Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.39.0-wmf.23 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Gadget Gadget Diskussion Gadget-Definition Gadget-Definition Diskussion 0 10576 747785 660447 2022-08-06T18:53:39Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Angenommen, jede Zerlegung {{ Ma:Vergleichskette | a || p_1 \cdots p_k || || || |SZ= }} enthalte nicht irreduzible Elemente. Dann gibt es in jedem solchen Produkt einen Faktor, der ebenfalls keine Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt. Wir erhalten also eine unendliche Kette {{mathl|term=a_1 =a, a_2, a_3, \ldots|SZ=,}} wobei {{mathl|term= a_{n+1} |SZ=}} ein nicht-trivialer Teiler von {{math|term=a_n|SZ=}} ist. Somit haben wir eine echt aufsteigende Idealkette {{ Ma:Vergleichskette/disp | (a_1) | \subset| (a_2) | \subset| (a_3) | \subset| \cdots || |SZ=. }} Die Vereinigung dieser Ideale ist aber nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Kommutative Ringe/Idealtheorie/Aufsteigende Kette ist Ideal/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ebenfalls ein Ideal und nach Voraussetzung ein Hauptideal. Dies ist ein Widerspruch. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 68omf1qzakdxjgc6pc0ec195u246gcz 0 10653 747846 508731 2022-08-06T19:36:16Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Betrachte die Nebenklassen {{mathl|term=g H :={{Mengebed|gh| h\in H }} |SZ=}} für sämtliche {{mathl|term=g\in G|SZ=.}} Es ist {{math|term=h \mapsto gh|SZ=}} eine Bijektion zwischen {{ mathkor|term1= H |und|term2= gH |SZ=, }} so dass alle Nebenklassen gleich groß sind (und zwar {{math|term= {{op:Anzahl|H}}|SZ=}} Elemente haben). Haben zwei Nebenklassen {{math|term= g_1H, g_2H|SZ=}} ein Element {{math|term=g|SZ=}} gemeinsam, etwa {{math|term=g=g_1h_1=g_2h_2|SZ=,}} so sind die Nebenklassen sogar gleich: {{ Ma:Vergleichskette/disp | g_1H || g_1h_1H || g_2h_2H || g_2H |SZ=. }} Da schließlich die Nebenklassen ganz {{math|term=G|SZ=}} überdecken, werden {{math|term= G |SZ=}} in endlich viele {{math|term= {{op:Anzahl|H}} |SZ=-}}elementige Teilmengen zerlegt, so dass {{math|term= {{op:Anzahl|G}} |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= {{op:Anzahl|H}} |SZ=}} ist. Die zweite Aussage des Satzes ist eine einfache Folgerung der ersten, da die von {{math|term=x|SZ=}} erzeugte Untergruppe gerade die Kardinalität {{math|term=\operatorname{ord}(x)|SZ=}} besitzt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bz7vufwf7m9v8xwrxwfyvnain9a028h 0 10666 747858 474463 2022-08-06T19:44:41Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die erste Aussage folgt direkt aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereich/Produkt irreduzibel/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} und {{ Faktlink |Faktseitenname=Hauptidealbereich/Irreduzibel ist prim/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ=. }} Die behauptete Eindeutigkeit bis auf Umordnung bedeutet, dass wenn {{ Ma:Vergleichskette/disp |a || u \cdot p_1 \cdots p_k || v \cdot q_1 \cdots q_m || || |SZ= }} zwei Primfaktorzerlegungen sind, dass dann {{ Ma:Vergleichskette |k ||m || || || |SZ= }} ist und es eine Permutation {{math|term=\tau|SZ=}} auf {{mathl|term={{Menge1k}} |SZ=}} gibt derart, dass {{math|term=p_i|SZ=}} und {{math|term=q_{\tau(i)}|SZ=}} assoziiert sind für alle {{mathl|term=i \in {{Menge1k}} |SZ=.}} Wir beweisen diese Aussage durch Induktion über {{math|term=k|SZ=.}} Sei zuerst {{ Ma:Vergleichskette |k ||0 || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=das sei zugelassen| |ISZ=|ESZ=. }} Dann steht links eine Einheit, also muss auch rechts eine Einheit stehen, was {{ Ma:Vergleichskette |m ||0 || || || |SZ= }} bedeutet. Sei also {{ Ma:Vergleichskette |k |>|0 || || || |SZ= }} und die Aussage sei für alle kleineren {{math|term=k|SZ=}} bewiesen. Die Gleichung {{math|term=(*)|SZ=}} bedeutet insbesondere, dass {{math|term=p_k|SZ=}} das Produkt rechts teilt. Da {{math|term=p_k|SZ=}} prim ist, muss {{math|term=p_k|SZ=}} nach {{ Faktlink |Präwort=dem|Lemma von Euklid|Faktseitenname= Hauptidealbereich/Teilbarkeit/Lemma von Euklid/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} einen der Faktoren rechts teilen. Nach Umordnung kann man annehmen, dass {{math|term=q_m|SZ=}} von {{math|term=p_k|SZ=}} geteilt wird. Da {{math|term=q_m|SZ=}} ebenfalls prim ist, sind {{math|term=q_m|SZ=}} und {{math|term=p_k|SZ=}} assoziiert. Also ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | q_m ||wp_k || || || |SZ= }} mit einer Einheit {{math|term=w|SZ=}} und man kann die Gleichung {{math|term=(*)|SZ=}} nach {{math|term=p_k|SZ=}} kürzen und erhält {{ Ma:Vergleichskette/disp | u \cdot p_1 \cdots p_{k-1} || (vw) \cdot q_1 \cdots q_{m-1} || || || |SZ=. }} Die Induktionsvoraussetzung liefert dann {{ Ma:Vergleichskette |k-1 ||m-1 || || || |SZ= }} und dass jedes {{math|term=p_i|SZ=}} zu einem {{math|term=q_j|SZ=}} assoziiert ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} g42w0betae4oag343r8j3yfa0izir7k 0 11222 747850 566662 2022-08-06T19:38:11Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette | (xy)^k || 1 || || || |SZ=. }} Wir haben zu zeigen, dass {{math|term=k|SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term=nm|SZ=}} ist. Es ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |1 || {{makl| x^ky^k |}}^n || x^{kn}y^{kn} || y^{kn} || |SZ=, }} da ja {{math|term=n|SZ=}} die Ordnung von {{math|term=x|SZ=}} ist. Aus dieser Gleichung erhält man, dass {{math|term= kn|SZ=}} ein Vielfaches der Ordnung von {{math|term=y|SZ=,}} also von {{math|term=m|SZ=}} sein muss. Da {{ mathkor|term1= n |und|term2= m |SZ= }} teilerfremd sind, folgt aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Hauptidealbereich/Teilbarkeit/Lemma von Euklid/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ=, }} dass {{math|term= k|SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term=m|SZ=}} ist. Ebenso ergibt sich, dass {{math|term=k|SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term=n|SZ=}} ist, so dass {{math|term=k|SZ=,}} wieder aufgrund der Teilerfremdheit, ein Vielfaches von {{math|term=nm|SZ=}} sein muss. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} g35c7nrr8yrxypdrcbo9rsx1q263twz 0 11226 747840 578371 2022-08-06T19:34:25Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette/disp |n || \operatorname{ord} \, (G) ||p_1^{r_1} \cdots p_k^{r_k} || || |SZ= }} die Primfaktorzerlegung der Gruppenordnung. Der {{ Definitionslink |Exponent| |Definitionsseitenname= Gruppentheorie/Grundbegriffe/Exponent/Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} der Gruppe ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | \operatorname{exp}(G) || \operatorname{kgV}( \operatorname{ord}(x):\, x \in G) || || || |SZ=. }} Sei {{math|term=p_i|SZ=}} ein Primteiler von {{math|term=n|SZ=.}} Wegen {{ Ma:Vergleichskette/disp | \operatorname{exp}(G) || \operatorname{ord} \, (G) || || || |SZ= }} gibt es ein Element {{mathl|term=x \in G|SZ=,}} dessen Ordnung ein Vielfaches von {{mathl|term= p_i^{r_i}|SZ=}} ist. Dann gibt es auch {{ Zusatz/Klammer |text=in der von {{math|term=x|SZ=}} erzeugten zyklischen Untergruppe| |SZ= }} ein Element {{math|term= x_i|SZ=}} der Ordnung {{mathl|term= p_i^{r_i}|SZ=.}} Dann hat das Produkt {{mathl|term=x_1 \cdots x_k \in G|SZ=}} nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppentheorie/Elementordnung vom Produkt/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} die Ordnung {{math|term=n|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 1zimxiif4j1ebr9jvvwp9rna6oazhzs 0 11301 747807 473879 2022-08-06T19:11:26Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Aufzählung4 |Dies folgt unmittelbar aus der Definition der Division mit Rest. |Solange {{ Ma:Vergleichskette |r_i |\neq|0 || || || |SZ= }} ist, wird die Folge der natürlichen Zahlen {{mathl|term=\delta(r_i)|SZ=}} immer kleiner, so dass irgendwann der Fall {{ Ma:Vergleichskette |r_i ||0 || || || |SZ= }} eintreten muss. |Wenn {{math|term=t|SZ=}} ein gemeinsamer Teiler von {{mathl|term= r_{i+1}|SZ=}} und von {{math|term=r_{i+2}|SZ=}} ist, so zeigt die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | r_{i} ||q_i r_{i+1} + r_{i+2} || || || |SZ=, }} dass {{math|term=t|SZ=}} auch ein Teiler von {{math|term=r_i|SZ=}} und damit ein gemeinsamer Teiler von {{mathl|term=r_{i+1}|SZ=}} und von {{math|term=r_{i}|SZ=}} ist. Die Umkehrung folgt genauso. |Dies folgt aus (3) mit der Gleichungskette {{ Ma:Vergleichskette/disp | \operatorname{ggT} (a,b) || \operatorname{ggT} (b,r_2) || \operatorname{ggT} (r_2,r_3) || \ldots || \operatorname{ggT} (r_{k-2},r_{k-1} ) || \operatorname{ggT} (r_{k-1},r_{k} ) || \operatorname{ggT} (r_{k-1},0) || r_{k-1} |SZ=. }} }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8ed5kvbqoj4645qdzh0lfc0uibwp9kd 0 11564 747862 660446 2022-08-06T19:47:13Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Da {{ mathkor|term1= a |und|term2= b |SZ= }} teilerfremd sind, gibt es nach {{ Faktlink |Präwort=dem|Lemma von Bezout|Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Hauptidealringe/Darstellung ggT/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} Elemente {{ Ma:Vergleichskette |r,s |\in|R || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | ra+sb || 1 || || || |SZ=. }} Die Voraussetzung, dass {{math|term=a|SZ=}} das Produkt {{math|term=bc|SZ=}} teilt, schreiben wir als {{ Ma:Vergleichskette |bc ||da || || || |SZ=. }} Damit gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp |c ||c1 ||c(ra+sb) ||cra +csb ||acr +ads ||a(cr+ds) |SZ=, }} was zeigt, dass {{math|term=c|SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term=a|SZ=}} ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} adjoo3mgtb0z7ojpt189pqgbvdl60g8 0 11636 747874 662139 2022-08-06T19:55:15Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Inklusion {{math|term=\subseteq|SZ=}} ist klar. Sei also {{ Ma:Vergleichskette |q |\in| Q(R) || || || |SZ= }} und sei angenommen, {{math|term=q|SZ=}} gehöre zum Durchschnitt rechts. Für jedes maximale Ideal {{math|term= {{idealm}} |SZ=}} ist also {{ Ma:Vergleichskette |q |\in|R_{{idealm}} |\subset | Q(R) || || |SZ=, }} d.h. es gibt {{ Ma:Vergleichskette | f_{{idealm}} |\notin|{{idealm}} || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette | a_{{idealm}} |\in| R || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette |q || {{op:Bruch|a_{{idealm}} |f_{{idealm}} }} || || || |SZ=. }} Wir betrachten das {{ Definitionslink |Prämath= |Ideal| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ math/disp|term= (f_{{idealm}} :\, {{idealm}} \text{ maximal}) |SZ=. }} Dieses Ideal ist in keinem maximalen Ideal enthalten, also muss es {{ Faktlink |Präwort=nach dem|Lemma von Zorn|Faktseitenname= Ordnungstheorie/Lemma von Zorn/Kurzübersicht/Textabschnitt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} das {{ Definitionslink |Prämath= |Einheitsideal| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sein. Es gibt also endlich viele maximale Ideale {{mathbed|term={{idealm}}_i|bedterm1= i = 1 {{kommadots|}} n|SZ=}} und {{ Ma:Vergleichskette |r_i |\in|R || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | r_1f_1 {{plusdots|}} r_nf_n || 1 || || || |SZ=, }} wobei {{ Ma:Vergleichskette |f_i ||f_{ {{idealm|}}_i} || || || |SZ= }} gesetzt wurde. Damit ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |q ||\frac{a_1}{f_1} ||\ldots ||\frac{a_n}{f_n} || |SZ=. }} Wir schreiben {{ Ma:Vergleichskette/disp |q || q(r_1f_1 {{plusdots|}} r_nf_n) || qr_1f_1 {{plusdots|}} qr_nf_n || a_1r_1 {{plusdots|}} a_nr_n || |SZ=. }} Also gehört {{math|term=q|SZ=}} zu {{math|term=R|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bx13urru4dfwemr0q1f5riqlstkpgdu 0 12139 747939 662209 2022-08-06T20:46:03Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Äquivalenz (1) {{math|term= \Leftrightarrow |SZ=}} (2) gilt in jedem {{ Definitionslink |Prämath= |kommutativen Ring| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=auch für {{ Ma:Vergleichskette/k |p ||0 || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ=, }} siehe {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Kommutative Ringtheorie/Primelement/Charakterisierung mit Restklassenring/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} und (3) impliziert natürlich (2). Sei also (1) erfüllt und sei {{ Ma:Vergleichskette |a |\in|R/(p) || || || |SZ= }} von {{math|term=0|SZ=}} verschieden. Wir bezeichnen einen Repräsentanten davon in {{math|term= R |SZ=}} ebenfalls mit {{math|term= a |SZ=.}} Es ist dann {{ Ma:Vergleichskette |a |\notin| (p) || || || |SZ= }} und es ergibt sich eine echte Idealinklusion {{ Ma:Vergleichskette |(p) |\subset|(a,p) || || || |SZ=. }} Ferner können wir {{ Ma:Vergleichskette | (a,p) || (b) || || || |SZ= }} schreiben, da wir in einem Hauptidealring sind. Es folgt {{ Ma:Vergleichskette |p ||cb || || || |SZ=. }} Da {{math|term= c |SZ=}} keine {{ Definitionslink |Einheit| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist und {{math|term= p |SZ=}} prim {{ Zusatz/Klammer |text=also nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Teilbarkeitstheorie/Bereich/Prim ist irreduzibel/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} auch irreduzibel| |ISZ=|ESZ= }} ist, muss {{math|term= b |SZ=}} eine Einheit sein. Es ist also {{ Ma:Vergleichskette | (a,p) || (1) || || || |SZ=, }} und das bedeutet modulo {{math|term= p |SZ=,}} also in {{mathl|term= R/(p) |SZ=,}} dass {{math|term= a |SZ=}} eine Einheit ist. Also ist {{mathl|term= R/(p) |SZ=}} ein Körper. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} tpgie5veqdc79d7mkyqqunvk7aprgxx 0 12143 747787 475063 2022-08-06T18:54:43Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Gleichung {{ Ma:Vergleichskette |x^2 ||1 || || || |SZ= }} hat in einem Körper nur die Lösungen {{math|term=1|SZ=}} und {{math|term=-1|SZ=,}} die allerdings gleich sein können. Das bedeutet, dass für {{ Ma:Vergleichskette |x |\neq|1, -1 || || || |SZ= }} immer {{ Ma:Vergleichskette |x |\neq|x^{-1} || || || |SZ= }} ist. Damit kann man das Produkt aller Einheiten als {{ math/disp|term= 1 (-1) x_1 x_1^{-1} \cdots x_k x_k^{-1} |SZ= }} schreiben. Ist {{ Ma:Vergleichskette |-1 |\neq|1 || || || |SZ=, }} so ist das Produkt {{math|term=-1|SZ=.}} Ist hingegen {{ Ma:Vergleichskette |-1 ||1 || || || |SZ=, }} so fehlt in dem Produkt der zweite Faktor und das Produkt ist {{ Ma:Vergleichskette |1 ||-1 || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 416hnm5mn15pk2qjsh4xs4l6cswm6sf 0 12855 747791 477737 2022-08-06T18:57:05Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir benutzen {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Restklassenringe (Z)/Quadratreste/Gauß Vorzeichenlemma/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und haben zu bestimmen, wie viele der Zahlen {{ mathbed|term= 2i ||bedterm1= i {{=|}} 1 {{kommadots|}} t {{=|}} {{op:Bruch|p-1|2}} ||bedterm2= |SZ=, }} in {{math|term=S_-|SZ=}} liegen. Nun ist {{mathl|term=2i \in S_-|SZ=}} genau dann, wenn {{ Ma:Vergleichskette |2 i |>| {{op:Bruch|p-1|2}} || || || |SZ= }} ist {{ Zusatz/Klammer |text=alle zu betrachtenden Vielfachen von {{math|term=2|SZ=}} sind kleiner als {{math|term=p|SZ=}}| |ISZ=|ESZ=. }} Dies ist äquivalent zu {{ Ma:Vergleichskette |i |>| {{op:Bruch|p-1|4}} || || || |SZ= }} und wir haben das kleinste {{math|term=i|SZ=}} mit dieser Eigenschaft zu finden. Ist {{mathl|term=p-1|SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term=4|SZ=,}} so ist {{mathl|term= {{op:Bruch|p-1|4}} +1|SZ=}} das kleinste {{math|term=i|SZ=}} und insgesamt gibt es in diesem Fall {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Bruch|p-1|2}} - {{makl| {{op:Bruch|p-1|4}} +1 |}} +1 || {{op:Bruch|p-1|4}} || || || |SZ= }} solche {{math|term=i|SZ=.}} Diese Anzahl ist bei {{mathl|term=p=1 \mod 8|SZ=}} gerade und bei {{mathl|term=p=5 \mod 8|SZ=}} ungerade, was das Ergebnis in diesen Fällen ergibt. Sei also nun {{mathl|term=p=3,7 \mod 8|SZ=}} bzw. {{mathl|term=p= 3 \mod 4|SZ=.}} Dann ist das kleinste {{math|term=i|SZ=}} derart, dass {{mathl|term=2i > {{op:Bruch|p-1|2}} |SZ=}} ist, gleich {{mathl|term= {{op:Bruch|p-1|4}} + {{op:Bruch|1|2}} |SZ=,}} und es gibt insgesamt {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Bruch|p-1|2}} - {{makl| {{op:Bruch|p-1|4}} + {{op:Bruch|1|2}} |}} +1 || {{op:Bruch|p-1|4}} + {{op:Bruch|1|2}} || {{op:Bruch|p+1|4}} || || |SZ= }} solche {{math|term=i|SZ=.}} Diese Anzahl ist bei {{mathl|term=p=3 \mod 8|SZ=}} ungerade und bei {{mathl|term=p=7 \mod 8|SZ=}} gerade, was die Behauptung in diesen Fällen ergibt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} iy8n5p9de79hazahii3ami53atz046b 0 13176 747824 508049 2022-08-06T19:26:25Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Seien {{mathl|term=w,z \in \Z[{{Imaginäre Einheit}}]|SZ=,}} {{mathl|term=z \neq 0|SZ=.}} Wir betrachten den Quotienten {{ Ma:Vergleichskette/disp | \frac{w}{z} || \frac{w \bar{z} }{z \bar{z} } || q_1 + q_2 {{Imaginäre Einheit}} || || |SZ=. }} Dies ist eine komplexe Zahl mit rationalen Koeffizienten, also {{mathl|term=q_1, q_2 \in \Q|SZ=.}} Es gibt ganze Zahlen {{mathl|term=a_1, a_2|SZ=}} mit {{mathl|term={{|}}q_1-a_1{{|}}, {{|}}q_2-a_2{{|}} \leq 1/2|SZ=.}} Damit ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | q_1 + q_2 {{Imaginäre Einheit}} ||a_1 +a_2 {{Imaginäre Einheit}} + (q_1-a_1) + (q_2-a_2) {{Imaginäre Einheit}} || || || |SZ= }} mit {{mathl|term=a_1 +a_2 {{Imaginäre Einheit}} \in \Z[{{Imaginäre Einheit}}]|SZ=.}} Ferner ist {{ Ma:Vergleichskette/align | N((q_1-a_1) + (q_2-a_2){{Imaginäre Einheit}}) || (q_1-a_1)^2 + (q_2-a_2)^2 |\leq|{{makl| \frac{1}{2} |}}^2 + {{makl| \frac{1}{2} |}}^2 |<| 1 || || |SZ=. }} Multiplikation mit {{math|term=z|SZ=}} ergibt {{ Ma:Vergleichskette/disp |w ||z(a_1 +a_2 {{Imaginäre Einheit}}) + z((q_1-a_1) + (q_2-a_2){{Imaginäre Einheit}}) || || || |SZ= }} und aus der Multiplikativität der Norm folgt {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | N {{makl| z {{makl| (q_1-a_1) + (q_2-a_2){{Imaginäre Einheit}}|}} |}} || N(z) N {{makl| (q_1-a_1) + (q_2-a_2){{Imaginäre Einheit}} |}} |<| N(z) || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} skc1oyxw3it4brhmxtpymrau3ylq7ac 0 13444 747879 473880 2022-08-06T19:58:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette |I || (a_1 {{kommadots|}} a_n) || || || |SZ= }} das von den Elementen erzeugte Ideal. Da wir in einem Hauptidealring sind, handelt es sich um ein Hauptideal; es gibt also ein Element {{math|term=d|SZ=}} mit {{mathl|term=I=( d)|SZ=.}} Wir behaupten, dass {{math|term=d|SZ=}} ein größter gemeinsamer Teiler der {{mathl|term=a_1 {{kommadots|}} a_n|SZ=}} ist. Die Inklusionen {{ Ma:Vergleichskette | (a_i) | \subseteq| I || (d) || || |SZ= }} zeigen, dass es sich um einen gemeinsamen Teiler handelt. Sei {{math|term=e|SZ=}} ein weiterer gemeinsamer Teiler der {{mathl|term=a_1 {{kommadots|}} a_n|SZ=.}} Dann ist wieder {{ Ma:Vergleichskette | (d) ||I |\subseteq|(e) || || |SZ=, }} was wiederum {{mathl|term=e {{|}} d|SZ=}} bedeutet. Die Darstellungsaussage folgt unmittelbar aus {{mathl|term=d \in I=(a_1 {{kommadots|}} a_n)|SZ=.}} Im teilerfremden Fall ist {{ Ma:Vergleichskette |I || (a_1 {{kommadots|}} a_n) ||R || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7y98mo5eo7u8br8qxtfj5etetycakpd 0 13456 747855 564700 2022-08-06T19:41:23Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Ein Primelement in einem Integritätsbereich ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Teilbarkeitstheorie/Bereich/Prim ist irreduzibel/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} stets irreduzibel. Sei also umgekehrt {{math|term=p|SZ=}} irreduzibel, und nehmen wir an, dass {{math|term=p|SZ=}} das Produkt {{math|term=ab|SZ=}} teilt, sagen wir {{ Ma:Vergleichskette |pc ||ab || || || |SZ=. }} Nehmen wir an, dass {{math|term=a|SZ=}} kein Vielfaches von {{math|term=p|SZ=}} ist. Dann sind aber {{math|term=a|SZ=}} und {{math|term=p|SZ=}} teilerfremd, da eine echte Inklusionskette {{ Ma:Vergleichskette | (p) |\subset| (p,a) ||(d) |\subset| R || |SZ= }} der Irreduzibilität von {{math|term=p|SZ=}} widerspricht. Damit teilt {{math|term=p|SZ=}} nach {{ Faktlink |Präwort=dem|Lemma von Euklid|Faktseitenname= Hauptidealbereich/Teilbarkeit/Lemma von Euklid/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} den anderen Faktor {{math|term=b|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} jzeovd8hans9qp00e8i5o2tpn0ttmdu 0 13457 747859 474474 2022-08-06T19:44:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wenn die Exponentenbedingung erfüllt ist, so ist {{ Ma:Vergleichskette | s_i -r_i |\geq| 0 || || || |SZ= }} und man kann {{ Ma:Vergleichskette/disp |b || a {{makl| vu^{-1} p_1^{s_1-r_1} \cdots p_k^{s_k-r_k} |}} || || || |SZ= }} schreiben, was die Teilbarkeit bedeutet. Die Umkehrung folgt aus der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung in Hauptidealbereichen {{ Zusatz/Klammer |text=siehe {{ Faktlink |Faktseitenname= Hauptidealbereich/Ist faktoriell (ohne Begriff)/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }}| |ISZ=|ESZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 45ookakm1lg5itebgk7npwbkjgab8b4 0 13802 747892 460212 2022-08-06T20:07:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{mathl|term=T=\{p_1, \ldots, p_k\}|SZ=.}} Es ist {{mathl|term= {{|}}p^{-s}{{|}} < 1|SZ=}} nach Voraussetzung über den Realteil. Unter Verwendung der {{ Faktlink |Faktseitenname= Geometrische Reihe/Komplex/Konvergenzbeschreibung/Fakt |Refname= {{{ref1|geometrischen Reihe}}} |SZ= }} ergibt sich {{ Ma:Vergleichskette/align | \prod_{p \in T} \frac{1}{1-p^{-s} } || \frac{1}{1-p_1^{-s} } \cdots \frac{1}{1-p_k^{-s} } || \left(\sum_{i{{=|}}0}^\infty (p_1^{-s})^{i}\right) \cdots \left(\sum_{i{{=|}}0}^\infty (p_k^{-s})^{i}\right) || \sum_{0 \leq i_1, \ldots, i_k < \infty} (p_1^{-s})^{i_1} \cdots (p_k^{-s})^{i_k} || \sum_{0 \leq i_1, \ldots, i_k < \infty} ( p_1^{i_1} \cdots p_k^{i_k})^{-s} || \sum_{n \in M(T)} n^{-s} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 0i1b9jj5u2a80smyynroqcsru7kpqhp 0 14153 747828 508064 2022-08-06T19:28:05Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Gaußsche Zahlen/Primelement/Charakterisierungen/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} gibt es im zweiten Fall eine Darstellung {{ Ma:Vergleichskette/disp |p || x^2 +y^2 || (x+ {{Imaginäre Einheit}} y) (x- {{Imaginäre Einheit}} y) || || |SZ= }} Wegen {{ Ma:Vergleichskette/disp | p^2 || N(p) || N(x+y {{Imaginäre Einheit}} ) N(x-y {{Imaginäre Einheit}} ) || || |SZ= }} haben die beiden Faktoren die Norm {{math|term=p|SZ=}} und sind deshalb nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Euklidische Bereiche/Multiplikative euklidische Funktionen/Primkriterium/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} prim. Die Eindeutigkeit ergibt sich aus der eindeutigen Primfaktorzerlegung im Ring der Gaußschen Zahlen und der Kenntnis der Einheiten. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gl56a0qwogpt1avdlb96adpq7jbn8ss 0 14207 747821 578864 2022-08-06T19:24:14Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir schreiben {{ Ma:Vergleichskette |s || 2^k u || || || |SZ= }} mit {{math|term=u|SZ=}} ungerade. Damit ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | 2^{2^ku}+1 || {{makl| 2^{2^k} |}}^{u} +1 || || || |SZ=. }} Für ungerades {{math|term=u|SZ=}} gilt generell die polynomiale Identität {{ Zusatz/Klammer |text=da {{math|term=-1|SZ=}} eine Nullstelle ist| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | X^{u}+1 ||(X+1) {{makl| X^{u-1}-X^{u-2}+X^{u-3}- \ldots + X^2 - X +1 |}} || || || |SZ=. }} Also ist {{ Ma:Vergleichskette | 2^{2^k}+1 | \geq| 3 || || || |SZ= }} ein Teiler von {{mathl|term= 2^{2^ku}+1 |SZ=.}} Da diese Zahl nach Voraussetzung prim ist, müssen beide Zahlen gleich sein, und dies bedeutet {{ Ma:Vergleichskette |u ||1 || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} sww06rxsoeetcyrpfhagqauphgqt25a 0 14630 747880 661883 2022-08-06T19:59:18Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei zunächst {{math|term={{idealp|}}|SZ=}} ein Primideal. Dann ist insbesondere {{ Ma:Vergleichskette | {{idealp|}} |\subset| R || || || |SZ= }} und somit ist der Restklassenring {{mathl|term= R/{{idealp|}}|SZ=}} nicht der Nullring. Sei {{ Ma:Vergleichskette |fg ||0 || || || |SZ= }} in {{mathl|term=R/ {{idealp|}}|SZ=}} wobei {{math|term=f,g|SZ=}} durch Elemente in {{math|term=R|SZ= }} repräsentiert seien. Dann ist {{ Ma:Vergleichskette |fg |\in| {{idealp|}} || || || |SZ= }} und damit {{ Ma:Vergleichskette |f |\in| {{idealp|}} || || || |SZ= }} oder {{ Ma:Vergleichskette |g |\in| {{idealp|}} || || || |SZ=. }} was in {{math|term=R/{{idealp}}|SZ=}} gerade {{ Ma:Vergleichskette |f ||0 || || || |SZ= }} oder {{ Ma:Vergleichskette |g ||0 || || || |SZ= }} bedeutet. Ist umgekehrt {{mathl|term=R/{{idealp|}}|SZ=}} ein Integritätsbereich, so handelt es sich nicht um den Nullring und daher ist {{ Ma:Vergleichskette | {{idealp|}} |\neq| R || || || |SZ=. }} Sei {{ Ma:Vergleichskette |f,g |\notin| {{idealp|}} || || || |SZ=. }} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette |f,g |\neq|0 || || || |SZ= }} in {{math|term=R/{{idealp|}}|SZ=}} und daher {{ Ma:Vergleichskette |fg |\neq|0 || || || |SZ= }} in {{mathl|term= R/{{idealp|}}|SZ=,}} also ist {{ Ma:Vergleichskette |fg |\notin| {{idealp|}} || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4d40l1uxgv1i52zv2ji6ni20kn6g0h3 0 14806 747806 479905 2022-08-06T19:10:43Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette | m |>| n || || || |SZ=. }} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | F_m-2 || 2^{2^m}-1 || {{makl| 2^{2^n} |}}^{2^{m-n} }-1 || || |SZ=. }} Hierbei ist {{mathl|term= 2^{m-n} |SZ=}} gerade, und daher ist {{ Ma:Vergleichskette | F_n || 2^{2^n}+1 || || || |SZ= }} ein Teiler von dieser Zahl. Das bedeutet, dass ein gemeinsamer Teiler von {{math|term=F_m|SZ=}} und von {{math|term= F_n |SZ=}} auch ein Teiler von {{mathl|term= F_m -2|SZ=}} ist, also ein Teiler von {{math|term=2|SZ=.}} Da alle Fermat-Zahlen ungerade sind, bleibt nur {{math|term=1|SZ=}} als gemeinsamer Teiler übrig. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} h957my06tev8qvvjofgimp7mo23fg2d 0 14978 747790 664057 2022-08-06T18:56:40Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Aufzählung3 |Dies folgt aus {{ Faktlink |Präwort=dem|Determinantenmultiplikationssatz|Faktseitenname= Determinante/Multiplikationssatz/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Endliche Körpererweiterung/Element/Multiplikationsabbildung/Ringhomomorphismus/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Zu einer beliebigen Basis von {{math|term=L|SZ=}} wird die Multiplikation mit einen Element {{mathl|term=f \in K|SZ=}} durch die Diagonalmatrix beschrieben, bei der jeder Diagonaleintrag {{math|term=f|SZ=}} ist. Die Determinante ist daher {{math|term=f^n|SZ=}} nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Determinante/Körper/Obere Dreiecksmatrix/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Die eine Richtung ist klar, sei also {{ Ma:Vergleichskette |f |\neq|0 || || || |SZ=. }} Dann ist {{math|term=f|SZ=}} eine Einheit in {{math|term=L|SZ=}} und daher ist die Multiplikation mit {{math|term=f|SZ=}} eine bijektive {{math|term=K|SZ=-}}lineare Abbildung {{ Ma:abb |name= |L|L || |SZ=, }} und deren Determinante ist {{math|term=\neq 0|SZ=}} nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Determinante/Null, Linear abhängig und Rangeigenschaft/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 0g9cjpodfl7kqgpdmgsth9bkbp1q701 0 15278 747779 571586 2022-08-06T18:47:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Zunächst gilt für jedes Element {{ Ma:Vergleichskette |x |\in| {{op:Zmod|p|}} |\subseteq|K || || |SZ=, }} dass {{ Ma:Vergleichskette/disp | x^{ p^{e} } || {{makl| x^p |}}^{p^{e-1} } || x^{ p^{e-1} } || \ldots ||x |SZ= }} ist, wobei wir wiederholt {{ Faktlink |Präwort=den|kleinen Fermat|Faktseitenname= Zahlentheorie/Primzahlen/Kleiner Fermat/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} benutzt haben. Insbesondere ist also {{ Ma:Vergleichskette | 0,1,-1 |\in| M || || || |SZ=. }} Es ist {{ Ma:Vergleichskette |z^q ||F^{e}(z) || || || |SZ= }} und der {{ Definitionslink |Frobeniushomomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=F |K|K |x|x^p |SZ=, }} ist ein {{ Definitionslink |Ringhomomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Existenz/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Daher ist für {{ Ma:Vergleichskette | x,y |\in|M || || || |SZ= }} einerseits {{ Ma:Vergleichskette/disp | (x+y)^q || F^{e} (x+y) || F^{e}(x) + F^{e}(y) || x^q +y^q || x+y |SZ= }} und andererseits {{ Ma:Vergleichskette/disp | (xy)^q || x^qy^q || xy || || |SZ=. }} Ferner gilt für {{ mathbed|term= x \in M ||bedterm1= x \neq 0 ||bedterm2= |SZ=, }} die Gleichheit {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{makl| x^{-1} |}}^q || {{makl| x^q |}}^{-1} || x^{-1} || || |SZ=, }} so dass auch das Inverse zu {{math|term=M|SZ=}} gehört und in der Tat ein Körper vorliegt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} c70zbpsa2vb8cxpc5ix5z3hy0qi5utf 0 15289 747800 482450 2022-08-06T19:04:05Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Existenz. Wir wenden {{ Faktlink |Faktseitenname= Körpererweiterung/Polynom zerfällt in Linearfaktoren/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} auf den Grundkörper {{mathl|term= {{op:Zmod|p|}}|SZ=}} und das Polynom {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} an und erhalten einen Körper {{math|term=L|SZ=}} der {{ Definitionslink |Charakteristik| |Definitionsseitenname= Körpertheorie (Algebra)/Charakteristik/1/Definition |Refname= |SZ= }} {{math|term=p|SZ=,}} über dem {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} in Linearfaktoren zerfällt. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Endliche Körper/Körper/X^q-X zerfällt/Körper mit q Elementen/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} gibt es dann einen Unterkörper {{math|term=M|SZ=}} von {{math|term=L|SZ=,}} der aus genau {{math|term=q|SZ=}} Elementen besteht. Eindeutigkeit. Seien {{math|term=K|SZ=}} und {{math|term=L|SZ=}} zwei Körper mit {{math|term=q|SZ=}} Elementen. Es sei {{mathl|term=x \in K^\times|SZ=}} ein primitives Element, das nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Körper (Algebra)/Untergruppen der Einheiten/Zyklisch/Fakt |Refname= {{{ref3|Fakt}}} |SZ= }} existiert. Daher ist {{mathl|term=K \cong {{op:Zmod|p|}} [X]/(F)|SZ=,}} wobei {{mathl|term=F \in {{op:Zmod|p|}}[X]|SZ=}} das {{ Definitionslink |Minimalpolynom| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} von {{mathl|term=x \in K|SZ=}} ist. Da {{math|term=K^\times|SZ=}} die Ordnung {{mathl|term=q-1|SZ=}} besitzt, gilt für jede Einheit {{mathl|term=z^{q-1}=1|SZ=}} und damit überhaupt {{mathl|term=z^q=z|SZ=}} für alle {{mathl|term=z \in K|SZ=.}} D.h., dass jedes Element von {{math|term=K|SZ=}} eine Nullstelle von {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} ist und dass daher {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} über {{math|term=K|SZ=}} in Linearfaktoren zerfällt. Da insbesondere {{mathl|term=x^q-x=0|SZ=}} ist, muss das Minimalpolynom {{math|term=F|SZ=}} ein Teiler von {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} sein, also {{ Ma:Vergleichskette | X^q-X || F \cdot G || || || |SZ=. }} Nun zerfällt {{ Zusatz/Klammer |text=aus den gleichen Gründen| |ISZ=|ESZ= }} das Polynom {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} auch über {{math|term=L|SZ=}} und insbesondere hat {{math|term=F|SZ=}} eine Nullstelle {{mathl|term=\lambda \in L|SZ=.}} Der Einsetzungshomomorphismus liefert einen Ringhomomorphismus {{ Ma:abbele/disp |name= |K \cong {{op:Zmod|p|}}[X]/(F)|L || |SZ=. }} Da beides Körper sind, muss dieser injektiv sein. Da links und rechts jeweils {{math|term=q|SZ=-}}elementige Mengen stehen, muss er auch surjektiv sein. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} f7roph98nqvahy5ktoadga2ymfhsjon 0 15914 747909 664983 2022-08-06T20:20:55Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Lokalisierung {{math|term= R_{{idealm}} |SZ=}} ist lokal nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Lokalisierung/Lokaler Ring/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ=, }} so dass es lediglich die beiden {{ Definitionslink |Primideale| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= {{idealm|}} R_{ {{idealm|}} } |SZ= }} gibt. Ferner ist {{math|term=R|SZ=}} noethersch. Da {{math|term=R|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |normal| |Kontext=Ring| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Normal/Nenneraufnahme ist normal/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} auch die Lokalisierung {{math|term= R_{ {{idealm|}} } |SZ=}} normal. Wegen {{ Faktlink |Faktseitenname= Diskrete Bewertungsringe/Charakterisierung/1/Fakt |Refname= {{{ref3|Fakt}}} |SZ= }} ist {{math|term= R_{ {{idealm|}} } |SZ=}} ein diskreter Bewertungsring. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} nfmou75kds4qbpak7pui24q9mprpkej 0 15916 747900 638397 2022-08-06T20:16:02Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Lokalisierungen/Durchschnitt/Ring/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |R || \bigcap_{{idealm}} R_{{idealm}} || || || |SZ=, }} wobei {{math|term= {{idealm}} }} durch alle maximalen Ideale von {{math|term=R}} läuft. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Dedekindbereich/Lokalisierung an maximalem Ideal/Diskreter Bewertungsring/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} sind die beteiligten Lokalisierungen {{math|term= R_{{idealm}} }} allesamt diskrete Bewertungsringe. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4kr7ofcv3iueckjre1dup5rr2czcdsv 0 15918 747928 460624 2022-08-06T20:36:49Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Ein diskreter Bewertungsring ist kein Körper. In einem Hauptidealbereich, der kein Körper ist, wird jedes maximale Ideal von einen Primelement erzeugt, und die Primerzeuger zu verschiedenen maximalen Idealen können nicht assoziiert sein. Also gibt es genau ein maximales Ideal. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereiche sind Dedekindbereiche/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} ist ein Hauptidealbereich insbesondere ein Dedekindbereich, so dass es als weiteres Primideal nur noch das Nullideal gibt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8h9kwmjeqd8xlxm7nrub3wzb1ijfqhf 0 18046 747835 522173 2022-08-06T19:32:19Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= (1) und (2) sind klar, da das konstante Polynom {{math|term=0}} überall und das konstante Polynom {{math|term=1}} nirgendwo verschwindet. (3). Sei {{math|term=P}} ein Punkt in der Vereinigung, sagen wir {{mathl|term=P \in V({\mathfrak a}_1)|SZ=.}} D.h. {{mathl|term=f(P) =0}} für jedes Polynom {{mathl|term=f \in {\mathfrak a}_1|SZ=.}} Ein beliebiges Element aus dem Produktideal {{mathl|term={\mathfrak a}_1 \cdot {\mathfrak a}_2 \cdots {\mathfrak a}_k }} hat die Gestalt {{ Ma:Vergleichskette/disp |h || \sum_{j {{=}} 1}^m r_j f_{1j}\cdot f_{2j} \cdots f_{kj} || || || |SZ= }} mit {{mathl|term=f_{ij} \in {\mathfrak a}_i |SZ=.}} Damit ist {{mathl|term=h(P) =0|SZ=,}} da stets {{mathl|term=f_{1j}(P)=0}} gilt, also gehört {{math|term=P}} zum rechten Nullstellengebilde. Gehört hingegen {{math|term=P}} nicht zu der Vereinigung links, so ist {{mathl|term=P \not\in V({\mathfrak a}_i)}} für alle {{mathl|term=i=1, \ldots , k|SZ=.}} D.h. es gibt {{mathl|term=f_i \in {\mathfrak a}_i}} mit {{mathl|term=f_i(P) \neq 0|SZ=.}} Dann ist aber {{mathl|term=(f_1f_2 \cdots f_k)(P) \neq 0 }} und {{mathl|term=f_1f_2 \cdots f_k \in {\mathfrak a}_1 \cdot {\mathfrak a}_2 \cdots {\mathfrak a}_k|SZ=,}} so dass {{math|term=P}} nicht zur Nullstellenmenge rechts gehören kann. (4). Sei {{mathl|term=P \in \mathbb A^n_K|SZ=.}} Dann ist {{mathl|term=P \in V({\mathfrak a}_i) }} für alle {{mathl|term=i \in I}} genau dann, wenn {{mathl|term=f(P)=0}} ist für alle {{mathl|term=f \in {\mathfrak a}_i}} und für alle {{mathl|term=i \in I|SZ=.}} Dies ist genau dann der Fall, wenn {{mathl|term=f(P)=0}} ist für alle {{math|term=f}} aus der Summe dieser Ideale. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} f9xtz4lq1pg9q7j077oz2ppq3lipy9e 0 18058 747809 701399 2022-08-06T19:12:45Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term=K}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |Körper| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und sei {{ mathbed|term= F_j \in K[X_1 {{kommadots|}} X_n] ||bedterm1= j \in J ||bedterm2= |SZ=, }} eine Familie von Polynomen in {{math|term=n}} Variablen. Es sei {{math|term= {{ideala}} |}} das von den {{math|term= F_j }} {{ Definitionslink |Prämath= |erzeugte Ideal| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} in {{mathl|term= K[X_1 {{kommadots|}} X_n] |SZ=.}} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | V(F_j, j \in J) || V( {{ideala|}} ) || || || |SZ=. }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der affinen Varietäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bg6phkuf75l332x868av2hf99e1im7a 0 18059 747808 477130 2022-08-06T19:11:51Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Das Ideal {{math|term=\mathfrak a}} besteht aus allen Linearkombinationen der {{math|term=F_j}} und enthält insbesondere alle {{math|term=F_j|SZ=.}} Daher ist die Inklusion {{mathl|term=V(F_j, j \in J) \supseteq V( \mathfrak a) }} klar. Für die umgekehrte Inklusion sei {{mathl|term=P \in V(F_j, j \in J)}} und sei {{mathl|term=H \in \mathfrak a|SZ=.}} Dann ist {{mathl|term=H=\sum_{i=1}^k A_iF_{j_i} }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{mathlk|term=A_i \in K[X_1, \ldots, X_n]}}| |ISZ=|ESZ= }} und somit ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | H(P) || \sum_{i {{=|}} 1}^k A_i(P)F_{j_i}(P) || 0 || || |SZ=, }} also verschwindet jedes Element aus dem Ideal im Punkt {{math|term=P|SZ=.}} Daher ist {{mathl|term=P \in V(\mathfrak a)|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cd4j7z5eo6famuydtibxmm9gzl0i9uc 747810 747808 2022-08-06T19:15:21Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Das Ideal {{math|term= c {{ideala|}} }} besteht aus allen Linearkombinationen der {{math|term=F_j}} und enthält insbesondere alle {{math|term= F_j |SZ=.}} Daher ist die Inklusion {{ Ma:Vergleichskette | V(F_j, j \in J) | \supseteq | V( {{ideala|}} ) || || || || |SZ= }} klar. Für die umgekehrte Inklusion sei {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| V(F_j, j \in J) || || || |SZ= }} und sei {{ Ma:Vergleichskette | H |\in| {{ideala|}} || || || |SZ=. }} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette | H ||\sum_{i {{=|}} 1}^k A_iF_{j_i} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{mathlk|term=A_i \in K[X_1 {{kommadots|}} X_n]}}| |ISZ=|ESZ= }} und somit ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | H(P) || \sum_{i {{=|}} 1}^k A_i(P)F_{j_i}(P) || 0 || || |SZ=, }} also verschwindet jedes Element aus dem Ideal im Punkt {{math|term=P|SZ=.}} Daher ist {{mathl|term=P \in V( {{ideala|}} )|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gpe6t2ndn6wchyo78s1i9mwtdbp6w2j 0 18068 747827 460550 2022-08-06T19:27:28Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{math|term=P \in V}} und {{math|term=F\in I(V)}}. Da {{math|term=F}} auf ganz {{math|term=V}} verschwindet, ist insbesondere {{math|term=F(P)=0}}, also {{math|term=P \in V(I(V))}}. Für die Umkehrung sei {{math|term=V=V(\mathfrak a)}}. Jedes {{math|term=h \in {\mathfrak a} }} verschwindet auf {{math|term=V}}, so dass {{math|term={\mathfrak a} \subseteq I(V) }} ist. Damit ist {{math|term=V(I(V)) \subseteq V({\mathfrak a})}}. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} brcp0856elyb6vtlsq1dis7435dba4x 0 18168 747920 461021 2022-08-06T20:28:04Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Gleichheit der Exponenten ist nur bei {{mathl|term=e_1=e_2=1}} möglich, wo die Aussage klar ist. Sei also ohne Einschränkung {{mathl|term=d=e_1 >e_2=m|SZ=.}} Dann ist die homogene Zerlegung der Kurvengleichung {{math|term=F}} einfach {{mathl|term=F=X^d -Y^m|SZ=,}} und die Aussagen über den Nullpunkt folgen. Die partiellen Ableitungen sind {{mathkon|dX^{d-1}|und|mY^{m-1}|SZ=,}} die nur im Nullpunkt verschwinden können, an allen anderen Punkten nicht, da (selbst bei positiver Charakteristik) nicht sowohl {{math|term=d|SZ=}} als auch {{math|term=m|SZ=}} in {{math|term=K|SZ=}} null sein können. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ns5d58ssqv26459xajudr3uy4qegipf 0 18324 747784 477717 2022-08-06T18:52:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir müssen zeigen, dass die konstante Nullfunktion und die konstante Einsfunktion auf {{math|term=U}}, das Negative einer algebraischen Funktion, und die Summe und das Produkt von zwei algebraischen Funktionen auf {{math|term=U}} wieder algebraisch sind. Wir beschränken uns auf die Summe der algebraischen Funktionen {{math|term=f_1}} und {{math|term=f_2}}. Sei {{math|term=P \in U}} ein Punkt. Nach Voraussetzung gibt es Polynome {{mathl|term= G_1,H_1,G_2,H_2 \in K[X_1 {{kommadots|}} X_n]}} mit {{math/disp|term=f_1(Q) = \frac{G_1(Q)}{H_1(Q)} \, \, \mathrm{f \ddot{u}r} \text{ alle } Q \in D(H_1) \subseteq U, P \in D(H_1) }} und {{math/disp|term=f_2(Q) = \frac{G_2(Q)}{H_2(Q)} \, \, \mathrm{f \ddot{u}r} \text{ alle } Q \in D(H_2) \subseteq U, P \in D(H_2) \, . }} Sei {{math|term=H:=H_1H_2}}. Dann ist {{mathl|term=P \in D(H)=D(H_1) \cap D(H_2) \subseteq U |SZ=.}} Für einene beliebigen Punkt {{mathl|term=Q \in D(H)}} ist dann {{ Ma:Vergleichskette/disp | (f_1+f_2)(Q) || f_1(Q)+f_2(Q) || \frac{G_1(Q)}{H_1(Q)} + \frac{G_2(Q)}{H_2(Q)} || \frac{G_1(Q)H_2(Q) + G_2(Q) H_1(Q)}{H_1(Q) H_2(Q) } || \frac{ (G_1H_2+G_2H_1)(Q) }{(H_1H_2)(Q)} |SZ=, }} was eine polynomiale Darstellung der Summenfunktion in einer Zariski-offenen Umgebung des Punktes {{math|term=P}} ergibt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} b9nhk4c1h09t5lrzrukevvr7u310z7g 0 18336 747822 529422 2022-08-06T19:25:06Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Ein Polynom {{mathl|term=F \in K[X_1, \ldots, X_n]}} liefert direkt eine algebraische Funktion auf ganz {{math|term=V}}, was einen Ringhomomorphismus {{ Ma:abbele/disp |name= | K[X_1, \ldots ,X_n]| \Gamma(V, \mathcal O) || |SZ= }} induziert. Ein Element {{mathl|term=F \in \mathfrak a}} induziert dabei die Nullfunktion, nach der Definition von {{math|term=V(\mathfrak a)}}. Für {{mathl|term=F \in K[X_1, \ldots, X_n]}} mit {{math|term=F^k \in {\mathfrak a} }} ist mit {{math|term=F^k=0}} auf {{math|term=V}} auch {{math|term=F=0}} auf {{math|term=V}}. Daher ergibt sich insgesamt ein Ringhomomorphismus {{ Ma:abbele/disp |name= | K[X_1, \ldots ,X_n]/\operatorname{rad} ({\mathfrak a}) | \Gamma(V, \mathcal O) || |SZ=. }} Sei nun {{mathl|term=G \in K[X_1, \ldots, X_n]}} so, dass {{math|term=G}} auf {{math|term=V}} die Nullabbildung induziert. Dann gehört {{math|term=G}} nach dem [[Affiner Raum/Hilbertscher Nullstellensatz (geometrisch)/Algebraisch abgeschlossen/Fakt|Hilbertschen Nullstellensatz{{{ref1|}}}]] zum Radikal von {{math|term=\mathfrak a|SZ=.}} D.h. die Abbildung ist injektiv. Sei nun {{mathl|term=f: V \rightarrow K}} ein algebraische Funktion. Dann gibt es zu jedem Punkt {{math|term=P \in V}} zwei Polynome {{mathl|term=G_P,H_P\in K[X_1, \ldots, X_n]}} mit {{mathl|term=P \in D(H_P)}} und mit {{mathl|term=f= \frac{G_P}{H_P} }} auf {{math|term=D(H_P)|SZ=.}} Die {{math|term=D(H_P)}} bilden eine offene Überdeckung von {{math|term=V}} und das bedeutet nach [[Affine Varietäten/Algebraisch abgeschlossener Körper/D(f_i) überdeckt/Erzeugt Einheitsideal/Fakt|Fakt{{{ref1|}}}]], dass die {{math|term=H_P}} in {{math|term=R}} das Einheitsideal erzeugen. Dann gibt es aber auch eine endliche Auswahl davon, die das Einheitsideal erzeugen, sagen wir {{math|term=H_i=H_{P_i} |SZ=,}} {{math|term=i=1, \ldots, m|SZ=.}} Dann wiederum überdecken diese {{math|term=D(H_i)|SZ=,}} {{math|term=i=1, \ldots, m|SZ=,}} ganz {{math|term=V|SZ=.}} Auf den Durchschnitten {{math|term=D(H_iH_j) =D(H_i) \cap D(H_j) }} haben wir die Identitäten {{ math/disp|term= f(Q) = \frac{G_i(Q)}{H_i(Q)} = \frac{G_j(Q)}{H_j(Q)} \text{ für alle} Q \in D(H_iH_j) |SZ=. }} Daraus folgt nach [[Affine Varietät/Algebraisch abgeschlossener Körper/Verschiedene rationale Darstellungen einer algebraischen Funktion/Beziehung im Koordinatenring/Fakt|Fakt{{{ref3|}}}]], dass {{ Ma:Vergleichskette/disp | H_iH_j G_iH_j || H_iH_j G_j H_i || || || |SZ= }} gilt. == == Da die {{math|term=H_i}} das Einheitsideal erzeugen gibt es Elemente {{mathl|term=A_i \in K[X_1, \ldots, X_n] }} mit {{ math/disp|term= \sum_{i=1}^m A_i H_i =1 }} in {{math|term=R|SZ=.}} Wir behaupten, dass das Polynom {{ math/disp|term= F= \sum_{i=1}^m A_i G_i }} auf {{math|term=V}} die Funktion {{math|term=f}} induziert. Dazu sei {{mathl|term=Q \in V}} ein Punkt, und zwar sei ohne Einschränkung {{math|term=Q \in D(H_1)}}. Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/align | \frac{G_1(Q)}{H_1(Q)} || \frac{G_1(Q)}{H_1(Q)} (\sum_{i {{=|}} 1}^m A_iH_i)(Q)) || G_1(Q)A_1(Q) + \sum_{i {{=|}} 2}^m \frac{ G_1(Q) H_i(Q) }{H_1(Q)} A_i(Q) || G_1(Q)A_1(Q) +\sum_{i {{=|}} 2}^m G_i(Q) A_i(Q) || (\sum_{i {{=|}} 1}^m A_iG_i)(Q)) || F(Q) |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=unfertig }} bgl9e8phqe39we116ijm6qu44cee7qb 0 18818 747834 460552 2022-08-06T19:31:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Das ist trivial. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie |Autor= |Bearbeitungsstand= }} m30im9u2fmalc1e3vymeh9zm6rdmtwl 0 18948 747789 477334 2022-08-06T18:56:17Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Jede Quadrik hat die Gestalt {{ Ma:Vergleichskette/disp |F || \alpha X^2+\beta XY + \gamma Y^2 + \delta X + \epsilon Y + \eta || || || |SZ= }} mit Koeffizienten {{math|term= \alpha , \beta , \gamma , \delta , \epsilon, \eta \in K}}. Die Aussage beruht darauf, dass man hier sechs freie Variablen hat, denen fünf Bedingungen gegenüber stehen. Für die fünf Punkte ergeben sich die fünf Bedingungen {{ Aufzählung5 |{{math|term=\alpha x_1^2+\beta x_1y_1 + \gamma y_1^2 + \delta x_1 + \epsilon y_1 + \eta = 0}} |{{math|term=\alpha x_2^2+\beta x_2y_2 + \gamma y_2^2 + \delta x_2 + \epsilon y_2 + \eta = 0}} |{{math|term=\alpha x_3^2+\beta x_3y_3 + \gamma y_3^2 + \delta x_3 + \epsilon y_3 + \eta = 0}} |{{math|term=\alpha x_4^2+\beta x_4y_4 + \gamma y_4^2 + \delta x_4 + \epsilon y_4 + \eta = 0}} |{{math|term=\alpha x_5^2+\beta x_5y_5 + \gamma y_5^2 + \delta x_5 + \epsilon y_5 + \eta = 0 |SZ=.}} }} Das sind fünf lineare Bedingungen in den sechs Variablen (hier sind also die griechischen Buchstaben die Variablen, nicht {{math|term=x}} und {{math|term=y}}). Dafür gibt es eine nicht-triviale Lösung, bei der nicht alle Koeffizenten null sind. Sind in einer gefundenen Lösung {{math|term=\alpha= \beta = \gamma =0}}, so liegt zunächst die Gleichung einer Geraden, also keine Quadrik vor. Man kann daraus aber durch Multiplikation mit einer weiteren Geradengleichung eine Quadrik erhalten. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7a2du4e30727s4e8mim19thfsch6obe 0 19414 747801 564187 2022-08-06T19:04:26Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette/disp |I | {{defeq|}} |\varphi^{-1}(0) || || || |SZ=. }} Wegen {{ Ma:Vergleichskette |\varphi(0) ||0 || || || |SZ=. }} ist {{mathl|term=0 \in I|SZ=.}} Seien {{mathl|term=a,b \in I|SZ=.}} Das bedeutet {{ mathkor|term1= \varphi(a)=0 |und|term2= \varphi(b)=0 |SZ=. }} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi(a+b) ||\varphi(a) + \varphi(b) ||0+0 ||0 |SZ= }} und daher {{mathl|term=a+b \in I|SZ=.}} Sei nun {{ mathkor|term1= a \in I |und|term2= r \in R |SZ= }} beliebig. Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |\varphi(ra) ||\varphi(r) \varphi(a) ||\varphi(r) \cdot 0 ||0 |SZ=, }} also ist {{mathl|term=ra \in I|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} hm5u7q4rn16pq5x0nopb75fqdlw90k0 0 20635 747945 706851 2022-08-06T20:50:39Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Eine Implikation folgt sofort aus der Funktorialität der Fundamentalgruppe. Sei {{math|term= \tilde{f}\colon (Y,y_0)\to (E,e_0)}} eine stetige Abbildung mit {{math|term= p\circ \tilde{f}=f}}. Dann ist {{mathdisplay|term= f_\ast\bigl(\pi_1(Y,y_0)\bigr) = (p\circ \tilde{f})_\ast\bigl(\pi_1(Y,y_0)\bigr) =p_\ast\bigl(\tilde{f}_\ast(\pi_1(Y,y_0))\bigr) \subseteq p_\ast\bigl(\pi_1(E,e_0)\bigr) |SZ=. }} Um die Abbildung {{math|term= \tilde{f} }} aus den gegebenen Daten zu konstruieren, benutzt man die sogenannte {{ Faktlink |Faktseitenname= Topologie/Überlagerungen/Homotopie-Liftung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} von Überlagerungen in einem Spezialfall. Denn sei {{math|term= y\in Y}}. Da {{math|term= Y}} zusammenhängend und lokal weg-zusammenhängend ist, ist {{math|term= Y}} nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Topologie/Grundbegriffe/Lokaler Wegzusammenhang/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} weg-zusammenhängend. Sei also {{math|term= w\colon I\to Y}} ein Weg von {{math|term= y_0}} nach {{math|term= y}}. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Topologie/Überlagerungen/Homotopie-Liftung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} gibt es genau einen Weg {{math|term= \tilde{f\circ w}\colon I\to E}} mit den Eigenschaften, dass {{math|term= \tilde{f\circ w}(0)=e_0}} und {{math|term= p\circ \tilde{f\circ w}=f\circ w}} gilt. Setze nun {{math|term= \tilde{f}(y) \colon = \tilde{f\circ w}(1) }}. Dies hängt gegebenenfalls von der Wahl des Weges {{math|term= w}} ab. Um zu zeigen, dass dies nicht der Fall ist, seien nun {{math|term= w_1,w_2}} zwei Wege in {{math|term= Y}} von {{math|term= y_0}} nach {{math|term= y}}. Dann ist {{math|term= w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1} }} eine Schleife in {{math|term= Y}} am Basispunkt {{math|term= y_0}}. Insbesondere ist {{mathdisplay|term= f_\ast\bigl([w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1}]\bigr) = [ f\circ (w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1})] \in f_\ast\bigl(\pi_1(Y,y_0)\bigr)\subseteq p_\ast\bigl(\pi_1(E,e_0)\bigr) |SZ=}} nach Voraussetzung. Also existiert eine Schleife {{math|term= [u]\in \pi_1(E,e_0) }} mit der Eigenschaft, dass {{mathdisplay|term= p_\ast([u]) = f_\ast([w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1}]) |SZ=. }} Sei {{math|term= H\colon I\times I\to X}} eine Homotopie von {{math|term= p\circ u}} zu {{math|term= f\circ (w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1})}} relativ zu {{math|term= \{0,1\} }}. Wieder nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Topologie/Überlagerungen/Homotopie-Liftung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} gibt es genau eine Homotopie {{math|term= \tilde{H}\colon I\times I\to E}} mit der Eigenschaft, dass {{math|term= \tilde{H}(s,0) = u(s) \, \forall\, s\in I }} und {{math|term= p\circ \tilde{H} = H }}. Aus {{math|term= \tilde{H}(0,0)=u(0)=e_0 = u(1) = H(1,0)}} und {{math|term= H(0,t)=x_0=H(1,t) \, \forall\, t\in I }} folgt {{mathdisplay|term= \tilde{H}(0,t)=x_0=\tilde{H}(1,t) \, \forall\, t\in I |SZ=,}} denn {{math|term= I}} ist zusammenhängend. Somit ist auch {{math|term= \tilde{H} }} eine Homotopie relativ {{math|term= \{0,1\} }}. Insbesondere ist die Abbildung {{math|term= s\mapsto \tilde{H}(s,1)}} eine Schleife an {{math|term= e_0}}. Sie ist aber nach Konstruktion ein (und aufgrund der durch den fixierten Anfangspunkt erzwungenen Eindeutigkeit '''der''') Lift der Schleife {{math|term= f\circ (w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1})}}. Betrachte nun den Lift der Schleife {{mathdisplay|term= f\circ \bigl( (w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1}) {\scriptscriptstyle{\Box} } w_1\bigr) = f\circ (w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1} ) {\scriptscriptstyle{\Box} } (f\circ w_1) | SZ=.}} Dieser Lift kann in zwei Schritten konstruiert werden. Im ersten Schritt konstruiert man den Lift der Schleife {{math|term= f\circ (w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1})}} zum Anfangspunkt {{math|term= e_0}}, und das haben wir mit der Einschränkung von {{math|term= \tilde{H} }} auf {{math|term= I\times \{1\} }} bereit getan. Im zweiten Schritt konstruiert man den Lift des Weges {{math|term= f\circ w_1}} zu dem Anfangspunkt, der gerade der Endpunkt des im ersten Schritt konstruierten Liftes ist. Dieser Lift war ja, wie bereits gezeigt, eine Schleife an {{math|term= e_0}}, also ist dies {{math|term= \tilde{f\circ w_1} }}. Offensichtlich ist {{math|term= f\circ \bigl((w_2{\scriptscriptstyle{\Box} } \overline{w_1}) {\scriptscriptstyle{\Box} } w_1\bigr)}} homotop relativ {{math|term= \{0,1\} }} zu {{math|term= f\circ w_2}}, was nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Topologie/Überlagerungen/Homotopie-Liftung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} auch für die Lifts gilt. Es folgt insbesondere {{mathdisplay|term= \tilde{f\circ w_1}(1) = \tilde{f\circ w_2}(1) }} was zeigt, dass {{math|term= \tilde{f} }} wohldefiniert ist. Nun zur Stetigkeit von {{math|term= \tilde{f} }}. Sei {{math|term= y\in Y}} und {{math|term= \tilde{f}(y)\in V\subseteq E }} eine Umgebung des Bildpunktes. Gesucht ist eine Umgebung {{math|term= y\in W\subseteq Y}} mit {{math|term= \tilde{f}(W)\subseteq Y}}. Diese konstruiert man wie folgt. Sei {{math|term= U\subseteq X}} eine offene Menge aus einer Elementarüberdeckung mit {{math|term= p(\tilde{f}(y))=f(y)\in U}}. Sei weiter {{math|term= \phi\colon p^{-1}(U)\to U\times p^{-1}(f(y))}} eine topologische Äquivalenz. Dann ist die Einschränkung von {{math|term= p}} auf {{math|term= \phi^{-1}(U\times \{ \tilde{f}(y)\}) }} ebenso eine topologische Äquivalenz. Insbesondere ist {{mathdisplay|term= V^\prime := V\cap \phi^{-1}(U\times \{ \tilde{f}(y)\} ) |SZ=}} eine Umgebung von {{math|term=\tilde{f} }}. Dann ist aber auch {{math|term= p(V^\prime) }} eine Umgebung von {{math|term= f(y)}}. Da {{math|term= f}} stetig ist, gibt es eine Umgebung {{math|term= y\in W^\prime \subseteq Y}} mit {{math|term= f(W^\prime)\subseteq p(V^\prime) }}. Nun ist {{math|term= Y}} nach Voraussetzung lokal weg-zusammenhängend. Demnach gibt es eine weg-zusammenhängende Umgebung {{math|term= y\in W\subseteq W^\prime}}. Die Behauptung ist nun, dass {{math|term= \tilde{f}(W)\subseteq V}} gilt. Denn sei {{math|term= z\in W}}. Zur Konstruktion von {{math|term= \tilde{f}(y)}} benötigen wir einen Weg {{math|term= w_z}} von {{math|term= y_0}} nach {{math|term= z}}. Sei {{math|term= w_y}} ein Weg von {{math|term= y_0}} nach {{math|term= y}} und sei {{math|term= w}} ein Weg von {{math|term= y}} nach {{math|term= z}}, der ganz in {{math|term= W}} verläuft. Dann ist {{math|term= w_y {\scriptscriptstyle{\Box} } w }} ein Weg von {{math|term= y_0}} nach {{math|term= z}}. Der Endpunkt {{math|term= \tilde{f}(z) }} ist also gegeben durch den Endpunkt des Liftes {{math|term= \tilde{f\circ w} }} zum Anfangspunkt {{math|term= \tilde{f}(y) }}. Da {{mathdisplay|term= p\colon V^\prime \to p(V^\prime) }} eine topologische Äquivalenz ist und {{math|term= f(W)\subseteq p(V^\prime) }}, ist der Lift {{math|term= \tilde{f\circ w} }} zum Anfangspunkt {{math|term= \tilde{f}(y)\in V^\prime}} ein Weg mit Bild in {{math|term= V^\prime}}. Insbesondere ist der Endpunkt {{math|term= \tilde{f}(z)\in V^\prime \subseteq V}}, was zu zeigen war. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} pkjffhmqt5utybe23s18mvhdckrre0i 0 20803 747919 476628 2022-08-06T20:27:45Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Implikation {{mathl|term=(1) \Rightarrow (2)|SZ=}} wurde in {{ Faktlink |Faktseitenname= Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Lokaler Ring ist diskreter Bewertungsring/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} bewiesen. Die Äquivalenz {{mathl|term=(2) \Leftrightarrow (3) |SZ=}} wurde in {{ Faktlink |Faktseitenname= Diskrete Bewertungsringe/Charakterisierung/1/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} bewiesen. Die Äquivalenz {{mathl|term=(1) \Leftrightarrow (4)|SZ=}} folgt aus der {{ Definitionslink |Definition| |Definitionsseitenname= Ebene algebraische Kurven/Singularitäten/Multiplizität und Tangenten über kleinste homogene Komponente/Definition |Refname= {{{ref3|}}} |SZ= }} der Multiplizität. Es bleibt also {{mathl|term=(2) \Rightarrow (4)|SZ=}} zu zeigen, wobei wir unter Verwendung von {{ Faktlink |Faktseitenname= Ebene algebraische Kurve/Multiplizität über Hilbert-Samuel Polynom/Fakt |Refname= {{{ref4|Fakt}}} |SZ= }} mit der Hilbert-Samuel Multiplizität arbeiten können. Es genügt also zu zeigen, dass für einen lokalen Ring einer ebenen algebraischen Kurve, der ein diskreter Bewertungsring ist, die Restklassenmoduln {{mathl|term= {{idealm|}}^n/{{idealm|}}^{n+1}|SZ=}} alle eindimensional über dem Restklassenkörper {{mathl|term=R/{{idealm}} \cong K|SZ=}} sind. Sei {{mathl|term= {{idealm|}}=(\pi)|SZ=.}} Es ist {{mathl|term=\pi^n \in {{idealm}}^n|SZ=,}} aber {{mathl|term=\pi^n \not\in {{idealm}}^{n+1}|SZ=.}} Daher sind die Restklassenmoduln nicht null. Sei {{mathl|term=g \in {{idealm|}}^n|SZ=}} mit zuhöriger Restklasse {{mathl|term=\bar{g} \in {{idealm|}}^n/{{idealm}}^{n+1}|SZ=.}} Da wir in einem diskreten Bewertungsring sind, gilt {{mathl|term=g=f \pi^n|SZ=}} mit {{mathl|term=f\in K[X,Y]|SZ=.}} Es sei {{mathl|term=f(P) \in K|SZ=}} der Wert des Polynom {{math|term=f|SZ=}} im Punkt {{math|term=P|SZ=.}} Wir betrachten {{ Ma:Vergleichskette/disp | h ||g-f(P) \pi^n || (f-f(P)) \pi^n || || |SZ=. }} Wegen {{mathl|term=(f-f(P))(P)=0|SZ=}} gehört {{mathl|term=f-f(P)|SZ=}} zum maximalen Ideal und daher ist {{mathl|term=h \in (\pi^{n+1}) = {{idealm|}}^{n+1}|SZ=.}} Das heißt, dass modulo {{mathl|term= {{idealm|}}^{n+1}|SZ=}} die Gleichheit {{mathl|term=\bar{g}=f(P) \pi^{n}|SZ=}} gilt. Es ist also {{math|term=\pi^n|SZ=}} ein Erzeuger von {{mathl|term= {{idealm|}}^n/{{idealm}}^{n+1}|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 0jtq7u6gwv1r5rvq1kt6wgtgqo026e7 0 21665 747893 461190 2022-08-06T20:08:08Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{math|term= \{U_\alpha\subseteq X_1\}_{\alpha\in A} }} eine Elementar-Überdeckung für {{math|term= p_1}}, mit topologischen Äquivalenzen {{mathdisplay|term= \phi_\alpha\colon p_1^{-1}(U_\alpha)\xrightarrow{\cong} U_\alpha\times F_\alpha |SZ=,}} und analog {{math|term= \{V_\beta\subseteq X_2\}_{\beta\in B} }} eine Elementar-Überdeckung für {{math|term= p_2}}, mit topologischen Äquivalenzen {{mathdisplay|term= \psi_\beta\colon p_2^{-1}(V_\beta)\xrightarrow{\cong} V_\beta\times G_\beta |SZ=.}} Dann ist {{mathdisplay|term= \{U_\alpha\subseteq X_1\subseteq X_1\coprod X_2\} \cup \{V_\beta\subseteq X_2\subseteq X_1\coprod X_2\}_{\beta\in B} }} eine Elementar-Überdeckung für {{math|term= p_1 \coprod p_2}}, denn die Abbildungen {{mathdisplay|term= \phi_\alpha\colon (p_1\coprod p_2)^{-1}(U_\alpha) = p_1^{-1}(U_\alpha) \xrightarrow{\cong} U_\alpha\times F_\alpha \quad \psi_\beta\colon (p_1\coprod p_2)^{-1}(V_\beta) = p_2^{-1}(V_\beta)\to^\cong V_\beta\times G_\beta|SZ=}} sind nach wie vor topologische Äquivalenzen. Also ist {{math|term= p_1\coprod p_2}} eine Überlagerung. Sei nun {{math|term= X_1= X_2 =X}}. Die offene Überdeckung {{mathdisplay|term= \{U_\alpha\cap V_\beta\subseteq X\}_{(\alpha,\beta)\in A\times B} |SZ= }} ist eine Elementar-Überdeckung. Denn es ist {{mathdisplay|term= (p_1\cup p_2)^{-1}(U_\alpha\cap V_\beta) = p_1^{-1}(U_\alpha\cap V_\beta) \coprod p_2^{-1}(U_\alpha\cap V_\beta) |SZ=. }} Die Einschränkungen von {{math|term= \phi_\alpha}} und {{math|term= \psi_\beta}} auf {{math|term= U_\alpha\cap V_\beta}} definieren eine topologische Äquivalenz {{mathdisplay|term= (p_1\cup p_2)^{-1}(U_\alpha\cap V_\beta) = p_1^{-1}(U_\alpha\cap V_\beta) \coprod p_2^{-1}(U_\alpha\cap V_\beta) \to (U_\alpha\cap V_\beta)\times F_\alpha \coprod (U_\alpha\cap V_\beta)\times G_\beta \cong (U_\alpha\cap V_\beta)\times (F_\alpha \coprod G_\beta) |SZ=,}} wobei die durch {{math|term= \cong}} symbolisierte topologische Äquivalenz leicht einzusehen ist. Es folgt, dass {{math|term= p_1\cup p_2}} eine Überlagerung ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} i1y8e3d70lu5azsi5x1x10swhjuljyx 0 22098 747918 459942 2022-08-06T20:27:17Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Offenbar gehört das neutrale Element zum Durchschnitt. Seien {{mathl|term=g, h \in \bigcap_{i \in I} H_i|SZ=.}} Dann ist {{mathl|term=g,h \in H_i|SZ=}} für alle {{math|term=i|SZ=}} und daher auch {{mathl|term=g+h\in H_i|SZ=}} für alle {{math|term=i|SZ=.}} Damit gehört {{mathl|term=g+h|SZ=}} zum Durchschnitt, d.h. der Durchschnitt ist ein Untermonoid. Sei nun {{math|term=h |SZ=}} ein Element im Durchschnitt. Dann ist {{mathl|term=h \in H_i|SZ=}} für alle {{math|term=i|SZ=}} und daher auch {{mathl|term=h^{-1} \in H_i|SZ=}} für alle {{math|term=i|SZ=,}} also {{mathl|term=h^{-1} \in \bigcap_{i \in I} H_i|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} pdhdgo4yejz2v504jod0u8nf2fk93yu 0 22145 747795 534735 2022-08-06T19:00:26Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir beweisen die Aussage durch Induktion über die Anzahl der Menge {{math|term=M|SZ=.}} Für {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Anzahl|M}} || 1 || || || |SZ= }} ist nichts zu zeigen, sei also {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Anzahl|M}} |\geq| 2 || || || |SZ=. }} Die Identität ist das leere Produkt aus Transpositionen. Sei also {{math|term=\pi |SZ=}} nicht die Identität, und sei {{ Ma:Vergleichskette | \pi(x) || y |\neq|x || || |SZ= }} Es sei {{math|term=\tau|SZ=}} die Transposition, die {{math|term=x|SZ=}} und {{math|term=y|SZ=}} vertauscht. Dann ist {{math|term=y|SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |Fixpunkt| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} von {{math|term=\pi \tau|SZ=,}} und man kann {{math|term=\pi \tau|SZ=}} auffassen als eine Permutation auf {{ Ma:Vergleichskette | M' ||M \setminus \{y\} || || || |SZ=. }} Nach Induktionsvoraussetzung gibt es dann Transpositionen {{math|term=\tau_j|SZ=}} auf {{math|term=M'|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette |\pi \tau || \prod_j \tau_j || || || |SZ= }} auf {{math|term=M'|SZ=.}} Dies gilt dann auch auf {{math|term=M|SZ=,}} und daher ist {{ Ma:Vergleichskette | \pi || {{makl| \prod_j \tau_j |}} \tau || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} smq4ocs9jyi2v6ftdyxwc2ra8u3nt02 0 22156 747831 563714 2022-08-06T19:29:32Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wenn {{math|term=\varphi|SZ=}} injektiv ist, so darf auf jedes Element {{mathl|term=h \in H|SZ=}} höchstens ein Element aus {{math|term=G|SZ=}} gehen. Da {{math|term=e_G|SZ=}} auf {{math|term=e_H|SZ=}} geschickt wird, darf kein weiteres Element auf {{math|term=e_H|SZ=}} gehen, d.h. {{ Ma:Vergleichskette | \ker \varphi || \{e_G\} || || || |SZ=. }} Sei umgekehrt dies der Fall und sei angenommen, dass {{mathl|term=g, \tilde{g} \in G|SZ=}} beide auf {{mathl|term=h \in H|SZ=}} geschickt werden. Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi {{makl| g \tilde{g}^{-1} |}} ||\varphi(g) \varphi (\tilde{g})^{-1} ||h h^{-1} ||e_H || |SZ= }} und damit ist {{mathl|term=g \tilde{g}^{-1} \in \ker \varphi|SZ=,}} also {{ Ma:Vergleichskette | g \tilde{g}^{-1} || e_G || || || |SZ= }} nach Voraussetzung und damit {{ Ma:Vergleichskette |g ||\tilde{g} || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ky7ejf58ob1qbt036qu7207zkelb9bs 0 22166 747853 464317 2022-08-06T19:40:22Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Linksmultiplikation ist eine Bijektion auf {{math|term=G|SZ=,}} da aus {{mathl|term=gx=gy|SZ=}} durch Multiplikation von links mit {{math|term= g^{-1} |SZ=}} sofort {{ Ma:Vergleichskette | x || y || || || |SZ= }}folgt. Wegen {{ Ma:Vergleichskette | ex ||x || || || |SZ= }} geht das neutrale Element auf die Identität. Ferner ist für jedes {{ Ma:Vergleichskette | x |\in| G || || || |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | L_{g \tilde{g} } (x) || (g \tilde{g}) x || g ( \tilde{g} x) || g ( L_{\tilde{g} } (x)) || L_g ( L_{\tilde{g} } (x)) || (L_g L_{\tilde{g} }) (x) |SZ=, }} was {{mathl|term=L_{g \tilde{g} }=L_g L_{\tilde{g} }|SZ=}} bedeutet. Daher ist die Zuordnung ein {{ Definitionslink |Gruppenhomomorphismus| |Definitionsseitenname= Gruppenhomomorphismus/Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ=. }} Zum Nachweis der Injektivität verwenden wir {{ Faktlink |Präwort=das|Kernkriterium|Faktseitenname= Gruppenhomomorphismus/Injektivität und Kern/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Es sei also {{mathl|term=L_g=\operatorname{id} \, |SZ=.}} Dann ist aber sofort {{ Ma:Vergleichskette/disp |g ||ge ||L_g(e) ||\operatorname{id} \,(e) ||e |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qlwonieid5g1lwthy4ex0wkqr88utla 0 22168 747845 460475 2022-08-06T19:35:48Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt sofort aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppentheorie/Linksmultiplikation/Cayley/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} jjqx88yn0hfb1fg0hgazj3l85uxjbb2 0 22186 747841 554087 2022-08-06T19:34:41Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt aus {{ Ma:Vergleichskette/align | \varphi^{-1} (h_1h_2) || \varphi^{-1} {{makl| \varphi (\varphi^{-1} (h_1)) \varphi (\varphi^{-1} ( h_2)) |}} || \varphi^{-1} {{makl| \varphi {{makl| \varphi^{-1} (h_1) \varphi^{-1} ( h_2) |}} |}} || \varphi^{-1} (h_1) \varphi^{-1}(h_2) |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 63g82f3mqft5d9nakl3dz8hpk4rhgcp 0 22195 747854 459943 2022-08-06T19:41:05Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die erste Aussage folgt aus der Definition. Die zweite Aussage ist klar, wenn beide Zahlen {{math|term=\geq 0|SZ=}} oder beide {{math|term=\leq 0|SZ=}} sind. Sei also {{math|term=m|SZ=}} positiv und {{math|term=n|SZ=}} negativ. Bei {{mathl|term=m \geq -n|SZ=}} kann man in {{mathl|term=g^mg^n|SZ=}} {{Anführung|innen}} {{math|term=-n|SZ=-}}mal {{math|term=g|SZ=}} mit {{math|term=g^{-1}|SZ=}} zu {{math|term=e_G|SZ=}} kürzen, und übrig bleibt die {{mathl|term=m-(-n)=(m+n)|SZ=-}}te Potenz von {{math|term=g|SZ=,}} also {{mathl|term= g^{m+n} |SZ=.}} Bei {{ Ma:Vergleichskette | m |<| -n || || || |SZ= }} kann man {{math|term=m|SZ=-}}mal {{math|term=g|SZ=}} mit {{math|term=g^{-1}|SZ=}} kürzen und übrig bleibt die {{mathl|term=-n-m=-(m+n)|SZ=-}} te Potenz von {{math|term=g^{-1}|SZ=.}} Das ist wieder {{mathl|term=g^{m+n}|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qznvcawmdsjpmgec9mau595w9zj8l1t 0 22208 747843 478998 2022-08-06T19:35:16Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Da {{math|term=G|SZ=}} endlich ist, muss es unter den positiven Potenzen {{ math/disp|term= g^1,\, g^2, \, g^3, \ldots |SZ= }} eine Wiederholung geben, sagen wir {{mathkon|g^m{{=|}}g^n|mit|m < n |SZ=.}} Wir multiplizieren diese Gleichung mit {{math|term=g^{-m}|SZ=}} und erhalten {{ Ma:Vergleichskette/disp | g^{n-m} ||g^mg^{-m} ||(g^1 g^{-1})^{m} ||e_G^m ||e_G |SZ=. }} Also ist die Ordnung von {{math|term=g|SZ=}} maximal gleich {{mathl|term=n-m|SZ=.}} Mit dem gleichen Argument kann man die Annahme, dass es unterhalb der Ordnung zu einer Wiederholung kommt, zum Widerspruch führen. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} jh8fw423sxypanh4lqpjhhddlr8pj7i 0 22245 747838 540224 2022-08-06T19:33:28Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{math|term=H|SZ=}} die von {{math|term=g|SZ=}} erzeugte Untergruppe. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppentheorie/Endlich/Ordnung/Verschieden/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Gruppenelementordnung|g|}} || {{op:Gruppenordnung/ord|H|}} || || || |SZ=. }} Daher teilt diese Zahl nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppentheorie (Algebra)/Satz von Lagrange/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} die Gruppenordnung von {{math|term=G|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 42bihnmlwqmuw4jsase14s3bw0uqkq2 0 22290 747869 452183 2022-08-06T19:51:58Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |\kappa_g(xy) ||gxyg^{-1} ||gxg^{-1}gyg^{-1} ||\kappa_g(x) \kappa_g(y) |SZ=, }} so dass ein {{ Definitionslink |Gruppenhomomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} vorliegt. Wegen {{ Ma:Vergleichskette/disp | \kappa_g (\kappa_h(x)) || \kappa_g (hxh^{-1}) || ghxh^{-1}g^{-1} || ghx (gh)^{-1} || \kappa_{gh} |SZ= }} ist einerseits {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{verknüpf|\kappa_g|\kappa_{g^{-1} } }} || \kappa_{g^{-1} g} || \operatorname{id}_G |SZ=, }} so dass {{math|term=\kappa_g|SZ=}} bijektiv, also ein Automorphismus, ist. Andererseits ist deshalb die Gesamtabbildung {{math|term= \kappa|SZ=}} ein Gruppenhomomorphismus. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} iix0fxj8zhq3n31q2sspwitf3u6n62w 0 22450 747798 479000 2022-08-06T19:02:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{math|term=u|SZ=}} ein Erzeuger von {{math|term={{{G|G}}}|SZ=}}, d.h. jedes Element {{mathl|term=z \in G|SZ=}} lässt sich darstellen als {{ mathkor|term1= ku |mit|term2= k \in \Z |SZ=. }} Es sei {{mathl|term=H \subseteq {{{G|G}}}|SZ=}} eine Untergruppe. Dazu definieren wir die Menge {{ Ma:Vergleichskette/disp | M || {{Mengebed|k \in \Z|ku \in H}} || || || |SZ=. }} Dies ist eine Untergruppe von {{math|term=\Z|SZ=.}} Aus {{ mathkor|term1= ku \in H |und|term2= mu \in H |SZ= }} folgt sofort aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppentheorie/Potenzgesetze/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp |(k+m)u ||ku+mu |\in|H |SZ=, }} also {{mathl|term=k+m \in M|SZ=.}} Ebenso gehört wegen {{ Ma:Vergleichskette/disp |(-k)u ||-(ku) |\in|H |SZ= }} auch das Negative zu {{math|term=M|SZ=.}} Daher ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Untergruppen von Z/Ein Erzeuger/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} {{mathl|term=M=\Z d|SZ=}} mit einem eindeutig bestimmten {{mathl|term=d \geq 0|SZ=.}} Wir behaupten, dass {{ Ma:Vergleichskette/disp |H || ( du ) || || || |SZ= }} ist, dass also das {{math|term=d|SZ=-}}Fache von {{math|term=u|SZ=}} die Untergruppe erzeugt. Wegen {{mathl|term=d \in M|SZ=}} ist {{mathl|term=du \in H|SZ=}} und die Inklusion {{mathl|term=(du) \subseteq H |SZ=}} klar. Sei umgekehrt {{mathl|term=h \in H|SZ=}} und {{mathl|term=h= ku|SZ=.}} Dann ist {{math|term=k=rd|SZ=}} für ein {{math|term=r \in \Z|SZ=}} und daher {{ Ma:Vergleichskette/disp |h ||ku ||(rd)u ||r(du) |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ba63jdcznzrip4ukl9buwneipbra1di 0 22473 747799 479064 2022-08-06T19:03:18Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{math|term=u|SZ=}} ein Erzeuger von {{math|term=G|SZ=.}} Dann ist die Ordnung von {{math|term=u|SZ=}} gleich der Ordnung {{math|term=n|SZ=}} von {{math|term=G|SZ=.}} Wir schreiben {{mathl|term=x=u^m|SZ=.}} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |x^n ||(u^m)^n ||u^{mn} ||(u^n)^m ||e^m ||e |SZ=. }} Daher gehört die Gruppenordnung {{math|term=n|SZ=}} zur Menge {{ Ma:Vergleichskette/disp |M || {{Mengebed|k \in \Z|x^k {{=|}} e}} || || || |SZ=. }} Diese hat nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppenelement/Neutrale Potenzen und Ordnung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} die Gestalt {{mathl|term=M=\Z d|SZ=,}} wobei {{math|term=d|SZ=}} die Ordnung von {{math|term=x|SZ=}} ist. Also ist {{mathl|term=n \in \Z d|SZ=}} und {{math|term=d|SZ=}} ist ein Teiler von {{math|term=n|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 48ggxjca5dzw01dlz0ltvp1bf32h2qk 0 22570 747830 459945 2022-08-06T19:29:12Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es ist einfach zu sehen, dass {{math|term=M|SZ=}} eine Untergruppe von {{math|term=\Z|SZ=}} ist. Da {{math|term=d|SZ=}} die Ordnung von {{math|term=x|SZ=}} ist, gilt {{mathl|term=d \in M|SZ=}} und damit {{mathl|term=\Z d \subseteq M|SZ=.}} Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Untergruppen von Z/Ein Erzeuger/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} ist {{mathl|term=M=\Z a|SZ=}} mit {{mathl|term=0 \leq a \leq d|SZ=.}} Bei {{mathl|term=a < d|SZ=}} wäre aber {{mathl|term=x^a=e|SZ=}} nach Definition von {{math|term=M|SZ=}} und {{math|term=d|SZ=}} könnte nicht die Ordnung sein. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o7xlsyx0il5eib15ad8lmoaw66hbh5n 0 22830 747836 554028 2022-08-06T19:32:50Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette |B | {{defeq|}} | \operatorname{bild} \, \varphi || || || |SZ=. }} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette |e_H ||\varphi(e_G) |\in | B || || |SZ=. }} Seien {{mathl|term=h_1,h_2 \in B|SZ=.}} Dann gibt es {{mathl|term=g_1,g_2 \in G|SZ=}} mit {{ mathkor|term1= \varphi(g_1)=h_1 |und|term2= \varphi(g_2)=h_2 |SZ=. }} Damit ist {{ Ma:Vergleichskette |h_1 \cdot h_2 ||\varphi(g_1) \cdot \varphi(g_2) ||\varphi(g_1 \cdot g_2) |\in|B |SZ=. }} Ebenso gibt es für {{mathl|term=h \in B|SZ=}} ein {{ mathkor|term1= g \in G |mit|term2= \varphi(g)=h |SZ=. }} Somit ist {{ Ma:Vergleichskette |h^{-1} || (\varphi(g))^{-1} || \varphi(g^{-1}) |\in|B |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 51iagmz15u4d9d92wn5opk4lg87omsv 0 22935 747819 554722 2022-08-06T19:22:41Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Betrachte die {{ Definitionslink |Linksnebenklassen| |Definitionsseitenname= Gruppentheorie/Links und Rechtsnebenklasse/Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette |gH | {{defeq|}} |{{Mengebed|gh| h\in H }} || || || |SZ= }} für sämtliche {{mathl|term=g \in G|SZ=.}} Es ist {{ Ma:abbele/disp |name= |H|gH |h|gh |SZ=, }} eine Bijektion zwischen {{ mathkor|term1= H |und|term2= gH |SZ=, }} so dass alle Nebenklassen gleich groß sind {{ Zusatz/Klammer |text=und zwar {{math|term= {{op:Anzahl|H}}|SZ=}} Elemente haben| |SZ=. }} Die Nebenklassen bilden {{ Zusatz/Klammer |text=als Äquivalenzklassen| |ISZ=|ESZ= }} zusammen eine {{ Definitionslink |Prämath= |Zerlegung| |kon=Menge|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} von {{math|term=G|SZ=,}} so dass {{math|term= {{op:Anzahl|G|}} |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= {{op:Anzahl|H|}} |SZ=}} sein muss. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} q98zwq3sfei6dfy36yjo04s3exox2ac 0 22949 747837 538732 2022-08-06T19:33:06Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppenhomomorphismus/Surjektiv und Restklassengruppe/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ=, }} angewandt auf die Bildgruppe {{ Ma:Vergleichskette | U || {{op:Bild|\varphi}} |\subseteq| H || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} di4c8w7a8mae1u3zppwz43me2tsrsqv 0 23008 747847 555139 2022-08-06T19:36:36Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Für die erste Aussage siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Bild eines Normalteilers/Ist Normalteiler/Aufgabe |Refname= {{{ref1|Aufgabe}}} |SZ=. }} Damit ist die Restklassengruppe {{mathl|term=Q/\overline{H}|SZ=}} wohldefiniert. Wir betrachten die Komposition {{ Ma:abbkomp/disp |name= |name1={{{q|q}}} |name2={{{p|p}}} |G|Q|Q/\overline{H} || |SZ=. }} Wegen {{ Ma:Vergleichskette/align | {{op:Kern(| {{{p|p}}} \circ {{{q|q}}} }} ||{{Mengebed|x \in G| ({{{p|p}}} \circ {{{q|q}}}) (x) {{=|}} e }} ||{{Mengebed|x \in G| {{{q|q}}} (x) \in {{op:Kern|{{{p|p}}} }} }} ||{{Mengebed|x \in G| {{{q|q}}} (x) \in \overline{H} }} ||H |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Kern(| {{{p|p}}} \circ {{{q|q}}} }} || H || || || |SZ=. }} Daher ergibt {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppenhomomorphismus/Surjektiv und Restklassengruppe/Fakt |Refname= {{{ref3|Fakt}}} |SZ= }} die kanonische Isomorphie {{ Ma:abb/disp |name= |G/H|Q/\overline{H} || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} l9vyyt57sn98qz6b6xu8osslvvtmg3a 0 23256 747797 452339 2022-08-06T19:02:32Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten die {{ Definitionslink |Halbachsenklasse| |Definitionsseitenname= Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Halbachsen/Halbachsenklassen/Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{math|term=K_2|SZ=}} der Ordnung {{math|term=3|SZ=,}} die also {{math|term=8|SZ=}} zueinander äquivalente Halbachsen besitzt. Zu einer solchen Halbachse {{math|term=H|SZ=}} muss die entgegengesetzte Halbachse ebenfalls in einer der Halbachsenklassen liegen, und zwar in einer mit der gleichen Ordnung. Daher gehört auch {{math|term=-H|SZ=}} zu {{math|term=K_2|SZ=,}} so dass an {{math|term=K_2|SZ=}} insgesamt vier Achsen beteiligt sind. Die Menge dieser Achsen nennen wir {{math|term=\mathfrak A|SZ=.}} Wir betrachten den {{ Definitionslink |Gruppenhomomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name= |G|\operatorname{Perm} ({\mathfrak A}) |g| {{makl| \sigma_g:A \mapsto g(A) |}} |SZ=. }} Hier wird also nur geschaut, was mit den Achsen passiert, nicht was mit den Halbachsen. {{ Zwischenbehauptung |Behauptung= Es können nicht drei dieser vier Achsen in einer Ebene liegen| |SZ0=. |Beweis= Wären nämlich {{mathl|term=A_1,A_2,A_3 \subseteq E|SZ=,}} so würde eine Dritteldrehung {{math|term=f|SZ=}} um {{math|term=A_1|SZ=}} die äquivalenten Achsen {{ mathkor|term1= f(A_2) |und|term2= f(A_3) |SZ= }} hervorbringen, die aber nicht in der Ebene {{math|term=E|SZ=}} liegen können und die nicht beide gleich {{math|term=A_4|SZ=}} sein können| |SZ=. }} Das Element {{mathl|term=g \in G|SZ=}} habe die Eigenschaft, dass {{math|term=\sigma_g|SZ=}} die Identität ist, dass also alle Geraden {{mathl|term=A \in \mathfrak A|SZ=}} auf sich abgebildet werden. Nach {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Isometrie im R^3/4 Achsen auf sich/Keine 3 in Ebene/Identität/Aufgabe |Refname= {{{ref1|Aufgabe}}} |SZ= }} muss {{math|term=g|SZ=}} die Identität sein. Der Gruppenhomomorphismus ist also {{ Faktlink |Präwort=nach dem|Kernkriterium|Faktseitenname= Gruppenhomomorphismus/Injektivität und Kern/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} injektiv und daher muss eine {{ Definitionslink |Isomorphie| |Kontext=Gruppe| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} vorliegen. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} tpzij08r8q7pmbxqxhf4ivro96prykt 0 23460 747923 556226 2022-08-06T20:31:38Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es gibt drei Halbachsenklassen {{math|term=K_1|SZ=,}} {{math|term=K_2|SZ=,}} {{math|term=K_3|SZ=,}} und zwar zwei mit der Ordnung {{math|term=2|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=und je {{math|term=k|SZ=}} Halbachsen in der Klasse| |SZ= }} und eine mit der Ordnung {{math|term=k|SZ=}} und zwei Halb{{latextrenn|}}achsen {{ Zusatz/Klammer |text=die Anzahlen der Halbachsen folgen mit {{ Ma:Vergleichskette |n_1 ||n_2 ||2 || || |SZ= }} aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Numerische Eigenschaften/Möglichkeiten/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }}| |SZ=. }} Bei {{ Ma:Vergleichskette |k |\geq|3 || || || |SZ= }} müssen die beiden Halbachsen aus der dritten Klasse eine Gerade bilden, da ja die gegenüberliegen{{latextrenn}}de Halbachse die gleiche Ordnung besitzt, und bei {{ Ma:Vergleichskette |k ||2 || || || |SZ= }} muss jede Halbachse zu ihrem Gegenüber äquivalent sein. Wir bezeichnen die Achse zu {{math|term=K_3|SZ=}} mit {{math|term=A_3|SZ=.}} Jedes Gruppenelement mit einer anderen Drehachse muss die beiden Halbachsen aus {{math|term=K_3|SZ=}} ineinander überführen, so dass alle anderen Achsen senkrecht zu {{math|term=A_3|SZ=}} stehen. Es sei {{math|term=g|SZ=}} eine erzeugende Drehung um {{math|term=A_3|SZ=.}} Zu einer Halbachse {{math|term=H_1|SZ=}} aus {{math|term=K_1|SZ=}} sind die {{ mathbed/disp|term= g^{i} (H_1) ||bedterm1= i = 0 {{kommadots|}} k-1 ||bedterm2= |SZ=, }} genau alle Halbachsen aus {{math|term=K_1|SZ=.}} Diese {{ Zusatz/Klammer |text=bzw. die Punkte darauf mit der Norm {{math|term=1|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} bilden ein regelmäßiges {{math|term=k|SZ=-}}Eck in der zu {{math|term=A_3|SZ=}} senkrechten Ebene. Entsprechendes gilt für {{mathl|term= g^{i}(H_2)|SZ=}} mit {{mathl|term= H_2 \in K_2|SZ=.}} Jede Halbdrehung um eine der Achsen aus {{math|term=K_1|SZ=}} überführt die Halbachsen aus {{math|term=K_2|SZ=}} in ebensolche. Daher liefern die Halbachsen aus {{math|term=K_2|SZ=}} eine {{Anführung|Halbierung|}} des {{math|term=k|SZ=-}}Ecks. Somit handelt es sich insgesamt um die {{ Zusatz/Klammer |text=uneigentliche| |SZ= }} Symmetriegruppe eines regelmäßigen {{math|term=k|SZ=-}}Ecks oder um die eigentliche Symmetriegruppe der Doppelpyramide über einem regelmäßigen {{math|term=k|SZ=-}}Eck, d.h. um eine {{ Definitionslink |Diedergruppe| |Definitionsseitenname= Diedergruppe/Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{math|term=D_k|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ihn6a76n8wc0vdzivtmypfwrzhp8ti1 0 23660 747870 460312 2022-08-06T19:52:16Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Charakteristik sei {{mathl|term=n >0|SZ=}} {{ Widerspruchsbeweis |Annahme=und es sei angenommen, dass {{math|term=n|SZ=}} keine Primzahl ist, also eine Zerlegung {{mathl|term=n=ab|SZ=}} mit kleineren Zahlen {{mathl|term=0 < a,b <n|SZ=}} besitzt. |Argumentation= Nach Definition der Charakteristik ist {{mathl|term=n_R=0|SZ=}} in {{math|term=R|SZ=}} und {{math|term=n|SZ=}} ist die kleinste positive Zahl mit dieser Eigenschaft. Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Ringhomomorphismus/Z nach R/Kanonisch/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} ist {{mathl|term=a_R b_R =n_R=0|SZ=,}} so dass, weil {{math|term=R|SZ=}} ein Integritätsbereich ist, einer der Faktoren null sein muss, |Widerspruch=im Widerspruch zur Minimalität von {{math|term=n|SZ=.}} |Zusammenfassung= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cq4g34jm24pzf92kf7kuvtq110aozac 0 24282 747868 460334 2022-08-06T19:51:25Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt aus {{ Faktlink |Präwort=dem|chinesischen Restsatz|Faktseitenname= Restklassenringe (Z)/Chinesischer Restsatz/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Faktlink |Faktseitenname= Produktring/Einheitengruppe/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 0r0w4fvosrfgtuq97vzfgohifsa1g78 0 24285 747811 558627 2022-08-06T19:15:48Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Eine Zahl {{math|term=a|SZ=}} ist genau dann {{ Definitionslink |teilerfremd| |msw=| |Definitionsseitenname= Elementare Zahlentheorie/Teilerfremd/Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} zu einer Primzahlpotenz {{math|term=p^r|SZ=,}} wenn sie teilerfremd zu {{math|term=p|SZ=}} selbst ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn sie kein Vielfaches von {{math|term=p|SZ=}} ist. Unter den natürlichen Zahlen {{mathl|term=< p^r|SZ=}} sind genau die Zahlen {{ math/disp|term= 0,p,2p,3p {{kommadots|}} (p^{r-1}-1) p |SZ= }} Vielfache von {{math|term=p|SZ=.}} Das sind {{mathl|term=p^{r-1}|SZ=}} Stück, und daher gibt es {{ Ma:Vergleichskette/disp |p^r-p^{r-1} ||p^{r-1}(p-1) |SZ= }} Einheiten in {{mathl|term= {{op:Zmod|p^r}}|SZ=.}} Also ist {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Eulersche Phi-Funktion|p^r|}} ||p^{r-1}(p-1) || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 51rwz5ckv0s8emhazcedj3zajnqmyze 747812 747811 2022-08-06T19:16:15Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Eine Zahl {{math|term=a|SZ=}} ist genau dann {{ Definitionslink |teilerfremd| |Kontext=Z| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zu einer Primzahlpotenz {{math|term=p^r|SZ=,}} wenn sie teilerfremd zu {{math|term=p|SZ=}} selbst ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn sie kein Vielfaches von {{math|term=p|SZ=}} ist. Unter den natürlichen Zahlen {{mathl|term=< p^r|SZ=}} sind genau die Zahlen {{ math/disp|term= 0,p,2p,3p {{kommadots|}} (p^{r-1}-1) p |SZ= }} Vielfache von {{math|term=p|SZ=.}} Das sind {{mathl|term=p^{r-1}|SZ=}} Stück, und daher gibt es {{ Ma:Vergleichskette/disp |p^r-p^{r-1} ||p^{r-1}(p-1) |SZ= }} Einheiten in {{mathl|term= {{op:Zmod|p^r}}|SZ=.}} Also ist {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Eulersche Phi-Funktion|p^r|}} ||p^{r-1}(p-1) || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qtvibtgfz6zmiziotq9m9t5jh090s9r 0 24290 747803 459858 2022-08-06T19:05:32Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die erste Gleichung folgt aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Chinesischer Restsatz/Einheiten/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} und die zweite aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Eulersche Funktion (Zahlentheorie)/Formel für Primzahlpotenz/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4re2bcuq209hja6dqfyagnwmhrm9bgk 0 24546 747842 584737 2022-08-06T19:35:00Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt sofort aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Hauptidealbereich/Irreduzibel ist prim/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ=, }} {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Hauptidealbereich/Produkt irreduzibel/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} und {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Verschiedene Charakterisierungen für faktoriell/Fakt |Refname= {{{ref3|Fakt}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bfws6ofk88d32rwc31dr6m7v5yxl3u8 0 24548 747816 662946 2022-08-06T19:21:02Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wenn die Exponentenbedingung erfüllt ist, so ist {{ Ma:Vergleichskette | s_i -r_i |\geq| 0 || || || || |SZ= }} und man kann {{ Ma:Vergleichskette/disp | b || a {{makl| vu^{-1} p_1^{s_1-r_1} \cdots p_k^{s_k-r_k} |}} || || || |SZ= }} schreiben, was die Teilbarkeit bedeutet. Die Umkehrung folgt aus der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung in einem faktoriellen Ring. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} h46rbejmuraf45yoefu2fjbv10ukmlz 0 24663 747817 565214 2022-08-06T19:21:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Körpererweiterung/Algebraisches Element/Äquivalente Charakterisierung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette |M ||K[f] || || || |SZ= }} eine endlichdimensionale {{math|term=K|SZ=-}}Algebra. Wir müssen zeigen, dass {{math|term=M|SZ=}} ein {{ Definitionslink |Körper| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. Sei dazu {{ Ma:Vergleichskette | g |\in| M || || || |SZ= }} ein von {{math|term=0|SZ=}} verschiedenes Element. Damit ist auch {{ Ma:Vergleichskette | K[g] |\subseteq| M || K[f] || || |SZ=, }} so dass {{mathl|term= K[g] |SZ=}} wieder eine endlichdimensionale Algebra ist. Daher ist, wiederum nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Körpererweiterung/Algebraisches Element/Äquivalente Charakterisierung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ=, }} das Element {{math|term=g|SZ=}} algebraisch über {{math|term=K|SZ=}} und es gibt ein Polynom {{ mathbed|term= P\in K[X] ||bedterm1= P \neq 0 |SZ=, }} mit {{ Ma:Vergleichskette |P(g) ||0 || || || |SZ=. }} Wir ziehen aus diesem Polynom die höchste Potenz von {{math|term=X|SZ=}} heraus und schreiben {{ Ma:Vergleichskette |P ||QX^k || || || |SZ=, }} wobei der konstante Term von {{math|term=Q|SZ=}} von {{math|term=0|SZ=}} verschieden sei. Die Ersetzung von {{math|term=X|SZ=}} durch {{math|term=g|SZ=}} ergibt {{ Ma:Vergleichskette/disp |0 ||P(g) ||Q(g)g^k |SZ=. }} Da {{ Ma:Vergleichskette |g |\neq|0 || || || |SZ= }} ist und sich alles im Körper {{math|term=L|SZ=}} abspielt, folgt {{ Ma:Vergleichskette |Q(g) ||0 || || || |SZ=. }} Wir können durch den konstanten Term von {{math|term=Q|SZ=}} dividieren und erhalten die Gleichung {{ Ma:Vergleichskette/disp | 1 + c_1 g {{plusdots|}} c_{ d } g^{ d } || 0 || || || |SZ=. }} Umstellen ergibt {{ Ma:Vergleichskette/disp | g {{makl| - c_1 g^0 {{minusdots|}} c_{ d } g^{ d-1 } |}} || 1 || || || |SZ=. }} Das heißt, dass das Inverse zu {{math|term=g|SZ=}} sich als Polynom in {{math|term=g|SZ=}} schreiben lässt und daher zu {{mathl|term=K[g]|SZ=}} und erst recht zu {{mathl|term=K[f]|SZ=}} gehört. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} itjqdheb29iiwr9fgqc9toex8bpq0di 0 24677 747833 660598 2022-08-06T19:31:20Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten {{ Faktlink |Präwort=den|kanonischen Einsetzungshomorphismus|Faktseitenname= Polynomring/Eine Variable/Einsetzungshomomorphismus/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name= |K[X]|A |X|f |SZ=. }} Dessen Kern ist nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Kommutative Ringtheorie/Ringhomomorphismus/Kern ist Ideal/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Polynomring über Körper/Eine Variable/Hauptidealbereich/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} ein Hauptideal, sagen wir {{ Ma:Vergleichskette | {{ideala|}} || (F) || || || |SZ=, }} wobei wir {{math|term=F|SZ=}} als normiert annehmen dürfen {{ Zusatz/Klammer |text=im nicht-algebraischen Fall liegt das Nullideal vor und die Aussage ist trivialerweise richtig| |SZ=. }} Das Minimalpolynom {{math|term=P|SZ=}} gehört zu {{math|term={{ideala|}}|SZ=.}} Andererseits ist der Grad von {{math|term=F|SZ=}} größer oder gleich dem Grad von {{math|term=P|SZ=,}} da ja dessen Grad minimal gewählt ist. Daher muss der Grad gleich sein und somit ist {{ Ma:Vergleichskette | P || F || || || |SZ=, }} da beide normiert sind. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o9jvnl75feu8bz4ooxnny56g4r70ic0 0 24681 747776 558370 2022-08-06T18:44:16Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Aufzählung2 |Es sei {{ Ma:Vergleichskette |P ||P_1P_2 || || || |SZ= }} eine Faktorzerlegung des Minimalpolynoms. Dann gilt in {{math|term= L |SZ=}} die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp |0 || P(f) || P_1(f) P_2(f) |SZ=. }} Da {{math|term=L|SZ=}} ein Körper ist, muss ein Faktor {{math|term= 0 |SZ=}} sein, sagen wir {{ Ma:Vergleichskette | P_1(f) || 0 || || || |SZ=. }} Da aber {{math|term= P |SZ=}} unter allen Polynomen {{math|term=\neq 0|SZ=,}} die {{math|term= f |SZ=}} annullieren, den minimalen Grad besitzt, müssen {{ mathkor|term1= P |und|term2= P_1 |SZ= }} den gleichen Grad besitzen und folglich muss {{math|term= P_2 |SZ=}} konstant {{ Zusatz/Klammer |text={{math|term= \neq 0|SZ=}}| |SZ=, }} also eine {{ Definitionslink |Einheit| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sein. |Wegen {{ Ma:Vergleichskette | Q(f) || 0 || || || |SZ= }} ist {{math|term=Q|SZ=}} aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Algebraerweiterung über Körper/Minimalpolynom und Einsetzung/Fakt |Refname= |SZ= }} ein Vielfaches des Minimalpolynoms {{math|term=P|SZ=,}} sagen wir {{ Ma:Vergleichskette |Q || GP || || || |SZ=. }} Da {{math|term= Q |SZ=}} nach Voraussetzung irreduzibel ist, und da {{math|term= P |SZ=}} zumindest den Grad {{math|term= 1 |SZ=}} besitzt, muss {{math|term=G|SZ=}} konstant sein. Da schließlich {{ mathkor|vor=sowohl|term1= P |als auch|term2= Q |SZ= }} normiert sind, ist {{ Ma:Vergleichskette |P ||Q || || || |SZ=. }} }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4kbsq5awg69fgwoli145ms5uiqfaazj 0 24721 747777 460454 2022-08-06T18:45:01Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt direkt aus {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Eisenstein Irreduzibilitätskriterium/Faktorieller Bereich/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} angewendet mit der Primzahl {{math|term= p |SZ=.}} |Abschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o2765tmewr7taeq69dextp4d469zjmj 0 24801 747904 460293 2022-08-06T20:18:45Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die {{ mathkor|term1= 0 |und die|term2= 1 |SZ= }} sind als Ausgangsmenge automatisch darin enthalten. Zu einem Punkt {{math|term=P|SZ=}} gehört auch der {{Anführung|gegenüberliegende}} Punkt {{math|term=-P|SZ=}} dazu, da man ihn konstruieren kann, indem man die Gerade durch {{ mathkor|term1= P |und|term2= 0 |SZ= }} und den Kreis mit Mittelpunkt {{math|term=0|SZ=}} und Radius {{math|term=P|SZ=}} zeichnet; der zweite Schnittpunkt von diesem Kreis und dieser Geraden ist {{math|term=-P|SZ=.}} Die Menge der konstruierbaren Zahlen ist also unter der Bildung des Negativen abgeschlossen. Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Zirkel und Lineal/Konstruierbare Zahl/Koordinatencharakterisierung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} kann man sich beim Nachweis der Körpereigenschaften darauf beschränken, dass die reellen konstruierbaren Zahlen einen Körper bilden. Dies folgt aber aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Zirkel und Lineal/Reell/Summe/Produkt/Division/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} otq10f4uz6kckiavzo79pcd7wsfp1tw 0 24805 747882 577700 2022-08-06T20:00:02Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Es sei {{mathl|term=P \in {{CC}}|SZ=}} eine konstruierbare komplexe Zahl. D.h. es gibt eine Folge von Punkten {{mathl|term=P_1 {{kommadots|}} P_n=P|SZ=}} derart, dass {{mathl|term=P_{i+1}|SZ=}} aus den Vorgängerpunkten {{mathl|term=\{0,1,P_1 {{kommadots||}} P_{i}\}|SZ=}} {{ Definitionslink |in einem Schritt konstruierbar| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} ist. Es sei {{ Ma:Vergleichskette |P_i || {{op:Zeilenvektor|a_i|b_i }} || || || |SZ= }} und es sei {{ Ma:Vergleichskette/disp |K_i || \Q(a_1, b_1 {{kommadots|}} a_{i},b_{i}) || || || |SZ= }} der von den Koordinaten der Punkte erzeugte Unterkörper von {{math|term=\R|SZ=.}} Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Konstruierbare Zahlen/Aus Punktmenge in einem Schritt/Quadratische Körpererweiterung/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} liegt {{mathl|term=K_{i+1}|SZ=}} in einer reell-quadratischen Körpererweiterung von {{math|term=K_i|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=und zwar ist {{ Ma:Vergleichskette/k |K_{i+1} || K_i || || || |SZ= }} oder {{math|term=K_{i+1}|SZ=}} ist eine reell-quadratische Körpererweiterung von {{math|term=K_i|SZ=}}| |SZ=. }} Die Koordinaten von {{math|term=P|SZ=}} liegen also in {{math|term=K_n|SZ=,}} und {{math|term=K_n|SZ=}} ist das Endglied in einer Folge von quadratischen Körpererweiterungen von {{math|term=\Q|SZ=.}} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Sei umgekehrt angenommen, dass die Koordinaten eines Punktes {{ Ma:Vergleichskette |P ||(a,b) || || || |SZ= }} in einer Kette von reell-quadratischen Körpererweiterungen von {{math|term=\Q|SZ=}} liegen. {{ Induktionsbeweis |Strategie= Wir zeigen durch Induktion über die Länge der Körperkette, dass die Zahlen in einer solchen Kette aus quadratischen Körpererweiterungen konstruierbar sind. |Anfang= Bei {{ Ma:Vergleichskette |n ||0 || || || |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette |K_0 ||\Q || || || |SZ=, }} und diese Zahlen sind konstruierbar. |Schluss= Sei also schon gezeigt, dass alle Zahlen aus {{math|term=K_n|SZ=}} konstruierbar sind, und sei {{ Ma:Vergleichskette |K_n |\subset| K_{n+1} || || || |SZ= }} eine reell-quadratische Körpererweiterung. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Quadratische Körpererweiterung/Charakteristik nicht zwei/Reine Gestalt/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette | K_{n+1} || K_n[ \sqrt{c}] || || || |SZ= }} mit einer positiven reellen Zahl {{mathl|term=c \in K_n|SZ=.}} Nach Induktionsvoraussetzung ist {{math|term=c|SZ=}} konstruierbar und nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Zirkel und Lineal/Wurzelkonstruktion/Fakt |Refname= {{{ref3|Fakt}}} |SZ= }} ist {{math|term=\sqrt{c}|SZ=}} konstruierbar. Daher ist auch jede Zahl {{ mathbed|term= u+v \sqrt{c} |mit|bedterm1= u,v \in K_n ||bedterm2= |SZ=, }} konstruierbar. Damit sind die Koordinaten von {{math|term=P|SZ=}} konstruierbar und somit ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Zirkel und Lineal/Konstruierbare Zahl/Koordinatencharakterisierung/Fakt |Refname= {{{ref4|Fakt}}} |SZ= }} auch {{math|term=P|SZ=}} selbst konstruierbar. |Zusammenfassung= }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ezoof33yuzv9kjpu1a5yddkmm6km2hn 0 24937 747891 584746 2022-08-06T20:07:19Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Z ist Hauptidealbereich/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ=, }} {{ Faktlink |Faktseitenname= Hauptidealbereich/Faktoriell/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} und {{ Faktlink |Faktseitenname= Polynomring/Über faktoriellem Ring/Ist faktoriell/Fakt |Refname= {{{ref3|Fakt}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bj90vgikgol9r4gkwndk7r81d8lhu72 0 25085 747931 566807 2022-08-06T20:38:02Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= Zur Existenz. Wir wenden {{ Faktlink |Faktseitenname= Körpererweiterung/Polynom zerfällt in Linearfaktoren/Fakt |Refname= |SZ= }} auf den Grundkörper {{mathl|term=\Z/(p)|SZ=}} und das Polynom {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} an und erhalten einen Körper {{math|term=L|SZ=}} der {{ Definitionslink |Prämath=|Charakteristik| |kon=Körper|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} {{math|term=p|SZ=,}} über dem {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} in Linearfaktoren zerfällt. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Endliche Körper/Körper/X^q-X zerfällt/Körper mit q Elementen/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} gibt es dann einen Unterkörper {{math|term=M|SZ=}} von {{math|term=L|SZ=,}} der aus genau {{math|term=q|SZ=}} Elementen besteht. Zur Eindeutigkeit. Wir zeigen, dass ein Körper mit {{math|term=q|SZ=}} Elementen der {{ Definitionslink |Zerfällungs{{latextrenn}}körper| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} des Polynoms {{mathl|term=X^q-X|SZ=}} sein muss, so dass er aufgrund dieser Eigenschaft nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Zerfällungskörper/Ist eindeutig/Fakt |Refname= {{{ref3|Fakt}}} |SZ= }} eindeutig bestimmt ist. Sei also {{math|term=L|SZ=}} ein Körper mit {{math|term=q|SZ=}} Elementen, der dann {{mathl|term={{op:Zmod|p}}|SZ=}} als {{ Definitionslink |Primkörper| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition|Refname= {{{def|}}} |SZ= }} enthält. Da {{math|term= {{op:Einheiten|L}}|SZ=}} genau {{mathl|term=q-1|SZ=}} Elemente besitzt, gilt nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppentheorie/Lagrange/Ordnung eines Elementes/Fakt |Refname= {{{ref4|Fakt}}} |SZ= }} die Gleichung {{ Ma:Vergleichskette | x^{q-1} || 1 || || || |SZ= }} für jedes {{mathl|term=x \in {{op:Einheiten|L}}|SZ=}} und damit auch {{ Ma:Vergleichskette |x^q ||x || || || |SZ= }} für jedes {{mathl|term=x \in L|SZ=.}} Dieses Polynom vom Grad {{math|term=q|SZ=}} hat also in {{math|term=L|SZ=}} genau {{math|term=q|SZ=}} verschiedene Nullstellen, so dass es also über {{math|term=L|SZ=}} zerfällt. Zugleich ist der von allen Nullstellen erzeugte Unterkörper gleich {{math|term=L|SZ=,}} so dass {{math|term=L|SZ=}} der Zerfällungskörper ist. |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4jbu1pfwjxicaoz32nhu3jsphho08wl 0 25284 747905 576796 2022-08-06T20:19:05Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie=(1) Wir verwenden eine zu {{math|term=G|SZ=}} senkrechte Gerade {{math|term=H|SZ=}} durch {{math|term=0|SZ=}} und darauf einen Punkt {{ Ma:Vergleichskette |x |\neq|0 || || || |SZ=. }} Dazu nehmen wir die zu {{math|term=H|SZ=}} senkrechte Gerade {{math|term=G'|SZ=}} durch {{math|term=x|SZ=,}} die also parallel zu {{math|term=G|SZ=}} ist. |Teilbeweis= Wir zeichnen die Gerade {{math|term=H'|SZ=,}} die parallel zu {{math|term=H|SZ=}} ist und durch {{mathl|term=a \in G|SZ=}} verläuft. Der Schnittpunkt von {{ mathkor|term1= H' |und|term2= G' |SZ= }} markieren wir als {{math|term=a'|SZ=,}} so dass der Abstand von {{math|term=a'|SZ=}} zu {{math|term=x|SZ=}} gleich {{math|term=a|SZ=}} ist. Jetzt zeichnen wir die Gerade {{math|term=L|SZ=}} durch {{ mathkor|term1= b |und|term2= x |SZ= }} und dazu die parallele Gerade {{math|term=L'|SZ=}} durch {{math|term=a'|SZ=.}} Der Schnittpunkt von {{ mathkor|term1= L' |mit|term2= G |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette |y ||a+b || || || |SZ=, }} da {{mathl|term=x,b,a',y|SZ=}} ein Parallelogramm bilden. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie=Zum Beweis von (2) und (3) verwenden wir wieder die zu {{math|term=G|SZ=}} senkrechte Gerade {{math|term=H|SZ=.}} Wir schlagen Kreise mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt durch {{ mathbed|term= 1 ||bedterm1= a |und|bedterm2= b |SZ= }} und markieren die entsprechenden Punkte auf {{math|term=H|SZ=}} als {{ mathbed|term= 1' ||bedterm1= a' |und|bedterm2= b' |SZ=. }} Dabei wählt man {{math|term=1'|SZ=}} als einen der beiden Schnittpunkte und {{ mathkor|term1= a' |und|term2= b' |SZ= }} müssen dann auf den entsprechenden Halbgeraden sein. |Teilbeweis= Um das Produkt zu erhalten, zeichnet man die Gerade {{math|term=L|SZ=}} durch {{ mathkor|term1= a |und|term2= 1' |SZ= }} und dazu die parallele Gerade {{math|term=L'|SZ=}} durch {{math|term=b'|SZ=.}} Diese Gerade schneidet {{math|term=G|SZ=}} in genau einem Punkt {{math|term=x|SZ=.}} Für diesen Punkt gilt nach dem Strahlensatz das Steckenverhältnis {{ Ma:Vergleichskette/disp |{{op:Bruch|x|a}} ||{{op:Bruch|b'|1'}} ||{{op:Bruch|b|1}} |SZ=. }} Also ist {{ Ma:Vergleichskette |x ||ab || || || |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Um den Quotienten {{mathl|term={{op:Bruch|a|b}}|SZ=}} bei {{ Ma:Vergleichskette |b |\neq|0 || || || |SZ= }} zu erhalten, zeichnet man die Gerade {{math|term=T|SZ=}} durch {{ mathkor|term1= 1 |und|term2= b' |SZ= }} und dazu parallel die Gerade {{math|term=T'|SZ=}} durch {{math|term=a'|SZ=.}} Der Schnittpunkt von {{math|term=T'|SZ=}} mit {{math|term=G|SZ=}} sei {{math|term=z|SZ=.}} Aufgrund des Strahlensatzes gilt die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Bruch|a|b}} ||{{op:Bruch|a'|b'}} ||z |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} lv7uro1newq266ztyd8147beq2cv3ri 0 25553 747815 671548 2022-08-06T19:20:17Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Widerspruchsbeweis |Strategie= |Annahme= Nehmen wir an, dass {{math|term= {{op:Kreisteilungspolynom|n}} |SZ=}} nicht irreduzibel über {{math|term=\Q|SZ=}} ist. |Argumentation= Dann gibt es nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Polynomring/{{{zusatz1|}}}Lemma von Gauß/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} eine Zerlegung {{ Ma:Vergleichskette |{{op:Kreisteilungspolynom|n}} ||FG || || || || |SZ= }} mit normierten Polynomen {{mathl|term=F,G \in \Z[X]|SZ=}} von kleinerem Grad. Wir fixieren eine {{ Definitionslink |primitive| |Kontext=Einheitswurzel| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term=n|SZ=-}}te Einheitswurzel {{math|term=\zeta|SZ=.}} Dann ist nach Definition der Kreisteilungspolynome {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Kreisteilungspolynom|n}}(\zeta) || 0 || || || |SZ= }} und daher ist {{ Zusatz/Klammer |text=ohne Einschränkung| |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette |F(\zeta) ||0 || || || |SZ=. }} Wir können annehmen, dass {{math|term=F|SZ=}} irreduzibel und normiert ist, also das Minimalpolynom von {{math|term=\zeta|SZ=}} ist.{{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie=Wir werden zeigen, dass jede primitive {{math|term=n|SZ=-}}te Einheitswurzel ebenfalls eine Nullstelle von {{math|term=F|SZ=}} ist. Dann folgt aus Gradgründen {{ Ma:Vergleichskette |{{op:Grad Polynom|F}} || {{op:Eulersche Phi-Funktion|n}} || {{op:Grad Polynom|{{op:Kreisteilungspolynom|n}}}} || || |SZ= }} im Widerspruch zur Reduzibilität. |Teilbeweis= Jede primitive Einheitswurzel kann man als {{mathl|term= \zeta^k |SZ=}} mit einer zu {{math|term=n|SZ=}} teilerfremden Zahl {{math|term=k|SZ=}} schreiben. Es genügt dabei, den Fall {{mathl|term= \zeta^p |SZ=}} mit einer zu {{math|term=n|SZ=}} teilerfremden Primzahl {{math|term=p|SZ=}} zu betrachten, da sich jedes {{math|term=\zeta^k|SZ=}} sukzessive als {{math|term=p|SZ=-}}Potenz von {{math|term= \zeta|SZ=}} erhalten lässt {{ Zusatz/Klammer |text=wobei man {{math|term=\zeta|SZ=}} sukzessive durch {{math|term=\zeta^p|SZ=}} ersetzt und {{ Ma:Vergleichskette | F {{makl| \zeta^p |}} ||0 || || || |SZ= }} verwendet| |SZ=. }} {{ Widerspruchsbeweis |Strategie= |Annahme= Nehmen wir also an, dass {{ Ma:Vergleichskette | F {{makl| \zeta^p |}} |\neq|0 || || || |SZ= }} ist. |Argumentation= Dann muss {{ Ma:Vergleichskette | G {{makl| \zeta^p |}} ||0 || || || |SZ= }} sein. Daher ist {{math|term=\zeta|SZ=}} eine Nullstelle des Polynoms {{mathl|term=G(X^p)|SZ=}} und daher gilt {{ Ma:Vergleichskette |FH ||G {{makl| X^p |}} || || || |SZ= }} mit {{mathl|term=H \in \Q[X]|SZ=,}} da ja {{math|term=F|SZ=}} das Minimalpolynom von {{math|term=\zeta|SZ=}} ist. Wegen {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Normierte Polynome/Teilbarkeit in Z und in Q/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gehören die Koeffizienten von {{math|term=H|SZ=}} zu {{math|term=\Z|SZ=.}} Wir betrachten nun die Polynome {{mathl|term={{op:Kreisteilungspolynom|n}}, F,G,H|SZ=}} modulo {{math|term=p|SZ=,}} also als Polynome in {{mathl|term= {{op:Zmod|p}}[X] |SZ=,}} wobei wir dafür {{mathl|term= \overline { {{op:Kreisteilungspolynom|n|}} }, \overline{F}|SZ=}} usw. schreiben. Aufgrund des Frobeniushomomorphismus in Charakteristik {{math|term=p|SZ=}} und wegen {{ Faktlink |Präwort=des|kleinen Fermat'schen Satzes|Faktseitenname= Zahlentheorie/Primzahlen/Kleiner Fermat/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp | \overline{G}(X^p) || {{makl| \overline{G}(X) |}}^p || || || |SZ=. }} Daher ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |\overline{F} \overline{H} ||\overline{G}(X^p) ||(\overline{G}(X))^p |SZ=. }} Sei nun {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Zmod|p}} |\subseteq | L || || || || |SZ= }} der Zerfällungskörper von {{mathl|term= X^n-1 |SZ=}} über {{mathl|term={{op:Zmod|p}}|SZ=,}} so dass über {{math|term=L|SZ=}} insbesondere auch {{mathl|term= \overline{ {{op:Kreisteilungspolynom|n}} }|SZ=}} und damit auch {{math|term= \overline{F} |SZ=}} in Linearfaktoren zerfällt. Sei {{mathl|term=u \in L|SZ=}} eine Nullstelle von {{math|term= \overline{F} |SZ=.}} Dann ist {{math|term=u|SZ=}} wegen der obigen Teilbarkeitsbeziehung auch eine Nullstelle von {{math|term= \overline{G} |SZ=.}} Wegen {{ Ma:Vergleichskette | \overline{ {{op:Kreisteilungspolynom|n}} } || \overline{F} \overline{G} || || || |SZ= }} ist dann {{math|term=u|SZ=}} eine mehrfache Nullstelle von {{math|term= \overline{ {{op:Kreisteilungspolynom|n}} } |SZ=.}} Damit besitzt auch {{mathl|term=X^n-1|SZ=}} eine mehrfache Nullstelle in {{math|term=L|SZ=.}} Nach dem formalen Ableitungskriterium ist aber {{ Ma:Vergleichskette |(X^n-1)' || (n \mod p) X^{n-1} || || || |SZ= }} und dieser Koeffizient ist wegen der vorausgesetzten Teilerfremdheit nicht {{math|term=0|SZ=.}} Also erzeugt das Polynom {{mathl|term=X^n-1|SZ=}} und seine Ableitung das Einheitsideal, so dass es nach {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Formales Ableiten/Mehrfache Nullstelle/Aufgabe |Refname= {{{ref4|Aufgabe}}} |SZ= }} keine mehrfache Nullstellen geben kann |Widerspruch= und wir einen Widerspruch erhalten. |Zusammenfassung= }} |Teilabschluss= }} |Widerspruch= |Zusammenfassung= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 797ia4t8cwx9ddv9csns93z2gyy7m06 0 28389 747793 460884 2022-08-06T18:59:23Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten die Menge {{ Ma:Vergleichskette/disp | U || {{Mengebed|T \subseteq M|T \text{ ist endlich und } A(T) \text{ gilt} }} || || || |SZ=. }} Nach Voraussetzung enthält diese Menge die leere Menge und sie ist abgeschlossen unter der Hinzunahme von einzelnen Elementen. Also muss es sich aufgrund der {{ Definitionslink |Definition| |Definitionsseitenname= Menge/Endliche Teilmengen/Rekursiv/Definition |SZ= }} um die Menge aller endlichen Teilmengen handeln. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qo1mbcibupaizt3xktw9q7xneimg6rn 0 31060 747794 453263 2022-08-06T18:59:55Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Richtungen {{math|term=(1) \Rightarrow (2)|SZ=}} und {{math|term=(2) \Rightarrow (3)|SZ=}} sind Einschränkungen und {{math|term=(3) \Rightarrow (1)|SZ=}} folgt aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Skalarprodukt/R/Polarisationsformel mit Norm/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} dwmp8ynirid9jfi6ncli53dhpeh0p8v 0 32074 747788 511762 2022-08-06T18:55:47Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>| 0 || || || |SZ= }} vorgegeben. Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Komplexe Zahlen/Reihe/Cauchykriterium/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es ein {{mathl|term=m \in \N|SZ=}} mit {{mathl|term= \sum_{n=m+1}^N {{op:Betrag|a_n|}} \leq \epsilon |SZ=}} für alle {{mathl|term=N >m|SZ=.}} Es sei {{math|term=t|SZ=}} groß genug, dass {{ math/disp|term= \{ 0,1 {{kommadots}} m \} \subseteq\{ \varphi(0), \varphi(1) {{kommadots|}} \varphi(t) \} |SZ= }} gilt. Für alle {{ mathkor|term1= \tilde{t} \geq t |und|term2= \tilde{m} \geq m |SZ= }} und {{mathl|term=N = {{op:max| \tilde{m}, \varphi(i)|i {{=|}} 1 {{kommadots|}} \tilde{t} }} |SZ=}} gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp |{{op:Betrag|\sum_{ i {{=|}} 0}^{\tilde{t} } a_{\varphi (i ) } - \sum_{n {{=|}} 0}^{ \tilde{m} } a_n||}} |\leq| \sum_{n {{=|}} m+1}^{ N } {{op:Betrag|a_n||}} |\leq| \epsilon || || |SZ=. }} Dabei gilt die linke Abschätzung, da die {{ mathbed|term= a_n ||bedterm1= n \leq m ||bedterm2= |SZ= }} in beiden Summen vorkommen und sich wegheben, und die {{math|term=a_n|SZ=}} mit {{mathl|term=n > N|SZ=}} in keiner der Summen vorkommen. Diese beiden Summen sind die {{ Definitionslink |Partialsummen| |Kontext=C| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der in Frage stehenden Reihen. Da diese Abschätzung für alle {{ mathkor|term1= \tilde{t} |und alle|term2= \tilde{m} |SZ= }} gilt ergibt sich, dass die Partialsummen den gleichen Grenzwert besitzen. Die absolute Konvergenz folgt, indem man die Reihe {{mathl|term= {{op:Reihe|a}} |SZ=}} durch {{mathl|term= {{op:Reihe|Glied= {{op:Betrag|a_n|}} }} |SZ=}} ersetzt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qby9uzdiksiiswk96tftxcimqxom4zv 10 33517 747773 676389 2022-08-06T18:38:27Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Diese Vorlage|1=dient der Einstufung von mathematischen Texten}} [[Kategorie:Projekt:Semantische Vorlagen]] [[Kategorie:Mathematische Einzeltextgestaltungen]] </noinclude><includeonly> {{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}} |Fakt Beweis |Fakt Beweis1 |Fakt Beweis2 |Fakt Beweis3 |Fakt Beweis4 |Fakt Beweis5 |Fakt Beweis6 |Fakt Beweis7 |Fakt Beweis8 |Fakt Beweis9 |Fakt Beweis10 |Fakt Beweisverweis= {{#if:{{{Faktname|}}}|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis ({{{Faktname}}})</div>|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis</div> }} <div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> {{{Text|}}} </div> <div class="center">[[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|Zur bewiesenen Aussage]]</div> {{#ifeq:{{{Kategorie|}}}|Siehe|[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie}}/Beweise]] {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie2}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie2}}/Beweise]]}} {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie3}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie3}}/Beweise]]}}| {{#if:{{{Kategorie|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]|}} {{#if:{{{Kategorie2|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie2}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} {{#if:{{{Kategorie3|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie3}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} }} {{#if:{{{Objektkategorie|}}}|[[Kategorie:{{{Objektkategorie}}}{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }}{{#if:{{{Bearbeitungsstand|}}}|[[Kategorie:Mathematischer Text/{{{Bearbeitungsstand}}}]]}} |Beweis |Beweis1 |Beweis2 |Beweis3 |Beweis4 |Beweis5 |Beweis6 |Beweis7 |Beweis8 |Beweis9 |Beweis10 |Beweisverweis= {{#if:{{{Faktname|}}}|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis ({{{Faktname}}})</div>|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis</div> }} <div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> {{{Text|}}} </div> <div class="center">[[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|Zur bewiesenen Aussage]]</div> {{#ifeq:{{{Kategorie|}}}|Siehe|[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie}}/Beweise]] {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie2}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie2}}/Beweise]]}} {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie3}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie3}}/Beweise]]}}| {{#if:{{{Kategorie|}}} [[Kategorie:Keinsiehe]] |[[Kategorie:{{{Kategorie}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]|}} {{#if:{{{Kategorie2|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie2}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} {{#if:{{{Kategorie3|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie3}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} }} {{#if:{{{Objektkategorie|}}}|[[Kategorie:{{{Objektkategorie}}}{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }}{{#if:{{{Bearbeitungsstand|}}}|[[Kategorie:Mathematischer Text/{{{Bearbeitungsstand}}}]]}} |#default=<div id="Artikelinhalt"> {{{Text|}}} </div> }} </includeonly> 281c96u8eebu3u2nm5f9kgqlqkndz6v 747774 747773 2022-08-06T18:40:54Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Diese Vorlage|1=dient der Einstufung von mathematischen Texten}} [[Kategorie:Projekt:Semantische Vorlagen]] [[Kategorie:Mathematische Einzeltextgestaltungen]] </noinclude><includeonly> {{#switch: {{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|1|-1}} |Fakt Beweis |Fakt Beweis1 |Fakt Beweis2 |Fakt Beweis3 |Fakt Beweis4 |Fakt Beweis5 |Fakt Beweis6 |Fakt Beweis7 |Fakt Beweis8 |Fakt Beweis9 |Fakt Beweis10 |Fakt Beweisverweis= {{#if:{{{Faktname|}}}|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis ({{{Faktname}}})</div>|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis</div> }} <div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> {{{Text|}}} </div> <div class="center">[[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|Zur bewiesenen Aussage]]</div> {{#ifeq:{{{Kategorie|}}}|Siehe|[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie}}/Beweise]] {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie2}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie2}}/Beweise]]}} {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie3}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}/Fakt|opt=Kategorie3}}/Beweise]]}}| {{#if:{{{Kategorie|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]|}} {{#if:{{{Kategorie2|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie2}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} {{#if:{{{Kategorie3|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie3}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} }} {{#if:{{{Objektkategorie|}}}|[[Kategorie:{{{Objektkategorie}}}{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }}{{#if:{{{Bearbeitungsstand|}}}|[[Kategorie:Mathematischer Text/{{{Bearbeitungsstand}}}]]}} |Beweis |Beweis1 |Beweis2 |Beweis3 |Beweis4 |Beweis5 |Beweis6 |Beweis7 |Beweis8 |Beweis9 |Beweis10 |Beweisverweis= {{#if:{{{Faktname|}}}|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis ({{{Faktname}}})</div>|<div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> Beweis</div> }} <div style="margin:1.5em; border:5px solid orange; padding: 1em; background-color:; font-align:font-size:100%;font-size: 1.4em"> {{{Text|}}} </div> <div class="center">[[{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|Zur bewiesenen Aussage]]</div> {{#ifeq:{{{Kategorie|}}}|Siehe|[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie}}/Beweise]] {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie2}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie2}}/Beweise]]}} {{#ifeq:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie3}}|||[[Kategorie:{{:{{#titleparts:{{FULLPAGENAME}}|-1|}}|opt=Kategorie3}}/Beweise]]}}| [[Kategorie:Keinsiehe]] {{#if:{{{Kategorie|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]|}} {{#if:{{{Kategorie2|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie2}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} {{#if:{{{Kategorie3|}}}|[[Kategorie:{{{Kategorie3}}}/Beweise{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }} }} {{#if:{{{Objektkategorie|}}}|[[Kategorie:{{{Objektkategorie}}}{{#if:{{{Faktname|}}}|{{!|}}{{{Faktname|}}}|{{#if:{{{Stichwort|}}}|{{!}}{{{Stichwort}}} }} }} ]]| }}{{#if:{{{Bearbeitungsstand|}}}|[[Kategorie:Mathematischer Text/{{{Bearbeitungsstand}}}]]}} |#default=<div id="Artikelinhalt"> {{{Text|}}} </div> }} </includeonly> 3ojkaj38uh4ef9dop5gjxai45l3jvth 0 33547 747871 719999 2022-08-06T19:53:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir können annehmen, dass das Intervall {{ Definitionslink |kompakt| |Kontext=Rn| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, sagen wir {{ Ma:Vergleichskette | I || [a,b] || || || |SZ=. }} Die stetige Funktion {{math|term= f |SZ=}} ist auf diesem kompakten Intervall {{ Definitionslink |beschränkt| |Kontext=R| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} nach {{ Faktlink{{{optlink1|}}} ||Faktseitenname= Kompaktheit/R^n/Stetige Abbildung/Bild wieder kompakt/Fakt |Faktseitenname2= Stetige Funktion/Abgeschlossenes beschränktes Intervall/Bild ebenso/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Daher gibt es {{ Definitionslink |obere| |Kontext=Treppenfunktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und {{ Definitionslink |untere Treppenfunktionen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und daher existieren {{ Definitionslink |Oberintegral| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und {{ Definitionslink |Unterintegral |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} {{ Teilbeweis |Teilziel=Wir müssen zeigen, dass sie übereinstimmen.|Teilstrategie=Dazu genügt es, zu einem gegebenen {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>| 0 || || || |SZ= }} eine untere und eine obere Treppenfunktion für {{math|term= f |SZ=}} anzugeben derart, dass die Differenz ihrer Treppenintegrale {{math|term= \leq \epsilon |SZ=}} ist. |Teilbeweis= Nach {{ Faktlink{{{optlink2|}}} ||Faktseitenname= Kompakte Menge im R^n/Stetig/Gleichmäßig stetig/Fakt |Faktseitenname2= Abgeschlossenes Intervall/Funktion/Gleichmäßig stetig/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist {{math|term=f|SZ=}} {{ Definitionslink |gleichmäßig stetig| |Kontext=K| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Daher gibt es zu {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon' || {{op:Bruch|\epsilon|b-a}} || || || |SZ= }} ein {{ Ma:Vergleichskette | \delta |>| 0 || || || |SZ= }} derart, dass für alle {{ mathbed|term= x,x' \in I |mit|bedterm1= {{op:Abstand|x|x'}} \leq \delta ||bedterm2= |SZ= }} die Abschätzung {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Abstand|f(x)|f(x')}} | \leq | \epsilon' || || || || |SZ= }} gilt. Sei nun {{ Ma:Vergleichskette |n |\in| \N || || || |SZ= }} so, dass {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Bruch|b-a|n}} | \leq | \delta || || || |SZ= }} ist, und betrachten wir die Unterteilung des Intervalls mit den Punkten {{ Ma:Vergleichskette | a_i || a+ i {{op:Bruch|b-a|n}} || || || |SZ=. }} Auf den Teilintervallen {{ mathbed|term= [a_{i-1},a_{i}] ||bedterm1= i=1 {{kommadots|}} n ||bedterm2= |SZ=, }} ist der Abstand zwischen dem {{ Definitionslink |Maximum| |Kontext=ang| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | t_i || {{op:max|f(x)|a_{i-1} \leq x \leq a_{i} }} || || || |SZ= }} und dem {{ Definitionslink |Minimum| |Kontext=ang| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | s_i || {{op:min|f(x)|a_{i-1} \leq x \leq a_{i} }} || || || |SZ= }} kleiner/gleich {{math|term= \epsilon' |SZ=.}} Die zu diesen Werten gehörigen Treppenfunktionen, also {{ Ma:Vergleichskette/disp | t(x) | {{defeq|}} | \begin{cases} t_i \text{ für } x \in [a_{i-1}, a_{i}[ \text{ und } 1 \leq i \leq n-1 \, , \\ t_n \text{ für } x \in [a_{n-1},a_n] \, , \end{cases} || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette/disp | s(x) | {{defeq|}} | \begin{cases} s_i \text{ für } x \in [a_{i-1}, a_{i}[ \text{ und } 1 \leq i \leq n-1 \, , \\ s_n \text{ für } x \in [a_{n-1},a_n] \, ,\end{cases} || || || |SZ= }} sind dann eine obere bzw. untere Treppenfunktion zu {{math|term= f |SZ=.}} Die Differenz zwischen den zugehörigen Ober- und Untersummen ist dann {{ Ma:Vergleichskette/disp | \sum_{i {{=|}} 1}^n t_i {{op:Bruch|b-a|n}} - \sum_{i {{=|}} 1}^n s_i {{op:Bruch|b-a|n}} || \sum_{i {{=|}} 1}^n ( t_i - s_i ) {{op:Bruch|b-a|n}} |\leq| \sum_{i {{=|}} 1}^n \epsilon' {{op:Bruch|b-a|n}} || \sum_{i {{=|}} 1}^n {{op:Bruch| \epsilon |n}} || \epsilon |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} pckb6h5c27p6tjifb0vp8so0tm72yy0 0 33580 747940 510992 2022-08-06T20:46:45Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation=Es sei {{math|term=x|SZ=}} fixiert. |Beweis= Der {{ Definitionslink |Differenzenquotient| |Kontext=R| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |\frac{F(x+h)-F(x) }{h} || \frac{1}{h} {{makl| {{op:Integral|a|x+h|f}} - {{op:Integral|a|x|f}} |}} || \frac{1}{h} {{op:Integral|x|x+h|f}} || || |SZ=. }} Wir müssen zeigen, dass für {{mathl|term=h \rightarrow 0|SZ=}} der {{ Definitionslink{{{optkon1|}}} |Limes| |Kontext=abb R|kon2=abb mr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} existiert und gleich {{mathl|term=f(x)|SZ=}} ist. Dies ist äquivalent dazu, dass der Limes von {{ math/disp|term= \frac{1}{h} {{makl| {{op:Integral|x|x+h|f}} - h f(x)|}} |SZ= }} für {{mathl|term=h \rightarrow 0|SZ=}} gleich {{math|term=0|SZ=}} ist. Mit der durch {{mathl|term=f(x)|SZ=}} gegebenen {{ Definitionslink |konstanten Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} können wir {{mathl|term=hf(x) = {{op:Integral|x|x+h|grand=f(x)|4=t}} |SZ=}} schreiben und damit den Ausdruck {{ math/disp|term= \frac{1}{h} {{op:Integral|x|x+h|grand=(f(t) -f(x))}} |SZ= }} betrachten. Indem wir die Funktion {{mathl|term= f(t)-f(x)|SZ=}} betrachten, können wir annehmen, dass {{mathl|term=f(x)=0|SZ=}} ist. Wegen der Stetigkeit von {{math|term=f|SZ=}} gibt es zu jedem {{mathl|term=\epsilon >0|SZ=}} ein {{mathl|term=\delta>0|SZ=}} derart, dass für alle {{mathl|term=t \in [x-\delta,x+\delta]|SZ=}} die Abschätzung {{mathl|term= {{op:Betrag|f(t)|}} \leq \epsilon |SZ=}} gilt. Damit gilt für {{mathl|term=h \in [-\delta,+\delta]|SZ=}} {{ Faktlink |Präwort=nach||Faktseitenname= Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Abschätzung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Betragl| {{op:Integral|x|x+h|f}} |}} |\leq| {{op:Betragl| {{op:Integral|x|x+h|grand= {{op:Betrag|f(t)|}} ||t}} |}} |\leq| {{op:Betragl| {{op:Integral|x|x+h|grand= \epsilon }} |}} || {{op:Betrag|h||}} \epsilon || |SZ= }} und daher {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Betragl|\frac{1}{h} {{op:Integral|x|x+h|f}} ||}} |\leq| \epsilon || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 3781n3uy3mn0mrm10e0uo1cq8msvs3d 0 33604 747857 609324 2022-08-06T19:44:13Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wegen der Stetigkeit von {{math|term=f|SZ=}} und der vorausgesetzten stetigen Differenzierbarkeit von {{math|term=g|SZ=}} existieren beide Integrale. Es sei {{math|term=F|SZ=}} eine {{ Definitionslink |Stammfunktion| |Kontext=K| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=f|SZ=,}} die aufgrund von {{ Faktlink ||Faktseitenname= Stetige Funktion/Stammfunktion existiert/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} existiert. Nach der {{ Faktlink |Kettenregel|Faktseitenname= Differenzierbar/D offen K/Kettenregel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} hat die zusammengesetzte Funktion {{ Ma:Vergleichskette/disp | t \mapsto F(g(t)) || (F \circ g)(t) || || || |SZ= }} die Ableitung {{ Ma:Vergleichskette | F'(g(t)) g'(t) || f(g(t))g'(t) || || || || |SZ=. }} Daher gilt insgesamt {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integral|a|b|grand=f(g(t)) g'(t)}} || {{op:Integralstamm|a|b|stamm=(F \circ g)}} || F(g(b)) - F(g(a)) || {{op:Integralstamm|g(a)|g(b)|stamm=F }} || {{op:Integral|g(a)|g(b)|grand=f(s)||s}} || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qujayz7ygwql4n0b6m7d14n6spo4a7t 0 33623 747814 734375 2022-08-06T19:19:07Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn das uneigentliche Integral existiert, so betrachten wir die Abschätzung {{ Ma:Vergleichskette/disp | \sum_{n {{=}} 2}^k f(n) |\leq | {{op:Integral|1|k|f}} || || || || |SZ=, }} die darauf beruht, dass die linke Seite das {{ Definitionslink |Treppenintegral| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zu einer {{ Definitionslink |unteren Treppenfunktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} für {{math|term=f|SZ=}} auf {{mathl|term=[1,k]|SZ=}} ist. Da die rechte Seite beschränkt ist, gilt dies auch für die linke Seite, so dass wegen {{ Ma:Vergleichskette | f(n) |\geq| 0 || || || |SZ= }} die Reihe konvergiert. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Ist umgekehrt die Reihe konvergent, so betrachten wir die Abschätzung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integral|1|k|f}} |\leq | \sum_{n {{=}} 1}^{k-1} f(n) || || || || |SZ=, }} die gilt, da die rechte Seite das Treppenintegral zu einer {{ Definitionslink |oberen Treppenfunktion|Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. Wegen {{ Ma:Vergleichskette | f(t) |\geq| 0 || || || |SZ= }} ist die Integralfunktion {{mathl|term= x \mapsto {{op:Integral|1|x|f}} |SZ=}} {{ Definitionslink |wachsend| |Kontext=abb| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und beschränkt, da die rechte Seite wegen der Konvergenz der Reihe beschränkt ist. Daher besitzt die Integralfunktion für {{mathl|term= x \mapsto \infty |SZ=}} einen {{ Definitionslink |Grenzwert| |Definitionsseitenname= Reelle Zahlen/Funktion/Grenzwert gegen unendlich/Definition |SZ= }} und das uneigentliche Integral existiert. