Wikiversità itwikiversity https://it.wikiversity.org/wiki/Pagina_principale MediaWiki 1.39.0-wmf.22 first-letter Media Speciale Discussione Utente Discussioni utente Wikiversità Discussioni Wikiversità File Discussioni file MediaWiki Discussioni MediaWiki Template Discussioni template Aiuto Discussioni aiuto Categoria Discussioni categoria Area Discussioni area Corso Discussioni corso Materia Discussioni materia Dipartimento Discussioni dipartimento Education Program Education Program talk TimedText TimedText talk Modulo Discussioni modulo Accessorio Discussioni accessorio Definizione accessorio Discussioni definizione accessorio 0 32583 259519 222392 2022-07-28T06:03:55Z Eumolpo 11994 ortografia wikitext text/x-wiki Un approccio per ideare algoritmi ricorsivi si basa sul paradigma di Divide et Impera. Il metodo divide et impera applica tre passi ad ogni livello di ricorsione: * '''Divide:''' questo passo divide il problema in un certo numero di sottoproblemi, che sono istanze più piccole dello stesso problema. * '''Impera:''' i sottoproblemi vengono risolti in modo ricorsivo. Ovviamente, quando i sottoproblemi hanno una dimensione sufficientemente piccola, essi vengono risolti direttamente. * '''Combina:''' le soluzioni dei sottoproblemi vengono combinate per generare la soluzione del problema originale. Quando i sottoproblemi sono abbastanza grandi da essere risolti ricorsivamente, si ha il cosiddetto '''''caso ricorsivo'''''. Mentre sei sottoproblemi hanno una dimensione sufficientemente piccola da non richiedere ricorsione, si dice che la ricorsione ha toccato il fondo e che si è raggiunto il '''''caso base'''''. A volte, oltre ai sottoproblemi che sono istanze più piccole dello stesso problema, dobbiamo anche risolvere dei sottoproblemi che non sono affatto uguali al problema originale. Noi consideriamo la soluzione di questi sottoproblemi come parte del passo combina. {{Risorsa|tipo=lezione|materia1=Algoritmi e strutture dati|avanzamento = 50%}} = Ricorrenze = Le ricorrenze vanno mano nella mano con il paradigma di divide et impera, in quanto ci offrono un modo naturale per caratterizzare i tempi di esecuzione degli algoritmi divide et impera. Una '''''ricorrenza''''' è un’equazione o disequazione che descrive una funzione in termini del suo valore con input più piccoli. Un esempio di ricorrenza è la ricorrenza che caratterizza il tempo di esecuzione di '''merge-sort''': <math>T(n) = \begin{cases} \Theta(1) & \mbox{se }n=1\\ 2T(n/2) + \Theta(n) & \mbox{se }n>1\\ \end{cases}</math> la cui soluzione è <math> T(n) = \Theta(n \cdot log_2(n))</math> == Risolvere le ricorrenze == Le ricorrenze possono avere varie forme: non sempre un algoritmo divide il problema originale in due sottoproblemi, può capitare una ripartizione 1/3 e 2/3, e non tutti gli algoritmi che adottano questo approccio dividono il problema in sottoproblemi di dimensione costante. Dato questa grande varietà di casistiche sono stati elaborati tre metodi per risolvere le ricorrenze: * '''Metodo di sostituzione:''' si ipotizza un limite e poi si usa l’induzione matematica per dimostrare che l’ipotesi è corretta * '''Metodo dell’albero di ricorsione:''' converte la ricorrenza in un albero i cui nodi rappresentano i costi ai vari livelli della ricorsione; per risolvere la ricorrenza si adottano tecniche che limitano le sommatorie. * '''Metodo dell’esperto:''' fornisce i limiti per ricorrenze della forma <math>T(n) = aT(n/b)+f(n)</math> dove <math>a\ge1, b>1 \mbox{ e } f(n)</math> è una funzione data. Una ricorrenza di questa forma caratterizza un algoritmo "divide et impera" che crea <math>a</math> sottoproblemi, ciascuno dei quali ha una dimensione pari a <math>1/b</math> quella del problema originale ed in cui i passi divide e combina insieme richiedono un tempo <math>f(n)</math>. === Metodo di sostituzione === Il '''metodo di sostituzione''' per risolvere le ricorrenze richiede due passi: # Ipotizzare la forma della soluzione # Usare l'induzione matematica per trovare le costanti e dimostrare che la soluzione funziona. Questo metodo è potente, ma il problema è che può essere solamente applicato nei casi in cui sia facile immaginare la forma della soluzione. Il metodo di sostituzione può essere usato per determinare il limite inferiore o superiore di una ricorrenza. Ad esempio, si consideri la seguente ricorrenza: <math>T(n) = \begin{cases} \Theta(1) & \mbox{se }n=1\\ 3T(n/3) + n^3 & \mbox{se }n>1\\ \end{cases}</math> Supponiamo che la soluzione sia <math> T(n) = O(n^3)</math>. Il nostro metodo consiste nel dimostrare che esistono delle costanti positive <math>c \mbox{ ed } n_0</math> tali che <math> T(n) \le cn^3</math> per ogni <math>n \ge n_0</math>. Procediamo per induzione su <math>n</math>. * ''Caso base'': <math>n =1 </math>. Se scegliamo <math>c \ge 1 \mbox{ allora } T(1) =1 \le c = c1^3</math>. * ''Passo induttivo'': <math>n \ge 1</math>. <math>\begin{align} T(n) &= n^3 + 3T(n/3)\\\\ &\le n^3 +3c(n/3)^3 \mbox{ per ip. induttiva } T(n/3)\le c(n/3)^3\\\\ &= n^3 + \frac{1}{9}cn^3 \\\\ &= (1+\frac{1}{9}c)n^3 \\\\ &\le cn^3 \end{align}</math> L'ultima disuguaglianza è vera solo se la costante <math>c</math> è scelta in maniera tale che <math>1 + \frac{1}{9}c \le c</math>, ossia se <math>c- \frac{1}{9} c \ge 1</math>, il che implica <math>\frac{8}{9}c \ge 1 \mbox{ e quindi } c \ge \frac{9}{8}</math>. Ricapitolando se scegliamo <math>c \ge \frac{9}{8} \mbox{ e } n_0 = 1</math>, allora <math>T(n) \le cn^3 \mbox{ per ogni } n \ge n_0</math>. === Metodo dell'albero di ricorsione === Il metodo dell'albero di ricorsione permette di visualizzare lo sviluppo della ricorsione e dei costi. Ogni nodo rappresenta il costo di una particolare sotto problema appartenente all'insieme delle chiamate ricorsive della funzione. Il valore della ricorrenza viene calcolato sommando prima i costi dei nodi su ciascun livello, e poi determinando il costo totale di tutti i livelli dell'albero di ricorsione. Un albero di ricorsione è un ottimo metodo per ottenere una buona ipotesi, che poi viene verificata col metodo di sostituzione. Si può però usare anche l'albero di ricorsione come prova diretta di una soluzione della ricorrenza. Per esempio vediamo come un albero di ricorsione possa fornire una buona ipotesi per la ricorrenza: [[File:RecursionTree Sample page-0001.gif|destra|600px|thumb|Albero di ricorsione per T(n)=2T(n/2)+cn^2]] <math>T(n) = \begin{cases} \Theta(1) & \mbox{se }n=1\\ 2T(n/2) + \Theta(n^2) & \mbox{se }n>1\\ \end{cases}</math> Creiamo un albero di ricorsione per la ricorrenza <math>T(n) = 2T(n/2)+cn^2</math>, ricordando che il coefficiente <math>c>0</math> è costante. Osserviamo che: * ogni livello <math>i</math> ha <math>2^i</math> nodi ognuno dei quali ha un costo pari ha <math>\left(\frac{n}{2^i}\right)^2</math>. Il costo di ciascun livello è: <math>c_i = 2^i \cdot \left(\frac{n}{2^i}\right)^2 = \frac{n^2}{2^i}</math>. * l'ultimo livello corrisponde ad una chiamata di <math>T\left(\frac{n}{2^h}\right)</math> con <math>\frac{n}{2^h}\ = 1</math> e quindi <math>h = log_2(n)</math>. * <math>T(n)</math> è pari alla somma della somma dei costi associati a ciascun nodo dell'albero di ricorsione. Quindi: <math>\begin{align} T(n) &= \sum_{i=0}^{log_2(n)} \frac{n^2}{2^i} = n^2 \sum_{i=0}^{log_2(n)} \frac{1}{2^i} = n^2 \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{log_2(n)+1}}{1-\frac{1}{2}}\\\\ &= n^2 \frac{1-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}^{log_2(n)} }{\frac{1}{2}} = \frac{n^2}{2}\cdot \left(1- \frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{log_2n}\right) \\\\ &= \frac{n^2}{2}\left(1- \frac{1}{2 \cdot 2^{log_2n}}\right) = \frac{n^2}{2} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot n^{log_2(2)}}\right) = \frac{n^2}{2} \left(1 - \frac{1}{2n}\right) \\\\ &= \frac{n^2}{2} \left(\frac{2n-1}{2n}\right) = \frac{n^2}{2} - \frac{n}{4} = \Theta(n^2) \end{align}</math> === Metodo dell'esperto === il metodo dell'esperto rappresenta un "ricettario" per risolvere le ricorrenze della forma <math>T(n) = aT(n/b) + f(n) \mbox{ dove } a \ge 1 \mbox{ e } b > 1</math> sono costanti e <math>f(n)</math> è una funzione asintoticamente positiva. La ricorrenza <math>T(n) = aT(n/b) + f(n)</math> descrive il tempo di esecuzione di un algoritmo che divide un problema di dimensione <math>n \mbox{ in } a</math> sottoproblemi, ciascuno di dimensione <math>n/b</math>. Mentre la funzione <math>f(n)</math> comprende il costo per dividere il problema e combinare i risultati dei sottoproblemi. ==== Teorema ==== Date le costanti <math>a \ge 1 \mbox{ e } b > 1</math> e la funzione <math>f(n)</math>, sia <math>T(n)</math> una funzione definita sugli interi non negativi dalla ricorrenza <math>T(n) = aT(n/b) + f(n)</math> dove <math>n/b</math> rappresenta <math>\lfloor(n/b)\rfloor \mbox{ (floor di } n/b \mbox{) o } \lceil(n/b)\rceil \mbox{ (ceil di } n/b \mbox{)}</math>.Allora <math>T(n)</math> può essere asintoticamente limitata nei seguenti modi: # Se <math>f(n) = O(n^{log_b(a-\epsilon)}) \mbox{ per qualche costante } \epsilon > 0, \mbox{ allora } T(n)=\Theta(n^{log_b(a)})</math>. # Se <math>f(n) = \Theta(n^{log_b(a)}), \mbox{ allora } T(n)=\Theta(n^{log_b(a)}\cdot log_2(n))</math>. # Se <math>f(n) = \Omega(n^{log_b(a+\epsilon)}) \mbox{ per qualche constante } \epsilon > 0 \mbox{ e se } af(n/b) \le cf(n) \mbox{ per qualche costante } c<1 \mbox{ e per ogni } n \mbox{ sufficientemente grande}, \mbox{ allora } T(n)=\Theta(f(n))</math>. Intuitivamente, il teorema afferma che, data una relazione