Benutzer Diskussion:Bocardodarapti

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    <title>Benutzer Diskussion:Bocardodarapti</title>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="96232" xml:space="preserve">== Überlegungen zur Stichwortsammlung ==
Hallo Bocardodarapti, was hältst Du von folgenden Überlegungen zur Stichwortsammlung?

*Stichworte sollen seitenübergreifend - zB. pro Kurs, Projekt, Vorlesungsreihe usw. - gesammelt werden
*Automatische, seitenübergreifende Sammlungen werden durch wiki mittels Kategorien ermöglicht.
*oberste Kategorie könnte die &quot;&lt;u&gt;Kategorie:Stichworte&lt;/u&gt;&quot; sein
*darunter kommen Unterkategorien der Art: &quot;&lt;u&gt;Kategorie:Projekt:xyz/Stichworte&lt;/u&gt;&quot;, &quot;&lt;u&gt;Kategorie:Zahlentheorie/Stichworte&lt;/u&gt;&quot; usw.
*Darunter kommen die Kurs-/Projekt-/sonstwie spezifischen Stichworte jweils als eigene Kategorie der Art: &quot;&lt;u&gt;Kategorie:Projekt:xyz/Stichwort/Umwelt&lt;/u&gt;&quot;, &quot;&lt;u&gt;Kategorie:Zahlentheorie/Stichwort/Algebra&lt;/u&gt;&quot;, usw.
*Seiten, die auf ein solches Stichwort verweisen, müssen einen entsprechenden Kategorie-Eintrag erhalten. (Daraus resultiert eine relativ umfangreiche Kategorienzuordnungsliste am unteren Ende einer solchen Seite).
*Eine automatisierten Stichwortzuordnung würde bedeuten:
**dass vom Benutzer eine Stichwortkategorie angelegt und in den Stichwort-Kategorienbaum eingeordnet wird
**Ein Prozess (Bot, o.ä.) könnte alle Seiten, die zur übergeordneten Kategorie (d.h. zum Projekt, Kurs, Vorlesungsreihe usw) zugeordnet sind, in gewissen Abständen nach diesem Stichwort durchsuchen und die durchsuchte Seite zu den Stichwortkategorien zuordnen
Gruß --[[Benutzer:Exxu|Exxu]] 07:54, 17. Jun. 2008 (CEST)

== Latex==

Hallo Bocardodarapti,
ich beschäftige mich auch damit Latex aus Mediawiki zu generieren. Jedoch gehe ich technisch anders vor als du.
Ich nehme den Quelltext so wie er ist und lasse darauf eine art compiler los der Latex erzeugt.
Die Ergebnisse sehen so aus. [http://de.wikibooks.org/wiki/Benutzer:Dirk_Huenniger/goodlist].
Gut jetzt weist du jedenfalls von meinem Projekt und das war auch der einzige Grund warum ich dir schreiben wollte.
Gruß [http://de.wikibooks.org/wiki/Benutzer:Dirk_Huenniger Dirk]
: vielen Dank für die Informaton, Gruß,--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 22:15, 28. Jun. 2009 (CEST)

== Korrektur unter &quot;Kurs:Mathematik I&quot; ==

Guten Abend Herr Brenner,
in Ihrem Kurs hier auf Wikiversity befindet sich unter der Rubrik &quot;weitere Materialien&quot;, &quot;Definitionsliste&quot; bei der Definition der Vereinigung ein Zeichenfehler. Es wurde fälschlicherweise das Zeichen des Durchschnitts verwendet.

Leider habe ich (noch) nicht herausgefunden, wie ich es ändern könnte, daher diese kurze Nachricht.

Liebe Grüße,
Marius Hoffmann

: Danke, ist geändert--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 09:47, 21. Okt. 2009 (CEST)

== Latexdeklaration ==
Hallo Bocardodarapti, Du hattest mir im März wegen des Knopfes geschrieben. Leider habe ich es erst jetzt gelesen. Ich lass den Dateinamen nun automatisch einsetzen. Ich hoffe, dass es Dir auch jetzt noch etwas nutzt. Gruß --[[Benutzer:Exxu|Exxu]] 22:45, 3. Nov. 2009 (CET)

== Externer Kalender? ==
Lieber Bocardodarapti, als Steward sehe ich viele wikis nach, und kam dabei auf die Seite [[Benutzer:PHLBbrennt/Aktionskreise/AK Hochschulpolitik]]. Diese kommt mir vor ein externer Kalender zu sein, da ich kein Bezug zu Wikiversity zu entdecken vermochte. Kannst du vielleicht mal nachsehen als Pedell? Vielen Dank en schöne Grüsse, [[Benutzer:Oscar|Oscar]] 00:17, 2. Dez. 2009 (CET)
:das ist, so weit ich sehe, ein Aktions-Gruppenwiki zu einem aktuellen Bildungsstreik. Da es allgemein um Bildung geht und ähnliche Aktionen in anderen Orten stattfinden, ist eine weitere Vernetzung denkbar; ich denke, dass dafür Wikiversity durchaus ein richtiger Ort ist, Gruß--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 08:55, 2. Dez. 2009 (CET)

== Bitte keines meiner Seiten löschen ==

Hallo,

Du hast recht, dass die Seite ausgebaut werden soll [[Bearbeiten von Kurs:Wirtschaftsinformatik SS09/SE1/Lernskript/Testen/Aequivalenzklassenbildung Beispiel Weihanchtgratifikation]].

Es handelt sich um ein Beispiel für die Äquivalenzklassenbildung. Im Augenblick habe ich volles Programm während des Semesters und kann das Skript nicht regelmässig überarbeiten und editieren. Ich mache ein stark verschultes und überfrachtetes Bachelor-Studium, da häuft man viel fragmentiertes Wissen an. Entsprechend wirken auch die Skripte. Ich hoffe durch das Schreiben eines eigenen Manuskriptes, den Stoff ordnen zu können und Zusammenhänge entdecken zu können und entsprechend zu verlinken.

Ich fange erst kurz vor den Prüfungen wieder an, Skripte zu schreiben und zu editieren. Wenn das Beispiel gelöscht wird, habe ich kein Beispiel für die Äquivalenzklassenbildung mehr, dass ich selber einmal gemacht habe.

[[Benutzer:Chi-Vinh|Chi-Vinh]] 22:24, 5. Dez. 2009 (CET)

:kein Problem, ich hab mich nur gewundert, da es verwaist ist und Rechtschreibfehler im  Titel hat, Gruß--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 22:27, 5. Dez. 2009 (CET)

::Ich habe es mal nach [[Kurs:Wirtschaftsinformatik SS09/SE1/Lernskript/Testen/Aequivalenzklassenbildung Beispiel Weihnachtsgratifikation]] verschoben. Aequivalenzklassenbildung mit Ae oder Ä? --[[Benutzer:Michael Reschke|Michael Reschke]] 23:32, 5. Dez. 2009 (CET)

== Lernstratege sucht Fachmann ==

Moin Borcardodarapti!
Schau dir bitte ’mal [[Benutzer Diskussion:Jan Luca#Automatische Kategorisierung - Was läuft das schief?|das hier]] an, sag ’mal was du dazu denkst! Danke! Gruß --[[Benutzer:Lernstratege|Lernstratege]] 18:45, 13. Dez. 2009 (CET)

== MSW ==

Hallo, ich bin gerade über [[Benutzer Diskussion:Jan Luca#Anfangsbuchstabe]] gestolpert. Habe das 'mal ausprobiert, aber wie erwartet, funktioniert das MSW-Dingens nicht recht. (Vielleicht verwende ich es ja auch falsch). Jedenfalls kriege ich nach Anklicken des ersten Knopfes für &quot;Mathematisches Stichwort&quot; den Text &lt;nowiki&gt;&quot;{{MSW|anf=F&quot;&lt;/nowiki&gt; (fast richtig), und nach Anklicken des zweiten Knopfes dann &lt;nowiki&gt;&quot;{{MSW|anf=|F}}&quot;&lt;/nowiki&gt; (falsch). So wie [[Vorlage:MSW]] aktuell aussieht, wird die Seite dann einfach ins globale Stichwortverzeichnis einsortiert...

Man muss(te) links anklicken, Pfeil nach rechts, links anklicken.


Das gewünschte Resultat erhalte ich nur, wenn ich
#den Seitentitel in das Eingabefeld kopiere
#den Seitentitel selektiere
#den zweiten Knopf drücke
#den Textcursor an den Anfang des Textes setze
#den ersten Knopf dücke

Da ich nicht recht weiss, was da eigentlich genau gewünscht ist, habe ich davon abgesehen, [[MediaWiki:Gadget-SemanticTemplates.js]] zu verändern. Ich verstehe schon Dein Beispiel auf Jan Luca's Diskussionseite nicht ganz, da&amp;mdash;so wie die MSW-Vorlage jetzt aussieht&amp;mdash;der zweite Parameter in &lt;nowiki&gt;&quot;{{MSW|S|cherung (MSW)}}&quot;&lt;/nowiki&gt; einfach ignoriert wird.

Wahrscheinlich willst Du Seiten automatisch in Alphabet-Kategorien einsortieren, am liebsten mit einem einzigen Klick. Probier's doch statt der zwei Knöpfe einmal einfach damit:
&lt;div style=&quot;border:1px solid blue; margin: 0.5em 0 0.5em 0; padding: 0.5em;&quot;&gt;
&lt;source lang=&quot;javascript&quot;&gt;
if(wgPageName.match(/MSW/)) {
   mwCustomEditButtons[mwCustomEditButtons.length] = {
     &quot;imageFile&quot;: &quot;http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png&quot;,
     &quot;speedTip&quot;: &quot;Mathematisches Stichwort&quot;,
     &quot;tagOpen&quot;: &quot;{{MSW|anf=&quot; + wgTitle.substring (0, 1) + &quot;|&quot;,
     &quot;tagClose&quot;: &quot;}}&quot;,
     &quot;sampleText&quot;: wgTitle};
}
&lt;/source&gt;
&lt;/div&gt;
:Das macht genau das, was es soll. Obige 2 Buttons war eine Notlösung. Dass das volle Stichwort im Moment nicht weiterverwendet wird ist richtig, aber für eine genauere Sortierung oder sonstwas könnte es, wenn das Verzeichnis wächst, mal verwendet werden, deshalb übernehme ich diese Information. Wahrscheinlich weißt du aber auch, wie man direkt
&lt;nowiki&gt;{{MSW|anf= |zweiter= |dritter= |Stichwort }}&lt;/nowiki&gt; produziert. Dann kann man später mal, wenn es weiter wächst, auch auf die weiteren Buchstaben Bezug nehmen. Vielen Dank für die Hilfe.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 19:53, 15. Dez. 2009 (CET)


Wenn nichts selektiert ist, fügt dies auf der Seite &quot;Foo (MSW)&quot; den Text &quot;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;MSW|anf=F|Foo (MSW)&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&quot; ein. Wenn allerdings Text selektiert ist, ergibt es &quot;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;MSW|anf=F|''selektierter text''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&quot;, aber dagegen lässt sich leider nichts machen. Es wird immer der Anfangsbuchstabe des Seitennamens eingebaut, nicht jener der Selektion. Evtl. ist das ja sogar so gewünscht. Falls die Selektion aber ganz ignoriert werden soll, dann verwende stattdessen
&lt;div style=&quot;border:1px solid blue; margin: 0.5em 0 0.5em 0; padding: 0.5em;&quot;&gt;
&lt;source lang=&quot;javascript&quot;&gt;
if(wgPageName.match(/MSW/)) {
   mwCustomEditButtons[mwCustomEditButtons.length] = {
     &quot;imageFile&quot;: &quot;http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/Button_oeil.png&quot;,
     &quot;speedTip&quot;: &quot;Mathematisches Stichwort&quot;,
     &quot;tagOpen&quot;: &quot;{{MSW|anf=&quot; + wgTitle.substring (0, 1) + &quot;|&quot; + wgTitle + &quot;}}&quot;,
     &quot;tagClose&quot;: &quot;&quot;,
     &quot;sampleText&quot;: &quot;&quot;};
}
&lt;/source&gt;
&lt;/div&gt;

Das ist noch besser. Der Button soll einfach nur die Aufnahme ins alfabetische Stichwortverzeichnis erledigen.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 20:01, 15. Dez. 2009 (CET)


Falls Du innerhalb einer Buchstaben-Kategorie nach dem zweiten Buchstaben sortieren möchtest (damit z.B. in [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/F]] nicht alles unter &quot;F&quot; erscheint, sondern &quot;Fahne&quot; unter &quot;A&quot;, aber &quot;Fermat-Kurve&quot; unter &quot;E&quot;), ersetzte einfach die &quot;sampleText&quot;-Zeile der ersten Variante durch das Folgende:
&lt;div style=&quot;border:1px solid blue; margin: 0.5em 0 0.5em 0; padding: 0.5em;&quot;&gt;
&lt;source lang=&quot;javascript&quot;&gt;
     &quot;sampleText&quot;: wgTitle.substring(1)};
&lt;/source&gt;
&lt;/div&gt;
bzw. im zweiten Fall die &quot;tagOpen&quot;-Zeile durch
&lt;div style=&quot;border:1px solid blue; margin: 0.5em 0 0.5em 0; padding: 0.5em;&quot;&gt;
&lt;source lang=&quot;javascript&quot;&gt;
     &quot;tagOpen&quot;: &quot;{{MSW|anf=&quot; + wgTitle.substring (0, 1) + &quot;|&quot; + wgTitle.substring(1) + &quot;}}&quot;,
&lt;/source&gt;
&lt;/div&gt;
Das würde dann den Text &quot;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;MSW|anf=F|oo (MSW)&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&quot; einfügen. Zudem müsste aber noch [[Vorlage:MSW]] angepasst werden, so dass sie den zweiten Parameter überhaupt beachtet:
&lt;div style=&quot;overflow:auto;&quot;&gt;
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
&lt;includeonly&gt;{{#if {{{2|}}}|[[Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis{{#if:{{{anf|}}}|/{{{anf|}}}}}|{{{2|}}}]]|[[Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis{{#if:{{{anf|}}}|/{{{anf|}}}}}]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;{{Semantische Vorlage für Stichwort}}&lt;/noinclude&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;/div&gt;
(Diese Modifikation der Vorlage ist ungetestet!)

Hilft das? Wenn nicht, kannst Du mir ja vielleicht nochmals erklären, was genau die Anforderung ist, und dann findet sich sicher eine Lösung. [[Benutzer:Lupo|Lupo]] 10:39, 15. Dez. 2009 (CET)

== Umbrüche in Definitionslink ==

Wenn ein Zeilenumbruch in einem Definitionslink ist, funktioniert der Link nicht mehr automatisch und ich darf das von Hand flicken! Mal ganz davon abgesehen, dass ich in dieser Form doppelt so lange gucken muss, bis ich alle Definitionslinks gefunden habe. -- [[Benutzer:Gesa|Gesa]]
:ich glaub ich weiß, was du meinst. Das waren die Testklausuraufgaben, die hab ich -logo- nicht hier geschrieben, sondern daheim und ein paar mal hin und her kopiert, da hat sich dann wohl ein Umbruch eingeschlichen. Gruß, Holger.

== re:Bilder ==

Tja, der Vermerk wird bei allen Bildern angezeigt, die [[Hilfe:Bildnotizen|Bildnotizen]] haben. Macht auch Sinn, wenn Bildnotizen sinnvoll eingesetzt werden. Im konkreten Fall stammt [[:Datei:500px-Xmas tree animated.gif]] von Commons, wo sich jemand einen Scherz erlaubt hat und eine Bildnotiz eingefügt hatte. Ich habe diesen Spam nun dort entfernt, und damit erscheint auch der Vermerk hier nicht mehr, da das Bild nun keine Bildnotizen mehr hat. [[Benutzer:Lupo|Lupo]] 00:16, 16. Dez. 2009 (CET)
:Bitte lies [[Hilfe:Bildnotizen]], und das dort verlinkte ausführliche [[:commons:Help:Gadget-ImageAnnotator/de|Handbuch]]. Um es kurz zu machen: füge auf der Seite &quot;&lt;nowiki&gt;{{ImageAnnotations|thumb=hide}}&lt;/nowiki&gt;&quot; ein, und schon sollten Bildnotizen auf dieser Seite nicht mehr angezeigt werden. Damit ist dann auch der Vermerk weg. [[Benutzer:Lupo|Lupo]] 09:23, 16. Dez. 2009 (CET)

::Das hat leider nicht geklappt, siehe [[Benutzer:Bocardodarapti/Versuche]],--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 20:41, 17. Dez. 2009 (CET)
:::Danke für den Hinweis. Du hast gleich zwei Fehler auf einen Schlag gefunden... sind nun beide korrigiert. Da der eine Fehler im Gadget selbst war, solltest Du nun aber [[MediaWiki:Clearyourcache|den Cache Deines Browsers neu laden]]. [[Benutzer:Lupo|Lupo]] 23:15, 17. Dez. 2009 (CET)
::::Danke, das funktioniert jetzt. Gibt es eine Möglichkeit, die Vorlage [[Vorlage:Inputbild]] so zu gestalten, dass der Annotationshinweis (die Annotationen selbst stören nicht) immer unterdrückt wird (dass ich eine eigene Bildgestaltung verwende hängt damit zusammen, dass ich aus dem Quellcode zugleich einen Latexcode erstelle)? Gruß--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 15:59, 18. Dez. 2009 (CET)
:::::Hm, da müsste ich mir etwas ausdenken damit man diesen Hinweis pro Bildverwendung auschalten könnte. Wird überhaupt JavaScript ausgeführt, wenn die Seite durch latex generiert wird? Ich denke nicht. Also sollten im latex-output diese Hinweise nicht vorhanden sein. Bleibt das Problem, dass dann die Anzeige auf dem Wiki (mit Hinweis) nicht mehr mit dem latex-output (ohne Hinweis) übereinstimmt... Wenn das ein Problem ist, denke ich 'mal darüber nach, wie man das am besten lösen könnte.
::::::Die erzeugte  Latexversion macht keine Probleme, das war nur ein Hinweis, warum ich eine eigene Bildumgebung verwende. Es geht mir um die Netzversion.
:::::Ich habe, auf Deinen Hinweis hin, sowieso schon zwei Dinge eingebaut: man kann neuerdings diese Hinweise global für den ganzen Wiki nach beliebigen Kriterien ein- oder ausschalten, und Benutzer können für sich die Hinweise, wenn sie durch die globalen Einstellungen angezeigt werden, pro Namensraum (oder auch für alle Seiten) ausschalten.
::::::Das hört sich gut an.
:::::Zur Not könnte man also die globalen Einstellungen so wählen, dass bei Bildern, die via [[Vorlage:Inputbild]] eingebunden werden, der Hinweis unterdrückt wird. Aber eine Lösung, die man nur lokal in der Vorlage einbauen könnte, wäre mir eigentlich noch lieber, da genereller anwendbar.
:::::[[Benutzer:Lupo|Lupo]] 23:11, 18. Dez. 2009 (CET)
::::::Da fällt dir bestimmt noch was ein, halt mich bitte auf dem Laufenden.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 10:47, 19. Dez. 2009 (CET)
*Erledigt. Es gibt neu die [[Vorlage:ImageNoteControl]]. Siehe dort für eine Beschreibung. Ich habe diese nun einmal in [[Vorlage:Inputbild]] eingebaut, womit bei Bildern, die durch Inputbild eingebunden werden, der Hinweis unterdrückt wird. (Falls es bei Dir nicht klappt, einfach nochmals [[MediaWiki:Clearyourcache|den Cache Deines Browsers neu laden]].) Ein Beispiel gibt's auf [[Benutzer:Lupo/Bildnotizen-Spielwiese#Weitere Tests]]. Das dort verwendete Bild hat Notizen, aber der Hinweis wird nicht mehr angezeigt. [[Benutzer:Lupo|Lupo]] 11:38, 20. Dez. 2009 (CET)

== Mastalinks ==

Die Mastalinks sind inzwischen fast 600, das ist ziemlich unübersichtlich. Kann man die nicht auch nach Anfangsbuchstaben gruppieren, so wie die MSW? Gruß, Gesa

Kann ich mit den Standard-Links fortfahren? [[Benutzer:Janos|Janos]] 14:02, 11. Aug. 2010 (CEST)

Ja, es ist jetzt nur anders strukturiert, heißt MDLUL/... statt Mastalink/... , es sieht anders aus, aber das was zu tun ist hat sich nicht geändert. (es ist formal keine Weiterleitungsseite mehr) --[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 14:06, 11. Aug. 2010 (CEST)

Das heißt, ich erstelle wie gehabt unter Mastalink/ jeweils eine neue Seite? [[Benutzer:Janos|Janos]] 14:13, 11. Aug. 2010 (CEST)

nein. unter MDLUL/  ,eventuell die Kontroll-Seite neu laden, dann erscheinen die neuen Links

== Bitte Benutzer und seine Beiträge prüfen ==

Hallo Bocardodarapti!

Ich wollte nur kurz auf den [[Benutzer:Psychonaut01]] aufmerksam machen. Der wurde in Wikipedia und Wiktionary bereits gesperrt ([[w:Benutzer:Psychonaut01|1]] und [[wikt:Benutzer:Psychonaut01|2]]). Seine Benutzerseite ist meines Erachtens inakzeptabel, in Diskussionen ist er sehr schnell beleidigend, an konstruktiver Mitarbeit ist er offensichtlich nicht interessiert. Ihr solltet ihn und seine Beiträge, sowie hochgeladene Bilder prüfen. (Selbiges habe ich auch Michael Reschke geschrieben.) --Liebe Grüße [[Benutzer:Crux|Crux]] 10:54, 23. Jul. 2010 (CEST)

== Weiterleitung [[Kurs:Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Euklidische Vektorräume]] ==

Hi,

wird die Weiterleitung von [[Kurs:Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Euklidische Vektorräume]] auf [[Kurs:Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009)/Euklidische Vektorräume/Textabschnitt]] noch benötigt (Ziel ist gelöscht)? Wenn nein, dann lösche sie bitte.

Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 16:29, 10. Aug. 2010 (CEST)

== Bot Mastalink -&gt; MDLUL ==

Hi, 

[[MDLUL/Abbildung]] wurde aus [[Mastalink/Abbildung]] mittels des Botes erstellt. Kannst du bitte kurz überprüfen, ob alles richtig ist, da ich den Bot extra dafür geschrieben habe und deine Bestätigung haben will, bevor ich ihn auf alle Seiten &quot;loslasse&quot;. 

Ich bitte um kurzzeitige Antwort, damit ich das Ding heute noch fertig bekommen.

:Richtig, aber die Kategorie soll weggelassen werden, das wird über die Vorlage &lt;pre&gt;{{MDLUL}}&lt;/pre&gt; gesteuert. Lass dann erstmal ein paar durchrattern und dann werf ich nochmal einen Blick drauf,
::Wird gemacht. Ich starte ihn dann mal mit 100 Seiten (899 insgesamt) Das wird 30 min dauern, da ich maximal 3 Änderungen pro Minute machen darf (Bot-Richtlienen). 

Sehr gut. also ohne die Kategorie. Na dann los!
:::Unter [[Spezial:Letzte_Änderungen]] kannst du die Änderungen verfolgen. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 17:44, 12. Aug. 2010 (CEST)

Ohne 
Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 15:34, 12. Aug. 2010 (CEST)
:Unter [[:Kategorie:LöschenMastalink]] ist nun eine Kategorie wo die alten Seiten einsortiert mittels &lt;nowiki&gt;{{LöschenMastalink}}&lt;/nowiki&gt; werden. 

::Sehr gut, kann das dann nachher pauschal gelöscht werden? --[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 16:46, 12. Aug. 2010 (CEST)
:::Ja, kann ich dann machen lassen. Deswegen in extra Kategorie, damit die normalen Löschanträge sperat bleiben. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 17:28, 12. Aug. 2010 (CEST)

Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 15:49, 12. Aug. 2010 (CEST)


Vielen Dank bis hierhin,--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 17:31, 12. Aug. 2010 (CEST)

Den Fehler, dass einige nicht übernommen werden, sollte gefixt sein. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 18:02, 12. Aug. 2010 (CEST)
:soweit ich gesehen hab, war das due einzige Ausnahme.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 18:05, 12. Aug. 2010 (CEST)
::ne, ich noch zwei gefunden. Hatte ich auch manuell korrigiert. Test gerade noch die Änderung, dann versuche ich die nächsten 100 abzuarbeiten. Morgen mache ich dann wahrscheinlich den Rest. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 18:07, 12. Aug. 2010 (CEST)
:::Nur weiter so, viele Grüße,--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 18:13, 12. Aug. 2010 (CEST)

So die nächsten hundert sind fertig. Wenn du willst, kannst du nachschauen. Wenn du einen Fehler entdeckst, notiere ihn bitte unter diesen Beitrag. Ich schau dann morgen nach. Den Rest mache ich auch morgen. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 19:13, 12. Aug. 2010 (CEST)
:alles in Butter, weiter so und nochmal Danke.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 19:41, 12. Aug. 2010 (CEST)

Ich starte morgen den Rest, da ich gestern und heute keine Zeit habe. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 12:22, 14. Aug. 2010 (CEST)
:So der Rest läuft. Wird einen Moment dauern. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 15:03, 16. Aug. 2010 (CEST)
::Sehr gut. Bei den Umlauten scheints ein paar kleine Probleme zu geben, da muss man wohl von Hand nachjustieren.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 15:15, 16. Aug. 2010 (CEST)
:::Ja, aber ich möchte deswegen den Lauf nicht abbrechen, da ich sonst von vorne anfangen muss. --Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 15:30, 16. Aug. 2010 (CEST)
::::ok.

== ==
Sehr geehrter Herr Dr. Brenner,

ich versuche das, was ich schreiben möchte, so klein wie möglich zu halten. Meine Artikeln sind unter http://de.wikiversity.org/wiki/Fachbereich:Philosophie/Strukturalismuskritik und http://de.wikiversity.org/wiki/Fachbereich:Philosophie/Erkenntnistheorie . Ich habe vor, etwas über Metaphysik zu schreiben.

Ihr&lt;br&gt;--[[Benutzer:Psychonaut01|Psychonaut01]] 12:40, 16. Aug. 2010 (CEST)

:es geht lediglich um den Ort. In die Kategorie selbst gehört kein Inhalt rein, nur die Seitennamen.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 12:43, 16. Aug. 2010 (CEST)

Ist in Ordnung. Ich habe alles klein gehalten.&lt;br&gt;--[[Benutzer:Psychonaut01|Psychonaut01]] 13:17, 16. Aug. 2010 (CEST)


== ==

Guten Tag Herr Brenner,

ich beschäftige mich mit Strukturbildungen in Selbstorganisierungsprozessen, die sich an Instabilitätspunkten vollziehen und zu makroskopischen Eigenschaften führen, die das System vor Erreichen des Instabilitätsbereichs nicht hatte. Genauer gesagt geht es mir um die Erforschung der Mechanismen, wie aus selbstreferentiellen Zirkeln neue Systeme mit neuen Eigenschaften entstehen, die gegenüber den vorherigen Zusammensetzungen autonom sind. Ich habe eine [[w:Benutzer:PhilosMYK1978/Die Phänomenologie aus Sicht der analytischen Philosophie|Theorie]] entwickelt, die im Ausgang vom Phänomen als unmittelbar Gegebenem diese Mechanismen aufzudecken versucht. Ich habe versucht das Problem mathematisch zu lösen und bin zu einer geometrischen Struktur gelangt, die wie die Mathematiker das ausdrücken &quot;unabhängig von positiven linearen Transformationen&quot; ist. Ich bin selbst kein studierter Mathematiker und würde mich daher gerne einmal mit einem Fachmann austauschen.   

Jörg Kuntze --[[Benutzer:PhilosMYK1978|PhilosMYK1978]] 10:27, 9. Okt. 2010 (CEST)

:es tut mir leid, aber dazu kann ich nichts beitragen.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 11:20, 9. Okt. 2010 (CEST)

== Semantische Templates ==

Hi,

ich warte immer noch auch auf Reaktion auf meine Antwort: [[Benutzer Diskussion:Jan Luca]] ;-)

Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 18:53, 9. Mär. 2011 (CET)
:sorry, hab ich übersehen. Ich werde vorläufig mit der alten Umgebung weiterarbeiten, Gruß--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 18:52, 24. Mär. 2011 (CET)

::Ich brauche doch nur die Veränderungen seit dem Umarbeiten. Alles vorher funktioniert (bei mir), siehe das angegebene Bild Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 18:57, 28. Mär. 2011 (CEST)

==Seitenbezeichnung ==
hallo,

das mache ich natürlich gerne, habe mir aber nun einige Minuten den Kopf darüber zerbrochen, welcher qualitativ/empirisch/semantische Sinn dahinter steckt?
LG,
eva

:ich sag mal bezeichnungsökonomisch; es ist ja besser, wenn die Seitenbezeichnung grob erkennen lässt, worum es im Inhalt geht. Andernfalls würden sich Bezeichnungen wie Interview 234 etc ergeben, was doch etwas merkwürdig wäre, mein ich. Gruß,--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 18:52, 24. Mär. 2011 (CET)

== Mein Proseminarvortrag ==
Wenn sie mal hier einen Blick drauf werfen könnten, ob die Darstellung dem entspricht wie ein Proseminar aussehen sollte, oder ob noch Inhalte fehlen: [[Kurs:Proseminar:Hauptsatz_über_endlich_erzeugte_abelsche_Gruppen_(Osnabrück_2011-2012)]]. Vielen Dank, --[[Benutzer:Jonathan.Steinbuch|Jonathan.Steinbuch]] 20:45, 3. Nov. 2011 (CET)

== Templates ==

Ich habe auf meiner Diskussionsseite zu deiner Frage geantwortet. Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 18:09, 8. Nov. 2011 (CET)
:Ich hab auch was dazugeschrieben. Vielleicht hilft das ja. --[[Benutzer:Jonathan.Steinbuch|Jonathan.Steinbuch]] 23:03, 8. Nov. 2011 (CET)

== Wichtelproblem ==

Ich poste mal einen externen Link zu derselben Fragestellung. Der Benutzer, der die Frage auf der Plattform &quot;gutefrage.net&quot; gestellt hat, machte auf mich den Eindruck, ein Schüler zu sein und sie als deutlich zu schwere Hausaufgabe erhalten zu haben - jetzt, nach Durchsicht seiner Fragen stelle ich aber fest, dass er Informatik studiert...

Mein Ansatz löst das Problem zwar möglicherweise, aber glücklicherweise nicht vollständig, denn die Risslinie erlaubt es jedem Beobachter auch bei verdeckter Vorderseite des Zettels, festzustellen an wen ein bestimmter Abschnitt ging. Die Bedingung, dass niemand außer dem Schenkenden wissen darf, wer wen beschenkt, ist damit genaugenommen verletzt. Ich hoffe daher, dass &quot;terrifiedham&quot; kein Student von dir ist und ich keinen allzu großen Schaden angerichtet habe. Mea culpa.

http://www.gutefrage.net/frage/wichteln-ohne-zuruecklegen

== [[Wikiversity:Cafeteria#Anfragen_von_Wissenschaftlern_.2F_Wikiversity_als_Forschungsplattfom.3F]] ==

Nabend, hast du das schon mitbekommen? Ich habe heute mit Johannes telefoniert und &quot;unser&quot; Interesse an einer Zusammenarbeit erklärt. Ich denke, das paßt genau hierher. --[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] 21:05, 9. Jan. 2012 (CET)

== Semantic Templates ==

Hi,

ich habe gerade bemerkt, dass mittlerweile die Einbindung der Bearbeitungsleite in den neue Editor mittels des &quot;Helferlein&quot; klappt. Kannst du das auch mal ausprobieren? Das einzige Probleme ist, dass du seit meiner Anpassung an den neuen Editor die ursprüngliche Version angepasst hat. Kannst du mir die Änderungen senden, dann würde ich das einpflegen (Version 0.61 auf die aktuelle 0.66).

Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 18:59, 6. Feb. 2012 (CET)

PS: Hier das Ergebnis, wenn man im neuen Editor ein Symbol anklickt (&quot;Definition einbinden&quot;). Das mit den drei *** markierte ist direkt zum Überschreiben markiert:
&lt;pre&gt;

{{
inputdefinition
|*** Hier Definitionsname einsetzen ***/Definition||
}}
&lt;/pre&gt;

:Hast du meine Nachricht gelesen? Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 16:30, 15. Feb. 2012 (CET)


::ich hab da keinen vollständigen Überblick, was ich seitdem genau geändert hab. Man sollte den gemeinsamen Kernbestand in einer Datei haben, und die Editor-abhängigen Einstellungen getrennt davon bearbeiten, sonst kommt man schnell in ein Chaos, wo man nicht mehr weiß, welche Anpassung man wo gemacht hat.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 16:40, 18. Feb. 2012 (CET)

du könntest auch mal [[:Kategorie:LöschenMastalink]] löschen, Gruß--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 18:07, 18. Feb. 2012 (CET)

:1. Ich lasse momentan den Bot laufen, der [[:Kategorie:LöschenMastalink]] löscht.

:2. Das ist eine gute Idee mit einer gemeinsamen Kerndatei. Ich überlege mir mal eine Lösung. 

:Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 19:04, 18. Feb. 2012 (CET)

::So, der Bot ist durch. Alle Seiten wurden gelöscht. Viele Grüße -- [[Benutzer:Jan Luca|Jan Luca]] ([[Benutzer_Diskussion:Jan Luca |Diskussion]] · [[Spezial:Beitr%C3%A4ge/Jan Luca|Beiträge]] · [[Spezial:E-Mail/Jan Luca|E-Mail]]) 22:40, 18. Feb. 2012 (CET)
:::Danke--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] 13:59, 19. Feb. 2012 (CET)

== Studienprojekt ==

Hallo.

In der Arbeitsanweisung zum Studienprojekt heißt es, ich solle die euklidische Version des Elementarteilersatzes behandeln. Man kann mit dem allgemeinen Elementarteilersatz die allgemeinere Version von 
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Modultheorie/Hauptidealbereiche/endliche_torsionsfreie_Moduln_sind_frei/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}} beweisen, die auch für nicht torsionsfreie, endliche Moduln über Hauptidealbereichen gilt. Dieser Allgemeine Satz (Auch eine Erweiterung des Hauptsatzes für endlich erzeugte abelsche Gruppen) ist soweit ich das erkennen kann die näheste Entsprechung zu Quillen/Suslin im Bereich der Hauptidealbereiche, weshalb es vielleicht sinnvoll wäre diesen zu beweisen. 

In Scheja/Storch gehen die Autoren beim Beweis des Satzes nicht über den Elementarteilersatz, sondern beweisen ihn über Primärkomponenten. Diese einzuführen ist in Hinblick auf Minimalpolynome und Eigentheorie, die ich als Anwendung behandeln soll vermutlich ohnehin sinnvoll. Wenn ich damit diesen Satz beweise erscheint mir der Elementarteilersatz aber etwas ohne Zusammenhang in diesem Kontext.

Minimalpolynome und Eigentheorie sind auch hier in Wikiversity schon Thema, aber nicht ganz so allgemein wie in Scheja/Storch. Das heißt entweder ich verwende die bestehenden Inhalte und zeige nur ein wenig, wie die Resultate zur Modultheorie passen, oder ich erstelle die entsprechenden Inhalte in der allgemeinen Version und verwende die bestehenden wo passend allenfalls als Korollare.

Ich bin mir gerade nicht sicher wie ich vorgehen sollte, deshalb möchte ich fragen, ob Sie eine Meinung dazu haben. Falls nicht, versuche ich mich einfach in einer Vorgehensweise.

Dass für Dedekindbereiche viele Zusammenhänge ähnlich sind, sehe ich wohl ein, aber ich sehe gerade nicht, welche Vorteile für Moduln darüber das bietet oder wie Sie das motivieren, deshalb weiß ich nicht, was ich dazu erarbeiten sollte. Für einen kleinen Hinweis in der Richtung wäre ich auch dankbar.

Wenn Ihnen das lieber ist, kann ich auch gerne in ihr Büro kommen wegen dieser Punkte.

Mit freundlichen Grüßen,
--[[Benutzer:Jonathan.Steinbuch|Jonathan.Steinbuch]] ([[Benutzer Diskussion:Jonathan.Steinbuch|Diskussion]]) 11:29, 14. Mär. 2012 (CET)

:In der Tat gelten die Aussagen für Hauptidealbereiche allgmein, wobei die Beweise im euklidischen Fall aber einfacher sind. Deshalb hatte ich vorgeschlagen, sich auf diesen Fall zu beschränken. Bei den Anwendungen auf die lineare Algebra wird ja über  {{mathl|term=K[X]|SZ=}} gearbeitet, so dass dies mitberücksichtigt wird. Beie Zugänge sind mir willkommen. Dedekindbereiche würde ich hier weglassen; sie sind zwar lokal diskrete Bewertungsringe und damit Hauptidealbereiche, aber die globalen Eigenschaften sehen doch seh anders aus.

Gruß, Holger Brenner

Guten Morgen, Herr Brenner.
Könnten Sie bitte bei Gelegenheit einen Blick auf mein Studienprojekt werfen und mir sagen, was sie davon halten und wenn noch was fehlt, wo ich dran weiterarbeiten sollte.

Ich bin mir nämlich nicht sicher, was das angeht. Zuerst hatte ich vor den Rangbegriff weiter zu erläutern, warum über Integritätsbereichen maximal linear unabh. Systeme eine eindeutige Anzahl haben. Aber dazu müsste ich wohl noch recht tief in Kettenbedingungen einsteigen. Dann gäbe es die Sache, dass Quillen-Suslin für projektive Moduln gilt, um den tatsächlich selben Satz für HIB zu formulieren müsste ich daher wohl einiges in der Kategorientheorie verstehen und aufschreiben, ich dachte bis vor kurzem das &quot;projektiv&quot; sei wie in Reell-projektiver Raum zu verstehen... Dann könnte man wie in Scheja/Storch oder anderen Büchern noch ein paar weitere kleine Resultate hinstellen, aber ich bin mir nicht sicher was das bringt.

Weil ich nicht weiß ob davon überhaupt etwas sinnvoll ist, oder was ich besser tun sollte, frage ich sie und mache erstmal nicht weiter.

Mit freundlichen Grüßen,
Jonathan Steinbuch.

== Englische Texte in de.wikiversity? ==

Lieber Bocardodarapti, schön, daß Du so fleißig Deine Vorlesungen auf Wikiversity stellst! Aber: Dein [[Kurs:Computation of tight closure (Ann Arbor 2012)]] ist vollständig in englischer Sprache gefaßt. Der sollte eigentlich auf en.wikiversity veröffentlicht werden. Möchtest Du die Seiten dorthin übertragen? – Danke! --[[Benutzer:Aschmidt|Aschmidt]] ([[Benutzer Diskussion:Aschmidt|Diskussion]]) 23:11, 27. Mai 2012 (CEST)
:das wuerde dort wegen eineer grossen Anzahl von Vorlagen nicht funktionieren, das ist der Grund--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 15:12, 29. Mai 2012 (CEST)

== [[m:Special:MyLanguage/Single User Login finalisation announcement|Forced user renames coming soon for SUL]] ==

&lt;div class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Hi, sorry for writing in English. I'm writing to ask you, as a bureaucrat of this wiki, to [//meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-Single+User+Login+finalisation+announcement%2FPersonal+announcement&amp;filter=&amp;action=page translate and review the notification] that will be sent to all users, also on this wiki, who will be forced to change their user name on May 27 and will probably need your help with renames.
You may also want to help with the pages [[m:Rename practices]] and [[m:Global rename policy]].
Thank you, [[m:User:Nemo_bis|Nemo]] 15:01, 3. Mai 2013 (CEST)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- EdwardsBot 0441 --&gt;

== Einladung zum ersten Treffen der AG Wikiversity ==

Hallo Bocardodarapti, gerne möchte ich dich auf das erste Treffen der [[Wikiversity:AG Wikiversity|AG Wikiversity]] hinweisen, das wir für '''Mitte Juli in Limburg an der Lahn''' planen. Alles weitere kannst du bitte der Einladung auf der Seite '''[[Wikiversity:Treffen]]''' entnehmen. Bei Fragen wendest Du Dich gerne an mich oder an [[Benutzer:Wvk]]. Ich würde mich sehr freuen, wenn Du teilnehmen könntest. :) --[[Benutzer:Aschmidt|Aschmidt]] ([[Benutzer Diskussion:Aschmidt|Diskussion]]) 20:12, 13. Mai 2013 (CEST)

== Training ==

Hallo ich denke ich werde mir fuer das Training ein Mal vornehmen [[Projekt:Trainingsprogramm_f%C3%BCr_Pedellanw%C3%A4rter|diese Seite]] ein wenig aufzuraeumen. Ansonsten denke ich Mal ueber eine grundsaetzliche Strategie zur Verbesserung der Aussenwirkung nach. --[[Benutzer:Renepick|Renepick]] ([[Benutzer Diskussion:Renepick|Diskussion]]) 16:46, 24. Jul. 2013 (CEST)

:sehr gute Idee--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 17:54, 24. Jul. 2013 (CEST)

== Danke ==
fürs Löschen der nicht mehr benötigten Seite! --[[Benutzer:Altenkim|Altenkim]] ([[Benutzer Diskussion:Altenkim|Diskussion]]) 17:58, 25. Jul. 2013 (CEST)

wenn du &lt;nowiki&gt;{{löschen}} &lt;/nowiki&gt; in die Seite schreibst, so kannst du damit einen Administrator zum löschen auffordern. Schoener Gruß nach Heidelberg.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 18:14, 25. Jul. 2013 (CEST)

== Aufraeumen ==

Ich habe gerade im FB Informatik gesehen, dass da ja durchaus vollstaendige Kurse existieren. Z.b. der [[Kurs:Genetische_Algorithmen]] wirkt sehr solide. Mathematik gedeiht sowieso. Wie sieht es denn mit den anderen Fachbereichen aus? Hast du irgendwo einen Ueberblick, was noch alles zu tun ist? Wir muessen unsere besten Kurse Herausfinden und auf der Startseite stark mit den Inhalten die wir haben werben. Wir haben hier wirklich qualitativ sehr hochwertigen Content auf der Seite und dieser muesste mehr Menschen anregen, sich zu beteiligen. Ich muss allerdings auch sagen, dass ich von den Editwars und Streitigkeiten hier ein wenig demotiviert bin. Klar am besten einfach professionell ausblenden, aber es fuehlt sich wirklich unschoen an, in eine neue Gemeinschaft zu stossen in der so ein Hass vorhanden ist. Da fragt man sich dann doch zum ersten Mal wie das sein kann und ob kollaboratives Arbeiten in Wikis wirklich so gut klappt? --[[Benutzer:Renepick|Renepick]] ([[Benutzer Diskussion:Renepick|Diskussion]]) 21:40, 30. Jul. 2013 (CEST)
:also ich blende das im Moment aus und schieb es auf das heiße Wetter. Was mir gar nicht gefällt, ist wenn Leute ihre Mitarbeit von einzelnen Entscheidungen abhängig machen: {{Anführung|Wenn das so entschieden wird, dann bin ich weg}}. Und dann liegen irgendwelche alte Geschichten im Hintergrund, von denen ich keine Ahnung hab und die nix mit Wikiversity zu tun haben.