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 2jc1r6vksi0j6pmj40inyhdc74780qs 0 34082 747915 739135 2022-08-06T20:24:43Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Aufgrund von {{ Faktlink ||Faktseitenname= Quadratische Matrizen/C/Trigonalisierbar/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist die Matrix {{math|term=M|SZ=}} {{ Definitionslink |trigonalisierbar| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} d.h. es gibt eine {{ Definitionslink |invertierbare Matrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette |B |\in| {{op:Mat|m=n|K={{CC}}}} || || || |SZ= }} derart, dass {{ Ma:Vergleichskette/disp | N || BMB^{-1} || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |obere Dreiecksgestalt| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} besitzt. Das lineare Differentialgleichungssystem {{ Ma:Vergleichskette | w' || Nw || || || |SZ= }} besitzt also die angegebene Gestalt, und es ist wegen {{ Faktlink ||Faktseitenname= Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/Basiswechsel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} äquivalent zum ursprünglichen System. Die letzte Zeile des neuen Systems, also {{ Ma:Vergleichskette/disp | w_n' || c_{n n} w_n || || || || |SZ=, }} ist eine lineare Differentialgleichung in einer Variablen, ihre Lösungen sind {{ Ma:Vergleichskette | w_n(t) || a e^{c_{n n}t} || || || |SZ=. }} Die zweitletzte Zeile ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | w_{n-1}' || c_{n-1 \, n-1} w_{n-1} + c_{n-1 \, n}w_n || || || |SZ=, }} worin man die Lösung für {{math|term=w_n|SZ=}} einsetzen kann. Dann erhält man eine inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung in der einen Variablen {{mathl|term= w_{n-1} |SZ=,}} die man mit dem angegebenen {{ Faktlink |Lösungsverfahren|Faktseitenname= Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/1/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} lösen kann. Für die drittletzte Zeile sind dann {{ mathkor|term1= w_{n-1} |und|term2= w_n |SZ= }} schon bekannt und dies führt wieder zu einer inhomogenen linearen Differentialgleichung für {{mathl|term= w_{n-2} |SZ=.}} So erhält man sukzessive eine Gesamtlösung {{mathl|term= (w_1 {{kommadots|}} w_n) |SZ=.}} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Eine Anfangsbedingung für {{ Ma:Vergleichskette |v' ||Mv || || || |SZ= }} übersetzt sich direkt in eine Anfangsbedingung für {{ Ma:Vergleichskette |w' ||Nw || || || |SZ=. }} In dem soeben beschriebenen Lösungsverfahren gibt es dann jeweils eine Anfangsbedingung für die inhomogenen Differentialgleichungen, so dass die Lösungen jeweils eindeutig sind. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} eg64ik650n6dg1x42tc39ud811f7kfj 0 34087 747914 510092 2022-08-06T20:24:22Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt direkt aus {{ Ma:Vergleichskette/align | v'(t) || {{op:Spaltenvektor| ce^{\lambda t} u_1 |\vdots| ce^{\lambda t} u_n }} ' || {{op:Spaltenvektor| ( ce^{\lambda t} u_1)' |\vdots| ( ce^{\lambda t} u_n )' }} || {{op:Spaltenvektor| \lambda c e^{\lambda t} u_1 |\vdots| \lambda ce^{\lambda t} u_n }} || \lambda c e^{\lambda t} {{op:Spaltenvektor| u_1 |\vdots| u_n }} || M {{makl| c e^{\lambda t} {{op:Spaltenvektor| u_1 |\vdots| u_n }} |}} || M {{op:Spaltenvektor| ce^{\lambda t} u_1 |\vdots| ce^{\lambda t} u_n }} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o0psm4hfh8dwwla3btwj2inv4ekr0n2 0 34390 747873 459671 2022-08-06T19:54:38Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | (F-G)' || F'-G' || f-f || 0 || |SZ=. }} Daher ist nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Reelle Funktion/Ableitung null/Konstant/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Differenz {{mathl|term=F-G|SZ=}} konstant. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} sr5fmv5twcgoruet6sdm7feza56tjoa 0 34598 747938 740379 2022-08-06T20:45:24Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Da die Grenzfunktion nach {{ Faktlink |Faktseitenname=Funktionenfolge/K/Gleichmäßig konvergent/Stetig/Fakt |Faktseitenname2= Funktionenfolge/Gleichmäßig konvergent/Stetig/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |stetig| |Kontext=mr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, existiert das {{ Definitionslink |bestimmte Integral| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} rechts nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Intervall/Stetige Funktion/Ist Riemann integrierbar/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Für jedes {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>| 0 || || || |SZ= }} gibt es ein {{math|term= n_0 |SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Betrag|f_n(t)-f(t)|}} |\leq| {{op:Bruch|\epsilon|b-a}} || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette |n |\geq| n_0 || || || |SZ= }} und alle {{ Ma:Vergleichskette |t |\in| [a,b] || || || |SZ=. }} Daher gilt für diese {{math|term= n |SZ=}} die Abschätzung unter Verwendung von {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=3 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Riemann integrierbar/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=6 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/align | {{op:Betrag| {{op:Integral|a|b|grand=f_n(t) ||t}} - {{op:Integral|a|b|grand=f(t) ||t}} }} | | {{op:Betrag| {{op:Integral|a|b|grand=f_n(t) -f(t) ||t}} }} | \leq | {{op:Integral|a|b|grand= {{op:Betrag|f_n(t) -f(t)}} ||t}} | \leq | {{op:Integral|a|b| grand= {{op:Bruch|\epsilon|b-a}}||t }} || \epsilon |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} m3v1wltfuvvlahhz7v35zejajmg6bnx 0 34601 747941 510858 2022-08-06T20:47:07Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Integration/Substitutionsregel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integral|\varphi^{-1}(a)|\varphi^{-1}(b)|grand=f( \varphi(s)) \varphi'(s)||s}} || {{op:Integral|\varphi {{makl| \varphi^{-1}(a) |}} | \varphi {{makl| \varphi^{-1}(b) |}} |grand=f( t)||t}} || {{op:Integral|a|b|grand=f(t)||t}} || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rwa66ggeraq0aq8n6iet1rsl9e65ha8 0 34605 747899 605207 2022-08-06T20:15:34Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= |Voraussetzung= |Übergang=Es gilt die Darstellung |Folgerung= {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Bruch|\pi|2}} || \prod_{k {{=|}} 1}^ \infty {{op:Bruch|4k^2|4k^2-1}} || {{op:Folgenlimes|n= {{{m|m}}} | Glied=\prod_{k {{=|}} 1}^{ {{{m|m}}} }{{op:Bruch|4k^2|4k^2-1}} |}} || || || || |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der trigonometrischen Funktionen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Die Zahl pi |Faktname=Wallissche Produktdarstellung |Stichwort= |Abfrage= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9oo7yua74d90l1hgz80ruiegkbev1hz 0 34607 747897 720592 2022-08-06T20:13:00Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir setzen {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Integral|0| {{op:Bruch|\pi|2}}|grand= {{op:sin|t|pot=n}} ||t }} || || || |SZ=. }} Dies ist eine {{ Definitionslink |fallende Folge| |Kontext=ang| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} für die aufgrund von {{ Beispiellink ||Beispielseitenname= Integral/Potenzen von Sinus/Rekursion/Beispiel |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die rekursive Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Bruch|n-1|n}} a_{n-2} || || || |SZ= }} und die Anfangsbedingungen {{ Ma:Vergleichskette | a_0 || {{op:Bruch|\pi|2}} || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette |a_1 ||1 || || || |SZ= }} gelten. Ausgeschrieben bedeutet dies für gerades {{math|term=n|SZ=}} {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Bruch|(n-1)(n-3)\cdots 3 \cdot 1|n(n-2) \cdots 4 \cdot 2 }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} || || || |SZ= }} und für ungerades {{math|term=n|SZ=}} {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Bruch|(n-1)(n-3)\cdots 4 \cdot 2|n(n-2) \cdots 5 \cdot 3 }} || || || |SZ=. }} Mit {{ Ma:Vergleichskette |n ||2m || || || |SZ= }} bzw. {{ Ma:Vergleichskette |n ||2m+1 || || || |SZ= }} schreibt sich dies als {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_{2m} || {{op:Bruch|(2m-1)(2m-3) \cdots 3 \cdot 1|2m(2m-2) \cdots 4 \cdot 2 }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} || || || |SZ= }} bzw. als {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_{2m+1} || {{op:Bruch|2m(2m-2)\cdots 4 \cdot 2|(2m+1)(2m-1) \cdots 5 \cdot 3 }} || || || || |SZ=. }} Da die Folge fallend ist und {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Bruch|a_{n}|a_{n+2} }} || {{op:Bruch|n+2|n+1}} || || || |SZ= }} gilt, konvergieren die Quotienten {{mathl|term= {{op:Bruch|a_n|a_{n+1}}} |SZ=}} gegen {{math|term=1|SZ=.}} Also ist insbesondere {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | 1 || {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}|Glied= {{op:Bruch|a_{2m}|a_{2m+1} }} |}} || {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}|Glied= {{op:Bruch|\,\,\, {{op:Bruch|(2m-1)(2m-3)\cdots 3 \cdot 1|2m(2m-2) \cdots 4 \cdot 2 }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} \,\,\, | \,\,\, {{op:Bruch|2m(2m-2)\cdots 4 \cdot 2|(2m+1)(2m-1) \cdots 5 \cdot 3 }} \,\,\, }} |}} || {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}| Glied= {{op:Bruch|(2m+1) (2m-1)^2(2m-3)^2\cdots 5^2 \cdot 3^2 \cdot 1|(2m(2m-2) \cdots 4 \cdot 2 )^2 }} }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} || |SZ=. }} |Abschluss= }} Hier kann man den Zähler, indem man zwei aufeinander folgende Faktoren ausmultipliziert, als {{mathl|term= \prod_{k=1}^m (4k^2-1) |SZ=}} und den Nenner als {{mathl|term= \prod_{k=1}^m 4k^2 |SZ=}} schreiben. Daher ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}|Glied= {{op:Bruch|\prod_{k {{=|}} 1}^m 4k^2 | \prod_{k {{=|}} 1}^m (4k^2-1) }} |}} || {{op:Bruch|\pi|2}} || || || || |SZ=. }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie=Die Zahl pi |Faktname= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} f23r258cfm20fbmmjz9g34stthncloj 747898 747897 2022-08-06T20:13:46Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir setzen {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Integral|0| {{op:Bruch|\pi|2}}|grand= {{op:sin|t|pot=n}} ||t }} || || || |SZ=. }} Dies ist eine {{ Definitionslink |fallende Folge| |Kontext=ang| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} für die aufgrund von {{ Beispiellink ||Beispielseitenname= Integral/Potenzen von Sinus/Rekursion/Beispiel |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die rekursive Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Bruch|n-1|n}} a_{n-2} || || || |SZ= }} und die Anfangsbedingungen {{ Ma:Vergleichskette | a_0 || {{op:Bruch|\pi|2}} || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette |a_1 ||1 || || || |SZ= }} gelten. Ausgeschrieben bedeutet dies für gerades {{math|term=n|SZ=}} {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Bruch|(n-1)(n-3)\cdots 3 \cdot 1|n(n-2) \cdots 4 \cdot 2 }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} || || || |SZ= }} und für ungerades {{math|term=n|SZ=}} {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_n || {{op:Bruch|(n-1)(n-3)\cdots 4 \cdot 2|n(n-2) \cdots 5 \cdot 3 }} || || || |SZ=. }} Mit {{ Ma:Vergleichskette |n ||2m || || || |SZ= }} bzw. {{ Ma:Vergleichskette |n ||2m+1 || || || |SZ= }} schreibt sich dies als {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_{2m} || {{op:Bruch|(2m-1)(2m-3) \cdots 3 \cdot 1|2m(2m-2) \cdots 4 \cdot 2 }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} || || || |SZ= }} bzw. als {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_{2m+1} || {{op:Bruch|2m(2m-2)\cdots 4 \cdot 2|(2m+1)(2m-1) \cdots 5 \cdot 3 }} || || || || |SZ=. }} Da die Folge fallend ist und {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Bruch|a_{n}|a_{n+2} }} || {{op:Bruch|n+2|n+1}} || || || |SZ= }} gilt, konvergieren die Quotienten {{mathl|term= {{op:Bruch|a_n|a_{n+1}}} |SZ=}} gegen {{math|term=1|SZ=.}} Also ist insbesondere {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | 1 || {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}|Glied= {{op:Bruch|a_{2m}|a_{2m+1} }} |}} || {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}|Glied= {{op:Bruch|\,\,\, {{op:Bruch|(2m-1)(2m-3)\cdots 3 \cdot 1|2m(2m-2) \cdots 4 \cdot 2 }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} \,\,\, | \,\,\, {{op:Bruch|2m(2m-2)\cdots 4 \cdot 2|(2m+1)(2m-1) \cdots 5 \cdot 3 }} \,\,\, }} |}} || {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}| Glied= {{op:Bruch|(2m+1) (2m-1)^2(2m-3)^2\cdots 5^2 \cdot 3^2 \cdot 1|(2m(2m-2) \cdots 4 \cdot 2 )^2 }} }} \cdot {{op:Bruch|\pi|2}} || |SZ=. }} |Abschluss= }} Hier kann man den Zähler, indem man zwei aufeinander folgende Faktoren ausmultipliziert, als {{mathl|term= \prod_{k=1}^m (4k^2-1) |SZ=}} und den Nenner als {{mathl|term= \prod_{k=1}^m 4k^2 |SZ=}} schreiben. Daher ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Folgenlimes|n={{{m|m}}}|Glied= {{op:Bruch|\prod_{k {{=|}} 1}^m 4k^2 | \prod_{k {{=|}} 1}^m (4k^2-1) }} |}} || {{op:Bruch|\pi|2}} || || || || |SZ=. }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} dpubnoi0jsg3mbe5bjufh21g4m3nu0l 0 34668 747907 509000 2022-08-06T20:19:46Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Ableiten ergibt {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | {{makl| {{op:Bruch|1|\sqrt{- \triangle} }} {{op:arctan|{{makl| {{op:Bruch|1|\sqrt{- \triangle} }} {{makl| x + {{op:Bruch|b|2}}|}} |}} |}}|}}' || {{op:Bruch|1|\sqrt{- \triangle} }} \cdot {{op:Bruch|1|\sqrt{- \triangle} }} \cdot {{op:Bruch|1|1 + {{op:Bruch|1| - \triangle }} {{makl| x + {{op:Bruch|b|2}} |}}^2 }} || {{op:Bruch|1| - \triangle + {{makl| x + {{op:Bruch|b|2}} |}}^2 }} || {{op:Bruch|1| c - {{op:Bruch|b^2|4}} + x^2 +bx + {{op:Bruch|b^2|4}} }} ||{{op:Bruch|1| x^2 +bx + c }} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Zum Beweis der Rekursionsformel setzen wir {{ Ma:Vergleichskette | q(x) |{{defeq|}}| x^2+bx+c || || || |SZ= }} und leiten ab. {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | {{makl| (2x+b)q^{-n} |}}' || 2q^{-n} -n (2x+b) q^{-n-1} (2x+b) || 2q^{-n} -n q^{-n-1} (2x+b)^2 || 2q^{-n} -n q^{-n-1} {{makl| 4x^2+4xb+b^2 |}} || 2q^{-n} -n q^{-n-1} {{makl| 4q-4c+b^2 |}} || 2q^{-n} - 4n q^{-n} + n {{makl| 4c-b^2 |}} q^{-n-1} || (2-4n) q^{-n} + n {{makl| 4c-b^2 |}} q^{-n-1} |SZ=. }} Division durch {{mathl|term=n {{makl| 4c-b^2 |}}|SZ=}} und Umstellen ergibt {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks |q^{-n-1} || {{op:Bruch|1|n {{makl| 4c-b^2 |}} }} {{makl| (2x+b) q^{-n} |}}' + {{op:Bruch|4n-2|n {{makl| 4c-b^2 |}} }} q^{-n} || || || |SZ=. }} Dies ist die Behauptung. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4faw4s1kxalcixerc94dy34xa13v8ym 0 34806 747906 734369 2022-08-06T20:19:24Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir behandeln den Fall, wo {{math|term=r|SZ=}} die obere Intervallgrenze ist. Für alle {{ Ma:Vergleichskette | b |\in| I || || || |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integral|a|b|f|t}} | \leq | {{op:Integral|a|b|h|t}} || || || |SZ= }} wegen {{ Ma:Vergleichskette | f(t) |\leq| h(t) || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | t |\in| I || || || |SZ=. }} Wegen der Nichtnegativität von {{math|term=h|SZ=}} und von {{math|term=f|SZ=}} wachsen beide Seite bei {{mathl|term= b \rightarrow r |SZ=,}} und die rechte Seite ist durch das uneigentliche Integral {{mathl|term= {{op:Integral|a|r|h|t}} |SZ=}} beschränkt. Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Reelle Zahlen/Beschränkte Teilmenge hat Supremum/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} existiert der {{ Definitionslink |Grenzwert| |Kontext=abb R infty| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Funktionslimes|b|r| {{op:Integral|a|b|f|t}} }} || {{op:Integral|a|r|f|t}} || || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 02f5hqrrb3oz1rcwqyba80amdvdyx9d 0 34841 747825 459687 2022-08-06T19:26:44Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt direkt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/Lösungsexistenz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} jmyfsxql0xe9mpdmpyqulwg5h5r139p 0 36067 747863 740781 2022-08-06T19:47:39Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1) folgt unmittelbar aus der Bilinearität. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2). Seien {{ Ma:Vergleichskette | u_1,u_2 |\in| V || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette | a_1,a_2 |\in| K || || || |SZ=. }} Dann ist für jeden Vektor {{ Ma:Vergleichskette | v |\in| V || || || |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Bilinearform|a_1u_1+a_2u_2|v}} || a_1 {{op:Bilinearform|u_1|v}} +a_2 {{op:Bilinearform|u_2|v}} || || || |SZ=, }} und dies bedeutet gerade die Linearität der Zuordnung. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (3). Da die Zuordnung nach (2) linear ist, müssen wir zeigen, dass der {{ Definitionslink |Kern| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} davon trivial ist. Sei also {{ Ma:Vergleichskette | u |\in| V || || || |SZ= }} so, dass {{mathl|term= {{op:Bilinearform|u|-}} |SZ=}} die Nullabbildung ist. D.h. {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Bilinearform|u|v}} ||0 || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | v |\in| V || || || |SZ=. }} Dann muss aber nach der Definition von {{ Definitionslink |nicht ausgeartet| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette |u ||0 || || || |SZ= }} sein. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn {{math|term=V|SZ=}} endliche Dimension hat, so liegt eine injektive lineare Abbildung zwischen Vektorräumen der gleichen Dimension vor, und eine solche ist nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Vektorraum/Endlichdimensional/Injektiv surjektiv bijektiv/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} bijektiv. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bbx3voj3d2nl0iyhju1tvvvi16r7liu 0 36180 747849 736231 2022-08-06T19:37:50Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{mathl|term= {{op:Bilinearform|-|-}} |SZ=}} eine {{ Definitionslink |symmetrische Bilinearform| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} auf einem {{ Definitionslink |endlichdimensionalen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Definitionslink |reellen Vektorraum| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und sei {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Basis| |Kontext=vr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=V|SZ=.}} Es sei {{math|term=G|SZ=}} die {{ Definitionslink |Gramsche Matrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zu {{mathl|term= {{op:Bilinearform|-|-}} |SZ=}} bezüglich dieser Basis und es seien {{math|term=D_k|SZ=}} die {{ Definitionslink |Determinanten| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der {{ Definitionslink |quadratischen| |Kontext=Matrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Definitionslink |Untermatrizen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ math/disp|term= M_k = ( {{op:Bilinearform|v_i|v_j}} )_{1 \leq i,j \leq k}, \, k=1 {{kommadots|}} n |SZ=. }} |Voraussetzung= |Übergang=Dann gelten folgende Aussagen. |Folgerung= {{ Aufzählung2 |Genau dann ist {{mathl|term= {{op:Bilinearform|-|-}} |SZ=}} {{ Definitionslink |positiv definit| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} wenn alle {{math|term=D_k|SZ=}} positiv sind. |Genau dann ist {{mathl|term= {{op:Bilinearform|-|-}} |SZ=}} {{ Definitionslink |negativ definit| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} wenn das Vorzeichen in der Folge {{mathl|term= D_0=1,\, D_1, \, D_2 {{kommadots|}} D_n|SZ=}} an jeder Stelle wechselt. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der symmetrischen Bilinearformen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname=Minorenkriterium für Definitheit |Stichwort= |Abfrage= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 80936t2fx55f05sh6frx6mgz8k0tnqs 0 36181 747848 551659 2022-08-06T19:37:09Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1). {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn die Bilinearform {{ Definitionslink |positiv definit| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, so ist nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Vorzeichen der Determinante und Vorzeichenwechsel/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} das Vorzeichen der {{ Definitionslink |Determinante| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der {{ Definitionslink |Gramschen Matrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} gleich {{ Ma:Vergleichskette | (-1)^0 || 1 || || || |SZ=, }} also positiv. Da die Einschränkung der Form auf die Unterräume {{ Ma:Vergleichskette |U_i || {{op:Span|v_1 {{kommadots|}} v_i |}} || || || |SZ= }} ebenfalls positiv definit ist, sind auch die Determinanten zu den Untermatrizen positiv. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn umgekehrt die Determinanten alle positiv sind, so folgt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Bilinearform/Symmetrisch/Minorenkriterium für Typ/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} dass die Bilinearform positiv definit ist. |Teilabschluss= }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2) folgt aus (1), indem man die negative Bilinearform, also {{mathl|term= - {{op:Bilinearform|-|-}} |SZ=,}} betrachtet. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ga47kghr5eeh0tiz00zok4l8wxht49u 0 36655 747887 633614 2022-08-06T20:04:20Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis={{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn {{ Ma:abb/disp |name=y |J|\R || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |Lösung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der {{ Definitionslink |Differentialgleichung höherer Ordnung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | y^{(n)} || {{{h|h}}} {{makl| t,y ,y' ,y^{\prime \prime} {{kommadots|}} y^{(n-1)} |}} || || || || |SZ= }} ist, so sind alle Funktionen {{ Ma:Vergleichskette |v_i ||y^{(i)} || || || |SZ= }} für {{ Ma:Vergleichskette |i ||0 {{kommadots|}} n-1 || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |differenzierbar| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} und es gilt {{ Ma:Vergleichskette |v_i' || v_{i+1} || || || |SZ= }} für {{ Ma:Vergleichskette |i ||0 {{kommadots|}} n-2 || || || |SZ= }} nach Definition und schließlich {{ Ma:Vergleichskette/align | v_{n-1}'(t) || {{makl| y^{(n-1)} |}}^\prime (t) || y^{(n)} (t) || {{{h|h}}} {{makl| t,y(t) ,y'(t) ,y^{\prime \prime}(t) {{kommadots|}} y^{(n-1)}(t) |}} || {{{h|h}}} {{makl| t,v_0(t) ,v_1(t) , v_2(t) {{kommadots|}} v_{n-1}(t) |}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn umgekehrt {{ Ma:abb/disp |name=v |J|\R^n || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |Lösung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} des Differentialgleichungssystems zum Vektorfeld {{ Ma:abbele/disp |name=F |I \times U| \R^n |(t,v_0 {{kommadots|}} v_{n-1}) |F(t, v_0 {{kommadots|}} v_{n-1}) {{=|}} (v_1 {{kommadots|}} v_{n-1}, {{{h|h}}}(t,v_0,v_1 {{kommadots|}} v_{n-1} )) |SZ=, }} ist, so ergibt sich sukzessive aus den ersten {{mathl|term=n-1|SZ=}} Gleichungen, dass {{ Ma:Vergleichskette |y ||v_0 || || || |SZ= }} {{math|term=n|SZ=-}}mal {{ Definitionslink |differenzierbar| |Kontext=Kurve| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, und die letzte Gleichung des Differentialgleichungssystems besagt gerade {{ Ma:Vergleichskette/disp | y^{(n)}(t) || {{{h|h}}} {{makl| t,y(t) ,y'(t) ,y^{\prime \prime}(t) {{kommadots|}} y^{(n-1)}(t) |}} || || || || |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kanic6lloqi9cencpoew77ebotzlx9b 0 36717 747917 664085 2022-08-06T20:26:54Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Ringbeweis |Strategie= |Richtung=123 |Beweis12= Aufgrund des {{ Faktlink |Basisergänzungssatzes|Faktseitenname= Vektorraum/Basisergänzungssatz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es eine Basis {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} von {{math|term= V |SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp |V_i || {{op:Span|v_1 {{kommadots|}} v_i |}} || || || |SZ=. }} Da es sich dabei um eine {{math|term=\varphi|SZ=-}}{{ Definitionslink |invariante Fahne| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} handelt, gilt {{ math/disp|term= \varphi(v_i)= b_{1i} v_1 +b_{2i} v_2 {{plusdots|}} b_{ii} v_i |SZ=. }} Bezüglich dieser Basis besitzt die {{ Definitionslink |beschreibende Matrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zu {{math|term=\varphi|SZ=}} {{ Definitionslink |obere Dreiecksgestalt| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} |Beweis23= Das charakteristische Polynom von {{math|term=\varphi|SZ=}} ist gleich dem charakteristischen Polynom {{math|term= {{op:Charakteristisches Polynom|M|}} |SZ=,}} wobei {{math|term=M|SZ=}} eine beschreibende Matrix bezüglich einer beliebigen Basis ist. Wir können also eine obere Dreiecksmatrix nehmen, und daher ist nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Determinante/Körper/Obere Dreiecksmatrix/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} das charakteristische Polynom das Produkt der Linearfaktoren zu den Diagonaleinträgen. |Beweis31= {{ Induktionsbeweis |Strategie= Induktion nach {{math|term=n|SZ=,}} |Anfang= für {{ Ma:Vergleichskette | n || 0 || || || |SZ= }} ist nichts zu zeigen. |Schluss= Sei nun {{mathl|term=n \geq 1|SZ=}} und sei die Aussage für alle Endomorphismen auf Vektorräumen der Dimension {{math|term= < n|SZ=}} schon bewiesen. Es sei {{math|term=\lambda_1|SZ=}} eine Nullstelle von {{mathl|term=P= {{op:Charakteristisches Polynom|\varphi|}} |SZ=.}} Dann gibt es nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Endomorphismus/Eigenwert und charakteristisches Polynom/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} einen {{ Definitionslink |Eigenvektor| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{mathl|term=v_1 \in V|SZ=}} zum Eigenwert {{mathl|term=\lambda_1|SZ=.}} Es sei {{mathl|term=u_2 {{kommadots|}} u_n|SZ=}} eine Ergänzung von {{math|term=v_1|SZ=}} zu einer Basis von {{math|term=V|SZ=.}} Wir setzen {{mathl|term=U= {{op:Span|u_2 {{kommadots|}} u_n|}} |SZ=,}} dies ist ein {{mathl|term=(n-1)|SZ=-}}dimensionaler Untervektorraum. Es ist {{ math/disp|term= \varphi(u_i) = a_iv_1 + b_{2i} u_2 {{plusdots|}} b_{ni} u_n |SZ=. }} Durch die Festlegung {{ math/disp|term= g(u_i) = a_iv_1 \in V |SZ= }} erhalten wir eine lineare Abbildung {{ Ma:abb/disp |name=g |U|V || |SZ=, }} und durch die Festlegung {{ Ma:Vergleichskette/disp | h(u_i) || b_{i2} u_2 {{plusdots|}} b_{in} u_n || || || |SZ= }} erhalten wir eine lineare Abbildung {{ Ma:abb/disp |name=h |U|U || |SZ=. }} Mit diesen Abbildungen gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi(u) || g(u) + h(u) || || || |SZ= }} für {{mathl|term=u \in U|SZ=,}} da dies für die Basis gilt. In der Basis {{mathl|term=v_1,u_2 {{kommadots|}} u_n|SZ=}} besitzt {{math|term=\varphi|SZ=}} die Gestalt {{ math/disp|term= {{op:Matrix44|\lambda_1|a_2|\cdots|a_n|0|b_{22}|\cdots|b_{2n}|0|\vdots|\ddots|\vdots|0| b_{n2}| \cdots | b_{nn} }} |SZ=. }} Die Teilmatrix {{math|term=N|SZ=}} rechts unten ist dabei die beschreibende Matrix von {{math|term=h|SZ=.}} Für das charakteristische Polynom gilt die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Charakteristisches Polynom|M|}} ||(X- \lambda_1) {{op:Charakteristisches Polynom|N|}} || || || |SZ=, }} so dass nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Polynomring (Körper)/Nullstellen/Linearer Faktor/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} auch {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Charakteristisches Polynom|N|}} || {{op:Charakteristisches Polynom|h|}} || || || |SZ= }} in {{ Definitionslink |Linearfaktoren| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zerfällt. Wir können also auf {{ Ma:abb |name=h |U|U || |SZ= }} die Induktionsvoraussetzung anwenden. D.h. es gibt eine {{ Definitionslink |Prämath=h |invariante Fahne| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp |0 ||U_0 |\subset| U_1 | {{subsetdots}} |U_{n-2} |\subset| U_{n-1} || U |SZ=. }} Damit definieren wir {{ Ma:Vergleichskette/disp | V_{i+1} |{{defeq}} |K v_1 + U_i || || || |SZ= }} für {{mathl|term=i=0 {{kommadots|}} n-1 |SZ=}} und erhalten die {{ Definitionslink |Fahne| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ math/disp|term= 0= V_0 \subset V_1 {{subsetdots}} V_{n-1} \subset V_n=V |SZ=. }} Diese Fahne ist {{math|term=f|SZ=-}}invariant. Dies ist für {{math|term=V_1|SZ=}} klar, da dies ein Eigenraum ist. Ansonsten gilt für {{mathl|term=v \in V_i|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette | v ||cv_1+u || || || |SZ= }} mit {{mathl|term=u \in U_i|SZ=}} die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp |\varphi(c v_1 + u) || c \lambda v_1 + \varphi(u) || c \lambda v_1 + g(u) +h(u) || (c \lambda + a) v_1 + h(u) || |SZ=, }} und dies gehört zu {{mathl|term=V_i|SZ=.}} |Zusammenfassung= }} |Abschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=Der Zusatz ergibt sich wie folgt.|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die trigonalisierbare Abbildung {{math|term=\varphi|SZ=}} werde bezüglich der Basis {{mathl|term= {{basis|u|}} |SZ=}} durch die Matrix {{math|term=M|SZ=}} beschrieben, und bezüglich der Basis {{mathl|term= {{basis|v|}} |SZ=}} durch die obere Dreiecksmatrix {{math|term=D|SZ=.}} Dann gilt nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Endomorphismus/Endlichdimensional/Basiswechsel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Beziehung {{mathl|term=T=BMB^{-1}|SZ=,}} wobei {{math|term=B|SZ=}} den Basiswechsel beschreibt. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ij2gvuoc08fp74bbnejwai8vrc5rx3w 0 36745 747839 738280 2022-08-06T19:33:58Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dass der Lösungsraum ein {{math|term= {{KRC|}} |SZ=-}}Vektorraum ist, kann man direkt nachrechnen. Aufgrund von {{ Faktlink ||Faktseitenname= Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/C/Lösbarkeit/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} bzw. {{ Faktlink ||Faktseitenname= Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/R/Lösbarkeit/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es zu jedem Vektor {{ Ma:Vergleichskette | w |\in| {{KRC|}}^n || || || |SZ= }} genau eine Lösung {{ Ma:abb/disp |name=\varphi | \R | {{KRC|}}^n || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi(0) ||w || || || |SZ=. }} Die Zuordnung, die eine Lösung {{math|term= \varphi |SZ=}} der Differentialgleichung auf den Ortspunkt {{math|term= \varphi(0) |SZ=}} abbildet, ist linear, so dass eine {{ Definitionslink |lineare Isomorphie| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zwischen dem Lösungsraum und {{math|term= {{KRC|}}^n |SZ=}} vorliegt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 5hsa08eh99jy5bns0b6oibg7oc5raa9 0 37029 747731 746653 2022-08-06T13:54:39Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= M |SZ=}} eine Menge und sei {{ mathbed|term= T_n ||bedterm1= n \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine Folge von Teilmengen in {{math|term= M |SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette | T_n |\subseteq | T_{n+1} || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | n |\in| \N || || || |SZ=. }} Es sei {{ Ma:Vergleichskette | T || \bigcup_{n \in \N} T_n || || || |SZ=. }} Dann sagt man, dass diese Folge eine {{Definitionswort|Ausschöpfung|SZ=}} von {{math|term= T |SZ=}} bildet {{ Zusatz/Klammer |text=oder {{math|term=T|SZ=}} ausschöpft| |ISZ=|ESZ=, }} und schreibt dafür {{mathl|term= T_n \uparrow T |SZ=.}} |Textart=Definition |Kategorie=Mengentheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Ausschöpfung |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bitedur9rf87e1kgdt3jcups6m5kor7 0 37030 747732 414807 2022-08-06T13:56:04Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term=M|SZ=}} eine Menge und sei {{ mathbed|term= T_n ||bedterm1= n \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine Folge von Teilmengen in {{math|term=M|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | T_n |\supseteq| T_{n+1} || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | n |\in| \N || || || |SZ=. }} Es sei {{ Ma:Vergleichskette | T || \bigcap_{n \in \N} T_n || || || |SZ=. }} Dann sagt man, dass diese Folge eine {{Definitionswort|Schrumpfung|SZ=}} von {{math|term= T |SZ=}} bildet {{ Zusatz/Klammer |text=oder gegen {{math|term= T |SZ=}} schrumpft| |ISZ=|ESZ=, }} und schreibt dafür {{mathl|term= T_n \downarrow T |SZ=.}} |Textart=Definition |Kategorie=Mengentheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Schrumpfung |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 0fyb81g886vj3vmmnbwc22wfcipd2db 747733 747732 2022-08-06T13:56:33Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= M |SZ=}} eine Menge und sei {{ mathbed|term= T_n ||bedterm1= n \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine Folge von Teilmengen in {{math|term= M |SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette | T_n |\supseteq| T_{n+1} || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | n |\in| \N || || || |SZ=. }} Es sei {{ Ma:Vergleichskette | T || \bigcap_{n \in \N} T_n || || || |SZ=. }} Dann sagt man, dass diese Folge eine {{Definitionswort|Schrumpfung|SZ=}} von {{math|term= T |SZ=}} bildet {{ Zusatz/Klammer |text=oder gegen {{math|term= T |SZ=}} schrumpft| |ISZ=|ESZ=, }} und schreibt dafür {{mathl|term= T_n \downarrow T |SZ=.}} |Textart=Definition |Kategorie=Mengentheorie |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Schrumpfung |Definitionswort2= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 39rhyrwm2afc87r1kub3lkmgxk9dxnw 0 37037 747948 459930 2022-08-06T20:56:38Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie=Für jede {{ Definitionslink |messbare Menge| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette | T |\in| {{mengensystem|A}} || || || |SZ= }} ist {{mathl|term= (T \cap M_n) \uparrow T |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Ausschöpfung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=T|SZ=,}} so dass es nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Prämaß/Rechenregeln/Fakt |Nr=5 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} genügt, die Gleichheit {{ Ma:Vergleichskette/disp |\mu_1(T \cap M_n) ||\mu_2(T \cap M_n) || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | T |\in| {{mengensystem|A}} || || || |SZ= }} und alle {{ Ma:Vergleichskette | n |\in| \N || || || |SZ= }} zu zeigen. |Notation= |Beweis= Sei {{math|term=n|SZ=}} fixiert. Wir betrachten das Mengensystem {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{mengensystem|D}}_n || {{Mengebed|T \in {{mengensystem|A}} | \mu_1(T \cap M_n) {{=|}} \mu_2(T \cap M_n) }} || || || || |SZ= }} und wir wollen zeigen, dass dies ganz {{math|term= {{mengensystem|A}} |SZ=}} ist. Da {{math|term= {{mengensystem|E}} |SZ=}} durchschnittstabil ist, gehört nach Voraussetzung jede Menge {{ Ma:Vergleichskette | E |\in| {{mengensystem|E}} || || || |SZ= }} zu {{mathl|term= {{mengensystem|D}}_n |SZ=.}} {{ Teilbeweis |Teilziel=Wir behaupten, dass {{math|term= {{mengensystem|D}}_n |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Dynkin-System| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist.|Teilstrategie= |Teilbeweis= Offenbar ist {{ Ma:Vergleichskette | M |\in|{{mengensystem|D}}_n || || || |SZ=. }} Seien {{ Ma:Vergleichskette | S |\subseteq| T || || || |SZ= }} Teilmengen, die zu {{math|term= {{mengensystem|D}}_n |SZ=}} gehören. Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/align | \mu_1 {{makl| (T \setminus S) \cap M_n |}} || \mu_1 {{makl| {{makl| T \cap M_n |}} \setminus {{makl| S \cap M_n |}} |}} || \mu_1(T \cap M_n) - \mu_1(S \cap M_n) || \mu_2(T \cap M_n) - \mu_2(S \cap M_n) || \mu_2 {{makl| {{makl| T \cap M_n |}} \setminus {{makl| S \cap M_n |}} |}} || \mu_2( (T \setminus S) \cap M_n) |SZ=, }} so dass auch {{mathl|term= T \setminus S|SZ=}} zu {{math|term= {{mengensystem|D}}_n |SZ=}} gehört. Sei schließlich {{ mathbed|term= T_i ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} eine {{ Definitionslink |abzählbare Familie| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Definitionslink |paarweise disjunkter| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} Teilmengen aus {{math|term= {{mengensystem|D}}_n |SZ=,}} und sei {{ Ma:Vergleichskette/disp | T || \bigcup_{i \in I}T_i || || || |SZ=. }} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/align | \mu_1 {{makl| T \cap M_n |}} || \mu_1 {{makl| \bigcup_{i \in I}(T_i \cap M_n) |}} || \sum_{i \in I} \mu_1 {{makl| T_i \cap M_n |}} || \sum_{i \in I} \mu_2 {{makl| T_i \cap M_n |}} || \mu_2 {{makl| \bigcup_{i \in I} {{makl| T_i \cap M_n |}} |}} || \mu_2 {{makl| T \cap M_n |}} |SZ=, }} so dass auch {{math|term= T |SZ=}} zu {{math|term= {{mengensystem|D}}_n |SZ=}} gehört. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Damit ist {{math|term= {{mengensystem|D}}_n |SZ=}} ein Dynkin-System, das das durchschnittsstabile Erzeugendensystem {{math|term= {{mengensystem|E}} |SZ=}} enthält. Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Mengensystem/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem/Sigmaalgebra und Dynkin-System/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist daher {{ Ma:Vergleichskette | {{mengensystem|A}} | \subseteq | {{mengensystem|D}}_n || || || || |SZ=, }} und es gilt Gleichheit. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qj14nbgolfkzsjp0s31qr28b0oaodom 0 37045 747852 439137 2022-08-06T19:39:23Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis={{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Sei {{mathl|term=T \in {{mengensystem|P}} |SZ=.}} Das Mengensystem {{math|term=\{T\}|SZ=}} ist natürlich eine Überpflasterung von {{math|term=T|SZ=,}} so dass {{mathl|term=\mu(T)|SZ=}} in der Menge vorkommt, über die das Infimum genommen wird. Für jede Überpflasterung {{ mathbed|term= T_i ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} von {{math|term=T|SZ=}} gilt {{mathl|term=T= \bigcup_{i \in I} T \cap T_i|SZ=}} und somit {{ Ma:Vergleichskette/disp |\mu(T) |\leq|\sum_{i \in I} \mu {{makl| T \cap T_i |}} |\leq| \sum_{i \in I} \mu(T_i) || || |SZ=, }} so dass {{mathl|term=\mu(T)= \tilde{\mu} (T)|SZ=}} gilt. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Für beliebige Teilmengen {{mathl|term=S \subseteq T|SZ=}} gilt trivialerweise {{mathl|term=\tilde{\mu}(S) \leq \tilde{\mu}(T)|SZ=,}} da eine Überpflasterung von {{math|term=T|SZ=}} insbesondere eine Überpflasterung von {{math|term=S|SZ=}} ist. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Sei nun {{ mathbed|term= T_i ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} eine abzählbare Familie von Teilmengen von {{math|term=M|SZ=.}} Wir müssen {{ Ma:Vergleichskette |\tilde{\mu} {{makl| \bigcup_{i \in I} T_i |}} |\leq| \sum_{i \in I} \tilde{\mu} (T_i) || || || |SZ= }} nachweisen. Wenn der rechte Ausdruck gleich {{math|term=\infty|SZ=}} ist, so ist nichts zu zeigen. Wir können also voraussetzen, dass die rechte Familie {{ Definitionslink |summierbar| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} ist. Die Summanden dieser Familie sind jeweils das Infimum über Summen, die jeweils zu Überpflasterungen gehören. {{ Widerspruchsbeweis |Strategie= |Annahme= Nehmen wir an, dass die linke Seite größer als die rechte Seite sei, wobei die Differenz größer als {{mathl|term=\epsilon >0 |SZ=}} sei. |Argumentation= Sei {{ mathbed|term= \epsilon_i >0 ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} so gewählt, dass {{mathl|term=\sum_{i \in I} \epsilon_i \leq \epsilon|SZ=}} ist; eine solche Familie gibt es aufgrund der Abzählbarkeit von {{math|term=I|SZ=,}} siehe {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Existenz einer positiven Reihe/Kleine Summe/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Zu jedem {{mathl|term=i \in I|SZ=}} gibt es eine Überpflasterung {{mathl|term=T_i \subseteq \bigcup_{j \in J_i} T_{ij}|SZ=}} mit einer abzählbaren Indexmenge {{mathl|term=J_i|SZ=,}} mit {{mathl|term=T_{ij} \in {{mengensystem|P}} |SZ=}} und mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | \tilde{\mu} (T_i) |\leq|\sum_{j \in J_i} \mu(T_{ij}) |\leq|\tilde{\mu} (T_i) + \epsilon_i || || |SZ=. }} Die Menge {{mathl|term=L= \bigcup_{i \in I} J_i|SZ=}} ist als abzählbare Vereinigung abzählbarer Mengen wieder abzählbar. Wir betrachten nun die durch {{ mathbed|term= T_\ell ||bedterm1= \ell \in L ||bedterm2= |SZ=, }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{math|term=\ell=(i,j)|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} gegebene Überpflasterung von {{mathl|term= \bigcup_{i \in I} T_i|SZ=.}} Damit gelten unter Verwendung des {{ Faktlink |großen Umordnungssatzes|Faktseitenname= Familie komplexer Zahlen/Großer Umordnungssatz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Abschätzungen {{ Ma:Vergleichskette/align | \tilde{\mu} {{makl| \bigcup_{i \in I} T_i |}} |\leq| \sum_{\ell \in L} \mu {{makl| T_{\ell} |}} || \sum_{i \in I} {{makl| \sum_{j \in J_i} \mu {{makl| T_{i j} |}} |}} |\leq| \sum_{i \in I} {{makl| \tilde{\mu} (T_i)+ \epsilon_i |}} ||\sum_{i \in I} \tilde{\mu} (T_i) + \sum_{i \in I} \epsilon_i |\leq| \sum_{i \in I} \tilde{\mu} (T_i) + \epsilon |SZ=, }} |Widerspruch=&nbsp; ein Widerspruch. |Zusammenfassung= }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} k1xeyjgmxc7zykc9khcziul4s7y6t6n 0 37056 747944 459926 2022-08-06T20:49:58Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten das {{ Definitionslink |Mengensystem| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{mengensystem|C}} || {{Mengebed|T \subseteq N|\varphi^{-1}(T) \in {{mengensystem|A}} }} || || || |SZ=. }} Da das {{ Definitionslink |Urbildnehmen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} mit sämtlichen Mengenoperationen verträglich ist, ist {{math|term= {{mengensystem|C}} |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Prämath=\sigma |Algebra| |Kontext=sigma| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} auf {{math|term=N|SZ=.}} Da diese das Erzeugendensystem {{math|term= {{mengensystem|E}} |SZ=}} umfasst, ist {{ Ma:Vergleichskette | {{mengensystem|B}} | \subseteq | {{mengensystem|C}} || || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} c7zg5lizaw7ew0opkvg3t8ylvelgm50 0 37063 747934 459925 2022-08-06T20:42:58Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir müssen zeigen, dass das von {{math|term= {{mengensystem|E}} |SZ=}} {{ Definitionslink |erzeugte Dynkin-System| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term= {{mengensystem|D}} |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Prämath=\sigma |Algebra| |Kontext=sigma| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. Dazu genügt es aufgrund von {{ Faktlink ||Faktseitenname= Mengensystem/Durchschnittsstabiles Dynkin-System und Sigmaalgebra/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} zu zeigen, dass {{math|term= {{mengensystem|D}} |SZ=}} durchschnittsstabil ist. Zu einer Teilmenge {{ mathbed|term= T\subseteq M |mit|bedterm1= T \in {{mengensystem|D}} ||bedterm2= |SZ= }} betrachten wir das Mengensystem {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{mengensystem|D}}_T || {{mengebed|S \in {{mengensystem|D}} |T \cap S \in {{mengensystem|D}} }} || || || |SZ=. }} Wir müssen {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{mengensystem|D}}_T || {{mengensystem|D}} || || || |SZ= }} zeigen, denn dies bedeutet die Durchschnittsstabilität. Eine direkte Überlegung zeigt, dass {{math|term= {{mengensystem|D}}_T |SZ=}} ebenfalls ein Dynkin-System ist. Für {{ Ma:Vergleichskette | E |\in| {{mengensystem|E}} || || || |SZ= }} gilt {{ Ma:Vergleichskette | {{mengensystem|E}} | \subseteq | {{mengensystem|D}}_E || || || || |SZ=, }} da {{math|term= {{mengensystem|E}} }} durchschnittsstabil ist. Daher ist {{ Ma:Vergleichskette | {{mengensystem|D}}_E || {{mengensystem|D}} || || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | E |\in| {{mengensystem|E}} || || || |SZ=. }} Dann ist aber auch {{ Ma:Vergleichskette | {{mengensystem|E}} | \subseteq | {{mengensystem|D}}_T || || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | T |\in| {{mengensystem|D}} || || || |SZ= }} und somit generell {{ Ma:Vergleichskette | {{mengensystem|D}}_T || {{mengensystem|D}} || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 6a9az5t1pw727a2dxbnrswic0ftd61m 0 37092 747851 459932 2022-08-06T19:38:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation=Es sei {{mathl|term=Z \in {{mengensystem|P}} |SZ=}} und {{ Ma:Vergleichskette/disp | S |\subseteq| M || || || |SZ=. }} Es sei {{ mathbed|term= S_i ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} eine abzählbare Überpflasterung von {{math|term=S|SZ=}} mit Mengen aus {{math|term= {{mengensystem|P}} |SZ=.}} |Beweis= Die Durchschnitte {{ mathbed|term= S_i \cap Z ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} bzw. {{ mathbed|term= S_i \cap ( M \setminus Z) ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} sind Überpflasterungen von {{ mathkor|term1= S \cap Z |bzw. von|term2= S \cap (M \setminus Z) |SZ=. }} Für jedes {{math|term=S_i|SZ=}} gilt {{ Ma:Vergleichskette | \mu(S_i) || \mu(S_i \cap Z) + \mu(S_i \cap (M \setminus Z) ) || || || |SZ=, }} da ein Prämaß vorliegt. Daher ist {{ Ma:Vergleichskette/align | \sum_{i \in I} \mu(S_i) || \sum_{i \in I} \mu(S_i \cap Z ) + \sum_{i \in I} \mu(S_i \cap (M \setminus Z)) |\geq| \tilde{\mu}(S \cap Z )+ \tilde{\mu}(S \cap (M \setminus Z)) || |SZ=. }} Da dies für alle Überpflasterungen gilt, folgt {{ Ma:Vergleichskette/disp | \tilde{\mu} (S) |\geq| \tilde{\mu}(S \cap Z )+ \tilde{\mu}(S \cap (M \setminus Z)) || || || |SZ=. }} Da auch die umgekehrte Abschätzung gilt, liegt Gleichheit vor. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 2tqj90kyietzcvacc3j7trtonrtl5xl 0 37097 747954 458828 2022-08-06T21:01:46Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Präring/Äußeres Maß/Fortsetzung/Zerlegungseigenschaft/Eigenschaften/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Faktlink ||Faktseitenname= Präring/Prämaß/Fortsetzung/Haben Zerlegungseigenschaft/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Der Zusatz ergibt sich aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4xve8wv85z607gimct2ntbhzn068l11 0 37211 747949 459941 2022-08-06T20:57:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie=Wir beschränken uns auf den Fall von zwei {{math|term=\sigma|SZ=-}}endlichen Maßräu{{latextrenn|}}men {{ mathkor|term1= (M, {{mengensystem|A}} ,\pi) |und|term2= (N, {{mengensystem|B}} ,\rho) |SZ=. }} |Notation=Es seien {{ mathkor|term1= M_n,\, n \in \N, |bzw.|term2= N_n, \, n \in \N, |SZ= }} jeweils Ausschöpfungen der Räume durch Teilmengen mit endlichem Maß. |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die Eindeutigkeit folgt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} da das Maß auf dem durchschnittsstabilen Erzeugendensystem aller Quader festgelegt ist, und die Mengen {{ mathbed|term= M_n \times N_n ||bedterm1= n \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine Ausschöpfung des Produktraumes mit endlichem Maß bilden. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Zur Existenz. {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wir ersetzen zuerst die Ausschöpfungen durch disjunkte Vereinigungen, indem wir {{mathl|term= M_n \setminus M_{n-1} |SZ=}} statt {{math|term= M_n |SZ=}} betrachten. Dann bilden die {{ mathbed|term= M_i \times N_j ||bedterm1= (i,j) \in \N \times \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine disjunkte Vereinigung von {{mathl|term= M \times N |SZ=.}} Da ein Maß nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Messraum/Abzählbare disjunkte Vereinigung/Einschränkung/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} durch die Einschränkungen auf einer abzählbaren disjunkten Vereinigung eindeutig bestimmt ist, genügt es, auf jedem {{mathl|term= M_i \times N_j |SZ=}} ein Maß zu konstruieren. D.h. wir können annehmen, dass die Maße {{ mathkor|term1= \pi |und|term2= \rho |SZ= }} {{ Definitionslink |endlich| |Kontext=Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sind. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Es sei {{math|term= {{mengensystem|H}} |SZ=}} der {{ Definitionslink |Produkt-Präring| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} auf {{mathl|term= M \times N |SZ=.}} Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Produktmenge/Endlich/Produkt-Prämaß/Wohldefiniertheit/Eigenschaften/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es auf diesem Mengensystem ein wohldefiniertes {{ Definitionslink |Prämaß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} das auf den Quadern durch das Produkt der Seitenmaße gegeben ist. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Aufgrund von {{ Faktlink ||Faktseitenname= Maßtheorie/Fortsetzungssatz/Präring/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} kann man dieses Prämaß zu einem Maß auf der {{math|term=\sigma|SZ=-}}Algebra {{mathl|term= {{mengensystem|A}} \otimes {{mengensystem|B}} |SZ=}} fortsetzen. |Teilabschluss= }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} teqln2lv71i85jopkxsg4btfi57pwbc 0 37223 747955 460015 2022-08-06T21:02:07Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Reelle Zahlen/Disjunkte Vereinigung von halboffenen Intervallen/Prämaß/Wohldefiniertheit/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Maßtheorie/Fortsetzungssatz/Präring/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Durch die gegebene Normierung auf den Intervallen sind die in Frage stehenden Maße von vornherein {{math|term=\sigma|SZ=-}}endlich. Der Zusatz gilt, da man halboffene Intervalle durch offene bzw. abgeschlossene Intervalle beliebig gut approximieren kann. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7o1fpqk2a9x6x195vqw1d0szwmc5lq4 0 37242 747802 460016 2022-08-06T19:05:12Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Für {{ Ma:Vergleichskette | n || 1 || || || |SZ= }} ist dies der Inhalt von {{ Faktlink ||Faktseitenname= Reelle Zahlen/Borel-Lebesgue-Maß/Existenz und Eindeutigkeit/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Für {{ Ma:Vergleichskette | n |\geq| 2 || || || |SZ= }} folgt dies aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Maßtheorie/Existenz/Produktmaß/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} angewendet auf das {{math|term=n|SZ=-}}fache Produkt von {{mathl|term= (\R, {{Borelalgebra|dim=1}},\lambda^1 ) |SZ=}} mit sich selbst. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} tkeodes5y4p6fe620t7kwa3kgzvkl3y 0 37249 747895 563242 2022-08-06T20:11:50Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Das {{ Definitionslink |Prämath= |Borel-Lebesgue-Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term=\lambda^n|SZ=}} erfüllt nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= R^n/Borel-Lebesgue-Maß/Translationsinvariant/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} diese Bedingungen. Sei {{math|term=\mu|SZ=}} ein solches Maß. Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Translationsinvariantes Maß/Echte Unterräume haben Maß 0/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist es egal, ob diese Bedingung an den abgeschlossenen, den offenen oder einen halboffenen Einheitswürfel gestellt wird. Wir werden durchgehend mit rechtsseitig offenen Quadern arbeiten. Da der {{math|term=\R^n |SZ=}} durch abzählbar viele Verschiebungen des Einheitswürfels überdeckt wird, die wegen der Translationsinvarianz von {{math|term= \mu |SZ=}} alle das gleiche Maß besitzen, ist {{math|term= \mu |SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath=\sigma |endlich| |Kontext=sigma| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Wir müssen zeigen, dass {{math|term= \mu |SZ=}} mit {{math|term= \lambda^n |SZ=}} übereinstimmt, wobei es aufgrund des {{ Faktlink |Eindeutigkeitssatzes|Faktseitenname= Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} genügt, die Gleichheit auf einem durchschnittsstabilen Erzeugendensystem für die Borelmengen nachzuweisen. Ein solches System bilden die Quader der Form {{mathl|term=[a_1,b_1[ {{timesdots|}} [a_n,b_n[|SZ=}} mit {{ Definitionslink |rationalen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} Ecken. Wegen der {{ Definitionslink |Translationsinvarianz| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term= \mu |SZ=}} besitzt ein solcher Quader das gleiche Maß wie der verschobene Quader {{mathl|term= [0,b_1-a_1[ {{timesdots|}} [0,b_n-a_n[ |SZ=.}} Wir schreiben einen solchen Quader unter Verwendung eines Hauptnenners als {{mathl|term=Q=[0, {{op:Bruch|c_1|m}} [ {{timesdots|}} [0,{{op:Bruch|c_n|m}}[ |SZ=}} mit {{mathl|term= m, c_1 {{kommadots|}} c_n \in \N |SZ=.}} Dieser Quader setzt sich disjunkt aus {{mathl|term= c_1 \cdots c_n |SZ=}} Quadern {{ Zusatz/Klammer |text=nämlich {{mathl|term= [{{op:Bruch|i_1|m}}, {{op:Bruch|i_1+1|m}} [ {{timesdots|}} [{{op:Bruch|i_n|m}},{{op:Bruch|i_n+1|m}}[|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette/k | i_j |\in| \{0 {{kommadots|}} c_j-1\} || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} zusammen, die alle das gleiche {{math|term= \mu |SZ=-}}Maß haben, da sie ineinander verschoben werden können. Das {{math|term= \mu |SZ=-}}Maß des Quaders {{math|term= Q |SZ=}} ist also das {{mathl|term= c_1 \cdots c_n |SZ=-}}fache des {{math|term= \mu |SZ=-}}Maßes des Quaders {{ Ma:Vergleichskette | \tilde{Q} || [0, {{op:Bruch|1|m}} [ {{timesdots|}} [0,{{op:Bruch|1|m}}[ || || || |SZ=. }} Da sich der Einheitswürfel aus {{math|term= m^n |SZ=}} verschobenen Kopien dieses kleineren Würfels zusammensetzt, muss {{ Ma:Vergleichskette | \mu(\tilde{Q}) || {{op:Bruch|1|m^n}} || || || |SZ= }} und damit {{ Ma:Vergleichskette/disp | \mu(Q) || c_1 \cdots c_n \cdot {{op:Bruch|1|m^n}} || \lambda^n (Q) || || |SZ= }} sein. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} eqhw9clzljim3lvbl1m54vg3kgl6lrb 0 37260 747953 604260 2022-08-06T21:01:17Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die Bedingungen (2), (3), (4), (5) sind jeweils notwendig, da halbseitig unbeschränkte Intervalle {{ Definitionslink |Borel-Mengen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term= {{op:abschlussnum|\R||}} |SZ=}} sind. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Ist umgekehrt eine der Bedingungen (2), (3), (4) oder (5) erfüllt, so betrachtet man für {{mathl|term=a < b|SZ=}} die Menge {{ Ma:Vergleichskette | {[a,b[} || [a, \infty] \setminus [b, \infty] || || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=unter Bedingung (2) bzw. entsprechende Mengen unter den anderen Bedingungen| |ISZ=|ESZ=. }} Nach Voraussetzung sind dann auch die {{ Definitionslink |Urbilder| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von diesen {{ Definitionslink |halboffenen Intervallen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} messbare Teilmengen in {{math|term=M|SZ=.}} Da die halboffenen Intervalle nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= R^n/Borel-Mengen/Durch Quader erzeugt/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ein {{ Definitionslink |Erzeugendensystem| |Kontext=Sigma-Algebra| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der {{ Definitionslink |Borel-Mengen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=\R|SZ=}} bilden, folgt die Aussage aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Abbildungen/Messbarkeitskriterium/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} q5c45893k081dw1kblhdvxpke0muera 0 37262 747951 740390 2022-08-06T20:59:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Rechenoperationen {{ Ma:abbele |name= |\R|\R |t|-t |SZ=, }} {{ Ma:abbele |name= |\R \setminus \{0\}|\R \setminus \{0\} |t|t^{-1} |SZ=, }} {{ Ma:abbele |name= |\R \times \R|\R |(s,t)|s+t |SZ=, }} und {{ Ma:abbele |name= |\R \times \R|\R |(s,t)|s \cdot t |SZ=, }} sind nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Stetigkeit/R und C/Negation und Invertierung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Faktlink ||Faktseitenname= Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |stetig| |Kontext=mr| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} und daher nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Stetige Abbildungen/Borel-messbar/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |messbar| |Kontext=Abbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Ferner ist eine {{ Definitionslink |Hintereinanderschaltung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{ Definitionslink |messbaren Abbildungen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} wieder messbar, und mit {{ mathkor|term1= f |und|term2= g |SZ= }} ist nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} auch die Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name= |M | \R \times \R |x|(f(x),g(x)) |SZ=, }} messbar. Daher ergeben sich die Behauptungen durch Betrachten der Hintereinanderschaltungen {{ mathkor/disp|term1= M \stackrel{f}{ \longrightarrow} \R \stackrel{-}{\longrightarrow} \R,\, M \stackrel{f}{ \longrightarrow} \R \setminus \{0\} \stackrel{^{-1 } }{\longrightarrow} \R \setminus \{0\} |und|term2= M \stackrel{f, g}{ \longrightarrow} \R \times \R \stackrel{+, \cdot }{\longrightarrow} \R |SZ=, }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} copdo66vhaknlqixl4o8udld0g4btf1 0 37269 747950 509076 2022-08-06T20:58:32Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Für jedes {{ Ma:Vergleichskette | a |\in| \R || || || |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{mengebed|x \in M|{{op:sup|f_n|n \in \N}} (x) \geq a }} || \bigcap_k ( \bigcup_{n \in \N} {{mengebed|x \in M|f_n (x) \geq a - {{op:Bruch|1|k}} }} ) || || || |SZ=. }} Diese Menge ist als abzählbarer Durchschnitt von abzählbaren Vereinigungen von nach Voraussetzung messbaren Mengen wieder messbar. Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare numerische Funktion/Charakterisierung mit Urbilder von halbseitigen Intervallen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} folgt dadurch die Messbarkeit der Supremumsabbildung. Die Messbarkeit der Infimumsabbildung beweist man ähnlich oder führt sie durch Betrachten der negativen Funktionen auf die Messbarkeit der Supremumsabbildung zurück. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} tplnryda6c1dab5mmduvffhivmiy4zf 0 37271 747952 508679 2022-08-06T21:00:03Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt wegen {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Betrag|f|}} || {{op:sup|f,-f|}} || || || |SZ= }} aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Funktionen/Rechenoperationen/Fakt |Nr=1 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Funktionen/Abzählbare Indexmenge/Supremum und Infimum/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 69m88687npu4vk5arigqwi88gcjmijb 0 37295 747902 540491 2022-08-06T20:17:16Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die Äquivalenz von (1) und (2) ist die Definition von integrierbar. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Für die Äquivalenz von (2) und (3) verwendet man die Beziehung {{mathl|term={{op:Betrag|f|}} =f_+ + f_- |SZ=.}} Dabei ist der {{ Definitionslink |Subgraph| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term={{op:Betrag|f|}} |SZ=}} die Vereinigung der beiden Subgraphen zu {{ mathkor|term1= f_+ |bzw.|term2= f_- |SZ=, }} wobei der Durchschnitt dieser Subgraphen aus der Menge {{mathl|term= {{mengebed|(x,0)|f(x) {{=}} 0 }} |SZ=}} besteht und somit nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Maßtheorie/Integration/Konstanter Wert/Null/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} das Maß {{math|term=0|SZ=}} besitzt. Also ist{{ Zusatz/{{{zusatz1|}}} |text=Wir werden später sehen, dass generell das Integral mit der Addition von Funktionen verträglich ist, das haben wir hier aber noch nicht zur Verfügung| |ISZ=.|ESZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/align | {{op:Integralmaß| {{op:Betrag|f|}} }} || {{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} (S( {{op:Betrag|f|}} )) ||{{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} (S(f_+)) + {{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} (S(f_-)) ||{{op:Integralmaß|f_+}} + {{op:Integralmaß|f_-}} || |SZ=, }} und die beiden Summanden sind genau dann endlich, wenn die Summe endlich ist. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Aus (3) folgt (4), indem man {{ Ma:Vergleichskette | h || {{op:Betrag|f|}} || || || |SZ= }} nimmt. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn (4) erfüllt ist, so ist der Subgraph von {{mathl|term= {{op:Betrag|f|}} |SZ=}} im Subgraphem von {{math|term= h |SZ=}} enthalten, und die Monotonie des Maßes {{mathl|term= \mu \otimes \lambda^1 |SZ=}} ergibt die Endlichkeit von {{mathl|term= {{op:Integralmaß| {{op:Betrag|f|}}}} |SZ=.}} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8rhsq57azmz2acsaht2qvbex9dgtxt6 14 37300 747729 229736 2022-08-06T13:49:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Theorie-Kategorie unter |Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum|Transformationsformel |Theorie der Bildmaße|Transformationsformel |Theorie der Diffeomorphismen|Transformationsformel}} 2cmewerglzz6x04su6btej62gnlj42m 0 37303 747943 460037 2022-08-06T20:48:50Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die beiden {{ Definitionslink |Subgraphen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zum positiven und zum {{ Definitionslink |negativen Teil| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} also {{ mathkor|term1= S(f_+) |und|term2= S(f_-) |SZ=, }} haben endliches Maß, und es gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp | S(f_+) || \biguplus_{i \in I} S(f_+,M_i) || || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette/disp | S(f_-) || \biguplus_{i \in I} S(f_-,M_i) || || || || |SZ=. }} Daher folgt die Aussage für die beiden Teile direkt aus der {{math|term=\sigma|SZ=-}}Additivität des Maßes {{mathl|term= \mu \otimes \lambda^1 |SZ=.}} Daraus folgt die Aussage für {{math|term=f|SZ=}} aus dem {{ Faktlink |großen Umordnungssatz|Faktseitenname= Familie komplexer Zahlen/Großer Umordnungssatz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kvnnyicosr9dfa1y1jjytbts1bep4ez 0 37305 747872 460038 2022-08-06T19:54:15Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Durch Betrachten von {{ mathkor|term1= f_+ |und|term2= f_- |SZ= }} kann man annehmen, dass {{math|term=f|SZ=}} nichtnegativ ist. Dann schöpfen die Subgraphen {{mathl|term=S(f,M_n)|SZ=}} den Subgraphen {{mathl|term=S(f,M)|SZ=}} aus und die Aussage folgt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Prämaß/Rechenregeln/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} jwd3pbdvfmomtlrycwp179xqyq5ijv0 0 37307 747908 605208 2022-08-06T20:20:16Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Zunächst ist die {{ Definitionslink |Grenzfunktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare numerische Funktionen/Punktweise konvergent/Grenzfunktion/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} wieder messbar, so dass das Integral links wohldefiniert ist. Für die {{Anführung|halboffenen}} Subgraphen {{mathl|term= {{op:Subgraph halboffen|f_n|}} |SZ=}} gilt die Beziehung {{mathl|term= {{op:Subgraph halboffen|f_n|}} \uparrow {{op:Subgraph halboffen|f|}} |SZ=.}} Daher ist nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Prämaß/Rechenregeln/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} {{makl| {{op:Subgraph halboffen|f|}} |}} || {{op:Folgenlimes|Glied= {{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} {{makl| {{op:Subgraph halboffen|f_n|}} |}} }} || || || |SZ= }} Wegen {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Funktion/Auf sigmaendlichem Maßraum/Graph hat Maß null/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist dies die Behauptung. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} h66vt7dsjuf99pcv3eyia99jlvi9lhu 0 37310 747722 746548 2022-08-06T13:41:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Ma:abb/disp |name=f |I {{=|}} [a,b]|\R || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |messbare| |Kontext=Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Definitionslink |Riemann-integrierbare| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} Funktion. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integralmaß|f|I|\lambda^1}} || {{op:Integral|a|b|f|x}} || || || |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2=Theorie der Riemann-Integrierbarkeit |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage=Riemann-integrierbare Funktionen und Maßtheorie |Autor= |Bearbeitungsstand= }} b7vfrydnxwd0vga04nml6v2d5jke1je 0 37312 747721 540508 2022-08-06T13:41:00Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wir nehmen an, dass {{math|term= f |SZ=}} nichtnegativ ist. Es seien {{ Ma:abb/disp |name=s,t |I {{=|}} [a,b]|\R || |SZ= }} eine obere bzw. eine {{ Definitionslink |untere Treppenfunktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} wobei wir die untere Treppenfunktion ebenfalls als nichtnegativ annehmen können. Dann gilt aufgrund der {{ Faktlink |Monotonie|Faktseitenname= Prämaß/Rechenregeln/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} des Maßes die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integralmaß|s|I|\lambda^1}} |\leq| {{op:Integralmaß|f|I|\lambda^1}} |\leq| {{op:Integralmaß|t|I|\lambda^1}} || || |SZ=. }} Die beiden Subgraphen zu den Treppenfunktionen {{ mathkor|term1= s |und|term2= t |SZ= }} sind dabei jeweils eine endliche {{ Definitionslink |disjunkte Vereinigung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{ Zusatz/Klammer |text=halboffenen| |ISZ=|ESZ= }} Rechtecken. Daher sind die beiden äußeren Integrale aufgrund der Definition des {{ Definitionslink |Produktmaßes| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} gleich dem {{ Definitionslink |Treppenintegral| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Somit ist das Integral {{mathl|term= {{op:Integralmaß|f|I|\lambda^1}} |SZ=}} kleiner/gleich jeder {{ Definitionslink |Obersumme| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und größer/gleich jeder {{ Definitionslink |Untersumme| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=f|SZ=.}} Diese Abschätzungen gelten dann auch für das {{ Definitionslink |Infimum| |Kontext=R| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der Obersummen bzw. das {{ Definitionslink |Supremum| |Kontext=R| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der Untersummen. Da diese aufgrund der Riemann-Integrierbarkeit übereinsimmen, muss das maßtheoretische Integral gleich dem Riemann-Integral sein. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bpcgatm129nnpek1ue8sf79d3nn5mw6 0 37330 747942 540516 2022-08-06T20:47:40Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Majorante {{math|term=h|SZ=}} sichert nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Sigma-endlicher Maßraum/Messbare Funktion/Charakterisierung der Integrierbarkeit/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} dass die {{math|term=f_n|SZ=}} integrierbar sind; da diese Abschätzung auch für die {{ Definitionslink |Grenzfunktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} gilt, ist diese ebenfalls integrierbar. Wir wenden {{ Faktlink |Präwort=das|Lemma von Fatou|Faktseitenname= Integrationstheorie/Lemma von Fatou/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} auf die beiden nichtnegativen Funktionenfolgen {{mathl|term= {{op:Folge|Glied=h+f_n}} |SZ=}} und {{mathl|term= {{op:Folge|Glied=h-f_n}} |SZ=}} an und erhalten unter Verwendung der {{ Faktlink |Linearität|Faktseitenname= Integral auf Maßraum/Linearität/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} einerseits {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | {{op:Integralmaß|h}} + {{op:Integralmaß|f}} || {{op:Integralmaß|(h+f)}} |\leq| {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|(h+f_n)}} |}} || {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|h}} + {{op:Integralmaß|f_n}}|}} || {{op:Integralmaß|h}} + {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|f_n}} |}} |SZ= }} und andererseits {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | {{op:Integralmaß|h}} - {{op:Integralmaß|f}} || {{op:Integralmaß|(h-f)}} |\leq| {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|(h-f_n)}} |}} || {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|h}} - {{op:Integralmaß|f_n}}|}} || {{op:Integralmaß|h}} - {{op:Limes superior| {{op:Integralmaß|f_n}} |}} |SZ=. }} Zusammenfassend ergibt sich {{ Ma:Vergleichskette/align | {{op:Integralmaß|f}} |\leq| {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|f_n}} |}} |\leq| {{op:Limes superior| {{op:Integralmaß|f_n}} |}} |\leq| {{op:Integralmaß|f}} |SZ=. }} Daher stimmt der Limes inferior von {{mathl|term= {{op:Integralmaß|f_n}} |SZ=}} mit dem Limes superior davon überein und somit ist dies {{ Aufgabelink |Präwort=nach|Aufgabeseitenname= Reelle Folge/Limes inferior gleich superior/Konvergenz/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gleich dem Limes von {{mathl|term= {{op:Integralmaß|f_n}} |SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} a6usxaf1picyir1aaibzctw5bfujv2i 0 37339 747856 540522 2022-08-06T19:43:35Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Funktionen {{ mathkor|term1= f = {{op:Limes inferior|f_n}} |und|term2= h_n = {{op:inf|f_m|m \geq n}} |SZ= }} sind nach {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Messbare Funktionenfolge/Limes inferior superior/Messbar/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} bzw. {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Funktionen/Abzählbare Indexmenge/Supremum und Infimum/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |messbar| |Kontext=Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} und die Folge {{math|term=h_n|SZ=}} {{ Definitionslink |konvergiert| |Kontext=punktweise| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Aufgabelink |Präwort=nach|Aufgabeseitenname= Reelle Folge/Infimumsfolge/Konvergenz/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} wachsend gegen {{math|term=f|SZ=.}} Wir können {{ Faktlink |Präwort=den|Satz von der monotonen Konvergenz|Faktseitenname= Satz von der monotonen Konvergenz/Levi/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} anwenden und erhalten {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integralmaß|f}} || {{op:Folgenlimes|Glied= {{makl| {{op:Integralmaß|h_n}} |}} }} || || || |SZ=. }} Für jedes {{ Ma:Vergleichskette | k |\in| \N || || || |SZ= }} ist wegen {{ Ma:Vergleichskette/disp | h_k | \leq | f_m || || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | m |\geq| k || || || |SZ= }} auch {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integralmaß|h_k}} | \leq | {{op:Integralmaß|f_m}} || || || || |SZ= }} für alle {{ Ma:Vergleichskette | m |\geq| k || || || |SZ= }} und damit {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integralmaß|h_k}} |\leq| {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|f_n}}|n \geq k }} || {{op:Limes inferior| {{op:Integralmaß|f_n|M}}|n \geq 0 }} || || |SZ=, }} wobei die Gleichheit rechts darauf beruht, dass Häufungspunkte nicht von endlich vielen Folgengliedern abhängen. |Abschluss=Dies ergibt insgesamt die Behauptung. }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 97kddxixqosbx66ohugkyivqspc61ly 0 37353 747936 490826 2022-08-06T20:44:37Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Idee ist, die Funktion {{math|term=f|SZ=}} im {{math|term=n|SZ=-}}ten Schritt durch eine {{ Definitionslink |einfache Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term=f_n|SZ=}} zu approximieren, deren Werte {{ Definitionslink |rationale Zahlen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der Form {{mathl|term={{op:Bruch|k|2^n}}|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette |0 |\leq|k |\leq| n 2^n || || |SZ= }} sind. Dies sind nur endlich viele Zahlen. Für jede nichtnegative reelle Zahl {{math|term=a|SZ=}} ist entweder {{ Ma:Vergleichskette | a |\geq| n || || || |SZ=, }} oder es gibt ein eindeutig bestimmtes {{math|term=k|SZ=}} zwischen {{math|term=0|SZ=}} und {{mathl|term= n 2^n -1 |SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Bruch|k|2^n}} |\leq| a |<| {{op:Bruch|k+1|2^n}} || || |SZ=. }} Daher ist die folgende einfache Funktion wohldefiniert. {{ math/disp|term= f_n(x) = \begin{cases} {{op:Bruch|k|2^n}},\, \text{ falls } {{op:Bruch|k|2^n}} \leq f(x) < {{op:Bruch|k+1|2^n}} \text{ mit } k \leq n 2^n -1 \\ n \text{ sonst} \, . \end{cases} |SZ= }} Sie ist messbar, da aufgrund der Messbarkeit von {{math|term=f|SZ=}} die Mengen {{mathl|term= {{mengebed|x \in M| {{op:Bruch|k|2^n}} \leq f(x) < {{op:Bruch|k+1|2^n}} }} |SZ=}} messbar sind. Die Folge dieser Funktionen wächst offenbar gegen {{math|term=f|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 124haqakafq8s9vso9z3ex02tmzmk1g 0 37376 747861 540530 2022-08-06T19:46:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Abbildung {{math|term= \varphi_v|SZ=}} ist {{ Definitionslink |messbar| |Kontext=Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Abbildungen/Endlich/Abbildung ins Produkt/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Funktionen/Rechenoperationen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Sie ist ferner bijektiv, die Umkehrabbildung ist {{math|term= \varphi_{-v} |SZ=.}} Sei {{ Ma:Vergleichskette | T |\subseteq | M \times N || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |messbar| |Kontext=Menge| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Wir müssen {{ Ma:Vergleichskette/disp | (\mu \otimes \lambda^n )(T) ||(\mu \otimes \lambda^n )( \varphi_v^{-1}(T)) || || || |SZ= }} zeigen. Für {{ Ma:Vergleichskette | x |\in| M || || || |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |( \varphi^{-1}_v(T))(x) || {{mengebed|y \in \R^n|(x,y) \in \varphi_v^{-1}(T) }} || {{mengebed|y \in \R^n|(x,y+v(x)) \in T }} || || |SZ=. }} Aufgrund der {{ Definitionslink |Translationsinvarianz| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} des {{ Definitionslink |Borel-Lebesgue-Maßes| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} besitzt diese Menge das gleiche Maß wie {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | {{mengebed|y +v(x) \in \R^n|(x,y+v(x)) \in T }} || {{mengebed|z \in \R^n|(x,z) \in T }} || T(x) || || |SZ=. }} Aufgrund {{ Faktlink |Präwort=der|Integrationsversion des Cavalieri-Prinzips|Faktseitenname= Produkt von sigmaendlichen Maßräumen/Integration über Querschnittsmaß/Cavalieri/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gilt also {{ Ma:Vergleichskette/align | (\mu \otimes \lambda^n)(T) || {{op:Integralmaß|\lambda^n(T(x))|M|var=x}} || {{op:Integralmaß|\lambda^n {{makl| {{makl| \varphi_v^{-1}(T) |}} (x) |}} |M|var=x}} || {{makl| \mu \otimes \lambda^n |}} {{makl| \varphi_v^{-1}(T) |}} || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} m40wz377gsmh70la31wb21qkh44paoq 0 37397 747910 540533 2022-08-06T20:21:52Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Zuordnung {{mathl|term={{{S|S}}} \mapsto \lambda^n( \varphi({{{S|S}}} ))|SZ=}} für {{ Definitionslink |messbare Mengen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term={{{S|S}}} \subseteq {{{G|G}}}|SZ=}} ist ein {{ Definitionslink |Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} auf {{mathl|term= {{mengensystem|B}} (G) |SZ=}} und zwar handelt es sich um das {{ Definitionslink |Bildmaß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= \varphi^{-1}_* \lambda^n |SZ=}} von {{math|term= \lambda^n |SZ=}} unter der Umkehrabbildung {{ Ma:abb/disp |name=\varphi^{-1} |{{{H|H}}}|{{{G|G}}} || |SZ=. }} Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Diffeomorphismus/Transformationsformel für Maße/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} besitzt dieses Maß die {{ Definitionslink |Dichte| |Definitionsseitenname= Maß/Nichtnegative Dichte/Definition |SZ= }} {{mathl|term=x \mapsto {{op:Betrag|(J(\varphi))(x)|}} |SZ=.}} Daher gilt nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Maß zu Dichte/Integral und Produkt/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und der {{ Faktlink |allgemeinen Transformationsformel|Faktseitenname= Bildmaß/Allgemeine Transformationsformel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/align | {{op:Integralmaß|(f \circ \varphi) \cdot {{op:Betrag|J(\varphi)|}} |{{{G|G}}}|\lambda^n}} || {{op:Integralmaß|(f \circ \varphi) |{{{G|G}}}|(\varphi^{-1}_* \lambda^n)}} || {{op:Integralmaß|(f \circ \varphi \circ \varphi^{-1} ) |{{{H|H}}}| \lambda^n}} || {{op:Integralmaß|f |{{{H|H}}}| \lambda^n}} || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} tl7p1ivnqeqi78di2j9iicgdodmea9b 0 37404 747860 540535 2022-08-06T19:45:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Für nichtnegatives {{math|term=f|SZ=}} ergibt sich dies unter Verwendung von {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Bildmaß/Unter Produktabbildung/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Subgraph/Verhalten unter Verknüpfung/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} aus {{ Ma:Vergleichskette/align | {{op:Integralmaß|f|N|\nu}} || {{makl| \nu \otimes \lambda^1 |}} (S(f)) || {{makl| {{makl| \varphi \times {{op:Identität||}} |}}_* {{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} |}} (S(f)) || {{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} {{makl| {{makl| \varphi \times {{op:Identität||}} |}}^{-1} ( S(f)) |}} || {{makl| \mu \otimes \lambda^1 |}} ( S(f \circ \varphi )) || {{op:Integralmaß|(f \circ \varphi)|M|\mu}} || || |SZ=. }} Daraus ergibt sich auch der allgemeine Fall. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8j6a69nj3p65hrjzl00iodoy8e0ks96 0 37406 747883 740376 2022-08-06T20:01:11Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Ein {{ Definitionslink |Diffeomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und seine {{ Definitionslink |Umkehrabbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sind {{ Definitionslink |stetig| |Kontext=mr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} daher liegt eine Bijektion der {{ Definitionslink |messbaren Teilmengen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{ mathkor|term1= G |und von|term2= H |SZ= }} vor. {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wir betrachten die beiden Zuordnungen {{ Ma:abbele/disp |name= |{{borelalgebra|G}}| {{op:abschlussnum|\R|}} |S| {{op:Integralmaß| {{op:Betrag|J(\varphi) (x) |}} |S|\lambda^n (x)}} |SZ=, }} also das {{ Definitionslink |Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} auf {{math|term=G|SZ=}} mit der {{ Definitionslink |Dichte| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= {{op:Betrag|J(\varphi) (x)|}} |SZ=,}} und {{ Ma:abbele/disp |name= |{{borelalgebra|G}}|{{op:abschlussnum|\R|}} |S| \lambda^n (\varphi(S)) |SZ=, }} also das {{ Definitionslink |Bildmaß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term= \lambda^n |SZ=}} unter der Umkehrabbildung {{math|term= \varphi^{-1} |SZ=,}} und müssen zeigen, dass diese beiden Maße gleich sind. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Diffeomorphismus/Transformationsformel/Integralformel für Quader/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gilt die Gleichheit für alle kompakten achsenparallelen Quader. Aufgrund von {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Maßtheorie/Integration über Nullmengen/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} bzw. {{ Faktlink ||Faktseitenname= Diffeomorphismus/Transformationsformel/Verhalten von Nullmengen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gilt die Gleichheit auch für alle offenen bzw. {{Anführung|nach oben halboffenen|}} achsenparallelen Quader, also Produkte von {{ Definitionslink |nach oben halboffenen Intervallen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Die Menge der endlichen disjunkten Vereinigungen von diesen zuletzt genannten Quadern bilden einen {{ Definitionslink |Mengen-Präring| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} im {{math|term= \R^n|SZ=.}} Diese Menge ist auch ein durchschnittsstabiles {{ Definitionslink |Erzeugendensystem| |Kontext=Sigmaalgebra| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} für das System der {{ Definitionslink |Borelmengen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Daher müssen nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Maß/Eindeutigkeitssatz/Durchschnittsstabiles Erzeugendensystem und Ausschöpfung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die beiden Maße generell übereinstimmen. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gt8ov17bqb21snr3pr17gzj2g61wfel 0 37410 747927 700440 2022-08-06T20:36:33Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Da {{math|term=\varphi|SZ=}} {{ Definitionslink |stetig differenzierbar| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, ist die Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name= |G| \R |x|j(x) {{=|}} {{op:Betrag|(J(\varphi))(x)||}} {{=|}} {{op:Betrag| {{op:Determinante| {{op:Totales Differential|\varphi|x}} |}}||}} |SZ=, }} {{ Definitionslink |stetig| |kon=mr|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} und daher nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Kompakte Menge im R^n/Stetig/Gleichmäßig stetig/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |gleichmäßig stetig| |Kontext=mr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} auf dem {{ Definitionslink |kompakten| |Kontext=R^n| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} Quader {{math|term=Q|SZ=.}} D.h. zu jedem {{mathl|term=\epsilon > 0|SZ=}} gibt es ein {{mathl|term=\delta>0|SZ=}} mit {{mathl|term=j( {{op:Abgeschlossener Ball|x|\delta}}) \subseteq {{op:Abgeschlossener Ball|j(x)|\epsilon}} |SZ=}} für alle {{ Ma:Vergleichskette | x |\in| Q || || || |SZ=. }} Dann gibt es auch ein {{mathl|term=\tilde{\delta} > 0|SZ=}} derart, dass für alle kompakten Teilquader {{mathl|term=K \subseteq Q |SZ=}} mit maximaler Kantenlänge {{mathl|term=\leq \tilde{\delta}|SZ=}} das Bild {{mathl|term=j(K)|SZ=}} in einem abgeschlossenen Intervall der Länge {{math|term= 2 \epsilon |SZ=}} liegt. Damit ist die Differenz zwischen dem Minimum und dem Maximum von {{mathl|term= {{mengebed|j(x)| x \in K}} |SZ=}} maximal gleich {{mathl|term= 2 \epsilon |SZ=.}} Sei {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>| 0 || || || |SZ= }} gegeben. Wir unterteilen {{math|term= Q |SZ=}} in {{mathl|term= k^n |SZ=}} kompakte Teilquader, indem wir jede Quaderkante in {{math|term=k|SZ=}} gleichlange Teile unterteilen, und wählen dabei {{mathl|term=k \in \N|SZ=}} so groß, dass die entstehenden {{math|term=k^n|SZ=}} Teilquader die oben beschriebene Eigenschaft haben. Es sei {{math|term=I|SZ=}} eine Indexmenge zu dieser Unterteilung, es ist also {{mathl|term=Q= \bigcup_{i \in I} K_i |SZ=}} und damit {{mathl|term=\varphi(Q)= \bigcup_{i \in I} \varphi(K_i) |SZ=.}} Diese beiden Vereinigungen sind nicht disjunkt, jedoch sind die Schnittmengen der Quader nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Translationsinvariantes Maß/Echte Unterräume haben Maß 0/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und die Schnittmengen der {{mathl|term=\varphi(K_i)|SZ=}} als Bilder von Quaderseiten nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Diffeomorphismus/Transformationsformel/Verhalten von Nullmengen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |Nullmengen| |Kontext=Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Wir wenden {{ Faktlink ||Faktseitenname= Diffeomorphismus/Transformationsformel/Abschätzung für Quader/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} auf die Teilquader {{math|term=K_i|SZ=}} an und erhalten {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks |\sum_{i \in I} \lambda^n (K_i) \cdot {{op:min| j(x)|x \in K_i}} |\leq| \lambda^n (\varphi(Q)) || \sum_{i \in I} \lambda^n (\varphi(K_i)) |\leq| \sum_{i \in I} \lambda^n (K_i) \cdot {{op:max| j(x)|x \in K_i}} || |SZ=. }} Dabei ist die Differenz zwischen links und rechts durch {{ Ma:Vergleichskette/disp |\sum_{i \in I} \lambda^n(K_i) 2 \epsilon || 2 \epsilon \lambda^n(Q) || || || |SZ= }} beschränkt, kann also durch {{mathl|term=\epsilon \rightarrow 0|SZ=}} beliebig klein gemacht werden. Die gleichen Abschätzungen gelten wegen der Monotonie des Integrals auch für das {{ Definitionslink |Integral| |Kontext=Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= {{op:Integralmaß|j(x)|Q|\lambda^n|var=x}} |SZ=,}} so dass {{ Ma:Vergleichskette/disp | \lambda^n(\varphi(Q)) ||{{op:Integralmaß|j(x)|Q|\lambda^n|var=x}} || || || |SZ= }} gilt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9dkrfw2obcg9i6csktxot4axbilij7i 0 37413 747886 700441 2022-08-06T20:03:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation=Wir setzen {{ Ma:Vergleichskette | j(x) || {{op:Betrag| {{op:Determinante| {{op:Totales Differential|\varphi|x}} |}} |}} || || || |SZ=. }} |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=Wir beweisen zuerst die Abschätzung nach oben.|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wir schreiben {{mathl|term= \lambda^n( \varphi(Q)) = c \cdot \lambda^n(Q)|SZ=}} mit einem {{mathl|term=c \geq 0|SZ=}} und wir müssen {{mathl|term=c \leq {{op:max| j(x)|x \in Q}} |SZ=}} zeigen. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie=Wir konstruieren induktiv eine Folge von Teilquadern {{mathl|term=Q_m,\, m \in \N,|SZ=}} mit der Eigenschaft {{ Ma:Vergleichskette/disp | \lambda^n ( \varphi(Q_m)) |\geq |c \cdot \lambda^n (Q_m) || || || |SZ=. }} |Teilbeweis= {{ Induktionsbeweis |Strategie= |Anfang= Es sei {{mathl|term=Q_0=Q|SZ=.}} |Schluss= Für den Induktionsschluss von {{math|term=m|SZ=}} auf {{mathl|term=m+1|SZ=}} betrachten wir sämtliche {{math|term=2^n|SZ=}} Teilquader von {{mathl|term=Q_m|SZ=}} mit halbierter Kantenlänge. Würden diese Teilquader {{math|term=K_i|SZ=}} alle die Ungleichung {{ Ma:Vergleichskette | \lambda^n (\varphi(K_i)) |<|c \cdot \lambda^n (K_i) || || || |SZ= }} erfüllen, so ergebe sich durch Aufsummieren sofort ein Widerspruch zur Induktionsvoraussetzung. Es gibt also mindestens einen Quader {{mathl|term=Q_{m+1} =K_i|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette | \lambda^n(\varphi(Q_{m+1}) ) |\geq|c \cdot \lambda^n(Q_{m+1}) || || || |SZ=. }} |Zusammenfassung= }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Diese Quaderschachtelung definiert in jeder Komponente eine {{ Definitionslink |Intervallschachtelung| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} und damit nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Reelle Zahlen/Intervallschachtelung/Punkt/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} einen Punkt {{mathl|term=P \in \bigcap_{m \in \N} Q_m|SZ=.}} Wegen der Translationsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes können wir {{mathl|term=P=0|SZ=}} und {{mathl|term=\varphi(P)=0|SZ=}} annehmen. Sei {{mathl|term=L={{op:Totales Differential|\varphi|0|}}|SZ=}} das {{ Definitionslink |totale Differential| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Da {{math|term=\varphi|SZ=}} in {{math|term=0|SZ=}} {{ Definitionslink |differenzierbar| |kon=R^n|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} ist, gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi( v) || {{op:Totales Differential|\varphi|0|v}} + {{op:Norm|v|}} r(v) || || || |SZ= }} mit einer in {{math|term=0|SZ=}} {{ Definitionslink |stetigen Abbildung| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{math|term=r|SZ=,}} die dort den {{ Definitionslink |Limes| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term=0|SZ=}} besitzt. Die {{ Definitionslink |lineare Approximation| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=L |\R^n |\R^n |v|L(v) {{=|}} {{op:Totales Differential|\varphi|0|v}} |SZ=, }} bildet jeden Quader {{math|term=K|SZ=}} auf ein Parallelotop {{ Ma:Vergleichskette |T ||L(K) || || || |SZ= }} ab, das nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Linearer Endomorphismus/Lineare Transformationsformel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} das Maß {{ Ma:Vergleichskette | \lambda^n(L(K)) || j(0) \cdot \lambda^n(K) || || || |SZ= }} besitzt. Wir wollen {{ mathkor|term1= \varphi(K) |mit|term2= L(K) |SZ= }} für einen geeigneten Quader {{math|term=K|SZ=}} vergleichen. Da ein Diffeomorphismus vorliegt, ist {{math|term=L|SZ=}} ein Isomorphismus und daher gibt es ein {{mathl|term=b \geq 0|SZ=}} mit {{mathl|term= {{op:Norm|v|}} \leq b {{op:Norm| L(v)|}} |SZ=.}} Somit gibt es wegen der Stetigkeit von {{mathl|term=b {{op:Norm|r(v)}}|SZ=}} zu jedem {{mathl|term=\epsilon > 0|SZ=}} ein {{mathl|term=\delta >0|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Norm|v }} \cdot {{op:Norm|r(v)}} |\leq| \epsilon {{op:Norm|L(v)}} || || || |SZ= }} für alle {{ mathbed|term= v |mit|bedterm1= {{op:Norm|v|}} \leq \delta ||bedterm2= |SZ=. }} Es sei {{ mathbed|term= K \subseteq {{op:Abgeschlossener Ball|0|\delta}} ||bedterm1= 0 \in K ||bedterm2= |SZ=, }} ein Quader. Für {{mathl|term= v \in K|SZ=}} ist {{ Ma:Vergleichskette/aligndirekt | {{op:Norm| \varphi(v) - L(v) ||}} ||{{op:Norm|v|}} \cdot {{op:Norm|r(v)}} |\leq| \epsilon {{op:Norm| L(v)}} || || |SZ=. }} D.h. dass {{mathl|term=\varphi(K)|SZ=}} in dem Parallelotop {{math|term=T'|SZ=}} liegt, das aus {{mathl|term=T=L(K)|SZ=}} durch Streckung mit dem Streckungsfaktor {{mathl|term=1 + \epsilon|SZ=}} entsteht. Damit gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp | \lambda^n( \varphi(K)) |\leq | \lambda^n( T') || (1+ \epsilon)^n \cdot \lambda^n (T) || (1+ \epsilon)^n \cdot j(0) \cdot \lambda^n (K) |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Widerspruchsbeweis |Strategie= |Annahme= Wir nehmen an, dass {{ Ma:Vergleichskette | {{op:max|j(x)|x \in Q}} |<|c || || || |SZ= }} gilt. |Argumentation= Dann kann man auch ein {{mathl|term=\epsilon > 0|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette | (1 + \epsilon)^n j(0) |<|c || || || |SZ= }} finden. Wir nehmen ein {{mathl|term=\delta >0|SZ=}} derart, dass die oben beschriebene Eigenschaft bezüglich diesem {{math|term=\epsilon|SZ=}} besitzt. Für {{math|term=m|SZ=}} hinreichend groß kann man dann die obige Überlegung auf die Quader {{mathl|term=K=Q_m|SZ=}} anwenden und erhält {{ Ma:Vergleichskette/disp |\lambda^n( \varphi(Q_m)) |<| c \cdot \lambda^n(Q_m) || || || |SZ= }} |Widerspruch= im Widerspruch zur Konstruktion dieser Quaderfolge. }}{{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wir zeigen zunächst, dass die Abschätzung nach oben nicht nur für Quader, sondern für beliebige {{ Definitionslink |Prämath= |kompakte Mengen| |Kontext=R^n| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term=T|SZ=}} gilt. Zu jedem {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>| 0 || || || |SZ= }} gibt es eine {{ Definitionslink |abzählbare Überpflasterung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ mathbed|term= Q_i ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} von {{math|term=T|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp |\lambda^n(T) |\leq| \sum_{i \in I} \lambda^n(Q_i) |\leq|\lambda^n(T) + \epsilon || || |SZ=. }} Durch Beschränkung der Kantenlängen der {{math|term=Q_i|SZ=}} kann man weiter erreichen, dass alle {{math|term=Q_i|SZ=}} in einer größeren ebenfalls kompakten Menge {{mathl|term=\tilde{T} \supseteq T|SZ=}} liegen. Wegen der {{ Definitionslink |Prämath= |gleichmäßigen Stetigkeit| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=j|SZ=}} auf {{math|term= \tilde{T} |SZ=}} kann man zu gegebenem {{mathl|term=\tilde{\epsilon} >0|SZ=}} die {{math|term=Q_i|SZ=}} so wählen, dass {{mathl|term= {{op:max|j(x)|x \in Q_i}} \leq {{op:max|j(x)|x \in T}} + \tilde{\epsilon} |SZ=}} gilt. Damit ergibt sich {{ Ma:Vergleichskette/aligndirekt | \lambda^n( \varphi(T)) |\leq| \lambda^n {{makl| \bigcup_{i \in I} \varphi(Q_i) |}} |\leq| \sum_{i \in I} \lambda^n( \varphi(Q_i)) |\leq| \sum_{i \in I} {{op:max|j(x)|x \in Q_i}} \lambda^n( Q_i) |\leq| \sum_{i \in I} {{makl| {{op:max|j(x)|x \in T}} + \tilde{\epsilon} |}} \lambda^n( Q_i) || {{makl| {{op:max|j(x)|x \in T}} + \tilde{\epsilon} |}} \cdot {{makl| \sum_{i \in I} \lambda^n( Q_i) |}} |\leq| {{makl| {{op:max|j(x)|x \in T}} + \tilde{\epsilon} |}} \cdot {{makl| \lambda^n (T) + \epsilon |}} |SZ=. }} Da {{ mathkor|term1= \epsilon |und|term2= \tilde{\epsilon} |SZ= }} beliebig klein gewählt werden können, gilt diese Abschätzung auch ohne {{ mathkor|term1= \epsilon |und|term2= \tilde{\epsilon} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wir wenden nun die Abschätzung nach oben auf die Umkehrabbildung {{math|term=\varphi^{-1}|SZ=}} und {{mathl|term=T= \varphi(Q)|SZ=}} an. Als Bild einer kompakten Menge ist {{math|term=T|SZ=}} kompakt. Dabei gilt {{ Faktlink |Präwort=aufgrund des|Determinantenmultiplikationssatzes|Faktseitenname= Determinante/Multiplikationssatz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Totales Differential|(\varphi^{-1})|y}} || ({{op:Totales Differential|\varphi|x}})^{-1} || || || |SZ= }} mit {{mathl|term=y=\varphi(x)|SZ=.}} Dies ergibt {{ Ma:Vergleichskette/aligndirekt | \lambda^n( Q ) || \lambda^n(\varphi^{-1} (\varphi(Q) )) |\leq| {{op:max| {{op:Betragdet| {{op:Totales Differential| \varphi^{-1}|y}} }}|y \in \varphi (Q) }} \cdot \lambda^n( \varphi(Q)) || {{op:max| {{op:Betragdet| {{op:Totales Differential| \varphi^{-1}|\varphi(x) }} }}| x \in Q }} \cdot \lambda^n( \varphi(Q)) || {{op:max| {{op:Betragdet| {{op:Totales Differential|\varphi|x }}^{-1} |}} |x \in Q }} \cdot \lambda^n( \varphi(Q)) || {{op:max| {{op:Betragdet| {{op:Totales Differential|\varphi|x}} }}^{-1} |x \in Q }} \cdot \lambda^n( \varphi(Q)) || |SZ=. }} Daraus ergibt sich {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | \lambda^n( Q ) \cdot {{op:min| {{op:Betragdet| {{op:Totales Differential|\varphi|x}} |}} |x \in Q }} || \lambda^n( Q ) \cdot {{op:Bruch|1| {{op:max| {{op:Betragdet| {{op:Totales Differential|\varphi|x}} }}^{-1} |x \in Q }} }} |\leq| \lambda^n( \varphi(Q)) || || |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Zusammenfassung= |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ftsx0g6wqimkei3feqxj9necn4y88fu 0 37442 747922 460060 2022-08-06T20:31:10Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es gelte {{ Ma:Vergleichskette/disp |d(\varphi(x),\varphi(y)) | \leq|L \cdot d(x,y) || || || |SZ= }} mit einer {{ Definitionslink |Lipschitz-Konstanten| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }}{{mathl|term=L \in \R_{\geq 0}|SZ=.}} Zunächst ist für jeden Würfel {{mathl|term=W \subseteq G|SZ=}} mit der Kantenlänge {{math|term=\delta|SZ=}} das Bild {{mathl|term= \varphi(W)|SZ=}} in einem Ball mit einem Radius {{mathl|term= \leq n \delta L|SZ=}} enthalten. Daher gibt es ein {{ Ma:Vergleichskette | c |>| 0 || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | \lambda^n ( \varphi(W)) |\leq| c \delta^n || c \lambda^n (W) || || |SZ= }} für alle Würfel. Diese Abschätzung gilt dann auch für alle Quader, da diese beliebig nahe durch Vereinigungen von Würfeln approximiert werden können. Da {{math|term=S|SZ=}} eine {{ Definitionslink |messbare| |Kontext=Menge| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Definitionslink |Nullmenge| |Kontext=Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, gibt es aufgrund der Konstruktion des {{ Definitionslink |Borel-Lebesgue-Maßes| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} über das {{ Definitionslink |äußere Maß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zu jedem {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>| 0 || || || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |abzählbare Überpflasterung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | S | \subseteq | \bigcup_{i \in I} Q_i || || || |SZ= }} mit Quadern {{math|term= Q_i |SZ=}} und mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | \sum_{i \in I} \lambda^n (Q_i) | \leq | \epsilon || || || || |SZ=. }} Daher gilt {{ Ma:Vergleichskette | \varphi(S) | \subseteq | \bigcup_{i \in I} \varphi(Q_i) || || || || |SZ= }} und somit {{ Ma:Vergleichskette/disp |\lambda^n (\varphi(S)) |\leq| \lambda^n {{makl| \bigcup_{i \in I} \varphi(Q_i) |}} |\leq| \sum_{i \in I} \lambda^n( \varphi(Q_i)) |\leq| \sum_{i \in I} c \lambda^n (Q_i) ||c \sum_{i \in I} \lambda^n (Q_i) |\leq| c \epsilon |SZ=. }} Da man {{math|term= \epsilon |SZ=}} beliebig klein wählen kann, muss {{mathl|term= \varphi(S) |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Nullmenge| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sein. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} r9cjm6bxy5nw9pzh1dhaf3a8qvzz0hn 0 37557 747911 648653 2022-08-06T20:22:44Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Für eine {{ Definitionslink |differenzierbare Kurve| |Kontext=Mfk| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=\gamma |I|M || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette |0 |\in|I || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette | \gamma(0) ||P || || || |SZ= }} und eine {{ Definitionslink |Karte| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=\alpha |U|V || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{ Ma:Vergleichskette/k |P |\in|U || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette |V |\subseteq|\R^n || || || |SZ= }} | |ISZ=|ESZ= }} ändert sich der Ausdruck {{ math/disp|term= {{makl| \alpha \circ {{makl| \gamma {{|}}_{\gamma^{-1} (U)} |}} |}}'(0) |SZ= }} nicht, wenn man zu einem kleineren offenen Intervall {{ Ma:Vergleichskette |0 |\in|I' |\subseteq|I || || |SZ= }} und einer kleineren offenen Menge {{ Ma:Vergleichskette |P |\in|U' |\subseteq|U || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit der induzierten Karte| |ISZ=|ESZ= }} übergeht. Wir können also davon ausgehen, dass {{ mathkor|term1= \gamma_1 |und|term2= \gamma_2 |SZ= }} auf dem gleichen Intervall definiert sind und ihre Bilder in {{math|term=U|SZ=}} liegen, und dass es für dieses {{math|term=U|SZ=}} zwei Karten {{ Ma:abb/disp |name=\alpha_1 |U|V_1 || |SZ= }} und {{ Ma:abb/disp |name=\alpha_2 |U|V_2 || |SZ= }} gibt. Dann folgt aus {{ Ma:Vergleichskette/disp | ( \alpha_1 \circ \gamma_1 )'(0) || ( \alpha_1 \circ \gamma_2 )'(0) || || || |SZ= }} nach {{ Faktlink |Präwort=der|Kettenregel|Faktseitenname= Totale Differenzierbarkeit/K/Kettenregel/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} unter Verwendung der Differenzierbarkeit der {{ Definitionslink |Übergangsabbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= \alpha_2 \circ \alpha_1^{-1} |SZ=}} sofort {{ Ma:Vergleichskette/align | {{makl| \alpha_2 \circ \gamma_1 |}}'(0) || {{makl| {{makl| \alpha_2 \circ \alpha_1^{-1} |}} \circ {{makl| \alpha_1 \circ \gamma_1 |}} |}}'(0) || {{op:Totales Differential(| \alpha_2 \circ \alpha_1^{-1} |\alpha_1(P)| {{makl| \alpha_1 \circ \gamma_1 |}}'(0) }} || {{op:Totales Differential(| \alpha_2 \circ \alpha_1^{-1} |\alpha_1(P)| {{makl| \alpha_1 \circ \gamma_2 |}}'(0) }} || {{makl| \alpha_2 \circ \gamma_2 |}}'(0) || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 6yobep0pkx055eb2w3u45tqyfhu09pj 0 37630 747929 700876 2022-08-06T20:37:14Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1) folgt unmittelbar aus der Definition {{ Zusatz/Klammer |text=die leere Menge ist die einzige relevante Indexmenge| |ISZ=|ESZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2). Die Linearität folgt direkt aus der Definition, der {{ Faktlink |Linearität|Faktseitenname= Differenzierbarkeit/K/Summe differenzierbarer Abbildungen ist differenzierbar/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} des {{ Definitionslink |Prämath=|totalen Differentials| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} und der {{ Definitionslink |Prämath=|Multilinearität| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} des {{ Definitionslink |Prämath=|äußeren Produktes| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (3). Es seien {{mathl|term= x_1 {{kommadots|}} x_n |SZ=}} die Koordinaten auf {{math|term=\R^n|SZ=.}} Wegen der Linearität von {{math|term=d|SZ=}} und der {{ Faktlink |Multilinearität des Dachprodukts|Faktseitenname= Dachprodukt/Algebrastruktur/Eigenschaften/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} können wir die beiden Differentialformen als {{ mathkor|term1= \omega=f dx_I |und|term2= \tau=g dx_J |SZ= }} mit Indexmengen {{ mathkor|term1= I=\{i_1 {{kommadots|}} i_k\} |und|term2= J=\{ j_1 {{kommadots|}} j_\ell \} |SZ= }} schreiben. Es gilt dann {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | d( \omega \wedge \tau) || d {{makl| fdx_I \wedge gdx_J |}} || d {{makl| (f g) dx_I \wedge dx_J |}} || \sum_{s {{=|}} 1}^n {{op:Partielle Ableitung|(fg)|x_s}} dx_s \wedge dx_I \wedge dx_J || \sum_{s {{=|}} 1}^n {{maklauf}} g {{op:Partielle Ableitung|f|x_s}} + f {{op:Partielle Ableitung|g|x_s}} {{maklzu}} dx_s \wedge dx_I \wedge dx_J || \sum_{s {{=|}} 1}^n g {{op:Partielle Ableitung|f|x_s}} dx_s \wedge dx_I \wedge dx_J + \sum_{s {{=|}} 1}^n f {{op:Partielle Ableitung|g|x_s}} dx_s \wedge dx_I \wedge dx_J || \sum_{s {{=|}} 1}^n {{op:Partielle Ableitung|f|x_s}} dx_s \wedge dx_I \wedge gdx_J + \sum_{s {{=|}} 1}^n {{op:Partielle Ableitung|g|x_s}} dx_s \wedge f dx_I \wedge dx_J || d(fdx_I ) \wedge g dx_J + \sum_{s {{=|}} 1}^n (-1)^k f dx_I \wedge {{op:Partielle Ableitung|g|x_s}} dx_s \wedge dx_J || d(fdx_I ) \wedge g dx_J + (-1)^k f dx_I \wedge d( g dx_J) |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (4). Für eine {{math|term=1|SZ=-}}Form {{mathl|term=\omega= \sum_{j=1}^n g_jdx_j|SZ=}} ist unter Verwendung von {{mathl|term=dx_i \wedge dx_j= -dx_j \wedge dx_i |SZ=}} {{ Ma:Vergleichskette/align |d \omega || \sum_{j {{=|}} 1 }^n d(g_j dx_j) || \sum_{j {{=|}} 1 }^n {{maklauf|}} \sum_{i {{=|}} 1}^n {{op:Partielle Ableitung|g_j|x_i}} dx_i \wedge dx_j {{maklzu|}} || \sum _{1 \leq i <j\leq n} {{maklauf|}} {{op:Partielle Ableitung|g_j|x_i}} - {{op:Partielle Ableitung|g_i|x_j}} {{maklzu|}} dx_i \wedge dx_j || || |SZ=. }} Für eine zweimal stetig differenzierbare Funktion {{math|term=f|SZ=}} ist {{mathl|term=df = \sum_{j=1}^n g_j dx_j|SZ=}} mit den {{ Definitionslink |Prämath=|partiellen Ableitungen| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette | g_j ||{{op:Partielle Ableitung|f|x_j}} || || || |SZ=, }} und daher ist {{mathl|term=d(df)=0|SZ=}} nach {{ Faktlink |Präwort=dem|Satz von Schwarz|Faktseitenname= Differenzierbarkeit/Satz von Schwarz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Für eine Differentialform vom Grad {{math|term=k|SZ=}} setzen wir {{mathl|term=\omega=f dx_{i_1} {{wedgedots|}} dx_{i_k} |SZ=}} an und erhalten {{ Ma:Vergleichskette/disp | d(d \omega) || d (df \wedge dx_{i_1} {{wedgedots|}} dx_{i_k}) || || || |SZ=. }} Nach der Produktregel (3) ist dieser Ausdruck eine Summe von {{mathl|term=k+1|SZ=}} Dachprodukten, bei denen jeweils ein {{Anführung|Dachfaktor|}} die Form {{mathl|term=d(dg)=0|SZ=}} besitzt. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (5). Wir schreiben {{ Ma:Vergleichskette/disp | \psi_i || x_i \circ \psi || || || |SZ=. }} Wegen der Linearität der äußeren Ableitung (2) und {{ Faktlink |Präwort=der|Linearität des Zurückziehens von Differentialformen|Faktseitenname= Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/Elementare Eigenschaften/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} kann man {{mathl|term=\omega = f dx_I|SZ=}} mit {{mathl|term=I=\{i_1 {{kommadots|}} i_k\} |SZ=}} ansetzen. Da das Zurückziehen nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Zurückziehen von Differentialformen/Verträglichkeit mit skalarer Funktion/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Zurückziehen von Differentialformen/Dachprodukt/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} mit der Multiplikation mit skalaren Funktionen und mit dem Dachprodukt verträglich ist, gilt unter Verwendung der Produktregel (3), der Regel (4) und {{ Faktlink |Präwort=der|Kettenregel|Faktseitenname= Totale Differenzierbarkeit/K/Kettenregel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=im Sinne von {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Kettenregel/Verträglichkeit von Ableitung und Zurückziehen von Funktion und Differentialform/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | d {{makl| \psi^* \omega |}} || d {{makl| \psi^* {{makl| f dx_{i_1} {{wedgedots}} dx_{i_k} |}} |}} || d {{makl| \psi^*(f) \psi^* {{makl| dx_{i_1} {{wedgedots}} dx_{i_k} |}} |}} || d {{makl| \psi^*(f) {{makl| \psi^* dx_{i_1} }} {{wedgedots}} {{makl| \psi^* dx_{i_k} |}} |}} || d {{makl| \psi^*(f) d \psi_{i_1} {{wedgedots}} d\psi_{i_k} |}} || d {{makl| \psi^*(f) |}} \wedge {{makl| d \psi_{i_1} {{wedgedots}} d\psi_{i_k} |}} + (\psi^*(f)) d {{makl| d \psi_{i_1} {{wedgedots}} d\psi_{i_k} |}} || d {{makl| \psi^*(f) |}} \wedge {{makl| d \psi_{i_1} {{wedgedots}} d\psi_{i_k} |}} || \psi^* (df) \wedge d \psi_{i_1} {{wedgedots}} d\psi_{i_k} || \psi^* ( df) \wedge \psi^*{{makl| d x_{i_1} |}} {{wedgedots}} \psi^*{{makl| d x_{i_k} |}} || \psi^* {{makl| df \wedge d x_{i_1} {{wedgedots}} d x_{i_k} |}} || \psi^* {{makl| d {{makl| f d x_{i_1} {{wedgedots}} d x_{i_k} |}} |}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 2tlhhdaluk63kb1bqhapsjdfm5onlje 0 37637 747932 460108 2022-08-06T20:38:16Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies sind alles lokale Aussagen, so dass sie sich aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Differentialform/Offene Menge/Äußere Ableitung/Eigenschaften/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ergeben. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} sjcg3mgz3c6a05m6p308d1vbl9m16z6 0 37646 747933 700463 2022-08-06T20:39:08Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Offene Mengen/Differenzierbare Abbildung/Zurückziehen von Differentialformen/In Koordinaten/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gilt {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi^* \omega || \sum_{J,\, {{op:Anzahl|J|}} {{=|}} k} (f \circ \varphi) \cdot {{op:Determinante| {{makl| {{makl| {{op:Partielle Ableitung|\varphi_i|x_j}} |}} _{ i \in I, j \in J} |}} |}} dx_J || || |SZ=. }} Da {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Partielle Ableitung|\varphi_{i_0}|x_j}} || 0 || || || |SZ= }} ist für alle {{ Ma:Vergleichskette | j |\in| J || || || |SZ=, }} ist für jedes {{math|term=J|SZ=}} eine Zeile der Matrix {{math|term=0|SZ=,}} so dass die Determinanten stets {{math|term=0|SZ=}} sind. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8e1zsqnjtuu9ej43k3hvhia9wlqleya 0 37672 747885 715065 2022-08-06T20:01:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die Äquivalenz von (1) und (2) wurde allgemeiner in {{ Faktlink ||Faktseitenname= Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} bewiesen. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die Äquivalenz von (2) und (3) ist klar. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die Äquivalenz von (3) und (4) wurde in {{ Faktlink ||Faktseitenname= Kompaktheit/R^n/Charakterisierung mit konvergenten Teilfolgen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gezeigt. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cb9ifst5ditbwna34scy0lo7kugpwjo 0 37722 747894 700877 2022-08-06T20:08:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die zweite Gleichung ergibt sich einfach durch Auswertung des Standardskalarproduktes auf dem {{math|term=\R^m|SZ=.}} Nach Definition der {{ Definitionslink |metrischen Fundamentalmatrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist für {{ Ma:Vergleichskette | Q |\in| W || || || |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/aligndirekt |g_{ij} (Q) || {{op:Skalarprodukt|T_Q(\varphi)(e_i)|T_Q(\varphi)(e_j)}}_{\varphi(Q)} || {{op:Skalarprodukt|T_Q(\varphi)(e_i)|T_Q(\varphi)(e_j)}} || {{op:Skalarprodukt| {{op:Totales Differential|\varphi|Q| e_i}} | {{op:Totales Differential|\varphi|Q| e_j}} }} || {{op:Skalarprodukt| {{op:Spaltenvektor| {{op:Partielle Ableitung|\varphi_1|x_i|Q}}| \vdots | {{op:Partielle Ableitung|\varphi_m|x_i|Q}} }} | {{op:Spaltenvektor| {{op:Partielle Ableitung|\varphi_1|x_j|Q}}| \vdots | {{op:Partielle Ableitung|\varphi_m|x_j|Q}} }} }} |SZ=, }} da ja der Tangentialraum {{mathl|term= T_{\varphi(Q)}M |SZ=}} das induzierte Skalarprodukt des {{math|term=\R^m|SZ=}} trägt, da die Tangentialabbildung im lokalen Fall das totale Differential ist und da man dessen Einträge mit den partiellen Ableitungen ausdrücken kann. Daher ergibt sich die Behauptung aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Lokale Berechnung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} jdqydnorqsx8ffoese75sugwurqnfis 0 37723 747818 460107 2022-08-06T19:22:17Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt direkt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Einbettung/Volumenform/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} f1qkdp154hhbq8rfy8c0lt2ox32jhi5 0 37761 747778 462780 2022-08-06T18:45:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die differenzierbare Struktur auf {{math|term= M |SZ=}} ist durch die eingeschränkten Karten {{ Ma:abbele/disp |name= {{op:Einschränkung|\theta|M}} |M \cap W|(\R^m \times \{0\}) \cap W' || |SZ= }} gegeben. Dass sich die Diffeomorphismuseigenschaft der Kartenwechsel auf die Einschränkungen überträgt ergibt sich wie im [[Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt/Beweis|Beweis]] zu {{ Faktlink ||Faktseitenname= Satz über implizite Abbildungen/Faser ist Mannigfaltigkeit/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} Dass eine differenzierbare Abbildung vorliegt ergibt sich daraus, dass zu einem offenen Kartengebiet {{ Ma:Vergleichskette | W |\subseteq| N || || || |SZ= }} ein kommutatives Diagramm {{Kommutatives Quadrat/ru|M\cap W|W|M|N}} gehört, wobei die vertikalen Pfeile offene und die horizontalen Pfeile abgeschlossene Einbettungen repräsentieren. Der obere Pfeil korrespondiert über die Kartenwechsel zu {{ Ma:abbele/disp |name= |(\R^m \times \{0\}) \cap W'|W' || |SZ=, }} also zur abgeschlossenen Einbettung eines Koordinatenunterraums, die natür{{latextrenn|}}lich differenzierbar ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7czcrk8a5god5k33qu9u8j0dp2yx33c 0 37795 747877 476131 2022-08-06T19:56:48Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis={{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1) folgt direkt aus der {{ Faktlink |Präwort=|Konstruktion|Faktseitenname= Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2). Es liegt die {{ Definitionslink |zusammengesetzte| |kon=Abbildung|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |Abbildung| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{ math/disp|term= V^n \longrightarrow {{{H|H}}} \cong K^{(V^n)} \longrightarrow {{{H|H}}}/U |SZ= }} vor, wobei {{mathl|term=(v_1 {{kommadots|}} v_n) |SZ=}} auf {{mathl|term=e_{(v_1 {{kommadots|}} v_n)} |SZ=}} und dies auf die Restklasse {{mathl|term=v_1 {{wedgedots|}} v_n |SZ=}}abgebildet wird. Dabei sichert die Definition des Unterraums {{math|term=U|SZ=,}} dass jeweils die Eigenschaften einer multilinearen alternierenden Abbildung erfüllt sind. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (3) gilt nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Alternierende Abbildung/Vertauschungseigenschaft/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} für jede {{ Definitionslink |alternierende Abbildung| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (4). Die erste Gleichung gilt nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Multilineare Abbildung/Distributivgesetz/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} für jede {{ Definitionslink |multilineare Abbildung| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ=. }} Wenn sich in dem Indextupel {{mathl|term=(i_1 {{kommadots|}} i_n) |SZ=}} ein Eintrag wiederholt, so ist {{ Ma:Vergleichskette | u_{i_1 } {{wedgedots|}} u_{i_n} ||0 || || || |SZ= }} wegen alternierend. Wir müssen also nur noch Tupel betrachten, wo alle Einträge verschieden sind. Diese können nach Umordnen auf die Form {{mathl|term=1 \leq i_1 < \ldots < i_n \leq m |SZ=}} gebracht werden. Bei einem fixierten aufsteigenden Indextupel ist die Summe über alle dazu permutierten Indextupel gleich {{ Ma:Vergleichskette/disp | \sum_{\pi \in S_n} \prod_{j {{=|}} 1}^n a_{i_{\pi (j)} j} u_{i_{\pi(1)} } {{wedgedots|}} u_{i_{\pi (n)} } || \sum_{\pi \in S_n} {{op:Signum|\pi}} \prod_{j {{=|}} 1}^n a_{i_{\pi (j)} j} u_{i_1 } {{wedgedots|}} u_{i_n } || || || |SZ= }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} jk2nfgjy3u1m4gr7h9i7cpsgh6hzise 0 37797 747889 452906 2022-08-06T20:06:21Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation=Wir verwenden die Notation aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Durch die Zuordnung {{ math/disp|term= e_{(v_1 {{kommadots|}} v_n)} \longmapsto \psi(v_1 {{kommadots|}} v_n) |SZ= }} wird nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} eine {{ Definitionslink |Prämath=K|lineare Abbildung| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=\bar{\psi} |{{{H|H}}}|W || |SZ= }} definiert. Da {{math|term=\psi|SZ=}} {{ Definitionslink |multilinear| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} und {{ Definitionslink |alternierend| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} ist, wird unter {{math|term= \bar{\psi}|SZ=}} der {{ Definitionslink |Untervektorraum| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term=U \subseteq {{{H|H}}}|SZ=}} auf {{math|term=0|SZ=}} abgebildet. Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Vektorräume/Lineare Abbildung/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es daher eine {{math|term=K|SZ=-}}lineare Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=\tilde{\psi} |{{{H|H}}}/U|W || |SZ=, }} die mit {{math|term=\bar{\psi}|SZ=}} verträglich ist. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die Eindeutigkeit ergibt sich daraus, dass die {{mathl|term= v_1 {{wedgedots|}} v_n |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Erzeugendensystem| |Kontext=vr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{mathl|term= \bigwedge^n V|SZ=}} bilden und diese auf {{mathl|term= \psi (v_1 {{kommadots|}} v_n) |SZ=}} abgebildet werden müssen. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} l3gchdr4omkz0wxa95vfqwhr2dx2d4z 0 37799 747888 700378 2022-08-06T20:05:34Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=Wir zeigen zuerst, dass ein Erzeugendensystem vorliegt.|Teilstrategie= |Teilbeweis= &nbsp;Da die Elemente der Form {{mathl|term= w_1 {{wedgedots|}} w_n |SZ=}} nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=1 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ein {{ Definitionslink |Erzeugendensystem| |kon=vr|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} von {{mathl|term= \bigwedge^n V |SZ=}} bilden, genügt es zu zeigen, dass man diese durch die angegebenen Elemente darstellen kann. Für jedes {{math|term=w_j|SZ=}} gibt es eine Darstellung {{mathl|term=w_j = \sum_{i=1}^m a_{ij} v_i|SZ=,}} daher kann man nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=4 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die {{mathl|term=w_1 {{wedgedots|}} w_n|SZ=}} als {{ Definitionslink |Linearkombinationen| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} von Dachprodukten der Basiselemente darstellen, wobei allerdings jede Reihenfolge vorkommen kann. Sei also {{mathl|term= v_{k_1} {{wedgedots|}} v_{k_n} |SZ=}} gegeben mit {{mathl|term=k_j \in \{1 {{kommadots|}} m\} |SZ=.}} Durch Vertauschen von benachbarten Vektoren kann man nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=3 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=unter Inkaufnahme eines anderen Vorzeichens| |ISZ=|ESZ= }} erreichen, dass die Indizes {{ Zusatz/Klammer |text=nicht notwendigerweise streng| |ISZ=|ESZ= }} aufsteigend geordnet sind. Wenn sich ein Index wiederholt, so ist nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=2 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} das Dachprodukt {{math|term=0|SZ=.}} Also wiederholt sich kein Index und diese Dachprodukte sind in der gewünschten Form. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Zum Nachweis der {{ Definitionslink |linearen Unabhängigkeit| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} zeigen wir unter Verwendung von {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Lineare Unabhängigkeit/Test mit Linearformen/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} dass es zu jeder {{math|term=n|SZ=-}}elementigen Teilmenge {{mathl|term=I=\{i_1 {{kommadots|}} i_n\} \subseteq \{1 {{kommadots|}} m\}|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{mathlk|term=i_1 < \ldots < i_n|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} eine {{math|term=K|SZ=-}}lineare Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name= |\bigwedge^n V|K || |SZ= }} gibt, die {{mathl|term=v_{i_1} {{wedgedots|}} v_{i_n}|SZ=}} nicht auf {{math|term=0|SZ=}} abbildet, aber alle anderen in Frage stehenden Dachprodukte auf {{math|term=0|SZ=}} abbildet. Dazu genügt es nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} eine {{ Definitionslink |alternierende| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Definitionslink |multilineare Abbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=\triangle |V^n|K || |SZ= }} anzugeben mit {{ Ma:Vergleichskette | \triangle {{makl| v_{i_1} {{kommadots|}} v_{i_n} |}} |\neq| 0 || || || |SZ=, }} aber mit {{ Ma:Vergleichskette | \triangle {{makl| v_{j_1} {{kommadots|}} v_{j_n} |}} || 0 || || || |SZ= }} für jedes andere aufsteigende Indextupel. Es sei {{math|term=U|SZ=}} der von den {{ mathbed|term= v_i ||bedterm1= i \neq i_k ||bedterm2= |SZ=, }} {{ Definitionslink |erzeugte Untervektorraum| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=V|SZ=}} und {{ Ma:Vergleichskette | W || V/U || || || |SZ= }} der {{ Definitionslink |Restklassenraum| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Dann bilden die Bilder der {{ mathbed|term= v_{i_k} ||bedterm1= k=1 {{kommadots|}} n ||bedterm2= |SZ=, }} eine Basis von {{math|term=W|SZ=,}} und die Bilder von allen anderen {{math|term=n|SZ=-}}Teilmengen der gegebenen Basis bilden dort keine Basis, da mindestens ein Element davon auf {{math|term=0|SZ=}} geht. Wir betrachten nun die {{ Definitionslink |zusammengesetzte| |Kontext=Abbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} Abbildung {{ math/disp|term= \triangle: V^n \longrightarrow W^n \cong (K^n)^n \stackrel{ {{op:Determinante||}} }{ \longrightarrow} K |SZ=. }} Diese Abbildung ist nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Determinante/Rekursiv/Multilinear/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} multilinear und nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Determinante/Rekursiv/Alternierend/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} alternierend. Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Determinante/Null, Linear abhängig und Rangeigenschaft/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist {{mathl|term=\triangle(z_1 {{kommadots|}} z_n) =0|SZ=}} genau dann, wenn die Bilder von {{math|term=z_i|SZ=}} in {{math|term=W|SZ=}} keine Basis bilden. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} hpi8y2pwfw6uz5fnvvcjo34laf168lz 0 37801 747884 452908 2022-08-06T20:01:38Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt direkt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Dachprodukt/Endlichdimensional/Basis/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und {{ Faktlink ||Faktseitenname= Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 3ez8ctwo8izypnafhqlu8p3ariyrbvj 0 37804 747890 468122 2022-08-06T20:06:58Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Abbildung ist einfach die Verknüpfung {{mathl|term=\psi \mapsto \psi \circ \delta|SZ=,}} wobei {{ Ma:abb |name=\delta |V {{timesdots}} V| \bigwedge^nV || |SZ= }} die kanonische Abbildung bezeichnet. Die Linearität der Zuordnung ergibt sich aus den linearen Strukturen des {{ Definitionslink |Dualraumes| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und des {{ Definitionslink |Raumes der alternierenden Formen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Die Bijektivität der Abbildung folgt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} angewendet auf {{ Ma:Vergleichskette | W || K || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 3mg8a9zaogkziyv4s9o8kjd0xf7rhij 0 37807 747896 466324 2022-08-06T20:12:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Abbildung {{ math/disp|term= V^n \stackrel{\varphi {{timesdots|}} \varphi}{\longrightarrow} W^n \stackrel{\delta}{\longrightarrow} \bigwedge^n W |SZ= }} ist nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Multilineare Abbildung/Konstanter Faktor/Alternierend/Lineare Produktabbildung davor/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |multilinear| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} und {{ Definitionslink |alternierend| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ=. }} Daher gibt es nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name= |\bigwedge^n V|\bigwedge^n W || |SZ= }} mit {{mathl|term= v_1 {{wedgedots|}} v_n \mapsto \varphi(v_1) {{wedgedots|}} \varphi(v_n) |SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 2ze7ey7w9yiupjr0w9o1o6d8mevlzkw 0 37809 747881 466325 2022-08-06T19:59:41Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1). Seien {{mathl|term=w_1 {{kommadots|}} w_n \in W |SZ=}} gegeben und seien {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_n \in V |SZ=}} Urbilder davon, also {{mathl|term=\varphi(v_i)=w_i|SZ=.}} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{makl| \bigwedge^n \varphi |}} ( v_1 {{wedgedots|}} v_n) || w_1 {{wedgedots|}} w_n || || || |SZ=. }} Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Dachprodukt/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=1 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ergibt sich die Surjektivität. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2). Wir können {{ Faktlink |Präwort=aufgrund der|Konstruktion des Dachproduktes|Faktseitenname= Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} annehmen, dass {{ mathkor|term1= V |und|term2= W |SZ= }} {{ Definitionslink |endlichdimensional| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} sind. Die Aussage folgt dann aufgrund der expliziten Beschreibung der Basen in {{ Faktlink ||Faktseitenname= Dachprodukt/Endlichdimensional/Basis/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (3). Es genügt, die Gleichheit für das Erzeugendensystem {{mathl|term= u_1 {{wedgedots|}} u_n |SZ=}} mit {{mathl|term=u_i \in U|SZ=}} zu zeigen, wofür es klar ist. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rfy4tbxoo2djcyg7rg6cqi5zp9qzx5h 0 37826 747805 460024 2022-08-06T19:08:33Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{mathl|term= u_1 {{kommadots|}} u_n |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Orthonormalbasis| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term= V |SZ=}} und es sei {{ Ma:abbele/disp |name=L_u |\R^n|V |e_i|u_i |SZ=, }} die dadurch definierte {{ Definitionslink |lineare Isometrie| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Dann ist das {{ Definitionslink |Bildmaß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= L_{u*} \lambda^n |SZ=}} nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Linearer Endomorphismus/Bildmaß von Borel-Lebesgue/Translationsinvariant/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |translationsinvariant| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und besitzt auf dem von den {{mathl|term= u_1 {{kommadots|}} u_n |SZ=}} erzeugten Parallelotop den Wert {{math|term= 1 |SZ=.