5.6 ROHR UNTER INNENDRUCK, SCHEIBEN NR.7

Die Beispieldatei B6_X.DXF in Z88-DXF-Datei Z88X.DXF umkopieren:
B6_X.DXF ---> Z88X.DXF

CAD:

Z88X.DXF in Ihr CAD-Programm importieren und betrachten. Diese Vorlage hätten normalerweise Sie in CAD gezeichnet und dann als Z88X.DXF exportiert.

Z88: (in Kurzform, ausführlichere Anleitung vgl. Beispiele 5.1, 5.2 und 5.3)
Z88X, Konvertierung ”von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT”
Z88O, darin Strukturfile Z88I1.TXT, Struktur betrachten
Z88F, berechnet Verformungen
Z88D, berechnet Spannungen
Z88E, berechnet Knotenkräfte
Z88O, Plotten FE-Struktur, nun auch verformt (FUX,FUY je 100.)

Wir betrachten ein Rohr unter Innendruck von 1000 bar =100 N/mm2. Rohrinnendurchmesser 80 mm, Rohraussendurchmesser 160 mm, Länge 40 mm. Wenn man die Auflager geschickt wählt, genügt ein Viertelbogen, um das Problem abzubilden.

Derartige Strukturen lassen sich am besten in Polarkoordinaten eingeben. Der Innendruck 1000 bar entspricht einer Kraft von 251.327 N, die auf den inneren Viertelkreis wirkt. Die 251.327 N sind auf die Knoten 1,6,9,14,17,22,25,30 und 33 gemäß den Regeln für Randbedingungen zu verteilen:

"1/6- Punkte" : 10.472 N
"2/3-Punkte" : 41.888 N
"2/6-Punkte" : 20.944 N

Kontrolle: 2*10.472 + 4*41.888 + 3*20.944 = 251.328 o.k.

Diese Kräfte wirken radial nach außen. Für Randbedingungen sind sie in X-und Y-Komponenten zu zerlegen. So erhält z.B. der Knoten 6 als "2/3-Punkt" in X 41.083 N und in Y 8.172 N, da Knoten 6 unter Phi= 11.25 Grad liegt.

Bei einer rotationssysmmetrischen Struktur kann die zusätzliche Ausgabe von Radial- und Tangentialspannungen interessant sein. Dafür wird in Z88I3.TXT KFLAG zu 1 gesetzt. Da Spannungen in Gaußpunkten, mit z.B. Stahlensatz extrapolieren, um die Spannungen direkt am Innen- bzw. Außendurchmesser zu erhalten.

Dies Problem läßt sich einfach analytisch nachrechnen. Berechnungsformeln in einschlägigen Maschinenelementebüchern, Dubbel oder vgl. Abschnitt 5.7.

Plot der unverformten Struktur

5.6.1 EINGABEN

im CAD-Programm:

Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7.2 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Element-Informationen per TEXT-Funktion abzulegen, also

FE 1 7 (1. finites Element Typ 7)
FE 2 7 (2. finites Element Typ 7)
....(Nr.3 bis 7 hier ausgelassen)
FE 8 7 (8. finites Element Typ 7)

und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetze, wie

Z88I1.TXT 2 37 8 74 1 1 0 0 0 (2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1 E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag und Flächenlastflag jeweils 0)
MAT 1 1 8 206000 0.3 3 40 (1.E-Gesetz von Ele 1 bis 8: E, nue, INTORD=3, QPARA= Dicke= 40)

Sie können sofort die Randbedingungen mit der TEXT-Funktion auf dem Layer Z88RBD anlegen. Bei den Randbedingungen liegt der Fall der Flächenlasten vor. Hier sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen und Skizzen für Lastaufteilungen beachten.

Z88I2.TXT 26 (26 Randbedingungen)
RBD 1 1 1 1 10472 (1.RB: Knoten 1, am FG 1(=in X-Richtung) Last 10472 N)
RBD 2 1 2 2 0 (2.RB: Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)
RBD 3 2 2 2 0 RBD 4 3 2 2 0
RBD 5 4 2 2 0
RBD 6 5 2 2 0
RBD 7 6 1 1 41083
RBD 8 6 2 1 8172
RBD 9 9 1 1 19350
RBD 10 9 2 1 8015
RBD 11 14 1 1 34829
RBD 12 14 2 1 23272
RBD 13 17 1 1 14810
RBD 14 17 2 1 14810
RBD 15 22 1 1 23272
RBD 16 22 2 1 34829
RBD 17 25 1 1 8015
RBD 18 25 2 1 19350
RBD 19 30 1 1 8172
RBD 20 30 2 1 41083
RBD 21 33 1 2 0
RBD 22 33 2 1 10472
RBD 23 34 1 2 0
RBD 24 35 1 2 0
RBD 25 36 1 2 0
RBD 26 37 1 2 0

... und für die Spannungsberechnung schreiben Sie an eine beliebige, freie Stelle Ihrer Zeichnung im Layer Z88GEN:

Z88I3.TXT 3 1 1 (Spannungsrechnung in je 3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich Radial- und Tangentialspannungen ausgeben, Vergleichsspannung nach GEH)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF-Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD-Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden die Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.

