Baltische Länder: Vorgeschichte und Christianisierung

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== Das baltische Gebiet in Ur- und Frühgeschichte ==
Die baltische Landschaft entstand in ihrer heutigen Form vor etwa 15-16.000 Jahren. Mit dem Abschmelzen der eiszeitlichen Gletscher verwandelte sich das Tundragebiet in eine von Mischwäldern dominierte Zone mit gemäßigt kontinentalem Klima, etwas kühler als etwa in Deutschland.

Das Relief wurde von weiten Ebenen bestimmt und lief einige hundert Kilometer von der Küste in sanfte Hügellandschaften aus. Dazwischen prägten Seengebiete das Bild. Ausgedehnte Sumpfgebiete bildeten eine natürliche Barriere für Besiedlung und Eroberung.

Archäologische Funde lassen darauf schließen, dass das Gebiet mindestens seit dem 10. Jahrtausend vor Christi besiedelt war. Diese Funde spiegeln zwar die Lebensweise und den Alltag der Menschen wieder, aber sie geben selten Aufschluss über die Herkunft dieser Stämme. Annahmen über die ethnische Zugehörigkeit lassen sich nur aufgrund der vergleichenden Sprachwissenschaft formulieren. Alte Orts- und Gewässernamen dienen dabei zum Beispiel als Hinweis für die Zuordnung.

Vermutlich in der Jungsteinzeit im 4. oder 3. Jahrtausend vor Christi wanderten aus dem Ural finno-ugrische Stämme – die Vorfahren von Esten, Liven und Karelier in die Küstengebiete des Baltikums ein. Zur finno-ugrischen Sprachgruppe zählt neben den finnischen Sprachen wie das Estnische auch das Ungarische. Diese Stämme waren wohl in erster Linie Jäger und Sammler und nur zeitweise sesshaft.

Über den Zuzug der indoeuropäischen Balten gibt es hinsichtlich der zeitlichen Einordnung unterschiedliche Theorien. Die ersten indoeuropäischen Stämme mögen schon im 2. Jt. vor Christi zugewandert sein. Vermutlich erst relativ spät, im 6. oder 5. Jh. vor Christi, wanderten die Vorfahren der heutigen Letten und Litauer aus dem Osten zu. Baltische Gewässernamen weisen darauf hin, dass die Balten ursprünglich Gebiete bis nach Moskau und an die Wolga besiedelt hatten. Als gesichert darf gelten, dass sich um die Zeitenwende baltische und finno-ugrische Stämme eindeutig differenzieren lassen, wenn auch zwischen beiden Gruppen enge Kontakte bestanden, wie zahlreiche baltische Lehnwörter im Estnischen beweisen. Bis zum Beginn des Mittelalters grenzten im Territorium des heutigen Lettland die Siedlungsgebiete baltischer Stämme (Lettgaller, Kuren, Semgaller und Selen) und der ostseefinnischen Liven aneinander.

Überhaupt sind das Lettische und das Litauische für die Sprachwissenschaftler von besonderem Interesse, weil diese Sprachen in vielen Teilen dem Konstrukt der gemeinsamen indoeuropäischen Ursprache sehr nahe stehen. So schrieb der französische Sprachwissenschaftler Antoine Meillet: „Wer von menschlichen Lippen ein Echo von dem hören will, was die indogermanische Sprache gewesen sein wird, der gehe hin und höre einen litauischen Bauern.“

Die erste schriftliche Erwähnung von baltischen und finnischen Stämmen findet sich bei Tacitus, wenngleich auch seine Kenntnisse sehr begrenzt gewesen sein dürften. Sicher gab es aber im 1. nachchristlichen Jahrhundert schon indirekte Handelsbeziehungen zwischen Rom und dem Baltikum. Besonders in Litauen wurden viele römische Münzen gefunden, wobei nicht klar ist, ob sie auch von den Balten als Zahlungsmittel verwendet wurden.

Die Zeit bis zum fünften Jahrhundert n. Chr. gilt als „goldenes Zeitalter“ der Balten. Der Ackerbau wurde immer wichtiger, Metalle aller Art wurden zu Gebrauchs- und Schmuckgegenständen verarbeitet, die Herstellung und Verwendung eiserner Werkzeuge und Waffen setzt sich immer stärker durch. Aus dem raschen Wachstum der Siedlungen und der Entstehung größerer Burganlagen lässt sich schließen, dass in diesem Zeitraum die Bevölkerung schnell gewachsen ist und gleichzeitig die soziale Differenzierung zugenommen hat. Einzelne Familien wurden reicher, sie gewannen an Einfluss und scharten Gefolgschaften um sich, so zeichneten sich die Anfänge des Feudaladels ab. Die hölzernen Burgen der Gebietsfürsten waren nicht nur Handelszentren, sondern dienten auch zur Verteidigung. Aus den West- und Ostbalten bildeten sich langsam die einzelnen Stämme heraus. Insbesondere zu nennen sind hier Prussen, Kuren, Schemaiten, Semgallen, Lettgallen und die weit südöstlich der Küste lebenden Litauer.

Ab dem 6. Jh. wurden die Küstengebiete der Kuren und Prussen immer häufiger Ziel von Kaperfahrten der skandinavischen Wikinger. Allerdings setzten sich besonders die Kuren zur Wehr. Ab dem 9. Jh. überfielen diese ihrerseits dänische und schwedische Küstensiedlungen. Noch 1170 gelang es den Dänen nur mit Mühe, einen Eroberungszug von Stämmen jenseits der Ostsee zurückzuschlagen.

Während nach und nach die meisten Nachbarvölker das Christentum übernommen hatten, hielten Balten und Esten an ihrem heidnischen Glauben fest. Ihre Religion war vom Glauben an Naturerscheinungen geprägt, es wurden verschiedene Gottheiten verehrt. Es gab besondere Kultstätten von überregionaler Bedeutung, an denen die Priester rituelle Handlungen vollzogen.

Ab der Jahrtausendwende standen daher die Kriegszüge gegen Balten und Esten oft schon unter dem Vorzeichen der Ausbreitung des christlichen Glaubens. 1030 besiegt der Großfürst von Kiew Jaroslaw der Weise estnische Stämme und errichtete an der Stelle des estnischen Tartus die Festung Jurjew, die aber schon 1061 von den Esten zurückerobert wurde. Auch einige baltische Stämme traten unter russischer Herrschaft zum orthodoxen Christentum über. Im 12 Jh. wurden von Schweden aus Missionierungsversuche unternommen, die rasch scheiterten. Zu Beginn des 13. Jahrhunderts traten aber Heidenmission und die damit verbundenen Eroberungszüge in ein neues Stadium.


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[http://www.spektrum.de/alias/linguistik/wie-kamen-dieindogermanischen-sprachennach-europa/1037418 '''Wie kamen die indogermanischen Sprachen nach Europa?'''] [Spektrum.de, 2010.07.23] --- Dieser Artikel von Ruth Berger ist in einer aktualisierten Version in [http://www.spektrum.de/magazin/sprache-computerlinguistik-wie-kamen-die-indogermanischen-sprachen-nach-europa/1306330 '''Spektrum der Wissenschaft Spezial Archäologie - Geschichte - Kultur 3/2014 Schrift und Sprache'''] erschienen.

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[https://web.archive.org/web/20170328020956/http://www.aruodai.lt/paieska/vaizdas.php?VId=862 '''Ritualstab aus Elchhorn (3. Jahrtausend v. Chr.)'''] [Gefunden in Šventoji (heute Ferienort in Litauen an der Ostsee)] ---   [http://web.archive.org/web/20170314032932/http://www.penki.lt/Apeigine-lazda-su-briedes-galvute-Ragas-III-t-metis-pr-Kr-Sventoji.media?id=65007 '''Foto'''] --- [http://img.lrytas.lt/show_foto/?id=919020&amp;s=11&amp;f=4 '''Foto 2''']
 
&lt;big&gt;'''Bernstein und Baltikum:'''&lt;/big&gt; [https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index7d9f.html?title=Bernstein_%28Überblick%29 '''Bernstein (Überblick)'''] [Enzyklopädie des europäischen Ostens (EEO)] –– „Nichts hat die baltischen Kulturen so sehr geprägt, wie der Bernstein, ein fossiles Harz. Schon die älteste Erwähnung der Region ist an den Rohstoff gebunden: Pytheas von Massilia berichtete bereits im 4. Jh. v. Chr. von einer großen Ostseeinsel, auf der Bernstein vorkomme.“ '''–––''' [http://www.kurortas.lt/index.php/de/Palanga/iber-den-kurort/uber-bernstein/1895 '''Bernstein in der Geschichte der Menschheit'''] '''–––''' [http://www.planet-wissen.de/natur_technik/schmuck/faszination_bernstein/index.jsp '''Bernstein'''] [Planet Wissen] '''–––''' [http://www.gemline.ch/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=75&amp;Itemid=78 '''Geschichte des Bernsteins'''] [Text von GEMLINE] '''–––''' [http://www.usedomer-bernsteinbaeder.de/bernstein-historie.html '''Geschichte des Bernsteins'''] [Bernsteinbäder] '''–––''' [http://www.amberjewelry.com.pl/de/ '''Bernstein - ein fossiles Harz, das von den Nadelbäumen stammt'''] '''–––''' [http://www.fossilien.de/seiten/bernstein/infos.htm '''Bernsteine mit Inklusen'''] [www.fossilien.de] '''–––''' [http://ciekawe.onet.pl/fototematy/skarby-ukryte-w-bursztynie,4793350,9965800,galeria-duzy.html '''Bernsteininklusen'''] [Text auf Polnisch] '''–––''' [http://www.faszination-bernstein.de/ '''Faszination Bernstein'''] '''–––''' [http://www.bernsteintraum.de/geschichte-bernstein.htm '''Geschichte des Bernsteins'''] [Bernsteintraum] '''–––''' [http://eeo.uni-klu.ac.at/index.php?title=Bernstein_%28Stra%C3%9Fe%29 '''Bernsteinstraße'''] [Enzyklopädie des europäischen Ostens (EEO)] '''–––''' [http://www.litauen.info/bernstein/bernsteinstrasse/ '''Bernsteinstrasse'''] [Litauen.info] '''–––''' [https://www.youtube.com/watch?v=Zv30rwU65so '''Die Bernsteinstraße'''] [Doku von '''arte'''] '''–––''' [https://www.zdf.de/dokumentation/terra-x/die-bernsteinstrasse-das-magische-siegel-102.html '''Das magische Siegel'''] [Bernsteinhandel in der Bronzezeit] '''–––''' [http://www.balticamberroad.net '''Die baltische Bernsteinstrasse'''] '''–––''' [http://www.baltikum-tours.de/infos/bernstein.html '''Das Baltikum - Land des Bernsteins - Bernsteinküste'''] [baltikum-tours.de] '''–––''' [http://www.ostpreussen.net/ostpreussen/orte.php?bericht=1476&amp;gl1463=0#gl1463 '''Geschichte des Bernsteins und seiner Förderung'''] '''–––''' [http://www.latvia.lv/de/library/bernstein-lettland '''Bernstein in Lettland'''] [Lettisches Institut] '''–––''' [http://www.baltumenas.lt/en/?s=expo&amp;d=1 '''Amber Tradition in the Baltic Lands'''] '''–––''' [http://www.chemie.de/lexikon/Bernstein.html '''Bernstein'''] [Chemie.de] '''–––''' [http://www.ambergallery.lt '''Amber Museum-Gallery'''] '''–––''' [https://www.scinexx.de/news/geowissen/bernstein-sizilien-statt-ostseekueste/ '''Bernstein: Sizilien statt Ostseeküste''']

'''Ursprung des Begriffs „Baltikum“:'''
„Der Ursprung des Begriffs „Baltikum“ ist mit letzter Sicherheit noch nicht geklärt. Beim römischen Geographen Plinius wird die fern im Norden gelegene Insel „Baltia“ erwähnt, von welcher der in der Antike äußerst begehrte Bernstein kommen soll.“ [Harald Standl in: „Ost-West Europäische Perspektiven“ 2006, Heft 1.]

'''Was sagt die Quelle?:''' Plinius der Ältere (23 - 79) hat auf Lateinisch geschrieben: „Xenophon Lampsacenus a litore Scytharum tridui navigatione insulam esse inmensae magnitudinis '''Balciam''' tradit, eandem Pytheas '''Basiliam''' nominat.“ [aus dem Buch von '''Plinius Maior  „Naturalis   historia“''', [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi04.html  Liber IV]] '''–––''' Deutsche Übersetzung aus einem alten Buch: „Xenophon von Lampsacus erzählt, daß man nach einer dreitägigen Schiffahrt von der Scythischen Küste nach Baltia, einer Insel von ungeheurer Größe, komme; Pytheas nennt sie Basilia.“ [''Gajus Plinius Secundus''. Naturgeschichte / Übersetzt und erläutert von Dr. Ph. H. Külb, Stadtbibliothekar zu Mainz. Stuttgart: Verlag der J. B. Metzlerschen Buchhandlung, 1840, Erstes Bändchen, S. 454.]

[http://www.latein-imperium.de/include.php?path=content&amp;contentid=107#Aestier_und_Sitonen  '''45. Aestier und Sitonen'''] [Kapitel aus dem Buch von Tacitus]

[https://www.derstandard.at/story/936311/die-balten-der-bernsteinkueste '''Die Balten der Bernsteinküste'''] [DER STANDARD, Print-Ausgabe, 27./28. 4. 2002] '''–––''' „Die Balten waren sehr frühe indoeuropäische Einwanderer im Ostseeraum. Nur die Litauer fanden schon im Mittelalter nicht nur zu eigener Staatlichkeit, sondern eroberten auch ein Großreich.“

[https://www.academia.edu/810686/Soviet_Lithuanians_Amber_and_theNew_Balts_Historical_Narratives_of_National_and_Regional_Identities_in_Lithuanian_Museums_1940_2009 '''Soviet Lithuanians, Amber and the “New Balts”: Historical Narratives of National and Regional Identities in Lithuanian Museums, 1940–2009'''] [By Eglė Rindzevičiūtė]

[http://de.ucoin.net/coin/latvia-1-lats-2010/?tid=32301 '''Bernstein-Münze!'''] [Lettische Münze (2010) mit eingefasstem echtem Bernstein!]

[https://web.archive.org/web/20170209063710/http://academic.emporia.edu/abersusa/lithuania.htm '''Baltic Amber Bibliography - Lithuania''']

&lt;/div&gt;

[https://web.archive.org/web/20160314032749/http://www.lnm.lt/fotos/virtualios_parodos/radiniai/01.jpg '''Bronzemünze (Sesterz) mit Mark Aurel (161 bis 180 römischer Kaiser)'''] [Gefunden in Litauen, in: Žemoji Panemunė, Šakių rajonas.]

[http://www.journals.vu.lt/archaeologia-lituana/article/download/4886/3141 '''Ein Fund römischer Münzen in Zentrallitauen''']

[http://www.youtube.com/watch?v=ASh3YZoMguY '''Old Estonian coin from medieval period'''] [Video]

&lt;div style=&quot;border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;&quot;&gt;
&lt;big&gt;'''Āraišu ezerpils'''&lt;/big&gt; [Rekonstruierte Siedlung in Lettland aus dem 9. und 10. Jh.]''': [http://www.vietas.lv/eng/index.php?p=2&amp;id=7507&amp;im=284 '''Bild 1'''] '''–––''' [http://www.xn--altiniai-4wb.info/files/istorija/ia00/Arai%C5%A1i%C5%B3_latgali%C5%B3_gyvenviet%C4%97s_rekonstrukcija.IA0608.jpg '''Bild 2'''] '''–––'''  [http://www.flickr.com/photos/peterfenda/2765049954/ '''Foto 1'''] '''–––''' [http://images.search.yahoo.com/images/view;_ylt=A0PDoQ75mIRRfwkANBOJzbkF;_ylu=X3oDMTBlMTQ4cGxyBHNlYwNzcgRzbGsDaW1n?back=http%3A%2F%2Fimages.search.yahoo.com%2Fsearch%2Fimages%3Fp%3D%25C4%2580rai%25C5%25A1u%2Bezerpils%26fr%3Dchr-greentree_sf%26fr2%3Dpiv-web%26tab%3Dorganic%26ri%3D11&amp;w=640&amp;h=427&amp;imgurl=farm9.staticflickr.com%2F8447%2F7886601850_371ed01dc8_z.jpg&amp;rurl=http%3A%2F%2Fwww.flickr.com%2Fphotos%2Fvkpai%2F7886601850%2F&amp;size=208.2+KB&amp;name=Āraišu+ezerpils%2C+Amatas+novads%2C+Drabešu+pag.+%7C+Flickr+-+Photo+...&amp;p=Āraišu+ezerpils&amp;oid=bc22dd53134bf384d5875b87df6ca0ce&amp;fr2=piv-web&amp;fr=chr-greentree_sf&amp;tt=Āraišu+ezerpils%2C+Amatas+novads%2C+Drabešu+pag.+%7C+Flickr+-+Photo+...&amp;b=0&amp;ni=21&amp;no=11&amp;ts=&amp;tab=organic&amp;sigr=11e12ln78&amp;sigb=13qpn72q6&amp;sigi=11nl8u1lu&amp;.crumb=z419ZNepc33 '''Foto 2''']  '''–––''' [http://www.flickr.com/photos/12819143@N08/sets/72157603763034806/ '''Fotogalerie 1'''] '''–––''' [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:%C4%80rai%C5%A1u_pilsdrupas,_ezerpils,_ezers_un_bazn%C4%ABca.jpg '''Āraišu pilsdrupas, ezerpils, ezers un baznīca'''] '''–––''' [http://www.ezeri.lv/database/1789/ '''Āraišu ezers'''] [Karte etc.] '''–––''' [http://exarc.net/institutional-members/āraišu-arheoloģiskais-muzejparks-lv '''Āraišu arheoloģiskais muzejparks (Araisi Archaeological Museum Park at the Latvian National History Museum)'''] '''–––''' [http://www.castle.lv/latvija/araisi1.html '''Озерный замок 9-10 веков и стоянка каменного века в Арайши'''] [Auf Russisch mit Fotos] '''–––''' [http://www.youtube.com/watch?v=oRCL1CpewlE '''Folklorgruppe „Dzieti“'''] → [http://www.youtube.com/watch?v=M7L908geerg '''2. video'''] '''–––''' [http://openarchaeology.info/questions/why-araisi-settlement-called-lake-fortress-lv '''Why is Āraiši settlement called a lake fortress'''] '''–––''' [http://www.lettische-presseschau.de/projekte/13-projekte/877-lettland-gemeinde-amata-will-ihr-kulturdenkmal-raiu-ezerpils-arrasch-seeburg-attraktiver-gestalten '''Lettland: Gemeinde Amata will ihr Kulturdenkmal Āraišu ezerpils (Arrasch-Seeburg) attraktiver gestalten''']
&lt;/div&gt;

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[https://eeo.aau.at/wwwg.uni-klu.ac.at/eeo/Korpela_Balten.pdf '''Balten, Finnougrier und Slawen im nordöstlichen Europa'''] [Jukka Jari Korpela (Joensuu)]

[http://www.youtube.com/watch?v=iZ7dADZr7-M '''Massive battle in Cesis'''] [Medieval festival in Cesis (Latvia). Massive battle between balts and Livonian knights.]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index6d69.html?title=Ahnenkult '''Ahnenkult'''][EEO]

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[https://books.google.lt/books?id=8YU7AAAAcAAJ&amp;lpg=PA17&amp;ots=nxSP0F3FD1&amp;dq=Karte%20Baltische%20Kette&amp;pg=PP1#v=onepage&amp;q&amp;f=false '''Ueber die in den Baltischen Ländern in der Erde gefundenen Zeugnisse eines Handels-Verkehrs mit dem Orient zur Zeit der Arabischen Weltherrschaft'''] [1840]

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[http://dspace.ut.ee/bitstream/handle/10062/34655/est_a_850_ocr.pdf?sequence=1 '''Prähistorische Archäologie von Estland, Lettland, Kurland'''] [Dorpat, 1910]

[https://dspace.ut.ee/bitstream/handle/10062/19414/verhandlung_25_1929.pdf?sequence=5&amp;isAllowed=y '''Die Eisenzeit in Lettland bis etwa 500 n. Chr.'''] [von H. Moora, Tartu-Dorpat, 1929]

== Die Entstehung der baltischen Ordensstaaten ==
Der Verlust Jerusalems 1187 war für weite Kreise der westeuropäischen weltlichen und geistlichen Eliten ein schwerer Schlag, und der trotz des großen Aufwandes - immerhin beteiligten sich drei Könige an dem Aufmarsch - weitgehend erfolglose dritte Kreuzzug vertiefte dieses Gefühl. Die Bekämpfung der Heiden wurde zu einer Aufgabe des Rittertums schlechthin. So entstanden in Westeuropa Zusammenschlüsse von Rittern, die sogenannten Ritterorden. Häufig traten ihnen nachgeborene Adelssöhne ohne Erbansprüche bei. Wie auch die Mönche der geistlichen Orden gelobten die Mitglieder Keuschheit, persönliche Armut, Gehorsam gegenüber der Ordensführung und verpflichteten sich zu einem Leben nach christlichen Idealen. Ihre eigentliche Aufgabe als „Krieger Gottes“ aber war der Kampf gegen die Heiden. 1198 wurde der Deutsche Orden gegründet. Da sich aber in Palästina keine Erfolge abzeichneten, richteten Ritterorden, verschiedene Fürsten und Könige sowie der Papst ihre Aufmerksamkeit bald auf das Baltikum, das letzte heidnische Gebiet in Europa.

Der Papst rief mehrfach zum Kreuzzug gegen letzte gebliebene heidnische Völker auf, und Kaiser Friedrich II. sicherte in der Goldbulle von Rimini dem Ordensmeister Herrmann von Salza die Eigentumsrechte an den eroberten Gebieten zu. Die Ordensritter verfolgten also keineswegs nur religiöse Ziele. Durch die Eroberungen wurde einerseits das Auskommen der einzelnen Mitglieder gesichert und andererseits der Besitz und der Einfluss des Ordens erweitert.

Von Lübeck aus segelte der aus Bremen stammende Bischof Albert nach Osten und errichtete 1201 an der Dünamündung die Festung Riga. Um seine Neugründung behaupten zu können, gründete er im Jahre 1202 den Schwertbrüderorden. Mit Hilfe des Ordens dehnte Albert sein Gebiet rasch aus. Bis 1207 wurde das Gebiet der finno-ugrischen Liven erobert, nach dem die deutschen Kreuzritter ihr Gebiet auch als „Livland“ benannten. In den nächsten Jahren wurden die baltischen Lettgallen unterworfen. Nach und nach besetzen die Ritter auch die südlichen Teile Estlands. In Nordestland landeten 1219 die Dänen unter Waldemar II. Ihren Hauptsitz errichteten sie in der Küstensiedlung Kolevana, das sie nach dem estnischen Namen des Landstrichs Reval nannten. In der Sprache der Esten hieß die Stadt von da an Tallinn (Dänenstadt).

Der Deutsche Orden nahm ab 1230 den Kampf gegen die heidnischen Balten auf. Die Ordenstruppen wandten sich zunächst gegen die baltischen Prussen, deren Siedlungsgebiete an der Küste zwischen Weichsel und Memel (lit. Nemunas) lagen, und eroberten rasch ein großes Territorium.

Die Eroberungszüge von Schwertbrüdern und Deutschem Orden folgten immer dem gleichen Schema: Zunächst wurden an der Küste, besonders an Flussmündungen gelegene Siedlungen erobert und mit Befestigungsanlagen umgeben. Von diesen Stützpunkten aus erfolgten dann die Eroberungszüge ins Landesinnere. In rascher Folge entstand so eine Reihe von befestigten Siedlungen, die später zu Städten mit deutschem Stadtrecht wurden, so etwa Memel (Klaipėda) 1252, Königsberg (Kaliningrad) 1255.

Wie schon bei den Kreuzzügen wurden auch die Eroberungszüge im Baltikum mit großer Brutalität geführt. Ganze Stämme wurden praktisch ausgelöscht oder flüchteten ins Landesinnere und wurden von anderen Stämmen, z. B. den Litauern, assimiliert. Einmal unterworfen, sanken die Angehörigen der betroffenen Stämme nach ihrer erzwungenen Bekehrung schnell in den Stand rechtloser Leibeigener. Auf Seiten der Ordensritter gab es dabei keinerlei moralische Bedenken, denn nach den damals herrschenden Wertvorstellungen konnten sie sich nicht nur auf das Recht des Eroberers, sondern auch auf den Zuspruch der Kirche stützen. Der Kampf gegen die Heiden, notfalls bis zu deren Vernichtung, galt als höchst ehrenvolle und sogar religiös motivierte Aufgabe, der Zug ins Heidenland als Pilgerfahrt. Über das Vorgehen heißt es in der Chronik Heinrich von Lettlands: „Sie töteten vom Morgen bis zum Abend wen sie fanden, sowohl ihre Weiber als auch die Kinder … bis Hände und Arme der Tötenden müde vom ungeheuren Morden des Volkes endlich erlahmten.“

Die Eroberung erfolgte aber nicht ohne Widerstand. Im Jahre 1236 fielen die Schwertbrüder mit angereisten Kreuzrittern in Litauen ein. Auf dem Rückweg wurden sie von litauischen Žemaiten und Semgallen angegriffen, der Ordensmeister und die meisten anderen Ritter fielen. Die Folge war, dass der Schwertbrüderorden sich nicht mehr als selbständige Kraft halten konnte und 1237 als Livländische Abteilung im Deutschen Orden aufging. So entstanden im baltischen Raum zwei Territorien unter Herrschaft des Deutschen Ordens: Preußen und Livland, an der Küste getrennt nur durch einen kaum 20 km breiten Landstrich.

1260 lockten die Žemaiten bei Durbe, nicht weit vom heutigen Liepaja, ein Ritterheer in einen Hinterhalt. Die kurischen und prussischen Hilfstruppen liefen zu den Angreifern über. Die verheerende Niederlage der Ordensritter hatte einen großen Aufstand der unterworfenen Prussen zur Folge. Er wurde von Herkus Mantas angeführt, der bei deutschen Mönchen aufgewachsen war und eine Ritterausbildung erhalten hatte. Nach anfänglichen Erfolgen gerieten die Aufständischen ab 1265 in die Defensive, aber erst 1274 endete der Aufstand mit dem Tod Mantas' und der fast völligen Auslöschung der Prussen als eigenständiger Stamm.
 
Noch im Jahre 1343 erhoben sich die Esten gegen die Fremdherrschaft. Sie rechneten dabei auf Unterstützung von russischen und schwedischen Kräften. Als aber die Unterstützung ausblieb, gelang es dem Ordensheer rasch, den Aufstand zu unterdrücken. Nur auf der Insel Saaremaa, wo die Esten alle Deutschen getötet hatten, gelang es dem Orden erst 1345, die Macht wieder endgültig zu übernehmen. Neben drakonischen Strafmaßnahmen war eine weitere Folge des Aufstands, dass der dänische König 1346 seine estnischen Territorien an den Orden verkaufte.

Obwohl der Deutsche Orden damit die eigentliche militärische Macht in ganz Livland innehatte, gab es in dem Gebiet keine einheitliche Administration. Neben den Territorien, die ausschließlich vom Orden verwaltet wurden, gab es drei Bistümer, die ihrerseits dem Erzbischof von Riga unterstanden. Im Laufe des 13. Jh. siedelten viele Handwerker und Kaufleute aus Deutschland in die neu gegründeten Städte über. Der Osthandel der Hanse führte zu einem raschen Wachstum und Aufblühen der Städte. Reichtum und Selbstbewusstsein der Bürger spiegelte sich in den steinernen Wohn-, Zunft- und Rathäusern wieder. In ihrer architektonischen Gestaltung ähnelten Städte wie Riga und Königsberg den Städten an der deutschen Ostseeküste, mit denen sie in regem Austausch standen. Wie auch in Deutschland kam es im 15. Jh. in den livländischen Städten zu Aufständen gegen den Stadtherren, der in der Regel der Bischof war. Nicht selten musste der Ordensmeister eine Vermittlerrolle in den kriegerischen Auseinandersetzungen zwischen dem Erzbischof von Riga und den Rigensern einnehmen.

Von dem kulturellen und wirtschaftlichen Aufschwung profitierten in erster Linie die Deutschen. Handwerkszünfte und Kaufmannsgilden schlossen in ihren Zunftregeln eine Aufnahme von „Undeutschen“ ausdrücklich aus. Esten und Letten waren, von wenigen Ausnahmen abgesehen, abhängige Bauern auf den ländlichen Rittergütern und spielten als solche keine politische Rolle. Auch in den Städten waren sie nur für niedrige Arbeiten zuständig und hatten auf die Verwaltung der städtischen Angelegenheiten keinerlei Einfluss. An diesem Zustand sollte sich bis zum Ende des 19. Jh. nur wenig ändern. Ein überregionales lettisches oder estnisches Staatswesen konnte sich so im Mittelalter nicht entwickeln.

Gegen Ende des 13. Jh. hatten der Deutsche Orden und seine Verbündeten fast die gesamte Küste des Baltikums und weite Territorien im Landesinneren unter ihre Kontrolle gebracht. Nachdem Alexander Nevskij als Vasall der Mongolen 1242 auf dem Peipussee ein Ordensheer geschlagen hatte, lagen die östlichen Grenzen zu den russischen Gebieten für lange Zeit fest. Auch mit dem katholischen Polen gab es nur gelegentlich kriegerische Auseinandersetzungen. Und dennoch hatte der Orden sein ursprüngliches Ziel, die Bekehrung aller Heiden im Baltikum, nicht erreicht. Landeinwärts lebten nach wie vor die litauischen Stämme. Der Orden konnte diesen Zustand schon allein deswegen nicht hinnehmen, weil die litauischen Žemaiten jenes Gebiet kontrollierten, das sich wie ein Keil zwischen die beiden Ordensstaaten schob. So unternahm der Orden alle Anstrengungen, auch die litauischen Territorien zu erobern.

Die Vorteile der Verbindung mit Polen wurden deutlich, als es 1410 zur entscheidenden Auseinandersetzung mit dem Preußischen Ordenszweig kam. Der Orden hatte nämlich die Taufe der Litauer nicht anerkannt und führte trotz polnisch-litauischer Beschwerden beim Papst seinen Kampf fort. Zum kriegerischen Konflikt kam es um die Žemaitija, die Vytautas aus taktischen Gründen zeitweise dem Orden überlassen hatte. In der Schlacht bei Žalgiris, zu deutsch Tannenberg, schlug ein vereinigt polnisch-litauisches Heer das Aufgebot des Ordens. Diese Schlacht wird in der polnischen Geschichtsschreibung die „Schlacht bei Grunwald“ genannt. Im Frieden von Melnosee 1422 wurden dann die Grenzen zwischen Litauen-Polen und dem Orden endgültig festgeschrieben. Diese Grenze sollte bis 1923 erhalten bleiben.


[https://web.archive.org/web/20160601153310/http://www.baltikum-tours.de/infos/revaltallinn.html '''Wie kam Tallinn zu dem Namen Reval?'''] '''–––''' „Woher kommt der frühere Name der estnischen Hauptstadt?“

[https://www.youtube.com/watch?v=Oc-ZmiJ5NOw '''How Reval, medieval Tallinn, got its name'''] [Director, Cinematography, Editing – David Popa]

[https://de.wikipedia.org/wiki/Schlacht_von_Lyndanisse#/media/File:Danmarks_flag_1219_Lorentzen.jpg '''Der Danebrog fällt während der Schlacht von Lyndanisse vom Himmel'''][Gemälde von Christian August Lorentzen (1809)]

[http://www.polen-und-deutsche.de/themen/thema_jsp/key=kreuzzuege.html '''Kreuzzüge'''] [RBB Online] '''–––''' „Auch die Anfrage Herzog Konrads von Masowien an Hermann von Salza und den Deutschen Orden ähnelte dem Aufruf zu einem Kreuzzug, ging es doch um die Bekriegung heidnischer Völker, die man noch dazu zum christlichen Glauben zu bekehren gedachte.“

[http://www.polen-und-deutsche.de/themen/thema_jsp/key=goldbulle_von_rimini.html '''Goldbulle von Rimini'''] [RBB Online] '''–––''' „Die Goldbulle von Rimini Kaiser Friedrichs II. gewährte dem Deutschen Orden die Herrschaftsrechte am Kulmer Land sowie dem Land der Prußen. Die Urkunde bildete den rechtlichen Rahmen für den Ordensstaat.“

[http://www.hainichland.de/2006/03/24/1226-goldbulle-von-rimini/ '''1226 – Goldbulle von Rimini'''] [Artikel von Dieter  Deubner, 24. März 2006]

[http://www.wissen.de/lexikon/deutscher-orden?keyword=Deutscher%20Ritterorden '''Deutscher Orden'''] [wissen.de, © Wissen Media Verlag]

[http://www.polen-und-deutsche.de/_/themen/thema_jsp/key=deutscher_orden.html  '''Deutscher Orden'''] [RBB Online] '''–––''' „Der aus den Kreuzzügen nach Palästina hervorgegangene Orden betrieb seit 1226 im späteren Land Preußen mit dem Schwert in der Hand die &quot;Missionierung&quot; der Prußen und Litauer.“

[http://www.deutsche-und-polen.de/_/ereignisse/ereignis_jsp/key=deutsch_orden_1226.html '''1226, Deutscher Orden geht nach Polen'''] [RBB Online] '''–––''' „Gemeinsame Kreuzzüge deutscher, polnischer und Ritter anderer Nationalitäten führen dazu, dass bis 1283 das Pruzzenland ganz in der Hand des Ordens ist. In kurzer Zeit entwickelt sich der Orden zu einer starken wirtschaftlichen Macht.“

[http://www.deutsche-und-polen.de/themen/thema_jsp/key=deutsche_kolonisation_1030_1300.html '''Deutsche Kolonisation 1030-1300''']  [RBB Online] '''–––''' Die deutsche Kolonisation wird auf der Seite des brandenburgischen Fernsehsenders RBB ansprechend präsentiert. Der geschichtliche Abriss wird anhand von Zeitzeugen, Ereignissen, Personen und Orten dokumentiert und erläutert. Das besondere Augenmerk liegt dabei auf der Beziehung zwischen Deutschen und Polen.

[https://web.archive.org/web/20170322014656/http://ordensstaat.de/orden/hs.htm '''Staat des Deutschen Ordens'''] [Website von Ronald Preuß]

[https://eeo.aau.at/wwwg.uni-klu.ac.at/eeo/Misans_Nachbarn.pdf '''Deutsche und ihre Nachbarn in den Hansestädten des östlichen Ostseeraums'''] [Aufsatz von Ilgvars Misāns (Riga)]

[http://www1.uni-hamburg.de/Landesforschung/orden.html '''Das virtuelle Preußische Urkundenbuch'''] [Regesten und Texte zur Geschichte Preußens und des Deutschen Ordens]

[http://arago.si.edu/index.asp?con=2&amp;cmd=1&amp;id=227920&amp;img=1&amp;mode=2&amp;pg=1&amp;tid=2052522 '''Burg Rakvere'''] [Estnische Briefmarke]

[http://www.deutschlandradiokultur.de/als-die-kaufleute-die-welt-eroberten.1024.de.html?dram:article_id=286940 '''Als die Kaufleute die Welt eroberten'''] [Deutschlandradio Kultur, Beitrag von Nora Bauer, 2014.07.05]

== Der Aufstieg Litauens ==
Erstmals erwähnt wurde der Name Litauen als „Lituae“ in den Quedlinburger Annalen von 1009. Über ihre weitere Geschichte ist wenig bekannt. Erst im 13. Jh., in den Berichten über die Eroberungszüge der Ordensritter, tauchten sie häufig als gefährliche Gegner auf. Der Chronist Peter von Dusburg nannte sie „ein mächtiges und überaus halsstarriges und kriegsbewußtes Volk“. Anders als ihren Nachbarn gelang es ihnen, sich in einem über 150 Jahre währenden Kampf gegen den Orden zu behaupten. Eine Reihe von Faktoren begünstigte ihren Aufstieg und Expansion.

Im Jahre 1237 fielen die Mongolen unter Khan Batu in slawische Gebiete ein. Sie kontrollierten mehr oder weniger für über 200 Jahre die Entwicklung der russischen, untereinander zerstrittenen Fürstentümer. So entstand in der Folgezeit kein einheitliches russisches Staatswesen. Auch Polen, der westliche Nachbar Litauens, war im 12. Jh. in Einzelfürstentümer zersplittert und wurde erst Anfang des 14. Jahrhunderts wieder ein einheitliches Königreich.

Am wichtigsten war aber wohl, dass in Litauen schon relativ früh mit einer Einigung der Stämme begonnen wurde. Es gab bereits Anfang des 13. Jh. ein koordinierte Vorgehen der litauischen Fürsten gegen äußere Gegner. Ab 1230 strebte der mittellitauische Fürst Mindaugas gegen den Widerstand der Žemaiten und anderer Stämme eine Vormachtstellung an. Der Orden suchte diesen inneren Zwist zu nutzen. Nach Verhandlungen mit dem Orden verzichtete Mindaugas auf Ansprüche auf das nordwest-litauische Gebiet der Žemaiten, trat zum Christentum über (1251) und wurde 1253 mit dem offiziellen Segen des Papstes auch zum litauischen König gekrönt. Diese kurze Phase des litauischen Königreichs dauerte allerdings nur 10 Jahre: 1263 wurde Mindaugas, der bei seinem Aufstieg notwendigerweise auch seine Verwandten beseitigt hatte, von seinen Feinden ermordet. Auch die sich abzeichnende Christianisierung endete mit seinem Tod.

Erst dem Fürsten Vytenis gelang es erneut, sich eine Vorrangstellung in Litauen zu verschaffen. Nach seinem Tod übernahm sein jüngerer Bruder Gediminas die Würde des Großfürsten und verdoppelte bis zu seinem Tode 1341 durch eine geschickte Bündnis- und Eroberungspolitik das litauische Herrschaftsgebiet. Im Süden reichte sein Reich bis Kiew, im Osten endete es kurz vor Smolensk. Angehörige litauischer Stämme waren in diesem Reich bereits eine Minderheit, die Mehrzahl der Untertanen waren orthodoxe slawische Christen. Gediminas trug diesem Umstand mit einer sehr pragmatischen, toleranten Religions- und Siedlungspolitik Rechnung. Trotz der Feindschaft zum Orden lud er wiederholt auch Priester und Mönche in sein Reich. Ein Teil seiner Brüder und Söhne trat bei der Übernahme ostslawischer Fürstentümer zur Orthodoxie über. Wenngleich Vilnius vermutlich schon unter Mindaugas eine herausragende Bedeutung hatte, wurde es in den Briefen des Gediminas erstmals 1323 schriftlich als Sitz des litauischen Großfürsten erwähnt.

Die Söhne des Gediminas Algirdas und Kestutis setzten gemeinsam die Politik ihres Vaters fort und teilten sich dabei die Aufgabenbereiche. Algirdas, der auch formell die Würde des Großfürsten übernommen hatte, trieb mit Erfolg die Eroberungspolitik nach Osten und Südosten voran. Dabei stieß er mit dem Großfürstentum Moskau zusammen, dass mit Billigung der Mongolen eine Vormachtstellung unter den russischen Fürstentümer errungen hatte. Dreimal standen litauische Truppen vor den Toren Moskau, ohne dass es zu einer Entscheidung gekommen ist.

Kestutis führte den Abwehrkampf gegen den Orden und die Kreuzritter. Die Litauer wurden  jedoch  in keiner Schlacht vernichtend geschlagen. Das ist der eigentliche Grund für die späte Taufe Litauens.

Der Orden organisierte in der Regel alljährlich zwei Kriegszüge in das Gebiet der Litauer. Bei der überwiegenden Zahl dieser Fahrten handelte es sich um Vernichtungsfeldzüge. Sie zielten darauf ab, möglichst viele „Heiden“ zu töten oder gefangen zu nehmen, möglichst viel Beute - meist Vieh - zu machen und die Ansiedlungen vollständig zu zerstören. Die Litauer sollten durch Zerstörung ihrer materiellen Basis zur Aufgabe gezwungen werden. Von 1368 bis 1378 z. B. lassen sich jährlich nach unvollständigen Angaben rund 830 russische und litauische Gefangene nachweisen, nach „erfolgreichen“ Zügen ging die Zahl in die Tausende. Die Gefangenen hatten, da es sich nicht um Christen handelte, praktisch den Status von Sklaven.

Diesen aufwendigen Kampf hätte der Orden wohl kaum nur mit eigenen Kräften durchführen können. Jahr für Jahr reisten Adlige aus ganz Westeuropa, unter ihnen neben vielen einfachen Rittern auch Könige und hohe Fürsten mit ihrem Gefolge zu so genannten „Preußenreisen“ ins Ordensland, um an den Feldzügen gegen Litauen teilzunehmen. Sie stellten meist die eigentliche Hauptstreitmacht. Der Orden seinerseits nahm die Gäste auf und bereitete mit Hilfe von Kundschaftern die Züge vor. Die Teilnahme an diesen „Preußenreisen“ war ein Bestandteil ritterlicher Selbstdarstellung und gesellschaftlich hoch angesehen. Viele Ritter nahmen daher auch mehr als nur einmal an solchen Reisen teil.

Obwohl die Litauer sich erfolgreich zur Wehr setzten und ihrerseits in das Ordensland einfielen und dort ganz ähnlich vorgingen wie die Ordenstruppen, erschien auf die Dauer der Preis für ein Festhalten am Heidentum zu hoch. Dies zeigte sich besonders, als es in Litauen selbst zu inneren Streitigkeiten kam.

Nach Algirdas Tod 1377 übernahm dessen Sohn Jogaila (Dynastie der Jagiellonen) den Platz seines Vaters. Bald kam es zu Auseinandersetzungen mit seinem Onkel Kestutis und dessen Sohn Vytautas, in deren Folge Kestutis 1382 von Anhängern Jogailas ermordet wurde. Vytautas konnte fliehen und verbündete sich mehrfach mit dem Orden gegen seinen Vetter. Auch Jogaila suchte nach Verbündeten und verhandelte mit dem polnischen Königshaus über eine Heirat mit der jungen polnischen Königin Jadwiga.

Am Ende dieser Verhandlungen stand der Unionsvertrag von Krewo 1385, in dem Jogaila Litauen „auf ewig“ mit Polen verband. Ein Jahr später folgte die Heirat Jogailas und Jadwigas, Jogaila nahm das Christentum an und wurde als Wladyslaw in Krakau zum polnischen König gekrönt. Im Jahre 1387 einigte er sich vorübergehend mit Vytautas und setzte gemeinsam mit ihm die Taufe der Litauer durch.

Allerdings konnte Jogaila sich in Litauen nicht vollständig durchsetzen. 1392 musste er nach erneuten Auseinandersetzungen Vytautas als Großfürsten von Litauen anerkennen. Obwohl Vytautas formell seinem Vetter unterstand, konnte er doch aufgrund seiner Machtfülle eine nahezu völlig unabhängige Innen- und Außenpolitik realisieren. Er wollte sich sogar zum König von Litauen machen. Dieses Vorhaben allerdings blieb durch seinen Tod 1430 unverwirklicht. Dennoch ging er aufgrund seiner besonderen Bedeutung für das Land als Vytautas der Große in die litauische Geschichte ein.

Die Vorteile der Verbindung mit Polen wurden deutlich, als es 1410 zur entscheidenden Auseinandersetzung mit dem Preußischen Ordenszweig kam. Der Orden hatte nämlich die Taufe der Litauer nicht anerkannt und führte trotz polnisch-litauischer Beschwerden beim Papst seinen Kampf fort. Zum kriegerischen Konflikt kam es um die Žemaitija, die Vytautas aus taktischen Gründen zeitweise dem Orden überlassen hatte. In der Schlacht bei Žalgiris, zu deutsch Tannenberg, schlug ein vereinigt polnisch-litauisches Heer das Aufgebot des Ordens. Diese Schlacht wird in der polnischen Geschichtsschreibung die „Schlacht bei Grunwald“ genannt. („Žalgiris“ ist übersetzt von „Grünwald“, nicht von „Tannenberg“!). Im Frieden von Melnosee 1422 wurden dann die Grenzen zwischen Litauen-Polen und dem Orden endgültig festgeschrieben. Diese Grenze sollte bis 1923 erhalten bleiben.

Damit war eine Verbindung des Preußischen und des Livländischen Ordensgebietes verhindert. Gleichzeitig aber ging ein Gebiet, in dem zum Teil auch Litauer und Angehöriger anderer baltischer Stämme leben, an den Orden. Aus Teilen dieses Gebietes wurde viel später das sogenannte Kleinlitauen.

Die Bedeutung der polnisch-litauischen Union – nach Leopold von Ranke „das größte Ereignis, welches seit dem Einbruch der Tataren die östliche Welt erschüttert hat“ – lag wohl darin, dass sie nicht eine der üblichen kurzlebigen dynastischen Herrschaftsverbindungen war, sondern praktisch bis zu den Teilungen Polen-Litauens im 18. Jahrhundert fortbestehen sollte. Sie markierte aber auch den Anfang eines eigenen Weges, der Litauen grundlegend von der weiteren Entwicklung Est- und Lettlands unterscheidet. Das Konzept von den drei baltischen Staaten und ihren Gemeinsamkeiten entstand erst im 20. Jh.


[http://derstandard.at/?id=942634 '''Die altlitauische Großmacht'''] [DER STANDARD, Print-Ausgabe, 4./5. 5. 2002] '''–––''' In diesem Artikel beschreibt „Der Standard“ die Art und Weise der Litauer, wie sich diese zur Wehr setzten, als der Ritterorden Ihnen ein gleiches Schicksal, wie den Pruzzen bereiten wollte. Dabei werden viele bedeutende historische Ereignisse einbezogen.

[https://www.vr-elibrary.de/doi/abs/10.7788/saeculum.1958.9.jg.87?journalCode=saec '''Die geschichtliche Bedeutung des Großfürstentums Litauen''']

[http://lzinios.lt/lzinios/priedai/000225/186/TMP000_470.jpg '''Litauische Briefmarke mit Žemaitukas (Mehrzahl - Žemaitukai) - Ponyrasse aus dem nordosteuropäischen Raum''']  [Die Angaben aus den Chroniken der Kreuzritter verweisen auf kleine ausdauernde Pferde der Litauer und besonders der Žemaiten.]