}} Es bleibt also zu zeigen, dass dieses Maß auch jedem anderen orthonormalen Parallelotop den Wert {{math|term= 1 |SZ=}} zuweist. Sei also {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} eine weitere Orthonormalbasis mit dem zugehörigen Parallelotop {{mathl|term= P_v |SZ=}} und der zugehörigen {{ Definitionslink |Isometrie| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=L_v |\R^n|V |e_i|v_i |SZ=. }} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | L_u^{-1}(P_v) || {{makl| L_v^{-1} \circ L_u |}}^{-1} {{makl| L_v^{-1} (P_v) |}} || {{makl| L_v^{-1} \circ L_u |}}^{-1} (E) || || |SZ=, }} wobei {{math|term= E |SZ=}} den Einheitswürfel im {{math|term= \R^n |SZ=}} bezeichnet. Da {{mathl|term= L_v^{-1} \circ L_u |SZ=}} eine Isometrie des {{math|term= \R^n |SZ=}} ist, folgt die Aussage aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= R^n/Isometrie/Volumentreu/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} luq7e4obxqzp6bbejz15kg49jd5o2wq 0 37860 747924 583993 2022-08-06T20:33:07Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Zu jedem Punkt {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| M || || || |SZ= }} gibt es eine offene Kartenumgebung {{ Ma:Vergleichskette | P |\in|U || || || |SZ=, }} {{ Ma:abbele/disp |name=\alpha |U|V || |SZ= }} sowie Ballumgebungen {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Offener Ball|\alpha(P)|\epsilon}} | \subseteq| {{op:Abgeschlossener Ball|\alpha(P)|\epsilon}} | \subset| V || || |SZ=. }} Wegen der {{ Definitionslink |Homöomorphie| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der Kartenabbildung und der Kompaktheit der abgeschlossenen Bälle ist {{mathl|term=B_P= \alpha^{-1} ({{op:Abgeschlossener Ball|\alpha(P)|\epsilon}} ) |SZ=}} eine {{ Definitionslink |kompakte Teilmenge| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=M|SZ=,}} die die {{ Definitionslink |offene Umgebung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term=U_P=\alpha^{-1} ( {{op:Offener Ball|\alpha(P)|\epsilon}} )|SZ=}} von {{math|term=P|SZ=}} umfasst. Die {{ mathbed|term= U_P ||bedterm1= P \in M ||bedterm2= |SZ=, }} bilden eine {{ Definitionslink |offene Überdeckung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=M|SZ=,}} so dass es nach {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} eine abzählbare Teilüberdeckung gibt. Diese sei mit {{ mathbed|term= U_n ||bedterm1= n \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} bezeichnet {{ Zusatz/Klammer |text=wobei die {{math|term=U_n|SZ=}} in den kompakten Teilmengen {{math|term=B_n|SZ=}} liegen| |ISZ=|ESZ=. }} Wir definieren nun {{ Definitionslink |rekursiv| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} eine {{ Definitionslink |monoton wachsende| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name= |\N|\N |k|n_k |SZ=, }} derart, dass {{ mathbed/disp|term= A_k = \bigcup_{n=0}^{n_k} B_n ||bedterm1= k \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine {{ Definitionslink |kompakte Ausschöpfung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=M|SZ=}} ist. Als eine endliche Vereinigung von kompakten Mengen sind diese {{math|term=A_k|SZ=}} kompakt. Wir beginnen mit {{ Ma:Vergleichskette || 0 || || || |SZ=. }} Sei {{math|term=n_k|SZ=}} schon konstruiert. Die Menge {{ math/disp|term= A_k \cup B_{n_k +1} |SZ= }} ist {{ Definitionslink |kompakt| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und wird daher von endlich vielen offenen Mengen {{mathl|term= \bigcup_{n=0}^{n_{k+1} } U_n |SZ=}} überdeckt, wobei wir {{mathl|term=n_{k+1} \geq n_k +1|SZ=}} wählen. Mit dieser Wahl ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |A_k |\subseteq| \bigcup_{n {{=|}} 0}^{n_{k+1} } U_n |\subseteq| \bigcup_{n {{=|}} 0}^{n_{k+1} } B_n ||A_{k+1} || |SZ=, }} und diese Folge bildet eine Ausschöpfung, da die {{ mathbed|term= U_n ||bedterm1= n \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine offene Überdeckung bilden. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} fggt9zwesvi2sr0q3kvuuejx26gsttq 0 37865 747926 583969 2022-08-06T20:34:45Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Es sei die offene Überdeckung {{ mathbed|term= W_i ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} gegeben. Ferner sei {{ mathbed|term= A_n ||bedterm1= n \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine {{ Definitionslink |kompakte Ausschöpfung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=M|SZ=,}} die es nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Mannigfaltigkeit/Abzählbare Basis/Kompakte Ausschöpfung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt. Die offenen Mengen {{mathl|term= {{op:Offene Innere|A_{n+1}||}} \setminus A_{n-1}|SZ=}} bilden ebenfalls eine offene Überdeckung, da es zu jedem Punkt {{mathl|term=P \in M|SZ=}} ein minimales {{ Ma:Vergleichskette | n |\in| \N || || || |SZ= }} mit {{mathl|term=P \in A_n|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=es sei {{mathlk|term=A_{-1}= \emptyset|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} gibt. Für dieses {{math|term=n|SZ=}} ist {{ mathkor|term1= P \not\in A_{n-1} |und|term2= P \in A_n \subseteq {{Op:Offene Innere|A_{n+1} }} |SZ=. }} Indem wir die Durchschnitte {{mathl|term=W_i \cap {{makl| {{Op:Offene Innere|A_{n+1}||}} \setminus A_{n-1} |}} |SZ=}} betrachten, können wir annehmen, dass alle Mengen der Überdeckung innerhalb von einem {{mathl|term={{Op:Offene Innere|A_{n+1}||}} \setminus A_{n-1} |SZ=}} liegen. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Zu jedem Punkt {{mathl|term=P \in M|SZ=}} gibt es eine offene {{ Zusatz/Klammer |text=verträgliche| |ISZ=|ESZ= }} Kartenumgebung {{mathl|term=P \in U_P |SZ=,}} die in einem der {{math|term=W_i|SZ=}} liegt und für die es Ballumgebungen {{ math/disp|term= {{op:Offener Ball|0|\delta_P}} \subset {{op:Abgeschlossener Ball|0|\epsilon_P}} \subset V_P |SZ= }} gibt mit {{mathl|term=P \in \alpha_P^{-1} {{makl| {{op:Offener Ball|0|\delta_P}} |}} |SZ=}} und {{mathl|term=\delta_P < \epsilon_P|SZ=.}} Diese {{ mathbed|term= \alpha_P^{-1} \left( {{op:Offener Ball|0|\delta_P}} \right) ||bedterm1= P \in M ||bedterm2= |SZ=, }} bilden dann ebenfalls eine offene Überdeckung von {{math|term=M|SZ=.}} Nach {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckung besitzt abzählbare Teilüberdeckung/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} können wir zu einer abzählbaren Teilüberdeckung davon übergehen. Wir können also annehmen, dass ein System von Karten {{ mathbed|term= U_j ||bedterm1= j \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} zusammen mit Ballumgebungen {{ math/disp|term= {{op:Offener Ball|0|\delta_j}} \subset {{op:Abgeschlossener Ball|0|\epsilon_j}} \subset V_j |SZ= }} derart gegeben ist, dass auch {{ mathbed|term= \alpha_j^{-1} \left( {{op:Offener Ball|0|\delta_j}} \right) ||bedterm1= j \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} eine offene Überdeckung von {{math|term=M|SZ=}} ist, dass jedes {{math|term=U_j|SZ=}} in einem {{mathl|term=W_{i(j)}|SZ=}} liegt und dass die oben beschriebene Beziehung zu der kompakten Ausschöpfung gilt. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie=Wir werden eine Teilmenge {{mathl|term=J \subseteq \N|SZ=}} definieren derart, dass die Familie {{ mathbed|term= U_j ||bedterm1= j \in J ||bedterm2= |SZ=, }} auch noch die Endlichkeitseigenschaft erfüllt. |Teilbeweis= Zu {{mathl|term=n \in \N|SZ=}} betrachten wir die kompakte Menge {{mathl|term=A_{n+1} \setminus {{op:Offene Innere|A_n|}} |SZ=.}} Diese wird von endlich vielen der {{ mathbed|term= \alpha_j^{-1} \left( {{op:Offener Ball|0|\delta_j}} \right) ||bedterm1= j \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} überdeckt, und zwar braucht man dazu nur Indizes {{math|term=j|SZ=}} mit der Eigenschaft, dass {{math|term=U_j|SZ=}} in {{mathl|term= {{op:Offene Innere| A_{n+2}||}} \setminus A_{n-1}|SZ=}} liegt. Die zugehörige endliche Indexmenge sei mit {{math|term=J_n|SZ=}} bezeichnet, und sei {{mathl|term=J= \bigcup_{n \in \N} J_n|SZ=.}} Dann wird jedes {{math|term=A_n|SZ=}} nur von endlich vielen der {{ mathbed|term= U_j ||bedterm1= j \in J ||bedterm2= |SZ=, }} getroffen. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} doswfzuzzqv24vuqbyu7dzmr5q20wlt 0 37884 747930 700890 2022-08-06T20:37:41Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Für jede {{ Zusatz/Klammer |text=orientierte| |ISZ=|ESZ= }} Karte {{ Ma:abbele/disp |name=\alpha |U|V || |SZ= }} zu {{mathl|term=U \subseteq M|SZ=}} offen wird die induzierte Karte {{ Ma:abbele/disp |name= |U \cap \partial M |V \cap \partial H || |SZ= }} mit der {{ Definitionslink |Orientierung durch die äußere Normale| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} auf {{mathl|term=\partial H|SZ=}} versehen. Nach Voraussetzung besitzen sämtliche Kartenwechsel zu {{math|term=M|SZ=}} in jedem Punkt eine positive {{ Definitionslink |Fundamentaldeterminante| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} bezüglich der die Orientierungen repräsentierenden Basen, und wir müssen zeigen, dass dies auch für die induzierten Kartenwechsel gilt. Dabei können wir von einem offenen Kartengebiet {{mathl|term=P \in U\subseteq M|SZ=}} und zwei Karten {{ Ma:abbele/disp |name=\alpha_1 |U|V_1 || |SZ= }} und {{ Ma:abbele/disp |name=\alpha_2 |U|V_2 || |SZ= }} ausgehen und die Übergangsabbildung {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi {{=|}} \alpha_2 \circ \alpha_1^{-1} |V_1|V_2 || |SZ= }} mit offenen Mengen {{mathl|term=V_1 \subseteq H_1 \subset \R^n|SZ=}} und {{mathl|term=V_2 \subseteq H_2 \subset \R^n|SZ=}} betrachten. Es sei {{mathl|term=v_2 {{kommadots|}} v_n|SZ=}} eine Basis von {{mathl|term=\partial H_1|SZ=}} und {{mathl|term= v_1 \in \R^n|SZ=}} derart, dass {{math|term=v_1|SZ=}} die äußere Normale von {{math|term=H_1|SZ=}} repräsentiert, dass also {{mathl|term=v_1,v_2 {{kommadots|}} v_n|SZ=}} die Orientierung des {{math|term=\R^n|SZ=}} repräsentiert {{ Zusatz/Klammer |text=es seien {{math|term=x_1 {{kommadots|}} x_n|SZ=}} die zugehörigen Koordinaten| |ISZ=|ESZ=; }} ebenso sollen {{mathl|term= w_1, w_2 {{kommadots|}} w_n \in H_2 |SZ=}} die entsprechenden Eigenschaften erfüllen. Wir schreiben die Fundamentalmatrix von {{math|term=\varphi|SZ=}} bezüglich dieser Basen hin, also die Matrix mit den Einträgen {{ math/disp|term= {{makl| {{op:Partielle Ableitung|\varphi_i|x_j|Q}} |}}_{1 \leq i,j \leq n} |SZ=. }} Die Determinante davon ist nach Voraussetzung positiv. Wegen {{mathl|term=\varphi ( \partial H_1) \subseteq \partial H_2|SZ=}} gilt für einen Punkt {{mathl|term=Q \in \partial H_1|SZ=}} die Beziehung {{math/disp|term= {{op:Partielle Ableitung|\varphi_1|x_j|Q}}=0 |SZ=}} für {{mathl|term=j=2 {{kommadots|}} n|SZ=.}} Nach {{ Faktlink |Präwort=dem|Entwicklungssatz|Faktseitenname= Determinante/Entwicklungssatz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} hängt daher das Vorzeichen der Determinante der Matrix {{ math/disp|term= {{makl| {{op:Partielle Ableitung|\varphi_i|x_j|Q}} |}}_{ 2 \leq i,j \leq n} |SZ=, }} die die Fundamentalmatrix der Übergangsabbildung der Randkarten {{ Ma:abbele/disp |name= |U_1 \cap \partial H_1|U_2 \cap \partial H_2 || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=bezüglich der Basen {{mathl|term= v_2 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} und {{mathl|term =w_2 {{kommadots|}} w_n |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} im Punkt {{math|term=Q|SZ=}} ist, nur von {{mathl|term={{op:Partielle Ableitung|\varphi_1|x_1|Q}} |SZ=}} ab. Dabei gilt mit {{mathl|term=Q=(0,a_2 {{kommadots|}} a_n) |SZ=}} nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Differenzierbarkeit/K/Zusammenhang zwischen partieller Ableitung und Richtungsableitung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Partielle Ableitung|\varphi_1|x_1|Q}} || {{op:Funktionslimes|\epsilon|0| {{op:Bruch|\varphi_1(\epsilon,a_2 {{kommadots|}} a_n)|\epsilon}} }} || || || |SZ=. }} Da {{math|term=v_1|SZ=}} die äußere Normale repräsentiert, ist bei negativem {{ Zusatz/Klammer |text=betragsmäßig hinreichend kleinen| |ISZ=|ESZ= }} {{math|term=\epsilon|SZ=}} der Vektor mit den Koordinaten {{mathl|term=(\epsilon,a_2 {{kommadots|}} a_n) \in H_1|SZ=.}} Daher muss der Bildvektor zu {{math|term=H_2|SZ=}} gehören und daher ist wiederum {{mathl|term= \varphi_1(\epsilon,a_2 {{kommadots|}} a_n) <0 |SZ=.}} Also ist dieser Quotient {{mathl|term=\geq 0|SZ=,}} was dann auch für den Limes gilt. Da ein Diffeomorphismus vorliegt, muss der Limes sogar positiv sein, woraus die Aussage folgt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} e39e73r8yla7cvtr68pxed840ab2dsl 0 37895 747820 583963 2022-08-06T19:23:51Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation=Zur Notationsvereinfachung sei {{ Ma:Vergleichskette | r || 1 || || || |SZ=. }} |Beweis= {{ Widerspruchsbeweis |Strategie= |Annahme= Nehmen wir an, dass es eine fixpunktfreie stetig differenzierbare Abbildung {{math|term=\psi|SZ=}} geben würde. |Argumentation= Dann ist stets {{ Ma:Vergleichskette/disp |x |\neq| \psi(x) || || || |SZ=, }} so dass die beiden Punkte eine Gerade definieren. Die Idee ist, mittels dieser Geraden einen {{ Zusatz/Klammer |text=der beiden| |ISZ=|ESZ= }} Durchstoßungspunkt mit der Sphäre als Bildpunkt einer Retraktion zu nehmen. Mit der Hilfsfunktion {{ Ma:Vergleichskette/disp | h(x) || {{op:Bruch|\psi(x)-x| {{op:Norm| \psi (x)-x|}} }} || || || |SZ= }} definieren wir eine Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi | {{op:Abgeschlossener Ball|0|1}} | \R^n || |SZ= }} durch {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | \varphi(x) || x + {{makl| - {{op:Skalarprodukt|x|h(x)}} + \sqrt{1 + {{op:Skalarprodukt|x|h(x)}}^2 - {{op:Norm|x}}^2 } |}} \cdot h(x) || || || |SZ=. }} Dabei ist der Ausdruck unter der Wurzel positiv. Dies ist bei {{mathl|term= {{op:Norm|x|}} < 1 |SZ=}} klar und bei {{mathl|term= {{op:Norm|x|}} = 1 |SZ=}} liegt ein Punkt auf der Sphäre vor, dessen Verbindungsgerade mit dem Kugelpunkt {{mathl|term= \psi(x) |SZ=}} nicht senkrecht zu {{math|term=x|SZ=}} ist {{ Zusatz/Klammer |text=der affine Tangentialraum trifft eine Kugel nur in einem Punkt| |ISZ=|ESZ=, }} so dass {{mathl|term= {{op:Skalarprodukt|x|h(x)}} \neq 0 |SZ=}} ist. Da die Quadratwurzel und der Betrag außerhalb des Nullpunktes {{ Definitionslink |stetig differenzierbar| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sind, handelt es sich bei {{ mathkor|term1= h(x) |und bei|term2= \varphi(x) |SZ= }} um stetig differenzierbare Abbildungen. Die Abbildung {{math|term=\varphi|SZ=}} bildet nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Brouwersche Fixpunktsatz/Explizite Retraktion/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Kugel auf die Sphäre ab und ihre Einschränkung auf die Sphäre ist die Identität. Damit liegt eine stetig differenzierbare {{ Definitionslink |Retraktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der Vollkugel auf ihren Rand vor, was nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Mannigfaltigkeit mit Rand/Stokes/Nichtexistenz von Retraktionen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} nicht sein kann. |Widerspruch= |Zusammenfassung= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 3cfjunb6hujq7626q1cc3dx09ug0gbz 0 37947 747935 701026 2022-08-06T20:43:30Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir nehmen an, dass es eine surjektive Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=F |M| {{op:Potenzmenge|M|}} |x|F(x) |SZ=,}} gibt, und müssen dies zu einem Widerspruch führen. Dazu betrachten wir {{ Ma:Vergleichskette/disp | T || {{Mengebed|x \in M| x \notin F(x) }} || || || |SZ=. }} Da dies eine Teilmenge von {{math|term= M |SZ=}} ist, muss es wegen der Surjektivität ein {{ Ma:Vergleichskette |y |\in|M || || || |SZ= }} geben mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | F(y) || T || || || |SZ=. }} Es gibt nun zwei Fälle, nämlich {{ mathkor|term1= y \in F(y) |oder|term2= y \not\in F(y) |SZ=. }} Im ersten Fall ist also {{ Ma:Vergleichskette |y |\in|T || || || |SZ=, }} und damit, nach der Definition von {{math|term=T|SZ=,}} auch {{ Ma:Vergleichskette |y |\notin| F(y) || || || |SZ=, }} Widerspruch. Im zweiten Fall ist, wieder aufgrund der Definition von {{math|term=T|SZ=,}} {{ Ma:Vergleichskette |y |\in|T || || || |SZ=, }} und das ist ebenfalls ein Widerspruch. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7ewa5gsn71s7y14o0a69wwrvaaobgg8 0 37970 747783 459429 2022-08-06T18:51:42Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir können annehmen, dass sämtliche {{math|term=M_i|SZ=}} nicht leer sind. Es gibt dann {{ Definitionslink |surjektive Abbildungen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi_i |\N|M_i || |SZ=. }} Daraus konstruieren wir die Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |I \times \N| \bigcup_{i \in I} M_i |(i,n)| \varphi_i(n) |SZ=, }} die offensichtlich surjektiv ist. Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Produkt von abzählbaren Mengen/Abzählbar/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist die {{ Definitionslink |Produktmenge| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= I \times \N |SZ=}} abzählbar, also gilt das auch für das {{ Definitionslink |Bild| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} unter {{math|term=\varphi|SZ=,}} und dieses ist die Vereinigung. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4e5j97enutv8aann4p6c05qc17zmzyl 0 37971 747804 701016 2022-08-06T19:07:06Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |\N|M || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |surjektive Abbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Wir definieren {{ Definitionslink |induktiv| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} eine {{ Definitionslink |streng wachsende Abbildung| |Kontext=N| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=\psi |\N|\N || |SZ= }} derart, dass {{mathl|term= \varphi \circ \psi |SZ=}} {{ Definitionslink |bijektiv| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. Wir setzen {{ Ma:Vergleichskette | \psi(0) || 0 || || || |SZ= }} und konstruieren {{math|term= \psi |SZ=}} induktiv über die Eigenschaft, dass {{mathl|term= \psi(n+1) |SZ=}} die kleinste natürliche Zahl {{math|term=k|SZ=}} ist, für die {{mathl|term= \varphi(k) |SZ=}} nicht zu {{math/disp|term= \{\varphi(\psi(0)), \varphi(\psi(1)) {{kommadots|}} \varphi(\psi(n)) \}||SZ=}} gehört. Eine solche Zahl gibt es immer, da andernfalls {{math|term= M |SZ=}} endlich wäre; also gibt es auch eine kleinste solche Zahl. Nach Konstruktion ist {{ Ma:Vergleichskette | \psi(n+1) |>| \psi(n) || || || |SZ=, }} d.h. {{math|term= \psi |SZ=}} ist {{ Definitionslink |Prämath= |streng wachsend| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Da jedes {{ Ma:Vergleichskette |n |\in|\N || || || |SZ= }} die Eigenschaft {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi( \psi(n+1)) |\notin| \{\varphi(\psi(0)), \varphi(\psi(1)) {{kommadots|}} \varphi(\psi(n)) \} || || || |SZ= }} erfüllt, ist die Gesamtabbildung {{mathl|term= \varphi \circ \psi |SZ=}} {{ Definitionslink |injektiv| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Zum Nachweis der Surjektivität sei {{ Ma:Vergleichskette |m |\in|M || || || |SZ=. }} Wegen der Surjektivität von {{math|term= \varphi |SZ=}} ist die {{ Definitionslink |Faser| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ={{{opt1|}}} }} {{mathl|term= \varphi^{-1}(m) |SZ=}} nicht leer und daher gibt es auch ein kleinstes Element {{ Ma:Vergleichskette |a |\in| \N || || || |SZ= }} mit {{mathl|term=\varphi(a)=m|SZ=.}} Da {{math|term= \psi |SZ=}} streng wachsend ist, gibt es nur endlich viele Zahlen {{ Ma:Vergleichskette |i |\in| {{Menge0n|}} || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | \psi(i) |<| a || || || |SZ=. }} Daher ist {{ Ma:Vergleichskette | \psi(n+1) || a || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette | \varphi(\psi(n+1)) || \varphi(a) || m || || |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ohn5x91mqw29o94q5calaeijm8hxy5y 0 38011 747946 509082 2022-08-06T20:52:25Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Ma:Vergleichskette | c || \nu (E) || || || |SZ=, }} wobei {{math|term=E|SZ=}} der {{ Definitionslink |Einheitswürfel| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} im {{math|term=\R^n|SZ=}} sei. {{ Fallunterscheidung |Fall1= Wenn {{ Ma:Vergleichskette | c || ß || || || |SZ= }} ist, so liegt das {{ Definitionslink |Nullmaß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} vor, da sich der {{math|term=\R^n|SZ=}} mit abzählbar vielen verschobenen Einheitswürfeln überdecken lässt, die wegen der Translationsinvarianz ebenfalls das Maß {{math|term=0|SZ=}} haben. Dann hat der Gesamtraum das Maß {{math|term=0|SZ=}} und damit hat jede messbare Teilmenge das Maß {{math|term=0|SZ=.}} |Fall2= Sei also {{ Ma:Vergleichskette | c |\neq| 0 || || || |SZ=. }} In diesem Fall betrachten wir das durch {{ Ma:Vergleichskette/disp | \mu(T) | {{defeq}} | {{op:Bruch|1|c}} \nu(T) || || || |SZ= }} definierte {{ Zusatz/Klammer |text=umskalierte| |ISZ=|ESZ= }} Maß. Dieses ist nach wie vor translationsinvariant und besitzt auf dem Einheitswürfel den Wert {{math|term=1|SZ=.}} Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= R^n/Borel-Lebesgue-Maß/Charakterisierung mit Translationsinvarianz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist also {{ Ma:Vergleichskette | \mu || \lambda^n || || || |SZ= }} und somit ist {{ Ma:Vergleichskette | \nu || c \lambda^n || || || |SZ=. }} |Fall3=|Fall4=|Fall5= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} a9cpt1yzqq148rml4a7jcavenbpo68e 747947 747946 2022-08-06T20:52:44Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Ma:Vergleichskette | c || \nu (E) || || || |SZ=, }} wobei {{math|term=E|SZ=}} der {{ Definitionslink |Einheitswürfel| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} im {{math|term=\R^n|SZ=}} sei. {{ Fallunterscheidung |Fall1= Wenn {{ Ma:Vergleichskette | c || 0 || || || |SZ= }} ist, so liegt das {{ Definitionslink |Nullmaß| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} vor, da sich der {{math|term=\R^n|SZ=}} mit abzählbar vielen verschobenen Einheitswürfeln überdecken lässt, die wegen der Translationsinvarianz ebenfalls das Maß {{math|term=0|SZ=}} haben. Dann hat der Gesamtraum das Maß {{math|term=0|SZ=}} und damit hat jede messbare Teilmenge das Maß {{math|term=0|SZ=.}} |Fall2= Sei also {{ Ma:Vergleichskette | c |\neq| 0 || || || |SZ=. }} In diesem Fall betrachten wir das durch {{ Ma:Vergleichskette/disp | \mu(T) | {{defeq}} | {{op:Bruch|1|c}} \nu(T) || || || |SZ= }} definierte {{ Zusatz/Klammer |text=umskalierte| |ISZ=|ESZ= }} Maß. Dieses ist nach wie vor translationsinvariant und besitzt auf dem Einheitswürfel den Wert {{math|term=1|SZ=.}} Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= R^n/Borel-Lebesgue-Maß/Charakterisierung mit Translationsinvarianz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist also {{ Ma:Vergleichskette | \mu || \lambda^n || || || |SZ= }} und somit ist {{ Ma:Vergleichskette | \nu || c \lambda^n || || || |SZ=. }} |Fall3=|Fall4=|Fall5= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} dbx7ahj1pk50u0aovtefr17d36554ps 0 38549 747903 643311 2022-08-06T20:18:22Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1). Die zu überprüfenden Abbildungen sind genau die Kartenwechsel {{mathl|term=\alpha_j \circ \alpha_i^{-1}|SZ=,}} die nach Definition einer {{ Definitionslink |Prämath=C^k|differenzierbaren Mannigfaltigkeit| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |Prämath=C^k |Diffeomorphismen| |Kontext=R^n| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sind. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2). Die zu überprüfenden Abbildungen sind bezüglich jeder Karte konstant, also beliebig oft differenzierbar. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (3). Die zu überprüfenden Abbildungen sind zu {{mathl|term=i,j \in I|SZ=}} gleich {{ math/disp|term= \alpha_i {{makl| U \cap U_i \cap U_j |}} \subseteq \alpha_i {{makl| U_i \cap U_j |}} \stackrel{ \alpha_j \circ \alpha_i^{-1} }{ \longrightarrow} U'_j |SZ=, }} also eine offene Einbettung gefolgt von einem differenzierbaren Kartenwechsel. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (4). Es seien {{ Ma:abbele/disp |name=\gamma_{ {{{\ell|\ell}}} } |W_{ {{{\ell|\ell}}} }|W'_{ {{{\ell|\ell}}} } || |SZ= }} die Karten für {{math|term=N|SZ=.}} Dann sind für alle möglichen Indexkombinationen die {{ Zusatz/Klammer |text=auf gewissen offenen Teilmengen eingeschränkten| |ISZ=|ESZ= }} Hintereinanderschaltungen {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks |\gamma_{ {{{\ell|\ell}}} } \circ (\psi \circ \varphi) \circ \alpha_i^{-1} ||\gamma_{ {{{\ell|\ell}}} } \circ \psi \circ \beta_j^{-1} \circ \beta_j \circ \varphi \circ \alpha_i^{-1} || {{makl| \gamma_{ {{{\ell|\ell}}} } \circ \psi \circ \beta_j^{-1} |}} \circ {{makl| \beta_j \circ \varphi \circ \alpha_i^{-1} |}} || || |SZ= }} {{ Faktlink |Präwort=nach der|Kettenregel|Faktseitenname= Totale Differenzierbarkeit/R/Kettenregel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |differenzierbar| |Kontext=R^n| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Bei {{ Ma:Vergleichskette | k |\geq| 2 || || || |SZ= }} verwendet man {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Stetig differenzierbar/R/Höherdimensional/Mehrfach/Hintereinanderschaltung/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4jwjpkpkzmxs7xcvigc8odz3nnbqfa2 0 38762 747782 459872 2022-08-06T18:51:02Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{mathl|term=P \in M|SZ=.}} Für ein offenes Kartengebiet {{ Ma:abbele/disp |name=\theta |W|W' || |SZ= }} mit {{mathl|term=P \in W \subseteq N |SZ=}} erhält man einen Vektorraumisomorphismus {{mathl|term=T_PN \cong T_{\theta(P)} \R^n \cong \R^n|SZ=.}} Ein Tangentenvektor aus {{mathl|term=T_PM|SZ=}} wird durch eine {{ Definitionslink |differenzierbare Kurve| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=\gamma |I|M \cap W || |SZ= }} mit {{mathl|term=\gamma(0)=P|SZ=}} repräsentiert. Da {{math|term=\theta|SZ=}} eine Korrespondenz zwischen {{mathl|term=M \cap W|SZ=}} und {{mathl|term=(\R^m \times \{0\}) \cap W'|SZ=}} induziert, ist {{mathl|term= \theta \circ \gamma|SZ=}} eine differenzierbare Kurve, die ganz in {{mathl|term=\R^m \times \{0\}|SZ=}} verläuft. Daher ergibt sich aus der Isomorphie {{mathl|term=T_PN \cong \R^n |SZ=}} für die {{ Definitionslink |Tangentialräume| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} das kommutative Diagramm {{Kommutatives Quadrat/ru|T_PM|T_PN|\R^m|\R^n|SZ=,}} so dass insbesondere {{mathl|term=T_PM |SZ=}} ein Unterraum von {{mathl|term=T_PN|SZ=}} ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} g4ifwab2ktu0geotyl7nke8f6clhuxx 0 38764 747925 460093 2022-08-06T20:34:00Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1). Durch Übergang zu Karten können wir annehmen, dass {{ mathkor|term1= M |und|term2= N |SZ= }} {{ Definitionslink |offene Teilmengen| |Kontext=R^n| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} im {{ mathkor|term1= \R^m |bzw. im|term2= \R^n |SZ= }} sind. In diesem Fall handelt es sich um eine {{ Definitionslink |Einschränkung| |Kontext=Abb| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} der {{ Definitionslink |linearen Projektion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abb |name= |\R^m \times \R^n |\R^m || |SZ=, }} die {{ Faktlink |Präwort=nach|Faktseitenname= Differenzierbarkeit/K/Lineare Abbildungen sind differenzierbar/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |stetig differenzierbar| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2). Die differenzierbaren Projektionen {{ Ma:abb |name=p_1 |M \times N|M || |SZ= }} und {{ Ma:abb |name=p_2 |M \times N|N || |SZ= }} liefern die linearen {{ Definitionslink |Prämath= |Tangentialabbildungen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abb |name=T_R(p_1) |T_R(M \times N)|T_PM || |SZ= }} und {{ Ma:abb |name=T_R(p_2) |T_R(M \times N)|T_QN || |SZ= }} und damit insgesamt die lineare Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=T_R(p_1) \times T_R(p_2) | T_R(M \times N)|T_PM \times T_QN| || |SZ=. }} Zum Nachweis der Bijektivität kann man zu Karten übergehen und annehmen, dass {{mathl|term=M \subseteq \R^m|SZ=}} und {{mathl|term=N \subseteq \R^n|SZ=}} offene Teilmengen sind. Diese Abbildung wird dann zur Bijektion {{ Ma:abbele/disp |name= p_1 \times p_2 |\R^{m+n} | \R^m \times \R^n || |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (3). Für einen fixierten Punkt {{mathl|term=A \in L|SZ=}} kann man unter Verwendung von Kartenumgebungen von {{math|term=A|SZ=}} und von {{ mathkor|term1= \varphi(A) |und|term2= \psi(A) |SZ= }} sich darauf zurückziehen, dass alle drei Mannigfaltigkeiten offene Mengen in euklidischen Räumen sind. Wenn beide Abbildungen stetig differenzierbar sind, so folgt nach {{ Aufgabelink ||Aufgabeseitenname= Totales Differential/K/Produktabbildungen/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die stetige Differenzierbarkeit der Gesamtabbildung. Die Umkehrung ist klar. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o33yc945zxlfwdi6pbcp6cezjjgcu8w 0 38776 747916 700498 2022-08-06T20:25:49Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten die Abbildung {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{math|term=k|SZ=}} Faktoren| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name= | V^* {{timesdots|}} V^*| \operatorname{Abb} \, (V {{timesdots|}} V,K) || |SZ= }} mit {{ math/disp|term= (f_1 {{kommadots|}} f_k) \longmapsto {{makl| (v_1 {{kommadots|}} v_k ) \longmapsto {{op:Determinante| {{makl| f_i (v_j) |}}_{ij}|}} |}} |SZ=. }} Für fixierte {{mathl|term=f_1 {{kommadots|}} f_k |SZ=}} ist die Abbildung rechts {{ Definitionslink |multilinear| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und {{ Definitionslink |alternierend| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} wie eine direkte Überprüfung unter Verwendung der Determinantenregeln zeigt. Daher entspricht diese nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Alternierende Formen und Linearformen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} einem Element in {{mathl|term={{makl| \bigwedge^k V |}}^* |SZ=.}} Insgesamt liegt also eine Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name= |V^* {{timesdots|}} V^* | {{makl| \bigwedge^k V |}}^* || |SZ= }} vor. Eine direkte Prüfung zeigt, dass die Gesamtzuordung ebenfalls multilinear und alternierend ist. Aufgrund {{ Faktlink |Präwort=der|universellen Eigenschaft|Faktseitenname= Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es daher eine {{ Definitionslink |lineare Abbildung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name= \psi |\bigwedge^k V^* | {{makl| \bigwedge^k V |}}^* || |SZ=. }} Diese müssen wir als Isomorphismus nachweisen. Sei dazu {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_n|SZ=}} eine {{ Definitionslink |Basis| |Kontext=vr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=V|SZ=}} mit der zugehörigen {{ Definitionslink |Dualbasis| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= v_1^* {{kommadots|}} v_n^* |SZ=.}} Nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Dachprodukt/Endlichdimensional/Basis/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} bilden die {{ mathbed/disp|term= v_{i_1}^* {{wedgedots|}} v_{i_k}^* ||bedterm1= 1 \leq i_1 < \ldots < i_k \leq n ||bedterm2= |SZ=, }} eine Basis von {{mathl|term=\bigwedge^k V^* |SZ=.}} Ebenso bilden die {{ mathbed/disp|term= v_{i_1} {{wedgedots|}} v_{i_k} ||bedterm1= 1 \leq i_1 < \ldots < i_k \leq n ||bedterm2= |SZ=, }} eine Basis von {{mathl|term=\bigwedge^k V |SZ=}} mit zugehöriger Dualbasis {{mathl|term= {{makl| v_{i_1} {{wedgedots|}} v_{i_k} |}}^*|SZ=.}} Wir zeigen, dass {{mathl|term= v_{i_1}^* {{wedgedots|}} v_{i_k}^*|SZ=}} unter {{math|term=\psi|SZ=}} auf {{mathl|term=( v_{i_1} {{wedgedots|}} v_{i_k} )^* |SZ=}} abgebildet wird. Für {{mathl|term= 1 \leq j_1 < \ldots < j_k \leq n |SZ=}} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp/handlinks | {{makl| \psi {{makl| v_{i_1}^* {{wedgedots|}} v_{i_k}^* |}} |}} {{makl| v_{j_1} {{wedgedots|}} v_{j_k} |}} || {{op:Determinante| {{makl| v_{i_r}^* {{makl| v_{j_s} |}}_{1 \leq r, s \leq k} |}} |}} || || || |SZ=. }} Bei {{ Ma:Vergleichskette | \{i_1 {{kommadots|}} i_k \} |\neq| \{j_1 {{kommadots|}} j_k \} || || || |SZ= }} gibt es ein {{math|term=i_r|SZ=,}} das von allen {{math|term=j_s|SZ=}} verschieden ist. Daher ist die {{math|term=r|SZ=-}}te Zeile der Matrix {{math|term=0|SZ=}} und somit ist die Determinante {{math|term=0|SZ=.}} Wenn dagegen die Indexmengen übereinstimmen, so ergibt sich die {{ Definitionslink |Einheitsmatrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} mit der Determinante {{math|term=1|SZ=.}} Diese Wirkungsweise stimmt mit der von {{mathl|term= {{makl| v_{i_1} {{wedgedots|}} v_{i_k} |}}^* |SZ=}} überein. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 0dr64ohrxln595jtn5hw99og3icbn9e 0 38892 747912 511048 2022-08-06T20:23:40Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Bei dieser Abbildung werden die Vektoren {{mathl|term=v_i \in T_PM \subseteq T_P\R^n = \R^n|SZ=}} und die Gradienten als Vektoren in {{math|term= \R^n|SZ=}} aufgefasst. Nach {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Dachprodukt/Transformation des äußersten Dachprodukts/Determinante/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist die Abbildung wohldefiniert und linear. Der Ausgangsraum der Abbildung ist wie der Zielraum eindimensional. Es sei {{mathl|term=v_1 {{kommadots|}} v_m|SZ=}} eine {{ Definitionslink |Basis| |Kontext=vr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{ Ma:Vergleichskette/disp | T_PM || {{op:Kern| {{op:Totales Differential|\varphi|P}} |}} || {{op:Orthogonales Komplement| ( {{op:Gradient|\varphi_1| P}} {{kommadots|}} {{op:Gradient|\varphi_\ell|P}} ) |}} || || |SZ=. }} Da die Abbildung regulär ist, sind die Gradienten untereinander {{ Definitionslink |linear unabhängig| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} und wegen der Orthogonalitätsbeziehung erst recht linear unabhängig zu den {{math|term=v_i|SZ=.}} Daher liegt insgesamt eine Basis des {{math|term=\R^n|SZ=}} vor, so dass nach {{ Faktlink ||Faktseitenname= Determinante/Null, Linear abhängig und Rangeigenschaft/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} die Determinante {{math|term= \neq 0|SZ=}} ist. Die Abhängigkeit dieser Volumenform vom Basispunkt {{math|term=P|SZ=}} ist stetig, wie aus der Stetigkeit der Gradienten, der Stetigkeit der Determinante und dem {{ Faktlink |Präwort=|Satz über implizite Abbildungen|Faktseitenname= Satz über implizite Abbildungen/Globale Diffeomorphismen/Induzierte Diffeomorphismen zwischen Faser und Achsenräumen/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} folgt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} k0735dmcqqxdlv4nk9f83wths27r2pn 0 39048 747876 452912 2022-08-06T19:56:19Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Da die Dachprodukte {{mathl|term=v_1 {{wedgedots|}} v_n |SZ=}} bzw. {{mathl|term=w_1 {{wedgedots|}} w_m |SZ=}} jeweils Erzeugendensysteme sind, kann es maximal eine multilineare Abbildung geben, die für die Dachprodukte einfach die Verkettung ist. Für beliebige Linearkombinationen {{mathl|term=\alpha= \sum_{i \in I} a_i v_{i1} {{wedgedots|}} v_{in} |SZ=}} und {{mathl|term=\beta= \sum_{j \in J} b_j w_{j1} {{wedgedots|}} w_{jm} |SZ=}} muss dann {{ Zusatz/Klammer |text=wegen der geforderten Multilinearität| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | \alpha \wedge \beta || {{makl| \sum_{i \in I} a_i v_{i1} {{wedgedots|}} v_{in} |}} \wedge {{makl| \sum_{j \in J} b_j w_{j1} {{wedgedots|}} w_{jm} |}} ||\sum_{(i,j) \in I \times J} a_i b_j v_{i1} {{wedgedots|}} v_{in} \wedge w_{j1} {{wedgedots|}} w_{jm} || || |SZ= }} gelten. Wir müssen zeigen, dass dadurch eine wohldefinierte Abbildung gegeben ist, d.h. dass die Summe rechts nicht von den für {{ mathkor|term1= \alpha |bzw.|term2= \beta |SZ= }} gewählten Darstellungen abhängt. Sei also {{mathl|term=\alpha= \sum_{i \in I} c_i v_{i1} {{wedgedots|}} v_{in} |SZ=}} eine zweite Darstellung, wobei wir die Indexmenge als gleich annehmen dürfen, da wir fehlende Summanden mit dem Koeffizienten {{math|term=0|SZ=}} versehen können. Die Differenz {{mathl|term=\sum_{i \in I} (a_i-c_i) v_{i1} {{wedgedots|}} v_{in} |SZ=}} ist dann eine {{ Zusatz/Klammer |text=im Allgemeinen nicht triviale| |ISZ=|ESZ= }} Darstellung der {{math|term=0|SZ=.}} D.h. {{mathl|term=\sum_{i \in I} (a_i -c_i) e_{ v_{i1} {{kommadots|}} v_{in} } |SZ=}} ist eine Linearkombination aus den in {{ Faktlink ||Faktseitenname= Vektorraum/Dachprodukt/Konstruktion/Textabschnitt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} beschriebenen Standardrelationen für das Dachprodukt. Wenn man eine solche Standardrelation der Länge {{math|term=n|SZ=}} in jedem Summanden um das Indextupel {{mathl|term=w_1 {{kommadots|}} w_m|SZ=}} erweitert, so erhält man eine Standardrelation der Länge {{mathl|term=n+m|SZ=.}} Dies bedeutet, dass aus einer Darstellung der {{math|term=0|SZ=}} bei der Verknüpfung mit einem beliebigen {{math|term=\beta |SZ=}} eine Darstellung der {{math|term=0|SZ=}} entsteht. Daher ist das Dachprodukt {{mathl|term=\alpha \wedge \beta|SZ=}} unabhängig von der gewählten Darstellung für {{math|term=\alpha|SZ=.}} Da man die Rollen von {{ mathkor|term1= \alpha |und|term2= \beta |SZ= }} vertauschen kann, ist die Darstellung auch unabhängig von der gewählten Darstellung für {{math|term=\beta|SZ=.}} Die Multilinearität folgt unmittelbar aus der expliziten Beschreibung. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} k4u7erizw56hbkldik05eyc1vn4l773 0 39336 747937 460040 2022-08-06T20:44:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Dies folgt aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Messbare Funktion/Monotone Approximation durch einfache Funktionen/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} und aus {{ Faktlink ||Faktseitenname= Satz von der monotonen Konvergenz/Levi/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} fwwr0zp0hcdydt7bqpvblx8in236t6o 0 41583 747717 405009 2022-08-06T13:36:37Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Bestimme{{n Sie}} den {{ Definitionslink |Prämath= |Flächeninhalt| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} des {{ Definitionslink |Prämath= |Subgraphen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zur {{ Definitionslink |Prämath= |linearen Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=f |\R|\R |x|cx |SZ=, }} über dem Intervall {{mathl|term=[a,b]|SZ=}} mit {{mathl|term=c \geq 0,\, b \geq a \geq 0|SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} pqgwcutmvadgcejb6xuq85835easx7k 0 41584 747727 401298 2022-08-06T13:46:43Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Bestimme{{n Sie}} das {{ Definitionslink |Prämath= |Volumen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} des {{ Definitionslink |Prämath= |Subgraphen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zur {{ Definitionslink |Prämath= |linearen Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=f |\R^2|\R |(x,y)|cx+dy |SZ=, }} {{ Zusatz/Klammer |text=mit {{ Ma:Vergleichskette/k | c,d |\in| \R_{\geq 0} || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} über dem Einheitsquadrat {{mathl|term= [0,1] \times [0,1] |SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o779zhgy9g9dy2p7uviwucfif1qtnzu 0 41585 747716 593746 2022-08-06T13:35:53Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Bestimme{{n Sie}} den {{ Definitionslink |Prämath= |Flächeninhalt| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} des {{ Definitionslink |Prämath= |Subgraphen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} zur {{ Definitionslink |Prämath= |Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=f |\R|\R |x|1 + {{op:sin|x|}} |SZ=, }} über dem Intervall {{mathl|term= [0, 2 \pi ] |SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2=Theorie der reellen trigonometrischen Funktionen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4cy8efttjzwvyh0z7go21gajcbmogul 0 41588 747719 540496 2022-08-06T13:38:51Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Ma:Vergleichskette/disp | T |\subseteq| \R^n || || || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |kompakte Teilmenge| |Kontext=R^n|m |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und sei {{ Ma:abb/disp |name=f |T|\R || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |stetige Funktion| |Kontext=mr|m |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term=f|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |integrierbar| |Kontext=Lebesgue| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. {{ManSie|Man gebe|Geben Sie}} auch eine Abschätzung für das Integral {{mathl|term= {{op:Integralmaß|f|T|\lambda^n}} |SZ=}} an. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7c6r02l9p8pdf10zyaefjhyndc6nvqb 747720 747719 2022-08-06T13:38:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Ma:Vergleichskette | T |\subseteq| \R^n || || || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |kompakte Teilmenge| |Kontext=R^n|m |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und sei {{ Ma:abb/disp |name=f |T|\R || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |stetige Funktion| |Kontext=mr|m |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term=f|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |integrierbar| |Kontext=Lebesgue| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. {{ManSie|Man gebe|Geben Sie}} auch eine Abschätzung für das Integral {{mathl|term= {{op:Integralmaß|f|T|\lambda^n}} |SZ=}} an. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} l3osjlvvmphmr65pzd9kyql8ey5r218 0 41636 747718 734508 2022-08-06T13:37:26Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{mathl|term=]a,b[|SZ=}} ein {{ Zusatz/Klammer |text=eventuell unbeschränktes| |ISZ=|ESZ= }} Intervall und es sei {{ Ma:abbele/disp |name=f | ]a,b[ |\R || |SZ= }} eine nichtnegative {{ Definitionslink |Prämath= |stetige Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass das {{ Definitionslink |Prämath= |uneigentliche Integral| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= \int_a^b f(t)dt |SZ=}} gleich dem {{ Definitionslink |Prämath= |Lebesgue-Integral| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term= {{op:Integralmaß|f|]a,b[|\lambda}} |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also gleich dem Flächeninhalt des Subgraphen| |ISZ=|ESZ= }} ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der uneigentlichen Integrale |Kategorie2=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9cil95rfydv8dmsqcz5ofw050e53x67 0 42791 747796 573207 2022-08-06T19:01:39Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Wenn die Filtrierung der {{ Definitionslink |Prämath= |iterierten Kommutatorgruppen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} trivial wird, sagen wir {{ Ma:Vergleichskette/disp | G |\supseteq| K(G) | \supseteq| K^{2}(G) |{{supseteqdots|}}| K^{i-1}(G) |\supseteq| K^{i}(G) || \{e\} |SZ=, }} so liegt unmittelbar eine {{ Definitionslink |Prämath= |auflösende Filtrierung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} vor, da ja {{ Ma:Vergleichskette/disp |K^{j+1} (G) ||K(K^{j}(G)) | \subseteq| K^{j}(G) || || |SZ= }} nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ein {{ Definitionslink |Prämath= |Normalteiler| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist mit einer {{ Definitionslink |Prämath= |abelschen| |Kontext=Gruppe| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Definitionslink |Prämath= |Restklassengruppe| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Sei nun {{math|term=G|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |auflösbar| |Kontext=Gruppe| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} {{ Induktionsbeweis |Strategie= Wir zeigen durch Induktion über die Anzahl {{math|term=k|SZ=}} der beteiligten Untergruppen in einer auflösenden Filtrierung von {{math|term=G|SZ=,}} dass die Filtrierung der iterierten Kommutatorgruppen trivial wird. |Anfang= Dabei sind die Fälle {{ Ma:Vergleichskette |k ||0,1 || || || |SZ= }} klar. |Schluss= Wir betrachten die Untergruppe {{ Ma:Vergleichskette | G_{k-1} | \subset | G_k ||G || || |SZ= }} in der Filtrierung. Da die Restklassengruppe {{mathl|term= G/G_{k-1} |SZ=}} kommutativ ist, wird die Kommutatorgruppe {{mathl|term=K(G)|SZ=}} unter der Restklassenabbildung auf {{math|term= 0 |SZ=}} abgebildet und daher ist {{ Ma:Vergleichskette |K(G) |\subseteq| G_{k-1} || || || || |SZ=. }} Dabei besitzt natürlich {{mathl|term= G_{k-1} |SZ=}} eine auflösende Filtrierung mit {{mathl|term=k-1|SZ=}} Untergruppen, und der Beweis zu {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Auflösbare Gruppe/Untergruppe ebenfalls/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} zeigt, dass dies auch für die Untergruppe {{mathl|term=K(G)|SZ=}} gilt. Nach Induktionsvoraussetzung wird also die Filtrierung von {{mathl|term=K(G)|SZ=}} durch die iterierten Kommutatorgruppen trivial. |Zusammenfassung= }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} goa7e21b73bzl5b8gcx5vsdym0851li 0 42835 747786 565377 2022-08-06T18:54:19Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Körpererweiterung besitzt ein endliches {{ Definitionslink |Prämath=K |Algebraerzeugen{{latextrenn|}}densystem| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} also {{ Ma:Vergleichskette |L ||K[x_1 {{kommadots|}} x_n] || || || |SZ=. }} Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Körpererweiterung/Festlegung auf Erzeugendensystem/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist ein {{ Definitionslink |Prämath=K |Algebraautomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |L|L || |SZ= }} durch {{ mathbed|term= \varphi(x_i) ||bedterm1= i = 1 {{kommadots|}} n ||bedterm2= |SZ=, }} eindeutig festgelegt. Da jedes {{math|term=x_i|SZ=}} nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Körpererweiterung/Algebraisches Element/Äquivalente Charakterisierung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Definitionslink |Prämath= |algebraisch| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist, gibt es Polynome {{ Ma:Vergleichskette/disp |F_i |\neq|0 || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette |F_i(x_i) ||0 || || || |SZ=. }} Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Körpererweiterung/Automorphismus/Algebraische Bedingung/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist auch {{ Ma:Vergleichskette | F_i( \varphi(x_i) ) || 0 || || || |SZ=. }} Die Polynome {{math|term=F_i|SZ=}} besitzen aber nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Polynomring (Körper)/Nullstellen/Anzahl/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} jeweils nur endlich viele Nullstellen, so dass nur endlich viele Werte für {{mathl|term= \varphi(x_i) |SZ=}} in Frage kommen. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} o5g05qdaa2ardd2jlbxgpbq2zk6a5jv 0 42860 747864 568247 2022-08-06T19:48:22Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_1 \chi_1 {{plusdots|}} a_n \chi_n || 0 || || || |SZ=, }} wobei die {{math|term=\chi_i|SZ=}} verschiedene Charaktere seien und alle {{mathl|term=a_i \in K |SZ=}} von {{math|term=0|SZ=}} verschieden seien. Darüber hinaus sei {{math|term=n|SZ=}} minimal gewählt mit dieser Eigenschaft. Wegen {{ Ma:Vergleichskette | \chi(e_G) || 1 || || || |SZ= }} ist ein einzelner Charakter nicht die Nullabbildung, also linear unabhängig und somit ist zumindest {{ Ma:Vergleichskette |n |\geq|2 || || || |SZ=. }} Wegen {{ Ma:Vergleichskette | \chi_1 |\neq| \chi_2 || || || |SZ= }} gibt es auch ein {{mathl|term=g \in G|SZ=}} mit {{ Ma:Vergleichskette | \chi_1 (g) |\neq| \chi_2 (g) || || || |SZ=. }} Wir behaupten die Gleichheit {{ Zusatz/Klammer |text=wieder von Abbildungen von {{math|term=G|SZ=}} nach {{math|term=K|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | a_1 \chi_1(g) \chi_1 {{plusdots|}} a_n \chi_n (g) \chi_n || 0 || || || |SZ=. }} Für ein beliebiges {{mathl|term=h \in G|SZ=}} ist nämlich {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | (a_1 \chi_1(g) \chi_1 {{plusdots|}} a_n \chi_n (g) \chi_n )(h) || a_1 \chi_1(g) \chi_1(h) {{plusdots|}} a_n \chi_n (g) \chi_n(h) || a_1 \chi_1(g \cdot h) {{plusdots|}} a_n \chi_n (g \cdot h) ||0 || |SZ= }} wegen der Ausgangsgleichung. Wenn man vom {{mathl|term= \chi_1(g) |SZ=-}}fachen der Ausgangsgleichung die zweite Gleichung abzieht, so kann man {{math|term= \chi_1 |SZ=}} elimineren und erhält eine nichttriviale {{ Zusatz/Klammer |text=wegen {{ Ma:Vergleichskette/k | a_2 |\neq| 0 || || || |SZ= }} und der Wahl von {{math|term=g|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} lineare Relation zwischen {{mathl|term= \chi_2 {{kommadots|}} \chi_n |SZ=}} im Widerspruch zur Minimalitätseigenschaft von {{math|term=n|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} gd42es43l1hjabfuu8mo78u44ey47uf 0 42863 747792 568725 2022-08-06T18:58:35Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Endliche Körpererweiterung/Endliche Galoisgruppe/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist {{mathl|term= {{op:Anzahl| {{op:Galoisgruppe|K|L}} |}} |SZ=}} endlich. Wir setzen {{ Ma:Vergleichskette |m || {{op:Anzahl| {{op:Galoisgruppe|K|L}} |}} || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette |n || {{op:Grad Körpererweiterung|K|L}} || || || |SZ= }} und müssen {{ Ma:Vergleichskette |m |\leq|n || || || |SZ= }} zeigen.{{ Widerspruchsbeweis |Strategie= |Annahme= Nehmen wir also {{ Ma:Vergleichskette |m |>|n || || || |SZ= }} an. |Argumentation= Es sei {{mathl|term= v_1 {{kommadots|}} v_n |SZ=}} eine {{ Definitionslink |Prämath=K |Basis| |Kontext=vr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term= L |SZ=}} und die Elemente in der Galoisgruppe seien {{mathl|term= \varphi_1 {{kommadots|}} \varphi_m |SZ=.}} Wir betrachten die Matrix {{ math/disp|term= {{eckmatrix|\varphi_1(v_1)|\varphi_m(v_1)|\varphi_1(v_n)|\varphi_m(v_n)}} |SZ=. }} Ihr {{ Definitionslink |Prämath= |Rang| |Kontext=Matrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist maximal gleich {{math|term=n|SZ=,}} da sie nur {{math|term=n|SZ=}} Zeilen besitzt. Daher gibt es eine nichttriviale Relation zwischen den {{math|term=m|SZ=}} Spalten, sagen wir {{ Ma:Vergleichskette/disp |b_1 {{op:Spaltenvektor|\varphi_1(v_1)|\vdots|\varphi_1(v_n) }} {{plusdots|}} b_m {{op:Spaltenvektor|\varphi_m(v_1)|\vdots|\varphi_m(v_n) }} ||0 || || || |SZ=, }} wobei nicht alle {{math|term= b_j |SZ=}} gleich {{math|term= 0 |SZ=}} sind. Wir betrachten nun {{ math/disp|term= \sum_{j = 1}^m b_j \varphi_j |SZ=, }} wobei wir die Automorphismen {{math|term= \varphi_j |SZ=}} als {{ Definitionslink |Prämath= |Charaktere| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=L^\times|SZ=}} nach {{math|term=L^\times|SZ=}} auffassen. Für ein beliebiges Element {{ Ma:Vergleichskette | v |\in| L || || || |SZ= }} schreiben wir {{ Ma:Vergleichskette |v ||\sum_{i {{=}} 1}^n a_iv_i || || || |SZ=. }} Mit diesen Bezeichnungen gilt {{ Ma:Vergleichskette/align | {{makl| \sum_{j {{=|}} 1}^m b_j \varphi_j |}} (v) || {{makl| \sum_{j {{=|}} 1}^m b_j \varphi_j |}} {{makl| \sum_{i {{=|}} 1}^n a_iv_i |}} || \sum_{j {{=|}} 1}^m b_j {{makl| \varphi_j {{makl| \sum_{i {{=|}} 1}^n a_iv_i |}} |}} || \sum_{j {{=|}} 1}^m b_j {{makl| \sum_{i {{=|}} 1}^n a_i \varphi_j(v_i) |}} || \sum_{i {{=|}} 1}^n a_i {{makl| \sum_{j {{=|}} 1}^m b_j \varphi_j(v_i) |}} || 0 |SZ=, }} da ja wegen der obigen linearen Abhängigkeit die Zeilensummen {{ Ma:Vergleichskette | \sum_{j {{=|}} 1}^m b_j \varphi_j(v_i) ||0 || || || |SZ= }} sind für jedes {{math|term=i|SZ=.}} Also liegt eine nicht-triviale Relation zwischen Charakteren vor, |Widerspruch= was {{ Faktlink |Präwort=nach||Faktseitenname= Charaktere auf Monoid/Lemma von Dedekind/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} nicht sein kann. |Zusammenfassung= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} hv9bdm41qd05bj7yx0m3q64kleby9h2 0 43017 747823 576561 2022-08-06T19:25:56Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (1) ergibt sich aus {{ Faktlink |Präwort=dem |Kriterium von Eisenstein|Faktseitenname= Eisenstein Irreduzibilitätskriterium/Z und Q/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (2). Wir berechnen einige Funktionswerte von {{math|term=F|SZ=.}} Es ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |F {{makl| -a^2 |}} ||-a^{10} + a^{10} -a ||-a |<|0 || |SZ=, }} {{ Ma:Vergleichskette/disp |F(-1) ||-1 +a^2 -a ||-1 +a(a-1) |>|0 || |SZ=, }} {{ Ma:Vergleichskette/disp |F(0) ||-a |<|0 || || |SZ= }} und schließlich {{ Ma:Vergleichskette/disp |F(1) ||1+a^2-a |>|0 || || |SZ=. }} Nach dem {{ Faktlink |Präwort=|Zwischenwertsatz|Faktseitenname= Reelle Analysis/Zwischenwertsatz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es daher mindestens drei reelle Nullstellen. Die {{ Definitionslink |Prämath= |Ableitung| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} von {{math|term=F|SZ=}} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | F' ||5X^4 +4 a^2 X^3 ||5 X^3 {{makl| X + {{op:Bruch|4|5}}a^2 |}} || || |SZ= }} und besitzt die beiden reellen Nullstellen {{ mathkor|term1= 0 |und|term2= -{{op:Bruch|4|5}} a^2 |SZ=. }} Nach dem {{ Faktlink |Präwort=|Mittelwertsatz der Differentialrechnung|Faktseitenname= Reelle Funktion/Differentialrechnung/Mittelwertsatz/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} kann somit {{math|term=F|SZ=}} nicht mehr als drei reelle Nullstellen besitzen, da zwischen zwei Nullstellen stets eine Nullstelle der Ableitung liegt. Die Nullstellen der Ableitung sind wegen {{ Ma:Vergleichskette/disp |F {{makl| - {{op:Bruch|4|5}} a^2 |}} |\neq| 0 || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=wegen der Irreduzibilität von {{math|term=F|SZ=}} über {{math|term=\Q|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} keine Nullstelle von {{math|term=F|SZ=,}} so dass {{math|term=F|SZ=}} keine mehrfache Nullstelle besitzen kann. Daher muss es zwei weitere komplexe nichtreelle Nullstellen geben. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= (3) und (4) folgen aus (1), (2) und {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Galoisgruppe/Primzahlgrad/Nullstellenbedingung/Permutationsgruppe/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cewtbedh2ijvm2c7yhctu4nkmmbv7hw 0 43049 747832 566470 2022-08-06T19:30:58Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Zu jedem Charakter {{ Ma:abbele/disp |name=\chi |D|K^\times || |SZ= }} ist die durch {{ Ma:Vergleichskette | \varphi_{\chi} {{makl| \sum _{d \in D} {{{a|a}}}_d |}} ||\sum _{d \in D} \chi(d) \cdot {{{a|a}}}_d || || || |SZ= }} definierte Abbildung {{math|term=\varphi_{\chi}|SZ=}} mit der Addition verträglich. Die Verträglichkeit mit der Multiplikation folgt für homogene Elemente {{ mathkor|term1= {{{a|a}}}_d \in A_d |und|term2= {{{a|a}}}_e \in A_e |SZ= }} aus {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi_{\chi} ({{{a|a}}}_d \cdot {{{a|a}}}_e) || \chi(d+e) {{{a|a}}}_d \cdot {{{a|a}}}_e || \chi(d) \cdot \chi(e) {{{a|a}}}_d \cdot {{{a|a}}}_e || \varphi_{\chi} ({{{a|a}}}_d) \cdot \varphi_{\chi} ({{{a|a}}}_e) || |SZ=, }} woraus sich aufgrund des Distributivgesetzes auch der allgemeine Fall ergibt. Für {{mathl|term={{{a|a}}} \in A_0 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=und insbesondere für {{ Ma:Vergleichskette/k | a |\in| K || || || |SZ= }}| |ISZ=|ESZ= }} ist ferner {{ Ma:Vergleichskette | \varphi_{\chi} ({{{a|a}}}) || \chi(0) {{{a|a}}} ||{{{a|a}}} || || |SZ=, }} so dass ein {{ Definitionslink |Prämath=K |Algebrahomomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} vorliegt. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Der triviale {{ Zusatz/Klammer |text=konstante| |ISZ=|ESZ= }} Charakter geht bei dieser Zuordnung auf die Identität. Es seien nun zwei Charaktere {{mathl|term=\chi_1, \chi_2 \in {{op:Charaktere|D|K}} |SZ=}} gegeben. Für ein homogenes Element {{mathl|term={{{a|a}}}_d \in A_d|SZ=}} ist {{ Ma:Vergleichskette/align | \varphi_{\chi_1 \cdot \chi_2} ({{{a|a}}}_d) || {{makl| \chi_1 \cdot \chi_2 |}} (d) \cdot {{{a|a}}}_d || \chi_1 (d) \cdot \chi_2 (d) \cdot {{{a|a}}}_d || \chi_1 (d) \cdot \varphi_{\chi_2} ( {{{a|a}}}_d) || \varphi_{\chi_1} {{makl| \varphi_{\chi_2} ( {{{a|a}}}_d) |}} || {{makl| \varphi_{\chi_1} \circ \varphi_{\chi_2} |}} ({{{a|a}}}_d) |SZ=, }} so dass die Gesamtzuordnung mit den Verknüpfungen verträglich ist. Daher gilt auch {{ Ma:Vergleichskette/disp | \varphi_\chi \circ \varphi_{\chi ^{-1} } ||\varphi_{\chi \circ \chi^{-1} } || \varphi_{1} || {{op:Identität|A|}} || |SZ=, }} so dass jedes {{math|term=\varphi_\chi|SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath=K |Algebraautomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} und die Gesamtzuordnung ein {{ Definitionslink |Prämath= |Gruppenhomomorphismus| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. |Teilabschluss= }} {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Die {{ Definitionslink |Prämath= |Injektivität| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ergibt sich unter Verwendung von {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Gruppenhomomorphismus/Injektivität und Kern/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} folgendermaßen. Bei {{ Ma:Vergleichskette | \chi |\neq|1 || || || |SZ= }} gibt es ein {{ Ma:Vergleichskette | d |\in| D || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | \chi (d) |\neq|1 || || || |SZ=. }} Nach Voraussetzung ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |A_d |\neq|0 || || || |SZ=, }} sei also {{ mathbed|term= {{{a|a}}} \in A_d ||bedterm1= {{{a|a}}} \neq 0 ||bedterm2= |SZ=. }} Damit ist {{ Ma:Vergleichskette | \varphi_\chi ({{{a|a}}}) || \chi(d) {{{a|a}}} |\neq| {{{a|a}}} || || |SZ=, }} da {{mathl|term= \chi(d)-1|SZ=}} eine {{ Definitionslink |Prämath= |Einheit| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ist. Also ist {{ Ma:Vergleichskette | \varphi_\chi |\neq| {{op:Identität|A|}} || || || |SZ=. }} |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} b01j8ttbz1no4vhg2kdzbnat4yeqa2e 0 44196 747813 578865 2022-08-06T19:17:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Ma:Vergleichskette |n || 2^{\alpha} p_1^{r_1} {{cdots|}} p_k^{r_k} || || || |SZ= }} die Primfaktorzerlegung von {{math|term=n|SZ=}} mit den verschiedenen ungeraden Primzahlen {{ mathbed|term= p_i ||bedterm1= i=1 {{kommadots|}} k ||bedterm2= |SZ=, }} und positiven Exponenten {{ Ma:Vergleichskette | r_i | \geq | 1 || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=und {{ Ma:Vergleichskette/k |\alpha |\geq| 0 || || || |SZ= }}| |SZ=. }} Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Zirkel und Lineal/Regelmäßiges n-Eck konstruierbar/Euler ist Zweierpotenz/Fakt |Refname= {{{ref1|Fakt}}} |SZ= }} muss die eulersche Funktion eine Zweierpotenz sein, also {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Eulersche Phi-Funktion|n|}} || 2^t || || || |SZ=. }} Andererseits gilt nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Eulersche Funktion (Zahlentheorie)/Produktformel bei Primfaktorzerlegung/Vollständig/Fakt |Refname= {{{ref2|Fakt}}} |SZ= }} die Beziehung {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Eulersche Phi-Funktion|n|}} || 2^{\alpha-1} (p_1-1) p_1^{r_1-1} \cdots (p_k-1) p_k^{r_k-1} || || || |SZ= }} {{ Zusatz/Klammer |text=bei {{ Ma:Vergleichskette/k | \alpha ||0 || || || |SZ= }} ist der Ausdruck {{math|term= 2^{\alpha-1} |SZ=}} zu streichen| |SZ=. }} Da dies eine Zweierpotenz sein muss, dürfen die ungeraden Primzahlen nur mit einem Exponenten {{math|term=1|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=oder {{math|term=0|SZ=}}| |SZ= }} auftreten. Ferner muss jede beteiligte Primzahl {{math|term=p|SZ=}} die Gestalt {{ Ma:Vergleichskette |p || 2^s+1 || || || |SZ= }} haben, also eine Fermatsche Primzahl sein. |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} s6200ik2zlip27jhziuvyj2ff5tiftm 0 47396 747775 663153 2022-08-06T18:42:53Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation=Es sei {{ Ma:Vergleichskette |b |\in|\R || || || |SZ= }} eine obere Schranke, also {{ Ma:Vergleichskette |x_n |\leq|b || || || |SZ= }} für alle Folgenglieder {{math|term= x_n |SZ=.}} |Beweis={{ Widerspruchsbeweis |Strategie= |Annahme= Wir nehmen an, dass {{mathl|term= {{Op:Folge|}} |SZ=}} keine Cauchy-Folge ist. |Argumentation= Dann gibt es ein {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>|0 || || || |SZ= }} derart, dass es für jedes {{math|term= n_0 |SZ=}} Indizes {{ Ma:Vergleichskette |n |>|m |\geq| n_0 || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | x_n-x_m |\geq| \epsilon || || || |SZ= }} gibt {{ Zusatz/Klammer |text=wir können die Betragstriche weglassen| |ISZ=|ESZ=. }} Wegen der Monotonie gibt es dann auch zu jedem {{math|term=n_0|SZ=}} ein {{ Ma:Vergleichskette |n |>|n_0 || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | x_n-x_{n_0} |\geq| \epsilon || || || |SZ=. }} Wir können daher induktiv eine wachsende Folge von natürlichen Zahlen definieren durch {{ math/disp|term= n_1 > n_0 \text{ so, dass } x_{n_1} - x_{n_0} \geq \epsilon |SZ=, }} {{ math/disp|term= n_2 > n_1 \text{ so, dass } x_{n_2} - x_{n_1} \geq \epsilon|SZ=, }} etc. Andererseits gibt es aufgrund des {{ Definitionslink |Archimedesaxioms| |Kontext=R| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} ein {{ Ma:Vergleichskette |k |\in| \N || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp |k \epsilon |>| b-x_{n_0} || || || |SZ=. }} Die Summe der ersten {{math|term=k|SZ=}} Differenzen der {{ Definitionslink |Teilfolge| |Kontext=R| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ mathbed|term= x_{n_j} ||bedterm1= j \in \N ||bedterm2= |SZ=, }} ergibt {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks |x_{n_k}-x_{n_0} || {{makl| x_{n_k} - x_{n_{k-1} } |}} + {{makl| x_{n_{k-1} } - x_{n_{k-2} } |}} {{plusdots|}} {{makl| x_{n_{2} } - x_{n_{1} } |}} + {{makl| x_{n_{1} } - x_{n_{0} } |}} |\geq| k \epsilon |>| b-x_{n_0} |SZ=. }} &nbsp; |Widerspruch=Dies impliziert {{ Ma:Vergleichskette | x_{n_k} |>|b || || || |SZ= }} im Widerspruch zur Voraussetzung, dass {{math|term=b|SZ=}} eine obere Schranke der Folge ist. |Zusammenfassung= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8g944no7lt72yo1856taglnftjm4q4p 0 48399 747844 555703 2022-08-06T19:35:35Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir nehmen an, dass es ein Programm {{math|term=U|SZ=}} gibt, das diese Menge entscheidet {{ Zusatz/Klammer |text=der erste Teilaspekt, ob es sich überhaupt um ein valides Programm handelt, ist entscheidbar| |ISZ=|ESZ=. }} Wir ändern dieses Programm zu einem Programm {{math|term=U^\prime|SZ=}} ab, indem wir den letzten Befehl von {{math|term=U|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also den Haltebefehl| |ISZ=|ESZ= }} durch den Programmabschnitt {{ Zusatz/Klammer |text=mit der relativen Nummerierung und einem neuen Register {{math|term=R_i|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} {{ Aufzählung5 |{{mathl|term=C(1,3)|SZ=}} |Gehe zu {{math|term=5|SZ=}} |{{math|term=i+|SZ=}} |{{mathl|term=C(1,3)|SZ=}} |Halte an }} ersetzen. Dies bedeutet, dass das Programm {{math|term=U'|SZ=}} genau dann in eine Endlosschleife hineinkommt und nicht anhält, wenn das Programm {{math|term=U|SZ=}} die Ausgabe {{math|term=0|SZ=}} hat. Daher gilt die Äquivalenz, dass ein Programm {{math|term=P|SZ=}} bei Eingabe der eigenen Programmnummer {{mathl|term=c(P)|SZ=}} genau dann anhält, wenn {{math|term=U'|SZ=}} bei Eingabe der Programmnummer {{mathl|term=c(P)|SZ=}} von {{math|term=P|SZ=}} nicht anhält. Diese Äquivalenz ergibt bei Anwendung auf das Programm {{ Ma:Vergleichskette |P ||U' || || || |SZ= }} einen Widerspruch. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 5yo66gscdungph5fp6k0qkyie7yno1n 14 54163 747715 320863 2022-08-06T13:34:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Theorie-Kategorie unter |Das Cavalieri-Prinzip|Mehrfachintegrale |Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum|Mehrfachintegrale}} swbc2qj5jy0i4i6f43rmll41gxxuxrp 0 56542 747866 510522 2022-08-06T19:49:43Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Ma:Vergleichskette/disp | K[X_1 {{kommadots|}} X_n]^G ||K[\theta_1 {{kommadots|}} \theta_n ] || || || |SZ= }} mit {{math|term=\theta_i|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |algebraisch unabhängig| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} und es sei {{mathl|term= {{op:Grad Polynom|\theta_i|}} =d_i|SZ=.}} Es sei {{mathl|term=H \subseteq G|SZ=}} die durch alle {{ Definitionslink |Prämath= |Pseudoreflektionen| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} erzeugte Untergruppe. Aufgrund der Hinrichtung des Satzes von Chevalley-Shephard-Todd wissen wir bereits {{ Ma:Vergleichskette/disp | K[X_1 {{kommadots|}} X_n]^H ||K[\psi_1 {{kommadots|}} \psi_n] |\supseteq|K[X_1 {{kommadots|}} X_n ]^G || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Grad Polynom|\psi_j|}} || e_j || || || |SZ= }} und {{math|term=\psi_j|SZ=}} algebraisch unabhängig. Jedes {{math|term=\theta_i|SZ=}} ist ein Polynom in den {{math|term=\psi_j|SZ=.}} Wir können annehmen, dass beide Polynomfamilien nach aufsteigendem Grad geordnet sind, es ist also {{ mathl|term= d_1 \leq d_2 {{leqdots|}} d_n |SZ= }} und {{ mathl|term= e_1 \leq e_2 {{leqdots|}} e_n |SZ=. }} Dabei muss {{ Ma:Vergleichskette/disp | e_i |\leq|d_i || || || |SZ= }} für alle {{math|term=i|SZ=}} gelten, da andernfalls {{ Aufgabelink |Präwort=nach||Aufgabeseitenname= Polynomring/Homogene Polynome/Zugehörigkeit/Gradbedingung/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp |K[\theta_1 {{kommadots|}} \theta_i ] |\subseteq|K[\psi_1 {{kommadots|}} \psi_{i-1} ] || || || |SZ= }} gelten würde, was aber wegen der algebraischen Unabhängigkeit der Familien nicht sein kann. Es sei {{math|term=r|SZ=}} die Anzahl der {{ Definitionslink |Prämath= |Pseudoreflektionen| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} in {{math|term=G|SZ=}} und in {{math|term=H|SZ=.}} Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Endliche Gruppenoperation/Reflektionsanzahl/Polynomring/Gradbeziehung/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |r || \sum_{i{{=}}1}^n(d_i-1) ||\sum_{i{{=}}1}^n(e_i-1) || |SZ=. }} Daher muss {{mathl|term=e_i=d_i|SZ=}} gelten. Damit ist aber {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Betrag|G|}} || d_1 \cdots d_n || e_1\cdots e_n || {{op:Betrag|H|}} || |SZ= }} und damit {{ Ma:Vergleichskette/disp | H || G || || || |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} cuc51ruajxu3uzgocow6jb2ia9nfz3d 0 56543 747875 510527 2022-08-06T19:55:52Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir betrachten das Ideal {{mathl|term=I_G \subseteq K[X_1 {{kommadots|}} X_n]|SZ=,}} das von allen homogenen invarianten Polynomen positiven Grades erzeugt wird. Es sei {{ Ma:Vergleichskette |I_G ||(f_1 {{kommadots|}} f_m) || || || |SZ= }} ein homogenes minimales Erzeugendensystem für dieses Ideal. Aufgrund von {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Polynomring/Gruppenoperation/Direkter Summand/Hilbertidealerzeuger und Algebraerzeuger/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} bilden diese {{mathl|term=f_1 {{kommadots|}} f_m |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Prämath= |Algebraerzeugendensystem| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} von {{mathl|term=K[X_1 {{kommadots|}} X_n]^G|SZ=.}} Wir zeigen, dass die {{math|term=f_i|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |algebraisch unabhängig| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} sind und nehmen an, dass {{ Ma:Vergleichskette | g(f_1 {{kommadots|}} f_m) ||0 || || || |SZ= }} ist mit {{mathl|term=g \in K[Y_1 {{kommadots|}} Y_m]|SZ=,}} {{mathl|term=g \neq 0|SZ=,}} ist. Sei dabei {{math|term=g|SZ=}} von minimalem Grad. Das Monom {{math|term=Y^\nu|SZ=}} aus {{math|term=g|SZ=}} wird nach Einsetzen zu {{math|term=f^\nu|SZ=,}} was ein homogenes Polynom vom Grad {{mathl|term=\sum_i \nu_i {{op:Grad Polynom|f_i|}} |SZ=}} ist. Wir können daher annehmen, dass alle Monome, die in {{mathl|term=g(f_1 {{kommadots|}} f_m)|SZ=}} vorkommen, den gemeinsamen Grad {{math|term=d|SZ=}} haben {{ Zusatz/Klammer |text=die Monome, die zu einem anderen Grad führen, werden einfach weggelassen| |ISZ=|ESZ=. }} Wir betrachten {{ Ma:Vergleichskette/disp | g_i | {{defeq|}} | \frac{\partial g}{\partial y_i}(f_1 {{kommadots|}} f_m) || || || |SZ=, }} die zum Invariantenring {{mathl|term=K[X_1 {{kommadots|}} X_n]^G|SZ=}} gehören. Die {{math|term=g_i|SZ=}} sind {{math|term=0|SZ=}} oder sie haben den Grad {{mathl|term=d- {{op:Grad Polynom|f_i|}} |SZ=.}} Da {{mathl|term=g(y_1 {{kommadots|}} y_m)|SZ=}} nicht konstant ist, ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | \frac{\partial g}{\partial y_i} {{makl| y_1 {{kommadots|}} y_m |}} | \neq| 0 || || || |SZ= }} für zumindest ein {{math|term=i|SZ=,}} da wir Charakteristik {{math|term=0|SZ=}} voraussetzen. Dann muss auch {{mathl|term=g_i \neq 0|SZ=}} für ein {{math|term=i|SZ=}} sein, da {{math|term=g|SZ=}} nach Annahme minimalen Grad besitzt. Wir betrachten das Ideal {{mathl|term=J=(g_1 {{kommadots|}} g_m) \subseteq K[X_1 {{kommadots|}} X_n]|SZ=,}} und sei nach Umnummerierung {{math|term=k|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text= {{math|term=\geq 1|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} so gewählt, dass {{ Ma:Vergleichskette/disp |J ||(g_1 {{kommadots|}} g_k) || || || |SZ= }} ist, aber keine echte Teilmenge davon dieses Ideal erzeugt. Für {{mathl|term=i>k|SZ=}} schreiben wir {{ Ma:Vergleichskette/disp | g_i ||\sum_{j {{=}} 1}^k h_{ij} g_j || || || |SZ=, }} wobei {{mathl|term=h_{ij}=0|SZ=}} ist oder aber homogen vom Grad {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Grad Polynom|g_i|}}-{{op:Grad Polynom|g_j|}} || {{op:Grad Polynom|f_j|}} -{{op:Grad Polynom|f_i|}} || || || |SZ=. }} Es folgt {{ Ma:Vergleichskette/align |0 || \frac{\partial}{\partial x_s} {{makl| g {{makl| f_1 {{kommadots|}} f_m |}} |}} || \sum_{i {{=}} 1}^m g_i\frac{\partial f_i}{\partial x_s} || \sum_{i {{=}} 1}^k g_i \frac{\partial f_i}{\partial x_s} + \sum_{i {{=}} k+1}^m {{makl|\sum_{j {{=}} 1}^k h_{ij} g_j|}} \frac{\partial f_i}{\partial x_s} || \sum_{i {{=}} 1}^k g_i {{makl|\frac{\partial f_i}{\partial x_s}+\sum_{j {{=}} k+1}^m {{makl| h_{ji} \frac{\partial f_j}{\partial x_s} |}}|}} |SZ=. }} Wegen {{mathl|term=g_1 \notin (g_2 {{kommadots|}} g_k)|SZ=}} gehört für jedes {{math|term=s|SZ=}} das homogene Element {{ math/disp|term= \frac{\partial f_1}{\partial x_s}+ \sum_{j {{=}} k+1}^m h_{j1} \frac{\partial f_j}{\partial x_s} |SZ= }} {{ Faktlink |Präwort=nach||Faktseitenname= Reflektionsgruppe/Hilbert-Ideal/Alternative/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} zu {{math|term=I_G|SZ=.}} Daraus ergibt sich durch Multiplikation mit {{math|term=x_s|SZ=}} {{ Ma:Vergleichskette/align/handlinks | \sum_{s{{=}}1}^n x_s \frac{\partial f_1}{\partial x_s} + \sum_{j {{=}} k+1}^m h_{j1} \sum_{s {{=}} 1}^n x_s \frac{\partial f_j}{\partial x_s} ||({{op:Grad Polynom|f_1|}}) f_1 + \sum_{j {{=}} k+1}^m h_{j1} {{makl| {{op:Grad Polynom|f_j|}} |}} f_j |\in|(x_1 {{kommadots|}} x_n) I_G |\subseteq| {{makl| x_1f_1 {{kommadots|}} x_nf_1 |}} + {{makl| f_2 {{kommadots|}} f_m |}} || |SZ=. }} Die hinteren Summanden in diesem Polynom gehören zu {{mathl|term=(f_2 {{kommadots|}} f_m)|SZ=,}} daher ist {{ math/disp|term= f_1 \in {{makl| x_1f_1 {{kommadots|}} x_nf_1 |}} + {{makl| f_2 {{kommadots|}} f_m |}} |SZ=. }} Aus Gradgründen ist {{mathl|term=f_1 \in (f_2 {{kommadots|}} f_m)|SZ=,}} was ein Widerspruch zur Minimalität des Idealerzeugendensystems von {{math|term=I_G|SZ=}} ist. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} i7jqkc6w3x3c4cfvypw8z3efcd75mhc 0 58501 747867 694731 2022-08-06T19:50:53Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Ma:Vergleichskette/disp | K[X_1 {{kommadots|}} X_n]^G ||K[\theta_1 {{kommadots|}} \theta_n ] || || || |SZ= }} mit {{math|term=\theta_i|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |algebraisch unabhängig| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} und es sei {{mathl|term= {{op:Grad Polynom|\theta_i|}} =d_i|SZ=.}} Es sei {{mathl|term=H \subseteq G|SZ=}} die durch alle {{ Definitionslink |Prämath= |Pseudoreflektionen| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} erzeugte Untergruppe. Aufgrund der Hinrichtung wissen wir bereits {{ Ma:Vergleichskette/disp | K[X_1 {{kommadots|}} X_n]^H || K[\psi_1 {{kommadots|}} \psi_n] |\supseteq| K[X_1 {{kommadots|}} X_n ]^G || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette | {{op:Grad Polynom|\psi_j|}} || e_j || || || |SZ= }} und {{math|term= \psi_j |SZ=}} algebraisch unabhängig. Jedes {{math|term=\theta_i|SZ=}} ist ein Polynom in den {{math|term= \psi_j |SZ=.}} Da beide Polynomfamilien algebraisch unabhängig sind, folgt {{ Faktlink |Präwort=nach||Faktseitenname= Polynomring/Charakteristik 0/Algebraisch unabhängige Elemente/Jacobi-Determinante/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=, }} dass {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Determinante(| \frac{\partial\theta_i}{\partial\psi_j} |}} |\neq|0 || || || |SZ= }} ist. Es gibt dann insbesondere eine {{ Definitionslink |Prämath= |Permutation| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term=\pi|SZ=}} mit {{ math/disp|term= \frac{\partial\theta_{\pi(1)} }{\partial\psi_1} \cdots \frac{\partial\theta_{\pi(n)} }{\partial\psi_n}\neq 0 |SZ=. }} Dies bedeutet insbesondere, dass {{math|term=\psi_i|SZ=}} in {{mathl|term=\theta_{\pi(i)}(\psi_1 {{kommadots|}} \psi_n)|SZ=}} vorkommt, daher ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |e_i || {{op:Grad Polynom| \psi_i|}} |\leq| d_{\pi(i)} || {{op:Grad Polynom| \theta_{\pi(i)}|}} || |SZ=. }} Sei {{math|term=r|SZ=}} die Anzahl der Pseudoreflektionen in {{math|term=G|SZ=}} und in {{math|term=H|SZ=.}} Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Endliche Gruppenoperation/Reflektionsanzahl/Polynomring/Gradbeziehung/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |r || \sum_{i{{=}}1}^n(d_i-1) || \sum_{i{{=}}1}^n(d_{\pi(i)}-1) || \sum_{i{{=}}1}^n(e_i-1) || |SZ=. }} Daher muss {{mathl|term=e_i=d_{\pi(i)}|SZ=}} gelten. Damit ist aber {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Betrag|G|}} || d_1 \cdots d_n || e_1\cdots e_n || {{op:Betrag|H|}} || |SZ= }} und damit {{ math/disp|term= H=G |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} lxoo4ewo2fk889xi02qy428dhlkmrg6 0 64775 747709 693487 2022-08-06T13:06:09Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten {{ Ma:Vergleichskette/disp |f(x,y) || {{makl| x^2+y^2-1 |}}^3+27 x^2y^2 || || || |SZ= }} und das zugehörige Nullstellengebilde, also {{ Ma:Vergleichskette/disp |{{{Z|Z}}} || {{mengebed|(x,y) \in \R^2|f(x,y) {{=}} 0}} || || || |SZ=. }} Dieses nennt man eine {{Stichwort|Astroide|SZ={{{zusatz1|}}}.}} Dieses Nullstellengebilde liegt innerhalb der abgeschlossenen Kreisscheibe und ist daher {{ Definitionslink |Prämath= |kompakt| |kon=n|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ=. }} Die partiellen Ableitungen sind {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Partielle Ableitung|f|x}} || 3 {{makl| x^2+y^2-1 |}}^2 \cdot 2x + 54 xy^2 || 6 x {{makl| {{makl| x^2+y^2-1 |}}^2 + 9 y^2 |}} || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Partielle Ableitung|f|y}} || 3 {{makl| x^2+y^2-1 |}}^2 \cdot 2y + 54 x^2y || 6 y {{makl| {{makl| x^2+y^2-1 |}}^2 + 9 x^2 |}} || || |SZ=. }} Beide partiellen Ableitungen verschwinden genau für die vier Punkte {{ math/disp|term= (0,1),\, (0,-1),\, (1,0),\, (-1,0) |SZ=, }} die alle zu {{math|term= {{{Z|Z}}} |SZ=}} gehören. Die {{math|term= x |SZ=-}}Achse {{mathl|term= \R(1,0) |SZ=}} tritt nicht als Tangente von {{math|term= {{{Z|Z}}} |SZ=}} auf. Die zweite partielle Ableitung verschwindet nämlich nur bei {{ Ma:Vergleichskette | y || 0 || || || |SZ= }} oder {{ Ma:Vergleichskette | (x,y) || (0, \pm 1) || || || |SZ=, }} in diesen Fällen verschwinden aber bereits beide partielle Ableitungen. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der lokalen Extrema unter Nebenbedingungen |Kategorie2=Theorie der ebenen algebraischen Kurven |Kategorie3= |Objektkategorie=Die Astroide |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rsrpmqgisev3mnpt08l7ztbk7yuxc3v 0 66551 747913 738278 2022-08-06T20:23:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Aufgrund von {{ Faktlink ||Faktseitenname= Quadratische Matrizen/C/Trigonalisierbar/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist die Matrix {{math|term=M|SZ=}} {{ Definitionslink |trigonalisierbar| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} d.h. es gibt eine {{ Definitionslink |invertierbare Matrix| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette | B |\in| {{op:Mat|m=n|K={{CC}}}} || || || |SZ= }} derart, dass {{ Ma:Vergleichskette/disp | N || BMB^{-1} || || || |SZ= }} {{ Definitionslink |obere Dreiecksgestalt| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} besitzt. Das lineare Differentialgleichungssystem {{mathl|term=w'=Nw|SZ=}} besitzt also die angegebene Gestalt, und es ist wegen {{ Faktlink ||Faktseitenname= Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/Basiswechsel/Fakt |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} äquivalent zum ursprünglichen System. Das System in oberer Dreiecksgestalt löst man wie in {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Lineares Differentialgleichungssystem/Trigonalgestalt/Sukzessive Lösbarkeit/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} beschrieben. {{ Teilbeweis |Teilziel=|Teilstrategie= |Teilbeweis= Eine Anfangsbedingung für {{ Ma:Vergleichskette | v' || Mv || || || |SZ= }} übersetzt sich direkt in eine Anfangsbedingung für {{ Ma:Vergleichskette | w' || Nw || || || |SZ=. }} In dem soeben beschriebenen Lösungsverfahren gibt es dann jeweils eine Anfangsbedingung für die inhomogenen Differentialgleichungen, so dass die Lösungen jeweils nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/1/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} eindeutig sind. |Teilabschluss= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Faktname= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} criru1zwclz1a8f6vw173cuk8e4gg4v 0 68877 747725 508639 2022-08-06T13:45:04Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}} |Text= Wenn {{ Ma:Vergleichskette | M || [c,d] || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette | N || [a,b] || || || |SZ= }} und {{ Ma:abbele/disp |name=\varphi |M|N || |SZ= }} eine differenzierbare bijektive streng wachsende Funktion ist, so gilt für eine {{ Definitionslink |stetige Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abb/disp |name=f |N|\R || |SZ= }} die {{ Faktlink |Präwort=|Substitutionsregel|Faktseitenname= Integration/Substitutionsregel/dx Version/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Integral|a|b|f|t}} || {{op:Integral|c|d|grand=f( \varphi(s)) \cdot \varphi'(s)||s }} || || || |SZ=. }} Um eine mit der allgemeinen {{ Faktlink |Präwort=|Transformationsformel|Faktseitenname= Bildmaß/Allgemeine Transformationsformel/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} vergleichbare Substitutionsformel zu haben, muss man auf {{math|term=M|SZ=}} die Funktion {{mathl|term=g=f \circ \varphi|SZ=}} mit dem Maß {{math|term= \lambda^1 |SZ=}} und auf {{math|term=N|SZ=}} die Funktion {{ Ma:Vergleichskette | f || (f \circ \varphi) \circ \varphi^{-1} || || || |SZ= }} betrachten. Die Substitutionsregel liefert dann {{ Ma:Vergleichskette/disp | \int_c^d f( \varphi(s)) ds || \int_a^b f( \varphi( \varphi^{-1}(t) )) \cdot ( \varphi^{-1}) ' (t) dt || \int_a^b f(t) {{op:Bruch|1 | \varphi'( \varphi^{-1}(t))}} d t || || |SZ=. }} Links steht das Integral {{mathl|term= \int_M f \circ \varphi d \lambda^1 |SZ=,}} also muss rechts das Integral {{mathl|term= \int_N f d\varphi_* \lambda^1 |SZ=}} stehen. Somit wird das Bildmaß {{mathl|term= \varphi_* \lambda^1 |SZ=}} durch die{{{zusatz1|}}} {{ Definitionslink |Prämath= |Dichte| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{mathl|term={{op:Bruch|1 | \varphi'( \varphi^{-1}(t))}} |SZ=}} bezüglich {{math|term= \lambda^1 |SZ=}} gegeben. Das Bildmaß ist auch durch {{ Ma:Vergleichskette/align | {{makl| \varphi_* \lambda^1 |}} {{makl| [r,s] |}} || \lambda^1 {{makl| \varphi^{-1}([r,s]) |}} || \lambda^1 {{makl| [ \varphi^{-1}(r), \varphi^{-1}(s) ] |}} || \varphi^{-1}(s) - \varphi^{-1}(r) || \int_r^s {{op:Bruch|1| \varphi ' ( \varphi^{-1} (u)) }} du || |SZ= }} bestimmt. |Textart=Bemerkung |Kategorie=Theorie der Bildmaße |Kategorie2=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 83edrmonub9iwociyfkw4m6jmuccpsa 0 69331 747780 510927 2022-08-06T18:49:08Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| M || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| V |\subseteq|N || || |SZ= }} ein Kartengebiet mit der Karte {{ Ma:abbele/disp |name= \alpha |V|V' || |SZ= }} und mit der eingeschränkten Karte {{ Ma:abbele/disp |name= |U {{=}} M \cap V | U' {{=}} \R^m \cap V' || |SZ=. }} Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Tangentialabbildung/Punktweise/Elementare Eigenschaften/Fakt |Nr=2 |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} haben wir ein kommutatives Diagramm {{Kommutatives Quadrat/ru|T_pM|T_PN| \R^m|\R^n|abb12= |abb34= {{op:Totales Differential| {{makl| \alpha \circ \varphi \circ \alpha^{-1} |}} | \alpha(P)| }} |SZ=.}} Die untere horizontale Abbildung ist dabei das totale Differential zur Inklusion {{ Ma:abb |name= | \R^m \cap V' | V' || |SZ=, }} und diese ist die lineare Inklusion {{ Ma:Vergleichskette | \R^m |\subseteq |\R^n || || || || |SZ=, }} also injektiv. Da die vertikalen Abbildungen bijektiv sind, ist auch die obere horizontale Abbildung injektiv. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 72e0u2twuidpr2w9ccdgeozf23vqwi1 0 69560 747865 720010 2022-08-06T19:49:04Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation=Es sei {{math|term=x|SZ=}} fixiert. |Beweis= Der {{ Definitionslink |Differenzenquotient| |kon=R|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname= {{{def|}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |\frac{F(x+h)-F(x) }{h} || \frac{1}{h} {{makl| {{op:Integral|a|x+h|f}} - {{op:Integral|a|x|f}} |}} || \frac{1}{h} {{op:Integral|x|x+h|f}} || || |SZ=. }} Wir müssen zeigen, dass für {{mathl|term= h \rightarrow 0 |SZ=}} der {{ Definitionslink{{{optkon1|}}} |Limes| |Kontext=abb R|kon2=abb mr| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} existiert und gleich {{mathl|term= f(x) |SZ=}} ist. Nach {{ Faktlink |Präwort=dem|Mittelwertsatz der Integralrechnung|Faktseitenname= Mittelwertsatz der Integralrechnung/Riemann/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} gibt es zu jedem {{math|term=h|SZ=}} ein{{ Zusatz/{{{zusatz1|}}} |text=Bei {{math|term= h |SZ=}} positiv. Bei {{math|term= h |SZ=}} negativ ist {{mathlk|term= c_h \in [x+h,x ]|SZ=.}} In jedem Fall liegt es in {{mathlk|term=[x-{{op:Betrag|h}} , x + {{op:Betrag|h}} ]|SZ=}}| |ISZ=.|ESZ= }} {{ Ma:Vergleichskette |c_h |\in| [x,x+h] || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp | f(c_h) \cdot h || \int_x^{x+h} f(t)dt || || || |SZ= }} und damit ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | f(c_h) || {{op:Bruch|\int_x^{x+h} f(t)dt|h}} || || || |SZ=. }} Für {{mathl|term= h \rightarrow 0 |SZ=}} konvergiert {{math|term= c_h |SZ=}} gegen {{math|term= x |SZ=}} und wegen der Stetigkeit von {{math|term= f |SZ=}} konvergiert {{mathl|term= f(c_h) |SZ=}} gegen {{mathl|term= f(x) |SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} b34gev9u7qdfujtdi9u8ourc2366ece 0 74357 747921 447116 2022-08-06T20:28:21Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wegen {{ Ma:Vergleichskette/disp |\varphi - \delta {{op:Identität||}} || {{makl| \varphi - \lambda {{op:Identität||}} |}} + (\lambda - \delta) {{op:Identität||}} || || || |SZ= }} können wir annehmen, dass ein Eigenwert, sagen wir {{math|term=\delta|SZ=,}} gleich {{math|term=0|SZ=}} ist. Es sei {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Hauptraum|\varphi|0}} || {{op:Kern| \varphi^r|}} || || || |SZ=. }} Nach {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Lineare Abbildung/Nilpotenter Kern und Bild/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} ist {{ Ma:Vergleichskette/disp |V ||U \oplus W || || || |SZ= }} mit den {{ Definitionslink |Prämath=\varphi |invarianten Unterräumen| |kon=|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette/disp |U || {{op:Hauptraum|\varphi|0}} || {{op:Kern| \varphi^r|}} || || || |SZ= }} und {{ Ma:Vergleichskette/disp |W || {{op:Bild| \varphi^r|}} || || || |SZ=. }} Auf {{math|term=U|SZ=}} ist {{math|term=\varphi|SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |nilpotent| |kon=Endomorphismus|msw=| |Definitionsseitenname= /Definition |Refname={{{def|}}} |SZ= }} und lässt sich daher in einer geeigneten Basis von {{math|term=U|SZ=}} durch eine obere Dreiecksmatrix beschreiben, bei der die Diagonaleinträge {{math|term=0|SZ=}} sind. In dieser Basis wird {{ math/disp|term= {{makl| \varphi - \lambda {{op:Identität||}} |}} {{|}}_U |SZ= }} durch eine obere Dreiecksmatrix beschrieben, bei der die Diagonaleinträge konstant gleich {{ Ma:Vergleichskette | - \lambda |\neq|0 || || || |SZ= }} sind. Diese Einschränkung ist also bijektiv und daher ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | U \cap {{op:Kern| {{makl| \varphi - \lambda {{op:Identität||}} |}}^n |}} ||0 || || || |SZ= }} für alle {{math|term=n|SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 40lehfgurno1zy1mzmmb5k5czjn4gyp 0 77474 747728 439677 2022-08-06T13:47:29Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Unter einer {{Stichwort|Quader-Treppenfunktion|SZ=}} verstehen wir eine Abbildung {{ Ma:abbele/disp |name=t | [a_1,b_1] {{timesdots}} [a_d,b_d] | \R || |SZ=, }} für die es Intervallunterteilungen {{math/disp|term=a_1=c_{10} <c_{11} < \ldots <c_{1 n_1}=b_1, \ldots , a_d=c_{d0} <c_{d1} < \ldots <c_{d n_d}=b_d |SZ=,}} derart gibt, dass {{math/disp|term=t {{|}}_{[ c_{1j_1}, c_{1\, j_1+1} ] {{timesdots}}} [ c_{dj_d},c_{d\, j_d+1} ]|SZ=}} konstant ist. Das zugehörige Integral nennen wir Treppenintegral. Es sei {{ Ma:abbele/disp |name=f | [a_1,b_1] {{timesdots}} [a_d,b_d] | \R || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |Prämath= |stetige Funktion| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass das Supremum der Treppenintegrale zu unteren Treppenfunktionen von {{math|term= f |SZ=}} gleich dem Infimum der Treppenintegrale zu oberen Treppenfunktionen von {{math|term= f |SZ=}} ist, und somit auch gleich dem Lebesgue-Integral. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bneuysyyesnji72n6931rwcn4bl2uij 0 83863 747781 475775 2022-08-06T18:50:13Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{ Ma:Vergleichskette | z |\in| N || || || |SZ= }} gegeben. Aufgrund der Surjektivität von {{math|term=G|SZ=}} gibt es ein {{ Ma:Vergleichskette | y |\in| M || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp |G(y) ||z || || || |SZ=. }} Aufgrund der Surjektivität von {{math|term=F|SZ=}} gibt es ein {{ Ma:Vergleichskette | x |\in| L || || || |SZ= }} mit {{ Ma:Vergleichskette/disp |F(x) ||y || || || |SZ=. }} Insgesamt ist {{ Ma:Vergleichskette/disp | (G \circ F ) (x) || G(F(x)) || G(y) || z || |SZ=, }} es gibt also ein Urbild von {{math|term=z|SZ=}} und somit ist die Gesamtabbildung surjektiv. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ewlx985btlkorh4ifu76pz7ny3196lp 0 86229 747829 574276 2022-08-06T19:28:34Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Nehmen wir an, dass {{ Ma:Vergleichskette |1 |\geq|0 || || || |SZ= }} nicht gilt. Da eine totale Ordnung vorliegt, muss {{ Ma:Vergleichskette/disp |1 |<|0 || || || |SZ= }} gelten, Dies müssen wir zum Widerspruch führen. Nehmen wir {{ Ma:Vergleichskette |1 |<|0 || || || |SZ= }} an. Aufgrund der Verträglichkeit mit der Addition kann man beidseitig {{math|term=-1|SZ=}} addieren und erhält {{ Ma:Vergleichskette/disp |0 |<|-1 || || || |SZ=. }} Aufgrund der Verträglichkeit mit der Multiplikation mit positiven Elementen kann man diese Abschätzung quadrieren und erhält {{ Ma:Vergleichskette/disp |0 |\leq |(-1)(-1) ||1 || |SZ=, }} also ist zugleich {{ Ma:Vergleichskette |1 |\geq|0 || || || |SZ=, }} ein Widerspruch. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} dp7l9gygxdc2w65nyobqbcu12vxvsdj 0 90232 747901 614343 2022-08-06T20:16:25Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Sei {{mathl|term=v= \sum_{i {{=}} 1}^n {{skalar2|}}_i e_i |SZ=}} und {{mathl|term= {{skalar|}} \in K |SZ=.}} Dann ist {{ Ma:Vergleichskette/align | \varphi {{makl| {{skalar|}} v |}} || \varphi {{makl| {{skalar|}} {{makl| \sum_{i {{=}} 1}^n {{skalar2|}}_i e_i |}} |}} || \varphi {{makl| \sum_{i {{=}} 1}^n {{skalar|}} \cdot {{skalar2|}}_i e_i |}} || \sum_{i {{=}} 1}^n {{skalar|}} \cdot {{skalar2|}}_i \varphi {{makl| e_i |}} || {{skalar|}} \cdot {{makl| \sum_{i {{=}} 1}^n {{skalar2|}}_i \varphi {{makl| e_i |}} |}} || {{skalar|}} \cdot \varphi (v) |SZ=. }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} kiy3i8h00d58gob4h1i6qn3qid8y3al 0 104083 747878 658520 2022-08-06T19:58:21Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= Für {{math|term=i_0 \in I|SZ=}} ist {{math|term=\Phi|SZ=}} linear in der {{math|term=i_0|SZ=-}}ten Komponente von {{math|term=\sum_{j \in J} a_{j,i} \cdot x_j , i \in I|SZ=.}} Daraus folgt {{ Ma:Vergleichskette/disp |\Phi \left( \left( \sum_{j \in J} a_{j,i} \cdot x_j \right) _{i \in I} \right) ||\sum_{k \in J} \Phi (f(i)_{i \in I}) || || || |SZ=, }} mit {{ math/disp|term= (f(i))_{i \in I}= \begin{cases} \sum_{j \in J} a_{j,i} \cdot x_j , \text{ falls } i \neq i_0, \\ a_{k,i_0} \cdot x_k,\, \text{ falls } i = i_0 \, . \end{cases} |SZ= }} Wiederholtes Anwenden dieses Schrittes auf die endlich vielen Komponenten ergibt: {{ Ma:Vergleichskette/disp |\Phi \left( \left( \sum_{j \in J} a_{j,i} \cdot x_j \right) _{i \in I} \right) ||\sum ... \sum \Phi ( a_{j', i'} \cdot x_{j'}) || || || |SZ=, }} wobei es für jedes {{ Ma:Vergleichskette | i |\in|I || || || |SZ= }} einmal summiert wird, was wiederum bedeutet: {{ Ma:Vergleichskette/disp |\Phi {{makl| {{makl| \sum_{j \in J} a_{j,i} \cdot x_j |}}_{i \in I} |}} ||\sum_{j_{i} \in J^I} {{makl| {{makl| \prod_{i \in I} a_{j,i} |}} \Phi ((x_{j_i})_{i \in I}) |}} || || || |SZ=, }} denn die {{math|term=a_{j,i}|SZ=}} können aufgrund der Multilinearität jeweils aus den Komponenten herausgezogen werden. |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 6scgux2nn7vy57je1ys4kuhr009y49n 106 105978 747751 713981 2022-08-06T15:06:34Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Analysis/Standardkurs}} |}} 3e3jsdj5vq8dii0li6jm62n0om0epkp 747753 747751 2022-08-06T15:07:38Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Totale Differenzierbarkeit/Produktregel/Fakt/Faktreferenznummer]] nach [[Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Totale Differenzierbarkeit/K/Produktregel/Fakt/Faktreferenznummer]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Analysis/Standardkurs}} |}} 3e3jsdj5vq8dii0li6jm62n0om0epkp 106 106131 747754 713980 2022-08-06T15:09:25Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Definition|||Kurs= {{Analysis/Standardkurs|}} |}} ku3pkeg6cpfeoc4lq7rw9j69h9sufe6 106 107053 747755 713978 2022-08-06T15:09:40Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}||||Kurs={{Analysis/Standardkurs}}|}} mjeumop9ortvsiie0li9u1sjfawtqeg 106 116314 747756 713973 2022-08-06T15:10:06Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}||||Kurs={{Analysis/Standardkurs}}|}} mjeumop9ortvsiie0li9u1sjfawtqeg 106 118493 747762 713971 2022-08-06T15:13:54Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Analysis/Standardkurs}}|}} kc6it2wnsdlawgif35mru6vyuc156fd 106 121843 747760 713969 2022-08-06T15:12:27Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Maß- und Integrationstheorie/Standardkurs}}|}} k26hbjifrmp4mcdofj4xco3oz1oakp6 106 124125 747763 713987 2022-08-06T15:14:32Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Maß- und Integrationstheorie/Standardkurs|}} |}} ngx6ffnawz9hcxjpevvu2q2j07ox07s 106 126625 747764 713968 2022-08-06T15:15:04Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Maß- und Integrationstheorie/Standardkurs|}} |}} ngx6ffnawz9hcxjpevvu2q2j07ox07s 0 128943 747956 747486 2022-08-07T05:05:05Z Jeb 26942 /* 9. August */ wikitext text/x-wiki Dienstags, meist ab 8:30: https://meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam 2022 == 9. August == [[File:Paul Rachel Altdresdner Familienleben.pdf|page=1|mini|Fanfare For The Common(s) Man: Paul Rachel [https://www.youtube.com/watch?v=c2zurZig4L8]]] * Gast: Jenny (Universitäts- und Landesbibliothek Tirol in Innsbruck) * neu in den Commons: [[c:Paul Rachel Altdresdner Familienleben.pdf]], 1915 Kleine Editionen * Saxorum: ''[https://saxorum.hypotheses.org/7842 Sächsische Dorfzeitung, 05. August 1897. – „Aufruf.“]'', Tag dort: [https://saxorum.hypotheses.org/tag/kleine-editionen Kleine Editionen] * netzwerk fahrrad|geschichte: * Idee: beispielhaft kleine Editionen für Mikrofilme (Handschriften, ...) inkl. damit teils detailiertere Erschließung (in K10+ und Wikidata) == 2. August == [[Datei:XY Logo.jpg|mini|Cold-Case]] * Wer hat Valten Hackschauer [[d:Q113355111]] gesehen? Beschreibung: ziemlich lang, hager, bleiches Angesicht, schlechte schwarze Haare, bekleidet mit einem grauen Rock * Artikel Dresdner Geschichtsblätter ohne K10plus-Verbundkatalogeintrag: https://w.wiki/5X4V Projektbericht: ? Twitter: #FragenGibtEsÜberall feat. #QuellenGibtEsÜberall ''[[w:Edel-Pflaume|Kloden]]'' (hier aber nicht) in Sachsen: {{wikisource|Die Obstkammer Berlins|Die Obstkammer Berlins, 1874}} {{wikisource|Die Obstkammer Berlins (Die Gartenlaube 1894/41)|Die Obstkammer Berlins, 1894}} {{wikisource|MKL1888:Obstgarten}} [[Datei:WD10 - Wikidata 10 logo - black text colored icon.png|mini|WD10 - Wikidata 10 logo - black text colored icon]] Call for Participation: [[vBIB]] > [[VBIB/vBiB22|#vBiB22]], https://www.vbib.net/callforparticipation/ bis 2. September * vgl. 2021 [[VBIB21/DatenlaubeCon|DatenlaubeCon]], Leitmotiv: ''Digitale Perspektiven'', Oberthemen: ''Wandel'', ''Zukunft'' und ''Nachhaltigkeit'', JB: ''Kleine Editionen für Digital Humanities mit Hypotheses.org und Wikisource – und mit Wikiversity?'', eingereicht 10 * [[c:Category:Wikidata's 10th birthday logo]] Bibliothek * ''[https://nfg.hypotheses.org/2814 Sächsische Radfahrer-Zeitung: Weltrunde, 8. Juli 1899]'', S. 274–276 == 26. Juli == [[File:Leonard Nimoy Spock 1966.JPG|mini|hochkant|Faszinierend...sicher nicht nur für ihn...]] * [[C:Category:Bildnisse hervorragender Dresdner aus fünf Jahrhunderten (1908)]] * Christoph: Bürgersoldaten Heft 30 zu 80% fertig * Kriegsgräber: Potential bei Abgleich zwischen verschiedenen Datenquellen (Wikidata, https://kriegsgraeberstaetten.volksbund.de/friedhof, andere Listen....) * Jens: https://twitter.com/POPinvention und http://www.politicsofpatents.org/ * Tobias: Projekt für https://kriegsgraeberstaetten.volksbund.de/friedhof (gemeinsam mit Christian Erlinger), evtl. Mix'n'match * Matthias: [[File:Noto_Emoji_KitKat_1f36f.svg|20px]] https://twitter.com/DDHefte/status/1551622116369473537 -> LOST-Projekt zu Ancestry, [https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/343996/43 Totengedenkbuch], GLAM Maynooth * [[c:Category:Wikimedia+Libraries International Convention 2022]] == 19. Juli == [[Datei:Otto Richter Geschichte der Stadt Dresden Teil 1 Mittelalter.djvu|page=6|mini|WS-Stand proudly presents: OOOOtttoooo Riiichteeer hätte [[w:de:Michael Buffer|'''er''']] so angesagt.:)]] [[Datei:Wikimedia+Libraries Meetup (800 × 130 px).png|mini|Wikimedia+Libraries Meetup 2022]] Hands on: *Wie kann ich im Stadtwiki ein Bild einbinden? *Wie kann ich Links erzeugen?/Verlinkung zu Wikidata und Wikisource? [[flickrphoto:5982831568|test]] [[flickruser:milanboers|milanboers]] *Wie kann ich bei Wikidata die Zeiträume der Hefte erfassen? *Welche Hefte sind bei Wikidata noch zu erfassen, weil sie da noch nicht dabei sind? [https://w.wiki/5UMw Query "Fehlender Editor"] Einladung geschickt an den Dresdner Fechtclub, der seine Geschichte im Stadtwiki dokumentieren möchte und ebenfalls viele Bilder hat, die es einzupflegen gilt DienstagsDamen: * Stand der Nachforschungen zu [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Hanna_Kr%C3%BCger Hanna Krüger] Dresdner Geschichtsblätter * Die Dresdner Kirchenbücher [[d:Q113121076|Q113121076]], AW verzeichnet die gleichnamige Geschichtsblätterrubrik in Wikidata ggf. mit Verweis auf die Digitalisate. Frisch vom WS-Stand-Scanner: * Otto Richter: ''Geschichte der Stadt Dresden. Erster Theil: Dresden im Mittelalter.'' Dresden 1900, Baensch Bibliothek * Vergangene Woche: [[s:Max Eyth]], Franz Dotzauer [[d:Q111461862#P1343]], Palace Cinema Maastricht [[d:Q38238095]], ... * Sharon Mizota: ''[https://medium.com/metadata-learning-unlearning/words-matter-reconciling-museum-metadata-with-wikidata-61a75898bffb Words Matter: Reconciling museum metadata with Wikidata]'', 14. Juli 2022, medium.com * Jens Bemme: ''Kleine Editionen für Digital Humanities'', in: Public Humanities, 15. Juli 2022, https://publicdh.hypotheses.org/476 * Dominik Waßenhoven: ''Mit Wikipedia lehren: Ein Erfahrungsbericht'', 15. Juli 2022, https://gwd.hypotheses.org/540 == 12. Juli == [[Datei:LABA Kiep it real.jpg|mini|LABA Kiep it real]] Off topic: Der Fall "Monika", https://laba.de/der-fall-monika-krawcec/, Twitter: #LandeskundlicheProduktentwicklung, über: Urheberrecht, Persönlichkeitsrecht, Kunstfreiheit & LABA in Görlitz {{wikisource|Aus den Gedanken und Erinnerungen|Aus den „Gedanken und Erinnerungen“ von Otto Fürst von Bismarck, 1898}} * Was ist eine [[w:Digitale Edition]]? Gast: [[Benutzer:SchallenderRauch]], vgl. [[s:Zeitschrift für Sozialforschung]], [[Kurs:Open Government und Open Data (HdM 2022)/Projekt ZfS-SchallenderRauch]] und Ausblick auf nächsten Dienstag * Hands on: editieren, fragen, editieren, ... == 8. Juli: #LNdWDD == [[Datei:Wikiversitätsstadt.png|mini|Wikiversitätsstadt Dresden]] Wir werden am Freitagabend voraussichtlich 21:00 und 22:00 für jeweils eine halbe Stunde(+) auf '''[https://meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam]''' gemeinsam an Projekten des Dresdner Geschichtsvereins und des Citizen Science-Projekts ''[[DieDatenlaube]]'' arbeiten, zeigen, erklären und ''hacken''. Themenwünsche sind willkommen. Spezifischen Beratungsbedarf ggf. mit Wunschuhrzeit bitte hier auf der [[Diskussion:DieDatenlaube/Notizen]]-Seite notieren. * Items zu [[d:Q112939692|Langen Nacht der Wissenschaften]] [[:Kategorie:Dresden|Dresden]]: z.B. [[d:Special:WhatLinksHere/Q31837129|DRESDEN-concept]] Karte: [https://w.wiki/5R6i https://w.wiki/5R6i] Dresden * {{wikisource|Dresden}} * {{wikisource|Sachsen}} * {{wikisource|Dresdner Geschichtsverein}} :: {{wikisource|Dresdner Geschichtsblätter}} :: {{wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens}} :: {{wikisource|Dresdner Hefte}} :::* [[Kurs:Dresdner Hefte zum Mitmachen]] :::* Bitte beim Korrigieren helfen: [[s:Index:Heft03VereinGeschichteDresden1880.pdf]], z.B. gelbe Seiten prüfen, korrigieren und speichern! * Totenschau: Wer ist wo begraben (ohne Bild der Grabstelle auf commons)? ** Alter Annenfriedhof: https://w.wiki/5QyY ** Trinitatisfriedhof: https://w.wiki/5Qya ** Johannisfriedhof: https://w.wiki/5Qyc ** ... Die Gartenlaube, https://diedatenlaube.github.io/ [[Datei:Die Gartenlaube (1896) b 0191.jpg|mini|''In einer Amalfitaner Maccaronifabrik'', in: ''[[s:An der Küste von Amalfi|An der Küste von Amalfi]]'', Die Gartenlaube, 1896]] * z.B. [[s:Die Gartenlaube (1898)]] oder ein anderer Jahrgang: [[s:Die_Gartenlaube#Sachregister_1853–1867]] oder einzelne Artikel: * {{wikisource|Der hundertjährige Kamelienbaum im Schloßgarten zu Pillnitz}} * {{wikisource|Ein Mondglobus für Schule und Haus}} * {{wikisource|Milchmarkt am Singel zu Amsterdam}} * {{wikisource|Verhütung der Nervosität}} * {{wikisource|Gebirgsbach}} * {{wikisource|Der Krieg um Cuba}} * {{wikisource|Die Bronze in der plastischen Kunst}} * {{wikisource|Der Straßenkampf in Frankfurt a. M. vor fünfzig Jahren}} * {{wikisource|Der hundertjährige Kamelienbaum im Schloßgarten zu Pillnitz}} * {{wikisource|Eine teure Fahrt durch den Suezkanal}} * {{wikisource|Die Ausstellung nationaler Frauenarbeiten im Haag}} * {{wikisource|Ein neues Verfahren zum Konservieren der Eier}} * {{wikisource|Die Wildkatze}} * {{wikisource|Die größten und kleinsten Goldmünzen}} * {{wikisource|Von der II. Münchener Kraft- und Arbeitsmaschinenausstellung}} * {{wikisource|Erdbeeren}} * ... <gallery> Stadtwiki_Dresdner_Geschichtsverein.JPG|[https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kategorie:Geschichtsverein Stadtwiki Dresden] Wikidata_Dresdner_Hefte.jpg|[[s:Dresdner Hefte]] Wikisource_dresdner_geschichtsverein.JPG|[[s:Dresdner Geschichtsverein]] Github_ddhefte.JPG|[https://github.com/ddhefte github.com/ddhefte] Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|mini|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022) </gallery> == 5. Juli == [[Datei:Radfahrerinnenwissen Dresdner Heft 150.png|mini|Kauft! [https://www.dresdner-geschichtsverein.de/ Radfahrerinnenwissen] oder so [[s:Ein neues Kriegsfahrrad]]]] * Unser [[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|Artikel]] ist nun eingereicht. * Andreas und Jens sprechen am 3. September in [[w:de:Oelsnitz/Vogtl.|Oelsnitz/Vogtl.]]: [[Kurs:Wikiversum für Ortschronisten (2022)]] * Außerdem wächst [[Kurs:Rostock und Die Datenlaube (2022)]] * rund ums Torf: [[s:Eine Wanderung durch das oldenburgische Moorgebiet]] :: ARTE: [https://www.arte.tv/de/videos/100291-010-A/re-first-lady-of-whisky/ Re: First Lady of Whisky : Schottland auf neuen Wegen], 22. Dezember 2021 ([https://ncnean.com/ ncnean.com/]) Ausblick * Hackathon ist immer!? Lange Nacht der Wissenschaften in Dresden am 08. Juli 2022, 17–00 Uhr. Machen wir was und wann? Bitte fertigkorrigieren: * <s>[[s:de:Besprechungsprotokoll Wannseekonferenz]]</s>, Fertig: 6.7.2022 == 28. Juni == [[File:Knötel I, 5.jpg|thumb|Banner der freiwilligen Sachsen]] [[File:Dresdens Festungswerke im Jahre 1811.pdf|page=20|thumb|Dresdens Festungswerke 1811]] * taufrisch digitalisiert nach Hinweis im Artikel in den Dresdner Geschichtsblättern: ''Das Dresdner Landwehr-Bataillon'' 1813/14 von Paul Rachel (1892) [[d:Q111792485]]: ** Die '''<u>Dresdner Landwehr-Blätter (1813/14)</u>'''! [[d:Q111792515]] Auf WS bringen? ***Das ist Geschichte pur, eine echte Primärquelle. Vielen Dank an SLUB! * Totenschau: Kann in Wikidata eine Aussage: ''Todesanzeige'' im Datenobjekt der betreffende Person eingerichtet werden? {{ping|Mfchris84}} Ich würde gerne jpg's von Todesanzeigen hochladen. Als normales Bild wäre dies sicher unpassend, auch als themenverwandtes Bild. ** Beispiel: [[d:Q126171]], eingefügt unter Grabbild, nicht optimal. Einfügung als themenverwandtes Bild nicht möglich, da Porträt vorhanden. * weitere Themenseiten: z.B. als virtuelle Prunothek: [[s:Woher das Sprichwort: Hier ist nicht gut Kirschen essen?]] :Query: [https://w.wiki/5MtM Die Gartenlaube] zu irgendwas mit Früchten und Tieren ... * geplant: [[Kurs:Rostock und Die Datenlaube (2022)]] * Kannegießer (1811) Festungswerke Dresdnes, 1890 als Vereinsgabe ist bei google aufgetaucht, Andreas bindet die Bilder in Commens ein, eventuell Wikisource-Projekt, da wenig Text https://www.google.de/books/edition/_/5pJX-twRUXQC?hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjp9d3b8M_4AhVYSvEDHeIBDvYQ7_IDegQIFBAC == 21. Juni == Dresdner Hefte: 150. * [[Kurs:Dresdner Hefte zum Mitmachen]] * [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|DDHefte-Ideen]] * Presskonferenz zu neuem Logo & 150. Dresdner Heft um 11 Uhr (im Anschluss) Juhu!! Damit verbunden, werde ich schön twittern und auf alles aufmerksam machen! Die Gartenlaube * [[s:Naturwissenschaftliche Wochenschrift]] (WikiCite!) 59. [[BibChatDE/Geschichtsvereine]] am 20. Juni * 18–19 Uhr auf Twitter: Geschichtsvereine & Bibliotheken: Was geht?, #BibChatDE, https://www.bibchat.de/geschichtsvereine-bibliotheken-was-geht/ Bitte am Projekt beteiligen * [[s:Index:Wannsee Protokoll januar 1942.pdf]] * Suche nach weiteren Artikeln von '''[[s:Theodor Heinrich Gampe]]''' (auch Autor in [https://de.wikisource.org/wiki/Die_Gartenlaube/Autoren#G Die Gartenlaube]), insbesondere zu den Steinbrechern mit Illustrationen von [[w:Robert Sterl|Robert Sterl]] == 14. Juni == [[Datei:Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|mini|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022)]] Besuch: Zentralbibliothek Zürich und aus Pankow Zentralgut, https://zentralgut.ch/ (Luzern) {{wikisource|Index:Kurze Lebens-Notizen zu der Portrait-Gallerie merkwürdiger Luzerner auf der Bürgerbibliothek in Luzern.pdf}} Dresdner Hefte+ ... Die Datenlaube*''live'' * {{wikisource|Die Gartenlaube (1898)}} * Bitte alle verschlagworten (main subject): https://w.wiki/43s :) * #1Lib1Nearby https://w.wiki/5HAM where is Stadtbibliothek Pankow ? * [https://www.ngzh.ch/publikationen/neujahrsblatt Neujahrsblätter Zürich ab 1799] * vgl. dazu auch Beiträge zur Pankower Heimatgeschichte / Freundeskreis der Chronik Pankow e.V * Probleme der oral history (Mehrfachbefragung etc.) * Seite fürs Ausprobieren (DD-Hefte): https://de.wikiversity.org/wiki/DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen * Idee aus Pankow: Kontakt zu ÖBs suchen, Netzwerke nutzen um Interessierte für Workshops im Bereich Wikiversum zu finden == 7. Juni == [[Datei:15482-Weixdorf-1913-Badende_im_Prinz_Hermannbad-Brück_&_Sohn_Kunstverlag.jpg|mini|Waldbad Weixdorf]] * [[s:Sommerfrische]]n, u.a. [[d:Q105046940|Sonntagsbesuche in der Sommerfrische]] :: Weixdorf: [[d:Q98804415|Waldbad Weixdorf (Q98804415), LfDS object ...]] * Beifang: Ludwig Blume-Siebert, u.a. bei [[s:Boetticher:Blume-Siebert,_Ludwig|Bötticher]] und Wikidata-Query: https://w.wiki/5FFT * {{wikisource|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland}} [[Projekt:Geschichtsvereine 2x|#Geschichtsvereine 22]] am Wochenende: * Programm: https://saechsische-landesgeschichte.de/event/workshop_geschichtsvereine22_220611/ * [[Projekt:Geschichtsvereine 2x/Wikisource, Wikidata und Commons]] ... 150 [[s:Dresdner Hefte]] ... neues Design, begleitende Wisskomm, ... All dies '''Dilettantinnen- und Dilettantenforschung'''! i.S.v. [[w:Dilettant]] == 31. Mai == Dresdner Hefte * [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|Anleitungen]] <gallery> Stadtwiki_Dresdner_Geschichtsverein.JPG|[https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kategorie:Geschichtsverein Stadtwiki Dresden] Wikidata_Dresdner_Hefte.jpg|[[s:Dresdner Hefte]] Wikisource_dresdner_geschichtsverein.JPG|[[s:Dresdner Geschichtsverein]] Github_ddhefte.JPG|[https://github.com/ddhefte github.com/ddhefte] </gallery> * Website für Überblick entweder bei https://www.dresdner-geschichtsverein.de (ist aber gerade im relaunchen, daher vielleicht im Wikiversum oder auch bei Github https://ddhefte.github.io/) * Übersicht Mitteilungen ist aufgeräumt, analog zu den Geschichtsblättern (Danke) https://de.wikisource.org/wiki/Mitteilungen_des_Vereins_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens * Bürgersoldaten läuft, Bilder freistellen als next step (Steffen fragt Matthias, wie es geht) * andere CitizienScience-Projekte an der SLUB (z.B. Ausschreibung https://www.citizenscience-wettbewerb.de) * neues "Futter" bei Steffen: W. Nagel: Die alte Dresdener Augustusbrücke, Verein für Geschichte Dresdens 1924 https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/695/12 Lauben''piepser'' * [[s:Frauen als Schrankenwärterinnen]] * [[s:Von der Kirgisen-Karawane]] * [[s:Weihnachtsfeier in einer Spreewaldschule]] * [[s:Neapolitanische Straßenhändler]] * [[s:Eisenbahnreformen]] == 24. Mai == [[Datei:Wikisource-Infostand-Dresden.jpg|mini|Wikisource Infostand SLUB]] * Zu Gast: [https://www.buergerschaffenwissen.de/ueber-uns Moritz Müller] mit dem Projekt ''[https://www.buergerschaffenwissen.de/projekt/hallische-heiratsgeschichten Hallische Heiratsgeschichten]'' * ''Hackathon ist immer'' beim [[Bibliothekskongress_2022#Hackathon_ist_immer|Bibliothekskongress 2022]] Geschichtsverein DD * Damen-Visuals: Tweets, Stadtwiki, Commons * Sachregister,[https://github.com/ddhefte/ddhefte/tree/main/register via sachregister.txt] * Queries * Schlagworte, Wartungslisten u.a. via [https://scholia.toolforge.org/topic/Q111475060/curation Heft 90 auf scholia] und [https://w.wiki/5CM4 Random-List "Gartenlaube"] (Limit hochzählen) * [[d:Q112031419|Todtenschau]], Query dazu [https://w.wiki/5CLs w.wiki/5CLs] ** ohne Stadtwiki-Artikel: https://w.wiki/5CM3 *** 1895, Nr. 3 ist online, mit Gottlieb Traugott Bienert: [[d:Q112119761]] * Mitmacherklärungen an mehreren Stellen bieten und bündeln: [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|Ideensammlung]] GLAM * [[w:de:Wikipedia:GLAM/Digitaltag 2022|Wikipedia:GLAM/Digitaltag 2022]] * Relaunch [https://www.slub-dresden.de/forschen/citizen-science/wikisource-beratung Wikisource-Beratung] im Juni, siehe [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB]] == 17. Mai == [[Datei:Wikimedia+Libraries Meetup (800 × 130 px).png|mini|Wikimedia+Libraries Meetup]] * [[m:Wikimedia+Libraries International Convention 2022]], 23-24 July 2022 | Maynooth ([[d:Q750265]]) - Ireland * Malerwerke des 19. Jh.: bis Buchstabe F jetzt bearbeitet [[s:de:Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts – Erster Band#F]] ** in Dresden geboren, gewirkt oder gestorben: https://w.wiki/5AUv ** Einträge ohne AKL-Online Eintrag [https://www.degruyter.com/database/akl/html]: https://w.wiki/5AUx Wer kann einen AKL-Eintrag schreiben? --> Caroline kümmert sich Geschichtsverein Dresden [[Datei:Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu|mini|Heft30VereinGeschichteDresden1926]] * NEU: '''[[s:Index:Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu|Heft 30: Dresdner Bürgersoldaten, 1926]]''' (Achtung: 10-Tage-Frist beachten bei Projekten über 50 Seiten!) * Cover, 1-50: bis 150 kommt noch: https://github.com/ddhefte :Ladies :* Maria Theresia Riedel: [[d:Q94992245#P1710]] :* https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens :Auswertung * Matthias macht (un)sichtbare Frauen sichtbar mit SPARQL --> je mehr Daten wir vergeben, je mehr können wir auswerten Diskussion um Sachregister (ein Traum!)Kleines SPARQL-Tutorial: https://w.wiki/5Asd (K10+1774342774) vs. https://w.wiki/5Asg (K10+1774167077) :Transkription * Wikisource-Aufgaben für die ewig publizierenden @DDHefte Vorschlag Themenseiten und Dokumentenseiten zu bauen und für die Mitteilungen extra Seite mit Inhaltsverzeichnis zu bauen, siehe https://de.wikisource.org/wiki/Dresdner_Geschichtsbl%C3%A4tter, jetzt gibt es auch noch Festschriften (argghhh!!) https://twitter.com/AltesDresden/status/1524464384881434625/photo/1 Paper * [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GeNeMe 2022]-Einreichung: ''[[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|DatenlaubeJam – Hackathon ist immer (dienstags)]]'', Vollversion bis 4. Juli, Aspekte: Hackathon ist immer, Digitaler Umbruch, ''regelmäßige und individuelle Werkstatt als ‘mentale Infrastruktur’ für Publikationen historischer Quellen, deren Edition und Datenpflege'' Die Gartenlaube * {{Wikisource|Der rheinische Karneval}} :* [[w:Rheinischer Karneval]], 1...9, [[d:Q2147804]] feat. ''#TrickleDownDatenlaube'' (vgl. Twitter) * {{Wikisource|Neues vom Spargel}} ''"Außerdem tritt er auch für das Dörren des Spargels ein. Da dieses einfacher ist als das Einmachen in Büchsen, so dürfte es von unseren Hausfrauen gern versucht werden."'' vs. Liebigs Fleischextrakt : ... vor 219 Jahren wurde der Chemiker Justus von Liebig geboren ... :: {{Wikisource|Schnelligkeitssauce}} :: Suche: ''Fleischextrakt'' und ''Fleischextract'' in der Gartenlaube > https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Spezial:Suche&search=liebig+fleischextract&fulltext=1&profile=default&ns0=1&ns102=1&ns104=1 == 10. Mai == [[Datei:Die Gartenlaube (1898) b 0661 1.jpg|mini|''[[s:Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen|Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen]]'', Die Gartenlaube, 1898, S. 661]] [[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource-Broschüre]] * Query '''[http://w.wiki/43s w.wiki/43s]''' für alle Gartenlaubeartikel ohne Verschlagwortung in den Wikidata-Items via [[s:Wikisource:Wikidata#Abfragen]] * [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GeNeMe 2022]-Einreichung: ''[[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|DatenlaubeJam – Hackathon ist immer (dienstags)]]'', von Jens Bemme, Juliane Flade und Caroline Förster * #LinkedOpenStoryTelling '''[https://sites.google.com/view/ddhefte @ddhefte]''' * [https://twitter.com/hashtag/H%C3%BCgelkulturdaten?src=hashtag_click Hügelkulturdaten] * Malerwerke des 19. Jh.: Welche Frauen sind dabei? '''[https://w.wiki/59BN w.wiki/59BN]''' (Stand jetzt) ** davon Dresdnerinnen: '''[https://w.wiki/59Dj w.wiki/59Dj]''' * haben wir Bock auf Podcast oder doch [https://www.youtube.com/watch?v=W8r-tXRLazsVideo?_click Video?] ... und/oder doch druckbare PDFs? :* Vortrag über das Projekt 'Die Datenlaube' zur Pecha Kucha Night (online) in Weimar Die fabelhafte Welt der Digital Humanities am 25. Juni 2020, DOI [https://doi.org/10.5281/zenodo.3908534 10.5281/zenodo.3908534] :* vBIB20: ''[https://av.tib.eu/media/36438 Die Datenlaube: Neues Wissen und Daten aus alten Texten – Mit Wikisource, Wikidata und mit Commons]'' :* '''[[VBIB21/DatenlaubeCon]]''': ''[https://av.tib.eu/media/55578 Datenlauben(um)welten. Ökologien der Gartenlaube]'', ''[https://av.tib.eu/media/55590 Wikidata+Wikisource: Semantische Inhaltserschließung]'' * neues Dresdner Heft 150 [https://sites.google.com/view/ddhefte @ddhefte] ist Jubiläumsheft Thema "Mobilität", wer hat eine feine Idee für so ein [https://archiv.dresden.de/bild.aspx?VEID=352367&DEID=10 Titelbild?] Meine Vorschläge (Andreas): <gallery> Leporello HillgerNPG 1898 Bild 01 Brücke Photo.jpg|alte, schmale Augustus-Brücke (Fußgänger im Gänsemarsch) Leporello Dresden APD Bild 12 Postplatz Foto.jpg|mit Radfahrer und ohne Fahrradständer Leporello Hermann Poy 1900 Bild 07 Postplatz Photo.jpg|mit Handwagen 4x4 (4 Räder, 4 Leute) Leporello Dresden 1885 Bild 02 Terrassentreppe Photo.jpg|ruhender Verkehr, Parkscheinkontrolle (Suche in Krokotasche) </gallery> == 3. Mai == [[Datei:Bergbau bei Freiberg 1745.jpg|mini|Bergbau bei Freiberg, 1745]] [[Datei:Die Gartenlaube (1890) b 464.jpg|mini|''Helgoland'', Die Gartenlaube, 1890, S. 464]] Geschichtsverein DD * "Welches konkrete Forschungsinteresse wird seitens der SLUB mit diesem Projekt verfolgt?", wird im [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens#Auflistung_der_weiblichen_Mitglieder_im_Jahr_1919 Stadtwiki DD] gefragt und: "Was ist der Hintergrund dieser Auflistung der weiblichen Mitglieder des Vereins im Jahr 1919?" (...) "Dieses und ähnliche Themen im Stadtwiki finde ich sehr elitär und weitesgehend unverständlich." * Ja nun ... * Auch hier gibt es Kritik: [[w:de:Wikipedia_Diskussion:Dresden#Neues_von_Wikisource]]. Sollten wir dabei bleiben, die Artikel über Wikidata zu verlinken oder temporär einen direkten Link zum Digitalisat einfügen? :Neu :* {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter}} :* {{Wikisource|Geschichte des Dresdner Christmarkts|''Geschichte des Dresdner Christmarkts'', erschienen in: ''Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Achtes Heft'', 1888}} Die Gartenlaube * [https://twitter.com/LucasWerkmeistr/status/1520789808263708674 @LucasWerkmeistr], Lucas Werkmeister: "the Wikidata Image Positions tool (https://wd-image-positions.toolforge.org) now supports, in addition to “depicts”, the property “named place on map”, which can also have “relative position within image” qualifiers", {{Wikisource|Helgoland (Die Gartenlaube 1890/15)|Helgoland-Karte in: Die Gartenlaube, 1890/15}} *Tag der kulturArbeit, egalitär am 1. Mai für ''Die Gartenlaube'', 1898 :* {{Wikisource|Der Tod der Kaiserin von Oesterreich}} :* {{Wikisource|Kaiserin Elisabeth von Oesterreich}} :* {{Wikisource|Die schweizer Lieblingsplätze der Kaiserin Elisabeth}} :* {{Wikisource|Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen}} [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GENEME Call], 9. Mai * DIGITALITÄT UND DIVERSITÄT : MIT DIGITALER TRANSFORMATION BARRIEREN ÜBERWINDEN!? Im Mittelpunkt der diesjährigen GeNeMe steht die Diskussion von Fragen der Inklusion und Diversität im Rahmen digitaler Innovationen. Dabei sollen insbesondere folgende Fragen reflektiert werden: An welcher Stelle konnte Digitalität während der Pandemie Barrieren abbauen, wo sind neue, vormals unbeachtete Barrieren entstanden? Welche Herausforderungen stellen sich in der Weiterentwicklung von Gemeinschaften in Neuen Medien? Welche Mittel und Wege für die Beförderung von mehr Diversität und Inklusion zeichnen sich bereits ab? == 26. April == [[Datei:Radlerin und Radler 1899, p317.jpg|mini|Radlerin und Radler 1899, S. 317. Vgl. [https://nfg.hypotheses.org/2340 ''Oster-Fernfahrt Dresden-Berlin, 1899'']]] Geschichtsverein DD * [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Anna_Regner Anna Regner] out of [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens Mitgliederliste 1919 (Frauen)], +1 [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Clara_Reinheckel Clara Reinheckel] :* [[w:Liste sächsischer Hoflieferanten]] :* ... und in Dresden: [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Liste_s%C3%A4chsischer_Hoflieferanten Liste sächsischer Hoflieferanten]?! * '''Neu''': [[s:Dresdner Geschichtsblätter]] Die Gartenlaube {{Wikisource|Tee}} {{Wikisource|Kaffee}} Wisskomm * ''[https://saxorum.hypotheses.org/7344 Neues aus dem Landesdigitalisierungsprogramm: Transkriptionen und Transliterationen]'', Saxorum, 26. April 2022 Titelseiten <gallery> Dresdner-Heft 001.jpg Dresdner-Heft 024.jpg </gallery> Idee * Digitale Mittagspause für Neumitglieder des Dresdner Geschichtsvereins == 19. April == [[Datei:Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-12-09, p486.jpg|mini|Sächsische Radfahrer-Zeitung, 2. Dezember 1899, S. 486.]] Geschichtsverein Dresden * neue Query-Sammlung: [[DieDatenlaube/Geschichtsverein Dresden (Wikidata)]] als Bausteine für einen zukünftigen Kurs Außerdem * meta: ''[https://saxorum.hypotheses.org/7216 „Neues vom Tourenbuche“ und von digitalen Editionen mit Hypotheses]'' – übers Bloggen mit Transkriptionen als digitale Editionen * Kartenausschnitt eines Tourenbuchs für Radfahrer: Fichtelberg und Umgebung: [[c:Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-11-11, p442.jpg|Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-11-11]] * ''[https://nfg.hypotheses.org/2296 Sächsische Radfahrer-Zeitung: Für die nächste Zeit dürfte es Arbeit genug geben]'' {{Wikisource|Die poetische Ukraine|Friedrich von Bodenstedt: ''Die poetische Ukraine : Eine Sammlung kleinrussischer Volkslieder, ins Deutsche übertragen'', 1845}} == 12. April == [[Datei:Die Gartenlaube (1861) 352.jpg|mini|[[s:Anzeige: Das Buch vom gesunden und kranken Menschen|Anzeige: Das Buch vom gesunden und kranken Menschen, in: Die Gartenlaube, 1861.]]]] Bocknetz+ * [[c:category:Bocknetz]] * Carl Ernst Bock: ''Das Buch vom gesunden und kranken Menschen'', [[d:Q111532082#P1343|(Q111532082)]] '''Neue alte [[s:Dresdner Hefte]]''' * [[d:User:Erfurth/Dresdner Hefte|#Wikidata-Wartungslisten]]: '''[https://scholia.toolforge.org/venue/Q14916674/curation Try it!]''', Ella Judenfeind-Hülße ([[d:Q111584386]]) :Exkurs [[d:Wikidata:Scholia/de]]: Datenkuration im Allgemeinen und von fehlenden Autoren und Mainsubjects in Scholia-Datenitems: Mehrere Aspekte von Scholia haben zugehörige Seiten, die dabei helfen, Lücken in Bezug auf das betreffende Profil zu kuratieren. Sie können in der Regel durch Hinzufügen von /curation zur URL des Profils aufgerufen werden. * Dank an AW! (Heft 20: Autor [[w:de:Ernst Sigismund|Ernst Sigismund]] wird erst 2024 gemeinfrei.) <gallery> Heft20VereinGeschichteDresden1907 Umschlag.jpg Heft21VereinGeschichteDresden1909.djvu Heft28VereinGeschichteDresden1920.djvu Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu </gallery> Diskussion * Begriffe: Wie erklären wir Funktionen & Community*ies von Wiki*source, *data; *pedia, *Commons, für #Geschichtsvereine22 + DDHefte-Leser:innen? == 5. April == * NGO in der Gartenlaube, vgl. [[DieDatenlaube/Notizen#15. Februar|15. Februar]] {{wikisource|Verein zum Schutz der Kinder vor Ausnutzung und Mißhandlung|''Verein zum Schutz der Kinder vor Ausnutzung und Mißhandlung'', 1899}} * [http://digital.slub-dresden.de/kollektionen/73/ Kollektion 73] | Fulltext-Search, name disambiguation und AQID -> vgl. [https://github.com/ddhefte/ddhefte/blob/main/howto/readme.md Mini-Howtos] == 28. März == [[Datei:Graphic Recording der Digitalen Mittagspause mit Jens Bemme zu Open Citizen Science.png|mini|Graphic Recording der Digitalen Mittagspause von ''[https://www.buergerschaffenwissen.de/citizen-science/veranstaltungen/online-format-mittagspause-mit-buerger-schaffen-wissen Bürger schaffen Wissen]'' mit Jens Bemme zu ''Open Citizen Science'']] Quarantäne*n :Infektionskrankheiten im 19. Jahrhundert: https://w.wiki/Kim :Sämtliche "Krankheiten", die in der Gartenlaube beschrieben wurden: https://w.wiki/Kiy 1899 {{wikisource|Die Gartenlaube (1899)}} * Wer möchte einen Projektbericht für [https://saxorum.hypotheses.org/ Saxorum] texten: [[s:Fünfzig Jahre Verein für Geschichte Dresdens 1869–1919|''~ 1869–1919'']]? (Motivation, Beteiligte, Lerneffekte, nächste Pläne, Wikisource + Wikidata, ...) * ME baut (und zeigt) '''[[d:User:Erfurth/Dresdner Hefte]]''' neue LOST-Zusammenhänge, neues GitHub-Repositorium: https://github.com/ddhefte/ * Jens baut mit am 150. [[s:Dresdner Hefte|Dresdner Heft]]: [[Projekt:Radfahrerwissen in Dresden]] == 21. März == [[Datei:Coding da Vinci Nearby.svg|mini|Coding da Vinci ''[[d:Wikidata:1Lib1Nearby|Nearby]]]]'' * Fertig: [[s:Fünfzig Jahre Verein für Geschichte Dresdens 1869–1919]] * Coding da Vinci Ost*3: [[Kurs:CodingDaVinciOst3]], Ton|Bild dazu auf Youtube: [[d:Q111313655]] * ''Der Dresdner Pulverturm: Eine schwierige Spurensuche'', [[d:Q111328005#P50]] von und mit Prof. Alexander Kästner * Am Freitag, 12-13 Uhr: [[Kurs:Digitale Mittagspause (mitforschen 2022)]] * ... ''[[d:Wikidata:1Lib1Nearby|Nearby]]'' ... == 15. März == * [http://w.wiki/43s Abfrage] für alle Gartenlaube-Artikel ohne Verschlagwortung in den Wikidata-Items * Datenqualität verbessern: [https://w.wiki/4o2 Abfrage] für Artikel mit einem Schlagwort; geeignet, um Artikel zu finden, in denen Bilder und ''subtitle'' ergänzt werden können. * ME: [[d:Q56230405|Stadtwiki Dresden wird 2023 zwanzig Jahre alt]] * Neues Item für den Vorgänger-''Verein für Geschichte Dresdens'': [[d:Q111243259]] == 8. März == [[Datei:50JVereinGeschichteDresden1919.djvu|mini|50JVereinGeschichteDresden1919]] Wikisource-Einführung für und mit dem [[s:Dresdner Geschichtsverein]] : Projekt-Indexseite: [[s:Index:50JVereinGeschichteDresden1919.djvu]] : ME empfiehl Registerseiten :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/A]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/B]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/C]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/D]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/E]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/F]] ... ME zeigte erste DD-Hefte-Beispieleinzelheftseite im Stadtwiki DD: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Dresdner_Heft_62:_Caroline,_Berta,_Gret_und_die_anderen_-_Frauen_und_Frauenbewegung_in_Dresden {{Wikisource|Jahr und Tag|„Jahr und Tag.“}} ''Codex Dresdensis'' (1892) {{Wikisource|Neuestes zur altamerikanischen Kultur}} {{Wikisource|Altamerikanische Kulturbilder}} == 1. März == [[File:Using Wikipedia and Wikipedia and Wikimedia projects in school — Handbook for Ukrainian teachers.pdf|thumb|Using Wikipedia and Wikimedia projects in school — Handbook for Ukrainian teachers]] * ME: die ersten 100 Dresdner Hefte-Kapitel als Sneak-Preview in Wikidata: https://w.wiki/4tsP, : Kapitelübersicht: https://w.wiki/4tsU : Karte: https://w.wiki/4tsX : Orgachart: https://w.wiki/4tsu : Vorschlag: Github-Repositorien für den Dresdner Geschichtsverein * {{wikisource|Butter und Margarine|''Butter und Margarine'' und Carl Adam Bischoff ... vgl. Diskussionsseite}} * [[d:Q2312961#P1343|Spottmüntzen]]! Sonstiges * [[c:Category:Images from the Deutsche Fotothek needing category review as of 1 October 2009]], oft muss nur die Reviewvorlage entfernt werden und Kategorien sind so okay * [[c:Category:Hep-Hep-Krawalle]], mit neuer aufwändiger Karte von Christoph Pallaske, [https://twitter.com/pallaske/status/1498558402280275969 gebaut] mit [[w:Paint.NET]] mit Farbscala von https://colorbrewer2.org/#type=sequential&scheme=BuGn&n=3 == 22. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 601.jpg|mini|Kasperletheater, 1892]] * {{Wikisource|Kasperletheater|''Kasperletheater'', 1892}} * {{Wikisource|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland'', 1892}} Dresdner Hefte * {{Wikisource|Dresdner Hefte|''Dresdner Hefte'' nun mit den verschiedenen historischen Heftreihen: rot, braun, blau, grün}} [[BibChatDE]] und openGLAMmodul * Bridges, Laurie M., Llebot, Clara: ''Librarians as Wikimedia Movement Organizers in Spain : An interpretive inquiry exploring activities and motivations'', 2021, https://ir.library.oregonstate.edu/concern/articles/df65vg455 Klexikon * [https://klexikon.zum.de/wiki/Sachsen Sachsen], [https://klexikon.zum.de/wiki/Dresden Dresden] Dresden: https://www.verschwundene-bauwerke.de/ == 15. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1896) b 0432.jpg|mini|Bilder von der Berliner Gewerbe-Ausstellung. Nach der Natur gezeichnet von Willy Stöwer, (1896)]] * Willy Stöwer-Tage: https://w.wiki/4oRj : {{Wikisource|Sehenswürdigkeiten der Ausstellungen 1896}} * {{Wikisource|Eine klassische Pflanzstätte der Musik}} * {{Wikisource|Dresdner Hefte}} NGOs * {{Wikisource|Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger|Deutsche Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger}} * {{Wikisource|Internationale Rotkreuz- und Rothalbmond-Bewegung}} * {{Wikisource|Dresdner Geschichtsverein}} * {{Wikisource|Gesellschaft der Waisenfreunde (Die Gartenlaube)|Gesellschaft der Waisenfreunde}} * ... == 8. Februar == Vote! '''Community Wishlist Survey 2022''': [[m:Community_Wishlist_Survey_2022/Wikisource#Bibliographic_Structured_Data_on_Wikisource|Bibliographic Structured Data on Wikisource]] [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 597.jpg|mini|Am Schächenbach]] Zur gefl. Beachtung! * {{Wikisource|Allgemeines Handlungs-Adress-Handbuch für das Herzogthum Nassau|''Allgemeines Handlungs-Adress-Handbuch für das Herzogthum Nassau'', 1836}} * {{Wikisource|Herzogtum Nassau|Themenseite: Herzogtum Nassau}} * {{Wikisource|Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts – Erster Band|Friedrich von Boetticher: ''Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts'' – Erster Band}} 1lib1ref * {{Wikisource|Am Schächenbach}} * #1lib1nearby: https://www.wikidata.org/wiki/Special:Nearby#/coord/46.87241,8.65159, Schächen (UR) Skript (Hochschule der Medien) * [[Kurs:Open Government und Open Data (HdM 2022)]], Literatursammlung wächst (auch im Item), Anregungen sind willkommen! [[Datei:¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!.svg|mini|¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!]] Bildergänzungen! ''Willy Stöwer''-Tage!! {{Wikisource|Sehenswürdigkeiten der Ausstellungen 1896}} {{Wikisource|Aus den Werkstätten des Vulkan}} {{Wikisource|Das neue Reichstagshaus}} Dresdner Geschichtsverein * Neues WS+WD-Projekt demnächst fürs Hefte-Jubiläum: Heft 27 (1918), ''[http://digital.slub-dresden.de/id402053923-19180400 50 Jahre Verein für Geschichte Dresdens, 1869–1919] : Im Auftrage des Vorstands verfaßt Dr. Gg. Hrm. Muller, Direktor des Ratsarchivs, Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens, Heft 27'' – Rechteklärung, Projektteam, Wisskomm- und Visualisierungskonzept im Frühjahr 2022! == 1. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1895) 895.jpg|mini|"Gartenlaube-Walzer", Op. 461, Johann Strauß (Sohn), Piano, S. 1 von 6, ''Die Gartenlaube'', 1895]] * Community Wishlist Survey 2022: [[m:Community_Wishlist_Survey_2022/Wikisource#Bibliographic_Structured_Data_on_Wikisource|Bibliographic Structured Data on Wikisource]] * {{Wikisource|Giralda|Wer kennt die „Giralda“ von Eugene De Blaas?}} * {{Wikisource|Gartenlaube-Walzer|''Gartenlaube-Walzer'', 1895}} * {{Wikisource|Der „Gartenlaube-Walzer“ von Johann Strauß|''Der „Gartenlaube-Walzer“ von Johann Strauß'', 1895}} * '''Digitale Heimatforschung im Wiki*versum''': Das Projekt ''Kamptaler Sakrallandschaften''. Auf Basis einer klassichen Publikation, eines heimatkundlichen Inventars aller [[w:Bildstock|sakralen Kleindenkmäler (Bildstöcke, Marterl, Wegkreuze)]] im [[w:Niederösterreich|niederösterreichischen]] [[w:Kamptal|Kamptal]], werden sämtliche dort beschriebenen Denkmäler in Wikidata strukturiert erfasst und das Bildmaterial in Commons unter CC BY veröffentlicht. ** [https://kamptalersakrallandschaften.gitlab.io kamptalersakrallandschaften.gitlab.io] - Website des Projektfortschritts ** [[c:Category:Files uploaded by User:Mfchris84/Kamptaler Sakrallandschaften|Commons Kategorie des Projektes]] ** Das Projekt gilt auch als ''Horizonterweiterung'' zu Insellösungen wie dem durchaus berechtigten [https://www.marterl.at www.marterl.at] *** Denkmäler die auf materl.at erfasst sind und im Projekt beschrieben wurden, werden durch die Wikidata-Property [[d:P7866|marterl.at ID]] verlinkt. Daher keine Konkurrenz, sondern Vernetzung! ** Auf Basis der Erfassung können automatisiert Wiki-Tabellen wie [[regiowiki:Liste der sakralen Kleindenkmäler in Schönberg am Kamp]] im RegiowikiAT erstelt werden. == 25. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1873) b 029.jpg|mini|"Plötzlich wurden die beobachteten Hamster unruhig, und husch! fuhr die ganze Sippe theils in die Schlupflöcher, theils in’s dichte Getreide."]] * ME: ''[https://saxorum.hypotheses.org/6568 Meine Nearbyprojekte – vom Open Data Camp 2021 ins neue Jahr der Bürgerwissenschaften]'', Saxorum, 20. Januar 2022 * Bewerbung, [https://doi.org/10.5281/zenodo.5894284 zenodo.5894284] * {{Wikisource|Republikanische Hofetiquette|''Republikanische Hofetiquette'': "Der Präsident ließ nämlich im sogenannten Ostzimmer den Neujahrsgratulanten einen großen Käse aufstellen von dem sich Jeder, so viel er wollte, herunterschneiden konnte, und von dem die Abfälle, wie die gesellschaftliche Chronik aus jener Zeit meldet, auf den kostbaren Teppichen zertreten wurden." Die Gartenlaube, 1881, Heft 21.}} :: Unser Neujahrsempfang? [[c:Category:Huschhalle|Huschhalle]], Nachtansicht ergänzen! :: {{Wikisource|Aus der Mappe eines Künstlers|husch! & Hamster, in: ''Aus der Mappe eines Künstlers'', Die Gartenlaube, 1873, Heft 2}} * [[DieDatenlaube/Lehre|Modul im Sommersemester]]: Intro texten! * See: [[c:User:Mfchris84/common.js|... quickpresets_settings.js]] == 18. Januar == [[Datei:Signatur_Moritz_Wilhelm_Drobisch.PNG|mini|Autograph von Drobisch, Brief aus Leipzig 1829, [https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/254957/191 SLUB]]] * {{wikisource|Ein Senior der Wissenschaft - Moritz Wilhelm Drobisch}} -> [[s:de:Haan:Moritz Wilhelm Drobisch|Haan:Moritz Wilhelm Drobisch]] und [https://www.wikidata.org/wiki/Special:WhatLinksHere/Q67131 Wikidata: WhatLinksHere] Heinrich Nisle * [[c:Category:Heinrich Nisle]], noch fehlen seine Bilder in: * {{wikisource|Am Plansee}} * #1lib1ref: https://citationhunt.toolforge.org == 11. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 264.jpg|mini|Die Gartenlaube (1892) b 264]] [https://de.wikisource.org/wiki/Sächsisches_Schriftsteller-Lexicon Sächsisches Schriftsteller-Lexicon] ist im Entstehen für die [[de:s:Benutzer:Erfurth/Gartenlaube x Schriftsteller-Lexicon|Forschungsfrage]]: :Wie sieht der Historiker [https://de.wikisource.org/wiki/Wilhelm_Haan Wilhelm Haan] (1801-1884) die Mitwirkung Sächsischer Schriftsteller an der Gartenlaube ? {{Wikisource|Dresdner Geschichtsverein|Der Dresdner Geschichtsverein ... und seine Vereinsgesschichte}} :* {{Wikisource|Dresdner Hefte}} :* {{Wikisource|Der Reisewitzische Garten in Plauen bei Dresden|Adolf Hantzsch: ''Der Reisewitzische Garten in Plauen bei Dresden''}} Vogelschutz am Kulturdatenhügel w/ :* {{Wikisource|Deutsche Singvögel als italienische Delikatesse|''Deutsche Singvögel als italienische Delikatesse'', 1892}} :* {{Wikisource|Gesetz, betreffend den Schutz von Vögeln|''Gesetz, betreffend den Schutz von Vögeln'', 1888}} Geschichtsvereine in Chemnitz https://chemnitzer-geschichtsverein.de, Leipzig http://leipziger-geschichtsverein.de, Dresden https://dresdner-geschichtsverein.de und Sachsen https://saechsische-landesgeschichte.de == 4. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) p 001.jpg|mini|Die Gartenlaube (1892) p 001]] * {{Wikisource|Die Gartenlaube (1892)}} * Bearbeitungsstand in Vorlage einbauen: <s>https://de.wikisource.org/wiki/Vorlage:S%C3%A4chsisches_Schriftsteller-Lexicon</s> fertig. * PDF entfaltet sich nicht: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Handbuch_der_Politik_Band_3.pdf * https://pageviews.toolforge.org/?project=de.wikisource.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-20&pages=Impfgesetz * Neues Projekt, Andreas Wagner: "Für jeden Künstler soll eine separate Seite angelegt werden, dazu wird eine Textbox usw. benötigt, mit Verlinkung nach Wikidata. Das wird eine größere Sache, aber für Kunsthistoriker ist das Werk ein Standard, dessen Bearbeitung bei uns aus meiner Sicht überfällig ist. Ich freu mich drauf und hoffe auf Unterstützung." {{Wikisource|Wikisource_Diskussion:Projekte#Friedrich_von_Boetticher:_Malerwerke_des_neunzehnten_Jahrhunderts|Friedrich von Boetticher: Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts}} == DatenlaubeJam '21 == Archiv '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''' == Werkzeug== <gallery> Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] </gallery> ou99adzlhwa6hdaqozzs4d0v4fytr3n 747958 747956 2022-08-07T05:38:37Z Jeb 26942 /* 9. August */ wikitext text/x-wiki Dienstags, meist ab 8:30: https://meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam 2022 == 9. August == [[File:Paul Rachel Altdresdner Familienleben.pdf|page=1|mini|Fanfare For The Common(s) Man: Paul Rachel [https://www.youtube.com/watch?v=c2zurZig4L8]]] * Gast: Jenny (Universitäts- und Landesbibliothek Tirol in Innsbruck) * neu in den Commons: [[c:Paul Rachel Altdresdner Familienleben.pdf]], 1915 Kleine Editionen * Saxorum: ''[https://saxorum.hypotheses.org/7842 Sächsische Dorfzeitung, 05. August 1897. – „Aufruf.“]'', Tag dort: [https://saxorum.hypotheses.org/tag/kleine-editionen Kleine Editionen] * netzwerk fahrrad|geschichte, Tag: https://nfg.hypotheses.org/tag/kleine-editionen * Idee: beispielhaft kleine Editionen für Mikrofilme (Handschriften, ...) inkl. damit teils detailierte*re Erschließung (in K10+ und Wikidata) == 2. August == [[Datei:XY Logo.jpg|mini|Cold-Case]] * Wer hat Valten Hackschauer [[d:Q113355111]] gesehen? Beschreibung: ziemlich lang, hager, bleiches Angesicht, schlechte schwarze Haare, bekleidet mit einem grauen Rock * Artikel Dresdner Geschichtsblätter ohne K10plus-Verbundkatalogeintrag: https://w.wiki/5X4V Projektbericht: ? Twitter: #FragenGibtEsÜberall feat. #QuellenGibtEsÜberall ''[[w:Edel-Pflaume|Kloden]]'' (hier aber nicht) in Sachsen: {{wikisource|Die Obstkammer Berlins|Die Obstkammer Berlins, 1874}} {{wikisource|Die Obstkammer Berlins (Die Gartenlaube 1894/41)|Die Obstkammer Berlins, 1894}} {{wikisource|MKL1888:Obstgarten}} [[Datei:WD10 - Wikidata 10 logo - black text colored icon.png|mini|WD10 - Wikidata 10 logo - black text colored icon]] Call for Participation: [[vBIB]] > [[VBIB/vBiB22|#vBiB22]], https://www.vbib.net/callforparticipation/ bis 2. September * vgl. 2021 [[VBIB21/DatenlaubeCon|DatenlaubeCon]], Leitmotiv: ''Digitale Perspektiven'', Oberthemen: ''Wandel'', ''Zukunft'' und ''Nachhaltigkeit'', JB: ''Kleine Editionen für Digital Humanities mit Hypotheses.org und Wikisource – und mit Wikiversity?'', eingereicht 10 * [[c:Category:Wikidata's 10th birthday logo]] Bibliothek * ''[https://nfg.hypotheses.org/2814 Sächsische Radfahrer-Zeitung: Weltrunde, 8. Juli 1899]'', S. 274–276 == 26. Juli == [[File:Leonard Nimoy Spock 1966.JPG|mini|hochkant|Faszinierend...sicher nicht nur für ihn...]] * [[C:Category:Bildnisse hervorragender Dresdner aus fünf Jahrhunderten (1908)]] * Christoph: Bürgersoldaten Heft 30 zu 80% fertig * Kriegsgräber: Potential bei Abgleich zwischen verschiedenen Datenquellen (Wikidata, https://kriegsgraeberstaetten.volksbund.de/friedhof, andere Listen....) * Jens: https://twitter.com/POPinvention und http://www.politicsofpatents.org/ * Tobias: Projekt für https://kriegsgraeberstaetten.volksbund.de/friedhof (gemeinsam mit Christian Erlinger), evtl. Mix'n'match * Matthias: [[File:Noto_Emoji_KitKat_1f36f.svg|20px]] https://twitter.com/DDHefte/status/1551622116369473537 -> LOST-Projekt zu Ancestry, [https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/343996/43 Totengedenkbuch], GLAM Maynooth * [[c:Category:Wikimedia+Libraries International Convention 2022]] == 19. Juli == [[Datei:Otto Richter Geschichte der Stadt Dresden Teil 1 Mittelalter.djvu|page=6|mini|WS-Stand proudly presents: OOOOtttoooo Riiichteeer hätte [[w:de:Michael Buffer|'''er''']] so angesagt.:)]] [[Datei:Wikimedia+Libraries Meetup (800 × 130 px).png|mini|Wikimedia+Libraries Meetup 2022]] Hands on: *Wie kann ich im Stadtwiki ein Bild einbinden? *Wie kann ich Links erzeugen?/Verlinkung zu Wikidata und Wikisource? [[flickrphoto:5982831568|test]] [[flickruser:milanboers|milanboers]] *Wie kann ich bei Wikidata die Zeiträume der Hefte erfassen? *Welche Hefte sind bei Wikidata noch zu erfassen, weil sie da noch nicht dabei sind? [https://w.wiki/5UMw Query "Fehlender Editor"] Einladung geschickt an den Dresdner Fechtclub, der seine Geschichte im Stadtwiki dokumentieren möchte und ebenfalls viele Bilder hat, die es einzupflegen gilt DienstagsDamen: * Stand der Nachforschungen zu [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Hanna_Kr%C3%BCger Hanna Krüger] Dresdner Geschichtsblätter * Die Dresdner Kirchenbücher [[d:Q113121076|Q113121076]], AW verzeichnet die gleichnamige Geschichtsblätterrubrik in Wikidata ggf. mit Verweis auf die Digitalisate. Frisch vom WS-Stand-Scanner: * Otto Richter: ''Geschichte der Stadt Dresden. Erster Theil: Dresden im Mittelalter.'' Dresden 1900, Baensch Bibliothek * Vergangene Woche: [[s:Max Eyth]], Franz Dotzauer [[d:Q111461862#P1343]], Palace Cinema Maastricht [[d:Q38238095]], ... * Sharon Mizota: ''[https://medium.com/metadata-learning-unlearning/words-matter-reconciling-museum-metadata-with-wikidata-61a75898bffb Words Matter: Reconciling museum metadata with Wikidata]'', 14. Juli 2022, medium.com * Jens Bemme: ''Kleine Editionen für Digital Humanities'', in: Public Humanities, 15. Juli 2022, https://publicdh.hypotheses.org/476 * Dominik Waßenhoven: ''Mit Wikipedia lehren: Ein Erfahrungsbericht'', 15. Juli 2022, https://gwd.hypotheses.org/540 == 12. Juli == [[Datei:LABA Kiep it real.jpg|mini|LABA Kiep it real]] Off topic: Der Fall "Monika", https://laba.de/der-fall-monika-krawcec/, Twitter: #LandeskundlicheProduktentwicklung, über: Urheberrecht, Persönlichkeitsrecht, Kunstfreiheit & LABA in Görlitz {{wikisource|Aus den Gedanken und Erinnerungen|Aus den „Gedanken und Erinnerungen“ von Otto Fürst von Bismarck, 1898}} * Was ist eine [[w:Digitale Edition]]? Gast: [[Benutzer:SchallenderRauch]], vgl. [[s:Zeitschrift für Sozialforschung]], [[Kurs:Open Government und Open Data (HdM 2022)/Projekt ZfS-SchallenderRauch]] und Ausblick auf nächsten Dienstag * Hands on: editieren, fragen, editieren, ... == 8. Juli: #LNdWDD == [[Datei:Wikiversitätsstadt.png|mini|Wikiversitätsstadt Dresden]] Wir werden am Freitagabend voraussichtlich 21:00 und 22:00 für jeweils eine halbe Stunde(+) auf '''[https://meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam]''' gemeinsam an Projekten des Dresdner Geschichtsvereins und des Citizen Science-Projekts ''[[DieDatenlaube]]'' arbeiten, zeigen, erklären und ''hacken''. Themenwünsche sind willkommen. Spezifischen Beratungsbedarf ggf. mit Wunschuhrzeit bitte hier auf der [[Diskussion:DieDatenlaube/Notizen]]-Seite notieren. * Items zu [[d:Q112939692|Langen Nacht der Wissenschaften]] [[:Kategorie:Dresden|Dresden]]: z.B. [[d:Special:WhatLinksHere/Q31837129|DRESDEN-concept]] Karte: [https://w.wiki/5R6i https://w.wiki/5R6i] Dresden * {{wikisource|Dresden}} * {{wikisource|Sachsen}} * {{wikisource|Dresdner Geschichtsverein}} :: {{wikisource|Dresdner Geschichtsblätter}} :: {{wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens}} :: {{wikisource|Dresdner Hefte}} :::* [[Kurs:Dresdner Hefte zum Mitmachen]] :::* Bitte beim Korrigieren helfen: [[s:Index:Heft03VereinGeschichteDresden1880.pdf]], z.B. gelbe Seiten prüfen, korrigieren und speichern! * Totenschau: Wer ist wo begraben (ohne Bild der Grabstelle auf commons)? ** Alter Annenfriedhof: https://w.wiki/5QyY ** Trinitatisfriedhof: https://w.wiki/5Qya ** Johannisfriedhof: https://w.wiki/5Qyc ** ... Die Gartenlaube, https://diedatenlaube.github.io/ [[Datei:Die Gartenlaube (1896) b 0191.jpg|mini|''In einer Amalfitaner Maccaronifabrik'', in: ''[[s:An der Küste von Amalfi|An der Küste von Amalfi]]'', Die Gartenlaube, 1896]] * z.B. [[s:Die Gartenlaube (1898)]] oder ein anderer Jahrgang: [[s:Die_Gartenlaube#Sachregister_1853–1867]] oder einzelne Artikel: * {{wikisource|Der hundertjährige Kamelienbaum im Schloßgarten zu Pillnitz}} * {{wikisource|Ein Mondglobus für Schule und Haus}} * {{wikisource|Milchmarkt am Singel zu Amsterdam}} * {{wikisource|Verhütung der Nervosität}} * {{wikisource|Gebirgsbach}} * {{wikisource|Der Krieg um Cuba}} * {{wikisource|Die Bronze in der plastischen Kunst}} * {{wikisource|Der Straßenkampf in Frankfurt a. M. vor fünfzig Jahren}} * {{wikisource|Der hundertjährige Kamelienbaum im Schloßgarten zu Pillnitz}} * {{wikisource|Eine teure Fahrt durch den Suezkanal}} * {{wikisource|Die Ausstellung nationaler Frauenarbeiten im Haag}} * {{wikisource|Ein neues Verfahren zum Konservieren der Eier}} * {{wikisource|Die Wildkatze}} * {{wikisource|Die größten und kleinsten Goldmünzen}} * {{wikisource|Von der II. Münchener Kraft- und Arbeitsmaschinenausstellung}} * {{wikisource|Erdbeeren}} * ... <gallery> Stadtwiki_Dresdner_Geschichtsverein.JPG|[https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kategorie:Geschichtsverein Stadtwiki Dresden] Wikidata_Dresdner_Hefte.jpg|[[s:Dresdner Hefte]] Wikisource_dresdner_geschichtsverein.JPG|[[s:Dresdner Geschichtsverein]] Github_ddhefte.JPG|[https://github.com/ddhefte github.com/ddhefte] Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|mini|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022) </gallery> == 5. Juli == [[Datei:Radfahrerinnenwissen Dresdner Heft 150.png|mini|Kauft! [https://www.dresdner-geschichtsverein.de/ Radfahrerinnenwissen] oder so [[s:Ein neues Kriegsfahrrad]]]] * Unser [[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|Artikel]] ist nun eingereicht. * Andreas und Jens sprechen am 3. September in [[w:de:Oelsnitz/Vogtl.|Oelsnitz/Vogtl.]]: [[Kurs:Wikiversum für Ortschronisten (2022)]] * Außerdem wächst [[Kurs:Rostock und Die Datenlaube (2022)]] * rund ums Torf: [[s:Eine Wanderung durch das oldenburgische Moorgebiet]] :: ARTE: [https://www.arte.tv/de/videos/100291-010-A/re-first-lady-of-whisky/ Re: First Lady of Whisky : Schottland auf neuen Wegen], 22. Dezember 2021 ([https://ncnean.com/ ncnean.com/]) Ausblick * Hackathon ist immer!? Lange Nacht der Wissenschaften in Dresden am 08. Juli 2022, 17–00 Uhr. Machen wir was und wann? Bitte fertigkorrigieren: * <s>[[s:de:Besprechungsprotokoll Wannseekonferenz]]</s>, Fertig: 6.7.2022 == 28. Juni == [[File:Knötel I, 5.jpg|thumb|Banner der freiwilligen Sachsen]] [[File:Dresdens Festungswerke im Jahre 1811.pdf|page=20|thumb|Dresdens Festungswerke 1811]] * taufrisch digitalisiert nach Hinweis im Artikel in den Dresdner Geschichtsblättern: ''Das Dresdner Landwehr-Bataillon'' 1813/14 von Paul Rachel (1892) [[d:Q111792485]]: ** Die '''<u>Dresdner Landwehr-Blätter (1813/14)</u>'''! [[d:Q111792515]] Auf WS bringen? ***Das ist Geschichte pur, eine echte Primärquelle. Vielen Dank an SLUB! * Totenschau: Kann in Wikidata eine Aussage: ''Todesanzeige'' im Datenobjekt der betreffende Person eingerichtet werden? {{ping|Mfchris84}} Ich würde gerne jpg's von Todesanzeigen hochladen. Als normales Bild wäre dies sicher unpassend, auch als themenverwandtes Bild. ** Beispiel: [[d:Q126171]], eingefügt unter Grabbild, nicht optimal. Einfügung als themenverwandtes Bild nicht möglich, da Porträt vorhanden. * weitere Themenseiten: z.B. als virtuelle Prunothek: [[s:Woher das Sprichwort: Hier ist nicht gut Kirschen essen?]] :Query: [https://w.wiki/5MtM Die Gartenlaube] zu irgendwas mit Früchten und Tieren ... * geplant: [[Kurs:Rostock und Die Datenlaube (2022)]] * Kannegießer (1811) Festungswerke Dresdnes, 1890 als Vereinsgabe ist bei google aufgetaucht, Andreas bindet die Bilder in Commens ein, eventuell Wikisource-Projekt, da wenig Text https://www.google.de/books/edition/_/5pJX-twRUXQC?hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjp9d3b8M_4AhVYSvEDHeIBDvYQ7_IDegQIFBAC == 21. Juni == Dresdner Hefte: 150. * [[Kurs:Dresdner Hefte zum Mitmachen]] * [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|DDHefte-Ideen]] * Presskonferenz zu neuem Logo & 150. Dresdner Heft um 11 Uhr (im Anschluss) Juhu!! Damit verbunden, werde ich schön twittern und auf alles aufmerksam machen! Die Gartenlaube * [[s:Naturwissenschaftliche Wochenschrift]] (WikiCite!) 59. [[BibChatDE/Geschichtsvereine]] am 20. Juni * 18–19 Uhr auf Twitter: Geschichtsvereine & Bibliotheken: Was geht?, #BibChatDE, https://www.bibchat.de/geschichtsvereine-bibliotheken-was-geht/ Bitte am Projekt beteiligen * [[s:Index:Wannsee Protokoll januar 1942.pdf]] * Suche nach weiteren Artikeln von '''[[s:Theodor Heinrich Gampe]]''' (auch Autor in [https://de.wikisource.org/wiki/Die_Gartenlaube/Autoren#G Die Gartenlaube]), insbesondere zu den Steinbrechern mit Illustrationen von [[w:Robert Sterl|Robert Sterl]] == 14. Juni == [[Datei:Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|mini|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022)]] Besuch: Zentralbibliothek Zürich und aus Pankow Zentralgut, https://zentralgut.ch/ (Luzern) {{wikisource|Index:Kurze Lebens-Notizen zu der Portrait-Gallerie merkwürdiger Luzerner auf der Bürgerbibliothek in Luzern.pdf}} Dresdner Hefte+ ... Die Datenlaube*''live'' * {{wikisource|Die Gartenlaube (1898)}} * Bitte alle verschlagworten (main subject): https://w.wiki/43s :) * #1Lib1Nearby https://w.wiki/5HAM where is Stadtbibliothek Pankow ? * [https://www.ngzh.ch/publikationen/neujahrsblatt Neujahrsblätter Zürich ab 1799] * vgl. dazu auch Beiträge zur Pankower Heimatgeschichte / Freundeskreis der Chronik Pankow e.V * Probleme der oral history (Mehrfachbefragung etc.) * Seite fürs Ausprobieren (DD-Hefte): https://de.wikiversity.org/wiki/DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen * Idee aus Pankow: Kontakt zu ÖBs suchen, Netzwerke nutzen um Interessierte für Workshops im Bereich Wikiversum zu finden == 7. Juni == [[Datei:15482-Weixdorf-1913-Badende_im_Prinz_Hermannbad-Brück_&_Sohn_Kunstverlag.jpg|mini|Waldbad Weixdorf]] * [[s:Sommerfrische]]n, u.a. [[d:Q105046940|Sonntagsbesuche in der Sommerfrische]] :: Weixdorf: [[d:Q98804415|Waldbad Weixdorf (Q98804415), LfDS object ...]] * Beifang: Ludwig Blume-Siebert, u.a. bei [[s:Boetticher:Blume-Siebert,_Ludwig|Bötticher]] und Wikidata-Query: https://w.wiki/5FFT * {{wikisource|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland}} [[Projekt:Geschichtsvereine 2x|#Geschichtsvereine 22]] am Wochenende: * Programm: https://saechsische-landesgeschichte.de/event/workshop_geschichtsvereine22_220611/ * [[Projekt:Geschichtsvereine 2x/Wikisource, Wikidata und Commons]] ... 150 [[s:Dresdner Hefte]] ... neues Design, begleitende Wisskomm, ... All dies '''Dilettantinnen- und Dilettantenforschung'''! i.S.v. [[w:Dilettant]] == 31. Mai == Dresdner Hefte * [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|Anleitungen]] <gallery> Stadtwiki_Dresdner_Geschichtsverein.JPG|[https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kategorie:Geschichtsverein Stadtwiki Dresden] Wikidata_Dresdner_Hefte.jpg|[[s:Dresdner Hefte]] Wikisource_dresdner_geschichtsverein.JPG|[[s:Dresdner Geschichtsverein]] Github_ddhefte.JPG|[https://github.com/ddhefte github.com/ddhefte] </gallery> * Website für Überblick entweder bei https://www.dresdner-geschichtsverein.de (ist aber gerade im relaunchen, daher vielleicht im Wikiversum oder auch bei Github https://ddhefte.github.io/) * Übersicht Mitteilungen ist aufgeräumt, analog zu den Geschichtsblättern (Danke) https://de.wikisource.org/wiki/Mitteilungen_des_Vereins_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens * Bürgersoldaten läuft, Bilder freistellen als next step (Steffen fragt Matthias, wie es geht) * andere CitizienScience-Projekte an der SLUB (z.B. Ausschreibung https://www.citizenscience-wettbewerb.de) * neues "Futter" bei Steffen: W. Nagel: Die alte Dresdener Augustusbrücke, Verein für Geschichte Dresdens 1924 https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/695/12 Lauben''piepser'' * [[s:Frauen als Schrankenwärterinnen]] * [[s:Von der Kirgisen-Karawane]] * [[s:Weihnachtsfeier in einer Spreewaldschule]] * [[s:Neapolitanische Straßenhändler]] * [[s:Eisenbahnreformen]] == 24. Mai == [[Datei:Wikisource-Infostand-Dresden.jpg|mini|Wikisource Infostand SLUB]] * Zu Gast: [https://www.buergerschaffenwissen.de/ueber-uns Moritz Müller] mit dem Projekt ''[https://www.buergerschaffenwissen.de/projekt/hallische-heiratsgeschichten Hallische Heiratsgeschichten]'' * ''Hackathon ist immer'' beim [[Bibliothekskongress_2022#Hackathon_ist_immer|Bibliothekskongress 2022]] Geschichtsverein DD * Damen-Visuals: Tweets, Stadtwiki, Commons * Sachregister,[https://github.com/ddhefte/ddhefte/tree/main/register via sachregister.txt] * Queries * Schlagworte, Wartungslisten u.a. via [https://scholia.toolforge.org/topic/Q111475060/curation Heft 90 auf scholia] und [https://w.wiki/5CM4 Random-List "Gartenlaube"] (Limit hochzählen) * [[d:Q112031419|Todtenschau]], Query dazu [https://w.wiki/5CLs w.wiki/5CLs] ** ohne Stadtwiki-Artikel: https://w.wiki/5CM3 *** 1895, Nr. 3 ist online, mit Gottlieb Traugott Bienert: [[d:Q112119761]] * Mitmacherklärungen an mehreren Stellen bieten und bündeln: [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|Ideensammlung]] GLAM * [[w:de:Wikipedia:GLAM/Digitaltag 2022|Wikipedia:GLAM/Digitaltag 2022]] * Relaunch [https://www.slub-dresden.de/forschen/citizen-science/wikisource-beratung Wikisource-Beratung] im Juni, siehe [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB]] == 17. Mai == [[Datei:Wikimedia+Libraries Meetup (800 × 130 px).png|mini|Wikimedia+Libraries Meetup]] * [[m:Wikimedia+Libraries International Convention 2022]], 23-24 July 2022 | Maynooth ([[d:Q750265]]) - Ireland * Malerwerke des 19. Jh.: bis Buchstabe F jetzt bearbeitet [[s:de:Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts – Erster Band#F]] ** in Dresden geboren, gewirkt oder gestorben: https://w.wiki/5AUv ** Einträge ohne AKL-Online Eintrag [https://www.degruyter.com/database/akl/html]: https://w.wiki/5AUx Wer kann einen AKL-Eintrag schreiben? --> Caroline kümmert sich Geschichtsverein Dresden [[Datei:Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu|mini|Heft30VereinGeschichteDresden1926]] * NEU: '''[[s:Index:Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu|Heft 30: Dresdner Bürgersoldaten, 1926]]''' (Achtung: 10-Tage-Frist beachten bei Projekten über 50 Seiten!) * Cover, 1-50: bis 150 kommt noch: https://github.com/ddhefte :Ladies :* Maria Theresia Riedel: [[d:Q94992245#P1710]] :* https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens :Auswertung * Matthias macht (un)sichtbare Frauen sichtbar mit SPARQL --> je mehr Daten wir vergeben, je mehr können wir auswerten Diskussion um Sachregister (ein Traum!)Kleines SPARQL-Tutorial: https://w.wiki/5Asd (K10+1774342774) vs. https://w.wiki/5Asg (K10+1774167077) :Transkription * Wikisource-Aufgaben für die ewig publizierenden @DDHefte Vorschlag Themenseiten und Dokumentenseiten zu bauen und für die Mitteilungen extra Seite mit Inhaltsverzeichnis zu bauen, siehe https://de.wikisource.org/wiki/Dresdner_Geschichtsbl%C3%A4tter, jetzt gibt es auch noch Festschriften (argghhh!!) https://twitter.com/AltesDresden/status/1524464384881434625/photo/1 Paper * [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GeNeMe 2022]-Einreichung: ''[[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|DatenlaubeJam – Hackathon ist immer (dienstags)]]'', Vollversion bis 4. Juli, Aspekte: Hackathon ist immer, Digitaler Umbruch, ''regelmäßige und individuelle Werkstatt als ‘mentale Infrastruktur’ für Publikationen historischer Quellen, deren Edition und Datenpflege'' Die Gartenlaube * {{Wikisource|Der rheinische Karneval}} :* [[w:Rheinischer Karneval]], 1...9, [[d:Q2147804]] feat. ''#TrickleDownDatenlaube'' (vgl. Twitter) * {{Wikisource|Neues vom Spargel}} ''"Außerdem tritt er auch für das Dörren des Spargels ein. Da dieses einfacher ist als das Einmachen in Büchsen, so dürfte es von unseren Hausfrauen gern versucht werden."'' vs. Liebigs Fleischextrakt : ... vor 219 Jahren wurde der Chemiker Justus von Liebig geboren ... :: {{Wikisource|Schnelligkeitssauce}} :: Suche: ''Fleischextrakt'' und ''Fleischextract'' in der Gartenlaube > https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Spezial:Suche&search=liebig+fleischextract&fulltext=1&profile=default&ns0=1&ns102=1&ns104=1 == 10. Mai == [[Datei:Die Gartenlaube (1898) b 0661 1.jpg|mini|''[[s:Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen|Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen]]'', Die Gartenlaube, 1898, S. 661]] [[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource-Broschüre]] * Query '''[http://w.wiki/43s w.wiki/43s]''' für alle Gartenlaubeartikel ohne Verschlagwortung in den Wikidata-Items via [[s:Wikisource:Wikidata#Abfragen]] * [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GeNeMe 2022]-Einreichung: ''[[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|DatenlaubeJam – Hackathon ist immer (dienstags)]]'', von Jens Bemme, Juliane Flade und Caroline Förster * #LinkedOpenStoryTelling '''[https://sites.google.com/view/ddhefte @ddhefte]''' * [https://twitter.com/hashtag/H%C3%BCgelkulturdaten?src=hashtag_click Hügelkulturdaten] * Malerwerke des 19. Jh.: Welche Frauen sind dabei? '''[https://w.wiki/59BN w.wiki/59BN]''' (Stand jetzt) ** davon Dresdnerinnen: '''[https://w.wiki/59Dj w.wiki/59Dj]''' * haben wir Bock auf Podcast oder doch [https://www.youtube.com/watch?v=W8r-tXRLazsVideo?_click Video?] ... und/oder doch druckbare PDFs? :* Vortrag über das Projekt 'Die Datenlaube' zur Pecha Kucha Night (online) in Weimar Die fabelhafte Welt der Digital Humanities am 25. Juni 2020, DOI [https://doi.org/10.5281/zenodo.3908534 10.5281/zenodo.3908534] :* vBIB20: ''[https://av.tib.eu/media/36438 Die Datenlaube: Neues Wissen und Daten aus alten Texten – Mit Wikisource, Wikidata und mit Commons]'' :* '''[[VBIB21/DatenlaubeCon]]''': ''[https://av.tib.eu/media/55578 Datenlauben(um)welten. Ökologien der Gartenlaube]'', ''[https://av.tib.eu/media/55590 Wikidata+Wikisource: Semantische Inhaltserschließung]'' * neues Dresdner Heft 150 [https://sites.google.com/view/ddhefte @ddhefte] ist Jubiläumsheft Thema "Mobilität", wer hat eine feine Idee für so ein [https://archiv.dresden.de/bild.aspx?VEID=352367&DEID=10 Titelbild?] Meine Vorschläge (Andreas): <gallery> Leporello HillgerNPG 1898 Bild 01 Brücke Photo.jpg|alte, schmale Augustus-Brücke (Fußgänger im Gänsemarsch) Leporello Dresden APD Bild 12 Postplatz Foto.jpg|mit Radfahrer und ohne Fahrradständer Leporello Hermann Poy 1900 Bild 07 Postplatz Photo.jpg|mit Handwagen 4x4 (4 Räder, 4 Leute) Leporello Dresden 1885 Bild 02 Terrassentreppe Photo.jpg|ruhender Verkehr, Parkscheinkontrolle (Suche in Krokotasche) </gallery> == 3. Mai == [[Datei:Bergbau bei Freiberg 1745.jpg|mini|Bergbau bei Freiberg, 1745]] [[Datei:Die Gartenlaube (1890) b 464.jpg|mini|''Helgoland'', Die Gartenlaube, 1890, S. 464]] Geschichtsverein DD * "Welches konkrete Forschungsinteresse wird seitens der SLUB mit diesem Projekt verfolgt?", wird im [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens#Auflistung_der_weiblichen_Mitglieder_im_Jahr_1919 Stadtwiki DD] gefragt und: "Was ist der Hintergrund dieser Auflistung der weiblichen Mitglieder des Vereins im Jahr 1919?" (...) "Dieses und ähnliche Themen im Stadtwiki finde ich sehr elitär und weitesgehend unverständlich." * Ja nun ... * Auch hier gibt es Kritik: [[w:de:Wikipedia_Diskussion:Dresden#Neues_von_Wikisource]]. Sollten wir dabei bleiben, die Artikel über Wikidata zu verlinken oder temporär einen direkten Link zum Digitalisat einfügen? :Neu :* {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter}} :* {{Wikisource|Geschichte des Dresdner Christmarkts|''Geschichte des Dresdner Christmarkts'', erschienen in: ''Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Achtes Heft'', 1888}} Die Gartenlaube * [https://twitter.com/LucasWerkmeistr/status/1520789808263708674 @LucasWerkmeistr], Lucas Werkmeister: "the Wikidata Image Positions tool (https://wd-image-positions.toolforge.org) now supports, in addition to “depicts”, the property “named place on map”, which can also have “relative position within image” qualifiers", {{Wikisource|Helgoland (Die Gartenlaube 1890/15)|Helgoland-Karte in: Die Gartenlaube, 1890/15}} *Tag der kulturArbeit, egalitär am 1. Mai für ''Die Gartenlaube'', 1898 :* {{Wikisource|Der Tod der Kaiserin von Oesterreich}} :* {{Wikisource|Kaiserin Elisabeth von Oesterreich}} :* {{Wikisource|Die schweizer Lieblingsplätze der Kaiserin Elisabeth}} :* {{Wikisource|Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen}} [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GENEME Call], 9. Mai * DIGITALITÄT UND DIVERSITÄT : MIT DIGITALER TRANSFORMATION BARRIEREN ÜBERWINDEN!? Im Mittelpunkt der diesjährigen GeNeMe steht die Diskussion von Fragen der Inklusion und Diversität im Rahmen digitaler Innovationen. Dabei sollen insbesondere folgende Fragen reflektiert werden: An welcher Stelle konnte Digitalität während der Pandemie Barrieren abbauen, wo sind neue, vormals unbeachtete Barrieren entstanden? Welche Herausforderungen stellen sich in der Weiterentwicklung von Gemeinschaften in Neuen Medien? Welche Mittel und Wege für die Beförderung von mehr Diversität und Inklusion zeichnen sich bereits ab? == 26. April == [[Datei:Radlerin und Radler 1899, p317.jpg|mini|Radlerin und Radler 1899, S. 317. Vgl. [https://nfg.hypotheses.org/2340 ''Oster-Fernfahrt Dresden-Berlin, 1899'']]] Geschichtsverein DD * [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Anna_Regner Anna Regner] out of [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens Mitgliederliste 1919 (Frauen)], +1 [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Clara_Reinheckel Clara Reinheckel] :* [[w:Liste sächsischer Hoflieferanten]] :* ... und in Dresden: [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Liste_s%C3%A4chsischer_Hoflieferanten Liste sächsischer Hoflieferanten]?! * '''Neu''': [[s:Dresdner Geschichtsblätter]] Die Gartenlaube {{Wikisource|Tee}} {{Wikisource|Kaffee}} Wisskomm * ''[https://saxorum.hypotheses.org/7344 Neues aus dem Landesdigitalisierungsprogramm: Transkriptionen und Transliterationen]'', Saxorum, 26. April 2022 Titelseiten <gallery> Dresdner-Heft 001.jpg Dresdner-Heft 024.jpg </gallery> Idee * Digitale Mittagspause für Neumitglieder des Dresdner Geschichtsvereins == 19. April == [[Datei:Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-12-09, p486.jpg|mini|Sächsische Radfahrer-Zeitung, 2. Dezember 1899, S. 486.]] Geschichtsverein Dresden * neue Query-Sammlung: [[DieDatenlaube/Geschichtsverein Dresden (Wikidata)]] als Bausteine für einen zukünftigen Kurs Außerdem * meta: ''[https://saxorum.hypotheses.org/7216 „Neues vom Tourenbuche“ und von digitalen Editionen mit Hypotheses]'' – übers Bloggen mit Transkriptionen als digitale Editionen * Kartenausschnitt eines Tourenbuchs für Radfahrer: Fichtelberg und Umgebung: [[c:Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-11-11, p442.jpg|Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-11-11]] * ''[https://nfg.hypotheses.org/2296 Sächsische Radfahrer-Zeitung: Für die nächste Zeit dürfte es Arbeit genug geben]'' {{Wikisource|Die poetische Ukraine|Friedrich von Bodenstedt: ''Die poetische Ukraine : Eine Sammlung kleinrussischer Volkslieder, ins Deutsche übertragen'', 1845}} == 12. April == [[Datei:Die Gartenlaube (1861) 352.jpg|mini|[[s:Anzeige: Das Buch vom gesunden und kranken Menschen|Anzeige: Das Buch vom gesunden und kranken Menschen, in: Die Gartenlaube, 1861.]]]] Bocknetz+ * [[c:category:Bocknetz]] * Carl Ernst Bock: ''Das Buch vom gesunden und kranken Menschen'', [[d:Q111532082#P1343|(Q111532082)]] '''Neue alte [[s:Dresdner Hefte]]''' * [[d:User:Erfurth/Dresdner Hefte|#Wikidata-Wartungslisten]]: '''[https://scholia.toolforge.org/venue/Q14916674/curation Try it!]''', Ella Judenfeind-Hülße ([[d:Q111584386]]) :Exkurs [[d:Wikidata:Scholia/de]]: Datenkuration im Allgemeinen und von fehlenden Autoren und Mainsubjects in Scholia-Datenitems: Mehrere Aspekte von Scholia haben zugehörige Seiten, die dabei helfen, Lücken in Bezug auf das betreffende Profil zu kuratieren. Sie können in der Regel durch Hinzufügen von /curation zur URL des Profils aufgerufen werden. * Dank an AW! (Heft 20: Autor [[w:de:Ernst Sigismund|Ernst Sigismund]] wird erst 2024 gemeinfrei.) <gallery> Heft20VereinGeschichteDresden1907 Umschlag.jpg Heft21VereinGeschichteDresden1909.djvu Heft28VereinGeschichteDresden1920.djvu Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu </gallery> Diskussion * Begriffe: Wie erklären wir Funktionen & Community*ies von Wiki*source, *data; *pedia, *Commons, für #Geschichtsvereine22 + DDHefte-Leser:innen? == 5. April == * NGO in der Gartenlaube, vgl. [[DieDatenlaube/Notizen#15. Februar|15. Februar]] {{wikisource|Verein zum Schutz der Kinder vor Ausnutzung und Mißhandlung|''Verein zum Schutz der Kinder vor Ausnutzung und Mißhandlung'', 1899}} * [http://digital.slub-dresden.de/kollektionen/73/ Kollektion 73] | Fulltext-Search, name disambiguation und AQID -> vgl. [https://github.com/ddhefte/ddhefte/blob/main/howto/readme.md Mini-Howtos] == 28. März == [[Datei:Graphic Recording der Digitalen Mittagspause mit Jens Bemme zu Open Citizen Science.png|mini|Graphic Recording der Digitalen Mittagspause von ''[https://www.buergerschaffenwissen.de/citizen-science/veranstaltungen/online-format-mittagspause-mit-buerger-schaffen-wissen Bürger schaffen Wissen]'' mit Jens Bemme zu ''Open Citizen Science'']] Quarantäne*n :Infektionskrankheiten im 19. Jahrhundert: https://w.wiki/Kim :Sämtliche "Krankheiten", die in der Gartenlaube beschrieben wurden: https://w.wiki/Kiy 1899 {{wikisource|Die Gartenlaube (1899)}} * Wer möchte einen Projektbericht für [https://saxorum.hypotheses.org/ Saxorum] texten: [[s:Fünfzig Jahre Verein für Geschichte Dresdens 1869–1919|''~ 1869–1919'']]? (Motivation, Beteiligte, Lerneffekte, nächste Pläne, Wikisource + Wikidata, ...) * ME baut (und zeigt) '''[[d:User:Erfurth/Dresdner Hefte]]''' neue LOST-Zusammenhänge, neues GitHub-Repositorium: https://github.com/ddhefte/ * Jens baut mit am 150. [[s:Dresdner Hefte|Dresdner Heft]]: [[Projekt:Radfahrerwissen in Dresden]] == 21. März == [[Datei:Coding da Vinci Nearby.svg|mini|Coding da Vinci ''[[d:Wikidata:1Lib1Nearby|Nearby]]]]'' * Fertig: [[s:Fünfzig Jahre Verein für Geschichte Dresdens 1869–1919]] * Coding da Vinci Ost*3: [[Kurs:CodingDaVinciOst3]], Ton|Bild dazu auf Youtube: [[d:Q111313655]] * ''Der Dresdner Pulverturm: Eine schwierige Spurensuche'', [[d:Q111328005#P50]] von und mit Prof. Alexander Kästner * Am Freitag, 12-13 Uhr: [[Kurs:Digitale Mittagspause (mitforschen 2022)]] * ... ''[[d:Wikidata:1Lib1Nearby|Nearby]]'' ... == 15. März == * [http://w.wiki/43s Abfrage] für alle Gartenlaube-Artikel ohne Verschlagwortung in den Wikidata-Items * Datenqualität verbessern: [https://w.wiki/4o2 Abfrage] für Artikel mit einem Schlagwort; geeignet, um Artikel zu finden, in denen Bilder und ''subtitle'' ergänzt werden können. * ME: [[d:Q56230405|Stadtwiki Dresden wird 2023 zwanzig Jahre alt]] * Neues Item für den Vorgänger-''Verein für Geschichte Dresdens'': [[d:Q111243259]] == 8. März == [[Datei:50JVereinGeschichteDresden1919.djvu|mini|50JVereinGeschichteDresden1919]] Wikisource-Einführung für und mit dem [[s:Dresdner Geschichtsverein]] : Projekt-Indexseite: [[s:Index:50JVereinGeschichteDresden1919.djvu]] : ME empfiehl Registerseiten :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/A]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/B]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/C]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/D]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/E]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/F]] ... ME zeigte erste DD-Hefte-Beispieleinzelheftseite im Stadtwiki DD: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Dresdner_Heft_62:_Caroline,_Berta,_Gret_und_die_anderen_-_Frauen_und_Frauenbewegung_in_Dresden {{Wikisource|Jahr und Tag|„Jahr und Tag.“}} ''Codex Dresdensis'' (1892) {{Wikisource|Neuestes zur altamerikanischen Kultur}} {{Wikisource|Altamerikanische Kulturbilder}} == 1. März == [[File:Using Wikipedia and Wikipedia and Wikimedia projects in school — Handbook for Ukrainian teachers.pdf|thumb|Using Wikipedia and Wikimedia projects in school — Handbook for Ukrainian teachers]] * ME: die ersten 100 Dresdner Hefte-Kapitel als Sneak-Preview in Wikidata: https://w.wiki/4tsP, : Kapitelübersicht: https://w.wiki/4tsU : Karte: https://w.wiki/4tsX : Orgachart: https://w.wiki/4tsu : Vorschlag: Github-Repositorien für den Dresdner Geschichtsverein * {{wikisource|Butter und Margarine|''Butter und Margarine'' und Carl Adam Bischoff ... vgl. Diskussionsseite}} * [[d:Q2312961#P1343|Spottmüntzen]]! Sonstiges * [[c:Category:Images from the Deutsche Fotothek needing category review as of 1 October 2009]], oft muss nur die Reviewvorlage entfernt werden und Kategorien sind so okay * [[c:Category:Hep-Hep-Krawalle]], mit neuer aufwändiger Karte von Christoph Pallaske, [https://twitter.com/pallaske/status/1498558402280275969 gebaut] mit [[w:Paint.NET]] mit Farbscala von https://colorbrewer2.org/#type=sequential&scheme=BuGn&n=3 == 22. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 601.jpg|mini|Kasperletheater, 1892]] * {{Wikisource|Kasperletheater|''Kasperletheater'', 1892}} * {{Wikisource|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland'', 1892}} Dresdner Hefte * {{Wikisource|Dresdner Hefte|''Dresdner Hefte'' nun mit den verschiedenen historischen Heftreihen: rot, braun, blau, grün}} [[BibChatDE]] und openGLAMmodul * Bridges, Laurie M., Llebot, Clara: ''Librarians as Wikimedia Movement Organizers in Spain : An interpretive inquiry exploring activities and motivations'', 2021, https://ir.library.oregonstate.edu/concern/articles/df65vg455 Klexikon * [https://klexikon.zum.de/wiki/Sachsen Sachsen], [https://klexikon.zum.de/wiki/Dresden Dresden] Dresden: https://www.verschwundene-bauwerke.de/ == 15. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1896) b 0432.jpg|mini|Bilder von der Berliner Gewerbe-Ausstellung. Nach der Natur gezeichnet von Willy Stöwer, (1896)]] * Willy Stöwer-Tage: https://w.wiki/4oRj : {{Wikisource|Sehenswürdigkeiten der Ausstellungen 1896}} * {{Wikisource|Eine klassische Pflanzstätte der Musik}} * {{Wikisource|Dresdner Hefte}} NGOs * {{Wikisource|Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger|Deutsche Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger}} * {{Wikisource|Internationale Rotkreuz- und Rothalbmond-Bewegung}} * {{Wikisource|Dresdner Geschichtsverein}} * {{Wikisource|Gesellschaft der Waisenfreunde (Die Gartenlaube)|Gesellschaft der Waisenfreunde}} * ... == 8. Februar == Vote! '''Community Wishlist Survey 2022''': [[m:Community_Wishlist_Survey_2022/Wikisource#Bibliographic_Structured_Data_on_Wikisource|Bibliographic Structured Data on Wikisource]] [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 597.jpg|mini|Am Schächenbach]] Zur gefl. Beachtung! * {{Wikisource|Allgemeines Handlungs-Adress-Handbuch für das Herzogthum Nassau|''Allgemeines Handlungs-Adress-Handbuch für das Herzogthum Nassau'', 1836}} * {{Wikisource|Herzogtum Nassau|Themenseite: Herzogtum Nassau}} * {{Wikisource|Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts – Erster Band|Friedrich von Boetticher: ''Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts'' – Erster Band}} 1lib1ref * {{Wikisource|Am Schächenbach}} * #1lib1nearby: https://www.wikidata.org/wiki/Special:Nearby#/coord/46.87241,8.65159, Schächen (UR) Skript (Hochschule der Medien) * [[Kurs:Open Government und Open Data (HdM 2022)]], Literatursammlung wächst (auch im Item), Anregungen sind willkommen! [[Datei:¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!.svg|mini|¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!]] Bildergänzungen! ''Willy Stöwer''-Tage!! {{Wikisource|Sehenswürdigkeiten der Ausstellungen 1896}} {{Wikisource|Aus den Werkstätten des Vulkan}} {{Wikisource|Das neue Reichstagshaus}} Dresdner Geschichtsverein * Neues WS+WD-Projekt demnächst fürs Hefte-Jubiläum: Heft 27 (1918), ''[http://digital.slub-dresden.de/id402053923-19180400 50 Jahre Verein für Geschichte Dresdens, 1869–1919] : Im Auftrage des Vorstands verfaßt Dr. Gg. Hrm. Muller, Direktor des Ratsarchivs, Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens, Heft 27'' – Rechteklärung, Projektteam, Wisskomm- und Visualisierungskonzept im Frühjahr 2022! == 1. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1895) 895.jpg|mini|"Gartenlaube-Walzer", Op. 461, Johann Strauß (Sohn), Piano, S. 1 von 6, ''Die Gartenlaube'', 1895]] * Community Wishlist Survey 2022: [[m:Community_Wishlist_Survey_2022/Wikisource#Bibliographic_Structured_Data_on_Wikisource|Bibliographic Structured Data on Wikisource]] * {{Wikisource|Giralda|Wer kennt die „Giralda“ von Eugene De Blaas?}} * {{Wikisource|Gartenlaube-Walzer|''Gartenlaube-Walzer'', 1895}} * {{Wikisource|Der „Gartenlaube-Walzer“ von Johann Strauß|''Der „Gartenlaube-Walzer“ von Johann Strauß'', 1895}} * '''Digitale Heimatforschung im Wiki*versum''': Das Projekt ''Kamptaler Sakrallandschaften''. Auf Basis einer klassichen Publikation, eines heimatkundlichen Inventars aller [[w:Bildstock|sakralen Kleindenkmäler (Bildstöcke, Marterl, Wegkreuze)]] im [[w:Niederösterreich|niederösterreichischen]] [[w:Kamptal|Kamptal]], werden sämtliche dort beschriebenen Denkmäler in Wikidata strukturiert erfasst und das Bildmaterial in Commons unter CC BY veröffentlicht. ** [https://kamptalersakrallandschaften.gitlab.io kamptalersakrallandschaften.gitlab.io] - Website des Projektfortschritts ** [[c:Category:Files uploaded by User:Mfchris84/Kamptaler Sakrallandschaften|Commons Kategorie des Projektes]] ** Das Projekt gilt auch als ''Horizonterweiterung'' zu Insellösungen wie dem durchaus berechtigten [https://www.marterl.at www.marterl.at] *** Denkmäler die auf materl.at erfasst sind und im Projekt beschrieben wurden, werden durch die Wikidata-Property [[d:P7866|marterl.at ID]] verlinkt. Daher keine Konkurrenz, sondern Vernetzung! ** Auf Basis der Erfassung können automatisiert Wiki-Tabellen wie [[regiowiki:Liste der sakralen Kleindenkmäler in Schönberg am Kamp]] im RegiowikiAT erstelt werden. == 25. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1873) b 029.jpg|mini|"Plötzlich wurden die beobachteten Hamster unruhig, und husch! fuhr die ganze Sippe theils in die Schlupflöcher, theils in’s dichte Getreide."]] * ME: ''[https://saxorum.hypotheses.org/6568 Meine Nearbyprojekte – vom Open Data Camp 2021 ins neue Jahr der Bürgerwissenschaften]'', Saxorum, 20. Januar 2022 * Bewerbung, [https://doi.org/10.5281/zenodo.5894284 zenodo.5894284] * {{Wikisource|Republikanische Hofetiquette|''Republikanische Hofetiquette'': "Der Präsident ließ nämlich im sogenannten Ostzimmer den Neujahrsgratulanten einen großen Käse aufstellen von dem sich Jeder, so viel er wollte, herunterschneiden konnte, und von dem die Abfälle, wie die gesellschaftliche Chronik aus jener Zeit meldet, auf den kostbaren Teppichen zertreten wurden." Die Gartenlaube, 1881, Heft 21.}} :: Unser Neujahrsempfang? [[c:Category:Huschhalle|Huschhalle]], Nachtansicht ergänzen! :: {{Wikisource|Aus der Mappe eines Künstlers|husch! & Hamster, in: ''Aus der Mappe eines Künstlers'', Die Gartenlaube, 1873, Heft 2}} * [[DieDatenlaube/Lehre|Modul im Sommersemester]]: Intro texten! * See: [[c:User:Mfchris84/common.js|... quickpresets_settings.js]] == 18. Januar == [[Datei:Signatur_Moritz_Wilhelm_Drobisch.PNG|mini|Autograph von Drobisch, Brief aus Leipzig 1829, [https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/254957/191 SLUB]]] * {{wikisource|Ein Senior der Wissenschaft - Moritz Wilhelm Drobisch}} -> [[s:de:Haan:Moritz Wilhelm Drobisch|Haan:Moritz Wilhelm Drobisch]] und [https://www.wikidata.org/wiki/Special:WhatLinksHere/Q67131 Wikidata: WhatLinksHere] Heinrich Nisle * [[c:Category:Heinrich Nisle]], noch fehlen seine Bilder in: * {{wikisource|Am Plansee}} * #1lib1ref: https://citationhunt.toolforge.org == 11. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 264.jpg|mini|Die Gartenlaube (1892) b 264]] [https://de.wikisource.org/wiki/Sächsisches_Schriftsteller-Lexicon Sächsisches Schriftsteller-Lexicon] ist im Entstehen für die [[de:s:Benutzer:Erfurth/Gartenlaube x Schriftsteller-Lexicon|Forschungsfrage]]: :Wie sieht der Historiker [https://de.wikisource.org/wiki/Wilhelm_Haan Wilhelm Haan] (1801-1884) die Mitwirkung Sächsischer Schriftsteller an der Gartenlaube ? {{Wikisource|Dresdner Geschichtsverein|Der Dresdner Geschichtsverein ... und seine Vereinsgesschichte}} :* {{Wikisource|Dresdner Hefte}} :* {{Wikisource|Der Reisewitzische Garten in Plauen bei Dresden|Adolf Hantzsch: ''Der Reisewitzische Garten in Plauen bei Dresden''}} Vogelschutz am Kulturdatenhügel w/ :* {{Wikisource|Deutsche Singvögel als italienische Delikatesse|''Deutsche Singvögel als italienische Delikatesse'', 1892}} :* {{Wikisource|Gesetz, betreffend den Schutz von Vögeln|''Gesetz, betreffend den Schutz von Vögeln'', 1888}} Geschichtsvereine in Chemnitz https://chemnitzer-geschichtsverein.de, Leipzig http://leipziger-geschichtsverein.de, Dresden https://dresdner-geschichtsverein.de und Sachsen https://saechsische-landesgeschichte.de == 4. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) p 001.jpg|mini|Die Gartenlaube (1892) p 001]] * {{Wikisource|Die Gartenlaube (1892)}} * Bearbeitungsstand in Vorlage einbauen: <s>https://de.wikisource.org/wiki/Vorlage:S%C3%A4chsisches_Schriftsteller-Lexicon</s> fertig. * PDF entfaltet sich nicht: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Handbuch_der_Politik_Band_3.pdf * https://pageviews.toolforge.org/?project=de.wikisource.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-20&pages=Impfgesetz * Neues Projekt, Andreas Wagner: "Für jeden Künstler soll eine separate Seite angelegt werden, dazu wird eine Textbox usw. benötigt, mit Verlinkung nach Wikidata. Das wird eine größere Sache, aber für Kunsthistoriker ist das Werk ein Standard, dessen Bearbeitung bei uns aus meiner Sicht überfällig ist. Ich freu mich drauf und hoffe auf Unterstützung." {{Wikisource|Wikisource_Diskussion:Projekte#Friedrich_von_Boetticher:_Malerwerke_des_neunzehnten_Jahrhunderts|Friedrich von Boetticher: Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts}} == DatenlaubeJam '21 == Archiv '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''' == Werkzeug== <gallery> Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] </gallery> qudd2ijx324rq1btt92ac9kzo0aqzoe 747964 747958 2022-08-07T10:10:04Z A. Wagner 16035 /* 9. August */ wikitext text/x-wiki Dienstags, meist ab 8:30: https://meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam 2022 == 9. August == [[File:Paul Rachel Altdresdner Familienleben.pdf|page=1|mini|Fanfare For The Common(s) Man: Paul Rachel [https://www.youtube.com/watch?v=c2zurZig4L8]]] * Gast: Jenny (Universitäts- und Landesbibliothek Tirol in Innsbruck) * neu in den Commons: [[c:File:Paul Rachel Altdresdner Familienleben.pdf]], 1915 Kleine Editionen * Saxorum: ''[https://saxorum.hypotheses.org/7842 Sächsische Dorfzeitung, 05. August 1897. – „Aufruf.“]'', Tag dort: [https://saxorum.hypotheses.org/tag/kleine-editionen Kleine Editionen] * netzwerk fahrrad|geschichte, Tag: https://nfg.hypotheses.org/tag/kleine-editionen * Idee: beispielhaft kleine Editionen für Mikrofilme (Handschriften, ...) inkl. damit teils detailierte*re Erschließung (in K10+ und Wikidata) == 2. August == [[Datei:XY Logo.jpg|mini|Cold-Case]] * Wer hat Valten Hackschauer [[d:Q113355111]] gesehen? Beschreibung: ziemlich lang, hager, bleiches Angesicht, schlechte schwarze Haare, bekleidet mit einem grauen Rock * Artikel Dresdner Geschichtsblätter ohne K10plus-Verbundkatalogeintrag: https://w.wiki/5X4V Projektbericht: ? Twitter: #FragenGibtEsÜberall feat. #QuellenGibtEsÜberall ''[[w:Edel-Pflaume|Kloden]]'' (hier aber nicht) in Sachsen: {{wikisource|Die Obstkammer Berlins|Die Obstkammer Berlins, 1874}} {{wikisource|Die Obstkammer Berlins (Die Gartenlaube 1894/41)|Die Obstkammer Berlins, 1894}} {{wikisource|MKL1888:Obstgarten}} [[Datei:WD10 - Wikidata 10 logo - black text colored icon.png|mini|WD10 - Wikidata 10 logo - black text colored icon]] Call for Participation: [[vBIB]] > [[VBIB/vBiB22|#vBiB22]], https://www.vbib.net/callforparticipation/ bis 2. September * vgl. 2021 [[VBIB21/DatenlaubeCon|DatenlaubeCon]], Leitmotiv: ''Digitale Perspektiven'', Oberthemen: ''Wandel'', ''Zukunft'' und ''Nachhaltigkeit'', JB: ''Kleine Editionen für Digital Humanities mit Hypotheses.org und Wikisource – und mit Wikiversity?'', eingereicht 10 * [[c:Category:Wikidata's 10th birthday logo]] Bibliothek * ''[https://nfg.hypotheses.org/2814 Sächsische Radfahrer-Zeitung: Weltrunde, 8. Juli 1899]'', S. 274–276 == 26. Juli == [[File:Leonard Nimoy Spock 1966.JPG|mini|hochkant|Faszinierend...sicher nicht nur für ihn...]] * [[C:Category:Bildnisse hervorragender Dresdner aus fünf Jahrhunderten (1908)]] * Christoph: Bürgersoldaten Heft 30 zu 80% fertig * Kriegsgräber: Potential bei Abgleich zwischen verschiedenen Datenquellen (Wikidata, https://kriegsgraeberstaetten.volksbund.de/friedhof, andere Listen....) * Jens: https://twitter.com/POPinvention und http://www.politicsofpatents.org/ * Tobias: Projekt für https://kriegsgraeberstaetten.volksbund.de/friedhof (gemeinsam mit Christian Erlinger), evtl. Mix'n'match * Matthias: [[File:Noto_Emoji_KitKat_1f36f.svg|20px]] https://twitter.com/DDHefte/status/1551622116369473537 -> LOST-Projekt zu Ancestry, [https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/343996/43 Totengedenkbuch], GLAM Maynooth * [[c:Category:Wikimedia+Libraries International Convention 2022]] == 19. Juli == [[Datei:Otto Richter Geschichte der Stadt Dresden Teil 1 Mittelalter.djvu|page=6|mini|WS-Stand proudly presents: OOOOtttoooo Riiichteeer hätte [[w:de:Michael Buffer|'''er''']] so angesagt.:)]] [[Datei:Wikimedia+Libraries Meetup (800 × 130 px).png|mini|Wikimedia+Libraries Meetup 2022]] Hands on: *Wie kann ich im Stadtwiki ein Bild einbinden? *Wie kann ich Links erzeugen?/Verlinkung zu Wikidata und Wikisource? [[flickrphoto:5982831568|test]] [[flickruser:milanboers|milanboers]] *Wie kann ich bei Wikidata die Zeiträume der Hefte erfassen? *Welche Hefte sind bei Wikidata noch zu erfassen, weil sie da noch nicht dabei sind? [https://w.wiki/5UMw Query "Fehlender Editor"] Einladung geschickt an den Dresdner Fechtclub, der seine Geschichte im Stadtwiki dokumentieren möchte und ebenfalls viele Bilder hat, die es einzupflegen gilt DienstagsDamen: * Stand der Nachforschungen zu [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Hanna_Kr%C3%BCger Hanna Krüger] Dresdner Geschichtsblätter * Die Dresdner Kirchenbücher [[d:Q113121076|Q113121076]], AW verzeichnet die gleichnamige Geschichtsblätterrubrik in Wikidata ggf. mit Verweis auf die Digitalisate. Frisch vom WS-Stand-Scanner: * Otto Richter: ''Geschichte der Stadt Dresden. Erster Theil: Dresden im Mittelalter.'' Dresden 1900, Baensch Bibliothek * Vergangene Woche: [[s:Max Eyth]], Franz Dotzauer [[d:Q111461862#P1343]], Palace Cinema Maastricht [[d:Q38238095]], ... * Sharon Mizota: ''[https://medium.com/metadata-learning-unlearning/words-matter-reconciling-museum-metadata-with-wikidata-61a75898bffb Words Matter: Reconciling museum metadata with Wikidata]'', 14. Juli 2022, medium.com * Jens Bemme: ''Kleine Editionen für Digital Humanities'', in: Public Humanities, 15. Juli 2022, https://publicdh.hypotheses.org/476 * Dominik Waßenhoven: ''Mit Wikipedia lehren: Ein Erfahrungsbericht'', 15. Juli 2022, https://gwd.hypotheses.org/540 == 12. Juli == [[Datei:LABA Kiep it real.jpg|mini|LABA Kiep it real]] Off topic: Der Fall "Monika", https://laba.de/der-fall-monika-krawcec/, Twitter: #LandeskundlicheProduktentwicklung, über: Urheberrecht, Persönlichkeitsrecht, Kunstfreiheit & LABA in Görlitz {{wikisource|Aus den Gedanken und Erinnerungen|Aus den „Gedanken und Erinnerungen“ von Otto Fürst von Bismarck, 1898}} * Was ist eine [[w:Digitale Edition]]? Gast: [[Benutzer:SchallenderRauch]], vgl. [[s:Zeitschrift für Sozialforschung]], [[Kurs:Open Government und Open Data (HdM 2022)/Projekt ZfS-SchallenderRauch]] und Ausblick auf nächsten Dienstag * Hands on: editieren, fragen, editieren, ... == 8. Juli: #LNdWDD == [[Datei:Wikiversitätsstadt.png|mini|Wikiversitätsstadt Dresden]] Wir werden am Freitagabend voraussichtlich 21:00 und 22:00 für jeweils eine halbe Stunde(+) auf '''[https://meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam meet.slub-dresden.de/DatenlaubeJam]''' gemeinsam an Projekten des Dresdner Geschichtsvereins und des Citizen Science-Projekts ''[[DieDatenlaube]]'' arbeiten, zeigen, erklären und ''hacken''. Themenwünsche sind willkommen. Spezifischen Beratungsbedarf ggf. mit Wunschuhrzeit bitte hier auf der [[Diskussion:DieDatenlaube/Notizen]]-Seite notieren. * Items zu [[d:Q112939692|Langen Nacht der Wissenschaften]] [[:Kategorie:Dresden|Dresden]]: z.B. [[d:Special:WhatLinksHere/Q31837129|DRESDEN-concept]] Karte: [https://w.wiki/5R6i https://w.wiki/5R6i] Dresden * {{wikisource|Dresden}} * {{wikisource|Sachsen}} * {{wikisource|Dresdner Geschichtsverein}} :: {{wikisource|Dresdner Geschichtsblätter}} :: {{wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens}} :: {{wikisource|Dresdner Hefte}} :::* [[Kurs:Dresdner Hefte zum Mitmachen]] :::* Bitte beim Korrigieren helfen: [[s:Index:Heft03VereinGeschichteDresden1880.pdf]], z.B. gelbe Seiten prüfen, korrigieren und speichern! * Totenschau: Wer ist wo begraben (ohne Bild der Grabstelle auf commons)? ** Alter Annenfriedhof: https://w.wiki/5QyY ** Trinitatisfriedhof: https://w.wiki/5Qya ** Johannisfriedhof: https://w.wiki/5Qyc ** ... Die Gartenlaube, https://diedatenlaube.github.io/ [[Datei:Die Gartenlaube (1896) b 0191.jpg|mini|''In einer Amalfitaner Maccaronifabrik'', in: ''[[s:An der Küste von Amalfi|An der Küste von Amalfi]]'', Die Gartenlaube, 1896]] * z.B. [[s:Die Gartenlaube (1898)]] oder ein anderer Jahrgang: [[s:Die_Gartenlaube#Sachregister_1853–1867]] oder einzelne Artikel: * {{wikisource|Der hundertjährige Kamelienbaum im Schloßgarten zu Pillnitz}} * {{wikisource|Ein Mondglobus für Schule und Haus}} * {{wikisource|Milchmarkt am Singel zu Amsterdam}} * {{wikisource|Verhütung der Nervosität}} * {{wikisource|Gebirgsbach}} * {{wikisource|Der Krieg um Cuba}} * {{wikisource|Die Bronze in der plastischen Kunst}} * {{wikisource|Der Straßenkampf in Frankfurt a. M. vor fünfzig Jahren}} * {{wikisource|Der hundertjährige Kamelienbaum im Schloßgarten zu Pillnitz}} * {{wikisource|Eine teure Fahrt durch den Suezkanal}} * {{wikisource|Die Ausstellung nationaler Frauenarbeiten im Haag}} * {{wikisource|Ein neues Verfahren zum Konservieren der Eier}} * {{wikisource|Die Wildkatze}} * {{wikisource|Die größten und kleinsten Goldmünzen}} * {{wikisource|Von der II. Münchener Kraft- und Arbeitsmaschinenausstellung}} * {{wikisource|Erdbeeren}} * ... <gallery> Stadtwiki_Dresdner_Geschichtsverein.JPG|[https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kategorie:Geschichtsverein Stadtwiki Dresden] Wikidata_Dresdner_Hefte.jpg|[[s:Dresdner Hefte]] Wikisource_dresdner_geschichtsverein.JPG|[[s:Dresdner Geschichtsverein]] Github_ddhefte.JPG|[https://github.com/ddhefte github.com/ddhefte] Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|mini|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022) </gallery> == 5. Juli == [[Datei:Radfahrerinnenwissen Dresdner Heft 150.png|mini|Kauft! [https://www.dresdner-geschichtsverein.de/ Radfahrerinnenwissen] oder so [[s:Ein neues Kriegsfahrrad]]]] * Unser [[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|Artikel]] ist nun eingereicht. * Andreas und Jens sprechen am 3. September in [[w:de:Oelsnitz/Vogtl.|Oelsnitz/Vogtl.]]: [[Kurs:Wikiversum für Ortschronisten (2022)]] * Außerdem wächst [[Kurs:Rostock und Die Datenlaube (2022)]] * rund ums Torf: [[s:Eine Wanderung durch das oldenburgische Moorgebiet]] :: ARTE: [https://www.arte.tv/de/videos/100291-010-A/re-first-lady-of-whisky/ Re: First Lady of Whisky : Schottland auf neuen Wegen], 22. Dezember 2021 ([https://ncnean.com/ ncnean.com/]) Ausblick * Hackathon ist immer!? Lange Nacht der Wissenschaften in Dresden am 08. Juli 2022, 17–00 Uhr. Machen wir was und wann? Bitte fertigkorrigieren: * <s>[[s:de:Besprechungsprotokoll Wannseekonferenz]]</s>, Fertig: 6.7.2022 == 28. Juni == [[File:Knötel I, 5.jpg|thumb|Banner der freiwilligen Sachsen]] [[File:Dresdens Festungswerke im Jahre 1811.pdf|page=20|thumb|Dresdens Festungswerke 1811]] * taufrisch digitalisiert nach Hinweis im Artikel in den Dresdner Geschichtsblättern: ''Das Dresdner Landwehr-Bataillon'' 1813/14 von Paul Rachel (1892) [[d:Q111792485]]: ** Die '''<u>Dresdner Landwehr-Blätter (1813/14)</u>'''! [[d:Q111792515]] Auf WS bringen? ***Das ist Geschichte pur, eine echte Primärquelle. Vielen Dank an SLUB! * Totenschau: Kann in Wikidata eine Aussage: ''Todesanzeige'' im Datenobjekt der betreffende Person eingerichtet werden? {{ping|Mfchris84}} Ich würde gerne jpg's von Todesanzeigen hochladen. Als normales Bild wäre dies sicher unpassend, auch als themenverwandtes Bild. ** Beispiel: [[d:Q126171]], eingefügt unter Grabbild, nicht optimal. Einfügung als themenverwandtes Bild nicht möglich, da Porträt vorhanden. * weitere Themenseiten: z.B. als virtuelle Prunothek: [[s:Woher das Sprichwort: Hier ist nicht gut Kirschen essen?]] :Query: [https://w.wiki/5MtM Die Gartenlaube] zu irgendwas mit Früchten und Tieren ... * geplant: [[Kurs:Rostock und Die Datenlaube (2022)]] * Kannegießer (1811) Festungswerke Dresdnes, 1890 als Vereinsgabe ist bei google aufgetaucht, Andreas bindet die Bilder in Commens ein, eventuell Wikisource-Projekt, da wenig Text https://www.google.de/books/edition/_/5pJX-twRUXQC?hl=de&sa=X&ved=2ahUKEwjp9d3b8M_4AhVYSvEDHeIBDvYQ7_IDegQIFBAC == 21. Juni == Dresdner Hefte: 150. * [[Kurs:Dresdner Hefte zum Mitmachen]] * [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|DDHefte-Ideen]] * Presskonferenz zu neuem Logo & 150. Dresdner Heft um 11 Uhr (im Anschluss) Juhu!! Damit verbunden, werde ich schön twittern und auf alles aufmerksam machen! Die Gartenlaube * [[s:Naturwissenschaftliche Wochenschrift]] (WikiCite!) 59. [[BibChatDE/Geschichtsvereine]] am 20. Juni * 18–19 Uhr auf Twitter: Geschichtsvereine & Bibliotheken: Was geht?, #BibChatDE, https://www.bibchat.de/geschichtsvereine-bibliotheken-was-geht/ Bitte am Projekt beteiligen * [[s:Index:Wannsee Protokoll januar 1942.pdf]] * Suche nach weiteren Artikeln von '''[[s:Theodor Heinrich Gampe]]''' (auch Autor in [https://de.wikisource.org/wiki/Die_Gartenlaube/Autoren#G Die Gartenlaube]), insbesondere zu den Steinbrechern mit Illustrationen von [[w:Robert Sterl|Robert Sterl]] == 14. Juni == [[Datei:Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|mini|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022)]] Besuch: Zentralbibliothek Zürich und aus Pankow Zentralgut, https://zentralgut.ch/ (Luzern) {{wikisource|Index:Kurze Lebens-Notizen zu der Portrait-Gallerie merkwürdiger Luzerner auf der Bürgerbibliothek in Luzern.pdf}} Dresdner Hefte+ ... Die Datenlaube*''live'' * {{wikisource|Die Gartenlaube (1898)}} * Bitte alle verschlagworten (main subject): https://w.wiki/43s :) * #1Lib1Nearby https://w.wiki/5HAM where is Stadtbibliothek Pankow ? * [https://www.ngzh.ch/publikationen/neujahrsblatt Neujahrsblätter Zürich ab 1799] * vgl. dazu auch Beiträge zur Pankower Heimatgeschichte / Freundeskreis der Chronik Pankow e.V * Probleme der oral history (Mehrfachbefragung etc.) * Seite fürs Ausprobieren (DD-Hefte): https://de.wikiversity.org/wiki/DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen * Idee aus Pankow: Kontakt zu ÖBs suchen, Netzwerke nutzen um Interessierte für Workshops im Bereich Wikiversum zu finden == 7. Juni == [[Datei:15482-Weixdorf-1913-Badende_im_Prinz_Hermannbad-Brück_&_Sohn_Kunstverlag.jpg|mini|Waldbad Weixdorf]] * [[s:Sommerfrische]]n, u.a. [[d:Q105046940|Sonntagsbesuche in der Sommerfrische]] :: Weixdorf: [[d:Q98804415|Waldbad Weixdorf (Q98804415), LfDS object ...]] * Beifang: Ludwig Blume-Siebert, u.a. bei [[s:Boetticher:Blume-Siebert,_Ludwig|Bötticher]] und Wikidata-Query: https://w.wiki/5FFT * {{wikisource|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland}} [[Projekt:Geschichtsvereine 2x|#Geschichtsvereine 22]] am Wochenende: * Programm: https://saechsische-landesgeschichte.de/event/workshop_geschichtsvereine22_220611/ * [[Projekt:Geschichtsvereine 2x/Wikisource, Wikidata und Commons]] ... 150 [[s:Dresdner Hefte]] ... neues Design, begleitende Wisskomm, ... All dies '''Dilettantinnen- und Dilettantenforschung'''! i.S.v. [[w:Dilettant]] == 31. Mai == Dresdner Hefte * [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|Anleitungen]] <gallery> Stadtwiki_Dresdner_Geschichtsverein.JPG|[https://www.stadtwikidd.de/wiki/Kategorie:Geschichtsverein Stadtwiki Dresden] Wikidata_Dresdner_Hefte.jpg|[[s:Dresdner Hefte]] Wikisource_dresdner_geschichtsverein.JPG|[[s:Dresdner Geschichtsverein]] Github_ddhefte.JPG|[https://github.com/ddhefte github.com/ddhefte] </gallery> * Website für Überblick entweder bei https://www.dresdner-geschichtsverein.de (ist aber gerade im relaunchen, daher vielleicht im Wikiversum oder auch bei Github https://ddhefte.github.io/) * Übersicht Mitteilungen ist aufgeräumt, analog zu den Geschichtsblättern (Danke) https://de.wikisource.org/wiki/Mitteilungen_des_Vereins_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens * Bürgersoldaten läuft, Bilder freistellen als next step (Steffen fragt Matthias, wie es geht) * andere CitizienScience-Projekte an der SLUB (z.B. Ausschreibung https://www.citizenscience-wettbewerb.de) * neues "Futter" bei Steffen: W. Nagel: Die alte Dresdener Augustusbrücke, Verein für Geschichte Dresdens 1924 https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/695/12 Lauben''piepser'' * [[s:Frauen als Schrankenwärterinnen]] * [[s:Von der Kirgisen-Karawane]] * [[s:Weihnachtsfeier in einer Spreewaldschule]] * [[s:Neapolitanische Straßenhändler]] * [[s:Eisenbahnreformen]] == 24. Mai == [[Datei:Wikisource-Infostand-Dresden.jpg|mini|Wikisource Infostand SLUB]] * Zu Gast: [https://www.buergerschaffenwissen.de/ueber-uns Moritz Müller] mit dem Projekt ''[https://www.buergerschaffenwissen.de/projekt/hallische-heiratsgeschichten Hallische Heiratsgeschichten]'' * ''Hackathon ist immer'' beim [[Bibliothekskongress_2022#Hackathon_ist_immer|Bibliothekskongress 2022]] Geschichtsverein DD * Damen-Visuals: Tweets, Stadtwiki, Commons * Sachregister,[https://github.com/ddhefte/ddhefte/tree/main/register via sachregister.txt] * Queries * Schlagworte, Wartungslisten u.a. via [https://scholia.toolforge.org/topic/Q111475060/curation Heft 90 auf scholia] und [https://w.wiki/5CM4 Random-List "Gartenlaube"] (Limit hochzählen) * [[d:Q112031419|Todtenschau]], Query dazu [https://w.wiki/5CLs w.wiki/5CLs] ** ohne Stadtwiki-Artikel: https://w.wiki/5CM3 *** 1895, Nr. 3 ist online, mit Gottlieb Traugott Bienert: [[d:Q112119761]] * Mitmacherklärungen an mehreren Stellen bieten und bündeln: [[DieDatenlaube/Notizen/DDHefte-Ideen|Ideensammlung]] GLAM * [[w:de:Wikipedia:GLAM/Digitaltag 2022|Wikipedia:GLAM/Digitaltag 2022]] * Relaunch [https://www.slub-dresden.de/forschen/citizen-science/wikisource-beratung Wikisource-Beratung] im Juni, siehe [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB]] == 17. Mai == [[Datei:Wikimedia+Libraries Meetup (800 × 130 px).png|mini|Wikimedia+Libraries Meetup]] * [[m:Wikimedia+Libraries International Convention 2022]], 23-24 July 2022 | Maynooth ([[d:Q750265]]) - Ireland * Malerwerke des 19. Jh.: bis Buchstabe F jetzt bearbeitet [[s:de:Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts – Erster Band#F]] ** in Dresden geboren, gewirkt oder gestorben: https://w.wiki/5AUv ** Einträge ohne AKL-Online Eintrag [https://www.degruyter.com/database/akl/html]: https://w.wiki/5AUx Wer kann einen AKL-Eintrag schreiben? --> Caroline kümmert sich Geschichtsverein Dresden [[Datei:Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu|mini|Heft30VereinGeschichteDresden1926]] * NEU: '''[[s:Index:Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu|Heft 30: Dresdner Bürgersoldaten, 1926]]''' (Achtung: 10-Tage-Frist beachten bei Projekten über 50 Seiten!) * Cover, 1-50: bis 150 kommt noch: https://github.com/ddhefte :Ladies :* Maria Theresia Riedel: [[d:Q94992245#P1710]] :* https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens :Auswertung * Matthias macht (un)sichtbare Frauen sichtbar mit SPARQL --> je mehr Daten wir vergeben, je mehr können wir auswerten Diskussion um Sachregister (ein Traum!)Kleines SPARQL-Tutorial: https://w.wiki/5Asd (K10+1774342774) vs. https://w.wiki/5Asg (K10+1774167077) :Transkription * Wikisource-Aufgaben für die ewig publizierenden @DDHefte Vorschlag Themenseiten und Dokumentenseiten zu bauen und für die Mitteilungen extra Seite mit Inhaltsverzeichnis zu bauen, siehe https://de.wikisource.org/wiki/Dresdner_Geschichtsbl%C3%A4tter, jetzt gibt es auch noch Festschriften (argghhh!!) https://twitter.com/AltesDresden/status/1524464384881434625/photo/1 Paper * [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GeNeMe 2022]-Einreichung: ''[[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|DatenlaubeJam – Hackathon ist immer (dienstags)]]'', Vollversion bis 4. Juli, Aspekte: Hackathon ist immer, Digitaler Umbruch, ''regelmäßige und individuelle Werkstatt als ‘mentale Infrastruktur’ für Publikationen historischer Quellen, deren Edition und Datenpflege'' Die Gartenlaube * {{Wikisource|Der rheinische Karneval}} :* [[w:Rheinischer Karneval]], 1...9, [[d:Q2147804]] feat. ''#TrickleDownDatenlaube'' (vgl. Twitter) * {{Wikisource|Neues vom Spargel}} ''"Außerdem tritt er auch für das Dörren des Spargels ein. Da dieses einfacher ist als das Einmachen in Büchsen, so dürfte es von unseren Hausfrauen gern versucht werden."'' vs. Liebigs Fleischextrakt : ... vor 219 Jahren wurde der Chemiker Justus von Liebig geboren ... :: {{Wikisource|Schnelligkeitssauce}} :: Suche: ''Fleischextrakt'' und ''Fleischextract'' in der Gartenlaube > https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Spezial:Suche&search=liebig+fleischextract&fulltext=1&profile=default&ns0=1&ns102=1&ns104=1 == 10. Mai == [[Datei:Die Gartenlaube (1898) b 0661 1.jpg|mini|''[[s:Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen|Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen]]'', Die Gartenlaube, 1898, S. 661]] [[Datei:Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource-Broschüre]] * Query '''[http://w.wiki/43s w.wiki/43s]''' für alle Gartenlaubeartikel ohne Verschlagwortung in den Wikidata-Items via [[s:Wikisource:Wikidata#Abfragen]] * [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GeNeMe 2022]-Einreichung: ''[[DieDatenlaube/Notizen/GeNeMe Abstrakt|DatenlaubeJam – Hackathon ist immer (dienstags)]]'', von Jens Bemme, Juliane Flade und Caroline Förster * #LinkedOpenStoryTelling '''[https://sites.google.com/view/ddhefte @ddhefte]''' * [https://twitter.com/hashtag/H%C3%BCgelkulturdaten?src=hashtag_click Hügelkulturdaten] * Malerwerke des 19. Jh.: Welche Frauen sind dabei? '''[https://w.wiki/59BN w.wiki/59BN]''' (Stand jetzt) ** davon Dresdnerinnen: '''[https://w.wiki/59Dj w.wiki/59Dj]''' * haben wir Bock auf Podcast oder doch [https://www.youtube.com/watch?v=W8r-tXRLazsVideo?_click Video?] ... und/oder doch druckbare PDFs? :* Vortrag über das Projekt 'Die Datenlaube' zur Pecha Kucha Night (online) in Weimar Die fabelhafte Welt der Digital Humanities am 25. Juni 2020, DOI [https://doi.org/10.5281/zenodo.3908534 10.5281/zenodo.3908534] :* vBIB20: ''[https://av.tib.eu/media/36438 Die Datenlaube: Neues Wissen und Daten aus alten Texten – Mit Wikisource, Wikidata und mit Commons]'' :* '''[[VBIB21/DatenlaubeCon]]''': ''[https://av.tib.eu/media/55578 Datenlauben(um)welten. Ökologien der Gartenlaube]'', ''[https://av.tib.eu/media/55590 Wikidata+Wikisource: Semantische Inhaltserschließung]'' * neues Dresdner Heft 150 [https://sites.google.com/view/ddhefte @ddhefte] ist Jubiläumsheft Thema "Mobilität", wer hat eine feine Idee für so ein [https://archiv.dresden.de/bild.aspx?VEID=352367&DEID=10 Titelbild?] Meine Vorschläge (Andreas): <gallery> Leporello HillgerNPG 1898 Bild 01 Brücke Photo.jpg|alte, schmale Augustus-Brücke (Fußgänger im Gänsemarsch) Leporello Dresden APD Bild 12 Postplatz Foto.jpg|mit Radfahrer und ohne Fahrradständer Leporello Hermann Poy 1900 Bild 07 Postplatz Photo.jpg|mit Handwagen 4x4 (4 Räder, 4 Leute) Leporello Dresden 1885 Bild 02 Terrassentreppe Photo.jpg|ruhender Verkehr, Parkscheinkontrolle (Suche in Krokotasche) </gallery> == 3. Mai == [[Datei:Bergbau bei Freiberg 1745.jpg|mini|Bergbau bei Freiberg, 1745]] [[Datei:Die Gartenlaube (1890) b 464.jpg|mini|''Helgoland'', Die Gartenlaube, 1890, S. 464]] Geschichtsverein DD * "Welches konkrete Forschungsinteresse wird seitens der SLUB mit diesem Projekt verfolgt?", wird im [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens#Auflistung_der_weiblichen_Mitglieder_im_Jahr_1919 Stadtwiki DD] gefragt und: "Was ist der Hintergrund dieser Auflistung der weiblichen Mitglieder des Vereins im Jahr 1919?" (...) "Dieses und ähnliche Themen im Stadtwiki finde ich sehr elitär und weitesgehend unverständlich." * Ja nun ... * Auch hier gibt es Kritik: [[w:de:Wikipedia_Diskussion:Dresden#Neues_von_Wikisource]]. Sollten wir dabei bleiben, die Artikel über Wikidata zu verlinken oder temporär einen direkten Link zum Digitalisat einfügen? :Neu :* {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter}} :* {{Wikisource|Geschichte des Dresdner Christmarkts|''Geschichte des Dresdner Christmarkts'', erschienen in: ''Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Achtes Heft'', 1888}} Die Gartenlaube * [https://twitter.com/LucasWerkmeistr/status/1520789808263708674 @LucasWerkmeistr], Lucas Werkmeister: "the Wikidata Image Positions tool (https://wd-image-positions.toolforge.org) now supports, in addition to “depicts”, the property “named place on map”, which can also have “relative position within image” qualifiers", {{Wikisource|Helgoland (Die Gartenlaube 1890/15)|Helgoland-Karte in: Die Gartenlaube, 1890/15}} *Tag der kulturArbeit, egalitär am 1. Mai für ''Die Gartenlaube'', 1898 :* {{Wikisource|Der Tod der Kaiserin von Oesterreich}} :* {{Wikisource|Kaiserin Elisabeth von Oesterreich}} :* {{Wikisource|Die schweizer Lieblingsplätze der Kaiserin Elisabeth}} :* {{Wikisource|Die Sehschärfe der Naturvölker und der Deutschen}} [https://tu-dresden.de/codip/ergebnisse-transfer/veranstaltungen/geneme GENEME Call], 9. Mai * DIGITALITÄT UND DIVERSITÄT : MIT DIGITALER TRANSFORMATION BARRIEREN ÜBERWINDEN!? Im Mittelpunkt der diesjährigen GeNeMe steht die Diskussion von Fragen der Inklusion und Diversität im Rahmen digitaler Innovationen. Dabei sollen insbesondere folgende Fragen reflektiert werden: An welcher Stelle konnte Digitalität während der Pandemie Barrieren abbauen, wo sind neue, vormals unbeachtete Barrieren entstanden? Welche Herausforderungen stellen sich in der Weiterentwicklung von Gemeinschaften in Neuen Medien? Welche Mittel und Wege für die Beförderung von mehr Diversität und Inklusion zeichnen sich bereits ab? == 26. April == [[Datei:Radlerin und Radler 1899, p317.jpg|mini|Radlerin und Radler 1899, S. 317. Vgl. [https://nfg.hypotheses.org/2340 ''Oster-Fernfahrt Dresden-Berlin, 1899'']]] Geschichtsverein DD * [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Anna_Regner Anna Regner] out of [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Diskussion:Verein_f%C3%BCr_Geschichte_Dresdens Mitgliederliste 1919 (Frauen)], +1 [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Clara_Reinheckel Clara Reinheckel] :* [[w:Liste sächsischer Hoflieferanten]] :* ... und in Dresden: [https://www.stadtwikidd.de/wiki/Liste_s%C3%A4chsischer_Hoflieferanten Liste sächsischer Hoflieferanten]?! * '''Neu''': [[s:Dresdner Geschichtsblätter]] Die Gartenlaube {{Wikisource|Tee}} {{Wikisource|Kaffee}} Wisskomm * ''[https://saxorum.hypotheses.org/7344 Neues aus dem Landesdigitalisierungsprogramm: Transkriptionen und Transliterationen]'', Saxorum, 26. April 2022 Titelseiten <gallery> Dresdner-Heft 001.jpg Dresdner-Heft 024.jpg </gallery> Idee * Digitale Mittagspause für Neumitglieder des Dresdner Geschichtsvereins == 19. April == [[Datei:Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-12-09, p486.jpg|mini|Sächsische Radfahrer-Zeitung, 2. Dezember 1899, S. 486.]] Geschichtsverein Dresden * neue Query-Sammlung: [[DieDatenlaube/Geschichtsverein Dresden (Wikidata)]] als Bausteine für einen zukünftigen Kurs Außerdem * meta: ''[https://saxorum.hypotheses.org/7216 „Neues vom Tourenbuche“ und von digitalen Editionen mit Hypotheses]'' – übers Bloggen mit Transkriptionen als digitale Editionen * Kartenausschnitt eines Tourenbuchs für Radfahrer: Fichtelberg und Umgebung: [[c:Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-11-11, p442.jpg|Sächsische Radfahrer-Zeitung 1899-11-11]] * ''[https://nfg.hypotheses.org/2296 Sächsische Radfahrer-Zeitung: Für die nächste Zeit dürfte es Arbeit genug geben]'' {{Wikisource|Die poetische Ukraine|Friedrich von Bodenstedt: ''Die poetische Ukraine : Eine Sammlung kleinrussischer Volkslieder, ins Deutsche übertragen'', 1845}} == 12. April == [[Datei:Die Gartenlaube (1861) 352.jpg|mini|[[s:Anzeige: Das Buch vom gesunden und kranken Menschen|Anzeige: Das Buch vom gesunden und kranken Menschen, in: Die Gartenlaube, 1861.]]]] Bocknetz+ * [[c:category:Bocknetz]] * Carl Ernst Bock: ''Das Buch vom gesunden und kranken Menschen'', [[d:Q111532082#P1343|(Q111532082)]] '''Neue alte [[s:Dresdner Hefte]]''' * [[d:User:Erfurth/Dresdner Hefte|#Wikidata-Wartungslisten]]: '''[https://scholia.toolforge.org/venue/Q14916674/curation Try it!]''', Ella Judenfeind-Hülße ([[d:Q111584386]]) :Exkurs [[d:Wikidata:Scholia/de]]: Datenkuration im Allgemeinen und von fehlenden Autoren und Mainsubjects in Scholia-Datenitems: Mehrere Aspekte von Scholia haben zugehörige Seiten, die dabei helfen, Lücken in Bezug auf das betreffende Profil zu kuratieren. Sie können in der Regel durch Hinzufügen von /curation zur URL des Profils aufgerufen werden. * Dank an AW! (Heft 20: Autor [[w:de:Ernst Sigismund|Ernst Sigismund]] wird erst 2024 gemeinfrei.) <gallery> Heft20VereinGeschichteDresden1907 Umschlag.jpg Heft21VereinGeschichteDresden1909.djvu Heft28VereinGeschichteDresden1920.djvu Heft30VereinGeschichteDresden1926.djvu </gallery> Diskussion * Begriffe: Wie erklären wir Funktionen & Community*ies von Wiki*source, *data; *pedia, *Commons, für #Geschichtsvereine22 + DDHefte-Leser:innen? == 5. April == * NGO in der Gartenlaube, vgl. [[DieDatenlaube/Notizen#15. Februar|15. Februar]] {{wikisource|Verein zum Schutz der Kinder vor Ausnutzung und Mißhandlung|''Verein zum Schutz der Kinder vor Ausnutzung und Mißhandlung'', 1899}} * [http://digital.slub-dresden.de/kollektionen/73/ Kollektion 73] | Fulltext-Search, name disambiguation und AQID -> vgl. [https://github.com/ddhefte/ddhefte/blob/main/howto/readme.md Mini-Howtos] == 28. März == [[Datei:Graphic Recording der Digitalen Mittagspause mit Jens Bemme zu Open Citizen Science.png|mini|Graphic Recording der Digitalen Mittagspause von ''[https://www.buergerschaffenwissen.de/citizen-science/veranstaltungen/online-format-mittagspause-mit-buerger-schaffen-wissen Bürger schaffen Wissen]'' mit Jens Bemme zu ''Open Citizen Science'']] Quarantäne*n :Infektionskrankheiten im 19. Jahrhundert: https://w.wiki/Kim :Sämtliche "Krankheiten", die in der Gartenlaube beschrieben wurden: https://w.wiki/Kiy 1899 {{wikisource|Die Gartenlaube (1899)}} * Wer möchte einen Projektbericht für [https://saxorum.hypotheses.org/ Saxorum] texten: [[s:Fünfzig Jahre Verein für Geschichte Dresdens 1869–1919|''~ 1869–1919'']]? (Motivation, Beteiligte, Lerneffekte, nächste Pläne, Wikisource + Wikidata, ...) * ME baut (und zeigt) '''[[d:User:Erfurth/Dresdner Hefte]]''' neue LOST-Zusammenhänge, neues GitHub-Repositorium: https://github.com/ddhefte/ * Jens baut mit am 150. [[s:Dresdner Hefte|Dresdner Heft]]: [[Projekt:Radfahrerwissen in Dresden]] == 21. März == [[Datei:Coding da Vinci Nearby.svg|mini|Coding da Vinci ''[[d:Wikidata:1Lib1Nearby|Nearby]]]]'' * Fertig: [[s:Fünfzig Jahre Verein für Geschichte Dresdens 1869–1919]] * Coding da Vinci Ost*3: [[Kurs:CodingDaVinciOst3]], Ton|Bild dazu auf Youtube: [[d:Q111313655]] * ''Der Dresdner Pulverturm: Eine schwierige Spurensuche'', [[d:Q111328005#P50]] von und mit Prof. Alexander Kästner * Am Freitag, 12-13 Uhr: [[Kurs:Digitale Mittagspause (mitforschen 2022)]] * ... ''[[d:Wikidata:1Lib1Nearby|Nearby]]'' ... == 15. März == * [http://w.wiki/43s Abfrage] für alle Gartenlaube-Artikel ohne Verschlagwortung in den Wikidata-Items * Datenqualität verbessern: [https://w.wiki/4o2 Abfrage] für Artikel mit einem Schlagwort; geeignet, um Artikel zu finden, in denen Bilder und ''subtitle'' ergänzt werden können. * ME: [[d:Q56230405|Stadtwiki Dresden wird 2023 zwanzig Jahre alt]] * Neues Item für den Vorgänger-''Verein für Geschichte Dresdens'': [[d:Q111243259]] == 8. März == [[Datei:50JVereinGeschichteDresden1919.djvu|mini|50JVereinGeschichteDresden1919]] Wikisource-Einführung für und mit dem [[s:Dresdner Geschichtsverein]] : Projekt-Indexseite: [[s:Index:50JVereinGeschichteDresden1919.djvu]] : ME empfiehl Registerseiten :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/A]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/B]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/C]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/D]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/E]] :: [[s:Fünfzig_Jahre_Verein_für_Geschichte_Dresdens_1869–1919/F]] ... ME zeigte erste DD-Hefte-Beispieleinzelheftseite im Stadtwiki DD: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Dresdner_Heft_62:_Caroline,_Berta,_Gret_und_die_anderen_-_Frauen_und_Frauenbewegung_in_Dresden {{Wikisource|Jahr und Tag|„Jahr und Tag.“}} ''Codex Dresdensis'' (1892) {{Wikisource|Neuestes zur altamerikanischen Kultur}} {{Wikisource|Altamerikanische Kulturbilder}} == 1. März == [[File:Using Wikipedia and Wikipedia and Wikimedia projects in school — Handbook for Ukrainian teachers.pdf|thumb|Using Wikipedia and Wikimedia projects in school — Handbook for Ukrainian teachers]] * ME: die ersten 100 Dresdner Hefte-Kapitel als Sneak-Preview in Wikidata: https://w.wiki/4tsP, : Kapitelübersicht: https://w.wiki/4tsU : Karte: https://w.wiki/4tsX : Orgachart: https://w.wiki/4tsu : Vorschlag: Github-Repositorien für den Dresdner Geschichtsverein * {{wikisource|Butter und Margarine|''Butter und Margarine'' und Carl Adam Bischoff ... vgl. Diskussionsseite}} * [[d:Q2312961#P1343|Spottmüntzen]]! Sonstiges * [[c:Category:Images from the Deutsche Fotothek needing category review as of 1 October 2009]], oft muss nur die Reviewvorlage entfernt werden und Kategorien sind so okay * [[c:Category:Hep-Hep-Krawalle]], mit neuer aufwändiger Karte von Christoph Pallaske, [https://twitter.com/pallaske/status/1498558402280275969 gebaut] mit [[w:Paint.NET]] mit Farbscala von https://colorbrewer2.org/#type=sequential&scheme=BuGn&n=3 == 22. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 601.jpg|mini|Kasperletheater, 1892]] * {{Wikisource|Kasperletheater|''Kasperletheater'', 1892}} * {{Wikisource|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland|Zerlegbare Holzhäuser in Deutschland'', 1892}} Dresdner Hefte * {{Wikisource|Dresdner Hefte|''Dresdner Hefte'' nun mit den verschiedenen historischen Heftreihen: rot, braun, blau, grün}} [[BibChatDE]] und openGLAMmodul * Bridges, Laurie M., Llebot, Clara: ''Librarians as Wikimedia Movement Organizers in Spain : An interpretive inquiry exploring activities and motivations'', 2021, https://ir.library.oregonstate.edu/concern/articles/df65vg455 Klexikon * [https://klexikon.zum.de/wiki/Sachsen Sachsen], [https://klexikon.zum.de/wiki/Dresden Dresden] Dresden: https://www.verschwundene-bauwerke.de/ == 15. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1896) b 0432.jpg|mini|Bilder von der Berliner Gewerbe-Ausstellung. Nach der Natur gezeichnet von Willy Stöwer, (1896)]] * Willy Stöwer-Tage: https://w.wiki/4oRj : {{Wikisource|Sehenswürdigkeiten der Ausstellungen 1896}} * {{Wikisource|Eine klassische Pflanzstätte der Musik}} * {{Wikisource|Dresdner Hefte}} NGOs * {{Wikisource|Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger|Deutsche Gesellschaft zur Rettung Schiffbrüchiger}} * {{Wikisource|Internationale Rotkreuz- und Rothalbmond-Bewegung}} * {{Wikisource|Dresdner Geschichtsverein}} * {{Wikisource|Gesellschaft der Waisenfreunde (Die Gartenlaube)|Gesellschaft der Waisenfreunde}} * ... == 8. Februar == Vote! '''Community Wishlist Survey 2022''': [[m:Community_Wishlist_Survey_2022/Wikisource#Bibliographic_Structured_Data_on_Wikisource|Bibliographic Structured Data on Wikisource]] [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 597.jpg|mini|Am Schächenbach]] Zur gefl. Beachtung! * {{Wikisource|Allgemeines Handlungs-Adress-Handbuch für das Herzogthum Nassau|''Allgemeines Handlungs-Adress-Handbuch für das Herzogthum Nassau'', 1836}} * {{Wikisource|Herzogtum Nassau|Themenseite: Herzogtum Nassau}} * {{Wikisource|Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts – Erster Band|Friedrich von Boetticher: ''Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts'' – Erster Band}} 1lib1ref * {{Wikisource|Am Schächenbach}} * #1lib1nearby: https://www.wikidata.org/wiki/Special:Nearby#/coord/46.87241,8.65159, Schächen (UR) Skript (Hochschule der Medien) * [[Kurs:Open Government und Open Data (HdM 2022)]], Literatursammlung wächst (auch im Item), Anregungen sind willkommen! [[Datei:¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!.svg|mini|¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!]] Bildergänzungen! ''Willy Stöwer''-Tage!! {{Wikisource|Sehenswürdigkeiten der Ausstellungen 1896}} {{Wikisource|Aus den Werkstätten des Vulkan}} {{Wikisource|Das neue Reichstagshaus}} Dresdner Geschichtsverein * Neues WS+WD-Projekt demnächst fürs Hefte-Jubiläum: Heft 27 (1918), ''[http://digital.slub-dresden.de/id402053923-19180400 50 Jahre Verein für Geschichte Dresdens, 1869–1919] : Im Auftrage des Vorstands verfaßt Dr. Gg. Hrm. Muller, Direktor des Ratsarchivs, Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens, Heft 27'' – Rechteklärung, Projektteam, Wisskomm- und Visualisierungskonzept im Frühjahr 2022! == 1. Februar == [[Datei:Die Gartenlaube (1895) 895.jpg|mini|"Gartenlaube-Walzer", Op. 461, Johann Strauß (Sohn), Piano, S. 1 von 6, ''Die Gartenlaube'', 1895]] * Community Wishlist Survey 2022: [[m:Community_Wishlist_Survey_2022/Wikisource#Bibliographic_Structured_Data_on_Wikisource|Bibliographic Structured Data on Wikisource]] * {{Wikisource|Giralda|Wer kennt die „Giralda“ von Eugene De Blaas?}} * {{Wikisource|Gartenlaube-Walzer|''Gartenlaube-Walzer'', 1895}} * {{Wikisource|Der „Gartenlaube-Walzer“ von Johann Strauß|''Der „Gartenlaube-Walzer“ von Johann Strauß'', 1895}} * '''Digitale Heimatforschung im Wiki*versum''': Das Projekt ''Kamptaler Sakrallandschaften''. Auf Basis einer klassichen Publikation, eines heimatkundlichen Inventars aller [[w:Bildstock|sakralen Kleindenkmäler (Bildstöcke, Marterl, Wegkreuze)]] im [[w:Niederösterreich|niederösterreichischen]] [[w:Kamptal|Kamptal]], werden sämtliche dort beschriebenen Denkmäler in Wikidata strukturiert erfasst und das Bildmaterial in Commons unter CC BY veröffentlicht. ** [https://kamptalersakrallandschaften.gitlab.io kamptalersakrallandschaften.gitlab.io] - Website des Projektfortschritts ** [[c:Category:Files uploaded by User:Mfchris84/Kamptaler Sakrallandschaften|Commons Kategorie des Projektes]] ** Das Projekt gilt auch als ''Horizonterweiterung'' zu Insellösungen wie dem durchaus berechtigten [https://www.marterl.at www.marterl.at] *** Denkmäler die auf materl.at erfasst sind und im Projekt beschrieben wurden, werden durch die Wikidata-Property [[d:P7866|marterl.at ID]] verlinkt. Daher keine Konkurrenz, sondern Vernetzung! ** Auf Basis der Erfassung können automatisiert Wiki-Tabellen wie [[regiowiki:Liste der sakralen Kleindenkmäler in Schönberg am Kamp]] im RegiowikiAT erstelt werden. == 25. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1873) b 029.jpg|mini|"Plötzlich wurden die beobachteten Hamster unruhig, und husch! fuhr die ganze Sippe theils in die Schlupflöcher, theils in’s dichte Getreide."]] * ME: ''[https://saxorum.hypotheses.org/6568 Meine Nearbyprojekte – vom Open Data Camp 2021 ins neue Jahr der Bürgerwissenschaften]'', Saxorum, 20. Januar 2022 * Bewerbung, [https://doi.org/10.5281/zenodo.5894284 zenodo.5894284] * {{Wikisource|Republikanische Hofetiquette|''Republikanische Hofetiquette'': "Der Präsident ließ nämlich im sogenannten Ostzimmer den Neujahrsgratulanten einen großen Käse aufstellen von dem sich Jeder, so viel er wollte, herunterschneiden konnte, und von dem die Abfälle, wie die gesellschaftliche Chronik aus jener Zeit meldet, auf den kostbaren Teppichen zertreten wurden." Die Gartenlaube, 1881, Heft 21.}} :: Unser Neujahrsempfang? [[c:Category:Huschhalle|Huschhalle]], Nachtansicht ergänzen! :: {{Wikisource|Aus der Mappe eines Künstlers|husch! & Hamster, in: ''Aus der Mappe eines Künstlers'', Die Gartenlaube, 1873, Heft 2}} * [[DieDatenlaube/Lehre|Modul im Sommersemester]]: Intro texten! * See: [[c:User:Mfchris84/common.js|... quickpresets_settings.js]] == 18. Januar == [[Datei:Signatur_Moritz_Wilhelm_Drobisch.PNG|mini|Autograph von Drobisch, Brief aus Leipzig 1829, [https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/254957/191 SLUB]]] * {{wikisource|Ein Senior der Wissenschaft - Moritz Wilhelm Drobisch}} -> [[s:de:Haan:Moritz Wilhelm Drobisch|Haan:Moritz Wilhelm Drobisch]] und [https://www.wikidata.org/wiki/Special:WhatLinksHere/Q67131 Wikidata: WhatLinksHere] Heinrich Nisle * [[c:Category:Heinrich Nisle]], noch fehlen seine Bilder in: * {{wikisource|Am Plansee}} * #1lib1ref: https://citationhunt.toolforge.org == 11. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) b 264.jpg|mini|Die Gartenlaube (1892) b 264]] [https://de.wikisource.org/wiki/Sächsisches_Schriftsteller-Lexicon Sächsisches Schriftsteller-Lexicon] ist im Entstehen für die [[de:s:Benutzer:Erfurth/Gartenlaube x Schriftsteller-Lexicon|Forschungsfrage]]: :Wie sieht der Historiker [https://de.wikisource.org/wiki/Wilhelm_Haan Wilhelm Haan] (1801-1884) die Mitwirkung Sächsischer Schriftsteller an der Gartenlaube ? {{Wikisource|Dresdner Geschichtsverein|Der Dresdner Geschichtsverein ... und seine Vereinsgesschichte}} :* {{Wikisource|Dresdner Hefte}} :* {{Wikisource|Der Reisewitzische Garten in Plauen bei Dresden|Adolf Hantzsch: ''Der Reisewitzische Garten in Plauen bei Dresden''}} Vogelschutz am Kulturdatenhügel w/ :* {{Wikisource|Deutsche Singvögel als italienische Delikatesse|''Deutsche Singvögel als italienische Delikatesse'', 1892}} :* {{Wikisource|Gesetz, betreffend den Schutz von Vögeln|''Gesetz, betreffend den Schutz von Vögeln'', 1888}} Geschichtsvereine in Chemnitz https://chemnitzer-geschichtsverein.de, Leipzig http://leipziger-geschichtsverein.de, Dresden https://dresdner-geschichtsverein.de und Sachsen https://saechsische-landesgeschichte.de == 4. Januar == [[Datei:Die Gartenlaube (1892) p 001.jpg|mini|Die Gartenlaube (1892) p 001]] * {{Wikisource|Die Gartenlaube (1892)}} * Bearbeitungsstand in Vorlage einbauen: <s>https://de.wikisource.org/wiki/Vorlage:S%C3%A4chsisches_Schriftsteller-Lexicon</s> fertig. * PDF entfaltet sich nicht: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Handbuch_der_Politik_Band_3.pdf * https://pageviews.toolforge.org/?project=de.wikisource.org&platform=all-access&agent=user&redirects=0&range=latest-20&pages=Impfgesetz * Neues Projekt, Andreas Wagner: "Für jeden Künstler soll eine separate Seite angelegt werden, dazu wird eine Textbox usw. benötigt, mit Verlinkung nach Wikidata. Das wird eine größere Sache, aber für Kunsthistoriker ist das Werk ein Standard, dessen Bearbeitung bei uns aus meiner Sicht überfällig ist. Ich freu mich drauf und hoffe auf Unterstützung." {{Wikisource|Wikisource_Diskussion:Projekte#Friedrich_von_Boetticher:_Malerwerke_des_neunzehnten_Jahrhunderts|Friedrich von Boetticher: Malerwerke des neunzehnten Jahrhunderts}} == DatenlaubeJam '21 == Archiv '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''' == Werkzeug== <gallery> Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] </gallery> 9fr4oeu7din33tvshbubtrojapqeulb 106 130011 747765 713965 2022-08-06T15:15:26Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}||||Kurs={{Analysis/Standardkurs}}|}} mjeumop9ortvsiie0li9u1sjfawtqeg 106 131705 747961 700051 2022-08-07T06:33:17Z Bert Niehaus 20843 /* Mengenbeziehungen */ wikitext text/x-wiki == Einführung == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> wird ein multiplikativer topologischer Nullteiler mengentheoretisch über das System der offenen Mengen <math>\mathcal{T}_A</math> definiert. Da eine topologische Algebra nicht notwendig kommutativ ist, musste man über topologischer Eigenschaften rechtseitigen bzw. linkseitige multiplikative topologischen Nullteiler über Mengen beschreiben. Ein Kriterium, dass die Eigenschaften <math> z \in \mathcal{MTNT}(A)</math> bzw. <math> z \notin \mathcal{MTNT}(A)</math> über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]], [[Halbnorm|Halbnormen]], [[Quasinorm|Quasinormen]], [[p-Norm|<math>p</math>-Normen]], ... definert ist das Ziel eines Kriteriums zur Charakterisierung der Eigenschaft eines multiplikativen topologischen Nullteilers über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] == Lemma - MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale == Sei <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ein <math>p</math>-Gaugefunktionalsystem <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math>, dann gilt mit <math>\mathcal{M}(\mathcal{A})</math> als Menge der Gaugefunktionalindizes, die submultiplikativ, sind folgende Äquivalenz: * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_l (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| x \cdot z \|_\alpha = 0 </math> In kommutativen Algebren gilt <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) = {\mathcal{MTNT}}_l (A) = {\mathcal{MTNT}} (A) </math>. == Beweis - MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale == Man nennt <math display="inline">z\in A</math> einen ''rechtsseitgen multiplikativer topologischen Nullteiler'' in <math display="inline">A</math> (Bezeichnung: <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}} _r (A)</math>), falls es eine multiplikative kreisförmige Nullumgebung <math display="inline">U_\alpha \in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass gilt für alle <math>\lambda > 0 </math>: :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> === Minkowski-Funktional von Nullumgebungen === Betrachtet man das [[Minkowski-Funktional]] von kreisförmigen multiplikativen Nullumgebungen, so liefert * die [[Kreisförmig|Kreisförmigkeit]] die Homogenität des [[Minkowski-Funktional]]s <math>p_{_{U_\alpha}}</math> und damit ein Gaugefunktional <math>U_\alpha := B_1^\alpha(0_A) := \{x \in A \, \colon \, \| x \|_\alpha < 1 \}</math>, * die Multplikativität der Nullumgebung <math>U_\alpha</math> (also <math>U_\alpha \cdot U_\alpha \subseteq U_\alpha </math>) liefert die Submultiplikativität des Gaugefunktionals, d.h. ::<math> \| x \cdot y\|_\alpha \leq \| x \|_\alpha \cdot \| y \|_\alpha </math> === Bildung des Infimum === Betrachtet man die Bedingung :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> so erhält man übertragen auf das Gaugefunktional für alle <math> \lambda > 0 </math> ein <math> x_\lambda \in A\setminus U_\alpha </math> für das <math> z \cdot x_\lambda \in \lambda \cdot U_\alpha</math> und damit gilt :<math display="block"> \| z \cdot x_\lambda \|_\alpha \leq \lambda \, \, \, \wedge \, \, \, \| x_\lambda \|_\alpha \geq 1 </math> und man erhält <math> \inf_{\| x_\lambda \|_\alpha \geq 1} \| z \cdot x_\lambda \|_\alpha = 0 </math>. === Umgekehrte Beweisrichtung 1 === Sei nun die folgende Infimumsbedingung gegeben. :<math> \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{A} \, \mbox{ submultiplikativ } \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> Wähle <math> U_o := B_1^\alpha (0_A) </math> und für alle <math> n \in \mathbb{N}</math> gibt es ein <math>x_n \in A \setminus U_o</math> mit <math> \| x_n \|_\alpha = 1</math> mit <math>\| z\cdot x_n \|_\alpha < \frac{1}{n}</math>. Dann gilt es auch für alle <math> \lambda > 0 </math> ein <math> n \in \mathbb{N}</math> mit <math> n > \frac{1}{\lambda} </math> mit <math> z\cdot x_n \in \lambda \cdot U_o</math> (mit Kreisförmigkeit von <math>U_o</math>) === Umgekehrte Beweisrichtung 2 === Insgesamt gilt dann: :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> und man erhält die Behauptung. <math> \Box </math> == Lemma - skalare beschränkte Teilmengen von Nullumgebungen == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}_e}</math>. Wenn <math display="inline">z\in A</math> und <math display="inline">U_0 \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)</math> eine kreisförmige multiplikative Nullumgebung ist, dann gilt: :<math display="block"> \Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_0)} \, \Longrightarrow \, z\in {\mathcal{MTNT}}_r(A) \, \, \, \, (\ast) </math> bzw. :<math display="block"> \Lambda(U_0) \subset \overline{(A\setminus U_0)\cdot z} \, \Longrightarrow \, z\in {\mathcal{MTNT}}_l(A) </math> == Beweis - MTNT-Lemma - skalare Beschränktheit == Sei <math display="inline">z\in A</math> und eine kreisförmige multiplikative Nullumgebung <math display="inline">U_0 \in \mathfrak{U} (0_A)</math> mit <math>U_0 \cdot U_0 \subset U_0</math>, für die gilt: :<math> \Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_\alpha)} </math>. Dann gilt für alle <math>\lambda > 0 </math> die Inklusion :<math> \lambda \cdot U_0 \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math>. Damit gilt <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r(A) </math>. Den Beweis führt den linkseitigen multiplikativen Nullteiler führt man analog. <math> \Box </math> Da das System <math display="inline">\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}}</math> die Topologie auf <math display="inline">A</math> erzeugt, gibt es ein <math display="inline">\alpha\in {\mathcal{A}}</math> und ein <math display="inline">\varepsilon >0</math>, so dass die multiplikative <math display="inline">\varepsilon</math>-Kugel <math display="inline">U_\alpha :={\rm B}_\varepsilon^\alpha (0_A)</math> des <math display="inline">{\mathcal{K}}</math>-Funktionals <math display="inline">\left\| \cdot \right\| _\alpha</math> eine Teilmenge von <math display="inline">U_0</math> ist. <math> \Box </math> == Gaugefunktional, MTNT und skalar unbeschränkte Mengen == Die folgende Abschätzung ergeben sich bei der Auseinandersetzung mit skalar unbeschränkten Mengen einer Nullumgebung in pseudokonvexen Räumen <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{PC}_e}</math>. === Gaugefunktional und skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen === Für ein <math> u\in \Lambda (U_0 ) </math> mit <math> \| \cdot \|_\alpha </math> als submultiplikatives Gaugefunktional und <math> U_\alpha:= B_\varepsilon^\alpha (0_A)</math> gilt für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math>: :<math> \lambda \cdot u \in U_\alpha := B_\varepsilon^\alpha (0_A) = \{ x \in A \, \colon \, \| x \|_\alpha < \varepsilon \} </math> Damit erhält man <math> \| u \|_\alpha = 0 </math>, denn sonst gilt nicht für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math>, dass :<math> | \lambda | \cdot \underbrace{\| u \|_\alpha}_{=0} = \| \lambda \cdot u \|_\alpha < \varepsilon </math> === Skalar unbeschränkte Teilmengen === Wenn man ein Element aus <math>u_o \in \Lambda(U_0)</math> wählt, gilt auch für das [[Minkowski-Funktional]] von <math>U_0</math>, dass <math>p_{U_0}(u_o) = 0 </math> ist. Für Teilmengenbeziehung zwischen Nullumgebungen gilt ferner: :<math> U_0 \subseteq U_1 \Longrightarrow \forall_{x \in A}: \, \, p_{_{U_1}}(x) \geq p_{_{U_0}}(x) </math> Damit gilt auch mit :<math> p_{_{U_0}}(x)=0 \Longrightarrow p_{_{U_1}}(x)=0 </math> und für die skalar unbeschränkten Teilmengen von Nullumgebungen :<math> \Lambda(U_0) \subseteq \Lambda(U_1) </math>. === Konvergenz bzgl. Komplementen von Nullumgebungen === Sei <math>\Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_0)}</math> und zunächst <math> u_o \in \Lambda(U_\alpha) </math> beliebig gewählt. Da <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}}_r (A)</math> ein rechtseitiger multiplikativer topologischer Nullteiler in <math display="inline">A</math> ist, gibt es ein Netz <math> (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math>, wobei <math> (z\cdot x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} </math> gegen <math>u_o</math> konvergiert, d.h. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} & \in & (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} \mbox{ mit } \\ z \cdot x_{_{U}} - u_o & \in & U \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A). \end{array} </math> ==== Netz aus dem Komplement einer Nullumgebung ==== Da das Netz <math> (x_{_U})_{U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)} </math> im Komplement von <math>U_0</math> liegt es auch im Komplement von <math>U_\alpha \subseteq U_0</math>. Wenn alle Komponenten des Netzes <math> x_{_U} \in A\setminus U_\alpha </math> auch im Komplement von <math> U_\alpha</math> gilt immer noch, dass <math>(z \cdot x_{_U})_{U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)}</math> gegen <math>u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> konvergiert mit <math> \|x_{_U} \|_\alpha \geq \varepsilon</math> :<math> z \cdot x_{_U} - u_o \in U </math> ==== Konvergenz und skalare Unbeschränktheit ==== Die Konvergenz gegen <math>u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> mit <math display="inline"> z \cdot x_{_{U}} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} u_o </math> lässt sich auch über Gaugefunktionale ausdrücken. Damit gilt für alle <math> \beta \in \mathcal{A}</math>, dass die Quasihalbnormen die Bedingung erfüllen: :<math> \| z \cdot x_{_{U}} - u_o\|_\beta {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Man erhält damit <math> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x - u_o\right\| _\beta = 0 </math> für alle <math> \beta \in\mathcal{A}</math>. ==== Subadditivität mit Stetigkeitskonstante der Addition ==== Wendet man die obige Konvergenzaussage insbesondere für <math> \beta = \alpha </math>. Ferner folgt aus der Subadditivität mit Stetigkeitskonstante <math>K_\alpha \geq 1</math> auch die Ungleichung: :<math> \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| x\|_\alpha - \| y\|_\alpha \leq \| x - y \|_\alpha .</math> Mit einer Abschätzung nach unter der Konvergenzaussage für <math> \beta = \alpha </math> erhält man mit <math>u_o \in \Lambda(U_\alpha)</math>: :<math> 0 \leq \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha - \underbrace{\| u_o\|_\alpha}_{=0} \leq \| z \cdot x_{_{U}} - u_o\|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> ==== Konvergenz gegen 0 bzgl. Quasihalbnorm ==== Damit erhält man mit <math> \|x_{_U} \|_\alpha \geq \varepsilon</math> auch: :<math> \begin{array}{rcl} \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha & {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} & 0 \, \, \, \mbox{ und }\\ \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha & {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} & 0 \\ \end{array} </math> Dies liefert für das Infimum die Bedingung <math> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 </math>. ==== Mengenbeziehungen ==== Dann gilt: :<math> \begin{array}{rcl} U_\alpha \subset U_0 &\Longrightarrow& A\setminus U_0 \subset A\setminus U_\alpha \\ &\Longrightarrow& \Lambda(U_\alpha) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_\alpha)} \\ &\Longrightarrow& \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \\ &\Longrightarrow& \displaystyle \frac{1}{\varepsilon} \inf_{\left\| x \right\| _\alpha\geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \Longrightarrow \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha\geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \\ &\Longrightarrow& \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha = 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \\ \end{array} </math> === Absorbierende Nullumgebung === Sei <math> u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> und dann gilt <math> \|u_o\|_\alpha = 0 </math>. Da Nullumgebungen absorbierend sind, gibt es für <math>z \in A </math> ein natürliche Zahl <math>n_o \in \mathbb{N}</math>, sodass für alle <math>n\geq n_o</math> auch <math> z \in n \cdot U_\alpha </math> und damit auch <math> \frac{1}{n} \cdot z \in U_\alpha </math>. Ferner gilt auch mit :<math>\left\| n \cdot x \right\| _\alpha \geq n \geq n_o \geq 1</math> Damit gilt insbesondere für <math>x \notin U_\alpha </math> auch <math>n \cdot x \in A \setminus U_\alpha</math>. === Pseudokonvexe Algebren - skalar unbeschränkte Elemente === Wenn <math> u_o \in \Lambda(U_\alpha) </math> beliebig gewählt wird, gibt es ein Netz <math> (y_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in A^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math> gegeben, dass gegen <math>u_o</math> konvergiert, d.h. für alle <math> \beta \in \mathcal{A}</math> gilt :<math> \| y_{_{U}} - u_o\|_\beta {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Insbesondere gibt es für <math>\beta = \alpha</math> eine Indexschranke des Netzes <math>U_\varepsilon \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) </math> mit <math>K_\alpha \geq 1</math> Stetigkeitskonstante der Addition: :<math> \| y_{_{U}} - u_o\|_\alpha < \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} \mbox{ für } U\subseteq U_\varepsilon </math> ==== Anwendung der Infimumaussage auf Netze ==== Mit <math> \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 </math> gibt es ein <math> (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math>, wobei <math> (z\cdot x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} </math> in der Quashalbnorm <math>\|\cdot \|_\alpha </math> gegen <math>0</math> konvergiert, d.h. :<math> \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Dabei sei ohne Einschränkung <math> \| x_{_{U}} \|_\alpha = 1</math> für alle <math> U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) </math>. ==== Definition eines Netzes im Komplement der Nullumgebung 1 ==== Mit den obigen Bedingung definiert man mit der partiellen Ordnung (Mengeninklusion) auf der Indexmenge <math>J:=\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)</math> eine neue Indexmenge <math> J_o \subseteq J </math> mit :<math> J_o := \{ U \in J \, \colon \, U \cup U_\varepsilon \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) \} </math> Der Schnitt von Nullumgebung ist nach den Eigenschaften eines topologischen Raum wieder eine Nullumgebung. Für das Teilnetz gilt ebenfalls: :<math> \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 \, \, \, \mbox{ und } \, \, \, \| y_{_{U}} - u_o \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 </math> ==== Definition eines Netzes im Komplement der Nullumgebung 2 ==== Man definiert nun ein Summen Netz <math> (\widehat{ x_{_{U}} } )_{_{U\in J_0}} </math> mit <math> \widehat{ x_{_{U}} } = x_{_{U}} - y_{_{U}} </math>. Für die Komponenten des Netzes gilt. :<math display="block"> \| x_{_{U}} - y_{_{U}} \|_\alpha \geq \frac{1}{K_\alpha} \cdot \underbrace{ \| x_{_{U}} \|_\alpha }_{\geq 1} - \underbrace{ \| y_{_{U}} \|_\alpha }_{\leq \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha}} \geq \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} </math> Definiert man die Nullumgebung <math>U_1 := B_{ \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} }^\alpha (0_A)</math> liegt das Netz im Komplement von <math> U_1 </math>. ==== Abschätzung des Produktes mit z ==== Da die Quasihalbnorm <math>\| \cdot \|_\alpha </math> submultiplikativ ist. :<math> \begin{array}{rcl} \| z\cdot \widehat{x_{_{U}}} \|_\alpha & = & \| z\cdot (x_{_{U}} - y_{_{U}} ) \|_\alpha \\ & \leq & K_\alpha \cdot \left( \| z\cdot (x_{_{U}} + u_o )\|_\alpha + \| z\cdot ( y_{_{U}} - u_o ) \|_\alpha \right) \\ & \leq & K_\alpha^2 \cdot \left( \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha + \| z \|_\alpha \cdot \underbrace{\| u_o \|_\alpha}_{=0} + \| z \|_\alpha \cdot \underbrace{\| y_{_{U}} - u_o \|_\alpha}_{\to 0} \right) {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 \end{array} </math> === Stetigkeit der Multiplikation === Aus der Stetigkeit der Multiplikation und <math display="inline"> w_{_{U}} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} u_o </math> folgt auch <math display="inline"> w_{_{U}}\cdot z^{-1} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> und man erhält: :<math display="block"> \forall_{\displaystyle V\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} \exists_{\displaystyle U(V)\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} : w_{_{U(V)}}\cdot z^{-1}\in V. </math> === Widerspruch === Dadurch ergibt sich ein Widerspruch wie folgt: :<math display="block"> V \not \ni y_{_{U(V)}}= y_{_{U(V)}} \cdot (z\cdot z^{-1})= ( y_{_{U(V)}} \cdot z)\cdot z^{-1} \in V. </math> Der Widerspruch zeigt, dass <math display="inline">z</math> in <math display="inline">A</math> nicht invertierbar sein kann.<math> \Box </math> == Negation des MTNT-Kriteriums == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann kann man <math display="inline">z\notin {\mathcal{MTNT}}_r(A)</math> (bzw. <math display="inline">z\notin {\mathcal{MTNT}}_l(A)</math>) über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] äquivalent beschreiben: :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \,\,\mbox{ submultiplikativ} \, \, } \exists_{\varepsilon_\alpha > 0 } : \,\,\, \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = \varepsilon_\alpha > 0 </math> bzw. :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \mbox{ submultiplikativ } \, \,} \exists_{\varepsilon_\alpha > 0 } : \,\,\, \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| x\cdot z \right\| _\alpha = \varepsilon_\alpha > 0 </math> == Lemma: Negation des MTNT-Kriteriums == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann kann man <math display="inline">z\notin {\mathcal{TNT}}_r(A)</math> (bzw. <math display="inline">z\notin {\mathcal{TNT}}_l(A)</math>) über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] äquivalent beschreiben: :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \,\,\mbox{ submultiplikativ} \, \, } \exists_{ D_\alpha > 0 } : \,\,\, \left\| x \right\| _\alpha \leq D_\alpha \cdot \left\| z\cdot x \right\| _\alpha \, \mbox{ mit } \, z\notin {\mathcal{MTNT}}_r(A) \, </math> bzw. :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} } \exists_{\beta \in {\mathcal{A}}, \, D_\alpha > 0 } : \,\,\, \left\| x \right\| _\alpha \leq D_\alpha \cdot \left\| x\cdot z \right\| _\alpha \, \mbox{ mit } \, z\in {\mathcal{MTNT}}_l(A) </math> == Beweisaufgabe für Studierende == * Beweisen Sie das Lemma zur Negation des <math>\mathcal{MTNT}</math>-Kriteriums für [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] über Verwendung des [[Topologisierungslemma für Algebren|Topologisierungslemmas für Algebren]] und der Stetigkeit der Multiplikation. * Wie verändert sich die Beweisführung, wenn die Topologie über <math>p</math>-Gaugefunktionale submultiplikative [[p-Halbnorm|<math>p</math>-Halbnormen]]) und nicht über [[Quasihalbnorm]]en erzeugt werden. * Vergleichen Sie den Begriff des topologischen Nullteilers mit der [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative_topologische_Nullteiler|Definition eines multiplikativen topologischen Nullteilers]]. Ist jeder topologische Nullteiler immer ein multiplikativer topologischer Nullteiler oder umgekehrt? Unter welchen Voraussetzung gilt die Inklusion? Begründen Sie Ihre Antwort! == Siehe auch == * [[Multiplikative topologische Nullteiler]] * [[Topologische Nullteiler]] * [[Gaugefunktional]] * [[Topologisierungslemma für Algebren]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/B-Regularität|B-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/P-Regularität|P-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MLC-Regularität|MLC-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MPC-Regularität|MPC-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium für Gaugefunktionale|TNT-Kriterium für Gaugefunktionale]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] ccjkj5zh4dhgvanlajen19qp08gw1sk 747962 747961 2022-08-07T06:35:07Z Bert Niehaus 20843 /* Mengenbeziehungen */ wikitext text/x-wiki == Einführung == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> wird ein multiplikativer topologischer Nullteiler mengentheoretisch über das System der offenen Mengen <math>\mathcal{T}_A</math> definiert. Da eine topologische Algebra nicht notwendig kommutativ ist, musste man über topologischer Eigenschaften rechtseitigen bzw. linkseitige multiplikative topologischen Nullteiler über Mengen beschreiben. Ein Kriterium, dass die Eigenschaften <math> z \in \mathcal{MTNT}(A)</math> bzw. <math> z \notin \mathcal{MTNT}(A)</math> über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]], [[Halbnorm|Halbnormen]], [[Quasinorm|Quasinormen]], [[p-Norm|<math>p</math>-Normen]], ... definert ist das Ziel eines Kriteriums zur Charakterisierung der Eigenschaft eines multiplikativen topologischen Nullteilers über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] == Lemma - MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale == Sei <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ein <math>p</math>-Gaugefunktionalsystem <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math>, dann gilt mit <math>\mathcal{M}(\mathcal{A})</math> als Menge der Gaugefunktionalindizes, die submultiplikativ, sind folgende Äquivalenz: * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_l (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| x \cdot z \|_\alpha = 0 </math> In kommutativen Algebren gilt <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) = {\mathcal{MTNT}}_l (A) = {\mathcal{MTNT}} (A) </math>. == Beweis - MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale == Man nennt <math display="inline">z\in A</math> einen ''rechtsseitgen multiplikativer topologischen Nullteiler'' in <math display="inline">A</math> (Bezeichnung: <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}} _r (A)</math>), falls es eine multiplikative kreisförmige Nullumgebung <math display="inline">U_\alpha \in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass gilt für alle <math>\lambda > 0 </math>: :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> === Minkowski-Funktional von Nullumgebungen === Betrachtet man das [[Minkowski-Funktional]] von kreisförmigen multiplikativen Nullumgebungen, so liefert * die [[Kreisförmig|Kreisförmigkeit]] die Homogenität des [[Minkowski-Funktional]]s <math>p_{_{U_\alpha}}</math> und damit ein Gaugefunktional <math>U_\alpha := B_1^\alpha(0_A) := \{x \in A \, \colon \, \| x \|_\alpha < 1 \}</math>, * die Multplikativität der Nullumgebung <math>U_\alpha</math> (also <math>U_\alpha \cdot U_\alpha \subseteq U_\alpha </math>) liefert die Submultiplikativität des Gaugefunktionals, d.h. ::<math> \| x \cdot y\|_\alpha \leq \| x \|_\alpha \cdot \| y \|_\alpha </math> === Bildung des Infimum === Betrachtet man die Bedingung :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> so erhält man übertragen auf das Gaugefunktional für alle <math> \lambda > 0 </math> ein <math> x_\lambda \in A\setminus U_\alpha </math> für das <math> z \cdot x_\lambda \in \lambda \cdot U_\alpha</math> und damit gilt :<math display="block"> \| z \cdot x_\lambda \|_\alpha \leq \lambda \, \, \, \wedge \, \, \, \| x_\lambda \|_\alpha \geq 1 </math> und man erhält <math> \inf_{\| x_\lambda \|_\alpha \geq 1} \| z \cdot x_\lambda \|_\alpha = 0 </math>. === Umgekehrte Beweisrichtung 1 === Sei nun die folgende Infimumsbedingung gegeben. :<math> \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{A} \, \mbox{ submultiplikativ } \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> Wähle <math> U_o := B_1^\alpha (0_A) </math> und für alle <math> n \in \mathbb{N}</math> gibt es ein <math>x_n \in A \setminus U_o</math> mit <math> \| x_n \|_\alpha = 1</math> mit <math>\| z\cdot x_n \|_\alpha < \frac{1}{n}</math>. Dann gilt es auch für alle <math> \lambda > 0 </math> ein <math> n \in \mathbb{N}</math> mit <math> n > \frac{1}{\lambda} </math> mit <math> z\cdot x_n \in \lambda \cdot U_o</math> (mit Kreisförmigkeit von <math>U_o</math>) === Umgekehrte Beweisrichtung 2 === Insgesamt gilt dann: :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> und man erhält die Behauptung. <math> \Box </math> == Lemma - skalare beschränkte Teilmengen von Nullumgebungen == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}_e}</math>. Wenn <math display="inline">z\in A</math> und <math display="inline">U_0 \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)</math> eine kreisförmige multiplikative Nullumgebung ist, dann gilt: :<math display="block"> \Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_0)} \, \Longrightarrow \, z\in {\mathcal{MTNT}}_r(A) \, \, \, \, (\ast) </math> bzw. :<math display="block"> \Lambda(U_0) \subset \overline{(A\setminus U_0)\cdot z} \, \Longrightarrow \, z\in {\mathcal{MTNT}}_l(A) </math> == Beweis - MTNT-Lemma - skalare Beschränktheit == Sei <math display="inline">z\in A</math> und eine kreisförmige multiplikative Nullumgebung <math display="inline">U_0 \in \mathfrak{U} (0_A)</math> mit <math>U_0 \cdot U_0 \subset U_0</math>, für die gilt: :<math> \Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_\alpha)} </math>. Dann gilt für alle <math>\lambda > 0 </math> die Inklusion :<math> \lambda \cdot U_0 \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math>. Damit gilt <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r(A) </math>. Den Beweis führt den linkseitigen multiplikativen Nullteiler führt man analog. <math> \Box </math> Da das System <math display="inline">\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}}</math> die Topologie auf <math display="inline">A</math> erzeugt, gibt es ein <math display="inline">\alpha\in {\mathcal{A}}</math> und ein <math display="inline">\varepsilon >0</math>, so dass die multiplikative <math display="inline">\varepsilon</math>-Kugel <math display="inline">U_\alpha :={\rm B}_\varepsilon^\alpha (0_A)</math> des <math display="inline">{\mathcal{K}}</math>-Funktionals <math display="inline">\left\| \cdot \right\| _\alpha</math> eine Teilmenge von <math display="inline">U_0</math> ist. <math> \Box </math> == Gaugefunktional, MTNT und skalar unbeschränkte Mengen == Die folgende Abschätzung ergeben sich bei der Auseinandersetzung mit skalar unbeschränkten Mengen einer Nullumgebung in pseudokonvexen Räumen <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{PC}_e}</math>. === Gaugefunktional und skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen === Für ein <math> u\in \Lambda (U_0 ) </math> mit <math> \| \cdot \|_\alpha </math> als submultiplikatives Gaugefunktional und <math> U_\alpha:= B_\varepsilon^\alpha (0_A)</math> gilt für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math>: :<math> \lambda \cdot u \in U_\alpha := B_\varepsilon^\alpha (0_A) = \{ x \in A \, \colon \, \| x \|_\alpha < \varepsilon \} </math> Damit erhält man <math> \| u \|_\alpha = 0 </math>, denn sonst gilt nicht für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math>, dass :<math> | \lambda | \cdot \underbrace{\| u \|_\alpha}_{=0} = \| \lambda \cdot u \|_\alpha < \varepsilon </math> === Skalar unbeschränkte Teilmengen === Wenn man ein Element aus <math>u_o \in \Lambda(U_0)</math> wählt, gilt auch für das [[Minkowski-Funktional]] von <math>U_0</math>, dass <math>p_{U_0}(u_o) = 0 </math> ist. Für Teilmengenbeziehung zwischen Nullumgebungen gilt ferner: :<math> U_0 \subseteq U_1 \Longrightarrow \forall_{x \in A}: \, \, p_{_{U_1}}(x) \geq p_{_{U_0}}(x) </math> Damit gilt auch mit :<math> p_{_{U_0}}(x)=0 \Longrightarrow p_{_{U_1}}(x)=0 </math> und für die skalar unbeschränkten Teilmengen von Nullumgebungen :<math> \Lambda(U_0) \subseteq \Lambda(U_1) </math>. === Konvergenz bzgl. Komplementen von Nullumgebungen === Sei <math>\Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_0)}</math> und zunächst <math> u_o \in \Lambda(U_\alpha) </math> beliebig gewählt. Da <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}}_r (A)</math> ein rechtseitiger multiplikativer topologischer Nullteiler in <math display="inline">A</math> ist, gibt es ein Netz <math> (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math>, wobei <math> (z\cdot x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} </math> gegen <math>u_o</math> konvergiert, d.h. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} & \in & (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} \mbox{ mit } \\ z \cdot x_{_{U}} - u_o & \in & U \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A). \end{array} </math> ==== Netz aus dem Komplement einer Nullumgebung ==== Da das Netz <math> (x_{_U})_{U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)} </math> im Komplement von <math>U_0</math> liegt es auch im Komplement von <math>U_\alpha \subseteq U_0</math>. Wenn alle Komponenten des Netzes <math> x_{_U} \in A\setminus U_\alpha </math> auch im Komplement von <math> U_\alpha</math> gilt immer noch, dass <math>(z \cdot x_{_U})_{U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)}</math> gegen <math>u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> konvergiert mit <math> \|x_{_U} \|_\alpha \geq \varepsilon</math> :<math> z \cdot x_{_U} - u_o \in U </math> ==== Konvergenz und skalare Unbeschränktheit ==== Die Konvergenz gegen <math>u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> mit <math display="inline"> z \cdot x_{_{U}} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} u_o </math> lässt sich auch über Gaugefunktionale ausdrücken. Damit gilt für alle <math> \beta \in \mathcal{A}</math>, dass die Quasihalbnormen die Bedingung erfüllen: :<math> \| z \cdot x_{_{U}} - u_o\|_\beta {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Man erhält damit <math> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x - u_o\right\| _\beta = 0 </math> für alle <math> \beta \in\mathcal{A}</math>. ==== Subadditivität mit Stetigkeitskonstante der Addition ==== Wendet man die obige Konvergenzaussage insbesondere für <math> \beta = \alpha </math>. Ferner folgt aus der Subadditivität mit Stetigkeitskonstante <math>K_\alpha \geq 1</math> auch die Ungleichung: :<math> \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| x\|_\alpha - \| y\|_\alpha \leq \| x - y \|_\alpha .</math> Mit einer Abschätzung nach unter der Konvergenzaussage für <math> \beta = \alpha </math> erhält man mit <math>u_o \in \Lambda(U_\alpha)</math>: :<math> 0 \leq \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha - \underbrace{\| u_o\|_\alpha}_{=0} \leq \| z \cdot x_{_{U}} - u_o\|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> ==== Konvergenz gegen 0 bzgl. Quasihalbnorm ==== Damit erhält man mit <math> \|x_{_U} \|_\alpha \geq \varepsilon</math> auch: :<math> \begin{array}{rcl} \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha & {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} & 0 \, \, \, \mbox{ und }\\ \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha & {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} & 0 \\ \end{array} </math> Dies liefert für das Infimum die Bedingung <math> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 </math>. ==== Mengenbeziehungen ==== Dann gilt: :<math> \begin{array}{rcl} U_\alpha \subset U_0 &\Longrightarrow& A\setminus U_0 \subset A\setminus U_\alpha \\ &\Longrightarrow& \Lambda(U_\alpha) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_\alpha)} \\ &\Longrightarrow& \displaystyle 0 = \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq 1} \left\| z\cdot \varepsilon cdot x \right\| _\alpha \\ &\Longrightarrow& \displaystyle \varepsilon \cdot \inf_{\left\| x \right\| _\alpha\geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \Longrightarrow \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha\geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \\ &\Longrightarrow& \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha = 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \\ \end{array} </math> === Absorbierende Nullumgebung === Sei <math> u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> und dann gilt <math> \|u_o\|_\alpha = 0 </math>. Da Nullumgebungen absorbierend sind, gibt es für <math>z \in A </math> ein natürliche Zahl <math>n_o \in \mathbb{N}</math>, sodass für alle <math>n\geq n_o</math> auch <math> z \in n \cdot U_\alpha </math> und damit auch <math> \frac{1}{n} \cdot z \in U_\alpha </math>. Ferner gilt auch mit :<math>\left\| n \cdot x \right\| _\alpha \geq n \geq n_o \geq 1</math> Damit gilt insbesondere für <math>x \notin U_\alpha </math> auch <math>n \cdot x \in A \setminus U_\alpha</math>. === Pseudokonvexe Algebren - skalar unbeschränkte Elemente === Wenn <math> u_o \in \Lambda(U_\alpha) </math> beliebig gewählt wird, gibt es ein Netz <math> (y_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in A^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math> gegeben, dass gegen <math>u_o</math> konvergiert, d.h. für alle <math> \beta \in \mathcal{A}</math> gilt :<math> \| y_{_{U}} - u_o\|_\beta {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Insbesondere gibt es für <math>\beta = \alpha</math> eine Indexschranke des Netzes <math>U_\varepsilon \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) </math> mit <math>K_\alpha \geq 1</math> Stetigkeitskonstante der Addition: :<math> \| y_{_{U}} - u_o\|_\alpha < \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} \mbox{ für } U\subseteq U_\varepsilon </math> ==== Anwendung der Infimumaussage auf Netze ==== Mit <math> \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 </math> gibt es ein <math> (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math>, wobei <math> (z\cdot x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} </math> in der Quashalbnorm <math>\|\cdot \|_\alpha </math> gegen <math>0</math> konvergiert, d.h. :<math> \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Dabei sei ohne Einschränkung <math> \| x_{_{U}} \|_\alpha = 1</math> für alle <math> U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) </math>. ==== Definition eines Netzes im Komplement der Nullumgebung 1 ==== Mit den obigen Bedingung definiert man mit der partiellen Ordnung (Mengeninklusion) auf der Indexmenge <math>J:=\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)</math> eine neue Indexmenge <math> J_o \subseteq J </math> mit :<math> J_o := \{ U \in J \, \colon \, U \cup U_\varepsilon \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) \} </math> Der Schnitt von Nullumgebung ist nach den Eigenschaften eines topologischen Raum wieder eine Nullumgebung. Für das Teilnetz gilt ebenfalls: :<math> \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 \, \, \, \mbox{ und } \, \, \, \| y_{_{U}} - u_o \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 </math> ==== Definition eines Netzes im Komplement der Nullumgebung 2 ==== Man definiert nun ein Summen Netz <math> (\widehat{ x_{_{U}} } )_{_{U\in J_0}} </math> mit <math> \widehat{ x_{_{U}} } = x_{_{U}} - y_{_{U}} </math>. Für die Komponenten des Netzes gilt. :<math display="block"> \| x_{_{U}} - y_{_{U}} \|_\alpha \geq \frac{1}{K_\alpha} \cdot \underbrace{ \| x_{_{U}} \|_\alpha }_{\geq 1} - \underbrace{ \| y_{_{U}} \|_\alpha }_{\leq \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha}} \geq \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} </math> Definiert man die Nullumgebung <math>U_1 := B_{ \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} }^\alpha (0_A)</math> liegt das Netz im Komplement von <math> U_1 </math>. ==== Abschätzung des Produktes mit z ==== Da die Quasihalbnorm <math>\| \cdot \|_\alpha </math> submultiplikativ ist. :<math> \begin{array}{rcl} \| z\cdot \widehat{x_{_{U}}} \|_\alpha & = & \| z\cdot (x_{_{U}} - y_{_{U}} ) \|_\alpha \\ & \leq & K_\alpha \cdot \left( \| z\cdot (x_{_{U}} + u_o )\|_\alpha + \| z\cdot ( y_{_{U}} - u_o ) \|_\alpha \right) \\ & \leq & K_\alpha^2 \cdot \left( \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha + \| z \|_\alpha \cdot \underbrace{\| u_o \|_\alpha}_{=0} + \| z \|_\alpha \cdot \underbrace{\| y_{_{U}} - u_o \|_\alpha}_{\to 0} \right) {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 \end{array} </math> === Stetigkeit der Multiplikation === Aus der Stetigkeit der Multiplikation und <math display="inline"> w_{_{U}} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} u_o </math> folgt auch <math display="inline"> w_{_{U}}\cdot z^{-1} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> und man erhält: :<math display="block"> \forall_{\displaystyle V\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} \exists_{\displaystyle U(V)\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} : w_{_{U(V)}}\cdot z^{-1}\in V. </math> === Widerspruch === Dadurch ergibt sich ein Widerspruch wie folgt: :<math display="block"> V \not \ni y_{_{U(V)}}= y_{_{U(V)}} \cdot (z\cdot z^{-1})= ( y_{_{U(V)}} \cdot z)\cdot z^{-1} \in V. </math> Der Widerspruch zeigt, dass <math display="inline">z</math> in <math display="inline">A</math> nicht invertierbar sein kann.