Wikibooks:Schwarzes Brett

<mediawiki xmlns="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10/ http://www.mediawiki.org/xml/export-0.10.xsd" version="0.10" xml:lang="de">
  <siteinfo>
    <sitename>Wikibooks</sitename>
    <dbname>dewikibooks</dbname>
    <base>https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite</base>
    <generator>MediaWiki 1.39.0-wmf.21</generator>
    <case>first-letter</case>
    <namespaces>
      <namespace key="-2" case="first-letter">Medium</namespace>
      <namespace key="-1" case="first-letter">Spezial</namespace>
      <namespace key="0" case="first-letter" />
      <namespace key="1" case="first-letter">Diskussion</namespace>
      <namespace key="2" case="first-letter">Benutzer</namespace>
      <namespace key="3" case="first-letter">Benutzer Diskussion</namespace>
      <namespace key="4" case="first-letter">Wikibooks</namespace>
      <namespace key="5" case="first-letter">Wikibooks Diskussion</namespace>
      <namespace key="6" case="first-letter">Datei</namespace>
      <namespace key="7" case="first-letter">Datei Diskussion</namespace>
      <namespace key="8" case="first-letter">MediaWiki</namespace>
      <namespace key="9" case="first-letter">MediaWiki Diskussion</namespace>
      <namespace key="10" case="first-letter">Vorlage</namespace>
      <namespace key="11" case="first-letter">Vorlage Diskussion</namespace>
      <namespace key="12" case="first-letter">Hilfe</namespace>
      <namespace key="13" case="first-letter">Hilfe Diskussion</namespace>
      <namespace key="14" case="first-letter">Kategorie</namespace>
      <namespace key="15" case="first-letter">Kategorie Diskussion</namespace>
      <namespace key="102" case="first-letter">Regal</namespace>
      <namespace key="103" case="first-letter">Regal Diskussion</namespace>
      <namespace key="710" case="first-letter">TimedText</namespace>
      <namespace key="711" case="first-letter">TimedText talk</namespace>
      <namespace key="828" case="first-letter">Modul</namespace>
      <namespace key="829" case="first-letter">Modul Diskussion</namespace>
      <namespace key="2300" case="first-letter">Gadget</namespace>
      <namespace key="2301" case="first-letter">Gadget Diskussion</namespace>
      <namespace key="2302" case="case-sensitive">Gadget-Definition</namespace>
      <namespace key="2303" case="case-sensitive">Gadget-Definition Diskussion</namespace>
    </namespaces>
  </siteinfo>
  <page>
    <title>Wikibooks:Schwarzes Brett</title>
    <ns>4</ns>
    <id>1658</id>
    <revision>
      <id>999857</id>
      <parentid>999847</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T13:36:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>HirnSpuk</username>
        <id>69007</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bot policy */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="73222" xml:space="preserve">__NEWSECTIONLINK__
[[Kategorie:Wikibooks:Zusammenarbeit|{{PAGENAME}}]]
{{Projektnavigation Zusammenarbeit|WB:SB}}
&lt;div style=&quot;text-align:center; border:3px blue; border-style:solid; background-color:white;&quot;&gt;
'''[//de.wikibooks.org/w/wiki.phtml?title=Wikibooks:Schwarzes_Brett&amp;action=edit&amp;section=new Jetzt könnt ihr direkt einen neuen Eintrag hinterlassen]'''
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border: 1px solid black; background: #cfcfcf; padding: 10px; margin: 10px 0px;&quot;&gt;
Vielleicht hast du auch vor, ein Buch zu schreiben, suchst aber noch Partner, die dir dabei helfen. Dann bist du hier genau richtig. Trag dich einfach ganz unten (mit einer kurzen Beschreibung des geplanten Buches) ein und warte, bis sich weitere Interessenten melden.

'''Hinweis:''' Bitte notiere auch immer, welche Aufgabe du übernehmen willst. Also beispielsweise Autor, Rechtschreibüberprüfung, inhaltliche Kontrolle usw.
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;font-size:90%;&quot;&gt;&lt;p&gt;'''Global message delivery:''' Diese Ankündigungen landen im Normalfall hier; bei Bedarf kann [[m:Distribution list/Global message delivery|diese Liste]] geändert werden. Es wird empfohlen, eine Kurzfassung in die [[Wikibooks:Rundschau|Rundschau]] aufzunehmen. Ausnahme: Informationen zum '''[[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]].'''&lt;/p&gt;&lt;p&gt;'''Zum Archiv:''' Um Zweifelsfälle zu vermeiden, sollten alle Themen archiviert werden – wegen der Einheitlichkeit mit anderen Archiven nach Ablauf eines Jahres. Sie sind zu finden im Archiv des Jahres, in dem der letzte Beitrag gespeichert wurde.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;
{{Archiv Übersicht| Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv| {{FULLPAGENAME}} }}

== Neue Funktionen der MediaWiki-Software ==
Neuere Informationen zum [[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]] siehe dort; hier werden sie als Duplikat gestrichen.

&lt;div style=&quot;margin-left:3em; font-size:90%&quot;&gt;
* unter einer gemeinsamen Überschrift zusammengefasst -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 11:47, 25. Jan. 2016 (CET)
* an den Anfang des Schwarzen Bretts verschoben -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 09:52, 28. Feb. 2016 (CET)
In der Zwischenzeit wurde nicht auf neue Funktionen hingewiesen. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 13:53, 26. Feb. 2018 (CET)
&lt;/div&gt;
{{Archiv Hinweis|New print to pdf feature for mobile web readers|832905}}
{{Archiv Hinweis|Global preferences are available|854588|Globale Einstellungen sind nun verfügbar, jene können auf der ensprechenden Spezialseite konfiguriert werden.}}
{{Archiv Hinweis|Editing of sitewide CSS/JS is only possible for interface administrators from now|857265|permission handling for CSS/JS pages has changed. Bei de-Wikibooks fungiert Stephan Kulla als „Oberflächenadministrator“. }}
{{Archiv Hinweis|The GFDL license on Commons|859575|Dateien, die ausschließlich unter GFDL gestellt werden, dürfen nicht mehr auf Commons hochgeladen werden.}}
{{Archiv Hinweis|Linter bei Mathe für Nicht-Freaks nun standardmäßig aktiviert|860429}}

== The 2022 Community Wishlist Survey will happen in January ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
Hallo zusammen,

Wir hoffen es geht Euch gut und Ihr seid so sicher wie möglich in diesen herausfordernden Zeiten! Wir möchten Euch ein paar Sachen zur kommenden Community-Wunschliste 2022 sagen. Wir möchten auch Eure Meinung dazu hören.

Zusammenfassung:

&lt;div style=&quot;font-style:italic;&quot;&gt;
Wie werden die [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey|Umfrage zur Community-Wunschliste]] 2022 im Januar 2022 laufen lassen. Wir brauchen mehr Zeit um an den Wünschen aus 2021 zu arbeiten. Wir brauchen außerdem etwas Zeit um ein paar Änderungen an der Wunschliste 2022 vorzubereiten. In der Zwischenzeit könnte Ihr in einer [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|dafür vorbereiteten ''Sandbox'' erste Ideen für 2022 eintragen]].
&lt;/div&gt;

=== Vorschlag und Wunscherfüllung werden im selben Jahr passieren ===

In der Vergangenheit hat das [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Communiy-Tech-Team]] die Befragung immer im November des Vorjahrs durchgeführt. Die Umfrage zur [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021|Wunschliste 2021]] lief beispielsweise im November 2020. Das hat vor ein paar Jahren wunderbar geklappt, damals haben wir mit der Abarbeitung der Wünsche sofort nach der Veröffentlichung der Ergebnisse angefangen.

In 2021 gab es allerdings eine Verzögerung zwischen der Veröffentlichung der Ergebnisse und dem Start der Arbeiten an den neuen Wünschen. Bis Juli 2021 haben wir noch an den [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2020|Wünschen aus 2020 gearbeitet]].

Wir hoffen,. dass die Wunschliste 2022 im Januar 2022 intuitiver ist. Es gibt uns auch mehr Zeit, an den Wünschen 2021 zu arbeiten.

=== Stärkung der Teilnahme früher eher vernachlässigter Communities ===

Wie denken darüber nach, wie es künftig einfacher ist, an der Wunschliste teilzunehmen. Wir wollen mehr Übersetzungen unterstützen, und mit geringen Ressourcen ausgestattete Communities ermutigen aktiver zu werden. Wir würden gerne mehr Zeit haben, dies durchzuführen.

=== Ein neuer Platz um mit uns über Prioritäten und noch nicht erledigte Wünsche zu sprechen ===

Wir haben jetzt 365 Tage ohne eine Wunschliste. Wir möchten Euch ermutigen, uns anzusprechen. Wir hoffen von Euch auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionseite]] zu hören, aber würden uns auch freuen Euch auf den zweimonatlichen ''Sprich-mit-uns''-Treffen zu sehen. Diese werden an zwei verschiedenen Zeiten angeboten werden, damit alle Zeitzonen um den Globus teilnehmen können.

Wir werden unser erstes Treffen am '''15. September um 23:00 UTC''' starten. Mehr Informationen über die Tagesordnung und das Format werden bald veröffentlicht.

=== Brainstorming und Entwürfe vor der eigentlichen Vorschlagsphase ===

Falls Du schon früher Ideen für Wünsche haben solltest, kannst Du die [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|neue ''Sandbox'' der Community-Wunschlistenumfrage]] benutzen. Damit wirst Du diese Wünsche bis Januar 2022 nicht vergessen. Du kannst zu den Wünschen zurückkommen und sie verfeinern. Aber denkt dran: Wünsche in den Sandboxen zählen bei der Umfrage nicht als Wunsch!

=== Feedback ===
* Wie sollten wir dei Wuschlistenseiten verbessern?
* Wie möchtet Ihr die neue [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|''Sandbox'']] benutzen?
* Seht ihr irgendwelche Risiken bei der Verschiebung der Umfrage auf 2022, und wenn ja, welche?
* Was würde helgfen, damit in 2022 mehr Leute an der Umfrage teilnehmen?

Antwortet auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionsseite]] (egal, in welcher Sprache) oder bei unseren ''Sprich-mit-uns''-Treffen.
&lt;/div&gt;

[[user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[user talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 02:23, 7. Sep. 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=21980442 --&gt;

== Die Arbeit in den Wikis vereinfachen, durch bessere Software – Vorbereitung der Umfrage Technische Wünsche gestartet  ==

Für jeden Klick, den du hier oder auf den Schwesterprojekten machst, nutzt du Software – egal, ob du schon lange dabei bist, oder erst kürzlich deine erste Bearbeitung getätigt hast, ob du viel technische Erfahrung hast oder überhaupt gar keine. Und wenn du dich hin und wieder darüber ärgerst, dass die Software nicht so funktioniert, wie du es gerne hättest, bringst du genau die richtigen Voraussetzungen mit, an der [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Umfrage Technische Wünsche]] teilzunehmen.

Um einige der technischen Probleme anzugehen, die vielen den Wiki-Alltag erschweren, gibt es das Projekt [[w:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]]. Dort wird aktuell an Verbesserungen in den Bereichen „[[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Leichter mit Vorlagen arbeiten]]“ (Gewinnerthema der Umfrage 2019) und „[[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Bessere Unterstützung von Geoinformationen|Bessere Unterstützung für Geoinformationen]]“ (2020) gearbeitet. '''Jetzt laufen die Vorbereitungen für die nächste Umfrage.''' Sie soll Ende Januar in der deutschsprachigen Wikipedia stattfinden und dient dazu zu bestimmen, mit welchem neuen Schwerpunkt sich das Projektteam zwei Jahre beschäftigen soll. Damit möglichst viele Menschen mitentscheiden können, wo es technische Verbesserungen geben soll, wird nicht über konkrete Probleme abgestimmt, sondern über allgemeine '''Themenschwerpunkte'''. Diese sind so formuliert, dass man sie auch ohne technische Expertise gut verstehen kann.

'''Fällt dir ein Thema ein, in dem man durch Verbesserung der Software die Arbeit in den Wikis leichter machen könnte?''' Dann trag es bis zum 14. November auf dem [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]] ein. Es reicht, wenn du das Thema allgemein beschreibst, ergänzt um 2-3 konkrete Probleme aus Anwendersicht. Falls du ein konkretes technisches Problem hast und nicht weißt, zu welchem größeren Thema es passen würde, kannst du es ebenfalls auf dem [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]] notieren und das Team Technische Wünsche schaut dann, wozu es passt.

'''Wie geht es weiter?''' Ab dem 15. November sichtet das Team Technische Wünsche verschiedene Quellen aus den deutschsprachigen Communitys (u.a. den [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]], [[w:WP:Verbesserungsvorschläge|WP:Verbesserungsvorschläge]] und [[w:WP:Verbesserungsvorschläge/Feature-Requests|WP:Verbesserungsvorschläge/Feature-Requests]])&lt;ref&gt;&lt;cite class=&quot;note&quot;&gt;Wenn du Ideen für weitere Quellen hast, notiere auch sie gerne bis zum 14. November [[w:WD:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|auf dieser Diskussionsseite]].&lt;/cite&gt;&lt;/ref&gt; und schnürt daraus Themen-Pakete, die im Rahmen von zwei Jahren machbar wären. Möglicherweise werden in diesem Zuge auch vorgeschlagene Themenschwerpunkte etwas umformuliert oder zusammengefasst. Wenn die Themenschwerpunkte fertig geschnürt sind, werden sie im Wiki vorgestellt und können (und sollen) dort kommentiert werden, bevor die Umfrage beginnt. Damit dafür noch ausreichend Zeit bleibt, startet der Zeitraum für die Einreichungen schon jetzt. 

Die wichtigsten Meilensteine auf dem Weg zur Ermittlung des nächsten Themenschwerpunkts im Überblick:

* '''bis 14. November: Themen oder Probleme vorschlagen'''
* 6. bis 19. Dezember: Zur Wahl stehende Themenschwerpunkte kommentieren
* ''Feiertage und Puffer für Anpassungen''
* 24. Januar bis 6. Februar: Die Umfrage Technische Wünsche findet statt – es kann abgestimmt werden

Diejenigen, die keine Vorschläge für Themen oder Probleme haben, sind natürlich herzlich eingeladen, sich schon jetzt die nächsten Schritte vorzumerken. Wir werden unter anderem hier aber auch noch informieren, wenn der nächste Schritt beginnt. 

Einige Infos zum Konzept der Umfrage finden sich schon jetzt [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|auf der Umfrageseite]]. Auf der dortigen [[w:WD:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|Diskussionsseite]] sind Fragen und Anregungen sehr willkommen. -- [[Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 12:56, 27. Okt. 2021 (CEST)

PS: Wenn du über Neuigkeiten aus den Technischen Wünschen auf deiner Diskussionsseite informiert werden möchtest, kannst du hier den [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Newsletter|Newsletter]] abonnieren.
&lt;references /&gt;

== Bevorstehende Konsultation anlässlich der Wahlen zum Board of Trustees ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content /&gt;
:''Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Das Board of Trustees bereitet eine Konsultation der Community vom 7. Januar bis 10. Februar 2022 zu den bevorstehenden Boardwahlen vor.

Obwohl die Details erst in der Woche vor der Konsultation festgelegt werden, stehen schon jetzt mindestens zwei Fragen fest, die während der Konsultation gestellt werden sollen:

* Wie kann eine faire Vertretung aufstrebender Communities im Board am besten gewährleistet werden?

* Wie sollten sich die Kandidierenden während der Wahl einbringen dürfen?

Es können noch weitere Fragen hinzukommen, aber das Movement Strategy and Governance Team möchte den Mitgliedern der Communitys und den Affiliates Zeit geben, sich bereits mit den bestätigten Fragen auseinanderzusetzen und Ideen vorzubereiten, bevor die Konsultation beginnt. Wir entschuldigen uns dafür, dass wir zum jetzigen Zeitpunkt noch keine vollständige Liste der Fragen haben. Die Liste der Fragen sollte nur um ein oder zwei Fragen erweitert werden. Wir wollen die Communitys nicht mit Anfragen überhäufen, aber wir möchten sie darauf hinweisen und freuen uns über Feedback zu diesen wichtigen Fragen.

'''Möchtest du bei der Organisation von lokalen Gesprächsrunden während dieser Konsultation helfen?'''

Kontaktiere das [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance Team]] auf Meta, auf [https://t.me/wmboardgovernancechat Telegram], oder per E-Mail an msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org.

Bitte meldet euch, wenn ihr Fragen oder Bedenken habt. Das Team &quot;Movement Strategy and Governance&quot; wird bis zum 3. Januar nur in geringem Umfang besetzt sein. Bitte entschuldige eventuelle Verzögerungen während dieser Zeit. Wir wissen auch, dass einige Communitys und Affiliates über die Feiertage im Dezember offline sind. Wir entschuldigen uns, wenn unsere Nachricht dich während der Feiertage erreicht hat.

Beste Grüße,

das Movement Strategy &amp; Governance Team&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

{{int:thank-you}} [[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 20:42, 27. Dez. 2021 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Schon mal vormerken: Vom 24.1. bis zum 6.2. findet die Umfrage Technische Wünsche statt ==

'''Die 6. Umfrage Technische Wünsche steht vor der Tür …'''
[[Datei:Boxillustruation-150pxwidth-png.png|300px|rechts|alt=Das Bild zeigt eine Wahlurne mit dem Logo des Projekts Technische Wünsche]]
… genauer gesagt hinter dem 24. Türchen. '''Vom 24. Januar bis 6. Februar 2022''' findet die nächste '''[[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Umfrage Technische Wünsche]]''' in der deutschsprachigen Wikipedia statt. Wie schon in den letzten beiden Jahren geht es darum, den Bereich zu bestimmen, in dem technische Verbesserungen am dringendsten nötig sind. Mit diesem Bereich beschäftigt sich das Projektteam [[w:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]] (WMDE) dann zwei Jahre lang, in engem Austausch mit den deutschsprachigen Communitys. 

Welcher Bereich das ist, sollen möglichst viele Menschen mitentscheiden können. Darum ist die Umfrage so aufgesetzt, dass man auch ohne technische Expertise oder langjährige Mitarbeit verstehen kann, worum es geht. Es stehen [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte#Diese 16 Themenschwerpunkte stehen zur Wahl|16 Themenschwerpunkte]] zur Wahl, die im Vorfeld gemeinsam mit den deutschsprachigen Communitys erarbeitet wurden. Neu ist in diesem Jahr, dass alle Abstimmenden angeben, welche fünf Themenschwerpunkte ihnen am wichtigsten sind. Das Konzept ist [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|auf der Umfrageseite]] genauer beschrieben. Dort finden sich auch Antworten auf häufig gestellte Fragen und einiges mehr. Auf der [[w:Wikipedia Diskussion:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Diskussionsseite]] sind außerdem Fragen und Anregungen sehr willkommen. 

Wir würden uns freuen, wenn ab dem 24. Januar auch viele Mitarbeitende aus den Schwesterprojekten mit dabei sind, denn die Verbesserungen, die bei den Technischen Wünschen umgesetzt werden, betreffen in der Regel alle Wikis. Technikkenntnisse oder viele Bearbeitungen sind ausdrücklich &lt;u&gt;nicht nötig&lt;/u&gt;, um teilzunehmen. Gerne weitersagen! -- Für das Team Technische Wünsche, [[w:Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 15:33, 6. Jan. 2022 (CET)

PS: Wer über Neuigkeiten aus den Technischen Wünschen auf der eigenen Diskussionsseite informiert werden möchte, kann [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Newsletter|hier den Newsletter abonnieren]].

== Wiki Loves Folklore is back! ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;

{{int:please-translate}}

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]]
You are humbly invited to participate in the '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' an international photography contest organized on Wikimedia Commons to document folklore and intangible cultural heritage from different regions, including, folk creative activities and many more. It is held every year from the '''1st till the 28th''' of February.

You can help in enriching the folklore documentation on Commons from your region by taking photos, audios, videos, and [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:UploadWizard&amp;campaign=wlf_2022 submitting] them in this commons contest.

You can also [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Organize|organize a local contest]] in your country and support us in translating the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|project pages]] to help us spread the word in your native language.

Feel free to contact us on our [[:c:Commons talk:Wiki Loves Folklore 2022|project Talk page]] if you need any assistance. 

'''Kind regards,'''

'''Wiki loves Folklore International Team'''

--[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 14:14, 9. Jan. 2022 (CET)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Tiven2240@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Tiven2240/wlf&amp;oldid=22560402 --&gt;

== Umfrage zur Community-Wunschliste 2022 ==

[[File:Community Wishlist Survey Lamp.svg|right|200px]]
Die '''[[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2022|Umfrage zur Community-Wunschliste 2022]]''' ist ab jetzt eröffnet!

Diese Umfrage ist der Prozess, durch den Communities entscheiden, woran das [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community Tech]] Team im kommenden Jahr arbeiten soll. Wir möchten jeden dazu ermutigen, sich bis zum '''23. Januar''' daran zu beteiligen, oder die Vorschläge anderer zu kommentieren, um sie zu verbessern.

Die Communities werden zwischen dem 28. Januar und dem 11. Februar über die Vorschläge abstimmen.

Das Community Tech-Team konzentriert sich auf Werkzeuge für erfahrene Wikimedia-Benutzer. Du kannst in jeder Sprache Vorschläge machen, wir werden sie für dich übersetzen. Vielen Dank, wir freuen uns auf Vorschläge von dir! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 19:12, 10. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Der Call for Feedback zu den Boardwahlen hat begonnen ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.'']]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Der Call for Feedback: Wahlen zum Board ist jetzt eröffnet und läuft bis zum 7. Februar 2022. 

Mit diesem Call for Feedback verfolgt das Team für Bewegungsstrategie und Governance einen neuen Ansatz. Er bezieht das Feedback der Community aus dem Jahr 2021 mit ein. Anstatt mit Vorschlägen zu beginnen, dreht sich der Call um Schlüsselfragen des Boards. Die Schlüsselfragen stammen aus den Rückmeldungen zur Boardwahl 2021. Ziel ist es, ein gemeinsames Gespräch und eine gemeinsame Entwicklung von Vorschlägen zu diesen Schlüsselfragen anzuregen.

[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections|Nimm an den Diskussionen teil.]]

Herzlichst,

das Movement Strategy &amp; Governance Team&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 19:18, 14. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Sprich mit dem Community Tech-Team ==

[[File:Community Wishlist Survey Lamp.svg|150px|{{dir|{{pagelang}}|left|right}}]]
{{int:Hello}}

Wir – das Team, das an der Umfrage zur Community-Wunschliste arbeitet – möchten dich zu einem Online-Treffen mit uns einladen. Es wird am [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20220119T1800 '''{{#time:j xg|2022-01-19}} ({{#time:l|2022-01-19}}), {{#time:H:i e|18:00|de|1}}'''] per Zoom stattfinden und eine Stunde dauern. Für diese externe Plattform gilt die [[foundation:Privacy_policy|Datenschutzerklärung der Wikimedia Foundation]] nicht. [https://wikimedia.zoom.us/j/85804347114 '''Klick hier, um teilzunehmen'''].

'''Programm'''

* Bring Entwürfe deiner Vorschläge mit und sprich mit einem Mitglied des Community Tech-Teams über deine Fragen, wie du deinen Vorschlag verbessern kannst

'''Format'''

Das Treffen wird nicht aufgezeichnet oder übertragen. Eine Mitschrift ohne Namensnennung wird erstellt und auf Meta veröffentlicht. Die Präsentation (die gesamte Tagesordnung mit Ausnahme der Fragen und Antworten) wird auf Englisch gehalten.

Wir können Fragen auf Deutsch, Englisch, Französisch, Polnisch und Spanisch beantworten. Wenn du vorab Fragen stellen möchtest, füge sie auf der [[m:Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionsseite der Abstimmung über die Technischen Wünsche]] ein oder sende sie an sgrabarczuk@wikimedia.org.

[[m:Special:MyLanguage/User:NRodriguez (WMF)|Natalia Rodriguez]] ([[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community-Tech]]-Manager) veranstaltet das Treffen.

'''Einladungslink'''

* [https://wikimedia.zoom.us/j/85804347114 Nimm online teil]
* Meeting ID: &lt;span dir=ltr&gt;85804347114&lt;/span&gt;
* [https://wikimedia.zoom.us/u/keu6UeRT0T Wähle dich über deinen Ort ein]
Bis dann! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 01:17, 18. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Subscribe to the This Month in Education newsletter - learn from others and share your stories ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Dear community members, 

Greetings from the EWOC Newsletter team and the education team at Wikimedia Foundation. We are very excited to share that we on tenth years of Education Newsletter ([[m:Education/News|This Month in Education]]) invite you to join us by [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|subscribing to the newsletter on your talk page]] or by [[m:Education/News/Newsroom|sharing your activities in the upcoming newsletters]]. The Wikimedia Education newsletter is a monthly newsletter that collects articles written by community members using Wikimedia projects in education around the world, and it is published by the EWOC Newsletter team in collaboration with the Education team. These stories can bring you new ideas to try, valuable insights about the success and challenges of our community members in running education programs in their context. 

If your affiliate/language project is developing its own education initiatives, please remember to take advantage of this newsletter to publish your stories with the wider movement that shares your passion for education. You can submit newsletter articles in your own language or submit bilingual articles for the education newsletter. For the month of January the deadline to submit articles is on the 20th January. We look forward to reading your stories.

Older versions of this newsletter can be found in the [[outreach:Education/Newsletter/Archives|complete archive]].

More information about the newsletter can be found at [[m:Education/News/Publication Guidelines|Education/Newsletter/About]].

For more information, please contact spatnaik{{@}}wikimedia.org.
------
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[User:ZI Jony|&lt;span style=&quot;color:#8B0000&quot;&gt;'''ZI Jony'''&lt;/span&gt;]] [[User talk:ZI Jony|&lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Green&quot;&gt;&lt;i&gt;(Talk)&lt;/i&gt;&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;]], {{&lt;includeonly&gt;subst:&lt;/includeonly&gt;#time:l G:i, d F Y|}} (UTC)&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:ZI_Jony/MassMessage/Awareness_of_Education_Newsletter/List_of_Village_Pumps&amp;oldid=21244129 --&gt;

== Desktop Verbesserungen und Einladung zu Sprechzeiten ==

{{int:Hello}}. Hier möchte ich ein Update zum Projekt zu [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktopverbesserungen]] geben, an denen das Web-Team der Wikimedia Foundation seit einigen Jahren arbeitet.

Ziele des Projekts sind die Benutzeroberfläche zweckmäßig für fortgeschrittene Nutzer und komfortabler und einladender für Leser zu gestalten. Das Projekt besteht aus einer Serie von Verbesserungen der Funktionen, welche das Lesen und Lernen, die Navigation auf der Seite, die Suche, den Wechsel zwischen Sprachen, die Nutzung von Artikel-Tabs und des Nutzer-Menüs, sowie weiteres betreffen.

Die Verbesserung sind nun als Standard für Leser und Editoren auf 24 Wikipedias festgesetzt, darunter für die [[:fr:|französische]], die [[:pt:|portugiesische]] und die [[:fa:|persische]] Wikipedia. 

Die Veränderungen gelten nur für das [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=vector}} Vector] Design. [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=monobook}} Monobook] und [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=timeless}} Timeless] sind davon nicht betroffen.

=== Seit dem letzten Update neu eingebaute Funktionen ===
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/User_menu|Nutzer Menü]] – die Navigation intuitiver gestalten durch die visuelle Hervorhebung der Struktur von Nutzer-Links und deren Zweck.
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Sticky Header|Sticky header]] – Zugriff auf wichtige Funktionen (Login, Versionsgeschichte, Diskussionen, etc.) ohne wieder an den Seitenanfang gehen zu müssen.

Für eine vollständige Liste der Funktionen besuche bitte die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektseite]]. Wir laden auch auf unsere [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Updates|Updates-Seite]] ein.
[[File:Table_of_contents_shown_on_English_Wikipedia_02.webm|thumb|600px|center]]
&lt;br clear=all&gt;
=== Wie man die Verbesserungen aktiviert ===
[[File:Desktop Improvements - how to enable globally.png|thumb|[[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|{{int:globalpreferences}}]]]]
* Es ist möglich, [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|in den Einstellungen auf der Registerkarte &quot;Aussehen&quot;]] das Kästchen &quot;{{int:prefs-vector-enable-vector-1-label}}&quot; zu deaktivieren. (Es muss leer sein.) Es ist auch möglich, die Option in allen Wikis über die [[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|Globalen Einstellungen]] zu aktivieren.
* Wenn man der Meinung ist dass dies als Standard für alle Leser und Redakteure des Wikis gut wäre, kann man gerne eine Diskussion mit der Gemeinschaft beginnen und mich kontaktieren.
* In Wikis, in denen die Änderungen standardmäßig für alle sichtbar sind, können angemeldete Benutzer jederzeit den klassischen Vektor aktivieren. Es gibt einen leicht zugänglichen Link in der Seitenleiste des neuen Vektors.

=== Erfahre mehr und werde Teil unserer Veranstaltungen ===
Wenn man die Fortschritte unseres Projekts verfolgen möchte, kann man [[mw:Special:Newsletter/28/subscribe|unseren Newsletter abonnieren]].

Man kann die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Seiten des Projekts]] durchschauen, einen Blick in die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Frequently_asked_questions|FAQ]] werfen, auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektdiskussion]] schreiben sowie am online-Meeting mit uns teilnehmen ([https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20220127T1500 '''{{#time:j xg|2022-01-27}} ({{#time:l|2022-01-27}}), {{#time:H:i e|15:00|de|1}}''']).

So kann man an unserem Online-Treffen teilnehmen

* [https://wikimedia.zoom.us/j/89205402895 Nimm online teil]
* Meeting ID: &lt;span dir=ltr&gt;89205402895&lt;/span&gt;
* [https://wikimedia.zoom.us/u/kdPQ6k2Bcm Wähle dich über deinen Ort ein]

{{int:Feedback-thanks-title}}

Im Namen des Web-Teams der Wikimedia Foundation, [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 07:14, 25. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Neues von Movement Strategy und Governance - Ausgabe 5 ==

&lt;section begin=&quot;ucoc-newsletter&quot;/&gt;
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

&lt;span style=&quot;font-size:200%;&quot;&gt;'''Neues von Movement Strategy und Governance'''&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
&lt;span style=&quot;font-size:120%; color:#404040;&quot;&gt;'''Ausgabe 5, Januar 2022'''&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;font-size:120%; float:right;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5|'''Vollständigen Newsletter lesen''']]&lt;/span&gt;
----
Willkommen zur fünften Ausgabe der Movement Strategy und Governance Newsletter (früher bekannt als Universal Code of Conduct News)! Dieser neu gestaltete Newsletter enthält relevante Neuigkeiten und Ereignisse über die Movement Charta, den Universellen Verhaltenskodex, Grants zur Umsetzung der Movement Strategy, Board-Wahlen und andere relevante MSG-Themen.

Dieser Newsletter wird vierteljährlich verschickt, während häufigere Updates auch wöchentlich oder zweiwöchentlich an Abonnenten verschickt werden. Bitte denk daran, dich [[:m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/MSG Newsletter Subscription|anzumelden]], wenn du diese Updates erhalten möchtest.
&lt;div style=&quot;margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;&quot;&gt;

*'''Call for Feedback zu den Board-Wahlen''' - Wir laden Euch ein, Euch Euer Feedback zu den anstehenden Wahlen zum WMF Board of Trustees zu geben. Der Call for Feedback wurde am 10. Januar 2022 veröffentlicht und wird am 16. Februar 2022 enden. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Call for Feedback about the Board elections|Weiterlesen]])
*'''Ratifizierung des Universellen Verhaltenskodex''' - Im Jahr 2021 befragte die WMF die Communitys, wie der Text des Universellen Verhaltenskodexes umgesetzt werden soll. Der überarbeitete Entwurf der Umsetzungsleitlinien sollte im März zur Abstimmung durch die Community bereit sein. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Universal Code of Conduct Ratification|Weiterlesen]])
*'''Movement Strategy Implementation Grants''' - Während wir weiterhin viele interessante Vorschläge prüfen, ermutigen und begrüßen wir weitere Vorschläge und Ideen, die auf eine spezifische Initiative aus den Empfehlungen der Movement Strategy abzielen. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Movement Strategy Implementation Grants|Weiterlesen]])
*'''Die Neuausrichtung des Newsletters''' - Da der UCoC-Newsletter in den MSG-Newsletter übergeht, können Sie gemeinsam mit dem Moderatorenteam über die Neuausrichtung des Newsletters nachdenken und entscheiden. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#The New Direction for the Newsletter|Weiter lesen]])
*'''Diff Blogs''' - Die neuesten Veröffentlichungen über MSG findest Du auf Wikimedia Diff. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Diff Blogs|Weiterlesen]])&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;ucoc-newsletter&quot;/&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 02:51, 29. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Wiki Loves Folklore is extended till 15th March ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;{{int:please-translate}}

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]]
Greetings from Wiki Loves Folklore International Team,

We are pleased to inform you that [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore|Wiki Loves Folklore]] an international photographic contest on Wikimedia Commons has been extended till the '''15th of March 2022'''. The scope of the contest is focused on folk culture of different regions on categories, such as, but not limited to, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, etc.

We would like to have your immense participation in the photographic contest to document your local Folk culture on Wikipedia. You can also help with the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|translation]] of project pages and share a word in your local language.

Best wishes,

'''International Team'''&lt;br /&gt;
'''Wiki Loves Folklore'''

[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 05:50, 22. Feb. 2022 (CET)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Rockpeterson@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=22754428 --&gt;

== Nicht vergessen: beteiligt Euch an den Gesprächen zum UCoC und stimmt mit ab! ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo allerseits,

Im Rahmen des Ratifikationsverfahrens für die Leitlinien zur Umsetzung des Universal Code of Conduct (UCoC) ist eine [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|'''Abstimmung in SecurePoll vom 7. bis 21. März 2022''']] geplant. Wahlberechtigte sind eingeladen, eine Umfragefrage zu beantworten und Kommentare zu teilen. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information|Siehe Wahlinformationen und Details zur Wahlberechtigung]]. Bei der Umfrage werden die Wähler*innen gefragt, ob sie die Umsetzung des Universal Code of Conduct auf der Grundlage der vorgeschlagenen Leitlinien unterstützen.

Der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) bietet eine Grundlage für akzeptables Verhalten für das gesamte &quot;Movement&quot;. Die [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] wurden am 24. Januar 2022 als Vorschlag für die Anwendung der Richtlinien im gesamten Movement veröffentlicht. In einer Erklärung des [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Board_noticeboard/January_2022_-_Board_of_Trustees_on_Community_ratification_of_enforcement_guidelines_of_UCoC|Wikimedia Foundation Board]] wird zu einem [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|Ratifikationsverfahren]] aufgerufen, bei dem die Stimmberechtigten die Möglichkeit haben, die Umsetzung der UCoC-Leitlinien in einer Abstimmung zu unterstützen oder abzulehnen. Wikimedianerinnen und Wikimedianer sind eingeladen, wichtige Informationen zu [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information/Volunteer|übersetzen und zu teilen]]. Weitere Informationen über den UCoC findest du auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|Projektseite]] und den [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/FAQ|häufig gestellten Fragen]] im Meta-Wiki.

Folgende Veranstaltungen sind geplant, um mehr zu erfahren und zu diskutieren:
* Ein [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations/Panel_Q&amp;A|Community-Panel]] am 18. Februar 2022 um 15:00 UTC zeigt die Perspektiven von Teilnehmern kleiner und mittelgroßer Communities auf.
* Das [[m:Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance]] (MSG) Team veranstaltet Gesprächsrunden am 25. Februar 2022 um 12:00 Uhr UTC und am 4. März 2022 um 15:00 Uhr UTC. Bitte [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations|'''melde dich für diese Gesprächsrunden an''']], um mit dem Projektteam und dem Entwurfskomitee über die aktualisierten Leitlinien für die Umsetzung und das Ratifikationsverfahren zu sprechen. Siehe die [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/2022_conversation_hour_summaries|Gesprächsrunde Hour summaries]] für Notizen vom 4. Februar 2022.

Du kannst auf Diskussionsseiten im Meta-Wiki in jeder Sprache kommentieren. Du kannst beide Teams auch per E-Mail kontaktieren: msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org oder ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Herzlichst,

Movement Strategy and Governance &lt;br /&gt;
Wikimedia Foundation &lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 19:12, 25. Feb. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Coming soon ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
=== Demnächst: Verschiedene Verbesserungen rund um Vorlagen ===

Hallo, ab dem 9. März werden verschiedene Verbesserungen rund um Vorlagen in deinem Wiki verfügbar sein:
* Grundlegende Verbesserungen des [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor-Vorlagendialogs]] ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|1]], [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Vorlagen von einer Seite entfernen (VisualEditor)|2]]),
* Verbesserungen, um das Einfügen einer Vorlage auf einer Seite zu erleichtern ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Vorlagen suchen und einfügen|3]]) (für die Vorlagendialoge in [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor]], dem [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:WikiEditor#/media/File:VectorEditorBasic-en.png|2010 Wikitext]] und dem [[Mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|neuen Wikitextmodus]]),
* und Verbesserungen in der Erweiterung für die Syntaxhervorhebung [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserung der Farben der Syntaxhervorhebung|4]], [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Zusammengehörige Klammerpaare hervorheben|5]]) (die auf Wikis mit Schreibrichtung von links-nach-rechts verfügbar ist).

Alle diese Änderungen sind Teil des Projekts „[[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Vorlagen]]“ der [[w:de:Wikipedia:Technische_Wünsche|Technischen Wünsche bei WMDE]]. Wir hoffen, dass sie euch bei eurer Arbeit helfen werden und würden uns über euer Feedback auf den Diskussionsseiten dieser Projekte freuen. &lt;/div&gt; - [[m:User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 13:38, 28. Feb. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&amp;oldid=22907463 --&gt;

== Universal Code of Conduct - Abstimmung zur Ratifizierung der Durchsetzungsleitlinien läuft vom 7. bis 21. März 2022 ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo zusammen,

Die Abstimmung zur Ratifizierung der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] des [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) ist jetzt eröffnet! Die '''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting|Abstimmung auf SecurePoll]]'' hat am 7. März 2022 begonnen und wird am 21. März 2022 abgeschlossen. Bitte [[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|lies mehr über die Informationen für Wähler und zur Wahlberechtigung]].

Der Universal Code of Conduct (UCoC) enthält die Grundregeln für akzeptables Verhalten im gesamten &quot;Movement&quot;. Die überarbeiteten Leitlinien zur Umsetzung wurden am 24. Januar 2022 als Vorschlag für die Anwendung der Richtlinie im gesamten &quot;Movement&quot; veröffentlicht. Du kannst [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|mehr über das UCoC-Projekt]] lesen.

Du kannst auf Diskussionsseiten im Meta-Wiki in jeder Sprache kommentieren. Du kannst beide Teams auch per E-Mail kontaktieren: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Herzlichst,

Movement Strategy and Governance

Wikimedia Foundation&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 18:03, 8. Mär. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Einladung Workshop neue Administratoren: Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr ==

[[Datei:Wikipedia Administrator.svg|mini|alternativtext=Logo der Administratoren]]
Der '''2. Adminworkshop''' der deutschsprachigen Wikipedia findet am Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr online statt. Teilnehmen können sowohl Administratorinnen und Administratoren als auch alle anderen Interessierten. Auf der Agenda stehen Maßnahmen zur Verbesserung der Einarbeitung und Dokumentation des Adminjobs. Weitere Infos zur Teilnahme findet ihr im neu gegründeten
'''[[w:Wikipedia:WikiProjekt Administratoren/Workshops#2. Admin-Workshop: Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr|WikiProjekt Administratoren]]'''. Weitere Workshops werden ebenfalls auf dieser Seite angekündigt.&lt;/br&gt;
Im Rahmen der [[w:Wikipedia:AdminConvention 2022|AdminCon 2022]] wurde der Wunsch geäußert die Zusammenarbeit unter den Admins zu verbessern und neue gewählte in die verantwortungsvollen Aufgaben einzuführen. Daraus hat sich das neue Format der regelmäßigen Workshops entwickelt. Die Schwesterprojekte möchten wir einladen sich zu beteiligen, um besser voneinander lernen zu können. Gruß, --[[Benutzer:Wnme|Wnme]] 21:27, 11. Mär. 2022 (CET)

== Wiki Loves Folklore 2022 ends tomorrow ==

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]]
International photographic contest [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022| Wiki Loves Folklore 2022]] ends on 15th March 2022 23:59:59 UTC. This is the last chance of the year to upload images about local folk culture, festival, cuisine, costume, folklore etc on Wikimedia Commons. Watch out our social media handles for regular updates and declaration of Winners. 

([https://www.facebook.com/WikiLovesFolklore/ Facebook] , [https://twitter.com/WikiFolklore Twitter ] , [https://www.instagram.com/wikilovesfolklore/ Instagram])

The writing competition Feminism and Folklore will run till 31st of March 2022 23:59:59 UTC. Write about your local folk tradition, women, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, folk games, folk cuisine, folk wear, folklore, and tradition, including ballads, folktales, fairy tales, legends, traditional song and dance, folk plays, games, seasonal events, calendar customs, folk arts, folk religion, mythology etc. on your local Wikipedia. Check if your [[:m:Feminism and Folklore 2022/Project Page|local Wikipedia is participating]]

A special competition called '''Wiki Loves Falles''' is organised in Spain and the world during 15th March 2022 till 15th April 2022 to document local folk culture and [[:en:Falles|Falles]] in Valencia, Spain. Learn more about it on  [[:ca:Viquiprojecte:Falles 2022|Catalan Wikipedia project page]].

We look forward for your immense co-operation.

Thanks 
Wiki Loves Folklore international Team
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 15:40, 14. Mär. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Rockpeterson@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=22754428 --&gt;

== Die Abstimmung zur Ratifizierung der Durchsetzungsleitlinien des Universal Code of Conduct ist beendet. ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''
Hallo,

Die Abstimmung über die Ratifizierung der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] des [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) ist am 21. März 2022 zu Ende gegangen. Über {{#expr:2300}} Wikimedianer/innen haben in verschiedenen Regionen unseres &quot;Movements&quot; abgestimmt. Vielen Dank an alle, die sich an diesem Prozess beteiligt haben! Die Prüfergruppe überprüft jetzt die Abstimmung auf ihre Richtigkeit. Bitte gib ihnen bis zu zwei Wochen Zeit, um ihre Arbeit abzuschließen.

Die endgültigen Ergebnisse der Abstimmung werden [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Results|hier]] bekannt gegeben, zusammen mit den relevanten Statistiken und einer Zusammenfassung der Kommentare, sobald sie verfügbar sind. Bitte sieh dir [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|die Wählerinformationsseite]] an, um mehr über die nächsten Schritte zu erfahren. Du kannst auf der Projekt-Talkseite [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|im Meta-Wiki]] in jeder Sprache Kommentare abgeben. Du kannst das UCoC-Projektteam auch per E-Mail kontaktieren: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Viele Grüße,

Movement Strategy and Governance&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 03:19, 30. Mär. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Lasst uns über die Desktop-Verbesserungen sprechen ==

[[File:New table of contents shown on English wikipedia.png|thumb]]
Hallo!

Habt ihr bemerkt, dass einige Wikis eine veränderte Desktop-Oberfläche haben? Interessiert ihr euch für die nächsten Schritte? Vielleicht habt ihr Fragen oder Ideen zum Design oder technischen Details?

Dann nehmt teil an einem Online-Treffen mit dem Team, das an den [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktop-Verbesserungen]] arbeitet. Es findet am '''29. April 2022 um 15:00 CEST, 20:00 CEST''' auf Zoom. '''[https://wikimedia.zoom.us/j/88045453898 Hier klicken, um teilzunehmen]'''. Meeting ID: 88045453898. [https://wikimedia.zoom.us/u/kcOMICmyyA Wähle dich über deinen Ort ein].

'''Agenda'''

* Informationen zu den letzten Entwicklungen
* Fragen und Antworten, Diskussion

'''Format'''

Das Treffen wird nicht aufgezeichnet oder gestreamt. Notizen werden in einem [https://docs.google.com/document/d/1G4tfss-JBVxyZMxGlOj5MCBhOO-0sLekquFoa2XiQb8/edit# Google Doc] aufgezeichnet. [[mw:User:OVasileva_(WMF)|Olga Vasileva]] (Produkt-Manager) veranstaltet das Treffen. Der Präsentationsteil findet auf Englisch statt.

Wir können Fragen beantworten, die auf Englisch, Französisch, Italienisch und Polnisch. Wenn du im Voraus Fragen stellen möchtest, kannst du diese auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Diskussionsseite]] stellen oder an sgrabarczuk@wikimedia.org senden.

At this meeting, both [[foundation:Friendly_space_policy|Friendly space policy]] and the [[mw:Special:MyLanguage/Code_of_Conduct|Verhaltensregeln]] for Wikimedia technical spaces apply. Für Zoom gilt die [[foundation:Privacy_policy|Datenschutzerklärung der Wikimedia Foundation]] nicht.

Bis dann! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 02:29, 26. Apr. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=23201372 --&gt;

== Bald gibt es weitere Verbesserung rund um die Arbeit mit Vorlagen ==

[[File:Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors durch das Technische Wünsche Team.webm|thumb|Grundlegende Überarbeitung des Vorlagendialogs]]
Hallo, in Kürze kommen weitere Verbesserungen rund um Vorlagen in dein Wiki:

Der [[mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|'''Vorlagendialog''' im VisualEditor]] und im [[mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|2017 Wikitext-Editor]] (Beta-Funktion) wird '''grundlegend verbessert''':
Dies soll dabei helfen, besser zu verstehen, was die Vorlage erwartet, wie man in der Vorlage navigieren kann, und wie man Parameter hinzufügt.
* [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|Projektseite]], [[w:de:WD:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|Diskussionsseite]]

In der '''Syntaxhervorhebung''' ([[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]]-Erweiterung), kann ein Modus für '''Farbfehlsichtige''' in den Einstellungen aktiviert werden. 
* [[w:de:Wikipedia:Technische_Wünsche/Topwünsche/Verbesserung_der_Farben_der_Syntaxhervorhebung#Modus für Farbenfehlsichtige|Projektseite]], [[w:de:WD:Technische_Wünsche/Topwünsche/Verbesserung_der_Farben_der_Syntaxhervorhebung#Modus für Farbenfehlsichtige|Diskussionsseite]]

Die Bereitstellung soll am 10. Mai erfolgen. Dies sind die letzten Verbesserungen aus dem Themenschwerpunkt „[[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Leichter mit Vorlagen arbeiten]]” des Projekts [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]]. 

Wir freuen uns über Feedback auf den Diskussionsseiten! -- Für das Team Technische Wünsche: [[w:de:Benutzerin:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 13:26, 29. Apr. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&amp;oldid=23222382 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;Editing news 2022 #1&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;message&quot;/&gt;&lt;i&gt;[[metawiki:VisualEditor/Newsletter/2022/April|In einer anderen Sprache lesen]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Abonnement-Liste für den Newsletter]]&lt;/i&gt;
[[File:Junior Contributor New Topic Tool Completion Rate.png|thumb|Neue *Editoren waren erfolgreicher mit dem neuen Werkzeug.]]

Das [[mw:Special:MyLanguage/Help:DiscussionTools#New discussion tool|New topic tool]](EN) hilft Bearbeitenden neue ==Abschnitte== auf Diskussionsseiten zu erstellen. Neue *Nutzer sind erfolgreicher mit diesem Werkzeug. Es gibt einen entsprechenden [[mw:Talk pages project/New topic#21 April 2022|Bericht]](EN). Bald wird die Funktion bei allen Wikiprojekten freigegeben, die am Test teil genommen haben. Die Funktion ist ausschaltbar: [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing-discussion]].&lt;section end=&quot;message&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

[[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] 20:55, 2. Mai 2022 (CEST)&lt;small&gt;, übersetzt auf wb durch [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]&lt;/small&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Quiddity (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&amp;oldid=22019984 --&gt;

== Update zu den Desktop-Verbesserungen ==

[[File:Table of contents shown on English Wikipedia 02.webm|thumb]]
; Dies zum neuen Standard machen
Hallo. Hier möchte ich ein Update zum Projekt zu [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktopverbesserungen]] geben, an denen das Web-Team der Wikimedia Foundation seit einigen Jahren arbeitet. Unsere Arbeit ist fast beendet! 🎉

Wir würden uns freuen, wenn diese Verbesserungen der Standard für alle Leser und Autoren in allen Wikis werden würden. &lt;span style=&quot;background-color:#fc3;&quot;&gt;In den kommenden Wochen werden wir Gespräche mit weiteren Wikis beginnen, darunter auch deins. 🗓️&lt;/span&gt; Gerne lesen wir eure Anregungen!

Ziele des Projekts sind die Benutzeroberfläche zweckmäßig für fortgeschrittene Nutzer und komfortabler und einladender für Leser zu gestalten. Das Projekt besteht aus einer Serie von Verbesserungen der Funktionen, welche das Lesen und Lernen, die Navigation auf der Seite, die Suche, den Wechsel zwischen Sprachen, die Nutzung von Artikel-Tabs und des Nutzer-Menüs sowie Weiteres betreffen. Die Verbesserungen sind bereits auf mehr als 30 Wikis in den Standardeinstellungen für Leser und Autoren sichtbar, unter anderem in den Wikipedias auf [[:fr:|Französisch]], [[:pt:|Portugiesisch]] und [[:fa:|Persisch]].

Die Veränderungen gelten nur für das [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=vector}} Vector]-Design. [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=monobook}} Monobook] und [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=timeless}} Timeless] sind davon nicht betroffen.

; Die neuesten Funktionen
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Table of contents|Inhaltsverzeichnis]] - Unsere Version ist einfacher zu erreichen, erhält den Kontext der Seite und ermöglicht die Navigation auf der Seite, ohne zu scrollen. Es wird derzeit in unseren Pilot-Wikis getestet.  Es ist auch für Benutzer verfügbar, die den Skin Vector 2022 aktiviert haben.
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Page tools|Seitenwerkzeuge]] - Es gibt nun zwei Arten von Links in der Seitenleiste. Es gibt Aktionen und Werkzeuge für einzelne Seiten (wie [[Special:RecentChangesLinked|Änderungen an verlinkten Seiten]]) und Links für das ganze Wiki (wie [[Special:RecentChanges|Letzte Änderungen]]). Wir werden diese in zwei intuitive Menüs aufteilen.
; Wie man die Verbesserungen aktiviert
[[File:Desktop Improvements - how to enable globally.png|thumb|[[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|{{int:globalpreferences}}]]]]
* Es ist möglich, die Funktionen zu aktivieren, indem man [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|im Reiter &quot;Aussehen&quot; in den Einstellungen]] &quot;{{int:skinname-vector-2022}}&quot; auswählt. Es ist auch möglich, die Option in allen Wikis über die [[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|Globalen Einstellungen]] zu aktivieren.
* In Wikis, in denen die Änderungen standardmäßig für alle sichtbar sind, können angemeldete Benutzer jederzeit den klassischen Vektor aktivieren. Es gibt einen leicht zugänglichen Link in der Seitenleiste des neuen Vektors.

; Erfahre mehr und werde Teil unserer Veranstaltungen

Wenn man die Fortschritte unseres Projekts verfolgen möchte, kann man [[mw:Special:Newsletter/28/subscribe|unseren Newsletter abonnieren]]. Man kann die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Seiten des Projekts]] durchschauen, einen Blick in die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Frequently_asked_questions|FAQ]] werfen, auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektdiskussion]] schreiben sowie am [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements/Updates/Talk to Web|Online-Treffen mit uns teilnehmen]].

Danke! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 17:54, 21. Jun. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=23201372 --&gt;

== Results of Wiki Loves Folklore 2022 is out! ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
{{int:please-translate}}
[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]]

Hi, Greetings

The winners for '''[[c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' is announced!

We are happy to share with you winning images for this year's edition. This year saw over 8,584 images represented on commons in over 92 countries. Kindly see images '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Winners|here]]'''

Our profound gratitude to all the people who participated and organized local contests and photo walks for this project.

We hope to have you contribute to the campaign next year.

'''Thank you,'''

'''Wiki Loves Folklore International Team'''

--[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 18:12, 4. Jul. 2022 (CEST)

&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Tiven2240@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=23454230 --&gt;

==  Schlage Stellungnahmen für den Wahl-Kompass 2022 vor ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass| Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Liebe alle,

Community-Mitglieder sind anläßlich der [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|Wahl zum Board of Trustees 2022]] eingeladen, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass|Vorschläge für Aussagen im Wahl-o-mat zu machen]].

Ein Wahl-o-mat ist ein Instrument, das den Wähler*innen hilft, die Kandidat*innen auszuwählen, die am besten mit ihren Überzeugungen und Ansichten übereinstimmen. Community-Mitglieder schlagen den Kandidat*innen Aussagen vor, die sie mit Hilfe einer Lickert-Skala (zustimmen/neutral/ nicht zustimmen) beantworten sollen. Die Antworten der Kandidat*innen auf die Aussagen werden in den Wahl-o-mat eingepflegt. Die Wähler/innen nutzen das Tool, indem sie ihre Antwort auf die Aussagen eingeben (zustimmen/ablehnen/neutral). Die Ergebnisse zeigen die Kandidat*innen, die am besten mit den Überzeugungen und Ansichten der Wähler*innen übereinstimmen.

Hier ist die Zeitleiste für den Wahl-o-mat:

8. bis 20. Juli: Freiwillige schlagen Aussagen für den Wahl-Kompass vor

21. - 22. Juli: Der Wahlausschuss überprüft die Erklärungen auf ihre Klarheit und streicht themenfremde Erklärungen.

23. Juli - 1. August: Die Communitys stimmen über die Erklärungen ab

2. bis 4. August: Der Wahlausschuss wählt die 15 besten Stellungnahmen aus

5. bis 12. August: Kandidat*innen positionieren sich zu den Aussagen

15. August: Der Wahl-o-mat steht ab jetzt den Wahlberechtigten zur Verfügung, um sie bei ihrer Wahlentscheidung zu unterstützen.

Der Wahlausschuss wird Anfang August die 15 besten Aussagen auswählen. Der Wahlausschuss wird den Prozess überwachen, unterstützt vom Movement Strategy and Governance Team. MSG prüft, ob die Fragen klar sind, ob es keine Duplikate gibt, ob es Tippfehler gibt und so weiter.

Beste Grüße,

Movement Strategy and Governance

''Diese Nachricht wurde versandt im Namen der Board of Trustees Task Force und des Wahlausschusses''&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 17:17, 12. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Wikimedia Foundation Board of Trustees election 2022 - Call for Election Volunteers ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''
Das Team &quot;Movement Strategy and Governance&quot; sucht nach Community-Mitgliedern, die sich als Wahlhelfer bei den anstehenden Wahlen zum Board of Trustees zur Verfügung stellen.

Die Idee für das Wahlhelferprogramm entstand während der Wahlen zum Wikimedia Board of Trustees 2021. Das Programm erwies sich als erfolgreich. Mit Hilfe der Wahlhelfer*innen konnten wir die Reichweite und die Beteiligung an der Wahl im Vergleich zu 2017 um 1.753 Wähler/innen erhöhen.  Die Wahlbeteiligung lag insgesamt bei 10,13 %, 1,1 Prozentpunkte höher, und 214 Wikis waren bei der Wahl vertreten. 

Aber in insgesamt 74 Wikis, die 2017 nicht teilgenommen haben, haben bei der Wahl 2021 Wähler*innen mitgemacht. Willst du mithelfen, die Beteiligung zu verbessern?

Wahlhelfer*innen werden in den folgenden Bereichen helfen:
* Übersetzen von Kurznachrichten und Ankündigung der laufenden Wahlen in den Kanälen der Communitys
* Optional: Beobachte die Community-Kanäle auf Kommentare und Fragen der Communitys

Freiwillige sollten:

* Bei Gesprächsrunden und Veranstaltungen die Friendly-Space-Politik aufrechterhalten
* Der Community die Leitlinien und Abstimmungsinformationen auf neutrale Art und Weise präsentieren

Möchtest du dich als Wahlhelfer*in engagieren und dafür sorgen, dass deine Community bei der Wahl vertreten ist? Melde dich [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|hier]] an, um aktuelle Informationen zu erhalten. Du kannst die [[m:Special:MyLanguage/Talk:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|Diskussionsseite]] für Fragen zur Übersetzung nutzen.&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:MNadzikiewicz (WMF)| MNadzikiewicz (WMF)]] 10:45, 20. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Bekanntgabe der sechs Kandidat*innen für die Wahl zum Board of Trustees 2022 ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot;/&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election| Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo zusammen,

Das Wahlverfahren der Affiliates (Chapter und Usergroups) ist abgeschlossen. Vertreter*innen der einzelnen Affiliates (Chapter und Usergroups) haben sich über die Kandidat*innen informiert, indem sie die Erklärungen der Kandidat*innen gelesen, die Antworten der Kandidat*innen auf die Fragen geprüft und die vom Analyse-Komitee erstellten Bewertungen der Kandidat*innen berücksichtigt haben. Die ausgewählten Kandidat*innen für das Board of Trustees 2022 sind:

* Tobechukwu Precious Friday ([[User:Tochiprecious|Tochiprecious]])
* Farah Jack Mustaklem ([[User:Fjmustak|Fjmustak]])
* Shani Evenstein Sigalov ([[User:Esh77|Esh77]])
* Kunal Mehta ([[User:Legoktm|Legoktm]])
* Michał Buczyński ([[User:Aegis Maelstrom|Aegis Maelstrom]])
* Mike Peel ([[User:Mike Peel|Mike Peel]])

Du kannst mehr Informationen über die [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|Ergebnisse]] und [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Stats|Statistiken]] dieser Boardwahlen sehen.

Bitte nimm dir einen Moment Zeit, um den Vertretern der Affiliates (Chapter und Usergroups) und den Mitgliedern des Analyse-Komitees dafür zu danken, dass sie an diesem Prozess teilgenommen und dazu beigetragen haben, das Board of Trustees in seiner Kapazität und Diversität zu erweitern. Diese Stunden ehrenamtlicher Arbeit verbinden uns über Verständnis und Perspektive hinweg. Vielen Dank für deine Teilnahme.

Vielen Dank an die Community-Mitglieder, die sich als Kandidat*in für das Board of Trustees zur Verfügung gestellt haben. Die Entscheidung, in das Board of Trustees einzutreten, ist keine leichte Entscheidung. Die Zeit und das Engagement, das die Kandidat*innen bis jetzt gezeigt haben, sprechen für ihr Engagement in diesem &quot;Movement&quot;. Herzlichen Glückwunsch an die Kandidat*innen, die ausgewählt worden sind. Große Anerkennung und Dankbarkeit für die Kandidat*innen, die nicht ausgewählt wurden. Bitte stellt Wikimedia weiterhin eure Führungsqualität zur Verfügung.

Vielen Dank an alle, die bei dieser Boardwahl das Affiliate-Verfahren verfolgt haben. Du kannst die Ergebnisse der Wahl der Affiliates (Chapter und Usergroups) einsehen.

Der nächste Teil der Boardwahlen ist die Community-Wahlperiode. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022#Timeline|Hier kannst du den Zeitplan für die Boardwahlen einsehen]]. Zur Vorbereitung der Community-Wahlperiode gibt es einige Dinge, an denen sich Community-Mitglieder auf folgende Weise beteiligen können:

* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Lest die Aussagen der Kandidat*innen]] und die Antworten der Kandidat*innen auf die Fragen der Affiliate-Vertreter*innen.
* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Questions_for_Candidates|Schlage Fragen vor und wähle 6 aus, die die Kandidat*innen während ihres Video-Q&amp;A beantworten sollen]].
* Siehe die [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Analyse-Komitee Bewertungen der Kandidat*innen auf der Erklärung der einzelnen Kandidaten]].
* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Community Voting/Election Compass|Vorschläge zu Aussagen für das Wahlomat-Tool]] können die Wähler*innen nutzen, um herauszufinden, welche Kandidat*innen am besten zu ihren Prinzipien passen.
* Ermutige andere in deiner Community, sich an den Wahlen zu beteiligen.

Beste Grüße,

Movement Strategy and Governance

''Diese Nachricht wurde versandt im Namen der Board of Trustees Task Force und des Wahlausschusses''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot;/&gt;

[[User:MNadzikiewicz (WMF)|MNadzikiewicz (WMF)]] 15:20, 20. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Bot policy ==

Hello. To facilitate [[:m:Special:MyLanguage/Stewards|steward]] granting of bot access, I suggest implementing the [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|standard bot policy]] on this wiki. In particular, this policy allows stewards to automatically flag known interlanguage linking bots (if this page says that is acceptable) or bots that fix double redirects. The policy also enables [[m:Bot policy#Global_bots|global bots]] on this wiki (if this page says that is acceptable), which are trusted bots that will be given bot access on every wiki that allows global bots.

This policy makes bot access requesting much easier for local users, operators, and stewards. To implement it we only need to create a redirect to this page from [[Project:Bot policy]], and add a line at the top noting that it is used here. If you use or prefer to use a dedicated project page for handling bot flag requests, that is also acceptable. Please read [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|the text at Meta-Wiki]] before commenting. If you object, please say so; I hope to implement in two weeks if there is no objection, since it is particularly written to streamline bot requests on wikis with little or no community interested in bot access requests. Thank you for your consideration. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 04:48, 24. Jul. 2022 (CEST)

:@[[Benutzer:Rschen7754|Rschen7754]] is this the list of global bots? [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:GlobalUsers&amp;group=global-bot] I'm all for it, btw. [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 13:02, 24. Jul. 2022 (CEST)
:@[[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] I suppose it is. Could you please explain why you are &quot;all for it&quot;? I struggle with weighing. Thanks, Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]&lt;sup&gt;[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]&lt;/sup&gt; –  15:36, 24. Jul. 2022 (CEST)</text>
      <sha1>fr761rzp916jpwjwndfsw1y74ru980q</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999865</id>
      <parentid>999857</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T19:26:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rschen7754</username>
        <id>45656</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bot policy */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="73726" xml:space="preserve">__NEWSECTIONLINK__
[[Kategorie:Wikibooks:Zusammenarbeit|{{PAGENAME}}]]
{{Projektnavigation Zusammenarbeit|WB:SB}}
&lt;div style=&quot;text-align:center; border:3px blue; border-style:solid; background-color:white;&quot;&gt;
'''[//de.wikibooks.org/w/wiki.phtml?title=Wikibooks:Schwarzes_Brett&amp;action=edit&amp;section=new Jetzt könnt ihr direkt einen neuen Eintrag hinterlassen]'''
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border: 1px solid black; background: #cfcfcf; padding: 10px; margin: 10px 0px;&quot;&gt;
Vielleicht hast du auch vor, ein Buch zu schreiben, suchst aber noch Partner, die dir dabei helfen. Dann bist du hier genau richtig. Trag dich einfach ganz unten (mit einer kurzen Beschreibung des geplanten Buches) ein und warte, bis sich weitere Interessenten melden.

'''Hinweis:''' Bitte notiere auch immer, welche Aufgabe du übernehmen willst. Also beispielsweise Autor, Rechtschreibüberprüfung, inhaltliche Kontrolle usw.
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;font-size:90%;&quot;&gt;&lt;p&gt;'''Global message delivery:''' Diese Ankündigungen landen im Normalfall hier; bei Bedarf kann [[m:Distribution list/Global message delivery|diese Liste]] geändert werden. Es wird empfohlen, eine Kurzfassung in die [[Wikibooks:Rundschau|Rundschau]] aufzunehmen. Ausnahme: Informationen zum '''[[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]].'''&lt;/p&gt;&lt;p&gt;'''Zum Archiv:''' Um Zweifelsfälle zu vermeiden, sollten alle Themen archiviert werden – wegen der Einheitlichkeit mit anderen Archiven nach Ablauf eines Jahres. Sie sind zu finden im Archiv des Jahres, in dem der letzte Beitrag gespeichert wurde.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;
{{Archiv Übersicht| Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv| {{FULLPAGENAME}} }}

== Neue Funktionen der MediaWiki-Software ==
Neuere Informationen zum [[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]] siehe dort; hier werden sie als Duplikat gestrichen.

&lt;div style=&quot;margin-left:3em; font-size:90%&quot;&gt;
* unter einer gemeinsamen Überschrift zusammengefasst -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 11:47, 25. Jan. 2016 (CET)
* an den Anfang des Schwarzen Bretts verschoben -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 09:52, 28. Feb. 2016 (CET)
In der Zwischenzeit wurde nicht auf neue Funktionen hingewiesen. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 13:53, 26. Feb. 2018 (CET)
&lt;/div&gt;
{{Archiv Hinweis|New print to pdf feature for mobile web readers|832905}}
{{Archiv Hinweis|Global preferences are available|854588|Globale Einstellungen sind nun verfügbar, jene können auf der ensprechenden Spezialseite konfiguriert werden.}}
{{Archiv Hinweis|Editing of sitewide CSS/JS is only possible for interface administrators from now|857265|permission handling for CSS/JS pages has changed. Bei de-Wikibooks fungiert Stephan Kulla als „Oberflächenadministrator“. }}
{{Archiv Hinweis|The GFDL license on Commons|859575|Dateien, die ausschließlich unter GFDL gestellt werden, dürfen nicht mehr auf Commons hochgeladen werden.}}
{{Archiv Hinweis|Linter bei Mathe für Nicht-Freaks nun standardmäßig aktiviert|860429}}

== The 2022 Community Wishlist Survey will happen in January ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
Hallo zusammen,

Wir hoffen es geht Euch gut und Ihr seid so sicher wie möglich in diesen herausfordernden Zeiten! Wir möchten Euch ein paar Sachen zur kommenden Community-Wunschliste 2022 sagen. Wir möchten auch Eure Meinung dazu hören.

Zusammenfassung:

&lt;div style=&quot;font-style:italic;&quot;&gt;
Wie werden die [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey|Umfrage zur Community-Wunschliste]] 2022 im Januar 2022 laufen lassen. Wir brauchen mehr Zeit um an den Wünschen aus 2021 zu arbeiten. Wir brauchen außerdem etwas Zeit um ein paar Änderungen an der Wunschliste 2022 vorzubereiten. In der Zwischenzeit könnte Ihr in einer [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|dafür vorbereiteten ''Sandbox'' erste Ideen für 2022 eintragen]].
&lt;/div&gt;

=== Vorschlag und Wunscherfüllung werden im selben Jahr passieren ===

In der Vergangenheit hat das [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Communiy-Tech-Team]] die Befragung immer im November des Vorjahrs durchgeführt. Die Umfrage zur [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021|Wunschliste 2021]] lief beispielsweise im November 2020. Das hat vor ein paar Jahren wunderbar geklappt, damals haben wir mit der Abarbeitung der Wünsche sofort nach der Veröffentlichung der Ergebnisse angefangen.

In 2021 gab es allerdings eine Verzögerung zwischen der Veröffentlichung der Ergebnisse und dem Start der Arbeiten an den neuen Wünschen. Bis Juli 2021 haben wir noch an den [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2020|Wünschen aus 2020 gearbeitet]].

Wir hoffen,. dass die Wunschliste 2022 im Januar 2022 intuitiver ist. Es gibt uns auch mehr Zeit, an den Wünschen 2021 zu arbeiten.

=== Stärkung der Teilnahme früher eher vernachlässigter Communities ===

Wie denken darüber nach, wie es künftig einfacher ist, an der Wunschliste teilzunehmen. Wir wollen mehr Übersetzungen unterstützen, und mit geringen Ressourcen ausgestattete Communities ermutigen aktiver zu werden. Wir würden gerne mehr Zeit haben, dies durchzuführen.

=== Ein neuer Platz um mit uns über Prioritäten und noch nicht erledigte Wünsche zu sprechen ===

Wir haben jetzt 365 Tage ohne eine Wunschliste. Wir möchten Euch ermutigen, uns anzusprechen. Wir hoffen von Euch auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionseite]] zu hören, aber würden uns auch freuen Euch auf den zweimonatlichen ''Sprich-mit-uns''-Treffen zu sehen. Diese werden an zwei verschiedenen Zeiten angeboten werden, damit alle Zeitzonen um den Globus teilnehmen können.

Wir werden unser erstes Treffen am '''15. September um 23:00 UTC''' starten. Mehr Informationen über die Tagesordnung und das Format werden bald veröffentlicht.

=== Brainstorming und Entwürfe vor der eigentlichen Vorschlagsphase ===

Falls Du schon früher Ideen für Wünsche haben solltest, kannst Du die [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|neue ''Sandbox'' der Community-Wunschlistenumfrage]] benutzen. Damit wirst Du diese Wünsche bis Januar 2022 nicht vergessen. Du kannst zu den Wünschen zurückkommen und sie verfeinern. Aber denkt dran: Wünsche in den Sandboxen zählen bei der Umfrage nicht als Wunsch!

=== Feedback ===
* Wie sollten wir dei Wuschlistenseiten verbessern?
* Wie möchtet Ihr die neue [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|''Sandbox'']] benutzen?
* Seht ihr irgendwelche Risiken bei der Verschiebung der Umfrage auf 2022, und wenn ja, welche?
* Was würde helgfen, damit in 2022 mehr Leute an der Umfrage teilnehmen?

Antwortet auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionsseite]] (egal, in welcher Sprache) oder bei unseren ''Sprich-mit-uns''-Treffen.
&lt;/div&gt;

[[user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[user talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 02:23, 7. Sep. 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=21980442 --&gt;

== Die Arbeit in den Wikis vereinfachen, durch bessere Software – Vorbereitung der Umfrage Technische Wünsche gestartet  ==

Für jeden Klick, den du hier oder auf den Schwesterprojekten machst, nutzt du Software – egal, ob du schon lange dabei bist, oder erst kürzlich deine erste Bearbeitung getätigt hast, ob du viel technische Erfahrung hast oder überhaupt gar keine. Und wenn du dich hin und wieder darüber ärgerst, dass die Software nicht so funktioniert, wie du es gerne hättest, bringst du genau die richtigen Voraussetzungen mit, an der [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Umfrage Technische Wünsche]] teilzunehmen.

Um einige der technischen Probleme anzugehen, die vielen den Wiki-Alltag erschweren, gibt es das Projekt [[w:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]]. Dort wird aktuell an Verbesserungen in den Bereichen „[[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Leichter mit Vorlagen arbeiten]]“ (Gewinnerthema der Umfrage 2019) und „[[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Bessere Unterstützung von Geoinformationen|Bessere Unterstützung für Geoinformationen]]“ (2020) gearbeitet. '''Jetzt laufen die Vorbereitungen für die nächste Umfrage.''' Sie soll Ende Januar in der deutschsprachigen Wikipedia stattfinden und dient dazu zu bestimmen, mit welchem neuen Schwerpunkt sich das Projektteam zwei Jahre beschäftigen soll. Damit möglichst viele Menschen mitentscheiden können, wo es technische Verbesserungen geben soll, wird nicht über konkrete Probleme abgestimmt, sondern über allgemeine '''Themenschwerpunkte'''. Diese sind so formuliert, dass man sie auch ohne technische Expertise gut verstehen kann.

'''Fällt dir ein Thema ein, in dem man durch Verbesserung der Software die Arbeit in den Wikis leichter machen könnte?''' Dann trag es bis zum 14. November auf dem [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]] ein. Es reicht, wenn du das Thema allgemein beschreibst, ergänzt um 2-3 konkrete Probleme aus Anwendersicht. Falls du ein konkretes technisches Problem hast und nicht weißt, zu welchem größeren Thema es passen würde, kannst du es ebenfalls auf dem [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]] notieren und das Team Technische Wünsche schaut dann, wozu es passt.

'''Wie geht es weiter?''' Ab dem 15. November sichtet das Team Technische Wünsche verschiedene Quellen aus den deutschsprachigen Communitys (u.a. den [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]], [[w:WP:Verbesserungsvorschläge|WP:Verbesserungsvorschläge]] und [[w:WP:Verbesserungsvorschläge/Feature-Requests|WP:Verbesserungsvorschläge/Feature-Requests]])&lt;ref&gt;&lt;cite class=&quot;note&quot;&gt;Wenn du Ideen für weitere Quellen hast, notiere auch sie gerne bis zum 14. November [[w:WD:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|auf dieser Diskussionsseite]].&lt;/cite&gt;&lt;/ref&gt; und schnürt daraus Themen-Pakete, die im Rahmen von zwei Jahren machbar wären. Möglicherweise werden in diesem Zuge auch vorgeschlagene Themenschwerpunkte etwas umformuliert oder zusammengefasst. Wenn die Themenschwerpunkte fertig geschnürt sind, werden sie im Wiki vorgestellt und können (und sollen) dort kommentiert werden, bevor die Umfrage beginnt. Damit dafür noch ausreichend Zeit bleibt, startet der Zeitraum für die Einreichungen schon jetzt. 

Die wichtigsten Meilensteine auf dem Weg zur Ermittlung des nächsten Themenschwerpunkts im Überblick:

* '''bis 14. November: Themen oder Probleme vorschlagen'''
* 6. bis 19. Dezember: Zur Wahl stehende Themenschwerpunkte kommentieren
* ''Feiertage und Puffer für Anpassungen''
* 24. Januar bis 6. Februar: Die Umfrage Technische Wünsche findet statt – es kann abgestimmt werden

Diejenigen, die keine Vorschläge für Themen oder Probleme haben, sind natürlich herzlich eingeladen, sich schon jetzt die nächsten Schritte vorzumerken. Wir werden unter anderem hier aber auch noch informieren, wenn der nächste Schritt beginnt. 

Einige Infos zum Konzept der Umfrage finden sich schon jetzt [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|auf der Umfrageseite]]. Auf der dortigen [[w:WD:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|Diskussionsseite]] sind Fragen und Anregungen sehr willkommen. -- [[Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 12:56, 27. Okt. 2021 (CEST)

PS: Wenn du über Neuigkeiten aus den Technischen Wünschen auf deiner Diskussionsseite informiert werden möchtest, kannst du hier den [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Newsletter|Newsletter]] abonnieren.
&lt;references /&gt;

== Bevorstehende Konsultation anlässlich der Wahlen zum Board of Trustees ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content /&gt;
:''Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Das Board of Trustees bereitet eine Konsultation der Community vom 7. Januar bis 10. Februar 2022 zu den bevorstehenden Boardwahlen vor.

Obwohl die Details erst in der Woche vor der Konsultation festgelegt werden, stehen schon jetzt mindestens zwei Fragen fest, die während der Konsultation gestellt werden sollen:

* Wie kann eine faire Vertretung aufstrebender Communities im Board am besten gewährleistet werden?

* Wie sollten sich die Kandidierenden während der Wahl einbringen dürfen?

Es können noch weitere Fragen hinzukommen, aber das Movement Strategy and Governance Team möchte den Mitgliedern der Communitys und den Affiliates Zeit geben, sich bereits mit den bestätigten Fragen auseinanderzusetzen und Ideen vorzubereiten, bevor die Konsultation beginnt. Wir entschuldigen uns dafür, dass wir zum jetzigen Zeitpunkt noch keine vollständige Liste der Fragen haben. Die Liste der Fragen sollte nur um ein oder zwei Fragen erweitert werden. Wir wollen die Communitys nicht mit Anfragen überhäufen, aber wir möchten sie darauf hinweisen und freuen uns über Feedback zu diesen wichtigen Fragen.

'''Möchtest du bei der Organisation von lokalen Gesprächsrunden während dieser Konsultation helfen?'''

Kontaktiere das [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance Team]] auf Meta, auf [https://t.me/wmboardgovernancechat Telegram], oder per E-Mail an msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org.

Bitte meldet euch, wenn ihr Fragen oder Bedenken habt. Das Team &quot;Movement Strategy and Governance&quot; wird bis zum 3. Januar nur in geringem Umfang besetzt sein. Bitte entschuldige eventuelle Verzögerungen während dieser Zeit. Wir wissen auch, dass einige Communitys und Affiliates über die Feiertage im Dezember offline sind. Wir entschuldigen uns, wenn unsere Nachricht dich während der Feiertage erreicht hat.

Beste Grüße,

das Movement Strategy &amp; Governance Team&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

{{int:thank-you}} [[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 20:42, 27. Dez. 2021 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Schon mal vormerken: Vom 24.1. bis zum 6.2. findet die Umfrage Technische Wünsche statt ==

'''Die 6. Umfrage Technische Wünsche steht vor der Tür …'''
[[Datei:Boxillustruation-150pxwidth-png.png|300px|rechts|alt=Das Bild zeigt eine Wahlurne mit dem Logo des Projekts Technische Wünsche]]
… genauer gesagt hinter dem 24. Türchen. '''Vom 24. Januar bis 6. Februar 2022''' findet die nächste '''[[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Umfrage Technische Wünsche]]''' in der deutschsprachigen Wikipedia statt. Wie schon in den letzten beiden Jahren geht es darum, den Bereich zu bestimmen, in dem technische Verbesserungen am dringendsten nötig sind. Mit diesem Bereich beschäftigt sich das Projektteam [[w:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]] (WMDE) dann zwei Jahre lang, in engem Austausch mit den deutschsprachigen Communitys. 

Welcher Bereich das ist, sollen möglichst viele Menschen mitentscheiden können. Darum ist die Umfrage so aufgesetzt, dass man auch ohne technische Expertise oder langjährige Mitarbeit verstehen kann, worum es geht. Es stehen [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte#Diese 16 Themenschwerpunkte stehen zur Wahl|16 Themenschwerpunkte]] zur Wahl, die im Vorfeld gemeinsam mit den deutschsprachigen Communitys erarbeitet wurden. Neu ist in diesem Jahr, dass alle Abstimmenden angeben, welche fünf Themenschwerpunkte ihnen am wichtigsten sind. Das Konzept ist [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|auf der Umfrageseite]] genauer beschrieben. Dort finden sich auch Antworten auf häufig gestellte Fragen und einiges mehr. Auf der [[w:Wikipedia Diskussion:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Diskussionsseite]] sind außerdem Fragen und Anregungen sehr willkommen. 

Wir würden uns freuen, wenn ab dem 24. Januar auch viele Mitarbeitende aus den Schwesterprojekten mit dabei sind, denn die Verbesserungen, die bei den Technischen Wünschen umgesetzt werden, betreffen in der Regel alle Wikis. Technikkenntnisse oder viele Bearbeitungen sind ausdrücklich &lt;u&gt;nicht nötig&lt;/u&gt;, um teilzunehmen. Gerne weitersagen! -- Für das Team Technische Wünsche, [[w:Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 15:33, 6. Jan. 2022 (CET)

PS: Wer über Neuigkeiten aus den Technischen Wünschen auf der eigenen Diskussionsseite informiert werden möchte, kann [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Newsletter|hier den Newsletter abonnieren]].

== Wiki Loves Folklore is back! ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;

{{int:please-translate}}

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]]
You are humbly invited to participate in the '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' an international photography contest organized on Wikimedia Commons to document folklore and intangible cultural heritage from different regions, including, folk creative activities and many more. It is held every year from the '''1st till the 28th''' of February.

You can help in enriching the folklore documentation on Commons from your region by taking photos, audios, videos, and [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:UploadWizard&amp;campaign=wlf_2022 submitting] them in this commons contest.

You can also [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Organize|organize a local contest]] in your country and support us in translating the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|project pages]] to help us spread the word in your native language.

Feel free to contact us on our [[:c:Commons talk:Wiki Loves Folklore 2022|project Talk page]] if you need any assistance. 

'''Kind regards,'''

'''Wiki loves Folklore International Team'''

--[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 14:14, 9. Jan. 2022 (CET)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Tiven2240@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Tiven2240/wlf&amp;oldid=22560402 --&gt;

== Umfrage zur Community-Wunschliste 2022 ==

[[File:Community Wishlist Survey Lamp.svg|right|200px]]
Die '''[[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2022|Umfrage zur Community-Wunschliste 2022]]''' ist ab jetzt eröffnet!

Diese Umfrage ist der Prozess, durch den Communities entscheiden, woran das [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community Tech]] Team im kommenden Jahr arbeiten soll. Wir möchten jeden dazu ermutigen, sich bis zum '''23. Januar''' daran zu beteiligen, oder die Vorschläge anderer zu kommentieren, um sie zu verbessern.

Die Communities werden zwischen dem 28. Januar und dem 11. Februar über die Vorschläge abstimmen.

Das Community Tech-Team konzentriert sich auf Werkzeuge für erfahrene Wikimedia-Benutzer. Du kannst in jeder Sprache Vorschläge machen, wir werden sie für dich übersetzen. Vielen Dank, wir freuen uns auf Vorschläge von dir! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 19:12, 10. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Der Call for Feedback zu den Boardwahlen hat begonnen ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.'']]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Der Call for Feedback: Wahlen zum Board ist jetzt eröffnet und läuft bis zum 7. Februar 2022. 

Mit diesem Call for Feedback verfolgt das Team für Bewegungsstrategie und Governance einen neuen Ansatz. Er bezieht das Feedback der Community aus dem Jahr 2021 mit ein. Anstatt mit Vorschlägen zu beginnen, dreht sich der Call um Schlüsselfragen des Boards. Die Schlüsselfragen stammen aus den Rückmeldungen zur Boardwahl 2021. Ziel ist es, ein gemeinsames Gespräch und eine gemeinsame Entwicklung von Vorschlägen zu diesen Schlüsselfragen anzuregen.

[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections|Nimm an den Diskussionen teil.]]

Herzlichst,

das Movement Strategy &amp; Governance Team&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 19:18, 14. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Sprich mit dem Community Tech-Team ==

[[File:Community Wishlist Survey Lamp.svg|150px|{{dir|{{pagelang}}|left|right}}]]
{{int:Hello}}

Wir – das Team, das an der Umfrage zur Community-Wunschliste arbeitet – möchten dich zu einem Online-Treffen mit uns einladen. Es wird am [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20220119T1800 '''{{#time:j xg|2022-01-19}} ({{#time:l|2022-01-19}}), {{#time:H:i e|18:00|de|1}}'''] per Zoom stattfinden und eine Stunde dauern. Für diese externe Plattform gilt die [[foundation:Privacy_policy|Datenschutzerklärung der Wikimedia Foundation]] nicht. [https://wikimedia.zoom.us/j/85804347114 '''Klick hier, um teilzunehmen'''].

'''Programm'''

* Bring Entwürfe deiner Vorschläge mit und sprich mit einem Mitglied des Community Tech-Teams über deine Fragen, wie du deinen Vorschlag verbessern kannst

'''Format'''

Das Treffen wird nicht aufgezeichnet oder übertragen. Eine Mitschrift ohne Namensnennung wird erstellt und auf Meta veröffentlicht. Die Präsentation (die gesamte Tagesordnung mit Ausnahme der Fragen und Antworten) wird auf Englisch gehalten.

Wir können Fragen auf Deutsch, Englisch, Französisch, Polnisch und Spanisch beantworten. Wenn du vorab Fragen stellen möchtest, füge sie auf der [[m:Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionsseite der Abstimmung über die Technischen Wünsche]] ein oder sende sie an sgrabarczuk@wikimedia.org.

[[m:Special:MyLanguage/User:NRodriguez (WMF)|Natalia Rodriguez]] ([[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community-Tech]]-Manager) veranstaltet das Treffen.

'''Einladungslink'''

* [https://wikimedia.zoom.us/j/85804347114 Nimm online teil]
* Meeting ID: &lt;span dir=ltr&gt;85804347114&lt;/span&gt;
* [https://wikimedia.zoom.us/u/keu6UeRT0T Wähle dich über deinen Ort ein]
Bis dann! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 01:17, 18. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Subscribe to the This Month in Education newsletter - learn from others and share your stories ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Dear community members, 

Greetings from the EWOC Newsletter team and the education team at Wikimedia Foundation. We are very excited to share that we on tenth years of Education Newsletter ([[m:Education/News|This Month in Education]]) invite you to join us by [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|subscribing to the newsletter on your talk page]] or by [[m:Education/News/Newsroom|sharing your activities in the upcoming newsletters]]. The Wikimedia Education newsletter is a monthly newsletter that collects articles written by community members using Wikimedia projects in education around the world, and it is published by the EWOC Newsletter team in collaboration with the Education team. These stories can bring you new ideas to try, valuable insights about the success and challenges of our community members in running education programs in their context. 

If your affiliate/language project is developing its own education initiatives, please remember to take advantage of this newsletter to publish your stories with the wider movement that shares your passion for education. You can submit newsletter articles in your own language or submit bilingual articles for the education newsletter. For the month of January the deadline to submit articles is on the 20th January. We look forward to reading your stories.

Older versions of this newsletter can be found in the [[outreach:Education/Newsletter/Archives|complete archive]].

More information about the newsletter can be found at [[m:Education/News/Publication Guidelines|Education/Newsletter/About]].

For more information, please contact spatnaik{{@}}wikimedia.org.
------
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[User:ZI Jony|&lt;span style=&quot;color:#8B0000&quot;&gt;'''ZI Jony'''&lt;/span&gt;]] [[User talk:ZI Jony|&lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Green&quot;&gt;&lt;i&gt;(Talk)&lt;/i&gt;&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;]], {{&lt;includeonly&gt;subst:&lt;/includeonly&gt;#time:l G:i, d F Y|}} (UTC)&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:ZI_Jony/MassMessage/Awareness_of_Education_Newsletter/List_of_Village_Pumps&amp;oldid=21244129 --&gt;

== Desktop Verbesserungen und Einladung zu Sprechzeiten ==

{{int:Hello}}. Hier möchte ich ein Update zum Projekt zu [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktopverbesserungen]] geben, an denen das Web-Team der Wikimedia Foundation seit einigen Jahren arbeitet.

Ziele des Projekts sind die Benutzeroberfläche zweckmäßig für fortgeschrittene Nutzer und komfortabler und einladender für Leser zu gestalten. Das Projekt besteht aus einer Serie von Verbesserungen der Funktionen, welche das Lesen und Lernen, die Navigation auf der Seite, die Suche, den Wechsel zwischen Sprachen, die Nutzung von Artikel-Tabs und des Nutzer-Menüs, sowie weiteres betreffen.

Die Verbesserung sind nun als Standard für Leser und Editoren auf 24 Wikipedias festgesetzt, darunter für die [[:fr:|französische]], die [[:pt:|portugiesische]] und die [[:fa:|persische]] Wikipedia. 

Die Veränderungen gelten nur für das [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=vector}} Vector] Design. [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=monobook}} Monobook] und [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=timeless}} Timeless] sind davon nicht betroffen.

=== Seit dem letzten Update neu eingebaute Funktionen ===
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/User_menu|Nutzer Menü]] – die Navigation intuitiver gestalten durch die visuelle Hervorhebung der Struktur von Nutzer-Links und deren Zweck.
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Sticky Header|Sticky header]] – Zugriff auf wichtige Funktionen (Login, Versionsgeschichte, Diskussionen, etc.) ohne wieder an den Seitenanfang gehen zu müssen.

Für eine vollständige Liste der Funktionen besuche bitte die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektseite]]. Wir laden auch auf unsere [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Updates|Updates-Seite]] ein.
[[File:Table_of_contents_shown_on_English_Wikipedia_02.webm|thumb|600px|center]]
&lt;br clear=all&gt;
=== Wie man die Verbesserungen aktiviert ===
[[File:Desktop Improvements - how to enable globally.png|thumb|[[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|{{int:globalpreferences}}]]]]
* Es ist möglich, [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|in den Einstellungen auf der Registerkarte &quot;Aussehen&quot;]] das Kästchen &quot;{{int:prefs-vector-enable-vector-1-label}}&quot; zu deaktivieren. (Es muss leer sein.) Es ist auch möglich, die Option in allen Wikis über die [[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|Globalen Einstellungen]] zu aktivieren.
* Wenn man der Meinung ist dass dies als Standard für alle Leser und Redakteure des Wikis gut wäre, kann man gerne eine Diskussion mit der Gemeinschaft beginnen und mich kontaktieren.
* In Wikis, in denen die Änderungen standardmäßig für alle sichtbar sind, können angemeldete Benutzer jederzeit den klassischen Vektor aktivieren. Es gibt einen leicht zugänglichen Link in der Seitenleiste des neuen Vektors.

=== Erfahre mehr und werde Teil unserer Veranstaltungen ===
Wenn man die Fortschritte unseres Projekts verfolgen möchte, kann man [[mw:Special:Newsletter/28/subscribe|unseren Newsletter abonnieren]].

Man kann die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Seiten des Projekts]] durchschauen, einen Blick in die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Frequently_asked_questions|FAQ]] werfen, auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektdiskussion]] schreiben sowie am online-Meeting mit uns teilnehmen ([https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20220127T1500 '''{{#time:j xg|2022-01-27}} ({{#time:l|2022-01-27}}), {{#time:H:i e|15:00|de|1}}''']).

So kann man an unserem Online-Treffen teilnehmen

* [https://wikimedia.zoom.us/j/89205402895 Nimm online teil]
* Meeting ID: &lt;span dir=ltr&gt;89205402895&lt;/span&gt;
* [https://wikimedia.zoom.us/u/kdPQ6k2Bcm Wähle dich über deinen Ort ein]

{{int:Feedback-thanks-title}}

Im Namen des Web-Teams der Wikimedia Foundation, [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 07:14, 25. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Neues von Movement Strategy und Governance - Ausgabe 5 ==

&lt;section begin=&quot;ucoc-newsletter&quot;/&gt;
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

&lt;span style=&quot;font-size:200%;&quot;&gt;'''Neues von Movement Strategy und Governance'''&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
&lt;span style=&quot;font-size:120%; color:#404040;&quot;&gt;'''Ausgabe 5, Januar 2022'''&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;font-size:120%; float:right;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5|'''Vollständigen Newsletter lesen''']]&lt;/span&gt;
----
Willkommen zur fünften Ausgabe der Movement Strategy und Governance Newsletter (früher bekannt als Universal Code of Conduct News)! Dieser neu gestaltete Newsletter enthält relevante Neuigkeiten und Ereignisse über die Movement Charta, den Universellen Verhaltenskodex, Grants zur Umsetzung der Movement Strategy, Board-Wahlen und andere relevante MSG-Themen.

Dieser Newsletter wird vierteljährlich verschickt, während häufigere Updates auch wöchentlich oder zweiwöchentlich an Abonnenten verschickt werden. Bitte denk daran, dich [[:m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/MSG Newsletter Subscription|anzumelden]], wenn du diese Updates erhalten möchtest.
&lt;div style=&quot;margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;&quot;&gt;

*'''Call for Feedback zu den Board-Wahlen''' - Wir laden Euch ein, Euch Euer Feedback zu den anstehenden Wahlen zum WMF Board of Trustees zu geben. Der Call for Feedback wurde am 10. Januar 2022 veröffentlicht und wird am 16. Februar 2022 enden. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Call for Feedback about the Board elections|Weiterlesen]])
*'''Ratifizierung des Universellen Verhaltenskodex''' - Im Jahr 2021 befragte die WMF die Communitys, wie der Text des Universellen Verhaltenskodexes umgesetzt werden soll. Der überarbeitete Entwurf der Umsetzungsleitlinien sollte im März zur Abstimmung durch die Community bereit sein. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Universal Code of Conduct Ratification|Weiterlesen]])
*'''Movement Strategy Implementation Grants''' - Während wir weiterhin viele interessante Vorschläge prüfen, ermutigen und begrüßen wir weitere Vorschläge und Ideen, die auf eine spezifische Initiative aus den Empfehlungen der Movement Strategy abzielen. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Movement Strategy Implementation Grants|Weiterlesen]])
*'''Die Neuausrichtung des Newsletters''' - Da der UCoC-Newsletter in den MSG-Newsletter übergeht, können Sie gemeinsam mit dem Moderatorenteam über die Neuausrichtung des Newsletters nachdenken und entscheiden. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#The New Direction for the Newsletter|Weiter lesen]])
*'''Diff Blogs''' - Die neuesten Veröffentlichungen über MSG findest Du auf Wikimedia Diff. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Diff Blogs|Weiterlesen]])&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;ucoc-newsletter&quot;/&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 02:51, 29. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Wiki Loves Folklore is extended till 15th March ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;{{int:please-translate}}

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]]
Greetings from Wiki Loves Folklore International Team,

We are pleased to inform you that [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore|Wiki Loves Folklore]] an international photographic contest on Wikimedia Commons has been extended till the '''15th of March 2022'''. The scope of the contest is focused on folk culture of different regions on categories, such as, but not limited to, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, etc.

We would like to have your immense participation in the photographic contest to document your local Folk culture on Wikipedia. You can also help with the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|translation]] of project pages and share a word in your local language.

Best wishes,

'''International Team'''&lt;br /&gt;
'''Wiki Loves Folklore'''

[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 05:50, 22. Feb. 2022 (CET)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Rockpeterson@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=22754428 --&gt;

== Nicht vergessen: beteiligt Euch an den Gesprächen zum UCoC und stimmt mit ab! ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo allerseits,

Im Rahmen des Ratifikationsverfahrens für die Leitlinien zur Umsetzung des Universal Code of Conduct (UCoC) ist eine [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|'''Abstimmung in SecurePoll vom 7. bis 21. März 2022''']] geplant. Wahlberechtigte sind eingeladen, eine Umfragefrage zu beantworten und Kommentare zu teilen. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information|Siehe Wahlinformationen und Details zur Wahlberechtigung]]. Bei der Umfrage werden die Wähler*innen gefragt, ob sie die Umsetzung des Universal Code of Conduct auf der Grundlage der vorgeschlagenen Leitlinien unterstützen.

Der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) bietet eine Grundlage für akzeptables Verhalten für das gesamte &quot;Movement&quot;. Die [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] wurden am 24. Januar 2022 als Vorschlag für die Anwendung der Richtlinien im gesamten Movement veröffentlicht. In einer Erklärung des [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Board_noticeboard/January_2022_-_Board_of_Trustees_on_Community_ratification_of_enforcement_guidelines_of_UCoC|Wikimedia Foundation Board]] wird zu einem [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|Ratifikationsverfahren]] aufgerufen, bei dem die Stimmberechtigten die Möglichkeit haben, die Umsetzung der UCoC-Leitlinien in einer Abstimmung zu unterstützen oder abzulehnen. Wikimedianerinnen und Wikimedianer sind eingeladen, wichtige Informationen zu [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information/Volunteer|übersetzen und zu teilen]]. Weitere Informationen über den UCoC findest du auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|Projektseite]] und den [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/FAQ|häufig gestellten Fragen]] im Meta-Wiki.

Folgende Veranstaltungen sind geplant, um mehr zu erfahren und zu diskutieren:
* Ein [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations/Panel_Q&amp;A|Community-Panel]] am 18. Februar 2022 um 15:00 UTC zeigt die Perspektiven von Teilnehmern kleiner und mittelgroßer Communities auf.
* Das [[m:Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance]] (MSG) Team veranstaltet Gesprächsrunden am 25. Februar 2022 um 12:00 Uhr UTC und am 4. März 2022 um 15:00 Uhr UTC. Bitte [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations|'''melde dich für diese Gesprächsrunden an''']], um mit dem Projektteam und dem Entwurfskomitee über die aktualisierten Leitlinien für die Umsetzung und das Ratifikationsverfahren zu sprechen. Siehe die [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/2022_conversation_hour_summaries|Gesprächsrunde Hour summaries]] für Notizen vom 4. Februar 2022.

Du kannst auf Diskussionsseiten im Meta-Wiki in jeder Sprache kommentieren. Du kannst beide Teams auch per E-Mail kontaktieren: msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org oder ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Herzlichst,

Movement Strategy and Governance &lt;br /&gt;
Wikimedia Foundation &lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 19:12, 25. Feb. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Coming soon ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
=== Demnächst: Verschiedene Verbesserungen rund um Vorlagen ===

Hallo, ab dem 9. März werden verschiedene Verbesserungen rund um Vorlagen in deinem Wiki verfügbar sein:
* Grundlegende Verbesserungen des [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor-Vorlagendialogs]] ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|1]], [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Vorlagen von einer Seite entfernen (VisualEditor)|2]]),
* Verbesserungen, um das Einfügen einer Vorlage auf einer Seite zu erleichtern ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Vorlagen suchen und einfügen|3]]) (für die Vorlagendialoge in [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor]], dem [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:WikiEditor#/media/File:VectorEditorBasic-en.png|2010 Wikitext]] und dem [[Mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|neuen Wikitextmodus]]),
* und Verbesserungen in der Erweiterung für die Syntaxhervorhebung [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserung der Farben der Syntaxhervorhebung|4]], [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Zusammengehörige Klammerpaare hervorheben|5]]) (die auf Wikis mit Schreibrichtung von links-nach-rechts verfügbar ist).

Alle diese Änderungen sind Teil des Projekts „[[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Vorlagen]]“ der [[w:de:Wikipedia:Technische_Wünsche|Technischen Wünsche bei WMDE]]. Wir hoffen, dass sie euch bei eurer Arbeit helfen werden und würden uns über euer Feedback auf den Diskussionsseiten dieser Projekte freuen. &lt;/div&gt; - [[m:User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 13:38, 28. Feb. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&amp;oldid=22907463 --&gt;

== Universal Code of Conduct - Abstimmung zur Ratifizierung der Durchsetzungsleitlinien läuft vom 7. bis 21. März 2022 ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo zusammen,

Die Abstimmung zur Ratifizierung der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] des [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) ist jetzt eröffnet! Die '''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting|Abstimmung auf SecurePoll]]'' hat am 7. März 2022 begonnen und wird am 21. März 2022 abgeschlossen. Bitte [[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|lies mehr über die Informationen für Wähler und zur Wahlberechtigung]].

Der Universal Code of Conduct (UCoC) enthält die Grundregeln für akzeptables Verhalten im gesamten &quot;Movement&quot;. Die überarbeiteten Leitlinien zur Umsetzung wurden am 24. Januar 2022 als Vorschlag für die Anwendung der Richtlinie im gesamten &quot;Movement&quot; veröffentlicht. Du kannst [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|mehr über das UCoC-Projekt]] lesen.

Du kannst auf Diskussionsseiten im Meta-Wiki in jeder Sprache kommentieren. Du kannst beide Teams auch per E-Mail kontaktieren: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Herzlichst,

Movement Strategy and Governance

Wikimedia Foundation&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 18:03, 8. Mär. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Einladung Workshop neue Administratoren: Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr ==

[[Datei:Wikipedia Administrator.svg|mini|alternativtext=Logo der Administratoren]]
Der '''2. Adminworkshop''' der deutschsprachigen Wikipedia findet am Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr online statt. Teilnehmen können sowohl Administratorinnen und Administratoren als auch alle anderen Interessierten. Auf der Agenda stehen Maßnahmen zur Verbesserung der Einarbeitung und Dokumentation des Adminjobs. Weitere Infos zur Teilnahme findet ihr im neu gegründeten
'''[[w:Wikipedia:WikiProjekt Administratoren/Workshops#2. Admin-Workshop: Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr|WikiProjekt Administratoren]]'''. Weitere Workshops werden ebenfalls auf dieser Seite angekündigt.&lt;/br&gt;
Im Rahmen der [[w:Wikipedia:AdminConvention 2022|AdminCon 2022]] wurde der Wunsch geäußert die Zusammenarbeit unter den Admins zu verbessern und neue gewählte in die verantwortungsvollen Aufgaben einzuführen. Daraus hat sich das neue Format der regelmäßigen Workshops entwickelt. Die Schwesterprojekte möchten wir einladen sich zu beteiligen, um besser voneinander lernen zu können. Gruß, --[[Benutzer:Wnme|Wnme]] 21:27, 11. Mär. 2022 (CET)

== Wiki Loves Folklore 2022 ends tomorrow ==

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]]
International photographic contest [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022| Wiki Loves Folklore 2022]] ends on 15th March 2022 23:59:59 UTC. This is the last chance of the year to upload images about local folk culture, festival, cuisine, costume, folklore etc on Wikimedia Commons. Watch out our social media handles for regular updates and declaration of Winners. 

([https://www.facebook.com/WikiLovesFolklore/ Facebook] , [https://twitter.com/WikiFolklore Twitter ] , [https://www.instagram.com/wikilovesfolklore/ Instagram])

The writing competition Feminism and Folklore will run till 31st of March 2022 23:59:59 UTC. Write about your local folk tradition, women, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, folk games, folk cuisine, folk wear, folklore, and tradition, including ballads, folktales, fairy tales, legends, traditional song and dance, folk plays, games, seasonal events, calendar customs, folk arts, folk religion, mythology etc. on your local Wikipedia. Check if your [[:m:Feminism and Folklore 2022/Project Page|local Wikipedia is participating]]

A special competition called '''Wiki Loves Falles''' is organised in Spain and the world during 15th March 2022 till 15th April 2022 to document local folk culture and [[:en:Falles|Falles]] in Valencia, Spain. Learn more about it on  [[:ca:Viquiprojecte:Falles 2022|Catalan Wikipedia project page]].

We look forward for your immense co-operation.

Thanks 
Wiki Loves Folklore international Team
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 15:40, 14. Mär. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Rockpeterson@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=22754428 --&gt;

== Die Abstimmung zur Ratifizierung der Durchsetzungsleitlinien des Universal Code of Conduct ist beendet. ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''
Hallo,

Die Abstimmung über die Ratifizierung der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] des [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) ist am 21. März 2022 zu Ende gegangen. Über {{#expr:2300}} Wikimedianer/innen haben in verschiedenen Regionen unseres &quot;Movements&quot; abgestimmt. Vielen Dank an alle, die sich an diesem Prozess beteiligt haben! Die Prüfergruppe überprüft jetzt die Abstimmung auf ihre Richtigkeit. Bitte gib ihnen bis zu zwei Wochen Zeit, um ihre Arbeit abzuschließen.

Die endgültigen Ergebnisse der Abstimmung werden [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Results|hier]] bekannt gegeben, zusammen mit den relevanten Statistiken und einer Zusammenfassung der Kommentare, sobald sie verfügbar sind. Bitte sieh dir [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|die Wählerinformationsseite]] an, um mehr über die nächsten Schritte zu erfahren. Du kannst auf der Projekt-Talkseite [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|im Meta-Wiki]] in jeder Sprache Kommentare abgeben. Du kannst das UCoC-Projektteam auch per E-Mail kontaktieren: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Viele Grüße,

Movement Strategy and Governance&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 03:19, 30. Mär. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Lasst uns über die Desktop-Verbesserungen sprechen ==

[[File:New table of contents shown on English wikipedia.png|thumb]]
Hallo!

Habt ihr bemerkt, dass einige Wikis eine veränderte Desktop-Oberfläche haben? Interessiert ihr euch für die nächsten Schritte? Vielleicht habt ihr Fragen oder Ideen zum Design oder technischen Details?

Dann nehmt teil an einem Online-Treffen mit dem Team, das an den [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktop-Verbesserungen]] arbeitet. Es findet am '''29. April 2022 um 15:00 CEST, 20:00 CEST''' auf Zoom. '''[https://wikimedia.zoom.us/j/88045453898 Hier klicken, um teilzunehmen]'''. Meeting ID: 88045453898. [https://wikimedia.zoom.us/u/kcOMICmyyA Wähle dich über deinen Ort ein].

'''Agenda'''

* Informationen zu den letzten Entwicklungen
* Fragen und Antworten, Diskussion

'''Format'''

Das Treffen wird nicht aufgezeichnet oder gestreamt. Notizen werden in einem [https://docs.google.com/document/d/1G4tfss-JBVxyZMxGlOj5MCBhOO-0sLekquFoa2XiQb8/edit# Google Doc] aufgezeichnet. [[mw:User:OVasileva_(WMF)|Olga Vasileva]] (Produkt-Manager) veranstaltet das Treffen. Der Präsentationsteil findet auf Englisch statt.

Wir können Fragen beantworten, die auf Englisch, Französisch, Italienisch und Polnisch. Wenn du im Voraus Fragen stellen möchtest, kannst du diese auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Diskussionsseite]] stellen oder an sgrabarczuk@wikimedia.org senden.

At this meeting, both [[foundation:Friendly_space_policy|Friendly space policy]] and the [[mw:Special:MyLanguage/Code_of_Conduct|Verhaltensregeln]] for Wikimedia technical spaces apply. Für Zoom gilt die [[foundation:Privacy_policy|Datenschutzerklärung der Wikimedia Foundation]] nicht.

Bis dann! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 02:29, 26. Apr. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=23201372 --&gt;

== Bald gibt es weitere Verbesserung rund um die Arbeit mit Vorlagen ==

[[File:Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors durch das Technische Wünsche Team.webm|thumb|Grundlegende Überarbeitung des Vorlagendialogs]]
Hallo, in Kürze kommen weitere Verbesserungen rund um Vorlagen in dein Wiki:

Der [[mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|'''Vorlagendialog''' im VisualEditor]] und im [[mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|2017 Wikitext-Editor]] (Beta-Funktion) wird '''grundlegend verbessert''':
Dies soll dabei helfen, besser zu verstehen, was die Vorlage erwartet, wie man in der Vorlage navigieren kann, und wie man Parameter hinzufügt.
* [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|Projektseite]], [[w:de:WD:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|Diskussionsseite]]

In der '''Syntaxhervorhebung''' ([[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]]-Erweiterung), kann ein Modus für '''Farbfehlsichtige''' in den Einstellungen aktiviert werden. 
* [[w:de:Wikipedia:Technische_Wünsche/Topwünsche/Verbesserung_der_Farben_der_Syntaxhervorhebung#Modus für Farbenfehlsichtige|Projektseite]], [[w:de:WD:Technische_Wünsche/Topwünsche/Verbesserung_der_Farben_der_Syntaxhervorhebung#Modus für Farbenfehlsichtige|Diskussionsseite]]

Die Bereitstellung soll am 10. Mai erfolgen. Dies sind die letzten Verbesserungen aus dem Themenschwerpunkt „[[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Leichter mit Vorlagen arbeiten]]” des Projekts [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]]. 

Wir freuen uns über Feedback auf den Diskussionsseiten! -- Für das Team Technische Wünsche: [[w:de:Benutzerin:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 13:26, 29. Apr. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&amp;oldid=23222382 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;Editing news 2022 #1&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;message&quot;/&gt;&lt;i&gt;[[metawiki:VisualEditor/Newsletter/2022/April|In einer anderen Sprache lesen]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Abonnement-Liste für den Newsletter]]&lt;/i&gt;
[[File:Junior Contributor New Topic Tool Completion Rate.png|thumb|Neue *Editoren waren erfolgreicher mit dem neuen Werkzeug.]]

Das [[mw:Special:MyLanguage/Help:DiscussionTools#New discussion tool|New topic tool]](EN) hilft Bearbeitenden neue ==Abschnitte== auf Diskussionsseiten zu erstellen. Neue *Nutzer sind erfolgreicher mit diesem Werkzeug. Es gibt einen entsprechenden [[mw:Talk pages project/New topic#21 April 2022|Bericht]](EN). Bald wird die Funktion bei allen Wikiprojekten freigegeben, die am Test teil genommen haben. Die Funktion ist ausschaltbar: [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing-discussion]].&lt;section end=&quot;message&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

[[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] 20:55, 2. Mai 2022 (CEST)&lt;small&gt;, übersetzt auf wb durch [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]&lt;/small&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Quiddity (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&amp;oldid=22019984 --&gt;

== Update zu den Desktop-Verbesserungen ==

[[File:Table of contents shown on English Wikipedia 02.webm|thumb]]
; Dies zum neuen Standard machen
Hallo. Hier möchte ich ein Update zum Projekt zu [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktopverbesserungen]] geben, an denen das Web-Team der Wikimedia Foundation seit einigen Jahren arbeitet. Unsere Arbeit ist fast beendet! 🎉

Wir würden uns freuen, wenn diese Verbesserungen der Standard für alle Leser und Autoren in allen Wikis werden würden. &lt;span style=&quot;background-color:#fc3;&quot;&gt;In den kommenden Wochen werden wir Gespräche mit weiteren Wikis beginnen, darunter auch deins. 🗓️&lt;/span&gt; Gerne lesen wir eure Anregungen!

Ziele des Projekts sind die Benutzeroberfläche zweckmäßig für fortgeschrittene Nutzer und komfortabler und einladender für Leser zu gestalten. Das Projekt besteht aus einer Serie von Verbesserungen der Funktionen, welche das Lesen und Lernen, die Navigation auf der Seite, die Suche, den Wechsel zwischen Sprachen, die Nutzung von Artikel-Tabs und des Nutzer-Menüs sowie Weiteres betreffen. Die Verbesserungen sind bereits auf mehr als 30 Wikis in den Standardeinstellungen für Leser und Autoren sichtbar, unter anderem in den Wikipedias auf [[:fr:|Französisch]], [[:pt:|Portugiesisch]] und [[:fa:|Persisch]].

Die Veränderungen gelten nur für das [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=vector}} Vector]-Design. [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=monobook}} Monobook] und [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=timeless}} Timeless] sind davon nicht betroffen.

; Die neuesten Funktionen
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Table of contents|Inhaltsverzeichnis]] - Unsere Version ist einfacher zu erreichen, erhält den Kontext der Seite und ermöglicht die Navigation auf der Seite, ohne zu scrollen. Es wird derzeit in unseren Pilot-Wikis getestet.  Es ist auch für Benutzer verfügbar, die den Skin Vector 2022 aktiviert haben.
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Page tools|Seitenwerkzeuge]] - Es gibt nun zwei Arten von Links in der Seitenleiste. Es gibt Aktionen und Werkzeuge für einzelne Seiten (wie [[Special:RecentChangesLinked|Änderungen an verlinkten Seiten]]) und Links für das ganze Wiki (wie [[Special:RecentChanges|Letzte Änderungen]]). Wir werden diese in zwei intuitive Menüs aufteilen.
; Wie man die Verbesserungen aktiviert
[[File:Desktop Improvements - how to enable globally.png|thumb|[[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|{{int:globalpreferences}}]]]]
* Es ist möglich, die Funktionen zu aktivieren, indem man [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|im Reiter &quot;Aussehen&quot; in den Einstellungen]] &quot;{{int:skinname-vector-2022}}&quot; auswählt. Es ist auch möglich, die Option in allen Wikis über die [[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|Globalen Einstellungen]] zu aktivieren.
* In Wikis, in denen die Änderungen standardmäßig für alle sichtbar sind, können angemeldete Benutzer jederzeit den klassischen Vektor aktivieren. Es gibt einen leicht zugänglichen Link in der Seitenleiste des neuen Vektors.

; Erfahre mehr und werde Teil unserer Veranstaltungen

Wenn man die Fortschritte unseres Projekts verfolgen möchte, kann man [[mw:Special:Newsletter/28/subscribe|unseren Newsletter abonnieren]]. Man kann die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Seiten des Projekts]] durchschauen, einen Blick in die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Frequently_asked_questions|FAQ]] werfen, auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektdiskussion]] schreiben sowie am [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements/Updates/Talk to Web|Online-Treffen mit uns teilnehmen]].

Danke! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 17:54, 21. Jun. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=23201372 --&gt;

== Results of Wiki Loves Folklore 2022 is out! ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
{{int:please-translate}}
[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]]

Hi, Greetings

The winners for '''[[c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' is announced!

We are happy to share with you winning images for this year's edition. This year saw over 8,584 images represented on commons in over 92 countries. Kindly see images '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Winners|here]]'''

Our profound gratitude to all the people who participated and organized local contests and photo walks for this project.

We hope to have you contribute to the campaign next year.

'''Thank you,'''

'''Wiki Loves Folklore International Team'''

--[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 18:12, 4. Jul. 2022 (CEST)

&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Tiven2240@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=23454230 --&gt;

==  Schlage Stellungnahmen für den Wahl-Kompass 2022 vor ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass| Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Liebe alle,

Community-Mitglieder sind anläßlich der [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|Wahl zum Board of Trustees 2022]] eingeladen, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass|Vorschläge für Aussagen im Wahl-o-mat zu machen]].

Ein Wahl-o-mat ist ein Instrument, das den Wähler*innen hilft, die Kandidat*innen auszuwählen, die am besten mit ihren Überzeugungen und Ansichten übereinstimmen. Community-Mitglieder schlagen den Kandidat*innen Aussagen vor, die sie mit Hilfe einer Lickert-Skala (zustimmen/neutral/ nicht zustimmen) beantworten sollen. Die Antworten der Kandidat*innen auf die Aussagen werden in den Wahl-o-mat eingepflegt. Die Wähler/innen nutzen das Tool, indem sie ihre Antwort auf die Aussagen eingeben (zustimmen/ablehnen/neutral). Die Ergebnisse zeigen die Kandidat*innen, die am besten mit den Überzeugungen und Ansichten der Wähler*innen übereinstimmen.

Hier ist die Zeitleiste für den Wahl-o-mat:

8. bis 20. Juli: Freiwillige schlagen Aussagen für den Wahl-Kompass vor

21. - 22. Juli: Der Wahlausschuss überprüft die Erklärungen auf ihre Klarheit und streicht themenfremde Erklärungen.

23. Juli - 1. August: Die Communitys stimmen über die Erklärungen ab

2. bis 4. August: Der Wahlausschuss wählt die 15 besten Stellungnahmen aus

5. bis 12. August: Kandidat*innen positionieren sich zu den Aussagen

15. August: Der Wahl-o-mat steht ab jetzt den Wahlberechtigten zur Verfügung, um sie bei ihrer Wahlentscheidung zu unterstützen.

Der Wahlausschuss wird Anfang August die 15 besten Aussagen auswählen. Der Wahlausschuss wird den Prozess überwachen, unterstützt vom Movement Strategy and Governance Team. MSG prüft, ob die Fragen klar sind, ob es keine Duplikate gibt, ob es Tippfehler gibt und so weiter.

Beste Grüße,

Movement Strategy and Governance

''Diese Nachricht wurde versandt im Namen der Board of Trustees Task Force und des Wahlausschusses''&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 17:17, 12. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Wikimedia Foundation Board of Trustees election 2022 - Call for Election Volunteers ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''
Das Team &quot;Movement Strategy and Governance&quot; sucht nach Community-Mitgliedern, die sich als Wahlhelfer bei den anstehenden Wahlen zum Board of Trustees zur Verfügung stellen.

Die Idee für das Wahlhelferprogramm entstand während der Wahlen zum Wikimedia Board of Trustees 2021. Das Programm erwies sich als erfolgreich. Mit Hilfe der Wahlhelfer*innen konnten wir die Reichweite und die Beteiligung an der Wahl im Vergleich zu 2017 um 1.753 Wähler/innen erhöhen.  Die Wahlbeteiligung lag insgesamt bei 10,13 %, 1,1 Prozentpunkte höher, und 214 Wikis waren bei der Wahl vertreten. 

Aber in insgesamt 74 Wikis, die 2017 nicht teilgenommen haben, haben bei der Wahl 2021 Wähler*innen mitgemacht. Willst du mithelfen, die Beteiligung zu verbessern?

Wahlhelfer*innen werden in den folgenden Bereichen helfen:
* Übersetzen von Kurznachrichten und Ankündigung der laufenden Wahlen in den Kanälen der Communitys
* Optional: Beobachte die Community-Kanäle auf Kommentare und Fragen der Communitys

Freiwillige sollten:

* Bei Gesprächsrunden und Veranstaltungen die Friendly-Space-Politik aufrechterhalten
* Der Community die Leitlinien und Abstimmungsinformationen auf neutrale Art und Weise präsentieren

Möchtest du dich als Wahlhelfer*in engagieren und dafür sorgen, dass deine Community bei der Wahl vertreten ist? Melde dich [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|hier]] an, um aktuelle Informationen zu erhalten. Du kannst die [[m:Special:MyLanguage/Talk:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|Diskussionsseite]] für Fragen zur Übersetzung nutzen.&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:MNadzikiewicz (WMF)| MNadzikiewicz (WMF)]] 10:45, 20. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Bekanntgabe der sechs Kandidat*innen für die Wahl zum Board of Trustees 2022 ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot;/&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election| Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo zusammen,

Das Wahlverfahren der Affiliates (Chapter und Usergroups) ist abgeschlossen. Vertreter*innen der einzelnen Affiliates (Chapter und Usergroups) haben sich über die Kandidat*innen informiert, indem sie die Erklärungen der Kandidat*innen gelesen, die Antworten der Kandidat*innen auf die Fragen geprüft und die vom Analyse-Komitee erstellten Bewertungen der Kandidat*innen berücksichtigt haben. Die ausgewählten Kandidat*innen für das Board of Trustees 2022 sind:

* Tobechukwu Precious Friday ([[User:Tochiprecious|Tochiprecious]])
* Farah Jack Mustaklem ([[User:Fjmustak|Fjmustak]])
* Shani Evenstein Sigalov ([[User:Esh77|Esh77]])
* Kunal Mehta ([[User:Legoktm|Legoktm]])
* Michał Buczyński ([[User:Aegis Maelstrom|Aegis Maelstrom]])
* Mike Peel ([[User:Mike Peel|Mike Peel]])

Du kannst mehr Informationen über die [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|Ergebnisse]] und [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Stats|Statistiken]] dieser Boardwahlen sehen.

Bitte nimm dir einen Moment Zeit, um den Vertretern der Affiliates (Chapter und Usergroups) und den Mitgliedern des Analyse-Komitees dafür zu danken, dass sie an diesem Prozess teilgenommen und dazu beigetragen haben, das Board of Trustees in seiner Kapazität und Diversität zu erweitern. Diese Stunden ehrenamtlicher Arbeit verbinden uns über Verständnis und Perspektive hinweg. Vielen Dank für deine Teilnahme.

Vielen Dank an die Community-Mitglieder, die sich als Kandidat*in für das Board of Trustees zur Verfügung gestellt haben. Die Entscheidung, in das Board of Trustees einzutreten, ist keine leichte Entscheidung. Die Zeit und das Engagement, das die Kandidat*innen bis jetzt gezeigt haben, sprechen für ihr Engagement in diesem &quot;Movement&quot;. Herzlichen Glückwunsch an die Kandidat*innen, die ausgewählt worden sind. Große Anerkennung und Dankbarkeit für die Kandidat*innen, die nicht ausgewählt wurden. Bitte stellt Wikimedia weiterhin eure Führungsqualität zur Verfügung.

Vielen Dank an alle, die bei dieser Boardwahl das Affiliate-Verfahren verfolgt haben. Du kannst die Ergebnisse der Wahl der Affiliates (Chapter und Usergroups) einsehen.

Der nächste Teil der Boardwahlen ist die Community-Wahlperiode. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022#Timeline|Hier kannst du den Zeitplan für die Boardwahlen einsehen]]. Zur Vorbereitung der Community-Wahlperiode gibt es einige Dinge, an denen sich Community-Mitglieder auf folgende Weise beteiligen können:

* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Lest die Aussagen der Kandidat*innen]] und die Antworten der Kandidat*innen auf die Fragen der Affiliate-Vertreter*innen.
* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Questions_for_Candidates|Schlage Fragen vor und wähle 6 aus, die die Kandidat*innen während ihres Video-Q&amp;A beantworten sollen]].
* Siehe die [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Analyse-Komitee Bewertungen der Kandidat*innen auf der Erklärung der einzelnen Kandidaten]].
* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Community Voting/Election Compass|Vorschläge zu Aussagen für das Wahlomat-Tool]] können die Wähler*innen nutzen, um herauszufinden, welche Kandidat*innen am besten zu ihren Prinzipien passen.
* Ermutige andere in deiner Community, sich an den Wahlen zu beteiligen.

Beste Grüße,

Movement Strategy and Governance

''Diese Nachricht wurde versandt im Namen der Board of Trustees Task Force und des Wahlausschusses''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot;/&gt;

[[User:MNadzikiewicz (WMF)|MNadzikiewicz (WMF)]] 15:20, 20. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Bot policy ==

Hello. To facilitate [[:m:Special:MyLanguage/Stewards|steward]] granting of bot access, I suggest implementing the [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|standard bot policy]] on this wiki. In particular, this policy allows stewards to automatically flag known interlanguage linking bots (if this page says that is acceptable) or bots that fix double redirects. The policy also enables [[m:Bot policy#Global_bots|global bots]] on this wiki (if this page says that is acceptable), which are trusted bots that will be given bot access on every wiki that allows global bots.

This policy makes bot access requesting much easier for local users, operators, and stewards. To implement it we only need to create a redirect to this page from [[Project:Bot policy]], and add a line at the top noting that it is used here. If you use or prefer to use a dedicated project page for handling bot flag requests, that is also acceptable. Please read [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|the text at Meta-Wiki]] before commenting. If you object, please say so; I hope to implement in two weeks if there is no objection, since it is particularly written to streamline bot requests on wikis with little or no community interested in bot access requests. Thank you for your consideration. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 04:48, 24. Jul. 2022 (CEST)

:@[[Benutzer:Rschen7754|Rschen7754]] is this the list of global bots? [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:GlobalUsers&amp;group=global-bot] I'm all for it, btw. [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 13:02, 24. Jul. 2022 (CEST)
::Yes. There is an approval process bots have to go through before getting on that list. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 21:26, 24. Jul. 2022 (CEST)
:@[[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] I suppose it is. Could you please explain why you are &quot;all for it&quot;? I struggle with weighing. Thanks, Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]&lt;sup&gt;[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]&lt;/sup&gt; –  15:36, 24. Jul. 2022 (CEST)
::As a side note, unlike most German language wikis, this wiki no longer has bureaucrats (who can grant the bot flag locally), which is why I proposed this. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 21:26, 24. Jul. 2022 (CEST)</text>
      <sha1>4bv4kqe1bmcvpzxtis7zjrjgbcipu4b</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999866</id>
      <parentid>999865</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T19:35:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>NilsLindenberg</username>
        <id>105915</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bot policy */ Antwort</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="73913" xml:space="preserve">__NEWSECTIONLINK__
[[Kategorie:Wikibooks:Zusammenarbeit|{{PAGENAME}}]]
{{Projektnavigation Zusammenarbeit|WB:SB}}
&lt;div style=&quot;text-align:center; border:3px blue; border-style:solid; background-color:white;&quot;&gt;
'''[//de.wikibooks.org/w/wiki.phtml?title=Wikibooks:Schwarzes_Brett&amp;action=edit&amp;section=new Jetzt könnt ihr direkt einen neuen Eintrag hinterlassen]'''
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border: 1px solid black; background: #cfcfcf; padding: 10px; margin: 10px 0px;&quot;&gt;
Vielleicht hast du auch vor, ein Buch zu schreiben, suchst aber noch Partner, die dir dabei helfen. Dann bist du hier genau richtig. Trag dich einfach ganz unten (mit einer kurzen Beschreibung des geplanten Buches) ein und warte, bis sich weitere Interessenten melden.

'''Hinweis:''' Bitte notiere auch immer, welche Aufgabe du übernehmen willst. Also beispielsweise Autor, Rechtschreibüberprüfung, inhaltliche Kontrolle usw.
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;font-size:90%;&quot;&gt;&lt;p&gt;'''Global message delivery:''' Diese Ankündigungen landen im Normalfall hier; bei Bedarf kann [[m:Distribution list/Global message delivery|diese Liste]] geändert werden. Es wird empfohlen, eine Kurzfassung in die [[Wikibooks:Rundschau|Rundschau]] aufzunehmen. Ausnahme: Informationen zum '''[[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]].'''&lt;/p&gt;&lt;p&gt;'''Zum Archiv:''' Um Zweifelsfälle zu vermeiden, sollten alle Themen archiviert werden – wegen der Einheitlichkeit mit anderen Archiven nach Ablauf eines Jahres. Sie sind zu finden im Archiv des Jahres, in dem der letzte Beitrag gespeichert wurde.&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;
{{Archiv Übersicht| Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv| {{FULLPAGENAME}} }}

== Neue Funktionen der MediaWiki-Software ==
Neuere Informationen zum [[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]] siehe dort; hier werden sie als Duplikat gestrichen.

&lt;div style=&quot;margin-left:3em; font-size:90%&quot;&gt;
* unter einer gemeinsamen Überschrift zusammengefasst -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 11:47, 25. Jan. 2016 (CET)
* an den Anfang des Schwarzen Bretts verschoben -- [[Benutzer:Juetho|Jürgen]] 09:52, 28. Feb. 2016 (CET)
In der Zwischenzeit wurde nicht auf neue Funktionen hingewiesen. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 13:53, 26. Feb. 2018 (CET)
&lt;/div&gt;
{{Archiv Hinweis|New print to pdf feature for mobile web readers|832905}}
{{Archiv Hinweis|Global preferences are available|854588|Globale Einstellungen sind nun verfügbar, jene können auf der ensprechenden Spezialseite konfiguriert werden.}}
{{Archiv Hinweis|Editing of sitewide CSS/JS is only possible for interface administrators from now|857265|permission handling for CSS/JS pages has changed. Bei de-Wikibooks fungiert Stephan Kulla als „Oberflächenadministrator“. }}
{{Archiv Hinweis|The GFDL license on Commons|859575|Dateien, die ausschließlich unter GFDL gestellt werden, dürfen nicht mehr auf Commons hochgeladen werden.}}
{{Archiv Hinweis|Linter bei Mathe für Nicht-Freaks nun standardmäßig aktiviert|860429}}

== The 2022 Community Wishlist Survey will happen in January ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
Hallo zusammen,

Wir hoffen es geht Euch gut und Ihr seid so sicher wie möglich in diesen herausfordernden Zeiten! Wir möchten Euch ein paar Sachen zur kommenden Community-Wunschliste 2022 sagen. Wir möchten auch Eure Meinung dazu hören.

Zusammenfassung:

&lt;div style=&quot;font-style:italic;&quot;&gt;
Wie werden die [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey|Umfrage zur Community-Wunschliste]] 2022 im Januar 2022 laufen lassen. Wir brauchen mehr Zeit um an den Wünschen aus 2021 zu arbeiten. Wir brauchen außerdem etwas Zeit um ein paar Änderungen an der Wunschliste 2022 vorzubereiten. In der Zwischenzeit könnte Ihr in einer [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|dafür vorbereiteten ''Sandbox'' erste Ideen für 2022 eintragen]].
&lt;/div&gt;

=== Vorschlag und Wunscherfüllung werden im selben Jahr passieren ===

In der Vergangenheit hat das [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Communiy-Tech-Team]] die Befragung immer im November des Vorjahrs durchgeführt. Die Umfrage zur [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2021|Wunschliste 2021]] lief beispielsweise im November 2020. Das hat vor ein paar Jahren wunderbar geklappt, damals haben wir mit der Abarbeitung der Wünsche sofort nach der Veröffentlichung der Ergebnisse angefangen.

In 2021 gab es allerdings eine Verzögerung zwischen der Veröffentlichung der Ergebnisse und dem Start der Arbeiten an den neuen Wünschen. Bis Juli 2021 haben wir noch an den [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2020|Wünschen aus 2020 gearbeitet]].

Wir hoffen,. dass die Wunschliste 2022 im Januar 2022 intuitiver ist. Es gibt uns auch mehr Zeit, an den Wünschen 2021 zu arbeiten.

=== Stärkung der Teilnahme früher eher vernachlässigter Communities ===

Wie denken darüber nach, wie es künftig einfacher ist, an der Wunschliste teilzunehmen. Wir wollen mehr Übersetzungen unterstützen, und mit geringen Ressourcen ausgestattete Communities ermutigen aktiver zu werden. Wir würden gerne mehr Zeit haben, dies durchzuführen.

=== Ein neuer Platz um mit uns über Prioritäten und noch nicht erledigte Wünsche zu sprechen ===

Wir haben jetzt 365 Tage ohne eine Wunschliste. Wir möchten Euch ermutigen, uns anzusprechen. Wir hoffen von Euch auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionseite]] zu hören, aber würden uns auch freuen Euch auf den zweimonatlichen ''Sprich-mit-uns''-Treffen zu sehen. Diese werden an zwei verschiedenen Zeiten angeboten werden, damit alle Zeitzonen um den Globus teilnehmen können.

Wir werden unser erstes Treffen am '''15. September um 23:00 UTC''' starten. Mehr Informationen über die Tagesordnung und das Format werden bald veröffentlicht.

=== Brainstorming und Entwürfe vor der eigentlichen Vorschlagsphase ===

Falls Du schon früher Ideen für Wünsche haben solltest, kannst Du die [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|neue ''Sandbox'' der Community-Wunschlistenumfrage]] benutzen. Damit wirst Du diese Wünsche bis Januar 2022 nicht vergessen. Du kannst zu den Wünschen zurückkommen und sie verfeinern. Aber denkt dran: Wünsche in den Sandboxen zählen bei der Umfrage nicht als Wunsch!

=== Feedback ===
* Wie sollten wir dei Wuschlistenseiten verbessern?
* Wie möchtet Ihr die neue [[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey/Sandbox|''Sandbox'']] benutzen?
* Seht ihr irgendwelche Risiken bei der Verschiebung der Umfrage auf 2022, und wenn ja, welche?
* Was würde helgfen, damit in 2022 mehr Leute an der Umfrage teilnehmen?

Antwortet auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionsseite]] (egal, in welcher Sprache) oder bei unseren ''Sprich-mit-uns''-Treffen.
&lt;/div&gt;

[[user:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[user talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 02:23, 7. Sep. 2021 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=21980442 --&gt;

== Die Arbeit in den Wikis vereinfachen, durch bessere Software – Vorbereitung der Umfrage Technische Wünsche gestartet  ==

Für jeden Klick, den du hier oder auf den Schwesterprojekten machst, nutzt du Software – egal, ob du schon lange dabei bist, oder erst kürzlich deine erste Bearbeitung getätigt hast, ob du viel technische Erfahrung hast oder überhaupt gar keine. Und wenn du dich hin und wieder darüber ärgerst, dass die Software nicht so funktioniert, wie du es gerne hättest, bringst du genau die richtigen Voraussetzungen mit, an der [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Umfrage Technische Wünsche]] teilzunehmen.

Um einige der technischen Probleme anzugehen, die vielen den Wiki-Alltag erschweren, gibt es das Projekt [[w:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]]. Dort wird aktuell an Verbesserungen in den Bereichen „[[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Leichter mit Vorlagen arbeiten]]“ (Gewinnerthema der Umfrage 2019) und „[[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Bessere Unterstützung von Geoinformationen|Bessere Unterstützung für Geoinformationen]]“ (2020) gearbeitet. '''Jetzt laufen die Vorbereitungen für die nächste Umfrage.''' Sie soll Ende Januar in der deutschsprachigen Wikipedia stattfinden und dient dazu zu bestimmen, mit welchem neuen Schwerpunkt sich das Projektteam zwei Jahre beschäftigen soll. Damit möglichst viele Menschen mitentscheiden können, wo es technische Verbesserungen geben soll, wird nicht über konkrete Probleme abgestimmt, sondern über allgemeine '''Themenschwerpunkte'''. Diese sind so formuliert, dass man sie auch ohne technische Expertise gut verstehen kann.

'''Fällt dir ein Thema ein, in dem man durch Verbesserung der Software die Arbeit in den Wikis leichter machen könnte?''' Dann trag es bis zum 14. November auf dem [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]] ein. Es reicht, wenn du das Thema allgemein beschreibst, ergänzt um 2-3 konkrete Probleme aus Anwendersicht. Falls du ein konkretes technisches Problem hast und nicht weißt, zu welchem größeren Thema es passen würde, kannst du es ebenfalls auf dem [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]] notieren und das Team Technische Wünsche schaut dann, wozu es passt.

'''Wie geht es weiter?''' Ab dem 15. November sichtet das Team Technische Wünsche verschiedene Quellen aus den deutschsprachigen Communitys (u.a. den [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Wunschparkplatz|Wunschparkplatz]], [[w:WP:Verbesserungsvorschläge|WP:Verbesserungsvorschläge]] und [[w:WP:Verbesserungsvorschläge/Feature-Requests|WP:Verbesserungsvorschläge/Feature-Requests]])&lt;ref&gt;&lt;cite class=&quot;note&quot;&gt;Wenn du Ideen für weitere Quellen hast, notiere auch sie gerne bis zum 14. November [[w:WD:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|auf dieser Diskussionsseite]].&lt;/cite&gt;&lt;/ref&gt; und schnürt daraus Themen-Pakete, die im Rahmen von zwei Jahren machbar wären. Möglicherweise werden in diesem Zuge auch vorgeschlagene Themenschwerpunkte etwas umformuliert oder zusammengefasst. Wenn die Themenschwerpunkte fertig geschnürt sind, werden sie im Wiki vorgestellt und können (und sollen) dort kommentiert werden, bevor die Umfrage beginnt. Damit dafür noch ausreichend Zeit bleibt, startet der Zeitraum für die Einreichungen schon jetzt. 

Die wichtigsten Meilensteine auf dem Weg zur Ermittlung des nächsten Themenschwerpunkts im Überblick:

* '''bis 14. November: Themen oder Probleme vorschlagen'''
* 6. bis 19. Dezember: Zur Wahl stehende Themenschwerpunkte kommentieren
* ''Feiertage und Puffer für Anpassungen''
* 24. Januar bis 6. Februar: Die Umfrage Technische Wünsche findet statt – es kann abgestimmt werden

Diejenigen, die keine Vorschläge für Themen oder Probleme haben, sind natürlich herzlich eingeladen, sich schon jetzt die nächsten Schritte vorzumerken. Wir werden unter anderem hier aber auch noch informieren, wenn der nächste Schritt beginnt. 

Einige Infos zum Konzept der Umfrage finden sich schon jetzt [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|auf der Umfrageseite]]. Auf der dortigen [[w:WD:Umfragen/Technische_Wünsche_2022_Themenschwerpunkte|Diskussionsseite]] sind Fragen und Anregungen sehr willkommen. -- [[Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 12:56, 27. Okt. 2021 (CEST)

PS: Wenn du über Neuigkeiten aus den Technischen Wünschen auf deiner Diskussionsseite informiert werden möchtest, kannst du hier den [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Newsletter|Newsletter]] abonnieren.
&lt;references /&gt;

== Bevorstehende Konsultation anlässlich der Wahlen zum Board of Trustees ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content /&gt;
:''Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback:2022 Board of Trustees election/Upcoming Call for Feedback about the Board of Trustees elections}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Das Board of Trustees bereitet eine Konsultation der Community vom 7. Januar bis 10. Februar 2022 zu den bevorstehenden Boardwahlen vor.

Obwohl die Details erst in der Woche vor der Konsultation festgelegt werden, stehen schon jetzt mindestens zwei Fragen fest, die während der Konsultation gestellt werden sollen:

* Wie kann eine faire Vertretung aufstrebender Communities im Board am besten gewährleistet werden?

* Wie sollten sich die Kandidierenden während der Wahl einbringen dürfen?

Es können noch weitere Fragen hinzukommen, aber das Movement Strategy and Governance Team möchte den Mitgliedern der Communitys und den Affiliates Zeit geben, sich bereits mit den bestätigten Fragen auseinanderzusetzen und Ideen vorzubereiten, bevor die Konsultation beginnt. Wir entschuldigen uns dafür, dass wir zum jetzigen Zeitpunkt noch keine vollständige Liste der Fragen haben. Die Liste der Fragen sollte nur um ein oder zwei Fragen erweitert werden. Wir wollen die Communitys nicht mit Anfragen überhäufen, aber wir möchten sie darauf hinweisen und freuen uns über Feedback zu diesen wichtigen Fragen.

'''Möchtest du bei der Organisation von lokalen Gesprächsrunden während dieser Konsultation helfen?'''

Kontaktiere das [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance Team]] auf Meta, auf [https://t.me/wmboardgovernancechat Telegram], oder per E-Mail an msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org.

Bitte meldet euch, wenn ihr Fragen oder Bedenken habt. Das Team &quot;Movement Strategy and Governance&quot; wird bis zum 3. Januar nur in geringem Umfang besetzt sein. Bitte entschuldige eventuelle Verzögerungen während dieser Zeit. Wir wissen auch, dass einige Communitys und Affiliates über die Feiertage im Dezember offline sind. Wir entschuldigen uns, wenn unsere Nachricht dich während der Feiertage erreicht hat.

Beste Grüße,

das Movement Strategy &amp; Governance Team&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

{{int:thank-you}} [[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 20:42, 27. Dez. 2021 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Schon mal vormerken: Vom 24.1. bis zum 6.2. findet die Umfrage Technische Wünsche statt ==

'''Die 6. Umfrage Technische Wünsche steht vor der Tür …'''
[[Datei:Boxillustruation-150pxwidth-png.png|300px|rechts|alt=Das Bild zeigt eine Wahlurne mit dem Logo des Projekts Technische Wünsche]]
… genauer gesagt hinter dem 24. Türchen. '''Vom 24. Januar bis 6. Februar 2022''' findet die nächste '''[[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Umfrage Technische Wünsche]]''' in der deutschsprachigen Wikipedia statt. Wie schon in den letzten beiden Jahren geht es darum, den Bereich zu bestimmen, in dem technische Verbesserungen am dringendsten nötig sind. Mit diesem Bereich beschäftigt sich das Projektteam [[w:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]] (WMDE) dann zwei Jahre lang, in engem Austausch mit den deutschsprachigen Communitys. 

Welcher Bereich das ist, sollen möglichst viele Menschen mitentscheiden können. Darum ist die Umfrage so aufgesetzt, dass man auch ohne technische Expertise oder langjährige Mitarbeit verstehen kann, worum es geht. Es stehen [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte#Diese 16 Themenschwerpunkte stehen zur Wahl|16 Themenschwerpunkte]] zur Wahl, die im Vorfeld gemeinsam mit den deutschsprachigen Communitys erarbeitet wurden. Neu ist in diesem Jahr, dass alle Abstimmenden angeben, welche fünf Themenschwerpunkte ihnen am wichtigsten sind. Das Konzept ist [[w:Wikipedia:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|auf der Umfrageseite]] genauer beschrieben. Dort finden sich auch Antworten auf häufig gestellte Fragen und einiges mehr. Auf der [[w:Wikipedia Diskussion:Umfragen/Technische Wünsche 2022 Themenschwerpunkte|Diskussionsseite]] sind außerdem Fragen und Anregungen sehr willkommen. 

Wir würden uns freuen, wenn ab dem 24. Januar auch viele Mitarbeitende aus den Schwesterprojekten mit dabei sind, denn die Verbesserungen, die bei den Technischen Wünschen umgesetzt werden, betreffen in der Regel alle Wikis. Technikkenntnisse oder viele Bearbeitungen sind ausdrücklich &lt;u&gt;nicht nötig&lt;/u&gt;, um teilzunehmen. Gerne weitersagen! -- Für das Team Technische Wünsche, [[w:Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 15:33, 6. Jan. 2022 (CET)

PS: Wer über Neuigkeiten aus den Technischen Wünschen auf der eigenen Diskussionsseite informiert werden möchte, kann [[w:Wikipedia:Technische Wünsche/Newsletter|hier den Newsletter abonnieren]].

== Wiki Loves Folklore is back! ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;

{{int:please-translate}}

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]]
You are humbly invited to participate in the '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' an international photography contest organized on Wikimedia Commons to document folklore and intangible cultural heritage from different regions, including, folk creative activities and many more. It is held every year from the '''1st till the 28th''' of February.

You can help in enriching the folklore documentation on Commons from your region by taking photos, audios, videos, and [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:UploadWizard&amp;campaign=wlf_2022 submitting] them in this commons contest.

You can also [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Organize|organize a local contest]] in your country and support us in translating the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|project pages]] to help us spread the word in your native language.

Feel free to contact us on our [[:c:Commons talk:Wiki Loves Folklore 2022|project Talk page]] if you need any assistance. 

'''Kind regards,'''

'''Wiki loves Folklore International Team'''

--[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 14:14, 9. Jan. 2022 (CET)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Tiven2240@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Tiven2240/wlf&amp;oldid=22560402 --&gt;

== Umfrage zur Community-Wunschliste 2022 ==

[[File:Community Wishlist Survey Lamp.svg|right|200px]]
Die '''[[m:Special:MyLanguage/Community Wishlist Survey 2022|Umfrage zur Community-Wunschliste 2022]]''' ist ab jetzt eröffnet!

Diese Umfrage ist der Prozess, durch den Communities entscheiden, woran das [[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community Tech]] Team im kommenden Jahr arbeiten soll. Wir möchten jeden dazu ermutigen, sich bis zum '''23. Januar''' daran zu beteiligen, oder die Vorschläge anderer zu kommentieren, um sie zu verbessern.

Die Communities werden zwischen dem 28. Januar und dem 11. Februar über die Vorschläge abstimmen.

Das Community Tech-Team konzentriert sich auf Werkzeuge für erfahrene Wikimedia-Benutzer. Du kannst in jeder Sprache Vorschläge machen, wir werden sie für dich übersetzen. Vielen Dank, wir freuen uns auf Vorschläge von dir! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 19:12, 10. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Der Call for Feedback zu den Boardwahlen hat begonnen ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.'']]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections/Call for Feedback about the Board of Trustees elections is now open/Short}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Der Call for Feedback: Wahlen zum Board ist jetzt eröffnet und läuft bis zum 7. Februar 2022. 

Mit diesem Call for Feedback verfolgt das Team für Bewegungsstrategie und Governance einen neuen Ansatz. Er bezieht das Feedback der Community aus dem Jahr 2021 mit ein. Anstatt mit Vorschlägen zu beginnen, dreht sich der Call um Schlüsselfragen des Boards. Die Schlüsselfragen stammen aus den Rückmeldungen zur Boardwahl 2021. Ziel ist es, ein gemeinsames Gespräch und eine gemeinsame Entwicklung von Vorschlägen zu diesen Schlüsselfragen anzuregen.

[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees/Call for feedback: Board of Trustees elections|Nimm an den Diskussionen teil.]]

Herzlichst,

das Movement Strategy &amp; Governance Team&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 19:18, 14. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Sprich mit dem Community Tech-Team ==

[[File:Community Wishlist Survey Lamp.svg|150px|{{dir|{{pagelang}}|left|right}}]]
{{int:Hello}}

Wir – das Team, das an der Umfrage zur Community-Wunschliste arbeitet – möchten dich zu einem Online-Treffen mit uns einladen. Es wird am [https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20220119T1800 '''{{#time:j xg|2022-01-19}} ({{#time:l|2022-01-19}}), {{#time:H:i e|18:00|de|1}}'''] per Zoom stattfinden und eine Stunde dauern. Für diese externe Plattform gilt die [[foundation:Privacy_policy|Datenschutzerklärung der Wikimedia Foundation]] nicht. [https://wikimedia.zoom.us/j/85804347114 '''Klick hier, um teilzunehmen'''].

'''Programm'''

* Bring Entwürfe deiner Vorschläge mit und sprich mit einem Mitglied des Community Tech-Teams über deine Fragen, wie du deinen Vorschlag verbessern kannst

'''Format'''

Das Treffen wird nicht aufgezeichnet oder übertragen. Eine Mitschrift ohne Namensnennung wird erstellt und auf Meta veröffentlicht. Die Präsentation (die gesamte Tagesordnung mit Ausnahme der Fragen und Antworten) wird auf Englisch gehalten.

Wir können Fragen auf Deutsch, Englisch, Französisch, Polnisch und Spanisch beantworten. Wenn du vorab Fragen stellen möchtest, füge sie auf der [[m:Talk:Community Wishlist Survey|Diskussionsseite der Abstimmung über die Technischen Wünsche]] ein oder sende sie an sgrabarczuk@wikimedia.org.

[[m:Special:MyLanguage/User:NRodriguez (WMF)|Natalia Rodriguez]] ([[m:Special:MyLanguage/Community Tech|Community-Tech]]-Manager) veranstaltet das Treffen.

'''Einladungslink'''

* [https://wikimedia.zoom.us/j/85804347114 Nimm online teil]
* Meeting ID: &lt;span dir=ltr&gt;85804347114&lt;/span&gt;
* [https://wikimedia.zoom.us/u/keu6UeRT0T Wähle dich über deinen Ort ein]
Bis dann! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|talk]]) 01:17, 18. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Subscribe to the This Month in Education newsletter - learn from others and share your stories ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
Dear community members, 

Greetings from the EWOC Newsletter team and the education team at Wikimedia Foundation. We are very excited to share that we on tenth years of Education Newsletter ([[m:Education/News|This Month in Education]]) invite you to join us by [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|subscribing to the newsletter on your talk page]] or by [[m:Education/News/Newsroom|sharing your activities in the upcoming newsletters]]. The Wikimedia Education newsletter is a monthly newsletter that collects articles written by community members using Wikimedia projects in education around the world, and it is published by the EWOC Newsletter team in collaboration with the Education team. These stories can bring you new ideas to try, valuable insights about the success and challenges of our community members in running education programs in their context. 

If your affiliate/language project is developing its own education initiatives, please remember to take advantage of this newsletter to publish your stories with the wider movement that shares your passion for education. You can submit newsletter articles in your own language or submit bilingual articles for the education newsletter. For the month of January the deadline to submit articles is on the 20th January. We look forward to reading your stories.

Older versions of this newsletter can be found in the [[outreach:Education/Newsletter/Archives|complete archive]].

More information about the newsletter can be found at [[m:Education/News/Publication Guidelines|Education/Newsletter/About]].

For more information, please contact spatnaik{{@}}wikimedia.org.
------
&lt;div style=&quot;text-align: center;&quot;&gt;&lt;div style=&quot;margin-top:10px; font-size:90%; padding-left:5px; font-family:Georgia, Palatino, Palatino Linotype, Times, Times New Roman, serif;&quot;&gt;[[m:Education/Newsletter/About|About ''This Month in Education'']] · [[m:Global message delivery/Targets/This Month in Education|Subscribe/Unsubscribe]] · [[m:MassMessage|Global message delivery]] · For the team: [[User:ZI Jony|&lt;span style=&quot;color:#8B0000&quot;&gt;'''ZI Jony'''&lt;/span&gt;]] [[User talk:ZI Jony|&lt;sup&gt;&lt;span style=&quot;color:Green&quot;&gt;&lt;i&gt;(Talk)&lt;/i&gt;&lt;/span&gt;&lt;/sup&gt;]], {{&lt;includeonly&gt;subst:&lt;/includeonly&gt;#time:l G:i, d F Y|}} (UTC)&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:ZI Jony@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:ZI_Jony/MassMessage/Awareness_of_Education_Newsletter/List_of_Village_Pumps&amp;oldid=21244129 --&gt;

== Desktop Verbesserungen und Einladung zu Sprechzeiten ==

{{int:Hello}}. Hier möchte ich ein Update zum Projekt zu [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktopverbesserungen]] geben, an denen das Web-Team der Wikimedia Foundation seit einigen Jahren arbeitet.

Ziele des Projekts sind die Benutzeroberfläche zweckmäßig für fortgeschrittene Nutzer und komfortabler und einladender für Leser zu gestalten. Das Projekt besteht aus einer Serie von Verbesserungen der Funktionen, welche das Lesen und Lernen, die Navigation auf der Seite, die Suche, den Wechsel zwischen Sprachen, die Nutzung von Artikel-Tabs und des Nutzer-Menüs, sowie weiteres betreffen.

Die Verbesserung sind nun als Standard für Leser und Editoren auf 24 Wikipedias festgesetzt, darunter für die [[:fr:|französische]], die [[:pt:|portugiesische]] und die [[:fa:|persische]] Wikipedia. 

Die Veränderungen gelten nur für das [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=vector}} Vector] Design. [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=monobook}} Monobook] und [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=timeless}} Timeless] sind davon nicht betroffen.

=== Seit dem letzten Update neu eingebaute Funktionen ===
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/User_menu|Nutzer Menü]] – die Navigation intuitiver gestalten durch die visuelle Hervorhebung der Struktur von Nutzer-Links und deren Zweck.
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Sticky Header|Sticky header]] – Zugriff auf wichtige Funktionen (Login, Versionsgeschichte, Diskussionen, etc.) ohne wieder an den Seitenanfang gehen zu müssen.

Für eine vollständige Liste der Funktionen besuche bitte die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektseite]]. Wir laden auch auf unsere [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Updates|Updates-Seite]] ein.
[[File:Table_of_contents_shown_on_English_Wikipedia_02.webm|thumb|600px|center]]
&lt;br clear=all&gt;
=== Wie man die Verbesserungen aktiviert ===
[[File:Desktop Improvements - how to enable globally.png|thumb|[[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|{{int:globalpreferences}}]]]]
* Es ist möglich, [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|in den Einstellungen auf der Registerkarte &quot;Aussehen&quot;]] das Kästchen &quot;{{int:prefs-vector-enable-vector-1-label}}&quot; zu deaktivieren. (Es muss leer sein.) Es ist auch möglich, die Option in allen Wikis über die [[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|Globalen Einstellungen]] zu aktivieren.
* Wenn man der Meinung ist dass dies als Standard für alle Leser und Redakteure des Wikis gut wäre, kann man gerne eine Diskussion mit der Gemeinschaft beginnen und mich kontaktieren.
* In Wikis, in denen die Änderungen standardmäßig für alle sichtbar sind, können angemeldete Benutzer jederzeit den klassischen Vektor aktivieren. Es gibt einen leicht zugänglichen Link in der Seitenleiste des neuen Vektors.

=== Erfahre mehr und werde Teil unserer Veranstaltungen ===
Wenn man die Fortschritte unseres Projekts verfolgen möchte, kann man [[mw:Special:Newsletter/28/subscribe|unseren Newsletter abonnieren]].

Man kann die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Seiten des Projekts]] durchschauen, einen Blick in die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Frequently_asked_questions|FAQ]] werfen, auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektdiskussion]] schreiben sowie am online-Meeting mit uns teilnehmen ([https://www.timeanddate.com/worldclock/fixedtime.html?iso=20220127T1500 '''{{#time:j xg|2022-01-27}} ({{#time:l|2022-01-27}}), {{#time:H:i e|15:00|de|1}}''']).

So kann man an unserem Online-Treffen teilnehmen

* [https://wikimedia.zoom.us/j/89205402895 Nimm online teil]
* Meeting ID: &lt;span dir=ltr&gt;89205402895&lt;/span&gt;
* [https://wikimedia.zoom.us/u/kdPQ6k2Bcm Wähle dich über deinen Ort ein]

{{int:Feedback-thanks-title}}

Im Namen des Web-Teams der Wikimedia Foundation, [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 07:14, 25. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=20689438 --&gt;

== Neues von Movement Strategy und Governance - Ausgabe 5 ==

&lt;section begin=&quot;ucoc-newsletter&quot;/&gt;
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Newsletter/5/Global message}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

&lt;span style=&quot;font-size:200%;&quot;&gt;'''Neues von Movement Strategy und Governance'''&lt;/span&gt;&lt;br&gt;
&lt;span style=&quot;font-size:120%; color:#404040;&quot;&gt;'''Ausgabe 5, Januar 2022'''&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;font-size:120%; float:right;&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5|'''Vollständigen Newsletter lesen''']]&lt;/span&gt;
----
Willkommen zur fünften Ausgabe der Movement Strategy und Governance Newsletter (früher bekannt als Universal Code of Conduct News)! Dieser neu gestaltete Newsletter enthält relevante Neuigkeiten und Ereignisse über die Movement Charta, den Universellen Verhaltenskodex, Grants zur Umsetzung der Movement Strategy, Board-Wahlen und andere relevante MSG-Themen.

Dieser Newsletter wird vierteljährlich verschickt, während häufigere Updates auch wöchentlich oder zweiwöchentlich an Abonnenten verschickt werden. Bitte denk daran, dich [[:m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/MSG Newsletter Subscription|anzumelden]], wenn du diese Updates erhalten möchtest.
&lt;div style=&quot;margin-top:3px; padding:10px 10px 10px 20px; background:#fffff; border:2px solid #808080; border-radius:4px; font-size:100%;&quot;&gt;

*'''Call for Feedback zu den Board-Wahlen''' - Wir laden Euch ein, Euch Euer Feedback zu den anstehenden Wahlen zum WMF Board of Trustees zu geben. Der Call for Feedback wurde am 10. Januar 2022 veröffentlicht und wird am 16. Februar 2022 enden. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Call for Feedback about the Board elections|Weiterlesen]])
*'''Ratifizierung des Universellen Verhaltenskodex''' - Im Jahr 2021 befragte die WMF die Communitys, wie der Text des Universellen Verhaltenskodexes umgesetzt werden soll. Der überarbeitete Entwurf der Umsetzungsleitlinien sollte im März zur Abstimmung durch die Community bereit sein. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Universal Code of Conduct Ratification|Weiterlesen]])
*'''Movement Strategy Implementation Grants''' - Während wir weiterhin viele interessante Vorschläge prüfen, ermutigen und begrüßen wir weitere Vorschläge und Ideen, die auf eine spezifische Initiative aus den Empfehlungen der Movement Strategy abzielen. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Movement Strategy Implementation Grants|Weiterlesen]])
*'''Die Neuausrichtung des Newsletters''' - Da der UCoC-Newsletter in den MSG-Newsletter übergeht, können Sie gemeinsam mit dem Moderatorenteam über die Neuausrichtung des Newsletters nachdenken und entscheiden. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#The New Direction for the Newsletter|Weiter lesen]])
*'''Diff Blogs''' - Die neuesten Veröffentlichungen über MSG findest Du auf Wikimedia Diff. ([[:m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Newsletter/5#Diff Blogs|Weiterlesen]])&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;ucoc-newsletter&quot;/&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 02:51, 29. Jan. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Wiki Loves Folklore is extended till 15th March ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;{{int:please-translate}}

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]]
Greetings from Wiki Loves Folklore International Team,

We are pleased to inform you that [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore|Wiki Loves Folklore]] an international photographic contest on Wikimedia Commons has been extended till the '''15th of March 2022'''. The scope of the contest is focused on folk culture of different regions on categories, such as, but not limited to, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, etc.

We would like to have your immense participation in the photographic contest to document your local Folk culture on Wikipedia. You can also help with the [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Translations|translation]] of project pages and share a word in your local language.

Best wishes,

'''International Team'''&lt;br /&gt;
'''Wiki Loves Folklore'''

[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 05:50, 22. Feb. 2022 (CET)
&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Rockpeterson@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=22754428 --&gt;

== Nicht vergessen: beteiligt Euch an den Gesprächen zum UCoC und stimmt mit ab! ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Announcement}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo allerseits,

Im Rahmen des Ratifikationsverfahrens für die Leitlinien zur Umsetzung des Universal Code of Conduct (UCoC) ist eine [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|'''Abstimmung in SecurePoll vom 7. bis 21. März 2022''']] geplant. Wahlberechtigte sind eingeladen, eine Umfragefrage zu beantworten und Kommentare zu teilen. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information|Siehe Wahlinformationen und Details zur Wahlberechtigung]]. Bei der Umfrage werden die Wähler*innen gefragt, ob sie die Umsetzung des Universal Code of Conduct auf der Grundlage der vorgeschlagenen Leitlinien unterstützen.

Der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) bietet eine Grundlage für akzeptables Verhalten für das gesamte &quot;Movement&quot;. Die [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] wurden am 24. Januar 2022 als Vorschlag für die Anwendung der Richtlinien im gesamten Movement veröffentlicht. In einer Erklärung des [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Board_noticeboard/January_2022_-_Board_of_Trustees_on_Community_ratification_of_enforcement_guidelines_of_UCoC|Wikimedia Foundation Board]] wird zu einem [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voting|Ratifikationsverfahren]] aufgerufen, bei dem die Stimmberechtigten die Möglichkeit haben, die Umsetzung der UCoC-Leitlinien in einer Abstimmung zu unterstützen oder abzulehnen. Wikimedianerinnen und Wikimedianer sind eingeladen, wichtige Informationen zu [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines/Voter_information/Volunteer|übersetzen und zu teilen]]. Weitere Informationen über den UCoC findest du auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|Projektseite]] und den [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/FAQ|häufig gestellten Fragen]] im Meta-Wiki.

Folgende Veranstaltungen sind geplant, um mehr zu erfahren und zu diskutieren:
* Ein [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations/Panel_Q&amp;A|Community-Panel]] am 18. Februar 2022 um 15:00 UTC zeigt die Perspektiven von Teilnehmern kleiner und mittelgroßer Communities auf.
* Das [[m:Movement Strategy and Governance|Movement Strategy and Governance]] (MSG) Team veranstaltet Gesprächsrunden am 25. Februar 2022 um 12:00 Uhr UTC und am 4. März 2022 um 15:00 Uhr UTC. Bitte [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Conversations|'''melde dich für diese Gesprächsrunden an''']], um mit dem Projektteam und dem Entwurfskomitee über die aktualisierten Leitlinien für die Umsetzung und das Ratifikationsverfahren zu sprechen. Siehe die [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/2022_conversation_hour_summaries|Gesprächsrunde Hour summaries]] für Notizen vom 4. Februar 2022.

Du kannst auf Diskussionsseiten im Meta-Wiki in jeder Sprache kommentieren. Du kannst beide Teams auch per E-Mail kontaktieren: msg[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org oder ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Herzlichst,

Movement Strategy and Governance &lt;br /&gt;
Wikimedia Foundation &lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 19:12, 25. Feb. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Coming soon ==

&lt;div class=&quot;plainlinks mw-content-ltr&quot; lang=&quot;de&quot; dir=&quot;ltr&quot;&gt;
=== Demnächst: Verschiedene Verbesserungen rund um Vorlagen ===

Hallo, ab dem 9. März werden verschiedene Verbesserungen rund um Vorlagen in deinem Wiki verfügbar sein:
* Grundlegende Verbesserungen des [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor-Vorlagendialogs]] ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|1]], [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Vorlagen von einer Seite entfernen (VisualEditor)|2]]),
* Verbesserungen, um das Einfügen einer Vorlage auf einer Seite zu erleichtern ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Vorlagen suchen und einfügen|3]]) (für die Vorlagendialoge in [[Mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|VisualEditor]], dem [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:WikiEditor#/media/File:VectorEditorBasic-en.png|2010 Wikitext]] und dem [[Mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|neuen Wikitextmodus]]),
* und Verbesserungen in der Erweiterung für die Syntaxhervorhebung [[Mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]] ([[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserung der Farben der Syntaxhervorhebung|4]], [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Zusammengehörige Klammerpaare hervorheben|5]]) (die auf Wikis mit Schreibrichtung von links-nach-rechts verfügbar ist).

Alle diese Änderungen sind Teil des Projekts „[[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Vorlagen]]“ der [[w:de:Wikipedia:Technische_Wünsche|Technischen Wünsche bei WMDE]]. Wir hoffen, dass sie euch bei eurer Arbeit helfen werden und würden uns über euer Feedback auf den Diskussionsseiten dieser Projekte freuen. &lt;/div&gt; - [[m:User:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 13:38, 28. Feb. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&amp;oldid=22907463 --&gt;

== Universal Code of Conduct - Abstimmung zur Ratifizierung der Durchsetzungsleitlinien läuft vom 7. bis 21. März 2022 ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo zusammen,

Die Abstimmung zur Ratifizierung der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] des [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) ist jetzt eröffnet! Die '''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting|Abstimmung auf SecurePoll]]'' hat am 7. März 2022 begonnen und wird am 21. März 2022 abgeschlossen. Bitte [[m:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|lies mehr über die Informationen für Wähler und zur Wahlberechtigung]].

Der Universal Code of Conduct (UCoC) enthält die Grundregeln für akzeptables Verhalten im gesamten &quot;Movement&quot;. Die überarbeiteten Leitlinien zur Umsetzung wurden am 24. Januar 2022 als Vorschlag für die Anwendung der Richtlinie im gesamten &quot;Movement&quot; veröffentlicht. Du kannst [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Project|mehr über das UCoC-Projekt]] lesen.

Du kannst auf Diskussionsseiten im Meta-Wiki in jeder Sprache kommentieren. Du kannst beide Teams auch per E-Mail kontaktieren: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Herzlichst,

Movement Strategy and Governance

Wikimedia Foundation&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 18:03, 8. Mär. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Einladung Workshop neue Administratoren: Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr ==

[[Datei:Wikipedia Administrator.svg|mini|alternativtext=Logo der Administratoren]]
Der '''2. Adminworkshop''' der deutschsprachigen Wikipedia findet am Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr online statt. Teilnehmen können sowohl Administratorinnen und Administratoren als auch alle anderen Interessierten. Auf der Agenda stehen Maßnahmen zur Verbesserung der Einarbeitung und Dokumentation des Adminjobs. Weitere Infos zur Teilnahme findet ihr im neu gegründeten
'''[[w:Wikipedia:WikiProjekt Administratoren/Workshops#2. Admin-Workshop: Samstag, 12. März 2022, 19:00 Uhr|WikiProjekt Administratoren]]'''. Weitere Workshops werden ebenfalls auf dieser Seite angekündigt.&lt;/br&gt;
Im Rahmen der [[w:Wikipedia:AdminConvention 2022|AdminCon 2022]] wurde der Wunsch geäußert die Zusammenarbeit unter den Admins zu verbessern und neue gewählte in die verantwortungsvollen Aufgaben einzuführen. Daraus hat sich das neue Format der regelmäßigen Workshops entwickelt. Die Schwesterprojekte möchten wir einladen sich zu beteiligen, um besser voneinander lernen zu können. Gruß, --[[Benutzer:Wnme|Wnme]] 21:27, 11. Mär. 2022 (CET)

== Wiki Loves Folklore 2022 ends tomorrow ==

[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|frameless|180px]]
International photographic contest [[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022| Wiki Loves Folklore 2022]] ends on 15th March 2022 23:59:59 UTC. This is the last chance of the year to upload images about local folk culture, festival, cuisine, costume, folklore etc on Wikimedia Commons. Watch out our social media handles for regular updates and declaration of Winners. 

([https://www.facebook.com/WikiLovesFolklore/ Facebook] , [https://twitter.com/WikiFolklore Twitter ] , [https://www.instagram.com/wikilovesfolklore/ Instagram])

The writing competition Feminism and Folklore will run till 31st of March 2022 23:59:59 UTC. Write about your local folk tradition, women, folk festivals, folk dances, folk music, folk activities, folk games, folk cuisine, folk wear, folklore, and tradition, including ballads, folktales, fairy tales, legends, traditional song and dance, folk plays, games, seasonal events, calendar customs, folk arts, folk religion, mythology etc. on your local Wikipedia. Check if your [[:m:Feminism and Folklore 2022/Project Page|local Wikipedia is participating]]

A special competition called '''Wiki Loves Falles''' is organised in Spain and the world during 15th March 2022 till 15th April 2022 to document local folk culture and [[:en:Falles|Falles]] in Valencia, Spain. Learn more about it on  [[:ca:Viquiprojecte:Falles 2022|Catalan Wikipedia project page]].

We look forward for your immense co-operation.

Thanks 
Wiki Loves Folklore international Team
[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 15:40, 14. Mär. 2022 (CET)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Rockpeterson@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&amp;oldid=22754428 --&gt;

== Die Abstimmung zur Ratifizierung der Durchsetzungsleitlinien des Universal Code of Conduct ist beendet. ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Vote/Closing message}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''
Hallo,

Die Abstimmung über die Ratifizierung der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|revidierten Leitlinien zur Umsetzung]] des [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]] (UCoC) ist am 21. März 2022 zu Ende gegangen. Über {{#expr:2300}} Wikimedianer/innen haben in verschiedenen Regionen unseres &quot;Movements&quot; abgestimmt. Vielen Dank an alle, die sich an diesem Prozess beteiligt haben! Die Prüfergruppe überprüft jetzt die Abstimmung auf ihre Richtigkeit. Bitte gib ihnen bis zu zwei Wochen Zeit, um ihre Arbeit abzuschließen.

Die endgültigen Ergebnisse der Abstimmung werden [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voting/Results|hier]] bekannt gegeben, zusammen mit den relevanten Statistiken und einer Zusammenfassung der Kommentare, sobald sie verfügbar sind. Bitte sieh dir [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines/Voter information|die Wählerinformationsseite]] an, um mehr über die nächsten Schritte zu erfahren. Du kannst auf der Projekt-Talkseite [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Enforcement guidelines|im Meta-Wiki]] in jeder Sprache Kommentare abgeben. Du kannst das UCoC-Projektteam auch per E-Mail kontaktieren: ucocproject[[File:At sign.svg|16x16px|link=|(_AT_)]]wikimedia.org

Viele Grüße,

Movement Strategy and Governance&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:DBarthel (WMF)|DBarthel (WMF)]] 03:19, 30. Mär. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Lasst uns über die Desktop-Verbesserungen sprechen ==

[[File:New table of contents shown on English wikipedia.png|thumb]]
Hallo!

Habt ihr bemerkt, dass einige Wikis eine veränderte Desktop-Oberfläche haben? Interessiert ihr euch für die nächsten Schritte? Vielleicht habt ihr Fragen oder Ideen zum Design oder technischen Details?

Dann nehmt teil an einem Online-Treffen mit dem Team, das an den [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktop-Verbesserungen]] arbeitet. Es findet am '''29. April 2022 um 15:00 CEST, 20:00 CEST''' auf Zoom. '''[https://wikimedia.zoom.us/j/88045453898 Hier klicken, um teilzunehmen]'''. Meeting ID: 88045453898. [https://wikimedia.zoom.us/u/kcOMICmyyA Wähle dich über deinen Ort ein].

'''Agenda'''

* Informationen zu den letzten Entwicklungen
* Fragen und Antworten, Diskussion

'''Format'''

Das Treffen wird nicht aufgezeichnet oder gestreamt. Notizen werden in einem [https://docs.google.com/document/d/1G4tfss-JBVxyZMxGlOj5MCBhOO-0sLekquFoa2XiQb8/edit# Google Doc] aufgezeichnet. [[mw:User:OVasileva_(WMF)|Olga Vasileva]] (Produkt-Manager) veranstaltet das Treffen. Der Präsentationsteil findet auf Englisch statt.

Wir können Fragen beantworten, die auf Englisch, Französisch, Italienisch und Polnisch. Wenn du im Voraus Fragen stellen möchtest, kannst du diese auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Diskussionsseite]] stellen oder an sgrabarczuk@wikimedia.org senden.

At this meeting, both [[foundation:Friendly_space_policy|Friendly space policy]] and the [[mw:Special:MyLanguage/Code_of_Conduct|Verhaltensregeln]] for Wikimedia technical spaces apply. Für Zoom gilt die [[foundation:Privacy_policy|Datenschutzerklärung der Wikimedia Foundation]] nicht.

Bis dann! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 02:29, 26. Apr. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=23201372 --&gt;

== Bald gibt es weitere Verbesserung rund um die Arbeit mit Vorlagen ==

[[File:Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors durch das Technische Wünsche Team.webm|thumb|Grundlegende Überarbeitung des Vorlagendialogs]]
Hallo, in Kürze kommen weitere Verbesserungen rund um Vorlagen in dein Wiki:

Der [[mw:Special:MyLanguage/Help:VisualEditor/User guide#Editing templates|'''Vorlagendialog''' im VisualEditor]] und im [[mw:Special:MyLanguage/2017 wikitext editor|2017 Wikitext-Editor]] (Beta-Funktion) wird '''grundlegend verbessert''':
Dies soll dabei helfen, besser zu verstehen, was die Vorlage erwartet, wie man in der Vorlage navigieren kann, und wie man Parameter hinzufügt.
* [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|Projektseite]], [[w:de:WD:Technische Wünsche/Topwünsche/Verbesserungen im Vorlagendialog des VisualEditors|Diskussionsseite]]

In der '''Syntaxhervorhebung''' ([[mw:Special:MyLanguage/Extension:CodeMirror|CodeMirror]]-Erweiterung), kann ein Modus für '''Farbfehlsichtige''' in den Einstellungen aktiviert werden. 
* [[w:de:Wikipedia:Technische_Wünsche/Topwünsche/Verbesserung_der_Farben_der_Syntaxhervorhebung#Modus für Farbenfehlsichtige|Projektseite]], [[w:de:WD:Technische_Wünsche/Topwünsche/Verbesserung_der_Farben_der_Syntaxhervorhebung#Modus für Farbenfehlsichtige|Diskussionsseite]]

Die Bereitstellung soll am 10. Mai erfolgen. Dies sind die letzten Verbesserungen aus dem Themenschwerpunkt „[[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche/Topwünsche/Leichter mit Vorlagen arbeiten|Leichter mit Vorlagen arbeiten]]” des Projekts [[w:de:Wikipedia:Technische Wünsche|Technische Wünsche]]. 

Wir freuen uns über Feedback auf den Diskussionsseiten! -- Für das Team Technische Wünsche: [[w:de:Benutzerin:Johanna Strodt (WMDE)|Johanna Strodt (WMDE)]] 13:26, 29. Apr. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johanna Strodt (WMDE)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&amp;oldid=23222382 --&gt;

== &lt;span lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;Editing news 2022 #1&lt;/span&gt; ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
&lt;section begin=&quot;message&quot;/&gt;&lt;i&gt;[[metawiki:VisualEditor/Newsletter/2022/April|In einer anderen Sprache lesen]] • [[m:VisualEditor/Newsletter|Abonnement-Liste für den Newsletter]]&lt;/i&gt;
[[File:Junior Contributor New Topic Tool Completion Rate.png|thumb|Neue *Editoren waren erfolgreicher mit dem neuen Werkzeug.]]

Das [[mw:Special:MyLanguage/Help:DiscussionTools#New discussion tool|New topic tool]](EN) hilft Bearbeitenden neue ==Abschnitte== auf Diskussionsseiten zu erstellen. Neue *Nutzer sind erfolgreicher mit diesem Werkzeug. Es gibt einen entsprechenden [[mw:Talk pages project/New topic#21 April 2022|Bericht]](EN). Bald wird die Funktion bei allen Wikiprojekten freigegeben, die am Test teil genommen haben. Die Funktion ist ausschaltbar: [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing-discussion]].&lt;section end=&quot;message&quot;/&gt;
&lt;/div&gt;

[[User:Whatamidoing (WMF)|Whatamidoing (WMF)]] 20:55, 2. Mai 2022 (CEST)&lt;small&gt;, übersetzt auf wb durch [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]&lt;/small&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Quiddity (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/VisualEditor/Newsletter/Wikis_with_VE&amp;oldid=22019984 --&gt;

== Update zu den Desktop-Verbesserungen ==

[[File:Table of contents shown on English Wikipedia 02.webm|thumb]]
; Dies zum neuen Standard machen
Hallo. Hier möchte ich ein Update zum Projekt zu [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Desktopverbesserungen]] geben, an denen das Web-Team der Wikimedia Foundation seit einigen Jahren arbeitet. Unsere Arbeit ist fast beendet! 🎉

Wir würden uns freuen, wenn diese Verbesserungen der Standard für alle Leser und Autoren in allen Wikis werden würden. &lt;span style=&quot;background-color:#fc3;&quot;&gt;In den kommenden Wochen werden wir Gespräche mit weiteren Wikis beginnen, darunter auch deins. 🗓️&lt;/span&gt; Gerne lesen wir eure Anregungen!

