Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.39.0-wmf.25 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Accessorio Discussioni accessorio Definizione accessorio Discussioni definizione accessorio 0 5645 259934 223729 2022-08-21T18:39:14Z Automa X 40561 /* Costruzione e definizione formale */ wikitext text/x-wiki {{navigazione lezione|corso1=Matematica|materia1=Algebra}} {{Ordine delle lezioni|precedente1=Numeri naturali|materia1=Analisi matematica|successivo1=Numeri razionali}} {{Risorsa|tipo=lezione|materia1=Algebra|materia2=Analisi matematica|avanzamento=25%}} Conosciamo già l'insieme dei [[numeri naturali]], che in questa sede comprende pure lo 0: <div align="center"><math>\N = \{ 0, 1, 2, ..., n, ... \}</math>.</div> Conosciamo pure le operazioni tra numeri naturali e le loro proprietà. In particolare sappiamo che l'operazione di ''sottrazione'' non è sempre eseguibile: la possiamo infatti eseguire se e solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. È questo il motivo che ha portato alla formazione dell'insieme dei numeri interi che indichiamo con <math>\Z</math>. ==Costruzione e definizione formale== [[File:Relative numbers representation.svg|thumb|alt=Rappresentazione delle classi di equivalenza per i numeri da −5 a 5 |I punti rossi rappresentano coppie ordinate di numeri naturali. I punti rossi collegati sono classi di equivalenza che rappresentano gli interi blu alla fine della riga.|upright=1.5]] Nell'insegnamento della scuola elementare, gli interi sono spesso definiti intuitivamente come i numeri naturali (positivi), zero e le negazioni dei numeri naturali. Tuttavia, questo stile di definizione porta a molti casi diversi (ogni operazione aritmetica deve essere definita su ogni combinazione di tipi di interi) e rende noioso dimostrare che gli interi obbediscono alle varie leggi dell'aritmetica. Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. Per confermare la nostra aspettativa che 1 − 2 e 4 − 5 denotino lo stesso numero, definiamo una relazione di equivalenza <math>\sim</math> su queste coppie con la seguente regola: :<math>(a,b) \sim (c,d) </math> esattamente quando :<math>a + d = b + c. </math> L'addizione e la moltiplicazione di interi possono essere definite in termini di operazioni equivalenti sui numeri naturali; usando <math>[(a,b)] </math> per denotare la classe di equivalenza avente <math>(a,b)</math> come membro, si ha: :<math>[(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c,b+d)].</math> :<math>[(a,b)]\cdot[(c,d)] := [(ac+bd,ad+bc)].</math> La negazione (o inversa additiva) di un intero si ottiene invertendo l'ordine della coppia: :<math>-[(a,b)] := [(b,a)].</math> Quindi la sottrazione può essere definita come l'addizione dell'additivo inverso: :<math>[(a,b)] - [(c,d)] := [(a+d,b+c)].</math> L'ordinamento standard sugli interi è dato da: :<math>[(a,b)] < [(c,d)]</math> se e solo se <math>a+d < b+c.</math> È facilmente verificabile che tali definizioni sono indipendenti dalla scelta dei rappresentanti delle classi di equivalenza. Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>math[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. Alcuni esempi sono: :<math>\begin{align} 0 &= [(0,0)] &= [(1,1)] &= \cdots & &= [(k,k)] \\ 1 &= [(1,0)] &= [(2,1)] &= \cdots & &= [(k+1,k)] \\ -1 &= [(0,1)] &= [(1,2)] &= \cdots & &= [(k,k+1)] \\ 2 &= [(2,0)] &= [(3,1)] &= \cdots & &= [(k+2,k)] \\ -2 &= [(0,2)] &= [(1,3)] &= \cdots & &= [(k,k+2)]. \end{align}</math> Si badi sul significato dei simboli + e -. Se <math>n</math> è un numero naturale (<math>n \in \mathbb{N}</math>), allora <math>+n</math> indica un intero positivo, mentre <math>-n</math> è un intero negativo; ma se <math>k</math> è una variabile che indica un intero relativo (<math>k \in \mathbb{Z}</math>), allora <math>k</math> può essere o positivo o negativo, e con <math>-k</math> si indica l'opposto di <math>k</math>. Pertanto, se <math>k</math> è negativo allora <math>-k</math> è positivo e viceversa. ==Somma== La '''somma''' associa ad ogni coppia di numeri naturali un opportuno naturale, questa frase si sintetizza formalmente come segue: <math>+: \mathbb{N}^2 \longrightarrow \mathbb{N}</math>. Agli elementi <math>a,b \in \N</math> viene associato un nuovo elemento che si dice <math>a+b</math>, formalmente: <div align="center"><math>(a,b) \mapsto a+b</math></div> ==Assiomi dell'operazione somma== Valgono le seguenti proprietà (assiomi) dell'operazione di somma : 1) Esiste, in <math>\N</math>,un elemento ''neutro'' rispetto alla somma che si indica con <math>0</math>: <div align="center"><math>a+0=0+a=a\,\!</math> <math>\forall a \in \N</math></div> 2) <math>a+b=b+a\,\!</math> <math>\forall a,b \in \N</math>, (proprietà commutativa); 3) <math>a+(b+c)=(a+b)+c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math>, (proprietà associativa o ''del porre parentesi''). ==Prodotto== Il '''prodotto''' associa ad ogni coppia di numeri naturali un opportuno naturale: <math>\cdot : \N^2 \longrightarrow \N</math> Agli elementi <math>a,b \in \N</math> viene associato un nuovo elemento che si dice <math>ab</math> oppure <math>a \cdot b</math>: <math>(a,b) \mapsto a \cdot b</math> valgono le seguenti proprietà (assiomi) dell'operazione di prodotto : ==Proprietà dell'operazione prodotto== '''1)''' Esiste, in <math>\N</math>,un elemento ''neutro'' rispetto al prodotto che si indica con <math>1</math>: <div align="center"><math>a \cdot 1=1 \cdot a=a</math> <math>\forall a \in \N</math></div><br /><br /> '''2)''' <math>a \cdot b=b \cdot a\,\!</math> <math>\forall a,b \in \N</math>, (proprietà commutativa);<br /><br /> '''3)''' <math>a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math>, (proprietà associativa). Valgono due ulteriori assiomi: <math>a \cdot 0 =0</math> <math>\forall a \in \N</math>, che in realtà sarà una proposizione dimostrabile nell'insieme dei numeri interi; e la '''proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma''': <div align="center"><math>a \cdot (b+c)= a \cdot b + a \cdot c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math></div>. ==Principio di induzione== Il principio di Induzione è un ulteriore assioma della [[Teoria dei Numeri]]. (Vedere anche [[numeri naturali|Gli assiomi di Peano e il principio di induzione]].) Considerata una determinata proprietà, <math>P(n)</math>, che può essere vera o falsa per ciascun numero naturale, il principio afferma che se risulta vera <math>P(1)</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n \in \N</math> diverso da uno, allora la proprietà <math>P</math> è vera per ciascun numero naturale. Ad esempio si può utilizzare tale principio per dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> numeri naturali è <div align="center"><math>S(n)=\frac{n(n+1)}{2}</math></div>. <math>S(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math> è vera nel caso <math>n=1</math> infatti <div align="center"><math>S(1)=\frac{1(1+1)}{2}=1</math></div> è l'effettivo valore ''somma'' per il primo numero naturale. Supponendo vera la proprietà nel caso di un generico <math>n-1 \in \N</math> si studia il valore <math>S(n)</math>: <math>S(n)=S(n-1)+n</math> <math>S(n-1)+n=\frac{n(n-1)}{2}+n=\frac{n(n-1)+2n}{2}=</math> <math>=\frac{n(n+1)}{2}</math> Dunque la proprietà risulta vera <math>\forall n \in \N</math>. Nella stessa maniera è un utile esercizio dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> quadrati è <math>Q(n)=1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>. Il principio di induzione può essere "generalizzato" nel senso che può essere applicato per dimostrare la verità di proposizioni da un certo naturale <math>s</math> in poi: se la proprietà <math>P(n)</math> risulta vera per un certo <math>s \in \N</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n-1 \in \N, n<s</math> allora la proprietà <math>P(n)</math> è vera per ciascun numero naturale non minore di <math>s</math>. Può essere un ulteriore esercizio dimostrare per induzione che il numero di diagonali di un poligono di <math>n</math> lati, <math>n>3</math>, è dato da <math>D(n)=\frac{n(n-3)}{2}</math>. ok7qlanrt1zidjexdu0r2gif5uy15um 259935 259934 2022-08-21T18:39:30Z Automa X 40561 /* Somma */ wikitext text/x-wiki {{navigazione lezione|corso1=Matematica|materia1=Algebra}} {{Ordine delle lezioni|precedente1=Numeri naturali|materia1=Analisi matematica|successivo1=Numeri razionali}} {{Risorsa|tipo=lezione|materia1=Algebra|materia2=Analisi matematica|avanzamento=25%}} Conosciamo già l'insieme dei [[numeri naturali]], che in questa sede comprende pure lo 0: <div align="center"><math>\N = \{ 0, 1, 2, ..., n, ... \}</math>.</div> Conosciamo pure le operazioni tra numeri naturali e le loro proprietà. In particolare sappiamo che l'operazione di ''sottrazione'' non è sempre eseguibile: la possiamo infatti eseguire se e solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. È questo il motivo che ha portato alla formazione dell'insieme dei numeri interi che indichiamo con <math>\Z</math>. ==Costruzione e definizione formale== [[File:Relative numbers representation.svg|thumb|alt=Rappresentazione delle classi di equivalenza per i numeri da −5 a 5 |I punti rossi rappresentano coppie ordinate di numeri naturali. I punti rossi collegati sono classi di equivalenza che rappresentano gli interi blu alla fine della riga.