<math> \Box </math> == Negation des MTNT-Kriteriums == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann kann man <math display="inline">z\notin {\mathcal{MTNT}}_r(A)</math> (bzw. <math display="inline">z\notin {\mathcal{MTNT}}_l(A)</math>) über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] äquivalent beschreiben: :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \,\,\mbox{ submultiplikativ} \, \, } \exists_{\varepsilon_\alpha > 0 } : \,\,\, \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = \varepsilon_\alpha > 0 </math> bzw. :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \mbox{ submultiplikativ } \, \,} \exists_{\varepsilon_\alpha > 0 } : \,\,\, \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| x\cdot z \right\| _\alpha = \varepsilon_\alpha > 0 </math> == Lemma: Negation des MTNT-Kriteriums == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann kann man <math display="inline">z\notin {\mathcal{TNT}}_r(A)</math> (bzw. <math display="inline">z\notin {\mathcal{TNT}}_l(A)</math>) über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] äquivalent beschreiben: :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \,\,\mbox{ submultiplikativ} \, \, } \exists_{ D_\alpha > 0 } : \,\,\, \left\| x \right\| _\alpha \leq D_\alpha \cdot \left\| z\cdot x \right\| _\alpha \, \mbox{ mit } \, z\notin {\mathcal{MTNT}}_r(A) \, </math> bzw. :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} } \exists_{\beta \in {\mathcal{A}}, \, D_\alpha > 0 } : \,\,\, \left\| x \right\| _\alpha \leq D_\alpha \cdot \left\| x\cdot z \right\| _\alpha \, \mbox{ mit } \, z\in {\mathcal{MTNT}}_l(A) </math> == Beweisaufgabe für Studierende == * Beweisen Sie das Lemma zur Negation des <math>\mathcal{MTNT}</math>-Kriteriums für [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] über Verwendung des [[Topologisierungslemma für Algebren|Topologisierungslemmas für Algebren]] und der Stetigkeit der Multiplikation. * Wie verändert sich die Beweisführung, wenn die Topologie über <math>p</math>-Gaugefunktionale submultiplikative [[p-Halbnorm|<math>p</math>-Halbnormen]]) und nicht über [[Quasihalbnorm]]en erzeugt werden. * Vergleichen Sie den Begriff des topologischen Nullteilers mit der [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative_topologische_Nullteiler|Definition eines multiplikativen topologischen Nullteilers]]. Ist jeder topologische Nullteiler immer ein multiplikativer topologischer Nullteiler oder umgekehrt? Unter welchen Voraussetzung gilt die Inklusion? Begründen Sie Ihre Antwort! == Siehe auch == * [[Multiplikative topologische Nullteiler]] * [[Topologische Nullteiler]] * [[Gaugefunktional]] * [[Topologisierungslemma für Algebren]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/B-Regularität|B-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/P-Regularität|P-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MLC-Regularität|MLC-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MPC-Regularität|MPC-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium für Gaugefunktionale|TNT-Kriterium für Gaugefunktionale]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] jz37aqucy3y0oh1tvddxfeqvzto7bey 747963 747962 2022-08-07T06:35:45Z Bert Niehaus 20843 /* Mengenbeziehungen */ wikitext text/x-wiki == Einführung == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> wird ein multiplikativer topologischer Nullteiler mengentheoretisch über das System der offenen Mengen <math>\mathcal{T}_A</math> definiert. Da eine topologische Algebra nicht notwendig kommutativ ist, musste man über topologischer Eigenschaften rechtseitigen bzw. linkseitige multiplikative topologischen Nullteiler über Mengen beschreiben. Ein Kriterium, dass die Eigenschaften <math> z \in \mathcal{MTNT}(A)</math> bzw. <math> z \notin \mathcal{MTNT}(A)</math> über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]], [[Halbnorm|Halbnormen]], [[Quasinorm|Quasinormen]], [[p-Norm|<math>p</math>-Normen]], ... definert ist das Ziel eines Kriteriums zur Charakterisierung der Eigenschaft eines multiplikativen topologischen Nullteilers über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] == Lemma - MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale == Sei <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ein <math>p</math>-Gaugefunktionalsystem <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math>, dann gilt mit <math>\mathcal{M}(\mathcal{A})</math> als Menge der Gaugefunktionalindizes, die submultiplikativ, sind folgende Äquivalenz: * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_l (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| x \cdot z \|_\alpha = 0 </math> In kommutativen Algebren gilt <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) = {\mathcal{MTNT}}_l (A) = {\mathcal{MTNT}} (A) </math>. == Beweis - MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale == Man nennt <math display="inline">z\in A</math> einen ''rechtsseitgen multiplikativer topologischen Nullteiler'' in <math display="inline">A</math> (Bezeichnung: <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}} _r (A)</math>), falls es eine multiplikative kreisförmige Nullumgebung <math display="inline">U_\alpha \in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass gilt für alle <math>\lambda > 0 </math>: :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> === Minkowski-Funktional von Nullumgebungen === Betrachtet man das [[Minkowski-Funktional]] von kreisförmigen multiplikativen Nullumgebungen, so liefert * die [[Kreisförmig|Kreisförmigkeit]] die Homogenität des [[Minkowski-Funktional]]s <math>p_{_{U_\alpha}}</math> und damit ein Gaugefunktional <math>U_\alpha := B_1^\alpha(0_A) := \{x \in A \, \colon \, \| x \|_\alpha < 1 \}</math>, * die Multplikativität der Nullumgebung <math>U_\alpha</math> (also <math>U_\alpha \cdot U_\alpha \subseteq U_\alpha </math>) liefert die Submultiplikativität des Gaugefunktionals, d.h. ::<math> \| x \cdot y\|_\alpha \leq \| x \|_\alpha \cdot \| y \|_\alpha </math> === Bildung des Infimum === Betrachtet man die Bedingung :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> so erhält man übertragen auf das Gaugefunktional für alle <math> \lambda > 0 </math> ein <math> x_\lambda \in A\setminus U_\alpha </math> für das <math> z \cdot x_\lambda \in \lambda \cdot U_\alpha</math> und damit gilt :<math display="block"> \| z \cdot x_\lambda \|_\alpha \leq \lambda \, \, \, \wedge \, \, \, \| x_\lambda \|_\alpha \geq 1 </math> und man erhält <math> \inf_{\| x_\lambda \|_\alpha \geq 1} \| z \cdot x_\lambda \|_\alpha = 0 </math>. === Umgekehrte Beweisrichtung 1 === Sei nun die folgende Infimumsbedingung gegeben. :<math> \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{A} \, \mbox{ submultiplikativ } \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> Wähle <math> U_o := B_1^\alpha (0_A) </math> und für alle <math> n \in \mathbb{N}</math> gibt es ein <math>x_n \in A \setminus U_o</math> mit <math> \| x_n \|_\alpha = 1</math> mit <math>\| z\cdot x_n \|_\alpha < \frac{1}{n}</math>. Dann gilt es auch für alle <math> \lambda > 0 </math> ein <math> n \in \mathbb{N}</math> mit <math> n > \frac{1}{\lambda} </math> mit <math> z\cdot x_n \in \lambda \cdot U_o</math> (mit Kreisförmigkeit von <math>U_o</math>) === Umgekehrte Beweisrichtung 2 === Insgesamt gilt dann: :<math display="block">\lambda \cdot U_\alpha \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math> und man erhält die Behauptung. <math> \Box </math> == Lemma - skalare beschränkte Teilmengen von Nullumgebungen == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}_e}</math>. Wenn <math display="inline">z\in A</math> und <math display="inline">U_0 \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)</math> eine kreisförmige multiplikative Nullumgebung ist, dann gilt: :<math display="block"> \Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_0)} \, \Longrightarrow \, z\in {\mathcal{MTNT}}_r(A) \, \, \, \, (\ast) </math> bzw. :<math display="block"> \Lambda(U_0) \subset \overline{(A\setminus U_0)\cdot z} \, \Longrightarrow \, z\in {\mathcal{MTNT}}_l(A) </math> == Beweis - MTNT-Lemma - skalare Beschränktheit == Sei <math display="inline">z\in A</math> und eine kreisförmige multiplikative Nullumgebung <math display="inline">U_0 \in \mathfrak{U} (0_A)</math> mit <math>U_0 \cdot U_0 \subset U_0</math>, für die gilt: :<math> \Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_\alpha)} </math>. Dann gilt für alle <math>\lambda > 0 </math> die Inklusion :<math> \lambda \cdot U_0 \cap z\cdot (A\setminus U_\alpha) \not= \emptyset </math>. Damit gilt <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r(A) </math>. Den Beweis führt den linkseitigen multiplikativen Nullteiler führt man analog. <math> \Box </math> Da das System <math display="inline">\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}}</math> die Topologie auf <math display="inline">A</math> erzeugt, gibt es ein <math display="inline">\alpha\in {\mathcal{A}}</math> und ein <math display="inline">\varepsilon >0</math>, so dass die multiplikative <math display="inline">\varepsilon</math>-Kugel <math display="inline">U_\alpha :={\rm B}_\varepsilon^\alpha (0_A)</math> des <math display="inline">{\mathcal{K}}</math>-Funktionals <math display="inline">\left\| \cdot \right\| _\alpha</math> eine Teilmenge von <math display="inline">U_0</math> ist. <math> \Box </math> == Gaugefunktional, MTNT und skalar unbeschränkte Mengen == Die folgende Abschätzung ergeben sich bei der Auseinandersetzung mit skalar unbeschränkten Mengen einer Nullumgebung in pseudokonvexen Räumen <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{PC}_e}</math>. === Gaugefunktional und skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen === Für ein <math> u\in \Lambda (U_0 ) </math> mit <math> \| \cdot \|_\alpha </math> als submultiplikatives Gaugefunktional und <math> U_\alpha:= B_\varepsilon^\alpha (0_A)</math> gilt für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math>: :<math> \lambda \cdot u \in U_\alpha := B_\varepsilon^\alpha (0_A) = \{ x \in A \, \colon \, \| x \|_\alpha < \varepsilon \} </math> Damit erhält man <math> \| u \|_\alpha = 0 </math>, denn sonst gilt nicht für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math>, dass :<math> | \lambda | \cdot \underbrace{\| u \|_\alpha}_{=0} = \| \lambda \cdot u \|_\alpha < \varepsilon </math> === Skalar unbeschränkte Teilmengen === Wenn man ein Element aus <math>u_o \in \Lambda(U_0)</math> wählt, gilt auch für das [[Minkowski-Funktional]] von <math>U_0</math>, dass <math>p_{U_0}(u_o) = 0 </math> ist. Für Teilmengenbeziehung zwischen Nullumgebungen gilt ferner: :<math> U_0 \subseteq U_1 \Longrightarrow \forall_{x \in A}: \, \, p_{_{U_1}}(x) \geq p_{_{U_0}}(x) </math> Damit gilt auch mit :<math> p_{_{U_0}}(x)=0 \Longrightarrow p_{_{U_1}}(x)=0 </math> und für die skalar unbeschränkten Teilmengen von Nullumgebungen :<math> \Lambda(U_0) \subseteq \Lambda(U_1) </math>. === Konvergenz bzgl. Komplementen von Nullumgebungen === Sei <math>\Lambda(U_0) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_0)}</math> und zunächst <math> u_o \in \Lambda(U_\alpha) </math> beliebig gewählt. Da <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}}_r (A)</math> ein rechtseitiger multiplikativer topologischer Nullteiler in <math display="inline">A</math> ist, gibt es ein Netz <math> (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math>, wobei <math> (z\cdot x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} </math> gegen <math>u_o</math> konvergiert, d.h. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} & \in & (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} \mbox{ mit } \\ z \cdot x_{_{U}} - u_o & \in & U \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A). \end{array} </math> ==== Netz aus dem Komplement einer Nullumgebung ==== Da das Netz <math> (x_{_U})_{U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)} </math> im Komplement von <math>U_0</math> liegt es auch im Komplement von <math>U_\alpha \subseteq U_0</math>. Wenn alle Komponenten des Netzes <math> x_{_U} \in A\setminus U_\alpha </math> auch im Komplement von <math> U_\alpha</math> gilt immer noch, dass <math>(z \cdot x_{_U})_{U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)}</math> gegen <math>u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> konvergiert mit <math> \|x_{_U} \|_\alpha \geq \varepsilon</math> :<math> z \cdot x_{_U} - u_o \in U </math> ==== Konvergenz und skalare Unbeschränktheit ==== Die Konvergenz gegen <math>u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> mit <math display="inline"> z \cdot x_{_{U}} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} u_o </math> lässt sich auch über Gaugefunktionale ausdrücken. Damit gilt für alle <math> \beta \in \mathcal{A}</math>, dass die Quasihalbnormen die Bedingung erfüllen: :<math> \| z \cdot x_{_{U}} - u_o\|_\beta {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Man erhält damit <math> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x - u_o\right\| _\beta = 0 </math> für alle <math> \beta \in\mathcal{A}</math>. ==== Subadditivität mit Stetigkeitskonstante der Addition ==== Wendet man die obige Konvergenzaussage insbesondere für <math> \beta = \alpha </math>. Ferner folgt aus der Subadditivität mit Stetigkeitskonstante <math>K_\alpha \geq 1</math> auch die Ungleichung: :<math> \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| x\|_\alpha - \| y\|_\alpha \leq \| x - y \|_\alpha .</math> Mit einer Abschätzung nach unter der Konvergenzaussage für <math> \beta = \alpha </math> erhält man mit <math>u_o \in \Lambda(U_\alpha)</math>: :<math> 0 \leq \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha - \underbrace{\| u_o\|_\alpha}_{=0} \leq \| z \cdot x_{_{U}} - u_o\|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> ==== Konvergenz gegen 0 bzgl. Quasihalbnorm ==== Damit erhält man mit <math> \|x_{_U} \|_\alpha \geq \varepsilon</math> auch: :<math> \begin{array}{rcl} \frac{1}{K_\alpha} \cdot \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha & {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} & 0 \, \, \, \mbox{ und }\\ \| z \cdot x_{_{U}} \|_\alpha & {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} & 0 \\ \end{array} </math> Dies liefert für das Infimum die Bedingung <math> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 </math>. ==== Mengenbeziehungen ==== Dann gilt: :<math> \begin{array}{rcl} U_\alpha \subset U_0 &\Longrightarrow& A\setminus U_0 \subset A\setminus U_\alpha \\ &\Longrightarrow& \Lambda(U_\alpha) \subset \overline{z\cdot (A\setminus U_\alpha)} \\ &\Longrightarrow& \displaystyle 0 = \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq \varepsilon} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq 1} \left\| z\cdot \varepsilon \cdot x \right\| _\alpha \\ &\Longrightarrow& \displaystyle \varepsilon \cdot \inf_{\left\| x \right\| _\alpha\geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \Longrightarrow \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha\geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \\ &\Longrightarrow& \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha = 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 \\ \end{array} </math> === Absorbierende Nullumgebung === Sei <math> u_o \in \Lambda (U_\alpha)</math> und dann gilt <math> \|u_o\|_\alpha = 0 </math>. Da Nullumgebungen absorbierend sind, gibt es für <math>z \in A </math> ein natürliche Zahl <math>n_o \in \mathbb{N}</math>, sodass für alle <math>n\geq n_o</math> auch <math> z \in n \cdot U_\alpha </math> und damit auch <math> \frac{1}{n} \cdot z \in U_\alpha </math>. Ferner gilt auch mit :<math>\left\| n \cdot x \right\| _\alpha \geq n \geq n_o \geq 1</math> Damit gilt insbesondere für <math>x \notin U_\alpha </math> auch <math>n \cdot x \in A \setminus U_\alpha</math>. === Pseudokonvexe Algebren - skalar unbeschränkte Elemente === Wenn <math> u_o \in \Lambda(U_\alpha) </math> beliebig gewählt wird, gibt es ein Netz <math> (y_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in A^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math> gegeben, dass gegen <math>u_o</math> konvergiert, d.h. für alle <math> \beta \in \mathcal{A}</math> gilt :<math> \| y_{_{U}} - u_o\|_\beta {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Insbesondere gibt es für <math>\beta = \alpha</math> eine Indexschranke des Netzes <math>U_\varepsilon \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) </math> mit <math>K_\alpha \geq 1</math> Stetigkeitskonstante der Addition: :<math> \| y_{_{U}} - u_o\|_\alpha < \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} \mbox{ für } U\subseteq U_\varepsilon </math> ==== Anwendung der Infimumaussage auf Netze ==== Mit <math> \displaystyle \inf_{\left\| x \right\| _\alpha \geq 1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = 0 </math> gibt es ein <math> (x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} \in (A\setminus U_0)^{\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}</math>, wobei <math> (z\cdot x_{_{U}})_{_{U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}} </math> in der Quashalbnorm <math>\|\cdot \|_\alpha </math> gegen <math>0</math> konvergiert, d.h. :<math> \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> Dabei sei ohne Einschränkung <math> \| x_{_{U}} \|_\alpha = 1</math> für alle <math> U\in\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) </math>. ==== Definition eines Netzes im Komplement der Nullumgebung 1 ==== Mit den obigen Bedingung definiert man mit der partiellen Ordnung (Mengeninklusion) auf der Indexmenge <math>J:=\mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)</math> eine neue Indexmenge <math> J_o \subseteq J </math> mit :<math> J_o := \{ U \in J \, \colon \, U \cup U_\varepsilon \in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A) \} </math> Der Schnitt von Nullumgebung ist nach den Eigenschaften eines topologischen Raum wieder eine Nullumgebung. Für das Teilnetz gilt ebenfalls: :<math> \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 \, \, \, \mbox{ und } \, \, \, \| y_{_{U}} - u_o \|_\alpha {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 </math> ==== Definition eines Netzes im Komplement der Nullumgebung 2 ==== Man definiert nun ein Summen Netz <math> (\widehat{ x_{_{U}} } )_{_{U\in J_0}} </math> mit <math> \widehat{ x_{_{U}} } = x_{_{U}} - y_{_{U}} </math>. Für die Komponenten des Netzes gilt. :<math display="block"> \| x_{_{U}} - y_{_{U}} \|_\alpha \geq \frac{1}{K_\alpha} \cdot \underbrace{ \| x_{_{U}} \|_\alpha }_{\geq 1} - \underbrace{ \| y_{_{U}} \|_\alpha }_{\leq \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha}} \geq \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} </math> Definiert man die Nullumgebung <math>U_1 := B_{ \frac{\varepsilon}{2\cdot K_\alpha} }^\alpha (0_A)</math> liegt das Netz im Komplement von <math> U_1 </math>. ==== Abschätzung des Produktes mit z ==== Da die Quasihalbnorm <math>\| \cdot \|_\alpha </math> submultiplikativ ist. :<math> \begin{array}{rcl} \| z\cdot \widehat{x_{_{U}}} \|_\alpha & = & \| z\cdot (x_{_{U}} - y_{_{U}} ) \|_\alpha \\ & \leq & K_\alpha \cdot \left( \| z\cdot (x_{_{U}} + u_o )\|_\alpha + \| z\cdot ( y_{_{U}} - u_o ) \|_\alpha \right) \\ & \leq & K_\alpha^2 \cdot \left( \| z\cdot x_{_{U}} \|_\alpha + \| z \|_\alpha \cdot \underbrace{\| u_o \|_\alpha}_{=0} + \| z \|_\alpha \cdot \underbrace{\| y_{_{U}} - u_o \|_\alpha}_{\to 0} \right) {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in J_0 }}} 0 \end{array} </math> === Stetigkeit der Multiplikation === Aus der Stetigkeit der Multiplikation und <math display="inline"> w_{_{U}} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} u_o </math> folgt auch <math display="inline"> w_{_{U}}\cdot z^{-1} {_{\stackrel{\displaystyle \longrightarrow}{\scriptstyle U\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)}}} 0 </math> und man erhält: :<math display="block"> \forall_{\displaystyle V\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} \exists_{\displaystyle U(V)\in \mathfrak{U}_{\mathcal{T}} (0_A)} : w_{_{U(V)}}\cdot z^{-1}\in V. </math> === Widerspruch === Dadurch ergibt sich ein Widerspruch wie folgt: :<math display="block"> V \not \ni y_{_{U(V)}}= y_{_{U(V)}} \cdot (z\cdot z^{-1})= ( y_{_{U(V)}} \cdot z)\cdot z^{-1} \in V. </math> Der Widerspruch zeigt, dass <math display="inline">z</math> in <math display="inline">A</math> nicht invertierbar sein kann.<math> \Box </math> == Negation des MTNT-Kriteriums == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann kann man <math display="inline">z\notin {\mathcal{MTNT}}_r(A)</math> (bzw. <math display="inline">z\notin {\mathcal{MTNT}}_l(A)</math>) über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] äquivalent beschreiben: :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \,\,\mbox{ submultiplikativ} \, \, } \exists_{\varepsilon_\alpha > 0 } : \,\,\, \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha = \varepsilon_\alpha > 0 </math> bzw. :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \mbox{ submultiplikativ } \, \,} \exists_{\varepsilon_\alpha > 0 } : \,\,\, \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| x\cdot z \right\| _\alpha = \varepsilon_\alpha > 0 </math> == Lemma: Negation des MTNT-Kriteriums == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann kann man <math display="inline">z\notin {\mathcal{TNT}}_r(A)</math> (bzw. <math display="inline">z\notin {\mathcal{TNT}}_l(A)</math>) über [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] äquivalent beschreiben: :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} \,\,\mbox{ submultiplikativ} \, \, } \exists_{ D_\alpha > 0 } : \,\,\, \left\| x \right\| _\alpha \leq D_\alpha \cdot \left\| z\cdot x \right\| _\alpha \, \mbox{ mit } \, z\notin {\mathcal{MTNT}}_r(A) \, </math> bzw. :<math> \forall_{\alpha\in {\mathcal{A}} } \exists_{\beta \in {\mathcal{A}}, \, D_\alpha > 0 } : \,\,\, \left\| x \right\| _\alpha \leq D_\alpha \cdot \left\| x\cdot z \right\| _\alpha \, \mbox{ mit } \, z\in {\mathcal{MTNT}}_l(A) </math> == Beweisaufgabe für Studierende == * Beweisen Sie das Lemma zur Negation des <math>\mathcal{MTNT}</math>-Kriteriums für [[Gaugefunktional|Gaugefunktionale]] über Verwendung des [[Topologisierungslemma für Algebren|Topologisierungslemmas für Algebren]] und der Stetigkeit der Multiplikation. * Wie verändert sich die Beweisführung, wenn die Topologie über <math>p</math>-Gaugefunktionale submultiplikative [[p-Halbnorm|<math>p</math>-Halbnormen]]) und nicht über [[Quasihalbnorm]]en erzeugt werden. * Vergleichen Sie den Begriff des topologischen Nullteilers mit der [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative_topologische_Nullteiler|Definition eines multiplikativen topologischen Nullteilers]]. Ist jeder topologische Nullteiler immer ein multiplikativer topologischer Nullteiler oder umgekehrt? Unter welchen Voraussetzung gilt die Inklusion? Begründen Sie Ihre Antwort! == Siehe auch == * [[Multiplikative topologische Nullteiler]] * [[Topologische Nullteiler]] * [[Gaugefunktional]] * [[Topologisierungslemma für Algebren]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/B-Regularität|B-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/P-Regularität|P-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MLC-Regularität|MLC-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MPC-Regularität|MPC-Regularität]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium für Gaugefunktionale|TNT-Kriterium für Gaugefunktionale]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium%20f%C3%BCr%20Gaugefunktionale&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] o1zcahhz1rj1mm5gnw8gorxlprdf9lg 106 131710 747959 700105 2022-08-07T06:21:20Z Bert Niehaus 20843 /* MPC- bzw. MLC-Regularität */Ergänzung von MLC in der Wiki2Reveal-Folie wikitext text/x-wiki == Einleitung == Multiplikative topologische Nullteiler charakterisieren die <math>\mathcal{MLC}</math>-regulären (bzw. die <math>\mathcal{MPC}</math>-regulären Elemente) in kommuntativen multiplikativen topologischen Algebren mit einem submultiplikativen Halbnormensystem (bzw. submultiplikativen <math>p</math>-Halbnormensystem). :<math> \forall_{\alpha \in \mathcal{A}, \, \, x,y \in A}: \, \, \, \| x\cdot y \|_\alpha \leq \| x \|_\alpha \cdot \| y \|_\alpha </math> == MPC- bzw. MLC-Regularität == Die Negation der Eigenschaft, ein multiplikativer topologischer Nullteiler zu sein, führt dazu, dass ein <math>z \in A \in \mathcal{MPC}^k_e</math> mit <math>z \notin \mathcal{MTNT}(A)</math> ein <math> \mathcal{MPC}</math>-reguläres Element in kommuntativen unitalen topologische Algebren <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ist. Dies gilt analog für die Algebrenklasse <math>\mathcal{MLC}^k_e</math>. Daher werden die multiplikativen topologischen Nullteiler in dieser Lerneinheit genauer untersucht. == Skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen == In einer Nullumgebung kann man die skalar-unbeschränkten Teilmenge einer Nullumgebung identifizieren. Das sind die Elemente <math>u \in A</math> einer Nullumgebung <math>U\in \mathfrak{U} (0_A)</math>, bei denen beliebige skalare Vielfache <math>\lambda \cdot u </math> der Vektoren ebenfalls wieder in der Nullumgebung liegen (i.e. <math>\lambda \cdot u \in U</math> für alle <math>\lambda \in \mathbb{K}</math>). === Definition: Skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen === Sei <math> (A , \mathcal{T}_{A} )</math> eine topologische Algebra mit <math>\mathcal{T}_{A} </math> als System von offenen Mengen und <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> eine Nullumgebung, die skalar-unbeschränkte Teilmenge einer Nullumgebung <math>\Lambda(U_0) \subseteq U_0</math> wird dann wie folgt definiert: :<math> \Lambda(U_0) := \left\{ u \in U_0 \, \colon \, \forall_{\lambda \in \mathbb{K}} : \, \, \lambda \cdot u \in U_0 \right\} </math> === Bemerkung: Nullvektor === Der Nullvektor <math>0_A \in A</math> ist in jeder skalar-unbeschränkten Teilmengen <math>\Lambda(U_0)</math> von beliebigen Nullumgebungen <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> enthalten, denn es gilt für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math> die Bedingung: :<math> \lambda \cdot 0_A = 0_A \in U_0 </math> == Beispiele für skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen == Wir betrachten die reelle [[Kurs:Topologische_Invertierbarkeitskriterien/Potenzreihenalgebra#Definition:_Potenzreihenalgebra|<math>\mathcal{MLC}</math>-Algebra von Potenzreihen]] <math>\mathbb{R}^\infty [t]</math> mit reellen Koeffizienten und der [[Partialsummentopologie]]. Dabei sind mit <math>\mathbb{R}^\infty [t]</math> beliebige Potenzreihen gemeint, die nicht notwendig konvergent bzw. absolut konvergent mit Koeffizienten in <math>\mathbb{R}</math> sind. :<math> \begin{array}{rcl} p(t) &:=& \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} p_k\cdot t^k \mbox{ wie folgt definiert sind:}\\ \left| \! \left\| p \right\| \! \right| ^{\downarrow m} &:=& \left| \! \left\| p^{\downarrow m} \right\| \! \right| = \displaystyle \sum_{k=0}^{m} |p_k| \mbox{ mit } m\in \mathbb{N}. \end{array} </math> === Aufgabe: Skalar-unbeschränkte Teilmenge einer Nullumgebung === Zeigen Sie, dass alle Potenzreihen <math>p \in A:= \mathbb{R}^\infty [t]</math> mit <math>p_k=0</math> für alle <math>k\in \{0,1, \ldots , m\} </math> zur skalar-unbeschränkten Teilmenge der Nullumgebungen <math> U_m \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)</math> gehören mit: :<math> U_m := B_1^{m}(0_A) = \left\{ p \in A \, \colon \, \| p \|^{\downarrow m} < 1 \right\}</math> === Cauchy-Produkt auf der Potenzreihenalgebra === <math display="inline">\mathbb{R}^{\infty}[t]</math> wird analog zur [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Polynomalgebra|Polynomalgebra]] die Cauchymultiplikation von zwei Potenzreihen <math>p,q</math> als multiplikative Verknüpfung wie folgt definiert. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} p(t) & := & \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} p_k\cdot t^k \mbox{, } q(t):= \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} q_k\cdot t^k \, \mbox{ und } \\ (p\cdot q)(t) & := & p(t)\cdot q(t):= \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=0}^{n} p_k \cdot q_{n-k} \cdot t^n. \end{array} </math> === Aufgabe: Cauchy-Produkt - submultiplikative Halbnormen === Zeigen Sie, dass die Partialsummentopologie submultiplikative Halbnormen auf der Potenzreihenalgebra erzeugt. == Definition: Multiplikative topologische Nullteiler == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> eine topologische Algebra. Da eine topologische Algebra nicht notwendig kommutativ ist, unterscheidet man rechtseitige und linkseitige multiplikative topologische Nullteiler. Dabei gilt für eine multiplikative Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> die Bedingung: :<math> U_0 \cdot U_0 = U_0^2 \subseteq U_0 </math> Für das entsprechende [[Topologisierungslemma für Algebren|Gaugefunktionale]] <math> \| \cdot \|_\alpha </math> gilt dann <math> \| x \cdot y \|_\alpha \leq \| x\|_\alpha \cdot \| y \|_\alpha </math> für alle <math>x,y \in A</math>. === Definition: Rechtsseitiger multiplikativer topologische Nullteiler === Man nennt <math display="inline">z\in A</math> einen ''rechtsseitgen multiplikativer topologischen Nullteiler'' in <math display="inline">A</math> (Bezeichnung: <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}} _r (A)</math>), falls es eine multiplikative kreisförmige Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass gilt für alle <math>\lambda > 0 </math>: :<math display="block">\lambda \cdot U_0 \cap z\cdot (A\setminus U_0) \not= \emptyset </math> === Definition: Linksseitiger multiplikativer topologischer Nullteiler === <math display="inline">z\in A</math> heißt ''linksseitger multiplikativer topologischer Nullteiler'' in <math display="inline">A</math> (Bezeichnung: <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}} _l (A)</math>), falls ese eine multiplikative kreisförmige Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass für alle <math>\lambda > 0 </math> gilt: :<math display="block">\lambda \cdot U_0 \cap (A\setminus U_0) \cdot z \not= \emptyset </math> === Definition: multiplikativer topologischer Nullteiler === <math display="inline">z\in A</math> ist ein multiplikativer topologischer Nullteiler (Bezeichnung: <math display="inline">z \in {\mathcal{MTNT}} (A)</math>), falls <math display="inline">z</math> ein rechtseitiger '''oder''' ein linkseitiger multiplikativer topologischer Nullteiler ist. === Bemerkung: Multiplikative topologische Nullteiler === Die Definition eines multiplikativen topologischen Nullteilers basiert auf dem Charakterisierungssatz von Zelazko für <math>\mathcal{MLC}^k_e</math>-reguläre Elemente (1971)<ref>[[w:de:Wiezlaw_Zelazko|Zelazko, W.]], (1971), On permanently singular elements in commutative m-convex locally convex algebras, Studia Math. 37, S. 181-190;</ref>, bei dem die Menge der multiplikativen topologischen Nullteiler genau die <math>\mathcal{MLC}^k_e</math>-singulären Elemente der Algebra darstellt. == Lemma: MTNT - Gaugefunktionale == Sei <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ein submultiplikatives <math>p</math>-Gaugefunktionalsystem <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math>, dann gilt mit <math>\mathcal{M}(\mathcal{A})</math> als Menge der Gaugefunktionalindizes, die submultiplikativ, sind folgende Äquivalenz: * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r (A) \Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_l (A) \Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| x \cdot z \|_\alpha = 0 </math> In kommutativen Algebren gilt <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) = {\mathcal{MTNT}}_l (A) = {\mathcal{MTNT}} (A) </math>. === Beweis - MTNT - Gaugefunktionale === Beweis siehe [[Kurs:Topologische_Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium_für_Gaugefunktionale#Beweis_-_MTNT-Kriterium_für_Gaugefunktionale|MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale]]. == Lemma: Negation MTNT - Gaugefunktionale == Sei <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ein unital positives submultiplikatives <math>p</math>-Halbnormensystem <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math> einer <math>\mathcal{MPC}^k</math>-Algebra, dann gilt: : <math> z \notin {\mathcal{MTNT}} (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \forall_{\alpha \in \mathcal{A}} \exists_{D_\alpha >0 }: \, \| x \|_\alpha \leq D_\alpha \| z \cdot x \|_\alpha </math> === Bemerkung: MPC-Regularität === Bei der Charakterisierung der <math> \mathcal{MPC}_e^k</math>-Regularität sind die <math> \mathcal{MPC}_e^k</math>-singulären Elemente genau die multiplikativen topologischen Nullteiler und die <math> \mathcal{MPC}_e^k</math>-regulären Elemente die Elemente, die die folgenden Ungleichung für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}</math> mit geeignet gewählten <math>D_\alpha >0 </math> erfüllen für alle <math> x \in A </math>: : <math> \| x \|_\alpha \leq D_\alpha \| z \cdot x \|_\alpha </math> == Lemma: Zusammenhang MTNT - TNT == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math> eine topologische Algebra mit einem unital-positiven Gaugefunktionalsystem <math>\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}}</math>, dann gilt <math>\mathcal{TNT} (A) \subseteq \mathcal{MTNT}(A)</math>. == Beweis - Zusammenhang MTNT - TNT== Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann gilt <math display="inline">z\in {\mathcal{TNT}}_r(A)</math> genau dann, wenn es ein <math display="inline">\alpha\in {\mathcal{A}}</math> gibt, so dass für alle <math> \beta \in {\mathcal{A}}</math> gilt: :<math display="block"> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| z\cdot x \right\| _\beta =0 </math> Wenn <math>\|\cdot \|_\alpha </math> submultiplikativ ist, dann gilt die Aussage insbesondere für <math> \beta = \alpha </math> und man erhält die Behauptung. <math> \Box</math> === Spezialfall für MTNT-Elemente === Für multiplikative topologische Nullteiler muss das Infimum aber nur 0 sein für das spezielle <math display="inline">\alpha\in {\mathcal{A}}</math>. Für rechtsseitige (linksseitige) topologische Nullteiler muss das Infimum aber für alle <math> \beta \in {\mathcal{A}}</math> gelten. Also folgt insbesondere: :<math display="block"> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha =0 </math> Damit gilt auch <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}}_r(A)</math>. === Linksseitige und allgemeine TNT und MTNT === Der Beweis für den Zusammenhang zwischen multiplikativen topologischen Nullteilern und topologischen Nullteiler über Gaugefunktionale verläuft für inksseitige und allgemeine TNT und MTNT analog. === Bemerkung: MTNT - über Nullumgebungen === Sei <math> (A , \mathcal{T}_{A} ) </math> und <math>z \in \mathcal{TNT}_r (A)</math> ein rechtseitiger topologischer Nullteiler, für den gilt nach Definition, dass es eine Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass gilt: :<math display="block"> 0_A \in \overline{z\cdot (A\setminus U_0)} </math> Damit gilt u.a., dass es für jede Nullumgebgung <math>U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)</math> gilt: :<math display="block"> 0_A \in U \cap z\cdot (A\setminus U_0) \not= \empty </math> === Skalar unbeschränkte Teilmengen === Da der Nullvektor <math>0_A \in A</math> in jeder skalar unbeschränkten Teilmengen <math>\Lambda(U)</math> von beliebigen Nullumgebungen <math display="inline">U\in \mathfrak{U} (0_A)</math> enthalten ist, gilt für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math> die Bedingung: :<math> \lambda \cdot 0_A = 0_A \in U_0 </math> == Lemma: Zusammenhang MTNT und TNT == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> eine topologische Algebra mit einer Nullumgebungsbasis aus multiplikativen Nullumgebungen. Dann gelten folgende Teilmengenbeziehungen: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TNT}} (A) </math> == Aufgabe für Studierende == Die folgenden Beweisaufgaben beziehen sich auf den Zusammenhang von multiplikativen topologischen Nullteilern und topologischen Nullteilern. Zeigen Sie die folgenden Aussagen über die Verwendung eines unital-positiven Gaugefunktionalsystems <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math> auf <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> z.B. für <math>\mathcal{TNT} (A) \subseteq \mathcal{MTNT}(A)</math>. === Beweis Lemma Zusammenhang MTNT und TNT === Beweisen Sie, dass in einer topologische Algebra<math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> mit einer Nullumgebungsbasis aus [[Topologische Algebra|multiplikativen Nullumgebungen]] die folgende Teilmengenbeziehungen gelten: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TNT}} (A) </math> === Banachalgebren - Lokalbeschränkte Algebren === Zeigen Sie, dass in Banachalgebren bzw. lokalbeschränkten Algebren die Gleichheit gilt: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) = {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) = {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) = {\mathcal{TNT}} (A) </math> === MLC- und MPC-Regularität === Begründen Sie, dass die <math>\mathcal{MLC}_e^k</math>-singulären Elemente genau die multiplikativen topologischen Nullteiler sind, d.h. für ein <math>z \in A \in \mathcal{MLC}_e^k</math> gilt: :<math> z\in {\mathcal{MTNT}}(A) \Longleftrightarrow z\notin {\mathcal{G}}_{\mathcal{MLC}} (A) </math> == Lemma: Zusammenhang MTNT und TKP == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> eine topologische Algebra. Dann gelten die Teilmengenbeziehung auf für [[Topologisch kleine Potenzen|Elemente mit topologisch kleinen Potenzen]] über folgende Teilmengenbeziehungen: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TKP}} (A) </math> === Bemerkung TNT - TKP === Da topologische Nullteiler auch [[Topologisch kleine Potenzen|Elemente mit topologisch kleinen Potenzen]] sind, folgt die Übungsaufgabe obenin einer topologische Algebra<math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> mit einer Nullumgebungsbasis aus [[Topologische Algebra|multiplikativen Nullumgebungen]] auch unmittelbar aus der folgenden Teilmengenbeziehung: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TKP}} (A) \supseteq {\mathcal{TNT}} (A) </math> === Bezug zum Haupsatz über K-reguläre Elemente === Über die Teilmengenbeziehung <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TKP}} (A) </math> kann es Elemente in eine <math> {\mathcal{MLC}}</math>-Algebra <math>A</math> geben, die zwar ein [[Multiplikative topologische Nullteiler|multiplikativer topologischer Nullteiler]] sind, aber dennoch [[Topologisch große Potenzen|topologisch große Potenzen]] besitzen. In einem solchen Fall kann ein <math> {\mathcal{MLC}}</math>-singuläres Element dennoch <math> {\mathcal{LC}}</math>-regulär sein. == Quellennachweis == <references/> == Siehe auch == * [[Topologische Nullteiler]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium für Gaugefunktionale|TNT-Kriterium für Gaugefunktional]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale|MTNT-Kriterium für Gaugefunktional]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] byrhd207vleg3ysjetjael7jnju5scw 747960 747959 2022-08-07T06:26:11Z Bert Niehaus 20843 /* Aufgabe: Skalar-unbeschränkte Teilmenge einer Nullumgebung */Umgebung durch epsilon-Umgebung ersetzt- wikitext text/x-wiki == Einleitung == Multiplikative topologische Nullteiler charakterisieren die <math>\mathcal{MLC}</math>-regulären (bzw. die <math>\mathcal{MPC}</math>-regulären Elemente) in kommuntativen multiplikativen topologischen Algebren mit einem submultiplikativen Halbnormensystem (bzw. submultiplikativen <math>p</math>-Halbnormensystem). :<math> \forall_{\alpha \in \mathcal{A}, \, \, x,y \in A}: \, \, \, \| x\cdot y \|_\alpha \leq \| x \|_\alpha \cdot \| y \|_\alpha </math> == MPC- bzw. MLC-Regularität == Die Negation der Eigenschaft, ein multiplikativer topologischer Nullteiler zu sein, führt dazu, dass ein <math>z \in A \in \mathcal{MPC}^k_e</math> mit <math>z \notin \mathcal{MTNT}(A)</math> ein <math> \mathcal{MPC}</math>-reguläres Element in kommuntativen unitalen topologische Algebren <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ist. Dies gilt analog für die Algebrenklasse <math>\mathcal{MLC}^k_e</math>. Daher werden die multiplikativen topologischen Nullteiler in dieser Lerneinheit genauer untersucht. == Skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen == In einer Nullumgebung kann man die skalar-unbeschränkten Teilmenge einer Nullumgebung identifizieren. Das sind die Elemente <math>u \in A</math> einer Nullumgebung <math>U\in \mathfrak{U} (0_A)</math>, bei denen beliebige skalare Vielfache <math>\lambda \cdot u </math> der Vektoren ebenfalls wieder in der Nullumgebung liegen (i.e. <math>\lambda \cdot u \in U</math> für alle <math>\lambda \in \mathbb{K}</math>). === Definition: Skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen === Sei <math> (A , \mathcal{T}_{A} )</math> eine topologische Algebra mit <math>\mathcal{T}_{A} </math> als System von offenen Mengen und <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> eine Nullumgebung, die skalar-unbeschränkte Teilmenge einer Nullumgebung <math>\Lambda(U_0) \subseteq U_0</math> wird dann wie folgt definiert: :<math> \Lambda(U_0) := \left\{ u \in U_0 \, \colon \, \forall_{\lambda \in \mathbb{K}} : \, \, \lambda \cdot u \in U_0 \right\} </math> === Bemerkung: Nullvektor === Der Nullvektor <math>0_A \in A</math> ist in jeder skalar-unbeschränkten Teilmengen <math>\Lambda(U_0)</math> von beliebigen Nullumgebungen <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> enthalten, denn es gilt für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math> die Bedingung: :<math> \lambda \cdot 0_A = 0_A \in U_0 </math> == Beispiele für skalar-unbeschränkte Teilmengen von Nullumgebungen == Wir betrachten die reelle [[Kurs:Topologische_Invertierbarkeitskriterien/Potenzreihenalgebra#Definition:_Potenzreihenalgebra|<math>\mathcal{MLC}</math>-Algebra von Potenzreihen]] <math>\mathbb{R}^\infty [t]</math> mit reellen Koeffizienten und der [[Partialsummentopologie]]. Dabei sind mit <math>\mathbb{R}^\infty [t]</math> beliebige Potenzreihen gemeint, die nicht notwendig konvergent bzw. absolut konvergent mit Koeffizienten in <math>\mathbb{R}</math> sind. :<math> \begin{array}{rcl} p(t) &:=& \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} p_k\cdot t^k \mbox{ wie folgt definiert sind:}\\ \left| \! \left\| p \right\| \! \right| ^{\downarrow m} &:=& \left| \! \left\| p^{\downarrow m} \right\| \! \right| = \displaystyle \sum_{k=0}^{m} |p_k| \mbox{ mit } m\in \mathbb{N}. \end{array} </math> === Aufgabe: Skalar-unbeschränkte Teilmenge einer Nullumgebung === Sei <math>\varepsilon > 0</math> beliebig gewählt. Zeigen Sie, dass alle Potenzreihen <math>p \in A:= \mathbb{R}^\infty [t]</math> mit <math>p_k=0</math> für alle <math>k\in \{0,1, \ldots , m\} </math> zur skalar-unbeschränkten Teilmenge der Nullumgebungen <math> U_m \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)</math> gehören mit: :<math> U_m := B_\varepsilon^{m}(0_A) = \left\{ p \in A \, \colon \, \| p \|^{\downarrow m} < \varepsilon \right\}</math> === Cauchy-Produkt auf der Potenzreihenalgebra === <math display="inline">\mathbb{R}^{\infty}[t]</math> wird analog zur [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Polynomalgebra|Polynomalgebra]] die Cauchymultiplikation von zwei Potenzreihen <math>p,q</math> als multiplikative Verknüpfung wie folgt definiert. :<math display="block"> \begin{array}{rcl} p(t) & := & \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} p_k\cdot t^k \mbox{, } q(t):= \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} q_k\cdot t^k \, \mbox{ und } \\ (p\cdot q)(t) & := & p(t)\cdot q(t):= \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=0}^{n} p_k \cdot q_{n-k} \cdot t^n. \end{array} </math> === Aufgabe: Cauchy-Produkt - submultiplikative Halbnormen === Zeigen Sie, dass die Partialsummentopologie submultiplikative Halbnormen auf der Potenzreihenalgebra erzeugt. == Definition: Multiplikative topologische Nullteiler == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> eine topologische Algebra. Da eine topologische Algebra nicht notwendig kommutativ ist, unterscheidet man rechtseitige und linkseitige multiplikative topologische Nullteiler. Dabei gilt für eine multiplikative Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> die Bedingung: :<math> U_0 \cdot U_0 = U_0^2 \subseteq U_0 </math> Für das entsprechende [[Topologisierungslemma für Algebren|Gaugefunktionale]] <math> \| \cdot \|_\alpha </math> gilt dann <math> \| x \cdot y \|_\alpha \leq \| x\|_\alpha \cdot \| y \|_\alpha </math> für alle <math>x,y \in A</math>. === Definition: Rechtsseitiger multiplikativer topologische Nullteiler === Man nennt <math display="inline">z\in A</math> einen ''rechtsseitgen multiplikativer topologischen Nullteiler'' in <math display="inline">A</math> (Bezeichnung: <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}} _r (A)</math>), falls es eine multiplikative kreisförmige Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass gilt für alle <math>\lambda > 0 </math>: :<math display="block">\lambda \cdot U_0 \cap z\cdot (A\setminus U_0) \not= \emptyset </math> === Definition: Linksseitiger multiplikativer topologischer Nullteiler === <math display="inline">z\in A</math> heißt ''linksseitger multiplikativer topologischer Nullteiler'' in <math display="inline">A</math> (Bezeichnung: <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}} _l (A)</math>), falls ese eine multiplikative kreisförmige Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass für alle <math>\lambda > 0 </math> gilt: :<math display="block">\lambda \cdot U_0 \cap (A\setminus U_0) \cdot z \not= \emptyset </math> === Definition: multiplikativer topologischer Nullteiler === <math display="inline">z\in A</math> ist ein multiplikativer topologischer Nullteiler (Bezeichnung: <math display="inline">z \in {\mathcal{MTNT}} (A)</math>), falls <math display="inline">z</math> ein rechtseitiger '''oder''' ein linkseitiger multiplikativer topologischer Nullteiler ist. === Bemerkung: Multiplikative topologische Nullteiler === Die Definition eines multiplikativen topologischen Nullteilers basiert auf dem Charakterisierungssatz von Zelazko für <math>\mathcal{MLC}^k_e</math>-reguläre Elemente (1971)<ref>[[w:de:Wiezlaw_Zelazko|Zelazko, W.]], (1971), On permanently singular elements in commutative m-convex locally convex algebras, Studia Math. 37, S. 181-190;</ref>, bei dem die Menge der multiplikativen topologischen Nullteiler genau die <math>\mathcal{MLC}^k_e</math>-singulären Elemente der Algebra darstellt. == Lemma: MTNT - Gaugefunktionale == Sei <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ein submultiplikatives <math>p</math>-Gaugefunktionalsystem <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math>, dann gilt mit <math>\mathcal{M}(\mathcal{A})</math> als Menge der Gaugefunktionalindizes, die submultiplikativ, sind folgende Äquivalenz: * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_r (A) \Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| z\cdot x \|_\alpha = 0 </math> * <math> z \in {\mathcal{MTNT}}_l (A) \Longleftrightarrow \displaystyle \exists_{\alpha \in \mathcal{M}(\mathcal{A}) \, \, } : \, \inf_{ \| x \|_\alpha = 1 } \| x \cdot z \|_\alpha = 0 </math> In kommutativen Algebren gilt <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) = {\mathcal{MTNT}}_l (A) = {\mathcal{MTNT}} (A) </math>. === Beweis - MTNT - Gaugefunktionale === Beweis siehe [[Kurs:Topologische_Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium_für_Gaugefunktionale#Beweis_-_MTNT-Kriterium_für_Gaugefunktionale|MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale]]. == Lemma: Negation MTNT - Gaugefunktionale == Sei <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> ein unital positives submultiplikatives <math>p</math>-Halbnormensystem <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math> einer <math>\mathcal{MPC}^k</math>-Algebra, dann gilt: : <math> z \notin {\mathcal{MTNT}} (A) :\Longleftrightarrow \displaystyle \forall_{\alpha \in \mathcal{A}} \exists_{D_\alpha >0 }: \, \| x \|_\alpha \leq D_\alpha \| z \cdot x \|_\alpha </math> === Bemerkung: MPC-Regularität === Bei der Charakterisierung der <math> \mathcal{MPC}_e^k</math>-Regularität sind die <math> \mathcal{MPC}_e^k</math>-singulären Elemente genau die multiplikativen topologischen Nullteiler und die <math> \mathcal{MPC}_e^k</math>-regulären Elemente die Elemente, die die folgenden Ungleichung für alle <math>\alpha \in \mathcal{A}</math> mit geeignet gewählten <math>D_\alpha >0 </math> erfüllen für alle <math> x \in A </math>: : <math> \| x \|_\alpha \leq D_\alpha \| z \cdot x \|_\alpha </math> == Lemma: Zusammenhang MTNT - TNT == Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math> eine topologische Algebra mit einem unital-positiven Gaugefunktionalsystem <math>\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}}</math>, dann gilt <math>\mathcal{TNT} (A) \subseteq \mathcal{MTNT}(A)</math>. == Beweis - Zusammenhang MTNT - TNT== Sei <math display="inline">\left( A,\left\| \cdot \right\| _{\mathcal{A}} \right)\in {\mathcal{K}}</math>, dann gilt <math display="inline">z\in {\mathcal{TNT}}_r(A)</math> genau dann, wenn es ein <math display="inline">\alpha\in {\mathcal{A}}</math> gibt, so dass für alle <math> \beta \in {\mathcal{A}}</math> gilt: :<math display="block"> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| z\cdot x \right\| _\beta =0 </math> Wenn <math>\|\cdot \|_\alpha </math> submultiplikativ ist, dann gilt die Aussage insbesondere für <math> \beta = \alpha </math> und man erhält die Behauptung. <math> \Box</math> === Spezialfall für MTNT-Elemente === Für multiplikative topologische Nullteiler muss das Infimum aber nur 0 sein für das spezielle <math display="inline">\alpha\in {\mathcal{A}}</math>. Für rechtsseitige (linksseitige) topologische Nullteiler muss das Infimum aber für alle <math> \beta \in {\mathcal{A}}</math> gelten. Also folgt insbesondere: :<math display="block"> \inf_{\left\| x \right\| _\alpha=1} \left\| z\cdot x \right\| _\alpha =0 </math> Damit gilt auch <math display="inline">z\in {\mathcal{MTNT}}_r(A)</math>. === Linksseitige und allgemeine TNT und MTNT === Der Beweis für den Zusammenhang zwischen multiplikativen topologischen Nullteilern und topologischen Nullteiler über Gaugefunktionale verläuft für inksseitige und allgemeine TNT und MTNT analog. === Bemerkung: MTNT - über Nullumgebungen === Sei <math> (A , \mathcal{T}_{A} ) </math> und <math>z \in \mathcal{TNT}_r (A)</math> ein rechtseitiger topologischer Nullteiler, für den gilt nach Definition, dass es eine Nullumgebung <math display="inline">U_0\in \mathfrak{U} (0_A)</math> gibt, so dass gilt: :<math display="block"> 0_A \in \overline{z\cdot (A\setminus U_0)} </math> Damit gilt u.a., dass es für jede Nullumgebgung <math>U \in \mathfrak{U}_\mathcal{T}(0_A)</math> gilt: :<math display="block"> 0_A \in U \cap z\cdot (A\setminus U_0) \not= \empty </math> === Skalar unbeschränkte Teilmengen === Da der Nullvektor <math>0_A \in A</math> in jeder skalar unbeschränkten Teilmengen <math>\Lambda(U)</math> von beliebigen Nullumgebungen <math display="inline">U\in \mathfrak{U} (0_A)</math> enthalten ist, gilt für alle <math> \lambda \in \mathbb{K}</math> die Bedingung: :<math> \lambda \cdot 0_A = 0_A \in U_0 </math> == Lemma: Zusammenhang MTNT und TNT == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> eine topologische Algebra mit einer Nullumgebungsbasis aus multiplikativen Nullumgebungen. Dann gelten folgende Teilmengenbeziehungen: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TNT}} (A) </math> == Aufgabe für Studierende == Die folgenden Beweisaufgaben beziehen sich auf den Zusammenhang von multiplikativen topologischen Nullteilern und topologischen Nullteilern. Zeigen Sie die folgenden Aussagen über die Verwendung eines unital-positiven Gaugefunktionalsystems <math> \| \cdot \|_{\mathcal{A}} </math> auf <math> (A , \| \cdot \|_{\mathcal{A}} ) </math> z.B. für <math>\mathcal{TNT} (A) \subseteq \mathcal{MTNT}(A)</math>. === Beweis Lemma Zusammenhang MTNT und TNT === Beweisen Sie, dass in einer topologische Algebra<math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> mit einer Nullumgebungsbasis aus [[Topologische Algebra|multiplikativen Nullumgebungen]] die folgende Teilmengenbeziehungen gelten: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TNT}} (A) </math> === Banachalgebren - Lokalbeschränkte Algebren === Zeigen Sie, dass in Banachalgebren bzw. lokalbeschränkten Algebren die Gleichheit gilt: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) = {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) = {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) = {\mathcal{TNT}} (A) </math> === MLC- und MPC-Regularität === Begründen Sie, dass die <math>\mathcal{MLC}_e^k</math>-singulären Elemente genau die multiplikativen topologischen Nullteiler sind, d.h. für ein <math>z \in A \in \mathcal{MLC}_e^k</math> gilt: :<math> z\in {\mathcal{MTNT}}(A) \Longleftrightarrow z\notin {\mathcal{G}}_{\mathcal{MLC}} (A) </math> == Lemma: Zusammenhang MTNT und TKP == Sei <math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> eine topologische Algebra. Dann gelten die Teilmengenbeziehung auf für [[Topologisch kleine Potenzen|Elemente mit topologisch kleinen Potenzen]] über folgende Teilmengenbeziehungen: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TKP}} (A) </math> === Bemerkung TNT - TKP === Da topologische Nullteiler auch [[Topologisch kleine Potenzen|Elemente mit topologisch kleinen Potenzen]] sind, folgt die Übungsaufgabe obenin einer topologische Algebra<math display="inline">(A,\mathcal{T}_A)</math> mit einer Nullumgebungsbasis aus [[Topologische Algebra|multiplikativen Nullumgebungen]] auch unmittelbar aus der folgenden Teilmengenbeziehung: * <math> {\mathcal{MTNT}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_l (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_l (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TKP}}_r (A) \supseteq {\mathcal{TNT}}_r (A) </math> * <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TKP}} (A) \supseteq {\mathcal{TNT}} (A) </math> === Bezug zum Haupsatz über K-reguläre Elemente === Über die Teilmengenbeziehung <math> {\mathcal{MTNT}} (A) \supseteq {\mathcal{TKP}} (A) </math> kann es Elemente in eine <math> {\mathcal{MLC}}</math>-Algebra <math>A</math> geben, die zwar ein [[Multiplikative topologische Nullteiler|multiplikativer topologischer Nullteiler]] sind, aber dennoch [[Topologisch große Potenzen|topologisch große Potenzen]] besitzen. In einem solchen Fall kann ein <math> {\mathcal{MLC}}</math>-singuläres Element dennoch <math> {\mathcal{LC}}</math>-regulär sein. == Quellennachweis == <references/> == Siehe auch == * [[Topologische Nullteiler]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/TNT-Kriterium für Gaugefunktionale|TNT-Kriterium für Gaugefunktional]] * [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/MTNT-Kriterium für Gaugefunktionale|MTNT-Kriterium für Gaugefunktional]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Multiplikative%20topologische%20Nullteiler&author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] 1swvadz1pkbhux7nhqrhkc2hkp6v3lz 106 132527 747757 713966 2022-08-06T15:10:55Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Analysis/Standardkurs|}} |}} 1km5m3rhnue3ncyipowijvyduwrjms6 106 136912 747710 747708 2022-08-06T13:06:45Z Bocardodarapti 2041 /* Fehler in Beispiel 54.11 */ wikitext text/x-wiki {{:Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil II/Navigation}} {{Intro-Forum}} == Komplexes Skalarprodukt mit reellen Komponenten == Hey, kann vielleicht jemand erklären, wie man begründen kann, dass [[Komplexer_Vektorraum/Skalarprodukt/Definition|ein auf einem komplexen Vektorraum definiertes Skalarprodukt]] (siehe Definition 32.7), dessen beide Komponenten reell sind, unbedingt eine reelle Zahl liefert? Also, warum für <math>a, b \in \R: \langle a+0i, b+0i \rangle \in \R</math> ? :In einem komplexen Vektorraum kann man gar nicht sagen, dass ein Vektor reell ist. Das geht allenfalls, wenn eine Basis ausgewählt ist. Im {{math|term= {{CC|}}^n |SZ=}} ergibt aber das komplexe Standardskalarprodukt, wenn man es auf den {{math|term= \R^n |SZ=}} einschränkt, das reelle Standardprodukt. == Rechtschreibfehler == Unter Satz 35.9 "...mit deren Hilfe man *Teilmenge* definieren kann,[...]" == Rechtschreibfehler == Lemma 37.7 "...in *einen* Vekorraum V" :Danke. [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 19:55, 25. Apr. 2022 (CEST) == Rechtschreibfehler == Vorlesung 41 "Nach Satz 29.10 müssen *wie* eine Stammfunktion von ..." :Danke == Testklausur == Ist die Teilnahme an der Testklausur optional oder notwendig für die Teilnahme an der Hauptprüfung (selbst wenn eine Gruppe ohnehin genug Punkte hätte)? :nur die 200 Punkte müssen insgesamt erreicht werden, die Teilnahme ist nicht nötig. [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 17:10, 29. Mai 2022 (CEST) == Aufgaben 52.21-23 == Wie können die Funktionen in den Aufgaben 52. 21-23 überhaupt kritische Punkte haben? Ein kritischer Punkt liegt doch genau dann vor wenn alle partiellen Ableitungen null sind. Das ist zwar nicht genau die Definition der Vorlesung wird aber sonst, so weit ich weiß, so definiert, also gehe ich davon aus dass diese Definitionen äquivalent sind (?). Bei den Funktionen in diesen Aufgaben gibt es doch immer eine partielle Ableitung die ungleich null ist oder? Nehmen wir 52.21. Dort ist doch die partielle Ableitung der ersten Komponentenfunktion immer 1? Danke für die Hilfe! [[Spezial:Beiträge/212.82.79.246|212.82.79.246]] 13:23, 20. Jun. 2022 (CEST) :nein, die Definitionen stimmen nur überein, wenn der Zielraum eindimensional (gleich R) ist, andernfalls besteht ein großer Unterschied. Es geht um den Rang!![[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 13:40, 20. Jun. 2022 (CEST) == Rechtschreibfehler == 52.2 Bemerkung "von regulär mit Definition . überein" [[Spezial:Beiträge/212.82.79.246|212.82.79.246]] 15:14, 20. Jun. 2022 (CEST) :erledigt.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 17:05, 20. Jun. 2022 (CEST) == Rechtschreibfehler == Beispiel 54.6 "Wenn man *eine* bestimmtes Budget..." [[Spezial:Beiträge/212.82.79.246|212.82.79.246]] 13:00, 25. Jun. 2022 (CEST) :Danke[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 11:57, 26. Jun. 2022 (CEST) == Redundanz Aufgabenblatt 57 == Aufgabe 57.6 und Aufgabe 57.11 sind identisch [[Spezial:Beiträge/84.168.6.221|84.168.6.221]] 20:25, 17. Jul. 2022 (CEST) :Danke [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 22:40, 17. Jul. 2022 (CEST) == Fehler in Beispiel 54.11 == Die partiellen Ableitungen nach x und y sind falsch vereinfacht worden. Es müsste folgendermaßen aussehen: <math> \frac{\partial{f}}{\partial{x}} = \dots = 6x((x^2+y^2-1)^2+9y^2) \text{ und } \frac{\partial{f}}{\partial{y}} = \dots = 6y((x^2+y^2-1)^2+9x^2) </math> [[Spezial:Beiträge/2001:638:508:B80:E86C:E5F5:A3AD:8E74|2001:638:508:B80:E86C:E5F5:A3AD:8E74]] 13:03, 6. Aug. 2022 (CEST) :Danke [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 15:06, 6. Aug. 2022 (CEST) cdtrtw5cfmrpk8vet06noegtumzv20t 106 137878 747767 731171 2022-08-06T15:16:41Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Maß- und Integrationstheorie/Standardkurs|}} |}} ngx6ffnawz9hcxjpevvu2q2j07ox07s 106 138912 747766 734489 2022-08-06T15:15:59Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs={{Maß- und Integrationstheorie/Standardkurs}}|}} k26hbjifrmp4mcdofj4xco3oz1oakp6 0 139720 747771 737911 2022-08-06T18:03:45Z 94.216.91.212 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}} |Text= Zu einer {{ Definitionslink |Prämath= |holomorphen Abbildung| |Kontext=riemannsche Fläche| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abb |name= \varphi | X | Y || |SZ= }} zwischen den {{ Definitionslink |Prämath= |riemannschen Flächen| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ mathkor|term1= X |und|term2= Y |SZ= }} und einer {{ Definitionslink |Prämath= |offenen Menge| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:Vergleichskette | V |\subseteq| Y || || || |SZ= }} erhält man einen {{ Definitionslink |Prämath= {{CC|}} |Algebrahomomorphismus| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{ Ma:abbele/disp |name= | {{op:SchnittringY|V|}} | {{op:SchnittringX| \varphi^{-1} (V)|}} |h| h \circ \varphi |SZ=. }} Diese Familie von Abbildungen kommutieren mit den Restriktionen, man kann sie aber nicht unmittelbar als ein {{ Definitionslink |Prämath= |Morphismus von Prägarben| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} auffassen, da die Prägarben auf unterschiedlichen Räumen leben. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu beheben. Man kann die Prägarbe {{math|term= {{op:Strukturgarbe|X|}} |SZ=}} nach {{math|term= Y |SZ=}} transportieren, indem man die {{ Definitionslink |Prämath= |vorgeschobene Prägarbe| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ= }} {{math|term= \varphi_* {{op:Strukturgarbe|X|}} |SZ=}} einführt, die durch {{ Ma:Vergleichskette/disp | {{op:Schnitte| V| \varphi_* {{op:Strukturgarbe|X|}} }} | {{defeq|}} | {{op:SchnittringX| \varphi^{-1} (V)|}} || || || |SZ= }} festgelegt ist. Die eben beschriebenen Ringhomomorphismen ergeben dann direkt einen Prägarbenmorphismus {{ Ma:abbele/disp |name= | {{op:Strukturgarbe|Y|}} | \varphi_* {{op:Strukturgarbe|X|}} || |SZ= }} von Prägarben von kommutativen Ringen auf {{math|term= Y |SZ=.}} Zu einem Punkt {{ Ma:Vergleichskette | Q |\in| Y || || || |SZ= }} erhält man einen Ringhomomorphismus der Halme {{ Ma:abbele/disp |name= | {{makl| {{op:Strukturgarbe|Y|}} |}}_Q | {{makl| \varphi_* {{op:Strukturgarbe|X }} |}}_Q || |SZ=, }} wobei rechts der Kolimes über alle gemeinsamen offenen Umgebungen der Urbildpunkte von {{math|term= Q |SZ=}} steht. Für einen einzelnen Urbildpunkt {{ Ma:Vergleichskette | P |\in| X || || || |SZ= }} gibt es Ringhomomorphismen {{ Ma:abbele/disp |name= | {{makl| \varphi_* {{op:Strukturgarbe|X }} |}}_Q | {{makl| {{op:Strukturgarbe|X }} |}}_P || |SZ= }} und {{ Ma:abbele/disp |name= | {{makl| {{op:Strukturgarbe|Y }} |}}_Q | {{makl| {{op:Strukturgarbe|X }} |}}_P || |SZ=. }} Letztere Abbildung ist eine Abbildung zwischen {{ Definitionslink |Prämath= |diskreten Bewertungsringen| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=, }} die im Wesentlichen über {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Holomorphe Funktion/C/Lokale Beschreibung/Fakt |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ= }} festgelegt ist, siehe auch {{ Aufgabelink |Präwort=||Aufgabeseitenname= Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Verzweigungsordnung/Halm/Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe |Nr= |Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}} |SZ=. }} |Textart=Bemerkung |Kategorie=Theorie der holomorphen Abbildungen zwischen riemannschen Flächen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 35tgphj9zyl37enobt6r3vunk069f7l 14 141241 747743 745872 2022-08-06T14:05:08Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{ Theorie-Kategorie unter{{{opt|}}} |Harmonische Analysis|Fourier-Transformation |Theorie der Integralkerne|Fourier-Transformation |Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum|Fourier-Transformation}} rhbuyj0yrfvx9o79nb63txa0092hnnc 2 141250 747730 747248 2022-08-06T13:52:33Z Methodios 23484 /* Neuer Armutsrekord */ wikitext text/x-wiki == Kiel == Aktion am Hauptbahnhof in Kiel #ichbinarmutsbetroffen: „Wir wollen sichtbar werden“ Auf dem Kurznachrichtendienst Twitter teilen seit Wochen Menschen unter #ichbinarmutsbetroffen ihre Geschichten darüber, was es bedeutet, mit wenig Geld auskommen zu müssen. Mit einer Kundgebung am Hauptbahnhof in Kiel wollten sie am Sonnabend auch im Stadtbild auf ihre Situation aufmerksam machen. Anne Holbach 23.07.2022 Kiel. Rund 20 Menschen haben sich am Sonnabend auf dem Kieler Bahnhofsvorplatz versammelt. In ihren Händen halten sie ein großes Banner mit dem Hashtag #ichbinarmutsbetroffen und Plakate mit Zitaten vom Kurznachrichtendienst Twitter. „Ich will genug Geld zum Leben. Punkt. Macht die Tafeln überflüssig“, steht da zum Beispiel. In dem sozialen Netzwerk teilen Menschen seit Wochen ihre Erfahrungen über ein Leben am Existenzminimum. Sie erzählen vom Gefühl, wenn Mitte des Monats das Geld für den Lebensmitteleinkauf zur Neige geht oder wie es ist, bei über 30 Grad im Park zu sitzen und sich kein Eis leisten zu können, weil das über die Hälfte des täglichen Essensbudgets sprengt. Nun gehen sie auf die Straße und wollen nicht nur im Netz, sondern auch im Stadtbild sichtbar werden. Betroffene wollen für mehr Gerechtigkeit eintreten „Wir wollen Öffentlichkeit herstellen und darauf hinweisen, dass Armut vielfältig ist“, sagt Organisatorin Beate Behrens. Die 67-Jährige aus dem Kreis Segeberg ist Rentnerin und schwerbehindert. „Ich bekomme Grundsicherung und bin damit armutsbetroffen.“ Ein Mann erzählt, dass er Bekannten in der Tafel von der Aktion erzählt habe, sie sich aber nicht getraut hätten mitzukommen. "Die Scham ist bei vielen groß." Das gehe vielen Betroffenen so, sie zögen sich aus dem öffentlichen Leben zurück, sagt Behrens. "Wir wollen das ändern, wir wollen uns gegenseitig ermutigen und für mehr Gerechtigkeit eintreten. Wir wollen sichtbar werden." In sechs weiteren Städten fanden am Sonnabend ähnliche Aktionen statt. In Kiel gab es die Kundgebung zum ersten Mal, Behrens würde sie gerne in regelmäßigen Abständen wiederholen. Zum Start sind auch Unterstützer wie Lorenz Gösta Beutin (Linke) oder Vertreter des Kieler Vereins „Groschendreher“ vertreten. Steigende Lebensmittelpreise verschärfen die Situation In der jetzigen Zeit, in der die Inflation die Preise für Lebensmittel in die Höhe treibe, sei es umso wichtiger auf die Situation von Armutsbetroffenen aufmerksam zu machen, sagt Behrens. Die Politik müsse etwas ändern. „Es gibt Menschen, die hungern schon ab dem 15. eines Monats, weil ihnen das Geld einfach nicht reicht.“ Sie selbst habe gerade von einem Unterstützer der Aktion einen Jutebeutel mit Lebensmitteln bekommen. Eine Seniorin rechnet vor, dass Empfängerinnen und Empfänger der Grundsicherung rund fünf Euro pro Tag für Lebensmittel, Getränke und Tabak zur Verfügung haben – viel zu wenig. Dieter Schmeißer aus Rendsburg (66) bereitet insbesondere Altersarmut Sorge. Er war auch schon auf einer Kundgebung in Hamburg dabei. „Da war gegenüber eine Essensausgabe und die meisten Leute, die dahin gegangen sind, waren Rentner. Das kann doch nicht sein.“ Die Politik mache nichts dagegen. Die Aktivisten fordern unter anderem eine Anhebung der Regelsätze auf ein armutsfestes Niveau, die Einführung einer Kindergrundsicherung, eine krisenfeste Absicherung für Alters- und Erwerbsminderungsrentner und die Abschaffung menschenunwürdiger Sanktionen. Dass die Twitterkampagne großen Zulauf bekomme, wundere sie nicht, sagt Behrens: „Ich habe gewusst, dass es brodelt und viele Leute nicht mehr können. Aber es hat sich keiner getraut, etwas zu sagen.“ Nachdem einige Mutige vorangegangen seien, werde die Bewegung immer größer. [https://www.kn-online.de/lokales/kiel/aktion-von-ichbinarmutsbetroffen-in-kiel-wir-wollen-sichtbar-werden-WZLGVKAMZ36MDCHEMGNJDEXVSE.html?utm_medium=Social&utm_source=Facebook&fbclid=IwAR1Mx66LQGVkRORZxnJFPYVZUHMN9EE-vWQz1jGZM-IsIz_jKhngTRL3sG4#Echobox=1658587996 Kieler Nachrichten] Gestern beim #Fotoflashmob in Kiel. Danke den Damen von Groschendreher Kiel, die auch wenn zum teil nicht betroffen, sich Solidarisch gezeigt haben mit #IchBinArmutsbetroffen Menschen. * Habe heute über den Spruch nachgedacht, "Gib einem Hungernden nicht einen Fisch. Schenk ihm deine Angel." Bringt in Deutschland nichts, denn der Armutsbetrofene kann sich keinen Anglerschein leisten. https://twitter.com/BasilonOlaf/status/1551250965608759296 Flashmob in Kiel mit Unterstützung von Omas gegen Rechts und Groschendreher. Wir freuten uns sehr für die positive Stimmung, wir kommen gerne wieder. https://twitter.com/alter_rebell/status/1551251818533081088 == Aphorismen == Klaus Fenn @klausfenn Sozialarbeiter, Jurist, Hobbyphilosoph, Teilzeitrebell https://twitter.com/klausfenn "Wo Furcht und Schrecken herrschen, sagt niemand die Wahrheit." Jörg Baberowski *Wahrheiten oder Fakten täten schon reichen ... == Arbeitsamt == Die Übermächtigkeit der #Behörden wird immer mehr zum Problem. *Sehe ich auch so. Was mich am meisten verstört ist der stetige Hinweis auf die Rechtssicherheit. Zunehmende Verkomplizierung und Verwirrung führt in Wahrheit zum Gegenteil. Warum kommt vom Jobcenter eigentlich kein Glückwunsch, wenn jemand eine Arbeit gefunden hat? *Weil Wünsche beim Jobcenter nicht vorgesehen sind und Glück dort nicht stattfindet. Kommt ggf mit einer Unverschämtheit. Sehr lange her. Habe selbst meine jetzige Stelle gefunden und mich abgemeldet. Antwort AA: durch unsere gemeinsamen Bemühungen konnten wir Ihnen folgende Stelle vermitteln... Nix daran hatte was mit dem Amt zu tun. Bin seit 2004 im Konzern. * Reichsarbeitsamt, Reichsamt für Arbeitsvermittlung, Amt für Arbeit, Arbeitsamt: Gehaltsempfänger, Dummschwätzer, Dampfplauderer ... Bei jedem der sich selbst einen Job besorgt, macht der Sachbearbeiter das Kreuz bei Fleisskärtchen ist gut für seine Statistik Und so wird's auch in den Akten geführt. Viele Akten werden wohl solch irreführende Inhalte haben, bei denen sogar eklatantes Versagen oder Schlimmeres als Leistung dargestellt wird. * Papier ist geduldig. Und von Versagen oder Schlimmeren wird "keine Notiz genommen" (Kanzleisprache des 18. Jahrhunderts). == IchBinArmutsbetroffen == 1. Hier eine kurze Bio von mir. CN . Ich bin 1970 geboren. Meine Kindheit war eine sehr unruhige, viele Umzüge und damit verbundenen Schulwechsel. In 9 Jahren Schule waren es 7 verschiedene. Dazu Trennung der Eltern. Mit 15 bin ich dann zur See gefahren. Für 2 Jahre, habe danach 2. aber nicht richtig Fuß gefasst im Berufsleben.Bin dann immer mehr ins sog Milieu abgerutscht,was dazu führte das ich mit fast 19 zu einer Gefängnis Strafe verurteilt wurde. Nach einiger Zeit im Knast habe ich das emotional nicht mehr bewältigt bekommen, Einsamkeit, eingesperrt 3. Sein etc. Zu dem Zeitpunkt sind viele Drogen im Umlauf gewesen. Und als gesehen habe das Heroin auch geraucht und durch die Nase konsumiert werden kann....Als ich dann mit 22 Jahren entlassen wurde war ich Heroin Abhängig. Im Laufe der nächsten Jahre habe ich dann auch noch 4. Kokain ( Crack) und Medikamente konsumiert so das ich mehrfach abhängig war. Die Zeit meiner Sucht dauerte 24 Jahre. Im Jahr 2015 gelang es mir endgültig meine Süchte zu überwinden. Seitdem bin ich total Clean. Die 24 Jahre hatten aber ihre Spuren hinterlassen,so das ich 5 mehrfach in der Psychiatrie war . Im Jahr 2018 hatte ich das Glück einen Platz in der teilstationären WG der Diakonie Kiel zu bekommen. Am Anfang noch mit Medikamenten als Unterstützung,seit gut einem Jahr auch ohne Medikamente. Mein nächster Schritt wird der in eine eigene 6. Wohnung sein. Das ist aber wirklich ein großes Problem. Dazu und zu noch einigen anderen Themen schreib ich die Tage noch etwas. Die nächsten Tage nehme ich euch mit wenn ich eine Kochgruppe besuche,zur Ergotherapie gehe ,den Flashmob in Kiel vorbereite. Selbstverständlich 7. Können mir alle schreiben hier . Nur werde ich mich nicht für meine Suchterkrankung rechtfertigen. Punkt. Nach dem Lebenslauf kann mich nichts mehr aus der Bahn werfen 😉. Ich hoffe auch das meine Offenheit anderen Menschen Mut macht,das es nie zu spät ist für einen Ausstieg (aus was auch immer) Neuanfang. https://twitter.com/einwortmehr #IchBinArmutsbetroffen: @BasilonOlaf @einwortmehr Eine Stimme für #IchBinArmutsbetroffen | Debattenaccount von @sorgeweniger der OneWorryLess Foundation | KvK 80491529 | Jeden Montag neu: Heute @BasilonOlaf == Hannover == Bin heute dabei♥️ Am Brunnen vor dem Ernst-August-Platz Zeit? Dann kommt vorbei 🫶🫶🫶🫶 #IchBinArmutsbetroffen Hannover 23. Juli 2022 Hannover, Lüneburg, Hamburg, Kiel (Wagenburg) - waren mal meine Stationen als Ausgebürgerter. Mit Pale habe ich vor knapp 33 Jahren versucht, dort Demos anzuschieben - der Westen sollte auch demonstrieren. Fehlanzeige, es wurde der Auftakt 1993 in Magdeburg draus. Grüße aus DD == Bananenrepublik == Niemand muss Hrn. Sarrazin mögen oder seine Ansichten teilen! Aber dass Deutschland zur Bananenrepublik Nr. 1 in Europa herabgekommen ist, lässt sich seit geraumer Zeit beobachten. Erschreckend ist, dass wir den "kalten Anschluss" mit Deutschland suchen! == Krankenfabriken == Sinn und Zweck eines Krankenhauses muss es sein, Menschen gesund zu machen. Es darf nicht darum gehen, Profite zu erwirtschaften oder gar Dividenden an Aktionäre auszuzahlen. Denn dann entsteht ein wirtschaftlicher Druck auf Kosten der Gesundheit der Menschen. KrankenFabriken. Ich bin immer noch ein Freund der Idee eines solidarischen Systems, was eigentlich bedeutet, dass Gesunde Geld zahlen, das dann die Kranken bekommen, um ihnen nicht zusätzlich zur Krankheit Kosten aufzubürden. Aber das ist wohl ein altmodischer Gedanke eines älter werdenden. Hasanni-Birgül https://twitter.com/HasanniBirguel == Ratten jagen == [[w:de:Henner Schmidt|Henner Schmidt]]: 2008 als Fraktionsvize der FDP im Berliner Abgeordnetenhaus: Hartz-IV-Empfänger sollen Ratten jagen * Neu-Kölln, Neu-Hameln ... * Er eifert Westerwelle nach. Der meinte ja, HartzIV-Empfänger könnten den Hundekot von den Straßen sammeln. Ob @hennerschmidt mir gutem Beispiel voran geht? Das würde ich gern sehen. Dafür würde ich sogar Entrée zahlen..😡 Ich hab's nicht vergessen. Und behalte auch das! * Das ist an Widerlichkeit und Menschenfeindlich nicht zu überbieten. Typisch AFDP. https://twitter.com/sorgeweniger/status/1529950232028622848/photo/1 == Müll fressen == Vor vier Tagen abgelaufenen Räucherlachs von der Tafel zu essen, statt selbst zu kochen, war eine ziemlich semi gute Idee. https://twitter.com/LavendulaGrey/status/1551271249179037696 == Köln == Protest in Vingst 23. Juli 2022 #IchBinArmutsbetroffen #SmartMob #Köln 5.0 Vingst Ich habe gestern meinen Mut zusammen genommen und mich an einem kleinen Redebeitrag versucht, das erste Mal in meinem Leben! Überwindung hat es gekostet. Aber ich weiß eines, ich habe was zu sagen und werde weiter machen! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279192377118722 Auch die langen Gespräche im Anschluss z.B. mit @aus_drea , @Marc_Kersten u.a. die solidarisch zu unserer Unterstützung da waren, haben mich wieder darin bestärkt! Wir #IchBinArmutsbetroffen |e, Experten in eigener Sache, müssen uns vehement zu Wort melden, für uns eintreten! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279210404220944 https://twitter.com/aus_drea - Offizieller Account von Andrea Browers Schulpolitische Sprecherin Volt Köln| City Lead Köln https://twitter.com/Marc_Kersten Marc Kersten @Marc_Kersten Langjähriger #Journalist mit starker Affinität für #Demokratie, #Privacy und #Gerechtigkeit. Grün, aber nicht #grün hinter den Ohren. My private thoughts here! == Hamburg == 327.000 in #Hamburg die #IchBinArmutsbetroffen sind und Sie haben nichts Besseres zu tun, als in Ihren Sommerurlaub von 3 Monaten die Seele baumeln zu lassen. 13,8 Millionen Menschen, die nicht abschalten können. @Ricarda_Lang @Bundeskanzler @c_lindner https://twitter.com/FemmeWiken/status/1551251434427105280 == Berlin == Protest am Kotti (Cotbusser Tor) 23. Juli 2022 Beim 2.Flashmob der #IchbinArmutsbetroffen Ien in Berlin war ein junger Mann dabei, dem durch die Pandemie der Job weggebrochen ist. Kurz vor dem Bachelor seines Traum-Studiums.. Nun in ALG2 Maßnahme/perspektivischer Sackgasse/deplatziert. 30% der Studierenden leben in Armut... https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1551468258963881989 Wir #IchbinArmutsbetroffen I e wollen gesehen & gehört werden! Es gibt 827.000 BerlinerInnen die weit unter dem errechneten Existenzminimum ( Paritätischer u.a.) leben. Folge: Ernährungsarmut, Energiearmut, Wohnungsarmut,... #Berlin #ArmutAbschaffen ! https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1546187214526337024 == Dresden == Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Lutz* legt mir nach dem Mittagessen in der Kantine den gelben Brief auf den Tisch. Mit weiten Augen und den Händen im Schoß blickt er mich fragend und hoffnungsvoll an und schiebt den Umschlag zugleich noch ein bisschen zu mir herüber. "Ich habe überlegt, ob ich ihn vor dem Mittagessen öffne - oder jetzt mit Dir", erklärt er. "Ich habe mich für jetzt entschieden." Eigentlich ist mein Kopf voll, ich muss schnell wieder zur Arbeit. Es geht um den Waldbrand in Treuenbrietzen, dessen Rauch bis Dresden zog. Ein Forstwissenschaftler hatte erklärt, die Brände in der Lausitz würden oft wegen alter Munition ausufern. Mögliche Explosionen machen es für die Feuerwehr unmöglich, nah vorzudringen. Das Interview musste dringend fertig werden. Was ist Armut? Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Jetzt aber der gelbe Brief: Ich weiß nicht genau, was die gelbe Farbe bedeutet, doch es mutet wichtig an. Ich reiße das Ding auf, darin wohlgemerkt ein ganzer Papierberg, Zahlen und Buchstaben verschwimmen, na los, wo ist sie, die fettgedruckte Summe? Fließtext, Fließtext, ist es vielleicht doch keine Rechnung mit einer Geldforderung? Zu früh gefreut. Galante 2.875 Euro möchte die Arbeitsagentur zurückhaben. Es ist der 20. Juni, gerade habe ich Lutz das Essen bezahlt. Bis zur nächsten ALG-II-Zahlung, im Volksmund auch als Hartz IV bekannt, sind es noch zehn Tage. Verkehrsschild "Sackgasse" darunter Schild "Jobcenter" Viele Aufstocker befinden sich beim Jobcenter im Hartz-IV-Kreislauf und können nicht ausbrechen - weil die Einkünfte nicht ausreichen. Malereien gingen nach Berlin Lutz (52) ist studierter Germanist, Maler und war Meisterschüler an der Dresdner Kunsthochschule. Er kommt aus Niedersachsen, lebt als Selbstständiger und Hartz IV-Aufstocker und wird gerade zum Opfer seines eigenes Erfolges. Anders als bei vielen anderen mauserte sich bei ihm die Corona-Pandemie als dezente Erfolgsrampe. Vielleicht, weil viele Kunstinteressierte Zeit hatten, zu Hause waren, nach Malerei stöberten. Wer weiß. Ein Interessent aus Berlin meldete sich jedenfalls, war völlig aus dem Häuschen und kaufte für seine großen Räume in seiner großen Berliner Wohnung gleich zwei riesengroße Malereien. 50 Prozent Galerieabgabe Die Einnahmen abzüglich 50 Prozent Galerieabgabe beliefen sich auf etwa 6.500 Euro. Lutz meldete wie immer den Umsatz abzüglich seiner Betriebskosten beim Amt. Doch die Mühlen mahlen langsam, die Bürokratie ist groß. Erst zehn Monate später stellt das Amt jetzt fest, dass - hochgerechnet auf sechs Monate - für vier Monate kein Anspruch auf ALG II mehr bestand. Das macht insgesamt eine Rückforderung von 2.875 Euro. Ratenzahlung nicht möglich. Das Schreiben klingt Respekt einflößend. Lutz ist in sich zusammengesunken, als habe man die Luft aus ihm herausgelassen. "Wir rufen dort jetzt gleich mal an", sage ich und wir verlassen die Kantine. Eine Bettlerin sitzt mit einem Becher in der Hand vor einem Discounter Haben Sie genug Geld zum Leben? Trost an der Hotline Die Frau am Arge-Telefon ist sehr nett. Ich stelle mich der Einfachheit als "die Freundin" vor. Nach erfragter Verifikation und Vollmacht (Lutz: "Ja, das ist ok.") ruft sie die Daten auf und erklärt - erstens - Ratenzahlung sei möglich, diese müsse jedoch einzeln mit dem Inkasso-Institut der Arge vereinbart werden. Sie erklärt - zweitens - wie der Betrag zustande kam, das weitere Betriebskosten berücksichtigt werden könnten, es dafür einen Widerspruch brauche, der innerhalb von vier Wochen eingelegt werden könne. Ein Junge sitzt auf der Straße vor einer beschmierten Hauswand. Tabu, Stigma, Selbstzweifel. Über Ungleichheit und Armut in Deutschland Verständnis am Telefon Die Dame erläutert verständnisvoll mit sonorer Stimme und mütterlicher Fürsorge. So weit so gut. Doch wie soll es denn Lutz in der Zukunft handhaben, wenn er wieder Bilder verkauft? Sich für drei Monate vom Amt abmelden und alles persönlich zurücklegen? "Für kurze Zeit abmelden ist keine Option, allein wegen der Krankenkasse", meint die Dame und beginnt zu überlegen. "Ich rufe Sie gleich zurück, ich kann die Hotline nicht zu lange besetzen." Ich darf Sie ja nicht beraten. Kundenbetreuerin Hotline Arbeitsagentur Die Arge darf nicht beraten Nur wenige Sekunden später klingelt das Telefon. "Ich darf sie ja nicht beraten", fährt sie fort. "Doch ich habe selbst viele Freunde, die selbstständig und künstlerisch arbeiten. Sie bieten ihren Kunden immer eine Bezahlung in Raten, so können sie ihre Einnahmen besser verteilen." Als wir auflegen, scheint Lutz nicht nur ein Stein, sondern ein ganzer Brocken vom Herz gerollt zu sein. Malträtiertes Selbstbewusstsein "Ich dachte, ich bin allein auf dieser Welt. Ich dachte, nur ich bin unfähig", sagt er. Da ist sie, die Selbstzweifel-Keule, die viele sofort erwischt, wenn sie mit ihren Einnahmen (das reicht vom Kindergeld bis zur Rente) abhängig sind und irgendetwas mal nicht glatt läuft. Sie leiden, hinterfragen, zerfleischen sich. Selbstbewusstsein sieht anders aus. Was dabei oft untergeht: Auch viele andere Menschen können mit Bürokratie nur schwer oder auch gar nicht umgehen, vergessen mal ein Häkchen zu machen, schleppen ihre Steuererklärung vor sich her oder müssen mal Strafe zahlen. Der Unterschied: Sie verdienen mehr, haben Vermögen und Status. Wer nach unten abgefedert ist, setzt nicht so schnell auf. Anderenfalls kann jede Bodenwelle zum Achsbruch führen. Ein Mann zeigt ein leeres Portmonee Wer keine Reserven hat, kann selbst kleinste Erschütterungen nicht abfangen. Was für Wohlhabende oft nur eine Randnotiz ist - Beispiel kaputte Waschmaschine - kann für andere zum großen Problem erwachsen. Ich dachte, nur ich bin unfähig. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Von unten an eine Glasdecke stoßen Natürlich, ganz allein ist Lutz nicht. Andere versinken in tiefer Schockstarre, sind bewegungsunfähig und machen es damit nur noch schlimmer. Für Lutz springen abwechselnd Freunde ein, bezahlen ihm die Stromrechnung oder einen neuen Bildschirm, ermöglichen eine Fahrt zu seiner Mutter in den Norden und geben Geld, wenn es mal brennt. Gerade wartet er auf 3.000 Euro für die künstlerische Bearbeitung eines Nachlasses. Damit kann er die Forderung fast begleichen, doch spätestens in einem Jahr hat er das gleiche Problem. Es ist, als würde er immer von unten an eine Glasdecke stoßen. Wieso hat er das Geld nicht zurückgelegt? Natürlich kann man ihm vorwerfen: Warum hat er sich das nicht eher ausgerechnet? Warum die Summe nicht zurückgelegt? Wieso hat er Geld ausgegeben, was ihm nicht gehört hat - diese ganzen Fragen stehen im Raum. Demonstrantin hält ein Schild: '''Reichtum verteilen statt Armut vermehren.''' Armut funktioniert nicht ohne Reichtum - seit Jahren werden deshalb Stimmen nach einer Umverteilung laut. Lutz hat seiner Mutter ein (günstiges) Tablet gekauft, sodass er mit ihr reden und sie sehen kann. Sie, die so fern im Norden, hunderte Kilometer entfernt, im Altenheim liegt. Er hat seine Schulden bezahlt und sich nach sieben Jahren eine neue Hose gekauft. Das gehört eigentlich nicht zu seinem Repertoire, Freunde versorgen ihn sonst mit ausrangierten Sachen. Ich selbst hatte einmal in der Dresdner Neustadt Lederschuhe in der Verschenke-Ecke entdeckt und ihm mitgebracht. Sie passten ausgezeichnet. Bis heute wienert er sie regelmäßig auf Hochglanz, sie sehen wir neu aus. Mensch, wir leben in solch' einem reichen Land, denke ich in solchen Momenten. Hier werden Lederschuhe einfach auf die Straße gestellt. Der Paritätische Armutsbericht für das Jahr 2022 Der Paritätische Wohlfahrtsverband schlägt mit dem Armutsbericht 2022 Alarm: Noch nie seit der Wiedervereinigung war die Armutsquote so hoch wie jetzt - 13,8 Millionen Menschen gelten in Deutschland aktuell als arm. Bettdecke und Kopfkissen für 300 Euro Lutz hat auch seinem guten Freund aus Afghanistan im Winter einfach einmal ein Federbett und ein Kissen gekauft, für 300 Euro! Ich bin fast umgefallen, als ich hörte, dass er knapp ein Drittel seines Monatsbudgets für ein Geschenk ausgibt, obwohl er selbst nichts hat. Dann hat mich die Scham überwältigt. Habe ich jemals mehr als 100 Euro gespendet? Würde ich ein Drittel meines Einkommens für ein Geschenk ausgeben? Könnte ich so selbstlos sein? Geben, ohne zu nehmen? Ist es nicht das, wovon alle reden, wenn es um Menschlichkeit geht, um soziale Beziehungen, um gesellschaftlichen Zusammenhalt und um Zivilgesellschaft? Dass man gibt, ohne zu nehmen. Dass man schenkt, ohne aufzurechnen. Dass man Wärme vermittelt, anstatt Kalkül. Ist es nicht die Nächstenliebe, die aus der Bibel so oft rezitiert wird? Soll ich ihm allen Ernstes sagen, er darf keine Bettwäsche zu diesem Preis verschenken. Wer bin ich denn? Innerlich verneige ich mich ob dieser Selbstlosigkeit. Bei mir würde im Hinterkopf der Taschenrechner die Zahlen hochrattern lassen. Würdest Du Dich als arm einschätzen? Für diesen Text erlaube ich mir eine Frage, die ich mir sonst nicht getraut hätte, so zu stellen. Ich warte einen guten Moment ab. Erzähle ihm von meinem Vorhaben, hole mir seine Erlaubnis und frage: "Lutz, würdest Du Dich als arm einschätzen?" Lutz zögert nicht lange. "Ja, definitiv", kommt es wie aus der Pistole geschossen. "Materiell auf alle Fälle." Lutz überlegt kurz: "Ja, ich fühle mich ständig konfrontiert mit meiner finanziellen Situation und frage mich, wie die Bewertung von Arbeit zustande kommt. '''Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld."''' Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Wer jetzt denkt, der Text endet hier, der irrt. Lutz ist nicht mein einziger Freund, der per Definition als arm gilt. Auch Marcel* lebt unter der definierten Armutsgrenze. Marcel (44) kommt aus dem Vogtland, ist studierter Musiker und Geisteswissenschaftler. Sein Vater arbeitete bis zu seiner Rente im öffentlichen Dienst, seine Mutter als Krankenschwester. Marcel ist in einem Einfamilienhaus aufgewachsen, mit Blick auf den Wald. Zum Studium ging er nach Dresden, war danach auf Hartz IV angewiesen und promovierte schließlich - mit einem Stipendium aus Sozialleistungen sozusagen. Sein Doktorvater war der Gründer eines renommierten Instituts an der Humboldt-Universität in Berlin. Marcel hat ein Buch geschrieben und seit zwei Monaten - nach mehreren Jahren unterbezahlten Gastro-Aufstockerjobs und Hartz IV - seine erste richtig Stelle, 20-Stunden Teilzeit in einer anderen Stadt. Video: Wohlstand, Reichtum, Erbenglück - Für Ostdeutsche ein Wunschtraum? 15 Jahre alter Laptop Abzüglich der Kosten für das Pendeln und das Zimmer, das er sich mit einem anderen Mitarbeiter teilt, hat er jetzt monatlich 300 Euro mehr als mit Hartz IV. Für Marcel ein Vermögen! Bei ihm ist es ähnlich wie bei Lutz. Freunde versorgen ihn mit ausrangierter Kleidung, seine Schuhe sind abgetragen, für die günstigste Waschmaschine mussten er und sein Bruder (sie wohnen zusammen) ein dreiviertel Jahr sparen. Marcel zahlt mit seinem niedrigen Einkommen seinen Studienkredit ab, arbeitet mit einem 15 Jahre alten Laptop, seine Möbel sind gebraucht. Er fährt ein klappriges Damenfahrrad, ist das Gegenteil von Konsum und Dauernutzer der Bibliothek. Kochen für alle Für Geburtstage backt Marcel Schokokuchen und das Lieblingsgericht des Geburtstagskindes. Wer Inspiration braucht, wie man Ressourcen sparen und Konsum minimieren kann, sollte zu Marcel gehen. Marcel hat nicht viel und ist - wie Lutz - überaus großzügig. Er gibt quasi sein letztes Brot, kocht mit einfachen Mitteln, was das Zeug hält, lädt seine Freunde ein, die Sonntag nach der Kirche mit Familien mindestens zu zehnt in sein Wohnzimmer zum Mittagessen einfallen und rechnet niemals irgendetwas auf. Einmal war das Geld so knapp, dass er sich mit dem letzten Mehl und Olivenöl zehn Brötchen backte, die eine Woche reichen sollten. Sein damaliger Mitbewohner freute sich ob der frischen Backwaren und verschlang gleich vier Exemplare. Marcel verlor kein Wort. Kind hält Fünfeureoschein in der Hand. Schaffen Sie es, für fünf Euro für vier Menschen zu kochen? Viele Menschen müssen es möglich machen - und es kann klappen. Besitz ist nicht wichtig Wie Lutz frage ich auch Marcel, ob ich Details zu seinem Leben veröffentlichen darf. Wie Lutz, stelle ich ihm meine Frage, die ich so noch nie gestellt habe. "Marcel, empfindest Du Dich als arm oder von Armut betroffen?" Marcel ist fast entrüstet: '''"Auf keinen Fall! Ich bin doch nicht arm. Ich kann mir etwas dazu verdienen. Alte Leute oder Alleinerziehende, die keine Möglichkeiten auf einen Zuverdienst haben, die sind wirklich arm."''' Marcel lässt sich langsam auf seinen Sitz fallen. Fast wirkt es, als habe ich ihn mit meiner Frage etwas beleidigt. Das tut mir natürlich schrecklich leid, ich will ihn ja nicht verletzen oder im Stolz kränken. Marcel lehnt sich an seinen Sitz und überlegt. "Das ganze Besitzzeugs, das ist mir nicht wichtig. Ich brauche keine großen Spiegel oder neue Kühlschränke (wir hatten uns vorher über die neue Einrichtung von Freunden unterhalten)." Natürlich brauche man wichtige und essentielle Dinge, doch eben nicht mehr. Ein alter Mann läuft mit einem Rollator auf einem Bürgersteig. Marcel sieht sich nicht als arm. Alte Menschen seien wirklich betroffen. Ihnen schwinde die Kraft, meist brauchten sie Geld für Medikamente und könnten nicht mehr viel dazu verdienen. Armut hat mit Ausgrenzung zu tun Marcel überlegt weiter. "Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben." Marcels Freunde sind verbeamtete Lehrer, promovierte IT-Entwickler, Wissenschaftler, Sozialarbeiter, Soziologen, Gewandmeisterinnen. Damit übertreibt er nicht. Da ich Marcel schon lange kenne, kenne ich auch die Geschichte seiner Freunde nach dem Studium. Marcel kommt jetzt in Fahrt, er fährt fort. "Unglücklich wird man durch den Vergleich." Nur um beim Konsum mithalten zu können, nehmen Leute Kredite auf. Natürlich hat er Recht. Doch zweifelsohne lässt sich diese Position einfacher umsetzen, wenn nicht Kinder mit weinerlichem Gesicht auf das neue Lego verweisen, das der Klassenkamerad gerade bekommen hat. Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben. Marcel Promovierter Geisteswissenschaftler Café servieren für 6,50 Euro Ich selbst weiß auch, wie es ist, kein Geld zu haben. Meine Eltern stockten im Studium meine 350 Euro Bafög mit 150 Euro Kindergeld auf, mehr gab es nicht. Das war nicht wenig und ich dankbar. Natürlich arbeitete ich nebenbei. Im Hotel Westin brachte ich den Gästen früh um sieben ihren Café. Die Stunde für 6,50 Euro (ja, das war vor dem Mindestlohn). Manchmal blieb trotzdem am Ende des Geldes so viel Monat übrig. Dann zählten wir unser Kleingeld, suchten in allen Taschen nach verbliebenen Münzen, verordneten uns eine Woche Kartoffeln mit Quark oder das 1,50-Euro-Mensa-Essen. Wenn es ganz knapp wurde, spendeten wir Blut. Wir hatten wenig. Doch zweifelsohne lässt sich das besser ertragen, wenn es (fast) allen so geht, man zumindest nicht allein ist. Mach mal...! Jung und pleite Keine Gespräche über Aktien, dafür Literatur Lutz und Marcel sind eben immer noch "arm", beziehungsgweise leben in bescheidenen Verhältnissen. Bei ihnen geht es in Gesprächen niemals um neue Einbauküchen, Aktien, gute Anlageprodukte, das neue Auto, diverse Versicherungen, Immobilien, das neueste iPhone, den VW-Bus oder den geplanten Trip nach Ibiza. Wenn die Probleme abgearbeitet sind - und das kann schon passieren - bleibt Platz für Bücher, das Leben, für Musik und manchmal auch Gedichte. Manchmal habe ich den Eindruck, sie sind viel freier. Vielleicht rede ich mir das schön, zumindest müssen sie sich nicht um ihren Besitz sorgen. '''*Armut ist in Deutschland ein Stigma. Auch deswegen wollen Lutz und Marcel ihre echten Namen nicht veröffentlicht sehen, nicht erkannt und genannt werden.''' Absolute und relative Armut Dieses Thema im Programm: MDR SACHSEN | Dienstags direkt | 05. Juli 2022 | 20:00 Uhr Kein Unsinn, denn hier geht es ums Prinzip, nicht um Einzelfälle. Schon Brecht meinte völlig zu recht, "wär ich nicht arm wärst du noch reich". Allgemein entsteht Armut durch das, was man Ausbeutung nennt. Wenn Wertschöpfung nicht angemessen honoriert wird zugunsten des eigenen Profites. Jeder Mensch trifft mal falsche Entscheidungen. Haben die nur kurzfristig Auswirkungen, dann ist dies zu verschmerzen. Doch kann eine unbedachte Berufswahl in Existenznot führen. Rückblickend gebe ich zu, dass ich auch recht unbedarft meine Bürolehre antrat. Mit der Folge, mich jahrelang finanziell von einem Monat zum anderen "zu hangeln", da Gehaltsempfänger in der DDR recht kurz gehalten wurden. Glücklicherweise kam die Wende noch rechtzeitig genug, um mich vor der Mindestrente zu bewahren. Übrigens, das Alter ist schneller ran, als man es sich mit 30 vorstellt... Angesichts der benannten Beispiele rate ich eine schnelle Abkehr vom Beharren auf eine ausbildungsgerechte Beschäftigung an. Es droht sonst ein lausiges Alter. DAS LEBEN WIRD TEURER [https://www.mdr.de/nachrichten/sachsen/dresden/dresden-radebeul/armut-absolut-relativ-geld-freunde-100.html Die Armut meiner Freunde] von Katrin Tominski, MDR SACHSEN Stand: 05. Juli 2022, 21:38 Uhr Als arm wird bezeichnet, wer weniger als 60 Prozent des durchschnittlichen gesellschaftlichen Einkommens zur Verfügung hat. Zwei meiner Freunde gehören definitiv dazu. Laut Definition sind zwei meiner Freunde arm. Wie anders sie den Alltag erleben, welche Hürden für sie riesig sind, welche Grenzen knallhart, und welche besondere innere Freiheit sie erleben - davon handelt dieser persönliche Text. == Deutschlandfunk == Die Inflation steigt stark, besonders Waren des täglichen Bedarfs werden teurer, doch in der aktuellen Debatte um die Folgen der höheren Preise finden die Menschen mit geringem Haushaltseinkommen bisher nur wenig Gehör. Stattdessen werden an vielerlei Orten Stereotype aufgerufen und aktualisiert, wie man sie aus der Boulevardpresse und Reality-Formaten im Privatfernsehen kennt. Die Botschaft lautet in etwa: Arbeitslose sind faul, sie sind selbst schuld an ihrer Armut, und eigentlich kommen sie doch ganz gut auf Kosten der Allgemeinheit klar. Toastbrot am Monatsende In diese Richtung gehen auch Artikel, die in den letzten Wochen immer wieder bei „Focus Online“ erschienen sind. Sie haben Titel wie „Wer am Monatsende nur noch Toastbrot isst, kann mit Geld nicht umgehen“. Oder: „Berliner Hartz-IV-Empfänger: 449 Euro Stütze sind eigentlich zu viel“. Hier gibt es auch eine Reihe von vermeintlichen Spartipps, mit deren Hilfe man auch jetzt noch gut über die Runde kommen soll. In Reaktion auf solche Berichte schrieb Anni W. ihre ersten Tweets mit dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen: „Hi, ich bin Anni, 39 und habe die Schnauze voll! Ich lebe von Hartz IV und es reicht ganz einfach nicht!“ Artikel, die Menschen beschämen Anni W. ist alleinerziehende Mutter aus Nordrhein-Westfalen und möchte aufgrund von Beleidigungen und anderen negativen Reaktionen anonym bleiben. Artikel wie oben machen sie wütend. Diese dienten „einfach nur dazu, Menschen zu beschämen“. Seit ihrem ersten Tweet haben es ihr zahlreiche Menschen gleichgetan und ebenfalls aus ihrem Alltag berichtet: „Man erfährt, man ist nicht allein“, sagt Anni W. Janine Wissler, Vorsitzende der Partei Die Linke, hat einige der Schilderungen im Bundestag vorgelesen. Im Teufelskreis gefangen Die Scham zu überwinden, über die eigene Not zu sprechen und Hilfe anzunehmen, das seien große Hürden, sagt Anni W.: Man ist in diesem Teufelskreis gefangen, dass man selbst glaubt, man verdient keine Hilfe, weil einem ständig suggeriert wird: Es muss reichen. Wir sind ein Sozialstaat, wir kümmern uns. Ihr seid nur zu doof, um damit klar zu kommen. Das sitzt tief. Und ich glaube auch nicht, dass es so leicht ist, aus diesem Gedankengang rauszukommen. Ich spüre das bei mir selbst. Und ich glaube, anderen geht es da sogar noch wesentlich schlimmer. Während die Kosten für Lebensmittel und Energie steigen und steigen, berichten Menschen auf Twitter von ihrem Leben in Armut. Dabei wenden sie sich auch gegen mediale Bilder, die arme Menschen als faul und inkompetent zeichnen. #IchBinArmutsbetroffen [https://www.deutschlandfunkkultur.de/ich-bin-armutsbetroffen-twitter-100.html Scham, Not und eine volle Schnauze] DLF Kultur Über die eigene Not sprechen und Hilfe annehmen: Das sei eine große Hürde, sagt Anni W. Anni W. im Gespräch mit Gesa Ufer · 30.05.2022 == Längere Arbeitszeit == Längere Wochenarbeitszeit – »Nur so könne der Wohlstand erhalten bleiben.« sagt Sigmar Gabriel (SPD). Aufsichtsratsvorsitzender von Thyssenkrupp Steel, Aufsichtsrat der Deutschen Bank, Siemens Energy, Vorsitzender der Atlantik-Brücke uvm. Fragt sich nur, wessen Wohlstand... https://twitter.com/sorgeweniger/status/1551461665505509377 * "Fragt sich nur, wessen Wohlstand..." - Für den Wohlstand des Wohl-Standes natürlich. Oder wie schon immer: Bonze im SpECK, und Volk im DrECK. https://twitter.com/AhamAberniya/status/1551469405707681792 == Bundesregierung == Die Bundesregierung hat ihren Armuts- und Reichtumsbericht in einigen entscheidenden Passagen deutlich entschärft. Klare Aussagen, ob Menschen mit mehr Geld einen stärkeren Einfluss auf politische Entscheidungen haben als Einkommensschwache, sind in der überarbeiteten Fassung des Berichts gestrichen. So fehlt zum Beispiel jetzt der Satz: '''"Die Wahrscheinlichkeit für eine Politikveränderung ist wesentlich höher, wenn diese Politikveränderung von einer großen Anzahl von Menschen mit höherem Einkommen unterstützt wird."''' Dies geht aus einem Vergleich der ersten, vom Bundesarbeitsministerium verfassten Version mit der zweiten Version der Regierungsanalyse hervor, bei dem das Kanzleramt und andere Ministerien mitschreiben konnten. Bundesarbeitsministerin Andrea Nahles (SPD) hatte im März 2015 angekündigt, in dem Bericht erstmals den Einfluss von Eliten und Vermögenden auf politische Entscheidungen untersuchen zu lassen. Ihr Ministerium gab daher eine Studie bei dem Osnabrücker Politikwissenschaftler Armin Schäfer in Auftrag. Dessen Erkenntnisse flossen in den Bericht, den das Arbeitsministerium im Oktober vorlegte. So wurde in dieser ersten Fassung noch von einer "Krise der Repräsentation" gewarnt: '''"Personen mit geringerem Einkommen verzichten auf politische Partizipation, weil sie Erfahrungen machen, dass sich die Politik in ihren Entscheidungen weniger an ihnen orientiert."''' Diese Aussagen fehlen nun. Ebenso gestrichen wurde dieser Satz aus der Studie der Forscher: '''In Deutschland beteiligten sich Bürger "mit unterschiedlichem Einkommen nicht nur in sehr unterschiedlichem Maß an der Politik, sondern es besteht auch eine klare Schieflage in den politischen Entscheidungen zulasten der Armen".''' In der neuen Fassung des Regierungsberichts wird nur erwähnt, dass dieser Studie zufolge "eine Politikänderung wahrscheinlicher ist, wenn diese den Einstellungen der Befragten mit höherem Einkommen mehrheitlich entsprach". Die Untersuchung liefere aber "keine belastbaren Erkenntnisse über Wirkmechanismen". '''Ebenfalls herausgenommen sind die Hinweise auf den "Einfluss von Interessensvertretungen und Lobbyarbeit".''' Die arbeitsmarktpolitische Sprecherin der Grünen, Brigitte Pothmer, kritisierte die Korrekturen: "Über Demokratie-Defizite muss offen geredet werden, alles andere ist Wasser auf den Mühlen der Populisten." Christina Deckwirth vom Verein Lobbycontrol sagte: Die Studie zeige, dass Vermögende bessere Möglichkeiten hätten, in der Politik Gehör zu finden. "Solche Erkenntnisse sind der Bundesregierung aber offenbar zu brisant, um sie zu veröffentlichen." Der mehr als 600 Seiten starke Armuts- und Reichtumsbericht wird alle vier Jahre erstellt. Er enthält Informationen unter anderem über die Lage am Arbeitsmarkt, die Entwicklung der Löhne und Einkommen. '''Auch beim Bericht aus dem Jahr 2013 hatte es Ärger gegeben. Damals setzte die FDP durch, dass Aussagen über die ungleiche Vermögensverteilung in Deutschland verschwanden.''' Armut in Deutschland : [https://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/armut-in-deutschland-regierung-strich-heikle-passagen-aus-armutsbericht-1.3295247 Regierung strich heikle Passagen aus Armutsbericht] SZ 14. Dezember 2016 Ministerin Nahles hatte den Einfluss von Reichen auf die Politik untersuchen lassen. Manche Ergebnisse fehlen in der zweiten Fassung - an ihr hat auch das Kanzleramt mitgeschrieben. Von Thomas Öchsner, Berlin == Petition == https://weact.campact.de/petitions/wir-wollen-in-wurde-leben-schafft-armut-ab An: Bundeskanzler Olaf Scholz, Arbeitsminister Hubertus Heil, Finanzminister Christian Lindner, Abgeordnete des Bundestages Wir wollen in Würde leben – schafft Armut ab! Noch nie lebten so viele Menschen in Deutschland am Existenzminimum wie heute. 20 Prozent der Kinder und Jugendlichen und 16 Prozent der Erwachsenen waren laut einer Studie des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Ende 2021 von Armut betroffen. Von sozialer Ausgrenzung und Armut bedroht waren zum gleichen Zeitpunkt, so das Statistische Bundesamt, sogar 24 Prozent. Und dabei ist noch nicht die hohe Dunkelziffer der "verdeckten Armut" erfasst. Expert:innen rechnen damit, dass bis zu 40 Prozent aller Leistungsberechtigten ihren Anspruch aus Angst, Scham oder Unwissenheit nicht geltend machen. Die Gründe dafür sind so vielfältig wie Armut selbst. Wie divers Armut ist, demonstrieren seit dem 12. Mai 2022 Tausende Nutzer:innen unter dem Hashtag #IchbinArmutsbetroffen auf dem Kurznachrichtendienst Twitter. In ihren Tweets berichten sie über alltägliche Überlebenskämpfe, über Anfeindungen, Ausgrenzungen, Abwertung und Angst, aber auch über Wut – Und sie verstecken sich nicht länger. #IchBinArmutsbetroffen ist inzwischen zu einer basisdemokratischen linken, parteien-unabhängigen Bewegung angewachsen, die Druck auf die Politik ausübt und sich jeder Vereinahmung von rechts verwehrt. Wir fordern eine gesellschaftliche Umverteilung hin zu mehr Gerechtigkeit, unter anderem durch *armutsfeste Mindestlöhne, *existenzsicherndes BAföG, *Einführung einer Grundsicherung für Kinder, *Abschaffung der Bedarfsgemeinschaft, *Anhebung von Regelsätzen auf ein lebenswürdiges Niveau, *krisenfeste Absicherungen für Alters- und Erwerbsminderungsrentner:innen, *Abschaffung von Bürokratie und menschenunwürdigen Sanktionen. Diese und weitere Forderungen befinden sich in unserem Offenen Brief [1]. Mehr als 200 Unterstützende aus allen gesellschaftlichen Milieus und aus verschiedensten Tätigkeitsbereichen haben sich den Forderungen angeschlossen. Menschen, die erkennen, was um sie herum falsch läuft und dringend geändert werden muss. Warum ist das wichtig? Angesichts der aktuellen Inflation steigt die Armutsgefährdung in Deutschland rasant. Einmalige Ausgleichszahlungen etwa für Energie verpuffen. Immer mehr Armutsbetroffene wissen bereits Mitte des Monats nicht mehr, wie sie über die Runden kommen sollen. Es geht um Essen, Energiekosten und Angst vor der zukünftigen Entwicklung, die Menschen sind verzweifelt. Zeitgleich steigt die Armutsgefährdungsquote für immer mehr Erwerbstätige an, da Löhne und Gehälter nicht mit den steigenden Lebenshaltungskosten Schritt halten. Nach Angaben der Verbraucherzentrale sind im Nahrungsmittelbereich im Vergleich zum Vorjahr vor allem die Kosten für Speisefette und Speiseöle (+27,3 Prozent) sowie für Molkereiprodukte und Eier (+9,4 Prozent) gestiegen. Frisches Obst und Gemüse (Preissteigerung um 9,3 Prozent) können sich nur noch wenige Armutsbetroffene leisten. Gleiches gilt für Fleisch und Fleischwaren (Preissteigerung um 11,8 Prozent). Der Anstieg der Energiekosten wird mit 38,3 Prozent beziffert. Der soziale Frieden ist in Gefahr. #IchBinArmutsbetroffen möchte mit einer neuen Solidaritätsbewegung dagegen angehen. Armut darf sich nicht verstecken. Sie kann jede:n treffen. Wir sind Menschen mit Ausbildungen, Studienabschlüssen, mit Kindern oder mit Erwerbszeiten, in denen wir unsere Angehörigen gepflegt oder Kinder begleitet haben. Wir sind Menschen mit chronischen Erkrankungen, mit Behinderungen, mit Gewalterfahrungen und mit Kräften, die einfach nachlassen. Deshalb werden wir laut. Quellen *[1] Der Offene Brief als PDF *[2] Statistisches Bundesamt: Lebensbedingungen und Armutsgefährdung *[3] Verbraucherzentrale: Steigende Lebensmittelpreise: Fakten, Ursachen, Tipps *[4] ZDF Morgenmagazin: Initiative gegen Ausgrenzung von Armen *[5] Perspective Daily: Von Twitter in den Bundestag: Jetzt machen Betroffene *ihre Armut sichtbar *[6] Deutschlandfunk Kultur: Scham, Not und eine volle Schnauze *[7] ZDF Satire: Punks auf Sylt und #IchbinArmutsbetroffen | Bosetti will reden! *[8] Twitterperlen: Ich bin armutsbetroffen: 20 Tweets gegen Vorurteile und Klischees ERSTUNTERZEICHNER:INNEN Stephan Abendroth Michael Anbergen Franziska Anders Markus Angermeier Tanja Ahrend Zoe Anuschka Ahrend Sabine Arandt Undine Balk Jonas Bartels Christian Baron Michael Basilon Michael Baudler Aurin Azadî Becker Beate Behrens Peter Bentsch Benjamin Bertram Nadire Biskin Gabriele Biwanke-Wenzel Christian Blau A. Bodendorf Sascha Boelcke Stefan Boes Melanie Bohn Monika Bosbach Oliver Böhm Janina Böttger Daniela Brodesser Wiken Bronst Andrea Browers Brigitte Bruschwitz Peter Brückner Pascal Buckting Dirk Bullerdiek Arnhild Büchner Marco Bülow Corinna Cerruti Björn Christiansen Ann Clausing Beatrice Daum Olivier David Manuela Denia Anna Dickerhoff Anke Domscheit-Berg Marion Dosz Bernd Dorer Nicola Dülk Susanne Dunger Karsten Dunzweiler Britta Ehrhardt Yasmin Eisenmann Olaf Engel Janina Enning Frederik Enning Jessica-Samantha Esberger Felicia von Falkenstein Oliver Frey Gabriele Freytag Ulrike Friese Benjamin Fuchs Ursula Fuchs Claire Funke Lea G. Claudia Gens Beate Geibel Wilma Gerdes Giovanna Gilges Belinda Göres Sara Großer Manuel Guntermann Anne Güntert Jenny Günther Jens Christian Hanke Caro H. Inge Hannemann Susanne Hansen Meike Hartmann Sarah-Lee Heinrich Annabella Hellwich Jürgen Helten Gaby Herbst Maximilian Herzog Jörg Heurich Sonja Heurich David Hinder Lisa Hoffmann Manuela Hoffmann Stefan Hogland Marc Hollenbach Claudius Holler Nina Honerkamp Oliver Hume-Cook Stefan Hübner Markus Hüls Kai Jansson Christiane Jörg Natascha K. J. J. Karney Bettina Kastner Daniela Kemedinger Benjamin Keller Michaela Kirchberger Marlies Kindling Lukas Klenner Thomas Kluge Nancy Knobel Ulrike Köbele Katharina König-Preuss Hubertus Koch Ilse Kramer Florian Krawitz Rafael Kreißig Angelina Kroening Daniela Krüger Dominik Lehmann Christian Linder Rena Lingen Torsten Link Monika Lobinger Janina Lütt Juli Maëlle Rebecca Maisolle Dorothea Martin Gloria H. Manderfeld Nicky Meinecke Daniel Mészáros Karina Mildahn Petra Mohr Simone Möller Anke Müller Sebastian Murrer Peter Ochsenkühn Tine Öfner Denny Peters Lisa Poettinger Jörg Mertens Thomas Müller Rebekka Müller Katrin Päleke Maria-Christina Piwowarski Juliane Potapski Andrea Premm Nicole Prehn Brigitte Pültz Christine Pültz Silvia Rachner Torsten Radtke Sabine-Simmin Rahe Oliver Rath Carolin Reinhold Hilde Rektorschek Martin Riester Matthias Jörg Richter Dr. Karl-Albert Rinast Jasmin Rohling Stefan Röhl Carmen Rosenburg Irma S. Saegge Jörn Sander Dr. Francis Seeck Falk Schacht Luise Schaefer Ramona Schiller Dieter Schmeißer Morena Schmitt Dr. Ulrich Schneider Milla Schön Angela Schöttler Karl-Heinz Schöttler Natalie Schöttler Diana Schrenk Mario Schubring Andrea Christina Schulz Danny Schulz Yvonne Schulze Konstantin Seefeldt Annette Siegert Robert Spillner Annika Sprenger Alex Siegel Carmen Steiner Michael Stiefel Frauke Straatman Wolfgang Strößner Melanie Thede Maik Thiel Michel Triemer Gerhard Trabert Susanne Velden Gordon Vett Chris Vielhaus Klaus Völkel Oliver Waack-Jürgensen Maria Wagner Christian-R. Wagner Benjamin Walczak Nicole Wähner Gudrun Weber Tobias Weber Viviane Weber Astrid Werner Rita Werner Melanie Wery-Sims Cindy Weichert Katrin Weichert Sieglinde Welz Sandra Werba Annika Werner Uta Weyring Corinna Wilhelmi Janine Wissler Monika van den Woldenberg Joachim van den Woldenberg Sonja Wolfram Morgan Woinzeck Ali Zatata Sasa Zatata Regina Zauchner Lisa Zimmermann Christoph Zindel-Kostelecky Dr. Sven Zöphel Wie die Unterschriften übergeben werden Persönliche Übergabe in Berlin == Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack == Kinder sind arm, weil ihre Eltern arm sind. Und das ist staatlich gewollt. Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack: Das ist das Motto der Politik derzeit. Denn Grüne und SPD lassen die Afdp schalten und walten. * sozialverträgliches Ableben https://twitter.com/andreeatribel/status/1551291448640913411 Andreea Tribel @andreeatribel Semeiotician | Style Maven of Twitter | Beautybloggerin & Stylistin | (she/her) RO/DE/EN https://twitter.com/andreeatribel == München == Für morgen klappt es bei uns #München nicht ganz, aber wir wollen dann am 6.8.2022 vor dem Grünwalderstadion so um 12 Uhr uns für einen flashmob #IchbinArmutsbetroffen treffen. https://twitter.com/ArnoldSchiller/status/1550725071307694081 == Osnabrück == Osnabrück ist gescheitert! Ich war vor zwei Wochen Vorort. Da war niemand :( Also außer zwei Polizisten! https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550752823696134147 ...ich glaube unsere armut ist sehr schambehaftet... was, wenn mich einer sieht der mich kennt usw... wir #IchBinArmutsbetroffen .e sind sehr gut im verschleiern, verstecken, im ausreden erfinden... isso... 😔 hier im chat sind alle frei......... https://twitter.com/Kubajaschimaru/status/1550757308220710913 Leider war niemand da mit Plakaten. Also war es nicht organisiert oder es ist jemand ausgefallen. Ich kannte aber auch keine Verantwortliche Schade. Aber nun findet nix statt . . . . 😢😢😢 https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550759799230455810 == Bochum == 23. Juli 2022 14 Uhr Hauptbahnhof == Emden == 23. Juli 2022 13 Uhr Glaspaläste, Barenburg == Neuer Armutsrekord == Junge Welt - Aus: Ausgabe vom 30.06.2022, Seite 4 / Inland KLASSENGESELLSCHAFT [https://www.jungewelt.de/artikel/429432.klassengesellschaft-neuer-armutsrekord.html Neuer Armutsrekord]. Sozialverband stellt Armutsbericht vor. Pandemie wirkte als Verstärker von jahrelangem Trend Von Nick Brauns Die Befunde seien erschütternd, konstatiert Ulrich Schneider, Hauptgeschäftsführer des Paritätischen Gesamtverbandes, am Mittwoch bei der Vorstellung des Armutsberichts 2022 im Haus der Bundespressekonferenz in Berlin: »Die Armut hat in den Pandemiejahren sprunghaft zugenommen. Nie hatten wir seit der Vereinigung mehr Armut, nie war Deutschland gespaltener.« Der Paritätische Armutsbericht basiert auf Zahlen des Statistischen Bundesamtes. Als arm gilt jede Person, die mit weniger als 60 Prozent des mittleren Einkommens auskommen muss. Gemessen wird jeweils das gesamte Nettoeinkommen eines Haushalts inklusive Transferleistungen und Zuwendungen wie Wohn- und Kindergeld. Mit einer Quote von 16,4 Prozent – das sind 13,8 Millionen Menschen – hat die Armut im vergangenen Jahr einen bisherigen Höchststand erreicht. Das sind 600.000 mehr als vor Ausbruch der Coronapandemie. Diese habe die Armut zwar »ganz massiv gepusht«, so Schneider, sei aber nur »die Spitze eines Trends« in Deutschland. Der Geschäftsführer verwies dabei auf eine Zunahme der Armen um zwei Millionen Menschen in den vergangenen 15 Jahren. Auffällig sei der »ganz ungewöhnliche Zuwachs« der Armut unter Erwerbstätigen während der Pandemie, von neun auf über 13 Prozent. Insbesondere Selbständige hatten große finanzielle Einbußen zu erleiden. Betroffen sind aber auch abhängig Beschäftigte – infolge von Einkommensverlusten bei der Kurzarbeit sowie durch einen rapiden Anstieg bei der Teilzeitarbeit. Traurige Rekorde zeigten sich zudem bei der Kinder- und Altersarmut – 17,9 Prozent der Rentner und 20,8 Prozent der Kinder und Jugendlichen sind arm. junge Welt-Fotowettbewerb - jetzt teilnehmen. Im regionalen Vergleich deutlich höher als im BRD-Schnitt ist die Armutsquote in den Bundesländern Nordrhein-Westfalen, Thüringen, Sachsen-Anhalt, Berlin und – mit 28 Prozent weit abgeschlagen – Bremen. Doch sei die »armutspolitische Problemregion Nummer eins« das Ruhrgebiet, so Schneider. Mehr als jeder fünfte der 5,8 Millionen Einwohner im größten Ballungsraum der Republik lebe in Armut. Während die bundesweite Quote der Hartz-IV-Beziehenden bei 8,1 Prozent liegt, sind es im Ruhrgebiet 14,4 Prozent. Vier von zehn Kindern sind dort von der Stütze abhängig. Kein Verständnis zeigte der Sozialverband dafür, dass die Bundesregierung angesichts des derzeitigen extremen Anstiegs der Lebenshaltungskosten mit ihrem Entlastungspaket »wie mit der Gießkanne übers Land zieht«, denn Pandemie und Inflation treffen eben nicht alle gleich. Von 29 Milliarden Euro des Entlastungspakets fließen so gerade einmal zwei Milliarden ausschließlich an einkommensschwache Haushalte – und die würden durch die Inflation »verpuffen«, befürchtet der Verband. Notwendig sei ein weiteres, zielgerichtetes und nachhaltiges Entlastungspaket. Zustimmung kommt von der Partei Die Linke. »Das Anwachsen der Armut ist schrecklich, aber das Ergebnis schlechter Politik«, betonte deren Kovorsitzende Janine Wissler in einer Presseerklärung. Finanziert werden könnten ein solches Entlastungspaket sowie die Erhöhung aller Sozialleistungen durch die Einführung von Millionärs- und Übergewinnsteuer sowie die Abschaffung klimaschädlicher Subventionen. »Statt der Lohnabhängigen müssen endlich die Reichen und vor allem die Krisengewinnler stärker besteuert werden«, so Wissler. Junge Welt 03.08.2022 / Thema / Seite 12 [https://www.jungewelt.de/loginFailed.php?ref=/artikel/431801.soziale-ungleichheit-akzeptiertes-elend.html Akzeptiertes Elend] Ideologen der »Wohlstandsgesellschaft« kritisieren den Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Suitbert Cechura Auf der einen Seite sind die Medien voll von Warnungen aus Politik, Verbänden und Expertenkreisen vor wachsender Armut der Massen dank Inflation und nachhinkender Lohnentwicklung, auf der anderen Seite wird der aktuelle Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands (siehe Bericht und Kommentar in: junge Welt, 30.6.2022) ganz forsch mit halbseidenen Argumenten zurückgewiesen. == Der Spiegel == Unter dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen, den die alleinerziehende Mutter »Finkulasa« in Gang gebracht hatte, beschreiben gegenwärtig Menschen, was es bedeutet, in Deutschland von Armut betroffen zu sein. Diese Formulierung »von Armut betroffen« ist hier sehr wichtig, denn es geht eben nicht darum, arm zu sein, als sei es eine Eigenschaft, sondern man muss Armut als etwas begreifen, das einem widerfährt, als einen Schicksalsschlag. Und das ist vielleicht auch die Essenz dieses Hashtags: deutlich zu machen, dass Armut in verschiedenen Konstellationen jeden treffen kann. In den zahlreichen Schilderungen wird jedoch auf detaillierte Weise anschaulich, wie schwer es ist, hierzulande mit Hartz IV, Niedriglöhnen, Aufstockung oder einer geringen Rente ein würdevolles Leben zu führen. Diese Berichte reihen sich ein in die Erzählungen von Menschen, die momentan besonders durch Preissteigerungen belastet werden, wie beispielsweise »LuffyLumen«, die darüber schreibt, dass sie ihren Kindern schlicht keine Wassermelone kaufen kann. Die bittere Wahrheit der vielen geschilderten Lebenswirklichkeiten: Für eine von Armut betroffene Person wird in Deutschland die eigene Existenz zum reinen Überleben degradiert. Hinzu kommt der aktuelle Bericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands, nach welchem jeder und jede dritte Studierende in Armut lebt. Verbandsleiter Ulrich Schneider stellt fest : »Bin baff erstaunt. Nach unserer Studie zur #Armut unter Studierenden keinerlei Kommentare der sonst üblichen Armutsleugner, keine Beschimpfungen der @Paritaet, nichts dergleichen. Stattdessen scheint langsam auch der letzte begriffen zu haben: Ja, es ist Armut!« Samira El Ouassil 1984 in München geboren, ist Schauspielerin und Autorin. Für ihre medienkritische Kolumne »Wochenschau« auf uebermedien.de wurde sie mit dem Bert-Donnepp-Preis für Medienpublizistik ausgezeichnet. Jüngst wurde sie vom »Medium Magazin« zur Kulturjournalistin des Jahres gekürt. Im Oktober 2021 veröffentlichte sie zusammen mit Friedemann Karig den Bestseller »Erzählende Affen«. Das wäre tatsächlich ein Fortschritt. Denn jedes Mal, wenn ich irgendwo über Armut schreibe, können Sie Ihre Rolex darauf verwetten, dass etliche Kommentare darauf hinweisen, dass von Armut betroffene Menschen im Grunde doch immer auch selbst an ihrer Situation schuld seien. Von »Die sollen halt arbeiten gehen!« über »Warum geben sie sich nicht mehr Mühe beim Geld haben?« bis zu »Faul, drogensüchtig und dumm!« ist alles an ätzenden Erniedrigungen dabei. Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet, weil die unterstellte Disziplinlosigkeit, das angebliche Sichgehenlassen vielen hier geradezu als frech erscheint, stellt es doch die verteidigte Funktionalität einer Leistungsgesellschaft infrage. Die Idee der Eigenverantwortlichkeit für das persönliche Schicksal scheint sich konsequent logisch aus dem Geiste der Aufklärung entwickelt zu haben. Denn wenn weder Götter noch Könige unsere Geschicke lenken und bestimmen und es keine Stände gibt, die durch Kastensysteme unseren Platz in der Welt von Geburt an festlegen, dann können nur unser eigener Fleiß und Schweiß, unser Talent und unsere Leistung dafür verantwortlich sein, wo wir uns gerade in unserem Leben befinden. Die finanzielle Stabilität als Indikator eines stabilen, tüchtigen Menschen versus die Armut als Beleg eines individuellen Scheiterns, persönlichen Unvermögens oder aber eines Unwillens, mehr aus sich zu machen. Um diesen Mythos erfolgreich aufrechtzuerhalten, kommt vor allem ein soziales Instrument zum Einsatz: Scham. Genauer: Beschämung. Ein Mechanismus, der zur Verhaltenskontrolle eingesetzt wird. Sie funktioniert auf zwei Arten: Die Beschämung ist ein fabelhaftes soziales Tool, um das Ideal der Eigenverantwortlichkeit aufrechtzuerhalten, denn sie führt zu einer gern gedrehten Armuts-Beschämungs-Spirale, die es ökonomisch abgesicherten Bürgerinnen und Bürgern einfacher macht, sich Armut – was? In Deutschland? Unmöglich! – nicht konkret vorstellen zu müssen. Durch sie entsteht die '''Wahrnehmungslücke einer naiven Elendsleugnung'''. Analog zum berühmten Konzept der Schweigespirale der Kommunikationswissenschaftlerin Elisabeth Noelle-Neumann funktioniert diese '''Armuts-Beschämungs-Spirale''' folgendermaßen: Eine Gesellschaft hält an der vorherrschenden These »Wer arm ist, der ist selbst dran schuld!« fest – vor allem in einem aufgeklärten, liberalen, prosperierenden Land. Klischees von Armut Auf Grundlage dieser gesellschaftlichen Ansicht werden einkommensschwache Menschen als randständig stigmatisiert, weshalb sie nicht darüber sprechen, weshalb sie unsichtbar bleiben und die Schicksale vieler in einer Schweigespirale des Sichgenierens verstummen; weshalb im wohlständigen Teil der Gesellschaft wiederum gedacht wird, dass es den meisten ja gut gehe – und sie folglich zum Schluss kommen: Wer arm ist, muss also selbst daran schuld sein! In einer Mischung aus Klischees über Arme, die auch in deutscher Unterhaltung und schlechter Berichterstattung transportiert werden, aber auch aus reiner, dumpfer Ignoranz und fehlender Verfügbarkeit, weil man die Gesamtheit an prekär lebenden Menschen ja nicht immer vor Augen hat, erkennt die Mehrheit der Gesellschaft das Problem nicht als ein gesamtgesellschaftliches an, sondern als individuelles Versagen einiger aus einer abseitigen Minderheit. Aus diesem Grund müsste zur Bekämpfung der Armut neben ökonomischen Lösungen auch eine Entstigmatisierung erfolgen sowie eine Sichtbarkeit geschaffen werden, welche eine grundlegende Auseinandersetzung erzwingt. Deswegen ist der Hashtag in seiner Formulierung »Von Armut betroffen« auch so wirkmächtig. Zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Der zweite Hebel der Beschämung: Mit der Behauptung von Schuld und Faulheit, von Charakterschwäche und der potenziellen Möglichkeit, es ja aus eigenem Antrieb besser machen zu können, wenn man denn nur wollte, gibt man Menschen erfolgreich so lange die Schuld an der eigenen Armut, bis sie die Scham verinnerlicht haben und gegen sich selbst einsetzen; bis sie sich selbst für unzureichend und schwach halten, für nicht zugehörig und zu Recht in der aussichtslosen Position gelandet. Das heißt, zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, die z.B. den Zugang zum Gesundheits- und Bildungssystem erschwert, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Dieses Gefühl geht einher mit der Feststellung, dass man im tiefsten Inneren machtlos ist. Der Soziologe Kurt Salentin erklärt : »Der Blockierung des Selbsthilfepotentials durch die Scham, die man als Dilemma der Hilfesuchenden bezeichnen könnte, muss entgegengewirkt werden. Wer in einer Notlage unbefangen von allen Informations- und Beratungsangeboten Gebrauch machen soll, muss dies entweder in dem Bewußtsein einer moralischen Berechtigung tun, was eine gesellschaftliche Neubewertung der Armut voraussetzt, die sich derzeit nicht wirklich abzeichnet. Oder er bzw. sie muss sich auf die vertrauliche Behandlung seines/ihres Problems verlassen können.« Scham also als eine Waffe, die marginalisierte Menschen gegen sich selbst richten, eine Fessel, die verhindert, dass man über sein Elend öffentlich spricht, und somit ein Instrument, welches die Sichtbarkeit dieser Ungerechtigkeiten verhindert. Das Dilemma beziehungsweise die Stärke symbolischer Gewalt ist die Internalisierung der Ungleichheiten, bis sie selbstverständlich erscheinen. Diese Dreifaltigkeit der Scham beschreibt der französische Schriftsteller Édouard Louis sehr gut in seinem ersten Roman »Das Ende von Eddy« (»En finir avec Eddy Bellegueule«): »Wir hatten weniger Geld und es war eine Schande [...], wenn wir zu den Restos du Coeur [das französische Pendant zu den Tafeln] gingen, um Essenspakete abzuholen. [...] Und meine Eltern ermahnten mich zum Schweigen. Du darfst es nicht erzählen, vor allem nicht, dass wir zu den Restos du Coeur gehen, das muss in der Familie bleiben. Sie waren sich nicht bewusst, dass ich schon vor langer Zeit, ohne dass sie es mir sagen mussten, verstanden hatte, welche Schande das bedeutete, dass ich um nichts in der Welt darüber gesprochen hätte.« Aus eigener Erfahrung weiß ich: Von Armut betroffen zu sein heißt, '''ein Leben als eine Art heimliches Alien zu führen. Niemand darf mitbekommen, dass man in Wirklichkeit kein richtiger Mensch ist.''' Und dieses Gefühl ist nicht mal ganz verkehrt: Betrachtet man die politische Auseinandersetzung und die gescheiterte Sozialpolitik der letzten Jahrzehnte, dann ist man offenbar wirklich kein richtiger Mensch, sondern nur ein zählbares Element in einer Statistik. Diese Entmenschlichung wird hoffentlich durch die Sichtbarmachung und das Aufbrechen der Armuts-Beschämungs-Spirale reduziert, wenn hoffentlich endlich klar wird: Da Armut jeden Menschen treffen kann, betrifft sie uns alle. [https://www.spiegel.de/kultur/ichbinarmutsbetroffene-warum-der-hashtag-so-wirkmaechtig-ist-a-e85d2510-d800-47dd-813d-cd3f158333c0 #IchBinArmutsbetroffen. Warum der Hashtag so wirkmächtig ist] Eine Kolumne von Samira El Ouassil Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet. Scham wird dabei zu einer Waffe – die marginalisierte Menschen auch gegen sich selbst richten. 