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Bernard Parisse
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Table des matières
Chapitre 1 Fonctions et expressions en seconde
1.1 Les expressions
1.1.1 L’énoncé
1.1.2 Vérifions avec
Xcas
1.2 Les fonctions
1.2.1 L’énoncé
1.2.2 Vérifions avec
Xcas
1.3 Résolution d’équations
1.3.1 Le trinôme du second degré
1.3.2 Visualisation géométrique des racines du trinôme
1.3.3 Simplification de √
A
+√
B
lorsque
A
2
−
B
est un carré parfait
1.3.4 Les formules de Cardan
1.3.5 Simplification de (
A
+√
B
)
1/3
1.4 Exercice : étude de
f
(
x
)=2
x
2
−1/6
x
2
+
x
−2
Chapitre 2 Fonctions et équations en terminale scientifique
2.1 Étude de
f
(
x
)=ln(
x
2
−4
x
+3/1−
x
2
)
Chapitre 3 Arithmétique en terminale scientifique
3.1 Énoncé sur la partie entière
3.1.1 Cherchons avec
Xcas
3.1.2 La démonstration
3.2 Énoncés sur le nombre de diviseurs d’un entier
3.2.1 L’énoncé 1
3.2.2 Réponse avec
Xcas
3.2.3 L’énoncé 2
3.2.4 Réponse avec
Xcas
3.3 Énoncés sur l’identité de Bézout
3.3.1 L’énoncé 1
3.3.2 L’énoncé 2
3.4 Énoncés sur des nombres de ℤ/
p
ℤ
3.4.1 L’énoncé 1
3.4.2 L’énoncé 2
3.5
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.1 L’énoncé
3.5.2 Le corrigé avec
Xcas
3.5.3 Prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.5.4 Corrigé du prolongement du
TP
sur l’indicatrice d’Euler
3.6 Le problème de Joseph Bertrand (1822-1900)
3.7 Un exercice sur les congruences et les restes chinois
3.7.1 L’énoncé
3.7.2 Solution avec
Xcas
et les restes chinois
3.7.3 Solution avec
Xcas
et l’identité de Bézout
Chapitre 4 Matrices en terminale scientifique
4.1 Les matrices de rotation
4.2 Les matrices magiques d’odre 3
4.2.1 Résultat préliminaire
4.2.2 Les matrices magiques d’odre 3
Chapitre 5 Géométrie plane seconde et terminale
5.1 Un problème de partage
5.1.1 Le problème
5.1.2 Généralisation du problème
5.2 Le sigle CE
5.2.1 Le sigle "Comformité Européenne"
5.2.2 Le sigle "China Export"
5.3 Le cercle inscrit
5.3.1 Le problème
5.3.2 Les lemmes
5.3.3 La solution géométrique
5.3.4 La solution avec
Xcas
5.4 Un problème de surface minimum
5.4.1 Le problème
5.4.2 La figure
5.4.3 Les calculs avec
Xcas
5.4.4 La démonstration
5.5 La boite de biscuits
5.5.1 L’énoncé 1
5.5.2 Solution de l’énoncé 1
5.5.3 L’énoncé 2
5.5.4 Solution de l’énoncé 2
5.6 Une construction géométrique : inscrire un carré dans une "goutte"
5.6.1 L’énoncé
5.6.2 Des lemmes sur les rectangles et leur cercle circonscrit
5.6.3 Construction du carré
Chapitre 6 Géométrie dans l’espace seconde et terminale
6.0.4 Exercice 1
6.0.5 Exercice 2
Chapitre 7 Le "baccalauréat" suisse de 1896
7.1 Épreuve de géométrie de 4h
7.1.1 Exercice 1
7.1.2 Exercice 2
7.2 Épreuve d’algébre de 2h
7.2.1 L’énoncé
Chapitre 8 Le baccalauréat 2005
8.1 Exercice 1
8.1.1 L’énoncé sur les suites
8.1.2 Les essais avec
Xcas
8.1.3 La correction sans
Xcas
8.2 Exercice 2
8.2.1 L’énoncé
8.2.2 La figure avec
Xcas
8.2.3 La correction sans
Xcas
8.3 Exercice 3
8.3.1 L’énoncé
8.3.2 La simulation avec
Xcas
8.3.3 La correction avec l’aide de
Xcas
8.4 Exercice 4
8.4.1 L’énoncé
8.4.2 La correction avec l’aide de
Xcas
Chapitre 9 Le Bac Mathématiques 2010
9.1 EXERCICE 1 : (6 points)
9.1.1 L’énoncé
9.1.2 Le corrigé avec
Xcas
9.2 EXERCICE 2 : (5 points)
9.2.1 L’énoncé
9.2.2 Le corrigé avec
Xcas
9.3 EXERCICE 3 : (4 points) Commun à tous les candidats
9.3.1 L’énoncé
9.3.2 Le corrigé avec
Xcas
9.4 EXERCICE 4 : (5 points)
9.4.1 L’énoncé
9.4.2 Le corrigé avec
Xcas
Chapitre 10 Exercices d’Analyse niveau licence 1 et 2
10.1 Calculs d’aire et de de volume
10.1.1 Aire d’une couronne circulaire
10.1.2 Aire d’une calotte sphérique
10.1.3 Aire latérale d’un tonneau qui est une sphére sans ses 2 calottes sphériques
10.1.4 Volume d’une calotte sphérique
10.1.5 Volume d’un tonneau qui est une sphére sans ses 2 calottes sphériques
10.1.6 Un calcul de volume
10.1.7 Les théorèmes de Guldin
10.1.8 La formule des 3 niveaux
10.2 La moyenne arithmétique, géométrique et harmonique
10.2.1 La définition
10.2.2 L’énoncé
10.2.3 La solution
10.3 La moyenne arithmético-harmonique
10.3.1 La définition et l’énoncé
10.3.2 La solution
10.4 La moyenne arithmético-géométrique
10.4.1 La définition et l’énoncé
10.4.2 La solution
10.4.3 Relation entre
M
(
a
,
b
) et les intégrales elliptiques
10.4.4 Application : calcul efficace du logarithme.
10.5 L’intégrale d’une fraction rationnelle
10.6 Intégrale et série
10.7 Intégrales et intégration par parties
10.8 Approximation de π avec un tirage aléatoire dans un carré
10.9 Approximation de π avec les aiguilles de Buffon
10.10 Approximation décimale d’un nombre transcendant
10.11 Série et développement en série de Fourier
10.11.1 Une série
10.11.2 Développement en série de Fourier et phénomène de Gibbs
10.12 Une suite
Chapitre 11 Exercices d’Algèbre niveau licence 1,2
11.1 Intersection de 2 sous espaces vectoriels
11.2 Rang de formes linéaires
11.3 Une rotation
11.4 Puissance n-ième d’une matrice
11.5 Rang d’une matrice
11.6 Changement de base
11.7 Résolution d’un système
11.8 Forme bilinéaire
Chapitre 12 Calcul d’intégrales par la méthode des résidus
12.1 Calcul pour
b
≠ 0 de
J
(
b
)=∫
0
2π
tan(
t
+
ib
)
dt
12.1.1 L’énoncé
12.1.2 La solution
12.2 Calcul de ∫
0
+∞
1/1+
x
5
dx
12.2.1 L’énoncé
12.2.2 La solution
12.3 Calcul d’une intégale
12.4 Calcul de ∫
0
+∞
(cos(
x
)−sin(
x
))exp(−
x
)/(1+4
x
4
)
2
dx
Chapitre 13 Les courbes de degré au plus 2.