|upright=1.5]] Nell'insegnamento della scuola elementare, gli interi sono spesso definiti intuitivamente come i numeri naturali (positivi), zero e le negazioni dei numeri naturali. Tuttavia, questo stile di definizione porta a molti casi diversi (ogni operazione aritmetica deve essere definita su ogni combinazione di tipi di interi) e rende noioso dimostrare che gli interi obbediscono alle varie leggi dell'aritmetica. Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. Per confermare la nostra aspettativa che 1 − 2 e 4 − 5 denotino lo stesso numero, definiamo una relazione di equivalenza <math>\sim</math> su queste coppie con la seguente regola: :<math>(a,b) \sim (c,d) </math> esattamente quando :<math>a + d = b + c. </math> L'addizione e la moltiplicazione di interi possono essere definite in termini di operazioni equivalenti sui numeri naturali; usando <math>[(a,b)] </math> per denotare la classe di equivalenza avente <math>(a,b)</math> come membro, si ha: :<math>[(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c,b+d)].</math> :<math>[(a,b)]\cdot[(c,d)] := [(ac+bd,ad+bc)].</math> La negazione (o inversa additiva) di un intero si ottiene invertendo l'ordine della coppia: :<math>-[(a,b)] := [(b,a)].</math> Quindi la sottrazione può essere definita come l'addizione dell'additivo inverso: :<math>[(a,b)] - [(c,d)] := [(a+d,b+c)].</math> L'ordinamento standard sugli interi è dato da: :<math>[(a,b)] < [(c,d)]</math> se e solo se <math>a+d < b+c.</math> È facilmente verificabile che tali definizioni sono indipendenti dalla scelta dei rappresentanti delle classi di equivalenza. Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>math[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. Alcuni esempi sono: :<math>\begin{align} 0 &= [(0,0)] &= [(1,1)] &= \cdots & &= [(k,k)] \\ 1 &= [(1,0)] &= [(2,1)] &= \cdots & &= [(k+1,k)] \\ -1 &= [(0,1)] &= [(1,2)] &= \cdots & &= [(k,k+1)] \\ 2 &= [(2,0)] &= [(3,1)] &= \cdots & &= [(k+2,k)] \\ -2 &= [(0,2)] &= [(1,3)] &= \cdots & &= [(k,k+2)]. \end{align}</math> Si badi sul significato dei simboli + e -. Se <math>n</math> è un numero naturale (<math>n \in \mathbb{N}</math>), allora <math>+n</math> indica un intero positivo, mentre <math>-n</math> è un intero negativo; ma se <math>k</math> è una variabile che indica un intero relativo (<math>k \in \mathbb{Z}</math>), allora <math>k</math> può essere o positivo o negativo, e con <math>-k</math> si indica l'opposto di <math>k</math>. Pertanto, se <math>k</math> è negativo allora <math>-k</math> è positivo e viceversa. ==Assiomi dell'operazione somma== Valgono le seguenti proprietà (assiomi) dell'operazione di somma : 1) Esiste, in <math>\N</math>,un elemento ''neutro'' rispetto alla somma che si indica con <math>0</math>: <div align="center"><math>a+0=0+a=a\,\!</math> <math>\forall a \in \N</math></div> 2) <math>a+b=b+a\,\!</math> <math>\forall a,b \in \N</math>, (proprietà commutativa); 3) <math>a+(b+c)=(a+b)+c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math>, (proprietà associativa o ''del porre parentesi''). ==Prodotto== Il '''prodotto''' associa ad ogni coppia di numeri naturali un opportuno naturale: <math>\cdot : \N^2 \longrightarrow \N</math> Agli elementi <math>a,b \in \N</math> viene associato un nuovo elemento che si dice <math>ab</math> oppure <math>a \cdot b</math>: <math>(a,b) \mapsto a \cdot b</math> valgono le seguenti proprietà (assiomi) dell'operazione di prodotto : ==Proprietà dell'operazione prodotto== '''1)''' Esiste, in <math>\N</math>,un elemento ''neutro'' rispetto al prodotto che si indica con <math>1</math>: <div align="center"><math>a \cdot 1=1 \cdot a=a</math> <math>\forall a \in \N</math></div><br /><br /> '''2)''' <math>a \cdot b=b \cdot a\,\!</math> <math>\forall a,b \in \N</math>, (proprietà commutativa);<br /><br /> '''3)''' <math>a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math>, (proprietà associativa). Valgono due ulteriori assiomi: <math>a \cdot 0 =0</math> <math>\forall a \in \N</math>, che in realtà sarà una proposizione dimostrabile nell'insieme dei numeri interi; e la '''proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma''': <div align="center"><math>a \cdot (b+c)= a \cdot b + a \cdot c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math></div>. ==Principio di induzione== Il principio di Induzione è un ulteriore assioma della [[Teoria dei Numeri]]. (Vedere anche [[numeri naturali|Gli assiomi di Peano e il principio di induzione]].) Considerata una determinata proprietà, <math>P(n)</math>, che può essere vera o falsa per ciascun numero naturale, il principio afferma che se risulta vera <math>P(1)</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n \in \N</math> diverso da uno, allora la proprietà <math>P</math> è vera per ciascun numero naturale. Ad esempio si può utilizzare tale principio per dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> numeri naturali è <div align="center"><math>S(n)=\frac{n(n+1)}{2}</math></div>. <math>S(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math> è vera nel caso <math>n=1</math> infatti <div align="center"><math>S(1)=\frac{1(1+1)}{2}=1</math></div> è l'effettivo valore ''somma'' per il primo numero naturale. Supponendo vera la proprietà nel caso di un generico <math>n-1 \in \N</math> si studia il valore <math>S(n)</math>: <math>S(n)=S(n-1)+n</math> <math>S(n-1)+n=\frac{n(n-1)}{2}+n=\frac{n(n-1)+2n}{2}=</math> <math>=\frac{n(n+1)}{2}</math> Dunque la proprietà risulta vera <math>\forall n \in \N</math>. Nella stessa maniera è un utile esercizio dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> quadrati è <math>Q(n)=1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>. Il principio di induzione può essere "generalizzato" nel senso che può essere applicato per dimostrare la verità di proposizioni da un certo naturale <math>s</math> in poi: se la proprietà <math>P(n)</math> risulta vera per un certo <math>s \in \N</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n-1 \in \N, n<s</math> allora la proprietà <math>P(n)</math> è vera per ciascun numero naturale non minore di <math>s</math>. Può essere un ulteriore esercizio dimostrare per induzione che il numero di diagonali di un poligono di <math>n</math> lati, <math>n>3</math>, è dato da <math>D(n)=\frac{n(n-3)}{2}</math>. k5gepf6o0ctfr4ybkurj1s5oxcsa9n8 259936 259935 2022-08-21T18:39:47Z Automa X 40561 /* Assiomi dell'operazione somma */ wikitext text/x-wiki {{navigazione lezione|corso1=Matematica|materia1=Algebra}} {{Ordine delle lezioni|precedente1=Numeri naturali|materia1=Analisi matematica|successivo1=Numeri razionali}} {{Risorsa|tipo=lezione|materia1=Algebra|materia2=Analisi matematica|avanzamento=25%}} Conosciamo già l'insieme dei [[numeri naturali]], che in questa sede comprende pure lo 0: <div align="center"><math>\N = \{ 0, 1, 2, ..., n, ... \}</math>.</div> Conosciamo pure le operazioni tra numeri naturali e le loro proprietà. In particolare sappiamo che l'operazione di ''sottrazione'' non è sempre eseguibile: la possiamo infatti eseguire se e solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. È questo il motivo che ha portato alla formazione dell'insieme dei numeri interi che indichiamo con <math>\Z</math>. ==Costruzione e definizione formale== [[File:Relative numbers representation.svg|thumb|alt=Rappresentazione delle classi di equivalenza per i numeri da −5 a 5 |I punti rossi rappresentano coppie ordinate di numeri naturali. I punti rossi collegati sono classi di equivalenza che rappresentano gli interi blu alla fine della riga.|upright=1.5]] Nell'insegnamento della scuola elementare, gli interi sono spesso definiti intuitivamente come i numeri naturali (positivi), zero e le negazioni dei numeri naturali. Tuttavia, questo stile di definizione porta a molti casi diversi (ogni operazione aritmetica deve essere definita su ogni combinazione di tipi di interi) e rende noioso dimostrare che gli interi obbediscono alle varie leggi dell'aritmetica. Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. Per confermare la nostra aspettativa che 1 − 2 e 4 − 5 denotino lo stesso numero, definiamo una relazione di equivalenza <math>\sim</math> su queste coppie con la seguente regola: :<math>(a,b) \sim (c,d) </math> esattamente quando :<math>a + d = b + c. </math> L'addizione e la moltiplicazione di interi possono essere definite in termini di operazioni equivalenti sui numeri naturali; usando <math>[(a,b)] </math> per denotare la classe di equivalenza avente <math>(a,b)</math> come membro, si ha: :<math>[(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c,b+d)].</math> :<math>[(a,b)]\cdot[(c,d)] := [(ac+bd,ad+bc)].</math> La negazione (o inversa additiva) di un intero si ottiene invertendo l'ordine della coppia: :<math>-[(a,b)] := [(b,a)].</math> Quindi la sottrazione può essere definita come l'addizione dell'additivo inverso: :<math>[(a,b)] - [(c,d)] := [(a+d,b+c)].</math> L'ordinamento standard sugli interi è dato da: :<math>[(a,b)] < [(c,d)]</math> se e solo se <math>a+d < b+c.</math> È facilmente verificabile che tali definizioni sono indipendenti dalla scelta dei rappresentanti delle classi di equivalenza. Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>math[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. Alcuni esempi sono: :<math>\begin{align} 0 &= [(0,0)] &= [(1,1)] &= \cdots & &= [(k,k)] \\ 1 &= [(1,0)] &= [(2,1)] &= \cdots & &= [(k+1,k)] \\ -1 &= [(0,1)] &= [(1,2)] &= \cdots & &= [(k,k+1)] \\ 2 &= [(2,0)] &= [(3,1)] &= \cdots & &= [(k+2,k)] \\ -2 &= [(0,2)] &= [(1,3)] &= \cdots & &= [(k,k+2)]. \end{align}</math> Si badi sul significato dei simboli + e -. Se <math>n</math> è un numero naturale (<math>n \in \mathbb{N}</math>), allora <math>+n</math> indica un intero positivo, mentre <math>-n</math> è un intero negativo; ma se <math>k</math> è una variabile che indica un intero relativo (<math>k \in \mathbb{Z}</math>), allora <math>k</math> può essere o positivo o negativo, e con <math>-k</math> si indica l'opposto di <math>k</math>. Pertanto, se <math>k</math> è negativo allora <math>-k</math> è positivo e viceversa. ==Prodotto== Il '''prodotto''' associa ad ogni coppia di numeri naturali un opportuno naturale: <math>\cdot : \N^2 \longrightarrow \N</math> Agli elementi <math>a,b \in \N</math> viene associato un nuovo elemento che si dice <math>ab</math> oppure <math>a \cdot b</math>: <math>(a,b) \mapsto a \cdot b</math> valgono le seguenti proprietà (assiomi) dell'operazione di prodotto : ==Proprietà dell'operazione prodotto== '''1)''' Esiste, in <math>\N</math>,un elemento ''neutro'' rispetto al prodotto che si indica con <math>1</math>: <div align="center"><math>a \cdot 1=1 \cdot a=a</math> <math>\forall a \in \N</math></div><br /><br /> '''2)''' <math>a \cdot b=b \cdot a\,\!</math> <math>\forall a,b \in \N</math>, (proprietà commutativa);<br /><br /> '''3)''' <math>a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math>, (proprietà associativa). Valgono due ulteriori assiomi: <math>a \cdot 0 =0</math> <math>\forall a \in \N</math>, che in realtà sarà una proposizione dimostrabile nell'insieme dei numeri interi; e la '''proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma''': <div align="center"><math>a \cdot (b+c)= a \cdot b + a \cdot c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math></div>. ==Principio di induzione== Il principio di Induzione è un ulteriore assioma della [[Teoria dei Numeri]]. (Vedere anche [[numeri naturali|Gli assiomi di Peano e il principio di induzione]].) Considerata una determinata proprietà, <math>P(n)</math>, che può essere vera o falsa per ciascun numero naturale, il principio afferma che se risulta vera <math>P(1)</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n \in \N</math> diverso da uno, allora la proprietà <math>P</math> è vera per ciascun numero naturale. Ad esempio si può utilizzare tale principio per dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> numeri naturali è <div align="center"><math>S(n)=\frac{n(n+1)}{2}</math></div>. <math>S(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math> è vera nel caso <math>n=1</math> infatti <div align="center"><math>S(1)=\frac{1(1+1)}{2}=1</math></div> è l'effettivo valore ''somma'' per il primo numero naturale. Supponendo vera la proprietà nel caso di un generico <math>n-1 \in \N</math> si studia il valore <math>S(n)</math>: <math>S(n)=S(n-1)+n</math> <math>S(n-1)+n=\frac{n(n-1)}{2}+n=\frac{n(n-1)+2n}{2}=</math> <math>=\frac{n(n+1)}{2}</math> Dunque la proprietà risulta vera <math>\forall n \in \N</math>. Nella stessa maniera è un utile esercizio dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> quadrati è <math>Q(n)=1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>. Il principio di induzione può essere "generalizzato" nel senso che può essere applicato per dimostrare la verità di proposizioni da un certo naturale <math>s</math> in poi: se la proprietà <math>P(n)</math> risulta vera per un certo <math>s \in \N</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n-1 \in \N, n<s</math> allora la proprietà <math>P(n)</math> è vera per ciascun numero naturale non minore di <math>s</math>. Può essere un ulteriore esercizio dimostrare per induzione che il numero di diagonali di un poligono di <math>n</math> lati, <math>n>3</math>, è dato da <math>D(n)=\frac{n(n-3)}{2}</math>. ja3j33kipc2pg730ojt8nl9ldvs9rcz 259937 259936 2022-08-21T18:40:05Z Automa X 40561 /* Prodotto */ wikitext text/x-wiki {{navigazione lezione|corso1=Matematica|materia1=Algebra}} {{Ordine delle lezioni|precedente1=Numeri naturali|materia1=Analisi matematica|successivo1=Numeri razionali}} {{Risorsa|tipo=lezione|materia1=Algebra|materia2=Analisi matematica|avanzamento=25%}} Conosciamo già l'insieme dei [[numeri naturali]], che in questa sede comprende pure lo 0: <div align="center"><math>\N = \{ 0, 1, 2, ..., n, ... \}</math>.</div> Conosciamo pure le operazioni tra numeri naturali e le loro proprietà. In particolare sappiamo che l'operazione di ''sottrazione'' non è sempre eseguibile: la possiamo infatti eseguire se e solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. È questo il motivo che ha portato alla formazione dell'insieme dei numeri interi che indichiamo con <math>\Z</math>. ==Costruzione e definizione formale== [[File:Relative numbers representation.svg|thumb|alt=Rappresentazione delle classi di equivalenza per i numeri da −5 a 5 |I punti rossi rappresentano coppie ordinate di numeri naturali. I punti rossi collegati sono classi di equivalenza che rappresentano gli interi blu alla fine della riga.|upright=1.5]] Nell'insegnamento della scuola elementare, gli interi sono spesso definiti intuitivamente come i numeri naturali (positivi), zero e le negazioni dei numeri naturali. Tuttavia, questo stile di definizione porta a molti casi diversi (ogni operazione aritmetica deve essere definita su ogni combinazione di tipi di interi) e rende noioso dimostrare che gli interi obbediscono alle varie leggi dell'aritmetica. Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. Per confermare la nostra aspettativa che 1 − 2 e 4 − 5 denotino lo stesso numero, definiamo una relazione di equivalenza <math>\sim</math> su queste coppie con la seguente regola: :<math>(a,b) \sim (c,d) </math> esattamente quando :<math>a + d = b + c. </math> L'addizione e la moltiplicazione di interi possono essere definite in termini di operazioni equivalenti sui numeri naturali; usando <math>[(a,b)] </math> per denotare la classe di equivalenza avente <math>(a,b)</math> come membro, si ha: :<math>[(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c,b+d)].</math> :<math>[(a,b)]\cdot[(c,d)] := [(ac+bd,ad+bc)].</math> La negazione (o inversa additiva) di un intero si ottiene invertendo l'ordine della coppia: :<math>-[(a,b)] := [(b,a)].</math> Quindi la sottrazione può essere definita come l'addizione dell'additivo inverso: :<math>[(a,b)] - [(c,d)] := [(a+d,b+c)].</math> L'ordinamento standard sugli interi è dato da: :<math>[(a,b)] < [(c,d)]</math> se e solo se <math>a+d < b+c.</math> È facilmente verificabile che tali definizioni sono indipendenti dalla scelta dei rappresentanti delle classi di equivalenza. Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>math[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. Alcuni esempi sono: :<math>\begin{align} 0 &= [(0,0)] &= [(1,1)] &= \cdots & &= [(k,k)] \\ 1 &= [(1,0)] &= [(2,1)] &= \cdots & &= [(k+1,k)] \\ -1 &= [(0,1)] &= [(1,2)] &= \cdots & &= [(k,k+1)] \\ 2 &= [(2,0)] &= [(3,1)] &= \cdots & &= [(k+2,k)] \\ -2 &= [(0,2)] &= [(1,3)] &= \cdots & &= [(k,k+2)]. \end{align}</math> Si badi sul significato dei simboli + e -. Se <math>n</math> è un numero naturale (<math>n \in \mathbb{N}</math>), allora <math>+n</math> indica un intero positivo, mentre <math>-n</math> è un intero negativo; ma se <math>k</math> è una variabile che indica un intero relativo (<math>k \in \mathbb{Z}</math>), allora <math>k</math> può essere o positivo o negativo, e con <math>-k</math> si indica l'opposto di <math>k</math>. 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Valgono due ulteriori assiomi: <math>a \cdot 0 =0</math> <math>\forall a \in \N</math>, che in realtà sarà una proposizione dimostrabile nell'insieme dei numeri interi; e la '''proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma''': <div align="center"><math>a \cdot (b+c)= a \cdot b + a \cdot c\,\!</math> <math>\forall a,b,c \in \N</math></div>. ==Principio di induzione== Il principio di Induzione è un ulteriore assioma della [[Teoria dei Numeri]]. (Vedere anche [[numeri naturali|Gli assiomi di Peano e il principio di induzione]].) Considerata una determinata proprietà, <math>P(n)</math>, che può essere vera o falsa per ciascun numero naturale, il principio afferma che se risulta vera <math>P(1)</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n \in \N</math> diverso da uno, allora la proprietà <math>P</math> è vera per ciascun numero naturale. 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Il principio di induzione può essere "generalizzato" nel senso che può essere applicato per dimostrare la verità di proposizioni da un certo naturale <math>s</math> in poi: se la proprietà <math>P(n)</math> risulta vera per un certo <math>s \in \N</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n-1 \in \N, n<s</math> allora la proprietà <math>P(n)</math> è vera per ciascun numero naturale non minore di <math>s</math>. 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Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. 