Ziele des Projekts sind die Benutzeroberfläche zweckmäßig für fortgeschrittene Nutzer und komfortabler und einladender für Leser zu gestalten. Das Projekt besteht aus einer Serie von Verbesserungen der Funktionen, welche das Lesen und Lernen, die Navigation auf der Seite, die Suche, den Wechsel zwischen Sprachen, die Nutzung von Artikel-Tabs und des Nutzer-Menüs sowie Weiteres betreffen. Die Verbesserungen sind bereits auf mehr als 30 Wikis in den Standardeinstellungen für Leser und Autoren sichtbar, unter anderem in den Wikipedias auf [[:fr:|Französisch]], [[:pt:|Portugiesisch]] und [[:fa:|Persisch]].

Die Veränderungen gelten nur für das [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=vector}} Vector]-Design. [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=monobook}} Monobook] und [{{fullurl:{{FULLPAGENAMEE}}|useskin=timeless}} Timeless] sind davon nicht betroffen.

; Die neuesten Funktionen
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Table of contents|Inhaltsverzeichnis]] - Unsere Version ist einfacher zu erreichen, erhält den Kontext der Seite und ermöglicht die Navigation auf der Seite, ohne zu scrollen. Es wird derzeit in unseren Pilot-Wikis getestet.  Es ist auch für Benutzer verfügbar, die den Skin Vector 2022 aktiviert haben.
* [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Features/Page tools|Seitenwerkzeuge]] - Es gibt nun zwei Arten von Links in der Seitenleiste. Es gibt Aktionen und Werkzeuge für einzelne Seiten (wie [[Special:RecentChangesLinked|Änderungen an verlinkten Seiten]]) und Links für das ganze Wiki (wie [[Special:RecentChanges|Letzte Änderungen]]). Wir werden diese in zwei intuitive Menüs aufteilen.
; Wie man die Verbesserungen aktiviert
[[File:Desktop Improvements - how to enable globally.png|thumb|[[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|{{int:globalpreferences}}]]]]
* Es ist möglich, die Funktionen zu aktivieren, indem man [[Special:Preferences#mw-prefsection-rendering|im Reiter &quot;Aussehen&quot; in den Einstellungen]] &quot;{{int:skinname-vector-2022}}&quot; auswählt. Es ist auch möglich, die Option in allen Wikis über die [[Special:GlobalPreferences#mw-prefsection-rendering|Globalen Einstellungen]] zu aktivieren.
* In Wikis, in denen die Änderungen standardmäßig für alle sichtbar sind, können angemeldete Benutzer jederzeit den klassischen Vektor aktivieren. Es gibt einen leicht zugänglichen Link in der Seitenleiste des neuen Vektors.

; Erfahre mehr und werde Teil unserer Veranstaltungen

Wenn man die Fortschritte unseres Projekts verfolgen möchte, kann man [[mw:Special:Newsletter/28/subscribe|unseren Newsletter abonnieren]]. Man kann die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements|Seiten des Projekts]] durchschauen, einen Blick in die [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop_Improvements/Frequently_asked_questions|FAQ]] werfen, auf der [[mw:Talk:Reading/Web/Desktop_Improvements|Projektdiskussion]] schreiben sowie am [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements/Updates/Talk to Web|Online-Treffen mit uns teilnehmen]].

Danke! [[User:SGrabarczuk (WMF)|SGrabarczuk (WMF)]] ([[User talk:SGrabarczuk (WMF)|Diskussion]]) 17:54, 21. Jun. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:SGrabarczuk (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:SGrabarczuk_(WMF)/sandbox/MM/De_fallback&amp;oldid=23201372 --&gt;

== Results of Wiki Loves Folklore 2022 is out! ==

&lt;div lang=&quot;en&quot; dir=&quot;ltr&quot; class=&quot;mw-content-ltr&quot;&gt;
{{int:please-translate}}
[[File:Wiki Loves Folklore Logo.svg|right|150px|frameless]]

Hi, Greetings

The winners for '''[[c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022|Wiki Loves Folklore 2022]]''' is announced!

We are happy to share with you winning images for this year's edition. This year saw over 8,584 images represented on commons in over 92 countries. Kindly see images '''[[:c:Commons:Wiki Loves Folklore 2022/Winners|here]]'''

Our profound gratitude to all the people who participated and organized local contests and photo walks for this project.

We hope to have you contribute to the campaign next year.

'''Thank you,'''

'''Wiki Loves Folklore International Team'''

--[[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 18:12, 4. Jul. 2022 (CEST)

&lt;/div&gt;
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Tiven2240@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&amp;oldid=23454230 --&gt;

==  Schlage Stellungnahmen für den Wahl-Kompass 2022 vor ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass| Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Propose statements for the 2022 Election Compass}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Liebe alle,

Community-Mitglieder sind anläßlich der [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022|Wahl zum Board of Trustees 2022]] eingeladen, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Election_Compass|Vorschläge für Aussagen im Wahl-o-mat zu machen]].

Ein Wahl-o-mat ist ein Instrument, das den Wähler*innen hilft, die Kandidat*innen auszuwählen, die am besten mit ihren Überzeugungen und Ansichten übereinstimmen. Community-Mitglieder schlagen den Kandidat*innen Aussagen vor, die sie mit Hilfe einer Lickert-Skala (zustimmen/neutral/ nicht zustimmen) beantworten sollen. Die Antworten der Kandidat*innen auf die Aussagen werden in den Wahl-o-mat eingepflegt. Die Wähler/innen nutzen das Tool, indem sie ihre Antwort auf die Aussagen eingeben (zustimmen/ablehnen/neutral). Die Ergebnisse zeigen die Kandidat*innen, die am besten mit den Überzeugungen und Ansichten der Wähler*innen übereinstimmen.

Hier ist die Zeitleiste für den Wahl-o-mat:

8. bis 20. Juli: Freiwillige schlagen Aussagen für den Wahl-Kompass vor

21. - 22. Juli: Der Wahlausschuss überprüft die Erklärungen auf ihre Klarheit und streicht themenfremde Erklärungen.

23. Juli - 1. August: Die Communitys stimmen über die Erklärungen ab

2. bis 4. August: Der Wahlausschuss wählt die 15 besten Stellungnahmen aus

5. bis 12. August: Kandidat*innen positionieren sich zu den Aussagen

15. August: Der Wahl-o-mat steht ab jetzt den Wahlberechtigten zur Verfügung, um sie bei ihrer Wahlentscheidung zu unterstützen.

Der Wahlausschuss wird Anfang August die 15 besten Aussagen auswählen. Der Wahlausschuss wird den Prozess überwachen, unterstützt vom Movement Strategy and Governance Team. MSG prüft, ob die Fragen klar sind, ob es keine Duplikate gibt, ob es Tippfehler gibt und so weiter.

Beste Grüße,

Movement Strategy and Governance

''Diese Nachricht wurde versandt im Namen der Board of Trustees Task Force und des Wahlausschusses''&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:Xeno (WMF)|Xeno (WMF)]] 17:17, 12. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:Xeno (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Wikimedia Foundation Board of Trustees election 2022 - Call for Election Volunteers ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot; /&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/2022/Call for Election Volunteers}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''
Das Team &quot;Movement Strategy and Governance&quot; sucht nach Community-Mitgliedern, die sich als Wahlhelfer bei den anstehenden Wahlen zum Board of Trustees zur Verfügung stellen.

Die Idee für das Wahlhelferprogramm entstand während der Wahlen zum Wikimedia Board of Trustees 2021. Das Programm erwies sich als erfolgreich. Mit Hilfe der Wahlhelfer*innen konnten wir die Reichweite und die Beteiligung an der Wahl im Vergleich zu 2017 um 1.753 Wähler/innen erhöhen.  Die Wahlbeteiligung lag insgesamt bei 10,13 %, 1,1 Prozentpunkte höher, und 214 Wikis waren bei der Wahl vertreten. 

Aber in insgesamt 74 Wikis, die 2017 nicht teilgenommen haben, haben bei der Wahl 2021 Wähler*innen mitgemacht. Willst du mithelfen, die Beteiligung zu verbessern?

Wahlhelfer*innen werden in den folgenden Bereichen helfen:
* Übersetzen von Kurznachrichten und Ankündigung der laufenden Wahlen in den Kanälen der Communitys
* Optional: Beobachte die Community-Kanäle auf Kommentare und Fragen der Communitys

Freiwillige sollten:

* Bei Gesprächsrunden und Veranstaltungen die Friendly-Space-Politik aufrechterhalten
* Der Community die Leitlinien und Abstimmungsinformationen auf neutrale Art und Weise präsentieren

Möchtest du dich als Wahlhelfer*in engagieren und dafür sorgen, dass deine Community bei der Wahl vertreten ist? Melde dich [[m:Special:MyLanguage/Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|hier]] an, um aktuelle Informationen zu erhalten. Du kannst die [[m:Special:MyLanguage/Talk:Movement Strategy and Governance/Election Volunteers/About|Diskussionsseite]] für Fragen zur Übersetzung nutzen.&lt;br /&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot; /&gt;

[[User:MNadzikiewicz (WMF)| MNadzikiewicz (WMF)]] 10:45, 20. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Bekanntgabe der sechs Kandidat*innen für die Wahl zum Board of Trustees 2022 ==

&lt;section begin=&quot;announcement-content&quot;/&gt;
:''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election| Diese Nachricht liegt auf Meta-Wiki auch in weitere Sprachen übersetzt vor.]]''
:''&lt;div class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&amp;group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2022/Announcement/Announcing the six candidates for the 2022 Board of Trustees election}}&amp;language=&amp;action=page&amp;filter= {{int:please-translate}}]&lt;/div&gt;''

Hallo zusammen,

Das Wahlverfahren der Affiliates (Chapter und Usergroups) ist abgeschlossen. Vertreter*innen der einzelnen Affiliates (Chapter und Usergroups) haben sich über die Kandidat*innen informiert, indem sie die Erklärungen der Kandidat*innen gelesen, die Antworten der Kandidat*innen auf die Fragen geprüft und die vom Analyse-Komitee erstellten Bewertungen der Kandidat*innen berücksichtigt haben. Die ausgewählten Kandidat*innen für das Board of Trustees 2022 sind:

* Tobechukwu Precious Friday ([[User:Tochiprecious|Tochiprecious]])
* Farah Jack Mustaklem ([[User:Fjmustak|Fjmustak]])
* Shani Evenstein Sigalov ([[User:Esh77|Esh77]])
* Kunal Mehta ([[User:Legoktm|Legoktm]])
* Michał Buczyński ([[User:Aegis Maelstrom|Aegis Maelstrom]])
* Mike Peel ([[User:Mike Peel|Mike Peel]])

Du kannst mehr Informationen über die [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Results|Ergebnisse]] und [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Stats|Statistiken]] dieser Boardwahlen sehen.

Bitte nimm dir einen Moment Zeit, um den Vertretern der Affiliates (Chapter und Usergroups) und den Mitgliedern des Analyse-Komitees dafür zu danken, dass sie an diesem Prozess teilgenommen und dazu beigetragen haben, das Board of Trustees in seiner Kapazität und Diversität zu erweitern. Diese Stunden ehrenamtlicher Arbeit verbinden uns über Verständnis und Perspektive hinweg. Vielen Dank für deine Teilnahme.

Vielen Dank an die Community-Mitglieder, die sich als Kandidat*in für das Board of Trustees zur Verfügung gestellt haben. Die Entscheidung, in das Board of Trustees einzutreten, ist keine leichte Entscheidung. Die Zeit und das Engagement, das die Kandidat*innen bis jetzt gezeigt haben, sprechen für ihr Engagement in diesem &quot;Movement&quot;. Herzlichen Glückwunsch an die Kandidat*innen, die ausgewählt worden sind. Große Anerkennung und Dankbarkeit für die Kandidat*innen, die nicht ausgewählt wurden. Bitte stellt Wikimedia weiterhin eure Führungsqualität zur Verfügung.

Vielen Dank an alle, die bei dieser Boardwahl das Affiliate-Verfahren verfolgt haben. Du kannst die Ergebnisse der Wahl der Affiliates (Chapter und Usergroups) einsehen.

Der nächste Teil der Boardwahlen ist die Community-Wahlperiode. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022#Timeline|Hier kannst du den Zeitplan für die Boardwahlen einsehen]]. Zur Vorbereitung der Community-Wahlperiode gibt es einige Dinge, an denen sich Community-Mitglieder auf folgende Weise beteiligen können:

* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Lest die Aussagen der Kandidat*innen]] und die Antworten der Kandidat*innen auf die Fragen der Affiliate-Vertreter*innen.
* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Community_Voting/Questions_for_Candidates|Schlage Fragen vor und wähle 6 aus, die die Kandidat*innen während ihres Video-Q&amp;A beantworten sollen]].
* Siehe die [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Candidates|Analyse-Komitee Bewertungen der Kandidat*innen auf der Erklärung der einzelnen Kandidaten]].
* [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2022/Community Voting/Election Compass|Vorschläge zu Aussagen für das Wahlomat-Tool]] können die Wähler*innen nutzen, um herauszufinden, welche Kandidat*innen am besten zu ihren Prinzipien passen.
* Ermutige andere in deiner Community, sich an den Wahlen zu beteiligen.

Beste Grüße,

Movement Strategy and Governance

''Diese Nachricht wurde versandt im Namen der Board of Trustees Task Force und des Wahlausschusses''
&lt;/div&gt;&lt;section end=&quot;announcement-content&quot;/&gt;

[[User:MNadzikiewicz (WMF)|MNadzikiewicz (WMF)]] 15:20, 20. Jul. 2022 (CEST)
&lt;!-- Nachricht versandt von Benutzer:MNadzikiewicz (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Movement_Strategy_and_Governance/Delivery/de&amp;oldid=22503045 --&gt;

== Bot policy ==

Hello. To facilitate [[:m:Special:MyLanguage/Stewards|steward]] granting of bot access, I suggest implementing the [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|standard bot policy]] on this wiki. In particular, this policy allows stewards to automatically flag known interlanguage linking bots (if this page says that is acceptable) or bots that fix double redirects. The policy also enables [[m:Bot policy#Global_bots|global bots]] on this wiki (if this page says that is acceptable), which are trusted bots that will be given bot access on every wiki that allows global bots.

This policy makes bot access requesting much easier for local users, operators, and stewards. To implement it we only need to create a redirect to this page from [[Project:Bot policy]], and add a line at the top noting that it is used here. If you use or prefer to use a dedicated project page for handling bot flag requests, that is also acceptable. Please read [[m:Special:MyLanguage/Bot policy|the text at Meta-Wiki]] before commenting. If you object, please say so; I hope to implement in two weeks if there is no objection, since it is particularly written to streamline bot requests on wikis with little or no community interested in bot access requests. Thank you for your consideration. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 04:48, 24. Jul. 2022 (CEST)

:@[[Benutzer:Rschen7754|Rschen7754]] is this the list of global bots? [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:GlobalUsers&amp;group=global-bot] I'm all for it, btw. [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 13:02, 24. Jul. 2022 (CEST)
::Yes. There is an approval process bots have to go through before getting on that list. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 21:26, 24. Jul. 2022 (CEST)
:@[[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] I suppose it is. Could you please explain why you are &quot;all for it&quot;? I struggle with weighing. Thanks, Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]&lt;sup&gt;[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]&lt;/sup&gt; –  15:36, 24. Jul. 2022 (CEST)
::As a side note, unlike most German language wikis, this wiki no longer has bureaucrats (who can grant the bot flag locally), which is why I proposed this. --'''[[User:Rschen7754|Rs]][[User talk:Rschen7754|chen]][[Special:Contributions/Rschen7754|7754]]''' 21:26, 24. Jul. 2022 (CEST)
::Ich sags mal auf Deutsch: für mich spricht nichts gegen den Vorschlag. Und der hiesige Verwaltungsaufwand sinkt. [[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 21:35, 24. Jul. 2022 (CEST)</text>
      <sha1>tdr62st34g7lukwop8qhxceyp6wrwo3</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Traktorenlexikon: Valmet</title>
    <ns>0</ns>
    <id>17884</id>
    <revision>
      <id>999855</id>
      <parentid>999518</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T12:31:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>/* Mega-Serie */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12341" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation}}
{{Wikipedia|Valmet}}
==Geschichte==
[[Image:Valmet 505.jpg|thumb|right|Valmet 505]]
Die Schleppermarke Valmet hat ihre Ursprünge in der den staatlichen finnischen Metallwerken ('''Val'''tion '''Met'''allitehtaat). Nach dem zweiten Weltkrieg wurden diese auf Basis der finnischen Waffenindustrie aufgebaut. Zunächst war die Hauptaufgabe dieser Werke, durch die Herstellung vielfältiger ziviler Produkte einen Beitrag zum Wiederaufbau nach dem Krieg zu leisten.

Valtion Tykkitehtaat, die staatliche Kanonenfabrik, begann Ende der 40er Jahre mit der Entwicklung eines Traktors. Der Motor entstammte den Entwürfen des englischen Ingenieurs, Pobjoy. Pobjoy kam kurz darauf bei einem Flugzeugunglück ums Leben und einige seiner Zeichnungen gingen mit ihm verloren. Dennoch konnte in der Valtion Tykkitehtaat-Fabrik, die heute den Namen „Rautpohja-Fabrik&quot; trägt, im Jahre '''1949''' der erste Prototyp fertiggestellt werden. Der einzylindrige 12 PS-Motor entsprach jedoch nicht den Erwartungen, unter anderem deshalb, weil sich der Motor nicht starten ließ. 

Man begann die bestehenden Traktoren bis ins Detail zu untersuchen. Im Jahre '''1951''' wurde der Name VALtion METallitehtaat in VALMET Corporation umbenannt und die beiden Werke arbeiteten von nun an gemeinsam an der Produktion. Die Rautpohja-Werke, der ehemalige Kanonenhersteller, wurde in eine Gießerei umgewandelt und produzierte von nun an große Investitionsgüter. 

Im April '''1951''' wurde das Traktorenprojekt nach Tourula verlegt. Die Komponenten der 10 bereits vorgefertigten neuen Prototypen zogen mit um. Diese wurden zusammengebaut und der erste Prototyp eines serienproduzierten Valmet Traktors war geboren. Der Prototyp Nummer 9 kann heute in den Hallen der Werksanlage in Suolahti bewundert werden. Der Teil des Fahrgestells zwischen der Kupplung und dem Getriebe besteht aus einem Stück Kanonenlauf. Es gibt wohl kaum ein besseres Beispiel dafür, wie &quot;Schwerter zu Pflugscharen&quot; umgeformt werden können. 

Drei der ersten zehn Valmet-Traktoren wurden unmittelbar nach ihrer Fertigstellung den Landwirten in der Nachbarschaft überlassen. Nachdem sich dies herumgesprochen hatte, bekundeten auch viele andere ihr Interesse. Im Jahr '''1952''' wurden so 75 Traktoren hergestellt. Es war nun Zeit für Valmet an die Öffentlichkeit zu gehen. Auf den Landwirtschaftsmessen des Sommers 1952 wurden die Valmet Traktoren öffentlich vorgestellt und es konnte mit der Markteinführung begonnen werden. 

Im September '''1952''' organisierte das finnisches Institut für Arbeitseffizienz eine zweitägige Pflugvorführung. Im Sommer '''1952''' erhielt das Werk 250 Aufträge.

Für '''1953''' war die Produktion von 1.000 Traktoren geplant. Im November '''1953''' unterzeichnete Valmet deshalb Verkaufs- und Serviceverträge mit drei namhaften finnischen Genossenschaften. Ebenfalls '''1953''' wurde das Modell [[Traktorenlexikon: Valmet 15 &quot;A-Modell&quot;|Valmet 15]] (auch als Modell A bekannt) eingeführt. Der Motor war ein Viertakt- Vierzylinder- Vergasermotor, der mit Petroleum betrieben wurde; zum Anlassen wurde Benzin verwendet. Die Leistung betrug bei 1,5 Liter Hubraum etwa 15 PS bei 2000-2200 U/min. 

Das Jahr '''1954''' brachte schließlich den Durchbruch für Valmet. Im September verließ der 2.000ste Valmet-Traktor das Werk. Im selben Jahr bekam Valmet mit Baron G. Wrede einen neuen Geschäftsführer. Ende der 20er Jahre hatte er den ersten finnischen Traktor Kullervo entwickelt 

Der Umsatz stieg nun sprunghaft an. Im Frühling '''1955''' wurde der 3.000ste Traktor ausgeliefert. Im Mai wurde der [[Traktorenlexikon: Valmet 20|Valmet 20]] eine verbesserte Version des kleinen Valmets vorgestellt. Die Leistung des Petroleummodells betrug 19,5 PS und die des Benzinmodells 22 PS. Im Jahr '''1955''' verließen insgesamt 571 [[Traktorenlexikon: Valmet 15 &quot;A-Modell&quot;|„A- Modelle&quot;]] und 1.511 [[Traktorenlexikon: Valmet 20|Valmet 20]]-Modelle das Werk. Valmet exportierte die ersten Traktoren in die Türkei.

'''1957''' wird der Valmet [[Traktorenlexikon: Valmet 33 D|Valmet 33 D]] vorgestellt. Die Motorenstärke von 37 PS passte zum Gewicht von 1.700 kg. Das Getriebe wies sechs Vorwärts- und zwei Rückwärtsgänge auf, was eindeutig mehr war als die fünf Vorwärts- und der eine Rückwärtsgang, mit denen die meisten Konkurrenten aufwarteten. Der hydraulische Kraftheber verfügte über eine Hubkraft von 1.350 kg. Bei diesem Modell war der Treibstofftank bereits im Traktorrumpf zwischen Kupplung und Getriebe eingebaut. Seit jener Zeit ist dies ein Kennzeichen von Valmet-Traktoren. 

Insgesamt wurden 1.537 [[Traktorenlexikon: Valmet 33 D|Valmet 33]] produziert, wovon ein Teil auch nach Brasilien und China exportiert wurde.

'''1959''' wurde das überarbeitete [[Traktorenlexikon: Valmet 359|359 D-Modell]] auf den Markt gebracht. Der Motor war nach wie vor der 37 PS starke 309 D, das Gewicht des Traktors erhöhte sich aber auf 1.790 kg. Die Instrumente wurden von ihrer vorherigen Position von der Motorhaube auf das Armaturenbrett unter dem Lenkrad verlegt. Mit dem Exportgeschäft der Modelle [[Traktorenlexikon: Valmet 33 D|33 D]] und [[Traktorenlexikon: Valmet 359 D|359 D]] konnte man zufrieden sein. 350 Stück wurden an die Volksrepublik China und 1.200 an Brasilien geliefert. 

'''1959''' entschloss sich Valmet ein eigenes Vertriebsnetz aufzubauen. 

Im Jahr '''1960''' schloss sich Valmet mit drei anderen führenden finnischen Herstellern von landwirtschaftlichen Geräten, nämlich Fiskars, Rosenlew und Wärtsilä, zu einer Marketinggemeinschaft zusammen. 

Die Exporte nach Brasilien befanden sich im Aufwind. Die brasilianische Regierung entschloss sich dazu, nun auch einheimische Traktoren herzustellen. Hierzu wurde eine Ausschreibung gestartet, in der 20 Traktorenherstellern angeboten wurde, ihr eigenes Produkt in Brasilien anfertigen zu lassen. Die Regierung forderte, dass nach vier Jahren 95% des Wertes eines Traktors brasilianischer Herkunft sein müsse. Valmet erlangte schließlich den zweiten Platz der Ausschreibung. Als Standort der Fabrik wurde die 60 km östlich von Sao Paulo gelegene Stadt Mogi das Cruzes gewählt. '''1960''' verließen die ersten fünf von Valmet do Brasil produzierten Traktoren das neue Werk. Die Maschine wurde [[Traktorenlexikon: Valmet 360 D|360 D]] genannt und war bis auf den Motor mit dem [[Traktorenlexikon: Valmet 359 D|359 D]] identisch. Die Motoren kamen von dem ebenfalls in Brasilien produzierenden deutschen Motorenhersteller MWM (Motorenwerke Mannheim).

Ebenfalls '''1969''' wurde der turboaufgeladene 115 PS starke Allradschlepper [[Traktorenlexikon: Valmet 1100|Valmet 1100]] eingeführt.

Mit dem [[Traktorenlexikon: Valmet 502|Valmet 502]] stellte man '''1971''' den Schlepper mit der weltweit leisesten Kabine vor. Die Reihe wurde mit dem [[Traktorenlexikon: Valmet 702|Valmet 702]] und [[Traktorenlexikon: Valmet 1102|1102]] erweitert. 

'''1979''' beschlossen der schwedische Traktorenhersteller [[Traktorenlexikon: Volvo|Volvo BM]] und Valmet zusammenzuarbeiten. Die Traktor-Aktivitäten wurden in der Firma Scantrac zusammengelegt. Valmet hielt 50% der Anteile.
[[File:Sisu Valmet 665.jpg|thumb|Sisu Valmet 665]]
Im Jahr '''1982''' wurden die Baureihen 04 (49 bis 67PS) und 05 ( 65 bis 95PS) vorgestellt. Diese Baureihen werden bis heute noch in Brasilien gebaut.

'''1983''' wurde Volvo BM Valmet nicht nur in Schweden und Finnland sondern in ganze Skandinavien Marktführer.

'''1986''' vereinbarten Valmet und der österreichische Traktorhersteller Steyr-Daimler-Puch AG die Zusammenarbeit bei der Entwicklung einer neuen Traktorenreihe in der Leistungsklasse von 90 bis 140 PS. Diese Zusammenarbeit scheiterte allerdings am Eingreifen der Deutschen Bank als Eigentümerin von Steyr-Daimler-Puch AG und Deutz. Aus der Zusammenarbeit mit [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr]] entstanden 1991 bei Valmet die Baureihen Mezzo und Mega.

In den 90ern machte Valmet eine turbulente Zeit mit. Zunächst wurden Valmet Brazil, die Motorenfabrik in Nokia (Finnland) und das europäische Traktorengeschäft zusammengelegt. '''1994''' wurde die Valmet-Traktorenfabrik mit dem Sisu-Konzern zusammengelegt. '''1997''' wurde Sisu wiederum mit der Partek-Gruppe verschmolzen. Sisu Tractors wurde umbenannt in Valtra Oy. 

'''2001''' feierte man das 50jährige Firmenjubiläum. Seit Januar ist [[Traktorenlexikon:_Valtra|Valtra]] der Markenname für die Schlepper aus dem Norden.

==Typen==
Es wurden Schlepper unter der Marke Valmet mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben:
[[File:Valmet 20 1957.JPG|thumb|Valmet 20]]
{{:Traktorenlexikon:_Create|15 &quot;A-Modell&quot;}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|20}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|33 D}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|359 D}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|361 D}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|565}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|864}}


==100&amp;nbsp;er - Baureihe==
{{:Traktorenlexikon:_Create|500}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|700}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|900}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1100}}

===Serie 02===
{{:Traktorenlexikon:_Create|502}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|602}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|602 Turbo}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|702}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|702 S}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|802}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1102}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1502}}


===Serie 03===
{{:Traktorenlexikon:_Create|803}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|903}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1103}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1203}}


===Serie 04===
{{:Traktorenlexikon:_Create|504}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|604}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|604 T}}


===Serie 55===
{{:Traktorenlexikon:_Create|255}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|355}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|455}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|555}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|655}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|755}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|855}}

===Serie 05===

{{:Traktorenlexikon:_Create|205}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|305}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|405}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|505}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|605}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|705}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|805}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|905}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|2005}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|2105}}

===Serie 65===

{{:Traktorenlexikon:_Create|365}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|465}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|565/II}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|665}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|865}}


===VALMET-METTA (1993-1996)===
{{:Traktorenlexikon:_Create|4100}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4300}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4400}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4500}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4600}}


===100 er-Baureihe (1997-2002)===
{{:Traktorenlexikon:_Create|600}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|700/II}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|800}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|900/II}}

=== 6000 er-Mezzo-Serie===

[[File:Valtra Valmet 6400 im Thurgau.jpg|thumb|Valtra Valmet 6400]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
! ca. 1991-2007 !! HiTech  (1998-2006)
|-
| valign=&quot;top&quot; |
{{:Traktorenlexikon:_Create|6000}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6100}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6200}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6300}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6400}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6600}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6800}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6900}}
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon:_Create|6250 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6350 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6550 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6650 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6850 HiTech}} 
|}


{| class=&quot;wikitable&quot;
!  Mega (1990-1998)
|-
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon: Create|8300}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8600}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8800}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8850}}
|}

===Mega-Serie===
oder auch '''8000er''':
{| class=&quot;wikitable&quot;
! ca 1991-1996 !! Mega (1993-2004)
|-
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon: Create|8000}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8100}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8100 TS}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8200}}
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon: Create|8400}} 
|}

etwa ab 1995 wurden die 8000er Modelle zu den 8050er weiterentwickelt:
{| class=&quot;wikitable&quot;
! ab ca 1995 - 2004 
|-
| valign=&quot;top&quot; |
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8350}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8450}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8550}}
|}


{{:Traktorenlexikon: Navigation}}</text>
      <sha1>8ki0iasxg3th94zpv9l571igtsdojdj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999859</id>
      <parentid>999855</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T14:25:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>/* Mega-Serie */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12809" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation}}
{{Wikipedia|Valmet}}
==Geschichte==
[[Image:Valmet 505.jpg|thumb|right|Valmet 505]]
Die Schleppermarke Valmet hat ihre Ursprünge in der den staatlichen finnischen Metallwerken ('''Val'''tion '''Met'''allitehtaat). Nach dem zweiten Weltkrieg wurden diese auf Basis der finnischen Waffenindustrie aufgebaut. Zunächst war die Hauptaufgabe dieser Werke, durch die Herstellung vielfältiger ziviler Produkte einen Beitrag zum Wiederaufbau nach dem Krieg zu leisten.

Valtion Tykkitehtaat, die staatliche Kanonenfabrik, begann Ende der 40er Jahre mit der Entwicklung eines Traktors. Der Motor entstammte den Entwürfen des englischen Ingenieurs, Pobjoy. Pobjoy kam kurz darauf bei einem Flugzeugunglück ums Leben und einige seiner Zeichnungen gingen mit ihm verloren. Dennoch konnte in der Valtion Tykkitehtaat-Fabrik, die heute den Namen „Rautpohja-Fabrik&quot; trägt, im Jahre '''1949''' der erste Prototyp fertiggestellt werden. Der einzylindrige 12 PS-Motor entsprach jedoch nicht den Erwartungen, unter anderem deshalb, weil sich der Motor nicht starten ließ. 

Man begann die bestehenden Traktoren bis ins Detail zu untersuchen. Im Jahre '''1951''' wurde der Name VALtion METallitehtaat in VALMET Corporation umbenannt und die beiden Werke arbeiteten von nun an gemeinsam an der Produktion. Die Rautpohja-Werke, der ehemalige Kanonenhersteller, wurde in eine Gießerei umgewandelt und produzierte von nun an große Investitionsgüter. 

Im April '''1951''' wurde das Traktorenprojekt nach Tourula verlegt. Die Komponenten der 10 bereits vorgefertigten neuen Prototypen zogen mit um. Diese wurden zusammengebaut und der erste Prototyp eines serienproduzierten Valmet Traktors war geboren. Der Prototyp Nummer 9 kann heute in den Hallen der Werksanlage in Suolahti bewundert werden. Der Teil des Fahrgestells zwischen der Kupplung und dem Getriebe besteht aus einem Stück Kanonenlauf. Es gibt wohl kaum ein besseres Beispiel dafür, wie &quot;Schwerter zu Pflugscharen&quot; umgeformt werden können. 

Drei der ersten zehn Valmet-Traktoren wurden unmittelbar nach ihrer Fertigstellung den Landwirten in der Nachbarschaft überlassen. Nachdem sich dies herumgesprochen hatte, bekundeten auch viele andere ihr Interesse. Im Jahr '''1952''' wurden so 75 Traktoren hergestellt. Es war nun Zeit für Valmet an die Öffentlichkeit zu gehen. Auf den Landwirtschaftsmessen des Sommers 1952 wurden die Valmet Traktoren öffentlich vorgestellt und es konnte mit der Markteinführung begonnen werden. 

Im September '''1952''' organisierte das finnisches Institut für Arbeitseffizienz eine zweitägige Pflugvorführung. Im Sommer '''1952''' erhielt das Werk 250 Aufträge.

Für '''1953''' war die Produktion von 1.000 Traktoren geplant. Im November '''1953''' unterzeichnete Valmet deshalb Verkaufs- und Serviceverträge mit drei namhaften finnischen Genossenschaften. Ebenfalls '''1953''' wurde das Modell [[Traktorenlexikon: Valmet 15 &quot;A-Modell&quot;|Valmet 15]] (auch als Modell A bekannt) eingeführt. Der Motor war ein Viertakt- Vierzylinder- Vergasermotor, der mit Petroleum betrieben wurde; zum Anlassen wurde Benzin verwendet. Die Leistung betrug bei 1,5 Liter Hubraum etwa 15 PS bei 2000-2200 U/min. 

Das Jahr '''1954''' brachte schließlich den Durchbruch für Valmet. Im September verließ der 2.000ste Valmet-Traktor das Werk. Im selben Jahr bekam Valmet mit Baron G. Wrede einen neuen Geschäftsführer. Ende der 20er Jahre hatte er den ersten finnischen Traktor Kullervo entwickelt 

Der Umsatz stieg nun sprunghaft an. Im Frühling '''1955''' wurde der 3.000ste Traktor ausgeliefert. Im Mai wurde der [[Traktorenlexikon: Valmet 20|Valmet 20]] eine verbesserte Version des kleinen Valmets vorgestellt. Die Leistung des Petroleummodells betrug 19,5 PS und die des Benzinmodells 22 PS. Im Jahr '''1955''' verließen insgesamt 571 [[Traktorenlexikon: Valmet 15 &quot;A-Modell&quot;|„A- Modelle&quot;]] und 1.511 [[Traktorenlexikon: Valmet 20|Valmet 20]]-Modelle das Werk. Valmet exportierte die ersten Traktoren in die Türkei.

'''1957''' wird der Valmet [[Traktorenlexikon: Valmet 33 D|Valmet 33 D]] vorgestellt. Die Motorenstärke von 37 PS passte zum Gewicht von 1.700 kg. Das Getriebe wies sechs Vorwärts- und zwei Rückwärtsgänge auf, was eindeutig mehr war als die fünf Vorwärts- und der eine Rückwärtsgang, mit denen die meisten Konkurrenten aufwarteten. Der hydraulische Kraftheber verfügte über eine Hubkraft von 1.350 kg. Bei diesem Modell war der Treibstofftank bereits im Traktorrumpf zwischen Kupplung und Getriebe eingebaut. Seit jener Zeit ist dies ein Kennzeichen von Valmet-Traktoren. 

Insgesamt wurden 1.537 [[Traktorenlexikon: Valmet 33 D|Valmet 33]] produziert, wovon ein Teil auch nach Brasilien und China exportiert wurde.

'''1959''' wurde das überarbeitete [[Traktorenlexikon: Valmet 359|359 D-Modell]] auf den Markt gebracht. Der Motor war nach wie vor der 37 PS starke 309 D, das Gewicht des Traktors erhöhte sich aber auf 1.790 kg. Die Instrumente wurden von ihrer vorherigen Position von der Motorhaube auf das Armaturenbrett unter dem Lenkrad verlegt. Mit dem Exportgeschäft der Modelle [[Traktorenlexikon: Valmet 33 D|33 D]] und [[Traktorenlexikon: Valmet 359 D|359 D]] konnte man zufrieden sein. 350 Stück wurden an die Volksrepublik China und 1.200 an Brasilien geliefert. 

'''1959''' entschloss sich Valmet ein eigenes Vertriebsnetz aufzubauen. 

Im Jahr '''1960''' schloss sich Valmet mit drei anderen führenden finnischen Herstellern von landwirtschaftlichen Geräten, nämlich Fiskars, Rosenlew und Wärtsilä, zu einer Marketinggemeinschaft zusammen. 

Die Exporte nach Brasilien befanden sich im Aufwind. Die brasilianische Regierung entschloss sich dazu, nun auch einheimische Traktoren herzustellen. Hierzu wurde eine Ausschreibung gestartet, in der 20 Traktorenherstellern angeboten wurde, ihr eigenes Produkt in Brasilien anfertigen zu lassen. Die Regierung forderte, dass nach vier Jahren 95% des Wertes eines Traktors brasilianischer Herkunft sein müsse. Valmet erlangte schließlich den zweiten Platz der Ausschreibung. Als Standort der Fabrik wurde die 60 km östlich von Sao Paulo gelegene Stadt Mogi das Cruzes gewählt. '''1960''' verließen die ersten fünf von Valmet do Brasil produzierten Traktoren das neue Werk. Die Maschine wurde [[Traktorenlexikon: Valmet 360 D|360 D]] genannt und war bis auf den Motor mit dem [[Traktorenlexikon: Valmet 359 D|359 D]] identisch. Die Motoren kamen von dem ebenfalls in Brasilien produzierenden deutschen Motorenhersteller MWM (Motorenwerke Mannheim).

Ebenfalls '''1969''' wurde der turboaufgeladene 115 PS starke Allradschlepper [[Traktorenlexikon: Valmet 1100|Valmet 1100]] eingeführt.

Mit dem [[Traktorenlexikon: Valmet 502|Valmet 502]] stellte man '''1971''' den Schlepper mit der weltweit leisesten Kabine vor. Die Reihe wurde mit dem [[Traktorenlexikon: Valmet 702|Valmet 702]] und [[Traktorenlexikon: Valmet 1102|1102]] erweitert. 

'''1979''' beschlossen der schwedische Traktorenhersteller [[Traktorenlexikon: Volvo|Volvo BM]] und Valmet zusammenzuarbeiten. Die Traktor-Aktivitäten wurden in der Firma Scantrac zusammengelegt. Valmet hielt 50% der Anteile.
[[File:Sisu Valmet 665.jpg|thumb|Sisu Valmet 665]]
Im Jahr '''1982''' wurden die Baureihen 04 (49 bis 67PS) und 05 ( 65 bis 95PS) vorgestellt. Diese Baureihen werden bis heute noch in Brasilien gebaut.

'''1983''' wurde Volvo BM Valmet nicht nur in Schweden und Finnland sondern in ganze Skandinavien Marktführer.

'''1986''' vereinbarten Valmet und der österreichische Traktorhersteller Steyr-Daimler-Puch AG die Zusammenarbeit bei der Entwicklung einer neuen Traktorenreihe in der Leistungsklasse von 90 bis 140 PS. Diese Zusammenarbeit scheiterte allerdings am Eingreifen der Deutschen Bank als Eigentümerin von Steyr-Daimler-Puch AG und Deutz. Aus der Zusammenarbeit mit [[Traktorenlexikon: Steyr|Steyr]] entstanden 1991 bei Valmet die Baureihen Mezzo und Mega.

In den 90ern machte Valmet eine turbulente Zeit mit. Zunächst wurden Valmet Brazil, die Motorenfabrik in Nokia (Finnland) und das europäische Traktorengeschäft zusammengelegt. '''1994''' wurde die Valmet-Traktorenfabrik mit dem Sisu-Konzern zusammengelegt. '''1997''' wurde Sisu wiederum mit der Partek-Gruppe verschmolzen. Sisu Tractors wurde umbenannt in Valtra Oy. 

'''2001''' feierte man das 50jährige Firmenjubiläum. Seit Januar ist [[Traktorenlexikon:_Valtra|Valtra]] der Markenname für die Schlepper aus dem Norden.

==Typen==
Es wurden Schlepper unter der Marke Valmet mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben:
[[File:Valmet 20 1957.JPG|thumb|Valmet 20]]
{{:Traktorenlexikon:_Create|15 &quot;A-Modell&quot;}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|20}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|33 D}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|359 D}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|361 D}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|565}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|864}}


==100&amp;nbsp;er - Baureihe==
{{:Traktorenlexikon:_Create|500}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|700}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|900}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1100}}

===Serie 02===
{{:Traktorenlexikon:_Create|502}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|602}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|602 Turbo}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|702}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|702 S}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|802}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1102}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1502}}


===Serie 03===
{{:Traktorenlexikon:_Create|803}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|903}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1103}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|1203}}


===Serie 04===
{{:Traktorenlexikon:_Create|504}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|604}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|604 T}}


===Serie 55===
{{:Traktorenlexikon:_Create|255}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|355}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|455}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|555}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|655}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|755}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|855}}

===Serie 05===

{{:Traktorenlexikon:_Create|205}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|305}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|405}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|505}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|605}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|705}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|805}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|905}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|2005}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|2105}}

===Serie 65===

{{:Traktorenlexikon:_Create|365}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|465}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|565/II}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|665}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|865}}


===VALMET-METTA (1993-1996)===
{{:Traktorenlexikon:_Create|4100}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4300}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4400}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4500}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|4600}}


===100 er-Baureihe (1997-2002)===
{{:Traktorenlexikon:_Create|600}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|700/II}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|800}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|900/II}}

=== 6000 er-Mezzo-Serie===

[[File:Valtra Valmet 6400 im Thurgau.jpg|thumb|Valtra Valmet 6400]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
! ca. 1991-2007 !! HiTech  (1998-2006)
|-
| valign=&quot;top&quot; |
{{:Traktorenlexikon:_Create|6000}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6100}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6200}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6300}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6400}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6600}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6800}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6900}}
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon:_Create|6250 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6350 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6550 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6650 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|6850 HiTech}} 
|}


{| class=&quot;wikitable&quot;
!  Mega (1990-1998)
|-
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon: Create|8300}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8600}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8800}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8850}}
|}

===Mega-Serie===
oder auch '''8000er''':
{| class=&quot;wikitable&quot;
! ca 1991-1996 !! Mega (1993-2004)
|-
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon: Create|8000}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8100}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8100 TS}}
* {{:Traktorenlexikon: Create|8200}}
| valign=&quot;top&quot; |
* {{:Traktorenlexikon: Create|8400}} 
|}

etwa ab 1995 wurden die 8000er Modelle zu den 8050er weiterentwickelt:
{| class=&quot;wikitable&quot;
!  ca. 1995 - 2004 
|-
| valign=&quot;top&quot; |
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8050}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8150}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8350}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8450}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8550}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8750}}
|}


{| class=&quot;wikitable&quot;
!  ca. 1993 - 2003 
|-
| valign=&quot;top&quot; |
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8050 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8150 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8350 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8450 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8550 HiTech}}
{{:Traktorenlexikon:_Create|Mega-8950 HiTech}}
|}


{{:Traktorenlexikon: Navigation}}</text>
      <sha1>pfsfu8q3htm3aocvfpdba7hfwtqqcsp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikijunior Europa/ Glossar</title>
    <ns>0</ns>
    <id>48488</id>
    <revision>
      <id>999873</id>
      <parentid>612065</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T00:59:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Kwamikagami</username>
        <id>103820</id>
      </contributor>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="28284" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;{{:Wikijunior Europa/ Navigation}} __NOTOC__ &lt;/noinclude&gt;
Diese Liste gibt kurze Erklärungen wichtiger Begriffe. Mehr Informationen gibt es bei den Ländern oder auf Wikipedia.
&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== A ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Absolutismus|Absolutismus]]'''

Bei dieser Herrschaftsform in Europa etwa zwischen 1648 ([[w:Westfälischer Frieden|Westfälischer Frieden]]) und 1789 ([[w:Französische Revolution|Französische Revolution]]) lag die Macht ziemlich uneingeschränkt beim Herrscher.

'''[[w:Umgangssprache|Alltagssprache]], [[w:Amtssprache|Amtssprache]]'''

Die Alltagssprache (auch Umgangssprache genannt) ist die Sprache, die die Menschen im Alltag überwiegend sprechen. Sie entspricht eher selten der Schriftsprache, sondern ist durch Dialekte geprägt. Die Amtssprache ist die offizielle Sprache in Politik, Behörden und Gerichten – sowohl untereinander als auch mit den Bürgern – und wird in der Regel auch bei Zeitungen und Fernsehen verwendet.

'''[[w:Altertum|Altertum]] und [[w:Antike|Antike]]'''

Als Altertum wird die Geschichte in Europa und Vorderasien seit etwa dem 4.&amp;nbsp;Jahrtausend v.Chr. bis zum Beginn des Mittelalters (6./7.&amp;nbsp;Jahrhundert) bezeichnet. Antike ist der Teil, der (etwa ab 800&amp;nbsp;v.Chr.) von den Griechen und Römern bestimmt wurde.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== B ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Baltische Staaten|Baltische Staaten]], [[w:Baltikum|Baltikum]]'''

''Baltische Staaten'' ist ein Sammelbegriff für die Länder [[Wikijunior Europa/ Estland|Estland]], [[Wikijunior Europa/ Lettland|Lettland]] und [[Wikijunior Europa/ Litauen|Litauen]] an der Ostsee. (Die Ostsee heißt auf Englisch ''Baltic Sea''.) ''Baltikum'' ist ein geografischer Begriff, der zusätzlich Teile Polens und Russlands umfasst.

'''[[w:Benelux|Beneluxländer]]'''

Dies ist eine Kurzbezeichnung für [[Wikijunior Europa/ Belgien|Belgien]], [[Wikijunior Europa/ Niederlande|Niederlande]] (Nederlands) und [[Wikijunior Europa/ Luxemburg|Luxemburg]] wegen ihrer engen wirtschaftlichen Zusammenarbeit.

'''[[w:Berliner Kongress|Berliner Kongress]] 1878'''

Nach verschiedenen Kriegen und Aufständen war das Osmanische Reich geschwächt; vor allem das Russische Reich war gestärkt. Damit das Gleichgewicht zwischen den europäischen Großmächten erhalten wurde, trafen sich ihre Vertreter in Berlin und vereinbarten die Neugliederung der Länder in Südosteuropa.

'''[[w:Byzantion|Byzanz]], [[w:Byzantinisches Reich|Byzantinisches Reich]]'''

Byzanz ist die (ursprünglich griechische) Stadt am Bosporus, die seit 330 [[w:Konstantinopel|Konstantinopel]] und seit 1930 [[w:Istanbul|Istanbul]] heißt. Es war eine der Hauptstädte des Römischen Reiches, seit 395 die Hauptstadt seiner Osthälfte, die Oströmisches Reich oder Byzantinisches Reich genannt wird, und seit der Eroberung durch die Osmanen 1453 Hauptstadt des [[w:Osmanisches Reich|Osmanischen Reichs]]. Siehe auch [[Wikijunior Europa/ Türkei|Türkei]].

&lt;noinclude&gt;==== C ====&lt;/noinclude&gt;
'''Comecon'''
Siehe ''Rat für gegenseitige Wirtschaftshilfe''.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== D ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[Wikijunior Europa/ DDR|DDR]]'''

Die Deutsche Demokratische Republik war seit 1949 ein deutscher Staat in Mitteleuropa. Er ist 1990 der Bundesrepublik Deutschland beigetreten; seine Länder gehören gleichberechtigt zum Gesamtstaat [[Wikijunior Europa/ Deutschland|Deutschland]].

'''Dominanz, dominierend'''

In der Politik ist die überragende Stellung einer Gruppe oder eines Landes gemeint, auch wenn sie nicht alle Entscheidungen trifft. Sie kann Macht ausüben, weil sie die Möglichkeit dazu hat. So hatte die CSU in Bayern die dominierende Stellung, aber in Großstädten stellt oft die SPD den Oberbürgermeister. – Vergleichbar ist die Stellung von Bayern München in der Fußball-Bundesliga der Männer seit über 40 Jahren: Dieser Verein bestimmt die Entwicklung, wird aber nicht in jedem Jahr Deutscher Meister.

'''[[w:Dreißigjähriger Krieg|Dreißigjähriger Krieg]] (1618–1648)'''

Dieser Krieg fand hauptsächlich in Mitteleuropa statt. Ursprünglich war es ein Religionskrieg zwischen Katholiken (Kaiser, Habsburg, Bayern und die Kurfürstentümer Köln, Mainz, Trier) und Protestanten (z.B. Württemberg, Brandenburg und viele Reichsstädte). Es wurde ein Krieg um die Vorherrschaft in Europa, an dem u.a. auch Schweden und Frankreich teilnahmen. Er endete mit dem [[w:Westfälischer Frieden|Westfälischen Frieden]].

'''[[w:Drittes Reich|Drittes Reich]] (1933–1945)'''

Dies ist die Bezeichnung für Deutschland während der nationalsozialistischen Diktatur unter Adolf Hitler. Oft wird damit die Politik und die Ideologie der Nazis gemeint, aber nicht das Land selbst.

'''[[w:Dynastie|Dynastie]]'''

Darunter versteht man eine Familie von Herrschern (in der Regel aus dem Adel), in der die Macht vererbt wird. Beispiel: Das [[w:Windsor|Haus Windsor]] ist die Dynastie des [[Wikijunior Europa/ Vereinigtes Königreich|Vereinigten Königreichs]]. 

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== E ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Enklave|Enklave]]'''

Eine Enklave ist ein Staatsgebiet, das vollständig vom Gebiet eines anderen Staates umschlossen ist. Beispiel: Die [[Wikijunior Europa/ Vatikanstadt|Vatikanstadt]] ist eine Enklave in [[Wikijunior Europa/ Italien|Italien]]. 

[[Datei:WWI-re.png|thumb|200px|right|Die Gegner im '''Ersten Weltkrieg'''.{{Farblegende|#4eb763|Entente und Alliierte}}{{Farblegende|#f6ac2a|Mittelmächte}} {{Farblegende|#c7bdc6|Neutrale}}]]
'''[[w:Erster Weltkrieg|Erster Weltkrieg]] (1914&amp;ndash;1918)'''

Fast alle Staaten der Welt waren beteiligt. Die Hauptgegner waren die Mittelmächte (Deutschland, Österreich-Ungarn, Italien, später u.a. Bulgarien, Osmanisches Reich) und die Entente (Frankreich, Großbritannien, Russland, später u.a. Italien, USA, Japan).

'''[[w:Ethnie|Ethnie, ethnisch]]'''

Mit dem Wort ''Ethnie'' (deutsche Übersetzung: ''Volk'') wird eine Gruppe von Menschen bezeichnet, die sich nach ihren Sagen, der Geschichte, der Kultur und dem Staatsgebiet als zusammengehörig fühlen. Das Adjektiv dazu ist ''ethnisch''. Beispiel: Die Bevölkerung Deutschlands umfasst Deutsche, nämlich deutsche Staatsangehörige, und Ausländer, also mit anderer Staatsangehörigkeit. Zu den Deutschen gehören u.a. ethnische Deutsche und ethnische Türken.

'''[[w:Exklave|Exklave]]'''

Eine Exklave ist ein Teil des Staatsgebiets, das vom größten Teil des Staates durch einen anderen Staat getrennt ist. Beispiel: Das Gebiet um [[w:Kaliningrad|Kaliningrad]] gehört zu [[Wikijunior Europa/ Russische Föderation|Russland]]; aber um von Kaliningrad nach Moskau zu kommen, muss man durch zwei andere Länder &amp;ndash; [[Wikijunior Europa/ Litauen|Litauen]] und [[Wikijunior Europa/ Weißrussland|Weißrussland]] &amp;ndash; fahren.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== F ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Französische Revolution|Französische Revolution]]'''

In dieser Revolution (1789 bis 1799) wurde das absolutistische System Frankreichs gestürzt und die Ideen der [[w:Aufklärung|Aufklärung]] – erstmals in einem großen europäischen Land – eingeführt. Unter dem Schlagwort „Freiheit, Gleichheit, Brüderlichkeit“ sollten die Menschenrechte in der Politik geachtet werden. Als Folge davon wurde in allen europäischen Staaten mehr Demokratie gefordert.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== H ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Heiliges Römisches Reich|Heiliges Römisches Reich Deutscher Nation]]'''

Dies war die offizielle Bezeichnung für den Herrschaftsbereich der römisch-deutschen Kaiser vom Mittelalter bis zum Jahre 1806. Der Name leitet sich ab vom Anspruch, Nachfolger des antiken Römischen Reiches zu sein und nach Gottes heiligem Willen zu herrschen. Die Ausdehnung dieses Reiches änderte sich sehr stark; es war aber niemals nur ein deutsches Reich, sondern immer ein europäisches. Siehe auch die Geschichte von [[Wikijunior Europa/ Deutschland|Deutschland]].

'''[[w:Deutsch-sowjetischer Nichtangriffspakt|Hitler-Stalin-Pakt]]'''

Am 23./24. August 1939 schlossen das Deutsche Reich und die [[Wikijunior Europa/ Sowjetunion|Sowjetunion]] einen Nichtangriffspakt: Die Sowjetunion wollte neutral bleiben beim deutschen Krieg gegen Polen; Deutschland hatte keine Einwände dagegen, dass die Sowjetunion Ostpolen besetzte. In einem geheimen Zusatzprotokoll sprachen die Diktatoren auch ihre „Einflussgebiete“ ab, wer welche Staaten angreifen und besetzen wollte. Mit dem Überfall auf die Sowjetunion am 22.&amp;nbsp;Juni&amp;nbsp;1941 brach Deutschland den Vertrag.

&lt;noinclude&gt;[[Datei:Yad_Vashem_exterior_by_David_Shankbone.jpg|thumb|200px|right|Die Gedenkstätte Yad Vashem (Israel).]]&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Holocaust|Holocaust]]'''
&lt;includeonly&gt;[[Datei:Yad_Vashem_exterior_by_David_Shankbone.jpg|thumb|200px|right|Die Gedenkstätte Yad Vashem (Israel).]]&lt;/includeonly&gt;
Als Holocaust oder Schoah wird der Völkermord an etwa 6 Millionen Juden durch das NS-Regime bezeichnet. Geplant war die vollständige Vernichtung der europäischen Juden, dies wurde mit dem Antisemitismus begründet und im Zweiten Weltkrieg ab 1941 systematisch und mit industriellen Methoden ausgeführt.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== J ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[Wikijunior Europa/ Jugoslawien|Jugoslawien]]'''

Jugoslawien (sinnvolle Übersetzung: Südslawien) war ein Staat in Südosteuropa. Es wurde 1918 gegründet als Königreich der Serben, Kroaten und Slowenen und hieß seit 1929 Königreich Jugoslawien. Seit 1945 war es eine Bundesrepublik; die Teilrepubliken erklärten sich ab 1991 nacheinander für unabhängig: [[Wikijunior Europa/ Slowenien|Slowenien]], [[Wikijunior Europa/ Kroatien|Kroatien]], [[Wikijunior Europa/ Mazedonien|Mazedonien]], [[Wikijunior Europa/ Bosnien und Herzegowina|Bosnien und Herzegowina]]. Die verbliebenen Teilrepubliken nannten sich ab 2003 [[w:Serbien und Montenegro|Serbien und Montenegro]]; 2006 hat sich auch [[Wikijunior Europa/ Montenegro|Montenegro]] von [[Wikijunior Europa/ Serbien|Serbien]] getrennt. 

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== K ====&lt;/noinclude&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Datei:NATO vs. Warsaw (1949-1990).svg|thumb|400px|right|'''Die Gegner im Kalten Krieg:''' {{Farblegende|blue|NATO}} {{Farblegende|#c60000|Warschauer Pakt}}]]&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Kalter Krieg|Kalter Krieg]]'''
&lt;includeonly&gt;[[Datei:NATO vs. Warsaw (1949-1990).svg|thumb|400px|right|'''Die Gegner im Kalten Krieg:''' {{Farblegende|blue|NATO}} {{Farblegende|#c60000|Warschauer Pakt}}]]&lt;/includeonly&gt;
Der Kalte Krieg war ein Konflikt (etwa von 1945 bis 1991) zwischen den Westmächten in der NATO unter Führung der USA und dem Ostblock unter Führung der Sowjetunion. Dabei wurden jahrzehntelang auf beiden Seiten politische, wirtschaftliche und militärische Anstrengungen unternommen, um den Einfluss des anderen Lagers weltweit einzudämmen oder zurückzudrängen. Die Konkurrenz beider Systeme zeigte sich in vielen Bereichen: Propaganda, Wettrüsten, Wirtschaft, Kultur, Sport (Beispiel: wer hat bei Olympischen Spielen mehr Erfolg), Wissenschaft und Technologie (Beispiel: wer hat den ersten Raumfahrer, wer landet zuerst auf dem Mond).

'''[[w:Karl der Große|Karl der Große]] (747–814)'''

Er war König des Frankenreiches (ab 768) und Römischer Kaiser (ab 800). Das Frankenreich erhielt unter ihm seine größte Ausdehnung. Sowohl Deutsche als auch Franzosen führen ihre nationale Geschichte auf Karl den Großen zurück.

'''[[w:Kolonialismus|Kolonialismus]]'''

Als Kolonialismus bezeichnet man die Herrschaft eines Landes über andere Länder. Dabei geht es der herrschenden Gruppe immer um ihre eigenen Interessen und Vorteile; außerdem will sie den beherrschten Ländern ihre eigene Kultur aufzwingen.

Beispiele: Die Römer kolonisierten Gallien und „hinterließen“ ihre Sprache und Kultur. Spanier und Portugiesen eroberten Südamerika und wollten neben dem Streben nach Gold auch den christlichen Glauben verbreiten. Das Dritte Reich eroberte Polen, weil es die Slawen als „Untermenschen“ ansah. Die Sowjetunion brachte Osteuropa unter ihren Einfluss, weil es die kommunistische Ideologie ausbreiten wollte.

'''[[w:Kommunismus|Kommunismus]]'''

Kommunismus bezeichnet das politische Ziel einer klassenlosen Gesellschaft, in der es kein Privateigentum an Produktionsmitteln (Firmen, Handel, Handwerk) gibt und die Güter jedem gleichermaßen zur Verfügung stehen. Die Sowjetunion und die anderen Länder des Ostblocks wollten dies verwirklichen, sind aber gescheitert. Heute bezeichnen sich vor allem noch China, Kuba, Vietnam und Nordkorea als kommunistische Länder.

'''[[w:Konferenz über Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa|Konferenz über Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa (KSZE)]]'''

Dabei wollten die europäischen Länder sowie USA und Kanada sich um ein friedliches Zusammenleben bemühen. Ursprünglich strebte vor allem die Sowjetunion die Nichteinmischung in die „inneren Angelegenheiten“ der Ostblockländer an (also ein Kritikverbot). Dagegen wollten die westlichen Länder auch das Recht der einzelnen Menschen auf Freizügigkeit und freien Zugang zu Informationen. – Ergebnis der ersten Konferenz 1973/75 in Helsinki waren viele Kompromissformeln. Aber viele osteuropäische Bürgerrechtler konnten sich auf den Teil mit den Menschenrechten (Korb&amp;nbsp;3) berufen, sodass die KSZE maßgeblich zum Zusammenbruch des Ostblocks beitrug.

'''[[Kyrillische Schrift]]'''

Das kyrillische Alphabet ist eine Buchstabenschrift, die für zahlreiche Sprachen in Europa und Asien verwendet wird – vor allem für slawische Sprachen. Wie beim lateinischen Alphabet gibt es verschiedene Sonderzeichen in einzelnen Sprachen. Die Hauptzeichen sind:&lt;br /&gt;&lt;tt&gt;А а Б б В в Г г Д д Е е Є є Ж ж З з Ѕ ѕ И и І і Ј ј К к Л л М м Н н О о П п Р р С с Т т У у Ф ф Х х Ц ц Ч ч Џ џ Ш ш Щ щ Ю ю Я я&lt;/tt&gt;

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== L ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[Wikijunior Sprachen/ Lateinisch|Latein, Lateinisch]]'''

Dies war die Hauptsprache im Römischen Reich der Antike. ''Zur Unterscheidung vom lateinischen Alphabet wird die Sprache häufiger „Latein“ genannt.'' Sehr viele europäische Sprachen sind aus Latein entstanden (Italienisch, Französisch, Kastilisch/Spanisch, Rumänisch) oder haben viele Begriffe übernommen (Englisch, Deutsch). Während des Mittelalters und der frühen Neuzeit war Latein die vorherrschende Sprache der Kirche und der Universitäten in Mittel- und Westeuropa. Viele lateinische Wörter und Redewendungen werden noch immer in der Wissenschaft, im Recht und in der Medizin benutzt.

'''[[w:Lateinisches Alphabet|Lateinisches Alphabet]]'''

Dies war die Schrift, in der die lateinische Sprache geschrieben wurde. Sie wurde auf viele romanische, germanische, slawische, finno-ugrische und weitere Sprachen übertragen und ist das am weitesten verbreitete Alphabet der Welt. ''Auch dieser Text ist damit geschrieben.'' Neben den 26 Standardzeichen gibt es verschiedene Sonderzeichen in einzelnen Sprachen (z.B. die deutschen Umlaute &lt;tt&gt;Ä ä Ö ö Ü ü ß&lt;/tt&gt;).

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== M ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Mauren|Mauren]]'''

Dies ist eine Sammelbezeichnung für dunkelhäutige Nomaden in Nordafrika (heute: Mauretanien, Marokko und Algerien), die im 7.&amp;nbsp;Jahrhundert von den Arabern islamisiert wurden. Sie unterstützten die Araber bei der Eroberung der iberischen Halbinsel und beherrschten sie mehrere Jahrhunderte lang.

'''[[w:Mittelalter|Mittelalter]]'''

Dies bezeichnet in der europäischen Geschichte die Zeit etwa vom 6. bis 15.&amp;nbsp;Jahrhundert, also die Epoche zwischen Antike und Neuzeit. In dieser Zeit verlor der Mittelmeerraum seine Bedeutung. Stattdessen gab es verschiedene Staaten romanischer, germanischer, slawischer und keltischer Völker. Grundlage war das Christentum; es beeinflusste Literatur, Kunst, Wissenschaft und die Politik. Die Politik wurde vom Adel und den herrschenden Fürsten sowie der hohen Geistlichkeit geprägt.

'''[[w:Europäische Gemeinschaft für Kohle und Stahl|Montanunion]]'''

Unter diesem Namen haben seit 1951 die Länder Belgien, Deutschland, Frankreich, Italien, Luxemburg und Niederlande bei Themen zusammengearbeitet, die den Bergbau und davon abhängige Industriezweige betreffen. Darunter fallen unter anderem Kohle- und Eisenerzabbau sowie die Eisen- und Stahlindustrie. Die Montanunion ist ein Vorläufer der Europäischen Union.

Der Begriff wurde abgeleitet von ''Berg'' (lat. mons; vgl. franz. montagne; engl. mountain) und ''Vereinigung'' (lat. unio; vgl. engl. union).

'''[[w:Münchner Abkommen|Münchner Abkommen]] (30. September 1938)'''

In diesem Abkommen vereinbarten die Regierungschefs Großbritanniens, Frankreichs, Italiens und des Deutschen Reiches, dass einzelne Gebiete der Tschechoslowakei abgetreten werden sollten. (Vertreter der Tschechoslowakei nahmen an den Verhandlungen nicht teil.) Ziel sollte die Wahrung des Friedens sein; Großbritannien und Frankreich bildeten sich ein, dass Deutschland unter Hitler danach keine weiteren Gebietsforderungen mehr stellen würde. Aber Hitler wollte den Krieg.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== N ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Nationalsozialismus|Nationalsozialismus (NS)]]'''

Der Nationalsozialismus war eine Weltanschauung und politische Bewegung, die radikal antisemitisch, antidemokratisch und antikommunistisch war; seine Anhänger werden oft einfach „Nazis“ genannt. Er entstand nach dem Ersten Weltkrieg in Deutschland mit der Nationalsozialistischen Deutschen Arbeiterpartei (NSDAP) unter der Führung von Adolf Hitler. Die Nazis gelangten 1933 zur Herrschaft und verwandelten das Deutsche Reich 1933 bis 1945 in einen totalitären „Führerstaat“. 1939 begannen sie mit dem Überfall auf Polen den Zweiten Weltkrieg, in dessen Verlauf sie zahlreiche Kriegsverbrechen und Massenmorde verübten, darunter als größten den Holocaust. Die NS-Zeit endete mit der bedingungslosen Kapitulation der deutschen Wehrmacht am 8.&amp;nbsp;Mai&amp;nbsp;1945.

'''[[w:NATO|NATO]]'''

Dieses Bündnis zur militärischen Verteidigung wurde 1949 gegründet, ursprünglich vor allem gegenüber der Sowjetunion und dem Warschauer Pakt. Ihm gehörten neben den USA und Kanada nach und nach die meisten west-, mittel- und südeuropäischen Länder an; nach dem Zusammenbruch des Ostblocks schlossen sich auch die meisten osteuropäischen Länder an. Siehe auch ''Kalter Krieg''.

'''[[w:Neuzeit|Neuzeit]]'''

Dies bezeichnet die jüngste Epoche der europäischen Geschichte. Sie beginnt etwa mit der Erfindung des Buchdrucks um 1458, der Entdeckung Amerikas 1492 und der christlichen Reformation 1517. Vom Mittelalter unterscheidet sich die Neuzeit dadurch, dass Literatur, Kunst, Wissenschaft und Politik sich unabhängig vom christlichen Glauben entwickeln.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== O ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Osmanisches Reich|Osmanisches Reich]]'''

Das Osmanische Reich war von 1299 bis 1923 eine führende Macht in Vorderasien, Nordafrika und dem Balkan. Nachfolger ist die [[Wikijunior Europa/ Türkei|Türkei]].

'''[[w:Ostblock|Ostblock]]'''

Eine Kurzbezeichnung für alle Länder, die unter der Führung der [[Wikijunior Europa/ Sowjetunion|Sowjetunion]] standen. Siehe auch ''Warschauer Pakt,'' ''Kalter Krieg'' und ''Rat für gegenseitige Wirtschaftshilfe.''

'''[[w:Österreich-Ungarn|Österreich-Ungarn]]'''

Österreich-Ungarn, auch ''k.&amp;nbsp;u.&amp;nbsp;k. Doppelmonarchie'' (k.u.k.: kaiserlich und königlich) genannt, bezeichnet das Habsburgerreich in Mittel- und Südosteuropa von 1867 bis Ende 1918. Siehe vor allem [[Wikijunior Europa/ Österreich|Österreich]] und [[Wikijunior Europa/ Ungarn|Ungarn]].

&lt;noinclude&gt;[[Datei:Deutsches_R_Preussen.png|200px|thumb|right|Das Königreich Preußen von 1866 bis 1918.]]&lt;/noinclude&gt;
&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== P ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Preußen|Preußen]]'''
&lt;includeonly&gt;[[Datei:Deutsches_R_Preussen.png|200px|thumb|right|Das Königreich Preußen von 1866 bis 1918.]]&lt;/includeonly&gt;
Preußen bestand als Land vom Mittelalter bis 1947, seine Ausdehnung änderte sich häufig. Seit 1577 gehörten das frühere Herzogtum Preußen und die Mark Brandenburg zusammen; unter ihren Fürsten und Königen (ab 1701) wurde das Königreich Preußen zur führenden Macht in Deutschland. Nachdem das ''Heilige Römische Reich Deutscher Nation'' 1806 endete, wurde unter Preußens Führung 1871 das (zweite) Deutsche Reich gegründet. Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde die Schuld daran auf Preußens Militarismus geschoben; das Land wurde endgültig aufgelöst.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== R ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Rat für gegenseitige Wirtschaftshilfe|Rat für gegenseitige Wirtschaftshilfe]] (RGW, Comecon)'''

Der 1949 gegründete RGW war der wirtschaftliche Zusammenschluss der sozialistischen Staaten unter Führung der Sowjetunion. Es sollte wirtschaftlich eine bessere Spezialisierung und Arbeitsteilung zwischen den sozialistischen Staaten erreicht werden; außerdem sollten sich die unterschiedlichen wirtschaftlichen Bedingungen angleichen. Dadurch entstand eine gegenseitige Abhängigkeit zwischen den Staaten. Beispiele: Die größeren Omnibusse wurden bei Ikarus in Ungarn gebaut, Straßenbahnen bei Tatra in der Tschechoslowakei, mittelschwere Diesellokomotiven in Rumänien.

'''[[w:Ratifikation|Ratifikation]]'''

Bei einer Ratifikation (von lat. ratus ‚gültig‘, facere ‚machen‘) stimmen Länder einem völkerrechtlichen Vertrag zu.

'''[[w:Referendum|Referendum]]'''

Bei einem Referendum (lat. re ‚zurück‘, ferre ‚tragen, bringen‘) wird die Entscheidung über einen Gesetzentwurf von der Regierung an das Volk „zurückgetragen“ bzw. „zurückgebracht“, um darüber abzustimmen. Die Aktion geht also von der Regierung aus. Man kann es leicht mit einem Volksentscheid verwechseln, doch da kommt der Wunsch zur Gesetzesänderung von den Bürgern.

'''[[w:Römisches Reich|Römisches Reich]]'''

Dies bezeichnet das von den Römern, der Stadt Rom bzw. dem römischen Staat beherrschte Gebiet zwischen dem 8.&amp;nbsp;Jahrhundert v.Chr. und dem 7.&amp;nbsp;Jahrhundert n.Chr. (lat.: ''Imperium Romanum''). Die Herrschaftsform wandelte sich von der Königsherrschaft zur Republik und schließlich zum Kaisertum. Es beherrschte zeitweise alle Länder rund um das Mittelmeer. Handel, Künste und Kultur erreichten eine Hochblüte; die Lebensqualität und der entsprechende Bevölkerungsstand sollten in Europa und Nordafrika erst Jahrhunderte später wieder erreicht werden. Siehe auch [[Wikijunior Europa/ Italien|Italien]].

'''[[w:Russisches Reich|Russisches Reich]]'''

Dies war ab 1721 der offizielle Name des Zarentums Russland, also für das Reich, das von den russischen Zaren beherrscht wurde. Es erstreckte sich über den größten Teil Osteuropas und die nördliche Hälfte Asiens – von der Ostsee und dem Schwarzen Meer über den Ural bis zum Pazifik. 1917/1922 wurde es von der [[Wikijunior Europa/ Sowjetunion|Sowjetunion]] abgelöst. Siehe auch [[Wikijunior Europa/ Russische Föderation|Russische Föderation]].

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== S ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Satellitenstaat|Satellitenstaat]]'''

Ein Satellitenstaat ist eine Bezeichnung für einen kleineren Staat, der von einem größeren Staat abhängig ist – vor allem in den wichtigen politischen Entscheidungen. Häufig sind Satellitenstaaten nur formal unabhängig und werden politisch vom stärkeren Staat beherrscht.

'''[[w:Schengener Abkommen|Schengener Abkommen]]'''

Damit wird eine Gruppe von internationalen Vereinbarungen bezeichnet, mit denen die Grenzkontrollen zwischen den beteiligten Staaten – vor allem der Europäischen Union – geregelt werden. Für die meisten Bürger bedeutet dies: Wenn zwei Nachbarländer dem Abkommen beigetreten sind, gibt es keine Grenzkontrollen mehr. Siehe auch [[Wikijunior Europa/ EG, EU|Europäische Union]].

'''[[w:Souveränität|Souveränität]]'''

Dieser Begriff hat mehrere Bedeutungen. In Politik und Geschichte bedeutet er, dass eine Gruppe das Recht hat, über sich selbst frei zu entscheiden und nicht „fremdbestimmt“ zu sein. Im Absolutismus (siehe oben) war der Herrscher – Fürst, König, Kaiser – der Souverän und hatte alle Staatsgewalt inne; er entschied über alle Einwohner. In der Demokratie ist das Volk der Souverän und entscheidet selbst, z.B. über seine Verfassung und (mit dem Parlament) über Gesetze und die Regierung.

'''[[Wikijunior Europa/ Sowjetunion|Sowjetunion]]'''

Die Sowjetunion (ausführlich: Union der Sozialistischen Sowjetrepubliken, abgekürzt: SU oder UdSSR) war von 1922 bis 1991 das größte Land der Erde und reichte von der Ostsee und dem Schwarzen Meer über den Ural und Sibirien bis zum Pazifik. 1991 erklärten sich alle Teilrepubliken für selbständig; die Sowjetunion wurde aufgelöst. Nachfolger war die [[Wikijunior Europa/ Russische Föderation|Russische Föderation]].

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== V ====&lt;/noinclude&gt;
'''Vasallenstaat'''

Siehe ''Satellitenstaat''.

'''[[w:Vereinte Nationen|Vereinte Nationen (UN)]]'''

In den Vereinten Nationen (engl. United Nations, abgekürzt UN oder UNO) sind fast alle Staaten der Erde zusammengeschlossen. Die wichtigsten Aufgaben sind die Sicherung des Weltfriedens, die Einhaltung des Völkerrechts, der Schutz der Menschenrechte und die Förderung der internationalen Zusammenarbeit. Die wichtigsten Institutionen sind die ''Generalversammlung'', der ''Sicherheitsrat'' und der ''Generalsekretär''. Für besondere Aufgaben gibt es weitere [[w:Sonderorganisationen der Vereinten Nationen|Organisationen]], beispielsweise das Kinderhilfswerk [[w:UNICEF|UNICEF]] oder die [[w:UNESCO|UNESCO]] für Erziehung, Wissenschaft und Kultur.

'''[[w:Völkerwanderung|Völkerwanderung]]'''

In der Geschichte wird darunter vor allem die Zeit von 375 bis 568 verstanden. Bereits seit dem 2.&amp;nbsp;Jahrhundert v.Chr. wanderten germanische Stämme aus ihren Siedlungsgebieten in Mittel-, Ost- und Nordeuropa immer wieder nach Westen und Süden. Im 4.&amp;nbsp;Jahrhundert fielen die [[w:Hunnen|Hunnen]] nach Ost- und Mitteleuropa ein. Dies verstärkte die Wanderungen der Germanen. Verschiedene germanische Völker zogen nun in größerer Zahl in alle Gebiete des Römischen Reiches und gründeten eigene Staaten. Die Völkerwanderung ist damit die Verbindung zwischen Antike und Mittelalter.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== W ====&lt;/noinclude&gt;
'''[[w:Warschauer Pakt|Warschauer Pakt]]'''

Der Warschauer Pakt bestand von 1955 bis 1991 und war ein Vertrag zur gegenseitigen militärischen Hilfe der Ostblock-Staaten unter Führung der Sowjetunion. Er war im Kalten Krieg das Gegenstück zum westlichen Militärbündnis, der NATO unter Führung der USA. Die Mitglieder des Warschauer Pakts verzichteten gegenüber der Sowjetunion auf eine eigenständige Außenpolitik.

'''[[w:Wiener Kongress|Wiener Kongress]] (1815)'''

Der Wiener Kongress legte in Europa die Grenzen neu fest und definierte neue Staaten. Anlass war die Niederlage von Napoleon Bonaparte, der zuvor die politische Landkarte des Kontinentes erheblich verändert hatte. Beteiligt waren alle bedeutenden Monarchien Europas mit Ausnahme des Osmanischen Reichs. Die führende Rolle spielten die Großmächte Russland, Vereinigtes Königreich, Österreich, Preußen, Frankreich (wieder als Monarchie) und der Kirchenstaat.

&lt;noinclude&gt;{{TOC}}
==== Z ====&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Second_world_war_europe_animation_small.gif|thumb|300px|right|Der Verlauf des Zweiten Weltkriegs in Europa.]]
'''[[w:Russisches Reich|Zarenreich]], Zar'''

''Zar'' ist die slawische Bezeichnung des Herrschertitels ''Kaiser''. Mit dem Zarenreich ist in Deutschland immer das Russische Reich von 1721 bis 1917 gemeint.

'''[[w:Zweiter Weltkrieg|Zweiter Weltkrieg]]'''

Fast alle Staaten der Welt waren beteiligt. Die Hauptgegner waren die Achsenmächte (Deutschland, Italien, Japan) und die Alliierten (Frankreich, Großbritannien, später Sowjetunion, USA). Neben den militärischen Zerstörungen wurden durch Luftangriffe und Plünderungen auch viele Städte vor allem in England, Polen, der Sowjetunion und Deutschland zerstört. Insgesamt starben schätzungsweise 55 Millionen Menschen (davon rund 39 Millionen in Europa und ungefähr 16 Millionen in Asien), und zwar nicht nur viele Soldaten, sondern auch viele Zivilisten. Am stärksten betroffen war die Sowjetunion mit etwa 17 Millionen getöteten Zivilpersonen und 8,6 Millionen Soldaten.</text>
      <sha1>kueoc75le5dihghacxmajwsa9g5roxw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Vokabeltexte Chinesisch/ Vokabellektionen/ Lektion 263</title>
    <ns>0</ns>
    <id>92256</id>
    <revision>
      <id>999874</id>
      <parentid>999823</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T05:29:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Christian-bauer</username>
        <id>6469</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>kleinere Korrekturen und Ergänzungen</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="84931" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor|
 zurücktext=Lektion 262|
 zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 262|
 hochtext=Buch Vokabellektionen|
 hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen|
 vortext=Lektion 264|
 vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 264}}
&lt;/noinclude&gt;

== Zeichen ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung !! Lernhilfen
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧}}  || mei4 || verbergen, verhehlen, verstecken, unterschlagen, unklar, dunkel, finster, blind, nicht wissen || [[wikt:en:昧|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#昧 Etymologie:] 
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠}}  || tu2 || (ab)schlachten, niedermetzeln || [[wikt:en:屠|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#屠 Etymologie:]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |肆}}  || si4 || vier (alternative Form für Finanzwesen, fälschungssicherer), Geschäft, Laden, rücksichtslos, willkürlich, schrankenlos|| [[wikt:en:肆|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#肆 Etymologie:]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲}}  || jiang3/jiang5 || erklären, interpretieren, verdeutlichen, Berücksichtigung, Achtung, erzählen, sprechen, sagen, verhandeln, Gewicht legen auf, berücksichtigen, unterrichten, reden|| [[wikt:en:讲|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#讲 Etymologie:]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |稣}}  || su1 || wieder zu sich kommen, beleben, auferstehen, || [[wikt:en:稣|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#稣 Etymologie:]
|}

== Zusammengesetzte Wörter ==

=== 昧 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蒙昧}}  || meng2 mei4 || Verdunkelung, primitiv
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三昧}}  || san1 mei4 || Samadhi
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |暗昧}}  || an4 mei4 || unklar, heimlich, dunkel
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧旦}}  || mei4 dan4 || the time just before daybreak
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧没}}  || mei4 mo4 || veiled, obscure
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧沒}}  || mei4 mo4 || (traditionelle Schreibweise von 昧没), veiled, obscure
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱昧关系}}  || ai4 mei4 guan1 xi5 || Liebesverhältnis, Verhältnis, Affäre
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愛昧關係}}  || ai4 mei4 guan1 xi5 || (traditionelle Schreibweise von 爱昧关系), Liebesverhältnis, Verhältnis, Affäre
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蒙昧时代}}  || meng2 mei4 shi2 dai4 || Dschahiliyya
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蒙昧時代}}  || meng2 mei4 shi2 dai4 || (traditionelle Schreibweise von 蒙昧时代), Dschahiliyya
|}

=== 屠 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠刀}}  || tu2 dao1 || schnitzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |申屠}}  || shen1 tu2 || Shentu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠夫}}  || tu2 fu1 || verpfuschen, niedermetzeln, Mörder, Metzger, Schlachter, Schlächter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠桌}}  || tu2 zhuo1 || Schlachtbank
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠戶}}  || tu2 hu4 || (traditionelle Schreibweise von 屠户), Metzger
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠马者}}  || tu2 ma3 zhe3 || Pferdeschlächter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠馬者}}  || tu2 ma3 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 屠马者), Pferdeschlächter
|}

=== 肆 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大肆}}  || da4 si4 || rücksichtslos, heftig(Adj, Sprachw)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |肆意}}  || si4 yi4 || rücksichtslos, willkürlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食肆}}  || shi2 si4 || gastronomisches Betrieb  ( z.B. Restaurant, Imbiß, Gaststätte, Wirtschaft ), Gaststätte
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |酒肆}}  || jiu3 si4 || Weinstube
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |市肆}}  || shi4 si4 || Geschäft, Laden
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |肆力}}  || si4 li4 || mit äußerster Kraft
|}

=== 讲 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲明}}  || jiang3 ming2 || auseinander setzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲话}}  || jiang3 hua4 || reden, Rede, Einführung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲台}}  || jiang3 tai2 || Bühne, Kanzel, Plattform, Podium, Rednerbühne
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲和}}  || jiang3 he2 || Frieden schließen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲义}}  || jiang3 yi4 || Lehrmaterial, Lehrstoff
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |听讲}}  || ting1 jiang3 || Vorlesungen hören, eine Lehrverantstaltung besuchen, eine Vorlesung besuchen, Vorträge hören
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可讲}}  || ke3 jiang3 || erzählbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲道}}  || jiang3 dao4 || predigen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲学}}  || jiang3 xue2 || Vorlesungen halten, lehren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲堂}}  || jiang3 tang2 || Unterrichtsraum, Klassen-, Lehrzimmer
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲头}}  || jiang3 tou5 || Berücksichtigung, Achtung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲师}}  || jiang3 shi1 || Dozent
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲坛}}  || jiang3 tan2 || Tribüne, Podium
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主讲}}  || zhu3 jiang3 || einen Vortrag halten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲求}}  || jiang3 qiu2 || achten auf, Wert legen auf, Anforderungen, Bedingungen, schlechtmachen, geschmackvoll, Ursache
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲论}}  || jiang3 lun4 || erörtern
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲到}}  || jiang3 dao4 || Erwähnung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲课}}  || jiang3 ke4 || Vorlesung halten, Vorlesung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲理}}  || jiang3 li3 || sich mit jemanden auseinandersetzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲道馆}}  || jiang3 dao4 guan3 || Kōdōkan ( älteste Jūdō-Schule der Welt )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对讲机}}  || dui4 jiang3 ji1 || Gegensprechanlage, Sprechfunkgerät
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲习会}}  || jiang3 xi2 hui4 || Lehrgang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲习班}}  || jiang3 xi2 ban1 || Vorlesungsreihe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲笑话}}  || jiang3 xiao4 hua4 || Witzerzählen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲道坛}}  || jiang3 dao4 tan2 || Rednerbühne
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不讲话}}  || bu4 jiang3 hua4 || geschwiegen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大讲堂}}  || da4 jiang3 tang2 || Audimax
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不讲理}}  || bu4 jiang3 li3 || brutal
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大学讲师}}  || da4 xue2 jiang3 shi1 || Dozent
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新年讲话}}  || xin1 nian2 jiang3 hua4 || Neujahrsansprache
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大学讲课}}  || da4 xue2 jiang3 ke4 || Vorlesung (an der Uni)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无线对讲机}}  || wu2 xian4 dui4 jiang3 ji1 || Funkgerät
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没完没了地讲}}  || mei2 wan2 mei2 liao3 de5 jiang3 || Redeschwall
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一对一的讲课}}  || yi1 dui4 yi1 de5 jiang3 ke4 || Einzelunterricht
|}

=== 稣 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣}}  || ye1 su1 || Jesus von Nazaret
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣会}}  || ye1 su1 hui4 || Jesuiten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣教}}  || ye1 su1 jiao4 || Protestantische Kirche, protestantisch(Adj, Rel)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣光}}  || Ye1 su1 guang1 || crepuscular rays, sunbeams
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣会士}}  || Ye1 su1 hui4 shi4 || a Jesuit, member of Society of Jesus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣教徒}}  || ye1 su1 jiao4 tu2 || Protestant
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真耶稣教会}}  || zhen1 ye1 su1 jiao4 hui4 || Wahre Kirche Jesu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣十二门徒}}  || ye1 su1 shi2 er4 men2 tu2 || die zwölf Apostel
|}


== Ausdrücke ==
=== 昧 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冒昧}}  || mao4 mei4 || sich die Freiheit herausnehmen, sich etwas erlauben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧死}}  || mei4 si3 || to risk one's life
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧心}}  || mei4 xin1 || against one's conscience
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧良心}}  || mei4 liang2 xin1 || it goes against one's conscience
|}

=== 屠 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再屠现金}}  || zai4 tu2 xian4 jin1 || cash in transit (accountancy)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再屠現金}}  || zai4 tu2 xian4 jin1 || (traditionelle Schreibweise von 再屠现金), cash in transit (accountancy)
|}

=== 肆 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |肆德}}  || si4 de2 || Tugend entfalten
|}

=== 讲 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |五讲}}  || wu3 jiang3 || Die fünf  wesentlichen Elemente des persönlichen Verhaltens (Anstand, Höflichkeit, Hygiene, Disziplin, Moral)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不讲情面}}  || bu4 jiang3 qing2 mian4 || unerbittlich
|}

=== 稣 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}

== Sätze ==
=== 昧 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |任己见、昧理真}}  ||    ren4 ji3 jian4/xian4 、 mei4 li3 zhen1 || stützt man sich nur auf die eigene Sicht, ist aber unwissend der echten Ursache   ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_639|Di Zi Gui Schülerregeln]])
|}

=== 屠 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那何进起身屠家 }}  ||    na4/nei4 he2 jin4 qi3 shen1 tu2 jia1 || He Jin originally came from a family of butchers  ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]])
|}

=== 肆 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}
=== 讲 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom不喜欢人们在他孩子面前讲坏话。}}  ||  Tom bu4 xi3 欢 ren2 men5 zai4 ta1 hai2 zi5 mian4 qian2 jiang3/jiang5 huai4 hua4 。||  Tom gefällt es nicht, wenn Leute vor seinen Kinder fluchen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8709420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom，我不想跟你讲话。}}  ||  Tom， wo3 bu4 xiang3 gen1 ni3 jiang3/jiang5 hua4 。||  I don't want to talk to you, Tom.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2254406 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Eleanor Eleanor] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom一定很能讲。}}  ||  Tom yi1 ding4 hen3 neng2 jiang3/jiang5 。||  Tom sure talks a lot.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574479 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我以前从没听过Tom讲法语。}}  ||   wo3 yi3 qian2 cong2 mei2/mo4 ting1 guo4 Tom jiang3/jiang5 fa3 yu3 。||  I've never heard Tom speaking French before.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6120945 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom现在忙，不能跟你讲话。}}  ||  Tom xian4 zai4 mang2 ， bu4 neng2 gen1 ni3 jiang3/jiang5 hua4 。||  Tom is busy now and can't talk with you.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6138325 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |朋友们，请你们先不要讲话。让Tom说。}}  ||   peng2 you3 men5 ， qing3 ni3 men5 xian1 bu4 yao4 jiang3/jiang5 hua4 。 rang4 Tom shuo1 。||  Freunde, ich bitte um etwas Ruhe. Lasst Tom sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7976846 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/olia1204 olia1204] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roujin Roujin] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她也会讲一点法语。}}  ||   ta1 ye3 hui4 jiang3/jiang5 yi1 dian3 fa3 yu3 。||  She can also speak a little bit of French.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3667805 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tmzg tmzg] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |啥体勿早点讲！}}  ||   sha2 ti3 wu4 zao3 dian3 jiang3/jiang5 ！||  Wieso hast du das nicht früher gesagt?  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405434 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会讲英语。}}  ||   wo3 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 。||  Ich kann Englisch. Ich spreche Englisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/920113 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个人跟我讲个。}}  ||   yi1 ge4 ren2 gen1 wo3 jiang3/jiang5 ge4 。||  Jemand sagte es mir.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/852615 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |勿会个，我英文讲勿来个。}}  ||   wu4 hui4 ge4 ， wo3 ying1 wen2 jiang3/jiang5 wu4 lai2 ge4 。||  No, I can't speak English.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1020436 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你为什麼要讲这个笑话呢？}}  ||   ni3 wei2/wei4 shi2 me5 yao4 jiang3/jiang5 zhe4/zhei4 ge4 xiao4 hua4 ne5 ？||  Warum hast du diesen Witz erzählt?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2104083 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kaenif kaenif] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他会讲日语。}}  ||   ta1 hui4 jiang3/jiang5 ri4 yu3 。||  Er kann Japanisch sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349276 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他讲不好法语。}}  ||   ta1 jiang3/jiang5 bu4 hao3 fa3 yu3 。||  Er spricht schlecht Französisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334905 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会讲法语吗？}}  ||   ni3 hui4 jiang3/jiang5 fa3 yu3 ma5 ？||  Sprichst du Französisch? Können Sie Französisch? Sprecht ihr Französisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会讲日语么？}}  ||   ni3 hui4 jiang3/jiang5 ri4 yu3 me5 ？||  Sprechen Sie Japanisch? Sprichst du Japanisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/358185 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rmgao rmgao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/enteka enteka] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对不起，我没讲清楚。}}  ||   dui4 bu4 qi3 ， wo3 mei2/mo4 jiang3/jiang5 qing1 chu3 。||  I'm sorry that I didn't make myself clear. I'm sorry I didn't make myself clear.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801383 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你也会讲拉丁语吗？}}  ||   ni3 ye3 hui4 jiang3/jiang5 la1 ding1 yu3 ma5 ？||  Sprichst du auch Latein?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10333131 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Melang Melang] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对不起。你会讲英语吗？}}  ||   dui4 bu4 qi3 。 ni3 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 ma5 ？||  Entschuldigung, sprechen Sie Englisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811910 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们并不是全部都会讲英语。}}  ||   wo3 men5 bing4 bu4 shi4 quan2 bu4 dou1/du1 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 。||  Nicht alle von uns können Englisch sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798184 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为甚麼他不再跟我讲笑话了？}}  ||   wei2/wei4 shen4 me5 ta1 bu4 zai4 gen1 wo3 jiang3/jiang5 xiao4 hua4 le5 ？||  Warum erzählt er mir keine Witze mehr?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6132398 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会不会讲道本语？}}  ||   ni3 hui4 bu4 hui4 jiang3/jiang5 dao4 ben3 yu3 ？||  Sprechen Sie Toki Pona?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2865856 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Popolon Popolon] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为什么我们现在不能讲？}}  ||   wei2/wei4 shi2 me5 wo3 men5 xian4 zai4 bu4 neng2 jiang3/jiang5 ？||  Warum können wir jetzt nicht sprechen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5993933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maaster maaster] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的法语老师会讲英语吗？}}  ||   ni3 de5 fa3 yu3 lao3 shi1 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 ma5 ？||  Spricht dein Französischlehrer Englisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9927284 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Laoan Laoan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能大声点讲吗？我听不太清。}}  ||   ni3 neng2 da4 sheng1 dian3 jiang3/jiang5 ma5 ？ wo3 ting1 bu4 tai4 qing1 。||  Could you please talk a bit louder? I can't hear very well.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5900401 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rains_and_shadows rains_and_shadows] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她讲话很多。}}  ||   ta1 jiang3/jiang5 hua4 hen3 duo1 。||  Sie redet viel. Er spricht viel.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/380600 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kellenparker kellenparker] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他讲了一小时。}}  ||   ta1 jiang3/jiang5 le5 yi1 xiao3 shi2 。||  He spoke for one hour.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799216 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dgibbons dgibbons] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你知道她是否会讲英语吗？}}  ||   ni3 zhi1 dao4 ta1 shi4 pi3 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 ma5 ？||  Weißt du, ob sie Englisch sprechen kann?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她会讲英语和法语。}}  ||   ta1 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 he2/he4/huo2 fa3 yu3 。||  She speaks both English and French.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/863972 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊讲德国口音个英语。}}  ||   yi1 jiang3/jiang5 de2 guo2 kou3 yin1 ge4 ying1 yu3 。||  Er spricht mit einem deutschen Akzent Englisch.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1696265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sacheong sacheong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对于那些不讲理的人，不予理会是最好的方式。}}  ||   dui4 yu2 na4/nei4 xie1 bu4 jiang3/jiang5 li3 de5 ren2 ， bu4 yu2/yu3 li3 hui4 shi4 zui4 hao3 de5 fang1 shi4 。||  Menschen, denen nicht gut zuzureden ist, schenkt man am besten keine Beachtung.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9990079 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你讲话得清楚点儿。}}  ||   ni3 jiang3/jiang5 hua4 de2/de5/dei3 qing1 chu3 dian3 er2/er5 。||  Du musst deutlicher sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10275925 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上海人讲上海话；上海人也都会讲普通话。}}  ||   shang4 hai3 ren2 jiang3/jiang5 shang4 hai3 hua4 ； shang4 hai3 ren2 ye3 dou1/du1 hui4 jiang3/jiang5 pu3 tong1 hua4 。||  People from Shanghai speak Shanghainese; they can also speak Mandarin.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/421248 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊讲。}}  ||   yi1 jiang3/jiang5 。||  Sie sprach.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10083469 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为啥不早点讲！}}  ||   wei2/wei4 sha2 bu4 zao3 dian3 jiang3/jiang5 ！||  Wieso hast du das nicht früher gesagt?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/419958 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他会讲英语和法语。}}  ||   ta1 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 he2/he4/huo2 fa3 yu3 。||  He speaks both English and French.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848575 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊拉讲伊是垃海德国出生个。}}  ||   yi1 la1 jiang3/jiang5 yi1 shi4 la1 hai3 de2 guo2 chu1 sheng1 ge4 。||  Man sagt, dass sie in Deutschland geboren wurde.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489781 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊讲法文。}}  ||   yi1 jiang3/jiang5 fa3 wen2 。||  Sie sprach Französisch.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10260757 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因为出生在美国，Taro英语讲得很好。}}  ||   yin1 wei2/wei4 chu1 sheng1 zai4 mei3 guo2 ，Taro ying1 yu3 jiang3/jiang5 de2/de5/dei3 hen3 hao3 。||  Weil er in Amerika geboren wurde, spricht Tarō gut Englisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811805 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吃好晚饭讲个故事。}}  ||   chi1 hao3 wan3 fan4 jiang3/jiang5 ge4 gu4 shi4 。||  Tell a story after dinner.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9954772 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不会讲法语。我也不会。}}  ||   ta1 bu4 hui4 jiang3/jiang5 fa3 yu3 。 wo3 ye3 bu4 hui4 。||  He doesn't speak French, neither do I.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426699 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CH CH] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能讲法语，不是吗？}}  ||   ni3 neng2 jiang3/jiang5 fa3 yu3 ， bu4 shi4 ma5 ？||  Du sprichst doch Französisch, oder?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9467053 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她讲法语吗？}}  ||   ta1 jiang3/jiang5 fa3 yu3 ma5 ？||  Spricht sie Französisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/475827 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mamat mamat] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要这样对我讲话。}}  ||   bu4 yao4 zhe4/zhei4 yang4 dui4 wo3 jiang3/jiang5 hua4 。||  Rede nicht so mit mir!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8463543 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gumblex gumblex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很少人能讲英语讲得比幸子好。}}  ||   hen3 shao3 ren2 neng2 jiang3/jiang5 ying1 yu3 jiang3/jiang5 de2/de5/dei3 bi4 xing4 zi5 hao3 。||  Wenige Leute können besser Englisch sprechen als Sachiko.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811912 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她会讲英语，当然。}}  ||   ta1 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 ， dang1/dang4 ran2 。||  She can speak English, of course.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/861493 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他会讲一点点英语。}}  ||   ta1 hui4 jiang3/jiang5 yi1 dian3 dian3 ying1 yu3 。||  Er kann ein bisschen Englisch. Er spricht ein bisschen Englisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/845949 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们不讲法语。}}  ||   wo3 men5 bu4 jiang3/jiang5 fa3 yu3 。||  Wir sprechen kein Französisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9155261 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shou shou] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把他的意思对我讲清楚了。}}  ||   ta1 ba3 ta1 de5 yi4 si1 dui4 wo3 jiang3/jiang5 qing1 chu3 le5 。||  He got his meaning across to me.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804549 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在上课时不要与他人讲话。}}  ||   zai4 shang4 ke4 shi2 bu4 yao4 yu3 ta1 ren2 jiang3/jiang5 hua4 。||  Do not talk to others during class!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/926743 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/arbsemo arbsemo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/miry miry] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佢跟系谁讲话？}}  ||   qu2 gen1 xi4 shei2 jiang3/jiang5 hua4 ？||  Mit wem spricht er?  (Hakka, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8573931 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dusun_Les Dusun_Les] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她讲中文。}}  ||   ta1 jiang3/jiang5 zhong1/zhong4 wen2 。||  Sie spricht Chinesisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/528398 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/biglion biglion] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们都讲法语吗？}}  ||   ni3 men5 dou1/du1 jiang3/jiang5 fa3 yu3 ma5 ？||  Sprecht ihr alle Französisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6678459 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/christian42 christian42] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人比动物会讲话和想。}}  ||   ren2 bi4 dong4 wu4 hui4 jiang3/jiang5 hua4 he2/he4/huo2 xiang3 。||  Man differs from animals in that he can speak and think.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3031414 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/j0rd4nkzf j0rd4nkzf] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |（我）会讲五国语言。}}  ||  （ wo3 ） hui4 jiang3/jiang5 wu3 guo2 yu3 yan2 。||  I can speak five languages.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3804948 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/rickjiang rickjiang] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JSakuragi JSakuragi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |垃海美国讲英文个。}}  ||   la1 hai3 mei3 guo2 jiang3/jiang5 ying1 wen2 ge4 。||  Englisch wird in Amerika gesprochen.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/916032 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当讲笑话的人自己先笑时，这个笑话就失去了一切意义。}}  ||   dang1/dang4 jiang3/jiang5 xiao4 hua4 de5 ren2 zi4 ji3 xian1 xiao4 shi2 ， zhe4/zhei4 ge4 xiao4 hua4 jiu4 shi1 qu4 le5 yi1 qie1 yi4 yi4 。||  Der Spaß verliert alles, wenn der Spaßmacher selber lacht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/892915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你为甚麼不跟他讲？}}  ||   ni3 wei2/wei4 shen4 me5 bu4 gen1 ta1 jiang3/jiang5 ？||  Why don't you talk to him?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6058630 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当然会的，不过上海话不太会讲。}}  ||   dang1/dang4 ran2 hui4 de5 ， bu4 guo4 shang4 hai3 hua4 bu4 tai4 hui4 jiang3/jiang5 。||  Sure I can, although I can't really speak Shanghainese.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/421012 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以后再讲。}}  ||   yi3 hou4 zai4 jiang3/jiang5 。||  Lass uns das nächste Mal reden. Bis später!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/330582 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wonkk wonkk] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hime Hime] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在墨西哥人们讲什么语言？}}  ||   zai4 mo4 xi1 ge1 ren2 men5 jiang3/jiang5 shi2 me5 yu3 yan2 ？||  Welche Sprache spricht man in Mexiko?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7768131 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Kerstin Kerstin] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你讲日语吗？}}  ||   ni3 jiang3/jiang5 ri4 yu3 ma5 ？||  Sprichst du Japanisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/918529 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/layu layu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/enteka enteka] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊帮我讲了伊个一生。}}  ||   yi1 bang1 wo3 jiang3/jiang5 le5 yi1 ge4 yi1 sheng1 。||  Er erzählte mir seine Lebensgeschichte. Er hat mir seine Lebensgeschichte erzählt.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/485726 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |古人喜欢讲关於勇气的故事。}}  ||   gu3 ren2 xi3 欢 jiang3/jiang5 guan1 yu2 yong3 qi4 de5 gu4 shi4 。||  Alte Menschen erzählten gerne Geschichten über Tapferkeit.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1928679 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/EDOBEAR EDOBEAR] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom讲电话已经有一小时了。}}  ||  Tom jiang3/jiang5 dian4 hua4 yi3 jing4 you3 yi1 xiao3 shi2 le5 。||  Tom debattiert jetzt seit einer Stunde am Telefon.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343933 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当然会个，不过上海言话讲大勿来。}}  ||   dang1/dang4 ran2 hui4 ge4 ， bu4 guo4 shang4 hai3 yan2 hua4 jiang3/jiang5 da4 wu4 lai2 。||  Sure I can, although I can't really speak Shanghainese.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/421011 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会讲汉语吗？}}  ||   ni3 hui4 jiang3/jiang5 han4 yu3 ma5 ？||  Sprichst du Chinesisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5112343 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您会讲普通话吗？}}  ||   nin2 hui4 jiang3/jiang5 pu3 tong1 hua4 ma5 ？||  Können Sie Mandarin?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7771895 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我介快讲勿来个。}}  ||   wo3 jie4 kuai4 jiang3/jiang5 wu4 lai2 ge4 。||  I can't speak that fast.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/703646 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/papabear papabear] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他要求我讲慢一点。}}  ||   ta1 yao4 qiu2 wo3 jiang3/jiang5 man4 yi1 dian3 。||  Er bat mich, langsamer zu sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884197 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我从来没讲过我是专家。}}  ||   wo3 cong2 lai2 mei2/mo4 jiang3/jiang5 guo4 wo3 shi4 zhuan1 jia1 。||  Ich habe nie behauptet, ich wäre eine Expertin.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8511429 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gumblex gumblex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她当然会讲英语。}}  ||   ta1 dang1/dang4 ran2 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 。||  Of course she can speak English.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/850319 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不喜欢他讲话的样子。}}  ||   wo3 bu4 xi3 欢 ta1 jiang3/jiang5 hua4 de5 yang4 zi5 。||  Mir gefällt seine Art zu reden nicht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/887810 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不跟他讲这件事。}}  ||   wo3 bu4 gen1 ta1 jiang3/jiang5 zhe4/zhei4 jian4 shi4 。||  Ich erzähle ihnen nicht von dieser Sache.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5543503 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他知道他在讲什么。}}  ||   ta1 zhi1 dao4 ta1 zai4 jiang3/jiang5 shi2 me5 。||  To his credit he knows what he's talking about.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4408172 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/llluyt llluyt] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/elread elread] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他试著跟我们讲法语。}}  ||   ta1 shi4 zhao1/zhu4/zhuo2 gen1 wo3 men5 jiang3/jiang5 fa3 yu3 。||  Er versuchte, Französisch mit uns zu sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/880394 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他跟我讲了他的人生故事。}}  ||   ta1 gen1 wo3 jiang3/jiang5 le5 ta1 de5 ren2 sheng1 gu4 shi4 。||  Er hat mir seine Lebensgeschichte erzählt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1450413 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/asosan asosan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他昨天讲了你的事。}}  ||   ta1 zuo2 tian1 jiang3/jiang5 le5 ni3 de5 shi4 。||  He spoke about you yesterday.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574378 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CarpeLanam CarpeLanam] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他会讲十门语言。}}  ||   ta1 hui4 jiang3/jiang5 shi2 men2 yu3 yan2 。||  Er spricht zehn Sprachen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/410010 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不是不讲理的人。}}  ||   ta1 bu4 shi4 bu4 jiang3/jiang5 li3 de5 ren2 。||  Er ist kein unvernünftiger Mann.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6103071 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会讲普通话吗？}}  ||   ni3 hui4 jiang3/jiang5 pu3 tong1 hua4 ma5 ？||  Kannst du Mandarin sprechen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/421010 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在家不讲日语。}}  ||   ta1 zai4 jia1 bu4 jiang3/jiang5 ri4 yu3 。||  Sie spricht zu Hause kein Japanisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/989155 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hsuan07 hsuan07] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |怎麼讲......？}}  ||   zen3 me5 jiang3/jiang5 ......？||  Wie sagt man...?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3701806 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jerom jerom] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你听到她讲的英语，你会以为她是美国人呢。}}  ||   ru2 guo3 ni3 ting1 dao4 ta1 jiang3/jiang5 de5 ying1 yu3 ， ni3 hui4 yi3 wei2/wei4 ta1 shi4 mei3 guo2 ren2 ne5 。||  Wenn man sie Englisch sprechen hört, könnte man annehmen, sie sei Amerikanerin.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1235649 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/riotlake riotlake] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她的言讲非常好听。}}  ||   ta1 de5 yan2 jiang3/jiang5 fei1 chang2 hao3 ting1 。||  Ihre Rede war großartig.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/765893 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/riotlake riotlake] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你讲话大声到我在一楼都听得到。}}  ||   ni3 jiang3/jiang5 hua4 da4 sheng1 dao4 wo3 zai4 yi1 lou2 dou1/du1 ting1 de2/de5/dei3 dao4 。||  Du redest so laut, dass ich dich im ersten Stock noch höre.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6159251 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User76378 User76378] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你听过她讲英语吗？}}  ||   ni3 ting1 guo4 ta1 jiang3/jiang5 ying1 yu3 ma5 ？||  Hast du sie Englisch sprechen hören?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8496113 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maxine maxine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你只是在听讲，没有思考。}}  ||   ni3 zhi3 shi4 zai4 ting1 jiang3/jiang5 ， mei2/mo4 you3 si1 kao3 。||  You were just listening to the talk, without thinking.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/686633 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/offdare offdare] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她很怕和她父母讲这件事。}}  ||   ta1 hen3 pa4 he2/he4/huo2 ta1 fu4 mu3 jiang3/jiang5 zhe4/zhei4 jian4 shi4 。||  Sie hatte Angst, es ihren Eltern zu sagen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9963126 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和你讲这些没用！让店长出来！}}  ||   he2/he4/huo2 ni3 jiang3/jiang5 zhe4/zhei4 xie1 mei2/mo4 yong4 ！ rang4 dian4 chang2/zhang3 chu1 lai2 ！||  Mit dir zu reden hat doch keinen Sinn! Hol den Filialleiter!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8645887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她妈妈来自西班牙，她爸爸来自意大利，所以她会讲西班牙语和意大利语。}}  ||   ta1 ma1 ma1 lai2 zi4 xi1 ban1 ya2 ， ta1 爸爸 lai2 zi4 yi4 da4 li4 ， suo3 yi3 ta1 hui4 jiang3/jiang5 xi1 ban1 ya2 yu3 he2/he4/huo2 yi4 da4 li4 yu3 。||  Ihre Mutter kommt aus Spanien und ihr Vater kommt aus Italien, deswegen kann sie Spanisch und Italienisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7767661 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不会讲日本话。}}  ||   wo3 bu4 hui4 jiang3/jiang5 ri4 ben3 hua4 。||  Ich spreche nicht Japanisch. Ich kann kein Japanisch. Ich spreche kein Japanisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347901 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wadimiy Wadimiy] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wpasoft wpasoft] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他会讲英语吗？}}  ||   ta1 hui4 jiang3/jiang5 ying1 yu3 ma5 ？||  Kann er Englisch sprechen? Spricht er Englisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811815 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他讲的笑话很有意思。}}  ||   ta1 jiang3/jiang5 de5 xiao4 hua4 hen3 you3 yi4 si1 。||  His joke was great.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788657 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bfsutian bfsutian] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |让我先讲完好吗？}}  ||   rang4 wo3 xian1 jiang3/jiang5 wan2 hao3 ma5 ？||  Könnte ich das bitte zu Ende ausführen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3493162 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |许多国家的人讲英文。}}  ||   xu3 duo1 guo2 jia1 de5 ren2 jiang3/jiang5 ying1 wen2 。||  Englisch wird in vielen Ländern gesprochen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1214433 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我分讲。}}  ||   wo3 fen1 jiang3/jiang5 。||  I didn't say it.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/758049 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要帮侬讲再会了。}}  ||   wo3 yao4 bang1 nong2 jiang3/jiang5 zai4 hui4 le5 。||  I must say good-bye to you.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/955386 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲世界语！}}  ||   jiang3/jiang5 shi4 jie4 yu3 ！||  Sprich Esperanto!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10272155 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/list list] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |“我爱你”用法语怎么讲？}}  ||  “ wo3 ai4 ni3 ” yong4 fa3 yu3 zen3 me5 jiang3/jiang5 ？||  Wie sagt man „Ich liebe dich!“ auf Französisch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8715888 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这人讲的我完全听不懂。}}  ||   zhe4/zhei4 ren2 jiang3/jiang5 de5 wo3 wan2 quan2 ting1 bu4 dong3 。||  Was er sagte, überstieg meinen Horizont.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2030728 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人跟我讲个。}}  ||   you3 ren2 gen1 wo3 jiang3/jiang5 ge4 。||  Jemand sagte es mir.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/898363 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我父亲能把英语讲得很好。}}  ||   wo3 fu4 qin1 neng2 ba3 ying1 yu3 jiang3/jiang5 de2/de5/dei3 hen3 hao3 。||  My father can speak English well.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862856 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我每天工作时都讲法语。}}  ||   wo3 mei3 tian1 gong1 zuo4 shi2 dou1/du1 jiang3/jiang5 fa3 yu3 。||  Ich spreche jeden Tag auf der Arbeit Französisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7771863 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |跟我讲讲那件事。}}  ||   gen1 wo3 jiang3/jiang5 jiang3/jiang5 na4/nei4 jian4 shi4 。||  Weiß ich doch schon! Lass hören!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1778311 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ozzie ozzie] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这本书讲的是中国历史。}}  ||   zhe4/zhei4 ben3 shu1 jiang3/jiang5 de5 shi4 zhong1/zhong4 guo2 li4 shi3 。||  This book talks about Chinese history.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5995376 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以和你讲一下话吗?}}  ||   wo3 ke3/ke4 yi3 he2/he4/huo2 ni3 jiang3/jiang5 yi1 xia4 hua4 ma5 ?||  Kann ich kurz mit euch reden?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老实讲，我勿欢喜伊。}}  ||   lao3 shi2 jiang3/jiang5 ， wo3 wu4 欢 xi3 yi1 。||  Ehrlich gesagt gefällt er mich nicht. Um ehrlich zu sein, ich mag ihn nicht.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489038 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我妈妈讲话很慢。}}  ||   wo3 ma1 ma1 jiang3/jiang5 hua4 hen3 man4 。||  Meine Mutter spricht langsam.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/453760 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我喜欢讲法语。}}  ||   wo3 xi3 欢 jiang3/jiang5 fa3 yu3 。||  Ich spreche gerne Französisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2884008 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Popolon Popolon] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |让我们讲个人语及灵用语吧!}}  ||   rang4 wo3 men5 jiang3/jiang5 ge4 ren2 yu3 ji2 ling2 yong4 yu3 ba5 !||  Lasst uns Vabungula und Yuelami sprechen!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/770230 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老师讲了一门法国历史课。}}  ||   lao3 shi1 jiang3/jiang5 le5 yi1 men2 fa3 guo2 li4 shi3 ke4 。||  Der Professor hielt eine Vorlesung über französische Geschichte.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1312558 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我勿舍得跟伊讲。}}  ||   wo3 wu4 she3 de2/de5/dei3 gen1 yi1 jiang3/jiang5 。||  Ich wage nicht, es ihm zu sagen.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/698665 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没人会讲。}}  ||   mei2/mo4 ren2 hui4 jiang3/jiang5 。||  Niemand wird sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574510 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/canan canan] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请容许我把故事讲完。}}  ||   qing3 rong2 xu3 wo3 ba3 gu4 shi4 jiang3/jiang5 wan2 。||  Please bear with me until I finish the story.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/727937 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |跟你讲话的那个女人是我姐姐。}}  ||   gen1 ni3 jiang3/jiang5 hua4 de5 na4/nei4 ge4 nü3/ru3 ren2 shi4 wo3 jie3 jie3 。||  Die Frau, mit der Sie sprachen, ist meine Schwester.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/899011 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/HSUAN HSUAN] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |皇帝也得讲道理。}}  ||   huang2 di4 ye3 de2/de5/dei3 jiang3/jiang5 dao4 li3 。||  Caesar is not above grammarians.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/806196 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请讲慢一点。}}  ||   qing3 jiang3/jiang5 man4 yi1 dian3 。||  Sprechen Sie bitte ein bisschen langsamer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/860550 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/brauchinet brauchinet] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |父亲的英语讲得比妈妈好。}}  ||   fu4 qin1 de5 ying1 yu3 jiang3/jiang5 de2/de5/dei3 bi4 ma1 ma1 hao3 。||  Mein Vater spricht Englisch besser als Mama.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7773245 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我勿好讲。}}  ||   wo3 wu4 hao3 jiang3/jiang5 。||  I'd better not to say.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5685762 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vanda_t vanda_t] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个正在跟Fred讲话的男孩是Mike。}}  ||   na4/nei4 ge4 zheng4 zai4 gen1 Fred jiang3/jiang5 hua4 de5 nan2 hai2 shi4 Mike。||  The boy talking with Fred is Mike.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/905868 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个故事是老张讲给我听的。}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 gu4 shi4 shi4 lao3 zhang1 jiang3/jiang5 gei3 wo3 ting1 de5 。||  It was Lao Zhang that told me this story.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2737443 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谢谢，我讲完了。}}  ||   xie4 xie4 ， wo3 jiang3/jiang5 wan2 le5 。||  Danke, ich habe zu Ende gesprochen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7768236 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲外语是不容易的。}}  ||   jiang3/jiang5 wai4 yu3 shi4 bu4 rong2 yi4 de5 。||  Fremdsprachen zu sprechen ist nicht leicht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798222 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请讲我一个故事吧。}}  ||   qing3 jiang3/jiang5 wo3 yi1 ge4 gu4 shi4 ba5 。||  Erzähle mir ein Geschichtchen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1883897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sixtynine sixtynine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |让阿拉先看看再讲。}}  ||   rang4 a1 la1 xian1 kan4 kan4 zai4 jiang3/jiang5 。||  Let's just have a look first.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420193 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/moarplease moarplease] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我只能代表我自己讲话。}}  ||   wo3 zhi3 neng2 dai4 biao3 wo3 zi4 ji3 jiang3/jiang5 hua4 。||  Ich kann nur für mich selbst sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/918558 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人在讲汉语。}}  ||   you3 ren2 zai4 jiang3/jiang5 han4 yu3 。||  There are people speaking Mandarin.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1888697 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Venki Venki] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我喜欢讲西班牙语。}}  ||   wo3 xi3 欢 jiang3/jiang5 xi1 ban1 ya2 yu3 。||  Ich spreche gerne Spanisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7769299 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡同鸭讲。}}  ||   ji1 tong2 ya1 jiang3/jiang5 。||  Sie reden aneinander vorbei.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/628560 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我勿会得讲法语，也勿会得讲德语。}}  ||   wo3 wu4 hui4 de2/de5/dei3 jiang3/jiang5 fa3 yu3 ， ye3 wu4 hui4 de2/de5/dei3 jiang3/jiang5 de2 yu3 。||  Ich spreche weder Französisch noch Deutsch.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/488394 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲英语的时候不要怕会不会说错什么。}}  ||   jiang3/jiang5 ying1 yu3 de5 shi2 hou4 bu4 yao4 pa4 hui4 bu4 hui4 shuo1 cuo4 shi2 me5 。||  Habt keine Angst, Fehler zu machen, wenn ihr Englisch sprecht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/476398 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/minshirui minshirui] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为她不会讲法语。}}  ||   wo3 ren4 wei2/wei4 ta1 bu4 hui4 jiang3/jiang5 fa3 yu3 。||  Ich glaube nicht, dass sie Französisch spricht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/876348 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲英语个辰光勿要怕会勿会讲错啥。}}  ||   jiang3/jiang5 ying1 yu3 ge4 辰 guang1 wu4 yao4 pa4 hui4 wu4 hui4 jiang3/jiang5 cuo4 sha2 。||  Hab keine Angst davor, Fehler zu machen, wenn du Englisch sprichst.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/480817 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |给我讲讲关于德国的事吧。}}  ||   gei3 wo3 jiang3/jiang5 jiang3/jiang5 guan1 yu2 de2 guo2 de5 shi4 ba5 。||  Berichte mir von Deutschland!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7787469 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请讲慢一点，让我们能听懂。}}  ||   qing3 jiang3/jiang5 man4 yi1 dian3 ， rang4 wo3 men5 neng2 ting1 dong3 。||  Sprechen Sie langsamer, damit wir Sie verstehen können.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9526089 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jin1 jin1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |㑚讲了点啥？}}  ||  㑚 jiang3/jiang5 le5 dian3 sha2 ？||  Worüber haben Sie gesprochen?  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/372935 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/felvideki felvideki] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想讲法语。}}  ||   wo3 xiang3 jiang3/jiang5 fa3 yu3 。||  Ich will Französisch sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10305705 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请你慢点讲。}}  ||   qing3 ni3 man4 dian3 jiang3/jiang5 。||  Bitte sprich langsamer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/514741 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我正在跟谁讲话？}}  ||   wo3 zheng4 zai4 gen1 shei2 jiang3/jiang5 hua4 ？||  Mit wem spreche ich?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/353485 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |讲清楚。}}  ||   jiang3/jiang5 qing1 chu3 。||  Sprich deutlich!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/825154 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我讲法语和英语。}}  ||   wo3 jiang3/jiang5 fa3 yu3 he2/he4/huo2 ying1 yu3 。||  Ich spreche Französisch und Englisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7980290 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Leolaaziano Leolaaziano] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我家孩子还不能讲话。}}  ||   wo3 jia1 hai2 zi5 hai2/huan2 bu4 neng2 jiang3/jiang5 hua4 。||  Unser Kind kann noch nicht sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2032293 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉着侬讲个是真个。}}  ||   wo3 jiao4/jue2 zhao2/zhe2 nong2 jiang3/jiang5 ge4 shi4 zhen1 ge4 。||  Ich denke, was du sagst stimmt.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/485596 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|}

=== 稣 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当他看见耶稣经过，他说...}}  ||   dang1/dang4 ta1 kan4 jian4/xian4 ye1 su1 jing4 guo4 ， ta1 shuo1 ...||  Als er Jesus vorbeigehen sah, sagte er...  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/786000 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谢谢，耶稣。}}  ||   xie4 xie4 ， ye1 su1 。||  Danke, Jesus.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8918162 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣恨你。}}  ||   ye1 su1 hen4 ni3 。||  Jesus hasst dich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1195524 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣是个社会主义者。}}  ||   ye1 su1 shi4 ge4 she4 hui4 zhu3 yi4 zhe3 。||  Jesus war ein Sozialist.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10188584 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Oblomov Oblomov] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣很好。}}  ||   ye1 su1 hen3 hao3 。||  Jesus is good.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8918163 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Reonaato Reonaato] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |耶稣回答了他们。}}  ||   ye1 su1 hui2 da2 le5 ta1 men5 。||  Jesus antwortete ihnen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10190429 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
|}


== Lückentexte ==
=== [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens  Tan Gong 上 (Teil 1):]  !! Übersetzung James Legge
|-
| 天子 之 Sarg 四重  ||   The coffin of the son of Heaven is fourfold.
|-
| 水 Rhinozeros 革 bilden die erste Sargdecke   ||  The hides of a water-buffalo and a rhinoceros, overlapping each other,
|-
| 其 Dicke 三寸   ||  (form the first), three inches in thickness.
|-
| Yi-Holz-Sarg 一   ||   Then there is a coffin of yi wood,
|-
| Rottleraholzsarg 二   ||  and there are two of the Rottlera.
|-
| 四者, alle 周   ||  The four are all complete enclosures. 
|-
| Sargbänder sind gerade 二 衡三  ||  The bands for the (composite) coffin are (five); two straight, and three cross;
|-
| Aufschläge 每 Band 一   ||  with a double wedge under each band (where it is on the edge).
|-
| Der Außensarg aus Zypressenholz 以 jedem Teil 长 六 Fuß || The shell is of cypress wood, in pieces six cubits long, from the trunk near the root.
|}


=== [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde]] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
! [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde ]]  !! Übersetzung Christian Bauer
|-
| Festland 和 海洋 的 Aufteilung 是 多少？|| Wie ist die Aufteilung zwischen Festland und Ozean?
|-
| 地球 Oberfläche 上 有 29% 的 Festland，71% 的 海洋。  || Auf der Erdoberfläche gibt es 29% Festland, 71% Ozean.
|-
| Festland 主要 Konzentration 在 北半球， || Die größte Konzentration des Festlands liegt in der Nordhalbkugel.
|-
| 分为 五个 主要 Kontinente： || Es teilt sich in 5 Kontinente auf:
|-
| 亚欧 Kontinent || Den eurasischen Kontinent
|-
| colspan=&quot;2&quot;| den afrikanischen Kontinent
|-
| colspan=&quot;2&quot;| den amerikanischen Kontinent
|-
| colspan=&quot;2&quot;| den australischen Kontinent 
|-
| 和 den antarktischen Kontinent。  || und den antarktischen Kontinent.
|-
| 海洋 umfassen 太平洋、 || Die Ozeane umfassen den Pazifischen Ozean,
|-
| 大西洋、 || den Atlantischen Ozean 
|-
| Indischen-洋 和 北冰洋 四个 大洋 及 其 angeschlossenen Seegebiete。 || den Indischen Ozean und den Arktischen Ozean. Zu diesen 4 Ozeanen kommen die ihnen angeschlossene Seegebiete.
|}

=== [http://magazine.marcopoloproject.org/parents_live_children/ the marco polo project:  这些为了孩子的父母们]  === 

2006年去加州 reisen，besuchen einen 朋友。她刚当了妈妈，在当地的月子中心坐完月子。Hören 她讲起来，似乎 Umgebung 还不错：Es gab qualifiziert und lizenziert 的护士24小时看护，有专门的 Kinderkrippen，还有专人 zubereiten 中国 Mütter 坐月子 benötigt 的那些 Nahrungsergänzungen。她说，außer ähnlich wie 她, 这 Art 在美国工作 und leben 的中国妈妈，还有一些 speziell 从台湾飞过来的 Schwangere，为了给孩子拿一本美国 Pass。

过去几年，相关的 Nachrichten-报道不少，从这些报道里面知道，这些原本由台湾人 führen 的月子中心，immer mehr von Festland-人 übernommen，而 Schwangere vom Festland，bereits 成为这些月子中心的主力。

因为月子中心里面的住客 immer mehr，大约在2007年的时候还 passierte 这 Art 一件事情，一家月子中心因为进进出出的 Schwangere 太多，而且 der größte Teil 是 Asiatinnen，以至于邻居以为这是 Menschenschmuggler 在 Handel mit Säuglingen 和人口，于是 riefen sie die Polizei。Schwer bewaffnet 的 Polizisten traten die 门 ein 而入，结果 was sie entdeckte 是一场 Oolong Tee。

...

[http://blog.sina.com.cn/s/blog_46e9d5da0102dwfo.html sina blog 2012-02-20]

[http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Luqiu%20Luwei%20-%20%E9%97%BE%E4%B8%98%E9%9C%B2%E8%96%87/ Luqiu Luwei]  


[http://magazine.marcopoloproject.org/these-parents-who-live-for-their-children/ Übersetzung] 

These parents who live for their children

In 2006, I went to California to see a friend. She had just become a mother, and was reaching the end of her post-natal month of rest in a specialised centre. From what she said, it seemed the environment was not too bad:  24 hour care from certified nurses, a dedicated nursery, and someone to prepare the traditional food supplements that Chinese mothers take during the month after giving birth.  Besides Chinese mothers who, like her, worked and lived in the US, there were also pregnant women from Taiwan who had flown over to give birth, so that their child could get an American passport.

Over the last few years, there have been many reports on this subject. These reports tell us that these centres – originally operated by Taiwanese people – have now been taken over by mainlanders; pregnant women from mainland China now constitute the bulk of patients for these centres.

Because of this increase in numbers, the following story happened, around 2007. After seeing that one of these centres had a high number of pregnant women coming in and out, almost all of them Asian women, some neighbours thought it was a people smuggling centre, trafficking in women and babies, and they called the police. Heavily armed police kicked their way in; and after searching the place, all they could find was a box of Oolong tea.

...

[http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website]

== Texte ==

=== [https://archive.org/details/twoyearscourseof01brya Two years course of study in the chinese language: Lesson 33 (traditionell) ] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;1. 看见 
&lt;br/&gt;2. 好看
&lt;br/&gt;3. 听见
&lt;br/&gt;4. 不见得
&lt;br/&gt;5. 看看
&lt;br/&gt;6. 听听看
&lt;br/&gt;7. 看不出
&lt;br/&gt;8. 看不得
&lt;br/&gt;9. 看不过
&lt;br/&gt;10. 见识
&lt;br/&gt;11. 不冷不热
&lt;br/&gt;12. 冷心
&lt;br/&gt;13. 热心
&lt;br/&gt;14. 听说
&lt;br/&gt;15. 听不出
&lt;br/&gt;16. 做做看
&lt;br/&gt;17. 我看见他吃过饭就走了。
&lt;br/&gt;18. 你听听看、他说的什么话、不晓得、没有听见。
&lt;br/&gt;19. 那个女人不大好看。
&lt;br/&gt;20. 我听说你先生做事有热心、不见得。
&lt;br/&gt;21. 请你来看看这是个什么东西。
&lt;br/&gt;22. 我的东西在外头、你要看好了。
&lt;br/&gt;23. 他讲的话我听不出、他写的字我看不出。
&lt;br/&gt;24. 这件事看不得。
&lt;br/&gt;25. 那个人所做的事、我看不过去。
&lt;br/&gt;26. 这个人甚有见识。
&lt;br/&gt;27. 这杯水不冷不热、所以不能吃。
&lt;br/&gt;28. 这杯冷茶不好吃、你要生火烧热了给我吃。
&lt;br/&gt;29. 那是个冷心的人。
&lt;br/&gt;30. 我不会做这件事、请你做做看。
&lt;br/&gt;31. 你为什么不听我的话。
}} 
|| 
&lt;br/&gt;1. kan4 jian4/xian4 
&lt;br/&gt;2. hao3 kan4 
&lt;br/&gt;3. ting1 jian4/xian4 
&lt;br/&gt;4. bu4 jian4/xian4 de2/de5/dei3 
&lt;br/&gt;5. kan4 kan4 
&lt;br/&gt;6. ting1 ting1 kan4 
&lt;br/&gt;7. kan4 bu4 chu1 
&lt;br/&gt;8. kan4 bu4 de2/de5/dei3 
&lt;br/&gt;9. kan4 bu4 guo4 
&lt;br/&gt;10. jian4/xian4 zhi4 
&lt;br/&gt;11. bu4 leng3 bu4 re4 
&lt;br/&gt;12. leng3 xin1 
&lt;br/&gt;13. re4 xin1 
&lt;br/&gt;14. ting1 shuo1 
&lt;br/&gt;15. ting1 bu4 chu1 
&lt;br/&gt;16. zuo4 zuo4 kan4 
&lt;br/&gt;17. wo3 kan4 jian4/xian4 ta1 chi1 guo4 fan4 jiu4 zou3 le5 。
&lt;br/&gt;18. ni3 ting1 ting1 kan4 、 ta1 shuo1 de5 shi2 me5 hua4 、 bu4 晓 de2/de5/dei3 、 mei2/mo4 you3 ting1 jian4/xian4 。
&lt;br/&gt;19. na4/nei4 ge4 nü3/ru3 ren2 bu4 da4 hao3 kan4 。
&lt;br/&gt;20. wo3 ting1 shuo1 ni3 xian1 sheng1 zuo4 shi4 you3 re4 xin1 、 bu4 jian4/xian4 de2/de5/dei3 。
&lt;br/&gt;21. qing3 ni3 lai2 kan4 kan4 zhe4/zhei4 shi4 ge4 shi2 me5 dong1 xi1 。
&lt;br/&gt;22. wo3 de5 dong1 xi1 zai4 wai4 tou2 、 ni3 yao4 kan4 hao3 le5 。
&lt;br/&gt;23. ta1 jiang3/jiang5 de5 hua4 wo3 ting1 bu4 chu1 、 ta1 xie3 de5 zi4 wo3 kan4 bu4 chu1 。
&lt;br/&gt;24. zhe4/zhei4 jian4 shi4 kan4 bu4 de2/de5/dei3 。
&lt;br/&gt;25. na4/nei4 ge4 ren2 suo3 zuo4 de5 shi4 、 wo3 kan4 bu4 guo4 qu4 。
&lt;br/&gt;26. zhe4/zhei4 ge4 ren2 shen4 you3 jian4/xian4 zhi4 。
&lt;br/&gt;27. zhe4/zhei4 bei1 shui3 bu4 leng3 bu4 re4 、 suo3 yi3 bu4 neng2 chi1 。
&lt;br/&gt;28. zhe4/zhei4 bei1 leng3 cha2 bu4 hao3 chi1 、 ni3 yao4 sheng1 huo3 shao1 re4 le5 gei3 wo3 chi1 。
&lt;br/&gt;29. na4/nei4 shi4 ge4 leng3 xin1 de5 ren2 。
&lt;br/&gt;30. wo3 bu4 hui4 zuo4 zhe4/zhei4 jian4 shi4 、 qing3 ni3 zuo4 zuo4 kan4 。
&lt;br/&gt;31. ni3 wei2/wei4 shi2 me5 bu4 ting1 wo3 de5 hua4 。
||
&lt;br/&gt;1. See 
&lt;br/&gt;2. Beautiful. 
&lt;br/&gt;3. Hear. 
&lt;br/&gt;4. Not seen to be that way. 
&lt;br/&gt;5. Look and see. 
&lt;br/&gt;6. Listen and see. 
&lt;br/&gt;7. See not out, or cannot make it out. 
&lt;br/&gt;8. Unfit to be seen. 
&lt;br/&gt;9. Cannot pass it by or overlook it. 
&lt;br/&gt;10. Knowledge, or experience. 
&lt;br/&gt;11. Lukewarm. 
&lt;br/&gt;12. Indifferent. 
&lt;br/&gt;13. Zealous. 
&lt;br/&gt;14. Hear say. 
&lt;br/&gt;15. Not to hear distinctly. 
&lt;br/&gt;16. Do and see. 
&lt;br/&gt;17. I saw him having eaten his dinner then go away. 
&lt;br/&gt;18. You listen and see, what words is he speaking? I do not know, I have not heard. 
&lt;br/&gt;19. That woman is not very pretty. 
&lt;br/&gt;20. I hear it said that you, teacher, in doing business are zealous. Not seen to be that way (a polite expression). 
&lt;br/&gt;21. Please you come look and see this is what thing! 
&lt;br/&gt;22. My things are outside, you must look after them well! 
&lt;br/&gt;23. The words which he speaks I cannot hear distinctly; the characters which he writes I cannot make them out. 
&lt;br/&gt;24. This matter is not fit to be seen. 
&lt;br/&gt;25. That which that man has done I cannot pass over, allow to go by. 
&lt;br/&gt;26. This man very much has knowledge or perception. 
&lt;br/&gt;27. This cup of water is tepid, or lukewarm, therefore I cannot drink it. 
&lt;br/&gt;28. This cup of cold tea is not good to drink, you must make a fire, heat it hot and give it to me to drink. 
&lt;br/&gt;29. That is a cold-hearted, or indifferent man. 
&lt;br/&gt;30. I cannot do this business, please you do and see. 
&lt;br/&gt;31. Why do you not listen to my words, or obey me?
|}

=== [https://archive.org/details/twoyearscourseof01brya Two years course of study in the chinese language: Lesson 22 ] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt; 1：也罢了了。
&lt;br/&gt; 2：也是一样
&lt;br/&gt; 3：过多
&lt;br/&gt; 4：过少
&lt;br/&gt; 5：过日子
&lt;br/&gt; 6：过不去
&lt;br/&gt; 7：不过意
&lt;br/&gt; 8：不过是
&lt;br/&gt; 9：大过小过
&lt;br/&gt; 10：不好过
&lt;br/&gt; 11：讲道理
&lt;br/&gt; 12：讲道理
&lt;br/&gt; 13：讲理
&lt;br/&gt; 14：讲书
&lt;br/&gt; 15：意思
&lt;br/&gt; 16：好心思
&lt;br/&gt; 17：得意
&lt;br/&gt; 18：你这本书也罢了了。
&lt;br/&gt; 19：我的书也是一样的
&lt;br/&gt; 20：他做的过多，你做的过少。
&lt;br/&gt; 21：那个女人好心思，会过日子。
&lt;br/&gt; 22：他因为教我的书不好过了，我心上不过意。
&lt;br/&gt; 23：那件事情过去了。
&lt;br/&gt; 24：这件事情的事上，我过不去。
&lt;br/&gt; 25：这不过是个小事情
&lt;br/&gt; 26：你们两个人有过，他是大过，你是小过。
&lt;br/&gt; 27：那个讲道理的人，他的意思是晓得么，不晓得。
&lt;br/&gt; 28：那个小人怎样不讲理。
&lt;br/&gt; 29：先生讲书讲得是有理
&lt;br/&gt; 30：那个人得意的了不得
&lt;br/&gt; 31：耶稣道理的书，你读过没有，读过了。
&lt;br/&gt; 32：那个事情，我不好意思做
}} 
|| 
&lt;br/&gt; 1： ye3 ba4 liao3 liao3 。
&lt;br/&gt; 2： ye3 shi4 yi1 yang4 
&lt;br/&gt; 3： guo4 duo1 
&lt;br/&gt; 4： guo4 shao3 
&lt;br/&gt; 5： guo4 ri4 zi5 
&lt;br/&gt; 6： guo4 bu4 qu4 
&lt;br/&gt; 7： bu4 guo4 yi4 
&lt;br/&gt; 8： bu4 guo4 shi4 
&lt;br/&gt; 9： da4 guo4 xiao3 guo4 
&lt;br/&gt; 10： bu4 hao3 guo4 
&lt;br/&gt; 11： jiang3/jiang5 dao4 li3 
&lt;br/&gt; 12： jiang3/jiang5 dao4 li3
&lt;br/&gt; 13： jiang3/jiang5 li3 
&lt;br/&gt; 14： jiang3/jiang5 shu1 
&lt;br/&gt; 15： yi4 si1 
&lt;br/&gt; 16： hao3 xin1 si1 
&lt;br/&gt; 17： de2/de5/dei3 yi4 
&lt;br/&gt; 18： ni3 zhe4/zhei4 ben3 shu1 ye3 ba4 liao3 liao3 。
&lt;br/&gt; 19： wo3 de5 shu1 ye3 shi4 yi1 yang4 de5 
&lt;br/&gt; 20： ta1 zuo4 de5 guo4 duo1 ， ni3 zuo4 de5 guo4 shao3 。
&lt;br/&gt; 21： na4/nei4 ge4 nü3/ru3 ren2 hao3 xin1 si1 ， hui4 guo4 ri4 zi5 。
&lt;br/&gt; 22： ta1 yin1 wei2/wei4 jiao1 wo3 de5 shu1 bu4 hao3 guo4 le5 ， wo3 xin1 shang4 bu4 guo4 yi4 。
&lt;br/&gt; 23： na4/nei4 jian4 shi4 qing2 guo4 qu4 le5 。
&lt;br/&gt; 24： zhe4/zhei4 jian4 shi4 qing2 de5 shi4 shang4 ， wo3 guo4 bu4 qu4 。
&lt;br/&gt; 25： zhe4/zhei4 bu4 guo4 shi4 ge4 xiao3 shi4 qing2 
&lt;br/&gt; 26： ni3 men5 liang3 ge4 ren2 you3 guo4 ， ta1 shi4 da4 guo4 ， ni3 shi4 xiao3 guo4 。
&lt;br/&gt; 27： na4/nei4 ge4 jiang3/jiang5 dao4 li3 de5 ren2 ， ta1 de5 yi4 si1 shi4 晓 de2/de5/dei3 me5 ， bu4 晓 de2/de5/dei3 。
&lt;br/&gt; 28： na4/nei4 ge4 xiao3 ren2 zen3 yang4 bu4 jiang3/jiang5 li3 。
&lt;br/&gt; 29： xian1 sheng1 jiang3/jiang5 shu1 jiang3/jiang5 de2/de5/dei3 shi4 you3 li3 
&lt;br/&gt; 30： na4/nei4 ge4 ren2 de2/de5/dei3 yi4 de5 le5 bu4 de2/de5/dei3 
&lt;br/&gt; 31： ye1 su1 dao4 li3 de5 shu1 ， ni3 du2 guo4 mei2/mo4 you3 ， du2 guo4 le5 。
&lt;br/&gt; 32： na4/nei4 ge4 shi4 qing2 ， wo3 bu4 hao3 yi4 si1 zuo4 
||
&lt;br/&gt;1: Genug. In Ordnung.
&lt;br/&gt;2: Es ist genauso.
&lt;br/&gt;3: zu viel
&lt;br/&gt;4: zu wenig
&lt;br/&gt;5: sein Leben bestreiten
&lt;br/&gt;6: Darf nicht überschritten werden
&lt;br/&gt;7: nicht mögen, unkomfortabel
&lt;br/&gt;8: es ist nur
&lt;br/&gt;9: große Fehler, kleine Fehler
&lt;br/&gt;10: nicht gut
&lt;br/&gt;11: predigen
&lt;br/&gt;12: Prediger
&lt;br/&gt;13: argumentieren
&lt;br/&gt;14: Bücher auslegen
&lt;br/&gt;15: Bedeutung
&lt;br/&gt;16: gute Ideen/Entwürfe
&lt;br/&gt;17: zufrieden
&lt;br/&gt;18: Dieses, dein Buch ist in Ordnung.
&lt;br/&gt;19: Mein Buch ist gleichartig
&lt;br/&gt;20: Er hat zu viel getan, du hast zu wenig getan.
&lt;br/&gt;21: Jene Frau hat gute Ideen und kann ihr Leben bestreiten.
&lt;br/&gt;22: Weil er mich nicht gut unterrichtet hat, fühlt sich mein Herz nicht gut.
&lt;br/&gt;23: Jene Angelegenheit ist beendet.
&lt;br/&gt;24: Was diese Angelegenheit betrifft, so kann ich sie nicht übergehen.
&lt;br/&gt;25: Dies ist nur eine kleine Angelegenheit.
&lt;br/&gt;26: Ihr zwei Personen habt Fehler. Er hat große Fehler, du hast kleine Fehler.
&lt;br/&gt;27: Hast du die Bedeutung der Lehren des Predigers verstanden? Nein.
&lt;br/&gt;28: Warum spricht dieser kleine Mann nicht vernünftig?
&lt;br/&gt;29: Der Lehrer erklärt die schriftlichen Lehren vernünftig.
&lt;br/&gt;30: Jener Mann ist außerordentlich zufrieden.
&lt;br/&gt;31: Hast du die Bücher der Lehre Jesus gelesen? Ja.
&lt;br/&gt;32: Bei jener Angelegenheit schäme ich mich sie zu tun.
|}


== Drei-Zeichen-Klassiker ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧天良， 屠市肆。}}  || mèi tiānliáng tú shì sì || Giles: It is to obscure your natural goodness of disposition, to kill them and expose them for sale.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_43 |Drei-Zeichen-Klassiker 43]])
|}

== Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |昧}}  || mei4 || verbergen, verhehlen 
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天}}  || tian1 || Tag (u.E.) (S), Gott (u.E.) (S), Himmel, Firmament (u.E.) (S)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |良}}  || liang2 || gut, artig (u.E.), Liang (u.E.) (Eig, Fam)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |屠}}  || tu2 || abschlachten, niedermetzeln (u.E.), Tu (u.E.) (Eig, Fam)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |市}}  || shi4 || Kommune (S, Rechtsw), Markt (S), Stadt (S)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |肆}}  || si4 || 4, vier (alternative Form für Finanzwesen, fälschungssicherer) (u.E.) en: indulge, excess, shop
|}


&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor|
 zurücktext=Lektion 262|
 zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 262|
 hochtext=Buch Vokabellektionen|
 hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen|
 vortext=Lektion 264|
 vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 264}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>dp71wpx3jk9j5v2h3ri3yv9stl49kf2</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen</title>
    <ns>0</ns>
    <id>100179</id>
    <revision>
      <id>999864</id>
      <parentid>998728</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T18:43:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}} */ Abschnitt mit Aufgabe ergänzt</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="42097" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

==Anwendung der Konvergenzkriterien==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt; 

 |lösung=

1.  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} &amp; = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2.  '''Quotientenkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| &amp; = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\
&amp; = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}} 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{k}{1+k^2}  \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Damit divergiert die Reihe.

4.  '''Trivialkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.&lt;/math&gt;}}
Daher divergiert die Reihe.

5.  '''Wurzelkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e &lt; 1.&lt;/math&gt;}}
Daher konvergiert die Reihe absolut.

6.  '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;}}

Damit ist
*  &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;  monoton fallend, denn &lt;math&gt;\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge, denn &lt;math&gt;0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0&lt;/math&gt;.
Also konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty&lt;/math&gt;}}

7.  '''Trivialkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}&lt;/math&gt;}}
Also gibt es eine Teilfolge von &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt;, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

8.  '''Leibnizkriterium:''' Für  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1&lt;/math&gt;  ist monoton fallend
*  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;(1+\tfrac 1k)^k \to e&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''':
*  &lt;math&gt;|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k&lt;/math&gt; monoton steigend ist.
*  &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Also divergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt;.

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; 
 |lösung=
1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt; \infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln k \le k&lt;/math&gt; ist
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert 
Damit divergiert die Reihe.

3. '''Quotientenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

Alternativ mit  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

4. '''Trivialkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0&lt;/math&gt;}}
Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\cos (\tfrac 1k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

5.  '''Leibnizkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; monoton fallend ist. Also ist auch &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
*  &lt;math&gt;b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; stetig ist. Also ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

6. '''Majorantenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;e^{-k} &gt;0&lt;/math&gt; ist. 
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (Geometrische Reihe)
Damit konvergiert die Reihe.

7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}&lt;\infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; nicht monoton fallend ist!
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihen mit Parametern
 |aufgabe=Bestimme alle &lt;math&gt;x\in \R&lt;/math&gt;, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren:
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=
'''Teilaufgabe 1:''' Für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0&lt;1&lt;/math&gt;}}

Daher konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; absolut.

'''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|\le 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt;\infty&lt;/math&gt; 

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|&gt;1&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sqrt[k]{k} \to 1&lt;/math&gt;

Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt; 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|&lt;1&lt;/math&gt;

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|\ge 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty&lt;/math&gt;. Daher ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge

Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (geometrische Reihe)

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe)

|fall3=&lt;math&gt;x=-1&lt;/math&gt;
 |beweis3=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe)

Die Reihe konvergiert nicht absolut, da &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty  \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert

|fall4=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis4=Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k&lt;/math&gt;, und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert. (harmonische Reihe)

Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''.
}}
'''Anmerkung:''' Die Fälle &lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt; können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium
 |aufgabe=Untersuche die Reihe 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;}}

auf Konvergenz.
 |lösung= Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}&lt;/math&gt;}}

Daher gilt mit &lt;math&gt;b_k=\tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;.

'''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''.

Mit &lt;math&gt;a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Daher gibt es ein &lt;math&gt;M \in \N&lt;/math&gt; mit

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \ge M&lt;/math&gt;}}

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; (absolut).
}}

== Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Folge und &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergent, so ist &lt;math&gt;(na_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
 |lösung=
 
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;(2ka_{2k})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot 2k a_{2k} &amp; = ka_{2k} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(ka_{2k})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} &amp; \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = ka_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
Da die Folgen &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; Nullfolgen sind, ist schließlich auch &lt;math&gt;(na_n)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.

}}

== Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Alternierende harmonische Reihe
 |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k&lt;/math&gt; konvergiert.
 |lösung=Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} 
\left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| &amp; = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em]	
&amp; = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em]
&amp; \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac 1m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
	 	
Da &lt;math&gt;(\tfrac 1m )_{m \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge m \ge N&lt;/math&gt;.
}}

== Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;\sqrt[n]{|a_n|} \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
 &amp; |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium für Nullfolgen
 |aufgabe=# Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;/math&gt;. Dann gilt folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Zeige &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k \in \N_0&lt;/math&gt;.
 |lösung=# Aus &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q &lt;1&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;1&lt;/math&gt; folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Setzen wir &lt;math&gt;a_n = \binom{n}{k} q^n&lt;/math&gt; so folgt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| &amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = q &lt; 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem Kriterium aus 1. folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt;.
}}

== Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung
 |aufgabe=
Zeige, dass die Reihe

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}&lt;/math&gt;}}

konvergiert. Bestimme anschließend einen Index &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, ab dem sich die Partialsummen &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; der Reihe vom Grenzwert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; unterscheiden.
 |lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Die Reihe konvergiert
 |beweisschritt=
Für &lt;math&gt;b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{b_{k+1}}{b_k} &amp; = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em]
&amp; = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; monoton fallend. Weiter gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k\to \infty} b_k &amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Bestimmung von &lt;math&gt;n_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| &lt; b_{n+1}&lt;/math&gt;}} 

Hier ist &lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}&lt;/math&gt;. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab:

{{Formel|&lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}&lt;/math&gt;}}

Ist nun &lt;math&gt;\frac{1}{2n+3} &lt; \tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;, so gilt auch &lt;math&gt;b_{n+1}&lt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{1}{2n+3} &lt; \frac{1}{100} &amp; \iff 2n+3 &gt; 100\\[0.5em]
&amp; \iff 2n &gt; 97 \\[0.5em]
&amp; \iff n &gt; 49 \in \N
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;n+1=49&lt;/math&gt;. Für &lt;math&gt;n_0=n=48&lt;/math&gt; unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; vom Grenzwert.
}}
}}

== Verdichtungskriterium ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihe mit Parameter
 |aufgabe=Bestimme, für welche &lt;math&gt;\alpha &gt; 0&lt;/math&gt; die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=
Da &lt;math&gt;a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} &amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha}
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium  konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} &lt; \infty&lt;/math&gt;. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;.
 |fall2=&lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
Hier ist

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt; divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so konvergiert auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; absolut.
# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so muss die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; nicht konvergieren.

 |lösung= '''1. Teilaufgabe:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Möglichkeit
 |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Daher gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, ist auch &lt;math&gt;\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist. Damit konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Möglichkeit
 |ziel=Mit Majorantenkriterium.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

'''Teilaufgabe 2:'''

Wir wissen, dass die harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergiert und die alternierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir &lt;math&gt;\tfrac 1k&lt;/math&gt; wie folgt umschreiben:

{{Formel|&lt;math&gt; \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, denn &lt;math&gt;|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergent, &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, aber &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; die Beschränktheit der Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht aus, damit die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert. Ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}}

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium von Raabe
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

Gilt für fast alle &lt;math&gt;n \in \N&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_n \neq 0&lt;/math&gt; und

* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;c&gt;1&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; absolut konvergent.
* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; divergent.

 |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes &lt;math&gt;s &gt;0&lt;/math&gt; konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;}}
}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
* Zunächst gilt die Äquivalenzumformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1&gt;0\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) 
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Da die Umformung für fast alle &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; gilt, gibt es ein &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, so dass sie für alle &lt;math&gt;n \geq n_0&lt;/math&gt; gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl &lt;math&gt;N &gt; n_0&lt;/math&gt; auf, so erhalten wir
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| &amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em]
&amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Also ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Somit konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|&lt;/math&gt; absolut, und damit auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.
* Im 2. Fall gilt für alle &lt;math&gt;n \ge n_0&lt;/math&gt; die Umformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Dies ist nun äqivalent zu
{{Formel|&lt;math&gt;\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt;}}
Da nun die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;, und damit auch &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.

'''Teilaufgabe 2:''' Hier ist &lt;math&gt;a_{n}=\binom{s}{n}&lt;/math&gt;, und damit
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| &amp; = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em]
&amp; = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em]
&amp; = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n&gt;s\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; \leq 1-\frac{s+1}{n+1}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit &lt;math&gt;c=s+1&gt;1&lt;/math&gt; folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichlet-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  Die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=1}^n a_k&lt;/math&gt; bilden eine beschränkte Folge,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend,
# &lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei &lt;math&gt;A_{-1}=0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=0}^n a_k&lt;/math&gt;. Dann gilt für alle &lt;math&gt;m,n \in \N_0, \ m&lt;n&lt;/math&gt;: 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m&lt;/math&gt;}}
 |lösung= '''1. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Abelsche partielle Summation
 |ziel=Hilfsgleichung zeigen.
 |beweisschritt=

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \sum_{k=m}^n a_k b_k =  \\
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

'''2. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;
 |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; gibt es ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit 

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| &lt; \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N&lt;/math&gt;}}
 |beweisschritt=Sei also &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt;. Wegen der 3. Voraussetzung (&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;) existiert &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_N &lt; \frac{\epsilon}{2M}&lt;/math&gt;. Damit folgt für &lt;math&gt;n\geq N \geq M&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| =  \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und }  \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| &lt; \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em]
&amp; \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; = M \cdot 2 b_m \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m &lt; \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em]
&amp; &lt; M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \epsilon
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Abel-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; ist konvergent,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend und beschränkt.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.

 |lösung= 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Da nach der 1. Voraussetzung &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; konvergiert, ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)&lt;/math&gt; beschränkt. 

Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; gegen einen Grenzwert &lt;math&gt;b \in \R&lt;/math&gt; konvergiert. Damit ist die Folge  &lt;math&gt;(b_k-b)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge.

Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt;. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb &amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}}

== Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung 
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2&lt;/math&gt; konvergieren. Zeige: Dann gilt die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen&lt;/dfn&gt;

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}

 |item2=Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, dann ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt; konvergent.
}}
''' Hinweis zu Teilaufgabe 1:''' Zeige zunächst die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen&lt;/dfn&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
 }}
{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>6i1mjr6b8ql2zkyef04ptldctevj9zt</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999867</id>
      <parentid>999864</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T21:03:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung */ Teillösung ergänzt</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="43843" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

==Anwendung der Konvergenzkriterien==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt; 

 |lösung=

1.  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} &amp; = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2.  '''Quotientenkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| &amp; = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\
&amp; = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}} 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{k}{1+k^2}  \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Damit divergiert die Reihe.

4.  '''Trivialkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.&lt;/math&gt;}}
Daher divergiert die Reihe.

5.  '''Wurzelkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e &lt; 1.&lt;/math&gt;}}
Daher konvergiert die Reihe absolut.

6.  '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;}}

Damit ist
*  &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;  monoton fallend, denn &lt;math&gt;\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge, denn &lt;math&gt;0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0&lt;/math&gt;.
Also konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty&lt;/math&gt;}}

7.  '''Trivialkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}&lt;/math&gt;}}
Also gibt es eine Teilfolge von &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt;, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

8.  '''Leibnizkriterium:''' Für  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1&lt;/math&gt;  ist monoton fallend
*  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;(1+\tfrac 1k)^k \to e&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''':
*  &lt;math&gt;|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k&lt;/math&gt; monoton steigend ist.
*  &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Also divergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt;.

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; 
 |lösung=
1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt; \infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln k \le k&lt;/math&gt; ist
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert 
Damit divergiert die Reihe.

3. '''Quotientenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

Alternativ mit  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

4. '''Trivialkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0&lt;/math&gt;}}
Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\cos (\tfrac 1k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

5.  '''Leibnizkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; monoton fallend ist. Also ist auch &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
*  &lt;math&gt;b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; stetig ist. Also ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

6. '''Majorantenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;e^{-k} &gt;0&lt;/math&gt; ist. 
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (Geometrische Reihe)
Damit konvergiert die Reihe.

7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}&lt;\infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; nicht monoton fallend ist!
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihen mit Parametern
 |aufgabe=Bestimme alle &lt;math&gt;x\in \R&lt;/math&gt;, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren:
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=
'''Teilaufgabe 1:''' Für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0&lt;1&lt;/math&gt;}}

Daher konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; absolut.

'''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|\le 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt;\infty&lt;/math&gt; 

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|&gt;1&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sqrt[k]{k} \to 1&lt;/math&gt;

Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt; 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|&lt;1&lt;/math&gt;

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|\ge 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty&lt;/math&gt;. Daher ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge

Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (geometrische Reihe)

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe)

|fall3=&lt;math&gt;x=-1&lt;/math&gt;
 |beweis3=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe)

Die Reihe konvergiert nicht absolut, da &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty  \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert

|fall4=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis4=Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k&lt;/math&gt;, und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert. (harmonische Reihe)

Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''.
}}
'''Anmerkung:''' Die Fälle &lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt; können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium
 |aufgabe=Untersuche die Reihe 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;}}

auf Konvergenz.
 |lösung= Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}&lt;/math&gt;}}

Daher gilt mit &lt;math&gt;b_k=\tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;.

'''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''.

Mit &lt;math&gt;a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Daher gibt es ein &lt;math&gt;M \in \N&lt;/math&gt; mit

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \ge M&lt;/math&gt;}}

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; (absolut).
}}

== Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Folge und &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergent, so ist &lt;math&gt;(na_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
 |lösung=
 
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;(2ka_{2k})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot 2k a_{2k} &amp; = ka_{2k} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(ka_{2k})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} &amp; \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = ka_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
Da die Folgen &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; Nullfolgen sind, ist schließlich auch &lt;math&gt;(na_n)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.

}}

== Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Alternierende harmonische Reihe
 |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k&lt;/math&gt; konvergiert.
 |lösung=Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} 
\left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| &amp; = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em]	
&amp; = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em]
&amp; \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac 1m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
	 	
Da &lt;math&gt;(\tfrac 1m )_{m \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge m \ge N&lt;/math&gt;.
}}

== Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;\sqrt[n]{|a_n|} \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
 &amp; |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium für Nullfolgen
 |aufgabe=# Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;/math&gt;. Dann gilt folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Zeige &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k \in \N_0&lt;/math&gt;.
 |lösung=# Aus &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q &lt;1&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;1&lt;/math&gt; folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Setzen wir &lt;math&gt;a_n = \binom{n}{k} q^n&lt;/math&gt; so folgt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| &amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = q &lt; 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem Kriterium aus 1. folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt;.
}}

== Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung
 |aufgabe=
Zeige, dass die Reihe

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}&lt;/math&gt;}}

konvergiert. Bestimme anschließend einen Index &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, ab dem sich die Partialsummen &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; der Reihe vom Grenzwert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; unterscheiden.
 |lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Die Reihe konvergiert
 |beweisschritt=
Für &lt;math&gt;b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{b_{k+1}}{b_k} &amp; = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em]
&amp; = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; monoton fallend. Weiter gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k\to \infty} b_k &amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Bestimmung von &lt;math&gt;n_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| &lt; b_{n+1}&lt;/math&gt;}} 

Hier ist &lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}&lt;/math&gt;. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab:

{{Formel|&lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}&lt;/math&gt;}}

Ist nun &lt;math&gt;\frac{1}{2n+3} &lt; \tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;, so gilt auch &lt;math&gt;b_{n+1}&lt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{1}{2n+3} &lt; \frac{1}{100} &amp; \iff 2n+3 &gt; 100\\[0.5em]
&amp; \iff 2n &gt; 97 \\[0.5em]
&amp; \iff n &gt; 49 \in \N
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;n+1=49&lt;/math&gt;. Für &lt;math&gt;n_0=n=48&lt;/math&gt; unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; vom Grenzwert.
}}
}}

== Verdichtungskriterium ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihe mit Parameter
 |aufgabe=Bestimme, für welche &lt;math&gt;\alpha &gt; 0&lt;/math&gt; die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=
Da &lt;math&gt;a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} &amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha}
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium  konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} &lt; \infty&lt;/math&gt;. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;.
 |fall2=&lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
Hier ist

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt; divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so konvergiert auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; absolut.
# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so muss die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; nicht konvergieren.

 |lösung= '''1. Teilaufgabe:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Möglichkeit
 |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Daher gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, ist auch &lt;math&gt;\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist. Damit konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Möglichkeit
 |ziel=Mit Majorantenkriterium.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

'''Teilaufgabe 2:'''

Wir wissen, dass die harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergiert und die alternierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir &lt;math&gt;\tfrac 1k&lt;/math&gt; wie folgt umschreiben:

{{Formel|&lt;math&gt; \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, denn &lt;math&gt;|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergent, &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, aber &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; die Beschränktheit der Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht aus, damit die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert. Ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}}

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium von Raabe
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

Gilt für fast alle &lt;math&gt;n \in \N&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_n \neq 0&lt;/math&gt; und

* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;c&gt;1&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; absolut konvergent.
* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; divergent.

 |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes &lt;math&gt;s &gt;0&lt;/math&gt; konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;}}
}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
* Zunächst gilt die Äquivalenzumformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1&gt;0\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) 
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Da die Umformung für fast alle &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; gilt, gibt es ein &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, so dass sie für alle &lt;math&gt;n \geq n_0&lt;/math&gt; gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl &lt;math&gt;N &gt; n_0&lt;/math&gt; auf, so erhalten wir
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| &amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em]
&amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Also ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Somit konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|&lt;/math&gt; absolut, und damit auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.
* Im 2. Fall gilt für alle &lt;math&gt;n \ge n_0&lt;/math&gt; die Umformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Dies ist nun äqivalent zu
{{Formel|&lt;math&gt;\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt;}}
Da nun die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;, und damit auch &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.

'''Teilaufgabe 2:''' Hier ist &lt;math&gt;a_{n}=\binom{s}{n}&lt;/math&gt;, und damit
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| &amp; = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em]
&amp; = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em]
&amp; = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n&gt;s\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; \leq 1-\frac{s+1}{n+1}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit &lt;math&gt;c=s+1&gt;1&lt;/math&gt; folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichlet-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  Die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=1}^n a_k&lt;/math&gt; bilden eine beschränkte Folge,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend,
# &lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei &lt;math&gt;A_{-1}=0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=0}^n a_k&lt;/math&gt;. Dann gilt für alle &lt;math&gt;m,n \in \N_0, \ m&lt;n&lt;/math&gt;: 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m&lt;/math&gt;}}
 |lösung= '''1. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Abelsche partielle Summation
 |ziel=Hilfsgleichung zeigen.
 |beweisschritt=

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \sum_{k=m}^n a_k b_k =  \\
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

'''2. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;
 |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; gibt es ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit 

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| &lt; \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N&lt;/math&gt;}}
 |beweisschritt=Sei also &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt;. Wegen der 3. Voraussetzung (&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;) existiert &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_N &lt; \frac{\epsilon}{2M}&lt;/math&gt;. Damit folgt für &lt;math&gt;n\geq N \geq M&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| =  \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und }  \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| &lt; \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em]
&amp; \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; = M \cdot 2 b_m \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m &lt; \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em]
&amp; &lt; M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \epsilon
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Abel-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; ist konvergent,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend und beschränkt.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.

 |lösung= 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Da nach der 1. Voraussetzung &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; konvergiert, ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)&lt;/math&gt; beschränkt. 

Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; gegen einen Grenzwert &lt;math&gt;b \in \R&lt;/math&gt; konvergiert. Damit ist die Folge  &lt;math&gt;(b_k-b)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge.

Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt;. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb &amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}}

== Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe
 |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung 
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2&lt;/math&gt; konvergieren. 

 |teilaufgabe1= Zeige: Dann gilt die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) für Reihen&lt;/dfn&gt;

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}

''' Hinweis:''' Zeige zunächst die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen&lt;/dfn&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 |teilaufgabe2= Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, dann ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt; konvergent.
 
 |teilaufgabe1-lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen. &lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Wir setzen &lt;math&gt;A=\left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B=\left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und teilen die linke Seite der CSU durch &lt;math&gt;A \cdot B&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k |}{A\cdot B} &amp; = \sum_{k=1}^n \left| \frac{a_k}{A} \right| \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ x,y \ge 0 \Longrightarrow (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\geq 0 \longrightarrow 2xy \le x^2+x^2 \longrightarrow x\cdot y \le \frac 12 x + \frac 12 y\right.} \\[0.5em]
&amp; \le \sum_{k=1}^n \left[ \frac 12 \cdot \left| \frac{a_k}{A} \right|^2 + \frac 12 \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right|^2 \right]\\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \sum_{k=1}^n \left[ \frac{|a_k|^2}{A^2} + \frac{|b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{A^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |b_k|^2} \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ 1+1 \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot 2 \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Multiplizieren wir nun beide Seiten mit &lt;math&gt;A\cdot B&lt;/math&gt;, so ergibt sich die CSU für endliche Summen:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}
 
 }}
{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>h7sz9wxi57bd1rvc9vg150uxj74zydo</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999868</id>
      <parentid>999867</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T21:23:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung */ Teillösung ergänzt</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="45358" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

==Anwendung der Konvergenzkriterien==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt; 

 |lösung=

1.  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} &amp; = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2.  '''Quotientenkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| &amp; = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\
&amp; = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}} 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{k}{1+k^2}  \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Damit divergiert die Reihe.

4.  '''Trivialkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.&lt;/math&gt;}}
Daher divergiert die Reihe.

5.  '''Wurzelkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e &lt; 1.&lt;/math&gt;}}
Daher konvergiert die Reihe absolut.

6.  '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;}}

Damit ist
*  &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;  monoton fallend, denn &lt;math&gt;\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge, denn &lt;math&gt;0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0&lt;/math&gt;.
Also konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty&lt;/math&gt;}}

7.  '''Trivialkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}&lt;/math&gt;}}
Also gibt es eine Teilfolge von &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt;, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

8.  '''Leibnizkriterium:''' Für  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1&lt;/math&gt;  ist monoton fallend
*  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;(1+\tfrac 1k)^k \to e&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''':
*  &lt;math&gt;|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k&lt;/math&gt; monoton steigend ist.
*  &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Also divergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt;.

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; 
 |lösung=
1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt; \infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln k \le k&lt;/math&gt; ist
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert 
Damit divergiert die Reihe.

3. '''Quotientenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

Alternativ mit  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

4. '''Trivialkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0&lt;/math&gt;}}
Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\cos (\tfrac 1k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

5.  '''Leibnizkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; monoton fallend ist. Also ist auch &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
*  &lt;math&gt;b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; stetig ist. Also ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

6. '''Majorantenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;e^{-k} &gt;0&lt;/math&gt; ist. 
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (Geometrische Reihe)
Damit konvergiert die Reihe.

7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}&lt;\infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; nicht monoton fallend ist!
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihen mit Parametern
 |aufgabe=Bestimme alle &lt;math&gt;x\in \R&lt;/math&gt;, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren:
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=
'''Teilaufgabe 1:''' Für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0&lt;1&lt;/math&gt;}}

Daher konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; absolut.

'''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|\le 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt;\infty&lt;/math&gt; 

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|&gt;1&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sqrt[k]{k} \to 1&lt;/math&gt;

Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt; 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|&lt;1&lt;/math&gt;

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|\ge 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty&lt;/math&gt;. Daher ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge

Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (geometrische Reihe)

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe)

|fall3=&lt;math&gt;x=-1&lt;/math&gt;
 |beweis3=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe)

Die Reihe konvergiert nicht absolut, da &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty  \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert

|fall4=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis4=Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k&lt;/math&gt;, und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert. (harmonische Reihe)

Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''.
}}
'''Anmerkung:''' Die Fälle &lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt; können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium
 |aufgabe=Untersuche die Reihe 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;}}

auf Konvergenz.
 |lösung= Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}&lt;/math&gt;}}

Daher gilt mit &lt;math&gt;b_k=\tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;.

'''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''.

Mit &lt;math&gt;a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Daher gibt es ein &lt;math&gt;M \in \N&lt;/math&gt; mit

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \ge M&lt;/math&gt;}}

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; (absolut).
}}

== Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Folge und &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergent, so ist &lt;math&gt;(na_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
 |lösung=
 
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;(2ka_{2k})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot 2k a_{2k} &amp; = ka_{2k} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(ka_{2k})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} &amp; \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = ka_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
Da die Folgen &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; Nullfolgen sind, ist schließlich auch &lt;math&gt;(na_n)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.

}}

== Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Alternierende harmonische Reihe
 |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k&lt;/math&gt; konvergiert.
 |lösung=Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} 
\left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| &amp; = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em]	
&amp; = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em]
&amp; \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac 1m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
	 	
Da &lt;math&gt;(\tfrac 1m )_{m \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge m \ge N&lt;/math&gt;.
}}

== Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;\sqrt[n]{|a_n|} \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
 &amp; |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium für Nullfolgen
 |aufgabe=# Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;/math&gt;. Dann gilt folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Zeige &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k \in \N_0&lt;/math&gt;.
 |lösung=# Aus &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q &lt;1&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;1&lt;/math&gt; folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Setzen wir &lt;math&gt;a_n = \binom{n}{k} q^n&lt;/math&gt; so folgt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| &amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = q &lt; 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem Kriterium aus 1. folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt;.
}}

== Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung
 |aufgabe=
Zeige, dass die Reihe

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}&lt;/math&gt;}}

konvergiert. Bestimme anschließend einen Index &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, ab dem sich die Partialsummen &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; der Reihe vom Grenzwert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; unterscheiden.
 |lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Die Reihe konvergiert
 |beweisschritt=
Für &lt;math&gt;b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{b_{k+1}}{b_k} &amp; = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em]
&amp; = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; monoton fallend. Weiter gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k\to \infty} b_k &amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Bestimmung von &lt;math&gt;n_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| &lt; b_{n+1}&lt;/math&gt;}} 

Hier ist &lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}&lt;/math&gt;. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab:

{{Formel|&lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}&lt;/math&gt;}}

Ist nun &lt;math&gt;\frac{1}{2n+3} &lt; \tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;, so gilt auch &lt;math&gt;b_{n+1}&lt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{1}{2n+3} &lt; \frac{1}{100} &amp; \iff 2n+3 &gt; 100\\[0.5em]
&amp; \iff 2n &gt; 97 \\[0.5em]
&amp; \iff n &gt; 49 \in \N
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;n+1=49&lt;/math&gt;. Für &lt;math&gt;n_0=n=48&lt;/math&gt; unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; vom Grenzwert.
}}
}}

== Verdichtungskriterium ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihe mit Parameter
 |aufgabe=Bestimme, für welche &lt;math&gt;\alpha &gt; 0&lt;/math&gt; die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=
Da &lt;math&gt;a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} &amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha}
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium  konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} &lt; \infty&lt;/math&gt;. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;.
 |fall2=&lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
Hier ist

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt; divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so konvergiert auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; absolut.
# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so muss die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; nicht konvergieren.

 |lösung= '''1. Teilaufgabe:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Möglichkeit
 |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Daher gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, ist auch &lt;math&gt;\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist. Damit konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Möglichkeit
 |ziel=Mit Majorantenkriterium.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

'''Teilaufgabe 2:'''

Wir wissen, dass die harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergiert und die alternierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir &lt;math&gt;\tfrac 1k&lt;/math&gt; wie folgt umschreiben:

{{Formel|&lt;math&gt; \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, denn &lt;math&gt;|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergent, &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, aber &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; die Beschränktheit der Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht aus, damit die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert. Ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}}

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium von Raabe
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

Gilt für fast alle &lt;math&gt;n \in \N&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_n \neq 0&lt;/math&gt; und

* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;c&gt;1&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; absolut konvergent.
* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; divergent.

 |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes &lt;math&gt;s &gt;0&lt;/math&gt; konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;}}
}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
* Zunächst gilt die Äquivalenzumformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1&gt;0\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) 
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Da die Umformung für fast alle &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; gilt, gibt es ein &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, so dass sie für alle &lt;math&gt;n \geq n_0&lt;/math&gt; gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl &lt;math&gt;N &gt; n_0&lt;/math&gt; auf, so erhalten wir
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| &amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em]
&amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Also ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Somit konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|&lt;/math&gt; absolut, und damit auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.
* Im 2. Fall gilt für alle &lt;math&gt;n \ge n_0&lt;/math&gt; die Umformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Dies ist nun äqivalent zu
{{Formel|&lt;math&gt;\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt;}}
Da nun die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;, und damit auch &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.

'''Teilaufgabe 2:''' Hier ist &lt;math&gt;a_{n}=\binom{s}{n}&lt;/math&gt;, und damit
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| &amp; = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em]
&amp; = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em]
&amp; = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n&gt;s\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; \leq 1-\frac{s+1}{n+1}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit &lt;math&gt;c=s+1&gt;1&lt;/math&gt; folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichlet-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  Die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=1}^n a_k&lt;/math&gt; bilden eine beschränkte Folge,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend,
# &lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei &lt;math&gt;A_{-1}=0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=0}^n a_k&lt;/math&gt;. Dann gilt für alle &lt;math&gt;m,n \in \N_0, \ m&lt;n&lt;/math&gt;: 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m&lt;/math&gt;}}
 |lösung= '''1. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Abelsche partielle Summation
 |ziel=Hilfsgleichung zeigen.
 |beweisschritt=

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \sum_{k=m}^n a_k b_k =  \\
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

'''2. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;
 |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; gibt es ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit 

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| &lt; \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N&lt;/math&gt;}}
 |beweisschritt=Sei also &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt;. Wegen der 3. Voraussetzung (&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;) existiert &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_N &lt; \frac{\epsilon}{2M}&lt;/math&gt;. Damit folgt für &lt;math&gt;n\geq N \geq M&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| =  \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und }  \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| &lt; \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em]
&amp; \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; = M \cdot 2 b_m \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m &lt; \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em]
&amp; &lt; M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \epsilon
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Abel-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; ist konvergent,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend und beschränkt.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.

 |lösung= 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Da nach der 1. Voraussetzung &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; konvergiert, ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)&lt;/math&gt; beschränkt. 

Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; gegen einen Grenzwert &lt;math&gt;b \in \R&lt;/math&gt; konvergiert. Damit ist die Folge  &lt;math&gt;(b_k-b)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge.

Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt;. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb &amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}}

== Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe
 |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung 
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2&lt;/math&gt; konvergieren. 

 |teilaufgabe1= Zeige: Dann gilt die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) für Reihen&lt;/dfn&gt;

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}

''' Hinweis:''' Zeige zunächst die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen&lt;/dfn&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 |teilaufgabe2= Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, dann ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt; konvergent.
 
 |teilaufgabe1-lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Wir setzen &lt;math&gt;A=\left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B=\left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und teilen die linke Seite der CSU durch &lt;math&gt;A \cdot B&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k |}{A\cdot B} &amp; = \sum_{k=1}^n \left| \frac{a_k}{A} \right| \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ x,y \ge 0 \Longrightarrow (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\geq 0 \longrightarrow 2xy \le x^2+x^2 \longrightarrow x\cdot y \le \frac 12 x + \frac 12 y\right.} \\[0.5em]
&amp; \le \sum_{k=1}^n \left[ \frac 12 \cdot \left| \frac{a_k}{A} \right|^2 + \frac 12 \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right|^2 \right]\\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \sum_{k=1}^n \left[ \frac{|a_k|^2}{A^2} + \frac{|b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{A^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |b_k|^2} \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ 1+1 \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot 2 \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Multiplizieren wir nun beide Seiten mit &lt;math&gt;A\cdot B&lt;/math&gt;, so ergibt sich die CSU für endliche Summen:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen aus dem 1. Beweisschritt gilt:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | &amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2 \text{ und } \sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2 \text{ konvergieren nach Voraussetzung} \right.} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da [[Mathe für Nicht-Freaks: Beschränkte Reihen und Konvergenz#Satz:Beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren|beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren]], folgt die Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k |&lt;/math&gt;. Wegen der [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen#Die Monotonieregel|Monotonieregel für Grenzwerte]] folgt die CSU für Reihen

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}
 |teilaufgabe2-lösung=
 }}
{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>kca1ckys4whrzbo2qpcbae65fe9bb37</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999869</id>
      <parentid>999868</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T21:38:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung */ letzte Teillösung ergänzt</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="46367" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

==Anwendung der Konvergenzkriterien==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt; 

 |lösung=

1.  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} &amp; = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2.  '''Quotientenkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| &amp; = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\
&amp; = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}} 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{k}{1+k^2}  \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Damit divergiert die Reihe.

