### 6.26.23 Calcul avec les racines exactes d’un polynôme : `rootof`

Soient P et Q deux polynômes donnés par la liste de leurs coefficients alors, `rootof(P,Q)` désigne la valeur P(α) où α est la plus grande racine (en norme) de Q.
On peut alors faire des calculs avec cette valeur.
On tape :

`normal(rootof([1,0],[1,2,-3]))`

On obtient :

`1`

en effet x2+2x−3=(x−1)(x+3) a comme plus grande racine 1.
Autre exemple
Soit α la plus grande racine de Q(x)=x4+10x2+1.

- Calculer 1/α où on tape :
  `normal(1/rootof([1,0],[1,0,10,0,1]))`
  car P(x)=x est représenté par [1,0].
  On obtient :
  `rootof([[-1,0,-10,0],[1,0,10,0,1]])`
  ce qui veut dire que :
  1/α=−(α)3−10.α
- Calculer (α)2.
  On tape :
  `normal(rootof([1,0],[1,0,10,0,1])```^```2)`
  car P(x)=x est représenté par [1,0], et pour avoir α2, on élève α=`rootof([1,0],[1,0,10,0,1])` au carré.
  On obtient :
  `-5-2*sqrt(6)`
  or :
  `normal(rootof([1,0,0],[1,0,10,0,1])```^```2)`
  car P(x)=x2 est représenté par [1,0,0], pour avoir α2 directement.
  On obtient :
  `-5-2*sqrt(6)`