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(Vedere anche [[numeri naturali|Gli assiomi di Peano e il principio di induzione]].) Considerata una determinata proprietà, <math>P(n)</math>, che può essere vera o falsa per ciascun numero naturale, il principio afferma che se risulta vera <math>P(1)</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n \in \N</math> diverso da uno, allora la proprietà <math>P</math> è vera per ciascun numero naturale. Ad esempio si può utilizzare tale principio per dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> numeri naturali è <div align="center"><math>S(n)=\frac{n(n+1)}{2}</math></div>. <math>S(n)=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}</math> è vera nel caso <math>n=1</math> infatti <div align="center"><math>S(1)=\frac{1(1+1)}{2}=1</math></div> è l'effettivo valore ''somma'' per il primo numero naturale. Supponendo vera la proprietà nel caso di un generico <math>n-1 \in \N</math> si studia il valore <math>S(n)</math>: <math>S(n)=S(n-1)+n</math> <math>S(n-1)+n=\frac{n(n-1)}{2}+n=\frac{n(n-1)+2n}{2}=</math> <math>=\frac{n(n+1)}{2}</math> Dunque la proprietà risulta vera <math>\forall n \in \N</math>. Nella stessa maniera è un utile esercizio dimostrare che la somma dei primi <math>n</math> quadrati è <math>Q(n)=1^2+2^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}</math>. Il principio di induzione può essere "generalizzato" nel senso che può essere applicato per dimostrare la verità di proposizioni da un certo naturale <math>s</math> in poi: se la proprietà <math>P(n)</math> risulta vera per un certo <math>s \in \N</math> e se la verità di <math>P(n-1)</math> implica quella della proposizione <math>P(n)</math> per ogni <math>n-1 \in \N, n<s</math> allora la proprietà <math>P(n)</math> è vera per ciascun numero naturale non minore di <math>s</math>. 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Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>math[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. 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È questo il motivo che ha portato alla formazione dell'insieme dei numeri interi che indichiamo con <math>\Z</math>. ==Costruzione e definizione formale== [[File:Relative numbers representation.svg|thumb|alt=Rappresentazione delle classi di equivalenza per i numeri da −5 a 5 |I punti rossi rappresentano coppie ordinate di numeri naturali. I punti rossi collegati sono classi di equivalenza che rappresentano gli interi blu alla fine della riga.|upright=1.5]] Nell'insegnamento della scuola elementare, gli interi sono spesso definiti intuitivamente come i numeri naturali (positivi), zero e le negazioni dei numeri naturali. Tuttavia, questo stile di definizione porta a molti casi diversi (ogni operazione aritmetica deve essere definita su ogni combinazione di tipi di interi) e rende noioso dimostrare che gli interi obbediscono alle varie leggi dell'aritmetica. Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. Per confermare la nostra aspettativa che 1 − 2 e 4 − 5 denotino lo stesso numero, definiamo una relazione di equivalenza <math>\sim</math> su queste coppie con la seguente regola: :<math>(a,b) \sim (c,d) </math> esattamente quando :<math>a + d = b + c. </math> L'addizione e la moltiplicazione di interi possono essere definite in termini di operazioni equivalenti sui numeri naturali; usando <math>[(a,b)] </math> per denotare la classe di equivalenza avente <math>(a,b)</math> come membro, si ha: :<math>[(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c,b+d)].</math> :<math>[(a,b)]\cdot[(c,d)] := [(ac+bd,ad+bc)].</math> La negazione (o inversa additiva) di un intero si ottiene invertendo l'ordine della coppia: :<math>-[(a,b)] := [(b,a)].</math> Quindi la sottrazione può essere definita come l'addizione dell'additivo inverso: :<math>[(a,b)] - [(c,d)] := [(a+d,b+c)].</math> L'ordinamento standard sugli interi è dato da: :<math>[(a,b)] < [(c,d)]</math> se e solo se <math>a+d < b+c.</math> È facilmente verificabile che tali definizioni sono indipendenti dalla scelta dei rappresentanti delle classi di equivalenza. Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. Alcuni esempi sono: :<math>\begin{align} 0 &= [(0,0)] &= [(1,1)] &= \cdots & &= [(k,k)] \\ 1 &= [(1,0)] &= [(2,1)] &= \cdots & &= [(k+1,k)] \\ -1 &= [(0,1)] &= [(1,2)] &= \cdots & &= [(k,k+1)] \\ 2 &= [(2,0)] &= [(3,1)] &= \cdots & &= [(k+2,k)] \\ -2 &= [(0,2)] &= [(1,3)] &= \cdots & &= [(k,k+2)]. \end{align}</math> Si badi sul significato dei simboli + e -. Se <math>n</math> è un numero naturale (<math>n \in \mathbb{N}</math>), allora <math>+n</math> indica un intero positivo, mentre <math>-n</math> è un intero negativo; ma se <math>k</math> è una variabile che indica un intero relativo (<math>k \in \mathbb{Z}</math>), allora <math>k</math> può essere o positivo o negativo, e con <math>-k</math> si indica l'opposto di <math>k</math>. Pertanto, se <math>k</math> è negativo allora <math>-k</math> è positivo e viceversa. eglf8r139virz8h4q2g8j4lj8psbq5m 259941 259940 2022-08-21T18:46:00Z Automa X 40561 wikitext text/x-wiki {{navigazione lezione|corso1=Matematica|materia1=Algebra}} {{Ordine delle lezioni|precedente1=Numeri naturali|materia1=Analisi matematica|successivo1=Numeri razionali}} Conosciamo già l'insieme dei [[numeri naturali]], che in questa sede comprende pure lo 0: <div align="center"><math>\N = \{ 0, 1, 2, ..., n, ... \}</math>.</div> Conosciamo pure le operazioni tra numeri naturali e le loro proprietà. In particolare sappiamo che l'operazione di ''sottrazione'' non è sempre eseguibile: la possiamo infatti eseguire se e solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. È questo il motivo che ha portato alla formazione dell'insieme dei numeri interi che indichiamo con <math>\Z</math>. ==Costruzione e definizione formale== [[File:Relative numbers representation.svg|thumb|alt=Rappresentazione delle classi di equivalenza per i numeri da −5 a 5 |I punti rossi rappresentano coppie ordinate di numeri naturali. I punti rossi collegati sono classi di equivalenza che rappresentano gli interi blu alla fine della riga.|upright=1.5]] Nell'insegnamento della scuola elementare, gli interi sono spesso definiti intuitivamente come i numeri naturali (positivi), zero e le negazioni dei numeri naturali. Tuttavia, questo stile di definizione porta a molti casi diversi (ogni operazione aritmetica deve essere definita su ogni combinazione di tipi di interi) e rende noioso dimostrare che gli interi obbediscono alle varie leggi dell'aritmetica. Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. Per confermare la nostra aspettativa che 1 − 2 e 4 − 5 denotino lo stesso numero, definiamo una relazione di equivalenza <math>\sim</math> su queste coppie con la seguente regola: :<math>(a,b) \sim (c,d) </math> esattamente quando :<math>a + d = b + c. </math> L'addizione e la moltiplicazione di interi possono essere definite in termini di operazioni equivalenti sui numeri naturali; usando <math>[(a,b)] </math> per denotare la classe di equivalenza avente <math>(a,b)</math> come membro, si ha: :<math>[(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c,b+d)].</math> :<math>[(a,b)]\cdot[(c,d)] := [(ac+bd,ad+bc)].</math> La negazione (o inversa additiva) di un intero si ottiene invertendo l'ordine della coppia: :<math>-[(a,b)] := [(b,a)].</math> Quindi la sottrazione può essere definita come l'addizione dell'additivo inverso: :<math>[(a,b)] - [(c,d)] := [(a+d,b+c)].</math> L'ordinamento standard sugli interi è dato da: :<math>[(a,b)] < [(c,d)]</math> se e solo se <math>a+d < b+c.</math> È facilmente verificabile che tali definizioni sono indipendenti dalla scelta dei rappresentanti delle classi di equivalenza. Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. Alcuni esempi sono: :<math>\begin{align} 0 &= [(0,0)] &= [(1,1)] &= \cdots & &= [(k,k)] \\ 1 &= [(1,0)] &= [(2,1)] &= \cdots & &= [(k+1,k)] \\ -1 &= [(0,1)] &= [(1,2)] &= \cdots & &= [(k,k+1)] \\ 2 &= [(2,0)] &= [(3,1)] &= \cdots & &= [(k+2,k)] \\ -2 &= [(0,2)] &= [(1,3)] &= \cdots & &= [(k,k+2)]. \end{align}</math> Si badi sul significato dei simboli + e -. Se <math>n</math> è un numero naturale (<math>n \in \mathbb{N}</math>), allora <math>+n</math> indica un intero positivo, mentre <math>-n</math> è un intero negativo; ma se <math>k</math> è una variabile che indica un intero relativo (<math>k \in \mathbb{Z}</math>), allora <math>k</math> può essere o positivo o negativo, e con <math>-k</math> si indica l'opposto di <math>k</math>. Pertanto, se <math>k</math> è negativo allora <math>-k</math> è positivo e viceversa. r1s41k37vnsp5nftdbbw1ile353bm50 259942 259941 2022-08-21T18:47:43Z Automa X 40561 Annullata la modifica 259941 di [[Special:Contributions/Automa X|Automa X]] ([[User talk:Automa X|discussione]]) wikitext text/x-wiki {{navigazione lezione|corso1=Matematica|materia1=Algebra}} {{Ordine delle lezioni|precedente1=Numeri naturali|materia1=Analisi matematica|successivo1=Numeri razionali}} {{Risorsa|tipo=lezione|materia1=Algebra|materia2=Analisi matematica}} Conosciamo già l'insieme dei [[numeri naturali]], che in questa sede comprende pure lo 0: <div align="center"><math>\N = \{ 0, 1, 2, ..., n, ... \}</math>.