13.1 La droite
13.2 Le cercle
13.3 L’ellipse
13.4 L’hyperbole
13.5 La parabole
13.6 Propriétés caractéristiques de la parabole
13.6.1 Définitions
13.6.2 Propriétés de la parabole
13.6.3 Propriétés caractéristiques de la parabole
13.7 Équation tangentielle des coniques, foyers, directrices
13.7.1 On utilise conique_reduite
13.7.2 On utilise l’équation tangentielle
13.7.3 Avec un programme
13.7.4 Avec un programme en utilisant
q2a
13.7.5 Tangentes communes à 2 coniques
Chapitre 14 Exemples de courbes en paramétrique
14.1 Les cycloïdes
14.1.1 La cycloïde
14.1.2 La cycloïde raccourcie
14.1.3 La cycloïde allongée ou trochoïde
14.1.4 Les cycloïdes
14.2 Épicycloïde et hypocycloïde
14.2.1 Épicycloïde
14.2.2 Hypocycloïde
14.2.3 Epicycloïde et hypocycloïde
14.3 L’astroïde
14.3.1 La courbe
14.3.2 La longueur de cette courbe
14.4 Le trifolium de paramètres
a
et
b
14.4.1 Définition géométrique
14.4.2 Exercice : le trifolium (avec
b
=0)
