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### `nd_gr`, `nd_gr_trace` (option)

`nd_gr(...[|opt,opt,...])`
`nd_gr_trace(...[|opt,opt,...])`
`nd_weyl_gr(...[|opt,opt,...])`
`nd_weyl_gr_trace(...[|opt,opt,...])`
  :: グレブナー基底計算に関する種々のオプションの説明

opt
  key=value なるオプション設定
return
  オプションにより異なる

- グレブナー基底計算をオプションにより制御する.
- 現状では次の 3 つのオプションを受け付ける.
  gentrace
    value が 0 でないとき, グレブナー基底の計算経過情報を出力する.
  gentsyz
    value が 0 でないとき, 計算されたグレブナー基底に対する syzygy の生成系を出力する.
  nora
    value が 0 でないとき, 最終ステップで相互簡約を行わない.
- gentrace が指定された場合, 出力は, [GB,Homo,Trace,IntRed,Ind,InputRed,SpairTrace] なるリストである. 各要素の意味は 次の通りである.
  GB
    グレブナー基底
  Homo
    中間基底が斉次化されている場合 1, そうでない場合 0.
  Trace
    全中間基底に対する計算経過情報
  IntRed
    相互簡約に対する計算経過情報
  Ind
    簡約グレブナー基底の各要素の, 全中間基底のにおけるインデックス
  InputRed
    各入力多項式をグレブナー基底で簡約して剰余 0 を得るまでの計算経過情報 (gensyz が指定された場合)
  SpairTrace
    簡約グレブナー基底に対する S 多項式を簡約して剰余 0 を得るまでの計算経過情報 (syzygy 加群の生成系の要素のみ; gensyz が指定された場合)
- 詳細は, 入力多項式集合とグレブナー基底の相互変換行列, および syzygy 計算 関数の項で説明する予定.

    [0] C=[c3*c2*c1*c0-1,((c2+c3)*c1+c3*c2)*c0+c3*c2*c1,...]
    [1] D=nd_gr_trace(C,[c0,c1,c2,c3,c4],0,1,0|gentrace=1,gensyz=1)$
    [2] D[0];
    [c0+c1+c2+c3,-c1^2-2*c3*c1-c3^2,...]
    [3] D[2];
    [[[0,0,1],[1,1,1],[2,2,1],[3,3,1]],[4,[[1,2,(1)*<<0,0,0,0>>,1],...]
    [4] D[6];
    [[-1,[[1,0,(1)*<<0,0,2,4>>,1],[1,6,(-1)*<<1,0,0,0>>,1],...]

`参照`
  @xref{nd_gr}, @xref{nd_gr_trace}

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