## 5.1 SCHRAUBENSCHLÜSSEL AUS SCHEIBEN NR.7

Die Beispieldateien B1_* in Z88-Eingabedateien Z88* umkopieren (das ist auf den Z88- Datenträgern bzw. Internetdateien bereits erfolgt, damit Sie sofort starten können):

B1_X.DXF ® Z88X.DXF CAD- Eingabefile

B1_2.TXT ® Z88I2.TXT Randbedingungen

B1_3.TXT ® Z88I3.TXT Steuerparameter für Spannungsprozessor

Führen Sie einfach folgende Schritte aus, um Z88 kennenzulernen:

CAD:

In diesem ersten Beispiel sollen Sie die CAD-Superstruktur nur betrachten, aber noch nicht erzeugen. Das kommt in späteren Beispielen. Z88X.DXF in Ihr CAD-Programm importieren und betrachten. So würden Sie sie normalerweise selbst gezeichnet haben. Ändern Sie nichts und verlassen Sie Ihr CAD-Programm ohne Speichern, Konvertieren usw. Wenn Sie kein passendes CAD-System haben, lassen Sie diesen Schritt aus.

Z88:

Z88X , Konvertierung von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88X, Button DXF ® Z88NI, Run-Button. Programm Z88X beenden.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander unter CAD Konverter: Button DXF ® Z88NI.

Z88O , Superstruktur betrachten. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88O. Falls Sie gleich auf den Run-Button gehen, braucht Sie die Fehlermeldung nicht zu stören, denn Z88O erwartet als Standard Z88I1.TXT, das noch nicht vorhanden ist. Sie wollen aber ohnehin Z88NI.TXT nutzen: Vorgehen: Diskettenbutton > Z88NI.TXT, Run-Button. Dann Umschalten mit dem Wireframe-Button und über Menü > Labels > Alles die Knoten- und Elementnummern anzeigen lassen. Mit der Taste Bild hoch zoomen. Programm Z88O beenden.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88O. Falls Sie gleich auf den Run-Button gehen, braucht Sie die Fehlermeldung nicht zu stören, denn Z88O erwartet als Standard Z88I1.TXT, das noch nicht vorhanden ist. Sie wollen aber ohnehin Z88NI.TXT nutzen: Vorgehen: Button Datei > Z88NI.TXT, Run-Button. Dann Umschalten mit dem Wireframe-Button und über Menü > Labels > Alles die Knoten- und Elementnummern anzeigen lassen. Mit der Taste Bild hoch zoomen. Programm Z88O beenden.

Z88N , Netzgenerator, liest Z88NI.TXT und erzeugt Z88I1.TXT. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88N, Run-Button. Programm Z88N beenden. Hinweis: Das Beenden des gerade gelaufenen Z88-Moduls sollten Sie grundsätzlich immer machen, damit bei später größeren Strukturen immer der maximale Hauptspeicher zur Verfügung steht.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88N.

Z88O , finite Elemente Struktur betrachten. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88O, Run-Button.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88O, Run-Button.

Z88F , berechnet Verformungen. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88F, CD-Button (ist Standard), Run-Button

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88F -C.

Z88D , berechnet Spannungen. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88D, Run-Button.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88D.

Z88O , Finite Elemente Struktur verformt betrachten. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88O, Run-Button, Wireframe-Button, Verformt-Button. Die Verformungen werden standardmäßig um den Faktor 100 vergrößert, was für dieses Beispiel etwas viel ist. Daher: Menü > Faktoren > Verschiebungen > für FUX und FUY je 10 eintragen Ferner können Sie sich, da ja Z88D bereits gelaufen ist, auch die Vergleichsspannungen anzeigen lassen. Probieren Sie nacheinander: Button Vergleichsspannungen Eckknoten, Button Vergleichsspannungen Element gemittelt und Button Vergleichsspannungen Gaußpunkte (bei diesem nur unverformte Struktur möglich, also Unverformt-Button).

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88O, Run-Button, Wireframe-Button, Verformt-Button. Die Verformungen werden standardmäßig um den Faktor 100 vergrößert, was für dieses Beispiel etwas viel ist. Daher: Menü > Faktoren > Verschiebungen > für FUX und FUY je 10 eintragen Ferner können Sie sich, da ja Z88D bereits gelaufen ist, auch die Vergleichsspannungen anzeigen lassen. Probieren Sie nacheinander: Button Spannungen Eckknoten, Button Spannungen pro Element und Button Spannungen Gausspunkte (bei diesem nur unverformte Struktur möglich, also Unverformt-Button).

