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Chapitre 3  Les exercices d’algorithmiques au baccalauréat série S

3.1  En 2012

Soit (un ) la suite définie pour tout entier strictement positif par :

un = 1 +
1
2
+
1
3
...+
1
n
−ln(n)
  1. On considère l’algorithme suivant :
    Variables :      i et n sont des entiers naturels.
                     u est un réel.
    Entrée :         Demander à l’utilisateur la valeur de n.
    Initialisation : Affecter à u la valeur 0.
    Traitement :     Pour i variant de 1 à n.
                       Affecter à u la valeur u +1/i
                     fPour
    Sortie :        Afficher u.
    
    Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l’utilisateur entre la valeur n = 3.
  2. Recopier et compléter l’algorithme précédent afin qu’il affiche la valeur de un lorsque l’utilisateur entre la valeur de n.
  3. Voici les résultats fournis par l’algorithme modifié, arrondis à 10−3.
    n45678910100100015002000
    un0.6970.6740.6580.6470.6380.6320.6260.5820.5780.5780.577
    À l’aide de ce tableau, formuler des conjectures sur le sens de variation de la suite (un) et son éventuelle convergence.

3.2  D’autres algorithmes sur ce modèle

On considère l’algorithme suivant :

Variables :      i et n sont des entiers naturels.
                 S est un réel.
Entrée :         Demander à l’utilisateur la valeur de n.
Initialisation : Affecter à S la valeur 0.
Traitement :     Pour i variant de 1 à n.
                   Affecter à S la valeur S+i
                 fPour
Sortie :        Afficher S.

On considère l’algorithme suivant :

Variables :      i et n sont des entiers naturels.
                 u est un réel.
Entrée :         Demander à l’utilisateur la valeur de n.
Initialisation : Affecter à i la valeur 1.
Traitement :     Tantque n>1 faire 
                   Si n est pair Affecter à n la valeur n/2
                   Sinon Affecter à n la valeur 3n+1
                   fSi
                 Affecter à i la valeur i+1
                 fTantque
Sortie :        Afficher i.

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