</div> Conosciamo pure le operazioni tra numeri naturali e le loro proprietà. In particolare sappiamo che l'operazione di ''sottrazione'' non è sempre eseguibile: la possiamo infatti eseguire se e solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. È questo il motivo che ha portato alla formazione dell'insieme dei numeri interi che indichiamo con <math>\Z</math>. ==Costruzione e definizione formale== [[File:Relative numbers representation.svg|thumb|alt=Rappresentazione delle classi di equivalenza per i numeri da −5 a 5 |I punti rossi rappresentano coppie ordinate di numeri naturali. I punti rossi collegati sono classi di equivalenza che rappresentano gli interi blu alla fine della riga.|upright=1.5]] Nell'insegnamento della scuola elementare, gli interi sono spesso definiti intuitivamente come i numeri naturali (positivi), zero e le negazioni dei numeri naturali. Tuttavia, questo stile di definizione porta a molti casi diversi (ogni operazione aritmetica deve essere definita su ogni combinazione di tipi di interi) e rende noioso dimostrare che gli interi obbediscono alle varie leggi dell'aritmetica. Pertanto, nella moderna matematica insiemistica, viene spesso utilizzata una costruzione più astratta che consente di definire operazioni aritmetiche senza distinzione di caso. Gli interi possono quindi essere formalmente costruiti come classi di equivalenza di coppie ordinate di numeri naturali <math>(a,b)</math>. L'intuizione è che <math>(a,b)</math> sta per il risultato della sottrazione di <math>b</math> da <math>a</math>. Per confermare la nostra aspettativa che 1 − 2 e 4 − 5 denotino lo stesso numero, definiamo una relazione di equivalenza <math>\sim</math> su queste coppie con la seguente regola: :<math>(a,b) \sim (c,d) </math> esattamente quando :<math>a + d = b + c. </math> L'addizione e la moltiplicazione di interi possono essere definite in termini di operazioni equivalenti sui numeri naturali; usando <math>[(a,b)] </math> per denotare la classe di equivalenza avente <math>(a,b)</math> come membro, si ha: :<math>[(a,b)] + [(c,d)] := [(a+c,b+d)].</math> :<math>[(a,b)]\cdot[(c,d)] := [(ac+bd,ad+bc)].</math> La negazione (o inversa additiva) di un intero si ottiene invertendo l'ordine della coppia: :<math>-[(a,b)] := [(b,a)].</math> Quindi la sottrazione può essere definita come l'addizione dell'additivo inverso: :<math>[(a,b)] - [(c,d)] := [(a+d,b+c)].</math> L'ordinamento standard sugli interi è dato da: :<math>[(a,b)] < [(c,d)]</math> se e solo se <math>a+d < b+c.</math> È facilmente verificabile che tali definizioni sono indipendenti dalla scelta dei rappresentanti delle classi di equivalenza. Ogni classe di equivalenza ha un membro univoco che è della forma <math>(n,0)</math> o <math>(0,n)</math> (o entrambi contemporaneamente). Il numero naturale <math>n</math> è identificato con la classe <math>[(n,0)]</math> (cioè, i numeri naturali sono incorporati negli interi dalla mappa inviando <math>n</math> a <math>[(n,0)]</math>), e la classe <math>[(0,n)]</math> è denotata <math>-n</math> (questo copre tutte le classi rimanenti e fornisce la classe <math>[(0,0)]</math> una seconda volta poiché <math>-0 = 0.</math> Pertanto, <math>[(a,b)]</math> è indicata con :<math>\begin{cases} a - b, & \mbox{if } a \ge b \\ -(b - a), & \mbox{if } a < b. \end{cases}</math> Se i numeri naturali sono identificati con gli interi corrispondenti (usando l'incorporamento sopra menzionato), questa convenzione non crea ambiguità. Questa notazione recupera la rappresentazione familiare degli interi come <math>{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} </math>. Alcuni esempi sono: :<math>\begin{align} 0 &= [(0,0)] &= [(1,1)] &= \cdots & &= [(k,k)] \\ 1 &= [(1,0)] &= [(2,1)] &= \cdots & &= [(k+1,k)] \\ -1 &= [(0,1)] &= [(1,2)] &= \cdots & &= [(k,k+1)] \\ 2 &= [(2,0)] &= [(3,1)] &= \cdots & &= [(k+2,k)] \\ -2 &= [(0,2)] &= [(1,3)] &= \cdots & &= [(k,k+2)]. \end{align}</math> Si badi sul significato dei simboli + e -. Se <math>n</math> è un numero naturale (<math>n \in \mathbb{N}</math>), allora <math>+n</math> indica un intero positivo, mentre <math>-n</math> è un intero negativo; ma se <math>k</math> è una variabile che indica un intero relativo (<math>k \in \mathbb{Z}</math>), allora <math>k</math> può essere o positivo o negativo, e con <math>-k</math> si indica l'opposto di <math>k</math>. Pertanto, se <math>k</math> è negativo allora <math>-k</math> è positivo e viceversa. h0cvae5aa0i9wmyrq5em67f4klfjefi 100 11632 259943 252731 2022-08-21T21:47:32Z 37.163.184.18 /* Altri corsi utili */ wikitext text/x-wiki == Primo Anno == *[[Materia:Italiano per la scuola elementare 1|Italiano 1]] *[[Materia:Inglese per la scuola elementare 1|Inglese 1]] *[[Materia:Storia per la scuola elementare 1|Storia 1]] *[[Materia:Geografia per la scuola elementare 1|Geografia 1]] *[[Materia:Cittadinanza e costituzione per la scuola elementare 1|Cittadinanza e costituzione 1]] *[[Materia:Matematica per la scuola elementare 1|Matematica 1]] *[[Materia:Scienze per la scuola elementare 1|Scienze 1]] *[[Materia:Musica per la scuola elementare 1|Musica 1]] # [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:La_Musifiaba.pdf Alfabetizzazione musicale - La Musifiaba] (C. Nicoletti) *[[Materia:Arte ed immagine per la scuola elementare 1|Arte ed immagine 1]] == Secondo Anno == *[[Materia:Italiano per la scuola elementare 2|Italiano 2]] *[[Materia:Inglese per la scuola elementare 2|Inglese 2]] *[[Materia:Storia per la scuola elementare 2|Storia 2]] *[[Materia:Geografia per la scuola elementare 2|Geografia 2]] *[[Materia:Cittadinanza e costituzione per la scuola elementare 2|Cittadinanza e costituzione 2]] *[[Materia:Matematica per la scuola elementare 2|Matematica 2]] *[[Materia:Scienze per la scuola elementare 2|Scienze 2]] *[[Materia:Musica per la scuola elementare 2|Musica 2]] # [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:La_Musifiaba.pdf Alfabetizzazione musicale - La Musifiaba] (C. Nicoletti) *[[Materia:Arte ed immagine per la scuola elementare 2|Arte ed immagine 2]] == Terzo Anno == *[[Materia:Italiano per la scuola elementare 3|Italiano 3]] *[[Materia:Inglese per la scuola elementare 3|Inglese 3]] *[[Materia:Storia per la scuola elementare 3|Storia 3]] *[[Materia:Geografia per la scuola elementare 3|Geografia 3]] *[[Materia:Cittadinanza e costituzione per la scuola elementare 3|Cittadinanza e costituzione 3]] *[[Materia:Matematica per la scuola elementare 3|Matematica 3]] *[[Materia:Scienze per la scuola elementare 3|Scienze 3]] *[[Materia:Musica per la scuola elementare 3|Musica 3]] # [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:La_Musifiaba.pdf Alfabetizzazione musicale - La Musifiaba] (C. Nicoletti) *[[Materia:Arte ed immagine per la scuola elementare 3|Arte ed immagine 3]] == Quarto Anno == *[[Materia:Italiano per la scuola elementare 4|Italiano 4]] *[[Materia:Inglese per la scuola elementare 4|Inglese 4]] *[[Materia:Storia per la scuola elementare 4|Storia 4]] *[[Materia:Geografia per la scuola elementare 4|Geografia 4]] *[[Materia:Cittadinanza e costituzione per la scuola elementare 4|Cittadinanza e costituzione 4]] *[[Materia:Matematica per la scuola elementare 4|Matematica 4]] *[[Materia:Scienze per la scuola elementare 4|Scienze 4]] *[[Materia:Musica per la scuola elementare 4|Musica 4]] # [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:La_Musifiaba.pdf Alfabetizzazione musicale - La Musifiaba] (C. Nicoletti) *[[Materia:Arte ed immagine per la scuola elementare 4|Arte ed immagine 4]] == Quinto Anno == *[[Materia:Italiano per la scuola elementare 5|Italiano 5]] *[[Materia:Tecnologia per la scuola elementare 5|Tecnologia 5]] *[[Materia:Inglese per la scuola elementare 5|Inglese 5]] *[[Materia:Storia per la scuola elementare 5|Storia 5]] *[[Materia:Geografia per la scuola elementare 5|Geografia 5]] *[[Materia:Matematica per la scuola elementare 5|Matematica 5]] *[[Materia:Scienze per la scuola elementare 5|Scienze 5]] *[[Materia:Musica per la scuola elementare 5|Musica 5]] *[[Materia:Arte ed immagine per la scuola elementare 5|Arte ed immagine 5]] == Materie Aggiuntive == Materie che si aggiungono alle altre materie in tutti e cinque gli anni: *[[Materia:Educazione Fisica per la scuola elementare|Educazione Fisica]] *[[Materia:Religione Cattolica per la scuola elementare|Religione Cattolica]] *[[Materia:Informatica e coding per la scuola elementare|Informatica e coding]] * [[Educazione civica digitale curriculum]] ** [[Apprendere con strumenti digitali]] *Materia: [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:La_Musifiaba.pdf Alfabetizzazione musicale - La Musifiaba] (C. Nicoletti)|Teoria e Lettura musicale ==Risorse== '''Wikibooks''' *[[b:Problemi di matematica per le classi elementari|Problemi di matematica per le classi elementari]] *[[Come funziona una meridiana (scuola elementare)]] == Altri corsi utili == *[[Corso:Scuola per gli afasici|Scuola per gli afasici]] *[[Corso:Scuole nelle lingue minoritarie|Scuole nelle lingue minoritarie]] *[[Corso:Libri per bambini|Libri per bambini]] *[[Corso:Ebook per bambini|Ebook per bambini]] *[[L'alfabeto degli animali]] *[[b:Geometria per scuola elementare|Geometria per scuola elementare]] *[[b:Utente:Mizardellorsa/Raccolte/dinosauri|Dinosauri]] corso:educazione alimentare sjub4ln0f18838bekpw064r1v1htkot 0 20586 259931 259930 2022-08-21T11:59:29Z Zaminex 3880 