&lt;div style=&quot;border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;&quot;&gt;
&lt;big&gt;'''1013 Jahre Litauen'''&lt;/big&gt;

[https://web.archive.org/web/20050315153146/http://www.mazoji-lietuva.lt/article.php?article=214 '''Zigmas Zinkevičius. Die Herkunft des Namens des Landes Litauen'''] [2004] ––– „Die Forscher sind nicht einig, wo anfangs das Territorium ‘Litauens’ war. Einige Forscher meinen, es ist zwischen den Flüssen Neris, Nemunas und Merkys zu lokalisieren, die anderen suchen ein bisschen weiter im Osten. Auf dem genannten Territorium befanden sich die feudalen und administrativen Zentren des altlitauischen Staates – Kernavė, Vilnius, Trakai. Irgendwo hier begann die Vereinigung der litauischen Länder zu einem Staat.“ '''–––''' [http://www.lituanus.org/2009/09_3_02%20Baranauskas.html '''On the Origin of the Name of Lithuania'''] [Tomas Baranauskas, 2009]

[https://www.dmgh.de/mgh_ss_rer_germ_72/index.htm#page/527/mode/1up '''Erstbeleg für die Bezeichnung ''Litua'''''] [Die Annales Quedlinburgenses / Herausgegeben von Martina Giese. Hannover 2004, S. 527.] '''–––''' Auszug aus der ''Quedlinburger Annalen'', in denen erstmals der Name Litauen erwähnt wurde '''–––''' [http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Lietuvos_vardas._The_first_name_of_Lithuania_in_writing_1009.jpg '''Textstelle in Manuskript'''] '''–––''' [https://2.bp.blogspot.com/-BTmUU3a0esc/Vr8eBUAxgjI/AAAAAAAAAJY/7kInsJt0Pyk/s1600/Lietuvos_vardas._The_first_name_of_Lithuania_in_writing_1009_%2B%25281%2529.jpg '''''Litua'' in Manuskript'''] '''–––''' [http://img.lrytas.lt/show_foto/?id=70754&amp;amp;s=3&amp;amp;f=4 '''Seite in Manuskript'''] '''–––''' [http://www.lietuvai1000.lt/ '''Animation'''] '''–––''' [http://www.heiliger-brun.de/ '''Burg Querfurt'''] '''–––''' [http://viduramziu.istorija.net/en/s1009.htm '''Lateinische Quellen''']

[http://www.youtube.com/watch?v=DXxOnQysxDY '''„1009“'''] [Ein litauischer Film]

[http://www.harzlife.de/bilder/schlossberg-quedlinburg-bilder.html '''Bilder vom Quedlinburger Schloßberg'''] [© HARZLIFE.DE]

[https://web.archive.org/web/20130520015701/https://www.oesta.gv.at/site/cob__34562/currentpage__0/6645/default.aspx '''Litauen: Kultur und Geschichte'''] [Ausstellung zu 1000 Jahre Litauen]

[http://www.lituanus.org/2010/10_2_07%20Bammesberger.html '''Lithuania’s Millennium – the Linguist’s Viewpoint'''] [Alfred  Bammesberger, in: '''Lituanus'''. Lithuanian Quarterly Journal of Arts and Sciences. Volume 56, No.2 - Summer 2010]

[https://web.archive.org/web/20190604132250/http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/2444/44_BIS03-09_Druck.pdf '''1.000 Jahre Litauen : Eine alte Handschrift, ein neues Schloss und viel Prominenz'''] [Von THOMAS BÜRGER in: BIS - Das Magazin der Bibliotheken in Sachsen 2(2009)3, S. 180-181]

[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LT-2007-100lit%C5%B3-Millennium_of_the_name_of_Lithuania-b.png#/media/File:LT-2007-100lit%C5%B3-Millennium_of_the_name_of_Lithuania-b.png '''100 litas coin from the series dedicated to the millennium of the mention of the name of Lithuania''']

&lt;/div&gt;

[https://openlibrary.org/books/OL23528334M/Die_Litauer_unter_dem_König_Mindowe_bis_zum_Jahre_1263 '''Die Litauer unter dem König Mindowe bis zum Jahre 1263'''] [Dissertation von Jonas Totoraitis aus dem Jahr 1905]

[http://www.perspectivia.net/content/publikationen/qus-warschau/loewener_bluete/nikzentaitis_litauen '''Litauen unter den Grossfürsten Gedimin (1316-1341) und Olgerd (1345-1377)'''] [Aufsatz von A. Nikžentaitis, veröffentlicht in den &quot;Quellen und Studien&quot; des DHI Warschau, Bd. 14, 2004. Der Band 14 ist als PDF abrufbar in perspectivia.net]

[http://www.annaberger-annalen.de/jahrbuch/2006/Annaberg%20Nr.14%20Kap1.pdf '''Die Hintergründe für Litauens späte Annahme des Christentums'''] [Artikel von Darius Baronas in: Annaberger Annalen, Ausgabe 14 / 2006. Autorisierte Übersetzung von Arthur Hermann aus „Kultūros barai“ 2005, Nr.11] –––   „Mich wundert die unglaubliche Hartnäckigkeit, mit der der Deutsche Orden für das größte Hindernis für die Annahme der Taufe Litauens gehalten wird. Der Deutsche Orden wird dargestellt wie eine schwarze Wolke, die Litauen von der westeuropäischen Sonne fernhielt. Nichts anderes, als die Intrigen des Deutschen Ordens und seine schrecklichen Kriege, die das damalige Litauen an den Rand des Untergangs führten, hätten den Litauern den Zugang zur westlichen Kulturwelt verhindert.“

[http://derstandard.at/?id=451420 '''Polens Krone - eine Taufe wert'''] [DER STANDARD, Print-Ausgabe, 20./21. 1. 2001] ––– „Mit der Erheiratung des polnischen Throns durch den litauischen Großfürsten Jagiello wurde das so gebildete Staatswesen ein Großreich. Die Macht der Deutschritter wurde gebrochen, Polen wandte sich dem Osten zu.“

&lt;div style=&quot;border:1px solid #dfdfdf;padding:1em;padding-top:0.5em;&quot;&gt;
&lt;big&gt;'''Schlacht bei Grunwald / Tannenberg / Žalgiris'''&lt;/big&gt;

[http://www.deutsche-und-polen.de/personen/person_jsp/key=witold_von+litauen.html '''Witold von Litauen, &quot;Vytautas der Große&quot;'''] [RBB Online] '''–––''' „Der litauische Fürst Witold siegte an der Seite seines Vetters, des polnischen Königs Wladislaw II. Jagiello, in der Schlacht bei Tannenberg/Grunwald über den Deutschen Orden.“ '''–––''' [http://www.deutsche-und-polen.de/ereignisse/ereignis_jsp/key=grunwald_1410.html '''15.7.1410 Schlacht bei Grunwald'''] [RBB Online] ––– „Die Schlacht endet mit einer vernichtenden Niederlage für den Orden. Der Hochmeister und viele der führenden Ordensritter sind tot, Tausende Gefallene beider Seiten bedecken das Schlachtfeld, das in Polen Grunwald heisst.“ [''Grunwald'' auf Litauisch: Žalgiris. (Anmerkung von Edurevue)] '''–––''' [http://lietuvos.istorija.net/kleinlitauen/jucas.htm '''Die Schlacht bei Tannenberg'''] [Zusammenfassung aus dem Buch von Mečislovas Jučas „Žalgirio mūšis“] ––– „In der Einführung belegt der Autor, daß nicht Polen, sondern Litauen die Hauptlast des Kampfes gegen die Expansion des Deutschen Ordens getragen hat. Das wichtigste Ergebnis des Sieges bei Tannenberg am 15. Juli 1410 war, daß Litauen das besetzte Žemaitija (Schemaiten) zurückgewinnen und die weitere Expansion des Ordens stoppen konnte.“ '''–––''' [http://www.planet-wissen.de/laender_leute/baltische_staaten/litauen/tannenberg.jsp '''Die Schlacht bei Tannenberg'''] [Planet Wissen] '''–––''' [http://www.warfareeast.co.uk/main/Schlacht.htm '''Sven Ekdahl. Die Flucht der Litauer in der Schlacht bei Tannenberg'''] [Sonderdruck aus ZEITSCHRIFT FÜR OSTFORSCHUNG. Länder und Völker im östlichen Mitteleuropa. 12. Jahrgang 1963, Heft 1] '''–––''' [http://www.polnisches-institut.de/download/df/21/86359056e4d8b93c126b58e337aba592454e.pdf '''600 Jahre Schlacht bei Tannenberg / Grunwald 1410: Ereignis - Deutung - Mythos'''] '''–––''' [http://www.vu.lt/site_files/MoS/Reng/Zalgirio_II.pdf '''ŽALGIRIS–GRUNWALD–TANNENBERG 1410: KRIEG UND FRIEDEN IM SPÄTEN MITTELALTER'''] [Konferenzprogramm in drei Sprachen, 2010] '''–––''' [http://www.zeit.de/2010/27/GES-Grunwaldschlacht '''Die mythische Schlacht'''] [ZEIT ONLINE] '''–––''' [http://www.focus.de/wissen/mensch/geschichte/tid-19126/tid-19129/deutscher-orden-schlacht-bei-tannenberg_aid_530455.html '''Deutscher Orden: Schlacht bei Tannenberg'''] [Von FOCUS-Online-Autor Frieder Leipold, 15.07.2010.] '''–––''' [http://www.welt.de/kultur/article8475774/Polen-feiert-die-Schlacht-von-Tannenberg-1410.html '''Symbol des Slawentums: Polen feiert die Schlacht von Tannenberg 1410'''] [Autor: Gerhard Gnauck. WELT ONLINE, 15.07.2010] '''–––''' [http://www.muensterlandzeitung.de/nachrichten/kultur/kulturwelt/Schlacht-von-Grunwald-war-Kreuzzug-im-Baltikum;art617,616044 '''Schlacht von Grunwald war Kreuzzug im Baltikum''']  [DPA, 18.07.2009] '''–––''' [http://www.berliner-zeitung.de/archiv/die-schlacht-von-grunwald-ist-ein-polnischer-nationalmythos--der-seine-politische-funktion-verliert--den-ahnen-zum-ruhm--den-bruedern-zur-hoffnung-,10810590,10729032.html '''&quot;Den Ahnen zum Ruhm, den Brüdern zur Hoffnung&quot;'''] [Artikel von Andreas Mix, veröffentlicht in „Berliner Zeitung“ am 22.07.2010] '''–––''' [http://icatat.wordpress.com/2010/07/04/grunwald-tannenberg/ '''Paradigmenwechsel: Tataren als Alliierte in der Schlacht von Tannenberg 1410'''] '''–––''' [https://www.google.com/maps/dir/53.486973,20.1203869//@53.4870712,20.0545491,19126m/data=!3m2!1e3!4b1!4m2!4m1!3e0?hl=de '''in Google Maps''']

&lt;/div&gt;

== Relevante Links ==

[https://eeo.aau.at/wwwg.uni-klu.ac.at/eeo/Korpela_Balten.pdf '''Balten, Finnougrier und Slawen im nordöstlichen Europa''']

[http://www.timediver.de/Pruszen_Prussen_Pruzzen_Altpreussen_Prusai.html '''Prußen - Prussen - Pruzzen - Prūsai - Altpreußen'''] [timediver®. Autor: Ronald Funck]

[https://eeo.aau.at/wwwg.uni-klu.ac.at/eeo/Altpreuszisch.pdf '''Altpreußisch'''] [Autor: Rainer Eckert]

[https://www.derstandard.at/story/997005/800-jahre-unter-fremden-herren '''800 Jahre unter fremden Herren'''] [DER STANDARD, Print-Ausgabe, 29./30.06.2002] ––– „Letten und Esten wurden in Kreuzzügen unterworfen, noch ehe sie zu eigener Staatlichkeit gefunden hatten. Dauernde Herren im Lande blieben - ob unter dem Ritterorden, den Schweden, den Polen oder Russen - die deutschbaltischen Barone.“

[http://www.bbkl.de/lexikon/bbkl-artikel.php?art=./A/Ak-Al/albert_v_bux.art '''Albert von Buxhövden'''] [BBKL] ––– „Bischof von Livland, Begründer der Kirche und eines deutschen Staates im Baltischen Gebiet, * um 1165 bei Bremen, † 17.1. 1229 in Riga.“

[http://www.mgh-bibliothek.de/dokumente/a/a145146.pdf '''Hermanni de Wartberge Chronicon Livoniae über Litauen im Zusammenhang mit den Daten der Archäologie'''] [Artikel von Ēvalds Mugurēvičs in: Archeologia Lituana, 2006 Vol. 7, S. 242-248.] ––– „Der Verfasser behandelt in analytischer Form die Geschichte Livlands. Beschreibungen wichtigster Ereignisse beginnen in der zweiten Hälfte des 12.Jhs. und enden 1378, obwohl Wartberge noch 1380 Bevollmächtigter des Livländichen Ordens bei Verhandlungen mit dem litauischen König war.“

'''Quellen'''

[http://www.wbc.poznan.pl/dlibra/docmetadata?id=20998&amp;from=publication&amp;tab=3 '''Scriptores Rerum Prussicarum'''] [Alle 5 Bände online in Digital Library of Wielkopolska] '''–––''' Diese Quellenangabe führt den User zu einer polnischen digitalen Bibliothek, in der man Zugriff auf sehr alte Schriften hat. Diese Seite hat den Vorteil, dass sie auch auf Englisch einzusehen ist.

[http://books.google.de/books?id=YX8OAAAAYAAJ&amp;pg=PA1#v=onepage&amp;q&amp;f=false '''Scriptores Rerum Prussicarum'''] [Erster Band]

[http://141.84.81.24/digilib/thietmar.html '''Digitale Edition der Chronik des Thietmar von Merseburg'''] [bearb. von Arno Mentzel-Reuters und Gerhard Schmitz. München : Monumenta Germaniae Historica, 2002]

[http://www.wbc.poznan.pl/dlibra/doccontent?id=21009 '''„Goldbulle von Rimini“'''] [Quellentext auf Lateinisch. Dokument Nr. 56 in: Preußisches Urkundenbuch. Politische Abtheilung, Bd. 1, H. 1, hrsg. R. Philippi, K. P. Wölky, Königsberg i. Pr., 1882, S. 41-43.]

[http://wwwg.uni-klu.ac.at/eeo/Missionierung_Pruzzen '''Die Missionierung der Prußen'''] [Aus dem Werk „Chronicon terrae Prussiae“, geschrieben in der ersten Hälfte des 14. Jahrhunderts. Autor - Peter von Dusburg.]

[http://daten.digitale-sammlungen.de/0000/bsb00000734/images/index.html?id=00000734&amp;fip=84.240.9.161&amp;no=6&amp;seite=3 '''Heinrichs Livländische Chronik'''] [Hannover, 1955] '''–––''' Lateinischer Volltext in kritischer Ausgabe mit einer umfangreichen Einleitung von Albert Bauer (Göttingen, im Dezember 1953).    [http://eeo.uni-klu.ac.at/index.php?title=Heinrich_von_Lettland  (Heinrich von Lettland)] ––– [http://www.uni-klu.ac.at/eeo/Heinrich_Lettland Die Christianisierung des Baltikums – die „Livländische Chronik“ des Heinrich von Lettland]
[Enzyklopädie des europäischen Ostens (EEO)] [http://www.bautz.de/bbkl/h/heinrich_v_let.shtml HEINRICH von Lettland] [Biographisch-Bibliographisches Kirchenlexikon]

[https://eeo.aau.at/wwwg.uni-klu.ac.at/eeo/Mindaugas_Orden.pdf '''Brief von Mindaugas an Deutschen Orden'''] [Enzyklopädie des europäischen Ostens (EEO)] '''–––''' „Das folgende Dokument stammt aus dem Juni 1260. Darin legt Mindaugas fest, dass, wenn er ohne Erben stürbe, sein Reich an den Deutschen Orden fallen sollte.“

[http://de.wikisource.org/wiki/Bild:Schedelsche_Weltchronik_d_278.jpg '''Littaw'''] [Schedel'sche Weltchronik (Ausgabe in deutscher Sprache von 1493), Blatt CCLXXVIII]

== Kartographie ==
[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index7a0d.html?title=Bild:Europa.png '''Das alte Europa'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index2e07.html?title=Bild:Kurgan-Kulturen.png '''Verbreitung der Kurgan-Kulturen'''] [EEO]

[http://en.wikipedia.org/wiki/File:Roman_Empire_125.png '''The Roman empire in AD 125, in the time of Hadrian (ruled 117-138 AD)'''] [Author: Andrein, with the assistance of EraNavigator]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index3e74.html?title=Bild:V%C3%B6lkerwanderungszeit.jpg '''Die Völkerwanderungszeit'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/indexc7d4.html?title=Bild:Osteuropa_6.Jh.jpg '''Osteuropa in der ersten Hälfte des 6. Jahrhunderts'''] [EEO]

[http://eeo.uni-klu.ac.at/index.php?title=Bild:Osteuropa_7.Jh.jpg '''Osteuropa im 7. bis 8. Jahrhundert'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index5eed.html?title=Bild:Ethnien_Osteuropa_9.Jh.jpg '''Ethnische Gliederung des Ostseeraums und des östlichen Europas im 9./10. Jahrhundert'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index512f.html?title=Bild:Wanderungswege_9.Jh.jpg '''Fernhandelsstraßen und Wanderungswege in Osteuropa im 9. bis 11. Jahrhundert'''] [EEO]

[http://fromrustopeter.devhub.com/img/upload/kievan-rus-1015-1113-en.png '''Kievan Rus’''']

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index773a.html?title=Bild:Handelspl%C3%A4tze_Osteuropa_10.Jh.jpg '''Die wichtigsten politischen Mittelpunkte und Handelsplätze im Ostseeraum und östlichen Europa im 10. Jahrhundert'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index81fc.html?title=Bild:Nordosteuropäische_Völker_10.Jh.jpg '''Nordosteuropäische Völker um das 10. Jahrhundert'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/indexae6d.html?title=Bild:Osteuropa_10.Jh.jpg '''Osteuropa um 1000'''] [EEO]

[http://82.135.31.182/grotz/Diasl/L09/L09_002.htm '''Osteuropa um 1000 n.Chr.'''] [Karte aus: Grosser Historischer Weltatlas; hg. vom Bayerischen Schulbuch-Verlag, 3 Bd. (1953-1970)] 

[http://www.retrobibliothek.de/retrobib/hiresfaksimile_504475.jpeg '''Polen und das westliche Russland um das Jahr 1000'''] [Meyers Lexicon. Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien 1885-1892, Vierte Auflage]

[http://www.hyperhistory.com/online_n2/maptext_n2/papal.html '''Papal Domination 12/13 th cent.''']

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index43d1.html?title=Bild:Osteuropa_13.Jh.jpg '''Osteuropa im 13. Jahrhundert'''] [EEO]

[http://books.google.de/books?id=7oWkPVuF9f8C&amp;pg=PA40&amp;dq=Kasekamp+Geschichte&amp;hl=de&amp;source=gbs_selected_pages&amp;cad=3#v=onepage&amp;q&amp;f=false '''Der Ostseeraum im 13. Jh.'''] [Michael North. Geschichte der Ostsee: Handel und Kulturen. München: Verlag C.H.Beck, 2011, S. 40]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/indexb1e1-2.html?title=Bild:Ostkolonisation.png '''Ostkolonisationsgrenzen'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/indexa3e5.html?title=Bild:Livland_um_1270.jpg '''Livland um 1270'''] [EEO]

[http://www.geo.ut.ee/~raivo/img/Muinas.JPG '''Estonia until beginning of 13th century'''] [Last edited by Sohni; Wednesday, May 23rd, 2007]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index4b65-2.html?title=Bild:Entstehung_livländische_Städte.png '''Die Entstehung der livländischen Städte (bis 1360)'''] [EEO]

[https://eeo.aau.at/eeo.aau.at/index00d9.html?title=Bild:Altlivland_Städte.png '''Die Städte Altlivlands'''] [EEO]

[http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Mongol_dominions.jpg '''The Mongol Dominions, 1300-1405'''] [From Historical Atlas by William R. Shepherd, 1923]

[http://books.google.lt/books?id=LFgB_l4SdHAC&amp;pg=PR14&amp;lpg=PP1&amp;dq=Daniel+Stone&amp;as_brr=3&amp;hl=de '''Poland and Lithuania, c. 1480''']

[https://web.archive.org/web/20160305032933/http://www.s-line.de/homepages/m-ebener/Ordenskarte-300.jpg '''Der Staat des Deutschen Ordens vom 13. - 15. Jh.'''] [Karte aus dem Atlas zur Geschichte, VEB Haack, 1981.]

'''Alte Karten'''

[http://www.landschaftsmuseum.de/Seiten/Museen/Ebstorf1.htm '''DIE EBSTORFER WELTKARTE in einer interaktiven Ausgabe'''] [Leuphana Universität Lüneburg, 1989/2009]

&lt;div valign=&quot;top&quot; style=&quot;font-size:100%;font-weight:normalbold;background:#FFFFE0;padding:12px;border:1px solid #6688AA;&quot; &gt;
&lt;big&gt;'''Älteste „Deutschlandkarten“ zeigen Raum der baltischen Länder'''&lt;/big&gt;

[http://de.wikisource.org/wiki/Bild:Schedelsche_Weltchronik_d_287.jpg '''Karte aus der Schedel'schen Weltchronik'''] [Die Schedelsche Weltchronik, 1493, Blatt CCLXXXVII] – [http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/09/Nuremberg_chronicles_-_map_2.png '''kolorierte Version'''] '''–––''' „Zum Schluß der Weltchronik befindet sich eine Karte, die als erste gedruckte Deutschlandkarte bezeichnet wird, aber in der Darstellung nicht nur das Deutsche Reich umfaßt, sondern weit ausgreift in den europäischen Kontinent bis hinunter nach Konstantinopel.“ (Aus der Eröffnungsansprache von Frau Dr. Beatrix Schönewald zur Ausstellung &quot;500 Jahre Weltchronik des Dr. Hartmann Schedel&quot;, Ingolstadt 1996.) '''–––''' Die erste gedruckte Deutschlandkarte in der Schedelschen Chronik ist Kopieform der nicht gebliebenen Karte ''Alemannia inferior'', gefertigt von Hieronymus Münzer, der mit Hartmann Schedel befreundet war.

[http://daten.digitale-sammlungen.de/bsb00034024/image_689 '''eine zweite Seite der doppelseitigen Karte'''] '''–––''' Hier finden wir Litauen (Littav), Livland (Livonia) und Riga lokalisiert. 

[http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:%C3%84lteste_Deutschlandkarte.jpg '''Älteste Deutschlandkarte'''] ['''?''']
&lt;/div&gt;

[http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:History_of_Russia%2C_IX-XV_c.jpg '''Восточная Европа около 862 г.'''] [Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона, (1890-1907)]

[http://www.lib.utexas.edu/maps/historical/shepherd_1911/shepherd-c-058-059.jpg '''Europe and the Byzantine Empire about 1000'''] [Shepherd, William. Historical Atlas. New York: Henry Holt and Company, 1911]


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| rowspan=&quot;2&quot; style=&quot;white-space:nowrap&quot;|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还}}  || huan2 || zurückgeben, zurückkehren, zurückkommen, antworten, erwidern  || rowspan=&quot;2&quot;  | [[Datei:还-order.gif|40px]][[wikt:en:还|wiktionary]]
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| hai2 || auch, ... als auch, noch, passabel, leidlich, sogar, selbst
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| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把}}  || ba3 || Bund, Bündel, bewachen, halten, greifen, ergreifen, Griff, eine Handvoll, Partikel für ein vorgezogenes, direktes Objekt, ungefähr, etwa, ZEW für Gegenstand mit einem festen Griff (z.B. Geige, Messer, Regenschirm), monopolisieren, allein beherrschen, bewachen, Bündel,   || [[wikt:en:把|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#把 Etymologie:] 
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| rowspan=&quot;2&quot;|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与}}  || yu3 || geben, gewähren, anbieten, mit, und, gut auskommen mit, sich vertragen mit, helfen, unterstützen  || rowspan=&quot;2&quot;|[[wikt:en:与|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#与 Etymologie:] [[Datei:与-bronze.svg|40px]][[Datei:与-silk.svg|40px]][[Datei:与-seal.svg|40px]][[Datei:与-bigseal.svg|40px]]
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| yu2 || Am Satzende benutzt, um einen Ausruf, Zweifel oder Frage zu verdeutlichen
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| rowspan='5' | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |咼}}  || wai1/kuai1 || (traditionelle Schreibweise von 呙), schräg, schief || rowspan='5' | [[wikt:en:咼|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#咼 Etymologie:] [[Datei:咼-slip.svg|40px]][[Datei:咼-seal.svg|40px]]
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| guo1 || Guo (Name)
|-
| wo1 || Wo (Name eines Staates)
|-
| wo3/he2 || (keine selbständige Bedeutung)
|-
| gua3 || Fleisch vom Knochen schneiden
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過}}  || guo4 || (traditionelle Schreibweise von 过), Verbsuffix des experientiellen Aspekts, Verbalpartikel: Aspekt der unbestimmten Vergangenheit, Vergehen, Fehler, vergehen, (Zeit) verbringen, verleben, vorbeigehen, passieren, überqueren, hinübergehen, nach, später, übertragen, übertreffen, übermäßig, Super-, Über-, mehr als genug, Fehler, Fehlschlag, Vergehen || [[Datei:過-order.gif|40px]][[wikt:en:過|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#過 Etymologie:] [[Datei:過-bronze.svg|40px]][[Datei:過-silk.svg|40px]][[Datei:過-slip.svg|40px]][[Datei:過-seal.svg|40px]]
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== Wiederholte Zeichen ==

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! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
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| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |立}}  || li4 || stehen, aufstehen, Li, Radikal Nr. 117 = (aufrecht) stehen, aufrichten, senkrecht, gründen, errichten, existieren, sofort
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| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亲}}  || qin1 || lieb, teuer, nah, verwandt
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高}}  || gao1 || groß, hoch, Gao, Radikal Nr. 189 = hoch
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |氏}}  || shi4 || Name, Shi, er, Frau ..., Herr ..., ich (eine Frau), Mädchenname der Frau; Bsp.: 王李氏 王李氏 -- Frau Wang, geborene Li (Chinesisch-Deutsches Wörterbuch; Cram, DeGruyter &amp; Co., Hamburg 1963, ISBN 3-11-003548-0, Rep, 1912 - 1949), sie, Radikal Nr. 83 = Familie, Familienname, geboren, Sippe
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |婚}}  || hun1 || Ehe, heiraten
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太}}  || tai4 || allzu, äußerst, übermäßig, zu sehr, ältest, ranghöchster, höchst, allergrößt, sehr, außerordentlich, Tai
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |字}}  || zi4 || Schriftzeichen
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |以}}  || yi3 || nehmen, gebrauchen; um zu, und auch, Yi
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女子}}  || nü3 zi3 || Frau
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |名}}  || ming2 || ZEW für Personen, Ruhm, Ruf, Benennung, Bezeichnung, Name, Vorname, ausdrücken, beschreiben, berühmt, bekannt, angesehen
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |名学}}  || ming2 xue2 || Logik
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加}}  || jia1 || addieren, plus
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |村}}  || cun1 || Dorf
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |亥}}  || hai4 || 12. Tier im chin. Tierkreis - Schwein &lt;astrol&amp;gt, 12. der 12 Erdenzweige, Jahr des Schweins, Schweinejahre, Hai
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孩}}  || hai2 || Kind
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走}}  || zou3 || bewegen, gehen, spazieren
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |己}}  || ji3 || der sechste der zehn &quot;Himmelsstämme&quot; des chinesischen Kalenders, Hexyl, Hexyl-Gruppe, selber, selbst, sich, persönlich, Radikal Nr. 49 = selbst, persönlich, eigen (Varianten: 巳, 已)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |起}}  || qi3 || aufsteigen, aufstehen
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贵}}  || gui4 || wertvoll, teuer; Bsp.: 您貴姓？ 您贵姓？ -- Wie ist ihr (werter) Name?, geehrt, Gui
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |匸}}  || xi3 || Radikal Nr. 23 = verstecken
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |品}}  || pin3 || Eigenschaft, Qualität, Charakter, Gegenstand, Artikel, Sache, Produkt, Rang, Klasse, Grad, probieren, kosten, abschmecken, schmecken, Pin
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |區}}  || qu1 || (traditionelle Schreibweise von 区), Landkreis, Region, Bezirk, Zone
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歐}}  || ou1 || (traditionelle Schreibweise von 欧), Abkürzung für Europa
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阳}}  || yang2 || Sonne; Bsp.: 陽光 阳光 -- Sonnenlicht; Sonnenstrahl, irdisch, von dieser Welt, positiv, Yang (das männliche oder positive Prinzip in der Natur nach der altchinesischen Philosophie, Medizin usw.)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |了}}  || le5 || Perfektsuffix, Satzendepartikel: Veränderung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |句}}  || ju4 || Satz, ZEW für Satz, Vers, Strophe; Sätze, Linien, ..., Ju
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能}}  || neng2 || fähig sein, können, dürfen, Fähigkeit, Können, dürfen, fähig sein, können, Energie
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多}}  || duo1 || viel
|}

== Zusammengesetzte Wörter ==

=== 还 ===
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! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还书}}  || huan2 shu1 || Bücherrückgabe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还行}}  || hai2 xing2 || geht so, so lala
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还没}}  || hai2 mei2 || noch nicht haben, sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生还}}  || sheng1 huan2 || überleben, heil überstehen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还钱}}  || huan2 qian2 || heimzahlen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还好}}  || hai2 hao3 || nicht schlecht, glücklicherweise, annehmbar, zum Glück
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还有}}  || hai2 you3 || außerdem, bleiben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还乡}}  || huan2 xiang1 || heimgehen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还不}}  || hai2 bu4 || noch nicht
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还在}}  || hai2 zai4 || immer noch
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还没有}}  || hai2 mei2 you3 || noch nicht
|}

=== 把 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把关}}  || ba3 guan1 || sicherstellen, kontrollieren, nachprüfen, überprüfen, einen Pass bewachen, einen Bergpass bewachen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把里}}  || ba3 li3 || Bali
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看把}}  || kan4 ba3 || offensichtlich, anscheinend
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |门把}}  || men2 ba4 || Türgriff, Türknauf
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |門把}}  || men2 ba4 || (traditionelle Schreibweise von 门把), Türgriff, Türknauf
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |個把}}  || ge4 ba3 || (traditionelle Schreibweise von 个把), den einen oder anderen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把儿}}  || ba4 r5 || Griff, Klinke, Henkel
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把兒}}  || ba4 r5 || (traditionelle Schreibweise von 把儿), Griff, Klinke, Henkel
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一把}}  || yi1 ba3 || Handvoll, Prise, Stück, Stücke
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把家}}  || ba3 jia1 || sich um den Haushalt kümmern
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把子}}  || ba3 zi5 || Bündel, viel, Clique
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把手}}  || ba3 shou3 || Henkel, Griff
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |刀把儿}}  || dao1 ba4 er1 || Messergriff
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |刀把兒}}  || dao1 ba4 er1 || (traditionelle Schreibweise von 刀把儿), Messergriff
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |门把手}}  || men2 ba3 shou3 || Türklinke
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |門把手}}  || men2 ba3 shou3 || (traditionelle Schreibweise von 门把手), Türklinke
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把手指切}}  || ba3 shou3 zhi3 qie1 || sich in den Finger schneiden
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |车门把手}}  || che1 men2 ba3 shou3 || Türgriff
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |車門把手}}  || che1 men2 ba3 shou3 || (traditionelle Schreibweise von 车门把手), Türgriff
|}

=== 与 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |相与}}  || xiang1 yu3 || miteinander
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |施与}}  || shi1 yu3 || spenden
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与门}}  || yu3 men2 || Und-Gatter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与会}}  || yu3 hui4 || an einer Konferenz teilnehmen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |施与国}}  || shi1 yu3 guo2 || Geberland
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |父与子}}  || fu4 yu3 zi3 || Väter und Söhne
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黑与白}}  || hei1 yu3 bai2 || schwarzweiß
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国王与我}}  || guo2 wang2 yu3 wo3 || The King and I
|}

=== 過 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過大}}  || guo4 dai4 || (traditionelle Schreibweise von 过大), überdimensional
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過半}}  || guo4 ban4 || (traditionelle Schreibweise von 过半), mehr als die Hälfte
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過道}}  || guo4 dao4 || (traditionelle Schreibweise von 过道), Durchgang, Flur, Gang, passieren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多過}}  || duo1 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 多过), mehr als
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過長}}  || guo4 chang2 || (traditionelle Schreibweise von 过长), allzu lang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過高}}  || guo4 gao1 || (traditionelle Schreibweise von 过高), überhöht
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過宿}}  || guo4 su4 || (traditionelle Schreibweise von 过宿), übernachten, nächtigen, nächtig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |高過}}  || gao1 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 高过), überragen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過去}}  || guo4 qu4 || (traditionelle Schreibweise von 过去), früher, Vergangenheit, hinübergehen, vorbeigehen, vorbei
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用過}}  || yong4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 用过), ablegen, gebraucht, genutzt, gewöhnt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過多}}  || guo4 duo1 || (traditionelle Schreibweise von 过多), ausschließlich, ausschweifend, Redundanz, zu viel, zuviel
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過身}}  || guo4 shen1 || (traditionelle Schreibweise von 过身), -
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過後}}  || guo4 hou4 || (traditionelle Schreibweise von 过后), nachträglich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過冬}}  || guo4 dong1 || (traditionelle Schreibweise von 过冬), über den Winter kommen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過老}}  || guo4 lao3 || (traditionelle Schreibweise von 过老), Überschuss
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過梁}}  || guo4 liang2 || (traditionelle Schreibweise von 过梁), Sturz
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過早}}  || guo4 zao3 || (traditionelle Schreibweise von 过早), verfrüht, voreilig, vorzeitig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過節}}  || guo4 jie2 || (traditionelle Schreibweise von 过节), ein Fest verbringen, feiern
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去過}}  || qu4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 去过), hingegangen sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過期}}  || guo4 qi1 || (traditionelle Schreibweise von 过期), ablaufen, verfallen, überziehen, überfällig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走過}}  || zou3 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 走过), vorüber
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過客}}  || guo4 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 过客), Durchreisender
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過目}}  || guo4 mu4 || (traditionelle Schreibweise von 过目), etwas (Papiere) durchsehen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用過的}}  || yong4 guo4 de5 || (traditionelle Schreibweise von 用过的), gebraucht
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過山車}}  || guo4 shan1 che1 || (traditionelle Schreibweise von 过山车), Achterbahn
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過生日}}  || guo4 sheng1 ri4 || (traditionelle Schreibweise von 过生日), Geburtstag feiern, haben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未用過}}  || wei4 yong4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 未用过), postfrisch, unbenutzt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未看過}}  || wei4 kan4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 未看过), ungelesen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |未學過}}  || wei4 xue2 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 未学过), ungelehrt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口過多}}  || ren2 kou3 guo4 duo1 || (traditionelle Schreibweise von 人口过多), übervölkert
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老人過多}}  || lao3 ren2 guo4 duo1 || (traditionelle Schreibweise von 老人过多), Überalterung
|}

== Ausdrücke  ==

=== 还 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还是}}  || hai2 shi4 || lieber, es wäre besser, oder (in Alternativfragen), trotzdem, dennoch
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还清}}  || huan2 qing1 || etwas begleichen, komplett zurückzahlen (Kredit, Schulden), tilgen (Kredit, Schulden), beglichen, getilgt, komplett zurückgezahlt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还可以}}  || hai2 ke3 yi3 || es geht so, okay, OK, so lala
|}

=== 把 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |个把}}  || ge4 ba3 || den einen oder anderen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |二把刀}}  || er4 ba3 dao4 || unerfahren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一把手}}  || yi1 ba3 shou3 || Teilnehmer eines Unternehmens, helfende Hand, ein Könner, ein Händchen haben für
|}

=== 与 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与其}}  || yu3 qi2 || lieber als, eher als
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与其...不如}}  || yu3 qi2 bu4 ru2 || Lieber ... als ...
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与书目有关}}  || yu3 shu1 mu4 you3 guan1 || bibliografisch, bibliographisch
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与个人无关}}  || yu3 ge4 ren2 wu2 guan1 || unpersönlich
|}

=== 咼 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}

=== 過 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不過}}  || bu4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 不过), aber, nur
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |見過}}  || jian4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 见过), Fotos ansehen, betrachten; Bsp.: (我沒見過她) 我没见过她 -- Ich kann mir das Foto von ihr nicht ansehen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過人}}  || guo4 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 过人), übertreffen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過年}}  || guo4 nian2 || (traditionelle Schreibweise von 过年), Neujahr feiern, Silvester zelebrieren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過世}}  || guo4 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 过世), sterben, versterben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過分}}  || guo4 fen4 || (traditionelle Schreibweise von 过分), zu sehr, übermäßig, übertrieben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過家家}}  || guo4 jia1 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 过家家), Familie spielen (Kinder)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只不過}}  || zhi3 bu4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 只不过), lediglich, nur
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大不過}}  || da4 bu4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 大不过), höchstens
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過日子}}  || guo4 ri4 zi5 || (traditionelle Schreibweise von 过日子), leben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打不過}}  || da3 bu5 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 打不过), jemanden nicht besiegen können
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過不去}}  || guo4 bu5 qu4 || (traditionelle Schreibweise von 过不去), beschämen, hindern, es schwer machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒用過}}  || mei2 yong4 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 没用过), Neuigkeit, leer, leeren, neu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過好日子}}  || guo4 hao3 ri4 zi3 || (traditionelle Schreibweise von 过好日子), es sich gut gehen lassen, es gut haben; Bsp.: (過順心的日子) 过顺心的日子 -- glückliche Tage verbringen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再好不過}}  || zai4 hao3 bu2 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 再好不过), nichts besseres haben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成本過高}}  || cheng2 ben3 guo4 gao1 || (traditionelle Schreibweise von 成本过高), aufwendig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |只不過是}}  || zhi3 bu4 guo4 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 只不过是), geradezu
|}


== Sätze  ==
=== 还 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你喜欢&lt;Objekt 1&gt;还是&lt;Objekt 2&gt;？ }} ||  ni3 xi3 欢&lt;Objekt 1&gt; hai2/huan2 shi4 &lt;Objekt 2&gt;？ ||Magst Du &lt;Objekt 1&gt; oder &lt;Objekt 2&gt;?
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |&lt;Möglichkeit 1&gt;还是 &lt;Möglichkeit 2&gt;?}} || &lt;Möglichkeit 1&gt; hai2/huan2 shi4 &lt;Möglichkeit 2&gt;?||  (Wählst Du) &lt;Möglichkeit 1&gt; oder &lt;Möglichkeit 2&gt;?
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还差一个人}}  || hai2 cha1 yi1 ge4 ren2 || eine Person fehlt noch
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还是不明白}}  || hai2 shi4 bu4 ming2 bai2 || so klug wie zuvor
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还没想好呢}}  || wo3 hai2 mei2 xiang3 hao3 ne5 || Ich habe keine Idee.
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这还不算什么}}  || zhe4 huan2 bu4 suan4 shi2 me5 || Das ist noch gar nichts!
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |至今还不足30年}}  || zhi4 jin1 huan2 bu4 zu2 30 nian2 || es ist noch keine 30 Jahre her
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一点钟还是两点钟?}}  ||   yi1 dian3 zhong1 hai2/huan2 shi4 liang3 dian3 zhong1 ?|| Um 1 Uhr oder um 2 Uhr? ([[:en:Mandarin_Chinese_Grammar_for_Pimsleur_Students/Conjunctions | Pimsleur: conjunctions]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我明天还你}}  ||   wo3 ming2 tian1 hai2/huan2 ni3 || I'll pay you to-morrow ([[Vokabeltexte_Chinesisch/ Chinese Without a Teacher/ Seite 16 |Chinese Without a Teacher]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还可以	 }}  || hai2 ke3 yi3 || es geht so, okay, OK, so lala
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还是不明白}}  || Wǒ háishi bù míngbai || Ich verstehe immer noch nicht.
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有的到了,有的还没到}} ||  you3 de5 dao4 le5 , you3 de5 hai2/huan2 mei2/mo4 dao4 ||Einige sind gekommen, andere nicht.
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还没有}} ||  hai2/huan2 mei2/mo4 you3 ||Noch nicht.
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他今天还有课吗}} ||  ta1 jin1 tian1 hai2/huan2 you3 ke4 ma5 ||Hat er heute noch Unterricht?
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还行}} ||  hai2/huan2 hang2/xing2 ||Es ist nicht schlecht.
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还可以&lt;etwas}} ||  hai2/huan2 ke3/ke4 yi3 &lt;etwas||machen&gt;吧 Ich nehme an, man kann immer noch &lt;etwas machen&gt;.
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还可以&lt;etwas}} ||  hai2/huan2 ke3/ke4 yi3 &lt;etwas||machen&gt; Man kann immer noch &lt;etwas machen&gt;.
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |&lt;Vergangenheit&gt;我还不会&lt;etwas machen&gt;}} || &lt;Vergangenheit&gt; wo3 hai2/huan2 bu4 hui4 &lt;etwas machen&gt;|| In der &lt;Vergangenheit&gt; habe ich &lt;etwas&gt; noch nicht &lt;gekonnt&gt;.
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom想去还欠的钱。}}  ||  ||  Tom wants to pay back the money he owes.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4764658 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ryanwoo ryanwoo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom还是不安。}}  ||  ||  Tom is still upset.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6633887 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom还早。}}  ||  ||  Tom ist früh dran.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9473400 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/brauchinet brauchinet] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom，你还好吧？}}  ||  ||  Geht es dir gut, Tom?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4956727 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom没有还我钱。}}  ||  ||  Tom didn't give me back my money.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4794617 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/umidake umidake] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom还好吧？}}  ||  ||  Geht es Tom gut?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4473132 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuiyu yuiyu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom还是未婚。}}  ||  ||  Tom war unverheiratet.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5142203 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom还是不知道真相。}}  ||  ||  Tom kennt die Wahrheit noch immer nicht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5687008 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她还是个小孩儿。}}  ||  ||  Sie ist noch ein Mädchen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2680418 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/User5120 User5120] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你好！你还在那里吗？}}  ||  ||  Hallo! Bist du noch da?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7767612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她没有还我钱。}}  ||  ||  Sie gab mir mein Geld nicht zurück.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788661 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bfsutian bfsutian] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你还好吧？}}  ||  ||  Geht es dir gut?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/982281 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Arraroak Arraroak] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们还能再见吗？}}  ||  ||  Können wir uns noch einmal wiedersehen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10308337 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大号的还是中号的？}}  ||  ||  A large or medium-sized one?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1589737 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你家还是我家？}}  ||  ||  Zu dir oder zu mir?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2607380 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/visualtoday visualtoday] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你去还是不去？}}  ||  ||  Gehst du oder nicht?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833801 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你们比我还高。}}  ||  ||  Ihr seid noch größer als ich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5500559 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dispy dispy] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在这儿您是老师还是学生?}}  ||  ||  Sind Sie hier Lehrer oder Schüler?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1869129 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sixtynine sixtynine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom还是个小男孩。}}  ||  ||  Tom ist noch ein kleiner Junge.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1408068 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangzi0921 wangzi0921] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的书是什么：这本还是那本？}}  ||  ||  Welches ist dein Buch: dieses hier oder das dort?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1964452 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sixtynine sixtynine] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们约的是今天还是明天？}}  ||  ||  Is our appointment today or tomorrow?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6579291 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是学生还是老师？}}  ||  ||  Sind Sie die Lehrerin oder eine Schülerin?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2192505 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tximist Tximist] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您是老师，还是学生？}}  ||  ||  Sind Sie Lehrer oder Schüler?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4264871 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/notabene notabene] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小明还不知道他明年去哪儿。}}  ||  ||  Little Ming still doesn't know where he's going to go next year.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333489 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al al] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他还在这儿。}}  ||  ||  Er ist immer noch hier.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/465860 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是美国人还是法国人？}}  ||  ||  Bist du Amerikaner oder Franzose?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340489 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aaroned aaroned] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你还认识我吗？}}  ||  ||  Kennst du mich noch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4835855 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我一有钱马上就还你。}}  ||  ||  I'll pay you back as soon as I have money.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/756896 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你还在上学吗？}}  ||  ||  Bist du noch in der Schule?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8696428 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/morningstar morningstar] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你喜欢哪一块？这块还是那块？}}  ||  ||  Welches möchtest du lieber, dieses oder jenes?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/400199 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很有可能还会下雨。}}  ||  ||  It is likely to rain again.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1361959 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你还喜欢我吗？}}  ||  ||  Magst du mich noch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9690016 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iMaple iMaple] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不知道我还有没有。}}  ||  ||  Ich weiß nicht, ob ich es noch habe.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335038 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不知道他比我大还是小。}}  ||  ||  Ich weiß nicht, ob er älter oder jünger ist als ich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4282848 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/notabene notabene] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sakslane sakslane] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是中国人还是日本人？}}  ||  ||  Bist du Chinese oder Japaner?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335140 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你比我还高。}}  ||  ||  Du bist noch größer als ich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5500561 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/thopras thopras] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |为什么我还在这里？}}  ||  ||  Warum bin ich immer noch hier?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4970103 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wzhd wzhd] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不知道今天是星期二还是星期三。}}  ||  ||  Ich weiß nicht, ob heute Dienstag oder Mittwoch ist.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4189395 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Jim还没回家。}}  ||  ||  Jakob ist noch nicht nach Hause gekommen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335278 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还有谁知道它？}}  ||  ||  Wer weiß sonst noch davon?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6084403 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那不男不女的孩子，是你的儿子还是女儿？}}  ||  ||  Ist das dein Sohn oder deine Tochter? Das Kind könnte ja beides sein.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9401672 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道你还是想我的。}}  ||  ||  Ich weiß, dass du mich noch vermisst.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3149287 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pne pne] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是一匹公马还是母马？}}  ||  ||  Ist das ein Hengst oder eine Stute?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2692006 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Balamax Balamax] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/brauchinet brauchinet] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那个时候我还没有结婚。}}  ||  ||  Zu dieser Zeit war ich noch nicht verheiratet.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6017340 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Melang Melang] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还是为那生气。}}  ||  ||  I'm still angry about that.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5611576 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还没有。}}  ||  ||  Noch nicht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/810087 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还好。}}  ||  ||  Mir geht's noch gut.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7681103 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Leolaaziano Leolaaziano] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还不明白。}}  ||  ||  I'm still puzzled.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6624598 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还是那么忙吗？}}  ||  ||  Bist du beschäftigt, so wie üblich?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4885107 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |是儿子还是女儿？}}  ||  ||  Ist es ein Sohn oder eine Tochter?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8924814 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/futureboy futureboy] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这还算什么！}}  ||  ||  You ain't seen nothing yet.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2162716 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我到现在还是不知道你的名字。}}  ||  ||  Ich weiß immer noch nicht, wie du heißt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4104420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/andymakespasta andymakespasta] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还是不去那儿的好。}}  ||  ||  Es ist besser, da nicht hinzugehen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10329962 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我父母还不老。}}  ||  ||  Meine Eltern sind noch nicht alt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pinky pinky] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还在看。}}  ||  ||  Ich lese noch immer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5575198 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/grindeldore grindeldore] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还没有。}}  ||  ||  Noch nicht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/945672 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还喜欢你。}}  ||  ||  I still like you.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3586057 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tximist Tximist] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有人生还。}}  ||  ||  Niemand entkam lebend.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2771133 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我那时还是个外行。}}  ||  ||  I was still an amateur at that time.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6325054 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还是你的朋友。}}  ||  ||  I'm still your friend.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5897900 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还是一直想着他。}}  ||  ||  Ich muss noch immer unentwegt an ihn denken.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5555685 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还在生气吗？}}  ||  ||  Bist du mir noch böse?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2615111 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我知道，你还爱我。}}  ||  ||  Ich weiß, dass du mich noch liebst.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1888915 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sixtynine sixtynine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Asma Asma] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有时候，我还是会想起她。}}  ||  ||  Manchmal vermisse ich sie noch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1227124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/freddy1 freddy1] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还有个姐姐。}}  ||  ||  Ich habe auch noch eine Schwester.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4760014 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ryanwoo ryanwoo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还早呢。}}  ||  ||  Es ist noch früh.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6559035 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谁还在这里？}}  ||  ||  Wer ist noch hier?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5637379 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还不知道。}}  ||  ||  Das weiß ich noch nicht. Ich weiß es immer noch nicht. Ich weiß es noch nicht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/403462 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |邮局还关着门吗？}}  ||  ||  Is the post office still closed?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5983566 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还回去}}  ||  ||  Geben Sie es zurück.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5975076 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhangxr91 zhangxr91] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还是很气。}}  ||  ||  Ich bin immer noch wütend.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9972435 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还在下雨吗？}}  ||  ||  Regnet es noch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348383 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是你姐姐还是妹妹？}}  ||  ||  Is your sister older than you?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5150163 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lijing lijing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Airvian Airvian] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还有什么？}}  ||  ||  Was noch?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/407088 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我还不知道你明不明白。}}  ||  ||  I wonder if you understand.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6678450 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|}

=== 把 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
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! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |少一把刀。}}  ||  ||  Es fehlt ein Messer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/746030 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她把我误认为是我的兄弟。}}  ||  ||  Sie verwechselte mich mit meinem Bruder.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/859294 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你能把门关上吗?}}  ||  ||  Könnt ihr die Tür zumachen? Könntest du die Tür schließen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/796034 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她把我哥哥误认为我。}}  ||  ||  Sie verwechselte meinen Bruder mit mir.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/850124 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他把我误认为是我的母亲。}}  ||  ||  Er hatte mich für meine Mutter gehalten.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848359 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他买一把刀行，我买就不行了吗？}}  ||  ||  Wenn er ein Messer kaufen darf, dann warum nicht ich?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/942501 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |少了一把勺子。}}  ||  ||  Es fehlt ein Löffel.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/466234 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bluepie88 bluepie88] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那把吉他太贵了，我买不起。}}  ||  ||  Diese Gitarre ist so teuer, dass ich sie nicht kaufen kann.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/794221 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sprachprofi Sprachprofi] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我把他误认为是他的兄弟。}}  ||  ||  Ich habe ihn für seinen Bruder gehalten.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848358 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谢谢你把我加为好友。}}  ||  ||  Thanks for adding me as a friend.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/812349 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/darinmex darinmex] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想把门关上。}}  ||  ||  I want to close the door.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2824761 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这把刀不好切东西。}}  ||  ||  Dieses Messer schneidet nicht gut.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1249806 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请你把门关上好吗?}}  ||  ||  Könntest du bitte die Tür schließen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/868424 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roujin Roujin] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我把它关了。}}  ||  ||  I turned it off.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9963079 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hybrid Hybrid] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这把吉他是谁的？}}  ||  ||  Wem gehört diese Gitarre?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/806125 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那不是一把刀。这才是一把刀。}}  ||  ||  Das ist kein Messer. Das hier ist eins!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/397743 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把土豆切一下。}}  ||  ||  Schneide die Kartoffeln.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/431101 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這把刀不好切東西。}}  ||  ||  Dieses Messer schneidet nicht gut.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1249806 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|}

=== 与 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 吾与我、不分明}}  ||    wu2 yu3 wo3 、 bu4 fen1 ming2 || &quot;Mir&quot; und &quot;Ich&quot; bringen keine klare Aussage ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_633|Di Zi Gui Schülerregeln]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食麻与犬}} ||  shi2 ma2 yu3 quan3 ||Man ißt Sesam und Hundefleisch. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与太子期}} ||  yu3 tai4 zi5 ji1/qi1 ||Da machte er mit dem Kronprinzen eine Zeit aus ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与我无关}}  || yu3 wo3 wu2 guan1 || meinetwegen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与您无关}}  || yu3 nin2 wu2 guan1 || Das geht Sie nichts an!
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与你无关}}  || yu3 ni3 wu2 guan1 || Das geht dich nichts an!
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一直与我同在。}}  ||  ||  Er ist immer bei mir.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2004691 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他与她在美国成为朋友。}}  ||  ||  He made friends with her in America.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819264 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这与你无关。}}  ||  ||  Das geht dich nichts an.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/895187 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马无角，牛与羊有角。}}  ||  ||  Pferde haben keine Hörner; Kühe und Schafe haben welche.  (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/796008 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我打算与她分手。}}  ||  ||  I plan to break up with her.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/881904 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|}
=== 咼 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|}
=== 過 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們去過東京很多次了。}}  ||  ||  Wir sind schon oft in Tōkyō gewesen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/900237 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你只不過是一個學生。}}  ||  ||  Du bist nur ein Student.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/708527 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |太過分了！}}  ||  ||  Das ist zu viel!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344232 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/virgil virgil] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你去過東京嗎？}}  ||  ||  Have you ever been to Tokyo?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1401711 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你去過美國嗎？}}  ||  ||  Warst du schon einmal in Amerika?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/840647 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你見過他嗎？}}  ||  ||  Haben Sie ihn schon kennengelernt?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178947 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/carlosalberto carlosalberto] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有沒有去過外國？}}  ||  ||  Warst du jemals im Ausland?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/403454 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我見過。}}  ||  ||  Ich habe es gesehen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/824531 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sciuro_Kvar Sciuro_Kvar] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我見過你的女朋友。}}  ||  ||  Ich habe deine Freundin getroffen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/824721 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我看過Dana。}}  ||  ||  Ich habe Dana gesehen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/759648 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Eldad Eldad] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我昏了過去。}}  ||  ||  Ich wurde ohnmächtig.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884730 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tajfun Tajfun] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|}

== Texte ==
=== [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims CII (traditionell)]===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;人不知己過.牛不知力大.
}}
|| ||
A man is ignorant of his own failings, as the ox is unconscious of his great strength.
|}

== [https://podcasts.coerll.utexas.edu/chinese-dialogues/chinese-dialogues/ Coerll: Gateway to Chinese: Dialogues]  ==
=== [https://podcasts.coerll.utexas.edu/chinese-dialogues/chinese-dialogues-episode-2/ Episode 2: Dialog #10] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;甲: 你哥哥有几个小孩?
&lt;br/&gt;乙: 我大哥有一个女儿,二哥还没有小孩。你哥哥有小孩吗?
&lt;br/&gt;甲: 我有一个姐姐,没有哥哥。她有一个男孩。
}} 
|| ||
&lt;br/&gt;甲: Wieviele Kinder hat dein Bruder?
&lt;br/&gt;乙: Mein ältester Bruder hat einer Tocher, der zweitälteste hat noch keine Kinder. Hat dein älterer Bruder Kinder?
&lt;br/&gt;甲: Ich habe nur eine ältere Schwester, keinen Bruder. Sie hat einen Sohn.
|}
=== [https://podcasts.coerll.utexas.edu/chinese-dialogues/chinese-dialogues-episode-2/ Episode 2: Dialog #11] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;甲: 你有男朋友吗?
&lt;br/&gt;乙: 还没有。你呢?
&lt;br/&gt;甲: 我也还没有。
}} 
|| ||
&lt;br/&gt;甲: Hast du einen festen Freund?
&lt;br/&gt;乙: Nein, noch nicht. Und du?
&lt;br/&gt;甲: Ich auch noch nicht.
|}

=== [https://podcasts.coerll.utexas.edu/chinese-dialogues/episode-8/ Episode 8: Dialog #45] (modifiziert) ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;甲: 这几个人是谁?
&lt;br/&gt;乙: 这是我女儿,这两个是我儿子。
&lt;br/&gt;甲: 你有三个孩子吗?
&lt;br/&gt;乙: 我有四个。我还有一个儿子,他现在在中国。
}} 
|| ||
&lt;br/&gt;甲: Wer sind diese 3 (Menschen)?
&lt;br/&gt;乙: Dies ist meine Tochter. Diese zwei sind meine Söhne.
&lt;br/&gt;甲: Sie haben drei Kinder?
&lt;br/&gt;乙: Ich habe vier Kinder. Ich habe noch einen Sohn. Er ist zur Zeit in China.
|}

=== [https://podcasts.coerll.utexas.edu/chinese-dialogues/episode-9/ Episode 9: Dialog #48 (Beginn)] ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;甲: 二〇一二年有 365 天还是 366 天?
&lt;br/&gt;乙: 你为什么问我不问他?问他,他是老师。
&lt;br/&gt;甲: 好!那我问你,今年二月有几天?
&lt;br/&gt;乙: 有二十八天。...
}} 
|| ||
&lt;br/&gt;甲: Hat das Jahr 2012 365 oder 366 Tage?
&lt;br/&gt;乙: Warum fragst du mich und fragst nicht ihn? Frage ihn, er ist Lehrer.
&lt;br/&gt;甲: Gut! Also frage ich dich, wieviele Tage hat der Februar dieses Jahr?
&lt;br/&gt;乙: Er hat 28 Tage. ...
|}

=== [https://podcasts.coerll.utexas.edu/chinese-dialogues/chinese-dialogues-episode-18/ Episode 18: Dialog #62] ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;甲: 那个人是谁?
&lt;br/&gt;乙: 哪个人?那里有两个人。
&lt;br/&gt;甲: 那个男的。
&lt;br/&gt;乙: Oh, 那是我儿子。
&lt;br/&gt;甲: 你有两个儿子,对不对?他是你的大儿子还是小儿子?
&lt;br/&gt;乙: 他是大的;小的现在在日本。
}} 
|| ||
&lt;br/&gt;甲: Wer ist das dort?
&lt;br/&gt;乙: Welcher? Dort sind zwei Personen.
&lt;br/&gt;甲: Der Mann dort.
&lt;br/&gt;乙: Oh, das ist mein Sohn.
&lt;br/&gt;甲: Du hast zwei Söhne, richtig? Ist er der ältere oder der jüngere Sohn?
&lt;br/&gt;乙: Er ist der Ältere. Der Jüngere ist gerade in Japan.
|}

=== [https://podcasts.coerll.utexas.edu/chinese-dialogues/chinese-dialogues-episode-18/ Episode 18: Dialog #63] ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;甲: 你的中文老师是男的还是女的?
&lt;br/&gt;乙: 我们有两 个/位 老师;一 个/位 姓白;一 个/位 姓李。
&lt;br/&gt;甲: 哪个是男的?
&lt;br/&gt;乙: 白老师是女的;李老师是男的。
}} 
|| ||
&lt;br/&gt;甲: Ist dein Chinesischlehrer ein Mann oder eine Frau?
&lt;br/&gt;乙: Wir haben zwei Lehrer. Einer heißt Bai, einer heißt Li.
&lt;br/&gt;甲: Welcher ist ein Mann?
&lt;br/&gt;乙: Lehrer Bai ist eine Frau, Lehrer Li ist ein Mann.
|}