4.  '''Trivialkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.&lt;/math&gt;}}
Daher divergiert die Reihe.

5.  '''Wurzelkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e &lt; 1.&lt;/math&gt;}}
Daher konvergiert die Reihe absolut.

6.  '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;}}

Damit ist
*  &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;  monoton fallend, denn &lt;math&gt;\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge, denn &lt;math&gt;0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0&lt;/math&gt;.
Also konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty&lt;/math&gt;}}

7.  '''Trivialkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}&lt;/math&gt;}}
Also gibt es eine Teilfolge von &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt;, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

8.  '''Leibnizkriterium:''' Für  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1&lt;/math&gt;  ist monoton fallend
*  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;(1+\tfrac 1k)^k \to e&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''':
*  &lt;math&gt;|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k&lt;/math&gt; monoton steigend ist.
*  &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Also divergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt;.

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; 
 |lösung=
1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt; \infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln k \le k&lt;/math&gt; ist
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert 
Damit divergiert die Reihe.

3. '''Quotientenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

Alternativ mit  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

4. '''Trivialkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0&lt;/math&gt;}}
Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\cos (\tfrac 1k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

5.  '''Leibnizkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; monoton fallend ist. Also ist auch &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
*  &lt;math&gt;b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; stetig ist. Also ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

6. '''Majorantenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;e^{-k} &gt;0&lt;/math&gt; ist. 
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (Geometrische Reihe)
Damit konvergiert die Reihe.

7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}&lt;\infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; nicht monoton fallend ist!
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihen mit Parametern
 |aufgabe=Bestimme alle &lt;math&gt;x\in \R&lt;/math&gt;, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren:
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=
'''Teilaufgabe 1:''' Für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0&lt;1&lt;/math&gt;}}

Daher konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; absolut.

'''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|\le 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt;\infty&lt;/math&gt; 

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|&gt;1&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sqrt[k]{k} \to 1&lt;/math&gt;

Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt; 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|&lt;1&lt;/math&gt;

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|\ge 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty&lt;/math&gt;. Daher ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge

Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (geometrische Reihe)

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe)

|fall3=&lt;math&gt;x=-1&lt;/math&gt;
 |beweis3=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe)

Die Reihe konvergiert nicht absolut, da &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty  \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert

|fall4=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis4=Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k&lt;/math&gt;, und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert. (harmonische Reihe)

Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''.
}}
'''Anmerkung:''' Die Fälle &lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt; können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium
 |aufgabe=Untersuche die Reihe 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;}}

auf Konvergenz.
 |lösung= Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}&lt;/math&gt;}}

Daher gilt mit &lt;math&gt;b_k=\tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;.

'''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''.

Mit &lt;math&gt;a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Daher gibt es ein &lt;math&gt;M \in \N&lt;/math&gt; mit

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \ge M&lt;/math&gt;}}

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; (absolut).
}}

== Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Folge und &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergent, so ist &lt;math&gt;(na_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
 |lösung=
 
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;(2ka_{2k})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot 2k a_{2k} &amp; = ka_{2k} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(ka_{2k})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} &amp; \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = ka_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
Da die Folgen &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; Nullfolgen sind, ist schließlich auch &lt;math&gt;(na_n)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.

}}

== Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Alternierende harmonische Reihe
 |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k&lt;/math&gt; konvergiert.
 |lösung=Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} 
\left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| &amp; = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em]	
&amp; = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em]
&amp; \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac 1m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
	 	
Da &lt;math&gt;(\tfrac 1m )_{m \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge m \ge N&lt;/math&gt;.
}}

== Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;\sqrt[n]{|a_n|} \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
 &amp; |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium für Nullfolgen
 |aufgabe=# Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;/math&gt;. Dann gilt folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Zeige &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k \in \N_0&lt;/math&gt;.
 |lösung=# Aus &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q &lt;1&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;1&lt;/math&gt; folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Setzen wir &lt;math&gt;a_n = \binom{n}{k} q^n&lt;/math&gt; so folgt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| &amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = q &lt; 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem Kriterium aus 1. folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt;.
}}

== Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung
 |aufgabe=
Zeige, dass die Reihe

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}&lt;/math&gt;}}

konvergiert. Bestimme anschließend einen Index &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, ab dem sich die Partialsummen &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; der Reihe vom Grenzwert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; unterscheiden.
 |lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Die Reihe konvergiert
 |beweisschritt=
Für &lt;math&gt;b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{b_{k+1}}{b_k} &amp; = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em]
&amp; = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; monoton fallend. Weiter gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k\to \infty} b_k &amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Bestimmung von &lt;math&gt;n_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| &lt; b_{n+1}&lt;/math&gt;}} 

Hier ist &lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}&lt;/math&gt;. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab:

{{Formel|&lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}&lt;/math&gt;}}

Ist nun &lt;math&gt;\frac{1}{2n+3} &lt; \tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;, so gilt auch &lt;math&gt;b_{n+1}&lt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{1}{2n+3} &lt; \frac{1}{100} &amp; \iff 2n+3 &gt; 100\\[0.5em]
&amp; \iff 2n &gt; 97 \\[0.5em]
&amp; \iff n &gt; 49 \in \N
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;n+1=49&lt;/math&gt;. Für &lt;math&gt;n_0=n=48&lt;/math&gt; unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; vom Grenzwert.
}}
}}

== Verdichtungskriterium ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihe mit Parameter
 |aufgabe=Bestimme, für welche &lt;math&gt;\alpha &gt; 0&lt;/math&gt; die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=
Da &lt;math&gt;a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} &amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha}
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium  konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} &lt; \infty&lt;/math&gt;. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;.
 |fall2=&lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
Hier ist

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt; divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so konvergiert auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; absolut.
# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so muss die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; nicht konvergieren.

 |lösung= '''1. Teilaufgabe:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Möglichkeit
 |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Daher gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, ist auch &lt;math&gt;\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist. Damit konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Möglichkeit
 |ziel=Mit Majorantenkriterium.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

'''Teilaufgabe 2:'''

Wir wissen, dass die harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergiert und die alternierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir &lt;math&gt;\tfrac 1k&lt;/math&gt; wie folgt umschreiben:

{{Formel|&lt;math&gt; \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, denn &lt;math&gt;|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergent, &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, aber &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; die Beschränktheit der Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht aus, damit die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert. Ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}}

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium von Raabe
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

Gilt für fast alle &lt;math&gt;n \in \N&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_n \neq 0&lt;/math&gt; und

* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;c&gt;1&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; absolut konvergent.
* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; divergent.

 |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes &lt;math&gt;s &gt;0&lt;/math&gt; konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;}}
}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
* Zunächst gilt die Äquivalenzumformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1&gt;0\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) 
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Da die Umformung für fast alle &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; gilt, gibt es ein &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, so dass sie für alle &lt;math&gt;n \geq n_0&lt;/math&gt; gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl &lt;math&gt;N &gt; n_0&lt;/math&gt; auf, so erhalten wir
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| &amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em]
&amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Also ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Somit konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|&lt;/math&gt; absolut, und damit auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.
* Im 2. Fall gilt für alle &lt;math&gt;n \ge n_0&lt;/math&gt; die Umformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Dies ist nun äqivalent zu
{{Formel|&lt;math&gt;\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt;}}
Da nun die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;, und damit auch &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.

'''Teilaufgabe 2:''' Hier ist &lt;math&gt;a_{n}=\binom{s}{n}&lt;/math&gt;, und damit
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| &amp; = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em]
&amp; = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em]
&amp; = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n&gt;s\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; \leq 1-\frac{s+1}{n+1}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit &lt;math&gt;c=s+1&gt;1&lt;/math&gt; folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichlet-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  Die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=1}^n a_k&lt;/math&gt; bilden eine beschränkte Folge,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend,
# &lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei &lt;math&gt;A_{-1}=0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=0}^n a_k&lt;/math&gt;. Dann gilt für alle &lt;math&gt;m,n \in \N_0, \ m&lt;n&lt;/math&gt;: 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m&lt;/math&gt;}}
 |lösung= '''1. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Abelsche partielle Summation
 |ziel=Hilfsgleichung zeigen.
 |beweisschritt=

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \sum_{k=m}^n a_k b_k =  \\
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

'''2. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;
 |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; gibt es ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit 

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| &lt; \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N&lt;/math&gt;}}
 |beweisschritt=Sei also &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt;. Wegen der 3. Voraussetzung (&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;) existiert &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_N &lt; \frac{\epsilon}{2M}&lt;/math&gt;. Damit folgt für &lt;math&gt;n\geq N \geq M&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| =  \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und }  \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| &lt; \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em]
&amp; \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; = M \cdot 2 b_m \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m &lt; \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em]
&amp; &lt; M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \epsilon
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Abel-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; ist konvergent,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend und beschränkt.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.

 |lösung= 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Da nach der 1. Voraussetzung &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; konvergiert, ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)&lt;/math&gt; beschränkt. 

Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; gegen einen Grenzwert &lt;math&gt;b \in \R&lt;/math&gt; konvergiert. Damit ist die Folge  &lt;math&gt;(b_k-b)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge.

Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt;. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb &amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}}

== Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe
 |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung 
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2&lt;/math&gt; konvergieren. 

 |teilaufgabe1= Zeige: Dann gilt die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) für Reihen&lt;/dfn&gt;

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}

''' Hinweis:''' Zeige zunächst die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen&lt;/dfn&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 |teilaufgabe2= Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, dann ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt; konvergent.
 
 |teilaufgabe1-lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Wir setzen &lt;math&gt;A=\left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B=\left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und teilen die linke Seite der CSU durch &lt;math&gt;A \cdot B&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k |}{A\cdot B} &amp; = \sum_{k=1}^n \left| \frac{a_k}{A} \right| \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ x,y \ge 0 \Longrightarrow (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\geq 0 \longrightarrow 2xy \le x^2+x^2 \longrightarrow x\cdot y \le \frac 12 x + \frac 12 y\right.} \\[0.5em]
&amp; \le \sum_{k=1}^n \left[ \frac 12 \cdot \left| \frac{a_k}{A} \right|^2 + \frac 12 \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right|^2 \right]\\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \sum_{k=1}^n \left[ \frac{|a_k|^2}{A^2} + \frac{|b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{A^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |b_k|^2} \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ 1+1 \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot 2 \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Multiplizieren wir nun beide Seiten mit &lt;math&gt;A\cdot B&lt;/math&gt;, so ergibt sich die CSU für endliche Summen:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen aus dem 1. Beweisschritt gilt:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | &amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2 \text{ und } \sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2 \text{ konvergieren nach Voraussetzung} \right.} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da [[Mathe für Nicht-Freaks: Beschränkte Reihen und Konvergenz#Satz:Beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren|beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren]], folgt die Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k |&lt;/math&gt;. Wegen der [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen#Die Monotonieregel|Monotonieregel für Grenzwerte]] folgt die CSU für Reihen

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}
 |teilaufgabe2-lösung=
Mit &lt;math&gt;\tilde a_k = \sqrt{|a_k|}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \frac 1k&lt;/math&gt;, sind &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |b_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; (absolut) konvergent. Mit der CSU für Reihen aus Teilaufgabe 1 folgt damit

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | &amp; = \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|}^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty \left| \frac 1{k} \right|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k| \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n \frac 1{k^2} \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | = \sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt;.
 }}
{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>sdpod8s30np2i702pqbptqbbwnzygco</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999870</id>
      <parentid>999869</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T21:41:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung */ verb</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="46367" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

==Anwendung der Konvergenzkriterien==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt; 

 |lösung=

1.  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} &amp; = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2.  '''Quotientenkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| &amp; = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\
&amp; = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}} 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{k}{1+k^2}  \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Damit divergiert die Reihe.

4.  '''Trivialkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.&lt;/math&gt;}}
Daher divergiert die Reihe.

5.  '''Wurzelkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e &lt; 1.&lt;/math&gt;}}
Daher konvergiert die Reihe absolut.

6.  '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;}}

Damit ist
*  &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;  monoton fallend, denn &lt;math&gt;\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge, denn &lt;math&gt;0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0&lt;/math&gt;.
Also konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty&lt;/math&gt;}}

7.  '''Trivialkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}&lt;/math&gt;}}
Also gibt es eine Teilfolge von &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt;, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

8.  '''Leibnizkriterium:''' Für  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1&lt;/math&gt;  ist monoton fallend
*  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;(1+\tfrac 1k)^k \to e&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''':
*  &lt;math&gt;|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k&lt;/math&gt; monoton steigend ist.
*  &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Also divergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt;.

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; 
 |lösung=
1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt; \infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln k \le k&lt;/math&gt; ist
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert 
Damit divergiert die Reihe.

3. '''Quotientenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

Alternativ mit  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

4. '''Trivialkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0&lt;/math&gt;}}
Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\cos (\tfrac 1k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

5.  '''Leibnizkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; monoton fallend ist. Also ist auch &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
*  &lt;math&gt;b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; stetig ist. Also ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

6. '''Majorantenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;e^{-k} &gt;0&lt;/math&gt; ist. 
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (Geometrische Reihe)
Damit konvergiert die Reihe.

7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}&lt;\infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; nicht monoton fallend ist!
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihen mit Parametern
 |aufgabe=Bestimme alle &lt;math&gt;x\in \R&lt;/math&gt;, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren:
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=
'''Teilaufgabe 1:''' Für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0&lt;1&lt;/math&gt;}}

Daher konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; absolut.

'''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|\le 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt;\infty&lt;/math&gt; 

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|&gt;1&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sqrt[k]{k} \to 1&lt;/math&gt;

Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt; 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|&lt;1&lt;/math&gt;

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|\ge 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty&lt;/math&gt;. Daher ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge

Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (geometrische Reihe)

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe)

|fall3=&lt;math&gt;x=-1&lt;/math&gt;
 |beweis3=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe)

Die Reihe konvergiert nicht absolut, da &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty  \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert

|fall4=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis4=Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k&lt;/math&gt;, und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert. (harmonische Reihe)

Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''.
}}
'''Anmerkung:''' Die Fälle &lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt; können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium
 |aufgabe=Untersuche die Reihe 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;}}

auf Konvergenz.
 |lösung= Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}&lt;/math&gt;}}

Daher gilt mit &lt;math&gt;b_k=\tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;.

'''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''.

Mit &lt;math&gt;a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Daher gibt es ein &lt;math&gt;M \in \N&lt;/math&gt; mit

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \ge M&lt;/math&gt;}}

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; (absolut).
}}

== Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Folge und &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergent, so ist &lt;math&gt;(na_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
 |lösung=
 
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;(2ka_{2k})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot 2k a_{2k} &amp; = ka_{2k} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(ka_{2k})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} &amp; \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = ka_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
Da die Folgen &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; Nullfolgen sind, ist schließlich auch &lt;math&gt;(na_n)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.

}}

== Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Alternierende harmonische Reihe
 |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k&lt;/math&gt; konvergiert.
 |lösung=Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} 
\left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| &amp; = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em]	
&amp; = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em]
&amp; \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac 1m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
	 	
Da &lt;math&gt;(\tfrac 1m )_{m \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge m \ge N&lt;/math&gt;.
}}

== Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;\sqrt[n]{|a_n|} \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
 &amp; |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium für Nullfolgen
 |aufgabe=# Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;/math&gt;. Dann gilt folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Zeige &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k \in \N_0&lt;/math&gt;.
 |lösung=# Aus &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q &lt;1&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;1&lt;/math&gt; folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Setzen wir &lt;math&gt;a_n = \binom{n}{k} q^n&lt;/math&gt; so folgt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| &amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = q &lt; 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem Kriterium aus 1. folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt;.
}}

== Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung
 |aufgabe=
Zeige, dass die Reihe

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}&lt;/math&gt;}}

konvergiert. Bestimme anschließend einen Index &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, ab dem sich die Partialsummen &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; der Reihe vom Grenzwert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; unterscheiden.
 |lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Die Reihe konvergiert
 |beweisschritt=
Für &lt;math&gt;b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{b_{k+1}}{b_k} &amp; = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em]
&amp; = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; monoton fallend. Weiter gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k\to \infty} b_k &amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Bestimmung von &lt;math&gt;n_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| &lt; b_{n+1}&lt;/math&gt;}} 

Hier ist &lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}&lt;/math&gt;. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab:

{{Formel|&lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}&lt;/math&gt;}}

Ist nun &lt;math&gt;\frac{1}{2n+3} &lt; \tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;, so gilt auch &lt;math&gt;b_{n+1}&lt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{1}{2n+3} &lt; \frac{1}{100} &amp; \iff 2n+3 &gt; 100\\[0.5em]
&amp; \iff 2n &gt; 97 \\[0.5em]
&amp; \iff n &gt; 49 \in \N
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;n+1=49&lt;/math&gt;. Für &lt;math&gt;n_0=n=48&lt;/math&gt; unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; vom Grenzwert.
}}
}}

== Verdichtungskriterium ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihe mit Parameter
 |aufgabe=Bestimme, für welche &lt;math&gt;\alpha &gt; 0&lt;/math&gt; die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=
Da &lt;math&gt;a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} &amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha}
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium  konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} &lt; \infty&lt;/math&gt;. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;.
 |fall2=&lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
Hier ist

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt; divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so konvergiert auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; absolut.
# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so muss die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; nicht konvergieren.

 |lösung= '''1. Teilaufgabe:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Möglichkeit
 |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Daher gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, ist auch &lt;math&gt;\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist. Damit konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Möglichkeit
 |ziel=Mit Majorantenkriterium.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

'''Teilaufgabe 2:'''

Wir wissen, dass die harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergiert und die alternierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir &lt;math&gt;\tfrac 1k&lt;/math&gt; wie folgt umschreiben:

{{Formel|&lt;math&gt; \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, denn &lt;math&gt;|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergent, &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, aber &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; die Beschränktheit der Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht aus, damit die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert. Ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}}

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium von Raabe
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

Gilt für fast alle &lt;math&gt;n \in \N&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_n \neq 0&lt;/math&gt; und

* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;c&gt;1&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; absolut konvergent.
* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; divergent.

 |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes &lt;math&gt;s &gt;0&lt;/math&gt; konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;}}
}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
* Zunächst gilt die Äquivalenzumformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1&gt;0\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) 
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Da die Umformung für fast alle &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; gilt, gibt es ein &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, so dass sie für alle &lt;math&gt;n \geq n_0&lt;/math&gt; gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl &lt;math&gt;N &gt; n_0&lt;/math&gt; auf, so erhalten wir
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| &amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em]
&amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Also ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Somit konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|&lt;/math&gt; absolut, und damit auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.
* Im 2. Fall gilt für alle &lt;math&gt;n \ge n_0&lt;/math&gt; die Umformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Dies ist nun äqivalent zu
{{Formel|&lt;math&gt;\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt;}}
Da nun die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;, und damit auch &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.

'''Teilaufgabe 2:''' Hier ist &lt;math&gt;a_{n}=\binom{s}{n}&lt;/math&gt;, und damit
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| &amp; = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em]
&amp; = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em]
&amp; = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n&gt;s\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; \leq 1-\frac{s+1}{n+1}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit &lt;math&gt;c=s+1&gt;1&lt;/math&gt; folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichlet-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  Die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=1}^n a_k&lt;/math&gt; bilden eine beschränkte Folge,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend,
# &lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei &lt;math&gt;A_{-1}=0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=0}^n a_k&lt;/math&gt;. Dann gilt für alle &lt;math&gt;m,n \in \N_0, \ m&lt;n&lt;/math&gt;: 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m&lt;/math&gt;}}
 |lösung= '''1. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Abelsche partielle Summation
 |ziel=Hilfsgleichung zeigen.
 |beweisschritt=

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \sum_{k=m}^n a_k b_k =  \\
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

'''2. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;
 |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; gibt es ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit 

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| &lt; \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N&lt;/math&gt;}}
 |beweisschritt=Sei also &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt;. Wegen der 3. Voraussetzung (&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;) existiert &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_N &lt; \frac{\epsilon}{2M}&lt;/math&gt;. Damit folgt für &lt;math&gt;n\geq N \geq M&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| =  \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und }  \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| &lt; \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em]
&amp; \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; = M \cdot 2 b_m \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m &lt; \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em]
&amp; &lt; M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \epsilon
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Abel-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; ist konvergent,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend und beschränkt.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.

 |lösung= 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Da nach der 1. Voraussetzung &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; konvergiert, ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)&lt;/math&gt; beschränkt. 

Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; gegen einen Grenzwert &lt;math&gt;b \in \R&lt;/math&gt; konvergiert. Damit ist die Folge  &lt;math&gt;(b_k-b)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge.

Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt;. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb &amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}}

== Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe
 |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung 
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2&lt;/math&gt; konvergieren. 

 |teilaufgabe1= Zeige: Dann gilt die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) für Reihen&lt;/dfn&gt;

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}

''' Hinweis:''' Zeige zunächst die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen&lt;/dfn&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 |teilaufgabe2= Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, dann ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt; konvergent.
 
 |teilaufgabe1-lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Wir setzen &lt;math&gt;A=\left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B=\left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und teilen die linke Seite der CSU durch &lt;math&gt;A \cdot B&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k |}{A\cdot B} &amp; = \sum_{k=1}^n \left| \frac{a_k}{A} \right| \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ x,y \ge 0 \Longrightarrow (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\geq 0 \Longrightarrow 2xy \le x^2+x^2 \Longrightarrow x\cdot y \le \frac 12 x + \frac 12 y\right.} \\[0.5em]
&amp; \le \sum_{k=1}^n \left[ \frac 12 \cdot \left| \frac{a_k}{A} \right|^2 + \frac 12 \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right|^2 \right]\\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \sum_{k=1}^n \left[ \frac{|a_k|^2}{A^2} + \frac{|b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{A^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |b_k|^2} \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ 1+1 \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot 2 \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Multiplizieren wir nun beide Seiten mit &lt;math&gt;A\cdot B&lt;/math&gt;, so ergibt sich die CSU für endliche Summen:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen aus dem 1. Beweisschritt gilt:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | &amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2 \text{ und } \sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2 \text{ konvergieren nach Voraussetzung} \right.} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da [[Mathe für Nicht-Freaks: Beschränkte Reihen und Konvergenz#Satz:Beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren|beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren]], folgt die Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k |&lt;/math&gt;. Wegen der [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen#Die Monotonieregel|Monotonieregel für Grenzwerte]] folgt die CSU für Reihen

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}
 |teilaufgabe2-lösung=
Mit &lt;math&gt;\tilde a_k = \sqrt{|a_k|}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \frac 1k&lt;/math&gt;, sind &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |b_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; (absolut) konvergent. Mit der CSU für Reihen aus Teilaufgabe 1 folgt damit

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | &amp; = \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|}^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty \left| \frac 1{k} \right|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k| \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n \frac 1{k^2} \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | = \sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt;.
 }}
{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>hh26noo4fx084pqvvki9ydfivn7540a</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999871</id>
      <parentid>999870</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T21:42:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung */ verb2</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="46371" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

==Anwendung der Konvergenzkriterien==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt; 

 |lösung=

1.  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} &amp; = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2.  '''Quotientenkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| &amp; = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\
&amp; = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}} 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{k}{1+k^2}  \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Damit divergiert die Reihe.

4.  '''Trivialkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.&lt;/math&gt;}}
Daher divergiert die Reihe.

5.  '''Wurzelkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e &lt; 1.&lt;/math&gt;}}
Daher konvergiert die Reihe absolut.

6.  '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;}}

Damit ist
*  &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;  monoton fallend, denn &lt;math&gt;\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge, denn &lt;math&gt;0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0&lt;/math&gt;.
Also konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty&lt;/math&gt;}}

7.  '''Trivialkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}&lt;/math&gt;}}
Also gibt es eine Teilfolge von &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt;, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

8.  '''Leibnizkriterium:''' Für  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1&lt;/math&gt;  ist monoton fallend
*  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;(1+\tfrac 1k)^k \to e&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''':
*  &lt;math&gt;|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k&lt;/math&gt; monoton steigend ist.
*  &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Also divergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt;.

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; 
 |lösung=
1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt; \infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln k \le k&lt;/math&gt; ist
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert 
Damit divergiert die Reihe.

3. '''Quotientenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

Alternativ mit  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

4. '''Trivialkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0&lt;/math&gt;}}
Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\cos (\tfrac 1k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

5.  '''Leibnizkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; monoton fallend ist. Also ist auch &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
*  &lt;math&gt;b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; stetig ist. Also ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

6. '''Majorantenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;e^{-k} &gt;0&lt;/math&gt; ist. 
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (Geometrische Reihe)
Damit konvergiert die Reihe.

7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}&lt;\infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; nicht monoton fallend ist!
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihen mit Parametern
 |aufgabe=Bestimme alle &lt;math&gt;x\in \R&lt;/math&gt;, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren:
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=
'''Teilaufgabe 1:''' Für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0&lt;1&lt;/math&gt;}}

Daher konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; absolut.

'''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|\le 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt;\infty&lt;/math&gt; 

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|&gt;1&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sqrt[k]{k} \to 1&lt;/math&gt;

Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt; 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|&lt;1&lt;/math&gt;

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|\ge 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty&lt;/math&gt;. Daher ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge

Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (geometrische Reihe)

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe)

|fall3=&lt;math&gt;x=-1&lt;/math&gt;
 |beweis3=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe)

Die Reihe konvergiert nicht absolut, da &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty  \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert

|fall4=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis4=Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k&lt;/math&gt;, und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert. (harmonische Reihe)

Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''.
}}
'''Anmerkung:''' Die Fälle &lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt; können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium
 |aufgabe=Untersuche die Reihe 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;}}

auf Konvergenz.
 |lösung= Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}&lt;/math&gt;}}

Daher gilt mit &lt;math&gt;b_k=\tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;.

'''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''.

Mit &lt;math&gt;a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Daher gibt es ein &lt;math&gt;M \in \N&lt;/math&gt; mit

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \ge M&lt;/math&gt;}}

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; (absolut).
}}

== Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Folge und &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergent, so ist &lt;math&gt;(na_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
 |lösung=
 
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;(2ka_{2k})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot 2k a_{2k} &amp; = ka_{2k} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(ka_{2k})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} &amp; \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = ka_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
Da die Folgen &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; Nullfolgen sind, ist schließlich auch &lt;math&gt;(na_n)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.

}}

== Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Alternierende harmonische Reihe
 |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k&lt;/math&gt; konvergiert.
 |lösung=Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} 
\left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| &amp; = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em]	
&amp; = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em]
&amp; \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac 1m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
	 	
Da &lt;math&gt;(\tfrac 1m )_{m \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge m \ge N&lt;/math&gt;.
}}

== Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;\sqrt[n]{|a_n|} \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
 &amp; |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium für Nullfolgen
 |aufgabe=# Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;/math&gt;. Dann gilt folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Zeige &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k \in \N_0&lt;/math&gt;.
 |lösung=# Aus &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q &lt;1&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;1&lt;/math&gt; folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Setzen wir &lt;math&gt;a_n = \binom{n}{k} q^n&lt;/math&gt; so folgt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| &amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = q &lt; 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem Kriterium aus 1. folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt;.
}}

== Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung
 |aufgabe=
Zeige, dass die Reihe

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}&lt;/math&gt;}}

konvergiert. Bestimme anschließend einen Index &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, ab dem sich die Partialsummen &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; der Reihe vom Grenzwert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; unterscheiden.
 |lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Die Reihe konvergiert
 |beweisschritt=
Für &lt;math&gt;b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{b_{k+1}}{b_k} &amp; = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em]
&amp; = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; monoton fallend. Weiter gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k\to \infty} b_k &amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Bestimmung von &lt;math&gt;n_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| &lt; b_{n+1}&lt;/math&gt;}} 

Hier ist &lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}&lt;/math&gt;. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab:

{{Formel|&lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}&lt;/math&gt;}}

Ist nun &lt;math&gt;\frac{1}{2n+3} &lt; \tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;, so gilt auch &lt;math&gt;b_{n+1}&lt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{1}{2n+3} &lt; \frac{1}{100} &amp; \iff 2n+3 &gt; 100\\[0.5em]
&amp; \iff 2n &gt; 97 \\[0.5em]
&amp; \iff n &gt; 49 \in \N
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;n+1=49&lt;/math&gt;. Für &lt;math&gt;n_0=n=48&lt;/math&gt; unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; vom Grenzwert.
}}
}}

== Verdichtungskriterium ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihe mit Parameter
 |aufgabe=Bestimme, für welche &lt;math&gt;\alpha &gt; 0&lt;/math&gt; die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=
Da &lt;math&gt;a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} &amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha}
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium  konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} &lt; \infty&lt;/math&gt;. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;.
 |fall2=&lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
Hier ist

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt; divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so konvergiert auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; absolut.
# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so muss die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; nicht konvergieren.

 |lösung= '''1. Teilaufgabe:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Möglichkeit
 |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Daher gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, ist auch &lt;math&gt;\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist. Damit konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Möglichkeit
 |ziel=Mit Majorantenkriterium.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

'''Teilaufgabe 2:'''

Wir wissen, dass die harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergiert und die alternierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir &lt;math&gt;\tfrac 1k&lt;/math&gt; wie folgt umschreiben:

{{Formel|&lt;math&gt; \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, denn &lt;math&gt;|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergent, &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, aber &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; die Beschränktheit der Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht aus, damit die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert. Ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}}

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium von Raabe
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

Gilt für fast alle &lt;math&gt;n \in \N&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_n \neq 0&lt;/math&gt; und

* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;c&gt;1&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; absolut konvergent.
* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; divergent.

 |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes &lt;math&gt;s &gt;0&lt;/math&gt; konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;}}
}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
* Zunächst gilt die Äquivalenzumformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1&gt;0\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) 
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Da die Umformung für fast alle &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; gilt, gibt es ein &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, so dass sie für alle &lt;math&gt;n \geq n_0&lt;/math&gt; gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl &lt;math&gt;N &gt; n_0&lt;/math&gt; auf, so erhalten wir
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| &amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em]
&amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Also ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Somit konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|&lt;/math&gt; absolut, und damit auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.
* Im 2. Fall gilt für alle &lt;math&gt;n \ge n_0&lt;/math&gt; die Umformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Dies ist nun äqivalent zu
{{Formel|&lt;math&gt;\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt;}}
Da nun die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;, und damit auch &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.

'''Teilaufgabe 2:''' Hier ist &lt;math&gt;a_{n}=\binom{s}{n}&lt;/math&gt;, und damit
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| &amp; = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em]
&amp; = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em]
&amp; = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n&gt;s\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; \leq 1-\frac{s+1}{n+1}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit &lt;math&gt;c=s+1&gt;1&lt;/math&gt; folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichlet-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  Die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=1}^n a_k&lt;/math&gt; bilden eine beschränkte Folge,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend,
# &lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei &lt;math&gt;A_{-1}=0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=0}^n a_k&lt;/math&gt;. Dann gilt für alle &lt;math&gt;m,n \in \N_0, \ m&lt;n&lt;/math&gt;: 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m&lt;/math&gt;}}
 |lösung= '''1. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Abelsche partielle Summation
 |ziel=Hilfsgleichung zeigen.
 |beweisschritt=

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \sum_{k=m}^n a_k b_k =  \\
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

'''2. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;
 |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; gibt es ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit 

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| &lt; \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N&lt;/math&gt;}}
 |beweisschritt=Sei also &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt;. Wegen der 3. Voraussetzung (&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;) existiert &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_N &lt; \frac{\epsilon}{2M}&lt;/math&gt;. Damit folgt für &lt;math&gt;n\geq N \geq M&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| =  \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und }  \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| &lt; \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em]
&amp; \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; = M \cdot 2 b_m \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m &lt; \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em]
&amp; &lt; M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \epsilon
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Abel-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; ist konvergent,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend und beschränkt.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.

 |lösung= 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Da nach der 1. Voraussetzung &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; konvergiert, ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)&lt;/math&gt; beschränkt. 

Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; gegen einen Grenzwert &lt;math&gt;b \in \R&lt;/math&gt; konvergiert. Damit ist die Folge  &lt;math&gt;(b_k-b)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge.

Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt;. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb &amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}}

== Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe
 |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung 
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2&lt;/math&gt; konvergieren. 

 |teilaufgabe1= Zeige: Dann gilt die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) für Reihen&lt;/dfn&gt;

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}

''' Hinweis:''' Zeige zunächst die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen&lt;/dfn&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 |teilaufgabe2= Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, dann ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt; konvergent.
 
 |teilaufgabe1-lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Wir setzen &lt;math&gt;A=\left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B=\left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und teilen die linke Seite der CSU durch &lt;math&gt;A \cdot B&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k |}{A\cdot B} &amp; = \sum_{k=1}^n \left| \frac{a_k}{A} \right| \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ x,y \ge 0 \Longrightarrow (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\geq 0 \Longrightarrow 2xy \le x^2+x^2 \Longrightarrow x\cdot y \le \frac 12 x^2 + \frac 12 y^2\right.} \\[0.5em]
&amp; \le \sum_{k=1}^n \left[ \frac 12 \cdot \left| \frac{a_k}{A} \right|^2 + \frac 12 \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right|^2 \right]\\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \sum_{k=1}^n \left[ \frac{|a_k|^2}{A^2} + \frac{|b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{A^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |b_k|^2} \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ 1+1 \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot 2 \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Multiplizieren wir nun beide Seiten mit &lt;math&gt;A\cdot B&lt;/math&gt;, so ergibt sich die CSU für endliche Summen:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen aus dem 1. Beweisschritt gilt:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | &amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2 \text{ und } \sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2 \text{ konvergieren nach Voraussetzung} \right.} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da [[Mathe für Nicht-Freaks: Beschränkte Reihen und Konvergenz#Satz:Beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren|beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren]], folgt die Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k |&lt;/math&gt;. Wegen der [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen#Die Monotonieregel|Monotonieregel für Grenzwerte]] folgt die CSU für Reihen

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}
 |teilaufgabe2-lösung=
Mit &lt;math&gt;\tilde a_k = \sqrt{|a_k|}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \frac 1k&lt;/math&gt;, sind &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |b_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; (absolut) konvergent. Mit der CSU für Reihen aus Teilaufgabe 1 folgt damit

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | &amp; = \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|}^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty \left| \frac 1{k} \right|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k| \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n \frac 1{k^2} \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | = \sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt;.
 }}
{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>0mqu9qxlxgjtci4f9gzm0eoomu5to6e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999872</id>
      <parentid>999871</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T21:52:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung */ Hinweis ergänzt</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="46786" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

==Anwendung der Konvergenzkriterien==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 1
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(k!)^2}{(2k)!}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k}{1+k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^k&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \left( \frac{k}{k+1} \right)^{k^2}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^k(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt; 

 |lösung=

1.  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \sqrt[k]{|a_k|} &amp; = \sqrt[k]{\left| \frac{(k^ k)^2}{k^{(k^2)}} \right|} = \frac{\sqrt[k]{k^{2k}}}{\sqrt[k]{k^{(k^2)}}} = \frac{k^2}{k^k} = \frac{1}{k^{k-2}} \longrightarrow 0 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2.  '''Quotientenkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} \left| \frac{a_{k+1}}{a_k} \right| &amp; = \frac{\frac{((k+1)!)^2}{(2k+2)!}}{\frac{(k!)^2}{(2k)!}} = \frac{((k+1)!)^2(2k)!}{(k!)^2(2k+2)!} = \frac{k!k!(k+1)^2(2k)!}{k!k!(2k)!(2k+1)(2k+2)} = \frac{k^2+2k+1}{4k^2+6k+2} \\
&amp; = \frac{1+\frac 2k +\frac{1}{k^2}}{4+\frac 6k +\frac{2}{k^2}} \longrightarrow \frac 14 &lt;1
\end{align}&lt;/math&gt;}} 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

3. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{k}{1+k^2}  \ge \frac{k}{k^2+k^2} = \frac{k}{2k^2} = \frac{1}{2k}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{2k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Damit divergiert die Reihe.

4.  '''Trivialkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e \neq 0.&lt;/math&gt;}}
Daher divergiert die Reihe.

5.  '''Wurzelkriterium:''' 
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \left( \frac{k}{k+1} \right)^k = \frac{1}{\left( \frac{k+1}{k} \right)^k} = \frac{1}{\left( 1+\frac 1k\right)^k }\to \frac 1e &lt; 1.&lt;/math&gt;}}
Daher konvergiert die Reihe absolut.

6.  '''Leibnizkriterium:''' Zunächst gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt{k+1}-\sqrt k = \frac{(\sqrt{k+1}-\sqrt k)(\sqrt{k+1}+\sqrt k)}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac{k+1-k}{\sqrt{k+1}+\sqrt k} = \frac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;}}

Damit ist
*  &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt k}&lt;/math&gt;  monoton fallend, denn &lt;math&gt;\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1} \geq \sqrt{k+1}+\sqrt k \iff \tfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}} \le \tfrac 1{\sqrt{k+1}+\sqrt k} \ \forall k\in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge, denn &lt;math&gt;0 \le a_k \le \tfrac 1{2\sqrt k} = \tfrac 12 \tfrac 1{\sqrt k} \to 0&lt;/math&gt;.
Also konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut als '''Teleskopsumme''', denn

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (\sqrt{k+1}-\sqrt k) = \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n (\sqrt{k+1}-\sqrt k) \underset{\text{summe}}{\overset{\text{Teleskop-}}{=}} \lim_{n \to \infty} \sqrt{n+1}-1 = \infty&lt;/math&gt;}}

7.  '''Trivialkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{(-1)^k}{\sqrt[k]{k}} \ \Rightarrow a_{2l} = \frac{1}{\sqrt[2l]{2l}} \longrightarrow \frac 11 = 1 \text{ (da }\sqrt[k]{k} \to 1\text{)}&lt;/math&gt;}}
Also gibt es eine Teilfolge von &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt;, die nicht gegen Null konvergiert, und damit ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Also divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;(b_k)=(\tfrac{1}{\sqrt[k]{k}})&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

8.  '''Leibnizkriterium:''' Für  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} = \left( \tfrac{k+1}{k} \right)^k \tfrac 1k&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;\frac{a_{k+1}}{a_k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}\tfrac{1}{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac 1k} = \frac{(\tfrac{k+2}{k+1})^{k+1}}{(\tfrac{k+1}{k})^{k}\tfrac{k+1}{k}} = \left( \frac{\tfrac{k+2}{k+1}}{\frac{k+1}{k}} \right)^{k+1} = \left( \frac{(k+2)k}{(k+1)^2}\right)^{k+1} = \left( \frac{k^2+2k}{k^2+2k+1} \right)^{k+1} \le 1&lt;/math&gt;  ist monoton fallend
*  &lt;math&gt;a_k=\frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \to 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;(1+\tfrac 1k)^k \to e&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem '''Minorantenkriterium''':
*  &lt;math&gt;|a_k| = \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k} \geq \frac{(1+\tfrac 11)^1}{k} = \frac 2k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\tilde a_k = (1+\tfrac 1k)^k&lt;/math&gt; monoton steigend ist.
*  &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2}{k}&lt;/math&gt; divergiert. (Harmonische Reihe)
Also divergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(1+\tfrac 1k)^k}{k}&lt;/math&gt;.

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Anwendung der Konvergenzkriterien 2
 |aufgabe=Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz.

#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{\ln k}{k^3}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{\ln k}&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty k^4\exp(-k)&lt;/math&gt;
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \cos (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \sin (\tfrac 1k )&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\cosh k}&lt;/math&gt; 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; 
 |lösung=
1. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{\ln k}{k^3} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt; \infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe absolut.

2. '''Minorantenkriterium:''' Es gilt
*&lt;math&gt;|a_k| = \frac{1}{\ln k} \ge \frac{1}{k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln k \le k&lt;/math&gt; ist
*&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert 
Damit divergiert die Reihe.

3. '''Quotientenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=k^4\exp(-k)=\tfrac{k^4}{e^k}&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\tfrac{(k+1)^4}{e^{k+1}}}{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{(k+1)^4}{k^4} \frac{e^k}{e^{k+1}} = \left( 1+\frac 1k \right)^4 \frac 1e \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

Alternativ mit  '''Wurzelkriterium:'''
{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\tfrac{k^4}{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k^4}}{\sqrt[k]{e^k}} = \frac{\sqrt[k]{k}^4}{e} \to \frac 1e &lt; 1&lt;/math&gt;}}
Damit konvergiert die Reihe.

4. '''Trivialkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=(-1)^k\cos (\tfrac{1}{k})&lt;/math&gt; gilt
{{Formel|&lt;math&gt;a_{2l} = \cos (\tfrac{1}{2l}) \to \cos (0)=1 \ne 0&lt;/math&gt;}}
Also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\cos (\tfrac 1k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge ist!

5.  '''Leibnizkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;b_{k+1}=\sin(\tfrac{1}{k+1}) \le \sin(\tfrac{1}{k}) = b_k&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; monoton fallend ist. Also ist auch &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
*  &lt;math&gt;b_k = \sin (\tfrac 1k) \to \sin (0) = 0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sin&lt;/math&gt; stetig ist. Also ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
Damit konvergiert die Reihe.

6. '''Majorantenkriterium:''' Für &lt;math&gt;a_k=\tfrac{1}{\cosh k}=\tfrac{1}{\tfrac{e^k+e^{-k}}{2}}=\tfrac{2}{e^k+e^{-k}}&lt;/math&gt; gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{2}{e^k+e^{-k}} \le \tfrac{2}{e^k} =2 \cdot \frac{1}{e^k}&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;e^{-k} &gt;0&lt;/math&gt; ist. 
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2 \cdot \frac{1}{e^k} = 2 \cdot \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{e} \right)^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (Geometrische Reihe)
Damit konvergiert die Reihe.

7. '''Majorantenkriterium:''' Es gilt
*  &lt;math&gt;|a_{k}|=\frac{|\sin k|}{k^2} \le \tfrac{1}{k^2}&lt;/math&gt;
*  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}&lt;\infty&lt;/math&gt; 
Damit konvergiert die Reihe.

'''Anmerkung:''' Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da &lt;math&gt;b_k=\tfrac{\sin k}{k^2}&lt;/math&gt; nicht monoton fallend ist!
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihen mit Parametern
 |aufgabe=Bestimme alle &lt;math&gt;x\in \R&lt;/math&gt;, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren:
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{(2k)!}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k^2}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{k}x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{x^k}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=
'''Teilaufgabe 1:''' Für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\frac{|x|^{k+1}}{(2k+2)!}}{\frac{|x|^k}{(2k)!}} = \frac{|x|^{k+1}}{|x|^k} \cdot \frac{(2k)!}{(2k+2)!} = \frac{|x|}{(2k+1)(2k+2)} = \frac{|x|}{4k^2+6k+2} \to 0&lt;1&lt;/math&gt;}}

Daher konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;x \in \R&lt;/math&gt; absolut.

'''Teilaufgabe 2:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|\le 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k^2} \leq \frac{1}{k^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{k^2} &lt;\infty&lt;/math&gt; 

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} = \sqrt[k]{\frac{|x|^k}{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k^2}} = \frac{|x|}{\sqrt[k]{k}^2}\to |x|&gt;1&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\sqrt[k]{k} \to 1&lt;/math&gt;

Also divergiert die Reihe nach dem '''Wurzelkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 3:''' Wir unterscheiden zwei Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt; 1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
&lt;math&gt;\frac{|a_{k+1}|}{|a_k|} = \frac{\sqrt{k+1}|x|^{k+1}}{\sqrt{k}|x|^k} = \sqrt{1+\frac 1k} |x| \to |x|&lt;1&lt;/math&gt;

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Quotientenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;|x|\ge 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;|a_k|=\sqrt{k}|x|^k \ge \sqrt{k} \to \infty&lt;/math&gt;. Daher ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; keine Nullfolge

Also divergiert die Reihe nach dem '''Trivialkriterium'''.
}}

'''Teilaufgabe 4:''' Wir unterscheiden vier Fälle:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \leq |x|^k&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |x|^k &lt;\infty&lt;/math&gt; (geometrische Reihe)

Daher konvergiert die Reihe nach dem '''Majorantenkriterium''' absolut.
|fall2=&lt;math&gt;x=1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1^k}{k} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe)

|fall3=&lt;math&gt;x=-1&lt;/math&gt;
 |beweis3=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert nach dem '''Leibniz-Kriterium''' (alternierende harmonische Reihe)

Die Reihe konvergiert nicht absolut, da &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \left| \frac{(-1)^k}{k}\right| = \sum\limits_{k=1}^\infty  \frac{1}{k}&lt;/math&gt; divergiert

|fall4=&lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis4=Hier ist &lt;math&gt;|a_k| = \frac{|x|^k}{k} \geq \frac 1k&lt;/math&gt;, und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1k&lt;/math&gt; divergiert. (harmonische Reihe)

Also divergiert die Reihe nach dem '''Minorantenkriterium'''.
}}
'''Anmerkung:''' Die Fälle &lt;math&gt;|x|&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;|x|&gt;1&lt;/math&gt; können auch mit dem '''Wurzel-''' oder '''Quotientenkriterium''' behandelt werden.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium
 |aufgabe=Untersuche die Reihe 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;}}

auf Konvergenz.
 |lösung= Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;a_k = \frac{7k^{10}(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{2k^{12}(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \underbrace{\frac{7k^{10}}{2k^{12}}}_{= \frac 72 \frac 1{k^2}} \underbrace{\frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2}}_{\rightarrow 1 \text{ für } k \to \infty}&lt;/math&gt;}}

Daher gilt mit &lt;math&gt;b_k=\tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt;.

'''Alternative Lösung:''' Mit ''Majorantenkriterium''.

Mit &lt;math&gt;a_k = \tfrac{7k^7(1+\frac1k)(k^3-1)}{(k^3+2)(2k^5+1)(k^2+8)^2}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \frac{a_k}{b_k} = \lim_{k\to \infty} \frac 72 \frac{(1+\frac1k)(1-\frac{1}{k^3})}{(1+\frac{2}{k^3})(1+\frac{1}{2k^5})(1+\frac{8}{k^2})^2} = \frac 72 \frac{(1+0)(1-0)}{(1+0)(1+0)(1+0)^2} = \frac 72&lt;/math&gt;}}

Daher gibt es ein &lt;math&gt;M \in \N&lt;/math&gt; mit

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| \le 2 \cdot \frac 72 |b_k| = 7 b_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \ge M&lt;/math&gt;}}

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 72 \tfrac 1{k^2} = \tfrac 72 \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1{k^2}&lt;/math&gt;. Nach dem ''Majorantenkriterium'' konvergiert auch &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; (absolut).
}}

== Trivialkriterium: Verschärfung {{Anker|Trivialkriterium:_Verschärfung}} ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Verschärfung des Trivialkriteriums
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Folge und &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergent, so ist &lt;math&gt;(na_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
 |lösung=
 
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;(2ka_{2k})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k+1}^{2k} a_n = a_{k+1}+a_{k+2}+ \ldots +a_{2k-1}+a_{2k} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot 2k a_{2k} &amp; = ka_{2k} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k} + a_{2k} + \ldots +a_{2k} + a_{2k} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(ka_{2k})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})_{k \in \N}&lt;/math&gt; ist eine Nullfolge
 |beweisschritt=Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt; gilt
 
{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=k}^{2k-1} a_n = a_{k}+a_{k+1}+ \ldots +a_{2k-2}+a_{2k-1} &lt; \epsilon&lt;/math&gt;}}

Damit gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac 12 \cdot (2k-1) a_{2k-1} &amp; \le \frac 12 \cdot 2k a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = ka_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; = a_{2k-1} + a_{2k-1} + \ldots +a_{2k-1} + a_{2k-1} \\[0.3em]
&amp; \left\downarrow\ {\color{grey} (a_n) \text{ ist monoton fallend}}\right.\\[0.3em]
&amp; \le a_{k} + a_{k+1} + \ldots +a_{2k-2} + a_{2k-1} &lt; \epsilon\\[0.3em]
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(\tfrac 12 \cdot (2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; und damit auch &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; eine Nullfolge.
}}
Da die Folgen &lt;math&gt;(2ka_{2k})&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;((2k-1)a_{2k-1})&lt;/math&gt; Nullfolgen sind, ist schließlich auch &lt;math&gt;(na_n)&lt;/math&gt; eine Nullfolge.

}}

== Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel {{Anker|Cauchy_Kriterium:_Anwendungsbeispiel}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Alternierende harmonische Reihe
 |aufgabe=Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac 1k&lt;/math&gt; konvergiert.
 |lösung=Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} 
\left| \sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \frac 1k \right| &amp; = \left| (-1)^{m+1} \frac 1{m} + (-1)^{m+2} \frac 1{m+1} + (-1)^{m+3} \frac{1}{m+2} + (-1)^{m+4} \frac{1}{m+3} + (-1)^{m+5} \frac{1}{m+4} + \ldots \right| \\[0.5em]	
&amp; = \underbrace{\left| (-1)^{m+1} \right|}_{=1} | \overbrace{\frac 1{m} \underbrace{- (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2})}_{\le 0} \underbrace{-(\frac{1}{m+3}-\frac{1}{m+4})}_{\le 0}\underbrace{-\ldots}_{\leq 0}}^{\geq 0} | \\[0.5em]
&amp; \le \left|\frac 1{m}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac 1m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
	 	
Da &lt;math&gt;(\tfrac 1m )_{m \in \N}&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\left|\sum_{k=m}^n (-1)^{k+1} \tfrac 1k \right| \le |\tfrac 1m| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge m \ge N&lt;/math&gt;.
}}

== Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;\sqrt[n]{|a_n|} \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{q^{n+1}}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sqrt[k]{|a_k|} \le q \iff |a_k| \le q^k&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty q^k \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1+k} \\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty q^{n+1} \cdot q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = q^{n+1} \cdot \frac 1{1-q} = \frac{q^{n+1}}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium
 |aufgabe=Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \le q&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N&lt;/math&gt;. Dann gilt für die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;n \ge N-1&lt;/math&gt; die Fehlerabschätzung
 {{Formel|&lt;math&gt;\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| \le \frac{|a_{n+1}|}{1-q}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=Nach Voraussetzung gilt für alle &lt;math&gt;k \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \le q \iff |a_{k+1}| \le q \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Daraus folgt für alle &lt;math&gt;n \ge N-1 \iff n+1 \ge N&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
 &amp; |a_{n+2}| \le q \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+3}| \le q \cdot |a_{n+2}| \le q^2 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+4}| \le q^3 \cdot |a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ (k-3)\text{-malige Wiederholung der Ungleichung} \right.}\\[0.5em]
\Longrightarrow &amp; |a_{n+1+k}| \le q^k \cdot |a_{n+1}| 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| s-\sum_{k=1}^n a_k \right| &amp; = \left| \sum_{n+1}^\infty a_k \right| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{verallgemeinerte Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=n+1}^\infty |a_k| \\[0.3em]
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung} \right.}\\[0.3em]
&amp; = \sum_{k=0}^\infty |a_{n+1+k}| \\[0.3em]
&amp; \le \sum_{k=0}^\infty q^{k} \cdot |a_{n+1}| \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Faktorregel} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \sum_{k=0}^\infty q^k \\[0.3em] 
&amp; {\color{grey}\left\downarrow\ \text{Formel für geometrische Reihe} \right.}\\[0.3em]
&amp; = |a_{n+1}| \cdot \frac 1{1-q} = \frac{|a_{n+1}|}{1-q}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium für Nullfolgen
 |aufgabe=# Sei &lt;math&gt;(a_n)_{n \in \N}&lt;/math&gt; eine Folge und &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt;. Weiter gelte &lt;math&gt;a_n \ne 0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;/math&gt;. Dann gilt folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Zeige &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;0&lt;q&lt;1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k \in \N_0&lt;/math&gt;.
 |lösung=# Aus &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = q &lt;1&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = q&lt;1&lt;/math&gt; folgt mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Quotientenkriterium|Quotientenkriterium]] bzw. [[Mathe für Nicht-Freaks: Wurzelkriterium|Wurzelkriterium]], dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; konvergiert. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] folgt daraus jeweils &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} a_n = 0&lt;/math&gt;.
# Setzen wir &lt;math&gt;a_n = \binom{n}{k} q^n&lt;/math&gt; so folgt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| &amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\binom{n+1}{k} q^{n+1}}{\binom{n}{k} q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot ((n+1)-k+1)}{k!} \cdot q \cdot q^n}{\frac{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{k!} \cdot q^n} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)}{n(n-1)\cdot \ldots \cdot (n-k+2)(n-k+1)} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-k+1} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\overbrace{\frac 1n}^{\to 0}}{1-\underbrace{\frac kn}_{\to 0} +\underbrace{\frac 1n}_{\to 0}} \cdot  q \\[0.3em]
&amp; = q &lt; 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem Kriterium aus 1. folgt &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \binom{n}{k} q^n = 0&lt;/math&gt;.
}}

== Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung
 |aufgabe=
Zeige, dass die Reihe

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k+1} \frac{k}{k+2}&lt;/math&gt;}}

konvergiert. Bestimme anschließend einen Index &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, ab dem sich die Partialsummen &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; der Reihe vom Grenzwert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; unterscheiden.
 |lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Die Reihe konvergiert
 |beweisschritt=
Für &lt;math&gt;b_k = \tfrac{k}{(2k+1)(k+2)}&lt;/math&gt; gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{b_{k+1}}{b_k} &amp; = \frac{\frac{k+1}{(2k+3)(k+3)}}{\frac{k}{(2k+1)(k+2)}} \\[0.5em]
&amp; = \frac{(k+1)(2k+1)(k+2)}{k(2k+3)(k+3)} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+9k^2+9k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2k^2+2k} \\[0.5em]
&amp; = \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2(k^2+k)} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ k^2+k \ge 1 \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{2k^3+7k^2+7k+2}{2k^3+7k^2+7k+2} \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; monoton fallend. Weiter gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k\to \infty} b_k &amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{(2k+1)(k+2)} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{k}{2k^2+5k+2} \\[0.5em]
&amp; = \lim_{k \to \infty} \frac{\frac 1k}{2+\frac 5k+\frac{2}{k^2}} \\[0.5em]
&amp; \left\downarrow\ \text{Rechenregeln für Folgen} \right.\\[0.5em]
&amp; \le \frac{0}{2+0+0} \\[0.5em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Nach dem Leibniz-Kriterium konvergiert die Reihe.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Bestimmung von &lt;math&gt;n_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Fehlerabschätzung zum Leibnizkriterium gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=1}^\infty b_k - \sum_{k=1}^n b_k \right| &lt; b_{n+1}&lt;/math&gt;}} 

Hier ist &lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)}&lt;/math&gt;. Um nicht zu viel rechnen zu müssen, schätzen wir den Bruch noch durch einen einfacheren Ausdruck nach oben ab:

{{Formel|&lt;math&gt;b_{n+1} = \frac{n+1}{(2n+3)(n+3)} \le \frac{n+3}{(2n+3)(n+3)} = \frac{1}{2n+3}&lt;/math&gt;}}

Ist nun &lt;math&gt;\frac{1}{2n+3} &lt; \tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;, so gilt auch &lt;math&gt;b_{n+1}&lt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt;. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{1}{2n+3} &lt; \frac{1}{100} &amp; \iff 2n+3 &gt; 100\\[0.5em]
&amp; \iff 2n &gt; 97 \\[0.5em]
&amp; \iff n &gt; 49 \in \N
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist &lt;math&gt;n+1=49&lt;/math&gt;. Für &lt;math&gt;n_0=n=48&lt;/math&gt; unterscheiden sich daher die Partialsummen der Reihe garantiert um weniger als &lt;math&gt;\tfrac{1}{100}&lt;/math&gt; vom Grenzwert.
}}
}}

== Verdichtungskriterium ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Reihe mit Parameter
 |aufgabe=Bestimme, für welche &lt;math&gt;\alpha &gt; 0&lt;/math&gt; die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt;}}

 |lösung=
Da &lt;math&gt;a_k = \tfrac{1}{k\ln(k)\ln(\ln(k))^\alpha}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist, konvergiert die Reihe nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium|Verdichtungskriterium]] genau dann, wenn die folgende Reihe konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty 2^k\frac{1}{2^k\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} &amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{\ln(2^k)\ln(\ln(2^k))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(x^y)=y\ln(x) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)\ln(k\ln(2))^\alpha} \\[0.5em]
&amp; \ {\color{Gray}\left\downarrow \ \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y) \right.} \\[0.5em]
&amp; = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha}
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchysches Verdichtungskriterium#Aufgabe:Verdichtungskriterium|Übungsaufgabe]] im Hauptartikel zum Verdichtungskriterium  konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n(\ln (n))^\alpha}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;. Genau diese beiden Fälle unterscheiden wir auch hier:
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Fallunterscheidung
 |fall1=&lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;
 |beweis1=
Hier gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \leq \frac{1}{k\ln(2)\ln(k)^\alpha} = \frac 1{\ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{\ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha} &lt; \infty&lt;/math&gt;. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]] konvergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;\alpha &gt;1&lt;/math&gt;.
 |fall2=&lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;
 |beweis2=
Hier ist

{{Formel|&lt;math&gt;\frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(\ln(2)))^\alpha} \geq \frac{1}{k\ln(2)(\ln(k)+\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)(2\ln(k))^\alpha} = \frac{1}{k\ln(2)2^\alpha \ln(k)^\alpha} = \frac 1{2^\alpha \ln(2)} \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt;}}

und &lt;math&gt;\frac 1{2^\alpha \ln(2)} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k\ln(k)^\alpha}&lt;/math&gt; divergiert. Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Minorantenkriterium]] divergiert die Reihe für alle &lt;math&gt;0&lt;\alpha \leq 1&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Weitere Konvergenzkriterien {{Anker|Weitere Konvergenzkriterien}}==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Absolute Konvergenz von Reihen mit Produktgliedern
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so konvergiert auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; absolut.
# Konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; und ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, so muss die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; nicht konvergieren.

 |lösung= '''1. Teilaufgabe:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Möglichkeit
 |ziel=Mit Beschränktheit der Partialsummen.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, ist die Partialsummenfolge &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Daher gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k b_k| \le \sum_{k=1}^n |a_k|\cdot S = S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, ist auch &lt;math&gt;\left( S \cdot \sum_{k=1}^n |a_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Aus der Ungleichung folgt, dass auch &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n |a_k b_k| \right)_{n \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist. Damit konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Möglichkeit
 |ziel=Mit Majorantenkriterium.
 |beweisschritt=

Da &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt ist, gibt es eine &lt;math&gt;S&gt;0&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;|b_k| \le S&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;k \in \N&lt;/math&gt;. Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k b_k| = |a_k| \cdot |b_k| \le S \cdot |a_k|&lt;/math&gt;}}

Da nun &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut konvergiert, konvergiert auch &lt;math&gt;S \cdot \sum_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; absolut. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt; absolut.
}}

'''Teilaufgabe 2:'''

Wir wissen, dass die harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergiert und die alternierende harmonische Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergiert (jedoch nicht absolut). Nun können wir &lt;math&gt;\tfrac 1k&lt;/math&gt; wie folgt umschreiben:

{{Formel|&lt;math&gt; \frac 1k = (-1)^{2k} \frac 1k = \underbrace{\frac{(-1)^k}{k}}_{=a_k} \underbrace{(-1)^k}_{=b_k}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, denn &lt;math&gt;|b_k| = |(-1)^k| = 1 \le 1 =S&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac{(-1)^k}{k}&lt;/math&gt; konvergent, &lt;math&gt;(b_k)_{k \in \N} = ((-1)^k)_{k \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt, aber &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_ k = \sum_{k=1}^\infty \tfrac 1k&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Wie wir sehen reicht bei gewöhnlicher Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; die Beschränktheit der Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht aus, damit die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert. Ist &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; jedoch zusätzlich monoton, so folgt daraus die Konvergenz der Reihe der Produktglieder. Siehe hierzu das [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen#Aufgabe:Abel-Kriterium|Abel-Kriterium]] weiter unten.}}

}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Kriterium von Raabe
 |aufgabe=

{{Liste
 |type=ol
 |item1=Seien &lt;math&gt;(a_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_n)_{n\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen. Zeige:

Gilt für fast alle &lt;math&gt;n \in \N&lt;/math&gt; &lt;math&gt;a_n \neq 0&lt;/math&gt; und

* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;c&gt;1&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; absolut konvergent.
* &lt;math&gt;\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1}&lt;/math&gt;, so ist &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_n&lt;/math&gt; divergent.

 |item2=Zeige mit dem Kriteriums von Raabe, dass die folgende Reihe für jedes &lt;math&gt;s &gt;0&lt;/math&gt; konvergiert:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;}}
}}
 |lösung='''Teilaufgabe 1:'''
* Zunächst gilt die Äquivalenzumformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \leq 1-\frac{c}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \leq (n+1)|a_n|-c|a_n| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Addition von } (c-1)|a_n| \text{ und Subtraktion von } (n+1)|a_{n+1}| \text{ auf beiden Seiten}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (c-1)\left| a_{n} \right| \leq n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Division beider Seiten durch } c-1&gt;0\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff \left| a_{n} \right| \leq \frac 1{c-1} \cdot \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) 
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Da die Umformung für fast alle &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; gilt, gibt es ein &lt;math&gt;n_0 \in \N&lt;/math&gt;, so dass sie für alle &lt;math&gt;n \geq n_0&lt;/math&gt; gilt. Summieren wir nun beide Seiten bis zu einer natürlichen Zahl &lt;math&gt;N &gt; n_0&lt;/math&gt; auf, so erhalten wir
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right| &amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot \sum_{n=n_0}^N \left( n|a_{n}|-(n+1)|a_{n+1}|\right) \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Teleskopsumme}\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac 1{c-1} \cdot \left( n_0|a_{n_0}| - (N+1)|a_{N+1}| \right) \\[0.5em]
&amp; \leq \frac 1{c-1} \cdot n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Also ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{n=n_0}^N \left| a_{n} \right|\right)_{N \in \N}&lt;/math&gt; beschränkt. Somit konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \left| a_{n} \right|&lt;/math&gt; absolut, und damit auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.
* Im 2. Fall gilt für alle &lt;math&gt;n \ge n_0&lt;/math&gt; die Umformung
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \geq 1-\frac{1}{n+1} &amp; \overset{\cdot (n+1)|a_n|}{\iff} (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq (n+1)|a_n|-|a_n| \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ Wiederholte Anwendung der Ungleichung}\right.} \\[0.5em]
&amp; \iff (n+1)\left| a_{n+1} \right| \geq n|a_{n}| \geq (n-1)|a_{n-1}| \ge \ldots \ge n_0 |a_{n_0}|
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Dies ist nun äqivalent zu
{{Formel|&lt;math&gt;\left| a_{n+1} \right| \geq n_0 |a_{n_0}| \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt;}}
Da nun die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty \underbrace{n_0\left| a_{n_0} \right|}_{\text{fest}} \cdot \frac 1{n+1}&lt;/math&gt; divergiert (harmonische Reihe), divergiert nach dem Minorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=n_0}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;, und damit auch &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty a_{n}&lt;/math&gt;.

'''Teilaufgabe 2:''' Hier ist &lt;math&gt;a_{n}=\binom{s}{n}&lt;/math&gt;, und damit
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| &amp; = \left| \frac{\binom{s}{n+1}}{\binom{s}{n}} \right| \\[0.5em]
&amp; = \left| \dfrac{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(\overbrace{s-(n+1)+1}^{=s-n})\cdot n!}{(n+1)!}}{\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)}{n!}}\right| \\[0.5em]
&amp; = \left|\frac{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1)(s-n)n!}{s(s-1)\cdot \ldots \cdot (s-n+1) \cdot (n+1)n!}\right| \\[0.5em]
&amp; = \frac{|s-n|}{n+1} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \text{ für } n&gt;s\right.} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n-s}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = \frac{n+1-s-1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; = 1-\frac{s+1}{n+1} \\[0.5em]
&amp; \leq 1-\frac{s+1}{n+1}
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit &lt;math&gt;c=s+1&gt;1&lt;/math&gt; folgt nun mit dem Kriterium von Raabe die absolute Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{n=1}^\infty \binom{s}{n}&lt;/math&gt;.
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichlet-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Dirichlet-Kriterium'': Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  Die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=1}^n a_k&lt;/math&gt; bilden eine beschränkte Folge,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend,
# &lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige dazu zunächst die ''Abelsche partielle Summation'': Sei &lt;math&gt;A_{-1}=0&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;A_n = \sum_{k=0}^n a_k&lt;/math&gt;. Dann gilt für alle &lt;math&gt;m,n \in \N_0, \ m&lt;n&lt;/math&gt;: 

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=m}^n a_k b_k = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k-b_{k+1})+A_nb_n-A_{m-1}b_m&lt;/math&gt;}}
 |lösung= '''1. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Abelsche partielle Summation
 |ziel=Hilfsgleichung zeigen.
 |beweisschritt=

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \sum_{k=m}^n a_k b_k =  \\
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ a_k = \sum_{i=0}^k a_i - \sum_{i=0}^{k-1} a_i = A_k-A_{k-1} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n (A_k-A_{k-1}) b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{ausmultiplizieren und Summe auseinanderziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n [A_kb_k -A_{k-1}b_k] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m}^n A_{k-1}b_k \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Indexverschiebung bei 2. Summe} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^n A_kb_k - \sum_{k=m-1}^{n-1} A_{k}b_{k+1} \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{letzten bzw. ersten Summanden aus Summen ziehen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_kb_k + A_nb_n - \sum_{k=m}^{n-1} A_{k}b_{k+1} - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Summen zusammenziehen und ausklammern} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} [A_kb_k - A_{k}b_{k+1}] + A_nb_n - A_{m-1}b_m\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}

'''2. Beweisschritt:'''

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;
 |ziel= Mit dem ''[[Mathe für Nicht-Freaks: Cauchy-Kriterium für Reihen|Cauchy-Kriterium]] '' müssen wir zeigen: Zu jedem &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt; gibt es ein &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit 

{{Formel|&lt;math&gt;\left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| &lt; \epsilon \ \text{ für alle } n\geq m \geq N&lt;/math&gt;}}
 |beweisschritt=Sei also &lt;math&gt;\epsilon &gt;0&lt;/math&gt;. Wegen der 3. Voraussetzung (&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} b_k =0&lt;/math&gt;) existiert &lt;math&gt;N \in \N&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_N &lt; \frac{\epsilon}{2M}&lt;/math&gt;. Damit folgt für &lt;math&gt;n\geq N \geq M&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align} &amp; \left| \sum_{k=m}^n a_kb_k \right| =  \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Abelsche partielle Summation} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \left|\sum_{k=m}^{n-1} A_k(b_k - b_{k+1}) + A_nb_n - A_{m-1}b_m\right|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Dreiecksungleichung} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k(b_k - b_{k+1})| + |A_nb_n| + |A_{m-1}b_m|\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 2. und 3. Voraussetzung } ((b_k) \text{ monoton fallend und }  \lim_{k\to \infty} b_k =0) \text{ gilt } b_k - b_{k+1}\geq 0, \ b_n\geq 0, \ b_m \geq 0 \right.}\\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=m}^{n-1} |A_k|(b_k - b_{k+1}) + |A_n|b_n + |A_{m-1}|b_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{mit der 1. Voraussetzung } (A_n = \sum_{k=1}^n a_k \text{ beschränkte Folge}) \text{ ist } M=\sup_{n \in \N_0} |A_n| &lt; \infty \Rightarrow |A_k|\leq M \text{ für } m-1\leq k \leq n\right.}\\[0.5em]
&amp; \leq \sum_{k=m}^{n-1} M(b_k - b_{k+1}) + Mb_n + Mb_m\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ M \text{ ausklammern}\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Teleskopsumme } \sum_{k=m}^{n-1} (b_k - b_{k+1}) = b_m-b_n\right.}\\[0.5em]
&amp; = M \cdot \left( b_m-b_n + b_n + b_m \right)\\[0.5em]
&amp; = M \cdot 2 b_m \\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{Für } m\geq N \text{gilt: } b_m &lt; \frac{\epsilon}{2M} \right.}\\[0.5em]
&amp; &lt; M \cdot 2\cdot \frac{\epsilon}{2M}\\[0.5em]
&amp; {\color{Gray}\left\downarrow\ \text{kürzen} \right.}\\[0.5em]
&amp; = \epsilon
\end{align}&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Abel-Kriterium
 |aufgabe=Beweise das ''Abel-Kriterium'' : Seien &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; reelle Folgen mit 
#  &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; ist konvergent,
# &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; ist monoton fallend und beschränkt.
Dann konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k b_k&lt;/math&gt;.

''Hinweis:'' Zeige zunächst mit Hilfe des Dirichlet-Kriteriums, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.

 |lösung= 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=1. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_k(b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Da nach der 1. Voraussetzung &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; konvergiert, ist die Folge der Partialsummen &lt;math&gt;\left( \sum_{k=1}^n a_k \right)&lt;/math&gt; beschränkt. 

Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Monotoniekriterium für Folgen|Monotoniekriterium]] folgt aus der 2. Voraussetzung, dass die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; gegen einen Grenzwert &lt;math&gt;b \in \R&lt;/math&gt; konvergiert. Damit ist die Folge  &lt;math&gt;(b_k-b)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge.

Aus dem Dirichlet-Kriterium folgt nun, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_k (b_k-b)&lt;/math&gt; konvergiert.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=2. Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt; konvergiert
 |beweisschritt=

Nach der 1. Voraussetzung und den [[Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln für Reihen|Rechenregeln für Reihen]] konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb = b\cdot \sum_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt;. Durch erneutes Anwenden der Rechenregeln folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum_{k=1}^\infty a_k(b_k-b) +\sum_{k=1}^\infty a_kb &amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k - a_kb] + \sum_{k=1}^\infty a_kb \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty [a_kb_k-a_kb+a_kb] \\[0.5em]
&amp; = \sum_{k=1}^\infty a_kb_k
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty a_kb_k&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Sowohl beim Dirichlet-Kriterium, als auch beim Abel-Kriterium, muss die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; nicht zwingend monoton fallend sein. Allgemeine Monotonie reicht auch aus. Die Beweise lassen sich einfach verallgemeinern.}}

== Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen mit Anwendung ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Gruppenaufgabe
 |titel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung 
 |aufgabe=Seien &lt;math&gt;(a_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;(b_k)_{k\in \N}&lt;/math&gt; zwei reelle Zahlenfolgen, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2&lt;/math&gt; konvergieren. 

 |teilaufgabe1= Zeige: Dann gilt die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung (CSU) für Reihen&lt;/dfn&gt;

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}

''' Hinweis:''' Zeige zunächst die &lt;dfn&gt;Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen&lt;/dfn&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 |teilaufgabe2= Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarz-Ungleichung: Wenn die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty a_k&lt;/math&gt; absolut konvergiert, dann ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt; konvergent.
 
 |teilaufgabe1-lösung=
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Wir setzen &lt;math&gt;A=\left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B=\left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt; und teilen die linke Seite der CSU durch &lt;math&gt;A \cdot B&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\frac{\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k |}{A\cdot B} &amp; = \sum_{k=1}^n \left| \frac{a_k}{A} \right| \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right| \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ x,y \ge 0 \Longrightarrow (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\geq 0 \Longrightarrow 2xy \le x^2+x^2 \Longrightarrow x\cdot y \le \frac 12 x^2 + \frac 12 y^2\right.} \\[0.5em]
&amp; \le \sum_{k=1}^n \left[ \frac 12 \cdot \left| \frac{a_k}{A} \right|^2 + \frac 12 \cdot \left| \frac{b_k}{B} \right|^2 \right]\\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \sum_{k=1}^n \left[ \frac{|a_k|^2}{A^2} + \frac{|b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{A^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{B^2} \right] \\[0.5em] 
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ \frac{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |a_k|^2} + \frac{\sum\limits_{k=1}^n |b_k|^2}{\sum\limits_{k=1}^n  |b_k|^2} \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot \left[ 1+1 \right] \\[0.5em]
&amp; = \frac 12 \cdot 2 \\[0.5em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Multiplizieren wir nun beide Seiten mit &lt;math&gt;A\cdot B&lt;/math&gt;, so ergibt sich die CSU für endliche Summen:

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Cauchy-Schwarz-Ungleichung für Reihen &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |b_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Mit der Cauchy-Schwarz-Ungleichung für endliche Summen aus dem 1. Beweisschritt gilt:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^n |a_k \cdot b_k | &amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp;\ {\color{Gray} \left\downarrow\ \sum\limits_{k=1}^\infty |a_k |^2 \text{ und } \sum\limits_{n=1}^\infty |b_k |^2 \text{ konvergieren nach Voraussetzung} \right.} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^n |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n |b_k|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da [[Mathe für Nicht-Freaks: Beschränkte Reihen und Konvergenz#Satz:Beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren|beschränkte Reihen mit nichtnegativen Summanden konvergieren]], folgt die Konvergenz der Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k |&lt;/math&gt;. Wegen der [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen#Die Monotonieregel|Monotonieregel für Grenzwerte]] folgt die CSU für Reihen

{{Formel|&lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty |a_k \cdot b_k | \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k|^2 \right)^{\frac 12}&lt;/math&gt;}}
 }}
 |teilaufgabe2-lösung=
Mit &lt;math&gt;\tilde a_k = \sqrt{|a_k|}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;b_k = \frac 1k&lt;/math&gt;, sind &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty |a_k|&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |b_k |^2=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; (absolut) konvergent. Mit der CSU für Reihen aus Teilaufgabe 1 folgt damit

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | &amp; = \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|}^2 \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^\infty \left| \frac 1{k} \right|^2 \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; \le \left( \sum_{k=1}^\infty |a_k| \right)^{\frac 12} \cdot \left( \sum_{k=1}^n \frac 1{k^2} \right)^{\frac 12} \\[0.5em]
&amp; &lt; \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also konvergiert die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty |\tilde a_k \cdot b_k | = \sum\limits_{k=1}^\infty \sqrt{|a_k|} \cdot \left( \frac 1{k} \right) = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{\sqrt{|a_k|}}{k}&lt;/math&gt;.

}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Die 2. Teilaufgabe lässt sich auch ohne die Cauchy-Schwarz-Ungleichung lösen. Beispielsweise unter Verwendung der Ungleichung &lt;math&gt;x\cdot y \le \frac 12 \cdot x^2 + \frac 12 \cdot y^2&lt;/math&gt;. Eine andere Lösungsmöglichkeit ergibt sich durch die Anwendung der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel &lt;math&gt;\sqrt{x\cdot y} \le \frac{x+y}{2}&lt;/math&gt;.}}

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>445oyx8lrx0g8bu9bs3qnryshws1qgp</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Die Himmelstafel von Tal-Qadi</title>
    <ns>0</ns>
    <id>109600</id>
    <revision>
      <id>999849</id>
      <parentid>999846</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T12:06:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Verschiedene Lagen der Himmelstafel */ Tabellenform</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="101633" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
{{Druckversion}}
{{Hinweis PDF|Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi.A4.pdf}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Stone from Tal-Qadi Temple, National Museum of Archaeology, Valletta 001.jpg|mini|hochkant=2|Die Himmelstafel von Tal-Qadi in einer Vitrine des ''National Museum of Archaeology'' in Valletta (Malta).]]
[[Datei:Massstaebliche.Replik.Himmelstafel.Tal-Qadi.Buchenholz.jpg|mini|hochkant=2|Maßstäbliche Replik der Himmelstafel von Tal-Qadi aus Buchenholz.]]
[[Datei:Himmelstafel-Tal-Qadi-eingepasst.P1022936.png|mini|hochkant=2|In den Sternenhimmel eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit Lage der Ekliptik.]]

Der vorliegende Text befasst sich aus astronomischer Sicht mit dem archäologischen Fund einer zirka 4500&amp;nbsp;Jahre alten Kalksteintafel aus Malta, auf der ein Ausschnitt des Sternenhimmels dargestellt sein könnte.

Die beschriebenen Untersuchungen verfolgen zwei Haupthypothesen:

# Auf der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' sind Ausschnitte des Sternenhimmels dargestellt.
# Die fünf fächerartig dargestellten Segmente zeigen einen zusammenhängenden Ausschnitt des Sternenhimmels (von links nach rechts):
## Teile des heutigen Sternbilds '''Orion'''.
## Den Kopf des Stieres im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus).
## Der Bogen der '''Ekliptik''' über dem Horizont.
## Den offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (das Siebengestirn).
## Die hellsten Sterne, die am östlichen Horizont vor den Plejaden aufgehen.

Unabhängig von diesen unbeweisbaren Hypothesen, wird in diesem Beitrag nachgewiesen, dass die im Sternbild Stier (Taurus) am Goldenen Tor der Ekliptik ausgerichtete Himmelstafel von Tal-Qadi heute genauso wie vor Jahrtausenden unmittelbar zur Vermessung der ekliptikalen Breite von Mond und Planeten verwendet werden kann. Mit Hilfe derartiger Beobachtungen lassen sich nicht nur die siderische und drakonitische Periode des Mondes sowie der Meton-Zyklus bestimmen, sondern auch Sternbedeckungen sowie Mond- und Sonnenfinsternisse vorhersagen.

Die Darstellungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi geben zahlreiche Hinweise darauf, dass neolithischen Bewohner der Insel Malta bereits über herausragende astronomische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt haben dürften.

==Vorrede==
Die Sterne haben in den Mythen aller Völker und zu allen Zeiten eine herausragende Stellung eingenommen. Sie wurden häufig als sich offenbarende Erscheinungsformen beziehungsweise als die himmlischen „Standorte“ von Gottheiten betrachtet. Im Altertum und selbst noch das Mittelalter hindurch bis zur Renaissance konnte der Mensch den Nachthimmel lediglich mit bloßem Auge betrachten. Dabei konnte jedoch schon festgestellt werden, dass die ungefähr 5000 sichtbaren Fixsterne untereinander eine ewig feststehende geometrische Konstellation bilden, nur dass zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten immer ein etwas anderer Ausschnitt des Universums zu sehen ist. Während die Sterne des Fixsternhimmels für die Navigation von Seefahrern oder von Wüstenwanderern von großer Bedeutung waren, wurden die gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelsobjekte häufig für astrologische Ausdeutungen herangezogen.

Der Anblick unserer Galaxis, der '''Milchstraße''', der der benachbarten '''Andromedagalaxie''' oder der offenen Sternhaufen, allen voran die '''Plejaden (Messier 45)''', aber auch die '''Hyaden''', die '''Krippe (Praesepe, Messier 44)''' oder der '''Doppelsternhaufen h&amp;nbsp;Persei und χ&amp;nbsp;Persei''', wurde sicherlich immer schon als geheimnisvoll erfahren. Auch hell und farbig leuchtende Sterne wie die Roten Riesen '''Aldebaran''', '''Antares''', '''Arktur''', '''Beteigeuze''' oder '''Pollux''' sowie bläuliche Sterne wie '''Spica''' oder '''Wega''' oder der hellste und somit am stärksten farbig szintillierende Stern '''Sirius''' waren schon immer besonders auffällig. Die hellsten Fixsterne sind an wenigen Händen abzählbar und konnten nicht nur verhältnismäßig leicht ins Gedächtnis eingeprägt werden, sondern erhielten zur Identifikation oder für die Kommunikation mit anderen Menschen sogar Eigennamen.

Zu den besonderen, jedoch weitgehend unregelmäßigen Erscheinungen am Himmel zählen neben den Meteoren (inklusive der Photometeore, der Elektrometeore, der Lithometeore und der Hydrometeore) auch Supernovae und Kometen.&lt;ref&gt;Fernando Coimbra: ''The Sky on the Rocks - Cometary Images in Rock Art'', in: ''11/ Prehistoric art: signs, symbols, myth, ideology - Arte Pré-histórica: signos, simbolos, mitos, ideologia'', Congresso Internacional da IFRAO 2009, Piauí, Brasil&lt;/ref&gt; Im Mittel war in den letzten 2000&amp;nbsp;Jahren ungefähr alle 200&amp;nbsp;Jahre eine Supernova mit bloßem Auge zu sehen. Der Komet Halley ist in China bereits im Jahr&amp;nbsp;240 vor Christus belegt.&lt;ref&gt;[http://www.astrocorner.de/index/02_wissen/01_kosmologie/01_sonnensystem/06_kometen/1p.php Halley (1986) - Begleiter der Jahrhunderte], Astro Corner&lt;/ref&gt; Der vorletzte Periheldurchgang des langperiodischen Kometen C2020 F3 (NEOWISE) dürfte beispielsweise während des Neolithikums stattgefunden haben. Es gab also immer wieder auch heute oft noch unvorhersagbare Ereignisse, wie das Auftreten von Novae, Kometen oder Sternschnuppen, die von den vielen Kulturen mythisch verarbeitet wurden. Hierzu gehören des Weiteren sicherlich auch die zahlreichen und vielfältigen atmosphärischen Erscheinungen, wie zum Beispiel Halos und Nebensonnen, ausbrechende Geysire, Aschewolken von Vulkanausbrüchen oder Polarlichter. Polarlichter sind zwar mit abnehmendem Breitengrad immer seltener zu beobachten, jedoch sind diese gelegentlich auch im Mittelmeerraum zu sehen, und es gibt auch entsprechende historische Berichte wie über das Carrington-Ereignis Anfang September 1859 oder sogar aus Babylonien.&lt;ref&gt;F. Richard Stephenson, David M. Willis, Thomas J. Hallinan: [https://academic.oup.com/astrogeo/article/45/6/6.15/216214 The earliest datable observation of the aurora borealis], Astronomy &amp; Geophysics, Volume 45, Issue 6, December 2004, Pages 6.15–6.17&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Vergleiche hierzu auch [https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1 Hesekiel 1], Einheitsübersetzung, bibleserver.com&lt;/ref&gt;

Beim regelmäßigen Betrachten des Nachthimmels fiel den ersten Menschen gewiss schon auf, dass '''sieben besondere Wandelgestirne''' sich mehr oder weniger regelhaft und immerwährend gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen, allen voran die '''Sonne''' und der '''Mond''', aber auch die fünf Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''' und '''Saturn'''.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs „Zur Sieben“]]'''.

Im Laufe der Zeit ziehen die Wandelgestirne entlang der Ekliptiklinie einmal mehr und einmal weniger dicht an Fixsternen vorbei und ziehen dabei auch durch Asterismen, bei denen von den Beobachtern sicherlich schon seit vielen Jahrtausenden benachbarte Sterne geometrisch in Verbindung gebracht wurden, um sie leichter wiedererkennen zu können.

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Die Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Manchmal treffen sich sogar zwei oder sogar mehrere von diesen Wandelgestirnen bei einer '''Konjunktion''' scheinbar an einer Stelle des Himmels. Auch deren scheinbare Begegnung mit ekliptiknahen Sternen oder sogar deren Bedeckung hat immer wieder die Aufmerksamkeit von Beobachtern erregt. So erwähnt zum Beispiel Aristoteles (*&amp;nbsp;384 vor Christus; †&amp;nbsp;322 vor Christus) in seiner Schrift „Meteorologikon“ (altgriechisch: ''Μετεωρολογικῶν''), dass er die scheinbare Verschmelzung vom Planeten Jupiter und einem Stern im Sternbild Zwillinge (Gemini) beobachtet hat, ohne dass dabei ein Komet entstanden sei.

Auf der geografischen Breite von Malta gibt es aufgrund des trockenen und ausgeglichenen Klimas gute astronomische Beobachtungsbedingungen. Dort konnten regelmäßig Mondfinsternisse, aber immer wieder auch totale Sonnenfinsternisse beobachtet werden, wie zum Beispiel mit hoher Wahrscheinlichkeit die Sonnenfinsternis in den Morgenstunden vom 18.&amp;nbsp;Mai 2146 vor Christus.&lt;ref&gt;Rita Gautschy: [http://www.gautschy.ch/~rita/archast/solec/PLOTS/2150v/solec-21460518.png solar eclipse -2146/05/18], Kanon der Sonnenfinsternisse von 2501 vor Christus bis 1000 nach Christus, Version 2.0, Januar 2012&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs „Konjunktionen“]]'''.

Leider sind nicht viele solcher astronomischen Ereignisse und Sachverhalte schriftlich festgehalten worden, oder sie harren noch ihrer Entdeckung und Entschlüsselung. Es darf aber davon ausgegangen werden, dass in interessierten und unterrichteten Kreisen eine mündliche Tradierung von Wissen stattfand, sicherlich auch in den mehr oder weniger geheimen Kreisen von Priestern oder zum Beispiel auch bei den Kelten, die lange Zeit keine Schriftzeichen verwendeten. Auch schon lange bevor die Notenschrift mit adiastematischen Neumen erfunden wurde, konnten komponierte Melodien über viele Generationen weitergegeben werden. Durch den Vergleich der frühen Handschriften von geographisch weit entfernten Orten ergibt sich, dass die Reproduktion dieser Melodien aus der Erinnerung der Schreiber erstaunlich zuverlässig funktioniert hat. Verschiedene Urfassungen der Odyssee von Homer wurden jahrhundertelang durch Sänger vorgetragen und rein mündlich überliefert. Im Mittelalter konnten viele Mönche alle 150 Psalmen des Psalters auswendig rezitieren. Aus der Tatsache, dass nirgends aufgeschrieben wurde, dass die spätmittelalterlichen Folianten für den Gebrauch im Chor von Kirchen so groß beschriftet werden mussten, damit nicht nur mehrere Sänger gleichzeitig, sondern auch altersweitsichtige Sänger aus größerer Distanz die Texte und Noten überhaupt noch lesen konnten, kann nicht geschlossen werden, dass dies keine Rolle gespielt hat. Für solche Analysen müssen möglichst viele Indizien ermittelt und Hypothesen geprüft werden, ohne dass letztlich ein Beweis erbracht werden kann. Umgekehrt darf auch bei bekannten Schriftzeugnissen nicht immer davon ausgegangen werden, dass sie Tatsachen entsprechen - sie können unzuverlässiger sein als eine mündliche Überlieferung.

Die intelligenten Menschen des Altertums waren sicherlich nicht wesentlich weniger verständig als wir es heute sind, sie wussten damals nur erheblich weniger über abstrakte Zusammenhänge in der Natur. Das scheinbar merkwürdige, mystische und damals noch völlig unerklärliche Verhalten der Wandelgestirne fesselte mit Gewissheit schon im Altertum einige unserer Vorfahren, und viele Mythen sind daraus schließlich erwachsen. Erst viel später in der Neuzeit konnten die physikalischen Zusammenhänge in der Himmelsmechanik gefunden und beschrieben werden. Durch die Erfindung des optischen Fernrohrs vor gut 300&amp;nbsp;Jahren erfolgte ein sprunghafter Erkenntnisgewinn. Aber auch durch die natürliche Betrachtung der Verhältnisse am Himmel konnten bereits lange vorher zahlreiche beachtenswerte Sachverhalte erkannt und für die Beschreibung der Welt oder sogar für nützliche Vorhersagen verwendet werden. Diese reale Weltanschauung hatte zusammen mit dem über Generationen überlieferten Wissen der Vorfahren gewiss einen erheblichen Einfluss auf die kulturelle und gesellschaftliche Entwicklung, sei es, dass Kalender implementiert wurden oder mythischer Glaube zu Religionen zusammengeführt wurde oder beides in Kombination passierte.

Zwischen den Disziplinen '''Astronomie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''νόμος'' = ''Sterngesetz'') und '''Astrologie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''λόγος'' = ''Sternlehre'') gab es im Altertum selbst bis zur Renaissance noch gar keinen Unterschied. Durch die langfristige und regelmäßige Beobachtung des Sternenhimmels ergab sich ein Erkenntnisgewinn, und nur hierdurch entstand die Möglichkeit, Kalender zu führen oder bestimmte Konstellationen vorhersagen zu können. Daraus konnten sich ein entsprechendes mathematisches Vorstellungsvermögen und eine geometrische Ordnung entwickeln, die für lange Zeit allerdings weitgehend nur mündlich überliefert wurden und denen heute daher nur mühsam und freilich immer nur unvollkommen in den zahlreichen verschiedenen Traditionen nachgespürt werden kann. Es ist in diesem Kontext wenig verwunderlich, dass die '''Astronomie''' im Mittelalter zusammen mit der '''Arithmetik''', der '''Geometrie''' und der '''Musik''' zu den vier freien Künsten des '''Quadriviums''' gehörte.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten]]'''.

Die Vorgänge am Himmel sind in der Tat nach wie vor recht abstrakt und komplex sowie nur mit umfassendem Wissen zu verstehen und miteinander in Bezug zu bringen. Leider geht dieses Wissen heute bei vielen Menschen zunehmend verloren, da der Nachthimmel durch die starke '''Lichtverschmutzung''' kaum noch eine umfassende und regelmäßige Beobachtung zulässt, so dass das Interesse an diesen Vorgängen entsprechend abnimmt. Vielleicht tragen diese Ausführungen hier dazu bei, dass dieses Interesse geweckt wird oder bereits vorhandene Kenntnisse vertieft werden können.

Die '''Archäoastronomie''' ist eine junge Wissenschaft, die sich insbesondere im deutschsprachigen Raum noch kaum etablieren konnte. Eventuell tragen die hier dargestellten Ergebnisse auch dazu bei, diese Disziplin ein wenig voranzubringen sowie interessierten Kreisen die astronomischen Grundlagen für die Einordnung von archäoastronomischen Sachverhalten näher zu bringen und hierfür wichtige Aspekte darzustellen. Diese Abhandlung legt den Schwerpunkt daher weniger auf die archäologischen Aspekte des Fundes, sondern stellt vielmehr den Versuch dar, die Darstellungen auf der Steintafel ausgehend von den bisherigen Befunden aus astronomischer, geometrischer und geographischer Sichtweise zu interpretieren. Eventuell kann sie auf diese Weise dazu beitragen, den Fund in einen erweiterten Kontext einzuordnen.

Anhand der seit Jahrtausenden ohne Fernrohre in freier Natur zu beobachtenden Himmelserscheinungen konnten in der Astronomie bereits viele grundlegende Sachverhalte erkannt und miteinander in Bezug gebracht werden. Der Dichter '''Johann Wolfgang von Goethe''' hat 1816 in seinem Werk ''Künstlers Apotheose'' unter der Überschrift „Ein Liebhaber zum Schüler“ den Kern dieser Betrachtungsweise wunderbar zum Ausdruck gebracht:

&lt;blockquote&gt;
Mein Herr, mir ist verwunderlich,&lt;br/&gt;
Dass Sie hier Ihre Zeit verschwenden&lt;br/&gt;
Und auf dem rechten Wege sich&lt;br/&gt;
Schnurstracks an die Natur nicht wenden;&lt;br/&gt;
Die Natur ist aller Meister Meister&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Sie zeigt uns erst den Geist der Geister,&lt;br/&gt;
Lässt uns den Geist der Körper sehn,&lt;br/&gt;
Lehrt jedes Geheimnis uns verstehn.&lt;br/&gt;
Ich bitte, lassen Sie sich raten&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Was hilft es, immer fremden Taten&lt;br/&gt;
Mit größter Sorgfalt nach zu gehn&amp;nbsp;?&lt;br/&gt;
Sie sind nicht auf der rechten Spur;&lt;br/&gt;
Natur, mein Herr&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
&lt;/blockquote&gt;

==Tal-Qadi==
[[Datei:Malta_-_Naxxar_-_Triq_l-Imdawra_-_Tal-Qadi_Temple_02_ies.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Stark zerstörter und verfremdeter Zustand der Ruine von Tal-Qadi im Jahr&amp;nbsp;2014.]]

Die Tempelanlage von '''Tal-Qadi''' liegt zehn Kilometer nordwestlich der maltesischen Hauptstadt '''Valletta''' im nördlichen Teil der Inselrepublik in der Nähe der heutigen Kleinstadt Sàn Pawl il-Baħar. Die Lage ist bei 35°56'12&quot; nördlicher Breite und 14°25'14&quot; östlicher Länge. Die Höhe über dem Meeresspiegel des Mittelmeers beträgt rund 16 Meter.

Die Besiedlung von Malta lässt schon ungefähr 5200 vor Christus nachweisen. 1400 Jahre später, also etwa ab 3800 vor Christus begannen die Menschen der maltesischen Megalith- und Tempelkultur für das unterirdische ''Hypogäum von Ħal-Saflieni'' Felsen auszuhöhlen. Aus großen Steinblöcken wurden erste Kultplätze errichtet. Bekannt sind auch die zahlreichen Furchen auf der Erdoberfläche, die von prähistorischen Menschen vermutlich für den Transport schwerer Gegenstände oder von Wasser in den Fels geschliffen wurden. Die Stelle in der Nähe vom Ort Dingli, wo sich mehrere Furchen schneiden, wird auch {{w|Clapham Junction (Malta)|Clapham Junction}} genannt.

Der Ort Tal-Qadi auf Malta wurde bereits 4000 vor Christus von Menschen genutzt. Die ersten Tempelgebäude von Tal-Qadi wurden zwischen 3300 und 3000 vor Christus gebaut und waren danach für mehrere Jahrhunderte in Gebrauch. Gleichzeitig mit dem Tempelgebäude in Tal-Qadi existierten auch schon die bekannten an der südlichen Küste von Malta gelegenen Tempelanlagen von '''{{w|Mnadjdra}}''' und von '''{{w|Ġgantija}}''' auf der direkt benachbarten Insel '''Gozo'''. Dieser Zeitabschnitt wird auch '''Tarxien-Phase''' der Insel genannt.

→ Siehe auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Exkurs „Tarxien“]]'''.

&lt;gallery caption=&quot;Geographische Lage von Tal-Qadi&quot; heights=&quot;480&quot; widths=&quot;480&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Mediterranean Sea 16.61811E 38.99124N.jpg|Der Mittelmeerraum mit der relativ zentral gelegenen Insel Malta in der Bildmitte.
Malta_in_its_region_(special_marker).svg|Lage der Insel Malta im Mittelmeer.
Reliefkarte_Malta_Tal-Qadi.png|Reliefkarte von Malta mit der Lage von Tal-Qadi ({{Koordinate Text|35_56_12_N_14_25_14_E_type:building(866)_region:MT|35° 46,2′ Nord, 14° 25,2′ Ost}}).
&lt;/gallery&gt;

===Bezüge der Tempelanlage zum Himmelssystem===
Aus der Archäologie sind verschiedene Beispiele bekannt, wie im Altertum mit Hilfe von ausgerichteten Gebäuden Himmelsrichtungen ermittelt sowie die Auf- und Untergänge von Gestirnen bestimmt und vorhergesagt werden konnten. Genannt seien exemplarisch die Kreisgrabenanlage von '''Goseck''' in Sachsen-Anhalt (4900 vor Christus)&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/2-000-jahre-vor-stonehenge/ 2.000 Jahre vor Stonehenge… – Das Sonnenobservatorium von Goseck], scienexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt;, die Tempelanlagen in '''Mnajdra''' auf Malta (um 3500 vor Christus), die Himmelsscheibe von '''Nebra''' (um 2000 vor Christus) oder das '''[[Das Belchen-System|Belchen-System]]''' der Kelten in den Vogesen, bei dem vom Elsässer Belchen aus gesehen die vier anderen, weiter östlich gelegenen Belchen der Region in Bezug auf die Sonnenaufgänge eine Kalenderfunktion haben.&lt;ref&gt;Rolf d'Aujourd'hui: [https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/ Belchen], Historisches Lexikon der Schweiz, 7. Mai 2002, Bern&lt;/ref&gt; Der älteste bekannte Sonnenkalender Europas aus der Jungsteinzeit soll sich in der Höhle von '''Magura''' im äußersten Nordwesten Bulgariens beziehungsweise des Balkangebirges befinden.&lt;ref&gt;Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2014/11/01/an-excerpt-of-my-magura-cave-paintings-study/ An excerpt of my Magura cave paintings study], 1. November 2014&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]'''.

Von der Tempelruine Tal-Qadi aus gesehen befindet sich in Richtung Westen (bei einem Azimut von 270&amp;nbsp;Bogengrad, die Richtung zum Sonnenuntergang bei der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr und im Herbst) die gut erkennbare Schneise eines natürlichen Tals, in Richtung Osten liegt ein über 50 Meter hoher Hügel, der den Horizont verdeckt.

Der Ätna auf Sizilien ist bei guten Sichtverhältnissen in nördlicher Richtung über die in anderthalb Kilometer Entfernung befindliche schmale Bucht mit Salinen östlich von Sàn Pawl il-Baħar in gut 200 Kilometern sichtbar. Nur in dieser Richtung ist das Mittelmeer von der Tempelanlage aus von einem um einige Meter erhöhten Standpunkt zu sehen. Für die Orientierung am Nachthimmel war und ist in der nördlichen Hemisphäre der Himmelsnordpol ein wichtiger Bezugspunkt. Der Polarstern war im Altertum wegen der Präzession der Erdachse noch nicht an der Stelle des Himmelsnordpols und konnte daher nicht unmittelbar zur Bestimmung der Nordrichtung herangezogen werden. Diese kann von der Tempelanlage aus allerdings leicht durch die Anvisierung der Meeresbucht in Richtung des Ätna identifiziert werden. Dies war umso einfacher, wenn der Vulkan aktiv war und eine große, weit sichtbare Rauchsäule erzeugte,&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/fuming-mount-etna-spotted-from-valletta-and-captured-in-gorgeous-photo/ Fuming Mount Etna spotted from Valletta and captured in gorgeous photo], Malta Daily, 17. Dezember 2021&lt;/ref&gt; und sogar nachts, wenn die entsprechende Feuersäule wahrnehmbar war.&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/local-photographer-captures-gorgeous-photo-of-etna-eruption-on-st-pauls/ Local photographer captures gorgeous photo of Etna eruption on St. Paul’s], Malta Daily, 11. Februar 2022&lt;/ref&gt; Derartige Ereignisse sind in den Überlieferungen aus dem Altertum zur geographischen Orientierung belegt, wie zum Beispiel beim Auszug der Israeliten aus der Sklaverei des Pharaos in Ägypten etwa zwischen 1500 und 1000 vor Christus (vergleiche Exodus 13,21+22):&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose13%2C21-22 Exodus 13,21+22], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
21 Der HERR zog vor ihnen her,&lt;br/&gt;
bei Tag in einer Wolkensäule, um ihnen den Weg zu zeigen,&lt;br/&gt;
bei Nacht in einer Feuersäule, um ihnen zu leuchten.&lt;br/&gt;
So konnten sie Tag und Nacht unterwegs sein.&lt;br/&gt;
22 Die Wolkensäule wich bei Tag nicht von der Spitze des Volkes&lt;br/&gt;
und die Feuersäule nicht bei Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Tal-Qadi.20220310 151934 444 77 183 139 239.png|mini|zentriert|hochkant=6|Aus digitalem Geländemodell berechnetes Rundumpanorama vom prähistorischen Tempel Tal-Qadi.]]

Die Ausrichtung der Tempelanlage von Westen nach Osten ist im Vergleich zu allen anderen maltesischen Tempelanlagen außergewöhnlich, da diese größtenteils entlang der Hauptachse der Insel von Nordwesten nach Südosten ausgerichtet sind. In Nord-Süd-Richtung hatte das Gebäude in Tal-Qadi eine Länge von rund 30 Meter, und in Ost-West-Ostrichtung waren es etwa 25 Meter. Wo sich der Eingang des Tempels befand, lässt sich allerdings nicht mehr eindeutig feststellen.&lt;ref name=”Micallef”&gt;Chris Micallef: „The Tal-Qadi Stone: A Moon Calendar or Star Map“, The Oracle, Number 2, 2001, pages 36 to 44&lt;/ref&gt; 

Der von Norden rechtsläufig gemessene Azimut (Horizontalwinkel) der noch erkennbaren Achse im Tempel weist im Osten nach 76&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenaufgang am 20.&amp;nbsp;April und am 23.&amp;nbsp;August) beziehungsweise in westlicher Gegenrichtung nach 256&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenuntergang am 18.&amp;nbsp;Februar und am 22.&amp;nbsp;Oktober). 3500 bis 2500 vor Christus ergaben sich diese Azimute für die auf- und untergehende Sonne zu anderen Jahreszeiten, nach Julianischem Datum nämlich Mitte Mai (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte September (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen im Osten sowie Mitte März (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte November (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend im Westen.

==Die Kalksteintafel==
===Beschreibung===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.2048.png|mini|hochkant=2|Skizze der Einritzungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi nach einer photographischen Aufnahme vom ''Institute for Studies of the Study of the Ancient World'' der ''New York University''.&lt;ref name=&quot;NYU&quot;&gt;[https://isaw.nyu.edu/exhibitions/fire/checklist/25-stone-fragment-with-incised-rays-stars-and.jpg Stone fragment with incised rays, stars, and crescent], New York University, Institute for Studies of the Study of the Ancient World, Globigerina Limestone. H. 23.5, W. 30.0, D. 4.5 cm Tal-Qadi Temple (Malta) HM–NMA: 21314&lt;/ref&gt;]]

In der Tempelanlage von Tal-Qadi wurde bei den durch den maltesischen Archäologen Thermistocles Żammit und dessen britischen Kollegen Lewis Upton Way 1927 begonnenen Ausgrabungen eine fächerartige Kalksteintafel mit Einritzungen gefunden.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt; Die meisten Markierungen erinnern deutlich an die Darstellung von Sternen, was den Fund zu einem der ältesten archäoastronomischen Objekte macht. Die Tafel befindet sich im National Museum of Archaeology in Valletta.&lt;ref&gt;[https://heritagemalta.org/national-museum-of-archaeology/ National Museum of Archaeology]&lt;/ref&gt;

Es ist unklar, ob die gefundene Kalksteintafel weitgehend vollständig ist oder nur ein Fragment einer größeren Platte ist, allerdings sind einige Seiten auffällig gerade und glatt gearbeitet.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot; /&gt; Die Kalksteintafel hat die Form eines unregelmäßigen Sechsecks, ist 29&amp;nbsp;Zentimeter breit, 24&amp;nbsp;Zentimeter hoch und ungefähr 5&amp;nbsp;Zentimeter dick. Kalkstein hat keine große Härte und kann daher auch ohne Metallwerkzeuge bearbeitet und geritzt werden, und so wurden auf der ebenen Oberfläche zahlreiche Symbole und graphische Elemente dargestellt. Allerdings gibt es auch viele natürliche Unebenheiten, und es kann nicht an allen Stellen eindeutig erkannt werden, ob die Oberfläche natürliche, bewusst von Menschenhand gemachte, unbeabsichtigte oder auf Beschädigungen zurückzuführende Strukturen aufweist. Die Provenienz der Steintafel ist offenbar noch nicht untersucht worden, wie zum Beispiel anhand der chemischen Analyse der Zusammensetzung des Gesteins.

Entsprechend der Abmessungen ergibt sich für die Steintafel eine Fläche von knapp 500 Quadratzentimetern. Mit einer Dichte von 2,7 bis 2,9 Gramm pro Kubikzentimeter für Kalkstein&lt;ref&gt;[http://www.steine-und-minerale.de/atlas.php?f=3&amp;l=K&amp;name=Kalkstein Kalkstein - Eigenschaften, Entstehung und Verwendung], steine-und-minerale.de&lt;/ref&gt; beträgt die Masse der Tafel also rund sechs Kilogramm. Damit ist sie portabel und kann mit einem entsprechenden Kraftaufwand für einige Minuten in den Händen gehalten werden.

Die Darstellung wird durch vier gerade Linien strahlenförmig in fünf ungefähr gleichgroße Segmente mit einem Winkel von jeweils rund 20&amp;nbsp;Bogengrad geteilt. Die Linien haben einen gemeinsamen Schnittpunkt etwas außerhalb der Tafel und gehen dabei radial von dem Eckpunkt links der längsten und geraden Kante aus. In den jeweils zwei Segmenten links und rechts sind sternförmige Symbole dargestellt. Im linken Segment ist ein einzelnes Sternsymbol erkennbar, in den drei anderen mehrere Sternsymbole. Das mittlere Segment zeigt eine halbkreisförmige Figur, deren gerade Kante senkrecht auf der Richtung zum Zentrum der Radialstrahlen und auf der Seite zu diesem Zentrum liegt. Die beiden rechten Segmente werden von einer deutlich stärker ausgeprägten Furche durchquert.

====Ähnliche archäologische Objekte ====
[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|mini|links|Vorderseite der Kalksteinstele vom Rocher des Doms.]]

In Avignon gibt es eine 26&amp;nbsp;Zentimeter hohe Kalksteinstele der Lagozza-Kultur des ausgehenden Neolithikums, auf der im unteren Bereich etwas nach rechts versetzt ein der Himmelstafel von Tal-Qadi sehr ähnliches sternförmiges Symbol mit acht Strahlen dargestellt ist.&lt;ref&gt;[https://www.musee-calvet.org/beaux-arts-archeologie/fr/oeuvre/stele-du-rocher-des-doms Stèle du rocher des Doms], Avignon Musée Calvet, Collections permanentes Préhistoire&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Girault, Jean Gascó: [https://www.uxellodunum.com/uploads/1/1/6/9/116911940/texte_steles_issolud_v2_reduit.pdf DEUX STÈLES PROTOHISTORIQUES REDÉCOUVERTES AU PUY D’ISSOLUD (VAYRAC, LOT)], PDF-Datei, französisch&lt;/ref&gt;

Für weitere Betrachtungen zur Stele siehe '''[[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Exkurs „Die Stele vom Rocher des Doms“]]'''.

Ferner wurde in der Höhle von ''Buracas da Serra'' im Alvaiázere-Berg im heutigen Portugal im Distrikt Leiria bei der Stadt Alvaiázere eine in anderthalb Metern Höhe, rund fünf Millimeter tief in den Stein geritzte, sternenartige Struktur gefunden. Sie befindet sich auf einem kleinen Vorsprung des Felses, ist ungefähr zehn mal fünf Zentimeter groß und hat insgesamt sechs Strahlen, die zur Achse des längsten Doppelstrahls spiegelsymmetrisch sind. Die Darstellung tritt vollkommen isoliert auf und kann nur schwierig gedeutet werden. Es wurde vermutet, dass ein Komet oder der Meteor eines Meteoriten dargestellt sein könnte, der am Himmel beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Alexandra Figueiredo, Fernando Augusto Coimbra, Cláudio Monteiro, Nuno Ribeiro: ''PRELIMINARY ANALYSIS OF THE ROCK ART FROM BURACAS DA SERRA, ALVAIÁZERE (PORTUGAL) - ESTUDIO PRELIMINAR DEL ARTE RUPESTRE DE LA SIERRA DE BURACAS, ALVAIÁZERE (PORTUGAL)'', in: ''REVISTA CUADERNOS DE ARTE PREHISTÓRICO'', Seiten 127 bis140, 15. Juni 2017, ISSN 0719-7012&lt;/ref&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Interpretation===
Der italienische Archäologe Luigi Maria Ugolini (*&amp;nbsp;1895; †&amp;nbsp;1936) mutmaßte bereits 1934, dass die Steintafel eine astrologische Funktion hätte und dass darauf Sterne und eine Mondsichel zu sehen seien.&lt;ref&gt;Luigi Maria Ugolini: ''Malta: Origini della Civilta Mediterranea'', Seite 128, Malta, La Libreria dello Stato, 1934&lt;/ref&gt;

Schon früh sind die drei dargestellten Sterngruppen mit Sternzeichen in Verbindung gebracht worden. Es wurde gemutmaßt, dass die drei Sterngruppen für die drei Sternzeichen '''Skorpion''', '''Jungfrau''' und '''Löwe''' stehen, oder dass die vorhandene Tafel lediglich ein Fragment einer größeren Tafel sei, die einen Mondphasenkalender dargestellt hat. Das Symbol im mittleren Segment wurde hierbei mit einem Halbmond in Zusammenhang gebracht.&lt;ref name=”Micallef” /&gt;

Es besteht die Möglichkeit, dass die auf der Himmelstafel dargestellte Himmelsregion mit den dann und dort untergehenden Gestirnen damals vom Tempel von Tal-Qadi aus insbesondere abends und in westlicher Richtung beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Siehe auch Klaus Albrecht: ''Die „Sternenkarte“ von Tal-Qadi (Malta) und die Ausrichtung des Tempels von Tal-Qadi nach Osten'', Kapitel 9 in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, aus der Reihe ''Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften'', Band 42&lt;/ref&gt;

[[Datei:Taurus-arts.png|mini|hochkant=2|Moderne künstlerische Untermalung des Nachthimmels mit Ausschnitten der benachbarten Sternbilder '''Orion''' und '''Stier''' (Taurus). Links unten der Arm und der Bogen vom Jäger Orion und in der Mitte der Kopf des Stieres mit '''Aldebaran''' und den '''Hyaden''' sowie der Rumpf des Tieres mit den '''Plejaden''' weiter oben rechts. Der Stern '''Omikron Tauri''' (ο&amp;nbsp;Tauri) liegt rechts unten in der linken Vorderhufe, und die beiden Sterne '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) liegen links oben in den Spitzen der Hörner. Oberhalb der Plejaden am Bildrand ist ein Fuß des Sternbilds Perseus mit den beiden Sternen ζ&amp;nbsp;Persei und '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) zu sehen.]]

Neueren Untersuchungen des Archäologen Peter Kurzmann zu Folge könnte es sich bei den sieben sternförmigen Darstellungen direkt links der Mitte um den Stern '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit den zum offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' gehörigen Sternen γ, δ, ε und θ&amp;nbsp;Tauri im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus) sowie den beiden Spitzen der Stierhörner und '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) handeln.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt;

Der Stern ε&amp;nbsp;Tauri wird auch '''Ain''' genannt. Die beiden Sterne Aldebaran und Ain stehen für die Augen des Stieres, und es ist interessant darauf hinzuweisen, dass Aldebaran und Ain nicht nur die astronomischen Namen α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri) und ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri) haben, sondern dass sie auch mit dem ersten Buchstaben Aleph [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] und dem Buchstaben Ain [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Im später eingeführten hebräischen Alphabet entsprechen diese dem ersten Buchstaben Aleph und dem Buchstaben Ajin (zu Deutsch &quot;Auge&quot;). Diese Buchstaben tauchen auch im eng verwandten paläohebräischen Alphabet als Aleph und Ayin auf. Ferner ist bemerkenswert, dass der Frühlingspunkt auf der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) vor 5000&amp;nbsp;Jahren zwischen den ekliptikalen Längen dieser beiden Sterne lag und dass die Sonne während eines Sonnenjahres vom Anfang bei Aldebaran auf dieser Bahn bis zum Ende bei Ain zog. Im Christentum wird das &quot;A und O&quot; auf die ''Offenbarung des Johannes'' bezogen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung22%2C13 Offenbarung des Johannes, Kapitel 22, Vers 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ich bin das Alpha und das Omega, der Erste und der Letzte, der Anfang und das Ende.
&lt;/blockquote&gt;

Die Konstellation rechts der Mitte könnten die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der '''Plejaden''', ebenfalls zum Sternbild Stier (Taurus) gehörig, sowie ganz rechts das nördlich angrenzende Sternbild '''Perseus''' darstellen. Der einzelne Stern links wurde mit einem der drei hellsten Sterne des nördlichen Sternhimmels südlich der genannten Sternhaufen in Verbindung gebracht:&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/die-neolithische-sternkarte-von-tal-qadi-auf-malta/ Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 25. Juli 2014&lt;/ref&gt;
* Der markante Rote Überriese '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion, die Schulter des Himmelsjägers (auch als linker Schulterstern bezeichnet, weil er vom Betrachter aus links oben ist).
* Der hellste Stern im Sternbild Orion '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis), der gegenüberliegende Fuß des Himmelsjägers.
* Der hellste Stern des Sternhimmels '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Hals- und Kopfbereich des Sternbilds Großer Hund (Canis Major).

In einer weiteren Untersuchung von Peter Kurzmann wird darauf hingewiesen, dass die Kanten der Steintafel nicht gebrochen, sondern bearbeitet und teilweise recht gerade sind, so dass davon ausgegangen werden kann, dass die Geometrie der Steintafel beabsichtigt ist und dass es sich nicht um ein Bruchstück aus einer größeren Tafel handeln dürfte. Eine in der Tafel erkennbare fünfeckige Struktur hat Ähnlichkeiten mit den Grundrissen maltesischer Tempel.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2016/weitere-untersuchungen-zur-neolithischen-sternkarte-von-tal-qadi-malta/ Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 10. Juli 2016&lt;/ref&gt;

Auch in einer anderen Tempelanlage auf Malta, im Südtempel von Mnajdra, haben sich Hinweise auf die mögliche Beobachtung der Plejaden im Altertum gefunden.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;

Andere Forscher gehen davon aus, dass das halbkreisförmige Symbol eine Vogelbarke sei, mit der die Bewohner Maltas damals das Mittelmeer befahren hätten. Die Sternkonstellationen seien Abbilder der Adria-Region, des östlichen Mittelmeers und des Schwarzen Meers.&lt;ref&gt;Kai Helge Wirth: „The Zodiac of Malta - The Tal Qadi Stone Enigma - Ultimate proof of Newtons Theory”, 2016, 2. Auflage, ISBN 978-3741250590&lt;/ref&gt; Folgt man diesem Ansatz, liegt die Basis der Steintafel nicht im Zentrum der Strahlen, sondern genau gegenüber, damit die Barke richtig, nämlich im Wasser schwimmend ausgerichtet wäre. Es wird mit Verweis auf Isaac Newtons Schrift ''The Chronology of Ancient Kingdoms Amended''&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.argonauts-book.com/isaac-newton.html The Chronology of Ancient Kingdoms Amended], London, 1728&lt;/ref&gt; davon ausgegangen, dieser hätte postuliert, dass Sternbilder zur Navigation verwendet wurden. In der Chronik finden sich zwar Verweise auf die Navigation mit Sternen und auf die Verwendung von Sternbildern im Altertum, jedoch betrifft dies weder die Zeit vor 4500&amp;nbsp;Jahren noch werden Navigation und Sternbilder von Newton in eine direkte Beziehung gebracht. Vielmehr weist er nur darauf hin, dass im Altertum zur Navigation die Auf- und Untergänge (Morgenerst und Morgenletzt beziehungsweise Abenderst und Abendletzt) einzelner Gestirne beobachtet wurden (auch heliakische und akronychische Auf- und Untergänge genannt). Von Übereinstimmungen von Sternbildern mit geographischen Gegebenheiten ist bei Newton ebenfalls keine Rede.&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00185 A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great]&lt;/ref&gt;

Im Folgenden werden einige der erwähnten Himmelsobjekte sowie einige astronomische Sachverhalte etwas näher beschrieben und in Zusammenhang gebracht.

==Die Plejaden==
[[Datei:Die.Plejaden.P1044869.jpg|mini|rechts|Die hellsten Sterne im offenen Sternhaufen der Plejaden.]]

Der mit bloßen Auge sichtbare und sehr auffällige offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn, „M45“ im Messier-Katalog) befindet sich am Rand unserer Milchstraße im Sternbild Stier (Taurus), umfasst deutlich über 1000 Sterne und ist ungefähr 125&amp;nbsp;Millionen Jahre alt. In sehr vielen Kulturen haben die Plejaden einen Eigennamen, und auch deren hellste Sterne wurden in der Tradition der antiken griechischen Mythologie mit den Namen der Plejaden genannten Nymphen und deren Eltern versehen.

→ Ausführungen zu den Plejaden finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Die Plejaden|Exkurs „Die Plejaden“]]'''.

===Sichtbarkeit===
Die Plejaden stehen von Malta aus gesehen heute sowohl am 20.&amp;nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&amp;nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit einer Höhe von 78&amp;nbsp;Bogengrad sehr hoch über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten.

Die folgende Tabelle gibt die Zeitpunkte der ersten und letzten zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden für Malta an (das Julianische Datum des Frühlingsanfangs war vor 5000&amp;nbsp;Jahren der 14.&amp;nbsp;April). Heliakisch bedeutet hierbei &quot;zur Sonne gehörend&quot;, also in Nähe zur aufgehenden Sonne. Diese muss allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&amp;nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Plejaden nicht überstrahlt. Die akronychischen, also &quot;am Rand der beginnenden Nacht&quot; befindlichen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Plejaden am Sternenhimmel
!title=&quot;Ereignis&quot;|Ereignis
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Datum heute&quot;|Datum&lt;br/&gt;heute
!title=&quot;Julianisches Datum vor 5000 Jahren&quot;|Julianisches Datum&lt;br/&gt;vor 5000 Jahren
!title=&quot;Tageszeit&quot;|Tageszeit
!title=&quot;Richtung&quot;|Richtung
!title=&quot;Höhe&quot;|Höhe
|-
| Abendletzt || Akronychischer Untergang || 30. April || 17. März || Abends || Westen || Am Horizont
|-
| Sonnennähe || Konjunktion zur Sonne || 20. Mai || 6. April || Mittags || Süden || Dicht am Zenit
|-
| Morgenerst || Heliakischer Aufgang || 10. Juni || 27. April || Morgens || Osten || Am Horizont
|-
| Sonnenferne || Opposition zur Sonne || 18. November || 7. Oktober || Mitternacht || Süden || Dicht am Zenit
|}

Von Malta aus gesehen kreuzten um 3000&amp;nbsp;vor Christus die Plejaden den Horizont beim Untergang in recht steilem Winkel, so dass sie besonders gut zu beobachten waren. Damals wie heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&amp;nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 60&amp;nbsp;Bogengrad im Osten auf und bei 5nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 300&amp;nbsp;Bogengrad im Westen unter.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Astronomische Bezugssysteme==
[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel.]]

Die wichtigsten astronomischen Bezugssysteme für die Beschreibung des von der Erde aus beobachteten Sternenhimmels werden bei einer Armillarsphäre mit drei beweglichen Ringen, die die drei astronomischen Ebenen des Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik realisiert. Mit einfachen Ausführungen von solchen Armillarsphären beobachteten schon die Babylonier in der Antike das Geschehen am Nachthimmel.

→ Ausführungen zu den astronomischen Bezugssystemen

* des '''Horizonts''' mit den vier Himmelsrichtungen, dem Zenit und dem Nadir,
* des '''Himmelsäquators''' mit den beiden '''Himmelspolen''', dem '''Frühlingspunkt''' und dem '''Herbstpunkt'''
* sowie der '''Ekliptik''' mit dem '''Goldenen Tor der Ekliptik''', dem '''Himmelsstier''' und dem '''Trichter der Thuraya'''

finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme|Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''.

===Lage der Ekliptik in Malta===
Die Ekliptik kreuzt auf der Breite von Malta (zirka 36&amp;nbsp;Bogengrad) den Horizont '''in westlicher Richtung''' je nach Epoche, Tages- und Jahreszeit zwischen den Azimuten 240&amp;nbsp;Bogengrad und 300&amp;nbsp;Bogengrad, also in einem Bereich zwischen 30&amp;nbsp;Bogengrad südlich (links) und 30&amp;nbsp;Bogengrad nördlich (rechts) um den Westpunkt. Die Schwankungen der azimutalen Lage der Ekliptik auf dem Horizont im Laufe der letzten Jahrtausende sind moderat:

* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling
** bei Sonnenaufgang relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Sommersonnenwende
** bei Sonnenaufgang südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst
** bei Sonnenaufgang fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Wintersonnenwende
** bei Sonnenaufgang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)

In Malta erreicht der Vollmond zur Sommersonnenwende um Mitternacht heute nur eine Horizonthöhe von rund 30&amp;nbsp;Bogengrad, die Sonne steht dann mittags allerdings mit einer Horizonthöhe von über 77&amp;nbsp;Bogengrad (vor 4500&amp;nbsp;Jahren nur ungefähr 76&amp;nbsp;Bogengrad) fast im Zenit (Horizonthöhe = 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es resultiert der längste Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es ergibt sich der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

Am westlichen Abendhimmel von Malta befinden sich Aldebaran und die Hyaden zum Frühlingsbeginn etwas südlich (links unterhalb) und die Plejaden etwas nördlich (rechts oberhalb) der Ekliptik. Die Verbindungslinie zwischen den Sternhaufen ist beim Untergang in etwa parallel zum Horizont.

Beim Aufgang stehen die Plejaden im Osten fast senkrecht über den Hyaden, und die Ekliptik verläuft dann nicht aufrecht, sondern relativ flach entlang dem Horizont nach Süden ansteigend.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Tage, Monate und Jahre==
[[Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die leuchtende Sphäre der Sonne ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. Auf dem Bild sind auch einige Sonnenflecken zu erkennen, deren besonders große Exemplare beim Sonnenauf- oder -untergang sogar mit bloßem Auge gesehen werden können.]]

Das '''Sonnenjahr''' (auch tropisches Jahr, altgriechisch ''τρόπος'' (''tropos'') = ''Drehung'') beschreibt einen vollständigen Umlauf der Erde um die Sonne und hat 365,242&amp;nbsp;Tage - das sind knapp fünfeinviertel Tage mehr als 360, die Zahl, die im Gradsystem der Winkelmessung einem vollen Kreis entspricht. Da es knapp einen Vierteltag länger ist als 365&amp;nbsp;Tage, wird in den Kalender fast alle vier Jahre der 29.&amp;nbsp;Februar als Schalttag am ehemaligen Ende des Kalenderjahres (der September war der siebente Monat, der Oktober der achte und so weiter) eingeschoben, damit die Jahreszeiten synchron mit dem Sonnenlauf bleiben. Dadurch bleibt auch der Zeitpunkt im '''Sonnenkalender''', in dem die Sonne bei der Tag-und-Nacht-Gleiche den Frühlingspunkt erreicht, immer am gleichen Tag, nämlich dem '''Frühlingsanfang'''.

===Mondzyklen===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|links|hochkant=2|Um Mitternacht fast im Zenit stehender Dezember-Vollmond.]]

Der '''Mond''' hat von allen wandelnden Gestirnen die kürzeste siderische Umlaufzeit, die nur einen '''Monat''' beträgt, und er ändert mit seinen ständig wechselnden Mondphasen täglich sein Aussehen und seine Lage in Bezug zum Fixsternhimmel. Mit einem scheinbaren Winkeldurchmesser, der mehr oder weniger so groß ist, wie derjenige der Sonne, kann er sehr gut und einfach beobachtet werden. Dies gilt insbesondere auch bei der Bedeckung von Sternen und Planeten ('''Okkultation''') oder auch bei der Bedeckung der Sonne während einer '''Sonnenfinsternis'''. Der Mond kann während seiner Vollmondphase vom Erdschatten getroffen werden, so dass es zu einer '''Mondfinsternis''' kommt, bei der der Mond im Falle der Totalität eine stark rötliche Verfärbung erfährt („Blutmond“).

Da der Mond hell genug ist, im Gegensatz zur Sonne jedoch nicht blendet, kann er sowohl am Tag als auch in der Nacht beobachtet werden, sofern er über dem Horizont und nicht zu dicht an der Sonne steht. Dies macht ihn zum vorrangigen Objekt für die Beobachtung und die Gestaltung von '''Mondkalendern'''. Ein Mondviertel dauert ungefähr '''sieben Tage''' beziehungsweise eine '''Woche''', und in jedem der '''vier Mondviertel''' steht er zu einer bestimmten Tageszeit in einem anderen Himmelsquadranten und somit in einer anderen der vier Himmelsrichtungen. Viele alte Mondkalender basieren daher auf der Einteilung der Ekliptik in 27 oder 28 '''Mondhäuser''', in denen der Mond sich immer ungefähr einen Tag lang aufhält. Ein Mondjahr hat zwölf synodische Monate beziehungsweise 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360.

Durch die Beobachtung von '''mehrjährigen Mondzyklen''' können Finsternisse und Bedeckungen vorhergesagt werden.

→ Ausführungen zu verschiedenen Mondzyklen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen|Exkurs „Mondzyklen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;]]

Indizien für die Beobachtung des Mondes durch die Neolithiker auf Malta sind auf Kalendersteinen vom maltesischen Tempel Mnajdra zu finden, die ebenfalls aus der Tempelperiode der Insel stammen.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;

Es ist interessant festzustellen, dass auf dem östlichen Kalenderstein mehrere Lochreihen mit verschiedenen typischen Lochzahlen auftreten, die mit lunaren und solaren Kalendern im Zusammenhang stehen könnten. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden möglicherweise jedoch senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein durchgeführt, um die Wirkung der Gravitation ausnutzen zu können. Danach wäre es möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke beispielsweise kugelförmige Steine in die Löcher zu legen.

→ Ausführungen zu diesen Kalendersteinen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen#Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra|Exkurs „Mondzyklen“ im Abschnitt „Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Interpretation==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.abends.West.png|mini|hochkant=3|Skizze der Himmelsregion mit dem Sternengürtel am westlichen Nachthimmel, der auf der Himmelstafel von Tal-Qadi möglicherweise dargestellt ist.]]

Die Sterne sind keineswegs gleichmäßig über dem Himmel verteilt. Besonders viele, mit bloßem Auge jedoch meist nicht als einzelner Lichtpunkt auflösbar, verschmelzen in unserer Galaxie zu einem uns ringförmig umgebenden Lichtteppich, der '''Milchstraße'''. Unabhängig davon gibt es Regionen mit überwiegend schwach leuchtenden Sternen, wie den '''Trichter der Thuraya''', und Bereiche mit zahlreichen hellen Sternen, wie den im Folgenden beschriebenen '''Sternengürtel'''. 

Der Sternengürtel vom hellsten Stern des Firmaments '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major), über das sehr markante Sternbild '''Orion''' mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' und dem sehr hellen Stern '''Rigel''', die sehr auffälligen offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem sehr hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' und '''Plejaden''' im Sternbild '''Stier''' (Taurus), das sich direkt angrenzende Sternbild '''Fuhrmann''' (Auriga) mit dem sehr hellen Stern '''Capella''', das ebenfalls seit sehr langer Zeit etablierte Sternbild '''Perseus''' mit dem Hauptstern '''Mirfak''' bis hin zum Sternbild '''Kassiopeia''' (&quot;Himmels-W&quot;) ist auf der nördlichen Halbkugel der Erde gut erkennbar und einprägsam. Dieser Sternengürtel überbrückt zudem den schwach mit Sternen besetzen Ausschnitt unserer Milchstraße und grenzt ungefähr mittig an den sich nach Westen hin öffnenden Trichter der Thuraya.

Ein weiterer sich kreisförmig über den gesamten Himmel spannende Gürtel, in welchem sich die sieben hellen Wandelgestirne, '''Sonne''', '''Mond''', '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', und '''Saturn''' bewegen, wird durch die bogenförmige Linie der '''Ekliptik''' beschrieben. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Der Schnittpunkt des oben genannten Sternengürtels mit der Ekliptiklinie befindet sich im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). In diesem Schnittpunkt lag vor 4500 Jahren zudem der '''Frühlingspunkt'''. Insofern ist es also nicht überraschend, wenn dieser Schnittpunkt als leicht und zuverlässig aufzufindender Referenzpunkt für freiäugige astronomische Beobachtungen ausgewählt wird, zum Beispiel, um die ekliptikalen Breiten und Längen der Wandelgestirne oder die Mondphasen zu untersuchen.

[[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|mini|hochkant=6|zentriert|Das Sternbild '''Orion''' in der linken Bildhälfte mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis, links oben), das Sternbild '''Stier''' (Taurus) in der rechten Bildhälfte mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, links oben in der V-förmigen Konstellation des offenen Sternhaufens der '''Hyaden''') und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (rechts oben). Der rote Planet '''Mars''' (rechts unterhalb der Plejaden) auf dem Weg in das Goldene Tor der Ekliptik. Ganz rechts unten der helle Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und der Stern Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Ausgehend von der Hypothese, dass die beiden Winkelsegmente links und rechts der Mitte der Himmelstafel von Tal-Qadi die Asterismen der '''Hyaden''' und der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus) zeigen, die das '''Goldene Tor der Ekliptik''' bilden, könnte das halbkreisförmige Symbol im dazwischenliegenden mittleren Segment für den Bogen der Ekliptik über dem Horizont stehen. Im Goldenen Tor der Ekliptik können alle sieben gegenüber dem Fixsternhimmel hindurchziehenden Wandelgestirne beobachtet werden. Genau an dieser Stelle befand sich während der maltesischen Tarxien-Phase der Frühlingspunkt der Sonne respektive der Herbstpunkt des Vollmonds.

Bei der astronomischen Beobachtung der Hyaden und der Plejaden können mit Hilfe der entsprechend ausgerichteten und eingepassten Himmelstafel jederzeit und an jeder Stelle des Himmels unmittelbar '''Lage und Neigung der Ekliptik''' abgelesen werden, ohne die Wandelgestirne oder gar deren Lauf beobachten zu müssen. Mit dieser Kenntnis ist es dann ebenfalls möglich, die jeweilige Lage der beobachteten Wandelgestirne auf der Ekliptik zu bestimmen, also eine Messung der '''ekliptikalen Länge''' zum Beispiel vom Frühlingspunkt aus oder von der langen rechten Kante der Himmelstafel aus vorzunehmen.

Die Ekliptik steht bei der unten beschriebenen Ausrichtung senkrecht in der Mitte dieser Kante. Von dort aus kann entlang der Kante nach oben oder nach unten die '''ekliptikalen Breite''' abgelesen werden. Somit ist bei längerfristiger Beobachtung eine Bestimmung der '''drakonitischen Periode''' zwischen den Durchgängen des Mondes durch die Mondknoten auf der Ekliptik möglich.

Die Höhe über der Ekliptik ist bei der Sonne definitionsgemäß Null, und bei den sichtbaren Planeten sowie dem Mond beträgt die Abweichung nur einige Grad. Somit tritt der Mond bei der Ausrichtung der Tafel alle 27&amp;nbsp;1/3 Tage senkrecht über die rechte untere Kante der Himmelstafel in das Goldene Tor der Ekliptik. Trifft er hierbei ungefähr vier Bogengrad nördlich der Ekliptik auf die Kante, kommt es einen Tag später zu einer '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond'''. Läuft die Mondbahn hingegen auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr fünf Bogengrad südlich auf die Kante, kommt es anderthalb Tage später zu einer '''Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond'''. Beides sind außergewöhnliche und besondere astronomische Ereignisse.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/aldebaran-bedeckung-am-fruehen-morgen-sternbedeckung-wie.732.de.html?dram:article_id=399510 Aldebaran-Bedeckung am frühen Morgen - Sternbedeckung wie einst bei Copernicus], Deutschlandfunk, 5. November 2017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&amp;nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70&lt;/ref&gt;

Befindet sich der Mond bei dieser Beobachtung in der Nähe der Ekliptik, also in der Mitte der rechten unteren Kante der Himmelstafel, kann es bei zeitlicher Nähe zum Vollmond zu '''Mondfinsternissen''' und bei zeitlicher Nähe zum Neumond zu '''Sonnenfinsternissen''' kommen. Bei regelmäßiger und langfristiger Beobachtung anhand der im Goldenen Tor der Ekliptik auftretenden ekliptikalen Breiten und Mondphasen konnte der 19-jährige [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] zu allen Zeiten nachvollzogen werden. So erschien der Vollmond zum Beispiel in der Nacht vom 29.&amp;nbsp;zum 30.&amp;nbsp;November 2020 im Goldenen Tor der Ekliptik ('''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|Bild siehe Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''). An folgenden Vormittag kam es wegen der betragsmäßig hinreichend geringen ekliptikalen Breite von -1,8&amp;nbsp;Grad zu einer partiellen Halbschattenmondfinsternis, die allerdings nur außerhalb von Europa auf der Nachtseite der Erde sichtbar war.&lt;ref&gt;[https://www.timeanddate.de/finsternis/mond/2020-november-30 29–30. November 2020 Halbschatten-Mondfinsternis], timeanddate.de, Time and Date AS, Stavanger, Norwegen&lt;/ref&gt;

===Zuordnung der Sterne zur Darstellung===
Ob und welche Sternbilder vor 4500&amp;nbsp;Jahren in Gebrauch waren, ist unbekannt. Da in der Dämmerung und bei vorhandenem Mondlicht nur die hellsten Sterne des Firmaments zu sehen sind, empfiehlt es sich, für eine Zuordnung der auf der Himmelstafel dargestellten Sterne insbesondere diese in Betracht zu ziehen. Die folgende Tabelle zeigt die hellsten Objekte im Bereich der möglicherweise auf der Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Himmelsregion:

[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.helle.Sterne.png|mini|hochkant=2|rechts|Die hellsten Himmelsobjekte im Bereich der grob eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.]]

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!title=&quot;Eigenname&quot;| Eigenname
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;| Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;| Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| Sirius || α Canis Majoris|| -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Capella || α Aurigae || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Rigel || β Orionis || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Beteigeuze''' || α Orionis || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Hyaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Aldebaran''' || α Tauri || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Plejaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnilam || ε Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnitak || ζ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Bellatrix || γ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Elnath || β Tauri || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alamak || γ Andromedae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Algol || β Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Caph || β Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Hamal || α Arietis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Menkalinan || β Aurigae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mintaka || δ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mirfak || α Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Saiph || κ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Schedir || α Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Tsih || γ Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Ruchbah || δ Cassiopeiae || 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

Abgesehen von den in Bezug auf die beschriebene Region auf der linken Seite deutlich abgelegenen Sterne Sirius, Rigel und Saiph und den weit oberhalb gelegen Sternen Menkalinan und Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga) können alle anderen hellen Sterne der Himmelstafel zugeordnet werden.

&lt;gallery caption=&quot;Einpassung der Himmelstafel von Tal-Qadi in den Fixsternhimmel&quot; widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Abstand.png|Die geometrischen Verhältnisse beim hier beschriebenen Einpassen der Himmelstafel von Tal-Qadi während einer Beobachtung. Bei einem Betrachtungsabstand von 60&amp;nbsp;Zentimetern kann die Himmelstafel von altersweitsichtigen Personen auch bei schlechten Lichtverhältnissen ohne eine Sehhilfe scharf gesehen werden, wie zum Beispiel von älteren und erfahrenen Tempeldienern, die die Tafel in Tal-Qadi benutzt haben könnten.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.png|Mögliche Zuordnung der hellsten Himmelsobjekte zu den im Bereich der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Sterne.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Winkel.png|Die Winkelmaße der fünf Segmente der Himmelstafel. Der Winkel von 24 Bogengrad im rechten Segment entspricht exakt der Neigung der Ekliptik zum Äquator vor 5000 Jahren (heute 23,4 Bogengrad). Wenn die rechte lange Kante senkrecht zur Ekliptiklinie auf den Nordpol der Ekliptik N&lt;sub&gt;Ek&lt;/sub&gt; ausgerichtet war, zeigte die Linie zwischen dem vierten und fünften Segment demzufolge in Richtung Himmelsnordpol N&lt;sub&gt;Äq&lt;/sub&gt;, von Tal-Qadi aus gesehen 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont ungefähr in die Richtung, wo sich der Ätna befindet. Die Winkel der drei mittleren Segmente mit dem Goldenen Tor der Ekliptik addieren sich zu 60 Bogengrad.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Markierung des '''Himmelsstieres '''auf der Himmelstafel von Tal-Qadi. Der Körper des Stieres umspannt exakt die lange gerade Kante der Himmelstafel, die senkrecht und mittig auf der Ekliptiklinie steht. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Wikibook „Die Himmelstafel von Tal-Qadi“, Kapitel „Astronomische Bezugssysteme“, Abschnitt „Der Himmelsstier“]]'''.
&lt;/gallery&gt;

Es sei angemerkt, dass unter den hier genannten Voraussetzungen das radiale Zentrum der Begrenzungslinien der fünf Segmente der Himmelstafel beim Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' (omikron Tauri) liegt, der zwar mit einer scheinbaren Helligkeit von 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; nicht ganz so hell wie die anderen beschriebenen Sterne im Sternbild '''Stier''' (Taurus) ist, aber dennoch zu den gut erkennbaren Sternen der Region zählt und sich daher sehr gut für eine präzise Einpassung der Tafel verwenden lässt.

Schließlich sei darauf hingewiesen, dass die Himmelstafel durch den großen dargestellten Winkelbereich auch bei störenden Wolken korrekt eingepasst werden kann. Beteigeuze, Aldebaran, Mirfak und Algol sowie die Cassiopeia-Sterne sind über einen so weiten Bereich verteilt, dass auch bei verdeckter Sicht auf vereinzelte Himmelsregionen immer eine zuverlässige Ausrichtung der Himmelstafel möglich ist.

====Linkes Segment (1)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Erstes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.1.png
&lt;/gallery&gt;

Der einzelne Stern im linken Segment könnte in dieser Konstellation zum hellsten Stern des gesamten Nachthimmels '''Sirius''' im Sternbild Großer Hund (Canis Major) passen, der auch schon im alten Ägypten im 3.&amp;nbsp;Jahrtausend vor Christus eine Kalenderfunktion hatte, da sein Auftauchen in der Morgendämmerung die Nilflut ankündigte.

Zwischen Sirius und dem Goldenen Tor der Ekliptik liegt allerdings das auffällige Sternbild '''Orion'''. Die Sumerer sahen in diesem Sternbild ein Schaf, der Jäger der griechischen Mythologie Orion und das Sternbild Orion sind erst später belegt. Dessen auffällig roter Schulterstern '''Beteigeuze''' kommt aus geometrischer Sicht eher als der auf der linken Seite der Tafel einzeln dargestellte Stern in Frage. Die sechs zwischen dem radialen Zentrum der Himmelstafel und Beteigeuze dargestellten Linien können in der heutigen Darstellung des Orion hierbei dem aus den '''sechs π-Sternen''' bestehenden Bogen (der zentrale und mit 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; hellste dieser Reihe '''π&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;Orionis''' wird nach seinem arabischen Namen ''al-thābit'' auch '''Tabit''' genannt), dem Arm zum Stern der Schulter '''Bellatrix''', der Schulterlinie zum Stern der anderen Schulter Beteigeuze sowie unterhalb davon zum Gürtel mit den drei '''Gürtelsternen''' '''Mintaka''', '''Alnilam''' und '''Alnitak''' entsprechen.

====Halblinkes Segment (2)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Zweites Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.2.png
&lt;/gallery&gt;

Der Y-förmige Teil des Sternbilds '''Taurus''' (Stier) besteht heute aus den folgenden hellen Himmelsobjekten:
* Nördlich der Ekliptik:
** '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri, rechte Hornspitze, gehört gleichzeitig zum Sternbild '''Auriga''' (Fuhrmann))
* Südlich der Ekliptik:
** Offener Sternhaufen der '''Hyaden''' (Kopf des Stieres, inklusive '''Ain''')
** '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, rotes, rechtes Auge)
** '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri, linke Hornspitze)

Die Linien zwischen unterhalb der Hyaden können mit den dunkleren, noch mit bloßem Auge sichtbaren Sternen im Sternbild Stier (namentlich '''λ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''e&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)) zusammenhängen und auf den Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' an der unteren Spitze der ausgerichteten Himmelstafel zulaufen.

Die Spitze zwischen dem halblinken und dem mittleren Segment markiert das vierte Mondhaus '''Manazil al-Qamar Aldebaran''', also beim ''Nachfolgenden'' der Plejaden, dem Roten Riesen Aldebaran, (indisch: ''Nakshatra Rohini'', ''der Rötliche'') .

====Mittleres Segment (3)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Drittes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.3.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Ekliptik.Horizont.png|mini|hochkant=2|Die Ekliptik über dem Horizont in Blickrichtung Süden beim Sonnenuntergang zum Frühlingsanfang.]]

Der Bogen mit der dazwischenliegenden geraden Linie im mittleren Segment der Himmelskarte von Tal-Qadi dürfte kein Symbol für ein Tor sein. Tore mit halbrunden Bogen waren während der Entstehungszeit der Himmelstafel in der Tarxien-Phase noch gar nicht verbreitet.

Es muss in diesem Zusammenhang jedoch zur Kenntnis genommen werden, dass die Ekliptik vom Horizontsystem der Erde aus gesehen einen konvexen Kreisbogen darstellt, der den Horizont an zwei Punkten schneidet und sich unterhalb von diesem fortsetzt. Wegen der großen Ähnlichkeit ist es nicht abwegig anzunehmen, dass das im mittleren Segment der Steintafel gezeigte Symbol, das genau im Goldenen Tor der Ekliptik liegt, den Kreisbogen der Ekliptik über dem Horizont und auch noch etwas unterhalb des Horizonts darstellt.

Vor 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt auf der ausgerichteten Himmelstafel in dem D-förmigen Symbol dieses mittleren Segments.

&lt;div class=&quot;tright&quot; style=&quot;clear:none;&quot;&gt;
[[Datei:Monduntergang.P1067556.jpg|mini|Monduntergang am Horizont des westlichen Morgenhimmels.]]
&lt;/div&gt;

Neben der einfachen Deutung des Kreisbogens im mittleren Winkelsegment der Himmelstafel als Bogen der Ekliptik über dem Horizont gibt es noch eine weitere Möglichkeit für eine Erklärung: heute kann zur Wintersonnenwende morgens alle 19&amp;nbsp;Jahre der Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik beim Untergang beobachtet werden, wo er dann direkt über dem westlichen Horizont oder an der oberen Kante der eingepassten Himmelstafel als nach oben gewölbter Halbkreis zu sehen ist.

====Halbrechtes Segment (4)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Viertes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.4.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.eingepasst.Detail.mit.Mond.png|mini|hochkant=2|rechts|Detail an der rechten, 22 Zentimeter langen Kante der in 60&amp;nbsp;Zentimeter Betrachtungsabstand eingepassten Himmelstafel mit maßstäblich dargestellten Vollmonden. Die roten Linien zeigen die senkrecht auf der rechten Kante der Tafel stehende Ekliptik sowie parallel dazu die beiden extremen ekliptikalen Breiten der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik an. Trifft der Mond die Kerbe an der langen Kante der Himmelstafel (grau), kommt es einen Tag später zu einer Bedeckung der Plejaden. Auch bei der maximal südlichsten Lage der Ekliptik ist an der langen Kante eine eingekerbte Markierung zu erkennen. Trifft der Mond diese Stelle, kommt es anderthalb Tage später zur Bedeckung des Sterns Aldebaran.]]

Im Sternbild '''Taurus''' (Stier) liegt nördlich der Ekliptik der offene Sternhaufen der '''Plejaden''', die im halbrechten Segment dargestellt sind. Im Schwerpunkt dieser Darstellung befinden sich nach der Ausrichtung der Himmelstafel die Plejaden und somit die ekliptikale Länge des dritten Mondhauses '''Manazil al-Qamar Thuraya''' (indisch: ''Nakshatra Krittika''). Von Plejaden in Richtung radialem Zentrum der Himmelstafel sind mehrere Striche vorhanden, die die entsprechenden dort liegenden Sterne andeuten könnten (namentlich '''ξ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), '''s&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''f&amp;nbsp;Tauri''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)). Die Plejaden kreuzten den Horizont vor 5000&amp;nbsp;Jahren beim Untergang fast senkrecht und exakt im Westen und beim Aufgang exakt im Osten, da deren Deklination damals null Bogengrad betrug.

An der Stelle und in der Richtung, wo in den beiden rechten Winkelsegmenten die dicke Querfurche erkennbar ist, verläuft am Nachthimmel ungefähr die –&amp;nbsp;an dieser Stelle allerdings nur schwach ausgeprägte&amp;nbsp;– Milchstraße. Jenseits der Milchstraße liegen im Segment rechts der Mitte gegenüber den Plejaden zwei Sterne, die mit den beiden Hauptsternen '''Menkalinan''' (links) und '''Capella''' (rechts) des Sternbilds '''Fuhrmann''' (Auriga) identifiziert werden könnten.

Aufgrund der Erfahrungen mit dem Einpassen einer maßstäblichen Replik der Sterntafel in die Konstellation scheinen die beiden Sterne '''ζ&amp;nbsp;Persei''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''Atik''' ('''ο&amp;nbsp;Persei''', 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) dargestellt sein, die heute den hinteren Fuß des Sternbilds '''Perseus''' direkt nördlich der Plejaden bilden. Bei den Babyloniern wurde dieses Sternbild - vermutlich wegen der nach vorne gebeugten Anmutung - als '''Alter Mann''' (SU.GI) bezeichnet. Bei den Beduinen werden die beiden Sterne '''al-Atiq''' (bestehend aus ζ&amp;nbsp;Persei und ο&amp;nbsp;Persei) seit Urzeiten als das Schulterblatt von '''Thuraya''' (auch '''al-Thurayya''') angesehen.&lt;ref&gt;Emilie Savage-Smith: ''Islamicate Celestial Globes - Their History, Construction, and Use'', Smithsonian Studies in History and Technology, Nummer 46, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1985&lt;/ref&gt; Die beiden Arme der Thuraya breiten sich vom Betrachter aus gesehen von den Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) nach links bis zu '''Menkar''' im Sternbild Walfisch (Cetus) und nach rechts über das Sternbild Perseus bis hin zum Sternbild Kassiopeia (Cassiopeia) aus, wo sich jeweils die Hände befinden. Die deutlich kürzere Hand auf der linken Seite gilt als die amputierte Hand, und die Hand auf der rechten Seite als die mit Henna tätowierte Hand. An der Stelle des tätowierten Handgelenks befinden sich die beiden mondgroßen, mit bloßem Auge sichtbaren offenen Sternhaufen '''h und χ Persei'''.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt;

Eine weitere Möglichkeit der Deutung wäre, dass alle neun mit bloßem Auge sichtbaren Sterne des offenen Sternhaufens der Plejaden in diesem Winkelsegment dargestellt sind, also zusätzlich zu den sieben Hauptsternen auch '''Celaeno''' und '''Asterope''', beziehungsweise die beiden Eltern, also der Titan Atlas und die Okeanide Pleione, mit all ihren sieben Töchtern Alkyone, Asterope, Elektra, Kelaeno, Maia, Merope und Taygete.

====Rechtes Segment (5)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Fünftes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.5.png
&lt;/gallery&gt;

Das rechte Segment zeigt einen Stern, der zu dem sehr hellen, mitten in der Milchstraße liegenden Stern '''Mirfak''' im Sternbild '''Perseus''' passt. Diesseits der Milchstraße gibt es in diesem Segment die drei hellen Sterne '''Algol''' im Sternbild '''Perseus''', '''Alamak''' im Sternbild '''Andromeda''' und ganz unten eventuell auch noch '''Hamal''' im Sternbild '''Widder''' (Aries). Dahinter liegt das sehr auffällige Sternbild '''Kassiopeia''' (Cassiopeia oder auch '''Himmels-W''') mit seinen fünf Sternen, von denen Segin (ε&amp;nbsp;Cassiopeiae, 3,3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) allerdings erkennbar dunkler ist als '''Ruchbah''', '''Tsih''', '''Shedar''' und '''Caph'''.

Die Konstellation dieser vier Sterne könnte also in der rechten Ecke der Himmelstafel angedeutet sein. Hierzu kann zur Kenntnis genommen werden, dass von Malta aus gesehen heute lediglich die Sternbilder Giraffe (Carmelopardalis), Kassiopeia, Kepheus (Cepheus) und Kleiner Bär (Ursa Minor) vollständig zirkumpolar sind. Von diesen vier Sternbildern hat nur das Sternbild Kassiopeia vier Sterne zweiter Größenklasse (2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und ist somit zu jedem Zeitpunkt der Nacht und sogar in der Dämmerung einfach und eindeutig zu erkennen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren lag der nördliche Himmelspol allerdings zwischen dem Großen Wagen im Großen Bären (Ursa Major) und dem Kleinen Bären (Ursa Minor), und nur die heutigen Sternbilder Kleiner Bär (Ursa Minor) und der langegezogene Drache (Draco) waren damals zirkumpolar. Das Sternbild Kassiopeia stand aber immerhin 15&amp;nbsp;Stunden lang täglich über dem Horizont und kündigte mit seinem Aufgang rechtzeitig den Aufgang der Plejaden an.

In diesem Zusammenhang sei auch darauf hingewiesen, dass die Trennlinie zwischen dem halbrechten und dem rechten Segment der ausgerichteten Himmelstafel damals genau auf die Pole des Himmelsäquators gezeigt hat. Ferner zeigt die senkrecht auf der Ekliptik stehende langen Kante der ausgerichteten Tafel naturgemäß auf die beiden Himmelspole des ekliptikalen Koordinatensystems. Die '''Schiefe der Ekliptik''' zum Datum 2500 vor Christi Geburt entspricht mit 24 Bogengrad erstaunlich genau dem Winkel des rechten Segments der Himmelstafel.

Die lange Kante der ausgerichteten Himmelstafel befindet sich im zweiten Mondhaus '''Manazil al-Qamar Botein''', also im '''Bäuchlein''' des Widderlammes, (indisch: ''Nakshatra Bharani'', der ''Wegtragende'') und lässt sich zum Ablesen der vom Mond erreichten ekliptikalen Breiten verwenden. Die markante Furche an dieser Kante markiert die nördliche ekliptikale Breite der Plejaden. Die ekliptikalen Breiten des Mondes ändern sich an dieser Stelle nur langsam, so dass es am Folgetag zur '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond''' kommen wird, wenn der Mond auf diese Furche stößt. Dies war zu allen Zeiten ein besonderes Ereignis, so dass diese auffällige Markierung eventuell auch in diesem Zusammenhang als ein Werkzeug für eine solche Vorhersage gesehen werden kann.

===Auf- und Untergänge===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi-Aufgang.Plejaden.png|mini|rechts|hochkant=2|Die eingepasste Himmelstafel beim Aufgang der Plejaden am östlichen Horizont von Malta.]]

Der '''Aufgang''' der Plejaden wurde bereits vier Stunden im Voraus durch die oben im rechten Winkelsegment genannten Sterne angekündigt. Kassiopeia ging auf Malta damals genau im Nordosten auf, zwei Stunden später etwas weiter östlich gefolgt von Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) und Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae). Ungefähr eine Stunde danach erschienen Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Hamal (α&amp;nbsp;Arietis), eine weitere Stunde später genau im Osten die Plejaden sowie noch eine Stunde später dann dort die Hyaden und der Rote Riese Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri, arabisch ''al-dabaran'' für ''der (Nach-)folgende''). Noch zwei Stunden später - insgesamt also sieben Stunden nach Kassiopeia - ging schließlich der Rote Überriese Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) im Osten auf. Alle genannten Sterne kreuzten den östlichen Horizont beim Aufgang unter einem Winkel von ungefähr 45&amp;nbsp;Bogengrad.

Die untere Spitze der eingepassten Himmelstafel steht bei der schwierigen letzten, nur kurzzeitigen Möglichkeit zur Beobachtung der Plejaden am Abendhimmel, beim akronychischen Untergang beziehungsweise Abendletzt (heute am 1.&amp;nbsp;Mai) und bevor sie in den nördlichen subtropischen Breiten mit bloßem Auge für vierzig Tage nicht mehr zu sehen sind, auf dem westlichen Horizont. Stehen die Plejaden an diesem Abend höher, werden sie vom Tageslicht überstrahlt, stehen sie niedriger, wird ihr Licht auf dem langen Weg durch die Atmosphäre durch starkes Streulicht und die vermehrte Extinktion verschleiert.

Eventuell könnte die dicke Querfurche in den beiden rechten Segmenten der Himmelstafel daher den Verlauf des östlichen Horizonts vor dem Aufgang der Plejaden andeuten, die damals fast exakt im Osten aufgegangen waren. Von Tal-Qadi aus gesehen wird der Horizont in Richtung Osten durch einen flachen Hügel bestimmt. Wenn die Furche während des Aufgangs der Plejaden mit der Kontur dieses Hügels in Übereinstimmung gebracht wurde, waren '''Mirfak''' (α&amp;nbsp;Persei), '''Algol''' (β&amp;nbsp;Persei) und '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) bereits gut eine Stunde zu sehen, und '''Bharani''' (41&amp;nbsp;Arietis oder auch '''Nair al Butain''') war knapp eine Stunde vorher sowie '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) nur knapp eine halbe Stunde zuvor aufgegangen. Da die beiden Sterne Atik und Bharani zur Einpassung der Himmelstafel verwendet werden können, ist auf diese Weise über die Darstellungen auf der Himmelstafel eine Lagebestimmung der Plejaden und von Aldebaran möglich, obwohl sich diese noch unter dem Horizont befinden und somit gar nicht sichtbar sind.

Beim '''Untergang''' verschwand von diesen Sternen damals zuerst Hamal (α&amp;nbsp;Arietis) genau im Westen, eine Stunde danach gefolgt von Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae) etwas weiter nördlich und vom heutigen Sternbild Kassiopeia zuerst Caph (β&amp;nbsp;Cassiopeiae) im Nordwesten. Ungefähr eine weitere Stunde später folgten das Goldene Tor der Ekliptik im Westen und Algol (β&amp;nbsp;Persei) sowie Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) etwas weiter nördlich. Die Sterne Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Ruchbah (δ&amp;nbsp;Cassiopeiae) gingen hierbei erst gleichzeitig mit den Plejaden unter und danach ebenfalls gleichzeitig Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) und Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) sowie übrigens auch zusammen mit dem hellen Stern Rigel (β&amp;nbsp;Orionis). Den Abschluss machte weitere anderthalb Stunden später Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) gleichzeitig mit den beiden Hornspitzen des Sternbilds Stier (Taurus) Tien Kuan (ζ&amp;nbsp;Tauri) und Elnath (β&amp;nbsp;Tauri). Alle genannten Sterne kreuzten den westlichen Horizont beim Untergang fast senkrecht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verschiedene Lagen der Himmelstafel===
In diesem Abschnitt sind die fünf winkeltreuen Lagen der in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi in den fünf verschiedenen Himmelsrichtungen Osten, Südosten, Süden, Südwesten und Westen um 2500&amp;nbsp;vor Christus von Malta aus gesehen dargestellt.

Die Verbindungslinie zwischen Plejaden und Hyaden im Goldenen Tor der Ekliptik kreuzte damals den Frühlingspunkt auf der Ekliptik (ekliptikale Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad). Der Horizont mit den dazugehörigen Himmelsrichtungen ist jeweils als grüne durchgezogene horizontale Linie und dargestellt; ebenfalls der Meridian mit Zenit und Nadir. Die Ekliptiklinie und die entsprechenden ekliptikalen Längen sind rot dargestellt, ebenso wie der Großkreis durch den Frühlingspunkt sowie der Nordpol und der Südpol der Ekliptik. Die Ekliptik hatte eine Neigung von zirka 24&amp;nbsp;Bogengrad zum Äquator.

Die blauen Linien zeigen den durch den Frühlingspunkt laufenden Großkreis des äquatorialen Koordinatensystems mit Himmelsnordpol und Himmelssüdpol. Der Himmelsnordpol hat von Malta aus gesehen eine Höhe von rund 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont. In Richtung Osten und Richtung Westen schneiden sich alle Großkreise auf dem Horizont.

Die roten gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der langen gerade Kante der Himmelstafel zu den Ekliptikpolen an. Die blauen gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der Trennline zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel zu den Polen der Himmelskugel an.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Himmelstafel von Tal-Qadi in verschiedenen Himmelsrichtungen
!title=&quot;Richtung des Frühlingspunkts&quot;| Richtung des Frühlingspunkts
!title=&quot;Osten&quot;| Osten
!title=&quot;Südosten&quot;| Südosten
!title=&quot;Süden&quot;| Süden
!title=&quot;Südwesten&quot;| Südwesten
!title=&quot;Westen&quot;| Westen
|-
| '''Darstellung der eingepassten&lt;br/&gt;Himmelstafel von Tal-Qadi mit den&lt;br/&gt;horizontalen,&lt;br/&gt;äquatorialen und&lt;br/&gt;ekliptikalen&lt;br/&gt;Koordinatensystemen''' || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.O.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SO.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.S.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SW.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|240px]]
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' || – || – || – || – || abends
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Sommersonnenwende''' || frühmorgens || – || – || – || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst''' || spätabends || mitternachts || frühmorgens || morgens || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Wintersonnenwende''' || – || abends || abends || spätabends || mitternachts
|}

==Praktische Anwendung==
===Übersicht===
Die folgende Galerie zeigt eine Astrophotographie der relevanten Himmelsregion, mit verschiedenen Elementen und schließlich auch der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi zur besseren Orientierung:

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion am westlichen Nachthimmel im November&quot; widths=&quot;800&quot; heights=&quot;450&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Sterne.P1024796.jpg|Photographische Aufnahme mit einem horizontalen Bildwinkel von 100 Bogengrad.
Tal-Qadi.Sternbilder.Sterne.beschriftet.P1024796.jpg|Mit Darstellung und Benennung der heutigen Sternbilder sowie der dazugehörigen Sterne mit Eigennamen
Tal-Qadi.Himmelstafel.P1024796.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel
Tal-Qadi.Himmelstafel.Animation.webm|Animation der photographische Aufnahme mit Einblendung der heutigen Sternbilder, deren Bezeichnungen, deren Sternen mit Eigennamen und der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.
&lt;/gallery&gt;

===Vollmond===
Das folgende Bild zeigt, wie mit der Himmelstafel von Tal-Qadi die ekliptikalen Breite des Vollmonds gemessen werden kann, indem sie zwischen vier markanten Sternen eingepasst wird, die in Bezug auf die Plejaden in der Mitte der Anordnung in vier senkrecht zueinanderstehenden Richtungen liegen. Wird die Himmelstafel zwischen dem Hauptstern des Sternbilds Stier (Taurus) '''Aldebaran''' links in der Kerbe des halblinken Segments, dem Sternenpaar '''ζ&amp;nbsp;Persei''' und '''Atik''' im Sternbild Perseus an der Oberkante des halbrechten Segments und '''ο&amp;nbsp;Tauri''' im radialen Zentrum unten eingepasst, schneidet die Ekliptik die gerade Kante am äußersten rechten Segment sowohl mittig, als auch senkrecht dazu. Der Stern '''Bharani''' im Widder (Aries) befindet sich dann direkt an der rechten oberen Ecke der langen, geraden Kante.

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion mit Vollmond in der Nacht vom 28. auf den 29. November 2020&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Vollmond.Himmelstafel.P1079912.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel (Ekliptik rot gepunktete Linie). Unterhalb vom Mond der rötliche Stern '''Menkar''' ('''α&amp;nbsp;Ceti''') im Sternbild Walfisch (Cetus).
Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma''''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung de Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt; Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. 
&lt;/gallery&gt;

Der Mond hatte während der Aufnahme eine (südliche) ekliptikale Breite von -3,0&amp;nbsp;Bogengrad und stand im zweiten Mondhaus beim Stern Bharani im Sternbild Widder (Aries).

=== Merkur ===
Der Merkur nährt sich jedes Jahr im Frühling zusammen mit der Sonne dem Goldenen Tor der Ekliptik. Meistens wird sein Licht vom Licht der Sonne oder dem Licht der Dämmerung überdeckt, manchmal ist er dabei zu beobachten, wie zum Beispiel im Jahr 2022, als er am Ende April in großem Glanz am westlichen Abendhimmel in der nautischen Dämmerung zu sehen war. Ende April 2022 stand er dann bei fast drei Bogengrad nördlicher Breite und somit bester Sichtbarkeit im Goldenen Tor der Ekliptik. Danach war er rückläufig und erschien zwei Monate später zum Sommeranfang 2022 mit rund drei Bogengrad südlicher ekliptikaler Breite in den Morgenstunden am Osthimmel, wobei die Ekliptik zu diesem Zeitpunkt einen sehr flachen Winkel zum Horizont eingenommen hatte. Unter solchen Voraussetzungen ist er mit bloßem Auge nicht zu sehen.

Der Merkur hat kurz vor Sonnenaufgang und kurz nach Sonnenuntergang stets nur eine geringe Höhe über dem Horizont und die Sonne steht immer so dicht unter dem Horizont, dass die bürgerliche Morgendämmerung bereits viel Streulicht erzeugt. Der Merkur kann deswegen mit bloßem Auge nicht ohne weiteres beobachtet werden. Hierzu müssen gute Randbedingungen herrschen, wie eine große Elongation (maximal 28&amp;nbsp;Bogengrad), eine möglichst nördliche ekliptikale Breite (maximal 7&amp;nbsp;Bogengrad) sowie eine möglichst steile Ekliptik über dem Horizont, wie um den Frühlingsanfang im Westen beim Untergang des Merkurs (bei östlicher Elongation), oder um den Herbstbeginn im Osten beim Aufgang des Merkurs (bei westlicher Elongation). Ferner müssen klare Sichtverhältnisse herrschen, und der korrekte Ort über dem Horizont muss beim Betrachten gut fixiert werden. Der Merkur ist mit bloßem Auge also nur selten zu beobachten und eignet sich nicht, um mit der Himmelstafel von Tal-Qadi vermessen zu werden, da diese mangels sichtbarer Fixpunkte nicht in den Sternenhimmel eingepasst werden kann.

{{w|Nikolaus Kopernikus}} hatte es bedauert, den Planeten Merkur in ermländischen Frauenburg bei einer geographischen Breite von über 54&amp;nbsp;Bogengrad selber nie beobachten oder gar dessen Position bestimmen zu können:&lt;ref&gt;Vergleiche Johann Elert Bode (Herausgeber): ''Berliner Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1794'' nebst einer Sammlung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften einschlagenden Abhandlungen und Nachrichten, Berlin, 1791, Seite 187&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''De revolutionibus orbium coelestium'', Liber quintus, Capitulum 30: ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', Johannes Petreius, Nürnberg, 1543, Seite 169a (rechts)&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''Über die Kreisbewegungen der Weltkörper'', Fünftes Buch, Capitel 30: ''Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'', übersetzt und mit Anmerkungen von Dr. C. L. Menzzer, durchgesehen und mit einem Vorwort von Dr. Moritz Cantor, herausgegeben von dem Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, Verlag Ernst Lambeck, Thorn, 1879&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Über neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'''&lt;br/&gt;
Diesen Weg, den Lauf des Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heiteren Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft selten ruhig ist, und außerdem, wegen der großen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist, den Merkur zu sehen.&lt;br/&gt;
''Nikolaus Kopernikus aus Thorn'', ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', 1543
&lt;/blockquote&gt;

Die folgenden beiden Bilder zeigen das untergehende Neulicht des Mondes beim Abenderst (Mondalter 43 Stunden, visuelle Helligkeit -4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in Konjunktion mit dem Planeten Merkur (20 Bogengrad östliche Elongation, visuelle Helligkeit 2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) zu Beginn der nautischen Dämmerung ungefähr sieben Bogengrad über dem Horizont am 2. Mai 2022. Die Plejaden sind beim Abendletzt (akronychischer Untergang, die visuelle Helligkeit des hellsten Einzelsterns Alkyone beträgt 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) gerade noch wahrnehmbar.

&lt;gallery caption=&quot;Neulicht des Mondes und Merkur in Konjunktion im Goldenen Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;640&quot; heights=&quot;480&quot;&gt;
Neulicht.Merkur.Plejaden.Flugzeug.P1138787.jpg|Vier Objekte (von links nach rechts): Mond, rechts davon Merkur, weiter rechts die Plejaden, direkt darüber ein Flugzeug.
Mond.im.Neulicht.in.Konjunktion.mit.Merkur.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1138812.jpg|Mond und Merkur im Goldenen Tor der Ekliptik, links der Rote Riese Aldebaran, rechts die Plejaden.
&lt;/gallery&gt;

===Venus===
[[Datei:Venus.Plejaden.P1023015.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Die Venus am 2. April 2020 kurz vor Beginn der astronomischen Dämmerung bei großer nördlicher ekliptikaler Breite und großer östlicher Elongation kurz vor der Annäherung an die Plejaden.]]

Aufgrund der Eigenbewegung der Plejaden konnte die Venus bei maximaler nördlicher ekliptikaler Breite den südlichsten Stern dieses Sternhaufens, Atlas, vor 4800 Jahren noch bedecken. Danach konnte dann nur noch die Annäherung der Venus an den Sternhaufen beobachtet werden. Heute ist der minimal mögliche Abstand zwischen Atlas und Venus auf über ein halbes Bogengrad angewachsen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Anwendungsbeispiel mit der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi mit der Messung der ekliptikalen Breite der Venus, die im Moment der Aufnahme Ende März 2020 über dem westlichen Horizont des Abendhimmels eine nördliche ekliptikale Breite von 3,0&amp;nbsp;Bogengrad hatte:

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite der Venus&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Daemmerung.P1022936.jpg|Die helle Venus am 23.&amp;nbsp;März 2020 in der Abenddämmerung mit den hellsten Sternen (bis 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik bei den Plejaden (Bildmitte).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus bei vollständiger Dunkelheit im Kegel des Zodiakallichts 8&amp;nbsp;Grad über dem westlichen Horizont mit allen Sternen bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). 
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.P1022936.jpg|Die nördliche ekliptikale Breite der Venus (dünne rote gestrichelte Linien), also ihr Abstand von der Ekliptik (dicke rote gestrichelte Linie), betrug 3&amp;nbsp;Bogengrad.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.Himmelstafel.1.7x.P1022936.jpg|Lage der in 0,6&amp;nbsp;Meter Entfernung vom Beobachter zwischen ο&amp;nbsp;Tauri (Omikron Tauri, unten), Aldebaran (an der Kerbe links oben) und dem hinteren Fuß von Perseus (ζ&amp;nbsp;Persei und Atik rechts oben)) in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel mit den Ekliptiklinien und den heutigen Sternbildern.
&lt;/gallery&gt;

===Mars===
Hier ein Anwendungsbeispiel mit der zwischen den Sternen Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Atik (ζ&amp;nbsp;Persei) im Sternbild Perseus, Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) und ο&amp;nbsp;Tauri (omikron&amp;nbsp;Tauri) eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi bei der Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars am 12.&amp;nbsp;Februar 2021, 24&amp;nbsp;Tage vor dessen Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Der Mars hatte während der Aufnahme eine (nördliche) ekliptikale Breite von 1,35&amp;nbsp;Bogengrad, und somit nur etwas weniger als der Stern Botein (δ&amp;nbsp;Arietis) direkt links neben Mars in der Abbildung bereits innerhalb der Himmelstafel.

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite des Mars&quot; widths=&quot;960&quot; heights=&quot;720&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Goldenes.Tor.Mars.P1090880.png|Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars, die Ekliptiklinie ist rot punktiert dargestellt. Das Sternbild Orion befindet sich vollständig am linken Bildrand. Die beiden Sterne Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) befinden sich in der rechten unteren Ecke. Der Stern Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) liegt direkt am Bildrand rechts neben der rechten Ecke der Himmelstafel. Links oben direkt südlich der Ekliptik die beiden Sterne Tejat Posterior (μ&amp;nbsp;Gemini oder Calx) und Tejat Prior (η&amp;nbsp;Gemini oder Propus) im Sternbild Zwillinge (Gemini). Oben links der Mitte der Stern Elnath (β&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus).
&lt;/gallery&gt;

=== Jupiter ===
Im April 2024 wird sich der Planet Jupiter mit einer südlichen ekliptikalen Breite von zirka 0,75&amp;nbsp;Bogengrad nach knapp zwölf Jahren (zuletzt also im Frühjahr 2012) erneut dem Goldenen Tor der Ekliptik nähern. Mitte April erscheint er beim Untergang im Westen an der langen Kante der am abendlichen Himmel ausgerichteten Himmelstafel. Am 18.&amp;nbsp;Mai 2024 steht er dann unsichtbar mit der Sonne in Konjunktion, und eine Woche später hat er die ekliptikale Länge der Plejaden erreicht. Im Juni steht er im Goldenen Tor der Ekliptik und kann dann am östlichen Morgenhimmel beim Aufgang beobachtet werden.

=== Saturn ===
Der Saturn hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren. Das nächste Mal erreicht er das Goldene Tor der Ekliptik in Bezug auf den Fixsternhimmel rückläufig (retrograd) erst im Sommer 2030. Nach einer Kehrtwende beim Stern Ain im September und Oktober 2030 passiert er das Goldene Tor der Ekliptik im November und Dezember 2030 noch einmal rechtläufig (prograd). Nach einer erneuten Kehrtwende Anfang Februar 2031 wird er dann wieder rückläufig und passiert von Ende März bis Anfang April 2031 schließlich zum dritten Mal das Goldene Tor der Ekliptik. Am 24.&amp;nbsp;April 2031 kommt es in nördlichen Breiten am Nachmittag übrigens in wenigen Bogengrad Entfernung von den beiden Sternen Ain und Aldebaran zu einer Bedeckung des Saturns durch den nicht einmal drei Tage alten Mond, die wegen des Tageslichts in Europa allerdings mit bloßem Auge nicht zu beobachten sein wird.

Im Jahr 2059 wird er dann bereits kurz vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik rechtläufig, so dass er dann nur einmal im Mai 2060 und zwar in Konjunktion mit der Sonne hindurchtritt.