Mit Editor:
Geben Sie per Editor die Strukturdaten Z88I1.TXT (vgl. Abschnitt 3.2) ein:

2 37 8 74 1 1 0 0 0 (2D, 37 Knoten, 8 Ele, 74 FG, 1 E-Gesetz, Polarkoor., Balken- und Plattenflag und Flächenlastflag jeweils 0)
1 2 40 0 (1.Knoten, 2 FG, R- und Phi-Koordinate)
2 2 48 0 (2.Knoten, 2 FG, R- und Phi-Koordinate)
3 2 56 0
4 2 68 0
5 2 80 0
6 2 40 11.25
7 2 56 11.25
8 2 80 11.25
9 2 40 22.5
.....(Knoten 10 .. 35 hier nicht dargestellt)
36 2 68 90
37 2 80 90
1 7 (Element 1, Typ Scheibe Nr.7)
1 3 11 9 2 7 10 6 (Koinzidenz 1. Ele)
2 7
3 5 13 11 4 8 12 7
.....(Elemente 3 .. 7 hier nicht dargestellt)
8 7
27 29 37 35 28 32 36 31
1 8 206000 0.3 3 40 (von Ele 1 bis 8: E, nue, INTORD=3, Dicke= 40)

Bei den Randbedingungen liegt der Fall der Flächenlasten vor. Hier sollten Sie Abschnitt 3.4, insbesonders die Bemerkungen und Skizzen für Lastaufteilungen beachten. Nachfolgend Z88I2.TXT:

26 (26 Randbedingungen)
1 1 1 10472 (Knoten 1, am FG 1(=in X-Richtung) Last 10472 N)
1 2 2 0 (Knoten 1, FG 2 (=Bewegung in Y) gesperrt)
2 2 2 0
3 2 2 0
4 2 2 0
5 2 2 0
6 1 1 41083
6 2 1 8172
9 1 1 19350
9 2 1 8015
14 1 1 34829
14 2 1 23272
17 1 1 14810
17 2 1 14810
22 1 1 23272
22 2 1 34829
25 1 1 8015
25 2 1 19350
30 1 1 8172
30 2 1 41083
33 1 2 0
33 2 1 10472
34 1 2 0
35 1 2 0
36 1 2 0
37 1 2 0

Hier bei den Randbedingungen lohnen sich Experimente: Geben Sie statt Kräften Verschiebungen in X und Y ein, z.B. 0.01 mm im Radius nach außen. Am Knoten 1 können Sie die 0.01 mm direkt als X- Verschiebung, am Knoten 33 direkt als Y-Verschiebung eingeben, aber bei den anderen Knoten sind die radialen Verschiebungen 0.01 mm in jeweils X- und Y-Komponente aufzuteilen (via Sinus und Cosinus). Oder geben Sie gemischt ein: ein paar Knoten mit Verschiebung, die anderen mit Kräften .. in der Praxis wird man das bei einer solchen Aufgabe nicht tun, aber Z88 kann das.

Bei Z88I3.TXT eröffnet sich ebenfalls ein breites Experimentierfeld: Beim ersten Wert haben Sie 5, bei den anderen beiden Werten je zwei Möglichkeiten, vgl. Abschnitte 3.5 und 4.7. Hier lassen wir uns eine ganze Menge Ergebnisse ausgeben:

Hier Z88I3.TXT:

3 1 1 (Spannungsrechnung in je 3 x 3 Gausspunkten, zusätzlich Radial- und Tangentialspannungen ausgeben, Vergleichsspannung nach GEH)

CAD und Editor:
Nachdem nun die Strukturdaten Z88I1.TXT, die Randbedingungen Z88I2.TXT und das Steuerfile für den Spannungsprozessor Z88I3.TXT (mit beliebigem Inhalt) vorliegen, können

>Z88F Cholesky-Solver für Verschiebungsrechnung
>Z88D Spannungsprozessor
>Z88E Knotenkraftprozessor

gestartet werden.