&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor|
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    <title>Vokabeltexte Chinesisch/ Vokabellektionen/ Lektion 189</title>
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      <contributor>
        <username>Christian-bauer</username>
        <id>6469</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>kleinere Korrekturen und Ergänzungen</comment>
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{{Navigation zurückhochvor|
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== Zeichen ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛}}  || fo2 || Buddha(figur), Buddhismus|| [[wikt:en:佛|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#佛 Etymologie:][[Datei:佛-seal.svg|40px]][[Datei:佛-bigseal.svg|40px]]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜}}  || sheng4 || Sieg, Erfolg, besiegen, übertreffen, gewachsen sein, besser, wundervoll, herrlich, prächtig, fähig sein|| [[wikt:en:胜|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#胜 Etymologie:] 
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养}}  || yang3 || aufziehen, großziehen, züchten, gebären, pflegen, ausbilden, ernähren, adoptiert, nicht leiblich, ausbilden, annehmen, (Maschinen) warten, sich erholen, || [[wikt:en:养|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#养 Etymologie:] 
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進}}  || jin4 || (traditionelle Schreibweise von 进), eintreten, hineingehen, nah, vorankommen, vor(wärts)gehen, vordringen, vorrücken, bekommen, einnehmen, trinken, essen, anbieten, überreichen, Wohnhof in einem traditionellen chin. Wohnkomplex, Torschuß, ein Tor schießen, einen Korb werfen|| [[wikt:en:進|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#進 Etymologie:] [[Datei:進-bronze.svg|40px]]
|-
| rowspan=&quot;2&quot;|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與}}  || yu3 || (traditionelle Schreibweise von 与), geben, gewähren, anbieten, mit, und, gut auskommen mit, sich vertragen mit, helfen, unterstützen|| rowspan=&quot;2&quot;| [[wikt:en:與|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#與 Etymologie:][[Datei:與-bronze-spring.svg|40px]][[Datei:與-silk.svg|40px]][[Datei:與-seal.svg|40px]][[Datei:與-bigseal.svg|40px]]
|-
| yu2 || Am Satzende benutzt, um einen Ausruf, Zweifel oder Frage zu verdeutlichen
|}

== Zusammengesetzte Wörter ==

=== 佛 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
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|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛冈}}  || fo2 gang1 || Fogang (Ort in Guangdong)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丹佛}}  || dan1 fo2 || Denver
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛青}}  || fu2 qing1 || Ultramarin
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛学}}  || fo2 xue2 || Buddhismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛學}}  || fo2 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 佛学), Buddhismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛门}}  || fo2 men2 || Buddhismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛門}}  || fo2 men2 || (traditionelle Schreibweise von 佛门), Buddhismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多佛}}  || duo1 fu2 || Dover
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |活佛}}  || huo2 fo2 || Trülku (&quot;lebender Buddha&quot;, Reinkarnation eines früheren buddhistischen Meisters)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛坪}}  || fo2 ping2 || Foping (Ort in Shaanxi)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大佛}}  || da4 fu2 || Daibutsu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛教}}  || fo2 jiao4 || Buddhismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛经}}  || fo2 jing1 || Buddhistische Literatur
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛山}}  || fo2 shan1 || Foshan (Stadt in der Provinz Guangdong, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛寺}}  || fo2 si4 || Buddhistisches Kloster, Buddhistischer Tempel
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多佛尔}}  || duo1 fu2 er3 || Dover
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛光山}}  || fo2 guang1 shan1 || Fo Guang Shan - „Buddhas Berg des Lichtes“ - buddhistischer Orden nahe Kaohsiung (Taiwan)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |药师佛}}  || yao4 shi1 fo2 || Medizin-Buddha
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛山市}}  || fo2 shan1 shi4 || Foshan (Stadt in der Provinz Guangdong, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如来佛}}  || ru2 lai2 fu2 || Buddha
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛坪县}}  || fo2 ping2 xian4 || Foping
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛得角}}  || fo2 de2 jiao3 || Kap Verde
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |四面佛}}  || si4 mian4 fu2 || Erawan-Schrein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛冈县}}  || fo2 gang1 xian4 || Fogang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛克尔}}  || fu2 ke4 er3 || Volker
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛教徒}}  || fo2 jiao4 tu2 || Buddhist
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛来米族}}  || fu2 lai2 mi3 zu2 || Flamen, Einwohner der belgischen Region Flandern
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天坛大佛}}  || tian1 tan2 da4 fo2 || Tian Tan Buddha, Big Buddha (Buddha-Statue in Lantau Island, Hongkong)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本佛教}}  || ri4 ben3 fo2 jiao4 || Buddhismus in Japan, Buddhismus in Japan(Philos)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |德佛尔区}}  || de2 fo2 er3 qu1 || Kreis Devoll
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛教音乐}}  || fo2 jiao4 yin1 yue4 || Buddhistische Musik
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大乘佛教}}  || da4 sheng4 fo2 jiao4 || Mahayana
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国佛教}}  || zhong1 guo2 fo2 jiao4 || Buddhismus in China
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中國佛教}}  || zhong1 guo2 fo2 jiao4 || (traditionelle Schreibweise von 中国佛教), Buddhismus in China
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小乘佛教}}  || xiao3 cheng2 fo2 jiao4 || Hinayana
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |乐山大佛}}  || le4 shan1 da4 fu2 || Großer Buddha von Leshan
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛山地区}}  || fo2 shan1 di4 qu1 || Foshan (Bezirk in Guangdong)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛山地區}}  || fo2 shan1 di4 qu1 || (traditionelle Schreibweise von 佛山地区), Foshan (Bezirk in Guangdong)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国佛学院}}  || zhong1 guo2 fo2 xue2 yuan4 || Akademie für Buddhismus Chinas
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中國佛學院}}  || zhong1 guo2 fo2 xue2 yuan4 || (traditionelle Schreibweise von 中国佛学院), Akademie für Buddhismus Chinas
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曼谷玉佛寺}}  || man4 gu3 yu4 fu2 si4 || Wat Phra Kaeo
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |史丹佛大学}}  || shi3 dan1 fu2 da4 xue2 || Stanford University
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |色佛尔条约}}  || se4 fu2 er3 tiao2 yue1 || Vertrag von Sèvres
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上海玉佛寺}}  || shang4 hai3 yu4 fo2 si4 || Jadebuddha-Tempel, Shanghai
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛得角共和国}}  || fo2 de2 jiao3 gong4 he2 guo2 || Republik Kap Verde
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛得角共和國}}  || fo2 de2 jiao3 gong4 he2 guo2 || (traditionelle Schreibweise von 佛得角共和国), Republik Kap Verde
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |佛朗西斯克里克}}  || fu2 lang3 xi1 si1 ke4 li3 ke4 || Francis Crick
|}

=== 胜 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武胜}}  || wu3 sheng4 || Wusheng (Ort in Sichuan)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |远胜}}  || yuan3 sheng4 || weit übertreffen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜任}}  || sheng4 ren4 || bewältigen, kompetent
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜过}}  || sheng4 guo4 || überragen, ausstechen, überbieten, überrunden, besser als
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜于}}  || sheng4 yu2 || schwerer wiegen, vorteilhafter sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龙胜}}  || long2 sheng4 || Longsheng
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜利}}  || sheng4 li4 || Sieg, Triumph, siegen, triumphieren, siegreich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百胜}}  || bai3 sheng4 || Yum! Brands
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东胜}}  || dong1 sheng4 || Dongsheng (Stadt in Inner Mongolia)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜景}}  || sheng4 jing3 || wundervoll, schön, herrlich (Umgebung)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜似}}  || sheng4 si4 || mehr od. besser sein als, überlegen sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |取胜}}  || qu3 sheng4 || einen Sieg einfahren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |名胜}}  || ming2 sheng4 || Sehenswürdigkeit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好胜}}  || hao4 sheng4 || eifrig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜地}}  || sheng4 di4 || bekannter Ort
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜出}}  || sheng4 chu1 || siegen, besiegen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陈胜}}  || chen2 sheng4 || Chen Sheng
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |永胜}}  || yong3 sheng4 || Yongsheng (Ort in Yunnan)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜者}}  || sheng4 zhe3 || Sieger
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |永胜县}}  || yong3 sheng4 xian4 || Kreis Yongsheng (Provinz Yunnan, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龙胜县}}  || long2 sheng4 xian4 || Kreis Longsheng (Provinz Guangxi, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不胜任}}  || bu4 sheng4 ren4 || Untauglichkeit, unqualifiziert
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |东胜区}}  || dong1 sheng4 qu1 || Dongsheng
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜海舟}}  || sheng4 hai3 zhou1 || Katsu Kaishu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武胜县}}  || wu3 sheng4 xian4 || Kreis Wusheng (Provinz Sichuan, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可胜任}}  || ke3 sheng4 ren4 || befähigt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |必胜客}}  || bi4 sheng4 ke4 || Pizza Hut
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜利日}}  || sheng4 li4 ri4 || Day of Defeat
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十胜国}}  || shi2 sheng4 guo2 || Provinz Tokachi (ehemalige japanische Provinz)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜利者}}  || sheng4 li4 zhe1 || Gewinner, Sieger
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每日胜利}}  || mei3 ri4 sheng4 li4 || Tagessieg
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |足利义胜}}  || zu2 li4 yi4 sheng4 || Ashikaga Yoshikatsu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以胜过}}  || ke3 yi3 sheng4 guo4 || besiegbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |松冈利胜}}  || song1 gang1 li4 sheng4 || Toshikatsu Matsuoka
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |本多忠胜}}  || ben3 duo1 zhong1 sheng4 || Honda Tadakatsu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不能胜任}}  || bu4 neng2 sheng1 ren4 || unfähig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜利前进}}  || sheng4 li4 qian2 jin4 || Siegeszug
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |意志的胜利}}  || yi4 zhi4 de5 sheng4 li4 || Triumph des Willens
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜利十一人}}  || sheng4 li4 shi2 yi1 ren2 || Winning Eleven, Winning Eleven
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |龙胜各族自治县}}  || long2 sheng4 ge4 zu2 zi4 zhi4 xian4 || Autonomer Kreis Longsheng mehrerer Nationalitäten (Provinz Guangxi, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |九寨沟风景名胜区}}  || jiu3 zhai4 gou1 feng1 jing3 ming2 sheng4 qu1 || Jiuzhaigou
|}

=== 养 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养老}}  || yang3 lao3 || alte Menschen versorgen, Altersversorgung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养子}}  || yang3 zi3 || Adoptivkind
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |认养}}  || ren4 yang3 || adoptieren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |包养}}  || bao1 yang3 || die Versorgung für jdn. komplett übernehmen, eine Nebenfrau aushalten, eine Geliebte aushalten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养家}}  || yang3 jia1 || die Familie ernähren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养羊}}  || yang3 yang2 || Schafe züchten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养生}}  || yang3 sheng1 || Gesundheitspflege
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |喂养}}  || wei4 yang3 || ernähren, ernährt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养母}}  || yang3 mu3 || Stiefmutter, Adoptivmutter, Pflegemutter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养分}}  || yang3 fen4 || Nährstoff
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教养}}  || jiao4 yang3 || Fürsorgeerziehung, gute Kinderstube,erziehen, umerziehen,wohlerzogen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养护}}  || yang3 hu4 || instand halten, etw. warten, nachbehandeln
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |休养}}  || xiu1 yang3 || Erholung, erholen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养牛}}  || yang3 niu2 || Rinder züchten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |调养}}  || tiao2 yang3 || Pflege
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |家养}}  || jia1 yang3 || domestizieren. kultivieren, züchten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养儿}}  || yang3 er2 || den Sohn erziehen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养活}}  || yang3 huo5 || ernährt, ernähren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养成}}  || yang3 cheng2 || erlangen, erbeuten, Fabrikat
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |给养}}  || ji3 yang3 || Verpflegung, Proviant
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养女}}  || yang3 nü3 || Adoptivkind
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无教养}}  || wu2 jiao4 yang3 || engstirnig, kulturlos, plebejisch, unerzogen, unkultiviert
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养不起}}  || yang3 bu4 qi3 || nicht pflegen können
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养老金}}  || yang3 lao3 jin1 || Rente, Altersrente, Pension
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有教养}}  || you3 jiao4 yang3 || kultivieren, kultiviert, niveauvoll, vornehm
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |休养地}}  || xiu1 yang3 de5 || Erholungsgebiet
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |给养站}}  || gei3 yang3 zhan4 || Etappe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没教养}}  || mei2 jiao4 yang3 || niveaulos
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能养活}}  || neng2 yang3 huo5 || lebensfähig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养老院}}  || yang3 lao3 yuan4 || Altersheim, Pflegeheim
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养得好}}  || yang3 de2 hao3 || wohlgenährt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养乐多}}  || yang3 le4 duo1 || Yakult (probiotischer Joghurt), Yakult
|}

=== 進 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| rowspan='2'|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進食}}  || jin4 shi2 || (traditionelle Schreibweise von 进食), etwas zu sich nehmen
|-
| jin4 shi2 || fressend
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進門}}  || jin4 men2 || (traditionelle Schreibweise von 进门), eintreten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打進}}  || da3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 打进), die Wasseroberfläche durchstoßen, durchbrechen, eindringen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武進}}  || wu3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 武进), Wujin (Ort in Jiangsu)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行進}}  || xing2 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 行进), anreisen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進化}}  || jin4 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 进化), Entwicklung, Evolution
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進見}}  || jin4 jian4 || (traditionelle Schreibweise von 进见), eine Audienz haben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再進}}  || zai4 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 再进), Wiedereintritt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進紙}}  || jin4 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 进纸), anlegen, einziehen (Druckw)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十進}}  || shi2 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 十进), Dekade
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進港}}  || jin4 gang3 || (traditionelle Schreibweise von 进港), einstecken
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進行}}  || jin4 xing2 || (traditionelle Schreibweise von 进行), verlaufen, im Gange sein, ausführen, durchführen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進程}}  || jin4 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 进程), Verlauf, Gang, Fortgang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進口}}  || jin4 kou3 || (traditionelle Schreibweise von 进口), Import, Einfuhr, Einlauf
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |累進}}  || lei3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 累进), Progression, progressiv
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進取}}  || jin4 qu3 || (traditionelle Schreibweise von 进取), zupacken, vorwärtsstreben, zupackend, unternehmungslustig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進出}}  || jin4 chu1 || (traditionelle Schreibweise von 进出), Im- und Export
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |二進}}  || er4 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 二进), binär(EDV), dual(Mathematik)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海進}}  || hai3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 海进), Überschreitung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進來}}  || jin4 lai2 || (traditionelle Schreibweise von 进来), hereinkommen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |長進}}  || zhang3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 长进), Fortschritt, Fortschritt machen, fortschreiten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |買進}}  || mai3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 买进), anschaffen, einkaufen, Ankauf, Einkauf
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先進}}  || xian1 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 先进), fördern, befördern, Vorbote, entwickeln, erschließen, entwickelt, fortschrittlich, progressiv
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |上進}}  || shang4 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 上进), vorwärtsgehen, vorwärtsstreben, Fortschritte machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |指進}}  || zhi3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 指进), betasten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走進}}  || zou3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 走进), betreten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |跟進}}  || gen1 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 跟进), verfolgen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加進}}  || jia1 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 加进), beilegen, einarbeiten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進度}}  || jin4 du4 || (traditionelle Schreibweise von 进度), Fortschritt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進城}}  || jin4 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 进城), in die Stadt gehen, fahren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |住進}}  || zhu4 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 住进), einziehen, Einzug halten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進入}}  || jin4 ru4 || (traditionelle Schreibweise von 进入), Eintritt, Zutritt, eintreten, hineingehen, enthalten sein, verbinden, anfügen, einfallen, Einstieg
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前進}}  || qian2 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 前进), voranschreiten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進站}}  || jin4 zhan4 || (traditionelle Schreibweise von 进站), Einfahrt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進口國}}  || jin4 kou3 guo2 || (traditionelle Schreibweise von 进口国), Importnation
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進取心}}  || jin4 qu3 xin1 || (traditionelle Schreibweise von 进取心), Motiviertheit, Unternehmungsgeist, Iniative
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可進入}}  || ke3 jin4 ru4 || (traditionelle Schreibweise von 可进入), durchlässig, zugänglich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再進去}}  || zai4 jin4 qu4 || (traditionelle Schreibweise von 再进去), eintrittsinvariant
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |向前進}}  || xiang4 qian2 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 向前进), sich weiterentwickeln, Fortschritte machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可進口}}  || ke3 jin4 kou3 || (traditionelle Schreibweise von 可进口), einführbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進行中}}  || jin4 xing2 zhong1 || (traditionelle Schreibweise von 进行中), im Gange
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十進數}}  || shi2 jin4 shu4 || (traditionelle Schreibweise von 十进数), Dezimalzahl
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進水口}}  || jin4 shui3 kou3 || (traditionelle Schreibweise von 进水口), Wasserzulauf
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進口者}}  || jin4 kou3 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 进口者), Importeur
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十進法}}  || shi2 jin4 fa3 || (traditionelle Schreibweise von 十进法), Dezimalrechnung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進出口}}  || jin4 chu1 kou3 || (traditionelle Schreibweise von 进出口), Im- und Export, Ein- und Ausfuhr
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |二進數}}  || er4 jin4 shu4 || (traditionelle Schreibweise von 二进数), Binärzahl
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進口港}}  || jin4 kou3 gang3 || (traditionelle Schreibweise von 进口港), Importhafen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武進區}}  || wu3 jin4 qu1 || (traditionelle Schreibweise von 武进区), Wujin
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |前進方向}}  || qian2 jin4 fang1 xiang4 || (traditionelle Schreibweise von 前进方向), Fahrtrichtung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進退自如}}  || jin4 tui4 zi4 ru2 || (traditionelle Schreibweise von 进退自如), Handlungsspielraum
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進入許可}}  || jin4 ru4 xu3 ke3 || (traditionelle Schreibweise von 进入许可), Einreisegenehmigung, Zugriffserlaubnis
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工程進度}}  || gong1 cheng2 jin4 du4 || (traditionelle Schreibweise von 工程进度), Baufortgang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十二進位}}  || shi2 er4 jin4 wei4 || (traditionelle Schreibweise von 十二进位), duodezimal
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進口許可}}  || jin4 kou3 xu3 ke3 || (traditionelle Schreibweise von 进口许可), Einfuhrbewilligung, Einfuhrgenehmigung, Importlizenz
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |時間進程}}  || shi2 jian1 jin4 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 时间进程), Zeitverlauf
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |平行進口}}  || ping2 xing2 jin4 kou3 || (traditionelle Schreibweise von 平行进口), Parallelimport (Markenrechtlich)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先進國家}}  || xian1 jin4 guo2 jia1 || (traditionelle Schreibweise von 先进国家), modernes, entwickeltes Land
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |和平進程}}  || he2 ping2 jin4 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 和平进程), Friedensprozess
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進口公司}}  || jin4 kou3 gong1 si1 || (traditionelle Schreibweise von 进口公司), Importeur, Importunternehmen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進入高度}}  || jin4 ru4 gao1 du4 || (traditionelle Schreibweise von 进入高度), Einlegehöhe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先進水平}}  || xian1 jin4 shui3 ping2 || (traditionelle Schreibweise von 先进水平), fortgeschrittener Stand, moderner Stand
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再次進入}}  || zai4 ci4 jin4 ru4 || (traditionelle Schreibweise von 再次进入), Wiedereinstieg
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |正在進行}}  || zheng4 zai4 jin4 xing2 || (traditionelle Schreibweise von 正在进行), unterwegs
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在進行中}}  || zai4 jin4 xing2 zhong1 || (traditionelle Schreibweise von 在进行中), im Gange
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |帝國進行曲}}  || di4 guo2 jin4 xing2 qu3 || (traditionelle Schreibweise von 帝国进行曲), Imperialer Marsch, The Imperial March
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進出口公司}}  || jin4 chu1 kou3 gong1 si1 || (traditionelle Schreibweise von 进出口公司), Ex- und Import-Gesellschaft
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進取的女人}}  || jin4 qu3 de5 nü3 ren2 || (traditionelle Schreibweise von 进取的女人), Amazone
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進化生物學}}  || jin4 hua4 sheng1 wu4 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 进化生物学), Biologische Evolution
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中東和平進程}}  || zhong1 dong1 he2 ping2 jin4 cheng2 || (traditionelle Schreibweise von 中东和平进程), Nahost-Friedensprozess
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中國化工進出口}}  || zhong1 guo2 hua4 gong1 jin4 chu1 kou3 || (traditionelle Schreibweise von 中国化工进出口), SINOCHEM
|}

=== 與 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |相與}}  || xiang1 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 相与), miteinander
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與此}}  || yu3 ci3 || (traditionelle Schreibweise von 与此), damit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |施與}}  || shi1 yu3 || (traditionelle Schreibweise von 施与), spenden
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與門}}  || yu3 men2 || (traditionelle Schreibweise von 与门), Und-Gatter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與會}}  || yu3 hui4 || (traditionelle Schreibweise von 与会), an einer Konferenz teilnehmen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |施與國}}  || shi1 yu3 guo2 || (traditionelle Schreibweise von 施与国), Geberland
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |父與子}}  || fu4 yu3 zi3 || (traditionelle Schreibweise von 父与子), Väter und Söhne
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黑與白}}  || hei1 yu3 bai2 || (traditionelle Schreibweise von 黑与白), schwarzweiß
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與此相反}}  || yu3 ci3 xiang1 fan3 || (traditionelle Schreibweise von 与此相反), dagegen, im Gegensatz dazu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與此同時}}  || yu3 ci3 tong2 shi2 || (traditionelle Schreibweise von 与此同时), dabei, zugleich, gleichzeitig damit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |國王與我}}  || guo2 wang2 yu3 wo3 || (traditionelle Schreibweise von 国王与我), The King and I
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與之相反}}  || yu3 zhi1 xiang1 fan3 || (traditionelle Schreibweise von 与之相反), gegenteilig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老人與海}}  || lao3 ren2 yu3 hai3 || (traditionelle Schreibweise von 老人与海), Der alte Mann und das Meer
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人與人之間}}  || ren2 yu3 ren2 zhi1 jian1 || (traditionelle Schreibweise von 人与人之间), zwischenmenschlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與甚麼相反}}  || yu3 shen2 me5 xiang1 fan3 || (traditionelle Schreibweise von 与什么相反), im Gegensatz zu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先天與後天}}  || xian1 tian1 yu3 hou4 tian1 || (traditionelle Schreibweise von 先天与后天), Extrinsisch
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作用與反作用}}  || zuo4 yong4 yu3 fan3 zuo4 yong4 || (traditionelle Schreibweise von 作用与反作用), Wirkung und Gegenwirkung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作用力與反作用力}}  || zuo4 yong4 li4 yu3 fan3 zuo4 yong4 li4 || (traditionelle Schreibweise von 作用力与反作用力), Wirkung und Gegenwirkung
|}


== Ausdrücke ==

=== 佛 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |念佛}}  || nian4 fo2 || Buddha anrufen, zu Buddha beten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |四大佛教名山}}  || si4 da4 fo2 jiao4 ming2 shan1 || vier heiligen Berge des Buddhismus (Jiuhua Shan, Emei Shan, Wutai Shan, Putuo Shan)
|}

=== 胜 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜诉}}  || sheng4 su4 || einen Prozess gewinnen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱必胜}}  || ai4 bi4 sheng4 || Liebe zu gewinnen; Aibici
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能胜任}}  || neng2 sheng4 ren4 || wachsen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数不胜数}}  || shu3 bu4 sheng4 shu3 || zahllos
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无往不胜}}  || wu2 wang3 bu4 sheng4 || unbesiegbar
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可胜计}} ||   bu4 ke3/ke4 sheng4 ji4 ||cannot count them all ([[wikt:en:不可胜计|Wiktionary en]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |万事胜意}} ||   wan4 shi4 sheng4 yi4 ||([[wikt:en:万事胜意|Wiktionary en]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |得胜之师}} ||   de2 sheng4 zhi1 shi1 || an army that is flush with victory, a victorious army ([[wikt:en:得胜之师 |Wiktionary en]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可胜言}} ||   bu4 ke3 sheng4 yan2 || cannot be expressed in words; there are no words to describe it ([[wikt:en:不可胜言 |Wiktionary en]])
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |可以胜任地}}  || ke3 yi3 sheng4 ren4 de5 || geschickt, schicken
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不能胜任工作}}  || bu4 neng2 sheng1 ren4 gong1 zuo4 || arbeitsunfähig
|}

=== 养 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |休养生息}}  || xiu1 yang3 sheng1 xi2 || Rehabilitierung, wieder aufblühen (nach Katastrophe)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有教养}}  || mei2 you3 jiao4 yang3 || ungebildet
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |体养生息}}  || ti3 yang3 sheng1 xi1 || sich (von Kriegen, Katastrophen u.ä.) erholen und wieder aufblühen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |安养中心}}  || an1 yang3 zhong1 xin1 || Pflegeheim, Altenheim, Seniorenheim
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无教养的人}}  || wu2 jiao4 yang3 de5 ren2 || ungezogener Mensch, Flegel
|}

=== 進 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |射進}}  || she4 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 射进), hereinbrechen; Bsp.: (晨光射進) 晨光射进 -- die Morgendämmerung bricht herein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可進入}}  || bu4 ke3 jin4 ru4 || (traditionelle Schreibweise von 不可进入), undurchlässig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |送進醫院}}  || song4 jin4 yi1 yuan4 || (traditionelle Schreibweise von 送进医院), hospitalisieren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |著手進行}}  || zhu1 shou3 jin4 xing2 || (traditionelle Schreibweise von 着手进行), begeben
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有進取心}}  || you3 jin4 qu3 xin1 || (traditionelle Schreibweise von 有进取心), unternehmungslustig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進行下去}}  || jin4 xing2 xia4 qu5 || (traditionelle Schreibweise von 进行下去), weiter durchführen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進入角色}}  || jin4 ru4 jue2 se4 || (traditionelle Schreibweise von 进入角色), eine Rolle einnehmen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |忙進忙出}}  || mang2 jin4 mang2 chu1 || (traditionelle Schreibweise von 忙进忙出), viel beschäftigt, vielbeschäftigt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |具有先進水平}}  || ju4 you3 xian1 jin4 shui3 ping2 || (traditionelle Schreibweise von 具有先进水平), hochmodern, sehr fortschrittlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進行居室通風}}  || jin4 xing2 ju1 shi4 tong1 feng1 || (traditionelle Schreibweise von 进行居室通风), lüften
|}

=== 與 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與其}}  || yu3 qi2 || (traditionelle Schreibweise von 与其), lieber als, eher als
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |與其A不如B}}  || yu3 qi2 bu4 ru2 || (traditionelle Schreibweise von 与其A不如B), A ist nicht so gut wie B, Lieber B als A
|}

== Sätze ==

=== 佛 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}
=== 胜 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫兵，贵不可胜。}} ||  fu2 bing1 ， gui4 bu4 ke3/ke4 sheng4 。||Beim Militär kommt alles darauf an, daß man nicht besiegt werden kann. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自胜者强。}}  ||   zi4 sheng4 zhe3 jiang4/qiang2/qiang3 。|| Wer sich selber besiegt, ist stark. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 545|Dao De Jing]])
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| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜人者有力 }}  ||   sheng4 ren2 zhe3 you3 li4 || Wer andere besiegt, hat Kraft. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 545|Dao De Jing]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阳气不胜}} ||  yang2 qi4 bu4 sheng4 ||die lichte Kraft würde nicht zum Sieg kommen ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无为之道曰胜天}} ||  wu2 wei2/wei4 zhi1 dao4 yue1 sheng4 tian1 ||Vom Weg des Nichthandelns heißt es, daß er die Natur überwindet. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |胜者为长}} ||  sheng4 zhe3 wei2/wei4 chang2/zhang3 ||Der Sieger wurde Häuptling. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom胜利了。}}  ||  Tom sheng4 li4 le5 。||  Tom hat gewonnen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4956754 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/musclegirlxyp musclegirlxyp] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他胜过他班中的同学}}  ||   ta1 sheng4 guo4 ta1 ban1 zhong1/zhong4 de5 tong2 xue2 ||  He excels over the other people in his class.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6034733 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiongmao xiongmao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你认为可以胜任那些方面个工作？}}  ||   ni3 ren4 wei2/wei4 ke3/ke4 yi3 sheng4 ren4 na4/nei4 xie1 fang1 mian4 ge4 gong1 zuo4 ？||  Do you think that you are qualified for that aspect of the work?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420988 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他喜欢法语胜过德语。}}  ||   ta1 xi3 欢 fa3 yu3 sheng4 guo4 de2 yu3 。||  Er mag Französisch lieber als Deutsch. Er zieht das Französische dem Deutschen vor.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834531 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你觉得我能胜任那个工作吗？}}  ||   ni3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 wo3 neng2 sheng4 ren4 na4/nei4 ge4 gong1 zuo4 ma5 ？||  Do you think I'm qualified for that job?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1944847 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bigfatpanda bigfatpanda] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我爱你胜过你爱我。}}  ||   wo3 ai4 ni3 sheng4 guo4 ni3 ai4 wo3 。||  Ich liebe dich mehr als du mich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/736283 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yujianing yujianing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我喜欢幸子胜过明子。}}  ||   wo3 xi3 欢 xing4 zi5 sheng4 guo4 ming2 zi5 。||  Ich mag Sachiko mehr als Akiko.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/849280 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是你们的胜利。}}  ||   zhe4/zhei4 shi4 ni3 men5 de5 sheng4 li4 。||  This is your victory.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347836 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sugisaki sugisaki] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真理必胜。}}  ||   zhen1 li3 bi4 sheng4 。||  Die Wahrheit wird sich immer durchsetzen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7781531 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白先走，白胜。}}  ||   bai2 xian1 zou3 ， bai2 sheng4 。||  Weiß zieht und gewinnt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/945605 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jamesforsyth jamesforsyth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Fingerhut Fingerhut] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我爱你胜过她。}}  ||   wo3 ai4 ni3 sheng4 guo4 ta1 。||  Ich liebe dich mehr, als ich sie liebe.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/736285 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yujianing yujianing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真理会胜利的。}}  ||   zhen1 li3 hui4 sheng4 li4 de5 。||  Die Wahrheit wird siegen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/7781530 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jiangche jiangche] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想去美术馆胜过去电影院。}}  ||   wo3 xiang3 qu4 mei3 shu4 guan3 sheng4 guo4 qu4 dian4 ying3 yuan4 。||  I would rather go to the art museum than to the movie theater.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/920115 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有人说，真理必胜。}}  ||   you3 ren2 shuo1 ， zhen1 li3 bi4 sheng4 。||  Man sagt, dass die Wahrheit schließlich siegen wird.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1692348 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/kaenif kaenif] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行胜于言。}}  ||   hang2/xing2 sheng4 yu2 yan2 。||  Taten zählen mehr als Worte.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/604450 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|}

=== 养 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养幼少}} ||  yang3 you4 shao3 ||man pflegt das Neugeborene und Junge ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养成之者，人也}} ||  yang3 cheng2 zhi1 zhe3 ， ren2 ye3 ||Ihre Ernährung und Vollendung ist Sache des Menschen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内亲群臣，下养百姓，以来其心。}} ||  nei4 qin1 qun2 chen2 ， xia4 yang3 bai3 xing4 ， yi3 lai2 qi2 xin1 。||Dadurch erreichte er, daß er sich seine Diener aufs innigste verband und sein Volk erzog zur Vollendung seiner Absicht. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小王，侬是阿里一年养个？}}  ||   xiao3 wang2 ， nong2 shi4 a1 li3 yi1 nian2 yang3 ge4 ？||  Wang, what year were you born?  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/382793 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/francaisr0wlet francaisr0wlet] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他养了两头猫：一头是黑色的，一头是白色的。}}  ||   ta1 yang3 le5 liang3 tou2 mao1 ： yi1 tou2 shi4 hei1 se4 de5 ， yi1 tou2 shi4 bai2 se4 de5 。||  Er hat zwei Katzen: Die eine ist schwarz und die andere weiß.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616093 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有一个妻子和两个孩子要养活。}}  ||   ta1 you3 yi1 ge4 qi1 zi5 he2/he4/huo2 liang3 ge4 hai2 zi5 yao4 yang3 huo2 。||  Er hat eine Frau und zwei Kinder zu ernähren.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347040 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有一大家子要养。}}  ||   ta1 you3 yi1 da4 jia1 zi5 yao4 yang3 。||  Er muss eine große Familie ernähren.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/887722 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jast jast] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一九七二年养个。}}  ||   yi1 jiu3 qi1 er4 nian2 yang3 ge4 。||  Ich wurde 1972 geboren.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/382795 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Nancy想不想养一条狗？}}  ||  Nancy xiang3 bu4 xiang3 yang3 yi1 tiao2 gou3 ？||  Möchte Nancy einen Hund haben?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/353529 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ruicong ruicong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/UrbanPioneer UrbanPioneer] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你养了四隻狗。}}  ||   ni3 yang3 le5 si4 zhi1 gou3 。||  Du hast vier Hunde.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805879 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cherylting cherylting] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Shishir Shishir] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是个有教养的人。}}  ||   ta1 shi4 ge4 you3 jiao1 yang3 de5 ren2 。||  Er ist ein gelehrter Mann.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/816481 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我养了一隻猫和一隻狗。猫是黑色的，狗是白色的。}}  ||   wo3 yang3 le5 yi1 zhi1 mao1 he2/he4/huo2 yi1 zhi1 gou3 。 mao1 shi4 hei1 se4 de5 ， gou3 shi4 bai2 se4 de5 。||  Ich habe eine Katze und einen Hund. Die Katze ist schwarz und der Hund ist weiß.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/458154 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/qcomplex5 qcomplex5] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我养了一只母猫。}}  ||   wo3 yang3 le5 yi1 zhi3 mu3 mao1 。||  I keep a female cat.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/900197 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shekitten shekitten] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我没有养猫。}}  ||   wo3 mei2/mo4 you3 yang3 mao1 。||  Ich habe keine Katze.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1097886 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mamat mamat] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要养活6个人。}}  ||   wo3 yao4 yang3 huo2 6 ge4 ren2 。||  Ich habe sechs Personen zu ernähren.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334100 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pinky pinky] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我要养一大家子。}}  ||   wo3 yao4 yang3 yi1 da4 jia1 zi5 。||  Ich muss eine große Familie unterhalten.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/363886 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我养了只狗。}}  ||   wo3 yang3 le5 zhi3 gou3 。||  Ich halte einen Hund.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/709152 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我养过一只猫。}}  ||   wo3 yang3 guo4 yi1 zhi3 mao1 。||  I had a cat.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3213217 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/evkon evkon] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/amazighgirl amazighgirl] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有没有人要养可爱的小猫？}}  ||   you3 mei2/mo4 you3 ren2 yao4 yang3 ke3/ke4 ai4 de5 xiao3 mao1 ？||  Is there anyone who wants to keep the cute kitten?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1644388 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|}

=== 進 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進了}}  || jin4 le5 || (traditionelle Schreibweise von 进了), Tor!
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |請進}}  || qing3 jin4 || (traditionelle Schreibweise von 请进), Bitte kommen Sie herein !
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你是怎樣進入德國的}}  || ni3 shi4 zen3 yang4 jin4 ru4 de2 guo2 de5 || (traditionelle Schreibweise von 你是怎样进入德国的), Wie sind Sie nach Deutschland eingereist?
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他走進了房間。}}  ||   ta1 zou3 jin4 le5 fang2 jian1 。||  He made his way to the room.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/802013 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的工作進行得怎麼樣？}}  ||   ni3 de5 gong1 zuo4 jin4 hang2/xing2 de2/de5/dei3 zen3 me5 yang4 ？||  How is your work coming along?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848701 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你不能進這個房間。}}  ||   ni3 bu4 neng2 jin4 zhe4/zhei4 ge4 fang2 jian1 。||  You are not allowed in this room. You're not allowed in this room. You aren't allowed in this room.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5881201 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/basilhan basilhan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你不能進來。}}  ||   ni3 bu4 neng2 jin4 lai2 。||  Du darfst nicht reinkommen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6101325 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要進入我的房間。}}  ||   bu4 yao4 jin4 ru4 wo3 de5 fang2 jian1 。||  Komm nicht in mein Zimmer!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/788793 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他們渡河前進。}}  ||   ta1 men5 du4 he2 qian2 jin4 。||  They made their way across the river.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795857 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以進來。}}  ||   ni3 ke3/ke4 yi3 jin4 lai2 。||  You can come in.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/889212 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我看見她進了房間。}}  ||   wo3 kan4 jian4/xian4 ta1 jin4 le5 fang2 jian1 。||  I saw her enter the room.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851492 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進食前先洗手。}}  ||   jin4 shi2 qian2 xian1 xi3/xian3 shou3 。||  Wasch dir vor dem Essen die Hände.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836367 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進來我房間。}}  ||   jin4 lai2 wo3 fang2 jian1 。||  Komm in mein Zimmer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/868262 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cherylting cherylting] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過了一會，她就走進了我的房間。}}  ||   guo4 le5 yi1 hui4 ， ta1 jiu4 zou3 jin4 le5 wo3 de5 fang2 jian1 。||  Before long, she came into my room.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/369121 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進來吧！}}  ||   jin4 lai2 ba5 ！||  Komm rein!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1324054 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ELPHONY ELPHONY] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |請進來。}}  ||   qing3 jin4 lai2 。||  Herein bitte.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/824704 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進來,門是開的。}}  ||   jin4 lai2 , men2 shi4 kai1 de5 。||  Kommen Sie herein, die Tür ist offen. Kommt herein, die Tür ist offen. Komm herein, die Tür ist offen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/789974 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |現在你可以進去了。}}  ||   xian4 zai4 ni3 ke3/ke4 yi3 jin4 qu4 le5 。||  Du kannst jetzt rein.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1231022 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我會進去。}}  ||   wo3 hui4 jin4 qu4 。||  Ich werde einsteigen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/824616 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Felixjp Felixjp] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走進你的房間！}}  ||   zou3 jin4 ni3 de5 fang2 jian1 ！||  Geh auf dein Zimmer!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2662460 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hoishing hoishing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們用口進食。}}  ||   wo3 men5 yong4 kou3 jin4 shi2 。||  Wir essen mit dem Mund.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339602 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |過了一會，那人就走進了房間。}}  ||   guo4 le5 yi1 hui4 ， na4/nei4 ren2 jiu4 zou3 jin4 le5 fang2 jian1 。||  After a while, the man came into the room.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/423177 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們看到了孩子們進入這個房間。}}  ||   wo3 men5 kan4 dao4 le5 hai2 zi5 men5 jin4 ru4 zhe4/zhei4 ge4 fang2 jian1 。||  Wir sahen die Kinder ins Zimmer gehen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/894965 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以進來嗎?}}  ||   wo3 ke3/ke4 yi3 jin4 lai2 ma5 ?||  Darf ich eintreten?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/780338 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有些男孩走進了教室。}}  ||   you3 xie1 nan2 hai2 zou3 jin4 le5 jiao1 shi4 。||  Einige Jungen kamen in die Klasse.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/860842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們進屋吧。}}  ||   wo3 men5 jin4 wu1 ba5 。||  Let's go indoors.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6086820 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|}
=== 與 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在加拿大，他們說英語與法語。}}  ||   zai4 jia1 na2 da4 ， ta1 men5 shuo1 ying1 yu3 yu3 fa3 yu3 。||  In Kanada spricht man Englisch und Französisch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1223779 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他與她在美國成為朋友。}}  ||   ta1 yu3 ta1 zai4 mei3 guo2 cheng2 wei2/wei4 peng2 you3 。||  He made friends with her in America.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819264 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |拉丁文是宗教與文化的語言。}}  ||   la1 ding1 wen2 shi4 zong1 jiao1 yu3 wen2 hua4 de5 yu3 yan2 。||  Latin was the language of religion and culture.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5455289 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我打算與她分手。}}  ||   wo3 da3 suan4 yu3 ta1 fen1 shou3 。||  I plan to break up with her.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/881904 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|}
	

== Lückentexte ==
=== [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens  Tan Gong 上 (Teil 1):]  !! Übersetzung James Legge
|-
| Bian 人 有 其母 gestorben war und wie Kind-子 weinen 者  ||   There was a man of Bian who wept like a child on the death of his mother.
|-
| Kong-子 曰:   ||   Confucius said,
|-
| Das ist wahre Trauer 矣  ||  This is grief indeed,
|-
| aber schwierig 为 fortsetzen 也   ||   but it would be difficult to continue it.
|-
| 夫 Riten, 为可 weitergeben 也, 为可 fortgesetzt 也   ||   Now the rules of ceremony require to be handed down, and to be perpetuated.
|-
| 故 哭 und springen 有节 || Hence the wailing and leaping are subject to fixed regulations.
|}

=== [[:zh:Wikijunior:太阳系/小行星带|Wikijunior: 太阳系/小行星-Gürtel Sonnensystem/Asteroidengürtel]] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
! [[:zh:Wikijunior:太阳系/小行星带|Wikijunior: 太阳系/小行星-Gürtel Sonnensystem/Asteroidengürtel]]  !! Übersetzung Christian Bauer
|-
| 小行星-Gürtel 是 liegen 火星和木星 Bahnen 之间的小行星的 dichte Region， || Der Asteroidengürtel ist die zwischen den Bahnen von Mars und Jupiter liegende Region dichter Asteroiden.
|-
| Man schätzt 此 Region existieren 50万 (ZEW) 小行星。 || Man schätzt, dass in dieser Region 500 000 Asteroiden existieren.
|-
| Für sein Bildung 的原因， || Die Ursache für seine Bildung 
|-
| nach allgemeiner Sichtweise 是在太阳系-Bildung Anfänge， || ist nach der allgemeinen Sichtweise in den Anfängen der Bildung des Sonnensystems zu suchen.
|-
| Sie ist Ergebnis 某 (ZEW) 原因， || Sie ist Ergebnis mehrerer Gründe.
|-
| 在火星与木星之间的这个 Zone 未能 zusammenklumpen, um 一 (ZEW) 大行星 zu bilden， || In der Zone zwischen Mars und Jupiter konnte sich niemals genug Material zusammenklumpen, um einen großen Planeten zu bilden.
|-
| 结果 blieb eine große Anzahl 的小行星 zurück。  || Als Ergebnis blieb eine große Anzahl an Asteroiden zurück.
|}

=== [http://magazine.marcopoloproject.org/a-metaphor-for-chinese-mentality-%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%BF%83%E6%80%81%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AF%94%E5%96%BB/ the marco polo project: “中国 Mentalität” 的一个 Metapher]  === 

如果对 heutigen 的中国人之 allgemeine Mentalität und Zustand 做一高度的 Kategorisierung，一个 Metapher 是再 passend 不过的了。

伟大的 Psychoanalysebegründer (Sigmund) Freud einmal 就 Persönlichkeitsentwicklung 之某 Art 可能 Charakter 打过一个比方：一个国家 plötzlich aufblüht 起来且 expandiert 自己的 Territorium。它 schnell besetzte 外国的 viele 个城市，daher ist 它的 Verwaltungsumfang schnell expandiert。可 bei den besetzt 的, 每一个城市都 benötigen abgestellte 兵 zur Verteidigung，这 verbraucht 它的兵力。Weil 它的 Front-线 太长，und 它有 begrenzt 的给养实在不足以 stützen 其 Expansion 的 Rate，到头来，它 wird mehr und mehr leer、verarmt 和 mühsam。Letztendlich，它 enormes 的帝国 war konfrontiert mit Kollaps 的 Gefahr，und 这 Gefahr 不来自 Feinden，就来自自己，或者说，是它自己的 Expansion zerstört 自己。

Liest man Freud 的这个 Metapher，真有 erleuchten 的 Gefühl. Das was von 这个 Metapher beschrieben wird，不就是 passieren 在 zahllosen 我们这个时代的国人的身上 und spirituelle 世界里的过程吗？

...

[http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Li%20Yehang%20-%20%E6%9D%8E%E9%87%8E%E8%88%AA/ Li Yehang]  
[http://blog.sina.com.cn/liyehang1971 website] 
[http://blog.sina.com.cn/s/blog_4fab8ae90102v8gx.html blog.sina.com]

[http://magazine.marcopoloproject.org/a-metaphor-for-chinese-mentality-%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e5%bf%83%e6%80%81%e7%9a%84%e4%b8%80%e4%b8%aa%e6%af%94%e5%96%bb-english/ Übersetzung] 

A metaphor for ‘Chinese mentality‘

If we are to make a broad categorisation of the widespread mentality and state of Chinese people at present, there is one metaphor that could not be more appropriate.

The great founder of psychoanalysis (Sigmund) Freud once made an analogy for one possibility of personality development – of when a nation suddenly begins to grow vigorously and expand its own territory. Because it rapidly occupies many foreign cities, the scope of its rule rapidly swells. However, each city which it occupies requires troops to be sent and stations, and this dissipates its military strength. Since its battlefront is too long and its limited provisions are in fact insufficient to support its rate of expansion, eventually, it becomes more and more empty, depleted and cumbersome. In the end, its enormous empire faces the danger of collapsing. But this danger does not come from enemies but from itself, or that is to say, its own expansion destroys itself.

Reading this metaphor by Freud really gives one a sense of being bestowed some enlightenment. Isn’t what this metaphor describes exactly the process that is happening to countless countrymen of our times, and to their inner spiritual worlds?

...

[http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website]

== Texte ==
=== [https://archive.org/details/englishchinesele00loomrich English and Chinese lessons: Words of two letters: go  (Seite 20)(traditionell)] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;往前走
&lt;br/&gt;这样去
&lt;br/&gt;走上去
&lt;br/&gt;我去
&lt;br/&gt;走進去
&lt;br/&gt;我們去
&lt;br/&gt;請往前走
&lt;br/&gt;我往前走
}} 
|| 
&lt;br/&gt; wang3/wang4 qian2 zou3 
&lt;br/&gt; zhe4/zhei4 yang4 qu4 
&lt;br/&gt; zou3 shang4 qu4 
&lt;br/&gt; wo3 qu4 
&lt;br/&gt; zou3 jin4 qu4 
&lt;br/&gt; wo3 men5 qu4 
&lt;br/&gt; qing3 wang3/wang4 qian2 zou3 
&lt;br/&gt; wo3 wang3/wang4 qian2 zou3 
||
&lt;br/&gt;Geh geradeaus
&lt;br/&gt;Gehe auf diese Art
&lt;br/&gt;Gehe nach oben
&lt;br/&gt;Ich gehe
&lt;br/&gt;Gehe hinein
&lt;br/&gt;Wir gehen
&lt;br/&gt;(Bitte) gehe weiter.
&lt;br/&gt;Ich gehe weiter geradeaus.
|}
=== [https://archive.org/details/englishchinesele00loomrich English and Chinese lessons: Words of two letters (Seite 21) (traditionell)] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;是一隻剦牛
&lt;br/&gt;到剦牛跟前去
&lt;br/&gt;是一把斧子
&lt;br/&gt;是我的斧子
&lt;br/&gt;相我們這樣做
&lt;br/&gt;我做相你們一樣
&lt;br/&gt;與我這樣做
&lt;br/&gt;我是這樣做
&lt;br/&gt;這樣走進去
&lt;br/&gt;我在裡面
&lt;br/&gt;我們到他那裡去
&lt;br/&gt;他在他上面
}} 
|| 
&lt;br/&gt; shi4 yi1 zhi1 剦 niu2 
&lt;br/&gt; dao4 剦 niu2 gen1 qian2 qu4 
&lt;br/&gt; shi4 yi1 ba3 fu3 zi5 
&lt;br/&gt; shi4 wo3 de5 fu3 zi5 
&lt;br/&gt; xiang1/xiang4 wo3 men5 zhe4/zhei4 yang4 zuo4 
&lt;br/&gt; wo3 zuo4 xiang1/xiang4 ni3 men5 yi1 yang4 
&lt;br/&gt; yu3 wo3 zhe4/zhei4 yang4 zuo4 
&lt;br/&gt; wo3 shi4 zhe4/zhei4 yang4 zuo4 
&lt;br/&gt; zhe4/zhei4 yang4 zou3 jin4 qu4 
&lt;br/&gt; wo3 zai4 li3 mian4 
&lt;br/&gt; wo3 men5 dao4 ta1 na4/nei4 li3 qu4 
&lt;br/&gt; ta1 zai4 ta1 shang4 mian4 
||
&lt;br/&gt;Es ist ein Ochse.
&lt;br/&gt;Gehe zu dem Ochsen.
&lt;br/&gt;Es ist eine Axt.
&lt;br/&gt;Es ist meine Axt.
&lt;br/&gt;Mache es so wie wir.
&lt;br/&gt;Ich mache es so wie ihr.
&lt;br/&gt;Mache es so für mich.
&lt;br/&gt;Ich mache es so.
&lt;br/&gt;Gehe auf diese Art hinein.
&lt;br/&gt;Ich bin (dr)innen.
&lt;br/&gt;Wir gehen zu ihm.
&lt;br/&gt;Es ist auf ihm.
|}

=== [https://archive.org/details/yyentzuerhchip02wadeuoft Colloquial Chinese: Excercise III: 3 (traditionell) ] ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;屋裏
&lt;br/&gt;進屋裏來
&lt;br/&gt;這個屋子沒有人住
}} 
|| 
&lt;br/&gt; wu1 li3 
&lt;br/&gt; jin4 wu1 li3 lai2 
&lt;br/&gt; zhe4/zhei4 ge4 wu1 zi5 mei2/mo4 you3 ren2 zhu4 
||
&lt;br/&gt;Im Zimmer
&lt;br/&gt;Ins Zimmer eintreten
&lt;br/&gt;In diesem Zimmer wohnt niemand
|}
=== [https://archive.org/details/yyentzuerhchip02wadeuoft Colloquial Chinese: Excercise III: 8 traditionell  ] ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;他來了沒有
&lt;br/&gt;他來了
&lt;br/&gt;他沒進來
&lt;br/&gt;過去往西去了  
&lt;br/&gt;他上街買東西去了
&lt;br/&gt;他來過沒有
}} 
|| 
&lt;br/&gt; ta1 lai2 le5 mei2/mo4 you3 
&lt;br/&gt; ta1 lai2 le5 
&lt;br/&gt; ta1 mei2/mo4 jin4 lai2 
&lt;br/&gt; guo4 qu4 wang3/wang4 you3 qu4 le5 
&lt;br/&gt; ta1 shang4 jie1 mai3 dong1 xi1 qu4 le5 
&lt;br/&gt; ta1 lai2 guo4 mei2/mo4 you3 
||
&lt;br/&gt;Ist er gekommen?
&lt;br/&gt;Er ist gekommen.
&lt;br/&gt;Er ist nicht hereingekommen.
&lt;br/&gt;Er ist in der Vergangenheit nach Westen gegangen.
&lt;br/&gt;Er ist auf die Straße gegangen, um etwas einzukaufen.
&lt;br/&gt;Ist er jemals gekommen?
|}

== Wikipediaartikel ==

=== Neu ===

* [[w:de:Special:PermanentLink/116243650 |南川区]] ist ein Stadtbezirk von Zhongqing.
* [[w:de:Special:PermanentLink/125014578 |大佛寺石窟]], die Grotten im Kloster des Großen Buddha ist eine Höhlentempelanlage.
* 子胜, war unter dem Namen [[w:de:Special:PermanentLink/116424639 |卜丙]] der zweite oder dritte König der Shang-Dynastie.
* 景德镇, Jingdezhen, ist eine Stadt in der Provinz Jiangxi.
* 王景寨墓群 ist ein [[w:Denkmäler_der_Provinz_Gansu|Denkmal in der Provinz Gansu]] aus dem/der Han-Dynastie
* 景山 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Peking)|Denkmal in Peking]].
* 景村墓群 ist ein [[w:Denkmäler_der_Provinz_Gansu|Denkmal in der Provinz Gansu]] aus dem/der Westliche Zhou-Dynastie
* 王景寨城址 ist ein [[w:Denkmäler_der_Provinz_Gansu|Denkmal in der Provinz Gansu]] aus dem/der Han-Dynastie
* 佛山, Foshan, ist eine Stadt in der Provinz Guangdong.
* 七个星佛寺遗址 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Xinjiang)|Denkmal im autonomen Gebiet Xinjiang]].
* 白杨沟佛寺遗址 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Xinjiang)|Denkmal im autonomen Gebiet Xinjiang]].
* 铁佛寺 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Shanxi)|Denkmal in der Provinz Shanxi]].
* 佛头寺 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Shanxi)|Denkmal in der Provinz Shanxi]].
* 大佛寺石窟 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Shaanxi)|Denkmal in der Provinz Shaanxi]].
* 仙佛寺石窟 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Hubei)|Denkmal in der Provinz Hubei]].
* 西千佛洞) ist ein [[w:Denkmäler_der_Provinz_Gansu|Denkmal in der Provinz Gansu]] aus dem/der 十六国 bis Qing-Dynastie
* 石佛洞遗址 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Yunnan)|Denkmal in der Provinz Yunnan]].
* 东千佛洞石窟 ist ein [[w:Denkmäler_der_Provinz_Gansu|Denkmal in der Provinz Gansu]] aus dem/der Nördliche Wei-Dynastie bis Qing-Dynastie
* 荣县大佛石窟 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Sichuan)|Denkmal in der Provinz Sichuan]].
* 福胜寺 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Shanxi)|Denkmal in der Provinz Shanxi]].
* 广胜寺 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Shanxi)|Denkmal in der Provinz Shanxi]].
* 乐山大佛 ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Sichuan)|Denkmal in der Provinz Sichuan]].
* 建沟石佛群 ist ein [[w:Denkmäler_der_Provinz_Gansu|Denkmal in der Provinz Gansu]] aus dem/der Jin-Dynastie 金 bis Ming-Dynastie
* 五台山佛乐 ist ein Werk der [[w:Liste_des_immateriellen_Kulturerbes_der_Volksrepublik_China|chinesischen Volksmusik]].