==Schlussbetrachtung==
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstierregion.png|mini|links|hochkant=4|Die in den Asterismus Himmelsstier (gelbe Linien) eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit roten Orientierungslinien für die Ekliptik (dicke gepunktete Linie), für den Schwankungsbereich der ekliptikalen Breites des Mondes (dünne gepunktete Linien 5,5&amp;nbsp;Bogengrad südlich und nördlich der Ekliptiklinie) sowie für die Nordrichtung (grün).&lt;br/&gt;
In der Mitte der Himmelsstier, der neben dem Sternbild Stier (Taurus) unten in der Mitte auch den hellen Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) und das Sternbild Widder (Aries, rechts vom Vollmond) umfasst.&lt;br/&gt;
Der helle Rote Riese Aldebaran befindet sich an der linken Kerbe der Himmelstafel, der hintere Fuß des Perseus (ς&amp;nbsp;Persei und Atik) am oberen kleinen Bogen der Himmelstafel, ο&amp;nbsp;Tauri unten an der Ecke der Himmelstafel und Bharani (41 Arietis oder auch Nair de Butein) an der rechten Ecke der Himmelstafel.&lt;br/&gt;
Die Ekliptik kreuzt die Mitte der langen Kante der Himmelstafel senkrecht, das halbkreisförmige Symbol in der Mitte der Himmelstafel und die Spitze der Himmelstafel (links oben im Bild). Die Plejaden befinden sich in der Mitte des vierten Winkelsegments der Himmelstafel von links. Die Pole des ekliptikalen Koordinatensystems liegen in Verlängerung der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie). Die Himmelspole des äquatorialen Koordinatensystems liegen um 24° versetzt in Richtung der Linie zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel. Die ekliptikale Breite der Wandelgestirne kann an der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie) senkrecht zur Ekliptiklinie abgelesen werden. Der Vollmond befand sich während der Aufnahme südlich der Ekliptik (ekliptikale Breite = -3&amp;nbsp;Bogengrad).&lt;br/&gt;
Links unten das Sternbild Orion, rechts oberhalb der Himmelstafel das Sternbild Perseus, links oberhalb der Himmeltafel das Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts oben das Sternbild Kassiopeia (Himmels-W), links oben das Sternbild Zwillinge (Gemini), rechts neben der Himmelstafel das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) und rechts außen das Sternbild Andromeda.]]

Jeder Astronom weiß, wie schwierig es ist, in der Dunkelheit der Nacht Geräte zu bedienen sowie Dokumente zu lesen oder zu schreiben. Eine gut ertastbare und gegebenenfalls vom Dämmerlicht oder von roter Glut in moderater und für eine gleichzeitige Himmelsbeobachtung hinnehmbarer Weise beleuchtete Tafel ist in diesem Kontext gewiss ein brauchbares Hilfsmittel.

Mit den hier dargelegten und naheliegenden Annahmen wäre die Himmelstafel von Tal-Qadi nicht nur ein historisch bedeutendes Abbild des maltesischen Abendhimmels vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren, sondern hätte bereits zu diesem Zeitpunkt für die Bestimmung von kalendarischen Daten und zur Vorhersage von Sternbedeckungen gedient. Dies wäre ein Beleg für die frühen und keineswegs trivialen astronomischen Kenntnisse der damaligen Bewohner der Insel.

Abschließend kann zur Himmelstafel von Tal-Qadi das Folgende festgehalten werden:

* Sie dürfte ein gebrauchstaugliches und nutzwertiges Werkzeug für die Astronomen der Jungsteinzeit gewesen sein.
* Sie kann im Goldenen Tor der Ekliptik zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten der Wandelgestirne eingesetzt werden.
* Mit ihr kann im zeitlichen Abstand siderischer Monate das Auf- und Absteigen unseres Mondes verfolgt werden.
* Anhand solcher Beobachtungen des Mondes ergeben sich langfristig der 19-jährige Meton-Zyklus sowie der 18,6-jährige drakonitische Zyklus.
* Mit der Kenntnis solcher Zyklen können Finsternisse und Sternbedeckungen untersucht und vorhergesagt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Widmung==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.toter.Baum.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Goldene Tor der Ekliptik als Photomontage mit der Kontur einer abgestorbenen Fichte, die zufälliger Weise die Form des Stierkopfs darstellt. Unten in der Mitte die helle Venus, in der Bildmitte die Plejaden und rechts oben das Sternbild Perseus.]]

Diese Zusammenstellung ist dem deutschen Wissenschaftler {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} (*&amp;nbsp;1784; †&amp;nbsp;1846) gewidmet, der völlig zu Unrecht unbeachtet im Schatten der prominenten Persönlichkeiten seiner Zeit und seines Umfelds steht.

[[Datei:Je.suis.ravi.de.mon.Uranie.ogg|mini|links|360px|Air de Cour &quot;Je suis ravi de mon Uranie&quot; von Étienne Moulinié (1625). Die Urania war im antiken Griechenland die Schutzgöttin der Sternkunde.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Text''':&lt;br/&gt;
Je suis ravi de mon Uranie,&lt;br/&gt;
Toute beauté pres d'elle est ternie;&lt;br/&gt;
Jamais l'amour dedans ces bois&lt;br/&gt;
N'en a fait voir, n'y régner de pareille.&lt;br/&gt;
C'est une merveille,&lt;br/&gt;
Sa seule voix&lt;br/&gt;
Peut dompter, et sousmettre les plus grands Roys.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Übersetzung''':&lt;br/&gt;
Ich bin entzückt von meiner Urania,&lt;br/&gt;
Alle Schönheit in ihrer Nähe ist verblasst;&lt;br/&gt;
Niemals hat die Liebe in diesen Wäldern&lt;br/&gt;
weder so etwas vorgewiesen, noch solches verbreitet.&lt;br/&gt;
Das ist ein Wunder,&lt;br/&gt;
Allein ihre Stimme&lt;br/&gt;
kann bezwingen, und unterwerfen die mächtigsten Könige.]]

Der Hauptautor dankt besonders seinem Hochschullehrer {{w|Fritz Hinderer}} (*&amp;nbsp;1912; †&amp;nbsp;1991). Er hat ihn mit seiner stets freundlichen, interessierten und zugewandten Art sowie seinem profunden Wissen nicht nur die Astrophysik gelehrt, sondern ihm mit seinem sehr umfangreichen astronomischen Handwerkszeug auch die zahlreichen Facetten der astronomischen Beobachtung nahegebracht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Literatur==
* Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880
* Peter Kurzmann: ''Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 10. Juli 2016
* Peter Kurzmann: ''Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 25. Juli 2014
* Chris Micallef: ''The Tal-Qadi Stone: a moon calendar or star map'', in: ''The Oracle'', Ausgabe 2, Seiten 36 bis 44, Grupp Arkeologiku Malti, Malta, January 2001
* Vincent Zammit: ''It-tempju preistoriku tal-Qadi'', in: ''Mument'', Seite 9, Media.Link Communications, 12. Januar 1997

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Überschriftensimulation 1|Zusammenfassung des Projekts}}
{{Vorlage:StatusBuch|10}}
* '''Zielgruppe:''' Astronomen, Archäologen
* '''Lernziele:''' Anwendung der Himmelskunde anhand eines praktischen Beispiels.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like.

{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}

[[Kategorie:Buch]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]]
[[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>kpcksdtv8gpd7vbl4rfeqteeny18n20</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999850</id>
      <parentid>999849</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T12:08:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Verschiedene Lagen der Himmelstafel */ spätnachmittags</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="101643" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
{{Druckversion}}
{{Hinweis PDF|Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi.A4.pdf}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Stone from Tal-Qadi Temple, National Museum of Archaeology, Valletta 001.jpg|mini|hochkant=2|Die Himmelstafel von Tal-Qadi in einer Vitrine des ''National Museum of Archaeology'' in Valletta (Malta).]]
[[Datei:Massstaebliche.Replik.Himmelstafel.Tal-Qadi.Buchenholz.jpg|mini|hochkant=2|Maßstäbliche Replik der Himmelstafel von Tal-Qadi aus Buchenholz.]]
[[Datei:Himmelstafel-Tal-Qadi-eingepasst.P1022936.png|mini|hochkant=2|In den Sternenhimmel eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit Lage der Ekliptik.]]

Der vorliegende Text befasst sich aus astronomischer Sicht mit dem archäologischen Fund einer zirka 4500&amp;nbsp;Jahre alten Kalksteintafel aus Malta, auf der ein Ausschnitt des Sternenhimmels dargestellt sein könnte.

Die beschriebenen Untersuchungen verfolgen zwei Haupthypothesen:

# Auf der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' sind Ausschnitte des Sternenhimmels dargestellt.
# Die fünf fächerartig dargestellten Segmente zeigen einen zusammenhängenden Ausschnitt des Sternenhimmels (von links nach rechts):
## Teile des heutigen Sternbilds '''Orion'''.
## Den Kopf des Stieres im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus).
## Der Bogen der '''Ekliptik''' über dem Horizont.
## Den offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (das Siebengestirn).
## Die hellsten Sterne, die am östlichen Horizont vor den Plejaden aufgehen.

Unabhängig von diesen unbeweisbaren Hypothesen, wird in diesem Beitrag nachgewiesen, dass die im Sternbild Stier (Taurus) am Goldenen Tor der Ekliptik ausgerichtete Himmelstafel von Tal-Qadi heute genauso wie vor Jahrtausenden unmittelbar zur Vermessung der ekliptikalen Breite von Mond und Planeten verwendet werden kann. Mit Hilfe derartiger Beobachtungen lassen sich nicht nur die siderische und drakonitische Periode des Mondes sowie der Meton-Zyklus bestimmen, sondern auch Sternbedeckungen sowie Mond- und Sonnenfinsternisse vorhersagen.

Die Darstellungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi geben zahlreiche Hinweise darauf, dass neolithischen Bewohner der Insel Malta bereits über herausragende astronomische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt haben dürften.

==Vorrede==
Die Sterne haben in den Mythen aller Völker und zu allen Zeiten eine herausragende Stellung eingenommen. Sie wurden häufig als sich offenbarende Erscheinungsformen beziehungsweise als die himmlischen „Standorte“ von Gottheiten betrachtet. Im Altertum und selbst noch das Mittelalter hindurch bis zur Renaissance konnte der Mensch den Nachthimmel lediglich mit bloßem Auge betrachten. Dabei konnte jedoch schon festgestellt werden, dass die ungefähr 5000 sichtbaren Fixsterne untereinander eine ewig feststehende geometrische Konstellation bilden, nur dass zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten immer ein etwas anderer Ausschnitt des Universums zu sehen ist. Während die Sterne des Fixsternhimmels für die Navigation von Seefahrern oder von Wüstenwanderern von großer Bedeutung waren, wurden die gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelsobjekte häufig für astrologische Ausdeutungen herangezogen.

Der Anblick unserer Galaxis, der '''Milchstraße''', der der benachbarten '''Andromedagalaxie''' oder der offenen Sternhaufen, allen voran die '''Plejaden (Messier 45)''', aber auch die '''Hyaden''', die '''Krippe (Praesepe, Messier 44)''' oder der '''Doppelsternhaufen h&amp;nbsp;Persei und χ&amp;nbsp;Persei''', wurde sicherlich immer schon als geheimnisvoll erfahren. Auch hell und farbig leuchtende Sterne wie die Roten Riesen '''Aldebaran''', '''Antares''', '''Arktur''', '''Beteigeuze''' oder '''Pollux''' sowie bläuliche Sterne wie '''Spica''' oder '''Wega''' oder der hellste und somit am stärksten farbig szintillierende Stern '''Sirius''' waren schon immer besonders auffällig. Die hellsten Fixsterne sind an wenigen Händen abzählbar und konnten nicht nur verhältnismäßig leicht ins Gedächtnis eingeprägt werden, sondern erhielten zur Identifikation oder für die Kommunikation mit anderen Menschen sogar Eigennamen.

Zu den besonderen, jedoch weitgehend unregelmäßigen Erscheinungen am Himmel zählen neben den Meteoren (inklusive der Photometeore, der Elektrometeore, der Lithometeore und der Hydrometeore) auch Supernovae und Kometen.&lt;ref&gt;Fernando Coimbra: ''The Sky on the Rocks - Cometary Images in Rock Art'', in: ''11/ Prehistoric art: signs, symbols, myth, ideology - Arte Pré-histórica: signos, simbolos, mitos, ideologia'', Congresso Internacional da IFRAO 2009, Piauí, Brasil&lt;/ref&gt; Im Mittel war in den letzten 2000&amp;nbsp;Jahren ungefähr alle 200&amp;nbsp;Jahre eine Supernova mit bloßem Auge zu sehen. Der Komet Halley ist in China bereits im Jahr&amp;nbsp;240 vor Christus belegt.&lt;ref&gt;[http://www.astrocorner.de/index/02_wissen/01_kosmologie/01_sonnensystem/06_kometen/1p.php Halley (1986) - Begleiter der Jahrhunderte], Astro Corner&lt;/ref&gt; Der vorletzte Periheldurchgang des langperiodischen Kometen C2020 F3 (NEOWISE) dürfte beispielsweise während des Neolithikums stattgefunden haben. Es gab also immer wieder auch heute oft noch unvorhersagbare Ereignisse, wie das Auftreten von Novae, Kometen oder Sternschnuppen, die von den vielen Kulturen mythisch verarbeitet wurden. Hierzu gehören des Weiteren sicherlich auch die zahlreichen und vielfältigen atmosphärischen Erscheinungen, wie zum Beispiel Halos und Nebensonnen, ausbrechende Geysire, Aschewolken von Vulkanausbrüchen oder Polarlichter. Polarlichter sind zwar mit abnehmendem Breitengrad immer seltener zu beobachten, jedoch sind diese gelegentlich auch im Mittelmeerraum zu sehen, und es gibt auch entsprechende historische Berichte wie über das Carrington-Ereignis Anfang September 1859 oder sogar aus Babylonien.&lt;ref&gt;F. Richard Stephenson, David M. Willis, Thomas J. Hallinan: [https://academic.oup.com/astrogeo/article/45/6/6.15/216214 The earliest datable observation of the aurora borealis], Astronomy &amp; Geophysics, Volume 45, Issue 6, December 2004, Pages 6.15–6.17&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Vergleiche hierzu auch [https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1 Hesekiel 1], Einheitsübersetzung, bibleserver.com&lt;/ref&gt;

Beim regelmäßigen Betrachten des Nachthimmels fiel den ersten Menschen gewiss schon auf, dass '''sieben besondere Wandelgestirne''' sich mehr oder weniger regelhaft und immerwährend gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen, allen voran die '''Sonne''' und der '''Mond''', aber auch die fünf Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''' und '''Saturn'''.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs „Zur Sieben“]]'''.

Im Laufe der Zeit ziehen die Wandelgestirne entlang der Ekliptiklinie einmal mehr und einmal weniger dicht an Fixsternen vorbei und ziehen dabei auch durch Asterismen, bei denen von den Beobachtern sicherlich schon seit vielen Jahrtausenden benachbarte Sterne geometrisch in Verbindung gebracht wurden, um sie leichter wiedererkennen zu können.

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Die Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Manchmal treffen sich sogar zwei oder sogar mehrere von diesen Wandelgestirnen bei einer '''Konjunktion''' scheinbar an einer Stelle des Himmels. Auch deren scheinbare Begegnung mit ekliptiknahen Sternen oder sogar deren Bedeckung hat immer wieder die Aufmerksamkeit von Beobachtern erregt. So erwähnt zum Beispiel Aristoteles (*&amp;nbsp;384 vor Christus; †&amp;nbsp;322 vor Christus) in seiner Schrift „Meteorologikon“ (altgriechisch: ''Μετεωρολογικῶν''), dass er die scheinbare Verschmelzung vom Planeten Jupiter und einem Stern im Sternbild Zwillinge (Gemini) beobachtet hat, ohne dass dabei ein Komet entstanden sei.

Auf der geografischen Breite von Malta gibt es aufgrund des trockenen und ausgeglichenen Klimas gute astronomische Beobachtungsbedingungen. Dort konnten regelmäßig Mondfinsternisse, aber immer wieder auch totale Sonnenfinsternisse beobachtet werden, wie zum Beispiel mit hoher Wahrscheinlichkeit die Sonnenfinsternis in den Morgenstunden vom 18.&amp;nbsp;Mai 2146 vor Christus.&lt;ref&gt;Rita Gautschy: [http://www.gautschy.ch/~rita/archast/solec/PLOTS/2150v/solec-21460518.png solar eclipse -2146/05/18], Kanon der Sonnenfinsternisse von 2501 vor Christus bis 1000 nach Christus, Version 2.0, Januar 2012&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs „Konjunktionen“]]'''.

Leider sind nicht viele solcher astronomischen Ereignisse und Sachverhalte schriftlich festgehalten worden, oder sie harren noch ihrer Entdeckung und Entschlüsselung. Es darf aber davon ausgegangen werden, dass in interessierten und unterrichteten Kreisen eine mündliche Tradierung von Wissen stattfand, sicherlich auch in den mehr oder weniger geheimen Kreisen von Priestern oder zum Beispiel auch bei den Kelten, die lange Zeit keine Schriftzeichen verwendeten. Auch schon lange bevor die Notenschrift mit adiastematischen Neumen erfunden wurde, konnten komponierte Melodien über viele Generationen weitergegeben werden. Durch den Vergleich der frühen Handschriften von geographisch weit entfernten Orten ergibt sich, dass die Reproduktion dieser Melodien aus der Erinnerung der Schreiber erstaunlich zuverlässig funktioniert hat. Verschiedene Urfassungen der Odyssee von Homer wurden jahrhundertelang durch Sänger vorgetragen und rein mündlich überliefert. Im Mittelalter konnten viele Mönche alle 150 Psalmen des Psalters auswendig rezitieren. Aus der Tatsache, dass nirgends aufgeschrieben wurde, dass die spätmittelalterlichen Folianten für den Gebrauch im Chor von Kirchen so groß beschriftet werden mussten, damit nicht nur mehrere Sänger gleichzeitig, sondern auch altersweitsichtige Sänger aus größerer Distanz die Texte und Noten überhaupt noch lesen konnten, kann nicht geschlossen werden, dass dies keine Rolle gespielt hat. Für solche Analysen müssen möglichst viele Indizien ermittelt und Hypothesen geprüft werden, ohne dass letztlich ein Beweis erbracht werden kann. Umgekehrt darf auch bei bekannten Schriftzeugnissen nicht immer davon ausgegangen werden, dass sie Tatsachen entsprechen - sie können unzuverlässiger sein als eine mündliche Überlieferung.

Die intelligenten Menschen des Altertums waren sicherlich nicht wesentlich weniger verständig als wir es heute sind, sie wussten damals nur erheblich weniger über abstrakte Zusammenhänge in der Natur. Das scheinbar merkwürdige, mystische und damals noch völlig unerklärliche Verhalten der Wandelgestirne fesselte mit Gewissheit schon im Altertum einige unserer Vorfahren, und viele Mythen sind daraus schließlich erwachsen. Erst viel später in der Neuzeit konnten die physikalischen Zusammenhänge in der Himmelsmechanik gefunden und beschrieben werden. Durch die Erfindung des optischen Fernrohrs vor gut 300&amp;nbsp;Jahren erfolgte ein sprunghafter Erkenntnisgewinn. Aber auch durch die natürliche Betrachtung der Verhältnisse am Himmel konnten bereits lange vorher zahlreiche beachtenswerte Sachverhalte erkannt und für die Beschreibung der Welt oder sogar für nützliche Vorhersagen verwendet werden. Diese reale Weltanschauung hatte zusammen mit dem über Generationen überlieferten Wissen der Vorfahren gewiss einen erheblichen Einfluss auf die kulturelle und gesellschaftliche Entwicklung, sei es, dass Kalender implementiert wurden oder mythischer Glaube zu Religionen zusammengeführt wurde oder beides in Kombination passierte.

Zwischen den Disziplinen '''Astronomie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''νόμος'' = ''Sterngesetz'') und '''Astrologie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''λόγος'' = ''Sternlehre'') gab es im Altertum selbst bis zur Renaissance noch gar keinen Unterschied. Durch die langfristige und regelmäßige Beobachtung des Sternenhimmels ergab sich ein Erkenntnisgewinn, und nur hierdurch entstand die Möglichkeit, Kalender zu führen oder bestimmte Konstellationen vorhersagen zu können. Daraus konnten sich ein entsprechendes mathematisches Vorstellungsvermögen und eine geometrische Ordnung entwickeln, die für lange Zeit allerdings weitgehend nur mündlich überliefert wurden und denen heute daher nur mühsam und freilich immer nur unvollkommen in den zahlreichen verschiedenen Traditionen nachgespürt werden kann. Es ist in diesem Kontext wenig verwunderlich, dass die '''Astronomie''' im Mittelalter zusammen mit der '''Arithmetik''', der '''Geometrie''' und der '''Musik''' zu den vier freien Künsten des '''Quadriviums''' gehörte.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten]]'''.

Die Vorgänge am Himmel sind in der Tat nach wie vor recht abstrakt und komplex sowie nur mit umfassendem Wissen zu verstehen und miteinander in Bezug zu bringen. Leider geht dieses Wissen heute bei vielen Menschen zunehmend verloren, da der Nachthimmel durch die starke '''Lichtverschmutzung''' kaum noch eine umfassende und regelmäßige Beobachtung zulässt, so dass das Interesse an diesen Vorgängen entsprechend abnimmt. Vielleicht tragen diese Ausführungen hier dazu bei, dass dieses Interesse geweckt wird oder bereits vorhandene Kenntnisse vertieft werden können.

Die '''Archäoastronomie''' ist eine junge Wissenschaft, die sich insbesondere im deutschsprachigen Raum noch kaum etablieren konnte. Eventuell tragen die hier dargestellten Ergebnisse auch dazu bei, diese Disziplin ein wenig voranzubringen sowie interessierten Kreisen die astronomischen Grundlagen für die Einordnung von archäoastronomischen Sachverhalten näher zu bringen und hierfür wichtige Aspekte darzustellen. Diese Abhandlung legt den Schwerpunkt daher weniger auf die archäologischen Aspekte des Fundes, sondern stellt vielmehr den Versuch dar, die Darstellungen auf der Steintafel ausgehend von den bisherigen Befunden aus astronomischer, geometrischer und geographischer Sichtweise zu interpretieren. Eventuell kann sie auf diese Weise dazu beitragen, den Fund in einen erweiterten Kontext einzuordnen.

Anhand der seit Jahrtausenden ohne Fernrohre in freier Natur zu beobachtenden Himmelserscheinungen konnten in der Astronomie bereits viele grundlegende Sachverhalte erkannt und miteinander in Bezug gebracht werden. Der Dichter '''Johann Wolfgang von Goethe''' hat 1816 in seinem Werk ''Künstlers Apotheose'' unter der Überschrift „Ein Liebhaber zum Schüler“ den Kern dieser Betrachtungsweise wunderbar zum Ausdruck gebracht:

&lt;blockquote&gt;
Mein Herr, mir ist verwunderlich,&lt;br/&gt;
Dass Sie hier Ihre Zeit verschwenden&lt;br/&gt;
Und auf dem rechten Wege sich&lt;br/&gt;
Schnurstracks an die Natur nicht wenden;&lt;br/&gt;
Die Natur ist aller Meister Meister&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Sie zeigt uns erst den Geist der Geister,&lt;br/&gt;
Lässt uns den Geist der Körper sehn,&lt;br/&gt;
Lehrt jedes Geheimnis uns verstehn.&lt;br/&gt;
Ich bitte, lassen Sie sich raten&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Was hilft es, immer fremden Taten&lt;br/&gt;
Mit größter Sorgfalt nach zu gehn&amp;nbsp;?&lt;br/&gt;
Sie sind nicht auf der rechten Spur;&lt;br/&gt;
Natur, mein Herr&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
&lt;/blockquote&gt;

==Tal-Qadi==
[[Datei:Malta_-_Naxxar_-_Triq_l-Imdawra_-_Tal-Qadi_Temple_02_ies.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Stark zerstörter und verfremdeter Zustand der Ruine von Tal-Qadi im Jahr&amp;nbsp;2014.]]

Die Tempelanlage von '''Tal-Qadi''' liegt zehn Kilometer nordwestlich der maltesischen Hauptstadt '''Valletta''' im nördlichen Teil der Inselrepublik in der Nähe der heutigen Kleinstadt Sàn Pawl il-Baħar. Die Lage ist bei 35°56'12&quot; nördlicher Breite und 14°25'14&quot; östlicher Länge. Die Höhe über dem Meeresspiegel des Mittelmeers beträgt rund 16 Meter.

Die Besiedlung von Malta lässt schon ungefähr 5200 vor Christus nachweisen. 1400 Jahre später, also etwa ab 3800 vor Christus begannen die Menschen der maltesischen Megalith- und Tempelkultur für das unterirdische ''Hypogäum von Ħal-Saflieni'' Felsen auszuhöhlen. Aus großen Steinblöcken wurden erste Kultplätze errichtet. Bekannt sind auch die zahlreichen Furchen auf der Erdoberfläche, die von prähistorischen Menschen vermutlich für den Transport schwerer Gegenstände oder von Wasser in den Fels geschliffen wurden. Die Stelle in der Nähe vom Ort Dingli, wo sich mehrere Furchen schneiden, wird auch {{w|Clapham Junction (Malta)|Clapham Junction}} genannt.

Der Ort Tal-Qadi auf Malta wurde bereits 4000 vor Christus von Menschen genutzt. Die ersten Tempelgebäude von Tal-Qadi wurden zwischen 3300 und 3000 vor Christus gebaut und waren danach für mehrere Jahrhunderte in Gebrauch. Gleichzeitig mit dem Tempelgebäude in Tal-Qadi existierten auch schon die bekannten an der südlichen Küste von Malta gelegenen Tempelanlagen von '''{{w|Mnadjdra}}''' und von '''{{w|Ġgantija}}''' auf der direkt benachbarten Insel '''Gozo'''. Dieser Zeitabschnitt wird auch '''Tarxien-Phase''' der Insel genannt.

→ Siehe auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Exkurs „Tarxien“]]'''.

&lt;gallery caption=&quot;Geographische Lage von Tal-Qadi&quot; heights=&quot;480&quot; widths=&quot;480&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Mediterranean Sea 16.61811E 38.99124N.jpg|Der Mittelmeerraum mit der relativ zentral gelegenen Insel Malta in der Bildmitte.
Malta_in_its_region_(special_marker).svg|Lage der Insel Malta im Mittelmeer.
Reliefkarte_Malta_Tal-Qadi.png|Reliefkarte von Malta mit der Lage von Tal-Qadi ({{Koordinate Text|35_56_12_N_14_25_14_E_type:building(866)_region:MT|35° 46,2′ Nord, 14° 25,2′ Ost}}).
&lt;/gallery&gt;

===Bezüge der Tempelanlage zum Himmelssystem===
Aus der Archäologie sind verschiedene Beispiele bekannt, wie im Altertum mit Hilfe von ausgerichteten Gebäuden Himmelsrichtungen ermittelt sowie die Auf- und Untergänge von Gestirnen bestimmt und vorhergesagt werden konnten. Genannt seien exemplarisch die Kreisgrabenanlage von '''Goseck''' in Sachsen-Anhalt (4900 vor Christus)&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/2-000-jahre-vor-stonehenge/ 2.000 Jahre vor Stonehenge… – Das Sonnenobservatorium von Goseck], scienexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt;, die Tempelanlagen in '''Mnajdra''' auf Malta (um 3500 vor Christus), die Himmelsscheibe von '''Nebra''' (um 2000 vor Christus) oder das '''[[Das Belchen-System|Belchen-System]]''' der Kelten in den Vogesen, bei dem vom Elsässer Belchen aus gesehen die vier anderen, weiter östlich gelegenen Belchen der Region in Bezug auf die Sonnenaufgänge eine Kalenderfunktion haben.&lt;ref&gt;Rolf d'Aujourd'hui: [https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/ Belchen], Historisches Lexikon der Schweiz, 7. Mai 2002, Bern&lt;/ref&gt; Der älteste bekannte Sonnenkalender Europas aus der Jungsteinzeit soll sich in der Höhle von '''Magura''' im äußersten Nordwesten Bulgariens beziehungsweise des Balkangebirges befinden.&lt;ref&gt;Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2014/11/01/an-excerpt-of-my-magura-cave-paintings-study/ An excerpt of my Magura cave paintings study], 1. November 2014&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]'''.

Von der Tempelruine Tal-Qadi aus gesehen befindet sich in Richtung Westen (bei einem Azimut von 270&amp;nbsp;Bogengrad, die Richtung zum Sonnenuntergang bei der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr und im Herbst) die gut erkennbare Schneise eines natürlichen Tals, in Richtung Osten liegt ein über 50 Meter hoher Hügel, der den Horizont verdeckt.

Der Ätna auf Sizilien ist bei guten Sichtverhältnissen in nördlicher Richtung über die in anderthalb Kilometer Entfernung befindliche schmale Bucht mit Salinen östlich von Sàn Pawl il-Baħar in gut 200 Kilometern sichtbar. Nur in dieser Richtung ist das Mittelmeer von der Tempelanlage aus von einem um einige Meter erhöhten Standpunkt zu sehen. Für die Orientierung am Nachthimmel war und ist in der nördlichen Hemisphäre der Himmelsnordpol ein wichtiger Bezugspunkt. Der Polarstern war im Altertum wegen der Präzession der Erdachse noch nicht an der Stelle des Himmelsnordpols und konnte daher nicht unmittelbar zur Bestimmung der Nordrichtung herangezogen werden. Diese kann von der Tempelanlage aus allerdings leicht durch die Anvisierung der Meeresbucht in Richtung des Ätna identifiziert werden. Dies war umso einfacher, wenn der Vulkan aktiv war und eine große, weit sichtbare Rauchsäule erzeugte,&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/fuming-mount-etna-spotted-from-valletta-and-captured-in-gorgeous-photo/ Fuming Mount Etna spotted from Valletta and captured in gorgeous photo], Malta Daily, 17. Dezember 2021&lt;/ref&gt; und sogar nachts, wenn die entsprechende Feuersäule wahrnehmbar war.&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/local-photographer-captures-gorgeous-photo-of-etna-eruption-on-st-pauls/ Local photographer captures gorgeous photo of Etna eruption on St. Paul’s], Malta Daily, 11. Februar 2022&lt;/ref&gt; Derartige Ereignisse sind in den Überlieferungen aus dem Altertum zur geographischen Orientierung belegt, wie zum Beispiel beim Auszug der Israeliten aus der Sklaverei des Pharaos in Ägypten etwa zwischen 1500 und 1000 vor Christus (vergleiche Exodus 13,21+22):&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose13%2C21-22 Exodus 13,21+22], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
21 Der HERR zog vor ihnen her,&lt;br/&gt;
bei Tag in einer Wolkensäule, um ihnen den Weg zu zeigen,&lt;br/&gt;
bei Nacht in einer Feuersäule, um ihnen zu leuchten.&lt;br/&gt;
So konnten sie Tag und Nacht unterwegs sein.&lt;br/&gt;
22 Die Wolkensäule wich bei Tag nicht von der Spitze des Volkes&lt;br/&gt;
und die Feuersäule nicht bei Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Tal-Qadi.20220310 151934 444 77 183 139 239.png|mini|zentriert|hochkant=6|Aus digitalem Geländemodell berechnetes Rundumpanorama vom prähistorischen Tempel Tal-Qadi.]]

Die Ausrichtung der Tempelanlage von Westen nach Osten ist im Vergleich zu allen anderen maltesischen Tempelanlagen außergewöhnlich, da diese größtenteils entlang der Hauptachse der Insel von Nordwesten nach Südosten ausgerichtet sind. In Nord-Süd-Richtung hatte das Gebäude in Tal-Qadi eine Länge von rund 30 Meter, und in Ost-West-Ostrichtung waren es etwa 25 Meter. Wo sich der Eingang des Tempels befand, lässt sich allerdings nicht mehr eindeutig feststellen.&lt;ref name=”Micallef”&gt;Chris Micallef: „The Tal-Qadi Stone: A Moon Calendar or Star Map“, The Oracle, Number 2, 2001, pages 36 to 44&lt;/ref&gt; 

Der von Norden rechtsläufig gemessene Azimut (Horizontalwinkel) der noch erkennbaren Achse im Tempel weist im Osten nach 76&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenaufgang am 20.&amp;nbsp;April und am 23.&amp;nbsp;August) beziehungsweise in westlicher Gegenrichtung nach 256&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenuntergang am 18.&amp;nbsp;Februar und am 22.&amp;nbsp;Oktober). 3500 bis 2500 vor Christus ergaben sich diese Azimute für die auf- und untergehende Sonne zu anderen Jahreszeiten, nach Julianischem Datum nämlich Mitte Mai (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte September (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen im Osten sowie Mitte März (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte November (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend im Westen.

==Die Kalksteintafel==
===Beschreibung===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.2048.png|mini|hochkant=2|Skizze der Einritzungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi nach einer photographischen Aufnahme vom ''Institute for Studies of the Study of the Ancient World'' der ''New York University''.&lt;ref name=&quot;NYU&quot;&gt;[https://isaw.nyu.edu/exhibitions/fire/checklist/25-stone-fragment-with-incised-rays-stars-and.jpg Stone fragment with incised rays, stars, and crescent], New York University, Institute for Studies of the Study of the Ancient World, Globigerina Limestone. H. 23.5, W. 30.0, D. 4.5 cm Tal-Qadi Temple (Malta) HM–NMA: 21314&lt;/ref&gt;]]

In der Tempelanlage von Tal-Qadi wurde bei den durch den maltesischen Archäologen Thermistocles Żammit und dessen britischen Kollegen Lewis Upton Way 1927 begonnenen Ausgrabungen eine fächerartige Kalksteintafel mit Einritzungen gefunden.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt; Die meisten Markierungen erinnern deutlich an die Darstellung von Sternen, was den Fund zu einem der ältesten archäoastronomischen Objekte macht. Die Tafel befindet sich im National Museum of Archaeology in Valletta.&lt;ref&gt;[https://heritagemalta.org/national-museum-of-archaeology/ National Museum of Archaeology]&lt;/ref&gt;

Es ist unklar, ob die gefundene Kalksteintafel weitgehend vollständig ist oder nur ein Fragment einer größeren Platte ist, allerdings sind einige Seiten auffällig gerade und glatt gearbeitet.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot; /&gt; Die Kalksteintafel hat die Form eines unregelmäßigen Sechsecks, ist 29&amp;nbsp;Zentimeter breit, 24&amp;nbsp;Zentimeter hoch und ungefähr 5&amp;nbsp;Zentimeter dick. Kalkstein hat keine große Härte und kann daher auch ohne Metallwerkzeuge bearbeitet und geritzt werden, und so wurden auf der ebenen Oberfläche zahlreiche Symbole und graphische Elemente dargestellt. Allerdings gibt es auch viele natürliche Unebenheiten, und es kann nicht an allen Stellen eindeutig erkannt werden, ob die Oberfläche natürliche, bewusst von Menschenhand gemachte, unbeabsichtigte oder auf Beschädigungen zurückzuführende Strukturen aufweist. Die Provenienz der Steintafel ist offenbar noch nicht untersucht worden, wie zum Beispiel anhand der chemischen Analyse der Zusammensetzung des Gesteins.

Entsprechend der Abmessungen ergibt sich für die Steintafel eine Fläche von knapp 500 Quadratzentimetern. Mit einer Dichte von 2,7 bis 2,9 Gramm pro Kubikzentimeter für Kalkstein&lt;ref&gt;[http://www.steine-und-minerale.de/atlas.php?f=3&amp;l=K&amp;name=Kalkstein Kalkstein - Eigenschaften, Entstehung und Verwendung], steine-und-minerale.de&lt;/ref&gt; beträgt die Masse der Tafel also rund sechs Kilogramm. Damit ist sie portabel und kann mit einem entsprechenden Kraftaufwand für einige Minuten in den Händen gehalten werden.

Die Darstellung wird durch vier gerade Linien strahlenförmig in fünf ungefähr gleichgroße Segmente mit einem Winkel von jeweils rund 20&amp;nbsp;Bogengrad geteilt. Die Linien haben einen gemeinsamen Schnittpunkt etwas außerhalb der Tafel und gehen dabei radial von dem Eckpunkt links der längsten und geraden Kante aus. In den jeweils zwei Segmenten links und rechts sind sternförmige Symbole dargestellt. Im linken Segment ist ein einzelnes Sternsymbol erkennbar, in den drei anderen mehrere Sternsymbole. Das mittlere Segment zeigt eine halbkreisförmige Figur, deren gerade Kante senkrecht auf der Richtung zum Zentrum der Radialstrahlen und auf der Seite zu diesem Zentrum liegt. Die beiden rechten Segmente werden von einer deutlich stärker ausgeprägten Furche durchquert.

====Ähnliche archäologische Objekte ====
[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|mini|links|Vorderseite der Kalksteinstele vom Rocher des Doms.]]

In Avignon gibt es eine 26&amp;nbsp;Zentimeter hohe Kalksteinstele der Lagozza-Kultur des ausgehenden Neolithikums, auf der im unteren Bereich etwas nach rechts versetzt ein der Himmelstafel von Tal-Qadi sehr ähnliches sternförmiges Symbol mit acht Strahlen dargestellt ist.&lt;ref&gt;[https://www.musee-calvet.org/beaux-arts-archeologie/fr/oeuvre/stele-du-rocher-des-doms Stèle du rocher des Doms], Avignon Musée Calvet, Collections permanentes Préhistoire&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Girault, Jean Gascó: [https://www.uxellodunum.com/uploads/1/1/6/9/116911940/texte_steles_issolud_v2_reduit.pdf DEUX STÈLES PROTOHISTORIQUES REDÉCOUVERTES AU PUY D’ISSOLUD (VAYRAC, LOT)], PDF-Datei, französisch&lt;/ref&gt;

Für weitere Betrachtungen zur Stele siehe '''[[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Exkurs „Die Stele vom Rocher des Doms“]]'''.

Ferner wurde in der Höhle von ''Buracas da Serra'' im Alvaiázere-Berg im heutigen Portugal im Distrikt Leiria bei der Stadt Alvaiázere eine in anderthalb Metern Höhe, rund fünf Millimeter tief in den Stein geritzte, sternenartige Struktur gefunden. Sie befindet sich auf einem kleinen Vorsprung des Felses, ist ungefähr zehn mal fünf Zentimeter groß und hat insgesamt sechs Strahlen, die zur Achse des längsten Doppelstrahls spiegelsymmetrisch sind. Die Darstellung tritt vollkommen isoliert auf und kann nur schwierig gedeutet werden. Es wurde vermutet, dass ein Komet oder der Meteor eines Meteoriten dargestellt sein könnte, der am Himmel beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Alexandra Figueiredo, Fernando Augusto Coimbra, Cláudio Monteiro, Nuno Ribeiro: ''PRELIMINARY ANALYSIS OF THE ROCK ART FROM BURACAS DA SERRA, ALVAIÁZERE (PORTUGAL) - ESTUDIO PRELIMINAR DEL ARTE RUPESTRE DE LA SIERRA DE BURACAS, ALVAIÁZERE (PORTUGAL)'', in: ''REVISTA CUADERNOS DE ARTE PREHISTÓRICO'', Seiten 127 bis140, 15. Juni 2017, ISSN 0719-7012&lt;/ref&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Interpretation===
Der italienische Archäologe Luigi Maria Ugolini (*&amp;nbsp;1895; †&amp;nbsp;1936) mutmaßte bereits 1934, dass die Steintafel eine astrologische Funktion hätte und dass darauf Sterne und eine Mondsichel zu sehen seien.&lt;ref&gt;Luigi Maria Ugolini: ''Malta: Origini della Civilta Mediterranea'', Seite 128, Malta, La Libreria dello Stato, 1934&lt;/ref&gt;

Schon früh sind die drei dargestellten Sterngruppen mit Sternzeichen in Verbindung gebracht worden. Es wurde gemutmaßt, dass die drei Sterngruppen für die drei Sternzeichen '''Skorpion''', '''Jungfrau''' und '''Löwe''' stehen, oder dass die vorhandene Tafel lediglich ein Fragment einer größeren Tafel sei, die einen Mondphasenkalender dargestellt hat. Das Symbol im mittleren Segment wurde hierbei mit einem Halbmond in Zusammenhang gebracht.&lt;ref name=”Micallef” /&gt;

Es besteht die Möglichkeit, dass die auf der Himmelstafel dargestellte Himmelsregion mit den dann und dort untergehenden Gestirnen damals vom Tempel von Tal-Qadi aus insbesondere abends und in westlicher Richtung beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Siehe auch Klaus Albrecht: ''Die „Sternenkarte“ von Tal-Qadi (Malta) und die Ausrichtung des Tempels von Tal-Qadi nach Osten'', Kapitel 9 in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, aus der Reihe ''Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften'', Band 42&lt;/ref&gt;

[[Datei:Taurus-arts.png|mini|hochkant=2|Moderne künstlerische Untermalung des Nachthimmels mit Ausschnitten der benachbarten Sternbilder '''Orion''' und '''Stier''' (Taurus). Links unten der Arm und der Bogen vom Jäger Orion und in der Mitte der Kopf des Stieres mit '''Aldebaran''' und den '''Hyaden''' sowie der Rumpf des Tieres mit den '''Plejaden''' weiter oben rechts. Der Stern '''Omikron Tauri''' (ο&amp;nbsp;Tauri) liegt rechts unten in der linken Vorderhufe, und die beiden Sterne '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) liegen links oben in den Spitzen der Hörner. Oberhalb der Plejaden am Bildrand ist ein Fuß des Sternbilds Perseus mit den beiden Sternen ζ&amp;nbsp;Persei und '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) zu sehen.]]

Neueren Untersuchungen des Archäologen Peter Kurzmann zu Folge könnte es sich bei den sieben sternförmigen Darstellungen direkt links der Mitte um den Stern '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit den zum offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' gehörigen Sternen γ, δ, ε und θ&amp;nbsp;Tauri im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus) sowie den beiden Spitzen der Stierhörner und '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) handeln.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt;

Der Stern ε&amp;nbsp;Tauri wird auch '''Ain''' genannt. Die beiden Sterne Aldebaran und Ain stehen für die Augen des Stieres, und es ist interessant darauf hinzuweisen, dass Aldebaran und Ain nicht nur die astronomischen Namen α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri) und ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri) haben, sondern dass sie auch mit dem ersten Buchstaben Aleph [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] und dem Buchstaben Ain [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Im später eingeführten hebräischen Alphabet entsprechen diese dem ersten Buchstaben Aleph und dem Buchstaben Ajin (zu Deutsch &quot;Auge&quot;). Diese Buchstaben tauchen auch im eng verwandten paläohebräischen Alphabet als Aleph und Ayin auf. Ferner ist bemerkenswert, dass der Frühlingspunkt auf der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) vor 5000&amp;nbsp;Jahren zwischen den ekliptikalen Längen dieser beiden Sterne lag und dass die Sonne während eines Sonnenjahres vom Anfang bei Aldebaran auf dieser Bahn bis zum Ende bei Ain zog. Im Christentum wird das &quot;A und O&quot; auf die ''Offenbarung des Johannes'' bezogen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung22%2C13 Offenbarung des Johannes, Kapitel 22, Vers 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ich bin das Alpha und das Omega, der Erste und der Letzte, der Anfang und das Ende.
&lt;/blockquote&gt;

Die Konstellation rechts der Mitte könnten die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der '''Plejaden''', ebenfalls zum Sternbild Stier (Taurus) gehörig, sowie ganz rechts das nördlich angrenzende Sternbild '''Perseus''' darstellen. Der einzelne Stern links wurde mit einem der drei hellsten Sterne des nördlichen Sternhimmels südlich der genannten Sternhaufen in Verbindung gebracht:&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/die-neolithische-sternkarte-von-tal-qadi-auf-malta/ Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 25. Juli 2014&lt;/ref&gt;
* Der markante Rote Überriese '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion, die Schulter des Himmelsjägers (auch als linker Schulterstern bezeichnet, weil er vom Betrachter aus links oben ist).
* Der hellste Stern im Sternbild Orion '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis), der gegenüberliegende Fuß des Himmelsjägers.
* Der hellste Stern des Sternhimmels '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Hals- und Kopfbereich des Sternbilds Großer Hund (Canis Major).

In einer weiteren Untersuchung von Peter Kurzmann wird darauf hingewiesen, dass die Kanten der Steintafel nicht gebrochen, sondern bearbeitet und teilweise recht gerade sind, so dass davon ausgegangen werden kann, dass die Geometrie der Steintafel beabsichtigt ist und dass es sich nicht um ein Bruchstück aus einer größeren Tafel handeln dürfte. Eine in der Tafel erkennbare fünfeckige Struktur hat Ähnlichkeiten mit den Grundrissen maltesischer Tempel.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2016/weitere-untersuchungen-zur-neolithischen-sternkarte-von-tal-qadi-malta/ Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 10. Juli 2016&lt;/ref&gt;

Auch in einer anderen Tempelanlage auf Malta, im Südtempel von Mnajdra, haben sich Hinweise auf die mögliche Beobachtung der Plejaden im Altertum gefunden.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;

Andere Forscher gehen davon aus, dass das halbkreisförmige Symbol eine Vogelbarke sei, mit der die Bewohner Maltas damals das Mittelmeer befahren hätten. Die Sternkonstellationen seien Abbilder der Adria-Region, des östlichen Mittelmeers und des Schwarzen Meers.&lt;ref&gt;Kai Helge Wirth: „The Zodiac of Malta - The Tal Qadi Stone Enigma - Ultimate proof of Newtons Theory”, 2016, 2. Auflage, ISBN 978-3741250590&lt;/ref&gt; Folgt man diesem Ansatz, liegt die Basis der Steintafel nicht im Zentrum der Strahlen, sondern genau gegenüber, damit die Barke richtig, nämlich im Wasser schwimmend ausgerichtet wäre. Es wird mit Verweis auf Isaac Newtons Schrift ''The Chronology of Ancient Kingdoms Amended''&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.argonauts-book.com/isaac-newton.html The Chronology of Ancient Kingdoms Amended], London, 1728&lt;/ref&gt; davon ausgegangen, dieser hätte postuliert, dass Sternbilder zur Navigation verwendet wurden. In der Chronik finden sich zwar Verweise auf die Navigation mit Sternen und auf die Verwendung von Sternbildern im Altertum, jedoch betrifft dies weder die Zeit vor 4500&amp;nbsp;Jahren noch werden Navigation und Sternbilder von Newton in eine direkte Beziehung gebracht. Vielmehr weist er nur darauf hin, dass im Altertum zur Navigation die Auf- und Untergänge (Morgenerst und Morgenletzt beziehungsweise Abenderst und Abendletzt) einzelner Gestirne beobachtet wurden (auch heliakische und akronychische Auf- und Untergänge genannt). Von Übereinstimmungen von Sternbildern mit geographischen Gegebenheiten ist bei Newton ebenfalls keine Rede.&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00185 A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great]&lt;/ref&gt;

Im Folgenden werden einige der erwähnten Himmelsobjekte sowie einige astronomische Sachverhalte etwas näher beschrieben und in Zusammenhang gebracht.

==Die Plejaden==
[[Datei:Die.Plejaden.P1044869.jpg|mini|rechts|Die hellsten Sterne im offenen Sternhaufen der Plejaden.]]

Der mit bloßen Auge sichtbare und sehr auffällige offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn, „M45“ im Messier-Katalog) befindet sich am Rand unserer Milchstraße im Sternbild Stier (Taurus), umfasst deutlich über 1000 Sterne und ist ungefähr 125&amp;nbsp;Millionen Jahre alt. In sehr vielen Kulturen haben die Plejaden einen Eigennamen, und auch deren hellste Sterne wurden in der Tradition der antiken griechischen Mythologie mit den Namen der Plejaden genannten Nymphen und deren Eltern versehen.

→ Ausführungen zu den Plejaden finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Die Plejaden|Exkurs „Die Plejaden“]]'''.

===Sichtbarkeit===
Die Plejaden stehen von Malta aus gesehen heute sowohl am 20.&amp;nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&amp;nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit einer Höhe von 78&amp;nbsp;Bogengrad sehr hoch über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten.

Die folgende Tabelle gibt die Zeitpunkte der ersten und letzten zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden für Malta an (das Julianische Datum des Frühlingsanfangs war vor 5000&amp;nbsp;Jahren der 14.&amp;nbsp;April). Heliakisch bedeutet hierbei &quot;zur Sonne gehörend&quot;, also in Nähe zur aufgehenden Sonne. Diese muss allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&amp;nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Plejaden nicht überstrahlt. Die akronychischen, also &quot;am Rand der beginnenden Nacht&quot; befindlichen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Plejaden am Sternenhimmel
!title=&quot;Ereignis&quot;|Ereignis
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Datum heute&quot;|Datum&lt;br/&gt;heute
!title=&quot;Julianisches Datum vor 5000 Jahren&quot;|Julianisches Datum&lt;br/&gt;vor 5000 Jahren
!title=&quot;Tageszeit&quot;|Tageszeit
!title=&quot;Richtung&quot;|Richtung
!title=&quot;Höhe&quot;|Höhe
|-
| Abendletzt || Akronychischer Untergang || 30. April || 17. März || Abends || Westen || Am Horizont
|-
| Sonnennähe || Konjunktion zur Sonne || 20. Mai || 6. April || Mittags || Süden || Dicht am Zenit
|-
| Morgenerst || Heliakischer Aufgang || 10. Juni || 27. April || Morgens || Osten || Am Horizont
|-
| Sonnenferne || Opposition zur Sonne || 18. November || 7. Oktober || Mitternacht || Süden || Dicht am Zenit
|}

Von Malta aus gesehen kreuzten um 3000&amp;nbsp;vor Christus die Plejaden den Horizont beim Untergang in recht steilem Winkel, so dass sie besonders gut zu beobachten waren. Damals wie heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&amp;nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 60&amp;nbsp;Bogengrad im Osten auf und bei 5nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 300&amp;nbsp;Bogengrad im Westen unter.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Astronomische Bezugssysteme==
[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel.]]

Die wichtigsten astronomischen Bezugssysteme für die Beschreibung des von der Erde aus beobachteten Sternenhimmels werden bei einer Armillarsphäre mit drei beweglichen Ringen, die die drei astronomischen Ebenen des Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik realisiert. Mit einfachen Ausführungen von solchen Armillarsphären beobachteten schon die Babylonier in der Antike das Geschehen am Nachthimmel.

→ Ausführungen zu den astronomischen Bezugssystemen

* des '''Horizonts''' mit den vier Himmelsrichtungen, dem Zenit und dem Nadir,
* des '''Himmelsäquators''' mit den beiden '''Himmelspolen''', dem '''Frühlingspunkt''' und dem '''Herbstpunkt'''
* sowie der '''Ekliptik''' mit dem '''Goldenen Tor der Ekliptik''', dem '''Himmelsstier''' und dem '''Trichter der Thuraya'''

finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme|Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''.

===Lage der Ekliptik in Malta===
Die Ekliptik kreuzt auf der Breite von Malta (zirka 36&amp;nbsp;Bogengrad) den Horizont '''in westlicher Richtung''' je nach Epoche, Tages- und Jahreszeit zwischen den Azimuten 240&amp;nbsp;Bogengrad und 300&amp;nbsp;Bogengrad, also in einem Bereich zwischen 30&amp;nbsp;Bogengrad südlich (links) und 30&amp;nbsp;Bogengrad nördlich (rechts) um den Westpunkt. Die Schwankungen der azimutalen Lage der Ekliptik auf dem Horizont im Laufe der letzten Jahrtausende sind moderat:

* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling
** bei Sonnenaufgang relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Sommersonnenwende
** bei Sonnenaufgang südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst
** bei Sonnenaufgang fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Wintersonnenwende
** bei Sonnenaufgang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)

In Malta erreicht der Vollmond zur Sommersonnenwende um Mitternacht heute nur eine Horizonthöhe von rund 30&amp;nbsp;Bogengrad, die Sonne steht dann mittags allerdings mit einer Horizonthöhe von über 77&amp;nbsp;Bogengrad (vor 4500&amp;nbsp;Jahren nur ungefähr 76&amp;nbsp;Bogengrad) fast im Zenit (Horizonthöhe = 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es resultiert der längste Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es ergibt sich der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

Am westlichen Abendhimmel von Malta befinden sich Aldebaran und die Hyaden zum Frühlingsbeginn etwas südlich (links unterhalb) und die Plejaden etwas nördlich (rechts oberhalb) der Ekliptik. Die Verbindungslinie zwischen den Sternhaufen ist beim Untergang in etwa parallel zum Horizont.

Beim Aufgang stehen die Plejaden im Osten fast senkrecht über den Hyaden, und die Ekliptik verläuft dann nicht aufrecht, sondern relativ flach entlang dem Horizont nach Süden ansteigend.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Tage, Monate und Jahre==
[[Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die leuchtende Sphäre der Sonne ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. Auf dem Bild sind auch einige Sonnenflecken zu erkennen, deren besonders große Exemplare beim Sonnenauf- oder -untergang sogar mit bloßem Auge gesehen werden können.]]

Das '''Sonnenjahr''' (auch tropisches Jahr, altgriechisch ''τρόπος'' (''tropos'') = ''Drehung'') beschreibt einen vollständigen Umlauf der Erde um die Sonne und hat 365,242&amp;nbsp;Tage - das sind knapp fünfeinviertel Tage mehr als 360, die Zahl, die im Gradsystem der Winkelmessung einem vollen Kreis entspricht. Da es knapp einen Vierteltag länger ist als 365&amp;nbsp;Tage, wird in den Kalender fast alle vier Jahre der 29.&amp;nbsp;Februar als Schalttag am ehemaligen Ende des Kalenderjahres (der September war der siebente Monat, der Oktober der achte und so weiter) eingeschoben, damit die Jahreszeiten synchron mit dem Sonnenlauf bleiben. Dadurch bleibt auch der Zeitpunkt im '''Sonnenkalender''', in dem die Sonne bei der Tag-und-Nacht-Gleiche den Frühlingspunkt erreicht, immer am gleichen Tag, nämlich dem '''Frühlingsanfang'''.

===Mondzyklen===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|links|hochkant=2|Um Mitternacht fast im Zenit stehender Dezember-Vollmond.]]

Der '''Mond''' hat von allen wandelnden Gestirnen die kürzeste siderische Umlaufzeit, die nur einen '''Monat''' beträgt, und er ändert mit seinen ständig wechselnden Mondphasen täglich sein Aussehen und seine Lage in Bezug zum Fixsternhimmel. Mit einem scheinbaren Winkeldurchmesser, der mehr oder weniger so groß ist, wie derjenige der Sonne, kann er sehr gut und einfach beobachtet werden. Dies gilt insbesondere auch bei der Bedeckung von Sternen und Planeten ('''Okkultation''') oder auch bei der Bedeckung der Sonne während einer '''Sonnenfinsternis'''. Der Mond kann während seiner Vollmondphase vom Erdschatten getroffen werden, so dass es zu einer '''Mondfinsternis''' kommt, bei der der Mond im Falle der Totalität eine stark rötliche Verfärbung erfährt („Blutmond“).

Da der Mond hell genug ist, im Gegensatz zur Sonne jedoch nicht blendet, kann er sowohl am Tag als auch in der Nacht beobachtet werden, sofern er über dem Horizont und nicht zu dicht an der Sonne steht. Dies macht ihn zum vorrangigen Objekt für die Beobachtung und die Gestaltung von '''Mondkalendern'''. Ein Mondviertel dauert ungefähr '''sieben Tage''' beziehungsweise eine '''Woche''', und in jedem der '''vier Mondviertel''' steht er zu einer bestimmten Tageszeit in einem anderen Himmelsquadranten und somit in einer anderen der vier Himmelsrichtungen. Viele alte Mondkalender basieren daher auf der Einteilung der Ekliptik in 27 oder 28 '''Mondhäuser''', in denen der Mond sich immer ungefähr einen Tag lang aufhält. Ein Mondjahr hat zwölf synodische Monate beziehungsweise 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360.

Durch die Beobachtung von '''mehrjährigen Mondzyklen''' können Finsternisse und Bedeckungen vorhergesagt werden.

→ Ausführungen zu verschiedenen Mondzyklen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen|Exkurs „Mondzyklen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;]]

Indizien für die Beobachtung des Mondes durch die Neolithiker auf Malta sind auf Kalendersteinen vom maltesischen Tempel Mnajdra zu finden, die ebenfalls aus der Tempelperiode der Insel stammen.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;

Es ist interessant festzustellen, dass auf dem östlichen Kalenderstein mehrere Lochreihen mit verschiedenen typischen Lochzahlen auftreten, die mit lunaren und solaren Kalendern im Zusammenhang stehen könnten. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden möglicherweise jedoch senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein durchgeführt, um die Wirkung der Gravitation ausnutzen zu können. Danach wäre es möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke beispielsweise kugelförmige Steine in die Löcher zu legen.

→ Ausführungen zu diesen Kalendersteinen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen#Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra|Exkurs „Mondzyklen“ im Abschnitt „Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Interpretation==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.abends.West.png|mini|hochkant=3|Skizze der Himmelsregion mit dem Sternengürtel am westlichen Nachthimmel, der auf der Himmelstafel von Tal-Qadi möglicherweise dargestellt ist.]]

Die Sterne sind keineswegs gleichmäßig über dem Himmel verteilt. Besonders viele, mit bloßem Auge jedoch meist nicht als einzelner Lichtpunkt auflösbar, verschmelzen in unserer Galaxie zu einem uns ringförmig umgebenden Lichtteppich, der '''Milchstraße'''. Unabhängig davon gibt es Regionen mit überwiegend schwach leuchtenden Sternen, wie den '''Trichter der Thuraya''', und Bereiche mit zahlreichen hellen Sternen, wie den im Folgenden beschriebenen '''Sternengürtel'''. 

Der Sternengürtel vom hellsten Stern des Firmaments '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major), über das sehr markante Sternbild '''Orion''' mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' und dem sehr hellen Stern '''Rigel''', die sehr auffälligen offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem sehr hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' und '''Plejaden''' im Sternbild '''Stier''' (Taurus), das sich direkt angrenzende Sternbild '''Fuhrmann''' (Auriga) mit dem sehr hellen Stern '''Capella''', das ebenfalls seit sehr langer Zeit etablierte Sternbild '''Perseus''' mit dem Hauptstern '''Mirfak''' bis hin zum Sternbild '''Kassiopeia''' (&quot;Himmels-W&quot;) ist auf der nördlichen Halbkugel der Erde gut erkennbar und einprägsam. Dieser Sternengürtel überbrückt zudem den schwach mit Sternen besetzen Ausschnitt unserer Milchstraße und grenzt ungefähr mittig an den sich nach Westen hin öffnenden Trichter der Thuraya.

Ein weiterer sich kreisförmig über den gesamten Himmel spannende Gürtel, in welchem sich die sieben hellen Wandelgestirne, '''Sonne''', '''Mond''', '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', und '''Saturn''' bewegen, wird durch die bogenförmige Linie der '''Ekliptik''' beschrieben. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Der Schnittpunkt des oben genannten Sternengürtels mit der Ekliptiklinie befindet sich im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). In diesem Schnittpunkt lag vor 4500 Jahren zudem der '''Frühlingspunkt'''. Insofern ist es also nicht überraschend, wenn dieser Schnittpunkt als leicht und zuverlässig aufzufindender Referenzpunkt für freiäugige astronomische Beobachtungen ausgewählt wird, zum Beispiel, um die ekliptikalen Breiten und Längen der Wandelgestirne oder die Mondphasen zu untersuchen.

[[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|mini|hochkant=6|zentriert|Das Sternbild '''Orion''' in der linken Bildhälfte mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis, links oben), das Sternbild '''Stier''' (Taurus) in der rechten Bildhälfte mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, links oben in der V-förmigen Konstellation des offenen Sternhaufens der '''Hyaden''') und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (rechts oben). Der rote Planet '''Mars''' (rechts unterhalb der Plejaden) auf dem Weg in das Goldene Tor der Ekliptik. Ganz rechts unten der helle Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und der Stern Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Ausgehend von der Hypothese, dass die beiden Winkelsegmente links und rechts der Mitte der Himmelstafel von Tal-Qadi die Asterismen der '''Hyaden''' und der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus) zeigen, die das '''Goldene Tor der Ekliptik''' bilden, könnte das halbkreisförmige Symbol im dazwischenliegenden mittleren Segment für den Bogen der Ekliptik über dem Horizont stehen. Im Goldenen Tor der Ekliptik können alle sieben gegenüber dem Fixsternhimmel hindurchziehenden Wandelgestirne beobachtet werden. Genau an dieser Stelle befand sich während der maltesischen Tarxien-Phase der Frühlingspunkt der Sonne respektive der Herbstpunkt des Vollmonds.

Bei der astronomischen Beobachtung der Hyaden und der Plejaden können mit Hilfe der entsprechend ausgerichteten und eingepassten Himmelstafel jederzeit und an jeder Stelle des Himmels unmittelbar '''Lage und Neigung der Ekliptik''' abgelesen werden, ohne die Wandelgestirne oder gar deren Lauf beobachten zu müssen. Mit dieser Kenntnis ist es dann ebenfalls möglich, die jeweilige Lage der beobachteten Wandelgestirne auf der Ekliptik zu bestimmen, also eine Messung der '''ekliptikalen Länge''' zum Beispiel vom Frühlingspunkt aus oder von der langen rechten Kante der Himmelstafel aus vorzunehmen.

Die Ekliptik steht bei der unten beschriebenen Ausrichtung senkrecht in der Mitte dieser Kante. Von dort aus kann entlang der Kante nach oben oder nach unten die '''ekliptikalen Breite''' abgelesen werden. Somit ist bei längerfristiger Beobachtung eine Bestimmung der '''drakonitischen Periode''' zwischen den Durchgängen des Mondes durch die Mondknoten auf der Ekliptik möglich.

Die Höhe über der Ekliptik ist bei der Sonne definitionsgemäß Null, und bei den sichtbaren Planeten sowie dem Mond beträgt die Abweichung nur einige Grad. Somit tritt der Mond bei der Ausrichtung der Tafel alle 27&amp;nbsp;1/3 Tage senkrecht über die rechte untere Kante der Himmelstafel in das Goldene Tor der Ekliptik. Trifft er hierbei ungefähr vier Bogengrad nördlich der Ekliptik auf die Kante, kommt es einen Tag später zu einer '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond'''. Läuft die Mondbahn hingegen auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr fünf Bogengrad südlich auf die Kante, kommt es anderthalb Tage später zu einer '''Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond'''. Beides sind außergewöhnliche und besondere astronomische Ereignisse.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/aldebaran-bedeckung-am-fruehen-morgen-sternbedeckung-wie.732.de.html?dram:article_id=399510 Aldebaran-Bedeckung am frühen Morgen - Sternbedeckung wie einst bei Copernicus], Deutschlandfunk, 5. November 2017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&amp;nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70&lt;/ref&gt;

Befindet sich der Mond bei dieser Beobachtung in der Nähe der Ekliptik, also in der Mitte der rechten unteren Kante der Himmelstafel, kann es bei zeitlicher Nähe zum Vollmond zu '''Mondfinsternissen''' und bei zeitlicher Nähe zum Neumond zu '''Sonnenfinsternissen''' kommen. Bei regelmäßiger und langfristiger Beobachtung anhand der im Goldenen Tor der Ekliptik auftretenden ekliptikalen Breiten und Mondphasen konnte der 19-jährige [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] zu allen Zeiten nachvollzogen werden. So erschien der Vollmond zum Beispiel in der Nacht vom 29.&amp;nbsp;zum 30.&amp;nbsp;November 2020 im Goldenen Tor der Ekliptik ('''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|Bild siehe Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''). An folgenden Vormittag kam es wegen der betragsmäßig hinreichend geringen ekliptikalen Breite von -1,8&amp;nbsp;Grad zu einer partiellen Halbschattenmondfinsternis, die allerdings nur außerhalb von Europa auf der Nachtseite der Erde sichtbar war.&lt;ref&gt;[https://www.timeanddate.de/finsternis/mond/2020-november-30 29–30. November 2020 Halbschatten-Mondfinsternis], timeanddate.de, Time and Date AS, Stavanger, Norwegen&lt;/ref&gt;

===Zuordnung der Sterne zur Darstellung===
Ob und welche Sternbilder vor 4500&amp;nbsp;Jahren in Gebrauch waren, ist unbekannt. Da in der Dämmerung und bei vorhandenem Mondlicht nur die hellsten Sterne des Firmaments zu sehen sind, empfiehlt es sich, für eine Zuordnung der auf der Himmelstafel dargestellten Sterne insbesondere diese in Betracht zu ziehen. Die folgende Tabelle zeigt die hellsten Objekte im Bereich der möglicherweise auf der Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Himmelsregion:

[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.helle.Sterne.png|mini|hochkant=2|rechts|Die hellsten Himmelsobjekte im Bereich der grob eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.]]

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!title=&quot;Eigenname&quot;| Eigenname
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;| Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;| Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| Sirius || α Canis Majoris|| -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Capella || α Aurigae || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Rigel || β Orionis || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Beteigeuze''' || α Orionis || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Hyaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Aldebaran''' || α Tauri || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Plejaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnilam || ε Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnitak || ζ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Bellatrix || γ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Elnath || β Tauri || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alamak || γ Andromedae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Algol || β Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Caph || β Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Hamal || α Arietis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Menkalinan || β Aurigae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mintaka || δ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mirfak || α Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Saiph || κ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Schedir || α Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Tsih || γ Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Ruchbah || δ Cassiopeiae || 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

Abgesehen von den in Bezug auf die beschriebene Region auf der linken Seite deutlich abgelegenen Sterne Sirius, Rigel und Saiph und den weit oberhalb gelegen Sternen Menkalinan und Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga) können alle anderen hellen Sterne der Himmelstafel zugeordnet werden.

&lt;gallery caption=&quot;Einpassung der Himmelstafel von Tal-Qadi in den Fixsternhimmel&quot; widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Abstand.png|Die geometrischen Verhältnisse beim hier beschriebenen Einpassen der Himmelstafel von Tal-Qadi während einer Beobachtung. Bei einem Betrachtungsabstand von 60&amp;nbsp;Zentimetern kann die Himmelstafel von altersweitsichtigen Personen auch bei schlechten Lichtverhältnissen ohne eine Sehhilfe scharf gesehen werden, wie zum Beispiel von älteren und erfahrenen Tempeldienern, die die Tafel in Tal-Qadi benutzt haben könnten.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.png|Mögliche Zuordnung der hellsten Himmelsobjekte zu den im Bereich der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Sterne.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Winkel.png|Die Winkelmaße der fünf Segmente der Himmelstafel. Der Winkel von 24 Bogengrad im rechten Segment entspricht exakt der Neigung der Ekliptik zum Äquator vor 5000 Jahren (heute 23,4 Bogengrad). Wenn die rechte lange Kante senkrecht zur Ekliptiklinie auf den Nordpol der Ekliptik N&lt;sub&gt;Ek&lt;/sub&gt; ausgerichtet war, zeigte die Linie zwischen dem vierten und fünften Segment demzufolge in Richtung Himmelsnordpol N&lt;sub&gt;Äq&lt;/sub&gt;, von Tal-Qadi aus gesehen 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont ungefähr in die Richtung, wo sich der Ätna befindet. Die Winkel der drei mittleren Segmente mit dem Goldenen Tor der Ekliptik addieren sich zu 60 Bogengrad.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Markierung des '''Himmelsstieres '''auf der Himmelstafel von Tal-Qadi. Der Körper des Stieres umspannt exakt die lange gerade Kante der Himmelstafel, die senkrecht und mittig auf der Ekliptiklinie steht. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Wikibook „Die Himmelstafel von Tal-Qadi“, Kapitel „Astronomische Bezugssysteme“, Abschnitt „Der Himmelsstier“]]'''.
&lt;/gallery&gt;

Es sei angemerkt, dass unter den hier genannten Voraussetzungen das radiale Zentrum der Begrenzungslinien der fünf Segmente der Himmelstafel beim Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' (omikron Tauri) liegt, der zwar mit einer scheinbaren Helligkeit von 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; nicht ganz so hell wie die anderen beschriebenen Sterne im Sternbild '''Stier''' (Taurus) ist, aber dennoch zu den gut erkennbaren Sternen der Region zählt und sich daher sehr gut für eine präzise Einpassung der Tafel verwenden lässt.

Schließlich sei darauf hingewiesen, dass die Himmelstafel durch den großen dargestellten Winkelbereich auch bei störenden Wolken korrekt eingepasst werden kann. Beteigeuze, Aldebaran, Mirfak und Algol sowie die Cassiopeia-Sterne sind über einen so weiten Bereich verteilt, dass auch bei verdeckter Sicht auf vereinzelte Himmelsregionen immer eine zuverlässige Ausrichtung der Himmelstafel möglich ist.

====Linkes Segment (1)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Erstes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.1.png
&lt;/gallery&gt;

Der einzelne Stern im linken Segment könnte in dieser Konstellation zum hellsten Stern des gesamten Nachthimmels '''Sirius''' im Sternbild Großer Hund (Canis Major) passen, der auch schon im alten Ägypten im 3.&amp;nbsp;Jahrtausend vor Christus eine Kalenderfunktion hatte, da sein Auftauchen in der Morgendämmerung die Nilflut ankündigte.

Zwischen Sirius und dem Goldenen Tor der Ekliptik liegt allerdings das auffällige Sternbild '''Orion'''. Die Sumerer sahen in diesem Sternbild ein Schaf, der Jäger der griechischen Mythologie Orion und das Sternbild Orion sind erst später belegt. Dessen auffällig roter Schulterstern '''Beteigeuze''' kommt aus geometrischer Sicht eher als der auf der linken Seite der Tafel einzeln dargestellte Stern in Frage. Die sechs zwischen dem radialen Zentrum der Himmelstafel und Beteigeuze dargestellten Linien können in der heutigen Darstellung des Orion hierbei dem aus den '''sechs π-Sternen''' bestehenden Bogen (der zentrale und mit 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; hellste dieser Reihe '''π&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;Orionis''' wird nach seinem arabischen Namen ''al-thābit'' auch '''Tabit''' genannt), dem Arm zum Stern der Schulter '''Bellatrix''', der Schulterlinie zum Stern der anderen Schulter Beteigeuze sowie unterhalb davon zum Gürtel mit den drei '''Gürtelsternen''' '''Mintaka''', '''Alnilam''' und '''Alnitak''' entsprechen.

====Halblinkes Segment (2)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Zweites Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.2.png
&lt;/gallery&gt;

Der Y-förmige Teil des Sternbilds '''Taurus''' (Stier) besteht heute aus den folgenden hellen Himmelsobjekten:
* Nördlich der Ekliptik:
** '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri, rechte Hornspitze, gehört gleichzeitig zum Sternbild '''Auriga''' (Fuhrmann))
* Südlich der Ekliptik:
** Offener Sternhaufen der '''Hyaden''' (Kopf des Stieres, inklusive '''Ain''')
** '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, rotes, rechtes Auge)
** '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri, linke Hornspitze)

Die Linien zwischen unterhalb der Hyaden können mit den dunkleren, noch mit bloßem Auge sichtbaren Sternen im Sternbild Stier (namentlich '''λ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''e&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)) zusammenhängen und auf den Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' an der unteren Spitze der ausgerichteten Himmelstafel zulaufen.

Die Spitze zwischen dem halblinken und dem mittleren Segment markiert das vierte Mondhaus '''Manazil al-Qamar Aldebaran''', also beim ''Nachfolgenden'' der Plejaden, dem Roten Riesen Aldebaran, (indisch: ''Nakshatra Rohini'', ''der Rötliche'') .

====Mittleres Segment (3)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Drittes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.3.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Ekliptik.Horizont.png|mini|hochkant=2|Die Ekliptik über dem Horizont in Blickrichtung Süden beim Sonnenuntergang zum Frühlingsanfang.]]

Der Bogen mit der dazwischenliegenden geraden Linie im mittleren Segment der Himmelskarte von Tal-Qadi dürfte kein Symbol für ein Tor sein. Tore mit halbrunden Bogen waren während der Entstehungszeit der Himmelstafel in der Tarxien-Phase noch gar nicht verbreitet.

Es muss in diesem Zusammenhang jedoch zur Kenntnis genommen werden, dass die Ekliptik vom Horizontsystem der Erde aus gesehen einen konvexen Kreisbogen darstellt, der den Horizont an zwei Punkten schneidet und sich unterhalb von diesem fortsetzt. Wegen der großen Ähnlichkeit ist es nicht abwegig anzunehmen, dass das im mittleren Segment der Steintafel gezeigte Symbol, das genau im Goldenen Tor der Ekliptik liegt, den Kreisbogen der Ekliptik über dem Horizont und auch noch etwas unterhalb des Horizonts darstellt.

Vor 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt auf der ausgerichteten Himmelstafel in dem D-förmigen Symbol dieses mittleren Segments.

&lt;div class=&quot;tright&quot; style=&quot;clear:none;&quot;&gt;
[[Datei:Monduntergang.P1067556.jpg|mini|Monduntergang am Horizont des westlichen Morgenhimmels.]]
&lt;/div&gt;

Neben der einfachen Deutung des Kreisbogens im mittleren Winkelsegment der Himmelstafel als Bogen der Ekliptik über dem Horizont gibt es noch eine weitere Möglichkeit für eine Erklärung: heute kann zur Wintersonnenwende morgens alle 19&amp;nbsp;Jahre der Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik beim Untergang beobachtet werden, wo er dann direkt über dem westlichen Horizont oder an der oberen Kante der eingepassten Himmelstafel als nach oben gewölbter Halbkreis zu sehen ist.

====Halbrechtes Segment (4)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Viertes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.4.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.eingepasst.Detail.mit.Mond.png|mini|hochkant=2|rechts|Detail an der rechten, 22 Zentimeter langen Kante der in 60&amp;nbsp;Zentimeter Betrachtungsabstand eingepassten Himmelstafel mit maßstäblich dargestellten Vollmonden. Die roten Linien zeigen die senkrecht auf der rechten Kante der Tafel stehende Ekliptik sowie parallel dazu die beiden extremen ekliptikalen Breiten der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik an. Trifft der Mond die Kerbe an der langen Kante der Himmelstafel (grau), kommt es einen Tag später zu einer Bedeckung der Plejaden. Auch bei der maximal südlichsten Lage der Ekliptik ist an der langen Kante eine eingekerbte Markierung zu erkennen. Trifft der Mond diese Stelle, kommt es anderthalb Tage später zur Bedeckung des Sterns Aldebaran.]]

Im Sternbild '''Taurus''' (Stier) liegt nördlich der Ekliptik der offene Sternhaufen der '''Plejaden''', die im halbrechten Segment dargestellt sind. Im Schwerpunkt dieser Darstellung befinden sich nach der Ausrichtung der Himmelstafel die Plejaden und somit die ekliptikale Länge des dritten Mondhauses '''Manazil al-Qamar Thuraya''' (indisch: ''Nakshatra Krittika''). Von Plejaden in Richtung radialem Zentrum der Himmelstafel sind mehrere Striche vorhanden, die die entsprechenden dort liegenden Sterne andeuten könnten (namentlich '''ξ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), '''s&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''f&amp;nbsp;Tauri''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)). Die Plejaden kreuzten den Horizont vor 5000&amp;nbsp;Jahren beim Untergang fast senkrecht und exakt im Westen und beim Aufgang exakt im Osten, da deren Deklination damals null Bogengrad betrug.

An der Stelle und in der Richtung, wo in den beiden rechten Winkelsegmenten die dicke Querfurche erkennbar ist, verläuft am Nachthimmel ungefähr die –&amp;nbsp;an dieser Stelle allerdings nur schwach ausgeprägte&amp;nbsp;– Milchstraße. Jenseits der Milchstraße liegen im Segment rechts der Mitte gegenüber den Plejaden zwei Sterne, die mit den beiden Hauptsternen '''Menkalinan''' (links) und '''Capella''' (rechts) des Sternbilds '''Fuhrmann''' (Auriga) identifiziert werden könnten.

Aufgrund der Erfahrungen mit dem Einpassen einer maßstäblichen Replik der Sterntafel in die Konstellation scheinen die beiden Sterne '''ζ&amp;nbsp;Persei''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''Atik''' ('''ο&amp;nbsp;Persei''', 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) dargestellt sein, die heute den hinteren Fuß des Sternbilds '''Perseus''' direkt nördlich der Plejaden bilden. Bei den Babyloniern wurde dieses Sternbild - vermutlich wegen der nach vorne gebeugten Anmutung - als '''Alter Mann''' (SU.GI) bezeichnet. Bei den Beduinen werden die beiden Sterne '''al-Atiq''' (bestehend aus ζ&amp;nbsp;Persei und ο&amp;nbsp;Persei) seit Urzeiten als das Schulterblatt von '''Thuraya''' (auch '''al-Thurayya''') angesehen.&lt;ref&gt;Emilie Savage-Smith: ''Islamicate Celestial Globes - Their History, Construction, and Use'', Smithsonian Studies in History and Technology, Nummer 46, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1985&lt;/ref&gt; Die beiden Arme der Thuraya breiten sich vom Betrachter aus gesehen von den Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) nach links bis zu '''Menkar''' im Sternbild Walfisch (Cetus) und nach rechts über das Sternbild Perseus bis hin zum Sternbild Kassiopeia (Cassiopeia) aus, wo sich jeweils die Hände befinden. Die deutlich kürzere Hand auf der linken Seite gilt als die amputierte Hand, und die Hand auf der rechten Seite als die mit Henna tätowierte Hand. An der Stelle des tätowierten Handgelenks befinden sich die beiden mondgroßen, mit bloßem Auge sichtbaren offenen Sternhaufen '''h und χ Persei'''.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt;

Eine weitere Möglichkeit der Deutung wäre, dass alle neun mit bloßem Auge sichtbaren Sterne des offenen Sternhaufens der Plejaden in diesem Winkelsegment dargestellt sind, also zusätzlich zu den sieben Hauptsternen auch '''Celaeno''' und '''Asterope''', beziehungsweise die beiden Eltern, also der Titan Atlas und die Okeanide Pleione, mit all ihren sieben Töchtern Alkyone, Asterope, Elektra, Kelaeno, Maia, Merope und Taygete.

====Rechtes Segment (5)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Fünftes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.5.png
&lt;/gallery&gt;

Das rechte Segment zeigt einen Stern, der zu dem sehr hellen, mitten in der Milchstraße liegenden Stern '''Mirfak''' im Sternbild '''Perseus''' passt. Diesseits der Milchstraße gibt es in diesem Segment die drei hellen Sterne '''Algol''' im Sternbild '''Perseus''', '''Alamak''' im Sternbild '''Andromeda''' und ganz unten eventuell auch noch '''Hamal''' im Sternbild '''Widder''' (Aries). Dahinter liegt das sehr auffällige Sternbild '''Kassiopeia''' (Cassiopeia oder auch '''Himmels-W''') mit seinen fünf Sternen, von denen Segin (ε&amp;nbsp;Cassiopeiae, 3,3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) allerdings erkennbar dunkler ist als '''Ruchbah''', '''Tsih''', '''Shedar''' und '''Caph'''.

Die Konstellation dieser vier Sterne könnte also in der rechten Ecke der Himmelstafel angedeutet sein. Hierzu kann zur Kenntnis genommen werden, dass von Malta aus gesehen heute lediglich die Sternbilder Giraffe (Carmelopardalis), Kassiopeia, Kepheus (Cepheus) und Kleiner Bär (Ursa Minor) vollständig zirkumpolar sind. Von diesen vier Sternbildern hat nur das Sternbild Kassiopeia vier Sterne zweiter Größenklasse (2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und ist somit zu jedem Zeitpunkt der Nacht und sogar in der Dämmerung einfach und eindeutig zu erkennen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren lag der nördliche Himmelspol allerdings zwischen dem Großen Wagen im Großen Bären (Ursa Major) und dem Kleinen Bären (Ursa Minor), und nur die heutigen Sternbilder Kleiner Bär (Ursa Minor) und der langegezogene Drache (Draco) waren damals zirkumpolar. Das Sternbild Kassiopeia stand aber immerhin 15&amp;nbsp;Stunden lang täglich über dem Horizont und kündigte mit seinem Aufgang rechtzeitig den Aufgang der Plejaden an.

In diesem Zusammenhang sei auch darauf hingewiesen, dass die Trennlinie zwischen dem halbrechten und dem rechten Segment der ausgerichteten Himmelstafel damals genau auf die Pole des Himmelsäquators gezeigt hat. Ferner zeigt die senkrecht auf der Ekliptik stehende langen Kante der ausgerichteten Tafel naturgemäß auf die beiden Himmelspole des ekliptikalen Koordinatensystems. Die '''Schiefe der Ekliptik''' zum Datum 2500 vor Christi Geburt entspricht mit 24 Bogengrad erstaunlich genau dem Winkel des rechten Segments der Himmelstafel.

Die lange Kante der ausgerichteten Himmelstafel befindet sich im zweiten Mondhaus '''Manazil al-Qamar Botein''', also im '''Bäuchlein''' des Widderlammes, (indisch: ''Nakshatra Bharani'', der ''Wegtragende'') und lässt sich zum Ablesen der vom Mond erreichten ekliptikalen Breiten verwenden. Die markante Furche an dieser Kante markiert die nördliche ekliptikale Breite der Plejaden. Die ekliptikalen Breiten des Mondes ändern sich an dieser Stelle nur langsam, so dass es am Folgetag zur '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond''' kommen wird, wenn der Mond auf diese Furche stößt. Dies war zu allen Zeiten ein besonderes Ereignis, so dass diese auffällige Markierung eventuell auch in diesem Zusammenhang als ein Werkzeug für eine solche Vorhersage gesehen werden kann.

===Auf- und Untergänge===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi-Aufgang.Plejaden.png|mini|rechts|hochkant=2|Die eingepasste Himmelstafel beim Aufgang der Plejaden am östlichen Horizont von Malta.]]

Der '''Aufgang''' der Plejaden wurde bereits vier Stunden im Voraus durch die oben im rechten Winkelsegment genannten Sterne angekündigt. Kassiopeia ging auf Malta damals genau im Nordosten auf, zwei Stunden später etwas weiter östlich gefolgt von Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) und Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae). Ungefähr eine Stunde danach erschienen Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Hamal (α&amp;nbsp;Arietis), eine weitere Stunde später genau im Osten die Plejaden sowie noch eine Stunde später dann dort die Hyaden und der Rote Riese Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri, arabisch ''al-dabaran'' für ''der (Nach-)folgende''). Noch zwei Stunden später - insgesamt also sieben Stunden nach Kassiopeia - ging schließlich der Rote Überriese Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) im Osten auf. Alle genannten Sterne kreuzten den östlichen Horizont beim Aufgang unter einem Winkel von ungefähr 45&amp;nbsp;Bogengrad.

Die untere Spitze der eingepassten Himmelstafel steht bei der schwierigen letzten, nur kurzzeitigen Möglichkeit zur Beobachtung der Plejaden am Abendhimmel, beim akronychischen Untergang beziehungsweise Abendletzt (heute am 1.&amp;nbsp;Mai) und bevor sie in den nördlichen subtropischen Breiten mit bloßem Auge für vierzig Tage nicht mehr zu sehen sind, auf dem westlichen Horizont. Stehen die Plejaden an diesem Abend höher, werden sie vom Tageslicht überstrahlt, stehen sie niedriger, wird ihr Licht auf dem langen Weg durch die Atmosphäre durch starkes Streulicht und die vermehrte Extinktion verschleiert.

Eventuell könnte die dicke Querfurche in den beiden rechten Segmenten der Himmelstafel daher den Verlauf des östlichen Horizonts vor dem Aufgang der Plejaden andeuten, die damals fast exakt im Osten aufgegangen waren. Von Tal-Qadi aus gesehen wird der Horizont in Richtung Osten durch einen flachen Hügel bestimmt. Wenn die Furche während des Aufgangs der Plejaden mit der Kontur dieses Hügels in Übereinstimmung gebracht wurde, waren '''Mirfak''' (α&amp;nbsp;Persei), '''Algol''' (β&amp;nbsp;Persei) und '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) bereits gut eine Stunde zu sehen, und '''Bharani''' (41&amp;nbsp;Arietis oder auch '''Nair al Butain''') war knapp eine Stunde vorher sowie '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) nur knapp eine halbe Stunde zuvor aufgegangen. Da die beiden Sterne Atik und Bharani zur Einpassung der Himmelstafel verwendet werden können, ist auf diese Weise über die Darstellungen auf der Himmelstafel eine Lagebestimmung der Plejaden und von Aldebaran möglich, obwohl sich diese noch unter dem Horizont befinden und somit gar nicht sichtbar sind.

Beim '''Untergang''' verschwand von diesen Sternen damals zuerst Hamal (α&amp;nbsp;Arietis) genau im Westen, eine Stunde danach gefolgt von Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae) etwas weiter nördlich und vom heutigen Sternbild Kassiopeia zuerst Caph (β&amp;nbsp;Cassiopeiae) im Nordwesten. Ungefähr eine weitere Stunde später folgten das Goldene Tor der Ekliptik im Westen und Algol (β&amp;nbsp;Persei) sowie Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) etwas weiter nördlich. Die Sterne Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Ruchbah (δ&amp;nbsp;Cassiopeiae) gingen hierbei erst gleichzeitig mit den Plejaden unter und danach ebenfalls gleichzeitig Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) und Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) sowie übrigens auch zusammen mit dem hellen Stern Rigel (β&amp;nbsp;Orionis). Den Abschluss machte weitere anderthalb Stunden später Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) gleichzeitig mit den beiden Hornspitzen des Sternbilds Stier (Taurus) Tien Kuan (ζ&amp;nbsp;Tauri) und Elnath (β&amp;nbsp;Tauri). Alle genannten Sterne kreuzten den westlichen Horizont beim Untergang fast senkrecht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verschiedene Lagen der Himmelstafel===
In diesem Abschnitt sind die fünf winkeltreuen Lagen der in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi in den fünf verschiedenen Himmelsrichtungen Osten, Südosten, Süden, Südwesten und Westen um 2500&amp;nbsp;vor Christus von Malta aus gesehen dargestellt.

Die Verbindungslinie zwischen Plejaden und Hyaden im Goldenen Tor der Ekliptik kreuzte damals den Frühlingspunkt auf der Ekliptik (ekliptikale Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad). Der Horizont mit den dazugehörigen Himmelsrichtungen ist jeweils als grüne durchgezogene horizontale Linie und dargestellt; ebenfalls der Meridian mit Zenit und Nadir. Die Ekliptiklinie und die entsprechenden ekliptikalen Längen sind rot dargestellt, ebenso wie der Großkreis durch den Frühlingspunkt sowie der Nordpol und der Südpol der Ekliptik. Die Ekliptik hatte eine Neigung von zirka 24&amp;nbsp;Bogengrad zum Äquator.

Die blauen Linien zeigen den durch den Frühlingspunkt laufenden Großkreis des äquatorialen Koordinatensystems mit Himmelsnordpol und Himmelssüdpol. Der Himmelsnordpol hat von Malta aus gesehen eine Höhe von rund 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont. In Richtung Osten und Richtung Westen schneiden sich alle Großkreise auf dem Horizont.

Die roten gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der langen gerade Kante der Himmelstafel zu den Ekliptikpolen an. Die blauen gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der Trennline zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel zu den Polen der Himmelskugel an.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Himmelstafel von Tal-Qadi in verschiedenen Himmelsrichtungen
!title=&quot;Richtung des Frühlingspunkts&quot;| Richtung des Frühlingspunkts
!title=&quot;Osten&quot;| Osten
!title=&quot;Südosten&quot;| Südosten
!title=&quot;Süden&quot;| Süden
!title=&quot;Südwesten&quot;| Südwesten
!title=&quot;Westen&quot;| Westen
|-
| '''Darstellung der eingepassten&lt;br/&gt;Himmelstafel von Tal-Qadi mit den&lt;br/&gt;horizontalen,&lt;br/&gt;äquatorialen und&lt;br/&gt;ekliptikalen&lt;br/&gt;Koordinatensystemen''' || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.O.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SO.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.S.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SW.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|240px]]
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' || – || – || – || – || abends
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Sommersonnenwende''' || frühmorgens || – || – || – || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst''' || spätabends || mitternachts || frühmorgens || morgens || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Wintersonnenwende''' || – || spätnachmittags || abends || spätabends || mitternachts
|}

==Praktische Anwendung==
===Übersicht===
Die folgende Galerie zeigt eine Astrophotographie der relevanten Himmelsregion, mit verschiedenen Elementen und schließlich auch der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi zur besseren Orientierung:

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion am westlichen Nachthimmel im November&quot; widths=&quot;800&quot; heights=&quot;450&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Sterne.P1024796.jpg|Photographische Aufnahme mit einem horizontalen Bildwinkel von 100 Bogengrad.
Tal-Qadi.Sternbilder.Sterne.beschriftet.P1024796.jpg|Mit Darstellung und Benennung der heutigen Sternbilder sowie der dazugehörigen Sterne mit Eigennamen
Tal-Qadi.Himmelstafel.P1024796.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel
Tal-Qadi.Himmelstafel.Animation.webm|Animation der photographische Aufnahme mit Einblendung der heutigen Sternbilder, deren Bezeichnungen, deren Sternen mit Eigennamen und der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.
&lt;/gallery&gt;

===Vollmond===
Das folgende Bild zeigt, wie mit der Himmelstafel von Tal-Qadi die ekliptikalen Breite des Vollmonds gemessen werden kann, indem sie zwischen vier markanten Sternen eingepasst wird, die in Bezug auf die Plejaden in der Mitte der Anordnung in vier senkrecht zueinanderstehenden Richtungen liegen. Wird die Himmelstafel zwischen dem Hauptstern des Sternbilds Stier (Taurus) '''Aldebaran''' links in der Kerbe des halblinken Segments, dem Sternenpaar '''ζ&amp;nbsp;Persei''' und '''Atik''' im Sternbild Perseus an der Oberkante des halbrechten Segments und '''ο&amp;nbsp;Tauri''' im radialen Zentrum unten eingepasst, schneidet die Ekliptik die gerade Kante am äußersten rechten Segment sowohl mittig, als auch senkrecht dazu. Der Stern '''Bharani''' im Widder (Aries) befindet sich dann direkt an der rechten oberen Ecke der langen, geraden Kante.

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion mit Vollmond in der Nacht vom 28. auf den 29. November 2020&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Vollmond.Himmelstafel.P1079912.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel (Ekliptik rot gepunktete Linie). Unterhalb vom Mond der rötliche Stern '''Menkar''' ('''α&amp;nbsp;Ceti''') im Sternbild Walfisch (Cetus).
Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma''''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung de Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt; Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. 
&lt;/gallery&gt;

Der Mond hatte während der Aufnahme eine (südliche) ekliptikale Breite von -3,0&amp;nbsp;Bogengrad und stand im zweiten Mondhaus beim Stern Bharani im Sternbild Widder (Aries).

=== Merkur ===
Der Merkur nährt sich jedes Jahr im Frühling zusammen mit der Sonne dem Goldenen Tor der Ekliptik. Meistens wird sein Licht vom Licht der Sonne oder dem Licht der Dämmerung überdeckt, manchmal ist er dabei zu beobachten, wie zum Beispiel im Jahr 2022, als er am Ende April in großem Glanz am westlichen Abendhimmel in der nautischen Dämmerung zu sehen war. Ende April 2022 stand er dann bei fast drei Bogengrad nördlicher Breite und somit bester Sichtbarkeit im Goldenen Tor der Ekliptik. Danach war er rückläufig und erschien zwei Monate später zum Sommeranfang 2022 mit rund drei Bogengrad südlicher ekliptikaler Breite in den Morgenstunden am Osthimmel, wobei die Ekliptik zu diesem Zeitpunkt einen sehr flachen Winkel zum Horizont eingenommen hatte. Unter solchen Voraussetzungen ist er mit bloßem Auge nicht zu sehen.

Der Merkur hat kurz vor Sonnenaufgang und kurz nach Sonnenuntergang stets nur eine geringe Höhe über dem Horizont und die Sonne steht immer so dicht unter dem Horizont, dass die bürgerliche Morgendämmerung bereits viel Streulicht erzeugt. Der Merkur kann deswegen mit bloßem Auge nicht ohne weiteres beobachtet werden. Hierzu müssen gute Randbedingungen herrschen, wie eine große Elongation (maximal 28&amp;nbsp;Bogengrad), eine möglichst nördliche ekliptikale Breite (maximal 7&amp;nbsp;Bogengrad) sowie eine möglichst steile Ekliptik über dem Horizont, wie um den Frühlingsanfang im Westen beim Untergang des Merkurs (bei östlicher Elongation), oder um den Herbstbeginn im Osten beim Aufgang des Merkurs (bei westlicher Elongation). Ferner müssen klare Sichtverhältnisse herrschen, und der korrekte Ort über dem Horizont muss beim Betrachten gut fixiert werden. Der Merkur ist mit bloßem Auge also nur selten zu beobachten und eignet sich nicht, um mit der Himmelstafel von Tal-Qadi vermessen zu werden, da diese mangels sichtbarer Fixpunkte nicht in den Sternenhimmel eingepasst werden kann.

{{w|Nikolaus Kopernikus}} hatte es bedauert, den Planeten Merkur in ermländischen Frauenburg bei einer geographischen Breite von über 54&amp;nbsp;Bogengrad selber nie beobachten oder gar dessen Position bestimmen zu können:&lt;ref&gt;Vergleiche Johann Elert Bode (Herausgeber): ''Berliner Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1794'' nebst einer Sammlung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften einschlagenden Abhandlungen und Nachrichten, Berlin, 1791, Seite 187&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''De revolutionibus orbium coelestium'', Liber quintus, Capitulum 30: ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', Johannes Petreius, Nürnberg, 1543, Seite 169a (rechts)&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''Über die Kreisbewegungen der Weltkörper'', Fünftes Buch, Capitel 30: ''Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'', übersetzt und mit Anmerkungen von Dr. C. L. Menzzer, durchgesehen und mit einem Vorwort von Dr. Moritz Cantor, herausgegeben von dem Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, Verlag Ernst Lambeck, Thorn, 1879&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Über neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'''&lt;br/&gt;
Diesen Weg, den Lauf des Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heiteren Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft selten ruhig ist, und außerdem, wegen der großen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist, den Merkur zu sehen.&lt;br/&gt;
''Nikolaus Kopernikus aus Thorn'', ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', 1543
&lt;/blockquote&gt;

Die folgenden beiden Bilder zeigen das untergehende Neulicht des Mondes beim Abenderst (Mondalter 43 Stunden, visuelle Helligkeit -4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in Konjunktion mit dem Planeten Merkur (20 Bogengrad östliche Elongation, visuelle Helligkeit 2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) zu Beginn der nautischen Dämmerung ungefähr sieben Bogengrad über dem Horizont am 2. Mai 2022. Die Plejaden sind beim Abendletzt (akronychischer Untergang, die visuelle Helligkeit des hellsten Einzelsterns Alkyone beträgt 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) gerade noch wahrnehmbar.

&lt;gallery caption=&quot;Neulicht des Mondes und Merkur in Konjunktion im Goldenen Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;640&quot; heights=&quot;480&quot;&gt;
Neulicht.Merkur.Plejaden.Flugzeug.P1138787.jpg|Vier Objekte (von links nach rechts): Mond, rechts davon Merkur, weiter rechts die Plejaden, direkt darüber ein Flugzeug.
Mond.im.Neulicht.in.Konjunktion.mit.Merkur.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1138812.jpg|Mond und Merkur im Goldenen Tor der Ekliptik, links der Rote Riese Aldebaran, rechts die Plejaden.
&lt;/gallery&gt;

===Venus===
[[Datei:Venus.Plejaden.P1023015.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Die Venus am 2. April 2020 kurz vor Beginn der astronomischen Dämmerung bei großer nördlicher ekliptikaler Breite und großer östlicher Elongation kurz vor der Annäherung an die Plejaden.]]

Aufgrund der Eigenbewegung der Plejaden konnte die Venus bei maximaler nördlicher ekliptikaler Breite den südlichsten Stern dieses Sternhaufens, Atlas, vor 4800 Jahren noch bedecken. Danach konnte dann nur noch die Annäherung der Venus an den Sternhaufen beobachtet werden. Heute ist der minimal mögliche Abstand zwischen Atlas und Venus auf über ein halbes Bogengrad angewachsen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Anwendungsbeispiel mit der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi mit der Messung der ekliptikalen Breite der Venus, die im Moment der Aufnahme Ende März 2020 über dem westlichen Horizont des Abendhimmels eine nördliche ekliptikale Breite von 3,0&amp;nbsp;Bogengrad hatte:

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite der Venus&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Daemmerung.P1022936.jpg|Die helle Venus am 23.&amp;nbsp;März 2020 in der Abenddämmerung mit den hellsten Sternen (bis 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik bei den Plejaden (Bildmitte).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus bei vollständiger Dunkelheit im Kegel des Zodiakallichts 8&amp;nbsp;Grad über dem westlichen Horizont mit allen Sternen bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). 
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.P1022936.jpg|Die nördliche ekliptikale Breite der Venus (dünne rote gestrichelte Linien), also ihr Abstand von der Ekliptik (dicke rote gestrichelte Linie), betrug 3&amp;nbsp;Bogengrad.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.Himmelstafel.1.7x.P1022936.jpg|Lage der in 0,6&amp;nbsp;Meter Entfernung vom Beobachter zwischen ο&amp;nbsp;Tauri (Omikron Tauri, unten), Aldebaran (an der Kerbe links oben) und dem hinteren Fuß von Perseus (ζ&amp;nbsp;Persei und Atik rechts oben)) in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel mit den Ekliptiklinien und den heutigen Sternbildern.
&lt;/gallery&gt;

===Mars===
Hier ein Anwendungsbeispiel mit der zwischen den Sternen Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Atik (ζ&amp;nbsp;Persei) im Sternbild Perseus, Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) und ο&amp;nbsp;Tauri (omikron&amp;nbsp;Tauri) eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi bei der Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars am 12.&amp;nbsp;Februar 2021, 24&amp;nbsp;Tage vor dessen Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Der Mars hatte während der Aufnahme eine (nördliche) ekliptikale Breite von 1,35&amp;nbsp;Bogengrad, und somit nur etwas weniger als der Stern Botein (δ&amp;nbsp;Arietis) direkt links neben Mars in der Abbildung bereits innerhalb der Himmelstafel.

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite des Mars&quot; widths=&quot;960&quot; heights=&quot;720&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Goldenes.Tor.Mars.P1090880.png|Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars, die Ekliptiklinie ist rot punktiert dargestellt. Das Sternbild Orion befindet sich vollständig am linken Bildrand. Die beiden Sterne Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) befinden sich in der rechten unteren Ecke. Der Stern Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) liegt direkt am Bildrand rechts neben der rechten Ecke der Himmelstafel. Links oben direkt südlich der Ekliptik die beiden Sterne Tejat Posterior (μ&amp;nbsp;Gemini oder Calx) und Tejat Prior (η&amp;nbsp;Gemini oder Propus) im Sternbild Zwillinge (Gemini). Oben links der Mitte der Stern Elnath (β&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus).
&lt;/gallery&gt;

=== Jupiter ===
Im April 2024 wird sich der Planet Jupiter mit einer südlichen ekliptikalen Breite von zirka 0,75&amp;nbsp;Bogengrad nach knapp zwölf Jahren (zuletzt also im Frühjahr 2012) erneut dem Goldenen Tor der Ekliptik nähern. Mitte April erscheint er beim Untergang im Westen an der langen Kante der am abendlichen Himmel ausgerichteten Himmelstafel. Am 18.&amp;nbsp;Mai 2024 steht er dann unsichtbar mit der Sonne in Konjunktion, und eine Woche später hat er die ekliptikale Länge der Plejaden erreicht. Im Juni steht er im Goldenen Tor der Ekliptik und kann dann am östlichen Morgenhimmel beim Aufgang beobachtet werden.

=== Saturn ===
Der Saturn hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren. Das nächste Mal erreicht er das Goldene Tor der Ekliptik in Bezug auf den Fixsternhimmel rückläufig (retrograd) erst im Sommer 2030. Nach einer Kehrtwende beim Stern Ain im September und Oktober 2030 passiert er das Goldene Tor der Ekliptik im November und Dezember 2030 noch einmal rechtläufig (prograd). Nach einer erneuten Kehrtwende Anfang Februar 2031 wird er dann wieder rückläufig und passiert von Ende März bis Anfang April 2031 schließlich zum dritten Mal das Goldene Tor der Ekliptik. Am 24.&amp;nbsp;April 2031 kommt es in nördlichen Breiten am Nachmittag übrigens in wenigen Bogengrad Entfernung von den beiden Sternen Ain und Aldebaran zu einer Bedeckung des Saturns durch den nicht einmal drei Tage alten Mond, die wegen des Tageslichts in Europa allerdings mit bloßem Auge nicht zu beobachten sein wird.

Im Jahr 2059 wird er dann bereits kurz vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik rechtläufig, so dass er dann nur einmal im Mai 2060 und zwar in Konjunktion mit der Sonne hindurchtritt.

==Schlussbetrachtung==
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstierregion.png|mini|links|hochkant=4|Die in den Asterismus Himmelsstier (gelbe Linien) eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit roten Orientierungslinien für die Ekliptik (dicke gepunktete Linie), für den Schwankungsbereich der ekliptikalen Breites des Mondes (dünne gepunktete Linien 5,5&amp;nbsp;Bogengrad südlich und nördlich der Ekliptiklinie) sowie für die Nordrichtung (grün).&lt;br/&gt;
In der Mitte der Himmelsstier, der neben dem Sternbild Stier (Taurus) unten in der Mitte auch den hellen Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) und das Sternbild Widder (Aries, rechts vom Vollmond) umfasst.&lt;br/&gt;
Der helle Rote Riese Aldebaran befindet sich an der linken Kerbe der Himmelstafel, der hintere Fuß des Perseus (ς&amp;nbsp;Persei und Atik) am oberen kleinen Bogen der Himmelstafel, ο&amp;nbsp;Tauri unten an der Ecke der Himmelstafel und Bharani (41 Arietis oder auch Nair de Butein) an der rechten Ecke der Himmelstafel.&lt;br/&gt;
Die Ekliptik kreuzt die Mitte der langen Kante der Himmelstafel senkrecht, das halbkreisförmige Symbol in der Mitte der Himmelstafel und die Spitze der Himmelstafel (links oben im Bild). Die Plejaden befinden sich in der Mitte des vierten Winkelsegments der Himmelstafel von links. Die Pole des ekliptikalen Koordinatensystems liegen in Verlängerung der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie). Die Himmelspole des äquatorialen Koordinatensystems liegen um 24° versetzt in Richtung der Linie zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel. Die ekliptikale Breite der Wandelgestirne kann an der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie) senkrecht zur Ekliptiklinie abgelesen werden. Der Vollmond befand sich während der Aufnahme südlich der Ekliptik (ekliptikale Breite = -3&amp;nbsp;Bogengrad).&lt;br/&gt;
Links unten das Sternbild Orion, rechts oberhalb der Himmelstafel das Sternbild Perseus, links oberhalb der Himmeltafel das Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts oben das Sternbild Kassiopeia (Himmels-W), links oben das Sternbild Zwillinge (Gemini), rechts neben der Himmelstafel das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) und rechts außen das Sternbild Andromeda.]]

Jeder Astronom weiß, wie schwierig es ist, in der Dunkelheit der Nacht Geräte zu bedienen sowie Dokumente zu lesen oder zu schreiben. Eine gut ertastbare und gegebenenfalls vom Dämmerlicht oder von roter Glut in moderater und für eine gleichzeitige Himmelsbeobachtung hinnehmbarer Weise beleuchtete Tafel ist in diesem Kontext gewiss ein brauchbares Hilfsmittel.

Mit den hier dargelegten und naheliegenden Annahmen wäre die Himmelstafel von Tal-Qadi nicht nur ein historisch bedeutendes Abbild des maltesischen Abendhimmels vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren, sondern hätte bereits zu diesem Zeitpunkt für die Bestimmung von kalendarischen Daten und zur Vorhersage von Sternbedeckungen gedient. Dies wäre ein Beleg für die frühen und keineswegs trivialen astronomischen Kenntnisse der damaligen Bewohner der Insel.

Abschließend kann zur Himmelstafel von Tal-Qadi das Folgende festgehalten werden:

* Sie dürfte ein gebrauchstaugliches und nutzwertiges Werkzeug für die Astronomen der Jungsteinzeit gewesen sein.
* Sie kann im Goldenen Tor der Ekliptik zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten der Wandelgestirne eingesetzt werden.
* Mit ihr kann im zeitlichen Abstand siderischer Monate das Auf- und Absteigen unseres Mondes verfolgt werden.
* Anhand solcher Beobachtungen des Mondes ergeben sich langfristig der 19-jährige Meton-Zyklus sowie der 18,6-jährige drakonitische Zyklus.
* Mit der Kenntnis solcher Zyklen können Finsternisse und Sternbedeckungen untersucht und vorhergesagt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Widmung==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.toter.Baum.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Goldene Tor der Ekliptik als Photomontage mit der Kontur einer abgestorbenen Fichte, die zufälliger Weise die Form des Stierkopfs darstellt. Unten in der Mitte die helle Venus, in der Bildmitte die Plejaden und rechts oben das Sternbild Perseus.]]

Diese Zusammenstellung ist dem deutschen Wissenschaftler {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} (*&amp;nbsp;1784; †&amp;nbsp;1846) gewidmet, der völlig zu Unrecht unbeachtet im Schatten der prominenten Persönlichkeiten seiner Zeit und seines Umfelds steht.

[[Datei:Je.suis.ravi.de.mon.Uranie.ogg|mini|links|360px|Air de Cour &quot;Je suis ravi de mon Uranie&quot; von Étienne Moulinié (1625). Die Urania war im antiken Griechenland die Schutzgöttin der Sternkunde.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Text''':&lt;br/&gt;
Je suis ravi de mon Uranie,&lt;br/&gt;
Toute beauté pres d'elle est ternie;&lt;br/&gt;
Jamais l'amour dedans ces bois&lt;br/&gt;
N'en a fait voir, n'y régner de pareille.&lt;br/&gt;
C'est une merveille,&lt;br/&gt;
Sa seule voix&lt;br/&gt;
Peut dompter, et sousmettre les plus grands Roys.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Übersetzung''':&lt;br/&gt;
Ich bin entzückt von meiner Urania,&lt;br/&gt;
Alle Schönheit in ihrer Nähe ist verblasst;&lt;br/&gt;
Niemals hat die Liebe in diesen Wäldern&lt;br/&gt;
weder so etwas vorgewiesen, noch solches verbreitet.&lt;br/&gt;
Das ist ein Wunder,&lt;br/&gt;
Allein ihre Stimme&lt;br/&gt;
kann bezwingen, und unterwerfen die mächtigsten Könige.]]

Der Hauptautor dankt besonders seinem Hochschullehrer {{w|Fritz Hinderer}} (*&amp;nbsp;1912; †&amp;nbsp;1991). Er hat ihn mit seiner stets freundlichen, interessierten und zugewandten Art sowie seinem profunden Wissen nicht nur die Astrophysik gelehrt, sondern ihm mit seinem sehr umfangreichen astronomischen Handwerkszeug auch die zahlreichen Facetten der astronomischen Beobachtung nahegebracht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Literatur==
* Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880
* Peter Kurzmann: ''Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 10. Juli 2016
* Peter Kurzmann: ''Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 25. Juli 2014
* Chris Micallef: ''The Tal-Qadi Stone: a moon calendar or star map'', in: ''The Oracle'', Ausgabe 2, Seiten 36 bis 44, Grupp Arkeologiku Malti, Malta, January 2001
* Vincent Zammit: ''It-tempju preistoriku tal-Qadi'', in: ''Mument'', Seite 9, Media.Link Communications, 12. Januar 1997

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Überschriftensimulation 1|Zusammenfassung des Projekts}}
{{Vorlage:StatusBuch|10}}
* '''Zielgruppe:''' Astronomen, Archäologen
* '''Lernziele:''' Anwendung der Himmelskunde anhand eines praktischen Beispiels.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like.

{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}

[[Kategorie:Buch]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]]
[[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>5ppsmaj1qdfzr8migeodkfd3h6fvlos</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999851</id>
      <parentid>999850</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T12:18:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>Abschnitt verschoben</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="101855" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
{{Druckversion}}
{{Hinweis PDF|Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi.A4.pdf}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Stone from Tal-Qadi Temple, National Museum of Archaeology, Valletta 001.jpg|mini|hochkant=2|Die Himmelstafel von Tal-Qadi in einer Vitrine des ''National Museum of Archaeology'' in Valletta (Malta).]]
[[Datei:Massstaebliche.Replik.Himmelstafel.Tal-Qadi.Buchenholz.jpg|mini|hochkant=2|Maßstäbliche Replik der Himmelstafel von Tal-Qadi aus Buchenholz.]]
[[Datei:Himmelstafel-Tal-Qadi-eingepasst.P1022936.png|mini|hochkant=2|In den Sternenhimmel eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit Lage der Ekliptik.]]

Der vorliegende Text befasst sich aus astronomischer Sicht mit dem archäologischen Fund einer zirka 4500&amp;nbsp;Jahre alten Kalksteintafel aus Malta, auf der ein Ausschnitt des Sternenhimmels dargestellt sein könnte.

Die beschriebenen Untersuchungen verfolgen zwei Haupthypothesen:

# Auf der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' sind Ausschnitte des Sternenhimmels dargestellt.
# Die fünf fächerartig dargestellten Segmente zeigen einen zusammenhängenden Ausschnitt des Sternenhimmels (von links nach rechts):
## Teile des heutigen Sternbilds '''Orion'''.
## Den Kopf des Stieres im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus).
## Der Bogen der '''Ekliptik''' über dem Horizont.
## Den offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (das Siebengestirn).
## Die hellsten Sterne, die am östlichen Horizont vor den Plejaden aufgehen.

Unabhängig von diesen unbeweisbaren Hypothesen, wird in diesem Beitrag nachgewiesen, dass die im Sternbild Stier (Taurus) am Goldenen Tor der Ekliptik ausgerichtete Himmelstafel von Tal-Qadi heute genauso wie vor Jahrtausenden unmittelbar zur Vermessung der ekliptikalen Breite von Mond und Planeten verwendet werden kann. Mit Hilfe derartiger Beobachtungen lassen sich nicht nur die siderische und drakonitische Periode des Mondes sowie der Meton-Zyklus bestimmen, sondern auch Sternbedeckungen sowie Mond- und Sonnenfinsternisse vorhersagen.

Die Darstellungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi geben zahlreiche Hinweise darauf, dass neolithischen Bewohner der Insel Malta bereits über herausragende astronomische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt haben dürften.

==Vorrede==
Die Sterne haben in den Mythen aller Völker und zu allen Zeiten eine herausragende Stellung eingenommen. Sie wurden häufig als sich offenbarende Erscheinungsformen beziehungsweise als die himmlischen „Standorte“ von Gottheiten betrachtet. Im Altertum und selbst noch das Mittelalter hindurch bis zur Renaissance konnte der Mensch den Nachthimmel lediglich mit bloßem Auge betrachten. Dabei konnte jedoch schon festgestellt werden, dass die ungefähr 5000 sichtbaren Fixsterne untereinander eine ewig feststehende geometrische Konstellation bilden, nur dass zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten immer ein etwas anderer Ausschnitt des Universums zu sehen ist. Während die Sterne des Fixsternhimmels für die Navigation von Seefahrern oder von Wüstenwanderern von großer Bedeutung waren, wurden die gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelsobjekte häufig für astrologische Ausdeutungen herangezogen.

Der Anblick unserer Galaxis, der '''Milchstraße''', der der benachbarten '''Andromedagalaxie''' oder der offenen Sternhaufen, allen voran die '''Plejaden (Messier 45)''', aber auch die '''Hyaden''', die '''Krippe (Praesepe, Messier 44)''' oder der '''Doppelsternhaufen h&amp;nbsp;Persei und χ&amp;nbsp;Persei''', wurde sicherlich immer schon als geheimnisvoll erfahren. Auch hell und farbig leuchtende Sterne wie die Roten Riesen '''Aldebaran''', '''Antares''', '''Arktur''', '''Beteigeuze''' oder '''Pollux''' sowie bläuliche Sterne wie '''Spica''' oder '''Wega''' oder der hellste und somit am stärksten farbig szintillierende Stern '''Sirius''' waren schon immer besonders auffällig. Die hellsten Fixsterne sind an wenigen Händen abzählbar und konnten nicht nur verhältnismäßig leicht ins Gedächtnis eingeprägt werden, sondern erhielten zur Identifikation oder für die Kommunikation mit anderen Menschen sogar Eigennamen.

Zu den besonderen, jedoch weitgehend unregelmäßigen Erscheinungen am Himmel zählen neben den Meteoren (inklusive der Photometeore, der Elektrometeore, der Lithometeore und der Hydrometeore) auch Supernovae und Kometen.&lt;ref&gt;Fernando Coimbra: ''The Sky on the Rocks - Cometary Images in Rock Art'', in: ''11/ Prehistoric art: signs, symbols, myth, ideology - Arte Pré-histórica: signos, simbolos, mitos, ideologia'', Congresso Internacional da IFRAO 2009, Piauí, Brasil&lt;/ref&gt; Im Mittel war in den letzten 2000&amp;nbsp;Jahren ungefähr alle 200&amp;nbsp;Jahre eine Supernova mit bloßem Auge zu sehen. Der Komet Halley ist in China bereits im Jahr&amp;nbsp;240 vor Christus belegt.&lt;ref&gt;[http://www.astrocorner.de/index/02_wissen/01_kosmologie/01_sonnensystem/06_kometen/1p.php Halley (1986) - Begleiter der Jahrhunderte], Astro Corner&lt;/ref&gt; Der vorletzte Periheldurchgang des langperiodischen Kometen C2020 F3 (NEOWISE) dürfte beispielsweise während des Neolithikums stattgefunden haben. Es gab also immer wieder auch heute oft noch unvorhersagbare Ereignisse, wie das Auftreten von Novae, Kometen oder Sternschnuppen, die von den vielen Kulturen mythisch verarbeitet wurden. Hierzu gehören des Weiteren sicherlich auch die zahlreichen und vielfältigen atmosphärischen Erscheinungen, wie zum Beispiel Halos und Nebensonnen, ausbrechende Geysire, Aschewolken von Vulkanausbrüchen oder Polarlichter. Polarlichter sind zwar mit abnehmendem Breitengrad immer seltener zu beobachten, jedoch sind diese gelegentlich auch im Mittelmeerraum zu sehen, und es gibt auch entsprechende historische Berichte wie über das Carrington-Ereignis Anfang September 1859 oder sogar aus Babylonien.&lt;ref&gt;F. Richard Stephenson, David M. Willis, Thomas J. Hallinan: [https://academic.oup.com/astrogeo/article/45/6/6.15/216214 The earliest datable observation of the aurora borealis], Astronomy &amp; Geophysics, Volume 45, Issue 6, December 2004, Pages 6.15–6.17&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Vergleiche hierzu auch [https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1 Hesekiel 1], Einheitsübersetzung, bibleserver.com&lt;/ref&gt;

Beim regelmäßigen Betrachten des Nachthimmels fiel den ersten Menschen gewiss schon auf, dass '''sieben besondere Wandelgestirne''' sich mehr oder weniger regelhaft und immerwährend gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen, allen voran die '''Sonne''' und der '''Mond''', aber auch die fünf Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''' und '''Saturn'''.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs „Zur Sieben“]]'''.

Im Laufe der Zeit ziehen die Wandelgestirne entlang der Ekliptiklinie einmal mehr und einmal weniger dicht an Fixsternen vorbei und ziehen dabei auch durch Asterismen, bei denen von den Beobachtern sicherlich schon seit vielen Jahrtausenden benachbarte Sterne geometrisch in Verbindung gebracht wurden, um sie leichter wiedererkennen zu können.

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Die Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Manchmal treffen sich sogar zwei oder sogar mehrere von diesen Wandelgestirnen bei einer '''Konjunktion''' scheinbar an einer Stelle des Himmels. Auch deren scheinbare Begegnung mit ekliptiknahen Sternen oder sogar deren Bedeckung hat immer wieder die Aufmerksamkeit von Beobachtern erregt. So erwähnt zum Beispiel Aristoteles (*&amp;nbsp;384 vor Christus; †&amp;nbsp;322 vor Christus) in seiner Schrift „Meteorologikon“ (altgriechisch: ''Μετεωρολογικῶν''), dass er die scheinbare Verschmelzung vom Planeten Jupiter und einem Stern im Sternbild Zwillinge (Gemini) beobachtet hat, ohne dass dabei ein Komet entstanden sei.

Auf der geografischen Breite von Malta gibt es aufgrund des trockenen und ausgeglichenen Klimas gute astronomische Beobachtungsbedingungen. Dort konnten regelmäßig Mondfinsternisse, aber immer wieder auch totale Sonnenfinsternisse beobachtet werden, wie zum Beispiel mit hoher Wahrscheinlichkeit die Sonnenfinsternis in den Morgenstunden vom 18.&amp;nbsp;Mai 2146 vor Christus.&lt;ref&gt;Rita Gautschy: [http://www.gautschy.ch/~rita/archast/solec/PLOTS/2150v/solec-21460518.png solar eclipse -2146/05/18], Kanon der Sonnenfinsternisse von 2501 vor Christus bis 1000 nach Christus, Version 2.0, Januar 2012&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs „Konjunktionen“]]'''.

Leider sind nicht viele solcher astronomischen Ereignisse und Sachverhalte schriftlich festgehalten worden, oder sie harren noch ihrer Entdeckung und Entschlüsselung. Es darf aber davon ausgegangen werden, dass in interessierten und unterrichteten Kreisen eine mündliche Tradierung von Wissen stattfand, sicherlich auch in den mehr oder weniger geheimen Kreisen von Priestern oder zum Beispiel auch bei den Kelten, die lange Zeit keine Schriftzeichen verwendeten. Auch schon lange bevor die Notenschrift mit adiastematischen Neumen erfunden wurde, konnten komponierte Melodien über viele Generationen weitergegeben werden. Durch den Vergleich der frühen Handschriften von geographisch weit entfernten Orten ergibt sich, dass die Reproduktion dieser Melodien aus der Erinnerung der Schreiber erstaunlich zuverlässig funktioniert hat. Verschiedene Urfassungen der Odyssee von Homer wurden jahrhundertelang durch Sänger vorgetragen und rein mündlich überliefert. Im Mittelalter konnten viele Mönche alle 150 Psalmen des Psalters auswendig rezitieren. Aus der Tatsache, dass nirgends aufgeschrieben wurde, dass die spätmittelalterlichen Folianten für den Gebrauch im Chor von Kirchen so groß beschriftet werden mussten, damit nicht nur mehrere Sänger gleichzeitig, sondern auch altersweitsichtige Sänger aus größerer Distanz die Texte und Noten überhaupt noch lesen konnten, kann nicht geschlossen werden, dass dies keine Rolle gespielt hat. Für solche Analysen müssen möglichst viele Indizien ermittelt und Hypothesen geprüft werden, ohne dass letztlich ein Beweis erbracht werden kann. Umgekehrt darf auch bei bekannten Schriftzeugnissen nicht immer davon ausgegangen werden, dass sie Tatsachen entsprechen - sie können unzuverlässiger sein als eine mündliche Überlieferung.

Die intelligenten Menschen des Altertums waren sicherlich nicht wesentlich weniger verständig als wir es heute sind, sie wussten damals nur erheblich weniger über abstrakte Zusammenhänge in der Natur. Das scheinbar merkwürdige, mystische und damals noch völlig unerklärliche Verhalten der Wandelgestirne fesselte mit Gewissheit schon im Altertum einige unserer Vorfahren, und viele Mythen sind daraus schließlich erwachsen. Erst viel später in der Neuzeit konnten die physikalischen Zusammenhänge in der Himmelsmechanik gefunden und beschrieben werden. Durch die Erfindung des optischen Fernrohrs vor gut 300&amp;nbsp;Jahren erfolgte ein sprunghafter Erkenntnisgewinn. Aber auch durch die natürliche Betrachtung der Verhältnisse am Himmel konnten bereits lange vorher zahlreiche beachtenswerte Sachverhalte erkannt und für die Beschreibung der Welt oder sogar für nützliche Vorhersagen verwendet werden. Diese reale Weltanschauung hatte zusammen mit dem über Generationen überlieferten Wissen der Vorfahren gewiss einen erheblichen Einfluss auf die kulturelle und gesellschaftliche Entwicklung, sei es, dass Kalender implementiert wurden oder mythischer Glaube zu Religionen zusammengeführt wurde oder beides in Kombination passierte.

Zwischen den Disziplinen '''Astronomie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''νόμος'' = ''Sterngesetz'') und '''Astrologie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''λόγος'' = ''Sternlehre'') gab es im Altertum selbst bis zur Renaissance noch gar keinen Unterschied. Durch die langfristige und regelmäßige Beobachtung des Sternenhimmels ergab sich ein Erkenntnisgewinn, und nur hierdurch entstand die Möglichkeit, Kalender zu führen oder bestimmte Konstellationen vorhersagen zu können. Daraus konnten sich ein entsprechendes mathematisches Vorstellungsvermögen und eine geometrische Ordnung entwickeln, die für lange Zeit allerdings weitgehend nur mündlich überliefert wurden und denen heute daher nur mühsam und freilich immer nur unvollkommen in den zahlreichen verschiedenen Traditionen nachgespürt werden kann. Es ist in diesem Kontext wenig verwunderlich, dass die '''Astronomie''' im Mittelalter zusammen mit der '''Arithmetik''', der '''Geometrie''' und der '''Musik''' zu den vier freien Künsten des '''Quadriviums''' gehörte.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten]]'''.

Die Vorgänge am Himmel sind in der Tat nach wie vor recht abstrakt und komplex sowie nur mit umfassendem Wissen zu verstehen und miteinander in Bezug zu bringen. Leider geht dieses Wissen heute bei vielen Menschen zunehmend verloren, da der Nachthimmel durch die starke '''Lichtverschmutzung''' kaum noch eine umfassende und regelmäßige Beobachtung zulässt, so dass das Interesse an diesen Vorgängen entsprechend abnimmt. Vielleicht tragen diese Ausführungen hier dazu bei, dass dieses Interesse geweckt wird oder bereits vorhandene Kenntnisse vertieft werden können.

Die '''Archäoastronomie''' ist eine junge Wissenschaft, die sich insbesondere im deutschsprachigen Raum noch kaum etablieren konnte. Eventuell tragen die hier dargestellten Ergebnisse auch dazu bei, diese Disziplin ein wenig voranzubringen sowie interessierten Kreisen die astronomischen Grundlagen für die Einordnung von archäoastronomischen Sachverhalten näher zu bringen und hierfür wichtige Aspekte darzustellen. Diese Abhandlung legt den Schwerpunkt daher weniger auf die archäologischen Aspekte des Fundes, sondern stellt vielmehr den Versuch dar, die Darstellungen auf der Steintafel ausgehend von den bisherigen Befunden aus astronomischer, geometrischer und geographischer Sichtweise zu interpretieren. Eventuell kann sie auf diese Weise dazu beitragen, den Fund in einen erweiterten Kontext einzuordnen.

Anhand der seit Jahrtausenden ohne Fernrohre in freier Natur zu beobachtenden Himmelserscheinungen konnten in der Astronomie bereits viele grundlegende Sachverhalte erkannt und miteinander in Bezug gebracht werden. Der Dichter '''Johann Wolfgang von Goethe''' hat 1816 in seinem Werk ''Künstlers Apotheose'' unter der Überschrift „Ein Liebhaber zum Schüler“ den Kern dieser Betrachtungsweise wunderbar zum Ausdruck gebracht:

&lt;blockquote&gt;
Mein Herr, mir ist verwunderlich,&lt;br/&gt;
Dass Sie hier Ihre Zeit verschwenden&lt;br/&gt;
Und auf dem rechten Wege sich&lt;br/&gt;
Schnurstracks an die Natur nicht wenden;&lt;br/&gt;
Die Natur ist aller Meister Meister&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Sie zeigt uns erst den Geist der Geister,&lt;br/&gt;
Lässt uns den Geist der Körper sehn,&lt;br/&gt;
Lehrt jedes Geheimnis uns verstehn.&lt;br/&gt;
Ich bitte, lassen Sie sich raten&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Was hilft es, immer fremden Taten&lt;br/&gt;
Mit größter Sorgfalt nach zu gehn&amp;nbsp;?&lt;br/&gt;
Sie sind nicht auf der rechten Spur;&lt;br/&gt;
Natur, mein Herr&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
&lt;/blockquote&gt;

==Tal-Qadi==
[[Datei:Malta_-_Naxxar_-_Triq_l-Imdawra_-_Tal-Qadi_Temple_02_ies.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Stark zerstörter und verfremdeter Zustand der Ruine von Tal-Qadi im Jahr&amp;nbsp;2014.]]

Die Tempelanlage von '''Tal-Qadi''' liegt zehn Kilometer nordwestlich der maltesischen Hauptstadt '''Valletta''' im nördlichen Teil der Inselrepublik in der Nähe der heutigen Kleinstadt Sàn Pawl il-Baħar. Die Lage ist bei 35°56'12&quot; nördlicher Breite und 14°25'14&quot; östlicher Länge. Die Höhe über dem Meeresspiegel des Mittelmeers beträgt rund 16 Meter.

Die Besiedlung von Malta lässt schon ungefähr 5200 vor Christus nachweisen. 1400 Jahre später, also etwa ab 3800 vor Christus begannen die Menschen der maltesischen Megalith- und Tempelkultur für das unterirdische ''Hypogäum von Ħal-Saflieni'' Felsen auszuhöhlen. Aus großen Steinblöcken wurden erste Kultplätze errichtet. Bekannt sind auch die zahlreichen Furchen auf der Erdoberfläche, die von prähistorischen Menschen vermutlich für den Transport schwerer Gegenstände oder von Wasser in den Fels geschliffen wurden. Die Stelle in der Nähe vom Ort Dingli, wo sich mehrere Furchen schneiden, wird auch {{w|Clapham Junction (Malta)|Clapham Junction}} genannt.

Der Ort Tal-Qadi auf Malta wurde bereits 4000 vor Christus von Menschen genutzt. Die ersten Tempelgebäude von Tal-Qadi wurden zwischen 3300 und 3000 vor Christus gebaut und waren danach für mehrere Jahrhunderte in Gebrauch. Gleichzeitig mit dem Tempelgebäude in Tal-Qadi existierten auch schon die bekannten an der südlichen Küste von Malta gelegenen Tempelanlagen von '''{{w|Mnadjdra}}''' und von '''{{w|Ġgantija}}''' auf der direkt benachbarten Insel '''Gozo'''. Dieser Zeitabschnitt wird auch '''Tarxien-Phase''' der Insel genannt.

→ Siehe auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Exkurs „Tarxien“]]'''.

&lt;gallery caption=&quot;Geographische Lage von Tal-Qadi&quot; heights=&quot;480&quot; widths=&quot;480&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Mediterranean Sea 16.61811E 38.99124N.jpg|Der Mittelmeerraum mit der relativ zentral gelegenen Insel Malta in der Bildmitte.
Malta_in_its_region_(special_marker).svg|Lage der Insel Malta im Mittelmeer.
Reliefkarte_Malta_Tal-Qadi.png|Reliefkarte von Malta mit der Lage von Tal-Qadi ({{Koordinate Text|35_56_12_N_14_25_14_E_type:building(866)_region:MT|35° 46,2′ Nord, 14° 25,2′ Ost}}).
&lt;/gallery&gt;

===Bezüge der Tempelanlage zum Himmelssystem===
Aus der Archäologie sind verschiedene Beispiele bekannt, wie im Altertum mit Hilfe von ausgerichteten Gebäuden Himmelsrichtungen ermittelt sowie die Auf- und Untergänge von Gestirnen bestimmt und vorhergesagt werden konnten. Genannt seien exemplarisch die Kreisgrabenanlage von '''Goseck''' in Sachsen-Anhalt (4900 vor Christus)&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/2-000-jahre-vor-stonehenge/ 2.000 Jahre vor Stonehenge… – Das Sonnenobservatorium von Goseck], scienexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt;, die Tempelanlagen in '''Mnajdra''' auf Malta (um 3500 vor Christus), die Himmelsscheibe von '''Nebra''' (um 2000 vor Christus) oder das '''[[Das Belchen-System|Belchen-System]]''' der Kelten in den Vogesen, bei dem vom Elsässer Belchen aus gesehen die vier anderen, weiter östlich gelegenen Belchen der Region in Bezug auf die Sonnenaufgänge eine Kalenderfunktion haben.&lt;ref&gt;Rolf d'Aujourd'hui: [https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/ Belchen], Historisches Lexikon der Schweiz, 7. Mai 2002, Bern&lt;/ref&gt; Der älteste bekannte Sonnenkalender Europas aus der Jungsteinzeit soll sich in der Höhle von '''Magura''' im äußersten Nordwesten Bulgariens beziehungsweise des Balkangebirges befinden.&lt;ref&gt;Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2014/11/01/an-excerpt-of-my-magura-cave-paintings-study/ An excerpt of my Magura cave paintings study], 1. November 2014&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]'''.

Von der Tempelruine Tal-Qadi aus gesehen befindet sich in Richtung Westen (bei einem Azimut von 270&amp;nbsp;Bogengrad, die Richtung zum Sonnenuntergang bei der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr und im Herbst) die gut erkennbare Schneise eines natürlichen Tals, in Richtung Osten liegt ein über 50 Meter hoher Hügel, der den Horizont verdeckt.

Der Ätna auf Sizilien ist bei guten Sichtverhältnissen in nördlicher Richtung über die in anderthalb Kilometer Entfernung befindliche schmale Bucht mit Salinen östlich von Sàn Pawl il-Baħar in gut 200 Kilometern sichtbar. Nur in dieser Richtung ist das Mittelmeer von der Tempelanlage aus von einem um einige Meter erhöhten Standpunkt zu sehen. Für die Orientierung am Nachthimmel war und ist in der nördlichen Hemisphäre der Himmelsnordpol ein wichtiger Bezugspunkt. Der Polarstern war im Altertum wegen der Präzession der Erdachse noch nicht an der Stelle des Himmelsnordpols und konnte daher nicht unmittelbar zur Bestimmung der Nordrichtung herangezogen werden. Diese kann von der Tempelanlage aus allerdings leicht durch die Anvisierung der Meeresbucht in Richtung des Ätna identifiziert werden. Dies war umso einfacher, wenn der Vulkan aktiv war und eine große, weit sichtbare Rauchsäule erzeugte,&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/fuming-mount-etna-spotted-from-valletta-and-captured-in-gorgeous-photo/ Fuming Mount Etna spotted from Valletta and captured in gorgeous photo], Malta Daily, 17. Dezember 2021&lt;/ref&gt; und sogar nachts, wenn die entsprechende Feuersäule wahrnehmbar war.&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/local-photographer-captures-gorgeous-photo-of-etna-eruption-on-st-pauls/ Local photographer captures gorgeous photo of Etna eruption on St. Paul’s], Malta Daily, 11. Februar 2022&lt;/ref&gt; Derartige Ereignisse sind in den Überlieferungen aus dem Altertum zur geographischen Orientierung belegt, wie zum Beispiel beim Auszug der Israeliten aus der Sklaverei des Pharaos in Ägypten etwa zwischen 1500 und 1000 vor Christus (vergleiche Exodus 13,21+22):&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose13%2C21-22 Exodus 13,21+22], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
21 Der HERR zog vor ihnen her,&lt;br/&gt;
bei Tag in einer Wolkensäule, um ihnen den Weg zu zeigen,&lt;br/&gt;
bei Nacht in einer Feuersäule, um ihnen zu leuchten.&lt;br/&gt;
So konnten sie Tag und Nacht unterwegs sein.&lt;br/&gt;
22 Die Wolkensäule wich bei Tag nicht von der Spitze des Volkes&lt;br/&gt;
und die Feuersäule nicht bei Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Tal-Qadi.20220310 151934 444 77 183 139 239.png|mini|zentriert|hochkant=6|Aus digitalem Geländemodell berechnetes Rundumpanorama vom prähistorischen Tempel Tal-Qadi.]]

Die Ausrichtung der Tempelanlage von Westen nach Osten ist im Vergleich zu allen anderen maltesischen Tempelanlagen außergewöhnlich, da diese größtenteils entlang der Hauptachse der Insel von Nordwesten nach Südosten ausgerichtet sind. In Nord-Süd-Richtung hatte das Gebäude in Tal-Qadi eine Länge von rund 30 Meter, und in Ost-West-Ostrichtung waren es etwa 25 Meter. Wo sich der Eingang des Tempels befand, lässt sich allerdings nicht mehr eindeutig feststellen.&lt;ref name=”Micallef”&gt;Chris Micallef: „The Tal-Qadi Stone: A Moon Calendar or Star Map“, The Oracle, Number 2, 2001, pages 36 to 44&lt;/ref&gt; 

Der von Norden rechtsläufig gemessene Azimut (Horizontalwinkel) der noch erkennbaren Achse im Tempel weist im Osten nach 76&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenaufgang am 20.&amp;nbsp;April und am 23.&amp;nbsp;August) beziehungsweise in westlicher Gegenrichtung nach 256&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenuntergang am 18.&amp;nbsp;Februar und am 22.&amp;nbsp;Oktober). 3500 bis 2500 vor Christus ergaben sich diese Azimute für die auf- und untergehende Sonne zu anderen Jahreszeiten, nach Julianischem Datum nämlich Mitte Mai (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte September (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen im Osten sowie Mitte März (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte November (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend im Westen.

==Die Kalksteintafel==
===Beschreibung===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.2048.png|mini|hochkant=2|Skizze der Einritzungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi nach einer photographischen Aufnahme vom ''Institute for Studies of the Study of the Ancient World'' der ''New York University''.&lt;ref name=&quot;NYU&quot;&gt;[https://isaw.nyu.edu/exhibitions/fire/checklist/25-stone-fragment-with-incised-rays-stars-and.jpg Stone fragment with incised rays, stars, and crescent], New York University, Institute for Studies of the Study of the Ancient World, Globigerina Limestone. H. 23.5, W. 30.0, D. 4.5 cm Tal-Qadi Temple (Malta) HM–NMA: 21314&lt;/ref&gt;]]

In der Tempelanlage von Tal-Qadi wurde bei den durch den maltesischen Archäologen Thermistocles Żammit und dessen britischen Kollegen Lewis Upton Way 1927 begonnenen Ausgrabungen eine fächerartige Kalksteintafel mit Einritzungen gefunden.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt; Die meisten Markierungen erinnern deutlich an die Darstellung von Sternen, was den Fund zu einem der ältesten archäoastronomischen Objekte macht. Die Tafel befindet sich im National Museum of Archaeology in Valletta.&lt;ref&gt;[https://heritagemalta.org/national-museum-of-archaeology/ National Museum of Archaeology]&lt;/ref&gt;

Es ist unklar, ob die gefundene Kalksteintafel weitgehend vollständig ist oder nur ein Fragment einer größeren Platte ist, allerdings sind einige Seiten auffällig gerade und glatt gearbeitet.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot; /&gt; Die Kalksteintafel hat die Form eines unregelmäßigen Sechsecks, ist 29&amp;nbsp;Zentimeter breit, 24&amp;nbsp;Zentimeter hoch und ungefähr 5&amp;nbsp;Zentimeter dick. Kalkstein hat keine große Härte und kann daher auch ohne Metallwerkzeuge bearbeitet und geritzt werden, und so wurden auf der ebenen Oberfläche zahlreiche Symbole und graphische Elemente dargestellt. Allerdings gibt es auch viele natürliche Unebenheiten, und es kann nicht an allen Stellen eindeutig erkannt werden, ob die Oberfläche natürliche, bewusst von Menschenhand gemachte, unbeabsichtigte oder auf Beschädigungen zurückzuführende Strukturen aufweist. Die Provenienz der Steintafel ist offenbar noch nicht untersucht worden, wie zum Beispiel anhand der chemischen Analyse der Zusammensetzung des Gesteins.

Entsprechend der Abmessungen ergibt sich für die Steintafel eine Fläche von knapp 500 Quadratzentimetern. Mit einer Dichte von 2,7 bis 2,9 Gramm pro Kubikzentimeter für Kalkstein&lt;ref&gt;[http://www.steine-und-minerale.de/atlas.php?f=3&amp;l=K&amp;name=Kalkstein Kalkstein - Eigenschaften, Entstehung und Verwendung], steine-und-minerale.de&lt;/ref&gt; beträgt die Masse der Tafel also rund sechs Kilogramm. Damit ist sie portabel und kann mit einem entsprechenden Kraftaufwand für einige Minuten in den Händen gehalten werden.

Die Darstellung wird durch vier gerade Linien strahlenförmig in fünf ungefähr gleichgroße Segmente mit einem Winkel von jeweils rund 20&amp;nbsp;Bogengrad geteilt. Die Linien haben einen gemeinsamen Schnittpunkt etwas außerhalb der Tafel und gehen dabei radial von dem Eckpunkt links der längsten und geraden Kante aus. In den jeweils zwei Segmenten links und rechts sind sternförmige Symbole dargestellt. Im linken Segment ist ein einzelnes Sternsymbol erkennbar, in den drei anderen mehrere Sternsymbole. Das mittlere Segment zeigt eine halbkreisförmige Figur, deren gerade Kante senkrecht auf der Richtung zum Zentrum der Radialstrahlen und auf der Seite zu diesem Zentrum liegt. Die beiden rechten Segmente werden von einer deutlich stärker ausgeprägten Furche durchquert.

====Ähnliche archäologische Objekte ====
[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|mini|links|Vorderseite der Kalksteinstele vom Rocher des Doms.]]

In Avignon gibt es eine 26&amp;nbsp;Zentimeter hohe Kalksteinstele der Lagozza-Kultur des ausgehenden Neolithikums, auf der im unteren Bereich etwas nach rechts versetzt ein der Himmelstafel von Tal-Qadi sehr ähnliches sternförmiges Symbol mit acht Strahlen dargestellt ist.&lt;ref&gt;[https://www.musee-calvet.org/beaux-arts-archeologie/fr/oeuvre/stele-du-rocher-des-doms Stèle du rocher des Doms], Avignon Musée Calvet, Collections permanentes Préhistoire&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Girault, Jean Gascó: [https://www.uxellodunum.com/uploads/1/1/6/9/116911940/texte_steles_issolud_v2_reduit.pdf DEUX STÈLES PROTOHISTORIQUES REDÉCOUVERTES AU PUY D’ISSOLUD (VAYRAC, LOT)], PDF-Datei, französisch&lt;/ref&gt;

Für weitere Betrachtungen zur Stele siehe '''[[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Exkurs „Die Stele vom Rocher des Doms“]]'''.

Ferner wurde in der Höhle von ''Buracas da Serra'' im Alvaiázere-Berg im heutigen Portugal im Distrikt Leiria bei der Stadt Alvaiázere eine in anderthalb Metern Höhe, rund fünf Millimeter tief in den Stein geritzte, sternenartige Struktur gefunden. Sie befindet sich auf einem kleinen Vorsprung des Felses, ist ungefähr zehn mal fünf Zentimeter groß und hat insgesamt sechs Strahlen, die zur Achse des längsten Doppelstrahls spiegelsymmetrisch sind. Die Darstellung tritt vollkommen isoliert auf und kann nur schwierig gedeutet werden. Es wurde vermutet, dass ein Komet oder der Meteor eines Meteoriten dargestellt sein könnte, der am Himmel beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Alexandra Figueiredo, Fernando Augusto Coimbra, Cláudio Monteiro, Nuno Ribeiro: ''PRELIMINARY ANALYSIS OF THE ROCK ART FROM BURACAS DA SERRA, ALVAIÁZERE (PORTUGAL) - ESTUDIO PRELIMINAR DEL ARTE RUPESTRE DE LA SIERRA DE BURACAS, ALVAIÁZERE (PORTUGAL)'', in: ''REVISTA CUADERNOS DE ARTE PREHISTÓRICO'', Seiten 127 bis140, 15. Juni 2017, ISSN 0719-7012&lt;/ref&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Interpretation===
Der italienische Archäologe Luigi Maria Ugolini (*&amp;nbsp;1895; †&amp;nbsp;1936) mutmaßte bereits 1934, dass die Steintafel eine astrologische Funktion hätte und dass darauf Sterne und eine Mondsichel zu sehen seien.&lt;ref&gt;Luigi Maria Ugolini: ''Malta: Origini della Civilta Mediterranea'', Seite 128, Malta, La Libreria dello Stato, 1934&lt;/ref&gt;

Schon früh sind die drei dargestellten Sterngruppen mit Sternzeichen in Verbindung gebracht worden. Es wurde gemutmaßt, dass die drei Sterngruppen für die drei Sternzeichen '''Skorpion''', '''Jungfrau''' und '''Löwe''' stehen, oder dass die vorhandene Tafel lediglich ein Fragment einer größeren Tafel sei, die einen Mondphasenkalender dargestellt hat. Das Symbol im mittleren Segment wurde hierbei mit einem Halbmond in Zusammenhang gebracht.&lt;ref name=”Micallef” /&gt;

Es besteht die Möglichkeit, dass die auf der Himmelstafel dargestellte Himmelsregion mit den dann und dort untergehenden Gestirnen damals vom Tempel von Tal-Qadi aus insbesondere abends und in westlicher Richtung beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Siehe auch Klaus Albrecht: ''Die „Sternenkarte“ von Tal-Qadi (Malta) und die Ausrichtung des Tempels von Tal-Qadi nach Osten'', Kapitel 9 in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, aus der Reihe ''Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften'', Band 42&lt;/ref&gt;

[[Datei:Taurus-arts.png|mini|hochkant=2|Moderne künstlerische Untermalung des Nachthimmels mit Ausschnitten der benachbarten Sternbilder '''Orion''' und '''Stier''' (Taurus). Links unten der Arm und der Bogen vom Jäger Orion und in der Mitte der Kopf des Stieres mit '''Aldebaran''' und den '''Hyaden''' sowie der Rumpf des Tieres mit den '''Plejaden''' weiter oben rechts. Der Stern '''Omikron Tauri''' (ο&amp;nbsp;Tauri) liegt rechts unten in der linken Vorderhufe, und die beiden Sterne '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) liegen links oben in den Spitzen der Hörner. Oberhalb der Plejaden am Bildrand ist ein Fuß des Sternbilds Perseus mit den beiden Sternen ζ&amp;nbsp;Persei und '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) zu sehen.]]

Neueren Untersuchungen des Archäologen Peter Kurzmann zu Folge könnte es sich bei den sieben sternförmigen Darstellungen direkt links der Mitte um den Stern '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit den zum offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' gehörigen Sternen γ, δ, ε und θ&amp;nbsp;Tauri im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus) sowie den beiden Spitzen der Stierhörner und '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) handeln.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt;

Der Stern ε&amp;nbsp;Tauri wird auch '''Ain''' genannt. Die beiden Sterne Aldebaran und Ain stehen für die Augen des Stieres, und es ist interessant darauf hinzuweisen, dass Aldebaran und Ain nicht nur die astronomischen Namen α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri) und ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri) haben, sondern dass sie auch mit dem ersten Buchstaben Aleph [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] und dem Buchstaben Ain [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Im später eingeführten hebräischen Alphabet entsprechen diese dem ersten Buchstaben Aleph und dem Buchstaben Ajin (zu Deutsch &quot;Auge&quot;). Diese Buchstaben tauchen auch im eng verwandten paläohebräischen Alphabet als Aleph und Ayin auf. Ferner ist bemerkenswert, dass der Frühlingspunkt auf der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) vor 5000&amp;nbsp;Jahren zwischen den ekliptikalen Längen dieser beiden Sterne lag und dass die Sonne während eines Sonnenjahres vom Anfang bei Aldebaran auf dieser Bahn bis zum Ende bei Ain zog. Im Christentum wird das &quot;A und O&quot; auf die ''Offenbarung des Johannes'' bezogen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung22%2C13 Offenbarung des Johannes, Kapitel 22, Vers 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ich bin das Alpha und das Omega, der Erste und der Letzte, der Anfang und das Ende.
&lt;/blockquote&gt;

Die Konstellation rechts der Mitte könnten die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der '''Plejaden''', ebenfalls zum Sternbild Stier (Taurus) gehörig, sowie ganz rechts das nördlich angrenzende Sternbild '''Perseus''' darstellen. Der einzelne Stern links wurde mit einem der drei hellsten Sterne des nördlichen Sternhimmels südlich der genannten Sternhaufen in Verbindung gebracht:&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/die-neolithische-sternkarte-von-tal-qadi-auf-malta/ Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 25. Juli 2014&lt;/ref&gt;
* Der markante Rote Überriese '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion, die Schulter des Himmelsjägers (auch als linker Schulterstern bezeichnet, weil er vom Betrachter aus links oben ist).
* Der hellste Stern im Sternbild Orion '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis), der gegenüberliegende Fuß des Himmelsjägers.
* Der hellste Stern des Sternhimmels '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Hals- und Kopfbereich des Sternbilds Großer Hund (Canis Major).

In einer weiteren Untersuchung von Peter Kurzmann wird darauf hingewiesen, dass die Kanten der Steintafel nicht gebrochen, sondern bearbeitet und teilweise recht gerade sind, so dass davon ausgegangen werden kann, dass die Geometrie der Steintafel beabsichtigt ist und dass es sich nicht um ein Bruchstück aus einer größeren Tafel handeln dürfte. Eine in der Tafel erkennbare fünfeckige Struktur hat Ähnlichkeiten mit den Grundrissen maltesischer Tempel.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2016/weitere-untersuchungen-zur-neolithischen-sternkarte-von-tal-qadi-malta/ Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 10. Juli 2016&lt;/ref&gt;

Auch in einer anderen Tempelanlage auf Malta, im Südtempel von Mnajdra, haben sich Hinweise auf die mögliche Beobachtung der Plejaden im Altertum gefunden.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;

Andere Forscher gehen davon aus, dass das halbkreisförmige Symbol eine Vogelbarke sei, mit der die Bewohner Maltas damals das Mittelmeer befahren hätten. Die Sternkonstellationen seien Abbilder der Adria-Region, des östlichen Mittelmeers und des Schwarzen Meers.&lt;ref&gt;Kai Helge Wirth: „The Zodiac of Malta - The Tal Qadi Stone Enigma - Ultimate proof of Newtons Theory”, 2016, 2. Auflage, ISBN 978-3741250590&lt;/ref&gt; Folgt man diesem Ansatz, liegt die Basis der Steintafel nicht im Zentrum der Strahlen, sondern genau gegenüber, damit die Barke richtig, nämlich im Wasser schwimmend ausgerichtet wäre. Es wird mit Verweis auf Isaac Newtons Schrift ''The Chronology of Ancient Kingdoms Amended''&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.argonauts-book.com/isaac-newton.html The Chronology of Ancient Kingdoms Amended], London, 1728&lt;/ref&gt; davon ausgegangen, dieser hätte postuliert, dass Sternbilder zur Navigation verwendet wurden. In der Chronik finden sich zwar Verweise auf die Navigation mit Sternen und auf die Verwendung von Sternbildern im Altertum, jedoch betrifft dies weder die Zeit vor 4500&amp;nbsp;Jahren noch werden Navigation und Sternbilder von Newton in eine direkte Beziehung gebracht. Vielmehr weist er nur darauf hin, dass im Altertum zur Navigation die Auf- und Untergänge (Morgenerst und Morgenletzt beziehungsweise Abenderst und Abendletzt) einzelner Gestirne beobachtet wurden (auch heliakische und akronychische Auf- und Untergänge genannt). Von Übereinstimmungen von Sternbildern mit geographischen Gegebenheiten ist bei Newton ebenfalls keine Rede.&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00185 A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great]&lt;/ref&gt;

Im Folgenden werden einige der erwähnten Himmelsobjekte sowie einige astronomische Sachverhalte etwas näher beschrieben und in Zusammenhang gebracht.

==Die Plejaden==
[[Datei:Die.Plejaden.P1044869.jpg|mini|rechts|Die hellsten Sterne im offenen Sternhaufen der Plejaden.]]

Der mit bloßen Auge sichtbare und sehr auffällige offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn, „M45“ im Messier-Katalog) befindet sich am Rand unserer Milchstraße im Sternbild Stier (Taurus), umfasst deutlich über 1000 Sterne und ist ungefähr 125&amp;nbsp;Millionen Jahre alt. In sehr vielen Kulturen haben die Plejaden einen Eigennamen, und auch deren hellste Sterne wurden in der Tradition der antiken griechischen Mythologie mit den Namen der Plejaden genannten Nymphen und deren Eltern versehen.

→ Ausführungen zu den Plejaden finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Die Plejaden|Exkurs „Die Plejaden“]]'''.

===Sichtbarkeit===
Die Plejaden stehen von Malta aus gesehen heute sowohl am 20.&amp;nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&amp;nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit einer Höhe von 78&amp;nbsp;Bogengrad sehr hoch über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten.

Die folgende Tabelle gibt die Zeitpunkte der ersten und letzten zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden für Malta an (das Julianische Datum des Frühlingsanfangs war vor 5000&amp;nbsp;Jahren der 14.&amp;nbsp;April). Heliakisch bedeutet hierbei &quot;zur Sonne gehörend&quot;, also in Nähe zur aufgehenden Sonne. Diese muss allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&amp;nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Plejaden nicht überstrahlt. Die akronychischen, also &quot;am Rand der beginnenden Nacht&quot; befindlichen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Plejaden am Sternenhimmel
!title=&quot;Ereignis&quot;|Ereignis
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Datum heute&quot;|Datum&lt;br/&gt;heute
!title=&quot;Julianisches Datum vor 5000 Jahren&quot;|Julianisches Datum&lt;br/&gt;vor 5000 Jahren
!title=&quot;Tageszeit&quot;|Tageszeit
!title=&quot;Richtung&quot;|Richtung
!title=&quot;Höhe&quot;|Höhe
|-
| Abendletzt || Akronychischer Untergang || 30. April || 17. März || Abends || Westen || Am Horizont
|-
| Sonnennähe || Konjunktion zur Sonne || 20. Mai || 6. April || Mittags || Süden || Dicht am Zenit
|-
| Morgenerst || Heliakischer Aufgang || 10. Juni || 27. April || Morgens || Osten || Am Horizont
|-
| Sonnenferne || Opposition zur Sonne || 18. November || 7. Oktober || Mitternacht || Süden || Dicht am Zenit
|}

Von Malta aus gesehen kreuzten um 3000&amp;nbsp;vor Christus die Plejaden den Horizont beim Untergang in recht steilem Winkel, so dass sie besonders gut zu beobachten waren. Damals wie heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&amp;nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 60&amp;nbsp;Bogengrad im Osten auf und bei 5nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 300&amp;nbsp;Bogengrad im Westen unter.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Astronomische Bezugssysteme==
[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel.]]

Die wichtigsten astronomischen Bezugssysteme für die Beschreibung des von der Erde aus beobachteten Sternenhimmels werden bei einer Armillarsphäre mit drei beweglichen Ringen, die die drei astronomischen Ebenen des Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik realisiert. Mit einfachen Ausführungen von solchen Armillarsphären beobachteten schon die Babylonier in der Antike das Geschehen am Nachthimmel.

→ Ausführungen zu den astronomischen Bezugssystemen

* des '''Horizonts''' mit den vier Himmelsrichtungen, dem Zenit und dem Nadir,
* des '''Himmelsäquators''' mit den beiden '''Himmelspolen''', dem '''Frühlingspunkt''' und dem '''Herbstpunkt'''
* sowie der '''Ekliptik''' mit dem '''Goldenen Tor der Ekliptik''', dem '''Himmelsstier''' und dem '''Trichter der Thuraya'''

finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme|Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''.

==Tage, Monate und Jahre==
[[Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die leuchtende Sphäre der Sonne ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. Auf dem Bild sind auch einige Sonnenflecken zu erkennen, deren besonders große Exemplare beim Sonnenauf- oder -untergang sogar mit bloßem Auge gesehen werden können.]]

Das '''Sonnenjahr''' (auch tropisches Jahr, altgriechisch ''τρόπος'' (''tropos'') = ''Drehung'') beschreibt einen vollständigen Umlauf der Erde um die Sonne und hat 365,242&amp;nbsp;Tage - das sind knapp fünfeinviertel Tage mehr als 360, die Zahl, die im Gradsystem der Winkelmessung einem vollen Kreis entspricht. Da es knapp einen Vierteltag länger ist als 365&amp;nbsp;Tage, wird in den Kalender fast alle vier Jahre der 29.&amp;nbsp;Februar als Schalttag am ehemaligen Ende des Kalenderjahres (der September war der siebente Monat, der Oktober der achte und so weiter) eingeschoben, damit die Jahreszeiten synchron mit dem Sonnenlauf bleiben. Dadurch bleibt auch der Zeitpunkt im '''Sonnenkalender''', in dem die Sonne bei der Tag-und-Nacht-Gleiche den Frühlingspunkt erreicht, immer am gleichen Tag, nämlich dem '''Frühlingsanfang'''.

===Mondzyklen===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|links|hochkant=2|Um Mitternacht fast im Zenit stehender Dezember-Vollmond.]]

Der '''Mond''' hat von allen wandelnden Gestirnen die kürzeste siderische Umlaufzeit, die nur einen '''Monat''' beträgt, und er ändert mit seinen ständig wechselnden Mondphasen täglich sein Aussehen und seine Lage in Bezug zum Fixsternhimmel. Mit einem scheinbaren Winkeldurchmesser, der mehr oder weniger so groß ist, wie derjenige der Sonne, kann er sehr gut und einfach beobachtet werden. Dies gilt insbesondere auch bei der Bedeckung von Sternen und Planeten ('''Okkultation''') oder auch bei der Bedeckung der Sonne während einer '''Sonnenfinsternis'''. Der Mond kann während seiner Vollmondphase vom Erdschatten getroffen werden, so dass es zu einer '''Mondfinsternis''' kommt, bei der der Mond im Falle der Totalität eine stark rötliche Verfärbung erfährt („Blutmond“).

Da der Mond hell genug ist, im Gegensatz zur Sonne jedoch nicht blendet, kann er sowohl am Tag als auch in der Nacht beobachtet werden, sofern er über dem Horizont und nicht zu dicht an der Sonne steht. Dies macht ihn zum vorrangigen Objekt für die Beobachtung und die Gestaltung von '''Mondkalendern'''. Ein Mondviertel dauert ungefähr '''sieben Tage''' beziehungsweise eine '''Woche''', und in jedem der '''vier Mondviertel''' steht er zu einer bestimmten Tageszeit in einem anderen Himmelsquadranten und somit in einer anderen der vier Himmelsrichtungen. Viele alte Mondkalender basieren daher auf der Einteilung der Ekliptik in 27 oder 28 '''Mondhäuser''', in denen der Mond sich immer ungefähr einen Tag lang aufhält. Ein Mondjahr hat zwölf synodische Monate beziehungsweise 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360.

Durch die Beobachtung von '''mehrjährigen Mondzyklen''' können Finsternisse und Bedeckungen vorhergesagt werden.

→ Ausführungen zu verschiedenen Mondzyklen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen|Exkurs „Mondzyklen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;]]

Indizien für die Beobachtung des Mondes durch die Neolithiker auf Malta sind auf Kalendersteinen vom maltesischen Tempel Mnajdra zu finden, die ebenfalls aus der Tempelperiode der Insel stammen.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;

Es ist interessant festzustellen, dass auf dem östlichen Kalenderstein mehrere Lochreihen mit verschiedenen typischen Lochzahlen auftreten, die mit lunaren und solaren Kalendern im Zusammenhang stehen könnten. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden möglicherweise jedoch senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein durchgeführt, um die Wirkung der Gravitation ausnutzen zu können. Danach wäre es möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke beispielsweise kugelförmige Steine in die Löcher zu legen.

→ Ausführungen zu diesen Kalendersteinen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen#Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra|Exkurs „Mondzyklen“ im Abschnitt „Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Interpretation==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.abends.West.png|mini|hochkant=3|Skizze der Himmelsregion mit dem Sternengürtel am westlichen Nachthimmel, der auf der Himmelstafel von Tal-Qadi möglicherweise dargestellt ist.]]

Die Sterne sind keineswegs gleichmäßig über dem Himmel verteilt. Besonders viele, mit bloßem Auge jedoch meist nicht als einzelner Lichtpunkt auflösbar, verschmelzen in unserer Galaxie zu einem uns ringförmig umgebenden Lichtteppich, der '''Milchstraße'''. Unabhängig davon gibt es Regionen mit überwiegend schwach leuchtenden Sternen, wie den '''Trichter der Thuraya''', und Bereiche mit zahlreichen hellen Sternen, wie den im Folgenden beschriebenen '''Sternengürtel'''. 

Der Sternengürtel vom hellsten Stern des Firmaments '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major), über das sehr markante Sternbild '''Orion''' mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' und dem sehr hellen Stern '''Rigel''', die sehr auffälligen offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem sehr hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' und '''Plejaden''' im Sternbild '''Stier''' (Taurus), das sich direkt angrenzende Sternbild '''Fuhrmann''' (Auriga) mit dem sehr hellen Stern '''Capella''', das ebenfalls seit sehr langer Zeit etablierte Sternbild '''Perseus''' mit dem Hauptstern '''Mirfak''' bis hin zum Sternbild '''Kassiopeia''' (&quot;Himmels-W&quot;) ist auf der nördlichen Halbkugel der Erde gut erkennbar und einprägsam. Dieser Sternengürtel überbrückt zudem den schwach mit Sternen besetzen Ausschnitt unserer Milchstraße und grenzt ungefähr mittig an den sich nach Westen hin öffnenden Trichter der Thuraya.

Ein weiterer sich kreisförmig über den gesamten Himmel spannende Gürtel, in welchem sich die sieben hellen Wandelgestirne, '''Sonne''', '''Mond''', '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', und '''Saturn''' bewegen, wird durch die bogenförmige Linie der '''Ekliptik''' beschrieben. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Der Schnittpunkt des oben genannten Sternengürtels mit der Ekliptiklinie befindet sich im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). In diesem Schnittpunkt lag vor 4500 Jahren zudem der '''Frühlingspunkt'''. Insofern ist es also nicht überraschend, wenn dieser Schnittpunkt als leicht und zuverlässig aufzufindender Referenzpunkt für freiäugige astronomische Beobachtungen ausgewählt wird, zum Beispiel, um die ekliptikalen Breiten und Längen der Wandelgestirne oder die Mondphasen zu untersuchen.

[[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|mini|hochkant=6|zentriert|Das Sternbild '''Orion''' in der linken Bildhälfte mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis, links oben), das Sternbild '''Stier''' (Taurus) in der rechten Bildhälfte mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, links oben in der V-förmigen Konstellation des offenen Sternhaufens der '''Hyaden''') und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (rechts oben). Der rote Planet '''Mars''' (rechts unterhalb der Plejaden) auf dem Weg in das Goldene Tor der Ekliptik. Ganz rechts unten der helle Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und der Stern Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Ausgehend von der Hypothese, dass die beiden Winkelsegmente links und rechts der Mitte der Himmelstafel von Tal-Qadi die Asterismen der '''Hyaden''' und der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus) zeigen, die das '''Goldene Tor der Ekliptik''' bilden, könnte das halbkreisförmige Symbol im dazwischenliegenden mittleren Segment für den Bogen der Ekliptik über dem Horizont stehen. Im Goldenen Tor der Ekliptik können alle sieben gegenüber dem Fixsternhimmel hindurchziehenden Wandelgestirne beobachtet werden. Genau an dieser Stelle befand sich während der maltesischen Tarxien-Phase der Frühlingspunkt der Sonne respektive der Herbstpunkt des Vollmonds.

Bei der astronomischen Beobachtung der Hyaden und der Plejaden können mit Hilfe der entsprechend ausgerichteten und eingepassten Himmelstafel jederzeit und an jeder Stelle des Himmels unmittelbar '''Lage und Neigung der Ekliptik''' abgelesen werden, ohne die Wandelgestirne oder gar deren Lauf beobachten zu müssen. Mit dieser Kenntnis ist es dann ebenfalls möglich, die jeweilige Lage der beobachteten Wandelgestirne auf der Ekliptik zu bestimmen, also eine Messung der '''ekliptikalen Länge''' zum Beispiel vom Frühlingspunkt aus oder von der langen rechten Kante der Himmelstafel aus vorzunehmen.

Die Ekliptik steht bei der unten beschriebenen Ausrichtung senkrecht in der Mitte dieser Kante. Von dort aus kann entlang der Kante nach oben oder nach unten die '''ekliptikalen Breite''' abgelesen werden. Somit ist bei längerfristiger Beobachtung eine Bestimmung der '''drakonitischen Periode''' zwischen den Durchgängen des Mondes durch die Mondknoten auf der Ekliptik möglich.

Die Höhe über der Ekliptik ist bei der Sonne definitionsgemäß Null, und bei den sichtbaren Planeten sowie dem Mond beträgt die Abweichung nur einige Grad. Somit tritt der Mond bei der Ausrichtung der Tafel alle 27&amp;nbsp;1/3 Tage senkrecht über die rechte untere Kante der Himmelstafel in das Goldene Tor der Ekliptik. Trifft er hierbei ungefähr vier Bogengrad nördlich der Ekliptik auf die Kante, kommt es einen Tag später zu einer '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond'''. Läuft die Mondbahn hingegen auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr fünf Bogengrad südlich auf die Kante, kommt es anderthalb Tage später zu einer '''Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond'''. Beides sind außergewöhnliche und besondere astronomische Ereignisse.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/aldebaran-bedeckung-am-fruehen-morgen-sternbedeckung-wie.732.de.html?dram:article_id=399510 Aldebaran-Bedeckung am frühen Morgen - Sternbedeckung wie einst bei Copernicus], Deutschlandfunk, 5. November 2017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&amp;nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70&lt;/ref&gt;

Befindet sich der Mond bei dieser Beobachtung in der Nähe der Ekliptik, also in der Mitte der rechten unteren Kante der Himmelstafel, kann es bei zeitlicher Nähe zum Vollmond zu '''Mondfinsternissen''' und bei zeitlicher Nähe zum Neumond zu '''Sonnenfinsternissen''' kommen. Bei regelmäßiger und langfristiger Beobachtung anhand der im Goldenen Tor der Ekliptik auftretenden ekliptikalen Breiten und Mondphasen konnte der 19-jährige [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] zu allen Zeiten nachvollzogen werden. So erschien der Vollmond zum Beispiel in der Nacht vom 29.&amp;nbsp;zum 30.&amp;nbsp;November 2020 im Goldenen Tor der Ekliptik ('''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|Bild siehe Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''). An folgenden Vormittag kam es wegen der betragsmäßig hinreichend geringen ekliptikalen Breite von -1,8&amp;nbsp;Grad zu einer partiellen Halbschattenmondfinsternis, die allerdings nur außerhalb von Europa auf der Nachtseite der Erde sichtbar war.&lt;ref&gt;[https://www.timeanddate.de/finsternis/mond/2020-november-30 29–30. November 2020 Halbschatten-Mondfinsternis], timeanddate.de, Time and Date AS, Stavanger, Norwegen&lt;/ref&gt;

===Zuordnung der Sterne zur Darstellung===
Ob und welche Sternbilder vor 4500&amp;nbsp;Jahren in Gebrauch waren, ist unbekannt. Da in der Dämmerung und bei vorhandenem Mondlicht nur die hellsten Sterne des Firmaments zu sehen sind, empfiehlt es sich, für eine Zuordnung der auf der Himmelstafel dargestellten Sterne insbesondere diese in Betracht zu ziehen. Die folgende Tabelle zeigt die hellsten Objekte im Bereich der möglicherweise auf der Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Himmelsregion:

[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.helle.Sterne.png|mini|hochkant=2|rechts|Die hellsten Himmelsobjekte im Bereich der grob eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.]]

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!title=&quot;Eigenname&quot;| Eigenname
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;| Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;| Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| Sirius || α Canis Majoris|| -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Capella || α Aurigae || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Rigel || β Orionis || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Beteigeuze''' || α Orionis || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Hyaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Aldebaran''' || α Tauri || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Plejaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnilam || ε Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnitak || ζ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Bellatrix || γ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Elnath || β Tauri || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alamak || γ Andromedae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Algol || β Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Caph || β Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Hamal || α Arietis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Menkalinan || β Aurigae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mintaka || δ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mirfak || α Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Saiph || κ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Schedir || α Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Tsih || γ Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Ruchbah || δ Cassiopeiae || 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

Abgesehen von den in Bezug auf die beschriebene Region auf der linken Seite deutlich abgelegenen Sterne Sirius, Rigel und Saiph und den weit oberhalb gelegen Sternen Menkalinan und Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga) können alle anderen hellen Sterne der Himmelstafel zugeordnet werden.

&lt;gallery caption=&quot;Einpassung der Himmelstafel von Tal-Qadi in den Fixsternhimmel&quot; widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Abstand.png|Die geometrischen Verhältnisse beim hier beschriebenen Einpassen der Himmelstafel von Tal-Qadi während einer Beobachtung. Bei einem Betrachtungsabstand von 60&amp;nbsp;Zentimetern kann die Himmelstafel von altersweitsichtigen Personen auch bei schlechten Lichtverhältnissen ohne eine Sehhilfe scharf gesehen werden, wie zum Beispiel von älteren und erfahrenen Tempeldienern, die die Tafel in Tal-Qadi benutzt haben könnten.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.png|Mögliche Zuordnung der hellsten Himmelsobjekte zu den im Bereich der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Sterne.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Winkel.png|Die Winkelmaße der fünf Segmente der Himmelstafel. Der Winkel von 24 Bogengrad im rechten Segment entspricht exakt der Neigung der Ekliptik zum Äquator vor 5000 Jahren (heute 23,4 Bogengrad). Wenn die rechte lange Kante senkrecht zur Ekliptiklinie auf den Nordpol der Ekliptik N&lt;sub&gt;Ek&lt;/sub&gt; ausgerichtet war, zeigte die Linie zwischen dem vierten und fünften Segment demzufolge in Richtung Himmelsnordpol N&lt;sub&gt;Äq&lt;/sub&gt;, von Tal-Qadi aus gesehen 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont ungefähr in die Richtung, wo sich der Ätna befindet. Die Winkel der drei mittleren Segmente mit dem Goldenen Tor der Ekliptik addieren sich zu 60 Bogengrad.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Markierung des '''Himmelsstieres '''auf der Himmelstafel von Tal-Qadi. Der Körper des Stieres umspannt exakt die lange gerade Kante der Himmelstafel, die senkrecht und mittig auf der Ekliptiklinie steht. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Wikibook „Die Himmelstafel von Tal-Qadi“, Kapitel „Astronomische Bezugssysteme“, Abschnitt „Der Himmelsstier“]]'''.
&lt;/gallery&gt;

Es sei angemerkt, dass unter den hier genannten Voraussetzungen das radiale Zentrum der Begrenzungslinien der fünf Segmente der Himmelstafel beim Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' (omikron Tauri) liegt, der zwar mit einer scheinbaren Helligkeit von 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; nicht ganz so hell wie die anderen beschriebenen Sterne im Sternbild '''Stier''' (Taurus) ist, aber dennoch zu den gut erkennbaren Sternen der Region zählt und sich daher sehr gut für eine präzise Einpassung der Tafel verwenden lässt.

Schließlich sei darauf hingewiesen, dass die Himmelstafel durch den großen dargestellten Winkelbereich auch bei störenden Wolken korrekt eingepasst werden kann. Beteigeuze, Aldebaran, Mirfak und Algol sowie die Cassiopeia-Sterne sind über einen so weiten Bereich verteilt, dass auch bei verdeckter Sicht auf vereinzelte Himmelsregionen immer eine zuverlässige Ausrichtung der Himmelstafel möglich ist.

====Linkes Segment (1)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Erstes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.1.png
&lt;/gallery&gt;

Der einzelne Stern im linken Segment könnte in dieser Konstellation zum hellsten Stern des gesamten Nachthimmels '''Sirius''' im Sternbild Großer Hund (Canis Major) passen, der auch schon im alten Ägypten im 3.&amp;nbsp;Jahrtausend vor Christus eine Kalenderfunktion hatte, da sein Auftauchen in der Morgendämmerung die Nilflut ankündigte.

Zwischen Sirius und dem Goldenen Tor der Ekliptik liegt allerdings das auffällige Sternbild '''Orion'''. Die Sumerer sahen in diesem Sternbild ein Schaf, der Jäger der griechischen Mythologie Orion und das Sternbild Orion sind erst später belegt. Dessen auffällig roter Schulterstern '''Beteigeuze''' kommt aus geometrischer Sicht eher als der auf der linken Seite der Tafel einzeln dargestellte Stern in Frage. Die sechs zwischen dem radialen Zentrum der Himmelstafel und Beteigeuze dargestellten Linien können in der heutigen Darstellung des Orion hierbei dem aus den '''sechs π-Sternen''' bestehenden Bogen (der zentrale und mit 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; hellste dieser Reihe '''π&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;Orionis''' wird nach seinem arabischen Namen ''al-thābit'' auch '''Tabit''' genannt), dem Arm zum Stern der Schulter '''Bellatrix''', der Schulterlinie zum Stern der anderen Schulter Beteigeuze sowie unterhalb davon zum Gürtel mit den drei '''Gürtelsternen''' '''Mintaka''', '''Alnilam''' und '''Alnitak''' entsprechen.

====Halblinkes Segment (2)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Zweites Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.2.png
&lt;/gallery&gt;

Der Y-förmige Teil des Sternbilds '''Taurus''' (Stier) besteht heute aus den folgenden hellen Himmelsobjekten:
* Nördlich der Ekliptik:
** '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri, rechte Hornspitze, gehört gleichzeitig zum Sternbild '''Auriga''' (Fuhrmann))
* Südlich der Ekliptik:
** Offener Sternhaufen der '''Hyaden''' (Kopf des Stieres, inklusive '''Ain''')
** '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, rotes, rechtes Auge)
** '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri, linke Hornspitze)

Die Linien zwischen unterhalb der Hyaden können mit den dunkleren, noch mit bloßem Auge sichtbaren Sternen im Sternbild Stier (namentlich '''λ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''e&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)) zusammenhängen und auf den Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' an der unteren Spitze der ausgerichteten Himmelstafel zulaufen.

Die Spitze zwischen dem halblinken und dem mittleren Segment markiert das vierte Mondhaus '''Manazil al-Qamar Aldebaran''', also beim ''Nachfolgenden'' der Plejaden, dem Roten Riesen Aldebaran, (indisch: ''Nakshatra Rohini'', ''der Rötliche'') .

====Mittleres Segment (3)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Drittes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.3.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Ekliptik.Horizont.png|mini|hochkant=2|Die Ekliptik über dem Horizont in Blickrichtung Süden beim Sonnenuntergang zum Frühlingsanfang.]]

Der Bogen mit der dazwischenliegenden geraden Linie im mittleren Segment der Himmelskarte von Tal-Qadi dürfte kein Symbol für ein Tor sein. Tore mit halbrunden Bogen waren während der Entstehungszeit der Himmelstafel in der Tarxien-Phase noch gar nicht verbreitet.