di ricorrenza della forma <math>T(n) = aT(n/b) + f(n) \mbox{ dove } a \ge 1 \mbox{ e } b > 1</math>, la soluzione si può ottenere confrontando la funzione <math>f(n)</math> con la funzione <math>n^{log_b(a)}</math>. Se la funzione <math>f</math> è asintoticamente più piccola di <math>n^{log_b(a)}</math> per un fattore <math>n^{\epsilon}</math>, per qualche costante <math>\epsilon > 0</math>, allora <math>T(n)=\Theta(n^{log_b(a)})</math>; se le due funzioni asintoticamente hanno la stessa grandezza allora <math>T(n)=\Theta(n^{log_b(a)} \cdot log_2 n)</math>; infine, se <math>f(n)</math> è polinomialmente più grande di <math>n^{log_b (a)}</math> e soddisfa la condizione di regolarità <math>af(n/b)\le cf(n)</math>, allora la soluzione è <math>T(n)=\Theta(f(n))</math>. ==== Applicazione del teorema dell'esperto ==== Per utilizzare il metodo dell'esperto, determiniamo semplicemente quale caso (se esiste) del teorema dell'esperto possiamo applicare e scriviamo la soluzione. Per esempio consideriamo le tre seguenti ricorrenze: * <math>T(n) = 4T(n/2) + n</math> * <math>T(n) = 4T(n/2) + n^2</math> * <math>T(n) = 4T(n/2) + n^3</math> In tutti e tre i casi abbiamo che <math> a =4 \mbox{ e } b = 2</math>. Cambia invece il "rapporto" tra <math>f(n) \mbox{ e } n^{log_b(a)} = n^2 </math>. Ognuna delle tre ricorrenze corrisponde ad un diverso caso del teorema dell'esperto. * <math>f(n) = n \mbox{ e } f(n) = O(n) = \Theta(n^{log_b(a-\epsilon)}) \mbox{ con } \epsilon=1 > 0 </math> (in altri termini <math>n^{log_b(a)}</math> è un limite superiore per <math> f(n) </math>). Primo caso del teorema dell'esperto: <math> T(n) = \Theta(n^{log_b(a)}) = \Theta(n^2)</math>. * <math>f(n) = n^2 \mbox{ ed } f(n) = O(n^2) = \Theta(n^{log_b(a)}) </math> (ossia <math>n^{log_b(a)}</math> è un limite stretto per <math> f(n) </math>). Secondo caso del teorema dell'esperto: <math> T(n) = \Theta(n^{log_b(a)}\cdot log_2(n)) = \Theta(n^2 \cdot log_2(n))</math>. * <math>f(n) = n^3 \mbox{ ed } f(n) = \Omega(n^3) = \Omega(n^{log_b(a + \epsilon)}) \mbox{ con } \epsilon= 1 > 0 </math> (ossia, <math>n^{log_b(a)}</math> è un limite inferiore per <math> f(n) </math>). Terzo caso del teorema dell'esperto: <math> T(n) = \Theta(f(n)) = \Theta(n^3)</math>. Consideriamo, però anche un caso dove il metodo dell'esperto non si può applicare. Consideriamo la seguente ricorrenza: <math> T(n) = 2T(n/2) + n \cdot log_2(n) </math> dove <math> a =2 \mbox{ , }b=2 \mbox{ , } f(n)= n\cdot log_2(n) \mbox{ e } n^{log_b(a)} = n</math>. Potremmo erroneamente ritenere che si possa applicare il caso 3, in quanto <math>f(n) = n \cdot log_2(n)</math> è asintoticamente più grande di <math>n^{log_b(a)} = n </math>; il problema è che non è ''polinomialmente'' più grande. Il rapporto <math>f(n)/n^{log_b(a)} = (n\cdot log_2(n))/n = log_2(n)</math> è asintoticamente minore di <math>n^{\epsilon}</math> per qualsiasi costante positiva <math>\epsilon</math>. Quindi, la ricorrenza ricade nell'intervallo fra i casi 2 e 3. cbhcgh0nixbue2uhmxc5ga5djbkjs39 0 32729 259518 246493 2022-07-28T06:00:53Z Eumolpo 11994 ortografia wikitext text/x-wiki {{Risorsa | tipo = lezione | materia1 = Sistemi riceventi in correlazione | avanzamento = 100% }} [[File:1psrpx.jpg|thumb|400px|left]] {{clear}} Il calcolatore <ref>Prima dell'impiego di questo strumento si suggerisce la lettura attenta delle prime lezioni della materia '''Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva'''</ref> consente la determinazione della portata di scoperta di un sonar passivo in funzione delle variabili quali: *La banda d'ascolto *La direttività della base *La costante d'integrazione del ricevitore in correlazione *La percentuale delle probabilità di scoperta e di falso allarme *Il tipo di propagazione *La velocità del bersaglio *Il livello dello stato del mare Il calcolatore PSRP aiuta nella presa di confidenza con le variabili che caratterizzano il processo relativo alla determinazione della portata di scoperta del sonar passivo; con esso si possono studiare ed analizzare le dipendenze della portata giocando sulla semplice modificazione dei parametri che ne inquadrano il calcolo. == Il pannello di comando del calcolatore PSRP== Nel pannello virtuale del calcolatore, mostrato in figura 1, s'individuano le diverse aree d'immissioni dati e le zone d'indicazione dei risultati delle computazioni. Le aree citate sono di seguito illustrate in dettaglio. [[File:dtcydtc.jpg|thumb|800px|left |figura 1]] {{clear}} Il calcolatore PSRP è progettato per risolvere rapidamente il problema relativo al calcolo della previsione di portata di un sonar passivo. Il PSRP risolve il sistema trascendente in R: [[File:2psrpx.jpg|thumb|400px|left]] {{clear}} ==Specificazioni grafiche per le variabili d'ingresso== '''Per