=== Kunst und Kultur  ===

==== Literatur und Sprache ====
Die [[w:Chinesische_Literatur|chinesische Literatur 中国文学]] beginnt mit der Zhou-Dynastie 周朝 oder schon mit den Orakelknochen der Shang-Dynastie (17. - 11. Jh v. Chr.). 
民间文学, Volksliteratur, ist eine der Gruppen des [[w:Liste_des_immateriellen_Kulturerbes_der_Volksrepublik_China|immateriellen Kulturerbes Chinas]].

[[w:Qu_Yuan|屈原]] (ca. 340–278 v. Chr.) war Chinas erster historischer Dichter.

[[w:Sima_Xiangru|Sima Xiangru 司马相如]] (179-117 v. Chr.) war ein Dichter der Han-Dynastie.

[[w:Ban_Gu|班固 Ban Gu]] (32–92) war ein Historiker zur Zeit der Han-Dynastie


Im 6. Jhdt. wurde der [[w:Tausend-Zeichen-Klassiker|千字文 Tausend-Zeichen-Klassiker]] geschrieben, ein Buch zur Kindererziehung im alten China. Es handelt sich um einen Gedicht mit 250 Versen zu je 4 Zeichen. Keines der tausend Zeichen kommt dabei doppelt vor.

李白 Li Bai (Li Bo, Taibai; 701–762) ist ein [[w:Liste_chinesischer_Schriftsteller|chinesischer Schriftsteller]].

[[w:Liu_Zongyuan|柳宗元 Liu Zongyuan]] (773–819) war ein bedeutender Dichter der Tang-Literatur.

柳永 Liu Yong (987–1053) ist ein [[w:Liste_chinesischer_Schriftsteller|chinesischer Schriftsteller]].

Im 10. Jhdt während der frühen Song-Dynastie entstanden die [[w:Hundert_Familiennamen_(Song-Dynastie)|Hundert Familiennamen 百家姓]].  Es ist eine Auflistung von ca. 500 Familiennamen.

王安石 Wang Anshi (1021–1086) ist ein [[w:Liste_chinesischer_Schriftsteller|chinesischer Schriftsteller].

高似孙 (1158-1231) hat die [[w:Xielüe|kleine Krabbenkunde]], eine berühmte Krabbenmonografie, geschrieben.  

Der [[w:w:Drei-Zeichen-Klassiker|Drei-Zeichen-Klassiker 三字经]] ist ein Lehrgedicht aus dem 13. Jhdt. für chinesische Kinder, dessen Name aus der Einteilung in Verse zu jeweils drei Zeichen herstammt. Er ist einer der klassischen Chinesischen Texte. 

刻道 ist ein Werk der [[w:Liste_des_immateriellen_Kulturerbes_der_Volksrepublik_China|chinesischen Volksliteratur]].  

Die [[w:Dreizehn_Klassiker|dreizehn Klassiker 十三经]] bestehen aus den 5 Klassikern 五经 (das Buch der Wandlungen, das Buch der Lieder, das Buch der Urkunden, das Buch der Riten und die Frühlings- und Herbstannalen) , erweitert durch die 4 Bücher * 四书 des Konfuzius zu den 9 Klassikern 九经 und ergänzt durch Menzius, der Annäherung an das Angemessene und zwei Kommentare zu den Frühlings- und Herbstannalen.

[[w:en:Modern_Literal_Taiwanese|台语现代文]] ist wie [[w:Pinyin|Pinyin]] eine Schreibweise des Chinesischen auf Basis des lateinischen Alphabets.

走马镇民间故事, die Volksgeschichten der Großgemeinde Zouma sind teil des immateriellen Kulturerbes.

Moderne [[w:Liste_chinesischer_Schriftsteller|Schriftsteller]] sind z.B. 
* 周作人 Zhou Zuoren (1885–1967) 
* 柳亚子 Liu Yazi (1887–1958) 
* 宗白华 Zong Baihua (1897–1986) 
* 田汉/田漢 Tian Han (1898–1968) 
* 老舍 Lao She (1899–1966)
* 巴金 Ba Jin (1904–2005)
* 王蒙 Wang Meng (* 1934) 
* 西西 Xi Xi (* 1938) 
* 阿城 A Cheng (* 1949)
* 方方 Fang Fang (* 1955)
* 西川 Xi Chuan (* 1963) 
* 丁天 Ding Tian (* 1971)
* 艾青 Ai Qing (1910–1996)
* 马建 Ma Jian (* 1953) 
* 马原 Ma Yuan (* 1953) 
* 莫言 Mo Yan (* 1955) 
* 张伟 Zhang Wei (* 1956) 
* 林白 Lin Bai (* 1958) 
* 阿来 A Lai (* 1959) 
* 九丹 Jiu Dan (* 1968)
* 木子美 Muzi Mei (李丽 Li Li; * 1978) 
* 田原 Tian Yuan (* 1985) 

Die [[w:Gan_(Sprache)|Gan-Sprache 贛語]] ist eine sinotibetische Sprache. Sie ist benannt nach dem [[w:Gan_Jiang|贛江 Gan-Fluss]], der in den Jangtsekiang mündet.   

汉语水平考试, die Chinesisch-Niveau-Prüfung ist ein Standardtest für Chinesisch als Fremdsprache. Er entspricht dem englischen TOEFL-Test 英语能力考试

==== Kunst ====

===== Musik =====
In China gibt es viele [[w:Liste_traditioneller_chinesischer_Musikinstrumente|Musikinstrumente]]. 

An Streichinstrumenten gibt es z.B. die 二胡 (èrhú), 京二胡 (jīng èrhú), 三胡 (sānhú), 四胡 (sìhú), 角胡 (jiǎohú), 中胡 (zhōnghú), 京胡 (jīnghú), 土胡 (tǔhú), 大胡 (dàhú), 高胡 (gāohú), 马骨胡 und 革胡.
Die 二胡 wird auch 南胡 genannt, da sie zuerst in Südchina populär wurde.

Ein [[w:Liste_traditioneller_chinesischer_Musikinstrumente|Blasinstrument sind z.B. die 贝 (bèi) und 和 (hé)

Werke der [[w:Liste_des_immateriellen_Kulturerbes_der_Volksrepublik_China|chinesischen Volksmusik]] sind z.B.:
* 川江号子, die Arbeitslieder von Chuang Jiang
* [[w:zh:花儿|花儿]], die Blumenlieder 
* 海州五大宫调 
* [[w:廣東漢樂|广东汉乐]], die Han-Musik aus 广东
* 五台山佛乐, Buddhistische Musik vom Berg Wutai


南平南词 und 东北二人转 sind chinesische Gesangs-/Vortragsstile. 

[[w:Theater- oder Opernstile]] sind z.B.:
* 二人台 
* 大平调 
* 四平调 
* 豫剧 
* 汉剧 
* 川剧 
* [[w:Peking-Oper|京剧, die Peking-Oper]]; dort gibt es auch Gesang, Tanz und Kampfkunst.
* 一勾勾 


Der [[w:Rumba|Tanz Rumba]] heißt 伦巴 und ist ein Lehnwort, das vom englischen rumba	abgeleitet ist.   


==== Wissenschaft und Handwerk ====
* 吕府, das Haus der Familie Lü,  ist ein [[w:Denkmäler_der_Volksrepublik_China_(Zhejiang)|Denkmal in der Provinz Zhejiang]] aus der Ming-Dynastie (1368-1644).
* Der Nuklearphysiker 钱三强 (1913-1992) gilt als China's Vater der Atombombe ([[w:en:Qian_Sanqiang]])
* [[w:en:Anguo|安国药市, der Medizinmarkt von Anguo]], ist ein Teil des chinesischen Brauchtums. Anguo hat den Spitznamen der Medizinhauptstadt.
* Es gibt verschiedene Varianten der [[w:en:Five_Grains|fünf Getreidesorten 五谷]] z.B. Soyabohnen, Weizen, broomcorn, Hirse und Hanf hemp,
* [[w:Dim_Sum|点心/點心 (Dim Sum)]] sind kleine Snacks oder Zwischenmahlzeiten. Es gibt auch noch das Dim Sum nach kantonesischer Art.
* 米饭 (weißer Reis) ist ein [[w:en:en:List_of_Chinese_dishes|chinesisches Essen]].
* 面条, chinesische Nudeln, sind ein chinesisches Essen.   

* Das Wort 'Tee' ist ein [[w:Liste_deutscher_W%C3%B6rter_aus_dem_Chinesischen|Lehnwort aus dem Chinesischen]] und stammt ab von 茶
* Die [[w:Chinesische_Mauer|chinesische Mauer 万里长城]], die 10 000 Li lange Mauer, schützte China vor den nördlichen Reitervölkern. Sie ist über 20 000 km lang.
* Die [[w:Zwei_Gräber_aus_der_Zeit_des_Südlichen_Han-Reiches|广东广州大学城南汉二陵]] sind die Gräber 二陵 der ersten beiden Herrscher des südlichen Han-Reiches 南汉 in der Stadt Guangzhou in der Provinz 广东
* Das Wort [[w:Kaolin|'Kaolin']] ist ein Lehnwort aus dem Chinesischen und stammt ab von 高岭. Es wird für die Papier- und Porzellanherstellung verwendet 
* [[w:Liste_der_Eisenbahnstrecken_in_China|Eisenbahnstrcken]] sind z.B.
** 大理丽江路 von 大理 nach 丽江.
** 大秦铁路 zwischen Datong und Qinhuangdao 
** 外福铁路 zwischen Waiyang und Fuzhou
** 武九铁路 zwischen Wuchang und Jiujiang
** 向梁铁路 zwischen Xiangtang und Liangjiadu
** 广大铁路 zwischen Guangtong und Dali
** 侯月铁路 zwischen Houma und Yueshan
** 衡茶吉铁路 zwischen Hengyang und Chaling-Ji’an
** 北黑铁路 zwischen Bei’an und Heihe
** 白阿铁路 zwischen Baicheng und Arxan
** 铜九铁路 zwischen Tongling und Jiujiang
** 青藏铁路 zwischen Xining-Lhasa
** 武麻铁路 zwischen Hengdian und Macheng
** 金千铁路 zwischen Jinhua xizhan und Qiandao Hu zhan
** 平南铁路 zwischen Pinghu und Nanshan 
** 长大铁路 zwischen Changchun und Dalian
** 广三铁路 zwischen Guangzhou und Sanshui
** 石长铁路 zwischen Shimenxian und Changsha
** 中老铁路 zwischen Bahnstrecke China-Laos
** 京广铁路 zwischen Peking und Guangzhou
** 长白铁路 zwischen Changchun und Baichang
** 德龙铁路 zwischen Dezhou und Yantai
** 京原铁路 zwischen Peking und Yuanping
** 淮南铁路 ist eine Eisenbahnstrecke Chinas
** 京九铁路 zwischen Peking und Kowloon
** 四梅铁路 zwischen Siping und Meihekou
** 沟海铁路 zwischen Goubangzi und Tangwangshan
** 合武铁路 zwischen Hefei und Wuhan
** 西平铁路 zwischen Xi'an und Pingliang
** 福马铁路 zwischen Fuzhou und Mawei
** 分文铁路 zwischen Fenyi und Wenzhu
** 合西铁路 zwischen Hefei und Xi’an
** 干武铁路 zwischen Gantang und Wuweinan
** 侯西铁路 zwischen Houma und Xi’an
** 石德铁路 zwischen Shijiazhuang und Dezhou
** 阳安铁路 zwischen Yangpingguan und Ankang
** 太中铁路 zwischen Taiyuan und Zhongwei und Yinchuan
** 向乐铁路 ist eine Eisenbahnstrecke Chinas
** 石太铁路 zwischen Shijiazhuang und Taiyuan
** 长图铁路 zwischen Changchun und Tumen
** 合九铁路 zwischen Hefei und Jiujiang
** 林东铁路 ist eine Eisenbahnstrecke Chinas
** 汉丹铁路 zwischen Wuhan (Hankou und Danjiangkou
** 京通铁路 zwischen Peking und Tongliao
** 金台铁路 zwischen Jinhua und Taizhou


Hauptstädte im chinesischen Umfeld wurden teilweise nach ihrer geografischen Lage benannt:
* [[w:Peking|Peking 北京]], die nördliche Hauptstadt, ist die Hauptstadt der Volksrepublik China. 
** Das [[w:Tor_des_Himmlischen_Friedens|天安门, das Tor des Himmlischen Friedens,]] bildet den Haupteingang zur verbotenen Stadt in 北京. Weitere Tore sind das [[w:en:Di%27anmen|Tor des Irdischen Friedens]], das [[w:zh:东安门|东安门]], das [[w:zh:西安门|西安门]] und das [[w:en:Meridian_Gate|Mittagstor 午门]], das südliche (daher Mittag) und größte Tor. Das [[w:Zhengyangmen|Zhengyang-Tor 正阳门]] ist das 'vordere Stadttor' 前门 im Süden des 天安门广场 Tiananmen-Platzes. Es ist eines der 9 Tore der Inneren Stadt
** 月坛, der Mondaltar, ist einer der Neun Altäre 九坛 und befindet sich im Mondalter-Park 月坛公园 in 北京. Auf der gegenüberliegenden Seite des Stadtzentrums liegt der Sonnenaltar 日坛 im Sonnenaltar-Park 日坛公园
** 北京可园 ist ein Denkmal in 北京.
** 国子监 ist ein Denkmal in 北京.
** [[w:Zhongnanhai|中南海]] ist das Hauptquartier der Kommunistischen Partei Chinas und der chinesischen Regierung. Der Name kommt von den beiden Seen 中海 und 南海 um die es sich erstreckt.
** Der Name [[w:Beihai-Park|北海公园, Beihai-Park, ]] stammt vom 北海 der zusammen mit dem 中海 und 南海 ein Teil der verbotenen Stadt war
** 北京城东南角楼 ist ein Denkmal 北京.
** 钟楼 ist ein Denkmal in 北京.
** Das [[w:en:Dongzhimen|东直门, das östliche gerade Tor]], ist eines der Tore der alten Stadtbefestigung von 北京. Im Westen liegt das [[w:en:Xizhimen|西直门]].
** [[w:en:Jingshan_Park|景山公园]] ist ein Park nördlich der Verbotenen Stadt
** [[w:Tempel_des_Langen_Lebens|万寿寺, der Tempel des langen Lebens]], ist ein buddhistischer Tempel, der 1577  erbaut wurde
** An der [[w:Stätte_des_Kreuz-Tempels| Städte des Kreuz-Tempels 十字寺遗址]] stand ein Nestorianischer Sakralbau 
** Das 金中都水关遗址 war ein Wassertor zur Zeit der Jin-Dynastie. Damals hieß die Stadt {{w:en:Zhongdu|中都]], die zentrale Hauptstadt.
** Das [[w:Historisches_Rotes_Gebäude_der_Peking-Universität|北京大学红楼, das rote Gebäude]], war das erste Gebäude der Peking-Universität
** [[w:Zhoukoudian|周口店遗址]] ist die Stätte im Höhlensystem von 周口店地区, an der Überreste des Pekingmenschen gefunden wurden.
* [[w:Nanjing|Nanjing 南京]], die südliche Hauptstadt; Sie ist unter dem Namen 南京市 die Hauptstadt der Provinz Jiangsu. Sie war Hauptstadt der Republik China und zeitweise auch des Kaiserreichs.
* [[w:Tokio|Tokio 东京]], die östliche Hauptstadt 
* [[w:en:Western_Capital|西京]] die westliche Hauptstadt. Mit letzterem Namen wurden verschiedene Hauptstädte im Laufe der Zeit bezeichnet. 
** Eine dieser Städte ist [[w:Xi’an|西安市]]
*** in der mit [[w:Moschee_zu_Xi’an|西安大清真寺, der großen Moschee von Xi'an]] eine der ältesten und berühmtesten Moscheen 清真寺 Chinas steht. Die Moschee wurde unter dem Tang-Kaiser Xuanzong (685-762) erbaut.


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== Zeichen ==

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| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |稷}}  || ji4 || Hirse, Ji(Getreidegott), Landwirtschaftsminister|| [[wikt:en:稷|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#稷 Etymologie:]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡}}  || ji1 || Huhn, Hahn (Tierkreiszeichen), Prostituierte|| [[wikt:en:鸡|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#鸡 Etymologie:]
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| rowspan=&quot;2&quot;|{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜}}  || chu4 || Vieh, Viehzucht, Haustier|| rowspan=&quot;2&quot;|[[wikt:en:畜|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#畜 Etymologie:] [[Datei:畜-oracle.svg|40px]][[Datei:畜-bronze.svg|40px]][[Datei:畜-silk.svg|40px]][[Datei:畜-seal.svg|40px]]
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| xu4 || ernähren, aufziehen, tolerieren, sammeln, unterbringen
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| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饲}}  || si4 || aufziehen, erheben, großziehen, verpflegen, hegen, Tiere füttern|| [[wikt:en:饲|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#饲 Etymologie:]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草}}  || cao3 || Gras, Stroh, Heu, Kräuter, Entwurf, entwerfen, Grasschrift (Kalligraphie), weiblich (Haustiere, Geflügel), nachlässig, unordentlich || [[wikt:en:草|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#草 Etymologie:] [[Datei:草-seal.svg|40px]][[Datei:草-bigseal.svg|40px]]
|}

== Zusammengesetzte Wörter ==

=== 稷 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社稷}}  || she4 ji4 || Staat
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |稷山}}  || ji4 shan1 || Jishan (Ort in Shanxi)
|}

=== 鸡 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水鸡}}  || shui3 ji1 || grouse, Moorhuhn
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公鸡}}  || gong1 ji1 || Hahn
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡子}}  || ji1 zi3 || Huhn
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡西}}  || ji1 xi1 || Jixi
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡东}}  || ji1 dong1 || Jidong (Ort in Heilongjiang)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡丁}}  || ji1 ding1 || Gewürfeltes Hühnerfleisch
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |母鸡}}  || mu3 ji1 || Henne
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |烤鸡}}  || kao3 ji1 || Brathähnchen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡年}}  || ji1 nian2 || Jahr des Hahns
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |松鸡}}  || song1 ji1 || meckern, nörgeln
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡苗}}  || ji1 miao2 || Küken
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |火鸡}}  || huo3 ji1 || Pute
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡柳}}  || ji1 liu3 || Hühnchennuggets
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小鸡}}  || xiao3 ji1 || Küken
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡杂}}  || ji1 za2 || Innereien vom Huhn
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡爪}}  || ji1 zhua3 || Hühnerfüße
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡巴}}  || ji1 ba5 || Pimmel, Schwanz
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |野鸡}}  || ye3 ji1 || Fasan, Schnepfe, Prostituierte, Hure
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡舍}}  || ji1 she4 || Hühnerstall
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麦香鸡}}  || mai4 xiang1 ji1 || Mc Chicken
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |白切鸡}}  || bai2 qie1 ji1 || mariniertes und gedämpftes Huhn (weißes geschnittenes Huhn)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小母鸡}}  || xiao3 mu3 ji1 || Hühnchen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小公鸡}}  || xiao3 gong1 ji1 || Hähnchen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |电子鸡}}  || dian4 zi3 ji1 || Tamagotchi
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麦乐鸡}}  || mai4 le4 ji1 || Chicken McNuggets
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黑水鸡}}  || hei1 shui3 ji1 || Wasserhuhn, Wasserhuhne
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡爪子}}  || ji1 zhua3 zi3 || Hühnerfuß
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风信鸡}}  || feng1 xin4 ji1 || Wetterhahn
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陈皮鸡}}  || chen2 pi2 ji1 || Huhn in Orangenschalen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食火鸡}}  || shi2 huo3 ji1 || Kasuar (Casuarius casuarius)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |烤小鸡}}  || kao3 xiao3 ji1 || Backhähnchen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡西市}}  || ji1 xi1 shi4 || Jixi
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |野火鸡}}  || ye3 huo3 ji1 || Truthuhn, Truthahn (lat: Meleagris gallopavo)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |叫花鸡}}  || jiao4 hua1 ji1 || Bettlerhuhn ( Hangzhou-Spezialität )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |五香考鸡}}  || wu3 xiang1 kao3 ji1 || gebratenes Huhn mit  fünferlei Gewürz (Fenchel, Blütenpfeffer, Sternanis, Zimt, Gewürznelken)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |野生火鸡}}  || ye3 sheng1 huo3 ji1 || Truthuhn, Truthahn (lat: Meleagris gallopavo)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |野鸡大学}}  || ye3 ji1 da4 xue2 || Titelmühle
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡丝拉皮}}  || ji1 si1 la1 pi2 || Hühnerstreifen mit gedehnter Haut
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |铁板鸡块}}  || tie3 ban3 ji1 kuai4 || Hühnerfleisch auf der heißen Eisenplatte
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |栗子烧子鸡}}  || li4 zi5 shao1 zi3 ji1 || geschmortes Huhn mit Kastanien
|}

=== 畜 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜生}}  || chu4 sheng1 || Vieh, Tier, Haustier, (Schimpfwort) Schwein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜养}}  || xu4 yang3 || halten (Haustier)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |家畜}}  || jia1 chu4 || Haustiere, Vieh ( Nutztiere ), Vieh, Rindvieh
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |六畜}}  || liu4 chu4 || die sechs Haustiere, Nutztiere ( Schwein, Rind, Schaf, Pferd, Huhn und Hund )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜力}}  || chu4 li4 || Gespann...
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜力车}}  || chu4 li4 che1 || Gespann
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜力車}}  || chu4 li4 che1 || (traditionelle Schreibweise von 畜力车), Gespann
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜力式}}  || chu4 li4 shi4 || Gespann...
|}

=== 饲 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饲养}}  || si4 yang3 || züchten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饲养员}}  || si4 yang3 yuan2 || Tierwärter, Viehzüchter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饲养场}}  || si4 yang3 chang3 || Bauernhof, Farm
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饲养者}}  || si4 yang3 zhe3 || Bewässerungsgraben, Wassergraben, Autobahnzubringer
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人工饲养}}  || ren2 gong1 si4 yang3 || Aufzucht
|}

=== 草 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |香草}}  || xiang1 cao3 || Kraut, Kräuter, Vanille &lt;umg&gt;
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |寸草}}  || cun4 cao3 || Carex duriuscula
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |皮草}}  || pi2 cao3 || Fell, Pelz
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草原}}  || cao3 yuan2 || Steppe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水草}}  || shui3 cao3 || Seegras, Wasserpflanze
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海草}}  || hai3 cao3 || Seegras, Seetang, Tang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |甘草}}  || gan1 cao3 || Lakritze
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草房}}  || cao3 fang2 || Strohhütte
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |起草}}  || qi3 cao3 || entwerfen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草做}}  || cao3 zuo4 || grasig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草药}}  || cao3 yao4 || pflanzliche Arzneimittel,  Heilpflanzen,  Arzneipflanze, Heilkräuter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |干草}}  || gan1 cao3 || Heu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多草}}  || duo1 cao3 || grasig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |药草}}  || yao4 cao3 || pflanzliche Arzneimittel, Heilpflanze, Arzneipflanze, Heilkräuter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草场}}  || cao2 chang3 || Weideland
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草木}}  || cao3 mu4 || Vegetation
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |割草}}  || ge1 cao3 || mähen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |艾草}}  || ai4 cao3 || Chinesischer Beifuß (lat: Artemisia argyi)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |纸草}}  || zhi3 cao3 || Papyrus, Binse
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |紙草}}  || zhi3 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 纸草), Papyrus, Binse
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草花}}  || cao3 hua1 || Schwarz, Kreuz, Trèfle, Club ( Spielkarte )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草绿}}  || cao3 lü4 || RGB-Code #99E64D, grasgrün, grün mit einem Stich ins Gelbe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草根}}  || cao3 gen1 || Graswurzelbewegung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |野草}}  || ye3 cao3 || Unkraut
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如草}}  || ru2 cao3 || grasig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |仙草}}  || xian1 cao3 || Kraut der Unsterblichkeit, Boydens Horntang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草帽}}  || cao3 mao4 || Strohhut
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草图}}  || cao3 tu2 || Abzeichnung, Anhaltkopie, Entwurf, Gerüst, Skizze, Umriss, Aperçu, Faustskizze, Abriss, Riss, Kontur, Kroki, Rohzeichnung, Umrisszeichnung, Konturenplatte, Studie
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |烟草}}  || yan1 cao3 || Tabak
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草鱼}}  || cao3 yu2 || Graskarpfen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草魚}}  || cao3 yu2 || (traditionelle Schreibweise von 草鱼), Graskarpfen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食草}}  || shi2 cao3 || pflanzenfressend
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谷草}}  || gu3 cao3 || Stroh
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百草}}  || bai3 cao3 || Negerhirsenart
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |花草}}  || hua1 cao3 || Blumen und Kräuter, Zierpflanzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |茅草}}  || mao2 cao3 || Dachstroh, Schilfrohr
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饲草}}  || si4 cao3 || Futtergras
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吃草}}  || chi1 cao3 || weiden
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草律}}  || cao3 lü4 || ein Gesetz entwerfen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |香草茶}}  || xiang1 cao3 cha2 || Kräutertee
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |聚合草}}  || ju4 he2 cao3 || Beinwell
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月见草}}  || yue4 jian4 cao3 || Nachtkerzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |月見草}}  || yue4 jian4 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 月见草), Nachtkerzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |勿忘草}}  || wu4 wang4 cao3 || Vergißmeinnicht
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金鱼草}}  || jin1 yu2 cao3 || löwenmäulchen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金魚草}}  || jin1 yu2 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 金鱼草), löwenmäulchen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |稻草人}}  || dao4 cao3 ren2 || Vogelscheuche(Wirtsch)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |铺草皮}}  || pu1 cao3 pi2 || Fertigrasen verlegen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |宫人草}}  || gong1 ren2 cao3 || Ritterstern
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草创者}}  || cao3 chuang4 zhe3 || Pionier
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草食性}}  || cao3 shi2 xing4 || Pflanzenfresser
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸运草}}  || xing4 yun4 cao3 || Vierblättriges Kleeblatt, Glücksklee
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |红豆草}}  || hong2 dou4 cao3 || Esparsetten (ein Schmetterlingsblütler)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |紅豆草}}  || hong2 dou4 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 红豆草), Esparsetten (ein Schmetterlingsblütler)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大草原}}  || da4 cao3 yuan2 || Prärie, engl: prairien
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |割草机}}  || ge1 cao3 ji1 || Rasenmäher
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食草性}}  || shi2 cao3 xing4 || pflanzenfressend
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |山草药}}  || shan1 cao3 yao4 || Heilkräuer ( die in den Bergen wachsen )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草根性}}  || cao3 gen1 xing4 || Basis, Grundlagen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草本茶}}  || cao3 ben3 cha2 || Kräutertee
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |起草人}}  || qi3 cao3 ren2 || Bauzeichner
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草绿色}}  || cao3 lü4 se4 || grasig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金钱草}}  || jin1 qian2 cao3 || Gilbweiderich (Lysimachia lat.)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金錢草}}  || jin1 qian2 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 金钱草), Gilbweiderich (Lysimachia lat.)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |起草者}}  || qi3 cao3 zhe3 || Entwerfer
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草字头}}  || cao3 zi4 tou2 || Gras-Radikal (Kalligraphie-Zeichenbestandteil)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草字頭}}  || cao3 zi4 tou2 || (traditionelle Schreibweise von 草字头), Gras-Radikal (Kalligraphie-Zeichenbestandteil)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中草药}}  || zhong1 cao3 yao4 || chinesische Heilpflanzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |本草纲目}}  || ben3 cao3 gang1 mu4 || Pen ts'ao kang mu, Das Buch heilender Kräuter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冬虫夏草}}  || dong1 chong2 xia4 cao3 || Chinesischer Raupenpilz
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卖草药者}}  || mai4 cao3 yao4 zhe3 || Kräuterhändler
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草地球场}}  || cao3 di4 qiu2 chang3 || Rasenplatz (Tennis)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |烟草广告}}  || yan1 cao3 guang3 gao4 || Tabakwerbung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食用香草}}  || shi2 yong4 xiang1 cao3 || Champignon
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食草动物}}  || shi2 cao3 dong4 wu4 || Pflanzenfresser
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草药医生}}  || cao3 yao4 yi1 sheng1 || Kräuterkenner
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草原方面军}}  || cao3 yuan2 fang1 mian4 jun1 || 2. Ukrainische Front
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草坪割草机}}  || cao3 ping2 ge1 cao3 ji1 || Rasenmäher
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西班牙草纸}}  || xi1 ban1 ya2 cao3 zhi3 || Espartopapier
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |西班牙草紙}}  || xi1 ban1 ya2 cao3 zhi3 || (traditionelle Schreibweise von 西班牙草纸), Espartopapier
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |洋二仙草目}}  || yang2 er4 xian1 cao3 mu4 || Gunnerales
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英美烟草公司}}  || ying1 mei3 yan1 cao3 gong1 si1 || British American Tobacco
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界无烟草日}}  || shi4 jie4 wu2 yan1 cao3 ri4 || Weltnichtrauchertag
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |五月开花的草木}}  || wu3 yue4 kai1 hua1 de5 cao3 mu4 || Maiblume
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |五月開花的草木}}  || wu3 yue4 kai1 hua1 de5 cao3 mu4 || (traditionelle Schreibweise von 五月开花的草木), Maiblume
|}


== Ausdrücke ==

=== 稷 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}

=== 鸡 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |田鸡}}  || tian2 ji1 || Feld-Huhn ( Umschreibung für Frosch auf Speisekarten), Frosch ( Speisefrosch ), verstellbare Eisenauflage bei Eisenhobeln
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡鸡}}  || ji1 ji1 || Pimmel (Kindersprache)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |铁公鸡}}  || tie3 gong1 ji1 || Geizhals (&quot;Eiserner Hahn&quot;)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小鸡鸡}}  || xiao3 ji1 ji1 || Hähnchen, Kosewort für Penis &lt;umg&gt;
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |呆若木鸡}}  || dai1 ruo4 mu4 ji1 || vollkommen überrascht sein, wie vom Blitz getroffen
|}

=== 畜 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}

=== 饲 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}

=== 草 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |长草}}  || chang2 cao3 || schnell wachsender Wunsch etw. zu kaufen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |長草}}  || chang2 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 长草), schnell wachsender Wunsch etw. zu kaufen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好马不吃回头草}}  || hao3 ma3 bu4 chi1 hui2 tou2 cao3 || zu seinem Wort stehen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好馬不吃回頭草}}  || hao3 ma3 bu4 chi1 hui2 tou2 cao3 || (traditionelle Schreibweise von 好马不吃回头草), zu seinem Wort stehen
|}

== Sätze ==

=== 稷 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社稷幸甚！}}  ||   she4 ji4 xing4 shen4 ！||  This is good for the nation!  ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第003回 | 三國演義/第003回]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食稷与牛}} ||  shi2 ji4 yu3 niu2 ||Man ißt Hirse und Rinder ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|}

=== 鸡 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个鸡子儿不好}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 ji1 zi5 er2/er5 bu4 hao3 || These eggs are bad ([[Vokabeltexte_Chinesisch/ Chinese Without a Teacher/ Seite 17 |Chinese Without a Teacher]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食菽与鸡}} ||  shi2 shu1 yu3 ji1 ||Man ißt Bohnen und Hühner. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom有小的鸡巴。}}  ||  Tom you3 xiao3 de5 ji1 ba1 。||  Tom has a tiny dick.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8934011 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Spamster Spamster] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他喜欢我！—厨师的母鸡说。}}  ||   ta1 xi3 欢 wo3 ！—厨 shi1 de5 mu3 ji1 shuo1 。||  Er mag mich gern! - sagte die Henne über den Koch.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10019708 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们养了两只狗、三只猫和六只鸡。}}  ||   wo3 men5 yang3 le5 liang3 zhi3 gou3 、 san1 zhi3 mao1 he2/he4/huo2 liu4 zhi3 ji1 。||  Wir haben zwei Hunde, drei Katzen und sechs Hühner.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8591225 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/easononizuka easononizuka] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你什麼时候吃火鸡？}}  ||   ni3 shi2 me5 shi2 hou4 chi1 huo3 ji1 ？||  Wann isst du Truthahn?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8215750 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Roujin Roujin] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |吸我的鸡巴。}}  ||   xi1 wo3 de5 ji1 ba1 。||  Lutsch meinen Schwanz.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2298595 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jakov jakov] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我吃不下鸡皮。}}  ||   wo3 chi1 bu4 xia4 ji1 pi5 。||  I don't eat chicken skin.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2031425 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我经常吃鸡。}}  ||   wo3 jing4 chang2 chi1 ji1 。||  Ich esse oft Huhn.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6624685 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tiuwiu tiuwiu] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡是怎麼叫的？}}  ||   ji1 shi4 zen3 me5 jiao4 de5 ？||  Wie macht das Huhn?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9441973 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我家的猫不怕人，不怕虫子，就怕小鸡。}}  ||   wo3 jia1 de5 mao1 bu4 pa4 ren2 ， bu4 pa4 chong2 zi5 ， jiu4 pa4 xiao3 ji1 。||  Unsere Katze hat weder vor Menschen noch vor Käfern Angst, nur vor Küken.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8715815 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡年大吉！}}  ||   ji1 nian2 da4 ji2 ！||  Happy year of the rooster!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5813083 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那是一隻野鸡。}}  ||   na4/nei4 shi4 yi1 zhi1 野 ji1 。||  That's a pheasant.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819321 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |肯的叔叔有一个大养鸡场。}}  ||   ken3 de5 shu1 shu1 you3 yi1 ge4 da4 yang3 ji1 chang3 。||  Kens Onkel hat eine große Hühnerfarm.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345372 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lilygilder lilygilder] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的鸡巴很大！}}  ||   wo3 de5 ji1 ba1 hen3 da4 ！||  Ich habe einen großen Penis!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/948101 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pincenoire Pincenoire] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|}
=== 畜 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他就是一个畜生！}}  ||   ta1 jiu4 shi4 yi1 ge4 畜 sheng1 ！||  Er ist ein Hornochse!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10192195 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|}
=== 饲 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|}
=== 草 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom坐在草地上。}}  ||  Tom zuo4 zai4 cao3 de4/di4 shang4 。||  Tom sitzt im Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9958193 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很久以前，人们住在泥土和稻草盖的房子裡。}}  ||   hen3 jiu3 yi3 qian2 ， ren2 men5 zhu4 zai4 ni2/ni4 tu3 he2/he4/huo2 dao4 cao3 gai4 de5 fang2 zi5 li3 。||  In alter Zeit lebten die Menschen in Häusern, die aus Lehm und Stroh bestanden.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5797491 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们坐在草地上吧。}}  ||   wo3 men5 zuo4 zai4 cao3 de4/di4 shang4 ba5 。||  Let's sit on the grass.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/796652 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在草地上躺了下來。}}  ||   ta1 zai4 cao3 de4/di4 shang4 tang3 le5 xia4 lai2 。||  Sie legte sich auf das Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的花园布满了杂草。}}  ||   wo3 men5 de5 hua1 yuan2 bu4 man3 le5 za2 cao3 。||  Unser Garten war voller Unkraut.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487520 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从草地里出来。}}  ||   cong2 cao3 de4/di4 li3 chu1 lai2 。||  Stay off the grass.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5295474 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/SHamp SHamp] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |坐在草坪和地上。}}  ||   zuo4 zai4 cao3 ping2 he2/he4/huo2 de4/di4 shang4 。||  Sie saßen auf dem Rasen oder dem Boden.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/347224 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/VOsakosa VOsakosa] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在草地上躺了下来。}}  ||   ta1 zai4 cao3 de4/di4 shang4 tang3 le5 xia4 lai2 。||  Sie legte sich auf das Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346844 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恭子正躺在草地上。}}  ||   gong1 zi5 zheng4 tang3 zai4 cao3 de4/di4 shang4 。||  Kyoko liegt auf dem Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798177 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不要走在草地上。}}  ||   bu4 yao4 zou3 zai4 cao3 de4/di4 shang4 。||  Stay off the grass.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/766952 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/SHamp SHamp] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马吃草。}}  ||   ma3 chi1 cao3 。||  Pferde fressen Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2062934 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mrtaistoi mrtaistoi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |羊吃草。}}  ||   yang2 chi1 cao3 。||  Sheep eat grass.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8854251 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有草的地方无水，有水的地方无草。}}  ||   you3 cao3 de5 de4/di4 fang1 wu2 shui3 ， you3 shui3 de5 de4/di4 fang1 wu2 cao3 。||  Wo Kraut wächst, ist kein Wasser. Wo es Wasser gibt, wächst kein Kraut.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/398472 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我小时候常常躺在草地上看天上的白云。}}  ||   wo3 xiao3 shi2 hou4 chang2 chang2 tang3 zai4 cao3 de4/di4 shang4 kan4 tian1 shang4 de5 bai2 yun2 。||  Als ich noch ein Junge war, lag ich oft auf dem Rücken im Gras und sah den weißen Wolken nach.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/857702 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有些小孩在草地上玩。}}  ||   you3 xie1 xiao3 hai2 zai4 cao3 de4/di4 shang4 wan2/wan4 。||  Ein paar Kinder spielen auf der Wiese.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1178903 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/treskro3 treskro3] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |草地看来不错。}}  ||   cao3 de4/di4 kan4 lai2 bu4 cuo4 。||  The grass looks nice.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5663601 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请你帮我在这张纸上画个草图。}}  ||   qing3 ni3 bang1 wo3 zai4 zhe4/zhei4 zhang1 zhi3 shang4 hua4 ge4 cao3 tu2 。||  Kannst du es mir bitte auf ein Stück Papier zeichnen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/392204 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我听说英国的草在冬天也还是绿的。}}  ||   wo3 ting1 shuo1 ying1 guo2 de5 cao3 zai4 dong1 tian1 ye3 hai2/huan2 shi4 lü4 de5 。||  I hear the grass in England is green even in the winter.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/663263 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yifen238 yifen238] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |羊群在草地上吃着草。}}  ||   yang2 qun2 zai4 cao3 de4/di4 shang4 chi1 zhao2/zhe2 cao3 。||  Schafe fressen auf der Weide Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1016761 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我家的狗经常躺在草地上。}}  ||   wo3 jia1 de5 gou3 jing4 chang2 tang3 zai4 cao3 de4/di4 shang4 。||  Unser Hund liegt oft im Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8388697 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangchou wangchou] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我在草地上直躺下来了。}}  ||   wo3 zai4 cao3 de4/di4 shang4 zhi2 tang3 xia4 lai2 le5 。||  I laid myself on the grass.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842684 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我躺在草地上。}}  ||   wo3 tang3 zai4 cao3 de4/di4 shang4 。||  Ich lüge auf dem Gras.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785072 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |树不会长在草原上。}}  ||   shu4 bu4 hui4 chang2/zhang3 zai4 cao3 yuan2 shang4 。||  In der Prärie wachsen keine Bäume.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798219 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿拉个花园长满了杂草。}}  ||   a1 la1 ge4 hua1 yuan2 chang2/zhang3 man3 le5 za2 cao3 。||  Unser Garten war voller Unkraut.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487521 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] )
|}


== Lückentexte ==
=== [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens  Tan Gong 上 (Teil 1):]  !! Übersetzung James Legge
|-
| 父兄 beauftragt die Totenkommunikation-者  ||  The uncles and elder cousins give their charges to those who are to communicate the death (to friends).
|-
| 君 wird zurückgerufen 于 小 Kammer, 大 Kammer ||  The (soul of a deceased) ruler is called back in his smaller chambers,  and the large chamber;
|-
| 小祖,大祖    ||  in the smaller ancestral temples and in the great one:
|-
| Haus 门, 四 Vororte  || and at the gate leading to the court of the external audience, and in the suburbs all round.
|}

=== [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde]] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde ]]  !! Übersetzung Christian Bauer
|-
| 地球 是 我们 Menschheit, die wir 居住 的 星球。 || Die Erde ist der Planet auf dem unsere Menschheit lebt 
|-
| 它 是 im ganzen 太阳系 中 nur 一 Oberfläche 有 很多 很多 flüssiges 水，|| Sie ist im ganzen Sonnensystem der einzige, auf dessen Oberfläche es sehr viel flüssiges Wasser gibt 
|-
| 也是 我们 目前 von dem wir 知道 nur 一 的 一个 Leben existierender 的 星球。 ||  Auch ist sie aktuell der einzige Planet, von dem wir wissen, dass auf ihm Leben existiert.
|-
| 同时 它 也 是 太阳系 中 的 四 ZEW terrestrischen 行星 中 最大的 一 ZEW|| Gleichzeitig ist sie auch im Sonnensystem von den vier terrestrischen Planeten der größte  
|-
| （四 ZEW “terrestrischen 行星” 是 水星、金星、地球、和 火星）。||  (Die 4 terrestrischen Planeten sind Merkur, Venus, Erde und Mars).
|}

=== Taijiquan: 小杨式 / 杨式十式   kleine Yang-Form/ 10er Yang-Form===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| 1  || 起 Kraft || qǐ shì ||  Vorbereitung, das Qi wecken
|-
| 2  || 左右 nach hinten rollen Oberarm  || zuǒ yòu dào juǎn gōng ||  den Affen abwehren (den Arm nach hinten rollen), links und rechts
|-
| 3  || 左右 greife Knie, krummer Schritt  || zuǒ yòu lǒu xī ǎo bù ||  das Knie streifen (und krummer Schritt), links und rechts
|-
| 4  || 左右 Wild-马 分 Pferdemähne  || zuǒ yòu yě mǎ fēn zōng ||  die Mähne des Wildpferds teilen, links und rechts
|-
| 5  || 左右云手  || zuǒ yòu yún shǒu ||  Wolkenhände, links und rechts
|-
| 6  || 左右金鸡 auf einem einzelnen 立  || zuǒ yòu jīn jī dú lì ||  der goldene Hahn steht auf einem Bein, links und rechts
|-
| 7  ||  左右 Fersentritt  || zuǒ yòu dēng jiǎo ||  Fersentritt, rechts und links
|-
| 8  || 左右 den Spatz am Schwanz fassen&lt;br/&gt;Abwehr&lt;br/&gt;zurückweichen&lt;br/&gt;drücken&lt;br/&gt;stoßen   || yòu zuǒ lǎn què wěi &lt;br/&gt; yòu zuǒ bīng&lt;br/&gt;lǚ&lt;br/&gt;jǐ&lt;br/&gt;àn||  Den Spatz am Schwanz fassen, links und rechts&lt;br/&gt;  Abwehr&lt;br/&gt; zurückweichen&lt;br/&gt; drücken&lt;br/&gt; stoßen
|-
| 9  ||  十字手  || shí zì shǒu ||  Hände kreuzen
|-
| 10  || empfange Kraft  || shōu shì ||  Abschluß
|}

=== Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === 

第二十四課

第二十四课

dì èr shí sì kè

Vierundzwanzigste Lektion
-------------------------------

金重於羽.

金重于羽.

jīn zhòng yú yǔ.

Metalle sind schwerer als Federn.
-------------------------------
石堅於土.

石 hart 于土.

shí jiān yú tǔ.

Steine sind härter als Erde.
-------------------------------

铅 weich 于铁.

qiān ruǎn yú tiě.

Blei ist weicher als Eisen.
-------------------------------
Öl leicht 于水,所以 Öl 在上面，水在下面.

yóu qīng yú shuǐ, suǒ yǐ yóu zài shàng miàn, shuǐ zài xià miàn

Öl ist leichter als Wasser, folglich ist Öl oben und Wasser unten.
-------------------------------
或者是， Öl 的密度比水小

huò zhě shì, yóu de mì dù bǐ shuǐ xiǎo

Anders gesagt: die Dichte von Öl ist kleiner als die von Wasser.
-------------------------------
且 Öl 不 lösen 於水

且 Öl 不 lösen 于水

qiě yóu bù róng yú shuǐ

Außerdem löst sich Öl nicht in Wasser auf.
-------------------------------
馬行 schnell 於牛.

马行 schnell 于牛.

mǎ xíng sù yú niú.

Pferde sind schneller als Rinder.
-------------------------------
在_物中有馬、牛、羊、_、狗和_，這叫六畜。

在动物中有马、牛、羊、鸡、狗和 Schweine，这叫六畜。

zài dòng wù zhòng yǒu mǎ, niú, yáng, jī, gǒu hé zhū, zhè jiào liù chù.

Unter den Tieren gibt es Pferde, Rinder, Schafe, Hühner, Hunde und Schweine. Diese werden die sechs Nutztiere genannt.
-------------------------------

Adler 飞 schnell 于 Spatzen. 

yīng fēi sù yú què.

Adler fliegen schneller als Spatzen.
-------------------------------
Aus der [[w:zh:鹰 | Wikipedia]]:

Adler 在 Vögel 的 Einteilung 上指 Habichte und Sperber 的 Greifvögel，

yīng zài niǎo lèi de fēn lèi shàng zhǐ yīng shǔ de měng qín, 

Der Begriff Adler bedeutet bei der Einteilung der Vögel einen Raubvogel aus der Gattung Habichte und Sperber.