Annullate le modifiche di [[Special:Contributions/87.20.76.222|87.20.76.222]] ([[User talk:87.20.76.222|discussione]]), riportata alla versione precedente di [[User:Eumolpo|Eumolpo]] wikitext text/x-wiki {{Risorsa|tipo = lezione|materia1 = Dolci (Cucina e alimentazione)|avanzamento = 100%}} [[File:'Mpanatigghi.JPG|miniatura|sinistra|'Mpanatigghi]] Gli ''''Mpanatigghi''' sono biscotti ripieni impanati, come un piccolo panzerotto a forma di semiluna, e ripieno di un composto di mandorle, noci, cioccolato, zucchero, cannella, chiodi di garofano e carne di manzo. == Informazioni Generali == I dolcieri modicani si sono tramandati un'antica ricetta per la preparazione di questo dolce conosciuto con il termine dialettale di 'mpanatigghi, oggi anche chiamato impanatiglie o dolce di carne. === Storia === Questi biscotti, tipici di Modica (situata in provincia di Ragusa, nella Sicilia orientale), furono con ogni probabilità introdotti dagli spagnoli durante la loro dominazione in Sicilia avvenuta nel XVI secolo; lo provano sia l'etimologia del nome derivante dallo spagnolo "empanadas o empadillas" (empanada), sia l'accostamento alquanto inusuale di carne e cioccolato che ricorre più volte nell'arte culinaria spagnola. Nei secoli passati per la preparazione delle 'mpanatigghi veniva usata carne di selvaggina, ma oggi viene utilizzata carne di manzo. === Aneddoti === Attorno a questo dolce si raccontano alcuni curiosi aneddoti. Le 'mpanatigghi, si narra, nacquero per mano delle suore di un monastero, le quali (forse impietosite per le fatiche dei confratelli predicatori che giravano fra i vari conventi in periodo quaresimale) nascosero carne tritata tra il pesto di mandorle e il dolce di cioccolato, il cui consumo era consentito anche in periodo di digiuno, perché ritenuto alimento di magro.[3] Secondo altri, invece, la preparazione di questo dolce era legata all'utilizzo di carne di selvaggina nei periodi di sovrabbondante caccia. === Varianti === Esistono delle varianti che prevedono la preparazione di un'unica tortiera, foderata con la pasta, e coperta con la stessa ed anche una variante meno ricca con le melanzane al posto della carne. D'altra parte di elaborati a base di carne la cucina tradizionale della Sicilia è piena: si pensi, ad esempio, alla ricetta del pasticcio di pollo di un emiro di Catania di nome Ibn Timnà. Inoltre tra la fine del Settecento ed i primi dell'Ottocento erano molto noti i dolci di carne delle monache del Monastero dell'Origlione di Palermo e i "pasticciotti di carni ca ciculatti" del convento di Mazzarino in provina di Caltanissetta. == Ricetta == === Ingredienti === '''Ingredienti per il ripieno:''' * 1 kg di carne di vitello tritata finemente; * 1 kg di zucchero; * 1 kg di mandorle abbrustolite macinate; * 200 gr di cioccolato fondente; * Un pizzico di cannella; * 12 chiare d'uovo. '''Ingredienti per la pasta:''' * 1 kg di farina 00; * 300 gr di zucchero; * 300 gr di sugna; * 12 tuorli d'uovo; * zucchero a velo. === Preparazione === # Unite alla farina i tuorli d'uovo, lo zucchero e la sugna fusa; # Impastate con le mani facendo amalgamare bene, quindi su una base di marmo, dove avrete versato un po' di farina, stirate finemente con il mattarello e date all'impasto forma rotonda; # A parte passate sul fuoco per un paio di minuti il tegame con la carne, lo zucchero, le mandorle, il cioccolato, la cannella e le chiare d'uovo, mescolando continuamente; # Spegnete il fuoco e farcite l'impasto con il ripieno ben amalgamato, chiudendolo in modo che il dolce assuma la forma di una mezza luna; # Fatelo cuocere quindi per 15 minuti nel forno a 180 gradi; # Fate raffreddare e servite in tavola su di un largo piatto, guarnendo a piacere con zucchero a velo. == Video Ricetta == '''Di seguito si fornisce il link ad una Video Ricetta presente su YouTube inerente alla Ricetta oggetto di Lezione:''' * {{YouTube|autore = Sicilia Da Gustare guida ai ristoranti|X9pg0wnzMlQ|accesso = 20 novembre 2016|lingua = Italiano|titolo = Ricetta tipica di Modica Sicilia 'Mpanatigghi biscotti ripieni dolce siciliano}} 1bcsjt37rwf0lws5i8cyldye3sg0di6 10 24386 259944 226200 2022-08-22T01:33:36Z Minorax 28135 vva wikitext text/x-wiki <includeonly>{| style="margin-top:.5em; margin-bottom:.5em; border:1px solid #CCC; text-align:left; font-size:95%; background:#F9F9F9" |style="padding: 0 .5em"|[[Image:Wikisource-logo.svg|18px]] |width="100%"|<div class="plainlinks" style="font-style: italic">{{#if: {{{autore|}}} | Per l'elenco delle opere di questo autore presenti su [https://{{{1|it}}}.wikisource.org Wikisource], vedi '''[http://{{{1|it}}}.wikisource.org{{localurl:{{{autore|}}}}} {{{autore|}}}]''' | Per leggere su [https://{{{2|it}}}.wikisource.org Wikisource] il testo originale, vedi '''[http://{{{2|it}}}.wikisource.org{{localurl:{{{1}}}}} {{{1}}}]''' }}</div> |}</includeonly><noinclude>{{esoteric}} {{Man}} [[Categoria:Template di avviso|Vedi source]] </noinclude> l3s6kfsv605nksntpasbpzdhemynoet 2 34424 259946 259162 2022-08-22T05:49:11Z Funzioni di correlazione 24136 Pagina svuotata wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 259947 259946 2022-08-22T05:50:41Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki ===Metodi di calcolo delle direttività del sonar=== {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: Computo della caratteristiche di direttività di una base acustica circolare<ref group="N"> Computo dal vero per la base circolare del sonar per sottomarino Sauro.</ref> con un numero doppio di sensori acustici rispetto alla base di figura: Raggio: <math>0.525 \ m </math> Frequenza di lavoro: <math> f = 9500 \ Hz </math> Numero degli idrofoni della base: <math> N = 36 </math> (un idrofono ogni <math>10</math>°) Numero fasci preformati: <math>nf = 72 </math> Numero degli idrofoni che compongono un fascio: <math> n = 12 </math> Rapporto (lobo principale/max lobo secondario) ottenibile senza ponderazione: <math> r = 1 / 0.25 \ ( \approx 12 \ dB)</math> Larghezza del lobo principale: <math> \alpha = 2 \cdot 4.5^ \circ \ a \ -3 \ dB </math> La curva di direttività calcolata è mostrata nella parte inferiore di figura<ref group="N">La curva, per consuetudine, è tracciata per la metà di destra dato che è identica a quella di sinistra </ref>: Il grafico è stato tracciato con una serie di dati, ottenuti da P.C, sommando vettorialmente le <math>12</math> funzioni matematiche rappresentative delle corrispondenti tensioni idrofoniche rimesse in coerenza; in questo caso tutti i vettori hanno lo stesso modulo. nhw6llozh09hjm92y9l9yt9z58nn7gq 259948 259947 2022-08-22T05:56:42Z Funzioni di correlazione 24136 /* Metodi di calcolo delle direttività del sonar */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività del sonar=== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per il sonar delle basi idrofoniche del sottomarino Classe Toti. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: Computo della caratteristiche di direttività di una base acustica circolare<ref group="N"> Computo dal vero per la base circolare del sonar per sottomarino Sauro.</ref> con un numero doppio di sensori acustici rispetto alla base di figura: Raggio: <math>0.525 \ m </math> Frequenza di lavoro: <math> f = 9500 \ Hz </math> Numero degli idrofoni della base: <math> N = 36 </math> (un idrofono ogni <math>10</math>°) Numero fasci preformati: <math>nf = 72 </math> Numero degli idrofoni che compongono un fascio: <math> n = 12 </math> Rapporto (lobo principale/max lobo secondario) ottenibile senza ponderazione: <math> r = 1 / 0.25 \ ( \approx 12 \ dB)</math> Larghezza del lobo principale: <math> \alpha = 2 \cdot 4.5^ \circ \ a \ -3 \ dB </math> La curva di direttività calcolata è mostrata nella parte inferiore di figura<ref group="N">La curva, per consuetudine, è tracciata per la metà di destra dato che è identica a quella di sinistra </ref>: Il grafico è stato tracciato con una serie di dati, ottenuti da P.C, sommando vettorialmente le <math>12</math> funzioni matematiche rappresentative delle corrispondenti tensioni idrofoniche rimesse in coerenza; in questo caso tutti i vettori hanno lo stesso modulo. f37ayq7rz8xacc5a57pt38iaoyxc9nc 259949 259948 2022-08-22T06:00:38Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per i sonar delle basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: Computo della caratteristiche di direttività di una base acustica conforme<ref group="N"> Computo dal vero per la base circolare del sonar per sottomarino Sauro.