19.05.2022, 18.45 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 15:52, 6. Aug. 2022 (CEST) e1e8jod30p9cifhqwhr44bxd2nay6tv 747744 747730 2022-08-06T14:15:49Z Methodios 23484 /* Der Spiegel */ wikitext text/x-wiki == Kiel == Aktion am Hauptbahnhof in Kiel #ichbinarmutsbetroffen: „Wir wollen sichtbar werden“ Auf dem Kurznachrichtendienst Twitter teilen seit Wochen Menschen unter #ichbinarmutsbetroffen ihre Geschichten darüber, was es bedeutet, mit wenig Geld auskommen zu müssen. Mit einer Kundgebung am Hauptbahnhof in Kiel wollten sie am Sonnabend auch im Stadtbild auf ihre Situation aufmerksam machen. Anne Holbach 23.07.2022 Kiel. Rund 20 Menschen haben sich am Sonnabend auf dem Kieler Bahnhofsvorplatz versammelt. In ihren Händen halten sie ein großes Banner mit dem Hashtag #ichbinarmutsbetroffen und Plakate mit Zitaten vom Kurznachrichtendienst Twitter. „Ich will genug Geld zum Leben. Punkt. Macht die Tafeln überflüssig“, steht da zum Beispiel. In dem sozialen Netzwerk teilen Menschen seit Wochen ihre Erfahrungen über ein Leben am Existenzminimum. Sie erzählen vom Gefühl, wenn Mitte des Monats das Geld für den Lebensmitteleinkauf zur Neige geht oder wie es ist, bei über 30 Grad im Park zu sitzen und sich kein Eis leisten zu können, weil das über die Hälfte des täglichen Essensbudgets sprengt. Nun gehen sie auf die Straße und wollen nicht nur im Netz, sondern auch im Stadtbild sichtbar werden. Betroffene wollen für mehr Gerechtigkeit eintreten „Wir wollen Öffentlichkeit herstellen und darauf hinweisen, dass Armut vielfältig ist“, sagt Organisatorin Beate Behrens. Die 67-Jährige aus dem Kreis Segeberg ist Rentnerin und schwerbehindert. „Ich bekomme Grundsicherung und bin damit armutsbetroffen.“ Ein Mann erzählt, dass er Bekannten in der Tafel von der Aktion erzählt habe, sie sich aber nicht getraut hätten mitzukommen. "Die Scham ist bei vielen groß." Das gehe vielen Betroffenen so, sie zögen sich aus dem öffentlichen Leben zurück, sagt Behrens. "Wir wollen das ändern, wir wollen uns gegenseitig ermutigen und für mehr Gerechtigkeit eintreten. Wir wollen sichtbar werden." In sechs weiteren Städten fanden am Sonnabend ähnliche Aktionen statt. In Kiel gab es die Kundgebung zum ersten Mal, Behrens würde sie gerne in regelmäßigen Abständen wiederholen. Zum Start sind auch Unterstützer wie Lorenz Gösta Beutin (Linke) oder Vertreter des Kieler Vereins „Groschendreher“ vertreten. Steigende Lebensmittelpreise verschärfen die Situation In der jetzigen Zeit, in der die Inflation die Preise für Lebensmittel in die Höhe treibe, sei es umso wichtiger auf die Situation von Armutsbetroffenen aufmerksam zu machen, sagt Behrens. Die Politik müsse etwas ändern. „Es gibt Menschen, die hungern schon ab dem 15. eines Monats, weil ihnen das Geld einfach nicht reicht.“ Sie selbst habe gerade von einem Unterstützer der Aktion einen Jutebeutel mit Lebensmitteln bekommen. Eine Seniorin rechnet vor, dass Empfängerinnen und Empfänger der Grundsicherung rund fünf Euro pro Tag für Lebensmittel, Getränke und Tabak zur Verfügung haben – viel zu wenig. Dieter Schmeißer aus Rendsburg (66) bereitet insbesondere Altersarmut Sorge. Er war auch schon auf einer Kundgebung in Hamburg dabei. „Da war gegenüber eine Essensausgabe und die meisten Leute, die dahin gegangen sind, waren Rentner. Das kann doch nicht sein.“ Die Politik mache nichts dagegen. Die Aktivisten fordern unter anderem eine Anhebung der Regelsätze auf ein armutsfestes Niveau, die Einführung einer Kindergrundsicherung, eine krisenfeste Absicherung für Alters- und Erwerbsminderungsrentner und die Abschaffung menschenunwürdiger Sanktionen. Dass die Twitterkampagne großen Zulauf bekomme, wundere sie nicht, sagt Behrens: „Ich habe gewusst, dass es brodelt und viele Leute nicht mehr können. Aber es hat sich keiner getraut, etwas zu sagen.“ Nachdem einige Mutige vorangegangen seien, werde die Bewegung immer größer. [https://www.kn-online.de/lokales/kiel/aktion-von-ichbinarmutsbetroffen-in-kiel-wir-wollen-sichtbar-werden-WZLGVKAMZ36MDCHEMGNJDEXVSE.html?utm_medium=Social&utm_source=Facebook&fbclid=IwAR1Mx66LQGVkRORZxnJFPYVZUHMN9EE-vWQz1jGZM-IsIz_jKhngTRL3sG4#Echobox=1658587996 Kieler Nachrichten] Gestern beim #Fotoflashmob in Kiel. Danke den Damen von Groschendreher Kiel, die auch wenn zum teil nicht betroffen, sich Solidarisch gezeigt haben mit #IchBinArmutsbetroffen Menschen. * Habe heute über den Spruch nachgedacht, "Gib einem Hungernden nicht einen Fisch. Schenk ihm deine Angel." Bringt in Deutschland nichts, denn der Armutsbetrofene kann sich keinen Anglerschein leisten. https://twitter.com/BasilonOlaf/status/1551250965608759296 Flashmob in Kiel mit Unterstützung von Omas gegen Rechts und Groschendreher. Wir freuten uns sehr für die positive Stimmung, wir kommen gerne wieder. https://twitter.com/alter_rebell/status/1551251818533081088 == Aphorismen == Klaus Fenn @klausfenn Sozialarbeiter, Jurist, Hobbyphilosoph, Teilzeitrebell https://twitter.com/klausfenn "Wo Furcht und Schrecken herrschen, sagt niemand die Wahrheit." Jörg Baberowski *Wahrheiten oder Fakten täten schon reichen ... == Arbeitsamt == Die Übermächtigkeit der #Behörden wird immer mehr zum Problem. *Sehe ich auch so. Was mich am meisten verstört ist der stetige Hinweis auf die Rechtssicherheit. Zunehmende Verkomplizierung und Verwirrung führt in Wahrheit zum Gegenteil. Warum kommt vom Jobcenter eigentlich kein Glückwunsch, wenn jemand eine Arbeit gefunden hat? *Weil Wünsche beim Jobcenter nicht vorgesehen sind und Glück dort nicht stattfindet. Kommt ggf mit einer Unverschämtheit. Sehr lange her. Habe selbst meine jetzige Stelle gefunden und mich abgemeldet. Antwort AA: durch unsere gemeinsamen Bemühungen konnten wir Ihnen folgende Stelle vermitteln... Nix daran hatte was mit dem Amt zu tun. Bin seit 2004 im Konzern. * Reichsarbeitsamt, Reichsamt für Arbeitsvermittlung, Amt für Arbeit, Arbeitsamt: Gehaltsempfänger, Dummschwätzer, Dampfplauderer ... Bei jedem der sich selbst einen Job besorgt, macht der Sachbearbeiter das Kreuz bei Fleisskärtchen ist gut für seine Statistik Und so wird's auch in den Akten geführt. Viele Akten werden wohl solch irreführende Inhalte haben, bei denen sogar eklatantes Versagen oder Schlimmeres als Leistung dargestellt wird. * Papier ist geduldig. Und von Versagen oder Schlimmeren wird "keine Notiz genommen" (Kanzleisprache des 18. Jahrhunderts). == IchBinArmutsbetroffen == 1. Hier eine kurze Bio von mir. CN . Ich bin 1970 geboren. Meine Kindheit war eine sehr unruhige, viele Umzüge und damit verbundenen Schulwechsel. In 9 Jahren Schule waren es 7 verschiedene. Dazu Trennung der Eltern. Mit 15 bin ich dann zur See gefahren. Für 2 Jahre, habe danach 2. aber nicht richtig Fuß gefasst im Berufsleben.Bin dann immer mehr ins sog Milieu abgerutscht,was dazu führte das ich mit fast 19 zu einer Gefängnis Strafe verurteilt wurde. Nach einiger Zeit im Knast habe ich das emotional nicht mehr bewältigt bekommen, Einsamkeit, eingesperrt 3. Sein etc. Zu dem Zeitpunkt sind viele Drogen im Umlauf gewesen. Und als gesehen habe das Heroin auch geraucht und durch die Nase konsumiert werden kann....Als ich dann mit 22 Jahren entlassen wurde war ich Heroin Abhängig. Im Laufe der nächsten Jahre habe ich dann auch noch 4. Kokain ( Crack) und Medikamente konsumiert so das ich mehrfach abhängig war. Die Zeit meiner Sucht dauerte 24 Jahre. Im Jahr 2015 gelang es mir endgültig meine Süchte zu überwinden. Seitdem bin ich total Clean. Die 24 Jahre hatten aber ihre Spuren hinterlassen,so das ich 5 mehrfach in der Psychiatrie war . Im Jahr 2018 hatte ich das Glück einen Platz in der teilstationären WG der Diakonie Kiel zu bekommen. Am Anfang noch mit Medikamenten als Unterstützung,seit gut einem Jahr auch ohne Medikamente. Mein nächster Schritt wird der in eine eigene 6. Wohnung sein. Das ist aber wirklich ein großes Problem. Dazu und zu noch einigen anderen Themen schreib ich die Tage noch etwas. Die nächsten Tage nehme ich euch mit wenn ich eine Kochgruppe besuche,zur Ergotherapie gehe ,den Flashmob in Kiel vorbereite. Selbstverständlich 7. Können mir alle schreiben hier . Nur werde ich mich nicht für meine Suchterkrankung rechtfertigen. Punkt. Nach dem Lebenslauf kann mich nichts mehr aus der Bahn werfen 😉. Ich hoffe auch das meine Offenheit anderen Menschen Mut macht,das es nie zu spät ist für einen Ausstieg (aus was auch immer) Neuanfang. https://twitter.com/einwortmehr #IchBinArmutsbetroffen: @BasilonOlaf @einwortmehr Eine Stimme für #IchBinArmutsbetroffen | Debattenaccount von @sorgeweniger der OneWorryLess Foundation | KvK 80491529 | Jeden Montag neu: Heute @BasilonOlaf == Hannover == Bin heute dabei♥️ Am Brunnen vor dem Ernst-August-Platz Zeit? Dann kommt vorbei 🫶🫶🫶🫶 #IchBinArmutsbetroffen Hannover 23. Juli 2022 Hannover, Lüneburg, Hamburg, Kiel (Wagenburg) - waren mal meine Stationen als Ausgebürgerter. Mit Pale habe ich vor knapp 33 Jahren versucht, dort Demos anzuschieben - der Westen sollte auch demonstrieren. Fehlanzeige, es wurde der Auftakt 1993 in Magdeburg draus. Grüße aus DD == Bananenrepublik == Niemand muss Hrn. Sarrazin mögen oder seine Ansichten teilen! Aber dass Deutschland zur Bananenrepublik Nr. 1 in Europa herabgekommen ist, lässt sich seit geraumer Zeit beobachten. Erschreckend ist, dass wir den "kalten Anschluss" mit Deutschland suchen! == Krankenfabriken == Sinn und Zweck eines Krankenhauses muss es sein, Menschen gesund zu machen. Es darf nicht darum gehen, Profite zu erwirtschaften oder gar Dividenden an Aktionäre auszuzahlen. Denn dann entsteht ein wirtschaftlicher Druck auf Kosten der Gesundheit der Menschen. KrankenFabriken. Ich bin immer noch ein Freund der Idee eines solidarischen Systems, was eigentlich bedeutet, dass Gesunde Geld zahlen, das dann die Kranken bekommen, um ihnen nicht zusätzlich zur Krankheit Kosten aufzubürden. Aber das ist wohl ein altmodischer Gedanke eines älter werdenden. Hasanni-Birgül https://twitter.com/HasanniBirguel == Ratten jagen == [[w:de:Henner Schmidt|Henner Schmidt]]: 2008 als Fraktionsvize der FDP im Berliner Abgeordnetenhaus: Hartz-IV-Empfänger sollen Ratten jagen * Neu-Kölln, Neu-Hameln ... * Er eifert Westerwelle nach. Der meinte ja, HartzIV-Empfänger könnten den Hundekot von den Straßen sammeln. Ob @hennerschmidt mir gutem Beispiel voran geht? Das würde ich gern sehen. Dafür würde ich sogar Entrée zahlen..😡 Ich hab's nicht vergessen. Und behalte auch das! * Das ist an Widerlichkeit und Menschenfeindlich nicht zu überbieten. Typisch AFDP. https://twitter.com/sorgeweniger/status/1529950232028622848/photo/1 == Müll fressen == Vor vier Tagen abgelaufenen Räucherlachs von der Tafel zu essen, statt selbst zu kochen, war eine ziemlich semi gute Idee. https://twitter.com/LavendulaGrey/status/1551271249179037696 == Köln == Protest in Vingst 23. Juli 2022 #IchBinArmutsbetroffen #SmartMob #Köln 5.0 Vingst Ich habe gestern meinen Mut zusammen genommen und mich an einem kleinen Redebeitrag versucht, das erste Mal in meinem Leben! Überwindung hat es gekostet. Aber ich weiß eines, ich habe was zu sagen und werde weiter machen! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279192377118722 Auch die langen Gespräche im Anschluss z.B. mit @aus_drea , @Marc_Kersten u.a. die solidarisch zu unserer Unterstützung da waren, haben mich wieder darin bestärkt! Wir #IchBinArmutsbetroffen |e, Experten in eigener Sache, müssen uns vehement zu Wort melden, für uns eintreten! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279210404220944 https://twitter.com/aus_drea - Offizieller Account von Andrea Browers Schulpolitische Sprecherin Volt Köln| City Lead Köln https://twitter.com/Marc_Kersten Marc Kersten @Marc_Kersten Langjähriger #Journalist mit starker Affinität für #Demokratie, #Privacy und #Gerechtigkeit. Grün, aber nicht #grün hinter den Ohren. My private thoughts here! == Hamburg == 327.000 in #Hamburg die #IchBinArmutsbetroffen sind und Sie haben nichts Besseres zu tun, als in Ihren Sommerurlaub von 3 Monaten die Seele baumeln zu lassen. 13,8 Millionen Menschen, die nicht abschalten können. @Ricarda_Lang @Bundeskanzler @c_lindner https://twitter.com/FemmeWiken/status/1551251434427105280 == Berlin == Protest am Kotti (Cotbusser Tor) 23. Juli 2022 Beim 2.Flashmob der #IchbinArmutsbetroffen Ien in Berlin war ein junger Mann dabei, dem durch die Pandemie der Job weggebrochen ist. Kurz vor dem Bachelor seines Traum-Studiums.. Nun in ALG2 Maßnahme/perspektivischer Sackgasse/deplatziert. 30% der Studierenden leben in Armut... https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1551468258963881989 Wir #IchbinArmutsbetroffen I e wollen gesehen & gehört werden! Es gibt 827.000 BerlinerInnen die weit unter dem errechneten Existenzminimum ( Paritätischer u.a.) leben. Folge: Ernährungsarmut, Energiearmut, Wohnungsarmut,... #Berlin #ArmutAbschaffen ! https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1546187214526337024 == Dresden == Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Lutz* legt mir nach dem Mittagessen in der Kantine den gelben Brief auf den Tisch. Mit weiten Augen und den Händen im Schoß blickt er mich fragend und hoffnungsvoll an und schiebt den Umschlag zugleich noch ein bisschen zu mir herüber. "Ich habe überlegt, ob ich ihn vor dem Mittagessen öffne - oder jetzt mit Dir", erklärt er. "Ich habe mich für jetzt entschieden." Eigentlich ist mein Kopf voll, ich muss schnell wieder zur Arbeit. Es geht um den Waldbrand in Treuenbrietzen, dessen Rauch bis Dresden zog. Ein Forstwissenschaftler hatte erklärt, die Brände in der Lausitz würden oft wegen alter Munition ausufern. Mögliche Explosionen machen es für die Feuerwehr unmöglich, nah vorzudringen. Das Interview musste dringend fertig werden. Was ist Armut? Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Jetzt aber der gelbe Brief: Ich weiß nicht genau, was die gelbe Farbe bedeutet, doch es mutet wichtig an. Ich reiße das Ding auf, darin wohlgemerkt ein ganzer Papierberg, Zahlen und Buchstaben verschwimmen, na los, wo ist sie, die fettgedruckte Summe? Fließtext, Fließtext, ist es vielleicht doch keine Rechnung mit einer Geldforderung? Zu früh gefreut. Galante 2.875 Euro möchte die Arbeitsagentur zurückhaben. Es ist der 20. Juni, gerade habe ich Lutz das Essen bezahlt. Bis zur nächsten ALG-II-Zahlung, im Volksmund auch als Hartz IV bekannt, sind es noch zehn Tage. Verkehrsschild "Sackgasse" darunter Schild "Jobcenter" Viele Aufstocker befinden sich beim Jobcenter im Hartz-IV-Kreislauf und können nicht ausbrechen - weil die Einkünfte nicht ausreichen. Malereien gingen nach Berlin Lutz (52) ist studierter Germanist, Maler und war Meisterschüler an der Dresdner Kunsthochschule. Er kommt aus Niedersachsen, lebt als Selbstständiger und Hartz IV-Aufstocker und wird gerade zum Opfer seines eigenes Erfolges. Anders als bei vielen anderen mauserte sich bei ihm die Corona-Pandemie als dezente Erfolgsrampe. Vielleicht, weil viele Kunstinteressierte Zeit hatten, zu Hause waren, nach Malerei stöberten. Wer weiß. Ein Interessent aus Berlin meldete sich jedenfalls, war völlig aus dem Häuschen und kaufte für seine großen Räume in seiner großen Berliner Wohnung gleich zwei riesengroße Malereien. 50 Prozent Galerieabgabe Die Einnahmen abzüglich 50 Prozent Galerieabgabe beliefen sich auf etwa 6.500 Euro. Lutz meldete wie immer den Umsatz abzüglich seiner Betriebskosten beim Amt. Doch die Mühlen mahlen langsam, die Bürokratie ist groß. Erst zehn Monate später stellt das Amt jetzt fest, dass - hochgerechnet auf sechs Monate - für vier Monate kein Anspruch auf ALG II mehr bestand. Das macht insgesamt eine Rückforderung von 2.875 Euro. Ratenzahlung nicht möglich. Das Schreiben klingt Respekt einflößend. Lutz ist in sich zusammengesunken, als habe man die Luft aus ihm herausgelassen. "Wir rufen dort jetzt gleich mal an", sage ich und wir verlassen die Kantine. Eine Bettlerin sitzt mit einem Becher in der Hand vor einem Discounter Haben Sie genug Geld zum Leben? Trost an der Hotline Die Frau am Arge-Telefon ist sehr nett. Ich stelle mich der Einfachheit als "die Freundin" vor. Nach erfragter Verifikation und Vollmacht (Lutz: "Ja, das ist ok.") ruft sie die Daten auf und erklärt - erstens - Ratenzahlung sei möglich, diese müsse jedoch einzeln mit dem Inkasso-Institut der Arge vereinbart werden. Sie erklärt - zweitens - wie der Betrag zustande kam, das weitere Betriebskosten berücksichtigt werden könnten, es dafür einen Widerspruch brauche, der innerhalb von vier Wochen eingelegt werden könne. Ein Junge sitzt auf der Straße vor einer beschmierten Hauswand. Tabu, Stigma, Selbstzweifel. Über Ungleichheit und Armut in Deutschland Verständnis am Telefon Die Dame erläutert verständnisvoll mit sonorer Stimme und mütterlicher Fürsorge. So weit so gut. Doch wie soll es denn Lutz in der Zukunft handhaben, wenn er wieder Bilder verkauft? Sich für drei Monate vom Amt abmelden und alles persönlich zurücklegen? "Für kurze Zeit abmelden ist keine Option, allein wegen der Krankenkasse", meint die Dame und beginnt zu überlegen. "Ich rufe Sie gleich zurück, ich kann die Hotline nicht zu lange besetzen." Ich darf Sie ja nicht beraten. Kundenbetreuerin Hotline Arbeitsagentur Die Arge darf nicht beraten Nur wenige Sekunden später klingelt das Telefon. "Ich darf sie ja nicht beraten", fährt sie fort. "Doch ich habe selbst viele Freunde, die selbstständig und künstlerisch arbeiten. Sie bieten ihren Kunden immer eine Bezahlung in Raten, so können sie ihre Einnahmen besser verteilen." Als wir auflegen, scheint Lutz nicht nur ein Stein, sondern ein ganzer Brocken vom Herz gerollt zu sein. Malträtiertes Selbstbewusstsein "Ich dachte, ich bin allein auf dieser Welt. Ich dachte, nur ich bin unfähig", sagt er. Da ist sie, die Selbstzweifel-Keule, die viele sofort erwischt, wenn sie mit ihren Einnahmen (das reicht vom Kindergeld bis zur Rente) abhängig sind und irgendetwas mal nicht glatt läuft. Sie leiden, hinterfragen, zerfleischen sich. Selbstbewusstsein sieht anders aus. Was dabei oft untergeht: Auch viele andere Menschen können mit Bürokratie nur schwer oder auch gar nicht umgehen, vergessen mal ein Häkchen zu machen, schleppen ihre Steuererklärung vor sich her oder müssen mal Strafe zahlen. Der Unterschied: Sie verdienen mehr, haben Vermögen und Status. Wer nach unten abgefedert ist, setzt nicht so schnell auf. Anderenfalls kann jede Bodenwelle zum Achsbruch führen. Ein Mann zeigt ein leeres Portmonee Wer keine Reserven hat, kann selbst kleinste Erschütterungen nicht abfangen. Was für Wohlhabende oft nur eine Randnotiz ist - Beispiel kaputte Waschmaschine - kann für andere zum großen Problem erwachsen. Ich dachte, nur ich bin unfähig. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Von unten an eine Glasdecke stoßen Natürlich, ganz allein ist Lutz nicht. Andere versinken in tiefer Schockstarre, sind bewegungsunfähig und machen es damit nur noch schlimmer. Für Lutz springen abwechselnd Freunde ein, bezahlen ihm die Stromrechnung oder einen neuen Bildschirm, ermöglichen eine Fahrt zu seiner Mutter in den Norden und geben Geld, wenn es mal brennt. Gerade wartet er auf 3.000 Euro für die künstlerische Bearbeitung eines Nachlasses. Damit kann er die Forderung fast begleichen, doch spätestens in einem Jahr hat er das gleiche Problem. Es ist, als würde er immer von unten an eine Glasdecke stoßen. Wieso hat er das Geld nicht zurückgelegt? Natürlich kann man ihm vorwerfen: Warum hat er sich das nicht eher ausgerechnet? Warum die Summe nicht zurückgelegt? Wieso hat er Geld ausgegeben, was ihm nicht gehört hat - diese ganzen Fragen stehen im Raum. Demonstrantin hält ein Schild: '''Reichtum verteilen statt Armut vermehren.''' Armut funktioniert nicht ohne Reichtum - seit Jahren werden deshalb Stimmen nach einer Umverteilung laut. Lutz hat seiner Mutter ein (günstiges) Tablet gekauft, sodass er mit ihr reden und sie sehen kann. Sie, die so fern im Norden, hunderte Kilometer entfernt, im Altenheim liegt. Er hat seine Schulden bezahlt und sich nach sieben Jahren eine neue Hose gekauft. Das gehört eigentlich nicht zu seinem Repertoire, Freunde versorgen ihn sonst mit ausrangierten Sachen. Ich selbst hatte einmal in der Dresdner Neustadt Lederschuhe in der Verschenke-Ecke entdeckt und ihm mitgebracht. Sie passten ausgezeichnet. Bis heute wienert er sie regelmäßig auf Hochglanz, sie sehen wir neu aus. Mensch, wir leben in solch' einem reichen Land, denke ich in solchen Momenten. Hier werden Lederschuhe einfach auf die Straße gestellt. Der Paritätische Armutsbericht für das Jahr 2022 Der Paritätische Wohlfahrtsverband schlägt mit dem Armutsbericht 2022 Alarm: Noch nie seit der Wiedervereinigung war die Armutsquote so hoch wie jetzt - 13,8 Millionen Menschen gelten in Deutschland aktuell als arm. Bettdecke und Kopfkissen für 300 Euro Lutz hat auch seinem guten Freund aus Afghanistan im Winter einfach einmal ein Federbett und ein Kissen gekauft, für 300 Euro! Ich bin fast umgefallen, als ich hörte, dass er knapp ein Drittel seines Monatsbudgets für ein Geschenk ausgibt, obwohl er selbst nichts hat. Dann hat mich die Scham überwältigt. Habe ich jemals mehr als 100 Euro gespendet? Würde ich ein Drittel meines Einkommens für ein Geschenk ausgeben? Könnte ich so selbstlos sein? Geben, ohne zu nehmen? Ist es nicht das, wovon alle reden, wenn es um Menschlichkeit geht, um soziale Beziehungen, um gesellschaftlichen Zusammenhalt und um Zivilgesellschaft? Dass man gibt, ohne zu nehmen. Dass man schenkt, ohne aufzurechnen. Dass man Wärme vermittelt, anstatt Kalkül. Ist es nicht die Nächstenliebe, die aus der Bibel so oft rezitiert wird? Soll ich ihm allen Ernstes sagen, er darf keine Bettwäsche zu diesem Preis verschenken. Wer bin ich denn? Innerlich verneige ich mich ob dieser Selbstlosigkeit. Bei mir würde im Hinterkopf der Taschenrechner die Zahlen hochrattern lassen. Würdest Du Dich als arm einschätzen? Für diesen Text erlaube ich mir eine Frage, die ich mir sonst nicht getraut hätte, so zu stellen. Ich warte einen guten Moment ab. Erzähle ihm von meinem Vorhaben, hole mir seine Erlaubnis und frage: "Lutz, würdest Du Dich als arm einschätzen?" Lutz zögert nicht lange. "Ja, definitiv", kommt es wie aus der Pistole geschossen. "Materiell auf alle Fälle." Lutz überlegt kurz: "Ja, ich fühle mich ständig konfrontiert mit meiner finanziellen Situation und frage mich, wie die Bewertung von Arbeit zustande kommt. '''Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld."''' Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Wer jetzt denkt, der Text endet hier, der irrt. Lutz ist nicht mein einziger Freund, der per Definition als arm gilt. Auch Marcel* lebt unter der definierten Armutsgrenze. Marcel (44) kommt aus dem Vogtland, ist studierter Musiker und Geisteswissenschaftler. Sein Vater arbeitete bis zu seiner Rente im öffentlichen Dienst, seine Mutter als Krankenschwester. Marcel ist in einem Einfamilienhaus aufgewachsen, mit Blick auf den Wald. Zum Studium ging er nach Dresden, war danach auf Hartz IV angewiesen und promovierte schließlich - mit einem Stipendium aus Sozialleistungen sozusagen. Sein Doktorvater war der Gründer eines renommierten Instituts an der Humboldt-Universität in Berlin. Marcel hat ein Buch geschrieben und seit zwei Monaten - nach mehreren Jahren unterbezahlten Gastro-Aufstockerjobs und Hartz IV - seine erste richtig Stelle, 20-Stunden Teilzeit in einer anderen Stadt. Video: Wohlstand, Reichtum, Erbenglück - Für Ostdeutsche ein Wunschtraum? 15 Jahre alter Laptop Abzüglich der Kosten für das Pendeln und das Zimmer, das er sich mit einem anderen Mitarbeiter teilt, hat er jetzt monatlich 300 Euro mehr als mit Hartz IV. Für Marcel ein Vermögen! Bei ihm ist es ähnlich wie bei Lutz. Freunde versorgen ihn mit ausrangierter Kleidung, seine Schuhe sind abgetragen, für die günstigste Waschmaschine mussten er und sein Bruder (sie wohnen zusammen) ein dreiviertel Jahr sparen. Marcel zahlt mit seinem niedrigen Einkommen seinen Studienkredit ab, arbeitet mit einem 15 Jahre alten Laptop, seine Möbel sind gebraucht. Er fährt ein klappriges Damenfahrrad, ist das Gegenteil von Konsum und Dauernutzer der Bibliothek. Kochen für alle Für Geburtstage backt Marcel Schokokuchen und das Lieblingsgericht des Geburtstagskindes. Wer Inspiration braucht, wie man Ressourcen sparen und Konsum minimieren kann, sollte zu Marcel gehen. Marcel hat nicht viel und ist - wie Lutz - überaus großzügig. Er gibt quasi sein letztes Brot, kocht mit einfachen Mitteln, was das Zeug hält, lädt seine Freunde ein, die Sonntag nach der Kirche mit Familien mindestens zu zehnt in sein Wohnzimmer zum Mittagessen einfallen und rechnet niemals irgendetwas auf. Einmal war das Geld so knapp, dass er sich mit dem letzten Mehl und Olivenöl zehn Brötchen backte, die eine Woche reichen sollten. Sein damaliger Mitbewohner freute sich ob der frischen Backwaren und verschlang gleich vier Exemplare. Marcel verlor kein Wort. Kind hält Fünfeureoschein in der Hand. Schaffen Sie es, für fünf Euro für vier Menschen zu kochen? Viele Menschen müssen es möglich machen - und es kann klappen. Besitz ist nicht wichtig Wie Lutz frage ich auch Marcel, ob ich Details zu seinem Leben veröffentlichen darf. Wie Lutz, stelle ich ihm meine Frage, die ich so noch nie gestellt habe. "Marcel, empfindest Du Dich als arm oder von Armut betroffen?" Marcel ist fast entrüstet: '''"Auf keinen Fall! Ich bin doch nicht arm. Ich kann mir etwas dazu verdienen. Alte Leute oder Alleinerziehende, die keine Möglichkeiten auf einen Zuverdienst haben, die sind wirklich arm."''' Marcel lässt sich langsam auf seinen Sitz fallen. Fast wirkt es, als habe ich ihn mit meiner Frage etwas beleidigt. Das tut mir natürlich schrecklich leid, ich will ihn ja nicht verletzen oder im Stolz kränken. Marcel lehnt sich an seinen Sitz und überlegt. "Das ganze Besitzzeugs, das ist mir nicht wichtig. Ich brauche keine großen Spiegel oder neue Kühlschränke (wir hatten uns vorher über die neue Einrichtung von Freunden unterhalten)." Natürlich brauche man wichtige und essentielle Dinge, doch eben nicht mehr. Ein alter Mann läuft mit einem Rollator auf einem Bürgersteig. Marcel sieht sich nicht als arm. Alte Menschen seien wirklich betroffen. Ihnen schwinde die Kraft, meist brauchten sie Geld für Medikamente und könnten nicht mehr viel dazu verdienen. Armut hat mit Ausgrenzung zu tun Marcel überlegt weiter. "Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben." Marcels Freunde sind verbeamtete Lehrer, promovierte IT-Entwickler, Wissenschaftler, Sozialarbeiter, Soziologen, Gewandmeisterinnen. Damit übertreibt er nicht. Da ich Marcel schon lange kenne, kenne ich auch die Geschichte seiner Freunde nach dem Studium. Marcel kommt jetzt in Fahrt, er fährt fort. "Unglücklich wird man durch den Vergleich." Nur um beim Konsum mithalten zu können, nehmen Leute Kredite auf. Natürlich hat er Recht. Doch zweifelsohne lässt sich diese Position einfacher umsetzen, wenn nicht Kinder mit weinerlichem Gesicht auf das neue Lego verweisen, das der Klassenkamerad gerade bekommen hat. Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben. Marcel Promovierter Geisteswissenschaftler Café servieren für 6,50 Euro Ich selbst weiß auch, wie es ist, kein Geld zu haben. Meine Eltern stockten im Studium meine 350 Euro Bafög mit 150 Euro Kindergeld auf, mehr gab es nicht. Das war nicht wenig und ich dankbar. Natürlich arbeitete ich nebenbei. Im Hotel Westin brachte ich den Gästen früh um sieben ihren Café. Die Stunde für 6,50 Euro (ja, das war vor dem Mindestlohn). Manchmal blieb trotzdem am Ende des Geldes so viel Monat übrig. Dann zählten wir unser Kleingeld, suchten in allen Taschen nach verbliebenen Münzen, verordneten uns eine Woche Kartoffeln mit Quark oder das 1,50-Euro-Mensa-Essen. Wenn es ganz knapp wurde, spendeten wir Blut. Wir hatten wenig. Doch zweifelsohne lässt sich das besser ertragen, wenn es (fast) allen so geht, man zumindest nicht allein ist. Mach mal...! Jung und pleite Keine Gespräche über Aktien, dafür Literatur Lutz und Marcel sind eben immer noch "arm", beziehungsgweise leben in bescheidenen Verhältnissen. Bei ihnen geht es in Gesprächen niemals um neue Einbauküchen, Aktien, gute Anlageprodukte, das neue Auto, diverse Versicherungen, Immobilien, das neueste iPhone, den VW-Bus oder den geplanten Trip nach Ibiza. Wenn die Probleme abgearbeitet sind - und das kann schon passieren - bleibt Platz für Bücher, das Leben, für Musik und manchmal auch Gedichte. Manchmal habe ich den Eindruck, sie sind viel freier. Vielleicht rede ich mir das schön, zumindest müssen sie sich nicht um ihren Besitz sorgen. '''*Armut ist in Deutschland ein Stigma. Auch deswegen wollen Lutz und Marcel ihre echten Namen nicht veröffentlicht sehen, nicht erkannt und genannt werden.''' Absolute und relative Armut Dieses Thema im Programm: MDR SACHSEN | Dienstags direkt | 05. Juli 2022 | 20:00 Uhr Kein Unsinn, denn hier geht es ums Prinzip, nicht um Einzelfälle. Schon Brecht meinte völlig zu recht, "wär ich nicht arm wärst du noch reich". Allgemein entsteht Armut durch das, was man Ausbeutung nennt. Wenn Wertschöpfung nicht angemessen honoriert wird zugunsten des eigenen Profites. Jeder Mensch trifft mal falsche Entscheidungen. Haben die nur kurzfristig Auswirkungen, dann ist dies zu verschmerzen. Doch kann eine unbedachte Berufswahl in Existenznot führen. Rückblickend gebe ich zu, dass ich auch recht unbedarft meine Bürolehre antrat. Mit der Folge, mich jahrelang finanziell von einem Monat zum anderen "zu hangeln", da Gehaltsempfänger in der DDR recht kurz gehalten wurden. Glücklicherweise kam die Wende noch rechtzeitig genug, um mich vor der Mindestrente zu bewahren. Übrigens, das Alter ist schneller ran, als man es sich mit 30 vorstellt... Angesichts der benannten Beispiele rate ich eine schnelle Abkehr vom Beharren auf eine ausbildungsgerechte Beschäftigung an. Es droht sonst ein lausiges Alter. DAS LEBEN WIRD TEURER [https://www.mdr.de/nachrichten/sachsen/dresden/dresden-radebeul/armut-absolut-relativ-geld-freunde-100.html Die Armut meiner Freunde] von Katrin Tominski, MDR SACHSEN Stand: 05. Juli 2022, 21:38 Uhr Als arm wird bezeichnet, wer weniger als 60 Prozent des durchschnittlichen gesellschaftlichen Einkommens zur Verfügung hat. Zwei meiner Freunde gehören definitiv dazu. Laut Definition sind zwei meiner Freunde arm. Wie anders sie den Alltag erleben, welche Hürden für sie riesig sind, welche Grenzen knallhart, und welche besondere innere Freiheit sie erleben - davon handelt dieser persönliche Text. == Deutschlandfunk == Die Inflation steigt stark, besonders Waren des täglichen Bedarfs werden teurer, doch in der aktuellen Debatte um die Folgen der höheren Preise finden die Menschen mit geringem Haushaltseinkommen bisher nur wenig Gehör. Stattdessen werden an vielerlei Orten Stereotype aufgerufen und aktualisiert, wie man sie aus der Boulevardpresse und Reality-Formaten im Privatfernsehen kennt. Die Botschaft lautet in etwa: Arbeitslose sind faul, sie sind selbst schuld an ihrer Armut, und eigentlich kommen sie doch ganz gut auf Kosten der Allgemeinheit klar. Toastbrot am Monatsende In diese Richtung gehen auch Artikel, die in den letzten Wochen immer wieder bei „Focus Online“ erschienen sind. Sie haben Titel wie „Wer am Monatsende nur noch Toastbrot isst, kann mit Geld nicht umgehen“. Oder: „Berliner Hartz-IV-Empfänger: 449 Euro Stütze sind eigentlich zu viel“. Hier gibt es auch eine Reihe von vermeintlichen Spartipps, mit deren Hilfe man auch jetzt noch gut über die Runde kommen soll. In Reaktion auf solche Berichte schrieb Anni W. ihre ersten Tweets mit dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen: „Hi, ich bin Anni, 39 und habe die Schnauze voll! Ich lebe von Hartz IV und es reicht ganz einfach nicht!“ Artikel, die Menschen beschämen Anni W. ist alleinerziehende Mutter aus Nordrhein-Westfalen und möchte aufgrund von Beleidigungen und anderen negativen Reaktionen anonym bleiben. Artikel wie oben machen sie wütend. Diese dienten „einfach nur dazu, Menschen zu beschämen“. Seit ihrem ersten Tweet haben es ihr zahlreiche Menschen gleichgetan und ebenfalls aus ihrem Alltag berichtet: „Man erfährt, man ist nicht allein“, sagt Anni W. Janine Wissler, Vorsitzende der Partei Die Linke, hat einige der Schilderungen im Bundestag vorgelesen. Im Teufelskreis gefangen Die Scham zu überwinden, über die eigene Not zu sprechen und Hilfe anzunehmen, das seien große Hürden, sagt Anni W.: Man ist in diesem Teufelskreis gefangen, dass man selbst glaubt, man verdient keine Hilfe, weil einem ständig suggeriert wird: Es muss reichen. Wir sind ein Sozialstaat, wir kümmern uns. Ihr seid nur zu doof, um damit klar zu kommen. Das sitzt tief. Und ich glaube auch nicht, dass es so leicht ist, aus diesem Gedankengang rauszukommen. Ich spüre das bei mir selbst. Und ich glaube, anderen geht es da sogar noch wesentlich schlimmer. Während die Kosten für Lebensmittel und Energie steigen und steigen, berichten Menschen auf Twitter von ihrem Leben in Armut. Dabei wenden sie sich auch gegen mediale Bilder, die arme Menschen als faul und inkompetent zeichnen. #IchBinArmutsbetroffen [https://www.deutschlandfunkkultur.de/ich-bin-armutsbetroffen-twitter-100.html Scham, Not und eine volle Schnauze] DLF Kultur Über die eigene Not sprechen und Hilfe annehmen: Das sei eine große Hürde, sagt Anni W. Anni W. im Gespräch mit Gesa Ufer · 30.05.2022 == Längere Arbeitszeit == Längere Wochenarbeitszeit – »Nur so könne der Wohlstand erhalten bleiben.« sagt Sigmar Gabriel (SPD). Aufsichtsratsvorsitzender von Thyssenkrupp Steel, Aufsichtsrat der Deutschen Bank, Siemens Energy, Vorsitzender der Atlantik-Brücke uvm. Fragt sich nur, wessen Wohlstand... https://twitter.com/sorgeweniger/status/1551461665505509377 * "Fragt sich nur, wessen Wohlstand..." - Für den Wohlstand des Wohl-Standes natürlich. Oder wie schon immer: Bonze im SpECK, und Volk im DrECK. https://twitter.com/AhamAberniya/status/1551469405707681792 == Bundesregierung == Die Bundesregierung hat ihren Armuts- und Reichtumsbericht in einigen entscheidenden Passagen deutlich entschärft. Klare Aussagen, ob Menschen mit mehr Geld einen stärkeren Einfluss auf politische Entscheidungen haben als Einkommensschwache, sind in der überarbeiteten Fassung des Berichts gestrichen. So fehlt zum Beispiel jetzt der Satz: '''"Die Wahrscheinlichkeit für eine Politikveränderung ist wesentlich höher, wenn diese Politikveränderung von einer großen Anzahl von Menschen mit höherem Einkommen unterstützt wird."''' Dies geht aus einem Vergleich der ersten, vom Bundesarbeitsministerium verfassten Version mit der zweiten Version der Regierungsanalyse hervor, bei dem das Kanzleramt und andere Ministerien mitschreiben konnten. Bundesarbeitsministerin Andrea Nahles (SPD) hatte im März 2015 angekündigt, in dem Bericht erstmals den Einfluss von Eliten und Vermögenden auf politische Entscheidungen untersuchen zu lassen. Ihr Ministerium gab daher eine Studie bei dem Osnabrücker Politikwissenschaftler Armin Schäfer in Auftrag. Dessen Erkenntnisse flossen in den Bericht, den das Arbeitsministerium im Oktober vorlegte. So wurde in dieser ersten Fassung noch von einer "Krise der Repräsentation" gewarnt: '''"Personen mit geringerem Einkommen verzichten auf politische Partizipation, weil sie Erfahrungen machen, dass sich die Politik in ihren Entscheidungen weniger an ihnen orientiert."''' Diese Aussagen fehlen nun. Ebenso gestrichen wurde dieser Satz aus der Studie der Forscher: '''In Deutschland beteiligten sich Bürger "mit unterschiedlichem Einkommen nicht nur in sehr unterschiedlichem Maß an der Politik, sondern es besteht auch eine klare Schieflage in den politischen Entscheidungen zulasten der Armen".''' In der neuen Fassung des Regierungsberichts wird nur erwähnt, dass dieser Studie zufolge "eine Politikänderung wahrscheinlicher ist, wenn diese den Einstellungen der Befragten mit höherem Einkommen mehrheitlich entsprach". Die Untersuchung liefere aber "keine belastbaren Erkenntnisse über Wirkmechanismen". '''Ebenfalls herausgenommen sind die Hinweise auf den "Einfluss von Interessensvertretungen und Lobbyarbeit".''' Die arbeitsmarktpolitische Sprecherin der Grünen, Brigitte Pothmer, kritisierte die Korrekturen: "Über Demokratie-Defizite muss offen geredet werden, alles andere ist Wasser auf den Mühlen der Populisten." Christina Deckwirth vom Verein Lobbycontrol sagte: Die Studie zeige, dass Vermögende bessere Möglichkeiten hätten, in der Politik Gehör zu finden. "Solche Erkenntnisse sind der Bundesregierung aber offenbar zu brisant, um sie zu veröffentlichen." Der mehr als 600 Seiten starke Armuts- und Reichtumsbericht wird alle vier Jahre erstellt. Er enthält Informationen unter anderem über die Lage am Arbeitsmarkt, die Entwicklung der Löhne und Einkommen. '''Auch beim Bericht aus dem Jahr 2013 hatte es Ärger gegeben. Damals setzte die FDP durch, dass Aussagen über die ungleiche Vermögensverteilung in Deutschland verschwanden.''' Armut in Deutschland : [https://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/armut-in-deutschland-regierung-strich-heikle-passagen-aus-armutsbericht-1.3295247 Regierung strich heikle Passagen aus Armutsbericht] SZ 14. Dezember 2016 Ministerin Nahles hatte den Einfluss von Reichen auf die Politik untersuchen lassen. Manche Ergebnisse fehlen in der zweiten Fassung - an ihr hat auch das Kanzleramt mitgeschrieben. Von Thomas Öchsner, Berlin == Petition == https://weact.campact.de/petitions/wir-wollen-in-wurde-leben-schafft-armut-ab An: Bundeskanzler Olaf Scholz, Arbeitsminister Hubertus Heil, Finanzminister Christian Lindner, Abgeordnete des Bundestages Wir wollen in Würde leben – schafft Armut ab! Noch nie lebten so viele Menschen in Deutschland am Existenzminimum wie heute. 20 Prozent der Kinder und Jugendlichen und 16 Prozent der Erwachsenen waren laut einer Studie des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Ende 2021 von Armut betroffen. Von sozialer Ausgrenzung und Armut bedroht waren zum gleichen Zeitpunkt, so das Statistische Bundesamt, sogar 24 Prozent. Und dabei ist noch nicht die hohe Dunkelziffer der "verdeckten Armut" erfasst. Expert:innen rechnen damit, dass bis zu 40 Prozent aller Leistungsberechtigten ihren Anspruch aus Angst, Scham oder Unwissenheit nicht geltend machen. Die Gründe dafür sind so vielfältig wie Armut selbst. Wie divers Armut ist, demonstrieren seit dem 12. Mai 2022 Tausende Nutzer:innen unter dem Hashtag #IchbinArmutsbetroffen auf dem Kurznachrichtendienst Twitter. In ihren Tweets berichten sie über alltägliche Überlebenskämpfe, über Anfeindungen, Ausgrenzungen, Abwertung und Angst, aber auch über Wut – Und sie verstecken sich nicht länger. #IchBinArmutsbetroffen ist inzwischen zu einer basisdemokratischen linken, parteien-unabhängigen Bewegung angewachsen, die Druck auf die Politik ausübt und sich jeder Vereinahmung von rechts verwehrt. Wir fordern eine gesellschaftliche Umverteilung hin zu mehr Gerechtigkeit, unter anderem durch *armutsfeste Mindestlöhne, *existenzsicherndes BAföG, *Einführung einer Grundsicherung für Kinder, *Abschaffung der Bedarfsgemeinschaft, *Anhebung von Regelsätzen auf ein lebenswürdiges Niveau, *krisenfeste Absicherungen für Alters- und Erwerbsminderungsrentner:innen, *Abschaffung von Bürokratie und menschenunwürdigen Sanktionen. Diese und weitere Forderungen befinden sich in unserem Offenen Brief [1]. Mehr als 200 Unterstützende aus allen gesellschaftlichen Milieus und aus verschiedensten Tätigkeitsbereichen haben sich den Forderungen angeschlossen. Menschen, die erkennen, was um sie herum falsch läuft und dringend geändert werden muss. Warum ist das wichtig? Angesichts der aktuellen Inflation steigt die Armutsgefährdung in Deutschland rasant. Einmalige Ausgleichszahlungen etwa für Energie verpuffen. Immer mehr Armutsbetroffene wissen bereits Mitte des Monats nicht mehr, wie sie über die Runden kommen sollen. Es geht um Essen, Energiekosten und Angst vor der zukünftigen Entwicklung, die Menschen sind verzweifelt. Zeitgleich steigt die Armutsgefährdungsquote für immer mehr Erwerbstätige an, da Löhne und Gehälter nicht mit den steigenden Lebenshaltungskosten Schritt halten. Nach Angaben der Verbraucherzentrale sind im Nahrungsmittelbereich im Vergleich zum Vorjahr vor allem die Kosten für Speisefette und Speiseöle (+27,3 Prozent) sowie für Molkereiprodukte und Eier (+9,4 Prozent) gestiegen. Frisches Obst und Gemüse (Preissteigerung um 9,3 Prozent) können sich nur noch wenige Armutsbetroffene leisten. Gleiches gilt für Fleisch und Fleischwaren (Preissteigerung um 11,8 Prozent). Der Anstieg der Energiekosten wird mit 38,3 Prozent beziffert. Der soziale Frieden ist in Gefahr. #IchBinArmutsbetroffen möchte mit einer neuen Solidaritätsbewegung dagegen angehen. Armut darf sich nicht verstecken. Sie kann jede:n treffen. Wir sind Menschen mit Ausbildungen, Studienabschlüssen, mit Kindern oder mit Erwerbszeiten, in denen wir unsere Angehörigen gepflegt oder Kinder begleitet haben. Wir sind Menschen mit chronischen Erkrankungen, mit Behinderungen, mit Gewalterfahrungen und mit Kräften, die einfach nachlassen. Deshalb werden wir laut. Quellen *[1] Der Offene Brief als PDF *[2] Statistisches Bundesamt: Lebensbedingungen und Armutsgefährdung *[3] Verbraucherzentrale: Steigende Lebensmittelpreise: Fakten, Ursachen, Tipps *[4] ZDF Morgenmagazin: Initiative gegen Ausgrenzung von Armen *[5] Perspective Daily: Von Twitter in den Bundestag: Jetzt machen Betroffene *ihre Armut sichtbar *[6] Deutschlandfunk Kultur: Scham, Not und eine volle Schnauze *[7] ZDF Satire: Punks auf Sylt und #IchbinArmutsbetroffen | Bosetti will reden! *[8] Twitterperlen: Ich bin armutsbetroffen: 20 Tweets gegen Vorurteile und Klischees ERSTUNTERZEICHNER:INNEN Stephan Abendroth Michael Anbergen Franziska Anders Markus Angermeier Tanja Ahrend Zoe Anuschka Ahrend Sabine Arandt Undine Balk Jonas Bartels Christian Baron Michael Basilon Michael Baudler Aurin Azadî Becker Beate Behrens Peter Bentsch Benjamin Bertram Nadire Biskin Gabriele Biwanke-Wenzel Christian Blau A. Bodendorf Sascha Boelcke Stefan Boes Melanie Bohn Monika Bosbach Oliver Böhm Janina Böttger Daniela Brodesser Wiken Bronst Andrea Browers Brigitte Bruschwitz Peter Brückner Pascal Buckting Dirk Bullerdiek Arnhild Büchner Marco Bülow Corinna Cerruti Björn Christiansen Ann Clausing Beatrice Daum Olivier David Manuela Denia Anna Dickerhoff Anke Domscheit-Berg Marion Dosz Bernd Dorer Nicola Dülk Susanne Dunger Karsten Dunzweiler Britta Ehrhardt Yasmin Eisenmann Olaf Engel Janina Enning Frederik Enning Jessica-Samantha Esberger Felicia von Falkenstein Oliver Frey Gabriele Freytag Ulrike Friese Benjamin Fuchs Ursula Fuchs Claire Funke Lea G. Claudia Gens Beate Geibel Wilma Gerdes Giovanna Gilges Belinda Göres Sara Großer Manuel Guntermann Anne Güntert Jenny Günther Jens Christian Hanke Caro H. Inge Hannemann Susanne Hansen Meike Hartmann Sarah-Lee Heinrich Annabella Hellwich Jürgen Helten Gaby Herbst Maximilian Herzog Jörg Heurich Sonja Heurich David Hinder Lisa Hoffmann Manuela Hoffmann Stefan Hogland Marc Hollenbach Claudius Holler Nina Honerkamp Oliver Hume-Cook Stefan Hübner Markus Hüls Kai Jansson Christiane Jörg Natascha K. J. J. Karney Bettina Kastner Daniela Kemedinger Benjamin Keller Michaela Kirchberger Marlies Kindling Lukas Klenner Thomas Kluge Nancy Knobel Ulrike Köbele Katharina König-Preuss Hubertus Koch Ilse Kramer Florian Krawitz Rafael Kreißig Angelina Kroening Daniela Krüger Dominik Lehmann Christian Linder Rena Lingen Torsten Link Monika Lobinger Janina Lütt Juli Maëlle Rebecca Maisolle Dorothea Martin Gloria H. Manderfeld Nicky Meinecke Daniel Mészáros Karina Mildahn Petra Mohr Simone Möller Anke Müller Sebastian Murrer Peter Ochsenkühn Tine Öfner Denny Peters Lisa Poettinger Jörg Mertens Thomas Müller Rebekka Müller Katrin Päleke Maria-Christina Piwowarski Juliane Potapski Andrea Premm Nicole Prehn Brigitte Pültz Christine Pültz Silvia Rachner Torsten Radtke Sabine-Simmin Rahe Oliver Rath Carolin Reinhold Hilde Rektorschek Martin Riester Matthias Jörg Richter Dr. Karl-Albert Rinast Jasmin Rohling Stefan Röhl Carmen Rosenburg Irma S. Saegge Jörn Sander Dr. Francis Seeck Falk Schacht Luise Schaefer Ramona Schiller Dieter Schmeißer Morena Schmitt Dr. Ulrich Schneider Milla Schön Angela Schöttler Karl-Heinz Schöttler Natalie Schöttler Diana Schrenk Mario Schubring Andrea Christina Schulz Danny Schulz Yvonne Schulze Konstantin Seefeldt Annette Siegert Robert Spillner Annika Sprenger Alex Siegel Carmen Steiner Michael Stiefel Frauke Straatman Wolfgang Strößner Melanie Thede Maik Thiel Michel Triemer Gerhard Trabert Susanne Velden Gordon Vett Chris Vielhaus Klaus Völkel Oliver Waack-Jürgensen Maria Wagner Christian-R. Wagner Benjamin Walczak Nicole Wähner Gudrun Weber Tobias Weber Viviane Weber Astrid Werner Rita Werner Melanie Wery-Sims Cindy Weichert Katrin Weichert Sieglinde Welz Sandra Werba Annika Werner Uta Weyring Corinna Wilhelmi Janine Wissler Monika van den Woldenberg Joachim van den Woldenberg Sonja Wolfram Morgan Woinzeck Ali Zatata Sasa Zatata Regina Zauchner Lisa Zimmermann Christoph Zindel-Kostelecky Dr. Sven Zöphel Wie die Unterschriften übergeben werden Persönliche Übergabe in Berlin == Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack == Kinder sind arm, weil ihre Eltern arm sind. Und das ist staatlich gewollt. Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack: Das ist das Motto der Politik derzeit. Denn Grüne und SPD lassen die Afdp schalten und walten. * sozialverträgliches Ableben https://twitter.com/andreeatribel/status/1551291448640913411 Andreea Tribel @andreeatribel Semeiotician | Style Maven of Twitter | Beautybloggerin & Stylistin | (she/her) RO/DE/EN https://twitter.com/andreeatribel == München == Für morgen klappt es bei uns #München nicht ganz, aber wir wollen dann am 6.8.2022 vor dem Grünwalderstadion so um 12 Uhr uns für einen flashmob #IchbinArmutsbetroffen treffen. https://twitter.com/ArnoldSchiller/status/1550725071307694081 == Osnabrück == Osnabrück ist gescheitert! Ich war vor zwei Wochen Vorort. Da war niemand :( Also außer zwei Polizisten! https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550752823696134147 ...ich glaube unsere armut ist sehr schambehaftet... was, wenn mich einer sieht der mich kennt usw... wir #IchBinArmutsbetroffen .e sind sehr gut im verschleiern, verstecken, im ausreden erfinden... isso... 😔 hier im chat sind alle frei......... https://twitter.com/Kubajaschimaru/status/1550757308220710913 Leider war niemand da mit Plakaten. Also war es nicht organisiert oder es ist jemand ausgefallen. Ich kannte aber auch keine Verantwortliche Schade. Aber nun findet nix statt . . . . 😢😢😢 https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550759799230455810 == Bochum == 23. Juli 2022 14 Uhr Hauptbahnhof == Emden == 23. Juli 2022 13 Uhr Glaspaläste, Barenburg == Neuer Armutsrekord == Junge Welt - Aus: Ausgabe vom 30.06.2022, Seite 4 / Inland KLASSENGESELLSCHAFT [https://www.jungewelt.de/artikel/429432.klassengesellschaft-neuer-armutsrekord.html Neuer Armutsrekord]. Sozialverband stellt Armutsbericht vor. Pandemie wirkte als Verstärker von jahrelangem Trend Von Nick Brauns Die Befunde seien erschütternd, konstatiert Ulrich Schneider, Hauptgeschäftsführer des Paritätischen Gesamtverbandes, am Mittwoch bei der Vorstellung des Armutsberichts 2022 im Haus der Bundespressekonferenz in Berlin: »Die Armut hat in den Pandemiejahren sprunghaft zugenommen. Nie hatten wir seit der Vereinigung mehr Armut, nie war Deutschland gespaltener.« Der Paritätische Armutsbericht basiert auf Zahlen des Statistischen Bundesamtes. Als arm gilt jede Person, die mit weniger als 60 Prozent des mittleren Einkommens auskommen muss. Gemessen wird jeweils das gesamte Nettoeinkommen eines Haushalts inklusive Transferleistungen und Zuwendungen wie Wohn- und Kindergeld. Mit einer Quote von 16,4 Prozent – das sind 13,8 Millionen Menschen – hat die Armut im vergangenen Jahr einen bisherigen Höchststand erreicht. Das sind 600.000 mehr als vor Ausbruch der Coronapandemie. Diese habe die Armut zwar »ganz massiv gepusht«, so Schneider, sei aber nur »die Spitze eines Trends« in Deutschland. Der Geschäftsführer verwies dabei auf eine Zunahme der Armen um zwei Millionen Menschen in den vergangenen 15 Jahren. Auffällig sei der »ganz ungewöhnliche Zuwachs« der Armut unter Erwerbstätigen während der Pandemie, von neun auf über 13 Prozent. Insbesondere Selbständige hatten große finanzielle Einbußen zu erleiden. Betroffen sind aber auch abhängig Beschäftigte – infolge von Einkommensverlusten bei der Kurzarbeit sowie durch einen rapiden Anstieg bei der Teilzeitarbeit. Traurige Rekorde zeigten sich zudem bei der Kinder- und Altersarmut – 17,9 Prozent der Rentner und 20,8 Prozent der Kinder und Jugendlichen sind arm. junge Welt-Fotowettbewerb - jetzt teilnehmen. Im regionalen Vergleich deutlich höher als im BRD-Schnitt ist die Armutsquote in den Bundesländern Nordrhein-Westfalen, Thüringen, Sachsen-Anhalt, Berlin und – mit 28 Prozent weit abgeschlagen – Bremen. Doch sei die »armutspolitische Problemregion Nummer eins« das Ruhrgebiet, so Schneider. Mehr als jeder fünfte der 5,8 Millionen Einwohner im größten Ballungsraum der Republik lebe in Armut. Während die bundesweite Quote der Hartz-IV-Beziehenden bei 8,1 Prozent liegt, sind es im Ruhrgebiet 14,4 Prozent. Vier von zehn Kindern sind dort von der Stütze abhängig. Kein Verständnis zeigte der Sozialverband dafür, dass die Bundesregierung angesichts des derzeitigen extremen Anstiegs der Lebenshaltungskosten mit ihrem Entlastungspaket »wie mit der Gießkanne übers Land zieht«, denn Pandemie und Inflation treffen eben nicht alle gleich. Von 29 Milliarden Euro des Entlastungspakets fließen so gerade einmal zwei Milliarden ausschließlich an einkommensschwache Haushalte – und die würden durch die Inflation »verpuffen«, befürchtet der Verband. Notwendig sei ein weiteres, zielgerichtetes und nachhaltiges Entlastungspaket. Zustimmung kommt von der Partei Die Linke. »Das Anwachsen der Armut ist schrecklich, aber das Ergebnis schlechter Politik«, betonte deren Kovorsitzende Janine Wissler in einer Presseerklärung. Finanziert werden könnten ein solches Entlastungspaket sowie die Erhöhung aller Sozialleistungen durch die Einführung von Millionärs- und Übergewinnsteuer sowie die Abschaffung klimaschädlicher Subventionen. »Statt der Lohnabhängigen müssen endlich die Reichen und vor allem die Krisengewinnler stärker besteuert werden«, so Wissler. Junge Welt 03.08.2022 / Thema / Seite 12 [https://www.jungewelt.de/loginFailed.php?ref=/artikel/431801.soziale-ungleichheit-akzeptiertes-elend.html Akzeptiertes Elend] Ideologen der »Wohlstandsgesellschaft« kritisieren den Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Suitbert Cechura Auf der einen Seite sind die Medien voll von Warnungen aus Politik, Verbänden und Expertenkreisen vor wachsender Armut der Massen dank Inflation und nachhinkender Lohnentwicklung, auf der anderen Seite wird der aktuelle Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands (siehe Bericht und Kommentar in: junge Welt, 30.6.2022) ganz forsch mit halbseidenen Argumenten zurückgewiesen. == Der Spiegel == === #IchBinArmutsbetroffen === Unter dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen, den die alleinerziehende Mutter »Finkulasa« in Gang gebracht hatte, beschreiben gegenwärtig Menschen, was es bedeutet, in Deutschland von Armut betroffen zu sein. Diese Formulierung »von Armut betroffen« ist hier sehr wichtig, denn es geht eben nicht darum, arm zu sein, als sei es eine Eigenschaft, sondern man muss Armut als etwas begreifen, das einem widerfährt, als einen Schicksalsschlag. Und das ist vielleicht auch die Essenz dieses Hashtags: deutlich zu machen, dass Armut in verschiedenen Konstellationen jeden treffen kann. In den zahlreichen Schilderungen wird jedoch auf detaillierte Weise anschaulich, wie schwer es ist, hierzulande mit Hartz IV, Niedriglöhnen, Aufstockung oder einer geringen Rente ein würdevolles Leben zu führen. Diese Berichte reihen sich ein in die Erzählungen von Menschen, die momentan besonders durch Preissteigerungen belastet werden, wie beispielsweise »LuffyLumen«, die darüber schreibt, dass sie ihren Kindern schlicht keine Wassermelone kaufen kann. Die bittere Wahrheit der vielen geschilderten Lebenswirklichkeiten: Für eine von Armut betroffene Person wird in Deutschland die eigene Existenz zum reinen Überleben degradiert. Hinzu kommt der aktuelle Bericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands, nach welchem jeder und jede dritte Studierende in Armut lebt. Verbandsleiter Ulrich Schneider stellt fest : »Bin baff erstaunt. Nach unserer Studie zur #Armut unter Studierenden keinerlei Kommentare der sonst üblichen Armutsleugner, keine Beschimpfungen der @Paritaet, nichts dergleichen. Stattdessen scheint langsam auch der letzte begriffen zu haben: Ja, es ist Armut!« Samira El Ouassil 1984 in München geboren, ist Schauspielerin und Autorin. Für ihre medienkritische Kolumne »Wochenschau« auf uebermedien.de wurde sie mit dem Bert-Donnepp-Preis für Medienpublizistik ausgezeichnet. Jüngst wurde sie vom »Medium Magazin« zur Kulturjournalistin des Jahres gekürt. Im Oktober 2021 veröffentlichte sie zusammen mit Friedemann Karig den Bestseller »Erzählende Affen«. Das wäre tatsächlich ein Fortschritt. Denn jedes Mal, wenn ich irgendwo über Armut schreibe, können Sie Ihre Rolex darauf verwetten, dass etliche Kommentare darauf hinweisen, dass von Armut betroffene Menschen im Grunde doch immer auch selbst an ihrer Situation schuld seien. Von »Die sollen halt arbeiten gehen!« über »Warum geben sie sich nicht mehr Mühe beim Geld haben?« bis zu »Faul, drogensüchtig und dumm!« ist alles an ätzenden Erniedrigungen dabei. Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet, weil die unterstellte Disziplinlosigkeit, das angebliche Sichgehenlassen vielen hier geradezu als frech erscheint, stellt es doch die verteidigte Funktionalität einer Leistungsgesellschaft infrage. Die Idee der Eigenverantwortlichkeit für das persönliche Schicksal scheint sich konsequent logisch aus dem Geiste der Aufklärung entwickelt zu haben. Denn wenn weder Götter noch Könige unsere Geschicke lenken und bestimmen und es keine Stände gibt, die durch Kastensysteme unseren Platz in der Welt von Geburt an festlegen, dann können nur unser eigener Fleiß und Schweiß, unser Talent und unsere Leistung dafür verantwortlich sein, wo wir uns gerade in unserem Leben befinden. Die finanzielle Stabilität als Indikator eines stabilen, tüchtigen Menschen versus die Armut als Beleg eines individuellen Scheiterns, persönlichen Unvermögens oder aber eines Unwillens, mehr aus sich zu machen. Um diesen Mythos erfolgreich aufrechtzuerhalten, kommt vor allem ein soziales Instrument zum Einsatz: Scham. Genauer: Beschämung. Ein Mechanismus, der zur Verhaltenskontrolle eingesetzt wird. Sie funktioniert auf zwei Arten: Die Beschämung ist ein fabelhaftes soziales Tool, um das Ideal der Eigenverantwortlichkeit aufrechtzuerhalten, denn sie führt zu einer gern gedrehten Armuts-Beschämungs-Spirale, die es ökonomisch abgesicherten Bürgerinnen und Bürgern einfacher macht, sich Armut – was? In Deutschland? Unmöglich! – nicht konkret vorstellen zu müssen. Durch sie entsteht die '''Wahrnehmungslücke einer naiven Elendsleugnung'''. Analog zum berühmten Konzept der Schweigespirale der Kommunikationswissenschaftlerin Elisabeth Noelle-Neumann funktioniert diese '''Armuts-Beschämungs-Spirale''' folgendermaßen: Eine Gesellschaft hält an der vorherrschenden These »Wer arm ist, der ist selbst dran schuld!« fest – vor allem in einem aufgeklärten, liberalen, prosperierenden Land. Klischees von Armut Auf Grundlage dieser gesellschaftlichen Ansicht werden einkommensschwache Menschen als randständig stigmatisiert, weshalb sie nicht darüber sprechen, weshalb sie unsichtbar bleiben und die Schicksale vieler in einer Schweigespirale des Sichgenierens verstummen; weshalb im wohlständigen Teil der Gesellschaft wiederum gedacht wird, dass es den meisten ja gut gehe – und sie folglich zum Schluss kommen: Wer arm ist, muss also selbst daran schuld sein! In einer Mischung aus Klischees über Arme, die auch in deutscher Unterhaltung und schlechter Berichterstattung transportiert werden, aber auch aus reiner, dumpfer Ignoranz und fehlender Verfügbarkeit, weil man die Gesamtheit an prekär lebenden Menschen ja nicht immer vor Augen hat, erkennt die Mehrheit der Gesellschaft das Problem nicht als ein gesamtgesellschaftliches an, sondern als individuelles Versagen einiger aus einer abseitigen Minderheit. Aus diesem Grund müsste zur Bekämpfung der Armut neben ökonomischen Lösungen auch eine Entstigmatisierung erfolgen sowie eine Sichtbarkeit geschaffen werden, welche eine grundlegende Auseinandersetzung erzwingt. Deswegen ist der Hashtag in seiner Formulierung »Von Armut betroffen« auch so wirkmächtig. Zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Der zweite Hebel der Beschämung: Mit der Behauptung von Schuld und Faulheit, von Charakterschwäche und der potenziellen Möglichkeit, es ja aus eigenem Antrieb besser machen zu können, wenn man denn nur wollte, gibt man Menschen erfolgreich so lange die Schuld an der eigenen Armut, bis sie die Scham verinnerlicht haben und gegen sich selbst einsetzen; bis sie sich selbst für unzureichend und schwach halten, für nicht zugehörig und zu Recht in der aussichtslosen Position gelandet. Das heißt, zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, die z.B. den Zugang zum Gesundheits- und Bildungssystem erschwert, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Dieses Gefühl geht einher mit der Feststellung, dass man im tiefsten Inneren machtlos ist. Der Soziologe Kurt Salentin erklärt : »Der Blockierung des Selbsthilfepotentials durch die Scham, die man als Dilemma der Hilfesuchenden bezeichnen könnte, muss entgegengewirkt werden. Wer in einer Notlage unbefangen von allen Informations- und Beratungsangeboten Gebrauch machen soll, muss dies entweder in dem Bewußtsein einer moralischen Berechtigung tun, was eine gesellschaftliche Neubewertung der Armut voraussetzt, die sich derzeit nicht wirklich abzeichnet. Oder er bzw. sie muss sich auf die vertrauliche Behandlung seines/ihres Problems verlassen können.« Scham also als eine Waffe, die marginalisierte Menschen gegen sich selbst richten, eine Fessel, die verhindert, dass man über sein Elend öffentlich spricht, und somit ein Instrument, welches die Sichtbarkeit dieser Ungerechtigkeiten verhindert. Das Dilemma beziehungsweise die Stärke symbolischer Gewalt ist die Internalisierung der Ungleichheiten, bis sie selbstverständlich erscheinen. Diese Dreifaltigkeit der Scham beschreibt der französische Schriftsteller Édouard Louis sehr gut in seinem ersten Roman »Das Ende von Eddy« (»En finir avec Eddy Bellegueule«): »Wir hatten weniger Geld und es war eine Schande [...], wenn wir zu den Restos du Coeur [das französische Pendant zu den Tafeln] gingen, um Essenspakete abzuholen. [...] Und meine Eltern ermahnten mich zum Schweigen. Du darfst es nicht erzählen, vor allem nicht, dass wir zu den Restos du Coeur gehen, das muss in der Familie bleiben. Sie waren sich nicht bewusst, dass ich schon vor langer Zeit, ohne dass sie es mir sagen mussten, verstanden hatte, welche Schande das bedeutete, dass ich um nichts in der Welt darüber gesprochen hätte.« Aus eigener Erfahrung weiß ich: Von Armut betroffen zu sein heißt, '''ein Leben als eine Art heimliches Alien zu führen. Niemand darf mitbekommen, dass man in Wirklichkeit kein richtiger Mensch ist.''' Und dieses Gefühl ist nicht mal ganz verkehrt: Betrachtet man die politische Auseinandersetzung und die gescheiterte Sozialpolitik der letzten Jahrzehnte, dann ist man offenbar wirklich kein richtiger Mensch, sondern nur ein zählbares Element in einer Statistik. Diese Entmenschlichung wird hoffentlich durch die Sichtbarmachung und das Aufbrechen der Armuts-Beschämungs-Spirale reduziert, wenn hoffentlich endlich klar wird: Da Armut jeden Menschen treffen kann, betrifft sie uns alle. [https://www.spiegel.de/kultur/ichbinarmutsbetroffene-warum-der-hashtag-so-wirkmaechtig-ist-a-e85d2510-d800-47dd-813d-cd3f158333c0 #IchBinArmutsbetroffen. Warum der Hashtag so wirkmächtig ist] Eine Kolumne von Samira El Ouassil Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet. Scham wird dabei zu einer Waffe – die marginalisierte Menschen auch gegen sich selbst richten. 19.05.2022, 18.45 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 15:52, 6. Aug. 2022 (CEST) n7d7bfy3favz3gqbmul02pof3487fba 747745 747744 2022-08-06T14:24:24Z Methodios 23484 /* Der Spiegel */ wikitext text/x-wiki == Kiel == Aktion am Hauptbahnhof in Kiel #ichbinarmutsbetroffen: „Wir wollen sichtbar werden“ Auf dem Kurznachrichtendienst Twitter teilen seit Wochen Menschen unter #ichbinarmutsbetroffen ihre Geschichten darüber, was es bedeutet, mit wenig Geld auskommen zu müssen. Mit einer Kundgebung am Hauptbahnhof in Kiel wollten sie am Sonnabend auch im Stadtbild auf ihre Situation aufmerksam machen. Anne Holbach 23.07.2022 Kiel. Rund 20 Menschen haben sich am Sonnabend auf dem Kieler Bahnhofsvorplatz versammelt. In ihren Händen halten sie ein großes Banner mit dem Hashtag #ichbinarmutsbetroffen und Plakate mit Zitaten vom Kurznachrichtendienst Twitter. „Ich will genug Geld zum Leben. Punkt. Macht die Tafeln überflüssig“, steht da zum Beispiel. In dem sozialen Netzwerk teilen Menschen seit Wochen ihre Erfahrungen über ein Leben am Existenzminimum. Sie erzählen vom Gefühl, wenn Mitte des Monats das Geld für den Lebensmitteleinkauf zur Neige geht oder wie es ist, bei über 30 Grad im Park zu sitzen und sich kein Eis leisten zu können, weil das über die Hälfte des täglichen Essensbudgets sprengt. Nun gehen sie auf die Straße und wollen nicht nur im Netz, sondern auch im Stadtbild sichtbar werden. Betroffene wollen für mehr Gerechtigkeit eintreten „Wir wollen Öffentlichkeit herstellen und darauf hinweisen, dass Armut vielfältig ist“, sagt Organisatorin Beate Behrens. Die 67-Jährige aus dem Kreis Segeberg ist Rentnerin und schwerbehindert. „Ich bekomme Grundsicherung und bin damit armutsbetroffen.“ Ein Mann erzählt, dass er Bekannten in der Tafel von der Aktion erzählt habe, sie sich aber nicht getraut hätten mitzukommen. "Die Scham ist bei vielen groß." Das gehe vielen Betroffenen so, sie zögen sich aus dem öffentlichen Leben zurück, sagt Behrens. "Wir wollen das ändern, wir wollen uns gegenseitig ermutigen und für mehr Gerechtigkeit eintreten. Wir wollen sichtbar werden." In sechs weiteren Städten fanden am Sonnabend ähnliche Aktionen statt. In Kiel gab es die Kundgebung zum ersten Mal, Behrens würde sie gerne in regelmäßigen Abständen wiederholen. Zum Start sind auch Unterstützer wie Lorenz Gösta Beutin (Linke) oder Vertreter des Kieler Vereins „Groschendreher“ vertreten. Steigende Lebensmittelpreise verschärfen die Situation In der jetzigen Zeit, in der die Inflation die Preise für Lebensmittel in die Höhe treibe, sei es umso wichtiger auf die Situation von Armutsbetroffenen aufmerksam zu machen, sagt Behrens. Die Politik müsse etwas ändern. „Es gibt Menschen, die hungern schon ab dem 15. eines Monats, weil ihnen das Geld einfach nicht reicht.“ Sie selbst habe gerade von einem Unterstützer der Aktion einen Jutebeutel mit Lebensmitteln bekommen. Eine Seniorin rechnet vor, dass Empfängerinnen und Empfänger der Grundsicherung rund fünf Euro pro Tag für Lebensmittel, Getränke und Tabak zur Verfügung haben – viel zu wenig. Dieter Schmeißer aus Rendsburg (66) bereitet insbesondere Altersarmut Sorge. Er war auch schon auf einer Kundgebung in Hamburg dabei. „Da war gegenüber eine Essensausgabe und die meisten Leute, die dahin gegangen sind, waren Rentner. Das kann doch nicht sein.“ Die Politik mache nichts dagegen. Die Aktivisten fordern unter anderem eine Anhebung der Regelsätze auf ein armutsfestes Niveau, die Einführung einer Kindergrundsicherung, eine krisenfeste Absicherung für Alters- und Erwerbsminderungsrentner und die Abschaffung menschenunwürdiger Sanktionen. Dass die Twitterkampagne großen Zulauf bekomme, wundere sie nicht, sagt Behrens: „Ich habe gewusst, dass es brodelt und viele Leute nicht mehr können. Aber es hat sich keiner getraut, etwas zu sagen.“ Nachdem einige Mutige vorangegangen seien, werde die Bewegung immer größer. [https://www.kn-online.de/lokales/kiel/aktion-von-ichbinarmutsbetroffen-in-kiel-wir-wollen-sichtbar-werden-WZLGVKAMZ36MDCHEMGNJDEXVSE.html?utm_medium=Social&utm_source=Facebook&fbclid=IwAR1Mx66LQGVkRORZxnJFPYVZUHMN9EE-vWQz1jGZM-IsIz_jKhngTRL3sG4#Echobox=1658587996 Kieler Nachrichten] Gestern beim #Fotoflashmob in Kiel. Danke den Damen von Groschendreher Kiel, die auch wenn zum teil nicht betroffen, sich Solidarisch gezeigt haben mit #IchBinArmutsbetroffen Menschen. * Habe heute über den Spruch nachgedacht, "Gib einem Hungernden nicht einen Fisch. Schenk ihm deine Angel." Bringt in Deutschland nichts, denn der Armutsbetrofene kann sich keinen Anglerschein leisten. https://twitter.com/BasilonOlaf/status/1551250965608759296 Flashmob in Kiel mit Unterstützung von Omas gegen Rechts und Groschendreher. Wir freuten uns sehr für die positive Stimmung, wir kommen gerne wieder. https://twitter.com/alter_rebell/status/1551251818533081088 == Aphorismen == Klaus Fenn @klausfenn Sozialarbeiter, Jurist, Hobbyphilosoph, Teilzeitrebell https://twitter.com/klausfenn "Wo Furcht und Schrecken herrschen, sagt niemand die Wahrheit." Jörg Baberowski *Wahrheiten oder Fakten täten schon reichen ... == Arbeitsamt == Die Übermächtigkeit der #Behörden wird immer mehr zum Problem. *Sehe ich auch so. Was mich am meisten verstört ist der stetige Hinweis auf die Rechtssicherheit. Zunehmende Verkomplizierung und Verwirrung führt in Wahrheit zum Gegenteil. Warum kommt vom Jobcenter eigentlich kein Glückwunsch, wenn jemand eine Arbeit gefunden hat? *Weil Wünsche beim Jobcenter nicht vorgesehen sind und Glück dort nicht stattfindet. Kommt ggf mit einer Unverschämtheit. Sehr lange her. Habe selbst meine jetzige Stelle gefunden und mich abgemeldet. Antwort AA: durch unsere gemeinsamen Bemühungen konnten wir Ihnen folgende Stelle vermitteln... Nix daran hatte was mit dem Amt zu tun. Bin seit 2004 im Konzern. * Reichsarbeitsamt, Reichsamt für Arbeitsvermittlung, Amt für Arbeit, Arbeitsamt: Gehaltsempfänger, Dummschwätzer, Dampfplauderer ... Bei jedem der sich selbst einen Job besorgt, macht der Sachbearbeiter das Kreuz bei Fleisskärtchen ist gut für seine Statistik Und so wird's auch in den Akten geführt. Viele Akten werden wohl solch irreführende Inhalte haben, bei denen sogar eklatantes Versagen oder Schlimmeres als Leistung dargestellt wird. * Papier ist geduldig. Und von Versagen oder Schlimmeren wird "keine Notiz genommen" (Kanzleisprache des 18. Jahrhunderts). == IchBinArmutsbetroffen == 1. Hier eine kurze Bio von mir. CN . Ich bin 1970 geboren. Meine Kindheit war eine sehr unruhige, viele Umzüge und damit verbundenen Schulwechsel. In 9 Jahren Schule waren es 7 verschiedene. Dazu Trennung der Eltern. Mit 15 bin ich dann zur See gefahren. Für 2 Jahre, habe danach 2. aber nicht richtig Fuß gefasst im Berufsleben.Bin dann immer mehr ins sog Milieu abgerutscht,was dazu führte das ich mit fast 19 zu einer Gefängnis Strafe verurteilt wurde. Nach einiger Zeit im Knast habe ich das emotional nicht mehr bewältigt bekommen, Einsamkeit, eingesperrt 3. Sein etc. Zu dem Zeitpunkt sind viele Drogen im Umlauf gewesen. Und als gesehen habe das Heroin auch geraucht und durch die Nase konsumiert werden kann....Als ich dann mit 22 Jahren entlassen wurde war ich Heroin Abhängig. Im Laufe der nächsten Jahre habe ich dann auch noch 4. Kokain ( Crack) und Medikamente konsumiert so das ich mehrfach abhängig war. Die Zeit meiner Sucht dauerte 24 Jahre. Im Jahr 2015 gelang es mir endgültig meine Süchte zu überwinden. Seitdem bin ich total Clean. Die 24 Jahre hatten aber ihre Spuren hinterlassen,so das ich 5 mehrfach in der Psychiatrie war . Im Jahr 2018 hatte ich das Glück einen Platz in der teilstationären WG der Diakonie Kiel zu bekommen. Am Anfang noch mit Medikamenten als Unterstützung,seit gut einem Jahr auch ohne Medikamente. Mein nächster Schritt wird der in eine eigene 6. Wohnung sein. Das ist aber wirklich ein großes Problem. Dazu und zu noch einigen anderen Themen schreib ich die Tage noch etwas. Die nächsten Tage nehme ich euch mit wenn ich eine Kochgruppe besuche,zur Ergotherapie gehe ,den Flashmob in Kiel vorbereite. Selbstverständlich 7. Können mir alle schreiben hier . Nur werde ich mich nicht für meine Suchterkrankung rechtfertigen. Punkt. Nach dem Lebenslauf kann mich nichts mehr aus der Bahn werfen 😉. Ich hoffe auch das meine Offenheit anderen Menschen Mut macht,das es nie zu spät ist für einen Ausstieg (aus was auch immer) Neuanfang. https://twitter.com/einwortmehr #IchBinArmutsbetroffen: @BasilonOlaf @einwortmehr Eine Stimme für #IchBinArmutsbetroffen | Debattenaccount von @sorgeweniger der OneWorryLess Foundation | KvK 80491529 | Jeden Montag neu: Heute @BasilonOlaf == Hannover == Bin heute dabei♥️ Am Brunnen vor dem Ernst-August-Platz Zeit? Dann kommt vorbei 🫶🫶🫶🫶 #IchBinArmutsbetroffen Hannover 23. Juli 2022 Hannover, Lüneburg, Hamburg, Kiel (Wagenburg) - waren mal meine Stationen als Ausgebürgerter. Mit Pale habe ich vor knapp 33 Jahren versucht, dort Demos anzuschieben - der Westen sollte auch demonstrieren. Fehlanzeige, es wurde der Auftakt 1993 in Magdeburg draus. Grüße aus DD == Bananenrepublik == Niemand muss Hrn. Sarrazin mögen oder seine Ansichten teilen! Aber dass Deutschland zur Bananenrepublik Nr. 1 in Europa herabgekommen ist, lässt sich seit geraumer Zeit beobachten. Erschreckend ist, dass wir den "kalten Anschluss" mit Deutschland suchen! == Krankenfabriken == Sinn und Zweck eines Krankenhauses muss es sein, Menschen gesund zu machen. Es darf nicht darum gehen, Profite zu erwirtschaften oder gar Dividenden an Aktionäre auszuzahlen. Denn dann entsteht ein wirtschaftlicher Druck auf Kosten der Gesundheit der Menschen. KrankenFabriken. Ich bin immer noch ein Freund der Idee eines solidarischen Systems, was eigentlich bedeutet, dass Gesunde Geld zahlen, das dann die Kranken bekommen, um ihnen nicht zusätzlich zur Krankheit Kosten aufzubürden. Aber das ist wohl ein altmodischer Gedanke eines älter werdenden. Hasanni-Birgül https://twitter.com/HasanniBirguel == Ratten jagen == [[w:de:Henner Schmidt|Henner Schmidt]]: 2008 als Fraktionsvize der FDP im Berliner Abgeordnetenhaus: Hartz-IV-Empfänger sollen Ratten jagen * Neu-Kölln, Neu-Hameln ... * Er eifert Westerwelle nach. Der meinte ja, HartzIV-Empfänger könnten den Hundekot von den Straßen sammeln. Ob @hennerschmidt mir gutem Beispiel voran geht? Das würde ich gern sehen. Dafür würde ich sogar Entrée zahlen..😡 Ich hab's nicht vergessen. Und behalte auch das! * Das ist an Widerlichkeit und Menschenfeindlich nicht zu überbieten. Typisch AFDP. https://twitter.com/sorgeweniger/status/1529950232028622848/photo/1 == Müll fressen == Vor vier Tagen abgelaufenen Räucherlachs von der Tafel zu essen, statt selbst zu kochen, war eine ziemlich semi gute Idee. https://twitter.com/LavendulaGrey/status/1551271249179037696 == Köln == Protest in Vingst 23. Juli 2022 #IchBinArmutsbetroffen #SmartMob #Köln 5.0 Vingst Ich habe gestern meinen Mut zusammen genommen und mich an einem kleinen Redebeitrag versucht, das erste Mal in meinem Leben! Überwindung hat es gekostet. Aber ich weiß eines, ich habe was zu sagen und werde weiter machen! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279192377118722 Auch die langen Gespräche im Anschluss z.B. mit @aus_drea , @Marc_Kersten u.a. die solidarisch zu unserer Unterstützung da waren, haben mich wieder darin bestärkt! Wir #IchBinArmutsbetroffen |e, Experten in eigener Sache, müssen uns vehement zu Wort melden, für uns eintreten! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279210404220944 https://twitter.com/aus_drea - Offizieller Account von Andrea Browers Schulpolitische Sprecherin Volt Köln| City Lead Köln https://twitter.com/Marc_Kersten Marc Kersten @Marc_Kersten Langjähriger #Journalist mit starker Affinität für #Demokratie, #Privacy und #Gerechtigkeit. Grün, aber nicht #grün hinter den Ohren. My private thoughts here! == Hamburg == 327.000 in #Hamburg die #IchBinArmutsbetroffen sind und Sie haben nichts Besseres zu tun, als in Ihren Sommerurlaub von 3 Monaten die Seele baumeln zu lassen. 13,8 Millionen Menschen, die nicht abschalten können. @Ricarda_Lang @Bundeskanzler @c_lindner https://twitter.com/FemmeWiken/status/1551251434427105280 == Berlin == Protest am Kotti (Cotbusser Tor) 23. Juli 2022 Beim 2.Flashmob der #IchbinArmutsbetroffen Ien in Berlin war ein junger Mann dabei, dem durch die Pandemie der Job weggebrochen ist. Kurz vor dem Bachelor seines Traum-Studiums.. Nun in ALG2 Maßnahme/perspektivischer Sackgasse/deplatziert. 30% der Studierenden leben in Armut... https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1551468258963881989 Wir #IchbinArmutsbetroffen I e wollen gesehen & gehört werden! Es gibt 827.000 BerlinerInnen die weit unter dem errechneten Existenzminimum ( Paritätischer u.a.) leben. Folge: Ernährungsarmut, Energiearmut, Wohnungsarmut,... #Berlin #ArmutAbschaffen ! https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1546187214526337024 == Dresden == Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Lutz* legt mir nach dem Mittagessen in der Kantine den gelben Brief auf den Tisch. Mit weiten Augen und den Händen im Schoß blickt er mich fragend und hoffnungsvoll an und schiebt den Umschlag zugleich noch ein bisschen zu mir herüber. "Ich habe überlegt, ob ich ihn vor dem Mittagessen öffne - oder jetzt mit Dir", erklärt er. "Ich habe mich für jetzt entschieden." Eigentlich ist mein Kopf voll, ich muss schnell wieder zur Arbeit. Es geht um den Waldbrand in Treuenbrietzen, dessen Rauch bis Dresden zog. Ein Forstwissenschaftler hatte erklärt, die Brände in der Lausitz würden oft wegen alter Munition ausufern. Mögliche Explosionen machen es für die Feuerwehr unmöglich, nah vorzudringen. Das Interview musste dringend fertig werden. Was ist Armut? Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Jetzt aber der gelbe Brief: Ich weiß nicht genau, was die gelbe Farbe bedeutet, doch es mutet wichtig an. Ich reiße das Ding auf, darin wohlgemerkt ein ganzer Papierberg, Zahlen und Buchstaben verschwimmen, na los, wo ist sie, die fettgedruckte Summe? Fließtext, Fließtext, ist es vielleicht doch keine Rechnung mit einer Geldforderung? Zu früh gefreut. Galante 2.875 Euro möchte die Arbeitsagentur zurückhaben. Es ist der 20. Juni, gerade habe ich Lutz das Essen bezahlt. Bis zur nächsten ALG-II-Zahlung, im Volksmund auch als Hartz IV bekannt, sind es noch zehn Tage. Verkehrsschild "Sackgasse" darunter Schild "Jobcenter" Viele Aufstocker befinden sich beim Jobcenter im Hartz-IV-Kreislauf und können nicht ausbrechen - weil die Einkünfte nicht ausreichen. Malereien gingen nach Berlin Lutz (52) ist studierter Germanist, Maler und war Meisterschüler an der Dresdner Kunsthochschule. Er kommt aus Niedersachsen, lebt als Selbstständiger und Hartz IV-Aufstocker und wird gerade zum Opfer seines eigenes Erfolges. Anders als bei vielen anderen mauserte sich bei ihm die Corona-Pandemie als dezente Erfolgsrampe. Vielleicht, weil viele Kunstinteressierte Zeit hatten, zu Hause waren, nach Malerei stöberten. Wer weiß. Ein Interessent aus Berlin meldete sich jedenfalls, war völlig aus dem Häuschen und kaufte für seine großen Räume in seiner großen Berliner Wohnung gleich zwei riesengroße Malereien. 50 Prozent Galerieabgabe Die Einnahmen abzüglich 50 Prozent Galerieabgabe beliefen sich auf etwa 6.500 Euro. Lutz meldete wie immer den Umsatz abzüglich seiner Betriebskosten beim Amt. Doch die Mühlen mahlen langsam, die Bürokratie ist groß. Erst zehn Monate später stellt das Amt jetzt fest, dass - hochgerechnet auf sechs Monate - für vier Monate kein Anspruch auf ALG II mehr bestand. Das macht insgesamt eine Rückforderung von 2.875 Euro. Ratenzahlung nicht möglich. Das Schreiben klingt Respekt einflößend. Lutz ist in sich zusammengesunken, als habe man die Luft aus ihm herausgelassen. "Wir rufen dort jetzt gleich mal an", sage ich und wir verlassen die Kantine. Eine Bettlerin sitzt mit einem Becher in der Hand vor einem Discounter Haben Sie genug Geld zum Leben? Trost an der Hotline Die Frau am Arge-Telefon ist sehr nett. Ich stelle mich der Einfachheit als "die Freundin" vor. Nach erfragter Verifikation und Vollmacht (Lutz: "Ja, das ist ok.") ruft sie die Daten auf und erklärt - erstens - Ratenzahlung sei möglich, diese müsse jedoch einzeln mit dem Inkasso-Institut der Arge vereinbart werden. Sie erklärt - zweitens - wie der Betrag zustande kam, das weitere Betriebskosten berücksichtigt werden könnten, es dafür einen Widerspruch brauche, der innerhalb von vier Wochen eingelegt werden könne. Ein Junge sitzt auf der Straße vor einer beschmierten Hauswand. Tabu, Stigma, Selbstzweifel. Über Ungleichheit und Armut in Deutschland Verständnis am Telefon Die Dame erläutert verständnisvoll mit sonorer Stimme und mütterlicher Fürsorge. So weit so gut. Doch wie soll es denn Lutz in der Zukunft handhaben, wenn er wieder Bilder verkauft? Sich für drei Monate vom Amt abmelden und alles persönlich zurücklegen? "Für kurze Zeit abmelden ist keine Option, allein wegen der Krankenkasse", meint die Dame und beginnt zu überlegen. "Ich rufe Sie gleich zurück, ich kann die Hotline nicht zu lange besetzen." Ich darf Sie ja nicht beraten. Kundenbetreuerin Hotline Arbeitsagentur Die Arge darf nicht beraten Nur wenige Sekunden später klingelt das Telefon. "Ich darf sie ja nicht beraten", fährt sie fort. "Doch ich habe selbst viele Freunde, die selbstständig und künstlerisch arbeiten. Sie bieten ihren Kunden immer eine Bezahlung in Raten, so können sie ihre Einnahmen besser verteilen." Als wir auflegen, scheint Lutz nicht nur ein Stein, sondern ein ganzer Brocken vom Herz gerollt zu sein. Malträtiertes Selbstbewusstsein "Ich dachte, ich bin allein auf dieser Welt. Ich dachte, nur ich bin unfähig", sagt er. Da ist sie, die Selbstzweifel-Keule, die viele sofort erwischt, wenn sie mit ihren Einnahmen (das reicht vom Kindergeld bis zur Rente) abhängig sind und irgendetwas mal nicht glatt läuft. Sie leiden, hinterfragen, zerfleischen sich. Selbstbewusstsein sieht anders aus. Was dabei oft untergeht: Auch viele andere Menschen können mit Bürokratie nur schwer oder auch gar nicht umgehen, vergessen mal ein Häkchen zu machen, schleppen ihre Steuererklärung vor sich her oder müssen mal Strafe zahlen. Der Unterschied: Sie verdienen mehr, haben Vermögen und Status. Wer nach unten abgefedert ist, setzt nicht so schnell auf. Anderenfalls kann jede Bodenwelle zum Achsbruch führen. Ein Mann zeigt ein leeres Portmonee Wer keine Reserven hat, kann selbst kleinste Erschütterungen nicht abfangen. Was für Wohlhabende oft nur eine Randnotiz ist - Beispiel kaputte Waschmaschine - kann für andere zum großen Problem erwachsen. Ich dachte, nur ich bin unfähig. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Von unten an eine Glasdecke stoßen Natürlich, ganz allein ist Lutz nicht. Andere versinken in tiefer Schockstarre, sind bewegungsunfähig und machen es damit nur noch schlimmer. Für Lutz springen abwechselnd Freunde ein, bezahlen ihm die Stromrechnung oder einen neuen Bildschirm, ermöglichen eine Fahrt zu seiner Mutter in den Norden und geben Geld, wenn es mal brennt. Gerade wartet er auf 3.000 Euro für die künstlerische Bearbeitung eines Nachlasses. Damit kann er die Forderung fast begleichen, doch spätestens in einem Jahr hat er das gleiche Problem. Es ist, als würde er immer von unten an eine Glasdecke stoßen. Wieso hat er das Geld nicht zurückgelegt? Natürlich kann man ihm vorwerfen: Warum hat er sich das nicht eher ausgerechnet? Warum die Summe nicht zurückgelegt? Wieso hat er Geld ausgegeben, was ihm nicht gehört hat - diese ganzen Fragen stehen im Raum. Demonstrantin hält ein Schild: '''Reichtum verteilen statt Armut vermehren.''' Armut funktioniert nicht ohne Reichtum - seit Jahren werden deshalb Stimmen nach einer Umverteilung laut. Lutz hat seiner Mutter ein (günstiges) Tablet gekauft, sodass er mit ihr reden und sie sehen kann. Sie, die so fern im Norden, hunderte Kilometer entfernt, im Altenheim liegt. Er hat seine Schulden bezahlt und sich nach sieben Jahren eine neue Hose gekauft. Das gehört eigentlich nicht zu seinem Repertoire, Freunde versorgen ihn sonst mit ausrangierten Sachen. Ich selbst hatte einmal in der Dresdner Neustadt Lederschuhe in der Verschenke-Ecke entdeckt und ihm mitgebracht. Sie passten ausgezeichnet. Bis heute wienert er sie regelmäßig auf Hochglanz, sie sehen wir neu aus. Mensch, wir leben in solch' einem reichen Land, denke ich in solchen Momenten. Hier werden Lederschuhe einfach auf die Straße gestellt. Der Paritätische Armutsbericht für das Jahr 2022 Der Paritätische Wohlfahrtsverband schlägt mit dem Armutsbericht 2022 Alarm: Noch nie seit der Wiedervereinigung war die Armutsquote so hoch wie jetzt - 13,8 Millionen Menschen gelten in Deutschland aktuell als arm. Bettdecke und Kopfkissen für 300 Euro Lutz hat auch seinem guten Freund aus Afghanistan im Winter einfach einmal ein Federbett und ein Kissen gekauft, für 300 Euro! Ich bin fast umgefallen, als ich hörte, dass er knapp ein Drittel seines Monatsbudgets für ein Geschenk ausgibt, obwohl er selbst nichts hat. Dann hat mich die Scham überwältigt. Habe ich jemals mehr als 100 Euro gespendet? Würde ich ein Drittel meines Einkommens für ein Geschenk ausgeben? Könnte ich so selbstlos sein? Geben, ohne zu nehmen? Ist es nicht das, wovon alle reden, wenn es um Menschlichkeit geht, um soziale Beziehungen, um gesellschaftlichen Zusammenhalt und um Zivilgesellschaft? Dass man gibt, ohne zu nehmen. Dass man schenkt, ohne aufzurechnen. Dass man Wärme vermittelt, anstatt Kalkül. Ist es nicht die Nächstenliebe, die aus der Bibel so oft rezitiert wird? Soll ich ihm allen Ernstes sagen, er darf keine Bettwäsche zu diesem Preis verschenken. Wer bin ich denn? Innerlich verneige ich mich ob dieser Selbstlosigkeit. Bei mir würde im Hinterkopf der Taschenrechner die Zahlen hochrattern lassen. Würdest Du Dich als arm einschätzen? Für diesen Text erlaube ich mir eine Frage, die ich mir sonst nicht getraut hätte, so zu stellen. Ich warte einen guten Moment ab. Erzähle ihm von meinem Vorhaben, hole mir seine Erlaubnis und frage: "Lutz, würdest Du Dich als arm einschätzen?" Lutz zögert nicht lange. "Ja, definitiv", kommt es wie aus der Pistole geschossen. "Materiell auf alle Fälle." Lutz überlegt kurz: "Ja, ich fühle mich ständig konfrontiert mit meiner finanziellen Situation und frage mich, wie die Bewertung von Arbeit zustande kommt. '''Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld."''' Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Wer jetzt denkt, der Text endet hier, der irrt. Lutz ist nicht mein einziger Freund, der per Definition als arm gilt. Auch Marcel* lebt unter der definierten Armutsgrenze. Marcel (44) kommt aus dem Vogtland, ist studierter Musiker und Geisteswissenschaftler. Sein Vater arbeitete bis zu seiner Rente im öffentlichen Dienst, seine Mutter als Krankenschwester. Marcel ist in einem Einfamilienhaus aufgewachsen, mit Blick auf den Wald. Zum Studium ging er nach Dresden, war danach auf Hartz IV angewiesen und promovierte schließlich - mit einem Stipendium aus Sozialleistungen sozusagen. Sein Doktorvater war der Gründer eines renommierten Instituts an der Humboldt-Universität in Berlin. Marcel hat ein Buch geschrieben und seit zwei Monaten - nach mehreren Jahren unterbezahlten Gastro-Aufstockerjobs und Hartz IV - seine erste richtig Stelle, 20-Stunden Teilzeit in einer anderen Stadt. Video: Wohlstand, Reichtum, Erbenglück - Für Ostdeutsche ein Wunschtraum? 15 Jahre alter Laptop Abzüglich der Kosten für das Pendeln und das Zimmer, das er sich mit einem anderen Mitarbeiter teilt, hat er jetzt monatlich 300 Euro mehr als mit Hartz IV. Für Marcel ein Vermögen! Bei ihm ist es ähnlich wie bei Lutz. Freunde versorgen ihn mit ausrangierter Kleidung, seine Schuhe sind abgetragen, für die günstigste Waschmaschine mussten er und sein Bruder (sie wohnen zusammen) ein dreiviertel Jahr sparen. Marcel zahlt mit seinem niedrigen Einkommen seinen Studienkredit ab, arbeitet mit einem 15 Jahre alten Laptop, seine Möbel sind gebraucht. Er fährt ein klappriges Damenfahrrad, ist das Gegenteil von Konsum und Dauernutzer der Bibliothek. Kochen für alle Für Geburtstage backt Marcel Schokokuchen und das Lieblingsgericht des Geburtstagskindes. Wer Inspiration braucht, wie man Ressourcen sparen und Konsum minimieren kann, sollte zu Marcel gehen. Marcel hat nicht viel und ist - wie Lutz - überaus großzügig. Er gibt quasi sein letztes Brot, kocht mit einfachen Mitteln, was das Zeug hält, lädt seine Freunde ein, die Sonntag nach der Kirche mit Familien mindestens zu zehnt in sein Wohnzimmer zum Mittagessen einfallen und rechnet niemals irgendetwas auf. Einmal war das Geld so knapp, dass er sich mit dem letzten Mehl und Olivenöl zehn Brötchen backte, die eine Woche reichen sollten. Sein damaliger Mitbewohner freute sich ob der frischen Backwaren und verschlang gleich vier Exemplare. Marcel verlor kein Wort. Kind hält Fünfeureoschein in der Hand. Schaffen Sie es, für fünf Euro für vier Menschen zu kochen? Viele Menschen müssen es möglich machen - und es kann klappen. Besitz ist nicht wichtig Wie Lutz frage ich auch Marcel, ob ich Details zu seinem Leben veröffentlichen darf. Wie Lutz, stelle ich ihm meine Frage, die ich so noch nie gestellt habe. "Marcel, empfindest Du Dich als arm oder von Armut betroffen?" Marcel ist fast entrüstet: '''"Auf keinen Fall! Ich bin doch nicht arm. Ich kann mir etwas dazu verdienen. Alte Leute oder Alleinerziehende, die keine Möglichkeiten auf einen Zuverdienst haben, die sind wirklich arm."''' Marcel lässt sich langsam auf seinen Sitz fallen. Fast wirkt es, als habe ich ihn mit meiner Frage etwas beleidigt. Das tut mir natürlich schrecklich leid, ich will ihn ja nicht verletzen oder im Stolz kränken. Marcel lehnt sich an seinen Sitz und überlegt. "Das ganze Besitzzeugs, das ist mir nicht wichtig. Ich brauche keine großen Spiegel oder neue Kühlschränke (wir hatten uns vorher über die neue Einrichtung von Freunden unterhalten)." Natürlich brauche man wichtige und essentielle Dinge, doch eben nicht mehr. Ein alter Mann läuft mit einem Rollator auf einem Bürgersteig. Marcel sieht sich nicht als arm. Alte Menschen seien wirklich betroffen. Ihnen schwinde die Kraft, meist brauchten sie Geld für Medikamente und könnten nicht mehr viel dazu verdienen. Armut hat mit Ausgrenzung zu tun Marcel überlegt weiter. "Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben." Marcels Freunde sind verbeamtete Lehrer, promovierte IT-Entwickler, Wissenschaftler, Sozialarbeiter, Soziologen, Gewandmeisterinnen. Damit übertreibt er nicht. Da ich Marcel schon lange kenne, kenne ich auch die Geschichte seiner Freunde nach dem Studium. Marcel kommt jetzt in Fahrt, er fährt fort. "Unglücklich wird man durch den Vergleich." Nur um beim Konsum mithalten zu können, nehmen Leute Kredite auf. Natürlich hat er Recht. Doch zweifelsohne lässt sich diese Position einfacher umsetzen, wenn nicht Kinder mit weinerlichem Gesicht auf das neue Lego verweisen, das der Klassenkamerad gerade bekommen hat. Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben. Marcel Promovierter Geisteswissenschaftler Café servieren für 6,50 Euro Ich selbst weiß auch, wie es ist, kein Geld zu haben. Meine Eltern stockten im Studium meine 350 Euro Bafög mit 150 Euro Kindergeld auf, mehr gab es nicht. Das war nicht wenig und ich dankbar. Natürlich arbeitete ich nebenbei. Im Hotel Westin brachte ich den Gästen früh um sieben ihren Café. Die Stunde für 6,50 Euro (ja, das war vor dem Mindestlohn). Manchmal blieb trotzdem am Ende des Geldes so viel Monat übrig. Dann zählten wir unser Kleingeld, suchten in allen Taschen nach verbliebenen Münzen, verordneten uns eine Woche Kartoffeln mit Quark oder das 1,50-Euro-Mensa-Essen. Wenn es ganz knapp wurde, spendeten wir Blut. Wir hatten wenig. Doch zweifelsohne lässt sich das besser ertragen, wenn es (fast) allen so geht, man zumindest nicht allein ist. Mach mal...! Jung und pleite Keine Gespräche über Aktien, dafür Literatur Lutz und Marcel sind eben immer noch "arm", beziehungsgweise leben in bescheidenen Verhältnissen. Bei ihnen geht es in Gesprächen niemals um neue Einbauküchen, Aktien, gute Anlageprodukte, das neue Auto, diverse Versicherungen, Immobilien, das neueste iPhone, den VW-Bus oder den geplanten Trip nach Ibiza. Wenn die Probleme abgearbeitet sind - und das kann schon passieren - bleibt Platz für Bücher, das Leben, für Musik und manchmal auch Gedichte. Manchmal habe ich den Eindruck, sie sind viel freier. Vielleicht rede ich mir das schön, zumindest müssen sie sich nicht um ihren Besitz sorgen. '''*Armut ist in Deutschland ein Stigma. Auch deswegen wollen Lutz und Marcel ihre echten Namen nicht veröffentlicht sehen, nicht erkannt und genannt werden.''' Absolute und relative Armut Dieses Thema im Programm: MDR SACHSEN | Dienstags direkt | 05. Juli 2022 | 20:00 Uhr Kein Unsinn, denn hier geht es ums Prinzip, nicht um Einzelfälle. Schon Brecht meinte völlig zu recht, "wär ich nicht arm wärst du noch reich". Allgemein entsteht Armut durch das, was man Ausbeutung nennt. Wenn Wertschöpfung nicht angemessen honoriert wird zugunsten des eigenen Profites. Jeder Mensch trifft mal falsche Entscheidungen. Haben die nur kurzfristig Auswirkungen, dann ist dies zu verschmerzen. Doch kann eine unbedachte Berufswahl in Existenznot führen. Rückblickend gebe ich zu, dass ich auch recht unbedarft meine Bürolehre antrat. Mit der Folge, mich jahrelang finanziell von einem Monat zum anderen "zu hangeln", da Gehaltsempfänger in der DDR recht kurz gehalten wurden. Glücklicherweise kam die Wende noch rechtzeitig genug, um mich vor der Mindestrente zu bewahren. Übrigens, das Alter ist schneller ran, als man es sich mit 30 vorstellt... Angesichts der benannten Beispiele rate ich eine schnelle Abkehr vom Beharren auf eine ausbildungsgerechte Beschäftigung an. Es droht sonst ein lausiges Alter. DAS LEBEN WIRD TEURER [https://www.mdr.de/nachrichten/sachsen/dresden/dresden-radebeul/armut-absolut-relativ-geld-freunde-100.html Die Armut meiner Freunde] von Katrin Tominski, MDR SACHSEN Stand: 05. Juli 2022, 21:38 Uhr Als arm wird bezeichnet, wer weniger als 60 Prozent des durchschnittlichen gesellschaftlichen Einkommens zur Verfügung hat. Zwei meiner Freunde gehören definitiv dazu. Laut Definition sind zwei meiner Freunde arm. Wie anders sie den Alltag erleben, welche Hürden für sie riesig sind, welche Grenzen knallhart, und welche besondere innere Freiheit sie erleben - davon handelt dieser persönliche Text. == Deutschlandfunk == Die Inflation steigt stark, besonders Waren des täglichen Bedarfs werden teurer, doch in der aktuellen Debatte um die Folgen der höheren Preise finden die Menschen mit geringem Haushaltseinkommen bisher nur wenig Gehör. Stattdessen werden an vielerlei Orten Stereotype aufgerufen und aktualisiert, wie man sie aus der Boulevardpresse und Reality-Formaten im Privatfernsehen kennt. Die Botschaft lautet in etwa: Arbeitslose sind faul, sie sind selbst schuld an ihrer Armut, und eigentlich kommen sie doch ganz gut auf Kosten der Allgemeinheit klar. Toastbrot am Monatsende In diese Richtung gehen auch Artikel, die in den letzten Wochen immer wieder bei „Focus Online“ erschienen sind. Sie haben Titel wie „Wer am Monatsende nur noch Toastbrot isst, kann mit Geld nicht umgehen“. Oder: „Berliner Hartz-IV-Empfänger: 449 Euro Stütze sind eigentlich zu viel“. Hier gibt es auch eine Reihe von vermeintlichen Spartipps, mit deren Hilfe man auch jetzt noch gut über die Runde kommen soll. In Reaktion auf solche Berichte schrieb Anni W. ihre ersten Tweets mit dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen: „Hi, ich bin Anni, 39 und habe die Schnauze voll! Ich lebe von Hartz IV und es reicht ganz einfach nicht!“ Artikel, die Menschen beschämen Anni W. ist alleinerziehende Mutter aus Nordrhein-Westfalen und möchte aufgrund von Beleidigungen und anderen negativen Reaktionen anonym bleiben. Artikel wie oben machen sie wütend. Diese dienten „einfach nur dazu, Menschen zu beschämen“. Seit ihrem ersten Tweet haben es ihr zahlreiche Menschen gleichgetan und ebenfalls aus ihrem Alltag berichtet: „Man erfährt, man ist nicht allein“, sagt Anni W. Janine Wissler, Vorsitzende der Partei Die Linke, hat einige der Schilderungen im Bundestag vorgelesen. Im Teufelskreis gefangen Die Scham zu überwinden, über die eigene Not zu sprechen und Hilfe anzunehmen, das seien große Hürden, sagt Anni W.: Man ist in diesem Teufelskreis gefangen, dass man selbst glaubt, man verdient keine Hilfe, weil einem ständig suggeriert wird: Es muss reichen. Wir sind ein Sozialstaat, wir kümmern uns. Ihr seid nur zu doof, um damit klar zu kommen. Das sitzt tief. Und ich glaube auch nicht, dass es so leicht ist, aus diesem Gedankengang rauszukommen. Ich spüre das bei mir selbst. Und ich glaube, anderen geht es da sogar noch wesentlich schlimmer. Während die Kosten für Lebensmittel und Energie steigen und steigen, berichten Menschen auf Twitter von ihrem Leben in Armut. Dabei wenden sie sich auch gegen mediale Bilder, die arme Menschen als faul und inkompetent zeichnen. #IchBinArmutsbetroffen [https://www.deutschlandfunkkultur.de/ich-bin-armutsbetroffen-twitter-100.html Scham, Not und eine volle Schnauze] DLF Kultur Über die eigene Not sprechen und Hilfe annehmen: Das sei eine große Hürde, sagt Anni W. Anni W. im Gespräch mit Gesa Ufer · 30.05.2022 == Längere Arbeitszeit == Längere Wochenarbeitszeit – »Nur so könne der Wohlstand erhalten bleiben.« sagt Sigmar Gabriel (SPD). Aufsichtsratsvorsitzender von Thyssenkrupp Steel, Aufsichtsrat der Deutschen Bank, Siemens Energy, Vorsitzender der Atlantik-Brücke uvm. Fragt sich nur, wessen Wohlstand... https://twitter.com/sorgeweniger/status/1551461665505509377 * "Fragt sich nur, wessen Wohlstand..." - Für den Wohlstand des Wohl-Standes natürlich. Oder wie schon immer: Bonze im SpECK, und Volk im DrECK. https://twitter.com/AhamAberniya/status/1551469405707681792 == Bundesregierung == Die Bundesregierung hat ihren Armuts- und Reichtumsbericht in einigen entscheidenden Passagen deutlich entschärft. Klare Aussagen, ob Menschen mit mehr Geld einen stärkeren Einfluss auf politische Entscheidungen haben als Einkommensschwache, sind in der überarbeiteten Fassung des Berichts gestrichen. So fehlt zum Beispiel jetzt der Satz: '''"Die Wahrscheinlichkeit für eine Politikveränderung ist wesentlich höher, wenn diese Politikveränderung von einer großen Anzahl von Menschen mit höherem Einkommen unterstützt wird."''' Dies geht aus einem Vergleich der ersten, vom Bundesarbeitsministerium verfassten Version mit der zweiten Version der Regierungsanalyse hervor, bei dem das Kanzleramt und andere Ministerien mitschreiben konnten. Bundesarbeitsministerin Andrea Nahles (SPD) hatte im März 2015 angekündigt, in dem Bericht erstmals den Einfluss von Eliten und Vermögenden auf politische Entscheidungen untersuchen zu lassen. Ihr Ministerium gab daher eine Studie bei dem Osnabrücker Politikwissenschaftler Armin Schäfer in Auftrag. Dessen Erkenntnisse flossen in den Bericht, den das Arbeitsministerium im Oktober vorlegte. So wurde in dieser ersten Fassung noch von einer "Krise der Repräsentation" gewarnt: '''"Personen mit geringerem Einkommen verzichten auf politische Partizipation, weil sie Erfahrungen machen, dass sich die Politik in ihren Entscheidungen weniger an ihnen orientiert."''' Diese Aussagen fehlen nun. Ebenso gestrichen wurde dieser Satz aus der Studie der Forscher: '''In Deutschland beteiligten sich Bürger "mit unterschiedlichem Einkommen nicht nur in sehr unterschiedlichem Maß an der Politik, sondern es besteht auch eine klare Schieflage in den politischen Entscheidungen zulasten der Armen".''' In der neuen Fassung des Regierungsberichts wird nur erwähnt, dass dieser Studie zufolge "eine Politikänderung wahrscheinlicher ist, wenn diese den Einstellungen der Befragten mit höherem Einkommen mehrheitlich entsprach". Die Untersuchung liefere aber "keine belastbaren Erkenntnisse über Wirkmechanismen". '''Ebenfalls herausgenommen sind die Hinweise auf den "Einfluss von Interessensvertretungen und Lobbyarbeit".''' Die arbeitsmarktpolitische Sprecherin der Grünen, Brigitte Pothmer, kritisierte die Korrekturen: "Über Demokratie-Defizite muss offen geredet werden, alles andere ist Wasser auf den Mühlen der Populisten." Christina Deckwirth vom Verein Lobbycontrol sagte: Die Studie zeige, dass Vermögende bessere Möglichkeiten hätten, in der Politik Gehör zu finden. "Solche Erkenntnisse sind der Bundesregierung aber offenbar zu brisant, um sie zu veröffentlichen." Der mehr als 600 Seiten starke Armuts- und Reichtumsbericht wird alle vier Jahre erstellt. Er enthält Informationen unter anderem über die Lage am Arbeitsmarkt, die Entwicklung der Löhne und Einkommen. '''Auch beim Bericht aus dem Jahr 2013 hatte es Ärger gegeben. Damals setzte die FDP durch, dass Aussagen über die ungleiche Vermögensverteilung in Deutschland verschwanden.''' Armut in Deutschland : [https://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/armut-in-deutschland-regierung-strich-heikle-passagen-aus-armutsbericht-1.3295247 Regierung strich heikle Passagen aus Armutsbericht] SZ 14. Dezember 2016 Ministerin Nahles hatte den Einfluss von Reichen auf die Politik untersuchen lassen. Manche Ergebnisse fehlen in der zweiten Fassung - an ihr hat auch das Kanzleramt mitgeschrieben. Von Thomas Öchsner, Berlin == Petition == https://weact.campact.de/petitions/wir-wollen-in-wurde-leben-schafft-armut-ab An: Bundeskanzler Olaf Scholz, Arbeitsminister Hubertus Heil, Finanzminister Christian Lindner, Abgeordnete des Bundestages Wir wollen in Würde leben – schafft Armut ab! Noch nie lebten so viele Menschen in Deutschland am Existenzminimum wie heute. 20 Prozent der Kinder und Jugendlichen und 16 Prozent der Erwachsenen waren laut einer Studie des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Ende 2021 von Armut betroffen. Von sozialer Ausgrenzung und Armut bedroht waren zum gleichen Zeitpunkt, so das Statistische Bundesamt, sogar 24 Prozent. Und dabei ist noch nicht die hohe Dunkelziffer der "verdeckten Armut" erfasst. Expert:innen rechnen damit, dass bis zu 40 Prozent aller Leistungsberechtigten ihren Anspruch aus Angst, Scham oder Unwissenheit nicht geltend machen. Die Gründe dafür sind so vielfältig wie Armut selbst. Wie divers Armut ist, demonstrieren seit dem 12. Mai 2022 Tausende Nutzer:innen unter dem Hashtag #IchbinArmutsbetroffen auf dem Kurznachrichtendienst Twitter. In ihren Tweets berichten sie über alltägliche Überlebenskämpfe, über Anfeindungen, Ausgrenzungen, Abwertung und Angst, aber auch über Wut – Und sie verstecken sich nicht länger. #IchBinArmutsbetroffen ist inzwischen zu einer basisdemokratischen linken, parteien-unabhängigen Bewegung angewachsen, die Druck auf die Politik ausübt und sich jeder Vereinahmung von rechts verwehrt. Wir fordern eine gesellschaftliche Umverteilung hin zu mehr Gerechtigkeit, unter anderem durch *armutsfeste Mindestlöhne, *existenzsicherndes BAföG, *Einführung einer Grundsicherung für Kinder, *Abschaffung der Bedarfsgemeinschaft, *Anhebung von Regelsätzen auf ein lebenswürdiges Niveau, *krisenfeste Absicherungen für Alters- und Erwerbsminderungsrentner:innen, *Abschaffung von Bürokratie und menschenunwürdigen Sanktionen. Diese und weitere Forderungen befinden sich in unserem Offenen Brief [1]. Mehr als 200 Unterstützende aus allen gesellschaftlichen Milieus und aus verschiedensten Tätigkeitsbereichen haben sich den Forderungen angeschlossen. Menschen, die erkennen, was um sie herum falsch läuft und dringend geändert werden muss. Warum ist das wichtig? Angesichts der aktuellen Inflation steigt die Armutsgefährdung in Deutschland rasant. Einmalige Ausgleichszahlungen etwa für Energie verpuffen. Immer mehr Armutsbetroffene wissen bereits Mitte des Monats nicht mehr, wie sie über die Runden kommen sollen. Es geht um Essen, Energiekosten und Angst vor der zukünftigen Entwicklung, die Menschen sind verzweifelt. Zeitgleich steigt die Armutsgefährdungsquote für immer mehr Erwerbstätige an, da Löhne und Gehälter nicht mit den steigenden Lebenshaltungskosten Schritt halten. Nach Angaben der Verbraucherzentrale sind im Nahrungsmittelbereich im Vergleich zum Vorjahr vor allem die Kosten für Speisefette und Speiseöle (+27,3 Prozent) sowie für Molkereiprodukte und Eier (+9,4 Prozent) gestiegen. Frisches Obst und Gemüse (Preissteigerung um 9,3 Prozent) können sich nur noch wenige Armutsbetroffene leisten. Gleiches gilt für Fleisch und Fleischwaren (Preissteigerung um 11,8 Prozent). Der Anstieg der Energiekosten wird mit 38,3 Prozent beziffert. Der soziale Frieden ist in Gefahr. #IchBinArmutsbetroffen möchte mit einer neuen Solidaritätsbewegung dagegen angehen. Armut darf sich nicht verstecken. Sie kann jede:n treffen. Wir sind Menschen mit Ausbildungen, Studienabschlüssen, mit Kindern oder mit Erwerbszeiten, in denen wir unsere Angehörigen gepflegt oder Kinder begleitet haben. Wir sind Menschen mit chronischen Erkrankungen, mit Behinderungen, mit Gewalterfahrungen und mit Kräften, die einfach nachlassen. Deshalb werden wir laut. Quellen *[1] Der Offene Brief als PDF *[2] Statistisches Bundesamt: Lebensbedingungen und Armutsgefährdung *[3] Verbraucherzentrale: Steigende Lebensmittelpreise: Fakten, Ursachen, Tipps *[4] ZDF Morgenmagazin: Initiative gegen Ausgrenzung von Armen *[5] Perspective Daily: Von Twitter in den Bundestag: Jetzt machen Betroffene *ihre Armut sichtbar *[6] Deutschlandfunk Kultur: Scham, Not und eine volle Schnauze *[7] ZDF Satire: Punks auf Sylt und #IchbinArmutsbetroffen | Bosetti will reden! *[8] Twitterperlen: Ich bin armutsbetroffen: 20 Tweets gegen Vorurteile und Klischees ERSTUNTERZEICHNER:INNEN Stephan Abendroth Michael Anbergen Franziska Anders Markus Angermeier Tanja Ahrend Zoe Anuschka Ahrend Sabine Arandt Undine Balk Jonas Bartels Christian Baron Michael Basilon Michael Baudler Aurin Azadî Becker Beate Behrens Peter Bentsch Benjamin Bertram Nadire Biskin Gabriele Biwanke-Wenzel Christian Blau A. Bodendorf Sascha Boelcke Stefan Boes Melanie Bohn Monika Bosbach Oliver Böhm Janina Böttger Daniela Brodesser Wiken Bronst Andrea Browers Brigitte Bruschwitz Peter Brückner Pascal Buckting Dirk Bullerdiek Arnhild Büchner Marco Bülow Corinna Cerruti Björn Christiansen Ann Clausing Beatrice Daum Olivier David Manuela Denia Anna Dickerhoff Anke Domscheit-Berg Marion Dosz Bernd Dorer Nicola Dülk Susanne Dunger Karsten Dunzweiler Britta Ehrhardt Yasmin Eisenmann Olaf Engel Janina Enning Frederik Enning Jessica-Samantha Esberger Felicia von Falkenstein Oliver Frey Gabriele Freytag Ulrike Friese Benjamin Fuchs Ursula Fuchs Claire Funke Lea G. Claudia Gens Beate Geibel Wilma Gerdes Giovanna Gilges Belinda Göres Sara Großer Manuel Guntermann Anne Güntert Jenny Günther Jens Christian Hanke Caro H. Inge Hannemann Susanne Hansen Meike Hartmann Sarah-Lee Heinrich Annabella Hellwich Jürgen Helten Gaby Herbst Maximilian Herzog Jörg Heurich Sonja Heurich David Hinder Lisa Hoffmann Manuela Hoffmann Stefan Hogland Marc Hollenbach Claudius Holler Nina Honerkamp Oliver Hume-Cook Stefan Hübner Markus Hüls Kai Jansson Christiane Jörg Natascha K. J. J. Karney Bettina Kastner Daniela Kemedinger Benjamin Keller Michaela Kirchberger Marlies Kindling Lukas Klenner Thomas Kluge Nancy Knobel Ulrike Köbele Katharina König-Preuss Hubertus Koch Ilse Kramer Florian Krawitz Rafael Kreißig Angelina Kroening Daniela Krüger Dominik Lehmann Christian Linder Rena Lingen Torsten Link Monika Lobinger Janina Lütt Juli Maëlle Rebecca Maisolle Dorothea Martin Gloria H. Manderfeld Nicky Meinecke Daniel Mészáros Karina Mildahn Petra Mohr Simone Möller Anke Müller Sebastian Murrer Peter Ochsenkühn Tine Öfner Denny Peters Lisa Poettinger Jörg Mertens Thomas Müller Rebekka Müller Katrin Päleke Maria-Christina Piwowarski Juliane Potapski Andrea Premm Nicole Prehn Brigitte Pültz Christine Pültz Silvia Rachner Torsten Radtke Sabine-Simmin Rahe Oliver Rath Carolin Reinhold Hilde Rektorschek Martin Riester Matthias Jörg Richter Dr. Karl-Albert Rinast Jasmin Rohling Stefan Röhl Carmen Rosenburg Irma S. Saegge Jörn Sander Dr. Francis Seeck Falk Schacht Luise Schaefer Ramona Schiller Dieter Schmeißer Morena Schmitt Dr. Ulrich Schneider Milla Schön Angela Schöttler Karl-Heinz Schöttler Natalie Schöttler Diana Schrenk Mario Schubring Andrea Christina Schulz Danny Schulz Yvonne Schulze Konstantin Seefeldt Annette Siegert Robert Spillner Annika Sprenger Alex Siegel Carmen Steiner Michael Stiefel Frauke Straatman Wolfgang Strößner Melanie Thede Maik Thiel Michel Triemer Gerhard Trabert Susanne Velden Gordon Vett Chris Vielhaus Klaus Völkel Oliver Waack-Jürgensen Maria Wagner Christian-R. Wagner Benjamin Walczak Nicole Wähner Gudrun Weber Tobias Weber Viviane Weber Astrid Werner Rita Werner Melanie Wery-Sims Cindy Weichert Katrin Weichert Sieglinde Welz Sandra Werba Annika Werner Uta Weyring Corinna Wilhelmi Janine Wissler Monika van den Woldenberg Joachim van den Woldenberg Sonja Wolfram Morgan Woinzeck Ali Zatata Sasa Zatata Regina Zauchner Lisa Zimmermann Christoph Zindel-Kostelecky Dr. Sven Zöphel Wie die Unterschriften übergeben werden Persönliche Übergabe in Berlin == Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack == Kinder sind arm, weil ihre Eltern arm sind. Und das ist staatlich gewollt. Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack: Das ist das Motto der Politik derzeit. Denn Grüne und SPD lassen die Afdp schalten und walten. * sozialverträgliches Ableben https://twitter.com/andreeatribel/status/1551291448640913411 Andreea Tribel @andreeatribel Semeiotician | Style Maven of Twitter | Beautybloggerin & Stylistin | (she/her) RO/DE/EN https://twitter.com/andreeatribel == München == Für morgen klappt es bei uns #München nicht ganz, aber wir wollen dann am 6.8.2022 vor dem Grünwalderstadion so um 12 Uhr uns für einen flashmob #IchbinArmutsbetroffen treffen. https://twitter.com/ArnoldSchiller/status/1550725071307694081 == Osnabrück == Osnabrück ist gescheitert! Ich war vor zwei Wochen Vorort. Da war niemand :( Also außer zwei Polizisten! https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550752823696134147 ...ich glaube unsere armut ist sehr schambehaftet... was, wenn mich einer sieht der mich kennt usw... wir #IchBinArmutsbetroffen .e sind sehr gut im verschleiern, verstecken, im ausreden erfinden... isso... 😔 hier im chat sind alle frei......... https://twitter.com/Kubajaschimaru/status/1550757308220710913 Leider war niemand da mit Plakaten. Also war es nicht organisiert oder es ist jemand ausgefallen. Ich kannte aber auch keine Verantwortliche Schade. Aber nun findet nix statt . . . . 😢😢😢 https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550759799230455810 == Bochum == 23. Juli 2022 14 Uhr Hauptbahnhof == Emden == 23. Juli 2022 13 Uhr Glaspaläste, Barenburg == Neuer Armutsrekord == Junge Welt - Aus: Ausgabe vom 30.06.2022, Seite 4 / Inland KLASSENGESELLSCHAFT [https://www.jungewelt.de/artikel/429432.klassengesellschaft-neuer-armutsrekord.html Neuer Armutsrekord]. Sozialverband stellt Armutsbericht vor. Pandemie wirkte als Verstärker von jahrelangem Trend Von Nick Brauns Die Befunde seien erschütternd, konstatiert Ulrich Schneider, Hauptgeschäftsführer des Paritätischen Gesamtverbandes, am Mittwoch bei der Vorstellung des Armutsberichts 2022 im Haus der Bundespressekonferenz in Berlin: »Die Armut hat in den Pandemiejahren sprunghaft zugenommen. Nie hatten wir seit der Vereinigung mehr Armut, nie war Deutschland gespaltener.« Der Paritätische Armutsbericht basiert auf Zahlen des Statistischen Bundesamtes. Als arm gilt jede Person, die mit weniger als 60 Prozent des mittleren Einkommens auskommen muss. Gemessen wird jeweils das gesamte Nettoeinkommen eines Haushalts inklusive Transferleistungen und Zuwendungen wie Wohn- und Kindergeld. Mit einer Quote von 16,4 Prozent – das sind 13,8 Millionen Menschen – hat die Armut im vergangenen Jahr einen bisherigen Höchststand erreicht. Das sind 600.000 mehr als vor Ausbruch der Coronapandemie. Diese habe die Armut zwar »ganz massiv gepusht«, so Schneider, sei aber nur »die Spitze eines Trends« in Deutschland. Der Geschäftsführer verwies dabei auf eine Zunahme der Armen um zwei Millionen Menschen in den vergangenen 15 Jahren. Auffällig sei der »ganz ungewöhnliche Zuwachs« der Armut unter Erwerbstätigen während der Pandemie, von neun auf über 13 Prozent. Insbesondere Selbständige hatten große finanzielle Einbußen zu erleiden. Betroffen sind aber auch abhängig Beschäftigte – infolge von Einkommensverlusten bei der Kurzarbeit sowie durch einen rapiden Anstieg bei der Teilzeitarbeit. Traurige Rekorde zeigten sich zudem bei der Kinder- und Altersarmut – 17,9 Prozent der Rentner und 20,8 Prozent der Kinder und Jugendlichen sind arm. junge Welt-Fotowettbewerb - jetzt teilnehmen. Im regionalen Vergleich deutlich höher als im BRD-Schnitt ist die Armutsquote in den Bundesländern Nordrhein-Westfalen, Thüringen, Sachsen-Anhalt, Berlin und – mit 28 Prozent weit abgeschlagen – Bremen. Doch sei die »armutspolitische Problemregion Nummer eins« das Ruhrgebiet, so Schneider. Mehr als jeder fünfte der 5,8 Millionen Einwohner im größten Ballungsraum der Republik lebe in Armut. Während die bundesweite Quote der Hartz-IV-Beziehenden bei 8,1 Prozent liegt, sind es im Ruhrgebiet 14,4 Prozent. Vier von zehn Kindern sind dort von der Stütze abhängig. Kein Verständnis zeigte der Sozialverband dafür, dass die Bundesregierung angesichts des derzeitigen extremen Anstiegs der Lebenshaltungskosten mit ihrem Entlastungspaket »wie mit der Gießkanne übers Land zieht«, denn Pandemie und Inflation treffen eben nicht alle gleich. Von 29 Milliarden Euro des Entlastungspakets fließen so gerade einmal zwei Milliarden ausschließlich an einkommensschwache Haushalte – und die würden durch die Inflation »verpuffen«, befürchtet der Verband. Notwendig sei ein weiteres, zielgerichtetes und nachhaltiges Entlastungspaket. Zustimmung kommt von der Partei Die Linke. »Das Anwachsen der Armut ist schrecklich, aber das Ergebnis schlechter Politik«, betonte deren Kovorsitzende Janine Wissler in einer Presseerklärung. Finanziert werden könnten ein solches Entlastungspaket sowie die Erhöhung aller Sozialleistungen durch die Einführung von Millionärs- und Übergewinnsteuer sowie die Abschaffung klimaschädlicher Subventionen. »Statt der Lohnabhängigen müssen endlich die Reichen und vor allem die Krisengewinnler stärker besteuert werden«, so Wissler. Junge Welt 03.08.2022 / Thema / Seite 12 [https://www.jungewelt.de/loginFailed.php?ref=/artikel/431801.soziale-ungleichheit-akzeptiertes-elend.html Akzeptiertes Elend] Ideologen der »Wohlstandsgesellschaft« kritisieren den Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Suitbert Cechura Auf der einen Seite sind die Medien voll von Warnungen aus Politik, Verbänden und Expertenkreisen vor wachsender Armut der Massen dank Inflation und nachhinkender Lohnentwicklung, auf der anderen Seite wird der aktuelle Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands (siehe Bericht und Kommentar in: junge Welt, 30.6.2022) ganz forsch mit halbseidenen Argumenten zurückgewiesen. == Der Spiegel == === #IchBinArmutsbetroffen === Unter dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen, den die alleinerziehende Mutter »Finkulasa« in Gang gebracht hatte, beschreiben gegenwärtig Menschen, was es bedeutet, in Deutschland von Armut betroffen zu sein. Diese Formulierung »von Armut betroffen« ist hier sehr wichtig, denn es geht eben nicht darum, arm zu sein, als sei es eine Eigenschaft, sondern man muss Armut als etwas begreifen, das einem widerfährt, als einen Schicksalsschlag. Und das ist vielleicht auch die Essenz dieses Hashtags: deutlich zu machen, dass Armut in verschiedenen Konstellationen jeden treffen kann. In den zahlreichen Schilderungen wird jedoch auf detaillierte Weise anschaulich, wie schwer es ist, hierzulande mit Hartz IV, Niedriglöhnen, Aufstockung oder einer geringen Rente ein würdevolles Leben zu führen. Diese Berichte reihen sich ein in die Erzählungen von Menschen, die momentan besonders durch Preissteigerungen belastet werden, wie beispielsweise »LuffyLumen«, die darüber schreibt, dass sie ihren Kindern schlicht keine Wassermelone kaufen kann. Die bittere Wahrheit der vielen geschilderten Lebenswirklichkeiten: Für eine von Armut betroffene Person wird in Deutschland die eigene Existenz zum reinen Überleben degradiert. Hinzu kommt der aktuelle Bericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands, nach welchem jeder und jede dritte Studierende in Armut lebt. Verbandsleiter Ulrich Schneider stellt fest : »Bin baff erstaunt. Nach unserer Studie zur #Armut unter Studierenden keinerlei Kommentare der sonst üblichen Armutsleugner, keine Beschimpfungen der @Paritaet, nichts dergleichen. Stattdessen scheint langsam auch der letzte begriffen zu haben: Ja, es ist Armut!« Samira El Ouassil 1984 in München geboren, ist Schauspielerin und Autorin. Für ihre medienkritische Kolumne »Wochenschau« auf uebermedien.de wurde sie mit dem Bert-Donnepp-Preis für Medienpublizistik ausgezeichnet. Jüngst wurde sie vom »Medium Magazin« zur Kulturjournalistin des Jahres gekürt. Im Oktober 2021 veröffentlichte sie zusammen mit Friedemann Karig den Bestseller »Erzählende Affen«. Das wäre tatsächlich ein Fortschritt. Denn jedes Mal, wenn ich irgendwo über Armut schreibe, können Sie Ihre Rolex darauf verwetten, dass etliche Kommentare darauf hinweisen, dass von Armut betroffene Menschen im Grunde doch immer auch selbst an ihrer Situation schuld seien. Von »Die sollen halt arbeiten gehen!« über »Warum geben sie sich nicht mehr Mühe beim Geld haben?« bis zu »Faul, drogensüchtig und dumm!« ist alles an ätzenden Erniedrigungen dabei. Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet, weil die unterstellte Disziplinlosigkeit, das angebliche Sichgehenlassen vielen hier geradezu als frech erscheint, stellt es doch die verteidigte Funktionalität einer Leistungsgesellschaft infrage. Die Idee der Eigenverantwortlichkeit für das persönliche Schicksal scheint sich konsequent logisch aus dem Geiste der Aufklärung entwickelt zu haben. Denn wenn weder Götter noch Könige unsere Geschicke lenken und bestimmen und es keine Stände gibt, die durch Kastensysteme unseren Platz in der Welt von Geburt an festlegen, dann können nur unser eigener Fleiß und Schweiß, unser Talent und unsere Leistung dafür verantwortlich sein, wo wir uns gerade in unserem Leben befinden. Die finanzielle Stabilität als Indikator eines stabilen, tüchtigen Menschen versus die Armut als Beleg eines individuellen Scheiterns, persönlichen Unvermögens oder aber eines Unwillens, mehr aus sich zu machen. Um diesen Mythos erfolgreich aufrechtzuerhalten, kommt vor allem ein soziales Instrument zum Einsatz: Scham. Genauer: Beschämung. Ein Mechanismus, der zur Verhaltenskontrolle eingesetzt wird. Sie funktioniert auf zwei Arten: Die Beschämung ist ein fabelhaftes soziales Tool, um das Ideal der Eigenverantwortlichkeit aufrechtzuerhalten, denn sie führt zu einer gern gedrehten Armuts-Beschämungs-Spirale, die es ökonomisch abgesicherten Bürgerinnen und Bürgern einfacher macht, sich Armut – was? In Deutschland? Unmöglich! – nicht konkret vorstellen zu müssen. Durch sie entsteht die '''Wahrnehmungslücke einer naiven Elendsleugnung'''. Analog zum berühmten Konzept der Schweigespirale der Kommunikationswissenschaftlerin Elisabeth Noelle-Neumann funktioniert diese '''Armuts-Beschämungs-Spirale''' folgendermaßen: Eine Gesellschaft hält an der vorherrschenden These »Wer arm ist, der ist selbst dran schuld!« fest – vor allem in einem aufgeklärten, liberalen, prosperierenden Land. Klischees von Armut Auf Grundlage dieser gesellschaftlichen Ansicht werden einkommensschwache Menschen als randständig stigmatisiert, weshalb sie nicht darüber sprechen, weshalb sie unsichtbar bleiben und die Schicksale vieler in einer Schweigespirale des Sichgenierens verstummen; weshalb im wohlständigen Teil der Gesellschaft wiederum gedacht wird, dass es den meisten ja gut gehe – und sie folglich zum Schluss kommen: Wer arm ist, muss also selbst daran schuld sein! In einer Mischung aus Klischees über Arme, die auch in deutscher Unterhaltung und schlechter Berichterstattung transportiert werden, aber auch aus reiner, dumpfer Ignoranz und fehlender Verfügbarkeit, weil man die Gesamtheit an prekär lebenden Menschen ja nicht immer vor Augen hat, erkennt die Mehrheit der Gesellschaft das Problem nicht als ein gesamtgesellschaftliches an, sondern als individuelles Versagen einiger aus einer abseitigen Minderheit. Aus diesem Grund müsste zur Bekämpfung der Armut neben ökonomischen Lösungen auch eine Entstigmatisierung erfolgen sowie eine Sichtbarkeit geschaffen werden, welche eine grundlegende Auseinandersetzung erzwingt. Deswegen ist der Hashtag in seiner Formulierung »Von Armut betroffen« auch so wirkmächtig. Zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Der zweite Hebel der Beschämung: Mit der Behauptung von Schuld und Faulheit, von Charakterschwäche und der potenziellen Möglichkeit, es ja aus eigenem Antrieb besser machen zu können, wenn man denn nur wollte, gibt man Menschen erfolgreich so lange die Schuld an der eigenen Armut, bis sie die Scham verinnerlicht haben und gegen sich selbst einsetzen; bis sie sich selbst für unzureichend und schwach halten, für nicht zugehörig und zu Recht in der aussichtslosen Position gelandet. Das heißt, zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, die z.B. den Zugang zum Gesundheits- und Bildungssystem erschwert, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Dieses Gefühl geht einher mit der Feststellung, dass man im tiefsten Inneren machtlos ist. Der Soziologe Kurt Salentin erklärt : »Der Blockierung des Selbsthilfepotentials durch die Scham, die man als Dilemma der Hilfesuchenden bezeichnen könnte, muss entgegengewirkt werden. Wer in einer Notlage unbefangen von allen Informations- und Beratungsangeboten Gebrauch machen soll, muss dies entweder in dem Bewußtsein einer moralischen Berechtigung tun, was eine gesellschaftliche Neubewertung der Armut voraussetzt, die sich derzeit nicht wirklich abzeichnet. Oder er bzw. sie muss sich auf die vertrauliche Behandlung seines/ihres Problems verlassen können.« Scham also als eine Waffe, die marginalisierte Menschen gegen sich selbst richten, eine Fessel, die verhindert, dass man über sein Elend öffentlich spricht, und somit ein Instrument, welches die Sichtbarkeit dieser Ungerechtigkeiten verhindert. Das Dilemma beziehungsweise die Stärke symbolischer Gewalt ist die Internalisierung der Ungleichheiten, bis sie selbstverständlich erscheinen. Diese Dreifaltigkeit der Scham beschreibt der französische Schriftsteller Édouard Louis sehr gut in seinem ersten Roman »Das Ende von Eddy« (»En finir avec Eddy Bellegueule«): »Wir hatten weniger Geld und es war eine Schande [...], wenn wir zu den Restos du Coeur [das französische Pendant zu den Tafeln] gingen, um Essenspakete abzuholen. [...] Und meine Eltern ermahnten mich zum Schweigen. Du darfst es nicht erzählen, vor allem nicht, dass wir zu den Restos du Coeur gehen, das muss in der Familie bleiben. Sie waren sich nicht bewusst, dass ich schon vor langer Zeit, ohne dass sie es mir sagen mussten, verstanden hatte, welche Schande das bedeutete, dass ich um nichts in der Welt darüber gesprochen hätte.« Aus eigener Erfahrung weiß ich: Von Armut betroffen zu sein heißt, '''ein Leben als eine Art heimliches Alien zu führen. Niemand darf mitbekommen, dass man in Wirklichkeit kein richtiger Mensch ist.''' Und dieses Gefühl ist nicht mal ganz verkehrt: Betrachtet man die politische Auseinandersetzung und die gescheiterte Sozialpolitik der letzten Jahrzehnte, dann ist man offenbar wirklich kein richtiger Mensch, sondern nur ein zählbares Element in einer Statistik. Diese Entmenschlichung wird hoffentlich durch die Sichtbarmachung und das Aufbrechen der Armuts-Beschämungs-Spirale reduziert, wenn hoffentlich endlich klar wird: Da Armut jeden Menschen treffen kann, betrifft sie uns alle. [https://www.spiegel.de/kultur/ichbinarmutsbetroffene-warum-der-hashtag-so-wirkmaechtig-ist-a-e85d2510-d800-47dd-813d-cd3f158333c0 #IchBinArmutsbetroffen. Warum der Hashtag so wirkmächtig ist] Eine Kolumne von Samira El Ouassil Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet. Scham wird dabei zu einer Waffe – die marginalisierte Menschen auch gegen sich selbst richten. 19.05.2022, 18.45 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 15:52, 6. Aug. 2022 (CEST) === Klassizismus === SPIEGEL: Wer wenig oder nichts verdient, hat schlechteren Zugang zu Bildung, Kultur, Arbeitsmarkt und medizinischer Versorgung, schreiben Sie in Ihrem neuen Buch. Dabei dürften soziale Teilhabe und Chancengleichheit noch nie so groß gewesen sein wie jetzt, oder? Seeck: Darauf berufen wir uns als Gesellschaft gern und unterschätzen dabei, wie wirkmächtig der Klassismus noch ist, also die Diskriminierung aufgrund von sozialer Herkunft und Position. Er durchdringt nahezu alle Bereiche unseres Alltags und trifft sehr viele Menschen, vor allem Wohnungs- und Erwerbslose sowie Arbeiter*innen und ihre Kinder. Francis Seeck, 1987 in Ost-Berlin geboren, ist Kulturanthropolog*in und Antidiskriminierungstrainer*in. Als Kind einer alleinerziehenden, erwerbslosen Mutter setzte sich Seeck schon früh mit den Auswirkungen der Klassengesellschaft auseinander. Heute forscht und lehrt Seeck zu Klassismus und sozialer Gerechtigkeit, nach einer Vertretungsprofessur an der Hochschule Neubrandenburg nun als Post-Doc an der Humboldt-Universität Berlin. SPIEGEL: Wo macht er sich bemerkbar? Seeck: Ich werde als Wissenschaftler*in manchmal für Podiumsdiskussionen und Talkshows angefragt und schlage dann vor, zum Beispiel auch jemanden von der Selbstvertretung wohnungsloser Menschen als Expert*in einzuladen. Ich höre dann häufig die Frage: Sind die denn podiumstauglich? Einkommensarme Menschen dürfen ihre persönlichen Geschichten erzählen, aber man traut ihnen selten eine Expertise zu, weil sie nicht im Erwerbsleben stehen oder nicht studiert haben. SPIEGEL: Aber ein Hochschulstudium dient doch dazu, Fachwissen und Expertise aufzubauen. Seeck: Das ist richtig, doch Mitarbeiter*innen einer Erwerbsloseninitiative, die seit vielen Jahren Beratungen organisieren und sich täglich mit den Herausforderungen des Hartz-IV-Systems auseinandersetzen, wissen oft genauso viel oder mehr als jemand, der sich damit nur theoretisch befasst. Bildungszertifikate und andere Hürden verwehren ihnen jedoch, als Expert*innen wahrgenommen zu werden. SPIEGEL: Woran liegt es, dass wir solche Hürden nicht längst abgeschafft haben? Seeck: '''Klassismus ist eine Diskriminierungsform, die soziale Ungleichheiten aufrechterhalten soll. Die Kluft zwischen Armen und Reichen wächst stetig, die acht reichsten Menschen der Welt haben inzwischen ein Gesamtvermögen, das dem der ärmeren Hälfte der Weltbevölkerung entspricht. Das ist krass, daran muss sich etwas ändern. Wir könnten Reichtum stärker besteuern oder den Mindestlohn drastisch anheben. Stattdessen legitimieren wir diese Ungleichheit, indem wir uns gegenseitig weismachen: Wer arm ist, ist selbst schuld. Dieses Herabschauen auf eine große und sehr heterogene Gruppe in der Gesellschaft, das ist Klassismus.''' SPIEGEL: Ihre Mutter war erwerbslos. Wann haben Sie selbst Klassismus erlebt? Seeck: Ich bin in Kreuzberg zur Schule gegangen, wir lebten von Sozialhilfe und konnten uns selten erlauben, in einem Restaurant zu essen. Doch als ich etwa zehn Jahre alt war, lud mich meine Mutter in eine Pizzeria ein. Dort sah uns eine Pädagogin, die mich aus der Schule kannte. Am nächsten Tag fing sie mich ab und fragte mich, wie wir es uns denn leisten könnten, Pizza essen zu gehen. Da habe ich zum ersten Mal gespürt, dass wir unter Beobachtung standen und dass andere darüber urteilen, was wir tun und wie wir uns ernähren, à la: »Wer arm ist, soll es auch schlechter haben.