Es muss in diesem Zusammenhang jedoch zur Kenntnis genommen werden, dass die Ekliptik vom Horizontsystem der Erde aus gesehen einen konvexen Kreisbogen darstellt, der den Horizont an zwei Punkten schneidet und sich unterhalb von diesem fortsetzt. Wegen der großen Ähnlichkeit ist es nicht abwegig anzunehmen, dass das im mittleren Segment der Steintafel gezeigte Symbol, das genau im Goldenen Tor der Ekliptik liegt, den Kreisbogen der Ekliptik über dem Horizont und auch noch etwas unterhalb des Horizonts darstellt.

Vor 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt auf der ausgerichteten Himmelstafel in dem D-förmigen Symbol dieses mittleren Segments.

&lt;div class=&quot;tright&quot; style=&quot;clear:none;&quot;&gt;
[[Datei:Monduntergang.P1067556.jpg|mini|Monduntergang am Horizont des westlichen Morgenhimmels.]]
&lt;/div&gt;

Neben der einfachen Deutung des Kreisbogens im mittleren Winkelsegment der Himmelstafel als Bogen der Ekliptik über dem Horizont gibt es noch eine weitere Möglichkeit für eine Erklärung: heute kann zur Wintersonnenwende morgens alle 19&amp;nbsp;Jahre der Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik beim Untergang beobachtet werden, wo er dann direkt über dem westlichen Horizont oder an der oberen Kante der eingepassten Himmelstafel als nach oben gewölbter Halbkreis zu sehen ist.

====Halbrechtes Segment (4)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Viertes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.4.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.eingepasst.Detail.mit.Mond.png|mini|hochkant=2|rechts|Detail an der rechten, 22 Zentimeter langen Kante der in 60&amp;nbsp;Zentimeter Betrachtungsabstand eingepassten Himmelstafel mit maßstäblich dargestellten Vollmonden. Die roten Linien zeigen die senkrecht auf der rechten Kante der Tafel stehende Ekliptik sowie parallel dazu die beiden extremen ekliptikalen Breiten der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik an. Trifft der Mond die Kerbe an der langen Kante der Himmelstafel (grau), kommt es einen Tag später zu einer Bedeckung der Plejaden. Auch bei der maximal südlichsten Lage der Ekliptik ist an der langen Kante eine eingekerbte Markierung zu erkennen. Trifft der Mond diese Stelle, kommt es anderthalb Tage später zur Bedeckung des Sterns Aldebaran.]]

Im Sternbild '''Taurus''' (Stier) liegt nördlich der Ekliptik der offene Sternhaufen der '''Plejaden''', die im halbrechten Segment dargestellt sind. Im Schwerpunkt dieser Darstellung befinden sich nach der Ausrichtung der Himmelstafel die Plejaden und somit die ekliptikale Länge des dritten Mondhauses '''Manazil al-Qamar Thuraya''' (indisch: ''Nakshatra Krittika''). Von Plejaden in Richtung radialem Zentrum der Himmelstafel sind mehrere Striche vorhanden, die die entsprechenden dort liegenden Sterne andeuten könnten (namentlich '''ξ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), '''s&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''f&amp;nbsp;Tauri''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)). Die Plejaden kreuzten den Horizont vor 5000&amp;nbsp;Jahren beim Untergang fast senkrecht und exakt im Westen und beim Aufgang exakt im Osten, da deren Deklination damals null Bogengrad betrug.

An der Stelle und in der Richtung, wo in den beiden rechten Winkelsegmenten die dicke Querfurche erkennbar ist, verläuft am Nachthimmel ungefähr die –&amp;nbsp;an dieser Stelle allerdings nur schwach ausgeprägte&amp;nbsp;– Milchstraße. Jenseits der Milchstraße liegen im Segment rechts der Mitte gegenüber den Plejaden zwei Sterne, die mit den beiden Hauptsternen '''Menkalinan''' (links) und '''Capella''' (rechts) des Sternbilds '''Fuhrmann''' (Auriga) identifiziert werden könnten.

Aufgrund der Erfahrungen mit dem Einpassen einer maßstäblichen Replik der Sterntafel in die Konstellation scheinen die beiden Sterne '''ζ&amp;nbsp;Persei''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''Atik''' ('''ο&amp;nbsp;Persei''', 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) dargestellt sein, die heute den hinteren Fuß des Sternbilds '''Perseus''' direkt nördlich der Plejaden bilden. Bei den Babyloniern wurde dieses Sternbild - vermutlich wegen der nach vorne gebeugten Anmutung - als '''Alter Mann''' (SU.GI) bezeichnet. Bei den Beduinen werden die beiden Sterne '''al-Atiq''' (bestehend aus ζ&amp;nbsp;Persei und ο&amp;nbsp;Persei) seit Urzeiten als das Schulterblatt von '''Thuraya''' (auch '''al-Thurayya''') angesehen.&lt;ref&gt;Emilie Savage-Smith: ''Islamicate Celestial Globes - Their History, Construction, and Use'', Smithsonian Studies in History and Technology, Nummer 46, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1985&lt;/ref&gt; Die beiden Arme der Thuraya breiten sich vom Betrachter aus gesehen von den Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) nach links bis zu '''Menkar''' im Sternbild Walfisch (Cetus) und nach rechts über das Sternbild Perseus bis hin zum Sternbild Kassiopeia (Cassiopeia) aus, wo sich jeweils die Hände befinden. Die deutlich kürzere Hand auf der linken Seite gilt als die amputierte Hand, und die Hand auf der rechten Seite als die mit Henna tätowierte Hand. An der Stelle des tätowierten Handgelenks befinden sich die beiden mondgroßen, mit bloßem Auge sichtbaren offenen Sternhaufen '''h und χ Persei'''.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt;

Eine weitere Möglichkeit der Deutung wäre, dass alle neun mit bloßem Auge sichtbaren Sterne des offenen Sternhaufens der Plejaden in diesem Winkelsegment dargestellt sind, also zusätzlich zu den sieben Hauptsternen auch '''Celaeno''' und '''Asterope''', beziehungsweise die beiden Eltern, also der Titan Atlas und die Okeanide Pleione, mit all ihren sieben Töchtern Alkyone, Asterope, Elektra, Kelaeno, Maia, Merope und Taygete.

====Rechtes Segment (5)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Fünftes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.5.png
&lt;/gallery&gt;

Das rechte Segment zeigt einen Stern, der zu dem sehr hellen, mitten in der Milchstraße liegenden Stern '''Mirfak''' im Sternbild '''Perseus''' passt. Diesseits der Milchstraße gibt es in diesem Segment die drei hellen Sterne '''Algol''' im Sternbild '''Perseus''', '''Alamak''' im Sternbild '''Andromeda''' und ganz unten eventuell auch noch '''Hamal''' im Sternbild '''Widder''' (Aries). Dahinter liegt das sehr auffällige Sternbild '''Kassiopeia''' (Cassiopeia oder auch '''Himmels-W''') mit seinen fünf Sternen, von denen Segin (ε&amp;nbsp;Cassiopeiae, 3,3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) allerdings erkennbar dunkler ist als '''Ruchbah''', '''Tsih''', '''Shedar''' und '''Caph'''.

Die Konstellation dieser vier Sterne könnte also in der rechten Ecke der Himmelstafel angedeutet sein. Hierzu kann zur Kenntnis genommen werden, dass von Malta aus gesehen heute lediglich die Sternbilder Giraffe (Carmelopardalis), Kassiopeia, Kepheus (Cepheus) und Kleiner Bär (Ursa Minor) vollständig zirkumpolar sind. Von diesen vier Sternbildern hat nur das Sternbild Kassiopeia vier Sterne zweiter Größenklasse (2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und ist somit zu jedem Zeitpunkt der Nacht und sogar in der Dämmerung einfach und eindeutig zu erkennen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren lag der nördliche Himmelspol allerdings zwischen dem Großen Wagen im Großen Bären (Ursa Major) und dem Kleinen Bären (Ursa Minor), und nur die heutigen Sternbilder Kleiner Bär (Ursa Minor) und der langegezogene Drache (Draco) waren damals zirkumpolar. Das Sternbild Kassiopeia stand aber immerhin 15&amp;nbsp;Stunden lang täglich über dem Horizont und kündigte mit seinem Aufgang rechtzeitig den Aufgang der Plejaden an.

In diesem Zusammenhang sei auch darauf hingewiesen, dass die Trennlinie zwischen dem halbrechten und dem rechten Segment der ausgerichteten Himmelstafel damals genau auf die Pole des Himmelsäquators gezeigt hat. Ferner zeigt die senkrecht auf der Ekliptik stehende langen Kante der ausgerichteten Tafel naturgemäß auf die beiden Himmelspole des ekliptikalen Koordinatensystems. Die '''Schiefe der Ekliptik''' zum Datum 2500 vor Christi Geburt entspricht mit 24 Bogengrad erstaunlich genau dem Winkel des rechten Segments der Himmelstafel.

Die lange Kante der ausgerichteten Himmelstafel befindet sich im zweiten Mondhaus '''Manazil al-Qamar Botein''', also im '''Bäuchlein''' des Widderlammes, (indisch: ''Nakshatra Bharani'', der ''Wegtragende'') und lässt sich zum Ablesen der vom Mond erreichten ekliptikalen Breiten verwenden. Die markante Furche an dieser Kante markiert die nördliche ekliptikale Breite der Plejaden. Die ekliptikalen Breiten des Mondes ändern sich an dieser Stelle nur langsam, so dass es am Folgetag zur '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond''' kommen wird, wenn der Mond auf diese Furche stößt. Dies war zu allen Zeiten ein besonderes Ereignis, so dass diese auffällige Markierung eventuell auch in diesem Zusammenhang als ein Werkzeug für eine solche Vorhersage gesehen werden kann.

===Auf- und Untergänge===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi-Aufgang.Plejaden.png|mini|rechts|hochkant=2|Die eingepasste Himmelstafel beim Aufgang der Plejaden am östlichen Horizont von Malta.]]

Der '''Aufgang''' der Plejaden wurde bereits vier Stunden im Voraus durch die oben im rechten Winkelsegment genannten Sterne angekündigt. Kassiopeia ging auf Malta damals genau im Nordosten auf, zwei Stunden später etwas weiter östlich gefolgt von Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) und Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae). Ungefähr eine Stunde danach erschienen Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Hamal (α&amp;nbsp;Arietis), eine weitere Stunde später genau im Osten die Plejaden sowie noch eine Stunde später dann dort die Hyaden und der Rote Riese Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri, arabisch ''al-dabaran'' für ''der (Nach-)folgende''). Noch zwei Stunden später - insgesamt also sieben Stunden nach Kassiopeia - ging schließlich der Rote Überriese Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) im Osten auf. Alle genannten Sterne kreuzten den östlichen Horizont beim Aufgang unter einem Winkel von ungefähr 45&amp;nbsp;Bogengrad.

Die untere Spitze der eingepassten Himmelstafel steht bei der schwierigen letzten, nur kurzzeitigen Möglichkeit zur Beobachtung der Plejaden am Abendhimmel, beim akronychischen Untergang beziehungsweise Abendletzt (heute am 1.&amp;nbsp;Mai) und bevor sie in den nördlichen subtropischen Breiten mit bloßem Auge für vierzig Tage nicht mehr zu sehen sind, auf dem westlichen Horizont. Stehen die Plejaden an diesem Abend höher, werden sie vom Tageslicht überstrahlt, stehen sie niedriger, wird ihr Licht auf dem langen Weg durch die Atmosphäre durch starkes Streulicht und die vermehrte Extinktion verschleiert.

Eventuell könnte die dicke Querfurche in den beiden rechten Segmenten der Himmelstafel daher den Verlauf des östlichen Horizonts vor dem Aufgang der Plejaden andeuten, die damals fast exakt im Osten aufgegangen waren. Von Tal-Qadi aus gesehen wird der Horizont in Richtung Osten durch einen flachen Hügel bestimmt. Wenn die Furche während des Aufgangs der Plejaden mit der Kontur dieses Hügels in Übereinstimmung gebracht wurde, waren '''Mirfak''' (α&amp;nbsp;Persei), '''Algol''' (β&amp;nbsp;Persei) und '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) bereits gut eine Stunde zu sehen, und '''Bharani''' (41&amp;nbsp;Arietis oder auch '''Nair al Butain''') war knapp eine Stunde vorher sowie '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) nur knapp eine halbe Stunde zuvor aufgegangen. Da die beiden Sterne Atik und Bharani zur Einpassung der Himmelstafel verwendet werden können, ist auf diese Weise über die Darstellungen auf der Himmelstafel eine Lagebestimmung der Plejaden und von Aldebaran möglich, obwohl sich diese noch unter dem Horizont befinden und somit gar nicht sichtbar sind.

Beim '''Untergang''' verschwand von diesen Sternen damals zuerst Hamal (α&amp;nbsp;Arietis) genau im Westen, eine Stunde danach gefolgt von Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae) etwas weiter nördlich und vom heutigen Sternbild Kassiopeia zuerst Caph (β&amp;nbsp;Cassiopeiae) im Nordwesten. Ungefähr eine weitere Stunde später folgten das Goldene Tor der Ekliptik im Westen und Algol (β&amp;nbsp;Persei) sowie Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) etwas weiter nördlich. Die Sterne Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Ruchbah (δ&amp;nbsp;Cassiopeiae) gingen hierbei erst gleichzeitig mit den Plejaden unter und danach ebenfalls gleichzeitig Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) und Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) sowie übrigens auch zusammen mit dem hellen Stern Rigel (β&amp;nbsp;Orionis). Den Abschluss machte weitere anderthalb Stunden später Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) gleichzeitig mit den beiden Hornspitzen des Sternbilds Stier (Taurus) Tien Kuan (ζ&amp;nbsp;Tauri) und Elnath (β&amp;nbsp;Tauri). Alle genannten Sterne kreuzten den westlichen Horizont beim Untergang fast senkrecht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Lage der Ekliptik in Malta===
Die Ekliptik kreuzt auf der Breite von Malta (zirka 36&amp;nbsp;Bogengrad) den Horizont '''in westlicher Richtung''' je nach Epoche, Tages- und Jahreszeit zwischen den Azimuten 240&amp;nbsp;Bogengrad und 300&amp;nbsp;Bogengrad, also in einem Bereich zwischen 30&amp;nbsp;Bogengrad südlich (links) und 30&amp;nbsp;Bogengrad nördlich (rechts) um den Westpunkt. Die Schwankungen der azimutalen Lage der Ekliptik auf dem Horizont im Laufe der letzten Jahrtausende sind moderat:

* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling
** bei Sonnenaufgang relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Sommersonnenwende
** bei Sonnenaufgang südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst
** bei Sonnenaufgang fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Wintersonnenwende
** bei Sonnenaufgang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht fast senkrecht genau im Westen und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)

In Malta erreicht der Vollmond zur Sommersonnenwende um Mitternacht heute nur eine Horizonthöhe von rund 30&amp;nbsp;Bogengrad, die Sonne steht dann mittags allerdings mit einer Horizonthöhe von über 77&amp;nbsp;Bogengrad (vor 4500&amp;nbsp;Jahren nur ungefähr 76&amp;nbsp;Bogengrad) fast im Zenit (Horizonthöhe = 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es resultiert der längste Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es ergibt sich der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

Am westlichen Abendhimmel von Malta befinden sich Aldebaran und die Hyaden zum Frühlingsbeginn etwas südlich (links unterhalb) und die Plejaden etwas nördlich (rechts oberhalb) der Ekliptik. Die Verbindungslinie zwischen den Sternhaufen ist beim Untergang in etwa parallel zum Horizont.

Beim Aufgang stehen die Plejaden im Osten fast senkrecht über den Hyaden, und die Ekliptik verläuft dann nicht aufrecht, sondern relativ flach entlang dem Horizont nach Süden ansteigend.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verschiedene Lagen der eingepassten Himmelstafel===
In diesem Abschnitt sind die fünf winkeltreuen Lagen der in den Himmelsstier eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi in den fünf verschiedenen Himmelsrichtungen Osten, Südosten, Süden, Südwesten und Westen um 2500&amp;nbsp;vor Christus von Malta aus gesehen dargestellt.

Die Verbindungslinie zwischen Plejaden und Hyaden im Goldenen Tor der Ekliptik kreuzte damals den Frühlingspunkt auf der Ekliptik (ekliptikale Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad). Der Horizont mit den dazugehörigen Himmelsrichtungen ist jeweils als grüne durchgezogene horizontale Linie und dargestellt; ebenfalls grün sind der Meridian mit Zenit und Nadir. Die Ekliptiklinie und die entsprechenden ekliptikalen Längen sind rot dargestellt, ebenso wie der ekliptikale Großkreis, der die Ekliptik im Frühlingspunkt senkrecht schneidet, sowie der Nordpol und der Südpol der Ekliptik. Die Ekliptik hatte eine Neigung von zirka 24&amp;nbsp;Bogengrad zum Äquator.

Die blauen Linien zeigen den senkrecht zum Himmelsäquator durch den Frühlingspunkt laufenden Großkreis des äquatorialen Koordinatensystems mit Himmelsnordpol und Himmelssüdpol. Der Himmelsnordpol hat von Malta aus gesehen eine Höhe von rund 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont. Liegen Frühlingspunkt und Herbstpunkt genau in Richtung Osten und Richtung Westen schneiden sich dort alle Großkreise auf dem Horizont.

Die roten gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der langen gerade Kante der Himmelstafel zu den Ekliptikpolen an. Die blauen gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der um 24&amp;nbsp;Bogengrad zur langen Kante der Himmelstafel geneigten Trennline zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel zu den Polen der Himmelskugel an.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Himmelstafel von Tal-Qadi in verschiedenen Himmelsrichtungen
!title=&quot;Richtung des Frühlingspunkts&quot;| Richtung des Frühlingspunkts
!title=&quot;Osten&quot;| Osten
!title=&quot;Südosten&quot;| Südosten
!title=&quot;Süden&quot;| Süden
!title=&quot;Südwesten&quot;| Südwesten
!title=&quot;Westen&quot;| Westen
|-
| '''Darstellung der eingepassten&lt;br/&gt;Himmelstafel von Tal-Qadi mit den&lt;br/&gt;horizontalen,&lt;br/&gt;äquatorialen und&lt;br/&gt;ekliptikalen&lt;br/&gt;Koordinatensystemen''' || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.O.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SO.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.S.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SW.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|240px]]
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' || – || – || – || – || abends
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Sommersonnenwende''' || frühmorgens || – || – || – || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst''' || spätabends || mitternachts || frühmorgens || morgens || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Wintersonnenwende''' || – || spätnachmittags || abends || spätabends || mitternachts
|}

==Praktische Anwendung==
===Übersicht===
Die folgende Galerie zeigt eine Astrophotographie der relevanten Himmelsregion, mit verschiedenen Elementen und schließlich auch der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi zur besseren Orientierung:

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion am westlichen Nachthimmel im November&quot; widths=&quot;800&quot; heights=&quot;450&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Sterne.P1024796.jpg|Photographische Aufnahme mit einem horizontalen Bildwinkel von 100 Bogengrad.
Tal-Qadi.Sternbilder.Sterne.beschriftet.P1024796.jpg|Mit Darstellung und Benennung der heutigen Sternbilder sowie der dazugehörigen Sterne mit Eigennamen
Tal-Qadi.Himmelstafel.P1024796.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel
Tal-Qadi.Himmelstafel.Animation.webm|Animation der photographische Aufnahme mit Einblendung der heutigen Sternbilder, deren Bezeichnungen, deren Sternen mit Eigennamen und der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.
&lt;/gallery&gt;

===Vollmond===
Das folgende Bild zeigt, wie mit der Himmelstafel von Tal-Qadi die ekliptikalen Breite des Vollmonds gemessen werden kann, indem sie zwischen vier markanten Sternen eingepasst wird, die in Bezug auf die Plejaden in der Mitte der Anordnung in vier senkrecht zueinanderstehenden Richtungen liegen. Wird die Himmelstafel zwischen dem Hauptstern des Sternbilds Stier (Taurus) '''Aldebaran''' links in der Kerbe des halblinken Segments, dem Sternenpaar '''ζ&amp;nbsp;Persei''' und '''Atik''' im Sternbild Perseus an der Oberkante des halbrechten Segments und '''ο&amp;nbsp;Tauri''' im radialen Zentrum unten eingepasst, schneidet die Ekliptik die gerade Kante am äußersten rechten Segment sowohl mittig, als auch senkrecht dazu. Der Stern '''Bharani''' im Widder (Aries) befindet sich dann direkt an der rechten oberen Ecke der langen, geraden Kante.

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion mit Vollmond in der Nacht vom 28. auf den 29. November 2020&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Vollmond.Himmelstafel.P1079912.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel (Ekliptik rot gepunktete Linie). Unterhalb vom Mond der rötliche Stern '''Menkar''' ('''α&amp;nbsp;Ceti''') im Sternbild Walfisch (Cetus).
Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma''''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung de Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt; Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. 
&lt;/gallery&gt;

Der Mond hatte während der Aufnahme eine (südliche) ekliptikale Breite von -3,0&amp;nbsp;Bogengrad und stand im zweiten Mondhaus beim Stern Bharani im Sternbild Widder (Aries).

=== Merkur ===
Der Merkur nährt sich jedes Jahr im Frühling zusammen mit der Sonne dem Goldenen Tor der Ekliptik. Meistens wird sein Licht vom Licht der Sonne oder dem Licht der Dämmerung überdeckt, manchmal ist er dabei zu beobachten, wie zum Beispiel im Jahr 2022, als er am Ende April in großem Glanz am westlichen Abendhimmel in der nautischen Dämmerung zu sehen war. Ende April 2022 stand er dann bei fast drei Bogengrad nördlicher Breite und somit bester Sichtbarkeit im Goldenen Tor der Ekliptik. Danach war er rückläufig und erschien zwei Monate später zum Sommeranfang 2022 mit rund drei Bogengrad südlicher ekliptikaler Breite in den Morgenstunden am Osthimmel, wobei die Ekliptik zu diesem Zeitpunkt einen sehr flachen Winkel zum Horizont eingenommen hatte. Unter solchen Voraussetzungen ist er mit bloßem Auge nicht zu sehen.

Der Merkur hat kurz vor Sonnenaufgang und kurz nach Sonnenuntergang stets nur eine geringe Höhe über dem Horizont und die Sonne steht immer so dicht unter dem Horizont, dass die bürgerliche Morgendämmerung bereits viel Streulicht erzeugt. Der Merkur kann deswegen mit bloßem Auge nicht ohne weiteres beobachtet werden. Hierzu müssen gute Randbedingungen herrschen, wie eine große Elongation (maximal 28&amp;nbsp;Bogengrad), eine möglichst nördliche ekliptikale Breite (maximal 7&amp;nbsp;Bogengrad) sowie eine möglichst steile Ekliptik über dem Horizont, wie um den Frühlingsanfang im Westen beim Untergang des Merkurs (bei östlicher Elongation), oder um den Herbstbeginn im Osten beim Aufgang des Merkurs (bei westlicher Elongation). Ferner müssen klare Sichtverhältnisse herrschen, und der korrekte Ort über dem Horizont muss beim Betrachten gut fixiert werden. Der Merkur ist mit bloßem Auge also nur selten zu beobachten und eignet sich nicht, um mit der Himmelstafel von Tal-Qadi vermessen zu werden, da diese mangels sichtbarer Fixpunkte nicht in den Sternenhimmel eingepasst werden kann.

{{w|Nikolaus Kopernikus}} hatte es bedauert, den Planeten Merkur in ermländischen Frauenburg bei einer geographischen Breite von über 54&amp;nbsp;Bogengrad selber nie beobachten oder gar dessen Position bestimmen zu können:&lt;ref&gt;Vergleiche Johann Elert Bode (Herausgeber): ''Berliner Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1794'' nebst einer Sammlung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften einschlagenden Abhandlungen und Nachrichten, Berlin, 1791, Seite 187&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''De revolutionibus orbium coelestium'', Liber quintus, Capitulum 30: ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', Johannes Petreius, Nürnberg, 1543, Seite 169a (rechts)&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''Über die Kreisbewegungen der Weltkörper'', Fünftes Buch, Capitel 30: ''Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'', übersetzt und mit Anmerkungen von Dr. C. L. Menzzer, durchgesehen und mit einem Vorwort von Dr. Moritz Cantor, herausgegeben von dem Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, Verlag Ernst Lambeck, Thorn, 1879&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Über neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'''&lt;br/&gt;
Diesen Weg, den Lauf des Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heiteren Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft selten ruhig ist, und außerdem, wegen der großen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist, den Merkur zu sehen.&lt;br/&gt;
''Nikolaus Kopernikus aus Thorn'', ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', 1543
&lt;/blockquote&gt;

Die folgenden beiden Bilder zeigen das untergehende Neulicht des Mondes beim Abenderst (Mondalter 43 Stunden, visuelle Helligkeit -4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in Konjunktion mit dem Planeten Merkur (20 Bogengrad östliche Elongation, visuelle Helligkeit 2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) zu Beginn der nautischen Dämmerung ungefähr sieben Bogengrad über dem Horizont am 2. Mai 2022. Die Plejaden sind beim Abendletzt (akronychischer Untergang, die visuelle Helligkeit des hellsten Einzelsterns Alkyone beträgt 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) gerade noch wahrnehmbar.

&lt;gallery caption=&quot;Neulicht des Mondes und Merkur in Konjunktion im Goldenen Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;640&quot; heights=&quot;480&quot;&gt;
Neulicht.Merkur.Plejaden.Flugzeug.P1138787.jpg|Vier Objekte (von links nach rechts): Mond, rechts davon Merkur, weiter rechts die Plejaden, direkt darüber ein Flugzeug.
Mond.im.Neulicht.in.Konjunktion.mit.Merkur.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1138812.jpg|Mond und Merkur im Goldenen Tor der Ekliptik, links der Rote Riese Aldebaran, rechts die Plejaden.
&lt;/gallery&gt;

===Venus===
[[Datei:Venus.Plejaden.P1023015.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Die Venus am 2. April 2020 kurz vor Beginn der astronomischen Dämmerung bei großer nördlicher ekliptikaler Breite und großer östlicher Elongation kurz vor der Annäherung an die Plejaden.]]

Aufgrund der Eigenbewegung der Plejaden konnte die Venus bei maximaler nördlicher ekliptikaler Breite den südlichsten Stern dieses Sternhaufens, Atlas, vor 4800 Jahren noch bedecken. Danach konnte dann nur noch die Annäherung der Venus an den Sternhaufen beobachtet werden. Heute ist der minimal mögliche Abstand zwischen Atlas und Venus auf über ein halbes Bogengrad angewachsen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Anwendungsbeispiel mit der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi mit der Messung der ekliptikalen Breite der Venus, die im Moment der Aufnahme Ende März 2020 über dem westlichen Horizont des Abendhimmels eine nördliche ekliptikale Breite von 3,0&amp;nbsp;Bogengrad hatte:

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite der Venus&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Daemmerung.P1022936.jpg|Die helle Venus am 23.&amp;nbsp;März 2020 in der Abenddämmerung mit den hellsten Sternen (bis 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik bei den Plejaden (Bildmitte).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus bei vollständiger Dunkelheit im Kegel des Zodiakallichts 8&amp;nbsp;Grad über dem westlichen Horizont mit allen Sternen bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). 
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.P1022936.jpg|Die nördliche ekliptikale Breite der Venus (dünne rote gestrichelte Linien), also ihr Abstand von der Ekliptik (dicke rote gestrichelte Linie), betrug 3&amp;nbsp;Bogengrad.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.Himmelstafel.1.7x.P1022936.jpg|Lage der in 0,6&amp;nbsp;Meter Entfernung vom Beobachter zwischen ο&amp;nbsp;Tauri (Omikron Tauri, unten), Aldebaran (an der Kerbe links oben) und dem hinteren Fuß von Perseus (ζ&amp;nbsp;Persei und Atik rechts oben)) in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel mit den Ekliptiklinien und den heutigen Sternbildern.
&lt;/gallery&gt;

===Mars===
Hier ein Anwendungsbeispiel mit der zwischen den Sternen Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Atik (ζ&amp;nbsp;Persei) im Sternbild Perseus, Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) und ο&amp;nbsp;Tauri (omikron&amp;nbsp;Tauri) eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi bei der Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars am 12.&amp;nbsp;Februar 2021, 24&amp;nbsp;Tage vor dessen Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Der Mars hatte während der Aufnahme eine (nördliche) ekliptikale Breite von 1,35&amp;nbsp;Bogengrad, und somit nur etwas weniger als der Stern Botein (δ&amp;nbsp;Arietis) direkt links neben Mars in der Abbildung bereits innerhalb der Himmelstafel.

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite des Mars&quot; widths=&quot;960&quot; heights=&quot;720&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Goldenes.Tor.Mars.P1090880.png|Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars, die Ekliptiklinie ist rot punktiert dargestellt. Das Sternbild Orion befindet sich vollständig am linken Bildrand. Die beiden Sterne Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) befinden sich in der rechten unteren Ecke. Der Stern Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) liegt direkt am Bildrand rechts neben der rechten Ecke der Himmelstafel. Links oben direkt südlich der Ekliptik die beiden Sterne Tejat Posterior (μ&amp;nbsp;Gemini oder Calx) und Tejat Prior (η&amp;nbsp;Gemini oder Propus) im Sternbild Zwillinge (Gemini). Oben links der Mitte der Stern Elnath (β&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus).
&lt;/gallery&gt;

=== Jupiter ===
Im April 2024 wird sich der Planet Jupiter mit einer südlichen ekliptikalen Breite von zirka 0,75&amp;nbsp;Bogengrad nach knapp zwölf Jahren (zuletzt also im Frühjahr 2012) erneut dem Goldenen Tor der Ekliptik nähern. Mitte April erscheint er beim Untergang im Westen an der langen Kante der am abendlichen Himmel ausgerichteten Himmelstafel. Am 18.&amp;nbsp;Mai 2024 steht er dann unsichtbar mit der Sonne in Konjunktion, und eine Woche später hat er die ekliptikale Länge der Plejaden erreicht. Im Juni steht er im Goldenen Tor der Ekliptik und kann dann am östlichen Morgenhimmel beim Aufgang beobachtet werden.

=== Saturn ===
Der Saturn hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren. Das nächste Mal erreicht er das Goldene Tor der Ekliptik in Bezug auf den Fixsternhimmel rückläufig (retrograd) erst im Sommer 2030. Nach einer Kehrtwende beim Stern Ain im September und Oktober 2030 passiert er das Goldene Tor der Ekliptik im November und Dezember 2030 noch einmal rechtläufig (prograd). Nach einer erneuten Kehrtwende Anfang Februar 2031 wird er dann wieder rückläufig und passiert von Ende März bis Anfang April 2031 schließlich zum dritten Mal das Goldene Tor der Ekliptik. Am 24.&amp;nbsp;April 2031 kommt es in nördlichen Breiten am Nachmittag übrigens in wenigen Bogengrad Entfernung von den beiden Sternen Ain und Aldebaran zu einer Bedeckung des Saturns durch den nicht einmal drei Tage alten Mond, die wegen des Tageslichts in Europa allerdings mit bloßem Auge nicht zu beobachten sein wird.

Im Jahr 2059 wird er dann bereits kurz vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik rechtläufig, so dass er dann nur einmal im Mai 2060 und zwar in Konjunktion mit der Sonne hindurchtritt.

==Schlussbetrachtung==
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstierregion.png|mini|links|hochkant=4|Die in den Asterismus Himmelsstier (gelbe Linien) eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit roten Orientierungslinien für die Ekliptik (dicke gepunktete Linie), für den Schwankungsbereich der ekliptikalen Breites des Mondes (dünne gepunktete Linien 5,5&amp;nbsp;Bogengrad südlich und nördlich der Ekliptiklinie) sowie für die Nordrichtung (grün).&lt;br/&gt;
In der Mitte der Himmelsstier, der neben dem Sternbild Stier (Taurus) unten in der Mitte auch den hellen Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) und das Sternbild Widder (Aries, rechts vom Vollmond) umfasst.&lt;br/&gt;
Der helle Rote Riese Aldebaran befindet sich an der linken Kerbe der Himmelstafel, der hintere Fuß des Perseus (ς&amp;nbsp;Persei und Atik) am oberen kleinen Bogen der Himmelstafel, ο&amp;nbsp;Tauri unten an der Ecke der Himmelstafel und Bharani (41 Arietis oder auch Nair de Butein) an der rechten Ecke der Himmelstafel.&lt;br/&gt;
Die Ekliptik kreuzt die Mitte der langen Kante der Himmelstafel senkrecht, das halbkreisförmige Symbol in der Mitte der Himmelstafel und die Spitze der Himmelstafel (links oben im Bild). Die Plejaden befinden sich in der Mitte des vierten Winkelsegments der Himmelstafel von links. Die Pole des ekliptikalen Koordinatensystems liegen in Verlängerung der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie). Die Himmelspole des äquatorialen Koordinatensystems liegen um 24° versetzt in Richtung der Linie zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel. Die ekliptikale Breite der Wandelgestirne kann an der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie) senkrecht zur Ekliptiklinie abgelesen werden. Der Vollmond befand sich während der Aufnahme südlich der Ekliptik (ekliptikale Breite = -3&amp;nbsp;Bogengrad).&lt;br/&gt;
Links unten das Sternbild Orion, rechts oberhalb der Himmelstafel das Sternbild Perseus, links oberhalb der Himmeltafel das Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts oben das Sternbild Kassiopeia (Himmels-W), links oben das Sternbild Zwillinge (Gemini), rechts neben der Himmelstafel das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) und rechts außen das Sternbild Andromeda.]]

Jeder Astronom weiß, wie schwierig es ist, in der Dunkelheit der Nacht Geräte zu bedienen sowie Dokumente zu lesen oder zu schreiben. Eine gut ertastbare und gegebenenfalls vom Dämmerlicht oder von roter Glut in moderater und für eine gleichzeitige Himmelsbeobachtung hinnehmbarer Weise beleuchtete Tafel ist in diesem Kontext gewiss ein brauchbares Hilfsmittel.

Mit den hier dargelegten und naheliegenden Annahmen wäre die Himmelstafel von Tal-Qadi nicht nur ein historisch bedeutendes Abbild des maltesischen Abendhimmels vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren, sondern hätte bereits zu diesem Zeitpunkt für die Bestimmung von kalendarischen Daten und zur Vorhersage von Sternbedeckungen gedient. Dies wäre ein Beleg für die frühen und keineswegs trivialen astronomischen Kenntnisse der damaligen Bewohner der Insel.

Abschließend kann zur Himmelstafel von Tal-Qadi das Folgende festgehalten werden:

* Sie dürfte ein gebrauchstaugliches und nutzwertiges Werkzeug für die Astronomen der Jungsteinzeit gewesen sein.
* Sie kann im Goldenen Tor der Ekliptik zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten der Wandelgestirne eingesetzt werden.
* Mit ihr kann im zeitlichen Abstand siderischer Monate das Auf- und Absteigen unseres Mondes verfolgt werden.
* Anhand solcher Beobachtungen des Mondes ergeben sich langfristig der 19-jährige Meton-Zyklus sowie der 18,6-jährige drakonitische Zyklus.
* Mit der Kenntnis solcher Zyklen können Finsternisse und Sternbedeckungen untersucht und vorhergesagt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Widmung==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.toter.Baum.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Goldene Tor der Ekliptik als Photomontage mit der Kontur einer abgestorbenen Fichte, die zufälliger Weise die Form des Stierkopfs darstellt. Unten in der Mitte die helle Venus, in der Bildmitte die Plejaden und rechts oben das Sternbild Perseus.]]

Diese Zusammenstellung ist dem deutschen Wissenschaftler {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} (*&amp;nbsp;1784; †&amp;nbsp;1846) gewidmet, der völlig zu Unrecht unbeachtet im Schatten der prominenten Persönlichkeiten seiner Zeit und seines Umfelds steht.

[[Datei:Je.suis.ravi.de.mon.Uranie.ogg|mini|links|360px|Air de Cour &quot;Je suis ravi de mon Uranie&quot; von Étienne Moulinié (1625). Die Urania war im antiken Griechenland die Schutzgöttin der Sternkunde.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Text''':&lt;br/&gt;
Je suis ravi de mon Uranie,&lt;br/&gt;
Toute beauté pres d'elle est ternie;&lt;br/&gt;
Jamais l'amour dedans ces bois&lt;br/&gt;
N'en a fait voir, n'y régner de pareille.&lt;br/&gt;
C'est une merveille,&lt;br/&gt;
Sa seule voix&lt;br/&gt;
Peut dompter, et sousmettre les plus grands Roys.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Übersetzung''':&lt;br/&gt;
Ich bin entzückt von meiner Urania,&lt;br/&gt;
Alle Schönheit in ihrer Nähe ist verblasst;&lt;br/&gt;
Niemals hat die Liebe in diesen Wäldern&lt;br/&gt;
weder so etwas vorgewiesen, noch solches verbreitet.&lt;br/&gt;
Das ist ein Wunder,&lt;br/&gt;
Allein ihre Stimme&lt;br/&gt;
kann bezwingen, und unterwerfen die mächtigsten Könige.]]

Der Hauptautor dankt besonders seinem Hochschullehrer {{w|Fritz Hinderer}} (*&amp;nbsp;1912; †&amp;nbsp;1991). Er hat ihn mit seiner stets freundlichen, interessierten und zugewandten Art sowie seinem profunden Wissen nicht nur die Astrophysik gelehrt, sondern ihm mit seinem sehr umfangreichen astronomischen Handwerkszeug auch die zahlreichen Facetten der astronomischen Beobachtung nahegebracht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Literatur==
* Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880
* Peter Kurzmann: ''Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 10. Juli 2016
* Peter Kurzmann: ''Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 25. Juli 2014
* Chris Micallef: ''The Tal-Qadi Stone: a moon calendar or star map'', in: ''The Oracle'', Ausgabe 2, Seiten 36 bis 44, Grupp Arkeologiku Malti, Malta, January 2001
* Vincent Zammit: ''It-tempju preistoriku tal-Qadi'', in: ''Mument'', Seite 9, Media.Link Communications, 12. Januar 1997

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Überschriftensimulation 1|Zusammenfassung des Projekts}}
{{Vorlage:StatusBuch|10}}
* '''Zielgruppe:''' Astronomen, Archäologen
* '''Lernziele:''' Anwendung der Himmelskunde anhand eines praktischen Beispiels.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like.

{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}

[[Kategorie:Buch]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]]
[[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>hq3g9ck337ijs0wupng4ocbfkfulph3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999878</id>
      <parentid>999851</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T10:32:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lage der Ekliptik in Malta */ Graphik</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="102568" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
{{Druckversion}}
{{Hinweis PDF|Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi.A4.pdf}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Stone from Tal-Qadi Temple, National Museum of Archaeology, Valletta 001.jpg|mini|hochkant=2|Die Himmelstafel von Tal-Qadi in einer Vitrine des ''National Museum of Archaeology'' in Valletta (Malta).]]
[[Datei:Massstaebliche.Replik.Himmelstafel.Tal-Qadi.Buchenholz.jpg|mini|hochkant=2|Maßstäbliche Replik der Himmelstafel von Tal-Qadi aus Buchenholz.]]
[[Datei:Himmelstafel-Tal-Qadi-eingepasst.P1022936.png|mini|hochkant=2|In den Sternenhimmel eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit Lage der Ekliptik.]]

Der vorliegende Text befasst sich aus astronomischer Sicht mit dem archäologischen Fund einer zirka 4500&amp;nbsp;Jahre alten Kalksteintafel aus Malta, auf der ein Ausschnitt des Sternenhimmels dargestellt sein könnte.

Die beschriebenen Untersuchungen verfolgen zwei Haupthypothesen:

# Auf der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' sind Ausschnitte des Sternenhimmels dargestellt.
# Die fünf fächerartig dargestellten Segmente zeigen einen zusammenhängenden Ausschnitt des Sternenhimmels (von links nach rechts):
## Teile des heutigen Sternbilds '''Orion'''.
## Den Kopf des Stieres im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus).
## Der Bogen der '''Ekliptik''' über dem Horizont.
## Den offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (das Siebengestirn).
## Die hellsten Sterne, die am östlichen Horizont vor den Plejaden aufgehen.

Unabhängig von diesen unbeweisbaren Hypothesen, wird in diesem Beitrag nachgewiesen, dass die im Sternbild Stier (Taurus) am Goldenen Tor der Ekliptik ausgerichtete Himmelstafel von Tal-Qadi heute genauso wie vor Jahrtausenden unmittelbar zur Vermessung der ekliptikalen Breite von Mond und Planeten verwendet werden kann. Mit Hilfe derartiger Beobachtungen lassen sich nicht nur die siderische und drakonitische Periode des Mondes sowie der Meton-Zyklus bestimmen, sondern auch Sternbedeckungen sowie Mond- und Sonnenfinsternisse vorhersagen.

Die Darstellungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi geben zahlreiche Hinweise darauf, dass neolithischen Bewohner der Insel Malta bereits über herausragende astronomische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt haben dürften.

==Vorrede==
Die Sterne haben in den Mythen aller Völker und zu allen Zeiten eine herausragende Stellung eingenommen. Sie wurden häufig als sich offenbarende Erscheinungsformen beziehungsweise als die himmlischen „Standorte“ von Gottheiten betrachtet. Im Altertum und selbst noch das Mittelalter hindurch bis zur Renaissance konnte der Mensch den Nachthimmel lediglich mit bloßem Auge betrachten. Dabei konnte jedoch schon festgestellt werden, dass die ungefähr 5000 sichtbaren Fixsterne untereinander eine ewig feststehende geometrische Konstellation bilden, nur dass zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten immer ein etwas anderer Ausschnitt des Universums zu sehen ist. Während die Sterne des Fixsternhimmels für die Navigation von Seefahrern oder von Wüstenwanderern von großer Bedeutung waren, wurden die gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelsobjekte häufig für astrologische Ausdeutungen herangezogen.

Der Anblick unserer Galaxis, der '''Milchstraße''', der der benachbarten '''Andromedagalaxie''' oder der offenen Sternhaufen, allen voran die '''Plejaden (Messier 45)''', aber auch die '''Hyaden''', die '''Krippe (Praesepe, Messier 44)''' oder der '''Doppelsternhaufen h&amp;nbsp;Persei und χ&amp;nbsp;Persei''', wurde sicherlich immer schon als geheimnisvoll erfahren. Auch hell und farbig leuchtende Sterne wie die Roten Riesen '''Aldebaran''', '''Antares''', '''Arktur''', '''Beteigeuze''' oder '''Pollux''' sowie bläuliche Sterne wie '''Spica''' oder '''Wega''' oder der hellste und somit am stärksten farbig szintillierende Stern '''Sirius''' waren schon immer besonders auffällig. Die hellsten Fixsterne sind an wenigen Händen abzählbar und konnten nicht nur verhältnismäßig leicht ins Gedächtnis eingeprägt werden, sondern erhielten zur Identifikation oder für die Kommunikation mit anderen Menschen sogar Eigennamen.

Zu den besonderen, jedoch weitgehend unregelmäßigen Erscheinungen am Himmel zählen neben den Meteoren (inklusive der Photometeore, der Elektrometeore, der Lithometeore und der Hydrometeore) auch Supernovae und Kometen.&lt;ref&gt;Fernando Coimbra: ''The Sky on the Rocks - Cometary Images in Rock Art'', in: ''11/ Prehistoric art: signs, symbols, myth, ideology - Arte Pré-histórica: signos, simbolos, mitos, ideologia'', Congresso Internacional da IFRAO 2009, Piauí, Brasil&lt;/ref&gt; Im Mittel war in den letzten 2000&amp;nbsp;Jahren ungefähr alle 200&amp;nbsp;Jahre eine Supernova mit bloßem Auge zu sehen. Der Komet Halley ist in China bereits im Jahr&amp;nbsp;240 vor Christus belegt.&lt;ref&gt;[http://www.astrocorner.de/index/02_wissen/01_kosmologie/01_sonnensystem/06_kometen/1p.php Halley (1986) - Begleiter der Jahrhunderte], Astro Corner&lt;/ref&gt; Der vorletzte Periheldurchgang des langperiodischen Kometen C2020 F3 (NEOWISE) dürfte beispielsweise während des Neolithikums stattgefunden haben. Es gab also immer wieder auch heute oft noch unvorhersagbare Ereignisse, wie das Auftreten von Novae, Kometen oder Sternschnuppen, die von den vielen Kulturen mythisch verarbeitet wurden. Hierzu gehören des Weiteren sicherlich auch die zahlreichen und vielfältigen atmosphärischen Erscheinungen, wie zum Beispiel Halos und Nebensonnen, ausbrechende Geysire, Aschewolken von Vulkanausbrüchen oder Polarlichter. Polarlichter sind zwar mit abnehmendem Breitengrad immer seltener zu beobachten, jedoch sind diese gelegentlich auch im Mittelmeerraum zu sehen, und es gibt auch entsprechende historische Berichte wie über das Carrington-Ereignis Anfang September 1859 oder sogar aus Babylonien.&lt;ref&gt;F. Richard Stephenson, David M. Willis, Thomas J. Hallinan: [https://academic.oup.com/astrogeo/article/45/6/6.15/216214 The earliest datable observation of the aurora borealis], Astronomy &amp; Geophysics, Volume 45, Issue 6, December 2004, Pages 6.15–6.17&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Vergleiche hierzu auch [https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1 Hesekiel 1], Einheitsübersetzung, bibleserver.com&lt;/ref&gt;

Beim regelmäßigen Betrachten des Nachthimmels fiel den ersten Menschen gewiss schon auf, dass '''sieben besondere Wandelgestirne''' sich mehr oder weniger regelhaft und immerwährend gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen, allen voran die '''Sonne''' und der '''Mond''', aber auch die fünf Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''' und '''Saturn'''.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs „Zur Sieben“]]'''.

Im Laufe der Zeit ziehen die Wandelgestirne entlang der Ekliptiklinie einmal mehr und einmal weniger dicht an Fixsternen vorbei und ziehen dabei auch durch Asterismen, bei denen von den Beobachtern sicherlich schon seit vielen Jahrtausenden benachbarte Sterne geometrisch in Verbindung gebracht wurden, um sie leichter wiedererkennen zu können.

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Die Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Manchmal treffen sich sogar zwei oder sogar mehrere von diesen Wandelgestirnen bei einer '''Konjunktion''' scheinbar an einer Stelle des Himmels. Auch deren scheinbare Begegnung mit ekliptiknahen Sternen oder sogar deren Bedeckung hat immer wieder die Aufmerksamkeit von Beobachtern erregt. So erwähnt zum Beispiel Aristoteles (*&amp;nbsp;384 vor Christus; †&amp;nbsp;322 vor Christus) in seiner Schrift „Meteorologikon“ (altgriechisch: ''Μετεωρολογικῶν''), dass er die scheinbare Verschmelzung vom Planeten Jupiter und einem Stern im Sternbild Zwillinge (Gemini) beobachtet hat, ohne dass dabei ein Komet entstanden sei.

Auf der geografischen Breite von Malta gibt es aufgrund des trockenen und ausgeglichenen Klimas gute astronomische Beobachtungsbedingungen. Dort konnten regelmäßig Mondfinsternisse, aber immer wieder auch totale Sonnenfinsternisse beobachtet werden, wie zum Beispiel mit hoher Wahrscheinlichkeit die Sonnenfinsternis in den Morgenstunden vom 18.&amp;nbsp;Mai 2146 vor Christus.&lt;ref&gt;Rita Gautschy: [http://www.gautschy.ch/~rita/archast/solec/PLOTS/2150v/solec-21460518.png solar eclipse -2146/05/18], Kanon der Sonnenfinsternisse von 2501 vor Christus bis 1000 nach Christus, Version 2.0, Januar 2012&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs „Konjunktionen“]]'''.

Leider sind nicht viele solcher astronomischen Ereignisse und Sachverhalte schriftlich festgehalten worden, oder sie harren noch ihrer Entdeckung und Entschlüsselung. Es darf aber davon ausgegangen werden, dass in interessierten und unterrichteten Kreisen eine mündliche Tradierung von Wissen stattfand, sicherlich auch in den mehr oder weniger geheimen Kreisen von Priestern oder zum Beispiel auch bei den Kelten, die lange Zeit keine Schriftzeichen verwendeten. Auch schon lange bevor die Notenschrift mit adiastematischen Neumen erfunden wurde, konnten komponierte Melodien über viele Generationen weitergegeben werden. Durch den Vergleich der frühen Handschriften von geographisch weit entfernten Orten ergibt sich, dass die Reproduktion dieser Melodien aus der Erinnerung der Schreiber erstaunlich zuverlässig funktioniert hat. Verschiedene Urfassungen der Odyssee von Homer wurden jahrhundertelang durch Sänger vorgetragen und rein mündlich überliefert. Im Mittelalter konnten viele Mönche alle 150 Psalmen des Psalters auswendig rezitieren. Aus der Tatsache, dass nirgends aufgeschrieben wurde, dass die spätmittelalterlichen Folianten für den Gebrauch im Chor von Kirchen so groß beschriftet werden mussten, damit nicht nur mehrere Sänger gleichzeitig, sondern auch altersweitsichtige Sänger aus größerer Distanz die Texte und Noten überhaupt noch lesen konnten, kann nicht geschlossen werden, dass dies keine Rolle gespielt hat. Für solche Analysen müssen möglichst viele Indizien ermittelt und Hypothesen geprüft werden, ohne dass letztlich ein Beweis erbracht werden kann. Umgekehrt darf auch bei bekannten Schriftzeugnissen nicht immer davon ausgegangen werden, dass sie Tatsachen entsprechen - sie können unzuverlässiger sein als eine mündliche Überlieferung.

Die intelligenten Menschen des Altertums waren sicherlich nicht wesentlich weniger verständig als wir es heute sind, sie wussten damals nur erheblich weniger über abstrakte Zusammenhänge in der Natur. Das scheinbar merkwürdige, mystische und damals noch völlig unerklärliche Verhalten der Wandelgestirne fesselte mit Gewissheit schon im Altertum einige unserer Vorfahren, und viele Mythen sind daraus schließlich erwachsen. Erst viel später in der Neuzeit konnten die physikalischen Zusammenhänge in der Himmelsmechanik gefunden und beschrieben werden. Durch die Erfindung des optischen Fernrohrs vor gut 300&amp;nbsp;Jahren erfolgte ein sprunghafter Erkenntnisgewinn. Aber auch durch die natürliche Betrachtung der Verhältnisse am Himmel konnten bereits lange vorher zahlreiche beachtenswerte Sachverhalte erkannt und für die Beschreibung der Welt oder sogar für nützliche Vorhersagen verwendet werden. Diese reale Weltanschauung hatte zusammen mit dem über Generationen überlieferten Wissen der Vorfahren gewiss einen erheblichen Einfluss auf die kulturelle und gesellschaftliche Entwicklung, sei es, dass Kalender implementiert wurden oder mythischer Glaube zu Religionen zusammengeführt wurde oder beides in Kombination passierte.

Zwischen den Disziplinen '''Astronomie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''νόμος'' = ''Sterngesetz'') und '''Astrologie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''λόγος'' = ''Sternlehre'') gab es im Altertum selbst bis zur Renaissance noch gar keinen Unterschied. Durch die langfristige und regelmäßige Beobachtung des Sternenhimmels ergab sich ein Erkenntnisgewinn, und nur hierdurch entstand die Möglichkeit, Kalender zu führen oder bestimmte Konstellationen vorhersagen zu können. Daraus konnten sich ein entsprechendes mathematisches Vorstellungsvermögen und eine geometrische Ordnung entwickeln, die für lange Zeit allerdings weitgehend nur mündlich überliefert wurden und denen heute daher nur mühsam und freilich immer nur unvollkommen in den zahlreichen verschiedenen Traditionen nachgespürt werden kann. Es ist in diesem Kontext wenig verwunderlich, dass die '''Astronomie''' im Mittelalter zusammen mit der '''Arithmetik''', der '''Geometrie''' und der '''Musik''' zu den vier freien Künsten des '''Quadriviums''' gehörte.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten]]'''.

Die Vorgänge am Himmel sind in der Tat nach wie vor recht abstrakt und komplex sowie nur mit umfassendem Wissen zu verstehen und miteinander in Bezug zu bringen. Leider geht dieses Wissen heute bei vielen Menschen zunehmend verloren, da der Nachthimmel durch die starke '''Lichtverschmutzung''' kaum noch eine umfassende und regelmäßige Beobachtung zulässt, so dass das Interesse an diesen Vorgängen entsprechend abnimmt. Vielleicht tragen diese Ausführungen hier dazu bei, dass dieses Interesse geweckt wird oder bereits vorhandene Kenntnisse vertieft werden können.

Die '''Archäoastronomie''' ist eine junge Wissenschaft, die sich insbesondere im deutschsprachigen Raum noch kaum etablieren konnte. Eventuell tragen die hier dargestellten Ergebnisse auch dazu bei, diese Disziplin ein wenig voranzubringen sowie interessierten Kreisen die astronomischen Grundlagen für die Einordnung von archäoastronomischen Sachverhalten näher zu bringen und hierfür wichtige Aspekte darzustellen. Diese Abhandlung legt den Schwerpunkt daher weniger auf die archäologischen Aspekte des Fundes, sondern stellt vielmehr den Versuch dar, die Darstellungen auf der Steintafel ausgehend von den bisherigen Befunden aus astronomischer, geometrischer und geographischer Sichtweise zu interpretieren. Eventuell kann sie auf diese Weise dazu beitragen, den Fund in einen erweiterten Kontext einzuordnen.

Anhand der seit Jahrtausenden ohne Fernrohre in freier Natur zu beobachtenden Himmelserscheinungen konnten in der Astronomie bereits viele grundlegende Sachverhalte erkannt und miteinander in Bezug gebracht werden. Der Dichter '''Johann Wolfgang von Goethe''' hat 1816 in seinem Werk ''Künstlers Apotheose'' unter der Überschrift „Ein Liebhaber zum Schüler“ den Kern dieser Betrachtungsweise wunderbar zum Ausdruck gebracht:

&lt;blockquote&gt;
Mein Herr, mir ist verwunderlich,&lt;br/&gt;
Dass Sie hier Ihre Zeit verschwenden&lt;br/&gt;
Und auf dem rechten Wege sich&lt;br/&gt;
Schnurstracks an die Natur nicht wenden;&lt;br/&gt;
Die Natur ist aller Meister Meister&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Sie zeigt uns erst den Geist der Geister,&lt;br/&gt;
Lässt uns den Geist der Körper sehn,&lt;br/&gt;
Lehrt jedes Geheimnis uns verstehn.&lt;br/&gt;
Ich bitte, lassen Sie sich raten&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Was hilft es, immer fremden Taten&lt;br/&gt;
Mit größter Sorgfalt nach zu gehn&amp;nbsp;?&lt;br/&gt;
Sie sind nicht auf der rechten Spur;&lt;br/&gt;
Natur, mein Herr&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
&lt;/blockquote&gt;

==Tal-Qadi==
[[Datei:Malta_-_Naxxar_-_Triq_l-Imdawra_-_Tal-Qadi_Temple_02_ies.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Stark zerstörter und verfremdeter Zustand der Ruine von Tal-Qadi im Jahr&amp;nbsp;2014.]]

Die Tempelanlage von '''Tal-Qadi''' liegt zehn Kilometer nordwestlich der maltesischen Hauptstadt '''Valletta''' im nördlichen Teil der Inselrepublik in der Nähe der heutigen Kleinstadt Sàn Pawl il-Baħar. Die Lage ist bei 35°56'12&quot; nördlicher Breite und 14°25'14&quot; östlicher Länge. Die Höhe über dem Meeresspiegel des Mittelmeers beträgt rund 16 Meter.

Die Besiedlung von Malta lässt schon ungefähr 5200 vor Christus nachweisen. 1400 Jahre später, also etwa ab 3800 vor Christus begannen die Menschen der maltesischen Megalith- und Tempelkultur für das unterirdische ''Hypogäum von Ħal-Saflieni'' Felsen auszuhöhlen. Aus großen Steinblöcken wurden erste Kultplätze errichtet. Bekannt sind auch die zahlreichen Furchen auf der Erdoberfläche, die von prähistorischen Menschen vermutlich für den Transport schwerer Gegenstände oder von Wasser in den Fels geschliffen wurden. Die Stelle in der Nähe vom Ort Dingli, wo sich mehrere Furchen schneiden, wird auch {{w|Clapham Junction (Malta)|Clapham Junction}} genannt.

Der Ort Tal-Qadi auf Malta wurde bereits 4000 vor Christus von Menschen genutzt. Die ersten Tempelgebäude von Tal-Qadi wurden zwischen 3300 und 3000 vor Christus gebaut und waren danach für mehrere Jahrhunderte in Gebrauch. Gleichzeitig mit dem Tempelgebäude in Tal-Qadi existierten auch schon die bekannten an der südlichen Küste von Malta gelegenen Tempelanlagen von '''{{w|Mnadjdra}}''' und von '''{{w|Ġgantija}}''' auf der direkt benachbarten Insel '''Gozo'''. Dieser Zeitabschnitt wird auch '''Tarxien-Phase''' der Insel genannt.

→ Siehe auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Exkurs „Tarxien“]]'''.

&lt;gallery caption=&quot;Geographische Lage von Tal-Qadi&quot; heights=&quot;480&quot; widths=&quot;480&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Mediterranean Sea 16.61811E 38.99124N.jpg|Der Mittelmeerraum mit der relativ zentral gelegenen Insel Malta in der Bildmitte.
Malta_in_its_region_(special_marker).svg|Lage der Insel Malta im Mittelmeer.
Reliefkarte_Malta_Tal-Qadi.png|Reliefkarte von Malta mit der Lage von Tal-Qadi ({{Koordinate Text|35_56_12_N_14_25_14_E_type:building(866)_region:MT|35° 46,2′ Nord, 14° 25,2′ Ost}}).
&lt;/gallery&gt;

===Bezüge der Tempelanlage zum Himmelssystem===
Aus der Archäologie sind verschiedene Beispiele bekannt, wie im Altertum mit Hilfe von ausgerichteten Gebäuden Himmelsrichtungen ermittelt sowie die Auf- und Untergänge von Gestirnen bestimmt und vorhergesagt werden konnten. Genannt seien exemplarisch die Kreisgrabenanlage von '''Goseck''' in Sachsen-Anhalt (4900 vor Christus)&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/2-000-jahre-vor-stonehenge/ 2.000 Jahre vor Stonehenge… – Das Sonnenobservatorium von Goseck], scienexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt;, die Tempelanlagen in '''Mnajdra''' auf Malta (um 3500 vor Christus), die Himmelsscheibe von '''Nebra''' (um 2000 vor Christus) oder das '''[[Das Belchen-System|Belchen-System]]''' der Kelten in den Vogesen, bei dem vom Elsässer Belchen aus gesehen die vier anderen, weiter östlich gelegenen Belchen der Region in Bezug auf die Sonnenaufgänge eine Kalenderfunktion haben.&lt;ref&gt;Rolf d'Aujourd'hui: [https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/ Belchen], Historisches Lexikon der Schweiz, 7. Mai 2002, Bern&lt;/ref&gt; Der älteste bekannte Sonnenkalender Europas aus der Jungsteinzeit soll sich in der Höhle von '''Magura''' im äußersten Nordwesten Bulgariens beziehungsweise des Balkangebirges befinden.&lt;ref&gt;Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2014/11/01/an-excerpt-of-my-magura-cave-paintings-study/ An excerpt of my Magura cave paintings study], 1. November 2014&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]'''.

Von der Tempelruine Tal-Qadi aus gesehen befindet sich in Richtung Westen (bei einem Azimut von 270&amp;nbsp;Bogengrad, die Richtung zum Sonnenuntergang bei der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr und im Herbst) die gut erkennbare Schneise eines natürlichen Tals, in Richtung Osten liegt ein über 50 Meter hoher Hügel, der den Horizont verdeckt.

Der Ätna auf Sizilien ist bei guten Sichtverhältnissen in nördlicher Richtung über die in anderthalb Kilometer Entfernung befindliche schmale Bucht mit Salinen östlich von Sàn Pawl il-Baħar in gut 200 Kilometern sichtbar. Nur in dieser Richtung ist das Mittelmeer von der Tempelanlage aus von einem um einige Meter erhöhten Standpunkt zu sehen. Für die Orientierung am Nachthimmel war und ist in der nördlichen Hemisphäre der Himmelsnordpol ein wichtiger Bezugspunkt. Der Polarstern war im Altertum wegen der Präzession der Erdachse noch nicht an der Stelle des Himmelsnordpols und konnte daher nicht unmittelbar zur Bestimmung der Nordrichtung herangezogen werden. Diese kann von der Tempelanlage aus allerdings leicht durch die Anvisierung der Meeresbucht in Richtung des Ätna identifiziert werden. Dies war umso einfacher, wenn der Vulkan aktiv war und eine große, weit sichtbare Rauchsäule erzeugte,&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/fuming-mount-etna-spotted-from-valletta-and-captured-in-gorgeous-photo/ Fuming Mount Etna spotted from Valletta and captured in gorgeous photo], Malta Daily, 17. Dezember 2021&lt;/ref&gt; und sogar nachts, wenn die entsprechende Feuersäule wahrnehmbar war.&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/local-photographer-captures-gorgeous-photo-of-etna-eruption-on-st-pauls/ Local photographer captures gorgeous photo of Etna eruption on St. Paul’s], Malta Daily, 11. Februar 2022&lt;/ref&gt; Derartige Ereignisse sind in den Überlieferungen aus dem Altertum zur geographischen Orientierung belegt, wie zum Beispiel beim Auszug der Israeliten aus der Sklaverei des Pharaos in Ägypten etwa zwischen 1500 und 1000 vor Christus (vergleiche Exodus 13,21+22):&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose13%2C21-22 Exodus 13,21+22], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
21 Der HERR zog vor ihnen her,&lt;br/&gt;
bei Tag in einer Wolkensäule, um ihnen den Weg zu zeigen,&lt;br/&gt;
bei Nacht in einer Feuersäule, um ihnen zu leuchten.&lt;br/&gt;
So konnten sie Tag und Nacht unterwegs sein.&lt;br/&gt;
22 Die Wolkensäule wich bei Tag nicht von der Spitze des Volkes&lt;br/&gt;
und die Feuersäule nicht bei Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Tal-Qadi.20220310 151934 444 77 183 139 239.png|mini|zentriert|hochkant=6|Aus digitalem Geländemodell berechnetes Rundumpanorama vom prähistorischen Tempel Tal-Qadi.]]

Die Ausrichtung der Tempelanlage von Westen nach Osten ist im Vergleich zu allen anderen maltesischen Tempelanlagen außergewöhnlich, da diese größtenteils entlang der Hauptachse der Insel von Nordwesten nach Südosten ausgerichtet sind. In Nord-Süd-Richtung hatte das Gebäude in Tal-Qadi eine Länge von rund 30 Meter, und in Ost-West-Ostrichtung waren es etwa 25 Meter. Wo sich der Eingang des Tempels befand, lässt sich allerdings nicht mehr eindeutig feststellen.&lt;ref name=”Micallef”&gt;Chris Micallef: „The Tal-Qadi Stone: A Moon Calendar or Star Map“, The Oracle, Number 2, 2001, pages 36 to 44&lt;/ref&gt; 

Der von Norden rechtsläufig gemessene Azimut (Horizontalwinkel) der noch erkennbaren Achse im Tempel weist im Osten nach 76&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenaufgang am 20.&amp;nbsp;April und am 23.&amp;nbsp;August) beziehungsweise in westlicher Gegenrichtung nach 256&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenuntergang am 18.&amp;nbsp;Februar und am 22.&amp;nbsp;Oktober). 3500 bis 2500 vor Christus ergaben sich diese Azimute für die auf- und untergehende Sonne zu anderen Jahreszeiten, nach Julianischem Datum nämlich Mitte Mai (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte September (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen im Osten sowie Mitte März (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte November (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend im Westen.

==Die Kalksteintafel==
===Beschreibung===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.2048.png|mini|hochkant=2|Skizze der Einritzungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi nach einer photographischen Aufnahme vom ''Institute for Studies of the Study of the Ancient World'' der ''New York University''.&lt;ref name=&quot;NYU&quot;&gt;[https://isaw.nyu.edu/exhibitions/fire/checklist/25-stone-fragment-with-incised-rays-stars-and.jpg Stone fragment with incised rays, stars, and crescent], New York University, Institute for Studies of the Study of the Ancient World, Globigerina Limestone. H. 23.5, W. 30.0, D. 4.5 cm Tal-Qadi Temple (Malta) HM–NMA: 21314&lt;/ref&gt;]]

In der Tempelanlage von Tal-Qadi wurde bei den durch den maltesischen Archäologen Thermistocles Żammit und dessen britischen Kollegen Lewis Upton Way 1927 begonnenen Ausgrabungen eine fächerartige Kalksteintafel mit Einritzungen gefunden.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt; Die meisten Markierungen erinnern deutlich an die Darstellung von Sternen, was den Fund zu einem der ältesten archäoastronomischen Objekte macht. Die Tafel befindet sich im National Museum of Archaeology in Valletta.&lt;ref&gt;[https://heritagemalta.org/national-museum-of-archaeology/ National Museum of Archaeology]&lt;/ref&gt;

Es ist unklar, ob die gefundene Kalksteintafel weitgehend vollständig ist oder nur ein Fragment einer größeren Platte ist, allerdings sind einige Seiten auffällig gerade und glatt gearbeitet.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot; /&gt; Die Kalksteintafel hat die Form eines unregelmäßigen Sechsecks, ist 29&amp;nbsp;Zentimeter breit, 24&amp;nbsp;Zentimeter hoch und ungefähr 5&amp;nbsp;Zentimeter dick. Kalkstein hat keine große Härte und kann daher auch ohne Metallwerkzeuge bearbeitet und geritzt werden, und so wurden auf der ebenen Oberfläche zahlreiche Symbole und graphische Elemente dargestellt. Allerdings gibt es auch viele natürliche Unebenheiten, und es kann nicht an allen Stellen eindeutig erkannt werden, ob die Oberfläche natürliche, bewusst von Menschenhand gemachte, unbeabsichtigte oder auf Beschädigungen zurückzuführende Strukturen aufweist. Die Provenienz der Steintafel ist offenbar noch nicht untersucht worden, wie zum Beispiel anhand der chemischen Analyse der Zusammensetzung des Gesteins.

Entsprechend der Abmessungen ergibt sich für die Steintafel eine Fläche von knapp 500 Quadratzentimetern. Mit einer Dichte von 2,7 bis 2,9 Gramm pro Kubikzentimeter für Kalkstein&lt;ref&gt;[http://www.steine-und-minerale.de/atlas.php?f=3&amp;l=K&amp;name=Kalkstein Kalkstein - Eigenschaften, Entstehung und Verwendung], steine-und-minerale.de&lt;/ref&gt; beträgt die Masse der Tafel also rund sechs Kilogramm. Damit ist sie portabel und kann mit einem entsprechenden Kraftaufwand für einige Minuten in den Händen gehalten werden.

Die Darstellung wird durch vier gerade Linien strahlenförmig in fünf ungefähr gleichgroße Segmente mit einem Winkel von jeweils rund 20&amp;nbsp;Bogengrad geteilt. Die Linien haben einen gemeinsamen Schnittpunkt etwas außerhalb der Tafel und gehen dabei radial von dem Eckpunkt links der längsten und geraden Kante aus. In den jeweils zwei Segmenten links und rechts sind sternförmige Symbole dargestellt. Im linken Segment ist ein einzelnes Sternsymbol erkennbar, in den drei anderen mehrere Sternsymbole. Das mittlere Segment zeigt eine halbkreisförmige Figur, deren gerade Kante senkrecht auf der Richtung zum Zentrum der Radialstrahlen und auf der Seite zu diesem Zentrum liegt. Die beiden rechten Segmente werden von einer deutlich stärker ausgeprägten Furche durchquert.

====Ähnliche archäologische Objekte ====
[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|mini|links|Vorderseite der Kalksteinstele vom Rocher des Doms.]]

In Avignon gibt es eine 26&amp;nbsp;Zentimeter hohe Kalksteinstele der Lagozza-Kultur des ausgehenden Neolithikums, auf der im unteren Bereich etwas nach rechts versetzt ein der Himmelstafel von Tal-Qadi sehr ähnliches sternförmiges Symbol mit acht Strahlen dargestellt ist.&lt;ref&gt;[https://www.musee-calvet.org/beaux-arts-archeologie/fr/oeuvre/stele-du-rocher-des-doms Stèle du rocher des Doms], Avignon Musée Calvet, Collections permanentes Préhistoire&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Girault, Jean Gascó: [https://www.uxellodunum.com/uploads/1/1/6/9/116911940/texte_steles_issolud_v2_reduit.pdf DEUX STÈLES PROTOHISTORIQUES REDÉCOUVERTES AU PUY D’ISSOLUD (VAYRAC, LOT)], PDF-Datei, französisch&lt;/ref&gt;

Für weitere Betrachtungen zur Stele siehe '''[[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Exkurs „Die Stele vom Rocher des Doms“]]'''.

Ferner wurde in der Höhle von ''Buracas da Serra'' im Alvaiázere-Berg im heutigen Portugal im Distrikt Leiria bei der Stadt Alvaiázere eine in anderthalb Metern Höhe, rund fünf Millimeter tief in den Stein geritzte, sternenartige Struktur gefunden. Sie befindet sich auf einem kleinen Vorsprung des Felses, ist ungefähr zehn mal fünf Zentimeter groß und hat insgesamt sechs Strahlen, die zur Achse des längsten Doppelstrahls spiegelsymmetrisch sind. Die Darstellung tritt vollkommen isoliert auf und kann nur schwierig gedeutet werden. Es wurde vermutet, dass ein Komet oder der Meteor eines Meteoriten dargestellt sein könnte, der am Himmel beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Alexandra Figueiredo, Fernando Augusto Coimbra, Cláudio Monteiro, Nuno Ribeiro: ''PRELIMINARY ANALYSIS OF THE ROCK ART FROM BURACAS DA SERRA, ALVAIÁZERE (PORTUGAL) - ESTUDIO PRELIMINAR DEL ARTE RUPESTRE DE LA SIERRA DE BURACAS, ALVAIÁZERE (PORTUGAL)'', in: ''REVISTA CUADERNOS DE ARTE PREHISTÓRICO'', Seiten 127 bis140, 15. Juni 2017, ISSN 0719-7012&lt;/ref&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Interpretation===
Der italienische Archäologe Luigi Maria Ugolini (*&amp;nbsp;1895; †&amp;nbsp;1936) mutmaßte bereits 1934, dass die Steintafel eine astrologische Funktion hätte und dass darauf Sterne und eine Mondsichel zu sehen seien.&lt;ref&gt;Luigi Maria Ugolini: ''Malta: Origini della Civilta Mediterranea'', Seite 128, Malta, La Libreria dello Stato, 1934&lt;/ref&gt;

Schon früh sind die drei dargestellten Sterngruppen mit Sternzeichen in Verbindung gebracht worden. Es wurde gemutmaßt, dass die drei Sterngruppen für die drei Sternzeichen '''Skorpion''', '''Jungfrau''' und '''Löwe''' stehen, oder dass die vorhandene Tafel lediglich ein Fragment einer größeren Tafel sei, die einen Mondphasenkalender dargestellt hat. Das Symbol im mittleren Segment wurde hierbei mit einem Halbmond in Zusammenhang gebracht.&lt;ref name=”Micallef” /&gt;

Es besteht die Möglichkeit, dass die auf der Himmelstafel dargestellte Himmelsregion mit den dann und dort untergehenden Gestirnen damals vom Tempel von Tal-Qadi aus insbesondere abends und in westlicher Richtung beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Siehe auch Klaus Albrecht: ''Die „Sternenkarte“ von Tal-Qadi (Malta) und die Ausrichtung des Tempels von Tal-Qadi nach Osten'', Kapitel 9 in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, aus der Reihe ''Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften'', Band 42&lt;/ref&gt;

[[Datei:Taurus-arts.png|mini|hochkant=2|Moderne künstlerische Untermalung des Nachthimmels mit Ausschnitten der benachbarten Sternbilder '''Orion''' und '''Stier''' (Taurus). Links unten der Arm und der Bogen vom Jäger Orion und in der Mitte der Kopf des Stieres mit '''Aldebaran''' und den '''Hyaden''' sowie der Rumpf des Tieres mit den '''Plejaden''' weiter oben rechts. Der Stern '''Omikron Tauri''' (ο&amp;nbsp;Tauri) liegt rechts unten in der linken Vorderhufe, und die beiden Sterne '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) liegen links oben in den Spitzen der Hörner. Oberhalb der Plejaden am Bildrand ist ein Fuß des Sternbilds Perseus mit den beiden Sternen ζ&amp;nbsp;Persei und '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) zu sehen.]]

Neueren Untersuchungen des Archäologen Peter Kurzmann zu Folge könnte es sich bei den sieben sternförmigen Darstellungen direkt links der Mitte um den Stern '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit den zum offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' gehörigen Sternen γ, δ, ε und θ&amp;nbsp;Tauri im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus) sowie den beiden Spitzen der Stierhörner und '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) handeln.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt;

Der Stern ε&amp;nbsp;Tauri wird auch '''Ain''' genannt. Die beiden Sterne Aldebaran und Ain stehen für die Augen des Stieres, und es ist interessant darauf hinzuweisen, dass Aldebaran und Ain nicht nur die astronomischen Namen α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri) und ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri) haben, sondern dass sie auch mit dem ersten Buchstaben Aleph [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] und dem Buchstaben Ain [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Im später eingeführten hebräischen Alphabet entsprechen diese dem ersten Buchstaben Aleph und dem Buchstaben Ajin (zu Deutsch &quot;Auge&quot;). Diese Buchstaben tauchen auch im eng verwandten paläohebräischen Alphabet als Aleph und Ayin auf. Ferner ist bemerkenswert, dass der Frühlingspunkt auf der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) vor 5000&amp;nbsp;Jahren zwischen den ekliptikalen Längen dieser beiden Sterne lag und dass die Sonne während eines Sonnenjahres vom Anfang bei Aldebaran auf dieser Bahn bis zum Ende bei Ain zog. Im Christentum wird das &quot;A und O&quot; auf die ''Offenbarung des Johannes'' bezogen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung22%2C13 Offenbarung des Johannes, Kapitel 22, Vers 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ich bin das Alpha und das Omega, der Erste und der Letzte, der Anfang und das Ende.
&lt;/blockquote&gt;

Die Konstellation rechts der Mitte könnten die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der '''Plejaden''', ebenfalls zum Sternbild Stier (Taurus) gehörig, sowie ganz rechts das nördlich angrenzende Sternbild '''Perseus''' darstellen. Der einzelne Stern links wurde mit einem der drei hellsten Sterne des nördlichen Sternhimmels südlich der genannten Sternhaufen in Verbindung gebracht:&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/die-neolithische-sternkarte-von-tal-qadi-auf-malta/ Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 25. Juli 2014&lt;/ref&gt;
* Der markante Rote Überriese '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion, die Schulter des Himmelsjägers (auch als linker Schulterstern bezeichnet, weil er vom Betrachter aus links oben ist).
* Der hellste Stern im Sternbild Orion '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis), der gegenüberliegende Fuß des Himmelsjägers.
* Der hellste Stern des Sternhimmels '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Hals- und Kopfbereich des Sternbilds Großer Hund (Canis Major).

In einer weiteren Untersuchung von Peter Kurzmann wird darauf hingewiesen, dass die Kanten der Steintafel nicht gebrochen, sondern bearbeitet und teilweise recht gerade sind, so dass davon ausgegangen werden kann, dass die Geometrie der Steintafel beabsichtigt ist und dass es sich nicht um ein Bruchstück aus einer größeren Tafel handeln dürfte. Eine in der Tafel erkennbare fünfeckige Struktur hat Ähnlichkeiten mit den Grundrissen maltesischer Tempel.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2016/weitere-untersuchungen-zur-neolithischen-sternkarte-von-tal-qadi-malta/ Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 10. Juli 2016&lt;/ref&gt;

Auch in einer anderen Tempelanlage auf Malta, im Südtempel von Mnajdra, haben sich Hinweise auf die mögliche Beobachtung der Plejaden im Altertum gefunden.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;

Andere Forscher gehen davon aus, dass das halbkreisförmige Symbol eine Vogelbarke sei, mit der die Bewohner Maltas damals das Mittelmeer befahren hätten. Die Sternkonstellationen seien Abbilder der Adria-Region, des östlichen Mittelmeers und des Schwarzen Meers.&lt;ref&gt;Kai Helge Wirth: „The Zodiac of Malta - The Tal Qadi Stone Enigma - Ultimate proof of Newtons Theory”, 2016, 2. Auflage, ISBN 978-3741250590&lt;/ref&gt; Folgt man diesem Ansatz, liegt die Basis der Steintafel nicht im Zentrum der Strahlen, sondern genau gegenüber, damit die Barke richtig, nämlich im Wasser schwimmend ausgerichtet wäre. Es wird mit Verweis auf Isaac Newtons Schrift ''The Chronology of Ancient Kingdoms Amended''&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.argonauts-book.com/isaac-newton.html The Chronology of Ancient Kingdoms Amended], London, 1728&lt;/ref&gt; davon ausgegangen, dieser hätte postuliert, dass Sternbilder zur Navigation verwendet wurden. In der Chronik finden sich zwar Verweise auf die Navigation mit Sternen und auf die Verwendung von Sternbildern im Altertum, jedoch betrifft dies weder die Zeit vor 4500&amp;nbsp;Jahren noch werden Navigation und Sternbilder von Newton in eine direkte Beziehung gebracht. Vielmehr weist er nur darauf hin, dass im Altertum zur Navigation die Auf- und Untergänge (Morgenerst und Morgenletzt beziehungsweise Abenderst und Abendletzt) einzelner Gestirne beobachtet wurden (auch heliakische und akronychische Auf- und Untergänge genannt). Von Übereinstimmungen von Sternbildern mit geographischen Gegebenheiten ist bei Newton ebenfalls keine Rede.&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00185 A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great]&lt;/ref&gt;

Im Folgenden werden einige der erwähnten Himmelsobjekte sowie einige astronomische Sachverhalte etwas näher beschrieben und in Zusammenhang gebracht.

==Die Plejaden==
[[Datei:Die.Plejaden.P1044869.jpg|mini|rechts|Die hellsten Sterne im offenen Sternhaufen der Plejaden.]]

Der mit bloßen Auge sichtbare und sehr auffällige offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn, „M45“ im Messier-Katalog) befindet sich am Rand unserer Milchstraße im Sternbild Stier (Taurus), umfasst deutlich über 1000 Sterne und ist ungefähr 125&amp;nbsp;Millionen Jahre alt. In sehr vielen Kulturen haben die Plejaden einen Eigennamen, und auch deren hellste Sterne wurden in der Tradition der antiken griechischen Mythologie mit den Namen der Plejaden genannten Nymphen und deren Eltern versehen.

→ Ausführungen zu den Plejaden finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Die Plejaden|Exkurs „Die Plejaden“]]'''.

===Sichtbarkeit===
Die Plejaden stehen von Malta aus gesehen heute sowohl am 20.&amp;nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&amp;nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit einer Höhe von 78&amp;nbsp;Bogengrad sehr hoch über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten.

Die folgende Tabelle gibt die Zeitpunkte der ersten und letzten zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden für Malta an (das Julianische Datum des Frühlingsanfangs war vor 5000&amp;nbsp;Jahren der 14.&amp;nbsp;April). Heliakisch bedeutet hierbei &quot;zur Sonne gehörend&quot;, also in Nähe zur aufgehenden Sonne. Diese muss allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&amp;nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Plejaden nicht überstrahlt. Die akronychischen, also &quot;am Rand der beginnenden Nacht&quot; befindlichen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Plejaden am Sternenhimmel
!title=&quot;Ereignis&quot;|Ereignis
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Datum heute&quot;|Datum&lt;br/&gt;heute
!title=&quot;Julianisches Datum vor 5000 Jahren&quot;|Julianisches Datum&lt;br/&gt;vor 5000 Jahren
!title=&quot;Tageszeit&quot;|Tageszeit
!title=&quot;Richtung&quot;|Richtung
!title=&quot;Höhe&quot;|Höhe
|-
| Abendletzt || Akronychischer Untergang || 30. April || 17. März || Abends || Westen || Am Horizont
|-
| Sonnennähe || Konjunktion zur Sonne || 20. Mai || 6. April || Mittags || Süden || Dicht am Zenit
|-
| Morgenerst || Heliakischer Aufgang || 10. Juni || 27. April || Morgens || Osten || Am Horizont
|-
| Sonnenferne || Opposition zur Sonne || 18. November || 7. Oktober || Mitternacht || Süden || Dicht am Zenit
|}

Von Malta aus gesehen kreuzten um 3000&amp;nbsp;vor Christus die Plejaden den Horizont beim Untergang in recht steilem Winkel, so dass sie besonders gut zu beobachten waren. Damals wie heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&amp;nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 60&amp;nbsp;Bogengrad im Osten auf und bei 5nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 300&amp;nbsp;Bogengrad im Westen unter.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Astronomische Bezugssysteme==
[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel.]]

Die wichtigsten astronomischen Bezugssysteme für die Beschreibung des von der Erde aus beobachteten Sternenhimmels werden bei einer Armillarsphäre mit drei beweglichen Ringen, die die drei astronomischen Ebenen des Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik realisiert. Mit einfachen Ausführungen von solchen Armillarsphären beobachteten schon die Babylonier in der Antike das Geschehen am Nachthimmel.

→ Ausführungen zu den astronomischen Bezugssystemen

* des '''Horizonts''' mit den vier Himmelsrichtungen, dem Zenit und dem Nadir,
* des '''Himmelsäquators''' mit den beiden '''Himmelspolen''', dem '''Frühlingspunkt''' und dem '''Herbstpunkt'''
* sowie der '''Ekliptik''' mit dem '''Goldenen Tor der Ekliptik''', dem '''Himmelsstier''' und dem '''Trichter der Thuraya'''

finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme|Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''.

==Tage, Monate und Jahre==
[[Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die leuchtende Sphäre der Sonne ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. Auf dem Bild sind auch einige Sonnenflecken zu erkennen, deren besonders große Exemplare beim Sonnenauf- oder -untergang sogar mit bloßem Auge gesehen werden können.]]

Das '''Sonnenjahr''' (auch tropisches Jahr, altgriechisch ''τρόπος'' (''tropos'') = ''Drehung'') beschreibt einen vollständigen Umlauf der Erde um die Sonne und hat 365,242&amp;nbsp;Tage - das sind knapp fünfeinviertel Tage mehr als 360, die Zahl, die im Gradsystem der Winkelmessung einem vollen Kreis entspricht. Da es knapp einen Vierteltag länger ist als 365&amp;nbsp;Tage, wird in den Kalender fast alle vier Jahre der 29.&amp;nbsp;Februar als Schalttag am ehemaligen Ende des Kalenderjahres (der September war der siebente Monat, der Oktober der achte und so weiter) eingeschoben, damit die Jahreszeiten synchron mit dem Sonnenlauf bleiben. Dadurch bleibt auch der Zeitpunkt im '''Sonnenkalender''', in dem die Sonne bei der Tag-und-Nacht-Gleiche den Frühlingspunkt erreicht, immer am gleichen Tag, nämlich dem '''Frühlingsanfang'''.

===Mondzyklen===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|links|hochkant=2|Um Mitternacht fast im Zenit stehender Dezember-Vollmond.]]

Der '''Mond''' hat von allen wandelnden Gestirnen die kürzeste siderische Umlaufzeit, die nur einen '''Monat''' beträgt, und er ändert mit seinen ständig wechselnden Mondphasen täglich sein Aussehen und seine Lage in Bezug zum Fixsternhimmel. Mit einem scheinbaren Winkeldurchmesser, der mehr oder weniger so groß ist, wie derjenige der Sonne, kann er sehr gut und einfach beobachtet werden. Dies gilt insbesondere auch bei der Bedeckung von Sternen und Planeten ('''Okkultation''') oder auch bei der Bedeckung der Sonne während einer '''Sonnenfinsternis'''. Der Mond kann während seiner Vollmondphase vom Erdschatten getroffen werden, so dass es zu einer '''Mondfinsternis''' kommt, bei der der Mond im Falle der Totalität eine stark rötliche Verfärbung erfährt („Blutmond“).

Da der Mond hell genug ist, im Gegensatz zur Sonne jedoch nicht blendet, kann er sowohl am Tag als auch in der Nacht beobachtet werden, sofern er über dem Horizont und nicht zu dicht an der Sonne steht. Dies macht ihn zum vorrangigen Objekt für die Beobachtung und die Gestaltung von '''Mondkalendern'''. Ein Mondviertel dauert ungefähr '''sieben Tage''' beziehungsweise eine '''Woche''', und in jedem der '''vier Mondviertel''' steht er zu einer bestimmten Tageszeit in einem anderen Himmelsquadranten und somit in einer anderen der vier Himmelsrichtungen. Viele alte Mondkalender basieren daher auf der Einteilung der Ekliptik in 27 oder 28 '''Mondhäuser''', in denen der Mond sich immer ungefähr einen Tag lang aufhält. Ein Mondjahr hat zwölf synodische Monate beziehungsweise 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360.

Durch die Beobachtung von '''mehrjährigen Mondzyklen''' können Finsternisse und Bedeckungen vorhergesagt werden.

→ Ausführungen zu verschiedenen Mondzyklen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen|Exkurs „Mondzyklen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;]]

Indizien für die Beobachtung des Mondes durch die Neolithiker auf Malta sind auf Kalendersteinen vom maltesischen Tempel Mnajdra zu finden, die ebenfalls aus der Tempelperiode der Insel stammen.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;

Es ist interessant festzustellen, dass auf dem östlichen Kalenderstein mehrere Lochreihen mit verschiedenen typischen Lochzahlen auftreten, die mit lunaren und solaren Kalendern im Zusammenhang stehen könnten. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden möglicherweise jedoch senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein durchgeführt, um die Wirkung der Gravitation ausnutzen zu können. Danach wäre es möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke beispielsweise kugelförmige Steine in die Löcher zu legen.

→ Ausführungen zu diesen Kalendersteinen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen#Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra|Exkurs „Mondzyklen“ im Abschnitt „Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Interpretation==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.abends.West.png|mini|hochkant=3|Skizze der Himmelsregion mit dem Sternengürtel am westlichen Nachthimmel, der auf der Himmelstafel von Tal-Qadi möglicherweise dargestellt ist.]]

Die Sterne sind keineswegs gleichmäßig über dem Himmel verteilt. Besonders viele, mit bloßem Auge jedoch meist nicht als einzelner Lichtpunkt auflösbar, verschmelzen in unserer Galaxie zu einem uns ringförmig umgebenden Lichtteppich, der '''Milchstraße'''. Unabhängig davon gibt es Regionen mit überwiegend schwach leuchtenden Sternen, wie den '''Trichter der Thuraya''', und Bereiche mit zahlreichen hellen Sternen, wie den im Folgenden beschriebenen '''Sternengürtel'''. 

Der Sternengürtel vom hellsten Stern des Firmaments '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major), über das sehr markante Sternbild '''Orion''' mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' und dem sehr hellen Stern '''Rigel''', die sehr auffälligen offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem sehr hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' und '''Plejaden''' im Sternbild '''Stier''' (Taurus), das sich direkt angrenzende Sternbild '''Fuhrmann''' (Auriga) mit dem sehr hellen Stern '''Capella''', das ebenfalls seit sehr langer Zeit etablierte Sternbild '''Perseus''' mit dem Hauptstern '''Mirfak''' bis hin zum Sternbild '''Kassiopeia''' (&quot;Himmels-W&quot;) ist auf der nördlichen Halbkugel der Erde gut erkennbar und einprägsam. Dieser Sternengürtel überbrückt zudem den schwach mit Sternen besetzen Ausschnitt unserer Milchstraße und grenzt ungefähr mittig an den sich nach Westen hin öffnenden Trichter der Thuraya.

Ein weiterer sich kreisförmig über den gesamten Himmel spannende Gürtel, in welchem sich die sieben hellen Wandelgestirne, '''Sonne''', '''Mond''', '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', und '''Saturn''' bewegen, wird durch die bogenförmige Linie der '''Ekliptik''' beschrieben. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Der Schnittpunkt des oben genannten Sternengürtels mit der Ekliptiklinie befindet sich im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). In diesem Schnittpunkt lag vor 4500 Jahren zudem der '''Frühlingspunkt'''. Insofern ist es also nicht überraschend, wenn dieser Schnittpunkt als leicht und zuverlässig aufzufindender Referenzpunkt für freiäugige astronomische Beobachtungen ausgewählt wird, zum Beispiel, um die ekliptikalen Breiten und Längen der Wandelgestirne oder die Mondphasen zu untersuchen.

[[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|mini|hochkant=6|zentriert|Das Sternbild '''Orion''' in der linken Bildhälfte mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis, links oben), das Sternbild '''Stier''' (Taurus) in der rechten Bildhälfte mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, links oben in der V-förmigen Konstellation des offenen Sternhaufens der '''Hyaden''') und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (rechts oben). Der rote Planet '''Mars''' (rechts unterhalb der Plejaden) auf dem Weg in das Goldene Tor der Ekliptik. Ganz rechts unten der helle Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und der Stern Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Ausgehend von der Hypothese, dass die beiden Winkelsegmente links und rechts der Mitte der Himmelstafel von Tal-Qadi die Asterismen der '''Hyaden''' und der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus) zeigen, die das '''Goldene Tor der Ekliptik''' bilden, könnte das halbkreisförmige Symbol im dazwischenliegenden mittleren Segment für den Bogen der Ekliptik über dem Horizont stehen. Im Goldenen Tor der Ekliptik können alle sieben gegenüber dem Fixsternhimmel hindurchziehenden Wandelgestirne beobachtet werden. Genau an dieser Stelle befand sich während der maltesischen Tarxien-Phase der Frühlingspunkt der Sonne respektive der Herbstpunkt des Vollmonds.

Bei der astronomischen Beobachtung der Hyaden und der Plejaden können mit Hilfe der entsprechend ausgerichteten und eingepassten Himmelstafel jederzeit und an jeder Stelle des Himmels unmittelbar '''Lage und Neigung der Ekliptik''' abgelesen werden, ohne die Wandelgestirne oder gar deren Lauf beobachten zu müssen. Mit dieser Kenntnis ist es dann ebenfalls möglich, die jeweilige Lage der beobachteten Wandelgestirne auf der Ekliptik zu bestimmen, also eine Messung der '''ekliptikalen Länge''' zum Beispiel vom Frühlingspunkt aus oder von der langen rechten Kante der Himmelstafel aus vorzunehmen.

Die Ekliptik steht bei der unten beschriebenen Ausrichtung senkrecht in der Mitte dieser Kante. Von dort aus kann entlang der Kante nach oben oder nach unten die '''ekliptikalen Breite''' abgelesen werden. Somit ist bei längerfristiger Beobachtung eine Bestimmung der '''drakonitischen Periode''' zwischen den Durchgängen des Mondes durch die Mondknoten auf der Ekliptik möglich.

Die Höhe über der Ekliptik ist bei der Sonne definitionsgemäß Null, und bei den sichtbaren Planeten sowie dem Mond beträgt die Abweichung nur einige Grad. Somit tritt der Mond bei der Ausrichtung der Tafel alle 27&amp;nbsp;1/3 Tage senkrecht über die rechte untere Kante der Himmelstafel in das Goldene Tor der Ekliptik. Trifft er hierbei ungefähr vier Bogengrad nördlich der Ekliptik auf die Kante, kommt es einen Tag später zu einer '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond'''. Läuft die Mondbahn hingegen auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr fünf Bogengrad südlich auf die Kante, kommt es anderthalb Tage später zu einer '''Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond'''. Beides sind außergewöhnliche und besondere astronomische Ereignisse.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/aldebaran-bedeckung-am-fruehen-morgen-sternbedeckung-wie.732.de.html?dram:article_id=399510 Aldebaran-Bedeckung am frühen Morgen - Sternbedeckung wie einst bei Copernicus], Deutschlandfunk, 5. November 2017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&amp;nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70&lt;/ref&gt;

Befindet sich der Mond bei dieser Beobachtung in der Nähe der Ekliptik, also in der Mitte der rechten unteren Kante der Himmelstafel, kann es bei zeitlicher Nähe zum Vollmond zu '''Mondfinsternissen''' und bei zeitlicher Nähe zum Neumond zu '''Sonnenfinsternissen''' kommen. Bei regelmäßiger und langfristiger Beobachtung anhand der im Goldenen Tor der Ekliptik auftretenden ekliptikalen Breiten und Mondphasen konnte der 19-jährige [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] zu allen Zeiten nachvollzogen werden. So erschien der Vollmond zum Beispiel in der Nacht vom 29.&amp;nbsp;zum 30.&amp;nbsp;November 2020 im Goldenen Tor der Ekliptik ('''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|Bild siehe Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''). An folgenden Vormittag kam es wegen der betragsmäßig hinreichend geringen ekliptikalen Breite von -1,8&amp;nbsp;Grad zu einer partiellen Halbschattenmondfinsternis, die allerdings nur außerhalb von Europa auf der Nachtseite der Erde sichtbar war.&lt;ref&gt;[https://www.timeanddate.de/finsternis/mond/2020-november-30 29–30. November 2020 Halbschatten-Mondfinsternis], timeanddate.de, Time and Date AS, Stavanger, Norwegen&lt;/ref&gt;

===Zuordnung der Sterne zur Darstellung===
Ob und welche Sternbilder vor 4500&amp;nbsp;Jahren in Gebrauch waren, ist unbekannt. Da in der Dämmerung und bei vorhandenem Mondlicht nur die hellsten Sterne des Firmaments zu sehen sind, empfiehlt es sich, für eine Zuordnung der auf der Himmelstafel dargestellten Sterne insbesondere diese in Betracht zu ziehen. Die folgende Tabelle zeigt die hellsten Objekte im Bereich der möglicherweise auf der Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Himmelsregion:

[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.helle.Sterne.png|mini|hochkant=2|rechts|Die hellsten Himmelsobjekte im Bereich der grob eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.]]

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!title=&quot;Eigenname&quot;| Eigenname
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;| Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;| Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| Sirius || α Canis Majoris|| -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Capella || α Aurigae || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Rigel || β Orionis || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Beteigeuze''' || α Orionis || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Hyaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Aldebaran''' || α Tauri || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Plejaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnilam || ε Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnitak || ζ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Bellatrix || γ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Elnath || β Tauri || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alamak || γ Andromedae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Algol || β Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Caph || β Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Hamal || α Arietis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Menkalinan || β Aurigae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mintaka || δ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mirfak || α Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Saiph || κ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Schedir || α Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Tsih || γ Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Ruchbah || δ Cassiopeiae || 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

Abgesehen von den in Bezug auf die beschriebene Region auf der linken Seite deutlich abgelegenen Sterne Sirius, Rigel und Saiph und den weit oberhalb gelegen Sternen Menkalinan und Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga) können alle anderen hellen Sterne der Himmelstafel zugeordnet werden.

&lt;gallery caption=&quot;Einpassung der Himmelstafel von Tal-Qadi in den Fixsternhimmel&quot; widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Abstand.png|Die geometrischen Verhältnisse beim hier beschriebenen Einpassen der Himmelstafel von Tal-Qadi während einer Beobachtung. Bei einem Betrachtungsabstand von 60&amp;nbsp;Zentimetern kann die Himmelstafel von altersweitsichtigen Personen auch bei schlechten Lichtverhältnissen ohne eine Sehhilfe scharf gesehen werden, wie zum Beispiel von älteren und erfahrenen Tempeldienern, die die Tafel in Tal-Qadi benutzt haben könnten.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.png|Mögliche Zuordnung der hellsten Himmelsobjekte zu den im Bereich der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Sterne.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Winkel.png|Die Winkelmaße der fünf Segmente der Himmelstafel. Der Winkel von 24 Bogengrad im rechten Segment entspricht exakt der Neigung der Ekliptik zum Äquator vor 5000 Jahren (heute 23,4 Bogengrad). Wenn die rechte lange Kante senkrecht zur Ekliptiklinie auf den Nordpol der Ekliptik N&lt;sub&gt;Ek&lt;/sub&gt; ausgerichtet war, zeigte die Linie zwischen dem vierten und fünften Segment demzufolge in Richtung Himmelsnordpol N&lt;sub&gt;Äq&lt;/sub&gt;, von Tal-Qadi aus gesehen 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont ungefähr in die Richtung, wo sich der Ätna befindet. Die Winkel der drei mittleren Segmente mit dem Goldenen Tor der Ekliptik addieren sich zu 60 Bogengrad.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Markierung des '''Himmelsstieres '''auf der Himmelstafel von Tal-Qadi. Der Körper des Stieres umspannt exakt die lange gerade Kante der Himmelstafel, die senkrecht und mittig auf der Ekliptiklinie steht. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Wikibook „Die Himmelstafel von Tal-Qadi“, Kapitel „Astronomische Bezugssysteme“, Abschnitt „Der Himmelsstier“]]'''.
&lt;/gallery&gt;

Es sei angemerkt, dass unter den hier genannten Voraussetzungen das radiale Zentrum der Begrenzungslinien der fünf Segmente der Himmelstafel beim Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' (omikron Tauri) liegt, der zwar mit einer scheinbaren Helligkeit von 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; nicht ganz so hell wie die anderen beschriebenen Sterne im Sternbild '''Stier''' (Taurus) ist, aber dennoch zu den gut erkennbaren Sternen der Region zählt und sich daher sehr gut für eine präzise Einpassung der Tafel verwenden lässt.

Schließlich sei darauf hingewiesen, dass die Himmelstafel durch den großen dargestellten Winkelbereich auch bei störenden Wolken korrekt eingepasst werden kann. Beteigeuze, Aldebaran, Mirfak und Algol sowie die Cassiopeia-Sterne sind über einen so weiten Bereich verteilt, dass auch bei verdeckter Sicht auf vereinzelte Himmelsregionen immer eine zuverlässige Ausrichtung der Himmelstafel möglich ist.

====Linkes Segment (1)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Erstes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.1.png
&lt;/gallery&gt;

Der einzelne Stern im linken Segment könnte in dieser Konstellation zum hellsten Stern des gesamten Nachthimmels '''Sirius''' im Sternbild Großer Hund (Canis Major) passen, der auch schon im alten Ägypten im 3.&amp;nbsp;Jahrtausend vor Christus eine Kalenderfunktion hatte, da sein Auftauchen in der Morgendämmerung die Nilflut ankündigte.

Zwischen Sirius und dem Goldenen Tor der Ekliptik liegt allerdings das auffällige Sternbild '''Orion'''. Die Sumerer sahen in diesem Sternbild ein Schaf, der Jäger der griechischen Mythologie Orion und das Sternbild Orion sind erst später belegt. Dessen auffällig roter Schulterstern '''Beteigeuze''' kommt aus geometrischer Sicht eher als der auf der linken Seite der Tafel einzeln dargestellte Stern in Frage. Die sechs zwischen dem radialen Zentrum der Himmelstafel und Beteigeuze dargestellten Linien können in der heutigen Darstellung des Orion hierbei dem aus den '''sechs π-Sternen''' bestehenden Bogen (der zentrale und mit 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; hellste dieser Reihe '''π&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;Orionis''' wird nach seinem arabischen Namen ''al-thābit'' auch '''Tabit''' genannt), dem Arm zum Stern der Schulter '''Bellatrix''', der Schulterlinie zum Stern der anderen Schulter Beteigeuze sowie unterhalb davon zum Gürtel mit den drei '''Gürtelsternen''' '''Mintaka''', '''Alnilam''' und '''Alnitak''' entsprechen.

====Halblinkes Segment (2)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Zweites Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.2.png
&lt;/gallery&gt;

Der Y-förmige Teil des Sternbilds '''Taurus''' (Stier) besteht heute aus den folgenden hellen Himmelsobjekten:
* Nördlich der Ekliptik:
** '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri, rechte Hornspitze, gehört gleichzeitig zum Sternbild '''Auriga''' (Fuhrmann))
* Südlich der Ekliptik:
** Offener Sternhaufen der '''Hyaden''' (Kopf des Stieres, inklusive '''Ain''')
** '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, rotes, rechtes Auge)
** '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri, linke Hornspitze)

Die Linien zwischen unterhalb der Hyaden können mit den dunkleren, noch mit bloßem Auge sichtbaren Sternen im Sternbild Stier (namentlich '''λ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''e&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)) zusammenhängen und auf den Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' an der unteren Spitze der ausgerichteten Himmelstafel zulaufen.

Die Spitze zwischen dem halblinken und dem mittleren Segment markiert das vierte Mondhaus '''Manazil al-Qamar Aldebaran''', also beim ''Nachfolgenden'' der Plejaden, dem Roten Riesen Aldebaran, (indisch: ''Nakshatra Rohini'', ''der Rötliche'') .

====Mittleres Segment (3)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Drittes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.3.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Ekliptik.Horizont.png|mini|hochkant=2|Die Ekliptik über dem Horizont in Blickrichtung Süden beim Sonnenuntergang zum Frühlingsanfang.]]

Der Bogen mit der dazwischenliegenden geraden Linie im mittleren Segment der Himmelskarte von Tal-Qadi dürfte kein Symbol für ein Tor sein. Tore mit halbrunden Bogen waren während der Entstehungszeit der Himmelstafel in der Tarxien-Phase noch gar nicht verbreitet.

Es muss in diesem Zusammenhang jedoch zur Kenntnis genommen werden, dass die Ekliptik vom Horizontsystem der Erde aus gesehen einen konvexen Kreisbogen darstellt, der den Horizont an zwei Punkten schneidet und sich unterhalb von diesem fortsetzt. Wegen der großen Ähnlichkeit ist es nicht abwegig anzunehmen, dass das im mittleren Segment der Steintafel gezeigte Symbol, das genau im Goldenen Tor der Ekliptik liegt, den Kreisbogen der Ekliptik über dem Horizont und auch noch etwas unterhalb des Horizonts darstellt.

Vor 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt auf der ausgerichteten Himmelstafel in dem D-förmigen Symbol dieses mittleren Segments.

&lt;div class=&quot;tright&quot; style=&quot;clear:none;&quot;&gt;
[[Datei:Monduntergang.P1067556.jpg|mini|Monduntergang am Horizont des westlichen Morgenhimmels.]]
&lt;/div&gt;

Neben der einfachen Deutung des Kreisbogens im mittleren Winkelsegment der Himmelstafel als Bogen der Ekliptik über dem Horizont gibt es noch eine weitere Möglichkeit für eine Erklärung: heute kann zur Wintersonnenwende morgens alle 19&amp;nbsp;Jahre der Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik beim Untergang beobachtet werden, wo er dann direkt über dem westlichen Horizont oder an der oberen Kante der eingepassten Himmelstafel als nach oben gewölbter Halbkreis zu sehen ist.

====Halbrechtes Segment (4)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Viertes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.4.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.eingepasst.Detail.mit.Mond.png|mini|hochkant=2|rechts|Detail an der rechten, 22 Zentimeter langen Kante der in 60&amp;nbsp;Zentimeter Betrachtungsabstand eingepassten Himmelstafel mit maßstäblich dargestellten Vollmonden. Die roten Linien zeigen die senkrecht auf der rechten Kante der Tafel stehende Ekliptik sowie parallel dazu die beiden extremen ekliptikalen Breiten der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik an. Trifft der Mond die Kerbe an der langen Kante der Himmelstafel (grau), kommt es einen Tag später zu einer Bedeckung der Plejaden. Auch bei der maximal südlichsten Lage der Ekliptik ist an der langen Kante eine eingekerbte Markierung zu erkennen. Trifft der Mond diese Stelle, kommt es anderthalb Tage später zur Bedeckung des Sterns Aldebaran.]]

Im Sternbild '''Taurus''' (Stier) liegt nördlich der Ekliptik der offene Sternhaufen der '''Plejaden''', die im halbrechten Segment dargestellt sind. Im Schwerpunkt dieser Darstellung befinden sich nach der Ausrichtung der Himmelstafel die Plejaden und somit die ekliptikale Länge des dritten Mondhauses '''Manazil al-Qamar Thuraya''' (indisch: ''Nakshatra Krittika''). Von Plejaden in Richtung radialem Zentrum der Himmelstafel sind mehrere Striche vorhanden, die die entsprechenden dort liegenden Sterne andeuten könnten (namentlich '''ξ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), '''s&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''f&amp;nbsp;Tauri''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)). Die Plejaden kreuzten den Horizont vor 5000&amp;nbsp;Jahren beim Untergang fast senkrecht und exakt im Westen und beim Aufgang exakt im Osten, da deren Deklination damals null Bogengrad betrug.

An der Stelle und in der Richtung, wo in den beiden rechten Winkelsegmenten die dicke Querfurche erkennbar ist, verläuft am Nachthimmel ungefähr die –&amp;nbsp;an dieser Stelle allerdings nur schwach ausgeprägte&amp;nbsp;– Milchstraße. Jenseits der Milchstraße liegen im Segment rechts der Mitte gegenüber den Plejaden zwei Sterne, die mit den beiden Hauptsternen '''Menkalinan''' (links) und '''Capella''' (rechts) des Sternbilds '''Fuhrmann''' (Auriga) identifiziert werden könnten.

Aufgrund der Erfahrungen mit dem Einpassen einer maßstäblichen Replik der Sterntafel in die Konstellation scheinen die beiden Sterne '''ζ&amp;nbsp;Persei''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''Atik''' ('''ο&amp;nbsp;Persei''', 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) dargestellt sein, die heute den hinteren Fuß des Sternbilds '''Perseus''' direkt nördlich der Plejaden bilden. Bei den Babyloniern wurde dieses Sternbild - vermutlich wegen der nach vorne gebeugten Anmutung - als '''Alter Mann''' (SU.GI) bezeichnet. Bei den Beduinen werden die beiden Sterne '''al-Atiq''' (bestehend aus ζ&amp;nbsp;Persei und ο&amp;nbsp;Persei) seit Urzeiten als das Schulterblatt von '''Thuraya''' (auch '''al-Thurayya''') angesehen.&lt;ref&gt;Emilie Savage-Smith: ''Islamicate Celestial Globes - Their History, Construction, and Use'', Smithsonian Studies in History and Technology, Nummer 46, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1985&lt;/ref&gt; Die beiden Arme der Thuraya breiten sich vom Betrachter aus gesehen von den Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) nach links bis zu '''Menkar''' im Sternbild Walfisch (Cetus) und nach rechts über das Sternbild Perseus bis hin zum Sternbild Kassiopeia (Cassiopeia) aus, wo sich jeweils die Hände befinden. Die deutlich kürzere Hand auf der linken Seite gilt als die amputierte Hand, und die Hand auf der rechten Seite als die mit Henna tätowierte Hand. An der Stelle des tätowierten Handgelenks befinden sich die beiden mondgroßen, mit bloßem Auge sichtbaren offenen Sternhaufen '''h und χ Persei'''.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt;

Eine weitere Möglichkeit der Deutung wäre, dass alle neun mit bloßem Auge sichtbaren Sterne des offenen Sternhaufens der Plejaden in diesem Winkelsegment dargestellt sind, also zusätzlich zu den sieben Hauptsternen auch '''Celaeno''' und '''Asterope''', beziehungsweise die beiden Eltern, also der Titan Atlas und die Okeanide Pleione, mit all ihren sieben Töchtern Alkyone, Asterope, Elektra, Kelaeno, Maia, Merope und Taygete.

====Rechtes Segment (5)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Fünftes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.5.png
&lt;/gallery&gt;

Das rechte Segment zeigt einen Stern, der zu dem sehr hellen, mitten in der Milchstraße liegenden Stern '''Mirfak''' im Sternbild '''Perseus''' passt. Diesseits der Milchstraße gibt es in diesem Segment die drei hellen Sterne '''Algol''' im Sternbild '''Perseus''', '''Alamak''' im Sternbild '''Andromeda''' und ganz unten eventuell auch noch '''Hamal''' im Sternbild '''Widder''' (Aries). Dahinter liegt das sehr auffällige Sternbild '''Kassiopeia''' (Cassiopeia oder auch '''Himmels-W''') mit seinen fünf Sternen, von denen Segin (ε&amp;nbsp;Cassiopeiae, 3,3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) allerdings erkennbar dunkler ist als '''Ruchbah''', '''Tsih''', '''Shedar''' und '''Caph'''.

Die Konstellation dieser vier Sterne könnte also in der rechten Ecke der Himmelstafel angedeutet sein. Hierzu kann zur Kenntnis genommen werden, dass von Malta aus gesehen heute lediglich die Sternbilder Giraffe (Carmelopardalis), Kassiopeia, Kepheus (Cepheus) und Kleiner Bär (Ursa Minor) vollständig zirkumpolar sind. Von diesen vier Sternbildern hat nur das Sternbild Kassiopeia vier Sterne zweiter Größenklasse (2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und ist somit zu jedem Zeitpunkt der Nacht und sogar in der Dämmerung einfach und eindeutig zu erkennen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren lag der nördliche Himmelspol allerdings zwischen dem Großen Wagen im Großen Bären (Ursa Major) und dem Kleinen Bären (Ursa Minor), und nur die heutigen Sternbilder Kleiner Bär (Ursa Minor) und der langegezogene Drache (Draco) waren damals zirkumpolar. Das Sternbild Kassiopeia stand aber immerhin 15&amp;nbsp;Stunden lang täglich über dem Horizont und kündigte mit seinem Aufgang rechtzeitig den Aufgang der Plejaden an.

In diesem Zusammenhang sei auch darauf hingewiesen, dass die Trennlinie zwischen dem halbrechten und dem rechten Segment der ausgerichteten Himmelstafel damals genau auf die Pole des Himmelsäquators gezeigt hat. Ferner zeigt die senkrecht auf der Ekliptik stehende langen Kante der ausgerichteten Tafel naturgemäß auf die beiden Himmelspole des ekliptikalen Koordinatensystems. Die '''Schiefe der Ekliptik''' zum Datum 2500 vor Christi Geburt entspricht mit 24 Bogengrad erstaunlich genau dem Winkel des rechten Segments der Himmelstafel.

Die lange Kante der ausgerichteten Himmelstafel befindet sich im zweiten Mondhaus '''Manazil al-Qamar Botein''', also im '''Bäuchlein''' des Widderlammes, (indisch: ''Nakshatra Bharani'', der ''Wegtragende'') und lässt sich zum Ablesen der vom Mond erreichten ekliptikalen Breiten verwenden. Die markante Furche an dieser Kante markiert die nördliche ekliptikale Breite der Plejaden. Die ekliptikalen Breiten des Mondes ändern sich an dieser Stelle nur langsam, so dass es am Folgetag zur '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond''' kommen wird, wenn der Mond auf diese Furche stößt. Dies war zu allen Zeiten ein besonderes Ereignis, so dass diese auffällige Markierung eventuell auch in diesem Zusammenhang als ein Werkzeug für eine solche Vorhersage gesehen werden kann.

===Auf- und Untergänge===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi-Aufgang.Plejaden.png|mini|rechts|hochkant=2|Die eingepasste Himmelstafel beim Aufgang der Plejaden am östlichen Horizont von Malta.]]

Der '''Aufgang''' der Plejaden wurde bereits vier Stunden im Voraus durch die oben im rechten Winkelsegment genannten Sterne angekündigt. Kassiopeia ging auf Malta damals genau im Nordosten auf, zwei Stunden später etwas weiter östlich gefolgt von Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) und Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae). Ungefähr eine Stunde danach erschienen Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Hamal (α&amp;nbsp;Arietis), eine weitere Stunde später genau im Osten die Plejaden sowie noch eine Stunde später dann dort die Hyaden und der Rote Riese Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri, arabisch ''al-dabaran'' für ''der (Nach-)folgende''). Noch zwei Stunden später - insgesamt also sieben Stunden nach Kassiopeia - ging schließlich der Rote Überriese Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) im Osten auf. Alle genannten Sterne kreuzten den östlichen Horizont beim Aufgang unter einem Winkel von ungefähr 45&amp;nbsp;Bogengrad.

Die untere Spitze der eingepassten Himmelstafel steht bei der schwierigen letzten, nur kurzzeitigen Möglichkeit zur Beobachtung der Plejaden am Abendhimmel, beim akronychischen Untergang beziehungsweise Abendletzt (heute am 1.&amp;nbsp;Mai) und bevor sie in den nördlichen subtropischen Breiten mit bloßem Auge für vierzig Tage nicht mehr zu sehen sind, auf dem westlichen Horizont. Stehen die Plejaden an diesem Abend höher, werden sie vom Tageslicht überstrahlt, stehen sie niedriger, wird ihr Licht auf dem langen Weg durch die Atmosphäre durch starkes Streulicht und die vermehrte Extinktion verschleiert.

Eventuell könnte die dicke Querfurche in den beiden rechten Segmenten der Himmelstafel daher den Verlauf des östlichen Horizonts vor dem Aufgang der Plejaden andeuten, die damals fast exakt im Osten aufgegangen waren. Von Tal-Qadi aus gesehen wird der Horizont in Richtung Osten durch einen flachen Hügel bestimmt. Wenn die Furche während des Aufgangs der Plejaden mit der Kontur dieses Hügels in Übereinstimmung gebracht wurde, waren '''Mirfak''' (α&amp;nbsp;Persei), '''Algol''' (β&amp;nbsp;Persei) und '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) bereits gut eine Stunde zu sehen, und '''Bharani''' (41&amp;nbsp;Arietis oder auch '''Nair al Butain''') war knapp eine Stunde vorher sowie '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) nur knapp eine halbe Stunde zuvor aufgegangen. Da die beiden Sterne Atik und Bharani zur Einpassung der Himmelstafel verwendet werden können, ist auf diese Weise über die Darstellungen auf der Himmelstafel eine Lagebestimmung der Plejaden und von Aldebaran möglich, obwohl sich diese noch unter dem Horizont befinden und somit gar nicht sichtbar sind.

Beim '''Untergang''' verschwand von diesen Sternen damals zuerst Hamal (α&amp;nbsp;Arietis) genau im Westen, eine Stunde danach gefolgt von Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae) etwas weiter nördlich und vom heutigen Sternbild Kassiopeia zuerst Caph (β&amp;nbsp;Cassiopeiae) im Nordwesten. Ungefähr eine weitere Stunde später folgten das Goldene Tor der Ekliptik im Westen und Algol (β&amp;nbsp;Persei) sowie Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) etwas weiter nördlich. Die Sterne Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Ruchbah (δ&amp;nbsp;Cassiopeiae) gingen hierbei erst gleichzeitig mit den Plejaden unter und danach ebenfalls gleichzeitig Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) und Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) sowie übrigens auch zusammen mit dem hellen Stern Rigel (β&amp;nbsp;Orionis). Den Abschluss machte weitere anderthalb Stunden später Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) gleichzeitig mit den beiden Hornspitzen des Sternbilds Stier (Taurus) Tien Kuan (ζ&amp;nbsp;Tauri) und Elnath (β&amp;nbsp;Tauri). Alle genannten Sterne kreuzten den westlichen Horizont beim Untergang fast senkrecht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Lage der Ekliptik in Malta===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|mini|rechts|hochkant=2|Lage von Horizont (grün), Himmelsäquator (blau) und Ekliptik (rot) mit dem Frühlingspunkt im Westpunkt (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad) von Malta aus gesehen im Jahr 2500&amp;nbsp;vor Christus. Die winkeltreue Abbildung basiert auf einer Blickrichtung zum Azimut 300&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont. Der Meridian (ebenfalls grün) ist der Großkreis, der die drei Nordpole und die drei Südpole der drei sphärischen Koordinatensysteme sowie den Zenit und den Nadir miteinander verbindet.]]

Die Ekliptik kreuzt auf der geographischen Breite von Malta (zirka 36&amp;nbsp;Bogengrad) den Horizont '''in westlicher Richtung''' je nach Epoche, Tages- und Jahreszeit zwischen den Azimuten 240&amp;nbsp;Bogengrad und 300&amp;nbsp;Bogengrad, also in einem Bereich zwischen 30&amp;nbsp;Bogengrad südlich (links) und 30&amp;nbsp;Bogengrad nördlich (rechts) um den Westpunkt (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad). Die Schwankungen der azimutalen Lage der Ekliptik auf dem Horizont im Laufe der letzten Jahrtausende waren von Malta aus gesehen moderat:

* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling
** bei Sonnenaufgang relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Sommersonnenwende
** bei Sonnenaufgang südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst
** bei Sonnenaufgang '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Wintersonnenwende
** bei Sonnenaufgang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)

In Malta erreicht der Vollmond zur Sommersonnenwende um Mitternacht heute je nach ekliptikaler Breite nur eine Horizonthöhe von rund 25&amp;nbsp;bis 35&amp;nbsp;Bogengrad, die Sonne steht dann mittags allerdings mit einer Horizonthöhe von 77,5&amp;nbsp;Bogengrad (vor 4500&amp;nbsp;Jahren ungefähr 78&amp;nbsp;Bogengrad) fast im Zenit (Horizonthöhe = 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es resultiert der längste Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es ergibt sich bei rund 30&amp;nbsp;Bogengrad der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

Am westlichen Himmel von Malta befinden sich Aldebaran und die Hyaden zum Frühlingsbeginn etwas südlich (links unterhalb) und die Plejaden etwas nördlich (rechts oberhalb) der Ekliptik. Die Verbindungslinie zwischen den Sternhaufen ist beim Untergang dieser Sterne dann also in etwa parallel zum Horizont.

Beim Aufgang stehen die Plejaden im Osten fast senkrecht über den Hyaden, und die Ekliptik verläuft dann nicht aufrecht, sondern relativ flach zum Horizont nach Süden hin ansteigend.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verschiedene Lagen der eingepassten Himmelstafel===
In diesem Abschnitt sind die fünf winkeltreuen Lagen der in den Himmelsstier eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi in den fünf verschiedenen Himmelsrichtungen Osten, Südosten, Süden, Südwesten und Westen um 2500&amp;nbsp;vor Christus von Malta aus gesehen dargestellt.

Die Verbindungslinie zwischen Plejaden und Hyaden im Goldenen Tor der Ekliptik kreuzte damals den Frühlingspunkt auf der Ekliptik (ekliptikale Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad). Der Horizont mit den dazugehörigen Himmelsrichtungen ist jeweils als grüne durchgezogene horizontale Linie und dargestellt; ebenfalls grün sind der Meridian mit Zenit und Nadir. Die Ekliptiklinie und die entsprechenden ekliptikalen Längen sind rot dargestellt, ebenso wie der ekliptikale Großkreis, der die Ekliptik im Frühlingspunkt senkrecht schneidet, sowie der Nordpol und der Südpol der Ekliptik. Die Ekliptik hatte eine Neigung von zirka 24&amp;nbsp;Bogengrad zum Äquator.

Die blauen Linien zeigen den senkrecht zum Himmelsäquator durch den Frühlingspunkt laufenden Großkreis des äquatorialen Koordinatensystems mit Himmelsnordpol und Himmelssüdpol. Der Himmelsnordpol hat von Malta aus gesehen eine Höhe von rund 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont. Liegen Frühlingspunkt und Herbstpunkt genau in Richtung Osten und Richtung Westen schneiden sich dort alle Großkreise auf dem Horizont.

Die roten gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der langen gerade Kante der Himmelstafel zu den Ekliptikpolen an. Die blauen gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der um 24&amp;nbsp;Bogengrad zur langen Kante der Himmelstafel geneigten Trennline zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel zu den Polen der Himmelskugel an.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Himmelstafel von Tal-Qadi in verschiedenen Himmelsrichtungen
!title=&quot;Richtung des Frühlingspunkts&quot;| Richtung des Frühlingspunkts
!title=&quot;Osten&quot;| Osten
!title=&quot;Südosten&quot;| Südosten
!title=&quot;Süden&quot;| Süden
!title=&quot;Südwesten&quot;| Südwesten
!title=&quot;Westen&quot;| Westen
|-
| '''Darstellung der eingepassten&lt;br/&gt;Himmelstafel von Tal-Qadi mit den&lt;br/&gt;horizontalen,&lt;br/&gt;äquatorialen und&lt;br/&gt;ekliptikalen&lt;br/&gt;Koordinatensystemen''' || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.O.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SO.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.S.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SW.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|240px]]
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' || – || – || – || – || abends
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Sommersonnenwende''' || frühmorgens || – || – || – || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst''' || spätabends || mitternachts || frühmorgens || morgens || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Wintersonnenwende''' || – || spätnachmittags || abends || spätabends || mitternachts
|}

==Praktische Anwendung==
===Übersicht===
Die folgende Galerie zeigt eine Astrophotographie der relevanten Himmelsregion, mit verschiedenen Elementen und schließlich auch der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi zur besseren Orientierung:

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion am westlichen Nachthimmel im November&quot; widths=&quot;800&quot; heights=&quot;450&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Sterne.P1024796.jpg|Photographische Aufnahme mit einem horizontalen Bildwinkel von 100 Bogengrad.
Tal-Qadi.Sternbilder.Sterne.beschriftet.P1024796.jpg|Mit Darstellung und Benennung der heutigen Sternbilder sowie der dazugehörigen Sterne mit Eigennamen
Tal-Qadi.Himmelstafel.P1024796.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel
Tal-Qadi.Himmelstafel.Animation.webm|Animation der photographische Aufnahme mit Einblendung der heutigen Sternbilder, deren Bezeichnungen, deren Sternen mit Eigennamen und der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.
&lt;/gallery&gt;

===Vollmond===
Das folgende Bild zeigt, wie mit der Himmelstafel von Tal-Qadi die ekliptikalen Breite des Vollmonds gemessen werden kann, indem sie zwischen vier markanten Sternen eingepasst wird, die in Bezug auf die Plejaden in der Mitte der Anordnung in vier senkrecht zueinanderstehenden Richtungen liegen. Wird die Himmelstafel zwischen dem Hauptstern des Sternbilds Stier (Taurus) '''Aldebaran''' links in der Kerbe des halblinken Segments, dem Sternenpaar '''ζ&amp;nbsp;Persei''' und '''Atik''' im Sternbild Perseus an der Oberkante des halbrechten Segments und '''ο&amp;nbsp;Tauri''' im radialen Zentrum unten eingepasst, schneidet die Ekliptik die gerade Kante am äußersten rechten Segment sowohl mittig, als auch senkrecht dazu. Der Stern '''Bharani''' im Widder (Aries) befindet sich dann direkt an der rechten oberen Ecke der langen, geraden Kante.

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion mit Vollmond in der Nacht vom 28. auf den 29. November 2020&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Vollmond.Himmelstafel.P1079912.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel (Ekliptik rot gepunktete Linie). Unterhalb vom Mond der rötliche Stern '''Menkar''' ('''α&amp;nbsp;Ceti''') im Sternbild Walfisch (Cetus).
Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma''''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung de Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt; Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. 
&lt;/gallery&gt;

Der Mond hatte während der Aufnahme eine (südliche) ekliptikale Breite von -3,0&amp;nbsp;Bogengrad und stand im zweiten Mondhaus beim Stern Bharani im Sternbild Widder (Aries).

=== Merkur ===
Der Merkur nährt sich jedes Jahr im Frühling zusammen mit der Sonne dem Goldenen Tor der Ekliptik. Meistens wird sein Licht vom Licht der Sonne oder dem Licht der Dämmerung überdeckt, manchmal ist er dabei zu beobachten, wie zum Beispiel im Jahr 2022, als er am Ende April in großem Glanz am westlichen Abendhimmel in der nautischen Dämmerung zu sehen war. Ende April 2022 stand er dann bei fast drei Bogengrad nördlicher Breite und somit bester Sichtbarkeit im Goldenen Tor der Ekliptik. Danach war er rückläufig und erschien zwei Monate später zum Sommeranfang 2022 mit rund drei Bogengrad südlicher ekliptikaler Breite in den Morgenstunden am Osthimmel, wobei die Ekliptik zu diesem Zeitpunkt einen sehr flachen Winkel zum Horizont eingenommen hatte. Unter solchen Voraussetzungen ist er mit bloßem Auge nicht zu sehen.

Der Merkur hat kurz vor Sonnenaufgang und kurz nach Sonnenuntergang stets nur eine geringe Höhe über dem Horizont und die Sonne steht immer so dicht unter dem Horizont, dass die bürgerliche Morgendämmerung bereits viel Streulicht erzeugt. Der Merkur kann deswegen mit bloßem Auge nicht ohne weiteres beobachtet werden. Hierzu müssen gute Randbedingungen herrschen, wie eine große Elongation (maximal 28&amp;nbsp;Bogengrad), eine möglichst nördliche ekliptikale Breite (maximal 7&amp;nbsp;Bogengrad) sowie eine möglichst steile Ekliptik über dem Horizont, wie um den Frühlingsanfang im Westen beim Untergang des Merkurs (bei östlicher Elongation), oder um den Herbstbeginn im Osten beim Aufgang des Merkurs (bei westlicher Elongation). Ferner müssen klare Sichtverhältnisse herrschen, und der korrekte Ort über dem Horizont muss beim Betrachten gut fixiert werden. Der Merkur ist mit bloßem Auge also nur selten zu beobachten und eignet sich nicht, um mit der Himmelstafel von Tal-Qadi vermessen zu werden, da diese mangels sichtbarer Fixpunkte nicht in den Sternenhimmel eingepasst werden kann.

{{w|Nikolaus Kopernikus}} hatte es bedauert, den Planeten Merkur in ermländischen Frauenburg bei einer geographischen Breite von über 54&amp;nbsp;Bogengrad selber nie beobachten oder gar dessen Position bestimmen zu können:&lt;ref&gt;Vergleiche Johann Elert Bode (Herausgeber): ''Berliner Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1794'' nebst einer Sammlung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften einschlagenden Abhandlungen und Nachrichten, Berlin, 1791, Seite 187&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''De revolutionibus orbium coelestium'', Liber quintus, Capitulum 30: ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', Johannes Petreius, Nürnberg, 1543, Seite 169a (rechts)&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''Über die Kreisbewegungen der Weltkörper'', Fünftes Buch, Capitel 30: ''Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'', übersetzt und mit Anmerkungen von Dr. C. L. Menzzer, durchgesehen und mit einem Vorwort von Dr. Moritz Cantor, herausgegeben von dem Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, Verlag Ernst Lambeck, Thorn, 1879&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Über neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'''&lt;br/&gt;
Diesen Weg, den Lauf des Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heiteren Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft selten ruhig ist, und außerdem, wegen der großen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist, den Merkur zu sehen.&lt;br/&gt;
''Nikolaus Kopernikus aus Thorn'', ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', 1543
&lt;/blockquote&gt;

Die folgenden beiden Bilder zeigen das untergehende Neulicht des Mondes beim Abenderst (Mondalter 43 Stunden, visuelle Helligkeit -4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in Konjunktion mit dem Planeten Merkur (20 Bogengrad östliche Elongation, visuelle Helligkeit 2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) zu Beginn der nautischen Dämmerung ungefähr sieben Bogengrad über dem Horizont am 2. Mai 2022. Die Plejaden sind beim Abendletzt (akronychischer Untergang, die visuelle Helligkeit des hellsten Einzelsterns Alkyone beträgt 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) gerade noch wahrnehmbar.

&lt;gallery caption=&quot;Neulicht des Mondes und Merkur in Konjunktion im Goldenen Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;640&quot; heights=&quot;480&quot;&gt;
Neulicht.Merkur.Plejaden.Flugzeug.P1138787.jpg|Vier Objekte (von links nach rechts): Mond, rechts davon Merkur, weiter rechts die Plejaden, direkt darüber ein Flugzeug.
Mond.im.Neulicht.in.Konjunktion.mit.Merkur.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1138812.jpg|Mond und Merkur im Goldenen Tor der Ekliptik, links der Rote Riese Aldebaran, rechts die Plejaden.
&lt;/gallery&gt;

===Venus===
[[Datei:Venus.Plejaden.P1023015.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Die Venus am 2. April 2020 kurz vor Beginn der astronomischen Dämmerung bei großer nördlicher ekliptikaler Breite und großer östlicher Elongation kurz vor der Annäherung an die Plejaden.]]

Aufgrund der Eigenbewegung der Plejaden konnte die Venus bei maximaler nördlicher ekliptikaler Breite den südlichsten Stern dieses Sternhaufens, Atlas, vor 4800 Jahren noch bedecken. Danach konnte dann nur noch die Annäherung der Venus an den Sternhaufen beobachtet werden. Heute ist der minimal mögliche Abstand zwischen Atlas und Venus auf über ein halbes Bogengrad angewachsen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Anwendungsbeispiel mit der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi mit der Messung der ekliptikalen Breite der Venus, die im Moment der Aufnahme Ende März 2020 über dem westlichen Horizont des Abendhimmels eine nördliche ekliptikale Breite von 3,0&amp;nbsp;Bogengrad hatte:

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite der Venus&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Daemmerung.P1022936.jpg|Die helle Venus am 23.&amp;nbsp;März 2020 in der Abenddämmerung mit den hellsten Sternen (bis 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik bei den Plejaden (Bildmitte).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus bei vollständiger Dunkelheit im Kegel des Zodiakallichts 8&amp;nbsp;Grad über dem westlichen Horizont mit allen Sternen bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). 
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.P1022936.jpg|Die nördliche ekliptikale Breite der Venus (dünne rote gestrichelte Linien), also ihr Abstand von der Ekliptik (dicke rote gestrichelte Linie), betrug 3&amp;nbsp;Bogengrad.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.Himmelstafel.1.7x.P1022936.jpg|Lage der in 0,6&amp;nbsp;Meter Entfernung vom Beobachter zwischen ο&amp;nbsp;Tauri (Omikron Tauri, unten), Aldebaran (an der Kerbe links oben) und dem hinteren Fuß von Perseus (ζ&amp;nbsp;Persei und Atik rechts oben)) in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel mit den Ekliptiklinien und den heutigen Sternbildern.
&lt;/gallery&gt;

===Mars===
Hier ein Anwendungsbeispiel mit der zwischen den Sternen Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Atik (ζ&amp;nbsp;Persei) im Sternbild Perseus, Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) und ο&amp;nbsp;Tauri (omikron&amp;nbsp;Tauri) eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi bei der Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars am 12.&amp;nbsp;Februar 2021, 24&amp;nbsp;Tage vor dessen Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Der Mars hatte während der Aufnahme eine (nördliche) ekliptikale Breite von 1,35&amp;nbsp;Bogengrad, und somit nur etwas weniger als der Stern Botein (δ&amp;nbsp;Arietis) direkt links neben Mars in der Abbildung bereits innerhalb der Himmelstafel.

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite des Mars&quot; widths=&quot;960&quot; heights=&quot;720&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Goldenes.Tor.Mars.P1090880.png|Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars, die Ekliptiklinie ist rot punktiert dargestellt. Das Sternbild Orion befindet sich vollständig am linken Bildrand. Die beiden Sterne Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) befinden sich in der rechten unteren Ecke. Der Stern Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) liegt direkt am Bildrand rechts neben der rechten Ecke der Himmelstafel. Links oben direkt südlich der Ekliptik die beiden Sterne Tejat Posterior (μ&amp;nbsp;Gemini oder Calx) und Tejat Prior (η&amp;nbsp;Gemini oder Propus) im Sternbild Zwillinge (Gemini). Oben links der Mitte der Stern Elnath (β&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus).
&lt;/gallery&gt;

=== Jupiter ===
Im April 2024 wird sich der Planet Jupiter mit einer südlichen ekliptikalen Breite von zirka 0,75&amp;nbsp;Bogengrad nach knapp zwölf Jahren (zuletzt also im Frühjahr 2012) erneut dem Goldenen Tor der Ekliptik nähern. Mitte April erscheint er beim Untergang im Westen an der langen Kante der am abendlichen Himmel ausgerichteten Himmelstafel. Am 18.&amp;nbsp;Mai 2024 steht er dann unsichtbar mit der Sonne in Konjunktion, und eine Woche später hat er die ekliptikale Länge der Plejaden erreicht. Im Juni steht er im Goldenen Tor der Ekliptik und kann dann am östlichen Morgenhimmel beim Aufgang beobachtet werden.

=== Saturn ===
Der Saturn hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren. Das nächste Mal erreicht er das Goldene Tor der Ekliptik in Bezug auf den Fixsternhimmel rückläufig (retrograd) erst im Sommer 2030. Nach einer Kehrtwende beim Stern Ain im September und Oktober 2030 passiert er das Goldene Tor der Ekliptik im November und Dezember 2030 noch einmal rechtläufig (prograd). Nach einer erneuten Kehrtwende Anfang Februar 2031 wird er dann wieder rückläufig und passiert von Ende März bis Anfang April 2031 schließlich zum dritten Mal das Goldene Tor der Ekliptik. Am 24.&amp;nbsp;April 2031 kommt es in nördlichen Breiten am Nachmittag übrigens in wenigen Bogengrad Entfernung von den beiden Sternen Ain und Aldebaran zu einer Bedeckung des Saturns durch den nicht einmal drei Tage alten Mond, die wegen des Tageslichts in Europa allerdings mit bloßem Auge nicht zu beobachten sein wird.

Im Jahr 2059 wird er dann bereits kurz vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik rechtläufig, so dass er dann nur einmal im Mai 2060 und zwar in Konjunktion mit der Sonne hindurchtritt.

==Schlussbetrachtung==
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstierregion.png|mini|links|hochkant=4|Die in den Asterismus Himmelsstier (gelbe Linien) eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit roten Orientierungslinien für die Ekliptik (dicke gepunktete Linie), für den Schwankungsbereich der ekliptikalen Breites des Mondes (dünne gepunktete Linien 5,5&amp;nbsp;Bogengrad südlich und nördlich der Ekliptiklinie) sowie für die Nordrichtung (grün).&lt;br/&gt;
In der Mitte der Himmelsstier, der neben dem Sternbild Stier (Taurus) unten in der Mitte auch den hellen Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) und das Sternbild Widder (Aries, rechts vom Vollmond) umfasst.&lt;br/&gt;
Der helle Rote Riese Aldebaran befindet sich an der linken Kerbe der Himmelstafel, der hintere Fuß des Perseus (ς&amp;nbsp;Persei und Atik) am oberen kleinen Bogen der Himmelstafel, ο&amp;nbsp;Tauri unten an der Ecke der Himmelstafel und Bharani (41 Arietis oder auch Nair de Butein) an der rechten Ecke der Himmelstafel.&lt;br/&gt;
Die Ekliptik kreuzt die Mitte der langen Kante der Himmelstafel senkrecht, das halbkreisförmige Symbol in der Mitte der Himmelstafel und die Spitze der Himmelstafel (links oben im Bild). Die Plejaden befinden sich in der Mitte des vierten Winkelsegments der Himmelstafel von links. Die Pole des ekliptikalen Koordinatensystems liegen in Verlängerung der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie). Die Himmelspole des äquatorialen Koordinatensystems liegen um 24° versetzt in Richtung der Linie zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel. Die ekliptikale Breite der Wandelgestirne kann an der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie) senkrecht zur Ekliptiklinie abgelesen werden. Der Vollmond befand sich während der Aufnahme südlich der Ekliptik (ekliptikale Breite = -3&amp;nbsp;Bogengrad).&lt;br/&gt;
Links unten das Sternbild Orion, rechts oberhalb der Himmelstafel das Sternbild Perseus, links oberhalb der Himmeltafel das Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts oben das Sternbild Kassiopeia (Himmels-W), links oben das Sternbild Zwillinge (Gemini), rechts neben der Himmelstafel das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) und rechts außen das Sternbild Andromeda.]]

Jeder Astronom weiß, wie schwierig es ist, in der Dunkelheit der Nacht Geräte zu bedienen sowie Dokumente zu lesen oder zu schreiben. Eine gut ertastbare und gegebenenfalls vom Dämmerlicht oder von roter Glut in moderater und für eine gleichzeitige Himmelsbeobachtung hinnehmbarer Weise beleuchtete Tafel ist in diesem Kontext gewiss ein brauchbares Hilfsmittel.

Mit den hier dargelegten und naheliegenden Annahmen wäre die Himmelstafel von Tal-Qadi nicht nur ein historisch bedeutendes Abbild des maltesischen Abendhimmels vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren, sondern hätte bereits zu diesem Zeitpunkt für die Bestimmung von kalendarischen Daten und zur Vorhersage von Sternbedeckungen gedient. Dies wäre ein Beleg für die frühen und keineswegs trivialen astronomischen Kenntnisse der damaligen Bewohner der Insel.

Abschließend kann zur Himmelstafel von Tal-Qadi das Folgende festgehalten werden:

* Sie dürfte ein gebrauchstaugliches und nutzwertiges Werkzeug für die Astronomen der Jungsteinzeit gewesen sein.
* Sie kann im Goldenen Tor der Ekliptik zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten der Wandelgestirne eingesetzt werden.
* Mit ihr kann im zeitlichen Abstand siderischer Monate das Auf- und Absteigen unseres Mondes verfolgt werden.
* Anhand solcher Beobachtungen des Mondes ergeben sich langfristig der 19-jährige Meton-Zyklus sowie der 18,6-jährige drakonitische Zyklus.
* Mit der Kenntnis solcher Zyklen können Finsternisse und Sternbedeckungen untersucht und vorhergesagt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Widmung==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.toter.Baum.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Goldene Tor der Ekliptik als Photomontage mit der Kontur einer abgestorbenen Fichte, die zufälliger Weise die Form des Stierkopfs darstellt. Unten in der Mitte die helle Venus, in der Bildmitte die Plejaden und rechts oben das Sternbild Perseus.]]

Diese Zusammenstellung ist dem deutschen Wissenschaftler {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} (*&amp;nbsp;1784; †&amp;nbsp;1846) gewidmet, der völlig zu Unrecht unbeachtet im Schatten der prominenten Persönlichkeiten seiner Zeit und seines Umfelds steht.

[[Datei:Je.suis.ravi.de.mon.Uranie.ogg|mini|links|360px|Air de Cour &quot;Je suis ravi de mon Uranie&quot; von Étienne Moulinié (1625). Die Urania war im antiken Griechenland die Schutzgöttin der Sternkunde.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Text''':&lt;br/&gt;
Je suis ravi de mon Uranie,&lt;br/&gt;
Toute beauté pres d'elle est ternie;&lt;br/&gt;
Jamais l'amour dedans ces bois&lt;br/&gt;
N'en a fait voir, n'y régner de pareille.&lt;br/&gt;
C'est une merveille,&lt;br/&gt;
Sa seule voix&lt;br/&gt;
Peut dompter, et sousmettre les plus grands Roys.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Übersetzung''':&lt;br/&gt;
Ich bin entzückt von meiner Urania,&lt;br/&gt;
Alle Schönheit in ihrer Nähe ist verblasst;&lt;br/&gt;
Niemals hat die Liebe in diesen Wäldern&lt;br/&gt;
weder so etwas vorgewiesen, noch solches verbreitet.&lt;br/&gt;
Das ist ein Wunder,&lt;br/&gt;
Allein ihre Stimme&lt;br/&gt;
kann bezwingen, und unterwerfen die mächtigsten Könige.]]

Der Hauptautor dankt besonders seinem Hochschullehrer {{w|Fritz Hinderer}} (*&amp;nbsp;1912; †&amp;nbsp;1991). Er hat ihn mit seiner stets freundlichen, interessierten und zugewandten Art sowie seinem profunden Wissen nicht nur die Astrophysik gelehrt, sondern ihm mit seinem sehr umfangreichen astronomischen Handwerkszeug auch die zahlreichen Facetten der astronomischen Beobachtung nahegebracht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Literatur==
* Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880
* Peter Kurzmann: ''Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 10. Juli 2016
* Peter Kurzmann: ''Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 25. Juli 2014
* Chris Micallef: ''The Tal-Qadi Stone: a moon calendar or star map'', in: ''The Oracle'', Ausgabe 2, Seiten 36 bis 44, Grupp Arkeologiku Malti, Malta, January 2001
* Vincent Zammit: ''It-tempju preistoriku tal-Qadi'', in: ''Mument'', Seite 9, Media.Link Communications, 12. Januar 1997

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Überschriftensimulation 1|Zusammenfassung des Projekts}}
{{Vorlage:StatusBuch|10}}
* '''Zielgruppe:''' Astronomen, Archäologen
* '''Lernziele:''' Anwendung der Himmelskunde anhand eines praktischen Beispiels.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like.

{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}

[[Kategorie:Buch]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]]
[[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>8tekor6nvqv1rkz8elojql2ckuacm66</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999879</id>
      <parentid>999878</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T10:37:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Interpretation */ Abschnitt nach hinten verschoben</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="102568" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
{{Druckversion}}
{{Hinweis PDF|Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi.A4.pdf}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Stone from Tal-Qadi Temple, National Museum of Archaeology, Valletta 001.jpg|mini|hochkant=2|Die Himmelstafel von Tal-Qadi in einer Vitrine des ''National Museum of Archaeology'' in Valletta (Malta).]]
[[Datei:Massstaebliche.Replik.Himmelstafel.Tal-Qadi.Buchenholz.jpg|mini|hochkant=2|Maßstäbliche Replik der Himmelstafel von Tal-Qadi aus Buchenholz.]]
[[Datei:Himmelstafel-Tal-Qadi-eingepasst.P1022936.png|mini|hochkant=2|In den Sternenhimmel eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit Lage der Ekliptik.]]

Der vorliegende Text befasst sich aus astronomischer Sicht mit dem archäologischen Fund einer zirka 4500&amp;nbsp;Jahre alten Kalksteintafel aus Malta, auf der ein Ausschnitt des Sternenhimmels dargestellt sein könnte.

Die beschriebenen Untersuchungen verfolgen zwei Haupthypothesen:

# Auf der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' sind Ausschnitte des Sternenhimmels dargestellt.
# Die fünf fächerartig dargestellten Segmente zeigen einen zusammenhängenden Ausschnitt des Sternenhimmels (von links nach rechts):
## Teile des heutigen Sternbilds '''Orion'''.
## Den Kopf des Stieres im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus).
## Der Bogen der '''Ekliptik''' über dem Horizont.
## Den offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (das Siebengestirn).
## Die hellsten Sterne, die am östlichen Horizont vor den Plejaden aufgehen.

Unabhängig von diesen unbeweisbaren Hypothesen, wird in diesem Beitrag nachgewiesen, dass die im Sternbild Stier (Taurus) am Goldenen Tor der Ekliptik ausgerichtete Himmelstafel von Tal-Qadi heute genauso wie vor Jahrtausenden unmittelbar zur Vermessung der ekliptikalen Breite von Mond und Planeten verwendet werden kann. Mit Hilfe derartiger Beobachtungen lassen sich nicht nur die siderische und drakonitische Periode des Mondes sowie der Meton-Zyklus bestimmen, sondern auch Sternbedeckungen sowie Mond- und Sonnenfinsternisse vorhersagen.

Die Darstellungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi geben zahlreiche Hinweise darauf, dass neolithischen Bewohner der Insel Malta bereits über herausragende astronomische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt haben dürften.

==Vorrede==
Die Sterne haben in den Mythen aller Völker und zu allen Zeiten eine herausragende Stellung eingenommen. Sie wurden häufig als sich offenbarende Erscheinungsformen beziehungsweise als die himmlischen „Standorte“ von Gottheiten betrachtet. Im Altertum und selbst noch das Mittelalter hindurch bis zur Renaissance konnte der Mensch den Nachthimmel lediglich mit bloßem Auge betrachten. Dabei konnte jedoch schon festgestellt werden, dass die ungefähr 5000 sichtbaren Fixsterne untereinander eine ewig feststehende geometrische Konstellation bilden, nur dass zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten immer ein etwas anderer Ausschnitt des Universums zu sehen ist. Während die Sterne des Fixsternhimmels für die Navigation von Seefahrern oder von Wüstenwanderern von großer Bedeutung waren, wurden die gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelsobjekte häufig für astrologische Ausdeutungen herangezogen.

Der Anblick unserer Galaxis, der '''Milchstraße''', der der benachbarten '''Andromedagalaxie''' oder der offenen Sternhaufen, allen voran die '''Plejaden (Messier 45)''', aber auch die '''Hyaden''', die '''Krippe (Praesepe, Messier 44)''' oder der '''Doppelsternhaufen h&amp;nbsp;Persei und χ&amp;nbsp;Persei''', wurde sicherlich immer schon als geheimnisvoll erfahren. Auch hell und farbig leuchtende Sterne wie die Roten Riesen '''Aldebaran''', '''Antares''', '''Arktur''', '''Beteigeuze''' oder '''Pollux''' sowie bläuliche Sterne wie '''Spica''' oder '''Wega''' oder der hellste und somit am stärksten farbig szintillierende Stern '''Sirius''' waren schon immer besonders auffällig. Die hellsten Fixsterne sind an wenigen Händen abzählbar und konnten nicht nur verhältnismäßig leicht ins Gedächtnis eingeprägt werden, sondern erhielten zur Identifikation oder für die Kommunikation mit anderen Menschen sogar Eigennamen.

Zu den besonderen, jedoch weitgehend unregelmäßigen Erscheinungen am Himmel zählen neben den Meteoren (inklusive der Photometeore, der Elektrometeore, der Lithometeore und der Hydrometeore) auch Supernovae und Kometen.&lt;ref&gt;Fernando Coimbra: ''The Sky on the Rocks - Cometary Images in Rock Art'', in: ''11/ Prehistoric art: signs, symbols, myth, ideology - Arte Pré-histórica: signos, simbolos, mitos, ideologia'', Congresso Internacional da IFRAO 2009, Piauí, Brasil&lt;/ref&gt; Im Mittel war in den letzten 2000&amp;nbsp;Jahren ungefähr alle 200&amp;nbsp;Jahre eine Supernova mit bloßem Auge zu sehen. Der Komet Halley ist in China bereits im Jahr&amp;nbsp;240 vor Christus belegt.&lt;ref&gt;[http://www.astrocorner.de/index/02_wissen/01_kosmologie/01_sonnensystem/06_kometen/1p.php Halley (1986) - Begleiter der Jahrhunderte], Astro Corner&lt;/ref&gt; Der vorletzte Periheldurchgang des langperiodischen Kometen C2020 F3 (NEOWISE) dürfte beispielsweise während des Neolithikums stattgefunden haben. Es gab also immer wieder auch heute oft noch unvorhersagbare Ereignisse, wie das Auftreten von Novae, Kometen oder Sternschnuppen, die von den vielen Kulturen mythisch verarbeitet wurden. Hierzu gehören des Weiteren sicherlich auch die zahlreichen und vielfältigen atmosphärischen Erscheinungen, wie zum Beispiel Halos und Nebensonnen, ausbrechende Geysire, Aschewolken von Vulkanausbrüchen oder Polarlichter. Polarlichter sind zwar mit abnehmendem Breitengrad immer seltener zu beobachten, jedoch sind diese gelegentlich auch im Mittelmeerraum zu sehen, und es gibt auch entsprechende historische Berichte wie über das Carrington-Ereignis Anfang September 1859 oder sogar aus Babylonien.&lt;ref&gt;F. Richard Stephenson, David M. Willis, Thomas J. Hallinan: [https://academic.oup.com/astrogeo/article/45/6/6.15/216214 The earliest datable observation of the aurora borealis], Astronomy &amp; Geophysics, Volume 45, Issue 6, December 2004, Pages 6.15–6.17&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Vergleiche hierzu auch [https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1 Hesekiel 1], Einheitsübersetzung, bibleserver.com&lt;/ref&gt;

Beim regelmäßigen Betrachten des Nachthimmels fiel den ersten Menschen gewiss schon auf, dass '''sieben besondere Wandelgestirne''' sich mehr oder weniger regelhaft und immerwährend gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen, allen voran die '''Sonne''' und der '''Mond''', aber auch die fünf Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''' und '''Saturn'''.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs „Zur Sieben“]]'''.

Im Laufe der Zeit ziehen die Wandelgestirne entlang der Ekliptiklinie einmal mehr und einmal weniger dicht an Fixsternen vorbei und ziehen dabei auch durch Asterismen, bei denen von den Beobachtern sicherlich schon seit vielen Jahrtausenden benachbarte Sterne geometrisch in Verbindung gebracht wurden, um sie leichter wiedererkennen zu können.

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Die Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Manchmal treffen sich sogar zwei oder sogar mehrere von diesen Wandelgestirnen bei einer '''Konjunktion''' scheinbar an einer Stelle des Himmels. Auch deren scheinbare Begegnung mit ekliptiknahen Sternen oder sogar deren Bedeckung hat immer wieder die Aufmerksamkeit von Beobachtern erregt. So erwähnt zum Beispiel Aristoteles (*&amp;nbsp;384 vor Christus; †&amp;nbsp;322 vor Christus) in seiner Schrift „Meteorologikon“ (altgriechisch: ''Μετεωρολογικῶν''), dass er die scheinbare Verschmelzung vom Planeten Jupiter und einem Stern im Sternbild Zwillinge (Gemini) beobachtet hat, ohne dass dabei ein Komet entstanden sei.

Auf der geografischen Breite von Malta gibt es aufgrund des trockenen und ausgeglichenen Klimas gute astronomische Beobachtungsbedingungen. Dort konnten regelmäßig Mondfinsternisse, aber immer wieder auch totale Sonnenfinsternisse beobachtet werden, wie zum Beispiel mit hoher Wahrscheinlichkeit die Sonnenfinsternis in den Morgenstunden vom 18.&amp;nbsp;Mai 2146 vor Christus.&lt;ref&gt;Rita Gautschy: [http://www.gautschy.ch/~rita/archast/solec/PLOTS/2150v/solec-21460518.png solar eclipse -2146/05/18], Kanon der Sonnenfinsternisse von 2501 vor Christus bis 1000 nach Christus, Version 2.0, Januar 2012&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs „Konjunktionen“]]'''.

Leider sind nicht viele solcher astronomischen Ereignisse und Sachverhalte schriftlich festgehalten worden, oder sie harren noch ihrer Entdeckung und Entschlüsselung. Es darf aber davon ausgegangen werden, dass in interessierten und unterrichteten Kreisen eine mündliche Tradierung von Wissen stattfand, sicherlich auch in den mehr oder weniger geheimen Kreisen von Priestern oder zum Beispiel auch bei den Kelten, die lange Zeit keine Schriftzeichen verwendeten. Auch schon lange bevor die Notenschrift mit adiastematischen Neumen erfunden wurde, konnten komponierte Melodien über viele Generationen weitergegeben werden. Durch den Vergleich der frühen Handschriften von geographisch weit entfernten Orten ergibt sich, dass die Reproduktion dieser Melodien aus der Erinnerung der Schreiber erstaunlich zuverlässig funktioniert hat. Verschiedene Urfassungen der Odyssee von Homer wurden jahrhundertelang durch Sänger vorgetragen und rein mündlich überliefert. Im Mittelalter konnten viele Mönche alle 150 Psalmen des Psalters auswendig rezitieren. Aus der Tatsache, dass nirgends aufgeschrieben wurde, dass die spätmittelalterlichen Folianten für den Gebrauch im Chor von Kirchen so groß beschriftet werden mussten, damit nicht nur mehrere Sänger gleichzeitig, sondern auch altersweitsichtige Sänger aus größerer Distanz die Texte und Noten überhaupt noch lesen konnten, kann nicht geschlossen werden, dass dies keine Rolle gespielt hat. Für solche Analysen müssen möglichst viele Indizien ermittelt und Hypothesen geprüft werden, ohne dass letztlich ein Beweis erbracht werden kann. Umgekehrt darf auch bei bekannten Schriftzeugnissen nicht immer davon ausgegangen werden, dass sie Tatsachen entsprechen - sie können unzuverlässiger sein als eine mündliche Überlieferung.

Die intelligenten Menschen des Altertums waren sicherlich nicht wesentlich weniger verständig als wir es heute sind, sie wussten damals nur erheblich weniger über abstrakte Zusammenhänge in der Natur. Das scheinbar merkwürdige, mystische und damals noch völlig unerklärliche Verhalten der Wandelgestirne fesselte mit Gewissheit schon im Altertum einige unserer Vorfahren, und viele Mythen sind daraus schließlich erwachsen. Erst viel später in der Neuzeit konnten die physikalischen Zusammenhänge in der Himmelsmechanik gefunden und beschrieben werden. Durch die Erfindung des optischen Fernrohrs vor gut 300&amp;nbsp;Jahren erfolgte ein sprunghafter Erkenntnisgewinn. Aber auch durch die natürliche Betrachtung der Verhältnisse am Himmel konnten bereits lange vorher zahlreiche beachtenswerte Sachverhalte erkannt und für die Beschreibung der Welt oder sogar für nützliche Vorhersagen verwendet werden. Diese reale Weltanschauung hatte zusammen mit dem über Generationen überlieferten Wissen der Vorfahren gewiss einen erheblichen Einfluss auf die kulturelle und gesellschaftliche Entwicklung, sei es, dass Kalender implementiert wurden oder mythischer Glaube zu Religionen zusammengeführt wurde oder beides in Kombination passierte.

Zwischen den Disziplinen '''Astronomie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''νόμος'' = ''Sterngesetz'') und '''Astrologie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''λόγος'' = ''Sternlehre'') gab es im Altertum selbst bis zur Renaissance noch gar keinen Unterschied. Durch die langfristige und regelmäßige Beobachtung des Sternenhimmels ergab sich ein Erkenntnisgewinn, und nur hierdurch entstand die Möglichkeit, Kalender zu führen oder bestimmte Konstellationen vorhersagen zu können. Daraus konnten sich ein entsprechendes mathematisches Vorstellungsvermögen und eine geometrische Ordnung entwickeln, die für lange Zeit allerdings weitgehend nur mündlich überliefert wurden und denen heute daher nur mühsam und freilich immer nur unvollkommen in den zahlreichen verschiedenen Traditionen nachgespürt werden kann. Es ist in diesem Kontext wenig verwunderlich, dass die '''Astronomie''' im Mittelalter zusammen mit der '''Arithmetik''', der '''Geometrie''' und der '''Musik''' zu den vier freien Künsten des '''Quadriviums''' gehörte.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten]]'''.

Die Vorgänge am Himmel sind in der Tat nach wie vor recht abstrakt und komplex sowie nur mit umfassendem Wissen zu verstehen und miteinander in Bezug zu bringen. Leider geht dieses Wissen heute bei vielen Menschen zunehmend verloren, da der Nachthimmel durch die starke '''Lichtverschmutzung''' kaum noch eine umfassende und regelmäßige Beobachtung zulässt, so dass das Interesse an diesen Vorgängen entsprechend abnimmt. Vielleicht tragen diese Ausführungen hier dazu bei, dass dieses Interesse geweckt wird oder bereits vorhandene Kenntnisse vertieft werden können.

Die '''Archäoastronomie''' ist eine junge Wissenschaft, die sich insbesondere im deutschsprachigen Raum noch kaum etablieren konnte. Eventuell tragen die hier dargestellten Ergebnisse auch dazu bei, diese Disziplin ein wenig voranzubringen sowie interessierten Kreisen die astronomischen Grundlagen für die Einordnung von archäoastronomischen Sachverhalten näher zu bringen und hierfür wichtige Aspekte darzustellen. Diese Abhandlung legt den Schwerpunkt daher weniger auf die archäologischen Aspekte des Fundes, sondern stellt vielmehr den Versuch dar, die Darstellungen auf der Steintafel ausgehend von den bisherigen Befunden aus astronomischer, geometrischer und geographischer Sichtweise zu interpretieren. Eventuell kann sie auf diese Weise dazu beitragen, den Fund in einen erweiterten Kontext einzuordnen.

Anhand der seit Jahrtausenden ohne Fernrohre in freier Natur zu beobachtenden Himmelserscheinungen konnten in der Astronomie bereits viele grundlegende Sachverhalte erkannt und miteinander in Bezug gebracht werden. Der Dichter '''Johann Wolfgang von Goethe''' hat 1816 in seinem Werk ''Künstlers Apotheose'' unter der Überschrift „Ein Liebhaber zum Schüler“ den Kern dieser Betrachtungsweise wunderbar zum Ausdruck gebracht:

&lt;blockquote&gt;
Mein Herr, mir ist verwunderlich,&lt;br/&gt;
Dass Sie hier Ihre Zeit verschwenden&lt;br/&gt;
Und auf dem rechten Wege sich&lt;br/&gt;
Schnurstracks an die Natur nicht wenden;&lt;br/&gt;
Die Natur ist aller Meister Meister&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Sie zeigt uns erst den Geist der Geister,&lt;br/&gt;
Lässt uns den Geist der Körper sehn,&lt;br/&gt;
Lehrt jedes Geheimnis uns verstehn.&lt;br/&gt;
Ich bitte, lassen Sie sich raten&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Was hilft es, immer fremden Taten&lt;br/&gt;
Mit größter Sorgfalt nach zu gehn&amp;nbsp;?&lt;br/&gt;
Sie sind nicht auf der rechten Spur;&lt;br/&gt;
Natur, mein Herr&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
&lt;/blockquote&gt;

==Tal-Qadi==
[[Datei:Malta_-_Naxxar_-_Triq_l-Imdawra_-_Tal-Qadi_Temple_02_ies.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Stark zerstörter und verfremdeter Zustand der Ruine von Tal-Qadi im Jahr&amp;nbsp;2014.]]

Die Tempelanlage von '''Tal-Qadi''' liegt zehn Kilometer nordwestlich der maltesischen Hauptstadt '''Valletta''' im nördlichen Teil der Inselrepublik in der Nähe der heutigen Kleinstadt Sàn Pawl il-Baħar. Die Lage ist bei 35°56'12&quot; nördlicher Breite und 14°25'14&quot; östlicher Länge. Die Höhe über dem Meeresspiegel des Mittelmeers beträgt rund 16 Meter.

Die Besiedlung von Malta lässt schon ungefähr 5200 vor Christus nachweisen. 1400 Jahre später, also etwa ab 3800 vor Christus begannen die Menschen der maltesischen Megalith- und Tempelkultur für das unterirdische ''Hypogäum von Ħal-Saflieni'' Felsen auszuhöhlen. Aus großen Steinblöcken wurden erste Kultplätze errichtet. Bekannt sind auch die zahlreichen Furchen auf der Erdoberfläche, die von prähistorischen Menschen vermutlich für den Transport schwerer Gegenstände oder von Wasser in den Fels geschliffen wurden. Die Stelle in der Nähe vom Ort Dingli, wo sich mehrere Furchen schneiden, wird auch {{w|Clapham Junction (Malta)|Clapham Junction}} genannt.

Der Ort Tal-Qadi auf Malta wurde bereits 4000 vor Christus von Menschen genutzt. Die ersten Tempelgebäude von Tal-Qadi wurden zwischen 3300 und 3000 vor Christus gebaut und waren danach für mehrere Jahrhunderte in Gebrauch. Gleichzeitig mit dem Tempelgebäude in Tal-Qadi existierten auch schon die bekannten an der südlichen Küste von Malta gelegenen Tempelanlagen von '''{{w|Mnadjdra}}''' und von '''{{w|Ġgantija}}''' auf der direkt benachbarten Insel '''Gozo'''. Dieser Zeitabschnitt wird auch '''Tarxien-Phase''' der Insel genannt.

→ Siehe auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Exkurs „Tarxien“]]'''.

&lt;gallery caption=&quot;Geographische Lage von Tal-Qadi&quot; heights=&quot;480&quot; widths=&quot;480&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Mediterranean Sea 16.61811E 38.99124N.jpg|Der Mittelmeerraum mit der relativ zentral gelegenen Insel Malta in der Bildmitte.
Malta_in_its_region_(special_marker).svg|Lage der Insel Malta im Mittelmeer.
Reliefkarte_Malta_Tal-Qadi.png|Reliefkarte von Malta mit der Lage von Tal-Qadi ({{Koordinate Text|35_56_12_N_14_25_14_E_type:building(866)_region:MT|35° 46,2′ Nord, 14° 25,2′ Ost}}).
&lt;/gallery&gt;

===Bezüge der Tempelanlage zum Himmelssystem===
Aus der Archäologie sind verschiedene Beispiele bekannt, wie im Altertum mit Hilfe von ausgerichteten Gebäuden Himmelsrichtungen ermittelt sowie die Auf- und Untergänge von Gestirnen bestimmt und vorhergesagt werden konnten. Genannt seien exemplarisch die Kreisgrabenanlage von '''Goseck''' in Sachsen-Anhalt (4900 vor Christus)&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/2-000-jahre-vor-stonehenge/ 2.000 Jahre vor Stonehenge… – Das Sonnenobservatorium von Goseck], scienexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt;, die Tempelanlagen in '''Mnajdra''' auf Malta (um 3500 vor Christus), die Himmelsscheibe von '''Nebra''' (um 2000 vor Christus) oder das '''[[Das Belchen-System|Belchen-System]]''' der Kelten in den Vogesen, bei dem vom Elsässer Belchen aus gesehen die vier anderen, weiter östlich gelegenen Belchen der Region in Bezug auf die Sonnenaufgänge eine Kalenderfunktion haben.&lt;ref&gt;Rolf d'Aujourd'hui: [https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/ Belchen], Historisches Lexikon der Schweiz, 7. Mai 2002, Bern&lt;/ref&gt; Der älteste bekannte Sonnenkalender Europas aus der Jungsteinzeit soll sich in der Höhle von '''Magura''' im äußersten Nordwesten Bulgariens beziehungsweise des Balkangebirges befinden.&lt;ref&gt;Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2014/11/01/an-excerpt-of-my-magura-cave-paintings-study/ An excerpt of my Magura cave paintings study], 1. November 2014&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]'''.

Von der Tempelruine Tal-Qadi aus gesehen befindet sich in Richtung Westen (bei einem Azimut von 270&amp;nbsp;Bogengrad, die Richtung zum Sonnenuntergang bei der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr und im Herbst) die gut erkennbare Schneise eines natürlichen Tals, in Richtung Osten liegt ein über 50 Meter hoher Hügel, der den Horizont verdeckt.

Der Ätna auf Sizilien ist bei guten Sichtverhältnissen in nördlicher Richtung über die in anderthalb Kilometer Entfernung befindliche schmale Bucht mit Salinen östlich von Sàn Pawl il-Baħar in gut 200 Kilometern sichtbar. Nur in dieser Richtung ist das Mittelmeer von der Tempelanlage aus von einem um einige Meter erhöhten Standpunkt zu sehen. Für die Orientierung am Nachthimmel war und ist in der nördlichen Hemisphäre der Himmelsnordpol ein wichtiger Bezugspunkt. Der Polarstern war im Altertum wegen der Präzession der Erdachse noch nicht an der Stelle des Himmelsnordpols und konnte daher nicht unmittelbar zur Bestimmung der Nordrichtung herangezogen werden. Diese kann von der Tempelanlage aus allerdings leicht durch die Anvisierung der Meeresbucht in Richtung des Ätna identifiziert werden. Dies war umso einfacher, wenn der Vulkan aktiv war und eine große, weit sichtbare Rauchsäule erzeugte,&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/fuming-mount-etna-spotted-from-valletta-and-captured-in-gorgeous-photo/ Fuming Mount Etna spotted from Valletta and captured in gorgeous photo], Malta Daily, 17. Dezember 2021&lt;/ref&gt; und sogar nachts, wenn die entsprechende Feuersäule wahrnehmbar war.&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/local-photographer-captures-gorgeous-photo-of-etna-eruption-on-st-pauls/ Local photographer captures gorgeous photo of Etna eruption on St. Paul’s], Malta Daily, 11. Februar 2022&lt;/ref&gt; Derartige Ereignisse sind in den Überlieferungen aus dem Altertum zur geographischen Orientierung belegt, wie zum Beispiel beim Auszug der Israeliten aus der Sklaverei des Pharaos in Ägypten etwa zwischen 1500 und 1000 vor Christus (vergleiche Exodus 13,21+22):&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose13%2C21-22 Exodus 13,21+22], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
21 Der HERR zog vor ihnen her,&lt;br/&gt;
bei Tag in einer Wolkensäule, um ihnen den Weg zu zeigen,&lt;br/&gt;
bei Nacht in einer Feuersäule, um ihnen zu leuchten.&lt;br/&gt;
So konnten sie Tag und Nacht unterwegs sein.&lt;br/&gt;
22 Die Wolkensäule wich bei Tag nicht von der Spitze des Volkes&lt;br/&gt;
und die Feuersäule nicht bei Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Tal-Qadi.20220310 151934 444 77 183 139 239.png|mini|zentriert|hochkant=6|Aus digitalem Geländemodell berechnetes Rundumpanorama vom prähistorischen Tempel Tal-Qadi.]]

Die Ausrichtung der Tempelanlage von Westen nach Osten ist im Vergleich zu allen anderen maltesischen Tempelanlagen außergewöhnlich, da diese größtenteils entlang der Hauptachse der Insel von Nordwesten nach Südosten ausgerichtet sind. In Nord-Süd-Richtung hatte das Gebäude in Tal-Qadi eine Länge von rund 30 Meter, und in Ost-West-Ostrichtung waren es etwa 25 Meter. Wo sich der Eingang des Tempels befand, lässt sich allerdings nicht mehr eindeutig feststellen.&lt;ref name=”Micallef”&gt;Chris Micallef: „The Tal-Qadi Stone: A Moon Calendar or Star Map“, The Oracle, Number 2, 2001, pages 36 to 44&lt;/ref&gt; 

Der von Norden rechtsläufig gemessene Azimut (Horizontalwinkel) der noch erkennbaren Achse im Tempel weist im Osten nach 76&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenaufgang am 20.&amp;nbsp;April und am 23.&amp;nbsp;August) beziehungsweise in westlicher Gegenrichtung nach 256&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenuntergang am 18.&amp;nbsp;Februar und am 22.&amp;nbsp;Oktober). 3500 bis 2500 vor Christus ergaben sich diese Azimute für die auf- und untergehende Sonne zu anderen Jahreszeiten, nach Julianischem Datum nämlich Mitte Mai (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte September (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen im Osten sowie Mitte März (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte November (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend im Westen.

==Die Kalksteintafel==
===Beschreibung===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.2048.png|mini|hochkant=2|Skizze der Einritzungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi nach einer photographischen Aufnahme vom ''Institute for Studies of the Study of the Ancient World'' der ''New York University''.&lt;ref name=&quot;NYU&quot;&gt;[https://isaw.nyu.edu/exhibitions/fire/checklist/25-stone-fragment-with-incised-rays-stars-and.jpg Stone fragment with incised rays, stars, and crescent], New York University, Institute for Studies of the Study of the Ancient World, Globigerina Limestone. H. 23.5, W. 30.0, D. 4.5 cm Tal-Qadi Temple (Malta) HM–NMA: 21314&lt;/ref&gt;]]

In der Tempelanlage von Tal-Qadi wurde bei den durch den maltesischen Archäologen Thermistocles Żammit und dessen britischen Kollegen Lewis Upton Way 1927 begonnenen Ausgrabungen eine fächerartige Kalksteintafel mit Einritzungen gefunden.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt; Die meisten Markierungen erinnern deutlich an die Darstellung von Sternen, was den Fund zu einem der ältesten archäoastronomischen Objekte macht. Die Tafel befindet sich im National Museum of Archaeology in Valletta.&lt;ref&gt;[https://heritagemalta.org/national-museum-of-archaeology/ National Museum of Archaeology]&lt;/ref&gt;

Es ist unklar, ob die gefundene Kalksteintafel weitgehend vollständig ist oder nur ein Fragment einer größeren Platte ist, allerdings sind einige Seiten auffällig gerade und glatt gearbeitet.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot; /&gt; Die Kalksteintafel hat die Form eines unregelmäßigen Sechsecks, ist 29&amp;nbsp;Zentimeter breit, 24&amp;nbsp;Zentimeter hoch und ungefähr 5&amp;nbsp;Zentimeter dick. Kalkstein hat keine große Härte und kann daher auch ohne Metallwerkzeuge bearbeitet und geritzt werden, und so wurden auf der ebenen Oberfläche zahlreiche Symbole und graphische Elemente dargestellt. Allerdings gibt es auch viele natürliche Unebenheiten, und es kann nicht an allen Stellen eindeutig erkannt werden, ob die Oberfläche natürliche, bewusst von Menschenhand gemachte, unbeabsichtigte oder auf Beschädigungen zurückzuführende Strukturen aufweist. Die Provenienz der Steintafel ist offenbar noch nicht untersucht worden, wie zum Beispiel anhand der chemischen Analyse der Zusammensetzung des Gesteins.

Entsprechend der Abmessungen ergibt sich für die Steintafel eine Fläche von knapp 500 Quadratzentimetern. Mit einer Dichte von 2,7 bis 2,9 Gramm pro Kubikzentimeter für Kalkstein&lt;ref&gt;[http://www.steine-und-minerale.de/atlas.php?f=3&amp;l=K&amp;name=Kalkstein Kalkstein - Eigenschaften, Entstehung und Verwendung], steine-und-minerale.de&lt;/ref&gt; beträgt die Masse der Tafel also rund sechs Kilogramm. Damit ist sie portabel und kann mit einem entsprechenden Kraftaufwand für einige Minuten in den Händen gehalten werden.

Die Darstellung wird durch vier gerade Linien strahlenförmig in fünf ungefähr gleichgroße Segmente mit einem Winkel von jeweils rund 20&amp;nbsp;Bogengrad geteilt. Die Linien haben einen gemeinsamen Schnittpunkt etwas außerhalb der Tafel und gehen dabei radial von dem Eckpunkt links der längsten und geraden Kante aus. In den jeweils zwei Segmenten links und rechts sind sternförmige Symbole dargestellt. Im linken Segment ist ein einzelnes Sternsymbol erkennbar, in den drei anderen mehrere Sternsymbole. Das mittlere Segment zeigt eine halbkreisförmige Figur, deren gerade Kante senkrecht auf der Richtung zum Zentrum der Radialstrahlen und auf der Seite zu diesem Zentrum liegt. Die beiden rechten Segmente werden von einer deutlich stärker ausgeprägten Furche durchquert.

====Ähnliche archäologische Objekte ====
[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|mini|links|Vorderseite der Kalksteinstele vom Rocher des Doms.]]

In Avignon gibt es eine 26&amp;nbsp;Zentimeter hohe Kalksteinstele der Lagozza-Kultur des ausgehenden Neolithikums, auf der im unteren Bereich etwas nach rechts versetzt ein der Himmelstafel von Tal-Qadi sehr ähnliches sternförmiges Symbol mit acht Strahlen dargestellt ist.&lt;ref&gt;[https://www.musee-calvet.org/beaux-arts-archeologie/fr/oeuvre/stele-du-rocher-des-doms Stèle du rocher des Doms], Avignon Musée Calvet, Collections permanentes Préhistoire&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Girault, Jean Gascó: [https://www.uxellodunum.com/uploads/1/1/6/9/116911940/texte_steles_issolud_v2_reduit.pdf DEUX STÈLES PROTOHISTORIQUES REDÉCOUVERTES AU PUY D’ISSOLUD (VAYRAC, LOT)], PDF-Datei, französisch&lt;/ref&gt;

Für weitere Betrachtungen zur Stele siehe '''[[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Exkurs „Die Stele vom Rocher des Doms“]]'''.