</ref> con un numero doppio di sensori acustici rispetto alla base di figura: Raggio: <math>0.525 \ m </math> Frequenza di lavoro: <math> f = 9500 \ Hz </math> Numero degli idrofoni della base: <math> N = 36 </math> (un idrofono ogni <math>10</math>°) Numero fasci preformati: <math>nf = 72 </math> Numero degli idrofoni che compongono un fascio: <math> n = 12 </math> Rapporto (lobo principale/max lobo secondario) ottenibile senza ponderazione: <math> r = 1 / 0.25 \ ( \approx 12 \ dB)</math> Larghezza del lobo principale: <math> \alpha = 2 \cdot 4.5^ \circ \ a \ -3 \ dB </math> La curva di direttività calcolata è mostrata nella parte inferiore di figura<ref group="N">La curva, per consuetudine, è tracciata per la metà di destra dato che è identica a quella di sinistra </ref>: Il grafico è stato tracciato con una serie di dati, ottenuti da P.C, sommando vettorialmente le <math>12</math> funzioni matematiche rappresentative delle corrispondenti tensioni idrofoniche rimesse in coerenza; in questo caso tutti i vettori hanno lo stesso modulo. enhw6jws55lj9dr2b1vwogepq9tbaor 259950 259949 2022-08-22T06:01:46Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per i sonar delle basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: 6urpbkfsmqdyy3bfpnkk3ac61oopy3c 259951 259950 2022-08-22T06:20:08Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per i sonar delle basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: 8uvqe2kd1lt8kpq0veyx198uqrdv0m3 259952 259951 2022-08-22T06:24:59Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti; la cui disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura con cerchietti rossi. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: mflmlwcw5jdgo7d1ntd7kswotd5t6uh 259953 259952 2022-08-22T06:25:40Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti; la cui disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura con cerchietti verdi. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: skazy10jrk6m1ctcyxrf4ghqcq6rueg 259954 259953 2022-08-22T07:52:15Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti la cui disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura con cerchietti verdi. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: 3oxmd9n9zpdqp9cxbuc39gasqlztpom 259955 259954 2022-08-22T07:55:32Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|650px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti la cui disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura con cerchietti verdi. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: 8sb0wd5jknnkrzdolpfq9etrxjvby11 259956 259955 2022-08-22T07:57:18Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|left|300px|* Sottomarino Toti: sonar IP64; in vista in alto a prua la cuffia idrodinamica che copre la base cilindrica per la scoperta attiva dei bersagli con il metodo dell'eco, sui fianchi le sei pinne per la sperimentazione del sistema per la misura della distanza in passivo]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti la cui disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura con cerchietti verdi. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: gko7sie8s5yh8rpa18hq9otlthlky9s 259957 259956 2022-08-22T08:00:17Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti la cui disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura con cerchietti verdi. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: buhpin6jwr2kbdd2inpyuq65ofvmsc4 259958 259957 2022-08-22T08:06:10Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti ==Planimetria basi idrofoniche del Toti== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. ==== Planimetria della collocazione delle basi acustiche ==== In figura, non in scala tra loro, le disposizioni delle tre basi idrofoniche dei sottomarini classe Toti. [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP64 ]] -In colore verde la base idrofonica per la ricezione dei segnali acustici in bassa frequenza è collocata sotto il falso scafo del battello non è visibile dall'esterno; l'insieme degli idrofoni è detto base conforme. -In colore rosso la base cilindrica, impiegata sia per la trasmissione degli impulsi che per la ricezione degli echi, è collocata in alto a prua sotto la cuffia idrodinamica. -In colore celeste una delle tre coppie di sensori acustici del misuratore di distanza sperimentale. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: q0ub4agygjym89j0988ojoz47x9voh3 259959 259958 2022-08-22T08:07:13Z Funzioni di correlazione 24136 /* Planimetria della collocazione delle basi acustiche */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti ==Planimetria basi idrofoniche del Toti== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. -Base idrofonica ricevente in bassa frequenza: (Tecnologia) idrofoni piezoelettrici<ref>{{cita|Del Turco|pp. 38 - 42}}.</ref> a stecca montati come cortina a proravia del battello -base conforme-. -Base ricetrasmittente in alta frequenza: (Tecnologia) trasduttori elettroacustici con elementi [[magnetostrizione|magnetostrittivi]] sulla superficie laterale di un cilindro montato nella parte alta della prua del sottomarino. -Base idrofonica a media frequenza per misuratore passivo della distanza a carattere sperimentale: (Tecnologia) 6 pinne a mosaico rettangolare d'idrofoni piezoelettrici a dischetto montati lungo i fianchi superiori dello scafo <ref group="N">Il misuratore passivo della distanza ha dato esiti poco soddisfacenti a causa delle ridotte dimensioni delle pinne</ref>. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: csup5syctzlpyxbtk40hxkhb94w8cxs 259960 259959 2022-08-22T08:07:59Z Funzioni di correlazione 24136 /* Planimetria basi idrofoniche del Toti */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti ==Planimetria basi idrofoniche del Toti== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimesse in coerenza, indicata come fascio preformato, è mostrata in alto di figura per una base di soli <math>18 </math> idrofoni<ref group="N">Per semplificare il disegno.</ref>: 3pdqocbwr6vcz82gc7ws9n7xtz7a67n 259961 259960 2022-08-22T08:09:34Z Funzioni di correlazione 24136 /* Planimetria basi idrofoniche del Toti */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti ==Planimetria basi idrofoniche del Toti== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} 6c3ijz16j9oyhs4bzlu24kqsmen994j 259962 259961 2022-08-22T08:11:46Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti. La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Planimetria basi idrofoniche del Toti== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} eiigo74eh4kq0d8u7egt7rra7evbnrs 259963 259962 2022-08-22T08:12:39Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche conformi dei sottomarini Classe Toti. ==Planimetria basi idrofoniche del Toti== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} ctexdm3epmu1d3c5sbexovr5xyu45mc 259964 259963 2022-08-22T08:16:34Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} t6z2z1vd10i9k01j9lwi35d58lxmj7e 259965 259964 2022-08-22T08:24:37Z Funzioni di correlazione 24136 /* Planimetria basi idrofoniche del Toti */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto utilizzando una formula generale già riportata nei testi di elettroacustica: {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} 8trum1q0dwfiv8535nuxluz6bdiyzrr 259966 259965 2022-08-22T08:37:48Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> In figura 3 modello di curva di direttività calcolata per: [[File:direttività.jpg |thumb|400px|left|figura 3 -funzione <math> R (\alpha) </math>]] {{clear}} <math>n = 10 </math> <math>L = 1 \ m</math> <math>f1 = 1000 \ Hz </math> <math>f2 = 7000 \ Hz </math> <math>c = 1530 \ m/s</math> Per la valutazione rapida della bontà della caratteristica di direttività si fa spesso riferimento al valore dell'ampiezza dell'angolo <math> \alpha' </math> che decrementa <math> R(\alpha)</math> da ampiezza <math> 1 </math> ad ampiezza <math> 0,7 </math>. Più è piccolo <math> \alpha' </math> migliore è la caratteristica di direttività. Le basi idrofoniche rivelano in modo ottimale una sorgente acustica quando questa è posizionata angolarmente sulla direzione dove la curva di direttività presenta il massimo. {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} p4z3pb1eaqas7lduirxzvb6lmueskao 259967 259966 2022-08-22T08:41:53Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} omizl1qn1o2468atevixtv92xnpgeci 259968 259967 2022-08-22T08:43:41Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== Slide rule 12 Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} ksjz9w8jn4y0jd2a5kd9q2xrlu9zdju 259969 259968 2022-08-22T08:45:17Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== Slide rule 12 [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|left|300px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. 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La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|right|300px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} 9tzzr9fspdw31ay8sx4fcyyh1hhao99 259971 259970 2022-08-22T08:48:01Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|right|300px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. 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La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|right|300px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} eysyw1j5xcabfe3d8u28oarcn2t1dlr 259973 259972 2022-08-22T09:17:32Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== [[File:ponderazionex.jpg|thumb|left|200px|Arco della base per 12 idrofoni con indicazione dell'intervallo tra sensori: <math>2 \ x</math>]] [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|right|300px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} t1l5yqw87w9tcajnzq1x2d7ejt5til7 259974 259973 2022-08-22T09:19:04Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. ===La base circolare=== [[File:ponderazionex.jpg|thumb|left|200px|Arco della base circolare con proiezioni sulla corda]] [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|right|300px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} 5cq9f5wmltkq7v4jpbbe09pg73ogwhe 259975 259974 2022-08-22T09:20:28Z Funzioni di correlazione 24136 /* Planimetria basi idrofoniche del Toti */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== [[File:ponderazionex.jpg|thumb|left|200px|Arco della base circolare con proiezioni sulla corda]] [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|right|300px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. 