Z88E, Knotenkraft-Berechnung. Vorgehen:

Windows: Im Z88-Commander Button Z88E, Run-Button.

LINUX/UNIX: Im Z88-Commander Button Z88E.

Aufgabe:

Ein Gabelschlüssel soll durch Anzugsmoment belastet werden. Dazu wird ein Kräftepaar im Schlüsselmaul entsprechend dem Moment angebracht; die Festlager werden an den Stellen, an denen die Schlosserhand anpackt, angenommen.

Der Gabelschlüssel soll durch 7 Superelemente Scheibe Nr.7 abgebildet werden. Der Netzgenerator soll daraus 66 Finite Elemente erzeugen. Elementdicke je 10. Netzgenerierung: In diesem Beispiel sind lokale und globale Achsen nicht richtungsgleich: Lokale x-Richtung bei Superelement 1 längs der lokalen Knoten 1 und 2, die den globalen Knoten 1 und 3 entsprechen. Die lokale y-Richtung von SE 1 ist durch lokale Knoten 1 und 4 bestimmt, die den globalen Knoten 1 und 7 entsprechen. Beachte ferner: Superelemente, die eine gemeinsame Seite haben, müssen an dieser Seite eine absolut identische Unterteilung haben. So schließen SE 1 und SE 2 längs der Linie 3-4-5 an: Die Unterteilungen in y-Richtung müssen genau gleich sein. Hier jeweils 3 Unterteilungen.

Dieses Beispiel, wie oben gezeigt, durchrechnen. Sodann kann man experimentieren: In Z88NI.TXT das SE 7 als sinnvolle Abwandlung wie folgt zerlegen:

7 7

6 L 3 E ( "Zerlege Superelement 7 in Finite Element Scheibe Nr.7 und unterteile in x-

Richtung 6mal geometrisch aufsteigend und in y-Richtung 3mal äquidistant")

Ebenso könnten die SE 1 bis SE 5 jeweils nach innen verdichtet werden:

1 7

3 L 3 E

2 7

3 L 3 E

.... und so weiter

HINWEIS: In jeder Zeile können Kommentare stehen, nachdem alle erforderlichen Daten eingetragen sind. Mindenstens ein Leerzeichen trennt das letzte Datum vom Kommentar. Das können Sie in Ihren eigenen Files ebenso machen. Je Zeile maximal 250 Zeichen insgesamt.

### 5.1.1 EINGABEN

Bei dem Beispiel soll von einer Superstruktur, also einem sehr groben FE-Netz ausgegangen werden. Der Netzgenerator soll aus der Superstruktur eine FE-Struktur generieren. Also ist zunächst das Netzgenerator-Eingabefile Z88NI.TXT zu entwerfen. Das erfolgt in CAD durch das in Kapitel 2.7 erläuterte Vorgehen. Wenn Sie ohne CAD-System arbeiten, erzeugen Sie die Datei Z88NI.TXT per Editor oder Textverarbeitungs-Programm. Die Superstruktur soll wie folgt aussehen:

mit CAD-Programm:

Gehen Sie nach der Beschreibung Kapitel 2.7 vor. Vergessen Sie nicht, auf dem Layer Z88EIO die Superelement- Informationen per TEXT- Funktion abzulegen, also

SE 1 7 7 3 E 3 E (1. SE, SE Typ 7, FE Typ 7, unterteile in x 3 x gleich, in y 3 x gleich)

SE 2 7 7 3 E 3 E (2. SE, SE Typ 7, FE Typ 7, unterteile in x 3 x gleich, in y 3 x gleich)

SE 3 7 7 3 E 3 E

SE 4 7 7 3 E 3 E

SE 5 7 7 3 E 3 E

SE 6 7 7 1 E 3 E

SE 7 7 7 6 E 3 E

und auf dem Layer Z88GEN die allgemeinen Informationen und E-Gesetz, wie

Z88NI.TXT 2 38 7 76 1 0 0 0 0 0 (2-DIM,38 Knoten,7 SE,76 FG,1 E-Gesetz,Flags 0)

MAT 1 1 7 206000 0.3 3 10 (1.E-Gesetz von SE 1 bis SE7:E,nue,INTORD,Dicke)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF-Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD-Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88NI.TXT". Er wird die Netzgenerator-Eingabedatei Z88NI.TXT erzeugen, die Sie anschließend mit Z88O betrachten sollten

mit Editor:

Netzgenerator- Eingabefile Z88NI.TXT (vgl. Kapitel 3.3) mit Editor schreiben :

2 38 7 76 1 0 0 0 0 0 (2-DIM, 38 Knoten, 7 Superele., 76 FG, 1 E-Gesetz, Flags 0)

1 2 22.040 32.175 (Knoten 1, 2 FG, X- und Y-Koordinate)

2 2 31.913 28.798 (Knoten 2, 2 FG, X- und Y-Koordinate)

3 2 43.781 24.826

4 2 43.880 32.373

5 2 43.980 39.424

...... (Koordinaten für Knoten 6 .. 36 hier nicht dargestellt)

37 2 202.847 27.507

38 2 144.905 42.403

1 7 (SE 1 vom Typ Scheibe Nr.7)

1 3 5 7 2 4 6 8 (Koinzidenz für 1. SE)

2 7 (SE 2 vom Typ Scheibe Nr.7)

3 10 12 5 9 11 13 4 (Koinzidenz für 2. SE)

..... (Koinzidenz für Elemente 3 bis 6 hier ausgelassen)

7 7

30 35 37 32 34 36 38 31

1 7 206000 0.3 3 10 (E-Gesetz von SE 1 bis SE 7:E,nue,INTORD,Dicke)

1 7 (Zerlege 1.SE in FEs Typ 7 und

3 E 3 E unterteile in x 3mal gleich, in y 3mal gleich)

2 7 (Zerlege 2.SE in FEs Typ 7 und

3 E 3 E unterteile in x 3mal gleich, in y 3mal gleich)

3 7

3 E 3 E

4 7

3 E 3 E

5 7

3 E 3 E

6 7

1 E 3 E

7 7

6 E 3 E

mit CAD-Programm und Editor:

Der Netzgenerator Z88N wird gestartet. Er erzeugt das eigentliche Z88-Strukturfile Z88I1.TXT. Das schauen wir uns entweder

· nach Konversion mit Z88X im CAD-Programm (von Z88I1.TXT nach Z88X.DXF) oder

· mit dem Z88-Plotprogramm Z88O an, um die Randbedingungen definieren zu können:

Wir zoomen das Schlüsselmaul, um die beiden Knoten für den Kraftangriff definieren zu können (vereinfacht wird angenommen, daß die Schraube nur punktuell an den Ecken ein Kräftepaar als Drehmoment erhält und daß sich die Schraube selbst und nicht der Schlüssel dreht):

Wir lesen die Knoten 11 und 143 ab. Die hier gezeigten Bilder sind direkt mit Z88O erzeugt.

Ebenso ermittelt man im Plotprogramm oder CAD-System die Knoten, an denen der Schlüssel festgehalten wird und gibt die Randbedingungen ein:

im CAD Programm:

Gehen Sie auf den Layer Z88RBD und geben Sie jeweils mit der TEXT-Funktion an beliebiger, freier Stelle ein:

Z88I2.TXT 16 (16 Randbedingungen gesamt)

RBD 1 11 2 1 -7143 (1.RB: Knoten 11 am FG 2 Kraft -7143 gegeben)

RBD 2 143 2 1 7143 (2.RB: Knoten 143 am FG 2 Kraft 7143 gegeben)

RBD 3 216 1 2 0 (3. RB: Knoten 216 am FG 1 Verschiebung 0 gegeben)

RBD 4 216 2 2 0

RBD 5 220 1 2 0

RBD 6 220 2 2 0

RBD 7 227 1 2 0

RBD 8 227 2 2 0

RBD 9 231 1 2 0

RBD 10 231 2 2 0

RBD 11 238 1 2 0

RBD 12 238 2 2 0

RBD 13 242 1 2 0

RBD 14 242 2 2 0

RBD 15 249 1 2 0

RBD 16 249 2 2 0

mit Editor:

File der Randbedingungen Z88I2.TXT durch Editieren aufstellen:

16 (16 Randbedingungen gesamt)

11 2 1 -7143 (Knoten 11 am FG 2 Kraft -7143 gegeben)

143 2 1 7143 (Knoten 143 am FG 2 Kraft +7143 gegeben)

216 1 2 0 (Knoten 216 am FG 1 Verschiebung 0 gegeben)