Alternative Belastung:

Die Eingabe der Belastung über Einzelkräfte war etwas mühsam durch das Aufteilen der Kraft von 251.327 N auf die verschiedenen Knotenpunkte unter Berücksichtigung der jeweiligen Winkellage. Viel einfacher geht das mit Streckenlasten über die Streckenlastdatei Z88I5.TXT. Die Streckenlast beträgt:

q= F/l = F/(r*Phi) = 251327/(40*Pi/2) = 4000 N/mm

Diese Streckenlast wirkt auf die Elemente 1, 3, 5 und 7, und zwar beim Element 1 auf die Seite, die durch die Eckknoten 9 und 1 und den Mittenknoten 6 definiert ist usw. Die Streckenlast wirkt normal zur Kante, Tangentiallasten gibt es nicht. Damit wird die Flächenlastdatei Z88I5.TXT:

4

1 4000. 0. 9 1 6

3 4000. 0. 17 9 14

5 4000. 0. 25 17 22

7 4000. 0. 33 25 30

Damit die Flächenlastdatei auch verarbeitet wird, müssen Sie in der Strukturdatei Z88I1.TXT in der ersten Zeile das Flächenlastflag auf 1 setzen:

2 37 8 74 1 0 0 0 1
| Flächenlastflag IQFLAG

Nun sind nur noch die Randbedingungen Z88I2.TXT zu bearbeiten: Sie müssen alle Kräfte entfernen:

10

1 2 2 0.

2 2 2 0.

3 2 2 0.

4 2 2 0.

5 2 2 0.

33 1 2 0.

34 1 2 0.

35 1 2 0.

36 1 2 0.

37 1 2 0.

Dazu passend sind die Beispieldateien B6_Q_1.TXT, B6_Q_2.TXT und B6_Q_5.TXT auf der CD-ROM für Sie vorbereitet. Nun können Sie wie gewohnt rechnen lassen:

Z88F Cholesky-Solver für Verschiebungsrechnung
Z88D Spannungsprozessor
Z88E Knotenkraftprozessor

5.6.2 AUSGABEN:

Der Cholesky-Solver Z88F liefert folgende Ausgabefiles:
Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Für Dokumentationszwecke.
Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke.
Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung des FE-Problems.
Der Spannungsprozessor Z88D verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus.
Der Knotenkraft-Prozessor Z88E verwendet die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus.

Hier wurden die Verschiebungen mit den Faktoren FUX, FUY von je 100 um das Hundertfache vergrößert.

Dieses Beispiel ist sehr geeignet, um alle Möglichkeiten der Spannungsberechnung mit Z88D und Scheiben Nr.7 (bzw. Scheiben Nr.11) durchzuspielen. Wir erinnern uns: Z88I3.TXT war: 3 1 1, also 3 x 3 Gaußpunkte, zusätzliche Anzeige von Radial- und Tangentialspannungen (was hier im Beispiel sehr sinnvoll ist) und Vergleichsspannungsberechnung. Geben Sie in Z88I3.TXT ein: 3 0 1, damit erhalten Sie Vergleichsspannungen, aber keine Radial- und Tangentialspannungen. Noch kürzer wird die Ausgabe mit 2 0 0 (nur noch 2 x 2 Gaußpunkte, keine Radial/Tangentialspannungen, keine Vergleichsspannungen. Mit 0 0 0 erhalten Sie die Spannungen statt in Gaußpunkten in den Eckknoten. Experimentieren Sie .. Sie haben 5 x 2 x 2 = 20 Möglichkeiten.

Spannungsanzeige (GEH) mit Z88O

Was Sie bei diesem Beispiel auch sehr schön ausprobieren können, ist die Anzeige der Randbedingungen im Plotprogramm Z88O: Es greifen hier an einem Knoten mitunter sogar mehrere Randbedingungen an, so z.B. am Knoten 1 eine Kraft in X und gleichzeitig eine Lagerbedingung in Y:

1 1 1 +1.04720E+004

1 2 2 +0.00000E+000

Dann sollten Sie selektiv die Randbedingungen anzeigen, da zwangsläufig mehrere Punkte übereinander geplottet werden und nur der letzte Punkt sichtbar ist.

Selektive Anzeige von Randbedingungen mit Z88O

Mal angenommen, Sie würden keinen duktilen Stahl für dieses Rohr vorsehen, sondern ein Material, das zum Sprödbruch neigt, wie gehärteter Stahl, Grauguss oder Keramik. Dann würden Sie die Vergleichsspannungen nach der Normalspannungs-Hypothese NH berechnen, und in die Steuerdatei Z88I3.TXT für den Spannungsprozessor würden Sie dann als dritten Wert anstelle der 1 für die Gestaltsänderungsenergie-Hypothese eine 2 für die NH geben:

3 1 2

Dann würden Sie noch einmal die Spannungsberechnung mit Z88D ausführen.