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La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== [[File:ponderazionex.jpg|thumb|right|200px|Arco della base circolare con proiezioni sulla corda]] [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|left|200px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== {{Doppia immagine verticale|destra|128f2.jpg|idro70.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} hlfm834jn2935kyp2u3mauxn3y4skri 259977 259976 2022-08-22T09:22:34Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base conforme */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== [[File:ponderazionex.jpg|thumb|right|200px|Arco della base circolare con proiezioni sulla corda]] [[File:Slide rule 12.jpg|thumb|left|200px| Regolo calcolatore ]] Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== bary7tog2qsn7jldspthw0yvgy44voj 259978 259977 2022-08-22T09:24:25Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|ponderazionex.jpg|Slide rule 12.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. 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L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== a63jpdm3ev92tkxzg1x0kwzfj1mtayo 259979 259978 2022-08-22T09:25:39Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|ponderazionex.jpg|Slide rule 12.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== gmfu1d3slywftp1liy6yk5zdysqb2rl 259980 259979 2022-08-22T09:27:30Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg|Slide rule 12.jpg|200|Circuito dei ritardi (t_1 ; t_2 ; t_3 ) e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== 38ntex1ba4vmdcwrf06k18rechz6d4h 259981 259980 2022-08-22T09:28:33Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg|e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|Caratteristica di direttività del fasscio acustico, sulla destra i rilievi dovuti ai lobi secondari. In ascisse l'angolo <math>\alpha</math>}} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== gcpxo0l4n92jppwqgx7lzok3zjv7nvu 259982 259981 2022-08-22T09:29:34Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg | e della somma per la generazione della caratteristica di direttività di una base idrofonica circolare (fascio acustico preformato)|}} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== mhyfq09f8v4rosy1vo3rq9j2ob2bw72 259983 259982 2022-08-22T09:30:23Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== j56rihx8ffrf604dqmob3mvdajn88m2 259984 259983 2022-08-22T09:31:35Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg \ Regolo calcolatore| Proiezione arco base su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== c5hacua96tyz1ujo1pjfhvdyoslk0m2 259985 259984 2022-08-22T09:32:22Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg | Regolo calcolatore | Proiezione arco base sulla corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== r7np3em8wf9rq6d658gegzcrdxk553y 259986 259985 2022-08-22T09:33:01Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg | }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== p2hor4nunk2y4gp8096fn7ohke6olpa 259987 259986 2022-08-22T09:33:57Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== 5oerb7bgokb9uyte5ydssnesc7wzjr0 259988 259987 2022-08-22T09:34:33Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg | Regolo calcolatore }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== lh7tpzvvb6gqc2jjql3zbkcinel52i8 259989 259988 2022-08-22T09:35:03Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg Regolo calcolatore }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== a1ejvzc5sj8khpgtggnyxui694ak7qj 259990 259989 2022-08-22T09:35:44Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg | Regolo calcolatore | }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== kc2460zrskngk1396tlt6dszbjnm5dd 259991 259990 2022-08-22T09:36:10Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg | }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== 855f4c83bcjg28xcvvzc92i0aiw780x 259992 259991 2022-08-22T09:36:55Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== 5oerb7bgokb9uyte5ydssnesc7wzjr0 259993 259992 2022-08-22T09:40:32Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg |100|Regolo calcolatore }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== 30ew4biqppv1d288ot2z0qigwh3ky8q 259994 259993 2022-08-22T09:41:20Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg |200|Regolo calcolatore }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== q5oydekn9l6yrlemmv79zjot4l0gb8b 259995 259994 2022-08-22T09:42:29Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg |Regolo calcolatore| ponderazionex.jpg |200|Regolo calcolatore }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== k58yax5zii0fgcqb9h6bntpj5czl0ga 259996 259995 2022-08-22T09:43:45Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg |200|Proiezione idrofoni su arco su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== l5s96nul2kiyqnh7eu3pr7zyjl8ybtb 259997 259996 2022-08-22T09:45:34Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg |200|Proiezione arco idrofoni su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== bjdkg2e7rqw0vl33w2p875v9bmhowj4 259998 259997 2022-08-22T09:46:19Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg |Regolo calcolatore | ponderazionex.jpg |200|Proiezione arco idrofoni su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== ppkka39tw5k7r9vqfohjwizs9k7vhy0 259999 259998 2022-08-22T09:47:00Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg | ponderazionex.jpg |200|Proiezione arco idrofoni su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== bjdkg2e7rqw0vl33w2p875v9bmhowj4 260000 259999 2022-08-22T09:49:06Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg| ponderazionex.jpg |200|Proiezione arco idrofoni su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== njkba5lh95rdgeic0nm6uivn1721iyk 260001 260000 2022-08-22T09:49:57Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg| ponderazionex.jpg |200|RR|Proiezione arco idrofoni su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. L'andamento della curva di direttività di una base rettilinea per segnali in banda <math> f1 - f2 </math> è dato dalla funzione: <math> R(\alpha) = \sqrt[]{ (1 / n) + (2/n^2) \cdot \sum_{m=1}^j \left \{ ( n - m ) \cdot [ \sin \ ( m\cdot p \cdot x ) / (m\cdot p\cdot x ) ] \cdot \cos \ [ ( p + 2 ) \cdot m \cdot x] \right \} }</math> Dove: <math>n = </math> numero degli idrofoni <math>j = n - 1 </math> <math>d = L / ( n - 1 )</math> <math>L = </math> lunghezza della base in metri <math>c = </math> velocità del suono in <math> m / s </math> <math>x = ( \pi \cdot d \cdot f1 / c ) \cdot sin \ (\alpha)</math> <math>f1 = </math>frequenza inferiore della banda in <math> Hz </math> <math>f2 = </math>frequenza superiore della banda in <math> Hz </math> <math>p = ( f2 - f1 ) / f1 </math> ===La base conforme=== oqsivudkqnkqmthqrmmk9jbo4zqu2xn 260002 260001 2022-08-22T09:50:29Z Funzioni di correlazione 24136 /* La base circolare */ wikitext text/x-wiki Titolo: Evoluzione dei metodi di calcolo delle direttività dei sonar per sottomarini.=== [[File:MM Toti.jpg|thumb|upright=1.8|right|300px|* Sottomarino Toti]] La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione <math>\alpha </math> di provenienza dell'onda sonora; se la sensibilità è la massima possibile in una direzione, massimo del lobo principale, e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto di un sistema idrofonico al fine della riduzione delle ampiezze dei lobi secondari. La direttività di un gruppo di sensori,<ref> {{cita |Del turco | 52 - 59}}.</ref> è ottenuta sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni, opportunamente rimessa in coerenza. ==Evoluzione dei metodi di calcolo== L'evoluzione dei metodi di calcolo inizia , in Italia, dal 1960 con le computazioni delle caratteristiche di direttività per le basi idrofoniche dei sottomarini Classe Toti. ===Planimetria basi idrofoniche del Toti=== [[File:basisaurodtc.jpg|thumb|left|300px| Planimetria basi acustiche sonar IP60 ]] La disposizione meccanica, non in scala, è mostrata in figura evidenziano con cerchietti verdi l'insieme degli idrofoni della base conforme e con cerchietti rossi l'insieme degli idrofoni della base circolare. {{clear}} ===La base circolare=== {{Doppia immagine verticale|destra|Slide rule 12.jpg| ponderazionex.jpg |300|Regolo calcolatore|Proiezione arco idrofoni su corda }} Il computo della direttività della base circolare, identico per tutte le direzioni dell'orizzonte, veniva svolto con l'impiego di matita e regolo calcolatore utilizzando una formula generale, già riportata nei testi di elettroacustica, che consentiva, con buona approssimazione, la sostituzione di un arco di cerchio con gli idrofoni in esso posizionati nella sua proiezione nella corda sottesa trasformando l'arco in un segmento. 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