== Texte ==

=== [https://archive.org/details/chinesemanualcom00dougiala A Chinese Manual: Dialog III Seite 169 ] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;那个山高
&lt;br/&gt;山下有一条河
&lt;br/&gt;山上有草
&lt;br/&gt;那条河是大是小
&lt;br/&gt;那条河大
&lt;br/&gt;那个田有米
&lt;br/&gt;米是在水里头
&lt;br/&gt;那个房子是什么人的
}} 
|| 
&lt;br/&gt; na4/nei4 ge4 shan1/shan5 gao1 
&lt;br/&gt; shan1/shan5 xia4 you3 yi1 tiao2 he2 
&lt;br/&gt; shan1/shan5 shang4 you3 cao3 
&lt;br/&gt; na4/nei4 tiao2 he2 shi4 da4 shi4 xiao3 
&lt;br/&gt; na4/nei4 tiao2 he2 da4 
&lt;br/&gt; na4/nei4 ge4 tian2 you3 mi3 
&lt;br/&gt; mi3 shi4 zai4 shui3 li3 tou2 
&lt;br/&gt; na4/nei4 ge4 fang2 zi5 shi4 shi2 me5 ren2 de5 
||
&lt;br/&gt;That mountain is high.
&lt;br/&gt;Beneath the mountain there is a river. 
&lt;br/&gt;On the mountain there is grass.
&lt;br/&gt;Is that river large or small?
&lt;br/&gt;That river is large.
&lt;br/&gt;In that field there is rice.
&lt;br/&gt;The rice is in water. 
&lt;br/&gt;Whose is that house?
|}

=== [https://archive.org/details/chinesemanualcom00dougiala A Chinese Manual: Dialog III Seite 169 (traditionell)] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;那個山高
&lt;br/&gt;山下有一條河
&lt;br/&gt;山上有草
&lt;br/&gt;那條河是大是小
&lt;br/&gt;那條河大
&lt;br/&gt;那個田有米
&lt;br/&gt;米是在水裡頭
&lt;br/&gt;那個房子是甚麼人的
}} 
|| 
&lt;br/&gt; na4/nei4 ge4 shan1/shan5 gao1 
&lt;br/&gt; shan1/shan5 xia4 you3 yi1 條 he2 
&lt;br/&gt; shan1/shan5 shang4 you3 cao3 
&lt;br/&gt; na4/nei4 條 he2 shi4 da4 shi4 xiao3 
&lt;br/&gt; na4/nei4 條 he2 da4 
&lt;br/&gt; na4/nei4 ge4 tian2 you3 mi3 
&lt;br/&gt; mi3 shi4 zai4 shui3 li3 tou2 
&lt;br/&gt; na4/nei4 ge4 fang2 zi5 shi4 shen4 me5 ren2 de5 
||
&lt;br/&gt;That mountain is high.
&lt;br/&gt;Beneath the mountain there is a river. 
&lt;br/&gt;On the mountain there is grass.
&lt;br/&gt;Is that river large or small?
&lt;br/&gt;That river is large.
&lt;br/&gt;In that field there is rice.
&lt;br/&gt;The rice is in water. 
&lt;br/&gt;Whose is that house?
|}


== Drei-Zeichen-Klassiker ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |稻粱菽， 麦黍稷。}}  || dào liáng shú mài shǔ jì || Giles: Rice, spiked millet, pulse, wheat, glutinous millet and common millet.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_37 |Drei-Zeichen-Klassiker 37]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |此六谷， 人所食。}}  || cǐ liù gǔ rén suǒ shí || Giles: These six grains are those which men eat.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_38 |Drei-Zeichen-Klassiker 38]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马牛羊， 鸡犬豕。}}  || mǎ niú yáng jī quǎn shǐ || Giles: The horse, the ox, the sheep, the fowl, the dog, the pig. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_39 |Drei-Zeichen-Klassiker 39]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |此六畜， 人所饲。}}  || cǐ liù chù rén suǒ sì || Giles: These six animals are those which men keep.([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_40 |Drei-Zeichen-Klassiker 40]])
|}

== Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |稻}}  || dao4 || Reis
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |粱}}  || liang2 || auserlesene Speise, gutes Essen, Hirse, Sorghum
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |菽}}  || shu2 || Bohne
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |麦}}  || mai4 || Getreide, Korn, Weizen, Gerste, Hafer, Radikal Nr. 199 = Weizen, Gerste, Hafer
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |黍}}  || shu3 || Hirsekorn, Hirse, Radikal Nr. 202 = Hirse
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |稷}}  || ji4 || Ji(god of cereals), (minister of agriculture)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |此}}  || ci3 || dies, dieser
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |六}}  || liu4 || sechs
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |谷}}  || gu3 || Getreide, Korn
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人}}  || ren2 || Radikal Nr. 9 = Mensch
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |所}}  || suo3 || Platz
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |食}}  || shi2 || essen, speisen
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马}}  || ma3 || Pferd; groß; Bsp.: 一匹馬 一匹马 -- ein Pferd, Springer (schwarzer Stein im chinesischen Schach), Ma, Radikal Nr. 187 = Pferd
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牛}}  || niu2 || Rind; eingebildet, störrisch (中国似乎有一点“牛”起来的感觉), Radikal Nr. 3 = Rind, Ochse (Variante: 牜)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |羊}}  || yang2 || allg. für Schaf oder Ziege, Radikal Nr. 123 = Schaf, Ziege (Variante: 羋)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鸡}}  || ji1 || Huhn
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |犬}}  || quan3 || Radikal Nr. 94 = Hund (Variante: 犭), Hund
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |豕}}  || shi3 || Radikal Nr. 152 = Schwein, Schwein ( veraltet für 豬 )
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畜}}  || chu4 || Vieh, Viehzucht, Haustier
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |饲}}  || si4 || aufziehen, erheben, großziehen, verpflegen, hegen
|}
&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor|
 zurücktext=Lektion 259|
 zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 259|
 hochtext=Buch Vokabellektionen|
 hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen|
 vortext=Lektion 261|
 vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 261}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>ob2df6gdxzg98qjfd3zuc2gcqux309r</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Vokabeltexte Chinesisch/ Vokabellektionen/ Lektion 261</title>
    <ns>0</ns>
    <id>92254</id>
    <revision>
      <id>999764</id>
      <parentid>986924</parentid>
      <timestamp>2022-07-22T09:26:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Christian-bauer</username>
        <id>6469</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>kleinere Korrekturen und Ergänzungen</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="103574" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor|
 zurücktext=Lektion 260|
 zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 260|
 hochtext=Buch Vokabellektionen|
 hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen|
 vortext=Lektion 262|
 vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 262}}
&lt;/noinclude&gt;

== Zeichen ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung !! Lernhilfen
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟}}  || wei2 || -ismus, Denken, einzig, nur, allein, aber|| [[wikt:en:惟|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#惟 Etymologie:] 
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功}}  || gong1 || Arbeit, Wirkung, Leistung, Verdienst, Erfüllung, Erfolg, Geschicklichkeit, Können|| [[wikt:en:功|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#功 Etymologie:][[Datei:功-bigseal.svg|40px]]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |匍}}  || pu2 || kriechen|| [[wikt:en:匍|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#匍 Etymologie:] [[Datei:匍-bronze.svg|40px]][[Datei:匍-seal.svg|40px]]
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇}}  || jin3 || wenig, wenige, Lehm(gelbe Tonerde)|| [[wikt:en:堇|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#堇 Etymologie:]
|-
| rowspan=&quot;2&quot; |{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難}}  || nan2 || (traditionelle Schreibweise von 难),  schwierig, schwer, erschweren, kaum möglich, problematisch, unerfreulich, schlecht||rowspan=&quot;2&quot; | [[wikt:en:難|wiktionary]]
[https://hanziyuan.net/#難 Etymologie:] 
|-
|nan4 || ausschimpfen, schelten, tadeln, vorwerfen, Desaster, Katastrophe, Unglück, hart 
|}

== Zusammengesetzte Wörter ==

=== 惟 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟一}}  || wei2 yi1 || einzig, allein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟有}}  || wei2 you3 || allein durch, nur durch, nur mit, nur wenn
|}

=== 功 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |练功}}  || lian4 gong1 || Bewegungsübungen machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |練功}}  || lian4 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 练功), Bewegungsübungen machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |气功}}  || qi4 gong1 || Qigong
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |氣功}}  || qi4 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 气功), Qigong
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功臣}}  || gong1 chen2 || verdienstvoller Beamter
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武功}}  || wu3 gong1 || Wugong (Ort in Shaanxi)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苦功}}  || ku3 gong1 || schwere Arbeit, große Anstrengung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有功}}  || you3 gong1 || verdient
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功利}}  || gong1 li4 || materieller Nutzen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |用功}}  || yong4 gong1 || arbeitsam, emsig, fleißig, lernbegierig; Bsp.: (用功讀書) 用功读书 -- fleißig studieren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功令}}  || gong1 ling4 || Verordnung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功夫}}  || gong1 fu5 || chinesische Kampfkunst, Kungfu, Kung Fu, Können, Fähigkeit, Geschick, Kunstfertigkeit, Mühe, Anstrengung, Arbeit, Zeit und Mühe, Zeitaufwand, benötigte Zeit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功课}}  || gong1 ke4 || Hausaufgaben, Lernstoff, Schulaufgaben; Bsp.: (快回家做功課！) 快回家做功课！ -- Komm schnell nach Hause und mach deine Schulaufgaben!
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功課}}  || gong1 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 功课), Hausaufgaben, Lernstoff, Schulaufgaben; Bsp.: (快回家做功課！) 快回家做功课！ -- Komm schnell nach Hause und mach deine Schulaufgaben!
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内功}}  || nei4 gong1 || innere Kraft, Talent, Übung zur Stärkung der inneren Organe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |內功}}  || nei4 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 内功), innere Kraft, Talent, Übung zur Stärkung der inneren Organe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功名}}  || gong1 ming2 || Ruf, Reputation
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功用}}  || gong1 yong4 || Funktion, Anwendungszweck
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |等功}}  || deng3 gong1 || First Class
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能}}  || gong1 neng2 || Funktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功}}  || cheng2 gong1 || Erfolg
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功德}}  || gong1 de2 || Verdienste und Tugenden, wohltätige und fromme Handlung; Wohltätigkeit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功业}}  || gong1 ye4 || bedeutende Leistung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |立功}}  || li4 gong1 || Mehrleistung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法轮功}}  || fa3 lun2 gong1 || Falun Gong(Philos)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最成功}}  || zui4 cheng2 gong1 || am erfolgreichsten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能群}}  || gong1 neng2 qun2 || Funktionsgruppe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能图}}  || gong1 neng2 tu2 || Funktionsplan
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功者}}  || cheng2 gong1 zhe3 || Vollstrecker
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |子功能}}  || zi3 gong1 neng2 || Unterfunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功镇}}  || cheng2 gong1 zhen4 || Chengkung (Ort in Taiwan)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多功能}}  || duo1 gong1 neng2 || Multifunktion, Mehrfachfunktion, multifunktional
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功路}}  || cheng2 gong1 lu4 || Erfolgsbilanz
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |做功课}}  || zuo4 gong1 ke4 || Hausaufgaben machen, Schulaufgaben erledigen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |做功課}}  || zuo4 gong1 ke4 || (traditionelle Schreibweise von 做功课), Hausaufgaben machen, Schulaufgaben erledigen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |武功县}}  || wu3 gong1 xian4 || Kreis Wugong (Provinz Shaanxi, China)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下功夫}}  || xia4 gong1 fu5 || Zeit und Kraft in etw investieren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能码}}  || gong1 neng2 ma3 || Funktionscode
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能性}}  || gong1 neng2 xing4 || Funktionalität
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功的}}  || cheng2 gong1 de5 || erfolgreich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功夫茶}}  || gong1 fu5 cha2 || Gong Fu Cha
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能强}}  || gong1 neng2 qiang2 || leistungsstark
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能词}}  || gong1 neng2 ci2 || Synsemantikum, Synsemantikon, Funktionswort
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一等功}}  || yi1 deng3 gong1 || First Class
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功利主义}}  || gong1 li4 zhu3 yi4 || Utilitarismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功利主義}}  || gong1 li4 zhu3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 功利主义), Utilitarismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |记一等功}}  || ji4 yi1 deng3 gong1 || First Class
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |記一等功}}  || ji4 yi1 deng3 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 记一等功), First Class
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |查找功能}}  || cha2 zhao3 gong1 neng2 || Suchfunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |运行功能}}  || yun4 xing2 gong1 neng2 || Fahrfunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |协调功能}}  || xie2 tiao2 gong1 neng2 || Koordinierungsfunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功之路}}  || cheng2 gong1 zhi1 lu4 || Erfolgsstory
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功机会}}  || cheng2 gong1 ji1 hui4 || Erfolgsaussicht
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能失常}}  || gong1 neng2 shi1 chang2 || Funktionsstörung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主要功能}}  || zhu3 yao4 gong1 neng2 || Hauptaufgabe, Hauptfunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |相机功能}}  || xiang1 ji1 gong1 neng2 || Kamerafunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |完成功能}}  || wan2 cheng2 gong1 neng2 || Funktion ausführen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实用功能}}  || shi2 yong4 gong1 neng2 || Nutzenfunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |實用功能}}  || shi2 yong4 gong1 neng2 || (traditionelle Schreibweise von 实用功能), Nutzenfunktion
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功通过}}  || cheng2 gong1 tong1 guo4 || durchkönnen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功通過}}  || cheng2 gong1 tong1 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 成功通过), durchkönnen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能说明}}  || gong1 neng2 shuo1 ming2 || Funktionsbeschreibung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能說明}}  || gong1 neng2 shuo1 ming2 || (traditionelle Schreibweise von 功能说明), Funktionsbeschreibung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功夫之王}}  || gong1 fu5 zhi1 wang2 || The Forbidden Kingdom
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能主义}}  || gong1 neng2 zhu3 yi4 || Funktionalismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能主義}}  || gong1 neng2 zhu3 yi4 || (traditionelle Schreibweise von 功能主义), Funktionalismus
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |少林功夫}}  || shao3 lin2 gong1 fu1 || Shaolin Kung Fu
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |性功能强}}  || xing4 gong1 neng2 qiang2 || potent
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成功地管理}}  || cheng2 gong1 de5 guan3 li3 || erfolgreich managen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法轮功分子}}  || fa3 lun2 gong1 fen1 zi3 || Falun-Gong Anhänger
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |朱拉隆功大学}}  || zhu1 la1 long2 gong1 da4 xue2 || Chulalongkorn-Universität
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |朱拉隆功大學}}  || zhu1 la1 long2 gong1 da4 xue2 || (traditionelle Schreibweise von 朱拉隆功大学), Chulalongkorn-Universität
|}


=== 堇 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇青石}}  || jin3 qing1 shi2 || Cordierit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |堇菜目}}  || jin3 cai4 mu4 || Veilchenartige
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |三色堇}}  || san1 se4 jin3 || Wildes Stiefmütterchen
|}

=== 難 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |國難}}  || guo2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 国难), nationaler Notstand
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苦難}}  || ku3 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 苦难), Drangsal, Leiden, Mühsal, Misere, Schwierigkeiten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難住}}  || nan2 zhu4 || (traditionelle Schreibweise von 难住), das Leben schwer machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難度}}  || nan2 du4 || (traditionelle Schreibweise von 难度), Schwierigkeitsgrad
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難免}}  || nan2 mian3 || (traditionelle Schreibweise von 难免), unausweichlich, unvermeidlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以}}  || nan2 yi3 || (traditionelle Schreibweise von 难以), schwer, kaum
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空難}}  || kong1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 空难), Flugzeugunglück
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難過}}  || nan2 guo4 || (traditionelle Schreibweise von 难过), traurig sein, erschüttert sein, bedrückt, betrübt, niedergeschlagen, harte, schwere Zeit durchmachen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難民}}  || nan4 min2 || (traditionelle Schreibweise von 难民), Flüchtling
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難關}}  || nan2 guan1 || (traditionelle Schreibweise von 难关), Hürde, Hindernis, Krise
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難治}}  || nan2 zhi4 || (traditionelle Schreibweise von 难治), hartnäckig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作難}}  || zuo4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 作难), peinlich berührt sein, sich verlegen fühlen, Schwierigkeiten machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |落難}}  || luo4 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 落难), in Schwierigkeiten geraten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很難}}  || hen3 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 很难), schwerlich, mit großer Mühe
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |畏難}}  || wei4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 畏难), Angst vor Schwierigkeiten haben, vor Problemen zurückweichen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難於}}  || nan2 yu2 || (traditionelle Schreibweise von 难于), schwierig sein etw. od. zu machen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難點}}  || nan2 dian3 || (traditionelle Schreibweise von 难点), Schwierigkeit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難道}}  || nan2 dao4 || (traditionelle Schreibweise von 难道), etwa, womöglich, sag bloß, könnte es etwa sein?
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阿難}}  || a1 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 阿难), Ananda
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非難}}  || fei1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 非难), Missbilligung, Tadel, Verdammung, tadeln
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難做}}  || nan2 zuo4 || (traditionelle Schreibweise von 难做), verfluchen, schwer (zu erreichen, zu bewerkstelligen)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |海難}}  || hai3 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 海难), Seenot
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難事}}  || nan2 shi4 || (traditionelle Schreibweise von 难事), schwierige Angelegenheit, Problem
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難友}}  || nan4 you3 || (traditionelle Schreibweise von 难友), Schicksalsgefährte
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難讀}}  || nan2 du2 || (traditionelle Schreibweise von 难读), schwer zu lesen, schwierig zu lesen, unleserlich, kaum zu lesen, schwer lesbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難忘}}  || nan2 wang4 || (traditionelle Schreibweise von 难忘), unvergesslich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難言}}  || nan2 yan2 || (traditionelle Schreibweise von 难言), unaussprechlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難吃}}  || nan2 chi1 || (traditionelle Schreibweise von 难吃), garstig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難看}}  || nan2 kan4 || (traditionelle Schreibweise von 难看), hässlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難定}}  || nan2 ding4 || (traditionelle Schreibweise von 难定), undefinierbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難教}}  || nan2 jiao1 || (traditionelle Schreibweise von 难教), ungelehrig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多難}}  || duo1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 多难), qualvoll
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |為難}}  || wei2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 为难), Umlenkblech, Schwierigkeiten bereiten, sich genieren, peinlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬難}}  || wan4 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 万难), alle erdenklichen Schwierigkeiten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難懂}}  || nan2 dong3 || (traditionelle Schreibweise von 难懂), schwer verständlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難得}}  || nan2 de2 || (traditionelle Schreibweise von 难得), nicht leicht zu bekommen, selten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難為}}  || nan2 wei5 || (traditionelle Schreibweise von 难为), jemandem Mühe machen, jemandem zur Last fallen, es mit etwas nicht leicht haben, jemanden in Verlegenheit bringen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難說}}  || nan2 shuo1 || (traditionelle Schreibweise von 难说), schwer zu sagen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難使用}}  || nan4 shi3 yong4 || (traditionelle Schreibweise von 难使用), unhandlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |毛難族}}  || mao2 nan2 zu2 || (traditionelle Schreibweise von 毛难族), Maonan-Minorität
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難看的}}  || nan2 kan4 de5 || (traditionelle Schreibweise von 难看的), hässlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |使難看}}  || shi3 nan2 kan4 || (traditionelle Schreibweise von 使难看), verzerrt, verzerren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |被非難}}  || bei4 fei1 nan4 || (traditionelle Schreibweise von 被非难), beschimpfen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難為情}}  || nan2 wei2 qing2 || (traditionelle Schreibweise von 难为情), sich schämen, sich genieren, betreten, beschämt
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |死難者}}  || si3 nan2 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 死难者), Opfer
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很難說}}  || hen3 nan2 shuo1 || (traditionelle Schreibweise von 很难说), schwer zu sagen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難管理}}  || nan2 guan3 li3 || (traditionelle Schreibweise von 难管理), unhandlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難不難}}  || nan2 bu4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 难不难), schwierig oder nicht?
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不太難}}  || bu4 tai4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 不太难), nicht zu schwierig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非難者}}  || fei1 nan4 zhe3 || (traditionelle Schreibweise von 非难者), Ankläger, Denunziant
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以想象}}  || nan2 yi3 xiang3 xiang4 || (traditionelle Schreibweise von 难以想象), unvorstellbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |苦難重重}}  || ku3 nan4 zhong4 zhong4 || (traditionelle Schreibweise von 苦难重重), qualvoll
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以區分}}  || nan2 yi3 qu1 fen1 || (traditionelle Schreibweise von 难以区分), Undeutlichkeit
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說話難懂}}  || shuo1 hua4 nan2 dong3 || (traditionelle Schreibweise von 说话难懂), kauderwelsch
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以發現}}  || nan2 yi3 fa1 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 难以发现), unauffindbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以克服}}  || nan2 yi3 ke4 fu2 || (traditionelle Schreibweise von 难以克服), unüberwindbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |空難事故}}  || kong1 nan4 shi4 gu4 || (traditionelle Schreibweise von 空难事故), Flugzeugabsturz
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以加工}}  || nan2 yi3 jia1 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 难以加工), spröde
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難得一見}}  || nan2 de2 yi1 jian4 || (traditionelle Schreibweise von 难得一见), selten zu sehen, kaum zu sehen, rar, selten
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難以想象的}}  || nan2 yi3 xiang3 xiang4 de5 || (traditionelle Schreibweise von 难以想象的), kaum vorstellbar
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左右做人難}}  || zuo3 you4 zuo4 ren2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 左右做人难), Malcolm mittendrin
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難管教的孩子}}  || nan2 guan3 jiao4 di4 hai2 zi5 || (traditionelle Schreibweise von 难管教的孩子), Problemkind
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難對付的孩子}}  || nan4 dui4 fu5 de5 hai2 zi5 || (traditionelle Schreibweise von 难对付的孩子), Problemkind
|}


== Ausdrücke ==
=== 惟 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟利是图}}  || wei2 li4 shi4 tu2 || gerissen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟利是图的人}}  || wei2 li4 shi4 tu2 de5 ren2 || Mietling
|}

=== 功 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功不可没}} ||   gong1 bu4 ke3/ke4 mei2/mo4 ||([[wikt:en:功不可没|Wiktionary en]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |马到功成}} ||   ma3 dao4 gong1 cheng2 || Erfolg auf den ersten Schlag ([[wikt:en:马到功成|Wiktionary en]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |馬到成功}} ||   ma3 dao4 cheng2 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 马到成功), Erfolg auf den ersten Schlag ([[wikt:en:馬到成功|Wiktionary en]])
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功能正常}}  || gong1 neng2 zheng4 chang2 || laufen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |圆满成功}}  || yuan2 man3 cheng2 gong1 || voller Erfolg, zufriedener Ausgang
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你成功}}  || zhu4 ni3 cheng2 gong1 || Viel Erfolg !
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大功告成}}  || da4 gong1 gao4 cheng2 || erfolgreich beenden
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好大喜功}}  || hao4 da4 xi3 gong1 || groß hinaus wollen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |丰功伟业}}  || feng1 gong1 wei3 ye4 || große Verdienste, hervorragende Leistungen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |革新成功}}  || ge2 xin1 cheng2 gong1 || neuern
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功到自然成}}  || gong1 dao4 zi4 ran2 cheng2 || fleißiges Üben sichert Erfolg(Philos)
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大会开得成功}}  || da4 hui4 kai1 de2 cheng2 gong1 || Der Kongress war erfolgreich.
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大會開得成功}}  || da4 hui4 kai1 de2 cheng2 gong1 || (traditionelle Schreibweise von 大会开得成功), Der Kongress war erfolgreich.
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |取得了圆满成功}}  || qu3 de2 liao3 yuan2 man3 cheng2 gong1 || erfolgreich
|}

=== 匍 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|}

=== 堇 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|}

=== 難 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |令人難忘}}  || ling4 ren2 nan2 wang4 || (traditionelle Schreibweise von 令人难忘), unvergesslich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左右為難}}  || zuo3 you4 wei2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 左右为难), zwischen Hammer und Amboss sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |千難萬難}}  || qian1 nan2 wan4 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 千难万难), extrem schwierig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知難而退}}  || zhi1 nan2 er2 tui4 || (traditionelle Schreibweise von 知难而退), im Hinblick auf die Schwierigkeiten den Rückzug antreten; vor Schwierigkeiten zurückschrecken
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |感到為難}}  || gan3 dao4 wei2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 感到为难), sich genieren
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進退兩難}}  || jin4 tui4 liang3 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 进退两难), Dilemma, in einer ausweglosen Lage sein
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在所難免}}  || zai4 suo3 nan2 mian3 || (traditionelle Schreibweise von 在所难免), unvermeidlich
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難於管教}}  || nan2 yu2 guan3 jiao4 || (traditionelle Schreibweise von 难于管教), widerspenstig
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |幸免於難}}  || xing4 mian3 yu2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 幸免于难), dem Tod um ein Haar entkommen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |千金難買}}  || qian1 jin1 nan2 mai3 || (traditionelle Schreibweise von 千金难买), nicht mit Gold aufzuwiegen
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事起頭難}}  || wan4 shi4 qi3 tou2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 万事起头难), Aller Anfang ist schwer.
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事開頭難}}  || wan4 shi4 kai1 tou2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 万事开头难), Aller Anfang ist schwer
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事起開頭難}}  || wan4 shi4 qi3 kai1 tou2 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 万事起开头难), Aller Anfang ist schwer
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說起來容易做起難}}  || shuo1 qi3 lai2 rong2 yi4 zuo4 qi3 nan2 || (traditionelle Schreibweise von 说起来容易做起难), leicht gesagt schwer getan
|}

== Sätze ==
=== 惟 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |故惟得道之人，其可与言乐乎}} ||  gu4 wei2 de2/de5/dei3 dao4 zhi1 ren2 ， qi2 ke3/ke4 yu3 yan2 le4/yue4 乎||Darum vermag man nur mit einem Menschen, der den Weltsinn erkannt hat, über die Musik zu reden. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|}

=== 功 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功成不名有 }}  ||   gong1 cheng2 bu4 ming2 you3 || Ist das Werk vollbracht, so heißt er es nicht seinen Besitz ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 546|Dao De Jing]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功成而不处 }}  ||   gong1 cheng2 er2 bu4 chu4 || Ist das Werk vollbracht, so verharrt er nicht dabei. ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 587|Dao De Jing]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |事得而功名得}} ||  shi4 de2/de5/dei3 er2 gong1 ming2 de2/de5/dei3 ||Wem seine Unternehmungen gelingen, dem gelingt Erfolg und Ruhm. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无起土功}} ||  wu2 qi3 tu3 gong1 ||keine Erdarbeiten sollen unternommen werden ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |無起土功}} ||  wu2 qi3 tu3 gong1 ||keine Erdarbeiten sollen unternommen werden ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |身无寸功}} ||  shen1 wu2 cun4 gong1 ||They have done nothing of merit  ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |A行功，见&lt;Name&gt;山之女}} || A hang2/xing2 gong1 ， jian4/xian4 &lt;Name&gt; shan1/shan5 zhi1 nü3/ru3 ||Als A seine großen Werke ausführte, da sah er das Mädchen vom &lt;Name&gt;-Berg. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫以德得民心以立大功名者，上世多有之矣。}} ||  fu2 yi3 de2 de2/de5/dei3 min2 xin1 yi3 li4 da4 gong1 ming2 zhe3 ， shang4 shi4 duo1 you3 zhi1 yi3 。||Solche, die durch ihre Tugend die Herzen des Volks gewannen und dadurch die größten Werke und den größten Ruhm für alle Zeiten erwarben, gab es im Altertum viele. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |先王先顺民心，故功名成。}} ||  xian1 wang2 xian1 shun4 min2 xin1 ， gu4 gong1 ming2 cheng2 。||Die Könige des Altertums machten es zu ihrer ersten Aufgabe, sich nach dem Herzen des Volkes zu richten, darum brachten sie große Werke zustande und wurden berühmt. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功名大成}} ||  gong1 ming2 da4 cheng2 ||Das große Werk kam zur Vollendung ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不可以兴土功}} ||  bu4 ke3/ke4 yi3 xing1/xing4 tu3 gong1 ||Man darf nicht Erdarbeiten unternehmen ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm])
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom没做完功课。}}  ||  Tom mei2/mo4 zuo4 wan2 gong1 ke4 。||  Tom didn't finish his homework.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9409483 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Tom一定能成功。}}  ||  Tom yi1 ding4 neng2 cheng2 gong1 。||  Tom is sure to succeed.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9959091 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功课做了没有？}}  ||   gong1 ke4 zuo4 le5 mei2/mo4 you3 ？||  Have you done your homework?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6471035 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/LeeSooHa LeeSooHa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |就我所知，他是个很用功的学生。}}  ||   jiu4 wo3 suo3 zhi1 ， ta1 shi4 ge4 hen3 yong4 gong1 de5 xue2 sheng1 。||  Er ist ein fleißiger Student nach allem, was ich weiß.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/613894 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |也许你会成功。}}  ||   ye3 xu3 ni3 hui4 cheng2 gong1 。||  Vielleicht schaffst du es. Vielleicht schaffen Sie es.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一定很用功讀書。}}  ||   ta1 yi1 ding4 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。||  Sie muss sehr fleißig studiert haben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她忙著做她的功課。}}  ||   ta1 mang2 zhao1/zhu4/zhuo2 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。||  Sie war mit ihren Hausaufgaben beschäftigt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/856382 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大家都做了功课吗？}}  ||   da4 jia1 dou1/du1 zuo4 le5 gong1 ke4 ma5 ？||  Hat jeder seine Hausaufgaben gemacht?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9501206 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他已经做完功课了吗?}}  ||   ta1 yi3 jing4 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 ma5 ?||  Has he already finished his homework?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3149507 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一定会成功。}}  ||   ta1 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。||  Ich bin mir sicher, dass er Erfolg haben wird.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2029434 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ydcok ydcok] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |「你可以教我做英文功课吗？」「当然可以。」}}  ||  「 ni3 ke3/ke4 yi3 jiao1 wo3 zuo4 ying1 wen2 gong1 ke4 ma5 ？」「 dang1/dang4 ran2 ke3/ke4 yi3 。」||  „Könntest du mir mit meinen Englischhausaufgaben helfen?“ – „Natürlich.“  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340132 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Liface Liface] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你把功课做完了吗?}}  ||   ni3 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 ma5 ?||  Bist du fertig mit deinen Hausaufgaben?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842341 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她在她的事业上取得了巨大成功。}}  ||   ta1 zai4 ta1 de5 shi4 ye4 shang4 qu3 de2/de5/dei3 le5 ju4 da4 cheng2 gong1 。||  Sie erreichte einen großen Erfolg in ihrem Geschäft.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6109305 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/moskbnea moskbnea] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你要在他們回來之前把功課做完。}}  ||   ni3 yao4 zai4 ta1 men5 hui2 lai2 zhi1 qian2 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 。||  Finish your homework by the time they return.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/415789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好的開始是成功的一半。}}  ||   hao3 de5 kai1 shi3 shi4 cheng2 gong1 de5 yi1 ban4 。||  Mit einem guten Anfang ist die halbe Arbeit schon getan. Gut begonnen, halb gewonnen. Frisch gewagt ist halb gewonnen. Guter Anfang ist halbe Arbeit.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/763872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他忙於做功课。}}  ||   ta1 mang2 yu2 zuo4 gong1 ke4 。||  Er war mit seinen Hausaufgaben beschäftigt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功到自然成。}}  ||   gong1 dao4 zi4 ran2 cheng2 。||  Constant effort yields sure success.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408959 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Uyturk Uyturk] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她一定很用功读书。}}  ||   ta1 yi1 ding4 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。||  Sie muss sehr fleißig studiert haben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做完功課了嗎？}}  ||   ni3 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 ma5 ？||  Bist du mit deinen Hausaufgaben schon fertig?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她和其他人一样用功。}}  ||   ta1 he2/he4/huo2 qi2 ta1 ren2 yi1 yang4 yong4 gong1 。||  Sie lernt so eifrig wie alle anderen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337232 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功課做了沒有？}}  ||   gong1 ke4 zuo4 le5 mei2/mo4 you3 ？||  Have you done your homework?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6471035 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/LeeSooHa LeeSooHa] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她和其他人一樣用功。}}  ||   ta1 he2/he4/huo2 qi2 ta1 ren2 yi1 yang4 yong4 gong1 。||  Sie lernt so eifrig wie alle anderen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337232 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她成功地开车了。}}  ||   ta1 cheng2 gong1 de4/di4 kai1 che1 le5 。||  Sie schaffte es, ein Auto zu fahren.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795233 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是个有才能的人，我们相信他会成功。}}  ||   ta1 shi4 ge4 you3 cai2 neng2 de5 ren2 ， wo3 men5 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。||  We believe he will succeed, for he has talent.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/358497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |Jack这次肯定会成功。}}  ||  Jack zhe4/zhei4 ci4 ken3 ding4 hui4 cheng2 gong1 。||  Jack is bound to succeed this time.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336969 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你完成你的功课了吗？}}  ||   ni3 wan2 cheng2 ni3 de5 gong1 ke4 le5 ma5 ？||  Hast du deine Hausaufgaben fertig gemacht?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/787364 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有机会成功吗？}}  ||   ta1 you3 ji1 hui4 cheng2 gong1 ma5 ？||  Hat er Aussichten auf Erfolg?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/461667 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做了所有的功課嗎？}}  ||   ni3 zuo4 le5 suo3 you3 de5 gong1 ke4 ma5 ？||  Hast du alle deine Hausaufgaben gemacht?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/839488 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我以为你不会成功的。}}  ||   wo3 yi3 wei2/wei4 ni3 bu4 hui4 cheng2 gong1 de5 。||  Ich hätte nicht gedacht, dass du Erfolg haben würdest.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/804954 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们肯定他会成功。}}  ||   wo3 men5 ken3 ding4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。||  Wir sind seines Erfolges sicher.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/546552 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他完成他的功课了吗？}}  ||   ta1 wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 ke4 le5 ma5 ？||  Hat er seine Hausaufgaben schon gemacht?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844583 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/duke duke] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |山姆已经做他的功课了。}}  ||   shan1/shan5 mu3 yi3 jing4 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 le5 。||  Sam has already done his homework.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/858789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天沒有功課。}}  ||   wo3 jin1 tian1 mei2/mo4 you3 gong1 ke4 。||  Ich habe heute keine Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834969 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他已经做完功课了。}}  ||   ta1 yi3 jing4 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 。||  He has already finished his homework.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/435237 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |到目前为止，我们还是相当成功的。}}  ||   dao4 mu4 qian2 wei2/wei4 zhi3 ， wo3 men5 hai2/huan2 shi4 xiang1/xiang4 dang1/dang4 cheng2 gong1 de5 。||  Bisher waren wir recht erfolgreich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2003173 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一定會成功。}}  ||   ta1 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。||  Er wird unbedingt erfolgreich sein.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340123 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的哥哥很用功读书。}}  ||   ta1 de5 ge1 ge1 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。||  Sein Bruder studiert sehr fleißig.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834435 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我今天没有功课。}}  ||   wo3 jin1 tian1 mei2/mo4 you3 gong1 ke4 。||  Ich habe heute keine Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834969 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天我有很多功課要做。}}  ||   jin1 tian1 wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 yao4 zuo4 。||  Heute habe ich viele Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做完功课了吗？}}  ||   ni3 zuo4 wan2 gong1 ke4 le5 ma5 ？||  Bist du mit deinen Hausaufgaben schon fertig?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364921 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她現在正在做她的功課。}}  ||   ta1 xian4 zai4 zheng4 zai4 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。||  Sie macht gerade ihre Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她为她的成功感到高兴。}}  ||   ta1 wei2/wei4 ta1 de5 cheng2 gong1 gan3 dao4 gao1 xing1/xing4 。||  She is pleased at her success.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/827608 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/odiernod odiernod] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他帮我做我的功课。}}  ||   ta1 bang1 wo3 zuo4 wo3 de5 gong1 ke4 。||  Er half mir, meine Hausaufgaben zu machen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848704 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他一定会成功。}}  ||   ta1 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。||  Er wird unbedingt erfolgreich sein.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/340123 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他忙於做功課。}}  ||   ta1 mang2 yu2 zuo4 gong1 ke4 。||  Er war mit seinen Hausaufgaben beschäftigt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她现在正在做她的功课。}}  ||   ta1 xian4 zai4 zheng4 zai4 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。||  Sie macht gerade ihre Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她成功地開車了。}}  ||   ta1 cheng2 gong1 de4/di4 kai1 che1 le5 。||  Sie schaffte es, ein Auto zu fahren.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795233 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |好的开始是成功的一半。}}  ||   hao3 de5 kai1 shi3 shi4 cheng2 gong1 de5 yi1 ban4 。||  Mit einem guten Anfang ist die halbe Arbeit schon getan. Gut begonnen, halb gewonnen. Frisch gewagt ist halb gewonnen. Guter Anfang ist halbe Arbeit.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/763872 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Adelpa Adelpa] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我会成功吗?}}  ||   wo3 hui4 cheng2 gong1 ma5 ?||  Wird es mir gelingen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8727911 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他是個有才能的人，我們相信他會成功。}}  ||   ta1 shi4 ge4 you3 cai2 neng2 de5 ren2 ， wo3 men5 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。||  We believe he will succeed, for he has talent.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/358497 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |女人成功了，美国就成功了。}}  ||   nü3/ru3 ren2 cheng2 gong1 le5 ， mei3 guo2 jiu4 cheng2 gong1 le5 。||  Mit erfolgreichen Frauen ist auch Amerika erfolgreich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5663475 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的成功是应得的。}}  ||   ni3 de5 cheng2 gong1 shi4 ying1/ying4 de2/de5/dei3 de5 。||  Du verdienst den Erfolg.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1428113 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你要在他们回来之前把功课做完。}}  ||   ni3 yao4 zai4 ta1 men5 hui2 lai2 zhi1 qian2 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 。||  Finish your homework by the time they return.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/415789 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她忙著做她的功课。}}  ||   ta1 mang2 zhao1/zhu4/zhuo2 zuo4 ta1 de5 gong1 ke4 。||  Sie war mit ihren Hausaufgaben beschäftigt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/856382 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们成功了。}}  ||   wo3 men5 cheng2 gong1 le5 。||  Wir waren erfolgreich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5102311 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mirrorvan mirrorvan] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我为你的成功感到高兴。}}  ||   wo3 wei2/wei4 ni3 de5 cheng2 gong1 gan3 dao4 gao1 xing1/xing4 。||  Ich freue mich über deinen Erfolg.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1415731 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的哥哥很用功讀書。}}  ||   ta1 de5 ge1 ge1 hen3 yong4 gong1 du2 shu1 。||  Sein Bruder studiert sehr fleißig.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834435 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你会帮我功课吗？}}  ||   ni3 hui4 bang1 wo3 gong1 ke4 ma5 ？||  Wirst du mir bei meinen Hausaufgaben helfen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/465877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MisterTrouser MisterTrouser] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你做了所有的功课吗？}}  ||   ni3 zuo4 le5 suo3 you3 de5 gong1 ke4 ma5 ？||  Hast du alle deine Hausaufgaben gemacht?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/839488 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Wolf Wolf] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |侬只勿过是做了侬个功课。}}  ||   nong2 zhi3 wu4 guo4 shi4 zuo4 le5 nong2 ge4 gong1 ke4 。||  Du hast gerade noch deine Hausaufgaben fertig gemacht.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487637 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bellinger Bellinger] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他没有成功的机会。}}  ||   ta1 mei2/mo4 you3 cheng2 gong1 de5 ji1 hui4 。||  Er hat keine Aussicht auf Erfolg.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842480 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今天我有很多功课要做。}}  ||   jin1 tian1 wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 yao4 zuo4 。||  Heute habe ich viele Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/472897 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你把功課做完了嗎?}}  ||   ni3 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 ma5 ?||  Bist du fertig mit deinen Hausaufgaben?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842341 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |也許你會成功。}}  ||   ye3 xu3 ni3 hui4 cheng2 gong1 。||  Vielleicht schaffst du es. Vielleicht schaffen Sie es.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/819352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他正在做功课。}}  ||   ta1 zheng4 zai4 zuo4 gong1 ke4 。||  He is in the process of doing his homework. He is doing the homework.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846657 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她成功地从他口中得知了真相。}}  ||   ta1 cheng2 gong1 de4/di4 cong2 ta1 kou3 zhong1/zhong4 de2/de5/dei3 zhi1 le5 zhen1 xiang1/xiang4 。||  Sie entlockte ihm die Wahrheit.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8765258 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你只是做了你的功课。}}  ||   ni3 zhi3 shi4 zuo4 le5 ni3 de5 gong1 ke4 。||  Du hast gerade noch deine Hausaufgaben fertig gemacht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/487635 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Bellinger Bellinger] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的计划一定会成功的。}}  ||   ni3 de5 ji4 hua2 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 de5 。||  Dein Plan wird bestimmt gelingen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/350655 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不可能成功。}}  ||   ta1 bu4 ke3/ke4 neng2 cheng2 gong1 。||  Wahrscheinlich wird er keinen Erfolg haben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/848578 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Liface Liface] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |如果你用功地读书你会考中的。}}  ||   ru2 guo3 ni3 yong4 gong1 de4/di4 du2 shu1 ni3 hui4 kao3 zhong1/zhong4 de5 。||  Wenn du dich anstrengst, wirst du das Examen bestehen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2409693 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/yuya yuya] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他完成他的功課了嗎？}}  ||   ta1 wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 ke4 le5 ma5 ？||  Hat er seine Hausaufgaben schon gemacht?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/844583 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/duke duke] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我認為它不會成功。}}  ||   wo3 ren4 wei2/wei4 ta1/tuo2 bu4 hui4 cheng2 gong1 。||  I think it won't succeed.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834701 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那只是部分的成功。}}  ||   na4/nei4 zhi3 shi4 bu4 fen1 de5 cheng2 gong1 。||  Es war nur ein Teilerfolg.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8756330 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我花了三个钟头做功课。}}  ||   wo3 hua1 le5 san1 ge4 zhong1 tou2 zuo4 gong1 ke4 。||  Ich habe drei Stunden für meine Hausaufgaben gebraucht.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/900195 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我肯定伊会得成功个。}}  ||   wo3 ken3 ding4 yi1 hui4 de2/de5/dei3 cheng2 gong1 ge4 。||  Ich bin von seinem Erfolg überzeugt.  (Shanghai, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/489881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重有重之，無功。}}  ||   chong2/zhong4 you3 chong2/zhong4 zhi1 ， wu2 gong1 。||  Er versuchte es wieder und wieder, aber hatte keinen Erfolg.  (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2738265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥很快就把功课做完了。}}  ||   wo3 ge1 ge1 hen3 kuai4 jiu4 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 。||  Mein großer Bruder hat seine Hausaufgaben sehr schnell fertig gemacht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616251 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝各位来年好运，学习事业成功。}}  ||   zhu4 ge4 wei4 lai2 nian2 hao3 yun4 ， xue2 xi2 shi4 ye4 cheng2 gong1 。||  I wish everyone luck in the coming year, as well as success in their work and studies.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2206167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为她会成功。}}  ||   wo3 ren4 wei2/wei4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。||  Ich glaube, es wird ihr gelingen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9409550 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个方法一定会成功。}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 fang1 fa3 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。||  Diese Methode funktioniert mit Sicherheit.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8388787 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangchou wangchou] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个计划能否成功还不得而知。}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 ji4 hua2 neng2 pi3 cheng2 gong1 hai2/huan2 bu4 de2/de5/dei3 er2 zhi1 。||  Es wird sich noch zeigen, ob dieser Plan Erfolg haben wird oder nicht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Grobian Grobian] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很高兴知道你成功了。}}  ||   wo3 hen3 gao1 xing1/xing4 zhi1 dao4 ni3 cheng2 gong1 le5 。||  Ich war erfreut, von deinem Erfolg zu erfahren.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9479995 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jin1 jin1] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自己做你的功课。}}  ||   zi4 ji3 zuo4 ni3 de5 gong1 ke4 。||  Mach deine Hausaufgaben selber.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/408495 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我觉得他会成功的。}}  ||   wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 ta1 hui4 cheng2 gong1 de5 。||  Ich denke, dass es ihm gelingen wird.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345852 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/internet internet] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我肯定他会成功的。}}  ||   wo3 ken3 ding4 ta1 hui4 cheng2 gong1 de5 。||  Ich bin mir seines Erfolges sicher.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333257 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥很快就把功課做完了。}}  ||   wo3 ge1 ge1 hen3 kuai4 jiu4 ba3 gong1 ke4 zuo4 wan2 le5 。||  Mein großer Bruder hat seine Hausaufgaben sehr schnell fertig gemacht.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/616251 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Chris Chris] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有你帮忙，计划就不能成功了。}}  ||   mei2/mo4 you3 ni3 bang1 mang2 ， ji4 hua2 jiu4 bu4 neng2 cheng2 gong1 le5 。||  Your help is indispensable for the success of the scheme.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/403772 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信他會成功。}}  ||   wo3 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。||  I'm sure that he'll succeed.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/818152 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你成功。}}  ||   zhu4 ni3 cheng2 gong1 。||  Ich wünsche dir Erfolg.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1325321 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |课堂上所有的男生都很用功。}}  ||   ke4 tang2 shang4 suo3 you3 de5 nan2 sheng1 dou1/du1 hen3 yong4 gong1 。||  Alle Jungs in der Klasse haben fleißig gelernt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重有重之，无功。}}  ||   chong2/zhong4 you3 chong2/zhong4 zhi1 ， wu2 gong1 。||  Er versuchte es wieder und wieder, aber hatte keinen Erfolg.  (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2738265 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥有时会教我做功课。}}  ||   wo3 ge1 ge1 you3 shi2 hui4 jiao1 wo3 zuo4 gong1 ke4 。||  My brother sometimes helps me with my homework.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/633878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我可以肯定的说，他做生意一定永远不会成功。}}  ||   wo3 ke3/ke4 yi3 ken3 ding4 de5 shuo1 ， ta1 zuo4 sheng1 yi4 yi1 ding4 yong3 yuan3 bu4 hui4 cheng2 gong1 。||  It may safely be said that he will never succeed in business.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/429013 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |音乐会取得了巨大成功。}}  ||   yin1 le4/yue4 hui4 qu3 de2/de5/dei3 le5 ju4 da4 cheng2 gong1 。||  Das Konzert war ein großer Erfolg.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/465819 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |沒有人忘記做功課吧？}}  ||   mei2/mo4 you3 ren2 wang4 ji4 zuo4 gong1 ke4 ba5 ？||  No one has forgotten to do the homework, right?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/francaisr0wlet francaisr0wlet] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这计画会成功。}}  ||   zhe4/zhei4 ji4 hua4 hui4 cheng2 gong1 。||  Der Plan wird funktionieren.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3982092 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tsayng tsayng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信他会成功。}}  ||   wo3 xiang1/xiang4 xin4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。||  I'm sure that he'll succeed.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/818152 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |晚会很成功。}}  ||   wan3 hui4 hen3 cheng2 gong1 。||  The party was a success.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/335877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Mouseneb Mouseneb] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |祝你成功！}}  ||   zhu4 ni3 cheng2 gong1 ！||  Viel Erfolg!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5558533 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Alois Alois] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我做完我的功课后，就读这本书。}}  ||   wo3 zuo4 wan2 wo3 de5 gong1 ke4 hou4 ， jiu4 du2 zhe4/zhei4 ben3 shu1 。||  Ich las das Buch, nachdem ich meine Hausaufgaben erledigt hatte.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332598 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nemoli nemoli] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有很多功課。}}  ||   wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 。||  Ich habe viele Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846379 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們肯定他會成功。}}  ||   wo3 men5 ken3 ding4 ta1 hui4 cheng2 gong1 。||  Wir sind seines Erfolges sicher.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/546552 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我肯定你会成功。}}  ||   wo3 ken3 ding4 ni3 hui4 cheng2 gong1 。||  Ich bin sicher, dass du erfolgreich sein wirst.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1328174 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |还不知道这个计划成不成功。}}  ||   hai2/huan2 bu4 zhi1 dao4 zhe4/zhei4 ge4 ji4 hua2 cheng2 bu4 cheng2 gong1 。||  Es wird sich noch zeigen, ob dieser Plan Erfolg haben wird oder nicht. Wir wissen noch nicht, ob das Projekt gelingen wird.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345344 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Grobian Grobian] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很高兴你们成功了。}}  ||   wo3 hen3 gao1 xing1/xing4 ni3 men5 cheng2 gong1 le5 。||  Ich freue mich, dass du erfolgreich warst.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/405042 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |没有人忘记做功课吧？}}  ||   mei2/mo4 you3 ren2 wang4 ji4 zuo4 gong1 ke4 ba5 ？||  No one has forgotten to do the homework, right?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/345840 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/francaisr0wlet francaisr0wlet] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我哥哥有時會教我做功課。}}  ||   wo3 ge1 ge1 you3 shi2 hui4 jiao1 wo3 zuo4 gong1 ke4 。||  My brother sometimes helps me with my homework.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/633878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個方法一定會成功。}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 fang1 fa3 yi1 ding4 hui4 cheng2 gong1 。||  Diese Methode funktioniert mit Sicherheit.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8388787 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangchou wangchou] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有很多功课。}}  ||   wo3 you3 hen3 duo1 gong1 ke4 。||  Ich habe viele Hausaufgaben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846379 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我太累了，做不了功课。}}  ||   wo3 tai4 lei2/lei3/lei4 le5 ， zuo4 bu4 le5 gong1 ke4 。||  Ich bin zu müde, um meine Hausaufgaben zu machen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/795451 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我成功地得到了我想要的。}}  ||   wo3 cheng2 gong1 de4/di4 de2/de5/dei3 dao4 le5 wo3 xiang3 yao4 de5 。||  Ich habe es geschafft, das zu bekommen, was ich wollte.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2620167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为它不会成功。}}  ||   wo3 ren4 wei2/wei4 ta1/tuo2 bu4 hui4 cheng2 gong1 。||  I think it won't succeed.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834701 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我妹妹去北海道之前,完成她的功课.}}  ||   wo3 mei4 mei4 qu4 bei3 hai3 dao4 zhi1 qian2 , wan2 cheng2 ta1 de5 gong1 ke4 .||  My sister will have finished her homework before she goes to Hokkaido.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/984030 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mml mml] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CN CN] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老师给了我们很多功课。}}  ||   lao3 shi1 gei3 le5 wo3 men5 hen3 duo1 gong1 ke4 。||  Die Lehrerin gab uns viele Hausaufgaben auf.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/659816 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wolfgangth wolfgangth] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我答应了弟弟教他做功课。}}  ||   wo3 da2 ying1/ying4 le5 弟弟 jiao1 ta1 zuo4 gong1 ke4 。||  Ich versprach, meinem Bruder bei seinen Hausaufgaben zu helfen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/337327 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/lookcloser lookcloser] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |課堂上所有的男生都很用功。}}  ||   ke4 tang2 shang4 suo3 you3 de5 nan2 sheng1 dou1/du1 hen3 yong4 gong1 。||  Alle Jungs in der Klasse haben fleißig gelernt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/874288 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/pullnosemans pullnosemans] )
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=== 匍 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
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=== 堇 ===
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=== 難 ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
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! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你看起來不難看。}}  ||   ni3 kan4 qi3 lai2 bu4 nan2/nan4 kan4 。||  You're not too bad-looking.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6534775 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他很難對付。}}  ||   ta1 hen3 nan2/nan4 dui4 fu4 。||  Man kommt mit ihm nur schwer klar.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/846352 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她寫的字很難看。}}  ||   ta1 xie3 de5 zi4 hen3 nan2/nan4 kan4 。||  Sie hat eine Sauklaue.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10320820 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |再難也要做！}}  ||   zai4 nan2/nan4 ye3 yao4 zuo4 ！||  Do it, no matter how hard!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1702787 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不時地覺得難過。}}  ||   wo3 bu4 shi2 de4/di4 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 nan2/nan4 guo4 。||  Manchmal fühle ich mich traurig.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/884230 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你知道這對我有多難。}}  ||   ni3 zhi1 dao4 zhe4/zhei4 dui4 wo3 you3 duo1 nan2/nan4 。||  Du weißt, wie schwer mir das fällt.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10277918 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一個人不怕錯，就怕不改過，改過並不難。}}  ||   yi1 ge4 ren2 bu4 pa4 cuo4 ， jiu4 pa4 bu4 gai3 guo4 ， gai3 guo4 bing4 bu4 nan2/nan4 。||  Man darf keine Furcht davor haben, Fehler zu begehen. Man muss nur fürchten, diejenigen nicht zu korrigieren, welche nicht schwer zu beheben sind.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/838351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大難不死，必有後福。}}  ||   da4 nan2/nan4 bu4 si3 ， bi4 you3 hou4 fu2 。||  Nach dem Regen kommt Sonnenschein.  (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4121422 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |很難把中文說得好。}}  ||   hen3 nan2/nan4 ba3 zhong1/zhong4 wen2 shuo1 de2/de5/dei3 hao3 。||  Es ist schwierig, gut Chinesisch zu sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798110 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/canan canan] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中文比其它外語難多了。}}  ||   zhong1/zhong4 wen2 bi4 qi2 ta1/tuo2 wai4 yu3 nan2/nan4 duo1 le5 。||  Chinesisch ist viel schwieriger als andere Fremdsprachen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/916175 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zifre Zifre] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |學好英文不難。}}  ||   xue2 hao3 ying1 wen2 bu4 nan2/nan4 。||  Learning English well is not difficult.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2807842 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cienias cienias] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人們常說日文很難學。}}  ||   ren2 men5 chang2 shuo1 ri4 wen2 hen3 nan2/nan4 xue2 。||  Es wird oft gesagt, dass Japanisch eine schwer zu erlernende Sprache ist.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/590097 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很難相信。}}  ||   wo3 hen3 nan2/nan4 xiang1/xiang4 xin4 。||  Ich kann es kaum glauben.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5957639 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BraveSentry BraveSentry] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說英語很難。}}  ||   shuo1 ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 。||  Englisch sprechen ist schwierig.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790670 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/cost cost] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有時候，最難走的路，就是最該走的路。}}  ||   you3 shi2 hou4 ， zui4 nan2/nan4 zou3 de5 lu4 ， jiu4 shi4 zui4 gai1 zou3 de5 lu4 。||  Sometimes the hardest thing and the right thing are the same thing.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1733309 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bart bart] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把英語說得好很難。}}  ||   ba3 ying1 yu3 shuo1 de2/de5/dei3 hao3 hen3 nan2/nan4 。||  Es ist schwierig, gut Englisch zu sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/859280 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |把英語說好很難。}}  ||   ba3 ying1 yu3 shuo1 hao3 hen3 nan2/nan4 。||  Es ist schwierig, Englisch gut zu sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/858026 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這不那麼難。}}  ||   zhe4/zhei4 bu4 na4/nei4 me5 nan2/nan4 。||  Das ist nicht so schwer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10334461 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |萬事開頭難。}}  ||   wan4 shi4 kai1 tou2 nan2/nan4 。||  Aller Anfang ist schwer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8424110 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Leolaaziano Leolaaziano] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sigfrido sigfrido] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說英語很難嗎?}}  ||   shuo1 ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 ma5 ?||  Ist es schwierig, Englisch zu sprechen?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790672 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英文並不難學。}}  ||   ying1 wen2 bing4 bu4 nan2/nan4 xue2 。||  Englisch ist einfach zu lernen. Englisch ist nicht schwer zu lernen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/851649 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Vortarulo Vortarulo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |是非對錯並不難分。}}  ||   shi4 fei1 dui4 cuo4 bing4 bu4 nan2/nan4 fen1 。||  Es ist leicht, gut und böse zu unterscheiden.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1570042 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我認為它很難。}}  ||   wo3 ren4 wei2/wei4 ta1/tuo2 hen3 nan2/nan4 。||  I think it's very difficult.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6293058 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難得聽到了那麼好的句子。}}  ||   nan2/nan4 de2/de5/dei3 ting1 dao4 le5 na4/nei4 me5 hao3 de5 ju4 zi5 。||  So einen guten Satz hört man selten.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1699037 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fengli fengli] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |知易行難。}}  ||   zhi1 yi4 hang2/xing2 nan2/nan4 。||  Das ist leichter gesagt als getan.  (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3868193 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/enteka enteka] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語很難學。}}  ||   ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 xue2 。||  Englisch ist schwer zu lernen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811877 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我覺得很難用一天就做完這麼多的工作。}}  ||   wo3 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 hen3 nan2/nan4 yong4 yi1 tian1 jiu4 zuo4 wan2 zhe4/zhei4 me5 duo1 de5 gong1 zuo4 。||  Ich glaube nicht, dass man das alles an einem Tag abarbeiten kann.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/433932 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Haehnchenpaella Haehnchenpaella] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很難找到他的房子。}}  ||   wo3 hen3 nan2/nan4 zhao3 dao4 ta1 de5 fang2 zi5 。||  Ich hatte Mühe, sein Haus zu finden.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/780346 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難道不是這樣嗎？}}  ||   nan2/nan4 dao4 bu4 shi4 zhe4/zhei4 yang4 ma5 ？||  Ist das nicht so?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4885908 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gumblex gumblex] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這把椅子很難看。}}  ||   zhe4/zhei4 ba3 yi3 zi5 hen3 nan2/nan4 kan4 。||  Dieser Stuhl ist hässlich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9054582 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/megamanenm megamanenm] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |說英語不難。}}  ||   shuo1 ying1 yu3 bu4 nan2/nan4 。||  Es ist nicht schwer, englisch zu sprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/790637 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/manese manese] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們知道人皆難免一死。}}  ||   wo3 men5 zhi1 dao4 ren2 jie1 nan2/nan4 mian3 yi1 si3 。||  We know that all men are mortal.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/885373 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |漢字很難讀。}}  ||   han4 zi4 hen3 nan2/nan4 du2 。||  Chinese characters are difficult to read. Kanji are difficult to read.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/339311 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fishda fishda] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真的令我難忘!謝謝你!}}  ||   zhen1 de5 ling4 wo3 nan2/nan4 wang4 ! xie4 xie4 ni3 !||  It really is unforgettable for me! Thank you!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/761312 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這本小說對我來說太難讀了。}}  ||   zhe4/zhei4 ben3 xiao3 shuo1 dui4 wo3 lai2 shuo1 tai4 nan2/nan4 du2 le5 。||  Es fällt mir schwer, diesen Roman zu lesen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6332423 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這本書對我太難了。}}  ||   zhe4/zhei4 ben3 shu1 dui4 wo3 tai4 nan2/nan4 le5 。||  Dieses Buch ist zu schwierig für mich.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10270503 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DaoSeng DaoSeng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |言之易，行之難。}}  ||   yan2 zhi1 yi4 ， hang2/xing2 zhi1 nan2/nan4 。||  It is easy to say and hard to accomplish.  (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1159629 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |數學對我來說很難。}}  ||   shu3/shuo4 xue2 dui4 wo3 lai2 shuo1 hen3 nan2/nan4 。||  Mathematik fällt mir schwer.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/834881 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xeklat xeklat] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個女孩做了一把很難使用的弓。}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 nü3/ru3 hai2 zuo4 le5 yi1 ba3 hen3 nan2/nan4 shi3/shi4 yong4 de5 gong1 。||  Das Mädchen machte eine ungeschickte Verbeugung.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/908515 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/raggione raggione] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語真難，不是嗎？}}  ||   ying1 yu3 zhen1 nan2/nan4 ， bu4 shi4 ma5 ？||  Englisch ist schwierig, oder?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/686850 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/offdare offdare] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |看起來很難！}}  ||   kan4 qi3 lai2 hen3 nan2/nan4 ！||  This seems very difficult!  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3718259 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/JSakuragi JSakuragi] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個不難。}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 bu4 nan2/nan4 。||  Das ist nicht schwierig.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6937182 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xjjAstrus xjjAstrus] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123] )
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|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語很難，不是嗎？}}  ||   ying1 yu3 hen3 nan2/nan4 ， bu4 shi4 ma5 ？||  Englisch ist schwierig, nicht wahr?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Zaghawa Zaghawa] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |這個字很難發音。}}  ||   zhe4/zhei4 ge4 zi4 hen3 nan2/nan4 fa1 yin1 。||  Dieses Wort is schwer auszusprechen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/868393 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |為什麼你要這麼難過?}}  ||   wei2/wei4 shi2 me5 ni3 yao4 zhe4/zhei4 me5 nan2/nan4 guo4 ?||  Why should you be so sad?  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/774356 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/megamanenm megamanenm] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |英語並不難學。}}  ||   ying1 yu3 bing4 bu4 nan2/nan4 xue2 。||  Englisch ist nicht schwierig zu lernen.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811883 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] )
|-
|  {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |那麼做很難。}}  ||   na4/nei4 me5 zuo4 hen3 nan2/nan4 。||  It's difficult to do that.  (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6635906 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK] )
|}


