Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.39.0-wmf.23 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Accessorio Discussioni accessorio Definizione accessorio Discussioni definizione accessorio 0 11571 259841 259825 2022-08-14T21:29:51Z Zaminex 3880 di nuovo, se si vuole illustrare alfabeto italiano non ha senso mettere anche le lettere di quello inglese, specie se le parole proposte sono in inglese (o italianizzate a forza) wikitext text/x-wiki {{Risorsa|tipo = lezione|materia2 = |materia1 = Pregrafismo e Prealfabetizzazione per la scuola dell'infanzia |materia3 = |materia4 = |materia5 = |avanzamento = |programma1 = prealfabetizzazione|programma2 = |programma3 = |programma4 = }} [[Immagine:Wikijunior_Animal_Alphabet.jpg|center|400px]] <div style="text-align: center; font-size: 3.5em; line-height: 1.7em;"> '''Wikijunior Alfabeto degli Animali'''<br/>(pre-letture) </div> <div class="noprint" style="text-align: center; font-size: 2.2em;">''' -- [[/A/]] [[/B/]] [[/C/]] [[/D/]] [[/E/]] [[/F/]] [[/G/]] [[/H/]] [[/I/]] [[/L/]] [[/M/]] [[/N/]] [[/O/]] [[/P/]] [[/Q/]] [[/R/]] [[/S/]] [[/T/]] [[/U/]] [[/V/]] [[/Z/]] --''' ---- [http://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Speciale:Collection/render_collection/&colltitle=Wikibooks:Raccolte/Wikijunior_Alfabeto_degli_animali Versione PDF stampabile] [http://it.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikijunior_Alfabeto_degli_animali/Tutte_le_pagine&printable=yes Versione html stampabile] </div> [[Categoria:Alfabeto degli animali]] jcomixmk4584rp6ody0kvkboic2gujt 2 34010 259842 259840 2022-08-15T06:25:27Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione operativa del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]]{{Doppia immagine verticale|left|272dtcx.jpg|372dtcx.jpg|250|Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione |Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)}} Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di rivelazione nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar, con l'impiego della soglia di rivelazione, nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Osservazioni== Se confrontiamo i dati calcolati nel I caso con quelli elaborati di seguito vediamo che a parità di variabili, salvo il valore del <math> DT,</math> i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse. La variazione del valore del <math> DT,</math> a seguito del cambiamento del <math> d \ da \ d = 9 \ a d = 21</math>, indica diverse possibilità di scoperta del bersaglio quando questo è più vicino che nel caso precedente. Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di <math>R</math> calcolato, può trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad <math> R, </math> in tal caso potrà regolare la soglia per ridurre la probabilità di falso allarme ottenendo migliori probabilità di scoperta, oppure può trovare bersagli a distanza superiore ad <math> R </math> che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme più elevato del precedente. ==Note== === Esplicative === <references group="N"/> === Bibliografiche === <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore= G. Pazienza|titolo=Fondamenti della localizzazione marina|editore=Studio grafico Restani |anno=1970 |cid=Pazienza }} * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid=Urick}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''La correlazione''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=Del Turco}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''Sonar-principi-tecnologie-applicazioni''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=C. Del Turco}} <gallery widths="400" heights="200" perrow="2" mode="packed" caption="Testi scaricabili liberamente"> File:SONAR-Principi-Tecnologie-Applicazioni.pdf File:La correlazione.pdf </gallery> [[Categoria:onar]] <ref>{{cita | Urick | pp. 377 - 403}}.</ref> <ref group="N">Con <math> Priv </math> ih8x2onqwpcnc7e1gpfj3k16x3nbb3c 259843 259842 2022-08-15T06:28:04Z Funzioni di correlazione 24136 /* Osservazioni */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione operativa del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]]{{Doppia immagine verticale|left|272dtcx.jpg|372dtcx.jpg|250|Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione |Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)}} Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di rivelazione nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar, con l'impiego della soglia di rivelazione, nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Osservazioni== Se confrontiamo i dati calcolati nel I caso con quelli elaborati di seguito vediamo che a parità di variabili, salvo il valore del <math> DT,</math> i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse. La variazione del valore del <math> DT,</math> a seguito del cambiamento del <math> d \ da \ d = 9 \ a \ d = 21</math>, indica diverse possibilità di scoperta del bersaglio quando questo è più vicino che nel caso precedente. Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di <math>R</math> calcolato, può trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad <math> R, </math> in tal caso potrà regolare la soglia per ridurre la probabilità di falso allarme ottenendo migliori probabilità di scoperta, oppure può trovare bersagli a distanza superiore ad <math> R </math> che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme più elevato del precedente. ==Note== === Esplicative === <references group="N"/> === Bibliografiche === <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore= G. Pazienza|titolo=Fondamenti della localizzazione marina|editore=Studio grafico Restani |anno=1970 |cid=Pazienza }} * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid=Urick}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''La correlazione''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=Del Turco}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''Sonar-principi-tecnologie-applicazioni''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=C. Del Turco}} <gallery widths="400" heights="200" perrow="2" mode="packed" caption="Testi scaricabili liberamente"> File:SONAR-Principi-Tecnologie-Applicazioni.pdf File:La correlazione.pdf </gallery> [[Categoria:onar]] <ref>{{cita | Urick | pp. 377 - 403}}.</ref> <ref group="N">Con <math> Priv </math> l9voqqeniq7wt3kuk24fw56ruj5uzil 259844 259843 2022-08-15T06:42:26Z Funzioni di correlazione 24136 /* Osservazioni */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione operativa del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]]{{Doppia immagine verticale|left|272dtcx.jpg|372dtcx.jpg|250|Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione |Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)}} Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di rivelazione nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar, con l'impiego della soglia di rivelazione, nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Osservazioni== Se confrontiamo i dati calcolati nel I caso con quelli elaborati di seguito vediamo che a parità di variabili, salvo il valore del <math> DT,</math> i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse. La variazione del valore del <math> DT,</math> a seguito del cambiamento del <math> d \ da \ d = 9 \ a \ d = 21</math>, indica diverse possibilità di scoperta del bersaglio quando questo è più vicino che nel caso precedente. Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di <math>R</math> calcolato, può trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad <math> R, </math> in tal caso potrà regolare la soglia per ridurre la probabilità di falso allarme ottenendo migliori probabilità di scoperta, oppure può trovare bersagli a distanza superiore ad <math> R </math> che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme più elevato del precedente. ==Simulazione di operazione sul campo== Il processo che segue, diverso dalla scoperta del bersaglio, consiste nella simulazione di un controllo, con bersaglio certamente presente, per l'impostazione della soglia e la determinazione della probabilità di scoperta conseguente. Per meglio comprendere come giocano le variabili probabilistiche, <math> Pfa \ e \ Priv </math>, nella scoperta sonar è utile una simulazione di attività sul campo che si avvale di un diagramma, vedi figura xxxxxxx, nel quale è traccia una curva che mostra come varia il rapporto <math>Si/Ni </math> all'ingresso del rivelatore in funzione della distanza <math> R.</math> La curva, ottenuta dall'elaborazione delle equazioni b1) e b2) del paragrafo 3), mostra come varia <math> Si/Ni </math> con il variare della distanza <math> R </math> del bersaglio; quando la distanza aumenta si riduce l'intensità Si del segnale ricevuto e peggiora quindi il rapporto <math>Si/Ni.</math> La curva è tracciata per un sonar passivo ed un ambiente <u>perfettamente identici a quelli esaminati nel paragrafo 3) con il bersaglio, all'inizio della simulazione, alla distanza di <math>46 \ km.