Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.39.0-wmf.22 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Gadget Gadget Diskussion Gadget-Definition Gadget-Definition Diskussion 0 27462 1000233 960292 2022-08-02T09:33:41Z 84.180.137.148 /* Getriebe */ wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Hanomag |HERSTELLER= Hanomag}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Hanomag|Hanomag]] | MODELLREIHE = Brillant | MODELL = Brillant 600 (S) | BILD =Hanomag_Brillant_600_S.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Brillant 600 (S) | BAUWEISE = Halbrahmenbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 10/1962 | PRODUKTIONSENDE = 1967 | STÜCKZAHL = 5100 | EIGENGEWICHT = 2520 | LÄNGE = 3550 | BREITE = 1720–2120 | HÖHE = 1770 | RADSTAND = 2104 | BODENFREIHEIT = 415 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1550-1820 | SPURWEITE HINTEN = 1500-1725 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3500 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 4100 | BEREIFUNG VORNE = 6.00-16, 6.00-20, 7.50-16 | BEREIFUNG HINTEN = 11-32, 11-36, 11-38, 13-30, 14-30 | LEISTUNG KW = 37 | LEISTUNG PS = 50 | NENNDREHZAHL = 2300 | ZYLINDER = 4 | HUBRAUM = 2798 | DREHMOMENT = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Hinterradantrieb | GETRIEBE = 10V/2R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 20 oder 25 | KATEGORIESORTIERUNG = Hanomag Brillant 600 (S) }} Als größter [[Traktorenlexikon: Hanomag|Hanomag]]-Standardschlepper in Halbrahmenbauweise war der 1962 vorgestellte '''Brillant 600 (S)''' das Nachfolgemodell des erst 1960 eingeführten ''[[Traktorenlexikon: Hanomag R 442 Brillant|R 442 Brillant]]''. Durch den Umbau auf das ''Wirbelkammer-Verfahren'' sowie einer Drehzahlerhöhung leistete der Motor auch ohne ''Roots-Gebläse'' 50 PS. Zusätzlich wurde auch eine Schnellgangausführung mit der Zusatzbezeichnung S angeboten. 1967 wurde der '''Brillant 600''' durch den ''Brillant 601'' abgelöst. Der '''Brillant 600''' richtete sich damals an größere landwirtschaftliche Betriebe und hat trotz seines nicht übermäßig großen Motors und seines vergleichsweise primitiven Getriebes große Leistungsreserven, welche er richtig ballastiert auch ausspielen konnte. Mit Allrad gab es ihn nicht, das sollte sich ab der nächsten Serie ändern. ==Motor== Im Brillant 600 ist der D28CR-Motor verbaut, der im trockenen Zustand 360 kg wiegt. Hierbei handelt es sich um eine Weiterentwicklung des D28-Motors, der seit 1950 gebaut und in diversen Schleppern und LKW von Hanomag in verschiedenen Konfigurationen verwendet wurde. Der D28CR arbeitet im Gegensatz zum D28, welcher nach dem Vorkammerprinzip arbeitet, nach dem Wirbelkammer-Verbrennungsverfahren. Zur Anwendung kam hier das Ricardo-Brennkammer-Verfahren. Dadurch erhielt der Motor eine höhere Leistung, einen niedrigeren spezifischen Kraftstoffverbrauch und einen elastischeren Motorlauf. Des Weiteren wurde die Drehzahl des Motors gegenüber der des R 442 leicht auf 2300/min erhöht. Damit ergab sich eine Leistung von 37 kW (50 PS), die der Motor aus einem Gesamthubraum von 2798 cm³ bezog. Dieser Hubraum ergibt sich aus einem Hub von 110 mm und einer Bohrung von 90 mm (gemäßigter Langhuber). Das maximale Drehmoment von 16,3–17,9 mkp erreicht der Motor bei 1600/min bis 1800/min. * Bohrung = 90 mm, Hub = 110 mm * Max. Öldruck = 3,5 atü * Verdichtung: 21:1 * Einspritzfolge:1–3–4–2 * Höchstdrehzahl: 2300/min * Leerlaufdrehzahl: 500/min * max. Drehmoment: 179 Nm bei 1800/min * Bosch-Fliehkraftregler, Typ: EP/RSV 250/1150 A1 A 157 d * Geregelter Drehzahlbereich = 500-2000 U/min. * Bosch-Kraftstoffpumpe, Typ: FP/KE 22 AD 223/4 * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: FJ/DF 5/103 ohne Überströmventil oder FJ/DW 5/103 mit Überströmventil * Bosch-Vorreiniger, Typ: FJ/SJ 1/3 Z * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PE 4 A 65 B 310 LS 1040 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: DN 4 SD 24 / Bosch-Düsenhalter, Typ: KB 50 SDA 531 * Max. Einspritzdruck = 150 bar ==Kupplung== * Doppelkupplung ''Do 280/250 K'' von Fichtel & Sachs ==Getriebe== * Hanomag-Wechselgetriebe mit zwei Gruppen (L+S) * 2 x 5 Vorwärts- + 1 Rückwärtsgang * insgesamt 10 Vorwärts-und 2 Rückwärtsgänge * Auf Wunsch mit Schnellgang-Übersetzung (25km/h) ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== {| class="wikitable" ! colspan="3" | Geschwindigkeiten in km/h |- ! Gang || Bereifung 11-36 AS (Serie) || mit Untersetzer |- | 1. Gang || 3,98 || 1,43 |- | 2. Gang || 6,03 || 2,17 |- | 3. Gang || 8,01 || 2,88 |- | 4. Gang || 12,36 || 4,45 |- | 5. Gang || 19,70 || 7,04 |- | Rückwärtsgang || 7,15 || 2,57 |} Schnellgang-Ausführung * Gruppe I: 1.Gang = 1,8 km/h; 2.Gang = 2,7 km/h; 3.Gang = 3,6 km/h; 4.Gang = 5,6 km/h; 5.Gang = 8,9 km/h; R-Gang = 3,2 km/h. * Gruppe II: 6.Gang = 5,0 km/h; 7.Gang = 7,6 km/h; 8.Gang = 10,0 km/h; 9.Gang = 15,5 km/h; 10.Gang = 24,9 km/h; R-Gang = 9,0 km/h. ==Zapfwelle== * Motorzapfwelle mit Normprofil, 1 3/8"- 558/min * Optional mit hintenliegender Riemenscheibe, 265 mm Durchmesser und 140 mm Breite * Drehzahl = 1440 U/min. / Riemengeschwindigkeit = 20,0 m/sec. / Leistung = 47 PS ==Bremsen== * Deutsche Perrot Bremse, Typ: 400x60 SM * Trommelbremsen als Servobremse an den Hinterrädern, als Einzelradbremse zu verwenden * Handbremse mit Servowirkung, die das Getriebe bremst ==Achsen== * Vorderachse als Faust-Pendel-Teleskopachse * Starre Hinterachse mit Wechselgetriebe im gemeinsamen Gehäuse ( optional mit Spurweitenverstellung ) * Handbetätigte Differentialsperre * Achslast vorne = 1050-1480 kg, hinten = 2000-3100 kg ==Lenkung== * ZF Gemmer GD 28a ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer Kraftheber mit Dreipunktaufhängung und Regelhydraulik "Pilot", Kat. II/III * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1/16 L 4 * Förderleistung = 16l/min. bei 150 bar * Hubkraft = 1500kg an der Ackerschiene * später auf 1650kg Hubkraft verstärkt ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Bosch-Anlasser 12V-4 PS; Bosch-Lichtmaschine 12V-90 W; Batterie 12V-135 Ah, Glühkerzen Bosch KE/GSA 10/1 oder Beru 170 M ==Maße und Abmessungen == * Länge = 3550 mm, breite mit schmaler Spurweite = 1840 mm, mit breiter Spurweite = 2140 mm, höhe bis Lenkrad = 1770 mm * Spurweite vorne = 1520 mm, 1620 mm, 1720 mm und 1820 mm * Spurweite hinten = 1500 mm ( optional = 1525 mm, 1625 mm und 1725 mm ) * Leergewicht = 2585 kg / zul. Gesamtgewicht = 3050-3800 kg ==Bereifung== * Serienbereifung vorne = 6,00-16 ASF, hinten = 11-32 AS * Optional vorne = 7,50-16 ASF und 6-20 ASF, hinten = 11-36 AS, 11-38 AS, 10-30 AS und 14-30 AS ==Füllmengen== * Kraftstoffbehälter: 67 l Diesel * Motor: 7 l HD-Dieselmotorenöl * Kühlsystem: 14 l Wasser * Ölbadluftfilter: 0,75 l Motorenöl * Einspritzpumpe mit Regler: ca. 0,70 l HD-Dieselmotorenöl * Schaltgetriebe mit Hinterachse: 20 l Getriebeöl * Lenkgehäuse: 0,4 l Getriebeöl * Riemenscheibenantrieb: 1 l Getriebeöl * Mähwerkantrieb: 0,5 l Getriebeöl * Hydrauliksystem: 10,5 l HD-Dieselmotorenöl * Korrosionsschutzöl im Kühlsystem: 0,15 l ==Verbrauch== ==Kabine== * Fahrerplattform mit Frontaufstieg, gepolsterter Parallelogrammsitz mit hydraulischer Dämpfung und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Hanomag oder Fritzmeier-Verdeck und Heckscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Mähwerk * Hanomag Pilot-Regelhydraulik * LFE Frontlader * Arbeitscheinwerfer, hinten * Abreißkupplung * Riemenscheibe mit 265 mm Durchmesser und 1440/min * Spurweiten-verstellbare Vorderachse ==Sonstiges== Der '''Brillant 600''' war ein äußerst zugstarker Schlepper, der vor allem in größeren Höfen und landwirtschaftlichen Betrieben seine Verwendung fand. Bei ihm ist allerdings die in die Jahre gekommene Technik und das fehlen eines entsprechenden Leichtschaltgetriebes, sowie ein Modell mit Allradantrieb zu bemängeln. Was bei der Konkurrenz, in diesem Leistungsbereich der Schlepperfertigung, mittlerweile gang und gäbe war. ==Quellen== * <references />Typenkompass Hanomag, Matias Meiburg; ISBN 978-3-613-02919-4 * <references/>Hanomag Schlepper, Armin Bauer; ISBN 3-440-05922-7 * <references/>Alle Traktoren von Hanomag, Klaus Tietgens,ISBN 3-926071-25-7==Literatur== * Hanomag-Das Typenbuch ( A. Mößmer ) * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 05/2015, Seite 10 ff. ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Hanomag |HERSTELLER= Hanomag}} cnkwzji5o5d1k52sph47fr24gwrf38z 0 30203 1000216 521711 2022-08-01T17:32:29Z MichaelFrey 3194 /* Taktflanke */ wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Digitale Schaltungstechnik/ Navigation|{{:Digitale Schaltungstechnik/ Sequentielle Schaltungen/ Flipflops}}|[[Digitale Schaltungstechnik/ Sequentielle Schaltungen#Flipflop|Titelseite]]}}</noinclude> Dieser Seite ist eine Zusammenstellung der Ersatzschaltbilder, die bisher auch im Lehrbuch vorgekommen sind. == SR Flipflop == {|class="prettytable" style="text-align: center;" |[[Image:Flipflop SR1.svg]] |[[Image:Flipflop SR2.svg]] |- |[[Image:Flipflop SR0.svg]] |[[Image:Flipflop SR0.svg]] |} === Taktzustand === {|class="prettytable" style="text-align: center;" | [[Image:Flipflop SR4.svg]] |- | [[Image:Flipflop SR3.svg]] |} == D-Flipflop == === Taktzustand === {|class="prettytable" style="text-align: center;" |[[Image:Flipflop D2.svg]] |- |[[Image:Flipflop D3.svg]] |} === Taktflanke (Master-Slave) === {|class="prettytable" style="text-align: center;" |[[Image:Flipflop D4.svg]] |- |[[Image:Flipflop D5.svg]] |- |[[Image:Flipflop D6.svg]] |} == T-Flipflop == {|class="prettytable" style="text-align: center;" |[[Image:Flipflop T2.svg]] |- |[[Image:Flipflop T3.svg]] |- |[[Image:Flipflop T0.svg]] |} == JK-Flipflop == {|class="prettytable" style="text-align: center;" |[[Image:Flipflop JK2.svg]] |- |[[Image:Flipflop JK3.svg]] |- |[[Image:Flipflop JK1.svg]] |- |[[Image:Flipflop JK0.svg]] |} {{:Digitale Schaltungstechnik/Navi/Sequentiell|Flipflop/ JK-Flipflop Master Slave|JK-Flipflop Master Slave|Flipflop/ JK|Ersatzschaltungen mit JK Flipflop}} 3ie1ke5weziy8dsfv1t5ikvkskpqzxi 0 32529 1000235 964028 2022-08-02T11:50:29Z 80.88.23.107 seltsamen Text entfernt wikitext text/x-wiki {{:Kochbuch/ Navigationsleiste/ Ebenen}} {{:Kochbuch/_Vorlage/_RezeptBox |Kategorie = <!-- Name einer existierenden Kategorie --> |Portionen = 4 Personen<!-- Anzahl Portionen oder Anzahl Personen --> |Menge = <!-- Mengenangabe in Gewicht oder Litern --> |Zubereitungszeit = 90 min<!-- Arbeitszeit --> |Zeit bis Servierung = <!-- Zeit, bis das Rezept serviert werden kann --> |Schwierigkeitsgrad = 3<!-- 1, 2, 3, 4 oder 5 --> |Brennwert = <!-- Energiewert in Joule oder Kilojoule (je 100g) --> |Kohlenhydrate = <!-- Menge an Kohlenhydraten in Gramm (je 100g) --> |Eiweiß = <!-- Menge an Eiweißen in Gramm (je 100g) --> |Fett = <!-- Menge an Fetten in Gramm (je 100g) --> |Vegetarisch = Nein<!-- Nein / Ja / Vegan --> |Alkohol = Nein<!-- Nein / Ja --> |Werkzeuge = <!-- Benötigte Utensilien --> }} '''Lamm-Biryani''' Biryani ist ein indisches Festtagsgericht und wird gerne zu Hochzeiten den Gästen gereicht. Varianten sind [[Kochbuch/ Chicken Biryani|Hühner-Biryani]] und [[Kochbuch/ vegetarian Biryani|vegetarisches Biryani]]. == Zutaten == * ca. 500-600 g Lammfleisch * 400 g Basmati-Reis * ca. 200 g Joghurt (nach Möglichkeit den türkischen) * 2-3 Zwiebeln * 2 Tomaten * 1 Chilischote (gerne mehr, nach Geschmack) * 2 Knoblauchzehen * Saft einer halben Limette (Zitrone geht auch) * ca. 1 TL Ingwer, frisch gerieben * ca. 1 TL „Garam Masala“ (indische Würzmischung) * ca. ½ TL Kreuzkümmel (Cumin, Jeera) * ca. ½ TL Nelken (gemahlen), oder zwei Stück ungemahlen * 1 Kardamom-Nuss, gemahlen * 1 Zimtstange * ca. 2 TL Kurkuma (Haldi, Turmeric, Gelbwurz) * ca. 3-4 EL Butterreinfett (Butterschmalz, Ghee), alternativ Pflanzenöl * etwas Safran * etwas Salz * ca. 4-5 Korianderblätter * div. Kräuter (Petersilie, Schnittlauch, etc. gerne auch tiefgefroren) * einen großen, backofengeeigneten Topf (also ohne Kunststoffgriffe) * eine Schale/Schüssel == Zubereitung == Das Fleisch klein schneiden (Gulaschgröße) und mit dem Joghurt, Limettensaft und Gewürzen (Kurkuma, Ingwer, Garam Masala, Kreuzkümmel, Nelken, Kardamom, Zimt, bzw. Biryani paste) vermischen und mindestens eine Stunde in einer Schale oder Schüssel einwirken lassen ([[Kochbuch/_Techniken/_Marinieren|marinieren]]). In der heißen Pfanne mit dem Butterreinfett (oder Öl) die Zwiebeln goldgelb anbraten. Die Tomaten hinzugeben und anbraten. Nun Knoblauch, Chilischoten, das marinierte Fleisch und auch den Knochen hinzugeben. Drauf achten, dass auch der ganze Joghurt mit den Gewürzen mitkommt. Schön umrühren und aufpassen, dass die Gewürze nicht anbrennen. Wenn das Fleisch angebraten ist, die Hitze auf ein Minimum reduzieren und ca. 1 Stunde köcheln lassen, gelegentlich umrühren. Kurz vor Ablauf der Zeit die Korianderblätter und die Kräuter hinzugeben. Bis hierhin kann man alles auch am Vortag vorbereiten und im Kühlschrank aufbewahren. Das gibt auch den Gewürzen Gelegenheit tief in das Fleisch einzudringen. Ca. 40 Minuten bevor man essen möchte, den Basmatireis waschen, damit die Stärke entfernt wird, die den Reis klebrig macht. Nun den Reis zum warmen Fleisch geben. Wenn das Fleisch aus dem Kühlschrank kommt vorher erhitzen. Vorsicht, den Reis nicht zu lange im Wasser stehen lassen, sonst wird er schon vor dem Kochen weich. Ungefähr die gleich Menge Wasser, wie Reis hinzugeben und ca. 20 Minuten bei niedriger Hitze kochen lassen. Während dieser Zeit (solange der Reis noch hart ist) den Safran hinzugeben. Jetzt auch mit Salz abschmecken. Wenn der Reis fast gar ist, den Topf vom Herd nehmen und noch ca. 10 bis 15 Minuten in den Backofen stellen und fertig garen. Den Biryani mit [[Kochbuch/ Raita|Raita]] servieren. == Tipps / Anmerkungen == * Gutes frisches Lammfleisch bekommt man in Deutschland beim türkischen Metzger. Ein Stück von der Keule oder Schulter sind am geeignetsten. Den Metzger bitten, das Fleisch wie Gulasch klein zu scheiden (auf Türkisch heisst es "kuşbaşı"; sprich Kuschbaschi, mit Betonung der letzten Silbe). Wenn gewollt soll er auch gleich das Fett wegschneiden. Allerdings ist das Fleisch mit dem Fett nach der Zubereitung aromatischer. Ein Stück vom Knochen verleiht dem Essen ebenfalls ein besonderes Aroma. * Für Faule: Sollte kein ordentlicher Metzger in der Nähe sein, tuts zur Not auch das tiefgefrorene Neuseeland-Lamm vom Supermarkt. Dann aber bitte die Version '''ohne''' [[Kochbuch/_Techniken/_Marinieren|Marinade]]! Man kann auch „Garam Masala“, Cumin, Nelken, Zimt und Kardamom durch eine Biryani-Gewürzmischung ersetzen. Die gibts von diversen Herstellern und heißt „Biryani paste“. {{:Kochbuch/ Navigationsleiste/ Ebenen}} [[Kategorie:Kochbuch/ Alle Rezepte|Biryani]] [[Kategorie:Kochbuch/ Reisgerichte|Biryani]] [[Kategorie:Kochbuch/ Asiatische Küche|Biryani]] [[Kategorie:Kochbuch/ Indische Küche|Biryani]] j950kxe64t1s4ydcykdm5ods29180h4 0 35456 1000226 999168 2022-08-02T08:55:53Z NilsLindenberg 105915 /* Zusammenfassung des Projekts */ wikitext text/x-wiki [[Datei:Python_Code.png|mini|Beispielcode]]'''Python''' ist eine Programmiersprache. __NOTOC__ == Grundlagen == {{Vorlage:StatusBuch|0}} * [[Python/ Erste Schritte|Erste Schritte]] * [[Python/ Programmieren|Programmieren, aber wie?]] * [[Python/ Rechnen|Rechnen und Operatoren]] * [[Python/ Variablen|Variablen]] * [[Python/ IDLE|Exkurs: ID(L)E]] * [[Python/ Input|Input]] * [[Python/ if|if, else, elif]] * [[Python/ Schleifen|Schleifen]] * [[Python/ Strings|Strings]] * [[Python/ Funktionen|Funktionen]] * [[Python/ Dateien|Dateien]] * [[Python/ Übungen|Übungen]] == Themen == * Datenanalyse: [[Python/ Pandas|Pandas]] * Erweiterung von Python: [[Python/ Coconut|Coconut]] * Grafische Benutzeroberfläche (Tkinter): [[Python/ Tkinter/ Grundlagen|Grundlagen]] * Vektoren, mehrdimensionale Arrays und Matrizen: [[Python/ NUMPY|NUMPY]] == Anhang == * [[Python/ Funktionsreferenz|Funktionsreferenz]] * [[Python/ Keywords|Keywords]] * [[Python/ venv|Venv]] == Zusammenfassung des Projekts == * '''Zielgruppe:''' Einsteiger. <!-- Für welche Leute soll das Buch geschrieben werden? z.B. "Bergsteiger" oder "EDV-Dozenten". Es gibt keine Bücher, die für Schüler der 9. Klasse und Professoren gleichermaßen geeignet sind. Welche Vorkenntnisse sind erforderlich? --> * '''Lernziele:''' Dieses Buch soll eine Einführung in die Programmiersprache Python in der Version 3 bilden. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:NilsLindenberg]] <!-- Sollten Anmerkungen und/oder Fragen zum Inhalt oder auch organisatorischer Art zum Buch bestehen, so kann es nützlich sein, einen Hauptautoren / eine Ansprechperson / Kümmerling / Buchpaten zu benennen. Auch kann hier der Kontakt genutzt werden, um nicht gleich bei einer Löschdiskussion - sondern eben weit davor - über den Inhalt zu diskutieren. Da wir Wiki-User an den Lehrbüchern in unserer Freizeit freiwillig arbeiten, kann es mitunter vorkommen, dass ein einzelner Autor eine Zeit lang nicht sofort auf eine Anfrage antwortet. --> * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' <!-- Manche Autoren wünschen jede Menge Beteiligung, andere möchten in der Anfangsphase FÜR EINEN BEGRENZTEN ZEITRAUM ungestört schreiben. Stelle bitte zweifelsfrei klar, was DU möchtest, und passe deine gegenwärtige Festlegung an den Buchfortschritt an! Die meisten Wikibookianer werden sich rücksichtsvoll daran halten. Im folgenden drei Formulierungsvorschläge: --> <!-- Schreibt, was ihr wollt, ich freu mich darüber! Kaputtmachen könnt ihr nichts! --> Inhaltliche Änderungen bitte nur auf die Diskussionsseite schreiben, ich füge sie an geeigneter Stelle ein! <!-- Wenn ich erst mal die detaillierte Gliederung fertig habe, könnt ihr euch gern beteiligen! --> <!-- Du kannst auch die Vorlagen {{Bitte Mitarbeit mit Hauptautor vorab abstimmen}} oder {{Hauptautor wünscht Mitarbeit}} verwenden. --> * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' <!-- Ein Liste aller Übereinkünfte, an die sich Buchschreiber halten sollten. Etwa Siezen/Duzen, Rechtschreibung, Absprachen, Platzierung der Links etc. --> Codebeispiele bitte mit [black.vercel.app|Black] formattieren (V22.6.0) * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Die (veraltete) Python-Version 2 wird unter [[Python unter Linux]] behandelt. * '''Themenbeschreibung:''' <!-- Kurze Beschreibung der Themen, die behandelt werden sollen, sofern nicht aus dem Inhaltsverzeichnis klar ersichtlich --> * '''Aufbau des Buches:''' <!-- Schreibe eine möglichst ausführliche Gliederung, damit potentielle Leser dein Buch auf ihre Beobachtungsliste setzen und Co-Autoren einen Platz für ihren Beitrag planen können. Bedenke: Wenn ein Leser beim ersten Blick darauf dein Buch nicht interessant findet, wird er wahrscheinlich keinen zweiten Blick darauf werfen. --> {{Regal|Programmierung}} {{Buchkandidat|20220421}} [[Kategorie:Buch]] [[Kategorie:Python|!]] kcuy5d1wazaf5b1jopumt7iyo74jknp 1000227 1000226 2022-08-02T08:56:28Z NilsLindenberg 105915 /* Zusammenfassung des Projekts */ wikitext text/x-wiki [[Datei:Python_Code.png|mini|Beispielcode]]'''Python''' ist eine Programmiersprache. __NOTOC__ == Grundlagen == {{Vorlage:StatusBuch|0}} * [[Python/ Erste Schritte|Erste Schritte]] * [[Python/ Programmieren|Programmieren, aber wie?]] * [[Python/ Rechnen|Rechnen und Operatoren]] * [[Python/ Variablen|Variablen]] * [[Python/ IDLE|Exkurs: ID(L)E]] * [[Python/ Input|Input]] * [[Python/ if|if, else, elif]] * [[Python/ Schleifen|Schleifen]] * [[Python/ Strings|Strings]] * [[Python/ Funktionen|Funktionen]] * [[Python/ Dateien|Dateien]] * [[Python/ Übungen|Übungen]] == Themen == * Datenanalyse: [[Python/ Pandas|Pandas]] * Erweiterung von Python: [[Python/ Coconut|Coconut]] * Grafische Benutzeroberfläche (Tkinter): [[Python/ Tkinter/ Grundlagen|Grundlagen]] * Vektoren, mehrdimensionale Arrays und Matrizen: [[Python/ NUMPY|NUMPY]] == Anhang == * [[Python/ Funktionsreferenz|Funktionsreferenz]] * [[Python/ Keywords|Keywords]] * [[Python/ venv|Venv]] == Zusammenfassung des Projekts == * '''Zielgruppe:''' Einsteiger. <!-- Für welche Leute soll das Buch geschrieben werden? z.B. "Bergsteiger" oder "EDV-Dozenten". Es gibt keine Bücher, die für Schüler der 9. Klasse und Professoren gleichermaßen geeignet sind. Welche Vorkenntnisse sind erforderlich? --> * '''Lernziele:''' Dieses Buch soll eine Einführung in die Programmiersprache Python in der Version 3 bilden. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:NilsLindenberg]] <!-- Sollten Anmerkungen und/oder Fragen zum Inhalt oder auch organisatorischer Art zum Buch bestehen, so kann es nützlich sein, einen Hauptautoren / eine Ansprechperson / Kümmerling / Buchpaten zu benennen. Auch kann hier der Kontakt genutzt werden, um nicht gleich bei einer Löschdiskussion - sondern eben weit davor - über den Inhalt zu diskutieren. Da wir Wiki-User an den Lehrbüchern in unserer Freizeit freiwillig arbeiten, kann es mitunter vorkommen, dass ein einzelner Autor eine Zeit lang nicht sofort auf eine Anfrage antwortet. --> * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' <!-- Manche Autoren wünschen jede Menge Beteiligung, andere möchten in der Anfangsphase FÜR EINEN BEGRENZTEN ZEITRAUM ungestört schreiben. Stelle bitte zweifelsfrei klar, was DU möchtest, und passe deine gegenwärtige Festlegung an den Buchfortschritt an! Die meisten Wikibookianer werden sich rücksichtsvoll daran halten. Im folgenden drei Formulierungsvorschläge: --> <!-- Schreibt, was ihr wollt, ich freu mich darüber! Kaputtmachen könnt ihr nichts! --> Inhaltliche Änderungen bitte nur auf die Diskussionsseite schreiben, ich füge sie an geeigneter Stelle ein! <!-- Wenn ich erst mal die detaillierte Gliederung fertig habe, könnt ihr euch gern beteiligen! --> <!-- Du kannst auch die Vorlagen {{Bitte Mitarbeit mit Hauptautor vorab abstimmen}} oder {{Hauptautor wünscht Mitarbeit}} verwenden. --> * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' <!-- Ein Liste aller Übereinkünfte, an die sich Buchschreiber halten sollten. Etwa Siezen/Duzen, Rechtschreibung, Absprachen, Platzierung der Links etc. --> Codebeispiele bitte mit [https://black.readthedocs.io Black] formattieren (V22.6.0) * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Die (veraltete) Python-Version 2 wird unter [[Python unter Linux]] behandelt. * '''Themenbeschreibung:''' <!-- Kurze Beschreibung der Themen, die behandelt werden sollen, sofern nicht aus dem Inhaltsverzeichnis klar ersichtlich --> * '''Aufbau des Buches:''' <!-- Schreibe eine möglichst ausführliche Gliederung, damit potentielle Leser dein Buch auf ihre Beobachtungsliste setzen und Co-Autoren einen Platz für ihren Beitrag planen können. Bedenke: Wenn ein Leser beim ersten Blick darauf dein Buch nicht interessant findet, wird er wahrscheinlich keinen zweiten Blick darauf werfen. --> {{Regal|Programmierung}} {{Buchkandidat|20220421}} [[Kategorie:Buch]] [[Kategorie:Python|!]] 6tv5uvb7ns3zhvni6vd81v02tbm3jvd 0 56004 1000215 862088 2022-08-01T17:32:00Z RobbiZ 106825 /* Einem Datenframe eine weitere Zeile hinzufügen */ Überzähliges <code> entfernt wikitext text/x-wiki {{:GNU R: Vorlage: Package | p=base| b=rbind }} Mit <code>rbind(a,b,c)</code> lassen sich die Vektoren a, b und c '''zeilen'''weise zu einer Matrix zusammenführen. Im Gegensatz dazu verbindet [[GNU R: cbind|cbind()]] die Vektoren ''spaltenweise'' zu einer Matrix. ==Handhabung== Zunächst erzeugen wir drei Vektoren: a <- c(1,2,3,4) b <- c(-1,-2,-3,-4) c <- c(99,88,77,66) Diese führen wir nun per <code>rbind</code> zu einer Matrix zusammen, wobei jeder Vektor einer Zeile entspricht: mymatrix <- rbind(a,b,c) rm(a,b,c) # Vektoren löschen Die Matrix <code>mymatrix</code> sieht nun wie folgt aus: mymatrix [,1] [,2] [,3] [,4] a 1 2 3 4 b -1 -2 -3 -4 c 99 88 77 66 Mit Hilfe von <code>[[GNU R: dimnames|dimnames()]]</code> oder <code>[[GNU R: colnames|colnames()]]</code> und <code>[[GNU R: rownames|rownames()]]</code> können nun noch die Zeilennamen (derzeit: a, b, c) und Spaltennamen (derzeit: [,1] [,2] [,3]) verschönert werden. ===Einem Objekt eine weitere Zeile hinzufügen=== Per <code>rbind</code> können nun auch weitere Zeilen der Matrix <code>mymatrix</code> zugeordnet werden: mymatrix <- rbind(mymatrix, c(0, 8, 15, 23)) Nun sieht es wie folgt aus: > mymatrix [,1] [,2] [,3] [,4] a 1 2 3 4 b -1 -2 -3 -4 c 99 88 77 66 0 8 15 23 ===Einem Datenframe eine weitere Zeile hinzufügen=== Will man einem Datenframe per <code>rbind</code> eine weitere Zeile hinzufügen, muss ein wenig "Vorarbeit" geleistet werden. Zur besseren Erklärung verwenden wir folgendes Datenframe: myframe <- structure(list(Name = [[GNU R: c|<code>c</code>]]("Caro", "Hans", "Ines", "Lars", "Peter", "Samira", "Sarah"), Geschlecht = structure(c(2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 2L, 3L), .Label = c("intersexuell", "maennlich", "weiblich"), class = "factor"), Lieblingsfarbe = structure(c(3L, 1L, 2L, 4L, 2L, 3L, 1L), .Label = c("blau", "gelb", "gruen", "schwarz"), class = "factor"), Einkommen = c(1233, 800, 2400, 4000, 899, 1100, 1900)), .Names = c("Name", "Geschlecht", "Lieblingsfarbe", "Einkommen"), row.names = c(NA, -7L), class = "data.frame") Diesem soll nun die folgende Zeile hinzugefügt werden: Jörg maennlich blau 18000 Die vielleicht denkbare Methode myframe <- rbind(myframe, [[GNU R: c|<code>c</code>]]("Jörg", "maennlich", "blau", 18000)) # liefert NICHT das gewünschte Resultat!!! liefert nur auf den ersten Blick hin das gewünschte Resultat. Die Zeile ist zwar dem Frame hinzugefügt worden, aber die Struktur des Frames wurde "zerschossen". Dies wird sichtbar, wenn wir versuchen, mit den Werten der Spalte "Einkommen" zu rechnen. Versuchen wir mal, das jeweilige Einkommen mit 12 zu multiplizieren: myframe$Einkommen * 12 Dieser Befehl schlägt fehl, und die Fehlermeldung sagt uns, dass es sich bei der Spalte "Einkommen" nicht mehr um numerische Werte handelt. Und tatsächlich, <code>[[GNU R: class|class]](myframe$Einkommen)</code> liefert als Antwort "Character". Schuld daran ist die Funktion [[GNU R: c|<code>c</code>]], mit derer wir die neue Zeile innerhalb des rbind-Befehls angegeben haben. *Unser Datenframe ist eine Liste mit Variablen unterschiedlicher modes (<code>character</code>, <code>factor</code> und <code>numeric</code>). *Der Befehl [[GNU R: c|<code>c</code>]] definiert hingegen eine Liste, die '''nur einen''' Mode haben kann. Innerhalb unseres Ausdrucks "<code>[[GNU R: c|<code>c</code>]]("Jörg", "maennlich", "blau", 18000)</code>" sind jedoch die modes <code>character</code> (zu erkennen an den Anführungszeichen) und <code>numeric</code> enthalten. *Da dies nicht geht, ermittelt R automatisch einen "Gesamt"-Mode aus dem komplexesten Vektorelement, in diesem Fall "<code>character</code>". *Somit sind alle Werte innerhalb des [[GNU R: c|<code>c</code>]]-Ausdrucks vom Typ <code>character</code> *Durch die Verknüpfung mit dem Datenframe <code>myframe</code> geschieht dieser Prozess nun erneut: Die Spalte "<code>Einkommen</code>" kann auch nur '''einen''' Mode besitzen. Zunächst ist dieser noch <code>numeric</code>. Durch den oben verwendeten <code>rbind</code>-Ausdruck wird eine Variable vom Typ <code>character</code> hinzugefügt. *Da dies auch hier wieder nicht geht, ermittelt R wieder automatisch einen "Gesamt"-Mode aus dem komplexesten Vektorelement für die Spalte "<code>Einkommen</code>", in diesem Fall wieder "<code>character</code>". '''Die Lösung:''' Und wie geht das dann? Wir verwenden zunächst an Stelle von [[GNU R: c|<code>c</code>]] die Funktion [[GNU R: data.frame|<code>data.frame</code>]], da hier sehr wohl unterschiedliche modi verwendet werden dürfen. myframe <- rbind(myframe, [[GNU R: data.frame|<code>data.frame</code>]]("Jörg", "maennlich", "blau", 18000)) # geht auch nicht :( Der Befehl schlägt mit der Fehlermeldung fehl, die Spalten-Namen würden nicht zueinander passen. Dies umgeht man wie folgt: # DIE ungeschickte LÖSUNG: neue.zeile <- [[GNU R: data.frame|<code>data.frame</code>]]("Jörg", "maennlich", "blau", 18000) [[GNU R: colnames|<code>colnames</code>]](neue.zeile) <- colnames(myframe) myframe <- rbind(myframe, neue.zeile) Diese Methode erfordert aber unnötig Rechen- und Speicherkapazität. Geschickter ist es, direkt auf den von R rückgemeldeten Fehler "die Spalten-Namen passen nicht zusammen" zu reagieren. Wenn man nämlich der neuen Reihe die Namen direkt mitgibt, etwa so: # Die geschickte Lösung myframe <- rbind(myframe, data.frame(Name="Jörg", Geschlecht="maennlich", Lieblingsfarbe="blau", Einkommen=18000)) dann funktioniert das auch. Dann ist auch die Reihenfolge völlig egal, und auch dieser Befehl: myframe <- rbind(myframe, data.frame(Geschlecht="maennlich", Name="Jörg", Einkommen=18000, Lieblingsfarbe="blau")) liefert das selbe Ergebnis. ==Probleme mit "POSIXct" "POSIXt"== Enthält das Datenframe eine Variable vom Typ "POSIXct" oder "POSIXt", schlagen rbind und cbind mit folgender Fehlermeldung fehl: <pre> In names(value[[jj]])[ri] <- nm : Anzahl der zu ersetzenden Elemente ist kein Vielfaches der Ersetzungslänge </pre> ==siehe auch== * <code>[[GNU R: cbind|cbind()]]</code> {{Navigation Reihe Buch|:Kategorie:EDV|EDV|GNU R|GNU R|GNU_R:_Befehle-Index|Befehlsübersicht}} pebss28m8p4f3rqts5sc7nmz5nynwag 0 58533 1000229 836371 2022-08-02T09:19:59Z 84.180.137.148 /* Sonderausrüstung */ wikitext text/x-wiki {| cellpadding="2" style="float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;" ! Logo Hersteller ! 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Wappen nur mit Genehmigung der Gemeinde einfügen, siehe Hinweise unter dem Link "Wikipedia:Wappen"! --> | style="width: 145px;" | [[Bild:Hanomag R55 1955.jpg|140px|Hanomag R55]] |- ! colspan="2" | Basisdaten |- style="background: #ffffff;" | Hersteller: || Hanomag |- style="background: #ffffff;" | Modellreihe: || R |- style="background: #ffffff;" | Modell: || 55 C |- ! colspan="2" | Motor |- style="background: #ffffff;" | Hubraum: || 5702 cm³ |- style="background: #ffffff;" | Anzahl Zylinder: || 4 |- style="background: #ffffff;" | Leistung: || 40,3 kW / 55 PS |- style="background: #ffffff;" | Drehmomentanstieg: || XX % |- ! colspan="2" | Maße und Abmessungen |- style="background: #ffffff;" | Länge: || 3780-3810 mm |- style="background: #ffffff;" | Breite: || 1730-1960 mm |- style="background: #ffffff;" | Höhe: || 1750-1860 mm |- style="background: #ffffff;" | Radstand: || 2080-2325 mm |- style="background: #ffffff;" | Spurweite: || 1380-1405 / 1363-1510 mm |- style="background: #ffffff;" | Wenderadius (mit/ohne Lenkbremse): || 3700/4500 mm |- style="background: #ffffff;" | Eigengewicht: || 3270-3470 kg |- ! colspan="2" | Bauzeit und Stückzahl |- style="background: #ffffff;" | Bauzeit: || von 1955 bis 1957 |- style="background: #ffffff;" | Gesamtstückzahl: || 160 Stück |- ! colspan="2" | Sonstiges |- style="background: #ffffff;" | Höchstgeschwindigkeit: || 27,0 km/h |- style="background: #ffffff;" | Standardbereifung (vorn / hinten): || 6.50-20, 7.50-20 / 12.75-28 |} Bis auf die höhere Motorleistung war der R 55 C baugleich mit dem R 45 C. Allerdings wurde der R 55 C überwiegend in Rot mit Muschelkotflügel ins Ausland verkauft. Durch das optionale Kriechganggetriebe vergrößerte sich die Schlepperlänge und der Radstand. Seine Ablösung erfolgte 1957 durch den R 455 C. ==Bauart== rahmenlose Blockbauweise ==Motor== * Hanomag, Typ: D 57, wassergekühlter 4-Zylinder-/4-Takt-Reihen-Vorkammer-Diesel mit dreifach gelagerter Kurbelwelle, hängende Kegelventile, nasse Zylinderlaufbuchsen, Vollschaftkolben, Spaltfilter, Zyklon-Vorabscheider, Ölbadluftfilter, Druckumlaufschmierung mit Zahnradpumpe, Umlaufkühlung mit Lamellenkühler und Kurzschlußthermostat. * Nenndrehzahl = 1300 U/min. * Bohrung = 110 mm, Hub = 150 mm * Verdichtung = 18:1 * Max. Drehmoment = 31,9 mkp bei 1050 U/min. ==Kupplung== * Einscheiben-Trockenkupplung von Fichtel & Sachs, Typ: LA 50 ==Getriebe== * Hanomag-Wechselgetriebe in Schnellgangausführung * 5 Vorwärtsgänge und 1 Rückwärtsgang oder 10 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge (incl. Kriechgänge) ===Geschwindigkeiten vor- und rückwärts=== * Wechselgetriebe: 1. Gang = 4,8 km/h; 2. Gang = 7,4 km/h; 3. Gang = 10,0 km/h; 4. Gang = 14,8 km/h; 5. Gang = 26,8 km/h; R-Gang = 3,7 km/h. * Kriechganggetriebe: 1. Gang = 1,5 km/h; 2. Gang = 2,4 km/h; 3. Gang = 3,2 km/h; 4. Gang = 4,8 km/h; 5. Gang = 8,7 km/h; R-Gang = 1,2 km/h. ===Antrieb=== Hinterrad ==Zapfwelle== * Getriebezapfwelle mit Normprofil, 1 3/8"- 575 U/min. (Optional mit Motorzapfwelle) * Optional mit hintenliegender Riemenscheibe, 425 mm Durchmesser, 170 mm Breite * Drehzahl = 970 U/min. / Riemengeschwindigkeit = 21,6 m/sek. ==Bremsen== * Fußbetätigte Innenbackenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Lenkbremse ausgebildet * Mechanische feststellbare Handbremse * Optional mit Anhänger-Druckluftbremsanlage * Achslast vorne = 1400-1800 kg, hinten = 2700-3300 kg ==Achsen== * Hanomag, Faust-Pendelachse mit querliegender Blattfederung als Vorderachse * Starre Hinterachse, Kegelräder mit Spiralverzahnung und vier Ausgleichskegelräder * Mechanische Ausgleichsperre ==Lenkung== * ZF-Rosslenkung, Typ: ZF-660 oder ZF-682 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Optional mit hydraulischem Bosch-Kraftheber, Typ HY/BH 1/68 B mit Dreipunktaufhängung * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZE 16 AR 6 mit 16 l(min. bei 150 bar * Max. Hubkraft = 1400 kg ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Batterien 2x12V-75 Ah, Bosch-Anlasser 12V-4 PS, Bosch-Lichtmaschine 12V- 130 W ==Maße und Abmessungen== Länge ..................3535 mm mit Kriechgänge: 3810 mm Breite: ................1730 mm Höhe: ..................2250 mm Spurweite: .............vorne: 1380-1405, hinten: 1362-1510 mm Radstand: ..............2080 mm mit Kriechgänge: 2325 mm Bodenfreiheit: ......... ca. 325 mm Kleinster Wenderadius: mit Lenkbremse ..3700 mm ohne Lenkbremse .4500 mm ===Eigengewicht=== * Leergewicht = 3270 kg * Zul. Gesamtgewicht = 4000 kg ===Bereifung=== * Serienbereifung vorne = 6,50-20, hinten = 12,75-28 * Optional vorne = 7,50-20, hinten = 13-30 und 15-30 ==Füllmengen== * Tankinhalt = 85 l * Motoröl = 12 l * Kühlwasser = 36 l * Getriebeöl = 55 l * Lenkung = 0,5 l ===Verbrauch=== ==Kabine== * Fahrerplattform mit gefedertem Sitz * Optional mit Polstersitz, Rückscheinwerfer, Allwetterdach oder geschlossenem Fahrerhaus ==Sonstiges== ==Sonderausrüstung== * Frontlader * Kraftheber * Druckluftbremsanlage * Allwetterdach mit Frontscheibe * festes Fahrerhaus * Rückscheinwerfer * Polstersitz * Frontkotflügel * Seiwinde * Riemenscheibe * Motorzapfwelle ==Literatur== * Hanomag-Das Typenbuch (A. Mößmer) ==Weblinks== '''''zurück zur [[Traktorenlexikon:_Hanomag|Typenübersicht]]''''' '''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]''''' nkl8nghf6y4lme2c5alfd5u70vsc7ge 1000231 1000229 2022-08-02T09:20:31Z 84.180.137.148 /* Elektrische Ausrüstung */ wikitext text/x-wiki {| cellpadding="2" style="float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;" ! Logo Hersteller ! Foto |- style="background: #ffffff; text-align: center;" | style="width: 145px;" | [[Bild:Wappen_fehlt.jpg|140px|Logo fehlt]]<!-- Optional: link auf Stadt-Wappenseite im Internet oder ähnliches anhängen. 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Allerdings wurde der R 55 C überwiegend in Rot mit Muschelkotflügel ins Ausland verkauft. Durch das optionale Kriechganggetriebe vergrößerte sich die Schlepperlänge und der Radstand. Seine Ablösung erfolgte 1957 durch den R 455 C. ==Bauart== rahmenlose Blockbauweise ==Motor== * Hanomag, Typ: D 57, wassergekühlter 4-Zylinder-/4-Takt-Reihen-Vorkammer-Diesel mit dreifach gelagerter Kurbelwelle, hängende Kegelventile, nasse Zylinderlaufbuchsen, Vollschaftkolben, Spaltfilter, Zyklon-Vorabscheider, Ölbadluftfilter, Druckumlaufschmierung mit Zahnradpumpe, Umlaufkühlung mit Lamellenkühler und Kurzschlußthermostat. * Nenndrehzahl = 1300 U/min. * Bohrung = 110 mm, Hub = 150 mm * Verdichtung = 18:1 * Max. Drehmoment = 31,9 mkp bei 1050 U/min. ==Kupplung== * Einscheiben-Trockenkupplung von Fichtel & Sachs, Typ: LA 50 ==Getriebe== * Hanomag-Wechselgetriebe in Schnellgangausführung * 5 Vorwärtsgänge und 1 Rückwärtsgang oder 10 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge (incl. Kriechgänge) ===Geschwindigkeiten vor- und rückwärts=== * Wechselgetriebe: 1. Gang = 4,8 km/h; 2. Gang = 7,4 km/h; 3. Gang = 10,0 km/h; 4. Gang = 14,8 km/h; 5. Gang = 26,8 km/h; R-Gang = 3,7 km/h. * Kriechganggetriebe: 1. Gang = 1,5 km/h; 2. Gang = 2,4 km/h; 3. Gang = 3,2 km/h; 4. Gang = 4,8 km/h; 5. Gang = 8,7 km/h; R-Gang = 1,2 km/h. ===Antrieb=== Hinterrad ==Zapfwelle== * Getriebezapfwelle mit Normprofil, 1 3/8"- 575 U/min. (Optional mit Motorzapfwelle) * Optional mit hintenliegender Riemenscheibe, 425 mm Durchmesser, 170 mm Breite * Drehzahl = 970 U/min. / Riemengeschwindigkeit = 21,6 m/sek. ==Bremsen== * Fußbetätigte Innenbackenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Lenkbremse ausgebildet * Mechanische feststellbare Handbremse * Optional mit Anhänger-Druckluftbremsanlage * Achslast vorne = 1400-1800 kg, hinten = 2700-3300 kg ==Achsen== * Hanomag, Faust-Pendelachse mit querliegender Blattfederung als Vorderachse * Starre Hinterachse, Kegelräder mit Spiralverzahnung und vier Ausgleichskegelräder * Mechanische Ausgleichsperre ==Lenkung== * ZF-Rosslenkung, Typ: ZF-660 oder ZF-682 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Optional mit hydraulischem Bosch-Kraftheber, Typ HY/BH 1/68 B mit Dreipunktaufhängung * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZE 16 AR 6 mit 16 l(min. bei 150 bar * Max. Hubkraft = 1400 kg ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Batterien 2x12V-75 Ah * Bosch-Anlasser 12V-4 PS * Bosch-Lichtmaschine 12V- 130 W ==Maße und Abmessungen== Länge ..................3535 mm mit Kriechgänge: 3810 mm Breite: ................1730 mm Höhe: ..................2250 mm Spurweite: .............vorne: 1380-1405, hinten: 1362-1510 mm Radstand: ..............2080 mm mit Kriechgänge: 2325 mm Bodenfreiheit: ......... ca. 325 mm Kleinster Wenderadius: mit Lenkbremse ..3700 mm ohne Lenkbremse .4500 mm ===Eigengewicht=== * Leergewicht = 3270 kg * Zul. Gesamtgewicht = 4000 kg ===Bereifung=== * Serienbereifung vorne = 6,50-20, hinten = 12,75-28 * Optional vorne = 7,50-20, hinten = 13-30 und 15-30 ==Füllmengen== * Tankinhalt = 85 l * Motoröl = 12 l * Kühlwasser = 36 l * Getriebeöl = 55 l * Lenkung = 0,5 l ===Verbrauch=== ==Kabine== * Fahrerplattform mit gefedertem Sitz * Optional mit Polstersitz, Rückscheinwerfer, Allwetterdach oder geschlossenem Fahrerhaus ==Sonstiges== ==Sonderausrüstung== * Frontlader * Kraftheber * Druckluftbremsanlage * Allwetterdach mit Frontscheibe * festes Fahrerhaus * Rückscheinwerfer * Polstersitz * Frontkotflügel * Seiwinde * Riemenscheibe * Motorzapfwelle ==Literatur== * Hanomag-Das Typenbuch (A. Mößmer) ==Weblinks== '''''zurück zur [[Traktorenlexikon:_Hanomag|Typenübersicht]]''''' '''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]''''' qy3bvemiy59f0av3rwzzf4lms6cyitx 1000232 1000231 2022-08-02T09:22:53Z 84.180.137.148 /* Getriebe */ wikitext text/x-wiki {| cellpadding="2" style="float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;" ! Logo Hersteller ! Foto |- style="background: #ffffff; text-align: center;" | style="width: 145px;" | [[Bild:Wappen_fehlt.jpg|140px|Logo fehlt]]<!-- Optional: link auf Stadt-Wappenseite im Internet oder ähnliches anhängen. 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Allerdings wurde der R 55 C überwiegend in Rot mit Muschelkotflügel ins Ausland verkauft. Durch das optionale Kriechganggetriebe vergrößerte sich die Schlepperlänge und der Radstand. Seine Ablösung erfolgte 1957 durch den R 455 C. ==Bauart== rahmenlose Blockbauweise ==Motor== * Hanomag, Typ: D 57, wassergekühlter 4-Zylinder-/4-Takt-Reihen-Vorkammer-Diesel mit dreifach gelagerter Kurbelwelle, hängende Kegelventile, nasse Zylinderlaufbuchsen, Vollschaftkolben, Spaltfilter, Zyklon-Vorabscheider, Ölbadluftfilter, Druckumlaufschmierung mit Zahnradpumpe, Umlaufkühlung mit Lamellenkühler und Kurzschlußthermostat. * Nenndrehzahl = 1300 U/min. * Bohrung = 110 mm, Hub = 150 mm * Verdichtung = 18:1 * Max. Drehmoment = 31,9 mkp bei 1050 U/min. ==Kupplung== * Einscheiben-Trockenkupplung von Fichtel & Sachs, Typ: LA 50 ==Getriebe== * Hanomag-Wechselgetriebe in Schnellgangausführung * 5 Vorwärtsgänge und 1 Rückwärtsgang oder * optional auf Wunsch 10 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge (incl. Kriechgänge) ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Wechselgetriebe: 1. Gang = 4,8 km/h; 2. Gang = 7,4 km/h; 3. Gang = 10,0 km/h; 4. Gang = 14,8 km/h; 5. Gang = 26,8 km/h; R-Gang = 3,7 km/h. * Kriechganggetriebe: 1. Gang = 1,5 km/h; 2. Gang = 2,4 km/h; 3. Gang = 3,2 km/h; 4. Gang = 4,8 km/h; 5. Gang = 8,7 km/h; R-Gang = 1,2 km/h. ==Antrieb== * Hinterrad ==Zapfwelle== * Getriebezapfwelle mit Normprofil, 1 3/8"- 575 U/min. (Optional mit Motorzapfwelle) * Optional mit hintenliegender Riemenscheibe, 425 mm Durchmesser, 170 mm Breite * Drehzahl = 970 U/min. / Riemengeschwindigkeit = 21,6 m/sek. ==Bremsen== * Fußbetätigte Innenbackenbremse auf die Hinterräder wirkend, als Lenkbremse ausgebildet * Mechanische feststellbare Handbremse * Optional mit Anhänger-Druckluftbremsanlage * Achslast vorne = 1400-1800 kg, hinten = 2700-3300 kg ==Achsen== * Hanomag, Faust-Pendelachse mit querliegender Blattfederung als Vorderachse * Starre Hinterachse, Kegelräder mit Spiralverzahnung und vier Ausgleichskegelräder * Mechanische Ausgleichsperre ==Lenkung== * ZF-Rosslenkung, Typ: ZF-660 oder ZF-682 ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Optional mit hydraulischem Bosch-Kraftheber, Typ HY/BH 1/68 B mit Dreipunktaufhängung * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZE 16 AR 6 mit 16 l(min. bei 150 bar * Max. Hubkraft = 1400 kg ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Batterien 2x12V-75 Ah * Bosch-Anlasser 12V-4 PS * Bosch-Lichtmaschine 12V- 130 W ==Maße und Abmessungen== Länge ..................3535 mm mit Kriechgänge: 3810 mm Breite: ................1730 mm Höhe: ..................2250 mm Spurweite: .............vorne: 1380-1405, hinten: 1362-1510 mm Radstand: ..............2080 mm mit Kriechgänge: 2325 mm Bodenfreiheit: ......... ca. 325 mm Kleinster Wenderadius: mit Lenkbremse ..3700 mm ohne Lenkbremse .4500 mm ===Eigengewicht=== * Leergewicht = 3270 kg * Zul. Gesamtgewicht = 4000 kg ===Bereifung=== * Serienbereifung vorne = 6,50-20, hinten = 12,75-28 * Optional vorne = 7,50-20, hinten = 13-30 und 15-30 ==Füllmengen== * Tankinhalt = 85 l * Motoröl = 12 l * Kühlwasser = 36 l * Getriebeöl = 55 l * Lenkung = 0,5 l ===Verbrauch=== ==Kabine== * Fahrerplattform mit gefedertem Sitz * Optional mit Polstersitz, Rückscheinwerfer, Allwetterdach oder geschlossenem Fahrerhaus ==Sonstiges== ==Sonderausrüstung== * Frontlader * Kraftheber * Druckluftbremsanlage * Allwetterdach mit Frontscheibe * festes Fahrerhaus * Rückscheinwerfer * Polstersitz * Frontkotflügel * Seiwinde * Riemenscheibe * Motorzapfwelle ==Literatur== * Hanomag-Das Typenbuch (A. Mößmer) ==Weblinks== '''''zurück zur [[Traktorenlexikon:_Hanomag|Typenübersicht]]''''' '''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]''''' fz6zi5nxtc84d0jgu1l5ffn8m4lnzka 0 75089 1000234 1000199 2022-08-02T09:37:48Z 84.180.137.148 /* Sonstiges */ wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Hanomag |HERSTELLER= Hanomag}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: Hanomag|Hanomag]] | MODELLREIHE = Granit | MODELL = Granit 500 (S) | BILD =Hanomag_Granit_500_S.jpg | BILDBESCHREIBUNG = Hanomag Granit 500 | BAUWEISE = Halbrahmenbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 10/1962 | PRODUKTIONSENDE = 1966 | STÜCKZAHL = 3800 | EIGENGEWICHT = 2340 | LÄNGE = 3550 | BREITE = 1720 | HÖHE = 1730 | RADSTAND = 2104 ( S: 2035 ) | BODENFREIHEIT = 355 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1250-1800 | SPURWEITE HINTEN = 1250-1800 ( S: 1250-1720 ) | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3370 | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3750 | BEREIFUNG VORNE = 6-16, 6-20 | BEREIFUNG HINTEN = 11-36, 11-32, 13-30 | LEISTUNG KW = 28–29 | LEISTUNG PS = 38–40 | NENNDREHZAHL = 2300–2400 | ZYLINDER = 3 | HUBRAUM = 2099 | DREHMOMENT = 133 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Hinterradantrieb | GETRIEBE = 10/2-Getriebe | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 18,6–25 | KATEGORIESORTIERUNG = Hanomag Granit 500 (S) }} Der '''Granit 500 (S)''' ist ein in den 1960er Jahren von [[Traktorenlexikon: Hanomag|Hanomag]] produzierter Schlepper, welcher den ''R 332 Granit'' ab dem Spätjahr 1962 ersetzte. Im Laufe seiner Produktionszeit erhöhte sich die Motorleistung durch Drehzahlerhöhung von 38PS auf 40PS. Ein weiteres Jahr später änderte sich das Design der Motorhaube, die etwas kantigere Formen und eckige Seitenbleche der Motorraumabdeckung erhielt. Zusätzlich wurde noch ein Schnellganggetriebe angeboten. 