« Das hat sich sehr abwertend angefühlt. SPIEGEL: Studien zeigen seit Jahren, dass Kinder aus materiell armen Familien in der Schule schlechter abschneiden als wohlhabende Kinder, obwohl sie gleiche Leistungen erbringen. Dasselbe gilt auch für Schülerinnen und Schüler aus zugewanderten Familien. Seeck: Ja, oft vermischen sich Unterdrückungsformen wie Klassismus und Rassismus. Die Vorurteile, mit denen wir aufwachsen, sind in diesem Fall sogar ganz ähnlich: Menschen, die Hartz IV beziehen oder aus bestimmten Regionen der Erde zugewandert sind, seien faul, ernährten sich schlecht und bekämen zu viele Kinder, mit denen sie dann überfordert seien. Jungen aus migrantischen und einkommensarmen Familien haben einen besonders schweren Stand. Es gibt verschiedene Gründe, wieso sie an Universitäten vergleichsweise selten zu finden sind. Einer davon ist, dass ihnen Lehrer*innen und andere Menschen in ihrem Umfeld das Gefühl vermitteln, es sowieso nicht dorthin zu schaffen. SPIEGEL: Was müsste geschehen, damit diese Diskriminierungen abnehmen? Seeck: Wir brauchen mehr Lehrer*innen, die einen Bezug zu den Lebensrealitäten ihrer Schüler*innen haben. Die verstehen, dass manche Kinder ihre Eltern auf Arzttermine begleiten müssen, um zu übersetzen, und dass sie womöglich kein eigenes Zimmer haben, in dem sie ungestört ihre Hausaufgaben machen können. Alleinerziehende Mütter haben, wenn sie mehreren Jobs nachgehen, wenig Zeit, um ihre Kinder zu Schulveranstaltungen zu begleiten. Wir sollten nicht solch einen negativen Blick auf diese Familien richten, sondern auch schauen: Welche Ressourcen bringen sie mit? Was leisten sie? SPIEGEL: Zum Beispiel? Seeck: Menschen, die Hartz IV beziehen, müssen sich mit einer Bürokratie herumschlagen, die sehr aufwendig und zeitraubend ist. Das sollte wertgeschätzt werden, statt Erwerbslose in TV-Sendungen wie »Hartz und herzlich« dabei zu präsentieren, wie sie Alkohol trinken und rauchen. Auch für materiell arme und junge Mütter wünsche ich mir mehr Respekt und soziale Anerkennung, nicht nur für sie müssten die Hartz-IV-Sätze dringend angehoben werden. Kinder, die mehrere Sprachen können, sollten ebenfalls stärker gesehen werden. Bei uns war es früher in den Pausen verboten, Türkisch oder Arabisch zu sprechen. Latein oder Französisch wären hingegen ziemlich sicher kein Problem gewesen. Das zeigt, wie viel Klassismus in der Frage steckt: Was gilt eigentlich als Bildung, und wer entscheidet das? SPIEGEL: Wie definieren Sie den Begriff? Seeck: Bildung hat zwei Seiten: Sie ist zum einen die Möglichkeit, sich mit der Welt auseinanderzusetzen und sich Wissen anzueignen. Und sie ist ein Herrschaftsinstrument: Sie teilt die Gesellschaft in Gebildete und Ungebildete, und sie verleiht denen, die Abschlüsse und Bücherregale vorweisen können, ein kulturelles und auch wirtschaftliches Kapital, weil diese Form der Bildung zu besser bezahlten Jobs führt. Dabei manifestiert sich Bildung nicht vor allem im akademischen Kontext. Man kann sich auch mit TV-Sendungen weiterbilden – nicht nur mit Büchern. Und es ist ein Klischee, dass in sogenannten bildungsfernen Haushalten dauernd der Fernseher liefe. Seeck, Francis Zugang verwehrt: Keine Chance in der Klassengesellschaft: wie Klassismus soziale Ungleichheit fördert (Atrium Zündstoff) Verlag: Atrium Verlag AG Seitenzahl: 126 Für 9,00 € kaufen SPIEGEL: Gilt ein großer Fernseher in der Arbeiterklasse jedoch nicht eher als Statussymbol? Seeck: Wenn es so wäre, wäre das nicht per se problematisch. Jede Klasse hat ihre Statussymbole, sie drücken Zugehörigkeit aus. In bildungsbürgerlichen Gruppen sind es vielleicht bestimmte Zeitungsabos oder hochwertige Outdoorkleidung, ein Rennrad oder teure Gemälde. Schwierig finde ich allerdings, dass sich einkommensreiche Menschen über die Statussymbole anderer Gruppen lustig machen und sie abwerten. Es ist ein Vorurteil, dass materiell arme Menschen materialistischer seien und einen größeren Teil ihrer Ersparnisse in Fernseher oder Handys investieren, während die Ober- und Mittelklasse angeblich nachhaltiger lebt. Dort wandert auch sehr viel Geld in Produkte, die man kritisieren könnte. SPIEGEL: Sie raten ab, von »sozialem Aufstieg« zu sprechen. Wie kann man es dann nennen, wenn jemand, dessen Eltern nicht studiert haben, an eine Hochschule geht und in einen Beruf einsteigt, in dem er gut verdient? Seeck: Das ist eine komplizierte Frage. Einige Begriffe, die man hinterfragen sollte, benutze ich ja selbst, auch wenn ich lieber von '''Klassenwechsler*innen''' spreche. Doch natürlich will jede Person in finanzieller Sicherheit leben und sich keine Sorgen machen müssen, wie sie über den Monat kommt. Deswegen kann man das schon als Aufstieg bezeichnen. Aber es schwingt darin eben auch mit, dass es besser ist zu studieren. Das hat jedoch mit den viel zu großen Einkommensunterschieden zwischen Professorinnen und Pflegerinnen, zwischen Maurern und Intendanten zu tun. Darin manifestieren sich Klassenpositionen. SPIEGEL: Wie sehr macht sich die Klasse am Einkommen fest – und wie sehr an Sprache oder Kleidungsstil? Seeck: Beides ist wichtig, Geld und Habitus. Auch die Kontakte, das Netzwerk, das man unterhält, spielen dort hinein, ebenso wie ein sehr subjektives Gefühl der Zugehörigkeit. Das hängt alles miteinander zusammen, deswegen ist es auch schwer, die Klasse tatsächlich zu wechseln, wenn sich das Gehalt ändert. Wie wir aufgewachsen sind, prägt uns sehr. Meine Mutter hatte zum Beispiel studiert. Das hat es mir sicher erleichtert, selbst an eine Hochschule zu gehen. SPIEGEL: Sie forschen auch zu Transfeindlichkeit. Hat sich in diesem Bereich nicht viel verbessert? Mit Begriffen wie LGBTQ und nicht binär können mehr Menschen etwas anfangen als noch vor einigen Jahren. Seeck: Die Sichtbarkeit und das Verständnis sind gerade in der jungen Generation gewachsen. Aber auch hier mischen sich Diskriminierungsformen: So sind einkommensarme transgeschlechtliche Personen besonders stark von Klassismus betroffen, es kommt immer noch vor, dass sie ihren Job verlieren, wenn sie sich outen. Wer weiter oben in der sozialen Hierarchie steht, hat es zwar meist leichter, sich zu seinem Transsein zu bekennen. Aber der Wissenschaftsbereich beispielsweise, in dem ich arbeite, ist noch nicht besonders queerfreundlich. Ich sortiere mich selbst nicht in die Box »männlich« oder »weiblich« ein und weise stets darauf hin, wie ich angesprochen werden möchte. Trotzdem bekomme ich oft Post, die mit »Sehr geehrte Damen und Herren« oder »Lieber Herr Seeck« beginnt. Auch da würde ich mir mehr Offenheit für andere Optionen wünschen. [https://www.spiegel.de/psychologie/klassismus-wer-arm-ist-ist-selbst-schuld-soziale-herkunft-und-ihre-folgen-a-e287983d-c678-4cc4-8332-fc140d7d76be Soziale Herkunft und ihre Folgen. Wer arm ist, ist selbst schuld?] Habitus und Einkommen: Daran zeigt sich, zu welcher Klasse wir gehören. Was Klassismus mit uns macht und was wir dagegen tun können. Ein Interview von Heike Klovert • 09.04.2022, 15.37 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:24, 6. Aug. 2022 (CEST) k8jzqutz10n6suqahek98toqrc643t6 747746 747745 2022-08-06T14:31:33Z Methodios 23484 /* Der Spiegel */ wikitext text/x-wiki == Kiel == Aktion am Hauptbahnhof in Kiel #ichbinarmutsbetroffen: „Wir wollen sichtbar werden“ Auf dem Kurznachrichtendienst Twitter teilen seit Wochen Menschen unter #ichbinarmutsbetroffen ihre Geschichten darüber, was es bedeutet, mit wenig Geld auskommen zu müssen. Mit einer Kundgebung am Hauptbahnhof in Kiel wollten sie am Sonnabend auch im Stadtbild auf ihre Situation aufmerksam machen. Anne Holbach 23.07.2022 Kiel. Rund 20 Menschen haben sich am Sonnabend auf dem Kieler Bahnhofsvorplatz versammelt. In ihren Händen halten sie ein großes Banner mit dem Hashtag #ichbinarmutsbetroffen und Plakate mit Zitaten vom Kurznachrichtendienst Twitter. „Ich will genug Geld zum Leben. Punkt. Macht die Tafeln überflüssig“, steht da zum Beispiel. In dem sozialen Netzwerk teilen Menschen seit Wochen ihre Erfahrungen über ein Leben am Existenzminimum. Sie erzählen vom Gefühl, wenn Mitte des Monats das Geld für den Lebensmitteleinkauf zur Neige geht oder wie es ist, bei über 30 Grad im Park zu sitzen und sich kein Eis leisten zu können, weil das über die Hälfte des täglichen Essensbudgets sprengt. Nun gehen sie auf die Straße und wollen nicht nur im Netz, sondern auch im Stadtbild sichtbar werden. Betroffene wollen für mehr Gerechtigkeit eintreten „Wir wollen Öffentlichkeit herstellen und darauf hinweisen, dass Armut vielfältig ist“, sagt Organisatorin Beate Behrens. Die 67-Jährige aus dem Kreis Segeberg ist Rentnerin und schwerbehindert. „Ich bekomme Grundsicherung und bin damit armutsbetroffen.“ Ein Mann erzählt, dass er Bekannten in der Tafel von der Aktion erzählt habe, sie sich aber nicht getraut hätten mitzukommen. "Die Scham ist bei vielen groß." Das gehe vielen Betroffenen so, sie zögen sich aus dem öffentlichen Leben zurück, sagt Behrens. "Wir wollen das ändern, wir wollen uns gegenseitig ermutigen und für mehr Gerechtigkeit eintreten. Wir wollen sichtbar werden." In sechs weiteren Städten fanden am Sonnabend ähnliche Aktionen statt. In Kiel gab es die Kundgebung zum ersten Mal, Behrens würde sie gerne in regelmäßigen Abständen wiederholen. Zum Start sind auch Unterstützer wie Lorenz Gösta Beutin (Linke) oder Vertreter des Kieler Vereins „Groschendreher“ vertreten. Steigende Lebensmittelpreise verschärfen die Situation In der jetzigen Zeit, in der die Inflation die Preise für Lebensmittel in die Höhe treibe, sei es umso wichtiger auf die Situation von Armutsbetroffenen aufmerksam zu machen, sagt Behrens. Die Politik müsse etwas ändern. „Es gibt Menschen, die hungern schon ab dem 15. eines Monats, weil ihnen das Geld einfach nicht reicht.“ Sie selbst habe gerade von einem Unterstützer der Aktion einen Jutebeutel mit Lebensmitteln bekommen. Eine Seniorin rechnet vor, dass Empfängerinnen und Empfänger der Grundsicherung rund fünf Euro pro Tag für Lebensmittel, Getränke und Tabak zur Verfügung haben – viel zu wenig. Dieter Schmeißer aus Rendsburg (66) bereitet insbesondere Altersarmut Sorge. Er war auch schon auf einer Kundgebung in Hamburg dabei. „Da war gegenüber eine Essensausgabe und die meisten Leute, die dahin gegangen sind, waren Rentner. Das kann doch nicht sein.“ Die Politik mache nichts dagegen. Die Aktivisten fordern unter anderem eine Anhebung der Regelsätze auf ein armutsfestes Niveau, die Einführung einer Kindergrundsicherung, eine krisenfeste Absicherung für Alters- und Erwerbsminderungsrentner und die Abschaffung menschenunwürdiger Sanktionen. Dass die Twitterkampagne großen Zulauf bekomme, wundere sie nicht, sagt Behrens: „Ich habe gewusst, dass es brodelt und viele Leute nicht mehr können. Aber es hat sich keiner getraut, etwas zu sagen.“ Nachdem einige Mutige vorangegangen seien, werde die Bewegung immer größer. [https://www.kn-online.de/lokales/kiel/aktion-von-ichbinarmutsbetroffen-in-kiel-wir-wollen-sichtbar-werden-WZLGVKAMZ36MDCHEMGNJDEXVSE.html?utm_medium=Social&utm_source=Facebook&fbclid=IwAR1Mx66LQGVkRORZxnJFPYVZUHMN9EE-vWQz1jGZM-IsIz_jKhngTRL3sG4#Echobox=1658587996 Kieler Nachrichten] Gestern beim #Fotoflashmob in Kiel. Danke den Damen von Groschendreher Kiel, die auch wenn zum teil nicht betroffen, sich Solidarisch gezeigt haben mit #IchBinArmutsbetroffen Menschen. * Habe heute über den Spruch nachgedacht, "Gib einem Hungernden nicht einen Fisch. Schenk ihm deine Angel." Bringt in Deutschland nichts, denn der Armutsbetrofene kann sich keinen Anglerschein leisten. https://twitter.com/BasilonOlaf/status/1551250965608759296 Flashmob in Kiel mit Unterstützung von Omas gegen Rechts und Groschendreher. Wir freuten uns sehr für die positive Stimmung, wir kommen gerne wieder. https://twitter.com/alter_rebell/status/1551251818533081088 == Aphorismen == Klaus Fenn @klausfenn Sozialarbeiter, Jurist, Hobbyphilosoph, Teilzeitrebell https://twitter.com/klausfenn "Wo Furcht und Schrecken herrschen, sagt niemand die Wahrheit." Jörg Baberowski *Wahrheiten oder Fakten täten schon reichen ... == Arbeitsamt == Die Übermächtigkeit der #Behörden wird immer mehr zum Problem. *Sehe ich auch so. Was mich am meisten verstört ist der stetige Hinweis auf die Rechtssicherheit. Zunehmende Verkomplizierung und Verwirrung führt in Wahrheit zum Gegenteil. Warum kommt vom Jobcenter eigentlich kein Glückwunsch, wenn jemand eine Arbeit gefunden hat? *Weil Wünsche beim Jobcenter nicht vorgesehen sind und Glück dort nicht stattfindet. Kommt ggf mit einer Unverschämtheit. Sehr lange her. Habe selbst meine jetzige Stelle gefunden und mich abgemeldet. Antwort AA: durch unsere gemeinsamen Bemühungen konnten wir Ihnen folgende Stelle vermitteln... Nix daran hatte was mit dem Amt zu tun. Bin seit 2004 im Konzern. * Reichsarbeitsamt, Reichsamt für Arbeitsvermittlung, Amt für Arbeit, Arbeitsamt: Gehaltsempfänger, Dummschwätzer, Dampfplauderer ... Bei jedem der sich selbst einen Job besorgt, macht der Sachbearbeiter das Kreuz bei Fleisskärtchen ist gut für seine Statistik Und so wird's auch in den Akten geführt. Viele Akten werden wohl solch irreführende Inhalte haben, bei denen sogar eklatantes Versagen oder Schlimmeres als Leistung dargestellt wird. * Papier ist geduldig. Und von Versagen oder Schlimmeren wird "keine Notiz genommen" (Kanzleisprache des 18. Jahrhunderts). == IchBinArmutsbetroffen == 1. Hier eine kurze Bio von mir. CN . Ich bin 1970 geboren. Meine Kindheit war eine sehr unruhige, viele Umzüge und damit verbundenen Schulwechsel. In 9 Jahren Schule waren es 7 verschiedene. Dazu Trennung der Eltern. Mit 15 bin ich dann zur See gefahren. Für 2 Jahre, habe danach 2. aber nicht richtig Fuß gefasst im Berufsleben.Bin dann immer mehr ins sog Milieu abgerutscht,was dazu führte das ich mit fast 19 zu einer Gefängnis Strafe verurteilt wurde. Nach einiger Zeit im Knast habe ich das emotional nicht mehr bewältigt bekommen, Einsamkeit, eingesperrt 3. Sein etc. Zu dem Zeitpunkt sind viele Drogen im Umlauf gewesen. Und als gesehen habe das Heroin auch geraucht und durch die Nase konsumiert werden kann....Als ich dann mit 22 Jahren entlassen wurde war ich Heroin Abhängig. Im Laufe der nächsten Jahre habe ich dann auch noch 4. Kokain ( Crack) und Medikamente konsumiert so das ich mehrfach abhängig war. Die Zeit meiner Sucht dauerte 24 Jahre. Im Jahr 2015 gelang es mir endgültig meine Süchte zu überwinden. Seitdem bin ich total Clean. Die 24 Jahre hatten aber ihre Spuren hinterlassen,so das ich 5 mehrfach in der Psychiatrie war . Im Jahr 2018 hatte ich das Glück einen Platz in der teilstationären WG der Diakonie Kiel zu bekommen. Am Anfang noch mit Medikamenten als Unterstützung,seit gut einem Jahr auch ohne Medikamente. Mein nächster Schritt wird der in eine eigene 6. Wohnung sein. Das ist aber wirklich ein großes Problem. Dazu und zu noch einigen anderen Themen schreib ich die Tage noch etwas. Die nächsten Tage nehme ich euch mit wenn ich eine Kochgruppe besuche,zur Ergotherapie gehe ,den Flashmob in Kiel vorbereite. Selbstverständlich 7. Können mir alle schreiben hier . Nur werde ich mich nicht für meine Suchterkrankung rechtfertigen. Punkt. Nach dem Lebenslauf kann mich nichts mehr aus der Bahn werfen 😉. Ich hoffe auch das meine Offenheit anderen Menschen Mut macht,das es nie zu spät ist für einen Ausstieg (aus was auch immer) Neuanfang. https://twitter.com/einwortmehr #IchBinArmutsbetroffen: @BasilonOlaf @einwortmehr Eine Stimme für #IchBinArmutsbetroffen | Debattenaccount von @sorgeweniger der OneWorryLess Foundation | KvK 80491529 | Jeden Montag neu: Heute @BasilonOlaf == Hannover == Bin heute dabei♥️ Am Brunnen vor dem Ernst-August-Platz Zeit? Dann kommt vorbei 🫶🫶🫶🫶 #IchBinArmutsbetroffen Hannover 23. Juli 2022 Hannover, Lüneburg, Hamburg, Kiel (Wagenburg) - waren mal meine Stationen als Ausgebürgerter. Mit Pale habe ich vor knapp 33 Jahren versucht, dort Demos anzuschieben - der Westen sollte auch demonstrieren. Fehlanzeige, es wurde der Auftakt 1993 in Magdeburg draus. Grüße aus DD == Bananenrepublik == Niemand muss Hrn. Sarrazin mögen oder seine Ansichten teilen! Aber dass Deutschland zur Bananenrepublik Nr. 1 in Europa herabgekommen ist, lässt sich seit geraumer Zeit beobachten. Erschreckend ist, dass wir den "kalten Anschluss" mit Deutschland suchen! == Krankenfabriken == Sinn und Zweck eines Krankenhauses muss es sein, Menschen gesund zu machen. Es darf nicht darum gehen, Profite zu erwirtschaften oder gar Dividenden an Aktionäre auszuzahlen. Denn dann entsteht ein wirtschaftlicher Druck auf Kosten der Gesundheit der Menschen. KrankenFabriken. Ich bin immer noch ein Freund der Idee eines solidarischen Systems, was eigentlich bedeutet, dass Gesunde Geld zahlen, das dann die Kranken bekommen, um ihnen nicht zusätzlich zur Krankheit Kosten aufzubürden. Aber das ist wohl ein altmodischer Gedanke eines älter werdenden. Hasanni-Birgül https://twitter.com/HasanniBirguel == Ratten jagen == [[w:de:Henner Schmidt|Henner Schmidt]]: 2008 als Fraktionsvize der FDP im Berliner Abgeordnetenhaus: Hartz-IV-Empfänger sollen Ratten jagen * Neu-Kölln, Neu-Hameln ... * Er eifert Westerwelle nach. Der meinte ja, HartzIV-Empfänger könnten den Hundekot von den Straßen sammeln. Ob @hennerschmidt mir gutem Beispiel voran geht? Das würde ich gern sehen. Dafür würde ich sogar Entrée zahlen..😡 Ich hab's nicht vergessen. Und behalte auch das! * Das ist an Widerlichkeit und Menschenfeindlich nicht zu überbieten. Typisch AFDP. https://twitter.com/sorgeweniger/status/1529950232028622848/photo/1 == Müll fressen == Vor vier Tagen abgelaufenen Räucherlachs von der Tafel zu essen, statt selbst zu kochen, war eine ziemlich semi gute Idee. https://twitter.com/LavendulaGrey/status/1551271249179037696 == Köln == Protest in Vingst 23. Juli 2022 #IchBinArmutsbetroffen #SmartMob #Köln 5.0 Vingst Ich habe gestern meinen Mut zusammen genommen und mich an einem kleinen Redebeitrag versucht, das erste Mal in meinem Leben! Überwindung hat es gekostet. Aber ich weiß eines, ich habe was zu sagen und werde weiter machen! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279192377118722 Auch die langen Gespräche im Anschluss z.B. mit @aus_drea , @Marc_Kersten u.a. die solidarisch zu unserer Unterstützung da waren, haben mich wieder darin bestärkt! Wir #IchBinArmutsbetroffen |e, Experten in eigener Sache, müssen uns vehement zu Wort melden, für uns eintreten! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279210404220944 https://twitter.com/aus_drea - Offizieller Account von Andrea Browers Schulpolitische Sprecherin Volt Köln| City Lead Köln https://twitter.com/Marc_Kersten Marc Kersten @Marc_Kersten Langjähriger #Journalist mit starker Affinität für #Demokratie, #Privacy und #Gerechtigkeit. Grün, aber nicht #grün hinter den Ohren. My private thoughts here! == Hamburg == 327.000 in #Hamburg die #IchBinArmutsbetroffen sind und Sie haben nichts Besseres zu tun, als in Ihren Sommerurlaub von 3 Monaten die Seele baumeln zu lassen. 13,8 Millionen Menschen, die nicht abschalten können. @Ricarda_Lang @Bundeskanzler @c_lindner https://twitter.com/FemmeWiken/status/1551251434427105280 == Berlin == Protest am Kotti (Cotbusser Tor) 23. Juli 2022 Beim 2.Flashmob der #IchbinArmutsbetroffen Ien in Berlin war ein junger Mann dabei, dem durch die Pandemie der Job weggebrochen ist. Kurz vor dem Bachelor seines Traum-Studiums.. Nun in ALG2 Maßnahme/perspektivischer Sackgasse/deplatziert. 30% der Studierenden leben in Armut... https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1551468258963881989 Wir #IchbinArmutsbetroffen I e wollen gesehen & gehört werden! Es gibt 827.000 BerlinerInnen die weit unter dem errechneten Existenzminimum ( Paritätischer u.a.) leben. Folge: Ernährungsarmut, Energiearmut, Wohnungsarmut,... #Berlin #ArmutAbschaffen ! https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1546187214526337024 == Dresden == Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Lutz* legt mir nach dem Mittagessen in der Kantine den gelben Brief auf den Tisch. Mit weiten Augen und den Händen im Schoß blickt er mich fragend und hoffnungsvoll an und schiebt den Umschlag zugleich noch ein bisschen zu mir herüber. "Ich habe überlegt, ob ich ihn vor dem Mittagessen öffne - oder jetzt mit Dir", erklärt er. "Ich habe mich für jetzt entschieden." Eigentlich ist mein Kopf voll, ich muss schnell wieder zur Arbeit. Es geht um den Waldbrand in Treuenbrietzen, dessen Rauch bis Dresden zog. Ein Forstwissenschaftler hatte erklärt, die Brände in der Lausitz würden oft wegen alter Munition ausufern. Mögliche Explosionen machen es für die Feuerwehr unmöglich, nah vorzudringen. Das Interview musste dringend fertig werden. Was ist Armut? Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Jetzt aber der gelbe Brief: Ich weiß nicht genau, was die gelbe Farbe bedeutet, doch es mutet wichtig an. Ich reiße das Ding auf, darin wohlgemerkt ein ganzer Papierberg, Zahlen und Buchstaben verschwimmen, na los, wo ist sie, die fettgedruckte Summe? Fließtext, Fließtext, ist es vielleicht doch keine Rechnung mit einer Geldforderung? Zu früh gefreut. Galante 2.875 Euro möchte die Arbeitsagentur zurückhaben. Es ist der 20. Juni, gerade habe ich Lutz das Essen bezahlt. Bis zur nächsten ALG-II-Zahlung, im Volksmund auch als Hartz IV bekannt, sind es noch zehn Tage. Verkehrsschild "Sackgasse" darunter Schild "Jobcenter" Viele Aufstocker befinden sich beim Jobcenter im Hartz-IV-Kreislauf und können nicht ausbrechen - weil die Einkünfte nicht ausreichen. Malereien gingen nach Berlin Lutz (52) ist studierter Germanist, Maler und war Meisterschüler an der Dresdner Kunsthochschule. Er kommt aus Niedersachsen, lebt als Selbstständiger und Hartz IV-Aufstocker und wird gerade zum Opfer seines eigenes Erfolges. Anders als bei vielen anderen mauserte sich bei ihm die Corona-Pandemie als dezente Erfolgsrampe. Vielleicht, weil viele Kunstinteressierte Zeit hatten, zu Hause waren, nach Malerei stöberten. Wer weiß. Ein Interessent aus Berlin meldete sich jedenfalls, war völlig aus dem Häuschen und kaufte für seine großen Räume in seiner großen Berliner Wohnung gleich zwei riesengroße Malereien. 50 Prozent Galerieabgabe Die Einnahmen abzüglich 50 Prozent Galerieabgabe beliefen sich auf etwa 6.500 Euro. Lutz meldete wie immer den Umsatz abzüglich seiner Betriebskosten beim Amt. Doch die Mühlen mahlen langsam, die Bürokratie ist groß. Erst zehn Monate später stellt das Amt jetzt fest, dass - hochgerechnet auf sechs Monate - für vier Monate kein Anspruch auf ALG II mehr bestand. Das macht insgesamt eine Rückforderung von 2.875 Euro. Ratenzahlung nicht möglich. Das Schreiben klingt Respekt einflößend. Lutz ist in sich zusammengesunken, als habe man die Luft aus ihm herausgelassen. "Wir rufen dort jetzt gleich mal an", sage ich und wir verlassen die Kantine. Eine Bettlerin sitzt mit einem Becher in der Hand vor einem Discounter Haben Sie genug Geld zum Leben? Trost an der Hotline Die Frau am Arge-Telefon ist sehr nett. Ich stelle mich der Einfachheit als "die Freundin" vor. Nach erfragter Verifikation und Vollmacht (Lutz: "Ja, das ist ok.") ruft sie die Daten auf und erklärt - erstens - Ratenzahlung sei möglich, diese müsse jedoch einzeln mit dem Inkasso-Institut der Arge vereinbart werden. Sie erklärt - zweitens - wie der Betrag zustande kam, das weitere Betriebskosten berücksichtigt werden könnten, es dafür einen Widerspruch brauche, der innerhalb von vier Wochen eingelegt werden könne. Ein Junge sitzt auf der Straße vor einer beschmierten Hauswand. Tabu, Stigma, Selbstzweifel. Über Ungleichheit und Armut in Deutschland Verständnis am Telefon Die Dame erläutert verständnisvoll mit sonorer Stimme und mütterlicher Fürsorge. So weit so gut. Doch wie soll es denn Lutz in der Zukunft handhaben, wenn er wieder Bilder verkauft? Sich für drei Monate vom Amt abmelden und alles persönlich zurücklegen? "Für kurze Zeit abmelden ist keine Option, allein wegen der Krankenkasse", meint die Dame und beginnt zu überlegen. "Ich rufe Sie gleich zurück, ich kann die Hotline nicht zu lange besetzen." Ich darf Sie ja nicht beraten. Kundenbetreuerin Hotline Arbeitsagentur Die Arge darf nicht beraten Nur wenige Sekunden später klingelt das Telefon. "Ich darf sie ja nicht beraten", fährt sie fort. "Doch ich habe selbst viele Freunde, die selbstständig und künstlerisch arbeiten. Sie bieten ihren Kunden immer eine Bezahlung in Raten, so können sie ihre Einnahmen besser verteilen." Als wir auflegen, scheint Lutz nicht nur ein Stein, sondern ein ganzer Brocken vom Herz gerollt zu sein. Malträtiertes Selbstbewusstsein "Ich dachte, ich bin allein auf dieser Welt. Ich dachte, nur ich bin unfähig", sagt er. Da ist sie, die Selbstzweifel-Keule, die viele sofort erwischt, wenn sie mit ihren Einnahmen (das reicht vom Kindergeld bis zur Rente) abhängig sind und irgendetwas mal nicht glatt läuft. Sie leiden, hinterfragen, zerfleischen sich. Selbstbewusstsein sieht anders aus. Was dabei oft untergeht: Auch viele andere Menschen können mit Bürokratie nur schwer oder auch gar nicht umgehen, vergessen mal ein Häkchen zu machen, schleppen ihre Steuererklärung vor sich her oder müssen mal Strafe zahlen. Der Unterschied: Sie verdienen mehr, haben Vermögen und Status. Wer nach unten abgefedert ist, setzt nicht so schnell auf. Anderenfalls kann jede Bodenwelle zum Achsbruch führen. Ein Mann zeigt ein leeres Portmonee Wer keine Reserven hat, kann selbst kleinste Erschütterungen nicht abfangen. Was für Wohlhabende oft nur eine Randnotiz ist - Beispiel kaputte Waschmaschine - kann für andere zum großen Problem erwachsen. Ich dachte, nur ich bin unfähig. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Von unten an eine Glasdecke stoßen Natürlich, ganz allein ist Lutz nicht. Andere versinken in tiefer Schockstarre, sind bewegungsunfähig und machen es damit nur noch schlimmer. Für Lutz springen abwechselnd Freunde ein, bezahlen ihm die Stromrechnung oder einen neuen Bildschirm, ermöglichen eine Fahrt zu seiner Mutter in den Norden und geben Geld, wenn es mal brennt. Gerade wartet er auf 3.000 Euro für die künstlerische Bearbeitung eines Nachlasses. Damit kann er die Forderung fast begleichen, doch spätestens in einem Jahr hat er das gleiche Problem. Es ist, als würde er immer von unten an eine Glasdecke stoßen. Wieso hat er das Geld nicht zurückgelegt? Natürlich kann man ihm vorwerfen: Warum hat er sich das nicht eher ausgerechnet? Warum die Summe nicht zurückgelegt? Wieso hat er Geld ausgegeben, was ihm nicht gehört hat - diese ganzen Fragen stehen im Raum. Demonstrantin hält ein Schild: '''Reichtum verteilen statt Armut vermehren.''' Armut funktioniert nicht ohne Reichtum - seit Jahren werden deshalb Stimmen nach einer Umverteilung laut. Lutz hat seiner Mutter ein (günstiges) Tablet gekauft, sodass er mit ihr reden und sie sehen kann. Sie, die so fern im Norden, hunderte Kilometer entfernt, im Altenheim liegt. Er hat seine Schulden bezahlt und sich nach sieben Jahren eine neue Hose gekauft. Das gehört eigentlich nicht zu seinem Repertoire, Freunde versorgen ihn sonst mit ausrangierten Sachen. Ich selbst hatte einmal in der Dresdner Neustadt Lederschuhe in der Verschenke-Ecke entdeckt und ihm mitgebracht. Sie passten ausgezeichnet. Bis heute wienert er sie regelmäßig auf Hochglanz, sie sehen wir neu aus. Mensch, wir leben in solch' einem reichen Land, denke ich in solchen Momenten. Hier werden Lederschuhe einfach auf die Straße gestellt. Der Paritätische Armutsbericht für das Jahr 2022 Der Paritätische Wohlfahrtsverband schlägt mit dem Armutsbericht 2022 Alarm: Noch nie seit der Wiedervereinigung war die Armutsquote so hoch wie jetzt - 13,8 Millionen Menschen gelten in Deutschland aktuell als arm. Bettdecke und Kopfkissen für 300 Euro Lutz hat auch seinem guten Freund aus Afghanistan im Winter einfach einmal ein Federbett und ein Kissen gekauft, für 300 Euro! Ich bin fast umgefallen, als ich hörte, dass er knapp ein Drittel seines Monatsbudgets für ein Geschenk ausgibt, obwohl er selbst nichts hat. Dann hat mich die Scham überwältigt. Habe ich jemals mehr als 100 Euro gespendet? Würde ich ein Drittel meines Einkommens für ein Geschenk ausgeben? Könnte ich so selbstlos sein? Geben, ohne zu nehmen? Ist es nicht das, wovon alle reden, wenn es um Menschlichkeit geht, um soziale Beziehungen, um gesellschaftlichen Zusammenhalt und um Zivilgesellschaft? Dass man gibt, ohne zu nehmen. Dass man schenkt, ohne aufzurechnen. Dass man Wärme vermittelt, anstatt Kalkül. Ist es nicht die Nächstenliebe, die aus der Bibel so oft rezitiert wird? Soll ich ihm allen Ernstes sagen, er darf keine Bettwäsche zu diesem Preis verschenken. Wer bin ich denn? Innerlich verneige ich mich ob dieser Selbstlosigkeit. Bei mir würde im Hinterkopf der Taschenrechner die Zahlen hochrattern lassen. Würdest Du Dich als arm einschätzen? Für diesen Text erlaube ich mir eine Frage, die ich mir sonst nicht getraut hätte, so zu stellen. Ich warte einen guten Moment ab. Erzähle ihm von meinem Vorhaben, hole mir seine Erlaubnis und frage: "Lutz, würdest Du Dich als arm einschätzen?" Lutz zögert nicht lange. "Ja, definitiv", kommt es wie aus der Pistole geschossen. "Materiell auf alle Fälle." Lutz überlegt kurz: "Ja, ich fühle mich ständig konfrontiert mit meiner finanziellen Situation und frage mich, wie die Bewertung von Arbeit zustande kommt. '''Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld."''' Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Wer jetzt denkt, der Text endet hier, der irrt. Lutz ist nicht mein einziger Freund, der per Definition als arm gilt. Auch Marcel* lebt unter der definierten Armutsgrenze. Marcel (44) kommt aus dem Vogtland, ist studierter Musiker und Geisteswissenschaftler. Sein Vater arbeitete bis zu seiner Rente im öffentlichen Dienst, seine Mutter als Krankenschwester. Marcel ist in einem Einfamilienhaus aufgewachsen, mit Blick auf den Wald. Zum Studium ging er nach Dresden, war danach auf Hartz IV angewiesen und promovierte schließlich - mit einem Stipendium aus Sozialleistungen sozusagen. Sein Doktorvater war der Gründer eines renommierten Instituts an der Humboldt-Universität in Berlin. Marcel hat ein Buch geschrieben und seit zwei Monaten - nach mehreren Jahren unterbezahlten Gastro-Aufstockerjobs und Hartz IV - seine erste richtig Stelle, 20-Stunden Teilzeit in einer anderen Stadt. Video: Wohlstand, Reichtum, Erbenglück - Für Ostdeutsche ein Wunschtraum? 15 Jahre alter Laptop Abzüglich der Kosten für das Pendeln und das Zimmer, das er sich mit einem anderen Mitarbeiter teilt, hat er jetzt monatlich 300 Euro mehr als mit Hartz IV. Für Marcel ein Vermögen! Bei ihm ist es ähnlich wie bei Lutz. Freunde versorgen ihn mit ausrangierter Kleidung, seine Schuhe sind abgetragen, für die günstigste Waschmaschine mussten er und sein Bruder (sie wohnen zusammen) ein dreiviertel Jahr sparen. Marcel zahlt mit seinem niedrigen Einkommen seinen Studienkredit ab, arbeitet mit einem 15 Jahre alten Laptop, seine Möbel sind gebraucht. Er fährt ein klappriges Damenfahrrad, ist das Gegenteil von Konsum und Dauernutzer der Bibliothek. Kochen für alle Für Geburtstage backt Marcel Schokokuchen und das Lieblingsgericht des Geburtstagskindes. Wer Inspiration braucht, wie man Ressourcen sparen und Konsum minimieren kann, sollte zu Marcel gehen. Marcel hat nicht viel und ist - wie Lutz - überaus großzügig. Er gibt quasi sein letztes Brot, kocht mit einfachen Mitteln, was das Zeug hält, lädt seine Freunde ein, die Sonntag nach der Kirche mit Familien mindestens zu zehnt in sein Wohnzimmer zum Mittagessen einfallen und rechnet niemals irgendetwas auf. Einmal war das Geld so knapp, dass er sich mit dem letzten Mehl und Olivenöl zehn Brötchen backte, die eine Woche reichen sollten. Sein damaliger Mitbewohner freute sich ob der frischen Backwaren und verschlang gleich vier Exemplare. Marcel verlor kein Wort. Kind hält Fünfeureoschein in der Hand. Schaffen Sie es, für fünf Euro für vier Menschen zu kochen? Viele Menschen müssen es möglich machen - und es kann klappen. Besitz ist nicht wichtig Wie Lutz frage ich auch Marcel, ob ich Details zu seinem Leben veröffentlichen darf. Wie Lutz, stelle ich ihm meine Frage, die ich so noch nie gestellt habe. "Marcel, empfindest Du Dich als arm oder von Armut betroffen?" Marcel ist fast entrüstet: '''"Auf keinen Fall! Ich bin doch nicht arm. Ich kann mir etwas dazu verdienen. Alte Leute oder Alleinerziehende, die keine Möglichkeiten auf einen Zuverdienst haben, die sind wirklich arm."''' Marcel lässt sich langsam auf seinen Sitz fallen. Fast wirkt es, als habe ich ihn mit meiner Frage etwas beleidigt. Das tut mir natürlich schrecklich leid, ich will ihn ja nicht verletzen oder im Stolz kränken. Marcel lehnt sich an seinen Sitz und überlegt. "Das ganze Besitzzeugs, das ist mir nicht wichtig. Ich brauche keine großen Spiegel oder neue Kühlschränke (wir hatten uns vorher über die neue Einrichtung von Freunden unterhalten)." Natürlich brauche man wichtige und essentielle Dinge, doch eben nicht mehr. Ein alter Mann läuft mit einem Rollator auf einem Bürgersteig. Marcel sieht sich nicht als arm. Alte Menschen seien wirklich betroffen. Ihnen schwinde die Kraft, meist brauchten sie Geld für Medikamente und könnten nicht mehr viel dazu verdienen. Armut hat mit Ausgrenzung zu tun Marcel überlegt weiter. "Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben." Marcels Freunde sind verbeamtete Lehrer, promovierte IT-Entwickler, Wissenschaftler, Sozialarbeiter, Soziologen, Gewandmeisterinnen. Damit übertreibt er nicht. Da ich Marcel schon lange kenne, kenne ich auch die Geschichte seiner Freunde nach dem Studium. Marcel kommt jetzt in Fahrt, er fährt fort. "Unglücklich wird man durch den Vergleich." Nur um beim Konsum mithalten zu können, nehmen Leute Kredite auf. Natürlich hat er Recht. Doch zweifelsohne lässt sich diese Position einfacher umsetzen, wenn nicht Kinder mit weinerlichem Gesicht auf das neue Lego verweisen, das der Klassenkamerad gerade bekommen hat. Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben. Marcel Promovierter Geisteswissenschaftler Café servieren für 6,50 Euro Ich selbst weiß auch, wie es ist, kein Geld zu haben. Meine Eltern stockten im Studium meine 350 Euro Bafög mit 150 Euro Kindergeld auf, mehr gab es nicht. Das war nicht wenig und ich dankbar. Natürlich arbeitete ich nebenbei. Im Hotel Westin brachte ich den Gästen früh um sieben ihren Café. Die Stunde für 6,50 Euro (ja, das war vor dem Mindestlohn). Manchmal blieb trotzdem am Ende des Geldes so viel Monat übrig. Dann zählten wir unser Kleingeld, suchten in allen Taschen nach verbliebenen Münzen, verordneten uns eine Woche Kartoffeln mit Quark oder das 1,50-Euro-Mensa-Essen. Wenn es ganz knapp wurde, spendeten wir Blut. Wir hatten wenig. Doch zweifelsohne lässt sich das besser ertragen, wenn es (fast) allen so geht, man zumindest nicht allein ist. Mach mal...! Jung und pleite Keine Gespräche über Aktien, dafür Literatur Lutz und Marcel sind eben immer noch "arm", beziehungsgweise leben in bescheidenen Verhältnissen. Bei ihnen geht es in Gesprächen niemals um neue Einbauküchen, Aktien, gute Anlageprodukte, das neue Auto, diverse Versicherungen, Immobilien, das neueste iPhone, den VW-Bus oder den geplanten Trip nach Ibiza. Wenn die Probleme abgearbeitet sind - und das kann schon passieren - bleibt Platz für Bücher, das Leben, für Musik und manchmal auch Gedichte. Manchmal habe ich den Eindruck, sie sind viel freier. Vielleicht rede ich mir das schön, zumindest müssen sie sich nicht um ihren Besitz sorgen. '''*Armut ist in Deutschland ein Stigma. Auch deswegen wollen Lutz und Marcel ihre echten Namen nicht veröffentlicht sehen, nicht erkannt und genannt werden.''' Absolute und relative Armut Dieses Thema im Programm: MDR SACHSEN | Dienstags direkt | 05. Juli 2022 | 20:00 Uhr Kein Unsinn, denn hier geht es ums Prinzip, nicht um Einzelfälle. Schon Brecht meinte völlig zu recht, "wär ich nicht arm wärst du noch reich". Allgemein entsteht Armut durch das, was man Ausbeutung nennt. Wenn Wertschöpfung nicht angemessen honoriert wird zugunsten des eigenen Profites. Jeder Mensch trifft mal falsche Entscheidungen. Haben die nur kurzfristig Auswirkungen, dann ist dies zu verschmerzen. Doch kann eine unbedachte Berufswahl in Existenznot führen. Rückblickend gebe ich zu, dass ich auch recht unbedarft meine Bürolehre antrat. Mit der Folge, mich jahrelang finanziell von einem Monat zum anderen "zu hangeln", da Gehaltsempfänger in der DDR recht kurz gehalten wurden. Glücklicherweise kam die Wende noch rechtzeitig genug, um mich vor der Mindestrente zu bewahren. Übrigens, das Alter ist schneller ran, als man es sich mit 30 vorstellt... Angesichts der benannten Beispiele rate ich eine schnelle Abkehr vom Beharren auf eine ausbildungsgerechte Beschäftigung an. Es droht sonst ein lausiges Alter. DAS LEBEN WIRD TEURER [https://www.mdr.de/nachrichten/sachsen/dresden/dresden-radebeul/armut-absolut-relativ-geld-freunde-100.html Die Armut meiner Freunde] von Katrin Tominski, MDR SACHSEN Stand: 05. Juli 2022, 21:38 Uhr Als arm wird bezeichnet, wer weniger als 60 Prozent des durchschnittlichen gesellschaftlichen Einkommens zur Verfügung hat. Zwei meiner Freunde gehören definitiv dazu. Laut Definition sind zwei meiner Freunde arm. Wie anders sie den Alltag erleben, welche Hürden für sie riesig sind, welche Grenzen knallhart, und welche besondere innere Freiheit sie erleben - davon handelt dieser persönliche Text. == Deutschlandfunk == Die Inflation steigt stark, besonders Waren des täglichen Bedarfs werden teurer, doch in der aktuellen Debatte um die Folgen der höheren Preise finden die Menschen mit geringem Haushaltseinkommen bisher nur wenig Gehör. Stattdessen werden an vielerlei Orten Stereotype aufgerufen und aktualisiert, wie man sie aus der Boulevardpresse und Reality-Formaten im Privatfernsehen kennt. Die Botschaft lautet in etwa: Arbeitslose sind faul, sie sind selbst schuld an ihrer Armut, und eigentlich kommen sie doch ganz gut auf Kosten der Allgemeinheit klar. Toastbrot am Monatsende In diese Richtung gehen auch Artikel, die in den letzten Wochen immer wieder bei „Focus Online“ erschienen sind. Sie haben Titel wie „Wer am Monatsende nur noch Toastbrot isst, kann mit Geld nicht umgehen“. Oder: „Berliner Hartz-IV-Empfänger: 449 Euro Stütze sind eigentlich zu viel“. Hier gibt es auch eine Reihe von vermeintlichen Spartipps, mit deren Hilfe man auch jetzt noch gut über die Runde kommen soll. In Reaktion auf solche Berichte schrieb Anni W. ihre ersten Tweets mit dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen: „Hi, ich bin Anni, 39 und habe die Schnauze voll! Ich lebe von Hartz IV und es reicht ganz einfach nicht!“ Artikel, die Menschen beschämen Anni W. ist alleinerziehende Mutter aus Nordrhein-Westfalen und möchte aufgrund von Beleidigungen und anderen negativen Reaktionen anonym bleiben. Artikel wie oben machen sie wütend. Diese dienten „einfach nur dazu, Menschen zu beschämen“. Seit ihrem ersten Tweet haben es ihr zahlreiche Menschen gleichgetan und ebenfalls aus ihrem Alltag berichtet: „Man erfährt, man ist nicht allein“, sagt Anni W. Janine Wissler, Vorsitzende der Partei Die Linke, hat einige der Schilderungen im Bundestag vorgelesen. Im Teufelskreis gefangen Die Scham zu überwinden, über die eigene Not zu sprechen und Hilfe anzunehmen, das seien große Hürden, sagt Anni W.: Man ist in diesem Teufelskreis gefangen, dass man selbst glaubt, man verdient keine Hilfe, weil einem ständig suggeriert wird: Es muss reichen. Wir sind ein Sozialstaat, wir kümmern uns. Ihr seid nur zu doof, um damit klar zu kommen. Das sitzt tief. Und ich glaube auch nicht, dass es so leicht ist, aus diesem Gedankengang rauszukommen. Ich spüre das bei mir selbst. Und ich glaube, anderen geht es da sogar noch wesentlich schlimmer. Während die Kosten für Lebensmittel und Energie steigen und steigen, berichten Menschen auf Twitter von ihrem Leben in Armut. Dabei wenden sie sich auch gegen mediale Bilder, die arme Menschen als faul und inkompetent zeichnen. #IchBinArmutsbetroffen [https://www.deutschlandfunkkultur.de/ich-bin-armutsbetroffen-twitter-100.html Scham, Not und eine volle Schnauze] DLF Kultur Über die eigene Not sprechen und Hilfe annehmen: Das sei eine große Hürde, sagt Anni W. Anni W. im Gespräch mit Gesa Ufer · 30.05.2022 == Längere Arbeitszeit == Längere Wochenarbeitszeit – »Nur so könne der Wohlstand erhalten bleiben.« sagt Sigmar Gabriel (SPD). Aufsichtsratsvorsitzender von Thyssenkrupp Steel, Aufsichtsrat der Deutschen Bank, Siemens Energy, Vorsitzender der Atlantik-Brücke uvm. Fragt sich nur, wessen Wohlstand... https://twitter.com/sorgeweniger/status/1551461665505509377 * "Fragt sich nur, wessen Wohlstand..." - Für den Wohlstand des Wohl-Standes natürlich. Oder wie schon immer: Bonze im SpECK, und Volk im DrECK. https://twitter.com/AhamAberniya/status/1551469405707681792 == Bundesregierung == Die Bundesregierung hat ihren Armuts- und Reichtumsbericht in einigen entscheidenden Passagen deutlich entschärft. Klare Aussagen, ob Menschen mit mehr Geld einen stärkeren Einfluss auf politische Entscheidungen haben als Einkommensschwache, sind in der überarbeiteten Fassung des Berichts gestrichen. So fehlt zum Beispiel jetzt der Satz: '''"Die Wahrscheinlichkeit für eine Politikveränderung ist wesentlich höher, wenn diese Politikveränderung von einer großen Anzahl von Menschen mit höherem Einkommen unterstützt wird."''' Dies geht aus einem Vergleich der ersten, vom Bundesarbeitsministerium verfassten Version mit der zweiten Version der Regierungsanalyse hervor, bei dem das Kanzleramt und andere Ministerien mitschreiben konnten. Bundesarbeitsministerin Andrea Nahles (SPD) hatte im März 2015 angekündigt, in dem Bericht erstmals den Einfluss von Eliten und Vermögenden auf politische Entscheidungen untersuchen zu lassen. Ihr Ministerium gab daher eine Studie bei dem Osnabrücker Politikwissenschaftler Armin Schäfer in Auftrag. Dessen Erkenntnisse flossen in den Bericht, den das Arbeitsministerium im Oktober vorlegte. So wurde in dieser ersten Fassung noch von einer "Krise der Repräsentation" gewarnt: '''"Personen mit geringerem Einkommen verzichten auf politische Partizipation, weil sie Erfahrungen machen, dass sich die Politik in ihren Entscheidungen weniger an ihnen orientiert."''' Diese Aussagen fehlen nun. Ebenso gestrichen wurde dieser Satz aus der Studie der Forscher: '''In Deutschland beteiligten sich Bürger "mit unterschiedlichem Einkommen nicht nur in sehr unterschiedlichem Maß an der Politik, sondern es besteht auch eine klare Schieflage in den politischen Entscheidungen zulasten der Armen".''' In der neuen Fassung des Regierungsberichts wird nur erwähnt, dass dieser Studie zufolge "eine Politikänderung wahrscheinlicher ist, wenn diese den Einstellungen der Befragten mit höherem Einkommen mehrheitlich entsprach". Die Untersuchung liefere aber "keine belastbaren Erkenntnisse über Wirkmechanismen". '''Ebenfalls herausgenommen sind die Hinweise auf den "Einfluss von Interessensvertretungen und Lobbyarbeit".''' Die arbeitsmarktpolitische Sprecherin der Grünen, Brigitte Pothmer, kritisierte die Korrekturen: "Über Demokratie-Defizite muss offen geredet werden, alles andere ist Wasser auf den Mühlen der Populisten." Christina Deckwirth vom Verein Lobbycontrol sagte: Die Studie zeige, dass Vermögende bessere Möglichkeiten hätten, in der Politik Gehör zu finden. "Solche Erkenntnisse sind der Bundesregierung aber offenbar zu brisant, um sie zu veröffentlichen." Der mehr als 600 Seiten starke Armuts- und Reichtumsbericht wird alle vier Jahre erstellt. Er enthält Informationen unter anderem über die Lage am Arbeitsmarkt, die Entwicklung der Löhne und Einkommen. '''Auch beim Bericht aus dem Jahr 2013 hatte es Ärger gegeben. Damals setzte die FDP durch, dass Aussagen über die ungleiche Vermögensverteilung in Deutschland verschwanden.''' Armut in Deutschland : [https://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/armut-in-deutschland-regierung-strich-heikle-passagen-aus-armutsbericht-1.3295247 Regierung strich heikle Passagen aus Armutsbericht] SZ 14. Dezember 2016 Ministerin Nahles hatte den Einfluss von Reichen auf die Politik untersuchen lassen. Manche Ergebnisse fehlen in der zweiten Fassung - an ihr hat auch das Kanzleramt mitgeschrieben. Von Thomas Öchsner, Berlin == Petition == https://weact.campact.de/petitions/wir-wollen-in-wurde-leben-schafft-armut-ab An: Bundeskanzler Olaf Scholz, Arbeitsminister Hubertus Heil, Finanzminister Christian Lindner, Abgeordnete des Bundestages Wir wollen in Würde leben – schafft Armut ab! Noch nie lebten so viele Menschen in Deutschland am Existenzminimum wie heute. 20 Prozent der Kinder und Jugendlichen und 16 Prozent der Erwachsenen waren laut einer Studie des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Ende 2021 von Armut betroffen. Von sozialer Ausgrenzung und Armut bedroht waren zum gleichen Zeitpunkt, so das Statistische Bundesamt, sogar 24 Prozent. Und dabei ist noch nicht die hohe Dunkelziffer der "verdeckten Armut" erfasst. Expert:innen rechnen damit, dass bis zu 40 Prozent aller Leistungsberechtigten ihren Anspruch aus Angst, Scham oder Unwissenheit nicht geltend machen. Die Gründe dafür sind so vielfältig wie Armut selbst. Wie divers Armut ist, demonstrieren seit dem 12. Mai 2022 Tausende Nutzer:innen unter dem Hashtag #IchbinArmutsbetroffen auf dem Kurznachrichtendienst Twitter. In ihren Tweets berichten sie über alltägliche Überlebenskämpfe, über Anfeindungen, Ausgrenzungen, Abwertung und Angst, aber auch über Wut – Und sie verstecken sich nicht länger. #IchBinArmutsbetroffen ist inzwischen zu einer basisdemokratischen linken, parteien-unabhängigen Bewegung angewachsen, die Druck auf die Politik ausübt und sich jeder Vereinahmung von rechts verwehrt. Wir fordern eine gesellschaftliche Umverteilung hin zu mehr Gerechtigkeit, unter anderem durch *armutsfeste Mindestlöhne, *existenzsicherndes BAföG, *Einführung einer Grundsicherung für Kinder, *Abschaffung der Bedarfsgemeinschaft, *Anhebung von Regelsätzen auf ein lebenswürdiges Niveau, *krisenfeste Absicherungen für Alters- und Erwerbsminderungsrentner:innen, *Abschaffung von Bürokratie und menschenunwürdigen Sanktionen. Diese und weitere Forderungen befinden sich in unserem Offenen Brief [1]. Mehr als 200 Unterstützende aus allen gesellschaftlichen Milieus und aus verschiedensten Tätigkeitsbereichen haben sich den Forderungen angeschlossen. Menschen, die erkennen, was um sie herum falsch läuft und dringend geändert werden muss. Warum ist das wichtig? Angesichts der aktuellen Inflation steigt die Armutsgefährdung in Deutschland rasant. Einmalige Ausgleichszahlungen etwa für Energie verpuffen. Immer mehr Armutsbetroffene wissen bereits Mitte des Monats nicht mehr, wie sie über die Runden kommen sollen. Es geht um Essen, Energiekosten und Angst vor der zukünftigen Entwicklung, die Menschen sind verzweifelt. Zeitgleich steigt die Armutsgefährdungsquote für immer mehr Erwerbstätige an, da Löhne und Gehälter nicht mit den steigenden Lebenshaltungskosten Schritt halten. Nach Angaben der Verbraucherzentrale sind im Nahrungsmittelbereich im Vergleich zum Vorjahr vor allem die Kosten für Speisefette und Speiseöle (+27,3 Prozent) sowie für Molkereiprodukte und Eier (+9,4 Prozent) gestiegen. Frisches Obst und Gemüse (Preissteigerung um 9,3 Prozent) können sich nur noch wenige Armutsbetroffene leisten. Gleiches gilt für Fleisch und Fleischwaren (Preissteigerung um 11,8 Prozent). Der Anstieg der Energiekosten wird mit 38,3 Prozent beziffert. Der soziale Frieden ist in Gefahr. #IchBinArmutsbetroffen möchte mit einer neuen Solidaritätsbewegung dagegen angehen. Armut darf sich nicht verstecken. Sie kann jede:n treffen. Wir sind Menschen mit Ausbildungen, Studienabschlüssen, mit Kindern oder mit Erwerbszeiten, in denen wir unsere Angehörigen gepflegt oder Kinder begleitet haben. Wir sind Menschen mit chronischen Erkrankungen, mit Behinderungen, mit Gewalterfahrungen und mit Kräften, die einfach nachlassen. Deshalb werden wir laut. Quellen *[1] Der Offene Brief als PDF *[2] Statistisches Bundesamt: Lebensbedingungen und Armutsgefährdung *[3] Verbraucherzentrale: Steigende Lebensmittelpreise: Fakten, Ursachen, Tipps *[4] ZDF Morgenmagazin: Initiative gegen Ausgrenzung von Armen *[5] Perspective Daily: Von Twitter in den Bundestag: Jetzt machen Betroffene *ihre Armut sichtbar *[6] Deutschlandfunk Kultur: Scham, Not und eine volle Schnauze *[7] ZDF Satire: Punks auf Sylt und #IchbinArmutsbetroffen | Bosetti will reden! *[8] Twitterperlen: Ich bin armutsbetroffen: 20 Tweets gegen Vorurteile und Klischees ERSTUNTERZEICHNER:INNEN Stephan Abendroth Michael Anbergen Franziska Anders Markus Angermeier Tanja Ahrend Zoe Anuschka Ahrend Sabine Arandt Undine Balk Jonas Bartels Christian Baron Michael Basilon Michael Baudler Aurin Azadî Becker Beate Behrens Peter Bentsch Benjamin Bertram Nadire Biskin Gabriele Biwanke-Wenzel Christian Blau A. Bodendorf Sascha Boelcke Stefan Boes Melanie Bohn Monika Bosbach Oliver Böhm Janina Böttger Daniela Brodesser Wiken Bronst Andrea Browers Brigitte Bruschwitz Peter Brückner Pascal Buckting Dirk Bullerdiek Arnhild Büchner Marco Bülow Corinna Cerruti Björn Christiansen Ann Clausing Beatrice Daum Olivier David Manuela Denia Anna Dickerhoff Anke Domscheit-Berg Marion Dosz Bernd Dorer Nicola Dülk Susanne Dunger Karsten Dunzweiler Britta Ehrhardt Yasmin Eisenmann Olaf Engel Janina Enning Frederik Enning Jessica-Samantha Esberger Felicia von Falkenstein Oliver Frey Gabriele Freytag Ulrike Friese Benjamin Fuchs Ursula Fuchs Claire Funke Lea G. Claudia Gens Beate Geibel Wilma Gerdes Giovanna Gilges Belinda Göres Sara Großer Manuel Guntermann Anne Güntert Jenny Günther Jens Christian Hanke Caro H. Inge Hannemann Susanne Hansen Meike Hartmann Sarah-Lee Heinrich Annabella Hellwich Jürgen Helten Gaby Herbst Maximilian Herzog Jörg Heurich Sonja Heurich David Hinder Lisa Hoffmann Manuela Hoffmann Stefan Hogland Marc Hollenbach Claudius Holler Nina Honerkamp Oliver Hume-Cook Stefan Hübner Markus Hüls Kai Jansson Christiane Jörg Natascha K. J. J. Karney Bettina Kastner Daniela Kemedinger Benjamin Keller Michaela Kirchberger Marlies Kindling Lukas Klenner Thomas Kluge Nancy Knobel Ulrike Köbele Katharina König-Preuss Hubertus Koch Ilse Kramer Florian Krawitz Rafael Kreißig Angelina Kroening Daniela Krüger Dominik Lehmann Christian Linder Rena Lingen Torsten Link Monika Lobinger Janina Lütt Juli Maëlle Rebecca Maisolle Dorothea Martin Gloria H. Manderfeld Nicky Meinecke Daniel Mészáros Karina Mildahn Petra Mohr Simone Möller Anke Müller Sebastian Murrer Peter Ochsenkühn Tine Öfner Denny Peters Lisa Poettinger Jörg Mertens Thomas Müller Rebekka Müller Katrin Päleke Maria-Christina Piwowarski Juliane Potapski Andrea Premm Nicole Prehn Brigitte Pültz Christine Pültz Silvia Rachner Torsten Radtke Sabine-Simmin Rahe Oliver Rath Carolin Reinhold Hilde Rektorschek Martin Riester Matthias Jörg Richter Dr. Karl-Albert Rinast Jasmin Rohling Stefan Röhl Carmen Rosenburg Irma S. Saegge Jörn Sander Dr. Francis Seeck Falk Schacht Luise Schaefer Ramona Schiller Dieter Schmeißer Morena Schmitt Dr. Ulrich Schneider Milla Schön Angela Schöttler Karl-Heinz Schöttler Natalie Schöttler Diana Schrenk Mario Schubring Andrea Christina Schulz Danny Schulz Yvonne Schulze Konstantin Seefeldt Annette Siegert Robert Spillner Annika Sprenger Alex Siegel Carmen Steiner Michael Stiefel Frauke Straatman Wolfgang Strößner Melanie Thede Maik Thiel Michel Triemer Gerhard Trabert Susanne Velden Gordon Vett Chris Vielhaus Klaus Völkel Oliver Waack-Jürgensen Maria Wagner Christian-R. Wagner Benjamin Walczak Nicole Wähner Gudrun Weber Tobias Weber Viviane Weber Astrid Werner Rita Werner Melanie Wery-Sims Cindy Weichert Katrin Weichert Sieglinde Welz Sandra Werba Annika Werner Uta Weyring Corinna Wilhelmi Janine Wissler Monika van den Woldenberg Joachim van den Woldenberg Sonja Wolfram Morgan Woinzeck Ali Zatata Sasa Zatata Regina Zauchner Lisa Zimmermann Christoph Zindel-Kostelecky Dr. Sven Zöphel Wie die Unterschriften übergeben werden Persönliche Übergabe in Berlin == Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack == Kinder sind arm, weil ihre Eltern arm sind. Und das ist staatlich gewollt. Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack: Das ist das Motto der Politik derzeit. Denn Grüne und SPD lassen die Afdp schalten und walten. * sozialverträgliches Ableben https://twitter.com/andreeatribel/status/1551291448640913411 Andreea Tribel @andreeatribel Semeiotician | Style Maven of Twitter | Beautybloggerin & Stylistin | (she/her) RO/DE/EN https://twitter.com/andreeatribel == München == Für morgen klappt es bei uns #München nicht ganz, aber wir wollen dann am 6.8.2022 vor dem Grünwalderstadion so um 12 Uhr uns für einen flashmob #IchbinArmutsbetroffen treffen. https://twitter.com/ArnoldSchiller/status/1550725071307694081 == Osnabrück == Osnabrück ist gescheitert! Ich war vor zwei Wochen Vorort. Da war niemand :( Also außer zwei Polizisten! https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550752823696134147 ...ich glaube unsere armut ist sehr schambehaftet... was, wenn mich einer sieht der mich kennt usw... wir #IchBinArmutsbetroffen .e sind sehr gut im verschleiern, verstecken, im ausreden erfinden... isso... 😔 hier im chat sind alle frei......... https://twitter.com/Kubajaschimaru/status/1550757308220710913 Leider war niemand da mit Plakaten. Also war es nicht organisiert oder es ist jemand ausgefallen. Ich kannte aber auch keine Verantwortliche Schade. Aber nun findet nix statt . . . . 😢😢😢 https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550759799230455810 == Bochum == 23. Juli 2022 14 Uhr Hauptbahnhof == Emden == 23. Juli 2022 13 Uhr Glaspaläste, Barenburg == Neuer Armutsrekord == Junge Welt - Aus: Ausgabe vom 30.06.2022, Seite 4 / Inland KLASSENGESELLSCHAFT [https://www.jungewelt.de/artikel/429432.klassengesellschaft-neuer-armutsrekord.html Neuer Armutsrekord]. Sozialverband stellt Armutsbericht vor. Pandemie wirkte als Verstärker von jahrelangem Trend Von Nick Brauns Die Befunde seien erschütternd, konstatiert Ulrich Schneider, Hauptgeschäftsführer des Paritätischen Gesamtverbandes, am Mittwoch bei der Vorstellung des Armutsberichts 2022 im Haus der Bundespressekonferenz in Berlin: »Die Armut hat in den Pandemiejahren sprunghaft zugenommen. Nie hatten wir seit der Vereinigung mehr Armut, nie war Deutschland gespaltener.« Der Paritätische Armutsbericht basiert auf Zahlen des Statistischen Bundesamtes. Als arm gilt jede Person, die mit weniger als 60 Prozent des mittleren Einkommens auskommen muss. Gemessen wird jeweils das gesamte Nettoeinkommen eines Haushalts inklusive Transferleistungen und Zuwendungen wie Wohn- und Kindergeld. Mit einer Quote von 16,4 Prozent – das sind 13,8 Millionen Menschen – hat die Armut im vergangenen Jahr einen bisherigen Höchststand erreicht. Das sind 600.000 mehr als vor Ausbruch der Coronapandemie. Diese habe die Armut zwar »ganz massiv gepusht«, so Schneider, sei aber nur »die Spitze eines Trends« in Deutschland. Der Geschäftsführer verwies dabei auf eine Zunahme der Armen um zwei Millionen Menschen in den vergangenen 15 Jahren. Auffällig sei der »ganz ungewöhnliche Zuwachs« der Armut unter Erwerbstätigen während der Pandemie, von neun auf über 13 Prozent. Insbesondere Selbständige hatten große finanzielle Einbußen zu erleiden. Betroffen sind aber auch abhängig Beschäftigte – infolge von Einkommensverlusten bei der Kurzarbeit sowie durch einen rapiden Anstieg bei der Teilzeitarbeit. Traurige Rekorde zeigten sich zudem bei der Kinder- und Altersarmut – 17,9 Prozent der Rentner und 20,8 Prozent der Kinder und Jugendlichen sind arm. junge Welt-Fotowettbewerb - jetzt teilnehmen. Im regionalen Vergleich deutlich höher als im BRD-Schnitt ist die Armutsquote in den Bundesländern Nordrhein-Westfalen, Thüringen, Sachsen-Anhalt, Berlin und – mit 28 Prozent weit abgeschlagen – Bremen. Doch sei die »armutspolitische Problemregion Nummer eins« das Ruhrgebiet, so Schneider. Mehr als jeder fünfte der 5,8 Millionen Einwohner im größten Ballungsraum der Republik lebe in Armut. Während die bundesweite Quote der Hartz-IV-Beziehenden bei 8,1 Prozent liegt, sind es im Ruhrgebiet 14,4 Prozent. Vier von zehn Kindern sind dort von der Stütze abhängig. Kein Verständnis zeigte der Sozialverband dafür, dass die Bundesregierung angesichts des derzeitigen extremen Anstiegs der Lebenshaltungskosten mit ihrem Entlastungspaket »wie mit der Gießkanne übers Land zieht«, denn Pandemie und Inflation treffen eben nicht alle gleich. Von 29 Milliarden Euro des Entlastungspakets fließen so gerade einmal zwei Milliarden ausschließlich an einkommensschwache Haushalte – und die würden durch die Inflation »verpuffen«, befürchtet der Verband. Notwendig sei ein weiteres, zielgerichtetes und nachhaltiges Entlastungspaket. Zustimmung kommt von der Partei Die Linke. »Das Anwachsen der Armut ist schrecklich, aber das Ergebnis schlechter Politik«, betonte deren Kovorsitzende Janine Wissler in einer Presseerklärung. Finanziert werden könnten ein solches Entlastungspaket sowie die Erhöhung aller Sozialleistungen durch die Einführung von Millionärs- und Übergewinnsteuer sowie die Abschaffung klimaschädlicher Subventionen. »Statt der Lohnabhängigen müssen endlich die Reichen und vor allem die Krisengewinnler stärker besteuert werden«, so Wissler. Junge Welt 03.08.2022 / Thema / Seite 12 [https://www.jungewelt.de/loginFailed.php?ref=/artikel/431801.soziale-ungleichheit-akzeptiertes-elend.html Akzeptiertes Elend] Ideologen der »Wohlstandsgesellschaft« kritisieren den Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Suitbert Cechura Auf der einen Seite sind die Medien voll von Warnungen aus Politik, Verbänden und Expertenkreisen vor wachsender Armut der Massen dank Inflation und nachhinkender Lohnentwicklung, auf der anderen Seite wird der aktuelle Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands (siehe Bericht und Kommentar in: junge Welt, 30.6.2022) ganz forsch mit halbseidenen Argumenten zurückgewiesen. == Der Spiegel == === #IchBinArmutsbetroffen === Unter dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen, den die alleinerziehende Mutter »Finkulasa« in Gang gebracht hatte, beschreiben gegenwärtig Menschen, was es bedeutet, in Deutschland von Armut betroffen zu sein. Diese Formulierung »von Armut betroffen« ist hier sehr wichtig, denn es geht eben nicht darum, arm zu sein, als sei es eine Eigenschaft, sondern man muss Armut als etwas begreifen, das einem widerfährt, als einen Schicksalsschlag. Und das ist vielleicht auch die Essenz dieses Hashtags: deutlich zu machen, dass Armut in verschiedenen Konstellationen jeden treffen kann. In den zahlreichen Schilderungen wird jedoch auf detaillierte Weise anschaulich, wie schwer es ist, hierzulande mit Hartz IV, Niedriglöhnen, Aufstockung oder einer geringen Rente ein würdevolles Leben zu führen. Diese Berichte reihen sich ein in die Erzählungen von Menschen, die momentan besonders durch Preissteigerungen belastet werden, wie beispielsweise »LuffyLumen«, die darüber schreibt, dass sie ihren Kindern schlicht keine Wassermelone kaufen kann. Die bittere Wahrheit der vielen geschilderten Lebenswirklichkeiten: Für eine von Armut betroffene Person wird in Deutschland die eigene Existenz zum reinen Überleben degradiert. Hinzu kommt der aktuelle Bericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands, nach welchem jeder und jede dritte Studierende in Armut lebt. Verbandsleiter Ulrich Schneider stellt fest : »Bin baff erstaunt. Nach unserer Studie zur #Armut unter Studierenden keinerlei Kommentare der sonst üblichen Armutsleugner, keine Beschimpfungen der @Paritaet, nichts dergleichen. Stattdessen scheint langsam auch der letzte begriffen zu haben: Ja, es ist Armut!« Samira El Ouassil 1984 in München geboren, ist Schauspielerin und Autorin. Für ihre medienkritische Kolumne »Wochenschau« auf uebermedien.de wurde sie mit dem Bert-Donnepp-Preis für Medienpublizistik ausgezeichnet. Jüngst wurde sie vom »Medium Magazin« zur Kulturjournalistin des Jahres gekürt. Im Oktober 2021 veröffentlichte sie zusammen mit Friedemann Karig den Bestseller »Erzählende Affen«. Das wäre tatsächlich ein Fortschritt. Denn jedes Mal, wenn ich irgendwo über Armut schreibe, können Sie Ihre Rolex darauf verwetten, dass etliche Kommentare darauf hinweisen, dass von Armut betroffene Menschen im Grunde doch immer auch selbst an ihrer Situation schuld seien. Von »Die sollen halt arbeiten gehen!« über »Warum geben sie sich nicht mehr Mühe beim Geld haben?« bis zu »Faul, drogensüchtig und dumm!« ist alles an ätzenden Erniedrigungen dabei. Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet, weil die unterstellte Disziplinlosigkeit, das angebliche Sichgehenlassen vielen hier geradezu als frech erscheint, stellt es doch die verteidigte Funktionalität einer Leistungsgesellschaft infrage. Die Idee der Eigenverantwortlichkeit für das persönliche Schicksal scheint sich konsequent logisch aus dem Geiste der Aufklärung entwickelt zu haben. Denn wenn weder Götter noch Könige unsere Geschicke lenken und bestimmen und es keine Stände gibt, die durch Kastensysteme unseren Platz in der Welt von Geburt an festlegen, dann können nur unser eigener Fleiß und Schweiß, unser Talent und unsere Leistung dafür verantwortlich sein, wo wir uns gerade in unserem Leben befinden. Die finanzielle Stabilität als Indikator eines stabilen, tüchtigen Menschen versus die Armut als Beleg eines individuellen Scheiterns, persönlichen Unvermögens oder aber eines Unwillens, mehr aus sich zu machen. Um diesen Mythos erfolgreich aufrechtzuerhalten, kommt vor allem ein soziales Instrument zum Einsatz: Scham. Genauer: Beschämung. Ein Mechanismus, der zur Verhaltenskontrolle eingesetzt wird. Sie funktioniert auf zwei Arten: Die Beschämung ist ein fabelhaftes soziales Tool, um das Ideal der Eigenverantwortlichkeit aufrechtzuerhalten, denn sie führt zu einer gern gedrehten Armuts-Beschämungs-Spirale, die es ökonomisch abgesicherten Bürgerinnen und Bürgern einfacher macht, sich Armut – was? In Deutschland? Unmöglich! – nicht konkret vorstellen zu müssen. Durch sie entsteht die '''Wahrnehmungslücke einer naiven Elendsleugnung'''. Analog zum berühmten Konzept der Schweigespirale der Kommunikationswissenschaftlerin Elisabeth Noelle-Neumann funktioniert diese '''Armuts-Beschämungs-Spirale''' folgendermaßen: Eine Gesellschaft hält an der vorherrschenden These »Wer arm ist, der ist selbst dran schuld!« fest – vor allem in einem aufgeklärten, liberalen, prosperierenden Land. Klischees von Armut Auf Grundlage dieser gesellschaftlichen Ansicht werden einkommensschwache Menschen als randständig stigmatisiert, weshalb sie nicht darüber sprechen, weshalb sie unsichtbar bleiben und die Schicksale vieler in einer Schweigespirale des Sichgenierens verstummen; weshalb im wohlständigen Teil der Gesellschaft wiederum gedacht wird, dass es den meisten ja gut gehe – und sie folglich zum Schluss kommen: Wer arm ist, muss also selbst daran schuld sein! In einer Mischung aus Klischees über Arme, die auch in deutscher Unterhaltung und schlechter Berichterstattung transportiert werden, aber auch aus reiner, dumpfer Ignoranz und fehlender Verfügbarkeit, weil man die Gesamtheit an prekär lebenden Menschen ja nicht immer vor Augen hat, erkennt die Mehrheit der Gesellschaft das Problem nicht als ein gesamtgesellschaftliches an, sondern als individuelles Versagen einiger aus einer abseitigen Minderheit. Aus diesem Grund müsste zur Bekämpfung der Armut neben ökonomischen Lösungen auch eine Entstigmatisierung erfolgen sowie eine Sichtbarkeit geschaffen werden, welche eine grundlegende Auseinandersetzung erzwingt. Deswegen ist der Hashtag in seiner Formulierung »Von Armut betroffen« auch so wirkmächtig. Zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Der zweite Hebel der Beschämung: Mit der Behauptung von Schuld und Faulheit, von Charakterschwäche und der potenziellen Möglichkeit, es ja aus eigenem Antrieb besser machen zu können, wenn man denn nur wollte, gibt man Menschen erfolgreich so lange die Schuld an der eigenen Armut, bis sie die Scham verinnerlicht haben und gegen sich selbst einsetzen; bis sie sich selbst für unzureichend und schwach halten, für nicht zugehörig und zu Recht in der aussichtslosen Position gelandet. Das heißt, zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, die z.B. den Zugang zum Gesundheits- und Bildungssystem erschwert, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Dieses Gefühl geht einher mit der Feststellung, dass man im tiefsten Inneren machtlos ist. Der Soziologe Kurt Salentin erklärt : »Der Blockierung des Selbsthilfepotentials durch die Scham, die man als Dilemma der Hilfesuchenden bezeichnen könnte, muss entgegengewirkt werden. Wer in einer Notlage unbefangen von allen Informations- und Beratungsangeboten Gebrauch machen soll, muss dies entweder in dem Bewußtsein einer moralischen Berechtigung tun, was eine gesellschaftliche Neubewertung der Armut voraussetzt, die sich derzeit nicht wirklich abzeichnet. Oder er bzw. sie muss sich auf die vertrauliche Behandlung seines/ihres Problems verlassen können.« Scham also als eine Waffe, die marginalisierte Menschen gegen sich selbst richten, eine Fessel, die verhindert, dass man über sein Elend öffentlich spricht, und somit ein Instrument, welches die Sichtbarkeit dieser Ungerechtigkeiten verhindert. Das Dilemma beziehungsweise die Stärke symbolischer Gewalt ist die Internalisierung der Ungleichheiten, bis sie selbstverständlich erscheinen. Diese Dreifaltigkeit der Scham beschreibt der französische Schriftsteller Édouard Louis sehr gut in seinem ersten Roman »Das Ende von Eddy« (»En finir avec Eddy Bellegueule«): »Wir hatten weniger Geld und es war eine Schande [...], wenn wir zu den Restos du Coeur [das französische Pendant zu den Tafeln] gingen, um Essenspakete abzuholen. [...] Und meine Eltern ermahnten mich zum Schweigen. Du darfst es nicht erzählen, vor allem nicht, dass wir zu den Restos du Coeur gehen, das muss in der Familie bleiben. Sie waren sich nicht bewusst, dass ich schon vor langer Zeit, ohne dass sie es mir sagen mussten, verstanden hatte, welche Schande das bedeutete, dass ich um nichts in der Welt darüber gesprochen hätte.« Aus eigener Erfahrung weiß ich: Von Armut betroffen zu sein heißt, '''ein Leben als eine Art heimliches Alien zu führen. Niemand darf mitbekommen, dass man in Wirklichkeit kein richtiger Mensch ist.''' Und dieses Gefühl ist nicht mal ganz verkehrt: Betrachtet man die politische Auseinandersetzung und die gescheiterte Sozialpolitik der letzten Jahrzehnte, dann ist man offenbar wirklich kein richtiger Mensch, sondern nur ein zählbares Element in einer Statistik. Diese Entmenschlichung wird hoffentlich durch die Sichtbarmachung und das Aufbrechen der Armuts-Beschämungs-Spirale reduziert, wenn hoffentlich endlich klar wird: Da Armut jeden Menschen treffen kann, betrifft sie uns alle. [https://www.spiegel.de/kultur/ichbinarmutsbetroffene-warum-der-hashtag-so-wirkmaechtig-ist-a-e85d2510-d800-47dd-813d-cd3f158333c0 #IchBinArmutsbetroffen. Warum der Hashtag so wirkmächtig ist] Eine Kolumne von Samira El Ouassil Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet. Scham wird dabei zu einer Waffe – die marginalisierte Menschen auch gegen sich selbst richten. 19.05.2022, 18.45 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 15:52, 6. Aug. 2022 (CEST) === Klassizismus === SPIEGEL: Wer wenig oder nichts verdient, hat schlechteren Zugang zu Bildung, Kultur, Arbeitsmarkt und medizinischer Versorgung, schreiben Sie in Ihrem neuen Buch. Dabei dürften soziale Teilhabe und Chancengleichheit noch nie so groß gewesen sein wie jetzt, oder? Seeck: Darauf berufen wir uns als Gesellschaft gern und unterschätzen dabei, wie wirkmächtig der Klassismus noch ist, also die Diskriminierung aufgrund von sozialer Herkunft und Position. Er durchdringt nahezu alle Bereiche unseres Alltags und trifft sehr viele Menschen, vor allem Wohnungs- und Erwerbslose sowie Arbeiter*innen und ihre Kinder. Francis Seeck, 1987 in Ost-Berlin geboren, ist Kulturanthropolog*in und Antidiskriminierungstrainer*in. Als Kind einer alleinerziehenden, erwerbslosen Mutter setzte sich Seeck schon früh mit den Auswirkungen der Klassengesellschaft auseinander. Heute forscht und lehrt Seeck zu Klassismus und sozialer Gerechtigkeit, nach einer Vertretungsprofessur an der Hochschule Neubrandenburg nun als Post-Doc an der Humboldt-Universität Berlin. SPIEGEL: Wo macht er sich bemerkbar? Seeck: Ich werde als Wissenschaftler*in manchmal für Podiumsdiskussionen und Talkshows angefragt und schlage dann vor, zum Beispiel auch jemanden von der Selbstvertretung wohnungsloser Menschen als Expert*in einzuladen. Ich höre dann häufig die Frage: Sind die denn podiumstauglich? Einkommensarme Menschen dürfen ihre persönlichen Geschichten erzählen, aber man traut ihnen selten eine Expertise zu, weil sie nicht im Erwerbsleben stehen oder nicht studiert haben. SPIEGEL: Aber ein Hochschulstudium dient doch dazu, Fachwissen und Expertise aufzubauen. Seeck: Das ist richtig, doch Mitarbeiter*innen einer Erwerbsloseninitiative, die seit vielen Jahren Beratungen organisieren und sich täglich mit den Herausforderungen des Hartz-IV-Systems auseinandersetzen, wissen oft genauso viel oder mehr als jemand, der sich damit nur theoretisch befasst. Bildungszertifikate und andere Hürden verwehren ihnen jedoch, als Expert*innen wahrgenommen zu werden. SPIEGEL: Woran liegt es, dass wir solche Hürden nicht längst abgeschafft haben? Seeck: '''Klassismus ist eine Diskriminierungsform, die soziale Ungleichheiten aufrechterhalten soll. Die Kluft zwischen Armen und Reichen wächst stetig, die acht reichsten Menschen der Welt haben inzwischen ein Gesamtvermögen, das dem der ärmeren Hälfte der Weltbevölkerung entspricht. Das ist krass, daran muss sich etwas ändern. Wir könnten Reichtum stärker besteuern oder den Mindestlohn drastisch anheben. Stattdessen legitimieren wir diese Ungleichheit, indem wir uns gegenseitig weismachen: Wer arm ist, ist selbst schuld. Dieses Herabschauen auf eine große und sehr heterogene Gruppe in der Gesellschaft, das ist Klassismus.''' SPIEGEL: Ihre Mutter war erwerbslos. Wann haben Sie selbst Klassismus erlebt? Seeck: Ich bin in Kreuzberg zur Schule gegangen, wir lebten von Sozialhilfe und konnten uns selten erlauben, in einem Restaurant zu essen. Doch als ich etwa zehn Jahre alt war, lud mich meine Mutter in eine Pizzeria ein. Dort sah uns eine Pädagogin, die mich aus der Schule kannte. Am nächsten Tag fing sie mich ab und fragte mich, wie wir es uns denn leisten könnten, Pizza essen zu gehen. Da habe ich zum ersten Mal gespürt, dass wir unter Beobachtung standen und dass andere darüber urteilen, was wir tun und wie wir uns ernähren, à la: »Wer arm ist, soll es auch schlechter haben.« Das hat sich sehr abwertend angefühlt. SPIEGEL: Studien zeigen seit Jahren, dass Kinder aus materiell armen Familien in der Schule schlechter abschneiden als wohlhabende Kinder, obwohl sie gleiche Leistungen erbringen. Dasselbe gilt auch für Schülerinnen und Schüler aus zugewanderten Familien. Seeck: Ja, oft vermischen sich Unterdrückungsformen wie Klassismus und Rassismus. Die Vorurteile, mit denen wir aufwachsen, sind in diesem Fall sogar ganz ähnlich: Menschen, die Hartz IV beziehen oder aus bestimmten Regionen der Erde zugewandert sind, seien faul, ernährten sich schlecht und bekämen zu viele Kinder, mit denen sie dann überfordert seien. Jungen aus migrantischen und einkommensarmen Familien haben einen besonders schweren Stand. Es gibt verschiedene Gründe, wieso sie an Universitäten vergleichsweise selten zu finden sind. Einer davon ist, dass ihnen Lehrer*innen und andere Menschen in ihrem Umfeld das Gefühl vermitteln, es sowieso nicht dorthin zu schaffen. SPIEGEL: Was müsste geschehen, damit diese Diskriminierungen abnehmen? Seeck: Wir brauchen mehr Lehrer*innen, die einen Bezug zu den Lebensrealitäten ihrer Schüler*innen haben. Die verstehen, dass manche Kinder ihre Eltern auf Arzttermine begleiten müssen, um zu übersetzen, und dass sie womöglich kein eigenes Zimmer haben, in dem sie ungestört ihre Hausaufgaben machen können. Alleinerziehende Mütter haben, wenn sie mehreren Jobs nachgehen, wenig Zeit, um ihre Kinder zu Schulveranstaltungen zu begleiten. Wir sollten nicht solch einen negativen Blick auf diese Familien richten, sondern auch schauen: Welche Ressourcen bringen sie mit? Was leisten sie? SPIEGEL: Zum Beispiel? Seeck: Menschen, die Hartz IV beziehen, müssen sich mit einer Bürokratie herumschlagen, die sehr aufwendig und zeitraubend ist. Das sollte wertgeschätzt werden, statt Erwerbslose in TV-Sendungen wie »Hartz und herzlich« dabei zu präsentieren, wie sie Alkohol trinken und rauchen. Auch für materiell arme und junge Mütter wünsche ich mir mehr Respekt und soziale Anerkennung, nicht nur für sie müssten die Hartz-IV-Sätze dringend angehoben werden. Kinder, die mehrere Sprachen können, sollten ebenfalls stärker gesehen werden. Bei uns war es früher in den Pausen verboten, Türkisch oder Arabisch zu sprechen. Latein oder Französisch wären hingegen ziemlich sicher kein Problem gewesen. Das zeigt, wie viel Klassismus in der Frage steckt: Was gilt eigentlich als Bildung, und wer entscheidet das? SPIEGEL: Wie definieren Sie den Begriff? Seeck: Bildung hat zwei Seiten: Sie ist zum einen die Möglichkeit, sich mit der Welt auseinanderzusetzen und sich Wissen anzueignen. Und sie ist ein Herrschaftsinstrument: Sie teilt die Gesellschaft in Gebildete und Ungebildete, und sie verleiht denen, die Abschlüsse und Bücherregale vorweisen können, ein kulturelles und auch wirtschaftliches Kapital, weil diese Form der Bildung zu besser bezahlten Jobs führt. Dabei manifestiert sich Bildung nicht vor allem im akademischen Kontext. Man kann sich auch mit TV-Sendungen weiterbilden – nicht nur mit Büchern. Und es ist ein Klischee, dass in sogenannten bildungsfernen Haushalten dauernd der Fernseher liefe. Seeck, Francis Zugang verwehrt: Keine Chance in der Klassengesellschaft: wie Klassismus soziale Ungleichheit fördert (Atrium Zündstoff) Verlag: Atrium Verlag AG Seitenzahl: 126 Für 9,00 € kaufen SPIEGEL: Gilt ein großer Fernseher in der Arbeiterklasse jedoch nicht eher als Statussymbol? Seeck: Wenn es so wäre, wäre das nicht per se problematisch. Jede Klasse hat ihre Statussymbole, sie drücken Zugehörigkeit aus. In bildungsbürgerlichen Gruppen sind es vielleicht bestimmte Zeitungsabos oder hochwertige Outdoorkleidung, ein Rennrad oder teure Gemälde. Schwierig finde ich allerdings, dass sich einkommensreiche Menschen über die Statussymbole anderer Gruppen lustig machen und sie abwerten. Es ist ein Vorurteil, dass materiell arme Menschen materialistischer seien und einen größeren Teil ihrer Ersparnisse in Fernseher oder Handys investieren, während die Ober- und Mittelklasse angeblich nachhaltiger lebt. Dort wandert auch sehr viel Geld in Produkte, die man kritisieren könnte. SPIEGEL: Sie raten ab, von »sozialem Aufstieg« zu sprechen. Wie kann man es dann nennen, wenn jemand, dessen Eltern nicht studiert haben, an eine Hochschule geht und in einen Beruf einsteigt, in dem er gut verdient? Seeck: Das ist eine komplizierte Frage. Einige Begriffe, die man hinterfragen sollte, benutze ich ja selbst, auch wenn ich lieber von '''Klassenwechsler*innen''' spreche. Doch natürlich will jede Person in finanzieller Sicherheit leben und sich keine Sorgen machen müssen, wie sie über den Monat kommt. Deswegen kann man das schon als Aufstieg bezeichnen. Aber es schwingt darin eben auch mit, dass es besser ist zu studieren. Das hat jedoch mit den viel zu großen Einkommensunterschieden zwischen Professorinnen und Pflegerinnen, zwischen Maurern und Intendanten zu tun. Darin manifestieren sich Klassenpositionen. SPIEGEL: Wie sehr macht sich die Klasse am Einkommen fest – und wie sehr an Sprache oder Kleidungsstil? Seeck: Beides ist wichtig, Geld und Habitus. Auch die Kontakte, das Netzwerk, das man unterhält, spielen dort hinein, ebenso wie ein sehr subjektives Gefühl der Zugehörigkeit. Das hängt alles miteinander zusammen, deswegen ist es auch schwer, die Klasse tatsächlich zu wechseln, wenn sich das Gehalt ändert. Wie wir aufgewachsen sind, prägt uns sehr. Meine Mutter hatte zum Beispiel studiert. Das hat es mir sicher erleichtert, selbst an eine Hochschule zu gehen. SPIEGEL: Sie forschen auch zu Transfeindlichkeit. Hat sich in diesem Bereich nicht viel verbessert? Mit Begriffen wie LGBTQ und nicht binär können mehr Menschen etwas anfangen als noch vor einigen Jahren. Seeck: Die Sichtbarkeit und das Verständnis sind gerade in der jungen Generation gewachsen. Aber auch hier mischen sich Diskriminierungsformen: So sind einkommensarme transgeschlechtliche Personen besonders stark von Klassismus betroffen, es kommt immer noch vor, dass sie ihren Job verlieren, wenn sie sich outen. Wer weiter oben in der sozialen Hierarchie steht, hat es zwar meist leichter, sich zu seinem Transsein zu bekennen. Aber der Wissenschaftsbereich beispielsweise, in dem ich arbeite, ist noch nicht besonders queerfreundlich. Ich sortiere mich selbst nicht in die Box »männlich« oder »weiblich« ein und weise stets darauf hin, wie ich angesprochen werden möchte. Trotzdem bekomme ich oft Post, die mit »Sehr geehrte Damen und Herren« oder »Lieber Herr Seeck« beginnt. Auch da würde ich mir mehr Offenheit für andere Optionen wünschen. [https://www.spiegel.de/psychologie/klassismus-wer-arm-ist-ist-selbst-schuld-soziale-herkunft-und-ihre-folgen-a-e287983d-c678-4cc4-8332-fc140d7d76be Soziale Herkunft und ihre Folgen. Wer arm ist, ist selbst schuld?] Habitus und Einkommen: Daran zeigt sich, zu welcher Klasse wir gehören. Was Klassismus mit uns macht und was wir dagegen tun können. Ein Interview von Heike Klovert • 09.04.2022, 15.37 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:24, 6. Aug. 2022 (CEST) === Auch Herkunft wird benotet === [https://www.spiegel.de/lebenundlernen/schule/soziale-ungleichheit-auch-herkunft-wird-benotet-a-803605.html Soziale Ungleichheit. Auch Herkunft wird benotet] Je gebildeter und reicher die Eltern, desto besser die Note. Zu diesem Ergebnis kommt eine aktuelle Studie und zeigt: Seit Pisa hat das deutsche Bildungssystem nicht genug dazu gelernt. Experten warnen zwar vor Lehrerschelte - attackieren aber die derzeitige Notengebung. Von Frauke Lüpke-Narberhaus 14.12.2011, 17.23 Uhr Schulanfänger: Ob sie später aufs Gymnasium wechseln, hängt stark vom Elternhaus ab Schulnoten führen regelmäßig zu Diskussion. Schüler streiten sich mit Mitschülern und Lehrern, Lehrer mit Eltern und Schulleitern - durchaus zu Recht wie eine am Mittwoch veröffentlichte Studie zeigt: Denn die Notenvergabe lässt sich nur zum Teil mit der Leistung eines Schüler erklären. Darüber hinaus beeinflussen Abstammung, Geschlecht und vor allem das Elternhaus die Benotung. Das Fazit der Wissenschaftler: "Herkunft wird mit zensiert." Die Untersuchung unter dem Titel "Herkunft zensiert? Leistungsdiagnostik und soziale Ungleichheit in der Schule" im Auftrag der Vodafone-Stiftung zeige, dass auch Noten und Schulempfehlungen zur sozialen Ungleichheit beitragen, sagte der Stiftungs-Geschäftsführer Mark Speich. Besonders gravierend wirkt sich diese Praxis beim Übergang von der Grundschule zum Gymnasium aus. Fotostrecke Schulnoten: So unfair können Zensuren sein 8 Bilder Foto: Vodafone Stiftung Die Bildungsforscher Kai Maaz von der Uni Potsdam, Ulrich Trautwein von der Uni Tübingen und Franz Baeriswyl von der Uni Freiburg in der Schweiz haben die Untersuchung als Meta-Studie durchgeführt: Sie bedienten sich dazu bei den Ergebnissen der Timss-Übergangsstudie, der Berliner Element-Studie sowie die der Tosca-Studie. Deren Ergebnisse setzten sie mit den Schulnoten und beispielsweise mit dem Geschlecht, der Herkunft und dem Bildungsstand der Eltern in Verbindung. Die zentralen Ergebnisse lauten: Die Wissenschaftler haben den Grad der Korrelation zwischen sich teilweise überlagernden Merkmalen und der Notengebung gemessen: Demnach lassen sich Schulnoten zwar zum größten Teil mit der Leistung erklären (knapp 50 Prozent). Mit einem Einflussgrad von rund 20 Prozent und in etwa gleichstark spielten kognitive Fähigkeiten, der Bildungshintergrund der Eltern, der Bücherbesitz im Elternhaus sowie der sozioökonomischen Status eine Rolle. Auch ob ein Schüler ausländische Wurzeln hat, beeinflusst die Notenvergabe, wenn auch weniger stark, als die vorangegangenen Faktoren. "Die Annahme, dass Schüler mit Migrationshintergrund an der Übergangsschwelle von der Grundschule in die weiterführende Schule wegen ungerechter Notenvergabe benachteiligt werden könnten, wurde durch die Studie nicht bestätigt", heißt es in der Zusammenfassung. Das Geschlecht spielt dagegen nur eine marginale Rolle. Allerdings fällt auf, dass Mädchen etwas besser (2,58) benotet werden als Jungen (2,67), obwohl sie in den standardisierten Leistungstest etwas schlechter abschnitten. Bei der Notenvergabe spielt auch eine Rolle, wie sehr ein Schüler bereit ist, sich anzustrengen (rund 14 Prozent) und wie gewissenhaft er arbeitet (9 Prozent). Heute sind etwa ein Fünftel der Gymnasiasten Arbeiterkinder. Wenn sich die soziale Herkunft nicht mehr aus die Leistung auswirken würde, könnte deren Anteil auf fast ein Drittel steigen. Umgekehrt vergeben Lehrer auch Gymnasialempfehlungen, die sie selbst nicht für angemessen halten. So erhielten Schüler in knapp sechs Prozent aller Fälle eine zu positive Empfehlung. Diese Abweichung ist statistisch signifikant dem sozialen Hintergrund der Schüler geschuldet. Diese Erkenntnisse sind nicht neu - in ihrer neuen Zusammenstellung zeigen sie aber, dass sich an den längst bekannten Problemen, die spätestens seit der erste Pisa-Studie von 2001 breit diskutiert werden, kaum etwas gebessert hat. Bekannt ist längst, dass Jungen in der Schule oft eher schlechter bewertet werden als Mädchen. Selbst der falsche Vorname kann Kindern die schulische Zukunft verbauen. Und auch die jüngste internationalen Iglu-Grundschulstudie zeigte, dass es Kinder aus Unterschichts- und Einwandererfamilien in kaum einem anderen Land so schwer haben wie in Deutschland. Die Vize-Vorsitzende der Gewerkschaft Erziehung und Wissenschaft, Marianne Demmer, sagte zu den Ergebnissen: "Die Grundschullehrer müssen bei der Schullaufbahnempfehlung jedes Mal einen Spagat bewältigen, der ihnen von einem selektiven Schulsystem aufgezwungen wird." Bei Kindern aus begüterten Familien würden die Lehrer trotz Zweifel eher zur Gymnasialempfehlung neigen - in der Gewissheit, dass die Eltern notfalls mit Nachhilfe ihr Kind schon zum Abitur bringen werden. Der Geschäftsführer Speich warnt vor einer kollektive Lehrerbeschimpfung. "Die Konsequenz darf aber nicht Lehrerschelte sein", sagt er. "Vielmehr sollten die üblichen Formen der Leistungsdiagnostik und Übertrittsregelungen überdacht werden." Mit Material von dpa --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:31, 6. Aug. 2022 (CEST) enrwmq44sjxjc0lpcp7frkkq71qplsa 747748 747746 2022-08-06T14:55:18Z Methodios 23484 /* München */ wikitext text/x-wiki == Kiel == Aktion am Hauptbahnhof in Kiel #ichbinarmutsbetroffen: „Wir wollen sichtbar werden“ Auf dem Kurznachrichtendienst Twitter teilen seit Wochen Menschen unter #ichbinarmutsbetroffen ihre Geschichten darüber, was es bedeutet, mit wenig Geld auskommen zu müssen. Mit einer Kundgebung am Hauptbahnhof in Kiel wollten sie am Sonnabend auch im Stadtbild auf ihre Situation aufmerksam machen. Anne Holbach 23.07.2022 Kiel. Rund 20 Menschen haben sich am Sonnabend auf dem Kieler Bahnhofsvorplatz versammelt. In ihren Händen halten sie ein großes Banner mit dem Hashtag #ichbinarmutsbetroffen und Plakate mit Zitaten vom Kurznachrichtendienst Twitter. „Ich will genug Geld zum Leben. Punkt. Macht die Tafeln überflüssig“, steht da zum Beispiel. In dem sozialen Netzwerk teilen Menschen seit Wochen ihre Erfahrungen über ein Leben am Existenzminimum. Sie erzählen vom Gefühl, wenn Mitte des Monats das Geld für den Lebensmitteleinkauf zur Neige geht oder wie es ist, bei über 30 Grad im Park zu sitzen und sich kein Eis leisten zu können, weil das über die Hälfte des täglichen Essensbudgets sprengt. Nun gehen sie auf die Straße und wollen nicht nur im Netz, sondern auch im Stadtbild sichtbar werden. Betroffene wollen für mehr Gerechtigkeit eintreten „Wir wollen Öffentlichkeit herstellen und darauf hinweisen, dass Armut vielfältig ist“, sagt Organisatorin Beate Behrens. Die 67-Jährige aus dem Kreis Segeberg ist Rentnerin und schwerbehindert. „Ich bekomme Grundsicherung und bin damit armutsbetroffen.“ Ein Mann erzählt, dass er Bekannten in der Tafel von der Aktion erzählt habe, sie sich aber nicht getraut hätten mitzukommen. "Die Scham ist bei vielen groß." Das gehe vielen Betroffenen so, sie zögen sich aus dem öffentlichen Leben zurück, sagt Behrens. "Wir wollen das ändern, wir wollen uns gegenseitig ermutigen und für mehr Gerechtigkeit eintreten. Wir wollen sichtbar werden." In sechs weiteren Städten fanden am Sonnabend ähnliche Aktionen statt. In Kiel gab es die Kundgebung zum ersten Mal, Behrens würde sie gerne in regelmäßigen Abständen wiederholen. Zum Start sind auch Unterstützer wie Lorenz Gösta Beutin (Linke) oder Vertreter des Kieler Vereins „Groschendreher“ vertreten. Steigende Lebensmittelpreise verschärfen die Situation In der jetzigen Zeit, in der die Inflation die Preise für Lebensmittel in die Höhe treibe, sei es umso wichtiger auf die Situation von Armutsbetroffenen aufmerksam zu machen, sagt Behrens. Die Politik müsse etwas ändern. „Es gibt Menschen, die hungern schon ab dem 15. eines Monats, weil ihnen das Geld einfach nicht reicht.“ Sie selbst habe gerade von einem Unterstützer der Aktion einen Jutebeutel mit Lebensmitteln bekommen. Eine Seniorin rechnet vor, dass Empfängerinnen und Empfänger der Grundsicherung rund fünf Euro pro Tag für Lebensmittel, Getränke und Tabak zur Verfügung haben – viel zu wenig. Dieter Schmeißer aus Rendsburg (66) bereitet insbesondere Altersarmut Sorge. Er war auch schon auf einer Kundgebung in Hamburg dabei. „Da war gegenüber eine Essensausgabe und die meisten Leute, die dahin gegangen sind, waren Rentner. Das kann doch nicht sein.“ Die Politik mache nichts dagegen. Die Aktivisten fordern unter anderem eine Anhebung der Regelsätze auf ein armutsfestes Niveau, die Einführung einer Kindergrundsicherung, eine krisenfeste Absicherung für Alters- und Erwerbsminderungsrentner und die Abschaffung menschenunwürdiger Sanktionen. Dass die Twitterkampagne großen Zulauf bekomme, wundere sie nicht, sagt Behrens: „Ich habe gewusst, dass es brodelt und viele Leute nicht mehr können. Aber es hat sich keiner getraut, etwas zu sagen.“ Nachdem einige Mutige vorangegangen seien, werde die Bewegung immer größer. [https://www.kn-online.de/lokales/kiel/aktion-von-ichbinarmutsbetroffen-in-kiel-wir-wollen-sichtbar-werden-WZLGVKAMZ36MDCHEMGNJDEXVSE.html?utm_medium=Social&utm_source=Facebook&fbclid=IwAR1Mx66LQGVkRORZxnJFPYVZUHMN9EE-vWQz1jGZM-IsIz_jKhngTRL3sG4#Echobox=1658587996 Kieler Nachrichten] Gestern beim #Fotoflashmob in Kiel. Danke den Damen von Groschendreher Kiel, die auch wenn zum teil nicht betroffen, sich Solidarisch gezeigt haben mit #IchBinArmutsbetroffen Menschen. * Habe heute über den Spruch nachgedacht, "Gib einem Hungernden nicht einen Fisch. Schenk ihm deine Angel." Bringt in Deutschland nichts, denn der Armutsbetrofene kann sich keinen Anglerschein leisten. https://twitter.com/BasilonOlaf/status/1551250965608759296 Flashmob in Kiel mit Unterstützung von Omas gegen Rechts und Groschendreher. Wir freuten uns sehr für die positive Stimmung, wir kommen gerne wieder. https://twitter.com/alter_rebell/status/1551251818533081088 == Aphorismen == Klaus Fenn @klausfenn Sozialarbeiter, Jurist, Hobbyphilosoph, Teilzeitrebell https://twitter.com/klausfenn "Wo Furcht und Schrecken herrschen, sagt niemand die Wahrheit." Jörg Baberowski *Wahrheiten oder Fakten täten schon reichen ... == Arbeitsamt == Die Übermächtigkeit der #Behörden wird immer mehr zum Problem. *Sehe ich auch so. Was mich am meisten verstört ist der stetige Hinweis auf die Rechtssicherheit. Zunehmende Verkomplizierung und Verwirrung führt in Wahrheit zum Gegenteil. Warum kommt vom Jobcenter eigentlich kein Glückwunsch, wenn jemand eine Arbeit gefunden hat? *Weil Wünsche beim Jobcenter nicht vorgesehen sind und Glück dort nicht stattfindet. Kommt ggf mit einer Unverschämtheit. Sehr lange her. Habe selbst meine jetzige Stelle gefunden und mich abgemeldet. Antwort AA: durch unsere gemeinsamen Bemühungen konnten wir Ihnen folgende Stelle vermitteln... Nix daran hatte was mit dem Amt zu tun. Bin seit 2004 im Konzern. * Reichsarbeitsamt, Reichsamt für Arbeitsvermittlung, Amt für Arbeit, Arbeitsamt: Gehaltsempfänger, Dummschwätzer, Dampfplauderer ... Bei jedem der sich selbst einen Job besorgt, macht der Sachbearbeiter das Kreuz bei Fleisskärtchen ist gut für seine Statistik Und so wird's auch in den Akten geführt. Viele Akten werden wohl solch irreführende Inhalte haben, bei denen sogar eklatantes Versagen oder Schlimmeres als Leistung dargestellt wird. * Papier ist geduldig. Und von Versagen oder Schlimmeren wird "keine Notiz genommen" (Kanzleisprache des 18. Jahrhunderts). == IchBinArmutsbetroffen == 1. Hier eine kurze Bio von mir. CN . Ich bin 1970 geboren. Meine Kindheit war eine sehr unruhige, viele Umzüge und damit verbundenen Schulwechsel. In 9 Jahren Schule waren es 7 verschiedene. Dazu Trennung der Eltern. Mit 15 bin ich dann zur See gefahren. Für 2 Jahre, habe danach 2. aber nicht richtig Fuß gefasst im Berufsleben.Bin dann immer mehr ins sog Milieu abgerutscht,was dazu führte das ich mit fast 19 zu einer Gefängnis Strafe verurteilt wurde. Nach einiger Zeit im Knast habe ich das emotional nicht mehr bewältigt bekommen, Einsamkeit, eingesperrt 3. Sein etc. Zu dem Zeitpunkt sind viele Drogen im Umlauf gewesen. Und als gesehen habe das Heroin auch geraucht und durch die Nase konsumiert werden kann....Als ich dann mit 22 Jahren entlassen wurde war ich Heroin Abhängig. Im Laufe der nächsten Jahre habe ich dann auch noch 4. Kokain ( Crack) und Medikamente konsumiert so das ich mehrfach abhängig war. Die Zeit meiner Sucht dauerte 24 Jahre. Im Jahr 2015 gelang es mir endgültig meine Süchte zu überwinden. Seitdem bin ich total Clean. Die 24 Jahre hatten aber ihre Spuren hinterlassen,so das ich 5 mehrfach in der Psychiatrie war . Im Jahr 2018 hatte ich das Glück einen Platz in der teilstationären WG der Diakonie Kiel zu bekommen. Am Anfang noch mit Medikamenten als Unterstützung,seit gut einem Jahr auch ohne Medikamente. Mein nächster Schritt wird der in eine eigene 6. Wohnung sein. Das ist aber wirklich ein großes Problem. Dazu und zu noch einigen anderen Themen schreib ich die Tage noch etwas. Die nächsten Tage nehme ich euch mit wenn ich eine Kochgruppe besuche,zur Ergotherapie gehe ,den Flashmob in Kiel vorbereite. Selbstverständlich 7. Können mir alle schreiben hier . Nur werde ich mich nicht für meine Suchterkrankung rechtfertigen. Punkt. Nach dem Lebenslauf kann mich nichts mehr aus der Bahn werfen 😉. Ich hoffe auch das meine Offenheit anderen Menschen Mut macht,das es nie zu spät ist für einen Ausstieg (aus was auch immer) Neuanfang. https://twitter.com/einwortmehr #IchBinArmutsbetroffen: @BasilonOlaf @einwortmehr Eine Stimme für #IchBinArmutsbetroffen | Debattenaccount von @sorgeweniger der OneWorryLess Foundation | KvK 80491529 | Jeden Montag neu: Heute @BasilonOlaf == Hannover == Bin heute dabei♥️ Am Brunnen vor dem Ernst-August-Platz Zeit? Dann kommt vorbei 🫶🫶🫶🫶 #IchBinArmutsbetroffen Hannover 23. Juli 2022 Hannover, Lüneburg, Hamburg, Kiel (Wagenburg) - waren mal meine Stationen als Ausgebürgerter. Mit Pale habe ich vor knapp 33 Jahren versucht, dort Demos anzuschieben - der Westen sollte auch demonstrieren. Fehlanzeige, es wurde der Auftakt 1993 in Magdeburg draus. Grüße aus DD == Bananenrepublik == Niemand muss Hrn. Sarrazin mögen oder seine Ansichten teilen! Aber dass Deutschland zur Bananenrepublik Nr. 1 in Europa herabgekommen ist, lässt sich seit geraumer Zeit beobachten. Erschreckend ist, dass wir den "kalten Anschluss" mit Deutschland suchen! == Krankenfabriken == Sinn und Zweck eines Krankenhauses muss es sein, Menschen gesund zu machen. Es darf nicht darum gehen, Profite zu erwirtschaften oder gar Dividenden an Aktionäre auszuzahlen. Denn dann entsteht ein wirtschaftlicher Druck auf Kosten der Gesundheit der Menschen. KrankenFabriken. Ich bin immer noch ein Freund der Idee eines solidarischen Systems, was eigentlich bedeutet, dass Gesunde Geld zahlen, das dann die Kranken bekommen, um ihnen nicht zusätzlich zur Krankheit Kosten aufzubürden. Aber das ist wohl ein altmodischer Gedanke eines älter werdenden. Hasanni-Birgül https://twitter.com/HasanniBirguel == Ratten jagen == [[w:de:Henner Schmidt|Henner Schmidt]]: 2008 als Fraktionsvize der FDP im Berliner Abgeordnetenhaus: Hartz-IV-Empfänger sollen Ratten jagen * Neu-Kölln, Neu-Hameln ... * Er eifert Westerwelle nach. Der meinte ja, HartzIV-Empfänger könnten den Hundekot von den Straßen sammeln. Ob @hennerschmidt mir gutem Beispiel voran geht? Das würde ich gern sehen. Dafür würde ich sogar Entrée zahlen..😡 Ich hab's nicht vergessen. Und behalte auch das! * Das ist an Widerlichkeit und Menschenfeindlich nicht zu überbieten. Typisch AFDP. https://twitter.com/sorgeweniger/status/1529950232028622848/photo/1 == Müll fressen == Vor vier Tagen abgelaufenen Räucherlachs von der Tafel zu essen, statt selbst zu kochen, war eine ziemlich semi gute Idee. https://twitter.com/LavendulaGrey/status/1551271249179037696 == Köln == Protest in Vingst 23. Juli 2022 #IchBinArmutsbetroffen #SmartMob #Köln 5.0 Vingst Ich habe gestern meinen Mut zusammen genommen und mich an einem kleinen Redebeitrag versucht, das erste Mal in meinem Leben! Überwindung hat es gekostet. Aber ich weiß eines, ich habe was zu sagen und werde weiter machen! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279192377118722 Auch die langen Gespräche im Anschluss z.B. mit @aus_drea , @Marc_Kersten u.a. die solidarisch zu unserer Unterstützung da waren, haben mich wieder darin bestärkt! Wir #IchBinArmutsbetroffen |e, Experten in eigener Sache, müssen uns vehement zu Wort melden, für uns eintreten! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279210404220944 https://twitter.com/aus_drea - Offizieller Account von Andrea Browers Schulpolitische Sprecherin Volt Köln| City Lead Köln https://twitter.com/Marc_Kersten Marc Kersten @Marc_Kersten Langjähriger #Journalist mit starker Affinität für #Demokratie, #Privacy und #Gerechtigkeit. Grün, aber nicht #grün hinter den Ohren. My private thoughts here! == Hamburg == 327.000 in #Hamburg die #IchBinArmutsbetroffen sind und Sie haben nichts Besseres zu tun, als in Ihren Sommerurlaub von 3 Monaten die Seele baumeln zu lassen. 13,8 Millionen Menschen, die nicht abschalten können. @Ricarda_Lang @Bundeskanzler @c_lindner https://twitter.com/FemmeWiken/status/1551251434427105280 == Berlin == Protest am Kotti (Cotbusser Tor) 23. Juli 2022 Beim 2.Flashmob der #IchbinArmutsbetroffen Ien in Berlin war ein junger Mann dabei, dem durch die Pandemie der Job weggebrochen ist. Kurz vor dem Bachelor seines Traum-Studiums.. Nun in ALG2 Maßnahme/perspektivischer Sackgasse/deplatziert. 30% der Studierenden leben in Armut... https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1551468258963881989 Wir #IchbinArmutsbetroffen I e wollen gesehen & gehört werden! Es gibt 827.000 BerlinerInnen die weit unter dem errechneten Existenzminimum ( Paritätischer u.a.) leben. Folge: Ernährungsarmut, Energiearmut, Wohnungsarmut,... #Berlin #ArmutAbschaffen ! https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1546187214526337024 == Dresden == Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Lutz* legt mir nach dem Mittagessen in der Kantine den gelben Brief auf den Tisch. Mit weiten Augen und den Händen im Schoß blickt er mich fragend und hoffnungsvoll an und schiebt den Umschlag zugleich noch ein bisschen zu mir herüber. "Ich habe überlegt, ob ich ihn vor dem Mittagessen öffne - oder jetzt mit Dir", erklärt er. "Ich habe mich für jetzt entschieden." Eigentlich ist mein Kopf voll, ich muss schnell wieder zur Arbeit. Es geht um den Waldbrand in Treuenbrietzen, dessen Rauch bis Dresden zog. Ein Forstwissenschaftler hatte erklärt, die Brände in der Lausitz würden oft wegen alter Munition ausufern. Mögliche Explosionen machen es für die Feuerwehr unmöglich, nah vorzudringen. Das Interview musste dringend fertig werden. Was ist Armut? Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Jetzt aber der gelbe Brief: Ich weiß nicht genau, was die gelbe Farbe bedeutet, doch es mutet wichtig an. Ich reiße das Ding auf, darin wohlgemerkt ein ganzer Papierberg, Zahlen und Buchstaben verschwimmen, na los, wo ist sie, die fettgedruckte Summe? Fließtext, Fließtext, ist es vielleicht doch keine Rechnung mit einer Geldforderung? Zu früh gefreut. Galante 2.875 Euro möchte die Arbeitsagentur zurückhaben. Es ist der 20. Juni, gerade habe ich Lutz das Essen bezahlt. Bis zur nächsten ALG-II-Zahlung, im Volksmund auch als Hartz IV bekannt, sind es noch zehn Tage. Verkehrsschild "Sackgasse" darunter Schild "Jobcenter" Viele Aufstocker befinden sich beim Jobcenter im Hartz-IV-Kreislauf und können nicht ausbrechen - weil die Einkünfte nicht ausreichen. Malereien gingen nach Berlin Lutz (52) ist studierter Germanist, Maler und war Meisterschüler an der Dresdner Kunsthochschule. Er kommt aus Niedersachsen, lebt als Selbstständiger und Hartz IV-Aufstocker und wird gerade zum Opfer seines eigenes Erfolges. Anders als bei vielen anderen mauserte sich bei ihm die Corona-Pandemie als dezente Erfolgsrampe. Vielleicht, weil viele Kunstinteressierte Zeit hatten, zu Hause waren, nach Malerei stöberten. Wer weiß. Ein Interessent aus Berlin meldete sich jedenfalls, war völlig aus dem Häuschen und kaufte für seine großen Räume in seiner großen Berliner Wohnung gleich zwei riesengroße Malereien. 50 Prozent Galerieabgabe Die Einnahmen abzüglich 50 Prozent Galerieabgabe beliefen sich auf etwa 6.500 Euro. Lutz meldete wie immer den Umsatz abzüglich seiner Betriebskosten beim Amt. Doch die Mühlen mahlen langsam, die Bürokratie ist groß. Erst zehn Monate später stellt das Amt jetzt fest, dass - hochgerechnet auf sechs Monate - für vier Monate kein Anspruch auf ALG II mehr bestand. Das macht insgesamt eine Rückforderung von 2.875 Euro. Ratenzahlung nicht möglich. Das Schreiben klingt Respekt einflößend. Lutz ist in sich zusammengesunken, als habe man die Luft aus ihm herausgelassen. "Wir rufen dort jetzt gleich mal an", sage ich und wir verlassen die Kantine. Eine Bettlerin sitzt mit einem Becher in der Hand vor einem Discounter Haben Sie genug Geld zum Leben? Trost an der Hotline Die Frau am Arge-Telefon ist sehr nett. Ich stelle mich der Einfachheit als "die Freundin" vor. Nach erfragter Verifikation und Vollmacht (Lutz: "Ja, das ist ok.") ruft sie die Daten auf und erklärt - erstens - Ratenzahlung sei möglich, diese müsse jedoch einzeln mit dem Inkasso-Institut der Arge vereinbart werden. Sie erklärt - zweitens - wie der Betrag zustande kam, das weitere Betriebskosten berücksichtigt werden könnten, es dafür einen Widerspruch brauche, der innerhalb von vier Wochen eingelegt werden könne. Ein Junge sitzt auf der Straße vor einer beschmierten Hauswand. Tabu, Stigma, Selbstzweifel. Über Ungleichheit und Armut in Deutschland Verständnis am Telefon Die Dame erläutert verständnisvoll mit sonorer Stimme und mütterlicher Fürsorge. So weit so gut. Doch wie soll es denn Lutz in der Zukunft handhaben, wenn er wieder Bilder verkauft? Sich für drei Monate vom Amt abmelden und alles persönlich zurücklegen? "Für kurze Zeit abmelden ist keine Option, allein wegen der Krankenkasse", meint die Dame und beginnt zu überlegen. "Ich rufe Sie gleich zurück, ich kann die Hotline nicht zu lange besetzen." Ich darf Sie ja nicht beraten. Kundenbetreuerin Hotline Arbeitsagentur Die Arge darf nicht beraten Nur wenige Sekunden später klingelt das Telefon. "Ich darf sie ja nicht beraten", fährt sie fort. "Doch ich habe selbst viele Freunde, die selbstständig und künstlerisch arbeiten. Sie bieten ihren Kunden immer eine Bezahlung in Raten, so können sie ihre Einnahmen besser verteilen." Als wir auflegen, scheint Lutz nicht nur ein Stein, sondern ein ganzer Brocken vom Herz gerollt zu sein. Malträtiertes Selbstbewusstsein "Ich dachte, ich bin allein auf dieser Welt. Ich dachte, nur ich bin unfähig", sagt er. Da ist sie, die Selbstzweifel-Keule, die viele sofort erwischt, wenn sie mit ihren Einnahmen (das reicht vom Kindergeld bis zur Rente) abhängig sind und irgendetwas mal nicht glatt läuft. Sie leiden, hinterfragen, zerfleischen sich. Selbstbewusstsein sieht anders aus. Was dabei oft untergeht: Auch viele andere Menschen können mit Bürokratie nur schwer oder auch gar nicht umgehen, vergessen mal ein Häkchen zu machen, schleppen ihre Steuererklärung vor sich her oder müssen mal Strafe zahlen. Der Unterschied: Sie verdienen mehr, haben Vermögen und Status. Wer nach unten abgefedert ist, setzt nicht so schnell auf. Anderenfalls kann jede Bodenwelle zum Achsbruch führen. Ein Mann zeigt ein leeres Portmonee Wer keine Reserven hat, kann selbst kleinste Erschütterungen nicht abfangen. Was für Wohlhabende oft nur eine Randnotiz ist - Beispiel kaputte Waschmaschine - kann für andere zum großen Problem erwachsen. Ich dachte, nur ich bin unfähig. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Von unten an eine Glasdecke stoßen Natürlich, ganz allein ist Lutz nicht. Andere versinken in tiefer Schockstarre, sind bewegungsunfähig und machen es damit nur noch schlimmer. Für Lutz springen abwechselnd Freunde ein, bezahlen ihm die Stromrechnung oder einen neuen Bildschirm, ermöglichen eine Fahrt zu seiner Mutter in den Norden und geben Geld, wenn es mal brennt. Gerade wartet er auf 3.000 Euro für die künstlerische Bearbeitung eines Nachlasses. Damit kann er die Forderung fast begleichen, doch spätestens in einem Jahr hat er das gleiche Problem. Es ist, als würde er immer von unten an eine Glasdecke stoßen. Wieso hat er das Geld nicht zurückgelegt? Natürlich kann man ihm vorwerfen: Warum hat er sich das nicht eher ausgerechnet? Warum die Summe nicht zurückgelegt? Wieso hat er Geld ausgegeben, was ihm nicht gehört hat - diese ganzen Fragen stehen im Raum. Demonstrantin hält ein Schild: '''Reichtum verteilen statt Armut vermehren.''' Armut funktioniert nicht ohne Reichtum - seit Jahren werden deshalb Stimmen nach einer Umverteilung laut. Lutz hat seiner Mutter ein (günstiges) Tablet gekauft, sodass er mit ihr reden und sie sehen kann. Sie, die so fern im Norden, hunderte Kilometer entfernt, im Altenheim liegt. Er hat seine Schulden bezahlt und sich nach sieben Jahren eine neue Hose gekauft. Das gehört eigentlich nicht zu seinem Repertoire, Freunde versorgen ihn sonst mit ausrangierten Sachen. Ich selbst hatte einmal in der Dresdner Neustadt Lederschuhe in der Verschenke-Ecke entdeckt und ihm mitgebracht. Sie passten ausgezeichnet. Bis heute wienert er sie regelmäßig auf Hochglanz, sie sehen wir neu aus. Mensch, wir leben in solch' einem reichen Land, denke ich in solchen Momenten. Hier werden Lederschuhe einfach auf die Straße gestellt. Der Paritätische Armutsbericht für das Jahr 2022 Der Paritätische Wohlfahrtsverband schlägt mit dem Armutsbericht 2022 Alarm: Noch nie seit der Wiedervereinigung war die Armutsquote so hoch wie jetzt - 13,8 Millionen Menschen gelten in Deutschland aktuell als arm. Bettdecke und Kopfkissen für 300 Euro Lutz hat auch seinem guten Freund aus Afghanistan im Winter einfach einmal ein Federbett und ein Kissen gekauft, für 300 Euro! Ich bin fast umgefallen, als ich hörte, dass er knapp ein Drittel seines Monatsbudgets für ein Geschenk ausgibt, obwohl er selbst nichts hat. Dann hat mich die Scham überwältigt. Habe ich jemals mehr als 100 Euro gespendet? Würde ich ein Drittel meines Einkommens für ein Geschenk ausgeben? Könnte ich so selbstlos sein? Geben, ohne zu nehmen? Ist es nicht das, wovon alle reden, wenn es um Menschlichkeit geht, um soziale Beziehungen, um gesellschaftlichen Zusammenhalt und um Zivilgesellschaft? Dass man gibt, ohne zu nehmen. Dass man schenkt, ohne aufzurechnen. Dass man Wärme vermittelt, anstatt Kalkül. Ist es nicht die Nächstenliebe, die aus der Bibel so oft rezitiert wird? Soll ich ihm allen Ernstes sagen, er darf keine Bettwäsche zu diesem Preis verschenken. Wer bin ich denn? Innerlich verneige ich mich ob dieser Selbstlosigkeit. Bei mir würde im Hinterkopf der Taschenrechner die Zahlen hochrattern lassen. Würdest Du Dich als arm einschätzen? Für diesen Text erlaube ich mir eine Frage, die ich mir sonst nicht getraut hätte, so zu stellen. Ich warte einen guten Moment ab. Erzähle ihm von meinem Vorhaben, hole mir seine Erlaubnis und frage: "Lutz, würdest Du Dich als arm einschätzen?" Lutz zögert nicht lange. "Ja, definitiv", kommt es wie aus der Pistole geschossen. "Materiell auf alle Fälle." Lutz überlegt kurz: "Ja, ich fühle mich ständig konfrontiert mit meiner finanziellen Situation und frage mich, wie die Bewertung von Arbeit zustande kommt. '''Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld."''' Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Wer jetzt denkt, der Text endet hier, der irrt. Lutz ist nicht mein einziger Freund, der per Definition als arm gilt. Auch Marcel* lebt unter der definierten Armutsgrenze. Marcel (44) kommt aus dem Vogtland, ist studierter Musiker und Geisteswissenschaftler. Sein Vater arbeitete bis zu seiner Rente im öffentlichen Dienst, seine Mutter als Krankenschwester. Marcel ist in einem Einfamilienhaus aufgewachsen, mit Blick auf den Wald. Zum Studium ging er nach Dresden, war danach auf Hartz IV angewiesen und promovierte schließlich - mit einem Stipendium aus Sozialleistungen sozusagen. Sein Doktorvater war der Gründer eines renommierten Instituts an der Humboldt-Universität in Berlin. Marcel hat ein Buch geschrieben und seit zwei Monaten - nach mehreren Jahren unterbezahlten Gastro-Aufstockerjobs und Hartz IV - seine erste richtig Stelle, 20-Stunden Teilzeit in einer anderen Stadt. Video: Wohlstand, Reichtum, Erbenglück - Für Ostdeutsche ein Wunschtraum? 15 Jahre alter Laptop Abzüglich der Kosten für das Pendeln und das Zimmer, das er sich mit einem anderen Mitarbeiter teilt, hat er jetzt monatlich 300 Euro mehr als mit Hartz IV. Für Marcel ein Vermögen! Bei ihm ist es ähnlich wie bei Lutz. Freunde versorgen ihn mit ausrangierter Kleidung, seine Schuhe sind abgetragen, für die günstigste Waschmaschine mussten er und sein Bruder (sie wohnen zusammen) ein dreiviertel Jahr sparen. Marcel zahlt mit seinem niedrigen Einkommen seinen Studienkredit ab, arbeitet mit einem 15 Jahre alten Laptop, seine Möbel sind gebraucht. Er fährt ein klappriges Damenfahrrad, ist das Gegenteil von Konsum und Dauernutzer der Bibliothek. Kochen für alle Für Geburtstage backt Marcel Schokokuchen und das Lieblingsgericht des Geburtstagskindes. Wer Inspiration braucht, wie man Ressourcen sparen und Konsum minimieren kann, sollte zu Marcel gehen. Marcel hat nicht viel und ist - wie Lutz - überaus großzügig. Er gibt quasi sein letztes Brot, kocht mit einfachen Mitteln, was das Zeug hält, lädt seine Freunde ein, die Sonntag nach der Kirche mit Familien mindestens zu zehnt in sein Wohnzimmer zum Mittagessen einfallen und rechnet niemals irgendetwas auf. Einmal war das Geld so knapp, dass er sich mit dem letzten Mehl und Olivenöl zehn Brötchen backte, die eine Woche reichen sollten. Sein damaliger Mitbewohner freute sich ob der frischen Backwaren und verschlang gleich vier Exemplare. Marcel verlor kein Wort. Kind hält Fünfeureoschein in der Hand. Schaffen Sie es, für fünf Euro für vier Menschen zu kochen? Viele Menschen müssen es möglich machen - und es kann klappen. Besitz ist nicht wichtig Wie Lutz frage ich auch Marcel, ob ich Details zu seinem Leben veröffentlichen darf. Wie Lutz, stelle ich ihm meine Frage, die ich so noch nie gestellt habe. "Marcel, empfindest Du Dich als arm oder von Armut betroffen?" Marcel ist fast entrüstet: '''"Auf keinen Fall! Ich bin doch nicht arm. Ich kann mir etwas dazu verdienen. Alte Leute oder Alleinerziehende, die keine Möglichkeiten auf einen Zuverdienst haben, die sind wirklich arm."''' Marcel lässt sich langsam auf seinen Sitz fallen. Fast wirkt es, als habe ich ihn mit meiner Frage etwas beleidigt. Das tut mir natürlich schrecklich leid, ich will ihn ja nicht verletzen oder im Stolz kränken. Marcel lehnt sich an seinen Sitz und überlegt. "Das ganze Besitzzeugs, das ist mir nicht wichtig. Ich brauche keine großen Spiegel oder neue Kühlschränke (wir hatten uns vorher über die neue Einrichtung von Freunden unterhalten)." Natürlich brauche man wichtige und essentielle Dinge, doch eben nicht mehr. Ein alter Mann läuft mit einem Rollator auf einem Bürgersteig. Marcel sieht sich nicht als arm. Alte Menschen seien wirklich betroffen. Ihnen schwinde die Kraft, meist brauchten sie Geld für Medikamente und könnten nicht mehr viel dazu verdienen. Armut hat mit Ausgrenzung zu tun Marcel überlegt weiter. "Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben." Marcels Freunde sind verbeamtete Lehrer, promovierte IT-Entwickler, Wissenschaftler, Sozialarbeiter, Soziologen, Gewandmeisterinnen. Damit übertreibt er nicht. Da ich Marcel schon lange kenne, kenne ich auch die Geschichte seiner Freunde nach dem Studium. Marcel kommt jetzt in Fahrt, er fährt fort. "Unglücklich wird man durch den Vergleich." Nur um beim Konsum mithalten zu können, nehmen Leute Kredite auf. Natürlich hat er Recht. Doch zweifelsohne lässt sich diese Position einfacher umsetzen, wenn nicht Kinder mit weinerlichem Gesicht auf das neue Lego verweisen, das der Klassenkamerad gerade bekommen hat. Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben. Marcel Promovierter Geisteswissenschaftler Café servieren für 6,50 Euro Ich selbst weiß auch, wie es ist, kein Geld zu haben. Meine Eltern stockten im Studium meine 350 Euro Bafög mit 150 Euro Kindergeld auf, mehr gab es nicht. Das war nicht wenig und ich dankbar. Natürlich arbeitete ich nebenbei. Im Hotel Westin brachte ich den Gästen früh um sieben ihren Café. Die Stunde für 6,50 Euro (ja, das war vor dem Mindestlohn). Manchmal blieb trotzdem am Ende des Geldes so viel Monat übrig. Dann zählten wir unser Kleingeld, suchten in allen Taschen nach verbliebenen Münzen, verordneten uns eine Woche Kartoffeln mit Quark oder das 1,50-Euro-Mensa-Essen. Wenn es ganz knapp wurde, spendeten wir Blut. Wir hatten wenig. Doch zweifelsohne lässt sich das besser ertragen, wenn es (fast) allen so geht, man zumindest nicht allein ist. Mach mal...! Jung und pleite Keine Gespräche über Aktien, dafür Literatur Lutz und Marcel sind eben immer noch "arm", beziehungsgweise leben in bescheidenen Verhältnissen. Bei ihnen geht es in Gesprächen niemals um neue Einbauküchen, Aktien, gute Anlageprodukte, das neue Auto, diverse Versicherungen, Immobilien, das neueste iPhone, den VW-Bus oder den geplanten Trip nach Ibiza. Wenn die Probleme abgearbeitet sind - und das kann schon passieren - bleibt Platz für Bücher, das Leben, für Musik und manchmal auch Gedichte. Manchmal habe ich den Eindruck, sie sind viel freier. Vielleicht rede ich mir das schön, zumindest müssen sie sich nicht um ihren Besitz sorgen. '''*Armut ist in Deutschland ein Stigma. Auch deswegen wollen Lutz und Marcel ihre echten Namen nicht veröffentlicht sehen, nicht erkannt und genannt werden.''' Absolute und relative Armut Dieses Thema im Programm: MDR SACHSEN | Dienstags direkt | 05. Juli 2022 | 20:00 Uhr Kein Unsinn, denn hier geht es ums Prinzip, nicht um Einzelfälle. Schon Brecht meinte völlig zu recht, "wär ich nicht arm wärst du noch reich". Allgemein entsteht Armut durch das, was man Ausbeutung nennt. Wenn Wertschöpfung nicht angemessen honoriert wird zugunsten des eigenen Profites. Jeder Mensch trifft mal falsche Entscheidungen. Haben die nur kurzfristig Auswirkungen, dann ist dies zu verschmerzen. Doch kann eine unbedachte Berufswahl in Existenznot führen. Rückblickend gebe ich zu, dass ich auch recht unbedarft meine Bürolehre antrat. Mit der Folge, mich jahrelang finanziell von einem Monat zum anderen "zu hangeln", da Gehaltsempfänger in der DDR recht kurz gehalten wurden. Glücklicherweise kam die Wende noch rechtzeitig genug, um mich vor der Mindestrente zu bewahren. Übrigens, das Alter ist schneller ran, als man es sich mit 30 vorstellt... Angesichts der benannten Beispiele rate ich eine schnelle Abkehr vom Beharren auf eine ausbildungsgerechte Beschäftigung an. Es droht sonst ein lausiges Alter. DAS LEBEN WIRD TEURER [https://www.mdr.de/nachrichten/sachsen/dresden/dresden-radebeul/armut-absolut-relativ-geld-freunde-100.html Die Armut meiner Freunde] von Katrin Tominski, MDR SACHSEN Stand: 05. Juli 2022, 21:38 Uhr Als arm wird bezeichnet, wer weniger als 60 Prozent des durchschnittlichen gesellschaftlichen Einkommens zur Verfügung hat. Zwei meiner Freunde gehören definitiv dazu. Laut Definition sind zwei meiner Freunde arm. Wie anders sie den Alltag erleben, welche Hürden für sie riesig sind, welche Grenzen knallhart, und welche besondere innere Freiheit sie erleben - davon handelt dieser persönliche Text. == Deutschlandfunk == Die Inflation steigt stark, besonders Waren des täglichen Bedarfs werden teurer, doch in der aktuellen Debatte um die Folgen der höheren Preise finden die Menschen mit geringem Haushaltseinkommen bisher nur wenig Gehör. Stattdessen werden an vielerlei Orten Stereotype aufgerufen und aktualisiert, wie man sie aus der Boulevardpresse und Reality-Formaten im Privatfernsehen kennt. Die Botschaft lautet in etwa: Arbeitslose sind faul, sie sind selbst schuld an ihrer Armut, und eigentlich kommen sie doch ganz gut auf Kosten der Allgemeinheit klar. Toastbrot am Monatsende In diese Richtung gehen auch Artikel, die in den letzten Wochen immer wieder bei „Focus Online“ erschienen sind. Sie haben Titel wie „Wer am Monatsende nur noch Toastbrot isst, kann mit Geld nicht umgehen“. Oder: „Berliner Hartz-IV-Empfänger: 449 Euro Stütze sind eigentlich zu viel“. Hier gibt es auch eine Reihe von vermeintlichen Spartipps, mit deren Hilfe man auch jetzt noch gut über die Runde kommen soll. In Reaktion auf solche Berichte schrieb Anni W. ihre ersten Tweets mit dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen: „Hi, ich bin Anni, 39 und habe die Schnauze voll! Ich lebe von Hartz IV und es reicht ganz einfach nicht!“ Artikel, die Menschen beschämen Anni W. ist alleinerziehende Mutter aus Nordrhein-Westfalen und möchte aufgrund von Beleidigungen und anderen negativen Reaktionen anonym bleiben. Artikel wie oben machen sie wütend. Diese dienten „einfach nur dazu, Menschen zu beschämen“. Seit ihrem ersten Tweet haben es ihr zahlreiche Menschen gleichgetan und ebenfalls aus ihrem Alltag berichtet: „Man erfährt, man ist nicht allein“, sagt Anni W. Janine Wissler, Vorsitzende der Partei Die Linke, hat einige der Schilderungen im Bundestag vorgelesen. Im Teufelskreis gefangen Die Scham zu überwinden, über die eigene Not zu sprechen und Hilfe anzunehmen, das seien große Hürden, sagt Anni W.: Man ist in diesem Teufelskreis gefangen, dass man selbst glaubt, man verdient keine Hilfe, weil einem ständig suggeriert wird: Es muss reichen. Wir sind ein Sozialstaat, wir kümmern uns. Ihr seid nur zu doof, um damit klar zu kommen. Das sitzt tief. Und ich glaube auch nicht, dass es so leicht ist, aus diesem Gedankengang rauszukommen. Ich spüre das bei mir selbst. Und ich glaube, anderen geht es da sogar noch wesentlich schlimmer. Während die Kosten für Lebensmittel und Energie steigen und steigen, berichten Menschen auf Twitter von ihrem Leben in Armut. Dabei wenden sie sich auch gegen mediale Bilder, die arme Menschen als faul und inkompetent zeichnen. #IchBinArmutsbetroffen [https://www.deutschlandfunkkultur.de/ich-bin-armutsbetroffen-twitter-100.html Scham, Not und eine volle Schnauze] DLF Kultur Über die eigene Not sprechen und Hilfe annehmen: Das sei eine große Hürde, sagt Anni W. Anni W. im Gespräch mit Gesa Ufer · 30.05.2022 == Längere Arbeitszeit == Längere Wochenarbeitszeit – »Nur so könne der Wohlstand erhalten bleiben.« sagt Sigmar Gabriel (SPD). Aufsichtsratsvorsitzender von Thyssenkrupp Steel, Aufsichtsrat der Deutschen Bank, Siemens Energy, Vorsitzender der Atlantik-Brücke uvm. Fragt sich nur, wessen Wohlstand... https://twitter.com/sorgeweniger/status/1551461665505509377 * "Fragt sich nur, wessen Wohlstand..." - Für den Wohlstand des Wohl-Standes natürlich. Oder wie schon immer: Bonze im SpECK, und Volk im DrECK. https://twitter.com/AhamAberniya/status/1551469405707681792 == Bundesregierung == Die Bundesregierung hat ihren Armuts- und Reichtumsbericht in einigen entscheidenden Passagen deutlich entschärft. Klare Aussagen, ob Menschen mit mehr Geld einen stärkeren Einfluss auf politische Entscheidungen haben als Einkommensschwache, sind in der überarbeiteten Fassung des Berichts gestrichen. So fehlt zum Beispiel jetzt der Satz: '''"Die Wahrscheinlichkeit für eine Politikveränderung ist wesentlich höher, wenn diese Politikveränderung von einer großen Anzahl von Menschen mit höherem Einkommen unterstützt wird."''' Dies geht aus einem Vergleich der ersten, vom Bundesarbeitsministerium verfassten Version mit der zweiten Version der Regierungsanalyse hervor, bei dem das Kanzleramt und andere Ministerien mitschreiben konnten. Bundesarbeitsministerin Andrea Nahles (SPD) hatte im März 2015 angekündigt, in dem Bericht erstmals den Einfluss von Eliten und Vermögenden auf politische Entscheidungen untersuchen zu lassen. Ihr Ministerium gab daher eine Studie bei dem Osnabrücker Politikwissenschaftler Armin Schäfer in Auftrag. Dessen Erkenntnisse flossen in den Bericht, den das Arbeitsministerium im Oktober vorlegte. So wurde in dieser ersten Fassung noch von einer "Krise der Repräsentation" gewarnt: '''"Personen mit geringerem Einkommen verzichten auf politische Partizipation, weil sie Erfahrungen machen, dass sich die Politik in ihren Entscheidungen weniger an ihnen orientiert."''' Diese Aussagen fehlen nun. Ebenso gestrichen wurde dieser Satz aus der Studie der Forscher: '''In Deutschland beteiligten sich Bürger "mit unterschiedlichem Einkommen nicht nur in sehr unterschiedlichem Maß an der Politik, sondern es besteht auch eine klare Schieflage in den politischen Entscheidungen zulasten der Armen".''' In der neuen Fassung des Regierungsberichts wird nur erwähnt, dass dieser Studie zufolge "eine Politikänderung wahrscheinlicher ist, wenn diese den Einstellungen der Befragten mit höherem Einkommen mehrheitlich entsprach". Die Untersuchung liefere aber "keine belastbaren Erkenntnisse über Wirkmechanismen". '''Ebenfalls herausgenommen sind die Hinweise auf den "Einfluss von Interessensvertretungen und Lobbyarbeit".''' Die arbeitsmarktpolitische Sprecherin der Grünen, Brigitte Pothmer, kritisierte die Korrekturen: "Über Demokratie-Defizite muss offen geredet werden, alles andere ist Wasser auf den Mühlen der Populisten." Christina Deckwirth vom Verein Lobbycontrol sagte: Die Studie zeige, dass Vermögende bessere Möglichkeiten hätten, in der Politik Gehör zu finden. "Solche Erkenntnisse sind der Bundesregierung aber offenbar zu brisant, um sie zu veröffentlichen." Der mehr als 600 Seiten starke Armuts- und Reichtumsbericht wird alle vier Jahre erstellt. Er enthält Informationen unter anderem über die Lage am Arbeitsmarkt, die Entwicklung der Löhne und Einkommen. '''Auch beim Bericht aus dem Jahr 2013 hatte es Ärger gegeben. Damals setzte die FDP durch, dass Aussagen über die ungleiche Vermögensverteilung in Deutschland verschwanden.''' Armut in Deutschland : [https://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/armut-in-deutschland-regierung-strich-heikle-passagen-aus-armutsbericht-1.3295247 Regierung strich heikle Passagen aus Armutsbericht] SZ 14. Dezember 2016 Ministerin Nahles hatte den Einfluss von Reichen auf die Politik untersuchen lassen. Manche Ergebnisse fehlen in der zweiten Fassung - an ihr hat auch das Kanzleramt mitgeschrieben. Von Thomas Öchsner, Berlin == Petition == https://weact.campact.de/petitions/wir-wollen-in-wurde-leben-schafft-armut-ab An: Bundeskanzler Olaf Scholz, Arbeitsminister Hubertus Heil, Finanzminister Christian Lindner, Abgeordnete des Bundestages Wir wollen in Würde leben – schafft Armut ab! Noch nie lebten so viele Menschen in Deutschland am Existenzminimum wie heute. 20 Prozent der Kinder und Jugendlichen und 16 Prozent der Erwachsenen waren laut einer Studie des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Ende 2021 von Armut betroffen. Von sozialer Ausgrenzung und Armut bedroht waren zum gleichen Zeitpunkt, so das Statistische Bundesamt, sogar 24 Prozent. Und dabei ist noch nicht die hohe Dunkelziffer der "verdeckten Armut" erfasst. Expert:innen rechnen damit, dass bis zu 40 Prozent aller Leistungsberechtigten ihren Anspruch aus Angst, Scham oder Unwissenheit nicht geltend machen. Die Gründe dafür sind so vielfältig wie Armut selbst. Wie divers Armut ist, demonstrieren seit dem 12. Mai 2022 Tausende Nutzer:innen unter dem Hashtag #IchbinArmutsbetroffen auf dem Kurznachrichtendienst Twitter. In ihren Tweets berichten sie über alltägliche Überlebenskämpfe, über Anfeindungen, Ausgrenzungen, Abwertung und Angst, aber auch über Wut – Und sie verstecken sich nicht länger. #IchBinArmutsbetroffen ist inzwischen zu einer basisdemokratischen linken, parteien-unabhängigen Bewegung angewachsen, die Druck auf die Politik ausübt und sich jeder Vereinahmung von rechts verwehrt. Wir fordern eine gesellschaftliche Umverteilung hin zu mehr Gerechtigkeit, unter anderem durch *armutsfeste Mindestlöhne, *existenzsicherndes BAföG, *Einführung einer Grundsicherung für Kinder, *Abschaffung der Bedarfsgemeinschaft, *Anhebung von Regelsätzen auf ein lebenswürdiges Niveau, *krisenfeste Absicherungen für Alters- und Erwerbsminderungsrentner:innen, *Abschaffung von Bürokratie und menschenunwürdigen Sanktionen. Diese und weitere Forderungen befinden sich in unserem Offenen Brief [1]. Mehr als 200 Unterstützende aus allen gesellschaftlichen Milieus und aus verschiedensten Tätigkeitsbereichen haben sich den Forderungen angeschlossen. Menschen, die erkennen, was um sie herum falsch läuft und dringend geändert werden muss. Warum ist das wichtig? Angesichts der aktuellen Inflation steigt die Armutsgefährdung in Deutschland rasant. Einmalige Ausgleichszahlungen etwa für Energie verpuffen. Immer mehr Armutsbetroffene wissen bereits Mitte des Monats nicht mehr, wie sie über die Runden kommen sollen. Es geht um Essen, Energiekosten und Angst vor der zukünftigen Entwicklung, die Menschen sind verzweifelt. Zeitgleich steigt die Armutsgefährdungsquote für immer mehr Erwerbstätige an, da Löhne und Gehälter nicht mit den steigenden Lebenshaltungskosten Schritt halten. Nach Angaben der Verbraucherzentrale sind im Nahrungsmittelbereich im Vergleich zum Vorjahr vor allem die Kosten für Speisefette und Speiseöle (+27,3 Prozent) sowie für Molkereiprodukte und Eier (+9,4 Prozent) gestiegen. Frisches Obst und Gemüse (Preissteigerung um 9,3 Prozent) können sich nur noch wenige Armutsbetroffene leisten. Gleiches gilt für Fleisch und Fleischwaren (Preissteigerung um 11,8 Prozent). Der Anstieg der Energiekosten wird mit 38,3 Prozent beziffert. Der soziale Frieden ist in Gefahr. #IchBinArmutsbetroffen möchte mit einer neuen Solidaritätsbewegung dagegen angehen. Armut darf sich nicht verstecken. Sie kann jede:n treffen. Wir sind Menschen mit Ausbildungen, Studienabschlüssen, mit Kindern oder mit Erwerbszeiten, in denen wir unsere Angehörigen gepflegt oder Kinder begleitet haben. Wir sind Menschen mit chronischen Erkrankungen, mit Behinderungen, mit Gewalterfahrungen und mit Kräften, die einfach nachlassen. Deshalb werden wir laut. Quellen *[1] Der Offene Brief als PDF *[2] Statistisches Bundesamt: Lebensbedingungen und Armutsgefährdung *[3] Verbraucherzentrale: Steigende Lebensmittelpreise: Fakten, Ursachen, Tipps *[4] ZDF Morgenmagazin: Initiative gegen Ausgrenzung von Armen *[5] Perspective Daily: Von Twitter in den Bundestag: Jetzt machen Betroffene *ihre Armut sichtbar *[6] Deutschlandfunk Kultur: Scham, Not und eine volle Schnauze *[7] ZDF Satire: Punks auf Sylt und #IchbinArmutsbetroffen | Bosetti will reden! *[8] Twitterperlen: Ich bin armutsbetroffen: 20 Tweets gegen Vorurteile und Klischees ERSTUNTERZEICHNER:INNEN Stephan Abendroth Michael Anbergen Franziska Anders Markus Angermeier Tanja Ahrend Zoe Anuschka Ahrend Sabine Arandt Undine Balk Jonas Bartels Christian Baron Michael Basilon Michael Baudler Aurin Azadî Becker Beate Behrens Peter Bentsch Benjamin Bertram Nadire Biskin Gabriele Biwanke-Wenzel Christian Blau A. Bodendorf Sascha Boelcke Stefan Boes Melanie Bohn Monika Bosbach Oliver Böhm Janina Böttger Daniela Brodesser Wiken Bronst Andrea Browers Brigitte Bruschwitz Peter Brückner Pascal Buckting Dirk Bullerdiek Arnhild Büchner Marco Bülow Corinna Cerruti Björn Christiansen Ann Clausing Beatrice Daum Olivier David Manuela Denia Anna Dickerhoff Anke Domscheit-Berg Marion Dosz Bernd Dorer Nicola Dülk Susanne Dunger Karsten Dunzweiler Britta Ehrhardt Yasmin Eisenmann Olaf Engel Janina Enning Frederik Enning Jessica-Samantha Esberger Felicia von Falkenstein Oliver Frey Gabriele Freytag Ulrike Friese Benjamin Fuchs Ursula Fuchs Claire Funke Lea G. Claudia Gens Beate Geibel Wilma Gerdes Giovanna Gilges Belinda Göres Sara Großer Manuel Guntermann Anne Güntert Jenny Günther Jens Christian Hanke Caro H. Inge Hannemann Susanne Hansen Meike Hartmann Sarah-Lee Heinrich Annabella Hellwich Jürgen Helten Gaby Herbst Maximilian Herzog Jörg Heurich Sonja Heurich David Hinder Lisa Hoffmann Manuela Hoffmann Stefan Hogland Marc Hollenbach Claudius Holler Nina Honerkamp Oliver Hume-Cook Stefan Hübner Markus Hüls Kai Jansson Christiane Jörg Natascha K. J. J. Karney Bettina Kastner Daniela Kemedinger Benjamin Keller Michaela Kirchberger Marlies Kindling Lukas Klenner Thomas Kluge Nancy Knobel Ulrike Köbele Katharina König-Preuss Hubertus Koch Ilse Kramer Florian Krawitz Rafael Kreißig Angelina Kroening Daniela Krüger Dominik Lehmann Christian Linder Rena Lingen Torsten Link Monika Lobinger Janina Lütt Juli Maëlle Rebecca Maisolle Dorothea Martin Gloria H. Manderfeld Nicky Meinecke Daniel Mészáros Karina Mildahn Petra Mohr Simone Möller Anke Müller Sebastian Murrer Peter Ochsenkühn Tine Öfner Denny Peters Lisa Poettinger Jörg Mertens Thomas Müller Rebekka Müller Katrin Päleke Maria-Christina Piwowarski Juliane Potapski Andrea Premm Nicole Prehn Brigitte Pültz Christine Pültz Silvia Rachner Torsten Radtke Sabine-Simmin Rahe Oliver Rath Carolin Reinhold Hilde Rektorschek Martin Riester Matthias Jörg Richter Dr. Karl-Albert Rinast Jasmin Rohling Stefan Röhl Carmen Rosenburg Irma S. Saegge Jörn Sander Dr. Francis Seeck Falk Schacht Luise Schaefer Ramona Schiller Dieter Schmeißer Morena Schmitt Dr. Ulrich Schneider Milla Schön Angela Schöttler Karl-Heinz Schöttler Natalie Schöttler Diana Schrenk Mario Schubring Andrea Christina Schulz Danny Schulz Yvonne Schulze Konstantin Seefeldt Annette Siegert Robert Spillner Annika Sprenger Alex Siegel Carmen Steiner Michael Stiefel Frauke Straatman Wolfgang Strößner Melanie Thede Maik Thiel Michel Triemer Gerhard Trabert Susanne Velden Gordon Vett Chris Vielhaus Klaus Völkel Oliver Waack-Jürgensen Maria Wagner Christian-R. Wagner Benjamin Walczak Nicole Wähner Gudrun Weber Tobias Weber Viviane Weber Astrid Werner Rita Werner Melanie Wery-Sims Cindy Weichert Katrin Weichert Sieglinde Welz Sandra Werba Annika Werner Uta Weyring Corinna Wilhelmi Janine Wissler Monika van den Woldenberg Joachim van den Woldenberg Sonja Wolfram Morgan Woinzeck Ali Zatata Sasa Zatata Regina Zauchner Lisa Zimmermann Christoph Zindel-Kostelecky Dr. Sven Zöphel Wie die Unterschriften übergeben werden Persönliche Übergabe in Berlin == Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack == Kinder sind arm, weil ihre Eltern arm sind. Und das ist staatlich gewollt. Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack: Das ist das Motto der Politik derzeit. Denn Grüne und SPD lassen die Afdp schalten und walten. * sozialverträgliches Ableben https://twitter.com/andreeatribel/status/1551291448640913411 Andreea Tribel @andreeatribel Semeiotician | Style Maven of Twitter | Beautybloggerin & Stylistin | (she/her) RO/DE/EN https://twitter.com/andreeatribel == München == Für morgen klappt es bei uns #München nicht ganz, aber wir wollen dann am 6.8.2022 vor dem Grünwalderstadion so um 12 Uhr uns für einen flashmob #IchbinArmutsbetroffen treffen. https://twitter.com/ArnoldSchiller/status/1550725071307694081 Ich bin leider nach dem Foto ganz schnell wieder abgehauen, sorry dafür! Die Polizei hat mich mit ihren Ausweiskontrollen nervös gemacht, ich hab nämlich im Moment gar keinen Ausweis und wollte Ärger vermeiden. Hoffe das läuft dann beim nächsten Mal besser. 🤭 Was trotzdem schön! https://twitter.com/IrgendwasKreat1/status/1555902466339872768 == Osnabrück == Osnabrück ist gescheitert! Ich war vor zwei Wochen Vorort. Da war niemand :( Also außer zwei Polizisten! https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550752823696134147 ...ich glaube unsere armut ist sehr schambehaftet... was, wenn mich einer sieht der mich kennt usw... wir #IchBinArmutsbetroffen .e sind sehr gut im verschleiern, verstecken, im ausreden erfinden... isso... 😔 hier im chat sind alle frei......... https://twitter.com/Kubajaschimaru/status/1550757308220710913 Leider war niemand da mit Plakaten. Also war es nicht organisiert oder es ist jemand ausgefallen. Ich kannte aber auch keine Verantwortliche Schade. Aber nun findet nix statt . . . . 😢😢😢 https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550759799230455810 == Bochum == 23. Juli 2022 14 Uhr Hauptbahnhof == Emden == 23. Juli 2022 13 Uhr Glaspaläste, Barenburg == Neuer Armutsrekord == Junge Welt - Aus: Ausgabe vom 30.06.2022, Seite 4 / Inland KLASSENGESELLSCHAFT [https://www.jungewelt.de/artikel/429432.klassengesellschaft-neuer-armutsrekord.html Neuer Armutsrekord]. Sozialverband stellt Armutsbericht vor. Pandemie wirkte als Verstärker von jahrelangem Trend Von Nick Brauns Die Befunde seien erschütternd, konstatiert Ulrich Schneider, Hauptgeschäftsführer des Paritätischen Gesamtverbandes, am Mittwoch bei der Vorstellung des Armutsberichts 2022 im Haus der Bundespressekonferenz in Berlin: »Die Armut hat in den Pandemiejahren sprunghaft zugenommen. Nie hatten wir seit der Vereinigung mehr Armut, nie war Deutschland gespaltener.« Der Paritätische Armutsbericht basiert auf Zahlen des Statistischen Bundesamtes. Als arm gilt jede Person, die mit weniger als 60 Prozent des mittleren Einkommens auskommen muss. Gemessen wird jeweils das gesamte Nettoeinkommen eines Haushalts inklusive Transferleistungen und Zuwendungen wie Wohn- und Kindergeld. Mit einer Quote von 16,4 Prozent – das sind 13,8 Millionen Menschen – hat die Armut im vergangenen Jahr einen bisherigen Höchststand erreicht. Das sind 600.000 mehr als vor Ausbruch der Coronapandemie. Diese habe die Armut zwar »ganz massiv gepusht«, so Schneider, sei aber nur »die Spitze eines Trends« in Deutschland. Der Geschäftsführer verwies dabei auf eine Zunahme der Armen um zwei Millionen Menschen in den vergangenen 15 Jahren. Auffällig sei der »ganz ungewöhnliche Zuwachs« der Armut unter Erwerbstätigen während der Pandemie, von neun auf über 13 Prozent. Insbesondere Selbständige hatten große finanzielle Einbußen zu erleiden. Betroffen sind aber auch abhängig Beschäftigte – infolge von Einkommensverlusten bei der Kurzarbeit sowie durch einen rapiden Anstieg bei der Teilzeitarbeit. Traurige Rekorde zeigten sich zudem bei der Kinder- und Altersarmut – 17,9 Prozent der Rentner und 20,8 Prozent der Kinder und Jugendlichen sind arm. junge Welt-Fotowettbewerb - jetzt teilnehmen. Im regionalen Vergleich deutlich höher als im BRD-Schnitt ist die Armutsquote in den Bundesländern Nordrhein-Westfalen, Thüringen, Sachsen-Anhalt, Berlin und – mit 28 Prozent weit abgeschlagen – Bremen. Doch sei die »armutspolitische Problemregion Nummer eins« das Ruhrgebiet, so Schneider. Mehr als jeder fünfte der 5,8 Millionen Einwohner im größten Ballungsraum der Republik lebe in Armut. Während die bundesweite Quote der Hartz-IV-Beziehenden bei 8,1 Prozent liegt, sind es im Ruhrgebiet 14,4 Prozent. Vier von zehn Kindern sind dort von der Stütze abhängig. Kein Verständnis zeigte der Sozialverband dafür, dass die Bundesregierung angesichts des derzeitigen extremen Anstiegs der Lebenshaltungskosten mit ihrem Entlastungspaket »wie mit der Gießkanne übers Land zieht«, denn Pandemie und Inflation treffen eben nicht alle gleich. Von 29 Milliarden Euro des Entlastungspakets fließen so gerade einmal zwei Milliarden ausschließlich an einkommensschwache Haushalte – und die würden durch die Inflation »verpuffen«, befürchtet der Verband. Notwendig sei ein weiteres, zielgerichtetes und nachhaltiges Entlastungspaket. Zustimmung kommt von der Partei Die Linke. »Das Anwachsen der Armut ist schrecklich, aber das Ergebnis schlechter Politik«, betonte deren Kovorsitzende Janine Wissler in einer Presseerklärung. Finanziert werden könnten ein solches Entlastungspaket sowie die Erhöhung aller Sozialleistungen durch die Einführung von Millionärs- und Übergewinnsteuer sowie die Abschaffung klimaschädlicher Subventionen. »Statt der Lohnabhängigen müssen endlich die Reichen und vor allem die Krisengewinnler stärker besteuert werden«, so Wissler. Junge Welt 03.08.2022 / Thema / Seite 12 [https://www.jungewelt.de/loginFailed.php?ref=/artikel/431801.soziale-ungleichheit-akzeptiertes-elend.html Akzeptiertes Elend] Ideologen der »Wohlstandsgesellschaft« kritisieren den Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Suitbert Cechura Auf der einen Seite sind die Medien voll von Warnungen aus Politik, Verbänden und Expertenkreisen vor wachsender Armut der Massen dank Inflation und nachhinkender Lohnentwicklung, auf der anderen Seite wird der aktuelle Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands (siehe Bericht und Kommentar in: junge Welt, 30.6.2022) ganz forsch mit halbseidenen Argumenten zurückgewiesen. == Der Spiegel == === #IchBinArmutsbetroffen === Unter dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen, den die alleinerziehende Mutter »Finkulasa« in Gang gebracht hatte, beschreiben gegenwärtig Menschen, was es bedeutet, in Deutschland von Armut betroffen zu sein. Diese Formulierung »von Armut betroffen« ist hier sehr wichtig, denn es geht eben nicht darum, arm zu sein, als sei es eine Eigenschaft, sondern man muss Armut als etwas begreifen, das einem widerfährt, als einen Schicksalsschlag. Und das ist vielleicht auch die Essenz dieses Hashtags: deutlich zu machen, dass Armut in verschiedenen Konstellationen jeden treffen kann. In den zahlreichen Schilderungen wird jedoch auf detaillierte Weise anschaulich, wie schwer es ist, hierzulande mit Hartz IV, Niedriglöhnen, Aufstockung oder einer geringen Rente ein würdevolles Leben zu führen. Diese Berichte reihen sich ein in die Erzählungen von Menschen, die momentan besonders durch Preissteigerungen belastet werden, wie beispielsweise »LuffyLumen«, die darüber schreibt, dass sie ihren Kindern schlicht keine Wassermelone kaufen kann. Die bittere Wahrheit der vielen geschilderten Lebenswirklichkeiten: Für eine von Armut betroffene Person wird in Deutschland die eigene Existenz zum reinen Überleben degradiert. Hinzu kommt der aktuelle Bericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands, nach welchem jeder und jede dritte Studierende in Armut lebt. Verbandsleiter Ulrich Schneider stellt fest : »Bin baff erstaunt. Nach unserer Studie zur #Armut unter Studierenden keinerlei Kommentare der sonst üblichen Armutsleugner, keine Beschimpfungen der @Paritaet, nichts dergleichen. Stattdessen scheint langsam auch der letzte begriffen zu haben: Ja, es ist Armut!« Samira El Ouassil 1984 in München geboren, ist Schauspielerin und Autorin. Für ihre medienkritische Kolumne »Wochenschau« auf uebermedien.de wurde sie mit dem Bert-Donnepp-Preis für Medienpublizistik ausgezeichnet. Jüngst wurde sie vom »Medium Magazin« zur Kulturjournalistin des Jahres gekürt. Im Oktober 2021 veröffentlichte sie zusammen mit Friedemann Karig den Bestseller »Erzählende Affen«. Das wäre tatsächlich ein Fortschritt. Denn jedes Mal, wenn ich irgendwo über Armut schreibe, können Sie Ihre Rolex darauf verwetten, dass etliche Kommentare darauf hinweisen, dass von Armut betroffene Menschen im Grunde doch immer auch selbst an ihrer Situation schuld seien. Von »Die sollen halt arbeiten gehen!« über »Warum geben sie sich nicht mehr Mühe beim Geld haben?« bis zu »Faul, drogensüchtig und dumm!« ist alles an ätzenden Erniedrigungen dabei. Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet, weil die unterstellte Disziplinlosigkeit, das angebliche Sichgehenlassen vielen hier geradezu als frech erscheint, stellt es doch die verteidigte Funktionalität einer Leistungsgesellschaft infrage. Die Idee der Eigenverantwortlichkeit für das persönliche Schicksal scheint sich konsequent logisch aus dem Geiste der Aufklärung entwickelt zu haben. Denn wenn weder Götter noch Könige unsere Geschicke lenken und bestimmen und es keine Stände gibt, die durch Kastensysteme unseren Platz in der Welt von Geburt an festlegen, dann können nur unser eigener Fleiß und Schweiß, unser Talent und unsere Leistung dafür verantwortlich sein, wo wir uns gerade in unserem Leben befinden. Die finanzielle Stabilität als Indikator eines stabilen, tüchtigen Menschen versus die Armut als Beleg eines individuellen Scheiterns, persönlichen Unvermögens oder aber eines Unwillens, mehr aus sich zu machen. Um diesen Mythos erfolgreich aufrechtzuerhalten, kommt vor allem ein soziales Instrument zum Einsatz: Scham. Genauer: Beschämung. Ein Mechanismus, der zur Verhaltenskontrolle eingesetzt wird. Sie funktioniert auf zwei Arten: Die Beschämung ist ein fabelhaftes soziales Tool, um das Ideal der Eigenverantwortlichkeit aufrechtzuerhalten, denn sie führt zu einer gern gedrehten Armuts-Beschämungs-Spirale, die es ökonomisch abgesicherten Bürgerinnen und Bürgern einfacher macht, sich Armut – was? In Deutschland? Unmöglich! – nicht konkret vorstellen zu müssen. Durch sie entsteht die '''Wahrnehmungslücke einer naiven Elendsleugnung'''. Analog zum berühmten Konzept der Schweigespirale der Kommunikationswissenschaftlerin Elisabeth Noelle-Neumann funktioniert diese '''Armuts-Beschämungs-Spirale''' folgendermaßen: Eine Gesellschaft hält an der vorherrschenden These »Wer arm ist, der ist selbst dran schuld!« fest – vor allem in einem aufgeklärten, liberalen, prosperierenden Land. Klischees von Armut Auf Grundlage dieser gesellschaftlichen Ansicht werden einkommensschwache Menschen als randständig stigmatisiert, weshalb sie nicht darüber sprechen, weshalb sie unsichtbar bleiben und die Schicksale vieler in einer Schweigespirale des Sichgenierens verstummen; weshalb im wohlständigen Teil der Gesellschaft wiederum gedacht wird, dass es den meisten ja gut gehe – und sie folglich zum Schluss kommen: Wer arm ist, muss also selbst daran schuld sein! In einer Mischung aus Klischees über Arme, die auch in deutscher Unterhaltung und schlechter Berichterstattung transportiert werden, aber auch aus reiner, dumpfer Ignoranz und fehlender Verfügbarkeit, weil man die Gesamtheit an prekär lebenden Menschen ja nicht immer vor Augen hat, erkennt die Mehrheit der Gesellschaft das Problem nicht als ein gesamtgesellschaftliches an, sondern als individuelles Versagen einiger aus einer abseitigen Minderheit. Aus diesem Grund müsste zur Bekämpfung der Armut neben ökonomischen Lösungen auch eine Entstigmatisierung erfolgen sowie eine Sichtbarkeit geschaffen werden, welche eine grundlegende Auseinandersetzung erzwingt. Deswegen ist der Hashtag in seiner Formulierung »Von Armut betroffen« auch so wirkmächtig. Zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Der zweite Hebel der Beschämung: Mit der Behauptung von Schuld und Faulheit, von Charakterschwäche und der potenziellen Möglichkeit, es ja aus eigenem Antrieb besser machen zu können, wenn man denn nur wollte, gibt man Menschen erfolgreich so lange die Schuld an der eigenen Armut, bis sie die Scham verinnerlicht haben und gegen sich selbst einsetzen; bis sie sich selbst für unzureichend und schwach halten, für nicht zugehörig und zu Recht in der aussichtslosen Position gelandet. Das heißt, zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, die z.B. den Zugang zum Gesundheits- und Bildungssystem erschwert, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Dieses Gefühl geht einher mit der Feststellung, dass man im tiefsten Inneren machtlos ist. Der Soziologe Kurt Salentin erklärt : »Der Blockierung des Selbsthilfepotentials durch die Scham, die man als Dilemma der Hilfesuchenden bezeichnen könnte, muss entgegengewirkt werden. Wer in einer Notlage unbefangen von allen Informations- und Beratungsangeboten Gebrauch machen soll, muss dies entweder in dem Bewußtsein einer moralischen Berechtigung tun, was eine gesellschaftliche Neubewertung der Armut voraussetzt, die sich derzeit nicht wirklich abzeichnet. Oder er bzw. sie muss sich auf die vertrauliche Behandlung seines/ihres Problems verlassen können.« Scham also als eine Waffe, die marginalisierte Menschen gegen sich selbst richten, eine Fessel, die verhindert, dass man über sein Elend öffentlich spricht, und somit ein Instrument, welches die Sichtbarkeit dieser Ungerechtigkeiten verhindert. Das Dilemma beziehungsweise die Stärke symbolischer Gewalt ist die Internalisierung der Ungleichheiten, bis sie selbstverständlich erscheinen. Diese Dreifaltigkeit der Scham beschreibt der französische Schriftsteller Édouard Louis sehr gut in seinem ersten Roman »Das Ende von Eddy« (»En finir avec Eddy Bellegueule«): »Wir hatten weniger Geld und es war eine Schande [...], wenn wir zu den Restos du Coeur [das französische Pendant zu den Tafeln] gingen, um Essenspakete abzuholen. [...] Und meine Eltern ermahnten mich zum Schweigen. Du darfst es nicht erzählen, vor allem nicht, dass wir zu den Restos du Coeur gehen, das muss in der Familie bleiben. Sie waren sich nicht bewusst, dass ich schon vor langer Zeit, ohne dass sie es mir sagen mussten, verstanden hatte, welche Schande das bedeutete, dass ich um nichts in der Welt darüber gesprochen hätte.« Aus eigener Erfahrung weiß ich: Von Armut betroffen zu sein heißt, '''ein Leben als eine Art heimliches Alien zu führen. Niemand darf mitbekommen, dass man in Wirklichkeit kein richtiger Mensch ist.''' Und dieses Gefühl ist nicht mal ganz verkehrt: Betrachtet man die politische Auseinandersetzung und die gescheiterte Sozialpolitik der letzten Jahrzehnte, dann ist man offenbar wirklich kein richtiger Mensch, sondern nur ein zählbares Element in einer Statistik. Diese Entmenschlichung wird hoffentlich durch die Sichtbarmachung und das Aufbrechen der Armuts-Beschämungs-Spirale reduziert, wenn hoffentlich endlich klar wird: Da Armut jeden Menschen treffen kann, betrifft sie uns alle. [https://www.spiegel.de/kultur/ichbinarmutsbetroffene-warum-der-hashtag-so-wirkmaechtig-ist-a-e85d2510-d800-47dd-813d-cd3f158333c0 #IchBinArmutsbetroffen. Warum der Hashtag so wirkmächtig ist] Eine Kolumne von Samira El Ouassil Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet. Scham wird dabei zu einer Waffe – die marginalisierte Menschen auch gegen sich selbst richten. 19.05.2022, 18.45 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 15:52, 6. Aug. 2022 (CEST) === Klassizismus === SPIEGEL: Wer wenig oder nichts verdient, hat schlechteren Zugang zu Bildung, Kultur, Arbeitsmarkt und medizinischer Versorgung, schreiben Sie in Ihrem neuen Buch. Dabei dürften soziale Teilhabe und Chancengleichheit noch nie so groß gewesen sein wie jetzt, oder? Seeck: Darauf berufen wir uns als Gesellschaft gern und unterschätzen dabei, wie wirkmächtig der Klassismus noch ist, also die Diskriminierung aufgrund von sozialer Herkunft und Position. Er durchdringt nahezu alle Bereiche unseres Alltags und trifft sehr viele Menschen, vor allem Wohnungs- und Erwerbslose sowie Arbeiter*innen und ihre Kinder. Francis Seeck, 1987 in Ost-Berlin geboren, ist Kulturanthropolog*in und Antidiskriminierungstrainer*in. Als Kind einer alleinerziehenden, erwerbslosen Mutter setzte sich Seeck schon früh mit den Auswirkungen der Klassengesellschaft auseinander. Heute forscht und lehrt Seeck zu Klassismus und sozialer Gerechtigkeit, nach einer Vertretungsprofessur an der Hochschule Neubrandenburg nun als Post-Doc an der Humboldt-Universität Berlin. SPIEGEL: Wo macht er sich bemerkbar? Seeck: Ich werde als Wissenschaftler*in manchmal für Podiumsdiskussionen und Talkshows angefragt und schlage dann vor, zum Beispiel auch jemanden von der Selbstvertretung wohnungsloser Menschen als Expert*in einzuladen. Ich höre dann häufig die Frage: Sind die denn podiumstauglich? Einkommensarme Menschen dürfen ihre persönlichen Geschichten erzählen, aber man traut ihnen selten eine Expertise zu, weil sie nicht im Erwerbsleben stehen oder nicht studiert haben. SPIEGEL: Aber ein Hochschulstudium dient doch dazu, Fachwissen und Expertise aufzubauen. Seeck: Das ist richtig, doch Mitarbeiter*innen einer Erwerbsloseninitiative, die seit vielen Jahren Beratungen organisieren und sich täglich mit den Herausforderungen des Hartz-IV-Systems auseinandersetzen, wissen oft genauso viel oder mehr als jemand, der sich damit nur theoretisch befasst. Bildungszertifikate und andere Hürden verwehren ihnen jedoch, als Expert*innen wahrgenommen zu werden. SPIEGEL: Woran liegt es, dass wir solche Hürden nicht längst abgeschafft haben? Seeck: '''Klassismus ist eine Diskriminierungsform, die soziale Ungleichheiten aufrechterhalten soll. Die Kluft zwischen Armen und Reichen wächst stetig, die acht reichsten Menschen der Welt haben inzwischen ein Gesamtvermögen, das dem der ärmeren Hälfte der Weltbevölkerung entspricht. Das ist krass, daran muss sich etwas ändern. Wir könnten Reichtum stärker besteuern oder den Mindestlohn drastisch anheben. Stattdessen legitimieren wir diese Ungleichheit, indem wir uns gegenseitig weismachen: Wer arm ist, ist selbst schuld. Dieses Herabschauen auf eine große und sehr heterogene Gruppe in der Gesellschaft, das ist Klassismus.''' SPIEGEL: Ihre Mutter war erwerbslos. Wann haben Sie selbst Klassismus erlebt? Seeck: Ich bin in Kreuzberg zur Schule gegangen, wir lebten von Sozialhilfe und konnten uns selten erlauben, in einem Restaurant zu essen. Doch als ich etwa zehn Jahre alt war, lud mich meine Mutter in eine Pizzeria ein. Dort sah uns eine Pädagogin, die mich aus der Schule kannte. Am nächsten Tag fing sie mich ab und fragte mich, wie wir es uns denn leisten könnten, Pizza essen zu gehen. Da habe ich zum ersten Mal gespürt, dass wir unter Beobachtung standen und dass andere darüber urteilen, was wir tun und wie wir uns ernähren, à la: »Wer arm ist, soll es auch schlechter haben.« Das hat sich sehr abwertend angefühlt. SPIEGEL: Studien zeigen seit Jahren, dass Kinder aus materiell armen Familien in der Schule schlechter abschneiden als wohlhabende Kinder, obwohl sie gleiche Leistungen erbringen. Dasselbe gilt auch für Schülerinnen und Schüler aus zugewanderten Familien. Seeck: Ja, oft vermischen sich Unterdrückungsformen wie Klassismus und Rassismus. Die Vorurteile, mit denen wir aufwachsen, sind in diesem Fall sogar ganz ähnlich: Menschen, die Hartz IV beziehen oder aus bestimmten Regionen der Erde zugewandert sind, seien faul, ernährten sich schlecht und bekämen zu viele Kinder, mit denen sie dann überfordert seien. Jungen aus migrantischen und einkommensarmen Familien haben einen besonders schweren Stand. Es gibt verschiedene Gründe, wieso sie an Universitäten vergleichsweise selten zu finden sind. Einer davon ist, dass ihnen Lehrer*innen und andere Menschen in ihrem Umfeld das Gefühl vermitteln, es sowieso nicht dorthin zu schaffen. SPIEGEL: Was müsste geschehen, damit diese Diskriminierungen abnehmen? Seeck: Wir brauchen mehr Lehrer*innen, die einen Bezug zu den Lebensrealitäten ihrer Schüler*innen haben. Die verstehen, dass manche Kinder ihre Eltern auf Arzttermine begleiten müssen, um zu übersetzen, und dass sie womöglich kein eigenes Zimmer haben, in dem sie ungestört ihre Hausaufgaben machen können. Alleinerziehende Mütter haben, wenn sie mehreren Jobs nachgehen, wenig Zeit, um ihre Kinder zu Schulveranstaltungen zu begleiten. Wir sollten nicht solch einen negativen Blick auf diese Familien richten, sondern auch schauen: Welche Ressourcen bringen sie mit? Was leisten sie? SPIEGEL: Zum Beispiel? Seeck: Menschen, die Hartz IV beziehen, müssen sich mit einer Bürokratie herumschlagen, die sehr aufwendig und zeitraubend ist. Das sollte wertgeschätzt werden, statt Erwerbslose in TV-Sendungen wie »Hartz und herzlich« dabei zu präsentieren, wie sie Alkohol trinken und rauchen. Auch für materiell arme und junge Mütter wünsche ich mir mehr Respekt und soziale Anerkennung, nicht nur für sie müssten die Hartz-IV-Sätze dringend angehoben werden. Kinder, die mehrere Sprachen können, sollten ebenfalls stärker gesehen werden. Bei uns war es früher in den Pausen verboten, Türkisch oder Arabisch zu sprechen. Latein oder Französisch wären hingegen ziemlich sicher kein Problem gewesen. Das zeigt, wie viel Klassismus in der Frage steckt: Was gilt eigentlich als Bildung, und wer entscheidet das? SPIEGEL: Wie definieren Sie den Begriff? Seeck: Bildung hat zwei Seiten: Sie ist zum einen die Möglichkeit, sich mit der Welt auseinanderzusetzen und sich Wissen anzueignen. Und sie ist ein Herrschaftsinstrument: Sie teilt die Gesellschaft in Gebildete und Ungebildete, und sie verleiht denen, die Abschlüsse und Bücherregale vorweisen können, ein kulturelles und auch wirtschaftliches Kapital, weil diese Form der Bildung zu besser bezahlten Jobs führt. Dabei manifestiert sich Bildung nicht vor allem im akademischen Kontext. Man kann sich auch mit TV-Sendungen weiterbilden – nicht nur mit Büchern. Und es ist ein Klischee, dass in sogenannten bildungsfernen Haushalten dauernd der Fernseher liefe. Seeck, Francis Zugang verwehrt: Keine Chance in der Klassengesellschaft: wie Klassismus soziale Ungleichheit fördert (Atrium Zündstoff) Verlag: Atrium Verlag AG Seitenzahl: 126 Für 9,00 € kaufen SPIEGEL: Gilt ein großer Fernseher in der Arbeiterklasse jedoch nicht eher als Statussymbol? Seeck: Wenn es so wäre, wäre das nicht per se problematisch. Jede Klasse hat ihre Statussymbole, sie drücken Zugehörigkeit aus. In bildungsbürgerlichen Gruppen sind es vielleicht bestimmte Zeitungsabos oder hochwertige Outdoorkleidung, ein Rennrad oder teure Gemälde. Schwierig finde ich allerdings, dass sich einkommensreiche Menschen über die Statussymbole anderer Gruppen lustig machen und sie abwerten. Es ist ein Vorurteil, dass materiell arme Menschen materialistischer seien und einen größeren Teil ihrer Ersparnisse in Fernseher oder Handys investieren, während die Ober- und Mittelklasse angeblich nachhaltiger lebt. Dort wandert auch sehr viel Geld in Produkte, die man kritisieren könnte. SPIEGEL: Sie raten ab, von »sozialem Aufstieg« zu sprechen. Wie kann man es dann nennen, wenn jemand, dessen Eltern nicht studiert haben, an eine Hochschule geht und in einen Beruf einsteigt, in dem er gut verdient? Seeck: Das ist eine komplizierte Frage. Einige Begriffe, die man hinterfragen sollte, benutze ich ja selbst, auch wenn ich lieber von '''Klassenwechsler*innen''' spreche. Doch natürlich will jede Person in finanzieller Sicherheit leben und sich keine Sorgen machen müssen, wie sie über den Monat kommt. Deswegen kann man das schon als Aufstieg bezeichnen. Aber es schwingt darin eben auch mit, dass es besser ist zu studieren. Das hat jedoch mit den viel zu großen Einkommensunterschieden zwischen Professorinnen und Pflegerinnen, zwischen Maurern und Intendanten zu tun. Darin manifestieren sich Klassenpositionen. SPIEGEL: Wie sehr macht sich die Klasse am Einkommen fest – und wie sehr an Sprache oder Kleidungsstil? Seeck: Beides ist wichtig, Geld und Habitus. Auch die Kontakte, das Netzwerk, das man unterhält, spielen dort hinein, ebenso wie ein sehr subjektives Gefühl der Zugehörigkeit. Das hängt alles miteinander zusammen, deswegen ist es auch schwer, die Klasse tatsächlich zu wechseln, wenn sich das Gehalt ändert. Wie wir aufgewachsen sind, prägt uns sehr. Meine Mutter hatte zum Beispiel studiert. Das hat es mir sicher erleichtert, selbst an eine Hochschule zu gehen. SPIEGEL: Sie forschen auch zu Transfeindlichkeit. Hat sich in diesem Bereich nicht viel verbessert? Mit Begriffen wie LGBTQ und nicht binär können mehr Menschen etwas anfangen als noch vor einigen Jahren. Seeck: Die Sichtbarkeit und das Verständnis sind gerade in der jungen Generation gewachsen. Aber auch hier mischen sich Diskriminierungsformen: So sind einkommensarme transgeschlechtliche Personen besonders stark von Klassismus betroffen, es kommt immer noch vor, dass sie ihren Job verlieren, wenn sie sich outen. Wer weiter oben in der sozialen Hierarchie steht, hat es zwar meist leichter, sich zu seinem Transsein zu bekennen. Aber der Wissenschaftsbereich beispielsweise, in dem ich arbeite, ist noch nicht besonders queerfreundlich. Ich sortiere mich selbst nicht in die Box »männlich« oder »weiblich« ein und weise stets darauf hin, wie ich angesprochen werden möchte. Trotzdem bekomme ich oft Post, die mit »Sehr geehrte Damen und Herren« oder »Lieber Herr Seeck« beginnt. Auch da würde ich mir mehr Offenheit für andere Optionen wünschen. [https://www.spiegel.de/psychologie/klassismus-wer-arm-ist-ist-selbst-schuld-soziale-herkunft-und-ihre-folgen-a-e287983d-c678-4cc4-8332-fc140d7d76be Soziale Herkunft und ihre Folgen. Wer arm ist, ist selbst schuld?] Habitus und Einkommen: Daran zeigt sich, zu welcher Klasse wir gehören. Was Klassismus mit uns macht und was wir dagegen tun können. Ein Interview von Heike Klovert • 09.04.2022, 15.37 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:24, 6. Aug. 2022 (CEST) === Auch Herkunft wird benotet === [https://www.spiegel.de/lebenundlernen/schule/soziale-ungleichheit-auch-herkunft-wird-benotet-a-803605.html Soziale Ungleichheit. Auch Herkunft wird benotet] Je gebildeter und reicher die Eltern, desto besser die Note. Zu diesem Ergebnis kommt eine aktuelle Studie und zeigt: Seit Pisa hat das deutsche Bildungssystem nicht genug dazu gelernt. Experten warnen zwar vor Lehrerschelte - attackieren aber die derzeitige Notengebung. Von Frauke Lüpke-Narberhaus 14.12.2011, 17.23 Uhr Schulanfänger: Ob sie später aufs Gymnasium wechseln, hängt stark vom Elternhaus ab Schulnoten führen regelmäßig zu Diskussion. Schüler streiten sich mit Mitschülern und Lehrern, Lehrer mit Eltern und Schulleitern - durchaus zu Recht wie eine am Mittwoch veröffentlichte Studie zeigt: Denn die Notenvergabe lässt sich nur zum Teil mit der Leistung eines Schüler erklären. Darüber hinaus beeinflussen Abstammung, Geschlecht und vor allem das Elternhaus die Benotung. Das Fazit der Wissenschaftler: "Herkunft wird mit zensiert." Die Untersuchung unter dem Titel "Herkunft zensiert? Leistungsdiagnostik und soziale Ungleichheit in der Schule" im Auftrag der Vodafone-Stiftung zeige, dass auch Noten und Schulempfehlungen zur sozialen Ungleichheit beitragen, sagte der Stiftungs-Geschäftsführer Mark Speich. Besonders gravierend wirkt sich diese Praxis beim Übergang von der Grundschule zum Gymnasium aus. Fotostrecke Schulnoten: So unfair können Zensuren sein 8 Bilder Foto: Vodafone Stiftung Die Bildungsforscher Kai Maaz von der Uni Potsdam, Ulrich Trautwein von der Uni Tübingen und Franz Baeriswyl von der Uni Freiburg in der Schweiz haben die Untersuchung als Meta-Studie durchgeführt: Sie bedienten sich dazu bei den Ergebnissen der Timss-Übergangsstudie, der Berliner Element-Studie sowie die der Tosca-Studie. Deren Ergebnisse setzten sie mit den Schulnoten und beispielsweise mit dem Geschlecht, der Herkunft und dem Bildungsstand der Eltern in Verbindung. Die zentralen Ergebnisse lauten: Die Wissenschaftler haben den Grad der Korrelation zwischen sich teilweise überlagernden Merkmalen und der Notengebung gemessen: Demnach lassen sich Schulnoten zwar zum größten Teil mit der Leistung erklären (knapp 50 Prozent). Mit einem Einflussgrad von rund 20 Prozent und in etwa gleichstark spielten kognitive Fähigkeiten, der Bildungshintergrund der Eltern, der Bücherbesitz im Elternhaus sowie der sozioökonomischen Status eine Rolle. Auch ob ein Schüler ausländische Wurzeln hat, beeinflusst die Notenvergabe, wenn auch weniger stark, als die vorangegangenen Faktoren. "Die Annahme, dass Schüler mit Migrationshintergrund an der Übergangsschwelle von der Grundschule in die weiterführende Schule wegen ungerechter Notenvergabe benachteiligt werden könnten, wurde durch die Studie nicht bestätigt", heißt es in der Zusammenfassung. Das Geschlecht spielt dagegen nur eine marginale Rolle. Allerdings fällt auf, dass Mädchen etwas besser (2,58) benotet werden als Jungen (2,67), obwohl sie in den standardisierten Leistungstest etwas schlechter abschnitten. Bei der Notenvergabe spielt auch eine Rolle, wie sehr ein Schüler bereit ist, sich anzustrengen (rund 14 Prozent) und wie gewissenhaft er arbeitet (9 Prozent). Heute sind etwa ein Fünftel der Gymnasiasten Arbeiterkinder. Wenn sich die soziale Herkunft nicht mehr aus die Leistung auswirken würde, könnte deren Anteil auf fast ein Drittel steigen. Umgekehrt vergeben Lehrer auch Gymnasialempfehlungen, die sie selbst nicht für angemessen halten. So erhielten Schüler in knapp sechs Prozent aller Fälle eine zu positive Empfehlung. Diese Abweichung ist statistisch signifikant dem sozialen Hintergrund der Schüler geschuldet. Diese Erkenntnisse sind nicht neu - in ihrer neuen Zusammenstellung zeigen sie aber, dass sich an den längst bekannten Problemen, die spätestens seit der erste Pisa-Studie von 2001 breit diskutiert werden, kaum etwas gebessert hat. Bekannt ist längst, dass Jungen in der Schule oft eher schlechter bewertet werden als Mädchen. Selbst der falsche Vorname kann Kindern die schulische Zukunft verbauen. Und auch die jüngste internationalen Iglu-Grundschulstudie zeigte, dass es Kinder aus Unterschichts- und Einwandererfamilien in kaum einem anderen Land so schwer haben wie in Deutschland. Die Vize-Vorsitzende der Gewerkschaft Erziehung und Wissenschaft, Marianne Demmer, sagte zu den Ergebnissen: "Die Grundschullehrer müssen bei der Schullaufbahnempfehlung jedes Mal einen Spagat bewältigen, der ihnen von einem selektiven Schulsystem aufgezwungen wird." Bei Kindern aus begüterten Familien würden die Lehrer trotz Zweifel eher zur Gymnasialempfehlung neigen - in der Gewissheit, dass die Eltern notfalls mit Nachhilfe ihr Kind schon zum Abitur bringen werden. Der Geschäftsführer Speich warnt vor einer kollektive Lehrerbeschimpfung. "Die Konsequenz darf aber nicht Lehrerschelte sein", sagt er. "Vielmehr sollten die üblichen Formen der Leistungsdiagnostik und Übertrittsregelungen überdacht werden." Mit Material von dpa --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:31, 6. Aug. 2022 (CEST) p4u8nzqli3hx0gnqe95y841rkvjo70y 747749 747748 2022-08-06T15:01:09Z Methodios 23484 /* München */ wikitext text/x-wiki == Kiel == Aktion am Hauptbahnhof in Kiel #ichbinarmutsbetroffen: „Wir wollen sichtbar werden“ Auf dem Kurznachrichtendienst Twitter teilen seit Wochen Menschen unter #ichbinarmutsbetroffen ihre Geschichten darüber, was es bedeutet, mit wenig Geld auskommen zu müssen. Mit einer Kundgebung am Hauptbahnhof in Kiel wollten sie am Sonnabend auch im Stadtbild auf ihre Situation aufmerksam machen. Anne Holbach 23.07.2022 Kiel. Rund 20 Menschen haben sich am Sonnabend auf dem Kieler Bahnhofsvorplatz versammelt. In ihren Händen halten sie ein großes Banner mit dem Hashtag #ichbinarmutsbetroffen und Plakate mit Zitaten vom Kurznachrichtendienst Twitter. „Ich will genug Geld zum Leben. Punkt. Macht die Tafeln überflüssig“, steht da zum Beispiel. In dem sozialen Netzwerk teilen Menschen seit Wochen ihre Erfahrungen über ein Leben am Existenzminimum. Sie erzählen vom Gefühl, wenn Mitte des Monats das Geld für den Lebensmitteleinkauf zur Neige geht oder wie es ist, bei über 30 Grad im Park zu sitzen und sich kein Eis leisten zu können, weil das über die Hälfte des täglichen Essensbudgets sprengt. Nun gehen sie auf die Straße und wollen nicht nur im Netz, sondern auch im Stadtbild sichtbar werden. Betroffene wollen für mehr Gerechtigkeit eintreten „Wir wollen Öffentlichkeit herstellen und darauf hinweisen, dass Armut vielfältig ist“, sagt Organisatorin Beate Behrens. Die 67-Jährige aus dem Kreis Segeberg ist Rentnerin und schwerbehindert. „Ich bekomme Grundsicherung und bin damit armutsbetroffen.“ Ein Mann erzählt, dass er Bekannten in der Tafel von der Aktion erzählt habe, sie sich aber nicht getraut hätten mitzukommen. "Die Scham ist bei vielen groß." Das gehe vielen Betroffenen so, sie zögen sich aus dem öffentlichen Leben zurück, sagt Behrens. "Wir wollen das ändern, wir wollen uns gegenseitig ermutigen und für mehr Gerechtigkeit eintreten. Wir wollen sichtbar werden." In sechs weiteren Städten fanden am Sonnabend ähnliche Aktionen statt. In Kiel gab es die Kundgebung zum ersten Mal, Behrens würde sie gerne in regelmäßigen Abständen wiederholen. Zum Start sind auch Unterstützer wie Lorenz Gösta Beutin (Linke) oder Vertreter des Kieler Vereins „Groschendreher“ vertreten. Steigende Lebensmittelpreise verschärfen die Situation In der jetzigen Zeit, in der die Inflation die Preise für Lebensmittel in die Höhe treibe, sei es umso wichtiger auf die Situation von Armutsbetroffenen aufmerksam zu machen, sagt Behrens. Die Politik müsse etwas ändern. „Es gibt Menschen, die hungern schon ab dem 15. eines Monats, weil ihnen das Geld einfach nicht reicht.“ Sie selbst habe gerade von einem Unterstützer der Aktion einen Jutebeutel mit Lebensmitteln bekommen. Eine Seniorin rechnet vor, dass Empfängerinnen und Empfänger der Grundsicherung rund fünf Euro pro Tag für Lebensmittel, Getränke und Tabak zur Verfügung haben – viel zu wenig. Dieter Schmeißer aus Rendsburg (66) bereitet insbesondere Altersarmut Sorge. Er war auch schon auf einer Kundgebung in Hamburg dabei. „Da war gegenüber eine Essensausgabe und die meisten Leute, die dahin gegangen sind, waren Rentner. Das kann doch nicht sein.“ Die Politik mache nichts dagegen. Die Aktivisten fordern unter anderem eine Anhebung der Regelsätze auf ein armutsfestes Niveau, die Einführung einer Kindergrundsicherung, eine krisenfeste Absicherung für Alters- und Erwerbsminderungsrentner und die Abschaffung menschenunwürdiger Sanktionen. Dass die Twitterkampagne großen Zulauf bekomme, wundere sie nicht, sagt Behrens: „Ich habe gewusst, dass es brodelt und viele Leute nicht mehr können. Aber es hat sich keiner getraut, etwas zu sagen.“ Nachdem einige Mutige vorangegangen seien, werde die Bewegung immer größer. [https://www.kn-online.de/lokales/kiel/aktion-von-ichbinarmutsbetroffen-in-kiel-wir-wollen-sichtbar-werden-WZLGVKAMZ36MDCHEMGNJDEXVSE.html?utm_medium=Social&utm_source=Facebook&fbclid=IwAR1Mx66LQGVkRORZxnJFPYVZUHMN9EE-vWQz1jGZM-IsIz_jKhngTRL3sG4#Echobox=1658587996 Kieler Nachrichten] Gestern beim #Fotoflashmob in Kiel. Danke den Damen von Groschendreher Kiel, die auch wenn zum teil nicht betroffen, sich Solidarisch gezeigt haben mit #IchBinArmutsbetroffen Menschen. * Habe heute über den Spruch nachgedacht, "Gib einem Hungernden nicht einen Fisch. Schenk ihm deine Angel." Bringt in Deutschland nichts, denn der Armutsbetrofene kann sich keinen Anglerschein leisten. https://twitter.com/BasilonOlaf/status/1551250965608759296 Flashmob in Kiel mit Unterstützung von Omas gegen Rechts und Groschendreher. Wir freuten uns sehr für die positive Stimmung, wir kommen gerne wieder. https://twitter.com/alter_rebell/status/1551251818533081088 == Aphorismen == Klaus Fenn @klausfenn Sozialarbeiter, Jurist, Hobbyphilosoph, Teilzeitrebell https://twitter.com/klausfenn "Wo Furcht und Schrecken herrschen, sagt niemand die Wahrheit." Jörg Baberowski *Wahrheiten oder Fakten täten schon reichen ... == Arbeitsamt == Die Übermächtigkeit der #Behörden wird immer mehr zum Problem. *Sehe ich auch so. Was mich am meisten verstört ist der stetige Hinweis auf die Rechtssicherheit. Zunehmende Verkomplizierung und Verwirrung führt in Wahrheit zum Gegenteil. Warum kommt vom Jobcenter eigentlich kein Glückwunsch, wenn jemand eine Arbeit gefunden hat? *Weil Wünsche beim Jobcenter nicht vorgesehen sind und Glück dort nicht stattfindet. Kommt ggf mit einer Unverschämtheit. Sehr lange her. Habe selbst meine jetzige Stelle gefunden und mich abgemeldet. Antwort AA: durch unsere gemeinsamen Bemühungen konnten wir Ihnen folgende Stelle vermitteln... Nix daran hatte was mit dem Amt zu tun. Bin seit 2004 im Konzern. * Reichsarbeitsamt, Reichsamt für Arbeitsvermittlung, Amt für Arbeit, Arbeitsamt: Gehaltsempfänger, Dummschwätzer, Dampfplauderer ... Bei jedem der sich selbst einen Job besorgt, macht der Sachbearbeiter das Kreuz bei Fleisskärtchen ist gut für seine Statistik Und so wird's auch in den Akten geführt. Viele Akten werden wohl solch irreführende Inhalte haben, bei denen sogar eklatantes Versagen oder Schlimmeres als Leistung dargestellt wird. * Papier ist geduldig. Und von Versagen oder Schlimmeren wird "keine Notiz genommen" (Kanzleisprache des 18. Jahrhunderts). == IchBinArmutsbetroffen == 1. Hier eine kurze Bio von mir. CN . Ich bin 1970 geboren. Meine Kindheit war eine sehr unruhige, viele Umzüge und damit verbundenen Schulwechsel. In 9 Jahren Schule waren es 7 verschiedene. Dazu Trennung der Eltern. Mit 15 bin ich dann zur See gefahren. Für 2 Jahre, habe danach 2. aber nicht richtig Fuß gefasst im Berufsleben.Bin dann immer mehr ins sog Milieu abgerutscht,was dazu führte das ich mit fast 19 zu einer Gefängnis Strafe verurteilt wurde. Nach einiger Zeit im Knast habe ich das emotional nicht mehr bewältigt bekommen, Einsamkeit, eingesperrt 3. Sein etc. Zu dem Zeitpunkt sind viele Drogen im Umlauf gewesen. Und als gesehen habe das Heroin auch geraucht und durch die Nase konsumiert werden kann....Als ich dann mit 22 Jahren entlassen wurde war ich Heroin Abhängig. Im Laufe der nächsten Jahre habe ich dann auch noch 4. Kokain ( Crack) und Medikamente konsumiert so das ich mehrfach abhängig war. Die Zeit meiner Sucht dauerte 24 Jahre. Im Jahr 2015 gelang es mir endgültig meine Süchte zu überwinden. Seitdem bin ich total Clean. Die 24 Jahre hatten aber ihre Spuren hinterlassen,so das ich 5 mehrfach in der Psychiatrie war . Im Jahr 2018 hatte ich das Glück einen Platz in der teilstationären WG der Diakonie Kiel zu bekommen. Am Anfang noch mit Medikamenten als Unterstützung,seit gut einem Jahr auch ohne Medikamente. Mein nächster Schritt wird der in eine eigene 6. Wohnung sein. Das ist aber wirklich ein großes Problem. Dazu und zu noch einigen anderen Themen schreib ich die Tage noch etwas. Die nächsten Tage nehme ich euch mit wenn ich eine Kochgruppe besuche,zur Ergotherapie gehe ,den Flashmob in Kiel vorbereite. Selbstverständlich 7. Können mir alle schreiben hier . Nur werde ich mich nicht für meine Suchterkrankung rechtfertigen. Punkt. Nach dem Lebenslauf kann mich nichts mehr aus der Bahn werfen 😉. Ich hoffe auch das meine Offenheit anderen Menschen Mut macht,das es nie zu spät ist für einen Ausstieg (aus was auch immer) Neuanfang. https://twitter.com/einwortmehr #IchBinArmutsbetroffen: @BasilonOlaf @einwortmehr Eine Stimme für #IchBinArmutsbetroffen | Debattenaccount von @sorgeweniger der OneWorryLess Foundation | KvK 80491529 | Jeden Montag neu: Heute @BasilonOlaf == Hannover == Bin heute dabei♥️ Am Brunnen vor dem Ernst-August-Platz Zeit? Dann kommt vorbei 🫶🫶🫶🫶 #IchBinArmutsbetroffen Hannover 23. Juli 2022 Hannover, Lüneburg, Hamburg, Kiel (Wagenburg) - waren mal meine Stationen als Ausgebürgerter. Mit Pale habe ich vor knapp 33 Jahren versucht, dort Demos anzuschieben - der Westen sollte auch demonstrieren. Fehlanzeige, es wurde der Auftakt 1993 in Magdeburg draus. Grüße aus DD == Bananenrepublik == Niemand muss Hrn. Sarrazin mögen oder seine Ansichten teilen! Aber dass Deutschland zur Bananenrepublik Nr. 1 in Europa herabgekommen ist, lässt sich seit geraumer Zeit beobachten. Erschreckend ist, dass wir den "kalten Anschluss" mit Deutschland suchen! == Krankenfabriken == Sinn und Zweck eines Krankenhauses muss es sein, Menschen gesund zu machen. Es darf nicht darum gehen, Profite zu erwirtschaften oder gar Dividenden an Aktionäre auszuzahlen. Denn dann entsteht ein wirtschaftlicher Druck auf Kosten der Gesundheit der Menschen. KrankenFabriken. Ich bin immer noch ein Freund der Idee eines solidarischen Systems, was eigentlich bedeutet, dass Gesunde Geld zahlen, das dann die Kranken bekommen, um ihnen nicht zusätzlich zur Krankheit Kosten aufzubürden. Aber das ist wohl ein altmodischer Gedanke eines älter werdenden. Hasanni-Birgül https://twitter.com/HasanniBirguel == Ratten jagen == [[w:de:Henner Schmidt|Henner Schmidt]]: 2008 als Fraktionsvize der FDP im Berliner Abgeordnetenhaus: Hartz-IV-Empfänger sollen Ratten jagen * Neu-Kölln, Neu-Hameln ... * Er eifert Westerwelle nach. Der meinte ja, HartzIV-Empfänger könnten den Hundekot von den Straßen sammeln. Ob @hennerschmidt mir gutem Beispiel voran geht? Das würde ich gern sehen. Dafür würde ich sogar Entrée zahlen..😡 Ich hab's nicht vergessen. Und behalte auch das! * Das ist an Widerlichkeit und Menschenfeindlich nicht zu überbieten. Typisch AFDP. https://twitter.com/sorgeweniger/status/1529950232028622848/photo/1 == Müll fressen == Vor vier Tagen abgelaufenen Räucherlachs von der Tafel zu essen, statt selbst zu kochen, war eine ziemlich semi gute Idee. https://twitter.com/LavendulaGrey/status/1551271249179037696 == Köln == Protest in Vingst 23. Juli 2022 #IchBinArmutsbetroffen #SmartMob #Köln 5.0 Vingst Ich habe gestern meinen Mut zusammen genommen und mich an einem kleinen Redebeitrag versucht, das erste Mal in meinem Leben! Überwindung hat es gekostet. Aber ich weiß eines, ich habe was zu sagen und werde weiter machen! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279192377118722 Auch die langen Gespräche im Anschluss z.B. mit @aus_drea , @Marc_Kersten u.a. die solidarisch zu unserer Unterstützung da waren, haben mich wieder darin bestärkt! Wir #IchBinArmutsbetroffen |e, Experten in eigener Sache, müssen uns vehement zu Wort melden, für uns eintreten! https://twitter.com/_el_fee_/status/1551279210404220944 https://twitter.com/aus_drea - Offizieller Account von Andrea Browers Schulpolitische Sprecherin Volt Köln| City Lead Köln https://twitter.com/Marc_Kersten Marc Kersten @Marc_Kersten Langjähriger #Journalist mit starker Affinität für #Demokratie, #Privacy und #Gerechtigkeit. Grün, aber nicht #grün hinter den Ohren. My private thoughts here! == Hamburg == 327.000 in #Hamburg die #IchBinArmutsbetroffen sind und Sie haben nichts Besseres zu tun, als in Ihren Sommerurlaub von 3 Monaten die Seele baumeln zu lassen. 13,8 Millionen Menschen, die nicht abschalten können. @Ricarda_Lang @Bundeskanzler @c_lindner https://twitter.com/FemmeWiken/status/1551251434427105280 == Berlin == Protest am Kotti (Cotbusser Tor) 23. Juli 2022 Beim 2.Flashmob der #IchbinArmutsbetroffen Ien in Berlin war ein junger Mann dabei, dem durch die Pandemie der Job weggebrochen ist. Kurz vor dem Bachelor seines Traum-Studiums.. Nun in ALG2 Maßnahme/perspektivischer Sackgasse/deplatziert. 30% der Studierenden leben in Armut... https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1551468258963881989 Wir #IchbinArmutsbetroffen I e wollen gesehen & gehört werden! Es gibt 827.000 BerlinerInnen die weit unter dem errechneten Existenzminimum ( Paritätischer u.a.) leben. Folge: Ernährungsarmut, Energiearmut, Wohnungsarmut,... #Berlin #ArmutAbschaffen ! https://twitter.com/MariaWa85740570/status/1546187214526337024 == Dresden == Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Lutz* legt mir nach dem Mittagessen in der Kantine den gelben Brief auf den Tisch. Mit weiten Augen und den Händen im Schoß blickt er mich fragend und hoffnungsvoll an und schiebt den Umschlag zugleich noch ein bisschen zu mir herüber. "Ich habe überlegt, ob ich ihn vor dem Mittagessen öffne - oder jetzt mit Dir", erklärt er. "Ich habe mich für jetzt entschieden." Eigentlich ist mein Kopf voll, ich muss schnell wieder zur Arbeit. Es geht um den Waldbrand in Treuenbrietzen, dessen Rauch bis Dresden zog. Ein Forstwissenschaftler hatte erklärt, die Brände in der Lausitz würden oft wegen alter Munition ausufern. Mögliche Explosionen machen es für die Feuerwehr unmöglich, nah vorzudringen. Das Interview musste dringend fertig werden. Was ist Armut? Lutz (52): Gelber Brief für Germanist, Meisterschüler und Maler Jetzt aber der gelbe Brief: Ich weiß nicht genau, was die gelbe Farbe bedeutet, doch es mutet wichtig an. Ich reiße das Ding auf, darin wohlgemerkt ein ganzer Papierberg, Zahlen und Buchstaben verschwimmen, na los, wo ist sie, die fettgedruckte Summe? Fließtext, Fließtext, ist es vielleicht doch keine Rechnung mit einer Geldforderung? Zu früh gefreut. Galante 2.875 Euro möchte die Arbeitsagentur zurückhaben. Es ist der 20. Juni, gerade habe ich Lutz das Essen bezahlt. Bis zur nächsten ALG-II-Zahlung, im Volksmund auch als Hartz IV bekannt, sind es noch zehn Tage. Verkehrsschild "Sackgasse" darunter Schild "Jobcenter" Viele Aufstocker befinden sich beim Jobcenter im Hartz-IV-Kreislauf und können nicht ausbrechen - weil die Einkünfte nicht ausreichen. Malereien gingen nach Berlin Lutz (52) ist studierter Germanist, Maler und war Meisterschüler an der Dresdner Kunsthochschule. Er kommt aus Niedersachsen, lebt als Selbstständiger und Hartz IV-Aufstocker und wird gerade zum Opfer seines eigenes Erfolges. Anders als bei vielen anderen mauserte sich bei ihm die Corona-Pandemie als dezente Erfolgsrampe. Vielleicht, weil viele Kunstinteressierte Zeit hatten, zu Hause waren, nach Malerei stöberten. Wer weiß. Ein Interessent aus Berlin meldete sich jedenfalls, war völlig aus dem Häuschen und kaufte für seine großen Räume in seiner großen Berliner Wohnung gleich zwei riesengroße Malereien. 50 Prozent Galerieabgabe Die Einnahmen abzüglich 50 Prozent Galerieabgabe beliefen sich auf etwa 6.500 Euro. Lutz meldete wie immer den Umsatz abzüglich seiner Betriebskosten beim Amt. Doch die Mühlen mahlen langsam, die Bürokratie ist groß. Erst zehn Monate später stellt das Amt jetzt fest, dass - hochgerechnet auf sechs Monate - für vier Monate kein Anspruch auf ALG II mehr bestand. Das macht insgesamt eine Rückforderung von 2.875 Euro. Ratenzahlung nicht möglich. Das Schreiben klingt Respekt einflößend. Lutz ist in sich zusammengesunken, als habe man die Luft aus ihm herausgelassen. "Wir rufen dort jetzt gleich mal an", sage ich und wir verlassen die Kantine. Eine Bettlerin sitzt mit einem Becher in der Hand vor einem Discounter Haben Sie genug Geld zum Leben? Trost an der Hotline Die Frau am Arge-Telefon ist sehr nett. Ich stelle mich der Einfachheit als "die Freundin" vor. Nach erfragter Verifikation und Vollmacht (Lutz: "Ja, das ist ok.") ruft sie die Daten auf und erklärt - erstens - Ratenzahlung sei möglich, diese müsse jedoch einzeln mit dem Inkasso-Institut der Arge vereinbart werden. Sie erklärt - zweitens - wie der Betrag zustande kam, das weitere Betriebskosten berücksichtigt werden könnten, es dafür einen Widerspruch brauche, der innerhalb von vier Wochen eingelegt werden könne. Ein Junge sitzt auf der Straße vor einer beschmierten Hauswand. Tabu, Stigma, Selbstzweifel. Über Ungleichheit und Armut in Deutschland Verständnis am Telefon Die Dame erläutert verständnisvoll mit sonorer Stimme und mütterlicher Fürsorge. So weit so gut. Doch wie soll es denn Lutz in der Zukunft handhaben, wenn er wieder Bilder verkauft? Sich für drei Monate vom Amt abmelden und alles persönlich zurücklegen? "Für kurze Zeit abmelden ist keine Option, allein wegen der Krankenkasse", meint die Dame und beginnt zu überlegen. "Ich rufe Sie gleich zurück, ich kann die Hotline nicht zu lange besetzen." Ich darf Sie ja nicht beraten. Kundenbetreuerin Hotline Arbeitsagentur Die Arge darf nicht beraten Nur wenige Sekunden später klingelt das Telefon. "Ich darf sie ja nicht beraten", fährt sie fort. "Doch ich habe selbst viele Freunde, die selbstständig und künstlerisch arbeiten. Sie bieten ihren Kunden immer eine Bezahlung in Raten, so können sie ihre Einnahmen besser verteilen." Als wir auflegen, scheint Lutz nicht nur ein Stein, sondern ein ganzer Brocken vom Herz gerollt zu sein. Malträtiertes Selbstbewusstsein "Ich dachte, ich bin allein auf dieser Welt. Ich dachte, nur ich bin unfähig", sagt er. Da ist sie, die Selbstzweifel-Keule, die viele sofort erwischt, wenn sie mit ihren Einnahmen (das reicht vom Kindergeld bis zur Rente) abhängig sind und irgendetwas mal nicht glatt läuft. Sie leiden, hinterfragen, zerfleischen sich. Selbstbewusstsein sieht anders aus. Was dabei oft untergeht: Auch viele andere Menschen können mit Bürokratie nur schwer oder auch gar nicht umgehen, vergessen mal ein Häkchen zu machen, schleppen ihre Steuererklärung vor sich her oder müssen mal Strafe zahlen. Der Unterschied: Sie verdienen mehr, haben Vermögen und Status. Wer nach unten abgefedert ist, setzt nicht so schnell auf. Anderenfalls kann jede Bodenwelle zum Achsbruch führen. Ein Mann zeigt ein leeres Portmonee Wer keine Reserven hat, kann selbst kleinste Erschütterungen nicht abfangen. Was für Wohlhabende oft nur eine Randnotiz ist - Beispiel kaputte Waschmaschine - kann für andere zum großen Problem erwachsen. Ich dachte, nur ich bin unfähig. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Von unten an eine Glasdecke stoßen Natürlich, ganz allein ist Lutz nicht. Andere versinken in tiefer Schockstarre, sind bewegungsunfähig und machen es damit nur noch schlimmer. Für Lutz springen abwechselnd Freunde ein, bezahlen ihm die Stromrechnung oder einen neuen Bildschirm, ermöglichen eine Fahrt zu seiner Mutter in den Norden und geben Geld, wenn es mal brennt. Gerade wartet er auf 3.000 Euro für die künstlerische Bearbeitung eines Nachlasses. Damit kann er die Forderung fast begleichen, doch spätestens in einem Jahr hat er das gleiche Problem. Es ist, als würde er immer von unten an eine Glasdecke stoßen. Wieso hat er das Geld nicht zurückgelegt? Natürlich kann man ihm vorwerfen: Warum hat er sich das nicht eher ausgerechnet? Warum die Summe nicht zurückgelegt? Wieso hat er Geld ausgegeben, was ihm nicht gehört hat - diese ganzen Fragen stehen im Raum. Demonstrantin hält ein Schild: '''Reichtum verteilen statt Armut vermehren.''' Armut funktioniert nicht ohne Reichtum - seit Jahren werden deshalb Stimmen nach einer Umverteilung laut. Lutz hat seiner Mutter ein (günstiges) Tablet gekauft, sodass er mit ihr reden und sie sehen kann. Sie, die so fern im Norden, hunderte Kilometer entfernt, im Altenheim liegt. Er hat seine Schulden bezahlt und sich nach sieben Jahren eine neue Hose gekauft. Das gehört eigentlich nicht zu seinem Repertoire, Freunde versorgen ihn sonst mit ausrangierten Sachen. Ich selbst hatte einmal in der Dresdner Neustadt Lederschuhe in der Verschenke-Ecke entdeckt und ihm mitgebracht. Sie passten ausgezeichnet. Bis heute wienert er sie regelmäßig auf Hochglanz, sie sehen wir neu aus. Mensch, wir leben in solch' einem reichen Land, denke ich in solchen Momenten. Hier werden Lederschuhe einfach auf die Straße gestellt. Der Paritätische Armutsbericht für das Jahr 2022 Der Paritätische Wohlfahrtsverband schlägt mit dem Armutsbericht 2022 Alarm: Noch nie seit der Wiedervereinigung war die Armutsquote so hoch wie jetzt - 13,8 Millionen Menschen gelten in Deutschland aktuell als arm. Bettdecke und Kopfkissen für 300 Euro Lutz hat auch seinem guten Freund aus Afghanistan im Winter einfach einmal ein Federbett und ein Kissen gekauft, für 300 Euro! Ich bin fast umgefallen, als ich hörte, dass er knapp ein Drittel seines Monatsbudgets für ein Geschenk ausgibt, obwohl er selbst nichts hat. Dann hat mich die Scham überwältigt. Habe ich jemals mehr als 100 Euro gespendet? Würde ich ein Drittel meines Einkommens für ein Geschenk ausgeben? Könnte ich so selbstlos sein? Geben, ohne zu nehmen? Ist es nicht das, wovon alle reden, wenn es um Menschlichkeit geht, um soziale Beziehungen, um gesellschaftlichen Zusammenhalt und um Zivilgesellschaft? Dass man gibt, ohne zu nehmen. Dass man schenkt, ohne aufzurechnen. Dass man Wärme vermittelt, anstatt Kalkül. Ist es nicht die Nächstenliebe, die aus der Bibel so oft rezitiert wird? Soll ich ihm allen Ernstes sagen, er darf keine Bettwäsche zu diesem Preis verschenken. Wer bin ich denn? Innerlich verneige ich mich ob dieser Selbstlosigkeit. Bei mir würde im Hinterkopf der Taschenrechner die Zahlen hochrattern lassen. Würdest Du Dich als arm einschätzen? Für diesen Text erlaube ich mir eine Frage, die ich mir sonst nicht getraut hätte, so zu stellen. Ich warte einen guten Moment ab. Erzähle ihm von meinem Vorhaben, hole mir seine Erlaubnis und frage: "Lutz, würdest Du Dich als arm einschätzen?" Lutz zögert nicht lange. "Ja, definitiv", kommt es wie aus der Pistole geschossen. "Materiell auf alle Fälle." Lutz überlegt kurz: "Ja, ich fühle mich ständig konfrontiert mit meiner finanziellen Situation und frage mich, wie die Bewertung von Arbeit zustande kommt. '''Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld."''' Letztlich geht es ja um die Frage, wer bekommt für was wie viel Geld. Lutz Germanist, Maler, Meisterschüler Marcel (44): Hartz IV trotz Studium Wer jetzt denkt, der Text endet hier, der irrt. Lutz ist nicht mein einziger Freund, der per Definition als arm gilt. Auch Marcel* lebt unter der definierten Armutsgrenze. Marcel (44) kommt aus dem Vogtland, ist studierter Musiker und Geisteswissenschaftler. Sein Vater arbeitete bis zu seiner Rente im öffentlichen Dienst, seine Mutter als Krankenschwester. Marcel ist in einem Einfamilienhaus aufgewachsen, mit Blick auf den Wald. Zum Studium ging er nach Dresden, war danach auf Hartz IV angewiesen und promovierte schließlich - mit einem Stipendium aus Sozialleistungen sozusagen. Sein Doktorvater war der Gründer eines renommierten Instituts an der Humboldt-Universität in Berlin. Marcel hat ein Buch geschrieben und seit zwei Monaten - nach mehreren Jahren unterbezahlten Gastro-Aufstockerjobs und Hartz IV - seine erste richtig Stelle, 20-Stunden Teilzeit in einer anderen Stadt. Video: Wohlstand, Reichtum, Erbenglück - Für Ostdeutsche ein Wunschtraum? 15 Jahre alter Laptop Abzüglich der Kosten für das Pendeln und das Zimmer, das er sich mit einem anderen Mitarbeiter teilt, hat er jetzt monatlich 300 Euro mehr als mit Hartz IV. Für Marcel ein Vermögen! Bei ihm ist es ähnlich wie bei Lutz. Freunde versorgen ihn mit ausrangierter Kleidung, seine Schuhe sind abgetragen, für die günstigste Waschmaschine mussten er und sein Bruder (sie wohnen zusammen) ein dreiviertel Jahr sparen. Marcel zahlt mit seinem niedrigen Einkommen seinen Studienkredit ab, arbeitet mit einem 15 Jahre alten Laptop, seine Möbel sind gebraucht. Er fährt ein klappriges Damenfahrrad, ist das Gegenteil von Konsum und Dauernutzer der Bibliothek. Kochen für alle Für Geburtstage backt Marcel Schokokuchen und das Lieblingsgericht des Geburtstagskindes. Wer Inspiration braucht, wie man Ressourcen sparen und Konsum minimieren kann, sollte zu Marcel gehen. Marcel hat nicht viel und ist - wie Lutz - überaus großzügig. Er gibt quasi sein letztes Brot, kocht mit einfachen Mitteln, was das Zeug hält, lädt seine Freunde ein, die Sonntag nach der Kirche mit Familien mindestens zu zehnt in sein Wohnzimmer zum Mittagessen einfallen und rechnet niemals irgendetwas auf. Einmal war das Geld so knapp, dass er sich mit dem letzten Mehl und Olivenöl zehn Brötchen backte, die eine Woche reichen sollten. Sein damaliger Mitbewohner freute sich ob der frischen Backwaren und verschlang gleich vier Exemplare. Marcel verlor kein Wort. Kind hält Fünfeureoschein in der Hand. Schaffen Sie es, für fünf Euro für vier Menschen zu kochen? Viele Menschen müssen es möglich machen - und es kann klappen. Besitz ist nicht wichtig Wie Lutz frage ich auch Marcel, ob ich Details zu seinem Leben veröffentlichen darf. Wie Lutz, stelle ich ihm meine Frage, die ich so noch nie gestellt habe. "Marcel, empfindest Du Dich als arm oder von Armut betroffen?" Marcel ist fast entrüstet: '''"Auf keinen Fall! Ich bin doch nicht arm. Ich kann mir etwas dazu verdienen. Alte Leute oder Alleinerziehende, die keine Möglichkeiten auf einen Zuverdienst haben, die sind wirklich arm."''' Marcel lässt sich langsam auf seinen Sitz fallen. Fast wirkt es, als habe ich ihn mit meiner Frage etwas beleidigt. Das tut mir natürlich schrecklich leid, ich will ihn ja nicht verletzen oder im Stolz kränken. Marcel lehnt sich an seinen Sitz und überlegt. "Das ganze Besitzzeugs, das ist mir nicht wichtig. Ich brauche keine großen Spiegel oder neue Kühlschränke (wir hatten uns vorher über die neue Einrichtung von Freunden unterhalten)." Natürlich brauche man wichtige und essentielle Dinge, doch eben nicht mehr. Ein alter Mann läuft mit einem Rollator auf einem Bürgersteig. Marcel sieht sich nicht als arm. Alte Menschen seien wirklich betroffen. Ihnen schwinde die Kraft, meist brauchten sie Geld für Medikamente und könnten nicht mehr viel dazu verdienen. Armut hat mit Ausgrenzung zu tun Marcel überlegt weiter. "Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben." Marcels Freunde sind verbeamtete Lehrer, promovierte IT-Entwickler, Wissenschaftler, Sozialarbeiter, Soziologen, Gewandmeisterinnen. Damit übertreibt er nicht. Da ich Marcel schon lange kenne, kenne ich auch die Geschichte seiner Freunde nach dem Studium. Marcel kommt jetzt in Fahrt, er fährt fort. "Unglücklich wird man durch den Vergleich." Nur um beim Konsum mithalten zu können, nehmen Leute Kredite auf. Natürlich hat er Recht. Doch zweifelsohne lässt sich diese Position einfacher umsetzen, wenn nicht Kinder mit weinerlichem Gesicht auf das neue Lego verweisen, das der Klassenkamerad gerade bekommen hat. Armut ist ein subjektives Gefühl, das mit Ausgrenzung und Einsamkeit zu tun hat. Das ist mit meinen Freunden nicht so, wir passen gut zusammen. Sie alle wissen, wie es ist, Jobs zu suchen, arbeitslos zu sein und prekär zu leben. Marcel Promovierter Geisteswissenschaftler Café servieren für 6,50 Euro Ich selbst weiß auch, wie es ist, kein Geld zu haben. Meine Eltern stockten im Studium meine 350 Euro Bafög mit 150 Euro Kindergeld auf, mehr gab es nicht. Das war nicht wenig und ich dankbar. Natürlich arbeitete ich nebenbei. Im Hotel Westin brachte ich den Gästen früh um sieben ihren Café. Die Stunde für 6,50 Euro (ja, das war vor dem Mindestlohn). Manchmal blieb trotzdem am Ende des Geldes so viel Monat übrig. Dann zählten wir unser Kleingeld, suchten in allen Taschen nach verbliebenen Münzen, verordneten uns eine Woche Kartoffeln mit Quark oder das 1,50-Euro-Mensa-Essen. Wenn es ganz knapp wurde, spendeten wir Blut. Wir hatten wenig. Doch zweifelsohne lässt sich das besser ertragen, wenn es (fast) allen so geht, man zumindest nicht allein ist. Mach mal...! Jung und pleite Keine Gespräche über Aktien, dafür Literatur Lutz und Marcel sind eben immer noch "arm", beziehungsgweise leben in bescheidenen Verhältnissen. Bei ihnen geht es in Gesprächen niemals um neue Einbauküchen, Aktien, gute Anlageprodukte, das neue Auto, diverse Versicherungen, Immobilien, das neueste iPhone, den VW-Bus oder den geplanten Trip nach Ibiza. Wenn die Probleme abgearbeitet sind - und das kann schon passieren - bleibt Platz für Bücher, das Leben, für Musik und manchmal auch Gedichte. Manchmal habe ich den Eindruck, sie sind viel freier. Vielleicht rede ich mir das schön, zumindest müssen sie sich nicht um ihren Besitz sorgen. '''*Armut ist in Deutschland ein Stigma. Auch deswegen wollen Lutz und Marcel ihre echten Namen nicht veröffentlicht sehen, nicht erkannt und genannt werden.''' Absolute und relative Armut Dieses Thema im Programm: MDR SACHSEN | Dienstags direkt | 05. Juli 2022 | 20:00 Uhr Kein Unsinn, denn hier geht es ums Prinzip, nicht um Einzelfälle. Schon Brecht meinte völlig zu recht, "wär ich nicht arm wärst du noch reich". Allgemein entsteht Armut durch das, was man Ausbeutung nennt. Wenn Wertschöpfung nicht angemessen honoriert wird zugunsten des eigenen Profites. Jeder Mensch trifft mal falsche Entscheidungen. Haben die nur kurzfristig Auswirkungen, dann ist dies zu verschmerzen. Doch kann eine unbedachte Berufswahl in Existenznot führen. Rückblickend gebe ich zu, dass ich auch recht unbedarft meine Bürolehre antrat. Mit der Folge, mich jahrelang finanziell von einem Monat zum anderen "zu hangeln", da Gehaltsempfänger in der DDR recht kurz gehalten wurden. Glücklicherweise kam die Wende noch rechtzeitig genug, um mich vor der Mindestrente zu bewahren. Übrigens, das Alter ist schneller ran, als man es sich mit 30 vorstellt... Angesichts der benannten Beispiele rate ich eine schnelle Abkehr vom Beharren auf eine ausbildungsgerechte Beschäftigung an. Es droht sonst ein lausiges Alter. DAS LEBEN WIRD TEURER [https://www.mdr.de/nachrichten/sachsen/dresden/dresden-radebeul/armut-absolut-relativ-geld-freunde-100.html Die Armut meiner Freunde] von Katrin Tominski, MDR SACHSEN Stand: 05. Juli 2022, 21:38 Uhr Als arm wird bezeichnet, wer weniger als 60 Prozent des durchschnittlichen gesellschaftlichen Einkommens zur Verfügung hat. Zwei meiner Freunde gehören definitiv dazu. Laut Definition sind zwei meiner Freunde arm. Wie anders sie den Alltag erleben, welche Hürden für sie riesig sind, welche Grenzen knallhart, und welche besondere innere Freiheit sie erleben - davon handelt dieser persönliche Text. == Deutschlandfunk == Die Inflation steigt stark, besonders Waren des täglichen Bedarfs werden teurer, doch in der aktuellen Debatte um die Folgen der höheren Preise finden die Menschen mit geringem Haushaltseinkommen bisher nur wenig Gehör. Stattdessen werden an vielerlei Orten Stereotype aufgerufen und aktualisiert, wie man sie aus der Boulevardpresse und Reality-Formaten im Privatfernsehen kennt. Die Botschaft lautet in etwa: Arbeitslose sind faul, sie sind selbst schuld an ihrer Armut, und eigentlich kommen sie doch ganz gut auf Kosten der Allgemeinheit klar. Toastbrot am Monatsende In diese Richtung gehen auch Artikel, die in den letzten Wochen immer wieder bei „Focus Online“ erschienen sind. Sie haben Titel wie „Wer am Monatsende nur noch Toastbrot isst, kann mit Geld nicht umgehen“. Oder: „Berliner Hartz-IV-Empfänger: 449 Euro Stütze sind eigentlich zu viel“. Hier gibt es auch eine Reihe von vermeintlichen Spartipps, mit deren Hilfe man auch jetzt noch gut über die Runde kommen soll. In Reaktion auf solche Berichte schrieb Anni W. ihre ersten Tweets mit dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen: „Hi, ich bin Anni, 39 und habe die Schnauze voll! Ich lebe von Hartz IV und es reicht ganz einfach nicht!“ Artikel, die Menschen beschämen Anni W. ist alleinerziehende Mutter aus Nordrhein-Westfalen und möchte aufgrund von Beleidigungen und anderen negativen Reaktionen anonym bleiben. Artikel wie oben machen sie wütend. Diese dienten „einfach nur dazu, Menschen zu beschämen“. Seit ihrem ersten Tweet haben es ihr zahlreiche Menschen gleichgetan und ebenfalls aus ihrem Alltag berichtet: „Man erfährt, man ist nicht allein“, sagt Anni W. Janine Wissler, Vorsitzende der Partei Die Linke, hat einige der Schilderungen im Bundestag vorgelesen. Im Teufelskreis gefangen Die Scham zu überwinden, über die eigene Not zu sprechen und Hilfe anzunehmen, das seien große Hürden, sagt Anni W.: Man ist in diesem Teufelskreis gefangen, dass man selbst glaubt, man verdient keine Hilfe, weil einem ständig suggeriert wird: Es muss reichen. Wir sind ein Sozialstaat, wir kümmern uns. Ihr seid nur zu doof, um damit klar zu kommen. Das sitzt tief. Und ich glaube auch nicht, dass es so leicht ist, aus diesem Gedankengang rauszukommen. Ich spüre das bei mir selbst. Und ich glaube, anderen geht es da sogar noch wesentlich schlimmer. Während die Kosten für Lebensmittel und Energie steigen und steigen, berichten Menschen auf Twitter von ihrem Leben in Armut. Dabei wenden sie sich auch gegen mediale Bilder, die arme Menschen als faul und inkompetent zeichnen. #IchBinArmutsbetroffen [https://www.deutschlandfunkkultur.de/ich-bin-armutsbetroffen-twitter-100.html Scham, Not und eine volle Schnauze] DLF Kultur Über die eigene Not sprechen und Hilfe annehmen: Das sei eine große Hürde, sagt Anni W. Anni W. im Gespräch mit Gesa Ufer · 30.05.2022 == Längere Arbeitszeit == Längere Wochenarbeitszeit – »Nur so könne der Wohlstand erhalten bleiben.« sagt Sigmar Gabriel (SPD). Aufsichtsratsvorsitzender von Thyssenkrupp Steel, Aufsichtsrat der Deutschen Bank, Siemens Energy, Vorsitzender der Atlantik-Brücke uvm. Fragt sich nur, wessen Wohlstand... https://twitter.com/sorgeweniger/status/1551461665505509377 * "Fragt sich nur, wessen Wohlstand..." - Für den Wohlstand des Wohl-Standes natürlich. Oder wie schon immer: Bonze im SpECK, und Volk im DrECK. https://twitter.com/AhamAberniya/status/1551469405707681792 == Bundesregierung == Die Bundesregierung hat ihren Armuts- und Reichtumsbericht in einigen entscheidenden Passagen deutlich entschärft. Klare Aussagen, ob Menschen mit mehr Geld einen stärkeren Einfluss auf politische Entscheidungen haben als Einkommensschwache, sind in der überarbeiteten Fassung des Berichts gestrichen. So fehlt zum Beispiel jetzt der Satz: '''"Die Wahrscheinlichkeit für eine Politikveränderung ist wesentlich höher, wenn diese Politikveränderung von einer großen Anzahl von Menschen mit höherem Einkommen unterstützt wird."''' Dies geht aus einem Vergleich der ersten, vom Bundesarbeitsministerium verfassten Version mit der zweiten Version der Regierungsanalyse hervor, bei dem das Kanzleramt und andere Ministerien mitschreiben konnten. Bundesarbeitsministerin Andrea Nahles (SPD) hatte im März 2015 angekündigt, in dem Bericht erstmals den Einfluss von Eliten und Vermögenden auf politische Entscheidungen untersuchen zu lassen. Ihr Ministerium gab daher eine Studie bei dem Osnabrücker Politikwissenschaftler Armin Schäfer in Auftrag. Dessen Erkenntnisse flossen in den Bericht, den das Arbeitsministerium im Oktober vorlegte. So wurde in dieser ersten Fassung noch von einer "Krise der Repräsentation" gewarnt: '''"Personen mit geringerem Einkommen verzichten auf politische Partizipation, weil sie Erfahrungen machen, dass sich die Politik in ihren Entscheidungen weniger an ihnen orientiert."''' Diese Aussagen fehlen nun. Ebenso gestrichen wurde dieser Satz aus der Studie der Forscher: '''In Deutschland beteiligten sich Bürger "mit unterschiedlichem Einkommen nicht nur in sehr unterschiedlichem Maß an der Politik, sondern es besteht auch eine klare Schieflage in den politischen Entscheidungen zulasten der Armen".''' In der neuen Fassung des Regierungsberichts wird nur erwähnt, dass dieser Studie zufolge "eine Politikänderung wahrscheinlicher ist, wenn diese den Einstellungen der Befragten mit höherem Einkommen mehrheitlich entsprach". Die Untersuchung liefere aber "keine belastbaren Erkenntnisse über Wirkmechanismen". '''Ebenfalls herausgenommen sind die Hinweise auf den "Einfluss von Interessensvertretungen und Lobbyarbeit".''' Die arbeitsmarktpolitische Sprecherin der Grünen, Brigitte Pothmer, kritisierte die Korrekturen: "Über Demokratie-Defizite muss offen geredet werden, alles andere ist Wasser auf den Mühlen der Populisten." Christina Deckwirth vom Verein Lobbycontrol sagte: Die Studie zeige, dass Vermögende bessere Möglichkeiten hätten, in der Politik Gehör zu finden. "Solche Erkenntnisse sind der Bundesregierung aber offenbar zu brisant, um sie zu veröffentlichen." Der mehr als 600 Seiten starke Armuts- und Reichtumsbericht wird alle vier Jahre erstellt. Er enthält Informationen unter anderem über die Lage am Arbeitsmarkt, die Entwicklung der Löhne und Einkommen. '''Auch beim Bericht aus dem Jahr 2013 hatte es Ärger gegeben. Damals setzte die FDP durch, dass Aussagen über die ungleiche Vermögensverteilung in Deutschland verschwanden.''' Armut in Deutschland : [https://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/armut-in-deutschland-regierung-strich-heikle-passagen-aus-armutsbericht-1.3295247 Regierung strich heikle Passagen aus Armutsbericht] SZ 14. Dezember 2016 Ministerin Nahles hatte den Einfluss von Reichen auf die Politik untersuchen lassen. Manche Ergebnisse fehlen in der zweiten Fassung - an ihr hat auch das Kanzleramt mitgeschrieben. Von Thomas Öchsner, Berlin == Petition == https://weact.campact.de/petitions/wir-wollen-in-wurde-leben-schafft-armut-ab An: Bundeskanzler Olaf Scholz, Arbeitsminister Hubertus Heil, Finanzminister Christian Lindner, Abgeordnete des Bundestages Wir wollen in Würde leben – schafft Armut ab! Noch nie lebten so viele Menschen in Deutschland am Existenzminimum wie heute. 20 Prozent der Kinder und Jugendlichen und 16 Prozent der Erwachsenen waren laut einer Studie des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Ende 2021 von Armut betroffen. Von sozialer Ausgrenzung und Armut bedroht waren zum gleichen Zeitpunkt, so das Statistische Bundesamt, sogar 24 Prozent. Und dabei ist noch nicht die hohe Dunkelziffer der "verdeckten Armut" erfasst. Expert:innen rechnen damit, dass bis zu 40 Prozent aller Leistungsberechtigten ihren Anspruch aus Angst, Scham oder Unwissenheit nicht geltend machen. Die Gründe dafür sind so vielfältig wie Armut selbst. Wie divers Armut ist, demonstrieren seit dem 12. Mai 2022 Tausende Nutzer:innen unter dem Hashtag #IchbinArmutsbetroffen auf dem Kurznachrichtendienst Twitter. In ihren Tweets berichten sie über alltägliche Überlebenskämpfe, über Anfeindungen, Ausgrenzungen, Abwertung und Angst, aber auch über Wut – Und sie verstecken sich nicht länger. #IchBinArmutsbetroffen ist inzwischen zu einer basisdemokratischen linken, parteien-unabhängigen Bewegung angewachsen, die Druck auf die Politik ausübt und sich jeder Vereinahmung von rechts verwehrt. Wir fordern eine gesellschaftliche Umverteilung hin zu mehr Gerechtigkeit, unter anderem durch *armutsfeste Mindestlöhne, *existenzsicherndes BAföG, *Einführung einer Grundsicherung für Kinder, *Abschaffung der Bedarfsgemeinschaft, *Anhebung von Regelsätzen auf ein lebenswürdiges Niveau, *krisenfeste Absicherungen für Alters- und Erwerbsminderungsrentner:innen, *Abschaffung von Bürokratie und menschenunwürdigen Sanktionen. Diese und weitere Forderungen befinden sich in unserem Offenen Brief [1]. Mehr als 200 Unterstützende aus allen gesellschaftlichen Milieus und aus verschiedensten Tätigkeitsbereichen haben sich den Forderungen angeschlossen. Menschen, die erkennen, was um sie herum falsch läuft und dringend geändert werden muss. Warum ist das wichtig? Angesichts der aktuellen Inflation steigt die Armutsgefährdung in Deutschland rasant. Einmalige Ausgleichszahlungen etwa für Energie verpuffen. Immer mehr Armutsbetroffene wissen bereits Mitte des Monats nicht mehr, wie sie über die Runden kommen sollen. Es geht um Essen, Energiekosten und Angst vor der zukünftigen Entwicklung, die Menschen sind verzweifelt. Zeitgleich steigt die Armutsgefährdungsquote für immer mehr Erwerbstätige an, da Löhne und Gehälter nicht mit den steigenden Lebenshaltungskosten Schritt halten. Nach Angaben der Verbraucherzentrale sind im Nahrungsmittelbereich im Vergleich zum Vorjahr vor allem die Kosten für Speisefette und Speiseöle (+27,3 Prozent) sowie für Molkereiprodukte und Eier (+9,4 Prozent) gestiegen. Frisches Obst und Gemüse (Preissteigerung um 9,3 Prozent) können sich nur noch wenige Armutsbetroffene leisten. Gleiches gilt für Fleisch und Fleischwaren (Preissteigerung um 11,8 Prozent). Der Anstieg der Energiekosten wird mit 38,3 Prozent beziffert. Der soziale Frieden ist in Gefahr. #IchBinArmutsbetroffen möchte mit einer neuen Solidaritätsbewegung dagegen angehen. Armut darf sich nicht verstecken. Sie kann jede:n treffen. Wir sind Menschen mit Ausbildungen, Studienabschlüssen, mit Kindern oder mit Erwerbszeiten, in denen wir unsere Angehörigen gepflegt oder Kinder begleitet haben. Wir sind Menschen mit chronischen Erkrankungen, mit Behinderungen, mit Gewalterfahrungen und mit Kräften, die einfach nachlassen. Deshalb werden wir laut. Quellen *[1] Der Offene Brief als PDF *[2] Statistisches Bundesamt: Lebensbedingungen und Armutsgefährdung *[3] Verbraucherzentrale: Steigende Lebensmittelpreise: Fakten, Ursachen, Tipps *[4] ZDF Morgenmagazin: Initiative gegen Ausgrenzung von Armen *[5] Perspective Daily: Von Twitter in den Bundestag: Jetzt machen Betroffene *ihre Armut sichtbar *[6] Deutschlandfunk Kultur: Scham, Not und eine volle Schnauze *[7] ZDF Satire: Punks auf Sylt und #IchbinArmutsbetroffen | Bosetti will reden! *[8] Twitterperlen: Ich bin armutsbetroffen: 20 Tweets gegen Vorurteile und Klischees ERSTUNTERZEICHNER:INNEN Stephan Abendroth Michael Anbergen Franziska Anders Markus Angermeier Tanja Ahrend Zoe Anuschka Ahrend Sabine Arandt Undine Balk Jonas Bartels Christian Baron Michael Basilon Michael Baudler Aurin Azadî Becker Beate Behrens Peter Bentsch Benjamin Bertram Nadire Biskin Gabriele Biwanke-Wenzel Christian Blau A. Bodendorf Sascha Boelcke Stefan Boes Melanie Bohn Monika Bosbach Oliver Böhm Janina Böttger Daniela Brodesser Wiken Bronst Andrea Browers Brigitte Bruschwitz Peter Brückner Pascal Buckting Dirk Bullerdiek Arnhild Büchner Marco Bülow Corinna Cerruti Björn Christiansen Ann Clausing Beatrice Daum Olivier David Manuela Denia Anna Dickerhoff Anke Domscheit-Berg Marion Dosz Bernd Dorer Nicola Dülk Susanne Dunger Karsten Dunzweiler Britta Ehrhardt Yasmin Eisenmann Olaf Engel Janina Enning Frederik Enning Jessica-Samantha Esberger Felicia von Falkenstein Oliver Frey Gabriele Freytag Ulrike Friese Benjamin Fuchs Ursula Fuchs Claire Funke Lea G. Claudia Gens Beate Geibel Wilma Gerdes Giovanna Gilges Belinda Göres Sara Großer Manuel Guntermann Anne Güntert Jenny Günther Jens Christian Hanke Caro H. Inge Hannemann Susanne Hansen Meike Hartmann Sarah-Lee Heinrich Annabella Hellwich Jürgen Helten Gaby Herbst Maximilian Herzog Jörg Heurich Sonja Heurich David Hinder Lisa Hoffmann Manuela Hoffmann Stefan Hogland Marc Hollenbach Claudius Holler Nina Honerkamp Oliver Hume-Cook Stefan Hübner Markus Hüls Kai Jansson Christiane Jörg Natascha K. J. J. Karney Bettina Kastner Daniela Kemedinger Benjamin Keller Michaela Kirchberger Marlies Kindling Lukas Klenner Thomas Kluge Nancy Knobel Ulrike Köbele Katharina König-Preuss Hubertus Koch Ilse Kramer Florian Krawitz Rafael Kreißig Angelina Kroening Daniela Krüger Dominik Lehmann Christian Linder Rena Lingen Torsten Link Monika Lobinger Janina Lütt Juli Maëlle Rebecca Maisolle Dorothea Martin Gloria H. Manderfeld Nicky Meinecke Daniel Mészáros Karina Mildahn Petra Mohr Simone Möller Anke Müller Sebastian Murrer Peter Ochsenkühn Tine Öfner Denny Peters Lisa Poettinger Jörg Mertens Thomas Müller Rebekka Müller Katrin Päleke Maria-Christina Piwowarski Juliane Potapski Andrea Premm Nicole Prehn Brigitte Pültz Christine Pültz Silvia Rachner Torsten Radtke Sabine-Simmin Rahe Oliver Rath Carolin Reinhold Hilde Rektorschek Martin Riester Matthias Jörg Richter Dr. Karl-Albert Rinast Jasmin Rohling Stefan Röhl Carmen Rosenburg Irma S. Saegge Jörn Sander Dr. Francis Seeck Falk Schacht Luise Schaefer Ramona Schiller Dieter Schmeißer Morena Schmitt Dr. Ulrich Schneider Milla Schön Angela Schöttler Karl-Heinz Schöttler Natalie Schöttler Diana Schrenk Mario Schubring Andrea Christina Schulz Danny Schulz Yvonne Schulze Konstantin Seefeldt Annette Siegert Robert Spillner Annika Sprenger Alex Siegel Carmen Steiner Michael Stiefel Frauke Straatman Wolfgang Strößner Melanie Thede Maik Thiel Michel Triemer Gerhard Trabert Susanne Velden Gordon Vett Chris Vielhaus Klaus Völkel Oliver Waack-Jürgensen Maria Wagner Christian-R. Wagner Benjamin Walczak Nicole Wähner Gudrun Weber Tobias Weber Viviane Weber Astrid Werner Rita Werner Melanie Wery-Sims Cindy Weichert Katrin Weichert Sieglinde Welz Sandra Werba Annika Werner Uta Weyring Corinna Wilhelmi Janine Wissler Monika van den Woldenberg Joachim van den Woldenberg Sonja Wolfram Morgan Woinzeck Ali Zatata Sasa Zatata Regina Zauchner Lisa Zimmermann Christoph Zindel-Kostelecky Dr. Sven Zöphel Wie die Unterschriften übergeben werden Persönliche Übergabe in Berlin == Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack == Kinder sind arm, weil ihre Eltern arm sind. Und das ist staatlich gewollt. Heult leiser, sterbt schneller, faules Pack: Das ist das Motto der Politik derzeit. Denn Grüne und SPD lassen die Afdp schalten und walten. * sozialverträgliches Ableben https://twitter.com/andreeatribel/status/1551291448640913411 Andreea Tribel @andreeatribel Semeiotician | Style Maven of Twitter | Beautybloggerin & Stylistin | (she/her) RO/DE/EN https://twitter.com/andreeatribel == München == Für morgen klappt es bei uns #München nicht ganz, aber wir wollen dann am 6.8.2022 vor dem Grünwalderstadion so um 12 Uhr uns für einen flashmob #IchbinArmutsbetroffen treffen. https://twitter.com/ArnoldSchiller/status/1550725071307694081 Ich bin leider nach dem Foto ganz schnell wieder abgehauen, sorry dafür! Die Polizei hat mich mit ihren Ausweiskontrollen nervös gemacht, ich hab nämlich im Moment gar keinen Ausweis und wollte Ärger vermeiden. Hoffe das läuft dann beim nächsten Mal besser. 🤭 Was trotzdem schön! https://twitter.com/IrgendwasKreat1/status/1555902466339872768 * Ausweise sind für Arme zum Luxus geworden. Sollte die Polizei wissen. Erbärmlich ist natürlich wieder dieser Einschüchterungsversuch durch die Staatsgewalt. München. Wo sonst. Reisende, meidet Bayern (Goethe), dieses kleine räuberische Bergvolk (Venantius Fortunatus). https://twitter.com/AhamAberniya/status/1555931724277850114 == Osnabrück == Osnabrück ist gescheitert! Ich war vor zwei Wochen Vorort. Da war niemand :( Also außer zwei Polizisten! https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550752823696134147 ...ich glaube unsere armut ist sehr schambehaftet... was, wenn mich einer sieht der mich kennt usw... wir #IchBinArmutsbetroffen .e sind sehr gut im verschleiern, verstecken, im ausreden erfinden... isso... 😔 hier im chat sind alle frei......... https://twitter.com/Kubajaschimaru/status/1550757308220710913 Leider war niemand da mit Plakaten. Also war es nicht organisiert oder es ist jemand ausgefallen. Ich kannte aber auch keine Verantwortliche Schade. Aber nun findet nix statt . . . . 😢😢😢 https://twitter.com/Huegel_Alfons/status/1550759799230455810 == Bochum == 23. Juli 2022 14 Uhr Hauptbahnhof == Emden == 23. Juli 2022 13 Uhr Glaspaläste, Barenburg == Neuer Armutsrekord == Junge Welt - Aus: Ausgabe vom 30.06.2022, Seite 4 / Inland KLASSENGESELLSCHAFT [https://www.jungewelt.de/artikel/429432.klassengesellschaft-neuer-armutsrekord.html Neuer Armutsrekord]. Sozialverband stellt Armutsbericht vor. Pandemie wirkte als Verstärker von jahrelangem Trend Von Nick Brauns Die Befunde seien erschütternd, konstatiert Ulrich Schneider, Hauptgeschäftsführer des Paritätischen Gesamtverbandes, am Mittwoch bei der Vorstellung des Armutsberichts 2022 im Haus der Bundespressekonferenz in Berlin: »Die Armut hat in den Pandemiejahren sprunghaft zugenommen. Nie hatten wir seit der Vereinigung mehr Armut, nie war Deutschland gespaltener.« Der Paritätische Armutsbericht basiert auf Zahlen des Statistischen Bundesamtes. Als arm gilt jede Person, die mit weniger als 60 Prozent des mittleren Einkommens auskommen muss. Gemessen wird jeweils das gesamte Nettoeinkommen eines Haushalts inklusive Transferleistungen und Zuwendungen wie Wohn- und Kindergeld. Mit einer Quote von 16,4 Prozent – das sind 13,8 Millionen Menschen – hat die Armut im vergangenen Jahr einen bisherigen Höchststand erreicht. Das sind 600.000 mehr als vor Ausbruch der Coronapandemie. Diese habe die Armut zwar »ganz massiv gepusht«, so Schneider, sei aber nur »die Spitze eines Trends« in Deutschland. Der Geschäftsführer verwies dabei auf eine Zunahme der Armen um zwei Millionen Menschen in den vergangenen 15 Jahren. Auffällig sei der »ganz ungewöhnliche Zuwachs« der Armut unter Erwerbstätigen während der Pandemie, von neun auf über 13 Prozent. Insbesondere Selbständige hatten große finanzielle Einbußen zu erleiden. Betroffen sind aber auch abhängig Beschäftigte – infolge von Einkommensverlusten bei der Kurzarbeit sowie durch einen rapiden Anstieg bei der Teilzeitarbeit. Traurige Rekorde zeigten sich zudem bei der Kinder- und Altersarmut – 17,9 Prozent der Rentner und 20,8 Prozent der Kinder und Jugendlichen sind arm. junge Welt-Fotowettbewerb - jetzt teilnehmen. Im regionalen Vergleich deutlich höher als im BRD-Schnitt ist die Armutsquote in den Bundesländern Nordrhein-Westfalen, Thüringen, Sachsen-Anhalt, Berlin und – mit 28 Prozent weit abgeschlagen – Bremen. Doch sei die »armutspolitische Problemregion Nummer eins« das Ruhrgebiet, so Schneider. Mehr als jeder fünfte der 5,8 Millionen Einwohner im größten Ballungsraum der Republik lebe in Armut. Während die bundesweite Quote der Hartz-IV-Beziehenden bei 8,1 Prozent liegt, sind es im Ruhrgebiet 14,4 Prozent. Vier von zehn Kindern sind dort von der Stütze abhängig. Kein Verständnis zeigte der Sozialverband dafür, dass die Bundesregierung angesichts des derzeitigen extremen Anstiegs der Lebenshaltungskosten mit ihrem Entlastungspaket »wie mit der Gießkanne übers Land zieht«, denn Pandemie und Inflation treffen eben nicht alle gleich. Von 29 Milliarden Euro des Entlastungspakets fließen so gerade einmal zwei Milliarden ausschließlich an einkommensschwache Haushalte – und die würden durch die Inflation »verpuffen«, befürchtet der Verband. Notwendig sei ein weiteres, zielgerichtetes und nachhaltiges Entlastungspaket. Zustimmung kommt von der Partei Die Linke. »Das Anwachsen der Armut ist schrecklich, aber das Ergebnis schlechter Politik«, betonte deren Kovorsitzende Janine Wissler in einer Presseerklärung. Finanziert werden könnten ein solches Entlastungspaket sowie die Erhöhung aller Sozialleistungen durch die Einführung von Millionärs- und Übergewinnsteuer sowie die Abschaffung klimaschädlicher Subventionen. »Statt der Lohnabhängigen müssen endlich die Reichen und vor allem die Krisengewinnler stärker besteuert werden«, so Wissler. Junge Welt 03.08.2022 / Thema / Seite 12 [https://www.jungewelt.de/loginFailed.php?ref=/artikel/431801.soziale-ungleichheit-akzeptiertes-elend.html Akzeptiertes Elend] Ideologen der »Wohlstandsgesellschaft« kritisieren den Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands Suitbert Cechura Auf der einen Seite sind die Medien voll von Warnungen aus Politik, Verbänden und Expertenkreisen vor wachsender Armut der Massen dank Inflation und nachhinkender Lohnentwicklung, auf der anderen Seite wird der aktuelle Armutsbericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands (siehe Bericht und Kommentar in: junge Welt, 30.6.2022) ganz forsch mit halbseidenen Argumenten zurückgewiesen. == Der Spiegel == === #IchBinArmutsbetroffen === Unter dem Hashtag #IchBinArmutsbetroffen, den die alleinerziehende Mutter »Finkulasa« in Gang gebracht hatte, beschreiben gegenwärtig Menschen, was es bedeutet, in Deutschland von Armut betroffen zu sein. Diese Formulierung »von Armut betroffen« ist hier sehr wichtig, denn es geht eben nicht darum, arm zu sein, als sei es eine Eigenschaft, sondern man muss Armut als etwas begreifen, das einem widerfährt, als einen Schicksalsschlag. Und das ist vielleicht auch die Essenz dieses Hashtags: deutlich zu machen, dass Armut in verschiedenen Konstellationen jeden treffen kann. In den zahlreichen Schilderungen wird jedoch auf detaillierte Weise anschaulich, wie schwer es ist, hierzulande mit Hartz IV, Niedriglöhnen, Aufstockung oder einer geringen Rente ein würdevolles Leben zu führen. Diese Berichte reihen sich ein in die Erzählungen von Menschen, die momentan besonders durch Preissteigerungen belastet werden, wie beispielsweise »LuffyLumen«, die darüber schreibt, dass sie ihren Kindern schlicht keine Wassermelone kaufen kann. Die bittere Wahrheit der vielen geschilderten Lebenswirklichkeiten: Für eine von Armut betroffene Person wird in Deutschland die eigene Existenz zum reinen Überleben degradiert. Hinzu kommt der aktuelle Bericht des Paritätischen Wohlfahrtsverbands, nach welchem jeder und jede dritte Studierende in Armut lebt. Verbandsleiter Ulrich Schneider stellt fest : »Bin baff erstaunt. Nach unserer Studie zur #Armut unter Studierenden keinerlei Kommentare der sonst üblichen Armutsleugner, keine Beschimpfungen der @Paritaet, nichts dergleichen. Stattdessen scheint langsam auch der letzte begriffen zu haben: Ja, es ist Armut!« Samira El Ouassil 1984 in München geboren, ist Schauspielerin und Autorin. Für ihre medienkritische Kolumne »Wochenschau« auf uebermedien.de wurde sie mit dem Bert-Donnepp-Preis für Medienpublizistik ausgezeichnet. Jüngst wurde sie vom »Medium Magazin« zur Kulturjournalistin des Jahres gekürt. Im Oktober 2021 veröffentlichte sie zusammen mit Friedemann Karig den Bestseller »Erzählende Affen«. Das wäre tatsächlich ein Fortschritt. Denn jedes Mal, wenn ich irgendwo über Armut schreibe, können Sie Ihre Rolex darauf verwetten, dass etliche Kommentare darauf hinweisen, dass von Armut betroffene Menschen im Grunde doch immer auch selbst an ihrer Situation schuld seien. Von »Die sollen halt arbeiten gehen!« über »Warum geben sie sich nicht mehr Mühe beim Geld haben?« bis zu »Faul, drogensüchtig und dumm!« ist alles an ätzenden Erniedrigungen dabei. Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet, weil die unterstellte Disziplinlosigkeit, das angebliche Sichgehenlassen vielen hier geradezu als frech erscheint, stellt es doch die verteidigte Funktionalität einer Leistungsgesellschaft infrage. Die Idee der Eigenverantwortlichkeit für das persönliche Schicksal scheint sich konsequent logisch aus dem Geiste der Aufklärung entwickelt zu haben. Denn wenn weder Götter noch Könige unsere Geschicke lenken und bestimmen und es keine Stände gibt, die durch Kastensysteme unseren Platz in der Welt von Geburt an festlegen, dann können nur unser eigener Fleiß und Schweiß, unser Talent und unsere Leistung dafür verantwortlich sein, wo wir uns gerade in unserem Leben befinden. Die finanzielle Stabilität als Indikator eines stabilen, tüchtigen Menschen versus die Armut als Beleg eines individuellen Scheiterns, persönlichen Unvermögens oder aber eines Unwillens, mehr aus sich zu machen. Um diesen Mythos erfolgreich aufrechtzuerhalten, kommt vor allem ein soziales Instrument zum Einsatz: Scham. Genauer: Beschämung. Ein Mechanismus, der zur Verhaltenskontrolle eingesetzt wird. Sie funktioniert auf zwei Arten: Die Beschämung ist ein fabelhaftes soziales Tool, um das Ideal der Eigenverantwortlichkeit aufrechtzuerhalten, denn sie führt zu einer gern gedrehten Armuts-Beschämungs-Spirale, die es ökonomisch abgesicherten Bürgerinnen und Bürgern einfacher macht, sich Armut – was? In Deutschland? Unmöglich! – nicht konkret vorstellen zu müssen. Durch sie entsteht die '''Wahrnehmungslücke einer naiven Elendsleugnung'''. Analog zum berühmten Konzept der Schweigespirale der Kommunikationswissenschaftlerin Elisabeth Noelle-Neumann funktioniert diese '''Armuts-Beschämungs-Spirale''' folgendermaßen: Eine Gesellschaft hält an der vorherrschenden These »Wer arm ist, der ist selbst dran schuld!« fest – vor allem in einem aufgeklärten, liberalen, prosperierenden Land. Klischees von Armut Auf Grundlage dieser gesellschaftlichen Ansicht werden einkommensschwache Menschen als randständig stigmatisiert, weshalb sie nicht darüber sprechen, weshalb sie unsichtbar bleiben und die Schicksale vieler in einer Schweigespirale des Sichgenierens verstummen; weshalb im wohlständigen Teil der Gesellschaft wiederum gedacht wird, dass es den meisten ja gut gehe – und sie folglich zum Schluss kommen: Wer arm ist, muss also selbst daran schuld sein! In einer Mischung aus Klischees über Arme, die auch in deutscher Unterhaltung und schlechter Berichterstattung transportiert werden, aber auch aus reiner, dumpfer Ignoranz und fehlender Verfügbarkeit, weil man die Gesamtheit an prekär lebenden Menschen ja nicht immer vor Augen hat, erkennt die Mehrheit der Gesellschaft das Problem nicht als ein gesamtgesellschaftliches an, sondern als individuelles Versagen einiger aus einer abseitigen Minderheit. Aus diesem Grund müsste zur Bekämpfung der Armut neben ökonomischen Lösungen auch eine Entstigmatisierung erfolgen sowie eine Sichtbarkeit geschaffen werden, welche eine grundlegende Auseinandersetzung erzwingt. Deswegen ist der Hashtag in seiner Formulierung »Von Armut betroffen« auch so wirkmächtig. Zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Der zweite Hebel der Beschämung: Mit der Behauptung von Schuld und Faulheit, von Charakterschwäche und der potenziellen Möglichkeit, es ja aus eigenem Antrieb besser machen zu können, wenn man denn nur wollte, gibt man Menschen erfolgreich so lange die Schuld an der eigenen Armut, bis sie die Scham verinnerlicht haben und gegen sich selbst einsetzen; bis sie sich selbst für unzureichend und schwach halten, für nicht zugehörig und zu Recht in der aussichtslosen Position gelandet. Das heißt, zur ökonomischen Ausgrenzung kommt nicht nur eine soziale hinzu, die z.B. den Zugang zum Gesundheits- und Bildungssystem erschwert, sondern auch eine innerliche Selbstausgrenzung. Dieses Gefühl geht einher mit der Feststellung, dass man im tiefsten Inneren machtlos ist. Der Soziologe Kurt Salentin erklärt : »Der Blockierung des Selbsthilfepotentials durch die Scham, die man als Dilemma der Hilfesuchenden bezeichnen könnte, muss entgegengewirkt werden. Wer in einer Notlage unbefangen von allen Informations- und Beratungsangeboten Gebrauch machen soll, muss dies entweder in dem Bewußtsein einer moralischen Berechtigung tun, was eine gesellschaftliche Neubewertung der Armut voraussetzt, die sich derzeit nicht wirklich abzeichnet. Oder er bzw. sie muss sich auf die vertrauliche Behandlung seines/ihres Problems verlassen können.« Scham also als eine Waffe, die marginalisierte Menschen gegen sich selbst richten, eine Fessel, die verhindert, dass man über sein Elend öffentlich spricht, und somit ein Instrument, welches die Sichtbarkeit dieser Ungerechtigkeiten verhindert. Das Dilemma beziehungsweise die Stärke symbolischer Gewalt ist die Internalisierung der Ungleichheiten, bis sie selbstverständlich erscheinen. Diese Dreifaltigkeit der Scham beschreibt der französische Schriftsteller Édouard Louis sehr gut in seinem ersten Roman »Das Ende von Eddy« (»En finir avec Eddy Bellegueule«): »Wir hatten weniger Geld und es war eine Schande [...], wenn wir zu den Restos du Coeur [das französische Pendant zu den Tafeln] gingen, um Essenspakete abzuholen. [...] Und meine Eltern ermahnten mich zum Schweigen. Du darfst es nicht erzählen, vor allem nicht, dass wir zu den Restos du Coeur gehen, das muss in der Familie bleiben. Sie waren sich nicht bewusst, dass ich schon vor langer Zeit, ohne dass sie es mir sagen mussten, verstanden hatte, welche Schande das bedeutete, dass ich um nichts in der Welt darüber gesprochen hätte.« Aus eigener Erfahrung weiß ich: Von Armut betroffen zu sein heißt, '''ein Leben als eine Art heimliches Alien zu führen. Niemand darf mitbekommen, dass man in Wirklichkeit kein richtiger Mensch ist.''' Und dieses Gefühl ist nicht mal ganz verkehrt: Betrachtet man die politische Auseinandersetzung und die gescheiterte Sozialpolitik der letzten Jahrzehnte, dann ist man offenbar wirklich kein richtiger Mensch, sondern nur ein zählbares Element in einer Statistik. Diese Entmenschlichung wird hoffentlich durch die Sichtbarmachung und das Aufbrechen der Armuts-Beschämungs-Spirale reduziert, wenn hoffentlich endlich klar wird: Da Armut jeden Menschen treffen kann, betrifft sie uns alle. [https://www.spiegel.de/kultur/ichbinarmutsbetroffene-warum-der-hashtag-so-wirkmaechtig-ist-a-e85d2510-d800-47dd-813d-cd3f158333c0 #IchBinArmutsbetroffen. Warum der Hashtag so wirkmächtig ist] Eine Kolumne von Samira El Ouassil Von Armut betroffene Menschen werden auch in Deutschland traditionell verachtet. Scham wird dabei zu einer Waffe – die marginalisierte Menschen auch gegen sich selbst richten. 19.05.2022, 18.45 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 15:52, 6. Aug. 2022 (CEST) === Klassizismus === SPIEGEL: Wer wenig oder nichts verdient, hat schlechteren Zugang zu Bildung, Kultur, Arbeitsmarkt und medizinischer Versorgung, schreiben Sie in Ihrem neuen Buch. Dabei dürften soziale Teilhabe und Chancengleichheit noch nie so groß gewesen sein wie jetzt, oder? Seeck: Darauf berufen wir uns als Gesellschaft gern und unterschätzen dabei, wie wirkmächtig der Klassismus noch ist, also die Diskriminierung aufgrund von sozialer Herkunft und Position. Er durchdringt nahezu alle Bereiche unseres Alltags und trifft sehr viele Menschen, vor allem Wohnungs- und Erwerbslose sowie Arbeiter*innen und ihre Kinder. Francis Seeck, 1987 in Ost-Berlin geboren, ist Kulturanthropolog*in und Antidiskriminierungstrainer*in. Als Kind einer alleinerziehenden, erwerbslosen Mutter setzte sich Seeck schon früh mit den Auswirkungen der Klassengesellschaft auseinander. Heute forscht und lehrt Seeck zu Klassismus und sozialer Gerechtigkeit, nach einer Vertretungsprofessur an der Hochschule Neubrandenburg nun als Post-Doc an der Humboldt-Universität Berlin. SPIEGEL: Wo macht er sich bemerkbar? Seeck: Ich werde als Wissenschaftler*in manchmal für Podiumsdiskussionen und Talkshows angefragt und schlage dann vor, zum Beispiel auch jemanden von der Selbstvertretung wohnungsloser Menschen als Expert*in einzuladen. Ich höre dann häufig die Frage: Sind die denn podiumstauglich? Einkommensarme Menschen dürfen ihre persönlichen Geschichten erzählen, aber man traut ihnen selten eine Expertise zu, weil sie nicht im Erwerbsleben stehen oder nicht studiert haben. SPIEGEL: Aber ein Hochschulstudium dient doch dazu, Fachwissen und Expertise aufzubauen. Seeck: Das ist richtig, doch Mitarbeiter*innen einer Erwerbsloseninitiative, die seit vielen Jahren Beratungen organisieren und sich täglich mit den Herausforderungen des Hartz-IV-Systems auseinandersetzen, wissen oft genauso viel oder mehr als jemand, der sich damit nur theoretisch befasst. Bildungszertifikate und andere Hürden verwehren ihnen jedoch, als Expert*innen wahrgenommen zu werden. SPIEGEL: Woran liegt es, dass wir solche Hürden nicht längst abgeschafft haben? Seeck: '''Klassismus ist eine Diskriminierungsform, die soziale Ungleichheiten aufrechterhalten soll. Die Kluft zwischen Armen und Reichen wächst stetig, die acht reichsten Menschen der Welt haben inzwischen ein Gesamtvermögen, das dem der ärmeren Hälfte der Weltbevölkerung entspricht. Das ist krass, daran muss sich etwas ändern. Wir könnten Reichtum stärker besteuern oder den Mindestlohn drastisch anheben. Stattdessen legitimieren wir diese Ungleichheit, indem wir uns gegenseitig weismachen: Wer arm ist, ist selbst schuld. Dieses Herabschauen auf eine große und sehr heterogene Gruppe in der Gesellschaft, das ist Klassismus.''' SPIEGEL: Ihre Mutter war erwerbslos. Wann haben Sie selbst Klassismus erlebt? Seeck: Ich bin in Kreuzberg zur Schule gegangen, wir lebten von Sozialhilfe und konnten uns selten erlauben, in einem Restaurant zu essen. Doch als ich etwa zehn Jahre alt war, lud mich meine Mutter in eine Pizzeria ein. Dort sah uns eine Pädagogin, die mich aus der Schule kannte. Am nächsten Tag fing sie mich ab und fragte mich, wie wir es uns denn leisten könnten, Pizza essen zu gehen. Da habe ich zum ersten Mal gespürt, dass wir unter Beobachtung standen und dass andere darüber urteilen, was wir tun und wie wir uns ernähren, à la: »Wer arm ist, soll es auch schlechter haben.« Das hat sich sehr abwertend angefühlt. SPIEGEL: Studien zeigen seit Jahren, dass Kinder aus materiell armen Familien in der Schule schlechter abschneiden als wohlhabende Kinder, obwohl sie gleiche Leistungen erbringen. Dasselbe gilt auch für Schülerinnen und Schüler aus zugewanderten Familien. Seeck: Ja, oft vermischen sich Unterdrückungsformen wie Klassismus und Rassismus. Die Vorurteile, mit denen wir aufwachsen, sind in diesem Fall sogar ganz ähnlich: Menschen, die Hartz IV beziehen oder aus bestimmten Regionen der Erde zugewandert sind, seien faul, ernährten sich schlecht und bekämen zu viele Kinder, mit denen sie dann überfordert seien. Jungen aus migrantischen und einkommensarmen Familien haben einen besonders schweren Stand. Es gibt verschiedene Gründe, wieso sie an Universitäten vergleichsweise selten zu finden sind. Einer davon ist, dass ihnen Lehrer*innen und andere Menschen in ihrem Umfeld das Gefühl vermitteln, es sowieso nicht dorthin zu schaffen. SPIEGEL: Was müsste geschehen, damit diese Diskriminierungen abnehmen? Seeck: Wir brauchen mehr Lehrer*innen, die einen Bezug zu den Lebensrealitäten ihrer Schüler*innen haben. Die verstehen, dass manche Kinder ihre Eltern auf Arzttermine begleiten müssen, um zu übersetzen, und dass sie womöglich kein eigenes Zimmer haben, in dem sie ungestört ihre Hausaufgaben machen können. Alleinerziehende Mütter haben, wenn sie mehreren Jobs nachgehen, wenig Zeit, um ihre Kinder zu Schulveranstaltungen zu begleiten. Wir sollten nicht solch einen negativen Blick auf diese Familien richten, sondern auch schauen: Welche Ressourcen bringen sie mit? Was leisten sie? SPIEGEL: Zum Beispiel? Seeck: Menschen, die Hartz IV beziehen, müssen sich mit einer Bürokratie herumschlagen, die sehr aufwendig und zeitraubend ist. Das sollte wertgeschätzt werden, statt Erwerbslose in TV-Sendungen wie »Hartz und herzlich« dabei zu präsentieren, wie sie Alkohol trinken und rauchen. Auch für materiell arme und junge Mütter wünsche ich mir mehr Respekt und soziale Anerkennung, nicht nur für sie müssten die Hartz-IV-Sätze dringend angehoben werden. Kinder, die mehrere Sprachen können, sollten ebenfalls stärker gesehen werden. Bei uns war es früher in den Pausen verboten, Türkisch oder Arabisch zu sprechen. Latein oder Französisch wären hingegen ziemlich sicher kein Problem gewesen. Das zeigt, wie viel Klassismus in der Frage steckt: Was gilt eigentlich als Bildung, und wer entscheidet das? SPIEGEL: Wie definieren Sie den Begriff? Seeck: Bildung hat zwei Seiten: Sie ist zum einen die Möglichkeit, sich mit der Welt auseinanderzusetzen und sich Wissen anzueignen. Und sie ist ein Herrschaftsinstrument: Sie teilt die Gesellschaft in Gebildete und Ungebildete, und sie verleiht denen, die Abschlüsse und Bücherregale vorweisen können, ein kulturelles und auch wirtschaftliches Kapital, weil diese Form der Bildung zu besser bezahlten Jobs führt. Dabei manifestiert sich Bildung nicht vor allem im akademischen Kontext. Man kann sich auch mit TV-Sendungen weiterbilden – nicht nur mit Büchern. Und es ist ein Klischee, dass in sogenannten bildungsfernen Haushalten dauernd der Fernseher liefe. Seeck, Francis Zugang verwehrt: Keine Chance in der Klassengesellschaft: wie Klassismus soziale Ungleichheit fördert (Atrium Zündstoff) Verlag: Atrium Verlag AG Seitenzahl: 126 Für 9,00 € kaufen SPIEGEL: Gilt ein großer Fernseher in der Arbeiterklasse jedoch nicht eher als Statussymbol? Seeck: Wenn es so wäre, wäre das nicht per se problematisch. Jede Klasse hat ihre Statussymbole, sie drücken Zugehörigkeit aus. In bildungsbürgerlichen Gruppen sind es vielleicht bestimmte Zeitungsabos oder hochwertige Outdoorkleidung, ein Rennrad oder teure Gemälde. Schwierig finde ich allerdings, dass sich einkommensreiche Menschen über die Statussymbole anderer Gruppen lustig machen und sie abwerten. Es ist ein Vorurteil, dass materiell arme Menschen materialistischer seien und einen größeren Teil ihrer Ersparnisse in Fernseher oder Handys investieren, während die Ober- und Mittelklasse angeblich nachhaltiger lebt. Dort wandert auch sehr viel Geld in Produkte, die man kritisieren könnte. SPIEGEL: Sie raten ab, von »sozialem Aufstieg« zu sprechen. Wie kann man es dann nennen, wenn jemand, dessen Eltern nicht studiert haben, an eine Hochschule geht und in einen Beruf einsteigt, in dem er gut verdient? Seeck: Das ist eine komplizierte Frage. Einige Begriffe, die man hinterfragen sollte, benutze ich ja selbst, auch wenn ich lieber von '''Klassenwechsler*innen''' spreche. Doch natürlich will jede Person in finanzieller Sicherheit leben und sich keine Sorgen machen müssen, wie sie über den Monat kommt. Deswegen kann man das schon als Aufstieg bezeichnen. Aber es schwingt darin eben auch mit, dass es besser ist zu studieren. Das hat jedoch mit den viel zu großen Einkommensunterschieden zwischen Professorinnen und Pflegerinnen, zwischen Maurern und Intendanten zu tun. Darin manifestieren sich Klassenpositionen. SPIEGEL: Wie sehr macht sich die Klasse am Einkommen fest – und wie sehr an Sprache oder Kleidungsstil? Seeck: Beides ist wichtig, Geld und Habitus. Auch die Kontakte, das Netzwerk, das man unterhält, spielen dort hinein, ebenso wie ein sehr subjektives Gefühl der Zugehörigkeit. Das hängt alles miteinander zusammen, deswegen ist es auch schwer, die Klasse tatsächlich zu wechseln, wenn sich das Gehalt ändert. Wie wir aufgewachsen sind, prägt uns sehr. Meine Mutter hatte zum Beispiel studiert. Das hat es mir sicher erleichtert, selbst an eine Hochschule zu gehen. SPIEGEL: Sie forschen auch zu Transfeindlichkeit. Hat sich in diesem Bereich nicht viel verbessert? Mit Begriffen wie LGBTQ und nicht binär können mehr Menschen etwas anfangen als noch vor einigen Jahren. Seeck: Die Sichtbarkeit und das Verständnis sind gerade in der jungen Generation gewachsen. Aber auch hier mischen sich Diskriminierungsformen: So sind einkommensarme transgeschlechtliche Personen besonders stark von Klassismus betroffen, es kommt immer noch vor, dass sie ihren Job verlieren, wenn sie sich outen. Wer weiter oben in der sozialen Hierarchie steht, hat es zwar meist leichter, sich zu seinem Transsein zu bekennen. Aber der Wissenschaftsbereich beispielsweise, in dem ich arbeite, ist noch nicht besonders queerfreundlich. Ich sortiere mich selbst nicht in die Box »männlich« oder »weiblich« ein und weise stets darauf hin, wie ich angesprochen werden möchte. Trotzdem bekomme ich oft Post, die mit »Sehr geehrte Damen und Herren« oder »Lieber Herr Seeck« beginnt. Auch da würde ich mir mehr Offenheit für andere Optionen wünschen. [https://www.spiegel.de/psychologie/klassismus-wer-arm-ist-ist-selbst-schuld-soziale-herkunft-und-ihre-folgen-a-e287983d-c678-4cc4-8332-fc140d7d76be Soziale Herkunft und ihre Folgen. Wer arm ist, ist selbst schuld?] Habitus und Einkommen: Daran zeigt sich, zu welcher Klasse wir gehören. Was Klassismus mit uns macht und was wir dagegen tun können. Ein Interview von Heike Klovert • 09.04.2022, 15.37 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:24, 6. Aug. 2022 (CEST) === Auch Herkunft wird benotet === [https://www.spiegel.de/lebenundlernen/schule/soziale-ungleichheit-auch-herkunft-wird-benotet-a-803605.html Soziale Ungleichheit. Auch Herkunft wird benotet] Je gebildeter und reicher die Eltern, desto besser die Note. Zu diesem Ergebnis kommt eine aktuelle Studie und zeigt: Seit Pisa hat das deutsche Bildungssystem nicht genug dazu gelernt. Experten warnen zwar vor Lehrerschelte - attackieren aber die derzeitige Notengebung. Von Frauke Lüpke-Narberhaus 14.12.2011, 17.23 Uhr Schulanfänger: Ob sie später aufs Gymnasium wechseln, hängt stark vom Elternhaus ab Schulnoten führen regelmäßig zu Diskussion. Schüler streiten sich mit Mitschülern und Lehrern, Lehrer mit Eltern und Schulleitern - durchaus zu Recht wie eine am Mittwoch veröffentlichte Studie zeigt: Denn die Notenvergabe lässt sich nur zum Teil mit der Leistung eines Schüler erklären. Darüber hinaus beeinflussen Abstammung, Geschlecht und vor allem das Elternhaus die Benotung. Das Fazit der Wissenschaftler: "Herkunft wird mit zensiert." Die Untersuchung unter dem Titel "Herkunft zensiert? Leistungsdiagnostik und soziale Ungleichheit in der Schule" im Auftrag der Vodafone-Stiftung zeige, dass auch Noten und Schulempfehlungen zur sozialen Ungleichheit beitragen, sagte der Stiftungs-Geschäftsführer Mark Speich. Besonders gravierend wirkt sich diese Praxis beim Übergang von der Grundschule zum Gymnasium aus. Fotostrecke Schulnoten: So unfair können Zensuren sein 8 Bilder Foto: Vodafone Stiftung Die Bildungsforscher Kai Maaz von der Uni Potsdam, Ulrich Trautwein von der Uni Tübingen und Franz Baeriswyl von der Uni Freiburg in der Schweiz haben die Untersuchung als Meta-Studie durchgeführt: Sie bedienten sich dazu bei den Ergebnissen der Timss-Übergangsstudie, der Berliner Element-Studie sowie die der Tosca-Studie. Deren Ergebnisse setzten sie mit den Schulnoten und beispielsweise mit dem Geschlecht, der Herkunft und dem Bildungsstand der Eltern in Verbindung. Die zentralen Ergebnisse lauten: Die Wissenschaftler haben den Grad der Korrelation zwischen sich teilweise überlagernden Merkmalen und der Notengebung gemessen: Demnach lassen sich Schulnoten zwar zum größten Teil mit der Leistung erklären (knapp 50 Prozent). Mit einem Einflussgrad von rund 20 Prozent und in etwa gleichstark spielten kognitive Fähigkeiten, der Bildungshintergrund der Eltern, der Bücherbesitz im Elternhaus sowie der sozioökonomischen Status eine Rolle. Auch ob ein Schüler ausländische Wurzeln hat, beeinflusst die Notenvergabe, wenn auch weniger stark, als die vorangegangenen Faktoren. "Die Annahme, dass Schüler mit Migrationshintergrund an der Übergangsschwelle von der Grundschule in die weiterführende Schule wegen ungerechter Notenvergabe benachteiligt werden könnten, wurde durch die Studie nicht bestätigt", heißt es in der Zusammenfassung. Das Geschlecht spielt dagegen nur eine marginale Rolle. Allerdings fällt auf, dass Mädchen etwas besser (2,58) benotet werden als Jungen (2,67), obwohl sie in den standardisierten Leistungstest etwas schlechter abschnitten. Bei der Notenvergabe spielt auch eine Rolle, wie sehr ein Schüler bereit ist, sich anzustrengen (rund 14 Prozent) und wie gewissenhaft er arbeitet (9 Prozent). Heute sind etwa ein Fünftel der Gymnasiasten Arbeiterkinder. Wenn sich die soziale Herkunft nicht mehr aus die Leistung auswirken würde, könnte deren Anteil auf fast ein Drittel steigen. Umgekehrt vergeben Lehrer auch Gymnasialempfehlungen, die sie selbst nicht für angemessen halten. So erhielten Schüler in knapp sechs Prozent aller Fälle eine zu positive Empfehlung. Diese Abweichung ist statistisch signifikant dem sozialen Hintergrund der Schüler geschuldet. Diese Erkenntnisse sind nicht neu - in ihrer neuen Zusammenstellung zeigen sie aber, dass sich an den längst bekannten Problemen, die spätestens seit der erste Pisa-Studie von 2001 breit diskutiert werden, kaum etwas gebessert hat. Bekannt ist längst, dass Jungen in der Schule oft eher schlechter bewertet werden als Mädchen. Selbst der falsche Vorname kann Kindern die schulische Zukunft verbauen. Und auch die jüngste internationalen Iglu-Grundschulstudie zeigte, dass es Kinder aus Unterschichts- und Einwandererfamilien in kaum einem anderen Land so schwer haben wie in Deutschland. Die Vize-Vorsitzende der Gewerkschaft Erziehung und Wissenschaft, Marianne Demmer, sagte zu den Ergebnissen: "Die Grundschullehrer müssen bei der Schullaufbahnempfehlung jedes Mal einen Spagat bewältigen, der ihnen von einem selektiven Schulsystem aufgezwungen wird." Bei Kindern aus begüterten Familien würden die Lehrer trotz Zweifel eher zur Gymnasialempfehlung neigen - in der Gewissheit, dass die Eltern notfalls mit Nachhilfe ihr Kind schon zum Abitur bringen werden. Der Geschäftsführer Speich warnt vor einer kollektive Lehrerbeschimpfung. "Die Konsequenz darf aber nicht Lehrerschelte sein", sagt er. "Vielmehr sollten die üblichen Formen der Leistungsdiagnostik und Übertrittsregelungen überdacht werden." Mit Material von dpa --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:31, 6. Aug. 2022 (CEST) m2oghvc6kh4os5fex25lfhdkz1nr9qi 106 141606 747711 747438 2022-08-06T13:26:28Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Maß- und Integrationstheorie (Osnabrück_2022-2023)/Arbeitsblattgestaltung|9| In diesem Arbeitsblatt geht es ausschließlich um das Lebesgue-Integral, es darf nicht mit dem Riemann-Integral argumentiert werden. {{Zwischenüberschrift|term=Aufwärmaufgaben}} {{ inputaufgabe |Subgraph/Verhalten unter Verknüpfung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Maßtheorie/Integration der Nullfunktion/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Maßtheorie/Integration über Nullmengen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Maßtheorie/Integration/Konstanter Wert/Null/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Linearität des Integrals/Skalarmultiplikation/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abzählbare Menge/Zählmaß/Funktion/Integrierbarkeit und Summierbarkeit/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lebesgue-Integral/Lineare Funktion/Direkt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lebesgue-Integral/1+sin x/Direkt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Mengenausschöpfung/Subgraphen der Indikatorfunktionen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktmaßraum/Integration/Unabhängig in einer Komponente/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/1-x^2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |R^n/Integrierbare Funktion/Abschätzung außerhalb Ball/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Transformationsformel/Bildmaß/Lineare Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|term=Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Kompakte Teilmenge im R^n/Stetige Funktion/Lebesgue-integrierbar/Integralabschätzung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sigmaendlicher Maßraum/Produkt mit R/Vertikale Translationsinvarianz/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Lebesgue-Integral/Lineare Funktion über Quadrat/Direkt/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Optimale Flächenapproximation durch Treppenfunktionen/Tschebyschow/sin/Ein Zwischenschritt/Numerische Durchführung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} 5vaqj8h9atgsdaz8au6c35pwvdee6te 108 141844 747747 747686 2022-08-06T14:36:01Z Methodios 23484 /* Selbstverteilte Philanthropie */ wikitext text/x-wiki ;Von der sozialen Reduktionsgesetzgebung = Sozialabbau seit der Regierung Kohl zum Sozialen Raubbau durch [[w:de:Peter Hartz|Hartz]] und "Bürgergeld" == Abbau der Sozialwohnungen == https://twitter.com/einwortmehr/status/1555123659672543234 Ich kann mir gut vorstellen, das viele von uns #IchbinArmutsbetroffen en in prekären Wohnsituationen sind. Es gibt einfach zu wenig bezahlbaren Wohnraum, auch weil der soziale Wohnungsbau vernachlässigt wurde. Ich fühle mich als armer Mensch von der Regierung im Stich gelassen Sozialwohnung mit Belegungsbindung in Dtld. 1990: 2,87 Mio. 2020: 1,07 - 62,7 % --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:59, 4. Aug. 2022 (CEST) == Grundsicherung == Berechnungen des Instituts für Arbeitsmarkt- und Berufsforschung (IAB) zeigen, dass rund 40 Prozent aller dem Grunde nach Anspruchsberechtigten von staatlichen Grundsicherungsleistungen – wie die nach SGB XII geregelte Grundsicherung im Alter oder ALG II – diese gar nicht erst wahrnehmen. Das Deutsche Institut für Wirtschaftsforschung e.V. (DIW) nennt in seinem Wochenbericht (49/2019) die erschütternde Zahl von rund 625.000 Privathaushalten oder 60 Prozent Leistungsberechtigter, die einen Anspruch auf Grundsicherung im Alter, vielleicht aus Scham, vielleicht aus Angst vor Ausgrenzung oder Angst vor der Bürokratie, vielleicht auch aus schierer Unwissenheit, verstreichen lassen. https://drive.google.com/file/d/1YrEuVXW-xUdUfdxKjRuR5I9H75Jjxz6O/view --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 17:00, 4. Aug. 2022 (CEST) == Zu hohe Mieten == Die hohen Wohnkosten bringen einer Studie zufolge mehr als eine Million Haushalte in Deutschland in eine prekäre Lage. Besonders stark betroffen ist demzufolge die Gruppe der Alleinerziehenden.In Deutschland bleibt einer Studie zufolge rund 1,1 Millionen Haushalten nach Abzug der Miete weniger als das Existenzminimum zum Leben übrig. Damit befänden sich fast 13 Prozent der Mieterhaushalte in deutschen Großstädten in einer prekären wirtschaftlichen Lage, heißt es in der von der gewerkschaftsnahen Hans-Böckler-Stiftung geförderten Untersuchung der Humboldt-Universität zu Berlin.Demnach leben in den betroffenen Haushalten rund 2,1 Millionen Menschen. Besonders stark treffe das Problem Haushalte von Alleinerziehenden. In dieser Gruppe blieben jedem vierten alleinerziehenden Elternteil nur ein Resteinkommen unterhalb des Existenzminimums.Hohe Mieten verstärken soziale Ungleichheit"Die Wohnverhältnisse sind nicht nur Ausdruck, sondern selbst Faktor der sozialen Ungleichheit in unseren Städten. Die ohnehin schon bestehende Einkommenspolarisierung wird durch die Mietzahlung verstärkt", so die Forscherinnen und Forscher.Demnach verfügten die reichsten Haushalte vor Abzug von Warmmiete und Nebenkosten zuletzt über das 4,4-fache monatliche Nettoeinkommen verglichen mit einem Haushalt aus der niedrigsten Einkommensklasse. Nach Abzug von Warmmiete und Nebenkosten stieg dieser Faktor auf 6,7."Wohnen kann arm machen"Ärmere Haushalte müssten einen weit überdurchschnittlichen Anteil ihres Einkommens fürs Wohnen aufwenden, obwohl sie auf deutlich weniger Wohnraum in schlechter ausgestatteten Wohnungen lebten. Laut Studie gebe jeder zweite Haushalt in Mietwohnungen (49,2 Prozent) mehr als 30 Prozent des Nettogehaltes für die Warmmiete aus. "Wohnen kann arm machen", lautet das Fazit der Forscherinnen und Forscher.Betrachtet man nur die Haushalte, die an der Armutsgrenze leben, geben sogar 92 Prozent mehr als 30 Prozent ihres Nettoeinkommens fürs Wohnen aus, 39 Prozent sogar mehr als die Hälfte.38 Quadratmeter pro Kopf bei niedrigem EinkommenMieterinnen und Mieter mit niedrigen Haushaltseinkommen - maximal 60 Prozent des mittleren Einkommens aller Großstadthaushalte - haben den Angaben zufolge im Mittel 38 Quadratmeter Wohnfläche pro Kopf zur Verfügung, Küchen oder Bäder bei Mehrpersonenhaushalten anteilig eingerechnet.In Mieterhaushalten mit hohen Einkommen betrage die Wohnfläche pro Kopf 51 Quadratmeter. Wenig überraschend hätten Paare mit Kindern mit 27 Quadratmetern die geringste Pro-Kopf-Wohnfläche zur Verfügung. Es folgten Alleinerziehende (33), Paare ohne Kinder (40) und Alleinstehende (56).Grundlage für die Untersuchung war der Mikrozensus 2018. Die Stadt-Soziologen der Humboldt-Universität zogen zudem Vergleichsdaten für die Jahre 2006, 2010 und 2014 sowie detaillierte Zahlen für 77 deutsche Großstädte heran. [https://www.tagesschau.de/inland/studie-mieten-101.html Hohe Mietpreise. Eine Million Haushalte am Existenzminimum] tagesschau Stand: 04.08.2021 14:43 Uhr --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 08:41, 5. Aug. 2022 (CEST) == Folgen des Wohnungsverlusts == +++Die Hinnahme von unfreiwilliger Armut in der Gesellschaft stellt ein gesellschaftliches wie individuelles Versagen dar.+++ '''Unsere Gesellschaft verfügt über ein in der Geschichte der Menschheit noch nie dagewesenes Ausmaß an Ressourcen''': deswegen gibt es keine Entschuldigung, unzureichende Teilhabe und Armut nicht entschieden überwinden zu wollen. Viele Menschen werden durch umverteilende sozialstaatliche Leistungen vor Armut geschützt: ohne sie läge die Quote der von Armut Bedrohten gut doppelt so hoch, wie sie heute ist. Aber dennoch gibt es auch in unserem reichen Land Formen von Armut, die mit sozialer Ausgrenzung von Menschen einhergehen, die Wahrnehmung von Teilhabe an der Gesellschaft beeinträchtigen oder verhindern und als gesellschaftliche Vernachlässigung von Menschen zu verstehen ist. Armut ist nicht nur die Frage nach mangelnden materiellen Mitteln, sondern danach, wie man innerhalb einer reichen Gesellschaft menschenwürdig leben kann. Armut ist immer relativ zu Reichtum. Die Wohnfähigkeit ist die Übereinstimmung und das konfliktlose "Zusammenpassen" dieser drei Faktoren: Umfeld, Wohnung und Mieter. Aufgrund dieser Situation ist es schwer für einen Obdachlosen, wohnfähig zu werden. Es widerspricht der Würde des Menschen, anstelle einer Unterbringung durch die Behörde auf das Wohlwollen Dritter angewiesen zu sein. Die negativen Auswirkungen der Obdachlosen-Unterbringung bzw. des Lebens auf der Straße verletzen mehrere Grund- bzw. Menschenrechte. "Jeder Mensch hat Anspruch auf eine Lebenshaltung, die seine und seiner Familie Gesundheit und Wohlbefinden einschließlich Nahrung, Kleidung, Wohnung, ärztliche Betreuung und der notwendigen Leistungen der sozialen Fürsorge gewährleistet ..." heißt es in der Allgemeinen Erklärung der Menschenrechte von 1948 (Art. 25 Abs. 1)“. Die Menschenwürde wird angetastet, wenn das Selbstwertgefühl des Menschen zerstört wird und er unter Lebensbedingungen aufwachsen muss, die ihn zum Objekt erniedrigen. Die Folgen von Obdachlosigkeit sind deutlich sichtbar in bezug auf die "freie Entfaltung der Persönlichkeit" und das "Recht auf Leben und körperliche Unversehrtheit". Die Ausgrenzung vom gesellschaftlichen Leben, das Ausgeliefertsein in das willkürliche Verhalten Dritter und die schweren psychosomatischen Folgen machen die Ausübung der Grundrechte des GG Artikel 2 unmöglich. Der Art. 6 Abs. 1 GG enthält die Verpflichtung zum besonderen Schutz von Ehe und Familie durch die staatliche Ordnung. Die Stigmatisierungs- und Diskriminierungseffekte wirken sich negativ auf die Familie und hier insbesondere auf die Kinder aus. Suchtprobleme und Verwahrlosungseffekte sind Folgen des Obdachlosendaseins und machen ein normales Familienleben unmöglich. Da nach Art. 6 Abs. 2 GG die Pflege und Erziehung der Kinder das natürliche Recht der Eltern ist, sind die Kinder häufig schwerwiegenden Schädigungen ausgesetzt. Wenn das grundgesetzliche Sozialstaatsgebot vor allem den sozial schwächeren Teil der Bevölkerung fördert und die Belange der Allgemeinheit den Vorrang vor der Verfolgung eigensüchtiger Interessen haben, dann steht den Menschen für ein angemessenes Leben in Würde zumindest ein moralisches "Grundrecht" zu. Die überragende Bedeutung des Wohnens für ein menschenwürdiges Leben wird auch in Art. 13 Abs. 1 GG ("Die Wohnung ist unverletzlich") unterstrichen. Es gibt unterschiedliche Kategorien von Menschenrechten, insbesondere in Hinblick auf die rechtliche Einklagbarkeit. Für alle Kategorien ist die Würde des Menschen in gleicher Weise der entscheidende Kern. Vor allem die sozialen Menschenrechte haben immer auch eine Schutzfunktion. Sie schützen gegen mögliche Verletzungen durch Dritte und gegen staatliche Verordnungen. Gleichzeitig fördern sie positive Maßnahmen zur Verwirklichung der sozialen Menschenrechte. Wenn es auch kein grundgesetzlich verankertes Recht auf Wohnen gibt, so bedeuten die Folgen des Wohnungsverlusts eine erhebliche Verletzung der Menschenrechte und des Sozialstaatsgebots. Angesichts dieser Tatsachen würde es durchaus Sinn machen, den Art. 20 durch ein Grundrecht auf angemessene Wohnung zu ergänzen.- https://www.facebook.com/deVachroi/photos/a.2114793178817244/2944643602498860/ --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 17:24, 5. Aug. 2022 (CEST) == Soziale Politik im Allgemeinen == Der Gesetzgeber schafft es nicht einmal, allen #IchBinArmutsbetroffen|en die nötigen individuellen sozialen Leistungen zukommen zu lassen. Wie schafft er es dann erst, die durch das #Sozialstaatsprinzip geforderte "soziale Politik im Allgemeinen" zu machen? #Grundgesetz @BVerfG https://twitter.com/UweBudaeus/status/1555797835123228672 * Grundgesetz? Für Arme und Einflusslose eh nur ein Papier zum Arschabwischen (gegen den Klopapiermangel) oder Verbrennen (gegen den Gas/Energiemangel). https://twitter.com/AhamAberniya/status/1555807068443262976 ** Die Verfassungswirklichkeit ist im Wesentlichen nur das, was Politiker (m/w/d) und Gerichte aus der Verfassung machen! https://twitter.com/UweBudaeus/status/1555813202860150784 --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 08:42, 6. Aug. 2022 (CEST) == Armutsbetroffen == Jede Spontanität kann dir das finanzielle Genick brechen und du sitzt am Ende mit Schuldgefühlen da, die das Spontane, das du dir geleistet hast, komplett negieren https://twitter.com/Finkulasa/status/1555805239269376000 --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 09:07, 6. Aug. 2022 (CEST) == Selbstverteilte Philanthropie == "Erst das Blut der Proletarier bis zum letzten Tropfen saugen und dann mit ihnen eine selbstverteilte Philanthropie üben, die sich der Welt als Wohltäter der Menschheit präsentieren, wenn man dem blutigen einen Centstel von dem, was ihnen gehört, spendet! " #FriedrichEngels, Die Haltung der Bourgeoisie zum Proletariat, 1845 --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 10:53, 6. Aug. 2022 (CEST) [[Kategorie:Projekt]] == "Sozial"-"Demokraten" == Was ist eigentlich bei der #SPD los? Altkanzler #Schröder irrlichtert als Putinversteher durch die Presse und bei #Scholz-Buddy Johannes #Kahrs wurden 200.000€ gefunden. Lars Klingbeil sollte sich langsam mal um seinen Laden kümmern. https://twitter.com/MarioCzaja/status/1555887000749854720 * Nicht zu vergessen der größte Volksschädling Peter Hartz, wegen Untreue zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren, die zur Bewährung ausgesetzt wurde, sowie einer Geldstrafe von 360 Tagessätzen à 1600 Euro (insgesamt also 576.000 €) verurteilt. Er verurteilte Millionen zu Hartz IV. https://twitter.com/AhamAberniya/status/1555919621953388544 --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 16:35, 6. Aug. 2022 (CEST) j578x9qydmdtzh6s6e7rdqx97rnny9m 106 141876 747737 747512 2022-08-06T14:01:36Z Bocardodarapti 2041 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|9|5|Kurs=|}} cny4fcyjs0flgsur370l5fxxq5yk7z7 0 141966 747712 2022-08-06T13:32:12Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ Ma:abbele/disp |name=f |\R^n|\R || |SZ= }} eine {{ Definitionslink |Prämath= |integrierbare Funktion| |Kontext=| |Definitionsseitenname= /Definition |SZ=. }} Zeige{{n Sie}}, dass es zu jedem {{ Ma:Vergleichskette | \epsilon |>| 0 || || || |SZ= }} ein {{ Ma:Vergleichskette | r |\in| \R_{+} || || || |SZ= }} derart gibt, dass {{ Ma:Vergleichskette/disp | \int_{\R^n \setminus {{op:Abgeschlossener Ball|0|r}} } f d \lambda^n |\leq| \epsilon || || || |SZ= }} ist |Textart=Aufgabe |Kategorie=Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} h9tmlutugn72kf9oetjbzmldv50t8az 14 141967 747713 2022-08-06T13:32:32Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. wikitext text/x-wiki {{ Aufgaben-Kategorie unter |Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum| ||}} r7avfylywe9ojt7twqdopzn6idhxsso 14 141968 747714 2022-08-06T13:33:38Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. wikitext text/x-wiki {{ Theorie-Kategorie unter{{{opt|}}} |Integrationstheorie auf Produkträumen|Euklidisch |Theorie des Borel-Lebesgue-Maßes|Integral}} nfh0wa1foyifeqhoyswa1w1swl93xee 14 141969 747723 2022-08-06T13:41:36Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. wikitext text/x-wiki {{ Fakten-Kategorie unter |Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum| ||}} 68cn0n6lky7jrgdlj5drajrm7dd231f 14 141970 747724 2022-08-06T13:41:47Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. wikitext text/x-wiki {{ Beweis-Kategorie unter |Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum| ||}} tskln5slvn4bfrpftyugv1x4tg0b5x2 14 141971 747726 2022-08-06T13:45:11Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. wikitext text/x-wiki {{ Bemerkungs-Kategorie unter |Integrationstheorie auf dem euklidischen Raum| ||}} 9lu0s2rupzyixk6udgfijjrdtur7fij 0 141972 747734 2022-08-06T13:59:53Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Wir können {{ Ma:Vergleichskette | f |\geq| 0 || || || |SZ= }} annehmen. 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flex-wrap: wrap; justify-content: center; align-items: center; margin: 16px 0; border: 1px solid #aaaaaa;"> <div style="padding: 12px;">[[File:Circle-icons-megaphone.svg|75px|link=[[m:User_talk:MdsShakil]]]]</div> <div style="flex: 1; padding: 12px; background-color: #dddddd; color: #555555;"> <div style="font-weight: bold; font-size: 150%; color: red; font-family: 'Comic Sans MS'">Welcome to my talk page!</div> <div style="max-width: 700px">Hey! I am Shakil Hosen. I patrol many projects, and where I don't know the language I only act in cases of serious vandalism. If you think I have done anything wrong, feel free to [[m:User talk:MdsShakil|message me]] on Meta wiki. If you don't like that you can leave me messages here too, but since I do not watch all of my talk pages, your message might not get a timely response. Thanks! 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