## 8 Vrai ou Faux ? (d’un point de vue informatique)

Exercice 1 Les commandes suivantes affichent la valeur exacte 2 : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

1. ▫ `1+1:;` itemv`3-1`
2. ▫ `1.5+1/2` itemv`4/2` itemv`sqrt(4)`
3. ▫ `evalf(sqrt(4))` itemv`1^(1+1)+1^(1+1)`
4. ▫ `(1+1)^(1+1)`
5. ▫ `1*1^(1+1)` itemv`1+1*1^1` itemv`(1+1)*1^(1+1)`

Exercice 2 Les commandes suivantes affectent la valeur exacte 2 à la variable `c` : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`c:=2:;` itemv`c:=2` ▫ `c==2`
2. ▫ `c=2` itemv`c:=4/2`
3. ▫ `c:=3/1.5` itemv`c:=(2+2)/2`
4. ▫ `c:=(2.0+2)/2`
5. ▫ `c:=2a/a`
6. ▫ `c:=(2*a)/a` itemv`c:=2*a/a` itemv`c:=1:; c:=2*c`

Exercice 3 Les commandes suivantes affectent à la variable `c` une expression valide : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`c:=ab` itemv`c:=a*b` ▫ `c==a` itemv`c:= c==a`
2. ▫ `c:=a+(a*b))/2`
3. ▫ `c=a+a*b` itemv`c:=a/b`
4. ▫ `c->a/b` itemv`a/b=>c` itemv`c:=a/0` itemv`c:=2*a/a`
5. ▫ `c:=1: c:=2*c`

Exercice 4 Les commandes suivantes affectent la valeur 1 à `b` : répondre vrai ou faux et pourquoi ?

1. ▫ `a:=1:; b=a` itemv`a:=1:; b:=a`
2. ▫ `a:=1:; b:='a':; a:=3:; b`
3. ▫ `a:=1:; b:="a"` itemv`b:=a/a` itemv`b:=a^0`

Exercice 5 Les commandes suivantes retournent la valeur exacte 2 : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`1/2^-1` itemv`a:=2` itemv`2*a/a` ▫ `sqrt(4*a^2)/a`
2. ▫ `simplify(sqrt(4*a^2)/a)`
3. ▫ `sqrt(4*a^4)/(a*a)` itemv`simplify(sqrt(4*a^4)/(a*a))`
4. ▫ `expand(sqrt(4*a^4)/(a*a))` itemv`normal(sqrt(4*a^4)/(a*a))`
5. ▫ `ln(a^2)/ln(a)` itemv`simplify(ln(a^2)/ln(a))`
6. ▫ `texpand(ln(a^2)/ln(a))` itemv`normal(texpand(ln(a^2)/ln(a)))` itemv`-ln(exp(-2))`
7. ▫ `1/exp(-ln(2))` itemv`exp2pow(1/exp(-ln(2)))`

Exercice 6 Les commandes suivantes définissent la fonction f qui à x associe x2 : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`f(x):=x^2` itemv`f(a):=a^2` ▫ `f := x^2`
2. ▫ `f(x):=a^2` itemv`f := a->a^2`
3. ▫ `f(x):=evalf(x^2)`
4. ▫ `f(x):=simplify(x^3/x)`
5. ▫ `f(x):=simplify(x*x*a/a)` itemv`E:=x^2:;f:=unapply(E,x)` itemv`f:=unapply(simplify(x^3/x),x)`

Exercice 7 Les commandes suivantes définissent la fonction `f` qui au couple (x,y) associe le produit xy : vrai ou faux et pourquoi ?

1. ▫ `f:=x*y`
2. ▫ `f:=x->x*y` itemv`f:=(a,b)->a*b` itemv`f(x,y):=x*y`
3. ▫ `f(x,y):=xy` itemv`f:=((x,y)->x)*((x,y)->y)`
4. ▫ `f:=(x->x)*(y->y)` itemv`f:=unapply(x*y,x,y)` itemv`E:=x*y:;f:=unapply(E,x,y)`

Exercice 8 Les commandes suivantes définissent la fonction `f1` qui à x associe 2*x : vrai ou faux et pourquoi ?

