5.7 ROHR UNTER INNENDRUCK, TORI NR. 8

Die Beispieldateien B7_* in Z88- Eingabedateien Z88* umkopieren:
B7_X.DXF ---> Z88X.DXF CAD-Eingabefile
B7_2.TXT ---> Z88I2.TXT Randbedingungen
B7_3.TXT ---> Z88I3.TXT Steuerparameter für Spannungsprozessor

CAD:
Z88X.DXF in Ihr CAD-Programm importieren und betrachten. Diese Vorlage hätten normalerweise Sie in CAD gezeichnet und dann als Z88X.DXF exportiert.

Z88:
Z88X, Konvertierung ”von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT”
Z88O, Strukturfile Z88NI, Superstruktur betrachten
Z88N, Netzgenerator, erzeugt Z88I1.TXT
Z88O, Strukturfile Z88I1.TXT, unverformte FE-Struktur
Z88X, Konvertierung ”von Z88I*.TXT nach Z88X.DXF”

CAD:
Z88X.DXF in Ihr CAD-Programm importieren und betrachten. Normalerweise hätten Sie in CAD nun die Randbedingungen und Steuerinformationen Z88I3.TXT hinzugefügt und dann als Z88X.DXF exportiert.

Z88:
Z88X, Konvertierung ”von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT”
Z88F, berechnet Verformungen
Z88D, berechnet Spannungen
Z88O, Plotten FE-Struktur, nun auch verformt bzw. Spannungsanzeige
Z88E, Knotenkraft-Berechnung

Wir betrachten ein Rohr unter Innendruck. Rohrinnendurchmesser 80 mm, Rohraußendurchmesser 160 mm, Länge 40 mm. Bei Tori den Rohrquerschnitt abbilden.

Der Innenradius soll um rd= 0.1 mm aufgedehnt werden (Querpreßverband), diese Verschiebung an den Knoten 1-11 anbringen. Damit die Struktur raumfest wird, z.B. Knoten 6 in Z-Richtung sperren.

Analytisch rechnet man:

p= rd*E/ri*(1/( (1+qa)/(1-qa) + nue) ) = 262 N/mm2 = 2.620 bar mit qa= ri2/ra2= 0.25

Radialspannungen:
SIGRR i = -p = -262 N/mm2
SIGRR a = 0 = 0

Tangentialspannungen:
SIGTE i = p*((1+qa)/(1-qa)) = 437 N/mm2
SIGTE a = 2p*qa/(1-qa) = 175 N/mm2

Da Spannungen in Gaußpunkten, mit z.B. Stahlensatz extrapolieren, um die Spannungen direkt am Innen- bzw. Außendurchmesser zu erhalten.

Als Kraft: F= p*A= p*2*Pi*ri*l= 2.633.911 N.

Dies bestätigt die Kräftesumme über die Elemente 1-5 der Knoten 1-11 in Z88O4.TXT.

5.7.1 EINGABEN

Allgemeines: Die Angaben für den Netzgenerator enthalten lediglich einen einzigen Torus Nr.8 als Superelement. Er wird in 40 Finite Elemente zerlegt. Natürlich könnte als Superelement auch ein Torus Nr.12 verwendet werden, was bei dieser simplen, von geraden Linien begrenzten Superstruktur außer einem höheren Eingabeaufwand nichts bringt. Tori Nr.12 können erst dann Vorteile gegenüber Tori Nr.8 ausspielen, wenn die Superstruktur viele krummlinige Berandungen hat. Denn Tori Nr.12 haben kubische Parabeln als Berandung im Gegensatz zu Tori Nr.8 mit quadratischen Parabeln. Manche krummlinige Berandung läßt sich mit weniger Tori Nr.12 durch den höheren Kurvenansatz annähern als mit Tori Nr.8.

Beachten Sie, daß bei Tori Nr.6, Nr.8 und Nr.12 immer Zylinderkoordinaten erwartet werden, also Radius R (kommt an die Stelle für X) und Höhenkoordinate Z (kommt an die Stelle für Y). R und Z immer positiv ! KFLAG muß Null sein !

mit CAD-Programm:

Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7.2 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Superelement-Informationen per TEXT-Funktion abzulegen, also

SE 1 8 8 L 5 e (unterteile 8x geom. steigend in x und 5x gleich in y)

und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetz, wie

Z88NI.TXT 2 8 1 16 1 0 0 0 0 0 (2D,8 Kno,1 SE,16 FG,1 EG,alle Flags 0)
MAT 1 1 1 206000 0.3 3 0 (SE1 bis SE1: E, nue, INTORD für FE, QPARA=0)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF-Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD-Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT". Es wird die Netzgenerator-Eingabedateien Z88NI.TXT erzeugt.