Ferner wurde in der Höhle von ''Buracas da Serra'' im Alvaiázere-Berg im heutigen Portugal im Distrikt Leiria bei der Stadt Alvaiázere eine in anderthalb Metern Höhe, rund fünf Millimeter tief in den Stein geritzte, sternenartige Struktur gefunden. Sie befindet sich auf einem kleinen Vorsprung des Felses, ist ungefähr zehn mal fünf Zentimeter groß und hat insgesamt sechs Strahlen, die zur Achse des längsten Doppelstrahls spiegelsymmetrisch sind. Die Darstellung tritt vollkommen isoliert auf und kann nur schwierig gedeutet werden. Es wurde vermutet, dass ein Komet oder der Meteor eines Meteoriten dargestellt sein könnte, der am Himmel beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Alexandra Figueiredo, Fernando Augusto Coimbra, Cláudio Monteiro, Nuno Ribeiro: ''PRELIMINARY ANALYSIS OF THE ROCK ART FROM BURACAS DA SERRA, ALVAIÁZERE (PORTUGAL) - ESTUDIO PRELIMINAR DEL ARTE RUPESTRE DE LA SIERRA DE BURACAS, ALVAIÁZERE (PORTUGAL)'', in: ''REVISTA CUADERNOS DE ARTE PREHISTÓRICO'', Seiten 127 bis140, 15. Juni 2017, ISSN 0719-7012&lt;/ref&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Interpretation===
Der italienische Archäologe Luigi Maria Ugolini (*&amp;nbsp;1895; †&amp;nbsp;1936) mutmaßte bereits 1934, dass die Steintafel eine astrologische Funktion hätte und dass darauf Sterne und eine Mondsichel zu sehen seien.&lt;ref&gt;Luigi Maria Ugolini: ''Malta: Origini della Civilta Mediterranea'', Seite 128, Malta, La Libreria dello Stato, 1934&lt;/ref&gt;

Schon früh sind die drei dargestellten Sterngruppen mit Sternzeichen in Verbindung gebracht worden. Es wurde gemutmaßt, dass die drei Sterngruppen für die drei Sternzeichen '''Skorpion''', '''Jungfrau''' und '''Löwe''' stehen, oder dass die vorhandene Tafel lediglich ein Fragment einer größeren Tafel sei, die einen Mondphasenkalender dargestellt hat. Das Symbol im mittleren Segment wurde hierbei mit einem Halbmond in Zusammenhang gebracht.&lt;ref name=”Micallef” /&gt;

Es besteht die Möglichkeit, dass die auf der Himmelstafel dargestellte Himmelsregion mit den dann und dort untergehenden Gestirnen damals vom Tempel von Tal-Qadi aus insbesondere abends und in westlicher Richtung beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Siehe auch Klaus Albrecht: ''Die „Sternenkarte“ von Tal-Qadi (Malta) und die Ausrichtung des Tempels von Tal-Qadi nach Osten'', Kapitel 9 in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, aus der Reihe ''Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften'', Band 42&lt;/ref&gt;

[[Datei:Taurus-arts.png|mini|hochkant=2|Moderne künstlerische Untermalung des Nachthimmels mit Ausschnitten der benachbarten Sternbilder '''Orion''' und '''Stier''' (Taurus). Links unten der Arm und der Bogen vom Jäger Orion und in der Mitte der Kopf des Stieres mit '''Aldebaran''' und den '''Hyaden''' sowie der Rumpf des Tieres mit den '''Plejaden''' weiter oben rechts. Der Stern '''Omikron Tauri''' (ο&amp;nbsp;Tauri) liegt rechts unten in der linken Vorderhufe, und die beiden Sterne '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) liegen links oben in den Spitzen der Hörner. Oberhalb der Plejaden am Bildrand ist ein Fuß des Sternbilds Perseus mit den beiden Sternen ζ&amp;nbsp;Persei und '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) zu sehen.]]

Neueren Untersuchungen des Archäologen Peter Kurzmann zu Folge könnte es sich bei den sieben sternförmigen Darstellungen direkt links der Mitte um den Stern '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit den zum offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' gehörigen Sternen γ, δ, ε und θ&amp;nbsp;Tauri im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus) sowie den beiden Spitzen der Stierhörner und '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) handeln.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt;

Der Stern ε&amp;nbsp;Tauri wird auch '''Ain''' genannt. Die beiden Sterne Aldebaran und Ain stehen für die Augen des Stieres, und es ist interessant darauf hinzuweisen, dass Aldebaran und Ain nicht nur die astronomischen Namen α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri) und ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri) haben, sondern dass sie auch mit dem ersten Buchstaben Aleph [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] und dem Buchstaben Ain [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Im später eingeführten hebräischen Alphabet entsprechen diese dem ersten Buchstaben Aleph und dem Buchstaben Ajin (zu Deutsch &quot;Auge&quot;). Diese Buchstaben tauchen auch im eng verwandten paläohebräischen Alphabet als Aleph und Ayin auf. Ferner ist bemerkenswert, dass der Frühlingspunkt auf der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) vor 5000&amp;nbsp;Jahren zwischen den ekliptikalen Längen dieser beiden Sterne lag und dass die Sonne während eines Sonnenjahres vom Anfang bei Aldebaran auf dieser Bahn bis zum Ende bei Ain zog. Im Christentum wird das &quot;A und O&quot; auf die ''Offenbarung des Johannes'' bezogen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung22%2C13 Offenbarung des Johannes, Kapitel 22, Vers 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ich bin das Alpha und das Omega, der Erste und der Letzte, der Anfang und das Ende.
&lt;/blockquote&gt;

Die Konstellation rechts der Mitte könnten die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der '''Plejaden''', ebenfalls zum Sternbild Stier (Taurus) gehörig, sowie ganz rechts das nördlich angrenzende Sternbild '''Perseus''' darstellen. Der einzelne Stern links wurde mit einem der drei hellsten Sterne des nördlichen Sternhimmels südlich der genannten Sternhaufen in Verbindung gebracht:&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/die-neolithische-sternkarte-von-tal-qadi-auf-malta/ Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 25. Juli 2014&lt;/ref&gt;
* Der markante Rote Überriese '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion, die Schulter des Himmelsjägers (auch als linker Schulterstern bezeichnet, weil er vom Betrachter aus links oben ist).
* Der hellste Stern im Sternbild Orion '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis), der gegenüberliegende Fuß des Himmelsjägers.
* Der hellste Stern des Sternhimmels '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Hals- und Kopfbereich des Sternbilds Großer Hund (Canis Major).

In einer weiteren Untersuchung von Peter Kurzmann wird darauf hingewiesen, dass die Kanten der Steintafel nicht gebrochen, sondern bearbeitet und teilweise recht gerade sind, so dass davon ausgegangen werden kann, dass die Geometrie der Steintafel beabsichtigt ist und dass es sich nicht um ein Bruchstück aus einer größeren Tafel handeln dürfte. Eine in der Tafel erkennbare fünfeckige Struktur hat Ähnlichkeiten mit den Grundrissen maltesischer Tempel.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2016/weitere-untersuchungen-zur-neolithischen-sternkarte-von-tal-qadi-malta/ Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 10. Juli 2016&lt;/ref&gt;

Auch in einer anderen Tempelanlage auf Malta, im Südtempel von Mnajdra, haben sich Hinweise auf die mögliche Beobachtung der Plejaden im Altertum gefunden.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;

Andere Forscher gehen davon aus, dass das halbkreisförmige Symbol eine Vogelbarke sei, mit der die Bewohner Maltas damals das Mittelmeer befahren hätten. Die Sternkonstellationen seien Abbilder der Adria-Region, des östlichen Mittelmeers und des Schwarzen Meers.&lt;ref&gt;Kai Helge Wirth: „The Zodiac of Malta - The Tal Qadi Stone Enigma - Ultimate proof of Newtons Theory”, 2016, 2. Auflage, ISBN 978-3741250590&lt;/ref&gt; Folgt man diesem Ansatz, liegt die Basis der Steintafel nicht im Zentrum der Strahlen, sondern genau gegenüber, damit die Barke richtig, nämlich im Wasser schwimmend ausgerichtet wäre. Es wird mit Verweis auf Isaac Newtons Schrift ''The Chronology of Ancient Kingdoms Amended''&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.argonauts-book.com/isaac-newton.html The Chronology of Ancient Kingdoms Amended], London, 1728&lt;/ref&gt; davon ausgegangen, dieser hätte postuliert, dass Sternbilder zur Navigation verwendet wurden. In der Chronik finden sich zwar Verweise auf die Navigation mit Sternen und auf die Verwendung von Sternbildern im Altertum, jedoch betrifft dies weder die Zeit vor 4500&amp;nbsp;Jahren noch werden Navigation und Sternbilder von Newton in eine direkte Beziehung gebracht. Vielmehr weist er nur darauf hin, dass im Altertum zur Navigation die Auf- und Untergänge (Morgenerst und Morgenletzt beziehungsweise Abenderst und Abendletzt) einzelner Gestirne beobachtet wurden (auch heliakische und akronychische Auf- und Untergänge genannt). Von Übereinstimmungen von Sternbildern mit geographischen Gegebenheiten ist bei Newton ebenfalls keine Rede.&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00185 A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great]&lt;/ref&gt;

Im Folgenden werden einige der erwähnten Himmelsobjekte sowie einige astronomische Sachverhalte etwas näher beschrieben und in Zusammenhang gebracht.

==Die Plejaden==
[[Datei:Die.Plejaden.P1044869.jpg|mini|rechts|Die hellsten Sterne im offenen Sternhaufen der Plejaden.]]

Der mit bloßen Auge sichtbare und sehr auffällige offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn, „M45“ im Messier-Katalog) befindet sich am Rand unserer Milchstraße im Sternbild Stier (Taurus), umfasst deutlich über 1000 Sterne und ist ungefähr 125&amp;nbsp;Millionen Jahre alt. In sehr vielen Kulturen haben die Plejaden einen Eigennamen, und auch deren hellste Sterne wurden in der Tradition der antiken griechischen Mythologie mit den Namen der Plejaden genannten Nymphen und deren Eltern versehen.

→ Ausführungen zu den Plejaden finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Die Plejaden|Exkurs „Die Plejaden“]]'''.

===Sichtbarkeit===
Die Plejaden stehen von Malta aus gesehen heute sowohl am 20.&amp;nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&amp;nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit einer Höhe von 78&amp;nbsp;Bogengrad sehr hoch über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten.

Die folgende Tabelle gibt die Zeitpunkte der ersten und letzten zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden für Malta an (das Julianische Datum des Frühlingsanfangs war vor 5000&amp;nbsp;Jahren der 14.&amp;nbsp;April). Heliakisch bedeutet hierbei &quot;zur Sonne gehörend&quot;, also in Nähe zur aufgehenden Sonne. Diese muss allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&amp;nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Plejaden nicht überstrahlt. Die akronychischen, also &quot;am Rand der beginnenden Nacht&quot; befindlichen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Plejaden am Sternenhimmel
!title=&quot;Ereignis&quot;|Ereignis
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Datum heute&quot;|Datum&lt;br/&gt;heute
!title=&quot;Julianisches Datum vor 5000 Jahren&quot;|Julianisches Datum&lt;br/&gt;vor 5000 Jahren
!title=&quot;Tageszeit&quot;|Tageszeit
!title=&quot;Richtung&quot;|Richtung
!title=&quot;Höhe&quot;|Höhe
|-
| Abendletzt || Akronychischer Untergang || 30. April || 17. März || Abends || Westen || Am Horizont
|-
| Sonnennähe || Konjunktion zur Sonne || 20. Mai || 6. April || Mittags || Süden || Dicht am Zenit
|-
| Morgenerst || Heliakischer Aufgang || 10. Juni || 27. April || Morgens || Osten || Am Horizont
|-
| Sonnenferne || Opposition zur Sonne || 18. November || 7. Oktober || Mitternacht || Süden || Dicht am Zenit
|}

Von Malta aus gesehen kreuzten um 3000&amp;nbsp;vor Christus die Plejaden den Horizont beim Untergang in recht steilem Winkel, so dass sie besonders gut zu beobachten waren. Damals wie heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&amp;nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 60&amp;nbsp;Bogengrad im Osten auf und bei 5nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 300&amp;nbsp;Bogengrad im Westen unter.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Astronomische Bezugssysteme==
[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel.]]

Die wichtigsten astronomischen Bezugssysteme für die Beschreibung des von der Erde aus beobachteten Sternenhimmels werden bei einer Armillarsphäre mit drei beweglichen Ringen, die die drei astronomischen Ebenen des Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik realisiert. Mit einfachen Ausführungen von solchen Armillarsphären beobachteten schon die Babylonier in der Antike das Geschehen am Nachthimmel.

→ Ausführungen zu den astronomischen Bezugssystemen

* des '''Horizonts''' mit den vier Himmelsrichtungen, dem Zenit und dem Nadir,
* des '''Himmelsäquators''' mit den beiden '''Himmelspolen''', dem '''Frühlingspunkt''' und dem '''Herbstpunkt'''
* sowie der '''Ekliptik''' mit dem '''Goldenen Tor der Ekliptik''', dem '''Himmelsstier''' und dem '''Trichter der Thuraya'''

finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme|Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''.

==Tage, Monate und Jahre==
[[Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die leuchtende Sphäre der Sonne ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. Auf dem Bild sind auch einige Sonnenflecken zu erkennen, deren besonders große Exemplare beim Sonnenauf- oder -untergang sogar mit bloßem Auge gesehen werden können.]]

Das '''Sonnenjahr''' (auch tropisches Jahr, altgriechisch ''τρόπος'' (''tropos'') = ''Drehung'') beschreibt einen vollständigen Umlauf der Erde um die Sonne und hat 365,242&amp;nbsp;Tage - das sind knapp fünfeinviertel Tage mehr als 360, die Zahl, die im Gradsystem der Winkelmessung einem vollen Kreis entspricht. Da es knapp einen Vierteltag länger ist als 365&amp;nbsp;Tage, wird in den Kalender fast alle vier Jahre der 29.&amp;nbsp;Februar als Schalttag am ehemaligen Ende des Kalenderjahres (der September war der siebente Monat, der Oktober der achte und so weiter) eingeschoben, damit die Jahreszeiten synchron mit dem Sonnenlauf bleiben. Dadurch bleibt auch der Zeitpunkt im '''Sonnenkalender''', in dem die Sonne bei der Tag-und-Nacht-Gleiche den Frühlingspunkt erreicht, immer am gleichen Tag, nämlich dem '''Frühlingsanfang'''.

===Mondzyklen===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|links|hochkant=2|Um Mitternacht fast im Zenit stehender Dezember-Vollmond.]]

Der '''Mond''' hat von allen wandelnden Gestirnen die kürzeste siderische Umlaufzeit, die nur einen '''Monat''' beträgt, und er ändert mit seinen ständig wechselnden Mondphasen täglich sein Aussehen und seine Lage in Bezug zum Fixsternhimmel. Mit einem scheinbaren Winkeldurchmesser, der mehr oder weniger so groß ist, wie derjenige der Sonne, kann er sehr gut und einfach beobachtet werden. Dies gilt insbesondere auch bei der Bedeckung von Sternen und Planeten ('''Okkultation''') oder auch bei der Bedeckung der Sonne während einer '''Sonnenfinsternis'''. Der Mond kann während seiner Vollmondphase vom Erdschatten getroffen werden, so dass es zu einer '''Mondfinsternis''' kommt, bei der der Mond im Falle der Totalität eine stark rötliche Verfärbung erfährt („Blutmond“).

Da der Mond hell genug ist, im Gegensatz zur Sonne jedoch nicht blendet, kann er sowohl am Tag als auch in der Nacht beobachtet werden, sofern er über dem Horizont und nicht zu dicht an der Sonne steht. Dies macht ihn zum vorrangigen Objekt für die Beobachtung und die Gestaltung von '''Mondkalendern'''. Ein Mondviertel dauert ungefähr '''sieben Tage''' beziehungsweise eine '''Woche''', und in jedem der '''vier Mondviertel''' steht er zu einer bestimmten Tageszeit in einem anderen Himmelsquadranten und somit in einer anderen der vier Himmelsrichtungen. Viele alte Mondkalender basieren daher auf der Einteilung der Ekliptik in 27 oder 28 '''Mondhäuser''', in denen der Mond sich immer ungefähr einen Tag lang aufhält. Ein Mondjahr hat zwölf synodische Monate beziehungsweise 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360.

Durch die Beobachtung von '''mehrjährigen Mondzyklen''' können Finsternisse und Bedeckungen vorhergesagt werden.

→ Ausführungen zu verschiedenen Mondzyklen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen|Exkurs „Mondzyklen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;]]

Indizien für die Beobachtung des Mondes durch die Neolithiker auf Malta sind auf Kalendersteinen vom maltesischen Tempel Mnajdra zu finden, die ebenfalls aus der Tempelperiode der Insel stammen.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;

Es ist interessant festzustellen, dass auf dem östlichen Kalenderstein mehrere Lochreihen mit verschiedenen typischen Lochzahlen auftreten, die mit lunaren und solaren Kalendern im Zusammenhang stehen könnten. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden möglicherweise jedoch senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein durchgeführt, um die Wirkung der Gravitation ausnutzen zu können. Danach wäre es möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke beispielsweise kugelförmige Steine in die Löcher zu legen.

→ Ausführungen zu diesen Kalendersteinen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen#Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra|Exkurs „Mondzyklen“ im Abschnitt „Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Interpretation==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.abends.West.png|mini|hochkant=3|Skizze der Himmelsregion mit dem Sternengürtel am westlichen Nachthimmel, der auf der Himmelstafel von Tal-Qadi möglicherweise dargestellt ist.]]

Die Sterne sind keineswegs gleichmäßig über dem Himmel verteilt. Besonders viele, mit bloßem Auge jedoch meist nicht als einzelner Lichtpunkt auflösbar, verschmelzen in unserer Galaxie zu einem uns ringförmig umgebenden Lichtteppich, der '''Milchstraße'''. Unabhängig davon gibt es Regionen mit überwiegend schwach leuchtenden Sternen, wie den '''Trichter der Thuraya''', und Bereiche mit zahlreichen hellen Sternen, wie den im Folgenden beschriebenen '''Sternengürtel'''. 

Der Sternengürtel vom hellsten Stern des Firmaments '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major), über das sehr markante Sternbild '''Orion''' mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' und dem sehr hellen Stern '''Rigel''', die sehr auffälligen offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem sehr hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' und '''Plejaden''' im Sternbild '''Stier''' (Taurus), das sich direkt angrenzende Sternbild '''Fuhrmann''' (Auriga) mit dem sehr hellen Stern '''Capella''', das ebenfalls seit sehr langer Zeit etablierte Sternbild '''Perseus''' mit dem Hauptstern '''Mirfak''' bis hin zum Sternbild '''Kassiopeia''' (&quot;Himmels-W&quot;) ist auf der nördlichen Halbkugel der Erde gut erkennbar und einprägsam. Dieser Sternengürtel überbrückt zudem den schwach mit Sternen besetzen Ausschnitt unserer Milchstraße und grenzt ungefähr mittig an den sich nach Westen hin öffnenden Trichter der Thuraya.

Ein weiterer sich kreisförmig über den gesamten Himmel spannende Gürtel, in welchem sich die sieben hellen Wandelgestirne, '''Sonne''', '''Mond''', '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', und '''Saturn''' bewegen, wird durch die bogenförmige Linie der '''Ekliptik''' beschrieben. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Der Schnittpunkt des oben genannten Sternengürtels mit der Ekliptiklinie befindet sich im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). In diesem Schnittpunkt lag vor 4500 Jahren zudem der '''Frühlingspunkt'''. Insofern ist es also nicht überraschend, wenn dieser Schnittpunkt als leicht und zuverlässig aufzufindender Referenzpunkt für freiäugige astronomische Beobachtungen ausgewählt wird, zum Beispiel, um die ekliptikalen Breiten und Längen der Wandelgestirne oder die Mondphasen zu untersuchen.

[[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|mini|hochkant=6|zentriert|Das Sternbild '''Orion''' in der linken Bildhälfte mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis, links oben), das Sternbild '''Stier''' (Taurus) in der rechten Bildhälfte mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, links oben in der V-förmigen Konstellation des offenen Sternhaufens der '''Hyaden''') und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (rechts oben). Der rote Planet '''Mars''' (rechts unterhalb der Plejaden) auf dem Weg in das Goldene Tor der Ekliptik. Ganz rechts unten der helle Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und der Stern Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Ausgehend von der Hypothese, dass die beiden Winkelsegmente links und rechts der Mitte der Himmelstafel von Tal-Qadi die Asterismen der '''Hyaden''' und der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus) zeigen, die das '''Goldene Tor der Ekliptik''' bilden, könnte das halbkreisförmige Symbol im dazwischenliegenden mittleren Segment für den Bogen der Ekliptik über dem Horizont stehen. Im Goldenen Tor der Ekliptik können alle sieben gegenüber dem Fixsternhimmel hindurchziehenden Wandelgestirne beobachtet werden. Genau an dieser Stelle befand sich während der maltesischen Tarxien-Phase der Frühlingspunkt der Sonne respektive der Herbstpunkt des Vollmonds.

Bei der astronomischen Beobachtung der Hyaden und der Plejaden können mit Hilfe der entsprechend ausgerichteten und eingepassten Himmelstafel jederzeit und an jeder Stelle des Himmels unmittelbar '''Lage und Neigung der Ekliptik''' abgelesen werden, ohne die Wandelgestirne oder gar deren Lauf beobachten zu müssen. Mit dieser Kenntnis ist es dann ebenfalls möglich, die jeweilige Lage der beobachteten Wandelgestirne auf der Ekliptik zu bestimmen, also eine Messung der '''ekliptikalen Länge''' zum Beispiel vom Frühlingspunkt aus oder von der langen rechten Kante der Himmelstafel aus vorzunehmen.

Die Ekliptik steht bei der unten beschriebenen Ausrichtung senkrecht in der Mitte dieser Kante. Von dort aus kann entlang der Kante nach oben oder nach unten die '''ekliptikalen Breite''' abgelesen werden. Somit ist bei längerfristiger Beobachtung eine Bestimmung der '''drakonitischen Periode''' zwischen den Durchgängen des Mondes durch die Mondknoten auf der Ekliptik möglich.

Die Höhe über der Ekliptik ist bei der Sonne definitionsgemäß Null, und bei den sichtbaren Planeten sowie dem Mond beträgt die Abweichung nur einige Grad. Somit tritt der Mond bei der Ausrichtung der Tafel alle 27&amp;nbsp;1/3 Tage senkrecht über die rechte untere Kante der Himmelstafel in das Goldene Tor der Ekliptik. Trifft er hierbei ungefähr vier Bogengrad nördlich der Ekliptik auf die Kante, kommt es einen Tag später zu einer '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond'''. Läuft die Mondbahn hingegen auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr fünf Bogengrad südlich auf die Kante, kommt es anderthalb Tage später zu einer '''Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond'''. Beides sind außergewöhnliche und besondere astronomische Ereignisse.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/aldebaran-bedeckung-am-fruehen-morgen-sternbedeckung-wie.732.de.html?dram:article_id=399510 Aldebaran-Bedeckung am frühen Morgen - Sternbedeckung wie einst bei Copernicus], Deutschlandfunk, 5. November 2017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&amp;nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70&lt;/ref&gt;

Befindet sich der Mond bei dieser Beobachtung in der Nähe der Ekliptik, also in der Mitte der rechten unteren Kante der Himmelstafel, kann es bei zeitlicher Nähe zum Vollmond zu '''Mondfinsternissen''' und bei zeitlicher Nähe zum Neumond zu '''Sonnenfinsternissen''' kommen. Bei regelmäßiger und langfristiger Beobachtung anhand der im Goldenen Tor der Ekliptik auftretenden ekliptikalen Breiten und Mondphasen konnte der 19-jährige [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] zu allen Zeiten nachvollzogen werden. So erschien der Vollmond zum Beispiel in der Nacht vom 29.&amp;nbsp;zum 30.&amp;nbsp;November 2020 im Goldenen Tor der Ekliptik ('''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|Bild siehe Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''). An folgenden Vormittag kam es wegen der betragsmäßig hinreichend geringen ekliptikalen Breite von -1,8&amp;nbsp;Grad zu einer partiellen Halbschattenmondfinsternis, die allerdings nur außerhalb von Europa auf der Nachtseite der Erde sichtbar war.&lt;ref&gt;[https://www.timeanddate.de/finsternis/mond/2020-november-30 29–30. November 2020 Halbschatten-Mondfinsternis], timeanddate.de, Time and Date AS, Stavanger, Norwegen&lt;/ref&gt;

===Zuordnung der Sterne zur Darstellung===
Ob und welche Sternbilder vor 4500&amp;nbsp;Jahren in Gebrauch waren, ist unbekannt. Da in der Dämmerung und bei vorhandenem Mondlicht nur die hellsten Sterne des Firmaments zu sehen sind, empfiehlt es sich, für eine Zuordnung der auf der Himmelstafel dargestellten Sterne insbesondere diese in Betracht zu ziehen. Die folgende Tabelle zeigt die hellsten Objekte im Bereich der möglicherweise auf der Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Himmelsregion:

[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.helle.Sterne.png|mini|hochkant=2|rechts|Die hellsten Himmelsobjekte im Bereich der grob eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.]]

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!title=&quot;Eigenname&quot;| Eigenname
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;| Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;| Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| Sirius || α Canis Majoris|| -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Capella || α Aurigae || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Rigel || β Orionis || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Beteigeuze''' || α Orionis || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Hyaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Aldebaran''' || α Tauri || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Plejaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnilam || ε Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnitak || ζ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Bellatrix || γ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Elnath || β Tauri || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alamak || γ Andromedae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Algol || β Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Caph || β Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Hamal || α Arietis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Menkalinan || β Aurigae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mintaka || δ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mirfak || α Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Saiph || κ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Schedir || α Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Tsih || γ Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Ruchbah || δ Cassiopeiae || 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

Abgesehen von den in Bezug auf die beschriebene Region auf der linken Seite deutlich abgelegenen Sterne Sirius, Rigel und Saiph und den weit oberhalb gelegen Sternen Menkalinan und Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga) können alle anderen hellen Sterne der Himmelstafel zugeordnet werden.

&lt;gallery caption=&quot;Einpassung der Himmelstafel von Tal-Qadi in den Fixsternhimmel&quot; widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Abstand.png|Die geometrischen Verhältnisse beim hier beschriebenen Einpassen der Himmelstafel von Tal-Qadi während einer Beobachtung. Bei einem Betrachtungsabstand von 60&amp;nbsp;Zentimetern kann die Himmelstafel von altersweitsichtigen Personen auch bei schlechten Lichtverhältnissen ohne eine Sehhilfe scharf gesehen werden, wie zum Beispiel von älteren und erfahrenen Tempeldienern, die die Tafel in Tal-Qadi benutzt haben könnten.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.png|Mögliche Zuordnung der hellsten Himmelsobjekte zu den im Bereich der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Sterne.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Winkel.png|Die Winkelmaße der fünf Segmente der Himmelstafel. Der Winkel von 24 Bogengrad im rechten Segment entspricht exakt der Neigung der Ekliptik zum Äquator vor 5000 Jahren (heute 23,4 Bogengrad). Wenn die rechte lange Kante senkrecht zur Ekliptiklinie auf den Nordpol der Ekliptik N&lt;sub&gt;Ek&lt;/sub&gt; ausgerichtet war, zeigte die Linie zwischen dem vierten und fünften Segment demzufolge in Richtung Himmelsnordpol N&lt;sub&gt;Äq&lt;/sub&gt;, von Tal-Qadi aus gesehen 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont ungefähr in die Richtung, wo sich der Ätna befindet. Die Winkel der drei mittleren Segmente mit dem Goldenen Tor der Ekliptik addieren sich zu 60 Bogengrad.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Markierung des '''Himmelsstieres '''auf der Himmelstafel von Tal-Qadi. Der Körper des Stieres umspannt exakt die lange gerade Kante der Himmelstafel, die senkrecht und mittig auf der Ekliptiklinie steht. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Wikibook „Die Himmelstafel von Tal-Qadi“, Kapitel „Astronomische Bezugssysteme“, Abschnitt „Der Himmelsstier“]]'''.
&lt;/gallery&gt;

Es sei angemerkt, dass unter den hier genannten Voraussetzungen das radiale Zentrum der Begrenzungslinien der fünf Segmente der Himmelstafel beim Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' (omikron Tauri) liegt, der zwar mit einer scheinbaren Helligkeit von 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; nicht ganz so hell wie die anderen beschriebenen Sterne im Sternbild '''Stier''' (Taurus) ist, aber dennoch zu den gut erkennbaren Sternen der Region zählt und sich daher sehr gut für eine präzise Einpassung der Tafel verwenden lässt.

Schließlich sei darauf hingewiesen, dass die Himmelstafel durch den großen dargestellten Winkelbereich auch bei störenden Wolken korrekt eingepasst werden kann. Beteigeuze, Aldebaran, Mirfak und Algol sowie die Cassiopeia-Sterne sind über einen so weiten Bereich verteilt, dass auch bei verdeckter Sicht auf vereinzelte Himmelsregionen immer eine zuverlässige Ausrichtung der Himmelstafel möglich ist.

====Linkes Segment (1)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Erstes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.1.png
&lt;/gallery&gt;

Der einzelne Stern im linken Segment könnte in dieser Konstellation zum hellsten Stern des gesamten Nachthimmels '''Sirius''' im Sternbild Großer Hund (Canis Major) passen, der auch schon im alten Ägypten im 3.&amp;nbsp;Jahrtausend vor Christus eine Kalenderfunktion hatte, da sein Auftauchen in der Morgendämmerung die Nilflut ankündigte.

Zwischen Sirius und dem Goldenen Tor der Ekliptik liegt allerdings das auffällige Sternbild '''Orion'''. Die Sumerer sahen in diesem Sternbild ein Schaf, der Jäger der griechischen Mythologie Orion und das Sternbild Orion sind erst später belegt. Dessen auffällig roter Schulterstern '''Beteigeuze''' kommt aus geometrischer Sicht eher als der auf der linken Seite der Tafel einzeln dargestellte Stern in Frage. Die sechs zwischen dem radialen Zentrum der Himmelstafel und Beteigeuze dargestellten Linien können in der heutigen Darstellung des Orion hierbei dem aus den '''sechs π-Sternen''' bestehenden Bogen (der zentrale und mit 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; hellste dieser Reihe '''π&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;Orionis''' wird nach seinem arabischen Namen ''al-thābit'' auch '''Tabit''' genannt), dem Arm zum Stern der Schulter '''Bellatrix''', der Schulterlinie zum Stern der anderen Schulter Beteigeuze sowie unterhalb davon zum Gürtel mit den drei '''Gürtelsternen''' '''Mintaka''', '''Alnilam''' und '''Alnitak''' entsprechen.

====Halblinkes Segment (2)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Zweites Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.2.png
&lt;/gallery&gt;

Der Y-förmige Teil des Sternbilds '''Taurus''' (Stier) besteht heute aus den folgenden hellen Himmelsobjekten:
* Nördlich der Ekliptik:
** '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri, rechte Hornspitze, gehört gleichzeitig zum Sternbild '''Auriga''' (Fuhrmann))
* Südlich der Ekliptik:
** Offener Sternhaufen der '''Hyaden''' (Kopf des Stieres, inklusive '''Ain''')
** '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, rotes, rechtes Auge)
** '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri, linke Hornspitze)

Die Linien zwischen unterhalb der Hyaden können mit den dunkleren, noch mit bloßem Auge sichtbaren Sternen im Sternbild Stier (namentlich '''λ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''e&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)) zusammenhängen und auf den Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' an der unteren Spitze der ausgerichteten Himmelstafel zulaufen.

Die Spitze zwischen dem halblinken und dem mittleren Segment markiert das vierte Mondhaus '''Manazil al-Qamar Aldebaran''', also beim ''Nachfolgenden'' der Plejaden, dem Roten Riesen Aldebaran, (indisch: ''Nakshatra Rohini'', ''der Rötliche'') .

====Mittleres Segment (3)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Drittes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.3.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Ekliptik.Horizont.png|mini|hochkant=2|Die Ekliptik über dem Horizont in Blickrichtung Süden beim Sonnenuntergang zum Frühlingsanfang.]]

Der Bogen mit der dazwischenliegenden geraden Linie im mittleren Segment der Himmelskarte von Tal-Qadi dürfte kein Symbol für ein Tor sein. Tore mit halbrunden Bogen waren während der Entstehungszeit der Himmelstafel in der Tarxien-Phase noch gar nicht verbreitet.

Es muss in diesem Zusammenhang jedoch zur Kenntnis genommen werden, dass die Ekliptik vom Horizontsystem der Erde aus gesehen einen konvexen Kreisbogen darstellt, der den Horizont an zwei Punkten schneidet und sich unterhalb von diesem fortsetzt. Wegen der großen Ähnlichkeit ist es nicht abwegig anzunehmen, dass das im mittleren Segment der Steintafel gezeigte Symbol, das genau im Goldenen Tor der Ekliptik liegt, den Kreisbogen der Ekliptik über dem Horizont und auch noch etwas unterhalb des Horizonts darstellt.

Vor 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt auf der ausgerichteten Himmelstafel in dem D-förmigen Symbol dieses mittleren Segments.

&lt;div class=&quot;tright&quot; style=&quot;clear:none;&quot;&gt;
[[Datei:Monduntergang.P1067556.jpg|mini|Monduntergang am Horizont des westlichen Morgenhimmels.]]
&lt;/div&gt;

Neben der einfachen Deutung des Kreisbogens im mittleren Winkelsegment der Himmelstafel als Bogen der Ekliptik über dem Horizont gibt es noch eine weitere Möglichkeit für eine Erklärung: heute kann zur Wintersonnenwende morgens alle 19&amp;nbsp;Jahre der Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik beim Untergang beobachtet werden, wo er dann direkt über dem westlichen Horizont oder an der oberen Kante der eingepassten Himmelstafel als nach oben gewölbter Halbkreis zu sehen ist.

====Halbrechtes Segment (4)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Viertes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.4.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.eingepasst.Detail.mit.Mond.png|mini|hochkant=2|rechts|Detail an der rechten, 22 Zentimeter langen Kante der in 60&amp;nbsp;Zentimeter Betrachtungsabstand eingepassten Himmelstafel mit maßstäblich dargestellten Vollmonden. Die roten Linien zeigen die senkrecht auf der rechten Kante der Tafel stehende Ekliptik sowie parallel dazu die beiden extremen ekliptikalen Breiten der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik an. Trifft der Mond die Kerbe an der langen Kante der Himmelstafel (grau), kommt es einen Tag später zu einer Bedeckung der Plejaden. Auch bei der maximal südlichsten Lage der Ekliptik ist an der langen Kante eine eingekerbte Markierung zu erkennen. Trifft der Mond diese Stelle, kommt es anderthalb Tage später zur Bedeckung des Sterns Aldebaran.]]

Im Sternbild '''Taurus''' (Stier) liegt nördlich der Ekliptik der offene Sternhaufen der '''Plejaden''', die im halbrechten Segment dargestellt sind. Im Schwerpunkt dieser Darstellung befinden sich nach der Ausrichtung der Himmelstafel die Plejaden und somit die ekliptikale Länge des dritten Mondhauses '''Manazil al-Qamar Thuraya''' (indisch: ''Nakshatra Krittika''). Von Plejaden in Richtung radialem Zentrum der Himmelstafel sind mehrere Striche vorhanden, die die entsprechenden dort liegenden Sterne andeuten könnten (namentlich '''ξ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), '''s&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''f&amp;nbsp;Tauri''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)). Die Plejaden kreuzten den Horizont vor 5000&amp;nbsp;Jahren beim Untergang fast senkrecht und exakt im Westen und beim Aufgang exakt im Osten, da deren Deklination damals null Bogengrad betrug.

An der Stelle und in der Richtung, wo in den beiden rechten Winkelsegmenten die dicke Querfurche erkennbar ist, verläuft am Nachthimmel ungefähr die –&amp;nbsp;an dieser Stelle allerdings nur schwach ausgeprägte&amp;nbsp;– Milchstraße. Jenseits der Milchstraße liegen im Segment rechts der Mitte gegenüber den Plejaden zwei Sterne, die mit den beiden Hauptsternen '''Menkalinan''' (links) und '''Capella''' (rechts) des Sternbilds '''Fuhrmann''' (Auriga) identifiziert werden könnten.

Aufgrund der Erfahrungen mit dem Einpassen einer maßstäblichen Replik der Sterntafel in die Konstellation scheinen die beiden Sterne '''ζ&amp;nbsp;Persei''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''Atik''' ('''ο&amp;nbsp;Persei''', 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) dargestellt sein, die heute den hinteren Fuß des Sternbilds '''Perseus''' direkt nördlich der Plejaden bilden. Bei den Babyloniern wurde dieses Sternbild - vermutlich wegen der nach vorne gebeugten Anmutung - als '''Alter Mann''' (SU.GI) bezeichnet. Bei den Beduinen werden die beiden Sterne '''al-Atiq''' (bestehend aus ζ&amp;nbsp;Persei und ο&amp;nbsp;Persei) seit Urzeiten als das Schulterblatt von '''Thuraya''' (auch '''al-Thurayya''') angesehen.&lt;ref&gt;Emilie Savage-Smith: ''Islamicate Celestial Globes - Their History, Construction, and Use'', Smithsonian Studies in History and Technology, Nummer 46, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1985&lt;/ref&gt; Die beiden Arme der Thuraya breiten sich vom Betrachter aus gesehen von den Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) nach links bis zu '''Menkar''' im Sternbild Walfisch (Cetus) und nach rechts über das Sternbild Perseus bis hin zum Sternbild Kassiopeia (Cassiopeia) aus, wo sich jeweils die Hände befinden. Die deutlich kürzere Hand auf der linken Seite gilt als die amputierte Hand, und die Hand auf der rechten Seite als die mit Henna tätowierte Hand. An der Stelle des tätowierten Handgelenks befinden sich die beiden mondgroßen, mit bloßem Auge sichtbaren offenen Sternhaufen '''h und χ Persei'''.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt;

Eine weitere Möglichkeit der Deutung wäre, dass alle neun mit bloßem Auge sichtbaren Sterne des offenen Sternhaufens der Plejaden in diesem Winkelsegment dargestellt sind, also zusätzlich zu den sieben Hauptsternen auch '''Celaeno''' und '''Asterope''', beziehungsweise die beiden Eltern, also der Titan Atlas und die Okeanide Pleione, mit all ihren sieben Töchtern Alkyone, Asterope, Elektra, Kelaeno, Maia, Merope und Taygete.

====Rechtes Segment (5)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Fünftes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.5.png
&lt;/gallery&gt;

Das rechte Segment zeigt einen Stern, der zu dem sehr hellen, mitten in der Milchstraße liegenden Stern '''Mirfak''' im Sternbild '''Perseus''' passt. Diesseits der Milchstraße gibt es in diesem Segment die drei hellen Sterne '''Algol''' im Sternbild '''Perseus''', '''Alamak''' im Sternbild '''Andromeda''' und ganz unten eventuell auch noch '''Hamal''' im Sternbild '''Widder''' (Aries). Dahinter liegt das sehr auffällige Sternbild '''Kassiopeia''' (Cassiopeia oder auch '''Himmels-W''') mit seinen fünf Sternen, von denen Segin (ε&amp;nbsp;Cassiopeiae, 3,3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) allerdings erkennbar dunkler ist als '''Ruchbah''', '''Tsih''', '''Shedar''' und '''Caph'''.

Die Konstellation dieser vier Sterne könnte also in der rechten Ecke der Himmelstafel angedeutet sein. Hierzu kann zur Kenntnis genommen werden, dass von Malta aus gesehen heute lediglich die Sternbilder Giraffe (Carmelopardalis), Kassiopeia, Kepheus (Cepheus) und Kleiner Bär (Ursa Minor) vollständig zirkumpolar sind. Von diesen vier Sternbildern hat nur das Sternbild Kassiopeia vier Sterne zweiter Größenklasse (2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und ist somit zu jedem Zeitpunkt der Nacht und sogar in der Dämmerung einfach und eindeutig zu erkennen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren lag der nördliche Himmelspol allerdings zwischen dem Großen Wagen im Großen Bären (Ursa Major) und dem Kleinen Bären (Ursa Minor), und nur die heutigen Sternbilder Kleiner Bär (Ursa Minor) und der langegezogene Drache (Draco) waren damals zirkumpolar. Das Sternbild Kassiopeia stand aber immerhin 15&amp;nbsp;Stunden lang täglich über dem Horizont und kündigte mit seinem Aufgang rechtzeitig den Aufgang der Plejaden an.

In diesem Zusammenhang sei auch darauf hingewiesen, dass die Trennlinie zwischen dem halbrechten und dem rechten Segment der ausgerichteten Himmelstafel damals genau auf die Pole des Himmelsäquators gezeigt hat. Ferner zeigt die senkrecht auf der Ekliptik stehende langen Kante der ausgerichteten Tafel naturgemäß auf die beiden Himmelspole des ekliptikalen Koordinatensystems. Die '''Schiefe der Ekliptik''' zum Datum 2500 vor Christi Geburt entspricht mit 24 Bogengrad erstaunlich genau dem Winkel des rechten Segments der Himmelstafel.

Die lange Kante der ausgerichteten Himmelstafel befindet sich im zweiten Mondhaus '''Manazil al-Qamar Botein''', also im '''Bäuchlein''' des Widderlammes, (indisch: ''Nakshatra Bharani'', der ''Wegtragende'') und lässt sich zum Ablesen der vom Mond erreichten ekliptikalen Breiten verwenden. Die markante Furche an dieser Kante markiert die nördliche ekliptikale Breite der Plejaden. Die ekliptikalen Breiten des Mondes ändern sich an dieser Stelle nur langsam, so dass es am Folgetag zur '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond''' kommen wird, wenn der Mond auf diese Furche stößt. Dies war zu allen Zeiten ein besonderes Ereignis, so dass diese auffällige Markierung eventuell auch in diesem Zusammenhang als ein Werkzeug für eine solche Vorhersage gesehen werden kann.

===Lage der Ekliptik in Malta===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|mini|rechts|hochkant=2|Lage von Horizont (grün), Himmelsäquator (blau) und Ekliptik (rot) mit dem Frühlingspunkt im Westpunkt (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad) von Malta aus gesehen im Jahr 2500&amp;nbsp;vor Christus. Die winkeltreue Abbildung basiert auf einer Blickrichtung zum Azimut 300&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont. Der Meridian (ebenfalls grün) ist der Großkreis, der die drei Nordpole und die drei Südpole der drei sphärischen Koordinatensysteme sowie den Zenit und den Nadir miteinander verbindet.]]

Die Ekliptik kreuzt auf der geographischen Breite von Malta (zirka 36&amp;nbsp;Bogengrad) den Horizont '''in westlicher Richtung''' je nach Epoche, Tages- und Jahreszeit zwischen den Azimuten 240&amp;nbsp;Bogengrad und 300&amp;nbsp;Bogengrad, also in einem Bereich zwischen 30&amp;nbsp;Bogengrad südlich (links) und 30&amp;nbsp;Bogengrad nördlich (rechts) um den Westpunkt (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad). Die Schwankungen der azimutalen Lage der Ekliptik auf dem Horizont im Laufe der letzten Jahrtausende waren von Malta aus gesehen moderat:

* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling
** bei Sonnenaufgang relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Sommersonnenwende
** bei Sonnenaufgang südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst
** bei Sonnenaufgang '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Wintersonnenwende
** bei Sonnenaufgang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)

In Malta erreicht der Vollmond zur Sommersonnenwende um Mitternacht heute je nach ekliptikaler Breite nur eine Horizonthöhe von rund 25&amp;nbsp;bis 35&amp;nbsp;Bogengrad, die Sonne steht dann mittags allerdings mit einer Horizonthöhe von 77,5&amp;nbsp;Bogengrad (vor 4500&amp;nbsp;Jahren ungefähr 78&amp;nbsp;Bogengrad) fast im Zenit (Horizonthöhe = 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es resultiert der längste Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es ergibt sich bei rund 30&amp;nbsp;Bogengrad der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verschiedene Lagen der eingepassten Himmelstafel===
In diesem Abschnitt sind die fünf winkeltreuen Lagen der in den Himmelsstier eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi in den fünf verschiedenen Himmelsrichtungen Osten, Südosten, Süden, Südwesten und Westen um 2500&amp;nbsp;vor Christus von Malta aus gesehen dargestellt.

Die Verbindungslinie zwischen Plejaden und Hyaden im Goldenen Tor der Ekliptik kreuzte damals den Frühlingspunkt auf der Ekliptik (ekliptikale Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad). Der Horizont mit den dazugehörigen Himmelsrichtungen ist jeweils als grüne durchgezogene horizontale Linie und dargestellt; ebenfalls grün sind der Meridian mit Zenit und Nadir. Die Ekliptiklinie und die entsprechenden ekliptikalen Längen sind rot dargestellt, ebenso wie der ekliptikale Großkreis, der die Ekliptik im Frühlingspunkt senkrecht schneidet, sowie der Nordpol und der Südpol der Ekliptik. Die Ekliptik hatte eine Neigung von zirka 24&amp;nbsp;Bogengrad zum Äquator.

Die blauen Linien zeigen den senkrecht zum Himmelsäquator durch den Frühlingspunkt laufenden Großkreis des äquatorialen Koordinatensystems mit Himmelsnordpol und Himmelssüdpol. Der Himmelsnordpol hat von Malta aus gesehen eine Höhe von rund 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont. Liegen Frühlingspunkt und Herbstpunkt genau in Richtung Osten und Richtung Westen schneiden sich dort alle Großkreise auf dem Horizont.

Die roten gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der langen gerade Kante der Himmelstafel zu den Ekliptikpolen an. Die blauen gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der um 24&amp;nbsp;Bogengrad zur langen Kante der Himmelstafel geneigten Trennline zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel zu den Polen der Himmelskugel an.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Himmelstafel von Tal-Qadi in verschiedenen Himmelsrichtungen
!title=&quot;Richtung des Frühlingspunkts&quot;| Richtung des Frühlingspunkts
!title=&quot;Osten&quot;| Osten
!title=&quot;Südosten&quot;| Südosten
!title=&quot;Süden&quot;| Süden
!title=&quot;Südwesten&quot;| Südwesten
!title=&quot;Westen&quot;| Westen
|-
| '''Darstellung der eingepassten&lt;br/&gt;Himmelstafel von Tal-Qadi mit den&lt;br/&gt;horizontalen,&lt;br/&gt;äquatorialen und&lt;br/&gt;ekliptikalen&lt;br/&gt;Koordinatensystemen''' || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.O.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SO.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.S.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SW.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|240px]]
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' || – || – || – || – || abends
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Sommersonnenwende''' || frühmorgens || – || – || – || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst''' || spätabends || mitternachts || frühmorgens || morgens || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Wintersonnenwende''' || – || spätnachmittags || abends || spätabends || mitternachts
|}

===Auf- und Untergänge===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi-Aufgang.Plejaden.png|mini|rechts|hochkant=2|Die eingepasste Himmelstafel beim Aufgang der Plejaden am östlichen Horizont von Malta.]]

Beim Aufgang stehen die Plejaden im Osten fast senkrecht über den Hyaden, und die Ekliptik verläuft dann nicht aufrecht, sondern relativ flach zum Horizont nach Süden hin ansteigend.

Der '''Aufgang''' der Plejaden wurde bereits vier Stunden im Voraus durch die oben im rechten Winkelsegment genannten Sterne angekündigt. Kassiopeia ging auf Malta damals genau im Nordosten auf, zwei Stunden später etwas weiter östlich gefolgt von Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) und Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae). Ungefähr eine Stunde danach erschienen Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Hamal (α&amp;nbsp;Arietis), eine weitere Stunde später genau im Osten die Plejaden sowie noch eine Stunde später dann dort die Hyaden und der Rote Riese Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri, arabisch ''al-dabaran'' für ''der (Nach-)folgende''). Noch zwei Stunden später - insgesamt also sieben Stunden nach Kassiopeia - ging schließlich der Rote Überriese Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) im Osten auf. Alle genannten Sterne kreuzten den östlichen Horizont beim Aufgang unter einem Winkel von ungefähr 45&amp;nbsp;Bogengrad.

Die untere Spitze der eingepassten Himmelstafel steht bei der schwierigen letzten, nur kurzzeitigen Möglichkeit zur Beobachtung der Plejaden am Abendhimmel, beim akronychischen Untergang beziehungsweise Abendletzt (heute am 1.&amp;nbsp;Mai) und bevor sie in den nördlichen subtropischen Breiten mit bloßem Auge für vierzig Tage nicht mehr zu sehen sind, auf dem westlichen Horizont. Stehen die Plejaden an diesem Abend höher, werden sie vom Tageslicht überstrahlt, stehen sie niedriger, wird ihr Licht auf dem langen Weg durch die Atmosphäre durch starkes Streulicht und die vermehrte Extinktion verschleiert.

Eventuell könnte die dicke Querfurche in den beiden rechten Segmenten der Himmelstafel daher den Verlauf des östlichen Horizonts vor dem Aufgang der Plejaden andeuten, die damals fast exakt im Osten aufgegangen waren. Von Tal-Qadi aus gesehen wird der Horizont in Richtung Osten durch einen flachen Hügel bestimmt. Wenn die Furche während des Aufgangs der Plejaden mit der Kontur dieses Hügels in Übereinstimmung gebracht wurde, waren '''Mirfak''' (α&amp;nbsp;Persei), '''Algol''' (β&amp;nbsp;Persei) und '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) bereits gut eine Stunde zu sehen, und '''Bharani''' (41&amp;nbsp;Arietis oder auch '''Nair al Butain''') war knapp eine Stunde vorher sowie '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) nur knapp eine halbe Stunde zuvor aufgegangen. Da die beiden Sterne Atik und Bharani zur Einpassung der Himmelstafel verwendet werden können, ist auf diese Weise über die Darstellungen auf der Himmelstafel eine Lagebestimmung der Plejaden und von Aldebaran möglich, obwohl sich diese noch unter dem Horizont befinden und somit gar nicht sichtbar sind.

Am westlichen Himmel von Malta befinden sich Aldebaran und die Hyaden zum Frühlingsbeginn etwas südlich (links unterhalb) und die Plejaden etwas nördlich (rechts oberhalb) der Ekliptik. Die Verbindungslinie zwischen den Sternhaufen ist beim Untergang dieser Sterne dann also in etwa parallel zum Horizont.

Beim '''Untergang''' verschwand von diesen Sternen damals zuerst Hamal (α&amp;nbsp;Arietis) genau im Westen, eine Stunde danach gefolgt von Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae) etwas weiter nördlich und vom heutigen Sternbild Kassiopeia zuerst Caph (β&amp;nbsp;Cassiopeiae) im Nordwesten. Ungefähr eine weitere Stunde später folgten das Goldene Tor der Ekliptik im Westen und Algol (β&amp;nbsp;Persei) sowie Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) etwas weiter nördlich. Die Sterne Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Ruchbah (δ&amp;nbsp;Cassiopeiae) gingen hierbei erst gleichzeitig mit den Plejaden unter und danach ebenfalls gleichzeitig Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) und Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) sowie übrigens auch zusammen mit dem hellen Stern Rigel (β&amp;nbsp;Orionis). Den Abschluss machte weitere anderthalb Stunden später Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) gleichzeitig mit den beiden Hornspitzen des Sternbilds Stier (Taurus) Tien Kuan (ζ&amp;nbsp;Tauri) und Elnath (β&amp;nbsp;Tauri). Alle genannten Sterne kreuzten den westlichen Horizont beim Untergang fast senkrecht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Praktische Anwendung==
===Übersicht===
Die folgende Galerie zeigt eine Astrophotographie der relevanten Himmelsregion, mit verschiedenen Elementen und schließlich auch der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi zur besseren Orientierung:

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion am westlichen Nachthimmel im November&quot; widths=&quot;800&quot; heights=&quot;450&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Sterne.P1024796.jpg|Photographische Aufnahme mit einem horizontalen Bildwinkel von 100 Bogengrad.
Tal-Qadi.Sternbilder.Sterne.beschriftet.P1024796.jpg|Mit Darstellung und Benennung der heutigen Sternbilder sowie der dazugehörigen Sterne mit Eigennamen
Tal-Qadi.Himmelstafel.P1024796.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel
Tal-Qadi.Himmelstafel.Animation.webm|Animation der photographische Aufnahme mit Einblendung der heutigen Sternbilder, deren Bezeichnungen, deren Sternen mit Eigennamen und der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.
&lt;/gallery&gt;

===Vollmond===
Das folgende Bild zeigt, wie mit der Himmelstafel von Tal-Qadi die ekliptikalen Breite des Vollmonds gemessen werden kann, indem sie zwischen vier markanten Sternen eingepasst wird, die in Bezug auf die Plejaden in der Mitte der Anordnung in vier senkrecht zueinanderstehenden Richtungen liegen. Wird die Himmelstafel zwischen dem Hauptstern des Sternbilds Stier (Taurus) '''Aldebaran''' links in der Kerbe des halblinken Segments, dem Sternenpaar '''ζ&amp;nbsp;Persei''' und '''Atik''' im Sternbild Perseus an der Oberkante des halbrechten Segments und '''ο&amp;nbsp;Tauri''' im radialen Zentrum unten eingepasst, schneidet die Ekliptik die gerade Kante am äußersten rechten Segment sowohl mittig, als auch senkrecht dazu. Der Stern '''Bharani''' im Widder (Aries) befindet sich dann direkt an der rechten oberen Ecke der langen, geraden Kante.

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion mit Vollmond in der Nacht vom 28. auf den 29. November 2020&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Vollmond.Himmelstafel.P1079912.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel (Ekliptik rot gepunktete Linie). Unterhalb vom Mond der rötliche Stern '''Menkar''' ('''α&amp;nbsp;Ceti''') im Sternbild Walfisch (Cetus).
Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma''''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung de Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt; Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. 
&lt;/gallery&gt;

Der Mond hatte während der Aufnahme eine (südliche) ekliptikale Breite von -3,0&amp;nbsp;Bogengrad und stand im zweiten Mondhaus beim Stern Bharani im Sternbild Widder (Aries).

=== Merkur ===
Der Merkur nährt sich jedes Jahr im Frühling zusammen mit der Sonne dem Goldenen Tor der Ekliptik. Meistens wird sein Licht vom Licht der Sonne oder dem Licht der Dämmerung überdeckt, manchmal ist er dabei zu beobachten, wie zum Beispiel im Jahr 2022, als er am Ende April in großem Glanz am westlichen Abendhimmel in der nautischen Dämmerung zu sehen war. Ende April 2022 stand er dann bei fast drei Bogengrad nördlicher Breite und somit bester Sichtbarkeit im Goldenen Tor der Ekliptik. Danach war er rückläufig und erschien zwei Monate später zum Sommeranfang 2022 mit rund drei Bogengrad südlicher ekliptikaler Breite in den Morgenstunden am Osthimmel, wobei die Ekliptik zu diesem Zeitpunkt einen sehr flachen Winkel zum Horizont eingenommen hatte. Unter solchen Voraussetzungen ist er mit bloßem Auge nicht zu sehen.

Der Merkur hat kurz vor Sonnenaufgang und kurz nach Sonnenuntergang stets nur eine geringe Höhe über dem Horizont und die Sonne steht immer so dicht unter dem Horizont, dass die bürgerliche Morgendämmerung bereits viel Streulicht erzeugt. Der Merkur kann deswegen mit bloßem Auge nicht ohne weiteres beobachtet werden. Hierzu müssen gute Randbedingungen herrschen, wie eine große Elongation (maximal 28&amp;nbsp;Bogengrad), eine möglichst nördliche ekliptikale Breite (maximal 7&amp;nbsp;Bogengrad) sowie eine möglichst steile Ekliptik über dem Horizont, wie um den Frühlingsanfang im Westen beim Untergang des Merkurs (bei östlicher Elongation), oder um den Herbstbeginn im Osten beim Aufgang des Merkurs (bei westlicher Elongation). Ferner müssen klare Sichtverhältnisse herrschen, und der korrekte Ort über dem Horizont muss beim Betrachten gut fixiert werden. Der Merkur ist mit bloßem Auge also nur selten zu beobachten und eignet sich nicht, um mit der Himmelstafel von Tal-Qadi vermessen zu werden, da diese mangels sichtbarer Fixpunkte nicht in den Sternenhimmel eingepasst werden kann.

{{w|Nikolaus Kopernikus}} hatte es bedauert, den Planeten Merkur in ermländischen Frauenburg bei einer geographischen Breite von über 54&amp;nbsp;Bogengrad selber nie beobachten oder gar dessen Position bestimmen zu können:&lt;ref&gt;Vergleiche Johann Elert Bode (Herausgeber): ''Berliner Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1794'' nebst einer Sammlung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften einschlagenden Abhandlungen und Nachrichten, Berlin, 1791, Seite 187&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''De revolutionibus orbium coelestium'', Liber quintus, Capitulum 30: ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', Johannes Petreius, Nürnberg, 1543, Seite 169a (rechts)&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''Über die Kreisbewegungen der Weltkörper'', Fünftes Buch, Capitel 30: ''Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'', übersetzt und mit Anmerkungen von Dr. C. L. Menzzer, durchgesehen und mit einem Vorwort von Dr. Moritz Cantor, herausgegeben von dem Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, Verlag Ernst Lambeck, Thorn, 1879&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Über neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'''&lt;br/&gt;
Diesen Weg, den Lauf des Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heiteren Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft selten ruhig ist, und außerdem, wegen der großen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist, den Merkur zu sehen.&lt;br/&gt;
''Nikolaus Kopernikus aus Thorn'', ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', 1543
&lt;/blockquote&gt;

Die folgenden beiden Bilder zeigen das untergehende Neulicht des Mondes beim Abenderst (Mondalter 43 Stunden, visuelle Helligkeit -4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in Konjunktion mit dem Planeten Merkur (20 Bogengrad östliche Elongation, visuelle Helligkeit 2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) zu Beginn der nautischen Dämmerung ungefähr sieben Bogengrad über dem Horizont am 2. Mai 2022. Die Plejaden sind beim Abendletzt (akronychischer Untergang, die visuelle Helligkeit des hellsten Einzelsterns Alkyone beträgt 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) gerade noch wahrnehmbar.

&lt;gallery caption=&quot;Neulicht des Mondes und Merkur in Konjunktion im Goldenen Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;640&quot; heights=&quot;480&quot;&gt;
Neulicht.Merkur.Plejaden.Flugzeug.P1138787.jpg|Vier Objekte (von links nach rechts): Mond, rechts davon Merkur, weiter rechts die Plejaden, direkt darüber ein Flugzeug.
Mond.im.Neulicht.in.Konjunktion.mit.Merkur.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1138812.jpg|Mond und Merkur im Goldenen Tor der Ekliptik, links der Rote Riese Aldebaran, rechts die Plejaden.
&lt;/gallery&gt;

===Venus===
[[Datei:Venus.Plejaden.P1023015.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Die Venus am 2. April 2020 kurz vor Beginn der astronomischen Dämmerung bei großer nördlicher ekliptikaler Breite und großer östlicher Elongation kurz vor der Annäherung an die Plejaden.]]

Aufgrund der Eigenbewegung der Plejaden konnte die Venus bei maximaler nördlicher ekliptikaler Breite den südlichsten Stern dieses Sternhaufens, Atlas, vor 4800 Jahren noch bedecken. Danach konnte dann nur noch die Annäherung der Venus an den Sternhaufen beobachtet werden. Heute ist der minimal mögliche Abstand zwischen Atlas und Venus auf über ein halbes Bogengrad angewachsen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Anwendungsbeispiel mit der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi mit der Messung der ekliptikalen Breite der Venus, die im Moment der Aufnahme Ende März 2020 über dem westlichen Horizont des Abendhimmels eine nördliche ekliptikale Breite von 3,0&amp;nbsp;Bogengrad hatte:

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite der Venus&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Daemmerung.P1022936.jpg|Die helle Venus am 23.&amp;nbsp;März 2020 in der Abenddämmerung mit den hellsten Sternen (bis 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik bei den Plejaden (Bildmitte).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus bei vollständiger Dunkelheit im Kegel des Zodiakallichts 8&amp;nbsp;Grad über dem westlichen Horizont mit allen Sternen bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). 
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.P1022936.jpg|Die nördliche ekliptikale Breite der Venus (dünne rote gestrichelte Linien), also ihr Abstand von der Ekliptik (dicke rote gestrichelte Linie), betrug 3&amp;nbsp;Bogengrad.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.Himmelstafel.1.7x.P1022936.jpg|Lage der in 0,6&amp;nbsp;Meter Entfernung vom Beobachter zwischen ο&amp;nbsp;Tauri (Omikron Tauri, unten), Aldebaran (an der Kerbe links oben) und dem hinteren Fuß von Perseus (ζ&amp;nbsp;Persei und Atik rechts oben)) in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel mit den Ekliptiklinien und den heutigen Sternbildern.
&lt;/gallery&gt;

===Mars===
Hier ein Anwendungsbeispiel mit der zwischen den Sternen Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Atik (ζ&amp;nbsp;Persei) im Sternbild Perseus, Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) und ο&amp;nbsp;Tauri (omikron&amp;nbsp;Tauri) eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi bei der Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars am 12.&amp;nbsp;Februar 2021, 24&amp;nbsp;Tage vor dessen Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Der Mars hatte während der Aufnahme eine (nördliche) ekliptikale Breite von 1,35&amp;nbsp;Bogengrad, und somit nur etwas weniger als der Stern Botein (δ&amp;nbsp;Arietis) direkt links neben Mars in der Abbildung bereits innerhalb der Himmelstafel.

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite des Mars&quot; widths=&quot;960&quot; heights=&quot;720&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Goldenes.Tor.Mars.P1090880.png|Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars, die Ekliptiklinie ist rot punktiert dargestellt. Das Sternbild Orion befindet sich vollständig am linken Bildrand. Die beiden Sterne Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) befinden sich in der rechten unteren Ecke. Der Stern Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) liegt direkt am Bildrand rechts neben der rechten Ecke der Himmelstafel. Links oben direkt südlich der Ekliptik die beiden Sterne Tejat Posterior (μ&amp;nbsp;Gemini oder Calx) und Tejat Prior (η&amp;nbsp;Gemini oder Propus) im Sternbild Zwillinge (Gemini). Oben links der Mitte der Stern Elnath (β&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus).
&lt;/gallery&gt;

=== Jupiter ===
Im April 2024 wird sich der Planet Jupiter mit einer südlichen ekliptikalen Breite von zirka 0,75&amp;nbsp;Bogengrad nach knapp zwölf Jahren (zuletzt also im Frühjahr 2012) erneut dem Goldenen Tor der Ekliptik nähern. Mitte April erscheint er beim Untergang im Westen an der langen Kante der am abendlichen Himmel ausgerichteten Himmelstafel. Am 18.&amp;nbsp;Mai 2024 steht er dann unsichtbar mit der Sonne in Konjunktion, und eine Woche später hat er die ekliptikale Länge der Plejaden erreicht. Im Juni steht er im Goldenen Tor der Ekliptik und kann dann am östlichen Morgenhimmel beim Aufgang beobachtet werden.

=== Saturn ===
Der Saturn hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren. Das nächste Mal erreicht er das Goldene Tor der Ekliptik in Bezug auf den Fixsternhimmel rückläufig (retrograd) erst im Sommer 2030. Nach einer Kehrtwende beim Stern Ain im September und Oktober 2030 passiert er das Goldene Tor der Ekliptik im November und Dezember 2030 noch einmal rechtläufig (prograd). Nach einer erneuten Kehrtwende Anfang Februar 2031 wird er dann wieder rückläufig und passiert von Ende März bis Anfang April 2031 schließlich zum dritten Mal das Goldene Tor der Ekliptik. Am 24.&amp;nbsp;April 2031 kommt es in nördlichen Breiten am Nachmittag übrigens in wenigen Bogengrad Entfernung von den beiden Sternen Ain und Aldebaran zu einer Bedeckung des Saturns durch den nicht einmal drei Tage alten Mond, die wegen des Tageslichts in Europa allerdings mit bloßem Auge nicht zu beobachten sein wird.

Im Jahr 2059 wird er dann bereits kurz vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik rechtläufig, so dass er dann nur einmal im Mai 2060 und zwar in Konjunktion mit der Sonne hindurchtritt.

==Schlussbetrachtung==
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstierregion.png|mini|links|hochkant=4|Die in den Asterismus Himmelsstier (gelbe Linien) eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit roten Orientierungslinien für die Ekliptik (dicke gepunktete Linie), für den Schwankungsbereich der ekliptikalen Breites des Mondes (dünne gepunktete Linien 5,5&amp;nbsp;Bogengrad südlich und nördlich der Ekliptiklinie) sowie für die Nordrichtung (grün).&lt;br/&gt;
In der Mitte der Himmelsstier, der neben dem Sternbild Stier (Taurus) unten in der Mitte auch den hellen Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) und das Sternbild Widder (Aries, rechts vom Vollmond) umfasst.&lt;br/&gt;
Der helle Rote Riese Aldebaran befindet sich an der linken Kerbe der Himmelstafel, der hintere Fuß des Perseus (ς&amp;nbsp;Persei und Atik) am oberen kleinen Bogen der Himmelstafel, ο&amp;nbsp;Tauri unten an der Ecke der Himmelstafel und Bharani (41 Arietis oder auch Nair de Butein) an der rechten Ecke der Himmelstafel.&lt;br/&gt;
Die Ekliptik kreuzt die Mitte der langen Kante der Himmelstafel senkrecht, das halbkreisförmige Symbol in der Mitte der Himmelstafel und die Spitze der Himmelstafel (links oben im Bild). Die Plejaden befinden sich in der Mitte des vierten Winkelsegments der Himmelstafel von links. Die Pole des ekliptikalen Koordinatensystems liegen in Verlängerung der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie). Die Himmelspole des äquatorialen Koordinatensystems liegen um 24° versetzt in Richtung der Linie zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel. Die ekliptikale Breite der Wandelgestirne kann an der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie) senkrecht zur Ekliptiklinie abgelesen werden. Der Vollmond befand sich während der Aufnahme südlich der Ekliptik (ekliptikale Breite = -3&amp;nbsp;Bogengrad).&lt;br/&gt;
Links unten das Sternbild Orion, rechts oberhalb der Himmelstafel das Sternbild Perseus, links oberhalb der Himmeltafel das Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts oben das Sternbild Kassiopeia (Himmels-W), links oben das Sternbild Zwillinge (Gemini), rechts neben der Himmelstafel das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) und rechts außen das Sternbild Andromeda.]]

Jeder Astronom weiß, wie schwierig es ist, in der Dunkelheit der Nacht Geräte zu bedienen sowie Dokumente zu lesen oder zu schreiben. Eine gut ertastbare und gegebenenfalls vom Dämmerlicht oder von roter Glut in moderater und für eine gleichzeitige Himmelsbeobachtung hinnehmbarer Weise beleuchtete Tafel ist in diesem Kontext gewiss ein brauchbares Hilfsmittel.

Mit den hier dargelegten und naheliegenden Annahmen wäre die Himmelstafel von Tal-Qadi nicht nur ein historisch bedeutendes Abbild des maltesischen Abendhimmels vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren, sondern hätte bereits zu diesem Zeitpunkt für die Bestimmung von kalendarischen Daten und zur Vorhersage von Sternbedeckungen gedient. Dies wäre ein Beleg für die frühen und keineswegs trivialen astronomischen Kenntnisse der damaligen Bewohner der Insel.

Abschließend kann zur Himmelstafel von Tal-Qadi das Folgende festgehalten werden:

* Sie dürfte ein gebrauchstaugliches und nutzwertiges Werkzeug für die Astronomen der Jungsteinzeit gewesen sein.
* Sie kann im Goldenen Tor der Ekliptik zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten der Wandelgestirne eingesetzt werden.
* Mit ihr kann im zeitlichen Abstand siderischer Monate das Auf- und Absteigen unseres Mondes verfolgt werden.
* Anhand solcher Beobachtungen des Mondes ergeben sich langfristig der 19-jährige Meton-Zyklus sowie der 18,6-jährige drakonitische Zyklus.
* Mit der Kenntnis solcher Zyklen können Finsternisse und Sternbedeckungen untersucht und vorhergesagt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Widmung==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.toter.Baum.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Goldene Tor der Ekliptik als Photomontage mit der Kontur einer abgestorbenen Fichte, die zufälliger Weise die Form des Stierkopfs darstellt. Unten in der Mitte die helle Venus, in der Bildmitte die Plejaden und rechts oben das Sternbild Perseus.]]

Diese Zusammenstellung ist dem deutschen Wissenschaftler {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} (*&amp;nbsp;1784; †&amp;nbsp;1846) gewidmet, der völlig zu Unrecht unbeachtet im Schatten der prominenten Persönlichkeiten seiner Zeit und seines Umfelds steht.

[[Datei:Je.suis.ravi.de.mon.Uranie.ogg|mini|links|360px|Air de Cour &quot;Je suis ravi de mon Uranie&quot; von Étienne Moulinié (1625). Die Urania war im antiken Griechenland die Schutzgöttin der Sternkunde.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Text''':&lt;br/&gt;
Je suis ravi de mon Uranie,&lt;br/&gt;
Toute beauté pres d'elle est ternie;&lt;br/&gt;
Jamais l'amour dedans ces bois&lt;br/&gt;
N'en a fait voir, n'y régner de pareille.&lt;br/&gt;
C'est une merveille,&lt;br/&gt;
Sa seule voix&lt;br/&gt;
Peut dompter, et sousmettre les plus grands Roys.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Übersetzung''':&lt;br/&gt;
Ich bin entzückt von meiner Urania,&lt;br/&gt;
Alle Schönheit in ihrer Nähe ist verblasst;&lt;br/&gt;
Niemals hat die Liebe in diesen Wäldern&lt;br/&gt;
weder so etwas vorgewiesen, noch solches verbreitet.&lt;br/&gt;
Das ist ein Wunder,&lt;br/&gt;
Allein ihre Stimme&lt;br/&gt;
kann bezwingen, und unterwerfen die mächtigsten Könige.]]

Der Hauptautor dankt besonders seinem Hochschullehrer {{w|Fritz Hinderer}} (*&amp;nbsp;1912; †&amp;nbsp;1991). Er hat ihn mit seiner stets freundlichen, interessierten und zugewandten Art sowie seinem profunden Wissen nicht nur die Astrophysik gelehrt, sondern ihm mit seinem sehr umfangreichen astronomischen Handwerkszeug auch die zahlreichen Facetten der astronomischen Beobachtung nahegebracht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Literatur==
* Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880
* Peter Kurzmann: ''Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 10. Juli 2016
* Peter Kurzmann: ''Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 25. Juli 2014
* Chris Micallef: ''The Tal-Qadi Stone: a moon calendar or star map'', in: ''The Oracle'', Ausgabe 2, Seiten 36 bis 44, Grupp Arkeologiku Malti, Malta, January 2001
* Vincent Zammit: ''It-tempju preistoriku tal-Qadi'', in: ''Mument'', Seite 9, Media.Link Communications, 12. Januar 1997

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Überschriftensimulation 1|Zusammenfassung des Projekts}}
{{Vorlage:StatusBuch|10}}
* '''Zielgruppe:''' Astronomen, Archäologen
* '''Lernziele:''' Anwendung der Himmelskunde anhand eines praktischen Beispiels.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like.

{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}

[[Kategorie:Buch]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]]
[[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>k70u7osh9tvzt9mm313wf6uz1z79px5</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999880</id>
      <parentid>999879</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T10:39:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Lage der Ekliptik in Malta */ Himmelsachse (blau)</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="102565" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
{{Druckversion}}
{{Hinweis PDF|Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi.A4.pdf}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Stone from Tal-Qadi Temple, National Museum of Archaeology, Valletta 001.jpg|mini|hochkant=2|Die Himmelstafel von Tal-Qadi in einer Vitrine des ''National Museum of Archaeology'' in Valletta (Malta).]]
[[Datei:Massstaebliche.Replik.Himmelstafel.Tal-Qadi.Buchenholz.jpg|mini|hochkant=2|Maßstäbliche Replik der Himmelstafel von Tal-Qadi aus Buchenholz.]]
[[Datei:Himmelstafel-Tal-Qadi-eingepasst.P1022936.png|mini|hochkant=2|In den Sternenhimmel eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit Lage der Ekliptik.]]

Der vorliegende Text befasst sich aus astronomischer Sicht mit dem archäologischen Fund einer zirka 4500&amp;nbsp;Jahre alten Kalksteintafel aus Malta, auf der ein Ausschnitt des Sternenhimmels dargestellt sein könnte.

Die beschriebenen Untersuchungen verfolgen zwei Haupthypothesen:

# Auf der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' sind Ausschnitte des Sternenhimmels dargestellt.
# Die fünf fächerartig dargestellten Segmente zeigen einen zusammenhängenden Ausschnitt des Sternenhimmels (von links nach rechts):
## Teile des heutigen Sternbilds '''Orion'''.
## Den Kopf des Stieres im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus).
## Der Bogen der '''Ekliptik''' über dem Horizont.
## Den offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (das Siebengestirn).
## Die hellsten Sterne, die am östlichen Horizont vor den Plejaden aufgehen.

Unabhängig von diesen unbeweisbaren Hypothesen, wird in diesem Beitrag nachgewiesen, dass die im Sternbild Stier (Taurus) am Goldenen Tor der Ekliptik ausgerichtete Himmelstafel von Tal-Qadi heute genauso wie vor Jahrtausenden unmittelbar zur Vermessung der ekliptikalen Breite von Mond und Planeten verwendet werden kann. Mit Hilfe derartiger Beobachtungen lassen sich nicht nur die siderische und drakonitische Periode des Mondes sowie der Meton-Zyklus bestimmen, sondern auch Sternbedeckungen sowie Mond- und Sonnenfinsternisse vorhersagen.

Die Darstellungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi geben zahlreiche Hinweise darauf, dass neolithischen Bewohner der Insel Malta bereits über herausragende astronomische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt haben dürften.

==Vorrede==
Die Sterne haben in den Mythen aller Völker und zu allen Zeiten eine herausragende Stellung eingenommen. Sie wurden häufig als sich offenbarende Erscheinungsformen beziehungsweise als die himmlischen „Standorte“ von Gottheiten betrachtet. Im Altertum und selbst noch das Mittelalter hindurch bis zur Renaissance konnte der Mensch den Nachthimmel lediglich mit bloßem Auge betrachten. Dabei konnte jedoch schon festgestellt werden, dass die ungefähr 5000 sichtbaren Fixsterne untereinander eine ewig feststehende geometrische Konstellation bilden, nur dass zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten immer ein etwas anderer Ausschnitt des Universums zu sehen ist. Während die Sterne des Fixsternhimmels für die Navigation von Seefahrern oder von Wüstenwanderern von großer Bedeutung waren, wurden die gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelsobjekte häufig für astrologische Ausdeutungen herangezogen.

Der Anblick unserer Galaxis, der '''Milchstraße''', der der benachbarten '''Andromedagalaxie''' oder der offenen Sternhaufen, allen voran die '''Plejaden (Messier 45)''', aber auch die '''Hyaden''', die '''Krippe (Praesepe, Messier 44)''' oder der '''Doppelsternhaufen h&amp;nbsp;Persei und χ&amp;nbsp;Persei''', wurde sicherlich immer schon als geheimnisvoll erfahren. Auch hell und farbig leuchtende Sterne wie die Roten Riesen '''Aldebaran''', '''Antares''', '''Arktur''', '''Beteigeuze''' oder '''Pollux''' sowie bläuliche Sterne wie '''Spica''' oder '''Wega''' oder der hellste und somit am stärksten farbig szintillierende Stern '''Sirius''' waren schon immer besonders auffällig. Die hellsten Fixsterne sind an wenigen Händen abzählbar und konnten nicht nur verhältnismäßig leicht ins Gedächtnis eingeprägt werden, sondern erhielten zur Identifikation oder für die Kommunikation mit anderen Menschen sogar Eigennamen.

Zu den besonderen, jedoch weitgehend unregelmäßigen Erscheinungen am Himmel zählen neben den Meteoren (inklusive der Photometeore, der Elektrometeore, der Lithometeore und der Hydrometeore) auch Supernovae und Kometen.&lt;ref&gt;Fernando Coimbra: ''The Sky on the Rocks - Cometary Images in Rock Art'', in: ''11/ Prehistoric art: signs, symbols, myth, ideology - Arte Pré-histórica: signos, simbolos, mitos, ideologia'', Congresso Internacional da IFRAO 2009, Piauí, Brasil&lt;/ref&gt; Im Mittel war in den letzten 2000&amp;nbsp;Jahren ungefähr alle 200&amp;nbsp;Jahre eine Supernova mit bloßem Auge zu sehen. Der Komet Halley ist in China bereits im Jahr&amp;nbsp;240 vor Christus belegt.&lt;ref&gt;[http://www.astrocorner.de/index/02_wissen/01_kosmologie/01_sonnensystem/06_kometen/1p.php Halley (1986) - Begleiter der Jahrhunderte], Astro Corner&lt;/ref&gt; Der vorletzte Periheldurchgang des langperiodischen Kometen C2020 F3 (NEOWISE) dürfte beispielsweise während des Neolithikums stattgefunden haben. Es gab also immer wieder auch heute oft noch unvorhersagbare Ereignisse, wie das Auftreten von Novae, Kometen oder Sternschnuppen, die von den vielen Kulturen mythisch verarbeitet wurden. Hierzu gehören des Weiteren sicherlich auch die zahlreichen und vielfältigen atmosphärischen Erscheinungen, wie zum Beispiel Halos und Nebensonnen, ausbrechende Geysire, Aschewolken von Vulkanausbrüchen oder Polarlichter. Polarlichter sind zwar mit abnehmendem Breitengrad immer seltener zu beobachten, jedoch sind diese gelegentlich auch im Mittelmeerraum zu sehen, und es gibt auch entsprechende historische Berichte wie über das Carrington-Ereignis Anfang September 1859 oder sogar aus Babylonien.&lt;ref&gt;F. Richard Stephenson, David M. Willis, Thomas J. Hallinan: [https://academic.oup.com/astrogeo/article/45/6/6.15/216214 The earliest datable observation of the aurora borealis], Astronomy &amp; Geophysics, Volume 45, Issue 6, December 2004, Pages 6.15–6.17&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Vergleiche hierzu auch [https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1 Hesekiel 1], Einheitsübersetzung, bibleserver.com&lt;/ref&gt;

Beim regelmäßigen Betrachten des Nachthimmels fiel den ersten Menschen gewiss schon auf, dass '''sieben besondere Wandelgestirne''' sich mehr oder weniger regelhaft und immerwährend gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen, allen voran die '''Sonne''' und der '''Mond''', aber auch die fünf Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''' und '''Saturn'''.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs „Zur Sieben“]]'''.

Im Laufe der Zeit ziehen die Wandelgestirne entlang der Ekliptiklinie einmal mehr und einmal weniger dicht an Fixsternen vorbei und ziehen dabei auch durch Asterismen, bei denen von den Beobachtern sicherlich schon seit vielen Jahrtausenden benachbarte Sterne geometrisch in Verbindung gebracht wurden, um sie leichter wiedererkennen zu können.

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Die Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Manchmal treffen sich sogar zwei oder sogar mehrere von diesen Wandelgestirnen bei einer '''Konjunktion''' scheinbar an einer Stelle des Himmels. Auch deren scheinbare Begegnung mit ekliptiknahen Sternen oder sogar deren Bedeckung hat immer wieder die Aufmerksamkeit von Beobachtern erregt. So erwähnt zum Beispiel Aristoteles (*&amp;nbsp;384 vor Christus; †&amp;nbsp;322 vor Christus) in seiner Schrift „Meteorologikon“ (altgriechisch: ''Μετεωρολογικῶν''), dass er die scheinbare Verschmelzung vom Planeten Jupiter und einem Stern im Sternbild Zwillinge (Gemini) beobachtet hat, ohne dass dabei ein Komet entstanden sei.

Auf der geografischen Breite von Malta gibt es aufgrund des trockenen und ausgeglichenen Klimas gute astronomische Beobachtungsbedingungen. Dort konnten regelmäßig Mondfinsternisse, aber immer wieder auch totale Sonnenfinsternisse beobachtet werden, wie zum Beispiel mit hoher Wahrscheinlichkeit die Sonnenfinsternis in den Morgenstunden vom 18.&amp;nbsp;Mai 2146 vor Christus.&lt;ref&gt;Rita Gautschy: [http://www.gautschy.ch/~rita/archast/solec/PLOTS/2150v/solec-21460518.png solar eclipse -2146/05/18], Kanon der Sonnenfinsternisse von 2501 vor Christus bis 1000 nach Christus, Version 2.0, Januar 2012&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs „Konjunktionen“]]'''.

Leider sind nicht viele solcher astronomischen Ereignisse und Sachverhalte schriftlich festgehalten worden, oder sie harren noch ihrer Entdeckung und Entschlüsselung. Es darf aber davon ausgegangen werden, dass in interessierten und unterrichteten Kreisen eine mündliche Tradierung von Wissen stattfand, sicherlich auch in den mehr oder weniger geheimen Kreisen von Priestern oder zum Beispiel auch bei den Kelten, die lange Zeit keine Schriftzeichen verwendeten. Auch schon lange bevor die Notenschrift mit adiastematischen Neumen erfunden wurde, konnten komponierte Melodien über viele Generationen weitergegeben werden. Durch den Vergleich der frühen Handschriften von geographisch weit entfernten Orten ergibt sich, dass die Reproduktion dieser Melodien aus der Erinnerung der Schreiber erstaunlich zuverlässig funktioniert hat. Verschiedene Urfassungen der Odyssee von Homer wurden jahrhundertelang durch Sänger vorgetragen und rein mündlich überliefert. Im Mittelalter konnten viele Mönche alle 150 Psalmen des Psalters auswendig rezitieren. Aus der Tatsache, dass nirgends aufgeschrieben wurde, dass die spätmittelalterlichen Folianten für den Gebrauch im Chor von Kirchen so groß beschriftet werden mussten, damit nicht nur mehrere Sänger gleichzeitig, sondern auch altersweitsichtige Sänger aus größerer Distanz die Texte und Noten überhaupt noch lesen konnten, kann nicht geschlossen werden, dass dies keine Rolle gespielt hat. Für solche Analysen müssen möglichst viele Indizien ermittelt und Hypothesen geprüft werden, ohne dass letztlich ein Beweis erbracht werden kann. Umgekehrt darf auch bei bekannten Schriftzeugnissen nicht immer davon ausgegangen werden, dass sie Tatsachen entsprechen - sie können unzuverlässiger sein als eine mündliche Überlieferung.

Die intelligenten Menschen des Altertums waren sicherlich nicht wesentlich weniger verständig als wir es heute sind, sie wussten damals nur erheblich weniger über abstrakte Zusammenhänge in der Natur. Das scheinbar merkwürdige, mystische und damals noch völlig unerklärliche Verhalten der Wandelgestirne fesselte mit Gewissheit schon im Altertum einige unserer Vorfahren, und viele Mythen sind daraus schließlich erwachsen. Erst viel später in der Neuzeit konnten die physikalischen Zusammenhänge in der Himmelsmechanik gefunden und beschrieben werden. Durch die Erfindung des optischen Fernrohrs vor gut 300&amp;nbsp;Jahren erfolgte ein sprunghafter Erkenntnisgewinn. Aber auch durch die natürliche Betrachtung der Verhältnisse am Himmel konnten bereits lange vorher zahlreiche beachtenswerte Sachverhalte erkannt und für die Beschreibung der Welt oder sogar für nützliche Vorhersagen verwendet werden. Diese reale Weltanschauung hatte zusammen mit dem über Generationen überlieferten Wissen der Vorfahren gewiss einen erheblichen Einfluss auf die kulturelle und gesellschaftliche Entwicklung, sei es, dass Kalender implementiert wurden oder mythischer Glaube zu Religionen zusammengeführt wurde oder beides in Kombination passierte.

Zwischen den Disziplinen '''Astronomie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''νόμος'' = ''Sterngesetz'') und '''Astrologie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''λόγος'' = ''Sternlehre'') gab es im Altertum selbst bis zur Renaissance noch gar keinen Unterschied. Durch die langfristige und regelmäßige Beobachtung des Sternenhimmels ergab sich ein Erkenntnisgewinn, und nur hierdurch entstand die Möglichkeit, Kalender zu führen oder bestimmte Konstellationen vorhersagen zu können. Daraus konnten sich ein entsprechendes mathematisches Vorstellungsvermögen und eine geometrische Ordnung entwickeln, die für lange Zeit allerdings weitgehend nur mündlich überliefert wurden und denen heute daher nur mühsam und freilich immer nur unvollkommen in den zahlreichen verschiedenen Traditionen nachgespürt werden kann. Es ist in diesem Kontext wenig verwunderlich, dass die '''Astronomie''' im Mittelalter zusammen mit der '''Arithmetik''', der '''Geometrie''' und der '''Musik''' zu den vier freien Künsten des '''Quadriviums''' gehörte.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten]]'''.

Die Vorgänge am Himmel sind in der Tat nach wie vor recht abstrakt und komplex sowie nur mit umfassendem Wissen zu verstehen und miteinander in Bezug zu bringen. Leider geht dieses Wissen heute bei vielen Menschen zunehmend verloren, da der Nachthimmel durch die starke '''Lichtverschmutzung''' kaum noch eine umfassende und regelmäßige Beobachtung zulässt, so dass das Interesse an diesen Vorgängen entsprechend abnimmt. Vielleicht tragen diese Ausführungen hier dazu bei, dass dieses Interesse geweckt wird oder bereits vorhandene Kenntnisse vertieft werden können.

Die '''Archäoastronomie''' ist eine junge Wissenschaft, die sich insbesondere im deutschsprachigen Raum noch kaum etablieren konnte. Eventuell tragen die hier dargestellten Ergebnisse auch dazu bei, diese Disziplin ein wenig voranzubringen sowie interessierten Kreisen die astronomischen Grundlagen für die Einordnung von archäoastronomischen Sachverhalten näher zu bringen und hierfür wichtige Aspekte darzustellen. Diese Abhandlung legt den Schwerpunkt daher weniger auf die archäologischen Aspekte des Fundes, sondern stellt vielmehr den Versuch dar, die Darstellungen auf der Steintafel ausgehend von den bisherigen Befunden aus astronomischer, geometrischer und geographischer Sichtweise zu interpretieren. Eventuell kann sie auf diese Weise dazu beitragen, den Fund in einen erweiterten Kontext einzuordnen.

Anhand der seit Jahrtausenden ohne Fernrohre in freier Natur zu beobachtenden Himmelserscheinungen konnten in der Astronomie bereits viele grundlegende Sachverhalte erkannt und miteinander in Bezug gebracht werden. Der Dichter '''Johann Wolfgang von Goethe''' hat 1816 in seinem Werk ''Künstlers Apotheose'' unter der Überschrift „Ein Liebhaber zum Schüler“ den Kern dieser Betrachtungsweise wunderbar zum Ausdruck gebracht:

&lt;blockquote&gt;
Mein Herr, mir ist verwunderlich,&lt;br/&gt;
Dass Sie hier Ihre Zeit verschwenden&lt;br/&gt;
Und auf dem rechten Wege sich&lt;br/&gt;
Schnurstracks an die Natur nicht wenden;&lt;br/&gt;
Die Natur ist aller Meister Meister&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Sie zeigt uns erst den Geist der Geister,&lt;br/&gt;
Lässt uns den Geist der Körper sehn,&lt;br/&gt;
Lehrt jedes Geheimnis uns verstehn.&lt;br/&gt;
Ich bitte, lassen Sie sich raten&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Was hilft es, immer fremden Taten&lt;br/&gt;
Mit größter Sorgfalt nach zu gehn&amp;nbsp;?&lt;br/&gt;
Sie sind nicht auf der rechten Spur;&lt;br/&gt;
Natur, mein Herr&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
&lt;/blockquote&gt;

==Tal-Qadi==
[[Datei:Malta_-_Naxxar_-_Triq_l-Imdawra_-_Tal-Qadi_Temple_02_ies.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Stark zerstörter und verfremdeter Zustand der Ruine von Tal-Qadi im Jahr&amp;nbsp;2014.]]

Die Tempelanlage von '''Tal-Qadi''' liegt zehn Kilometer nordwestlich der maltesischen Hauptstadt '''Valletta''' im nördlichen Teil der Inselrepublik in der Nähe der heutigen Kleinstadt Sàn Pawl il-Baħar. Die Lage ist bei 35°56'12&quot; nördlicher Breite und 14°25'14&quot; östlicher Länge. Die Höhe über dem Meeresspiegel des Mittelmeers beträgt rund 16 Meter.

Die Besiedlung von Malta lässt schon ungefähr 5200 vor Christus nachweisen. 1400 Jahre später, also etwa ab 3800 vor Christus begannen die Menschen der maltesischen Megalith- und Tempelkultur für das unterirdische ''Hypogäum von Ħal-Saflieni'' Felsen auszuhöhlen. Aus großen Steinblöcken wurden erste Kultplätze errichtet. Bekannt sind auch die zahlreichen Furchen auf der Erdoberfläche, die von prähistorischen Menschen vermutlich für den Transport schwerer Gegenstände oder von Wasser in den Fels geschliffen wurden. Die Stelle in der Nähe vom Ort Dingli, wo sich mehrere Furchen schneiden, wird auch {{w|Clapham Junction (Malta)|Clapham Junction}} genannt.

Der Ort Tal-Qadi auf Malta wurde bereits 4000 vor Christus von Menschen genutzt. Die ersten Tempelgebäude von Tal-Qadi wurden zwischen 3300 und 3000 vor Christus gebaut und waren danach für mehrere Jahrhunderte in Gebrauch. Gleichzeitig mit dem Tempelgebäude in Tal-Qadi existierten auch schon die bekannten an der südlichen Küste von Malta gelegenen Tempelanlagen von '''{{w|Mnadjdra}}''' und von '''{{w|Ġgantija}}''' auf der direkt benachbarten Insel '''Gozo'''. Dieser Zeitabschnitt wird auch '''Tarxien-Phase''' der Insel genannt.

→ Siehe auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Exkurs „Tarxien“]]'''.

&lt;gallery caption=&quot;Geographische Lage von Tal-Qadi&quot; heights=&quot;480&quot; widths=&quot;480&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Mediterranean Sea 16.61811E 38.99124N.jpg|Der Mittelmeerraum mit der relativ zentral gelegenen Insel Malta in der Bildmitte.
Malta_in_its_region_(special_marker).svg|Lage der Insel Malta im Mittelmeer.
Reliefkarte_Malta_Tal-Qadi.png|Reliefkarte von Malta mit der Lage von Tal-Qadi ({{Koordinate Text|35_56_12_N_14_25_14_E_type:building(866)_region:MT|35° 46,2′ Nord, 14° 25,2′ Ost}}).
&lt;/gallery&gt;

===Bezüge der Tempelanlage zum Himmelssystem===
Aus der Archäologie sind verschiedene Beispiele bekannt, wie im Altertum mit Hilfe von ausgerichteten Gebäuden Himmelsrichtungen ermittelt sowie die Auf- und Untergänge von Gestirnen bestimmt und vorhergesagt werden konnten. Genannt seien exemplarisch die Kreisgrabenanlage von '''Goseck''' in Sachsen-Anhalt (4900 vor Christus)&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/2-000-jahre-vor-stonehenge/ 2.000 Jahre vor Stonehenge… – Das Sonnenobservatorium von Goseck], scienexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt;, die Tempelanlagen in '''Mnajdra''' auf Malta (um 3500 vor Christus), die Himmelsscheibe von '''Nebra''' (um 2000 vor Christus) oder das '''[[Das Belchen-System|Belchen-System]]''' der Kelten in den Vogesen, bei dem vom Elsässer Belchen aus gesehen die vier anderen, weiter östlich gelegenen Belchen der Region in Bezug auf die Sonnenaufgänge eine Kalenderfunktion haben.&lt;ref&gt;Rolf d'Aujourd'hui: [https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/ Belchen], Historisches Lexikon der Schweiz, 7. Mai 2002, Bern&lt;/ref&gt; Der älteste bekannte Sonnenkalender Europas aus der Jungsteinzeit soll sich in der Höhle von '''Magura''' im äußersten Nordwesten Bulgariens beziehungsweise des Balkangebirges befinden.&lt;ref&gt;Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2014/11/01/an-excerpt-of-my-magura-cave-paintings-study/ An excerpt of my Magura cave paintings study], 1. November 2014&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]'''.

Von der Tempelruine Tal-Qadi aus gesehen befindet sich in Richtung Westen (bei einem Azimut von 270&amp;nbsp;Bogengrad, die Richtung zum Sonnenuntergang bei der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr und im Herbst) die gut erkennbare Schneise eines natürlichen Tals, in Richtung Osten liegt ein über 50 Meter hoher Hügel, der den Horizont verdeckt.

Der Ätna auf Sizilien ist bei guten Sichtverhältnissen in nördlicher Richtung über die in anderthalb Kilometer Entfernung befindliche schmale Bucht mit Salinen östlich von Sàn Pawl il-Baħar in gut 200 Kilometern sichtbar. Nur in dieser Richtung ist das Mittelmeer von der Tempelanlage aus von einem um einige Meter erhöhten Standpunkt zu sehen. Für die Orientierung am Nachthimmel war und ist in der nördlichen Hemisphäre der Himmelsnordpol ein wichtiger Bezugspunkt. Der Polarstern war im Altertum wegen der Präzession der Erdachse noch nicht an der Stelle des Himmelsnordpols und konnte daher nicht unmittelbar zur Bestimmung der Nordrichtung herangezogen werden. Diese kann von der Tempelanlage aus allerdings leicht durch die Anvisierung der Meeresbucht in Richtung des Ätna identifiziert werden. Dies war umso einfacher, wenn der Vulkan aktiv war und eine große, weit sichtbare Rauchsäule erzeugte,&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/fuming-mount-etna-spotted-from-valletta-and-captured-in-gorgeous-photo/ Fuming Mount Etna spotted from Valletta and captured in gorgeous photo], Malta Daily, 17. Dezember 2021&lt;/ref&gt; und sogar nachts, wenn die entsprechende Feuersäule wahrnehmbar war.&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/local-photographer-captures-gorgeous-photo-of-etna-eruption-on-st-pauls/ Local photographer captures gorgeous photo of Etna eruption on St. Paul’s], Malta Daily, 11. Februar 2022&lt;/ref&gt; Derartige Ereignisse sind in den Überlieferungen aus dem Altertum zur geographischen Orientierung belegt, wie zum Beispiel beim Auszug der Israeliten aus der Sklaverei des Pharaos in Ägypten etwa zwischen 1500 und 1000 vor Christus (vergleiche Exodus 13,21+22):&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose13%2C21-22 Exodus 13,21+22], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
21 Der HERR zog vor ihnen her,&lt;br/&gt;
bei Tag in einer Wolkensäule, um ihnen den Weg zu zeigen,&lt;br/&gt;
bei Nacht in einer Feuersäule, um ihnen zu leuchten.&lt;br/&gt;
So konnten sie Tag und Nacht unterwegs sein.&lt;br/&gt;
22 Die Wolkensäule wich bei Tag nicht von der Spitze des Volkes&lt;br/&gt;
und die Feuersäule nicht bei Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Tal-Qadi.20220310 151934 444 77 183 139 239.png|mini|zentriert|hochkant=6|Aus digitalem Geländemodell berechnetes Rundumpanorama vom prähistorischen Tempel Tal-Qadi.]]

Die Ausrichtung der Tempelanlage von Westen nach Osten ist im Vergleich zu allen anderen maltesischen Tempelanlagen außergewöhnlich, da diese größtenteils entlang der Hauptachse der Insel von Nordwesten nach Südosten ausgerichtet sind. In Nord-Süd-Richtung hatte das Gebäude in Tal-Qadi eine Länge von rund 30 Meter, und in Ost-West-Ostrichtung waren es etwa 25 Meter. Wo sich der Eingang des Tempels befand, lässt sich allerdings nicht mehr eindeutig feststellen.&lt;ref name=”Micallef”&gt;Chris Micallef: „The Tal-Qadi Stone: A Moon Calendar or Star Map“, The Oracle, Number 2, 2001, pages 36 to 44&lt;/ref&gt; 

Der von Norden rechtsläufig gemessene Azimut (Horizontalwinkel) der noch erkennbaren Achse im Tempel weist im Osten nach 76&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenaufgang am 20.&amp;nbsp;April und am 23.&amp;nbsp;August) beziehungsweise in westlicher Gegenrichtung nach 256&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenuntergang am 18.&amp;nbsp;Februar und am 22.&amp;nbsp;Oktober). 3500 bis 2500 vor Christus ergaben sich diese Azimute für die auf- und untergehende Sonne zu anderen Jahreszeiten, nach Julianischem Datum nämlich Mitte Mai (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte September (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen im Osten sowie Mitte März (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte November (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend im Westen.

==Die Kalksteintafel==
===Beschreibung===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.2048.png|mini|hochkant=2|Skizze der Einritzungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi nach einer photographischen Aufnahme vom ''Institute for Studies of the Study of the Ancient World'' der ''New York University''.&lt;ref name=&quot;NYU&quot;&gt;[https://isaw.nyu.edu/exhibitions/fire/checklist/25-stone-fragment-with-incised-rays-stars-and.jpg Stone fragment with incised rays, stars, and crescent], New York University, Institute for Studies of the Study of the Ancient World, Globigerina Limestone. H. 23.5, W. 30.0, D. 4.5 cm Tal-Qadi Temple (Malta) HM–NMA: 21314&lt;/ref&gt;]]

In der Tempelanlage von Tal-Qadi wurde bei den durch den maltesischen Archäologen Thermistocles Żammit und dessen britischen Kollegen Lewis Upton Way 1927 begonnenen Ausgrabungen eine fächerartige Kalksteintafel mit Einritzungen gefunden.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt; Die meisten Markierungen erinnern deutlich an die Darstellung von Sternen, was den Fund zu einem der ältesten archäoastronomischen Objekte macht. Die Tafel befindet sich im National Museum of Archaeology in Valletta.&lt;ref&gt;[https://heritagemalta.org/national-museum-of-archaeology/ National Museum of Archaeology]&lt;/ref&gt;

Es ist unklar, ob die gefundene Kalksteintafel weitgehend vollständig ist oder nur ein Fragment einer größeren Platte ist, allerdings sind einige Seiten auffällig gerade und glatt gearbeitet.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot; /&gt; Die Kalksteintafel hat die Form eines unregelmäßigen Sechsecks, ist 29&amp;nbsp;Zentimeter breit, 24&amp;nbsp;Zentimeter hoch und ungefähr 5&amp;nbsp;Zentimeter dick. Kalkstein hat keine große Härte und kann daher auch ohne Metallwerkzeuge bearbeitet und geritzt werden, und so wurden auf der ebenen Oberfläche zahlreiche Symbole und graphische Elemente dargestellt. Allerdings gibt es auch viele natürliche Unebenheiten, und es kann nicht an allen Stellen eindeutig erkannt werden, ob die Oberfläche natürliche, bewusst von Menschenhand gemachte, unbeabsichtigte oder auf Beschädigungen zurückzuführende Strukturen aufweist. Die Provenienz der Steintafel ist offenbar noch nicht untersucht worden, wie zum Beispiel anhand der chemischen Analyse der Zusammensetzung des Gesteins.

Entsprechend der Abmessungen ergibt sich für die Steintafel eine Fläche von knapp 500 Quadratzentimetern. Mit einer Dichte von 2,7 bis 2,9 Gramm pro Kubikzentimeter für Kalkstein&lt;ref&gt;[http://www.steine-und-minerale.de/atlas.php?f=3&amp;l=K&amp;name=Kalkstein Kalkstein - Eigenschaften, Entstehung und Verwendung], steine-und-minerale.de&lt;/ref&gt; beträgt die Masse der Tafel also rund sechs Kilogramm. Damit ist sie portabel und kann mit einem entsprechenden Kraftaufwand für einige Minuten in den Händen gehalten werden.

Die Darstellung wird durch vier gerade Linien strahlenförmig in fünf ungefähr gleichgroße Segmente mit einem Winkel von jeweils rund 20&amp;nbsp;Bogengrad geteilt. Die Linien haben einen gemeinsamen Schnittpunkt etwas außerhalb der Tafel und gehen dabei radial von dem Eckpunkt links der längsten und geraden Kante aus. In den jeweils zwei Segmenten links und rechts sind sternförmige Symbole dargestellt. Im linken Segment ist ein einzelnes Sternsymbol erkennbar, in den drei anderen mehrere Sternsymbole. Das mittlere Segment zeigt eine halbkreisförmige Figur, deren gerade Kante senkrecht auf der Richtung zum Zentrum der Radialstrahlen und auf der Seite zu diesem Zentrum liegt. Die beiden rechten Segmente werden von einer deutlich stärker ausgeprägten Furche durchquert.

====Ähnliche archäologische Objekte ====
[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|mini|links|Vorderseite der Kalksteinstele vom Rocher des Doms.]]

In Avignon gibt es eine 26&amp;nbsp;Zentimeter hohe Kalksteinstele der Lagozza-Kultur des ausgehenden Neolithikums, auf der im unteren Bereich etwas nach rechts versetzt ein der Himmelstafel von Tal-Qadi sehr ähnliches sternförmiges Symbol mit acht Strahlen dargestellt ist.&lt;ref&gt;[https://www.musee-calvet.org/beaux-arts-archeologie/fr/oeuvre/stele-du-rocher-des-doms Stèle du rocher des Doms], Avignon Musée Calvet, Collections permanentes Préhistoire&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Girault, Jean Gascó: [https://www.uxellodunum.com/uploads/1/1/6/9/116911940/texte_steles_issolud_v2_reduit.pdf DEUX STÈLES PROTOHISTORIQUES REDÉCOUVERTES AU PUY D’ISSOLUD (VAYRAC, LOT)], PDF-Datei, französisch&lt;/ref&gt;

Für weitere Betrachtungen zur Stele siehe '''[[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Exkurs „Die Stele vom Rocher des Doms“]]'''.

Ferner wurde in der Höhle von ''Buracas da Serra'' im Alvaiázere-Berg im heutigen Portugal im Distrikt Leiria bei der Stadt Alvaiázere eine in anderthalb Metern Höhe, rund fünf Millimeter tief in den Stein geritzte, sternenartige Struktur gefunden. Sie befindet sich auf einem kleinen Vorsprung des Felses, ist ungefähr zehn mal fünf Zentimeter groß und hat insgesamt sechs Strahlen, die zur Achse des längsten Doppelstrahls spiegelsymmetrisch sind. Die Darstellung tritt vollkommen isoliert auf und kann nur schwierig gedeutet werden. Es wurde vermutet, dass ein Komet oder der Meteor eines Meteoriten dargestellt sein könnte, der am Himmel beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Alexandra Figueiredo, Fernando Augusto Coimbra, Cláudio Monteiro, Nuno Ribeiro: ''PRELIMINARY ANALYSIS OF THE ROCK ART FROM BURACAS DA SERRA, ALVAIÁZERE (PORTUGAL) - ESTUDIO PRELIMINAR DEL ARTE RUPESTRE DE LA SIERRA DE BURACAS, ALVAIÁZERE (PORTUGAL)'', in: ''REVISTA CUADERNOS DE ARTE PREHISTÓRICO'', Seiten 127 bis140, 15. Juni 2017, ISSN 0719-7012&lt;/ref&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Interpretation===
Der italienische Archäologe Luigi Maria Ugolini (*&amp;nbsp;1895; †&amp;nbsp;1936) mutmaßte bereits 1934, dass die Steintafel eine astrologische Funktion hätte und dass darauf Sterne und eine Mondsichel zu sehen seien.&lt;ref&gt;Luigi Maria Ugolini: ''Malta: Origini della Civilta Mediterranea'', Seite 128, Malta, La Libreria dello Stato, 1934&lt;/ref&gt;

Schon früh sind die drei dargestellten Sterngruppen mit Sternzeichen in Verbindung gebracht worden. Es wurde gemutmaßt, dass die drei Sterngruppen für die drei Sternzeichen '''Skorpion''', '''Jungfrau''' und '''Löwe''' stehen, oder dass die vorhandene Tafel lediglich ein Fragment einer größeren Tafel sei, die einen Mondphasenkalender dargestellt hat. Das Symbol im mittleren Segment wurde hierbei mit einem Halbmond in Zusammenhang gebracht.&lt;ref name=”Micallef” /&gt;

Es besteht die Möglichkeit, dass die auf der Himmelstafel dargestellte Himmelsregion mit den dann und dort untergehenden Gestirnen damals vom Tempel von Tal-Qadi aus insbesondere abends und in westlicher Richtung beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Siehe auch Klaus Albrecht: ''Die „Sternenkarte“ von Tal-Qadi (Malta) und die Ausrichtung des Tempels von Tal-Qadi nach Osten'', Kapitel 9 in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, aus der Reihe ''Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften'', Band 42&lt;/ref&gt;

[[Datei:Taurus-arts.png|mini|hochkant=2|Moderne künstlerische Untermalung des Nachthimmels mit Ausschnitten der benachbarten Sternbilder '''Orion''' und '''Stier''' (Taurus). Links unten der Arm und der Bogen vom Jäger Orion und in der Mitte der Kopf des Stieres mit '''Aldebaran''' und den '''Hyaden''' sowie der Rumpf des Tieres mit den '''Plejaden''' weiter oben rechts. Der Stern '''Omikron Tauri''' (ο&amp;nbsp;Tauri) liegt rechts unten in der linken Vorderhufe, und die beiden Sterne '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) liegen links oben in den Spitzen der Hörner. Oberhalb der Plejaden am Bildrand ist ein Fuß des Sternbilds Perseus mit den beiden Sternen ζ&amp;nbsp;Persei und '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) zu sehen.]]

Neueren Untersuchungen des Archäologen Peter Kurzmann zu Folge könnte es sich bei den sieben sternförmigen Darstellungen direkt links der Mitte um den Stern '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit den zum offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' gehörigen Sternen γ, δ, ε und θ&amp;nbsp;Tauri im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus) sowie den beiden Spitzen der Stierhörner und '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) handeln.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt;

Der Stern ε&amp;nbsp;Tauri wird auch '''Ain''' genannt. Die beiden Sterne Aldebaran und Ain stehen für die Augen des Stieres, und es ist interessant darauf hinzuweisen, dass Aldebaran und Ain nicht nur die astronomischen Namen α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri) und ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri) haben, sondern dass sie auch mit dem ersten Buchstaben Aleph [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] und dem Buchstaben Ain [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Im später eingeführten hebräischen Alphabet entsprechen diese dem ersten Buchstaben Aleph und dem Buchstaben Ajin (zu Deutsch &quot;Auge&quot;). Diese Buchstaben tauchen auch im eng verwandten paläohebräischen Alphabet als Aleph und Ayin auf. Ferner ist bemerkenswert, dass der Frühlingspunkt auf der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) vor 5000&amp;nbsp;Jahren zwischen den ekliptikalen Längen dieser beiden Sterne lag und dass die Sonne während eines Sonnenjahres vom Anfang bei Aldebaran auf dieser Bahn bis zum Ende bei Ain zog. Im Christentum wird das &quot;A und O&quot; auf die ''Offenbarung des Johannes'' bezogen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung22%2C13 Offenbarung des Johannes, Kapitel 22, Vers 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ich bin das Alpha und das Omega, der Erste und der Letzte, der Anfang und das Ende.
&lt;/blockquote&gt;

Die Konstellation rechts der Mitte könnten die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der '''Plejaden''', ebenfalls zum Sternbild Stier (Taurus) gehörig, sowie ganz rechts das nördlich angrenzende Sternbild '''Perseus''' darstellen. Der einzelne Stern links wurde mit einem der drei hellsten Sterne des nördlichen Sternhimmels südlich der genannten Sternhaufen in Verbindung gebracht:&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/die-neolithische-sternkarte-von-tal-qadi-auf-malta/ Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 25. Juli 2014&lt;/ref&gt;
* Der markante Rote Überriese '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion, die Schulter des Himmelsjägers (auch als linker Schulterstern bezeichnet, weil er vom Betrachter aus links oben ist).
* Der hellste Stern im Sternbild Orion '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis), der gegenüberliegende Fuß des Himmelsjägers.
* Der hellste Stern des Sternhimmels '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Hals- und Kopfbereich des Sternbilds Großer Hund (Canis Major).

In einer weiteren Untersuchung von Peter Kurzmann wird darauf hingewiesen, dass die Kanten der Steintafel nicht gebrochen, sondern bearbeitet und teilweise recht gerade sind, so dass davon ausgegangen werden kann, dass die Geometrie der Steintafel beabsichtigt ist und dass es sich nicht um ein Bruchstück aus einer größeren Tafel handeln dürfte. Eine in der Tafel erkennbare fünfeckige Struktur hat Ähnlichkeiten mit den Grundrissen maltesischer Tempel.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2016/weitere-untersuchungen-zur-neolithischen-sternkarte-von-tal-qadi-malta/ Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 10. Juli 2016&lt;/ref&gt;

Auch in einer anderen Tempelanlage auf Malta, im Südtempel von Mnajdra, haben sich Hinweise auf die mögliche Beobachtung der Plejaden im Altertum gefunden.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;

Andere Forscher gehen davon aus, dass das halbkreisförmige Symbol eine Vogelbarke sei, mit der die Bewohner Maltas damals das Mittelmeer befahren hätten. Die Sternkonstellationen seien Abbilder der Adria-Region, des östlichen Mittelmeers und des Schwarzen Meers.&lt;ref&gt;Kai Helge Wirth: „The Zodiac of Malta - The Tal Qadi Stone Enigma - Ultimate proof of Newtons Theory”, 2016, 2. Auflage, ISBN 978-3741250590&lt;/ref&gt; Folgt man diesem Ansatz, liegt die Basis der Steintafel nicht im Zentrum der Strahlen, sondern genau gegenüber, damit die Barke richtig, nämlich im Wasser schwimmend ausgerichtet wäre. Es wird mit Verweis auf Isaac Newtons Schrift ''The Chronology of Ancient Kingdoms Amended''&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.argonauts-book.com/isaac-newton.html The Chronology of Ancient Kingdoms Amended], London, 1728&lt;/ref&gt; davon ausgegangen, dieser hätte postuliert, dass Sternbilder zur Navigation verwendet wurden. In der Chronik finden sich zwar Verweise auf die Navigation mit Sternen und auf die Verwendung von Sternbildern im Altertum, jedoch betrifft dies weder die Zeit vor 4500&amp;nbsp;Jahren noch werden Navigation und Sternbilder von Newton in eine direkte Beziehung gebracht. Vielmehr weist er nur darauf hin, dass im Altertum zur Navigation die Auf- und Untergänge (Morgenerst und Morgenletzt beziehungsweise Abenderst und Abendletzt) einzelner Gestirne beobachtet wurden (auch heliakische und akronychische Auf- und Untergänge genannt). Von Übereinstimmungen von Sternbildern mit geographischen Gegebenheiten ist bei Newton ebenfalls keine Rede.&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00185 A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great]&lt;/ref&gt;

Im Folgenden werden einige der erwähnten Himmelsobjekte sowie einige astronomische Sachverhalte etwas näher beschrieben und in Zusammenhang gebracht.

==Die Plejaden==
[[Datei:Die.Plejaden.P1044869.jpg|mini|rechts|Die hellsten Sterne im offenen Sternhaufen der Plejaden.]]

Der mit bloßen Auge sichtbare und sehr auffällige offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn, „M45“ im Messier-Katalog) befindet sich am Rand unserer Milchstraße im Sternbild Stier (Taurus), umfasst deutlich über 1000 Sterne und ist ungefähr 125&amp;nbsp;Millionen Jahre alt. In sehr vielen Kulturen haben die Plejaden einen Eigennamen, und auch deren hellste Sterne wurden in der Tradition der antiken griechischen Mythologie mit den Namen der Plejaden genannten Nymphen und deren Eltern versehen.

→ Ausführungen zu den Plejaden finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Die Plejaden|Exkurs „Die Plejaden“]]'''.

===Sichtbarkeit===
Die Plejaden stehen von Malta aus gesehen heute sowohl am 20.&amp;nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&amp;nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit einer Höhe von 78&amp;nbsp;Bogengrad sehr hoch über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten.

Die folgende Tabelle gibt die Zeitpunkte der ersten und letzten zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden für Malta an (das Julianische Datum des Frühlingsanfangs war vor 5000&amp;nbsp;Jahren der 14.&amp;nbsp;April). Heliakisch bedeutet hierbei &quot;zur Sonne gehörend&quot;, also in Nähe zur aufgehenden Sonne. Diese muss allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&amp;nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Plejaden nicht überstrahlt. Die akronychischen, also &quot;am Rand der beginnenden Nacht&quot; befindlichen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Plejaden am Sternenhimmel
!title=&quot;Ereignis&quot;|Ereignis
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Datum heute&quot;|Datum&lt;br/&gt;heute
!title=&quot;Julianisches Datum vor 5000 Jahren&quot;|Julianisches Datum&lt;br/&gt;vor 5000 Jahren
!title=&quot;Tageszeit&quot;|Tageszeit
!title=&quot;Richtung&quot;|Richtung
!title=&quot;Höhe&quot;|Höhe
|-
| Abendletzt || Akronychischer Untergang || 30. April || 17. März || Abends || Westen || Am Horizont
|-
| Sonnennähe || Konjunktion zur Sonne || 20. Mai || 6. April || Mittags || Süden || Dicht am Zenit
|-
| Morgenerst || Heliakischer Aufgang || 10. Juni || 27. April || Morgens || Osten || Am Horizont
|-
| Sonnenferne || Opposition zur Sonne || 18. November || 7. Oktober || Mitternacht || Süden || Dicht am Zenit
|}

Von Malta aus gesehen kreuzten um 3000&amp;nbsp;vor Christus die Plejaden den Horizont beim Untergang in recht steilem Winkel, so dass sie besonders gut zu beobachten waren. Damals wie heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&amp;nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 60&amp;nbsp;Bogengrad im Osten auf und bei 5nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 300&amp;nbsp;Bogengrad im Westen unter.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Astronomische Bezugssysteme==
[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel.]]

Die wichtigsten astronomischen Bezugssysteme für die Beschreibung des von der Erde aus beobachteten Sternenhimmels werden bei einer Armillarsphäre mit drei beweglichen Ringen, die die drei astronomischen Ebenen des Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik realisiert. Mit einfachen Ausführungen von solchen Armillarsphären beobachteten schon die Babylonier in der Antike das Geschehen am Nachthimmel.

→ Ausführungen zu den astronomischen Bezugssystemen

* des '''Horizonts''' mit den vier Himmelsrichtungen, dem Zenit und dem Nadir,
* des '''Himmelsäquators''' mit den beiden '''Himmelspolen''', dem '''Frühlingspunkt''' und dem '''Herbstpunkt'''
* sowie der '''Ekliptik''' mit dem '''Goldenen Tor der Ekliptik''', dem '''Himmelsstier''' und dem '''Trichter der Thuraya'''

finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme|Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''.

==Tage, Monate und Jahre==
[[Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die leuchtende Sphäre der Sonne ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. Auf dem Bild sind auch einige Sonnenflecken zu erkennen, deren besonders große Exemplare beim Sonnenauf- oder -untergang sogar mit bloßem Auge gesehen werden können.]]

Das '''Sonnenjahr''' (auch tropisches Jahr, altgriechisch ''τρόπος'' (''tropos'') = ''Drehung'') beschreibt einen vollständigen Umlauf der Erde um die Sonne und hat 365,242&amp;nbsp;Tage - das sind knapp fünfeinviertel Tage mehr als 360, die Zahl, die im Gradsystem der Winkelmessung einem vollen Kreis entspricht. Da es knapp einen Vierteltag länger ist als 365&amp;nbsp;Tage, wird in den Kalender fast alle vier Jahre der 29.&amp;nbsp;Februar als Schalttag am ehemaligen Ende des Kalenderjahres (der September war der siebente Monat, der Oktober der achte und so weiter) eingeschoben, damit die Jahreszeiten synchron mit dem Sonnenlauf bleiben. Dadurch bleibt auch der Zeitpunkt im '''Sonnenkalender''', in dem die Sonne bei der Tag-und-Nacht-Gleiche den Frühlingspunkt erreicht, immer am gleichen Tag, nämlich dem '''Frühlingsanfang'''.

===Mondzyklen===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|links|hochkant=2|Um Mitternacht fast im Zenit stehender Dezember-Vollmond.]]

Der '''Mond''' hat von allen wandelnden Gestirnen die kürzeste siderische Umlaufzeit, die nur einen '''Monat''' beträgt, und er ändert mit seinen ständig wechselnden Mondphasen täglich sein Aussehen und seine Lage in Bezug zum Fixsternhimmel. Mit einem scheinbaren Winkeldurchmesser, der mehr oder weniger so groß ist, wie derjenige der Sonne, kann er sehr gut und einfach beobachtet werden. Dies gilt insbesondere auch bei der Bedeckung von Sternen und Planeten ('''Okkultation''') oder auch bei der Bedeckung der Sonne während einer '''Sonnenfinsternis'''. Der Mond kann während seiner Vollmondphase vom Erdschatten getroffen werden, so dass es zu einer '''Mondfinsternis''' kommt, bei der der Mond im Falle der Totalität eine stark rötliche Verfärbung erfährt („Blutmond“).

Da der Mond hell genug ist, im Gegensatz zur Sonne jedoch nicht blendet, kann er sowohl am Tag als auch in der Nacht beobachtet werden, sofern er über dem Horizont und nicht zu dicht an der Sonne steht. Dies macht ihn zum vorrangigen Objekt für die Beobachtung und die Gestaltung von '''Mondkalendern'''. Ein Mondviertel dauert ungefähr '''sieben Tage''' beziehungsweise eine '''Woche''', und in jedem der '''vier Mondviertel''' steht er zu einer bestimmten Tageszeit in einem anderen Himmelsquadranten und somit in einer anderen der vier Himmelsrichtungen. Viele alte Mondkalender basieren daher auf der Einteilung der Ekliptik in 27 oder 28 '''Mondhäuser''', in denen der Mond sich immer ungefähr einen Tag lang aufhält. Ein Mondjahr hat zwölf synodische Monate beziehungsweise 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360.

Durch die Beobachtung von '''mehrjährigen Mondzyklen''' können Finsternisse und Bedeckungen vorhergesagt werden.

→ Ausführungen zu verschiedenen Mondzyklen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen|Exkurs „Mondzyklen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;]]

Indizien für die Beobachtung des Mondes durch die Neolithiker auf Malta sind auf Kalendersteinen vom maltesischen Tempel Mnajdra zu finden, die ebenfalls aus der Tempelperiode der Insel stammen.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;

Es ist interessant festzustellen, dass auf dem östlichen Kalenderstein mehrere Lochreihen mit verschiedenen typischen Lochzahlen auftreten, die mit lunaren und solaren Kalendern im Zusammenhang stehen könnten. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden möglicherweise jedoch senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein durchgeführt, um die Wirkung der Gravitation ausnutzen zu können. Danach wäre es möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke beispielsweise kugelförmige Steine in die Löcher zu legen.

→ Ausführungen zu diesen Kalendersteinen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen#Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra|Exkurs „Mondzyklen“ im Abschnitt „Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Interpretation==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.abends.West.png|mini|hochkant=3|Skizze der Himmelsregion mit dem Sternengürtel am westlichen Nachthimmel, der auf der Himmelstafel von Tal-Qadi möglicherweise dargestellt ist.]]

Die Sterne sind keineswegs gleichmäßig über dem Himmel verteilt. Besonders viele, mit bloßem Auge jedoch meist nicht als einzelner Lichtpunkt auflösbar, verschmelzen in unserer Galaxie zu einem uns ringförmig umgebenden Lichtteppich, der '''Milchstraße'''. Unabhängig davon gibt es Regionen mit überwiegend schwach leuchtenden Sternen, wie den '''Trichter der Thuraya''', und Bereiche mit zahlreichen hellen Sternen, wie den im Folgenden beschriebenen '''Sternengürtel'''. 

Der Sternengürtel vom hellsten Stern des Firmaments '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major), über das sehr markante Sternbild '''Orion''' mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' und dem sehr hellen Stern '''Rigel''', die sehr auffälligen offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem sehr hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' und '''Plejaden''' im Sternbild '''Stier''' (Taurus), das sich direkt angrenzende Sternbild '''Fuhrmann''' (Auriga) mit dem sehr hellen Stern '''Capella''', das ebenfalls seit sehr langer Zeit etablierte Sternbild '''Perseus''' mit dem Hauptstern '''Mirfak''' bis hin zum Sternbild '''Kassiopeia''' (&quot;Himmels-W&quot;) ist auf der nördlichen Halbkugel der Erde gut erkennbar und einprägsam. Dieser Sternengürtel überbrückt zudem den schwach mit Sternen besetzen Ausschnitt unserer Milchstraße und grenzt ungefähr mittig an den sich nach Westen hin öffnenden Trichter der Thuraya.

Ein weiterer sich kreisförmig über den gesamten Himmel spannende Gürtel, in welchem sich die sieben hellen Wandelgestirne, '''Sonne''', '''Mond''', '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', und '''Saturn''' bewegen, wird durch die bogenförmige Linie der '''Ekliptik''' beschrieben. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Der Schnittpunkt des oben genannten Sternengürtels mit der Ekliptiklinie befindet sich im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). In diesem Schnittpunkt lag vor 4500 Jahren zudem der '''Frühlingspunkt'''. Insofern ist es also nicht überraschend, wenn dieser Schnittpunkt als leicht und zuverlässig aufzufindender Referenzpunkt für freiäugige astronomische Beobachtungen ausgewählt wird, zum Beispiel, um die ekliptikalen Breiten und Längen der Wandelgestirne oder die Mondphasen zu untersuchen.

[[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|mini|hochkant=6|zentriert|Das Sternbild '''Orion''' in der linken Bildhälfte mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis, links oben), das Sternbild '''Stier''' (Taurus) in der rechten Bildhälfte mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, links oben in der V-förmigen Konstellation des offenen Sternhaufens der '''Hyaden''') und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (rechts oben). Der rote Planet '''Mars''' (rechts unterhalb der Plejaden) auf dem Weg in das Goldene Tor der Ekliptik. Ganz rechts unten der helle Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und der Stern Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Ausgehend von der Hypothese, dass die beiden Winkelsegmente links und rechts der Mitte der Himmelstafel von Tal-Qadi die Asterismen der '''Hyaden''' und der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus) zeigen, die das '''Goldene Tor der Ekliptik''' bilden, könnte das halbkreisförmige Symbol im dazwischenliegenden mittleren Segment für den Bogen der Ekliptik über dem Horizont stehen. Im Goldenen Tor der Ekliptik können alle sieben gegenüber dem Fixsternhimmel hindurchziehenden Wandelgestirne beobachtet werden. Genau an dieser Stelle befand sich während der maltesischen Tarxien-Phase der Frühlingspunkt der Sonne respektive der Herbstpunkt des Vollmonds.

Bei der astronomischen Beobachtung der Hyaden und der Plejaden können mit Hilfe der entsprechend ausgerichteten und eingepassten Himmelstafel jederzeit und an jeder Stelle des Himmels unmittelbar '''Lage und Neigung der Ekliptik''' abgelesen werden, ohne die Wandelgestirne oder gar deren Lauf beobachten zu müssen. Mit dieser Kenntnis ist es dann ebenfalls möglich, die jeweilige Lage der beobachteten Wandelgestirne auf der Ekliptik zu bestimmen, also eine Messung der '''ekliptikalen Länge''' zum Beispiel vom Frühlingspunkt aus oder von der langen rechten Kante der Himmelstafel aus vorzunehmen.

Die Ekliptik steht bei der unten beschriebenen Ausrichtung senkrecht in der Mitte dieser Kante. Von dort aus kann entlang der Kante nach oben oder nach unten die '''ekliptikalen Breite''' abgelesen werden. Somit ist bei längerfristiger Beobachtung eine Bestimmung der '''drakonitischen Periode''' zwischen den Durchgängen des Mondes durch die Mondknoten auf der Ekliptik möglich.

Die Höhe über der Ekliptik ist bei der Sonne definitionsgemäß Null, und bei den sichtbaren Planeten sowie dem Mond beträgt die Abweichung nur einige Grad. Somit tritt der Mond bei der Ausrichtung der Tafel alle 27&amp;nbsp;1/3 Tage senkrecht über die rechte untere Kante der Himmelstafel in das Goldene Tor der Ekliptik. Trifft er hierbei ungefähr vier Bogengrad nördlich der Ekliptik auf die Kante, kommt es einen Tag später zu einer '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond'''. Läuft die Mondbahn hingegen auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr fünf Bogengrad südlich auf die Kante, kommt es anderthalb Tage später zu einer '''Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond'''. Beides sind außergewöhnliche und besondere astronomische Ereignisse.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/aldebaran-bedeckung-am-fruehen-morgen-sternbedeckung-wie.732.de.html?dram:article_id=399510 Aldebaran-Bedeckung am frühen Morgen - Sternbedeckung wie einst bei Copernicus], Deutschlandfunk, 5. November 2017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&amp;nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70&lt;/ref&gt;

Befindet sich der Mond bei dieser Beobachtung in der Nähe der Ekliptik, also in der Mitte der rechten unteren Kante der Himmelstafel, kann es bei zeitlicher Nähe zum Vollmond zu '''Mondfinsternissen''' und bei zeitlicher Nähe zum Neumond zu '''Sonnenfinsternissen''' kommen. Bei regelmäßiger und langfristiger Beobachtung anhand der im Goldenen Tor der Ekliptik auftretenden ekliptikalen Breiten und Mondphasen konnte der 19-jährige [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] zu allen Zeiten nachvollzogen werden. So erschien der Vollmond zum Beispiel in der Nacht vom 29.&amp;nbsp;zum 30.&amp;nbsp;November 2020 im Goldenen Tor der Ekliptik ('''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|Bild siehe Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''). An folgenden Vormittag kam es wegen der betragsmäßig hinreichend geringen ekliptikalen Breite von -1,8&amp;nbsp;Grad zu einer partiellen Halbschattenmondfinsternis, die allerdings nur außerhalb von Europa auf der Nachtseite der Erde sichtbar war.&lt;ref&gt;[https://www.timeanddate.de/finsternis/mond/2020-november-30 29–30. November 2020 Halbschatten-Mondfinsternis], timeanddate.de, Time and Date AS, Stavanger, Norwegen&lt;/ref&gt;

===Zuordnung der Sterne zur Darstellung===
Ob und welche Sternbilder vor 4500&amp;nbsp;Jahren in Gebrauch waren, ist unbekannt. Da in der Dämmerung und bei vorhandenem Mondlicht nur die hellsten Sterne des Firmaments zu sehen sind, empfiehlt es sich, für eine Zuordnung der auf der Himmelstafel dargestellten Sterne insbesondere diese in Betracht zu ziehen. Die folgende Tabelle zeigt die hellsten Objekte im Bereich der möglicherweise auf der Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Himmelsregion:

[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.helle.Sterne.png|mini|hochkant=2|rechts|Die hellsten Himmelsobjekte im Bereich der grob eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.]]

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!title=&quot;Eigenname&quot;| Eigenname
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;| Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;| Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| Sirius || α Canis Majoris|| -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Capella || α Aurigae || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Rigel || β Orionis || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Beteigeuze''' || α Orionis || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Hyaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Aldebaran''' || α Tauri || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Plejaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnilam || ε Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnitak || ζ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Bellatrix || γ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Elnath || β Tauri || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alamak || γ Andromedae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Algol || β Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Caph || β Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Hamal || α Arietis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Menkalinan || β Aurigae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mintaka || δ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mirfak || α Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Saiph || κ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Schedir || α Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Tsih || γ Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Ruchbah || δ Cassiopeiae || 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

Abgesehen von den in Bezug auf die beschriebene Region auf der linken Seite deutlich abgelegenen Sterne Sirius, Rigel und Saiph und den weit oberhalb gelegen Sternen Menkalinan und Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga) können alle anderen hellen Sterne der Himmelstafel zugeordnet werden.

&lt;gallery caption=&quot;Einpassung der Himmelstafel von Tal-Qadi in den Fixsternhimmel&quot; widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Abstand.png|Die geometrischen Verhältnisse beim hier beschriebenen Einpassen der Himmelstafel von Tal-Qadi während einer Beobachtung. Bei einem Betrachtungsabstand von 60&amp;nbsp;Zentimetern kann die Himmelstafel von altersweitsichtigen Personen auch bei schlechten Lichtverhältnissen ohne eine Sehhilfe scharf gesehen werden, wie zum Beispiel von älteren und erfahrenen Tempeldienern, die die Tafel in Tal-Qadi benutzt haben könnten.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.png|Mögliche Zuordnung der hellsten Himmelsobjekte zu den im Bereich der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Sterne.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Winkel.png|Die Winkelmaße der fünf Segmente der Himmelstafel. Der Winkel von 24 Bogengrad im rechten Segment entspricht exakt der Neigung der Ekliptik zum Äquator vor 5000 Jahren (heute 23,4 Bogengrad). Wenn die rechte lange Kante senkrecht zur Ekliptiklinie auf den Nordpol der Ekliptik N&lt;sub&gt;Ek&lt;/sub&gt; ausgerichtet war, zeigte die Linie zwischen dem vierten und fünften Segment demzufolge in Richtung Himmelsnordpol N&lt;sub&gt;Äq&lt;/sub&gt;, von Tal-Qadi aus gesehen 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont ungefähr in die Richtung, wo sich der Ätna befindet. Die Winkel der drei mittleren Segmente mit dem Goldenen Tor der Ekliptik addieren sich zu 60 Bogengrad.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Markierung des '''Himmelsstieres '''auf der Himmelstafel von Tal-Qadi. Der Körper des Stieres umspannt exakt die lange gerade Kante der Himmelstafel, die senkrecht und mittig auf der Ekliptiklinie steht. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Wikibook „Die Himmelstafel von Tal-Qadi“, Kapitel „Astronomische Bezugssysteme“, Abschnitt „Der Himmelsstier“]]'''.
&lt;/gallery&gt;

Es sei angemerkt, dass unter den hier genannten Voraussetzungen das radiale Zentrum der Begrenzungslinien der fünf Segmente der Himmelstafel beim Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' (omikron Tauri) liegt, der zwar mit einer scheinbaren Helligkeit von 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; nicht ganz so hell wie die anderen beschriebenen Sterne im Sternbild '''Stier''' (Taurus) ist, aber dennoch zu den gut erkennbaren Sternen der Region zählt und sich daher sehr gut für eine präzise Einpassung der Tafel verwenden lässt.

Schließlich sei darauf hingewiesen, dass die Himmelstafel durch den großen dargestellten Winkelbereich auch bei störenden Wolken korrekt eingepasst werden kann. Beteigeuze, Aldebaran, Mirfak und Algol sowie die Cassiopeia-Sterne sind über einen so weiten Bereich verteilt, dass auch bei verdeckter Sicht auf vereinzelte Himmelsregionen immer eine zuverlässige Ausrichtung der Himmelstafel möglich ist.

====Linkes Segment (1)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Erstes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.1.png
&lt;/gallery&gt;

Der einzelne Stern im linken Segment könnte in dieser Konstellation zum hellsten Stern des gesamten Nachthimmels '''Sirius''' im Sternbild Großer Hund (Canis Major) passen, der auch schon im alten Ägypten im 3.&amp;nbsp;Jahrtausend vor Christus eine Kalenderfunktion hatte, da sein Auftauchen in der Morgendämmerung die Nilflut ankündigte.

Zwischen Sirius und dem Goldenen Tor der Ekliptik liegt allerdings das auffällige Sternbild '''Orion'''. Die Sumerer sahen in diesem Sternbild ein Schaf, der Jäger der griechischen Mythologie Orion und das Sternbild Orion sind erst später belegt. Dessen auffällig roter Schulterstern '''Beteigeuze''' kommt aus geometrischer Sicht eher als der auf der linken Seite der Tafel einzeln dargestellte Stern in Frage. Die sechs zwischen dem radialen Zentrum der Himmelstafel und Beteigeuze dargestellten Linien können in der heutigen Darstellung des Orion hierbei dem aus den '''sechs π-Sternen''' bestehenden Bogen (der zentrale und mit 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; hellste dieser Reihe '''π&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;Orionis''' wird nach seinem arabischen Namen ''al-thābit'' auch '''Tabit''' genannt), dem Arm zum Stern der Schulter '''Bellatrix''', der Schulterlinie zum Stern der anderen Schulter Beteigeuze sowie unterhalb davon zum Gürtel mit den drei '''Gürtelsternen''' '''Mintaka''', '''Alnilam''' und '''Alnitak''' entsprechen.

====Halblinkes Segment (2)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Zweites Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.2.png
&lt;/gallery&gt;

Der Y-förmige Teil des Sternbilds '''Taurus''' (Stier) besteht heute aus den folgenden hellen Himmelsobjekten:
* Nördlich der Ekliptik:
** '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri, rechte Hornspitze, gehört gleichzeitig zum Sternbild '''Auriga''' (Fuhrmann))
* Südlich der Ekliptik:
** Offener Sternhaufen der '''Hyaden''' (Kopf des Stieres, inklusive '''Ain''')
** '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, rotes, rechtes Auge)
** '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri, linke Hornspitze)

Die Linien zwischen unterhalb der Hyaden können mit den dunkleren, noch mit bloßem Auge sichtbaren Sternen im Sternbild Stier (namentlich '''λ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''e&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)) zusammenhängen und auf den Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' an der unteren Spitze der ausgerichteten Himmelstafel zulaufen.

Die Spitze zwischen dem halblinken und dem mittleren Segment markiert das vierte Mondhaus '''Manazil al-Qamar Aldebaran''', also beim ''Nachfolgenden'' der Plejaden, dem Roten Riesen Aldebaran, (indisch: ''Nakshatra Rohini'', ''der Rötliche'') .

====Mittleres Segment (3)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Drittes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.3.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Ekliptik.Horizont.png|mini|hochkant=2|Die Ekliptik über dem Horizont in Blickrichtung Süden beim Sonnenuntergang zum Frühlingsanfang.]]

Der Bogen mit der dazwischenliegenden geraden Linie im mittleren Segment der Himmelskarte von Tal-Qadi dürfte kein Symbol für ein Tor sein. Tore mit halbrunden Bogen waren während der Entstehungszeit der Himmelstafel in der Tarxien-Phase noch gar nicht verbreitet.

Es muss in diesem Zusammenhang jedoch zur Kenntnis genommen werden, dass die Ekliptik vom Horizontsystem der Erde aus gesehen einen konvexen Kreisbogen darstellt, der den Horizont an zwei Punkten schneidet und sich unterhalb von diesem fortsetzt. Wegen der großen Ähnlichkeit ist es nicht abwegig anzunehmen, dass das im mittleren Segment der Steintafel gezeigte Symbol, das genau im Goldenen Tor der Ekliptik liegt, den Kreisbogen der Ekliptik über dem Horizont und auch noch etwas unterhalb des Horizonts darstellt.

Vor 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt auf der ausgerichteten Himmelstafel in dem D-förmigen Symbol dieses mittleren Segments.

&lt;div class=&quot;tright&quot; style=&quot;clear:none;&quot;&gt;
[[Datei:Monduntergang.P1067556.jpg|mini|Monduntergang am Horizont des westlichen Morgenhimmels.]]
&lt;/div&gt;

Neben der einfachen Deutung des Kreisbogens im mittleren Winkelsegment der Himmelstafel als Bogen der Ekliptik über dem Horizont gibt es noch eine weitere Möglichkeit für eine Erklärung: heute kann zur Wintersonnenwende morgens alle 19&amp;nbsp;Jahre der Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik beim Untergang beobachtet werden, wo er dann direkt über dem westlichen Horizont oder an der oberen Kante der eingepassten Himmelstafel als nach oben gewölbter Halbkreis zu sehen ist.

====Halbrechtes Segment (4)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Viertes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.4.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.eingepasst.Detail.mit.Mond.png|mini|hochkant=2|rechts|Detail an der rechten, 22 Zentimeter langen Kante der in 60&amp;nbsp;Zentimeter Betrachtungsabstand eingepassten Himmelstafel mit maßstäblich dargestellten Vollmonden. Die roten Linien zeigen die senkrecht auf der rechten Kante der Tafel stehende Ekliptik sowie parallel dazu die beiden extremen ekliptikalen Breiten der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik an. Trifft der Mond die Kerbe an der langen Kante der Himmelstafel (grau), kommt es einen Tag später zu einer Bedeckung der Plejaden. Auch bei der maximal südlichsten Lage der Ekliptik ist an der langen Kante eine eingekerbte Markierung zu erkennen. Trifft der Mond diese Stelle, kommt es anderthalb Tage später zur Bedeckung des Sterns Aldebaran.]]

Im Sternbild '''Taurus''' (Stier) liegt nördlich der Ekliptik der offene Sternhaufen der '''Plejaden''', die im halbrechten Segment dargestellt sind. Im Schwerpunkt dieser Darstellung befinden sich nach der Ausrichtung der Himmelstafel die Plejaden und somit die ekliptikale Länge des dritten Mondhauses '''Manazil al-Qamar Thuraya''' (indisch: ''Nakshatra Krittika''). Von Plejaden in Richtung radialem Zentrum der Himmelstafel sind mehrere Striche vorhanden, die die entsprechenden dort liegenden Sterne andeuten könnten (namentlich '''ξ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), '''s&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''f&amp;nbsp;Tauri''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)). Die Plejaden kreuzten den Horizont vor 5000&amp;nbsp;Jahren beim Untergang fast senkrecht und exakt im Westen und beim Aufgang exakt im Osten, da deren Deklination damals null Bogengrad betrug.

An der Stelle und in der Richtung, wo in den beiden rechten Winkelsegmenten die dicke Querfurche erkennbar ist, verläuft am Nachthimmel ungefähr die –&amp;nbsp;an dieser Stelle allerdings nur schwach ausgeprägte&amp;nbsp;– Milchstraße. Jenseits der Milchstraße liegen im Segment rechts der Mitte gegenüber den Plejaden zwei Sterne, die mit den beiden Hauptsternen '''Menkalinan''' (links) und '''Capella''' (rechts) des Sternbilds '''Fuhrmann''' (Auriga) identifiziert werden könnten.

Aufgrund der Erfahrungen mit dem Einpassen einer maßstäblichen Replik der Sterntafel in die Konstellation scheinen die beiden Sterne '''ζ&amp;nbsp;Persei''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''Atik''' ('''ο&amp;nbsp;Persei''', 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) dargestellt sein, die heute den hinteren Fuß des Sternbilds '''Perseus''' direkt nördlich der Plejaden bilden. Bei den Babyloniern wurde dieses Sternbild - vermutlich wegen der nach vorne gebeugten Anmutung - als '''Alter Mann''' (SU.GI) bezeichnet. Bei den Beduinen werden die beiden Sterne '''al-Atiq''' (bestehend aus ζ&amp;nbsp;Persei und ο&amp;nbsp;Persei) seit Urzeiten als das Schulterblatt von '''Thuraya''' (auch '''al-Thurayya''') angesehen.&lt;ref&gt;Emilie Savage-Smith: ''Islamicate Celestial Globes - Their History, Construction, and Use'', Smithsonian Studies in History and Technology, Nummer 46, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1985&lt;/ref&gt; Die beiden Arme der Thuraya breiten sich vom Betrachter aus gesehen von den Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) nach links bis zu '''Menkar''' im Sternbild Walfisch (Cetus) und nach rechts über das Sternbild Perseus bis hin zum Sternbild Kassiopeia (Cassiopeia) aus, wo sich jeweils die Hände befinden. Die deutlich kürzere Hand auf der linken Seite gilt als die amputierte Hand, und die Hand auf der rechten Seite als die mit Henna tätowierte Hand. An der Stelle des tätowierten Handgelenks befinden sich die beiden mondgroßen, mit bloßem Auge sichtbaren offenen Sternhaufen '''h und χ Persei'''.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt;

Eine weitere Möglichkeit der Deutung wäre, dass alle neun mit bloßem Auge sichtbaren Sterne des offenen Sternhaufens der Plejaden in diesem Winkelsegment dargestellt sind, also zusätzlich zu den sieben Hauptsternen auch '''Celaeno''' und '''Asterope''', beziehungsweise die beiden Eltern, also der Titan Atlas und die Okeanide Pleione, mit all ihren sieben Töchtern Alkyone, Asterope, Elektra, Kelaeno, Maia, Merope und Taygete.

====Rechtes Segment (5)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Fünftes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.5.png
&lt;/gallery&gt;

Das rechte Segment zeigt einen Stern, der zu dem sehr hellen, mitten in der Milchstraße liegenden Stern '''Mirfak''' im Sternbild '''Perseus''' passt. Diesseits der Milchstraße gibt es in diesem Segment die drei hellen Sterne '''Algol''' im Sternbild '''Perseus''', '''Alamak''' im Sternbild '''Andromeda''' und ganz unten eventuell auch noch '''Hamal''' im Sternbild '''Widder''' (Aries). Dahinter liegt das sehr auffällige Sternbild '''Kassiopeia''' (Cassiopeia oder auch '''Himmels-W''') mit seinen fünf Sternen, von denen Segin (ε&amp;nbsp;Cassiopeiae, 3,3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) allerdings erkennbar dunkler ist als '''Ruchbah''', '''Tsih''', '''Shedar''' und '''Caph'''.

Die Konstellation dieser vier Sterne könnte also in der rechten Ecke der Himmelstafel angedeutet sein. Hierzu kann zur Kenntnis genommen werden, dass von Malta aus gesehen heute lediglich die Sternbilder Giraffe (Carmelopardalis), Kassiopeia, Kepheus (Cepheus) und Kleiner Bär (Ursa Minor) vollständig zirkumpolar sind. Von diesen vier Sternbildern hat nur das Sternbild Kassiopeia vier Sterne zweiter Größenklasse (2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und ist somit zu jedem Zeitpunkt der Nacht und sogar in der Dämmerung einfach und eindeutig zu erkennen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren lag der nördliche Himmelspol allerdings zwischen dem Großen Wagen im Großen Bären (Ursa Major) und dem Kleinen Bären (Ursa Minor), und nur die heutigen Sternbilder Kleiner Bär (Ursa Minor) und der langegezogene Drache (Draco) waren damals zirkumpolar. Das Sternbild Kassiopeia stand aber immerhin 15&amp;nbsp;Stunden lang täglich über dem Horizont und kündigte mit seinem Aufgang rechtzeitig den Aufgang der Plejaden an.

In diesem Zusammenhang sei auch darauf hingewiesen, dass die Trennlinie zwischen dem halbrechten und dem rechten Segment der ausgerichteten Himmelstafel damals genau auf die Pole des Himmelsäquators gezeigt hat. Ferner zeigt die senkrecht auf der Ekliptik stehende langen Kante der ausgerichteten Tafel naturgemäß auf die beiden Himmelspole des ekliptikalen Koordinatensystems. Die '''Schiefe der Ekliptik''' zum Datum 2500 vor Christi Geburt entspricht mit 24 Bogengrad erstaunlich genau dem Winkel des rechten Segments der Himmelstafel.

Die lange Kante der ausgerichteten Himmelstafel befindet sich im zweiten Mondhaus '''Manazil al-Qamar Botein''', also im '''Bäuchlein''' des Widderlammes, (indisch: ''Nakshatra Bharani'', der ''Wegtragende'') und lässt sich zum Ablesen der vom Mond erreichten ekliptikalen Breiten verwenden. Die markante Furche an dieser Kante markiert die nördliche ekliptikale Breite der Plejaden. Die ekliptikalen Breiten des Mondes ändern sich an dieser Stelle nur langsam, so dass es am Folgetag zur '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond''' kommen wird, wenn der Mond auf diese Furche stößt. Dies war zu allen Zeiten ein besonderes Ereignis, so dass diese auffällige Markierung eventuell auch in diesem Zusammenhang als ein Werkzeug für eine solche Vorhersage gesehen werden kann.

===Lage der Ekliptik in Malta===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|mini|rechts|hochkant=2|Lage von Horizont (grün), Himmelsachse (blau) und Ekliptik (rot) mit dem Frühlingspunkt im Westpunkt (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad) von Malta aus gesehen im Jahr 2500&amp;nbsp;vor Christus. Die winkeltreue Abbildung basiert auf einer Blickrichtung zum Azimut 300&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont. Der Meridian (ebenfalls grün) ist der Großkreis, der die drei Nordpole und die drei Südpole der drei sphärischen Koordinatensysteme sowie den Zenit und den Nadir miteinander verbindet.]]

Die Ekliptik kreuzt auf der geographischen Breite von Malta (zirka 36&amp;nbsp;Bogengrad) den Horizont '''in westlicher Richtung''' je nach Epoche, Tages- und Jahreszeit zwischen den Azimuten 240&amp;nbsp;Bogengrad und 300&amp;nbsp;Bogengrad, also in einem Bereich zwischen 30&amp;nbsp;Bogengrad südlich (links) und 30&amp;nbsp;Bogengrad nördlich (rechts) um den Westpunkt (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad). Die Schwankungen der azimutalen Lage der Ekliptik auf dem Horizont im Laufe der letzten Jahrtausende waren von Malta aus gesehen moderat:

* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling
** bei Sonnenaufgang relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Sommersonnenwende
** bei Sonnenaufgang südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst
** bei Sonnenaufgang '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Wintersonnenwende
** bei Sonnenaufgang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht '''fast senkrecht genau im Westen''' und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)

In Malta erreicht der Vollmond zur Sommersonnenwende um Mitternacht heute je nach ekliptikaler Breite nur eine Horizonthöhe von rund 25&amp;nbsp;bis 35&amp;nbsp;Bogengrad, die Sonne steht dann mittags allerdings mit einer Horizonthöhe von 77,5&amp;nbsp;Bogengrad (vor 4500&amp;nbsp;Jahren ungefähr 78&amp;nbsp;Bogengrad) fast im Zenit (Horizonthöhe = 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es resultiert der längste Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es ergibt sich bei rund 30&amp;nbsp;Bogengrad der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verschiedene Lagen der eingepassten Himmelstafel===
In diesem Abschnitt sind die fünf winkeltreuen Lagen der in den Himmelsstier eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi in den fünf verschiedenen Himmelsrichtungen Osten, Südosten, Süden, Südwesten und Westen um 2500&amp;nbsp;vor Christus von Malta aus gesehen dargestellt.

Die Verbindungslinie zwischen Plejaden und Hyaden im Goldenen Tor der Ekliptik kreuzte damals den Frühlingspunkt auf der Ekliptik (ekliptikale Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad). Der Horizont mit den dazugehörigen Himmelsrichtungen ist jeweils als grüne durchgezogene horizontale Linie und dargestellt; ebenfalls grün sind der Meridian mit Zenit und Nadir. Die Ekliptiklinie und die entsprechenden ekliptikalen Längen sind rot dargestellt, ebenso wie der ekliptikale Großkreis, der die Ekliptik im Frühlingspunkt senkrecht schneidet, sowie der Nordpol und der Südpol der Ekliptik. Die Ekliptik hatte eine Neigung von zirka 24&amp;nbsp;Bogengrad zum Äquator.

Die blauen Linien zeigen den senkrecht zum Himmelsäquator durch den Frühlingspunkt laufenden Großkreis des äquatorialen Koordinatensystems mit Himmelsnordpol und Himmelssüdpol. Der Himmelsnordpol hat von Malta aus gesehen eine Höhe von rund 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont. Liegen Frühlingspunkt und Herbstpunkt genau in Richtung Osten und Richtung Westen schneiden sich dort alle Großkreise auf dem Horizont.

Die roten gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der langen gerade Kante der Himmelstafel zu den Ekliptikpolen an. Die blauen gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der um 24&amp;nbsp;Bogengrad zur langen Kante der Himmelstafel geneigten Trennline zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel zu den Polen der Himmelskugel an.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Himmelstafel von Tal-Qadi in verschiedenen Himmelsrichtungen
!title=&quot;Richtung des Frühlingspunkts&quot;| Richtung des Frühlingspunkts
!title=&quot;Osten&quot;| Osten
!title=&quot;Südosten&quot;| Südosten
!title=&quot;Süden&quot;| Süden
!title=&quot;Südwesten&quot;| Südwesten
!title=&quot;Westen&quot;| Westen
|-
| '''Darstellung der eingepassten&lt;br/&gt;Himmelstafel von Tal-Qadi mit den&lt;br/&gt;horizontalen,&lt;br/&gt;äquatorialen und&lt;br/&gt;ekliptikalen&lt;br/&gt;Koordinatensystemen''' || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.O.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SO.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.S.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SW.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|240px]]
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' || – || – || – || – || abends
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Sommersonnenwende''' || frühmorgens || – || – || – || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst''' || spätabends || mitternachts || frühmorgens || morgens || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Wintersonnenwende''' || – || spätnachmittags || abends || spätabends || mitternachts
|}

===Auf- und Untergänge===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi-Aufgang.Plejaden.png|mini|rechts|hochkant=2|Die eingepasste Himmelstafel beim Aufgang der Plejaden am östlichen Horizont von Malta.]]

Beim Aufgang stehen die Plejaden im Osten fast senkrecht über den Hyaden, und die Ekliptik verläuft dann nicht aufrecht, sondern relativ flach zum Horizont nach Süden hin ansteigend.

Der '''Aufgang''' der Plejaden wurde bereits vier Stunden im Voraus durch die oben im rechten Winkelsegment genannten Sterne angekündigt. Kassiopeia ging auf Malta damals genau im Nordosten auf, zwei Stunden später etwas weiter östlich gefolgt von Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) und Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae). Ungefähr eine Stunde danach erschienen Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Hamal (α&amp;nbsp;Arietis), eine weitere Stunde später genau im Osten die Plejaden sowie noch eine Stunde später dann dort die Hyaden und der Rote Riese Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri, arabisch ''al-dabaran'' für ''der (Nach-)folgende''). Noch zwei Stunden später - insgesamt also sieben Stunden nach Kassiopeia - ging schließlich der Rote Überriese Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) im Osten auf. Alle genannten Sterne kreuzten den östlichen Horizont beim Aufgang unter einem Winkel von ungefähr 45&amp;nbsp;Bogengrad.

Die untere Spitze der eingepassten Himmelstafel steht bei der schwierigen letzten, nur kurzzeitigen Möglichkeit zur Beobachtung der Plejaden am Abendhimmel, beim akronychischen Untergang beziehungsweise Abendletzt (heute am 1.&amp;nbsp;Mai) und bevor sie in den nördlichen subtropischen Breiten mit bloßem Auge für vierzig Tage nicht mehr zu sehen sind, auf dem westlichen Horizont. Stehen die Plejaden an diesem Abend höher, werden sie vom Tageslicht überstrahlt, stehen sie niedriger, wird ihr Licht auf dem langen Weg durch die Atmosphäre durch starkes Streulicht und die vermehrte Extinktion verschleiert.

Eventuell könnte die dicke Querfurche in den beiden rechten Segmenten der Himmelstafel daher den Verlauf des östlichen Horizonts vor dem Aufgang der Plejaden andeuten, die damals fast exakt im Osten aufgegangen waren. Von Tal-Qadi aus gesehen wird der Horizont in Richtung Osten durch einen flachen Hügel bestimmt. Wenn die Furche während des Aufgangs der Plejaden mit der Kontur dieses Hügels in Übereinstimmung gebracht wurde, waren '''Mirfak''' (α&amp;nbsp;Persei), '''Algol''' (β&amp;nbsp;Persei) und '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) bereits gut eine Stunde zu sehen, und '''Bharani''' (41&amp;nbsp;Arietis oder auch '''Nair al Butain''') war knapp eine Stunde vorher sowie '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) nur knapp eine halbe Stunde zuvor aufgegangen. Da die beiden Sterne Atik und Bharani zur Einpassung der Himmelstafel verwendet werden können, ist auf diese Weise über die Darstellungen auf der Himmelstafel eine Lagebestimmung der Plejaden und von Aldebaran möglich, obwohl sich diese noch unter dem Horizont befinden und somit gar nicht sichtbar sind.

Am westlichen Himmel von Malta befinden sich Aldebaran und die Hyaden zum Frühlingsbeginn etwas südlich (links unterhalb) und die Plejaden etwas nördlich (rechts oberhalb) der Ekliptik. Die Verbindungslinie zwischen den Sternhaufen ist beim Untergang dieser Sterne dann also in etwa parallel zum Horizont.

Beim '''Untergang''' verschwand von diesen Sternen damals zuerst Hamal (α&amp;nbsp;Arietis) genau im Westen, eine Stunde danach gefolgt von Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae) etwas weiter nördlich und vom heutigen Sternbild Kassiopeia zuerst Caph (β&amp;nbsp;Cassiopeiae) im Nordwesten. Ungefähr eine weitere Stunde später folgten das Goldene Tor der Ekliptik im Westen und Algol (β&amp;nbsp;Persei) sowie Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) etwas weiter nördlich. Die Sterne Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Ruchbah (δ&amp;nbsp;Cassiopeiae) gingen hierbei erst gleichzeitig mit den Plejaden unter und danach ebenfalls gleichzeitig Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) und Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) sowie übrigens auch zusammen mit dem hellen Stern Rigel (β&amp;nbsp;Orionis). Den Abschluss machte weitere anderthalb Stunden später Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) gleichzeitig mit den beiden Hornspitzen des Sternbilds Stier (Taurus) Tien Kuan (ζ&amp;nbsp;Tauri) und Elnath (β&amp;nbsp;Tauri). Alle genannten Sterne kreuzten den westlichen Horizont beim Untergang fast senkrecht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Praktische Anwendung==
===Übersicht===
Die folgende Galerie zeigt eine Astrophotographie der relevanten Himmelsregion, mit verschiedenen Elementen und schließlich auch der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi zur besseren Orientierung:

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion am westlichen Nachthimmel im November&quot; widths=&quot;800&quot; heights=&quot;450&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Sterne.P1024796.jpg|Photographische Aufnahme mit einem horizontalen Bildwinkel von 100 Bogengrad.
Tal-Qadi.Sternbilder.Sterne.beschriftet.P1024796.jpg|Mit Darstellung und Benennung der heutigen Sternbilder sowie der dazugehörigen Sterne mit Eigennamen
Tal-Qadi.Himmelstafel.P1024796.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel
Tal-Qadi.Himmelstafel.Animation.webm|Animation der photographische Aufnahme mit Einblendung der heutigen Sternbilder, deren Bezeichnungen, deren Sternen mit Eigennamen und der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.
&lt;/gallery&gt;

===Vollmond===
Das folgende Bild zeigt, wie mit der Himmelstafel von Tal-Qadi die ekliptikalen Breite des Vollmonds gemessen werden kann, indem sie zwischen vier markanten Sternen eingepasst wird, die in Bezug auf die Plejaden in der Mitte der Anordnung in vier senkrecht zueinanderstehenden Richtungen liegen. Wird die Himmelstafel zwischen dem Hauptstern des Sternbilds Stier (Taurus) '''Aldebaran''' links in der Kerbe des halblinken Segments, dem Sternenpaar '''ζ&amp;nbsp;Persei''' und '''Atik''' im Sternbild Perseus an der Oberkante des halbrechten Segments und '''ο&amp;nbsp;Tauri''' im radialen Zentrum unten eingepasst, schneidet die Ekliptik die gerade Kante am äußersten rechten Segment sowohl mittig, als auch senkrecht dazu. Der Stern '''Bharani''' im Widder (Aries) befindet sich dann direkt an der rechten oberen Ecke der langen, geraden Kante.

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion mit Vollmond in der Nacht vom 28. auf den 29. November 2020&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Vollmond.Himmelstafel.P1079912.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel (Ekliptik rot gepunktete Linie). Unterhalb vom Mond der rötliche Stern '''Menkar''' ('''α&amp;nbsp;Ceti''') im Sternbild Walfisch (Cetus).
Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma''''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung de Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt; Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. 
&lt;/gallery&gt;

Der Mond hatte während der Aufnahme eine (südliche) ekliptikale Breite von -3,0&amp;nbsp;Bogengrad und stand im zweiten Mondhaus beim Stern Bharani im Sternbild Widder (Aries).

=== Merkur ===
Der Merkur nährt sich jedes Jahr im Frühling zusammen mit der Sonne dem Goldenen Tor der Ekliptik. Meistens wird sein Licht vom Licht der Sonne oder dem Licht der Dämmerung überdeckt, manchmal ist er dabei zu beobachten, wie zum Beispiel im Jahr 2022, als er am Ende April in großem Glanz am westlichen Abendhimmel in der nautischen Dämmerung zu sehen war. Ende April 2022 stand er dann bei fast drei Bogengrad nördlicher Breite und somit bester Sichtbarkeit im Goldenen Tor der Ekliptik. Danach war er rückläufig und erschien zwei Monate später zum Sommeranfang 2022 mit rund drei Bogengrad südlicher ekliptikaler Breite in den Morgenstunden am Osthimmel, wobei die Ekliptik zu diesem Zeitpunkt einen sehr flachen Winkel zum Horizont eingenommen hatte. Unter solchen Voraussetzungen ist er mit bloßem Auge nicht zu sehen.

Der Merkur hat kurz vor Sonnenaufgang und kurz nach Sonnenuntergang stets nur eine geringe Höhe über dem Horizont und die Sonne steht immer so dicht unter dem Horizont, dass die bürgerliche Morgendämmerung bereits viel Streulicht erzeugt. Der Merkur kann deswegen mit bloßem Auge nicht ohne weiteres beobachtet werden. Hierzu müssen gute Randbedingungen herrschen, wie eine große Elongation (maximal 28&amp;nbsp;Bogengrad), eine möglichst nördliche ekliptikale Breite (maximal 7&amp;nbsp;Bogengrad) sowie eine möglichst steile Ekliptik über dem Horizont, wie um den Frühlingsanfang im Westen beim Untergang des Merkurs (bei östlicher Elongation), oder um den Herbstbeginn im Osten beim Aufgang des Merkurs (bei westlicher Elongation). Ferner müssen klare Sichtverhältnisse herrschen, und der korrekte Ort über dem Horizont muss beim Betrachten gut fixiert werden. Der Merkur ist mit bloßem Auge also nur selten zu beobachten und eignet sich nicht, um mit der Himmelstafel von Tal-Qadi vermessen zu werden, da diese mangels sichtbarer Fixpunkte nicht in den Sternenhimmel eingepasst werden kann.

{{w|Nikolaus Kopernikus}} hatte es bedauert, den Planeten Merkur in ermländischen Frauenburg bei einer geographischen Breite von über 54&amp;nbsp;Bogengrad selber nie beobachten oder gar dessen Position bestimmen zu können:&lt;ref&gt;Vergleiche Johann Elert Bode (Herausgeber): ''Berliner Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1794'' nebst einer Sammlung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften einschlagenden Abhandlungen und Nachrichten, Berlin, 1791, Seite 187&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''De revolutionibus orbium coelestium'', Liber quintus, Capitulum 30: ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', Johannes Petreius, Nürnberg, 1543, Seite 169a (rechts)&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''Über die Kreisbewegungen der Weltkörper'', Fünftes Buch, Capitel 30: ''Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'', übersetzt und mit Anmerkungen von Dr. C. L. Menzzer, durchgesehen und mit einem Vorwort von Dr. Moritz Cantor, herausgegeben von dem Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, Verlag Ernst Lambeck, Thorn, 1879&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Über neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'''&lt;br/&gt;
Diesen Weg, den Lauf des Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heiteren Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft selten ruhig ist, und außerdem, wegen der großen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist, den Merkur zu sehen.&lt;br/&gt;
''Nikolaus Kopernikus aus Thorn'', ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', 1543
&lt;/blockquote&gt;

Die folgenden beiden Bilder zeigen das untergehende Neulicht des Mondes beim Abenderst (Mondalter 43 Stunden, visuelle Helligkeit -4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in Konjunktion mit dem Planeten Merkur (20 Bogengrad östliche Elongation, visuelle Helligkeit 2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) zu Beginn der nautischen Dämmerung ungefähr sieben Bogengrad über dem Horizont am 2. Mai 2022. Die Plejaden sind beim Abendletzt (akronychischer Untergang, die visuelle Helligkeit des hellsten Einzelsterns Alkyone beträgt 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) gerade noch wahrnehmbar.

&lt;gallery caption=&quot;Neulicht des Mondes und Merkur in Konjunktion im Goldenen Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;640&quot; heights=&quot;480&quot;&gt;
Neulicht.Merkur.Plejaden.Flugzeug.P1138787.jpg|Vier Objekte (von links nach rechts): Mond, rechts davon Merkur, weiter rechts die Plejaden, direkt darüber ein Flugzeug.
Mond.im.Neulicht.in.Konjunktion.mit.Merkur.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1138812.jpg|Mond und Merkur im Goldenen Tor der Ekliptik, links der Rote Riese Aldebaran, rechts die Plejaden.
&lt;/gallery&gt;

===Venus===
[[Datei:Venus.Plejaden.P1023015.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Die Venus am 2. April 2020 kurz vor Beginn der astronomischen Dämmerung bei großer nördlicher ekliptikaler Breite und großer östlicher Elongation kurz vor der Annäherung an die Plejaden.]]

Aufgrund der Eigenbewegung der Plejaden konnte die Venus bei maximaler nördlicher ekliptikaler Breite den südlichsten Stern dieses Sternhaufens, Atlas, vor 4800 Jahren noch bedecken. Danach konnte dann nur noch die Annäherung der Venus an den Sternhaufen beobachtet werden. Heute ist der minimal mögliche Abstand zwischen Atlas und Venus auf über ein halbes Bogengrad angewachsen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Anwendungsbeispiel mit der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi mit der Messung der ekliptikalen Breite der Venus, die im Moment der Aufnahme Ende März 2020 über dem westlichen Horizont des Abendhimmels eine nördliche ekliptikale Breite von 3,0&amp;nbsp;Bogengrad hatte:

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite der Venus&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Daemmerung.P1022936.jpg|Die helle Venus am 23.&amp;nbsp;März 2020 in der Abenddämmerung mit den hellsten Sternen (bis 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik bei den Plejaden (Bildmitte).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus bei vollständiger Dunkelheit im Kegel des Zodiakallichts 8&amp;nbsp;Grad über dem westlichen Horizont mit allen Sternen bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). 
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.P1022936.jpg|Die nördliche ekliptikale Breite der Venus (dünne rote gestrichelte Linien), also ihr Abstand von der Ekliptik (dicke rote gestrichelte Linie), betrug 3&amp;nbsp;Bogengrad.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.Himmelstafel.1.7x.P1022936.jpg|Lage der in 0,6&amp;nbsp;Meter Entfernung vom Beobachter zwischen ο&amp;nbsp;Tauri (Omikron Tauri, unten), Aldebaran (an der Kerbe links oben) und dem hinteren Fuß von Perseus (ζ&amp;nbsp;Persei und Atik rechts oben)) in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel mit den Ekliptiklinien und den heutigen Sternbildern.
&lt;/gallery&gt;

===Mars===
Hier ein Anwendungsbeispiel mit der zwischen den Sternen Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Atik (ζ&amp;nbsp;Persei) im Sternbild Perseus, Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) und ο&amp;nbsp;Tauri (omikron&amp;nbsp;Tauri) eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi bei der Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars am 12.&amp;nbsp;Februar 2021, 24&amp;nbsp;Tage vor dessen Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Der Mars hatte während der Aufnahme eine (nördliche) ekliptikale Breite von 1,35&amp;nbsp;Bogengrad, und somit nur etwas weniger als der Stern Botein (δ&amp;nbsp;Arietis) direkt links neben Mars in der Abbildung bereits innerhalb der Himmelstafel.

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite des Mars&quot; widths=&quot;960&quot; heights=&quot;720&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Goldenes.Tor.Mars.P1090880.png|Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars, die Ekliptiklinie ist rot punktiert dargestellt. Das Sternbild Orion befindet sich vollständig am linken Bildrand. Die beiden Sterne Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) befinden sich in der rechten unteren Ecke. Der Stern Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) liegt direkt am Bildrand rechts neben der rechten Ecke der Himmelstafel. Links oben direkt südlich der Ekliptik die beiden Sterne Tejat Posterior (μ&amp;nbsp;Gemini oder Calx) und Tejat Prior (η&amp;nbsp;Gemini oder Propus) im Sternbild Zwillinge (Gemini). Oben links der Mitte der Stern Elnath (β&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus).
&lt;/gallery&gt;

=== Jupiter ===
Im April 2024 wird sich der Planet Jupiter mit einer südlichen ekliptikalen Breite von zirka 0,75&amp;nbsp;Bogengrad nach knapp zwölf Jahren (zuletzt also im Frühjahr 2012) erneut dem Goldenen Tor der Ekliptik nähern. Mitte April erscheint er beim Untergang im Westen an der langen Kante der am abendlichen Himmel ausgerichteten Himmelstafel. Am 18.&amp;nbsp;Mai 2024 steht er dann unsichtbar mit der Sonne in Konjunktion, und eine Woche später hat er die ekliptikale Länge der Plejaden erreicht. Im Juni steht er im Goldenen Tor der Ekliptik und kann dann am östlichen Morgenhimmel beim Aufgang beobachtet werden.

=== Saturn ===
Der Saturn hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren. Das nächste Mal erreicht er das Goldene Tor der Ekliptik in Bezug auf den Fixsternhimmel rückläufig (retrograd) erst im Sommer 2030. Nach einer Kehrtwende beim Stern Ain im September und Oktober 2030 passiert er das Goldene Tor der Ekliptik im November und Dezember 2030 noch einmal rechtläufig (prograd). Nach einer erneuten Kehrtwende Anfang Februar 2031 wird er dann wieder rückläufig und passiert von Ende März bis Anfang April 2031 schließlich zum dritten Mal das Goldene Tor der Ekliptik. Am 24.&amp;nbsp;April 2031 kommt es in nördlichen Breiten am Nachmittag übrigens in wenigen Bogengrad Entfernung von den beiden Sternen Ain und Aldebaran zu einer Bedeckung des Saturns durch den nicht einmal drei Tage alten Mond, die wegen des Tageslichts in Europa allerdings mit bloßem Auge nicht zu beobachten sein wird.

Im Jahr 2059 wird er dann bereits kurz vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik rechtläufig, so dass er dann nur einmal im Mai 2060 und zwar in Konjunktion mit der Sonne hindurchtritt.

==Schlussbetrachtung==
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstierregion.png|mini|links|hochkant=4|Die in den Asterismus Himmelsstier (gelbe Linien) eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit roten Orientierungslinien für die Ekliptik (dicke gepunktete Linie), für den Schwankungsbereich der ekliptikalen Breites des Mondes (dünne gepunktete Linien 5,5&amp;nbsp;Bogengrad südlich und nördlich der Ekliptiklinie) sowie für die Nordrichtung (grün).&lt;br/&gt;
In der Mitte der Himmelsstier, der neben dem Sternbild Stier (Taurus) unten in der Mitte auch den hellen Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) und das Sternbild Widder (Aries, rechts vom Vollmond) umfasst.&lt;br/&gt;
Der helle Rote Riese Aldebaran befindet sich an der linken Kerbe der Himmelstafel, der hintere Fuß des Perseus (ς&amp;nbsp;Persei und Atik) am oberen kleinen Bogen der Himmelstafel, ο&amp;nbsp;Tauri unten an der Ecke der Himmelstafel und Bharani (41 Arietis oder auch Nair de Butein) an der rechten Ecke der Himmelstafel.&lt;br/&gt;
Die Ekliptik kreuzt die Mitte der langen Kante der Himmelstafel senkrecht, das halbkreisförmige Symbol in der Mitte der Himmelstafel und die Spitze der Himmelstafel (links oben im Bild). Die Plejaden befinden sich in der Mitte des vierten Winkelsegments der Himmelstafel von links. Die Pole des ekliptikalen Koordinatensystems liegen in Verlängerung der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie). Die Himmelspole des äquatorialen Koordinatensystems liegen um 24° versetzt in Richtung der Linie zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel. Die ekliptikale Breite der Wandelgestirne kann an der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie) senkrecht zur Ekliptiklinie abgelesen werden. Der Vollmond befand sich während der Aufnahme südlich der Ekliptik (ekliptikale Breite = -3&amp;nbsp;Bogengrad).&lt;br/&gt;
Links unten das Sternbild Orion, rechts oberhalb der Himmelstafel das Sternbild Perseus, links oberhalb der Himmeltafel das Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts oben das Sternbild Kassiopeia (Himmels-W), links oben das Sternbild Zwillinge (Gemini), rechts neben der Himmelstafel das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) und rechts außen das Sternbild Andromeda.]]

Jeder Astronom weiß, wie schwierig es ist, in der Dunkelheit der Nacht Geräte zu bedienen sowie Dokumente zu lesen oder zu schreiben. Eine gut ertastbare und gegebenenfalls vom Dämmerlicht oder von roter Glut in moderater und für eine gleichzeitige Himmelsbeobachtung hinnehmbarer Weise beleuchtete Tafel ist in diesem Kontext gewiss ein brauchbares Hilfsmittel.

Mit den hier dargelegten und naheliegenden Annahmen wäre die Himmelstafel von Tal-Qadi nicht nur ein historisch bedeutendes Abbild des maltesischen Abendhimmels vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren, sondern hätte bereits zu diesem Zeitpunkt für die Bestimmung von kalendarischen Daten und zur Vorhersage von Sternbedeckungen gedient. Dies wäre ein Beleg für die frühen und keineswegs trivialen astronomischen Kenntnisse der damaligen Bewohner der Insel.