il SONAR:''' *profilo della curva di risposta del filtro del ricevitore (larghezza di banda BW ) *connesione della base ricevente al sonar *indicazione del processo di correlazione *sulle probabillità di scoperta e falso allarme individuate dallr curve ROC {{clear}} '''Per l'ambiente marino:''' * grafico di principio sulle modalità di propagazione del suono in mare, sferica o sferica cilindrica. *la velocità del bersaglio e l'immagine di un cacciatorpediniere *le onde e lo stato del mare {{clear}} ==Inserimento delle variabili== *Variabili SONAR: [[File:3psrpx.jpg|thumb|400px|left]] In questa sezione sono digitate le variabili: *F1: frequenza inferiore della banda d'ascolto *F2: frequenza superiore della banda d'ascolto *A-H: dimensioni della base d'ascolto *RC: costante di tempo d'integrazione *Pfa% Priv%: percentuali di scoperta e falso allarme da: Priv = 90% e Pfa = 1 % (condizioni ottimali) a Priv = 40% e Pfa = 30 % (condizioni pessime) {{clear}} *Variabili dell'ambiente marino: [[File:4psrpx.jpg|thumb|400px|left]] In questa sezione sono selezionate le variabili. *tipo di propagazione (sferica o sferica/cilindrica) *velocità del bersaglio: da V = 10 kn a V = 30 kn *SS: stato del mare: da SS = 0 a SS = 6 {{clear}} ==Dettaglio dei dati intermedi forniti da PSRP== Lista dei dati intermedi: [[File:7psrpx.jpg|thumb|400px|left]] I dati intermedi sono utili in fase di analisi del risultato della risoluzione del sistema trascendente per il calcolo della portata di scoperta del sonar, questi sono: *<math>Bw</math> (banda di lavoro espressa in deciBel) *<math>Fo</math> ( frequenza centrale della banda d’ascolto in <math>Hz</math>) *<math>SL</math> ( livello di pressione emesso dal bersaglio in <math> dB / \mu Pa / Hz </math> ) *<math>NL</math> ( livello di pressione generato dal rumore del mare <math> dB / \mu Pa / Hz </math> ) *<math>DI</math> ( guadagno della base idrofonica ricevente espresso in deciBel) *<math> d </math> ( parametro probabilistico, numero puro) *<math>DT</math> ( differenziale di riconoscimento espresso in deciBel ) *<math> \alpha </math> ( coefficiente d'assorbimento in <math> dB / km </math> ) {{clear}} == Dettagli dei dati in uscita del PSRP == I dati d'uscita calcolati sono: Portata ( R ) calcolata con metodo numerico iterativo: [[File:unumeri.jpg|thumb|400px|left]] {{clear}} Portata ( R ) calcolata con metodo grafico : [[File:dtcdtc.jpg|thumb|400px|left]] {{clear}} ==Esempio d'impiego di PSRP== Dati d'ingresso: {{big|testo=''' Per il SONAR:'''}} '''Banda dei segnali ricevuti''' F1 = 8000&nbsp;Hz F2 = 12400&nbsp;Hz '''Dimensioni del trasduttore (considerato piano)''' A = 60&nbsp;cm H = 90&nbsp;cm '''Costante di tempo d'integrazione nel processo di correlazione)''' RC = 1 S '''Variabili probabilistiche''' P(FA) = 10% P(D) = 60% {{big|testo='''Per l'ambiente marino:'''}} '''Tipo di propagazione''' Prop. = Sph. '''Velocità del bersaglio''' Ds = 15 Kn '''Stato del mare''' SS = 2 ==Dati calcolati== '''Dati intermedi ''' [[File:8psrpx.jpg|thumb|400px|left]] {{clear}} '''Dati finali : calcolo della portata R''' Soluzione del sistema in R con calcolo iterativo [[File:888psrpx.jpg|thumb|400px|left]] {{clear}} Soluzione del sistema in R con sistema grafico <ref>Procedura impiegata negli anni 60 quando i computer non erano disponibili</ref> [[File:9psrpx.jpg|thumb|400px|left]] {{clear}} == Pannello di controllo con i dati immessi in precedenza == [[File:dtcxdtc.jpg|thumb|900px|left]] {{clear}} ==Come scaricare l'eseguibile PSRP == L'eseguibile PSRP.exe, redatto in Visual Basic, accompagnato dalla propria dll è disponibile nella cartella compressa scaricabile all'indirizzo: [http://www.sonar-info.info/calcpsrp/prova.html Calcolatore PSRP] oppure [https://github.com/2021dtc/prova26/archive/main.zip PSRP] ==Osservazione sui livelli di rumore emessi dal bersaglio== I dati di rumore messi a calcolo su PSPR sono relativi a cacciatorpediniere della seconda guerra mondiale. Al momento non si conoscono i livelli di rumore di nuove unità navali <ref>Trattasi di dati riservati</ref> che certamente sono inferiori a quelli disponibili. Si può pertanto, stabilita la velocità di un nuovo semovente da mettere a calcolo, impostare una velocità inferiore in modo da compensare,in parte, la differenza tra dati disponibili e dati presunti. ==note== <references/> ==Bibliografia== *Raytehon, ''Sonar Performance Calculator'' Submarine Signal Division, Portsmouth *Robert J. Urick, ''Principles of underwater sound'', 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968. *Department of the Navy,'' Advanced Submarine Sonar Technology'', Washington D.C., Napers 93084 Bureau of Naval Personnel, 1965. qcdxb60b3mst90tmjdkl7wbxntd7vdu 0 33388 259517 229922 2022-07-28T05:59:11Z Eumolpo 11994 ortografia