Bei den Fachbereichen bin ich auch für sichtbar und unsichtbar machen, ich geh grad so ein bisschen durch. Wenn nur 3 oder 4 Bereiche übrig bleiben, dann ist es halt so.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 21:47, 30. Jul. 2013 (CEST)
:Das ist allerdings wirklich schwierig solche entscheidungen zu treffne. physik z.b. sieht im ersten moment gut aus und ist auch schoen strukturiert aber die kurse sind so wie ich das gerade sehe fast alle nur angefangen. da fehlt halt wirklich jemand der seine vorlesungen online stellt. Macht es nicht sinn, dass wir diese aufraeumaktionen zentraler koordinieren als unsere diskussionsseiten z.b. in der cafeteria, damit noch andere sich daran beteiligen koennen? ist es sinnvoll den ehemals aktiven leuten auf die diskussionsseite zu schreiben und zu fragen was los ist?--[[Benutzer:Renepick|Renepick]] ([[Benutzer Diskussion:Renepick|Diskussion]]) 21:58, 30. Jul. 2013 (CEST)
::Cafeteria.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 22:06, 30. Jul. 2013 (CEST)

== Fachbereich Chemie ==

Ich bin gerade am Fachbereich Chemie dran, da sind viele tote seiten, die einfach nur angelegt wurden z.b. [[Chemie/Theoretische_Chemie]] auf der anderen seite existieren auch einige fertige kurse. ist es hier sinnvoll die adminfaehigkeiten zum loeschen zu verwenden die angelegten leeren seiten zu loeschen und innerhalb der chemie die gleichen kurstemplates wie auf den anderen seiten anzulegen? --[[Benutzer:Renepick|Renepick]] ([[Benutzer Diskussion:Renepick|Diskussion]]) 22:05, 30. Jul. 2013 (CEST)
:in diesem Fall hat das einer 'Schemiker' neulich erst angelegt, und er ist auf anderen Seiten aktiv. Deshalb würde ich das nicht löschen. Vom Nichtinhalt her aber schon.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 22:21, 30. Jul. 2013 (CEST)

== Masterarbeit hochladen und verlinken ==

Hallo Bocardodarapti

Wie im Mail geschrieben, hätte ich gerne Hilfe, wie ich die Masterarbeit hochladen kann. Ich habe bereits einen Eintrag, welcher von Pakeha erstellt wurde: http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Wikipedistik/Arbeiten

Ich weiss jedoch nicht, wie ich das PDF auf Commons und in Wikiversity richtig hochlade und verlinke.

Gruss
Beda

:du gehst auf Commons und dort links unter upload file und folgst dort den Anweisungen. Dann verlinken wir es hier erstmal zu deinem Benutzernamen.--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 15:24, 8. Aug. 2013 (CEST)

:: [[File:Schweizergeschichte in der Wikipedia - Qualitative Inhaltsanalyse als Untersuchungsansatz.pdf|thumb|Schweizergeschichte in der Wikipedia - Qualitative Inhaltsanalyse als Untersuchungsansatz]] Ist das so gut? [[Benutzer:Beda Gygli|Beda Gygli]] ([[Benutzer Diskussion:Beda Gygli|Diskussion]]) 16:36, 8. Aug. 2013 (CEST)

== [[Vorlage:Navigationsleiste Fachbereiche]] ==

Hallo,
du hast in der [[Vorlage:Navigationsleiste Fachbereiche]] die Inaktiven mit der [[Vorlage:Schalter-]] versehen, wäre es nicht besser die Fachbereiche ganz aus dem Quelltext zu entfernen? Das hätte den Vorteil das der Wikitext einfacher lesbar wäre und auch das hässliche &quot;|&quot; nach dem letzten Fachbereich verschwindet. Neue Fachbereiche können ja ganz einfach wieder hinzugefügt werden. --[[Benutzer:Pyfisch|Pyfisch]] ([[Benutzer Diskussion:Pyfisch|Diskussion]]) 15:02, 11. Aug. 2013 (CEST)

== Web Science MOOC ==

ich wollte nur ein Mal verkuenden, dass heute beschlossen wurde, dass wir unseren englischsprachigen Web Science MOOC auf der Englischen Wikiversity hosten werden. Obwohl wiki einige nachteile hat scheinen die Vorteile zu ueberwiegen! --[[Benutzer:Renepick|Renepick]] ([[Benutzer Diskussion:Renepick|Diskussion]]) 22:43, 13. Aug. 2013 (CEST)
:das freut mich sehr, ich werde das Projekt verfolgen!--[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 09:16, 14. Aug. 2013 (CEST)
::Du wirst dich an die OER konferenz erinneren bei der ueber bessere moeglichkeiten gesprochen wurde Studenten Feedback einzufordern. Ich habe gerade auch schon in die cafeteria gepostet aber vielleicht ist ein template system wie meins fuer diskussionen auf der englischen wikiversity fuer deine Mathekurse hilfreich? [https://en.wikiversity.org/wiki/Topic:Web_Science/Part1:_Foundations_of_the_web/Internet_Architecture/Ethernet/Collision_Detection https://en.wikiversity.org/wiki/Topic:Web_Science/Part1:_Foundations_of_the_web/Internet_Architecture/Ethernet/Collision_Detection] --[[Benutzer:Renepick|Renepick]] ([[Benutzer Diskussion:Renepick|Diskussion]]) 14:28, 16. Okt. 2013 (CEST)

== mathematische bilder und benutzer:martinThoma ==

Hallo holger, ein ehemaliger schueler von mir [[Benutzer:MartinThoma]] (deutsche schuelerakademie) ist auf der Wikipedia sehr aktiv. nachdem ich ihn letztes wochenende getroffen habe, habe ich erfahren, dass er mathematische Graphiken erstellt. Ich habe ihm von dir erzaehlt und er hat dir auf deiner seite [[Benutzer_Diskussion:Holger_Brenner]] eine Nachricht hinterlassen (ich bin nicht sihcer, wie oft du dich in diesen account einloggst, weswegen ich dir hier noch mal schreibe. Ich denke ihr solltet einander kennen lernen. --[[Benutzer:Renepick|Renepick]] ([[Benutzer Diskussion:Renepick|Diskussion]]) 09:25, 23. Nov. 2013 (CET)

== Delete ==

Hello dear Bocardodarapti, sorry by writting in English and not in Deutsch, but...¿Could you [[:Kategorie:Wikiversity:Löschen|delete this pages]]?. Thanks in advanced. [[Benutzer:Leitoxx|Leitoxx]] ([[Benutzer Diskussion:Leitoxx|Diskussion]]) 18:46, 22. Jun. 2014 (CEST)

== An important message about renaming users ==

&lt;div class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Dear Bocardodarapti,
''My aplogies for writing in English. Please translate or have this translated for you if it will help.''
I am cross-posting this message to many places to make sure everyone who is a Wikimedia Foundation project bureaucrat receives a copy. If you are a bureaucrat on more than one wiki, you will receive this message on each wiki where you are a bureaucrat.

As you may have seen, work to perform the Wikimedia cluster-wide [[mw:SUL finalisation|single-user login finalisation]] (SUL finalisation) is taking place. This may potentially effect your work as a local bureaucrat, so please read this message carefully.

Why is this happening? As currently stated at [[m:Global rename policy|the global rename policy]], a global account is a name linked to a single user across all Wikimedia wikis, with local accounts unified into a global collection. Previously, the only way to rename a unified user was to individually rename every local account. This was an extremely difficult and time-consuming task, both for stewards and for the users who had to initiate discussions with local bureaucrats (who perform local renames to date) on every wiki with available bureaucrats. The process took a very long time, since it's difficult to coordinate crosswiki renames among the projects and bureaucrats involved in individual projects. 

The SUL finalisation will be taking place in stages, and one of the first stages will be to turn off Special:RenameUser locally. This needs to be done as soon as possible, on advice and input from Stewards and engineers for the project, so that no more accounts that are unified globally are broken by a local rename to usurp the global account name. Once this is done, the process of global name unification can begin. The date that has been chosen to turn off local renaming and shift over to entirely global renaming is 15 September 2014, or three weeks time from now. In place of local renames is a new tool, hosted on Meta, that allows for global renames on all wikis where the name is not registered will be deployed. 

Your help is greatly needed during this process and going forward in the future if, as a bureaucrat, renaming users is something that you do or have an interest in participating in. The Wikimedia Stewards have set up, and are in charge of, a new community usergroup on Meta in order to share knowledge and work together on renaming accounts globally, called [[m:Global renamers|Global renamers]]. Stewards are in the process of creating documentation to help global renamers to get used to and learn more about global accounts and tools and Meta in general as well as the application format. As transparency is a valuable thing in our movement, the Stewards would like to have at least a brief public application period. If you are an experienced renamer as a local bureaucrat, the process of becoming a part of this group could take as little as 24 hours to complete. You, as a bureaucrat, should be able to apply for the global renamer right on Meta by the [[m:SRGP|requests for global permissions]] page on 1 September, a week from now.

In the meantime please update your local page where users request renames to reflect this move to global renaming, and if there is a rename request and the user has edited more than one wiki with the name, please send them to [[:m:SRUC|the request page for a global rename]].

Stewards greatly appreciate the trust local communities have in you and want to make this transition as easy as possible so that the two groups can start working together to ensure everyone has a unique login identity across Wikimedia projects. Completing this project will allow for long-desired universal tools like a global watchlist, global notifications and many, many more features to make work easier.

If you have any questions, comments or concerns about the SUL finalisation, read over the [[m:SUL|Help:Unified login]] page on Meta and leave a note on the talk page there, or on the talk page for [[m:Talk:Global renamers|global renamers]]. You can also contact me on [[m:User talk:Keegan (WMF)|my talk page on meta]] if you would like. I'm working as a bridge between Wikimedia Foundation Engineering and Product Development, Wikimedia Stewards, and you to assure that SUL finalisation goes as smoothly as possible; this is a community-driven process and I encourage you to work with the Stewards for our communities.

Thank you for your time.
-- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] [[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]] 20:24, 25. Aug. 2014 (CEST)

&lt;small&gt;--This message was sent using [[m:MassMessage|MassMessage]]. Was there an error? [[m:Talk:MassMessage|Report it!]]&lt;/small&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Keegan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Keegan_(WMF)/MassMessage/Crats&amp;oldid=9637985 --&gt;

== {{int:right-upload}}, [[commons:Special:MyLanguage/Commons:Upload Wizard|{{int:uploadwizard}}]]? ==

[[Image:Commons-logo.svg|right|100px|alt=Wikimedia Commons logo]]
Hello! Sorry for writing in English. As you're an administrator here, please check the message I left on [[MediaWiki talk:Licenses]] and the village pump. Thanks, [[m:User:Nemo_bis|Nemo]] 21:22, 18. Sep. 2014 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Nemo bis@metawiki durch Verwendung der Liste unter http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User_talk:Nemo_bis/Unused_local_uploads&amp;oldid=9923284 --&gt;

== Hubertl als Pedell ==

Ich habe die Zusatzfunktionen erteilt. Wir werden damit keine Probleme haben, ich verbürge mich für ihn. Falls doch, kannst du ohne Rücksprache handeln. Gruß [[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 22:37, 24. Mär. 2015 (CET)

== Da du gerade Mottos hinzufügst, mein derzeitiges Lieblingszitat zur Mathematik. ==

{{Motto|
|Text=In mathematics you don't understand things. You just get used to them.
|Autor=John von Neumann
}}
(Als Antwort an einen Schüler, der meinte; &quot;I'm afraid I don't understand the method of characteristics.&quot;)
Könnte vielleicht auf ein Arbeitsblatt passen. --[[Benutzer:Jonathan.Steinbuch|Jonathan.Steinbuch]] ([[Benutzer Diskussion:Jonathan.Steinbuch|Diskussion]]) 18:43, 11. Okt. 2015 (CEST)

== Share your experience and feedback as a Wikimedian in this global survey ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
Hallo! Die Wikimedia Foundation braucht dein Feedback in einer Umfrage. Wir möchten wissen, wie gut wir dich in deiner Arbeit für unsere Projekte online und offline unterstützen. Was können wir tun, um diese Unterstützung zukünftig zu verändern oder zu verbessern? (Diese Umfrage ist vor allem dazu gedacht, um Feedback zur aktuellen Unterstützung durch die Wikimedia Foundation zu erhalten, es geht nicht um um Aspekte der langfristigen Strategie.) Deine Beurteilung wird direkten Einfluss auf die aktuelle und zukünftige Arbeit der Wikimedia Foundation haben. Du bist zufällig ausgewählt worden an dieser Umfrage teilzunehmen und wir freuen und darauf, etwas aus deiner Wikimedia-Community zu hören. Als Dankeschön geben wir 20 Wikimedia-T-Shirts an zufällig ausgewählte Teilnehmer an der Umfrage.(Rechtliches: Keine Kaufverpflichtung. Volljährigkeit erforderlich. Unterstützt durch die Wikimedia Foundation, 49 New Montgomery, San Francisco, CA, USA, 94105. Diese Bedingungen sind ungültig, wo sie gesetzlich verboten sind. Die Umfrage endet am 31. Januar 2017.  [[m:Community Engagement Insights/2016 contest rules|Teilnahmebedingungen]].) Die Umfrage ist in unterschiedlichen Sprachen verfügbar und nimmt  20 und 40 Minuten deiner Zeit in Anspruch.


&lt;big&gt;'''[https://wikimedia.qualtrics.com/SE/?SID=SV_6mTVlPf6O06r3mt&amp;Aud=VAE&amp;Src=57VAEOP Nimm an der Umfrage jetzt teil!]'''&lt;/big&gt;


Mehr Information zur Umfrage [[m:Community_Engagement_Insights/About_CE_Insights|gibt es hier]]. Die Umfrage wird von einem externen Anbieter betrieben, es gelten diese [[:foundation:Community_Engagement_Insights_2016_Survey_Privacy_Statement|Datenschutzbestimmungen]]. Besuche unsere [[m:Community_Engagement_Insights/Frequently_asked_questions|FAQ-Seite]] um mehr Informationen zu dieser Umfrage zu erhalten.. Wenn du zusätzliche Hilfe benötigst oder wenn du an zukünftigen Kommunikationen über diese  Umfrage nicht teilnehmen möchtest, sende uns eine e-Mail an surveys@wikimedia.org..

Danke!
--[[:m:User:EGalvez (WMF)|EGalvez (WMF)]]  ([[:m:User talk:EGalvez (WMF)|talk]]) 23:25, 13. Jan. 2017 (CET)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:EGalvez (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Community_Engagement_Insights/MassMessages/Lists/2016/57-VAEOP&amp;oldid=16205400 --&gt;

== Spambots ==

The recent increase of user pages with spam is caused by spambots. You're only removing pages at the moment. Please request [[:meta:Steward_requests/Global#Requests_for_global_.28un.29lock_and_.28un.29hiding|global locks]] for these users, so a steward can take further action. Thanks! [[Benutzer:Sjoerddebruin|Sjoerddebruin]] ([[Benutzer Diskussion:Sjoerddebruin|Diskussion]]) 22:57, 1. Jun. 2017 (CEST)
:thnaks for the information, it is getting annoying indeed.

== [[:Kategorie:Wikiversity:Löschen]] ==

Hallo Bocardodarapti. Nach über vier Jahren wäre es wohl an der Zeit, bezüglich dem Löschantrag auf die Datei eine Entscheidung zu fällen. --[[Benutzer:Leyo|Leyo]] ([[Benutzer Diskussion:Leyo|Diskussion]]) 11:14, 13. Dez. 2017 (CET)

== Löschung Benutzerseite [[Benutzer:Labant]] ==

Hallo Bocardodarapti,

du hattest im August 2017 auf meinen eigenen Wunsch hin die lokale Benutzerseite gelöscht. Danke noch mal dafür.&lt;br /&gt;Nun habe ich festgestellt, dass noch einige css-Seiten vorhanden sind. Könntest du noch folgende Seiten löschen:
* [[Benutzer:Labant/chick.css]]
* [[Benutzer:Labant/cologneblue.css]]
* [[Benutzer:Labant/modern.css]]
* [[Benutzer:Labant/monobook.css]]
* [[Benutzer:Labant/myskin.css]]
* [[Benutzer:Labant/nostalgia.css]]
* [[Benutzer:Labant/simple.css]]
* [[Benutzer:Labant/standard.css]]
* [[Benutzer:Labant/vector.css]]

somit bleibt nur noch die common.css und meine Benutzerdiskussionsseite vorhanden.&lt;br /&gt;Im Voraus herzlichen Dank. --[[Benutzer:Labant|Labant]] ([[Benutzer Diskussion:Labant|Diskussion]]) 22:27, 5. Jan. 2018 (CET)

== Kategorie:Wikiversity:Löschen ==

Hallo Bocardodarapti,

Es gibt viele Seiten sollten aus Wikiversity [[:Kategorie:Wikiversity:Löschen|gelöscht sein]]. Manche der Seiten sind Spam.

Danke, --[[Benutzer:Atcovi|Atcovi]] ([[Benutzer Diskussion:Atcovi|Diskussion]]) 02:43, 9. Jan. 2018 (CET)

== Spambots ==

Hello! Sorry for writing in English, but could you please delete [[Benutzer:Mallory20T|this page]]. This account is probably a spammer that is using this page to advertise. Thank you.[[Benutzer:Teles|Teles]] ([[Benutzer Diskussion:Teles|Diskussion]]) 04:47, 29. Jan. 2018 (CET)

== Danke fürs Löschen... ==

Hallo Bocardodarapti,
danke fürs Löschen der von mir mit dem Löschen-Wartungsbaustein versehenen Seiten. Leider waren die zu löschenden Vorlagenseiten noch in wenigstens einer Wikiseite eingebunden, die nicht gelöscht werden sollte. Kannst du bitte [[Kurs:Blendertutorium Dresden/Sonstiges]] wiederherstellen. --[[Benutzer:Mr N|Mr N]] ([[Benutzer Diskussion:Mr N|Diskussion]]) 19:00, 29. Jan. 2018 (CET)

== Cafeteria ==

Lieber Bocardodarapti,&lt;br /&gt;
Habe den entsprechenden Benutzer gesperrt und den Eintrag versionsgelöscht, zieht sonst Nachfolgeblödis an ...&lt;br /&gt;
lG --[[Benutzer:Agruwie|Agruwie]]&lt;sup&gt;&lt;small&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;''[[Benutzer Diskussion:Agruwie|Disk]]''&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 10:15, 14. Jun. 2018 (CEST)
:klar, ist eigentlich richtig, ich hatte einfach nur mal Lust. --[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 12:52, 14. Jun. 2018 (CEST)

== Seitenschutz und darüber hinaus  ==

Hallo Bocardodarapti, kannst Du mir eventuell weiterhelfen? Es geht darum, dass ich mir bei der [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI)]] die Eingangsseite und die Sitzungen 8 bis 14 gerne schützen lassen würde, so dass sie nur von angemeldeten Benutzern bearbeitet werden können. [[Benutzer:Agruwie]] hatte mir vor einigen Monaten den Seitenschutz für die Sitzungen 1 bis 7 eingerichtet, ist aber leider nicht mehr ansprechbar.

Grundsätzlich wäre ich auch interessiert, in der Wikiversity Administrator zu werden. Wärst Du evtl. bereit, hierbei als mein Mentor zu fungieren? Vielen Dank im Voraus für Deine Hilfe.--[[Benutzer:PaFra|PaFra]] ([[Benutzer Diskussion:PaFra|Diskussion]]) 10:45, 2. Okt. 2018 (CEST)

== Number of administrators ==

Do you know why this wiki has just gone from 15 administrators to [[Special:Statistics|only 8]] in the last 24 hours? (See the current [[Special:UserList/sysop|list of admins]] — note that &quot;Missbrauchsfilter&quot; is a special &quot;system user&quot;, not an actual user account.) I don't see anything in the [[Special:Log|on-wiki logs]] that would explain the change. I also monitor [[phab:|Phabricator]] tasks having to do with the running of MediaWiki maintenance scripts, and I don't remember seeing anything recently about recounting administrators on this wiki. Do you know if there were really 15 administrators just yesterday? - [[Benutzer:Dcljr|dcljr]] ([[Benutzer Diskussion:Dcljr|Diskussion]]) 02:25, 13. Mär. 2019 (CET)
: Note: You can see [[m:Special:PermanentLink/18929777|here]] that the wiki was reporting 15 admins as of 2019-03-12 11:00:21 UTC. According to my records, it's been above 10 admins since 2015-11-11. - [[Benutzer:Dcljr|dcljr]] ([[Benutzer Diskussion:Dcljr|Diskussion]]) 02:31, 13. Mär. 2019 (CET)
:: Nevermind. I got [[m:User talk:Dcljr#Reason for decrease in number of dewikiversity admins|an explanation]]. - [[Benutzer:Dcljr|dcljr]] ([[Benutzer Diskussion:Dcljr|Diskussion]]) 02:43, 13. Mär. 2019 (CET)
::: I just notified each user who was just desysopped with a message on their talk page (since that still had not been done by anyone): [[Benutzer Diskussion:Cspannagel#Removal of administrator rights|1]], [[Benutzer Diskussion:Exxu#Removal of administrator rights|2]], [[Benutzer Diskussion:Frank Schulenburg#Removal of administrator rights|3]], [[Benutzer Diskussion:Hubertl#Removal of administrator rights|4]], [[Benutzer Diskussion:Jan Luca#Removal of administrator rights|5]], [[Benutzer Diskussion:Lupo#Removal of administrator rights|6]], [[Benutzer Diskussion:Renepick#Removal of administrator rights|7]]. I had to post in English because I don't know much German. If you'd like to translate my messages into German and/or post your own messages to them, that would be great. - [[Benutzer:Dcljr|dcljr]] ([[Benutzer Diskussion:Dcljr|Diskussion]]) 05:25, 14. Mär. 2019 (CET)

== Kommasetzung ==

Hallo Bocardodarapti. Die Aussage „Mathematiker setzen hier ein Komma“ halte ich für etwas allgemein. Es mag diese Mathematiker geben. Die meisten, mit denen ich zu tun hatte, orientieren sich (das Layout ist hier ja doch nahe an TeX) oftmals an Knuth (schließlich machte der sich über genau diese Fragen Gedanken). Mir wäre keine Stelle bei Knuth bekannt, wo er am Ende einer Display-Zeile ein Satzzeichen setzt, das nicht durch den umgebenden Satzbau zu begründen wäre. Dagegen lassen sich durchaus Stellen finden, wo er genau in diesem Fall ''kein'' Komma setzt. --[[Benutzer:GregorBungensheim|GregorBungensheim]] ([[Benutzer Diskussion:GregorBungensheim|Diskussion]]) 15:41, 2. Aug. 2019 (CEST)

Hallo zurueck, ja, aber hier ist es durch den umgebenden Satzbau zu begruenden. Das display ist nicht der Grund fuer das Satzzeichen, sondern, dass die Beschreibung der Funktion auf der Elementebene ein Zusatz zur Beschreibung auf der Mengenebene ist.
:Gut, das finde ich jetzt so gar nicht. Der Zusatz auf Elementebene rechtfertigt das Komma davor nicht das danach. Der umgebende Satzbau verbietet ein Komma. Allerdings sehe ich geringe Überzeugungsaussichten für wenig Mehrwert. Dann wird es eben so bleiben. --[[Benutzer:GregorBungensheim|GregorBungensheim]] ([[Benutzer Diskussion:GregorBungensheim|Diskussion]]) 06:49, 7. Aug. 2019 (CEST)
::Gut.

== Community Insights Survey ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;

'''Teile deine Erfahrungen in dieser Umfrage'''

Hallo {{PAGENAME}},

Die Wikimedia-Stiftung möchte dich zu deiner Erfahrung mit {{SITENAME}} und Wikimedia befragen. Diese Umfrage soll zeigen, wie gut die Stiftung deine Arbeit im Wiki unterstützt, und wie wir dies künftig verändern oder verbessern können. Was du uns mitteilst, wird die laufende und künftige Arbeit der Wikimedia-Stiftung direkt beeinflussen.

Bitte nimm dir 15 - 25 Minuten, um '''[https://wikimedia.qualtrics.com/jfe/form/SV_0pSrrkJAKVRXPpj?Target=CI2019List(other,act5) die Fragen zu beantworten]'''. Es gibt sie in mehreren Sprachen.

Diese Umfrage wird bei einem Dienstleister gehostet und unterliegt [https://foundation.wikimedia.org/wiki/Community_Insights_2019_Survey_Privacy_Statement dieser Datenschutzerklärung] (in englischer Sprache).

Weitere Informationen zu diesem Projekt sind [[m:Community Insights/Frequent questions|hier zu finden]]. [mailto:surveys@wikimedia.org Sende uns eine E-Mail,] wenn du Fragen hast, oder wenn du keine Anfragen zu dieser Umfrage mehr bekommen willst.

Viele Grüße
&lt;/div&gt; [[User:RMaung (WMF)|RMaung (WMF)]] 16:34, 9. Sep. 2019 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:RMaung (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=CI2019List(other,act5)&amp;oldid=19352874 --&gt;

== Reminder: Community Insights Survey ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;

'''Teile deine Erfahrungen in dieser Umfrage'''

Hallo {{PAGENAME}},

Vor einigen Wochen hatten wir dich zu der Umfrage „Einblicke in die Gemeinschaft“ eingeladen. Das ist die jährliche Umfrage der Wikimedia-Stiftung in unseren weltweiten Gemeinschaften. Wir möchten erfahren, wie gut wir deine Arbeit im Wiki unterstützen. Wir haben 10% unserer Teilnahmevorgabe erreicht. Wenn du noch nicht teilgenommen hast, kannst du uns helfen, das Ziel zu erreichen! '''Deine Stimme ist für uns wichtig.'''

Bitte nimm dir 15 - 25 Minuten, um '''[https://wikimedia.qualtrics.com/jfe/form/SV_0pSrrkJAKVRXPpj?Target=CI2019List(other,act5) die Fragen zu beantworten]'''. Es gibt sie in mehreren Sprachen.

Diese Umfrage wird bei einem Dienstleister gehostet und unterliegt [https://foundation.wikimedia.org/wiki/Community_Insights_2019_Survey_Privacy_Statement dieser Datenschutzerklärung] (in englischer Sprache).

Weitere Informationen zu diesem Projekt sind [[m:Community Insights/Frequent questions|hier zu finden]]. [mailto:surveys@wikimedia.org Sende uns eine E-Mail,] wenn du Fragen hast, oder wenn du keine Anfragen zu dieser Umfrage mehr bekommen willst.

Viele Grüße
&lt;/div&gt; [[User:RMaung (WMF)|RMaung (WMF)]] 21:13, 20. Sep. 2019 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:RMaung (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=CI2019List(other,act5)&amp;oldid=19395141 --&gt;

== Reminder: Community Insights Survey ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;

'''Teile deine Erfahrungen in dieser Umfrage'''

Hallo {{PAGENAME}},

Vor einigen Wochen hatten wir dich zu der Umfrage „Einblicke in die Gemeinschaft“ eingeladen. Das ist die jährliche Umfrage der Wikimedia-Stiftung in unseren weltweiten Gemeinschaften. Wir möchten erfahren, wie gut wir deine Arbeit im Wiki unterstützen. Wir haben 30% unserer Teilnahmevorgabe erreicht. Wenn du noch nicht teilgenommen hast, kannst du uns helfen, das Ziel zu erreichen! Deine Stimme ist für uns wichtig.

Bitte nimm dir 15 - 25 Minuten, um '''[https://wikimedia.qualtrics.com/jfe/form/SV_0pSrrkJAKVRXPpj?Target=CI2019List(other,act5) die Fragen zu beantworten]'''. Es gibt sie in mehreren Sprachen.

Diese Umfrage wird bei einem Dienstleister gehostet und unterliegt [https://foundation.wikimedia.org/wiki/Community_Insights_2019_Survey_Privacy_Statement dieser Datenschutzerklärung] (in englischer Sprache).

Weitere Informationen zu diesem Projekt sind [[m:Community Insights/Frequent questions|hier zu finden]]. [mailto:surveys@wikimedia.org Sende uns eine E-Mail,] wenn du Fragen hast, oder wenn du keine Anfragen zu dieser Umfrage mehr bekommen willst.

Viele Grüße
&lt;/div&gt; [[User:RMaung (WMF)|RMaung (WMF)]] 19:04, 4. Okt. 2019 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:RMaung (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=CI2019List(other,act5)&amp;oldid=19435548 --&gt;

== Bitte um Freischaltung ==

lb Holger, ich war über mehrere Jahre Bürokrat hier und benötige deswegen (zumindest) Adminrechte. Ich beginne aktuell gerade wieder ein neues Uni-Projekt (TU-Wien). Es hat etwas Eile, weil die Organisation bislang nicht optimal gelaufen ist. Vielen Dank. Gruß aus Wien --[[Benutzer:Hubertl|Hubertl]] ([[Benutzer Diskussion:Hubertl|Diskussion]]) 14:46, 8. Jan. 2020 (CET)
[https://de.wikiversity.org/wiki/Wikiversity:Administratoren#Bewerbung_als_Administrator siehe hier]

guck mal, ob das geklappt hat. Gruß Holger

Danke, schaut gut aus! Dann kanns ja wieder losgehen! --[[Benutzer:Hubertl|Hubertl]] ([[Benutzer Diskussion:Hubertl|Diskussion]]) 16:52, 8. Jan. 2020 (CET)

:wb. ''Ich beginne aktuell gerade'' ein neues Akademie-Projekt. LOL. --[[Benutzer:Methodios|Methodios]] ([[Benutzer Diskussion:Methodios|Diskussion]]) 21:06, 8. Jan. 2020 (CET)

== Oberflächenadmin ==

Ich habe mir die Rechte wegen einer Anfrage in der Cafeteria ([[Wikiversity:Cafeteria#Export_nach_Pdf,_LaTeX,_Epub,_Odt]]) einfach vergeben. Sag bitte, falls du damit irgendwie Bauschschmerzen hast. --[[Benutzer:Ralf Roletschek|RalfR]] ([[Benutzer Diskussion:Ralf Roletschek|Diskussion]]) 21:22, 13. Jan. 2020 (CET)

== Nutzung der semantischen Vorlagen für Industrial Engineering ==

Hallo, ich schaue mir gerade das [[:Kategorie:Projekt:Semantische_Vorlagen]] (sehr schöne Arbeit!) an, mit dem Ziel dies auch für das [[Projekt:Lehrmaterialien für Arbeitswissenschaft und Industrial Engineering]] zu nutzen bzw zu adaptieren. Ich bin schwer bemüht, dabei nichts kaputt zu machen. Falls doch ... --[[Benutzer:Dranjor|Dranjor]] ([[Benutzer Diskussion:Dranjor|Diskussion]]) 17:17, 1. Sep. 2020 (CEST)
;nur zu und viel Glück, in zwei Wochen bin ich wieder aktiv.

== [[:Kategorie:Analysis 2/Klausuren]] ==

Hallo, ich habe gerade für die Kategorie einen Schnelllöschantrag als Duplikat von [[:Kategorie:Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Klausuren]] gestellt. Ich hoffe, das ist so korrekt. [[Benutzer:1234qwer1234qwer4|1234qwer1234qwer4]] ([[Benutzer Diskussion:1234qwer1234qwer4|Diskussion]]) 15:29, 24. Sep. 2020 (CEST)

== [[:Kategorie:Analysis in einer Variablen/Klausuren]] und [[:Kategorie:Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Klausuren]] ==

Im Moment scheint mir die erste Kategorie etwas redundant; [[:Kategorie:Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2015)/Teil I/Klausuren]] wurde allerdings gelöscht. Ich glaube, irgendwie sollte das vereinheitlicht werden. [[Benutzer:1234qwer1234qwer4|1234qwer1234qwer4]] ([[Benutzer Diskussion:1234qwer1234qwer4|Diskussion]]) 21:05, 12. Okt. 2020 (CEST)

== Unerwünschte Kategorieeinbindungen? ==

Hallo, ich bin gerade dabei, Sortierschlüssel zu Seiten mathematischer Kurse einzufügen, wie es unter [[Wikiversity:Namenskonventionen#Kurse]] beschrieben ist. Dabei bin ich (bis jetzt) in folgenden drei Kategorien auf ein seltsames Problem gestoßen:
* [[:Kategorie:Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil II/Hilfsstruktur]]
* [[:Kategorie:Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil III/Hilfsstruktur]]
* [[:Kategorie:Kurs:Analysis (Osnabrück 2014-2016)/Teil II/Hilfsstruktur]]
Es werden offenbar über irgendwelche Seiteneinbindungen unerwünscht Seiten eingefügt (insbesondere die jeweilige Startseite des Kurses), doch die Kategorien in den eingebundenen Seiten scheinen alle von &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;noinclude /&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;-Tags umgeben zu sein. Bei anderen analogen Kategorien tritt das Problem nicht auf. Weißt du vielleicht, woran das liegen könnte? [[Benutzer:1234qwer1234qwer4|1234qwer1234qwer4]] ([[Benutzer Diskussion:1234qwer1234qwer4|Diskussion]]) 22:32, 12. Okt. 2020 (CEST)
:muss ich mir anschauen, weiß ich spontan nicht, aber ich sehe das Problem, die Hauptseiten selbst gehören nicht zur Hilfsstruktur {{unsigned|Bocardodarapti|13. Oktober 2020, 09:33 Uhr}}

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/14|Tech News: 2021-14]] ==

&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Neueste '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Technik-Nachrichten]]''' der Wikimedia-Community. Bitte informiere andere Nutzer über diese Entwicklungen. Nicht alle Änderungen werden dich betreffen.

'''Letzte Änderungen'''
* &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;Editors can collapse part of an article so you have to click on it to see it. When you click a link to a section inside collapsed content it will now expand to show the section. The browser will scroll down to the section. Previously such links didn't work unless you manually expanded the content first.&lt;/span&gt; [https://phabricator.wikimedia.org/T276741]

'''Anstehende Änderungen im Verlauf der Woche'''
* [[File:Octicons-tools.svg|15px|link=|Spezielle Meldung]] &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;The [[mw:Special:MyLanguage/Citoid|citoid]] [[:w:en:API|API]] will use for example &lt;code&gt;2010-12-XX&lt;/code&gt; instead of &lt;code&gt;2010-12&lt;/code&gt; for dates with a month but no days. This is because &lt;code&gt;2010-12&lt;/code&gt; could be confused with &lt;code&gt;2010-2012&lt;/code&gt; instead of &lt;code&gt;December 2010&lt;/code&gt;. This is called level 1 instead of level 0 in the [https://www.loc.gov/standards/datetime/ Extended Date/Time Format].&lt;/span&gt; [https://phabricator.wikimedia.org/T132308]
* [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|Wiederkehrende Meldung]] Die [[mw:MediaWiki 1.36/wmf.38|neue Version]] der MediaWiki-Software wird auf dem Testwiki und MediaWiki.org ab {{#time:j xg|2021-04-06|de}} verfügbar sein. Auf Nicht-Wikipedia-Wikis und einigen Wikipedias ab {{#time:j xg|2021-04-07|de}}. Auf allen Wikis ab {{#time:j xg|2021-04-08|de}} ([[mw:MediaWiki 1.36/Roadmap|Kalender]]).

'''Zukünftige Änderungen'''
* [[File:Octicons-tools.svg|15px|link=|Spezielle Meldung]] &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;[[:wikitech:PAWS|PAWS]] can now connect to the new [[:wikitech:Wiki Replicas|Wiki Replicas]]. Cross-database &lt;code&gt;JOINS&lt;/code&gt; will no longer work from 28 April. There is [[:wikitech:News/Wiki Replicas 2020 Redesign#How should I connect to databases in PAWS?|a new way to connect]] to the databases. Until 28 April both ways to connect to the databases will work. If you think this affects you and you need help you can post [[phab:T268498|on Phabricator]] or on [[wikitech:Talk:News/Wiki Replicas 2020 Redesign|Wikitech]].&lt;/span&gt;

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech-News]]''', erstellt von [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech-News-Autoren]] und per [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|globalen Nachrichtendienst]] verteilt&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Mach' mit]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/14|Übersetzungen]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Hilfe]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Feedback geben]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Abonnement verwalten]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;

21:41, 5. Apr. 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Quiddity (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21287348 --&gt;

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/16|Tech News: 2021-16]] ==

&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Neueste '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Technik-Nachrichten]]''' der Wikimedia-Community. Bitte informiere andere Nutzer über diese Entwicklungen. Nicht alle Änderungen werden dich betreffen.

'''Letzte Änderungen'''
* &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;Email to the Wikimedia wikis are handled by groups of Wikimedia editors. These volunteer response teams now use [https://github.com/znuny/Znuny Znuny] instead of [[m:Special:MyLanguage/OTRS|OTRS]]. The functions and interface remain the same. The volunteer administrators will give more details about the next steps soon.&lt;/span&gt; [https://phabricator.wikimedia.org/T279303][https://phabricator.wikimedia.org/T275294]
* &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;If you use [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|syntax highlighting]], you can see line numbers in the 2010 and 2017 wikitext editors when editing templates. This is to make it easier to see line breaks or talk about specific lines. Line numbers will soon come to all namespaces.&lt;/span&gt; [https://phabricator.wikimedia.org/T267911][https://meta.wikimedia.org/wiki/WMDE_Technical_Wishes/Line_Numbering][https://meta.wikimedia.org/wiki/Talk:WMDE_Technical_Wishes/Line_Numbering]
* [[File:Octicons-tools.svg|15px|link=|Spezielle Meldung]] &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;Because of a technical change there could be problems with gadgets and scripts that have an edit summary area that looks [https://phab.wmfusercontent.org/file/data/llvdqqnb5zpsfzylbqcg/PHID-FILE-25vs4qowibmtysl7cbml/Screen_Shot_2021-04-06_at_2.34.04_PM.png similar to this one]. If they look strange they should use &lt;code&gt;mw.loader.using('mediawiki.action.edit.styles')&lt;/code&gt; to go back to how they looked before.&lt;/span&gt; [https://phabricator.wikimedia.org/T278898]
* &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;The [[mw:MediaWiki 1.37/wmf.1|latest version]] of MediaWiki came to the Wikimedia wikis last week. There was no Tech News issue last week.&lt;/span&gt;

'''Anstehende Änderungen im Verlauf der Woche'''
*  Diese Woche wird es keine neue MediaWiki-Version geben.

'''Zukünftige Änderungen'''
* &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;The user group &lt;code&gt;oversight&lt;/code&gt; will be renamed &lt;code&gt;suppress&lt;/code&gt;. This is for [[phab:T109327|technical reasons]]. This is the technical name. It doesn't affect what you call the editors with this user right on your wiki. This is planned to happen in two weeks. You can comment [[phab:T112147|in Phabricator]] if you have objections.&lt;/span&gt;

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech-News]]''', erstellt von [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech-News-Autoren]] und per [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|globalen Nachrichtendienst]] verteilt&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Mach' mit]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/16|Übersetzungen]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Hilfe]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Feedback geben]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Abonnement verwalten]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;

18:49, 19. Apr. 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21356080 --&gt;

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/17|Tech News: 2021-17]] ==

&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Neueste '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Technik-Nachrichten]]''' der Wikimedia-Community. Bitte informiere andere Nutzer über diese Entwicklungen. Nicht alle Änderungen werden dich betreffen.

'''Letzte Änderungen'''
* &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;Templates have parameters that can have specific values. It is possible to suggest values for editors with [[mw:Special:MyLanguage/Extension:TemplateData|TemplateData]]. You can soon see them as a drop-down list in the visual editor. This is to help template users find the right values faster.&lt;/span&gt; [https://phabricator.wikimedia.org/T273857][https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/WMDE_Technical_Wishes/Suggested_values_for_template_parameters][https://meta.wikimedia.org/wiki/Talk:WMDE_Technical_Wishes/Suggested_values_for_template_parameters]

'''Anstehende Änderungen im Verlauf der Woche'''
* [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|Wiederkehrende Meldung]] Die [[mw:MediaWiki 1.37/wmf.3|neue Version]] der MediaWiki-Software wird auf dem Testwiki und MediaWiki.org ab {{#time:j xg|2021-04-27|de}} verfügbar sein. Auf Nicht-Wikipedia-Wikis und einigen Wikipedias ab {{#time:j xg|2021-04-28|de}}. Auf allen Wikis ab {{#time:j xg|2021-04-29|de}} ([[mw:MediaWiki 1.37/Roadmap|Kalender]]).

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech-News]]''', erstellt von [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech-News-Autoren]] und per [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|globalen Nachrichtendienst]] verteilt&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Mach' mit]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/17|Übersetzungen]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Hilfe]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Feedback geben]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Abonnement verwalten]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;

23:25, 26. Apr. 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21391118 --&gt;

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/18|Tech News: 2021-18]] ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/18|Translations]] are available.

'''Recent changes'''
* [[w:en:Wikipedia:Twinkle|Twinkle]] is a gadget on English Wikipedia. It can help with maintenance and patrolling. It can [[m:Grants:Project/Rapid/SD0001/Twinkle localisation/Report|now be used on other wikis]]. You can get Twinkle on your wiki using the [https://github.com/wikimedia-gadgets/twinkle-starter twinkle-starter] GitHub repository.

'''Problems'''
* The [[mw:Special:MyLanguage/Content translation|content translation tool]] did not work for many articles for a little while. This was because of a bug. [https://phabricator.wikimedia.org/T281346]
* Some things will not work for about a minute on 5 May. This will happen [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20210505T0600 around 06:00 UTC]. This will affect the content translation tool and notifications among other things. This is because of an upgrade to avoid crashes. [https://phabricator.wikimedia.org/T281212]

'''Changes later this week'''
* [[mw:Special:MyLanguage/Help:Reference Previews|Reference Previews]] will become a default feature on a number of wikis on 5 May. This is later than planned because of some changes. You can use it without using [[mw:Special:MyLanguage/Page Previews|Page Previews]] if you want to. The earlier plan was to have the preference to use both or none. [https://phabricator.wikimedia.org/T271206][https://meta.wikimedia.org/wiki/Talk:WMDE_Technical_Wishes/ReferencePreviews]
* [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|Recurrent item]] The [[mw:MediaWiki 1.37/wmf.4|new version]] of MediaWiki will be on test wikis and MediaWiki.org from {{#time:j xg|2021-05-04|en}}. It will be on non-Wikipedia wikis and some Wikipedias from {{#time:j xg|2021-05-05|en}}. It will be on all wikis from {{#time:j xg|2021-05-06|en}} ([[mw:MediaWiki 1.37/Roadmap|calendar]]).