1. ▫ `f(x):=x^2:; f1(x):=diff(f(x))`
2. ▫ `f1:=diff(x^2)` itemv`f1:=unapply(diff(x^2),x)` itemv`f(x):=x^2:; f1:=function_diff(f)`
3. ▫ `f(x):=x^2:; f1:=diff(f)`
4. ▫ `f(x):=x^2:; f1:=diff(f(x))` itemv`f(x):=x^2:; f1:=unapply(diff(f(x),x),x)`
5. ▫ `f(x):=x^2:; f1:=x->diff(f(x))`

Exercice 9 Les commandes suivantes affectent à A l’expression 2*x*y : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`A:=diff(x^2*y)` ▫ `A:=x->diff(x^2*y)` itemv`A:=diff(x^2*y,x)`
2. ▫ `A:=diff(x^2*y,y)`
3. ▫ `A:=diff(x*y^2,y)` itemv`A:=normal(diff(x*y^2,y))` itemv`A:=normal(diff(x^2*y^2/2,x,y))` itemv`A:=normal(diff(diff(x^2*y^2/2,x),y))`

Exercice 10 Les lignes de commande suivantes affichent un losange : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`losange(1,i,pi/3)` ▫ `losange((1,0),(0,1),pi/3)` itemv`losange(point(1,0),point(0,1),pi/3)`
2. ▫ `parallelogramme(0,1,1+i)` itemv`parallelogramme(0,1,1/2+i*sqrt(3)/2)` itemv`quadrilatere(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)` itemv`polygone(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)`
3. ▫ `polygonplot(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)`
4. ▫ `polygonplot([0,1,3/2,1/2],[0,0,sqrt(3)/2,sqrt(3)/2])`
5. ▫ `polygone_ouvert(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2)` itemv`polygone_ouvert(0,1,3/2+i*sqrt(3)/2,1/2+i*sqrt(3)/2,0)`

Exercice 11 Les lignes de commande suivantes affichent le cercle unité : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`cercle(0,1)` ▫ `arc(-1,1,2*pi)` itemv`arc(-1,1,pi), arc(-1,1,-pi)`
2. ▫ `plot(sqrt(1-x^2))` itemv`plot(sqrt(1-x^2)), plot(-sqrt(1-x^2))` itemv`plotimplicit(x^2+y^2-1,x,y)`
3. ▫ `plotparam(cos(t),sin(t))` itemv`plotparam(cos(t)+i*sin(t))` itemv`plotparam(cos(t)+i*sin(t),t)` itemv`plotparam(exp(i*t))`
4. ▫ `plotparam(cos(t)+i*sin(t),t,0,pi)` itemv`plotparam(cos(t)+i*sin(t),t,0,2*pi)` itemv`plotpolar(1,t)` itemv`plotpolar(1,t,-pi,pi)` itemv`plotpolar(1,t,0,2*pi)`

Exercice 12 Les commandes suivantes retournent la liste [1,2,3,4,5] : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`l:=[1,2,3,4,5]` ▫ `l:=op([1,2,3,4,5])` itemv`l:=nop(1,2,3,4,5)`
2. ▫ `l:=seq(i,i=1..5)`
3. ▫ `l:=seq(j=1..5)`
4. ▫ `l:=seq(j,j=1..5)`
5. ▫ `l:=seq(j,j,1..5)` itemv`l:=seq(j,j,1,5)` itemv`l:=seq(j,j,1,5,1)` itemv`l:=[seq(j,j=1..5)]` itemv`l:=nop(seq(j,j=1..5))`
6. ▫ `l:=[k$k=1..5]` itemv`l:=[k$(k=1..5)]`
7. ▫ `l:=[k+1$(k=0..4)]` itemv`l:=[(k+1)$(k=0..4)]` itemv`l:=cumSum([1$5])`
8. ▫ `l:=sort(5,2,3,1,4)` itemv`l:=sort([5,2,3,1,4])`
9. ▫ `l:=makelist(k,1,5)` itemv`l:=makelist(x->x,1,5)`