1966 gab der '''Granit 500''' seinen Platz an den ''Granit 500/1'' weiter. ==Motor== * Hanomag, wassergekühlter Viertakt-Dreizylinder-Dieselmotor, Typ ''D21 CR'' mit Wirbelkammer-Verfahren, nassen Zylinderlaufbuchsen, Ölbadluftfilter, vierfach-gelagerte Kurbelwelle, hängende Kegelventile, Druckumlaufschmierung, Siebmantelfilter, Fliehkraftregler und Thermostat-Zweikreiskühlung. * Nennleistung zuerst 28 kW (38) bei 2300/min, ab 1963 29 kW (40 PS) bei 2400/min * Max. Öldruck = 3,5 atü * Bohrung = 90 mm, Hub = 110 mm * Verdichtung = 22:1 * Max. Drehmoment = 13,3 mkp bei 1700 U/min. * Ölbadluftfilter, Typ: LOZ 2,4 V 619 U * Bosch-Fliehkraftregler, Typ: EP/RSV 250/1150 A 156 d * Bosch-Förderpumpe, Typ: FP/KS 22 AD 6/4 * Bosch-Kraftstofffilter, Typ: FJ/DF 5/103 mit Bosch-Vorreiniger, Typ: FJ/SJ 1/3 Z * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: PE 3 A 65 B 410 LS 1939 * Bosch-Düsenhalter, Typ: KB 50 SDA 531 / Bosch-Einspritzdüsen, Typ: DN 4 SD 24 * Max. Einspritzdruck = 150 bar ==Kupplung== * Doppelkupplung von Fichtel & Sachs, Typ: DO 225/200 K * Optional mit Einscheiben-Trockenkupplung von Fichtel & Sachs, Typ: K 225 ==Getriebe== * Hanomag-Wechselgetriebe mit Kriechgang-Untersetzung * Zwei Gruppen mit je fünf Vorwärtsgängen und einem Rückwärtsgang * 10 Vorwärts-und 2 Rückwärtsgänge * Optional als Schnellgang-Ausführung ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * Höchstgeschwindigkeit vorwärts 18,6 km/h, mit S-Getriebe 25 km/h Normalgang-Ausführung * Gruppe I: 1.Gang = 3,71 km/h; 2.Gang = 5,64 km/h; 3.Gang = 7,49 km/h; 4.Gang = 11,54 km/h; 5.Gang = 18,60 km/h; R-Gang = 6,68 km/h. * Gruppe II: 1.Gang = 1,33 km/h; 2.Gang = 2,03 km/h; 3.Gang = 2,69 km/h; 4.Gang = 4,15 km/h; 5.Gang = 6,57 km/h; R-Gang = 2,40 km/h. Schnellgang-Ausführung * Gruppe I: 1.Gang = 4,7 km/h; 2.Gang = 7,1 km/h; 3.Gang = 9,4 km/h; 4.Gang = 14,5 km/h; 5.Gang = 23,0 km/h; R-Gang = 8,4 km/h. * Gruppe II: 1.Gang = 1,7 km/h; 2.Gang = 2,6 km/h; 3.Gang = 3,4 km/h; 4.Gang = 5,2 km/h; 5.Gang = 8,2 km/h; R-Gang = 3,0 km/h. ==Zapfwelle== * Motorzapfwelle mit Normprofil, 1 3/8"-558/min ( Optional als Getriebezapfwelle ) * Optional mit hintenliegender Riemenscheibe, 265 mm Durchmesser und 140 mm Breite * Drehzahl = 1440 U/min. / Riemengeschwindigkeit = 20,0 m/sec. / Leistung = 35 PS ==Bremsen== * Deutsche Perrot Bremse, Typ: 400x60 SM * Fußbetätigte Trommelbremse mit Servowirkung auf Hinterräder wirkend, als Einzelradbremse zu verwenden * Handbremse als Innenbackenbremse mit Servowirkung, auf das Getriebe wirkend ==Achsen== * Vorderachse als Faust-Pendel-Teleskopachse mit sechsfacher Spurverstellung * Starre Hinterachse mit sechsfach verstellbarer Spurweite durch Verstellfelgen * Mechanische Ausgleichsperre * Achslast vorne = 1200 kg, hinten = 2000 kg ==Lenkung== * ZF Gemmerlenkung, Typ: GD 28 a ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer Kraftheber mit Dreipunktaufhängung der Kat.I ( Optional mit Kat.II ) * Optional mit Hanomag-Pilot-Regelhydraulik * Bosch-Förderpumpe, Typ: HY/ZFR 1/16 L 4 oder mit Pilot = Bosch HY/SZO C1 B1 10 T * Förderleistung = 16 l/min. bei 150 bar * Max. Hubkraft = 1500 kg ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== * Bosch-Lichtanlage nach STVZO * Bosch-Anlasser 12V-4 PS * Bosch-Lichtmaschine 12V-90 W * Batterie 12V-105 Ah; * Glühkerzen, Bosch KE/GSA 10/1 oder Beru 170 M ==Maße und Abmessungen == * Länge = 3550 mm, breite mit schmaler Spurweite = 1720 mm, mit breiter Spurweite = 2120 mm, höhe bis Lenkrad = 1730 mm * Spurweite vorne = 1250, 1375, 1500, 1600, 1700 und 1800 mm * Spurweite hinten = 1250, 1365, 1385, 1500, 1665 un 1800 mm ( Ausführung-S = 1720 mm ) * Radstand = 2104 mm, Ausführung-S = 2035 mm * Leergewicht = 2160 kg ( S = 1790 kg ) / Betriebsgewicht = 2340 kg / zul. Gesamtgewicht = 3200 kg ==Bereifung== * Serienbereifung vorne = 6.00-20 ASF ( Felgen = 5.00 Fx20 ), hinten = 11-32 AS ( Felgen = W 10x36 ) * Optional vorne = 7.50-16 und 6-20 ASF, hinten = 11-36, 11-38 und 13-30 AS * Ausführung-S vorne = 5.50-16, 6.00-16 und 6.50-16 ASF, hinten = 9-32, 9-36, 10-28 und 11-28 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 67 l * Getriebe = 20 l * Kühlsystem = 12 l * Hydraulik = 10,5 l * Motoröl = 6,5 l * Riemenscheibenantrieb = 1 l * Ölbadluftfilter = 0,75 l * Einspritzpumpe = 0,6 l * Mähantrieb = 0,5 l * Lenkung = 0,4 ==Verbrauch== ==Kabine== * Fahrerplattform mit Frontaufstieg, gepolsterter Parallelogrammsitz mit hydraulischer Dämpfung und linkem Kotflügelsitz * Optional mit Hanomag oder Fritzmeier-Verdeck, Rückscheinwerfer, zweiter Kotflügelsitz ==Sonderausrüstung== * Mähwerk * Pilot-Regelhydraulik * LFE Frontlader * Verdeck von Fritzmeier * Arbeitsscheinwerfer hinten * Radgewichte vo/hi ==Sonstiges== Der '''Granit 500 (S)''' war trotz seines ''3-Zylinder-Motors D21'', genau so lang, wie der ''Brillant 600'' mit seinem ''4-Zylinder-Motor D28 CR''. Die Leistung der Hydraulik wurde in der letzten Variante noch einmal leicht gesteigert von 1500kg auf 1650kg Hubkraft. Allerdings machte sich die in die Jahre gekommene Technik und das fehlen entsprechend moderner Ausstattungskomponenten wie, Leichtschaltgetriebe, sowie ein Modell mit Allradantrieb, nachteilig bemerkbar. Diese Ausstattungsmerkmale wurden bei der Konkurrenz, in diesem Leistungsbereich der Schlepperfertigung (Güldner G-Serie, Eicher Königstiger), mittlerweile auf Wunsch und Bestellung ab Werk, serienmäßig angeboten. ==Literatur== * Hanomag-Das Typenbuch ( A. Mößmer ) * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 12/2014, Seite 90 ff. * <references />Typenkompass Hanomag, Matias Meiburg; ISBN 978-3-613-02919-4 * <references/>Hanomag Schlepper, Armin Bauer; ISBN 3-440-05922-7 * <references/>Alle Traktoren von Hanomag, Klaus Tietgens,ISBN 3-926071-25-7 ==Quellen== <references /> ==Weblinks== {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Hanomag |HERSTELLER= Hanomag}} 6mu90636baxe9vjt40uob3c1a5lwcxb 0 100166 1000218 999273 2022-08-01T18:27:44Z Zornsches Lemma 78554 /* Herleitung */ weitergeschrieben wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} In diesem Artikel betrachten wir Funktionsräume. Ein Funktionenraum ist ein Vektorraum, dessen Elemente Abbildungen <math>f \colon X \to V</math> von einer Menge <math>X</math> in einen Vektorraum <math>V</math> sind. == Herleitung == ===Ein Vektorraum mit überabzählbar vielen Einträgen=== Wir haben einige Beispiele für <math>K</math>-Vektorräume über einem allgemeinen Körper <math>K</math> kennengelernt: Für eine natürliche Zahl <math>n</math> gibt es den [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Koordinatenräume|Koordinatenraum]] <math>K^n</math>. Die Vektoren in <math>K^n</math> sind Tupel <math>(x_1, \dots, x_n)</math> mit <math>x_i \in K</math>. Die Vektoren in <math>K^n</math> haben also <math>n</math> Koordinaten. Im [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Folgenräume|Folgenraum]] <math>\omega</math> sind die Vektoren Folgen in <math>K</math>, d.h. die Vektoren haben die Form <math>(x_i)_{i\in\N}=(x_1,x_2,x_3,\ldots )</math> mit <math>x_i\in K</math>. Intuitiv haben die Vektoren im Folgenraum <math>\omega</math> so viele Koordinaten, wie es natürliche Zahlen gibt, also abzählbar unendlich viele. Gibt es einen Vektorraum, dessen Vektoren noch mehr als abzählbar unendlich viele Koordinaten haben? Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns erst überlegen, wie wir Vektoren mit abzählbar unendlich vielen Koordinaten gefunden haben. Dafür haben wir Folgen über dem Körper <math>K</math> betrachtet. Formal ist eine Folge <math>(x_i)_{i\in\N}</math> eine Funktion {{Formel|<math>\begin{align}\N&\to K\\ i &\mapsto x_i \end{align}</math>}} Also besteht der Folgenraum <math>\omega</math> aus allen Funktionen aus den natürlichen Zahlen <math>\N</math> in den Körper <math>K</math>. Weil der Definitionsbereich der Funktionen die abzählbar unendliche Menge <math>\N</math> ist, haben die Vektoren im Folgenraum abzählbar unendlich viele Koordinaten. Wir können auch Funktionen aus einer Menge, die mächtiger als <math>\N</math> ist, untersuchen. Dafür nehmen wir eine überabzählbare Menge <math>X</math> und betrachten alle Funktionen <math>X\to K</math>. So erhalten wir die Menge aller Abbildungen von <math>X</math> nach <math>K</math>: {{Formel|<math>\operatorname{Abb}(X,K):=\left\{ f\mid f\colon X\to K \right\}</math>}} Was ist eine mögliche Vektorraumstruktur auf <math>\operatorname{Abb}(X,K)</math>? Wieder können wir uns anschauen, wie die Vektorraumstruktur beim Folgenraum funktioniert. Im Folgenraum ist die Vektoraddition und skalare Multiplikation komponentenweise definiert, d.h. für zwei Folgen <math>(x_i)_{i\in\N}</math>, <math>(y_i)_{i\in\N}</math> und einem Skalar <math>\lambda\in K</math> gilt {{Formel|<math>\begin{align} (x_i)_{i\in\N} + (y_i)_{i\in\N} &= (x_i + y_i)_{i\in\N}\\ \lambda \cdot (x_i)_{i\in\N} &= (\lambda \cdot x_i)_{i\in\N}. \end{align}</math>}} Wir erinnern uns, dass die Folgen die Folgen <math>x=(x_i)_{i\in\N}</math> und <math>y=(y_i)_{i\in\N}</math> formal Funktionen <math>x</math> und <math>y\colon\N\to K</math> sind: {{Formel|<math>\begin{align} x\colon \N &\to K,\ i\mapsto x(i)=x_i\\ y\colon \N &\to K,\ i\mapsto y(i)=y_i \end{align}</math>}} Wie sieht die Funktionsvorschrift von <math>x+y</math> und <math>\lambda\cdot x</math> aus? Es ist {{Formel|<math>\begin{align} x+y\colon \N &\to K \\ i&\mapsto x_i+y_i=x(i)+y(i) \end{align}</math>}} und {{Formel|<math>\begin{align} \lambda\cdot x \colon \N &\to K \\ i&\mapsto \lambda\cdot x_i=\lambda\cdot x(i) \end{align}</math>}} Also sind die Funktionen <math>x+y</math> und <math>\lambda\cdot x</math> definiert durch <math>(x+y)(i)=x(i)+y(i)</math> und <math>(\lambda\cdot x)(i)=\lambda\cdot x(i)</math>. So können wir auch allgemein die Vektoraddition <math>\boxplus</math> und skalare Multiplikation <math>\boxdot</math> in <math>\operatorname{Abb}(X,K)</math> definieren. Für zwei Funktionen <math>f\colon X\to K</math> und <math>g\colon X\to K</math> ist <math>f\boxplus g</math> gegeben durch <math>(f\boxplus g)(x)=f(x)+g(x)</math> für <math>x\in X</math>. Todo Auch bei der Menge der Abbildungen <math>\operatorname{Abb}(X,K)</math> können wir mit Funktionen komponentenweise rechnen. Die Komponenten einer Abbildung <math>f\colon X\to K</math> sind die Werte <math>f(x)</math> für <math>x\in X</math>. Wir haben zwei Funktionen <math>f\colon X\to K</math> und <math>g\colon X\to K</math> und wollen <math>f\boxplus g</math> definieren. Für jedes <math>x\in X</math> soll die <math>x</math>-te Komponente von <math>f\boxplus g</math> gegeben sein durch die Summe der <math>x</math>-ten Komponenten von <math>f</math> und <math>g</math>, d.h. <math>(f\boxplus g)(x)=f(x)+g(x)</math>. Genauso ist die Skalarmultiplikation gegeben durch <math>(\lambda\boxdot f)(x)=\lambda\cdot f(x)</math>. Wir werden [[#Satz:Funktionenraum ist ein Vektorraum|unten]] sehen, dass mit dieser Addition und Skalarmultiplikation die Menge der Abbildungen <math>\operatorname{Abb}(X,K)</math> ein Vektorraum ist. Diesen nennen wir ''Funktionenraum'' über <math>X</math>. Der Funktionenraum <math>\operatorname{Abb}(X,K)</math> hat für jedes Element in <math>X</math> eine "Koordinate". Da <math>X</math> überabzählbar ist, hat <math>\operatorname{Abb}(X,K)</math> überabzählbar viele Koordinaten. ===Verallgemeinerung=== * Haben gesehen, dass Abb(X,K) ein K-VR ist * Was haben wir gebraucht, damit wir die Addition und skalare Mult. definieren konnten? * Wir haben die Add. und Skalare Mult in K benutzt * --> VR-Struktur von K hat zum definieren gereicht * für V K-VR sollte auch Abb(X,V) sollte ein K-VR sein * Ja, wir können das definieren und sehen später, dass es ein VR ist == Definition des Funktionsraums == Sei <math>K</math> ein Körper, <math>(V, +_V, \cdot_V)</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>X</math> irgendeine Menge. Dann können wir die Menge der Abbildungen von <math>X</math> nach <math>V</math> definieren: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Menge der Abbildungen von <math>X</math> nach <math>V</math> |definition=Wir bezeichnen die Menge aller Abbildungen von <math>X</math> nach <math>V</math> durch <math>\operatorname{Abb}(X, V)</math>. Das bedeutet formal <math>\operatorname{Abb}(X, V) := \{f\,\vert\,f \colon X \to V\,\}</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |Für diese Definition haben wir noch nicht benutzt, dass <math>V</math> ein Vektorraum ist. Es genügt, wenn <math>V</math> eine Menge ist. }} Auf dieser Menge definieren wir eine Addition und eine Skalarmultiplikation: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Vektorraumverknüpfungen auf <math>\operatorname{Abb}(X, V)</math> |definition=Die Addition <math>\boxplus \colon \operatorname{Abb}(X, V) \times \operatorname{Abb}(X, V) \to \operatorname{Abb}(X, V)</math> ist definiert durch {{Formel|<math>(f \boxplus g)(x) := f(x) +_V g(x)</math>}} für alle <math>f, g \in \operatorname{Abb}(X, V)</math> und <math>x \in X</math>. Ähnlich definieren wir die Skalarmultiplikation <math>\boxdot \colon K \times \operatorname{Abb}(X, V) \to \operatorname{Abb}(X, V)</math> durch {{Formel|<math>(\lambda \boxdot f)(x) := \lambda \cdot_V f(x)</math>}} für alle <math>f \in \operatorname{Abb}(X, V), \lambda \in K</math> und <math>x \in X</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |<math>f \boxplus g</math> und <math>\lambda \boxdot f</math> wie in der obigen Definition sind tatsächlich wieder Abbildungen <math>X \to V</math>, da wir sie auf jedem Element <math>x \in X</math> angegeben haben (und <math>V</math> abgeschlossen unter <math>+_V</math> und <math>\cdot_V</math> ist). }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |Für die Definition brauchen wir nur, dass <math>V</math> ein Vektorraum ist, <math>X</math> kann tatsächlich eine beliebige Menge (d.h. ohne algebraischer Struktur) sein. }} == Der Funktionenraum ist ein Vektorraum == {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=<math>V</math> ist ein Vektorraum |anker= Funktionenraum ist ein Vektorraum |satz=<math>(\operatorname{Abb}(X,V), \boxplus, \boxdot)</math> ist ein <math>K</math>-Vektorraum. |lösungsweg=Wir gehen vor wie im Artikel [[Mathe für Nicht-Freaks: Beweise für Vektorräume führen#Der Polynomraum ist ein Vektorraum|Beweise für Vektorräume führen]]. {{todo|Ausführliche Erklärung anhand von einem Beispiel}} |beweis={{todo|Beweis überarbeiten}}Wir müssen nun also die acht [[Mathe für Nicht-Freaks: Vektorraum#Definition eines Vektorraums|Vektorraumaxiome]] nachprüfen. Daher sei im Folgenden immer <math> x \in X </math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Assoziativität der Addition |beweisschritt=Seien <math>f, g, h \in \operatorname{Abb}(X,V) </math>. Dann gilt: {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.} \\ [0.3em] ((f \boxplus g) \boxplus h)(x) &=(f \boxplus g)(x) +_V h(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.} \\ [0.3em] &= (f(x) +_V g(x)) +_V h(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Assoziativität der Addition in } V\right.}\\ [0.3em] &= f(x) +_V (g(x) +_V h(x)) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.}\\ [0.3em] &= f(x) +_V (g \boxplus h)(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.}\\ [0.3em] &= (f \boxplus (g \boxplus h))(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Damit ist die Assoziativität der Addition gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Kommutativität der Addition |beweisschritt=Seien <math>f, g \in \operatorname{Abb}(X,V)</math>. Dann gilt: {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.}\\ [0.3em] (f \boxplus g)(x) &= f(x) +_V g(x) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Kommutativität der Addition in } V\right.}\\ [0.3em] &= g(x) +_V f(x) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.}\\ [0.3em] &= (g \boxplus f)(x) \\[0.3em] \end{align}</math>}} Damit ist die Kommutativität der Addition gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=neutrales Element der Addition |beweisschritt=Wir müssen nun zeigen, dass es ein neutrales Element <math> 0_{Abb} \in \operatorname{Abb}(X,V) </math> gibt. Das heißt, <math>(f \boxplus 0_{Abb})(x) = f(x)</math> soll für alle <math>f \in \operatorname{Abb}(X,V)</math> gelten. Es liegt auf der Hand, dass die Nullabbildung <math> 0_{Abb}\colon X \to V\ ; x \mapsto 0_V </math> diese Eigenschaft besitzt. Sei <math>f \in \operatorname{Abb}(X,V)</math>. Dann gilt: {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right. } \\ [0.3em] (f \boxplus 0_{Abb})(x) &= f(x) +_V 0_{Abb}(x) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } 0_{Abb}\right. } \\ [0.3em] &= f(x) +_V 0_V \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Neutrales Element der Addition in }V\right. } \\[0.3em] &= f(x) \end{align}</math>}} Damit ist gezeigt, dass <math> \operatorname{Abb}(X,V) </math> ein neutrales Element bezüglich der Addition besitzt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Inverse bezüglich der Addition |beweisschritt=Sei <math>f \in \operatorname{Abb}(X,V) </math> mit <math> f \colon X \to V ; x \mapsto f(x)</math>. Wir müssen zeigen, dass es ein <math>g \in Abb(X,V)</math> gibt, sodass <math> (f \boxplus g)(x) = 0_{Abb}(x) </math> gilt. Da <math> (V,+_V,\cdot_V) </math> ein Vektorraum ist, existiert zu jedem <math> x \in V </math> ein Inverses <math> -x </math> bezüglich "<math> +_V </math>" mit <math> x +_V (-x) = 0_V </math>. Wir zeigen nun, dass <math> g \colon X \to V , x \mapsto -f(x) </math> das Inverse zu <math> f </math> ist. Es gilt: {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right. } \\ [0.3em] (f \boxplus g)(x) &= f(x) +_V g(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } g\right. } \\ [0.3em] &= f(x) +_V (-f(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Inversenbildung in V bezüglich } +_V\right. } \\ [0.3em] &= 0_V \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } 0_{Abb}\right.} \\ [0.3em] &= 0_{Abb}(x) \end{align}</math>}} Weiterhin ist <math> g \in \operatorname{Abb}(X,V) </math>, durch die Wohldefiniertheit von <math> f </math> und der Eindeutigkeit der Inversen in <math> V </math>, eindeutig bestimmt. Damit haben wir gezeigt, dass es zu einem beliebigen <math>f \in \operatorname{Abb}(X,V)</math> ein <math>g \in \operatorname{Abb}(X,V)</math> gibt mit <math> (f \boxplus g)(x) = 0_{Abb} </math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Skalares Distributivitätsgesetz |beweisschritt=Seien <math>\lambda, \mu \in K</math> und <math>f \in \operatorname{Abb}(X,V)</math>. Dann gilt: {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxdot\right.} \\ [0.3em] (\lambda +_K \mu) \boxdot f(x) &= (\lambda +_K \mu) \cdot_V f(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Distributivität in } V\right.} \\ [0.3em] &= (\lambda \cdot_V f(x)) +_V (\mu \cdot_V f(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxdot\right.} \\ [0.3em] &= ((\lambda \cdot_V f) \boxplus (\mu \cdot_V f))(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.} \\ [0.3em] &= ((\lambda \boxdot f) \boxplus (\mu \boxdot f))(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Damit ist das skalare Distributivgesetz gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Vektorielles Distributivitätsgesetz |beweisschritt=Seien <math>\lambda \in K</math> und <math> f,g \in Abb(X,V)</math>. {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.} \\ [0.3em] \lambda \boxdot (f \boxplus g)(x) &= \lambda \boxdot (f(x) +_V g(x)) \\[0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxdot\right.} \\ [0.3em] &= \lambda \cdot_V (f(x) +_V g(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Distributivität in } V\right.} \\ [0.3em] &= (\lambda \cdot_V f(x)) +_V (\lambda \cdot_V g(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxdot\right.} \\ [0.3em] &= (\lambda \boxdot f)(x) +_V (\lambda \boxdot g)(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxplus\right.} \\ [0.3em] &= ((\lambda \boxdot f) \boxplus (\lambda \boxdot g))(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Damit ist das vektorielle Distributivgesetz gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Assoziativität bezüglich Multiplikation |beweisschritt=Seien <math>\lambda, \mu \in K</math> und <math>f \in \operatorname{Abb}(X,V)</math>. Dann gilt: {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxdot\right.} \\ [0.3em] ((\lambda \cdot_K \mu) \boxdot f)(x) &= (\lambda \cdot_K \mu) \cdot_V f(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Assoziativität der Multiplikation in } V\right.} \\ [0.3em] &= \lambda \cdot_V ( \mu \cdot_V f(x)) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxdot\right.} \\ [0.3em] &= \lambda \cdot_V ( \mu \boxdot f)(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von } \boxdot\right.} \\ [0.3em] &= (\lambda \boxdot (\mu \boxdot f))(x) \\ [0.3em] \end{align}</math>}} Damit ist das Assoziativgesetz für die Multiplikation gezeigt. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Unitäres Gesetz |beweisschritt=Sei <math>f \in \operatorname{Abb}(X,V)</math>. Dann gilt: {{Formel|<math>\begin{align} & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Definition von }\boxdot\right.} \\ [0.3em] (1_K \boxdot f)(x) &= 1_K \cdot_V f(x) \\ [0.3em] & {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text {Neutrales Element der Skalarmultiplikation in } V\right.} \\ [0.3em] &= f(x).\end{align}</math>}} Somit haben wir das unitäre Gesetz gezeigt. }} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |Einige zählen die Abgeschlossenheit der Addition und der skalaren Multiplikation auch noch zu den Vektorraumaxiomen. Diese folgen aber daraus, dass <math>V</math> selbst ein <math> K </math>-Vektorraum ist. Das haben wir uns im Hinweis nach der Definition der Verknüpfungen überlegt. Außerdem muss gelten, dass <math> \operatorname{Abb}(X,V) </math> nicht leer ist. Dies folgt direkt aus der Existenz eines neutralen Elements bezüglich der Addition. }} == Die Menge der differenzierbaren Funktionen <math>f:]0,1[\to\R</math> als <math>\R</math>-Vektorraum == Im vorherigen Abschnitt haben wir gezeigt, dass die Menge aller Abbildungen von einer Menge <math>X</math> in einen <math>K</math>-Vektorraum <math>V</math> wieder ein <math>K</math>-Vektorraum ist. Wir betrachten nun den Spezialfall <math>X=]0, 1[ \subseteq \R</math>, <math>K=\R</math> und <math>V=\R</math>. Wir wissen bereits, dass <math>V</math> [[Mathe für Nicht-Freaks: Der Körper als Vektorraum|ein <math>K</math>-Vektorraum ist]]. Wir haben also bisher gezeigt, dass die Menge der Abbildungen <math>f:]0,1[\to\R</math> ein <math>\R</math>-Vektorraum ist. Wir betrachten nun die Menge der differenzierbaren Funktionen <math>f:]0,1[\to\R</math>. Wir bezeichnen diese mit <math>\mathcal D(]0,1[,\R)</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |satz=Die Menge der differenzierbaren Funktionen <math>f:]0,1[\to\R</math> bildet einen <math>\R</math>-Vektorraum. |beweis=Die Menge der differenzierbaren Funktionen <math>f:]0,1[\to\R</math> ist eine Teilmenge der Menge der Abbildungen <math>f:]0,1[\to\R</math>, d.h. <math>\mathcal D(]0,1[,\R)\subseteq \operatorname{Abb}(]0,1[,\R)</math>. Um zu zeigen, dass <math>\mathcal D(]0,1[,\R)</math> einen <math>\R</math>-Vektorraum bildet, reicht es zu zeigen, dass <math>\mathcal D(]0,1[,\R)</math> ein <math>\R</math>-Untervektorraum von <math>\operatorname{Abb}(]0,1[,\R)</math> ist. Dazu müssen wir die 3 [[Mathe für Nicht-Freaks: Untervektorraum#Anker:Kriterium|Unterraumkriterien]] zeigen. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>\mathcal D(]0,1[,\R)\neq \emptyset</math> |beweisschritt= Die Funktion <math>f:]0,1[\to\R,x\mapsto 0</math> ist eine differenzierbare Funktion. Also: <math>\mathcal D(]0,1[,\R)\neq\emptyset</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Für alle <math>f,g\in\mathcal D(]0,1[,\R)</math> gilt <math>f+g\in\mathcal D(]0,1[,\R)</math>. |beweisschritt= Seien <math>f,g:]0,1[\to\R</math> differenzierbar, d.h. <math>f,g\in\mathcal D(]0,1[,\R)</math>. Wir haben [[Mathe für Nicht-Freaks: Komposition stetiger Funktionen#Anker:Addition|in Analysis I gezeigt]], dass die Funktion <math>f+g:\R\to\R,x\mapsto f(x)+g(x)</math> differenzierbar ist. Folglich gilt <math>f+g\in\mathcal D(]0,1[,\R)</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Für alle <math>f\in\mathcal D(]0,1[,\R)</math> und alle <math>\lambda\in\R</math> gilt <math>\lambda\cdot f\in\mathcal D(]0,1[,\R)</math>. |beweisschritt= Sei <math>f\in\mathcal D(]0,1[,\R)</math> und <math>\lambda\in\R</math>. Wir haben [[Mathe für Nicht-Freaks: Komposition stetiger Funktionen#Anker:Skalarmultiplikation|in Analysis I gezeigt]], dass die Abbildung <math>\lambda\cdot f:]0,1[\to\R, x\mapsto \lambda\cdot f(x)</math> differenzierbar ist. Somit gilt <math>\lambda\cdot f\in \mathcal D(]0,1[,\R)</math>. }} Damit haben wir gezeigt, dass <math>\mathcal D(]0,1[,\R)</math> ein <math>\R</math>-Untervektorraum von <math>\operatorname{Abb}(]0,1[,\R)</math> ist. }} == Zusammenhang mit dem Folgenraum == Wir haben bereits gesehen, dass die Menge der Folgen über <math>K</math> [[Mathe für Nicht-Freaks: Folgenräume|einen Vektorraum bezüglich der koordinatenweisen Operationen bildet]]. Eine Folge <math>(a_n)_n</math> mit Einträgen in <math>K</math> können wir auffassen als Funktion <math>\N \to K, n \mapsto a_n</math>. In diesem Sinne ist der Folgenraum ein Spezialfall des Funktionsraums <math>\operatorname{Abb}(X,V)</math>, indem wir <math>X := \N</math> und <math>V := K</math> setzen. {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} 4dn83m8bwqwpghywkruqfgad0ll82fr 0 106885 1000230 974724 2022-08-02T09:20:16Z Phaceliasdream 88207 /* Kartoffelkäfer */ wikitext text/x-wiki {{:Mehr wilde Natur durch Gartenrenaturierung: Vorlage:Navigation| zurücktext=„Bienen“| zurücklink=Mehr wilde Natur durch Gartenrenaturierung/ Bienen| hochtext=„Inhaltsverzeichnis“| hochlink=Mehr_wilde_Natur_durch_Gartenrenaturierung_#Anker:Inhaltsverzeichnis| vortext=„Schmetterlinge“| vorlink=Mehr wilde Natur durch Gartenrenaturierung/ Schmetterlinge}} == Maikäfer == In ''jedem'' Mai ist Maikäferflug, nur sind die Käfer lange nicht so zahlreich wie in dem durchschnittlich 4 Jahre währenden Zyklus: Da sind dann auffällig viele Exemplare unterwegs (hier zuletzt Mitte Mai 2021). Am Ende der Hochzeitssaison (Begattung) sterben die Männchen ab. Die Weibchen leben noch ca. 3 Wochen weiter und legen ihre Eier in sandigen, unbewegten Rasenflächen ab. Maikäfer sind (hier) die Leibspeise von Spatzen, stellen ihnen regelrecht nach und jagen sie sogar im Flug. In diesen Phasen der Aufzucht wächst die Spatzenpopulation an. [[File:MaikäferaufPhacelia76.jpg|thumb|Am Ende des Maikäferflugs]] <!-- Melolontha, Phacelia tanacetifolia --> Bild: Maikäfer auf der nektarreichen Blüte von Phacelia (volksmündlich „Bienenfreund“ oder „Bienenweide“). Mit wenigen Spatenstichen in die Erde fördert man hier schnell einen fetten ''Engerling'', die Käferlarve, zu Tage. Die Engerlinge fressen gern Graswurzeln, und wo sich Amseln gerne zum Picken niederlassen, gibt es derer viele. {{Anker|Marienkäfer}} == Marienkäfer == Marienkäfer (heimische Sieben- oder Zweipunkt) gibt es nur noch selten. Entweder finden sie keinen passenden Unterschlupf für ihren ''kollektiven Winterschlaf'' <ref>Kollektiv, weil sie zu Hunderten nach dem Erwachen im Frühjahr leichter einen Partner finden! Sehr schlau eingefädelt.</ref> oder sie sind von Blattläusen – ihrer Leibspeise als Käfer und Larve – vergiftet worden, die weit mehr Gifte aus der Landwirtschaft aufnehmen können, als der heimische Marienkäfer (Siebenpunkt) selbst verträgt. Nach der Hochzeit im Frühjahr werden Ende April bis Anfang Mai die Eier abgelegt. Nur eine Woche später schlüpft bereits die Larve. Die Larve häutet sich mehrmals und verwandelt sich nach ca. 1 bis 2 Monaten zur Puppe. Bereits nach einer Woche kann daraus der neue Käfer schlüpfen. Vom Larvenzustand bis zum Schlupf der neuen Marienkäfer-Generation kann abhängig von Temperatur und Luftfeuchte sogar ein ganzes Jahr verstreichen. In der Regel liegt die Lebenserwartung des Käfers bei einem Jahr einschließlich einer Überwinterung. Als Larven fressen sie neben Blattläusen sogar Mehltau oder Schimmelpilze. Der Marienkäfer gilt also als gern gesehener Nützling und ist in der Lage, in seinem ganzen Leben 40.000 Blattläuse zu vertilgen!{{Anker|Asiatischer Marienkäfer}} Die Verdrängung durch fremde Arten (rot oder gelb mit x Varianten von Punkten – oder gar keinen – auf den Flügeldeckeln) oder genereller Futtermangel tragen ein Weiteres zum Verschwinden bei. Noch vor 40 Jahren traten Marienkäfer in großen Schwärmen auf. Der schlimmste Feind unseres Marienkäfers, der hier seit 1980 das Regiment übernommen hat und 2013 zu einer traurigen Berühmtheit emporstieg, ist wohl der Asiatische Marienkäfer, Neozoon ''(Harmonia axyridis)''. Der beherbergt in seinem Blut einen der giftigsten Cocktails an Erregern, sodaß Prädatoren<ref>Fressfeinde, Räuber</ref>beim Verzehr der Larve oder des Käfers selbst daran elend versterben. ''Harmonia axyridis'' hat gegen all seine Krankheitserreger in ihm selbst ein Immunsystem entwickelt, das in der Wissenschaft<ref>Prof. Dr. Andreas Vilcinskas, Justus-Liebig-Universität Gießen. 17. Mai 2013 http://dx.doi.org/10.1126/science.1234032</ref> für großes Aufsehen gesorgt hat. Man arbeitet an einem Antibiotikum gegen Tuberkulose und Malaria, gewonnen aus dem Blut ''(Hämolymphe)'' des asiatischen Marienkäfers. Zur Unterscheidung bzw. Bestimmung der Art ist die Kopfzeichnung heranzuziehen.{{Anker|Kartoffelkäfer}} == Kartoffelkäfer == (Neozoa) Der 1877 auf Überseeschiffen eingeschleppte, auffällig schöne amerikanische Käfer aus Colorado, USA, hat hier in Europa - außer dem Menschen - so gut wie keinen Feind. Der in Deutschland zweifach geschichtsträchtige Propaganda-Käfer verbreitete sich mit der Handelsware Kartoffel, deren Ursprungsland Südamerika ist, über Nordamerika und holländischen Überseehäfen, und nahm 1936 zum ersten Male seine Tätigkeit in Deutschland auf. Ursprünglich stammt der Käfer aus Mexiko. Er kann sich explosionsartig vermehren (über 1000 Eier pro Weibchen sind möglich!) und er befällt nebst seiner Larven ursprünglich und ausschließlich Nachtschattengewächse (Kartoffel, Tomate, Aubergine, Chili und Tabak z.B.). Seit 2009 verirrten sich hier nur gelegentlich ein paar Einzelgänger, im August 2019 sind zwei Exemplare aufgetaucht. Auf meinem morgendlichen Streifzügen durch den Garten fand ich am 17.07.2020 überraschend Viele: Es waren (letzter Stand 24.08.2020) bereits 175 Käfer, die sich an nur 10 Kartoffelpflanzen zu schaffen machten. Sie sind offensichtlich auch nachtaktiv und fliegen dann ihre begehrten Pflanzen an. Habe sie täglich aufgelesen und fanden sich im ''Kartoffelkäferhimmel'' wieder. Recht pünktlich sind sie auch - Ankunft am 19.07.2021, Hochzeit 05.08.2021! (letzter Stand am 09.08.2021: 47 Käfer). Aktueller Stand 02.08.2022: 1 Käfer. [[File:Rote Frühe Adonislibelle137.jpg|thumb|Pyrrhosoma nymphula|Die frühe, Rote Adonislibelle]] == Libellen == An einem Wasserbiotop siedeln sich verschiedene Arten Libellen an. Schlupfzeiten: Die erste, die zum Frühjahr, also Ende April bis Anfang Mai, aus dem Wasser steigt, ist die rote Frühe Adonislibelle – ein wunderschönes Geschöpf: <!-- Pyrrhosoma nymphula --> Später folgen zwei Verwandte, in Blau die Azurjungfer (männlich), die Binsenjungfer und Mitte Juli die 10&nbsp;cm langen Blaugrünen & Herbst-Mosaikjungfern – letztere fliegt weit bis in den Herbst ständig in der Nähe, immer auf der Jagd nach Lebendfutter. Bis der erste Frost sie dann leider vom Himmel holt. Die Larven der Mosaikjungfern kriechen nach gut 3&nbsp;Jahren im Sommer gerne an den breiten Blättern der Wasseriris hoch an die Luft, um sich zu verpuppen. Nach der Metamorphose bricht die Puppenhülse auf und die Libelle schlüpft. Sie benötigt einen Tag, um ihre Flügel aufzupumpen. {| class="limage" cellpadding="4" style="background-color:#f4f2f4; margin-right: 5%; margin-left: 5%; text-align: left; border: 1px solid {{{border|#adadff}}};" !width=0%| |valign="bottom" align="left"| :<span style="text-decoration:underline;">''Aus dem Reich der Mythen:''</span> * Libellen (''♀'') haben keinen Giftstachel, sondern einen speziellen Legestachel um Eier an Wasserpflanzen oder anderen Stellen im Wasser abzulegen. |} == Flöhe == Es kann passieren, dass man sich ''Vogelflöhe'' im Garten einfängt. Sie sind schlank, schwarz und ca. 2-3 mm lang. Jedenfalls hinterlassen sie lästige, anhaltend juckende Stiche. Sie lieben natürlich feuchte Körperwärme und bereiten einem schlimmstenfalls nervtötende Nächte im Bett. Wenn es also im bekleideten Zustand bereits krabbelt und beißt, hilft ein sofortiges, heißes Bad mit den Klamotten am Leib und einem Spritzer Spülmittel<ref>Zerstörung der Oberflächenspannung des Wassers</ref> im Badewasser um sie zu ertränken, denn die Flöhe gehen auf diese Weise unter! Sie können eigentlich sehr gut schwimmen, aber mit dieser Methode verstummen die klagenden Hilferufe auf dem rettenden Weg zum Wannenrand (Sprungkraft von 100 G Erdbeschleunigung!) – ''bevor'' sie flauschige, feuchte Badezimmer-Teppiche für eine ganz prima Brutstätte ihrer Nachkommen schätzen lernen. Das ist kein Witz. == Bremsen == Lautlose, schnelle, lästige Stechfliege. Die blutsaugenden Bremsen-Weibchen, die bei sehr warmer und schwüler Witterung (Anfang Juni) zahlreich unterwegs sind, orientieren sich, wie alle blutsaugenden Insekten, punktgenau an ausgeatmeten CO₂, Schweiß- bzw. Körpergeruch und Körperwärme von Warmblütern und stechen durch Haut, Fell und sogar durch Kleidung hindurch. Da hilft manchmal nur Lederzeug oder mindestens eine zweite oder dritte Baumwollschicht. Für Fahrradfahrer sind Bremsen nur lästig wenn man schieben muß oder sehr langsam fährt. Ab einer Geschwindigkeit von circa 10 km/h kommen sie nicht mehr mit. Im Allgemeinen: Weibliche Stechinsekten brauchen ''zwingend'' gewisse Inhaltsstoffe des Blutes für die Produktion ihrer Nachkommen. Die Eier werden i.d.R. in schattigen, stehenden Gewässern abgelegt. Nur wenige Kubikzentimeter reichen schon bis zur Flugreife aus: dem Schlupf aus der Larvenhülle an der Wasseroberfläche. Die Stechmücke ist mittels ihres Speichels nur die Überträgerin von Krankheitserregern von einem bereits z.B Malaria-Erkrankten zu einem gesunden Wirt. ''Wirksame'' Mückenschutzmittel, aufgetragen auf der Haut oder Kleidung enthalten den chemischen Wirkstoff DEET. Und weiterhin natürlich Mückennetze über dem Schlafplatz, Insektenschutz für Türen/Fenster und etwas Aufmerksamkeit des Menschen. Meint: Legen Sie jedes, wenn auch kleinstes Gefäß draußen in der Natur trocken! Schützen Sie im Garten z.B. Regentonnen mit undurchlässigen Deckeln oder Gaze. == Heupferd == Selten sieht und hört man eine einzelne, größere, grüne Heuschrecke. Sie ist im Gegensatz zu anderen Schrecken ein Fleischfresser! == Eine sonderbare Fliege == Die auffälligste Fliege ist der ''Große Wollschweber''. Der hat einen hellbraunen, pelzigen Körper wie eine Hummel, manövriert in der Luft wie eine Schwebfliege und saugt wie ein Schmetterling Nektar mit einem langen Rüssel, der fast so lang ist wie sein Körper – zuletzt gesichtet am 24. September 2019 an den Blüten des Anis Ysop's.{{Absatz}} == Anmerkungen == <references/> {{:Mehr wilde Natur durch Gartenrenaturierung: Vorlage:Navigation| zurücktext=„Bienen“| zurücklink=Mehr wilde Natur durch Gartenrenaturierung/ Bienen| hochtext=„Inhaltsverzeichnis“| hochlink=Mehr_wilde_Natur_durch_Gartenrenaturierung_#Anker:Inhaltsverzeichnis| vortext=„Schmetterlinge“| vorlink=Mehr wilde Natur durch Gartenrenaturierung/ Schmetterlinge}} k14qd5d50yrioyelelye25zle88mfwq 0 109322 1000204 999567 2022-08-01T13:00:07Z Primideal 101116 Neuer Inhalt hinzugefügt wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} == Innere direkte Summe == === Herleitung === Haben schon die Summe von zwei UVR kennengelernt Summe von zwei UVR U,W bildet wieder einen UVR V Jeder Vektor in V lässt sich durch u+w darstellen -> gibt es mehrere Möglichkeiten, v als solche Kombination zu schreiben ja, weil Beispiel: \R^3= xy-Ebene + yz-Ebene Was ist das Kriterium für die Eindeutigkeit? Angenommen wir haben zwei verschiedene Darstellungen von v: v=u+w und v=u’+w’ Wie unterscheiden sich dann u und u’ bzw. w und w’? Dann ist u - u’ = w - w’ \in U \cap W. Weil die Zerlegungen unterschiedlich sind, gilt u-u’\neq 0 und w-w’\neq 0 Das heißt, wenn die Darstellung nicht eindeutig ist, dann ist der Schnitt U\cap W nicht nur die 0 Wenn der Schnitt nicht 0 ist, haben wir keine eindeutige Darstellung, da es dann ein 0 \neq v \in U \cap W gibt, also v = v + 0 = 0 + v. Also ist der Schnitt genau dann 0, wenn die Darstellung eindeutig ist Somit interessiert uns der Fall U \cap W = 0. Diesem geben wir einen speziellen Namen: Wir nennen die Summe von U und W, im Fall U \cap W = 0, die direkte Summe von U und W und schreiben U \oplus W = U +W === Definition === Seien U und W UVR von Z(?). V=U\oplus W gdw V=U+W und U\cap W={0} === Beispiele === andere Beispiele als in der Herleitung zwei Geraden im \R^2 Gerade und Ebene im \R^3 im Polynomraum: U=von x,x^3,x^5,... erzeugter UVR und W=von 1, x^2,x^4,... erzeugter UVR Vektorraum K^5 mit K=F_3; U=\span{(1,0,2,0,0), (1,1,0,1,0)} , W=\span{(0,1,1,0,0), (0,1,0,0,2)} evtl. Gegenbeispiele zwei Ebenen im \R^3 irgendwas mit Polynomen === Eindeutige Zerlegung von Vektoren === Wir haben uns schon in der Herleitung überlegt, dass bei der direkten Summe gilt, dass Zerlegungen von Vektoren eindeutig sind Satz dazu mit kurzem Beweis Hinweis/ Satz 0=u+w, dann u=0 und w=0 === Basis und Dimension === Wissen schon, dass B_U\cup B_W ein erzeugendensystem von U+W ist (Verweis auf Artikel zur Summe) Falls U+W = U \oplus W, so ist die Vereinigung der beiden Basen zusätzlich linear unabhängig (Intuitiv: U\cap W=0 sagt, dass es keinen Vektor in U gibt, den ich durch Vektoren in W ausdrücken kann und umgekehrt. ⇒ (Es gibt kein 0\neq u\in U mit u=Linearkombination aus B_W) ⇒(Linearkombination aus B_U=Linearkombination aus B_W nur, wenn alles =0 ist) ⇒B_U\cup B_W ist linear unabhängig Satz: Sei B_U Basis von U, B_W Basis von W. Dann ist B_U \cup B_W Basis von U \oplus W. (mit Beweis) Aus dem Satz folgt direkt, dass \dim(U \oplus W) = \dim(U) + \dim(W) (verweise noch auf Dimensionsformel vom Summen-Artikel) === Aufgaben === evtl. noch ein konkrete Aufgabe zwei konkrete UVR gegeben und Vektor w; Gib die Zerlegung von w an \ker(f)\oplus im(f)=V als Aufgabe (für f ist Projektion: f^2=f) v=v-f(v)+f(v) f^2=id V={v=f(v)}\oplus {f(v)=-v} v=½(v+f(v))+½(-f(v)+v) =Alter Inhalt= == Notation == In diesem Artikel sei <math>K</math> ein Körper und <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. Wir bezeichnen Unterräume von <math>V</math> oft mit <math>U_1, U_2, U</math> und <math>W</math>. == Direkte Summe von Untervektorräumen == === Motivation === * Wir haben bereits gesehen, dass die Darstellung von Vektoren in der Summe <math>U_1 + U_2</math> eindeutig ist, und manchmal nicht. * Diese Eindeutigkeit ist uns wichtig, da wir somit Resultate wieder zerlegen können, welche anderenfalls verloren gehen würden. * Eigentlich ist die Motivation auch eher, maximale direkte Summen zu finden, d.h. Komplemente. * Sehr viele Sachen, die motivierend hierfür sein könnten, brauchen aber lineare Abbildungen (z.B. die Zerlegung <math>\ker+\operatorname{im}</math> bei idempotenten Endomorphismen, lineare Abbildungen auf einer direkten Summe werden durch die Komponenten bestimmt, etc.). === Definition der direkten Summe === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Direkte Summe |definition=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U_1, U_2 \subseteq V</math> zwei Unterräume. Wir sagen, dass die Summe <math>U_1 + U_2</math> direkt ist, falls sich jedes <math>u \in U_1 + U_2</math> auf eindeutige Weise als <math>u = u_1 + u_2</math> mit <math>u_1 \in U_1, u_2 \in U_2</math> schreiben lässt. Wir schreiben dann statt <math>U_1 + U_2</math> auch <math>U_1 \oplus U_2</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |"Auf eindeutige Weise" bedeutet hierbei: Wenn <math>u = u_1 + u_2 = u_1' +u_2'</math> mit <math>u_1, u_1'\in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |Per Definition ist eine direkte Summe also auch eine Summe. Damit hat sie alle [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_von_Unterräumen#Eigenschaften_der_Summe|Eigenschaften]] der Summe. }} === Äquivalente Charakterisierungen === {{todo|Motivation}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Äquivalente Charakterisierungen der direkten Summe |satz=Seien <math>U_1, U_2</math> Unterräume von <math>V</math>. Dann sind folgende Aussagen äquivalent: {{Liste |type=ol |item1=Die Summe von <math>U_1</math> und <math>U_2</math> ist direkt <br/> (d.h. <math>U_1 + U_2 = U_1 \oplus U_2</math>). |item2=Die Darstellung aller Elemente von <math>U_1 + U_2</math> ist eindeutig <br/> (d.h. wenn <math>u = u_1 + u_2 = u_1' +u_2'</math> mit <math>u_1, u_1'\in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>). |item3=Die Darstellung der Null ist eindeutig <br/> (d.h. wenn <math>u_1 + u_2 = 0</math> mit <math>u_1 \in U_1</math> und <math>u_2 \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>0 = u_1 = u_2</math>). |item4=<math>U_1</math> und <math>U_2</math> haben trivialen Schnitt <br/> (d.h. <math>U_1 \cap U_2 = \{ 0 \}</math> ist der triviale Untervektorraum). }} |beweis=Wir sehen sofort aus der Definition, dass <math>1 \iff 2</math>. Wir zeigen nun die Implikationen <math>2 \implies 3 \implies 4 \implies 2</math>. Dann folgt die Behauptung durch Ringschluss! {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>2 \implies 3</math> |beweisschritt= Sei <math>u_1 \in U_1</math> und <math>u_2 \in U_2</math> mit <math>u_1 + u_2 = 0 \in U_1 + U_2</math>. Dies ist eine Darstellung von <math>0 \in U_1 + U_2</math>. Andererseits ist <math>0 = 0 + 0 \in U_1 + U_2</math> auch eine Darstellung von <math>0</math>. Da Darstellungen nach Voraussetzung eindeutig sind, folgt <math>u_1 = 0</math> und <math>u_2 = 0</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>3 \implies 4</math> |beweisschritt= Sei <math>u \in U_1 \cap U_2</math>. Dann ist <math>u \in U_1</math> und <math>-u \in U_2</math>. Also ist <math>0 = u + (-u) \in U_1 + U_2</math> eine Darstellung der <math>0</math>. Mit der Voraussetzung folgt <math>u = -u = 0</math>. Also ist der Schnitt trivial. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>4 \implies 2</math> |beweisschritt= Sei <math>u \in U_1 + U_2</math>. Wir müssen zeigen, dass <math>u</math> sich auf eindeutige Weise als Summe von Elementen von <math>U_1</math> und <math>U_2</math> schreiben lässt. Seien dazu <math>u_1, u_1' \in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math> mit der Eigenschaft, dass <math>u_1 + u_2 = u = u_1' + u_2'</math>. Wir haben also zwei Darstellungen von <math>u</math> und müssen zeigen, dass sie gleich sind. "Gleich" bedeutet dabei, dass <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. Es gilt <math>u_1 - u_1' = u_2' - u_2</math>. Dieses Element liegt in <math>U_1</math> (wegen der Darstellung links von "<math>=</math>") und in <math>U_2</math> (wegen der Darstellung rechts von "<math>=</math>"). Also liegt es im Schnitt <math>U_1 \cap U_2</math>. Nach Voraussetzung ist <math>U_1 \cap U_2 = \{ 0 \}</math>. Damit folgt <math>0 = u_1 - u_1' = u_2' - u_2</math>. Also gilt <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. Das ist genau, was wir zeigen wollten. }} }} === Beispiele und Aufgaben === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Beispiele von direkten und nicht-direkten Summen |aufgabe=Sei <math>V = \R^2</math>. Betrachte die Unterräume <math>U_1 = \{ (x,0) | x \in \R \}</math>, <math>U_2 = \{ (0,y) | y \in \R \}</math> und <math>U_3 = \{ (z, z) | z \in \R \}</math>. Zeige, dass die Summen <math>U_1 + U_2</math>, <math>U_1 + U_3</math> und <math>U_2 + U_3</math> direkt sind, nicht aber die Summe <math>U_1 + (U_2 + U_3)</math>. |lösung=Wir nutzen die alternative Charaktersierung. Es genügt also zu zeigen, dass <math>U_1 \cap U_2 = \{0\}</math>, <math>U_1 \cap U_3 = \{0\}</math> und <math>U_2 \cap U_3 = \{0\}</math> gilt, aber nicht <math>U_1 \cap (U_2 + U_3) = \{0\}</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \cap U_2 = \{0\}</math> |beweisschritt=Sei also <math>(x,y) \in U_1 \cap U_2</math>. Also ist <math>y = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_1</math> und <math>x = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_2</math>. Das bedeutet: <math>(x,y) = (0,0)</math>. Damit haben wir gezeigt, dass <math>U_1 \cap U_2 = \{0\}</math>, und deshalb auch <math>U_1 + U_2 = U_1 \boxplus U_2</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \cap U_3 = \{0\}</math> |beweisschritt=Sei also <math>(x,y) \in U_1 \cap U_3</math>. Also ist <math>y = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_1</math> und <math>x = y</math>, da <math>(x,y) \in U_3</math>. Das bedeutet: <math>(x,y) = (0,0)</math>. Damit haben wir gezeigt, dass <math>U_1 \cap U_3 = \{0\}</math>, und deshalb auch <math>U_1 + U_3 = U_1 \boxplus U_3</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_2 \cap U_3 = \{0\}</math> |beweisschritt=Sei also <math>(x,y) \in U_2 \cap U_3</math>. Also ist <math>x = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_2</math> und <math>x = y</math>, da <math>(x,y) \in U_3</math>. Das bedeutet: <math>(x,y) = (0,0)</math>. Damit haben wir gezeigt, dass <math>U_2 \cap U_3 = \{0\}</math>, und deshalb auch <math>U_2 + U_3 = U_2 \boxplus U_3</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \cap (U_2 + U_3) \neq \{0\}</math> |beweisschritt= Wir wissen, dass <math>(0,1) \in U_2</math> und <math>(-1, -1) \in U_3</math> liegen. Daher ist <math>(-1, 0) = (0,1) + (-1,-1) \in U_2 + U_3</math>. Andererseits gilt auch <math>(-1,0) \in U_1</math>. Daher ist <math>(-1,0) \in U_1 \cap (U_2 + U_3)</math>. Also ist der Schnitt nicht-trivial und die Summe daher nicht direkt. }} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Idempotente Abbildungen |aufgabe=Sei <math>f\colon V \to V</math> eine lineare Abbildung mit <math>f \circ f = f</math>. Zeige: <math>V = \operatorname{im}(f) \oplus \operatorname{ker}(f)</math>. |lösung=Wir zeigen, dass <math>V = \operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math> und dass <math>0 = \operatorname{im}(f) \cap \operatorname{ker}(f)</math>. Nach dem Satz über äquivalente Charakterisierungen der direkten Summe ist <math>\operatorname{ker}(f) + \operatorname{im}(f)</math> somit direkt. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>V = \operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math> |beweisschritt=Da sowohl der Kern als auch das Bild von <math>f</math> Untervektorräume von <math>V</math> sind, ist für die Inklusion <math>\supseteq</math> nichts zu tun. Sei andererseits <math>v \in V</math>. Dann gilt nach Voraussetzung <math>f(v) = f(f(v))</math>, oder in anderen Worten <math>f(v) - f(f(v)) = 0</math>. Wegen der Linearität von <math>f</math> folgt <math>f(v - f(v)) = 0</math>. Also liegt das Element <math>v - f(v)</math> im Kern von <math>f</math>. Außerdem liegt das Element <math>f(v)</math> per Definition im Bild von <math>f</math>. Somit ist <math>v = v - f(v) + f(v) = (v -f(v)) + f(v)</math> die Summe eines Elementes aus <math>\operatorname{ker}(f)</math> und eines Elementes aus <math>\operatorname{im}(f)</math>. Also liegt <math>v</math> in <math>\operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Wir zeigen <math>\operatorname{ker}(f) \cap \operatorname{im}(f)=0</math>. |beweisschritt=Sei <math>v\in W</math>, d.h. <math>f(v)=0</math> und es existiert <math>w\in V</math>, sodass <math>v=f(w)</math>. Somit gilt <math>0=f(v)=f(f(w))=f(w)=v</math>, da <math>f</math> idempotent ist. Dies zeigt <math>W=0</math> wie gewünscht. }} }} == Komplemente von Untervektorräumen {{Anker|Komplement UVR}}== === Motivation === * Wir können die gleiche Herleitung nutzen wie bei [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Nebenklassen_eines_Unterraums|Nebenklassen]]: Wir wollen den UVR <math>U</math> ignorieren. D.h. wir wollen V aufteilen in einen U und einen nicht-U Anteil. === Definition und Existenz von Komplementen === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Komplement eines Untervektorraums |definition=Sei <math>U \subseteq V</math> ein Unterraum. Ein Unterraum <math>W \subseteq V</math> heißt Komplement von <math>U</math> in <math>V</math>, falls <math>U \oplus W = V</math> gilt. }} Wir werden zunächst zeigen, dass Komplemente immer existieren: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Komplemente existieren immer |satz=Sei <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum. Dann gibt es einen Unterraum <math>W \subseteq V</math> sodass <math>U \oplus W = V</math>, d.h. <math>W</math> ist ein Komplement von <math>U</math> in <math>V</math>. |beweis=In diesem Beweis werden wir Basen verwenden. Diese werden erst später definiert, sind hier aber unumgänglich. Es treten keine Zirkelschlüsse auf. {{todo|Verlinken}} Sei <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum. Wir wählen eine Basis <math>B</math> von <math>U</math>. Nach dem Basisergänzungssatz {{todo|link}} können wir <math>B</math> zu einer Basis <math>B'</math> von <math>V</math> ergänzen. Sei dann <math>W = \operatorname{span}(B \setminus B')</math>. Dies ist per Definition ein Untervektorraum von <math>V</math>. Es gilt <math>U + W = V</math>, da bereits <math>U \cup W</math> die Basis <math>B'</math> von <math>V</math> enthält. Es bleibt zu zeigen, dass <math>U \cap W = 0</math>. Sei <math>x \in U \cap W</math>. Dann hat <math>x</math> Darstellungen als Linearkombination von Vektoren in <math>B</math> einerseits, und von Vektoren in <math>B' \setminus B</math> andererseits. Da aber <math>B' = B \uplus (B' \setminus B)</math> eine Basis von <math>V</math> bildet und somit linear unabängig ist, kann nur <math>x = 0</math> gelten. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Warnung|In unserem Setting existieren immer Komplemente. Jedoch kann es dir im weiteren Studium passieren, dass der Begriff "Komplement" etwas anders definiert wird, z.B in der Funktionalanalysis. Dann gibt es Beispiele von Untervektorräumen, die kein Komplement haben.}} === Nichteindeutigkeit von Komplementen {{Anker|Nichteindeutigkeit von Komplementen}}=== Komplemente sind im allgemeinen nicht eindeutig: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Komplemente sind nicht eindeutig |beispiel= Wir betrachten den <math>\R</math>-Vektorraum <math>V = \R^2</math>. Sei <math>U_1 = \{\, (x, 0) \,\vert\, x \in \R \,\}</math>. Dies ist ein Unterraum von <math>V</math>. Wir werden jetzt zwei verschiedene Komplemente von <math>U_1</math> in <math>V</math> finden. Sei dazu <math>U_2 = \{\, (0,y) \,\vert\, y \in \R \,\}</math> und <math>U_2' = \{\, (y,y) \,\vert\, y \in \R \,\}</math>. Dies sind Unterräume von <math>V</math>. Außerdem sind beides Komplemente von <math>U_1</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Beweis des Gegenbeispiels |aufgabe=Beweise, dass <math>U_2</math> und <math>U_2'</math> wie im Beispiel oben Komplemente von <math>U_1</math> in <math>V</math> sind, aber <math>U_2 \neq U_2'</math>. |lösungsweg={{todo|lösungsweg}} |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_2 \neq U_2'</math> |beweisschritt=Das gilt, denn <math>(1,1) \in U_2'</math>, aber <math>(1,1) \notin U_2</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \oplus U_2 = V</math> |beweisschritt=Sei dazu <math>(x,y) \in V</math>. Dann können wir schreiben <math>(x,y) = \underbrace{(x,0)}_{\in U_1} + \underbrace{(0,y)}_{\in U_2} \in U_1 + U_2</math>. Also gilt <math>U_1 + U_2 = V</math>. Sei nun <math>(x,y) \in U_1 \cap U_2</math>. Nach Definition von <math>U_1</math> muss <math>y = 0</math> gelten. Nach Definition von <math>U_2</math> muss <math>x = 0</math> gelten. Also ist <math>U_1 \cap U_2 = 0</math>. Insgesamt folgt: <math>U_2</math> ist ein Komplement von <math>U_1</math> in <math>V</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \oplus U_2' = V</math> |beweisschritt=Sei dazu <math>(x,y) \in V</math>. Dann können wir schreiben <math>(x,y) = \underbrace{(x-y,0)}_{\in U_1} + \underbrace{(y,y)}_{\in U_2'} \in U_1 + U_2'</math>. Also gilt <math>U_1 + U_2' = V</math>. Sei nun <math>(x,y) \in U_1 \cap U_2'</math>. Nach Definition von <math>U_1</math> muss <math>y = 0</math> gelten. Nach Definition von <math>U_2'</math> muss <math>x = y = 0</math> gelten. Also ist <math>U_1 \cap U_2' = 0</math>. Insgesamt folgt: <math>U_2'</math> ist ein Komplement von <math>U_1</math> in <math>V</math>. }} }} {{todo|Lösungsweg der Aufgabe}} === Beispiele und Aufgaben === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Ein Unterrraum ist ein Komplement zu einem Komplement |beispiel=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U</math> ein Unterraum. Sei <math>U'</math> ein Komplement zu <math>U</math> in <math>V</math>. Das bedeutet <math>U \oplus U' = V</math>. Dann ist <math>U</math> ein Komplement zu <math>U'</math> in <math>V</math>, denn <math>U' \oplus U = V</math>. Dies gilt, da die (direkte) Summe kommutativ ist. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Triviale Komplemente |beispiel=Sei <math>V</math> ein Vektorraum. Es gilt <math>0 \oplus V = V</math>. Also ist <math>0</math> ein Komplement zu <math>V</math> in <math>V</math>. Hier ist das Komplement sogar eindeutig: Wenn <math>U</math> ein Komplement zu <math>V</math> in <math>V</math> ist, dann gilt <math>U \oplus V = V</math>. Nach der alternativen Charaktersisierung von direkten Summen gilt dann: <math>U \cap V = 0</math>. Da aber <math>U \subseteq V</math> gilt, ist <math>U \cap V = U</math>. Also ist <math>U = 0</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=<math>V\setminus U</math> erzeugt <math>V</math> |anker=V\U erzeugt V |aufgabe=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U</math> ein Untervektorraum von <math>V</math>, so dass <math>V\neq U</math>. Dann erzeugt <math>V\setminus U</math> ganz den ganzen Vektorraum <math>V</math>, anders ausgedrückt {{Formel|<math>\operatorname{span}(V\setminus U)=V.</math>}} |lösung=Wir wollen zeigen, dass wir jeden Vektor <math>v\in V</math> als Linearkombination von Vektoren in <math>V\setminus</math> ausdrücken können. Sei dafür <math>v</math> ein beliebiger Vektor in <math>V</math>. Wir unterscheiden zwei Fälle: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>v\in V\setminus U</math> |beweis1=In diesem Fall folgt sofort <math>v\in \operatorname{span}(V\setminus U)</math>. |fall2=<math>v\in U</math> |beweis2=Weil <math>U\neq V</math> gilt, gibt es ein <math>w\in V\setminus U</math>. Es gilt <math>v=(v+w)-w</math>. Angenommen der Vektor <math>v+w</math> liegt in <math>U</math>. Dann gilt <math>w=v+w-v\in U</math>, da <math>v\in U</math> und <math>U</math> ein Untervektorraum ist. Das ist ein Widerspruch zu <math>w\in V\setminus U</math>. Also liegt <math>v+w</math> in <math>V\setminus U</math>. Damit lässt sich <math>v</math> als die Linearkombination der Vektoren <math>v+w</math> und <math>w</math> aus <math>V\setminus U</math> schreiben. }} In beiden Fällen gilt <math>v\in \operatorname{span}(V\setminus U)</math>. Also ist <math>V=\operatorname{span}(V\setminus U)</math>. }} {{todo|Aufgaben!}} == Alter Content: Intuitive Veranschaulichung der inneren direkten Summe == In der linearen Algebra unterscheidet man das Konzept der '''inneren direkten Summe''' von dem dazu verwandten Konzept der '''äußeren direkten Summe'''. Um zunächst einen Zugang zur '''inneren direkten Summe''' zu erhalten, betrachten wir als erstes anschaulich die ''Lage'' zweier Untervektorräume <math>U</math> und <math>V</math> des dreidimensionalen Raums <math>\R^3</math> zueinander, also die Fälle {{-|<math> U, \,V</math> sind jeweils Geraden; <math>U = \mathfrak G_1</math> und <math>V = \mathfrak G_2</math>}} {{-|<math>U</math> ist eine Gerade <math>\mathfrak G</math> und <math>V</math> ist eine Ebene <math>\mathfrak E</math>}} {{-|<math> U, \,V</math> sind jeweils Ebenen; <math>U = \mathfrak E_1</math> und <math>V = \mathfrak E_2</math>}} Wir wollen nun diese drei Fälle etwas näher untersuchen. * Sind <math>\mathfrak G_1</math> und <math>\mathfrak G_2</math> zwei Geraden im <math>\R^3</math> (die beide den Ursprung enthalten), dann sind <math>\mathfrak G_1</math> und <math>\mathfrak G_2</math> entweder identisch, also <math>\mathfrak G_1 = \mathfrak G_2</math>, oder sie schneiden sich im Ursprung, d.h. im Punkt <math>(0,0,0)^T</math>, und damit ist <math>\mathfrak G_1 \cap \mathfrak G_2 = \lbrace(0, 0, 0)^T\rbrace</math>. * Ist dagegen <math>\mathfrak G</math> eine Gerade und <math>\mathfrak E</math> eine Ebene im <math>\R^3</math> (die beide den Ursprung enthalten), dann liegt <math>\mathfrak G</math> entweder in <math>\mathfrak E</math>, also <math>\mathfrak G \subset \mathfrak E,</math> oder <math>\mathfrak G</math> und <math>\mathfrak E</math> schneiden sich im Ursprung, und damit ist <math>\mathfrak G \cap \mathfrak E = \lbrace(0, 0, 0)^T\rbrace</math>. * Sind zum Schluss <math>\mathfrak E_1</math> und <math>\mathfrak E_2</math> zwei Ebenen im <math>\R^3</math> (die beide den Ursprung enthalten), dann sind <math>\mathfrak E_1</math> und <math>\mathfrak E_2</math> entweder identisch, also <math>\mathfrak E_1 = \mathfrak E_2</math>, oder sie schneiden sich in einer Geraden <math>\mathfrak H </math>. {{to do|füge in jedem der Fälle Bilder ein! # ein Bild zwei Geraden im <math>\R^3</math> durch den Nullpunkt und die sich dort schneiden. # ein Bild einer Ebene in der eine Gerade liegt und eine andere Gerade schneidet die Ebene. # eine Bild zwei sich schneidende Ebenen }} Stelle dir nun vor, dass die Untervektorräume <math>U</math> und <math>V</math> ''zufällig'' im <math>\R^3</math> positioniert werden. Welche der oben beschriebenen ''Lagen'' von <math>U</math> und <math>V</math> zueinander treten dann „in der Regel“ (also '''generisch''') auf? * Zwei zufällig gewählte Geraden oder zwei zufällig gewählte Ebenen werden in der Regel nicht zusammenfallen. * Ebenso wird eine zufällig gewählte Gerade im allgemeinen nicht auf einer zufällig gewählten Ebene liegen. {{-|Folglich ist der Schnitt <math>U \cap V</math> im generischen Fall möglichst klein:}} * im Fall zweier Geraden oder einer Gerade und einer Ebene ist <math>U \cap V</math> nur ein Punkt (der Ursprung), * im Fall zweier Ebenen ist <math>U \cap V</math> eine Gerade. {{-|Umgekehrt ist die Summe <math>U + V = span(U \cup V) = \lbrace u + v | u\in U ; v \in V \rbrace</math> im generischen Fall möglichst groß:}} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} ncb7xynzcagmlrm7esqpc13l8duun38 1000217 1000204 2022-08-01T17:49:10Z Weltkäfer 81799 /* Innere direkte Summe */ Plan überarb. wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} == Innere direkte Summe == === Herleitung === * Haben schon die Summe von zwei UVR kennengelernt * Summe von zwei UVR U,W bildet wieder einen UVR V * Jeder Vektor in V lässt sich durch u+w darstellen -> gibt es mehrere Möglichkeiten, v als solche Kombination zu schreiben * ja, weil Beispiel: \R^3= xy-Ebene + yz-Ebene * Was ist das Kriterium für die Eindeutigkeit? * Angenommen wir haben zwei verschiedene Darstellungen von v: v=u+w und v=u’+w’ * Wie unterscheiden sich dann u und u’ bzw. w und w’? * Dann ist u - u’ = w - w’ \in U \cap W. * Weil die Zerlegungen unterschiedlich sind, gilt u-u’\neq 0 und w-w’\neq 0 * Das heißt, wenn die Darstellung nicht eindeutig ist, dann ist der Schnitt U\cap W nicht nur die 0 * Umgekehrt gilt: Wenn der Schnitt nicht 0 ist, haben wir keine eindeutige Darstellung, da es dann ein 0 \neq v \in U \cap W gibt, also v = v + 0 = 0 + v. * Also ist der Schnitt genau dann 0, wenn die Darstellung aller Vektoren eindeutig ist * Somit interessiert uns der Fall U \cap W = 0. Diesem geben wir einen speziellen Namen: Wir nennen die Summe von U und W, im Fall U \cap W = 0, die direkte Summe von U und W und schreiben U \oplus W = U +W === Definition === * U, W UVR von V, dann heißt die Summe U+W direkt, wenn U\capW=0. D.h. der Unterraum Z=U+W ist die direkte Summe von U und W und wir schreiben Z=U\oplus W. === Beispiele === andere Beispiele als in der Herleitung * zwei Geraden im \R^2 * Gerade und Ebene im \R^3 * im Polynomraum: U=von x,x^3,x^5,... erzeugter UVR und W=von 1, x^2,x^4,... erzeugter UVR * Vektorraum K^5 mit K=F_3; U=\span{(1,0,2,0,0), (1,1,0,1,0)} , W=\span{(0,1,1,0,0), (0,1,0,0,2)} evtl. Gegenbeispiele * zwei Ebenen im \R^3 * irgendwas mit Polynomen === Eindeutige Zerlegung von Vektoren === * Wir haben uns schon in der Herleitung überlegt, dass bei der direkten Summe gilt, dass Zerlegungen von Vektoren eindeutig sind * Satz dazu mit kurzem Beweis (Auch Satz mit: Es gibt einen Vektor mit einer eindeutigen Darstellung <-> Die 0 hat eine eindeutige Darstellung <-> Alle vektoren haben eindeutige darstellung <--> Der Schnitt ist trivial.) === Basis und Dimension === * Wissen schon, dass B_U\cup B_W ein erzeugendensystem von U+W ist (Verweis auf Artikel zur Summe) * Falls U+W = U \oplus W, so ist die Vereinigung der beiden Basen zusätzlich linear unabhängig (Intuitiv: U\cap W=0 sagt, dass es keinen Vektor in U gibt, den ich durch Vektoren in W ausdrücken kann und umgekehrt. ⇒ (Es gibt kein 0\neq u\in U mit u=Linearkombination aus B_W) ⇒(Linearkombination aus B_U=Linearkombination aus B_W nur, wenn alles =0 ist) ⇒B_U\cup B_W ist linear unabhängig * Satz: Sei B_U Basis von U, B_W Basis von W. Dann ist B_U \cup B_W Basis von U \oplus W. (mit Beweis) * Aus dem Satz folgt direkt, dass \dim(U \oplus W) = \dim(U) + \dim(W) (verweise noch auf Dimensionsformel vom Summen-Artikel) === Aufgaben === * evtl. noch ein konkrete Aufgabe * zwei konkrete UVR gegeben und Vektor w; Gib die Zerlegung von w an * \ker(f)\oplus im(f)=V als Aufgabe (für f ist Projektion: f^2=f) v=v-f(v)+f(v) * f^2=id V={v=f(v)}\oplus {f(v)=-v} v=½(v+f(v))+½(-f(v)+v) =Alter Inhalt= == Notation == In diesem Artikel sei <math>K</math> ein Körper und <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum. Wir bezeichnen Unterräume von <math>V</math> oft mit <math>U_1, U_2, U</math> und <math>W</math>. == Direkte Summe von Untervektorräumen == === Motivation === * Wir haben bereits gesehen, dass die Darstellung von Vektoren in der Summe <math>U_1 + U_2</math> eindeutig ist, und manchmal nicht. * Diese Eindeutigkeit ist uns wichtig, da wir somit Resultate wieder zerlegen können, welche anderenfalls verloren gehen würden. * Eigentlich ist die Motivation auch eher, maximale direkte Summen zu finden, d.h. Komplemente. * Sehr viele Sachen, die motivierend hierfür sein könnten, brauchen aber lineare Abbildungen (z.B. die Zerlegung <math>\ker+\operatorname{im}</math> bei idempotenten Endomorphismen, lineare Abbildungen auf einer direkten Summe werden durch die Komponenten bestimmt, etc.). === Definition der direkten Summe === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Direkte Summe |definition=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U_1, U_2 \subseteq V</math> zwei Unterräume. Wir sagen, dass die Summe <math>U_1 + U_2</math> direkt ist, falls sich jedes <math>u \in U_1 + U_2</math> auf eindeutige Weise als <math>u = u_1 + u_2</math> mit <math>u_1 \in U_1, u_2 \in U_2</math> schreiben lässt. Wir schreiben dann statt <math>U_1 + U_2</math> auch <math>U_1 \oplus U_2</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |"Auf eindeutige Weise" bedeutet hierbei: Wenn <math>u = u_1 + u_2 = u_1' +u_2'</math> mit <math>u_1, u_1'\in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis |Per Definition ist eine direkte Summe also auch eine Summe. Damit hat sie alle [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Summe_von_Unterräumen#Eigenschaften_der_Summe|Eigenschaften]] der Summe. }} === Äquivalente Charakterisierungen === {{todo|Motivation}} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Äquivalente Charakterisierungen der direkten Summe |satz=Seien <math>U_1, U_2</math> Unterräume von <math>V</math>. Dann sind folgende Aussagen äquivalent: {{Liste |type=ol |item1=Die Summe von <math>U_1</math> und <math>U_2</math> ist direkt <br/> (d.h. <math>U_1 + U_2 = U_1 \oplus U_2</math>). |item2=Die Darstellung aller Elemente von <math>U_1 + U_2</math> ist eindeutig <br/> (d.h. wenn <math>u = u_1 + u_2 = u_1' +u_2'</math> mit <math>u_1, u_1'\in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>). |item3=Die Darstellung der Null ist eindeutig <br/> (d.h. wenn <math>u_1 + u_2 = 0</math> mit <math>u_1 \in U_1</math> und <math>u_2 \in U_2</math>, dann gilt bereits <math>0 = u_1 = u_2</math>). |item4=<math>U_1</math> und <math>U_2</math> haben trivialen Schnitt <br/> (d.h. <math>U_1 \cap U_2 = \{ 0 \}</math> ist der triviale Untervektorraum). }} |beweis=Wir sehen sofort aus der Definition, dass <math>1 \iff 2</math>. Wir zeigen nun die Implikationen <math>2 \implies 3 \implies 4 \implies 2</math>. Dann folgt die Behauptung durch Ringschluss! {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>2 \implies 3</math> |beweisschritt= Sei <math>u_1 \in U_1</math> und <math>u_2 \in U_2</math> mit <math>u_1 + u_2 = 0 \in U_1 + U_2</math>. Dies ist eine Darstellung von <math>0 \in U_1 + U_2</math>. Andererseits ist <math>0 = 0 + 0 \in U_1 + U_2</math> auch eine Darstellung von <math>0</math>. Da Darstellungen nach Voraussetzung eindeutig sind, folgt <math>u_1 = 0</math> und <math>u_2 = 0</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>3 \implies 4</math> |beweisschritt= Sei <math>u \in U_1 \cap U_2</math>. Dann ist <math>u \in U_1</math> und <math>-u \in U_2</math>. Also ist <math>0 = u + (-u) \in U_1 + U_2</math> eine Darstellung der <math>0</math>. Mit der Voraussetzung folgt <math>u = -u = 0</math>. Also ist der Schnitt trivial. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>4 \implies 2</math> |beweisschritt= Sei <math>u \in U_1 + U_2</math>. Wir müssen zeigen, dass <math>u</math> sich auf eindeutige Weise als Summe von Elementen von <math>U_1</math> und <math>U_2</math> schreiben lässt. Seien dazu <math>u_1, u_1' \in U_1</math> und <math>u_2, u_2' \in U_2</math> mit der Eigenschaft, dass <math>u_1 + u_2 = u = u_1' + u_2'</math>. Wir haben also zwei Darstellungen von <math>u</math> und müssen zeigen, dass sie gleich sind. "Gleich" bedeutet dabei, dass <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. Es gilt <math>u_1 - u_1' = u_2' - u_2</math>. Dieses Element liegt in <math>U_1</math> (wegen der Darstellung links von "<math>=</math>") und in <math>U_2</math> (wegen der Darstellung rechts von "<math>=</math>"). Also liegt es im Schnitt <math>U_1 \cap U_2</math>. Nach Voraussetzung ist <math>U_1 \cap U_2 = \{ 0 \}</math>. Damit folgt <math>0 = u_1 - u_1' = u_2' - u_2</math>. Also gilt <math>u_1 = u_1'</math> und <math>u_2 = u_2'</math>. Das ist genau, was wir zeigen wollten. }} }} === Beispiele und Aufgaben === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Beispiele von direkten und nicht-direkten Summen |aufgabe=Sei <math>V = \R^2</math>. Betrachte die Unterräume <math>U_1 = \{ (x,0) | x \in \R \}</math>, <math>U_2 = \{ (0,y) | y \in \R \}</math> und <math>U_3 = \{ (z, z) | z \in \R \}</math>. Zeige, dass die Summen <math>U_1 + U_2</math>, <math>U_1 + U_3</math> und <math>U_2 + U_3</math> direkt sind, nicht aber die Summe <math>U_1 + (U_2 + U_3)</math>. |lösung=Wir nutzen die alternative Charaktersierung. Es genügt also zu zeigen, dass <math>U_1 \cap U_2 = \{0\}</math>, <math>U_1 \cap U_3 = \{0\}</math> und <math>U_2 \cap U_3 = \{0\}</math> gilt, aber nicht <math>U_1 \cap (U_2 + U_3) = \{0\}</math>. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \cap U_2 = \{0\}</math> |beweisschritt=Sei also <math>(x,y) \in U_1 \cap U_2</math>. Also ist <math>y = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_1</math> und <math>x = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_2</math>. Das bedeutet: <math>(x,y) = (0,0)</math>. Damit haben wir gezeigt, dass <math>U_1 \cap U_2 = \{0\}</math>, und deshalb auch <math>U_1 + U_2 = U_1 \boxplus U_2</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \cap U_3 = \{0\}</math> |beweisschritt=Sei also <math>(x,y) \in U_1 \cap U_3</math>. Also ist <math>y = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_1</math> und <math>x = y</math>, da <math>(x,y) \in U_3</math>. Das bedeutet: <math>(x,y) = (0,0)</math>. Damit haben wir gezeigt, dass <math>U_1 \cap U_3 = \{0\}</math>, und deshalb auch <math>U_1 + U_3 = U_1 \boxplus U_3</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_2 \cap U_3 = \{0\}</math> |beweisschritt=Sei also <math>(x,y) \in U_2 \cap U_3</math>. Also ist <math>x = 0</math>, da <math>(x,y) \in U_2</math> und <math>x = y</math>, da <math>(x,y) \in U_3</math>. Das bedeutet: <math>(x,y) = (0,0)</math>. Damit haben wir gezeigt, dass <math>U_2 \cap U_3 = \{0\}</math>, und deshalb auch <math>U_2 + U_3 = U_2 \boxplus U_3</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \cap (U_2 + U_3) \neq \{0\}</math> |beweisschritt= Wir wissen, dass <math>(0,1) \in U_2</math> und <math>(-1, -1) \in U_3</math> liegen. Daher ist <math>(-1, 0) = (0,1) + (-1,-1) \in U_2 + U_3</math>. Andererseits gilt auch <math>(-1,0) \in U_1</math>. Daher ist <math>(-1,0) \in U_1 \cap (U_2 + U_3)</math>. Also ist der Schnitt nicht-trivial und die Summe daher nicht direkt. }} }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Idempotente Abbildungen |aufgabe=Sei <math>f\colon V \to V</math> eine lineare Abbildung mit <math>f \circ f = f</math>. Zeige: <math>V = \operatorname{im}(f) \oplus \operatorname{ker}(f)</math>. |lösung=Wir zeigen, dass <math>V = \operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math> und dass <math>0 = \operatorname{im}(f) \cap \operatorname{ker}(f)</math>. Nach dem Satz über äquivalente Charakterisierungen der direkten Summe ist <math>\operatorname{ker}(f) + \operatorname{im}(f)</math> somit direkt. {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>V = \operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math> |beweisschritt=Da sowohl der Kern als auch das Bild von <math>f</math> Untervektorräume von <math>V</math> sind, ist für die Inklusion <math>\supseteq</math> nichts zu tun. Sei andererseits <math>v \in V</math>. Dann gilt nach Voraussetzung <math>f(v) = f(f(v))</math>, oder in anderen Worten <math>f(v) - f(f(v)) = 0</math>. Wegen der Linearität von <math>f</math> folgt <math>f(v - f(v)) = 0</math>. Also liegt das Element <math>v - f(v)</math> im Kern von <math>f</math>. Außerdem liegt das Element <math>f(v)</math> per Definition im Bild von <math>f</math>. Somit ist <math>v = v - f(v) + f(v) = (v -f(v)) + f(v)</math> die Summe eines Elementes aus <math>\operatorname{ker}(f)</math> und eines Elementes aus <math>\operatorname{im}(f)</math>. Also liegt <math>v</math> in <math>\operatorname{im}(f) + \operatorname{ker}(f)</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=Wir zeigen <math>\operatorname{ker}(f) \cap \operatorname{im}(f)=0</math>. |beweisschritt=Sei <math>v\in W</math>, d.h. <math>f(v)=0</math> und es existiert <math>w\in V</math>, sodass <math>v=f(w)</math>. Somit gilt <math>0=f(v)=f(f(w))=f(w)=v</math>, da <math>f</math> idempotent ist. Dies zeigt <math>W=0</math> wie gewünscht. }} }} == Komplemente von Untervektorräumen {{Anker|Komplement UVR}}== === Motivation === * Wir können die gleiche Herleitung nutzen wie bei [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Nebenklassen_eines_Unterraums|Nebenklassen]]: Wir wollen den UVR <math>U</math> ignorieren. D.h. wir wollen V aufteilen in einen U und einen nicht-U Anteil. === Definition und Existenz von Komplementen === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Komplement eines Untervektorraums |definition=Sei <math>U \subseteq V</math> ein Unterraum. Ein Unterraum <math>W \subseteq V</math> heißt Komplement von <math>U</math> in <math>V</math>, falls <math>U \oplus W = V</math> gilt. }} Wir werden zunächst zeigen, dass Komplemente immer existieren: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Satz |titel=Komplemente existieren immer |satz=Sei <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum. Dann gibt es einen Unterraum <math>W \subseteq V</math> sodass <math>U \oplus W = V</math>, d.h. <math>W</math> ist ein Komplement von <math>U</math> in <math>V</math>. |beweis=In diesem Beweis werden wir Basen verwenden. Diese werden erst später definiert, sind hier aber unumgänglich. Es treten keine Zirkelschlüsse auf. {{todo|Verlinken}} Sei <math>U \subseteq V</math> ein Untervektorraum. Wir wählen eine Basis <math>B</math> von <math>U</math>. Nach dem Basisergänzungssatz {{todo|link}} können wir <math>B</math> zu einer Basis <math>B'</math> von <math>V</math> ergänzen. Sei dann <math>W = \operatorname{span}(B \setminus B')</math>. Dies ist per Definition ein Untervektorraum von <math>V</math>. Es gilt <math>U + W = V</math>, da bereits <math>U \cup W</math> die Basis <math>B'</math> von <math>V</math> enthält. Es bleibt zu zeigen, dass <math>U \cap W = 0</math>. Sei <math>x \in U \cap W</math>. Dann hat <math>x</math> Darstellungen als Linearkombination von Vektoren in <math>B</math> einerseits, und von Vektoren in <math>B' \setminus B</math> andererseits. Da aber <math>B' = B \uplus (B' \setminus B)</math> eine Basis von <math>V</math> bildet und somit linear unabängig ist, kann nur <math>x = 0</math> gelten. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Warnung|In unserem Setting existieren immer Komplemente. Jedoch kann es dir im weiteren Studium passieren, dass der Begriff "Komplement" etwas anders definiert wird, z.B in der Funktionalanalysis. Dann gibt es Beispiele von Untervektorräumen, die kein Komplement haben.}} === Nichteindeutigkeit von Komplementen {{Anker|Nichteindeutigkeit von Komplementen}}=== Komplemente sind im allgemeinen nicht eindeutig: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Komplemente sind nicht eindeutig |beispiel= Wir betrachten den <math>\R</math>-Vektorraum <math>V = \R^2</math>. Sei <math>U_1 = \{\, (x, 0) \,\vert\, x \in \R \,\}</math>. Dies ist ein Unterraum von <math>V</math>. Wir werden jetzt zwei verschiedene Komplemente von <math>U_1</math> in <math>V</math> finden. Sei dazu <math>U_2 = \{\, (0,y) \,\vert\, y \in \R \,\}</math> und <math>U_2' = \{\, (y,y) \,\vert\, y \in \R \,\}</math>. Dies sind Unterräume von <math>V</math>. Außerdem sind beides Komplemente von <math>U_1</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Beweis des Gegenbeispiels |aufgabe=Beweise, dass <math>U_2</math> und <math>U_2'</math> wie im Beispiel oben Komplemente von <math>U_1</math> in <math>V</math> sind, aber <math>U_2 \neq U_2'</math>. |lösungsweg={{todo|lösungsweg}} |lösung= {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_2 \neq U_2'</math> |beweisschritt=Das gilt, denn <math>(1,1) \in U_2'</math>, aber <math>(1,1) \notin U_2</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \oplus U_2 = V</math> |beweisschritt=Sei dazu <math>(x,y) \in V</math>. Dann können wir schreiben <math>(x,y) = \underbrace{(x,0)}_{\in U_1} + \underbrace{(0,y)}_{\in U_2} \in U_1 + U_2</math>. Also gilt <math>U_1 + U_2 = V</math>. Sei nun <math>(x,y) \in U_1 \cap U_2</math>. Nach Definition von <math>U_1</math> muss <math>y = 0</math> gelten. Nach Definition von <math>U_2</math> muss <math>x = 0</math> gelten. Also ist <math>U_1 \cap U_2 = 0</math>. Insgesamt folgt: <math>U_2</math> ist ein Komplement von <math>U_1</math> in <math>V</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt |ziel=<math>U_1 \oplus U_2' = V</math> |beweisschritt=Sei dazu <math>(x,y) \in V</math>. Dann können wir schreiben <math>(x,y) = \underbrace{(x-y,0)}_{\in U_1} + \underbrace{(y,y)}_{\in U_2'} \in U_1 + U_2'</math>. Also gilt <math>U_1 + U_2' = V</math>. Sei nun <math>(x,y) \in U_1 \cap U_2'</math>. Nach Definition von <math>U_1</math> muss <math>y = 0</math> gelten. Nach Definition von <math>U_2'</math> muss <math>x = y = 0</math> gelten. Also ist <math>U_1 \cap U_2' = 0</math>. Insgesamt folgt: <math>U_2'</math> ist ein Komplement von <math>U_1</math> in <math>V</math>. }} }} {{todo|Lösungsweg der Aufgabe}} === Beispiele und Aufgaben === {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Ein Unterrraum ist ein Komplement zu einem Komplement |beispiel=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U</math> ein Unterraum. Sei <math>U'</math> ein Komplement zu <math>U</math> in <math>V</math>. Das bedeutet <math>U \oplus U' = V</math>. Dann ist <math>U</math> ein Komplement zu <math>U'</math> in <math>V</math>, denn <math>U' \oplus U = V</math>. Dies gilt, da die (direkte) Summe kommutativ ist. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beispiel |titel=Triviale Komplemente |beispiel=Sei <math>V</math> ein Vektorraum. Es gilt <math>0 \oplus V = V</math>. Also ist <math>0</math> ein Komplement zu <math>V</math> in <math>V</math>. Hier ist das Komplement sogar eindeutig: Wenn <math>U</math> ein Komplement zu <math>V</math> in <math>V</math> ist, dann gilt <math>U \oplus V = V</math>. Nach der alternativen Charaktersisierung von direkten Summen gilt dann: <math>U \cap V = 0</math>. Da aber <math>U \subseteq V</math> gilt, ist <math>U \cap V = U</math>. Also ist <math>U = 0</math>. }} {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=<math>V\setminus U</math> erzeugt <math>V</math> |anker=V\U erzeugt V |aufgabe=Sei <math>V</math> ein <math>K</math>-Vektorraum und <math>U</math> ein Untervektorraum von <math>V</math>, so dass <math>V\neq U</math>. Dann erzeugt <math>V\setminus U</math> ganz den ganzen Vektorraum <math>V</math>, anders ausgedrückt {{Formel|<math>\operatorname{span}(V\setminus U)=V.</math>}} |lösung=Wir wollen zeigen, dass wir jeden Vektor <math>v\in V</math> als Linearkombination von Vektoren in <math>V\setminus</math> ausdrücken können. Sei dafür <math>v</math> ein beliebiger Vektor in <math>V</math>. Wir unterscheiden zwei Fälle: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung |fall1=<math>v\in V\setminus U</math> |beweis1=In diesem Fall folgt sofort <math>v\in \operatorname{span}(V\setminus U)</math>. |fall2=<math>v\in U</math> |beweis2=Weil <math>U\neq V</math> gilt, gibt es ein <math>w\in V\setminus U</math>. Es gilt <math>v=(v+w)-w</math>. Angenommen der Vektor <math>v+w</math> liegt in <math>U</math>. Dann gilt <math>w=v+w-v\in U</math>, da <math>v\in U</math> und <math>U</math> ein Untervektorraum ist. Das ist ein Widerspruch zu <math>w\in V\setminus U</math>. Also liegt <math>v+w</math> in <math>V\setminus U</math>. Damit lässt sich <math>v</math> als die Linearkombination der Vektoren <math>v+w</math> und <math>w</math> aus <math>V\setminus U</math> schreiben. }} In beiden Fällen gilt <math>v\in \operatorname{span}(V\setminus U)</math>. Also ist <math>V=\operatorname{span}(V\setminus U)</math>. }} {{todo|Aufgaben!}} == Alter Content: Intuitive Veranschaulichung der inneren direkten Summe == In der linearen Algebra unterscheidet man das Konzept der '''inneren direkten Summe''' von dem dazu verwandten Konzept der '''äußeren direkten Summe'''. Um zunächst einen Zugang zur '''inneren direkten Summe''' zu erhalten, betrachten wir als erstes anschaulich die ''Lage'' zweier Untervektorräume <math>U</math> und <math>V</math> des dreidimensionalen Raums <math>\R^3</math> zueinander, also die Fälle {{-|<math> U, \,V</math> sind jeweils Geraden; <math>U = \mathfrak G_1</math> und <math>V = \mathfrak G_2</math>}} {{-|<math>U</math> ist eine Gerade <math>\mathfrak G</math> und <math>V</math> ist eine Ebene <math>\mathfrak E</math>}} {{-|<math> U, \,V</math> sind jeweils Ebenen; <math>U = \mathfrak E_1</math> und <math>V = \mathfrak E_2</math>}} Wir wollen nun diese drei Fälle etwas näher untersuchen. * Sind <math>\mathfrak G_1</math> und <math>\mathfrak G_2</math> zwei Geraden im <math>\R^3</math> (die beide den Ursprung enthalten), dann sind <math>\mathfrak G_1</math> und <math>\mathfrak G_2</math> entweder identisch, also <math>\mathfrak G_1 = \mathfrak G_2</math>, oder sie schneiden sich im Ursprung, d.h. im Punkt <math>(0,0,0)^T</math>, und damit ist <math>\mathfrak G_1 \cap \mathfrak G_2 = \lbrace(0, 0, 0)^T\rbrace</math>. * Ist dagegen <math>\mathfrak G</math> eine Gerade und <math>\mathfrak E</math> eine Ebene im <math>\R^3</math> (die beide den Ursprung enthalten), dann liegt <math>\mathfrak G</math> entweder in <math>\mathfrak E</math>, also <math>\mathfrak G \subset \mathfrak E,</math> oder <math>\mathfrak G</math> und <math>\mathfrak E</math> schneiden sich im Ursprung, und damit ist <math>\mathfrak G \cap \mathfrak E = \lbrace(0, 0, 0)^T\rbrace</math>. * Sind zum Schluss <math>\mathfrak E_1</math> und <math>\mathfrak E_2</math> zwei Ebenen im <math>\R^3</math> (die beide den Ursprung enthalten), dann sind <math>\mathfrak E_1</math> und <math>\mathfrak E_2</math> entweder identisch, also <math>\mathfrak E_1 = \mathfrak E_2</math>, oder sie schneiden sich in einer Geraden <math>\mathfrak H </math>. {{to do|füge in jedem der Fälle Bilder ein! # ein Bild zwei Geraden im <math>\R^3</math> durch den Nullpunkt und die sich dort schneiden. # ein Bild einer Ebene in der eine Gerade liegt und eine andere Gerade schneidet die Ebene. # eine Bild zwei sich schneidende Ebenen }} Stelle dir nun vor, dass die Untervektorräume <math>U</math> und <math>V</math> ''zufällig'' im <math>\R^3</math> positioniert werden. Welche der oben beschriebenen ''Lagen'' von <math>U</math> und <math>V</math> zueinander treten dann „in der Regel“ (also '''generisch''') auf? * Zwei zufällig gewählte Geraden oder zwei zufällig gewählte Ebenen werden in der Regel nicht zusammenfallen. * Ebenso wird eine zufällig gewählte Gerade im allgemeinen nicht auf einer zufällig gewählten Ebene liegen. {{-|Folglich ist der Schnitt <math>U \cap V</math> im generischen Fall möglichst klein:}} * im Fall zweier Geraden oder einer Gerade und einer Ebene ist <math>U \cap V</math> nur ein Punkt (der Ursprung), * im Fall zweier Ebenen ist <math>U \cap V</math> eine Gerade. {{-|Umgekehrt ist die Summe <math>U + V = span(U \cup V) = \lbrace u + v | u\in U ; v \in V \rbrace</math> im generischen Fall möglichst groß:}} {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}} 7rud780ziuhinehz6pixdg6uty4aazj 0 114817 1000210 999856 2022-08-01T15:04:13Z Bautsch 35687 /* Das Goldene Tor der Ekliptik */ Datierung nicht genau bekannt wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie Transiten. ==Der Horizont== Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und daher hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt einen anderen Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Himmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Durch die Rotation der Erde ändert sich der Fixsternhimmel im Bezug zum Horizontsystem permanent. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln bewerkstelligt werden können. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisartigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Dies gilt immer für alle anderen Objekte auf dem Himmelsäquator, wie zum Beispiel den rechten Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), den Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie den Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der oberen Kulmination der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse. ==Die Himmelspole== Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im äquatorialen Koordinatensystem, die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem chaldäischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Die Ekliptik ist die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Sie ist gegenüber dem Himmelsäquator um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad geneigt, so dass auch von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede ist. Dadurch sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) zum Herbstbeginn beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) zum Frühlingsbeginn beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) Anfang Mai von Berlin aus gesehen. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" perrow=1 widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180 und +180 Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90 und +90 Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. → Zur Verwendung von Mondstationen für die Beschreibung der ekliptikalen Länge des Mondes siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']]. ===Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik=== Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Wenn die Sonne so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke erkennbar werden, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt. Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, mit bloßem Auge gerade noch zu erkennende abnehmende Mondsichel mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die Venussichel in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet Merkur bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet Mars im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links der Rote Riese Aldebaran mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, rechts der offene Sternhaufen der Plejaden. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten Jupiter und Saturn im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. <gallery caption="Sehr alte Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" mode=packed widths=600 heights=600> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der Kalksteinstele vom '''Rocher des Domes''' in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT 07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka 210 bis 180 vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL-MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht vorhanden, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] [[Datei:Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|mini|hochkant=2|rechts|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' ( 672 oder 673 bis 735 ) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden und Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Hierbei bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieren mit den beiden Sterne Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) verschoben hat. ===Der Himmelsstier=== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=2|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. Insofern ist es überhaupt nicht überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige Sternbild Stier. Es befindet sich in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Stier (Taurus), Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet. 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ==== Mythologie ==== Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=2|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle sieben Wandelgestirne in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die Plejaden beziehungsweise das Siebengestirn. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild Lamm (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛 (Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ Capricorni) und Sadalsuud (β Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der Stele vom Rocher des Doms.]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mode oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ==Präzession und Nutation== [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen. Diese sind durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Erdrotationsachse in Bezug auf die Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist, resultiert senkrecht zur Erdrotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die tägliche Drehung verursachten Drehimpuls der Erdkugel die Präzessionsbewegung hervorruft. Hierbei kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige Wandern von Frühlings- und Herbstpunkt innerhalb eines Platonischen Jahres entlang der Ekliptiklinie beziehungsweise der Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse immer nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> t9sh28n6hx0668q0u4e7d4w1qvgkqjh 1000211 1000210 2022-08-01T15:14:01Z Bautsch 35687 /* Das Goldene Tor der Ekliptik */ Hinweis auf Mondbahnverlauf wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie Transiten. ==Der Horizont== Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und daher hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt einen anderen Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Himmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Durch die Rotation der Erde ändert sich der Fixsternhimmel im Bezug zum Horizontsystem permanent. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln bewerkstelligt werden können. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisartigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Dies gilt immer für alle anderen Objekte auf dem Himmelsäquator, wie zum Beispiel den rechten Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), den Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie den Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der oberen Kulmination der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse. ==Die Himmelspole== Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im äquatorialen Koordinatensystem, die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem chaldäischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Die Ekliptik ist die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Sie ist gegenüber dem Himmelsäquator um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad geneigt, so dass auch von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede ist. Dadurch sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) zum Herbstbeginn beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) zum Frühlingsbeginn beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) Anfang Mai von Berlin aus gesehen. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" perrow=1 widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180 und +180 Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90 und +90 Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. → Zur Verwendung von Mondstationen für die Beschreibung der ekliptikalen Länge des Mondes siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']]. ===Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik=== Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Wenn die Sonne so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke erkennbar werden, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt. Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, mit bloßem Auge gerade noch zu erkennende abnehmende Mondsichel mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die Venussichel in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet Merkur bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet Mars im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links der Rote Riese Aldebaran mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, rechts der offene Sternhaufen der Plejaden. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten Jupiter und Saturn im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. <gallery caption="Sehr alte Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" mode=packed widths=600 heights=600> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der Kalksteinstele vom '''Rocher des Domes''' in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. [[Datei:Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|mini|hochkant=2|rechts|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden und Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Hierbei bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieren mit den beiden Sterne Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) verschoben hat. ===Der Himmelsstier=== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=2|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. Insofern ist es überhaupt nicht überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige Sternbild Stier. Es befindet sich in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Stier (Taurus), Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet. 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ==== Mythologie ==== Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=2|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle sieben Wandelgestirne in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die Plejaden beziehungsweise das Siebengestirn. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild Lamm (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛 (Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ Capricorni) und Sadalsuud (β Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der Stele vom Rocher des Doms.]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mode oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ==Präzession und Nutation== [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen. Diese sind durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Erdrotationsachse in Bezug auf die Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist, resultiert senkrecht zur Erdrotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die tägliche Drehung verursachten Drehimpuls der Erdkugel die Präzessionsbewegung hervorruft. Hierbei kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige Wandern von Frühlings- und Herbstpunkt innerhalb eines Platonischen Jahres entlang der Ekliptiklinie beziehungsweise der Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse immer nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> 1710wlnbtjj70gp2m8tptokncncpvm0 1000212 1000211 2022-08-01T15:26:04Z Bautsch 35687 /* Das Goldene Tor der Ekliptik */ Siehe auch wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> [[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad <math>\phi</math>.<br/>Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten <math>x</math>, <math>y</math> und <math>z</math> sowie der Azimut <math>a</math> und der Höhenwinkel <math>h</math>.<br/>Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel <math>\tau</math> und die Deklination <math>\delta</math>.]] Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie Transiten. ==Der Horizont== Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und daher hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt einen anderen Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann. Für die Angabe von Richtungen werden die Himmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel <math>a</math> angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&nbsp;Bogengrad. Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' <math>h</math> von 0 bis 90&nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. Durch die Rotation der Erde ändert sich der Fixsternhimmel im Bezug zum Horizontsystem permanent. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln bewerkstelligt werden können. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen: Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisartigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol. Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Dies gilt immer für alle anderen Objekte auf dem Himmelsäquator, wie zum Beispiel den rechten Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), den Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie den Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius). Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der oberen Kulmination der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse. ==Die Himmelspole== Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden: :<math>4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}</math> :<math>\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}</math> Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage. Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft. Die beiden Winkel im äquatorialen Koordinatensystem, die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' <math>\tau</math> oder die '''Rektaszension''' <math>\alpha</math> entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' <math>\delta</math> senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian. Die '''Polhöhe''' <math>\phi</math> ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&nbsp;Bogengrad. ==Der Frühlingspunkt== [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter. Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter. Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&nbsp;Stunden à 60&nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz: :<math>24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}</math> :<math>\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}</math> Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt. [[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]] Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert. → Zum '''Zodiak''' und zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. Von vor 4500&nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces). Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem chaldäischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde. Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten. Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden. Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&nbsp;Bogengrad, 180&nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&nbsp;oder 28&nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden. ==Die Ekliptik== [[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]] Die Ekliptik ist die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Sie ist gegenüber dem Himmelsäquator um den Winkel <math>\epsilon</math> von gut 23&nbsp;Bogengrad geneigt, so dass auch von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede ist. Dadurch sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt: * Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht. * Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. * Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht. {| class="wikitable" |+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne |- | [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.</br>Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.</br>Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt. |} Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt. {| class="wikitable" |+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten !title="Jahreszeit"| Jahreszeit !title="morgens"| morgens !title="mittags"| mittags !title="abends"| abends !title="nachts"| nachts |- | Frühlings-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] |- | Sommer-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] |- | Herbst-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] |- | Winter-</br>anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] |} Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht <gallery caption="Steile Ekliptik" mode=packed widths=360 heights=360> Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&nbsp;Prozent) zum Herbstbeginn beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&nbsp;Prozent) zum Frühlingsbeginn beim Abenderst gut 19&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&nbsp;Bogengrad. Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) Anfang Mai von Berlin aus gesehen. </gallery> Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen: * Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen * Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht * Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend * Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag <gallery caption="Flache Ekliptik" perrow=1 widths=360 heights=360> Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&nbsp;Bogengrad. </gallery> → In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']]. Die '''ekliptikale Länge''' <math>\lambda</math> wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180 und +180 Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' <math>\beta</math> wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90 und +90 Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne <math>\beta_{Sonne}</math> ist definitionsgemäß null. Die Deklination <math>\delta</math> eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen <math>-\epsilon</math> und <math>+\epsilon</math>. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie <math>+\epsilon</math> und beim Winterbeginn <math>-\epsilon</math>. → Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']]. → Zur Verwendung von Mondstationen für die Beschreibung der ekliptikalen Länge des Mondes siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']]. ===Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik=== Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung. Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel. Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert<ref>Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006</ref>) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar. Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&nbsp;–&nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung"> Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Wenn die Sonne so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke erkennbar werden, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt. Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, mit bloßem Auge gerade noch zu erkennende abnehmende Mondsichel mit einer scheinbaren Helligkeit von -8^m um die Mittagzeit 34&nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent. Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die Venussichel in großem Glanz in über 30&nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel. Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet Merkur bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0^m in 10&nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand. </gallery> Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden. <gallery widths="360" heights="360" mode="packed" caption="Die drei äußeren Planeten"> Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet Mars im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;1^m. Links der Rote Riese Aldebaran mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, rechts der offene Sternhaufen der Plejaden. Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten Jupiter und Saturn im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&nbsp;=&nbsp;-2,5^m) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0^m) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila). </gallery> Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5^m heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0^m bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&nbsp;Geminorum, 1,0^m) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5^m)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt. Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. Vor gut 5000&nbsp;Jahren –&nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde<ref>Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004</ref> und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt. ===Das Goldene Tor der Ekliptik=== Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch. [[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]] Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.<ref>Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287</ref> Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&nbsp;Jahre alt. <gallery caption="Sehr alte Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik" mode=packed widths=600 heights=600> Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze. Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der Kalksteinstele vom '''Rocher des Domes''' in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt). </gallery> Vor 4300&nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. [[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]] Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich "Sterne")), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.<ref>Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939</ref> Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.<ref>Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337</ref> Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar: [[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]] Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann. → Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. [[Datei:Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|mini|hochkant=2|rechts|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&nbsp;1804; †&nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.]] Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: "'''Vergiliae'''") und der '''Hyaden''' (lateinisch: "'''Suculae'''") bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.<ref>Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848</ref> Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden und Hyaden''' Anfang des 8.&nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er "de signiferis signis per quae planetae currunt", also "von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen".<ref>Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis ("Über die Sterne")], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz</ref> Hierbei bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&nbsp;Kapitel "Naturae frugum" (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der "Naturalis historia" von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe "vergiliae" und "suculae" ebenfalls verwendet hat.<ref>Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg</ref> Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch. → Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']]. Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken. <gallery caption="Das Goldene Tor der Ekliptik" mode="packed" widths="300" heights="300"> Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8^m), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9^m) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieren mit den beiden Sterne Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus. Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden. Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13^m) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7^m) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5^m) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1^m) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&nbsp;photographischen Lichtwertstufen. Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&nbsp;Kelvin). Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad. </gallery> Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen. Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) verschoben hat. ===Der Himmelsstier=== {{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=2|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]] Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) "'''tôrâ'''" (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.<ref>Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&gbpv=1&dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&pg=RA1-PA56&printsec=frontcover&bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934</ref> Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).<ref>Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011</ref><ref>Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3</ref> Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: "Geush Urvan") zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere. Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“. Insofern ist es überhaupt nicht überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige Sternbild Stier. Es befindet sich in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Stier (Taurus), Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch "taurus" ("Stier") und altgriechisch "σκοτώνω" ("skotono" = "Herausschneiden")) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) "herausgeschnitten", so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: "Thuraya") sowohl zum Asterismus "Hände der Thuraya" als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus "Lamm" (Widder).<ref name="lamb" /> Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne: {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“ |- ! title="Astronomische Bezeichnung"|Astronomische<br/>Bezeichnung ! title="Eigenname"|Eigenname ! title="Lage"|Lage im<br/>Himmelsstier ! title="Scheinbare Helligkeit"|Scheinbare<br/>Helligkeit |- | ζ Tauri | Tien Kuan | Rechte Hornspitze | 3,0^m |- | β Tauri | Elnath | Linke Hornspitze | 1,7^m |- | α Tauri | Aldebaran | Rechtes, rotes Auge | 0,9^m |- | ε Tauri | Ain | Linkes Auge | 3,5^m |- | γ Tauri | Hyadum I | Maul | 3,6^m |- | M45 (Taurus) | Plejaden | Rücken | 1,6^m |- | 41 Aries | Bharani / Nair al Butain | Schwanz | 3,6^m |- | α Aries | Hamal | Hinterlauf | 2,0^m |- | β Aries | Sheratan | Hinterlauf | 2,6^m |- | α Cetis | Menkar | Vorderlauf | 2,5^m |} <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" widths="1024" heights="768" perrow="1"> Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.<br/>In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.<br/>Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.<br/>Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.<br/>Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).<br/>Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.<br/>Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.<br/>Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts). Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.<br/>Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie. </gallery> <gallery caption="Der Asterismus Himmelsstier" mode="packed" widths="300" heights="300"> Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner. Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath. Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden. Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet. 250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen. </gallery> Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.<ref>[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008</ref> Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.<ref>Siehe Schlagwort "Aldebaran" in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref> Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga). Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)<ref>Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&pg=PA296&lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], "Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch", Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772</ref><ref>Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095</ref><ref>Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000</ref>) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes. [[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich "Coeli enarrant gloriam Dei" von Bernard Picart (*&nbsp;1673 ; †&nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]] In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:<ref>[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus</ref> <blockquote> 2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum 3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam 4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum 5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum 6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam 7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius </blockquote> Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)</ref> <blockquote> 2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände. 3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund, 4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme. 5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut. 6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen. 7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen. </blockquote> Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt: Der erste Buchstabe unseres Alphabets&nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&nbsp;Α, klein:&nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:<ref name="ErnstVonBunsen">Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879</ref> In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet. Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet: <gallery caption="Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten" widths="180" heights="180" perrow="2"> Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus). PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus). </gallery> Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4). ==== Mythologie ==== Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht. :'''Anmerkung''': :Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),<ref>Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): "Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde."</ref> wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“. :Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)</ref> ::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben. ::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan. ::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan. Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische "Rote Kuh" im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):<ref>Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862</ref><ref>Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864</ref> <blockquote> Eine Kuh dringt aus dem Feuer,<br/> Golden strahlen ihre Hörner,<br/> An der Stirn der Bär vom Himmel,<br/> Auf dem Kopf das Rad der Sonne. </blockquote> Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.<ref> Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009</ref> <gallery caption="Alte Darstellungen des Himmelsstiers" mode="packed" widths="300" heights="300"> LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden. Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt. Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&nbsp;bis 8.&nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.<ref>Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010</ref> Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland. Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.<ref>Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&lpg=PA31&ots=CFLP1IzvXr&dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&hl=de&pg=PA36#v=onepage&q&f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B "Gemmen und Siegel" - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857</ref> Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.<ref>Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459</ref><ref>Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245</ref><ref>Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88</ref><ref>Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077</ref> Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist. Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus) </gallery> [[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=2|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]] Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne: * '''Sieben''' Wandelgestirne: ** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne'''). ** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''. * Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder'''). Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut: * '''Sieben''' innenliegende Kreise: ** '''Ein''' zentraler Kreis. ** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig. * Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise. Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern. Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:<ref>Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&lpg=RA1-PA312&dq=%22taurus%20caeli%22&hl=de&pg=RA1-PA312#v=onepage&q&f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606</ref> <blockquote> '''Iupiter taurus in caelo relatus'''<br/> Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo<br/> sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli. </blockquote> Zu Deutsch: <blockquote> '''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''<br/> Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,<br/> der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''. </blockquote> An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).<ref>Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up ^kakkab GAM,^kakkab SU-GI und ^kakkab Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914</ref> Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI. Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten. →&nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''. In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.<ref>Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860</ref> Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.<ref>Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882</ref> Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden. Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.<ref>Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel "Früheste Astrologie", Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889</ref> {| class="wikitable sortable" cellpadding="2" cellspacing="1" |+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“ |- ! title="Kultur / Religion"|Kultur<br/>Religion ! title="Sprache"|Sprache ! title="Gottheit"|Gottheit ! title="Widersacher"|Widersacher |- | Vedisch | Sanskrit | Indra | Vritra |- | Zoroastrismus | Altiranisch | Ahura Mazda | Ahriman |- | Ägyptische Mythologie | Altägyptisch | Re | Apophis |- | Judentum | Hebräisch | JHWH („Jahwe“) | Satan |- | Griechische Mythologie | Altgriechisch | Zeus | Ophion |- | Hinduismus | Sanskrit | Krishna | Kaliya |} ===Der Trichter der Thuraya=== [[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle sieben Wandelgestirne in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]] Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die Plejaden beziehungsweise das Siebengestirn. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild Lamm (al-hamal) aus.<ref>Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015</ref> Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik. Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert: * Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus) * Nördlich der Ekliptik ** Der hellste Stern '''Hamal''' (α Arietis) im Sternbild Widder (Aries) ** '''Algenib''' (γ Pegasi) im Sternbild Pegasus ** '''Markab''' (α Pegasi) im Sternbild Pegasus ** Der hellste Stern '''Enif''' (ε Pegasi) im Sternbild Pegasus * Südlich der Ekliptik ** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der hellste Stern '''Diphda''' (β Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus) ** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5^m oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3^m, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85^m) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''"Schwarze Schildkröte des Nordens"''' im chinesischen Mondkalender '''"Leere"''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛 (Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ Capricorni) und Sadalsuud (β Aquarii). [[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).<br/> Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.<ref name="lamb">Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017</ref><br/> Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]] <div style="clear:both"></div> <gallery caption="Der Trichter der Thuraya" widths="1200" heights="675" perrow="1"> Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus). Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0^m). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt. Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne. </gallery> [[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der Stele vom Rocher des Doms.]] Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mode oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt. <div style="clear:both"></div> ==Präzession und Nutation== [[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]] [[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]] Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen. Diese sind durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Erdrotationsachse in Bezug auf die Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist, resultiert senkrecht zur Erdrotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die tägliche Drehung verursachten Drehimpuls der Erdkugel die Präzessionsbewegung hervorruft. Hierbei kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden. Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige Wandern von Frühlings- und Herbstpunkt innerhalb eines Platonischen Jahres entlang der Ekliptiklinie beziehungsweise der Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse immer nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten. Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']]. <gallery caption="Präzession der Erdachse" widths=600 heights=360 perrow=2> Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols. Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert. </gallery> ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> co3gqtt4f6aj5qfgokm0ts0qtn0byyz 0 114818 1000213 999979 2022-08-01T15:45:35Z Bautsch 35687 /* Der drakonitische Zyklus */ Erklärungen wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> [[Datei:Blutmond.27.7.2018.nach.Austritt.aus.Kernschatten.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.]] Die Bezeichnung '''Monat''' stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8.&nbsp;Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen ''mānōd'' beziehungsweise ''mānōth'' zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort ''mēnōt'' ab, das sowohl ''Monat'' als auch ''Mond'' bedeuten kann.<ref>[https://indogermanisch.org/pokorny-etymologisches-woerterbuch/m%C4%93n%C5%8Dt_gen_m%C4%93neses_woraus_m%C4%93nes-_m%C4%93ns-_m%C4%93s-_m%C4%93n.htm mēnōt], Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch</ref> ==Mondzyklen== Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche '''Mondzyklen''' beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen. Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise 0,5&nbsp;Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke. ===Synodischer Monat=== Der synodische Monat ist durch den Verlauf der Elongation des Mondes in Bezug zur Sonne beschrieben. Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der '''synodische Monat''' (altgriechisch ''σύνοδος'' (''synodos'') = ''Zusammentreffen'') beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53&nbsp;Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37&nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11&nbsp;Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt. → Zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. [[Datei:Eye of Horus square.svg|mini|rechts|Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.]] [[Datei:Dendera_Deckenrelief_03.JPG|mini|hochkant=2|Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15&nbsp;Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von ihm geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.]] Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen :<math>\frac {29,530589 \text{d}} {30 \text{d}} = 0,984353</math> fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte<ref>Donald Frazer: ''Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes'', Kapitel 2.6.5 ''Hekat Fractions and Ro'', Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462</ref>): :<math>\frac {1} {2} + \frac {1} {4} + \frac {1} {8} + \frac {1} {16} + \frac {1} {32} + \frac {1} {64}</math> :<math>= \frac {32} {64} + \frac {16} {64} + \frac {8} {64} + \frac {4} {64} + \frac {2} {64} + \frac {1} {64}</math> :<math>= \frac {63} {64} = \frac {2^6 - 1} {2^6} = 1 - 2^{-6} = 0,984375</math> Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022&nbsp;Promille. Erst nach rund 44700&nbsp;Monaten oder 3700&nbsp;Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert. Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und nach dem österreichischen Ur- und Frühgeschichtler Paul Gleirscher zusätzlich das Altlicht des Mondes:<ref>Paul Gleirscher: [https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4142096 Zum Bildprogramm der Himmelsscheibe von Nebra: Schiff oder Sichel?], Germania: Anzeiger der Römisch-Germanischen Kommission des Deutschen Archäologischen Instituts, Band 85, Nummer 1, ISSN 0016-8874, Seiten 23 bis 33, 2007</ref> <gallery caption="Verschiedene möglicherweise auf der Himmelsscheibe von Nebra dargestellte Mondphasen" perrow="2" widths="300" heights="300"> Vollmond.P1080516.jpg|Ein im Dezember um Mitternacht fast im Zenit stehender, sehr heller Vollmond. Zunehmende.Mondsichel.png|Ein zunehmender Mond drei Tage nach Neumond beim akronychischen Untergang am westlichen Abendhimmel drei Wochen vor der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. Die rötliche Färbung entstand genauso wie bei der untergehenden Sonne durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Altlicht.3.Nov.2021.P1116624.jpg|Das Altlicht eines abnehmenden Mondes (Morgenletzt, vier Prozent beleuchtet) beim heliakischen Aufgang am südöstlichen Morgenhimmel der nördlichen Hemisphäre während der bürgerlichen Dämmerung einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst mit Erdschein. Nebra_Scheibe_Modell.jpg|Vollständig rekonstruiertes Modell der bronzenen und mit Gold tauschierten Himmelsscheibe von Nebra. </gallery> ===Siderischer Monat=== Der siderische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt beschrieben. Es kann also auch die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird '''siderischer Monat''' (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'') genannt und beträgt 27,322&nbsp;Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im '''Goldenen Tor der Ekliptik''', da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist. → Siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Exkurs '''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes. Auf der '''Stachelscheibe von Platt''' aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28&nbsp;Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12&nbsp;(innen) beziehungsweise aus 28&nbsp;(außen) gleichmäßig verteilten Mulden.<ref>Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): ''Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?'', Kapitel 26.2.2 ''Astronomisch/kalendarische "Zählmaschinen" aus der Bronzezeit'', in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717</ref> Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12&nbsp;Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12&nbsp;Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28&nbsp;äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28&nbsp;Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne stehen. Auf ihm konnte die Scheibe von unten zentrisch und drehbar gelagert werden. Mit der Scheibe konnte (abgesehen von den erforderlichen siderischen Schaltmonaten) zwölf Jahre lang in täglich wechselnden Kombinationen in den beiden Lochreihen die Lagen von Mond und Jupiter abgelesen und markiert werden. Damit konnte nach einer Einmessung der Ost-West-Richtung zum Beispiel bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zur Jupiterrichtung im Frühlingspunkt der gesamte Lebewesenkreis (Zodiak) jederzeit mit dem täglich ein Mondhaus weiterwandernden Mond vollständig bestimmt werden, auch ohne dass der Jupiter sichtbar sein musste. Mit dieser Information ist es dann auch ohne weiteres möglich, das nicht sichtbare Lebewesenzeichen zu bestimmen, in welchem die Sonne sich aufhält. Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500&nbsp;Jahre danach die '''27&nbsp;Mondhäuser''' (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden. Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit '''28&nbsp;Mondhäusern''' modifiziert. Das '''erste Mondhaus''' liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im '''Kopf des Lammes''' beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch ''Ashvini'' = ''die beiden Rosseschirrenden'' und arabisch ''aš-šaraṭān'' = ''Die beiden Zeichen''). Für das '''zweite Mondhaus''' folgt der '''Bauch des Lammes''' (indisch ''Bharani'' = ''der Wegtragende'' und arabisch ''al-buṭayn'' = ''das Bäuchlein''). Die Plejaden (indisch ''Krittika'' und arabisch ''aṯ-ṯurayyā'') im fetten '''Schwanz des Lammes''' markieren im Anschluss das '''dritte Mondhaus'''. Das '''vierte Mondhaus''' ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch ''al-dabarān'' = ''der Nachfolgende'', indisch ''Rohini'' = ''der Rötliche'') im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet. <gallery caption="Mondstationen" mode="packed" widths="600" heights="600"> Mondhaeuser.Ekliptik.zirkular.png|Die in eine ringförmige Darstellung projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von 1 bis 28 entgegen dem Uhrzeigersinn) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie '''zur Epoche J0000.0'''). Der Beobachter befindet sich auf der Erde im Zentrum der Darstellung. Nach innen werden die südlichen und nach außen die nördlichen ekliptikalen Breiten gemessen. Die scheinbare Mondbahn pendelt zwischen den beiden zur Ekliptikline benachbarten Hilfslinien. Der Abstand der Hilfslinien beträgt senkrecht zur Ekliptiklinie immer fünf Bogengrad und entlang der Ekliptiklinie immer knapp dreizehn Bogengrad. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können auch noch knapp ein Bogengrad südlichere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe erreicht werden, am Südpol auch noch entsprechend nördlichere ekliptikale Breiten. Stachelscheibe_Model_zweiseitig.jpg|Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die '''Stachelscheibe von Platt'''.<br/>Von innen nach außen gibt es '''sieben''' konzentrische Kreise, die folgendermaßen zugeordnet werden können:<br/>- Eine große zentrische Bohrung (im Gußteil eine große stachelartige Erhebung für die '''Sonne''').<br/>- Zwölf gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen (Zodiak mit '''zwölf''' Sternzeichen sowie für die Umlaufzeit des Planeten '''Jupiter '''in Jahren).<br/>- Drei äquidistante Kreislinien (die drei inneren Planeten '''Merkur''', '''Venus''' und '''Mars''').<br/>- Achtundzwanzig gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen ('''Mond'''häuser).<br/>- Ein großer abschließender Kreis ('''Saturn''' als der Langsame und Beständige). Stonehenge_phase_one.jpg|Die älteste belegte kreisförmige Struktur in Stonehenge&nbsp;1 (zirka 3100 bis 2900 vor Christi) besteht aus den 56&nbsp;Aubrey-Löchern (in der Abbildung weiße Kreise). Diese können unter Verwendung von Quadranten, die geographisch durch die vier Himmelsrichtungen in jeweils 14 Mondstationen geteilt sind, dazu verwendet worden sein, die ekliptikale Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt oder zum Herbstpunkt beziehungsweise in Bezug zur Jupiterposition täglich zu markieren (der Mond erreicht den Jupiter ungefähr alle 27,5 Tage). In dieser Zählung wären alle 28 Mondhäuser halbiert, in eine Tagesstation und eine Nachtstation. </gallery> Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im '''Trichter der Thuraya''' westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32&nbsp;Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314&nbsp;Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4^m), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90&nbsp;Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind. → Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Konjunktionen#Mondhäuser|Exkurs '''Mondhäuser''']] → Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Exkurs '''Der Trichter der Thuraya''']] ===Drakonitischer Monat=== [[Datei:Drakonitischer.Monat.png|rechts|mini|hochkant=2|Schematische Darstellung der Mondbahn (gelb) im Laufe eines drakonitischen Monats in Bezug auf die Ekliptiklinie (rot). Nach dem Erreichen der südlichsten Lage in Bezug zur Ekliptiklinie wird die Mondbahn aufsteigend, und von der nördlichsten Lage in Bezug auf die Ekliptiklinie wird die Mondbahn dann wieder absteigend. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird '''obsigend''' und das Abfallen des Mondes nach Süden '''nidsigend''' genannt. Direkt auf der Ekliptik befinden sich der aufsteigende und der absteigende Knoten der Mondbahn.]] Der drakonitische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Breite des Mondes in Bezug zur Ekliptiklinie beschrieben. Deswegen gibt es noch den '''drakonitischen Monat''' (altgriechisch ''δράκων'' (''drakon'') beziehungsweise lateinisch ''draco'' = ''Drache''), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5&nbsp;Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde. Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden: '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ EkliptikaleKoordinatenMondSonne|→ Java-Programm "EkliptikaleKoordinatenMondSonne"]]'''<ref>Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: ''Astronomie mit dem Personal Computer'', Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7</ref> [[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderischer.Monat.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.]] {| class="wikitable" |+ Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels !title="Tage nach aufsteigendem Knoten"| Tage nach<br/>aufsteigendem<br/>Knoten !title="Änderung der ekliptikalen Breite"| Änderung der<br/>ekliptikalen Breite<br/>zum Vortag |- | 1 || 1,2° |- | 2 || 1,1° |- | 3 || 1,0° |- | 4 || 0,9° |- | 5 || 0,6° |- | 6 || 0,3° |- | 7 || 0,0° |} <div style="clear:both"></div> [[Datei:Marsbedeckung-357.Athen.png|mini|rechts|hochkant=2|Simulation des Himmelsausschnitts beim Stern Regulus kurz vor der Bedeckung des Planeten Mars durch den Mond am 4. Mai 357 vor Christus von Athen aus gesehen.]] Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5&nbsp;Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden. '''{{w|Aristoteles}}''' (384 bis 322) hat dies in seiner Schrift '''"Über den Himmel"''' (altgriechisch: ''Περὶ οὐρανοῦ'' / ''Peri uranu'') anhand der von ihm beobachteten '''Bedeckung des Planeten Mars durch den zunehmenden Halbmond in der Nähe des Sterns Regulus''' (α Leonis) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert hatten.<ref>Aristoteles: [http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.2.ii.html On the Heavens], Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (*&nbsp;1882; †&nbsp;1937)</ref> Solche Ereignisse fanden zu Lebzeiten von Aristoteles von Griechenland aus gesehen nicht häufig statt: * Am 6.&nbsp;April 357 vor Christus passierte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars noch im Abstand von etwa einem Mondradius. Dieses Ereignis fand allerdings am Vormittag beim Aufgang der beiden Himmelskörper am östlichen Horizont statt, so dass dies von Griechenland aus nicht zu sehen war. * Einen Monat später, am '''4.&nbsp;Mai 357 vor Christus''', bedeckte der zunehmende Halbmond den Planeten Mars abends gut sichtbar fast 60&nbsp;Bogengrad über dem westsüdwestlichen Horizont sowie 4,5&nbsp;Bogengrad östlich von Regulus über eine Stunde lang. Dies dürfte das Ereignis gewesen sein, über das der 27-jährige Aristoteles berichtet hat und das er in Athen selbst gesehen haben könnte. * In den frühen Morgenstunden des 10.&nbsp;Mais 344 vor Christus bedeckte der zunehmende Mond im Sternbild Krebs (Cancer) westlich vom Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine halbe Stunde lang. Die beiden Sternbilder standen zu dieser Nachtzeit von Griechenland aus gesehen allerdings unterhalb des Horizonts. * Am späten Abend des 31.&nbsp;Dezembers 343 verdeckte der Vollmond den Mars hoch am Himmel zwischen den Sternbildern Löwe und Krebs, was jedoch nicht zu der Beschreibung des zunehmenden Halbmonds von Aristoteles passt. * Am Nachmittag des 4.&nbsp;März 340 verdeckte der fast volle Mond den Mars am Tageshimmel, was nicht beobachtet werden konnte. * Die Bedeckung am 31.&nbsp;Mai 327 vor Christus fand ebenfalls nicht beobachtbar am Nachmittag statt. * In der Morgendämmerung des 6.&nbsp;Septembers 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt. * Zwei Stunden nach Mitternacht am 27.&nbsp;Dezember 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt. * Die Bedeckung am 16.&nbsp;März 325 vor Christus durch den zunehmenden Mond war nur streifend und fand am Terminator des Mondes statt. Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann. → Für die sieben hellsten Objekte siehe [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. ===Siderische Mondperioden=== Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes '''Mondalter''' (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist. Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322&nbsp;Tagen (insgesamt 6940&nbsp;Tage beziehungsweise 19&nbsp;Jahre) veranschaulichen: [[Datei:Mondphasen.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19&nbsp;Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.<br/><br/>In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.<br/><br/>Der Startpunkt (Tag&nbsp;0 im Monat&nbsp;0) kann zum Beispiel mit dem 22.&nbsp;Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23.&nbsp;Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.]] [[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19&nbsp;Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.<br/><br/>Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.<br/><br/>Der Startpunkt (Tag&nbsp;0 im Monat&nbsp;0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22.&nbsp;Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5&nbsp;Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0&nbsp;Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.<br/><br/>Nach 18,61&nbsp;Jahren (beziehungsweise 6793,5&nbsp;Tagen oder gut 230&nbsp;synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6&nbsp;siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.<br/><br/>Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35&nbsp;Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.]] <div style="clear:both"></div> ===Der Meton-Zyklus=== Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19&nbsp;Jahren (beziehungsweise knapp 6940&nbsp;Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254&nbsp;siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235&nbsp;synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255&nbsp;drakonitischen Monaten), so dass er fast wieder an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.<ref name="rutherforth">Thomas Rutherforth: "A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge", volume 2, chapter XIV: "Of the devision<!--sic!--> of time", paragraph 388: "The cycle of Metos", 990 ff.</ref> Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, bei entsprechender Ausdauer jedoch verhältnismäßig einfach zu beobachtenden Tatsache, dass 19&nbsp;tropische Sonnenjahre, 235&nbsp;synodische Monate, 254&nbsp;siderische Monate und 255&nbsp;drakonitische Monate fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt nur rund zwei Stunden: * 19&nbsp;Jahre = 6939,6&nbsp;Tage * 235&nbsp;synodische Monate = 6939,7&nbsp;Tage * 254&nbsp;siderische Monate = 6939,7&nbsp;Tage * 255&nbsp;drakonitische Monate = 6939,1&nbsp;Tage Dieser 19-jährige nach dem antiken griechischen Astronomen {{w|Meton}} (5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus) benannte '''Meton-Zyklus''' sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Meton ist davon ausgegangen, dass 19&nbsp;Jahre exakt mit 6940&nbsp;Tagen sowie mit 235 synodischen Monaten übereinstimmen. Dadurch, dass das Jahr nach dieser Annahme genau fünf Neunzehntel Tage länger ist als 365 Tage, sind neunzehn Jahre nach dieser Berechnung genau fünf Tage länger ist als neunzehn Mal 365 Tage, also 6935 Tage. Aus der Annahme einer festen ganzrationalen Kopplung der Umlaufzeiten der Erde um Ihre Achse (Tag) und um die Sonne (Jahr) sowie der Umlaufzeit des Mondes um die Erde (Monat) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge: * Abgerundet auf ganze Zahlen: ** Die Jahreslänge in ganzen Tagen: **:<math>\frac {6940} {19} = 365 \text { Rest } 5</math>, das heißt, dass für 19&nbsp;Jahre mit der Länge 365 Tage fünf Schalttage (Jahreslänge dann 366&nbsp;Tage) erforderlich sind, damit der Frühlingspunkt mit dem tropischen Sonnenjahr synchron bleibt (Solarkalender). ** Die Monatslänge in ganzen Tagen: **:<math>\frac {6940} {235} = 29 \text { Rest } 125</math>, das heißt, dass für 235&nbsp;synodische Monate mit der Länge 29&nbsp;Tage 125&nbsp;Schalttage (Monatslänge dann 30&nbsp;Tage) erforderlich sind, damit ein tropisches Sonnenjahr immer zwölf Monate umfasst (Solarkalender). ** Die Jahreslänge in ganzen Monaten: **:<math>\frac {\frac {6940} {19}} {\frac {6940} {235}} = \frac {235} {19} = 12 \text { Rest } 7</math>, das heißt, dass in 19&nbsp;Jahren mit 235&nbsp;synodischen Monaten sowie 6490&nbsp;Tagen sieben synodische Schaltmonate (Jahreslänge dann 13&nbsp;Monate) erforderlich sind, um das Kalenderjahr mit dem tropischen Sonnenjahr synchron zu halten (Lunisolarkalender). * Exakt mit Brüchen (ganzrationale Zahlen): ** Die Jahreslänge <math>d_a</math> in Tagen (in einem Sonnenjahr): **:<math>d_a = \frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {5} {19} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {20} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {4} \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365,25 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 365,263158 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> ** Die Länge eines synodischen Monats <math>d_m</math> in Tagen: **:<math>d_m = \frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}} = \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {125} {235} \frac {\text {h}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {25} {47} \frac {\text {h}} {\text {m}} \approx 29,531915 \frac {\text {d}} {\text {m}}</math> ** Länge von zwölf synodischen Monaten <math>d_{m_{12}}</math> in Tagen (in einem Mondjahr): **:<math>d_{m_{12}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot d_m = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 354,382979 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx d_a - 11 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> ** Die Jahreslänge <math>m_a</math> in synodischen Monaten (in einem Sonnenjahr): **:<math>m_a = \frac {d_a} {d_m} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}}} {\frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}}} = \frac {235} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} + \frac {7} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} \approx 12,368421 \frac {\text {m}} {\text {a}}</math> :'''Anmerkung''': Man nehme zur Kenntnis, dass das der Mittelwert der Dauern vom Sonnenjahr <math>d_a</math> und vom Mondjahr <math>d_{m_{12}}</math> fast genau 360&nbsp;Tage pro Jahr beträgt, also so viele Tage wie für einen vollständigen Kreis in Bogengrad gerechnet wird: ::<math>\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} + \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} = \frac {321322} {893} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 359,823 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> ::Mit den heutigen, jeweils rund eine halbe Stunde kürzeren Messwerten für die beiden Jahresdauern (tropisches Sonnenjahr mit 365,241 Tagen und Mondjahr mit zwölf Lunationen und 354,367 Tagen) zur Epoche J2000.0 ergibt sich ein nur geringfügig anderer Mittelwert, der ebenfalls nur um zirka eine Dreiviertelstunde von der Dauer von 360 Tagen abweicht: ::<math>\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {365,241 \frac {\text {d}} {\text {a}} + 354,367 \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} \approx 359,804 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> Für diese Erkenntnisse ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond oder die Messung der ekliptikalen Koordinaten des Mondes, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das die Beobachtung von mindestens zwei solcher Zyklen umfasst – je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre. Da der Meton-Zyklus mit genau 6940nbsp;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 19&nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Meton-Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Kallippos von Kyzikos}} (viertes vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Kallippische Zyklus''' von 76&nbsp;Jahren (<math>= 4 \cdot 19</math>&nbsp;Jahre) oder 27759&nbsp;Tage (<math>= (4 \cdot 6940) - 1</math>&nbsp;Tage) wird auch als verbesserter Meton-Zyklus bezeichnet: * 76&nbsp;Jahre = 27758,4&nbsp;Tage * 940&nbsp;synodische Monate = 27758,8&nbsp;Tage * 1016&nbsp;siderische Monate = 27758,8&nbsp;Tage * 1020&nbsp;drakonitische Monate = 27756,5&nbsp;Tage Nach ungefähr 48&nbsp;Sonnenjahren betrug die Differenz zwischen Meton-Zyklus und Sonnenjahr einen Tag, aber erst nach ungefähr 128&nbsp;Sonnenjahren erreicht die Differenz zwischen Kalippischen Zyklus und Sonnenjahr so groß. Da der Kalippische Zyklus mit genau 27759;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 76&nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Kalippischen Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Hipparchos (Astronom)|Hipparchos von Nicäa}} (zweites vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Hipparchos-Zyklus''' von 304&nbsp;Jahren (<math>= 4 \cdot 76 = 16 \cdot 19</math>&nbsp;Jahre) = 111035&nbsp;Tage (<math>= (4 \cdot 27759) - 1</math>&nbsp;Tage) ist also wiederum ein verbesserter Kalippischer Zyklus: * 304&nbsp;Jahre = 111033,6&nbsp;Tage * 3760&nbsp;synodische Monate = 111035,0&nbsp;Tage * 4064&nbsp;siderische Monate = 111035,2&nbsp;Tage * 4080&nbsp;drakonitische Monate = 111025,9&nbsp;Tage Vor gut 2000 Jahren betrug die Differenz zwischen Kalippischem Zyklus und Sonnenjahr nach ungefähr 227&nbsp;Sonnenjahren einen Tag. Durch die inzwischen etwas verkürzte Dauer eines tropischen Jahres ist dies heute bereits nach etwa 221 Jahren der Fall. Die '''Goldene Zahl''' gibt an, das wievielte von diesen 19&nbsp;Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von {{w|Carl Friedrich Gauß}} (*&nbsp;1777; †&nbsp;1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.<ref> Michael Wright: [https://www3.astronomicalheritage.net/index.php/show-entity?identity=26&idsubentity=1 The Pnyx, Athens, Greece], Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011</ref><ref name="rutherforth" /> Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19&nbsp;Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500&nbsp;Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. [[Datei:Hattusa,_capital_of_the_Hittite_Empire_51.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya.]] In der Kammer A des hethitischen Heiligtums '''Yazılıkaya''' (türkisch für „beschriebener Fels“) aus dem zweiten vorchristlichen Jahrtausend existiert eine Bilderreihe, die neunzehn nach links schauende Göttinnen im Ganzkörperprofil darstellt. Auch hier wird vermutet, dass diese Reihe als Zählwerk für den Meton-Zyklus eine Kalenderfunktion innehatte.<ref>Eberhard Zangger, Rita Gautschy: [http://63.33.38.154/JSA/article/view/12232 Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya], Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019</ref><ref>Edwin C. Krupp, Eberhard Zangger: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2021/die-symbolische-darstellung-des-kosmos-im-hethitischen-felsheiligtum-yazlkaya Die symbolische Darstellung des Kosmos im hethitischen Felsheiligtum Yazılıkaya] vom 16. Juni 2021, Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg</ref> Die 19&nbsp;Megalithe des Blaustein-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden ebenfalls mit dem Meton-Zyklus in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit diesem Zyklus in Verbindung gebracht.<ref>Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108</ref> ===Der drakonitische Zyklus=== Ferner existiert ein zirka '''18,6-jähriger Mondzyklus''', der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der rückläufigen (retrograden) Umlaufrichtung des Mondes genau einmal vollständig rechtläufig (prograd) durchlaufen haben. Dieser Zyklus besteht aus 249,83&nbsp;drakonitischen Monaten, die insgesamt 6798,38&nbsp;Tagen beziehungsweise 18,61&nbsp;tropischen Sonnenjahren entsprechen. Die ekliptikalen Längen der Mondknoten vermindern sich hierbei um einen Winkel von 19,34&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Dieser drakonitische Zyklus ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61&nbsp;Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Wintersonnenwende im Südosten und Südwesten sowie die Punkte der Sommersonnenwende im Nordosten und Nordwesten entlang dem Horizont pendeln. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Auf- und Untergangspunkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont um die Punkte der Tag-und-Nacht-Gleichen im Osten und Westen, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen, am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen '''große und kleine Mondwenden'''. Diese Mondwenden wiederholen sich also alle 18,61 Jahre. In den Jahren 2025, 2043, 2062 und so weiter gibt es beispielsweise große Mondwenden, die weit von den Äquinoktialpunkten entfernt sind. Und in den Jahren 2034, 2053, 2071 und so weiter gibt es kleine Mondwenden, die nahe an den Äquinoktialpunkten liegen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Aufgrund dieser Zusammenhänge werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180&nbsp;bis +180&nbsp;Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6&nbsp;bis +6&nbsp;Bogengrad innerhalb dieser 18,61-jährigen Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) oder nahe Konjunktionen innerhalb dieser Periodendauer und wiederholen sich danach im drakonitischen Zyklus. Die Bedeckungen hellsten ekliptiknahen Himmelsobjekte sind hierbei besonders spektakulär und gut zu beobachten. Dies gilt insbesondere für: * die '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m )im Sternbild Stier (Taurus) * die '''Hyaden''' (0,5^m) im Sternbild Stier (Taurus) * den Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) * den Roten Überriesen '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), * den Stern '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo) * den Stern '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo) Wenn der Mond bei der Bedeckung der '''Plejaden''' seine maximale nördliche ekliptikale Breite bereits zuvor erreicht hatte und sich also bereits wieder in Richtung seines absteigenden Knotens bewegt, befindet sich in der Nähe des absteigenden Knotens der Königsstern '''Regulus''' im Sternbild Löwe (Leo), so dass es ungefähr eine Woche später ebenfalls zu dessen Bedeckung durch den Mond kommen kann. Das nächste Mal werden die beiden eng benachbarten Elternsterne der Plejaden (der Titan Atlas und die Okeanide Pleione) von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8.&nbsp;Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1.&nbsp;April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt. Auch im alten chinesischen, mündlich überlieferten Volksmärchen „Morgenhimmel“ wird der Zyklus vom '''Stern des großen Jahres''' erwähnt, der sich erst nach 18 Jahren, also im 19.&nbsp;Jahr wiederholt:<ref>[[s:Morgenhimmel|Morgenhimmel]], Wikisource</ref> <blockquote> Als Morgenhimmel gestorben war, berief der Kaiser den Sterndeuter und fragte: „Kanntest du Morgenhimmel?“<br/> Der sagte: „Nein.“<br/> Der Kaiser fragte: „Was verstehst du denn?“<br/> Der Sterndeuter sagte: „Ich kann nach den Sternen sehen.“<br/> „Sind alle Sterne an ihrem Platz?“ fragte der Kaiser.<br/> „Ja. Nur den Stern des großen Jahres habe ich achtzehn Jahre nicht gesehen. Jetzt aber ist er wieder sichtbar.“<br/> Da blickte der Kaiser zum Himmel auf und seufzte: „Achtzehn Jahre lang war Morgenhimmel mir zur Seite, und ich wusste nicht, dass er der Stern des großen Jahres war.“ </blockquote> Mit "Stern des großen Jahres" könnte ein Ereignis gemeint sein, bei dem der Mond alle 18,61 Jahre einen bestimmten hellen und ekliptiknahen Stern bedeckt, wie zum Beispiel einen der drei Königssterne Aldebaran (α&nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Regulus (α&nbsp;Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), Antares (α&nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) oder auch Spica (α&nbsp;Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo). ===Der Saros-Zyklus=== Über diese Koinzidenzen hinaus kann beobachtet werden, dass der Mond nach '''18,03&nbsp;Jahren''' (also nach 242&nbsp;drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3&nbsp;Tagen) denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond die gleiche Elongation haben (nach 223&nbsp;synodischen Monaten beziehungsweise 6585,2&nbsp;Tagen). Sie befinden sich dann allerdings nur fast bei den gleichen ekliptikalen Längen beziehungsweise an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, da diese Dauer nur mit ungefähr einem halben Tag Differenz mit 241 siderischen Perioden übereinstimmt (6584,6&nbsp;Tage). Innerhalb dieses halben Tages hat sich die Sonne um zirka ein halbes Bogengrad und der Mond sogar um ungefähr sechseinhalb Bogengrad weiterbewegt. Dieser Zyklus wird '''Saros-Zyklus''' genannt. Innerhalb dieser Zeitspanne ergibt sich eine Reihe von Sonnen- und Mondfinsternissen, die sich in ihrer Abfolge immer wieder ähneln. ===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra=== Auf Malta wurde im Hypogäum von Ħal-Saflieni beim Ort Tarxien ein annähernd kreisrunder Stein aus der Tempelperiode der Insel mit zirka sechs Zentimeter Durchmesser gefunden, der wie die Darstellung einer Vollmondscheibe aussieht.<ref>Daniel Cilia: [http://web.infinito.it/utenti/m/malta_mega_temples/TempleFig/%20Pres,Misc/pages/face.htm Found in a house at Hal Saflieni, stone, c.6 cm wide], The megalithic temples of Malta - the world's most ancient stone architectur, DSCF9754</ref> Im maltesischen Tempel Mnajdra sind an der südlichen Küste Maltas zirka zehn Kilometer entfernt davon zwei große Kalendersteine gefunden worden, die ebenfalls aus dieser Zeit stammen. <gallery caption="Die Ruinen der Tempelanlage von Mnajdra" widths=300 heights=300 mode="packed"> Plan_der_Tempel_von_Mnajdra.png|Plan der Tempelanlage. Die beiden Kalendersteine befinden sich in der Mitte des Urtempels im Osten der Anlage (Buchstabe "A"), die aus den vierten vorchristlichen Jahrtausend stammt. Mini_Europa_Brüssel-2125_Tempel_von_Mnajdra.jpg|Modell der Tempelanlage im Park "Mini-Europa" in Brüssel. Die Kalendersteine befinden sich links und rechts hinter der Frauenfigur auf der rechten Seite. Malta_-_Qrendi_-_Hagar_Qim_and_Mnajdra_Archaeological_Park_-_Mnajdra_16_ies.jpg|Darstellung der Lochreihen der beiden Kalendersteine auf einer Schautafel der archäologischen Stätte. Mnajdra_East_Temple_1_(6799974274).jpg|Blick vom Eingang des Osttempels auf die beiden aufrecht stehenden Kalendersteine. Mnajdra_Temple_-_Chris_Brown.jpg|Blick über die Kalendersteine, den Eingang des Osttempels und die Südküste Maltas auf das Mittelmeer mit der vorgelagerten Insel Filfla. </gallery> Auf dem östlichen Kalenderstein gibt es mehrere Lochreihen, deren Lochzahlen alle mit lunaren und solaren Kalendern in Zusammenhang gebracht werden können. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden damals vermutlich unter Ausnutzung der Gravitation senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein ausgeführt. In dieser Ausrichtung des Steins wäre es auch leicht möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke zum Beispiel kugelförmige Gegenstände in die Löcher zu legen. Am Kopf des Steins gibt es mehrere hundert, flächenhaft angeordnete Löcher, die eventuell für die einzelnen Monate oder Jahre einer langfristigen Beobachtung stehen. Darunter tauchen rechtsbündig sieben horizontale Lochreihen auf, die in der Skizze mit den Buchstaben A bis G gekennzeichnet sind, wobei die beiden Teilreihengruppen B1 und B2 sowie C1, C2 und C3 zusammengefasst betrachtet werden: [[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|links|hochkant=3|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.<ref name="Ventura">Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1</ref>]] {| class="wikitable" |+ Lochreihen auf dem Kalenderstein vom Tempel Mnajdra auf Malta !title="Reihe"| Reihe !title="Anzahl der Löcher"| Anzahl der Löcher !title="Mögliche Verwendung"| Mögliche Verwendung |- | A || 19 || Für die jeweilige Goldene Zahl jedes Sonnenjahres innerhalb des 19-jährigen '''Meton-Zyklus''' (235&nbsp;synodische, 255&nbsp;drakonitische, 254&nbsp;siderische Monate beziehungsweise 6940&nbsp;Tage).<br/>Nach einem Sonnenjahr hat die Sonne wieder die gleiche ekliptikalen Länge. Nach Ablauf der gesamten Meton-Periode hat der Mond wieder die gleiche Mondphase '''und''' die gleiche ekliptikalen Breite '''und''' die gleiche ekliptikalen Länge (zum Beispiel im Goldenen Tor der Ekliptik oder im Frühlingspunkt). |- | rowspan=2 | B || B₁: 13 (links) || rowspan=2 | In Summe 29, für die Anzahl der vollständigen Tage in einem '''synodischen Monat''' (29,5&nbsp;Tage). Nach dieser Zeit hat der Mond wieder die gleiche Mondphase erreicht.<br/>Vom Altlicht des Mondes bis zum Vollmond sind es 16&nbsp;Tage, und danach sind es 13&nbsp;Tage bis zum nächsten Altlicht.<br/>Nachdem die Doppelreihe vervollständigt wurde, gibt es dafür einen Übertrag in die Reihe&nbsp;E und wenn diese bereits voll ist, für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&nbsp;A. |- | B₂: 16 (rechts darunter) |- | rowspan=3 | C || C₁: 3 (rechts oben) || rowspan=2 | Für die sieben vollständigen Tage eines '''Mondviertels''' (≈7,4&nbsp;Tage) respektive einer '''Woche'''.<br/>Wenn diese Doppelreihe gefüllt ist, gibt es für die Vervollständigung einer neuen Woche einen Übertrag in die Reihe&nbsp;G für die Wochen in einem Jahr.<br/>Alternativ könnten hier jeweils die drei Monate in den vier Jahreszeiten markiert und gezählt worden sein. |- | C₂: 4 (rechts unten) |- | C₃: 3 (links) || Für die drei nach Neumond '''vollendeten Mondviertel''' innerhalb eines laufenden synodischen Monats.</br>Beim Erreichen eines Neumonds, eines abnehmenden Halbmonds, eines Vollmonds oder eines abnehmenden Halbmonds gibt es jeweils einen Übertrag in die Reihe&nbsp;D oder in die Reihe&nbsp;F (siehe unten). |- | D || 25 || Für die 25&nbsp;'''vollendeten Mondviertel''' in der ersten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&nbsp;F). |- | E || 11 || Nachdem die Doppelreihe B vollständig durchlaufen wurde, gibt es einen Übertrag in diese Reihe. Diese elf Mulden stehen dann für '''überzähligen Tage''' in einem Sonnenjahr (365,2&nbsp;Tage) im Vergleich zu zwölf synodischen Monaten (354,4&nbsp;Tage). Wenn diese Reihe bereits voll ist, gibt es für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&nbsp;A. |- | F || 24 + 1 = 25 || Für die 24 bis 25 '''vollendeten Mondviertel''' in der zweiten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&nbsp;D). Das 25.&nbsp;Loch ist etwas abgesetzt, da es für ein am Ende des Jahres eingeschaltetes 50.&nbsp;Mondviertel (Dauer = 7,38265&nbsp;Tage) steht, das nur in ungefähr jedem zweiten Sonnenjahr auftritt:<br/> :49 x 7,38265 Tage ≈ 361,75 Tage beziehungsweise 50 x 7,38265 Tage ≈ 369,13 Tage<br/> :365,242 Tage - 361,75 Tage ≈ 3,5 Tage beziehungsweise 365,242 Tage - 369,13 Tage ≈ -3,9 Tage |- | G || 53 || Für die begonnenen 53 '''Siebentagewochen''' in einem Sonnenjahr (Dauer = 365,242&nbsp;Tage) beziehungsweise von einem heliakischen Auf- oder akronychischen Untergang der Plejaden zum nächsten. |} [[Datei:Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|mini|rechts|Über dem östlichen Horizont beim Morgenletzt gerade noch sichtbares Altlicht des abnehmenden Mondes 33 Stunden vor Neumond mit der vom Erdschein beleuchteten Nachtseite des Mondes. Die Aufnahme entstand kurz vor Herbstbeginn, als die Ekliptik morgens fast senkrecht auf dem Horizont stand.]] Zu der Doppelreihe&nbsp;B sei angemerkt, dass auch im altägyptischen Mondkalender, der im Neolithikum in Verwendung war, der Monat nicht mit dem unsichtbaren Neumond, sondern mit dem gerade noch sichtbaren Altlicht des Morgenletztes des Mondes begann, also gut einen Tag vor Neumond.<ref>Joachim Friedrich Quack: [https://core.ac.uk/download/pdf/35120251.pdf Zwischen Sonne und Mond - Zeitrechnung im Alten Ägypten], Seite 38, in: Harry Falk (Herausgeber), ''Vom Herrscher zur Dynastie. Zum Wesen kontinuierlicher Zeitrechnung in Antike und Gegenwart'', Bremen 2002</ref> Die beiden letzten Löcher sind etwas nach links abgesetzt, was mit folgendem Sachverhalt im Einklang steht: zwei Tage vor dem Ende einer synodischen Periode, also schon nach gut 27&nbsp;Tagen, ist ein siderischer Monat vorüber, nach welchem der Mond die gleiche ekliptikale Länge erreicht hat. Das heißt bereits nach gut 27&nbsp;Tagen steht der Mond zum Beispiel wieder im Goldenen Tor der Ekliptik, bevor er erst nach gut 29&nbsp;Tagen erneut sein Altlicht erreicht (gut einen Tag vor Neumond). Die Sonne ist innerhalb des synodischen Monats durch die Bewegung der Erde um die Sonne gegenüber dem Fixsternhimmel um knapp 30&nbsp;Bogengrad weiter nach links gezogen. Alternativ könnten die 50&nbsp;Löcher in Reihen&nbsp;D und F eventuell auch für die 50 vollständigen Siebentagewochen (350&nbsp;Tage) innerhalb von zwölf synodischen Perioden stehen, die eine Dauer von 50,6&nbsp;Wochen beziehungsweise 354,4&nbsp;Tagen haben. Zur Zahl Elf (Reihe&nbsp;E) ist noch festzuhalten, dass die Erde innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) elf Mal mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian. [[Datei:Mnajdra East Temple 2 (6946102161).jpg|links|mini|Detail des westlichen Kalendersteins aus dem Osttempel von Mnajdra.]] Auch auf einem weiteren, sogenannten westlichen und heute ebenfalls aufgerichteten Stein der Tempelanlage sind mehrere Lochreihen zu sehen, die aus 16, 12, 19, 7, 30, 31, 32, 35, 37, 12 und 13 Löchern bestehen.<ref>David Humiston Kelley, Eugene Frank Milone: ''Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy'', Part II ''Astronomy in Cultures'', 6 ''Paleolithic and Neolithic Cultures'', 6.2 ''Megalithic Cultures'', 6.2.18 ''Mediterranean and North African Megalithic Sites'', 6.2.18.1 ''Malta'', pages 201 and 202, Springer, 2011, ISBN 9781441976246</ref> Einige dieser Zahlen tauchen auch im Zusammenhang mit dem östlichen Stein auf oder sind ebenfalls leicht mit lunaren oder solaren Kalendertagen in Verbindung zu bringen. → In Bezug auf die Bedeutung von bestimmten Zahlen in der Astronomie siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen|Exkurs „Zahlen“]]'''. <div style="clear:both"></div> ===Malereien in der Höhle von Magura=== In der schon im Neolithikum genutzten Magura-Höhle im Nordwesten des heutigen Bulgariens gibt es nicht nur eine sehr alte bildliche Darstellung eines Schöpfungsmythos, sondern ebenfalls Hinweise darauf, dass verschiedene Mondzyklen bekannt waren. Unter den Darstellungen befindet sich insbesondere eine Reihe von Strichen, mit denen die 16&nbsp;Tage vom Altlicht des Mondes bis zu Vollmond gezählt worden sein können. → Weitere Erläuterungen finden sich im '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|Wikibook „Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle“]]'''. [[Datei:Magura.Altlicht.Vollmond.png|links|mini|hochkant=4|Erste Hälfte des synodischen Monats in einer Darstellung der Höhlenmalerei von Magura. Rechts ist die schmale, liegende Mondsichel des Altlichts beim Morgenletzt zu sehen. Ein bis zwei Tage später ist Neumond, danach nimmt der Mond wieder zu, und nach insgesamt sechzehn Tagen wird der Vollmond erreicht (links).]] <div style="clear:both"></div> ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> l9xurg3bcj1t6ufxe1yxvama7iwo02t 1000214 1000213 2022-08-01T16:16:33Z Bautsch 35687 /* Der drakonitische Zyklus */ Antaresbedeckung wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> [[Datei:Blutmond.27.7.2018.nach.Austritt.aus.Kernschatten.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.]] Die Bezeichnung '''Monat''' stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8.&nbsp;Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen ''mānōd'' beziehungsweise ''mānōth'' zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort ''mēnōt'' ab, das sowohl ''Monat'' als auch ''Mond'' bedeuten kann.<ref>[https://indogermanisch.org/pokorny-etymologisches-woerterbuch/m%C4%93n%C5%8Dt_gen_m%C4%93neses_woraus_m%C4%93nes-_m%C4%93ns-_m%C4%93s-_m%C4%93n.htm mēnōt], Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch</ref> ==Mondzyklen== Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche '''Mondzyklen''' beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen. Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30&nbsp;Bogenminuten beziehungsweise 0,5&nbsp;Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke. ===Synodischer Monat=== Der synodische Monat ist durch den Verlauf der Elongation des Mondes in Bezug zur Sonne beschrieben. Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der '''synodische Monat''' (altgriechisch ''σύνοδος'' (''synodos'') = ''Zusammentreffen'') beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53&nbsp;Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37&nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11&nbsp;Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt. → Zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']]. [[Datei:Eye of Horus square.svg|mini|rechts|Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.]] [[Datei:Dendera_Deckenrelief_03.JPG|mini|hochkant=2|Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15&nbsp;Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von ihm geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.]] Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen :<math>\frac {29,530589 \text{d}} {30 \text{d}} = 0,984353</math> fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte<ref>Donald Frazer: ''Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes'', Kapitel 2.6.5 ''Hekat Fractions and Ro'', Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462</ref>): :<math>\frac {1} {2} + \frac {1} {4} + \frac {1} {8} + \frac {1} {16} + \frac {1} {32} + \frac {1} {64}</math> :<math>= \frac {32} {64} + \frac {16} {64} + \frac {8} {64} + \frac {4} {64} + \frac {2} {64} + \frac {1} {64}</math> :<math>= \frac {63} {64} = \frac {2^6 - 1} {2^6} = 1 - 2^{-6} = 0,984375</math> Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022&nbsp;Promille. Erst nach rund 44700&nbsp;Monaten oder 3700&nbsp;Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert. Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und nach dem österreichischen Ur- und Frühgeschichtler Paul Gleirscher zusätzlich das Altlicht des Mondes:<ref>Paul Gleirscher: [https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4142096 Zum Bildprogramm der Himmelsscheibe von Nebra: Schiff oder Sichel?], Germania: Anzeiger der Römisch-Germanischen Kommission des Deutschen Archäologischen Instituts, Band 85, Nummer 1, ISSN 0016-8874, Seiten 23 bis 33, 2007</ref> <gallery caption="Verschiedene möglicherweise auf der Himmelsscheibe von Nebra dargestellte Mondphasen" perrow="2" widths="300" heights="300"> Vollmond.P1080516.jpg|Ein im Dezember um Mitternacht fast im Zenit stehender, sehr heller Vollmond. Zunehmende.Mondsichel.png|Ein zunehmender Mond drei Tage nach Neumond beim akronychischen Untergang am westlichen Abendhimmel drei Wochen vor der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. Die rötliche Färbung entstand genauso wie bei der untergehenden Sonne durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre. Altlicht.3.Nov.2021.P1116624.jpg|Das Altlicht eines abnehmenden Mondes (Morgenletzt, vier Prozent beleuchtet) beim heliakischen Aufgang am südöstlichen Morgenhimmel der nördlichen Hemisphäre während der bürgerlichen Dämmerung einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst mit Erdschein. Nebra_Scheibe_Modell.jpg|Vollständig rekonstruiertes Modell der bronzenen und mit Gold tauschierten Himmelsscheibe von Nebra. </gallery> ===Siderischer Monat=== Der siderische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt beschrieben. Es kann also auch die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird '''siderischer Monat''' (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'') genannt und beträgt 27,322&nbsp;Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im '''Goldenen Tor der Ekliptik''', da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist. → Siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Exkurs '''Das Goldene Tor der Ekliptik''']]. Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes. Auf der '''Stachelscheibe von Platt''' aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28&nbsp;Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12&nbsp;(innen) beziehungsweise aus 28&nbsp;(außen) gleichmäßig verteilten Mulden.<ref>Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): ''Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?'', Kapitel 26.2.2 ''Astronomisch/kalendarische "Zählmaschinen" aus der Bronzezeit'', in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717</ref> Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12&nbsp;Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12&nbsp;Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28&nbsp;äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28&nbsp;Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne stehen. Auf ihm konnte die Scheibe von unten zentrisch und drehbar gelagert werden. Mit der Scheibe konnte (abgesehen von den erforderlichen siderischen Schaltmonaten) zwölf Jahre lang in täglich wechselnden Kombinationen in den beiden Lochreihen die Lagen von Mond und Jupiter abgelesen und markiert werden. Damit konnte nach einer Einmessung der Ost-West-Richtung zum Beispiel bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zur Jupiterrichtung im Frühlingspunkt der gesamte Lebewesenkreis (Zodiak) jederzeit mit dem täglich ein Mondhaus weiterwandernden Mond vollständig bestimmt werden, auch ohne dass der Jupiter sichtbar sein musste. Mit dieser Information ist es dann auch ohne weiteres möglich, das nicht sichtbare Lebewesenzeichen zu bestimmen, in welchem die Sonne sich aufhält. Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500&nbsp;Jahre danach die '''27&nbsp;Mondhäuser''' (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden. Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit '''28&nbsp;Mondhäusern''' modifiziert. Das '''erste Mondhaus''' liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im '''Kopf des Lammes''' beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch ''Ashvini'' = ''die beiden Rosseschirrenden'' und arabisch ''aš-šaraṭān'' = ''Die beiden Zeichen''). Für das '''zweite Mondhaus''' folgt der '''Bauch des Lammes''' (indisch ''Bharani'' = ''der Wegtragende'' und arabisch ''al-buṭayn'' = ''das Bäuchlein''). Die Plejaden (indisch ''Krittika'' und arabisch ''aṯ-ṯurayyā'') im fetten '''Schwanz des Lammes''' markieren im Anschluss das '''dritte Mondhaus'''. Das '''vierte Mondhaus''' ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch ''al-dabarān'' = ''der Nachfolgende'', indisch ''Rohini'' = ''der Rötliche'') im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet. <gallery caption="Mondstationen" mode="packed" widths="600" heights="600"> Mondhaeuser.Ekliptik.zirkular.png|Die in eine ringförmige Darstellung projizierten 28&nbsp;Mondhäuser (von 1 bis 28 entgegen dem Uhrzeigersinn) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie '''zur Epoche J0000.0'''). Der Beobachter befindet sich auf der Erde im Zentrum der Darstellung. Nach innen werden die südlichen und nach außen die nördlichen ekliptikalen Breiten gemessen. Die scheinbare Mondbahn pendelt zwischen den beiden zur Ekliptikline benachbarten Hilfslinien. Der Abstand der Hilfslinien beträgt senkrecht zur Ekliptiklinie immer fünf Bogengrad und entlang der Ekliptiklinie immer knapp dreizehn Bogengrad. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können auch noch knapp ein Bogengrad südlichere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe erreicht werden, am Südpol auch noch entsprechend nördlichere ekliptikale Breiten. Stachelscheibe_Model_zweiseitig.jpg|Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die '''Stachelscheibe von Platt'''.<br/>Von innen nach außen gibt es '''sieben''' konzentrische Kreise, die folgendermaßen zugeordnet werden können:<br/>- Eine große zentrische Bohrung (im Gußteil eine große stachelartige Erhebung für die '''Sonne''').<br/>- Zwölf gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen (Zodiak mit '''zwölf''' Sternzeichen sowie für die Umlaufzeit des Planeten '''Jupiter '''in Jahren).<br/>- Drei äquidistante Kreislinien (die drei inneren Planeten '''Merkur''', '''Venus''' und '''Mars''').<br/>- Achtundzwanzig gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen ('''Mond'''häuser).<br/>- Ein großer abschließender Kreis ('''Saturn''' als der Langsame und Beständige). Stonehenge_phase_one.jpg|Die älteste belegte kreisförmige Struktur in Stonehenge&nbsp;1 (zirka 3100 bis 2900 vor Christi) besteht aus den 56&nbsp;Aubrey-Löchern (in der Abbildung weiße Kreise). Diese können unter Verwendung von Quadranten, die geographisch durch die vier Himmelsrichtungen in jeweils 14 Mondstationen geteilt sind, dazu verwendet worden sein, die ekliptikale Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt oder zum Herbstpunkt beziehungsweise in Bezug zur Jupiterposition täglich zu markieren (der Mond erreicht den Jupiter ungefähr alle 27,5 Tage). In dieser Zählung wären alle 28 Mondhäuser halbiert, in eine Tagesstation und eine Nachtstation. </gallery> Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im '''Trichter der Thuraya''' westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32&nbsp;Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314&nbsp;Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4^m), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90&nbsp;Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind. → Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Konjunktionen#Mondhäuser|Exkurs '''Mondhäuser''']] → Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Exkurs '''Der Trichter der Thuraya''']] ===Drakonitischer Monat=== [[Datei:Drakonitischer.Monat.png|rechts|mini|hochkant=2|Schematische Darstellung der Mondbahn (gelb) im Laufe eines drakonitischen Monats in Bezug auf die Ekliptiklinie (rot). Nach dem Erreichen der südlichsten Lage in Bezug zur Ekliptiklinie wird die Mondbahn aufsteigend, und von der nördlichsten Lage in Bezug auf die Ekliptiklinie wird die Mondbahn dann wieder absteigend. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird '''obsigend''' und das Abfallen des Mondes nach Süden '''nidsigend''' genannt. Direkt auf der Ekliptik befinden sich der aufsteigende und der absteigende Knoten der Mondbahn.]] Der drakonitische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Breite des Mondes in Bezug zur Ekliptiklinie beschrieben. Deswegen gibt es noch den '''drakonitischen Monat''' (altgriechisch ''δράκων'' (''drakon'') beziehungsweise lateinisch ''draco'' = ''Drache''), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5&nbsp;Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde. Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden: '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ EkliptikaleKoordinatenMondSonne|→ Java-Programm "EkliptikaleKoordinatenMondSonne"]]'''<ref>Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: ''Astronomie mit dem Personal Computer'', Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7</ref> [[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderischer.Monat.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.]] {| class="wikitable" |+ Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels !title="Tage nach aufsteigendem Knoten"| Tage nach<br/>aufsteigendem<br/>Knoten !title="Änderung der ekliptikalen Breite"| Änderung der<br/>ekliptikalen Breite<br/>zum Vortag |- | 1 || 1,2° |- | 2 || 1,1° |- | 3 || 1,0° |- | 4 || 0,9° |- | 5 || 0,6° |- | 6 || 0,3° |- | 7 || 0,0° |} <div style="clear:both"></div> [[Datei:Marsbedeckung-357.Athen.png|mini|rechts|hochkant=2|Simulation des Himmelsausschnitts beim Stern Regulus kurz vor der Bedeckung des Planeten Mars durch den Mond am 4. Mai 357 vor Christus von Athen aus gesehen.]] Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5&nbsp;Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden. '''{{w|Aristoteles}}''' (384 bis 322) hat dies in seiner Schrift '''"Über den Himmel"''' (altgriechisch: ''Περὶ οὐρανοῦ'' / ''Peri uranu'') anhand der von ihm beobachteten '''Bedeckung des Planeten Mars durch den zunehmenden Halbmond in der Nähe des Sterns Regulus''' (α Leonis) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert hatten.<ref>Aristoteles: [http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.2.ii.html On the Heavens], Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (*&nbsp;1882; †&nbsp;1937)</ref> Solche Ereignisse fanden zu Lebzeiten von Aristoteles von Griechenland aus gesehen nicht häufig statt: * Am 6.&nbsp;April 357 vor Christus passierte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars noch im Abstand von etwa einem Mondradius. Dieses Ereignis fand allerdings am Vormittag beim Aufgang der beiden Himmelskörper am östlichen Horizont statt, so dass dies von Griechenland aus nicht zu sehen war. * Einen Monat später, am '''4.&nbsp;Mai 357 vor Christus''', bedeckte der zunehmende Halbmond den Planeten Mars abends gut sichtbar fast 60&nbsp;Bogengrad über dem westsüdwestlichen Horizont sowie 4,5&nbsp;Bogengrad östlich von Regulus über eine Stunde lang. Dies dürfte das Ereignis gewesen sein, über das der 27-jährige Aristoteles berichtet hat und das er in Athen selbst gesehen haben könnte. * In den frühen Morgenstunden des 10.&nbsp;Mais 344 vor Christus bedeckte der zunehmende Mond im Sternbild Krebs (Cancer) westlich vom Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine halbe Stunde lang. Die beiden Sternbilder standen zu dieser Nachtzeit von Griechenland aus gesehen allerdings unterhalb des Horizonts. * Am späten Abend des 31.&nbsp;Dezembers 343 verdeckte der Vollmond den Mars hoch am Himmel zwischen den Sternbildern Löwe und Krebs, was jedoch nicht zu der Beschreibung des zunehmenden Halbmonds von Aristoteles passt. * Am Nachmittag des 4.&nbsp;März 340 verdeckte der fast volle Mond den Mars am Tageshimmel, was nicht beobachtet werden konnte. * Die Bedeckung am 31.&nbsp;Mai 327 vor Christus fand ebenfalls nicht beobachtbar am Nachmittag statt. * In der Morgendämmerung des 6.&nbsp;Septembers 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt. * Zwei Stunden nach Mitternacht am 27.&nbsp;Dezember 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt. * Die Bedeckung am 16.&nbsp;März 325 vor Christus durch den zunehmenden Mond war nur streifend und fand am Terminator des Mondes statt. Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann. → Für die sieben hellsten Objekte siehe [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']]. ===Siderische Mondperioden=== Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes '''Mondalter''' (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist. Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322&nbsp;Tagen (insgesamt 6940&nbsp;Tage beziehungsweise 19&nbsp;Jahre) veranschaulichen: [[Datei:Mondphasen.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19&nbsp;Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.<br/><br/>In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.<br/><br/>Der Startpunkt (Tag&nbsp;0 im Monat&nbsp;0) kann zum Beispiel mit dem 22.&nbsp;Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23.&nbsp;Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.]] [[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19&nbsp;Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.<br/><br/>Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.<br/><br/>Der Startpunkt (Tag&nbsp;0 im Monat&nbsp;0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22.&nbsp;Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5&nbsp;Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0&nbsp;Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.<br/><br/>Nach 18,61&nbsp;Jahren (beziehungsweise 6793,5&nbsp;Tagen oder gut 230&nbsp;synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6&nbsp;siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.<br/><br/>Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35&nbsp;Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.]] <div style="clear:both"></div> ===Der Meton-Zyklus=== Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19&nbsp;Jahren (beziehungsweise knapp 6940&nbsp;Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254&nbsp;siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235&nbsp;synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255&nbsp;drakonitischen Monaten), so dass er fast wieder an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.<ref name="rutherforth">Thomas Rutherforth: "A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge", volume 2, chapter XIV: "Of the devision<!--sic!--> of time", paragraph 388: "The cycle of Metos", 990 ff.</ref> Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, bei entsprechender Ausdauer jedoch verhältnismäßig einfach zu beobachtenden Tatsache, dass 19&nbsp;tropische Sonnenjahre, 235&nbsp;synodische Monate, 254&nbsp;siderische Monate und 255&nbsp;drakonitische Monate fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt nur rund zwei Stunden: * 19&nbsp;Jahre = 6939,6&nbsp;Tage * 235&nbsp;synodische Monate = 6939,7&nbsp;Tage * 254&nbsp;siderische Monate = 6939,7&nbsp;Tage * 255&nbsp;drakonitische Monate = 6939,1&nbsp;Tage Dieser 19-jährige nach dem antiken griechischen Astronomen {{w|Meton}} (5.&nbsp;Jahrhundert vor Christus) benannte '''Meton-Zyklus''' sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Meton ist davon ausgegangen, dass 19&nbsp;Jahre exakt mit 6940&nbsp;Tagen sowie mit 235 synodischen Monaten übereinstimmen. Dadurch, dass das Jahr nach dieser Annahme genau fünf Neunzehntel Tage länger ist als 365 Tage, sind neunzehn Jahre nach dieser Berechnung genau fünf Tage länger ist als neunzehn Mal 365 Tage, also 6935 Tage. Aus der Annahme einer festen ganzrationalen Kopplung der Umlaufzeiten der Erde um Ihre Achse (Tag) und um die Sonne (Jahr) sowie der Umlaufzeit des Mondes um die Erde (Monat) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge: * Abgerundet auf ganze Zahlen: ** Die Jahreslänge in ganzen Tagen: **:<math>\frac {6940} {19} = 365 \text { Rest } 5</math>, das heißt, dass für 19&nbsp;Jahre mit der Länge 365 Tage fünf Schalttage (Jahreslänge dann 366&nbsp;Tage) erforderlich sind, damit der Frühlingspunkt mit dem tropischen Sonnenjahr synchron bleibt (Solarkalender). ** Die Monatslänge in ganzen Tagen: **:<math>\frac {6940} {235} = 29 \text { Rest } 125</math>, das heißt, dass für 235&nbsp;synodische Monate mit der Länge 29&nbsp;Tage 125&nbsp;Schalttage (Monatslänge dann 30&nbsp;Tage) erforderlich sind, damit ein tropisches Sonnenjahr immer zwölf Monate umfasst (Solarkalender). ** Die Jahreslänge in ganzen Monaten: **:<math>\frac {\frac {6940} {19}} {\frac {6940} {235}} = \frac {235} {19} = 12 \text { Rest } 7</math>, das heißt, dass in 19&nbsp;Jahren mit 235&nbsp;synodischen Monaten sowie 6490&nbsp;Tagen sieben synodische Schaltmonate (Jahreslänge dann 13&nbsp;Monate) erforderlich sind, um das Kalenderjahr mit dem tropischen Sonnenjahr synchron zu halten (Lunisolarkalender). * Exakt mit Brüchen (ganzrationale Zahlen): ** Die Jahreslänge <math>d_a</math> in Tagen (in einem Sonnenjahr): **:<math>d_a = \frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {5} {19} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {20} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {4} \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365,25 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 365,263158 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> ** Die Länge eines synodischen Monats <math>d_m</math> in Tagen: **:<math>d_m = \frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}} = \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {125} {235} \frac {\text {h}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {25} {47} \frac {\text {h}} {\text {m}} \approx 29,531915 \frac {\text {d}} {\text {m}}</math> ** Länge von zwölf synodischen Monaten <math>d_{m_{12}}</math> in Tagen (in einem Mondjahr): **:<math>d_{m_{12}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot d_m = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 354,382979 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx d_a - 11 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> ** Die Jahreslänge <math>m_a</math> in synodischen Monaten (in einem Sonnenjahr): **:<math>m_a = \frac {d_a} {d_m} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}}} {\frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}}} = \frac {235} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} + \frac {7} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} \approx 12,368421 \frac {\text {m}} {\text {a}}</math> :'''Anmerkung''': Man nehme zur Kenntnis, dass das der Mittelwert der Dauern vom Sonnenjahr <math>d_a</math> und vom Mondjahr <math>d_{m_{12}}</math> fast genau 360&nbsp;Tage pro Jahr beträgt, also so viele Tage wie für einen vollständigen Kreis in Bogengrad gerechnet wird: ::<math>\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} + \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} = \frac {321322} {893} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 359,823 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> ::Mit den heutigen, jeweils rund eine halbe Stunde kürzeren Messwerten für die beiden Jahresdauern (tropisches Sonnenjahr mit 365,241 Tagen und Mondjahr mit zwölf Lunationen und 354,367 Tagen) zur Epoche J2000.0 ergibt sich ein nur geringfügig anderer Mittelwert, der ebenfalls nur um zirka eine Dreiviertelstunde von der Dauer von 360 Tagen abweicht: ::<math>\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {365,241 \frac {\text {d}} {\text {a}} + 354,367 \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} \approx 359,804 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}</math> Für diese Erkenntnisse ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond oder die Messung der ekliptikalen Koordinaten des Mondes, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das die Beobachtung von mindestens zwei solcher Zyklen umfasst – je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre. Da der Meton-Zyklus mit genau 6940nbsp;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 19&nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Meton-Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Kallippos von Kyzikos}} (viertes vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Kallippische Zyklus''' von 76&nbsp;Jahren (<math>= 4 \cdot 19</math>&nbsp;Jahre) oder 27759&nbsp;Tage (<math>= (4 \cdot 6940) - 1</math>&nbsp;Tage) wird auch als verbesserter Meton-Zyklus bezeichnet: * 76&nbsp;Jahre = 27758,4&nbsp;Tage * 940&nbsp;synodische Monate = 27758,8&nbsp;Tage * 1016&nbsp;siderische Monate = 27758,8&nbsp;Tage * 1020&nbsp;drakonitische Monate = 27756,5&nbsp;Tage Nach ungefähr 48&nbsp;Sonnenjahren betrug die Differenz zwischen Meton-Zyklus und Sonnenjahr einen Tag, aber erst nach ungefähr 128&nbsp;Sonnenjahren erreicht die Differenz zwischen Kalippischen Zyklus und Sonnenjahr so groß. Da der Kalippische Zyklus mit genau 27759;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 76&nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Kalippischen Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Hipparchos (Astronom)|Hipparchos von Nicäa}} (zweites vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Hipparchos-Zyklus''' von 304&nbsp;Jahren (<math>= 4 \cdot 76 = 16 \cdot 19</math>&nbsp;Jahre) = 111035&nbsp;Tage (<math>= (4 \cdot 27759) - 1</math>&nbsp;Tage) ist also wiederum ein verbesserter Kalippischer Zyklus: * 304&nbsp;Jahre = 111033,6&nbsp;Tage * 3760&nbsp;synodische Monate = 111035,0&nbsp;Tage * 4064&nbsp;siderische Monate = 111035,2&nbsp;Tage * 4080&nbsp;drakonitische Monate = 111025,9&nbsp;Tage Vor gut 2000 Jahren betrug die Differenz zwischen Kalippischem Zyklus und Sonnenjahr nach ungefähr 227&nbsp;Sonnenjahren einen Tag. Durch die inzwischen etwas verkürzte Dauer eines tropischen Jahres ist dies heute bereits nach etwa 221 Jahren der Fall. Die '''Goldene Zahl''' gibt an, das wievielte von diesen 19&nbsp;Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von {{w|Carl Friedrich Gauß}} (*&nbsp;1777; †&nbsp;1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.<ref> Michael Wright: [https://www3.astronomicalheritage.net/index.php/show-entity?identity=26&idsubentity=1 The Pnyx, Athens, Greece], Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011</ref><ref name="rutherforth" /> Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19&nbsp;Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500&nbsp;Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. [[Datei:Hattusa,_capital_of_the_Hittite_Empire_51.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya.]] In der Kammer A des hethitischen Heiligtums '''Yazılıkaya''' (türkisch für „beschriebener Fels“) aus dem zweiten vorchristlichen Jahrtausend existiert eine Bilderreihe, die neunzehn nach links schauende Göttinnen im Ganzkörperprofil darstellt. Auch hier wird vermutet, dass diese Reihe als Zählwerk für den Meton-Zyklus eine Kalenderfunktion innehatte.<ref>Eberhard Zangger, Rita Gautschy: [http://63.33.38.154/JSA/article/view/12232 Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya], Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019</ref><ref>Edwin C. Krupp, Eberhard Zangger: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2021/die-symbolische-darstellung-des-kosmos-im-hethitischen-felsheiligtum-yazlkaya Die symbolische Darstellung des Kosmos im hethitischen Felsheiligtum Yazılıkaya] vom 16. Juni 2021, Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg</ref> Die 19&nbsp;Megalithe des Blaustein-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden ebenfalls mit dem Meton-Zyklus in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit diesem Zyklus in Verbindung gebracht.<ref>Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108</ref> ===Der drakonitische Zyklus=== Ferner existiert ein zirka '''18,61-jähriger Mondzyklus''', der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der rückläufigen (retrograden) Umlaufrichtung des Mondes genau einmal vollständig rechtläufig (prograd) durchlaufen haben. Dieser Zyklus besteht aus 249,83&nbsp;drakonitischen Monaten, die insgesamt 6798,38&nbsp;Tagen beziehungsweise 18,61&nbsp;tropischen Sonnenjahren entsprechen. Die ekliptikalen Längen der Mondknoten vermindern sich hierbei um einen Winkel von 19,34&nbsp;Bogengrad pro Jahr. Dieser drakonitische Zyklus ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61&nbsp;Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Wintersonnenwende im Südosten und Südwesten sowie die Punkte der Sommersonnenwende im Nordosten und Nordwesten entlang dem Horizont pendeln. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Auf- und Untergangspunkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont um die Punkte der Tag-und-Nacht-Gleichen im Osten und Westen, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen, am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen '''große und kleine Mondwenden'''. Diese Mondwenden wiederholen sich also alle 18,61 Jahre. In den Jahren 2025, 2043, 2062 und so weiter gibt es beispielsweise große Mondwenden, die weit von den Äquinoktialpunkten entfernt sind. Und in den Jahren 2034, 2053, 2071 und so weiter gibt es kleine Mondwenden, die nahe an den Äquinoktialpunkten liegen. [[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]] Aufgrund dieser Zusammenhänge werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180&nbsp;bis +180&nbsp;Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6&nbsp;bis +6&nbsp;Bogengrad innerhalb dieser 18,61-jährigen Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) oder nahe Konjunktionen innerhalb dieser Periodendauer und wiederholen sich danach im drakonitischen Zyklus. Die Bedeckungen hellsten ekliptiknahen Himmelsobjekte sind hierbei besonders spektakulär und gut zu beobachten. Dies gilt insbesondere für: * die '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5^m )im Sternbild Stier (Taurus) * die '''Hyaden''' (0,5^m) im Sternbild Stier (Taurus) * den Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&nbsp;Tauri, 1,0^m) im Sternbild Stier (Taurus) * den Roten Überriesen '''Antares''' (α&nbsp;Scorpii, 1,0^m) im Sternbild Skorpion (Scorpio), * den Stern '''Spica''' (α&nbsp;Virginis, 1,0^m) im Sternbild Jungfrau (Virgo) * den Stern '''Regulus''' (α&nbsp;Leonis, 1,5^m) im Sternbild Löwe (Leo) Wenn der Mond bei der Bedeckung der '''Plejaden''' seine maximale nördliche ekliptikale Breite bereits zuvor erreicht hatte und sich also bereits wieder in Richtung seines absteigenden Knotens bewegt, befindet sich in der Nähe des absteigenden Knotens der Königsstern '''Regulus''' im Sternbild Löwe (Leo), so dass es ungefähr eine Woche später ebenfalls zu dessen Bedeckung durch den Mond kommen kann. Da der Stern '''Antares''' α&nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) in etwa die gleiche südliche ekliptikale Breite hat wie die Plejaden eine nördliche ekliptikale Breite haben und beide auf gegenüberliegenden Punkten der Ekliptiklinie liegen, kommt es im Rhythmus des drakonitischen Zyklus innerhalb eines halben Monats gehäuft zu der Bedeckung beider Himmelsobjekte durch die Mondscheibe. Beide Ereignisse wären wegen der gegenüberliegenden Lage auf der Ekliptik heute allerdings nur während der langen Nächte im Winterhalbjahr zu sehen, wenn Antares praktisch nicht zu beobachten ist, weil er von der Sonne überstrahlt wird. Als der Frühlingspunkt im Altertum jedoch im Sternbild Stier stand, war die aufeinanderfolgende Bedeckung von Plejaden und Antares jedoch durchaus ein zu beobachtendes Doppelereignis. Das nächste Mal werden die beiden eng benachbarten Elternsterne der Plejaden (der Titan Atlas und die Okeanide Pleione) von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8.&nbsp;Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1.&nbsp;April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt. Auch im alten chinesischen, mündlich überlieferten Volksmärchen „Morgenhimmel“ wird der Zyklus vom '''Stern des großen Jahres''' erwähnt, der sich erst nach 18 Jahren, also im 19.&nbsp;Jahr wiederholt:<ref>[[s:Morgenhimmel|Morgenhimmel]], Wikisource</ref> <blockquote> Als Morgenhimmel gestorben war, berief der Kaiser den Sterndeuter und fragte: „Kanntest du Morgenhimmel?“<br/> Der sagte: „Nein.“<br/> Der Kaiser fragte: „Was verstehst du denn?“<br/> Der Sterndeuter sagte: „Ich kann nach den Sternen sehen.“<br/> „Sind alle Sterne an ihrem Platz?“ fragte der Kaiser.<br/> „Ja. Nur den Stern des großen Jahres habe ich achtzehn Jahre nicht gesehen. Jetzt aber ist er wieder sichtbar.“<br/> Da blickte der Kaiser zum Himmel auf und seufzte: „Achtzehn Jahre lang war Morgenhimmel mir zur Seite, und ich wusste nicht, dass er der Stern des großen Jahres war.“ </blockquote> Mit "Stern des großen Jahres" könnte ein Ereignis gemeint sein, bei dem der Mond alle 18,61 Jahre einen bestimmten hellen und ekliptiknahen Stern bedeckt, wie zum Beispiel einen der drei Königssterne Aldebaran (α&nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Regulus (α&nbsp;Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), Antares (α&nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) oder auch Spica (α&nbsp;Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo). ===Der Saros-Zyklus=== Über diese Koinzidenzen hinaus kann beobachtet werden, dass der Mond nach '''18,03&nbsp;Jahren''' (also nach 242&nbsp;drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3&nbsp;Tagen) denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond die gleiche Elongation haben (nach 223&nbsp;synodischen Monaten beziehungsweise 6585,2&nbsp;Tagen). Sie befinden sich dann allerdings nur fast bei den gleichen ekliptikalen Längen beziehungsweise an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, da diese Dauer nur mit ungefähr einem halben Tag Differenz mit 241 siderischen Perioden übereinstimmt (6584,6&nbsp;Tage). Innerhalb dieses halben Tages hat sich die Sonne um zirka ein halbes Bogengrad und der Mond sogar um ungefähr sechseinhalb Bogengrad weiterbewegt. Dieser Zyklus wird '''Saros-Zyklus''' genannt. Innerhalb dieser Zeitspanne ergibt sich eine Reihe von Sonnen- und Mondfinsternissen, die sich in ihrer Abfolge immer wieder ähneln. ===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra=== Auf Malta wurde im Hypogäum von Ħal-Saflieni beim Ort Tarxien ein annähernd kreisrunder Stein aus der Tempelperiode der Insel mit zirka sechs Zentimeter Durchmesser gefunden, der wie die Darstellung einer Vollmondscheibe aussieht.<ref>Daniel Cilia: [http://web.infinito.it/utenti/m/malta_mega_temples/TempleFig/%20Pres,Misc/pages/face.htm Found in a house at Hal Saflieni, stone, c.6 cm wide], The megalithic temples of Malta - the world's most ancient stone architectur, DSCF9754</ref> Im maltesischen Tempel Mnajdra sind an der südlichen Küste Maltas zirka zehn Kilometer entfernt davon zwei große Kalendersteine gefunden worden, die ebenfalls aus dieser Zeit stammen. <gallery caption="Die Ruinen der Tempelanlage von Mnajdra" widths=300 heights=300 mode="packed"> Plan_der_Tempel_von_Mnajdra.png|Plan der Tempelanlage. Die beiden Kalendersteine befinden sich in der Mitte des Urtempels im Osten der Anlage (Buchstabe "A"), die aus den vierten vorchristlichen Jahrtausend stammt. Mini_Europa_Brüssel-2125_Tempel_von_Mnajdra.jpg|Modell der Tempelanlage im Park "Mini-Europa" in Brüssel. Die Kalendersteine befinden sich links und rechts hinter der Frauenfigur auf der rechten Seite. Malta_-_Qrendi_-_Hagar_Qim_and_Mnajdra_Archaeological_Park_-_Mnajdra_16_ies.jpg|Darstellung der Lochreihen der beiden Kalendersteine auf einer Schautafel der archäologischen Stätte. Mnajdra_East_Temple_1_(6799974274).jpg|Blick vom Eingang des Osttempels auf die beiden aufrecht stehenden Kalendersteine. Mnajdra_Temple_-_Chris_Brown.jpg|Blick über die Kalendersteine, den Eingang des Osttempels und die Südküste Maltas auf das Mittelmeer mit der vorgelagerten Insel Filfla. </gallery> Auf dem östlichen Kalenderstein gibt es mehrere Lochreihen, deren Lochzahlen alle mit lunaren und solaren Kalendern in Zusammenhang gebracht werden können. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden damals vermutlich unter Ausnutzung der Gravitation senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein ausgeführt. In dieser Ausrichtung des Steins wäre es auch leicht möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke zum Beispiel kugelförmige Gegenstände in die Löcher zu legen. Am Kopf des Steins gibt es mehrere hundert, flächenhaft angeordnete Löcher, die eventuell für die einzelnen Monate oder Jahre einer langfristigen Beobachtung stehen. Darunter tauchen rechtsbündig sieben horizontale Lochreihen auf, die in der Skizze mit den Buchstaben A bis G gekennzeichnet sind, wobei die beiden Teilreihengruppen B1 und B2 sowie C1, C2 und C3 zusammengefasst betrachtet werden: [[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|links|hochkant=3|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.<ref name="Ventura">Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1</ref>]] {| class="wikitable" |+ Lochreihen auf dem Kalenderstein vom Tempel Mnajdra auf Malta !title="Reihe"| Reihe !title="Anzahl der Löcher"| Anzahl der Löcher !title="Mögliche Verwendung"| Mögliche Verwendung |- | A || 19 || Für die jeweilige Goldene Zahl jedes Sonnenjahres innerhalb des 19-jährigen '''Meton-Zyklus''' (235&nbsp;synodische, 255&nbsp;drakonitische, 254&nbsp;siderische Monate beziehungsweise 6940&nbsp;Tage).<br/>Nach einem Sonnenjahr hat die Sonne wieder die gleiche ekliptikalen Länge. Nach Ablauf der gesamten Meton-Periode hat der Mond wieder die gleiche Mondphase '''und''' die gleiche ekliptikalen Breite '''und''' die gleiche ekliptikalen Länge (zum Beispiel im Goldenen Tor der Ekliptik oder im Frühlingspunkt). |- | rowspan=2 | B || B₁: 13 (links) || rowspan=2 | In Summe 29, für die Anzahl der vollständigen Tage in einem '''synodischen Monat''' (29,5&nbsp;Tage). Nach dieser Zeit hat der Mond wieder die gleiche Mondphase erreicht.<br/>Vom Altlicht des Mondes bis zum Vollmond sind es 16&nbsp;Tage, und danach sind es 13&nbsp;Tage bis zum nächsten Altlicht.<br/>Nachdem die Doppelreihe vervollständigt wurde, gibt es dafür einen Übertrag in die Reihe&nbsp;E und wenn diese bereits voll ist, für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&nbsp;A. |- | B₂: 16 (rechts darunter) |- | rowspan=3 | C || C₁: 3 (rechts oben) || rowspan=2 | Für die sieben vollständigen Tage eines '''Mondviertels''' (≈7,4&nbsp;Tage) respektive einer '''Woche'''.<br/>Wenn diese Doppelreihe gefüllt ist, gibt es für die Vervollständigung einer neuen Woche einen Übertrag in die Reihe&nbsp;G für die Wochen in einem Jahr.<br/>Alternativ könnten hier jeweils die drei Monate in den vier Jahreszeiten markiert und gezählt worden sein. |- | C₂: 4 (rechts unten) |- | C₃: 3 (links) || Für die drei nach Neumond '''vollendeten Mondviertel''' innerhalb eines laufenden synodischen Monats.</br>Beim Erreichen eines Neumonds, eines abnehmenden Halbmonds, eines Vollmonds oder eines abnehmenden Halbmonds gibt es jeweils einen Übertrag in die Reihe&nbsp;D oder in die Reihe&nbsp;F (siehe unten). |- | D || 25 || Für die 25&nbsp;'''vollendeten Mondviertel''' in der ersten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&nbsp;F). |- | E || 11 || Nachdem die Doppelreihe B vollständig durchlaufen wurde, gibt es einen Übertrag in diese Reihe. Diese elf Mulden stehen dann für '''überzähligen Tage''' in einem Sonnenjahr (365,2&nbsp;Tage) im Vergleich zu zwölf synodischen Monaten (354,4&nbsp;Tage). Wenn diese Reihe bereits voll ist, gibt es für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&nbsp;A. |- | F || 24 + 1 = 25 || Für die 24 bis 25 '''vollendeten Mondviertel''' in der zweiten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&nbsp;D). Das 25.&nbsp;Loch ist etwas abgesetzt, da es für ein am Ende des Jahres eingeschaltetes 50.&nbsp;Mondviertel (Dauer = 7,38265&nbsp;Tage) steht, das nur in ungefähr jedem zweiten Sonnenjahr auftritt:<br/> :49 x 7,38265 Tage ≈ 361,75 Tage beziehungsweise 50 x 7,38265 Tage ≈ 369,13 Tage<br/> :365,242 Tage - 361,75 Tage ≈ 3,5 Tage beziehungsweise 365,242 Tage - 369,13 Tage ≈ -3,9 Tage |- | G || 53 || Für die begonnenen 53 '''Siebentagewochen''' in einem Sonnenjahr (Dauer = 365,242&nbsp;Tage) beziehungsweise von einem heliakischen Auf- oder akronychischen Untergang der Plejaden zum nächsten. |} [[Datei:Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|mini|rechts|Über dem östlichen Horizont beim Morgenletzt gerade noch sichtbares Altlicht des abnehmenden Mondes 33 Stunden vor Neumond mit der vom Erdschein beleuchteten Nachtseite des Mondes. Die Aufnahme entstand kurz vor Herbstbeginn, als die Ekliptik morgens fast senkrecht auf dem Horizont stand.]] Zu der Doppelreihe&nbsp;B sei angemerkt, dass auch im altägyptischen Mondkalender, der im Neolithikum in Verwendung war, der Monat nicht mit dem unsichtbaren Neumond, sondern mit dem gerade noch sichtbaren Altlicht des Morgenletztes des Mondes begann, also gut einen Tag vor Neumond.<ref>Joachim Friedrich Quack: [https://core.ac.uk/download/pdf/35120251.pdf Zwischen Sonne und Mond - Zeitrechnung im Alten Ägypten], Seite 38, in: Harry Falk (Herausgeber), ''Vom Herrscher zur Dynastie. Zum Wesen kontinuierlicher Zeitrechnung in Antike und Gegenwart'', Bremen 2002</ref> Die beiden letzten Löcher sind etwas nach links abgesetzt, was mit folgendem Sachverhalt im Einklang steht: zwei Tage vor dem Ende einer synodischen Periode, also schon nach gut 27&nbsp;Tagen, ist ein siderischer Monat vorüber, nach welchem der Mond die gleiche ekliptikale Länge erreicht hat. Das heißt bereits nach gut 27&nbsp;Tagen steht der Mond zum Beispiel wieder im Goldenen Tor der Ekliptik, bevor er erst nach gut 29&nbsp;Tagen erneut sein Altlicht erreicht (gut einen Tag vor Neumond). Die Sonne ist innerhalb des synodischen Monats durch die Bewegung der Erde um die Sonne gegenüber dem Fixsternhimmel um knapp 30&nbsp;Bogengrad weiter nach links gezogen. Alternativ könnten die 50&nbsp;Löcher in Reihen&nbsp;D und F eventuell auch für die 50 vollständigen Siebentagewochen (350&nbsp;Tage) innerhalb von zwölf synodischen Perioden stehen, die eine Dauer von 50,6&nbsp;Wochen beziehungsweise 354,4&nbsp;Tagen haben. Zur Zahl Elf (Reihe&nbsp;E) ist noch festzuhalten, dass die Erde innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) elf Mal mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian. [[Datei:Mnajdra East Temple 2 (6946102161).jpg|links|mini|Detail des westlichen Kalendersteins aus dem Osttempel von Mnajdra.]] Auch auf einem weiteren, sogenannten westlichen und heute ebenfalls aufgerichteten Stein der Tempelanlage sind mehrere Lochreihen zu sehen, die aus 16, 12, 19, 7, 30, 31, 32, 35, 37, 12 und 13 Löchern bestehen.<ref>David Humiston Kelley, Eugene Frank Milone: ''Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy'', Part II ''Astronomy in Cultures'', 6 ''Paleolithic and Neolithic Cultures'', 6.2 ''Megalithic Cultures'', 6.2.18 ''Mediterranean and North African Megalithic Sites'', 6.2.18.1 ''Malta'', pages 201 and 202, Springer, 2011, ISBN 9781441976246</ref> Einige dieser Zahlen tauchen auch im Zusammenhang mit dem östlichen Stein auf oder sind ebenfalls leicht mit lunaren oder solaren Kalendertagen in Verbindung zu bringen. → In Bezug auf die Bedeutung von bestimmten Zahlen in der Astronomie siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen|Exkurs „Zahlen“]]'''. <div style="clear:both"></div> ===Malereien in der Höhle von Magura=== In der schon im Neolithikum genutzten Magura-Höhle im Nordwesten des heutigen Bulgariens gibt es nicht nur eine sehr alte bildliche Darstellung eines Schöpfungsmythos, sondern ebenfalls Hinweise darauf, dass verschiedene Mondzyklen bekannt waren. Unter den Darstellungen befindet sich insbesondere eine Reihe von Strichen, mit denen die 16&nbsp;Tage vom Altlicht des Mondes bis zu Vollmond gezählt worden sein können. → Weitere Erläuterungen finden sich im '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|Wikibook „Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle“]]'''. [[Datei:Magura.Altlicht.Vollmond.png|links|mini|hochkant=4|Erste Hälfte des synodischen Monats in einer Darstellung der Höhlenmalerei von Magura. Rechts ist die schmale, liegende Mondsichel des Altlichts beim Morgenletzt zu sehen. Ein bis zwei Tage später ist Neumond, danach nimmt der Mond wieder zu, und nach insgesamt sechzehn Tagen wird der Vollmond erreicht (links).]] <div style="clear:both"></div> ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> {{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}} </noinclude> 7vjph40gb25fjlj6u28kz3vl791m5lo 0 116219 1000228 996682 2022-08-02T09:08:04Z NilsLindenberg 105915 /* Variablen löschen */ wikitext text/x-wiki Um mehr mit Python zu unternehmen, als einfach nur Berechnungen durchzuführen, brauchen wir eine Möglichkeit, Werte logisch zu speichern. Dazu nutzen wir '''Variablen''' (auf Englisch als "identifier" bezeichnet). == Wertzuweisung == Um eine Variable zu definieren, müssen wir ihr einen Wert zuweisen. Dies tun wir mit dem Gleichheitszeichen (=): <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius = 10 >>> </syntaxhighlight> Der Wert rechts vom Gleichheitszeichen wird dabei der Variable links vom Gleichheitszeichen zugewiesen. In diesem Beispiel haben wir die neue Variabel „radius“ erstellt und ihr den Wert 10 zugewiesen. Den Namen der Variablen können wir frei wählen (innerhalb gewisser Grenzen, mehr dazu unten). Python akzeptiert unseren Befehl ohne eine Rückmeldung. Aber wir können uns ab jetzt den Wert der Variablen anzeigen lassen, in dem wir ihren Namen eingeben und Enter drücken: <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius 10 </syntaxhighlight> Auf die selbe Art können wir unserem „radius“ jederzeit einen neuen Wert zuweisen: <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius = 20 >>> radius 20 </syntaxhighlight> Das Gleichheitszeichen dient hier als Zuweisungsoperator („weise zu“) und nicht im mathematischen Sinne („ist gleich“). Daher ist folgender Befehl möglich und erlaubt: <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius = radius * 2 >>> radius 40 </syntaxhighlight> Was haben wir hier getan? Wir haben Python gesagt: „Nimm den Wert der Variable radius, verdopple ihn und weise ihn wieder der Variable radius zu“. Nebenbei, das funktioniert natürlich auch mit den anderen, uns bekannten Operatoren: <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius = 5 >>> 2 ** radius 32 </syntaxhighlight> == Undefinierte Variablen == Wenn wir versuchen, eine Variable zu nutzen, die wir nicht definiert haben, erhalten wir von Python eine Fehlermeldung: <syntaxhighlight lang="python"> >>> Radius Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> NameError: name 'Radius' is not defined. Did you mean: 'radius'? </syntaxhighlight> Erfreulicherweise schlägt uns Python auch gleich den „richtigen“ Namen, nämlich die bestehende Variable vor. Wie das Beispiel gezeigt hat, unterscheidet Python zwischen Groß- und Kleinschreibung: "radius" und "Radius" sind zwei verschiedene Variablen (ebenso wie "rAdius", "RADius" usw.). == Variablennamen == Auch wenn Ihnen niemand vorschreiben kann, wie Sie Ihre Variablen benennen, gibt es doch vernünftige Vorschläge. Das Dokument [https://peps.python.org/pep-0008 PEP8] der Python-Foundation beschäftigt sich en Detail mit Namenskonventionen, unter anderem mit der für Variablen: „''… names should be lowercase, with words separated by underscores as necessary to improve readability. Variable names follow the same convention…''“ (wörtlich zitiert aus besagtem Dokument). Das Dokument trifft keine Aussagen über die Länge einer Variable. Auch wenn Sie eine Vielzahl an verschiedenen Zeichen zur Verfügung haben (s.u.), sollten Sie sich bei der Bennung auf die 26 lateinischen Buchstaben (A-Z), Nummern (0,1,2,3…) und den Unterstrich (_) beschränken. Exkurs: der Unterstrich, ein gültiger Variablenname, wird vom Interpreter belegt, um das letzte Rechenergebnis zu speichern: <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius = 20 >>> radius = radius / 2 >>> radius 10.0 >>> _ 10.0 </syntaxhighlight> Fassen wir zusammen: # Namen sollten kleingeschrieben werden (radius statt Radius). # Einzelne Wörter werden durch den Unterstrich getrennt, falls damit die Lesbarkeit erleichtert wird (mein_haus statt meinhaus). # In der Praxis werden einzelne Buchstaben wie z.B. „i“ nur für einfaches Zählen eingesetzt. # Der Name sollte nicht zu lang, aber aussagekräftig sein. # Der Unterstrich _ alleine kann/sollte nicht genutzt werden # Am besten nutzen Sie nur die 26 lateinischen Buchstaben (A-Z), Nummern (0,1,2,3…) und den Unterstrich (_) als Zeichen. Es ist sinnvoll, sich an diese Konventionen zu halten, weil Ihr Code dadurch für andere Programmierer leichter verständlich wird! Das erleichtert die Einarbeitung neuer Leute, sobald Ihnen dieses Buch zu Ihrer eigenen Firma verholfen hat :) == Exkurs: Encoding == Standardmäßig nutzt Python UTF-8 (Wikipedia: [[w:UTF-8|UTF-8]]). Damit stehen Ihnen ein großer Teil unserer Schriftzeichen direkt zur Verfügung. Hier einige Beispiele: <syntaxhighlight lang="python"> >>> Ͱ = 20 >>> Ͱ 20 >>> ß = 10 >>> ß 10 >>> ḉ = 5 >>> ḉ 5 </syntaxhighlight> Welche Zeichen genau unterstützt werden, hängt vom Interpreter und ggf. dem Betriebssystem ab. == Variablendeklaration == Falls Sie andere Programmiersprachen kennen, wundern Sie sich vielleicht über die fehlende Variablendeklaration. Wir haben Python nicht mitgeteilt, welchen Datentyp die neue Variable haben soll! Python nimmt uns hier die Arbeit ab und setzt den Typen automatisch. Wie schon im letzten Kapitel gezeigt, können wir uns den Typen anzeigen lassen: <syntaxhighlight lang="python"> >>> type (radius) <class 'int'> </syntaxhighlight> Das heißt aber auch, dass eine Variable nicht auf einen Datentypen festgelegt ist: <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius = 5 >>> type (radius) <class 'int'> >>> radius = 3.5 >>> type (radius) <class 'float'> </syntaxhighlight> == Arbeiten mit Variablen == Unsere neu erstellte Variable bleibt während der gesamten Laufzeit von Python verfügbar (im Buffer). <syntaxhighlight lang="python"> >>> durchmesser = 2 * 3.14 * radius >>> </syntaxhighlight> Hier nutzen wir vorher festgelegte Variable ''radius'' um daraus den ''durchmesser'' zu berechnen (nach der Formel <math> d = 2 \pi \, r </math>; für dieses Beispiel reicht uns eine Genauigkeit von Pi auf zwei Stellen) Fangfrage: wenn wir den Wert für ''radius'' ändern, ändert sich dann auch der Wert von ''durchmesser''? <syntaxhighlight lang="python"> >>> radius = 3.5 >>> durchmesser = 2 * 3.14 * radius >>> durchmesser 21.98 >>> radius = 10 >>> durchmesser 21.98 </syntaxhighlight> Antwort: nein, tut er nicht. Wir erinnern uns: der Variable ist ein Wert zugewiesen, keine Funktion. Die beiden Variablen sind nicht miteinander verknüpft. == Variablen löschen == Es gibt auch die Möglichkeit, Variablen zu löschen. Dazu nutzen wir die Funktion del(), mit dem Namen der Variablen in Klammern: <syntaxhighlight lang="python"> >>> x = 30 >>> x 30 >>> del x >>> x Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> NameError: name 'x' is not defined >>> </syntaxhighlight> == Exkurs: Tausender-Trennzeichen == Ein kleines Detail am Rande: Sie können große Zahlen mit dem "_" als Trennzeichen unterteilen, um sie lesbarer zu machen: <syntaxhighlight lang="python" line> >>> nummer = 100_000_000_000_000 >>> nummer 100000000000000 </syntaxhighlight> Dies funktioniert nur bei der Zuweisung, vereinfacht aber die Eingabe langer Zahlenfolgen. == Zusammenfasung == * Sie wissen, dass sie mittels Gleichheitszeichen (=) einer Variable einen Wert zuweisen können * Ihnen ist bewusst, dass Python den Datentyp einer Variablen automatisch festlegt - und zwar jedesmal, wenn wir ihr einen Wert zuweisen * Sie haben einen Überlick, wie Variablen benannt werden können/sollten Im nächsten Kapitel geht wir dann endlich von der grauen Theorie zu Praxis über und nutzen [[Python/ Input|Nutzereingaben]] um etwas Interaktivität ins Spiel zu bringen. [[Kategorie:Python|V]] 7wql4x7349qhczm7blf3jng52snmt5a 0 116261 1000222 996916 2022-08-02T08:49:47Z NilsLindenberg 105915 black format wikitext text/x-wiki Bitte erstellen Sie in [[Python/ IDLE|IDLE]] oder ihrer präferierten IDE eine neue Datei und speichern Sie diese. Wichtig: Die Zeilennummern dienen der Übersichtlichkeit und dürfen nicht mit eingegeben werden. <syntaxhighlight lang="python" line> begruessung = "Bitte geben Sie den Radius ein:" print(begruessung) </syntaxhighlight> Führen Sie die Datei mit F5 aus, dabei sollte folgendes Ergebnis herauskommen: <syntaxhighlight lang="python"> ================ RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/wikibooks.py ================ Bitte geben Sie den Radius ein: >>> </syntaxhighlight> Die erste Zeile zeigt uns an, welche Datei gerade ausgeführt wurde. Wie Sie sehen, haben Sie Ihren ersten eigenen Text auf dem Bildschirm ausgegeben! Bevor wir lernen, wie Sie auch die Eingaben erfassen, dient uns dieses Beispiel dazu, zwei neue Konzepte zu erläutern. == Strings == Bisher haben wir unseren Variablen ausschließlich Zahlen zugewiesen. Aber Zeichen funktionieren (fast) genauso einfach. Ein Zeichen ist dabei ein einzelner Buchstabe wie "A" "ö" aber auch "#", "!", "§" usw. und wird im Englischen als "charakter", kurz "char" bezeichnet. Für einen Text reihen wir Zeichen hintereinander, wie Perlen auf einer Schnur. Der entsprechende Datentyp heißt daher auch '''String''' (englisch für Schnur), kurz '''str'''. <syntaxhighlight lang="python"> >> begruessung = "Hallo!" >> type(begruessung) <class 'str'> </syntaxhighlight> Um Python mitzuteilen, was alles zu dem String gehört, umschließen wir den Text jeweils mit Anführungszeichen ("). Das " wird auf der deutschen Tastatur über das gleichzeitige Drücken der Shift-Taste und der 2-Taste eingegeben. Was machen wir aber, wenn wir ein Anführungszeichen in unserem Text verwenden wollen? Dazu haben wir zwei Möglichkeiten: '''Zum einen''' können wir den Text stattdessen mit dem Hochkomma (') umschließen (das ' wird mit der Shift- und der #-Taste eingegeben): <syntaxhighlight lang="python"> >> begruessung = 'Hat sie wirklich "Moin Moin" gesagt?' >> begruessung 'Hat sie wirklich "Moin Moin" gesagt?' </syntaxhighlight> Das funktioniert umgekehrt natürlich auch (der Datentyp bleibt dabei weiterhin "str"): <syntaxhighlight lang="python"> >> begruessung = "Hat sie wirklich 'Moin Moin' gesagt?" >> begruessung "Hat sie wirklich 'Moin Moin' gesagt?" </syntaxhighlight> Python ist es dabei egal, welches Zeichen wir nutzen - es muss nur am Anfang und am Ende das gleiche sein. == Escapen == Die '''andere Methode''' besteht darin, das Zeichen zu '''"escapen"''', dass heißt, es unsichtbar zu machen: <syntaxhighlight lang="python"> >> begruessung = "Hat sie wirklich \"Moin Moin\" gesagt?" >> begruessung 'Hat sie wirklich "Moin Moin" gesagt' </syntaxhighlight> Um ein Zeichen zu escapen nutzen wir das den \ (engl. "backslash") als Escape-Zeichen. Den \ erzeugen wir auf der deutschen Tastatur mittels der Alt Gr- und der ß-Taste. Jedes Zeichen hinter dem backslash wird ignoriert. Das erklärt auch diese Fehlermeldung: <syntaxhighlight lang="python"> >> t = "ein \" SyntaxError: unterminated string literal (detected at line 1) </syntaxhighlight> Das abschließende Anführungszeichen wird vom Interpreter nicht mehr gefunden, da wir es versteckt haben! == Kommentare == Programmcode wird schnell unübersichtlich. Für Übersichtlichkeit und Nachvollziehbarkeit besteht die Möglichkeit, Code zu kommentieren. Python ignoriert dabei alles, was zwischen ''#'' und Zeilenende steht. <syntaxhighlight lang="python" line> print("dieser String wird angezeigt") # Zur Anschauung auskommentiert: # print("dieser nicht") print("innerhalb eines Strings wirkt das # nicht") </syntaxhighlight> Das Ergebnis: <syntaxhighlight lang="text"> ===================== RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/kommentar.py ===================== dieser String wird angezeigt innerhalb eines Strings wirkt das # nicht >>> </syntaxhighlight> == Dreifach-Anführungszeichen == Sie können dreifache Anführungszeichen nutzen um Text einzugeben, der über mehrere Zeilen geht: <syntaxhighlight lang="python" line> text = """erste Zeile hier geht der Text weiter und hier ebenfalls """ print(text) </syntaxhighlight> Ergibt: <syntaxhighlight lang="python"> ====================== RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/dreifach.py ===================== erste Zeile hier geht der Text weiter und hier ebenfalls </syntaxhighlight> Ob ''"'' oder '' ' '' ist hierbei egal solange Sie durchgängig bei dem selben Zeichen bleiben. So können Sie "schöne" (heißt: vorformatierte) Textausgaben gestalten. Hauptsächlich genutzt wird diese Möglichkeit aber für mehrzeilige Kommentare. Den Text einer Variablen zuzuweisen ist dafür nicht erforderlich: <syntaxhighlight lang="python" line> """ Dies ist ein mehrzeiliger Kommentar """ </syntaxhighlight> == print() == Mit ''print()'' geben Sie einen Text auf dem Standardausgabekanal (englisch: 'Standard out' oder 'stdout') aus: Ihren Bildschirm. Während wir im Deutschen bei dem Wort "drucken" eher an den Papierausdruck denken, wird im Englischen auch auf den Bildschrim "gedruckt", daher der Name 'print'. Wir können print() beliebig viele Texte und Variablen als sogenannte '''Parameter''' (Parameter stehen innerhalb der () einer Funktion) übergeben: <syntaxhighlight lang="python" line> begr = "Hallo" verab = "und Tschüss." print(begr, "Unbekannt", ",", verab) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> ======================= RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/print.py ======================= Hallo Unbekannt , und Tschüss. </syntaxhighlight> Standardmäßig trennt print() die Eingaben mit einem Leerzeichen. Mit dem namenlichen Paramter "sep" können wir das Ändern: <syntaxhighlight lang="python" line> begr = "Hallo" verab = "und Tschüss." print(begr, "Unbekannt", verab, sep="😀") </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> ======================= RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/print.py ======================= Hallo😀Unbekannt😀und Tschüss. </syntaxhighlight> Print() fügt an das Ende jeder Ausgabe einen Zeilenumbruch ("\n" - english 'newline') an. Rufen wir print() ohne Parameter auf, erhalten wir also eine Leerzeile: <syntaxhighlight lang="python" line> print() print("zweite Zeile") print() print("Zeile vier") </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> ======================= RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/print.py ======================= zweite Zeile Zeile vier </syntaxhighlight> Mit dem Parameter '''end''' können wir dieses Verhalten kontrollieren: <syntaxhighlight lang="python" line> print(end="") print("zweite Zeile", end="§§") print("Zeile vier") </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> ======================= RESTART: D:/AA_Projekte/print.py ======================= zweite Zeile§§Zeile vier </syntaxhighlight> == input() == Kommen wir zu dem Gegenteil der Ausgabe auf den Bildschirm - der Eingabe über die Tastatur. Dazu stellt uns Python die input()-Funktion zur Verfügung. Diese hält das Programm an, bis Sie etwas eingegeben und/oder die Entertaste gedrückt haben: <syntaxhighlight lang="python" line> name = input("Bitte geben Sie Ihren Namen ein: ") anrede = "Hallo" text = "wie geht's?" print(anrede, name, text) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> ================ RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/input.py =============== Bitte geben Sie Ihren Namen ein: wikibooks Hallo wikibooks wie geht's? </syntaxhighlight> Je nachdem, welchen Namen Sie eingegeben haben, unterscheidet sich natürlich die Ausgabe. == Das Eingabeformat == Wir können nun unsere neue Fähigkeit nutzen, um kleine, interaktive Rechenprogramme zu schreiben: <syntaxhighlight lang="python" line> radius = input("Bitte geben Sie den Radius ein: ") durchmesser = 2 * 3.14 * radius print("Der Durchmesser ist: ", durchmesser) </syntaxhighlight> Statt des erwarteten Ergebnisses erhalten wir jedoch eine Fehlermeldung: <syntaxhighlight lang="python"> ================ RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/input.py =============== Bitte geben Sie den Radius ein: 5 Traceback (most recent call last): File "D:/AA_Projekte/Programmierung/input.py", line 2, in <module> durchmesser = 2 * 3.14 * radius TypeError: can't multiply sequence by non-int of type 'float' </syntaxhighlight> Die Funktion input() liefert uns '''immer''' einen String zurück: <syntaxhighlight lang="python" line> eingabe = input("Bitte geben Sie den Radius ein: ") print(type(eingabe)) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> Bitte geben Sie den Radius ein: 5 <class 'str'> </syntaxhighlight> == Konvertierung I == Wir müssen daher den String in eine Zahl umwandeln ("konvertieren"): <syntaxhighlight lang="python" line> eingabe = int(input("Bitte geben Sie den Radius ein: ")) print(type(eingabe)) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> Bitte geben Sie den Radius ein: 5 <class 'int'> </syntaxhighlight> Und damit funktioniert unser kleines Programm wie erwartet: <syntaxhighlight lang="python" line> radius = int(input("Bitte geben Sie den Radius ein: ")) durchmesser = 2 * 3.14 * radius print("Der Durchmesser ist: ", durchmesser) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> ================ RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/input.py =============== Bitte geben Sie den Radius ein: 5 Der Durchmesser ist: 31.400000000000002 </syntaxhighlight> Die folgende Tabelle zeigt die Konvertierungsfunktionen für die Datentypen, die wir schon kennen: {| class="wikitable" |+ Konvertierungsfunktionen |- ! Datentyp !! Funktion |- | integer || int() |- | float|| float() |- | string || str() |} == Zusammenfassung == Sie haben den neuen Datentyp String kennengelernt und die verscheidenen Arten, Strings zu erstellen. Ebenso können Sie mit input() Benutzeriengaben lesen und mit print() Dinge auf dem Monitor ausgeben. Zudem wissen Sie jetzt, wie Sie zwischen den Datentypen konvertieren können. Da swich mit Buchstaben eine Menge anfangen lässt, kümmern wir uns im nächsten Kapitel ganz um [[Python/ Strings|Strings]]. [[Kategorie:Python]] mbv7rn9c125jv2jrxmodqe4qxi9tl2c 0 116319 1000223 996924 2022-08-02T08:51:18Z NilsLindenberg 105915 black format wikitext text/x-wiki == Strings multiplizieren == == Strings kombinieren == Oftmals wollen wir einen String aus einzelnen Teilen zusammenbauen, bspw. um eine festgelegte Struktur mit variablen Daten zu befüllen. Beispielsweise eine Zitatangabe der Form: ''Autor(JahrNummer)'' wobei wir für dieses Beispiel davon ausgehen, dass uns diese drei Variablen vorliegen Um den String zu erstellen bietet uns Python drei Möglichkeiten an: <syntaxhighlight lang="python" line> Autor = "Lindenberg" Jahr = 2022 Nummer = "a" zitation = "%s(%s%s)" % (Autor, Jahr, Nummer) print(zitation) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> =============== RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/strings.py ============== Lindenberg(2022a) </syntaxhighlight> Die letzte (und neueste Variante seit Python 3.6) sind 'formatted string literals'. Dem String wird ein "f" vorangestellt und die Variablen sind durch geschweifte Klammern in den Text eingebunden: <syntaxhighlight lang="python" line> Autor = "Lindenberg" Jahr = 2022 Nummer = "a" zitation = f"{Autor}({Jahr}{Nummer})" print(zitation) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> =============== RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/strings.py ============== Lindenberg(2022a) </syntaxhighlight> == Strings teilen == == Groß-/Kleinschreibung == [[Kategorie: Python]] 813ewcyc30ducgqynnrbyo14szx9ogw 0 116329 1000224 997198 2022-08-02T08:51:49Z NilsLindenberg 105915 black format wikitext text/x-wiki Python bietet uns auch die Möglichkeit, Dateien zu lesen und zu schreiben. Um eine Datei ändern zu können müssen wir sie zuerst öffnen und zuletzt wieder schließen == Grundlegendes Beispiel: eine Datei zeilenweise auslesen == Ein einfaches Beispiel zeigt uns, wie es geht. Voraussetzung ist eine Datei namens ''test.txt'' im selben Verzeichnis wie die Python-Datei mit folgendem Inhalt: <syntaxhighlight lang="text"> Dies ist ein Satz in einer Datei. Dies ist die zweite Zeile in einer Datei. </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python" line> datei = open("test.txt", "r") zeile = datei.readline() while zeile != "": print(zeile, end="") zeile = datei.readline() datei.close </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="text"> =========== RESTART: D:/AA_Projekte/Programmierung/Python/dateien.py =========== Dies ist ein Satz in einer Datei. Dies ist die zweite Zeile in einer Datei. </syntaxhighlight> == Dateihandle == Wir sehen also, dass eine Datei mit dem Befehl open() (englisch für "öffnen") geöffnet wird. Damit wir mit der Datei arbeiten können, weisen wir sie einer Variablen zu. Die Variabel fungiert damit als ''Datei-Handle'' (Englisch für Henkel, Griff) und ist vom <syntaxhighlight lang="python" inline><class '_io.TextIOWrapper'></syntaxhighlight> (mehr zum Thema [[w:Handle|Handle]] als Informatikbegriff in der Wikipedia). Auf diesen wenden wir dann unsere Operationen an. == Pfade und Fehler == Was passiert aber, wenn die Datei, die wir öffnen wollen, nicht vorhanden ist? Python wirft uns einen <syntaxhighlight lang="python" inline>FileNotFoundError</syntaxhighlight>aus: <syntaxhighlight lang="python"> =========== RESTART: D:\AA_Projekte\Programmierung\Python\dateien.py =========== Traceback (most recent call last): File "D:\AA_Projekte\Programmierung\Python\dateien.py", line 1, in <module> datei = open("test.txt", "r") FileNotFoundError: [Errno 2] No such file or directory: 'test.txt' </syntaxhighlight> sle3owbkcvcias2lrpddi2lgecavfhy 0 116343 1000221 999355 2022-08-02T08:44:48Z NilsLindenberg 105915 black format wikitext text/x-wiki Ein Programm, was einfach von vorne bis hinten linear durchläuft, nützt uns höchstens begrenzt. Wir brauchen die Möglichkeit, den Verlauf zu verzweigen, basierend auf "wenn-dann"-Bedingungen. Wie die meisten Programmiersprachen stellt uns Python dazu das Konstrukt 'if-else' (englisch für "falls" bzw. "sonst") zur Verfügung. == if == Ein einfaches Beispiel für eine Abfrage: <syntaxhighlight lang="python" line> eingabe = int(input("Bitte geben Sie eine Ganzzahl ein: ")) if eingabe > 0: print("Die Zahl ist positiv") if eingabe < 0: print("Die Zahl ist negativ") </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> ============ RESTART: D:\AA_Projekte\Programmierung\Python\ifelse.py =========== Bitte geben Sie eine Zahl ein: -3 Die Zahl ist negativ ============ RESTART: D:\AA_Projekte\Programmierung\Python\ifelse.py =========== Bitte geben Sie eine Zahl ein: 5 Die Zahl ist positiv </syntaxhighlight> In der ersten Zeile bitten wir den Nutzer um die Eingabe einer Ganzzahl. Interessanter sind die Zeilen zwei und vier. Hier lassen wir den Computer eine Bedingung prüfen. Damit Python die Prüfung durchführen kann, muss sie nach einem festen Schma aufgebaut sein: # sie beginnt mit dem [[Python/ Keywords|Schlüsselwort]] '''if''' # dann folgt die Bedingung an sich, hier "größer Null" bzw. "kleiner Null" # damit Python weiß, dass die Prüfung zu Ende ist, müssen wir sie mit einem ":" abschliessen. Zusätzlich brauchen wir eine Unterscheidung, welche Befehle zu welcher Verzweigung gehören. Wenn Sie andere Programmiersprachen kennen, sind sie gewöhnt, dass diese Blöcke mit gescchweiften Klammern "{}" eingefasst sind. Bei Python verwenden wir stattdessen Code-Einrückung. == Einrückung == Indem wir Code einrücken, teilen wir Python mit, wie Anweisungen gruppiert werden sollen: <syntaxhighlight lang="python" line> eingabe = int(input("Bitte geben Sie eine Ganzzahl ein: ")) if eingabe > 0: print("Wir sind innerhalb des if-Blocks") print("wir sind außerhalb des if-Blocks") </syntaxhighlight> Das erste print wird nur ausgeführt, wenn Sie eine positive Zahl eingeben. Das zweite print, nicht mehr eingerückt, wird immer ausgeführt. <syntaxhighlight lang="python"> ============ RESTART: D:\AA_Projekte\Programmierung\Python\ifelse.py =========== Bitte geben Sie eine Ganzzahl ein: -5 wir sind außerhalb des if-Blocks </syntaxhighlight> Diese Methode der Gruppierung hat den Vorteil, dass sie für Menschen leicht lesbar ist. Jede tiefere Ebene wird einfach weiter eingerückt: <syntaxhighlight lang="python" line> eingabe = int(input("Bitte geben Sie eine Ganzzahl ein: ")) if eingabe > 0: print("Die Zahl ist positiv.") if eingabe > 5: print("Die Zahl ist größer als 5.") if eingabe > 20: print("Die Zahl ist größer als 20.") if eingabe > 100: print("Die Zahl ist größer als 100.") </syntaxhighlight> Wir haben zwei verschiedene Möglichkeiten, den Code einzurücken: * mit der Leertaste: ein Leerzeichen genügt schon, * mit der Tabulatortaste ("tab", als ASCII "\t") Python ist es egal, wenn wir die verschiedenen Möglichkeiten mischen, die Einrücktiefe muss nur innerhalb einer Ebene gleich sein. Allerdings geht die Lesbarkeit schnell verloren: <syntaxhighlight lang="python" line> eingabe = int(input("Bitte geben Sie eine Ganzzahl ein: ")) if eingabe > 0: print("Die Zahl ist positiv.") if eingabe > 5: print("Die Zahl ist größer als 5.") </syntaxhighlight> Quasi-Standard ist einmal "tab" (oder vier Leerzeichen) pro Ebene. Am besten gewöhnen Sie sich das ebenfalls an. In den meisten Fällen ist dies auch der Standard ihres Editors (wie bspw. [[Python/ IDLE|IDLE]]). == else == Mit ''else'' geben wir einen alternativen "Codezweig" an, der nur ausgeführt wird, falls die Bedingung im ''if''-Zweig fehlschlägt: <syntaxhighlight lang="python" line> eingabe = int(input("Bitte geben Sie eine Ganzzahl ein: ")) if eingabe % 2 == 0: print("die Zahl ist gerade") else: print("die Zahl ist ungerade") </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="python"> =================== RESTART: D:\AA_Projekte\Python\ifelse.py =================== Bitte geben Sie eine Ganzzahl ein: 37 die Zahl ist ungerade </syntaxhighlight> == elif == == Datentyp: Bool(ean) == du5f4ri23wbnm9fl4lnrxc4f77stkcf 0 116452 1000225 999048 2022-08-02T08:53:54Z NilsLindenberg 105915 black format wikitext text/x-wiki Wenn Sie ihre Programme nicht nur auf der Kommandozeile sondern auch mit einer grafischen Benutzeroberfläche nutzen wollen können Sie aus einer Vielzahl an Bibliotheken auswählen. Das Modul '''Tkinter''' hat den Vorteil, dass es standardmäßig zusammen mit Python installiert wird (auf Windows und MacOS). Nachteile sind das etwas altbackene Aussehen und die unzureichende Unterstützung für Webinhalte. == Ein einfaches Fenster == <syntaxhighlight lang="python" line> import tkinter as tk # damit wir tkinter nicht immer ausschreiben müssen, setzen wir tk als Alias """ Hauptfenster """ root = tk.Tk() root.title("Mein Beispielprogramm") # Fenstertitel """ Schleife - läuft permanent um das Fenster darzustellen und auf den Nutzer zu reagieren. """ root.mainloop() </syntaxhighlight> [[Datei:Tkinter einfaches Fenster klein.png|thumb|einfaches Fenster]] Damit können wir ein einfaches Fenster darstellen. Anfangen können wir damit noch nichts, außer es mit einem Klick auf "x" zu schließen oder die Größe mit der Maus zu ändern (um den Titel komplett anzuzeigen) == Größe und Position == Python zeichnet das Fenster nur genauso groß, wie nötig. Im Normalfall wollen wir aber, dass das Fenster eine gewisse Mindestgröße aufweist. Dies erreichen wir durch die Anwendung des Parameters ''.geometry'' auf das Hauptfenster: <syntaxhighlight lang="python" line> import tkinter as tk # damit wir tkinter nicht immer ausschreiben müssen, setzen wir tk als Alias """ Hauptfenster """ root = tk.Tk() root.title("Mein Beispielprogramm") # Fenstertitel root.geometry("800x600") # Mindestgröße des Fensters, Breite * Höhe (in Pixel) """ Schleife - läuft permanent um das Fenster darzustellen und auf den Nutzer zu reagieren. """ root.mainloop() </syntaxhighlight> [[Datei:Tkinter einfaches Fenster.png|thumb|Das Fenster hat jetzt eine Mindestgröße - und viel leere Fläche]] Damit ist zumindest der Titel gut zu lesen! == Menüs == Damit wir unser Fenster um eine Menüleiste ergänzen können, müssen wir den Code um mehrere Zeilen erweitern: <syntaxhighlight lang="python" line> import tkinter as tk # damit wir tkinter nicht immer ausschreiben müssen, setzen wir tk als Alias """ Hauptfenster """ root = tk.Tk() root.title("Mein Beispielprogramm") # Fenstertitel # root.attributes("-fullscreen", True) root.geometry("400x200") # Mindestgröße des Fensters, Höhe * Breite (in Pixel) """ Menü """ menue_zeile = tk.Menu(root) # wir erstellen ein neues Menü ... root.config(menu=menue_zeile) # ... und hängen es an das Hauptfenster an """ Menü - Spalte "Datei" """ datei_menue = tk.Menu(menue_zeile, tearoff=0) # tearoff = ablösbar menue_zeile.add_cascade(label="Datei", menu=datei_menue) datei_menue.add_command(label="Ende", command=root.destroy) """ Schleife - läuft permanent um das Fenster darzustellen und auf den Nutzer zu reagieren. """ root.mainloop() </syntaxhighlight> [[Datei:Tkinter first menu.png|thumb|Unser erstes Menü!]] In Zeilen 14 und 15 legen wir grundsätzlich ein Menü fest und "hängen" es an das Hauptfenster an. Danach müssen wir das Menü noch mit Einträgen füllen, da sonst nichts zu sehen ist. Jede einzelne "Spalte"/jedes einzelnes Drop-down-Menü muss einzeln definiert werden. In Zeile 20 legen wir das klassische "Datei-Menü" fest und geben ihm in Zeile 21 den entsprechenden Namen. Dies müssen Sie für jede Menüspalte wiederholen, bspw. um ein Hilfemenü zu ergänzen: <syntaxhighlight lang="python"> # ... """ Menü - Spalte "Hilfe" """ hilfe_menue = tk.Menu(menue_zeile, tearoff=0) menue_zeile.add_cascade(label="Hilfe", menu=hilfe_menue) # ... </syntaxhighlight> Die Reihenfolge der Einträge richtet sich dabei nach der Reihenfolge der Erstellung im Skript: platzieren Sie den Code für das Hilfemenü vor demjenigen für das Dateimenü, ist die Reihenfolge im Programm entsprechend "Hilfe Datei". Mit der Eigenschaft ''tearoff'' können wir festlegen, ob der Nutzer das Menü "abreissen" darf. D.h. er klickt auf eine gestrichelte Linie am Anfang der Spalte und hat das Menü dann in einem eigenen, kleinen Fenster. In Zeile 22 legen wir einen Menüeintrag fest und weisen ihn einer Menüspalte zu. Interessant wird es mit dem Parameter ''command''. Dieser legt fest, welche Aktion ausgeführt wird wenn der Nutzer auf ihn klickt. Im Beispiel ist es ''root.dextroy'', d.h. wir zerstören das Hauptfenster und beenden damit das Programm. [[Kategorie: Python]] 5mr0tm4lqnazbuvmg36f6lsy3t9ag92 4 116489 1000220 999906 2022-08-02T07:22:41Z Alexis Jazz 96587 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} Diese Daten stammen aus dem Cache. Der Zeitpunkt der letzten Aktualisierung: 2022-07-31, 19:59:40Z Uhr. Maximal {{PLURAL:5000|ein Ergebnis ist|5000 Ergebnisse sind}} im Cache verfügbar. {| class="sortable wikitable" ! Helferlein !! data-sort-type="number" | Anzahl der Benutzer !! data-sort-type="number" | Aktive Benutzer |- |CollapseAll || 26 || 3 |- |CollapseElements || data-sort-value="Infinity" | Standard || data-sort-value="Infinity" | Standard |- |HotCat || 22 || 2 |- |Pfeil-hoch || 76 || 2 |- |addStatisticsLink || data-sort-value="Infinity" | Standard || data-sort-value="Infinity" | Standard |- |displayRealTitle || 15 || 0 |- |editSectionLink || 115 || 3 |- |erstelleSammlung || 84 || 1 |- |extra-editbuttons || 199 || 2 |- |mfnf-linter || data-sort-value="Infinity" | Standard || data-sort-value="Infinity" | Standard |- |navigation-popups || 21 || 2 |- |serlo-design || data-sort-value="Infinity" | Standard || data-sort-value="Infinity" | Standard |- |setupTitle || 52 || 0 |- |showAnchors || 40 || 4 |- |wikEd || 172 || 1 |} * [[Spezial:GadgetUsage]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: CollapseAll,26,3 CollapseElements,default,default HotCat,22,2 Pfeil-hoch,76,2 addStatisticsLink,default,default displayRealTitle,15,0 editSectionLink,115,3 erstelleSammlung,84,1 extra-editbuttons,199,2 mfnf-linter,default,default navigation-popups,21,2 serlo-design,default,default setupTitle,52,0 showAnchors,40,4 wikEd,172,1 --> pmys62glkkuvxosoxc11406dvklyt03 0 116512 1000203 2022-08-01T12:44:23Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = 8050 MEGA-Baureihe | MODELL = 8750 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1995 | PRODUKTIONSENDE = 2000 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 5.360 | LÄNGE = 4.937 | BREITE = 2.178 | HÖHE = 2.785 | RADSTAND = 2.748 (2.558) | BODENFREIHEIT = 550 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.515-1.970 | SPURWEITE HINTEN = 1.715-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 6.850 | BEREIFUNG VORNE = 540/65 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 650/65 R 38 AS | LEISTUNG KW = 117,7 (139,7) | LEISTUNG PS = 160 (190) | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 7.365 | DREHMOMENTANSTIEG = 27 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Das Spitzenmodell der 8050 er-Serie, war der VALTRA/VALMET 8750. Die Besonderheit bei diesem Modell war das SIGMA-POWER-System. Dabei konnte kurzfristig die Leistung gesteigert werden. Der VALTRA/VALMET 8750 verfügte mit 160 DIN-PS, über die gleiche Nennleistung wie das Modell 8550. Mit dem SIGMA-POWER-System konnte diese auf 190 PS gesteigert werden. Ungewöhnlich für die Baureihe, war die BOSCH-Reihen-Einspritzpumpe. ==Motor== * VALMET, Typ: 634 DS (E), stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, CAV-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE oder BOSCH-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, BOSCH-Reihen-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, SCHWITZER-Turbolader, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 134 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 10,4 daN/cm² * Drehmoment mit Höchstleistung = 547 Nm * Max. Drehmoment = 691 Nm bei 1.202 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 52 % bei 45 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.400 U/min. * Anfahrdrehmoment = 133 % bezogen auf 1.000 U/min. * Einspritzmenge = 106,0 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 230 + 10 bar * Ladedruck = 1,46 bar * Leistungsgewicht = 38 kg/kW * Bosch-Reiheneinspritzpumpe, Typ: PES 6 A 95 D 320 RS 2848/C * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: NBS 0.620 oder Bosch, Typ: 8366.39975 * Bosch-Düsenhalter, Typ: 8366.39971 * Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 500-1100 A 5 C 2269 R * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit acht Flügeln und 585 mm Durchmesser ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-650 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gang !! Gesamtübersetzung |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1196,56:1 |- | 2.Gang || 839,29:1 |- | 3.Gang || 597,26:1 |- | 4.Gang || 422,47:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 240,21:1 |- | 2.Gang || 168,49:1 |- | 3.Gang || 119,90:1 |- | 4.Gang || 84,81:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 76,99:1 |- | 2.Gang || 54,00:1 |- | 3.Gang || 38,43:1 |- | 4.Gang || 27,18:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 970,28:1 |- | 2.Gang || 680,57:1 |- | 3.Gang || 484,32:1 |- | 4.Gang || 342,58:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 194,79:1 |- | 2.Gang || 136,63:1 |- | 3.Gang || 97,23:1 |- | 4.Gang || 68,77:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 62,43:1 |- | 2.Gang || 43,79:1 |- | 3.Gang || 31,16:1 |- | 4.Gang || 22,04:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 778,82:1 |- | 2.Gang || 546,28:1 |- | 3.Gang || 388,75:1 |- | 4.Gang || 274,98:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 156,35:1 |- | 2.Gang || 109,67:1 |- | 3.Gang || 78,04:1 |- | 4.Gang || 55,20:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 50,11:1 |- | 2.Gang || 35,15:1 |- | 3.Gang || 25,01:1 |- | 4.Gang || 17,69:1 |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1167,61:1 |- | 2.Gang || 818,98:1 |- | 3.Gang || 582,81:1 |- | 4.Gang || 412,25:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 234,40:1 |- | 2.Gang || 164,41:1 |- | 3.Gang || 117,00:1 |- | 4.Gang || 82,76:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 75,12:1 |- | 2.Gang || 52,69:1 |- | 3.Gang || 37,50:1 |- | 4.Gang || 26,52:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 946,81:1 |- | 2.Gang || 664,11:1 |- | 3.Gang || 472,60:1 |- | 4.Gang || 334,29:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 190,08:1 |- | 2.Gang || 133,32:1 |- | 3.Gang || 94,88:1 |- | 4.Gang || 67,11:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 60,92:1 |- | 2.Gang || 42,73:1 |- | 3.Gang || 30,41:1 |- | 4.Gang || 21,51:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 759,98:1 |- | 2.Gang || 533,06:1 |- | 3.Gang || 379,35:1 |- | 4.Gang || 268,33:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 152,57:1 |- | 2.Gang || 107,02:1 |- | 3.Gang || 76,16:1 |- | 4.Gang || 53,87:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 48,90:1 |- | 2.Gang || 34,30:1 |- | 3.Gang || 24,41:1 |- | 4.Gang || 17,26:1 |- |} <br /> ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 20.8 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,59 km/h |- | 2.Gang || 0,84 km/h |- | 3.Gang || 1,19 km/h |- | 4.Gang || 1,68 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,95 km/h |- | 2.Gang || 4,21 km/h |- | 3.Gang || 5,91 km/h |- | 4.Gang || 8,36 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,21 km/h |- | 2.Gang || 13,13 km/h |- | 3.Gang || 18,45 km/h |- | 4.Gang || 26,09 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,73 km/h |- | 2.Gang || 1,04 km/h |- | 3.Gang || 1,46 km/h |- | 4.Gang || 2,07 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,64 km/h |- | 2.Gang || 5,19 km/h |- | 3.Gang || 7,29 km/h |- | 4.Gang || 10,31 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,36 km/h |- | 2.Gang || 16,19 km/h |- | 3.Gang || 22,76 km/h |- | 4.Gang || 32,17 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,91 km/h |- | 2.Gang || 1,30 km/h |- | 3.Gang || 1,82 km/h |- | 4.Gang || 2,58 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,54 km/h |- | 2.Gang || 6,47 km/h |- | 3.Gang || 9,09 km/h |- | 4.Gang || 12,85 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,15 km/h |- | 2.Gang || 20,17 km/h |- | 3.Gang || 28,35 km/h |- | 4.Gang || 40,08 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,61 km/h |- | 2.Gang || 0,87 km/h |- | 3.Gang || 1,22 km/h |- | 4.Gang || 1,72 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 3,03 km/h |- | 2.Gang || 4,31 km/h |- | 3.Gang || 6,06 km/h |- | 4.Gang || 8,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,44 km/h |- | 2.Gang || 13,46 km/h |- | 3.Gang || 18,91 km/h |- | 4.Gang || 26,73 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,75 km/h |- | 2.Gang || 1,07 km/h |- | 3.Gang || 1,50 km/h |- | 4.Gang || 2,12 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,73 km/h |- | 2.Gang || 5,32 km/h |- | 3.Gang || 7,47 km/h |- | 4.Gang || 10,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,64 km/h |- | 2.Gang || 16,60 km/h |- | 3.Gang || 23,32 km/h |- | 4.Gang || 32,97 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,93 km/h |- | 2.Gang || 1,33 km/h |- | 3.Gang || 1,87 km/h |- | 4.Gang || 2,64 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,65 km/h |- | 2.Gang || 6,63 km/h |- | 3.Gang || 9,31 km/h |- | 4.Gang || 13,16 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,50 km/h |- | 2.Gang || 20,67 km/h |- | 3.Gang || 29,05 km/h |- | 4.Gang || 41,07 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Stummel = 1 3/8"- 21 teilig * Einfach schaltbar, 1.000 U/min. Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 2.079 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 127,7 kW * Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 126,1 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 2.040 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 224 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet Max. mittlere Verzögerung = 5,0 m/s² bei 45 daN-Pedaldruck * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 147 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: DS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° * Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.515, 1.600, 1.665, 1.710, 1.775, 1.860 und 1.970 mm Auf Wunsch CARRARO-Lenktriebachse, Typ: 20.29 * Starre Hinterachse mit Kegelradantrieb, Kegelraddifferential und Planeten-Endtrieb * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Vierfach-verstellbare Spurweite = 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 2.370 kg * Hintere Achslast = 2.990 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 200 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber in aufgelöster Bauweise, Typ: 70 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-D Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 100 mm Kolbendurchmesser und 185 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 210 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubbegrenzung, Senkdrossel und Schwingungstilgung * Konstant-Stromsystem mit SAUER/SUNDSTRAND-Tandem-Zahnradpumpe 95 KO7, Typ: A 25/8 Max. Förderleistung von 74,2 l/min. bei 197 bar und 71,9 l/min. bei 160 bar Leistung der Hydraulik = 19,2 kW * Max. durchgehende Hubkraft 755 mm hinter den Koppelpunkten = 6.790 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 6.900 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.565 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, Typ: AAK 5118 (14 V-95 A/1330 W) ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.937 mm * Breite je nach Spurweite = 2.178 bis 2.688 mm * Höhe über Kabine = 2.785 mm * Höhe über Auspuff = 2.850 mm * Radstand = 2.748 mm (Auf Wunsch = 2.558 mm) * Bodenfreiheit = 550 mm * Betriebsgewicht = 5.360 kg * Zul. Gesamtgewicht = 8.000 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 540/65 R 28 AS * Hinten = 650/65 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 480/65 R 24, 480/65 R 28 und 16.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 20.8 R 38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * SIGE/DANA-Lenktriebachse = 8,0 l * CARRARO-Lenktriebachse = 6,0 l * Endantrieb je 1,5 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 42,5 l/h oder 278 g/kWh bei 171,5 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 A mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: MSG 95 A/31, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, Klimaanlage, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel ==Literatur & Weblinks== * dlg.-testberichte. de (OECD-Nr. 1675/97) * TractorData. com (VALMET) * drive.google.com * DLG-profi-Zeitschrift (Heft-Nr. 3/97) * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} bk0wdoa222wudy6b5zfykwrgkdal824 0 116513 1000205 2022-08-01T13:28:29Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = MEGA-HITECH-Baureihe | MODELL = 8950 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1998 | PRODUKTIONSENDE = 2002 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 5.210 | LÄNGE = 4.937 | BREITE = 2.240 | HÖHE = 2.830 | RADSTAND = 2.558 (2.748) | BODENFREIHEIT = 535 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.540-2.035 | SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 6.850 | BEREIFUNG VORNE = 480/70 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 580/70 R 38 AS | LEISTUNG KW = 117,7 (147,1) | LEISTUNG PS = 160 (200) | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 7.365 | DREHMOMENTANSTIEG = 27/28 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Das Spitzenmodell der MEGA-HITECH-Serie, war der VALTRA/VALMET 8950 HiTech. Der VALTRA/VALMET 8950 verfügte mit 160 PS über die gleiche Nennleistung wie sein Vorgänger. Mit dem übernommenen SIGMA-POWER-System konnte diese auf 200 PS gesteigert werden. ==Motor== * VALMET, Typ: 634 DSBIE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, CAV-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE oder BOSCH-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, BOSCH-Reihen-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, SCHWITZER-Turbolader incl. Ladeluftkühlung, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 134 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Max. Drehmoment = 650 Nm bei 1.400 U/min. (Mit SIGMA-POWER = 820 Nm) * Kompression = 24 bar * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.400 U/min. * Einspritzmenge = 133,0 bis 134,0 mm³/Hub und 1.100 U/min. * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar * Ladedruck = 1,4 bar * Bosch-Reiheneinspritzpumpe, Typ: PES 6 P 120-320 RS 3382/E oder RS 3414 * Bosch oder Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8368.54792 * Bosch-Düsenhalter, Typ: 8368.54756 * Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 425-1100 POA 669 * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit acht Flügeln und 585 mm Durchmesser ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-650 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gang !! Gesamtübersetzung |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1196,56:1 |- | 2.Gang || 839,29:1 |- | 3.Gang || 597,26:1 |- | 4.Gang || 422,47:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 240,21:1 |- | 2.Gang || 168,49:1 |- | 3.Gang || 119,90:1 |- | 4.Gang || 84,81:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 76,99:1 |- | 2.Gang || 54,00:1 |- | 3.Gang || 38,43:1 |- | 4.Gang || 27,18:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 970,28:1 |- | 2.Gang || 680,57:1 |- | 3.Gang || 484,32:1 |- | 4.Gang || 342,58:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 194,79:1 |- | 2.Gang || 136,63:1 |- | 3.Gang || 97,23:1 |- | 4.Gang || 68,77:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 62,43:1 |- | 2.Gang || 43,79:1 |- | 3.Gang || 31,16:1 |- | 4.Gang || 22,04:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 778,82:1 |- | 2.Gang || 546,28:1 |- | 3.Gang || 388,75:1 |- | 4.Gang || 274,98:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 156,35:1 |- | 2.Gang || 109,67:1 |- | 3.Gang || 78,04:1 |- | 4.Gang || 55,20:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 50,11:1 |- | 2.Gang || 35,15:1 |- | 3.Gang || 25,01:1 |- | 4.Gang || 17,69:1 |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1167,61:1 |- | 2.Gang || 818,98:1 |- | 3.Gang || 582,81:1 |- | 4.Gang || 412,25:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 234,40:1 |- | 2.Gang || 164,41:1 |- | 3.Gang || 117,00:1 |- | 4.Gang || 82,76:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 75,12:1 |- | 2.Gang || 52,69:1 |- | 3.Gang || 37,50:1 |- | 4.Gang || 26,52:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 946,81:1 |- | 2.Gang || 664,11:1 |- | 3.Gang || 472,60:1 |- | 4.Gang || 334,29:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 190,08:1 |- | 2.Gang || 133,32:1 |- | 3.Gang || 94,88:1 |- | 4.Gang || 67,11:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 60,92:1 |- | 2.Gang || 42,73:1 |- | 3.Gang || 30,41:1 |- | 4.Gang || 21,51:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 759,98:1 |- | 2.Gang || 533,06:1 |- | 3.Gang || 379,35:1 |- | 4.Gang || 268,33:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 152,57:1 |- | 2.Gang || 107,02:1 |- | 3.Gang || 76,16:1 |- | 4.Gang || 53,87:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 48,90:1 |- | 2.Gang || 34,30:1 |- | 3.Gang || 24,41:1 |- | 4.Gang || 17,26:1 |- |} <br /> ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 20.8 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,59 km/h |- | 2.Gang || 0,84 km/h |- | 3.Gang || 1,19 km/h |- | 4.Gang || 1,68 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,95 km/h |- | 2.Gang || 4,21 km/h |- | 3.Gang || 5,91 km/h |- | 4.Gang || 8,36 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,21 km/h |- | 2.Gang || 13,13 km/h |- | 3.Gang || 18,45 km/h |- | 4.Gang || 26,09 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,73 km/h |- | 2.Gang || 1,04 km/h |- | 3.Gang || 1,46 km/h |- | 4.Gang || 2,07 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,64 km/h |- | 2.Gang || 5,19 km/h |- | 3.Gang || 7,29 km/h |- | 4.Gang || 10,31 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,36 km/h |- | 2.Gang || 16,19 km/h |- | 3.Gang || 22,76 km/h |- | 4.Gang || 32,17 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,91 km/h |- | 2.Gang || 1,30 km/h |- | 3.Gang || 1,82 km/h |- | 4.Gang || 2,58 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,54 km/h |- | 2.Gang || 6,47 km/h |- | 3.Gang || 9,09 km/h |- | 4.Gang || 12,85 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,15 km/h |- | 2.Gang || 20,17 km/h |- | 3.Gang || 28,35 km/h |- | 4.Gang || 40,08 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,61 km/h |- | 2.Gang || 0,87 km/h |- | 3.Gang || 1,22 km/h |- | 4.Gang || 1,72 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 3,03 km/h |- | 2.Gang || 4,31 km/h |- | 3.Gang || 6,06 km/h |- | 4.Gang || 8,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,44 km/h |- | 2.Gang || 13,46 km/h |- | 3.Gang || 18,91 km/h |- | 4.Gang || 26,73 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,75 km/h |- | 2.Gang || 1,07 km/h |- | 3.Gang || 1,50 km/h |- | 4.Gang || 2,12 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,73 km/h |- | 2.Gang || 5,32 km/h |- | 3.Gang || 7,47 km/h |- | 4.Gang || 10,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,64 km/h |- | 2.Gang || 16,60 km/h |- | 3.Gang || 23,32 km/h |- | 4.Gang || 32,97 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,93 km/h |- | 2.Gang || 1,33 km/h |- | 3.Gang || 1,87 km/h |- | 4.Gang || 2,64 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,65 km/h |- | 2.Gang || 6,63 km/h |- | 3.Gang || 9,31 km/h |- | 4.Gang || 13,16 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,50 km/h |- | 2.Gang || 20,67 km/h |- | 3.Gang || 29,05 km/h |- | 4.Gang || 41,07 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Stummel = 1 3/8"- 21 teilig * Einfach schaltbar, 1.000 U/min. Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 2.079 U/min.