wikitext text/x-wiki {{risorsa|tipo=lezione|materia1=Scienze per la scuola media 1|avanzamento = 5%}} ==Caratteristiche== Appartengono al genere giallo o poliziesco i romanzi o racconti dove c'è un enigma da risolvere spesso è un omicidio furto o rapimento. ===personaggi=== I tipici personaggi del genere giallo sono *investigatore o detective *aiutante *sospettati *colpevole *vittima *testimone *complice ===tempo e luogo=== ==Storia== ==Esercizi== hemfzen9fo2o8t1tn8xs1fkag0acf13 2 34010 259520 259493 2022-07-28T09:06:21Z Funzioni di correlazione 24136 /* Esercizio per il calcolo di previsione di portata del sonar */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto Si/Ni tale da consentire una probabilità di scoperta PD del 90%. Se l'operatore, a parità del valore DT = 25 dB, varia il livello di soglia portandolo ad esempio ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] gnnh74mhxb05c9n1neu8t0qunyw4fcf 259521 259520 2022-07-28T09:15:32Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di pFA = 5% fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto Si/Ni tale da consentire una probabilità di scoperta PD del 90%. Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia portandolo ad esempio a <math> Pfa = 10 \% </math>la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] bliwqr3wsuordd1zeekjct49wqzuli6 259522 259521 2022-07-28T09:17:24Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di pFA = 5% fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto Si/Ni tale da consentire una probabilità di scoperta PD del 90%. Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia portandolo ad esempio a <math> Pfa = 10 \% </math>la portata resta inalterata per <math> R \aprox 56 \ km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] c9ihdzajffosnpunsvc38t10y4ifi1b 259523 259522 2022-07-28T09:18:03Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di pFA = 5% fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto Si/Ni tale da consentire una probabilità di scoperta PD del 90%. Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia portandolo ad esempio a <math> Pfa = 10 \% </math>la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] jlr3mn80iqhlbpasa5vxgsn4tm04h1m 259524 259523 2022-07-28T09:18:26Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di Pfa = 5% fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto Si/Ni tale da consentire una probabilità di scoperta PD del 90%. Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia portandolo ad esempio a <math> Pfa = 10 \% </math>la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] kwdnlvb3rycbkfgrbpgqf68bhrwuwcr 259525 259524 2022-07-28T09:22:50Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia portandolo ad esempio a <math> Pfa = 10 \% </math>la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> xxxxxxxxxxxxxxxxxx Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] ko86xs68nxw1w990qcitwvb7sh1xvzq 259526 259525 2022-07-28T09:24:41Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia portandolo ad esempio a <math> Pfa = 10 \% </math>la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> xxxxxxxxxxxxxxxxxx Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] n795ymajsulttkx13gpd3umubc350by 259527 259526 2022-07-28T09:26:35Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math>la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> xxxxxxxxxxxxxxxxxx Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] n2c3luq8owf6l7tcn5t2jt1m5e4pfvz 259528 259527 2022-07-28T09:27:20Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esercizio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esercizio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esercizio=== Il primo esercizio vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> xxxxxxxxxxxxxxxxxx Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 8kgkxdasigwvsflj3l72n6a3r2csvbg 259529 259528 2022-07-28T09:28:51Z Funzioni di correlazione 24136 /* Esercizi per il calcolo di previsione di portata del sonar */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esempio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esempio=== Il primo esercizio vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> xxxxxxxxxxxxxxxxxx Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 8qfcz8om97wino0s8nq0q0k0voqf8np 259530 259529 2022-07-28T09:29:19Z Funzioni di correlazione 24136 /* II esempio */ wikitext text/x-wiki Titolo: Variabili Pfa e Priv nella conduzione del sonar Nei calcoli della [[portata sonar passivo|portata di scoperta sonar]] sono sistematicamente introdotti il valore del <math>DT</math> [[Differenziale di riconoscimento nella scoperta sonar|(soglia di rivelazione)]] scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione <math>BW</math>, la costante d'integrazione <math>RC</math> ed infine il valore <math>d</math> legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme <math>Pfa</math> e di scoperta <math>Priv</math>; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del <math>DT</math>, da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta. In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino. ==Sul tipo di rivelazione e le sue formule == [[File:Corr1dtcxx.jpg|thumb|right|300px|Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità]] Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo che li definiscono: *Le formule illustrate sono relative a sistemi di [[Correlazione tra segnali acustici|rivelazione dei segnali in correlazione]] del tipo a coincidenza di polarità *Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: <math>Si/Ni</math> (misurati all'ingresso dei correlatori) *Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a <math> BW \ in \ Hz </math> (banda dei segnali da correlare) <math>RC \ in \ s. </math>(costante di tempo d'integrazione dei correlatori) *Le variabili <math> BW \ e \ RC </math>di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nello sviluppo dell'esercizio *La formula che esprime il <math> DT </math> (soglia di rivelazione) è espressa come segue: <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] </math> La variabile <math>d </math> di cui al punto precedente è dipendente da <math> Si/Ni </math> secondo l'espressione: <math> d = 2 \ BW \ RC \ (Si/Ni)^4 </math> *Dalla variabile <math> d </math> di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali: <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) *Essendo <math> d </math> funzione di <math> Si/Ni </math> anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente): <math> Pfa \ </math> ( probabilità percentuale di falso allarme), <math> Priv \ </math>(probabilità percentuale di rivelazione) ===Esposizione delle curve ROC=== [[File:rocdtcx.jpg|thumb|left|300px|Curve ROC]] Diagramma per l'impiego delle curve ROC: *In ascisse la probabilità di falso allarme <math> Pfa </math> in % *In ordinate la probabilità di rivelazione <math> Priv </math> in % *Nel tracciato serie di <math>7</math> curve parametriche secondo <math>d \ </math> da <math> 0 </math> a <math>36</math> due esempi: Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 0.2 \% </math> si ha <math> d = 9</math> Per <math> Priv = 50 \% \ e \ Pfa = 2 \% </math> si ha <math> d = 4 </math> {{clear}} ==Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar == === I esempio === Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esercizio riguardante soltanto le procedure di calcolo. Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne. ====Valori delle variabili del sonar==== <math>F_1 \ ; \ F_2 \ </math> estremi di banda delle frequenze di ricezione: <math> F_1 = 1000 \ Hz \ ; \ F_2 = 3000 \ Hz</math> <math> f_o \ </math> frequenza media geometrica nella banda: <math> f_o = 1.7 \ kHz </math> <math> DI \ </math> guadagno di direttività della base ricevente: <math> DI = 10 \ dB </math> <math> RC </math> costante di tempo d'integrazione: <math> RC = 0.1 \ s </math> <math> BW \ </math> larghezza di banda del ricevitore: <math> BW = F_ 2 \ - \ F_1 = 2000 \ Hz</math> ====Valori assunti dall'operatore==== L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta <math> Priv = 90 \% \ </math> accettando un falso allarme <math> Pfa = 5 \% </math>. Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per <math> d = 9 </math>, con il quale si calcola del <math>DT</math>. <math> DT = 5 \ \log \ [ d \ BW / (2 \ RC) ] = 5 \ \log \ [9 \cdot 2000 / (2 \cdot 0.1)] \approx 25 \ dB </math> ====Valori delle variabili dell'ambiente ==== *[[Trasmissione del suono in mare|Propagazione: tipo sferica]] *<math>SL</math> [[Rumori dei semoventi navali|sorgente del segnale]]: cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a <math> 20 </math> nodi; dai tabulati in letteratura, per <math> f_o = 1.7 \ kHz</math> , si ha <math> SL = 140 \ dB / \mu \ Pa / Hz</math> *<math> NL </math> [[Rumore del mare nella scoperta sonar|forza del mare]] per <math>SS = 2</math> ; dai tabulati in letteratura, per <math> fo = 1.7 \ kHz,</math> si ha <math> NL = 58 \ dB / \mu \ Pa / Hz </math> *<math> \alpha </math> [[Trasmissione del suono in mare|Attenuazione per assorbimento secondo la legge di W H Thorp]]:<ref>{{cita|Thorp |pp 270}}.