== Lückentexte ==
=== [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! [https://ctext.org/liji/tan-gong-i/ens  Tan Gong 上 (Teil 1):]  !! Übersetzung James Legge
|-
| Trauerriten 不 bedeckt, Opfergabe 也与?  ||  Why do they leave the offerings of the mourning rites uncovered?
|-
| Opferfleisch 也与?  ||  May they do so with the flesh of sacrifice?
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| 
|-
| Nach der Einsargung, 10 Tage 而 Sargtücher 与 明器   || When the coffining has taken place, in ten days after, provision should be made for the materials (for the shell), and for the vessels to the eye of fancy.
|-
| 
|-
| 朝-Opfer 日出, 夕-Opfer beim Untergang der 日  ||  The morning offerings should be set forth (beside the body) at sunrise; the evening when the sun is about to set.
|-
| 
|-
| 父母之 Trauerriten, 哭无时   || In mourning for a parent, there is no restriction to (set) times for wailing.
|-
| Wird jemand ausgeschickt, muss 知其反也  || If one be sent on a mission, he must announce his return (to the spirits of his departed).
|-
| 
|-
| Trauerjahr, Trauer-衣 gelb 里, purpurne Ränder  ||  After the twelfth month of mourning, the (inner) garment should be of white silk, with a yellow lining,and having the collar and the edges of the cuffs of a light purple.
|-
| Hanf 要 Trauerband  ||   The waist-band should be of dolichos cloth;
|-
| Seilschuhe 无 Schmuck, 角 Ohrhöhrer  ||  the shoes of hempen string, without the usual ornaments at the points;  and the ear-plugs of horn.
|-
| Hirschpelz 衡 长 Ärmelöffnungen    ||  The lining of the deer's-fur (for winter) should be made broader and with longer cuffs,
|-
| dünne Seidenrobe 之可也。 || and a robe of thin silk may be worn over it.
|}

=== [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde]] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
! [[:zh:Wikijunior:太阳系/地球|Wikijunior: 太阳系/地球 Sonnensystem/Erde ]]  !! Übersetzung Christian Bauer
|-
| 地球 有 多大？ || Wie groß ist die Erde?
|-
| 地球 的 Durchmesser 有 12,742 公里， || Der Durchmesser der Erde ist 12742 km
|-
| Masse 有 5,973,000,000,000,000,000,000,000 千克， || ihre Masse ist 5,973,000,000,000,000,000,000,000 kg
|-
| Oberfläche 有 510,067,420 平方 千米， || Ihre Oberfläche umfasst 510,067,420 Quadratkilometer
|-
| Volumen 有 1.0832×10^12 立方 千米。  || Das Volumen beträgt 1.0832×10^12 Kubikkilometer
|-
| Also 地球 是 非常 大 的。 || Also ist die Erde äußerst groß.
|-
| 
|-
| 地球 有 多少 岁 了？ || Wie alt ist die Erde?
|-
| 没有人 知道 genaue 的 数字， || Keiner weiß die genaue Jahreszahl,
|-
| Aber 大多 数 人 认为 地球 大约 有 45亿 岁 了。 || Aber die Mehrzahl der Menschen glaubt, dass die Erde ungefähr 4,5 Milliarden Jahre alt ist.
|}

== Texte ==

=== [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.282654 Progressive Exercises In The Chinese Written Language: Exercise 11 (Teil 1, Seite 59) ] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;1. 上天无路、入地无门。
&lt;br/&gt;2. 仁路也、义门也、惟君子能由是路、出入是门也。
}} 
|| 
&lt;br/&gt;1. shang4 tian1 wu2 lu4 、 ru4 de4/di4 wu2 men2 。
&lt;br/&gt;2. ren2 lu4 ye3 、 yi4 men2 ye3 、 wei2 jun1 zi5 neng2 you2 shi4 lu4 、 chu1 ru4 shi4 men2 ye3 。
||
&lt;br/&gt;1. No road up to heaven, no door into the earth. 
&lt;br/&gt;2. Benevolence is the road, righteousness is the gate; only the superior man can go by this road, can go out or enter at this gate.
|}


=== [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.282654 Progressive Exercises In The Chinese Written Language: Exercise 11 (Teil 1, Seite 59, traditionell) ] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;1. 上天無路、入地無門。
&lt;br/&gt;2. 仁路也、義門也、惟君子能由是路、出入是門也。
}} 
|| 
&lt;br/&gt;1. shang4 tian1 wu2 lu4 、 ru4 de4/di4 wu2 men2 。
&lt;br/&gt;2. ren2 lu4 ye3 、 yi4 men2 ye3 、 wei2 jun1 zi5 neng2 you2 shi4 lu4 、 chu1 ru4 shi4 men2 ye3 。
||
&lt;br/&gt;1. No road up to heaven, no door into the earth. 
&lt;br/&gt;2. Benevolence is the road, righteousness is the gate; only the superior man can go by this road, can go out or enter at this gate.
|}

=== [https://archive.org/details/coursemandarin00mate A course of Mandarin lessons: 第四課 Seite 12: 21-25 (traditionell)] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;21 我們的老爺,沒有這樣的規矩。
&lt;br/&gt;22 請老爺不要生氣,這是我的錯。
&lt;br/&gt;23 他女人的力氣,比他的大。
&lt;br/&gt;24 中國的字,比外國的難寫。
&lt;br/&gt;25 這一課的生字,不大多。
}} 
|| 
&lt;br/&gt;21 wo3 men5 de5 lao3 ye2 , mei2/mo4 you3 zhe4/zhei4 yang4 de5 gui1 ju3 。
&lt;br/&gt;22 qing3 lao3 ye2 bu4 yao4 sheng1 qi4 , zhe4/zhei4 shi4 wo3 de5 cuo4 。
&lt;br/&gt;23 ta1 nü3/ru3 ren2 de5 li4 qi4 , bi4 ta1 de5 da4 。
&lt;br/&gt;24 zhong1/zhong4 guo2 de5 zi4 , bi4 wai4 guo2 de5 nan2/nan4 xie3 。
&lt;br/&gt;25 zhe4/zhei4 yi1 ke4 de5 sheng1 zi4 , bu4 da4 duo1 。
||
&lt;br/&gt;21 Our master has no such custom. 
&lt;br/&gt;22 Please, sir, do not get angry; this is my mistake. 
&lt;br/&gt;23 His wife's strength is greater than his. 
&lt;br/&gt;24 Chinese characters are more difficult to write than foreign ones.
&lt;br/&gt;25 There are not very many new characters in this lesson.
|}

=== [https://archive.org/details/coursemandarin00mate A course of Mandarin lessons: 第二課 Seite 6: 14-25 (traditionell)] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;14 這個人不說實話
&lt;br/&gt;15 那個人不會寫字
&lt;br/&gt;16 這個字實在不好寫
&lt;br/&gt;17 那個人不要這些小錢
&lt;br/&gt;18 這些話實在難學
&lt;br/&gt;19 請先生寫這個字
&lt;br/&gt;20 那個學生不聽說
&lt;br/&gt;21 太太不能吃這個飯
&lt;br/&gt;22 這個地方有好些個人
&lt;br/&gt;22 這個地方有一大些人
&lt;br/&gt;23 那個小學生不大老實
&lt;br/&gt;24 那個地方沒有好人
&lt;br/&gt;25 那個地方沒有個好人
}} 
|| 
&lt;br/&gt;14 zhe4/zhei4 ge4 ren2 bu4 shuo1 shi2 hua4 
&lt;br/&gt;15 na4/nei4 ge4 ren2 bu4 hui4 xie3 zi4 
&lt;br/&gt;16 zhe4/zhei4 ge4 zi4 shi2 zai4 bu4 hao3 xie3 
&lt;br/&gt;17 na4/nei4 ge4 ren2 bu4 yao4 zhe4/zhei4 xie1 xiao3 qian2 
&lt;br/&gt;18 zhe4/zhei4 xie1 hua4 shi2 zai4 nan2/nan4 xue2 
&lt;br/&gt;19 qing3 xian1 sheng1 xie3 zhe4/zhei4 ge4 zi4 
&lt;br/&gt;20 na4/nei4 ge4 xue2 sheng1 bu4 ting1 shuo1 
&lt;br/&gt;21 tai4 tai4 bu4 neng2 chi1 zhe4/zhei4 ge4 fan4 
&lt;br/&gt;22 zhe4/zhei4 ge4 de4/di4 fang1 you3 hao3 xie1 ge4 ren2 
&lt;br/&gt;22 zhe4/zhei4 ge4 de4/di4 fang1 you3 yi1 da4 xie1 ren2 
&lt;br/&gt;23 na4/nei4 ge4 xiao3 xue2 sheng1 bu4 da4 lao3 shi2 
&lt;br/&gt;24 na4/nei4 ge4 de4/di4 fang1 mei2/mo4 you3 hao3 ren2 
&lt;br/&gt;25 na4/nei4 ge4 de4/di4 fang1 mei2/mo4 you3 ge4 hao3 ren2 
||
&lt;br/&gt;14 Dieser Mann spricht nicht die Wahrheit.
&lt;br/&gt;15 Jener Mann kann nicht schreiben.
&lt;br/&gt;16 Dieses Schriftzeichen ist wirklich nicht leicht zu schreiben.
&lt;br/&gt;17 Jener Mann will nicht diese kleinen Münzen.
&lt;br/&gt;18 Diese Wörter sind wirklich schwer zu lernen.
&lt;br/&gt;19 Bitte, Herr Lehrer, schreiben sie dieses Zeichen.
&lt;br/&gt;20 Jener Schüler gehorcht nicht.
&lt;br/&gt;21 Die Dame kann dieses Essen nicht essen.
&lt;br/&gt;22 Es sind recht viele Leute an diesem Ort.
&lt;br/&gt;22 Es sind recht viele Leute an diesem Ort.
&lt;br/&gt;23 Jener junge Schüler ist nicht besonders lauter.
&lt;br/&gt;24 An jenem Ort sind keine guten Leute.
&lt;br/&gt;25 An jenem Ort ist nicht ein guter Mensch.
|}

=== [https://archive.org/details/coursemandarin00mate A course of Mandarin lessons: 第二課 Seite 5: 1-13 (traditionell)] ===

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
&lt;br/&gt;1 這個人沒有學問
&lt;br/&gt;2 那個人沒有錢
&lt;br/&gt;3 這個音不好聽
&lt;br/&gt;4 這些小錢不好使
&lt;br/&gt;4 這些小錢不好用
&lt;br/&gt;5 這個筆不大好
&lt;br/&gt;6 這些字難學
&lt;br/&gt;7 那個地方不好
&lt;br/&gt;7 那個落地不好
&lt;br/&gt;8 這個人不會說官話
&lt;br/&gt;9 那個人有病,不能吃飯
&lt;br/&gt;10 這些東西實在不好使
&lt;br/&gt;10 這些東西實在不好用
&lt;br/&gt;11 不要開那個門
&lt;br/&gt;12 那些人沒有飯吃
&lt;br/&gt;13 那個學生會寫好些字
}} 
|| 
&lt;br/&gt;1 zhe4/zhei4 ge4 ren2 mei2/mo4 you3 xue2 wen4 
&lt;br/&gt;2 na4/nei4 ge4 ren2 mei2/mo4 you3 qian2 
&lt;br/&gt;3 zhe4/zhei4 ge4 yin1 bu4 hao3 ting1 
&lt;br/&gt;4 zhe4/zhei4 xie1 xiao3 qian2 bu4 hao3 shi3/shi4 
&lt;br/&gt;4 zhe4/zhei4 xie1 xiao3 qian2 bu4 hao3 yong4 
&lt;br/&gt;5 zhe4/zhei4 ge4 bi3 bu4 da4 hao3 
&lt;br/&gt;6 zhe4/zhei4 xie1 zi4 nan2/nan4 xue2 
&lt;br/&gt;7 na4/nei4 ge4 de4/di4 fang1 bu4 hao3 
&lt;br/&gt;7 na4/nei4 ge4 la4/lao4/luo4 de4/di4 bu4 hao3 
&lt;br/&gt;8 zhe4/zhei4 ge4 ren2 bu4 hui4 shuo1 guan1 hua4 
&lt;br/&gt;9 na4/nei4 ge4 ren2 you3 bing4 , bu4 neng2 chi1 fan4 
&lt;br/&gt;10 zhe4/zhei4 xie1 dong1 xi1 shi2 zai4 bu4 hao3 shi3/shi4 
&lt;br/&gt;10 zhe4/zhei4 xie1 dong1 xi1 shi2 zai4 bu4 hao3 yong4 
&lt;br/&gt;11 bu4 yao4 kai1 na4/nei4 ge4 men2 
&lt;br/&gt;12 na4/nei4 xie1 ren2 mei2/mo4 you3 fan4 chi1 
&lt;br/&gt;13 na4/nei4 ge4 xue2 sheng1 hui4 xie3 hao3 xie1 zi4 
||
&lt;br/&gt;1 Dieser Mensch hat keine Bildung.
&lt;br/&gt;2 Dieser Mann hat kein Geld.
&lt;br/&gt;3 Diese Silbe hört sich nicht gut an.
&lt;br/&gt;4 Diese kleinen Münzen kann man nicht benutzer (da Falschgeld)
&lt;br/&gt;4 Diese kleinen Münzen kann man nicht benutzer (da Falschgeld)
&lt;br/&gt;5 Dieser Pinsel ist nicht besonders gut.
&lt;br/&gt;6 Diese Zeichen sind schwer zu lernen.
&lt;br/&gt;7 Dieser Ort ist nicht gut.
&lt;br/&gt;7 Dieser Ort ist nicht gut.
&lt;br/&gt;8 Dieser Mensch kann kein Mandarin sprechen.
&lt;br/&gt;9 Jener Mensch ist krank und kann nicht essen.
&lt;br/&gt;10 Diese Dinge sind wirklich nutzlos.
&lt;br/&gt;10 Diese Dinge sind wirklich nutzlos.
&lt;br/&gt;11 Öffne jenes Fenster nicht!
&lt;br/&gt;12 Jene Menschen haben nichts zu essen.
&lt;br/&gt;13 Jener Gelehrte kann viele Schriftzeichen schreiben.
|}

=== [https://ctext.org/yangzi-fayan/juan-jiu Yangzi Fayan -&gt;  Foreknowledge (traditionell)]===
{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |
先甲一日易，後甲一日難。
}}

Englische Übersetzung siehe ctext.org

== Drei-Zeichen-Klassiker ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟牛犬， 功最著。}}  || wéi niú quǎn gōng zuì zhe || Giles: Especially of the ox and dog is the merit most conspicuous;([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Drei-Zeichen-Klassiker/_Lektion_41 |Drei-Zeichen-Klassiker 41]])
|}

== Wiederholung Vokabeln für Drei-Zeichen-Klassiker ==

{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Zeichen !! Pinyin  !! Übersetzung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惟}}  || wei2 || -ismus, Denken, einzig, nur, allein, aber
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牛}}  || niu2 || Rind; eingebildet, störrisch (中国似乎有一点“牛”起来的感觉), Radikal Nr. 3 = Rind, Ochse (Variante: 牜)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |犬}}  || quan3 || Radikal Nr. 94 = Hund (Variante: 犭), Hund
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |功}}  || gong1 || Leistung, Verdienst, Erfüllung
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最}}  || zui4 || am ...sten; Bsp.: 最小 最小 -- am kleinsten, meist (höchste Steigerungsstufe)
|-
| {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |著}}  || zhao1 || gleich wie 着 (veraltet)/ zhu4: deutlich, verfassen, zeigen/ zhuo2: an etw. haften; anziehen (veraltet, jetzt wird zu 着)
|}


&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor|
 zurücktext=Lektion 260|
 zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 260|
 hochtext=Buch Vokabellektionen|
 hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen|
 vortext=Lektion 262|
 vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 262}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>oeyaoe18jxfzh0epiyrbfj0aws5clis</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Potenzreihen</title>
    <ns>0</ns>
    <id>101487</id>
    <revision>
      <id>999754</id>
      <parentid>999721</parentid>
      <timestamp>2022-07-21T16:49:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Dirichletsche Reihen */Teillösung ergänzt</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="27473" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}
== Konvergenzradius bestimmen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 1
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2^k x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{\sqrt k} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2}&lt;/math&gt; 
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^k x^{k^2}&lt;/math&gt;

 |lösung='''Vorbemerkung:''' Sämtliche Potenzreihe in dieser Aufgabe lassen sich mit der Formel von Cauchy-Hadamard lösen.
{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^k&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{k} \\[0.3em]
&amp; = \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=0&lt;/math&gt;.

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{\sqrt k}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{\sqrt k}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} e^{\frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \exp \text{ stetig}\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{\limsup_{n \to \infty} \frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \frac 1{\sqrt k}=0\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{0\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp; = e^0 \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 = 1&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:''' Bei der Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:''' Bei der letzten Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{k}=2^{\sqrt n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} \sqrt[k]{2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{2}=1 \Longrightarrow \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{2} \right.} \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 =1&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 2
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k^s}{k!}x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \binom{2k}{k} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{(k+(-1)^k)!} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty c_k x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\begin{cases} a^n &amp; \text{für gerade } n, \\
b^n &amp; \text{für ungerade } n, \end{cases}&lt;/math&gt;  mit &lt;math&gt;a&gt;0, \ b&gt;0&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \left( \prod_{i=2}^k \left(1- \frac 1i \right)^i \right)x^k&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1='''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' 
 
Die Formel von &lt;dfn&gt;Euler-Formel&lt;/dfn&gt; ist ohne Weiteres anwendbar. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(k+1)^s}{(k+1)!}}{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)!\cdot k^s} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)\cdot k! \cdot k^s} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ k! \text{ kürzen}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s}\cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( \frac{k+1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( 1+\frac{1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1k = \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1{k+1} = 0\right.} \\[0.3em]
&amp; = \left( 1+0\right)^s \cdot 0 \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

Die Formel von Cauchy-Hadamard ist ebenfalls anwendbar, falls der Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!}=\infty&lt;/math&gt; bekannt ist. Es ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{\sqrt[k]{k^s}}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{(\sqrt[k]{k})^s}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \frac{\limsup\limits_{k \to \infty}(\sqrt[k]{k})^s}{\limsup\limits_{k \to \infty}\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt ebenfalls &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Auch hier ist die Formel von Cauchy-Hadmard schwer anzuwenden. Dazu müssten wir den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}}&lt;/math&gt; bestimmen, was alles andere als einfach ist. Die Formel von Euler hingegen ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\left| \binom {2(k+1)}{k+1} \right|}{\left| \binom {2k}k \right|} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \left| \binom{2(k+1)}{k+1} \right| = \binom{2k+2}{k+1} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (2k+2-(k+1))!} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (k+1)!} \right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(2k+2)!}{(k+1)!(k+1)!}}{\frac{(2k)!}{k!k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)!\cdot (k+1)!} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)\cdot (2k)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)\cdot k! \cdot (k+1)\cdot k!} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ (2k)! \text{ und } k! \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)}{(k+1)\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4k^2+6k+2}{k^2+2k+1} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4+\frac 6k +\frac 2{k^2}}{1+\frac 2k+\frac 1{k^2}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 6k = \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 2k = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 2{k^2} = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 1{k^2} =0\right.} \\[0.3em]
&amp; =\frac{4+0+0}{1+0+0} \\[0.3em]
&amp; = 4
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 14&lt;/math&gt;.
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Damit habe wir im Übrigen auch gezeigt: 

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}} = 4&lt;/math&gt;}}}}

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Für die Koeffizientenfolge der Potenzreihe gilt

{{Formel|&lt;math&gt;c_k = \frac{1}{(k+(-1)^k)!} = \begin{cases}
\frac{1}{(2n+(-1)^{2n})!} = \frac 1{(2n+1)!} &amp; \text{für } k=2n, \\
\frac{1}{(2n+1+(-1)^{2n+1})!} = \frac 1{(2n)!} &amp; \text{für } k=2n+1
\end{cases}&lt;/math&gt;}} 

Damit ist die Formel von Euler nicht anwendbar, da die Quotientenfolge &lt;math&gt;\left| \frac{c_{k+1}}{c_k} \right|&lt;/math&gt; nicht konvergiert. Die Formel von Cauchy-Hadamard ist hingegen anwendbar und ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{|c_{2n+1}|} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{1}{(2n)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{2n+1}{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[2n+1]{2n+1}}{\sqrt[2n+1]{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius der Potenzreihe gleich &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''

Der Konvergenzradius dieser Potenzreihe lässt sich mit Hilfe einer Fallunterscheidung untersuchen. Die Formel von Euler ist aus demselben Grund wie Teilaufgabe 3 nicht anwendbar. Daher verwenden wir die Formel von Cauch-Hadamard.

# Ist &lt;math&gt;a&lt;b&lt;/math&gt;, so gilt: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{b^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} b = b&lt;/math&gt;. 
# Ist &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt;, so gilt analog: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{a^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} a = a&lt;/math&gt;. 

Insgesamt ergibt sich &lt;math&gt;\limsup\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \lim\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \max \{ a;b \}&lt;/math&gt;. Für den Konvergenzradius der Potenzreihe folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt; R = \frac{1}{\max \{ a;b \}} = \min \left\{ \frac 1{a};\frac 1{b} \right\}&lt;/math&gt;}}

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:'''

Hier ist die Formel von Cauchy-Hadamard eher ungeeignet, denn wir müssten den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i}&lt;/math&gt; bestimmen, was sehr schwierig ist. Die Formel von Euler ergibt mit Hilfe des (hoffentlich bekannten) Grenzwerts &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} = \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{k} \cdot  \left(1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \cdot \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e \Longrightarrow \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} = \frac 1e\right.} \\[0.3em]
&amp; = \frac 1e
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 1{\frac 1e} = e&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Verhalten auf dem Rand des Konvergenzradius ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Binomialreihen 
 |aufgabe=Bestimme das Konvergenzverhalten der folgenden Reihen.
 
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Wir verwenden das [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]]:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
|a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 32-k+2\right) \cdot \left( \frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 32-k+2\right| \cdot \left| \frac 32-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 32-k+2 \right| = k-\frac 72 , \  \left| \frac 32-k+1 \right| = k-\frac 52 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \ldots \cdot \frac{k-\frac 72}{k-3} \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 2 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 72}{k-3} \le 1, \  \frac{k-\frac 52}{k-2}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{k(k-1)} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k\ge 2 \text{ gilt } k \ge (k-1) \Longrightarrow \frac 1k \le \frac 1{k-1}\right.}\\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} = \frac 34 \cdot \sum_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert mit dem Majorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt; (absolut).

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Genz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s \ge 1&lt;/math&gt; absolut konvergiert.}}
 |item2=
'''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Das Majorantenkriterium mit der Abschätzung aus Teilaufgabe 1 ist hier nicht anwendbar, da wir hier lediglich die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = \ldots \le \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt;}}

ergibt, und die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt; als [[Mathe für Nicht-Freaks: Harmonische Reihe|harmonische Reihe]] divergiert. Auch mit anderen Abschätzungen ist das Majorantenkriterium hier nicht anwendbar.

Stattdessen können wir hier das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Dazu müssen wir uns allerdings zunächst einnmal überlegen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt; alternierend ist. Dies folgt allerdings unmittelbar aus

{{Formel|&lt;math&gt;\binom{\frac 12}{k+1} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+1\right)\cdot \overbrace{\left( \frac 12 -(k+1)+1\right)}^{\left( \frac 12 -k\right)}}{1\cdot 2 \cdot k \cdot (k+1)} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+2\right)\cdot }{1\cdot 2 \cdot k} \cdot \frac{\frac 12 -k}{k+1} = \binom{\frac 12}{k} \cdot \frac{\overbrace{\frac 12 -k}^{&lt;0}}{\underbrace{k+1}_{&gt;0}}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;k\ge 1&lt;/math&gt;}}

Außerdem ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k} = \binom{\frac 12}{0} + \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} = 1 + \left| \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt;. Wir müssen also zeigen, dass &lt;math&gt;a_k = \left| \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist.

# &lt;math&gt;a_{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k+1} \right| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \frac{\left| \frac 12 -k\right|}{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \underbrace{\frac{k -\frac 12}{k+1}}_{\le 1} \le  \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = a_k&lt;/math&gt;, also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
# Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12-k+2\right) \cdot \left( \frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \left|-\frac 32 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 12-k+2\right| \cdot \left| \frac 12-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 12-k+2 \right| = k-\frac 52 , \  \left| \frac 12-k+1 \right| = k-\frac 32 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12}{k} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \cdot \frac{k-\frac 32}{k-1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 1 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 52}{k-2} \le 1, \  \frac{k-\frac 32}{k-1}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 12}{k} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;0 \le s \le 1&lt;/math&gt; konvergiert. Mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Kriterium von Raabe|Kriteriums von Raabe]] lässt sich sogar zeigen, dass die Reihe absolut konvergiert.}}
 |item3=
'''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Auch hier können wir das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Der Beweis, dass die Reihe alternierend und monoton fallend ist kann eins zu eins aus der Teilaufgabe 2 übernommen werden. Der Beweis, dass die Folge &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 12}k&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, ist hier allerdings etwas schwieriger. Die Abschätzung aus Teilaufgabe 2 ergibt hier lediglich die Ungleichung

{{Formel|&lt;math&gt;0\le |a_k| = \left| \binom{-\frac 12}{k} \right| = \ldots \le 1,&lt;/math&gt;}}

was nicht ausreicht. Hier müssen wir genauer abschätzen. Dazu benötigen wir verschiedene [[Mathe für Nicht-Freaks: Eigenschaften der Exponentialfunktion|Eigenschaften der Exponentialfunktion]]:
# Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 12 \right) \cdot \left(-\frac 32 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 12-k+2\right) \cdot \left( -\frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \frac 32 \cdot \ldots \cdot k-\frac 32 \cdot k-\frac 12}{1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot \cdot k} \\[0.5em]
&amp;= \frac{1-\frac 12}{1} \cdot \frac{2-\frac 12}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{(k-1)-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k-\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;= \left( 1-\frac{\frac 12}{1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{2} \right) \cdot \ldots \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k-1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k} \right) \\[0.5em]
&amp;= \prod_{i=1}^k \left( 1-\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp (x)\ge 1+x \Longrightarrow \exp(-x)\ge 1-x \text{ mit } x=\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \prod_{i=1}^k \exp \left( -\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp(x)\cdot \exp(y)=\exp (x+y) \Longrightarrow \prod_{i=1}^k \exp(x_i)=\sum_{i=1}^k \exp(x_i) \text{ mit } x_i=-\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( \sum_{i=1}^k \left[-\frac{\frac 12}{i}\right] \right) \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( -\frac 12 \cdot \sum_{i=1}^k \frac{1}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\  \lim_{k \to \infty} \sum_{i=1}^k \frac{1}{i}=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{i}=\infty \text{ und } \lim_{x \to \infty} \exp(-x)=0 \right.} \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;-1 &lt; s &lt; 0&lt;/math&gt; konvergiert.}}
 |item4=
'''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''  In diesem Fall gilt die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 32 \right) \cdot \left(-\frac 52 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 32-k+2\right) \cdot \left( -\frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{1} \cdot \frac{\frac 52}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k+\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \frac{\frac 32}{1} \ge 1, \ \frac{\frac 52}{2} \ge 1, \ldots ,\  \frac{k-\frac 12}{k-1} \ge 1, \  \frac{k+\frac 12}{k} \right.} \\[0.5em]
&amp; \ge 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit kann &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; keine Nullfolge sein. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] ist die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0} \infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ernet lässt sich allgemeiner ganz analog zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s &lt; -1&lt;/math&gt; divergiert.}}
}}
}}

== Dirichletsche Reihen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichletsche Reihen 
 |aufgabe=Eine Reihen der Form &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt; heißt &lt;dfn&gt;Dirichletsche Reihe&lt;/dfn&gt; oder &lt;dfn&gt;Dirichlet-Reihe&lt;/dfn&gt;. Zeige:
 
# Es gibt eine &lt;dfn&gt;Konvergenzabszisse&lt;/dfn&gt; &lt;math&gt;\lambda = \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\} \in \R&lt;/math&gt;, so dass die Reihe konvergiert für &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;.
# Bestimme die Konvergenzabszisse &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; für die folgenden Dirichlet-Reihen:
{{Formel|&lt;math&gt;\text{(a)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k^2}{k^s} \qquad \text{(b)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k^s} \qquad \text{(c)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k!}{k^s} \qquad \text{(d)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{2^kk^s}&lt;/math&gt;}}

'''Hinweis:''' Zur Lösung der 1. Teilaufgabe zeige zunächst mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]]: Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;.
 |lösung={{Liste
 |item1=
Lösung von Teilaufgabe 1: 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;. Dann gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s-s_0+s_0}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}} \text{ mit } s-s_0&gt;0&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert, bilden die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum\limits_{k=1}^n \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; eine beschränkte Folge. Außerdem ist die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_k=\frac 1{k^{s-s_0}}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]] konvergiert daher die Produktreihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}}=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}}&lt;/math&gt;.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert für alle &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt;.
 |beweisschritt=
Sei &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda= \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\}&lt;/math&gt;. Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Supremum und Infimum#Definition des Supremums und Infimums|Definition des Infimums]] gibt es dann ein &lt;math&gt;s_0 \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;s_0 &gt;\lambda&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert. Wegen &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;, folgt aus dem 1. Beweisschritt, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert. }}
 |item3=
Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation:

{{Formel|&lt;math&gt;\forall a,b: 0 &lt; a \and 0 &lt; b \Rightarrow 0 &lt; ab&lt;/math&gt;}}
}}
}}

== Approximation der Umkehrfunktion ==
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Approximation der Umkehrfunktion
 |aufgabe=Betrachte die Funktion 

{{Formel|&lt;math&gt;g : (0,e) \to (-\infty,\tfrac 1e ), \ g(x)=\tfrac{\ln x}{x}&lt;/math&gt;}}

Berechne für &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; das Taylor-Polynom 2.Ordnung

 |lösung=

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 1
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})'(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; differenzierbar als Quotient der beiden differenzierbaren Funktionen &lt;math&gt;\ln&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\text{id}&lt;/math&gt; mit der Ableitung

{{Formel|&lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&gt;0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln x &lt;1&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;x \in (0,e)&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; nach dem Monotoniektiterium streng monoton steigend und damit injektiv. Daher ist &lt;math&gt;g:(0,e) \to g(]0,e[)&lt;/math&gt; bijektiv. Weiter ist &lt;math&gt;g(1)=0&lt;/math&gt;, also &lt;math&gt;0 \in g(]0,e[)&lt;/math&gt;, und es gilt &lt;math&gt;g'(1)=1 \ne 0&lt;/math&gt;. Damit ist &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; differenzierbar mit 

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})'(0)= \frac{1}{g'(1)} = 1&lt;/math&gt;}}
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 2
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})''(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g'&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; nach der Quotientenregel differenzierbar mit

{{Formel|&lt;math&gt;g''(x) = \frac{-x-(1-\ln x)2x}{x^4} = \frac{-3-2\ln x}{x^3}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(g^{-1})' = \tfrac{1}{g' \circ g^{-1}}&lt;/math&gt; nach der Quotienten- und Kettenregel differenzierbar, und es gilt mit &lt;math&gt;g''(1)=\tfrac{-3-0}{1^3}=-3&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})''(0)= \frac{0-g''(g^{-1}(0))((g^{-1})'(0))}{(g'(g^{-1}(0))^2} = -\frac{g''(g^{-1}(0))}{(g'(g^{-1}(0))^3} = -\frac{g''(1)}{(g'(1)^3} = -\frac{-3}{1} = 3&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>ja97vok360wki2lml6kbodxhjje3e19</sha1>
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    <revision>
      <id>999755</id>
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      <timestamp>2022-07-21T17:00:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Dirichletsche Reihen */ Teillösung ergänzt</comment>
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== Konvergenzradius bestimmen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 1
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2^k x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{\sqrt k} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2}&lt;/math&gt; 
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^k x^{k^2}&lt;/math&gt;

 |lösung='''Vorbemerkung:''' Sämtliche Potenzreihe in dieser Aufgabe lassen sich mit der Formel von Cauchy-Hadamard lösen.
{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^k&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{k} \\[0.3em]
&amp; = \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=0&lt;/math&gt;.

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{\sqrt k}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{\sqrt k}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} e^{\frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \exp \text{ stetig}\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{\limsup_{n \to \infty} \frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \frac 1{\sqrt k}=0\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{0\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp; = e^0 \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 = 1&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:''' Bei der Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:''' Bei der letzten Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{k}=2^{\sqrt n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} \sqrt[k]{2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{2}=1 \Longrightarrow \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{2} \right.} \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 =1&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 2
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k^s}{k!}x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \binom{2k}{k} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{(k+(-1)^k)!} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty c_k x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\begin{cases} a^n &amp; \text{für gerade } n, \\
b^n &amp; \text{für ungerade } n, \end{cases}&lt;/math&gt;  mit &lt;math&gt;a&gt;0, \ b&gt;0&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \left( \prod_{i=2}^k \left(1- \frac 1i \right)^i \right)x^k&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1='''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' 
 
Die Formel von &lt;dfn&gt;Euler-Formel&lt;/dfn&gt; ist ohne Weiteres anwendbar. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(k+1)^s}{(k+1)!}}{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)!\cdot k^s} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)\cdot k! \cdot k^s} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ k! \text{ kürzen}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s}\cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( \frac{k+1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( 1+\frac{1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1k = \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1{k+1} = 0\right.} \\[0.3em]
&amp; = \left( 1+0\right)^s \cdot 0 \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

Die Formel von Cauchy-Hadamard ist ebenfalls anwendbar, falls der Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!}=\infty&lt;/math&gt; bekannt ist. Es ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{\sqrt[k]{k^s}}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{(\sqrt[k]{k})^s}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \frac{\limsup\limits_{k \to \infty}(\sqrt[k]{k})^s}{\limsup\limits_{k \to \infty}\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt ebenfalls &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Auch hier ist die Formel von Cauchy-Hadmard schwer anzuwenden. Dazu müssten wir den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}}&lt;/math&gt; bestimmen, was alles andere als einfach ist. Die Formel von Euler hingegen ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\left| \binom {2(k+1)}{k+1} \right|}{\left| \binom {2k}k \right|} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \left| \binom{2(k+1)}{k+1} \right| = \binom{2k+2}{k+1} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (2k+2-(k+1))!} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (k+1)!} \right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(2k+2)!}{(k+1)!(k+1)!}}{\frac{(2k)!}{k!k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)!\cdot (k+1)!} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)\cdot (2k)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)\cdot k! \cdot (k+1)\cdot k!} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ (2k)! \text{ und } k! \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)}{(k+1)\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4k^2+6k+2}{k^2+2k+1} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4+\frac 6k +\frac 2{k^2}}{1+\frac 2k+\frac 1{k^2}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 6k = \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 2k = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 2{k^2} = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 1{k^2} =0\right.} \\[0.3em]
&amp; =\frac{4+0+0}{1+0+0} \\[0.3em]
&amp; = 4
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 14&lt;/math&gt;.
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Damit habe wir im Übrigen auch gezeigt: 

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}} = 4&lt;/math&gt;}}}}

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Für die Koeffizientenfolge der Potenzreihe gilt

{{Formel|&lt;math&gt;c_k = \frac{1}{(k+(-1)^k)!} = \begin{cases}
\frac{1}{(2n+(-1)^{2n})!} = \frac 1{(2n+1)!} &amp; \text{für } k=2n, \\
\frac{1}{(2n+1+(-1)^{2n+1})!} = \frac 1{(2n)!} &amp; \text{für } k=2n+1
\end{cases}&lt;/math&gt;}} 

Damit ist die Formel von Euler nicht anwendbar, da die Quotientenfolge &lt;math&gt;\left| \frac{c_{k+1}}{c_k} \right|&lt;/math&gt; nicht konvergiert. Die Formel von Cauchy-Hadamard ist hingegen anwendbar und ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{|c_{2n+1}|} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{1}{(2n)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{2n+1}{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[2n+1]{2n+1}}{\sqrt[2n+1]{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius der Potenzreihe gleich &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''

Der Konvergenzradius dieser Potenzreihe lässt sich mit Hilfe einer Fallunterscheidung untersuchen. Die Formel von Euler ist aus demselben Grund wie Teilaufgabe 3 nicht anwendbar. Daher verwenden wir die Formel von Cauch-Hadamard.

# Ist &lt;math&gt;a&lt;b&lt;/math&gt;, so gilt: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{b^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} b = b&lt;/math&gt;. 
# Ist &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt;, so gilt analog: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{a^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} a = a&lt;/math&gt;. 

Insgesamt ergibt sich &lt;math&gt;\limsup\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \lim\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \max \{ a;b \}&lt;/math&gt;. Für den Konvergenzradius der Potenzreihe folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt; R = \frac{1}{\max \{ a;b \}} = \min \left\{ \frac 1{a};\frac 1{b} \right\}&lt;/math&gt;}}

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:'''

Hier ist die Formel von Cauchy-Hadamard eher ungeeignet, denn wir müssten den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i}&lt;/math&gt; bestimmen, was sehr schwierig ist. Die Formel von Euler ergibt mit Hilfe des (hoffentlich bekannten) Grenzwerts &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} = \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{k} \cdot  \left(1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \cdot \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e \Longrightarrow \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} = \frac 1e\right.} \\[0.3em]
&amp; = \frac 1e
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 1{\frac 1e} = e&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Verhalten auf dem Rand des Konvergenzradius ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Binomialreihen 
 |aufgabe=Bestimme das Konvergenzverhalten der folgenden Reihen.
 
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Wir verwenden das [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]]:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
|a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 32-k+2\right) \cdot \left( \frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 32-k+2\right| \cdot \left| \frac 32-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 32-k+2 \right| = k-\frac 72 , \  \left| \frac 32-k+1 \right| = k-\frac 52 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \ldots \cdot \frac{k-\frac 72}{k-3} \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 2 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 72}{k-3} \le 1, \  \frac{k-\frac 52}{k-2}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{k(k-1)} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k\ge 2 \text{ gilt } k \ge (k-1) \Longrightarrow \frac 1k \le \frac 1{k-1}\right.}\\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} = \frac 34 \cdot \sum_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert mit dem Majorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt; (absolut).

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Genz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s \ge 1&lt;/math&gt; absolut konvergiert.}}
 |item2=
'''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Das Majorantenkriterium mit der Abschätzung aus Teilaufgabe 1 ist hier nicht anwendbar, da wir hier lediglich die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = \ldots \le \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt;}}

ergibt, und die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt; als [[Mathe für Nicht-Freaks: Harmonische Reihe|harmonische Reihe]] divergiert. Auch mit anderen Abschätzungen ist das Majorantenkriterium hier nicht anwendbar.

Stattdessen können wir hier das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Dazu müssen wir uns allerdings zunächst einnmal überlegen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt; alternierend ist. Dies folgt allerdings unmittelbar aus

{{Formel|&lt;math&gt;\binom{\frac 12}{k+1} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+1\right)\cdot \overbrace{\left( \frac 12 -(k+1)+1\right)}^{\left( \frac 12 -k\right)}}{1\cdot 2 \cdot k \cdot (k+1)} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+2\right)\cdot }{1\cdot 2 \cdot k} \cdot \frac{\frac 12 -k}{k+1} = \binom{\frac 12}{k} \cdot \frac{\overbrace{\frac 12 -k}^{&lt;0}}{\underbrace{k+1}_{&gt;0}}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;k\ge 1&lt;/math&gt;}}

Außerdem ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k} = \binom{\frac 12}{0} + \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} = 1 + \left| \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt;. Wir müssen also zeigen, dass &lt;math&gt;a_k = \left| \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist.

# &lt;math&gt;a_{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k+1} \right| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \frac{\left| \frac 12 -k\right|}{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \underbrace{\frac{k -\frac 12}{k+1}}_{\le 1} \le  \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = a_k&lt;/math&gt;, also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
# Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12-k+2\right) \cdot \left( \frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \left|-\frac 32 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 12-k+2\right| \cdot \left| \frac 12-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 12-k+2 \right| = k-\frac 52 , \  \left| \frac 12-k+1 \right| = k-\frac 32 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12}{k} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \cdot \frac{k-\frac 32}{k-1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 1 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 52}{k-2} \le 1, \  \frac{k-\frac 32}{k-1}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 12}{k} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;0 \le s \le 1&lt;/math&gt; konvergiert. Mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Kriterium von Raabe|Kriteriums von Raabe]] lässt sich sogar zeigen, dass die Reihe absolut konvergiert.}}
 |item3=
'''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Auch hier können wir das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Der Beweis, dass die Reihe alternierend und monoton fallend ist kann eins zu eins aus der Teilaufgabe 2 übernommen werden. Der Beweis, dass die Folge &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 12}k&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, ist hier allerdings etwas schwieriger. Die Abschätzung aus Teilaufgabe 2 ergibt hier lediglich die Ungleichung

{{Formel|&lt;math&gt;0\le |a_k| = \left| \binom{-\frac 12}{k} \right| = \ldots \le 1,&lt;/math&gt;}}

was nicht ausreicht. Hier müssen wir genauer abschätzen. Dazu benötigen wir verschiedene [[Mathe für Nicht-Freaks: Eigenschaften der Exponentialfunktion|Eigenschaften der Exponentialfunktion]]:
# Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 12 \right) \cdot \left(-\frac 32 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 12-k+2\right) \cdot \left( -\frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \frac 32 \cdot \ldots \cdot k-\frac 32 \cdot k-\frac 12}{1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot \cdot k} \\[0.5em]
&amp;= \frac{1-\frac 12}{1} \cdot \frac{2-\frac 12}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{(k-1)-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k-\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;= \left( 1-\frac{\frac 12}{1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{2} \right) \cdot \ldots \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k-1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k} \right) \\[0.5em]
&amp;= \prod_{i=1}^k \left( 1-\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp (x)\ge 1+x \Longrightarrow \exp(-x)\ge 1-x \text{ mit } x=\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \prod_{i=1}^k \exp \left( -\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp(x)\cdot \exp(y)=\exp (x+y) \Longrightarrow \prod_{i=1}^k \exp(x_i)=\sum_{i=1}^k \exp(x_i) \text{ mit } x_i=-\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( \sum_{i=1}^k \left[-\frac{\frac 12}{i}\right] \right) \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( -\frac 12 \cdot \sum_{i=1}^k \frac{1}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\  \lim_{k \to \infty} \sum_{i=1}^k \frac{1}{i}=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{i}=\infty \text{ und } \lim_{x \to \infty} \exp(-x)=0 \right.} \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;-1 &lt; s &lt; 0&lt;/math&gt; konvergiert.}}
 |item4=
'''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''  In diesem Fall gilt die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 32 \right) \cdot \left(-\frac 52 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 32-k+2\right) \cdot \left( -\frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{1} \cdot \frac{\frac 52}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k+\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \frac{\frac 32}{1} \ge 1, \ \frac{\frac 52}{2} \ge 1, \ldots ,\  \frac{k-\frac 12}{k-1} \ge 1, \  \frac{k+\frac 12}{k} \right.} \\[0.5em]
&amp; \ge 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit kann &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; keine Nullfolge sein. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] ist die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0} \infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ernet lässt sich allgemeiner ganz analog zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s &lt; -1&lt;/math&gt; divergiert.}}
}}
}}

== Dirichletsche Reihen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichletsche Reihen 
 |aufgabe=Eine Reihen der Form &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt; heißt &lt;dfn&gt;Dirichletsche Reihe&lt;/dfn&gt; oder &lt;dfn&gt;Dirichlet-Reihe&lt;/dfn&gt;. Zeige:
 
# Es gibt eine &lt;dfn&gt;Konvergenzabszisse&lt;/dfn&gt; &lt;math&gt;\lambda = \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\} \in \R&lt;/math&gt;, so dass die Reihe konvergiert für &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;.
# Bestimme die Konvergenzabszisse &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; für die folgenden Dirichlet-Reihen:
{{Formel|&lt;math&gt;\text{(a)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k^2}{k^s} \qquad \text{(b)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k^s} \qquad \text{(c)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k!}{k^s} \qquad \text{(d)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{2^kk^s}&lt;/math&gt;}}

'''Hinweis:''' Zur Lösung der 1. Teilaufgabe zeige zunächst mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]]: Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;.
 |lösung={{Liste
 |item1=
Lösung von Teilaufgabe 1: 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;. Dann gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s-s_0+s_0}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}} \text{ mit } s-s_0&gt;0&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert, bilden die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum\limits_{k=1}^n \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; eine beschränkte Folge. Außerdem ist die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_k=\frac 1{k^{s-s_0}}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]] konvergiert daher die Produktreihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}}=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}}&lt;/math&gt;.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert für alle &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt;.
 |beweisschritt=
Sei &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda= \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\}&lt;/math&gt;. Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Supremum und Infimum#Definition des Supremums und Infimums|Definition des Infimums]] gibt es dann ein &lt;math&gt;s_0 \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;s_0 &gt;\lambda&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert. Wegen &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;, folgt aus dem 1. Beweisschritt, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert. }}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert für alle &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;.
 |beweisschritt=
Sei &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;. Wir nehmen an, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert. Aus dem 1. Beweisschritt, folgt, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^r}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;r \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;r&lt;\lambda&lt;/math&gt; konvergiert. Dies ist ein Widerspruch zu &lt;math&gt;\lambda= \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\}&lt;/math&gt;. Also kann &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; nicht konvergieren und ist daher divergent.}}
 |item3=
Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation:

{{Formel|&lt;math&gt;\forall a,b: 0 &lt; a \and 0 &lt; b \Rightarrow 0 &lt; ab&lt;/math&gt;}}
}}
}}

== Approximation der Umkehrfunktion ==
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Approximation der Umkehrfunktion
 |aufgabe=Betrachte die Funktion 

{{Formel|&lt;math&gt;g : (0,e) \to (-\infty,\tfrac 1e ), \ g(x)=\tfrac{\ln x}{x}&lt;/math&gt;}}

Berechne für &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; das Taylor-Polynom 2.Ordnung

 |lösung=

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 1
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})'(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; differenzierbar als Quotient der beiden differenzierbaren Funktionen &lt;math&gt;\ln&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\text{id}&lt;/math&gt; mit der Ableitung

{{Formel|&lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&gt;0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln x &lt;1&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;x \in (0,e)&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; nach dem Monotoniektiterium streng monoton steigend und damit injektiv. Daher ist &lt;math&gt;g:(0,e) \to g(]0,e[)&lt;/math&gt; bijektiv. Weiter ist &lt;math&gt;g(1)=0&lt;/math&gt;, also &lt;math&gt;0 \in g(]0,e[)&lt;/math&gt;, und es gilt &lt;math&gt;g'(1)=1 \ne 0&lt;/math&gt;. Damit ist &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; differenzierbar mit 

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})'(0)= \frac{1}{g'(1)} = 1&lt;/math&gt;}}
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 2
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})''(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g'&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; nach der Quotientenregel differenzierbar mit

{{Formel|&lt;math&gt;g''(x) = \frac{-x-(1-\ln x)2x}{x^4} = \frac{-3-2\ln x}{x^3}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(g^{-1})' = \tfrac{1}{g' \circ g^{-1}}&lt;/math&gt; nach der Quotienten- und Kettenregel differenzierbar, und es gilt mit &lt;math&gt;g''(1)=\tfrac{-3-0}{1^3}=-3&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})''(0)= \frac{0-g''(g^{-1}(0))((g^{-1})'(0))}{(g'(g^{-1}(0))^2} = -\frac{g''(g^{-1}(0))}{(g'(g^{-1}(0))^3} = -\frac{g''(1)}{(g'(1)^3} = -\frac{-3}{1} = 3&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
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      <timestamp>2022-07-21T18:36:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Verhalten auf dem Rand des Konvergenzradius */ verb</comment>
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      <text bytes="28231" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}
== Konvergenzradius bestimmen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 1
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2^k x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{\sqrt k} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2}&lt;/math&gt; 
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^k x^{k^2}&lt;/math&gt;

 |lösung='''Vorbemerkung:''' Sämtliche Potenzreihe in dieser Aufgabe lassen sich mit der Formel von Cauchy-Hadamard lösen.
{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^k&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{k} \\[0.3em]
&amp; = \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=0&lt;/math&gt;.

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{\sqrt k}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{\sqrt k}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} e^{\frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \exp \text{ stetig}\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{\limsup_{n \to \infty} \frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \frac 1{\sqrt k}=0\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{0\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp; = e^0 \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 = 1&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:''' Bei der Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:''' Bei der letzten Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{k}=2^{\sqrt n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} \sqrt[k]{2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{2}=1 \Longrightarrow \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{2} \right.} \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 =1&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 2
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k^s}{k!}x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \binom{2k}{k} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{(k+(-1)^k)!} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty c_k x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\begin{cases} a^n &amp; \text{für gerade } n, \\
b^n &amp; \text{für ungerade } n, \end{cases}&lt;/math&gt;  mit &lt;math&gt;a&gt;0, \ b&gt;0&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \left( \prod_{i=2}^k \left(1- \frac 1i \right)^i \right)x^k&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1='''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' 
 
Die Formel von &lt;dfn&gt;Euler-Formel&lt;/dfn&gt; ist ohne Weiteres anwendbar. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(k+1)^s}{(k+1)!}}{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)!\cdot k^s} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)\cdot k! \cdot k^s} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ k! \text{ kürzen}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s}\cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( \frac{k+1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( 1+\frac{1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1k = \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1{k+1} = 0\right.} \\[0.3em]
&amp; = \left( 1+0\right)^s \cdot 0 \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

Die Formel von Cauchy-Hadamard ist ebenfalls anwendbar, falls der Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!}=\infty&lt;/math&gt; bekannt ist. Es ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{\sqrt[k]{k^s}}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{(\sqrt[k]{k})^s}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \frac{\limsup\limits_{k \to \infty}(\sqrt[k]{k})^s}{\limsup\limits_{k \to \infty}\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt ebenfalls &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Auch hier ist die Formel von Cauchy-Hadmard schwer anzuwenden. Dazu müssten wir den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}}&lt;/math&gt; bestimmen, was alles andere als einfach ist. Die Formel von Euler hingegen ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\left| \binom {2(k+1)}{k+1} \right|}{\left| \binom {2k}k \right|} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \left| \binom{2(k+1)}{k+1} \right| = \binom{2k+2}{k+1} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (2k+2-(k+1))!} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (k+1)!} \right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(2k+2)!}{(k+1)!(k+1)!}}{\frac{(2k)!}{k!k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)!\cdot (k+1)!} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)\cdot (2k)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)\cdot k! \cdot (k+1)\cdot k!} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ (2k)! \text{ und } k! \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)}{(k+1)\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4k^2+6k+2}{k^2+2k+1} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4+\frac 6k +\frac 2{k^2}}{1+\frac 2k+\frac 1{k^2}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 6k = \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 2k = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 2{k^2} = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 1{k^2} =0\right.} \\[0.3em]
&amp; =\frac{4+0+0}{1+0+0} \\[0.3em]
&amp; = 4
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 14&lt;/math&gt;.
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Damit habe wir im Übrigen auch gezeigt: 

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}} = 4&lt;/math&gt;}}}}

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Für die Koeffizientenfolge der Potenzreihe gilt

{{Formel|&lt;math&gt;c_k = \frac{1}{(k+(-1)^k)!} = \begin{cases}
\frac{1}{(2n+(-1)^{2n})!} = \frac 1{(2n+1)!} &amp; \text{für } k=2n, \\
\frac{1}{(2n+1+(-1)^{2n+1})!} = \frac 1{(2n)!} &amp; \text{für } k=2n+1
\end{cases}&lt;/math&gt;}} 

Damit ist die Formel von Euler nicht anwendbar, da die Quotientenfolge &lt;math&gt;\left| \frac{c_{k+1}}{c_k} \right|&lt;/math&gt; nicht konvergiert. Die Formel von Cauchy-Hadamard ist hingegen anwendbar und ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{|c_{2n+1}|} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{1}{(2n)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{2n+1}{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[2n+1]{2n+1}}{\sqrt[2n+1]{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius der Potenzreihe gleich &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''

Der Konvergenzradius dieser Potenzreihe lässt sich mit Hilfe einer Fallunterscheidung untersuchen. Die Formel von Euler ist aus demselben Grund wie Teilaufgabe 3 nicht anwendbar. Daher verwenden wir die Formel von Cauch-Hadamard.