</math> <IMG height=500 alt="" src="fi Nella situazione iniziale, bersaglio a <math>46 \ km </math> curva mostra un rapporto <math> Si/Ni = - 6 \ dB </math> al quale corrisponde, secondo la formula di paragrafo 2): d = 2 BW RC (Si/Ni)^4 = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.5)^4 = 25 . Se l'operatore imposta la soglia per accettare una probabilità di falso allarme pFA = 0.1 %, essendo d = 25, avrà una probabilità di scoperta PD = 97.67 % (vedi curve ROC o p80).<BR><BR> Dopo il primo rilievo il bersaglio si allontana e si porta ad una distanza di 50 km, alla quale, secondo la curva si ha Si/Ni = -7 dB (0.45) al quale corrisponde: d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.45)^4 = 16. Se l'operatore lascia invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilità di scoprire il bersaglio scende<BR> da PD = 97.67 % a PD = 83.89.(vedi curve ROC o p80) Il bersaglio si porta ora a 60 Km, a questa distanza risulta Si/Ni = -10 dB (0.31) e il valore di "d" scende a: d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.31)^4 = 3.7. Se l'operatore lascia ancora invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilità di scoprire il bersaglio scende a PD = 13.86 (vedi curve ROC o p80); è chiaro a questo punto che l'operatore deve modificare la soglia per aumentare la probabilità di scoperta che altrimenti è irrilevante. Variando la soglia per pFA = 1% si ha PD = 34.22 % (vedi curve ROC o p80). Se l'operatore ritiene tale valore ancora troppo basso può impostare la soglia per pFA = 10% ottenendo PD = 73.78%. La simulazione del bersaglio in allontanamento può proseguire per distanze superiori a 60 km; la procedura di calcolo resta quella ora mostrata. ==Note== === Esplicative === <references group="N"/> === Bibliografiche === <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore= G. Pazienza|titolo=Fondamenti della localizzazione marina|editore=Studio grafico Restani |anno=1970 |cid=Pazienza }} * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid=Urick}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''La correlazione''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=Del Turco}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''Sonar-principi-tecnologie-applicazioni''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=C. Del Turco}} <gallery widths="400" heights="200" perrow="2" mode="packed" caption="Testi scaricabili liberamente"> File:SONAR-Principi-Tecnologie-Applicazioni.pdf File:La correlazione.pdf </gallery> [[Categoria:onar]] <ref>{{cita | Urick | pp. 377 - 403}}.</ref> <ref group="N">Con <math> Priv </math> lkjj5zzd26v3pvfvaucgjjoe229t2x6 259845 259844 2022-08-15T06:42:58Z Funzioni di correlazione 24136 /* Simulazione di operazione sul campo */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione operativa del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]]{{Doppia immagine verticale|left|272dtcx.jpg|372dtcx.jpg|250|Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione |Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)}} Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di rivelazione nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar, con l'impiego della soglia di rivelazione, nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Osservazioni== Se confrontiamo i dati calcolati nel I caso con quelli elaborati di seguito vediamo che a parità di variabili, salvo il valore del <math> DT,</math> i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse. La variazione del valore del <math> DT,</math> a seguito del cambiamento del <math> d \ da \ d = 9 \ a \ d = 21</math>, indica diverse possibilità di scoperta del bersaglio quando questo è più vicino che nel caso precedente. Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di <math>R</math> calcolato, può trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad <math> R, </math> in tal caso potrà regolare la soglia per ridurre la probabilità di falso allarme ottenendo migliori probabilità di scoperta, oppure può trovare bersagli a distanza superiore ad <math> R </math> che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme più elevato del precedente. ==Simulazione di operazione sul campo== Il processo che segue, diverso dalla scoperta del bersaglio, consiste nella simulazione di un controllo, con bersaglio certamente presente, per l'impostazione della soglia e la determinazione della probabilità di scoperta conseguente. Per meglio comprendere come giocano le variabili probabilistiche, <math> Pfa \ e \ Priv </math>, nella scoperta sonar è utile una simulazione di attività sul campo che si avvale di un diagramma, vedi figura xxxxxxx, nel quale è traccia una curva che mostra come varia il rapporto <math>Si/Ni </math> all'ingresso del rivelatore in funzione della distanza <math> R.