'''Future changes'''
* [[File:Octicons-tools.svg|15px|link=|Advanced item]] The [[:w:en:CSS|CSS]] classes &lt;code dir=ltr&gt;.error&lt;/code&gt;, &lt;code dir=ltr&gt;.warning&lt;/code&gt; and &lt;code dir=ltr&gt;.success&lt;/code&gt; do not work for mobile readers if they have not been specifically defined on your wiki. From June they will not work for desktop readers. This can affect gadgets and templates. The classes can be defined in [[MediaWiki:Common.css]] or template styles instead. [https://phabricator.wikimedia.org/T280766]

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech news]]''' prepared by [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech News writers]] and posted by [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|bot]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribute]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/18|Translate]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Get help]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Give feedback]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Subscribe or unsubscribe]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

17:43, 3. Mai 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21418010 --&gt;

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/19|Tech News: 2021-19]] ==

&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Neueste '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Technik-Nachrichten]]''' der Wikimedia-Community. Bitte informiere andere Nutzer über diese Entwicklungen. Nicht alle Änderungen werden dich betreffen.

'''Anstehende Änderungen im Verlauf der Woche'''
* [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|Wiederkehrende Meldung]] Die [[mw:MediaWiki 1.37/wmf.5|neue Version]] der MediaWiki-Software wird auf dem Testwiki und MediaWiki.org ab {{#time:j xg|2021-05-11|de}} verfügbar sein. Auf Nicht-Wikipedia-Wikis und einigen Wikipedias ab {{#time:j xg|2021-05-12|de}}. Auf allen Wikis ab {{#time:j xg|2021-05-13|de}} ([[mw:MediaWiki 1.37/Roadmap|Kalender]]).

'''Zukünftige Änderungen'''
* Die für den [[mw:Wikimedia Hackathon 2021|Wikimedia Hackathon]]  vom 22.–23.&amp;nbsp;Mai geplanten Projekte sind veröffentlicht worden.

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech-News]]''', erstellt von [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech-News-Autoren]] und per [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|globalen Nachrichtendienst]] verteilt&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Mach' mit]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/19|Übersetzungen]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Hilfe]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Feedback geben]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Abonnement verwalten]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;

17:10, 10. Mai 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21428676 --&gt;

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/20|Tech News: 2021-20]] ==

&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Latest '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|tech news]]''' from the Wikimedia technical community. Please tell other users about these changes. Not all changes will affect you. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/20|Translations]] are available.
&lt;/div&gt;

'''Letzte Änderungen'''
* Im [[mw:Talk pages project/Replying|Reply-Tool]] gibt es eine neue Symbolleiste für den Wikitext-Mode. Man kann sie in den [[Special:Preferences#mw-htmlform-discussion|persönlichen Einstellungen]] aktivieren. [https://phabricator.wikimedia.org/T276608] [https://www.mediawiki.org/wiki/Talk_pages_project/Replying#13_May_2021] [https://www.mediawiki.org/wiki/Talk_pages_project/New_discussion#13_May_2021]
* Die Wikimedia-[https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo Mailinglisten] wurden auf die neuere Version [[:w:en:GNU Mailman|Mailman 3]] migriert. Damit die [[:w:en:Character encoding|Zeichenkodierung]] funktioniert, wird sie von &lt;code&gt;[[:w:en:UTF-8|UTF-8]]&lt;/code&gt; auf &lt;code&gt;utf8mb3&lt;/code&gt; umgestellt. [https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/wikitech-l@lists.wikimedia.org/thread/IEYQ2HS3LZF2P3DAYMNZYQDGHWPVMTPY/][https://phabricator.wikimedia.org/T282621]
* [[File:Octicons-tools.svg|15px|link=|Spezielle Meldung]] In einer [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/14|früheren Ausgabe]] der Tech News war die Rede davon, dass die  [[mw:Special:MyLanguage/Citoid|citoid]] -[[:w:en:API|API]] Daten, die den Monat, aber nicht den Tag enthalten, anders behandeln werde. Das ist bis auf weiteres zurückgestellt worden, weil es sich auf verschiedenen Wikis ganz unterschiedlich auswirkte. [https://phabricator.wikimedia.org/T132308]

'''Anstehende Änderungen im Verlauf der Woche'''
* [[File:Octicons-tools.svg|15px|link=|Spezielle Meldung]] &lt;code&gt;MediaWiki:Pageimages-blacklist&lt;/code&gt; wird umbenannt zu: &lt;code&gt;MediaWiki:Pageimages-denylist&lt;/code&gt;. Die Liste kann auf den neuen Namen verschoben werden. In einigen Wikis wird das am 19. Mai, auf anderen erst am 20. Mai geschehen. Die Liste enthält Bilder, die nicht als Vorschaubildern in Artikeln angezeigt werden sollen. [https://phabricator.wikimedia.org/T282626]
* [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|Wiederkehrende Meldung]] Die [[mw:MediaWiki 1.37/wmf.6|neue Version]] der MediaWiki-Software wird auf dem Testwiki und MediaWiki.org ab {{#time:j xg|2021-05-18|de}} verfügbar sein. Auf Nicht-Wikipedia-Wikis und einigen Wikipedias vom {{#time:j xg|2021-05-19|de}}. Auf allen Wikis ab {{#time:j xg|2021-05-20|de}} ([[mw:MediaWiki 1.37/Roadmap|Kalender]]).

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Technische Nachrichten]]''', erstellt von [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Autoren für die technischen Nachrichten]] und per [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|globalen Nachrichtendienst]] verteilt&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Mach' mit]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/20|Übersetzungen]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Hilfe]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Rückmeldung geben]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Abonnement verwalten]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;

15:50, 17. Mai 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Trizek (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21464279 --&gt;

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/21|Tech News: 2021-21]] ==

&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Neueste '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Technik-Nachrichten]]''' der Wikimedia-Community. Bitte informiere andere Nutzer über diese Entwicklungen. Nicht alle Änderungen werden dich betreffen.

'''Letzte Änderungen'''
* Die Wikimedia-Projekte nutzten lange [[:m:Special:MyLanguage/IRC|IRC]] über das [[:w:de:Freenode|Freenode]]-Netzwerk. Es gab Änderungen in Bezug darauf, wer die Kontrolle über das Netzwerk hat. Die [[m:Special:MyLanguage/IRC/Group_Contacts|Wikimedia IRC Group Contacts]] hat [[m:Special:Diff/21476411|entschieden]] in das neue [[:w:en:Libera Chat|Libera Chat]]-Netzwerk zu wechseln. Dies ist keine formale Entscheidung für die Wikimedia-Projekte alle Channel umzuiehen, aber die meisten IRC-Channel werden Freenode wohl verlassen. Es gibt einen [[:m:IRC/Migrating_to_Libera_Chat|Migrationsleitfaden]] und eine andauernde [[m:Wikimedia Forum#Freenode (IRC)|Discussion über diesen Vorgang]].

'''Anstehende Änderungen im Verlauf der Woche'''
* [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|Wiederkehrende Meldung]] Die [[mw:MediaWiki 1.37/wmf.7|neue Version]] der MediaWiki-Software wird auf dem Testwiki und MediaWiki.org ab {{#time:j xg|2021-05-25|de}} verfügbar sein. Auf Nicht-Wikipedia-Wikis und einigen Wikipedias ab {{#time:j xg|2021-05-26|de}}. Auf allen Wikis ab {{#time:j xg|2021-05-27|de}} ([[mw:MediaWiki 1.37/Roadmap|Kalender]]).

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech-News]]''', erstellt von [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech-News-Autoren]] und per [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|globalen Nachrichtendienst]] verteilt&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Mach' mit]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/21|Übersetzungen]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Hilfe]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Feedback geben]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Abonnement verwalten]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;

19:07, 24. Mai 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21477606 --&gt;

== [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/22|Tech News: 2021-22]] ==

&lt;section begin=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
Neueste '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Technik-Nachrichten]]''' der Wikimedia-Community. Bitte informiere andere Nutzer über diese Entwicklungen. Nicht alle Änderungen werden dich betreffen.

'''Probleme'''
* Es gab Probleme mit der Textgröße der Kategorien und der Hinweise unter dem Seitentitel. Das wurde am Montag behoben. [https://phabricator.wikimedia.org/T283206]

'''Anstehende Änderungen im Verlauf der Woche'''
* Diese Woche wird es keine neue MediaWiki-Version geben.

'''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Tech-News]]''', erstellt von [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|Tech-News-Autoren]] und per [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|globalen Nachrichtendienst]] verteilt&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Mach' mit]]&amp;nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2021/22|Übersetzungen]]&amp;nbsp;• [[m:Tech|Hilfe]]&amp;nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Feedback geben]]&amp;nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|Abonnement verwalten]].''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;tech-newsletter-content&quot;/&gt;

19:06, 31. Mai 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&amp;oldid=21516076 --&gt;

== kaputter Satz in Vorlesung 12 Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2018-2019)/Teil I ==

Hallo Holger,

auf https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Grundkurs_Mathematik_(Osnabr%C3%BCck_2018-2019)/Teil_I/Vorlesung_12 ist im Beweis vom 12.10 ein Satz irgendwie verunglueckt.

Viele Gruesse
--[[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 09:15, 17. Sep. 2021 (CEST)
:repariert, Danke. {{unsigned|Bocardodarapti|10:58, 17 September 2021 (UTC)}}

== How we will see unregistered users ==

&lt;section begin=content/&gt;
Hallo!

Du erhältst diese Nachricht, da du Administrator in einem Wikimedia-Wiki bist.

Wenn heute jemand unangemeldet eine Bearbeitung in einem Wikimedia-Wiki vornimmt, zeigen wir dessen IP-Adresse an. Wie viele von euch bereits wissen, werden wir dies in der Zukunft nicht mehr tun können. Dies ist eine Entscheidung der Rechtsabteilung der Wikimedia Foundation aufgrund der Änderung von Normen und Vorschriften zum Datenschutz im Internet.

Statt der IP-Adresse zeigen wir eine maskierte Identität. Als Admin '''wirst du weiterhin auf die IP zugreifen können'''. Es wird auch neue Benutzerrechte für diejenigen geben, die die vollständigen IPs von unangemeldeten Benutzern sehen müssen, um Vandalismus, Belästigung und Spam bekämpfen zu können ohne Admin zu sein. Kontrollierer werden ebenfalls Teile der IP sehen können, auch ohne dieses Benutzerrecht. Wir arbeiten auch an [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/Improving tools|besseren Werkzeugen]] zur Unterstützung.

Wenn du die Seite noch nicht gesehen hast, kannst du [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/de|auf Meta mehr lesen]]. Wenn du sicherstellen möchtest, keine technischen Änderungen in den Wikimedia-Wikis zu verpassen, kannst du [[m:Tech/News/de|den wöchentlichen technischen Newsletter]] [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|abonnieren]].

Wir haben [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation#IP Masking Implementation Approaches (FAQ)|zwei Möglichkeiten vorgeschlagen]], wie diese Identität funktionieren kann. '''Wir würden uns über deine Rückmeldung freuen''', welche Möglichkeit für dich und dein Wiki am besten funktionieren würde, jetzt und in der Zukunft. Du kannst [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|es uns auf der Diskussionsseite wissen lassen]]. Du kannst in deiner Sprache schreiben. Die Vorschläge wurden im Oktober veröffentlicht und wir werden nach dem 17. Januar entscheiden.

Danke. 
/[[m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]&lt;section end=content/&gt;

19:12, 4. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Admins2022(2)&amp;oldid=22532495 --&gt;

== Latexfehler ==

Hallo Holger,

auf [[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Lineare_Algebra_(Osnabrück_2015-2016)/Teil_I/Vorlesung_12]] ist beim Beweis von 12.5 die Einbindung verunglueckt.

Gruss
--[[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 12:00, 25. Jan. 2022 (CET)
: hab  es, allerdings für den 17-18 Kurs, korrigiert. Hatte mal wieder das System gesprengt. {{unsigned|Bocardodarapti|12:27, 25. Januar 2022 (CET)}}

== Latexfehler II ==

Hallo Holger,

irgendwie scheint es bei kommutativen Diagrammen manchmal einen Teil abzuschneiden. Beispiele [[https://de.wikiversity.org/wiki/Lineare_Abbildung/Matrizen/Kommutatives_Diagramm/Fakt]] und [[https://de.wikiversity.org/wiki/Affiner_Raum/Affin-lineare_Abbildung/Bemerkung]]. Bei mir ist da die Beschriftung des linken vertikalen Pfeils jeweils abgeschnitten.

Liebe Gruesse
--[[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 13:51, 8. Mär. 2022 (CET)
:das Problem kenn ich zwar, bei den angegebenen Beispielen seh ich es aber weder im Wiki- noch in der Latexversion. Holger {{unsigned|Bocardodarapti|15:10, 8. März 2022 (CET)}}

ich habs jetzt gerade nochmal mit auf unterschiedlichen Rechnern und Broswern getestet (n =5). Bei mir wars bei allen etwas abgeschnitten, allerdings ist es tlw unterschiedlich viel je nach dem welchen Browser ich benutze (auf dem selben Rechner). Ich glaube da kann man dann insgesamt wenig machen, in der PDF-Version sollte es ja immer korrekt aussehen...--[[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 15:48, 9. Mär. 2022 (CET)

== verunglueckte Einbindung ==

Hallo Holger,

auf[[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Analysis_(Osnabrück_2021-2023)/Teil_I/Vorlesung_16]] ist in 16.2 mal wieder eine Einbindung kaputt.

Lieben Gruss
--[[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 10:46, 8. Apr. 2022 (CEST)
:jau.

== Schwerpunktsatz ==

Hallo Holger,

ich glaube im Satz [[Dreieck/Seitenhalbierende/Schnittpunkt/Fakt]] fehlt die Voraussetzung, dass das Dreieck nicht ausgeartet ist. Jedenfalls benutzt man im Beweis ja die lineare Unabhaengigkeit von je 2 der Vektoren.

Gruss [[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 11:11, 1. Jul. 2022 (CEST)
: werden wir jetzt ein bisschen kleinlich? {{unsigned|Bocardodarapti|12:02, 1 Juli 2022 (CEST)}}


ich dachte du bist fuer Verbesserungsvorschlaege dankbar. Es motiviert sicherlich nicht, weiter auf kleine Ungenauigkeiten hinzuweisen, wenn man dafuer dann angepampt wird. Jedenfalls schliesst deine Definition von Dreieck ja den Fall von linear abhaengigen Richtungsvektoren nicht aus (du erlaubst es ja sogar explizit in deiner LA-Vorlesung).
[[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 13:32, 1. Jul. 2022 (CEST)
:mündlich verstehst du meine kleinen Scherze doch auch.  Wenn du dich geärgert hast, löschen wir meine Antwort. {{unsigned|Bocardodarapti|13:38, 1 Juli 2022 (CEST)}}

Ironie/Sarkasmus funktioniert schriftlich halt einfach schlecht.[[Benutzer:Axel|Axel]] ([[Benutzer Diskussion:Axel|Diskussion]]) 13:42, 1. Jul. 2022 (CEST)

:weiß ich (jetzt hätte ich fast 'hör ich zum ersten Mal' gesagt) [[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 13:43, 1. Jul. 2022 (CEST)

Sehr geehrter Herr Prof, ich (denke, ich) brauche Sie jetzt bitte:
https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Hyperbel_(Mathematik)&amp;stable=0&amp;redirect=no#primitive_pythagoreische_Tripel

RS
PS: zthz.de [[Spezial:Beiträge/46.114.7.66|46.114.7.66]] 20:47, 28. Jul. 2022 (CEST)</text>
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    <title>Einheitskreis/Rationale Punkte/Dichtheit/Fakt</title>
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    <title>Metrischer Raum/Teilmenge/Dicht/Definition</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
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Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Eine Teilmenge
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| X
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
eines 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|metrischen Raumes|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{math|term=X}} heißt {{Definitionswort|dicht|SZ=,}} wenn es zu jedem Punkt
{{
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| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}} 
und jedem 
{{
Ma:Vergleichskette
|  \epsilon
|&gt;| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
Elemente
{{
Ma:Vergleichskette
| t
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}} 
mit
{{
Ma:Vergleichskette
|  d(t,x)
|&lt;| \epsilon
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}} 
gibt.
|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Dichtheit (Topologie)
|Kategorie2=
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|Stichwort=
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bocardodarapti verschob die Seite [[Dichtheit (Metrische Räume)/Definition]] nach [[Metrischer Raum/Teilmenge/Dicht/Definition]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen</comment>
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Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Eine Teilmenge
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| X
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
eines 
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Definitionslink
|Prämath=
|metrischen Raumes|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{math|term=X}} heißt {{Definitionswort|dicht|SZ=,}} wenn es zu jedem Punkt
{{
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| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}} 
und jedem 
{{
Ma:Vergleichskette
|  \epsilon
|&gt;| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
Elemente
{{
Ma:Vergleichskette
| t
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}} 
mit
{{
Ma:Vergleichskette
|  d(t,x)
|&lt;| \epsilon
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}} 
gibt.
|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Dichtheit (Topologie)
|Kategorie2=
|Kategorie3=
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|Definitionswort=Dicht
|Definitionswort2=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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|Theorie der stetigen Funktionen|Ring
|Theorie der kommutativen Ringe|Stetig
|Theorie der Funktionenräume|}}</text>
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    <title>Kategorie:Theorie der stetigen Funktionen</title>
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      </contributor>
      <model>wikitext</model>
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Theorie-Kategorie unter
|Theorie der stetigen Abbildungen|Funktion
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    <title>Kompaktheit/R^n/Abgeschlossen und beschränkt/Definition</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Eine Teilmenge
{{
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|T
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||
||
||
|SZ=
}}
heißt {{Definitionswort|kompakt|SZ=,}} wenn sie
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Definitionslink
|abgeschlossen|
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/Definition
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}}
und
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Definitionslink
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/Definition
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ist.
|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Kompaktheit (Topologie)
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|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Kompakt {{mathl|term=(\R^{{{m|m}}})|SZ=}}
|Definitionswort2=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Eine Teilmenge
{{
Ma:Vergleichskette
|T
|\subseteq| \R^{{{m|m}}}
||
||
||
|SZ=
}}
heißt {{Definitionswort|kompakt|SZ=,}} wenn sie
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|abgeschlossen|
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/Definition
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}}
und
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Definitionslink
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ist.
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|Definitionswort=Kompakt {{mathl|term=(\R^{{{m|m}}})|SZ=}}
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|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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    <title>Kompaktheit/R^n/Stetige Funktion/Maximum wird angenommen/Fakt</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="1026" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei
{{
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|T
|\subseteq| \R^n
||
||
||
|SZ=
}}
eine nichtleere
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Definitionslink
|kompakte|
|Kontext=Rn|
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/Definition
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}}
Teilmenge und sei
{{
Ma:abb/disp
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|T|\R
||
|SZ=
}}
eine
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Definitionslink
|stetige Funktion|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
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}}
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann gibt es ein
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}} 
mit
{{math/disp|term=f(x) \geq f(x')  \text { für alle } x' \in T |SZ=.}} 
|Zusatz=D.h., dass die Funktion ihr Maximum 
{{
Zusatz/Klammer
|text=und ihr Minimum|
|ISZ=|ESZ=
}}
annimmt.
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der Extrema von reellwertigen Funktionen
|Kategorie2=Theorie der kompakten Teilmengen in euklidischen Räumen
|Kategorie3=Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=Maximum auf kompakten Mengen
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>d994a50yuwmo3ihriqsjlvw7ets1vm3</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Kompaktheit/R^n/Stetige Funktion/Maximum wird angenommen/Fakt/Beweis</title>
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    <id>31407</id>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1540" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Aufgrund von
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Kompaktheit/R^n/Stetige Abbildung/Bild wieder kompakt/Fakt
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
ist {{mathl|term=f(T)|SZ=}} kompakt, also
{{
Definitionslink
|abgeschlossen|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Definitionslink
|beschränkt|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
Insbesondere ist
{{
Ma:Vergleichskette
| f(T)
|\leq| M
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für eine reelle Zahl {{math|term= M |SZ=.}} Wegen
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\neq| \emptyset
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}} 
besitzt {{mathl|term= f(T) |SZ=}} wegen
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Reelle Zahlen/Beschränkte Teilmenge hat Supremum/Fakt
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
ein 
{{
Definitionslink
|Supremum|
|Kontext=ang|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{math|term=s|SZ=}} in {{math|term= \R |SZ=,}} das wegen der Abgeschlossenheit 
{{
Faktlink
|Präwort=nach||Faktseitenname=
Reelle Zahlen/Abgeschlossene nach oben beschränkte Menge/Enthält Supremum/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
zu {{mathl|term= f(T) |SZ=}} gehört, also das Maximum von {{mathl|term= f(T) |SZ=}} ist. Daher gibt es auch ein
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}} 
mit
{{
Ma:Vergleichskette
| f(x)
|| s
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}} 
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie= 
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>ry3qeiajtxafannn4mfrzhr4bltomb1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kompakte Menge im R^n/Stetig/Gleichmäßig stetig/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
    <id>31768</id>
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      <timestamp>2022-07-28T14:08:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1000" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei
{{
Ma:Vergleichskette
|T
|\subseteq| \R^n
||
||
||
|SZ=
}}
eine
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Definitionslink
|kompakte Teilmenge|
|Kontext=Rn|
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/Definition
|SZ=
}}
und sei
{{
Ma:abb/disp
|name=f
|T|M
||
|SZ=
}}
eine
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Definitionslink
|stetige Abbildung|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
in einen
{{
Definitionslink
|metrischen Raum|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{math|term=M|SZ=.}} 
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann ist {{math|term=f|SZ=}} 
{{
Definitionslink
|gleichmäßig stetig|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der kompakten Teilmengen in euklidischen Räumen
|Kategorie2=Theorie der gleichmäßigen Stetigkeit
|Kategorie3=Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=Stetig auf kompakten Mengen
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>hyllpal78qq9dn6emy24jtcmmme1k11</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Diffeomorphismus/Transformationsformel/Abschätzung für Quader/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
    <id>37396</id>
    <revision>
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      <timestamp>2022-07-28T13:04:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1178" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation={{Offene Mengen/Diffeomorphismus/Situation|SZ=}} mit der 
{{
Definitionslink
|Jacobi-Determinante|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| (J(\varphi))(x)
|| {{op:Determinante| {{op:Totales Differential|\varphi|x}} |}}
||
||
||
|SZ=
}}
für {{mathl|term=x \in G|SZ=.}} Es sei {{mathl|term= Q \subseteq G}} ein
{{
Definitionslink
|kompakter|
|Kontext=euklidisch|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|Refname=
{{{def|}}}
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|achsenparalleler Quader|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann gelten die Abschätzungen
{{
Ma:Vergleichskette/align/handlinks
|  \lambda^n (Q) \cdot  {{op:min|  {{op:Betrag|(J(\varphi))(x)|}}|x \in Q}}
|\leq|\lambda^n (\varphi(Q)) 
|\leq|   \lambda^n (Q)  \cdot  {{op:max|  {{op:Betrag|(J(\varphi))(x)|}}|x \in Q}}
||
||
|SZ=.
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Die Transformationsformel für Integrale
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=Bild von Quadern und Jacobi-Determinante
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>m2kgqgs4zdxlgsbpos9w92pjdlra6yd</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Diffeomorphismus/Transformationsformel/Integralformel für Quader/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
    <id>37409</id>
    <revision>
      <id>746405</id>
      <parentid>700439</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T13:05:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1058" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation={{Offene Mengen/Diffeomorphismus/Situation|SZ=}} mit der 
{{
Definitionslink
|Jacobi-Determinante|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Ma:Vergleichskette
| (J(\varphi))(x)
|| {{op:Determinante| {{op:Totales Differential|\varphi|x}} |}} 
||
||
||
|SZ=
}}
für {{mathl|term=x \in G|SZ=.}} Es sei {{mathl|term=Q \subseteq G}} ein
{{
Definitionslink
|kompakter|
|Kontext=euklidisch|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|achsenparalleler Quader|
|Kontext=Rechteck|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann gilt
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|\lambda^n (\varphi(Q)) 
||  {{op:Integralmaß|{{op:Betrag|(J(\varphi))(x)|}}|Q|\lambda^n}} 
||
||
|SZ=.
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Die Transformationsformel für Integrale
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=Bild von Quadern und Integral über Jacobi-Determinante
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>gkc81rifezhzhxaay013fdbj1hfmto2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MDLUL/kompakten</title>
    <ns>0</ns>
    <id>38824</id>
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      <id>746402</id>
      <parentid>235169</parentid>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="77" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=kompakten|Anf=Ko|
|Siehe=kompakt
|Ziel=/Definition
}}</text>
      <sha1>rratihcu892z3o74jd62j57ijk17fdn</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MDLUL/kompakten Teilmengen</title>
    <ns>0</ns>
    <id>40280</id>
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      <id>746407</id>
      <parentid>240046</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T13:07:02Z</timestamp>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="99" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=kompakten Teilmengen|Anf=Ko|
|Siehe=kompakte Teilmenge
|Ziel=/Definition
}}</text>
      <sha1>7chkvp4ua0usi4gjq09yx5nhclno5ae</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Metrischer Raum/Euklidischer Raum/Vektorraum der stetigen Abbildungen/Definition</title>
    <ns>0</ns>
    <id>40774</id>
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    <title>Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 12</title>
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[[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11|11 &lt;&lt;&lt;]] — [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 13|&gt;&gt;&gt; 13]]
{{TOC nonum}}
= 12. Der Anstoß der säkularen Ideologien und die „Islamische Revolution“ (1924-1979) =
Säkularismus, Sozialismus und Nationalismus finden unter den Muslimen immer mehr Anhänger. Neue islamische Bewegungen antworten mit Daʿwa, dem „Ruf zum Islam“. Saudi-Arabien versucht, sich mit der Islamischen Weltliga an ihre Spitze zu stellen. Mit der OIC entsteht eine überstaatliche islamische Organisation. Revolutionäre Regime in Libyen und Iran bieten alternative Entwürfe zum saudischen Islam.

== 12.1. Die islamische Welt im Sog der säkularen Ideologien (1924-1962) ==
=== 12.1.1. Kemalismus und Nationalismus auf dem Vormarsch ===
[[File:Ali-1.jpg|mini|[[w:ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq|ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq]] und sein Buch &quot;Der Islam und die Grundlagen der Herrschaft&quot; (''al-Islām wa-uṣūl al-ḥukm''), in dem er seine neue politische Theorie vortrug.]]
Mit dem Sturz des [[w:Haschimiten|Hāschimiten]] [[w:Hussein ibn Ali (Hedschas)|Husain]] (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.4.2. Die Abschaffung des osmanischen Kalifats und ihre Folgen|11.4.2.]]) wurde auch dessen Anspruch auf das [[w:Kalifat|Kalifat]] hinfällig. Brauchte man überhaupt einen Kalifen? Der ägyptische Richter [[w:ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq|ʿAlī ʿAbd ar-Rāziq]] veröffentlichte 1925 ein Buch, in dem er die Notwendigkeit eines neuen Kalifen in Frage stellte. Er erklärte, weder Koran noch Hadith hätten das Kalifat als notwendige Einrichtung bezeichnet, die Aufgabe Muhammads sei eine rein geistliche gewesen, seine politischen Handlungen seien lediglich für die Umstände seiner Zeit von Bedeutung und hätten nichts mit dem Wesen des Islams zu tun. Gott habe den Bereich der weltlichen Regierung und der diesseitigen Interessen gänzlich der menschlichen Vernunft überlassen. Der Widerstand gegen das Buch führte dazu, dass ʿAbd ar-Rāziq aus seinem Richteramt entlassen wurde. Doch sollte die Geschichte ihm letztendlich Recht geben. Als der internationale Kalifatskongress, zu dem die Azhar eingeladen hatte, schließlich im Mai 1926 stattfand, konnten sich die Teilnehmer nicht über den staatsrechtlichen Charakter des Kalifats einigen, und nach diesem Kongress befasste sich keine weitere übernationale Konferenz mehr mit der Kalifatsfrage. Zwar ist der Wunsch nach Wiedererrichtung des Kalifats bei den Muslimen seither nie völlig erloschen, doch existiert es als dauerhafte Institution nur noch in verschiedenen Sondergemeinschaften wie der [[w:Ahmadiyya|Ahmadīya]] und der [[w:Murīdīya|Murīdīya]] weiter.

[[File:Ataturk-September 20, 1928.jpg|mini|[[w:Mustafa Kemal Atatürk|Atatürk]] bei der Einführung der lateinischen Schrift.]]
ʿAlī Abd ar-Rāzīqs politisches Vorbild war die Türkei, die sich unter der Führung [[w:Mustafa Kemal Atatürk|Mustafa Kemals]] in der zweiten Hälfte der 1920er Jahre zu einem streng [[w:Laizismus|laizistischen]] Staat entwickelte. Zunächst sah die Verfassung noch den Islam als Staatsreligion vor, doch wurde die Religion im Laufe der Zeit immer stärker aus dem politischen und gesellschaftlichen Leben zurückgedrängt. Die einschlägigen Reformmaßnahmen erstreckten sich über mehr als ein Jahrzehnt. Hier ein chronologischer Überblick:
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Jahr !! Reformen 
|-
| 1924 || Das Amt des [[w:Schaich al-Islām|Schaich al-Islām]] wird durch das nur noch für die Überwachung religiöser Literatur und die Verwaltung der geistlichen Ämter zuständige [[w:Diyanet İşleri Başkanlığı|Präsidium für Religionsangelegenheiten]] (''Diyanet İşleri Reisliği'') ersetzt. Die noch bestehenden 479 Medresen werden verstaatlicht und dem Erziehungsministerium unterstellt, als Ausbildungsstätte für die Geistlichen wird eine (!) theologische Fakultät an der Universität in Ankara geschaffen. Abschaffung des Religionsunterrichtes an den Gymnasien. Die meisten Geistlichen werden in Pension geschickt.
|-
| 1925 ||Schließung der Konvente der Sufi-Orden als „Horte der Reaktion“, Verbot der Polygamie.
|-
| 1926	|| Das teilweise noch auf der Scharia fußende Zivilrecht wird durch das Bürgerliche Gesetzbuch der Schweiz abgelöst, die islamische Zeitrechnung mit der [[w:Hidschra|Hidschra]] als Ausgangspunkt durch die christliche Zeitrechnung ersetzt.
|-
| 1928 	|| Der Artikel über den Islam als Staatsreligion wird ersatzlos aus der Verfassung gestrichen, die arabische Schrift wird durch das lateinische Alphabet ersetzt.
|-
| 1932 || Im Zuge der sprachlichen Türkisierung wird landesweit verpflichtend ein türkischer [[w:Adhān|Gebetsruf]] eingeführt.
|-
| 1933	|| Die einzige Theologische Fakultät des Landes in Istanbul wird in ein Institut für Orientalistik umgewandelt.
|-
| 1934 ||Umwandlung der früheren Hauptmoschee des Osmanischen Reiches, der [[w:Hagia Sophia|Hagia Sophia]] in Istanbul, in ein Museum.
|}
Die kemalistischen Reformen wurden zum Teil auch in anderen islamischen Ländern nachgeahmt, insbesondere in dem neu gegründeten Staat Afghanistan unter [[w:Amanullah Khan|Amānullāh Chān]] (1919-1929) sowie in Iran unter [[w:Reza Schah Pahlavi|Rezā Schāh Pahlavī]], der 1925 die [[w:Kadscharen|Qādschāren]] als Herrscher über Iran beerbte. Amānullāh konnte sich allerdings mit seinen Verwestlichungsplänen nicht durchsetzen. Die Religionsgelehrten Afghanistans stellten in einer Fatwā ihre Unvereinbarkeit mit den Prinzipien des Islams fest und stürzten ihn. Rezā Schāh war dagegen mit seinen Reformen erfolgreicher und beschnitt in massiver Weise die Privilegien der [[w:ʿUlamā'|ʿUlamā']]. So schränkte er zum Beispiel 1926 durch Einführung eines Zivilgesetzbuches nach französischem Muster ihr Jurisdiktionsmonopol stark ein. An die Stelle der religiösen Gerichte, an denen diese Gelehrten tätig waren, traten nun weltliche Gerichte. Wichtig war außerdem ein Gesetz, das den ʿUlamā' die Notarsfunktion bei der Beglaubigung und Registrierung von Rechtsgeschäften und Verträgen nahm. Sie verloren dadurch nicht nur gesellschaftlichen Einfluss, sondern auch eine ihrer wichtigsten Einnahmequellen.

[[Datei:Huda Sha'arawi2.jpg|mini|links|Die ägyptische Frauenrechtlerin und Nationalistin [[w:Hudā Schaʿrāwī|Hudā Schaʿrāwī]], die 1923 als eine der ersten muslimischen Frauen öffentlich den Schleier ablegte.]]
Eine weitere Komponente des Kemalismus neben dem Laizismus war der [[w:Nationalismus|Nationalismus]]. Diese Ideologie fand in dieser Zeit auch bei den Muslimen außerhalb der Türkei immer mehr Zuspruch. Im Nationalismus ist nicht mehr der Islam das identitätsstiftende Band der Gesellschaft, sondern der imaginierte Volkskörper, der meist über die gemeinsame Sprache und Abstammung definiert wird. Minderheiten, die diese Merkmale nicht besitzen, werden im Nationalismus häufig abgewertet oder aus der Volksgemeinschaft ausgeschlossen, worin sich die chauvinistische Tendenz dieser Ideologie zeigt. Umgekehrt war mit dem Nationalismus aber auch eine Aufwertung der Frau verbunden. Sie wurde in dieser Zeit als Teil der Volksgemeinschaft neu entdeckt. Frauen wirkten in beträchtlichem Umfang an den nationalen Befreiungsbewegungen der muslimischen Länder mit. Ein bekanntes Beispiel ist die ägyptische Frauenrechtlerin [[w:Hudā Schaʿrāwī|Hudā Schaʿrāwī]] (1879-1947), die Proteste von Frauen gegen die britische Kolonialmacht organisierte, gleichzeitig aber auch für das [[w:Frauenwahlrecht|Frauenwahlrecht]] kämpfte. Der bereits genannte malaiische Schriftsteller [[w:Sayyid Shaykh al-Hadi|Sayyid Shaykh al-Hadi]] verfasste 1926 einen Roman, in dem er Hudā Schaʿrāwī als Idealbild der modernen muslimischen Frau anpries. Sie hatte schon 1923 nach dem Besuch eines Frauenrechtskongresses in Italien öffentlichkeitswirksam ihren Schleier abgelegt. Ihrem Beispiel folgten in den späten 1920er Jahren viele andere nationalistisch gesinnte muslimische Frauen. In Iran wurde 1936 das Tragen des Frauenschleiers sogar verboten. Das Ablegen des Schleiers betrachteten viele Nationalisten als Voraussetzung für die vollständige Integration der Frau in Gesellschaft und Arbeitswelt.

[[File:Partition of India 1947 en.svg|mini|Die Teilung Indiens im Jahre 1947 mit dem nachfolgenden Bevölkerungsaustausch]]
Auch in [[w:Britisch-Indien|Britisch-Indien]] gelangten die Muslime unter den Einfluss des Nationalismus, nur ergab sich für sie daraus der Gedanke einer „muslimischen Nation“, die sich von den [[w:Hinduismus|Hindus]] unterscheidet. Im Jahre 1930 erhob der bereits genannte indoislamische Denker [[w:Muhammad Iqbal|Muhammad Iqbāl]] (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.3. Islamischer Messianismus in Britisch-Indien: die Ahmadīya|11.3.3.]]) in einer öffentlichen Rede zum ersten Mal die Forderung nach der Schaffung eines eigenen Staates für die indischen Muslime. Die von [[w:Muhammad Ali Jinnah|Muhammad Ali Jinnah]] geführte [[w:Muslimliga|Muslim-Liga]] machte sich 1940 diese Forderung mit der [[w:Lahore-Resolution|Lahore-Resolution]] zueigen und brachte sie im [[w: Indischer Nationalkongress|Indischen Kongress]] als Resolution ein. Im Frühjahr 1947 übernahm auch die britische Regierung die [[w:Zwei-Nationen-Theorie|Zwei-Nationen-Theorie]] und arbeitete einen [[w:Mountbattenplan|Teilungsplan]] aus, der sowohl von der Muslim-Liga als auch vom Indischem Kongress akzeptiert wurde. Im August 1947 erfolgte mit der Entlassung des Landes in die Unabhängigkeit die Zweiteilung in das überwiegend hinduistische Indien und das neu gegründete, überwiegend muslimische Pakistan (wörtl. „Reines Land“) mit einem ethnisch gemischten West-Teil und einem bengalisch geprägten Ost-Teil. Die Folge waren Unruhen und ein umfassender Bevölkerungsaustausch: ca. 9 Millionen Muslime flohen nach Pakistan, 8,6 Millionen Hindus wanderten nach Indien aus.

Eine völlig anders geartete Synthese gingen Nationalismus und Islam in den Vereinigten Staaten von Amerika ein. Hier führte das Erstarken des Nationsgedankens dazu, dass eine Gruppe von [[w:Afroamerikaner|Afroamerikanern]], die während der [[w:Great Migration (20. Jahrhundert)|Great Migration]] in die Industriestädte des Nordens gezogen waren, sich auf den Islam als Religion ihrer Vorfahren besannen und ihn zu einer schwarzen Protestideologie gegen den Rassismus der weißen Gesellschaft aus- und umbauten. Sie predigten die [[w:Black Supremacy|Überlegenheit der schwarzen Rasse]] und gründeten Anfang der 1930er Jahre die [[w:Nation of Islam|Nation of Islam]], die sich in den 1950er Jahren zu einer afroamerikanischen Massenbewegung entwickelte.

=== 12.1.2. Aufbruch der muslimischen Jugend: die Muslimbruderschaft und die Tablīghī Dschamāʿat ===
[[File:Bagicemetri2.JPG|mini|links|Der Baqīʿ-Friedhof heute.]]
Das Ende des Kalifats war die eine große Veränderung, die in den Jahren nach 1924 in der islamischen Welt diskutiert wurde, die andere war der Machtwechsel an den Heiligen Städten des Islams. Die wahhabitische Besetzung von Mekka und Medina löste bei vielen Muslimen Entsetzen aus, denn die Wahhabiten richteten dort schwere Zerstörungen an: im April 1926 rissen sie erneut alle Kuppeln und sonstigen Grabbauten im Bereich des Baqīʿ-Friedhofes von Medina nieder. Die [[w:Zwölfer-Schia|Zwölfer-Schiiten]] gedenken dieses Ereignisses mit einem speziellen [[w:Tag der Trauer|Tag der Trauer]]. Empörung rief aber auch hervor, dass in der [[w:al-Harām-Moschee|Heiligen Moschee]] außer der [[w:Hanbaliten|hanbalitischen]] Gebetsgruppe alle anderen Gebetsgruppen abgeschafft wurden. Zur Abwehr des Einflusses der [[w:Wahhabiten|Wahhābīya]] schlossen sich in Niederländisch-Indien im Januar 1926 die [[w:Aschʿarīya|aschʿaritisch]] orientierten Gelehrten in einer Gesellschaft mit dem bezeichnenden Namen [[w:Nahdlatul Ulama|Nahdlatul Ulama]] („Erhebung der Gelehrten“; kurz NU) zusammen. Die Vereinigung, die von einem religiösen Rat (''syuriah'') geleitet wird, entwickelte sich in der Folgezeit zu einer der größten islamischen Organisationen in Niederländisch-Indien.

Aufgrund des rigorosen Vorgehens der Wahhabiten gegenüber Pilgern während der Wallfahrt des Jahres 1926 kam es zu starken Irritationen auch im Verhältnis zu Ägypten, auf dessen Versorgung mit Nahrungsmitteln und Wirtschaftsgütern der Hedschas angewiesen war. Deshalb richtete der saudische Herrscher im Sommer 1926 in Mekka einen Islamischen Weltkongress aus, um für Akzeptanz seiner Herrschaft über den Hedschas zu werben. Das rituelle Gebet wurde jetzt so neu geregelt, dass auch die anderen Rechtsschulen Vorbeter stellen durften.

Die wahhabitischen [[w:Ichwān|Ichwān]] hatten aber auch viele Sympatisanten. Einer der wichtigsten von ihnen war der Salafīya-Publizist [[w:Muhibb ad-Dīn al-Chatīb|Muhibb ad-Dīn al-Chatīb]] (siehe oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.3.5. Die Rückkehr der Wahhabiten und die Salafīya|11.3.5.]]). Er gündete 1927 in Kairo eine eigene muslimische Jugendorganisation, die dem Vorbild der wahhabitischen Ichwān nacheiferte und eine Rückkehr zu den authentischen islamischen Wurzeln propagierte, die [[w:Dschamʿīyat asch-schubbān al-muslimīn|Gesellschaft der muslimischen jungen Männer]]. Der Name dieser Organisation zeigt, dass sie sich auch als ein islamisches Gegenstück zur christlichen Organisation „Young Men’s Christian Association“ (YMCA) verstand. Die Idee, muslimische Jugendorganisationen zu gründen, lag damals in der Luft. Schon zwei Jahre vorher hatten Sympathisanten der Wahhabiten auf Java den ''Jong Islamieten Bond'' gegründet, der sich vor allem den Kampf gegen die christliche Mission und die Ahmadiyya auf die Fahnen schrieb.

[[File:Hassan al-Banna.jpg|mini|200px|Hasan al-Bannā, der Gründer der [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]]]]
Die bedeutendste der in dieser Zeit entstandenen muslimischen Jugendorganisationen war die ägyptische [[w:Muslimbrüder|Muslimbruderschaft]] von [[w:Hasan al-Bannā|Hasan al-Bannā]], einem jungen Volkschullehrer aus der Umgebung von Alexandria, der während seines Studiums in Kairo Muhibb ad-Dīn al-Chatīb kennengelernt hatte. Mit seiner Organisation, die er 1928 in [[w:Ismailiya|Ismāʿīlīya]] gründete, bezweckte er eine moralische Reform, die sich gegen die verbreitete „westliche Dekadenz“ richtete und für eine Stärkung des Islams und der Umma kämpfte. Es entstanden zahlreiche lokale Niederlassungen in Ägypten, und 1934 verlegte er den Sitz der Bruderschaft nach Kairo. Die Organisation war streng hierarchisch geordnet: Das Führungsbüro, das aus 21 lokalen Führern bestand, die von ihren jeweiligen Niederlassungen ausgewählt wurden, überwachte die täglichen Aktivitäten der Muslimbruderschaft.