14.5 Le folium de Descartes
14.6 La trisectrice de Mac-Laurin
14.6.1 Construction géométrique
14.7 Un exercice
14.7.1 L’énoncé
14.7.2 Le corrigé
Chapitre 15 Exemples de courbes en polaire
15.1 La droite
15.2 Le cercle passant par
O
15.3 Conique
15.3.1 Conique de foyer
O
15.3.2 Conique générale
15.4 Conchoïde de courbes
15.4.1 Définition
15.4.2 Conchoïde de droite ou conchoïde de Nicomède
15.4.3 Conchoïde de cercle
15.5 Cissoïde droite et strophoïde droite
15.5.1 Cissoïde droite
15.5.2 Strophoïde droite
15.6 Ovale de Cassini
15.6.1 Définition
15.6.2 Lemniscate de Bernoulli
15.7 Limaçon de Pascal
15.8 Cardioïde
15.8.1 Équations d’une cardioïde
15.8.2 La longueur d’une cardioïde
15.9 La cycloïde
15.10 La Néphroïde
15.11 L’hypocycloïde à 3 rebroussements
15.12 L’astroïde
15.13 Les rosaces
15.13.1 Rosace à 4 boucles
15.13.2 Une rosace à 10 boucles
15.13.3 Une rosace à une infinité de boucles
15.14 Les courbes de Moritz
15.14.1 Les trèfles
15.14.2 Les fleurs à 14 pétales
15.14.3 Les différents cas
15.15 Les spirales
15.15.1 La spirale d’Archimède
15.15.2 La spirale hyperbolique
15.15.3 La spirale parabolique
15.15.4 La spirale logarithmique
15.15.5 La spirale de Galilée
15.15.6 La spirale de Fermat
15.15.7 La spirale de Poinsot
15.15.8 Lituus
15.15.9 Courbe du spiral
15.16 Les courbes de Lissajous
Chapitre 16 La roue hexagonale ou isopolygonale
16.1 La roue hexagonale
16.2 La roue isopolygonale
Chapitre 17 La géométrie dans l’espace
17.1 Le plan
17.2 La sphère
17.3 L’ellipsoïde
17.4 L’hyperboloïde
17.4.1 L’hyperboloïde à une nappe
17.4.2 L’hyperboloïde à deux nappes
17.5 Le paraboloïde
17.5.1 Le paraboloïde elliptique
17.5.2 Le paraboloïde hyperbolique
17.6 Le ruban de Mœbius
17.7 Le cube
17.7.1 L’énoncé
17.7.2 La solution
17.7.3 Visualisation de l’hexagone avec
Xcas
17.8 Exercice sur plans et droites
17.8.1 L’énoncé
17.8.2 La solution avec l’aide de
Xcas
17.9 Le problème des quatre cônes
17.9.1 La modélisation avec
Xcas
17.9.2 Le raisonnement
Chapitre 18 Les limites
18.1 Un exercice sur limite et développement limité
18.1.1 L’énoncé
18.1.2 La solution avec
Xcas
18.2 Des calculs de limite
18.3 Des calculs de développements limités
Chapitre 19 Les suites
19.1 Les suites récurrentes
19.1.1 L’énoncé d’une suite d’itérations
19.1.2 La réponse
19.1.3 La réponse avec
Xcas
19.1.4 L’énoncé
19.1.5 La réponse
19.1.6 L’énoncé
19.1.7 La réponse avec
Xcas
19.1.8 Un énoncé du même type
19.1.9 La solution
19.2 Les suites homographiques
19.2.1 L’énoncé
19.2.2 La correction
19.3 Exemple d’une suite instable
19.3.1 L’énoncé
19.3.2 Le programme
19.3.3 Les résultats
19.4 Suites doubles et calcul de 1/
k
pour
k
∈]0;2[
19.4.1 L’énoncé
19.4.2 La correction avec
Xcas
19.5 Encore des suites !
19.5.1 L’énoncé
19.5.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 20 Les complexes
20.1 Module et argument
20.1.1 L’énoncé
20.1.2 La correction avec
Xcas
20.2 Une transformation
20.2.1 L’énoncé
20.2.2 La correction avec
Xcas
Chapitre 21 Exemples d’intégrales
21.1 Des calculs d’intégrales