</math> La curva, ottenuta dall'elaborazione delle equazioni b1) e b2) del paragrafo 3), mostra come varia <math> Si/Ni </math> con il variare della distanza <math> R </math> del bersaglio; quando la distanza aumenta si riduce l'intensità Si del segnale ricevuto e peggiora quindi il rapporto <math>Si/Ni.</math> La curva è tracciata per un sonar passivo ed un ambiente <u>perfettamente identici a quelli esaminati nel paragrafo 3) con il bersaglio, all'inizio della simulazione, alla distanza di <math>46 \ km.</math> <IMG height=500 alt="" src="fi Nella situazione iniziale, bersaglio a <math>46 \ km </math> curva mostra un rapporto <math> Si/Ni = - 6 \ dB </math> al quale corrisponde, secondo la formula di paragrafo 2): d = 2 BW RC (Si/Ni)^4 = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.5)^4 = 25 . Se l'operatore imposta la soglia per accettare una probabilità di falso allarme pFA = 0.1 %, essendo d = 25, avrà una probabilità di scoperta PD = 97.67 % (vedi curve ROC o p80).<BR><BR> Dopo il primo rilievo il bersaglio si allontana e si porta ad una distanza di 50 km, alla quale, secondo la curva si ha Si/Ni = -7 dB (0.45) al quale corrisponde: d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.45)^4 = 16. Se l'operatore lascia invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilità di scoprire il bersaglio scende<BR> da PD = 97.67 % a PD = 83.89.(vedi curve ROC o p80) Il bersaglio si porta ora a 60 Km, a questa distanza risulta Si/Ni = -10 dB (0.31) e il valore di "d" scende a: d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.31)^4 = 3.7. Se l'operatore lascia ancora invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilità di scoprire il bersaglio scende a PD = 13.86 (vedi curve ROC o p80); è chiaro a questo punto che l'operatore deve modificare la soglia per aumentare la probabilità di scoperta che altrimenti è irrilevante. Variando la soglia per pFA = 1% si ha PD = 34.22 % (vedi curve ROC o p80). Se l'operatore ritiene tale valore ancora troppo basso può impostare la soglia per pFA = 10% ottenendo PD = 73.78%. La simulazione del bersaglio in allontanamento può proseguire per distanze superiori a 60 km; la procedura di calcolo resta quella ora mostrata. ==Note== === Esplicative === <references group="N"/> === Bibliografiche === <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore= G. Pazienza|titolo=Fondamenti della localizzazione marina|editore=Studio grafico Restani |anno=1970 |cid=Pazienza }} * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid=Urick}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''La correlazione''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=Del Turco}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''Sonar-principi-tecnologie-applicazioni''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=C. Del Turco}} <gallery widths="400" heights="200" perrow="2" mode="packed" caption="Testi scaricabili liberamente"> File:SONAR-Principi-Tecnologie-Applicazioni.pdf File:La correlazione.pdf </gallery> [[Categoria:onar]] <ref>{{cita | Urick | pp. 377 - 403}}.</ref> <ref group="N">Con <math> Priv </math> nkk2l8szugku9kzg3ad6ipun2f40ga3 259846 259845 2022-08-15T06:47:28Z Funzioni di correlazione 24136 /* Simulazione di operazione sul campo */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione operativa del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]]{{Doppia immagine verticale|left|272dtcx.jpg|372dtcx.jpg|250|Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione |Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)}} Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di rivelazione nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar, con l'impiego della soglia di rivelazione, nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Osservazioni== Se confrontiamo i dati calcolati nel I caso con quelli elaborati di seguito vediamo che a parità di variabili, salvo il valore del <math> DT,</math> i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse. La variazione del valore del <math> DT,</math> a seguito del cambiamento del <math> d \ da \ d = 9 \ a \ d = 21</math>, indica diverse possibilità di scoperta del bersaglio quando questo è più vicino che nel caso precedente. Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di <math>R</math> calcolato, può trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad <math> R, </math> in tal caso potrà regolare la soglia per ridurre la probabilità di falso allarme ottenendo migliori probabilità di scoperta, oppure può trovare bersagli a distanza superiore ad <math> R </math> che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme più elevato del precedente. ==Simulazione di operazione sul campo== Il processo che segue, diverso dalla scoperta del bersaglio, consiste nella simulazione di un controllo, con bersaglio certamente presente, per l'impostazione della soglia e la determinazione della probabilità di scoperta conseguente. Per meglio comprendere come giocano le variabili probabilistiche, <math> Pfa \ e \ Priv </math>, nella scoperta sonar è utile una simulazione di attività sul campo che si avvale di un diagramma, vedi figura xxxxxxx, nel quale è tracciata una curva che mostra come varia il rapporto <math>Si/Ni </math>, all'ingresso del rivelatore, in funzione della distanza <math> R.</math> La curva, ottenuta dall'elaborazione delle equazioni b1) e b2) del paragrafo 3), mostra come varia <math> S_i/N_i </math> con il variare della distanza <math> R </math> del bersaglio; quando la distanza aumenta si riduce l'intensità <math>S_i</math> del segnale ricevuto e peggiora quindi il rapporto <math>S_i/N_i.</math> La curva è tracciata per un sonar passivo ed un ambiente perfettamente identici a quelli esaminati nel paragrafo 3) con il bersaglio, all'inizio della simulazione, alla distanza di <math>46 \ km.</math> <IMG height=500 alt="" src="fi Nella situazione iniziale, bersaglio a <math>46 \ km </math> curva mostra un rapporto <math> S_i/N_i = - 6 \ dB </math> al quale corrisponde, secondo la formula di paragrafo 2): <math>d = 2 \ BW \ RC \ (S_i/N_i)^4 = 2 \ ( 2000 ) \ (0.1) \ (0.5)^4 = 25</math> . Se l'operatore imposta la soglia per accettare una probabilità di falso allarme pFA = 0.1 %, essendo d = 25, avrà una probabilità di scoperta PD = 97.67 % (vedi curve ROC o p80).<BR><BR> Dopo il primo rilievo il bersaglio si allontana e si porta ad una distanza di 50 km, alla quale, secondo la curva si ha Si/Ni = -7 dB (0.45) al quale corrisponde: d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.45)^4 = 16. Se l'operatore lascia invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilità di scoprire il bersaglio scende<BR> da PD = 97.67 % a PD = 83.89.(vedi curve ROC o p80) Il bersaglio si porta ora a 60 Km, a questa distanza risulta Si/Ni = -10 dB (0.31) e il valore di "d" scende a: d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.31)^4 = 3.7. Se l'operatore lascia ancora invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilità di scoprire il bersaglio scende a PD = 13.86 (vedi curve ROC o p80); è chiaro a questo punto che l'operatore deve modificare la soglia per aumentare la probabilità di scoperta che altrimenti è irrilevante. Variando la soglia per pFA = 1% si ha PD = 34.22 % (vedi curve ROC o p80). Se l'operatore ritiene tale valore ancora troppo basso può impostare la soglia per pFA = 10% ottenendo PD = 73.78%. La simulazione del bersaglio in allontanamento può proseguire per distanze superiori a 60 km; la procedura di calcolo resta quella ora mostrata. ==Note== === Esplicative === <references group="N"/> === Bibliografiche === <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore= G. Pazienza|titolo=Fondamenti della localizzazione marina|editore=Studio grafico Restani |anno=1970 |cid=Pazienza }} * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid=Urick}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''La correlazione''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=Del Turco}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''Sonar-principi-tecnologie-applicazioni''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=C. Del Turco}} <gallery widths="400" heights="200" perrow="2" mode="packed" caption="Testi scaricabili liberamente"> File:SONAR-Principi-Tecnologie-Applicazioni.pdf File:La correlazione.pdf </gallery> [[Categoria:onar]] <ref>{{cita | Urick | pp. 377 - 403}}.</ref> <ref group="N">Con <math> Priv </math> 4k07jwnwjyzjv8b5h5edf1xnqxkmljs 259847 259846 2022-08-15T06:54:36Z Funzioni di correlazione 24136 /* Simulazione di operazione sul campo */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione operativa del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]]{{Doppia immagine verticale|left|272dtcx.jpg|372dtcx.jpg|250|Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione |Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)}} Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di rivelazione nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar, con l'impiego della soglia di rivelazione, nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Osservazioni== Se confrontiamo i dati calcolati nel I caso con quelli elaborati di seguito vediamo che a parità di variabili, salvo il valore del <math> DT,</math> i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse. La variazione del valore del <math> DT,</math> a seguito del cambiamento del <math> d \ da \ d = 9 \ a \ d = 21</math>, indica diverse possibilità di scoperta del bersaglio quando questo è più vicino che nel caso precedente. Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di <math>R</math> calcolato, può trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad <math> R, </math> in tal caso potrà regolare la soglia per ridurre la probabilità di falso allarme ottenendo migliori probabilità di scoperta, oppure può trovare bersagli a distanza superiore ad <math> R </math> che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme più elevato del precedente. ==Simulazione di operazione sul campo== Il processo che segue, diverso dalla scoperta del bersaglio, consiste nella simulazione di un controllo, con bersaglio certamente presente, per l'impostazione della soglia e la determinazione della probabilità di scoperta conseguente. Per meglio comprendere come giocano le variabili probabilistiche, <math> Pfa \ e \ Priv </math>, nella scoperta sonar è utile una simulazione di attività sul campo che si avvale di un diagramma, vedi figura xxxxxxx, nel quale è tracciata una curva che mostra come varia il rapporto <math>S_i/N_i </math>, all'ingresso del rivelatore, in funzione della distanza <math> R.</math> La curva, ottenuta dall'elaborazione delle equazioni b1) e b2) del paragrafo 3), mostra come varia <math> S_i/N_i </math> con il variare della distanza <math> R </math> del bersaglio; quando la distanza aumenta si riduce l'intensità <math>S_i</math> del segnale ricevuto e peggiora quindi il rapporto <math>S_i/N_i.</math> La curva è tracciata per un sonar passivo ed un ambiente perfettamente identici a quelli esaminati nel paragrafo 3) con il bersaglio, all'inizio della simulazione, alla distanza di <math>46 \ km.</math> <IMG height=500 alt="" src="fi Nella situazione iniziale, bersaglio a <math>46 \ km </math> curva mostra un rapporto <math> S_i/N_i = - 6 \ dB </math> al quale corrisponde, secondo la formula di paragrafo 2): <math>d = 2 \ BW \ RC \ (S_i/N_i)^4 = 2 \ ( 2000 ) \ (0.1) \ (0.5)^4 = 25</math> . Se l'operatore imposta la soglia per accettare una probabilità di falso allarme <math>= 0.1 \ %, </math> essendo <math> d = 25 </math>, avrà una probabilità di scoperta <math> Priv = 97.67 \% </math> (vedi curve ROC ) Dopo il primo rilievo il bersaglio si allontana e si porta ad una distanza di <math>50 \ km </math>, alla quale, secondo la curva si ha <math>S_i/N_i = -7 \ dB </math> al quale corrisponde: <math>d = 2 \ ( 2000 ) \ (0.1) \ (0.45)^4 = 16.</math> Se l'operatore lascia invariata la soglia per <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoprire il bersaglio scende da <math>PD = 97.67 \% \ a \ PD = 83.89.(vedi curve ROC o p80) Il bersaglio si porta ora a 60 Km, a questa distanza risulta Si/Ni = -10 dB (0.31) e il valore di "d" scende a: d = 2 ( 2000 ) (0.1) (0.31)^4 = 3.7. Se l'operatore lascia ancora invariata la soglia per pFA = 0.1% la probabilità di scoprire il bersaglio scende a PD = 13.86 (vedi curve ROC o p80); è chiaro a questo punto che l'operatore deve modificare la soglia per aumentare la probabilità di scoperta che altrimenti è irrilevante. Variando la soglia per pFA = 1% si ha PD = 34.22 % (vedi curve ROC o p80). Se l'operatore ritiene tale valore ancora troppo basso può impostare la soglia per pFA = 10% ottenendo PD = 73.78%. La simulazione del bersaglio in allontanamento può proseguire per distanze superiori a 60 km; la procedura di calcolo resta quella ora mostrata. ==Note== === Esplicative === <references group="N"/> === Bibliografiche === <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|autore= G. Pazienza|titolo=Fondamenti della localizzazione marina|editore=Studio grafico Restani |anno=1970 |cid=Pazienza }} * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968 |cid=Urick}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''La correlazione''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=Del Turco}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=''Sonar-principi-tecnologie-applicazioni''|editore=Edizioni scientifiche Moderna|città=La Spezia|anno=1968|cid=C. Del Turco}} <gallery widths="400" heights="200" perrow="2" mode="packed" caption="Testi scaricabili liberamente"> File:SONAR-Principi-Tecnologie-Applicazioni.pdf File:La correlazione.pdf </gallery> [[Categoria:onar]] <ref>{{cita | Urick | pp. 377 - 403}}.</ref> <ref group="N">Con <math> Priv </math> nkvci7jonliehxgpdomrxy38s21s1pq