In einer Reihe von Reden und Schriften, die in der vereinseigenen Zeitschrift ''al-Iḫwān al-muslimūn'' veröffentlicht wurden, entwickelte Hasan al-Bannā ausführlich seine Ideen. Als eines der wichtigsten Ziele der Muslime betrachtete al-Bannā die [[w:Daʿwa|Daʿwa]], den „Ruf“ zum Islam. In einem Artikel, der diesem Thema gewidmet war, schrieb er 1935, dass dieser auch mit modernen Mitteln wie Zeitungen, Theaterstücken, Filmen, [[w:Grammophon|Grammophon]] und Radio erfolgen sollte. Er wandte sich vor allem gegen den Nationalismus, der seiner Auffassung nach Überlegenheitsgefühl und Aggression hervorbrachte. Ihm stellte er einen eigenen islamischen Nationalismus gegenüber, der auf die Verbundenheit ([[w:Walāya und Barā'a|Walāya]]) mit Gott gegründet sein sollte und das ethische Prinzips des [[w:Das Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen|Gebieten des Rechten und Verbieten des Verwerflichen]]. Kennzeichnend für al-Bannās Denken war auch sein ganzheitliches Islam-Konzept. Bei der fünften Konferenz der Muslimbruderschaft im Januar 1939 erklärte er:
{{Zitat|Wir glauben, dass die Prinzipien und Lehren des Islams umfassend sind und die Angelegenheiten der Menschen im Diesseits und Jenseits regeln. Diejenigen, die annehmen, dass diese Lehren allein die gottesdienstliche oder spirituelle Seite behandeln, sind im Unrecht, denn der Islam ist Bekenntnis und Gottesdienst, Vaterland und Nationalität, Religion (''dīn'') und Staat (''daula''), Spiritualität und Arbeit, Koran und Schwert.|Hasan al-Bannā im Jahre 1939}}
[[File:Muslim Brotherhood Emblem.jpg|mini|links|120px|Emblem der Muslimbruderschaft mit dem koranischen Wahlspruch ''wa-aʿiddū'' („Bereitet euch vor“).]]
Bei der Muslimbruderschaft zeigen sich auch Einflüsse aus der [[w:Pfadfinder|Pfadfinderbewegung]]. Anfang der 1930er Jahre bildete al-Bannā die ersten Gruppen der Muslimbrüder aus, die wie die Pfadfinder „auf Fahrt gingen“. Später wurden sie durch die Einheiten der Rover Scouts (''ǧauwāla'') ersetzt, die streng hierarchisch geordnet waren. Der Wahlspruch der Muslimbruderschaft, „Bereitet euch vor“ (''aʿiddū''), entstammt zwar dem Koran ([https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/8/vers/60 Q 8:60]) und stellt eine Verbindung zum Dschihad her, doch ist es andererseits auch ein Echo des englischen Pfadfindermottos „Be prepared!“ An Stelle des Pfadfinderversprechens, das auf König und Gott zu leisten ist, erscheint bei der Muslimbruderschaft allerdings ein [[w:Baiʿa|Treueid]], den die Mitglieder auf den obersten Führer (''al-muršid al-ʿāmm'') der Organisation zu schwören haben. Die Muslimbrüder konnten mit ihrem Programm der Predigt und intensiven karitativen Aktivitäten unterschiedlichste soziale Gruppen ansprechen. Das Netz ihrer Zellen oder „Familien“ und „Clans“ breitete sich bald über ganz Ägypten aus. Ab 1935 fassten die Muslimbrüder auch in anderen arabischen Ländern Fuß.

[[File:Biswa Ijtema Dhaka Bangladesh 24012010.JPG|mini|200px|Anhänger der [[w:Tablighi Jamaat|Tablīghī Dschamāʿat]] auf dem Weg zur [[w:Bishwa Ijtema|Bishwa Ijtema]]]]
Eine Organisation mit ähnlicher Ausrichtung war die 1926 im nordindischen [[w:Mewat|Mewat]] gegründete [[w:Tablighi Jamaat|Tablīghī Dschamāʿat]] („missionarische Gemeinschaft“). Ihr Gründer Muhammad Ilyās Kandhalwī (gest. 1944) war Absolvent der [[w: Dar ul-Ulum Deoband|Schule von Deoband]]. Er ließ sich zunächst bei Bauern in Mewat als Religionslehrer nieder, ging aber dann zu missionarischer Arbeit als Wanderprediger über. Auch bei der Tablīghī Dschamāʿat gibt es das Ideal des [[w:Fahrt (Jugendbewegung)|Auf-Fahrt-Gehens]]: die Anhänger der Gemeinschaft werden dazu angehalten, jeden Monat eine mindestens dreitägige Missionsreise durchzuführen, insbesondere im Umkreis der Heimatmoschee und den benachbarten Städten. Die Tablīghī Dschamāʿat konnte in den 1930er Jahren auf dem Indischen Subkontinent bereits große Erfolge mit ihrer Missionsarbeit verbuchen. Nach dem Zweiten Weltkrieg erweiterte sie ihren Operationsbereich auf die gesamte islamische Welt. Als unpolitische Bewegung verbreitete sie sich in den 1950er und 1960er Jahren durch ihre Missionare über die arabischen Länder, das subsaharische Afrika, Südostasien und die Türkei. Kennzeichnend für die Tablīghī Dschamāʿat ist ihr Antiintellektualismus. Der Islam ist für ihre Anhänger vor allem eine „praktische Aktivität“ (''ʿamalī kām'') und weniger etwas, worüber gesprochen, geschrieben oder gelesen werden muss. Praktische Aktivität bedeutet vor allem regelmäßige missionarische Tätigkeit, deren Zweck der Wandel der durch westliche Werte geprägten Gesellschaft zu einer islamischen Gesellschaftsform ist. Der bengalische Zweig der Tablighi Dschamāʿat ist besonders aktiv. Er richtet seit 1948 die religiöse Großveranstaltung [[w:Bishwa Ijtema|Bishwa Ijtema]] aus, bei der Anhänger der Bewegung zum Gebet zusammenkommen.

=== 12.1.3. Amīn al-Husainī und der Islamische Weltkongress ===
Ein Problem, das die Muslime weltweit seit Ende der 1920er Jahre beschäftigte, war das Schicksal [[w:Palästina (Region)|Palästinas]] und der [[w:Tempelberg|heiligen Stätten in Jerusalem]]. Großbritannien hatte 1917 in der [[w:Balfour-Deklaration|Balfour-Erklärung]] der [[w:Zionistische Weltorganisation|Zionistischen Weltorganisation]] die Errichtung einer „nationalen Heimstätte“ für die Juden versprochen und förderte ab den 1920er Jahren, gedeckt durch ein [[w:Völkerbundsmandat für Palästina|Völkerbundsmandat]], massiv die jüdische Besiedlung Palästinas.

Im Widerstand gegen diese Bewegung erlebte [[w:Mohammed Amin al-Husseini|Amīn al-Husainī]], der Großmufti von Jerusalem, der einer alten Jerusalemer Gelehrtenfamilie entstammte, seinen politischen Aufstieg. Nachdem es 1928 zwischen Juden und Muslimen zu Auseinandersetzungen um die Heiligen Stätten von Jerusalem gekommen war, lud er 1931 zusammen mit dem Vorsitzenden des indischen Kalifats-Komitees zu einem [[w: Allgemeiner Islamischer Kongress 1931|Allgemeinen islamischen Kongress]] ein, an dem über 135 muslimische Delegierte aus 22 Ländern (darunter auch sieben schiitische Delegierte) teilnahmen. Bei dem Kongress sollte der Vorschlag zur Einrichtung einer islamischen Universität in Jerusalem beraten werden, die ein islamisches Gegenstück zu der kurz vorher errichteten Hebrew University bilden sollte. Andere Themen waren der politische Schutz für die Heiligen Stätten in Jerusalem, die Zukunft der Hedschas-Bahn und die Überwindung des Konfliktes zwischen Sunniten und Schiiten. Der irakische zwölfer-schiitische Gelehrte Muhammad Āl Kāschif al-Ghitā' hielt eine aufsehenerregende Ansprache, in der er zur Einheit zwischen Sunniten und Schiiten aufrief. Unter diesem Eindruck verabschiedete der Kongress in seinen Entschließungen einen Artikel, der als wesentliches Ziel zukünftiger Konferenzen die „Intensivierung der Zusammenarbeit der Muslime, ungeachtet der Vielzahl ihrer Länder und [[w:Madhhab|Lehrrichtungen]]“ und die „Verbreitung der allgemeinen islamischen Brüderlichkeit“ vorsah. Die Delegierten beschlossen, dass der Kongress in regelmäßigen Intervallen von zwei oder drei Jahren zusammentreffen sollte und dass Beschlüsse künftig von einem Exekutivkomitee unter dem Vorsitz von al-Husainī erlassen werden sollten. Die 24 Mitglieder dieses Exekutivkomitees wurden noch während der Konferenz von den Delegierten gewählt. Damit gab es nun zum ersten Mal formal ein internationales Repräsentationsgremium für die islamische Welt. 1932 wurde in Berlin sogar eine Zweigstelle des Kongresses gegründet.

[[File:Bundesarchiv Bild 146-1987-004-09A, Amin al Husseini und Adolf Hitler.jpg|mini|[[w:Mohammed Amin al-Husseini|Amīn al-Husainī]] bei seinem Treffen mit Hitler am 28. November 1941]]
Nachdem 1936 in Palästina ein [[w:Arabischer Aufstand|arabischer Aufstand]] gegen die britische Mandatsmacht ausgebrochen war, musste Amīn al-Husainī außer Landes fliehen. In der Hoffnung auf Unterstützung bei seinem Widerstandskampf setzte er auf ein Bündnis mit [[w:Deutsches Reich 1933 bis 1945|Nazi-Deutschland]]. Bereits in Absprache mit der deutschen Führung, nahm er 1941 an einem anti-britischen [[w:Militärputsch im Irak 1941|Militärputsch]] im Irak teil. Ab November 1941 hielt er sich im Berliner Exil auf. Von dort aus appellierte er über Radio an die Muslime aus aller Welt, gegen die Alliierten zu kämpfen, und entwickelte Pläne zum Aufbau einer islamischen Armee, die sich aus den Muslimen des Balkans und Sowjetrusslands zusammensetzen und Nazi-Deutschland unterstützen sollte. Die Niederlage Nazi-Deutschlands 1945 vereitelte jedoch diese Pläne.

Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde die Idee des [[w:Islamischer Weltkongress|Islamischen Weltkongresses]] wiederbelebt. Zwischen 1949 und 1952 fanden unter Führung Amīn al-Husainīs vier internationale islamische Konferenzen in [[w:Karachi|Karachi]] statt, auf denen die Probleme der Zeit diskutiert wurden. Hierzu gehörten die Sammlung der indischen Muslime im neugegründeten Staat Pakistan, die [[w:Nakba|Niederlage der arabischen Armeen]] gegen den im Mai 1948 offiziell gegründeten Staat Israel und die Dekolonisierung der afrikanischen islamischen Länder. Das Palästina-Problem wurde als ein islamisches Problem definiert und die islamischen Staaten zum Boykott Israels aufgefordert. Darüber hinaus entwickelte man auf diesen Konferenzen auch Pläne zur Schaffung einer politischen Einheit der islamischen Staaten. Zur Weiterverfolgung dieser Pläne wurde in Karachi ein Generalsekretariat des Islamischen Weltkongresses eingerichtet. Der Islamische Weltkongress besteht als Organisation bis heute formal weiter, allerdings spielt er in der internationalen Politik nur noch eine sehr geringe Rolle.

=== 12.1.4. Die Idee des Islamischen Sozialismus ===
Eine enorme ideologische Konkurrenz erwuchs dem Islam in diesem Zeitraum mit [[w:Kommunismus|Kommunismus]] und [[w:Sozialismus|Sozialismus]]. In den Gebieten, die unter [[w:Sowjetunion|sowjetische Herrschaft]] gelangten (Zentralasien, Kaukasus, Osteuropäische Ebene), wurde das islamische Normensystem schon in den 1930er Jahren zum größten Teil ausgehebelt. Die Politik der [[w: Kommunistische Partei der Sowjetunion| Kommunistischen Partei]] war hier von Anfang an darauf ausgerichtet, die religiösen Institutionen der Muslime (Scharia-Gerichte, Moscheen, Religionsschulen, Wohlfahrtseinrichtungen usw.) zu zerschlagen. Die kommunistische Machtübernahme in Albanien 1944 brachte es mit sich, dass dort jegliche Religionsausübung verboten wurde. Kommunismus und Sozialismus machten vielen Muslimen Angst, auf andere übten diese Ideologien aber auch große Anziehungskraft aus. So wurden in verschiedenen islamischen Ländern kommunistische und sozialistische Parteien gegründet.

Auch in einigen islamischen Bewegungen liebäugelte man mit den [[w:Marxismus|marxistischen Ideologien]]. Das früheste Beispiel ist die Partei [[w:Sarekat Islam|Sarekat Islam]] in [[w:Niederländisch-Indien|Niederländisch-Indien]], die schon ab 1917 eine sozialistische Ausrichtung erhielt. Tjokroaminoto, der Parteivorsitzende, verfasste im November 1924 ein Buch mit dem Titel „Islam und Sozialismus“ (''Islam dan sosialisme''), in dem er die Theorie entwickelte, dass der Islam bereits in seiner Frühzeit die modernen Ideale des Sozialismus verwirklicht habe. Als Belege dafür führte er das [[w:Ribā|Ribā]]-Verbot, die Institution der [[w:Zakāt|Zakāt]], das Prinzip der [[w:Schūrā|Schūrā]] sowie die Gleichheit der Muslime bei Gebet und Wallfahrt an. Gleichzeitig verurteilte er in diesem Buch aber auch den [[w:Historischer Materialismus|Historischen Materialismus]] als eine gottlose Ideologie. Zwei Jahre später griff der junge nationalistische Politiker [[w:Sukarno|Sukarno]] die Idee in einer Serie von Artikeln auf und fügte der Synthese von Islam und Sozialismus mit dem Nationalismus noch ein drittes Element zu. Sukarno meinte, dass die Muslime ihre Feindschaft gegenüber dem Nationalismus und dem Sozialismus überwinden müssten, um den im Koran (z.B. [https://corpuscoranicum.de/index/index/sure/1/vers/6 Q 1:6]) genannten „geraden Weg“ (''as-sirāṭ al-mustaqīm'') beschreiten zu können. Die Synthese zwischen den drei Prinzipien Islam, Sozialismus und Nationalismus erhielt gewissermaßen Verfassungsrang, als Indonesien 1945 in die Unabhängigkeit entlassen wurde. Es war Sukarno, der bei dieser Gelegenheit die ideologischen Grundlagen für den neuen Staat festlegte, nämlich die Doktrin der [[w:Pancasila|Pancasila]], eine gewissermaßen sublimierte Version der fünf Säulen des Islams (''panca sila'' = Fünf Säulen). Die fünf Prinzipien, die auch in der Präambel der indonesischen Verfassung erwähnt sind, sind: 1. Der Glaube an den Einen Gott; 2. Humanismus; 3. Nationale Einheit Indonesiens; 4. Konsultation; und 5. Soziale Wohlfahrt.

[[File:Mahmud Shaltut.jpg|mini|links|150px|[[w:Mahmūd Schaltūt|Mahmūd Schaltūt]], von 1958 bis 1963 [[w:Scheich der Azhar|Scheich der Azhar]], unterstützte das Konzept des islamischen Sozialismus.]]
Auch im Vorderen Orient entdeckte man Gemeinsamkeiten zwischen Islam und Sozialismus. Der ägyptische Publizist ʿAbd al-Hamīd as-Sahhār widmete um 1945 dem Prophetengefährten [[w:Abū Dharr al-Ghifārī|Abū Dharr al-Ghifārī]], der in der Zeit [[w:ʿUthmān ibn ʿAffān|ʿUthmāns]] für das Prinzip der sozialen Gerechtigkeit eingetreten war (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 04#4.4.3. Die Entstehung einer religiös-politischen Opposition|4.4.3.]]), ein Buch, in dem er diesen als einen islamischen Ursozialisten präsentierte. Das Buch wurde auch ins Persische übersetzt und beeinflusste viele muslimische Intellektuelle. Stärker noch als in Indonesien betonte man aber im Vorderen Orient die Grenze zwischen „gutem“ Sozialismus, der nach sozialer Gerechtigkeit strebt, und Kommunismus. Letzteren verurteilte man vor allem deswegen, weil er das Privateigentum verbietet. Durch eine islamische sozialistische Ordnung hoffte man, „den Geist des Kommunismus zu töten“ wie es in einem 1949 in ''al-Manār'' veröffentlichten Artikel hieß. Im gleichen Jahr bildeten die Muslimbrüder Syriens als neue Partei die „Islamische Sozialistische Front“ (''al-Ǧabha al-ištirākīya al-islāmīya''), in deren Programm auch solche Punkte enthalten waren wie die Beschränkung des Großgrundbesitzes, Einführung der Sozialversicherung und Stärkung der Arbeiterrechte.

In Ägypten fasste die Idee des islamischen Sozialismus bald auch auf staatlicher Ebene Fuß. Nachdem 1952 die [[w: Militärputsch in Ägypten 1952|Revolution der freien Offiziere]] das Königshaus weggefegt hatte, wurde 1954 [[w:Gamal Abdel Nasser|Gamal Abdel Nasser]] Führer des neuen Regimes. Er nahm im Mai 1955 an der von Sukarno organisierten Konferenz von Bandung teil und bekannte sich danach in öffentlichen Reden zum ersten Mal zum Prinzip des Sozialismus. Er versprach damals, mit Hilfe des Sozialismus, den Graben zwischen den Klassen aufzuheben. 1957 wurde der „demokratische und kooperative Sozialismus“ zur offiziellen Ideologie des ägyptischen Staates erhoben. Zur Legitimation der neuen Ausrichtung des Staates benutzte die nasseristische Propaganda das Buch „Der Sozialismus des Islams“ (''Ištirākīyat al-islām'') von [[w:Mustafā as-Sibāʿī|Mustafā as-Sibāʿī]], dem langjährigen Führer der [[w:Muslimbrüder (Syrien)|syrischen Muslimbrüder]]. Teile des Buches wurden sogar im Rundfunk verlesen. 1961 schwenkte auch die [[w:Azhar (Ägypten)|Azhar]] auf den neuen Kurs ein. [[w:Mahmūd Schaltūt|Mahmūd Schaltūt]], von 1958 bis 1963 [[w:Scheich der Azhar|Scheich der Azhar]],  bemühte sich in einem Artikel, die Verträglichkeit von Islam und Sozialismus zu beweisen. Die Azhar wurde zu jener Zeit zu einer staatlichen Institution gemacht und die [[w:ʿUlamā'|ʿUlamā']] zu Staatsangestellten erklärt. Auf diese Weise versuchte Nasser, das religiöse Establishment unter seine Kontrolle zu bringen.

=== 12.1.5. Die Marginalisierung der islamischen Bewegungen ===
[[File:Gamal Abdel Nasser on the Muslim Brotherhood (subtitled).webm|mini|Mitschnitt einer Rede von [[w:Gamal Abdel Nasser|Gamal Abdel Nasser]], in der er begründet, warum er die Zusammenarbeit mit der Muslimbruderschaft eingestellt hat.]]
In mehreren Ländern kam es in den 1950er Jahren zu einer Marginalisierung der islamischen Bewegungen. Dies soll anhand von drei Beispielen – der ägyptischen Muslimbruderschaft, der indonesischen Masjumi-Partei und der pakistanischen Jamāʿat-i islāmī gezeigt werden. Die Muslimbruderschaft hatte in den 1930er und 1940er Jahren einen Prozess der Militarisierung erlebt. Um die Mitte der 1930er Jahre hatte sie mit einer eigenen paramilitärischen Ausbildung und der Bildung von eigenen Bataillonen von Dschihad-Kämpfern begonnen. 1939 wurde ein „Geheimapparat“ aufgebaut, der die Organisation gegen die Polizei und die mit den Briten kooperierende Regierung verteidigen sollte. Die paramilitärischen Einheiten der Muslimbruderschaft kamen auch 1948 im Kampf um Palästina zum Einsatz. Durch ihr militärisches Engagement gelangte die Muslimbruderschaft allerdings in einen schweren Konflikt mit der ägyptischen Regierung, der dazu führte, dass sie noch im gleichen Jahr zum ersten Mal verboten wurde. Nach der Revolution der freien Offiziere wurde die Muslimbruderschaft zwar kurzzeitig in die neue staatliche Führung eingebunden, doch fand im Herbst 1954 ein Mordanschlag auf Nasser statt, der den Muslimbrüdern angelastet wurde. Die Organisation wurde daraufhin aufgelöst, die Mitglieder wurden verhaftet oder verbannt und mehrere Führungspersönlichkeiten gehenkt. Für die führerlos gewordene Bewegung begann eine Zeit der Entfremdung gegenüber der Gesellschaft, die nun ganz im Banne Nassers stand.

Die indonesische [[w:Masyumi|Masjumi]]-Partei ist im November 1945 als Reaktion auf die säkularistische Politik Sukarnos gegründet worden. Der Name – Masjumi ist ein Akronym für ''Madjlis Sjuro Muslimin Indonesia'' („Konsultativrat der Muslime Indonesiens“) – geht auf das muslimische Repräsentationsgremium zurück, das die Japaner während ihrer Besetzung Niederländisch-Indiens 1943 gebildet hatten. Der Kampf zwischen Säkularisten und Vertretern des politischen Islams hatte hier schon eine längere Geschichte. Während des Verfassungsprozesses, der der Unabhängkeit des Landes im August 1945 vorausging, einigten sie sich auf einen Kompromiss, die sogenannte [[w:Jakarta-Charta|Jakarta-Charta]]. In diesem Dokument, das die Präambel der indonesischen Verfassung bilden sollte, war das Prinzip des Ein-Gott-Glaubens, das in der ursprünglichen Version der Pancasila an der fünften Stelle stand, an die erste Stelle gesetzt und außerdem durch die Formel ergänzt, dass die Muslime Indonesien die islamische Scharia einzuhalten hätten. Diese Formel, die als die „sieben Worte“ (''tujuh kata'') bekannt ist, wurde jedoch nicht in die endgültige Version der Verfassung aufgenommen. Die Vertreter des politischen Islams wollten sich damit nicht zufriedengeben. Lediglich das Erscheinen niederländischer Truppen, die das Land wiederzubesetzen versuchten, zwang sie zur Zusammenarbeit mit der republikanischen Regierung. Diese zog sich nach Yogyakarta zurück und bekämpfte von dort aus im Verein mit anderen Gruppierungen die niederländischen Invasoren.

[[Datei:Kartosuwirjo 17 August 1950 KR.jpg|mini|links|150px|[[w:Sekarmadji Maridjan Kartosuwirjo|Kartosuwirjo]], der Gründer der indonesischen [[w:Darul Islam (Indonesien)|Darul-Islam]]-Bewegung im August 1950]]
Als im Frühjahr 1948 die republikanische Regierung im Renville-Abkommen den wieder einmarschierten niederländischen Truppen West Java überließ, rief dort der Masjumi-Politiker [[w:Sekarmadji Maridjan Kartosuwirjo|Kartosuwirjo]], der schon früher eine wichtige Rolle in der Sarekat Islam gespielt und für sie eine Parteimiliz organisiert hatte, die Bevölkerung zum Dschihad auf und organierte den Widerstand gegen die Eindringlinge. Mit seinen Streitkräften, die er zur „Indonesischen Islam-Armee“ zusammenfasste, geriet er im Laufe der Zeit immer mehr in ein Oppositionsverhältnis zur Zentralregierung. Im August 1949 proklamierte Kartosuwirjo in den von ihm beherrschten Gebieten den „Islamischen Staat Indonesien“ (''Negara Islam Indonesia'') aus, in dem die Scharia die rechtliche Grundlage bilden sollte. In den frühen 1950er Jahren schlossen sich Kartosuwirjos Bewegung noch verschiedene Aufständische in [[w:Jawa Tengah|Zentral-Java]], in [[w:Sulawesi Selatan|Süd-Sulawesi]], [[w:Kalimantan Selatan|Süd-Kalimantan]] und [[w:Aceh|Aceh]] an und erklärten ihre Gebiete zum Bestandteil des [[w:Darul Islam (Indonesien)|Darul Islam]]. Durch die Darul-Islam-Bewegung geriet der politische Islam in Indonesien insgesamt in Misskredit. Der drohenden Spaltung des Landes begegnete Soekarno 1957 mit einer autoritären Wende hin zur [[w:Gelenkte Demokratie|Gelenkten Demokratie]]. 1960 verbot er auch die Masjumi-Partei. Kartosuwirjo wurde 1962 gefangengenommen und hingerichtet, 1965 wurde die „Islamische Armee“ endgültig besiegt.

Als drittes Beispiel sei hier die [[w:Jamaat-e-Islami|Jamāʿat-i Islāmī]] von [[w:Abū l-Aʿlā Maudūdī|Abū l-Aʿlā Maudūdī]] genannt. Maudūdī war ein Intellektueller aus [[w:Hyderabad (Staat)|Hyderabad]], der schon 1927 in einer Serie von Artikel zum Dschihad aufgerufen hatte, den er allerdings nicht so sehr als militärischen Kampf verstand, sondern als revolutionäres Prinzip zur Befreiung der Menschen, die unter dem Dach des Islams zusammengeführt werden sollten, damit sie so die höchste Form des Glücks erleben könnten. Den Nationalismus sah er als Verirrung an, weil er die Menschen trennt und sie gegeneinander aufhetzt. In seinen Schriften belebte Maudūdī das alte, schon von den [[w:Charidschiten|Charidschiten]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.1.2. Siffīn, die Einsetzung des Schiedsgerichts und die Sezession der Charidschiten|5.1.2.]]) her bekannte Konzept der alleinigen Herrschaft (''ḥākimīya'') Gottes neu. Er verstand das so, dass alle Muslime anerkennen müssten, dass Gott der alleinige Gesetzgeber sei. Um den „Prozess der Islamischen Revolution“ in Gang zu bringen, gründete Maudūdī 1941 als kleine erlesene Gemeinschaft die Jamāʿat-i Islāmī. Seine große Stunde kam nach der Gründung Pakistans, als er mit seinen Schriften und Aktivitäten, die von der Jamāʿat-i Islāmī unterstützt wurden, zur Islamisierung des Staates beitrug. Zwar wurde er zwischen 1948 und 1955 mehrfach inhaftiert und 1953 sogar einmal zum Tode verurteilt, doch hatte er maßgeblichen Anteil daran, dass die 1956 verabschiedete Verfassung Pakistans einen islamischen Charakter erhielt, mit Koran und Sunna als letzter Quelle der Gesetzgebung. Schon kurze Zeit später wendete sich das Blatt aber wieder. General [[w:Muhammed Ayub Khan|Muhammad Ayub Khan]], der Oktober 1958 an die Macht kam, hob die Verfassung auf und setzte 1961 eine neue Verfassung durch, die zwar dem Islam Achtung zollte, ihn aber nicht zur Staatsreligion erklärte. Im gleichen Jahr trat ein neues Familiengesetz, das die Polygamie einschränkte, in Kraft. Die Regierung förderte in dieser Zeit liberale Islam-Gelehrte wie [[w:Fazlur Rahman|Fazlur Rahman]]. Die Jamāʿat-i Islāmī wurde umgekehrt politisch an den Rand gedrängt, und Maudūdī verlagerte seine Aktivitäten ins Ausland.

 
Zum Anlaufpunkt für die in ihrer Heimat verfolgten Anhänger islamischer Bewegungen wurde in dieser Zeit Saudi-Arabien, das seinen religiösen Führungsanspruch in der islamischen Welt seit den 1950er Jahren durch einen massiven Ausbau der Heiligen Stätten in Mekka und Medina zum Ausdruck brachte und sich selbst als ein islamisches Bollwerk gegen Säkularismus, Nationalismus und Kommunismus/Sozialismus verstand. Mit dieser Ausrichtung und seinen reichen Erdölvorräten entwickelte sich das Land in dieser Zeit auch zu einem favorisierten Bündnispartner der antikommunistisch ausgerichteten USA. Da umgekehrt Ägypten seit Ende der 1950er Jahre mit der Sowjetunion verbündet war, geriet die islamische Welt immer mehr in den Strudel des Ost-West-Konflikts. Nachdem Ägypten und Saudi-Arabien noch 1954 in Mekka gemeinsam eine internationale Islam-Konferenz ausgerichtet hatten, wetteiferten sie nun mit ihren spezifischen politischen Interpretationen des Islams um die Führung der Umma. Die [[w:Vereinigte Arabische Republik|Vereinigte Arabische Republik]] gründete 1960 zur Propagierung ihrer sozialistischen Version des Islams den [[w:Oberster Rat für Islamische Angelegenheiten (Ägypten)|Obersten Rat für Islamische Angelegenheiten]], und Saudi-Arabien rief 1961 zur Verbreitung ihrer konservativen Version des Islams die [[w:Islamische Universität Medina|Islamische Universität von Medina]] ins Leben. Wie König Saʿūd bei der Eröffnung deutlich machte, war sie auch als Zufluchtsort für all die islamischen Gelehrten aus anderen Ländern gedacht, die aus politischen Gründen ihre Heimat hatten verlassen müssen.

== 12.2. Das saudische Islam-Netzwerk und seine Herausforderer (1962-1979) ==
=== 12.2.1. Die Gründung der Islamischen Weltliga ===
Zu einem besonders wichtigen Instrument der saudischen internationalen Religionspolitik wurde die [[w:Islamische Weltliga|Liga der Islamischen Welt]] (''Rābiṭat al-ʿālam al-islāmī''), die während des Pilgermonats im Jahre 1962 in Mekka gegründet wurde. 26 prominente muslimische Gelehrte aus 22 Ländern, darunter auch Maudūdī und mehrere führende Muslimbrüder, bildeten das Gründungskommittee. Ziel der Liga laut ihrer Satzung ist: „In Erfüllung der Pflicht, die Gott uns auferlegt hat, die Daʿwa des Islams zu verbreiten, seine Prinzipien und Lehren zu erläutern, die Zweifel an ihm zu zerstreuen und die gefährliche Verschwörung, durch die die Feinde des Islams die Muslime von ihrer Religion fortlocken und ihre Einheit und brüderliche Verbundenheit zerstören wollen, zu bekämpfen.“ Als Mittel zur Erreichung dieses Ziels wird laut Satzung die jährliche Pilgerfahrt nach Mekka, die als eine Art natürliche internationale Konferenz angesehen wird, genannt. Ferner wurden die Errichtung eines islamischen Rundfunksenders, die Publikation von islamischen Büchern und die Errichtung eines permanenten Büros (das bis heute in Mekka besteht) beschlossen. Daneben wurden in der Satzung Säkularismus, Kommunismus und Nationalismus verdammt. Die Verdammung des Nationalismus richtete sich vor allem gegen das Nasser-Regime.

Die Islamische Weltliga ist keine Organisation auf staatlicher Ebene, sondern wird von Individuen und islamischen Vereinen getragen. Sie bildet gewissermaßen eine Dachorganisation für die Daʿwa-Vereine in den verschiedenen islamischen Ländern. De facto fungiert sie allerdings als religiös-politische Missionsorganisation des saudischen Staates. Der Präsident der konstituierenden Versammlung ist immer der oberste [[w:Mufti|Mufti]] Saudi-Arabiens, und auch der Generalsekretär soll laut Satzung stets zu den „Söhnen des Landes“ gehören, d.h. aus Saudi-Arabien stammen. Die wahhabitisch ausgerichteten Gelehrten Saudi-Arabiens erhielten damit einen entscheidenden Einfluss auf die theologische und ideologische Ausrichtung der Liga.

[[File:Malcolm X NYWTS 4.jpg|mini|hochkant|Der amerikanische Bürgerrechtler [[w:Malcolm X|Malcolm X]], der 1964 zum sunnitischen Islam überging.]]
Der Oberste Rat für islamische Angelegenheiten und die Islamische Weltliga warben nun beide um die jungen muslimischen Eliten weltweit. Als ein Beispiel sei hier der Fall des US-amerikanischen Bürgerrechtlers [[w:Malcolm X|Malcolm X]] genannt, der sich 1964 von der rassistischen [[w:Nation of Islam|Nation of Islam]] abwandte und zum sunnitischen Islam überging. Als Malcolm X für seine neu gegründete Muslim Mosque, Inc. bei den islamischen Organisationen um Unterstützung bat, vergab der Oberste Rat für Islamische Angelegenheiten 20 Stipendien, damit die Mitglieder seiner Gemeinde an der Azhar in Ägypten studieren konnten. Die islamische Weltliga zog einen Monat später nach und bot 15 Stipendien für das Studium an der Islamischen Universität in Medina an. In den 1970er Jahren vollzogen übrigens noch viele andere Anhänger der ''Nation of Islam'' den Schritt hin zum sunnitischen Islam, darunter der bekannte Boxer [[w:Muhammad Ali|Muhammad Ali]].

Durch die Daʿwa-Aktivitäten der Islamischen Weltliga gingen im sowjetischen Zentralasien schon in den 1970er Jahren einige Muslime zur Wahhābīya über. In Nord-Nigeria gründete mit Unterstützung der Weltliga der Gelehrte Abu Bakar Gumi 1978 die [[w:Izala (Bewegung)|Izala-Bewegung]], benannt nach dem Prinzip der „Beseitigung der [[w:Bidʿa|religiösen Neuerung]]“ (''izālat al-bidʿa''). Sie richtete sich vor allem gegen die Bruderschaften der [[w:Qādirīya|Qādirīya]] und [[w:Tidschānīya|Tidschānīya]] und wurde in den 1980er Jahren zu einer der wichtigsten islamischen Massenbewegungen in Nigeria und Niger. In Indonesien gründeten 1967 ehemalige Führer der Masjumi-Partei mit dem [[w:Indonesischer Rat für islamische Daʿwa|Indonesischen Rat für islamische Daʿwa]] (''Dewan Dakwah Islamiyah Indonesia''; DDII) eine Organisation, die sich stark an die Weltliga anlehnte.

Infolge ihrer mit der Zeit gewachsenen Funktion, sich zu Fragen der Lehre des Islams zu äußern, ist der Islamischen Weltliga im Laufe der Zeit die Rolle einer Wächterin über den rechten Glauben zugewachsen. 1974 exkommunizierte sie in einer öffentlichen Erklärung die Ahmadiyya aus dem Islam. Im Jahre 1975 erklärte sie in einer Fatwa den Sudanesen [[w: Mahmud Muhammad Taha|Mahmūd Muhammad Tāhā]], Führer der Partei der Republikanischen Brüder (''al-iḫwān al-ǧumhurīyūn''), der in einem Buch die Allgemeingültigkeit der Botschaft Muhammads in Zweifel gezogen hatte, zum Apostaten und forderte die sudanesische Regierung auf, seine Schriften zu verbieten.

=== 12.2.2. Die OIC und die Anfänge des Islamic Banking ===
[[File:Interior of Al Aqsa Mosque Jerusalem. 1900-1910 (id.22715311).jpg|mini|hochkant|Bei dem Feuer in der al-Aqsā-Moschee 1969 wurde auch dieser [[w:Minbar|Minbar]] aus dem 12. Jahrhundert zerstört, der als ein Symbol für die islamische Befreiung Jerusalems von den Kreuzfahrern gilt.]]
Als eine zweite Internationale islamische Organisation mit saudischer Dominanz entstand in dieser Zeit die [[w:Organisation für Islamische Zusammenarbeit|Organisation der Islamischen Konferenz]] (OIC; ''Munaẓẓamat al-muʾtamar al-islāmī''). Historischer Hintergrund dafür war die Besetzung des arabischen Jerusalems im [[w:Sechstagekrieg|Sechstagekrieg]] 1967. Als im August 1969 ein christlicher Extremist aus Australien einen Brandanschlag auf die [[w:al-Aqsa-Moschee|al-Aqsā-Moschee]] in Jerusalem verübte, riefen Saudi-Arabien und Marokko zu einer Islamischen Gipfelkonferenz ein, die einen Monat später in [[w:Rabat|Rabat]] stattfand. Sie bildete den Auftakt einer Anzahl von islamischen Außenministerkonferenzen, an deren Ende 1972 die Gründung der OIC stand. Auf einer Konferenz in [[w:Dschidda|Dschidda]], an der 30 Staaten teilnahmen, wurde eine Charta verabschiedet. Laut Artikel III dieser Charta setzt sich die OIC zusammen aus (1) der Konferenz der Könige und Staats- und Regierungsoberhäupter, (2) der Konferenz der Außenminister, die laut Artikel V jährlich abgehalten werden soll, und (3) dem Generalsekretariat (in Dschidda) und den ihm angeschlossenen Organen. Die Gründung der OIC drückt gewissermaßen die Anerkennung der modernen Staatenwelt durch die islamische Politik aus. Mitglied der OIC kann jeder „islamische Staat“ werden. Sie ist heute die wichtigste suprastaatliche islamische Organisation, die auf internationaler Ebene operiert.

Die OIC trieb vor allem die Entwicklung des zinslosen [[w:Islamisches Bankwesen|Islamischen Bankwesens]] voran. Hierbei griff sie auf die Erfahrungen und Kenntnisse des ägyptischen Finanzwissenschaftlers Ahmad an-Naddschār zurück, der Anfang der 1960er Jahre als Doktorand in Köln das deutsche Sparkassensystem kennengelernt und nach diesem Modell in Ägypten Experimente mit zinslosen Sparkassen durchgeführt hatte. Ahmad an-Naddschār wurde Anfang der 1970er Jahre von der OIC mit der Planung für ein erstes internationales zinsloses Finanzinstitut beauftragt. Dieses konnte 1975 mit der [[w: Islamische Entwicklungsbank|Islamischen Entwicklungsbank]] in Dschidda eröffnet werden. Hiermit wurden wichtige Weichen für die wirtschaftliche Entwicklung in den islamischen Ländern gestellt. Noch im gleichen Jahr gründeten lokale Kaufleute in Dubai die erste private islamische Geschäftsbank. An-Naddschār pries 1976 in einem Buch die neuen zinslosen Banken als „Weg des [[w:Islamisches Erwachen|islamischen Erwachens]]“ (''manhaǧ aṣ-ṣahwa al-islāmīya''). 1977 entstanden weitere islamische Banken in der Golfregion, im Sudan und in Ägypten.

=== 12.2.3. Der Wandel der ägyptischen Islam-Politik ===
In den frühen 1960er Jahren erlebte die politisch-religiöse Rivalität zwischen Ägypten und Saudi-Arabien ihren Höhepunkt. Ägypten gründete 1962 zum Export der eigenen Ideologie die [[w:Arabische Sozialistische Union|Arabische Sozialistische Union (ASU)]]. Zu einer militärischen Gegenüberstellung zwischen den beiden Ländern kam es noch im gleichen Jahr, als im Jemen durch einen Militärputsch der herrschende Imam gestürzt wurde und anschließend dort ein Bürgerkrieg zwischen Republikanern und Anhängern der Monarchie ausbrach: die Republikaner wurden von Ägypten unterstützt, die Monarchisten erhielten Schützenhilfe von Saudi-Arabien. Ein Nebeneffekt der ägyptisch-saudischen Rivalität in dieser Zeit war die Verlagerung der Herstellung der [[w:Kiswa|Kiswa]] von Ägypten nach Saudi-Arabien: Da sich Ägypten im Jahre 1962 aufgrund der politischen Spannungen zwischen den beiden Ländern weigerte, die Kiswa nach Mekka zu senden, richtete Saudi-Arabien in der Stadt eine eigene Manufaktur ein, in der seither die Verhüllung der Kaaba hergestellt wird. Als Gegenpol zur Islamischen Weltliga baute Nasser die schon seit 1961 in Kairo bestehende [[w:Akademie für Islamische Untersuchungen|Akademie für Islamische Untersuchungen]] (''maǧmaʿ al-buḥūṯ al-Islāmīya'') aus und ließ sie 1964 eine eigene, von ihr einberufene internationale islamische Konferenz abhalten.

[[File:Sayyid Qutb.jpg|mini|links|180px|Der ägyptische islamistische Ideologe [[w:Sayyid Qutb|Saiyid Qutb]] (1906-1966)]]
Auf innenpolitischer Ebene ging das Nasser-Regime äußerst hart gegen die Muslimbrüder vor. 1962 folgte eine zweite Verhaftungswelle. Nasser inhaftierte diesmal die Muslimbrüder in eigens dafür angelegten Konzentrationslagern. Viele Muslimbrüder wichen in dieser Zeit nach Saudi-Arabien aus, wo sie im Erziehungssystem und in den Medien stark Fuß fassten. [[w:Sayyid Qutb|Saiyid Qutb]], ein führender Aktivist und Ideologe der Muslimbruderschaft, schrieb während seiner langjährigen Haft in ägyptischen Gefängnissen sein Buch [[w:Zeichen auf dem Weg|Zeichen auf dem Weg]] (''Maʿālim fī ṭ-ṭarīq''). Darin griff er auf den koranischen Begriff der [[w:Dschāhilīya|Dschāhilīya]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 01#1.3. Die Situation im spätantiken Arabien und ihr Einfluss auf den Islam|1.3.]]) zurück und wandte diesen auf die eigene Gegenwart an. Alle Regierungsformen, die nicht der islamischen Ordnung entsprechen, ganz gleich ob demokratisch, diktatorisch, kommunistisch oder kapitalistisch orientiert, waren seiner Auffassung nach der Dschāhilīya zuzuordnen. So wie der Prophet Muhammad die ursprüngliche Dschāhilīya des altarabischen Götzenglaubens vernichtete, so müsse auch der heutigen Dschāhilīya des [[w:Materialismus|Materialismus]] ein Ende gesetzt werden, um auf ihren Ruinen den islamischen Staat zu errichten. Saiyid Qutb ging sogar soweit, auch die Bevölkerung der islamischen Länder nicht länger als Muslime zu betrachten und gegen sie den [[w:Takfīr|Takfīr]] zu erklären, d.h. sie des [[w:Kufr|Unglaubens]] zu bezichtigen. Mit dieser Lehre stand Saiyid Qutb den radikalen Charidschiten der islamischen Frühzeit (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.3. Der schiitische Aufstand des Muchtār|5.3.3.]]) sehr nahe. Deswegen sind er und seine Anhänger von ihren Gegnern auch als „Neo-Charidschiten“ bezeichnet worden. Qutb selbst, der nach kurzer Freilassung 1965 aufgrund seiner Lehren erneut verhaftet, vor Gericht gestellt und schließlich im August 1966 hingerichtet wurde, wurde zu einem der wichtigsten Märtyrer der militant-islamischen Bewegung.