Exercice 13 Les commandes suivantes retournent la liste [1.0,0.5,0.25,0.125,0.0625] : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`0.5^[0,1,2,3,4]` ▫ `2^(-[0,1,2,3,4])` itemv`2.0^(-[0,1,2,3,4])` itemv`2^-evalf([0,1,2,3,4])` itemv`evalf(2^(-[0,1,2,3,4]))`
2. ▫ `seq(2^(-n),n=0..4)` itemv`evalf([seq(2^(-n),n=0..4)])`
3. ▫ `1/evalf(2^n$(n=0..4))`
4. ▫ `evalf(2^n$(n=0..4))^(-1)` itemv`[evalf(2^n$(n=0..4))]^(-1)` itemv`evalf(nop(2^n$(n=0..4))^(-1))` itemv`a:=[]:; (a:=append(a,0.5^k))$(k=0..4):; a`
5. ▫ `makelist(k->2^(-k),0,4)` itemv`f:=x->2.0^(-x):; makelist(f,0,4)`

Exercice 14 Soit l la liste [1,0,2,0,3]. Les lignes de commande suivantes retournent l’entier 10203 : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`l*10^[4,3,2,1,0]` ▫ `l*10^[0,1,2,3,4]` itemv`revlist(l)*10^[0,1,2,3,4]` itemv`l*seq(10^n,n,4,0,-1)` itemv`expr(char(sum(l,48)))` itemv`l*nop(seq(10^n,n=(4..0)))` itemv`l*10^nop(j$(j=4..0))`
2. ▫ `l*10^(j$(j=4..0))`
3. ▫ `l*10^(j$(j=4..0))` itemv`l*nop(10^j)$(j=4..0))`

Exercice 15 Soit n l’entier 10203. Les lignes de commande suivantes retournent la liste d’entiers [1,0,2,0,3] : vrai ou faux et pourquoi ?

1. ▫ `(floor(n/10^k)-floor(n/10^(k+1))*10)$(k=4..0)` itemv`[(floor(n/10^k)-floor(n/10^(k+1))*10)$(k=4..0)]`
2. ▫ `seq(iquo(n,10^k)-10*iquo(n,10^(k+1)),k=4..0)` itemv`nop(seq(iquo(n,10^k)-10*iquo(n,10^(k+1)),k=4..0))` itemv`revlist(convert(n,base,10))` itemv`sum(asc(string(n)),-48)`
3. ▫ `string(n)`
4. ▫ `mid(string(n),k,1)$(k=0..4)`
5. ▫ `[mid(string(n),k,1)$(k=0..4)]` itemv`[expr(mid(string(n),k,1))$(k=0..4)]`

Exercice 16 Le polynôme P=X4+2X2+3 a été affecté par la commande `P:=X^4+2*X^2+3`. Les lignes de commande suivantes affichent le polynôme réciproque `3*X^4+2*X^2+1` : vrai ou faux et pourquoi ?

1. itemv`poly2symb(revlist(symb2poly(P)))` ▫ `X^4*subst(P,X,1/X)` itemv`normal(X^4*subst(P,X,1/X))`
2. ▫ `normal(subst(P,X,1/X))` itemv`normal(subst(P/X^4,X,1/X))` itemv`normal(X^degree(P)*subst(P,X,1/X))` itemv`getNum(subst(P,X,1/X))`
3. ▫ `f:=unapply(P,X):; part(f(1/X),1)` itemv`f:=unapply(P,X):; part(normal(f(1/X)),1)`