Superstruktur Z88NI.TXT.

mit Editor:

Netzgenerator-Eingabefile Z88NI.TXT (vgl. Kapitel 3.3) mit Editor schreiben :

2 8 1 16 1 0 0 0 0 0 (2D,8 Kno,1 SE,16 FG,1 EG,alle Flags 0)
1 2 40 0 (1.Knoten, 2 FG, R- und Z-Koordinate)
2 2 80 0 (2.Knoten, 2 FG, R- und Z-Koordinate)
3 2 80 40
4 2 40 40
5 2 60 0
6 2 80 20
7 2 60 40
8 2 40 20
1 8 (Superele 1, Typ Torus Nr.8)
1 2 3 4 5 6 7 8 (Koinzidenz 1.SE)
1 1 206000 0.3 3 0 (SE1 bis SE1: E, nue, INTORD für FE, QPARA=0)
1 8 (Zerlege SE1 in Tori Nr.8 und unterteile)
8 L 5 e (8mal geom. steigend in x und 5mal gleich in y)

CAD und Editor:
Der Netzgenerator Z88N wird gestartet. Er erzeugt das eigentliche Z88-Strukturfile Z88I1.TXT. Das schauen wir uns entweder
* nach Konversion mit Z88X im CAD-Programm (von Z88I1.TXT nach Z88X.DXF) oder
* mit dem Z88-Plotprogramm Z88O an, um die Randbedingungen definieren zu können:Wir zwingen dem Innenrand Verschiebungen von 0.1 mm auf. Jeder Knoten erhält den gleichen Wert, denn die Lastaufteilung gemäß Abschnitt 2.4 gilt nur für Kräfte. Auch hier wieder darauf achten, daß die Struktur raumfest wird. Daher Sperrung des Freiheitsgrads 2 für den Knoten 6. Es könnte auch ein beliebiger anderer Knoten sein.

mit CAD-Programm:
Gehen Sie auf den Layer Z88RBD und geben Sie jeweils mit der TEXT-Funktion an beliebiger, freier Stelle ein:

Z88I2.TXT 12 (12 Randbedingungen)
RBD 1 1 1 2 0.1 (RB 1: Knoten 1, am FG 1, also in R, ein Weg von 0.1 mm)
RBD 2 2 1 2 0.1
RBD 3 3 1 2 0.1
RBD 4 4 1 2 0.1
RBD 5 5 1 2 0.1
RBD 5 6 1 2 0.1
RBD 7 6 2 2 0 (RB 7: damit Struktur im Raum festgehalten wird)
RBD 8 7 1 2 0.1
RBD 9 8 1 2 0.1
RBD 10 9 1 2 0.1
RBD 11 10 1 2 0.1
RBD 12 11 1 2 0.1

mit Editor:
File der Randbedingungen Z88I2.TXT durch Editieren aufstellen:

12 (12 Randbedingungen)
1 1 2 0.1 (Knoten 1, am FG 1, also in R, ein Weg von 0.1 mm)
2 1 2 0.1
3 1 2 0.1
4 1 2 0.1
5 1 2 0.1
6 1 2 0.1
6 2 2 0 (damit Struktur im Raum festgehalten wird)
7 1 2 0.1
8 1 2 0.1
9 1 2 0.1
10 1 2 0.1
11 1 2 0.1

Eingabe für Spannungsberechnung:

im CAD-Programm :
Gehen Sie auf den Layer Z88GEN und schreiben Sie eine beliebige, freie Stelle:

Z88I3.TXT 3 0 1 (3 x 3 Gausspunkte pro FE, KFLAG 0, Vergleichs. GEH)

KFLAG immer 0, denn Zusatzausgabe von Radial- und Tangentialspannungen haben bei Toruselementen keinen Sinn. Für Toruselemente werden sowieso immer SIGRR (Radialspannung) und SIGTE (Tangentialspannung) ausgegeben. Vgl. Abschnitt 4.12.

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF-Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD-Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden die drei Z88-Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.

mit Editor:
Geben Sie in das Parameterfile für Spannungsprozessor Z88I3.TXT (vgl. Kap. 3.5)

3 0 1 (3 x 3 Gausspunkte pro FE, KFLAG 0, Vergleichs. GEH)

FE-Netz Z88I1.TXT

Nunmehr können Cholesky-Solver Z88F und dann Spannungsprozessor Z88D gestartet werden. Knotenkraftberechnung mit Z88E.

5.7.2 AUSGABEN

Der Cholesky-Solver Z88F liefert uns folgende Ausgabefiles an:
Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte.
Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen.
Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung des FE-Problems.
Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus. Welche Spannungen in Z88O3.TXT gegeben werden, hängt von den Steuerparametern in Z88I3.TXT ab.
Der Knotenkraft-Prozessor Z88E verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus.

Spannungsplot der Torus-Struktur