[[File:Anwar Sadat 1978.jpg|mini|Der ägyptische Präsident [[w:Anwar as-Sadat|Anwar as-Sadat]] (1970-1981)]]
Schon in den letzten Regierungsjahren Nassers kam es zu einem bedeutenden Wandel der ägyptischen Islam-Politik. 1968 wurde auf einer Konferenz der Akademie für Islamische Untersuchungen zum ersten Mal die Forderung nach Anwendung der Scharia durch den Staat erhoben. [[w:ʿAbd al-Halīm Mahmūd|ʿAbd al-Halīm Mahmūd]], der Leiter der Akademie, setzte eine Kommission von vier Gelehrten ein, die er mit der Kodifikation der Scharia entsprechend der vier Rechtsschulen beauftragte. Nach dem Tod Nassers im Oktober 1970 setzte sich dieser Kurs fort. Der neue Präsident [[w:Anwar as-Sadat|Anwar as-Sadat]], ein Offizier, der während des Zweiten Weltkrieges Kontakte zu den Muslimbrüdern gehabt hatte, wandte sich völlig von dem sozialistischen und panarabisch-nationalen Kurs seines Vorgängers ab und öffnete schon kurz nach seinem Machtantritt die Konzentrationslager, in denen die von seinem Vorgänger inhaftierten Muslimbrüder einsaßen. Sadat suchte ein gutes Verhältnis zu diesen Gruppen, um sie als Verbündete im Kampf gegen linke Gruppierungen zu gewinnen. Auf ihre Forderungen eingehend, sorgte er dafür, dass in der neuen Verfassung von September 1971 die „Prinzipien der islamischen Scharia als eine Hauptquelle der Gesetzgebung“ (Art. 2) verankert wurden. 1972 wandte er sich in einem spektakulären Manöver auch von der Sowjetunion ab und näherte sich Saudi-Arabien und den USA an. In einer Fatwa, die 1976 der Scheich der Azhar verlautbarte, wurde der Kommunismus zum Unglauben (''kufr'') erklärt.

Allgemein maß man dem Islam nun eine erhebliche größere politische und gesellschaftliche Bedeutung zu als noch unter Nasser. Im Dezember 1976 forderte Sadat in einer Regierungserklärung, dass der Islam insgesamt die Basis der staatlichen Erziehung werden müsse. Auf seine direkte Anweisung hin wurde mit Beginn des Schuljahres 1977/78 der Religionsunterricht an den Schulen in den Rang eines obligatorischen Haupt- und Prüfungsfaches erhoben. Der Islam als Kultur und Wertesystem sollte ein Fundament für den moralischen Aufbau eines neuen Ägyptens sein. 1979 wurde Art. 2 der Verfassung erneut geändert und die Scharia zu der Hauptquelle der Gesetzgebung erklärt. Die Muslimbrüder hatten insgesamt unter Sadat relativ große Bewegungsfreiheit. Dank ihrer alteingesessenen Organisation konnten sie vor allem unter den Studenten viele neue Anhänger gewinnen. Es entstand ein engmaschiges Netz von islamistischen Gruppen an den Universitäten.

=== 12.2.4. Reislamisierung in Pakistan und Bangladesch ===
[[File:1971 intellectuals.JPG|mini|links|Denkmal in [[w: Meherpur (Distrikt)|Meherpur]], das an die Ermordung bengalischer Intellektueller durch die Badr-Brigaden der ''Jamāʿat-i islāmī'' im [[w:Bangladesch-Krieg|Bangladesch-Krieg]] 1971 erinnert.]]
Ein ähnlicher Wandel in der religiös-politischen Kultur zeichnete sich in den 1970er Jahren in Pakistan ab. Während der Präsidentschaft Muhammad Ayub Khāns (1958-1969) war der Staat noch säkularistisch ausgerichtet, und an den Universitäten wurde eine modernistische islamische Theologie gefördert. Nach dem Rücktritt Ayub Khans geriet jedoch die Politik immer mehr unter den Einfluss von Maudūdīs ''Jamāʿat-i islāmī''. Als 1971 im bengalischen Ost-Teil des Landes eine säkulare Bewegung für die Loslösung von Pakistan eintrat und ein Krieg ausbrach, stellte sich Ghulām Aʿzam, der Chef des ost-bengalischen Flügels der Organisation, auf die Seite der Zentralregierung und half bei der Organisation paramilitärischer Verbände, der sogenannten Badr-Brigaden. Sie nahmen, nachdem Ost-Pakistan im Dezember 1971 unter dem Namen Bangladesch die Unabhängigkeit erlangt hatte, an der [[w:Genozid in Bangladesch|gezielten Ermordung bengalischer Intellektueller]] teil.

In Rest-Pakistan wurde nach der Abspaltung Bangladeschs im Jahre 1971 die ''Jamāʿat-i islāmī'' die führende islamische Bewegung. Nach dem Putsch von General [[w:Mohammed Zia-ul-Haq|Ziyā ul-Haqq]] im Juli 1977 begann ein umfassender staatlicher Islamisierungsprozess. Ziyā ul-Haqq bediente sich in den ersten Jahren seiner Herrschaft der Parteikader der ''Jamāʿat-i islāmī'' zur Absicherung seiner Macht. Im Februar 1979 leitete Ziyā ul-Haqq mit den sogenannten [[w:Hudood Ordinances|Hudood Ordinances]] die Islamisierung des Strafrechts ein: Mit sofortiger Wirkung wurden die [[w:Hadd-Strafe|Hadd-Strafen]], die aus dem Koran abgeleiteten Strafen für Alkoholgenuss, Diebstahl, Ehebruch und Verleumdung wegen Ehebruchs (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 11#11.2.1. Islamische Großmacht von Europas Gnaden: das Osmanische Reich nach 1840|11.2.1.]]), wieder in Kraft gesetzt. Ferner wurde die Einführung der islamischen Almosensteuer [[w:Zakāt|Zakāt]] und die Errichtung eines zinsfreien Bankwesens vorbereitet.

In Bangladesch, einem Staat, der anfangs streng säkularistisch ausgerichtet war, fand in abgeschwächter Form ein analoger Islamisierungsprozess statt. General [[w:Ziaur Rahman|Ziaur Rahman]], der 1975 an die Macht gelangt war, ließ 1977 den Säkularismus in der bangladeschischen Verfassung durch „das absolute Vertrauen und den Glauben an Gott“ ersetzen und hob 1979 das Verbot religionsbasierter politischer Parteien auf, so dass sich die zuvor verbotene [[w:Bangladesh Jamaat-e-Islami|Jamāʿat-i Islāmī in Bangladesch]] offiziell wiedergründen konnte.

=== 12.2.5. Volksmacht und Islam in Libyen ===
[[File:Moamer el Gadafi (cropped).jpg|mini|150px|[[w:Muammar al-Gaddafi|Gaddafi]] in den frühen 1970er Jahren]]
Die Führungsposition Saudi-Arabiens innerhalb der islamischen Welt wurde in den 1970er Jahren durch zwei Staaten herausgefordert, Libyen und die neue Islamische Republik Iran. Libyen hatte 1951 unter dem der [[w:Sanūsīya|Sanūsīya]]-Bruderschaft angehörenden König [[w:Idris (Libyen)|Idrīs]] die Unabhängigkeit erlangt. Nach dem Sturz des Königs durch die sogenannten „Freien Offiziere“ im September 1969 verfolgte man hier zunächst eine panarabische sozialistische Ideologie im Sinne des Nasserismus. Im Laufe der Zeit orientierte sich das revolutionäre Regime jedoch immer mehr am Islam. 1971 wurde ein Komitee berufen, das die positive Gesetzgebung „im Lichte der Scharia“ revidieren sollte. Der 1969 erfolgte Staatstreich, der das Regime an die Macht gebracht hatte, wurde nun als „Islamische Revolution“ interpretiert. In Reden der Jahre 1972/73 betonte Gaddafi immer wieder die Notwendigkeit, den Islam als Mittel zur Revolutionierung der politischen und gesellschaftlichen Verhältnisse zu verwenden, und griff dabei auch auf das Schlagwort des „Islamischen Sozialismus“ zurück. Zum Export der eigenen Version des Islams wurde 1972 die [[w: World Islamic Call Society|Internationale Gesellschaft für islamische Daʿwa]] ins Leben gerufen, die in zahlreichen afrikanischen Ländern Niederlassungen gründete. 

Der Islamisierungsprozess in Libyen erhielt dadurch eine besondere Ausrichtung, dass einzig der Koran zum Gesetz der Gesellschaft bestimmt wurde, die Gültigkeit der in den Hadithen überlieferten Sunna als islamische Rechtsquelle jedoch in Frage gestellt wurde. Im Dezember 1978 verkündete Gaddafi außerdem die Umstellung der islamischen Zeitrechnung von der Hidschra-Datierung auf die Datierung nach dem Tode des Propheten. Durch diese Schritte begab sich Gaddafi auf Konfrontationskurs zu den Gelehrten der islamischen Weltliga. Diese verurteilten 1979 die „häretischen“ Neuerungen und forderten Gaddafi 1979 zu einem öffentlichen [[w:Tauba|Tauba]]-Bekenntnis auf, das dieser aber verweigerte.

=== 12.2.6. Die „Islamische Revolution“ in Iran ===
Auch in Iran, wo seit den späten 1950er Jahren der [[w:Pahlavi (Dynastie)|Pahlavi-Herrscher]] [[w:Mohammad Reza Pahlavi|Mohammad Rezā Schāh]] mit großer Härte ein ökonomisches und gesellschaftliches Modernisierungsprogramm verfolgte, gab es eine Bewegung, die auf eine Islamische Revolution hinstrebte. Diese Bewegung war sehr heterogen: Sie umfasste Laien und Geistliche, einige von ihnen waren eher konservativ orientiert, andere linksgerichtet. Unter den Laien hatte die 1965 gegründete Bewegung der [[w:Volksmodschahedin|Volksmodschahedin]] (''muǧāhedīn-e ḫalq''), die von dem Gedankengut [[w:Ali Schariati|ʿAlī Scharīʿatīs]] beeinflusst war, eine große Anhängerschaft. Sie sah im theosophisch interpretierten [[w:Tauhīd|Tauhīd]] und der darin gegebenen ontologischen Einheit auch die soziale Einheit im Sinne klassenloser Gesellschaft begründet und kämpfte schon seit Anfang der 1970er Jahre gewaltsam für die Errichtung eines islamischen Staates.

[[File:June 3, 1963 speech by Ruhollah Khomeini - Feyziyeh School, Qom (9).jpg|mini|links|[[w:Ruhollah Chomeini|Ruhollah Chomeini]] während seiner berühmten Rede  am 5. Juni 1963 in [[w:Ghom|Ghom]], in der er den [[w:Schah|Schah]] als [[w: Yazid I.| Yazīd]] bezeichnete.]]
Der wichtigste Vertreter des politischen Islams auf klerikaler Seite war [[w:Ruhollah Chomeini|Ruhollah Chomeini]]. 1902 geboren, hatte er schon 1943 eine Antwort auf die gegen die Geistlichkeit gerichteten Angriffe säkularistischer Kräfte verfasst und ab 1962 die Führung einer Minderheitsgruppe im hohen schiitischen Klerus übernommen, die sich im Gegensatz zur [[w:Quietismus|quietistischen]] Haltung der meisten Geistlichen offen gegen das Pahlavi-Regime auflehnte. Seine Opposition gegen den Schah brachte er vor allem auf ethischem und spezifisch religiösem Gebiet zum Ausdruck. Nachdem er im Juni 1963 den Schah als [[w: Yazid I.| Yazīd]] (vgl. oben [[Bamberger Einführung in die Geschichte des Islams (BEGI) 05#5.3.1. Die Einsetzung Yazīds und der Tod al-Husains bei Karbalā'|5.3.1.]]) bezeichnet und dadurch [[w:Unruhen im Iran im Juni 1963|Unruhen]] ausgelöst hatte, ließ ihn der Schah verhaften. Um ihn vor staatlicher Verfolgung zu schützen, erhoben ihn die schiitischen Geistlichen in einer Nacht-und-Nebel-Aktion zum [[w:Ajatollah|Āyatollāh]] und [[w:Mardschaʿ-e Taghlid|Mardschaʿ-i Taqlīd]]. Chomeini wurde schließlich freigelassen und  in die Verbannung geschickt. Nach kurzem Aufenthalt in der Türkei ließ er sich im irakischen [[w:Nadschaf|Nadschaf]] nieder, wo zu dieser Zeit viele schiitische Reformdenker wirkten.

Von großer Wichtigkeit war eine Reihe von Vorlesungen über politische Theorie, die Chomeini 1969 in Nadschaf hielt. Darin rief er zum ersten Mal direkt zum Sturz der Monarchie in Iran und zur Errichtung einer islamischen Herrschaft auf; oberster Führer des islamischen Staates sollte der schiitische Rechtsgelehrte (''Faqīh'') werden. Gegenüber dem traditionellen Konzept schiitischer Herrschaftstheorie bedeutete die Schrift einen gewaltigen qualitativen Sprung: Die Rechtsgelehrten sollten nicht mehr nur indirekt für die scharia-gemäße Gestaltung der Politik sorgen, indem sie als Normenkontrollinstanz den Herrscher überwachen, wie es zum Beispiel in der [[w:Verfassung des Iran von 1906|Iranischen Verfassung von 1907]] vorgesehen war. Vielmehr sollten sie selbst zur direkten, aktiven Herrschaftsausübung berufen sein. Die Vorlesung wurde später unter dem Titel ''Wilāyat-i faqīh: ḥukūmat-i islāmī'' („Die Herrschaft des Rechtsgelehrten; die islamische Regierung“) gedruckt und verbreitet.

[[Datei:Imam Khomeini in Mehrabad.jpg|mini|Ruhollah Chomeini bei seiner Rückkehr aus dem Exil am 1. Februar 1979 am Flughafen in Teheran.]]
Chomeinis große Stunde kam mit der Revolution in Iran, die im Sommer 1977 begann und sich gegen die totalitäre Herrschaft von Mohammad Rezā Schāh richtete. Die hinter dieser Revolution stehende Opposition, der es im Januar 1979 schließlich gelang, den Schah zu stürzen, war sehr vielfältig: Sie vereinte Kommunisten und Sozialisten, bürgerliche Liberale und Intellektuelle, verschiedene religiöse Splittergruppen und den gemäßigten wie den radikalen Flügel des schiitischen Klerus. Chomeini, der aufgrund eines iranisch-irakischen Abkommens im Jahre 1978 aus dem Irak ausgewiesen worden und nach Frankreich übergesiedelt war, kehrte im Februar 1979 nach Iran zurück und nahm die Position des Revolutionsführers ein. In nur kurzer Zeit gelang es ihm, nacheinander fast alle anderen Oppositionsgruppen auszuschalten, die Bewegung in eine religiös-politische Richtung umzuleiten und zu einer [[w:Islamische Revolution|Islamischen Revolution]] zu machen. In einem am 30. März 1979 abgehaltenen Referendum erklärten 97 Prozent der Teilnehmer ihre Zustimmung zur Errichtung einer [[w:Islamische Republik|Islamischen Republik]]. Im Mai wurde auf ein Dekret Chomeinis hin das [[w:Iranische Revolutionsgarde|Heer der Islamischen Revolutionswächter]] gebildet, das bis heute weiterbesteht.

[[File:Regierungssystem Iran.svg|mini|links|Das politische System der Islamischen Republik Iran nach der Verfassung von 1979]]
Von großer Bedeutung war der Verfassungsprozess. Im Oktober 1979 legte ein [[w:Expertenrat|Expertenrat]] den Entwurf über die Verfassung der Islamischen Republik vor, der die [[w:Welāyat-e Faqih|Wilāyat-i Faqīh]] mit Chomeini als Revolutionsführer festschreiben sollte. In der langen Präambel der Verfassung, die schließlich am 15. November 1979 in etwas veränderter Form von der Verfassungsgebenden Versammlung verabschiedet wurde, wird erklärt, dass es Ziel der Islamischen Republik sei, die Bedingungen zu schaffen, in denen die Menschen gemäß den „erhabenen Werten“ des Islams leben können, weshalb den Geistlichen die Führerschaft im Staat eingeräumt werde. Artikel 4 schreibt vor, dass „alle zivilen, strafrechtlichen, finanziellen, ökonomischen, administrativen, kulturellen, militärischen und politischen sowie alle übrigen Gesetze und Vorschriften... in Einklang mit den islamischen Maßstäben stehen müssen […]; hierüber sollen die islamischen Rechtsgelehrten des [[w:Wächterrat|Wächterrates]] wachen.“ Art. 12 stellt fest, dass das offizielle Bekenntnis des Staates die [[w:Dschaʿfarīya|dschaʿfaritische]] [[w:Zwölfer-Schia|Zwölfer-Schia]] ist, andere islamische Rechtsschulen jedoch anerkannt werden.

Kernstück der Verfassung ist Artikel 5, der feststellt, dass in Abwesenheit des verborgenen Imams die Führung der Gemeinschaft dem gerechten, frommen, gelehrten und starken Rechtsgelehrten zusteht, der von der Mehrheit des Volkes als sein Führer anerkannt wird. Damit wird wie in Chomeinis Wilāyat-i Faqīh der Kreis derjenigen Personen, die den Staat leiten dürfen, auf den Kreis der [[w:ʿUlamā'|Religionsgelehrten]] beschränkt. Der Präsident der Islamischen Republik darf zwar ein religiöser Laie sein, doch ist er dem religiösen Führer untergeordnet (Art. 113). Der islamische [[w:Religionsführer (Iran)|Führer]] (rahbar) thront gleichsam als oberste Instanz über einem politischen System, das ansonsten als [[w:Präsidentielles Regierungssystem|Präsidialdemokratie]] organisiert ist und auch ein gewähltes Parlament, die [[w:Madschles|Islamische Konsultativsversammlung]], besitzt. Seine Zuständigkeiten geben dem Führer weitreichende Eingriffsmöglichkeiten in das politische Gefüge. Dies gilt auch für den militärischen Bereich, in dem er die Rolle des Oberkommandierenden der Streitkräfte hat. Dass auf diese Weise dem schiitischen Klerus, dessen Tätigkeit über Jahrhunderte auf den geistlichen und juristischen Bereich beschränkt war, die direkte politische Regierungsgewalt in Iran zugespielt wurde, war das eigentlich Revolutionäre an der neuen iranischen Verfassung.

[[File:Juhayman al-Otaibi.jpg|mini|200px|[[w:Dschuhaimān al-ʿUtaibī|Dschuhaimān al-ʿUtaibī]], der [[w:Besetzung der Großen Moschee 1979|Besetzer der Heiligen Moschee]] in Mekka nach seiner Festnahme]]
Die Revolution in Iran inspirierte Muslime in anderen Ländern zur Nachahmung. In Syrien stürmten im Juni 1979 militante Muslimbrüder die Militärakademie von Aleppo und ermordeten Dutzende von Offizieren. In Ägypten begeisterte sich eine Gruppe militanter palästinensischer Studenten für die iranischen Ereignisse. Ihre Galionsfigur, der Mediziner [[w:Fathi Schakaki|Fathī Schaqāqī]], schrieb 1979 ein Buch, in dem er Chomeini als „islamische Lösung“ anpries. In Senegal gründete im August 1979 al-Hāddsch Ahmad Khalifa Niasse eine an Chomeini orientierte islamische Partei mit dem Namen ''Hizboulahi'' („Partei Gottes“). Auch in Saudi-Arabien fühlten sich Muslime ermuntert, gegen die Herrschenden vorzugehen. Am 20. November 1979 besetzte eine Gruppe von Wahhabiten unter der Führung von [[w:Dschuhaimān al-ʿUtaibī|Dschuhaimān al-ʿUtaibī]] die [[w:al-Masdschid al-Harām|Heilige Moschee in Mekka]] mit dem Ziel, das „korrupte“ saudische Königshaus zu stürzen und einen islamischen Staat zu errichten. Erst nach wochenlangen Kämpfen konnten sie zur Aufgabe gezwungen werden. Fast gleichzeitig organisierte der schiitische Aktivist [[w:Hasan as-Saffār|Hasan as-Saffār]] in der ölreichen saudischen Ostprovinz [[w:al-Hasa|al-Ahsā]] einen Aufstand, den er als &quot;Islamische Revolution auf der arabischen Halbinsel&quot; deklarierte. Die blutige Niederschlagung dieses Aufstandes durch Saudi-Arabiens Sicherheitskräfte führte zu heftigen Spannungen mit der neuen Islamischen Republik.

== 12.3. Weiterführende Literatur ==
* B.J. Boland: ''The Struggle of Islam in Modern Indonesia.'' Den Haag: Martinus Nijhoff 1971. Slightly Revised Reprint 1982.
* Lia Brynjar: ''The Society of the Muslim Brothers in Egypt. The Rise of an Islamic Mass Movement 1928-1942.'' Reading 1998.
* Holk Dengel: ''Darul Islam. Kartosuwirjos Kampf um einen islamischen Staat Indonesien.'' Stuttgart 1986.
* Eva Hager: ''Volksmacht und Islam: eine terminologie- und ideologieanalytische Untersuchung zum Politik- und Religionsverständnis bei Muʿammar al-Qaḏḏāfī''. Schwarz, Berlin, 1985. [http://menadoc.bibliothek.uni-halle.de/iud/content/titleinfo/1332765 Menadoc]
* Gotthard Jäschke: “Der Islam in der neuen Türkei. Eine rechtsgeschichtliche Untersuchung.” in ''Die Welt des Islams. Neue Serie.'' 1 (1951) 1–174.
* Gilles Kepel: ''Der Prophet und der Pharao. Das Beispiel Ägypten: Die Entwicklung des muslimischen Extremismus.'' Aus dem Franz. Gabriele Deja. München 1995.
* Franz Kogelmann: ''Die Islamisten Ägyptens in der Regierungszeit von Anwar as-Sādāt (1970-1981).'' Berlin 1994.
* Roman Loimeier: ''Islamic Reform and political change in Northern Nigeria.'' Evanston 1997.
* Muhammad Khalid Masud (ed.): ''Travellers in Faith: Studies of the Tablīghī Jamāʿat as a Transnational Movement for Faith Renewal.'' Leiden 2000.
* Annette Oevermann: ''Die „Republikanischen Brüder“ im Sudan. Eine islamische Reformbewegung im Zwanzigsten Jahrhundert.'' Frankfurt/Main 1993.
* Johannes Reissner: ''Ideologie und Politik der Muslimbrüder Syriens: von den Wahlen 1947 bis zum Verbot unter Adīb aš-Šīšaklī 1952.'' Freiburg i. Br.: Schwarz 1980. [http://menadoc.bibliothek.uni-halle.de/iud/content/titleinfo/990684 Digitalisat]
* Reinhard Schulze: ''Islamischer Internationalismus. Untersuchungen zur Geschichte der islamischen Weltliga.'' Leiden 1990.
* Silvia Tellenbach: ''Untersuchungen zur Verfassung der Islamischen Republik Iran vom 15. November 1979.'' Berlin 1985.
* C. Van Dijk: ''Rebellion under the Banner of Islam. The Darul Islam in Indonesia.'' Den Haag 1981
* Kate Zebiri: ''Maḥmūd Shaltūt and Islamic Modernism.'' Oxford 1993.

== 12.4. Aufgaben/Fragen ==
1. In der ersten Hälfte des. 20. Jahrhunderts gelangten die Muslime zunehmend unter den ideologischen Einfluss des Nationalismus. Zeigen Sie anhand von Beispielen auf, welche Auswirkungen dies hatte.

2. In welcher Weise haben sich die islamischen ökonomischen Vorstellungen und Strukturen im 20. Jahrhundert verändert?

3. Erklären Sie, was Daʿwa bedeutet. Denken Sie dabei auch an den Bedeutungswandel, den der Begriff im Laufe der Zeit erlebt hat.

4. Stellen Sie einen Vergleich an zwischen Muslimbruderschaft und Tablīghī Dschamāʿat. In welchen Punkten ähneln sie sich, in welchen Punkten liegen Unterschiede?

5. Geben Sie einen Überblick über die Geschichte der Institution des Kalifats.

6. Erklären Sie den Unterschied zwischen der Islamischen Weltliga und der Organisation der Islamischen Konferenz.

7. Beschreiben Sie den historischen Prozess, der in Iran zur Errichtung einer „Islamischen Republik“ führte.

8. Was ist die Dschamāʿat-i Islāmī und welche Rolle hat sie in der Geschichte von Pakistan und Bangladesch gespielt?

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== Projekte ==
[[Datei:Valga Gümnaasium.jpg|mini|Valga Gümnaasium]]
* [[Kurs:Wikiversum für Ortschronisten (2022)]]
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* [[DieDatenlaube]]: Ideensammlung für die [[DieDatenlaube/Lehre|Lehre]]
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* #vBIB21: [[VBIB21/DatenlaubeCon|DatenlaubeCon]], 2. Dezember 2021: ''[[VBIB21/DatenlaubeCon/Zusammenhänge linked open|Dinge hängen zusammen, linked open. #DieGartenlaube im Wiki~versum]]''
* Vortrag und Hands On Lab: [[Kurs:Partizipative Transkriptionsprojekte (DieDatenlaube)]], Oktober 2021
* Vortrag: [[Projekt:Digitale Heimatforschung (innoX2021)|Digitale Heimatforschung (innoX2021)]], 22.-25. September 2021, TH Wildau, digital
* Workshop: [[Kurs:Wikidata und Heimatforschung (SXRM, 2021)]], Juni/Juli 2021
* Workshop: [[Kurs:Linked Open Data (Uni Potsdam, 2021)|Linked Open Data, Uni Potsdam]], Mai 2021
* Workshop: [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)/Coding da Vinci SH|Coding da Vinci Schleswig Holstein]], April 2021
* Workshop: [[Kurs:Linked Open Storytelling (2021)]], Februar 2021
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Dame Herr Burg (Gustav Bauer).svg|Gustav Bauer, 1899
Velo i.svg|velo i, 1899
Radfahrer-Verein Wanderlust Seifhennersdorf.svg|Liederbuch des Radfahrer-Vereins &quot;Wanderlust&quot; Seifhennersdorf
Vier Damen, GUSTAV BAUER, 1899.svg|Gustav Bauer, 1899
Radfahrer, 1899.svg|Radfahrer, Gustav Bauer, 1899
Nütze die Zeit.svg|Nütze die Zeit
Radfahrerin, 1899.svg|Radfahrerin, Gustav Bauer, 1899
&lt;/gallery&gt;

== Werkzeug ==
&lt;gallery&gt;
¡HASTA LA HISTORIA SIEMPRE!.svg|mini|8th Wikidata birthday logo: ¡Hasta la historia siempre!
Wikisource-Broschüre.pdf|mini|Wikisource-Broschüre, 2019.
Wikidata-Broschüre.pdf|mini|Wikidata-Broschüre, August 2019.
Die Datenlaube.jpg|mini|Die Datenlaube
FDJ IG Heimatforschung free edit.svg|mini|FDJ Interessengemeinschaft &quot;Heimatforschung&quot;, Abzeichnenmotiv
Abzeichen_„FDJ_Heimatforschung“.jpg|Abzeichen „FDJ Heimatforschung“
1Lib1Nearby.jpg|mini|1Lib1Nearby
Libraries 4 Future.png|mini|Libraries 4 Future
WP20Symbols Wikiversity.svg|mini|Wikipedia 20 symbols: Wikiversity
Digitale Heimatforschung (InnoX2021).jpg|Digitale Heimatforschung (InnoX2021)
Fellow-Programm Freies Wissen 2016 - 2021.pdf|Abschlusspublikation zum Fellow-Programm, 2016 - 2021
Wikiversitätsstadt.png
Citizen Science City.png
Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022).pdf|Als Wissenschaftliche Bibliothek im Wikiversum (2022)
LABA Kiep it real.jpg|LABA Kiep it real: der Rucksack der in der Oberlausitz (nach)wächst
&lt;/gallery&gt;</text>
      <sha1>aqe8xqat8uaht7011un90be3kx8mbtf</sha1>
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  </page>
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    <title>Reellwertige Funktion/Auf Menge/Maximum/Definition</title>
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      <timestamp>2022-07-28T14:16:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="719" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term=M|SZ=}} eine Menge und
{{
Ma:abb/disp
|name=f
|M|\R
||
|SZ=
}}
eine
{{
Definitionslink
|Funktion|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
Man sagt, dass {{math|term=f|SZ=}} in einem Punkt
{{
Ma:Vergleichskette
|x
|\in|M
||
||
||
|SZ=
}}
das {{Definitionswort|Maximum|msw=Maximum (Funktion)|SZ=}} annimmt, wenn
{{
math/disp|term=
f(x) \geq f(x')  \text { für alle } x' \in M \text{ gilt}
|SZ=.
}}
|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Extrema von reellwertigen Funktionen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Maximum
|Definitionswort2=
|Definitionswort/englisch=Maximum
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
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    <title>Kurs:Räumliche Modellbildung</title>
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      <contributor>
        <username>Hundertm</username>
        <id>26752</id>
      </contributor>
      <comment>/* Studentische Arbeiten Thema FLuiddynamik, SOSE 2022 */</comment>
      <model>wikitext</model>
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      <text bytes="20422" xml:space="preserve">{{Fachbereich|Mathematik}}
[[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|146px|mini|Kurs enthält [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] Audio-Folien]]
Der Kurs zur räumlichen Modellbildung wurde im Sommersemester 2020 erstellt und nutzt den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal Foliengenerator Wiki2Reveal], der direkt aus dem jeweiligen Wiki-Quelltext eine Präsentation erstellt, die man im Browser mit der Taste &quot;F&quot; in den Vollbildmodus (z.B. für die Nutzung direkt in der Vorlesung verwenden kann. Mit der Taste &quot;C&quot; (Comment) kann man die Folien im Browser auch beschreiben. Mit der Taste &quot;B&quot; (Blackboard) hat man zu jeder Folien eine digitale Tafel für handschriftliche Anmerkungen. Die Annotationen bleiben nur für den jeweiligen Aufruf der Wiki2Reveal-Präsentation im eigenen Browser erhalten und sind bei nächsten Aufruf der Seite nicht mehr sichtbar.

== Hinweis ==
Diese Seite wird während der [[COVID-19|COVID-19-Pandemie]] aufgebaut. Es ist eine Lerneinheit zur räumliche Modellbildung. Bitte informieren Sie sich bzgl. [https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html COVID-19] immer auf 
* offiziellen Seite von internationalen Gesundheitsbehörden - '''[https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019 Weltgesundheitsorganisation - WHO]''' oder 
* offiziellen nationalen Einrichtungen - '''[https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html  Robert Koch Institut - RKI]&lt;ref&gt;Robert Koch Institut (2020) Informationen zum neuartigen Corona-Virus COVID-19 - URL: https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html - (accessed 2020/03/27)&lt;/ref&gt;''' - [https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/about/index.html CDC]
über aktuelle Empfehlungen und Hinweise. 
::: '''&lt;div style=&quot;color:red&quot;&gt;Eine Lerneinheit kann nie die Informationen der offiziellen Behörden ersetzen!!!&lt;/div&gt;'''.

== Wesentliche Begriffsdefinitionen ==

* [[w:de:Partielle_Ableitung|Partielle Ableitung]],  [[ w:Richtungsableitung |Richtungsableitung]] &lt;br&gt;
* [[w:de:Gewöhnliche_Differentialgleichung|Gewöhnliche Differentialgleichung]]
* [[w:de:Partielle_Differentialgleichung|Partielle Differentialgleichung]]
&lt;!--
[[File:Video Gradient.webm|thumb|Gradient und Tangentialebende, Screencast vom [https://www.geogebra.org/m/ngbpudth interaktivem Geogebra-Applet Gradient], Autor L. Sittinger und S. Schmitz ]]
[[File:Video Richtungsableitung.webm|thumb|Richtungsableitung, geometrische Darstellung, Screencast vom  [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2  Geogebra-Applet Richtungsableitung], Autor L. Sittinger und S. Schmitz]]
--&gt;

Zu geometrischer Darstellung  der partiellen Ableitungen als Komponenten vom Gradientvektor, Tangentialebende, des steilsten Anstiegs  siehe 
[https://www.geogebra.org/m/ngbpudth Interaktives Geogebra-Applet Gradient], der Richtungsableitung  und ihre Approximation durch Differenzenquotient  siehe [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2  Interaktives Geogebra-Applet Richtungsableitung] (Autor L. Sittinger und S. Schmitz).

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Gradient und Tangentialebene !! Richtungsableitung
|-
| [[File:Video Gradient.webm|500px|Gradient und Tangentialebende]] || [[File:Video Richtungsableitung.webm|500px|Tichtungsableitung]]
|-
| [https://www.geogebra.org/m/ngbpudth Interaktives Geogebra-Applet Gradient] (L. Sittinger und S. Schmitz)||  [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2  Interaktives Geogebra-Applet Richtungsableitung] (L. Sittinger und S. Schmitz)
|}

== Lernressourcen ==
&lt;!-- Kommentartext  * [[/Aufgaben Tutorium SS2020/]]--&gt;
* [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium kontinuerliche räumliche Modellierung|Aufgaben Tutorium kontinuerliche räumliche Modellierung ]]
* [[COVID-19]]
* [[Videokonferenz/Gruppenarbeit|Gruppenarbeit in Breakouträumen mit Videokonferenzen]]
* [[/Deterministisches Kontaktmodell/]]

===  Kontinuerliche Modellierung  ===
In diesem Teil des Kurses werden  kontinuerliche Modelle für  räumliche (Verbreitungs)Prozesse mithilfe Differentialgleichungen studiert und in der Modellierung der Coronaverbreitung angewendet. In solchem Modellen sind die gesuchte Größen (Konzentration eines Stoffes oder  der Corona-Infizierten Menschen) als makroskopische Größen betrachtet und als unbekannte Dichtefunktion der Raum- und Zeitveränderlichen &lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
{\bf u} (x,t), x \in \mathbb R^n, \ t \in \mathbb R^+&lt;/math&gt;
beschrieben.&lt;br&gt;
Die Anzahl der Infizierten auf einer Fläche  &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; im Zeitpunkt  &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;  ergibt sich als Integral der Dichtefunktion über diese Fläche,  &lt;math&gt;I(t)=\int_S f(x,t) \ dx.&lt;/math&gt;
&lt;br&gt;
Es werden dynamische Populationsmodelle wie [https://de.wikiversity.org/wiki/COVID-19/Mathematische_Modellierung exponenzielle und logistische], Kompartimentmodelle wie  [https://de.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell SIR-Modell] 
im Kursteil [[Kurs:Räumliche Modellbildung#Epidemiologie_-_Modellbildung|Epidemiologie - Modellbildung]] vorgestellt und in diesem Kursteil mit räumlichen Diffusionsprozessen verknüpft. Das resultierende [https://de.wikipedia.org/wiki/Reaktionsdiffusionsgleichung Reaktion-Difussionsmodell] wird in diesem Kursteil näher  studiert. Die numerische Diskretisierung mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Differenzen-Methode Finite-Differenzen-Methode] wird implementiert und praktisch angewendet.

Inhalte des Kurses Kontinuerliche Modellierung:
====  Einstieg in die räumliche Modellierung ====
* [[/Deterministisches Kontaktmodell/|  Deterministisches Kontakt-Modell]]

==== [[Reaktion-Diffusionsprozess|Reaktionsdiffusiongleichung ]] ====
* ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?language=de&amp;domain=wikiversity&amp;title=Reaktion-Diffusionsprozess&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;audioslide=yes Folien 06.04]).- AH [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]],

====  [[Modelle der Populationsdynamik|Modelle der Populationsdynamik ]] ====
*  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;language=de&amp;audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)]  -  [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], (Anna Hundertmark - 2020)

==== [[Numerische Modellierung der Diffusion| Numerische Modellierung des Reaktionsdiffusionsprozesses ]] ====
*  ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Numerische%20Modellierung%20der%20Diffusion&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;language=de&amp;audioslide=yes Folien 16.04]).- AH [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], 
&lt;br&gt;

==== Tutorium zu kontinuerlichen Modellierung  ====
&lt;!-- ===== Kontakt-Modell ===== --&gt;
&lt;!-- Kommentartext * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|1. Tutoriumaufgabe.]]- Kontaktmodell. --&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#1._Übungsaufgabe_SW1%3A_Kontaktmodell |1. Tutoriumaufgabe]]- Kontaktmodell

&lt;!-- ===== Reaktion-Diffusionsprozess ===== --&gt;
&lt;!-- * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|2. Tutoriumaufgabe.]]- Fundamentallösungen der Poisson und der Diffusionsgleichung.
* [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|3. Tutoriumaufgabe.]]- Kompartimentmodelle für die dynamische Beschreibung  der Infektionsverbreitung und die Datenlage --&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#2._Übungsaufgabe_SW2_- Fundamentallösungen |2. Tutoriumaufgabe]]- Fundamenallösunen der Diffusionsgleichung

&lt;!-- ===== Populationsmodelle  ===== --&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#3._Übungsaufgabe_SW5:_Kompartimentmodelle|3. Tutoriumaufgabe]]- SIR Populationsmodell

&lt;!-- ===== Numerischen Modellierung ===== --&gt;
&lt;!-- * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|4. Tutoriumaufgabe.]]- Randwertaufgabe für Poissongleichung mit Finite-Differenzen-Verfahren.
* [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|5. Tutoriumaufgabe.]]- Epidemiologische Modellierung durch numerische Diskretisierung 
--&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#4._Übungsaufgabe_SW7:_Poissongleichung_mit_FDM|4. Tutoriumaufgabe]]- FDM für Poisongleichung

* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#5._Übungsaufgabe_SW11:_Epidemiologische_Modellierung_als_Reaktionsdiffusionsprozess_mit_FDM|5. Tutoriumaufgabe]] - Räumliche Epidemieausbreitung mit FDM

==== Studentische Arbeiten zur kontinuerlichen Modellierung SOSE 2020==== 
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_1#Kontinuierliche_Diffusionsprozesse_(Hundertmark)| Gruppe 1]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_4| Gruppe 4]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_6#A1_Einfaches_Kontaktmodell |Gruppe 6]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_8#Kontinuierliche_Modellierung_von_Diffusionsprozessen| Gruppe 8 ]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_11 | Gruppe 11]]

==== Studentische Arbeiten SOSE 2021====
Sie können sich einem dieser Gruppenseiten zuordnen:
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_2#Kontinuierliche_Diffusionsprozesse_(Hundertmark)| Gruppe 2]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_3| Gruppe 3]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_5#A1_Einfaches_Kontaktmodell |Gruppe 5]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_7#Kontinuierliche_Modellierung_von_Diffusionsprozessen| Gruppe 7 ]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_9 | Kirstin, Erika, Moritz, Erik]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_10 | Gruppe 10]]

oder eine neue Gruppe bilden:
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_13| Gruppe 13]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_14| Gruppe 14]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_15| Gruppe 15]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_16| Gruppe 16]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_Nr |Gruppe 17]]


==== Studentische Arbeiten Thema FLuiddynamik, SOSE 2022====

* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_Nr18 |Gruppe 18]]

=== Diskrete Modellbildung ===
In diesem Kursteil gehen wir von der epidemiologischen Situation&lt;ref&gt;„Epidemiologie“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 10. April 2021, 13:41 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Epidemiologie&amp;oldid=210784660 (Abgerufen: 22. April 2021, 10:25 UTC) &lt;/ref&gt; aus und versuchen daraus schrittweise die mathematischen Anforderungen und Rahmenbedingungen für die Modellbildung abzuleiten. Die folgenden Wiki2Reveal-Folien können für die Portfolioprüfung verwendet und angepasst werden. Ob Erweiterungen vorgenommen werden oder eine eigen Wiki2Reveal-Präsentation verwendet wird, wir jeweils in der Lehrveranstaltung besprochen
* '''[[/COVID-19/|COVID-19 Einführung]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung/COVID-19&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;language=de&amp;audioslide=yes Folien 15.04.2021]) - EN - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]],

==== Mathematische Modellbildung COVID-19 ====
Unter der Lernressource '''[[COVID-19/Mathematische_Modellbildung|Mathematische Modellbildung COVID-19]]''' finden Sie einführende Informationen zur mathematischen Modellbildung von COVID-19, die als mathematische Werkzeuge untersucht werden, aber nicht zur tatsächlichen Risikoabschätzung verwendet werden sollten (dazu bitte RKI, WHO, Gesundheitsbehörden, ...)
* '''[[Epidemiologische Distanz]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Epidemiologische%20Distanz&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellierung&amp;language=de&amp;audioslide=yes Folien 22.04.2021]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]],
* '''[[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum:]]''' Zeitspanne über die die Krankheitsentwicklung modelliert wird.

=== Beiträge zu Wikiversity ===
In dem folgenden Dokument werden die Beiträge gelistet, die einzelne Gruppe/Studierende zu der kollaborativen Entwicklung von Inhalten beigetragen haben. Verweisen Sie auf den entsprechenden Artikel in Wikiversity den Sie optimiert haben, bzw. den Sie in Absprache in der Lehrveranstaltungen selbst oder in der Gruppe erstellt haben.
* [[/SoSe 2021/]]

* [[/Arbeitsaufträge/|Arbeitsaufträge diskrete Modellbildung]]

=== Zitieren von Vorarbeiten ===
Auch in Wikiversity kann man und sollte man Vorarbeiten von anderen Studierende oder anderen Mitgliedern der Wiki-Gemeinschaft in anderen Artikeln zitieren. Dies ist auf jeder Seite in Wikipedia und Wikiversity mit dem Menüpunkt &quot;Diese Seite zitieren&quot; möglich.


==== Gruppenarbeit in Videokonferenz ====
In einem [[Videokonferenz/Gruppenarbeit|Videokonferenzsystem kann Gruppenarbeit]] abbgebildet werden (Breakouträume in BigBlueButton). Es wird versucht die Gruppengröße an die Schwierigkeit der Aufgaben für die Gruppenarbeit anzupassen.

== Zeiten Flipped Classroom ==
In Breakout-Räumen in BigBlueButton werden die individuellen Arbeiten in den Gruppen besprochen. Es werden Zeit-Slots in Breakouträumen für die Gruppen angeboten ('''Termin 15.04.2021 12c.t.'''): Die Breakouträume sind mit Links hinterlegt, auf denen Sie vorab Kernfragen für die individuelle Betreuung in den Breakouträumen definieren können. Das erlaubt die Planung bestimmte Gruppen mit gleichen Themen zusammenzufassen. Die  Nummern der Breakouträume werden in der Regel konsistent zu den Gruppennummer gewählt. Es kann aber auch sein, dass sich Gruppe 1 (VN) und Gruppe 7 (HP) gemeinsam im Breakoutraum 1 treffen sollen, weil ein bestimmtes Thema beide Gruppen betrifft. Dann würde das jeweils angegeben.