Abschließend kann zur Himmelstafel von Tal-Qadi das Folgende festgehalten werden:

* Sie dürfte ein gebrauchstaugliches und nutzwertiges Werkzeug für die Astronomen der Jungsteinzeit gewesen sein.
* Sie kann im Goldenen Tor der Ekliptik zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten der Wandelgestirne eingesetzt werden.
* Mit ihr kann im zeitlichen Abstand siderischer Monate das Auf- und Absteigen unseres Mondes verfolgt werden.
* Anhand solcher Beobachtungen des Mondes ergeben sich langfristig der 19-jährige Meton-Zyklus sowie der 18,6-jährige drakonitische Zyklus.
* Mit der Kenntnis solcher Zyklen können Finsternisse und Sternbedeckungen untersucht und vorhergesagt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Widmung==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.toter.Baum.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Goldene Tor der Ekliptik als Photomontage mit der Kontur einer abgestorbenen Fichte, die zufälliger Weise die Form des Stierkopfs darstellt. Unten in der Mitte die helle Venus, in der Bildmitte die Plejaden und rechts oben das Sternbild Perseus.]]

Diese Zusammenstellung ist dem deutschen Wissenschaftler {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} (*&amp;nbsp;1784; †&amp;nbsp;1846) gewidmet, der völlig zu Unrecht unbeachtet im Schatten der prominenten Persönlichkeiten seiner Zeit und seines Umfelds steht.

[[Datei:Je.suis.ravi.de.mon.Uranie.ogg|mini|links|360px|Air de Cour &quot;Je suis ravi de mon Uranie&quot; von Étienne Moulinié (1625). Die Urania war im antiken Griechenland die Schutzgöttin der Sternkunde.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Text''':&lt;br/&gt;
Je suis ravi de mon Uranie,&lt;br/&gt;
Toute beauté pres d'elle est ternie;&lt;br/&gt;
Jamais l'amour dedans ces bois&lt;br/&gt;
N'en a fait voir, n'y régner de pareille.&lt;br/&gt;
C'est une merveille,&lt;br/&gt;
Sa seule voix&lt;br/&gt;
Peut dompter, et sousmettre les plus grands Roys.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Übersetzung''':&lt;br/&gt;
Ich bin entzückt von meiner Urania,&lt;br/&gt;
Alle Schönheit in ihrer Nähe ist verblasst;&lt;br/&gt;
Niemals hat die Liebe in diesen Wäldern&lt;br/&gt;
weder so etwas vorgewiesen, noch solches verbreitet.&lt;br/&gt;
Das ist ein Wunder,&lt;br/&gt;
Allein ihre Stimme&lt;br/&gt;
kann bezwingen, und unterwerfen die mächtigsten Könige.]]

Der Hauptautor dankt besonders seinem Hochschullehrer {{w|Fritz Hinderer}} (*&amp;nbsp;1912; †&amp;nbsp;1991). Er hat ihn mit seiner stets freundlichen, interessierten und zugewandten Art sowie seinem profunden Wissen nicht nur die Astrophysik gelehrt, sondern ihm mit seinem sehr umfangreichen astronomischen Handwerkszeug auch die zahlreichen Facetten der astronomischen Beobachtung nahegebracht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Literatur==
* Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880
* Peter Kurzmann: ''Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 10. Juli 2016
* Peter Kurzmann: ''Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 25. Juli 2014
* Chris Micallef: ''The Tal-Qadi Stone: a moon calendar or star map'', in: ''The Oracle'', Ausgabe 2, Seiten 36 bis 44, Grupp Arkeologiku Malti, Malta, January 2001
* Vincent Zammit: ''It-tempju preistoriku tal-Qadi'', in: ''Mument'', Seite 9, Media.Link Communications, 12. Januar 1997

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Überschriftensimulation 1|Zusammenfassung des Projekts}}
{{Vorlage:StatusBuch|10}}
* '''Zielgruppe:''' Astronomen, Archäologen
* '''Lernziele:''' Anwendung der Himmelskunde anhand eines praktischen Beispiels.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like.

{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}

[[Kategorie:Buch]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]]
[[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>oatjhvdz3qnkeg6f69w7s0xa000xvm3</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999881</id>
      <parentid>999880</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T10:47:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Lage der Ekliptik in Malta */ Fettungen / Ergänzungen</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="102861" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
{{Druckversion}}
{{Hinweis PDF|Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi.A4.pdf}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Stone from Tal-Qadi Temple, National Museum of Archaeology, Valletta 001.jpg|mini|hochkant=2|Die Himmelstafel von Tal-Qadi in einer Vitrine des ''National Museum of Archaeology'' in Valletta (Malta).]]
[[Datei:Massstaebliche.Replik.Himmelstafel.Tal-Qadi.Buchenholz.jpg|mini|hochkant=2|Maßstäbliche Replik der Himmelstafel von Tal-Qadi aus Buchenholz.]]
[[Datei:Himmelstafel-Tal-Qadi-eingepasst.P1022936.png|mini|hochkant=2|In den Sternenhimmel eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit Lage der Ekliptik.]]

Der vorliegende Text befasst sich aus astronomischer Sicht mit dem archäologischen Fund einer zirka 4500&amp;nbsp;Jahre alten Kalksteintafel aus Malta, auf der ein Ausschnitt des Sternenhimmels dargestellt sein könnte.

Die beschriebenen Untersuchungen verfolgen zwei Haupthypothesen:

# Auf der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' sind Ausschnitte des Sternenhimmels dargestellt.
# Die fünf fächerartig dargestellten Segmente zeigen einen zusammenhängenden Ausschnitt des Sternenhimmels (von links nach rechts):
## Teile des heutigen Sternbilds '''Orion'''.
## Den Kopf des Stieres im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus).
## Der Bogen der '''Ekliptik''' über dem Horizont.
## Den offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (das Siebengestirn).
## Die hellsten Sterne, die am östlichen Horizont vor den Plejaden aufgehen.

Unabhängig von diesen unbeweisbaren Hypothesen, wird in diesem Beitrag nachgewiesen, dass die im Sternbild Stier (Taurus) am Goldenen Tor der Ekliptik ausgerichtete Himmelstafel von Tal-Qadi heute genauso wie vor Jahrtausenden unmittelbar zur Vermessung der ekliptikalen Breite von Mond und Planeten verwendet werden kann. Mit Hilfe derartiger Beobachtungen lassen sich nicht nur die siderische und drakonitische Periode des Mondes sowie der Meton-Zyklus bestimmen, sondern auch Sternbedeckungen sowie Mond- und Sonnenfinsternisse vorhersagen.

Die Darstellungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi geben zahlreiche Hinweise darauf, dass neolithischen Bewohner der Insel Malta bereits über herausragende astronomische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügt haben dürften.

==Vorrede==
Die Sterne haben in den Mythen aller Völker und zu allen Zeiten eine herausragende Stellung eingenommen. Sie wurden häufig als sich offenbarende Erscheinungsformen beziehungsweise als die himmlischen „Standorte“ von Gottheiten betrachtet. Im Altertum und selbst noch das Mittelalter hindurch bis zur Renaissance konnte der Mensch den Nachthimmel lediglich mit bloßem Auge betrachten. Dabei konnte jedoch schon festgestellt werden, dass die ungefähr 5000 sichtbaren Fixsterne untereinander eine ewig feststehende geometrische Konstellation bilden, nur dass zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten immer ein etwas anderer Ausschnitt des Universums zu sehen ist. Während die Sterne des Fixsternhimmels für die Navigation von Seefahrern oder von Wüstenwanderern von großer Bedeutung waren, wurden die gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Himmelsobjekte häufig für astrologische Ausdeutungen herangezogen.

Der Anblick unserer Galaxis, der '''Milchstraße''', der der benachbarten '''Andromedagalaxie''' oder der offenen Sternhaufen, allen voran die '''Plejaden (Messier 45)''', aber auch die '''Hyaden''', die '''Krippe (Praesepe, Messier 44)''' oder der '''Doppelsternhaufen h&amp;nbsp;Persei und χ&amp;nbsp;Persei''', wurde sicherlich immer schon als geheimnisvoll erfahren. Auch hell und farbig leuchtende Sterne wie die Roten Riesen '''Aldebaran''', '''Antares''', '''Arktur''', '''Beteigeuze''' oder '''Pollux''' sowie bläuliche Sterne wie '''Spica''' oder '''Wega''' oder der hellste und somit am stärksten farbig szintillierende Stern '''Sirius''' waren schon immer besonders auffällig. Die hellsten Fixsterne sind an wenigen Händen abzählbar und konnten nicht nur verhältnismäßig leicht ins Gedächtnis eingeprägt werden, sondern erhielten zur Identifikation oder für die Kommunikation mit anderen Menschen sogar Eigennamen.

Zu den besonderen, jedoch weitgehend unregelmäßigen Erscheinungen am Himmel zählen neben den Meteoren (inklusive der Photometeore, der Elektrometeore, der Lithometeore und der Hydrometeore) auch Supernovae und Kometen.&lt;ref&gt;Fernando Coimbra: ''The Sky on the Rocks - Cometary Images in Rock Art'', in: ''11/ Prehistoric art: signs, symbols, myth, ideology - Arte Pré-histórica: signos, simbolos, mitos, ideologia'', Congresso Internacional da IFRAO 2009, Piauí, Brasil&lt;/ref&gt; Im Mittel war in den letzten 2000&amp;nbsp;Jahren ungefähr alle 200&amp;nbsp;Jahre eine Supernova mit bloßem Auge zu sehen. Der Komet Halley ist in China bereits im Jahr&amp;nbsp;240 vor Christus belegt.&lt;ref&gt;[http://www.astrocorner.de/index/02_wissen/01_kosmologie/01_sonnensystem/06_kometen/1p.php Halley (1986) - Begleiter der Jahrhunderte], Astro Corner&lt;/ref&gt; Der vorletzte Periheldurchgang des langperiodischen Kometen C2020 F3 (NEOWISE) dürfte beispielsweise während des Neolithikums stattgefunden haben. Es gab also immer wieder auch heute oft noch unvorhersagbare Ereignisse, wie das Auftreten von Novae, Kometen oder Sternschnuppen, die von den vielen Kulturen mythisch verarbeitet wurden. Hierzu gehören des Weiteren sicherlich auch die zahlreichen und vielfältigen atmosphärischen Erscheinungen, wie zum Beispiel Halos und Nebensonnen, ausbrechende Geysire, Aschewolken von Vulkanausbrüchen oder Polarlichter. Polarlichter sind zwar mit abnehmendem Breitengrad immer seltener zu beobachten, jedoch sind diese gelegentlich auch im Mittelmeerraum zu sehen, und es gibt auch entsprechende historische Berichte wie über das Carrington-Ereignis Anfang September 1859 oder sogar aus Babylonien.&lt;ref&gt;F. Richard Stephenson, David M. Willis, Thomas J. Hallinan: [https://academic.oup.com/astrogeo/article/45/6/6.15/216214 The earliest datable observation of the aurora borealis], Astronomy &amp; Geophysics, Volume 45, Issue 6, December 2004, Pages 6.15–6.17&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Vergleiche hierzu auch [https://www.bibleserver.com/EU/Hesekiel1 Hesekiel 1], Einheitsübersetzung, bibleserver.com&lt;/ref&gt;

Beim regelmäßigen Betrachten des Nachthimmels fiel den ersten Menschen gewiss schon auf, dass '''sieben besondere Wandelgestirne''' sich mehr oder weniger regelhaft und immerwährend gegenüber dem Fixsternhimmel bewegen, allen voran die '''Sonne''' und der '''Mond''', aber auch die fünf Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''' und '''Saturn'''.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs „Zur Sieben“]]'''.

Im Laufe der Zeit ziehen die Wandelgestirne entlang der Ekliptiklinie einmal mehr und einmal weniger dicht an Fixsternen vorbei und ziehen dabei auch durch Asterismen, bei denen von den Beobachtern sicherlich schon seit vielen Jahrtausenden benachbarte Sterne geometrisch in Verbindung gebracht wurden, um sie leichter wiedererkennen zu können.

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Die Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Manchmal treffen sich sogar zwei oder sogar mehrere von diesen Wandelgestirnen bei einer '''Konjunktion''' scheinbar an einer Stelle des Himmels. Auch deren scheinbare Begegnung mit ekliptiknahen Sternen oder sogar deren Bedeckung hat immer wieder die Aufmerksamkeit von Beobachtern erregt. So erwähnt zum Beispiel Aristoteles (*&amp;nbsp;384 vor Christus; †&amp;nbsp;322 vor Christus) in seiner Schrift „Meteorologikon“ (altgriechisch: ''Μετεωρολογικῶν''), dass er die scheinbare Verschmelzung vom Planeten Jupiter und einem Stern im Sternbild Zwillinge (Gemini) beobachtet hat, ohne dass dabei ein Komet entstanden sei.

Auf der geografischen Breite von Malta gibt es aufgrund des trockenen und ausgeglichenen Klimas gute astronomische Beobachtungsbedingungen. Dort konnten regelmäßig Mondfinsternisse, aber immer wieder auch totale Sonnenfinsternisse beobachtet werden, wie zum Beispiel mit hoher Wahrscheinlichkeit die Sonnenfinsternis in den Morgenstunden vom 18.&amp;nbsp;Mai 2146 vor Christus.&lt;ref&gt;Rita Gautschy: [http://www.gautschy.ch/~rita/archast/solec/PLOTS/2150v/solec-21460518.png solar eclipse -2146/05/18], Kanon der Sonnenfinsternisse von 2501 vor Christus bis 1000 nach Christus, Version 2.0, Januar 2012&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs „Konjunktionen“]]'''.

Leider sind nicht viele solcher astronomischen Ereignisse und Sachverhalte schriftlich festgehalten worden, oder sie harren noch ihrer Entdeckung und Entschlüsselung. Es darf aber davon ausgegangen werden, dass in interessierten und unterrichteten Kreisen eine mündliche Tradierung von Wissen stattfand, sicherlich auch in den mehr oder weniger geheimen Kreisen von Priestern oder zum Beispiel auch bei den Kelten, die lange Zeit keine Schriftzeichen verwendeten. Auch schon lange bevor die Notenschrift mit adiastematischen Neumen erfunden wurde, konnten komponierte Melodien über viele Generationen weitergegeben werden. Durch den Vergleich der frühen Handschriften von geographisch weit entfernten Orten ergibt sich, dass die Reproduktion dieser Melodien aus der Erinnerung der Schreiber erstaunlich zuverlässig funktioniert hat. Verschiedene Urfassungen der Odyssee von Homer wurden jahrhundertelang durch Sänger vorgetragen und rein mündlich überliefert. Im Mittelalter konnten viele Mönche alle 150 Psalmen des Psalters auswendig rezitieren. Aus der Tatsache, dass nirgends aufgeschrieben wurde, dass die spätmittelalterlichen Folianten für den Gebrauch im Chor von Kirchen so groß beschriftet werden mussten, damit nicht nur mehrere Sänger gleichzeitig, sondern auch altersweitsichtige Sänger aus größerer Distanz die Texte und Noten überhaupt noch lesen konnten, kann nicht geschlossen werden, dass dies keine Rolle gespielt hat. Für solche Analysen müssen möglichst viele Indizien ermittelt und Hypothesen geprüft werden, ohne dass letztlich ein Beweis erbracht werden kann. Umgekehrt darf auch bei bekannten Schriftzeugnissen nicht immer davon ausgegangen werden, dass sie Tatsachen entsprechen - sie können unzuverlässiger sein als eine mündliche Überlieferung.

Die intelligenten Menschen des Altertums waren sicherlich nicht wesentlich weniger verständig als wir es heute sind, sie wussten damals nur erheblich weniger über abstrakte Zusammenhänge in der Natur. Das scheinbar merkwürdige, mystische und damals noch völlig unerklärliche Verhalten der Wandelgestirne fesselte mit Gewissheit schon im Altertum einige unserer Vorfahren, und viele Mythen sind daraus schließlich erwachsen. Erst viel später in der Neuzeit konnten die physikalischen Zusammenhänge in der Himmelsmechanik gefunden und beschrieben werden. Durch die Erfindung des optischen Fernrohrs vor gut 300&amp;nbsp;Jahren erfolgte ein sprunghafter Erkenntnisgewinn. Aber auch durch die natürliche Betrachtung der Verhältnisse am Himmel konnten bereits lange vorher zahlreiche beachtenswerte Sachverhalte erkannt und für die Beschreibung der Welt oder sogar für nützliche Vorhersagen verwendet werden. Diese reale Weltanschauung hatte zusammen mit dem über Generationen überlieferten Wissen der Vorfahren gewiss einen erheblichen Einfluss auf die kulturelle und gesellschaftliche Entwicklung, sei es, dass Kalender implementiert wurden oder mythischer Glaube zu Religionen zusammengeführt wurde oder beides in Kombination passierte.

Zwischen den Disziplinen '''Astronomie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''νόμος'' = ''Sterngesetz'') und '''Astrologie''' (altgriechisch ''ἄστρον'' und ''λόγος'' = ''Sternlehre'') gab es im Altertum selbst bis zur Renaissance noch gar keinen Unterschied. Durch die langfristige und regelmäßige Beobachtung des Sternenhimmels ergab sich ein Erkenntnisgewinn, und nur hierdurch entstand die Möglichkeit, Kalender zu führen oder bestimmte Konstellationen vorhersagen zu können. Daraus konnten sich ein entsprechendes mathematisches Vorstellungsvermögen und eine geometrische Ordnung entwickeln, die für lange Zeit allerdings weitgehend nur mündlich überliefert wurden und denen heute daher nur mühsam und freilich immer nur unvollkommen in den zahlreichen verschiedenen Traditionen nachgespürt werden kann. Es ist in diesem Kontext wenig verwunderlich, dass die '''Astronomie''' im Mittelalter zusammen mit der '''Arithmetik''', der '''Geometrie''' und der '''Musik''' zu den vier freien Künsten des '''Quadriviums''' gehörte.

→ Siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten]]'''.

Die Vorgänge am Himmel sind in der Tat nach wie vor recht abstrakt und komplex sowie nur mit umfassendem Wissen zu verstehen und miteinander in Bezug zu bringen. Leider geht dieses Wissen heute bei vielen Menschen zunehmend verloren, da der Nachthimmel durch die starke '''Lichtverschmutzung''' kaum noch eine umfassende und regelmäßige Beobachtung zulässt, so dass das Interesse an diesen Vorgängen entsprechend abnimmt. Vielleicht tragen diese Ausführungen hier dazu bei, dass dieses Interesse geweckt wird oder bereits vorhandene Kenntnisse vertieft werden können.

Die '''Archäoastronomie''' ist eine junge Wissenschaft, die sich insbesondere im deutschsprachigen Raum noch kaum etablieren konnte. Eventuell tragen die hier dargestellten Ergebnisse auch dazu bei, diese Disziplin ein wenig voranzubringen sowie interessierten Kreisen die astronomischen Grundlagen für die Einordnung von archäoastronomischen Sachverhalten näher zu bringen und hierfür wichtige Aspekte darzustellen. Diese Abhandlung legt den Schwerpunkt daher weniger auf die archäologischen Aspekte des Fundes, sondern stellt vielmehr den Versuch dar, die Darstellungen auf der Steintafel ausgehend von den bisherigen Befunden aus astronomischer, geometrischer und geographischer Sichtweise zu interpretieren. Eventuell kann sie auf diese Weise dazu beitragen, den Fund in einen erweiterten Kontext einzuordnen.

Anhand der seit Jahrtausenden ohne Fernrohre in freier Natur zu beobachtenden Himmelserscheinungen konnten in der Astronomie bereits viele grundlegende Sachverhalte erkannt und miteinander in Bezug gebracht werden. Der Dichter '''Johann Wolfgang von Goethe''' hat 1816 in seinem Werk ''Künstlers Apotheose'' unter der Überschrift „Ein Liebhaber zum Schüler“ den Kern dieser Betrachtungsweise wunderbar zum Ausdruck gebracht:

&lt;blockquote&gt;
Mein Herr, mir ist verwunderlich,&lt;br/&gt;
Dass Sie hier Ihre Zeit verschwenden&lt;br/&gt;
Und auf dem rechten Wege sich&lt;br/&gt;
Schnurstracks an die Natur nicht wenden;&lt;br/&gt;
Die Natur ist aller Meister Meister&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Sie zeigt uns erst den Geist der Geister,&lt;br/&gt;
Lässt uns den Geist der Körper sehn,&lt;br/&gt;
Lehrt jedes Geheimnis uns verstehn.&lt;br/&gt;
Ich bitte, lassen Sie sich raten&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
Was hilft es, immer fremden Taten&lt;br/&gt;
Mit größter Sorgfalt nach zu gehn&amp;nbsp;?&lt;br/&gt;
Sie sind nicht auf der rechten Spur;&lt;br/&gt;
Natur, mein Herr&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;! Natur&amp;nbsp;!&lt;br/&gt;
&lt;/blockquote&gt;

==Tal-Qadi==
[[Datei:Malta_-_Naxxar_-_Triq_l-Imdawra_-_Tal-Qadi_Temple_02_ies.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Stark zerstörter und verfremdeter Zustand der Ruine von Tal-Qadi im Jahr&amp;nbsp;2014.]]

Die Tempelanlage von '''Tal-Qadi''' liegt zehn Kilometer nordwestlich der maltesischen Hauptstadt '''Valletta''' im nördlichen Teil der Inselrepublik in der Nähe der heutigen Kleinstadt Sàn Pawl il-Baħar. Die Lage ist bei 35°56'12&quot; nördlicher Breite und 14°25'14&quot; östlicher Länge. Die Höhe über dem Meeresspiegel des Mittelmeers beträgt rund 16 Meter.

Die Besiedlung von Malta lässt schon ungefähr 5200 vor Christus nachweisen. 1400 Jahre später, also etwa ab 3800 vor Christus begannen die Menschen der maltesischen Megalith- und Tempelkultur für das unterirdische ''Hypogäum von Ħal-Saflieni'' Felsen auszuhöhlen. Aus großen Steinblöcken wurden erste Kultplätze errichtet. Bekannt sind auch die zahlreichen Furchen auf der Erdoberfläche, die von prähistorischen Menschen vermutlich für den Transport schwerer Gegenstände oder von Wasser in den Fels geschliffen wurden. Die Stelle in der Nähe vom Ort Dingli, wo sich mehrere Furchen schneiden, wird auch {{w|Clapham Junction (Malta)|Clapham Junction}} genannt.

Der Ort Tal-Qadi auf Malta wurde bereits 4000 vor Christus von Menschen genutzt. Die ersten Tempelgebäude von Tal-Qadi wurden zwischen 3300 und 3000 vor Christus gebaut und waren danach für mehrere Jahrhunderte in Gebrauch. Gleichzeitig mit dem Tempelgebäude in Tal-Qadi existierten auch schon die bekannten an der südlichen Küste von Malta gelegenen Tempelanlagen von '''{{w|Mnadjdra}}''' und von '''{{w|Ġgantija}}''' auf der direkt benachbarten Insel '''Gozo'''. Dieser Zeitabschnitt wird auch '''Tarxien-Phase''' der Insel genannt.

→ Siehe auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Exkurs „Tarxien“]]'''.

&lt;gallery caption=&quot;Geographische Lage von Tal-Qadi&quot; heights=&quot;480&quot; widths=&quot;480&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Mediterranean Sea 16.61811E 38.99124N.jpg|Der Mittelmeerraum mit der relativ zentral gelegenen Insel Malta in der Bildmitte.
Malta_in_its_region_(special_marker).svg|Lage der Insel Malta im Mittelmeer.
Reliefkarte_Malta_Tal-Qadi.png|Reliefkarte von Malta mit der Lage von Tal-Qadi ({{Koordinate Text|35_56_12_N_14_25_14_E_type:building(866)_region:MT|35° 46,2′ Nord, 14° 25,2′ Ost}}).
&lt;/gallery&gt;

===Bezüge der Tempelanlage zum Himmelssystem===
Aus der Archäologie sind verschiedene Beispiele bekannt, wie im Altertum mit Hilfe von ausgerichteten Gebäuden Himmelsrichtungen ermittelt sowie die Auf- und Untergänge von Gestirnen bestimmt und vorhergesagt werden konnten. Genannt seien exemplarisch die Kreisgrabenanlage von '''Goseck''' in Sachsen-Anhalt (4900 vor Christus)&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/2-000-jahre-vor-stonehenge/ 2.000 Jahre vor Stonehenge… – Das Sonnenobservatorium von Goseck], scienexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt;, die Tempelanlagen in '''Mnajdra''' auf Malta (um 3500 vor Christus), die Himmelsscheibe von '''Nebra''' (um 2000 vor Christus) oder das '''[[Das Belchen-System|Belchen-System]]''' der Kelten in den Vogesen, bei dem vom Elsässer Belchen aus gesehen die vier anderen, weiter östlich gelegenen Belchen der Region in Bezug auf die Sonnenaufgänge eine Kalenderfunktion haben.&lt;ref&gt;Rolf d'Aujourd'hui: [https://hls-dhs-dss.ch/de/articles/016127/2002-05-07/ Belchen], Historisches Lexikon der Schweiz, 7. Mai 2002, Bern&lt;/ref&gt; Der älteste bekannte Sonnenkalender Europas aus der Jungsteinzeit soll sich in der Höhle von '''Magura''' im äußersten Nordwesten Bulgariens beziehungsweise des Balkangebirges befinden.&lt;ref&gt;Kiril Kirilov: [https://magnaaura.wordpress.com/2014/11/01/an-excerpt-of-my-magura-cave-paintings-study/ An excerpt of my Magura cave paintings study], 1. November 2014&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch '''[[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]'''.

Von der Tempelruine Tal-Qadi aus gesehen befindet sich in Richtung Westen (bei einem Azimut von 270&amp;nbsp;Bogengrad, die Richtung zum Sonnenuntergang bei der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr und im Herbst) die gut erkennbare Schneise eines natürlichen Tals, in Richtung Osten liegt ein über 50 Meter hoher Hügel, der den Horizont verdeckt.

Der Ätna auf Sizilien ist bei guten Sichtverhältnissen in nördlicher Richtung über die in anderthalb Kilometer Entfernung befindliche schmale Bucht mit Salinen östlich von Sàn Pawl il-Baħar in gut 200 Kilometern sichtbar. Nur in dieser Richtung ist das Mittelmeer von der Tempelanlage aus von einem um einige Meter erhöhten Standpunkt zu sehen. Für die Orientierung am Nachthimmel war und ist in der nördlichen Hemisphäre der Himmelsnordpol ein wichtiger Bezugspunkt. Der Polarstern war im Altertum wegen der Präzession der Erdachse noch nicht an der Stelle des Himmelsnordpols und konnte daher nicht unmittelbar zur Bestimmung der Nordrichtung herangezogen werden. Diese kann von der Tempelanlage aus allerdings leicht durch die Anvisierung der Meeresbucht in Richtung des Ätna identifiziert werden. Dies war umso einfacher, wenn der Vulkan aktiv war und eine große, weit sichtbare Rauchsäule erzeugte,&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/fuming-mount-etna-spotted-from-valletta-and-captured-in-gorgeous-photo/ Fuming Mount Etna spotted from Valletta and captured in gorgeous photo], Malta Daily, 17. Dezember 2021&lt;/ref&gt; und sogar nachts, wenn die entsprechende Feuersäule wahrnehmbar war.&lt;ref&gt;[https://maltadaily.mt/local-photographer-captures-gorgeous-photo-of-etna-eruption-on-st-pauls/ Local photographer captures gorgeous photo of Etna eruption on St. Paul’s], Malta Daily, 11. Februar 2022&lt;/ref&gt; Derartige Ereignisse sind in den Überlieferungen aus dem Altertum zur geographischen Orientierung belegt, wie zum Beispiel beim Auszug der Israeliten aus der Sklaverei des Pharaos in Ägypten etwa zwischen 1500 und 1000 vor Christus (vergleiche Exodus 13,21+22):&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose13%2C21-22 Exodus 13,21+22], bibleserver.com, Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
21 Der HERR zog vor ihnen her,&lt;br/&gt;
bei Tag in einer Wolkensäule, um ihnen den Weg zu zeigen,&lt;br/&gt;
bei Nacht in einer Feuersäule, um ihnen zu leuchten.&lt;br/&gt;
So konnten sie Tag und Nacht unterwegs sein.&lt;br/&gt;
22 Die Wolkensäule wich bei Tag nicht von der Spitze des Volkes&lt;br/&gt;
und die Feuersäule nicht bei Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Tal-Qadi.20220310 151934 444 77 183 139 239.png|mini|zentriert|hochkant=6|Aus digitalem Geländemodell berechnetes Rundumpanorama vom prähistorischen Tempel Tal-Qadi.]]

Die Ausrichtung der Tempelanlage von Westen nach Osten ist im Vergleich zu allen anderen maltesischen Tempelanlagen außergewöhnlich, da diese größtenteils entlang der Hauptachse der Insel von Nordwesten nach Südosten ausgerichtet sind. In Nord-Süd-Richtung hatte das Gebäude in Tal-Qadi eine Länge von rund 30 Meter, und in Ost-West-Ostrichtung waren es etwa 25 Meter. Wo sich der Eingang des Tempels befand, lässt sich allerdings nicht mehr eindeutig feststellen.&lt;ref name=”Micallef”&gt;Chris Micallef: „The Tal-Qadi Stone: A Moon Calendar or Star Map“, The Oracle, Number 2, 2001, pages 36 to 44&lt;/ref&gt; 

Der von Norden rechtsläufig gemessene Azimut (Horizontalwinkel) der noch erkennbaren Achse im Tempel weist im Osten nach 76&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenaufgang am 20.&amp;nbsp;April und am 23.&amp;nbsp;August) beziehungsweise in westlicher Gegenrichtung nach 256&amp;nbsp;Bogengrad (heute Richtung zum Sonnenuntergang am 18.&amp;nbsp;Februar und am 22.&amp;nbsp;Oktober). 3500 bis 2500 vor Christus ergaben sich diese Azimute für die auf- und untergehende Sonne zu anderen Jahreszeiten, nach Julianischem Datum nämlich Mitte Mai (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte September (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen im Osten sowie Mitte März (einen Monat vor der Tag-und-Nacht-Gleiche) beziehungsweise Mitte November (einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend im Westen.

==Die Kalksteintafel==
===Beschreibung===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.2048.png|mini|hochkant=2|Skizze der Einritzungen auf der Himmelstafel von Tal-Qadi nach einer photographischen Aufnahme vom ''Institute for Studies of the Study of the Ancient World'' der ''New York University''.&lt;ref name=&quot;NYU&quot;&gt;[https://isaw.nyu.edu/exhibitions/fire/checklist/25-stone-fragment-with-incised-rays-stars-and.jpg Stone fragment with incised rays, stars, and crescent], New York University, Institute for Studies of the Study of the Ancient World, Globigerina Limestone. H. 23.5, W. 30.0, D. 4.5 cm Tal-Qadi Temple (Malta) HM–NMA: 21314&lt;/ref&gt;]]

In der Tempelanlage von Tal-Qadi wurde bei den durch den maltesischen Archäologen Thermistocles Żammit und dessen britischen Kollegen Lewis Upton Way 1927 begonnenen Ausgrabungen eine fächerartige Kalksteintafel mit Einritzungen gefunden.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt; Die meisten Markierungen erinnern deutlich an die Darstellung von Sternen, was den Fund zu einem der ältesten archäoastronomischen Objekte macht. Die Tafel befindet sich im National Museum of Archaeology in Valletta.&lt;ref&gt;[https://heritagemalta.org/national-museum-of-archaeology/ National Museum of Archaeology]&lt;/ref&gt;

Es ist unklar, ob die gefundene Kalksteintafel weitgehend vollständig ist oder nur ein Fragment einer größeren Platte ist, allerdings sind einige Seiten auffällig gerade und glatt gearbeitet.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot; /&gt; Die Kalksteintafel hat die Form eines unregelmäßigen Sechsecks, ist 29&amp;nbsp;Zentimeter breit, 24&amp;nbsp;Zentimeter hoch und ungefähr 5&amp;nbsp;Zentimeter dick. Kalkstein hat keine große Härte und kann daher auch ohne Metallwerkzeuge bearbeitet und geritzt werden, und so wurden auf der ebenen Oberfläche zahlreiche Symbole und graphische Elemente dargestellt. Allerdings gibt es auch viele natürliche Unebenheiten, und es kann nicht an allen Stellen eindeutig erkannt werden, ob die Oberfläche natürliche, bewusst von Menschenhand gemachte, unbeabsichtigte oder auf Beschädigungen zurückzuführende Strukturen aufweist. Die Provenienz der Steintafel ist offenbar noch nicht untersucht worden, wie zum Beispiel anhand der chemischen Analyse der Zusammensetzung des Gesteins.

Entsprechend der Abmessungen ergibt sich für die Steintafel eine Fläche von knapp 500 Quadratzentimetern. Mit einer Dichte von 2,7 bis 2,9 Gramm pro Kubikzentimeter für Kalkstein&lt;ref&gt;[http://www.steine-und-minerale.de/atlas.php?f=3&amp;l=K&amp;name=Kalkstein Kalkstein - Eigenschaften, Entstehung und Verwendung], steine-und-minerale.de&lt;/ref&gt; beträgt die Masse der Tafel also rund sechs Kilogramm. Damit ist sie portabel und kann mit einem entsprechenden Kraftaufwand für einige Minuten in den Händen gehalten werden.

Die Darstellung wird durch vier gerade Linien strahlenförmig in fünf ungefähr gleichgroße Segmente mit einem Winkel von jeweils rund 20&amp;nbsp;Bogengrad geteilt. Die Linien haben einen gemeinsamen Schnittpunkt etwas außerhalb der Tafel und gehen dabei radial von dem Eckpunkt links der längsten und geraden Kante aus. In den jeweils zwei Segmenten links und rechts sind sternförmige Symbole dargestellt. Im linken Segment ist ein einzelnes Sternsymbol erkennbar, in den drei anderen mehrere Sternsymbole. Das mittlere Segment zeigt eine halbkreisförmige Figur, deren gerade Kante senkrecht auf der Richtung zum Zentrum der Radialstrahlen und auf der Seite zu diesem Zentrum liegt. Die beiden rechten Segmente werden von einer deutlich stärker ausgeprägten Furche durchquert.

====Ähnliche archäologische Objekte ====
[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|mini|links|Vorderseite der Kalksteinstele vom Rocher des Doms.]]

In Avignon gibt es eine 26&amp;nbsp;Zentimeter hohe Kalksteinstele der Lagozza-Kultur des ausgehenden Neolithikums, auf der im unteren Bereich etwas nach rechts versetzt ein der Himmelstafel von Tal-Qadi sehr ähnliches sternförmiges Symbol mit acht Strahlen dargestellt ist.&lt;ref&gt;[https://www.musee-calvet.org/beaux-arts-archeologie/fr/oeuvre/stele-du-rocher-des-doms Stèle du rocher des Doms], Avignon Musée Calvet, Collections permanentes Préhistoire&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Girault, Jean Gascó: [https://www.uxellodunum.com/uploads/1/1/6/9/116911940/texte_steles_issolud_v2_reduit.pdf DEUX STÈLES PROTOHISTORIQUES REDÉCOUVERTES AU PUY D’ISSOLUD (VAYRAC, LOT)], PDF-Datei, französisch&lt;/ref&gt;

Für weitere Betrachtungen zur Stele siehe '''[[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Exkurs „Die Stele vom Rocher des Doms“]]'''.

Ferner wurde in der Höhle von ''Buracas da Serra'' im Alvaiázere-Berg im heutigen Portugal im Distrikt Leiria bei der Stadt Alvaiázere eine in anderthalb Metern Höhe, rund fünf Millimeter tief in den Stein geritzte, sternenartige Struktur gefunden. Sie befindet sich auf einem kleinen Vorsprung des Felses, ist ungefähr zehn mal fünf Zentimeter groß und hat insgesamt sechs Strahlen, die zur Achse des längsten Doppelstrahls spiegelsymmetrisch sind. Die Darstellung tritt vollkommen isoliert auf und kann nur schwierig gedeutet werden. Es wurde vermutet, dass ein Komet oder der Meteor eines Meteoriten dargestellt sein könnte, der am Himmel beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Alexandra Figueiredo, Fernando Augusto Coimbra, Cláudio Monteiro, Nuno Ribeiro: ''PRELIMINARY ANALYSIS OF THE ROCK ART FROM BURACAS DA SERRA, ALVAIÁZERE (PORTUGAL) - ESTUDIO PRELIMINAR DEL ARTE RUPESTRE DE LA SIERRA DE BURACAS, ALVAIÁZERE (PORTUGAL)'', in: ''REVISTA CUADERNOS DE ARTE PREHISTÓRICO'', Seiten 127 bis140, 15. Juni 2017, ISSN 0719-7012&lt;/ref&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Interpretation===
Der italienische Archäologe Luigi Maria Ugolini (*&amp;nbsp;1895; †&amp;nbsp;1936) mutmaßte bereits 1934, dass die Steintafel eine astrologische Funktion hätte und dass darauf Sterne und eine Mondsichel zu sehen seien.&lt;ref&gt;Luigi Maria Ugolini: ''Malta: Origini della Civilta Mediterranea'', Seite 128, Malta, La Libreria dello Stato, 1934&lt;/ref&gt;

Schon früh sind die drei dargestellten Sterngruppen mit Sternzeichen in Verbindung gebracht worden. Es wurde gemutmaßt, dass die drei Sterngruppen für die drei Sternzeichen '''Skorpion''', '''Jungfrau''' und '''Löwe''' stehen, oder dass die vorhandene Tafel lediglich ein Fragment einer größeren Tafel sei, die einen Mondphasenkalender dargestellt hat. Das Symbol im mittleren Segment wurde hierbei mit einem Halbmond in Zusammenhang gebracht.&lt;ref name=”Micallef” /&gt;

Es besteht die Möglichkeit, dass die auf der Himmelstafel dargestellte Himmelsregion mit den dann und dort untergehenden Gestirnen damals vom Tempel von Tal-Qadi aus insbesondere abends und in westlicher Richtung beobachtet wurde.&lt;ref&gt;Siehe auch Klaus Albrecht: ''Die „Sternenkarte“ von Tal-Qadi (Malta) und die Ausrichtung des Tempels von Tal-Qadi nach Osten'', Kapitel 9 in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, aus der Reihe ''Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften'', Band 42&lt;/ref&gt;

[[Datei:Taurus-arts.png|mini|hochkant=2|Moderne künstlerische Untermalung des Nachthimmels mit Ausschnitten der benachbarten Sternbilder '''Orion''' und '''Stier''' (Taurus). Links unten der Arm und der Bogen vom Jäger Orion und in der Mitte der Kopf des Stieres mit '''Aldebaran''' und den '''Hyaden''' sowie der Rumpf des Tieres mit den '''Plejaden''' weiter oben rechts. Der Stern '''Omikron Tauri''' (ο&amp;nbsp;Tauri) liegt rechts unten in der linken Vorderhufe, und die beiden Sterne '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) liegen links oben in den Spitzen der Hörner. Oberhalb der Plejaden am Bildrand ist ein Fuß des Sternbilds Perseus mit den beiden Sternen ζ&amp;nbsp;Persei und '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) zu sehen.]]

Neueren Untersuchungen des Archäologen Peter Kurzmann zu Folge könnte es sich bei den sieben sternförmigen Darstellungen direkt links der Mitte um den Stern '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit den zum offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' gehörigen Sternen γ, δ, ε und θ&amp;nbsp;Tauri im heutigen Sternbild '''Stier''' (Taurus) sowie den beiden Spitzen der Stierhörner und '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri) und '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri) handeln.&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot; /&gt;

Der Stern ε&amp;nbsp;Tauri wird auch '''Ain''' genannt. Die beiden Sterne Aldebaran und Ain stehen für die Augen des Stieres, und es ist interessant darauf hinzuweisen, dass Aldebaran und Ain nicht nur die astronomischen Namen α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri) und ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri) haben, sondern dass sie auch mit dem ersten Buchstaben Aleph [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] und dem Buchstaben Ain [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Im später eingeführten hebräischen Alphabet entsprechen diese dem ersten Buchstaben Aleph und dem Buchstaben Ajin (zu Deutsch &quot;Auge&quot;). Diese Buchstaben tauchen auch im eng verwandten paläohebräischen Alphabet als Aleph und Ayin auf. Ferner ist bemerkenswert, dass der Frühlingspunkt auf der scheinbaren Sonnenbahn (Ekliptik) vor 5000&amp;nbsp;Jahren zwischen den ekliptikalen Längen dieser beiden Sterne lag und dass die Sonne während eines Sonnenjahres vom Anfang bei Aldebaran auf dieser Bahn bis zum Ende bei Ain zog. Im Christentum wird das &quot;A und O&quot; auf die ''Offenbarung des Johannes'' bezogen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Offenbarung22%2C13 Offenbarung des Johannes, Kapitel 22, Vers 13], bibleserver.com, Einheitsübersetzung&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ich bin das Alpha und das Omega, der Erste und der Letzte, der Anfang und das Ende.
&lt;/blockquote&gt;

Die Konstellation rechts der Mitte könnten die sieben Hauptsterne des offenen Sternhaufens der '''Plejaden''', ebenfalls zum Sternbild Stier (Taurus) gehörig, sowie ganz rechts das nördlich angrenzende Sternbild '''Perseus''' darstellen. Der einzelne Stern links wurde mit einem der drei hellsten Sterne des nördlichen Sternhimmels südlich der genannten Sternhaufen in Verbindung gebracht:&lt;ref name=&quot;Kurzmann1&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/die-neolithische-sternkarte-von-tal-qadi-auf-malta/ Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 25. Juli 2014&lt;/ref&gt;
* Der markante Rote Überriese '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion, die Schulter des Himmelsjägers (auch als linker Schulterstern bezeichnet, weil er vom Betrachter aus links oben ist).
* Der hellste Stern im Sternbild Orion '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis), der gegenüberliegende Fuß des Himmelsjägers.
* Der hellste Stern des Sternhimmels '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Hals- und Kopfbereich des Sternbilds Großer Hund (Canis Major).

In einer weiteren Untersuchung von Peter Kurzmann wird darauf hingewiesen, dass die Kanten der Steintafel nicht gebrochen, sondern bearbeitet und teilweise recht gerade sind, so dass davon ausgegangen werden kann, dass die Geometrie der Steintafel beabsichtigt ist und dass es sich nicht um ein Bruchstück aus einer größeren Tafel handeln dürfte. Eine in der Tafel erkennbare fünfeckige Struktur hat Ähnlichkeiten mit den Grundrissen maltesischer Tempel.&lt;ref name=&quot;Kurzmann2&quot;&gt;Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2016/weitere-untersuchungen-zur-neolithischen-sternkarte-von-tal-qadi-malta/ Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta], Archäologie online, 10. Juli 2016&lt;/ref&gt;

Auch in einer anderen Tempelanlage auf Malta, im Südtempel von Mnajdra, haben sich Hinweise auf die mögliche Beobachtung der Plejaden im Altertum gefunden.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;

Andere Forscher gehen davon aus, dass das halbkreisförmige Symbol eine Vogelbarke sei, mit der die Bewohner Maltas damals das Mittelmeer befahren hätten. Die Sternkonstellationen seien Abbilder der Adria-Region, des östlichen Mittelmeers und des Schwarzen Meers.&lt;ref&gt;Kai Helge Wirth: „The Zodiac of Malta - The Tal Qadi Stone Enigma - Ultimate proof of Newtons Theory”, 2016, 2. Auflage, ISBN 978-3741250590&lt;/ref&gt; Folgt man diesem Ansatz, liegt die Basis der Steintafel nicht im Zentrum der Strahlen, sondern genau gegenüber, damit die Barke richtig, nämlich im Wasser schwimmend ausgerichtet wäre. Es wird mit Verweis auf Isaac Newtons Schrift ''The Chronology of Ancient Kingdoms Amended''&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.argonauts-book.com/isaac-newton.html The Chronology of Ancient Kingdoms Amended], London, 1728&lt;/ref&gt; davon ausgegangen, dieser hätte postuliert, dass Sternbilder zur Navigation verwendet wurden. In der Chronik finden sich zwar Verweise auf die Navigation mit Sternen und auf die Verwendung von Sternbildern im Altertum, jedoch betrifft dies weder die Zeit vor 4500&amp;nbsp;Jahren noch werden Navigation und Sternbilder von Newton in eine direkte Beziehung gebracht. Vielmehr weist er nur darauf hin, dass im Altertum zur Navigation die Auf- und Untergänge (Morgenerst und Morgenletzt beziehungsweise Abenderst und Abendletzt) einzelner Gestirne beobachtet wurden (auch heliakische und akronychische Auf- und Untergänge genannt). Von Übereinstimmungen von Sternbildern mit geographischen Gegebenheiten ist bei Newton ebenfalls keine Rede.&lt;ref&gt;Isaac Newton: [http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/THEM00185 A Short Chronicle from the First Memory of Things in Europe, to the Conquest of Persia by Alexander the Great]&lt;/ref&gt;

Im Folgenden werden einige der erwähnten Himmelsobjekte sowie einige astronomische Sachverhalte etwas näher beschrieben und in Zusammenhang gebracht.

==Die Plejaden==
[[Datei:Die.Plejaden.P1044869.jpg|mini|rechts|Die hellsten Sterne im offenen Sternhaufen der Plejaden.]]

Der mit bloßen Auge sichtbare und sehr auffällige offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn, „M45“ im Messier-Katalog) befindet sich am Rand unserer Milchstraße im Sternbild Stier (Taurus), umfasst deutlich über 1000 Sterne und ist ungefähr 125&amp;nbsp;Millionen Jahre alt. In sehr vielen Kulturen haben die Plejaden einen Eigennamen, und auch deren hellste Sterne wurden in der Tradition der antiken griechischen Mythologie mit den Namen der Plejaden genannten Nymphen und deren Eltern versehen.

→ Ausführungen zu den Plejaden finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Die Plejaden|Exkurs „Die Plejaden“]]'''.

===Sichtbarkeit===
Die Plejaden stehen von Malta aus gesehen heute sowohl am 20.&amp;nbsp;Mai (in Konjunktion zur Sonne sind sie dann unsichtbar) als auch am 18.&amp;nbsp;November (in Opposition zur Sonne und um Mitternacht mit einer Höhe von 78&amp;nbsp;Bogengrad sehr hoch über dem südlichen Horizont) im Meridian. Der Meridian ist der gedachte Großkreis, der sowohl durch die beiden Himmelspole als auch durch den Zenit und den Nadir läuft. Im Winter und im Frühjahr sind die Plejaden am Abendhimmel in westlicher Richtung und im Sommer und im Herbst am Morgenhimmel in östlicher Richtung zu beobachten.

Die folgende Tabelle gibt die Zeitpunkte der ersten und letzten zu beobachtenden Auf- und Untergänge der Plejaden für Malta an (das Julianische Datum des Frühlingsanfangs war vor 5000&amp;nbsp;Jahren der 14.&amp;nbsp;April). Heliakisch bedeutet hierbei &quot;zur Sonne gehörend&quot;, also in Nähe zur aufgehenden Sonne. Diese muss allerdings unter dem Horizont stehen, und der Abstand zur Sonne (also die Elongation) muss mehr als 18&amp;nbsp;Bogengrad betragen, damit das in der Atmosphäre gestreute Sonnenlicht die Plejaden nicht überstrahlt. Die akronychischen, also &quot;am Rand der beginnenden Nacht&quot; befindlichen Aufgänge (Abenderst) sowie die heliakischen Untergänge (Morgenletzt) spielen für Fixsterne (und somit auch für die Plejaden) keine Rolle, da diese im Gegensatz zum Mond, zu den Planeten und zu Kometen in den Nächten zwischen Morgenerst und Abendletzt immer zu sehen sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Plejaden am Sternenhimmel
!title=&quot;Ereignis&quot;|Ereignis
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Datum heute&quot;|Datum&lt;br/&gt;heute
!title=&quot;Julianisches Datum vor 5000 Jahren&quot;|Julianisches Datum&lt;br/&gt;vor 5000 Jahren
!title=&quot;Tageszeit&quot;|Tageszeit
!title=&quot;Richtung&quot;|Richtung
!title=&quot;Höhe&quot;|Höhe
|-
| Abendletzt || Akronychischer Untergang || 30. April || 17. März || Abends || Westen || Am Horizont
|-
| Sonnennähe || Konjunktion zur Sonne || 20. Mai || 6. April || Mittags || Süden || Dicht am Zenit
|-
| Morgenerst || Heliakischer Aufgang || 10. Juni || 27. April || Morgens || Osten || Am Horizont
|-
| Sonnenferne || Opposition zur Sonne || 18. November || 7. Oktober || Mitternacht || Süden || Dicht am Zenit
|}

Von Malta aus gesehen kreuzten um 3000&amp;nbsp;vor Christus die Plejaden den Horizont beim Untergang in recht steilem Winkel, so dass sie besonders gut zu beobachten waren. Damals wie heute gehen die Plejaden auf der Linie des Horizonts ungefähr bei 7&amp;nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 60&amp;nbsp;Bogengrad im Osten auf und bei 5nbsp;Bogengrad nördlich der Ekliptik bei einem Azimut von rund 300&amp;nbsp;Bogengrad im Westen unter.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Astronomische Bezugssysteme==
[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel.]]

Die wichtigsten astronomischen Bezugssysteme für die Beschreibung des von der Erde aus beobachteten Sternenhimmels werden bei einer Armillarsphäre mit drei beweglichen Ringen, die die drei astronomischen Ebenen des Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik realisiert. Mit einfachen Ausführungen von solchen Armillarsphären beobachteten schon die Babylonier in der Antike das Geschehen am Nachthimmel.

→ Ausführungen zu den astronomischen Bezugssystemen

* des '''Horizonts''' mit den vier Himmelsrichtungen, dem Zenit und dem Nadir,
* des '''Himmelsäquators''' mit den beiden '''Himmelspolen''', dem '''Frühlingspunkt''' und dem '''Herbstpunkt'''
* sowie der '''Ekliptik''' mit dem '''Goldenen Tor der Ekliptik''', dem '''Himmelsstier''' und dem '''Trichter der Thuraya'''

finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme|Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''.

==Tage, Monate und Jahre==
[[Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Die leuchtende Sphäre der Sonne ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. Auf dem Bild sind auch einige Sonnenflecken zu erkennen, deren besonders große Exemplare beim Sonnenauf- oder -untergang sogar mit bloßem Auge gesehen werden können.]]

Das '''Sonnenjahr''' (auch tropisches Jahr, altgriechisch ''τρόπος'' (''tropos'') = ''Drehung'') beschreibt einen vollständigen Umlauf der Erde um die Sonne und hat 365,242&amp;nbsp;Tage - das sind knapp fünfeinviertel Tage mehr als 360, die Zahl, die im Gradsystem der Winkelmessung einem vollen Kreis entspricht. Da es knapp einen Vierteltag länger ist als 365&amp;nbsp;Tage, wird in den Kalender fast alle vier Jahre der 29.&amp;nbsp;Februar als Schalttag am ehemaligen Ende des Kalenderjahres (der September war der siebente Monat, der Oktober der achte und so weiter) eingeschoben, damit die Jahreszeiten synchron mit dem Sonnenlauf bleiben. Dadurch bleibt auch der Zeitpunkt im '''Sonnenkalender''', in dem die Sonne bei der Tag-und-Nacht-Gleiche den Frühlingspunkt erreicht, immer am gleichen Tag, nämlich dem '''Frühlingsanfang'''.

===Mondzyklen===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|links|hochkant=2|Um Mitternacht fast im Zenit stehender Dezember-Vollmond.]]

Der '''Mond''' hat von allen wandelnden Gestirnen die kürzeste siderische Umlaufzeit, die nur einen '''Monat''' beträgt, und er ändert mit seinen ständig wechselnden Mondphasen täglich sein Aussehen und seine Lage in Bezug zum Fixsternhimmel. Mit einem scheinbaren Winkeldurchmesser, der mehr oder weniger so groß ist, wie derjenige der Sonne, kann er sehr gut und einfach beobachtet werden. Dies gilt insbesondere auch bei der Bedeckung von Sternen und Planeten ('''Okkultation''') oder auch bei der Bedeckung der Sonne während einer '''Sonnenfinsternis'''. Der Mond kann während seiner Vollmondphase vom Erdschatten getroffen werden, so dass es zu einer '''Mondfinsternis''' kommt, bei der der Mond im Falle der Totalität eine stark rötliche Verfärbung erfährt („Blutmond“).

Da der Mond hell genug ist, im Gegensatz zur Sonne jedoch nicht blendet, kann er sowohl am Tag als auch in der Nacht beobachtet werden, sofern er über dem Horizont und nicht zu dicht an der Sonne steht. Dies macht ihn zum vorrangigen Objekt für die Beobachtung und die Gestaltung von '''Mondkalendern'''. Ein Mondviertel dauert ungefähr '''sieben Tage''' beziehungsweise eine '''Woche''', und in jedem der '''vier Mondviertel''' steht er zu einer bestimmten Tageszeit in einem anderen Himmelsquadranten und somit in einer anderen der vier Himmelsrichtungen. Viele alte Mondkalender basieren daher auf der Einteilung der Ekliptik in 27 oder 28 '''Mondhäuser''', in denen der Mond sich immer ungefähr einen Tag lang aufhält. Ein Mondjahr hat zwölf synodische Monate beziehungsweise 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360.

Durch die Beobachtung von '''mehrjährigen Mondzyklen''' können Finsternisse und Bedeckungen vorhergesagt werden.

→ Ausführungen zu verschiedenen Mondzyklen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen|Exkurs „Mondzyklen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;]]

Indizien für die Beobachtung des Mondes durch die Neolithiker auf Malta sind auf Kalendersteinen vom maltesischen Tempel Mnajdra zu finden, die ebenfalls aus der Tempelperiode der Insel stammen.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot; /&gt;

Es ist interessant festzustellen, dass auf dem östlichen Kalenderstein mehrere Lochreihen mit verschiedenen typischen Lochzahlen auftreten, die mit lunaren und solaren Kalendern im Zusammenhang stehen könnten. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden möglicherweise jedoch senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein durchgeführt, um die Wirkung der Gravitation ausnutzen zu können. Danach wäre es möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke beispielsweise kugelförmige Steine in die Löcher zu legen.

→ Ausführungen zu diesen Kalendersteinen finden sich im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Mondzyklen#Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra|Exkurs „Mondzyklen“ im Abschnitt „Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Interpretation==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.abends.West.png|mini|hochkant=3|Skizze der Himmelsregion mit dem Sternengürtel am westlichen Nachthimmel, der auf der Himmelstafel von Tal-Qadi möglicherweise dargestellt ist.]]

Die Sterne sind keineswegs gleichmäßig über dem Himmel verteilt. Besonders viele, mit bloßem Auge jedoch meist nicht als einzelner Lichtpunkt auflösbar, verschmelzen in unserer Galaxie zu einem uns ringförmig umgebenden Lichtteppich, der '''Milchstraße'''. Unabhängig davon gibt es Regionen mit überwiegend schwach leuchtenden Sternen, wie den '''Trichter der Thuraya''', und Bereiche mit zahlreichen hellen Sternen, wie den im Folgenden beschriebenen '''Sternengürtel'''. 

Der Sternengürtel vom hellsten Stern des Firmaments '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major), über das sehr markante Sternbild '''Orion''' mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' und dem sehr hellen Stern '''Rigel''', die sehr auffälligen offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' mit dem sehr hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' und '''Plejaden''' im Sternbild '''Stier''' (Taurus), das sich direkt angrenzende Sternbild '''Fuhrmann''' (Auriga) mit dem sehr hellen Stern '''Capella''', das ebenfalls seit sehr langer Zeit etablierte Sternbild '''Perseus''' mit dem Hauptstern '''Mirfak''' bis hin zum Sternbild '''Kassiopeia''' (&quot;Himmels-W&quot;) ist auf der nördlichen Halbkugel der Erde gut erkennbar und einprägsam. Dieser Sternengürtel überbrückt zudem den schwach mit Sternen besetzen Ausschnitt unserer Milchstraße und grenzt ungefähr mittig an den sich nach Westen hin öffnenden Trichter der Thuraya.

Ein weiterer sich kreisförmig über den gesamten Himmel spannende Gürtel, in welchem sich die sieben hellen Wandelgestirne, '''Sonne''', '''Mond''', '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter''', und '''Saturn''' bewegen, wird durch die bogenförmige Linie der '''Ekliptik''' beschrieben. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Exkurs „Die Ekliptik“]]'''.

Der Schnittpunkt des oben genannten Sternengürtels mit der Ekliptiklinie befindet sich im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). In diesem Schnittpunkt lag vor 4500 Jahren zudem der '''Frühlingspunkt'''. Insofern ist es also nicht überraschend, wenn dieser Schnittpunkt als leicht und zuverlässig aufzufindender Referenzpunkt für freiäugige astronomische Beobachtungen ausgewählt wird, zum Beispiel, um die ekliptikalen Breiten und Längen der Wandelgestirne oder die Mondphasen zu untersuchen.

[[Datei:Orion.Aldebaran.Mars.P1024912.jpg|mini|hochkant=6|zentriert|Das Sternbild '''Orion''' in der linken Bildhälfte mit dem Roten Überriesen '''Beteigeuze''' (α&amp;nbsp;Orionis, links oben), das Sternbild '''Stier''' (Taurus) in der rechten Bildhälfte mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, links oben in der V-förmigen Konstellation des offenen Sternhaufens der '''Hyaden''') und dem offenen Sternhaufen der '''Plejaden''' (rechts oben). Der rote Planet '''Mars''' (rechts unterhalb der Plejaden) auf dem Weg in das Goldene Tor der Ekliptik. Ganz rechts unten der helle Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und der Stern Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Ausgehend von der Hypothese, dass die beiden Winkelsegmente links und rechts der Mitte der Himmelstafel von Tal-Qadi die Asterismen der '''Hyaden''' und der '''Plejaden''' im Sternbild Stier (Taurus) zeigen, die das '''Goldene Tor der Ekliptik''' bilden, könnte das halbkreisförmige Symbol im dazwischenliegenden mittleren Segment für den Bogen der Ekliptik über dem Horizont stehen. Im Goldenen Tor der Ekliptik können alle sieben gegenüber dem Fixsternhimmel hindurchziehenden Wandelgestirne beobachtet werden. Genau an dieser Stelle befand sich während der maltesischen Tarxien-Phase der Frühlingspunkt der Sonne respektive der Herbstpunkt des Vollmonds.

Bei der astronomischen Beobachtung der Hyaden und der Plejaden können mit Hilfe der entsprechend ausgerichteten und eingepassten Himmelstafel jederzeit und an jeder Stelle des Himmels unmittelbar '''Lage und Neigung der Ekliptik''' abgelesen werden, ohne die Wandelgestirne oder gar deren Lauf beobachten zu müssen. Mit dieser Kenntnis ist es dann ebenfalls möglich, die jeweilige Lage der beobachteten Wandelgestirne auf der Ekliptik zu bestimmen, also eine Messung der '''ekliptikalen Länge''' zum Beispiel vom Frühlingspunkt aus oder von der langen rechten Kante der Himmelstafel aus vorzunehmen.

Die Ekliptik steht bei der unten beschriebenen Ausrichtung senkrecht in der Mitte dieser Kante. Von dort aus kann entlang der Kante nach oben oder nach unten die '''ekliptikalen Breite''' abgelesen werden. Somit ist bei längerfristiger Beobachtung eine Bestimmung der '''drakonitischen Periode''' zwischen den Durchgängen des Mondes durch die Mondknoten auf der Ekliptik möglich.

Die Höhe über der Ekliptik ist bei der Sonne definitionsgemäß Null, und bei den sichtbaren Planeten sowie dem Mond beträgt die Abweichung nur einige Grad. Somit tritt der Mond bei der Ausrichtung der Tafel alle 27&amp;nbsp;1/3 Tage senkrecht über die rechte untere Kante der Himmelstafel in das Goldene Tor der Ekliptik. Trifft er hierbei ungefähr vier Bogengrad nördlich der Ekliptik auf die Kante, kommt es einen Tag später zu einer '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond'''. Läuft die Mondbahn hingegen auf der gegenüberliegenden Seite ungefähr fünf Bogengrad südlich auf die Kante, kommt es anderthalb Tage später zu einer '''Bedeckung des Sterns Aldebaran durch den Mond'''. Beides sind außergewöhnliche und besondere astronomische Ereignisse.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/aldebaran-bedeckung-am-fruehen-morgen-sternbedeckung-wie.732.de.html?dram:article_id=399510 Aldebaran-Bedeckung am frühen Morgen - Sternbedeckung wie einst bei Copernicus], Deutschlandfunk, 5. November 2017&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Werner Papke: ''Zwei Plejaden-Schaltregeln aus dem 3.&amp;nbsp;Jahrtausend'', Archiv für Orientforschung, 31. Band, 1984, Seiten 67-70&lt;/ref&gt;

Befindet sich der Mond bei dieser Beobachtung in der Nähe der Ekliptik, also in der Mitte der rechten unteren Kante der Himmelstafel, kann es bei zeitlicher Nähe zum Vollmond zu '''Mondfinsternissen''' und bei zeitlicher Nähe zum Neumond zu '''Sonnenfinsternissen''' kommen. Bei regelmäßiger und langfristiger Beobachtung anhand der im Goldenen Tor der Ekliptik auftretenden ekliptikalen Breiten und Mondphasen konnte der 19-jährige [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|'''Meton-Zyklus''']] zu allen Zeiten nachvollzogen werden. So erschien der Vollmond zum Beispiel in der Nacht vom 29.&amp;nbsp;zum 30.&amp;nbsp;November 2020 im Goldenen Tor der Ekliptik ('''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme#Das Goldene Tor der Ekliptik|Bild siehe Exkurs „Astronomische Bezugssysteme“]]'''). An folgenden Vormittag kam es wegen der betragsmäßig hinreichend geringen ekliptikalen Breite von -1,8&amp;nbsp;Grad zu einer partiellen Halbschattenmondfinsternis, die allerdings nur außerhalb von Europa auf der Nachtseite der Erde sichtbar war.&lt;ref&gt;[https://www.timeanddate.de/finsternis/mond/2020-november-30 29–30. November 2020 Halbschatten-Mondfinsternis], timeanddate.de, Time and Date AS, Stavanger, Norwegen&lt;/ref&gt;

===Zuordnung der Sterne zur Darstellung===
Ob und welche Sternbilder vor 4500&amp;nbsp;Jahren in Gebrauch waren, ist unbekannt. Da in der Dämmerung und bei vorhandenem Mondlicht nur die hellsten Sterne des Firmaments zu sehen sind, empfiehlt es sich, für eine Zuordnung der auf der Himmelstafel dargestellten Sterne insbesondere diese in Betracht zu ziehen. Die folgende Tabelle zeigt die hellsten Objekte im Bereich der möglicherweise auf der Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Himmelsregion:

[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.helle.Sterne.png|mini|hochkant=2|rechts|Die hellsten Himmelsobjekte im Bereich der grob eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.]]

{| class=&quot;wikitable sortable&quot;
!title=&quot;Eigenname&quot;| Eigenname
!title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;| Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
!title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;| Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| Sirius || α Canis Majoris|| -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Capella || α Aurigae || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Rigel || β Orionis || 0,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Beteigeuze''' || α Orionis || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Hyaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Aldebaran''' || α Tauri || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| '''Plejaden''' || Sternhaufen (Taurus) || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnilam || ε Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alnitak || ζ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Bellatrix || γ Orionis || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Elnath || β Tauri || 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Alamak || γ Andromedae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Algol || β Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Caph || β Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Hamal || α Arietis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Menkalinan || β Aurigae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mintaka || δ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Mirfak || α Persei || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Saiph || κ Orionis || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Schedir || α Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Tsih || γ Cassiopeiae || 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| Ruchbah || δ Cassiopeiae || 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

Abgesehen von den in Bezug auf die beschriebene Region auf der linken Seite deutlich abgelegenen Sterne Sirius, Rigel und Saiph und den weit oberhalb gelegen Sternen Menkalinan und Capella im Sternbild Fuhrmann (Auriga) können alle anderen hellen Sterne der Himmelstafel zugeordnet werden.

&lt;gallery caption=&quot;Einpassung der Himmelstafel von Tal-Qadi in den Fixsternhimmel&quot; widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;4&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Abstand.png|Die geometrischen Verhältnisse beim hier beschriebenen Einpassen der Himmelstafel von Tal-Qadi während einer Beobachtung. Bei einem Betrachtungsabstand von 60&amp;nbsp;Zentimetern kann die Himmelstafel von altersweitsichtigen Personen auch bei schlechten Lichtverhältnissen ohne eine Sehhilfe scharf gesehen werden, wie zum Beispiel von älteren und erfahrenen Tempeldienern, die die Tafel in Tal-Qadi benutzt haben könnten.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.png|Mögliche Zuordnung der hellsten Himmelsobjekte zu den im Bereich der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi dargestellten Sterne.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Winkel.png|Die Winkelmaße der fünf Segmente der Himmelstafel. Der Winkel von 24 Bogengrad im rechten Segment entspricht exakt der Neigung der Ekliptik zum Äquator vor 5000 Jahren (heute 23,4 Bogengrad). Wenn die rechte lange Kante senkrecht zur Ekliptiklinie auf den Nordpol der Ekliptik N&lt;sub&gt;Ek&lt;/sub&gt; ausgerichtet war, zeigte die Linie zwischen dem vierten und fünften Segment demzufolge in Richtung Himmelsnordpol N&lt;sub&gt;Äq&lt;/sub&gt;, von Tal-Qadi aus gesehen 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont ungefähr in die Richtung, wo sich der Ätna befindet. Die Winkel der drei mittleren Segmente mit dem Goldenen Tor der Ekliptik addieren sich zu 60 Bogengrad.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Markierung des '''Himmelsstieres '''auf der Himmelstafel von Tal-Qadi. Der Körper des Stieres umspannt exakt die lange gerade Kante der Himmelstafel, die senkrecht und mittig auf der Ekliptiklinie steht. Siehe hierzu auch '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|Wikibook „Die Himmelstafel von Tal-Qadi“, Kapitel „Astronomische Bezugssysteme“, Abschnitt „Der Himmelsstier“]]'''.
&lt;/gallery&gt;

Es sei angemerkt, dass unter den hier genannten Voraussetzungen das radiale Zentrum der Begrenzungslinien der fünf Segmente der Himmelstafel beim Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' (omikron Tauri) liegt, der zwar mit einer scheinbaren Helligkeit von 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; nicht ganz so hell wie die anderen beschriebenen Sterne im Sternbild '''Stier''' (Taurus) ist, aber dennoch zu den gut erkennbaren Sternen der Region zählt und sich daher sehr gut für eine präzise Einpassung der Tafel verwenden lässt.

Schließlich sei darauf hingewiesen, dass die Himmelstafel durch den großen dargestellten Winkelbereich auch bei störenden Wolken korrekt eingepasst werden kann. Beteigeuze, Aldebaran, Mirfak und Algol sowie die Cassiopeia-Sterne sind über einen so weiten Bereich verteilt, dass auch bei verdeckter Sicht auf vereinzelte Himmelsregionen immer eine zuverlässige Ausrichtung der Himmelstafel möglich ist.

====Linkes Segment (1)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Erstes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.1.png
&lt;/gallery&gt;

Der einzelne Stern im linken Segment könnte in dieser Konstellation zum hellsten Stern des gesamten Nachthimmels '''Sirius''' im Sternbild Großer Hund (Canis Major) passen, der auch schon im alten Ägypten im 3.&amp;nbsp;Jahrtausend vor Christus eine Kalenderfunktion hatte, da sein Auftauchen in der Morgendämmerung die Nilflut ankündigte.

Zwischen Sirius und dem Goldenen Tor der Ekliptik liegt allerdings das auffällige Sternbild '''Orion'''. Die Sumerer sahen in diesem Sternbild ein Schaf, der Jäger der griechischen Mythologie Orion und das Sternbild Orion sind erst später belegt. Dessen auffällig roter Schulterstern '''Beteigeuze''' kommt aus geometrischer Sicht eher als der auf der linken Seite der Tafel einzeln dargestellte Stern in Frage. Die sechs zwischen dem radialen Zentrum der Himmelstafel und Beteigeuze dargestellten Linien können in der heutigen Darstellung des Orion hierbei dem aus den '''sechs π-Sternen''' bestehenden Bogen (der zentrale und mit 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; hellste dieser Reihe '''π&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;Orionis''' wird nach seinem arabischen Namen ''al-thābit'' auch '''Tabit''' genannt), dem Arm zum Stern der Schulter '''Bellatrix''', der Schulterlinie zum Stern der anderen Schulter Beteigeuze sowie unterhalb davon zum Gürtel mit den drei '''Gürtelsternen''' '''Mintaka''', '''Alnilam''' und '''Alnitak''' entsprechen.

====Halblinkes Segment (2)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Zweites Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.2.png
&lt;/gallery&gt;

Der Y-förmige Teil des Sternbilds '''Taurus''' (Stier) besteht heute aus den folgenden hellen Himmelsobjekten:
* Nördlich der Ekliptik:
** '''Elnath''' (β&amp;nbsp;Tauri, rechte Hornspitze, gehört gleichzeitig zum Sternbild '''Auriga''' (Fuhrmann))
* Südlich der Ekliptik:
** Offener Sternhaufen der '''Hyaden''' (Kopf des Stieres, inklusive '''Ain''')
** '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, rotes, rechtes Auge)
** '''Tien Kuan''' (ζ&amp;nbsp;Tauri, linke Hornspitze)

Die Linien zwischen unterhalb der Hyaden können mit den dunkleren, noch mit bloßem Auge sichtbaren Sternen im Sternbild Stier (namentlich '''λ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''e&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)) zusammenhängen und auf den Stern '''ο&amp;nbsp;Tauri''' an der unteren Spitze der ausgerichteten Himmelstafel zulaufen.

Die Spitze zwischen dem halblinken und dem mittleren Segment markiert das vierte Mondhaus '''Manazil al-Qamar Aldebaran''', also beim ''Nachfolgenden'' der Plejaden, dem Roten Riesen Aldebaran, (indisch: ''Nakshatra Rohini'', ''der Rötliche'') .

====Mittleres Segment (3)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Drittes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.3.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Ekliptik.Horizont.png|mini|hochkant=2|Die Ekliptik über dem Horizont in Blickrichtung Süden beim Sonnenuntergang zum Frühlingsanfang.]]

Der Bogen mit der dazwischenliegenden geraden Linie im mittleren Segment der Himmelskarte von Tal-Qadi dürfte kein Symbol für ein Tor sein. Tore mit halbrunden Bogen waren während der Entstehungszeit der Himmelstafel in der Tarxien-Phase noch gar nicht verbreitet.

Es muss in diesem Zusammenhang jedoch zur Kenntnis genommen werden, dass die Ekliptik vom Horizontsystem der Erde aus gesehen einen konvexen Kreisbogen darstellt, der den Horizont an zwei Punkten schneidet und sich unterhalb von diesem fortsetzt. Wegen der großen Ähnlichkeit ist es nicht abwegig anzunehmen, dass das im mittleren Segment der Steintafel gezeigte Symbol, das genau im Goldenen Tor der Ekliptik liegt, den Kreisbogen der Ekliptik über dem Horizont und auch noch etwas unterhalb des Horizonts darstellt.

Vor 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt auf der ausgerichteten Himmelstafel in dem D-förmigen Symbol dieses mittleren Segments.

&lt;div class=&quot;tright&quot; style=&quot;clear:none;&quot;&gt;
[[Datei:Monduntergang.P1067556.jpg|mini|Monduntergang am Horizont des westlichen Morgenhimmels.]]
&lt;/div&gt;

Neben der einfachen Deutung des Kreisbogens im mittleren Winkelsegment der Himmelstafel als Bogen der Ekliptik über dem Horizont gibt es noch eine weitere Möglichkeit für eine Erklärung: heute kann zur Wintersonnenwende morgens alle 19&amp;nbsp;Jahre der Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik beim Untergang beobachtet werden, wo er dann direkt über dem westlichen Horizont oder an der oberen Kante der eingepassten Himmelstafel als nach oben gewölbter Halbkreis zu sehen ist.

====Halbrechtes Segment (4)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Viertes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.4.png
&lt;/gallery&gt;
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.eingepasst.Detail.mit.Mond.png|mini|hochkant=2|rechts|Detail an der rechten, 22 Zentimeter langen Kante der in 60&amp;nbsp;Zentimeter Betrachtungsabstand eingepassten Himmelstafel mit maßstäblich dargestellten Vollmonden. Die roten Linien zeigen die senkrecht auf der rechten Kante der Tafel stehende Ekliptik sowie parallel dazu die beiden extremen ekliptikalen Breiten der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik an. Trifft der Mond die Kerbe an der langen Kante der Himmelstafel (grau), kommt es einen Tag später zu einer Bedeckung der Plejaden. Auch bei der maximal südlichsten Lage der Ekliptik ist an der langen Kante eine eingekerbte Markierung zu erkennen. Trifft der Mond diese Stelle, kommt es anderthalb Tage später zur Bedeckung des Sterns Aldebaran.]]

Im Sternbild '''Taurus''' (Stier) liegt nördlich der Ekliptik der offene Sternhaufen der '''Plejaden''', die im halbrechten Segment dargestellt sind. Im Schwerpunkt dieser Darstellung befinden sich nach der Ausrichtung der Himmelstafel die Plejaden und somit die ekliptikale Länge des dritten Mondhauses '''Manazil al-Qamar Thuraya''' (indisch: ''Nakshatra Krittika''). Von Plejaden in Richtung radialem Zentrum der Himmelstafel sind mehrere Striche vorhanden, die die entsprechenden dort liegenden Sterne andeuten könnten (namentlich '''ξ&amp;nbsp;Tauri''' (3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), '''s&amp;nbsp;Tauri''' (5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''f&amp;nbsp;Tauri''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)). Die Plejaden kreuzten den Horizont vor 5000&amp;nbsp;Jahren beim Untergang fast senkrecht und exakt im Westen und beim Aufgang exakt im Osten, da deren Deklination damals null Bogengrad betrug.

An der Stelle und in der Richtung, wo in den beiden rechten Winkelsegmenten die dicke Querfurche erkennbar ist, verläuft am Nachthimmel ungefähr die –&amp;nbsp;an dieser Stelle allerdings nur schwach ausgeprägte&amp;nbsp;– Milchstraße. Jenseits der Milchstraße liegen im Segment rechts der Mitte gegenüber den Plejaden zwei Sterne, die mit den beiden Hauptsternen '''Menkalinan''' (links) und '''Capella''' (rechts) des Sternbilds '''Fuhrmann''' (Auriga) identifiziert werden könnten.

Aufgrund der Erfahrungen mit dem Einpassen einer maßstäblichen Replik der Sterntafel in die Konstellation scheinen die beiden Sterne '''ζ&amp;nbsp;Persei''' (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und '''Atik''' ('''ο&amp;nbsp;Persei''', 2,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) dargestellt sein, die heute den hinteren Fuß des Sternbilds '''Perseus''' direkt nördlich der Plejaden bilden. Bei den Babyloniern wurde dieses Sternbild - vermutlich wegen der nach vorne gebeugten Anmutung - als '''Alter Mann''' (SU.GI) bezeichnet. Bei den Beduinen werden die beiden Sterne '''al-Atiq''' (bestehend aus ζ&amp;nbsp;Persei und ο&amp;nbsp;Persei) seit Urzeiten als das Schulterblatt von '''Thuraya''' (auch '''al-Thurayya''') angesehen.&lt;ref&gt;Emilie Savage-Smith: ''Islamicate Celestial Globes - Their History, Construction, and Use'', Smithsonian Studies in History and Technology, Nummer 46, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1985&lt;/ref&gt; Die beiden Arme der Thuraya breiten sich vom Betrachter aus gesehen von den Plejaden im Sternbild Stier (Taurus) nach links bis zu '''Menkar''' im Sternbild Walfisch (Cetus) und nach rechts über das Sternbild Perseus bis hin zum Sternbild Kassiopeia (Cassiopeia) aus, wo sich jeweils die Hände befinden. Die deutlich kürzere Hand auf der linken Seite gilt als die amputierte Hand, und die Hand auf der rechten Seite als die mit Henna tätowierte Hand. An der Stelle des tätowierten Handgelenks befinden sich die beiden mondgroßen, mit bloßem Auge sichtbaren offenen Sternhaufen '''h und χ Persei'''.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt;

Eine weitere Möglichkeit der Deutung wäre, dass alle neun mit bloßem Auge sichtbaren Sterne des offenen Sternhaufens der Plejaden in diesem Winkelsegment dargestellt sind, also zusätzlich zu den sieben Hauptsternen auch '''Celaeno''' und '''Asterope''', beziehungsweise die beiden Eltern, also der Titan Atlas und die Okeanide Pleione, mit all ihren sieben Töchtern Alkyone, Asterope, Elektra, Kelaeno, Maia, Merope und Taygete.

====Rechtes Segment (5)====
&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; caption=&quot;Fünftes Segment&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelstafel.Tal-Qadi.Zuordnung.5.png
&lt;/gallery&gt;

Das rechte Segment zeigt einen Stern, der zu dem sehr hellen, mitten in der Milchstraße liegenden Stern '''Mirfak''' im Sternbild '''Perseus''' passt. Diesseits der Milchstraße gibt es in diesem Segment die drei hellen Sterne '''Algol''' im Sternbild '''Perseus''', '''Alamak''' im Sternbild '''Andromeda''' und ganz unten eventuell auch noch '''Hamal''' im Sternbild '''Widder''' (Aries). Dahinter liegt das sehr auffällige Sternbild '''Kassiopeia''' (Cassiopeia oder auch '''Himmels-W''') mit seinen fünf Sternen, von denen Segin (ε&amp;nbsp;Cassiopeiae, 3,3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) allerdings erkennbar dunkler ist als '''Ruchbah''', '''Tsih''', '''Shedar''' und '''Caph'''.

Die Konstellation dieser vier Sterne könnte also in der rechten Ecke der Himmelstafel angedeutet sein. Hierzu kann zur Kenntnis genommen werden, dass von Malta aus gesehen heute lediglich die Sternbilder Giraffe (Carmelopardalis), Kassiopeia, Kepheus (Cepheus) und Kleiner Bär (Ursa Minor) vollständig zirkumpolar sind. Von diesen vier Sternbildern hat nur das Sternbild Kassiopeia vier Sterne zweiter Größenklasse (2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und ist somit zu jedem Zeitpunkt der Nacht und sogar in der Dämmerung einfach und eindeutig zu erkennen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren lag der nördliche Himmelspol allerdings zwischen dem Großen Wagen im Großen Bären (Ursa Major) und dem Kleinen Bären (Ursa Minor), und nur die heutigen Sternbilder Kleiner Bär (Ursa Minor) und der langegezogene Drache (Draco) waren damals zirkumpolar. Das Sternbild Kassiopeia stand aber immerhin 15&amp;nbsp;Stunden lang täglich über dem Horizont und kündigte mit seinem Aufgang rechtzeitig den Aufgang der Plejaden an.

In diesem Zusammenhang sei auch darauf hingewiesen, dass die Trennlinie zwischen dem halbrechten und dem rechten Segment der ausgerichteten Himmelstafel damals genau auf die Pole des Himmelsäquators gezeigt hat. Ferner zeigt die senkrecht auf der Ekliptik stehende langen Kante der ausgerichteten Tafel naturgemäß auf die beiden Himmelspole des ekliptikalen Koordinatensystems. Die '''Schiefe der Ekliptik''' zum Datum 2500 vor Christi Geburt entspricht mit 24 Bogengrad erstaunlich genau dem Winkel des rechten Segments der Himmelstafel.

Die lange Kante der ausgerichteten Himmelstafel befindet sich im zweiten Mondhaus '''Manazil al-Qamar Botein''', also im '''Bäuchlein''' des Widderlammes, (indisch: ''Nakshatra Bharani'', der ''Wegtragende'') und lässt sich zum Ablesen der vom Mond erreichten ekliptikalen Breiten verwenden. Die markante Furche an dieser Kante markiert die nördliche ekliptikale Breite der Plejaden. Die ekliptikalen Breiten des Mondes ändern sich an dieser Stelle nur langsam, so dass es am Folgetag zur '''Bedeckung der Plejaden durch den Mond''' kommen wird, wenn der Mond auf diese Furche stößt. Dies war zu allen Zeiten ein besonderes Ereignis, so dass diese auffällige Markierung eventuell auch in diesem Zusammenhang als ein Werkzeug für eine solche Vorhersage gesehen werden kann.

===Lage der Ekliptik in Malta===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|mini|rechts|hochkant=2|Lage von '''Horizont''' (grün), '''Himmelsachse''' (blau) und '''Ekliptik''' (rot) mit dem '''Frühlingspunkt im Westpunkt''' (Höhe = 0&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Länge = 0&amp;nbsp;Bogengrad und Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad) von Malta aus gesehen im Jahr 2500&amp;nbsp;vor Christus. Die winkeltreue Abbildung basiert auf einer Blickrichtung zum Azimut 300&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont. Der '''Meridian''' (ebenfalls grün) ist der Großkreis, der die drei Nordpole und die drei Südpole der drei sphärischen Koordinatensysteme sowie den '''Zenit''' und den '''Nadir''' miteinander verbindet. Er kreuzt die Ekliptiklinie bei den beiden ekliptikalen Längen 90&amp;nbsp;Bogengrad und 270&amp;nbsp;Bogengrad.]]

Die Ekliptik kreuzt auf der geographischen Breite von Malta (zirka 36&amp;nbsp;Bogengrad) den Horizont '''in westlicher Richtung''' je nach Epoche, Tages- und Jahreszeit zwischen den Azimuten 240&amp;nbsp;Bogengrad und 300&amp;nbsp;Bogengrad, also in einem Bereich zwischen 30&amp;nbsp;Bogengrad südlich (links) und 30&amp;nbsp;Bogengrad nördlich (rechts) um den Westpunkt (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad). Die Schwankungen der azimutalen Lage der Ekliptik auf dem Horizont im Laufe der letzten Jahrtausende waren von Malta aus gesehen moderat:

* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling
** bei Sonnenaufgang relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne '''fast senkrecht genau im Westen''', im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Sommersonnenwende
** bei Sonnenaufgang südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags '''fast senkrecht genau im Westen''', im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst
** bei Sonnenaufgang '''fast senkrecht genau im Westen''', im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
* Zur Wintersonnenwende
** bei Sonnenaufgang nördlicher (Azimut = 300&amp;nbsp;Bogengrad)
** mittags relativ flach genau im Westen (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)
** bei Sonnenuntergang mit der Sonne südlicher (Azimut = 240&amp;nbsp;Bogengrad)
** um Mitternacht '''fast senkrecht genau im Westen''', im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik (Azimut = 270&amp;nbsp;Bogengrad)

In Malta erreicht der Vollmond zur Sommersonnenwende um Mitternacht heute je nach ekliptikaler Breite nur eine Horizonthöhe von rund 25&amp;nbsp;bis 35&amp;nbsp;Bogengrad, die Sonne steht dann mittags allerdings mit einer Horizonthöhe von 77,5&amp;nbsp;Bogengrad (vor 4500&amp;nbsp;Jahren ungefähr 78&amp;nbsp;Bogengrad) fast im Zenit (Horizonthöhe = 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es resultiert der längste Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es ergibt sich bei rund 30&amp;nbsp;Bogengrad der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Verschiedene Lagen der eingepassten Himmelstafel===
In diesem Abschnitt sind die fünf winkeltreuen Lagen der in den Himmelsstier eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi in den fünf verschiedenen Himmelsrichtungen Osten, Südosten, Süden, Südwesten und Westen um 2500&amp;nbsp;vor Christus von Malta aus gesehen dargestellt.

Die Verbindungslinie zwischen Plejaden und Hyaden im Goldenen Tor der Ekliptik kreuzte damals den Frühlingspunkt auf der Ekliptik (ekliptikale Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad). Der Horizont mit den dazugehörigen Himmelsrichtungen ist jeweils als grüne durchgezogene horizontale Linie und dargestellt; ebenfalls grün sind der Meridian mit Zenit und Nadir. Die Ekliptiklinie und die entsprechenden ekliptikalen Längen sind rot dargestellt, ebenso wie der ekliptikale Großkreis, der die Ekliptik im Frühlingspunkt senkrecht schneidet, sowie der Nordpol und der Südpol der Ekliptik. Die Ekliptik hatte eine Neigung von zirka 24&amp;nbsp;Bogengrad zum Äquator.

Die blauen Linien zeigen den senkrecht zum Himmelsäquator durch den Frühlingspunkt laufenden Großkreis des äquatorialen Koordinatensystems mit Himmelsnordpol und Himmelssüdpol. Der Himmelsnordpol hat von Malta aus gesehen eine Höhe von rund 36&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont. Liegen Frühlingspunkt und Herbstpunkt genau in Richtung Osten und Richtung Westen schneiden sich dort alle Großkreise auf dem Horizont.

Die roten gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der langen gerade Kante der Himmelstafel zu den Ekliptikpolen an. Die blauen gepunkteten Linien zeigen die verlängerten Richtungen der um 24&amp;nbsp;Bogengrad zur langen Kante der Himmelstafel geneigten Trennline zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel zu den Polen der Himmelskugel an.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage der Himmelstafel von Tal-Qadi in verschiedenen Himmelsrichtungen
!title=&quot;Richtung des Frühlingspunkts&quot;| Richtung des Frühlingspunkts
!title=&quot;Osten&quot;| Osten
!title=&quot;Südosten&quot;| Südosten
!title=&quot;Süden&quot;| Süden
!title=&quot;Südwesten&quot;| Südwesten
!title=&quot;Westen&quot;| Westen
|-
| '''Darstellung der eingepassten&lt;br/&gt;Himmelstafel von Tal-Qadi mit den&lt;br/&gt;horizontalen,&lt;br/&gt;äquatorialen und&lt;br/&gt;ekliptikalen&lt;br/&gt;Koordinatensystemen''' || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.O.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SO.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.S.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.SW.png|240px]] || [[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.W.png|240px]]
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' || – || – || – || – || abends
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Sommersonnenwende''' || frühmorgens || – || – || – || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst''' || spätabends || mitternachts || frühmorgens || morgens || –
|-
| '''Sichtbarkeit zur&lt;br/&gt;Wintersonnenwende''' || – || spätnachmittags || abends || spätabends || mitternachts
|}

===Auf- und Untergänge===
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi-Aufgang.Plejaden.png|mini|rechts|hochkant=2|Die eingepasste Himmelstafel beim Aufgang der Plejaden am östlichen Horizont von Malta.]]

Beim Aufgang stehen die Plejaden im Osten fast senkrecht über den Hyaden, und die Ekliptik verläuft dann nicht aufrecht, sondern relativ flach zum Horizont nach Süden hin ansteigend.

Der '''Aufgang''' der Plejaden wurde bereits vier Stunden im Voraus durch die oben im rechten Winkelsegment genannten Sterne angekündigt. Kassiopeia ging auf Malta damals genau im Nordosten auf, zwei Stunden später etwas weiter östlich gefolgt von Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) und Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae). Ungefähr eine Stunde danach erschienen Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Hamal (α&amp;nbsp;Arietis), eine weitere Stunde später genau im Osten die Plejaden sowie noch eine Stunde später dann dort die Hyaden und der Rote Riese Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri, arabisch ''al-dabaran'' für ''der (Nach-)folgende''). Noch zwei Stunden später - insgesamt also sieben Stunden nach Kassiopeia - ging schließlich der Rote Überriese Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) im Osten auf. Alle genannten Sterne kreuzten den östlichen Horizont beim Aufgang unter einem Winkel von ungefähr 45&amp;nbsp;Bogengrad.

Die untere Spitze der eingepassten Himmelstafel steht bei der schwierigen letzten, nur kurzzeitigen Möglichkeit zur Beobachtung der Plejaden am Abendhimmel, beim akronychischen Untergang beziehungsweise Abendletzt (heute am 1.&amp;nbsp;Mai) und bevor sie in den nördlichen subtropischen Breiten mit bloßem Auge für vierzig Tage nicht mehr zu sehen sind, auf dem westlichen Horizont. Stehen die Plejaden an diesem Abend höher, werden sie vom Tageslicht überstrahlt, stehen sie niedriger, wird ihr Licht auf dem langen Weg durch die Atmosphäre durch starkes Streulicht und die vermehrte Extinktion verschleiert.

Eventuell könnte die dicke Querfurche in den beiden rechten Segmenten der Himmelstafel daher den Verlauf des östlichen Horizonts vor dem Aufgang der Plejaden andeuten, die damals fast exakt im Osten aufgegangen waren. Von Tal-Qadi aus gesehen wird der Horizont in Richtung Osten durch einen flachen Hügel bestimmt. Wenn die Furche während des Aufgangs der Plejaden mit der Kontur dieses Hügels in Übereinstimmung gebracht wurde, waren '''Mirfak''' (α&amp;nbsp;Persei), '''Algol''' (β&amp;nbsp;Persei) und '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) bereits gut eine Stunde zu sehen, und '''Bharani''' (41&amp;nbsp;Arietis oder auch '''Nair al Butain''') war knapp eine Stunde vorher sowie '''Atik''' (ο&amp;nbsp;Persei) nur knapp eine halbe Stunde zuvor aufgegangen. Da die beiden Sterne Atik und Bharani zur Einpassung der Himmelstafel verwendet werden können, ist auf diese Weise über die Darstellungen auf der Himmelstafel eine Lagebestimmung der Plejaden und von Aldebaran möglich, obwohl sich diese noch unter dem Horizont befinden und somit gar nicht sichtbar sind.

Am westlichen Himmel von Malta befinden sich Aldebaran und die Hyaden zum Frühlingsbeginn etwas südlich (links unterhalb) und die Plejaden etwas nördlich (rechts oberhalb) der Ekliptik. Die Verbindungslinie zwischen den Sternhaufen ist beim Untergang dieser Sterne dann also in etwa parallel zum Horizont.

Beim '''Untergang''' verschwand von diesen Sternen damals zuerst Hamal (α&amp;nbsp;Arietis) genau im Westen, eine Stunde danach gefolgt von Alamak (γ&amp;nbsp;Andromedae) etwas weiter nördlich und vom heutigen Sternbild Kassiopeia zuerst Caph (β&amp;nbsp;Cassiopeiae) im Nordwesten. Ungefähr eine weitere Stunde später folgten das Goldene Tor der Ekliptik im Westen und Algol (β&amp;nbsp;Persei) sowie Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) etwas weiter nördlich. Die Sterne Algol (β&amp;nbsp;Persei) und Ruchbah (δ&amp;nbsp;Cassiopeiae) gingen hierbei erst gleichzeitig mit den Plejaden unter und danach ebenfalls gleichzeitig Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) und Mirfak (α&amp;nbsp;Persei) sowie übrigens auch zusammen mit dem hellen Stern Rigel (β&amp;nbsp;Orionis). Den Abschluss machte weitere anderthalb Stunden später Beteigeuze (α&amp;nbsp;Orionis) gleichzeitig mit den beiden Hornspitzen des Sternbilds Stier (Taurus) Tien Kuan (ζ&amp;nbsp;Tauri) und Elnath (β&amp;nbsp;Tauri). Alle genannten Sterne kreuzten den westlichen Horizont beim Untergang fast senkrecht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Praktische Anwendung==
===Übersicht===
Die folgende Galerie zeigt eine Astrophotographie der relevanten Himmelsregion, mit verschiedenen Elementen und schließlich auch der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi zur besseren Orientierung:

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion am westlichen Nachthimmel im November&quot; widths=&quot;800&quot; heights=&quot;450&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Sterne.P1024796.jpg|Photographische Aufnahme mit einem horizontalen Bildwinkel von 100 Bogengrad.
Tal-Qadi.Sternbilder.Sterne.beschriftet.P1024796.jpg|Mit Darstellung und Benennung der heutigen Sternbilder sowie der dazugehörigen Sterne mit Eigennamen
Tal-Qadi.Himmelstafel.P1024796.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel
Tal-Qadi.Himmelstafel.Animation.webm|Animation der photographische Aufnahme mit Einblendung der heutigen Sternbilder, deren Bezeichnungen, deren Sternen mit Eigennamen und der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi.
&lt;/gallery&gt;

===Vollmond===
Das folgende Bild zeigt, wie mit der Himmelstafel von Tal-Qadi die ekliptikalen Breite des Vollmonds gemessen werden kann, indem sie zwischen vier markanten Sternen eingepasst wird, die in Bezug auf die Plejaden in der Mitte der Anordnung in vier senkrecht zueinanderstehenden Richtungen liegen. Wird die Himmelstafel zwischen dem Hauptstern des Sternbilds Stier (Taurus) '''Aldebaran''' links in der Kerbe des halblinken Segments, dem Sternenpaar '''ζ&amp;nbsp;Persei''' und '''Atik''' im Sternbild Perseus an der Oberkante des halbrechten Segments und '''ο&amp;nbsp;Tauri''' im radialen Zentrum unten eingepasst, schneidet die Ekliptik die gerade Kante am äußersten rechten Segment sowohl mittig, als auch senkrecht dazu. Der Stern '''Bharani''' im Widder (Aries) befindet sich dann direkt an der rechten oberen Ecke der langen, geraden Kante.

&lt;gallery caption=&quot;Astrophotographie der Himmelsregion mit Vollmond in der Nacht vom 28. auf den 29. November 2020&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Tal-Qadi.Vollmond.Himmelstafel.P1079912.jpg|Mit eingepasster Himmelstafel (Ekliptik rot gepunktete Linie). Unterhalb vom Mond der rötliche Stern '''Menkar''' ('''α&amp;nbsp;Ceti''') im Sternbild Walfisch (Cetus).
Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma''''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung de Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt; Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. 
&lt;/gallery&gt;

Der Mond hatte während der Aufnahme eine (südliche) ekliptikale Breite von -3,0&amp;nbsp;Bogengrad und stand im zweiten Mondhaus beim Stern Bharani im Sternbild Widder (Aries).

=== Merkur ===
Der Merkur nährt sich jedes Jahr im Frühling zusammen mit der Sonne dem Goldenen Tor der Ekliptik. Meistens wird sein Licht vom Licht der Sonne oder dem Licht der Dämmerung überdeckt, manchmal ist er dabei zu beobachten, wie zum Beispiel im Jahr 2022, als er am Ende April in großem Glanz am westlichen Abendhimmel in der nautischen Dämmerung zu sehen war. Ende April 2022 stand er dann bei fast drei Bogengrad nördlicher Breite und somit bester Sichtbarkeit im Goldenen Tor der Ekliptik. Danach war er rückläufig und erschien zwei Monate später zum Sommeranfang 2022 mit rund drei Bogengrad südlicher ekliptikaler Breite in den Morgenstunden am Osthimmel, wobei die Ekliptik zu diesem Zeitpunkt einen sehr flachen Winkel zum Horizont eingenommen hatte. Unter solchen Voraussetzungen ist er mit bloßem Auge nicht zu sehen.

Der Merkur hat kurz vor Sonnenaufgang und kurz nach Sonnenuntergang stets nur eine geringe Höhe über dem Horizont und die Sonne steht immer so dicht unter dem Horizont, dass die bürgerliche Morgendämmerung bereits viel Streulicht erzeugt. Der Merkur kann deswegen mit bloßem Auge nicht ohne weiteres beobachtet werden. Hierzu müssen gute Randbedingungen herrschen, wie eine große Elongation (maximal 28&amp;nbsp;Bogengrad), eine möglichst nördliche ekliptikale Breite (maximal 7&amp;nbsp;Bogengrad) sowie eine möglichst steile Ekliptik über dem Horizont, wie um den Frühlingsanfang im Westen beim Untergang des Merkurs (bei östlicher Elongation), oder um den Herbstbeginn im Osten beim Aufgang des Merkurs (bei westlicher Elongation). Ferner müssen klare Sichtverhältnisse herrschen, und der korrekte Ort über dem Horizont muss beim Betrachten gut fixiert werden. Der Merkur ist mit bloßem Auge also nur selten zu beobachten und eignet sich nicht, um mit der Himmelstafel von Tal-Qadi vermessen zu werden, da diese mangels sichtbarer Fixpunkte nicht in den Sternenhimmel eingepasst werden kann.

{{w|Nikolaus Kopernikus}} hatte es bedauert, den Planeten Merkur in ermländischen Frauenburg bei einer geographischen Breite von über 54&amp;nbsp;Bogengrad selber nie beobachten oder gar dessen Position bestimmen zu können:&lt;ref&gt;Vergleiche Johann Elert Bode (Herausgeber): ''Berliner Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1794'' nebst einer Sammlung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften einschlagenden Abhandlungen und Nachrichten, Berlin, 1791, Seite 187&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''De revolutionibus orbium coelestium'', Liber quintus, Capitulum 30: ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', Johannes Petreius, Nürnberg, 1543, Seite 169a (rechts)&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Nikolaus Kopernikus aus Thorn: ''Über die Kreisbewegungen der Weltkörper'', Fünftes Buch, Capitel 30: ''Ueber neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'', übersetzt und mit Anmerkungen von Dr. C. L. Menzzer, durchgesehen und mit einem Vorwort von Dr. Moritz Cantor, herausgegeben von dem Coppernicus-Verein für Wissenschaft und Kunst zu Thorn, Verlag Ernst Lambeck, Thorn, 1879&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Über neuere Beobachtungen der Bewegung des Merkur'''&lt;br/&gt;
Diesen Weg, den Lauf des Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heiteren Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft selten ruhig ist, und außerdem, wegen der großen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist, den Merkur zu sehen.&lt;br/&gt;
''Nikolaus Kopernikus aus Thorn'', ''De recentioribus Mercurii motibus observantis'', 1543
&lt;/blockquote&gt;

Die folgenden beiden Bilder zeigen das untergehende Neulicht des Mondes beim Abenderst (Mondalter 43 Stunden, visuelle Helligkeit -4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in Konjunktion mit dem Planeten Merkur (20 Bogengrad östliche Elongation, visuelle Helligkeit 2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) zu Beginn der nautischen Dämmerung ungefähr sieben Bogengrad über dem Horizont am 2. Mai 2022. Die Plejaden sind beim Abendletzt (akronychischer Untergang, die visuelle Helligkeit des hellsten Einzelsterns Alkyone beträgt 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) gerade noch wahrnehmbar.

&lt;gallery caption=&quot;Neulicht des Mondes und Merkur in Konjunktion im Goldenen Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;640&quot; heights=&quot;480&quot;&gt;
Neulicht.Merkur.Plejaden.Flugzeug.P1138787.jpg|Vier Objekte (von links nach rechts): Mond, rechts davon Merkur, weiter rechts die Plejaden, direkt darüber ein Flugzeug.
Mond.im.Neulicht.in.Konjunktion.mit.Merkur.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1138812.jpg|Mond und Merkur im Goldenen Tor der Ekliptik, links der Rote Riese Aldebaran, rechts die Plejaden.
&lt;/gallery&gt;

===Venus===
[[Datei:Venus.Plejaden.P1023015.jpg|rechts|mini|hochkant=2|Die Venus am 2. April 2020 kurz vor Beginn der astronomischen Dämmerung bei großer nördlicher ekliptikaler Breite und großer östlicher Elongation kurz vor der Annäherung an die Plejaden.]]

Aufgrund der Eigenbewegung der Plejaden konnte die Venus bei maximaler nördlicher ekliptikaler Breite den südlichsten Stern dieses Sternhaufens, Atlas, vor 4800 Jahren noch bedecken. Danach konnte dann nur noch die Annäherung der Venus an den Sternhaufen beobachtet werden. Heute ist der minimal mögliche Abstand zwischen Atlas und Venus auf über ein halbes Bogengrad angewachsen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Anwendungsbeispiel mit der eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi mit der Messung der ekliptikalen Breite der Venus, die im Moment der Aufnahme Ende März 2020 über dem westlichen Horizont des Abendhimmels eine nördliche ekliptikale Breite von 3,0&amp;nbsp;Bogengrad hatte:

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite der Venus&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;360&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Daemmerung.P1022936.jpg|Die helle Venus am 23.&amp;nbsp;März 2020 in der Abenddämmerung mit den hellsten Sternen (bis 4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik bei den Plejaden (Bildmitte).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus bei vollständiger Dunkelheit im Kegel des Zodiakallichts 8&amp;nbsp;Grad über dem westlichen Horizont mit allen Sternen bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). 
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.P1022936.jpg|Die nördliche ekliptikale Breite der Venus (dünne rote gestrichelte Linien), also ihr Abstand von der Ekliptik (dicke rote gestrichelte Linie), betrug 3&amp;nbsp;Bogengrad.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.Ekliptik.Himmelstafel.1.7x.P1022936.jpg|Lage der in 0,6&amp;nbsp;Meter Entfernung vom Beobachter zwischen ο&amp;nbsp;Tauri (Omikron Tauri, unten), Aldebaran (an der Kerbe links oben) und dem hinteren Fuß von Perseus (ζ&amp;nbsp;Persei und Atik rechts oben)) in den Sternenhimmel eingepassten Himmelstafel mit den Ekliptiklinien und den heutigen Sternbildern.
&lt;/gallery&gt;

===Mars===
Hier ein Anwendungsbeispiel mit der zwischen den Sternen Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Atik (ζ&amp;nbsp;Persei) im Sternbild Perseus, Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) und ο&amp;nbsp;Tauri (omikron&amp;nbsp;Tauri) eingepassten Himmelstafel von Tal-Qadi bei der Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars am 12.&amp;nbsp;Februar 2021, 24&amp;nbsp;Tage vor dessen Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Der Mars hatte während der Aufnahme eine (nördliche) ekliptikale Breite von 1,35&amp;nbsp;Bogengrad, und somit nur etwas weniger als der Stern Botein (δ&amp;nbsp;Arietis) direkt links neben Mars in der Abbildung bereits innerhalb der Himmelstafel.

&lt;gallery caption=&quot;Anwendungsbeispiel der Himmelstafel bei der Messung der ekliptikalen Breite des Mars&quot; widths=&quot;960&quot; heights=&quot;720&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Goldenes.Tor.Mars.P1090880.png|Messung der ekliptikalen Breite vom Planeten Mars, die Ekliptiklinie ist rot punktiert dargestellt. Das Sternbild Orion befindet sich vollständig am linken Bildrand. Die beiden Sterne Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) und Kaffaljidhma (γ&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) befinden sich in der rechten unteren Ecke. Der Stern Bharani (41&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries) liegt direkt am Bildrand rechts neben der rechten Ecke der Himmelstafel. Links oben direkt südlich der Ekliptik die beiden Sterne Tejat Posterior (μ&amp;nbsp;Gemini oder Calx) und Tejat Prior (η&amp;nbsp;Gemini oder Propus) im Sternbild Zwillinge (Gemini). Oben links der Mitte der Stern Elnath (β&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus).
&lt;/gallery&gt;

=== Jupiter ===
Im April 2024 wird sich der Planet Jupiter mit einer südlichen ekliptikalen Breite von zirka 0,75&amp;nbsp;Bogengrad nach knapp zwölf Jahren (zuletzt also im Frühjahr 2012) erneut dem Goldenen Tor der Ekliptik nähern. Mitte April erscheint er beim Untergang im Westen an der langen Kante der am abendlichen Himmel ausgerichteten Himmelstafel. Am 18.&amp;nbsp;Mai 2024 steht er dann unsichtbar mit der Sonne in Konjunktion, und eine Woche später hat er die ekliptikale Länge der Plejaden erreicht. Im Juni steht er im Goldenen Tor der Ekliptik und kann dann am östlichen Morgenhimmel beim Aufgang beobachtet werden.

=== Saturn ===
Der Saturn hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren. Das nächste Mal erreicht er das Goldene Tor der Ekliptik in Bezug auf den Fixsternhimmel rückläufig (retrograd) erst im Sommer 2030. Nach einer Kehrtwende beim Stern Ain im September und Oktober 2030 passiert er das Goldene Tor der Ekliptik im November und Dezember 2030 noch einmal rechtläufig (prograd). Nach einer erneuten Kehrtwende Anfang Februar 2031 wird er dann wieder rückläufig und passiert von Ende März bis Anfang April 2031 schließlich zum dritten Mal das Goldene Tor der Ekliptik. Am 24.&amp;nbsp;April 2031 kommt es in nördlichen Breiten am Nachmittag übrigens in wenigen Bogengrad Entfernung von den beiden Sternen Ain und Aldebaran zu einer Bedeckung des Saturns durch den nicht einmal drei Tage alten Mond, die wegen des Tageslichts in Europa allerdings mit bloßem Auge nicht zu beobachten sein wird.

Im Jahr 2059 wird er dann bereits kurz vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik rechtläufig, so dass er dann nur einmal im Mai 2060 und zwar in Konjunktion mit der Sonne hindurchtritt.

==Schlussbetrachtung==
[[Datei:Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstierregion.png|mini|links|hochkant=4|Die in den Asterismus Himmelsstier (gelbe Linien) eingepasste Himmelstafel von Tal-Qadi mit roten Orientierungslinien für die Ekliptik (dicke gepunktete Linie), für den Schwankungsbereich der ekliptikalen Breites des Mondes (dünne gepunktete Linien 5,5&amp;nbsp;Bogengrad südlich und nördlich der Ekliptiklinie) sowie für die Nordrichtung (grün).&lt;br/&gt;
In der Mitte der Himmelsstier, der neben dem Sternbild Stier (Taurus) unten in der Mitte auch den hellen Stern Menkar (α&amp;nbsp;Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus) und das Sternbild Widder (Aries, rechts vom Vollmond) umfasst.&lt;br/&gt;
Der helle Rote Riese Aldebaran befindet sich an der linken Kerbe der Himmelstafel, der hintere Fuß des Perseus (ς&amp;nbsp;Persei und Atik) am oberen kleinen Bogen der Himmelstafel, ο&amp;nbsp;Tauri unten an der Ecke der Himmelstafel und Bharani (41 Arietis oder auch Nair de Butein) an der rechten Ecke der Himmelstafel.&lt;br/&gt;
Die Ekliptik kreuzt die Mitte der langen Kante der Himmelstafel senkrecht, das halbkreisförmige Symbol in der Mitte der Himmelstafel und die Spitze der Himmelstafel (links oben im Bild). Die Plejaden befinden sich in der Mitte des vierten Winkelsegments der Himmelstafel von links. Die Pole des ekliptikalen Koordinatensystems liegen in Verlängerung der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie). Die Himmelspole des äquatorialen Koordinatensystems liegen um 24° versetzt in Richtung der Linie zwischen den beiden rechten Winkelsegmenten der Himmelstafel. Die ekliptikale Breite der Wandelgestirne kann an der langen Kante der Himmelstafel (dünne rote gepunktete Linie) senkrecht zur Ekliptiklinie abgelesen werden. Der Vollmond befand sich während der Aufnahme südlich der Ekliptik (ekliptikale Breite = -3&amp;nbsp;Bogengrad).&lt;br/&gt;
Links unten das Sternbild Orion, rechts oberhalb der Himmelstafel das Sternbild Perseus, links oberhalb der Himmeltafel das Sternbild Fuhrmann (Auriga), rechts oben das Sternbild Kassiopeia (Himmels-W), links oben das Sternbild Zwillinge (Gemini), rechts neben der Himmelstafel das kleine Sternbild Dreieck (Triangulum) und rechts außen das Sternbild Andromeda.]]

Jeder Astronom weiß, wie schwierig es ist, in der Dunkelheit der Nacht Geräte zu bedienen sowie Dokumente zu lesen oder zu schreiben. Eine gut ertastbare und gegebenenfalls vom Dämmerlicht oder von roter Glut in moderater und für eine gleichzeitige Himmelsbeobachtung hinnehmbarer Weise beleuchtete Tafel ist in diesem Kontext gewiss ein brauchbares Hilfsmittel.

Mit den hier dargelegten und naheliegenden Annahmen wäre die Himmelstafel von Tal-Qadi nicht nur ein historisch bedeutendes Abbild des maltesischen Abendhimmels vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren, sondern hätte bereits zu diesem Zeitpunkt für die Bestimmung von kalendarischen Daten und zur Vorhersage von Sternbedeckungen gedient. Dies wäre ein Beleg für die frühen und keineswegs trivialen astronomischen Kenntnisse der damaligen Bewohner der Insel.

Abschließend kann zur Himmelstafel von Tal-Qadi das Folgende festgehalten werden:

* Sie dürfte ein gebrauchstaugliches und nutzwertiges Werkzeug für die Astronomen der Jungsteinzeit gewesen sein.
* Sie kann im Goldenen Tor der Ekliptik zur Bestimmung der ekliptikalen Breiten der Wandelgestirne eingesetzt werden.
* Mit ihr kann im zeitlichen Abstand siderischer Monate das Auf- und Absteigen unseres Mondes verfolgt werden.
* Anhand solcher Beobachtungen des Mondes ergeben sich langfristig der 19-jährige Meton-Zyklus sowie der 18,6-jährige drakonitische Zyklus.
* Mit der Kenntnis solcher Zyklen können Finsternisse und Sternbedeckungen untersucht und vorhergesagt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Widmung==
[[Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.toter.Baum.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Das Goldene Tor der Ekliptik als Photomontage mit der Kontur einer abgestorbenen Fichte, die zufälliger Weise die Form des Stierkopfs darstellt. Unten in der Mitte die helle Venus, in der Bildmitte die Plejaden und rechts oben das Sternbild Perseus.]]

Diese Zusammenstellung ist dem deutschen Wissenschaftler {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} (*&amp;nbsp;1784; †&amp;nbsp;1846) gewidmet, der völlig zu Unrecht unbeachtet im Schatten der prominenten Persönlichkeiten seiner Zeit und seines Umfelds steht.

[[Datei:Je.suis.ravi.de.mon.Uranie.ogg|mini|links|360px|Air de Cour &quot;Je suis ravi de mon Uranie&quot; von Étienne Moulinié (1625). Die Urania war im antiken Griechenland die Schutzgöttin der Sternkunde.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Text''':&lt;br/&gt;
Je suis ravi de mon Uranie,&lt;br/&gt;
Toute beauté pres d'elle est ternie;&lt;br/&gt;
Jamais l'amour dedans ces bois&lt;br/&gt;
N'en a fait voir, n'y régner de pareille.&lt;br/&gt;
C'est une merveille,&lt;br/&gt;
Sa seule voix&lt;br/&gt;
Peut dompter, et sousmettre les plus grands Roys.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
'''Übersetzung''':&lt;br/&gt;
Ich bin entzückt von meiner Urania,&lt;br/&gt;
Alle Schönheit in ihrer Nähe ist verblasst;&lt;br/&gt;
Niemals hat die Liebe in diesen Wäldern&lt;br/&gt;
weder so etwas vorgewiesen, noch solches verbreitet.&lt;br/&gt;
Das ist ein Wunder,&lt;br/&gt;
Allein ihre Stimme&lt;br/&gt;
kann bezwingen, und unterwerfen die mächtigsten Könige.]]

Der Hauptautor dankt besonders seinem Hochschullehrer {{w|Fritz Hinderer}} (*&amp;nbsp;1912; †&amp;nbsp;1991). Er hat ihn mit seiner stets freundlichen, interessierten und zugewandten Art sowie seinem profunden Wissen nicht nur die Astrophysik gelehrt, sondern ihm mit seinem sehr umfangreichen astronomischen Handwerkszeug auch die zahlreichen Facetten der astronomischen Beobachtung nahegebracht.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Literatur==
* Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880
* Peter Kurzmann: ''Weitere Untersuchungen zur neolithischen Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 10. Juli 2016
* Peter Kurzmann: ''Die neolithische Sternkarte von Tal-Qadi auf Malta'', Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg, 25. Juli 2014
* Chris Micallef: ''The Tal-Qadi Stone: a moon calendar or star map'', in: ''The Oracle'', Ausgabe 2, Seiten 36 bis 44, Grupp Arkeologiku Malti, Malta, January 2001
* Vincent Zammit: ''It-tempju preistoriku tal-Qadi'', in: ''Mument'', Seite 9, Media.Link Communications, 12. Januar 1997

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{Überschriftensimulation 1|Zusammenfassung des Projekts}}
{{Vorlage:StatusBuch|10}}
* '''Zielgruppe:''' Astronomen, Archäologen
* '''Lernziele:''' Anwendung der Himmelskunde anhand eines praktischen Beispiels.
* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]]
* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion.
* '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like.

{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}

[[Kategorie:Buch]]
[[Kategorie:Studium]]
[[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]]
[[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>12hjom37t4j6yip93jw6hopo3gx9uaw</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Astronomische Bezugssysteme</title>
    <ns>0</ns>
    <id>114817</id>
    <revision>
      <id>999856</id>
      <parentid>999841</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T12:32:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Das Goldene Tor der Ekliptik */ Rocher des Domes</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="98164" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie Transiten.

==Der Horizont==
Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendeten Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und daher hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt einen anderen Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Himmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Durch die Rotation der Erde ändert sich der Fixsternhimmel im Bezug zum Horizontsystem permanent.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln bewerkstelligt werden können. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisartigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter. Dies gilt immer für alle anderen Objekte auf dem Himmelsäquator, wie zum Beispiel den rechten Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), den Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie den Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der oberen Kulmination der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse.

==Die Himmelspole==
Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im äquatorialen Koordinatensystem, die die Lage eines beliebigen Himmelskörper definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

→ Zum '''Zodiak''' und zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem chaldäischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenauf- und untergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Die Ekliptik ist die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Sie ist gegenüber dem Himmelsäquator um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad geneigt, so dass auch von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede ist. Dadurch sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
|-
| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) zum Herbstbeginn beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) zum Frühlingsbeginn beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) Anfang Mai von Berlin aus gesehen.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; perrow=1 widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180 und +180 Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90 und +90 Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

→ Zur Verwendung von Mondstationen für die Beschreibung der ekliptikalen Länge des Mondes siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']].

===Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne noch relativ weit unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Wenn die Sonne so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke erkennbar werden, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt.
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, mit bloßem Auge gerade noch zu erkennende abnehmende Mondsichel mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die Venussichel in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet Merkur bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet Mars im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links der Rote Riese Aldebaran mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, rechts der offene Sternhaufen der Plejaden.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten Jupiter und Saturn im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächst helleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit den Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; mode=packed widths=600 heights=600&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Die Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der Kalksteinstele vom '''Rocher des Domes''' in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT 07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka 210 bis 180 vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL-MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht vorhanden, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin (210 bis 180 vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]

[[Datei:Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|mini|hochkant=2|rechts|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' ( 672 oder 673 bis 735 ) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden und Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Hierbei bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieren mit den beiden Sterne Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) verschoben hat.

===Der Himmelsstier===
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=2|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

Insofern ist es überhaupt nicht überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige Sternbild Stier. Es befindet sich in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Stier (Taurus), Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga).

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41  Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinischsprachig: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unserer Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

==== Mythologie ====
Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen  Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|hochkant=2|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
|-
! title=&quot;Kultur / Religion&quot;|Kultur&lt;br/&gt;Religion
! title=&quot;Sprache&quot;|Sprache
! title=&quot;Gottheit&quot;|Gottheit
! title=&quot;Widersacher&quot;|Widersacher
|-
| Vedisch
| Sanskrit
| Indra
| Vritra
|-
| Zoroastrismus
| Altiranisch
| Ahura Mazda
| Ahriman
|-
| Ägyptische Mythologie
| Altägyptisch
| Re
| Apophis
|-
| Judentum
| Hebräisch
| JHWH („Jahwe“)
| Satan
|-
| Griechische Mythologie
| Altgriechisch
| Zeus
| Ophion
|-
| Hinduismus
| Sanskrit
| Krishna
| Kaliya
|}

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle sieben Wandelgestirne in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Formalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die Plejaden beziehungsweise das Siebengestirn. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild Lamm (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekiptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛 (Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ Capricorni) und Sadalsuud (β Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der Stele vom Rocher des Doms.]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mode oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Präzession und Nutation==
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen. Diese sind durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Erdrotationsachse in Bezug auf die Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist, resultiert senkrecht zur Erdrotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die tägliche Drehung verursachten Drehimpuls der Erdkugel die Präzessionsbewegung hervorruft. Hierbei kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt gleichzeitig das rückläufige Wandern von Frühlings- und Herbstpunkt innerhalb eines Platonischen Jahres entlang der Ekliptiklinie beziehungsweise der Lebewesenkreiszeichen (Zodiak).

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse immer nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

&lt;gallery caption=&quot;Präzession der Erdachse&quot; widths=600 heights=360 perrow=2&gt;
Precession N.png|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zur Zeit in der Nähe des Himmelsnordpols.
Equinox_path.png|Bewegung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie in den letzten 6000&amp;nbsp;Jahren. Der Punkt des Frühlingsäquinoktiums ist seitdem vom Sternbild Stier (Taurus) über das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) gewandert.
&lt;/gallery&gt;

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>0lvoy1tq6qb2726stmzl1rit7nfwv20</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Mondzyklen</title>
    <ns>0</ns>
    <id>114818</id>
    <revision>
      <id>999860</id>
      <parentid>998263</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T15:31:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra */ Fettungen</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="53343" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;

[[Datei:Blutmond.27.7.2018.nach.Austritt.aus.Kernschatten.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.]]

Die Bezeichnung '''Monat''' stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8.&amp;nbsp;Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen ''mānōd'' beziehungsweise ''mānōth'' zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort ''mēnōt'' ab, das sowohl ''Monat'' als auch ''Mond'' bedeuten kann.&lt;ref&gt;[https://indogermanisch.org/pokorny-etymologisches-woerterbuch/m%C4%93n%C5%8Dt_gen_m%C4%93neses_woraus_m%C4%93nes-_m%C4%93ns-_m%C4%93s-_m%C4%93n.htm mēnōt], Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch&lt;/ref&gt;

==Mondzyklen==
Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche '''Mondzyklen''' beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen.

Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise 0,5&amp;nbsp;Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke.

===Synodischer Monat===
Der synodische Monat ist durch den Verlauf der Elongation des Mondes in Bezug zur Sonne beschrieben.

Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der '''synodische Monat''' (altgriechisch ''σύνοδος'' (''synodos'') = ''Zusammentreffen'') beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53&amp;nbsp;Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11&amp;nbsp;Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt.

→ Zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

[[Datei:Eye of Horus square.svg|mini|rechts|Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.]]
[[Datei:Dendera_Deckenrelief_03.JPG|mini|hochkant=2|Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15&amp;nbsp;Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von ihm geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.]]

Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen

:&lt;math&gt;\frac {29,530589 \text{d}} {30 \text{d}} = 0,984353&lt;/math&gt;

fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte&lt;ref&gt;Donald Frazer: ''Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes'', Kapitel 2.6.5 ''Hekat Fractions and Ro'', Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462&lt;/ref&gt;):

:&lt;math&gt;\frac {1} {2} + \frac {1} {4} + \frac {1} {8} + \frac {1} {16} + \frac {1} {32} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {32} {64} + \frac {16} {64} + \frac {8} {64} + \frac {4} {64} + \frac {2} {64} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {63} {64} = \frac {2^6 - 1} {2^6} = 1 - 2^{-6} = 0,984375&lt;/math&gt;

Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022&amp;nbsp;Promille. Erst nach rund 44700&amp;nbsp;Monaten oder 3700&amp;nbsp;Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert.

Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und nach dem österreichischen Ur- und Frühgeschichtler Paul Gleirscher zusätzlich das Altlicht des Mondes:&lt;ref&gt;Paul Gleirscher: [https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4142096 Zum Bildprogramm der Himmelsscheibe von Nebra: Schiff oder Sichel?], Germania: Anzeiger der Römisch-Germanischen Kommission des Deutschen Archäologischen Instituts, Band 85, Nummer 1, ISSN 0016-8874, Seiten 23 bis 33, 2007&lt;/ref&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Verschiedene möglicherweise auf der Himmelsscheibe von Nebra dargestellte Mondphasen&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.P1080516.jpg|Ein im Dezember um Mitternacht fast im Zenit stehender, sehr heller Vollmond.
Zunehmende.Mondsichel.png|Ein zunehmender Mond drei Tage nach Neumond beim akronychischen Untergang am westlichen Abendhimmel drei Wochen vor der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. Die rötliche Färbung entstand genauso wie bei der untergehenden Sonne durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre.
Altlicht.3.Nov.2021.P1116624.jpg|Das Altlicht eines abnehmenden Mondes (Morgenletzt, vier Prozent beleuchtet) beim heliakischen Aufgang am südöstlichen Morgenhimmel der nördlichen Hemisphäre während der bürgerlichen Dämmerung einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst mit Erdschein.
Nebra_Scheibe_Modell.jpg|Vollständig rekonstruiertes Modell der bronzenen und mit Gold tauschierten Himmelsscheibe von Nebra.
&lt;/gallery&gt;

===Siderischer Monat===
Der siderische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt beschrieben.

Es kann also auch die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird '''siderischer Monat''' (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'') genannt und beträgt 27,322&amp;nbsp;Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im '''Goldenen Tor der Ekliptik''', da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist.

→ Siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Exkurs '''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes.

Auf der '''Stachelscheibe von Platt''' aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28&amp;nbsp;Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12&amp;nbsp;(innen) beziehungsweise aus 28&amp;nbsp;(außen) gleichmäßig verteilten Mulden.&lt;ref&gt;Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): ''Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?'', Kapitel 26.2.2 ''Astronomisch/kalendarische &quot;Zählmaschinen&quot; aus der Bronzezeit'', in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717&lt;/ref&gt; Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12&amp;nbsp;Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28&amp;nbsp;äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28&amp;nbsp;Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne stehen. Auf ihm konnte die Scheibe von unten zentrisch und drehbar gelagert werden. Mit der Scheibe konnte (abgesehen von den erforderlichen siderischen Schaltmonaten) zwölf Jahre lang in täglich wechselnden Kombinationen in den beiden Lochreihen die Lagen von Mond und Jupiter abgelesen und markiert werden. Damit konnte nach einer Einmessung der Ost-West-Richtung zum Beispiel bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zur Jupiterrichtung im Frühlingspunkt der gesamte Lebewesenkreis (Zodiak) jederzeit mit dem täglich ein Mondhaus weiterwandernden Mond vollständig bestimmt werden, auch ohne dass der Jupiter sichtbar sein musste. Mit dieser Information ist es dann auch ohne weiteres möglich, das nicht sichtbare Lebewesenzeichen zu bestimmen, in welchem die Sonne sich aufhält.

Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500&amp;nbsp;Jahre danach die '''27&amp;nbsp;Mondhäuser''' (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden.

Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit '''28&amp;nbsp;Mondhäusern''' modifiziert. Das '''erste Mondhaus''' liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im '''Kopf des Lammes''' beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch ''Ashvini'' = ''die beiden Rosseschirrenden'' und arabisch ''aš-šaraṭān'' = ''Die beiden Zeichen''). Für das '''zweite Mondhaus''' folgt der '''Bauch des Lammes''' (indisch ''Bharani'' = ''der Wegtragende'' und arabisch ''al-buṭayn'' = ''das Bäuchlein''). Die Plejaden (indisch ''Krittika'' und arabisch ''aṯ-ṯurayyā'') im fetten '''Schwanz des Lammes''' markieren im Anschluss das '''dritte Mondhaus'''. Das '''vierte Mondhaus''' ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch ''al-dabarān'' = ''der Nachfolgende'', indisch ''Rohini'' = ''der Rötliche'') im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet.

&lt;gallery caption=&quot;Mondstationen&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;600&quot; heights=&quot;600&quot;&gt;
Mondhaeuser.Ekliptik.zirkular.png|Die in eine ringförmige Darstellung projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von 1 bis 28 entgegen dem Uhrzeigersinn) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie '''zur Epoche J0000.0'''). Der Beobachter befindet sich auf der Erde im Zentrum der Darstellung. Nach innen werden die südlichen und nach außen die nördlichen ekliptikalen Breiten gemessen. Die scheinbare Mondbahn pendelt zwischen den beiden zur Ekliptikline benachbarten Hilfslinien. Der Abstand der Hilfslinien beträgt senkrecht zur Ekliptiklinie immer fünf Bogengrad und entlang der Ekliptiklinie immer knapp dreizehn Bogengrad. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können auch noch knapp ein Bogengrad südlichere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe erreicht werden, am Südpol auch noch entsprechend nördlichere ekliptikale Breiten.
Stachelscheibe_Model_zweiseitig.jpg|Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die '''Stachelscheibe von Platt'''.&lt;br/&gt;Von innen nach außen gibt es '''sieben''' konzentrische Kreise, die folgendermaßen zugeordnet werden können:&lt;br/&gt;- Eine große zentrische Bohrung (im Gußteil eine große stachelartige Erhebung für die '''Sonne''').&lt;br/&gt;- Zwölf gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen (Zodiak mit '''zwölf''' Sternzeichen sowie für die Umlaufzeit des Planeten '''Jupiter '''in Jahren).&lt;br/&gt;- Drei äquidistante Kreislinien (die drei inneren Planeten '''Merkur''', '''Venus''' und '''Mars''').&lt;br/&gt;- Achtundzwanzig gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen ('''Mond'''häuser).&lt;br/&gt;- Ein großer abschließender Kreis ('''Saturn''' als der Langsame und Beständige).
Stonehenge_phase_one.jpg|Die älteste belegte kreisförmige Struktur in Stonehenge&amp;nbsp;1 (zirka 3100 bis 2900 vor Christi) besteht aus den 56&amp;nbsp;Aubrey-Löchern (in der Abbildung weiße Kreise). Diese können unter Verwendung von Quadranten, die geographisch durch die vier Himmelsrichtungen in jeweils 14 Mondstationen geteilt sind, dazu verwendet worden sein, die ekliptikale Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt oder zum Herbstpunkt beziehungsweise in Bezug zur Jupiterposition täglich zu markieren (der Mond erreicht den Jupiter ungefähr alle 27,5 Tage). In dieser Zählung wären alle 28 Mondhäuser halbiert, in eine Tagesstation und eine Nachtstation.
&lt;/gallery&gt;

Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im '''Trichter der Thuraya''' westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32&amp;nbsp;Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314&amp;nbsp;Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90&amp;nbsp;Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind.

→ Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Konjunktionen#Mondhäuser|Exkurs '''Mondhäuser''']]

→ Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Exkurs '''Der Trichter der Thuraya''']]

===Drakonitischer Monat===
[[Datei:Drakonitischer.Monat.png|rechts|mini|hochkant=2|Schematische Darstellung der Mondbahn (gelb) im Laufe eines drakonitischen Monats in Bezug auf die Ekliptiklinie (rot). Nach dem Erreichen der südlichsten Lage in Bezug zur Ekliptiklinie wird die Mondbahn aufsteigend, und von der nördlichsten Lage in Bezug auf die Ekliptiklinie wird die Mondbahn dann wieder absteigend. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird '''obsigend''' und das Abfallen des Mondes nach Süden '''nidsigend''' genannt. Direkt auf der Ekliptik befinden sich der aufsteigende und der absteigende Knoten der Mondbahn.]]

Der drakonitische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Breite des Mondes in Bezug zur Ekliptiklinie beschrieben.

Deswegen gibt es noch den '''drakonitischen Monat''' (altgriechisch ''δράκων'' (''drakon'') beziehungsweise lateinisch ''draco'' = ''Drache''), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5&amp;nbsp;Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde.

Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden:

'''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ EkliptikaleKoordinatenMondSonne|→ Java-Programm &quot;EkliptikaleKoordinatenMondSonne&quot;]]'''&lt;ref&gt;Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: ''Astronomie mit dem Personal Computer'', Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7&lt;/ref&gt;

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderischer.Monat.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels
!title=&quot;Tage nach aufsteigendem Knoten&quot;| Tage nach&lt;br/&gt;aufsteigendem&lt;br/&gt;Knoten
!title=&quot;Änderung der ekliptikalen Breite&quot;| Änderung der&lt;br/&gt;ekliptikalen Breite&lt;br/&gt;zum Vortag
|-
| 1 || 1,2°
|-
| 2 || 1,1°
|-
| 3 || 1,0°
|-
| 4 || 0,9°
|-
| 5 || 0,6°
|-
| 6 || 0,3°
|-
| 7 || 0,0°
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

[[Datei:Marsbedeckung-357.Athen.png|mini|rechts|hochkant=2|Simulation des Himmelsausschnitts beim Stern Regulus kurz vor der Bedeckung des Planeten Mars durch den Mond am 4. Mai 357 vor Christus von Athen aus gesehen.]]

Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5&amp;nbsp;Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden. '''{{w|Aristoteles}}''' (384 bis 322) hat dies in seiner Schrift '''&quot;Über den Himmel&quot;''' (altgriechisch: ''Περὶ οὐρανοῦ'' / ''Peri uranu'') anhand der von ihm beobachteten '''Bedeckung des Planeten Mars durch den zunehmenden Halbmond in der Nähe des Sterns Regulus''' (α Leonis) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert hatten.&lt;ref&gt;Aristoteles: [http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.2.ii.html On the Heavens], Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (*&amp;nbsp;1882; †&amp;nbsp;1937)&lt;/ref&gt;

Solche Ereignisse fanden zu Lebzeiten von Aristoteles von Griechenland aus gesehen nicht häufig statt:

* Am 6.&amp;nbsp;April 357 vor Christus passierte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars noch im Abstand von etwa einem Mondradius. Dieses Ereignis fand allerdings am Vormittag beim Aufgang der beiden Himmelskörper am östlichen Horizont statt, so dass dies von Griechenland aus nicht zu sehen war.
* Einen Monat später, am '''4.&amp;nbsp;Mai 357 vor Christus''', bedeckte der zunehmende Halbmond den Planeten Mars abends gut sichtbar fast 60&amp;nbsp;Bogengrad über dem westsüdwestlichen Horizont sowie 4,5&amp;nbsp;Bogengrad östlich von Regulus über eine Stunde lang. Dies dürfte das Ereignis gewesen sein, über das der 27-jährige Aristoteles berichtet hat und das er in Athen selbst gesehen haben könnte.
* In den frühen Morgenstunden des 10.&amp;nbsp;Mais 344 vor Christus bedeckte der zunehmende Mond im Sternbild Krebs (Cancer) westlich vom Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine halbe Stunde lang. Die beiden Sternbilder standen zu dieser Nachtzeit von Griechenland aus gesehen allerdings unterhalb des Horizonts.
* Am späten Abend des 31.&amp;nbsp;Dezembers 343 verdeckte der Vollmond den Mars hoch am Himmel zwischen den Sternbildern Löwe und Krebs, was jedoch nicht zu der Beschreibung des zunehmenden Halbmonds von Aristoteles passt.
* Am Nachmittag des 4.&amp;nbsp;März 340 verdeckte der fast volle Mond den Mars am Tageshimmel, was nicht beobachtet werden konnte.
* Die Bedeckung am 31.&amp;nbsp;Mai 327 vor Christus fand ebenfalls nicht beobachtbar am Nachmittag statt.
* In der Morgendämmerung des 6.&amp;nbsp;Septembers 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Zwei Stunden nach Mitternacht am 27.&amp;nbsp;Dezember 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Die Bedeckung am 16.&amp;nbsp;März 325 vor Christus durch den zunehmenden Mond war nur streifend und fand am Terminator des Mondes statt.

Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann.

→ Für die sieben hellsten Objekte siehe [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

===Siderische Mondperioden===
Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes '''Mondalter''' (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist.

Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322&amp;nbsp;Tagen (insgesamt 6940&amp;nbsp;Tage beziehungsweise 19&amp;nbsp;Jahre) veranschaulichen:

[[Datei:Mondphasen.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann zum Beispiel mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23.&amp;nbsp;Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.]]

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5&amp;nbsp;Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0&amp;nbsp;Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Nach 18,61&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise 6793,5&amp;nbsp;Tagen oder gut 230&amp;nbsp;synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6&amp;nbsp;siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35&amp;nbsp;Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Meton-Zyklus===
Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise knapp 6940&amp;nbsp;Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254&amp;nbsp;siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235&amp;nbsp;synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255&amp;nbsp;drakonitischen Monaten), so dass er fast wieder an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot;&gt;Thomas Rutherforth: &quot;A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge&quot;, volume 2, chapter XIV: &quot;Of the devision&lt;!--sic!--&gt; of time&quot;, paragraph 388: &quot;The cycle of Metos&quot;, 990 ff.&lt;/ref&gt;

Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, bei entsprechender Ausdauer jedoch verhältnismäßig einfach zu beobachtenden Tatsache, dass 19&amp;nbsp;tropische Sonnenjahre, 235&amp;nbsp;synodische Monate, 254&amp;nbsp;siderische Monate und 255&amp;nbsp;drakonitische Monate fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt nur rund zwei Stunden:
* 19&amp;nbsp;Jahre = 6939,6&amp;nbsp;Tage
* 235&amp;nbsp;synodische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 254&amp;nbsp;siderische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 255&amp;nbsp;drakonitische Monate = 6939,1&amp;nbsp;Tage

Dieser 19-jährige nach dem antiken griechischen Astronomen {{w|Meton}} (5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus) benannte '''Meton-Zyklus''' sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Meton ist davon ausgegangen, dass 19&amp;nbsp;Jahre exakt mit 6940&amp;nbsp;Tagen sowie mit 235 synodischen Monaten übereinstimmen. Dadurch, dass das Jahr nach dieser Annahme genau fünf Neunzehntel Tage länger ist als 365 Tage, sind neunzehn Jahre nach dieser Berechnung genau fünf Tage länger ist als neunzehn Mal 365 Tage, also 6935 Tage. Aus der Annahme einer festen ganzrationalen Kopplung der Umlaufzeiten der Erde um Ihre Achse (Tag) und um die Sonne (Jahr) sowie der Umlaufzeit des Mondes um die Erde (Monat) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge:

* Abgerundet auf ganze Zahlen:
** Die Jahreslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {19} = 365 \text { Rest } 5&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 19&amp;nbsp;Jahre mit der Länge 365 Tage fünf Schalttage (Jahreslänge dann 366&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit der Frühlingspunkt mit dem tropischen Sonnenjahr synchron bleibt (Solarkalender).
** Die Monatslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {235} = 29 \text { Rest } 125&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 235&amp;nbsp;synodische Monate mit der Länge 29&amp;nbsp;Tage 125&amp;nbsp;Schalttage (Monatslänge dann 30&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit ein tropisches Sonnenjahr immer zwölf Monate umfasst (Solarkalender).
** Die Jahreslänge in ganzen Monaten:
**:&lt;math&gt;\frac {\frac {6940} {19}} {\frac {6940} {235}} = \frac {235} {19} = 12 \text { Rest } 7&lt;/math&gt;, das heißt, dass in 19&amp;nbsp;Jahren mit 235&amp;nbsp;synodischen Monaten sowie 6490&amp;nbsp;Tagen sieben synodische Schaltmonate (Jahreslänge dann 13&amp;nbsp;Monate) erforderlich sind, um das Kalenderjahr mit dem tropischen Sonnenjahr synchron zu halten (Lunisolarkalender).

* Exakt mit Brüchen (ganzrationale Zahlen):
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;d_a = \frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {5} {19} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {20} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {4} \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365,25 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 365,263158 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Länge eines synodischen Monats &lt;math&gt;d_m&lt;/math&gt; in Tagen:
**:&lt;math&gt;d_m = \frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}} = \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {125} {235} \frac {\text {h}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {25} {47} \frac {\text {h}} {\text {m}} \approx 29,531915 \frac {\text {d}} {\text {m}}&lt;/math&gt;
** Länge von zwölf synodischen Monaten &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Mondjahr):
**:&lt;math&gt;d_{m_{12}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot d_m = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 354,382979 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx d_a - 11 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;m_a&lt;/math&gt; in synodischen Monaten (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;m_a = \frac {d_a} {d_m} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}}} {\frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}}} = \frac {235} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} + \frac {7} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} \approx 12,368421 \frac {\text {m}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

:'''Anmerkung''': Man nehme zur Kenntnis, dass das der Mittelwert der Dauern vom Sonnenjahr &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; und vom Mondjahr &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; fast genau 360&amp;nbsp;Tage pro Jahr beträgt, also so viele Tage wie für einen vollständigen Kreis in Bogengrad gerechnet wird:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} + \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} = \frac {321322} {893} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 359,823 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
::Mit den heutigen, jeweils rund eine halbe Stunde kürzeren Messwerten für die beiden Jahresdauern (tropisches Sonnenjahr mit 365,241 Tagen und Mondjahr mit zwölf Lunationen und 354,367 Tagen) zur Epoche J2000.0 ergibt sich ein nur geringfügig anderer Mittelwert, der ebenfalls nur um zirka eine Dreiviertelstunde von der Dauer von 360 Tagen abweicht:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {365,241 \frac {\text {d}} {\text {a}} + 354,367 \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} \approx 359,804 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

Für diese Erkenntnisse ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond oder die Messung der ekliptikalen Koordinaten des Mondes, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das die Beobachtung von mindestens zwei solcher Zyklen umfasst – je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre.

Da der Meton-Zyklus mit genau 6940nbsp;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 19&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Meton-Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Kallippos von Kyzikos}} (viertes vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Kallippische Zyklus''' von 76&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) oder 27759&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 6940) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) wird auch als verbesserter Meton-Zyklus bezeichnet:
* 76&amp;nbsp;Jahre = 27758,4&amp;nbsp;Tage
* 940&amp;nbsp;synodische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1016&amp;nbsp;siderische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1020&amp;nbsp;drakonitische Monate = 27756,5&amp;nbsp;Tage

Nach ungefähr 48&amp;nbsp;Sonnenjahren betrug die Differenz zwischen Meton-Zyklus und Sonnenjahr einen Tag, aber erst nach ungefähr 128&amp;nbsp;Sonnenjahren erreicht die Differenz zwischen Kalippischen Zyklus und Sonnenjahr so groß. Da der Kalippische Zyklus mit genau 27759;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 76&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Kalippischen Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Hipparchos (Astronom)|Hipparchos von Nicäa}} (zweites vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Hipparchos-Zyklus''' von 304&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 76 = 16 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) = 111035&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 27759) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) ist also wiederum ein verbesserter Kalippischer Zyklus:
* 304&amp;nbsp;Jahre = 111033,6&amp;nbsp;Tage
* 3760&amp;nbsp;synodische Monate = 111035,0&amp;nbsp;Tage
* 4064&amp;nbsp;siderische Monate = 111035,2&amp;nbsp;Tage
* 4080&amp;nbsp;drakonitische Monate = 111025,9&amp;nbsp;Tage

Vor gut 2000 Jahren betrug die Differenz zwischen Kalippischem Zyklus und Sonnenjahr nach ungefähr 227&amp;nbsp;Sonnenjahren einen Tag. Durch die inzwischen etwas verkürzte Dauer eines tropischen Jahres ist dies heute bereits nach etwa 221 Jahren der Fall.

Die '''Goldene Zahl''' gibt an, das wievielte von diesen 19&amp;nbsp;Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von {{w|Carl Friedrich Gauß}} (*&amp;nbsp;1777; †&amp;nbsp;1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.&lt;ref&gt; Michael Wright: [https://www3.astronomicalheritage.net/index.php/show-entity?identity=26&amp;idsubentity=1 The Pnyx, Athens, Greece], Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot; /&gt;

Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19&amp;nbsp;Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst.

[[Datei:Hattusa,_capital_of_the_Hittite_Empire_51.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya.]]

In der Kammer A des hethitischen Heiligtums '''Yazılıkaya''' (türkisch für „beschriebener Fels“) aus dem zweiten vorchristlichen Jahrtausend existiert eine Bilderreihe, die neunzehn nach links schauende Göttinnen im Ganzkörperprofil darstellt. Auch hier wird vermutet, dass diese Reihe als Zählwerk für den Meton-Zyklus eine Kalenderfunktion innehatte.&lt;ref&gt;Eberhard Zangger, Rita Gautschy: [http://63.33.38.154/JSA/article/view/12232 Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya], Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Edwin C. Krupp, Eberhard Zangger: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2021/die-symbolische-darstellung-des-kosmos-im-hethitischen-felsheiligtum-yazlkaya Die symbolische Darstellung des Kosmos im hethitischen Felsheiligtum Yazılıkaya] vom 16. Juni 2021, Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg&lt;/ref&gt;

Die 19&amp;nbsp;Megalithe des Blaustein-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden ebenfalls mit dem Meton-Zyklus in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit diesem Zyklus in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt;Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108&lt;/ref&gt;

===Der drakonitische Zyklus===
Ferner existiert ein zirka '''18,6-jähriger Mondzyklus''', der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der rückläufigen (retrograden) Umlaufrichtung des Mondes genau einmal vollständig rechtläufig (prograd) durchlaufen haben. Dieser Zyklus besteht aus 249,83&amp;nbsp;drakonitischen Monaten, die insgesamt 6798,38&amp;nbsp;Tagen beziehungsweise 18,61&amp;nbsp;tropischen Sonnenjahren entsprechen. Die ekliptikalen Längen der Mondknoten vermindern sich hierbei um einen Winkel von 19,34&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Dieser drakonitische Zyklus ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61&amp;nbsp;Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Winter- und der Sommersonnenwende pendeln, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Punkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen kleine und große '''Mondwenden'''.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Aufgrund dieser Zusammenhänge werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180&amp;nbsp;bis +180&amp;nbsp;Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6&amp;nbsp;bis +6&amp;nbsp;Bogengrad innerhalb dieser 18,61-jährigen Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) oder nahe Konjunktionen innerhalb dieser Periodendauer und wiederholen sich danach im drakonitischen Zyklus. Die Bedeckungen hellsten ekliptiknahen Himmelsobjekte sind hierbei besonders spektakulär und gut zu beobachten. Dies gilt insbesondere für:

* die '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; )im Sternbild Stier (Taurus)
* die '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Überriesen '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio),
* den Stern '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo)
* den Stern '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo)

Das nächste Mal werden die beiden eng benachbarten Elternsterne der Plejaden (der Titan Atlas und die Okeanide Pleione) von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8.&amp;nbsp;Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1.&amp;nbsp;April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt.

Auch im alten chinesischen, mündlich überlieferten Volksmärchen „Morgenhimmel“ wird der Zyklus vom '''Stern des großen Jahres''' erwähnt, der sich erst nach 18 Jahren, also im 19.&amp;nbsp;Jahr wiederholt:&lt;ref&gt;[[s:Morgenhimmel|Morgenhimmel]], Wikisource&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Als Morgenhimmel gestorben war, berief der Kaiser den Sterndeuter und fragte: „Kanntest du Morgenhimmel?“&lt;br/&gt;
Der sagte: „Nein.“&lt;br/&gt;
Der Kaiser fragte: „Was verstehst du denn?“&lt;br/&gt;
Der Sterndeuter sagte: „Ich kann nach den Sternen sehen.“&lt;br/&gt;
„Sind alle Sterne an ihrem Platz?“ fragte der Kaiser.&lt;br/&gt;
„Ja. Nur den Stern des großen Jahres habe ich achtzehn Jahre nicht gesehen. Jetzt aber ist er wieder sichtbar.“&lt;br/&gt;
Da blickte der Kaiser zum Himmel auf und seufzte: „Achtzehn Jahre lang war Morgenhimmel mir zur Seite, und ich wusste nicht, dass er der Stern des großen Jahres war.“
&lt;/blockquote&gt;

Mit &quot;Stern des großen Jahres&quot; könnte ein Ereignis gemeint sein, bei dem der Mond alle 18,61 Jahre einen bestimmten hellen und ekliptiknahen Stern bedeckt, wie zum Beispiel einen der drei Königssterne Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Regulus (α&amp;nbsp;Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), Antares (α&amp;nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) oder auch Spica (α&amp;nbsp;Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo).

===Der Saros-Zyklus===
Über diese Koinzidenzen hinaus kann beobachtet werden, dass der Mond nach '''18,03&amp;nbsp;Jahren''' (also nach 242&amp;nbsp;drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3&amp;nbsp;Tagen) exakt denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond die gleiche Elongation haben (nach 223&amp;nbsp;synodischen Monaten beziehungsweise 6585,2&amp;nbsp;Tagen). Sie befinden sich dann allerdings nur fast bei den gleichen ekliptikalen Längen beziehungsweise an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, da diese Dauer nur mit ungefähr einem halben Tag Differenz mit 241 siderischen Perioden übereinstimmt (6584,6&amp;nbsp;Tage). Innerhalb dieses halben Tages hat sich die Sonne um zirka ein halbes Bogengrad und der Mond sogar um ungefähr sechseinhalb Bogengrad weiterbewegt.

Dieser Zyklus wird '''Saros-Zyklus''' genannt. Innerhalb dieser Zeitspanne ergibt sich eine Reihe von Sonnen- und Mondfinsternissen, die sich in ihrer Abfolge immer wieder ähneln.

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
Auf Malta wurde im Hypogäum von Ħal-Saflieni beim Ort Tarxien ein annähernd kreisrunder Stein aus der Tempelperiode der Insel mit zirka sechs Zentimeter Durchmesser gefunden, der wie die Darstellung einer Vollmondscheibe aussieht.&lt;ref&gt;Daniel Cilia: [http://web.infinito.it/utenti/m/malta_mega_temples/TempleFig/%20Pres,Misc/pages/face.htm Found in a house at Hal Saflieni, stone, c.6 cm wide], The megalithic temples of Malta - the world's most ancient stone architectur, DSCF9754&lt;/ref&gt; Im maltesischen Tempel Mnajdra sind an der südlichen Küste Maltas zirka zehn Kilometer entfernt davon zwei große Kalendersteine gefunden worden, die ebenfalls aus dieser Zeit stammen. Auf dem östlichen Kalenderstein gibt es mehrere Lochreihen, deren Lochzahlen alle mit lunaren und solaren Kalendern in Zusammenhang gebracht werden können. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden damals vermutlich unter Ausnutzung der Gravitation senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein ausgeführt. In dieser Ausrichtung des Steins wäre es auch leicht möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke zum Beispiel kugelförmige Gegenstände in die Löcher zu legen.

Am Kopf des Steins gibt es mehrere hundert, flächenhaft angeordnete Löcher, die eventuell für die einzelnen Monate oder Jahre einer langfristigen Beobachtung stehen. Darunter tauchen rechtsbündig sieben horizontale Lochreihen auf, die in der Skizze mit den Buchstaben A bis G gekennzeichnet sind, wobei die beiden Teilreihengruppen B1 und B2 sowie C1, C2 und C3 zusammengefasst betrachtet werden:

[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|links|hochkant=3|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Lochreihen auf dem Kalenderstein vom Tempel Mnajdra auf Malta
!title=&quot;Reihe&quot;| Reihe
!title=&quot;Anzahl der Löcher&quot;| Anzahl der Löcher
!title=&quot;Mögliche Verwendung&quot;| Mögliche Verwendung
|-
| A || 19 || Für die jeweilige Goldene Zahl jedes Sonnenjahres innerhalb des 19-jährigen '''Meton-Zyklus''' (235&amp;nbsp;synodische, 255&amp;nbsp;drakonitische, 254&amp;nbsp;siderische Monate beziehungsweise 6940&amp;nbsp;Tage).&lt;br/&gt;Nach einem Sonnenjahr hat die Sonne wieder die gleiche ekliptikalen Länge. Nach Ablauf der gesamten Meton-Periode hat der Mond wieder die gleiche Mondphase '''und''' die gleiche ekliptikalen Breite '''und''' die gleiche ekliptikalen Länge (zum Beispiel im Goldenen Tor der Ekliptik oder im Frühlingspunkt).
|-
| rowspan=2 | B || B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 13 (links) || rowspan=2 | In Summe 29, für die Anzahl der vollständigen Tage in einem '''synodischen Monat''' (29,5&amp;nbsp;Tage). Nach dieser Zeit hat der Mond wieder die gleiche Mondphase erreicht.&lt;br/&gt;Vom Altlicht des Mondes bis zum Vollmond sind es 16&amp;nbsp;Tage, und danach sind es 13&amp;nbsp;Tage bis zum nächsten Altlicht.&lt;br/&gt;Nachdem die Doppelreihe vervollständigt wurde, gibt es dafür einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;E und wenn diese bereits voll ist, für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| B&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 16 (rechts darunter)
|-
| rowspan=3 | C || C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 3 (rechts oben) || rowspan=2 | Für die sieben vollständigen Tage eines '''Mondviertels''' (≈7,4&amp;nbsp;Tage) respektive einer '''Woche'''.&lt;br/&gt;Wenn diese Doppelreihe gefüllt ist, gibt es für die Vervollständigung einer neuen Woche einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;G für die Wochen in einem Jahr.&lt;br/&gt;Alternativ könnten hier jeweils die drei Monate in den vier Jahreszeiten markiert und gezählt worden sein.
|-
| C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 4 (rechts unten)
|-
| C&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;: 3 (links) || Für die drei nach Neumond '''vollendeten Mondviertel''' innerhalb eines laufenden synodischen Monats.&lt;/br&gt;Beim Erreichen eines Neumonds, eines abnehmenden Halbmonds, eines Vollmonds oder eines abnehmenden Halbmonds gibt es jeweils einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;D oder in die Reihe&amp;nbsp;F (siehe unten).
|-
| D || 25 || Für die 25&amp;nbsp;'''vollendeten Mondviertel''' in der ersten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;F).
|-
| E || 11 || Nachdem die Doppelreihe B vollständig durchlaufen wurde, gibt es einen Übertrag in diese Reihe. Diese elf Mulden stehen dann für '''überzähligen Tage''' in einem Sonnenjahr (365,2&amp;nbsp;Tage) im Vergleich zu zwölf synodischen Monaten (354,4&amp;nbsp;Tage). Wenn diese Reihe bereits voll ist, gibt es für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| F || 24 + 1 = 25 || Für die 24 bis 25 '''vollendeten Mondviertel''' in der zweiten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;D). Das 25.&amp;nbsp;Loch ist etwas abgesetzt, da es für ein am Ende des Jahres eingeschaltetes 50.&amp;nbsp;Mondviertel (Dauer = 7,38265&amp;nbsp;Tage) steht, das nur in ungefähr jedem zweiten Sonnenjahr auftritt:&lt;br/&gt;
:49 x 7,38265 Tage ≈ 361,75 Tage beziehungsweise 50 x 7,38265 Tage ≈ 369,13 Tage&lt;br/&gt;
:365,242 Tage - 361,75 Tage ≈ 3,5 Tage beziehungsweise 365,242 Tage - 369,13 Tage ≈ -3,9 Tage
|-
| G || 53 || Für die begonnenen 53 '''Siebentagewochen''' in einem Sonnenjahr (Dauer = 365,242&amp;nbsp;Tage) beziehungsweise&lt;br/&gt;von einem heliakischen Auf- oder akronychischen Untergang der Plejaden zum nächsten.
|}

[[Datei:Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Über dem östlichen Horizont beim Morgenletzt gerade noch sichtbares Altlicht des abnehmenden Mondes 33 Stunden vor Neumond mit der vom Erdschein beleuchteten Nachtseite des Mondes. Die Aufnahme entstand kurz vor Herbstbeginn, als die Ekliptik morgens fast senkrecht auf dem Horizont stand.]]

Zu der Doppelreihe&amp;nbsp;B sei angemerkt, dass auch im altägyptischen Mondkalender, der im Neolithikum in Verwendung war, der Monat nicht mit dem unsichtbaren Neumond, sondern mit dem gerade noch sichtbaren Altlicht des Morgenletztes des Mondes begann, also gut einen Tag vor Neumond.&lt;ref&gt;Joachim Friedrich Quack: [https://core.ac.uk/download/pdf/35120251.pdf Zwischen Sonne und Mond - Zeitrechnung im Alten Ägypten], Seite 38, in: Harry Falk (Herausgeber), ''Vom Herrscher zur Dynastie. Zum Wesen kontinuierlicher Zeitrechnung in Antike und Gegenwart'', Bremen 2002&lt;/ref&gt; Die beiden letzten Löcher sind etwas nach links abgesetzt, was mit folgendem Sachverhalt im Einklang steht: zwei Tage vor dem Ende einer synodischen Periode, also schon nach gut 27&amp;nbsp;Tagen, ist ein siderischer Monat vorüber, nach welchem der Mond die gleiche ekliptikale Länge erreicht hat. Das heißt bereits nach gut 27&amp;nbsp;Tagen steht der Mond zum Beispiel wieder im Goldenen Tor der Ekliptik, bevor er erst nach gut 29&amp;nbsp;Tagen erneut sein Altlicht erreicht (gut einen Tag vor Neumond). Die Sonne ist innerhalb des synodischen Monats durch die Bewegung der Erde um die Sonne gegenüber dem Fixsternhimmel um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach links gezogen.

Alternativ könnten die 50&amp;nbsp;Löcher in Reihen&amp;nbsp;D und F eventuell auch für die 50 vollständigen Siebentagewochen (350&amp;nbsp;Tage) innerhalb von zwölf synodischen Perioden stehen, die eine Dauer von 50,6&amp;nbsp;Wochen beziehungsweise 354,4&amp;nbsp;Tagen haben.

Zur Zahl Elf (Reihe&amp;nbsp;E) ist noch festzuhalten, dass die Erde innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) elf Mal mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian.

Auch auf einem weiteren, sogenannten westlichen und heute ebenfalls aufgerichteten Stein der Tempelanlage sind mehrere Lochreihen zu sehen, die aus 16, 12, 19, 7, 30, 31, 32, 35, 37, 12 und 13 Löchern bestehen.&lt;ref&gt;David Humiston Kelley, Eugene Frank Milone: ''Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy'', Part II ''Astronomy in Cultures'', 6 ''Paleolithic and Neolithic Cultures'', 6.2 ''Megalithic Cultures'', 6.2.18 ''Mediterranean and North African Megalithic Sites'', 6.2.18.1 ''Malta'', pages 201 and 202, Springer, 2011, ISBN 9781441976246&lt;/ref&gt; Einige dieser Zahlen tauchen auch im Zusammenhang mit dem östlichen Stein auf oder sind ebenfalls leicht mit lunaren oder solaren Kalendertagen in Verbindung zu bringen.

→ In Bezug auf die Bedeutung von bestimmten Zahlen in der Astronomie siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen|Exkurs „Zahlen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Malereien in der Höhle von Magura===
In der schon im Neolithikum genutzten Magura-Höhle im Nordwesten des heutigen Bulgariens gibt es nicht nur eine sehr alte bildliche Darstellung eines Schöpfungsmythos, sondern ebenfalls Hinweise darauf, dass verschiedene Mondzyklen bekannt waren. Unter den Darstellungen befindet sich insbesondere eine Reihe von Strichen, mit denen die 16&amp;nbsp;Tage vom Altlicht des Mondes bis zu Vollmond gezählt worden sein können.

→ Weitere Erläuterungen finden sich im '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|Wikibook „Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle“]]'''.

[[Datei:Magura.Altlicht.Vollmond.png|links|mini|hochkant=4|Erste Hälfte des synodischen Monats in einer Darstellung der Höhlenmalerei von Magura. Rechts ist die schmale, liegende Mondsichel des Altlichts beim Morgenletzt zu sehen. Ein bis zwei Tage später ist Neumond, danach nimmt der Mond wieder zu, und nach insgesamt sechzehn Tagen wird der Vollmond erreicht (links).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>qh31ddxms6y7idqh6rfkwerk0od3wwn</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999861</id>
      <parentid>999860</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T15:31:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra */ -br</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="53339" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;

[[Datei:Blutmond.27.7.2018.nach.Austritt.aus.Kernschatten.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.]]

Die Bezeichnung '''Monat''' stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8.&amp;nbsp;Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen ''mānōd'' beziehungsweise ''mānōth'' zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort ''mēnōt'' ab, das sowohl ''Monat'' als auch ''Mond'' bedeuten kann.&lt;ref&gt;[https://indogermanisch.org/pokorny-etymologisches-woerterbuch/m%C4%93n%C5%8Dt_gen_m%C4%93neses_woraus_m%C4%93nes-_m%C4%93ns-_m%C4%93s-_m%C4%93n.htm mēnōt], Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch&lt;/ref&gt;

==Mondzyklen==
Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche '''Mondzyklen''' beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen.

Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise 0,5&amp;nbsp;Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke.

===Synodischer Monat===
Der synodische Monat ist durch den Verlauf der Elongation des Mondes in Bezug zur Sonne beschrieben.

Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der '''synodische Monat''' (altgriechisch ''σύνοδος'' (''synodos'') = ''Zusammentreffen'') beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53&amp;nbsp;Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11&amp;nbsp;Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt.

→ Zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

[[Datei:Eye of Horus square.svg|mini|rechts|Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.]]
[[Datei:Dendera_Deckenrelief_03.JPG|mini|hochkant=2|Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15&amp;nbsp;Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von ihm geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.]]

Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen

:&lt;math&gt;\frac {29,530589 \text{d}} {30 \text{d}} = 0,984353&lt;/math&gt;

fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte&lt;ref&gt;Donald Frazer: ''Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes'', Kapitel 2.6.5 ''Hekat Fractions and Ro'', Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462&lt;/ref&gt;):

:&lt;math&gt;\frac {1} {2} + \frac {1} {4} + \frac {1} {8} + \frac {1} {16} + \frac {1} {32} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {32} {64} + \frac {16} {64} + \frac {8} {64} + \frac {4} {64} + \frac {2} {64} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {63} {64} = \frac {2^6 - 1} {2^6} = 1 - 2^{-6} = 0,984375&lt;/math&gt;

Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022&amp;nbsp;Promille. Erst nach rund 44700&amp;nbsp;Monaten oder 3700&amp;nbsp;Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert.

Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und nach dem österreichischen Ur- und Frühgeschichtler Paul Gleirscher zusätzlich das Altlicht des Mondes:&lt;ref&gt;Paul Gleirscher: [https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4142096 Zum Bildprogramm der Himmelsscheibe von Nebra: Schiff oder Sichel?], Germania: Anzeiger der Römisch-Germanischen Kommission des Deutschen Archäologischen Instituts, Band 85, Nummer 1, ISSN 0016-8874, Seiten 23 bis 33, 2007&lt;/ref&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Verschiedene möglicherweise auf der Himmelsscheibe von Nebra dargestellte Mondphasen&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.P1080516.jpg|Ein im Dezember um Mitternacht fast im Zenit stehender, sehr heller Vollmond.
Zunehmende.Mondsichel.png|Ein zunehmender Mond drei Tage nach Neumond beim akronychischen Untergang am westlichen Abendhimmel drei Wochen vor der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. Die rötliche Färbung entstand genauso wie bei der untergehenden Sonne durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre.
Altlicht.3.Nov.2021.P1116624.jpg|Das Altlicht eines abnehmenden Mondes (Morgenletzt, vier Prozent beleuchtet) beim heliakischen Aufgang am südöstlichen Morgenhimmel der nördlichen Hemisphäre während der bürgerlichen Dämmerung einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst mit Erdschein.
Nebra_Scheibe_Modell.jpg|Vollständig rekonstruiertes Modell der bronzenen und mit Gold tauschierten Himmelsscheibe von Nebra.
&lt;/gallery&gt;

===Siderischer Monat===
Der siderische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt beschrieben.

Es kann also auch die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird '''siderischer Monat''' (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'') genannt und beträgt 27,322&amp;nbsp;Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im '''Goldenen Tor der Ekliptik''', da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist.

→ Siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Exkurs '''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes.

Auf der '''Stachelscheibe von Platt''' aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28&amp;nbsp;Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12&amp;nbsp;(innen) beziehungsweise aus 28&amp;nbsp;(außen) gleichmäßig verteilten Mulden.&lt;ref&gt;Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): ''Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?'', Kapitel 26.2.2 ''Astronomisch/kalendarische &quot;Zählmaschinen&quot; aus der Bronzezeit'', in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717&lt;/ref&gt; Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12&amp;nbsp;Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28&amp;nbsp;äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28&amp;nbsp;Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne stehen. Auf ihm konnte die Scheibe von unten zentrisch und drehbar gelagert werden. Mit der Scheibe konnte (abgesehen von den erforderlichen siderischen Schaltmonaten) zwölf Jahre lang in täglich wechselnden Kombinationen in den beiden Lochreihen die Lagen von Mond und Jupiter abgelesen und markiert werden. Damit konnte nach einer Einmessung der Ost-West-Richtung zum Beispiel bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zur Jupiterrichtung im Frühlingspunkt der gesamte Lebewesenkreis (Zodiak) jederzeit mit dem täglich ein Mondhaus weiterwandernden Mond vollständig bestimmt werden, auch ohne dass der Jupiter sichtbar sein musste. Mit dieser Information ist es dann auch ohne weiteres möglich, das nicht sichtbare Lebewesenzeichen zu bestimmen, in welchem die Sonne sich aufhält.

Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500&amp;nbsp;Jahre danach die '''27&amp;nbsp;Mondhäuser''' (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden.

Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit '''28&amp;nbsp;Mondhäusern''' modifiziert. Das '''erste Mondhaus''' liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im '''Kopf des Lammes''' beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch ''Ashvini'' = ''die beiden Rosseschirrenden'' und arabisch ''aš-šaraṭān'' = ''Die beiden Zeichen''). Für das '''zweite Mondhaus''' folgt der '''Bauch des Lammes''' (indisch ''Bharani'' = ''der Wegtragende'' und arabisch ''al-buṭayn'' = ''das Bäuchlein''). Die Plejaden (indisch ''Krittika'' und arabisch ''aṯ-ṯurayyā'') im fetten '''Schwanz des Lammes''' markieren im Anschluss das '''dritte Mondhaus'''. Das '''vierte Mondhaus''' ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch ''al-dabarān'' = ''der Nachfolgende'', indisch ''Rohini'' = ''der Rötliche'') im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet.

&lt;gallery caption=&quot;Mondstationen&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;600&quot; heights=&quot;600&quot;&gt;
Mondhaeuser.Ekliptik.zirkular.png|Die in eine ringförmige Darstellung projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von 1 bis 28 entgegen dem Uhrzeigersinn) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie '''zur Epoche J0000.0'''). Der Beobachter befindet sich auf der Erde im Zentrum der Darstellung. Nach innen werden die südlichen und nach außen die nördlichen ekliptikalen Breiten gemessen. Die scheinbare Mondbahn pendelt zwischen den beiden zur Ekliptikline benachbarten Hilfslinien. Der Abstand der Hilfslinien beträgt senkrecht zur Ekliptiklinie immer fünf Bogengrad und entlang der Ekliptiklinie immer knapp dreizehn Bogengrad. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können auch noch knapp ein Bogengrad südlichere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe erreicht werden, am Südpol auch noch entsprechend nördlichere ekliptikale Breiten.
Stachelscheibe_Model_zweiseitig.jpg|Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die '''Stachelscheibe von Platt'''.&lt;br/&gt;Von innen nach außen gibt es '''sieben''' konzentrische Kreise, die folgendermaßen zugeordnet werden können:&lt;br/&gt;- Eine große zentrische Bohrung (im Gußteil eine große stachelartige Erhebung für die '''Sonne''').&lt;br/&gt;- Zwölf gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen (Zodiak mit '''zwölf''' Sternzeichen sowie für die Umlaufzeit des Planeten '''Jupiter '''in Jahren).&lt;br/&gt;- Drei äquidistante Kreislinien (die drei inneren Planeten '''Merkur''', '''Venus''' und '''Mars''').&lt;br/&gt;- Achtundzwanzig gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen ('''Mond'''häuser).&lt;br/&gt;- Ein großer abschließender Kreis ('''Saturn''' als der Langsame und Beständige).
Stonehenge_phase_one.jpg|Die älteste belegte kreisförmige Struktur in Stonehenge&amp;nbsp;1 (zirka 3100 bis 2900 vor Christi) besteht aus den 56&amp;nbsp;Aubrey-Löchern (in der Abbildung weiße Kreise). Diese können unter Verwendung von Quadranten, die geographisch durch die vier Himmelsrichtungen in jeweils 14 Mondstationen geteilt sind, dazu verwendet worden sein, die ekliptikale Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt oder zum Herbstpunkt beziehungsweise in Bezug zur Jupiterposition täglich zu markieren (der Mond erreicht den Jupiter ungefähr alle 27,5 Tage). In dieser Zählung wären alle 28 Mondhäuser halbiert, in eine Tagesstation und eine Nachtstation.
&lt;/gallery&gt;

Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im '''Trichter der Thuraya''' westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32&amp;nbsp;Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314&amp;nbsp;Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90&amp;nbsp;Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind.

→ Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Konjunktionen#Mondhäuser|Exkurs '''Mondhäuser''']]

→ Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Exkurs '''Der Trichter der Thuraya''']]

===Drakonitischer Monat===
[[Datei:Drakonitischer.Monat.png|rechts|mini|hochkant=2|Schematische Darstellung der Mondbahn (gelb) im Laufe eines drakonitischen Monats in Bezug auf die Ekliptiklinie (rot). Nach dem Erreichen der südlichsten Lage in Bezug zur Ekliptiklinie wird die Mondbahn aufsteigend, und von der nördlichsten Lage in Bezug auf die Ekliptiklinie wird die Mondbahn dann wieder absteigend. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird '''obsigend''' und das Abfallen des Mondes nach Süden '''nidsigend''' genannt. Direkt auf der Ekliptik befinden sich der aufsteigende und der absteigende Knoten der Mondbahn.]]

Der drakonitische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Breite des Mondes in Bezug zur Ekliptiklinie beschrieben.

Deswegen gibt es noch den '''drakonitischen Monat''' (altgriechisch ''δράκων'' (''drakon'') beziehungsweise lateinisch ''draco'' = ''Drache''), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5&amp;nbsp;Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde.

Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden:

'''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ EkliptikaleKoordinatenMondSonne|→ Java-Programm &quot;EkliptikaleKoordinatenMondSonne&quot;]]'''&lt;ref&gt;Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: ''Astronomie mit dem Personal Computer'', Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7&lt;/ref&gt;

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderischer.Monat.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels
!title=&quot;Tage nach aufsteigendem Knoten&quot;| Tage nach&lt;br/&gt;aufsteigendem&lt;br/&gt;Knoten
!title=&quot;Änderung der ekliptikalen Breite&quot;| Änderung der&lt;br/&gt;ekliptikalen Breite&lt;br/&gt;zum Vortag
|-
| 1 || 1,2°
|-
| 2 || 1,1°
|-
| 3 || 1,0°
|-
| 4 || 0,9°
|-
| 5 || 0,6°
|-
| 6 || 0,3°
|-
| 7 || 0,0°
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

[[Datei:Marsbedeckung-357.Athen.png|mini|rechts|hochkant=2|Simulation des Himmelsausschnitts beim Stern Regulus kurz vor der Bedeckung des Planeten Mars durch den Mond am 4. Mai 357 vor Christus von Athen aus gesehen.]]

Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5&amp;nbsp;Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden. '''{{w|Aristoteles}}''' (384 bis 322) hat dies in seiner Schrift '''&quot;Über den Himmel&quot;''' (altgriechisch: ''Περὶ οὐρανοῦ'' / ''Peri uranu'') anhand der von ihm beobachteten '''Bedeckung des Planeten Mars durch den zunehmenden Halbmond in der Nähe des Sterns Regulus''' (α Leonis) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert hatten.&lt;ref&gt;Aristoteles: [http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.2.ii.html On the Heavens], Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (*&amp;nbsp;1882; †&amp;nbsp;1937)&lt;/ref&gt;

Solche Ereignisse fanden zu Lebzeiten von Aristoteles von Griechenland aus gesehen nicht häufig statt:

* Am 6.&amp;nbsp;April 357 vor Christus passierte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars noch im Abstand von etwa einem Mondradius. Dieses Ereignis fand allerdings am Vormittag beim Aufgang der beiden Himmelskörper am östlichen Horizont statt, so dass dies von Griechenland aus nicht zu sehen war.
* Einen Monat später, am '''4.&amp;nbsp;Mai 357 vor Christus''', bedeckte der zunehmende Halbmond den Planeten Mars abends gut sichtbar fast 60&amp;nbsp;Bogengrad über dem westsüdwestlichen Horizont sowie 4,5&amp;nbsp;Bogengrad östlich von Regulus über eine Stunde lang. Dies dürfte das Ereignis gewesen sein, über das der 27-jährige Aristoteles berichtet hat und das er in Athen selbst gesehen haben könnte.
* In den frühen Morgenstunden des 10.&amp;nbsp;Mais 344 vor Christus bedeckte der zunehmende Mond im Sternbild Krebs (Cancer) westlich vom Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine halbe Stunde lang. Die beiden Sternbilder standen zu dieser Nachtzeit von Griechenland aus gesehen allerdings unterhalb des Horizonts.
* Am späten Abend des 31.&amp;nbsp;Dezembers 343 verdeckte der Vollmond den Mars hoch am Himmel zwischen den Sternbildern Löwe und Krebs, was jedoch nicht zu der Beschreibung des zunehmenden Halbmonds von Aristoteles passt.
* Am Nachmittag des 4.&amp;nbsp;März 340 verdeckte der fast volle Mond den Mars am Tageshimmel, was nicht beobachtet werden konnte.
* Die Bedeckung am 31.&amp;nbsp;Mai 327 vor Christus fand ebenfalls nicht beobachtbar am Nachmittag statt.
* In der Morgendämmerung des 6.&amp;nbsp;Septembers 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Zwei Stunden nach Mitternacht am 27.&amp;nbsp;Dezember 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Die Bedeckung am 16.&amp;nbsp;März 325 vor Christus durch den zunehmenden Mond war nur streifend und fand am Terminator des Mondes statt.

Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann.

→ Für die sieben hellsten Objekte siehe [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

===Siderische Mondperioden===
Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes '''Mondalter''' (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist.

Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322&amp;nbsp;Tagen (insgesamt 6940&amp;nbsp;Tage beziehungsweise 19&amp;nbsp;Jahre) veranschaulichen:

[[Datei:Mondphasen.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann zum Beispiel mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23.&amp;nbsp;Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.]]