- Motordrehzahl Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 2.040 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 224 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte CARRARO-Lenktriebvorderachse, Typ: 20.29 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° Optional mit pneumatischer Federung * Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.540, 1.635, 1.740, 1.835, 1.940 und 2.035 mm * Starre Hinterachse mit Kegelradantrieb, Kegelraddifferential und Planeten-Endtrieb * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Vierfach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 200 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber in aufgelöster Bauweise, Typ: 70 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-D Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 100 mm Kolbendurchmesser und 185 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 210 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubbegrenzung, Senkdrossel und Schwingungstilgung * Konstant-Stromsystem mit SAUER/SUNDSTRAND-Tandem-Zahnradpumpe 95 KO7, Typ: A 25/8 Max. Förderleistung von 74,2 l/min. bei 197 bar und 71,9 l/min. bei 160 bar Leistung der Hydraulik = 19,2 kW * Max. durchgehende Hubkraft 755 mm hinter den Koppelpunkten = 6.790 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 6.900 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.565 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, Typ: AAK 5118 (14 V-95 A/1330 W) ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.937 mm * Breite über alles = 2.240 mm * Höhe über Kabine = 2.830 mm * Höhe über Auspuff = 2.840 mm * Radstand = 2.558 mm (Auf Wunsch = 2.748 mm) * Bodenfreiheit = 535 mm * Betriebsgewicht = 5.210 kg * Zul. Gesamtgewicht = 8.000 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 480/70 R 28 AS * Hinten = 580/70 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 28, 420/70 R 28, 480/70 R 28, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 16.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 38, 480/70 R 38, 520/70 R 38, 580/65 R 38 600/65 R 38, 650/65 R 38 und 20.8 R 38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 6,0 l * Endantrieb je 1,5 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 A mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: MSG 95 A/31, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, Klimaanlage, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel ==Literatur & Weblinks== * TractorData. com (VALMET) * drive.google.com * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} 0ofjdqav1mswkm1qpu4rojru4o1p8en 0 116514 1000206 2022-08-01T13:50:19Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = MEGA-HITECH-Baureihe | MODELL = 8150 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1998 | PRODUKTIONSENDE = 2004 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 5.590 | LÄNGE = 4.840 | BREITE = 2.155 | HÖHE = 2.790 | RADSTAND = 2.558 | BODENFREIHEIT = 440 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.515-1.970 | SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.530 | BEREIFUNG VORNE = 16.9 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 20.8 R 38 AS | LEISTUNG KW = 91,9 | LEISTUNG PS = 125 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.593 | DREHMOMENTANSTIEG = 35 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Die MEGA-HITECH-Baureihe wurde im Jahr 1998 eingeführt. Dabei waren die Leistungsmerkmale mit denen der 8050 er- Modelle identisch. Das aufgeladene Sechszylinderaggregat des VALTRA/VALMET 8150 HiTech stammte aus der 20 er-Motorserie und wurde als LOW-EMISSION Variante gefertigt. Ab dem Jahr 2001 ging der Markenname in VALTRA über. Weitere zwei Jahre später wurde das Aggregat gegen ein SISU-Produkt getauscht. In Verbindung mit diesem Wechsel erhielt der VALTRA 8150 eine elektrische BOSCH-Einspritzpumpe. Trotz dieser Änderungen blieb die Nennleistung konstant. ==Motor== * VALMET, Typ: 620 DSRE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, STANADYNE-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer STANADYNE-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 7,6 daN/cm² * Drehmoment mit Höchstleistung = 354 Nm * Max. Drehmoment = 492 Nm bei 1.199 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 39 % bei 45 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Anfahrdrehmoment = 134 % bezogen auf 1.000 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 850 bis 2.425 U/min. * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar * Ladedruck = 750 mbar * Leistungsgewicht = 53 kg/kW * Stanadyne-Verteilereinspritzpumpe, Typ: DB 4629.5227 * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8368.54757 * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit acht Flügeln und 585 mm Durchmesser "Ab 2003:" * SISU, Typ: 66 EWA, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, elektrische BOSCH-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: VP-30 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: 8366.59902 * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-460 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gang !! Gesamtübersetzung |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1196,56:1 |- | 2.Gang || 839,29:1 |- | 3.Gang || 597,26:1 |- | 4.Gang || 422,47:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 240,21:1 |- | 2.Gang || 168,49:1 |- | 3.Gang || 119,90:1 |- | 4.Gang || 84,81:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 76,99:1 |- | 2.Gang || 54,00:1 |- | 3.Gang || 38,43:1 |- | 4.Gang || 27,18:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 970,28:1 |- | 2.Gang || 680,57:1 |- | 3.Gang || 484,32:1 |- | 4.Gang || 342,58:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 194,79:1 |- | 2.Gang || 136,63:1 |- | 3.Gang || 97,23:1 |- | 4.Gang || 68,77:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 62,43:1 |- | 2.Gang || 43,79:1 |- | 3.Gang || 31,16:1 |- | 4.Gang || 22,04:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 778,82:1 |- | 2.Gang || 546,28:1 |- | 3.Gang || 388,75:1 |- | 4.Gang || 274,98:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 156,35:1 |- | 2.Gang || 109,67:1 |- | 3.Gang || 78,04:1 |- | 4.Gang || 55,20:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 50,11:1 |- | 2.Gang || 35,15:1 |- | 3.Gang || 25,01:1 |- | 4.Gang || 17,69:1 |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1167,61:1 |- | 2.Gang || 818,98:1 |- | 3.Gang || 582,81:1 |- | 4.Gang || 412,25:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 234,40:1 |- | 2.Gang || 164,41:1 |- | 3.Gang || 117,00:1 |- | 4.Gang || 82,76:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 75,12:1 |- | 2.Gang || 52,69:1 |- | 3.Gang || 37,50:1 |- | 4.Gang || 26,52:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 946,81:1 |- | 2.Gang || 664,11:1 |- | 3.Gang || 472,60:1 |- | 4.Gang || 334,29:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 190,08:1 |- | 2.Gang || 133,32:1 |- | 3.Gang || 94,88:1 |- | 4.Gang || 67,11:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 60,92:1 |- | 2.Gang || 42,73:1 |- | 3.Gang || 30,41:1 |- | 4.Gang || 21,51:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 759,98:1 |- | 2.Gang || 533,06:1 |- | 3.Gang || 379,35:1 |- | 4.Gang || 268,33:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 152,57:1 |- | 2.Gang || 107,02:1 |- | 3.Gang || 76,16:1 |- | 4.Gang || 53,87:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 48,90:1 |- | 2.Gang || 34,30:1 |- | 3.Gang || 24,41:1 |- | 4.Gang || 17,26:1 |- |} <br /> ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 20.8 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,59 km/h |- | 2.Gang || 0,84 km/h |- | 3.Gang || 1,19 km/h |- | 4.Gang || 1,68 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,95 km/h |- | 2.Gang || 4,21 km/h |- | 3.Gang || 5,91 km/h |- | 4.Gang || 8,36 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,21 km/h |- | 2.Gang || 13,13 km/h |- | 3.Gang || 18,45 km/h |- | 4.Gang || 26,09 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,73 km/h |- | 2.Gang || 1,04 km/h |- | 3.Gang || 1,46 km/h |- | 4.Gang || 2,07 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,64 km/h |- | 2.Gang || 5,19 km/h |- | 3.Gang || 7,29 km/h |- | 4.Gang || 10,31 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,36 km/h |- | 2.Gang || 16,19 km/h |- | 3.Gang || 22,76 km/h |- | 4.Gang || 32,17 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,91 km/h |- | 2.Gang || 1,30 km/h |- | 3.Gang || 1,82 km/h |- | 4.Gang || 2,58 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,54 km/h |- | 2.Gang || 6,47 km/h |- | 3.Gang || 9,09 km/h |- | 4.Gang || 12,85 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,15 km/h |- | 2.Gang || 20,17 km/h |- | 3.Gang || 28,35 km/h |- | 4.Gang || 40,08 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,61 km/h |- | 2.Gang || 0,87 km/h |- | 3.Gang || 1,22 km/h |- | 4.Gang || 1,72 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 3,03 km/h |- | 2.Gang || 4,31 km/h |- | 3.Gang || 6,06 km/h |- | 4.Gang || 8,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,44 km/h |- | 2.Gang || 13,46 km/h |- | 3.Gang || 18,91 km/h |- | 4.Gang || 26,73 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,75 km/h |- | 2.Gang || 1,07 km/h |- | 3.Gang || 1,50 km/h |- | 4.Gang || 2,12 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,73 km/h |- | 2.Gang || 5,32 km/h |- | 3.Gang || 7,47 km/h |- | 4.Gang || 10,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,64 km/h |- | 2.Gang || 16,60 km/h |- | 3.Gang || 23,32 km/h |- | 4.Gang || 32,97 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,93 km/h |- | 2.Gang || 1,33 km/h |- | 3.Gang || 1,87 km/h |- | 4.Gang || 2,64 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,65 km/h |- | 2.Gang || 6,63 km/h |- | 3.Gang || 9,31 km/h |- | 4.Gang || 13,16 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,50 km/h |- | 2.Gang || 20,67 km/h |- | 3.Gang || 29,05 km/h |- | 4.Gang || 41,07 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Wechselstummel = 1 3/8"- 6 Keile und 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional = 540/540 E U/min. Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,4706:1 * 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl Oder 634 U/min. mit Nenndrehzahl * 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 2.079 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 83,4 kW * Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 81,5 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 222 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet Max. mittlere Verzögerung = 5,3 m/s² mit 45 daN-Pedaldruck * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 145 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° * Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.515, 1.600, 1.665, 1.710, 1.775, 1.860 und 1.970 mm Auf Wunsch SIGE-Industrieachse, Typ: DS 17 V * Starre Hinterachse mit Kegelradantrieb, Kegelraddifferential und Planeten-Endantrieb * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 2.660 kg * Hintere Achslast = 2.930 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 200 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber in aufgelöster Bauweise, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser und 185 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 210 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubbegrenzung, Senkdrossel und Schwingungtilgung * Konstant-Stromsystem mit SAUER/SUNDSTRAND-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: A 25/8.3L-33026 Max. Förderleistung von 77,4 l/min. bei 181 bar und 71,7 l/min. bei 150 bar Leistung der Hydraulik = 17,9 kW * Max. durchgehende Hubkraft 795 mm hinter den Koppelpunkten = 5.833 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 5.884 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, 14 V-95 A/1280 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.840 mm * Breite je nach Spurweite = 2.155 bis 2.660 mm * Höhe über Kabine = 2.790 mm * Höhe über Auspuff = 2.930 mm * Radstand = 2.558 mm * Bodenfreiheit = 440 mm * Betriebsgewicht = 5.590 kg * Zul. Gesamtgewicht = 9.000 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 16.9 R 28 AS * Hinten = 20.8 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 24, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 34, 18.4 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 8,0 l * Endantrieb je 1,0 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 26,1 l/h oder 271 g/kWh bei 110,8 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, Klimaanlage, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel * Zapfwelle 540/540 E ==Literatur & Weblinks== * TractorData. com (VALMET) * ART-Testberichte. ch (Test-Nr. 1817/01) * drive.google.com * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} pev6vgv2r3td6h9dco7fspwmj0tczym 1000207 1000206 2022-08-01T13:54:29Z Baupit 56622 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = MEGA-HITECH-Baureihe | MODELL = 8150 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1998 | PRODUKTIONSENDE = 2004 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 5.590 | LÄNGE = 4.840 | BREITE = 2.155 | HÖHE = 2.790 | RADSTAND = 2.558 | BODENFREIHEIT = 440 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.540-2.035 | SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.530 | BEREIFUNG VORNE = 16.9 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 20.8 R 38 AS | LEISTUNG KW = 91,9 | LEISTUNG PS = 125 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.593 | DREHMOMENTANSTIEG = 35 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Die MEGA-HITECH-Baureihe wurde im Jahr 1998 eingeführt. Dabei waren die Leistungsmerkmale mit denen der 8050 er- Modelle identisch. Das aufgeladene Sechszylinderaggregat des VALTRA/VALMET 8150 HiTech stammte aus der 20 er-Motorserie und wurde als LOW-EMISSION Variante gefertigt. Ab dem Jahr 2001 ging der Markenname in VALTRA über. Weitere zwei Jahre später wurde das Aggregat gegen ein SISU-Produkt getauscht. In Verbindung mit diesem Wechsel erhielt der VALTRA 8150 eine elektrische BOSCH-Einspritzpumpe. Trotz dieser Änderungen blieb die Nennleistung konstant. ==Motor== * VALMET, Typ: 620 DSRE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, STANADYNE-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer STANADYNE-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 7,6 daN/cm² * Drehmoment mit Höchstleistung = 354 Nm * Max. Drehmoment = 492 Nm bei 1.199 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 39 % bei 45 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Anfahrdrehmoment = 134 % bezogen auf 1.000 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 850 bis 2.425 U/min. * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar * Ladedruck = 750 mbar * Leistungsgewicht = 53 kg/kW * Stanadyne-Verteilereinspritzpumpe, Typ: DB 4629.5227 * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8368.54757 * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit acht Flügeln und 585 mm Durchmesser "Ab 2003:" * SISU, Typ: 66 EWA, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, elektrische BOSCH-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: VP-30 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: 8366.59902 * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-460 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gang !! Gesamtübersetzung |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1196,56:1 |- | 2.Gang || 839,29:1 |- | 3.Gang || 597,26:1 |- | 4.Gang || 422,47:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 240,21:1 |- | 2.Gang || 168,49:1 |- | 3.Gang || 119,90:1 |- | 4.Gang || 84,81:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 76,99:1 |- | 2.Gang || 54,00:1 |- | 3.Gang || 38,43:1 |- | 4.Gang || 27,18:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 970,28:1 |- | 2.Gang || 680,57:1 |- | 3.Gang || 484,32:1 |- | 4.Gang || 342,58:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 194,79:1 |- | 2.Gang || 136,63:1 |- | 3.Gang || 97,23:1 |- | 4.Gang || 68,77:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 62,43:1 |- | 2.Gang || 43,79:1 |- | 3.Gang || 31,16:1 |- | 4.Gang || 22,04:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 778,82:1 |- | 2.Gang || 546,28:1 |- | 3.Gang || 388,75:1 |- | 4.Gang || 274,98:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 156,35:1 |- | 2.Gang || 109,67:1 |- | 3.Gang || 78,04:1 |- | 4.Gang || 55,20:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 50,11:1 |- | 2.Gang || 35,15:1 |- | 3.Gang || 25,01:1 |- | 4.Gang || 17,69:1 |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1167,61:1 |- | 2.Gang || 818,98:1 |- | 3.Gang || 582,81:1 |- | 4.Gang || 412,25:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 234,40:1 |- | 2.Gang || 164,41:1 |- | 3.Gang || 117,00:1 |- | 4.Gang || 82,76:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 75,12:1 |- | 2.Gang || 52,69:1 |- | 3.Gang || 37,50:1 |- | 4.Gang || 26,52:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 946,81:1 |- | 2.Gang || 664,11:1 |- | 3.Gang || 472,60:1 |- | 4.Gang || 334,29:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 190,08:1 |- | 2.Gang || 133,32:1 |- | 3.Gang || 94,88:1 |- | 4.Gang || 67,11:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 60,92:1 |- | 2.Gang || 42,73:1 |- | 3.Gang || 30,41:1 |- | 4.Gang || 21,51:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 759,98:1 |- | 2.Gang || 533,06:1 |- | 3.Gang || 379,35:1 |- | 4.Gang || 268,33:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 152,57:1 |- | 2.Gang || 107,02:1 |- | 3.Gang || 76,16:1 |- | 4.Gang || 53,87:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 48,90:1 |- | 2.Gang || 34,30:1 |- | 3.Gang || 24,41:1 |- | 4.Gang || 17,26:1 |- |} <br /> ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 20.8 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,59 km/h |- | 2.Gang || 0,84 km/h |- | 3.Gang || 1,19 km/h |- | 4.Gang || 1,68 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,95 km/h |- | 2.Gang || 4,21 km/h |- | 3.Gang || 5,91 km/h |- | 4.Gang || 8,36 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,21 km/h |- | 2.Gang || 13,13 km/h |- | 3.Gang || 18,45 km/h |- | 4.Gang || 26,09 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,73 km/h |- | 2.Gang || 1,04 km/h |- | 3.Gang || 1,46 km/h |- | 4.Gang || 2,07 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,64 km/h |- | 2.Gang || 5,19 km/h |- | 3.Gang || 7,29 km/h |- | 4.Gang || 10,31 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,36 km/h |- | 2.Gang || 16,19 km/h |- | 3.Gang || 22,76 km/h |- | 4.Gang || 32,17 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,91 km/h |- | 2.Gang || 1,30 km/h |- | 3.Gang || 1,82 km/h |- | 4.Gang || 2,58 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,54 km/h |- | 2.Gang || 6,47 km/h |- | 3.Gang || 9,09 km/h |- | 4.Gang || 12,85 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,15 km/h |- | 2.Gang || 20,17 km/h |- | 3.Gang || 28,35 km/h |- | 4.Gang || 40,08 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,61 km/h |- | 2.Gang || 0,87 km/h |- | 3.Gang || 1,22 km/h |- | 4.Gang || 1,72 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 3,03 km/h |- | 2.Gang || 4,31 km/h |- | 3.Gang || 6,06 km/h |- | 4.Gang || 8,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,44 km/h |- | 2.Gang || 13,46 km/h |- | 3.Gang || 18,91 km/h |- | 4.Gang || 26,73 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,75 km/h |- | 2.Gang || 1,07 km/h |- | 3.Gang || 1,50 km/h |- | 4.Gang || 2,12 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,73 km/h |- | 2.Gang || 5,32 km/h |- | 3.Gang || 7,47 km/h |- | 4.Gang || 10,57 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,64 km/h |- | 2.Gang || 16,60 km/h |- | 3.Gang || 23,32 km/h |- | 4.Gang || 32,97 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,93 km/h |- | 2.Gang || 1,33 km/h |- | 3.Gang || 1,87 km/h |- | 4.Gang || 2,64 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,65 km/h |- | 2.Gang || 6,63 km/h |- | 3.Gang || 9,31 km/h |- | 4.Gang || 13,16 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 14,50 km/h |- | 2.Gang || 20,67 km/h |- | 3.Gang || 29,05 km/h |- | 4.Gang || 41,07 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Wechselstummel = 1 3/8"- 6 Keile und 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional = 540/540 E U/min. Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,4706:1 * 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl Oder 634 U/min. mit Nenndrehzahl * 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 2.079 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 83,4 kW * Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 81,5 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 222 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet Max. mittlere Verzögerung = 5,3 m/s² mit 45 daN-Pedaldruck * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 145 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° * Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.540, 1.635, 1.740, 1.835, 1.940 und 2.035 mm Auf Wunsch SIGE-Industrieachse, Typ: DS 17 V * Starre Hinterachse mit Kegelradantrieb, Kegelraddifferential und Planeten-Endantrieb * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Vierfach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 2.660 kg * Hintere Achslast = 2.930 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 200 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber in aufgelöster Bauweise, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser und 185 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 210 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubbegrenzung, Senkdrossel und Schwingungtilgung * Konstant-Stromsystem mit SAUER/SUNDSTRAND-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: A 25/8.3L-33026 Max. Förderleistung von 77,4 l/min. bei 181 bar und 71,7 l/min. bei 150 bar Leistung der Hydraulik = 17,9 kW * Max. durchgehende Hubkraft 795 mm hinter den Koppelpunkten = 5.833 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 5.884 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, 14 V-95 A/1280 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.840 mm * Breite je nach Spurweite = 2.155 bis 2.660 mm * Höhe über Kabine = 2.790 mm * Höhe über Auspuff = 2.930 mm * Radstand = 2.558 mm * Bodenfreiheit = 440 mm * Betriebsgewicht = 5.590 kg * Zul. Gesamtgewicht = 9.000 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 16.9 R 28 AS * Hinten = 20.8 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 24, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 34, 18.4 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 8,0 l * Endantrieb je 1,0 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 26,1 l/h oder 271 g/kWh bei 110,8 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, Klimaanlage, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel * Zapfwelle 540/540 E ==Literatur & Weblinks== * TractorData. com (VALMET) * ART-Testberichte. ch (Test-Nr. 1817/01) * drive.google.com * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} lymc7snb6qnjjz8df9go7ogqs7k18n2 2 116515 1000208 2022-08-01T13:56:18Z Dietrich Krebs 106223 Testseite wikitext text/x-wiki '''Test''' Zwischenablage = Heading 1 = Normaltext == Heading 2 == Normaltext Fußnote[1] ----[1] Test Fußnote - ist keine echte Fußnote. nxi1qk8k7m2qsjk19x67a5z4vuewjgf 0 116516 1000209 2022-08-01T14:35:51Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = MEGA-HITECH-Baureihe | MODELL = 8050 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1998 | PRODUKTIONSENDE = 2004 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 4.740 | LÄNGE = 4.757 | BREITE = 2.155 | HÖHE = 2.750 | RADSTAND = 2.558 | BODENFREIHEIT = 475 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.540-2.035 | SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.500 | BEREIFUNG VORNE = 14.9 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 18.4 R 38 AS | LEISTUNG KW = 80,9 | LEISTUNG PS = 110 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.593 | DREHMOMENTANSTIEG = 39 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Drei Jahre nachdem die 8050 er-MEGA-Baureihe eingeführt wurde, folgte die MEGA-HITECH-Baureihe. Im wesentlichen waren diese Modelle identisch. Allerdings war die elektronische Ausstattung der HiTech-Schlepper komfortabler. Beispielsweise konnten zwei Schnellschaltprogramme programmiert werden. Die Beschleunigung der Rückwärtsgänge konnte schneller oder langsamer gewählt werden. Eine pneumatisch-gefederte Vorderachse konnte auch geordert werden. Der VALTRA/VALMET 8050 HiTech war neben dem Modell 8150 HiTech, das einzige Modell das über das Jahr 2003 angeboten wurde. Dabei wurde ein SISU-Aggregat verwendet, das mit einer elektrischen BOSCH-Einspritzpumpe bestückt war. ==Motor== * VALMET, Typ: 620 DSRE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, STANADYNE-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer STANADYNE-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 6,7 daN/cm² * Drehmoment mit Höchstleistung = 427 Nm * Max. Drehmoment = 461 Nm bei 1.310 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 45 % bei 40 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Geregelter Drehzahlbereich = 850 bis 2.425 U/min. * Einspritzmenge = 61 mm³/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar * Ladedruck = 0,7 bar * Leistungsgewicht = 59 kg/kW * Stanadyne-Verteilereinspritzpumpe, Typ: DB 4629.5636 * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8366.54832 * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit acht Flügeln und 533 mm Durchmesser "Ab 2003:" * SISU, Typ: 66 EWA, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, elektrische BOSCH-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: VP-30 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: 8366.59902 * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-650 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gang !! Gesamtübersetzung |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1196,0:1 |- | 2.Gang || 839,0:1 |- | 3.Gang || 597,0:1 |- | 4.Gang || 422,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 240.0:1 |- | 2.Gang || 168,0:1 |- | 3.Gang || 120,0:1 |- | 4.Gang || 84,8:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 77,0:1 |- | 2.Gang || 54,0:1 |- | 3.Gang || 38,4:1 |- | 4.Gang || 27,2:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 970,0:1 |- | 2.Gang || 681,0:1 |- | 3.Gang || 484,0:1 |- | 4.Gang || 343,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 195,0:1 |- | 2.Gang || 137,0:1 |- | 3.Gang || 97,2:1 |- | 4.Gang || 68,8:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 62,4:1 |- | 2.Gang || 43,8:1 |- | 3.Gang || 31,2:1 |- | 4.Gang || 22,0:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 779,0:1 |- | 2.Gang || 546,0:1 |- | 3.Gang || 389,0:1 |- | 4.Gang || 275,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 156,0:1 |- | 2.Gang || 110,0:1 |- | 3.Gang || 78,0:1 |- | 4.Gang || 55,2:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 50,1:1 |- | 2.Gang || 35,1:1 |- | 3.Gang || 25,0:1 |- | 4.Gang || 17,7:1 |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 1168,0:1 |- | 2.Gang || 819,0:1 |- | 3.Gang || 583,0:1 |- | 4.Gang || 412,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 234,0:1 |- | 2.Gang || 164,0:1 |- | 3.Gang || 117,0:1 |- | 4.Gang || 82,8:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 75,1:1 |- | 2.Gang || 52,7:1 |- | 3.Gang || 37,5:1 |- | 4.Gang || 26,5:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 947,0:1 |- | 2.Gang || 664,0:1 |- | 3.Gang || 473,0:1 |- | 4.Gang || 334,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 190,0:1 |- | 2.Gang || 133,0:1 |- | 3.Gang || 94,9:1 |- | 4.Gang || 67,1:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 60,9:1 |- | 2.Gang || 42,7:1 |- | 3.Gang || 30,4:1 |- | 4.Gang || 21,5:1 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 760,0:1 |- | 2.Gang || 533,0:1 |- | 3.Gang || 379,0:1 |- | 4.Gang || 268,0:1 |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 153,0:1 |- | 2.Gang || 107,0:1 |- | 3.Gang || 76,2:1 |- | 4.Gang || 53,9:1 |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 48,9:1 |- | 2.Gang || 34,3:1 |- | 3.Gang || 24,4:1 |- | 4.Gang || 17,3:1 |- |} <br /> ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 18.4 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,57 km/h |- | 2.Gang || 0,81 km/h |- | 3.Gang || 1,14 km/h |- | 4.Gang || 1,61 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,83 km/h |- | 2.Gang || 4,03 km/h |- | 3.Gang || 5,67 km/h |- | 4.Gang || 8,02 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 8,83 km/h |- | 2.Gang || 12,6 km/h |- | 3.Gang || 17,7 km/h |- | 4.Gang || 25,0 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,70 km/h |- | 2.Gang || 1,00 km/h |- | 3.Gang || 1,40 km/h |- | 4.Gang || 1,98 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,49 km/h |- | 2.Gang || 4,98 km/h |- | 3.Gang || 6,99 km/h |- | 4.Gang || 9,88 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 10,9 km/h |- | 2.Gang || 15,5 km/h |- | 3.Gang || 21,8 km/h |- | 4.Gang || 30,8 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,87 km/h |- | 2.Gang || 1,24 km/h |- | 3.Gang || 1,76 km/h |- | 4.Gang || 2,47 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,35 km/h |- | 2.Gang || 6,20 km/h |- | 3.Gang || 8,71 km/h |- | 4.Gang || 12,30 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,6 km/h |- | 2.Gang || 19,3 km/h |- | 3.Gang || 27,2 km/h |- | 4.Gang || 38,4 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,58 km/h |- | 2.Gang || 0,83 km/h |- | 3.Gang || 1,17 km/h |- | 4.Gang || 1,65 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,90 km/h |- | 2.Gang || 4,13 km/h |- | 3.Gang || 5,81 km/h |- | 4.Gang || 8,21 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,05 km/h |- | 2.Gang || 12,9 km/h |- | 3.Gang || 18,1 km/h |- | 4.Gang || 25,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,72 km/h |- | 2.Gang || 1,02 km/h |- | 3.Gang || 1,44 km/h |- | 4.Gang || 2,03 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,58 km/h |- | 2.Gang || 5,10 km/h |- | 3.Gang || 7,17 km/h |- | 4.Gang || 10,2 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,2 km/h |- | 2.Gang || 15,9 km/h |- | 3.Gang || 22,4 km/h |- | 4.Gang || 31,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,89 km/h |- | 2.Gang || 1,28 km/h |- | 3.Gang || 1,79 km/h |- | 4.Gang || 2,53 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,46 km/h |- | 2.Gang || 6,35 km/h |- | 3.Gang || 8,93 km/h |- | 4.Gang || 12,6 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,9 km/h |- | 2.Gang || 19,8 km/h |- | 3.Gang || 27,9 km/h |- | 4.Gang || 39,4 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Wechselstummel = 1 3/8"- 6 Keile und 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional = 540/540 E U/min. Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,471:1 * 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl Oder 641 U/min. mit Nenndrehzahl * 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 2.079 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 77,7 kW * Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 73,1 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 222 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 145 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° * Auf Wunsch mit pneumatisch-gefederten Vorderachse * Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.540, 1.635, 1.740, 1.835, 1.940 und 2.035 mm * Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Planetenenduntersetzung * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 2.090 kg * Hintere Achslast = 2.650 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 200 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubhöhenbegrenzung und Senkdrossel und Schwingungstilgung * Konstant-Stromsystem mit max. Förderleistung von 71,0 l/min. bei 185 bar und 65,5 l/min. bei 167 bar Leistung der Hydraulik = 18,2 kW * Max. durchgehende Hubkraft 655 mm hinter den Koppelpunkten = 5.320 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 6.400 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg ==Steuergeräte== * Zwei doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, 14 V-95 A/1280 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.757 mm * Breite je nach Spurweite = 2.155 bis 2.660 mm * Höhe über Kabine = 2.750 mm * Höhe über Auspuff = 2.895 mm * Radstand = 2.558 mm * Bodenfreiheit = 475 mm * Betriebsgewicht = 4.740 kg * Zul. Gesamtgewicht = 7.500 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 24, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 16.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 34, 20.8 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 21,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 8,0 l * Endantrieb je 1,0 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 24,4 l/h oder 274 g/kWh bei 99,3 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, Klimaanlage, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel * Zapfwelle 540/540 E ==Literatur & Weblinks== * TractorData. com (VALMET) * ART-Testberichte. ch (Test-Nr. 1735/97) * drive.google.com * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} 4o1k3o7pf9drbdd2ksultg1p9ro3y8f 1 116517 1000219 2022-08-01T21:28:50Z West Harti 106827 Neuer Abschnitt /* Designänderung */ wikitext text/x-wiki == Designänderung == Im Laufe des Bauzeitraums wurde das äußere Erscheinungsbild des Brillant 600 geändert: Die Seitenbleche erhielten eine andere Form und die Haube wurde von einteilig auf zweiteilig geändert. Auch die vorher an der Haube umlaufenden Zierleisten entfielen danach. Nach meiner Ansicht wurde auch an der Hydraulikanlage einiges geändert. Über ein genaues Datum der Änderung, hab ich leider nichts gefunden. Vielleicht weiß jemand mehr. [[Benutzer:West Harti|West Harti]] 23:28, 1. Aug. 2022 (CEST) l048hmk7judgguk7vt7czp2p3q5if21 0 116518 1000236 2022-08-02T11:52:45Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = VALTRA/VALMET | MODELLREIHE = MEGA-HITECH-Baureihe | MODELL = 8350 HiTech | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1998 | PRODUKTIONSENDE = 2003 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 5.720 | LÄNGE = 4.940 | BREITE = 2.338 | HÖHE = 2.825 | RADSTAND = 2.558 (2.748) | BODENFREIHEIT = 460 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.540-2.035 | SPURWEITE HINTEN = 1.715-2.115 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 5.530 | BEREIFUNG VORNE = 540/65 R 28 AS | BEREIFUNG HINTEN = 650/65 R 38 AS | LEISTUNG KW = 99,3 | LEISTUNG PS = 135 | NENNDREHZAHL = 1.800 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.593 | DREHMOMENTANSTIEG = 23 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 36 V/36 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 oder 50 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Als Neuheit wurde im Jahr 1998 der VALTRA/VALMET 8350 HiTech eingeführt. Mit Turbolader incl. Ladeluftkühlung verfügte der VALTRA/VALMET 8350 verfügte über 135 DIN-PS. Verbaut wurde das gleiche 50 km/h.-Triebwerk, wie bei den anderen Modellen der Baureihe. Auf Grund der niedrigen Nenndrehzahl, blieb die Höchstgeschwindigkeit max. 40 km/h. ==Motor== * VALMET, Typ: 620 DSRIE, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, STANADYNE-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer STANADYNE-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, SCHWITZER-Turbolader incl. Ladeluftkühlung, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und VISCO-Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 16,5:1 * Arbeitsdruck = 10,0 daN/cm² * Max. Drehmoment = 639 Nm bei 1.144 U/min. * Kompression = 24 bar * Drehmomentanstieg = 31 % bei 36 % Drehzahlabfall * Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar * Anfahrdrehmoment = 127 % bezogen auf 1.000 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 800 bis 2.000 U/min. * Max. Einspritzdruck = 270 + 8 bar * Leistungsgewicht = 66 kg/kW * Stanadyne-Verteilereinspritzpumpe, Typ: DB 4629.5346/A oder DB 4629.5763 * Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8366.59902 * Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B * Kühlerventilator mit sechs Flügeln und 585 mm Durchmesser ==Kupplung== * Pedal-betätigte, trockene FICHTEL & SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8" WGSZX 350,0 mm Scheibendurchmesser * Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-650 mit Dreihebelbedienung und drei Taster * Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen * Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt * Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt. * Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung 36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 650/65 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 1.800 |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,57 km/h |- | 2.Gang || 0,81 km/h |- | 3.Gang || 1,14 km/h |- | 4.Gang || 1,61 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,83 km/h |- | 2.Gang || 4,03 km/h |- | 3.Gang || 5,67 km/h |- | 4.Gang || 8,02 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 8,83 km/h |- | 2.Gang || 12,6 km/h |- | 3.Gang || 17,7 km/h |- | 4.Gang || 25,0 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,70 km/h |- | 2.Gang || 1,00 km/h |- | 3.Gang || 1,40 km/h |- | 4.Gang || 1,98 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,49 km/h |- | 2.Gang || 4,98 km/h |- | 3.Gang || 6,99 km/h |- | 4.Gang || 9,88 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 10,9 km/h |- | 2.Gang || 15,5 km/h |- | 3.Gang || 21,8 km/h |- | 4.Gang || 30,8 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,87 km/h |- | 2.Gang || 1,24 km/h |- | 3.Gang || 1,76 km/h |- | 4.Gang || 2,47 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,35 km/h |- | 2.Gang || 6,20 km/h |- | 3.Gang || 8,71 km/h |- | 4.Gang || 12,30 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,6 km/h |- | 2.Gang || 19,3 km/h |- | 3.Gang || 27,2 km/h |- | 4.Gang || 38,4 km/h |- | RÜCKWÄRTSGÄNGE || |- ! GRUPPE - LL / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 0,58 km/h |- | 2.Gang || 0,83 km/h |- | 3.Gang || 1,17 km/h |- | 4.Gang || 1,65 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 2,90 km/h |- | 2.Gang || 4,13 km/h |- | 3.Gang || 5,81 km/h |- | 4.Gang || 8,21 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Lo !! |- | 1.Gang || 9,05 km/h |- | 2.Gang || 12,9 km/h |- | 3.Gang || 18,1 km/h |- | 4.Gang || 25,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 0,72 km/h |- | 2.Gang || 1,02 km/h |- | 3.Gang || 1,44 km/h |- | 4.Gang || 2,03 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 3,58 km/h |- | 2.Gang || 5,10 km/h |- | 3.Gang || 7,17 km/h |- | 4.Gang || 10,2 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Me !! |- | 1.Gang || 11,2 km/h |- | 2.Gang || 15,9 km/h |- | 3.Gang || 22,4 km/h |- | 4.Gang || 31,6 km/h |- ! GRUPPE - LL / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 0,89 km/h |- | 2.Gang || 1,28 km/h |- | 3.Gang || 1,79 km/h |- | 4.Gang || 2,53 km/h |- ! GRUPPE - M / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 4,46 km/h |- | 2.Gang || 6,35 km/h |- | 3.Gang || 8,93 km/h |- | 4.Gang || 12,6 km/h |- ! GRUPPE - H / STUFE Hi !! |- | 1.Gang || 13,9 km/h |- | 2.Gang || 19,8 km/h |- | 3.Gang || 27,9 km/h |- | 4.Gang || 39,4 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung * Wechselstummel = 1 3/8"- 6 Keile und 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Optional = 540/540 E U/min. Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,4706:1 * 540 U/min. mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1 * 1.000 U/min. mit 1.750 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 93,2 kW * Oder 1.029 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 89,6 kW * Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile 1.000 U/min. bei 1.767 U/min.- Motordrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet Zehn Scheiben mit je 222 mm Durchmesser * Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet Max. mittlere Verzögerung = 4,5 m/s² mit 50 daN-Pedaldruck * Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet * Optional mit Anhänger-Druckluftbremse Bremsdruck = 147 bar ==Achsen== * Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte CARRARO-Lenktriebvorderachse, Typ: 20.29 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential Lenkwinkel = 55° Auf Wunsch als pneumatisch-gefederter Vorderachse * Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.540, 1.635, 1.740, 1.835, 1.940 und 2.035 mm * Starre Hinterachse mit Kegelradantrieb, Kegelraddifferential und Planeten-Endtrieb * Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm * Vordere Achslast = 2.740 kg * Hintere Achslast = 2.980 kg ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 200 mm Kolbenhub * Ventil, Typ: OLS-120 Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min. ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber in aufgelöster Bauweise, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser und 185 mm Kolbenhub * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 210 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler Funktionen: * Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung * Hubbegrenzung und Senkdrossel * Später zusätzlich Schwingungstilgung und Antischlupfregelung * Konstant-Stromsystem mit SAUER/SUNDSTRAND-Tandem-Zahnradpumpe, Typ: A 25/8.3L-33026 Max. Förderleistung von 76,4 l/min. bei 202 bar und 73,0 l/min. bei 170 bar Leistung der Hydraulik = 20,7 kW * Max. durchgehende Hubkraft 735 mm hinter den Koppelpunkten = 6.120 kg Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 6.800 kg "Optional:" * Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern * Zwei Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.570 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== * 12 Volt-Einrichtung * Batterie, 12 V-184 Ah * ISKRA-Anlasser, Typ: AZJ 3247 (12 V-3,6 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, 14 V-95 A/1280 W ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.940 mm * Breite über alles = 2.338 mm * Höhe über Kabine = 2.825 mm * Höhe über Auspuff = 2.839 mm * Radstand = 2.558 mm (Auf Wunsch = 2.748 mm) * Bodenfreiheit = 460 mm * Betriebsgewicht = 5.720 kg * Zul. Gesamtgewicht = 9.000 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 540/65 R 28 AS * Hinten = 650/65 R 38 AS "Optional:" * Vorne = 14.9 R 24, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 16.9 R 28 und 14.9 R 28 AS * Hinten = 18.4 R 34, 18.4 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 20.8 R 38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l) * Motoröl incl. Filter = 19,0 l * Kühlsystem = 34,0 l * Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l * Lenktriebachse = 8,0 l * Endantrieb je 1,0 l * Frontzapfwelle = 4,0 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 27,4 l/h oder 251 g/kWh bei 121,7 PS und Nenndrehzahl ==Kabine== * VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, Klimaanlage, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler ==Sonderausrüstung== * Frontzapfwelle * Fronthubwerk * Druckluftbremsen * Zusatzgewichte * Zugpendel * Zapfwelle 540/540 E ==Literatur & Weblinks== * TractorData. com (VALMET) * ART-Testberichte. ch (Test-Nr. 1830/01) * drive.google.com * konedata.net/traktorit * solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}} iqzf8ksjcgdkq3p7xab1jgs19xixk36