=== Gruppenseiten ===
Wenn Sie auf den Gruppenlink klicken kommen Sie auf Ihre Wikiversity-Gruppenseite, auf der Sie Informationen aus Ihren Portfolio zusammentragen können. Diese Informationen sind die Grundlage für die Prüfung. Sie können bei anderen Gruppen schauen und ihre Arbeit anpassen. Verwenden Sie die Option &quot;Seite zitieren&quot;, um wie bei einer wissenschaftlichen Veröffentlichung auf die Arbeiten anderer Gruppen zu verweisen 

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Projektdokumentation
|-
! Gruppe (Kürzel) !! Doku !! Funktionen !! Implementation !! Octave-Tut !! Script-URL !! Fertig
|-
| '''[[/Gruppe 1/|Gruppe 1:]]'''  - (NWG) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 1/Script/|Script 1]] || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 2/|Gruppe 2:]]'''  - (GLP)  || Dok100% || Fkt || Imp100% ||  || [[/Gruppe 2/Script/|Script 2]]  || JA
|-
| '''[[/Gruppe 3/|Gruppe 3:]]''' - (D) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 3/Script/|Script 3]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 4/|Gruppe 4:]]'''  - (HHL) || Dok || Fkt || Imp75% ||  || [[/Gruppe 4/Script/|Script 4]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 5/|Gruppe 5:]]'''  - (CGL) || Dok || Fkt || Imp100% ||  || [[/Gruppe 5/Script/|Script 5]]  || JA
|-
| '''[[/Gruppe 6/|Gruppe 6:]]''' - (KWS) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 6/Script/|Script 6]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 7/|Gruppe 7:]]'''  - (HP) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 7/Script/|Script 7]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 8/|Gruppe 8:]]'''  - (ST) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 8/Script/|Script 8]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 9/|Gruppe 9:]]'''  - (OK) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 9/Script/|Script 9]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 10/|Gruppe 10:]]'''  - (VT) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 10/Script/|Script 10]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 11/|Gruppe 11:]]'''  - (BSM) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 11/Script/|Script 11]]  || JA
|-
| '''[[/Gruppe 12/|Gruppe 12:]]'''  - (KKS) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 12/Script/|Script 12]]  || NEIN
|}

=== Zeitplanung 15.04.2021 ===
* Wenn Breakoutzeiten unbelegt bleiben, beginnt die Gruppenphase später. 
* Definition von mathematischen Funktionen: Wählen Sie in Ihrem Projekt eine kleine Funktion aus der Implementierung der Modellbildung aus und dokumentieren Sie diese. Auf den Gruppenseiten sollten die Funktionen 
** sowohl in einer mathematischen Schreibweise als Funktion definiert sein und
** als dokumentierter Code in Octave mit Eingabeparametern (Definitionsbereich) und Rückgabewerten (Wertebereich
** Passen Sie dazu die bereitgestellten Textblöcke auf Ihren Gruppenseiten an.
** Für die Prüfung benötigen Sie keine LibreOffice-Impress-Folien. Ein exportiertes PDF-Dokument reicht.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit 
|-
| '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum]] || Do 12:15-12:30 min (EN)
|-
| '''Breakoutraum 5:''' || [[/Gruppe 5/]] || Gruppenphase 0:00 - 15min (CGL)
|-
| '''Breakoutraum 1:'''  || [[/Gruppe 12/]] -  || Gruppenphase +0:15 - 15min (KKS)
|-
| '''Breakoutraum 4:''' ||[[/Gruppe 4/]] || Gruppenphase +0:30 - 15min (HHL)
|-
| '''Breakoutraum 2:''' || [[/Gruppe 2 /]] || Gruppenphase +0:45 - 15min (GLP)
|-
| '''Breakoutraum 3:''' || [[/Gruppe 3/]] || Gruppenphase +1:00 - 15min (DJ)
|}

=== Zeitplanung 22.04.2021 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit 
|-
| '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum]] || Do 12:15- 12:30min (EN)
|-
| '''Breakoutraum 7:''' ||[[/Gruppe 7/]] || Do 12:30-12:45 - 15min (HP)
|-
| '''Breakoutraum 3:''' || [[/Gruppe 3/]] || Do 12:45-13:00 - 15min (DJ)
|-
| '''Breakoutraum 2:''' || [[/Gruppe 9/]] || Do 13:00-13:15 - 15min (OK)
|-
| '''Breakoutraum 1:''' || [[/Gruppe 1/]] - Nachholtermin || Do 13:15-13:30 - 15min (VN)
|-
| '''Breakoutraum 8:'''  || [[/Gruppe 8/]] - Nachholtermin || Do 13:30-13:45 - 15min (ST)
|}

=== Zeitplanung 29.04.2021 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit 
|-
| '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[/Plenum/|Zusammenfassung der Rückmeldung]] || Do 12:15-12:45 - 30min (EN)
|-
| '''[[/Gruppe 6/|Breakoutraum 6:]]''' || Gruppentermin 6 - Nachholtermin wegen Zeitmangel || Do 12:45-13:00 - 15min - (KWS)
|-
| '''[[/Gruppe 7/|Breakoutraum 7:]]''' || Gruppentermin 7 - Nachholtermin wegen Zeitmangel  || Do 13:00-13:15 - 15min - (HP)
|-
| '''[[/Gruppe 1/|Breakoutraum 1:]]''' || Gruppentermin 1 || Do 13:15-13:30 - 15min - (VN)
|-
| '''[[/Gruppe 8/|Breakoutraum 8:]]'''  || Neue Gruppe 8 - ohne Vorstellung in der Übung || Do 13:30-13:45 - 15min - (ST)
|}
Bitte dokumentieren Sie Ihr Projekt auf den Gruppenseiten und kennzeichnen Sie Ihre Gruppe durch ein selbst gewähltes eindeutiges '''&lt;div style=&quot;color:red&quot;&gt;Namenskürzel der Gruppe&lt;/div&gt;''', z.B. wenn sich Ihre Gruppe zu einem bestimmten Zeitfenster in einem Breakoutroum trifft '''&lt;div style=&quot;color:red&quot;&gt;(ABC) 22.06.2020 Breakoutroom 5&lt;/div&gt;''' ein
* z.B. wie bei (EN) bei Plenum
* Nennen Sie die Gruppe und das Gruppenkürzel und belegen Sie die freien Beratungsplätze.
* Sie können den Breakoutraum während der gesamten Gruppenarbeitsphase verwenden. Die angegebenen Zeiten beziehen sich auf die geplante Besuchszeit des Dozenten in der Gruppe.
* Speichern Sie die geteilten Dokumente vor dem Verlassen der Breakouträume ab bzw. machen Sie Screenshots von den Skizzen. [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Videokonferenz/PDF_Kollaboration_BigBlueButton.pdf Leere Arbeitsblätter]&lt;ref&gt;Bert Niehaus (2020) [https://niebert.github.io/wikiversity_files Leere Arbeitsblätter für Gruppenarbeit in Breakouträumen von BigBlueButton] - URL: https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Videokonferenz/PDF_Kollaboration_BigBlueButton.pdf - Enthalten im GitHub-ZIP File  &lt;/ref&gt; können 
* Besuch des Dozenten in den Breakouträume findet ungefähr in dem angegebenen Zeitfenster statt
* Wenn z.B. die Zeiten für die individuelle Arbeitsruppenberatung nicht ausreichend sind.

== Siehe auch ==
* [[w:de:Optimierung_(Mathematik)|Optimierung in der Mathematik]]
* [[Räumliche Diffusion]]
* [[/Explizte-implizite Modelle/]]
* [[COVID-19/Mathematische_Modellierung]]
* [[Octave-Tutorial]]
* [[Octave-Tutorial/Funktionsdefinition|Funktionsdefinition in Octave]]
* [[b:Octave_Programming_Tutorial|Wikibook zu Octave]]
* [[Humanitarian Open Streetmap]] - Kartenerstellung für humanitäre Zwecke - Räumliche Modellbildung für die Erstellung von Risikokarten.

== Externe Links ==
* [https://www.hotosm.org/impact-areas/public-health/ HOT-OSM Public Health]

== Quellen/Literatur ==

[[Kategorie:Wiki2Reveal]]
[[Kategorie:Epidemiologie]]
[[Kategorie:Mathematische Modellierung]]</text>
      <sha1>lgijifr50ve3of6yce0nzy0s2bzx0ly</sha1>
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    <revision>
      <id>746476</id>
      <parentid>746475</parentid>
      <timestamp>2022-07-29T08:39:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Hundertm</username>
        <id>26752</id>
      </contributor>
      <comment>/* Studentische Arbeiten Thema Fluiddynamik, SOSE 2022 */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="20422" xml:space="preserve">{{Fachbereich|Mathematik}}
[[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|146px|mini|Kurs enthält [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] Audio-Folien]]
Der Kurs zur räumlichen Modellbildung wurde im Sommersemester 2020 erstellt und nutzt den [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal Foliengenerator Wiki2Reveal], der direkt aus dem jeweiligen Wiki-Quelltext eine Präsentation erstellt, die man im Browser mit der Taste &quot;F&quot; in den Vollbildmodus (z.B. für die Nutzung direkt in der Vorlesung verwenden kann. Mit der Taste &quot;C&quot; (Comment) kann man die Folien im Browser auch beschreiben. Mit der Taste &quot;B&quot; (Blackboard) hat man zu jeder Folien eine digitale Tafel für handschriftliche Anmerkungen. Die Annotationen bleiben nur für den jeweiligen Aufruf der Wiki2Reveal-Präsentation im eigenen Browser erhalten und sind bei nächsten Aufruf der Seite nicht mehr sichtbar.

== Hinweis ==
Diese Seite wird während der [[COVID-19|COVID-19-Pandemie]] aufgebaut. Es ist eine Lerneinheit zur räumliche Modellbildung. Bitte informieren Sie sich bzgl. [https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html COVID-19] immer auf 
* offiziellen Seite von internationalen Gesundheitsbehörden - '''[https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019 Weltgesundheitsorganisation - WHO]''' oder 
* offiziellen nationalen Einrichtungen - '''[https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html  Robert Koch Institut - RKI]&lt;ref&gt;Robert Koch Institut (2020) Informationen zum neuartigen Corona-Virus COVID-19 - URL: https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/nCoV.html - (accessed 2020/03/27)&lt;/ref&gt;''' - [https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/about/index.html CDC]
über aktuelle Empfehlungen und Hinweise. 
::: '''&lt;div style=&quot;color:red&quot;&gt;Eine Lerneinheit kann nie die Informationen der offiziellen Behörden ersetzen!!!&lt;/div&gt;'''.

== Wesentliche Begriffsdefinitionen ==

* [[w:de:Partielle_Ableitung|Partielle Ableitung]],  [[ w:Richtungsableitung |Richtungsableitung]] &lt;br&gt;
* [[w:de:Gewöhnliche_Differentialgleichung|Gewöhnliche Differentialgleichung]]
* [[w:de:Partielle_Differentialgleichung|Partielle Differentialgleichung]]
&lt;!--
[[File:Video Gradient.webm|thumb|Gradient und Tangentialebende, Screencast vom [https://www.geogebra.org/m/ngbpudth interaktivem Geogebra-Applet Gradient], Autor L. Sittinger und S. Schmitz ]]
[[File:Video Richtungsableitung.webm|thumb|Richtungsableitung, geometrische Darstellung, Screencast vom  [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2  Geogebra-Applet Richtungsableitung], Autor L. Sittinger und S. Schmitz]]
--&gt;

Zu geometrischer Darstellung  der partiellen Ableitungen als Komponenten vom Gradientvektor, Tangentialebende, des steilsten Anstiegs  siehe 
[https://www.geogebra.org/m/ngbpudth Interaktives Geogebra-Applet Gradient], der Richtungsableitung  und ihre Approximation durch Differenzenquotient  siehe [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2  Interaktives Geogebra-Applet Richtungsableitung] (Autor L. Sittinger und S. Schmitz).

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ 
|-
! Gradient und Tangentialebene !! Richtungsableitung
|-
| [[File:Video Gradient.webm|500px|Gradient und Tangentialebende]] || [[File:Video Richtungsableitung.webm|500px|Tichtungsableitung]]
|-
| [https://www.geogebra.org/m/ngbpudth Interaktives Geogebra-Applet Gradient] (L. Sittinger und S. Schmitz)||  [https://www.geogebra.org/m/rzpyhdf2  Interaktives Geogebra-Applet Richtungsableitung] (L. Sittinger und S. Schmitz)
|}

== Lernressourcen ==
&lt;!-- Kommentartext  * [[/Aufgaben Tutorium SS2020/]]--&gt;
* [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium kontinuerliche räumliche Modellierung|Aufgaben Tutorium kontinuerliche räumliche Modellierung ]]
* [[COVID-19]]
* [[Videokonferenz/Gruppenarbeit|Gruppenarbeit in Breakouträumen mit Videokonferenzen]]
* [[/Deterministisches Kontaktmodell/]]

===  Kontinuerliche Modellierung  ===
In diesem Teil des Kurses werden  kontinuerliche Modelle für  räumliche (Verbreitungs)Prozesse mithilfe Differentialgleichungen studiert und in der Modellierung der Coronaverbreitung angewendet. In solchem Modellen sind die gesuchte Größen (Konzentration eines Stoffes oder  der Corona-Infizierten Menschen) als makroskopische Größen betrachtet und als unbekannte Dichtefunktion der Raum- und Zeitveränderlichen &lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
{\bf u} (x,t), x \in \mathbb R^n, \ t \in \mathbb R^+&lt;/math&gt;
beschrieben.&lt;br&gt;
Die Anzahl der Infizierten auf einer Fläche  &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; im Zeitpunkt  &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;  ergibt sich als Integral der Dichtefunktion über diese Fläche,  &lt;math&gt;I(t)=\int_S f(x,t) \ dx.&lt;/math&gt;
&lt;br&gt;
Es werden dynamische Populationsmodelle wie [https://de.wikiversity.org/wiki/COVID-19/Mathematische_Modellierung exponenzielle und logistische], Kompartimentmodelle wie  [https://de.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell SIR-Modell] 
im Kursteil [[Kurs:Räumliche Modellbildung#Epidemiologie_-_Modellbildung|Epidemiologie - Modellbildung]] vorgestellt und in diesem Kursteil mit räumlichen Diffusionsprozessen verknüpft. Das resultierende [https://de.wikipedia.org/wiki/Reaktionsdiffusionsgleichung Reaktion-Difussionsmodell] wird in diesem Kursteil näher  studiert. Die numerische Diskretisierung mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Differenzen-Methode Finite-Differenzen-Methode] wird implementiert und praktisch angewendet.

Inhalte des Kurses Kontinuerliche Modellierung:
====  Einstieg in die räumliche Modellierung ====
* [[/Deterministisches Kontaktmodell/|  Deterministisches Kontakt-Modell]]

==== [[Reaktion-Diffusionsprozess|Reaktionsdiffusiongleichung ]] ====
* ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?language=de&amp;domain=wikiversity&amp;title=Reaktion-Diffusionsprozess&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;audioslide=yes Folien 06.04]).- AH [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]],

====  [[Modelle der Populationsdynamik|Modelle der Populationsdynamik ]] ====
*  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Modelle%20der%20Populationsdynamik&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;language=de&amp;audioslide=yes (Wiki2Reveal-Folien)]  -  [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], (Anna Hundertmark - 2020)

==== [[Numerische Modellierung der Diffusion| Numerische Modellierung des Reaktionsdiffusionsprozesses ]] ====
*  ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Numerische%20Modellierung%20der%20Diffusion&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;language=de&amp;audioslide=yes Folien 16.04]).- AH [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]], 
&lt;br&gt;

==== Tutorium zu kontinuerlichen Modellierung  ====
&lt;!-- ===== Kontakt-Modell ===== --&gt;
&lt;!-- Kommentartext * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|1. Tutoriumaufgabe.]]- Kontaktmodell. --&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#1._Übungsaufgabe_SW1%3A_Kontaktmodell |1. Tutoriumaufgabe]]- Kontaktmodell

&lt;!-- ===== Reaktion-Diffusionsprozess ===== --&gt;
&lt;!-- * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|2. Tutoriumaufgabe.]]- Fundamentallösungen der Poisson und der Diffusionsgleichung.
* [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|3. Tutoriumaufgabe.]]- Kompartimentmodelle für die dynamische Beschreibung  der Infektionsverbreitung und die Datenlage --&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#2._Übungsaufgabe_SW2_- Fundamentallösungen |2. Tutoriumaufgabe]]- Fundamenallösunen der Diffusionsgleichung

&lt;!-- ===== Populationsmodelle  ===== --&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#3._Übungsaufgabe_SW5:_Kompartimentmodelle|3. Tutoriumaufgabe]]- SIR Populationsmodell

&lt;!-- ===== Numerischen Modellierung ===== --&gt;
&lt;!-- * [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|4. Tutoriumaufgabe.]]- Randwertaufgabe für Poissongleichung mit Finite-Differenzen-Verfahren.
* [[Kurs:Räumliche Modellbildung/Aufgaben Tutorium SS2020|5. Tutoriumaufgabe.]]- Epidemiologische Modellierung durch numerische Diskretisierung 
--&gt;
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#4._Übungsaufgabe_SW7:_Poissongleichung_mit_FDM|4. Tutoriumaufgabe]]- FDM für Poisongleichung

* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Aufgaben_Tutorium_kontinuerliche_räumliche_Modellierung#5._Übungsaufgabe_SW11:_Epidemiologische_Modellierung_als_Reaktionsdiffusionsprozess_mit_FDM|5. Tutoriumaufgabe]] - Räumliche Epidemieausbreitung mit FDM

==== Studentische Arbeiten zur kontinuerlichen Modellierung SOSE 2020==== 
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_1#Kontinuierliche_Diffusionsprozesse_(Hundertmark)| Gruppe 1]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_4| Gruppe 4]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_6#A1_Einfaches_Kontaktmodell |Gruppe 6]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_8#Kontinuierliche_Modellierung_von_Diffusionsprozessen| Gruppe 8 ]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_11 | Gruppe 11]]

==== Studentische Arbeiten SOSE 2021====
Sie können sich einem dieser Gruppenseiten zuordnen:
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_2#Kontinuierliche_Diffusionsprozesse_(Hundertmark)| Gruppe 2]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_3| Gruppe 3]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_5#A1_Einfaches_Kontaktmodell |Gruppe 5]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_7#Kontinuierliche_Modellierung_von_Diffusionsprozessen| Gruppe 7 ]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_9 | Kirstin, Erika, Moritz, Erik]]
* [[Kurs:R%C3%A4umliche_Modellbildung/Gruppe_10 | Gruppe 10]]

oder eine neue Gruppe bilden:
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_13| Gruppe 13]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_14| Gruppe 14]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_15| Gruppe 15]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_16| Gruppe 16]]
* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_Nr |Gruppe 17]]


==== Studentische Arbeiten Thema Fluiddynamik, SOSE 2022====

* [[Kurs:Räumliche_Modellbildung/Gruppe_Nr18 |Gruppe 18]]

=== Diskrete Modellbildung ===
In diesem Kursteil gehen wir von der epidemiologischen Situation&lt;ref&gt;„Epidemiologie“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 10. April 2021, 13:41 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Epidemiologie&amp;oldid=210784660 (Abgerufen: 22. April 2021, 10:25 UTC) &lt;/ref&gt; aus und versuchen daraus schrittweise die mathematischen Anforderungen und Rahmenbedingungen für die Modellbildung abzuleiten. Die folgenden Wiki2Reveal-Folien können für die Portfolioprüfung verwendet und angepasst werden. Ob Erweiterungen vorgenommen werden oder eine eigen Wiki2Reveal-Präsentation verwendet wird, wir jeweils in der Lehrveranstaltung besprochen
* '''[[/COVID-19/|COVID-19 Einführung]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung/COVID-19&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellbildung&amp;language=de&amp;audioslide=yes Folien 15.04.2021]) - EN - [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]],

==== Mathematische Modellbildung COVID-19 ====
Unter der Lernressource '''[[COVID-19/Mathematische_Modellbildung|Mathematische Modellbildung COVID-19]]''' finden Sie einführende Informationen zur mathematischen Modellbildung von COVID-19, die als mathematische Werkzeuge untersucht werden, aber nicht zur tatsächlichen Risikoabschätzung verwendet werden sollten (dazu bitte RKI, WHO, Gesundheitsbehörden, ...)
* '''[[Epidemiologische Distanz]]''' - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Epidemiologische%20Distanz&amp;author=Kurs:R%C3%A4umliche%20Modellierung&amp;language=de&amp;audioslide=yes Folien 22.04.2021]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]],
* '''[[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum:]]''' Zeitspanne über die die Krankheitsentwicklung modelliert wird.

=== Beiträge zu Wikiversity ===
In dem folgenden Dokument werden die Beiträge gelistet, die einzelne Gruppe/Studierende zu der kollaborativen Entwicklung von Inhalten beigetragen haben. Verweisen Sie auf den entsprechenden Artikel in Wikiversity den Sie optimiert haben, bzw. den Sie in Absprache in der Lehrveranstaltungen selbst oder in der Gruppe erstellt haben.
* [[/SoSe 2021/]]

* [[/Arbeitsaufträge/|Arbeitsaufträge diskrete Modellbildung]]

=== Zitieren von Vorarbeiten ===
Auch in Wikiversity kann man und sollte man Vorarbeiten von anderen Studierende oder anderen Mitgliedern der Wiki-Gemeinschaft in anderen Artikeln zitieren. Dies ist auf jeder Seite in Wikipedia und Wikiversity mit dem Menüpunkt &quot;Diese Seite zitieren&quot; möglich.


==== Gruppenarbeit in Videokonferenz ====
In einem [[Videokonferenz/Gruppenarbeit|Videokonferenzsystem kann Gruppenarbeit]] abbgebildet werden (Breakouträume in BigBlueButton). Es wird versucht die Gruppengröße an die Schwierigkeit der Aufgaben für die Gruppenarbeit anzupassen.

== Zeiten Flipped Classroom ==
In Breakout-Räumen in BigBlueButton werden die individuellen Arbeiten in den Gruppen besprochen. Es werden Zeit-Slots in Breakouträumen für die Gruppen angeboten ('''Termin 15.04.2021 12c.t.'''): Die Breakouträume sind mit Links hinterlegt, auf denen Sie vorab Kernfragen für die individuelle Betreuung in den Breakouträumen definieren können. Das erlaubt die Planung bestimmte Gruppen mit gleichen Themen zusammenzufassen. Die  Nummern der Breakouträume werden in der Regel konsistent zu den Gruppennummer gewählt. Es kann aber auch sein, dass sich Gruppe 1 (VN) und Gruppe 7 (HP) gemeinsam im Breakoutraum 1 treffen sollen, weil ein bestimmtes Thema beide Gruppen betrifft. Dann würde das jeweils angegeben.

=== Gruppenseiten ===
Wenn Sie auf den Gruppenlink klicken kommen Sie auf Ihre Wikiversity-Gruppenseite, auf der Sie Informationen aus Ihren Portfolio zusammentragen können. Diese Informationen sind die Grundlage für die Prüfung. Sie können bei anderen Gruppen schauen und ihre Arbeit anpassen. Verwenden Sie die Option &quot;Seite zitieren&quot;, um wie bei einer wissenschaftlichen Veröffentlichung auf die Arbeiten anderer Gruppen zu verweisen 

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
|+ Projektdokumentation
|-
! Gruppe (Kürzel) !! Doku !! Funktionen !! Implementation !! Octave-Tut !! Script-URL !! Fertig
|-
| '''[[/Gruppe 1/|Gruppe 1:]]'''  - (NWG) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 1/Script/|Script 1]] || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 2/|Gruppe 2:]]'''  - (GLP)  || Dok100% || Fkt || Imp100% ||  || [[/Gruppe 2/Script/|Script 2]]  || JA
|-
| '''[[/Gruppe 3/|Gruppe 3:]]''' - (D) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 3/Script/|Script 3]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 4/|Gruppe 4:]]'''  - (HHL) || Dok || Fkt || Imp75% ||  || [[/Gruppe 4/Script/|Script 4]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 5/|Gruppe 5:]]'''  - (CGL) || Dok || Fkt || Imp100% ||  || [[/Gruppe 5/Script/|Script 5]]  || JA
|-
| '''[[/Gruppe 6/|Gruppe 6:]]''' - (KWS) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 6/Script/|Script 6]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 7/|Gruppe 7:]]'''  - (HP) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 7/Script/|Script 7]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 8/|Gruppe 8:]]'''  - (ST) || Dok || Fkt || Imp ||  || [[/Gruppe 8/Script/|Script 8]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 9/|Gruppe 9:]]'''  - (OK) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 9/Script/|Script 9]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 10/|Gruppe 10:]]'''  - (VT) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 10/Script/|Script 10]]  || NEIN
|-
| '''[[/Gruppe 11/|Gruppe 11:]]'''  - (BSM) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 11/Script/|Script 11]]  || JA
|-
| '''[[/Gruppe 12/|Gruppe 12:]]'''  - (KKS) || Dok || Fkt || Imp || OctTut || [[/Gruppe 12/Script/|Script 12]]  || NEIN
|}

=== Zeitplanung 15.04.2021 ===
* Wenn Breakoutzeiten unbelegt bleiben, beginnt die Gruppenphase später. 
* Definition von mathematischen Funktionen: Wählen Sie in Ihrem Projekt eine kleine Funktion aus der Implementierung der Modellbildung aus und dokumentieren Sie diese. Auf den Gruppenseiten sollten die Funktionen 
** sowohl in einer mathematischen Schreibweise als Funktion definiert sein und
** als dokumentierter Code in Octave mit Eingabeparametern (Definitionsbereich) und Rückgabewerten (Wertebereich
** Passen Sie dazu die bereitgestellten Textblöcke auf Ihren Gruppenseiten an.
** Für die Prüfung benötigen Sie keine LibreOffice-Impress-Folien. Ein exportiertes PDF-Dokument reicht.
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit 
|-
| '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum]] || Do 12:15-12:30 min (EN)
|-
| '''Breakoutraum 5:''' || [[/Gruppe 5/]] || Gruppenphase 0:00 - 15min (CGL)
|-
| '''Breakoutraum 1:'''  || [[/Gruppe 12/]] -  || Gruppenphase +0:15 - 15min (KKS)
|-
| '''Breakoutraum 4:''' ||[[/Gruppe 4/]] || Gruppenphase +0:30 - 15min (HHL)
|-
| '''Breakoutraum 2:''' || [[/Gruppe 2 /]] || Gruppenphase +0:45 - 15min (GLP)
|-
| '''Breakoutraum 3:''' || [[/Gruppe 3/]] || Gruppenphase +1:00 - 15min (DJ)
|}

=== Zeitplanung 22.04.2021 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit 
|-
| '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[COVID-19/Mathematische Modellierung/DiMoT|Krankheitsmodellierungszeitraum]] || Do 12:15- 12:30min (EN)
|-
| '''Breakoutraum 7:''' ||[[/Gruppe 7/]] || Do 12:30-12:45 - 15min (HP)
|-
| '''Breakoutraum 3:''' || [[/Gruppe 3/]] || Do 12:45-13:00 - 15min (DJ)
|-
| '''Breakoutraum 2:''' || [[/Gruppe 9/]] || Do 13:00-13:15 - 15min (OK)
|-
| '''Breakoutraum 1:''' || [[/Gruppe 1/]] - Nachholtermin || Do 13:15-13:30 - 15min (VN)
|-
| '''Breakoutraum 8:'''  || [[/Gruppe 8/]] - Nachholtermin || Do 13:30-13:45 - 15min (ST)
|}

=== Zeitplanung 29.04.2021 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gruppe/Raum !! Thema/Beratung !! Zeit 
|-
| '''[[/Plenum/|Plenum:]]''' || [[/Plenum/|Zusammenfassung der Rückmeldung]] || Do 12:15-12:45 - 30min (EN)
|-
| '''[[/Gruppe 6/|Breakoutraum 6:]]''' || Gruppentermin 6 - Nachholtermin wegen Zeitmangel || Do 12:45-13:00 - 15min - (KWS)
|-
| '''[[/Gruppe 7/|Breakoutraum 7:]]''' || Gruppentermin 7 - Nachholtermin wegen Zeitmangel  || Do 13:00-13:15 - 15min - (HP)
|-
| '''[[/Gruppe 1/|Breakoutraum 1:]]''' || Gruppentermin 1 || Do 13:15-13:30 - 15min - (VN)
|-
| '''[[/Gruppe 8/|Breakoutraum 8:]]'''  || Neue Gruppe 8 - ohne Vorstellung in der Übung || Do 13:30-13:45 - 15min - (ST)
|}
Bitte dokumentieren Sie Ihr Projekt auf den Gruppenseiten und kennzeichnen Sie Ihre Gruppe durch ein selbst gewähltes eindeutiges '''&lt;div style=&quot;color:red&quot;&gt;Namenskürzel der Gruppe&lt;/div&gt;''', z.B. wenn sich Ihre Gruppe zu einem bestimmten Zeitfenster in einem Breakoutroum trifft '''&lt;div style=&quot;color:red&quot;&gt;(ABC) 22.06.2020 Breakoutroom 5&lt;/div&gt;''' ein
* z.B. wie bei (EN) bei Plenum
* Nennen Sie die Gruppe und das Gruppenkürzel und belegen Sie die freien Beratungsplätze.
* Sie können den Breakoutraum während der gesamten Gruppenarbeitsphase verwenden. Die angegebenen Zeiten beziehen sich auf die geplante Besuchszeit des Dozenten in der Gruppe.
* Speichern Sie die geteilten Dokumente vor dem Verlassen der Breakouträume ab bzw. machen Sie Screenshots von den Skizzen. [https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Videokonferenz/PDF_Kollaboration_BigBlueButton.pdf Leere Arbeitsblätter]&lt;ref&gt;Bert Niehaus (2020) [https://niebert.github.io/wikiversity_files Leere Arbeitsblätter für Gruppenarbeit in Breakouträumen von BigBlueButton] - URL: https://niebert.github.io/wikiversity_files/de/Videokonferenz/PDF_Kollaboration_BigBlueButton.pdf - Enthalten im GitHub-ZIP File  &lt;/ref&gt; können 
* Besuch des Dozenten in den Breakouträume findet ungefähr in dem angegebenen Zeitfenster statt
* Wenn z.B. die Zeiten für die individuelle Arbeitsruppenberatung nicht ausreichend sind.

== Siehe auch ==
* [[w:de:Optimierung_(Mathematik)|Optimierung in der Mathematik]]
* [[Räumliche Diffusion]]
* [[/Explizte-implizite Modelle/]]
* [[COVID-19/Mathematische_Modellierung]]
* [[Octave-Tutorial]]
* [[Octave-Tutorial/Funktionsdefinition|Funktionsdefinition in Octave]]
* [[b:Octave_Programming_Tutorial|Wikibook zu Octave]]
* [[Humanitarian Open Streetmap]] - Kartenerstellung für humanitäre Zwecke - Räumliche Modellbildung für die Erstellung von Risikokarten.

== Externe Links ==
* [https://www.hotosm.org/impact-areas/public-health/ HOT-OSM Public Health]

== Quellen/Literatur ==

[[Kategorie:Wiki2Reveal]]
[[Kategorie:Epidemiologie]]
[[Kategorie:Mathematische Modellierung]]</text>
      <sha1>7t8ub4yimhaonm2w09ovxu2ug9t22nl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit Cauchy-Produkt</title>
    <ns>106</ns>
    <id>131624</id>
    <revision>
      <id>746478</id>
      <parentid>708041</parentid>
      <timestamp>2022-07-29T10:41:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fath7937</username>
        <id>27014</id>
      </contributor>
      <comment>/* Homogenität */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10872" xml:space="preserve">== Cauchy-Produkt - Stetigkeit ==
Betrachtet man zwei [[Kurs:Topologische_Invertierbarkeitskriterien/Polynomalgebra|Polynome]]  &lt;math&gt;p,q\in A[t]&lt;/math&gt; in dem normierten Raum &lt;math&gt;(A[t],\|\! | \cdot  |\! \|_D) &lt;/math&gt;.
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
    p(t):= \sum_{k=0}^{\infty} p_k\cdot t^k
         \mbox{ und }
    q(t):= \sum_{k=0}^{\infty} q_k\cdot t^k
  &lt;/math&gt;
Dann liefert die Definition der Norm für das Produkt &lt;math&gt;p\cdot q&lt;/math&gt;:
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
   \|\! | p \cdot q |\! \|_\alpha = \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\| \sum_{k=0}^{n} p_k \cdot q_{n-k} \right\|_\alpha 
&lt;/math&gt;

== Halbnormeigenschaften ==
Für die folgenden Abbildung &lt;math&gt; \|\! | \cdot |\! \|_\alpha : \to \mathbb{R}^{+} &lt;/math&gt; sind [[Halbnorm|Halbnormen]] auf der [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Polynomalgebra|Polynomalgebra &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt;]]. Die Halbnormeigenschaften und die Hausdorff-Eigenschaft auf &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt; werden nun gezeigt. Diese bestehen aus elementaren Anwendungen der Halbnormeigenschaften des gegebenen Halbnormensystems auf &lt;math&gt;(A,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt;.

=== Homogenität ===
Für alle &lt;math&gt;p \in A[t]&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\lambda \in \mathbb{K}&lt;/math&gt; gilt:
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
 \begin{array}{rcl}
   \|\! | \lambda \cdot p |\! \|_\alpha &amp; = &amp; \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_k(\alpha) \cdot \left\| \lambda \cdot p_k  \right\|_\alpha 
                    \\
                    &amp; = &amp; \displaystyle
                    |\lambda| \cdot \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_k(\alpha) \cdot \left\| p_k  \right\|_\alpha \\
                    &amp; = &amp;   |\lambda| \cdot  \|\! | p |\! \|_\alpha
  \end{array}
&lt;/math&gt;

=== Definitheit ===
Gilt für &lt;math&gt;p \in A[t] &lt;/math&gt;, dass &lt;math&gt;p \not= 0_{_{A[t]}} &lt;/math&gt; das Nullpolynom in &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt;, dann gibt ein &lt;math&gt; k \in \mathbb{N}_0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; p_k \not= 0_{_A} &lt;/math&gt;, d.h., das Polynom muss wenigsten einen vom Nullvektor verschiedenen Koeffizienten haben und man erhält mit der  [[Topologisierungslemma für Algebren|Hausdorff-Eigenschaft]] der gegebenen topologischen Algebra &lt;math&gt;(A,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; mindestens eine Halbnorm &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; mit:
:&lt;math&gt; \| p_k \|_\alpha &gt; 0 \Rightarrow C_k(\alpha) \cdot \| p_k \|_\alpha  &gt; 0 \Rightarrow \|\! | \lambda \cdot p |\! \|_\alpha &gt;0 &lt;/math&gt;

=== Dreiecksungleichung ===
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{array}{rcl}
   \|\! | p + q |\! \|_\alpha &amp; = &amp; \displaystyle 
            \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot 
                    \left\|  p_k + q_{k} \right\|_\alpha \\
               &amp; \leq &amp;  \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left( 
                    \left\|  p_k \right\|_\alpha + 
                    \left\| q_{k} \right\|_\alpha \right) \\
               &amp; = &amp; \displaystyle 
               \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\|  p_n  \right\|_\alpha +  
               \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\|  q_{n} \right\|_\alpha \\
                   &amp; = &amp; \|\! | p |\! \|_\alpha + \|\! |  q |\! \|_\alpha     
     \end{array}
&lt;/math&gt;

=== Stetigkeit der Multiplikation ===
Mit der Stetigkeit der Multiplikation auf &lt;math&gt;(A,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; gibt es zu jedem &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;\beta \in \mathcal{A}&lt;/math&gt;, sodass für alle &lt;math&gt; x,y \in A&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;
\|x \cdot y \|_{\alpha} \leq \| x \|_{\beta} \cdot \| y \|_{\beta}
&lt;/math&gt;
Diese Halbnorm wird nun verwendet, um auf für die Cauchy-Multiplkation auf &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt; eine entsprechend Halbnorm &lt;math&gt;  \|\! | \cdot |\! \|_\beta&lt;/math&gt; zu definieren, mit der die Cauchy-Multiplikation stetig wird.

=== TGP-Regularitätskriterium ===
Aus der Negation der Eigenschaft, dass ein Element topologisch kleine Potenzen besitzt, erhält man Konstanten &lt;math&gt;D_n(\alpha) &gt; 0 &lt;/math&gt;, die als Folge von positive Konstanten &lt;math&gt;\left( D_n(\alpha)\right)_{n\in \mathbb{N}_0} &lt;/math&gt; entweder direkt oder über das [[TGP-Regularitätskriterium]] für Elemente mit topologisch großen Potenzen für jedes &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; gewählt werden können. Diese Konstantenfolge &lt;math&gt;\left( D_n(\alpha)\right)_{n\in \mathbb{N}_0} &lt;/math&gt; wird in [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation]] verwendet.

=== Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation ===
Mit dem [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation]] und &lt;math&gt;K_\alpha =1&lt;/math&gt;  Stetigkeitskonstante der Addition einer Halbnorm  &lt;math&gt;  \| \cdot \|_{\alpha}  &lt;/math&gt;. Ferner seien zwei Folgen positiver Zahlen &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;(C_n(\alpha ))_{n\in \mathbb{N}_0}&lt;/math&gt; und &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;(D_n(\alpha))_{n\in \mathbb{N}_0}&lt;/math&gt; gegeben. Dann gibt es eine Folge &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;(C_n(\beta ))_{n\in \mathbb{N}_0}&lt;/math&gt; von positiven Zahlen, die folgende zwei Eigenschaften erfüllt:
* '''(KL1)''' &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;C_i(\beta ) \geq D_i(\alpha) &lt;/math&gt; für alle &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;i\in \mathbb{N}_0&lt;/math&gt;  
* '''(KL2)'''  &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;C_{i+j}(\alpha) \leq C_i(\beta)\cdot C_j(\beta)&lt;/math&gt; für alle &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;i,j\in \mathbb{N}_0&lt;/math&gt;.

=== Stetigkeit der Multiplikation - Polynomalgebra ===
Mit der Stetigkeit der Multiplikation auf &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und der Anwendung des [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemmas der Cauchy-Multiplikation]] erhält man:
:&lt;math&gt;
\begin{array}{rcl}
   \|\! | p \cdot q |\! \|_\alpha  &amp; \leq &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\| \sum_{k=0}^{n} p_k \cdot q_{n-k} \right\|_\alpha 
                \\
      &amp; \leq &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \sum_{k=0}^{n} \left\| p_k \cdot q_{n-k} \right\|_\alpha
                \\
      &amp; \leq &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    \sum_{k=0}^{n} \underbrace{C_n(\alpha)}_{=C_{k}(\beta) \cdot C_{n-k}(\beta)} \cdot 
                    \left\| p_k \right\|_\beta  \cdot \left\| q_{n-k} \right\|_\beta
               \\
       &amp; = &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                     \sum_{k=0}^{n} 
                    C_{k}(\beta) \cdot  \left\| p_k \right\|_\beta  
                    \cdot 
                    C_{n-k}(\beta) \cdot \left\| q_{n-k} \right\|_\beta 
               \\
      &amp; = &amp; \|\! | p |\! \|_\beta \cdot \|\! | q |\! \|_\beta
   \end{array}
&lt;/math&gt;

=== Bemerkung: Indizes der Halbnormen ===
Mit der obigen Abschätzung für alles  &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; erhält man, dass die Multiplikation auf &lt;math&gt;(A[t],\|\! | \cdot  |\! \|_{\mathcal{A}}) &lt;/math&gt; stetig ist.
Die Indizes &lt;math&gt; \alpha, \beta \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; induzieren durch das gegebene Halbnormensystem  &lt;math&gt;\left\| \cdot \right\|_{\mathcal{A}}&lt;/math&gt; auch für das Halbnormensystem &lt;math&gt;\|\! | \cdot  |\! \|_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt;  auf &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt; induziert. Der Zusammenhang von &lt;math&gt; \alpha, \beta \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; bzgl. der Stetigkeit der Multiplikation bleibt auch auf  &lt;math&gt;(A[t],\|\! | \cdot  |\! \|_{\mathcal{A}}) &lt;/math&gt;  erhalten.

== Stetigkeitssequenzen ==
Bei dem obigen Vorgehen muss man nun wieder zu dem &lt;math&gt; \beta \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; wieder ein &lt;math&gt; \gamma \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; und entsprechende Konstanten finden, um die [[Halbnorm]] nach oben submultiplikativ abzuschätzen. 
:&lt;math&gt;
  \|\! | p \cdot q |\! \|_\beta   \leq  \|\! | p  |\! \|_\gamma \cdot \|\! | q  |\! \|_\gamma
&lt;/math&gt;
Dadurch entstehen [[Stetigkeitssequenz]]en der Multiplikation &lt;math&gt;\left( \|\! |  \cdot  |\! \|_{(\alpha , n)} \right)_{n\in\mathbb{N}_o}&lt;/math&gt;, die bei einem &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; starten.

== Siehe auch ==
* [[Halbnorm]]
* [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/B-Regularität/Stetigkeit Cauchy-Produkt|Stetigkeit Cauchy-Produkt in Banachalgebren]]
* [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/PC-Stetigkeit Cauchy-Produkt|PC-Stetigkeit Cauchy-Produkt]]
* [[TGP-Regularitätskriterium]]
* [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation]] - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma%20der%20Cauchy-Multiplikation&amp;author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&amp;language=de&amp;audioslide=yes Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]]

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Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt&amp;author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&amp;language=de&amp;audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt.
&lt;!--
* Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten:
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--&gt;
* [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt.
* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt&amp;author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&amp;language=de&amp;audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;

[[Category:Wiki2Reveal]]</text>
      <sha1>675gvc62dyoor073wcdwpkx0vajkhcx</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>746479</id>
      <parentid>746478</parentid>
      <timestamp>2022-07-29T10:42:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fath7937</username>
        <id>27014</id>
      </contributor>
      <comment>/* Definitheit */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="10858" xml:space="preserve">== Cauchy-Produkt - Stetigkeit ==
Betrachtet man zwei [[Kurs:Topologische_Invertierbarkeitskriterien/Polynomalgebra|Polynome]]  &lt;math&gt;p,q\in A[t]&lt;/math&gt; in dem normierten Raum &lt;math&gt;(A[t],\|\! | \cdot  |\! \|_D) &lt;/math&gt;.
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
    p(t):= \sum_{k=0}^{\infty} p_k\cdot t^k
         \mbox{ und }
    q(t):= \sum_{k=0}^{\infty} q_k\cdot t^k
  &lt;/math&gt;
Dann liefert die Definition der Norm für das Produkt &lt;math&gt;p\cdot q&lt;/math&gt;:
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
   \|\! | p \cdot q |\! \|_\alpha = \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\| \sum_{k=0}^{n} p_k \cdot q_{n-k} \right\|_\alpha 
&lt;/math&gt;

== Halbnormeigenschaften ==
Für die folgenden Abbildung &lt;math&gt; \|\! | \cdot |\! \|_\alpha : \to \mathbb{R}^{+} &lt;/math&gt; sind [[Halbnorm|Halbnormen]] auf der [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Polynomalgebra|Polynomalgebra &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt;]]. Die Halbnormeigenschaften und die Hausdorff-Eigenschaft auf &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt; werden nun gezeigt. Diese bestehen aus elementaren Anwendungen der Halbnormeigenschaften des gegebenen Halbnormensystems auf &lt;math&gt;(A,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt;.