216 2 2 0

220 1 2 0

220 2 2 0

227 1 2 0

227 2 2 0

231 1 2 0

231 2 2 0

238 1 2 0

238 2 2 0

242 1 2 0

242 2 2 0

249 1 2 0

249 2 2 0

Eingabe für Spannungsberechnung:

im CAD Programm:

Gehen Sie auf den Layer Z88GEN und schreiben Sie eine beliebige, freie Stelle:

Z88I3.TXT 3 0 1 (3´3 Gaußpunkte für Spannungen, KFLAG 0, Vergleichssp. GEH)

Exportieren Sie die Zeichnung als DXF-Datei mit dem Namen Z88X.DXF und starten Sie anschließend den CAD-Konverter Z88X mit der Option "von Z88X.DXF nach Z88I*.TXT". Es werden die drei Z88-Eingabedateien Z88I1.TXT, Z88I2.TXT, Z88I3.TXT erzeugt.

Mit Editor:

Geben Sie in das Parameterfile für Spannungsprozessor Z88I3.TXT (vgl. Kap. 3.5)

3 0 1 (3´3 Gaußpunkte für Spannungen, KFLAG 0, Vergleichssp. GEH)

Nunmehr können der Cholesky-Solver Z88F und dann Spannungsprozessor Z88D gestartet werden. Während des Laufs von Z88F stellen wir fest, daß 14.848 Speicherplätze in der Gesamtsteifigkeitsmatrix GS benötigt werden. NKOI, also benötigte Plätze im Koinzidenzvektor KOI, wird mit 540 ausgewiesen. Reicht also ebenfalls. Wo kommt die Zahl 540 her? Es liegen 66 Finite Elemente vom Typ Scheibe Nr.7 mit je 8 Knoten vor, also 66´8= 528. Die 540 kommen dadurch zustande, weil Z88F immer aus Sicherheitsgründen für das letzte Finite Element 20 Knoten ansetzt. Also wird NKOI hier: 65´8 + 20 = 540.

Knotenkraftberechnung führen Sie mit Z88E aus.

### 5.1.2 AUSGABEN

Der Cholesky-Solver Z88F liefert uns folgende Ausgabefiles an:

Z88O0.TXT die aufbereiteten Strukturwerte. Ist hauptsächlich für Dokumentationszwecke vorgesehen, zeigt aber auch, ob das, was man mit Z88NI.TXT dem Netzgenerator aufgetragen hat, richtig "rübergekommen" ist.

Z88O1.TXT aufbereitete Randbedingungen: Für Dokumentationszwecke. Und: Ist das, wasSie in Z88I2.TXT an Randbedingungen eingegeben haben, richtig interpretiert worden?

Z88O2.TXT die berechneten Verschiebungen, die Lösung des FE- Problems.

Der Spannungsprozessor Z88D verwendet intern die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt

Z88O3.TXT die berechneten Spannungen aus. Welche Spannungen in Z88O3.TXTgegeben werden, hängt von den Steuerparametern in Z88I3.TXT ab.

Der Knotenkraft-Prozessor Z88E verwendet intern die berechneten Verschiebungen von Z88F und gibt

Z88O4.TXT die berechneten Knotenkräfte aus.

Das OpenGL-Plotprogramm Z88O kann Vergleichsspannungen auf drei verschiedene Methoden anzeigen: knotenbezogen, gemittelt pro Element und direkt in den Gaußpunkten. Die Anzeigen sind, wie ersichtlich, sehr unterschiedlich. Das liegt daran, dass hier sehr starke Spannungsspitzen auftreten, die Sie am besten in dritten Bild sehen können. Das ist nicht immer so: Es gibt durchaus FE-Strukturen, die für alle drei Darstellungsvarianten in etwa die gleichen Maximalspannungen anzeigen. Dies ist dann ein Hinweis auf ausgeglichene Spannungsverläufe.

1.Darstellungsmethode: Spannungen in Eckknoten (die in Wahrheit aus den um den Knoten gruppierten Gaußpunkten berechnet werden).

2.Darstellungsmethode: Spannungen über die Gaußpunkte eines jeweiligen Elements gemittelt.

3.Darstellungsmethode: Spannungen direkt in den Gaußpunkten – die präziseste Vorgehensweise (vgl. Beispiel 13.7). Liefert aber nicht so schöne bunte Bilder wie die anderen beiden Methoden.