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5&amp;nbsp;Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0&amp;nbsp;Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Nach 18,61&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise 6793,5&amp;nbsp;Tagen oder gut 230&amp;nbsp;synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6&amp;nbsp;siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35&amp;nbsp;Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Meton-Zyklus===
Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise knapp 6940&amp;nbsp;Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254&amp;nbsp;siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235&amp;nbsp;synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255&amp;nbsp;drakonitischen Monaten), so dass er fast wieder an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot;&gt;Thomas Rutherforth: &quot;A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge&quot;, volume 2, chapter XIV: &quot;Of the devision&lt;!--sic!--&gt; of time&quot;, paragraph 388: &quot;The cycle of Metos&quot;, 990 ff.&lt;/ref&gt;

Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, bei entsprechender Ausdauer jedoch verhältnismäßig einfach zu beobachtenden Tatsache, dass 19&amp;nbsp;tropische Sonnenjahre, 235&amp;nbsp;synodische Monate, 254&amp;nbsp;siderische Monate und 255&amp;nbsp;drakonitische Monate fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt nur rund zwei Stunden:
* 19&amp;nbsp;Jahre = 6939,6&amp;nbsp;Tage
* 235&amp;nbsp;synodische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 254&amp;nbsp;siderische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 255&amp;nbsp;drakonitische Monate = 6939,1&amp;nbsp;Tage

Dieser 19-jährige nach dem antiken griechischen Astronomen {{w|Meton}} (5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus) benannte '''Meton-Zyklus''' sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Meton ist davon ausgegangen, dass 19&amp;nbsp;Jahre exakt mit 6940&amp;nbsp;Tagen sowie mit 235 synodischen Monaten übereinstimmen. Dadurch, dass das Jahr nach dieser Annahme genau fünf Neunzehntel Tage länger ist als 365 Tage, sind neunzehn Jahre nach dieser Berechnung genau fünf Tage länger ist als neunzehn Mal 365 Tage, also 6935 Tage. Aus der Annahme einer festen ganzrationalen Kopplung der Umlaufzeiten der Erde um Ihre Achse (Tag) und um die Sonne (Jahr) sowie der Umlaufzeit des Mondes um die Erde (Monat) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge:

* Abgerundet auf ganze Zahlen:
** Die Jahreslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {19} = 365 \text { Rest } 5&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 19&amp;nbsp;Jahre mit der Länge 365 Tage fünf Schalttage (Jahreslänge dann 366&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit der Frühlingspunkt mit dem tropischen Sonnenjahr synchron bleibt (Solarkalender).
** Die Monatslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {235} = 29 \text { Rest } 125&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 235&amp;nbsp;synodische Monate mit der Länge 29&amp;nbsp;Tage 125&amp;nbsp;Schalttage (Monatslänge dann 30&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit ein tropisches Sonnenjahr immer zwölf Monate umfasst (Solarkalender).
** Die Jahreslänge in ganzen Monaten:
**:&lt;math&gt;\frac {\frac {6940} {19}} {\frac {6940} {235}} = \frac {235} {19} = 12 \text { Rest } 7&lt;/math&gt;, das heißt, dass in 19&amp;nbsp;Jahren mit 235&amp;nbsp;synodischen Monaten sowie 6490&amp;nbsp;Tagen sieben synodische Schaltmonate (Jahreslänge dann 13&amp;nbsp;Monate) erforderlich sind, um das Kalenderjahr mit dem tropischen Sonnenjahr synchron zu halten (Lunisolarkalender).

* Exakt mit Brüchen (ganzrationale Zahlen):
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;d_a = \frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {5} {19} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {20} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {4} \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365,25 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 365,263158 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Länge eines synodischen Monats &lt;math&gt;d_m&lt;/math&gt; in Tagen:
**:&lt;math&gt;d_m = \frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}} = \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {125} {235} \frac {\text {h}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {25} {47} \frac {\text {h}} {\text {m}} \approx 29,531915 \frac {\text {d}} {\text {m}}&lt;/math&gt;
** Länge von zwölf synodischen Monaten &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Mondjahr):
**:&lt;math&gt;d_{m_{12}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot d_m = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 354,382979 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx d_a - 11 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;m_a&lt;/math&gt; in synodischen Monaten (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;m_a = \frac {d_a} {d_m} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}}} {\frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}}} = \frac {235} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} + \frac {7} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} \approx 12,368421 \frac {\text {m}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

:'''Anmerkung''': Man nehme zur Kenntnis, dass das der Mittelwert der Dauern vom Sonnenjahr &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; und vom Mondjahr &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; fast genau 360&amp;nbsp;Tage pro Jahr beträgt, also so viele Tage wie für einen vollständigen Kreis in Bogengrad gerechnet wird:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} + \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} = \frac {321322} {893} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 359,823 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
::Mit den heutigen, jeweils rund eine halbe Stunde kürzeren Messwerten für die beiden Jahresdauern (tropisches Sonnenjahr mit 365,241 Tagen und Mondjahr mit zwölf Lunationen und 354,367 Tagen) zur Epoche J2000.0 ergibt sich ein nur geringfügig anderer Mittelwert, der ebenfalls nur um zirka eine Dreiviertelstunde von der Dauer von 360 Tagen abweicht:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {365,241 \frac {\text {d}} {\text {a}} + 354,367 \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} \approx 359,804 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

Für diese Erkenntnisse ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond oder die Messung der ekliptikalen Koordinaten des Mondes, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das die Beobachtung von mindestens zwei solcher Zyklen umfasst – je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre.

Da der Meton-Zyklus mit genau 6940nbsp;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 19&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Meton-Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Kallippos von Kyzikos}} (viertes vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Kallippische Zyklus''' von 76&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) oder 27759&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 6940) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) wird auch als verbesserter Meton-Zyklus bezeichnet:
* 76&amp;nbsp;Jahre = 27758,4&amp;nbsp;Tage
* 940&amp;nbsp;synodische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1016&amp;nbsp;siderische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1020&amp;nbsp;drakonitische Monate = 27756,5&amp;nbsp;Tage

Nach ungefähr 48&amp;nbsp;Sonnenjahren betrug die Differenz zwischen Meton-Zyklus und Sonnenjahr einen Tag, aber erst nach ungefähr 128&amp;nbsp;Sonnenjahren erreicht die Differenz zwischen Kalippischen Zyklus und Sonnenjahr so groß. Da der Kalippische Zyklus mit genau 27759;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 76&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Kalippischen Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Hipparchos (Astronom)|Hipparchos von Nicäa}} (zweites vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Hipparchos-Zyklus''' von 304&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 76 = 16 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) = 111035&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 27759) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) ist also wiederum ein verbesserter Kalippischer Zyklus:
* 304&amp;nbsp;Jahre = 111033,6&amp;nbsp;Tage
* 3760&amp;nbsp;synodische Monate = 111035,0&amp;nbsp;Tage
* 4064&amp;nbsp;siderische Monate = 111035,2&amp;nbsp;Tage
* 4080&amp;nbsp;drakonitische Monate = 111025,9&amp;nbsp;Tage

Vor gut 2000 Jahren betrug die Differenz zwischen Kalippischem Zyklus und Sonnenjahr nach ungefähr 227&amp;nbsp;Sonnenjahren einen Tag. Durch die inzwischen etwas verkürzte Dauer eines tropischen Jahres ist dies heute bereits nach etwa 221 Jahren der Fall.

Die '''Goldene Zahl''' gibt an, das wievielte von diesen 19&amp;nbsp;Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von {{w|Carl Friedrich Gauß}} (*&amp;nbsp;1777; †&amp;nbsp;1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.&lt;ref&gt; Michael Wright: [https://www3.astronomicalheritage.net/index.php/show-entity?identity=26&amp;idsubentity=1 The Pnyx, Athens, Greece], Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot; /&gt;

Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19&amp;nbsp;Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst.

[[Datei:Hattusa,_capital_of_the_Hittite_Empire_51.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya.]]

In der Kammer A des hethitischen Heiligtums '''Yazılıkaya''' (türkisch für „beschriebener Fels“) aus dem zweiten vorchristlichen Jahrtausend existiert eine Bilderreihe, die neunzehn nach links schauende Göttinnen im Ganzkörperprofil darstellt. Auch hier wird vermutet, dass diese Reihe als Zählwerk für den Meton-Zyklus eine Kalenderfunktion innehatte.&lt;ref&gt;Eberhard Zangger, Rita Gautschy: [http://63.33.38.154/JSA/article/view/12232 Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya], Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Edwin C. Krupp, Eberhard Zangger: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2021/die-symbolische-darstellung-des-kosmos-im-hethitischen-felsheiligtum-yazlkaya Die symbolische Darstellung des Kosmos im hethitischen Felsheiligtum Yazılıkaya] vom 16. Juni 2021, Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg&lt;/ref&gt;

Die 19&amp;nbsp;Megalithe des Blaustein-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden ebenfalls mit dem Meton-Zyklus in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit diesem Zyklus in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt;Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108&lt;/ref&gt;

===Der drakonitische Zyklus===
Ferner existiert ein zirka '''18,6-jähriger Mondzyklus''', der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der rückläufigen (retrograden) Umlaufrichtung des Mondes genau einmal vollständig rechtläufig (prograd) durchlaufen haben. Dieser Zyklus besteht aus 249,83&amp;nbsp;drakonitischen Monaten, die insgesamt 6798,38&amp;nbsp;Tagen beziehungsweise 18,61&amp;nbsp;tropischen Sonnenjahren entsprechen. Die ekliptikalen Längen der Mondknoten vermindern sich hierbei um einen Winkel von 19,34&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Dieser drakonitische Zyklus ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61&amp;nbsp;Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Winter- und der Sommersonnenwende pendeln, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Punkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen kleine und große '''Mondwenden'''.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Aufgrund dieser Zusammenhänge werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180&amp;nbsp;bis +180&amp;nbsp;Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6&amp;nbsp;bis +6&amp;nbsp;Bogengrad innerhalb dieser 18,61-jährigen Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) oder nahe Konjunktionen innerhalb dieser Periodendauer und wiederholen sich danach im drakonitischen Zyklus. Die Bedeckungen hellsten ekliptiknahen Himmelsobjekte sind hierbei besonders spektakulär und gut zu beobachten. Dies gilt insbesondere für:

* die '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; )im Sternbild Stier (Taurus)
* die '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Überriesen '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio),
* den Stern '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo)
* den Stern '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo)

Das nächste Mal werden die beiden eng benachbarten Elternsterne der Plejaden (der Titan Atlas und die Okeanide Pleione) von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8.&amp;nbsp;Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1.&amp;nbsp;April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt.

Auch im alten chinesischen, mündlich überlieferten Volksmärchen „Morgenhimmel“ wird der Zyklus vom '''Stern des großen Jahres''' erwähnt, der sich erst nach 18 Jahren, also im 19.&amp;nbsp;Jahr wiederholt:&lt;ref&gt;[[s:Morgenhimmel|Morgenhimmel]], Wikisource&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Als Morgenhimmel gestorben war, berief der Kaiser den Sterndeuter und fragte: „Kanntest du Morgenhimmel?“&lt;br/&gt;
Der sagte: „Nein.“&lt;br/&gt;
Der Kaiser fragte: „Was verstehst du denn?“&lt;br/&gt;
Der Sterndeuter sagte: „Ich kann nach den Sternen sehen.“&lt;br/&gt;
„Sind alle Sterne an ihrem Platz?“ fragte der Kaiser.&lt;br/&gt;
„Ja. Nur den Stern des großen Jahres habe ich achtzehn Jahre nicht gesehen. Jetzt aber ist er wieder sichtbar.“&lt;br/&gt;
Da blickte der Kaiser zum Himmel auf und seufzte: „Achtzehn Jahre lang war Morgenhimmel mir zur Seite, und ich wusste nicht, dass er der Stern des großen Jahres war.“
&lt;/blockquote&gt;

Mit &quot;Stern des großen Jahres&quot; könnte ein Ereignis gemeint sein, bei dem der Mond alle 18,61 Jahre einen bestimmten hellen und ekliptiknahen Stern bedeckt, wie zum Beispiel einen der drei Königssterne Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Regulus (α&amp;nbsp;Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), Antares (α&amp;nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) oder auch Spica (α&amp;nbsp;Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo).

===Der Saros-Zyklus===
Über diese Koinzidenzen hinaus kann beobachtet werden, dass der Mond nach '''18,03&amp;nbsp;Jahren''' (also nach 242&amp;nbsp;drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3&amp;nbsp;Tagen) exakt denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond die gleiche Elongation haben (nach 223&amp;nbsp;synodischen Monaten beziehungsweise 6585,2&amp;nbsp;Tagen). Sie befinden sich dann allerdings nur fast bei den gleichen ekliptikalen Längen beziehungsweise an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, da diese Dauer nur mit ungefähr einem halben Tag Differenz mit 241 siderischen Perioden übereinstimmt (6584,6&amp;nbsp;Tage). Innerhalb dieses halben Tages hat sich die Sonne um zirka ein halbes Bogengrad und der Mond sogar um ungefähr sechseinhalb Bogengrad weiterbewegt.

Dieser Zyklus wird '''Saros-Zyklus''' genannt. Innerhalb dieser Zeitspanne ergibt sich eine Reihe von Sonnen- und Mondfinsternissen, die sich in ihrer Abfolge immer wieder ähneln.

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
Auf Malta wurde im Hypogäum von Ħal-Saflieni beim Ort Tarxien ein annähernd kreisrunder Stein aus der Tempelperiode der Insel mit zirka sechs Zentimeter Durchmesser gefunden, der wie die Darstellung einer Vollmondscheibe aussieht.&lt;ref&gt;Daniel Cilia: [http://web.infinito.it/utenti/m/malta_mega_temples/TempleFig/%20Pres,Misc/pages/face.htm Found in a house at Hal Saflieni, stone, c.6 cm wide], The megalithic temples of Malta - the world's most ancient stone architectur, DSCF9754&lt;/ref&gt; Im maltesischen Tempel Mnajdra sind an der südlichen Küste Maltas zirka zehn Kilometer entfernt davon zwei große Kalendersteine gefunden worden, die ebenfalls aus dieser Zeit stammen. Auf dem östlichen Kalenderstein gibt es mehrere Lochreihen, deren Lochzahlen alle mit lunaren und solaren Kalendern in Zusammenhang gebracht werden können. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden damals vermutlich unter Ausnutzung der Gravitation senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein ausgeführt. In dieser Ausrichtung des Steins wäre es auch leicht möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke zum Beispiel kugelförmige Gegenstände in die Löcher zu legen.

Am Kopf des Steins gibt es mehrere hundert, flächenhaft angeordnete Löcher, die eventuell für die einzelnen Monate oder Jahre einer langfristigen Beobachtung stehen. Darunter tauchen rechtsbündig sieben horizontale Lochreihen auf, die in der Skizze mit den Buchstaben A bis G gekennzeichnet sind, wobei die beiden Teilreihengruppen B1 und B2 sowie C1, C2 und C3 zusammengefasst betrachtet werden:

[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|links|hochkant=3|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Lochreihen auf dem Kalenderstein vom Tempel Mnajdra auf Malta
!title=&quot;Reihe&quot;| Reihe
!title=&quot;Anzahl der Löcher&quot;| Anzahl der Löcher
!title=&quot;Mögliche Verwendung&quot;| Mögliche Verwendung
|-
| A || 19 || Für die jeweilige Goldene Zahl jedes Sonnenjahres innerhalb des 19-jährigen '''Meton-Zyklus''' (235&amp;nbsp;synodische, 255&amp;nbsp;drakonitische, 254&amp;nbsp;siderische Monate beziehungsweise 6940&amp;nbsp;Tage).&lt;br/&gt;Nach einem Sonnenjahr hat die Sonne wieder die gleiche ekliptikalen Länge. Nach Ablauf der gesamten Meton-Periode hat der Mond wieder die gleiche Mondphase '''und''' die gleiche ekliptikalen Breite '''und''' die gleiche ekliptikalen Länge (zum Beispiel im Goldenen Tor der Ekliptik oder im Frühlingspunkt).
|-
| rowspan=2 | B || B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 13 (links) || rowspan=2 | In Summe 29, für die Anzahl der vollständigen Tage in einem '''synodischen Monat''' (29,5&amp;nbsp;Tage). Nach dieser Zeit hat der Mond wieder die gleiche Mondphase erreicht.&lt;br/&gt;Vom Altlicht des Mondes bis zum Vollmond sind es 16&amp;nbsp;Tage, und danach sind es 13&amp;nbsp;Tage bis zum nächsten Altlicht.&lt;br/&gt;Nachdem die Doppelreihe vervollständigt wurde, gibt es dafür einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;E und wenn diese bereits voll ist, für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| B&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 16 (rechts darunter)
|-
| rowspan=3 | C || C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 3 (rechts oben) || rowspan=2 | Für die sieben vollständigen Tage eines '''Mondviertels''' (≈7,4&amp;nbsp;Tage) respektive einer '''Woche'''.&lt;br/&gt;Wenn diese Doppelreihe gefüllt ist, gibt es für die Vervollständigung einer neuen Woche einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;G für die Wochen in einem Jahr.&lt;br/&gt;Alternativ könnten hier jeweils die drei Monate in den vier Jahreszeiten markiert und gezählt worden sein.
|-
| C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 4 (rechts unten)
|-
| C&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;: 3 (links) || Für die drei nach Neumond '''vollendeten Mondviertel''' innerhalb eines laufenden synodischen Monats.&lt;/br&gt;Beim Erreichen eines Neumonds, eines abnehmenden Halbmonds, eines Vollmonds oder eines abnehmenden Halbmonds gibt es jeweils einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;D oder in die Reihe&amp;nbsp;F (siehe unten).
|-
| D || 25 || Für die 25&amp;nbsp;'''vollendeten Mondviertel''' in der ersten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;F).
|-
| E || 11 || Nachdem die Doppelreihe B vollständig durchlaufen wurde, gibt es einen Übertrag in diese Reihe. Diese elf Mulden stehen dann für '''überzähligen Tage''' in einem Sonnenjahr (365,2&amp;nbsp;Tage) im Vergleich zu zwölf synodischen Monaten (354,4&amp;nbsp;Tage). Wenn diese Reihe bereits voll ist, gibt es für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| F || 24 + 1 = 25 || Für die 24 bis 25 '''vollendeten Mondviertel''' in der zweiten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;D). Das 25.&amp;nbsp;Loch ist etwas abgesetzt, da es für ein am Ende des Jahres eingeschaltetes 50.&amp;nbsp;Mondviertel (Dauer = 7,38265&amp;nbsp;Tage) steht, das nur in ungefähr jedem zweiten Sonnenjahr auftritt:&lt;br/&gt;
:49 x 7,38265 Tage ≈ 361,75 Tage beziehungsweise 50 x 7,38265 Tage ≈ 369,13 Tage&lt;br/&gt;
:365,242 Tage - 361,75 Tage ≈ 3,5 Tage beziehungsweise 365,242 Tage - 369,13 Tage ≈ -3,9 Tage
|-
| G || 53 || Für die begonnenen 53 '''Siebentagewochen''' in einem Sonnenjahr (Dauer = 365,242&amp;nbsp;Tage) beziehungsweise von einem heliakischen Auf- oder akronychischen Untergang der Plejaden zum nächsten.
|}

[[Datei:Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Über dem östlichen Horizont beim Morgenletzt gerade noch sichtbares Altlicht des abnehmenden Mondes 33 Stunden vor Neumond mit der vom Erdschein beleuchteten Nachtseite des Mondes. Die Aufnahme entstand kurz vor Herbstbeginn, als die Ekliptik morgens fast senkrecht auf dem Horizont stand.]]

Zu der Doppelreihe&amp;nbsp;B sei angemerkt, dass auch im altägyptischen Mondkalender, der im Neolithikum in Verwendung war, der Monat nicht mit dem unsichtbaren Neumond, sondern mit dem gerade noch sichtbaren Altlicht des Morgenletztes des Mondes begann, also gut einen Tag vor Neumond.&lt;ref&gt;Joachim Friedrich Quack: [https://core.ac.uk/download/pdf/35120251.pdf Zwischen Sonne und Mond - Zeitrechnung im Alten Ägypten], Seite 38, in: Harry Falk (Herausgeber), ''Vom Herrscher zur Dynastie. Zum Wesen kontinuierlicher Zeitrechnung in Antike und Gegenwart'', Bremen 2002&lt;/ref&gt; Die beiden letzten Löcher sind etwas nach links abgesetzt, was mit folgendem Sachverhalt im Einklang steht: zwei Tage vor dem Ende einer synodischen Periode, also schon nach gut 27&amp;nbsp;Tagen, ist ein siderischer Monat vorüber, nach welchem der Mond die gleiche ekliptikale Länge erreicht hat. Das heißt bereits nach gut 27&amp;nbsp;Tagen steht der Mond zum Beispiel wieder im Goldenen Tor der Ekliptik, bevor er erst nach gut 29&amp;nbsp;Tagen erneut sein Altlicht erreicht (gut einen Tag vor Neumond). Die Sonne ist innerhalb des synodischen Monats durch die Bewegung der Erde um die Sonne gegenüber dem Fixsternhimmel um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach links gezogen.

Alternativ könnten die 50&amp;nbsp;Löcher in Reihen&amp;nbsp;D und F eventuell auch für die 50 vollständigen Siebentagewochen (350&amp;nbsp;Tage) innerhalb von zwölf synodischen Perioden stehen, die eine Dauer von 50,6&amp;nbsp;Wochen beziehungsweise 354,4&amp;nbsp;Tagen haben.

Zur Zahl Elf (Reihe&amp;nbsp;E) ist noch festzuhalten, dass die Erde innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) elf Mal mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian.

Auch auf einem weiteren, sogenannten westlichen und heute ebenfalls aufgerichteten Stein der Tempelanlage sind mehrere Lochreihen zu sehen, die aus 16, 12, 19, 7, 30, 31, 32, 35, 37, 12 und 13 Löchern bestehen.&lt;ref&gt;David Humiston Kelley, Eugene Frank Milone: ''Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy'', Part II ''Astronomy in Cultures'', 6 ''Paleolithic and Neolithic Cultures'', 6.2 ''Megalithic Cultures'', 6.2.18 ''Mediterranean and North African Megalithic Sites'', 6.2.18.1 ''Malta'', pages 201 and 202, Springer, 2011, ISBN 9781441976246&lt;/ref&gt; Einige dieser Zahlen tauchen auch im Zusammenhang mit dem östlichen Stein auf oder sind ebenfalls leicht mit lunaren oder solaren Kalendertagen in Verbindung zu bringen.

→ In Bezug auf die Bedeutung von bestimmten Zahlen in der Astronomie siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen|Exkurs „Zahlen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Malereien in der Höhle von Magura===
In der schon im Neolithikum genutzten Magura-Höhle im Nordwesten des heutigen Bulgariens gibt es nicht nur eine sehr alte bildliche Darstellung eines Schöpfungsmythos, sondern ebenfalls Hinweise darauf, dass verschiedene Mondzyklen bekannt waren. Unter den Darstellungen befindet sich insbesondere eine Reihe von Strichen, mit denen die 16&amp;nbsp;Tage vom Altlicht des Mondes bis zu Vollmond gezählt worden sein können.

→ Weitere Erläuterungen finden sich im '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|Wikibook „Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle“]]'''.

[[Datei:Magura.Altlicht.Vollmond.png|links|mini|hochkant=4|Erste Hälfte des synodischen Monats in einer Darstellung der Höhlenmalerei von Magura. Rechts ist die schmale, liegende Mondsichel des Altlichts beim Morgenletzt zu sehen. Ein bis zwei Tage später ist Neumond, danach nimmt der Mond wieder zu, und nach insgesamt sechzehn Tagen wird der Vollmond erreicht (links).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>dyfp4una4ynr7isdon2u2ypm1ite8hr</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999862</id>
      <parentid>999861</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T15:42:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Der drakonitische Zyklus */ doppelte Bedeckung Plejaden / Regulus</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="53749" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;

[[Datei:Blutmond.27.7.2018.nach.Austritt.aus.Kernschatten.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.]]

Die Bezeichnung '''Monat''' stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8.&amp;nbsp;Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen ''mānōd'' beziehungsweise ''mānōth'' zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort ''mēnōt'' ab, das sowohl ''Monat'' als auch ''Mond'' bedeuten kann.&lt;ref&gt;[https://indogermanisch.org/pokorny-etymologisches-woerterbuch/m%C4%93n%C5%8Dt_gen_m%C4%93neses_woraus_m%C4%93nes-_m%C4%93ns-_m%C4%93s-_m%C4%93n.htm mēnōt], Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch&lt;/ref&gt;

==Mondzyklen==
Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche '''Mondzyklen''' beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen.

Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise 0,5&amp;nbsp;Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke.

===Synodischer Monat===
Der synodische Monat ist durch den Verlauf der Elongation des Mondes in Bezug zur Sonne beschrieben.

Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der '''synodische Monat''' (altgriechisch ''σύνοδος'' (''synodos'') = ''Zusammentreffen'') beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53&amp;nbsp;Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11&amp;nbsp;Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt.

→ Zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

[[Datei:Eye of Horus square.svg|mini|rechts|Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.]]
[[Datei:Dendera_Deckenrelief_03.JPG|mini|hochkant=2|Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15&amp;nbsp;Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von ihm geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.]]

Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen

:&lt;math&gt;\frac {29,530589 \text{d}} {30 \text{d}} = 0,984353&lt;/math&gt;

fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte&lt;ref&gt;Donald Frazer: ''Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes'', Kapitel 2.6.5 ''Hekat Fractions and Ro'', Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462&lt;/ref&gt;):

:&lt;math&gt;\frac {1} {2} + \frac {1} {4} + \frac {1} {8} + \frac {1} {16} + \frac {1} {32} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {32} {64} + \frac {16} {64} + \frac {8} {64} + \frac {4} {64} + \frac {2} {64} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {63} {64} = \frac {2^6 - 1} {2^6} = 1 - 2^{-6} = 0,984375&lt;/math&gt;

Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022&amp;nbsp;Promille. Erst nach rund 44700&amp;nbsp;Monaten oder 3700&amp;nbsp;Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert.

Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und nach dem österreichischen Ur- und Frühgeschichtler Paul Gleirscher zusätzlich das Altlicht des Mondes:&lt;ref&gt;Paul Gleirscher: [https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4142096 Zum Bildprogramm der Himmelsscheibe von Nebra: Schiff oder Sichel?], Germania: Anzeiger der Römisch-Germanischen Kommission des Deutschen Archäologischen Instituts, Band 85, Nummer 1, ISSN 0016-8874, Seiten 23 bis 33, 2007&lt;/ref&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Verschiedene möglicherweise auf der Himmelsscheibe von Nebra dargestellte Mondphasen&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.P1080516.jpg|Ein im Dezember um Mitternacht fast im Zenit stehender, sehr heller Vollmond.
Zunehmende.Mondsichel.png|Ein zunehmender Mond drei Tage nach Neumond beim akronychischen Untergang am westlichen Abendhimmel drei Wochen vor der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. Die rötliche Färbung entstand genauso wie bei der untergehenden Sonne durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre.
Altlicht.3.Nov.2021.P1116624.jpg|Das Altlicht eines abnehmenden Mondes (Morgenletzt, vier Prozent beleuchtet) beim heliakischen Aufgang am südöstlichen Morgenhimmel der nördlichen Hemisphäre während der bürgerlichen Dämmerung einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst mit Erdschein.
Nebra_Scheibe_Modell.jpg|Vollständig rekonstruiertes Modell der bronzenen und mit Gold tauschierten Himmelsscheibe von Nebra.
&lt;/gallery&gt;

===Siderischer Monat===
Der siderische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt beschrieben.

Es kann also auch die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird '''siderischer Monat''' (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'') genannt und beträgt 27,322&amp;nbsp;Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im '''Goldenen Tor der Ekliptik''', da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist.

→ Siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Exkurs '''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes.

Auf der '''Stachelscheibe von Platt''' aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28&amp;nbsp;Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12&amp;nbsp;(innen) beziehungsweise aus 28&amp;nbsp;(außen) gleichmäßig verteilten Mulden.&lt;ref&gt;Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): ''Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?'', Kapitel 26.2.2 ''Astronomisch/kalendarische &quot;Zählmaschinen&quot; aus der Bronzezeit'', in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717&lt;/ref&gt; Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12&amp;nbsp;Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28&amp;nbsp;äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28&amp;nbsp;Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne stehen. Auf ihm konnte die Scheibe von unten zentrisch und drehbar gelagert werden. Mit der Scheibe konnte (abgesehen von den erforderlichen siderischen Schaltmonaten) zwölf Jahre lang in täglich wechselnden Kombinationen in den beiden Lochreihen die Lagen von Mond und Jupiter abgelesen und markiert werden. Damit konnte nach einer Einmessung der Ost-West-Richtung zum Beispiel bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zur Jupiterrichtung im Frühlingspunkt der gesamte Lebewesenkreis (Zodiak) jederzeit mit dem täglich ein Mondhaus weiterwandernden Mond vollständig bestimmt werden, auch ohne dass der Jupiter sichtbar sein musste. Mit dieser Information ist es dann auch ohne weiteres möglich, das nicht sichtbare Lebewesenzeichen zu bestimmen, in welchem die Sonne sich aufhält.

Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500&amp;nbsp;Jahre danach die '''27&amp;nbsp;Mondhäuser''' (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden.

Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit '''28&amp;nbsp;Mondhäusern''' modifiziert. Das '''erste Mondhaus''' liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im '''Kopf des Lammes''' beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch ''Ashvini'' = ''die beiden Rosseschirrenden'' und arabisch ''aš-šaraṭān'' = ''Die beiden Zeichen''). Für das '''zweite Mondhaus''' folgt der '''Bauch des Lammes''' (indisch ''Bharani'' = ''der Wegtragende'' und arabisch ''al-buṭayn'' = ''das Bäuchlein''). Die Plejaden (indisch ''Krittika'' und arabisch ''aṯ-ṯurayyā'') im fetten '''Schwanz des Lammes''' markieren im Anschluss das '''dritte Mondhaus'''. Das '''vierte Mondhaus''' ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch ''al-dabarān'' = ''der Nachfolgende'', indisch ''Rohini'' = ''der Rötliche'') im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet.

&lt;gallery caption=&quot;Mondstationen&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;600&quot; heights=&quot;600&quot;&gt;
Mondhaeuser.Ekliptik.zirkular.png|Die in eine ringförmige Darstellung projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von 1 bis 28 entgegen dem Uhrzeigersinn) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie '''zur Epoche J0000.0'''). Der Beobachter befindet sich auf der Erde im Zentrum der Darstellung. Nach innen werden die südlichen und nach außen die nördlichen ekliptikalen Breiten gemessen. Die scheinbare Mondbahn pendelt zwischen den beiden zur Ekliptikline benachbarten Hilfslinien. Der Abstand der Hilfslinien beträgt senkrecht zur Ekliptiklinie immer fünf Bogengrad und entlang der Ekliptiklinie immer knapp dreizehn Bogengrad. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können auch noch knapp ein Bogengrad südlichere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe erreicht werden, am Südpol auch noch entsprechend nördlichere ekliptikale Breiten.
Stachelscheibe_Model_zweiseitig.jpg|Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die '''Stachelscheibe von Platt'''.&lt;br/&gt;Von innen nach außen gibt es '''sieben''' konzentrische Kreise, die folgendermaßen zugeordnet werden können:&lt;br/&gt;- Eine große zentrische Bohrung (im Gußteil eine große stachelartige Erhebung für die '''Sonne''').&lt;br/&gt;- Zwölf gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen (Zodiak mit '''zwölf''' Sternzeichen sowie für die Umlaufzeit des Planeten '''Jupiter '''in Jahren).&lt;br/&gt;- Drei äquidistante Kreislinien (die drei inneren Planeten '''Merkur''', '''Venus''' und '''Mars''').&lt;br/&gt;- Achtundzwanzig gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen ('''Mond'''häuser).&lt;br/&gt;- Ein großer abschließender Kreis ('''Saturn''' als der Langsame und Beständige).
Stonehenge_phase_one.jpg|Die älteste belegte kreisförmige Struktur in Stonehenge&amp;nbsp;1 (zirka 3100 bis 2900 vor Christi) besteht aus den 56&amp;nbsp;Aubrey-Löchern (in der Abbildung weiße Kreise). Diese können unter Verwendung von Quadranten, die geographisch durch die vier Himmelsrichtungen in jeweils 14 Mondstationen geteilt sind, dazu verwendet worden sein, die ekliptikale Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt oder zum Herbstpunkt beziehungsweise in Bezug zur Jupiterposition täglich zu markieren (der Mond erreicht den Jupiter ungefähr alle 27,5 Tage). In dieser Zählung wären alle 28 Mondhäuser halbiert, in eine Tagesstation und eine Nachtstation.
&lt;/gallery&gt;

Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im '''Trichter der Thuraya''' westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32&amp;nbsp;Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314&amp;nbsp;Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90&amp;nbsp;Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind.

→ Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Konjunktionen#Mondhäuser|Exkurs '''Mondhäuser''']]

→ Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Exkurs '''Der Trichter der Thuraya''']]

===Drakonitischer Monat===
[[Datei:Drakonitischer.Monat.png|rechts|mini|hochkant=2|Schematische Darstellung der Mondbahn (gelb) im Laufe eines drakonitischen Monats in Bezug auf die Ekliptiklinie (rot). Nach dem Erreichen der südlichsten Lage in Bezug zur Ekliptiklinie wird die Mondbahn aufsteigend, und von der nördlichsten Lage in Bezug auf die Ekliptiklinie wird die Mondbahn dann wieder absteigend. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird '''obsigend''' und das Abfallen des Mondes nach Süden '''nidsigend''' genannt. Direkt auf der Ekliptik befinden sich der aufsteigende und der absteigende Knoten der Mondbahn.]]

Der drakonitische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Breite des Mondes in Bezug zur Ekliptiklinie beschrieben.

Deswegen gibt es noch den '''drakonitischen Monat''' (altgriechisch ''δράκων'' (''drakon'') beziehungsweise lateinisch ''draco'' = ''Drache''), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5&amp;nbsp;Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde.

Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden:

'''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ EkliptikaleKoordinatenMondSonne|→ Java-Programm &quot;EkliptikaleKoordinatenMondSonne&quot;]]'''&lt;ref&gt;Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: ''Astronomie mit dem Personal Computer'', Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7&lt;/ref&gt;

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderischer.Monat.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels
!title=&quot;Tage nach aufsteigendem Knoten&quot;| Tage nach&lt;br/&gt;aufsteigendem&lt;br/&gt;Knoten
!title=&quot;Änderung der ekliptikalen Breite&quot;| Änderung der&lt;br/&gt;ekliptikalen Breite&lt;br/&gt;zum Vortag
|-
| 1 || 1,2°
|-
| 2 || 1,1°
|-
| 3 || 1,0°
|-
| 4 || 0,9°
|-
| 5 || 0,6°
|-
| 6 || 0,3°
|-
| 7 || 0,0°
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

[[Datei:Marsbedeckung-357.Athen.png|mini|rechts|hochkant=2|Simulation des Himmelsausschnitts beim Stern Regulus kurz vor der Bedeckung des Planeten Mars durch den Mond am 4. Mai 357 vor Christus von Athen aus gesehen.]]

Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5&amp;nbsp;Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden. '''{{w|Aristoteles}}''' (384 bis 322) hat dies in seiner Schrift '''&quot;Über den Himmel&quot;''' (altgriechisch: ''Περὶ οὐρανοῦ'' / ''Peri uranu'') anhand der von ihm beobachteten '''Bedeckung des Planeten Mars durch den zunehmenden Halbmond in der Nähe des Sterns Regulus''' (α Leonis) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert hatten.&lt;ref&gt;Aristoteles: [http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.2.ii.html On the Heavens], Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (*&amp;nbsp;1882; †&amp;nbsp;1937)&lt;/ref&gt;

Solche Ereignisse fanden zu Lebzeiten von Aristoteles von Griechenland aus gesehen nicht häufig statt:

* Am 6.&amp;nbsp;April 357 vor Christus passierte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars noch im Abstand von etwa einem Mondradius. Dieses Ereignis fand allerdings am Vormittag beim Aufgang der beiden Himmelskörper am östlichen Horizont statt, so dass dies von Griechenland aus nicht zu sehen war.
* Einen Monat später, am '''4.&amp;nbsp;Mai 357 vor Christus''', bedeckte der zunehmende Halbmond den Planeten Mars abends gut sichtbar fast 60&amp;nbsp;Bogengrad über dem westsüdwestlichen Horizont sowie 4,5&amp;nbsp;Bogengrad östlich von Regulus über eine Stunde lang. Dies dürfte das Ereignis gewesen sein, über das der 27-jährige Aristoteles berichtet hat und das er in Athen selbst gesehen haben könnte.
* In den frühen Morgenstunden des 10.&amp;nbsp;Mais 344 vor Christus bedeckte der zunehmende Mond im Sternbild Krebs (Cancer) westlich vom Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine halbe Stunde lang. Die beiden Sternbilder standen zu dieser Nachtzeit von Griechenland aus gesehen allerdings unterhalb des Horizonts.
* Am späten Abend des 31.&amp;nbsp;Dezembers 343 verdeckte der Vollmond den Mars hoch am Himmel zwischen den Sternbildern Löwe und Krebs, was jedoch nicht zu der Beschreibung des zunehmenden Halbmonds von Aristoteles passt.
* Am Nachmittag des 4.&amp;nbsp;März 340 verdeckte der fast volle Mond den Mars am Tageshimmel, was nicht beobachtet werden konnte.
* Die Bedeckung am 31.&amp;nbsp;Mai 327 vor Christus fand ebenfalls nicht beobachtbar am Nachmittag statt.
* In der Morgendämmerung des 6.&amp;nbsp;Septembers 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Zwei Stunden nach Mitternacht am 27.&amp;nbsp;Dezember 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Die Bedeckung am 16.&amp;nbsp;März 325 vor Christus durch den zunehmenden Mond war nur streifend und fand am Terminator des Mondes statt.

Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann.

→ Für die sieben hellsten Objekte siehe [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

===Siderische Mondperioden===
Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes '''Mondalter''' (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist.

Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322&amp;nbsp;Tagen (insgesamt 6940&amp;nbsp;Tage beziehungsweise 19&amp;nbsp;Jahre) veranschaulichen:

[[Datei:Mondphasen.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann zum Beispiel mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23.&amp;nbsp;Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.]]

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5&amp;nbsp;Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0&amp;nbsp;Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Nach 18,61&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise 6793,5&amp;nbsp;Tagen oder gut 230&amp;nbsp;synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6&amp;nbsp;siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35&amp;nbsp;Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Meton-Zyklus===
Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise knapp 6940&amp;nbsp;Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254&amp;nbsp;siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235&amp;nbsp;synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255&amp;nbsp;drakonitischen Monaten), so dass er fast wieder an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot;&gt;Thomas Rutherforth: &quot;A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge&quot;, volume 2, chapter XIV: &quot;Of the devision&lt;!--sic!--&gt; of time&quot;, paragraph 388: &quot;The cycle of Metos&quot;, 990 ff.&lt;/ref&gt;

Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, bei entsprechender Ausdauer jedoch verhältnismäßig einfach zu beobachtenden Tatsache, dass 19&amp;nbsp;tropische Sonnenjahre, 235&amp;nbsp;synodische Monate, 254&amp;nbsp;siderische Monate und 255&amp;nbsp;drakonitische Monate fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt nur rund zwei Stunden:
* 19&amp;nbsp;Jahre = 6939,6&amp;nbsp;Tage
* 235&amp;nbsp;synodische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 254&amp;nbsp;siderische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 255&amp;nbsp;drakonitische Monate = 6939,1&amp;nbsp;Tage

Dieser 19-jährige nach dem antiken griechischen Astronomen {{w|Meton}} (5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus) benannte '''Meton-Zyklus''' sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Meton ist davon ausgegangen, dass 19&amp;nbsp;Jahre exakt mit 6940&amp;nbsp;Tagen sowie mit 235 synodischen Monaten übereinstimmen. Dadurch, dass das Jahr nach dieser Annahme genau fünf Neunzehntel Tage länger ist als 365 Tage, sind neunzehn Jahre nach dieser Berechnung genau fünf Tage länger ist als neunzehn Mal 365 Tage, also 6935 Tage. Aus der Annahme einer festen ganzrationalen Kopplung der Umlaufzeiten der Erde um Ihre Achse (Tag) und um die Sonne (Jahr) sowie der Umlaufzeit des Mondes um die Erde (Monat) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge:

* Abgerundet auf ganze Zahlen:
** Die Jahreslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {19} = 365 \text { Rest } 5&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 19&amp;nbsp;Jahre mit der Länge 365 Tage fünf Schalttage (Jahreslänge dann 366&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit der Frühlingspunkt mit dem tropischen Sonnenjahr synchron bleibt (Solarkalender).
** Die Monatslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {235} = 29 \text { Rest } 125&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 235&amp;nbsp;synodische Monate mit der Länge 29&amp;nbsp;Tage 125&amp;nbsp;Schalttage (Monatslänge dann 30&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit ein tropisches Sonnenjahr immer zwölf Monate umfasst (Solarkalender).
** Die Jahreslänge in ganzen Monaten:
**:&lt;math&gt;\frac {\frac {6940} {19}} {\frac {6940} {235}} = \frac {235} {19} = 12 \text { Rest } 7&lt;/math&gt;, das heißt, dass in 19&amp;nbsp;Jahren mit 235&amp;nbsp;synodischen Monaten sowie 6490&amp;nbsp;Tagen sieben synodische Schaltmonate (Jahreslänge dann 13&amp;nbsp;Monate) erforderlich sind, um das Kalenderjahr mit dem tropischen Sonnenjahr synchron zu halten (Lunisolarkalender).

* Exakt mit Brüchen (ganzrationale Zahlen):
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;d_a = \frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {5} {19} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {20} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {4} \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365,25 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 365,263158 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Länge eines synodischen Monats &lt;math&gt;d_m&lt;/math&gt; in Tagen:
**:&lt;math&gt;d_m = \frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}} = \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {125} {235} \frac {\text {h}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {25} {47} \frac {\text {h}} {\text {m}} \approx 29,531915 \frac {\text {d}} {\text {m}}&lt;/math&gt;
** Länge von zwölf synodischen Monaten &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Mondjahr):
**:&lt;math&gt;d_{m_{12}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot d_m = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 354,382979 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx d_a - 11 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;m_a&lt;/math&gt; in synodischen Monaten (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;m_a = \frac {d_a} {d_m} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}}} {\frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}}} = \frac {235} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} + \frac {7} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} \approx 12,368421 \frac {\text {m}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

:'''Anmerkung''': Man nehme zur Kenntnis, dass das der Mittelwert der Dauern vom Sonnenjahr &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; und vom Mondjahr &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; fast genau 360&amp;nbsp;Tage pro Jahr beträgt, also so viele Tage wie für einen vollständigen Kreis in Bogengrad gerechnet wird:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} + \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} = \frac {321322} {893} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 359,823 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
::Mit den heutigen, jeweils rund eine halbe Stunde kürzeren Messwerten für die beiden Jahresdauern (tropisches Sonnenjahr mit 365,241 Tagen und Mondjahr mit zwölf Lunationen und 354,367 Tagen) zur Epoche J2000.0 ergibt sich ein nur geringfügig anderer Mittelwert, der ebenfalls nur um zirka eine Dreiviertelstunde von der Dauer von 360 Tagen abweicht:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {365,241 \frac {\text {d}} {\text {a}} + 354,367 \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} \approx 359,804 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

Für diese Erkenntnisse ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond oder die Messung der ekliptikalen Koordinaten des Mondes, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das die Beobachtung von mindestens zwei solcher Zyklen umfasst – je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre.

Da der Meton-Zyklus mit genau 6940nbsp;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 19&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Meton-Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Kallippos von Kyzikos}} (viertes vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Kallippische Zyklus''' von 76&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) oder 27759&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 6940) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) wird auch als verbesserter Meton-Zyklus bezeichnet:
* 76&amp;nbsp;Jahre = 27758,4&amp;nbsp;Tage
* 940&amp;nbsp;synodische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1016&amp;nbsp;siderische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1020&amp;nbsp;drakonitische Monate = 27756,5&amp;nbsp;Tage

Nach ungefähr 48&amp;nbsp;Sonnenjahren betrug die Differenz zwischen Meton-Zyklus und Sonnenjahr einen Tag, aber erst nach ungefähr 128&amp;nbsp;Sonnenjahren erreicht die Differenz zwischen Kalippischen Zyklus und Sonnenjahr so groß. Da der Kalippische Zyklus mit genau 27759;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 76&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Kalippischen Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Hipparchos (Astronom)|Hipparchos von Nicäa}} (zweites vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Hipparchos-Zyklus''' von 304&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 76 = 16 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) = 111035&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 27759) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) ist also wiederum ein verbesserter Kalippischer Zyklus:
* 304&amp;nbsp;Jahre = 111033,6&amp;nbsp;Tage
* 3760&amp;nbsp;synodische Monate = 111035,0&amp;nbsp;Tage
* 4064&amp;nbsp;siderische Monate = 111035,2&amp;nbsp;Tage
* 4080&amp;nbsp;drakonitische Monate = 111025,9&amp;nbsp;Tage

Vor gut 2000 Jahren betrug die Differenz zwischen Kalippischem Zyklus und Sonnenjahr nach ungefähr 227&amp;nbsp;Sonnenjahren einen Tag. Durch die inzwischen etwas verkürzte Dauer eines tropischen Jahres ist dies heute bereits nach etwa 221 Jahren der Fall.

Die '''Goldene Zahl''' gibt an, das wievielte von diesen 19&amp;nbsp;Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von {{w|Carl Friedrich Gauß}} (*&amp;nbsp;1777; †&amp;nbsp;1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.&lt;ref&gt; Michael Wright: [https://www3.astronomicalheritage.net/index.php/show-entity?identity=26&amp;idsubentity=1 The Pnyx, Athens, Greece], Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot; /&gt;

Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19&amp;nbsp;Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst.

[[Datei:Hattusa,_capital_of_the_Hittite_Empire_51.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya.]]

In der Kammer A des hethitischen Heiligtums '''Yazılıkaya''' (türkisch für „beschriebener Fels“) aus dem zweiten vorchristlichen Jahrtausend existiert eine Bilderreihe, die neunzehn nach links schauende Göttinnen im Ganzkörperprofil darstellt. Auch hier wird vermutet, dass diese Reihe als Zählwerk für den Meton-Zyklus eine Kalenderfunktion innehatte.&lt;ref&gt;Eberhard Zangger, Rita Gautschy: [http://63.33.38.154/JSA/article/view/12232 Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya], Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Edwin C. Krupp, Eberhard Zangger: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2021/die-symbolische-darstellung-des-kosmos-im-hethitischen-felsheiligtum-yazlkaya Die symbolische Darstellung des Kosmos im hethitischen Felsheiligtum Yazılıkaya] vom 16. Juni 2021, Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg&lt;/ref&gt;

Die 19&amp;nbsp;Megalithe des Blaustein-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden ebenfalls mit dem Meton-Zyklus in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit diesem Zyklus in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt;Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108&lt;/ref&gt;

===Der drakonitische Zyklus===
Ferner existiert ein zirka '''18,6-jähriger Mondzyklus''', der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der rückläufigen (retrograden) Umlaufrichtung des Mondes genau einmal vollständig rechtläufig (prograd) durchlaufen haben. Dieser Zyklus besteht aus 249,83&amp;nbsp;drakonitischen Monaten, die insgesamt 6798,38&amp;nbsp;Tagen beziehungsweise 18,61&amp;nbsp;tropischen Sonnenjahren entsprechen. Die ekliptikalen Längen der Mondknoten vermindern sich hierbei um einen Winkel von 19,34&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Dieser drakonitische Zyklus ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61&amp;nbsp;Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Winter- und der Sommersonnenwende pendeln, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Punkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen kleine und große '''Mondwenden'''.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Aufgrund dieser Zusammenhänge werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180&amp;nbsp;bis +180&amp;nbsp;Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6&amp;nbsp;bis +6&amp;nbsp;Bogengrad innerhalb dieser 18,61-jährigen Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) oder nahe Konjunktionen innerhalb dieser Periodendauer und wiederholen sich danach im drakonitischen Zyklus. Die Bedeckungen hellsten ekliptiknahen Himmelsobjekte sind hierbei besonders spektakulär und gut zu beobachten. Dies gilt insbesondere für:

* die '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; )im Sternbild Stier (Taurus)
* die '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Überriesen '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio),
* den Stern '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo)
* den Stern '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo)

Wenn der Mond bei der Bedeckung der '''Plejaden''' seine maximale nördliche ekliptikale Breite bereits zuvor erreicht hatte und sich also bereits wieder in Richtung seines absteigenden Knotens bewegt, befindet sich in der Nähe des absteigenden Knotens der Königsstern '''Regulus''' im Sternbild Löwe (Leo), so dass es ungefähr eine Woche später ebenfalls zu dessen Bedeckung durch den Mond kommen kann.

Das nächste Mal werden die beiden eng benachbarten Elternsterne der Plejaden (der Titan Atlas und die Okeanide Pleione) von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8.&amp;nbsp;Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1.&amp;nbsp;April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt.

Auch im alten chinesischen, mündlich überlieferten Volksmärchen „Morgenhimmel“ wird der Zyklus vom '''Stern des großen Jahres''' erwähnt, der sich erst nach 18 Jahren, also im 19.&amp;nbsp;Jahr wiederholt:&lt;ref&gt;[[s:Morgenhimmel|Morgenhimmel]], Wikisource&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Als Morgenhimmel gestorben war, berief der Kaiser den Sterndeuter und fragte: „Kanntest du Morgenhimmel?“&lt;br/&gt;
Der sagte: „Nein.“&lt;br/&gt;
Der Kaiser fragte: „Was verstehst du denn?“&lt;br/&gt;
Der Sterndeuter sagte: „Ich kann nach den Sternen sehen.“&lt;br/&gt;
„Sind alle Sterne an ihrem Platz?“ fragte der Kaiser.&lt;br/&gt;
„Ja. Nur den Stern des großen Jahres habe ich achtzehn Jahre nicht gesehen. Jetzt aber ist er wieder sichtbar.“&lt;br/&gt;
Da blickte der Kaiser zum Himmel auf und seufzte: „Achtzehn Jahre lang war Morgenhimmel mir zur Seite, und ich wusste nicht, dass er der Stern des großen Jahres war.“
&lt;/blockquote&gt;

Mit &quot;Stern des großen Jahres&quot; könnte ein Ereignis gemeint sein, bei dem der Mond alle 18,61 Jahre einen bestimmten hellen und ekliptiknahen Stern bedeckt, wie zum Beispiel einen der drei Königssterne Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Regulus (α&amp;nbsp;Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), Antares (α&amp;nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) oder auch Spica (α&amp;nbsp;Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo).

===Der Saros-Zyklus===
Über diese Koinzidenzen hinaus kann beobachtet werden, dass der Mond nach '''18,03&amp;nbsp;Jahren''' (also nach 242&amp;nbsp;drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3&amp;nbsp;Tagen) exakt denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond die gleiche Elongation haben (nach 223&amp;nbsp;synodischen Monaten beziehungsweise 6585,2&amp;nbsp;Tagen). Sie befinden sich dann allerdings nur fast bei den gleichen ekliptikalen Längen beziehungsweise an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, da diese Dauer nur mit ungefähr einem halben Tag Differenz mit 241 siderischen Perioden übereinstimmt (6584,6&amp;nbsp;Tage). Innerhalb dieses halben Tages hat sich die Sonne um zirka ein halbes Bogengrad und der Mond sogar um ungefähr sechseinhalb Bogengrad weiterbewegt.

Dieser Zyklus wird '''Saros-Zyklus''' genannt. Innerhalb dieser Zeitspanne ergibt sich eine Reihe von Sonnen- und Mondfinsternissen, die sich in ihrer Abfolge immer wieder ähneln.

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
Auf Malta wurde im Hypogäum von Ħal-Saflieni beim Ort Tarxien ein annähernd kreisrunder Stein aus der Tempelperiode der Insel mit zirka sechs Zentimeter Durchmesser gefunden, der wie die Darstellung einer Vollmondscheibe aussieht.&lt;ref&gt;Daniel Cilia: [http://web.infinito.it/utenti/m/malta_mega_temples/TempleFig/%20Pres,Misc/pages/face.htm Found in a house at Hal Saflieni, stone, c.6 cm wide], The megalithic temples of Malta - the world's most ancient stone architectur, DSCF9754&lt;/ref&gt; Im maltesischen Tempel Mnajdra sind an der südlichen Küste Maltas zirka zehn Kilometer entfernt davon zwei große Kalendersteine gefunden worden, die ebenfalls aus dieser Zeit stammen. Auf dem östlichen Kalenderstein gibt es mehrere Lochreihen, deren Lochzahlen alle mit lunaren und solaren Kalendern in Zusammenhang gebracht werden können. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden damals vermutlich unter Ausnutzung der Gravitation senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein ausgeführt. In dieser Ausrichtung des Steins wäre es auch leicht möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke zum Beispiel kugelförmige Gegenstände in die Löcher zu legen.

Am Kopf des Steins gibt es mehrere hundert, flächenhaft angeordnete Löcher, die eventuell für die einzelnen Monate oder Jahre einer langfristigen Beobachtung stehen. Darunter tauchen rechtsbündig sieben horizontale Lochreihen auf, die in der Skizze mit den Buchstaben A bis G gekennzeichnet sind, wobei die beiden Teilreihengruppen B1 und B2 sowie C1, C2 und C3 zusammengefasst betrachtet werden:

[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|links|hochkant=3|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Lochreihen auf dem Kalenderstein vom Tempel Mnajdra auf Malta
!title=&quot;Reihe&quot;| Reihe
!title=&quot;Anzahl der Löcher&quot;| Anzahl der Löcher
!title=&quot;Mögliche Verwendung&quot;| Mögliche Verwendung
|-
| A || 19 || Für die jeweilige Goldene Zahl jedes Sonnenjahres innerhalb des 19-jährigen '''Meton-Zyklus''' (235&amp;nbsp;synodische, 255&amp;nbsp;drakonitische, 254&amp;nbsp;siderische Monate beziehungsweise 6940&amp;nbsp;Tage).&lt;br/&gt;Nach einem Sonnenjahr hat die Sonne wieder die gleiche ekliptikalen Länge. Nach Ablauf der gesamten Meton-Periode hat der Mond wieder die gleiche Mondphase '''und''' die gleiche ekliptikalen Breite '''und''' die gleiche ekliptikalen Länge (zum Beispiel im Goldenen Tor der Ekliptik oder im Frühlingspunkt).
|-
| rowspan=2 | B || B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 13 (links) || rowspan=2 | In Summe 29, für die Anzahl der vollständigen Tage in einem '''synodischen Monat''' (29,5&amp;nbsp;Tage). Nach dieser Zeit hat der Mond wieder die gleiche Mondphase erreicht.&lt;br/&gt;Vom Altlicht des Mondes bis zum Vollmond sind es 16&amp;nbsp;Tage, und danach sind es 13&amp;nbsp;Tage bis zum nächsten Altlicht.&lt;br/&gt;Nachdem die Doppelreihe vervollständigt wurde, gibt es dafür einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;E und wenn diese bereits voll ist, für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| B&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 16 (rechts darunter)
|-
| rowspan=3 | C || C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 3 (rechts oben) || rowspan=2 | Für die sieben vollständigen Tage eines '''Mondviertels''' (≈7,4&amp;nbsp;Tage) respektive einer '''Woche'''.&lt;br/&gt;Wenn diese Doppelreihe gefüllt ist, gibt es für die Vervollständigung einer neuen Woche einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;G für die Wochen in einem Jahr.&lt;br/&gt;Alternativ könnten hier jeweils die drei Monate in den vier Jahreszeiten markiert und gezählt worden sein.
|-
| C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 4 (rechts unten)
|-
| C&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;: 3 (links) || Für die drei nach Neumond '''vollendeten Mondviertel''' innerhalb eines laufenden synodischen Monats.&lt;/br&gt;Beim Erreichen eines Neumonds, eines abnehmenden Halbmonds, eines Vollmonds oder eines abnehmenden Halbmonds gibt es jeweils einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;D oder in die Reihe&amp;nbsp;F (siehe unten).
|-
| D || 25 || Für die 25&amp;nbsp;'''vollendeten Mondviertel''' in der ersten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;F).
|-
| E || 11 || Nachdem die Doppelreihe B vollständig durchlaufen wurde, gibt es einen Übertrag in diese Reihe. Diese elf Mulden stehen dann für '''überzähligen Tage''' in einem Sonnenjahr (365,2&amp;nbsp;Tage) im Vergleich zu zwölf synodischen Monaten (354,4&amp;nbsp;Tage). Wenn diese Reihe bereits voll ist, gibt es für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| F || 24 + 1 = 25 || Für die 24 bis 25 '''vollendeten Mondviertel''' in der zweiten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;D). Das 25.&amp;nbsp;Loch ist etwas abgesetzt, da es für ein am Ende des Jahres eingeschaltetes 50.&amp;nbsp;Mondviertel (Dauer = 7,38265&amp;nbsp;Tage) steht, das nur in ungefähr jedem zweiten Sonnenjahr auftritt:&lt;br/&gt;
:49 x 7,38265 Tage ≈ 361,75 Tage beziehungsweise 50 x 7,38265 Tage ≈ 369,13 Tage&lt;br/&gt;
:365,242 Tage - 361,75 Tage ≈ 3,5 Tage beziehungsweise 365,242 Tage - 369,13 Tage ≈ -3,9 Tage
|-
| G || 53 || Für die begonnenen 53 '''Siebentagewochen''' in einem Sonnenjahr (Dauer = 365,242&amp;nbsp;Tage) beziehungsweise von einem heliakischen Auf- oder akronychischen Untergang der Plejaden zum nächsten.
|}

[[Datei:Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Über dem östlichen Horizont beim Morgenletzt gerade noch sichtbares Altlicht des abnehmenden Mondes 33 Stunden vor Neumond mit der vom Erdschein beleuchteten Nachtseite des Mondes. Die Aufnahme entstand kurz vor Herbstbeginn, als die Ekliptik morgens fast senkrecht auf dem Horizont stand.]]

Zu der Doppelreihe&amp;nbsp;B sei angemerkt, dass auch im altägyptischen Mondkalender, der im Neolithikum in Verwendung war, der Monat nicht mit dem unsichtbaren Neumond, sondern mit dem gerade noch sichtbaren Altlicht des Morgenletztes des Mondes begann, also gut einen Tag vor Neumond.&lt;ref&gt;Joachim Friedrich Quack: [https://core.ac.uk/download/pdf/35120251.pdf Zwischen Sonne und Mond - Zeitrechnung im Alten Ägypten], Seite 38, in: Harry Falk (Herausgeber), ''Vom Herrscher zur Dynastie. Zum Wesen kontinuierlicher Zeitrechnung in Antike und Gegenwart'', Bremen 2002&lt;/ref&gt; Die beiden letzten Löcher sind etwas nach links abgesetzt, was mit folgendem Sachverhalt im Einklang steht: zwei Tage vor dem Ende einer synodischen Periode, also schon nach gut 27&amp;nbsp;Tagen, ist ein siderischer Monat vorüber, nach welchem der Mond die gleiche ekliptikale Länge erreicht hat. Das heißt bereits nach gut 27&amp;nbsp;Tagen steht der Mond zum Beispiel wieder im Goldenen Tor der Ekliptik, bevor er erst nach gut 29&amp;nbsp;Tagen erneut sein Altlicht erreicht (gut einen Tag vor Neumond). Die Sonne ist innerhalb des synodischen Monats durch die Bewegung der Erde um die Sonne gegenüber dem Fixsternhimmel um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach links gezogen.

Alternativ könnten die 50&amp;nbsp;Löcher in Reihen&amp;nbsp;D und F eventuell auch für die 50 vollständigen Siebentagewochen (350&amp;nbsp;Tage) innerhalb von zwölf synodischen Perioden stehen, die eine Dauer von 50,6&amp;nbsp;Wochen beziehungsweise 354,4&amp;nbsp;Tagen haben.

Zur Zahl Elf (Reihe&amp;nbsp;E) ist noch festzuhalten, dass die Erde innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) elf Mal mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian.

Auch auf einem weiteren, sogenannten westlichen und heute ebenfalls aufgerichteten Stein der Tempelanlage sind mehrere Lochreihen zu sehen, die aus 16, 12, 19, 7, 30, 31, 32, 35, 37, 12 und 13 Löchern bestehen.&lt;ref&gt;David Humiston Kelley, Eugene Frank Milone: ''Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy'', Part II ''Astronomy in Cultures'', 6 ''Paleolithic and Neolithic Cultures'', 6.2 ''Megalithic Cultures'', 6.2.18 ''Mediterranean and North African Megalithic Sites'', 6.2.18.1 ''Malta'', pages 201 and 202, Springer, 2011, ISBN 9781441976246&lt;/ref&gt; Einige dieser Zahlen tauchen auch im Zusammenhang mit dem östlichen Stein auf oder sind ebenfalls leicht mit lunaren oder solaren Kalendertagen in Verbindung zu bringen.

→ In Bezug auf die Bedeutung von bestimmten Zahlen in der Astronomie siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen|Exkurs „Zahlen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Malereien in der Höhle von Magura===
In der schon im Neolithikum genutzten Magura-Höhle im Nordwesten des heutigen Bulgariens gibt es nicht nur eine sehr alte bildliche Darstellung eines Schöpfungsmythos, sondern ebenfalls Hinweise darauf, dass verschiedene Mondzyklen bekannt waren. Unter den Darstellungen befindet sich insbesondere eine Reihe von Strichen, mit denen die 16&amp;nbsp;Tage vom Altlicht des Mondes bis zu Vollmond gezählt worden sein können.

→ Weitere Erläuterungen finden sich im '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|Wikibook „Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle“]]'''.

[[Datei:Magura.Altlicht.Vollmond.png|links|mini|hochkant=4|Erste Hälfte des synodischen Monats in einer Darstellung der Höhlenmalerei von Magura. Rechts ist die schmale, liegende Mondsichel des Altlichts beim Morgenletzt zu sehen. Ein bis zwei Tage später ist Neumond, danach nimmt der Mond wieder zu, und nach insgesamt sechzehn Tagen wird der Vollmond erreicht (links).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>e28x007ij22cxyvdcjtyz56jzhjc39y</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999863</id>
      <parentid>999862</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T15:43:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Bautsch</username>
        <id>35687</id>
      </contributor>
      <comment>/* Der Saros-Zyklus */ -&quot;exakt&quot;</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="53743" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;

[[Datei:Blutmond.27.7.2018.nach.Austritt.aus.Kernschatten.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Ein bei Vollmond während einer Mondfinsternis aus dem Kernschatten der Erde tretender Blutmond.]]

Die Bezeichnung '''Monat''' stammt etymologisch von unserem Erdmond ab. Es handelt sich um ein Erbwort, das auf die seit dem 8.&amp;nbsp;Jahrhundert bezeugten althochdeutschen Formen ''mānōd'' beziehungsweise ''mānōth'' zurückgeht. Diese wiederum stammt vom indoeuropäischen Wort ''mēnōt'' ab, das sowohl ''Monat'' als auch ''Mond'' bedeuten kann.&lt;ref&gt;[https://indogermanisch.org/pokorny-etymologisches-woerterbuch/m%C4%93n%C5%8Dt_gen_m%C4%93neses_woraus_m%C4%93nes-_m%C4%93ns-_m%C4%93s-_m%C4%93n.htm mēnōt], Pokorny - Indogermanisches etymologisches Wörterbuch&lt;/ref&gt;

==Mondzyklen==
Die zu beobachtende scheinbare Mondbahn kann im Verlauf verschiedener Perioden durch zahlreiche '''Mondzyklen''' beschrieben werden. Die kürzesten Zyklen dauern ungefähr einen Monat im Sonnenkalender, sie längeren Mondzyklen können aber auch mehrere Jahre umfassen.

Der Mond hat ähnlich wie die Sonne einen scheinbaren Winkeldurchmesser von ungefähr 30&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise 0,5&amp;nbsp;Bogengrad. Dies entspricht bei Betrachtung des eigenen Fingers mit ausgestrecktem Arm in etwa einem Viertel der Fingerdicke.

===Synodischer Monat===
Der synodische Monat ist durch den Verlauf der Elongation des Mondes in Bezug zur Sonne beschrieben.

Der Mond umrundet die Erde ungefähr zwölfmal schneller als die Erde die Sonne und benötigt für einen Umlauf einen Monat. Die einfachste Wahrnehmung des Mondlaufs ergibt sich durch die Beobachtung der Mondphasen beziehungsweise der Elongationen des Mondes. Der '''synodische Monat''' (altgriechisch ''σύνοδος'' (''synodos'') = ''Zusammentreffen'') beschreibt die Dauer zwischen zwei gleichen Mondphasen, also von Neumond zu Neumond beziehungsweise von Vollmond zu Vollmond. Hier wird gemeinhin das Zusammentreffen von Neumond und Sonne am Himmel als Referenzzeitpunkt betrachtet. Ein synodischer Monat dauert etwa 29,53&amp;nbsp;Tage, und zwölf synodische Monate dauern demzufolge rund 354,37&amp;nbsp;Tage - das sind gut fünfeinhalb Tage weniger als 360. Dieser Zyklus ist dies Basis für die gängigen Mondkalender (Lunarkalender) mit der gegenüber dem am Sonnenjahr orientierten Solarkalender um zirka 11&amp;nbsp;Tagen kürzeren Jahreslänge. Bei Lunisolarkalendern wird durchschnittlich alle drei Jahre ein dreizehnter synodischer Monat eingeschaltet, damit der Frühlingspunkt der Sonne ungefähr in der gleichen Jahreszeit bleibt.

→ Zur Zahl Zwölf siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

[[Datei:Eye of Horus square.svg|mini|rechts|Das altägyptische Horusauge als Folge von Rechtecken mit jeweils der Hälfte der Fläche des Vorgängers in einem Quadrat mit der Seitenlänge eins.]]
[[Datei:Dendera_Deckenrelief_03.JPG|mini|hochkant=2|Deckenrelief im altägyptischen Tempel von Dendera mit der Darstellung von 15&amp;nbsp;Mondphasen von links (Neumond) nach rechts (Vollmond) mit den Göttern Junit, Sopdet-Tjenenet, Hor-Behdeti, Hathor, Nephthys, Harsiese, Isis, Osiris, Nut, Geb, Tefnut, Schu, Atum und Month. Im Vollmond vor dem Gott des Mondes Thot ist das von ihm geheilte linke Auge („Mondauge“) des Lichtgottes Horus dargestellt.]]

Es wird in der Literatur manchmal darauf hingewiesen, dass das Verhältnis der Länge eines synodischen Monats zu dreißig vollen Tagen

:&lt;math&gt;\frac {29,530589 \text{d}} {30 \text{d}} = 0,984353&lt;/math&gt;

fast identisch mit dem folgenden Verhältnis ist (siehe auch Horusauge und Heqat in der altägyptischen Geschichte&lt;ref&gt;Donald Frazer: ''Hieroglyphs and Arithmetic of the Ancient Egyptian Scribes'', Kapitel 2.6.5 ''Hekat Fractions and Ro'', Xlibris Corporation, 2012, ISBN 9781469136462&lt;/ref&gt;):

:&lt;math&gt;\frac {1} {2} + \frac {1} {4} + \frac {1} {8} + \frac {1} {16} + \frac {1} {32} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {32} {64} + \frac {16} {64} + \frac {8} {64} + \frac {4} {64} + \frac {2} {64} + \frac {1} {64}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;= \frac {63} {64} = \frac {2^6 - 1} {2^6} = 1 - 2^{-6} = 0,984375&lt;/math&gt;

Die Abweichung der beiden Verhältnisse beträgt nur 0,022&amp;nbsp;Promille. Erst nach rund 44700&amp;nbsp;Monaten oder 3700&amp;nbsp;Jahren hat sich diese Abweichung auf einen Tag aufsummiert.

Die verschiedenen Mondphasen waren für die Menschen schon immer sichtbar und konnten im Laufe eines synodischen Monats verfolgt werden. Es wird davon ausgegangen, dass zum Beispiel auch auf der Himmelsscheibe von Nebra mindestens eine Mondsichel dargestellt ist, eventuell auch der Vollmond und nach dem österreichischen Ur- und Frühgeschichtler Paul Gleirscher zusätzlich das Altlicht des Mondes:&lt;ref&gt;Paul Gleirscher: [https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4142096 Zum Bildprogramm der Himmelsscheibe von Nebra: Schiff oder Sichel?], Germania: Anzeiger der Römisch-Germanischen Kommission des Deutschen Archäologischen Instituts, Band 85, Nummer 1, ISSN 0016-8874, Seiten 23 bis 33, 2007&lt;/ref&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Verschiedene möglicherweise auf der Himmelsscheibe von Nebra dargestellte Mondphasen&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.P1080516.jpg|Ein im Dezember um Mitternacht fast im Zenit stehender, sehr heller Vollmond.
Zunehmende.Mondsichel.png|Ein zunehmender Mond drei Tage nach Neumond beim akronychischen Untergang am westlichen Abendhimmel drei Wochen vor der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst. Die rötliche Färbung entstand genauso wie bei der untergehenden Sonne durch die Rayleigh-Streuung in der Erdatmosphäre.
Altlicht.3.Nov.2021.P1116624.jpg|Das Altlicht eines abnehmenden Mondes (Morgenletzt, vier Prozent beleuchtet) beim heliakischen Aufgang am südöstlichen Morgenhimmel der nördlichen Hemisphäre während der bürgerlichen Dämmerung einen Monat nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst mit Erdschein.
Nebra_Scheibe_Modell.jpg|Vollständig rekonstruiertes Modell der bronzenen und mit Gold tauschierten Himmelsscheibe von Nebra.
&lt;/gallery&gt;

===Siderischer Monat===
Der siderische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt beschrieben.

Es kann also auch die Zeitspanne betrachtet werden, in der der Mond in Bezug auf den Fixsternhimmel entlang der Ekliptik wieder an der gleichen Stelle erscheint. Dies wird üblicherweise an seinem Erscheinen beim Frühlingspunkt festgemacht. Diese Zeitspanne wird '''siderischer Monat''' (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'') genannt und beträgt 27,322&amp;nbsp;Tage. Dies ist auch die Dauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im '''Goldenen Tor der Ekliptik''', da dessen Lage durch Sterne des Fixsternhimmels bestimmt ist.

→ Siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Exkurs '''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Einteilung der 360 Bogengrad langen Ekliptik in 28 gleiche Teile ist in der Bronzezeit verbreitet gewesen. Daraus ergibt sich ein grobes Koordinatenraster für die ekliptikale Länge des Mondes.

Auf der '''Stachelscheibe von Platt''' aus der Bronzezeit (um 1500 vor Christus) werden die 28&amp;nbsp;Mondorte der Tage eines Monats beispielsweise durch eine Kreisreihe dargestellt. Die Hohlform diente zur Herstellung von Schmuckscheiben und hat insgesamt sieben konzentrische Kreise. Davon bestehen zwei aus 12&amp;nbsp;(innen) beziehungsweise aus 28&amp;nbsp;(außen) gleichmäßig verteilten Mulden.&lt;ref&gt;Irene Hager und Stefan Borovits (Wien, Österreich): ''Der Vorläufer einer Oktaëteris auf dem Kalenderstein bei Leodagger/Pulkau?'', Kapitel 26.2.2 ''Astronomisch/kalendarische &quot;Zählmaschinen&quot; aus der Bronzezeit'', in: Gudrun Wolfschmidt (Herausgeberin): ''Orientierung, Navigation und Zeitbestimmung - Wie der Himmel den Lebensraum des Menschen prägt'', Proceedings der Tagung der Gesellschaft für Archäoastronomie in Hamburg 2017, Band 42 von Nuncius Hamburgensis - Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, Verlag tredition, 2019, ISBN 9783749767717&lt;/ref&gt; Die zwölf inneren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 12&amp;nbsp;Sonnenorten (Monaten) in einem tropischen Jahr beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Jupiterorten (Jahren) in zwölf Jahren. Die 28&amp;nbsp;äußeren Mulden entsprechen entlang der Ekliptik den 28&amp;nbsp;Mondorten (respektive Mondhäusern beziehungsweise Mondstationen) und somit den Tagen in einem siderischen Monat. Der große kreisförmige Stachel im Zentrum der Scheibe könnte als Symbol für die Sonne stehen. Auf ihm konnte die Scheibe von unten zentrisch und drehbar gelagert werden. Mit der Scheibe konnte (abgesehen von den erforderlichen siderischen Schaltmonaten) zwölf Jahre lang in täglich wechselnden Kombinationen in den beiden Lochreihen die Lagen von Mond und Jupiter abgelesen und markiert werden. Damit konnte nach einer Einmessung der Ost-West-Richtung zum Beispiel bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zur Jupiterrichtung im Frühlingspunkt der gesamte Lebewesenkreis (Zodiak) jederzeit mit dem täglich ein Mondhaus weiterwandernden Mond vollständig bestimmt werden, auch ohne dass der Jupiter sichtbar sein musste. Mit dieser Information ist es dann auch ohne weiteres möglich, das nicht sichtbare Lebewesenzeichen zu bestimmen, in welchem die Sonne sich aufhält.

Im der indischen Astronomie wurden zu diesem Zweck spätestens 500&amp;nbsp;Jahre danach die '''27&amp;nbsp;Mondhäuser''' (oder Mondstationen) eingeführt. Da sich die siderische und die synodische Periode um gut zwei Tage unterscheiden, liegen aufeinanderfolgende Neumonde oder Vollmonde in verschiedenen Mondhäusern, nach denen im hinduistischen Lunisolarkalender die Monate benannt werden.

Dieses System wurde etwas später von den Arabern mit '''28&amp;nbsp;Mondhäusern''' modifiziert. Das '''erste Mondhaus''' liegt bei beiden Einteilungen im Frühlingspunkt in der Epoche um Christi Geburt im '''Kopf des Lammes''' beziehungsweise des Widders (Aries) bei den nördlich der Ekliptik liegenden Sternen Scheratan und Hamal (indisch ''Ashvini'' = ''die beiden Rosseschirrenden'' und arabisch ''aš-šaraṭān'' = ''Die beiden Zeichen''). Für das '''zweite Mondhaus''' folgt der '''Bauch des Lammes''' (indisch ''Bharani'' = ''der Wegtragende'' und arabisch ''al-buṭayn'' = ''das Bäuchlein''). Die Plejaden (indisch ''Krittika'' und arabisch ''aṯ-ṯurayyā'') im fetten '''Schwanz des Lammes''' markieren im Anschluss das '''dritte Mondhaus'''. Das '''vierte Mondhaus''' ist durch den roten Riesenstern Aldebaran (arabisch ''al-dabarān'' = ''der Nachfolgende'', indisch ''Rohini'' = ''der Rötliche'') im Sternbild Stier (Taurus) gekennzeichnet.

&lt;gallery caption=&quot;Mondstationen&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;600&quot; heights=&quot;600&quot;&gt;
Mondhaeuser.Ekliptik.zirkular.png|Die in eine ringförmige Darstellung projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von 1 bis 28 entgegen dem Uhrzeigersinn) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie '''zur Epoche J0000.0'''). Der Beobachter befindet sich auf der Erde im Zentrum der Darstellung. Nach innen werden die südlichen und nach außen die nördlichen ekliptikalen Breiten gemessen. Die scheinbare Mondbahn pendelt zwischen den beiden zur Ekliptikline benachbarten Hilfslinien. Der Abstand der Hilfslinien beträgt senkrecht zur Ekliptiklinie immer fünf Bogengrad und entlang der Ekliptiklinie immer knapp dreizehn Bogengrad. Mit bis zum Nordpol zunehmender geographischer Breite des Beobachtungspunktes können auch noch knapp ein Bogengrad südlichere ekliptikale Breiten von der Mondscheibe erreicht werden, am Südpol auch noch entsprechend nördlichere ekliptikale Breiten.
Stachelscheibe_Model_zweiseitig.jpg|Die in Niederösterreich gefundene und aus Sandstein gefertigte Gussform für die '''Stachelscheibe von Platt'''.&lt;br/&gt;Von innen nach außen gibt es '''sieben''' konzentrische Kreise, die folgendermaßen zugeordnet werden können:&lt;br/&gt;- Eine große zentrische Bohrung (im Gußteil eine große stachelartige Erhebung für die '''Sonne''').&lt;br/&gt;- Zwölf gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen (Zodiak mit '''zwölf''' Sternzeichen sowie für die Umlaufzeit des Planeten '''Jupiter '''in Jahren).&lt;br/&gt;- Drei äquidistante Kreislinien (die drei inneren Planeten '''Merkur''', '''Venus''' und '''Mars''').&lt;br/&gt;- Achtundzwanzig gleichmäßig verteilte kleine Bohrungen ('''Mond'''häuser).&lt;br/&gt;- Ein großer abschließender Kreis ('''Saturn''' als der Langsame und Beständige).
Stonehenge_phase_one.jpg|Die älteste belegte kreisförmige Struktur in Stonehenge&amp;nbsp;1 (zirka 3100 bis 2900 vor Christi) besteht aus den 56&amp;nbsp;Aubrey-Löchern (in der Abbildung weiße Kreise). Diese können unter Verwendung von Quadranten, die geographisch durch die vier Himmelsrichtungen in jeweils 14 Mondstationen geteilt sind, dazu verwendet worden sein, die ekliptikale Länge des Mondes in Bezug zum Frühlingspunkt oder zum Herbstpunkt beziehungsweise in Bezug zur Jupiterposition täglich zu markieren (der Mond erreicht den Jupiter ungefähr alle 27,5 Tage). In dieser Zählung wären alle 28 Mondhäuser halbiert, in eine Tagesstation und eine Nachtstation.
&lt;/gallery&gt;

Zwischen dem dritten und vierten Mondhaus liegt das Goldene Tor der Ekliptik, wo der Frühlingspunkt zu Beginn der maltesischen Tarxien-Phase lag. Man beachte die fehlenden helleren ekliptiknahen Sterne im '''Trichter der Thuraya''' westlich davon, also rechts der Plejaden (ekliptikale Länge ungefähr 32&amp;nbsp;Bogengrad) bis hin zum Stern Hydor heutigen Sternbild Wassermann (Aquarius, ekliptikale Länge ungefähr 314&amp;nbsp;Bogengrad). Die hellsten ekliptiknahen Sterne in diesem Gebiet des Sternenhimmels Alpherg im Sternbild Fische (Pisces) sowie Hydor und Ancha im Sternbild Wassermann (Aquarius) erreichen lediglich die vierte Größenklasse (4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), so dass zwischen dem auffälligen offenen Sternhaufen der Plejaden und Deneb Algedi, dem hellsten Stern im Sternbild Steinbock (Capricornus), auf einer Länge von 90&amp;nbsp;Bogengrad keine hellen ekliptiknahen Sterne vorhanden sind.

→ Zur Einteilung der Ekliptik nach den monatlichen Mondstationen siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/_Konjunktionen#Mondhäuser|Exkurs '''Mondhäuser''']]

→ Zum dunklen Himmelsquadranten entlang der Ekliptik siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Exkurs '''Der Trichter der Thuraya''']]

===Drakonitischer Monat===
[[Datei:Drakonitischer.Monat.png|rechts|mini|hochkant=2|Schematische Darstellung der Mondbahn (gelb) im Laufe eines drakonitischen Monats in Bezug auf die Ekliptiklinie (rot). Nach dem Erreichen der südlichsten Lage in Bezug zur Ekliptiklinie wird die Mondbahn aufsteigend, und von der nördlichsten Lage in Bezug auf die Ekliptiklinie wird die Mondbahn dann wieder absteigend. In der deutschsprachigen Schweiz gibt es für diese im Laufe eines drakonitischen Monats täglich mehr oder weniger deutlich wahrnehmbaren Änderungen der ekliptikalen Breite sogar eigene Adjektive. Das Ansteigen der ekliptikalen Breite des Mondes nach Norden wird '''obsigend''' und das Abfallen des Mondes nach Süden '''nidsigend''' genannt. Direkt auf der Ekliptik befinden sich der aufsteigende und der absteigende Knoten der Mondbahn.]]

Der drakonitische Monat ist durch den Verlauf der ekliptikalen Breite des Mondes in Bezug zur Ekliptiklinie beschrieben.

Deswegen gibt es noch den '''drakonitischen Monat''' (altgriechisch ''δράκων'' (''drakon'') beziehungsweise lateinisch ''draco'' = ''Drache''), der eine Dauer von 27,212 Tagen hat. Diese Dauer beschreibt die Zeitpunkte, an denen die um gut 5&amp;nbsp;Bogengrad zur Ekliptik geneigte Mondbahn die Ekliptik kreuzt; die ekliptikale Breite des Mondes ist dann exakt null. Diese Schnittpunkte werden Mondknoten genannt und werden einmal im Monat im aufsteigenden Mondknoten und einmal im absteigenden Mondknoten erreicht. Befindet sich der Mond auf der Ekliptik, also in der Nähe dieser Mondknoten, kommt es bei dessen Sonnennähe (wenn der Neumond also in Konjunktion mit der Sonne steht) zu einer Sonnenfinsternis und bei dessen Sonnenferne (wenn der Vollmond also in Opposition zur Sonne steht) zu einer Mondfinsternis. Diese Mondpunkte wurden früher als Drachenpunkte bezeichnet, was sich aus der Vorstellung ableitete, dass ein Drache bei einer Mondfinsternis den Mond beziehungsweise bei einer Sonnenfinsternis die Sonne verschlingen würde.

Mit dem folgenden Java-Programm können die ekliptikalen Koordinaten der Sonne und des Mondes für jeden beliebigen Zeitpunkt eines Julianischen Datums in Julianischen Jahrhunderten in Bezug auf die astronomische Standardepoche J2000 berechnet werden:

'''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ EkliptikaleKoordinatenMondSonne|→ Java-Programm &quot;EkliptikaleKoordinatenMondSonne&quot;]]'''&lt;ref&gt;Unter Verwendung der Formeln aus: Oliver Montenbruck, Thomas Pfleger: ''Astronomie mit dem Personal Computer'', Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH, 1989, ISBN 978-3-662-05865-7&lt;/ref&gt;

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderischer.Monat.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes im Verlauf eines drakonitischen Monats beziehungsweise eines nur gut zweieinhalb Stunden längeren siderischen Monats mit gut 27 Tagen.]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die täglichen Änderungen der ekliptikalen Breite des Mondes in Bogengrad innerhalb eines Mondviertels
!title=&quot;Tage nach aufsteigendem Knoten&quot;| Tage nach&lt;br/&gt;aufsteigendem&lt;br/&gt;Knoten
!title=&quot;Änderung der ekliptikalen Breite&quot;| Änderung der&lt;br/&gt;ekliptikalen Breite&lt;br/&gt;zum Vortag
|-
| 1 || 1,2°
|-
| 2 || 1,1°
|-
| 3 || 1,0°
|-
| 4 || 0,9°
|-
| 5 || 0,6°
|-
| 6 || 0,3°
|-
| 7 || 0,0°
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

[[Datei:Marsbedeckung-357.Athen.png|mini|rechts|hochkant=2|Simulation des Himmelsausschnitts beim Stern Regulus kurz vor der Bedeckung des Planeten Mars durch den Mond am 4. Mai 357 vor Christus von Athen aus gesehen.]]

Der Mond kann auf seiner Bahn im Laufe der Zeiten alle ekliptiknahen Himmelsobjekte inklusive aller Planeten und der Sonne bedecken und innerhalb einer Stunde wieder freigeben, die sich in einem Band bis zu gut ±5&amp;nbsp;Bogengrad nördlich oder südlich neben der Ekliptiklinie befinden. '''{{w|Aristoteles}}''' (384 bis 322) hat dies in seiner Schrift '''&quot;Über den Himmel&quot;''' (altgriechisch: ''Περὶ οὐρανοῦ'' / ''Peri uranu'') anhand der von ihm beobachteten '''Bedeckung des Planeten Mars durch den zunehmenden Halbmond in der Nähe des Sterns Regulus''' (α Leonis) beschrieben und darauf hingewiesen, dass die Babylonier und die Ägypter solche Phänomene über lange Zeit beobachtet und dokumentiert hatten.&lt;ref&gt;Aristoteles: [http://classics.mit.edu/Aristotle/heavens.2.ii.html On the Heavens], Teil 12, Buch II, um 350 vor Christus, ins Englische übersetzt von John Leofric Stocks (*&amp;nbsp;1882; †&amp;nbsp;1937)&lt;/ref&gt;

Solche Ereignisse fanden zu Lebzeiten von Aristoteles von Griechenland aus gesehen nicht häufig statt:

* Am 6.&amp;nbsp;April 357 vor Christus passierte der zunehmende Halbmond im Sternbild Löwe (Leo) nahe dem Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars noch im Abstand von etwa einem Mondradius. Dieses Ereignis fand allerdings am Vormittag beim Aufgang der beiden Himmelskörper am östlichen Horizont statt, so dass dies von Griechenland aus nicht zu sehen war.
* Einen Monat später, am '''4.&amp;nbsp;Mai 357 vor Christus''', bedeckte der zunehmende Halbmond den Planeten Mars abends gut sichtbar fast 60&amp;nbsp;Bogengrad über dem westsüdwestlichen Horizont sowie 4,5&amp;nbsp;Bogengrad östlich von Regulus über eine Stunde lang. Dies dürfte das Ereignis gewesen sein, über das der 27-jährige Aristoteles berichtet hat und das er in Athen selbst gesehen haben könnte.
* In den frühen Morgenstunden des 10.&amp;nbsp;Mais 344 vor Christus bedeckte der zunehmende Mond im Sternbild Krebs (Cancer) westlich vom Stern Regulus (α Leonis) den Planeten Mars von seiner Schattenseite her gut eine halbe Stunde lang. Die beiden Sternbilder standen zu dieser Nachtzeit von Griechenland aus gesehen allerdings unterhalb des Horizonts.
* Am späten Abend des 31.&amp;nbsp;Dezembers 343 verdeckte der Vollmond den Mars hoch am Himmel zwischen den Sternbildern Löwe und Krebs, was jedoch nicht zu der Beschreibung des zunehmenden Halbmonds von Aristoteles passt.
* Am Nachmittag des 4.&amp;nbsp;März 340 verdeckte der fast volle Mond den Mars am Tageshimmel, was nicht beobachtet werden konnte.
* Die Bedeckung am 31.&amp;nbsp;Mai 327 vor Christus fand ebenfalls nicht beobachtbar am Nachmittag statt.
* In der Morgendämmerung des 6.&amp;nbsp;Septembers 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Zwei Stunden nach Mitternacht am 27.&amp;nbsp;Dezember 326 vor Christus fand hoch am Himmel eine Bedeckung durch den abnehmenden Mond statt.
* Die Bedeckung am 16.&amp;nbsp;März 325 vor Christus durch den zunehmenden Mond war nur streifend und fand am Terminator des Mondes statt.

Der ekliptiknahe Hauptstern Pollux im Sternbild Zwillinge (Gemini) hat sich aufgrund seiner Eigenbewegung im Laufe der letzten zehntausend Jahre so weit von der Ekliptiklinie entfernt, dass er inzwischen nicht mehr vom Mond bedeckt werden kann.

→ Für die sieben hellsten Objekte siehe [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik|Exkurs '''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

===Siderische Mondperioden===
Der Mond erscheint innerhalb eines tropischen Jahres dreizehn- oder vierzehnmal an einer bestimmten Stelle des Fixsternhimmels, wobei er wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und synodischen Monaten immer ein anderes '''Mondalter''' (die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond) und wegen der unterschiedlichen Periodendauern von siderischen und drakonitischen Monaten immer eine andere ekliptikale Breite aufweist.

Die beiden folgenden Diagramme sollen den zeitlichen Verlauf der Mondphasen und der ekliptikalen Breiten des Mondes bei seinem Erscheinen im Goldenen Tor der Ekliptik während 254 aufeinanderfolgender siderischer Perioden mit jeweils 27,322&amp;nbsp;Tagen (insgesamt 6940&amp;nbsp;Tage beziehungsweise 19&amp;nbsp;Jahre) veranschaulichen:

[[Datei:Mondphasen.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die Mondphasen bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der synodische Monat (von Neumond zu Neumond) über zwei Tage länger ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats beim Erreichen derselben ekliptikalen Länge noch nicht ganz wieder sein maximales Mondalter erreicht hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;In der oberen Hälfte des Diagramms sind zunehmende und in der unteren Hälfte abnehmende Monde zu beobachten. Eine Mondphase von 0 Prozent steht für einen Neumond und eine Mondphase von ±100 Prozent für einen Vollmond.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann zum Beispiel mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 am Abend (UTC) angesetzt werden, an dem der Neumond zusammen mit der Sonne im Goldenen Tor der Ekliptik stand. Dies geschieht dann nach 19 Jahren am 23.&amp;nbsp;Mai 2039 kurz nach Mitternacht (UTC) erneut.]]

[[Datei:Ekliptikale.Breiten.Mond.siderische.Perioden.png|links|mini|hochkant=4|Die ekliptikalen Breiten des Mondes bei aufeinanderfolgenden Erscheinungen des Mondes im Goldenen Tor der Ekliptik innerhalb von 254 aufeinanderfolgenden siderischen Perioden (insgesamt 19&amp;nbsp;Jahre). Da der drakonitische Monat (von einem aufsteigendem Mondknoten bis zum nächsten aufsteigenden Mondknoten) gut zweieinhalb Stunden kürzer ist als der siderische Monat, kommt es hierbei zu Verschiebungen, weil der Mond nach Ablauf eines siderischen Monats den aufsteigenden Knoten bereits wieder hinter sich gelassen hat.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Bei großen ekliptikalen Breiten (oben) kommt es im Goldenen Tor der Ekliptik zu Bedeckungen der Plejaden und bei kleinen ekliptikalen Breiten (unten) kommt es zu Bedeckungen der Hyaden oder des Sterns Aldebaran durch die Mondscheibe.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Der Startpunkt (Tag&amp;nbsp;0 im Monat&amp;nbsp;0) kann beispielsweise ebenfalls mit dem 22.&amp;nbsp;Mai 2020 angesetzt werden, an dem der Neumond vom Erdmittelpunkt aus gesehen bei einer ekliptikalen Breite von zirka -2,5&amp;nbsp;Bogengrad unterhalb der Sonne, deren ekliptikale Breite definitionsgemäß 0&amp;nbsp;Bogengrad beträgt, im Goldenen Tor der Ekliptik stand.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Nach 18,61&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise 6793,5&amp;nbsp;Tagen oder gut 230&amp;nbsp;synodischen Monaten, in dieser Abbildung also nach gut 248,6&amp;nbsp;siderischen Monaten) erreicht der Mond dieselbe ekliptikale Breite und fast die gleiche Mondphase, befindet sich dann allerdings bei einer anderen ekliptikalen Länge.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;Die kurzperiodische kleine Wellenbewegung kommt durch die Nutation der Erdachse im Bezug zur Ekliptik beziehungsweise zum Fixsternhimmel zustande; sie hat eine Periodendauer von 35&amp;nbsp;Tagen und überlagert sich mit den zirka eine Woche kürzeren siderischen Mondperiode.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Meton-Zyklus===
Nicht nur die Bestimmung und Vorhersage der Auf- und Untergänge der Venus haben die Aufmerksamkeit der Astronomen des Altertums auf sich gezogen, sondern auch der Mondzyklus mit den verschiedenen Mondphasen sowie das Auftreten von Mondfinsternissen bei Vollmond und von Sonnenfinsternissen bei Neumond. Es gibt einen Zyklus, der die Zeit beschreibt, nachdem die Sonne und der Mond die gleiche Konstellation erreichen. Nach 19&amp;nbsp;Jahren (beziehungsweise knapp 6940&amp;nbsp;Tagen) hat nicht nur die Sonne dieselbe ekliptikale Länge erreicht, sondern auch der der Mond (nach 254&amp;nbsp;siderischen Monaten), und er hat daher auch dieselbe Mondphase (nach 235&amp;nbsp;synodischen Monaten). Außerdem hat er dann auch noch annährend die gleiche ekliptikale Breite (nach 255&amp;nbsp;drakonitischen Monaten), so dass er fast wieder an derselben Stelle des Fixsternhimmels steht.&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot;&gt;Thomas Rutherforth: &quot;A System Of Natural Philosophy: Being A Course of Lectures In Mechanics, Optics, Hydrostatics, and Astronomy; Which are Read in St Johns College Cambridge&quot;, volume 2, chapter XIV: &quot;Of the devision&lt;!--sic!--&gt; of time&quot;, paragraph 388: &quot;The cycle of Metos&quot;, 990 ff.&lt;/ref&gt;

Der Zyklus beruht also im Wesentlichen auf der zwar nur langfristig, bei entsprechender Ausdauer jedoch verhältnismäßig einfach zu beobachtenden Tatsache, dass 19&amp;nbsp;tropische Sonnenjahre, 235&amp;nbsp;synodische Monate, 254&amp;nbsp;siderische Monate und 255&amp;nbsp;drakonitische Monate fast die gleiche Länge haben. Der Unterschied zwischen den ersten beiden beträgt nur rund zwei Stunden:
* 19&amp;nbsp;Jahre = 6939,6&amp;nbsp;Tage
* 235&amp;nbsp;synodische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 254&amp;nbsp;siderische Monate = 6939,7&amp;nbsp;Tage
* 255&amp;nbsp;drakonitische Monate = 6939,1&amp;nbsp;Tage

Dieser 19-jährige nach dem antiken griechischen Astronomen {{w|Meton}} (5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus) benannte '''Meton-Zyklus''' sowie auch der unten erwähnte Saros-Zyklus waren im Altertum spätestens schon den Babyloniern bekannt und dienten als Grundlage für ihren Mondkalender. Meton ist davon ausgegangen, dass 19&amp;nbsp;Jahre exakt mit 6940&amp;nbsp;Tagen sowie mit 235 synodischen Monaten übereinstimmen. Dadurch, dass das Jahr nach dieser Annahme genau fünf Neunzehntel Tage länger ist als 365 Tage, sind neunzehn Jahre nach dieser Berechnung genau fünf Tage länger ist als neunzehn Mal 365 Tage, also 6935 Tage. Aus der Annahme einer festen ganzrationalen Kopplung der Umlaufzeiten der Erde um Ihre Achse (Tag) und um die Sonne (Jahr) sowie der Umlaufzeit des Mondes um die Erde (Monat) ergeben sich die folgenden Zusammenhänge:

* Abgerundet auf ganze Zahlen:
** Die Jahreslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {19} = 365 \text { Rest } 5&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 19&amp;nbsp;Jahre mit der Länge 365 Tage fünf Schalttage (Jahreslänge dann 366&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit der Frühlingspunkt mit dem tropischen Sonnenjahr synchron bleibt (Solarkalender).
** Die Monatslänge in ganzen Tagen:
**:&lt;math&gt;\frac {6940} {235} = 29 \text { Rest } 125&lt;/math&gt;, das heißt, dass für 235&amp;nbsp;synodische Monate mit der Länge 29&amp;nbsp;Tage 125&amp;nbsp;Schalttage (Monatslänge dann 30&amp;nbsp;Tage) erforderlich sind, damit ein tropisches Sonnenjahr immer zwölf Monate umfasst (Solarkalender).
** Die Jahreslänge in ganzen Monaten:
**:&lt;math&gt;\frac {\frac {6940} {19}} {\frac {6940} {235}} = \frac {235} {19} = 12 \text { Rest } 7&lt;/math&gt;, das heißt, dass in 19&amp;nbsp;Jahren mit 235&amp;nbsp;synodischen Monaten sowie 6490&amp;nbsp;Tagen sieben synodische Schaltmonate (Jahreslänge dann 13&amp;nbsp;Monate) erforderlich sind, um das Kalenderjahr mit dem tropischen Sonnenjahr synchron zu halten (Lunisolarkalender).

* Exakt mit Brüchen (ganzrationale Zahlen):
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;d_a = \frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {5} {19} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {20} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {4} \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} = 365,25 \frac {\text {d}} {\text {a}} + \frac {1} {76} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 365,263158 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Länge eines synodischen Monats &lt;math&gt;d_m&lt;/math&gt; in Tagen:
**:&lt;math&gt;d_m = \frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}} = \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {125} {235} \frac {\text {h}} {\text {m}} = 29 \frac {\text {d}} {\text {m}} + \frac {25} {47} \frac {\text {h}} {\text {m}} \approx 29,531915 \frac {\text {d}} {\text {m}}&lt;/math&gt;
** Länge von zwölf synodischen Monaten &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; in Tagen (in einem Mondjahr):
**:&lt;math&gt;d_{m_{12}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot d_m = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} \cdot \frac {1388} {47} \frac {\text {d}} {\text {m}} = \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 354,382979 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx d_a - 11 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
** Die Jahreslänge &lt;math&gt;m_a&lt;/math&gt; in synodischen Monaten (in einem Sonnenjahr):
**:&lt;math&gt;m_a = \frac {d_a} {d_m} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}}} {\frac {6940 \text { d}} {235 \text { m}}} = \frac {235} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} = 12 \frac {\text {m}} {\text {a}} + \frac {7} {19} \frac {\text {m}} {\text {a}} \approx 12,368421 \frac {\text {m}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

:'''Anmerkung''': Man nehme zur Kenntnis, dass das der Mittelwert der Dauern vom Sonnenjahr &lt;math&gt;d_a&lt;/math&gt; und vom Mondjahr &lt;math&gt;d_{m_{12}}&lt;/math&gt; fast genau 360&amp;nbsp;Tage pro Jahr beträgt, also so viele Tage wie für einen vollständigen Kreis in Bogengrad gerechnet wird:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {\frac {6940 \text { d}} {19 \text { a}} + \frac {16656} {47} \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} = \frac {321322} {893} \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 359,823 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;
::Mit den heutigen, jeweils rund eine halbe Stunde kürzeren Messwerten für die beiden Jahresdauern (tropisches Sonnenjahr mit 365,241 Tagen und Mondjahr mit zwölf Lunationen und 354,367 Tagen) zur Epoche J2000.0 ergibt sich ein nur geringfügig anderer Mittelwert, der ebenfalls nur um zirka eine Dreiviertelstunde von der Dauer von 360 Tagen abweicht:
::&lt;math&gt;\frac {d_a + d_{m_{12}}} {2} = \frac {365,241 \frac {\text {d}} {\text {a}} + 354,367 \frac {\text {d}} {\text {a}}} {2} \approx 359,804 \frac {\text {d}} {\text {a}} \approx 360 \frac {\text {d}} {\text {a}}&lt;/math&gt;

Für diese Erkenntnisse ist entweder die Weitergabe von beobachteten astronomischen Ereignissen, wie der Bedeckung der Plejaden durch den Mond oder die Messung der ekliptikalen Koordinaten des Mondes, an die nächste Generation erforderlich oder ein Lebensalter, das die Beobachtung von mindestens zwei solcher Zyklen umfasst – je nach Zeitpunkt der Geburt also rund 25 bis über 40 Jahre.

Da der Meton-Zyklus mit genau 6940nbsp;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 19&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Meton-Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Kallippos von Kyzikos}} (viertes vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Kallippische Zyklus''' von 76&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) oder 27759&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 6940) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) wird auch als verbesserter Meton-Zyklus bezeichnet:
* 76&amp;nbsp;Jahre = 27758,4&amp;nbsp;Tage
* 940&amp;nbsp;synodische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1016&amp;nbsp;siderische Monate = 27758,8&amp;nbsp;Tage
* 1020&amp;nbsp;drakonitische Monate = 27756,5&amp;nbsp;Tage

Nach ungefähr 48&amp;nbsp;Sonnenjahren betrug die Differenz zwischen Meton-Zyklus und Sonnenjahr einen Tag, aber erst nach ungefähr 128&amp;nbsp;Sonnenjahren erreicht die Differenz zwischen Kalippischen Zyklus und Sonnenjahr so groß. Da der Kalippische Zyklus mit genau 27759;Tagen einen Vierteltag länger dauert als 76&amp;nbsp;Sonnenjahre, summiert sich diese Differenz nach vier Kalippischen Zyklen auf einen ganzen Tag. Der entsprechende nach {{w|Hipparchos (Astronom)|Hipparchos von Nicäa}} (zweites vorchristliches Jahrhundert) benannte '''Hipparchos-Zyklus''' von 304&amp;nbsp;Jahren (&lt;math&gt;= 4 \cdot 76 = 16 \cdot 19&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Jahre) = 111035&amp;nbsp;Tage (&lt;math&gt;= (4 \cdot 27759) - 1&lt;/math&gt;&amp;nbsp;Tage) ist also wiederum ein verbesserter Kalippischer Zyklus:
* 304&amp;nbsp;Jahre = 111033,6&amp;nbsp;Tage
* 3760&amp;nbsp;synodische Monate = 111035,0&amp;nbsp;Tage
* 4064&amp;nbsp;siderische Monate = 111035,2&amp;nbsp;Tage
* 4080&amp;nbsp;drakonitische Monate = 111025,9&amp;nbsp;Tage

Vor gut 2000 Jahren betrug die Differenz zwischen Kalippischem Zyklus und Sonnenjahr nach ungefähr 227&amp;nbsp;Sonnenjahren einen Tag. Durch die inzwischen etwas verkürzte Dauer eines tropischen Jahres ist dies heute bereits nach etwa 221 Jahren der Fall.

Die '''Goldene Zahl''' gibt an, das wievielte von diesen 19&amp;nbsp;Jahren ein bestimmtes Jahr ist, und sie spielt auch heute noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung des Osterdatums, zum Beispiel mit Hilfe der Formeln zur Berechnung des Osterdatums von {{w|Carl Friedrich Gauß}} (*&amp;nbsp;1777; †&amp;nbsp;1855). Der Name Goldene Zahl rührt möglicherweise davon her, dass der diesem Zyklus zugrundeliegende Kalender (Parapegma) des Meton auf den Steinmauern seiner Sonnenuhr (heliotropion) am Pnyx-Hügel in Athen in goldener Schrift zu sehen war.&lt;ref&gt; Michael Wright: [https://www3.astronomicalheritage.net/index.php/show-entity?identity=26&amp;idsubentity=1 The Pnyx, Athens, Greece], Portal to the Heritage of Astronomy, August 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;rutherforth&quot; /&gt;

Heute ist in den Monaten um die Wintersonnenwende alle 19&amp;nbsp;Jahre morgens am westlichen Horizont der untergehende Vollmond im Goldenen Tor der Ekliptik zu sehen, wie zuletzt im Dezember 2018. Die untere Hälfte des Mondes wird dann während des Untergangs vom Horizont verdeckt und der sichtbare leuchtende Teil bildet somit einen Halbkreis, wie er im mittleren Segment der Himmelstafel angedeutet ist. In diesem Fall liegen Hyaden und Plejaden im Westen auf einer Linie parallel zum Horizont und der dazwischenliegende, beim Untergang noch halb zu sehende Vollmond würde der Abbildung auf der Steintafel von Tal-Qadi entsprechen. Vor 4500&amp;nbsp;Jahren ergab sich diese Himmelsansicht wegen der Verschiebung des Frühlingspunktes bereits um die Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst.

[[Datei:Hattusa,_capital_of_the_Hittite_Empire_51.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Detail mit den linken drei der insgesamt neunzehn Göttinnen der Bilderreihe in der Kammer A des hethitischen Heiligtums Yazılıkaya.]]

In der Kammer A des hethitischen Heiligtums '''Yazılıkaya''' (türkisch für „beschriebener Fels“) aus dem zweiten vorchristlichen Jahrtausend existiert eine Bilderreihe, die neunzehn nach links schauende Göttinnen im Ganzkörperprofil darstellt. Auch hier wird vermutet, dass diese Reihe als Zählwerk für den Meton-Zyklus eine Kalenderfunktion innehatte.&lt;ref&gt;Eberhard Zangger, Rita Gautschy: [http://63.33.38.154/JSA/article/view/12232 Celestial Aspects of Hittite Religion - An Investigation of the Rock Sanctuary Yazilikaya], Journal of Skyscape Archaeology, 5(1), 5–38, 2019&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Edwin C. Krupp, Eberhard Zangger: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2021/die-symbolische-darstellung-des-kosmos-im-hethitischen-felsheiligtum-yazlkaya Die symbolische Darstellung des Kosmos im hethitischen Felsheiligtum Yazılıkaya] vom 16. Juni 2021, Archäologie Online, archaeomedia, Freiburg&lt;/ref&gt;

Die 19&amp;nbsp;Megalithe des Blaustein-Hufeisens von Stonehenge (2270 bis 1930 vor Christus) werden ebenfalls mit dem Meton-Zyklus in Zusammenhang gesehen. Im Übrigen werden beispielsweise auch die Goldhüte aus der Bronzezeit mit diesem Zyklus in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt;Wilfried Menghin: „Der Berliner Goldhut und die goldenen Kalendarien der alteuropäischen Bronzezeit“, Acta Praehistorica et Archaeologica, Band 32, 2000, ISSN 0341-1184, Seiten 31 bis 108&lt;/ref&gt;

===Der drakonitische Zyklus===
Ferner existiert ein zirka '''18,6-jähriger Mondzyklus''', der darauf beruht, dass bedingt durch die Präzession der Mondbahn der aufsteigende und der absteigende Mondknoten nach dieser Zeit die Ekliptik entgegen der rückläufigen (retrograden) Umlaufrichtung des Mondes genau einmal vollständig rechtläufig (prograd) durchlaufen haben. Dieser Zyklus besteht aus 249,83&amp;nbsp;drakonitischen Monaten, die insgesamt 6798,38&amp;nbsp;Tagen beziehungsweise 18,61&amp;nbsp;tropischen Sonnenjahren entsprechen. Die ekliptikalen Längen der Mondknoten vermindern sich hierbei um einen Winkel von 19,34&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Dieser drakonitische Zyklus ist zum Beispiel anhand der Abweichungen der ekliptikalen Breiten des Mondes und somit der Azimute bei den Mondauf- und -untergängen am Horizont zu beobachten, die sich nach 18,61&amp;nbsp;Jahren wiederholen und dabei um die Punkte der Winter- und der Sommersonnenwende pendeln, die definitionsgemäß bei der ekliptikalen Breite null genau in der Ekliptik liegen. Die Zeitpunkte an dem die entsprechenden Punkte zwischen dem nördlichen und dem südlichen Horizont am engsten beziehungsweise am weitesten auseinanderliegen, heißen kleine und große '''Mondwenden'''.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=2|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Aufgrund dieser Zusammenhänge werden alle möglichen Positionen des Mondes in Bezug auf die Ekliptik bei den ekliptikalen Längen von -180&amp;nbsp;bis +180&amp;nbsp;Bogengrad und den ekliptikalen Breiten von ungefähr -6&amp;nbsp;bis +6&amp;nbsp;Bogengrad innerhalb dieser 18,61-jährigen Periode erreicht. Somit erfolgen auch alle möglichen Sternbedeckungen (Okkultationen) oder nahe Konjunktionen innerhalb dieser Periodendauer und wiederholen sich danach im drakonitischen Zyklus. Die Bedeckungen hellsten ekliptiknahen Himmelsobjekte sind hierbei besonders spektakulär und gut zu beobachten. Dies gilt insbesondere für:

* die '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; )im Sternbild Stier (Taurus)
* die '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus)
* den Roten Überriesen '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio),
* den Stern '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo)
* den Stern '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo)

Wenn der Mond bei der Bedeckung der '''Plejaden''' seine maximale nördliche ekliptikale Breite bereits zuvor erreicht hatte und sich also bereits wieder in Richtung seines absteigenden Knotens bewegt, befindet sich in der Nähe des absteigenden Knotens der Königsstern '''Regulus''' im Sternbild Löwe (Leo), so dass es ungefähr eine Woche später ebenfalls zu dessen Bedeckung durch den Mond kommen kann.

Das nächste Mal werden die beiden eng benachbarten Elternsterne der Plejaden (der Titan Atlas und die Okeanide Pleione) von Mitteleuropa aus gesehen in den Morgenstunden des 8.&amp;nbsp;Augusts 2024 von der Scheibe des abnehmenden Halbmonds bedeckt. Am 1.&amp;nbsp;April 2025 werden gegen Mitternacht dann sogar mehrere helle Sterne des Sternhaufen durch die nur vier Tage alte Mondsichel bedeckt.

Auch im alten chinesischen, mündlich überlieferten Volksmärchen „Morgenhimmel“ wird der Zyklus vom '''Stern des großen Jahres''' erwähnt, der sich erst nach 18 Jahren, also im 19.&amp;nbsp;Jahr wiederholt:&lt;ref&gt;[[s:Morgenhimmel|Morgenhimmel]], Wikisource&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Als Morgenhimmel gestorben war, berief der Kaiser den Sterndeuter und fragte: „Kanntest du Morgenhimmel?“&lt;br/&gt;
Der sagte: „Nein.“&lt;br/&gt;
Der Kaiser fragte: „Was verstehst du denn?“&lt;br/&gt;
Der Sterndeuter sagte: „Ich kann nach den Sternen sehen.“&lt;br/&gt;
„Sind alle Sterne an ihrem Platz?“ fragte der Kaiser.&lt;br/&gt;
„Ja. Nur den Stern des großen Jahres habe ich achtzehn Jahre nicht gesehen. Jetzt aber ist er wieder sichtbar.“&lt;br/&gt;
Da blickte der Kaiser zum Himmel auf und seufzte: „Achtzehn Jahre lang war Morgenhimmel mir zur Seite, und ich wusste nicht, dass er der Stern des großen Jahres war.“
&lt;/blockquote&gt;

Mit &quot;Stern des großen Jahres&quot; könnte ein Ereignis gemeint sein, bei dem der Mond alle 18,61 Jahre einen bestimmten hellen und ekliptiknahen Stern bedeckt, wie zum Beispiel einen der drei Königssterne Aldebaran (α&amp;nbsp;Tauri) im Sternbild Stier (Taurus), Regulus (α&amp;nbsp;Leonis) im Sternbild Löwe (Leo), Antares (α&amp;nbsp;Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) oder auch Spica (α&amp;nbsp;Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo).

===Der Saros-Zyklus===
Über diese Koinzidenzen hinaus kann beobachtet werden, dass der Mond nach '''18,03&amp;nbsp;Jahren''' (also nach 242&amp;nbsp;drakonitischen Monaten beziehungsweise 6585,3&amp;nbsp;Tagen) denselben auf- oder absteigenden Knoten erreicht, wobei Sonne und Mond die gleiche Elongation haben (nach 223&amp;nbsp;synodischen Monaten beziehungsweise 6585,2&amp;nbsp;Tagen). Sie befinden sich dann allerdings nur fast bei den gleichen ekliptikalen Längen beziehungsweise an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, da diese Dauer nur mit ungefähr einem halben Tag Differenz mit 241 siderischen Perioden übereinstimmt (6584,6&amp;nbsp;Tage). Innerhalb dieses halben Tages hat sich die Sonne um zirka ein halbes Bogengrad und der Mond sogar um ungefähr sechseinhalb Bogengrad weiterbewegt.

Dieser Zyklus wird '''Saros-Zyklus''' genannt. Innerhalb dieser Zeitspanne ergibt sich eine Reihe von Sonnen- und Mondfinsternissen, die sich in ihrer Abfolge immer wieder ähneln.

===Der Kalenderstein vom Tempel Mnajdra===
Auf Malta wurde im Hypogäum von Ħal-Saflieni beim Ort Tarxien ein annähernd kreisrunder Stein aus der Tempelperiode der Insel mit zirka sechs Zentimeter Durchmesser gefunden, der wie die Darstellung einer Vollmondscheibe aussieht.&lt;ref&gt;Daniel Cilia: [http://web.infinito.it/utenti/m/malta_mega_temples/TempleFig/%20Pres,Misc/pages/face.htm Found in a house at Hal Saflieni, stone, c.6 cm wide], The megalithic temples of Malta - the world's most ancient stone architectur, DSCF9754&lt;/ref&gt; Im maltesischen Tempel Mnajdra sind an der südlichen Küste Maltas zirka zehn Kilometer entfernt davon zwei große Kalendersteine gefunden worden, die ebenfalls aus dieser Zeit stammen. Auf dem östlichen Kalenderstein gibt es mehrere Lochreihen, deren Lochzahlen alle mit lunaren und solaren Kalendern in Zusammenhang gebracht werden können. Die Bohrungen sind heute in horizontaler Richtung ausgerichtet, wurden damals vermutlich unter Ausnutzung der Gravitation senkrecht nach unten auf dem noch liegenden Stein ausgeführt. In dieser Ausrichtung des Steins wäre es auch leicht möglich gewesen, für Markierungs- oder Zählzwecke zum Beispiel kugelförmige Gegenstände in die Löcher zu legen.

Am Kopf des Steins gibt es mehrere hundert, flächenhaft angeordnete Löcher, die eventuell für die einzelnen Monate oder Jahre einer langfristigen Beobachtung stehen. Darunter tauchen rechtsbündig sieben horizontale Lochreihen auf, die in der Skizze mit den Buchstaben A bis G gekennzeichnet sind, wobei die beiden Teilreihengruppen B1 und B2 sowie C1, C2 und C3 zusammengefasst betrachtet werden:

[[Datei:Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|mini|links|hochkant=3|Skizze der Lochreihen auf dem Kalenderstein von Mnajdra nach Ventura und Hoskin.&lt;ref name=&quot;Ventura&quot;&gt;Frank Ventura, Michael Hoskin: [[doi:10.1007/978-1-4614-6141-8_133|Temples of Malta]], in: Clive Ruggles (Herausgeber), ''Handbook of Archaeoastronomy and Ethnoastronomy'', 7. Juli 2014, Seiten 1421-1430, Springer, New York, ISBN 978-1-4614-6140-1&lt;/ref&gt;]]

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Lochreihen auf dem Kalenderstein vom Tempel Mnajdra auf Malta
!title=&quot;Reihe&quot;| Reihe
!title=&quot;Anzahl der Löcher&quot;| Anzahl der Löcher
!title=&quot;Mögliche Verwendung&quot;| Mögliche Verwendung
|-
| A || 19 || Für die jeweilige Goldene Zahl jedes Sonnenjahres innerhalb des 19-jährigen '''Meton-Zyklus''' (235&amp;nbsp;synodische, 255&amp;nbsp;drakonitische, 254&amp;nbsp;siderische Monate beziehungsweise 6940&amp;nbsp;Tage).&lt;br/&gt;Nach einem Sonnenjahr hat die Sonne wieder die gleiche ekliptikalen Länge. Nach Ablauf der gesamten Meton-Periode hat der Mond wieder die gleiche Mondphase '''und''' die gleiche ekliptikalen Breite '''und''' die gleiche ekliptikalen Länge (zum Beispiel im Goldenen Tor der Ekliptik oder im Frühlingspunkt).
|-
| rowspan=2 | B || B&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 13 (links) || rowspan=2 | In Summe 29, für die Anzahl der vollständigen Tage in einem '''synodischen Monat''' (29,5&amp;nbsp;Tage). Nach dieser Zeit hat der Mond wieder die gleiche Mondphase erreicht.&lt;br/&gt;Vom Altlicht des Mondes bis zum Vollmond sind es 16&amp;nbsp;Tage, und danach sind es 13&amp;nbsp;Tage bis zum nächsten Altlicht.&lt;br/&gt;Nachdem die Doppelreihe vervollständigt wurde, gibt es dafür einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;E und wenn diese bereits voll ist, für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| B&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 16 (rechts darunter)
|-
| rowspan=3 | C || C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 3 (rechts oben) || rowspan=2 | Für die sieben vollständigen Tage eines '''Mondviertels''' (≈7,4&amp;nbsp;Tage) respektive einer '''Woche'''.&lt;br/&gt;Wenn diese Doppelreihe gefüllt ist, gibt es für die Vervollständigung einer neuen Woche einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;G für die Wochen in einem Jahr.&lt;br/&gt;Alternativ könnten hier jeweils die drei Monate in den vier Jahreszeiten markiert und gezählt worden sein.
|-
| C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 4 (rechts unten)
|-
| C&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;: 3 (links) || Für die drei nach Neumond '''vollendeten Mondviertel''' innerhalb eines laufenden synodischen Monats.&lt;/br&gt;Beim Erreichen eines Neumonds, eines abnehmenden Halbmonds, eines Vollmonds oder eines abnehmenden Halbmonds gibt es jeweils einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;D oder in die Reihe&amp;nbsp;F (siehe unten).
|-
| D || 25 || Für die 25&amp;nbsp;'''vollendeten Mondviertel''' in der ersten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;F).
|-
| E || 11 || Nachdem die Doppelreihe B vollständig durchlaufen wurde, gibt es einen Übertrag in diese Reihe. Diese elf Mulden stehen dann für '''überzähligen Tage''' in einem Sonnenjahr (365,2&amp;nbsp;Tage) im Vergleich zu zwölf synodischen Monaten (354,4&amp;nbsp;Tage). Wenn diese Reihe bereits voll ist, gibt es für das nächste beginnende Jahr mit der nächstfolgenden '''Goldenen Zahl''' einen Übertrag in die Reihe&amp;nbsp;A.
|-
| F || 24 + 1 = 25 || Für die 24 bis 25 '''vollendeten Mondviertel''' in der zweiten Hälfte eines Sonnenjahres, oder entweder für alle '''abnehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres zunehmend war) oder für alle '''zunehmenden Mondviertel''' (wenn der Mond zu Beginn des Jahres abnehmend war) eines Sonnenjahres (vergleiche Reihe&amp;nbsp;D). Das 25.&amp;nbsp;Loch ist etwas abgesetzt, da es für ein am Ende des Jahres eingeschaltetes 50.&amp;nbsp;Mondviertel (Dauer = 7,38265&amp;nbsp;Tage) steht, das nur in ungefähr jedem zweiten Sonnenjahr auftritt:&lt;br/&gt;
:49 x 7,38265 Tage ≈ 361,75 Tage beziehungsweise 50 x 7,38265 Tage ≈ 369,13 Tage&lt;br/&gt;
:365,242 Tage - 361,75 Tage ≈ 3,5 Tage beziehungsweise 365,242 Tage - 369,13 Tage ≈ -3,9 Tage
|-
| G || 53 || Für die begonnenen 53 '''Siebentagewochen''' in einem Sonnenjahr (Dauer = 365,242&amp;nbsp;Tage) beziehungsweise von einem heliakischen Auf- oder akronychischen Untergang der Plejaden zum nächsten.
|}

[[Datei:Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Über dem östlichen Horizont beim Morgenletzt gerade noch sichtbares Altlicht des abnehmenden Mondes 33 Stunden vor Neumond mit der vom Erdschein beleuchteten Nachtseite des Mondes. Die Aufnahme entstand kurz vor Herbstbeginn, als die Ekliptik morgens fast senkrecht auf dem Horizont stand.]]

Zu der Doppelreihe&amp;nbsp;B sei angemerkt, dass auch im altägyptischen Mondkalender, der im Neolithikum in Verwendung war, der Monat nicht mit dem unsichtbaren Neumond, sondern mit dem gerade noch sichtbaren Altlicht des Morgenletztes des Mondes begann, also gut einen Tag vor Neumond.&lt;ref&gt;Joachim Friedrich Quack: [https://core.ac.uk/download/pdf/35120251.pdf Zwischen Sonne und Mond - Zeitrechnung im Alten Ägypten], Seite 38, in: Harry Falk (Herausgeber), ''Vom Herrscher zur Dynastie. Zum Wesen kontinuierlicher Zeitrechnung in Antike und Gegenwart'', Bremen 2002&lt;/ref&gt; Die beiden letzten Löcher sind etwas nach links abgesetzt, was mit folgendem Sachverhalt im Einklang steht: zwei Tage vor dem Ende einer synodischen Periode, also schon nach gut 27&amp;nbsp;Tagen, ist ein siderischer Monat vorüber, nach welchem der Mond die gleiche ekliptikale Länge erreicht hat. Das heißt bereits nach gut 27&amp;nbsp;Tagen steht der Mond zum Beispiel wieder im Goldenen Tor der Ekliptik, bevor er erst nach gut 29&amp;nbsp;Tagen erneut sein Altlicht erreicht (gut einen Tag vor Neumond). Die Sonne ist innerhalb des synodischen Monats durch die Bewegung der Erde um die Sonne gegenüber dem Fixsternhimmel um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach links gezogen.

Alternativ könnten die 50&amp;nbsp;Löcher in Reihen&amp;nbsp;D und F eventuell auch für die 50 vollständigen Siebentagewochen (350&amp;nbsp;Tage) innerhalb von zwölf synodischen Perioden stehen, die eine Dauer von 50,6&amp;nbsp;Wochen beziehungsweise 354,4&amp;nbsp;Tagen haben.

Zur Zahl Elf (Reihe&amp;nbsp;E) ist noch festzuhalten, dass die Erde innerhalb eines siderischen Jahres des Planeten Jupiter (zwölf Erdenjahre) elf Mal mit diesem in Opposition steht. Zu diesen Zeitpunkten ist der Abstand zwischen Erde und Jupiter am geringsten, der Jupiter hat steht in seinem größten Glanz und er kulminiert um Mitternacht auf dem südlichen Meridian.

Auch auf einem weiteren, sogenannten westlichen und heute ebenfalls aufgerichteten Stein der Tempelanlage sind mehrere Lochreihen zu sehen, die aus 16, 12, 19, 7, 30, 31, 32, 35, 37, 12 und 13 Löchern bestehen.&lt;ref&gt;David Humiston Kelley, Eugene Frank Milone: ''Exploring Ancient Skies: A Survey of Ancient and Cultural Astronomy'', Part II ''Astronomy in Cultures'', 6 ''Paleolithic and Neolithic Cultures'', 6.2 ''Megalithic Cultures'', 6.2.18 ''Mediterranean and North African Megalithic Sites'', 6.2.18.1 ''Malta'', pages 201 and 202, Springer, 2011, ISBN 9781441976246&lt;/ref&gt; Einige dieser Zahlen tauchen auch im Zusammenhang mit dem östlichen Stein auf oder sind ebenfalls leicht mit lunaren oder solaren Kalendertagen in Verbindung zu bringen.

→ In Bezug auf die Bedeutung von bestimmten Zahlen in der Astronomie siehe auch '''[[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen|Exkurs „Zahlen“]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Malereien in der Höhle von Magura===
In der schon im Neolithikum genutzten Magura-Höhle im Nordwesten des heutigen Bulgariens gibt es nicht nur eine sehr alte bildliche Darstellung eines Schöpfungsmythos, sondern ebenfalls Hinweise darauf, dass verschiedene Mondzyklen bekannt waren. Unter den Darstellungen befindet sich insbesondere eine Reihe von Strichen, mit denen die 16&amp;nbsp;Tage vom Altlicht des Mondes bis zu Vollmond gezählt worden sein können.

→ Weitere Erläuterungen finden sich im '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle|Wikibook „Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle“]]'''.

[[Datei:Magura.Altlicht.Vollmond.png|links|mini|hochkant=4|Erste Hälfte des synodischen Monats in einer Darstellung der Höhlenmalerei von Magura. Rechts ist die schmale, liegende Mondsichel des Altlichts beim Morgenletzt zu sehen. Ein bis zwei Tage später ist Neumond, danach nimmt der Mond wieder zu, und nach insgesamt sechzehn Tagen wird der Vollmond erreicht (links).]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Einzelnachweise==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;

&lt;noinclude&gt;
{{:Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Navigation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>iyrxz81afqibkbafytgax7phdsm839y</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikibooks:GUS2Wiki</title>
    <ns>4</ns>
    <id>116489</id>
    <revision>
      <id>999875</id>
      <parentid>999838</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T07:21:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Alexis Jazz</username>
        <id>96587</id>
      </contributor>
      <comment>Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]])</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="1713" xml:space="preserve">{{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}}
Diese Daten stammen aus dem Cache. Der Zeitpunkt der letzten Aktualisierung: 2022-07-23, 00:27:17Z Uhr. Maximal {{PLURAL:5000|ein Ergebnis ist|5000 Ergebnisse sind}} im Cache verfügbar.
{| class=&quot;sortable wikitable&quot;
! Helferlein !! data-sort-type=&quot;number&quot; | Anzahl der Benutzer !! data-sort-type=&quot;number&quot; | Aktive Benutzer
|-
|CollapseAll || 26 || 1
|-
|CollapseElements || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard
|-
|HotCat || 22 || 0
|-
|Pfeil-hoch || 76 || 1
|-
|addStatisticsLink || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard
|-
|displayRealTitle || 15 || 1
|-
|editSectionLink || 115 || 2
|-
|erstelleSammlung || 84 || 0
|-
|extra-editbuttons || 199 || 1
|-
|mfnf-linter || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard
|-
|navigation-popups || 21 || 2
|-
|serlo-design || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard || data-sort-value=&quot;Infinity&quot; | Standard
|-
|setupTitle || 52 || 0
|-
|showAnchors || 40 || 1
|-
|wikEd || 172 || 0
|}
* [[Spezial:GadgetUsage]]
* [[w:en:Wikipedia:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]]
&lt;!-- data in CSV format:
CollapseAll,26,1
CollapseElements,default,default
HotCat,22,0
Pfeil-hoch,76,1
addStatisticsLink,default,default
displayRealTitle,15,1
editSectionLink,115,2
erstelleSammlung,84,0
extra-editbuttons,199,1
mfnf-linter,default,default
navigation-popups,21,2
serlo-design,default,default
setupTitle,52,0
showAnchors,40,1
wikEd,172,0
--&gt;</text>
      <sha1>1t4kgl61hqqxbvdcpad6rkneji9a6hh</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Traktorenlexikon: Valmet 8100</title>
    <ns>0</ns>
    <id>116490</id>
    <revision>
      <id>999853</id>
      <parentid>999848</parentid>
      <timestamp>2022-07-24T12:27:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>/* Motor */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="12610" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = VALMET
| MODELLREIHE = MEGA-Baureihe
| MODELL = 8100
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1990
| PRODUKTIONSENDE = 1996
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 4.600
| LÄNGE = 4.745
| BREITE = 2.200
| HÖHE = 2.760
| RADSTAND = 2.558
| BODENFREIHEIT = 475
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.490-1.995
| SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.110
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 4.710
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 6.630
| BEREIFUNG VORNE = 14.9 R 24 AS
| BEREIFUNG HINTEN = 18.4 R 34 AS
| LEISTUNG KW = 88,3
| LEISTUNG PS = 120
| NENNDREHZAHL = 2.225
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 6.593
| DREHMOMENTANSTIEG = 21
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Allradantrieb
| GETRIEBE = 12 V/12 R, 24 V/24 R und 36 V/36 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Als erstes Modell der MEGA-Baureihe, wurde im Herbst 1990, der VALMET 8100 vorgestellt. 120 PS-Nennleistung konnte sein Sechszylinderaggregat abrufen. Seine äußerliche Ähnlichkeit mit den MASSEY FERGUSON-Modellen war kaum zu übersehen. Das serienmäßige Triebwerk hatte 24/24-Gänge, ab dem Frühjahr 1993 konnte dann auch das DELTA-POWERSHIFT-Triebwerk mit 36/36-Gänge geordert werden.


==Motor==
* VALMET, Typ: 620 D, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und ungeregeltem Lüfter.


* Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16,5:1
* Drehmoment bei Höchstleistung = 348 Nm
* Max. Drehmoment = 421 Nm bei 1.220 U/min.  
* Kompression = 24 bar
* Kraftstoffpumpendruck = 0,7 bis 1,2 bar
* Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar
* Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.425 U/min. 
* Einspritzmenge = 77 bis 79 mm³/Hub und 1.100 U/min.
* Max. Einspritzdruck = 230 + 10 bar


* Bosch-Verteilereinspritzpumpe, Typ: PES 6 A 95 D 320 DS 2806
* Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: NBS 770.620 oder Bosch, Typ: 8366.39957
* Bosch-Düsenhalter, Typ: 8366.39971
* Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 375-1150 A2C 2178-8R
* Bosch-Kraftstoffpumpe, Typ: FP/KEG 24 AD 504
* Kühlerventilator mit sechs Flügeln und 508 mm Durchmesser   (Später = 533 mm Durchmesser)

==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene FICHTEL &amp; SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13&quot; WGSZX

330,0 mm Scheibendurchmesser


* Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet 


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes VALMET-Gruppen-Wendegetriebe, Typ: GL-400 mit Dreihebelbedienung 
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


12 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge


&quot;Auf Wunsch:&quot;

* Im Ölbad laufendes VOLVO-BM-Lastschalt-Wendegetriebe, Typ: GL-420 mit Dreihebelbedienung und einem Taster 
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare zweistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo und Hi unterteilt.
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


24 Vorwärts- und 24 Rückwärtsgänge


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gang !! Gesamtübersetzung 
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 1105,76:1
|-
| 2.Gang || 775,60:1
|-
| 3.Gang || 551,94:1
|-
| 4.Gang || 390,41:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 261,46:1
|-
| 2.Gang || 183,39:1
|-
| 3.Gang || 130,51:1
|-
| 4.Gang || 92,31:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 83,80:1
|-
| 2.Gang || 58,78:1
|-
| 3.Gang || 41,83:1
|-
| 4.Gang || 29,59:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 880,36:1
|-
| 2.Gang || 617,50:1
|-
| 3.Gang || 439,43:1
|-
| 4.Gang || 310,83:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 208,16:1
|-
| 2.Gang || 146,01:1
|-
| 3.Gang || 103,90:1
|-
| 4.Gang || 73,50:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 66,71:1
|-
| 2.Gang || 46,79:1
|-
| 3.Gang || 33,30:1
|-
| 4.Gang || 23,56:1
|-
| RÜCKWÄRTSGÄNGE ||
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 1079,01:1
|-
| 2.Gang || 756,83:1
|-
| 3.Gang || 538,59:1
|-
| 4.Gang || 380,97:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 255,13:1
|-
| 2.Gang || 178,95:1
|-
| 3.Gang || 127,35:1
|-
| 4.Gang || 90,08:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 81,77:1
|-
| 2.Gang || 57,35:1
|-
| 3.Gang || 40,81:1
|-
| 4.Gang || 28,87:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 859,05:1
|-
| 2.Gang || 602,56:1
|-
| 3.Gang || 428,80:1
|-
| 4.Gang || 303,31:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 203,12:1
|-
| 2.Gang || 142,48:1
|-
| 3.Gang || 101,39:1
|-
| 4.Gang || 71,72:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 65,10:1
|-
| 2.Gang || 45,66:1
|-
| 3.Gang || 32,50:1
|-
| 4.Gang || 22,99:1
|-
|}
&lt;br /&gt;


&quot;Ab 1993 Wahlweise:&quot;

* Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-450 mit Dreihebelbedienung und drei Taster
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt.
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten des 24/24-Triebwerk, mit Bereifung 18.4 R 34 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.225
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 0,6 km/h
|-
| 2.Gang || 0,9 km/h
|-
| 3.Gang || 1,2 km/h
|-
| 4.Gang || 1,8 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 2,6 km/h
|-
| 2.Gang || 3,8 km/h
|-
| 3.Gang || 5,3 km/h
|-
| 4.Gang || 7,5 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 8,2 km/h
|-
| 2.Gang || 11,7 km/h
|-
| 3.Gang || 16,4 km/h
|-
| 4.Gang || 23,2 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 0,8 km/h
|-
| 2.Gang || 1,1 km/h
|-
| 3.Gang || 1,6 km/h
|-
| 4.Gang || 2,2 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 3,3 km/h
|-
| 2.Gang || 4,7 km/h
|-
| 3.Gang || 6,6 km/h
|-
| 4.Gang || 9,4 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 10,3 km/h
|-
| 2.Gang || 14,7 km/h
|-
| 3.Gang || 20,6 km/h
|-
| 4.Gang || 29,2 km/h
|-
| RÜCKWÄRTSGÄNGE ||
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 0,6 km/h
|-
| 2.Gang || 0,9 km/h
|-
| 3.Gang || 1,3 km/h
|-
| 4.Gang || 1,8 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 2,7 km/h
|-
| 2.Gang || 3,8 km/h
|-
| 3.Gang || 5,4 km/h
|-
| 4.Gang || 7,6 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 8,4 km/h
|-
| 2.Gang || 12,0 km/h
|-
| 3.Gang || 16,8 km/h
|-
| 4.Gang || 23,8 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 0,8 km/h
|-
| 2.Gang || 1,1 km/h
|-
| 3.Gang || 1,6 km/h
|-
| 4.Gang || 2,3 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 3,4 km/h
|-
| 2.Gang || 4,8 km/h
|-
| 3.Gang || 6,8 km/h
|-
| 4.Gang || 9,6 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 10,6 km/h
|-
| 2.Gang || 15,1 km/h
|-
| 3.Gang || 21,2 km/h
|-
| 4.Gang || 29,9 km/h
|-
|}


==Zapfwelle==
* Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung
* Wechselstummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile und 1 3/8&quot;- 21 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.
* Optional = 540/540 E U/min.


Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,471:1


* 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl
Oder 641 U/min. mit Nenndrehzahl


* 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl
Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl


Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1


* 1.000 U/min. mit 2.080 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 81,0 kW

* Oder 1.070 U/min. mit Nenndrehzahl


* Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile


1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl


==Bremsen==
* Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet

Sechs Scheiben mit je 224 mm Durchmesser und insgesamt 3.690 cm²-Fläche


* Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet


Max. mittlere Verzögerung = 3,7 m/s² mit 51 kg-Pedaldruck


* Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet


* Optional mit Anhänger-Druckluftbremse
KNORR-Kompressor, Typ: LK-13

* Leistung = 220 l/min. bei 7 bar


==Achsen==
* Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential

Lenkwinkel = 55° 

* Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.490, 1.585, 1.665, 1.680, 1.790, 1.885 und 1.995 mm  


* Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Planetenenduntersetzung
* Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre


Fünffach-verstellbare Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.610 bis 2.110 mm   


* Vordere Achslast = 2.000 kg
* Hintere Achslast = 2.600 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS

Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub


* Ventil, Typ: OLS-80

Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung  (EHR)
* Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser 
* Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 200 bar eingestellt
* Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Schnellkuppler


Funktionen:

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung
* Später zusätzlich Schwingungstilgung und Antischlupfregelung 


* Konstant-Stromsystem mit max. Förderleistung von 67,4 l/min. bei 205 bar und 63,0 l/min. bei 185 bar

Leistung der Hydraulik = 19,4 kW


* Max. durchgehende Hubkraft 685 mm hinter den Koppelpunkten = 5.750 kg 


&quot;Optional:&quot;

* Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern
* Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser


Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg


==Steuergeräte==
* Zwei doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung


* Batterie, 12 V-184 Ah

* LUCAS-Anlasser, Typ: M-127/2,8  (12 V-2,8 kW)   

* MAGNETTI-MARELLI-Lichtmaschine, Typ: A 127-65  (14 V-65 A/870 W) 


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.745 mm     
* Breite je nach Spurweite = 2.200 bis 2.640 mm
* Höhe über Kabine = 2.760 mm
* Höhe über Auspuff = 2.895 mm   


* Radstand = 2.558 mm       
* Bodenfreiheit = 475 mm     

* Betriebsgewicht = 4.600 kg
* Zul. Gesamtgewicht = 7.500 kg


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 14.9 R 24 AS
* Hinten = 18.4 R 34 AS     


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 14.9 R 28, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 16.9 R 28 AS
* Hinten = 18.4 R 38, 20.8 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l)
* Motoröl incl. Filter = 16,0 l
* Kühlsystem = 24,0 l 
* Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l
* Lenktriebachse = 8,0 l
* Endantrieb je 1,0 l  
* Frontzapfwelle = 4,0 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch = 23,2 l/h oder 240 g/kWh bei 110 PS und Nenndrehzahl


==Kabine==
* VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler 


==Sonderausrüstung==
* Frontzapfwelle
* Fronthubwerk
* Druckluftbremsen
* Zusatzgewichte
* Zugpendel
* Zapfwelle 540/540 E
* Zweifach Lastschaltung
* Dreifach Lastschaltung
* Klimaanlage


==Literatur &amp; Weblinks==
* dlg.-testberichte. de  (OECD-Nr. 1332/91)
* TractorData. com   (VALMET)
* drive.google.com
* konedata.net/traktorit
* solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk
&lt;references /&gt;


{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}}</text>
      <sha1>dbzknftlk0382xp6v4qf77uhya1en5g</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Diskussion:Formelsammlung Mathematik: Ungleichungen</title>
    <ns>1</ns>
    <id>116491</id>
    <revision>
      <id>999852</id>
      <timestamp>2022-07-24T12:22:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Gunvaldine</username>
        <id>106727</id>
      </contributor>
      <comment>Neuer Abschnitt /* Weitere nützliche Ungleichungen */</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="526" xml:space="preserve">== Weitere nützliche Ungleichungen ==

Folgende Ungleichungen wären meiner Meinung nach noch Angeracht?:

1. Ungleichung für Konvexität: Sei f konvex dann gilt für alle x,y in R^n und µ in [0,1]: f((1-µ)x+µy)≤ (1-µ)f(x)+µf(y)

2. Young Ungleichung: Seien A,B≥0, p,q&gt;1 mit 1/p+1/q=1 dann gilt A^(1/p)*B^(1/q)≤A/p+B/q

3. Holder-Ungleichung

4. Minkowski-Ungleichung

Diese sind wichtig für die lp-Norm, also auch wichtig für die Analysis auf R^n. [[Benutzer:Gunvaldine|Gunvaldine]] 14:22, 24. Jul. 2022 (CEST)</text>
      <sha1>m1ktz65luzwp1h8dtdsdarf2tao0cib</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Traktorenlexikon: Valmet 8200</title>
    <ns>0</ns>
    <id>116492</id>
    <revision>
      <id>999854</id>
      <timestamp>2022-07-24T12:29:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="13564" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = VALMET
| MODELLREIHE = MEGA-Baureihe
| MODELL = 8200
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1993
| PRODUKTIONSENDE = 1996
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 4.700
| LÄNGE = 4.745
| BREITE = 2.200
| HÖHE = 2.760
| RADSTAND = 2.558
| BODENFREIHEIT = 475
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.490-1.995
| SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.110
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 4.710
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 6.630
| BEREIFUNG VORNE = 14.9 R 24 AS
| BEREIFUNG HINTEN = 18.4 R 34 AS
| LEISTUNG KW = 95,6
| LEISTUNG PS = 130
| NENNDREHZAHL = 2.225
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 7.365
| DREHMOMENTANSTIEG = 20
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Allradantrieb
| GETRIEBE = 12 V/12 R, 24 V/24 R und 36 V/36 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Im Frühjahr 1993 führte VALMET das DELTA-POWERSHIFT-Triebwerk mit 36/36-Gänge ein. Parallel wurde auch der VALMET 8200 vorgestellt. Sein 7,4 Liter Aggregat leistete 130 DIN-PS. 


==Motor==
* VALMET, Typ: 634 D, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und ungeregeltem Lüfter.


* Bohrung = 108 mm, Hub = 134 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16,5:1
* Max. Drehmoment = 490 Nm bei 1.550 U/min.  
* Kompression = 24 bar
* Kraftstoffpumpendruck = 0,7 bis 1,2 bar
* Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar
* Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.425 U/min. 
* Einspritzmenge = 86 bis 88 mm³/Hub und 1.100 U/min.
* Max. Einspritzdruck = 230 + 10 bar


* Bosch-Verteilereinspritzpumpe, Typ: PES 6 A 95 D 320 DS 2806/EG
* Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: NBS 770.620 oder Bosch, Typ: 8366.39957
* Bosch-Düsenhalter, Typ: 8366.39971
* Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 500-1125 AoC 2178-8R
* Bosch-Kraftstoffpumpe, Typ: FP/KEG 24 AD 504
* Kühlerventilator mit sechs Flügeln und 533 mm Durchmesser   (Später = 585 mm Durchmesser)


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene FICHTEL &amp; SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8&quot; WGSZX

350,0 mm Scheibendurchmesser


* Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als achtteilige Lamellenkupplung ausgebildet 


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes VALMET-Gruppen-Wendegetriebe, Typ: GL-400 mit Dreihebelbedienung 
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


12 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge


&quot;Auf Wunsch:&quot;

* Im Ölbad laufendes VOLVO-BM-Lastschalt-Wendegetriebe, Typ: GL-420 mit Dreihebelbedienung und einem Taster 
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare zweistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo und Hi unterteilt.
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


24 Vorwärts- und 24 Rückwärtsgänge


&quot;Wahlweise:&quot;

* Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-460 mit Dreihebelbedienung und drei Taster
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt.
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gang !! Gesamtübersetzung 
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 1196,0:1
|-
| 2.Gang || 839,0:1
|-
| 3.Gang || 597,0:1
|-
| 4.Gang || 422,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 240.0:1
|-
| 2.Gang || 168,0:1
|-
| 3.Gang || 120,0:1
|-
| 4.Gang || 84,8:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 77,0:1
|-
| 2.Gang || 54,0:1
|-
| 3.Gang || 38,4:1
|-
| 4.Gang || 27,2:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 970,0:1
|-
| 2.Gang || 681,0:1
|-
| 3.Gang || 484,0:1
|-
| 4.Gang || 343,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 195,0:1
|-
| 2.Gang || 137,0:1
|-
| 3.Gang || 97,2:1
|-
| 4.Gang || 68,8:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 62,4:1
|-
| 2.Gang || 43,8:1
|-
| 3.Gang || 31,2:1
|-
| 4.Gang || 22,0:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 779,0:1
|-
| 2.Gang || 546,0:1
|-
| 3.Gang || 389,0:1
|-
| 4.Gang || 275,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 156,0:1
|-
| 2.Gang || 110,0:1
|-
| 3.Gang || 78,0:1
|-
| 4.Gang || 55,2:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 50,1:1
|-
| 2.Gang || 35,1:1
|-
| 3.Gang || 25,0:1
|-
| 4.Gang || 17,7:1
|-
| RÜCKWÄRTSGÄNGE ||
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 1168,0:1
|-
| 2.Gang || 819,0:1
|-
| 3.Gang || 583,0:1
|-
| 4.Gang || 412,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 234,0:1
|-
| 2.Gang || 164,0:1
|-
| 3.Gang || 117,0:1
|-
| 4.Gang || 82,8:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 75,1:1
|-
| 2.Gang || 52,7:1
|-
| 3.Gang || 37,5:1
|-
| 4.Gang || 26,5:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 947,0:1
|-
| 2.Gang || 664,0:1
|-
| 3.Gang || 473,0:1
|-
| 4.Gang || 334,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 190,0:1
|-
| 2.Gang || 133,0:1
|-
| 3.Gang || 94,9:1
|-
| 4.Gang || 67,1:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 60,9:1
|-
| 2.Gang || 42,7:1
|-
| 3.Gang || 30,4:1
|-
| 4.Gang || 21,5:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 760,0:1
|-
| 2.Gang || 533,0:1
|-
| 3.Gang || 379,0:1
|-
| 4.Gang || 268,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 153,0:1
|-
| 2.Gang || 107,0:1
|-
| 3.Gang || 76,2:1
|-
| 4.Gang || 53,9:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 48,9:1
|-
| 2.Gang || 34,3:1
|-
| 3.Gang || 24,4:1
|-
| 4.Gang || 17,3:1
|-
|}
&lt;br /&gt;


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 18.4 R 38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.225
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 0,59 km/h
|-
| 2.Gang || 0,84 km/h
|-
| 3.Gang || 1,19 km/h
|-
| 4.Gang || 1,68 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 2,95 km/h
|-
| 2.Gang || 4,21 km/h
|-
| 3.Gang || 5,91 km/h
|-
| 4.Gang || 8,36 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 9,21 km/h
|-
| 2.Gang || 13,1 km/h
|-
| 3.Gang || 18,5 km/h
|-
| 4.Gang || 26,1 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 0,73 km/h
|-
| 2.Gang || 1,04 km/h
|-
| 3.Gang || 1,46 km/h
|-
| 4.Gang || 2,07 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 3,64 km/h
|-
| 2.Gang || 5,19 km/h
|-
| 3.Gang || 7,29 km/h
|-
| 4.Gang || 10,3 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 11,4 km/h
|-
| 2.Gang || 16,2 km/h
|-
| 3.Gang || 22,8 km/h
|-
| 4.Gang || 32,2 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 0,91 km/h
|-
| 2.Gang || 1,30 km/h
|-
| 3.Gang || 1,82 km/h
|-
| 4.Gang || 2,58 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 4,54 km/h
|-
| 2.Gang || 6,47 km/h
|-
| 3.Gang || 9,09 km/h
|-
| 4.Gang || 12,9 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 14,2 km/h
|-
| 2.Gang || 20,2 km/h
|-
| 3.Gang || 28,4 km/h
|-
| 4.Gang || 40,1 km/h
|-
| RÜCKWÄRTSGÄNGE ||
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 0,61 km/h
|-
| 2.Gang || 0,87 km/h
|-
| 3.Gang || 1,22 km/h
|-
| 4.Gang || 1,72 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 3,03 km/h
|-
| 2.Gang || 4,31 km/h
|-
| 3.Gang || 6,06 km/h
|-
| 4.Gang || 8,57 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 9,44 km/h
|-
| 2.Gang || 13,5 km/h
|-
| 3.Gang || 18,9 km/h
|-
| 4.Gang || 26,7 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 0,75 km/h
|-
| 2.Gang || 1,07 km/h
|-
| 3.Gang || 1,50 km/h
|-
| 4.Gang || 2,12 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 3,73 km/h
|-
| 2.Gang || 5,32 km/h
|-
| 3.Gang || 7,47 km/h
|-
| 4.Gang || 10,6 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 11,6 km/h
|-
| 2.Gang || 16,6 km/h
|-
| 3.Gang || 23,3 km/h
|-
| 4.Gang || 33,0 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 0,93 km/h
|-
| 2.Gang || 1,33 km/h
|-
| 3.Gang || 1,87 km/h
|-
| 4.Gang || 2,64 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 4,65 km/h
|-
| 2.Gang || 6,63 km/h
|-
| 3.Gang || 9,31 km/h
|-
| 4.Gang || 13,2 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 14,5 km/h
|-
| 2.Gang || 20,7 km/h
|-
| 3.Gang || 29,1 km/h
|-
| 4.Gang || 41,1 km/h
|-
|}


==Zapfwelle==
* Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung
* Wechselstummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile und 1 3/8&quot;- 21 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.
* Optional = 540/540 E U/min.


Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,471:1


* 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl
Oder 641 U/min. mit Nenndrehzahl


* 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl
Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl


Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1


* 1.000 U/min. mit 2.080 U/min.- Motordrehzahl
Oder 1.070 U/min. mit Nenndrehzahl


* Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile


1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl


==Bremsen==
* Pedal-betätigte nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet

Sechs Scheiben mit je 224 mm Durchmesser und insgesamt 3.690 cm²-Fläche


* Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet


* Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet


* Optional mit Anhänger-Druckluftbremse
KNORR-Kompressor, Typ: LK-13

* Leistung = 220 l/min. bei 7 bar


==Achsen==
* Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte SIGE-Lenktriebvorderachse, Typ: CS 17 SD 01 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential

Lenkwinkel = 55° 

* Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.490, 1.585, 1.665, 1.680, 1.790, 1.885 und 1.995 mm  


* Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Planetenenduntersetzung
* Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre


Fünffach-verstellbare Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.610 bis 2.110 mm   


==Lenkung==
* Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS

Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub


* Ventil, Typ: OLS-80

Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber, Typ: 60 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung  (EHR)
* Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 90 mm Kolbendurchmesser 
* Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 200 bar eingestellt
* Dreipunktaufhängung der Kategorie II mit Schnellkuppler


Funktionen:

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung
* Später zusätzlich Schwingungstilgung und Antischlupfregelung 


* Konstant-Stromsystem mit max. Förderleistung von 67,4 l/min. bei 205 bar und 63,0 l/min. bei 185 bar

Leistung der Hydraulik = 19,4 kW


* Max. durchgehende Hubkraft 685 mm hinter den Koppelpunkten = 5.750 kg 


&quot;Optional:&quot;

* Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern
* Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser


Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg


==Steuergeräte==
* Zwei doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung


* Batterie, 12 V-184 Ah

* LUCAS-Anlasser, Typ: M-127/2,8  (12 V-2,8 kW)   

* MAGNETTI-MARELLI-Lichtmaschine, Typ: A 127-65  (14 V-65 A/870 W) 


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.745 mm     
* Breite je nach Spurweite = 2.200 bis 2.640 mm
* Höhe über Kabine = 2.760 mm
* Höhe über Auspuff = 2.895 mm   


* Radstand = 2.558 mm       
* Bodenfreiheit = 475 mm     

* Betriebsgewicht = 4.700 kg
* Zul. Gesamtgewicht = 7.500 kg


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 14.9 R 24 AS
* Hinten = 18.4 R 34 AS     


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 14.9 R 28, 480/65 R 24, 480/65 R 28, 540/65 R 28 und 16.9 R 28 AS
* Hinten = 18.4 R 38, 20.8 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l)
* Motoröl incl. Filter = 16,0 l
* Kühlsystem = 24,0 l 
* Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l
* Lenktriebachse = 8,0 l
* Endantrieb je 1,0 l  
* Frontzapfwelle = 4,0 l


==Verbrauch==


==Kabine==
* VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: DS 85 H/90 A, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler 


==Sonderausrüstung==
* Frontzapfwelle
* Fronthubwerk
* Druckluftbremsen
* Zusatzgewichte
* Zugpendel
* Zapfwelle 540/540 E
* Zweifach Lastschaltung
* Dreifach Lastschaltung
* Klimaanlage


==Literatur &amp; Weblinks==
* TractorData. com   (VALMET)
* drive.google.com
* konedata.net/traktorit
* solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk
&lt;references /&gt;


{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}}</text>
      <sha1>3yorjwuxspdzurw1mr157fh9jmktf9o</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Traktorenlexikon: Valmet 8400</title>
    <ns>0</ns>
    <id>116493</id>
    <revision>
      <id>999858</id>
      <timestamp>2022-07-24T14:17:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Baupit</username>
        <id>56622</id>
      </contributor>
      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="16198" xml:space="preserve">{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = VALTRA/VALMET
| MODELLREIHE = MEGA-Baureihe
| MODELL = 8400
| BILD = 
| BILDBESCHREIBUNG = 
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1993
| PRODUKTIONSENDE = 2004
| STÜCKZAHL = 
| EIGENGEWICHT = 5.040
| LÄNGE = 4.844
| BREITE = 2.298
| HÖHE = 2.790
| RADSTAND = 2.558
| BODENFREIHEIT = 510
| SPURWEITE = 
| SPURWEITE VORNE = 1.515-1.970
| SPURWEITE HINTEN = 1.610-2.115
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 6.500
| BEREIFUNG VORNE = 16.9 R 28 AS
| BEREIFUNG HINTEN = 20.8 R 38 AS
| LEISTUNG KW = 103/110/117,7
| LEISTUNG PS = 140/150/160
| NENNDREHZAHL = 2.200
| ZYLINDER = 6
| HUBRAUM = 6.593
| DREHMOMENTANSTIEG = 16/30/27
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Allradantrieb
| GETRIEBE = 12 V/12 R, 24 V/24 R und 36 V/36 R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 30 oder 40
| KATEGORIESORTIERUNG = 
}}

Mit der Einführung des DELTA-POWERSHIFT-Triebwerks im Frühjahr 1993, löste das Modell VALMET 8400, das Torfmoormodell VALMET 8100 TS ab. Der aufgeladene Motor erreichte eine Nennleistung von 140 DIN-PS. Der VALMET 8400 wurde zum erfolgreichsten Modell der MEGA-Baureihe. Aus diesem Grund lief seine Produktionszeitraum bis ins Jahr 2004. Dabei wurde er mehrmals einer Überarbeitung unterzogen. Im Frühjahr 2000 steigerte sich die Nennleistung, dank neuer Einspritzdüsen, auf 150 DIN-PS. Im Jahr 2001 ging der Markenname in VALTRA über. Ein Jahr später folgte die Ladeluftkühlung incl. VISCO-Lüfter, wodurch die Nennleistung auf 160 DIN-PS anstieg. 


==Motor==
* VALMET, Typ: 620 DS, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Saugmotor mit Direkteinspritzung, STANADYNE-Kraftstofffilter, hängende Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, STANADYNE-Fünfloch-Einspritzdüsen, nasse-austauschbare Zylinderlaufbuchsen, Leichtmetallkolben, BOSCH-Verteiler-Einspritzpumpe, zahnradgetriebene Nockenwelle, mechanischer BOSCH-Fliehkraft-Drehzahlregler, EBERSPÄCHER-Schalldämpfer, SCHWITZER-Turbolader, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, VALMET-Trockenluftfilter incl. Zyklon-Vorfilter, Thermostatgesteuerte Wasserkühlung und Lamellenkühler und ungeregeltem Lüfter.


* Nennleistung 140 DIN-PS bei 2.200 U/min.

  
* Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm
* Verdichtungsverhältnis = 16,5:1
* Arbeitsdruck = 8,5 daN/cm²
* Max. Drehmoment = 520 Nm bei 1.550 U/min.  
* Kompression = 24 bar
* Drehmomentanstieg = 23 % bei 32 % Drehzahlabfall
* Kraftstoffpumpendruck = 0,7 bis 1,2 bar
* Öldruck = 2,45 bis 3,92 bar
* Geregelter Drehzahlbereich = 750 bis 2.425 U/min. 
* Einspritzmenge = 84 bis 86 mm³/Hub und 1.100 U/min.
* Max. Einspritzdruck = 230 + 10 bar
* Ladedruck = 1,15 bar
* Leistungsgewicht = 69 kg/kW


* Bosch-Verteilereinspritzpumpe, Typ: PES 6 A 95 D 320 DS 2806/G
* Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: NBS 770.620 oder Bosch, Typ: 8366.39957
* Bosch-Düsenhalter, Typ: 8366.39971
* Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 325-1125 AoC 2178-8R
* Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B
* Bosch-Kraftstoffpumpe, Typ: FP/KEG 24 AD 504
* Kühlerventilator mit sechs Flügeln und 533 mm Durchmesser   (Später = 585 mm Durchmesser)


&quot;Ab 2000:&quot;

* Nennleistung = 150 DIN-PS bei 2.200 U/min.


* SISU, Typ: 620.168 DS

* Drehmoment mit Höchstleistung = 432 Nm
* Max. Drehmoment = 625 Nm bei 1.400 U/min.
* Einspritzmenge = 103 bis 105 mm³/Hub und 1.100 U/min.
* Einspritzdruck = 270 + 8 bar


* Bosch-Verteilereinspritzpumpe, Typ: PES 6 A 95 D 320 DS 2806/AF
* Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8368.54832
* Stanadyne-Düsenhalter, Typ: 8368.54756
* Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 325-1125 AoC 2178-8R
* Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B
* Bosch-Kraftstoffpumpe, Typ: FP/KEG 24 AD 504
* Kühlerventilator mit sechs Flügeln und 584 mm Durchmesser 


&quot;Ab 2002:&quot;

* Nennleistung = 160 DIN-PS bei 2.200 U/min.


* SISU, Typ: 620.168 DSIE mit zusätzlich Ladeluftkühlung und Viscolüfter

* Arbeitsdruck = 9,8 daN/cm²
* Max. Drehmoment = 650 Nm bei 1.400 U/min.
* Drehmomentanstieg = 36 % bei 35 % Drehzahlabfall
* Einspritzmenge = 93 bis 95 mm³/Hub und 1.100 U/min.
* Einspritzdruck = 270 + 8 bar
* Leistungsgewicht = 43 kg/kW


* Bosch-Verteilereinspritzpumpe, Typ: PES 6 A 95 D 320 DS 2832/AH
* Stanadyne-Einspritzdüse, Typ: 8368.54941
* Stanadyne-Düsenhalter, Typ: 8368.54756
* Bosch-Drehzahlregler, Typ: RSV 500-1100 A5C 2269-R
* Schwitzer-Turbolader, Typ: S 2 B
* Bosch-Kraftstoffpumpe, Typ: FP/KEG 24 AD 504
* Kühlerventilator mit sechs Flügeln und 584 mm Durchmesser     


==Kupplung==
* Pedal-betätigte, trockene FICHTEL &amp; SACHS-Einscheibenkupplung, Typ: 13,8&quot; WGSZX

350,0 mm Scheibendurchmesser


* Elektrohydraulisch-betätigte Zapfwellenkupplung, als siebenteilige Lamellenkupplung ausgebildet 


==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes VALMET-Gruppen-Wendegetriebe, Typ: GL-400 mit Dreihebelbedienung 
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


12 Vorwärts- und 12 Rückwärtsgänge


&quot;Auf Wunsch:&quot;

* Im Ölbad laufendes VOLVO-BM-Lastschalt-Wendegetriebe, Typ: GL-420 mit Dreihebelbedienung und einem Taster 
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare zweistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo und Hi unterteilt.
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


24 Vorwärts- und 24 Rückwärtsgänge


&quot;Wahlweise:&quot;

* Im Ölbad laufendes VALMET-OVERDRIVE-Triebwerk, Typ: GL-460 mit Dreihebelbedienung und drei Taster
* Synchronisiertes Wechselgetriebe mit vier Gängen
* Teilsynchronisiertes Gruppengetriebe bestehend aus drei Gruppen, in die Gruppen: LL, M und H unterteilt
* Elektrohydraulisch-betätigtes, unter Last schaltbare dreistufiges Schnellwechselgetriebe, in die Stufen Lo, Me und Hi unterteilt.
* Mechanisch-betätigte, synchronisierte Wendeschaltung


36 Vorwärts- und 36 Rückwärtsgänge


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Gang !! Gesamtübersetzung 
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 1196,0:1
|-
| 2.Gang || 839,0:1
|-
| 3.Gang || 597,0:1
|-
| 4.Gang || 422,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 240.0:1
|-
| 2.Gang || 168,0:1
|-
| 3.Gang || 120,0:1
|-
| 4.Gang || 84,8:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 77,0:1
|-
| 2.Gang || 54,0:1
|-
| 3.Gang || 38,4:1
|-
| 4.Gang || 27,2:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 970,0:1
|-
| 2.Gang || 681,0:1
|-
| 3.Gang || 484,0:1
|-
| 4.Gang || 343,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 195,0:1
|-
| 2.Gang || 137,0:1
|-
| 3.Gang || 97,2:1
|-
| 4.Gang || 68,8:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 62,4:1
|-
| 2.Gang || 43,8:1
|-
| 3.Gang || 31,2:1
|-
| 4.Gang || 22,0:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 779,0:1
|-
| 2.Gang || 546,0:1
|-
| 3.Gang || 389,0:1
|-
| 4.Gang || 275,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 156,0:1
|-
| 2.Gang || 110,0:1
|-
| 3.Gang || 78,0:1
|-
| 4.Gang || 55,2:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 50,1:1
|-
| 2.Gang || 35,1:1
|-
| 3.Gang || 25,0:1
|-
| 4.Gang || 17,7:1
|-
| RÜCKWÄRTSGÄNGE ||
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 1168,0:1
|-
| 2.Gang || 819,0:1
|-
| 3.Gang || 583,0:1
|-
| 4.Gang || 412,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 234,0:1
|-
| 2.Gang || 164,0:1
|-
| 3.Gang || 117,0:1
|-
| 4.Gang || 82,8:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 75,1:1
|-
| 2.Gang || 52,7:1
|-
| 3.Gang || 37,5:1
|-
| 4.Gang || 26,5:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 947,0:1
|-
| 2.Gang || 664,0:1
|-
| 3.Gang || 473,0:1
|-
| 4.Gang || 334,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 190,0:1
|-
| 2.Gang || 133,0:1
|-
| 3.Gang || 94,9:1
|-
| 4.Gang || 67,1:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 60,9:1
|-
| 2.Gang || 42,7:1
|-
| 3.Gang || 30,4:1
|-
| 4.Gang || 21,5:1
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 760,0:1
|-
| 2.Gang || 533,0:1
|-
| 3.Gang || 379,0:1
|-
| 4.Gang || 268,0:1
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 153,0:1
|-
| 2.Gang || 107,0:1
|-
| 3.Gang || 76,2:1
|-
| 4.Gang || 53,9:1
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 48,9:1
|-
| 2.Gang || 34,3:1
|-
| 3.Gang || 24,4:1
|-
| 4.Gang || 17,3:1
|-
|}
&lt;br /&gt;


==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
&quot;Geschwindigkeiten des 36/36-Triebwerk, mit Bereifung 20.8 R 38 AS&quot;


{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 0,59 km/h
|-
| 2.Gang || 0,84 km/h
|-
| 3.Gang || 1,19 km/h
|-
| 4.Gang || 1,68 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 2,95 km/h
|-
| 2.Gang || 4,21 km/h
|-
| 3.Gang || 5,91 km/h
|-
| 4.Gang || 8,36 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 9,21 km/h
|-
| 2.Gang || 13,1 km/h
|-
| 3.Gang || 18,5 km/h
|-
| 4.Gang || 26,1 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 0,73 km/h
|-
| 2.Gang || 1,04 km/h
|-
| 3.Gang || 1,46 km/h
|-
| 4.Gang || 2,07 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 3,64 km/h
|-
| 2.Gang || 5,19 km/h
|-
| 3.Gang || 7,29 km/h
|-
| 4.Gang || 10,3 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 11,4 km/h
|-
| 2.Gang || 16,2 km/h
|-
| 3.Gang || 22,8 km/h
|-
| 4.Gang || 32,2 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 0,91 km/h
|-
| 2.Gang || 1,30 km/h
|-
| 3.Gang || 1,82 km/h
|-
| 4.Gang || 2,58 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 4,54 km/h
|-
| 2.Gang || 6,47 km/h
|-
| 3.Gang || 9,09 km/h
|-
| 4.Gang || 12,9 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 14,2 km/h
|-
| 2.Gang || 20,2 km/h
|-
| 3.Gang || 28,4 km/h
|-
| 4.Gang || 40,1 km/h
|-
| RÜCKWÄRTSGÄNGE ||
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 0,61 km/h
|-
| 2.Gang || 0,87 km/h
|-
| 3.Gang || 1,22 km/h
|-
| 4.Gang || 1,72 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 3,03 km/h
|-
| 2.Gang || 4,31 km/h
|-
| 3.Gang || 6,06 km/h
|-
| 4.Gang || 8,57 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Lo !!
|-
| 1.Gang || 9,44 km/h
|-
| 2.Gang || 13,5 km/h
|-
| 3.Gang || 18,9 km/h
|-
| 4.Gang || 26,7 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 0,75 km/h
|-
| 2.Gang || 1,07 km/h
|-
| 3.Gang || 1,50 km/h
|-
| 4.Gang || 2,12 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 3,73 km/h
|-
| 2.Gang || 5,32 km/h
|-
| 3.Gang || 7,47 km/h
|-
| 4.Gang || 10,6 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Me !!
|-
| 1.Gang || 11,6 km/h
|-
| 2.Gang || 16,6 km/h
|-
| 3.Gang || 23,3 km/h
|-
| 4.Gang || 33,0 km/h
|-
! GRUPPE - LL / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 0,93 km/h
|-
| 2.Gang || 1,33 km/h
|-
| 3.Gang || 1,87 km/h
|-
| 4.Gang || 2,64 km/h
|-
! GRUPPE - M / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 4,65 km/h
|-
| 2.Gang || 6,63 km/h
|-
| 3.Gang || 9,31 km/h
|-
| 4.Gang || 13,2 km/h
|-
! GRUPPE - H / STUFE Hi !!
|-
| 1.Gang || 14,5 km/h
|-
| 2.Gang || 20,7 km/h
|-
| 3.Gang || 29,1 km/h
|-
| 4.Gang || 41,1 km/h
|-
|}


==Zapfwelle==
* Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle, mit Anlaufsteuerung
* Wechselstummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile und 1 3/8&quot;- 21 teilig
* Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min.
* Optional = 540/540 E U/min.


Übersetzungsverhältnis der 540 er-Zapfwelle = 3,471:1


* 540 U/min. mit 1.874 U/min.- Motordrehzahl
Oder 634 U/min. mit Nenndrehzahl


* 540 E mit 1.539 U/min.- Motordrehzahl
Oder 772 U/min. mit Nenndrehzahl


Übersetzungsverhältnis der 1.000 er-Zapfwelle = 2,080:1


* 1.000 U/min. mit 2.080 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 102,4 kW

* Oder 1.058 U/min. mit Nenndrehzahl
Übertragbare Leistung = 99,6 kW


* Optional mit unter Last schaltbarer Frontzapfwelle
* Stummel = 1 3/8&quot;- 6 Keile


1.000 U/min. bei 1.860 U/min.- Motordrehzahl


==Bremsen==
* Pedal-betätigte, hydraulisch-nasse VALMET-Mehrscheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Lenkbremse ausgebildet

Zehn Scheiben mit je 224 mm Durchmesser 


* Automatische Allradzuschaltung als Vorderradbremse ausgebildet


Max. mittlere Verzögerung = 5,1 m/s² bei 60 daN-Pedaldruck


* Handhebel-betätigte Federspeicherbremse, als Feststellbremse ausgebildet


* Optional mit Anhänger-Druckluftbremse
KNORR-Kompressor, Typ: LK-13

* Leistung = 220 l/min. bei 7 bar


==Achsen==
* Elektrohydraulisch-betätigte, pendelnd-gelagerte CARRARO-Lenktriebvorderachse, Typ: 20.29 mit zentraler Gelenkwelle und Lamellen-Selbstsperrdifferential

Lenkwinkel = 55° 

* Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.515, 1.600, 1.665, 1.710, 1.775, 1.860 und 1.970 mm  


* Starre Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Planetenenduntersetzung
* Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre


Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.610, 1.715, 1.810, 1.915, 2.010 und 2.115 mm   


* Vordere Achslast = 2.270 kg
Zul. vordere Achslast = 4.500 kg

* Hintere Achslast = 2.770 kg
Zul. hintere Achslast = 8.000 kg


==Lenkung==
* Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: ORBITROL OSPC 125 LS

Ein Lenkzylinder mit 65 mm Kolbendurchmesser und 260 mm Kolbenhub


* Ventil, Typ: OLS-80

Betriebsdruck = 140 bis 155 bar bei 1.500 U/min.


==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer VALMET-Regelkraftheber, Typ: 70 kN mit elektronischer AUTOCONTROL-Unterlenkerregelung  (EHR)
* Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 100 mm Kolbendurchmesser 
* Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 200 bar eingestellt
* Dreipunktaufhängung der Kategorie III mit Schnellkuppler


Funktionen:

* Heben, Senken, Schwimmstellung, Lage-, Misch-, Positions- und Zugkraftregelung
* Später zusätzlich Schwingungstilgung und Antischlupfregelung 


* Konstant-Stromsystem mit max. Förderleistung von 73,2 l/min. bei 184 bar und 67,8 l/min. bei 175 bar

Leistung der Hydraulik = 19,8 kW


* Max. durchgehende Hubkraft 735 mm hinter den Koppelpunkten = 6.159 kg 

Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 7.065 kg


&quot;Optional:&quot;

* Integriertes Fronthubwerk mit einklappbaren Unterlenkern
* Zwei Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser


Max. Hubkraft an der Koppelpunkten = 3.060 kg


==Steuergeräte==
* Zwei doppelt-wirkende Steuergeräte


==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung


* Batterie, 12 V-184 Ah

* ISKRA-Anlasser, 12 V-3,0 kW  

* ISKRA-Lichtmaschine, Typ: AAK 5118  (14 V-95 A/1.280 W) 


==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 4.844 mm     
* Breite je nach Spurweite = 2.290 bis 2.490 mm
* Höhe über Kabine = 2.790 mm
* Höhe über Auspuff = 2.890 mm   


* Radstand = 2.558 mm       
* Bodenfreiheit = 510 mm     

* Betriebsgewicht = 5.040 kg
* Zul. Gesamtgewicht = 9.000 kg


==Bereifung==
&quot;Standardbereifung:&quot;

* Vorne = 16.9 R 28 AS
* Hinten = 20.8 R 38 AS     


&quot;Optional:&quot;

* Vorne = 14.9 R 28, 480/65 R 24, 480/65 R 28 und 540/65 R 28 AS
* Hinten = 18.4 R 38, 600/65 R 34, 600/65 R 38 und 650/65 R 30 AS


==Füllmengen==
* Tankinhalt = 165,0 l (Optional Zusatztank mit 82,0 oder 121,0 l)
* Motoröl incl. Filter = 19,0 l
* Kühlsystem = 24,0 l  (Ab 2000 = 28,0 l und ab 2002 = 30,0 l)
* Getriebe, Hydraulik und Hinterachse = 43,0 l
* Lenktriebachse = 6,0 l
* Endantrieb je 1,5 l  
* Frontzapfwelle = 4,0 l


==Verbrauch==
* Kraftstoffverbrauch bis 2000 = 27,3 l/h oder 245 g/kWh bei 128 PS und Nenndrehzahl

* Kraftstoffverbrauch ab 2002 = 30,5 l/h oder 256 g/kWh bei 135,4 PS und Nenndrehzahl


==Kabine==
* VALMET-Sicherheitskabine, Typ: T-888/2 C mit zwei Türen, gepolsterter GRAMMER-Fahrersitz, Typ: MSG 95 A/31, Seitenschaltung, ausstellbare Seiten- und Heckscheibe, Warmwasserheizung, ausstellbare Dachluke, analoge Anzeigen, Traktormeter und Betriebsstundenzähler 


==Sonderausrüstung==
* Frontzapfwelle
* Fronthubwerk
* Druckluftbremsen
* Zusatzgewichte
* Zugpendel
* Zapfwelle 540/540 E
* Zweifach Lastschaltung
* Dreifach Lastschaltung
* Klimaanlage


==Literatur &amp; Weblinks==
* dlg.-testberichte.de  (OECD-Nr. 2/1963/01)
* TractorData. com   (VALMET)
* DLG-profi Testbericht  (Test-Nr. 1476)
* drive.google.com
* konedata.net/traktorit
* solhem 9.se/broschyrbank_lantbruk
&lt;references /&gt;


{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Valmet |HERSTELLER= Valmet}}</text>
      <sha1>r7mtyq7au5d2df6e84123y8b39rivdt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikibooks:GUS2Wiki/top</title>
    <ns>4</ns>
    <id>116494</id>
    <revision>
      <id>999876</id>
      <timestamp>2022-07-25T08:01:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>NilsLindenberg</username>
        <id>105915</id>
      </contributor>
      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="257" xml:space="preserve">Die Versionsgeschichte dieser Seite dient als Datenarchiv für die [[Spezial:GadgetUsage|Statistik zur Nutzung der Helferlein]]. 

Eine [[w:CSV (Dateiformat)|CSV]]-Version der Daten befindet sich im Wikitext der jeweiligen Version. 

[[Kategorie:Wikibooks]]</text>
      <sha1>cuu188tmgxiepz9s6ah1qjjembyv7ww</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999877</id>
      <parentid>999876</parentid>
      <timestamp>2022-07-25T08:03:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>NilsLindenberg</username>
        <id>105915</id>
      </contributor>
      <minor />
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="325" xml:space="preserve">Die Versionsgeschichte dieser Seite dient als Datenarchiv für die [[Spezial:GadgetUsage|Statistik zur Nutzung der Helferlein]]. 

Technischer Hintergrund: https://phabricator.wikimedia.org/T121049

Eine [[w:CSV (Dateiformat)|CSV]]-Version der Daten befindet sich im Wikitext der jeweiligen Version. 

[[Kategorie:Wikibooks]]</text>
      <sha1>lqjbhfw1ojibyn4patrhv1ohrha7wmp</sha1>
    </revision>
  </page>
</mediawiki>