=== Homogenität ===
Für alle &lt;math&gt;p \in A[t]&lt;/math&gt; und alle &lt;math&gt;\lambda \in \mathbb{K}&lt;/math&gt; gilt:
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
 \begin{array}{rcl}
   \|\! | \lambda \cdot p |\! \|_\alpha &amp; = &amp; \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_k(\alpha) \cdot \left\| \lambda \cdot p_k  \right\|_\alpha 
                    \\
                    &amp; = &amp; \displaystyle
                    |\lambda| \cdot \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_k(\alpha) \cdot \left\| p_k  \right\|_\alpha \\
                    &amp; = &amp;   |\lambda| \cdot  \|\! | p |\! \|_\alpha
  \end{array}
&lt;/math&gt;

=== Definitheit ===
Gilt für &lt;math&gt;p \in A[t] &lt;/math&gt;, dass &lt;math&gt;p \not= 0_{_{A[t]}} &lt;/math&gt; das Nullpolynom in &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt;, dann gibt ein &lt;math&gt; k \in \mathbb{N}_0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt; p_k \not= 0_{_A} &lt;/math&gt;, d.h., das Polynom muss wenigsten einen vom Nullvektor verschiedenen Koeffizienten haben und man erhält mit der  [[Topologisierungslemma für Algebren|Hausdorff-Eigenschaft]] der gegebenen topologischen Algebra &lt;math&gt;(A,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; mindestens eine Halbnorm &lt;math&gt;\|\cdot \|_\alpha&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; mit:
:&lt;math&gt; \| p_k \|_\alpha &gt; 0 \Rightarrow C_k(\alpha) \cdot \| p_k \|_\alpha  &gt; 0 \Rightarrow \|\! | p |\! \|_\alpha &gt;0 &lt;/math&gt;

=== Dreiecksungleichung ===
:&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;
\begin{array}{rcl}
   \|\! | p + q |\! \|_\alpha &amp; = &amp; \displaystyle 
            \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot 
                    \left\|  p_k + q_{k} \right\|_\alpha \\
               &amp; \leq &amp;  \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left( 
                    \left\|  p_k \right\|_\alpha + 
                    \left\| q_{k} \right\|_\alpha \right) \\
               &amp; = &amp; \displaystyle 
               \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\|  p_n  \right\|_\alpha +  
               \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\|  q_{n} \right\|_\alpha \\
                   &amp; = &amp; \|\! | p |\! \|_\alpha + \|\! |  q |\! \|_\alpha     
     \end{array}
&lt;/math&gt;

=== Stetigkeit der Multiplikation ===
Mit der Stetigkeit der Multiplikation auf &lt;math&gt;(A,\|\cdot\|_{\mathcal{A}})&lt;/math&gt; gibt es zu jedem &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;\beta \in \mathcal{A}&lt;/math&gt;, sodass für alle &lt;math&gt; x,y \in A&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;
\|x \cdot y \|_{\alpha} \leq \| x \|_{\beta} \cdot \| y \|_{\beta}
&lt;/math&gt;
Diese Halbnorm wird nun verwendet, um auf für die Cauchy-Multiplkation auf &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt; eine entsprechend Halbnorm &lt;math&gt;  \|\! | \cdot |\! \|_\beta&lt;/math&gt; zu definieren, mit der die Cauchy-Multiplikation stetig wird.

=== TGP-Regularitätskriterium ===
Aus der Negation der Eigenschaft, dass ein Element topologisch kleine Potenzen besitzt, erhält man Konstanten &lt;math&gt;D_n(\alpha) &gt; 0 &lt;/math&gt;, die als Folge von positive Konstanten &lt;math&gt;\left( D_n(\alpha)\right)_{n\in \mathbb{N}_0} &lt;/math&gt; entweder direkt oder über das [[TGP-Regularitätskriterium]] für Elemente mit topologisch großen Potenzen für jedes &lt;math&gt;\alpha \in \mathcal{A}&lt;/math&gt; gewählt werden können. Diese Konstantenfolge &lt;math&gt;\left( D_n(\alpha)\right)_{n\in \mathbb{N}_0} &lt;/math&gt; wird in [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation]] verwendet.

=== Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation ===
Mit dem [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation]] und &lt;math&gt;K_\alpha =1&lt;/math&gt;  Stetigkeitskonstante der Addition einer Halbnorm  &lt;math&gt;  \| \cdot \|_{\alpha}  &lt;/math&gt;. Ferner seien zwei Folgen positiver Zahlen &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;(C_n(\alpha ))_{n\in \mathbb{N}_0}&lt;/math&gt; und &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;(D_n(\alpha))_{n\in \mathbb{N}_0}&lt;/math&gt; gegeben. Dann gibt es eine Folge &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;(C_n(\beta ))_{n\in \mathbb{N}_0}&lt;/math&gt; von positiven Zahlen, die folgende zwei Eigenschaften erfüllt:
* '''(KL1)''' &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;C_i(\beta ) \geq D_i(\alpha) &lt;/math&gt; für alle &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;i\in \mathbb{N}_0&lt;/math&gt;  
* '''(KL2)'''  &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;C_{i+j}(\alpha) \leq C_i(\beta)\cdot C_j(\beta)&lt;/math&gt; für alle &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;i,j\in \mathbb{N}_0&lt;/math&gt;.

=== Stetigkeit der Multiplikation - Polynomalgebra ===
Mit der Stetigkeit der Multiplikation auf &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und der Anwendung des [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemmas der Cauchy-Multiplikation]] erhält man:
:&lt;math&gt;
\begin{array}{rcl}
   \|\! | p \cdot q |\! \|_\alpha  &amp; \leq &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \left\| \sum_{k=0}^{n} p_k \cdot q_{n-k} \right\|_\alpha 
                \\
      &amp; \leq &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    C_n(\alpha) \cdot \sum_{k=0}^{n} \left\| p_k \cdot q_{n-k} \right\|_\alpha
                \\
      &amp; \leq &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                    \sum_{k=0}^{n} \underbrace{C_n(\alpha)}_{=C_{k}(\beta) \cdot C_{n-k}(\beta)} \cdot 
                    \left\| p_k \right\|_\beta  \cdot \left\| q_{n-k} \right\|_\beta
               \\
       &amp; = &amp; 
      \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}
                     \sum_{k=0}^{n} 
                    C_{k}(\beta) \cdot  \left\| p_k \right\|_\beta  
                    \cdot 
                    C_{n-k}(\beta) \cdot \left\| q_{n-k} \right\|_\beta 
               \\
      &amp; = &amp; \|\! | p |\! \|_\beta \cdot \|\! | q |\! \|_\beta
   \end{array}
&lt;/math&gt;

=== Bemerkung: Indizes der Halbnormen ===
Mit der obigen Abschätzung für alles  &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; erhält man, dass die Multiplikation auf &lt;math&gt;(A[t],\|\! | \cdot  |\! \|_{\mathcal{A}}) &lt;/math&gt; stetig ist.
Die Indizes &lt;math&gt; \alpha, \beta \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; induzieren durch das gegebene Halbnormensystem  &lt;math&gt;\left\| \cdot \right\|_{\mathcal{A}}&lt;/math&gt; auch für das Halbnormensystem &lt;math&gt;\|\! | \cdot  |\! \|_{\mathcal{A}} &lt;/math&gt;  auf &lt;math&gt;A[t]&lt;/math&gt; induziert. Der Zusammenhang von &lt;math&gt; \alpha, \beta \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; bzgl. der Stetigkeit der Multiplikation bleibt auch auf  &lt;math&gt;(A[t],\|\! | \cdot  |\! \|_{\mathcal{A}}) &lt;/math&gt;  erhalten.

== Stetigkeitssequenzen ==
Bei dem obigen Vorgehen muss man nun wieder zu dem &lt;math&gt; \beta \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; wieder ein &lt;math&gt; \gamma \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; und entsprechende Konstanten finden, um die [[Halbnorm]] nach oben submultiplikativ abzuschätzen. 
:&lt;math&gt;
  \|\! | p \cdot q |\! \|_\beta   \leq  \|\! | p  |\! \|_\gamma \cdot \|\! | q  |\! \|_\gamma
&lt;/math&gt;
Dadurch entstehen [[Stetigkeitssequenz]]en der Multiplikation &lt;math&gt;\left( \|\! |  \cdot  |\! \|_{(\alpha , n)} \right)_{n\in\mathbb{N}_o}&lt;/math&gt;, die bei einem &lt;math&gt; \alpha \in \mathcal{A} &lt;/math&gt; starten.

== Siehe auch ==
* [[Halbnorm]]
* [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/B-Regularität/Stetigkeit Cauchy-Produkt|Stetigkeit Cauchy-Produkt in Banachalgebren]]
* [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/PC-Stetigkeit Cauchy-Produkt|PC-Stetigkeit Cauchy-Produkt]]
* [[TGP-Regularitätskriterium]]
* [[Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation|Koeffizientenlemma der Cauchy-Multiplikation]] - ([https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/Koeffizientenlemma%20der%20Cauchy-Multiplikation&amp;author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&amp;language=de&amp;audioslide=yes Foliensatz]) [[Datei:Wiki2Reveal Logo.png|35px]]

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=== Wiki2Reveal ===

Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt&amp;author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&amp;language=de&amp;audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien Kurs:Topologische Invertierbarkeitskriterien]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem  [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt.
&lt;!--
* Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten:
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--&gt;
* [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt.
* Link zur Quelle in  Wikiversity:  https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt
* siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&amp;title=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien/LC-Stetigkeit%20Cauchy-Produkt&amp;author=Kurs:Topologische%20Invertierbarkeitskriterien&amp;language=de&amp;audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator].
&lt;!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --&gt;

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      <text bytes="605" xml:space="preserve">== #vBIB22 ==
[[VBIB/vBiB22|#vBIB22]]: 7./8. Dezember:, https://www.vbib.net/digitaleperspektiven/, Leitmotiv: Digitale Perspektiven, Oberthemen: Wandel, Zukunft und Nachhaltigkeit 

== #vBIB21 ==
[[vBIB21|#vBIB21]]: Schwerpunkt ''Digitale Communitys'': https://www.vbib.net/, 1. und 2. Dezember 2021
* [[VBIB21/DatenlaubeCon|DatenlaubeCon]], 2. Dezember, [https://www.vbib.net/vbib21-programm/programmdetail/vbib21-speakers-corner-6/ Speakers Corner, 15:45-17:25 Uhr]

== #vBIB20 ==
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* [[WikiLunch]], Open Science Lab der TIB Hannover


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[[Metrischer Raum/Kompakt/Charakterisierung/Textabschnitt]]

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[[Normierter Raum/Abzählbare Topologie/Separabilität/Einführung/Textabschnitt]]

[[Normierter Raum/Banachraum/Summierbarkeit/Einführung/Textabschnitt]]

[[Banachraum/Kompakter Operator/Einführung/Textabschnitt]]

[[Hilbertraum/Einführung/Textabschnitt]]

[[Vektorraum/Skalarprodukt/Vollständiger Untervektorraum/Textabschnitt]]

[[Hilbertraum/Orthonormalsystem/Einführung/Textabschnitt]]

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[[Metrischer Raum/Kompakt/Charakterisierung/Textabschnitt]]

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[[Topologischer Raum/Kompakt/Stone-Weierstrass/Textabschnitt]]

[[Normierter Raum/Abzählbare Topologie/Separabilität/Einführung/Textabschnitt]]

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Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=
Zu einem
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maßraum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{math|term= X |SZ=}} betrachten wir
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Ma:Vergleichskette/disp
|  \mathcal{N} 
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|| 
|| 
|| 
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}}
Dies ist ein  
{{
Definitionslink
|Prämath= {{KRC|}} 
|Vektorraum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=,
}}
der aus allen messbaren Funktionen besteht, für die die Mengen {{mathl|term= {{Mengebed|x \in X|f(x) \neq 0 }}  |SZ=}}  eine
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Definitionslink
|Prämath=
|Nullmenge|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
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ist. 
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|Maßraum/Nullmenge/Nullintegral/Fakt|Lemma||
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Daher liegt für jede reelle Zahl 
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|\geq| 1
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|| 
|| 
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}}
die Unterraumbeziehung 
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|| 
|| 
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vor.

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|Maßraum/p-integrierbar/Identifiziert/Raum/Definition||
}}

{{
inputbeispiel
|Natürliche Zahlen/Zählmaß/L^p-Raum/Identifizierung überflüssig/Beispiel||
}}

{{
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|Maßraum/p-integrierbar/Identifiziert/Normierter Vektorraum/Fakt|Satz||
||
}}

Die folgende  Aussage heißt Satz von Fischer-Riesz.
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|Maßraum/p-integrierbar/Identifiziert/Vollständig/Fakt|Lemma||
||
}}


{{
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|Abgeschlossenes Intervall/P-integrierbar/Stetige Funktionen/Dicht/Fakt|Lemma||
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}}
|Textart=Textabschnitt
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|Bearbeitungsstand=
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    <title>Kurs:Räumliche Modellbildung/Gruppe Nr18</title>
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      <contributor>
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      </contributor>
      <comment>/* Ergebnis Modellierungszyklus 1 */</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6773" xml:space="preserve">== Cleanroom &lt;ref&gt;https://de.wikipedia.org/wiki/Reinraum&lt;/ref&gt; ==

Ein Rein- oder Cleanroom ist ein Raum, in dem die Konzentration luftgetragener Teilchen sehr gering gehalten wird.
Reinräume werden für spezielle Fertigungsverfahren – vor allem in der Halbleiterfertigung – benötigt, wo in gewöhnlicher Umgebungsluft befindliche Partikel die Strukturierung integrierter Schaltkreise im Bereich von Bruchteilen eines Mikrometers stören würden. Weitere Anwendungen von Reinräumen oder Reinraumtechnik finden sich in der Optik- und Lasertechnologie, der Luft- und Raumfahrttechnik, den Biowissenschaften und der medizinischen Forschung und Behandlung, der Forschung und keimfreien Produktion von Lebensmitteln und Arzneimitteln und in der Nanotechnologie.  

=== Funktionsweise&lt;ref&gt;https://de.wikipedia.org/wiki/Reinraum#Funktionsweise&lt;/ref&gt; ===
Ein Reinraum wird so konstruiert, dass die Anzahl luftgetragener Teilchen, die in den Raum eingebracht werden oder dort entstehen, so gering wie möglich ist. Je nach Verwendung wird nur die Partikelanzahl oder auch die Anzahl der Keime überwacht, wie dies beispielsweise bei der Herstellung pharmazeutischer Produkte nötig ist. Andere Parameter wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Druck werden in der Regel ebenfalls konstant gehalten, um jederzeit vergleichbare Bedingungen zu schaffen.

Um die geforderten Bedingungen herzustellen, werden diverse Verfahren angewendet, um zu verhindern, dass unerwünschte Partikel in die Luft gelangen können und um bereits in der Luft befindliche Partikel wieder zu entfernen.

Da in der Regel der Mensch die größte Quelle für Partikel und andere Verschmutzungen ist, helfen eine angepasste Arbeitskleidung, spezielle Arbeitsmittel und Werkzeuge, sowie die entsprechende Arbeitstechnik, die spezifizierte Reinraumklasse einzuhalten. So gibt es beispielsweise spezielles fusselfreies Reinraumpapier, Reinraumkleidung, Kopfhauben und Überzieher für die Schuhe.

Materialien, die in Reinräumen eingesetzt werden, müssen über abriebfeste Oberflächen verfügen. Aufgestellte Anlagen und Geräte dürfen die laminare Luftströmung nur minimal stören. Teile und Maschinen, die in den Reinraum gebracht werden sollen, müssen vorher gereinigt werden. Ein Reinraum wird im Regelfall mit Überdruck (Überdruckbelüftung) betrieben.

Auch sogenannte Laminar-Flow-Einheiten können bedingt staub- und partikelarme Arbeitsplätze schaffen, in denen ein gereinigter, vertikaler oder horizontaler Luftstrom sowie Vorhänge dafür sorgen, dass die Partikelkonzentrationen in der Luft und damit die Partikelablagerungen auf dem Produkt reduziert werden.

Die verwendeten Verfahren und Anlagenarten der Klimatechnik sollen sicherstellen, dass Verunreinigungen sofort aus der Luft entfernt werden. Dazu wird eine turbulenzarme Verdrängungsströmung (Laminarströmung, engl. laminar flow) genutzt. Zusammen mit einer in der Regel mehrstufigen Filterung und großem Luftdurchsatz soll die Reinheit der Luft sichergestellt werden.

== Strömungsprinzipien&lt;ref&gt;https://de.wikipedia.org/wiki/Reinraum#Str%C3%B6mungsprinzipien_f%C3%BCr_Reinr%C3%A4ume&lt;/ref&gt; für Reinräume ==


Es wird grundsätzlich zwischen einer turbulenten Verdünnungsströmung und einer turbulenzarmen Verdrängungsströmung unterschieden:
* Bei der '''turbulenten Verdünnungs- oder Mischströmung''' wird die gefilterte Reinluft turbulent (verwirbelnd) in den Reinraum eingeführt und erzeugt eine stetige Verdünnung der Partikelkonzentration. Die geforderte Reinraumklasse wird dann bei reinraumgerechtem Verhalten des Personals aufrechterhalten. Hier ist besonders darauf zu achten, dass Partikel erzeugende Objekte und Vorgänge im Reinraum minimiert werden.
* Bei der '''turbulenzarmen Verdrängungsströmung''', die auch „lamianr flow genannt wird, strömt die Reinluft turbulenzarm und in der Regel vertikal abwärts in den Reinraum und bewirkt, dass die sensiblen Arbeitsbereiche und Maschinen möglichst gering kontaminiert werden. Die Luft entweicht dann auf der gegenüberliegenden Fläche, in der Regel durch den perforierten Doppelboden, aus dem Raum und wird zur wiederholten Filterung zum Umluftgerät zurückgeführt.

{| class=&quot;centered&quot;
|- style=&quot;vertical-align:top&quot;
|[[Datei:Turbulenter Reinraum.png|mini|ohne|Strömungsprinzip „turbulenter Reinraum“]]
|[[Datei:Laminar Flow Reinraum.png|mini|ohne|Strömungsprinzip „Laminarströmungs-Reinraum“]]
|}

{{Anker|Reinraumklassen}}

== Modellierungsablauf ==
=== Das Modell ===

Hier wird ein Reinraum modelliert, der als Arbeitsfläche bzw. Werkbank dienen soll. Dabei handelt es sich um einen etwa 2m x 1m großen Glaskasten (Hier: Vereinfachung in 2D als Querschnitt), der mit drei Röhren an der Decke, die zur Lufteinströmung dienen, ausgestattet ist (siehe Abb.1). Daneben sind in den unteren Ecken die beiden Ausflüsse abgebildet. In der Mitte der Aparatur, wird ein Objekt (Hier: Erlenmayerkolben) simuliert, aus welchem ein Gas austritt.

[[File:Modellaufbau Reinraum.png|right|thumb|Abb.1 Modellaufbau Reinraum erstellt mit COMSOL Multiphysics]]

=== Rahmenbedingungen ===

* Reservoir als Einstromquelle der Luft mit ..., wobei die drei Röhren die Luft mit ... beschleuinigen
* Geschlossenes Gebiet mit No-Slip-Boundaries am äußeren Rand des Gebiets und am inneren Rand des Kolbens
* Laminare Strömung
* Ausströmendes Gas am oberen Rand des Kolbens mit ...
* Ausstrom ohne festgelegte Bedingungen (kein Rückfluss, keine äußeren Einwirkungen)

=== Wirkende Kräfte und Beziehungen im Modell ===


Zunächst ist zu beobachten, dass die Strömungsgeschwindigkeit anwächst, wenn beispielsweise eine Verengung stattfindet (siehe 3 Röhren oder im Ausfluss).

=== Unterschiedliche Anwendungssituationen und die Anpassung des Modells ===

* Anpassen der Einströmungsgeschwindigkeit der Luft 
* Anpassung der Strömungsquellen (auch horizontale Strömungen)

==Modellierungszyklus 1==

=== Untersuchungsgegenstand ===

* Teilchenfluss und mögliche Verwirbelung: Können auch Teilchen aus dem Kolben nach oben und damit nicht zum Ausstrom gelangen? (Verwirbelung, turbulente Strömung) 
* Diffusion des giftigen oder explosiven Gases innerhalb der Kammer

== Ergebnis ==

=== Ergebnisse der Modellierungszyklen ===

In nachfolgender Tabelle werden die unterschiedlichen Einlassgeschwindigkeiten im Zusammenhang mit deM auslass aus dem Kolben untersucht, um mögliche Verwirbelungen zu vermeiden. 

[[File:Ergebnis Modellierungszyklus 1.png|thumb|Ergebnis Modellierungszyklus 1 erstellt mit COMSOL Multiphysics]]

=== Ergebnis Modellierungszyklus 2===
[[File:Ergebnis Modellierungszyklus 2 erstellt mit COMSOL Multiphysics.png|thumb|Ergebnis Modellierungszyklus 2 erstellt mit COMSOL Multiphysics]]

== Literaturverzeichnis ==</text>
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      <text bytes="6736" xml:space="preserve">== Cleanroom &lt;ref&gt;https://de.wikipedia.org/wiki/Reinraum&lt;/ref&gt; ==

Ein Rein- oder Cleanroom ist ein Raum, in dem die Konzentration luftgetragener Teilchen sehr gering gehalten wird.
Reinräume werden für spezielle Fertigungsverfahren – vor allem in der Halbleiterfertigung – benötigt, wo in gewöhnlicher Umgebungsluft befindliche Partikel die Strukturierung integrierter Schaltkreise im Bereich von Bruchteilen eines Mikrometers stören würden. Weitere Anwendungen von Reinräumen oder Reinraumtechnik finden sich in der Optik- und Lasertechnologie, der Luft- und Raumfahrttechnik, den Biowissenschaften und der medizinischen Forschung und Behandlung, der Forschung und keimfreien Produktion von Lebensmitteln und Arzneimitteln und in der Nanotechnologie.  

=== Funktionsweise&lt;ref&gt;https://de.wikipedia.org/wiki/Reinraum#Funktionsweise&lt;/ref&gt; ===
Ein Reinraum wird so konstruiert, dass die Anzahl luftgetragener Teilchen, die in den Raum eingebracht werden oder dort entstehen, so gering wie möglich ist. Je nach Verwendung wird nur die Partikelanzahl oder auch die Anzahl der Keime überwacht, wie dies beispielsweise bei der Herstellung pharmazeutischer Produkte nötig ist. Andere Parameter wie Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Druck werden in der Regel ebenfalls konstant gehalten, um jederzeit vergleichbare Bedingungen zu schaffen.

Um die geforderten Bedingungen herzustellen, werden diverse Verfahren angewendet, um zu verhindern, dass unerwünschte Partikel in die Luft gelangen können und um bereits in der Luft befindliche Partikel wieder zu entfernen.

Da in der Regel der Mensch die größte Quelle für Partikel und andere Verschmutzungen ist, helfen eine angepasste Arbeitskleidung, spezielle Arbeitsmittel und Werkzeuge, sowie die entsprechende Arbeitstechnik, die spezifizierte Reinraumklasse einzuhalten. So gibt es beispielsweise spezielles fusselfreies Reinraumpapier, Reinraumkleidung, Kopfhauben und Überzieher für die Schuhe.

Materialien, die in Reinräumen eingesetzt werden, müssen über abriebfeste Oberflächen verfügen. Aufgestellte Anlagen und Geräte dürfen die laminare Luftströmung nur minimal stören. Teile und Maschinen, die in den Reinraum gebracht werden sollen, müssen vorher gereinigt werden. Ein Reinraum wird im Regelfall mit Überdruck (Überdruckbelüftung) betrieben.

Auch sogenannte Laminar-Flow-Einheiten können bedingt staub- und partikelarme Arbeitsplätze schaffen, in denen ein gereinigter, vertikaler oder horizontaler Luftstrom sowie Vorhänge dafür sorgen, dass die Partikelkonzentrationen in der Luft und damit die Partikelablagerungen auf dem Produkt reduziert werden.

Die verwendeten Verfahren und Anlagenarten der Klimatechnik sollen sicherstellen, dass Verunreinigungen sofort aus der Luft entfernt werden. Dazu wird eine turbulenzarme Verdrängungsströmung (Laminarströmung, engl. laminar flow) genutzt. Zusammen mit einer in der Regel mehrstufigen Filterung und großem Luftdurchsatz soll die Reinheit der Luft sichergestellt werden.

== Strömungsprinzipien&lt;ref&gt;https://de.wikipedia.org/wiki/Reinraum#Str%C3%B6mungsprinzipien_f%C3%BCr_Reinr%C3%A4ume&lt;/ref&gt; für Reinräume ==


Es wird grundsätzlich zwischen einer turbulenten Verdünnungsströmung und einer turbulenzarmen Verdrängungsströmung unterschieden:
* Bei der '''turbulenten Verdünnungs- oder Mischströmung''' wird die gefilterte Reinluft turbulent (verwirbelnd) in den Reinraum eingeführt und erzeugt eine stetige Verdünnung der Partikelkonzentration. Die geforderte Reinraumklasse wird dann bei reinraumgerechtem Verhalten des Personals aufrechterhalten. Hier ist besonders darauf zu achten, dass Partikel erzeugende Objekte und Vorgänge im Reinraum minimiert werden.
* Bei der '''turbulenzarmen Verdrängungsströmung''', die auch „lamianr flow genannt wird, strömt die Reinluft turbulenzarm und in der Regel vertikal abwärts in den Reinraum und bewirkt, dass die sensiblen Arbeitsbereiche und Maschinen möglichst gering kontaminiert werden. Die Luft entweicht dann auf der gegenüberliegenden Fläche, in der Regel durch den perforierten Doppelboden, aus dem Raum und wird zur wiederholten Filterung zum Umluftgerät zurückgeführt.

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|[[Datei:Turbulenter Reinraum.png|mini|ohne|Strömungsprinzip „turbulenter Reinraum“]]
|[[Datei:Laminar Flow Reinraum.png|mini|ohne|Strömungsprinzip „Laminarströmungs-Reinraum“]]
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{{Anker|Reinraumklassen}}

== Modellierungsablauf ==
=== Das Modell ===

Hier wird ein Reinraum modelliert, der als Arbeitsfläche bzw. Werkbank dienen soll. Dabei handelt es sich um einen etwa 2m x 1m großen Glaskasten (Hier: Vereinfachung in 2D als Querschnitt), der mit drei Röhren an der Decke, die zur Lufteinströmung dienen, ausgestattet ist (siehe Abb.1). Daneben sind in den unteren Ecken die beiden Ausflüsse abgebildet. In der Mitte der Aparatur, wird ein Objekt (Hier: Erlenmayerkolben) simuliert, aus welchem ein Gas austritt.

[[File:Modellaufbau Reinraum.png|right|thumb|Abb.1 Modellaufbau Reinraum erstellt mit COMSOL Multiphysics]]

=== Rahmenbedingungen ===

* Reservoir als Einstromquelle der Luft mit ..., wobei die drei Röhren die Luft mit ... beschleuinigen
* Geschlossenes Gebiet mit No-Slip-Boundaries am äußeren Rand des Gebiets und am inneren Rand des Kolbens
* Laminare Strömung
* Ausströmendes Gas am oberen Rand des Kolbens mit ...
* Ausstrom ohne festgelegte Bedingungen (kein Rückfluss, keine äußeren Einwirkungen)

=== Wirkende Kräfte und Beziehungen im Modell ===


Zunächst ist zu beobachten, dass die Strömungsgeschwindigkeit anwächst, wenn beispielsweise eine Verengung stattfindet (siehe 3 Röhren oder im Ausfluss).

=== Unterschiedliche Anwendungssituationen und die Anpassung des Modells ===

* Anpassen der Einströmungsgeschwindigkeit der Luft 
* Anpassung der Strömungsquellen (auch horizontale Strömungen)

==Modellierungszyklus 1==

=== Untersuchungsgegenstand ===

* Teilchenfluss und mögliche Verwirbelung: Können auch Teilchen aus dem Kolben nach oben und damit nicht zum Ausstrom gelangen? (Verwirbelung, turbulente Strömung) 
* Diffusion des giftigen oder explosiven Gases innerhalb der Kammer

== Ergebnis ==

=== Ergebnisse der Modellierungszyklen ===

In nachfolgender Tabelle werden die unterschiedlichen Einlassgeschwindigkeiten im Zusammenhang mit deM auslass aus dem Kolben untersucht, um mögliche Verwirbelungen zu vermeiden. 

[[File:Ergebnis Modellierungszyklus 1.png|thumb|Ergebnis Modellierungszyklus 1 erstellt mit COMSOL Multiphysics]]


[[File:Ergebnis Modellierungszyklus 2 erstellt mit COMSOL Multiphysics.png|thumb|Ergebnis Modellierungszyklus 2 erstellt mit COMSOL Multiphysics]]

== Literaturverzeichnis ==</text>
      <sha1>4cr52oqghw90k1jh6jrqhjm4hagv8kd</sha1>
    </revision>
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  <page>
    <title>Legendre-Polynom/Orthogonalsystem/Fakt/Beweis</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141328</id>
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      <timestamp>2022-07-29T07:21:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3114" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Wir schreiben
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| f_n
||  {{makl| t^2-1 |}}^n
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
es ist also
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| P_n
||  {{op:Bruch|f_n^{(n)}|2^n (n!) }}  
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Es ist für
{{
Ma:Vergleichskette
| n
|\geq| m,1
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
mit iterierter partieller Integration und da {{math|term= f_n^{(n-k)} |SZ=}} für
{{
Ma:Vergleichskette
| k
|\geq| 1
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
den Faktor {{math|term= t^2-1 |SZ=}} enthält
{{
Ma:Vergleichskette/align/handlinks
|  2^n (n!)  {{op:Skalarprodukt|t^m|P_n}} 
|| {{op:Skalarprodukt|t^m| f_n^{(n)} }} 
|| \int_{-1}^1 t^m f_n^{(n)}(t) dt
|| {{op:Integralstamm(|-1|1| t^m f_n^{(n-1)} (t) }} -m \int_{-1}^1 t^{m-1} f_n^{(n-1)}(t) dt
|| -m \int_{-1}^1 t^{m-1} f_n^{(n-1)}(t) dt
|| (-1)^2 m (m-1) \int_{-1}^1 t^{m-2} f_n^{(n-2)}(t) dt
|| \ldots
|| (-1)^m (m!) \int_{-1}^1  f_n^{(n-m)} (t)dt
|SZ=.
}}
Bei
{{
Ma:Vergleichskette
| m
|&lt;| n
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ist dies gleich {{math|term= 0 |SZ=,}} da {{math|term= f_n^{(n-m-1)}(t) |SZ=}} eine Stammfunktion ist. Es liegt also ein Orthogonalsystem vor.

Bei
{{
Ma:Vergleichskette
| m
|| n
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ist der Ausdruck nach
{{
Aufgabelink
|Präwort=||Aufgabeseitenname=
Integral/(x^2-1)^n/-1 bis 1/Rekursionsformel/Aufgabe
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
gleich
{{
Ma:Vergleichskette/align/handlinks
| (-1)^n (n!) \int_{-1}^1  f_n(t) dt
|| (-1)^n (n!) (-1)^n \cdot 2 \cdot  {{op:Bruch|2^n (n!)|(2n+1)(2n-1) \cdots 5 \cdot 3 \cdot 1}} 
|| 2 \cdot{{op:Bruch|2^n (n!)^2|(2n+1)(2n-1) \cdots 5 \cdot 3 \cdot 1}} 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Daher ist unter Verwendung der bewiesenen Orthogonalitätsrelation
{{
Ma:Vergleichskette/align/handlinks
|  {{op:Skalarprodukt|P_n|P_n}} 
|| {{op:Skalarprodukt| {{op:Bruch| (2n) \cdots (n+1) |2^n (n!)}}   t^n |P_n}} 
|| {{op:Bruch| (2n)! |2^n (n!)^2}} {{op:Skalarprodukt| t^n |P_n}} 
|| {{op:Bruch| (2n)! |2^n (n!)^2}} \cdot 2 \cdot{{op:Bruch| n! |(2n+1)(2n-1) \cdots 5 \cdot 3 \cdot 1}} 
|| {{op:Bruch|(2n)! |2^n \cdot (n!) \cdot (2n-1) \cdots 5 \cdot 3 \cdot 1}} \cdot {{op:Bruch|2|2n+1}} 
|| {{op:Bruch|2|2n+1}} 
|SZ=.
}}
Somit bilden die {{mathl|term=   {{op:Bruch|\sqrt{2n+1} | \sqrt{2}} } P_n |SZ=}} ein Orthonormalsystem. Wegen
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| \langle t^0,t^1 {{kommadots|}} t^n \rangle
|| \langle P_0,P_1  {{kommadots|}} P_n \rangle
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und da die Leitkoeffizienten der {{math|term= P_n |SZ=}} positiv ist, ergeben sich die normierten Legendre-Polynomen auch beim Orthonormalisierungsverfahren. Die Vollständigkeit ergibt sich aus
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Abgeschlossenes Intervall/P-integrierbar/Stetige Funktionen/Dicht/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
und aus
{{
Faktlink
|Präwort=dem|Weierstrassschen Approximationssatz|Faktseitenname=
Abgeschlossenes Intervall/R/Polynom/Approximation/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=.
}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>qwjpvx76cecb1lo3gsz852zlyfayryq</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Metrischer Raum/Kompakt/Charakterisierung/Textabschnitt</title>
    <ns>0</ns>
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      <timestamp>2022-07-28T12:54:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=

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inputfaktbeweis
|Metrischer Raum/Kompakt/Vollständig/Fakt|Lemma||
||
}}

{{
inputdefinition
|Metrischer Raum/Total beschränkt/Definition||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Metrischer Raum/Kompaktheit/Charakterisierung/Fakt|Satz||
||
}}

|Textart=Textabschnitt
|Kategorie=Theorie der kompakten metrischen Räume
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|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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}}</text>
      <sha1>i0vl4w9akkladk499eyvne7gz0pi4ma</sha1>
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  </page>
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    <title>Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
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      <timestamp>2022-07-28T12:53:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1380" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|kompakter|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| C(X,{{KRC}})
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
versehen mit der 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maximumsnorm|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann ist {{math|term= T |SZ=}} genau dann kompakt, wenn die drei folgenden Bedingungen erfüllt sind.
{{
Aufzählung3
|{{math|term= T |SZ=}} ist 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|abgeschlossen|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
| {{math|term= T |SZ=}} ist
{{
Definitionslink
|Prämath=
|gleichgradig stetig|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Für jeden Punkt
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}}
ist das Auswertungsbild {{mathl|term=   {{Mengebed|f(x)|f \in T}}  |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|beschränkt|
|Kontext=K|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der kompakten metrischen Räume
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>qd2bzqw9c02ao1wcmroq72k4ergabiz</sha1>
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      <parentid>746387</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T12:56:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|kompakter|
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|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| C(X,{{KRC}})
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
versehen mit der 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maximumsnorm|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann ist {{math|term= T |SZ=}} genau dann kompakt, wenn die drei folgenden Bedingungen erfüllt sind.
{{
Aufzählung3
|{{math|term= T |SZ=}} ist 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|abgeschlossen|
|Kontext=mr|
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/Definition
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}}
| {{math|term= T |SZ=}} ist
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Definitionslink
|Prämath=
|gleichgradig stetig|
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|Definitionsseitenname=
/Definition
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}}
|Für jeden Punkt
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
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ist das Auswertungsbild {{mathl|term=   {{Mengebed|f(x)|f \in T}}  |SZ=}} 
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Definitionslink
|Prämath=
|beschränkt|
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/Definition
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}}
}}
|Zusatz=
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|Textart=Fakt 
|Kategorie=Der Satz von Arzelà-Ascoli
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|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>fxsblvhixqq0ffjadjhy6m4v5vf2srl</sha1>
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      <timestamp>2022-07-28T12:56:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bocardodarapti verschob die Seite [[Kompakt/Funktionenmenge/Arcela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt]] nach [[Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
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Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
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Definitionslink
|Prämath=
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|topologischer Raum|
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und
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Ma:Vergleichskette
| T
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|| 
|| 
|| 
|SZ=,
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versehen mit der 
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|Für jeden Punkt
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| x
|\in| X
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||
||
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}}
|Zusatz=
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      <sha1>fxsblvhixqq0ffjadjhy6m4v5vf2srl</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt/Beweis</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141365</id>
    <revision>
      <id>746393</id>
      <parentid>746232</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T12:56:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bocardodarapti verschob die Seite [[Kompakt/Funktionenmenge/Arcela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt/Beweis]] nach [[Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt/Beweis]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
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Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
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Beweisstruktur
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Es sei zuerst {{math|term= T |SZ=}} kompakt. Die Eigenschaft (1) folgt aus
{{
Faktlink
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Hausdorffraum/Kompakte Teilmenge/Abgeschlossen/Fakt
|Nr=
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|SZ=.
}}
Die Eigenschaft (3) folgt wegen der Stetigkeit der Auswertung
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Ma:abbele/disp
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|C(X,{{KRC}})| {{KRC|}} 
|f| f(x)
|SZ=,
}}
aus
{{
Faktlink
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Stetige Abbildung/Bild eines kompakten Raumes/Kompakt/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
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}}
und aus
{{
Faktlink
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Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt
|Nr=
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|SZ=.
}}
Zum Nachweis der gleichgradigen Stetigkeit sei ein Punkt
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}}
und ein
{{
Ma:Vergleichskette
| \epsilon
|&gt;| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
fixiert. Aufgrund der totalen Beschränktheit von {{math|term= T |SZ=}} gemäß
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Metrischer Raum/Kompaktheit/Charakterisierung/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
gibt es endlich viele Funktionen {{math|term= f_1  {{kommadots|}} f_n |SZ=}} derart, dass
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| T
|\subseteq| \bigcup_{i {{=}} 1}^n {{op:Offener Ball|f_i|  {{op:Bruch|\epsilon|3}} }}  
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ist. Für diese endlich vielen Funktionen {{math|term= f_i |SZ=}} finden wir eine gemeinsame offene Umgebung
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| U
|\subseteq| X
||
||
|SZ=
}}
mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| {{op:Abstand|f_i(x)|f_i(x')}} 
|\leq| {{op:Bruch|\epsilon|3}} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für alle
{{
Ma:Vergleichskette
| x'
|\in|U 
||
||
||
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| i
|| 1 {{kommadots|}} n
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Für ein beliebiges
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}}
ist
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in| {{op:Offener Ball|f_i| {{op:Bruch|\epsilon|3}}  }} 
||
||
||
|SZ=
}}
für ein {{math|term= i |SZ=}} und daher ist
{{
Ma:Vergleichskette/align/handlinks
| {{op:Abstand|f(x)|f(x')}} 
|\leq | {{op:Abstand|f(x)|f_i(x)}} + {{op:Abstand|f_i(x)|f_i(x')}} + {{op:Abstand|f_i(x')|f(x')}}
| \leq| {{op:Bruch|\epsilon|3}} + {{op:Bruch|\epsilon|3}} + {{op:Bruch|\epsilon|3}}  
|| \epsilon
|| 
|SZ=.
}}

Es seien nun umgekehrt die drei Bedingungen erfüllt, wir zeigen die Kompaktheit gemäß
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Metrischer Raum/Kompaktheit/Charakterisierung/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=.
}}
Nach
{{
Aufgabelink
|Präwort=||Aufgabeseitenname=
Vollständiger metrischer Raum/Teilmenge abgeschlossen gdw vollständig/Aufgabe
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
ist wegen der Abgeschlossenheit auch {{math|term= T |SZ=}} vollständig und nach
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Kompakt/Funktionenmenge/Arcela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
ist {{math|term= T |SZ=}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|total beschränkt|
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/Definition
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}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
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|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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      <sha1>lwlmbtfucjiy2is85wn58iwy4vs8ewq</sha1>
    </revision>
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      <id>746401</id>
      <parentid>746393</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T13:00:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="3190" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
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Beweisstruktur
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Es sei zuerst {{math|term= T |SZ=}} kompakt. Die Eigenschaft (1) folgt aus
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Faktlink
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Hausdorffraum/Kompakte Teilmenge/Abgeschlossen/Fakt
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}}
Die Eigenschaft (3) folgt wegen der Stetigkeit der Auswertung
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Ma:abbele/disp
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|f| f(x)
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}}
aus
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Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Stetige Abbildung/Bild eines kompakten Raumes/Kompakt/Fakt
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und aus
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Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt
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Zum Nachweis der gleichgradigen Stetigkeit sei ein Punkt
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
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}}
und ein
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Ma:Vergleichskette
| \epsilon
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|SZ=
}}
fixiert. Aufgrund der totalen Beschränktheit von {{math|term= T |SZ=}} gemäß
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Metrischer Raum/Kompaktheit/Charakterisierung/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
gibt es endlich viele Funktionen {{math|term= f_1  {{kommadots|}} f_n |SZ=}} derart, dass
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| T
|\subseteq| \bigcup_{i {{=}} 1}^n {{op:Offener Ball|f_i|  {{op:Bruch|\epsilon|3}} }}  
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ist. Für diese endlich vielen Funktionen {{math|term= f_i |SZ=}} finden wir eine gemeinsame offene Umgebung
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| U
|\subseteq| X
||
||
|SZ=
}}
mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| {{op:Abstand|f_i(x)|f_i(x')}} 
|\leq| {{op:Bruch|\epsilon|3}} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für alle
{{
Ma:Vergleichskette
| x'
|\in|U 
||
||
||
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| i
|| 1 {{kommadots|}} n
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Für ein beliebiges
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}}
ist
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in| {{op:Offener Ball|f_i| {{op:Bruch|\epsilon|3}}  }} 
||
||
||
|SZ=
}}
für ein {{math|term= i |SZ=}} und daher ist
{{
Ma:Vergleichskette/align/handlinks
| {{op:Abstand|f(x)|f(x')}} 
|\leq | {{op:Abstand|f(x)|f_i(x)}} + {{op:Abstand|f_i(x)|f_i(x')}} + {{op:Abstand|f_i(x')|f(x')}}
| \leq| {{op:Bruch|\epsilon|3}} + {{op:Bruch|\epsilon|3}} + {{op:Bruch|\epsilon|3}}  
|| \epsilon
|| 
|SZ=.
}}