</ref> <math> \alpha = \left[ \frac{0.1 \cdot fo^2}{1 + fo^2} \right] + \left[ \frac{40\cdot fo^2}{4100 + fo^2} \right]+ \left[ \frac{2.75 \cdot fo^2}{10^4} \right]</math> dove <math>\alpha \ in \ dB/km</math> e <math>fo \ in \ kHz</math>; per <math>fo = 1.7 \ kHz</math> si ha <math>\alpha = 0.1 \ dB / km</math> ====[[Portata sonar passivo|Equazioni del sonar passivo]]==== *b1) <math>TL = SL + DI - NL - DT + 10 \cdot \log BW =</math> <math>= 140 \ dB + 10 \ dB - 58 \ dB - 25 \ dB + 10 \cdot \log 2000 = 100 \ dB </math> Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del <math> TL </math> in funzione della distanza <math>R </math> e del coefficiente di assorbimento <math>\alpha</math>: *b2) <math> TL = 60 \ dB + 20 \cdot \log \ R + \alpha R = </math> <math>60 \ dB + 20 \log \ R + 0.1 \ R = </math> ===== Determinazione grafica della portata di scoperta===== Tracciata , su carta millimetrata, la curva di <math>TL</math> secondo la b2) e la retta <math>TL</math> secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto <math> R</math> in ascisse e <math> TL </math> in ordinate, si ottiene il grafico riportato: [[File:sistemagraf.jpg|thumb|right|300px|Grafico risolutivo della portata di scoperta]] Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore <math> R \approx 56 \ Km. </math> =====Esame del risultato ===== Il valore di <math> R </math> ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la ''previsione'' della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, le migliori condizioni operative. ===II esempio=== Il primo esempio vede la scelta di <math> Pfa = 5 \% </math> fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione xxx affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto <math>Si/Ni </math> tale da consentire una probabilità di scoperta <math>Priv </math> del <math>90 \%.</math> Se l'operatore, a parità del valore <math> DT = 25 \ dB </math>, varia il livello di soglia accettando ad esempio un <math> Pfa = 10 \% </math> la portata resta inalterata per <math> R \approx 56 \ km </math> ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta <math> Priv </math> cresce dal <math>90 \% \ al \ 96 \%. </math> xxxxxxxxxxxxxxxxxx Se viceversa l'operatore, sempre a parità del valore <math> DT a pFA = 1 % la portata resta inalterata per R &#8776 56 Km ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta PD decresce dal 90% al 75%. Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio. Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto Si/Ni all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione:<BR> <BR> <img src="f1.bmp" width="250" heig da cui: Si/Ni = - 8.2 dB. <BR> ==Note== <references/> == Bibliografia == * {{cita libro|lingua=en|autore=Robert J. Urick|titolo=Principles of underwater sound|editore=Mc Graw – Hill|edizione=3ª ed.|anno=1968}} *{{cita libro|autore=Aldo De Dominicis Rotondi|titolo=Principi di elettroacustica subacquea|editore=Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A.|città=Genova|anno=1990}} *Cesare Del Turco, '' Sonar Principi Tecnologie Applicazioni '', edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992. [[Categoria:Lezioni di Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva]] 7haw0ewt5f0vrc5p41gt3vcetaxkjib 0 35293 259531 255998 2022-07-28T10:18:24Z Eumolpo 11994 ortografia wikitext text/x-wiki Un '''sonar a profondità variabile''' (in [[Lingua inglese|inglese]]: ''Variable Depth Sonar;'' in sigla '''VDS'''), è un sonar impiegato dalle navi di superficie per localizzare i bersagli subacquei in particolari condizioni di propagazione del suono. [[File:Motte-Picquet-tugged-sonar.jpg|thumb|VDS montato su una fregata di tipo F70]] == Descrizione == [[File:vds1adtcx.jpg|thumb| Raggi acustici emessi dal bersaglio colpire la nave nella situazione ideale]] Questo tipo di sonar viene utilizzato quando, a seguito di variazioni termiche negli strati di mare e conseguenti variazioni della velocità del suono, le traiettorie dei raggi acustici emessi dai bersagli si piegano verso il fondo generando ampie zone d’ombra che impediscono il normale funzionamento del sonar [https://it.wikiversity.org/wiki/Note_discorsive_sul_sonar] tradizionale. Se l'acqua del mare, in zone non molto profonde, fosse perfettamente omogenea e alla stessa temperatura a tutte le quote anche la velocità di propagazione del suono sarebbe costante. [[File:navedtcx.jpg|thumb| Trasduttore del sonar sulla chiglia della nave|sinistra]] In costanza della velocità del suono i raggi acustici si propagherebbero per successive onde sferiche nei primi 1000 metri di distanza dal generatore dopo di che, a seguito riflessioni dal fondo e dalla superficie, si trasformerebbero in onde cilindriche che colpirebbero il trasduttore<ref>{{cita|Urick|p. 35}}.</ref> ricevente del sonar<ref>{{cita|Del Turco|pp. 13-27}}.</ref> di una nave. Se queste condizione ideali<ref>{{cita|Del Turco|p. 194}}.