21.2 Intégrale de exp(
x
)*polynôme
21.3 Changements de variables
21.4 Intégration par parties
21.5 Intégrale de fractions rationnelles
21.6 Intégrale de polnômes en sin et cos
21.7 Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh
21.8 Intégrale d’expressions trigonométriques
21.9 Intégrale de la racine carrée de trinômes de degré 2
Chapitre 22 Des calculs de différentes sommes
22.1 La fonction
sum
de
Xcas
22.2 Calcul de ∑
k
=1
n
k
p
pour
p
=1,2,3
22.2.1 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=1
n
k
)
22.2.2 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=1
n
k
2
22.2.3 Calcul de
s
3
(
n
)=∑
k
=1
n
k
3
22.3 Primitive discrète d’un polynôme
22.3.1 Comment trouver la primitive discrète d’un polynôme
22.3.2 Reprenons les exemples précédents
22.3.3 Exercice
22.4 Calcul de ∑
k
=0
n
k
p
comb(
n
,
k
) pour
p
=0,1,2,3
22.4.1 Calcul de
s
0
(
n
)=∑
k
=0
n
comb(
n
,
k
)
22.4.2 Calcul de
s
1
(
n
)=∑
k
=0
n
k
*comb(
n
,
k
)
22.4.3 Calcul de
s
2
(
n
)=∑
k
=0
n
k
2
*comb(
n
,
k
)
22.4.4 Calcul de ∑
k
=0
n
k
3
*comb(
n
,
k
)
22.5 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
f
(
k
)
22.5.1 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)
22.5.2 Calcul de
s
=∑
k
=1
n
1/(2
k
−1)(2
k
+1)
22.5.3 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+2)
22.5.4 Calcul de ∑
k
=1
n
1/
k
(
k
+1)(
k
+2)
22.6 Des calculs de sommes avec un programme
Chapitre 23 Utilisation des sommes de Riemann avec
Xcas
23.1 Sommes de Riemann et définition de l’intégrale
23.1.1 Deux théorèmes
23.1.2 Sommes de Riemann
23.2 Les fonctions de
Xcas
utilisées
23.3 Exercices
23.4 Corrections des exercices
23.5 Autres exercices
23.6 Somme et produit se ramenant à des sommes de Riemann
23.7 Calcul d’une intégrale à l’aide d’une somme de Riemann
Chapitre 24 Les équations différentielles résolubles
24.1 Équation linéaire à coefficients constant du 2ième ordre
24.2 Équation linéaire en
y
et
y
′ du 1ier ordre
24.3 Équation du 1ier ordre avec facteur intégrant
24.4 Équation homogène du premier ordre résoluble en
y
′
24.5 Équation de Bernoulli
24.6 Équation à variables séparées
24.7 Équation non résoluble en
y
′
24.8 Équation de Clairaut
Chapitre 25 Groupes de permutations
25.1 Les théorèmes
25.2 Notations
25.3 Exercices
25.4 Corrections des exercices
Chapitre 26 Exercices de probabilités
26.1 Loi géométrique
26.1.1 Définition
26.1.2 Exercice
26.1.3 Exercice variante non géométrique
26.2 Loi uniforme
26.2.1 Définition
26.2.2 Exercice1
26.2.3 Exercice2
Chapitre 27 Exercices de physique atomique
27.1 Structure de la matière
27.1.1 L’énoncé 1
27.1.2 La correction de 1
27.1.3 L’énoncé 2
27.1.4 La correction de 2
27.1.5 L’énoncé 3
27.1.6 La correction de 3
27.2 La radioactivité et le temps
27.2.1 L’énoncé 4
27.2.2 La correction de 4
27.2.3 L’énoncé 5
27.2.4 La correction de 5
27.2.5 L’énoncé 6
27.2.6 La correction de 6
27.2.7 L’énoncé 7
27.2.8 La correction de 7
27.2.9 L’énoncé 8
27.2.10 La correction de 8
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