Es seien nun umgekehrt die drei Bedingungen erfüllt, wir zeigen die Kompaktheit gemäß
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Metrischer Raum/Kompaktheit/Charakterisierung/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=.
}}
Nach
{{
Aufgabelink
|Präwort=||Aufgabeseitenname=
Vollständiger metrischer Raum/Teilmenge abgeschlossen gdw vollständig/Aufgabe
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
ist wegen der Abgeschlossenheit auch {{math|term= T |SZ=}} vollständig und nach
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
ist {{math|term= T |SZ=}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|total beschränkt|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>9bw2c9nbru0nc3o3wb3db88b78mihfb</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141366</id>
    <revision>
      <id>746396</id>
      <parentid>746228</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T12:58:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bocardodarapti verschob die Seite [[Kompakt/Funktionenmenge/Arcela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt]] nach [[Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1316" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|kompakter|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| C(X,{{KRC}})
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
versehen mit der 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maximumsnorm|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=
Es gelten die beiden Eigenschaften
{{
Aufzählung2
|{{math|term= T |SZ=}} ist
{{
Definitionslink
|Prämath=
|gleichgradig stetig|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Für jeden Punkt
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}}
ist das Auswertungsbild {{mathl|term=   {{Mengebed|f(x)|f \in T}}  |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|beschränkt|
|Kontext=K|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
}}
|Übergang=
|Folgerung=Dann ist {{math|term= T |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|total beschränkt|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der kompakten metrischen Räume
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>fhhmcab1odqbvcy787u21i9g09nqvry</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>746398</id>
      <parentid>746396</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T12:59:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1304" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|kompakter|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| C(X,{{KRC}})
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
versehen mit der 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maximumsnorm|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=
Es gelten die beiden Eigenschaften
{{
Aufzählung2
|{{math|term= T |SZ=}} ist
{{
Definitionslink
|Prämath=
|gleichgradig stetig|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Für jeden Punkt
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}}
ist das Auswertungsbild {{mathl|term=   {{Mengebed|f(x)|f \in T}}  |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|beschränkt|
|Kontext=K|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
}}
|Übergang=
|Folgerung=Dann ist {{math|term= T |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|total beschränkt|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Der Satz von Arzelà-Ascoli
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>a2vep5p47mpl3hp2uzprh4m17tedq73</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt/Beweis</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141367</id>
    <revision>
      <id>746397</id>
      <parentid>746230</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T12:58:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bocardodarapti verschob die Seite [[Kompakt/Funktionenmenge/Arcela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt/Beweis]] nach [[Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt/Beweis]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2807" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Es sei
{{
Ma:Vergleichskette
| \epsilon
|&gt;| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
gegeben. Wegen der gleichgradigen Stetigkeit gibt es zu jedem
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}}
eine offene Umgebung
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| U_x
|\subseteq| X
||
||
|SZ=
}}
mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|  {{op:Abstand|f(x)|f(x') }} 
|\leq|  {{op:Bruch|\epsilon|4}} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für alle
{{
Ma:Vergleichskette
| x'
|\in| U_x
||
||
||
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in| T
||
||
||
|SZ=.
}}
Wegen der Kompaktheit von {{math|term= X |SZ=}} gibt es endlich viele Punkte {{mathl|term= x_1 {{kommadots|}} x_n |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| X
|| \bigcup_{i {{=}} 1}^n  U_{x_i}
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Es sei
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| M
|| {{Mengebed| f(x_i)| f\in T| i {{=}} 1 {{kommadots|}} n }}
|| \bigcup_{i {{=}} 1}^n  {{Mengebed| f(x_i)| f\in T}}
|\subseteq|  {{KRC|}}  
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Da die einzelnen Auswertungsbilder {{math|term=  {{Mengebed| f(x_i)| f\in T}} |SZ=}} beschränkt sind, ist auch {{math|term= M |SZ=}} beschränkt und daher gibt es endlich viele Punkte {{mathl|term= z_1 {{kommadots}} z_m |SZ=}} in {{math|term= {{KRC|}} |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| M
|\subseteq|  \bigcup_{j {{=}} 1}^m   {{op:Offener Ball|z_j|  {{op:Bruch|\epsilon|4}} }}  
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Zu einem Tupel
{{
Ma:Vergleichskette
|   {{Tupel|j_1|\ldots|j_n}}  
|\in| {{Menge1m}}^n 
||
||
||
|SZ=
}}
definieren wir
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| T_{  {{Tupel|j_1|\ldots|j_n}}   }
||  {{Mengebed|f \in T| f(x_i)  \in  {{op:Offener Ball|z_{j_i}|  {{op:Bruch|\epsilon|4}} }} \text{ für } i {{=}} 1 {{kommadots}} n       }} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Für
{{
Ma:Vergleichskette
| f,g
|\in|   T_{  {{Tupel|j_1|\ldots|j_n}}   }
||
||
||
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in|X 
||
||
||
|SZ=
}}
gibt es ein {{math|term= i |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| U_{x_i}
||
||
||
|SZ=
}}
und somit ist
{{
Ma:Vergleichskette/align
| {{op:Abstand|f(x)|g(x)}} 
|\leq | {{op:Abstand|f(x)|f(x_i)}} + {{op:Abstand|f(x_i)|g(x_i)}} + {{op:Abstand|g(x_i)|g(x)}} 
|\leq | {{op:Abstand|f(x)|f(x_i)}} + {{op:Abstand|f(x_i)|  z_{j_i}  }} + {{op:Abstand|z_{j_i}  |g(x_i)}} + {{op:Abstand|g(x_i)|g(x)}} 
|\leq| 4  {{op:Bruch|\epsilon|4}}  
|| \epsilon
|SZ=.
}}
Also ist
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|    T_{  {{Tupel|j_1|\ldots|j_n}}   }
|\subseteq|   {{op:Offener Ball|f| \epsilon}}  
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für jedes
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in|  T_{  {{Tupel|j_1|\ldots|j_n}}   }
||
||
||
|SZ=
}}
und damit überdecken diese endlich vielen Bälle ganz {{math|term= T |SZ=.}} 
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>n23v6wj5un7n6e6xhcrmwooq7v5o8vg</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Tschebyschow-Polynom/Orthogonalsystem/Fakt/Beweis</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141409</id>
    <revision>
      <id>746466</id>
      <parentid>746374</parentid>
      <timestamp>2022-07-29T07:22:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2211" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Es ist
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|   {{op:Skalarprodukt|T_n|T_m}} 
|| \int_{-1}^1  T_n(t) T_m(t)  {{op:Bruch|1|\sqrt{1-t^2} }}   dt
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Mit der Substitution
{{
Zusatz/Klammer
|text=vergleiche
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Stammfunktion/Rationale Funktion in x und quadratischem Polynom/Reduktion/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
|
|ISZ=|ESZ=
}}
{{
Ma:Vergleichskette
| t
|| {{op:cos|z|}} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
kann man dies unter Verwendung von
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Tschebyschow-Polynom/Bezug zum Kosinus/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
überführen in
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| \int_0^\pi T_n( {{op:cos|z|}}   ) T_m({{op:cos|z|}} ) dz
|| \int_0^\pi {{op:cos(|nz|}} {{op:cos(|mz|}}  dz
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Mit
{{
Faktlink
|Präwort=dem|Additionstheorem für den Kosinus|Faktseitenname=
Sinus und Kosinus/Komplex/Eigenschaften/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
in der Form
{{
Ma:Vergleichskette
|   {{op:cos(|x+y|}} +  {{op:cos(|x-y|}} 
|| 2  {{op:cos|x|}} {{op:cos|y|}}
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
kann man dies schreiben als
{{
math/disp|term=
 {{op:Bruch|1|2}}  \int_0^\pi {{op:cos(|(n+m)z|}}+ {{op:Bruch|1|2}} \int_0^\pi  {{op:cos(|(n-m)z|}}  dz 
|SZ=.
}}
Beide Integral sind gleich {{math|term= 0 |SZ=,}} außer bei
{{
Ma:Vergleichskette
| n
|| m
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
in diesem Fall ist bei
{{
Ma:Vergleichskette
| n
|\geq| 1
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}} das Ergebnis {{math|term=  \pi/2 |SZ=}} und bei
{{
Ma:Vergleichskette
| n
|| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
gleich {{math|term= \pi |SZ=.}} Die Vollständigkeit ergibt sich aus
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Abgeschlossenes Intervall/P-integrierbar/Stetige Funktionen/Dicht/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
und aus
{{
Faktlink
|Präwort=dem|Weierstrassschen Approximationssatz|Faktseitenname=
Abgeschlossenes Intervall/R/Polynom/Approximation/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=.
}}
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>9r06igf8wf3hz1qczf1cn86ub9nadgy</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Topologischer Raum/Kompakt/Stone-Weierstrass/Textabschnitt</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141410</id>
    <revision>
      <id>746377</id>
      <timestamp>2022-07-28T12:25:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="378" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=

{{
inputdefinition
|Topologischer Raum/Funktionenmenge/Trennung/Definition||
}}


{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt|Satz||
||
}}
|Textart=Textabschnitt
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
|pdf=
}}</text>
      <sha1>lbugrng28k8976c7kgkcuvoza72uaut</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>746382</id>
      <parentid>746377</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T12:39:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="626" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=

{{
inputdefinition
|Menge/Funktionenmenge/Teilmenge/Trennung/Definition||
}}

Hier wird {{math|term= X |SZ=}} stets eine
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und {{math|term= T |SZ=}} wird eine Teilmenge von stetigen Funktionen auf {{math|term= X |SZ=}} sein.


{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt|Satz||
||
}}
|Textart=Textabschnitt
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
|pdf=
}}</text>
      <sha1>nhrk60jrfqt5pfu8jh8dczrmyzg5rcn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>746434</id>
      <parentid>746382</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T15:12:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="796" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=

{{
inputdefinition
|Menge/Funktionenmenge/Teilmenge/Trennung/Definition||
}}

Hier wird {{math|term= X |SZ=}} stets eine
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und {{math|term= T |SZ=}} wird eine Teilmenge von stetigen Funktionen auf {{math|term= X |SZ=}} sein.

{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Betrag/Fakt|Lemma||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Maximum/Fakt|Korollar||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt|Satz||
||
}}
|Textart=Textabschnitt
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
|pdf=
}}</text>
      <sha1>e0m9ssgj11mw219r41rdoi2hqmoifxn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>746444</id>
      <parentid>746434</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T17:30:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="989" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=

{{
inputdefinition
|Menge/Funktionenmenge/Teilmenge/Trennung/Definition||
}}

Hier wird {{math|term= X |SZ=}} stets eine
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und {{math|term= T |SZ=}} wird eine Teilmenge von stetigen Funktionen auf {{math|term= X |SZ=}} sein.

{{
inputfaktbeweisaufgabe
|Menge/Funktionenmenge/Unteralgebra/Trennung/Wertevorgabe/Fakt|Lemma||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Betrag/Fakt|Lemma||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Maximum/Fakt|Korollar||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt|Satz||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Abgeschlossenes Intervall/R/Polynom/Approximation/Fakt|Satz||
||
}}
|Textart=Textabschnitt
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
|pdf=
}}</text>
      <sha1>dhz4n3rskjooqgyvd8r5mmphiutip1n</sha1>
    </revision>
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    <title>Kategorie:Der Satz von Stone-Weierstrass/Textabschnitte</title>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="71" xml:space="preserve">{{
Textabschnitts-Kategorie unter
|Der Satz von Stone-Weierstrass|
||}}</text>
      <sha1>d88vkyktukqj0p7y0zrydpjle7mr20q</sha1>
    </revision>
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    <title>Kategorie:Der Satz von Stone-Weierstrass</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="116" xml:space="preserve">{{
Theorie-Kategorie unter{{{opt|}}}
|Theorie der Ringe von stetigen reellwertigen Funktionen|Stone-Weierstrass
||}}</text>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="102" xml:space="preserve">{{
Theorie-Kategorie unter{{{opt|}}}
|Theorie der Ringe von stetigen Funktionen|Stone-Weierstrass
||}}</text>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="117" xml:space="preserve">{{
Theorie-Kategorie unter{{{opt|}}}
|Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum|Stone-Weierstrass
||}}</text>
      <sha1>3snwyttao9awzv4t9xl6f1lzu1m0lkp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Menge/Funktionenmenge/Teilmenge/Trennung/Definition</title>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="884" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} eine Menge und sei
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| {{op:Abbildungsmenge|X|{{KRC}} |}}  
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
eine Menge von auf {{math|term= X |SZ=}} definierten {{math|term= {{KRC|}} |SZ=-}}wertigen Funktionen. Man sagt, dass {{math|term= T |SZ=}} die Punkte von {{math|term= X |SZ=}} 
{{
Definitionswort
|Prämath=
|trennt|
|msw=Trennende Funktionenmenge
|SZ=,
}} 
wenn es zu je zwei Punkten
{{
Ma:Vergleichskette
| x,y
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}}
eine Funktion
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}}
gibt mit
{{
Ma:Vergleichskette
| f(x)
|\neq| f(y)
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
|Textart=Definition
|Kategorie=Theorie der Funktionen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=   
|Definitionswort=Trennende Funktionenmenge
|Definitionswort2=
|Stichwort=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>naztyhx1d4aq49comhvesk3gwdiw4gp</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Kategorie:Trennende Funktionenmenge (MSW)</title>
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      <contributor>
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      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="60" xml:space="preserve">{{MSW|Anf1=T|Anf2=r|Anf3=e|Trennende Funktionenmenge (MSW)}}</text>
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    <title>Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt</title>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1031" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|kompakter|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| C(X,\R) 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
eine Unteralgebra, die die Punkte aus {{math|term= X |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|trennt|
|Kontext=Teilmenge|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=
|Übergang=
|Folgerung=
Dann ist
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|   {{op:Topologischer Abschluss|T|}} 
||  C(X,\R) 
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
|Zusatz=D.h. jede stetige Funktion
{{
Ma:abb
|name=f
|X| \R
||
|SZ=
}}
lässt sich beliebig gut durch Funktionen aus {{math|term= T |SZ=}} approximieren.
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>tebch30j84q0iaaf3a2195lfn7wgdo5</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Kategorie:Der Satz von Stone-Weierstrass/Fakten</title>
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      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
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Fakten-Kategorie unter
|Der Satz von Stone-Weierstrass|
||}}</text>
      <sha1>264oelvfjthrqd8n4pa0lylzutkmi17</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Topologischer Raum/Kompakt/Arzela-Ascoli/Textabschnitt</title>
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    <id>141417</id>
    <revision>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1707" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=
Wir betrachten einen kompakten topologischen Raum {{math|term= X |SZ=}} und darauf den
{{
Definitionslink
|Prämath= {{KRC|}} 
|Vektorraum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{mathl|term= C(X, {{KRC|}} ) |SZ=}} der stetigen Funktionen von {{math|term= X |SZ=}} nach {{math|term=   {{KRC|}}  |SZ=.}} Auf diesem Raum ist die Maximumsnorm wohldefiniert und eine Norm. Die Konvergenz ist die gleichmäßige Konvergenz und der Raum ist vollständig mit dieser Norm, siehe
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Abbildungsraum/Abgeschlossene beschränkte Menge/Maximumsnorm/Euklidisch/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
für eine kompakte Teilmenge
{{
Ma:Vergleichskette
| X
|\subseteq| \R^k
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Abbildungsfolge/Gleichmäßig konvergent/Stetig/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=.
}}

Wir möchten verstehen, wann eine gegebene Teilmenge
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| T
|\subseteq| C(X, {{KRC|}} ) 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
kompakt ist. Dies wird durch den Satz von Arzelà-Ascoli beantwortet.
{{
inputdefinition
|Topologischer Raum/Metrischer Raum/Abbildungsmenge/Gleichgradig stetig/Definition||
}}

Eine einzelne Abbildung ist genau dann gleichgradig stetig in {{math|term= x |SZ=,}} wenn sie stetig in {{math|term= x |SZ=}} ist.
{{
inputfaktbeweis
|Kompakt/Funktionenmenge/Arcela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt|Lemma||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Kompakt/Funktionenmenge/Arcela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt|Satz||
||
}}
|Textart=Textabschnitt
|Kategorie=
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
|pdf=
}}</text>
      <sha1>tgerli2meenszjqpyx7zkvid2qmsyis</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>746399</id>
      <parentid>746390</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T13:00:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1734" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}}
|Inhalt=
Wir betrachten einen kompakten topologischen Raum {{math|term= X |SZ=}} und darauf den
{{
Definitionslink
|Prämath= {{KRC|}} 
|Vektorraum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{mathl|term= C(X, {{KRC|}} ) |SZ=}} der stetigen Funktionen von {{math|term= X |SZ=}} nach {{math|term=   {{KRC|}}  |SZ=.}} Auf diesem Raum ist die Maximumsnorm wohldefiniert und eine Norm. Die Konvergenz ist die gleichmäßige Konvergenz und der Raum ist vollständig mit dieser Norm, siehe
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Abbildungsraum/Abgeschlossene beschränkte Menge/Maximumsnorm/Euklidisch/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
für eine kompakte Teilmenge
{{
Ma:Vergleichskette
| X
|\subseteq| \R^k
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Abbildungsfolge/Gleichmäßig konvergent/Stetig/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=.
}}

Wir möchten verstehen, wann eine gegebene Teilmenge
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| T
|\subseteq| C(X, {{KRC|}} ) 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
kompakt ist. Dies wird durch den Satz von Arzelà-Ascoli beantwortet.
{{
inputdefinition
|Topologischer Raum/Metrischer Raum/Abbildungsmenge/Gleichgradig stetig/Definition||
}}

Eine einzelne Abbildung ist genau dann gleichgradig stetig in {{math|term= x |SZ=,}} wenn sie stetig in {{math|term= x |SZ=}} ist.
{{
inputfaktbeweis
|Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Total beschränkt/Fakt|Lemma||
||
}}

{{
inputfaktbeweis
|Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt|Satz||
||
}}
|Textart=Textabschnitt
|Kategorie=Der Satz von Arzelà-Ascoli
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
|pdf=
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    <title>Kategorie:Der Satz von Arzelà-Ascoli/Beweise</title>
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Beweis-Kategorie unter
|Der Satz von Arzelà-Ascoli|
||}}</text>
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    <title>Kategorie:Der Satz von Arzelà-Ascoli/Fakten</title>
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      <id>746395</id>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
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      </contributor>
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Fakten-Kategorie unter
|Der Satz von Arzelà-Ascoli|
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    <title>Kategorie:Der Satz von Arzelà-Ascoli/Textabschnitte</title>
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Textabschnitts-Kategorie unter
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    <title>MDLUL/kompakter (euklidisch)</title>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="103" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=kompakter (euklidisch)|Anf=Ko|
|Siehe=kompakt (euklidisch)
|Ziel=/Definition
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    <title>Kategorie:Theorie der kompakten Teilmengen in euklidischen Räumen/Definitionen</title>
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      <format>text/x-wiki</format>
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Definitions-Kategorie unter
|Theorie der kompakten Teilmengen in euklidischen Räumen|
||}}</text>
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    <title>Kategorie:Der Satz von Arzelà-Ascoli</title>
    <ns>14</ns>
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        <username>Bocardodarapti</username>
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      <format>text/x-wiki</format>
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Theorie-Kategorie unter{{{opt|}}}
|Theorie der Kompaktheit (Topologie)|Arzelà-Ascoli
|Theorie der Ringe von stetigen Funktionen|Arzelà-Ascoli}}</text>
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      <model>wikitext</model>
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Theorie-Kategorie unter{{{opt|}}}
|Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum|Arzelà-Ascoli}}</text>
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    <title>MDLUL/trennt (Teilmenge)</title>
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|Siehe=
|Ziel=Menge/Funktionenmenge/Teilmenge/Trennung/Definition
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|Theorie der Kompaktheit (Topologie)|Stetige Funktion
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|Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum|
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|Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum|
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Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
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Definitionslink
|kompakter|
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/Definition
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Definitionslink
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/Definition
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}}
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||
|SZ=
}}
eine
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Definitionslink
|stetige Funktion|
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/Definition
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}}
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{{
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| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}} 
mit
{{math/disp|term= f(x) \geq f(x')  \text { für alle } x' \in X |SZ=.}} 
|Zusatz=D.h., dass die Funktion ihr 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maximum|
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/Definition
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}}
{{
Zusatz/Klammer
|text=und ihr Minimum|
|ISZ=|ESZ=
}}
annimmt.
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der Extrema von reellwertigen Funktionen
|Kategorie2=Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum
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|Abfrage=Maximum auf kompakten Mengen
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      <text bytes="118" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=Maximum (Funktion)|Anf=Ma|
|Siehe=
|Ziel=Reellwertige Funktion/Auf Menge/Maximum/Definition
}}</text>
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        <id>2041</id>
      </contributor>
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Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Aufgrund von
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Faktlink
|Faktseitenname=
Stetige Abbildung/Bild eines kompakten Raumes/Kompakt/Fakt
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|SZ=
}}
ist {{mathl|term=f(X)|SZ=}} kompakt, also
{{
Definitionslink
|abgeschlossen|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Definitionslink
|beschränkt|
|Kontext=mr|
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/Definition
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}}
Insbesondere ist
{{
Ma:Vergleichskette
| f(X)
|\leq| M
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für eine reelle Zahl {{math|term= M |SZ=.}} Wegen
{{
Ma:Vergleichskette
| X
|\neq| \emptyset
|| 
|| 
|| 
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}} 
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{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Reelle Zahlen/Beschränkte Teilmenge hat Supremum/Fakt
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}}
ein 
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Definitionslink
|Supremum|
|Kontext=ang|
|Definitionsseitenname=
/Definition
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}}
{{math|term=s|SZ=}} in {{math|term= \R |SZ=,}} das wegen der Abgeschlossenheit 
{{
Faktlink
|Präwort=nach||Faktseitenname=
Reelle Zahlen/Abgeschlossene nach oben beschränkte Menge/Enthält Supremum/Fakt
|Nr=
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|SZ=
}}
zu {{mathl|term= f(X) |SZ=}} gehört, also das Maximum von {{mathl|term= f(X) |SZ=}} ist. Daher gibt es auch ein
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in|X
||
||
||
|SZ=
}} 
mit
{{
Ma:Vergleichskette
| f(x)
|| s
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}} 
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie= 
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
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        <id>2041</id>
      </contributor>
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Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
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|Notation=
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Aufgrund von
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Stetige Abbildung/Bild eines kompakten Raumes/Kompakt/Fakt
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
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}}
ist
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| f(X)
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|| 
|| 
|| 
|SZ=
}} 
kompakt, also
{{
Definitionslink
|abgeschlossen|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Definitionslink
|beschränkt|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
Insbesondere ist
{{
Ma:Vergleichskette
| f(X)
|\leq| M
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für eine reelle Zahl {{math|term= M |SZ=.}} Wegen
{{
Ma:Vergleichskette
| X
|\neq| \emptyset
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}} 
besitzt {{mathl|term= f(X) |SZ=}} wegen
{{
Faktlink
|Faktseitenname=
Reelle Zahlen/Beschränkte Teilmenge hat Supremum/Fakt
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}}
ein 
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Definitionslink
|Supremum|
|Kontext=ang|
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/Definition
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}}
{{math|term=s|SZ=}} in {{math|term= \R |SZ=,}} das wegen der Abgeschlossenheit 
{{
Faktlink
|Präwort=nach||Faktseitenname=
Reelle Zahlen/Abgeschlossene nach oben beschränkte Menge/Enthält Supremum/Fakt
|Nr=
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}}
zu {{mathl|term= f(X) |SZ=}} gehört, also das Maximum von {{mathl|term= f(X) |SZ=}} ist. Daher gibt es auch ein
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in|X
||
||
||
|SZ=
}} 
mit
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Ma:Vergleichskette
| f(x)
|| s
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}} 
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
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|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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    <title>Kategorie:Theorie der Abbildungsräume/Definitionen</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
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      </contributor>
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Definitions-Kategorie unter
|Theorie der Abbildungsräume|
||}}</text>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
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Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
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Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein 
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Definitionslink
|Prämath=
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|Definitionsseitenname=
/Definition
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}}
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Definitionslink
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|topologischer Raum|
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/Definition
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}}
Es sei {{math|term=   {{op:Folge|f|}}  |SZ=}} eine Folge in {{mathl|term= C(X,\R) |SZ=,}} die
{{
Definitionslink
|Prämath=
|punktweise|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
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Definitionslink
|Prämath=
|monoton|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
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}}
gegen ein
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|\in| C(X,\R)
||
||
||
|SZ=
}}
konvergiert.
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann ist die Konvergenz 
{{
Definitionslink
|Prämath=
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|Kontext=Konvergenz|
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/Definition
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|Zusatz=
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|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der stetigen Funktionen auf einem kompakten Raum
|Kategorie2=Theorie der Funktionenfolgen
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|Faktname=Satz von Dini
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Fakten-Kategorie unter
|Theorie der Funktionenfolgen|
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    <title>Kompakter Raum/Stetige Funktionen/Satz von Dini/Fakt/Beweis</title>
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      <text bytes="955" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Die Funktionenfolge sei wachsend und es sei
{{
Ma:Vergleichskette
| \epsilon
|&gt;| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
vorgegeben. Wir betrachten die offenen Mengen
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| U_n
|| {{Mengebed|x \in X| f(x)- f_n(x) &lt; \epsilon }} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}} 
Wegen der Monotonie ist
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|  f(x)- f_{n+1}(x)
|\leq| f(x)- f_n(x) 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und daher ist 
{{
Ma:Vergleichskette
| U_n
|\subseteq| U_{n+1}
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Wegen der punktweisen Konvergenz ist
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| X
|| \bigcup_{n \in \N} U_n
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Aufgrund der Kompaktheit gibt es ein {{math|term= n_0 |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| X
|| U_{n_0}
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
was die Behauptung bedeutet.
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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    </revision>
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    <title>Kategorie:Theorie der Funktionenfolgen/Beweise</title>
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Beweis-Kategorie unter
|Theorie der Funktionenfolgen|
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    <title>Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Maximum/Fakt</title>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="937" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
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Definitionslink
|Prämath=
|kompakter|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|topologischer Raum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| C(X,\R) 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
eine 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|abgeschlossene|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath= \R
|Unteralgebra|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=
|Übergang=
|Folgerung=
Dann gehört mit {{math|term= f |SZ=}} auch {{math|term=   {{op:Betrag|f|}}  |SZ=}} zu {{math|term= T |SZ=.}} 
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
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|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
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|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
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Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
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/Definition
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und
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| T
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|| 
|| 
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|Übergang=
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Dann gehört mit {{math|term= f |SZ=}} auch {{math|term=   {{op:Betrag|f|}}  |SZ=}} zu {{math|term= T |SZ=.}} 
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|Textart=Fakt 
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    <title>Kategorie:Der Satz von Stone-Weierstrass/Beweise</title>
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|Der Satz von Stone-Weierstrass|
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    <title>Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Betrag/Fakt/Beweis</title>
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|| 
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||
||
||
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Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
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Beweisstruktur
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Es sei {{math|term= f |SZ=}} gegeben. Wegen
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Ma:Vergleichskette/disp
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|| \sqrt{   f^2 }
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
genügt es zu zeigen, mit einer  nichtnegativen Funktion {{math|term= g |SZ=}} auch deren Quadratwurzel zu {{math|term= T |SZ=}} gehört. Durch Multiplikation mit einer Konstanten können wir nach
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Kompaktheit/Stetige Funktion/Maximum wird angenommen/Fakt
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}}
davon ausgehen, dass
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| {{op:Norm|g|}}  
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|| 
|| 
|| 
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}}
ist. Es gibt nach
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Aufgabelink
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Quadratwurzelfunktion/Einheitsintervall/Approximation durch Polynome/Aufgabe
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eine Folge von Polynomen {{math|term= P_n(t) |SZ=,}} die auf {{math|term= [0,1] |SZ=}} gegen {{math|term= \sqrt{t } |SZ=}} konvergiert. Dann konvergiert in {{math|term= C^0(X,\R) |SZ=}} auch {{math|term= P_n \circ g |SZ=}} gegen {{math|term= \sqrt{g} |SZ=,}} die polynomialen Ausdrücke {{math|term=  P_n \circ g |SZ=}} in {{math|term= g |SZ=}} gehören  zu {{math|term= T |SZ=}}   und wegen der Abgeschlossenheit von {{math|term= T |SZ=}} ist auch  
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Ma:Vergleichskette
|  \sqrt{g}
|\in| T
||
||
||
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|Textart=Beweis 
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  <page>
    <title>Quadratwurzelfunktion/Einheitsintervall/Approximation durch Polynome/Aufgabe</title>
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      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="728" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Wir definieren rekursiv eine Folge von reellen Polynomen {{math|term= P_n |SZ=}} durch
{{
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|| 
|| 
|SZ=
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und
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|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Zeige{{n Sie}}, dass diese Folge auf {{math|term= [0,1] |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|punktweise|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
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|Textart=Aufgabe 
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      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="728" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Wir definieren rekursiv eine Folge von reellen Polynomen {{math|term= P_n |SZ=}} durch
{{
Ma:Vergleichskette 
| P_0
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|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| P_{n+1} (t)
|| P_n(t) +  {{op:Bruch|1|2}}   {{makl| t-P_n(t)^2 |}} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Zeige{{n Sie}}, dass diese Folge auf {{math|term= [0,1] |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|punktweise|
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/Definition
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}}
gegen {{math|term= \sqrt{t} |SZ=}} konvergiert.
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Theorie der reellen Quadratwurzeln
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    <title>Menge/Funktionenmenge/Unteralgebra/Trennung/Wertevorgabe/Fakt</title>
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      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
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Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
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|| 
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Definitionslink
|Prämath=\R
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/Definition
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Definitionslink
|Prämath=
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/Definition
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|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
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|\neq| y
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|| 
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||
||
||
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||
||
||
|SZ=
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|| 
|| 
|| 
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}}
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|| 
|| 
|| 
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|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
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|Stichwort=
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|Bearbeitungsstand=
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      <sha1>covn9ft152javcoe8c7eko07iphtcgb</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Kategorie:Theorie der Funktionen/Fakten</title>
    <ns>14</ns>
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    <revision>
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      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
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Fakten-Kategorie unter
|Theorie der Funktionen|
||}}</text>
      <sha1>5l4g2fidtskewzxagwwngayv5ty81gt</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Abgeschlossenes Intervall/R/Polynom/Approximation/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141444</id>
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      <timestamp>2022-07-28T17:53:42Z</timestamp>
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      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1202" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
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Definitionslink
|Prämath=
|abgeschlossenes Intervall|
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|Definitionsseitenname=
/Definition
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}}
und
{{
Ma:abb
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|[a,b]| \R
||
|SZ=
}}
eine
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Definitionslink
|Prämath=
|stetige Funktion|
|Kontext=R|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann gibt es zu jedem
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Ma:Vergleichskette
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|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ein
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Definitionslink
|Prämath=
|reelles Polynom|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
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}}
{{math|term= p |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|   {{op:Bruch|f(t)-p(t)|}} 
|\leq|  \epsilon
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für alle
{{
Ma:Vergleichskette
| t
|\in| [a,b]
||
||
||
|SZ=.
}}
|Zusatz=Die Polynomalgebra  {{math|term= \R[t] |SZ=}} ist
{{
Definitionslink
|Prämath=
|dicht|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
in {{math|term= C([a,b], \R) |SZ=.}} 
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=Approximationssatz von Weierstrass
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
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      <sha1>k5028f5u87qolie4undc4y1grcqrp6e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>746448</id>
      <parentid>746447</parentid>
      <timestamp>2022-07-28T17:54:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1203" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Es sei {{mathl|term= [a,b] |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|abgeschlossenes Intervall|
|Kontext=R|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
und
{{
Ma:abb
|name=f
|[a,b]| \R
||
|SZ=
}}
eine
{{
Definitionslink
|Prämath=
|stetige Funktion|
|Kontext=R|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
Dann gibt es zu jedem
{{
Ma:Vergleichskette
| \epsilon
|&gt;| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|reelles Polynom|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{math|term= p |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|   {{op:Betrag|f(t)-p(t)|}} 
|\leq|  \epsilon
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
für alle
{{
Ma:Vergleichskette
| t
|\in| [a,b]
||
||
||
|SZ=.
}}
|Zusatz=Die Polynomalgebra  {{math|term= \R[t] |SZ=}} ist
{{
Definitionslink
|Prämath=
|dicht|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
in {{math|term= C([a,b], \R) |SZ=.}} 
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Der Satz von Stone-Weierstrass
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=Approximationssatz von Weierstrass
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>ljwwzlqxwk02o9zmg48az25mq9zktoz</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Abgeschlossenes Intervall/R/Polynom/Approximation/Fakt/Beweis</title>
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    <revision>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="461" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Dies folgt aus
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=,
}}
da  {{math|term= [a,b] |SZ=}} kompakt ist und Polynome Punkte trennen.
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>o6ofniopxbry1fs16yzjvx7u167ccpx</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Menge/Funktionenmenge/Unteralgebra/Trennung/Wertevorgabe/Fakt/Beweis/Aufgabe</title>
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    <id>141446</id>
    <revision>
      <id>746451</id>
      <timestamp>2022-07-28T19:00:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="994" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} eine Menge und sei
{{
Ma:Vergleichskette
| T
|\subseteq| {{op:Abbildungsmenge|X|{{KRC}} |}}  
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
eine  
{{
Definitionslink
|Prämath=\R
|Unteralgebra|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
von {{math|term= C(X,\R) |SZ=,}} die die Punkte aus {{math|term= X |SZ=}} 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|trennt|
|Kontext=Teilmenge|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
Zeige{{n Sie}}, dass es zu Punkten
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\neq| y
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
aus {{math|term= X |SZ=}} und zu vorgegebenen Werten
{{
Ma:Vergleichskette
| a,b
|\in|\R 
||
||
||
|SZ=
}} 
ein
{{
Ma:Vergleichskette
| g
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}}
mit
{{
Ma:Vergleichskette
| g(x)
|| a
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| g(y)
|| b
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
gibt.
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>lndcxf9p5gq48ml68fs3lhxyedjtlur</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt/Beweis</title>
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    <id>141447</id>
    <revision>
      <id>746452</id>
      <timestamp>2022-07-28T19:38:39Z</timestamp>
      <contributor>
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        <id>2041</id>
      </contributor>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="2832" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}}
|Text=
{{
Beweisstruktur
|Strategie=
|Notation=
|Beweis=
Es sei die stetige Funktion
{{
Ma:abbele/disp
|name=f
|X|\R
||
|SZ=
}}
und ein
{{
Ma:Vergleichskette
|  \epsilon
|&gt;| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
gegeben. Wegen der Trennungseigenschaft gibt es für je zwei Punkte {{mathl|term= x,y |SZ=}} nach
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Menge/Funktionenmenge/Unteralgebra/Trennung/Wertevorgabe/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
eine Funktion {{math|term= g_{xy} |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette
| g_{xy} (x)
|| f(x)
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und
{{
Ma:Vergleichskette
| g_{xy} (y)
|| f(y)
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Diese seien gewählt. Wir betrachten zu
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| X
||
||
||
|SZ=
}}
die offenen Mengen
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| U_y
||  {{Mengebed|z \in X| g_{xy} (z) &lt; f(x) + \epsilon }} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
die {{math|term= y |SZ=}} enthalten. Wegen
{{
Ma:Vergleichskette 
| X
|| \bigcup_{y\in X} U_y
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
und der Kompaktheit von {{math|term= X |SZ=}} gibt es endlich viele Punkte {{mathl|term= y_1 
{{kommadots}} y_n |SZ=}} mit
{{
Ma:Vergleichskette
| X
|| \bigcup_{i {{=}} 1}^n U_{y_i}
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
Wir setzen
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| g_x
|{{defeq}}| {{op:Minimum|g_{x y_i}|i {{=}} 1  {{kommadots|}} n }} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
diese Funktionen gehören nach
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Maximum/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
zu {{math|term= T |SZ=.}} Nach Konstruktion ist
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| g_x 
|&lt;| f + \epsilon 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
auf ganz {{math|term= X |SZ=.}} Ferner ist
{{
Ma:Vergleichskette
| g_x(x)
|| f(x)
|| 
|| 
|| 
|SZ=,
}}
da dies für jedes der beteiligten {{mathl|term= g_{xy_i} |SZ=}} gilt. Deshalb gibt es wiederum eine offene Umgebung
{{
Ma:Vergleichskette
| x
|\in| V_x
||
||
||
|SZ=,
}}
auf der
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|  f - \epsilon
|&lt;| g_x
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
gilt. Es gibt wieder endliche viele Punkte {{mathl|term= x_1 {{kommadots|}} x_m  |SZ=}} derart, dass die {{math|term= V_{x_j} |SZ=}} bereits {{math|term= X |SZ=}} überdecken. Daher gehört wegen
{{
Faktlink
|Präwort=||Faktseitenname=
Topologischer Raum/Kompakt/R/Algebra/Maximum/Fakt
|Nr=
|Refname={{{ref|}}}|refb={{{refb|}}}
|SZ=
}}
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| h
|{{defeq}}| {{op:Minimum|h_{x_j}|j {{=}} 1  {{kommadots|}} m }} 
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
zu {{math|term= T |SZ=.}} Es gilt
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| f- \epsilon
|&lt;| h
|&lt;| f+ \epsilon
|| 
|| 
|SZ=
}}
und somit hat man ein
{{
Ma:Vergleichskette
| h
|\in| T
||
||
||
|SZ=
}}
aus der {{math|term= \epsilon |SZ=-}}Umgebung von {{math|term= f |SZ=}}  gefunden.
|Abschluss=
}}
|Textart=Beweis 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>natigj2vqz9c3k9bvfn92i9w4mj4pjy</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>VBIB/vBiB22</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141448</id>
    <revision>
      <id>746457</id>
      <timestamp>2022-07-28T19:45:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jeb</username>
        <id>26942</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="554" xml:space="preserve">== #vBIB22 ==
Am 7./8. Dezember 2022 findet die dritte Ausgabe der [[VBIB|#vBIB]] statt. Schwerpunkt '' DIGITALE PERSPEKTIVEN'': [https://www.vbib.net/ www.vbib.net/]

=== Erschließung (Wikidata &amp; Scholia) ===
* Baumscheibendiagramm der Themen von #vBIB21: [https://w.wiki/4QyN  w.wiki/4QyN] (Schlagworte)
* #vBIB21-Scholia-Profil: https://scholia.toolforge.org/event/Q108784138, sowie ''topic'': https://scholia.toolforge.org/topic/Q108784138#context-header

== Gallerie ==
&lt;gallery&gt;
Netzwerk.png
&lt;/gallery&gt;

[[Kategorie:Bibliothek]]
[[Kategorie:VBIB]]</text>
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    </revision>
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    <title>MDLUL/dichte (mr)</title>
    <ns>0</ns>
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      <id>746458</id>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="82" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=dichte (mr)|Anf=Di|
|Siehe=dicht (mr)
|Ziel=/Definition
}}</text>
      <sha1>ant24x1sipgmolwdh2rpo2oot00p9ps</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>MDLUL/dicht (mr)</title>
    <ns>0</ns>
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      <id>746459</id>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="102" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=dicht (mr)|Anf=Di|
|Siehe=
|Ziel=Metrischer Raum/Teilmenge/Dicht/Definition
}}</text>
      <sha1>5ylao5rpaszvqdznpddxky829be6c2v</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MDLUL/reelles Polynom</title>
    <ns>0</ns>
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      <id>746462</id>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="110" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=reelles Polynom|Anf=Re|
|Siehe=
|Ziel=Körper/Polynom in einer Variablen/Definition
}}</text>
      <sha1>f4cynha7wd73idropfeohazppkrli8q</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MDLUL/Integierbarkeit (p)</title>
    <ns>0</ns>
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      <id>746463</id>
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        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
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      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="121" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=Integierbarkeit (p)|Anf=In|
|Siehe=
|Ziel=Maßraum/Messbare Funktion/p-integrierbar/Definition
}}</text>
      <sha1>2jax49te3p6vypkar5aybdpetljk4i1</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Abgeschlossenes Intervall/P-integrierbar/Stetige Funktionen/Dicht/Fakt</title>
    <ns>0</ns>
    <id>141453</id>
    <revision>
      <id>746468</id>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="718" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}}
|Text=
{{
Faktstruktur|typ=
|Situation=
Im 
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Lebesgueraum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{math|term= L^p([a,b]) |SZ=}} bildet 
|Voraussetzung=

|Übergang=
|Folgerung=
der Raum {{math|term= C([a,b], \R) |SZ=}} einen
{{
Definitionslink
|Prämath=
|dichten|
|Kontext=mr|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Untervektorraum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
|Zusatz=
}}
|Textart=Fakt 
|Kategorie=Theorie der Räume von p-integrierbaren Funktionen
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Faktname=
|Abfrage=
|Variante=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>9jgji2jgb4jz1ceu0xfm0rb5ms1hyph</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MDLUL/dichten (mr)</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
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      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="83" xml:space="preserve">{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=dichten (mr)|Anf=Di|
|Siehe=dicht (mr)
|Ziel=/Definition
}}</text>
      <sha1>cfrwazxgn6xc5yhh2p7njaknlzw2p11</sha1>
    </revision>
  </page>
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    <title>Maßraum/Nullmenge/Nullintegral/Fakt/Beweis/Aufgabe</title>
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        <username>Bocardodarapti</username>
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      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="945" xml:space="preserve">{{
Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}}
|Text=
Es sei {{math|term= X |SZ=}} ein
{{
Definitionslink
|Prämath=
|Maßraum|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=.
}}
Zeige{{n Sie}}, dass für eine
{{
Definitionslink
|Prämath=
|messbare Funktion|
|Kontext=|
|Definitionsseitenname=
/Definition
|SZ=
}}
{{
Ma:abb
|name=f
|X| {{KRC|}} 
||
|SZ=
}}
folgende Aussagen äquivalent sind.
{{
Aufzählung3
|Es ist
{{
Ma:Vergleichskette
| f
|| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
fast überall.
|Es gibt ein
{{
Ma:Vergleichskette
| p
|\geq| 1
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
mit
{{
Ma:Vergleichskette/disp
| \int_X  {{op:Betrag|f|}}^p d \mu
|| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
|Für alle
{{
Ma:Vergleichskette
| p
|\geq| 1
|| 
|| 
|| 
|SZ=
}}
ist
{{
Ma:Vergleichskette/disp
|  \int_X  {{op:Betrag|f|}}^p d \mu
|| 0
|| 
|| 
|| 
|SZ=.
}}
}}
|Textart=Aufgabe 
|Kategorie=Siehe
|Kategorie2=
|Kategorie3=
|Objektkategorie=
|Stichwort=
|Punkte=
|Lösung=
|Autor=
|Bearbeitungsstand=
}}</text>
      <sha1>enqg5z3u14qbynf6k0actrcex3tklyu</sha1>
    </revision>
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    <title>Kategorie:Theorie der Räume von p-integrierbaren Funktionen/Aufgaben</title>
    <ns>14</ns>
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      <contributor>
        <username>Bocardodarapti</username>
        <id>2041</id>
      </contributor>
      <comment>Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt.</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="85" xml:space="preserve">{{
Aufgaben-Kategorie unter
|Theorie der Räume von p-integrierbaren Funktionen|
||}}</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Benutzer Diskussion:Jeannie31Z</title>
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        <username>New user message</username>
        <id>15350</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Begrüßung eines neuen Benutzers mit einer [[Template:Welcome|Willkommensnachricht]] auf dessen Diskussionsseite</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="179" xml:space="preserve">{{Template:Welcome|realName=|name=Jeannie31Z}}

-- [[Benutzer:New user message|New user message]] ([[Benutzer Diskussion:New user message|Diskussion]]) 11:27, 29. Jul. 2022 (CEST)</text>
      <sha1>6hqaz8ggpzs5hzww5cy16o5atb12gep</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>