</ref> non si verificano il ruolo per la ricerca dei bersagli è demandato al sonar a profondità variabile. == Utilizzo == ===La misura della velocità del suono=== [[File:vds2dtcx.jpg|thumb|Bativelocigramma]] Per studiare le modalità di propagazione del suono è necessario conoscere come varia la sua velocità in funzione della temperatura alle diverse quote; questo è possibile grazie ad un bativelocigrafo<ref>{{Cita|Pazienza|pp. 298-402}}. </ref>, dispositivo in grado di tracciare diagrammi significativi dai quali dedurre le velocità del suono conseguente alle variazioni di temperatura. Con i dati che emergono dal bativelocigramma, il diagramma ottenuto dal bativelocigrafo inserendo in ascisse la velocità del suono nel mare in <math>m/s</math> e in ordinate la quota del rilievo della velocità in <math>m</math>, si possono calcolare i diagrammi di propagazione anomala. ===Calcolo delle curve di propagazione anomala=== [[File:vds3dtcx.jpg|thumb|Curve caratteristiche di propagazione anomala: in celeste la zona di transito dei raggi acustici, in grigio la zona d'ombra<ref>{{Cita|De Dominicis|pp. 194-195}}.</ref>|sinistra]] Per impostare al meglio la strategia di scoperta del bersaglio, con l'impiego del VDS a quota ottimale, si procede al calcolo delle curve<ref>{{cita|Del Turco|p. 204}}.</ref> di propagazione anomala<ref>{{cita|Del Turco|p. 202}}.</ref> assumendo ad esempio i dati del bativelocigramma rilevati in mare prima dei calcoli, la profondità del sottomarino, la profondità messa a calcolo, l'ampiezza dell'angolo verticale<ref>{{Cita|Pazienza|p. 410}}.</ref> di calcolo<ref>{{cita|Del Turco|p. 204}}.</ref>, il numero delle tracce calcolate e l'intervallo angolare di calcolo tra le tracce. Dai dati indicati si ottengono le curve caratteristiche di propagazione anomala. Le curve sono tracciate con le distanze della sorgente <ref group="N">In questo esempio si considera come sorgente acustica un sottomarino navigante a quota <math> q = -125 \ m </math> </ref> in ascisse ed in ordinate le quote di calcolo, entrambe espresse in metri; per ragioni di tracciabilità delle curve la scala delle ascisse, che indica la distanza, è compressa. === Scoperta del bersaglio === [[File:Canclla2difigura.jpg|thumb| L'insieme del VDS: verricello di movimentazione e corpo avviato ]] Il VDS è dotato di una speciale base acustica, contenuta in un corpo avviato, che viene filata in mare con apposito cavo di comandi e collegamenti tramite attrezzatura a verricello disposta a proravia della nave, viene comandato alla quota stabilita per raggiungere la profondità richiesta per la scoperta del bersaglio. [[File:vds7dtcx.jpg|thumb|VDS operativo a quota calcolata]] Con l'impiego abbinato del sonar con base a scafo e il VDS la scoperta del bersaglio è possibile in quasi tutte le condizioni di propagazione anomala dopo il rilevamento del bativelocigramma del momento e il successivo calcolo<ref>{{cita|Horton|p. 96}}.</ref> del il percorso dei raggi acustici dal quale stabilire la quota di navigazione più adatta per il sonar. == Evoluzione tecnologica == {{Doppia immagine verticale|sinistra|vds8dtcx.jpg|Variabel dybde sonar (VDS) på et af søværnets skibe af Thetis-klassen.jpg|100|Vecchia generazione|Nuova generazione}} I primi VDS vennero impiegati durante la seconda guerra mondiale, e vedevano manufatti di grandi dimensioni data la tecnologia dell'epoca; con l'evoluzione delle tecniche costruttive si sono ridotte le dimensioni rendendo i VDS più maneggiabili e sicuri. ==note== ;Annotazioni <references group="N"/> ;Fonti <references/> ==Bibliografia== *{{Cita libro | autore= Robert J. Urick, | titolo= ''Principles of underwater sound'', 3ª ed. Mc Graw – Hill, 1968. cap.five - six, Propagation of sound in the sea, pp. 99 - 197 | cid= Urick}} *{{Cita libro|autore= J.W. Horton | titolo= Foundamentals of Sonar|url= https://archive.org/details/fundamentalsofso0000hort |editore=United States Naval Institute|città=Annapolis, Maryland|anno=1959|pagine=73 - 120|cid=Horton}} *{{Cita libro | autore= Aldo De Dominics Rotondi | titolo= Principi di elettroacustica subacquea , Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A. Genova, 1990, cap. nono, La trasmissione del suono nell'ambiente marico, pp. 165 - 224 |cid= Aldo De Dominics Rotondi}} *{{Cita libro|autore=Giuseppe Pazienza|titolo=Fondamenti della localizzazione marina|città=La Spezia|editore=Studio grafico Restani|anno=1970|pagine=394 – 460|cid=Pazienza}} *{{Cita libro|autore=C. Del Turco|titolo=Sonar- Principi - Tecnologie – Applicazioni |editore=Tip. Moderna La Spezia|anno=1992|cid=Del Turco}} *Lockheed Martin’s Marion,'' <nowiki>''</nowiki>\Expendable Mobile Anti-Submarine Warfare (ASW) Training Targets (EMATTs)'',Massachusetts (dépliant vettore EMATT) ==Collegamenti interni== [[File:SONAR-Principi-Tecnologie-Applicazioni.pdf|150px|thumb|]] Testo in PDF da scaricare liberamente {{clear}} [[Categoria:Sonar]] {{portale|Nautica|Tecnologia|marina}} 28o4w5iiv2thoz7mqq7s2dnj49f2f9h