# Ist &lt;math&gt;a&lt;b&lt;/math&gt;, so gilt: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{b^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} b = b&lt;/math&gt;. 
# Ist &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt;, so gilt analog: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{a^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} a = a&lt;/math&gt;. 

Insgesamt ergibt sich &lt;math&gt;\limsup\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \lim\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \max \{ a;b \}&lt;/math&gt;. Für den Konvergenzradius der Potenzreihe folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt; R = \frac{1}{\max \{ a;b \}} = \min \left\{ \frac 1{a};\frac 1{b} \right\}&lt;/math&gt;}}

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:'''

Hier ist die Formel von Cauchy-Hadamard eher ungeeignet, denn wir müssten den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i}&lt;/math&gt; bestimmen, was sehr schwierig ist. Die Formel von Euler ergibt mit Hilfe des (hoffentlich bekannten) Grenzwerts &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} = \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{k} \cdot  \left(1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \cdot \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e \Longrightarrow \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} = \frac 1e\right.} \\[0.3em]
&amp; = \frac 1e
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 1{\frac 1e} = e&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Verhalten auf dem Rand des Konvergenzradius ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Binomialreihen 
 |aufgabe=Bestimme das Konvergenzverhalten der folgenden Reihen.
 
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Wir verwenden das [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]]:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
|a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 32-k+2\right) \cdot \left( \frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 32-k+2\right| \cdot \left| \frac 32-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 32-k+2 \right| = k-\frac 72 , \  \left| \frac 32-k+1 \right| = k-\frac 52 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \ldots \cdot \frac{k-\frac 72}{k-3} \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 2 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 72}{k-3} \le 1, \  \frac{k-\frac 52}{k-2}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{k(k-1)} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k\ge 2 \text{ gilt } k \ge (k-1) \Longrightarrow \frac 1k \le \frac 1{k-1}\right.}\\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} = \frac 34 \cdot \sum_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert mit dem Majorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt; (absolut).

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Genz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s \ge 1&lt;/math&gt; absolut konvergiert.}}
 |item2=
'''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Das Majorantenkriterium mit der Abschätzung aus Teilaufgabe 1 ist hier nicht anwendbar, da wir hier lediglich die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = \ldots \le \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt;}}

ergibt, und die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt; als [[Mathe für Nicht-Freaks: Harmonische Reihe|harmonische Reihe]] divergiert. Auch mit anderen Abschätzungen ist das Majorantenkriterium hier nicht anwendbar.

Stattdessen können wir hier das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Dazu müssen wir uns allerdings zunächst einnmal überlegen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt; alternierend ist. Dies folgt allerdings unmittelbar aus

{{Formel|&lt;math&gt;\binom{\frac 12}{k+1} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+1\right)\cdot \overbrace{\left( \frac 12 -(k+1)+1\right)}^{\left( \frac 12 -k\right)}}{1\cdot 2 \cdot k \cdot (k+1)} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+2\right)\cdot }{1\cdot 2 \cdot k} \cdot \frac{\frac 12 -k}{k+1} = \binom{\frac 12}{k} \cdot \frac{\overbrace{\frac 12 -k}^{&lt;0}}{\underbrace{k+1}_{&gt;0}}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;k\ge 1&lt;/math&gt;}}

Außerdem ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k} = \binom{\frac 12}{0} + \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} = 1 + \left| \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt;. Wir müssen also zeigen, dass &lt;math&gt;a_k = \left| \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist.

# &lt;math&gt;a_{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k+1} \right| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \frac{\left| \frac 12 -k\right|}{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \underbrace{\frac{k -\frac 12}{k+1}}_{\le 1} \le  \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = a_k&lt;/math&gt;, also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
# Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12-k+2\right) \cdot \left( \frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \left|-\frac 32 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 12-k+2\right| \cdot \left| \frac 12-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 12-k+2 \right| = k-\frac 52 , \  \left| \frac 12-k+1 \right| = k-\frac 32 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12}{k} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \cdot \frac{k-\frac 32}{k-1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 1 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 52}{k-2} \le 1, \  \frac{k-\frac 32}{k-1}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 12}{k} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;0 \le s \le 1&lt;/math&gt; konvergiert. Mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Kriterium von Raabe|Kriteriums von Raabe]] lässt sich sogar zeigen, dass die Reihe absolut konvergiert.}}
 |item3=
'''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Auch hier können wir das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Der Beweis, dass die Reihe alternierend und monoton fallend ist kann eins zu eins aus der Teilaufgabe 2 übernommen werden. Der Beweis, dass die Folge &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 12}k&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, ist hier allerdings etwas schwieriger. Die Abschätzung aus Teilaufgabe 2 ergibt hier lediglich die Ungleichung

{{Formel|&lt;math&gt;0\le |a_k| = \left| \binom{-\frac 12}{k} \right| = \ldots \le 1,&lt;/math&gt;}}

was nicht ausreicht. Hier müssen wir genauer abschätzen. Dazu benötigen wir verschiedene [[Mathe für Nicht-Freaks: Eigenschaften der Exponentialfunktion|Eigenschaften der Exponentialfunktion]]:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 12 \right) \cdot \left(-\frac 32 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 12-k+2\right) \cdot \left( -\frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \frac 32 \cdot \ldots \cdot k-\frac 32 \cdot k-\frac 12}{1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot \cdot k} \\[0.5em]
&amp;= \frac{1-\frac 12}{1} \cdot \frac{2-\frac 12}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{(k-1)-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k-\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;= \left( 1-\frac{\frac 12}{1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{2} \right) \cdot \ldots \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k-1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k} \right) \\[0.5em]
&amp;= \prod_{i=1}^k \left( 1-\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp (x)\ge 1+x \Longrightarrow \exp(-x)\ge 1-x \text{ mit } x=\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \prod_{i=1}^k \exp \left( -\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp(x)\cdot \exp(y)=\exp (x+y) \Longrightarrow \prod_{i=1}^k \exp(x_i)=\sum_{i=1}^k \exp(x_i) \text{ mit } x_i=-\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( \sum_{i=1}^k \left[-\frac{\frac 12}{i}\right] \right) \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( -\frac 12 \cdot \sum_{i=1}^k \frac{1}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\  \lim_{k \to \infty} \sum_{i=1}^k \frac{1}{i}=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{i}=\infty \text{ und } \lim_{x \to \infty} \exp(-x)=0 \right.} \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;-1 &lt; s &lt; 0&lt;/math&gt; konvergiert.}}
 |item4=
'''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''  In diesem Fall gilt die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 32 \right) \cdot \left(-\frac 52 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 32-k+2\right) \cdot \left( -\frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{1} \cdot \frac{\frac 52}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k+\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \frac{\frac 32}{1} \ge 1, \ \frac{\frac 52}{2} \ge 1, \ldots ,\  \frac{k-\frac 12}{k-1} \ge 1, \  \frac{k+\frac 12}{k} \right.} \\[0.5em]
&amp; \ge 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit kann &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; keine Nullfolge sein. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] ist die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0} \infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ernet lässt sich allgemeiner ganz analog zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s &lt; -1&lt;/math&gt; divergiert.}}
}}
}}

== Dirichletsche Reihen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichletsche Reihen 
 |aufgabe=Eine Reihen der Form &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt; heißt &lt;dfn&gt;Dirichletsche Reihe&lt;/dfn&gt; oder &lt;dfn&gt;Dirichlet-Reihe&lt;/dfn&gt;. Zeige:
 
# Es gibt eine &lt;dfn&gt;Konvergenzabszisse&lt;/dfn&gt; &lt;math&gt;\lambda = \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\} \in \R&lt;/math&gt;, so dass die Reihe konvergiert für &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;.
# Bestimme die Konvergenzabszisse &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; für die folgenden Dirichlet-Reihen:
{{Formel|&lt;math&gt;\text{(a)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k^2}{k^s} \qquad \text{(b)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k^s} \qquad \text{(c)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k!}{k^s} \qquad \text{(d)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{2^kk^s}&lt;/math&gt;}}

'''Hinweis:''' Zur Lösung der 1. Teilaufgabe zeige zunächst mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]]: Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;.
 |lösung={{Liste
 |item1=
Lösung von Teilaufgabe 1: 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;. Dann gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s-s_0+s_0}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}} \text{ mit } s-s_0&gt;0&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert, bilden die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum\limits_{k=1}^n \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; eine beschränkte Folge. Außerdem ist die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_k=\frac 1{k^{s-s_0}}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]] konvergiert daher die Produktreihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}}=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}}&lt;/math&gt;.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert für alle &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt;.
 |beweisschritt=
Sei &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda= \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\}&lt;/math&gt;. Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Supremum und Infimum#Definition des Supremums und Infimums|Definition des Infimums]] gibt es dann ein &lt;math&gt;s_0 \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;s_0 &gt;\lambda&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert. Wegen &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;, folgt aus dem 1. Beweisschritt, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert. }}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert für alle &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;.
 |beweisschritt=
Sei &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;. Wir nehmen an, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert. Aus dem 1. Beweisschritt, folgt, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^r}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;r \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;r&lt;\lambda&lt;/math&gt; konvergiert. Dies ist ein Widerspruch zu &lt;math&gt;\lambda= \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\}&lt;/math&gt;. Also kann &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; nicht konvergieren und ist daher divergent.}}
 |item3=
Abgeschlossenheit bezüglich Multiplikation:

{{Formel|&lt;math&gt;\forall a,b: 0 &lt; a \and 0 &lt; b \Rightarrow 0 &lt; ab&lt;/math&gt;}}
}}
}}

== Approximation der Umkehrfunktion ==
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Approximation der Umkehrfunktion
 |aufgabe=Betrachte die Funktion 

{{Formel|&lt;math&gt;g : (0,e) \to (-\infty,\tfrac 1e ), \ g(x)=\tfrac{\ln x}{x}&lt;/math&gt;}}

Berechne für &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; das Taylor-Polynom 2.Ordnung

 |lösung=

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 1
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})'(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; differenzierbar als Quotient der beiden differenzierbaren Funktionen &lt;math&gt;\ln&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\text{id}&lt;/math&gt; mit der Ableitung

{{Formel|&lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&gt;0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln x &lt;1&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;x \in (0,e)&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; nach dem Monotoniektiterium streng monoton steigend und damit injektiv. Daher ist &lt;math&gt;g:(0,e) \to g(]0,e[)&lt;/math&gt; bijektiv. Weiter ist &lt;math&gt;g(1)=0&lt;/math&gt;, also &lt;math&gt;0 \in g(]0,e[)&lt;/math&gt;, und es gilt &lt;math&gt;g'(1)=1 \ne 0&lt;/math&gt;. Damit ist &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; differenzierbar mit 

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})'(0)= \frac{1}{g'(1)} = 1&lt;/math&gt;}}
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 2
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})''(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g'&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; nach der Quotientenregel differenzierbar mit

{{Formel|&lt;math&gt;g''(x) = \frac{-x-(1-\ln x)2x}{x^4} = \frac{-3-2\ln x}{x^3}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(g^{-1})' = \tfrac{1}{g' \circ g^{-1}}&lt;/math&gt; nach der Quotienten- und Kettenregel differenzierbar, und es gilt mit &lt;math&gt;g''(1)=\tfrac{-3-0}{1^3}=-3&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})''(0)= \frac{0-g''(g^{-1}(0))((g^{-1})'(0))}{(g'(g^{-1}(0))^2} = -\frac{g''(g^{-1}(0))}{(g'(g^{-1}(0))^3} = -\frac{g''(1)}{(g'(1)^3} = -\frac{-3}{1} = 3&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
      <sha1>q00grwszqbl1uk1vfvhx3nziznyd5wj</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>999757</id>
      <parentid>999756</parentid>
      <timestamp>2022-07-21T19:29:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Who2010</username>
        <id>67276</id>
      </contributor>
      <comment>/* Dirichletsche Reihen */ Lösung vervollständigt</comment>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="30647" xml:space="preserve">{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}
== Konvergenzradius bestimmen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 1
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty 2^k x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{\sqrt k} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2}&lt;/math&gt; 
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^k x^{k^2}&lt;/math&gt;

 |lösung='''Vorbemerkung:''' Sämtliche Potenzreihe in dieser Aufgabe lassen sich mit der Formel von Cauchy-Hadamard lösen.
{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^k&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{k^2}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{k} \\[0.3em]
&amp; = \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=0&lt;/math&gt;.

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Hier gilt mit &lt;math&gt;c_k=2^{\sqrt k}&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[k]{2^{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{\sqrt k}k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1{\sqrt k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} e^{\frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \exp \text{ stetig}\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{\limsup_{n \to \infty} \frac 1{\sqrt k}\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \frac 1{\sqrt k}=0\right.} \\[0.3em]
&amp; = e^{0\cdot \ln 2} \\[0.3em]
&amp; = e^0 \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 = 1&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:''' Bei der Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k^2} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k^2}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2 \\[0.3em]
&amp; = 2
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 12&lt;/math&gt;.

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:''' Bei der letzten Potenzreihe &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty 2^{k} x^{k^2} = \sum_{n=0}^\infty c_n x^n&lt;/math&gt; gilt für die Koeffizientenfolge
 
 {{Formel|&lt;math&gt;c_n=\begin{cases} 2^{k}=2^{\sqrt n} &amp; \text{für } n=k^2, \\
 0 &amp; \text{sonst} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|c_n|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k^2]{2^{k}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac{k}{k^2}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} 2^{\frac 1k} \\[0.3em]
&amp; = \limsup_{n \to \infty} \sqrt[k]{2} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{2}=1 \Longrightarrow \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{2} \right.} \\[0.3em]
&amp; = 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius gleich &lt;math&gt;R=\frac 11 =1&lt;/math&gt;.
}}
}}

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Konvergenzradius von Potenzreihen 2
 |aufgabe=Bestimme jeweils den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen.

# &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{k^s}{k!}x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \binom{2k}{k} x^k&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \frac{1}{(k+(-1)^k)!} x^{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty c_k x^k&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\begin{cases} a^n &amp; \text{für gerade } n, \\
b^n &amp; \text{für ungerade } n, \end{cases}&lt;/math&gt;  mit &lt;math&gt;a&gt;0, \ b&gt;0&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum_{k=0}^\infty \left( \prod_{i=2}^k \left(1- \frac 1i \right)^i \right)x^k&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1='''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' 
 
Die Formel von &lt;dfn&gt;Euler-Formel&lt;/dfn&gt; ist ohne Weiteres anwendbar. Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(k+1)^s}{(k+1)!}}{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)!\cdot k^s} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s \cdot k!}{(k+1)\cdot k! \cdot k^s} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ k! \text{ kürzen}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{(k+1)^s}{k^s}\cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( \frac{k+1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \left( 1+\frac{1}{k}\right)^s \cdot \frac 1{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1k = \lim\limits_{k\to \infty} \frac 1{k+1} = 0\right.} \\[0.3em]
&amp; = \left( 1+0\right)^s \cdot 0 \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

Die Formel von Cauchy-Hadamard ist ebenfalls anwendbar, falls der Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!}=\infty&lt;/math&gt; bekannt ist. Es ergibt sich

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{\frac{k^s}{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{\sqrt[k]{k^s}}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \limsup\limits_{k \to \infty} \frac{(\sqrt[k]{k})^s}{\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp; = \frac{\limsup\limits_{k \to \infty}(\sqrt[k]{k})^s}{\limsup\limits_{k \to \infty}\sqrt[k]{k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit folgt ebenfalls &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item2='''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Auch hier ist die Formel von Cauchy-Hadmard schwer anzuwenden. Dazu müssten wir den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}}&lt;/math&gt; bestimmen, was alles andere als einfach ist. Die Formel von Euler hingegen ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\left| \binom {2(k+1)}{k+1} \right|}{\left| \binom {2k}k \right|} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \left| \binom{2(k+1)}{k+1} \right| = \binom{2k+2}{k+1} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (2k+2-(k+1))!} = \frac{(2k+2)!}{(k+1)!\cdot (k+1)!} \right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\frac{(2k+2)!}{(k+1)!(k+1)!}}{\frac{(2k)!}{k!k!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \text{Kehrwert bilden} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)!\cdot (k+1)!} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)\cdot (2k)!\cdot k!\cdot k!}{(2k)!\cdot (k+1)\cdot k! \cdot (k+1)\cdot k!} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ (2k)! \text{ und } k! \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{(2k+2)\cdot (2k+1)}{(k+1)\cdot (k+1)} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4k^2+6k+2}{k^2+2k+1} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \frac{4+\frac 6k +\frac 2{k^2}}{1+\frac 2k+\frac 1{k^2}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 6k = \lim\limits_{k \to \infty}  \frac 2k = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 2{k^2} = \lim\limits_{k \to \infty} \frac 1{k^2} =0\right.} \\[0.3em]
&amp; =\frac{4+0+0}{1+0+0} \\[0.3em]
&amp; = 4
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 14&lt;/math&gt;.
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Damit habe wir im Übrigen auch gezeigt: 

{{Formel|&lt;math&gt;\lim_{k\to \infty} \sqrt[k]{\binom{2k}{k}} = 4&lt;/math&gt;}}}}

 |item3='''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Für die Koeffizientenfolge der Potenzreihe gilt

{{Formel|&lt;math&gt;c_k = \frac{1}{(k+(-1)^k)!} = \begin{cases}
\frac{1}{(2n+(-1)^{2n})!} = \frac 1{(2n+1)!} &amp; \text{für } k=2n, \\
\frac{1}{(2n+1+(-1)^{2n+1})!} = \frac 1{(2n)!} &amp; \text{für } k=2n+1
\end{cases}&lt;/math&gt;}} 

Damit ist die Formel von Euler nicht anwendbar, da die Quotientenfolge &lt;math&gt;\left| \frac{c_{k+1}}{c_k} \right|&lt;/math&gt; nicht konvergiert. Die Formel von Cauchy-Hadamard ist hingegen anwendbar und ergibt

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\limsup_{k \to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} &amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{|c_{2n+1}|} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{1}{(2n)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{\frac{2n+1}{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp; = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[2n+1]{2n+1}}{\sqrt[2n+1]{(2n+1)!}} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)} = 1 \text{ und } \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{k!} = \infty \Longrightarrow \lim_{n \to \infty} \sqrt[2n+1]{(2n+1)!} = \infty\right.} \\[0.3em]
&amp; = 0
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Also ist der Konvergenzradius der Potenzreihe gleich &lt;math&gt;R=\infty&lt;/math&gt;.

 |item4='''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''

Der Konvergenzradius dieser Potenzreihe lässt sich mit Hilfe einer Fallunterscheidung untersuchen. Die Formel von Euler ist aus demselben Grund wie Teilaufgabe 3 nicht anwendbar. Daher verwenden wir die Formel von Cauch-Hadamard.

# Ist &lt;math&gt;a&lt;b&lt;/math&gt;, so gilt: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{b^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} b = b&lt;/math&gt;. 
# Ist &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt;, so gilt analog: &lt;math&gt;\limsup\limits_{k\to \infty} \sqrt[k]{|c_k|} =  \limsup\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{a^k} = \limsup\limits_{k \to \infty} a = a&lt;/math&gt;. 

Insgesamt ergibt sich &lt;math&gt;\limsup\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \lim\limits_ {k\to \infty}\sqrt[k]{|c_k|} = \max \{ a;b \}&lt;/math&gt;. Für den Konvergenzradius der Potenzreihe folgt damit 

{{Formel|&lt;math&gt; R = \frac{1}{\max \{ a;b \}} = \min \left\{ \frac 1{a};\frac 1{b} \right\}&lt;/math&gt;}}

 |item5='''Lösung zu Teilaufgabe 5:'''

Hier ist die Formel von Cauchy-Hadamard eher ungeeignet, denn wir müssten den Grenzwert &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty} \sqrt[k]{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i}&lt;/math&gt; bestimmen, was sehr schwierig ist. Die Formel von Euler ergibt mit Hilfe des (hoffentlich bekannten) Grenzwerts &lt;math&gt;\lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
\lim_{k \to \infty} \left| \frac{c_{k+1}}{c_k}\right| &amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k+1} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} = \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{k} \cdot  \left(1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}\right.} \\[0.3em]
&amp; = \lim\limits_{k \to \infty} \frac{\prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \cdot \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1}}{\prod\limits_{i=2}^k \left( 1-\frac 1i\right)^i} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \prod\limits_{i=2}^{k} \left( 1-\frac 1i\right)^{i} \text{ kürzen} \right.} \\[0.3em]
&amp;\lim\limits_{k \to \infty} \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} \\[0.3em]
&amp;\ {\color{OliveGreen} \left\downarrow\ \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k} \right)^{k} = \frac 1e \Longrightarrow \lim\limits_{k \to \infty}  \left( 1-\frac 1{k+1} \right)^{k+1} = \frac 1e\right.} \\[0.3em]
&amp; = \frac 1e
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit besitzt die Potenzreihe den Konvergenzradius &lt;math&gt;R=\frac 1{\frac 1e} = e&lt;/math&gt;.
}}
}}

== Verhalten auf dem Rand des Konvergenzradius ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Binomialreihen 
 |aufgabe=Bestimme das Konvergenzverhalten der folgenden Reihen.
 
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt;

 |lösung=

{{Liste
 |item1=
'''Lösung zu Teilaufgabe 1:''' Wir verwenden das [[Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium|Majorantenkriterium]]:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
|a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 32-k+2\right) \cdot \left( \frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32 \cdot \frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 32-k+2\right| \cdot \left| \frac 32-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 32-k+2 \right| = k-\frac 72 , \  \left| \frac 32-k+1 \right| = k-\frac 52 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \ldots \cdot \frac{k-\frac 72}{k-3} \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 2 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 72}{k-3} \le 1, \  \frac{k-\frac 52}{k-2}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 32}{k} \cdot \frac{\frac 12}{k-1} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{k(k-1)} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k\ge 2 \text{ gilt } k \ge (k-1) \Longrightarrow \frac 1k \le \frac 1{k-1}\right.}\\[0.5em]
&amp;= \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} 
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=2}^\infty \frac 34 \cdot \frac 1{(k-1)^2} = \frac 34 \cdot \sum_{k=1}^\infty \frac 1{k^2}&lt;/math&gt; konvergiert, konvergiert mit dem Majorantenkriterium auch die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 32}{k}&lt;/math&gt; (absolut).

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Genz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s \ge 1&lt;/math&gt; absolut konvergiert.}}
 |item2=
'''Lösung zu Teilaufgabe 2:''' Das Majorantenkriterium mit der Abschätzung aus Teilaufgabe 1 ist hier nicht anwendbar, da wir hier lediglich die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;|a_k| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = \ldots \le \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt;}}

ergibt, und die Reihe &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac 12 \cdot \frac 1k&lt;/math&gt; als [[Mathe für Nicht-Freaks: Harmonische Reihe|harmonische Reihe]] divergiert. Auch mit anderen Abschätzungen ist das Majorantenkriterium hier nicht anwendbar.

Stattdessen können wir hier das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Dazu müssen wir uns allerdings zunächst einnmal überlegen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt; alternierend ist. Dies folgt allerdings unmittelbar aus

{{Formel|&lt;math&gt;\binom{\frac 12}{k+1} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+1\right)\cdot \overbrace{\left( \frac 12 -(k+1)+1\right)}^{\left( \frac 12 -k\right)}}{1\cdot 2 \cdot k \cdot (k+1)} = \frac{\frac 12 \cdot \left( \frac 12 -1\right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12 -k+2\right)\cdot }{1\cdot 2 \cdot k} \cdot \frac{\frac 12 -k}{k+1} = \binom{\frac 12}{k} \cdot \frac{\overbrace{\frac 12 -k}^{&lt;0}}{\underbrace{k+1}_{&gt;0}}&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;k\ge 1&lt;/math&gt;}}

Außerdem ist &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k} = \binom{\frac 12}{0} + \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} = 1 + \left| \sum\limits_{k=1}^\infty \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt;. Wir müssen also zeigen, dass &lt;math&gt;a_k = \left| \binom{\frac 12}{k} \right|&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist.

# &lt;math&gt;a_{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k+1} \right| = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \frac{\left| \frac 12 -k\right|}{k+1} = \left| \binom{\frac 12}{k} \right| \cdot \underbrace{\frac{k -\frac 12}{k+1}}_{\le 1} \le  \left| \binom{\frac 12}{k} \right| = a_k&lt;/math&gt;, also ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; monoton fallend.
# Es gilt
{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\frac 12 \cdot \left(-\frac 12 \right) \cdot \ldots \cdot \left( \frac 12-k+2\right) \cdot \left( \frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \left|-\frac 12 \right| \cdot \left|-\frac 32 \right| \cdot \ldots \cdot \left| \frac 12-k+2\right| \cdot \left| \frac 12-k+1\right|}{k\cdot (k-1)\cdot (k-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot \cdot 1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \left| -\frac 12 \right| = \frac 12, \ldots ,  \left| \frac 12-k+2 \right| = k-\frac 52 , \  \left| \frac 12-k+1 \right| = k-\frac 32 \right.} \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12}{k} \cdot \frac{\frac 12}{1} \cdot \frac{\frac 32}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 52}{k-2} \cdot \frac{k-\frac 32}{k-1} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{für } k&gt; 1 \text{ gilt } \frac{\frac 12}{1} \le 1, \ldots ,  \frac{k-\frac 52}{k-2} \le 1, \  \frac{k-\frac 32}{k-1}\le 1 \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \frac{\frac 12}{k} \cdot 1 \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;0 \le s \le 1&lt;/math&gt; konvergiert. Mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Kriterium von Raabe|Kriteriums von Raabe]] lässt sich sogar zeigen, dass die Reihe absolut konvergiert.}}
 |item3=
'''Lösung zu Teilaufgabe 3:''' Auch hier können wir das [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] anwenden. Der Beweis, dass die Reihe alternierend und monoton fallend ist kann eins zu eins aus der Teilaufgabe 2 übernommen werden. Der Beweis, dass die Folge &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 12}k&lt;/math&gt; eine Nullfolge ist, ist hier allerdings etwas schwieriger. Die Abschätzung aus Teilaufgabe 2 ergibt hier lediglich die Ungleichung

{{Formel|&lt;math&gt;0\le |a_k| = \left| \binom{-\frac 12}{k} \right| = \ldots \le 1,&lt;/math&gt;}}

was nicht ausreicht. Hier müssen wir genauer abschätzen. Dazu benötigen wir verschiedene [[Mathe für Nicht-Freaks: Eigenschaften der Exponentialfunktion|Eigenschaften der Exponentialfunktion]]:

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 12}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 12 \right) \cdot \left(-\frac 32 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 12-k+2\right) \cdot \left( -\frac 12-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 12 \cdot \frac 32 \cdot \ldots \cdot k-\frac 32 \cdot k-\frac 12}{1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot \cdot k} \\[0.5em]
&amp;= \frac{1-\frac 12}{1} \cdot \frac{2-\frac 12}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{(k-1)-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k-\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;= \left( 1-\frac{\frac 12}{1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{2} \right) \cdot \ldots \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k-1} \right) \cdot \left( 1-\frac{\frac 12}{k} \right) \\[0.5em]
&amp;= \prod_{i=1}^k \left( 1-\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp (x)\ge 1+x \Longrightarrow \exp(-x)\ge 1-x \text{ mit } x=\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;\le \prod_{i=1}^k \exp \left( -\frac{\frac 12}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \exp(x)\cdot \exp(y)=\exp (x+y) \Longrightarrow \prod_{i=1}^k \exp(x_i)=\sum_{i=1}^k \exp(x_i) \text{ mit } x_i=-\frac{\frac 12}{i} \right.} \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( \sum_{i=1}^k \left[-\frac{\frac 12}{i}\right] \right) \\[0.5em]
&amp;= \exp \left( -\frac 12 \cdot \sum_{i=1}^k \frac{1}{i} \right) \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\  \lim_{k \to \infty} \sum_{i=1}^k \frac{1}{i}=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{i}=\infty \text{ und } \lim_{x \to \infty} \exp(-x)=0 \right.} \\[0.5em]
&amp; \to 0 \text{ mit } k \to \infty
\end{align}&lt;/math&gt;}}
Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Sandwichsatz, Einschnürungssatz, Einschließungssatz|Der Sandwichsatz]] ist &lt;math&gt;(a_k)&lt;/math&gt; eine Nullfolge. 

Also konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom{-\frac 12}{k}&lt;/math&gt;.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ganz analog lässt sich allgemeiner zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;-1 &lt; s &lt; 0&lt;/math&gt; konvergiert.}}
 |item4=
'''Lösung zu Teilaufgabe 4:'''  In diesem Fall gilt die Abschätzung

{{Formel|&lt;math&gt;\begin{align}
0 \le |a_k| &amp;= \left| \binom{-\frac 32}{k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \left| \frac{\left(-\frac 32 \right) \cdot \left(-\frac 52 \right) \cdot \ldots \cdot \left( -\frac 32-k+2\right) \cdot \left( -\frac 32-k+1\right)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot \ldots \cdot (k-1) \cdot k}\right| \\[0.5em]
&amp;= \frac{\frac 32}{1} \cdot \frac{\frac 52}{2} \cdot \ldots \cdot \frac{k-\frac 12}{k-1} \cdot \frac{k+\frac 12}{k} \\[0.5em]
&amp;{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \frac{\frac 32}{1} \ge 1, \ \frac{\frac 52}{2} \ge 1, \ldots ,\  \frac{k-\frac 12}{k-1} \ge 1, \  \frac{k+\frac 12}{k} \right.} \\[0.5em]
&amp; \ge 1
\end{align}&lt;/math&gt;}}

Damit kann &lt;math&gt;a_k = \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; keine Nullfolge sein. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Trivialkriterium, Nullfolgenkriterium, Divergenzkriterium|Trivialkriterium]] ist die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0} \infty \binom{-\frac 32}{k}&lt;/math&gt; divergent.

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Hinweis|Ernet lässt sich allgemeiner ganz analog zeigen, dass die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \binom sk&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s &lt; -1&lt;/math&gt; divergiert.}}
}}
}}

== Dirichletsche Reihen ==

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Dirichletsche Reihen 
 |aufgabe=Eine Reihen der Form &lt;math&gt;\sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s \in \Q&lt;/math&gt; heißt &lt;dfn&gt;Dirichletsche Reihe&lt;/dfn&gt; oder &lt;dfn&gt;Dirichlet-Reihe&lt;/dfn&gt;. Zeige:
 
# Es gibt eine &lt;dfn&gt;Konvergenzabszisse&lt;/dfn&gt; &lt;math&gt;\lambda = \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\} \in \R&lt;/math&gt;, so dass die Reihe konvergiert für &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt; und divergiert für &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;.
# Bestimme die Konvergenzabszisse &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; für die folgenden Dirichlet-Reihen:
{{Formel|&lt;math&gt;\text{(a)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k^2}{k^s} \qquad \text{(b)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k^s} \qquad \text{(c)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k!}{k^s} \qquad \text{(d)} \ \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{2^kk^s}&lt;/math&gt;}}

'''Hinweis:''' Zur Lösung der 1. Teilaufgabe zeige zunächst mit Hilfe des [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]]: Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;.
 |lösung={{Liste
 |item1=
Lösung von Teilaufgabe 1: 

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;, so konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Konvergiert &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; für ein &lt;math&gt;s_0&lt;/math&gt;. Dann gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s-s_0+s_0}} = \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}} \text{ mit } s-s_0&gt;0&lt;/math&gt;}}

Da die Reihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert, bilden die Partialsummen &lt;math&gt;A_n = \sum\limits_{k=1}^n \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; eine beschränkte Folge. Außerdem ist die Folge &lt;math&gt;(b_k)&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;b_k=\frac 1{k^{s-s_0}}&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge. Mit dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen#Aufgabe:Dirichlet-Kriterium|Dirichlet-Kriteriums]] konvergiert daher die Produktreihe &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}} \cdot \frac 1{k^{s-s_0}}=\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s}}&lt;/math&gt;.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert für alle &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda&lt;/math&gt;.
 |beweisschritt=
Sei &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;\lambda= \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\}&lt;/math&gt;. Nach der [[Mathe für Nicht-Freaks: Supremum und Infimum#Definition des Supremums und Infimums|Definition des Infimums]] gibt es dann ein &lt;math&gt;s_0 \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&gt;s_0 &gt;\lambda&lt;/math&gt;, so dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^{s_0}}&lt;/math&gt; konvergiert. Wegen &lt;math&gt;s&gt;s_0&lt;/math&gt;, folgt aus dem 1. Beweisschritt, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert. }}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=&lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert für alle &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;.
 |beweisschritt=
Sei &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;\lambda&lt;/math&gt;. Wir nehmen an, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; konvergiert. Aus dem 1. Beweisschritt, folgt, dass &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^r}&lt;/math&gt; für alle &lt;math&gt;r \in \R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;s&lt;r&lt;\lambda&lt;/math&gt; konvergiert. Dies ist ein Widerspruch zu &lt;math&gt;\lambda= \inf \left\{ s \in \R \mid \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s} \text{ konvergiert}\right\}&lt;/math&gt;. Also kann &lt;math&gt;\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{a_k}{k^s}&lt;/math&gt; nicht konvergieren und ist daher divergent.}}
 |item2={{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergenzabszisse der Reihe (a) &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k^2}{k^s}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Es gilt

{{Formel|&lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k^2}{k^s}=\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{k^s\cdot k^{-2}}=\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{k^{s-2}}&lt;/math&gt;}}

Auf Grund des [[Mathe für Nicht-Freaks: Beschränkte Reihen und Konvergenz#Anwendung: Konvergenz der allgemeinen harmonischen Reihe|Konvergenzverhaltens der allgemeinen harmonischen Reihe]] konvergiert diese Reihe genau dann, falls &lt;math&gt;s-2&gt;1 \iff s&gt;3&lt;/math&gt; ist, und divergiert, falls &lt;math&gt;s&lt;3&lt;/math&gt; ist. Daher ist die Konvergenzabszisse dieser Reihe gleich &lt;math&gt;\lambda =3&lt;/math&gt;.}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergenzabszisse der Reihe (b) &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k^s}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Nach dem [[Mathe für Nicht-Freaks: Leibniz-Kriterium|Leibniz-Kriterium]] konvergiert diese Reihe genau dann, falls &lt;math&gt;\left( \frac 1{k^s} \right)&lt;/math&gt; eine monoton fallende Nullfolge ist. Dies ist genau dann der Fall, falls &lt;math&gt;s&gt;0&lt;/math&gt; ist. Für &lt;math&gt;s&lt;0&lt;/math&gt; ist die Folge keine Nullfolge. Daher ist die Konvergenzabszisse dieser Reihe gleich &lt;math&gt;\lambda =0&lt;/math&gt;.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergenzabszisse der Reihe (c) &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{k!}{k^s}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Hier ist die Koeffizientenfolge &lt;math&gt;\left(\frac{k!}{k^s} \right)&lt;/math&gt; als [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwert: Beispiele#Quotient geometrische Folge durch Fakultätfolge|Kehrwert der Nullfolge]] &lt;math&gt;\left(\frac{k^s}{k!} \right)&lt;/math&gt; unbeschränkt und daher keine Nullfolge. Daher konvergiert die Reihe für kein &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; und ist die Konvergenzabszisse dieser Reihe somit gleich &lt;math&gt;\lambda =\infty&lt;/math&gt;.
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |ziel=Konvergenzabszisse der Reihe (d) &lt;math&gt;\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{2^k k^s} = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{\frac 1{2^k}}{k^s}&lt;/math&gt;
 |beweisschritt=
Hier ist die Koeffizientenfolge &lt;math&gt;\left(\frac{1}{2^kk^s} \right) = \left(\frac{k^{-s}}{2^k} \right)&lt;/math&gt; als [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwert: Beispiele#Quotient Potenzfolge durch geometrische Folge|Quotient Potenzfolge durch geometrische Folge]] für jedes &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; eine Nullfolge. Daher konvergiert die Reihe für jedes &lt;math&gt;s \in \R&lt;/math&gt; und ist die Konvergenzabszisse dieser Reihe somit gleich &lt;math&gt;\lambda =-\infty&lt;/math&gt;.
}}
}}
}}

== Approximation der Umkehrfunktion ==
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe
 |titel=Approximation der Umkehrfunktion
 |aufgabe=Betrachte die Funktion 

{{Formel|&lt;math&gt;g : (0,e) \to (-\infty,\tfrac 1e ), \ g(x)=\tfrac{\ln x}{x}&lt;/math&gt;}}

Berechne für &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; das Taylor-Polynom 2.Ordnung

 |lösung=

{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 1
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})'(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; differenzierbar als Quotient der beiden differenzierbaren Funktionen &lt;math&gt;\ln&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\text{id}&lt;/math&gt; mit der Ableitung

{{Formel|&lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&lt;/math&gt;}}

Weiter ist &lt;math&gt;g'(x) =\frac{1-\ln x}{x^2}&gt;0&lt;/math&gt;, da &lt;math&gt;\ln x &lt;1&lt;/math&gt; für &lt;math&gt;x \in (0,e)&lt;/math&gt;. Also ist &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; nach dem Monotoniektiterium streng monoton steigend und damit injektiv. Daher ist &lt;math&gt;g:(0,e) \to g(]0,e[)&lt;/math&gt; bijektiv. Weiter ist &lt;math&gt;g(1)=0&lt;/math&gt;, also &lt;math&gt;0 \in g(]0,e[)&lt;/math&gt;, und es gilt &lt;math&gt;g'(1)=1 \ne 0&lt;/math&gt;. Damit ist &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;0&lt;/math&gt; differenzierbar mit 

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})'(0)= \frac{1}{g'(1)} = 1&lt;/math&gt;}}
}}
{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Beweisschritt
 |name=Schritt 2
 |ziel=Existenz und Berechnung von &lt;math&gt;(g^{-1})''(0)&lt;/math&gt;
 |beweisschritt= 
&lt;math&gt;g'&lt;/math&gt; ist auf &lt;math&gt;(0,e)&lt;/math&gt; nach der Quotientenregel differenzierbar mit

{{Formel|&lt;math&gt;g''(x) = \frac{-x-(1-\ln x)2x}{x^4} = \frac{-3-2\ln x}{x^3}&lt;/math&gt;}}

Damit ist &lt;math&gt;(g^{-1})' = \tfrac{1}{g' \circ g^{-1}}&lt;/math&gt; nach der Quotienten- und Kettenregel differenzierbar, und es gilt mit &lt;math&gt;g''(1)=\tfrac{-3-0}{1^3}=-3&lt;/math&gt;:

{{Formel|&lt;math&gt;(g^{-1})''(0)= \frac{0-g''(g^{-1}(0))((g^{-1})'(0))}{(g'(g^{-1}(0))^2} = -\frac{g''(g^{-1}(0))}{(g'(g^{-1}(0))^3} = -\frac{g''(1)}{(g'(1)^3} = -\frac{-3}{1} = 3&lt;/math&gt;}}
}}
}}

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}</text>
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    </revision>
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  <page>
    <title>Mathematrix: MA TER/ Theorie/ Geometrische Konstruktionen</title>
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      <contributor>
        <username>Petrus3743</username>
        <id>38710</id>
      </contributor>
      <comment>/* Die Würfelverdoppelung */ Überschriften</comment>
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&lt;onlyinclude&gt;
=== Dreieckskonstruktionen===
==== Dreieckskonstruktionen Einführung====
Ein Dreieck ist eine geschlossene ebene Figur mit drei Strecken als Seiten. Die Dreieckkonstruktion ist von selber aus eine Herausforderung und ein Weg, einige Fertigkeiten zu üben. Sie gilt als Vorbereitung und Einführung allgemein für die Geometrie. Ziel ist ein Dreieck mit drei vorgegebenen Größen nur mit Hilfe eines Zirkels und eines Lineals zu konstruieren. Solche Konstruktionen waren sehr beliebt schon in der Antike. Wichtig ist zu wissen, dass die Summe aller Winkel genau 180° und jeder Winkel kleiner als 180° ist und dass keine Seite größer als die Summe der anderen zwei sein darf.

Es gibt vier verschiedenen Aufgabensorten, je nachdem, was gegeben ist. Wenn drei Seiten gegeben sind, dann spricht man von der SSS (Seite-Seite-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und der dazwischen liegender Winkel gegeben sind, spricht man von der SWS (Seite-Winkel-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen den Seiten liegt, gegeben sind, dann spricht man von der SSW Konstruktion (Seite-Seite-Winkel). Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, dann spricht man von der WSW Konstruktion (Winkel-Seite-Winkel).

&lt;big&gt;'''Konventionen'''&lt;/big&gt;

Die Seiten jedes Dreiecks werden klein geschrieben (mit a, b und c). Die gegenüber liegenden Eckpunkte werden entsprechend groß geschrieben mit (A, B und C). Für die entsprechenden Winkel werden die griechischen klein Buchstaben α, β und γ benutzt (Alpha, Beta und Gamma). Also, wenn A der Eckpunkt ist, ist der Winkel an diesem Punkt α und die gegenüberliegende Seite a. Man zeichnet die Seiten nacheinander im Gegenuhrzeigersinn. Unten zeichnet man i.d.R. die Seite a&lt;ref&gt;&lt;small&gt;Diese Konventionen werden i.d.R. in den Schulbüchern verwendet (und oft von Lehrern erwartet). Selbstverständlich darf (und kann) man irgendwelche andere (mehr oder weniger kongruenten) Symbole benutzen (außer wenn die Lehrperson das nicht erlaubt; so eine Haltung werde ich allerdings hier nicht kommentieren...).&lt;/small&gt;&lt;/ref&gt;.
&lt;references/&gt;
==== SSS Konstruktion====
Wenn drei Seiten gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
[[Datei:01-Dreieck-SSS.gif|links|700px]]
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
==== SWS Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und der Winkel dazwischen gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== SSW Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen diesen Seiten steht, gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-8.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== WSW Konstruktion====
Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, gibt es zwei Möglichkeiten. Wenn die zwei Winkel am Rand der gegebenen Seite stehen, dann geht man wie in den folgenden Bildern vor. Wenn einer der gegebenen Winkel, der Winkel gegenüber der gegebenen Seite ist, dann berechnet man erst den dritten Winkel (180°− die anderen beiden Winkel) und geht dann vor, wie in den folgenden Bildern. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;


&lt;small&gt;Herzlichem Dank an [[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]], der die Seite vorbereitet hat und die Erlaubnis gegeben hat, sie hier zu benutzen. Für weitere Konstruktionen kann man seinem Link folgen&lt;/small&gt;

=== Die Klassischen Probleme der antiken Mathematik===
Als '''Die drei antiken Probleme''' oder '''Klassische Probleme der antiken Mathematik''' werden bezeichnet:
* die Quadratur des Kreises
* die Dreiteilung des Winkels
* die Verdoppelung des Würfels

Sie sind erwiesenermaßen als sogenannte ''Konstruktion mit Zirkel und Lineal'' nicht (exakt) lösbar. Lässt man jedoch ein weiteres Hilfsmittel zu, sind exakte Lösungen machbar. Im Folgenden werden Konstruktionen mit Hilfsmitteln, wie z.&amp;nbsp;B. ein Lineal mit Markierung des relevanten Wertes, die Verwendung von Kurven sowie Näherungskonstruktionen (Approximationen) beschrieben. 

==== Die Quadratur des Kreises====
Die Quadratur des Kreises ist eines der bekanntesten Probleme aus der Geometrie der Antike. Viele Mathematiker und Laien versuchten vergeblich eine exakte Lösung allein mit Zirkel und Lineal (die euklidischen Werkzeuge) zu finden. Ferdinand von Lindemann bewies 1882 die Unmöglichkeit einer solchen Konstruktion. Sie ist äquivalent (gleichwertig) mit der ''Rektifikation des Kreises'', bei der man versucht konstruktiv den Kreisumfang als gerade Strecke darzustellen.

In vielen Ländern ist ''Quadratur des Kreises'' der Begriff für eine unlösbare Aufgabe. 
   
===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' ein Quadrat zu konstruieren, dessen Flächeninhalt gleich dem Flächeninhalt eines vorgegebenen Kreises ist. Die Länge der Seite des gesuchten Quadrates ist gleich &lt;math&gt;r \cdot\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;; darin ist &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; der Radius des vorgegebenen Kreises.

===== Konstruktion mithilfe der Quadratrix des Hippias ===== 
Für die Rektifikation des Kreises fand der griechische Sophist Hippias von Elis (um 350 v. Chr.) die nach ihm benannte Kurve ''Quadratrix des Hippias'' als zusätzliches Konstruktionsmittel. Darstellbar ist diese Kurve z.&amp;nbsp;B. mit einer ''Software für Dynamische Geometrie'' (wie die nebenstehende Zeichnung), als Ausdruck der Kurve auf Papier oder als eine maschinell angefertigte Schablone.

Im kartesischen Koordinatensystem wird die Quadratrix (&lt;math&gt;a=1&lt;/math&gt;) beschrieben durch die Gleichung:
::&lt;math&gt; x=y \cdot \cot \left(\frac{\pi}{2a} \cdot y \right)&lt;/math&gt;

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01-Quadratur des Kreises-Quadratrix.svg|500px|rechts]]

# Keis mit Radius &lt;math&gt;\overline{AB}=a=1 &lt;/math&gt;
# Halbgerade ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Senkrechte &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; sowie Quadratrix (rote Linie) durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; nach obiger Formel; dabei ergibt sich der Punkt &lt;math&gt;F =\tfrac{2}{\pi}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{AC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verlängern
# Senkrechte zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; mit Fußpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; bis sie den Kreis in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; schneidet
# Linie von &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, bis sie die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; schneidet 
# Kreisbogen mit Radius &lt;math&gt;\overline{AH}&lt;/math&gt; bis auf die Halbgerade, dabei ergibt sich der Schnittpunkt &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt; verdoppeln; dabei ergibt sich der halbe Kreisumfang &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;
# Halbkreis über &lt;math&gt;\overline{A\pi}&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; bis auf die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt;

Somit ergibt sich mit &lt;math&gt;\overline{AI}=\sqrt{\pi}&lt;/math&gt; die gesuchte Seite des Quadrates, dessen Flächeninhalt exakt gleich dem des Kreises ist.

==== Näherungskonstruktion ====
Mit mehr oder weniger Konstruktionsaufwand kann jede gewünschte Genauigkeit, ausgedrückt z.B. als absoluten Fehler bezogen auf den Sollwert &lt;math&gt;\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;, erreicht werden. Die nun folgende weniger bekannte Näherung hat eine Genauigkeit die geringfügig besser ist als die, die mit dem Zu Chongzhi-Bruch &lt;math&gt;\tfrac{355}{113}&lt;/math&gt; (5. Jahrhundert) zu erreichen ist.

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01 Quadratur des Kreises E-8.svg|400px|rechts]] 

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;MBCA&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; als Seitenlänge sowie Strecke &lt;math&gt;\overline{CB}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; hinaus verlängern
# Diagonale &lt;math&gt;\overline{MC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;\overline{AC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;
# Halbkreis um &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; im Uhrzeigersinn, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; halbieren in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; so bestimmen, dass &lt;math&gt;|FJ| = \overline{MC} = \sqrt{2}\cdot r&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; berbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; bis Strecke &lt;math&gt;\overline{MB}&lt;/math&gt;, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;
 
Wird die Strecke &lt;math&gt;\overline{KL}&lt;/math&gt; verdoppelt, ergibt dies die Seitenlänge &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;  eines Quadrates mit einem Flächeninhalt, der nahezu gleich dem des Kreises ist.

'''Fehlerbetrachtung'''

'''Bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:'''&lt;br /&gt;
Konstruierte Seite des Quadrates '''a''' = 1,772453865554221... [LE]

Soll-Seite des Quadrates '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;\sqrt{\pi}\cdot 1 [LE] &lt;/math&gt; = 1,772453850905516... [LE]

Absoluter Fehler = '''a''' - '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000014648705... = 1,4648...E-8 [LE]

Fläche des konstruierten Quadrates '''A''' = '''a'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = ‭3,141592705518100‬... [FE]‬‬

Soll-Fläche des Quadrates '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;{\pi}\cdot 1 [FE]&lt;/math&gt; =  3,141592653589793... [FE]

Absoluter Fehler = '''A''' - '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000051928307... = 5,1928...E-8 [FE]

'''Fazit:'''

Sieben Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \sqrt{\pi} &lt;/math&gt; bzw. sechs Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \pi &lt;/math&gt;.
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 100 km wäre der Fehler der Seite '''a''' ≈ 1,5 mm
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche '''A''' ≈ 5,2 mm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;           

===== Weblinks =====
{{w|Quadratur des Kreises|Quadratur des Kreises}}

{{w|Quadratur des Kreises#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktion mit Zirkel und Lineal}}

{{w|Hippias von Elis|Hippias von Elis}}

{{w|Quadratrix des Hippias}}

{{w|Dynamische Geometrie|Software für Dynamische Geometrie}}

{{w|Nachkommastelle}}

{{w|Zu Chongzhi#Bestimmung der Kreiszahl|Zu Chongzhi-Bruch}}

{{w|Quadratur des Kreises#Konstruktion von Jacob de Gelder|Konstruktion von Jacob de Gelder}}

==== Die Dreiteilung des Winkels ====
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.svg|rechts|380px]]
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.gif|rechts|500px]]
Die Dreiteilung des Winkels ist ein klassisches Problem, für das bereits die alten Griechen (5. Jahrhundert v. Chr.) versuchten eine Lösung zu finden.    

===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' einen beliebigen Winkel allein mit Zirkel und unskaliertem Lineal in drei gleich große Winkel zu teilen. Erst 1837 gelang Pierre-Laurent Wantzel der Beweis, dass dies unmöglich ist.

===== Konstruktion mithilfe eines rechtwinkligen dreieckigen Lineals =====
Eine bemerkenswerte einfache Lösung fand 1932 Ludwig Bieberbach mithilfe des – wie er ihn nannte – Rechtwinkelhaken als zusätzliches Konstruktionsmittel.

'''Konstruktionsschritte'''

(Die Animation hat am Ende 60 sek. Pause.)

