Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.39.0-wmf.23 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Accessorio Discussioni accessorio Definizione accessorio Discussioni definizione accessorio 2 34010 259795 259791 2022-08-12T14:31:15Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:ip60.jpg|thumb|right|300px|Fase di ricerca dei bersagli]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] fmepcoj0wvns4drjp3nq3nmkvnlqx5p 259796 259795 2022-08-12T14:39:28Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|300px|Fase di conduzione di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] mrv6kyb4jf1v3pfxgsg7ullk4vh34ew 259797 259796 2022-08-12T14:41:45Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|300px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] gce4s29h8gnkb50hydzb333vmzsu2hq 259798 259797 2022-08-12T14:42:29Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] cz67zttx10n69l7hvpuyk9rgoupmfaq 259799 259798 2022-08-12T14:47:24Z Funzioni di correlazione 24136 /* III caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Analisi dell'esercizio di p42 L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del DT che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, pFA = 1% e PD = 99%. Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore d = 21; il nuovo valore del DT per d = 21 è : DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ] = 26.6 dB Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] mhmxi3fpainjau3blxyb0gscvea0nl1 259800 259799 2022-08-12T15:00:48Z Funzioni di correlazione 24136 /* III caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>come sotto calcolato. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. Analisi dell'esercizio di p42 L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del DT che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, pFA = 1% e PD = 99%. Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore d = 21; il nuovo valore del DT per d = 21 è : DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ] = 26.6 dB Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 2a7xa4tdi2l0ocepgnkwyzji8lkcol9 259801 259800 2022-08-12T15:03:00Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. Analisi dell'esercizio di p42 L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del DT che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, pFA = 1% e PD = 99%. Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore d = 21; il nuovo valore del DT per d = 21 è : DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ] = 26.6 dB Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] cqfwvmndqys2znonavqo7pjs0l7touy 259802 259801 2022-08-12T15:04:02Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. Analisi dell'esercizio di p42 L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del DT che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, pFA = 1% e PD = 99%. Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore d = 21; il nuovo valore del DT per d = 21 è : DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ] = 26.6 dB Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 0tzrxgn9a2it9ebev35foaiwpyzjoa2 259803 259802 2022-08-12T15:16:02Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math>d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 è : <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] gozroszow710nxocfh2n5on31ab9tna 259804 259803 2022-08-12T15:17:34Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math>d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 è : </math> <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] pppyecfqyljt1khmsywk6938z5diib7 259805 259804 2022-08-12T15:18:32Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math>d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 è : </math> <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] hnaotw074d2oabzlsl7sw7hcugdvzrc 259806 259805 2022-08-12T15:19:28Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 \ è : </math> <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] gfw8ovwqe4nu0hbohhu9jgyh2f7yuil 259807 259806 2022-08-12T15:20:32Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 \ è \ : </math> <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel paragrafo 3) si ha: R &#8776 49 Km. con un valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] bz4n6htlgneo9stqc58ke14dul3jq0f 259808 259807 2022-08-12T15:24:10Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 \ è \ : </math> <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel caso I si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di Si/Ni = - 6.4 dB. L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una pFA = 1 %, prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di &#8776; 49 Km con una probabilità di scoperta del 99%. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 4um2ypgkvdieilq2vtv1sib84eed1gg 259809 259808 2022-08-12T15:28:53Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 \ è \ : </math> <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] g42g8sgf12ig7vm9pk0fviupu75rkqk 259810 259809 2022-08-12T15:29:52Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 \ è \ </math> <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] n0s67iuf83yugtmc8eim5uen5qi9g2y 259811 259810 2022-08-12T15:30:58Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un pFA = 0.1 % la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da PD = 99% a PD = 94 % restando invariata la distanza di scoperta R &#8776 49 Km. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] i9bx15844ighr6aod69x5sbx558w3xh 259812 259811 2022-08-12T15:33:57Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da R &#8776 56 Km a R &#8776 49 Km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 8x6vcexbyls9m0qsco1naz0gn2zjuas 259813 259812 2022-08-12T15:36:14Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km a R \approx 49 \ km. ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] aou4pcdxnc371atvimclyp0jy32mhc8 259814 259813 2022-08-12T15:37:27Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km a R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] pjhygf0jyop2ftnyyviz5fm4d6qxcg6 259815 259814 2022-08-12T15:38:13Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Fase di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] rrbgho475hjhvobyojpkk0h46xwc7mm 259816 259815 2022-08-13T05:34:40Z Funzioni di correlazione 24136 wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] b15l39x3ru8tk63m162089sy8llj77b 259817 259816 2022-08-13T05:38:37Z Funzioni di correlazione 24136 /* Valori assunti dall'operatore */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] slnzqpezyocumz947203i4wm68b7w7e 259818 259817 2022-08-13T05:42:50Z Funzioni di correlazione 24136 /* Equazioni del sonar passivo */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di scoperta. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 3ohranz3anx1iqdi93m73h2cb8o96h7 259819 259818 2022-08-13T05:45:03Z Funzioni di correlazione 24136 /* Esame del risultato */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al caso esaminato nel paragrafo 3, utilizzando le stesse variabili impiegate nel paragrafo precedente salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 1i2e16a4ezzt7zbj84mubf1x58zhnho 259820 259819 2022-08-13T05:53:56Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> Per ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente avere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>sopra calcolato. L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato , utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] ii3yridsmldshxljthccf87kgykcjr7 259821 259820 2022-08-13T05:58:42Z Funzioni di correlazione 24136 /* IV Caso */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili probabilistiche Pfa e Priv nella conduzione del sonar [[File:Dtcdtcx.jpg|thumb|right|200px|Processo di conduzione operativa di un sonar]] Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> ([[Soglia di rivelazione del sonar passivo|Soglia di riconoscimento nella scoperta sonar]]) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I caso === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione <math>DT</math> nella scoperta sonar . <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione. ===II caso=== Il primo caso vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione <math> DT = 25 \ dB</math> affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> ===III caso=== Se l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT </math> decide di ottenere una probabilità di falso allarme <math>Pfa = 1 \%</math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math>Priv </math> decresce dal <math> 90 \% \ al \ 75 \%. </math> Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso: ===IV Caso=== Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione <math>Priv </math> si deve agire sul <math> DT </math> al fine di migliorare il rapporto <math>S_i/N_i </math>. In questo caso si può calcolare il rapporto <math>S_i/N_i</math> all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso: <math>S_i / N_i = 20 \ \log \ \ [ </math> <math> _4 { \sqrt { d / (2 \ Bw \ RC)}} \ \ ] = -8.2 \ dB </math> L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del <math> DT </math>che deve aggiornare per ottenere, ad esempio, <math> Pfa = 1 \% \ e \ Priv = 99 \%.</math> Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore <math> d = 21 </math>; il nuovo valore del <math> DT \ per \ d = 21 </math> è <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 26.6 \ dB </math> Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: <math> R \approx 49 \ km </math> con valore di <math> Si/Ni = - 6.4 \ dB. </math> L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una <math> Pfa = 1 \ %, </math> prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di <math>49 \ km </math> con una probabilità di scoperta di <math>Priv = 99\% </math>. Se la soglia viene regolata per un <math>Pfa = 0.1 \% </math> la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da <math> Priv = 99 \% \ a \ Priv = 94 \% </math>restando invariata la distanza di scoperta <math>R = 49 \ km</math>. L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da <math> R \approx 56 \ km \ a \ R \approx 49 \ km.</math> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] stgjxu3d78mt1v7nodxeo3hxicxkd60