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Erster Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Kreis um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PA}&lt;/math&gt;
# Ersten Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; verlängern, ergibt den Schnittpunkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt;
# Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Zweiter Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt;, ergibt im Scheitel &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; den zu drittelnden Winkels &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;   
# Dreieckiges Lineal (z.B. ein Geodreieck) folgendermaßen auf die Zeichnung legen:
:: Der Scheitel des Winkels &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt; bestimmt auf dem Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt; den Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;, eine Kathete des Dreiecks verläuft durch den Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; und die andere tangiert den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. 
#&lt;li value=&quot;8&quot;&gt; Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; verbinden sowie Tangente ab &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
:: Somit zeigt sich der oben genannte ''Rechtwinkelhaken'' (rot). Der von den Strecken &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{PS}&lt;/math&gt; eingeschlossene Winkel ist exakt &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt;
#&lt;li value=&quot;9&quot;&gt; Parallele ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt;, dabei ergeben sich der Wechselwinkel oder Z-Winkel &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt; und der Punkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; auf dem Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; 
# Parallele ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{PD}&lt;/math&gt;, dabei ergibt sich der Berührungspunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; der Tangente an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, bis sie den Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; schneidet  

Somit ist der Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; exakt gedrittelt, denn es gilt
:&lt;math&gt;\overline{PS} = 2\cdot\cos\left(\frac{\delta}{3}\right)&lt;/math&gt;

===== Näherungskonstruktion =====
Im Jahr 2011 sandte Chris Alberts eine außerordentlich gute Näherung einer Winkeldreiteilung an Rouben Rostamian (University of Maryland, Baltimore County).
Mit der im Folgenden beschriebenen stark vereinfachten Konstruktion wird folgendes erreicht:
* Ein großer Teil der Konstruktion liegt meist in der unteren Hälfte des Kreises &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt;. 
* Eine ''praktikable'' Dreiteilung des Winkels ab nahe &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;180^\circ&lt;/math&gt;. 
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg|rechts|550px]]
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2-Animation.gif|rechts|550px]] 

'''Vorgehensweise'''

# Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; mit beliebigem Durchmesser &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OA}&lt;/math&gt; und Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; schließen den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; im Scheitel &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ein, &lt;math&gt;\overline{OB}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; den Ergänzungswinkel &lt;math&gt;\gamma.&lt;/math&gt;
# Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; um &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\tfrac{1}{3}\overline{OA}&lt;/math&gt;; die Verlängerung des Winkelschenkels &lt;math&gt;\overline{CO}&lt;/math&gt; schneidet Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;D.&lt;/math&gt;
# Durchmesser &lt;math&gt;\overline{EF}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\angle{EOA=45^\circ}&lt;/math&gt; und Verbindung des Punktes &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;E.&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; auf Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; so, dass &lt;math&gt;|EG| = \overline{EO}.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{OF}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; halbieren, die anschließende Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|GH|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;\overline{OE}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;I,&lt;/math&gt; ergibt &lt;math&gt;|IG| = \overline{IH}.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{ED}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;J.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{IJ}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D,&lt;/math&gt; Punkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{JK}=\overline{JE}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;L,&lt;/math&gt; anschließend Linie ab &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{LO}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;M.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{KE}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; hinaus verlängern, Punkt &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{MN}=\overline{MD}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;P.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;POQ = 30^\circ,&lt;/math&gt; Verbindung &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt den Winkel &lt;math&gt;AOQ = \beta.&lt;/math&gt;
# Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|CQ|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;R,&lt;/math&gt; verbinde &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;QOS = 120^\circ.&lt;/math&gt;
# Abschließende Verbindung &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta.&lt;/math&gt;

* Der Winkel &lt;math&gt;AOQ=\beta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;AOC =\alpha.&lt;/math&gt;
* Der Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;COB =\gamma.&lt;/math&gt;

'''Fehlerbetrachtung'''

Eine Fehleranalyse, ähnlich Chris Alberts' Konstruktion, ist nicht vorhanden. 

Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten ''dreizehn'' Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;, sprich, die Differenzwerte aus &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3} - \beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3} - \delta,&lt;/math&gt; werden von GeoGebra stets mit &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; angezeigt.

Betrachtet man die Grafik in GeoGebra, in sehr kleinen Schritten, die zu- oder abnehmenden Winkelweiten des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; mithilfe des ''Schiebereglers'' oder der Animation, ist vereinzelt eine max. Abweichung &lt;math&gt;1 \cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; vom SOLL-Wert &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3}&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3}&lt;/math&gt; ablesbar.

'''Fazit'''

Der in GeoGebra ablesbare Differenzwert von max. &lt;math&gt;1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; entspricht einem absoluten Fehler &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; der&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehne &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|,&lt;/math&gt; der sich wie folgt ergibt:
:&lt;math&gt;F = 2\cdot \sin \left(\frac{1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}}{2} \right)= 0{,}000\;000\; 000\; 000\;001\; 745\ldots = 1{,}745\ldots\cdot 10^{-15}\;[\mathrm{LE}]&lt;/math&gt;

Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Milliarde km (das Licht bräuchte für diese Strecke ≈ 56 Minuten, das ist etwas weniger als 7-mal die Entfernung Erde – Sonne), wäre der absolute Fehler der beiden&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehnen &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|&lt;/math&gt; ≈ 1,7 mm.

===== Weblinks =====
{{w|Dreiteilung des Winkels}}

{{w|Dreiteilung des Winkels#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Winkel}}

{{w|Tangente}}

{{w|Winkel#Wechselwinkel oder Z-Winkel|Wechselwinkel oder Z-Winkel}}

{{commons|File:01 Dreiteilung des Winkels Chris Alberts.svg|Dreiteilung des Winkels von Chris Alberts}} 

{{w|GeoGebra}}

{{w|Lichtgeschwindigkeit}}

* [https://www.geogebra.org/m/jrnnqj85 Dreiteilung des Winkels, interaktiv] 

==== Die Würfelverdoppelung ====

===== Die Aufgabe=====

===== Konstruktion mithilfe eines markierten Lineals=====

=====  Näherungskonstruktion =====

===== Weblinks =====

=== Konstruktionen von regelmäßigen Vielecken===
==== Das Regelmäßige Fünfeck und der goldene Schnitt ====
&lt;/onlyinclude&gt;&lt;onlyinclude&gt;
&lt;/onlyinclude&gt;
{{:Mathematrix: Vorlage: Unten}}</text>
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        <username>Petrus3743</username>
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      <comment>/* Konstruktion mithilfe eines rechtwinkligen dreieckigen Lineals */ s für Sekunde</comment>
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=== Dreieckskonstruktionen===
==== Dreieckskonstruktionen Einführung====
Ein Dreieck ist eine geschlossene ebene Figur mit drei Strecken als Seiten. Die Dreieckkonstruktion ist von selber aus eine Herausforderung und ein Weg, einige Fertigkeiten zu üben. Sie gilt als Vorbereitung und Einführung allgemein für die Geometrie. Ziel ist ein Dreieck mit drei vorgegebenen Größen nur mit Hilfe eines Zirkels und eines Lineals zu konstruieren. Solche Konstruktionen waren sehr beliebt schon in der Antike. Wichtig ist zu wissen, dass die Summe aller Winkel genau 180° und jeder Winkel kleiner als 180° ist und dass keine Seite größer als die Summe der anderen zwei sein darf.

Es gibt vier verschiedenen Aufgabensorten, je nachdem, was gegeben ist. Wenn drei Seiten gegeben sind, dann spricht man von der SSS (Seite-Seite-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und der dazwischen liegender Winkel gegeben sind, spricht man von der SWS (Seite-Winkel-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen den Seiten liegt, gegeben sind, dann spricht man von der SSW Konstruktion (Seite-Seite-Winkel). Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, dann spricht man von der WSW Konstruktion (Winkel-Seite-Winkel).

&lt;big&gt;'''Konventionen'''&lt;/big&gt;

Die Seiten jedes Dreiecks werden klein geschrieben (mit a, b und c). Die gegenüber liegenden Eckpunkte werden entsprechend groß geschrieben mit (A, B und C). Für die entsprechenden Winkel werden die griechischen klein Buchstaben α, β und γ benutzt (Alpha, Beta und Gamma). Also, wenn A der Eckpunkt ist, ist der Winkel an diesem Punkt α und die gegenüberliegende Seite a. Man zeichnet die Seiten nacheinander im Gegenuhrzeigersinn. Unten zeichnet man i.d.R. die Seite a&lt;ref&gt;&lt;small&gt;Diese Konventionen werden i.d.R. in den Schulbüchern verwendet (und oft von Lehrern erwartet). Selbstverständlich darf (und kann) man irgendwelche andere (mehr oder weniger kongruenten) Symbole benutzen (außer wenn die Lehrperson das nicht erlaubt; so eine Haltung werde ich allerdings hier nicht kommentieren...).&lt;/small&gt;&lt;/ref&gt;.
&lt;references/&gt;
==== SSS Konstruktion====
Wenn drei Seiten gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
[[Datei:01-Dreieck-SSS.gif|links|700px]]
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
==== SWS Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und der Winkel dazwischen gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== SSW Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen diesen Seiten steht, gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-8.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== WSW Konstruktion====
Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, gibt es zwei Möglichkeiten. Wenn die zwei Winkel am Rand der gegebenen Seite stehen, dann geht man wie in den folgenden Bildern vor. Wenn einer der gegebenen Winkel, der Winkel gegenüber der gegebenen Seite ist, dann berechnet man erst den dritten Winkel (180°− die anderen beiden Winkel) und geht dann vor, wie in den folgenden Bildern. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;


&lt;small&gt;Herzlichem Dank an [[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]], der die Seite vorbereitet hat und die Erlaubnis gegeben hat, sie hier zu benutzen. Für weitere Konstruktionen kann man seinem Link folgen&lt;/small&gt;

=== Die Klassischen Probleme der antiken Mathematik===
Als '''Die drei antiken Probleme''' oder '''Klassische Probleme der antiken Mathematik''' werden bezeichnet:
* die Quadratur des Kreises
* die Dreiteilung des Winkels
* die Verdoppelung des Würfels

Sie sind erwiesenermaßen als sogenannte ''Konstruktion mit Zirkel und Lineal'' nicht (exakt) lösbar. Lässt man jedoch ein weiteres Hilfsmittel zu, sind exakte Lösungen machbar. Im Folgenden werden Konstruktionen mit Hilfsmitteln, wie z.&amp;nbsp;B. ein Lineal mit Markierung des relevanten Wertes, die Verwendung von Kurven sowie Näherungskonstruktionen (Approximationen) beschrieben. 

==== Die Quadratur des Kreises====
Die Quadratur des Kreises ist eines der bekanntesten Probleme aus der Geometrie der Antike. Viele Mathematiker und Laien versuchten vergeblich eine exakte Lösung allein mit Zirkel und Lineal (die euklidischen Werkzeuge) zu finden. Ferdinand von Lindemann bewies 1882 die Unmöglichkeit einer solchen Konstruktion. Sie ist äquivalent (gleichwertig) mit der ''Rektifikation des Kreises'', bei der man versucht konstruktiv den Kreisumfang als gerade Strecke darzustellen.

In vielen Ländern ist ''Quadratur des Kreises'' der Begriff für eine unlösbare Aufgabe. 
   
===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' ein Quadrat zu konstruieren, dessen Flächeninhalt gleich dem Flächeninhalt eines vorgegebenen Kreises ist. Die Länge der Seite des gesuchten Quadrates ist gleich &lt;math&gt;r \cdot\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;; darin ist &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; der Radius des vorgegebenen Kreises.

===== Konstruktion mithilfe der Quadratrix des Hippias ===== 
Für die Rektifikation des Kreises fand der griechische Sophist Hippias von Elis (um 350 v. Chr.) die nach ihm benannte Kurve ''Quadratrix des Hippias'' als zusätzliches Konstruktionsmittel. Darstellbar ist diese Kurve z.&amp;nbsp;B. mit einer ''Software für Dynamische Geometrie'' (wie die nebenstehende Zeichnung), als Ausdruck der Kurve auf Papier oder als eine maschinell angefertigte Schablone.

Im kartesischen Koordinatensystem wird die Quadratrix (&lt;math&gt;a=1&lt;/math&gt;) beschrieben durch die Gleichung:
::&lt;math&gt; x=y \cdot \cot \left(\frac{\pi}{2a} \cdot y \right)&lt;/math&gt;

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01-Quadratur des Kreises-Quadratrix.svg|500px|rechts]]

# Keis mit Radius &lt;math&gt;\overline{AB}=a=1 &lt;/math&gt;
# Halbgerade ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Senkrechte &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; sowie Quadratrix (rote Linie) durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; nach obiger Formel; dabei ergibt sich der Punkt &lt;math&gt;F =\tfrac{2}{\pi}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{AC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verlängern
# Senkrechte zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; mit Fußpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; bis sie den Kreis in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; schneidet
# Linie von &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, bis sie die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; schneidet 
# Kreisbogen mit Radius &lt;math&gt;\overline{AH}&lt;/math&gt; bis auf die Halbgerade, dabei ergibt sich der Schnittpunkt &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt; verdoppeln; dabei ergibt sich der halbe Kreisumfang &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;
# Halbkreis über &lt;math&gt;\overline{A\pi}&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; bis auf die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt;

Somit ergibt sich mit &lt;math&gt;\overline{AI}=\sqrt{\pi}&lt;/math&gt; die gesuchte Seite des Quadrates, dessen Flächeninhalt exakt gleich dem des Kreises ist.

==== Näherungskonstruktion ====
Mit mehr oder weniger Konstruktionsaufwand kann jede gewünschte Genauigkeit, ausgedrückt z.B. als absoluten Fehler bezogen auf den Sollwert &lt;math&gt;\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;, erreicht werden. Die nun folgende weniger bekannte Näherung hat eine Genauigkeit die geringfügig besser ist als die, die mit dem Zu Chongzhi-Bruch &lt;math&gt;\tfrac{355}{113}&lt;/math&gt; (5. Jahrhundert) zu erreichen ist.

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01 Quadratur des Kreises E-8.svg|400px|rechts]] 

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;MBCA&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; als Seitenlänge sowie Strecke &lt;math&gt;\overline{CB}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; hinaus verlängern
# Diagonale &lt;math&gt;\overline{MC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;\overline{AC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;
# Halbkreis um &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; im Uhrzeigersinn, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; halbieren in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; so bestimmen, dass &lt;math&gt;|FJ| = \overline{MC} = \sqrt{2}\cdot r&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; berbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; bis Strecke &lt;math&gt;\overline{MB}&lt;/math&gt;, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;
 
Wird die Strecke &lt;math&gt;\overline{KL}&lt;/math&gt; verdoppelt, ergibt dies die Seitenlänge &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;  eines Quadrates mit einem Flächeninhalt, der nahezu gleich dem des Kreises ist.

'''Fehlerbetrachtung'''

'''Bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:'''&lt;br /&gt;
Konstruierte Seite des Quadrates '''a''' = 1,772453865554221... [LE]

Soll-Seite des Quadrates '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;\sqrt{\pi}\cdot 1 [LE] &lt;/math&gt; = 1,772453850905516... [LE]

Absoluter Fehler = '''a''' - '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000014648705... = 1,4648...E-8 [LE]

Fläche des konstruierten Quadrates '''A''' = '''a'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = ‭3,141592705518100‬... [FE]‬‬

Soll-Fläche des Quadrates '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;{\pi}\cdot 1 [FE]&lt;/math&gt; =  3,141592653589793... [FE]

Absoluter Fehler = '''A''' - '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000051928307... = 5,1928...E-8 [FE]

'''Fazit:'''

Sieben Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \sqrt{\pi} &lt;/math&gt; bzw. sechs Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \pi &lt;/math&gt;.
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 100 km wäre der Fehler der Seite '''a''' ≈ 1,5 mm
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche '''A''' ≈ 5,2 mm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;           

===== Weblinks =====
{{w|Quadratur des Kreises|Quadratur des Kreises}}

{{w|Quadratur des Kreises#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktion mit Zirkel und Lineal}}

{{w|Hippias von Elis|Hippias von Elis}}

{{w|Quadratrix des Hippias}}

{{w|Dynamische Geometrie|Software für Dynamische Geometrie}}

{{w|Nachkommastelle}}

{{w|Zu Chongzhi#Bestimmung der Kreiszahl|Zu Chongzhi-Bruch}}

{{w|Quadratur des Kreises#Konstruktion von Jacob de Gelder|Konstruktion von Jacob de Gelder}}

==== Die Dreiteilung des Winkels ====
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.svg|rechts|380px]]
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.gif|rechts|500px]]
Die Dreiteilung des Winkels ist ein klassisches Problem, für das bereits die alten Griechen (5. Jahrhundert v. Chr.) versuchten eine Lösung zu finden.    

===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' einen beliebigen Winkel allein mit Zirkel und unskaliertem Lineal in drei gleich große Winkel zu teilen. Erst 1837 gelang Pierre-Laurent Wantzel der Beweis, dass dies unmöglich ist.

===== Konstruktion mithilfe eines rechtwinkligen dreieckigen Lineals =====
Eine bemerkenswerte einfache Lösung fand 1932 Ludwig Bieberbach mithilfe des – wie er ihn nannte – Rechtwinkelhaken als zusätzliches Konstruktionsmittel.

'''Konstruktionsschritte'''

(Die Animation hat am Ende 60 s Pause.)

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Erster Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Kreis um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PA}&lt;/math&gt;
# Ersten Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; verlängern, ergibt den Schnittpunkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt;
# Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Zweiter Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt;, ergibt im Scheitel &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; den zu drittelnden Winkels &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;   
# Dreieckiges Lineal (z.B. ein Geodreieck) folgendermaßen auf die Zeichnung legen:
:: Der Scheitel des Winkels &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt; bestimmt auf dem Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt; den Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;, eine Kathete des Dreiecks verläuft durch den Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; und die andere tangiert den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. 
#&lt;li value=&quot;8&quot;&gt; Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; verbinden sowie Tangente ab &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
:: Somit zeigt sich der oben genannte ''Rechtwinkelhaken'' (rot). Der von den Strecken &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{PS}&lt;/math&gt; eingeschlossene Winkel ist exakt &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt;
#&lt;li value=&quot;9&quot;&gt; Parallele ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt;, dabei ergeben sich der Wechselwinkel oder Z-Winkel &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt; und der Punkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; auf dem Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; 
# Parallele ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{PD}&lt;/math&gt;, dabei ergibt sich der Berührungspunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; der Tangente an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, bis sie den Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; schneidet  

Somit ist der Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; exakt gedrittelt, denn es gilt
:&lt;math&gt;\overline{PS} = 2\cdot\cos\left(\frac{\delta}{3}\right)&lt;/math&gt;

===== Näherungskonstruktion =====
Im Jahr 2011 sandte Chris Alberts eine außerordentlich gute Näherung einer Winkeldreiteilung an Rouben Rostamian (University of Maryland, Baltimore County).
Mit der im Folgenden beschriebenen stark vereinfachten Konstruktion wird folgendes erreicht:
* Ein großer Teil der Konstruktion liegt meist in der unteren Hälfte des Kreises &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt;. 
* Eine ''praktikable'' Dreiteilung des Winkels ab nahe &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;180^\circ&lt;/math&gt;. 
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg|rechts|550px]]
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2-Animation.gif|rechts|550px]] 

'''Vorgehensweise'''

# Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; mit beliebigem Durchmesser &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OA}&lt;/math&gt; und Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; schließen den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; im Scheitel &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ein, &lt;math&gt;\overline{OB}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; den Ergänzungswinkel &lt;math&gt;\gamma.&lt;/math&gt;
# Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; um &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\tfrac{1}{3}\overline{OA}&lt;/math&gt;; die Verlängerung des Winkelschenkels &lt;math&gt;\overline{CO}&lt;/math&gt; schneidet Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;D.&lt;/math&gt;
# Durchmesser &lt;math&gt;\overline{EF}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\angle{EOA=45^\circ}&lt;/math&gt; und Verbindung des Punktes &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;E.&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; auf Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; so, dass &lt;math&gt;|EG| = \overline{EO}.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{OF}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; halbieren, die anschließende Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|GH|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;\overline{OE}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;I,&lt;/math&gt; ergibt &lt;math&gt;|IG| = \overline{IH}.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{ED}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;J.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{IJ}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D,&lt;/math&gt; Punkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{JK}=\overline{JE}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;L,&lt;/math&gt; anschließend Linie ab &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{LO}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;M.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{KE}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; hinaus verlängern, Punkt &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{MN}=\overline{MD}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;P.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;POQ = 30^\circ,&lt;/math&gt; Verbindung &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt den Winkel &lt;math&gt;AOQ = \beta.&lt;/math&gt;
# Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|CQ|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;R,&lt;/math&gt; verbinde &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;QOS = 120^\circ.&lt;/math&gt;
# Abschließende Verbindung &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta.&lt;/math&gt;

* Der Winkel &lt;math&gt;AOQ=\beta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;AOC =\alpha.&lt;/math&gt;
* Der Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;COB =\gamma.&lt;/math&gt;

'''Fehlerbetrachtung'''

Eine Fehleranalyse, ähnlich Chris Alberts' Konstruktion, ist nicht vorhanden. 

Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten ''dreizehn'' Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;, sprich, die Differenzwerte aus &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3} - \beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3} - \delta,&lt;/math&gt; werden von GeoGebra stets mit &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; angezeigt.

Betrachtet man die Grafik in GeoGebra, in sehr kleinen Schritten, die zu- oder abnehmenden Winkelweiten des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; mithilfe des ''Schiebereglers'' oder der Animation, ist vereinzelt eine max. Abweichung &lt;math&gt;1 \cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; vom SOLL-Wert &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3}&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3}&lt;/math&gt; ablesbar.

'''Fazit'''

Der in GeoGebra ablesbare Differenzwert von max. &lt;math&gt;1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; entspricht einem absoluten Fehler &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; der&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehne &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|,&lt;/math&gt; der sich wie folgt ergibt:
:&lt;math&gt;F = 2\cdot \sin \left(\frac{1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}}{2} \right)= 0{,}000\;000\; 000\; 000\;001\; 745\ldots = 1{,}745\ldots\cdot 10^{-15}\;[\mathrm{LE}]&lt;/math&gt;

Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Milliarde km (das Licht bräuchte für diese Strecke ≈ 56 Minuten, das ist etwas weniger als 7-mal die Entfernung Erde – Sonne), wäre der absolute Fehler der beiden&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehnen &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|&lt;/math&gt; ≈ 1,7 mm.

===== Weblinks =====
{{w|Dreiteilung des Winkels}}

{{w|Dreiteilung des Winkels#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Winkel}}

{{w|Tangente}}

{{w|Winkel#Wechselwinkel oder Z-Winkel|Wechselwinkel oder Z-Winkel}}

{{commons|File:01 Dreiteilung des Winkels Chris Alberts.svg|Dreiteilung des Winkels von Chris Alberts}} 

{{w|GeoGebra}}

{{w|Lichtgeschwindigkeit}}

* [https://www.geogebra.org/m/jrnnqj85 Dreiteilung des Winkels, interaktiv] 

==== Die Würfelverdoppelung ====

===== Die Aufgabe=====

===== Konstruktion mithilfe eines markierten Lineals=====

=====  Näherungskonstruktion =====

===== Weblinks =====

=== Konstruktionen von regelmäßigen Vielecken===
==== Das Regelmäßige Fünfeck und der goldene Schnitt ====
&lt;/onlyinclude&gt;&lt;onlyinclude&gt;
&lt;/onlyinclude&gt;
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&lt;onlyinclude&gt;
=== Dreieckskonstruktionen===
==== Dreieckskonstruktionen Einführung====
Ein Dreieck ist eine geschlossene ebene Figur mit drei Strecken als Seiten. Die Dreieckkonstruktion ist von selber aus eine Herausforderung und ein Weg, einige Fertigkeiten zu üben. Sie gilt als Vorbereitung und Einführung allgemein für die Geometrie. Ziel ist ein Dreieck mit drei vorgegebenen Größen nur mit Hilfe eines Zirkels und eines Lineals zu konstruieren. Solche Konstruktionen waren sehr beliebt schon in der Antike. Wichtig ist zu wissen, dass die Summe aller Winkel genau 180° und jeder Winkel kleiner als 180° ist und dass keine Seite größer als die Summe der anderen zwei sein darf.

Es gibt vier verschiedenen Aufgabensorten, je nachdem, was gegeben ist. Wenn drei Seiten gegeben sind, dann spricht man von der SSS (Seite-Seite-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und der dazwischen liegender Winkel gegeben sind, spricht man von der SWS (Seite-Winkel-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen den Seiten liegt, gegeben sind, dann spricht man von der SSW Konstruktion (Seite-Seite-Winkel). Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, dann spricht man von der WSW Konstruktion (Winkel-Seite-Winkel).

&lt;big&gt;'''Konventionen'''&lt;/big&gt;

Die Seiten jedes Dreiecks werden klein geschrieben (mit a, b und c). Die gegenüber liegenden Eckpunkte werden entsprechend groß geschrieben mit (A, B und C). Für die entsprechenden Winkel werden die griechischen klein Buchstaben α, β und γ benutzt (Alpha, Beta und Gamma). Also, wenn A der Eckpunkt ist, ist der Winkel an diesem Punkt α und die gegenüberliegende Seite a. Man zeichnet die Seiten nacheinander im Gegenuhrzeigersinn. Unten zeichnet man i.d.R. die Seite a&lt;ref&gt;&lt;small&gt;Diese Konventionen werden i.d.R. in den Schulbüchern verwendet (und oft von Lehrern erwartet). Selbstverständlich darf (und kann) man irgendwelche andere (mehr oder weniger kongruenten) Symbole benutzen (außer wenn die Lehrperson das nicht erlaubt; so eine Haltung werde ich allerdings hier nicht kommentieren...).&lt;/small&gt;&lt;/ref&gt;.
&lt;references/&gt;
==== SSS Konstruktion====
Wenn drei Seiten gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
[[Datei:01-Dreieck-SSS.gif|links|700px]]
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
==== SWS Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und der Winkel dazwischen gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== SSW Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen diesen Seiten steht, gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-8.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== WSW Konstruktion====
Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, gibt es zwei Möglichkeiten. Wenn die zwei Winkel am Rand der gegebenen Seite stehen, dann geht man wie in den folgenden Bildern vor. Wenn einer der gegebenen Winkel, der Winkel gegenüber der gegebenen Seite ist, dann berechnet man erst den dritten Winkel (180°− die anderen beiden Winkel) und geht dann vor, wie in den folgenden Bildern. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;


&lt;small&gt;Herzlichem Dank an [[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]], der die Seite vorbereitet hat und die Erlaubnis gegeben hat, sie hier zu benutzen. Für weitere Konstruktionen kann man seinem Link folgen&lt;/small&gt;

=== Die Klassischen Probleme der antiken Mathematik===
Als '''Die drei antiken Probleme''' oder '''Klassische Probleme der antiken Mathematik''' werden bezeichnet:
* die Quadratur des Kreises
* die Dreiteilung des Winkels
* die Verdoppelung des Würfels

Sie sind erwiesenermaßen als sogenannte ''Konstruktion mit Zirkel und Lineal'' nicht (exakt) lösbar. Lässt man jedoch ein weiteres Hilfsmittel zu, sind exakte Lösungen machbar. Im Folgenden werden Konstruktionen mit Hilfsmitteln, wie z.&amp;nbsp;B. ein Lineal mit Markierung des relevanten Wertes, die Verwendung von Kurven sowie Näherungskonstruktionen (Approximationen) beschrieben. 

==== Die Quadratur des Kreises====
Die Quadratur des Kreises ist eines der bekanntesten Probleme aus der Geometrie der Antike. Viele Mathematiker und Laien versuchten vergeblich eine exakte Lösung allein mit Zirkel und Lineal (die euklidischen Werkzeuge) zu finden. Ferdinand von Lindemann bewies 1882 die Unmöglichkeit einer solchen Konstruktion. Sie ist äquivalent (gleichwertig) mit der ''Rektifikation des Kreises'', bei der man versucht konstruktiv den Kreisumfang als gerade Strecke darzustellen.

In vielen Ländern ist ''Quadratur des Kreises'' der Begriff für eine unlösbare Aufgabe. 
   
===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' ein Quadrat zu konstruieren, dessen Flächeninhalt gleich dem Flächeninhalt eines vorgegebenen Kreises ist. Die Länge der Seite des gesuchten Quadrates ist gleich &lt;math&gt;r \cdot\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;; darin ist &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; der Radius des vorgegebenen Kreises.

===== Konstruktion mithilfe der Quadratrix des Hippias ===== 
Für die Rektifikation des Kreises fand der griechische Sophist Hippias von Elis (um 350 v. Chr.) die nach ihm benannte Kurve ''Quadratrix des Hippias'' als zusätzliches Konstruktionsmittel. Darstellbar ist diese Kurve z.&amp;nbsp;B. mit einer ''Software für Dynamische Geometrie'' (wie die nebenstehende Zeichnung), als Ausdruck der Kurve auf Papier oder als eine maschinell angefertigte Schablone.

Im kartesischen Koordinatensystem wird die Quadratrix (&lt;math&gt;a=1&lt;/math&gt;) beschrieben durch die Gleichung:
::&lt;math&gt; x=y \cdot \cot \left(\frac{\pi}{2a} \cdot y \right)&lt;/math&gt;

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01-Quadratur des Kreises-Quadratrix.svg|500px|rechts]]

# Keis mit Radius &lt;math&gt;\overline{AB}=a=1 &lt;/math&gt;
# Halbgerade ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Senkrechte &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; sowie Quadratrix (rote Linie) durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; nach obiger Formel; dabei ergibt sich der Punkt &lt;math&gt;F =\tfrac{2}{\pi}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{AC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verlängern
# Senkrechte zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; mit Fußpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; bis sie den Kreis in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; schneidet
# Linie von &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, bis sie die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; schneidet 
# Kreisbogen mit Radius &lt;math&gt;\overline{AH}&lt;/math&gt; bis auf die Halbgerade, dabei ergibt sich der Schnittpunkt &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt; verdoppeln; dabei ergibt sich der halbe Kreisumfang &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;
# Halbkreis über &lt;math&gt;\overline{A\pi}&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; bis auf die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt;

Somit ergibt sich mit &lt;math&gt;\overline{AI}=\sqrt{\pi}&lt;/math&gt; die gesuchte Seite des Quadrates, dessen Flächeninhalt exakt gleich dem des Kreises ist.

==== Näherungskonstruktion ====
Mit mehr oder weniger Konstruktionsaufwand kann jede gewünschte Genauigkeit, ausgedrückt z.B. als absoluten Fehler bezogen auf den Sollwert &lt;math&gt;\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;, erreicht werden. Die nun folgende weniger bekannte Näherung hat eine Genauigkeit die geringfügig besser ist als die, die mit dem Zu Chongzhi-Bruch &lt;math&gt;\tfrac{355}{113}&lt;/math&gt; (5. Jahrhundert) zu erreichen ist.

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01 Quadratur des Kreises E-8.svg|400px|rechts]] 

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;MBCA&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; als Seitenlänge sowie Strecke &lt;math&gt;\overline{CB}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; hinaus verlängern
# Diagonale &lt;math&gt;\overline{MC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;\overline{AC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;
# Halbkreis um &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; im Uhrzeigersinn, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; halbieren in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; so bestimmen, dass &lt;math&gt;|FJ| = \overline{MC} = \sqrt{2}\cdot r&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; berbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; bis Strecke &lt;math&gt;\overline{MB}&lt;/math&gt;, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;
 
Wird die Strecke &lt;math&gt;\overline{KL}&lt;/math&gt; verdoppelt, ergibt dies die Seitenlänge &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;  eines Quadrates mit einem Flächeninhalt, der nahezu gleich dem des Kreises ist.

'''Fehlerbetrachtung'''

'''Bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:'''&lt;br /&gt;
Konstruierte Seite des Quadrates '''a''' = 1,772453865554221... [LE]

Soll-Seite des Quadrates '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;\sqrt{\pi}\cdot 1 [LE] &lt;/math&gt; = 1,772453850905516... [LE]

Absoluter Fehler = '''a''' - '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000014648705... = 1,4648...E-8 [LE]

Fläche des konstruierten Quadrates '''A''' = '''a'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = ‭3,141592705518100‬... [FE]‬‬

Soll-Fläche des Quadrates '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;{\pi}\cdot 1 [FE]&lt;/math&gt; =  3,141592653589793... [FE]

Absoluter Fehler = '''A''' - '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000051928307... = 5,1928...E-8 [FE]

'''Fazit:'''

Sieben Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \sqrt{\pi} &lt;/math&gt; bzw. sechs Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \pi &lt;/math&gt;.
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 100 km wäre der Fehler der Seite '''a''' ≈ 1,5 mm
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche '''A''' ≈ 5,2 mm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;           

===== Weblinks =====
{{w|Quadratur des Kreises|Quadratur des Kreises}}

{{w|Quadratur des Kreises#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktion mit Zirkel und Lineal}}

{{w|Hippias von Elis|Hippias von Elis}}

{{w|Quadratrix des Hippias}}

{{w|Dynamische Geometrie|Software für Dynamische Geometrie}}

{{w|Nachkommastelle}}

{{w|Zu Chongzhi#Bestimmung der Kreiszahl|Zu Chongzhi-Bruch}}

{{w|Quadratur des Kreises#Konstruktion von Jacob de Gelder|Konstruktion von Jacob de Gelder}}

==== Die Dreiteilung des Winkels ====
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.svg|rechts|380px]]
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.gif|rechts|500px]]
Die Dreiteilung des Winkels ist ein klassisches Problem, für das bereits die alten Griechen (5. Jahrhundert v. Chr.) versuchten eine Lösung zu finden.    

===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' einen beliebigen Winkel allein mit Zirkel und unskaliertem Lineal in drei gleich große Winkel zu teilen. Erst 1837 gelang Pierre-Laurent Wantzel der Beweis, dass dies unmöglich ist.

===== Konstruktion mithilfe eines rechtwinkligen dreieckigen Lineals =====
Eine bemerkenswerte einfache Lösung fand 1932 Ludwig Bieberbach mithilfe des – wie er ihn nannte – Rechtwinkelhaken als zusätzliches Konstruktionsmittel.

'''Konstruktionsschritte'''

(Die Animation hat am Ende 60 s Pause.)

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Erster Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Kreis um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PA}&lt;/math&gt;
# Ersten Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; verlängern, ergibt den Schnittpunkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt;
# Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Zweiter Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt;, ergibt im Scheitel &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; den zu drittelnden Winkels &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;   
# Dreieckiges Lineal (z.B. ein Geodreieck) folgendermaßen auf die Zeichnung legen:
:: Der Scheitel des Winkels &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt; bestimmt auf dem Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt; den Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;, eine Kathete des Dreiecks verläuft durch den Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; und die andere tangiert den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. 
#&lt;li value=&quot;8&quot;&gt; Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; verbinden sowie Tangente ab &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
:: Somit zeigt sich der oben genannte ''Rechtwinkelhaken'' (rot). Der von den Strecken &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{PS}&lt;/math&gt; eingeschlossene Winkel ist exakt &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt;
#&lt;li value=&quot;9&quot;&gt; Parallele ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt;, dabei ergeben sich der Wechselwinkel oder Z-Winkel &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt; und der Punkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; auf dem Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; 
# Parallele ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{PD}&lt;/math&gt;, dabei ergibt sich der Berührungspunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; der Tangente an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, bis sie den Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; schneidet  

Somit ist der Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; exakt gedrittelt, denn es gilt
:&lt;math&gt;\overline{PS} = 2\cdot\cos\left(\frac{\delta}{3}\right)&lt;/math&gt;

===== Näherungskonstruktion =====
Im Jahr 2011 sandte Chris Alberts eine außerordentlich gute Näherung einer Winkeldreiteilung an Rouben Rostamian (University of Maryland, Baltimore County).
Mit der im Folgenden beschriebenen stark vereinfachten Konstruktion wird folgendes erreicht:
* Ein großer Teil der Konstruktion liegt meist in der unteren Hälfte des Kreises &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt;. 
* Eine ''praktikable'' Dreiteilung des Winkels ab nahe &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;180^\circ&lt;/math&gt;. 
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg|rechts|550px]]
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2-Animation.gif|rechts|550px]] 

'''Konstruktionsschritte'''

# Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; mit beliebigem Durchmesser &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OA}&lt;/math&gt; und Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; schließen den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; im Scheitel &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ein, &lt;math&gt;\overline{OB}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; den Ergänzungswinkel &lt;math&gt;\gamma.&lt;/math&gt;
# Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; um &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\tfrac{1}{3}\overline{OA}&lt;/math&gt;; die Verlängerung des Winkelschenkels &lt;math&gt;\overline{CO}&lt;/math&gt; schneidet Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;D.&lt;/math&gt;
# Durchmesser &lt;math&gt;\overline{EF}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\angle{EOA=45^\circ}&lt;/math&gt; und Verbindung des Punktes &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;E.&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; auf Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; so, dass &lt;math&gt;|EG| = \overline{EO}.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{OF}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; halbieren, die anschließende Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|GH|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;\overline{OE}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;I,&lt;/math&gt; ergibt &lt;math&gt;|IG| = \overline{IH}.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{ED}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;J.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{IJ}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D,&lt;/math&gt; Punkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{JK}=\overline{JE}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;L,&lt;/math&gt; anschließend Linie ab &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{LO}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;M.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{KE}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; hinaus verlängern, Punkt &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{MN}=\overline{MD}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;P.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;POQ = 30^\circ,&lt;/math&gt; Verbindung &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt den Winkel &lt;math&gt;AOQ = \beta.&lt;/math&gt;
# Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|CQ|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;R,&lt;/math&gt; verbinde &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;QOS = 120^\circ.&lt;/math&gt;
# Abschließende Verbindung &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta.&lt;/math&gt;

* Der Winkel &lt;math&gt;AOQ=\beta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;AOC =\alpha.&lt;/math&gt;
* Der Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;COB =\gamma.&lt;/math&gt;

'''Fehlerbetrachtung'''

Eine Fehleranalyse, ähnlich Chris Alberts' Konstruktion, ist nicht vorhanden. 

Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten ''dreizehn'' Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;, sprich, die Differenzwerte aus &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3} - \beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3} - \delta,&lt;/math&gt; werden von GeoGebra stets mit &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; angezeigt.

Betrachtet man die Grafik in GeoGebra, in sehr kleinen Schritten, die zu- oder abnehmenden Winkelweiten des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; mithilfe des ''Schiebereglers'' oder der Animation, ist vereinzelt eine max. Abweichung &lt;math&gt;1 \cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; vom SOLL-Wert &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3}&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3}&lt;/math&gt; ablesbar.

'''Fazit'''

Der in GeoGebra ablesbare Differenzwert von max. &lt;math&gt;1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; entspricht einem absoluten Fehler &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; der&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehne &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|,&lt;/math&gt; der sich wie folgt ergibt:
:&lt;math&gt;F = 2\cdot \sin \left(\frac{1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}}{2} \right)= 0{,}000\;000\; 000\; 000\;001\; 745\ldots = 1{,}745\ldots\cdot 10^{-15}\;[\mathrm{LE}]&lt;/math&gt;

Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Milliarde km (das Licht bräuchte für diese Strecke ≈ 56 Minuten, das ist etwas weniger als 7-mal die Entfernung Erde – Sonne), wäre der absolute Fehler der beiden&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehnen &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|&lt;/math&gt; ≈ 1,7 mm.

===== Weblinks =====
{{w|Dreiteilung des Winkels}}

{{w|Dreiteilung des Winkels#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Winkel}}

{{w|Tangente}}

{{w|Winkel#Wechselwinkel oder Z-Winkel|Wechselwinkel oder Z-Winkel}}

{{commons|File:01 Dreiteilung des Winkels Chris Alberts.svg|Dreiteilung des Winkels von Chris Alberts}} 

{{w|GeoGebra}}

{{w|Lichtgeschwindigkeit}}

* [https://www.geogebra.org/m/jrnnqj85 Dreiteilung des Winkels, interaktiv] 

==== Die Würfelverdoppelung ====

===== Die Aufgabe=====

===== Konstruktion mithilfe eines markierten Lineals=====

=====  Näherungskonstruktion =====

===== Weblinks =====

=== Konstruktionen von regelmäßigen Vielecken===
==== Das Regelmäßige Fünfeck und der goldene Schnitt ====
&lt;/onlyinclude&gt;&lt;onlyinclude&gt;
&lt;/onlyinclude&gt;
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=== Dreieckskonstruktionen===
==== Dreieckskonstruktionen Einführung====
Ein Dreieck ist eine geschlossene ebene Figur mit drei Strecken als Seiten. Die Dreieckkonstruktion ist von selber aus eine Herausforderung und ein Weg, einige Fertigkeiten zu üben. Sie gilt als Vorbereitung und Einführung allgemein für die Geometrie. Ziel ist ein Dreieck mit drei vorgegebenen Größen nur mit Hilfe eines Zirkels und eines Lineals zu konstruieren. Solche Konstruktionen waren sehr beliebt schon in der Antike. Wichtig ist zu wissen, dass die Summe aller Winkel genau 180° und jeder Winkel kleiner als 180° ist und dass keine Seite größer als die Summe der anderen zwei sein darf.

Es gibt vier verschiedenen Aufgabensorten, je nachdem, was gegeben ist. Wenn drei Seiten gegeben sind, dann spricht man von der SSS (Seite-Seite-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und der dazwischen liegender Winkel gegeben sind, spricht man von der SWS (Seite-Winkel-Seite) Konstruktion. Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen den Seiten liegt, gegeben sind, dann spricht man von der SSW Konstruktion (Seite-Seite-Winkel). Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, dann spricht man von der WSW Konstruktion (Winkel-Seite-Winkel).

&lt;big&gt;'''Konventionen'''&lt;/big&gt;

Die Seiten jedes Dreiecks werden klein geschrieben (mit a, b und c). Die gegenüber liegenden Eckpunkte werden entsprechend groß geschrieben mit (A, B und C). Für die entsprechenden Winkel werden die griechischen klein Buchstaben α, β und γ benutzt (Alpha, Beta und Gamma). Also, wenn A der Eckpunkt ist, ist der Winkel an diesem Punkt α und die gegenüberliegende Seite a. Man zeichnet die Seiten nacheinander im Gegenuhrzeigersinn. Unten zeichnet man i.d.R. die Seite a&lt;ref&gt;&lt;small&gt;Diese Konventionen werden i.d.R. in den Schulbüchern verwendet (und oft von Lehrern erwartet). Selbstverständlich darf (und kann) man irgendwelche andere (mehr oder weniger kongruenten) Symbole benutzen (außer wenn die Lehrperson das nicht erlaubt; so eine Haltung werde ich allerdings hier nicht kommentieren...).&lt;/small&gt;&lt;/ref&gt;.
&lt;references/&gt;
==== SSS Konstruktion====
Wenn drei Seiten gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSS-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
[[Datei:01-Dreieck-SSS.gif|links|700px]]
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
==== SWS Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und der Winkel dazwischen gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SWS.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== SSW Konstruktion====
Wenn zwei Seiten und ein Winkel, der nicht zwischen diesen Seiten steht, gegeben sind, geht man wie in den folgenden Bildern vor. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW-8.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-SSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== WSW Konstruktion====
Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind, gibt es zwei Möglichkeiten. Wenn die zwei Winkel am Rand der gegebenen Seite stehen, dann geht man wie in den folgenden Bildern vor. Wenn einer der gegebenen Winkel, der Winkel gegenüber der gegebenen Seite ist, dann berechnet man erst den dritten Winkel (180°− die anderen beiden Winkel) und geht dann vor, wie in den folgenden Bildern. Die Schritte sieht man am Rand jedes Bildes.
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-1.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-2.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-3.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-4.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-5.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-6.svg|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW-7.svg|links|500px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;
Die ganzen Schritten kann man in der folgenden Animation sehen:
&lt;div class=&quot;tleft&quot; style=&quot;clear:none&quot;&gt;[[Datei:01-Dreieck-WSW.gif|links|700px]]&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot;&gt;&lt;/div&gt;


&lt;small&gt;Herzlichem Dank an [[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]], der die Seite vorbereitet hat und die Erlaubnis gegeben hat, sie hier zu benutzen. Für weitere Konstruktionen kann man seinem Link folgen&lt;/small&gt;

=== Die Klassischen Probleme der antiken Mathematik===
Als '''Die drei antiken Probleme''' oder '''Klassische Probleme der antiken Mathematik''' werden bezeichnet:
* die Quadratur des Kreises
* die Dreiteilung des Winkels
* die Verdoppelung des Würfels

Sie sind erwiesenermaßen als sogenannte ''Konstruktion mit Zirkel und Lineal'' nicht (exakt) lösbar. Lässt man jedoch ein weiteres Hilfsmittel zu, sind exakte Lösungen machbar. Im Folgenden werden Konstruktionen mit Hilfsmitteln, wie z.&amp;nbsp;B. ein Lineal mit Markierung des relevanten Wertes, die Verwendung von Kurven sowie Näherungskonstruktionen (Approximationen) beschrieben. 

==== Die Quadratur des Kreises====
Die Quadratur des Kreises ist eines der bekanntesten Probleme aus der Geometrie der Antike. Viele Mathematiker und Laien versuchten vergeblich eine exakte Lösung allein mit Zirkel und Lineal (die euklidischen Werkzeuge) zu finden. Ferdinand von Lindemann bewies 1882 die Unmöglichkeit einer solchen Konstruktion. Sie ist äquivalent (gleichwertig) mit der ''Rektifikation des Kreises'', bei der man versucht konstruktiv den Kreisumfang als gerade Strecke darzustellen.

In vielen Ländern ist ''Quadratur des Kreises'' der Begriff für eine unlösbare Aufgabe. 
   
===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' ein Quadrat zu konstruieren, dessen Flächeninhalt gleich dem Flächeninhalt eines vorgegebenen Kreises ist. Die Länge der Seite des gesuchten Quadrates ist gleich &lt;math&gt;r \cdot\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;; darin ist &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; der Radius des vorgegebenen Kreises.

===== Konstruktion mithilfe der Quadratrix des Hippias ===== 
Für die Rektifikation des Kreises fand der griechische Sophist Hippias von Elis (um 350 v. Chr.) die nach ihm benannte Kurve ''Quadratrix des Hippias'' als zusätzliches Konstruktionsmittel. Darstellbar ist diese Kurve z.&amp;nbsp;B. mit einer ''Software für Dynamische Geometrie'' (wie die nebenstehende Zeichnung), als Ausdruck der Kurve auf Papier oder als eine maschinell angefertigte Schablone.

Im kartesischen Koordinatensystem wird die Quadratrix (&lt;math&gt;a=1&lt;/math&gt;) beschrieben durch die Gleichung:
::&lt;math&gt; x=y \cdot \cot \left(\frac{\pi}{2a} \cdot y \right)&lt;/math&gt;

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01-Quadratur des Kreises-Quadratrix.svg|500px|rechts]]

# Keis mit Radius &lt;math&gt;\overline{AB}=a=1 &lt;/math&gt;
# Halbgerade ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Senkrechte &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;ABCD&lt;/math&gt; sowie Quadratrix (rote Linie) durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; nach obiger Formel; dabei ergibt sich der Punkt &lt;math&gt;F =\tfrac{2}{\pi}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{AC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verlängern
# Senkrechte zu &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; mit Fußpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; bis sie den Kreis in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; schneidet
# Linie von &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, bis sie die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; schneidet 
# Kreisbogen mit Radius &lt;math&gt;\overline{AH}&lt;/math&gt; bis auf die Halbgerade, dabei ergibt sich der Schnittpunkt &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\tfrac{\pi}{2}&lt;/math&gt; verdoppeln; dabei ergibt sich der halbe Kreisumfang &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;
# Halbkreis über &lt;math&gt;\overline{A\pi}&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; bis auf die Verlängerung der Strecke &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt;

Somit ergibt sich mit &lt;math&gt;\overline{AI}=\sqrt{\pi}&lt;/math&gt; die gesuchte Seite des Quadrates, dessen Flächeninhalt exakt gleich dem des Kreises ist.

==== Näherungskonstruktion ====
Mit mehr oder weniger Konstruktionsaufwand kann jede gewünschte Genauigkeit, ausgedrückt z.B. als absoluten Fehler bezogen auf den Sollwert &lt;math&gt;\sqrt{\pi}&lt;/math&gt;, erreicht werden. Die nun folgende weniger bekannte Näherung hat eine Genauigkeit die geringfügig besser ist als die, die mit dem Zu Chongzhi-Bruch &lt;math&gt;\tfrac{355}{113}&lt;/math&gt; (5. Jahrhundert) zu erreichen ist.

'''Konstruktionsschritte'''
[[Datei:01 Quadratur des Kreises E-8.svg|400px|rechts]] 

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;M&lt;/math&gt;
# Quadrat &lt;math&gt;MBCA&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; als Seitenlänge sowie Strecke &lt;math&gt;\overline{CB}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; hinaus verlängern
# Diagonale &lt;math&gt;\overline{MC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;\overline{AC},&lt;/math&gt; ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;
# Halbkreis um &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; im Uhrzeigersinn, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;F&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{DE}&lt;/math&gt; halbieren in &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;
# &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; verbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; so bestimmen, dass &lt;math&gt;|FJ| = \overline{MC} = \sqrt{2}\cdot r&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; berbinden, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; bis Strecke &lt;math&gt;\overline{MB}&lt;/math&gt;, ergibt Schnittpunkt &lt;math&gt;L&lt;/math&gt;
 
Wird die Strecke &lt;math&gt;\overline{KL}&lt;/math&gt; verdoppelt, ergibt dies die Seitenlänge &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;  eines Quadrates mit einem Flächeninhalt, der nahezu gleich dem des Kreises ist.

'''Fehlerbetrachtung bei einem Kreis mit Radius r = 1 [LE]:'''

Konstruierte Seite des Quadrates '''a''' = 1,772453865554221... [LE]

Soll-Seite des Quadrates '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;\sqrt{\pi}\cdot 1 [LE] &lt;/math&gt; = 1,772453850905516... [LE]

Absoluter Fehler = '''a''' - '''a'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000014648705... = 1,4648...E-8 [LE]

Fläche des konstruierten Quadrates '''A''' = '''a'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = ‭3,141592705518100‬... [FE]‬‬

Soll-Fläche des Quadrates '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = &lt;math&gt;{\pi}\cdot 1 [FE]&lt;/math&gt; =  3,141592653589793... [FE]

Absoluter Fehler = '''A''' - '''A'''&lt;sub&gt;s&lt;/sub&gt; = 0,000000051928307... = 5,1928...E-8 [FE]

'''Fazit:'''

Sieben Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \sqrt{\pi} &lt;/math&gt; bzw. sechs Nachkommastellen sind gleich denen von &lt;math&gt; \pi &lt;/math&gt;.
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 100 km wäre der Fehler der Seite '''a''' ≈ 1,5 mm
* Bei einem Kreis mit dem Radius r = 10 m wäre der Fehler der Fläche '''A''' ≈ 5,2 mm&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;           

===== Weblinks =====
{{w|Quadratur des Kreises|Quadratur des Kreises}}

{{w|Quadratur des Kreises#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktion mit Zirkel und Lineal}}

{{w|Hippias von Elis|Hippias von Elis}}

{{w|Quadratrix des Hippias}}

{{w|Dynamische Geometrie|Software für Dynamische Geometrie}}

{{w|Nachkommastelle}}

{{w|Zu Chongzhi#Bestimmung der Kreiszahl|Zu Chongzhi-Bruch}}

{{w|Quadratur des Kreises#Konstruktion von Jacob de Gelder|Konstruktion von Jacob de Gelder}}

==== Die Dreiteilung des Winkels ====
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.svg|rechts|380px]]
[[Datei:01-Dreiteilung-des-Winkels-Bieberbach.gif|rechts|500px]]
Die Dreiteilung des Winkels ist ein klassisches Problem, für das bereits die alten Griechen (5. Jahrhundert v. Chr.) versuchten eine Lösung zu finden.    

===== Die Aufgabe =====
Die Aufgabe besteht darin, in ''endlich vielen Konstruktionsschritten'' einen beliebigen Winkel allein mit Zirkel und unskaliertem Lineal in drei gleich große Winkel zu teilen. Erst 1837 gelang Pierre-Laurent Wantzel der Beweis, dass dies unmöglich ist.

===== Konstruktion mithilfe eines rechtwinkligen dreieckigen Lineals =====
Eine bemerkenswerte einfache Lösung fand 1932 Ludwig Bieberbach mithilfe des – wie er ihn nannte – Rechtwinkelhaken als zusätzliches Konstruktionsmittel.

'''Konstruktionsschritte'''

(Die Animation hat am Ende 60 s Pause.)

# Kreis mit beliebigem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; 
# Erster Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Kreis um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PA}&lt;/math&gt;
# Ersten Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; verlängern, ergibt den Schnittpunkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt;
# Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\overline{PB}&lt;/math&gt;
# Zweiter Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt;, ergibt im Scheitel &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; den zu drittelnden Winkels &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;   
# Dreieckiges Lineal (z.B. ein Geodreieck) folgendermaßen auf die Zeichnung legen:
:: Der Scheitel des Winkels &lt;math&gt;90^\circ&lt;/math&gt; bestimmt auf dem Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{PC}&lt;/math&gt; den Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt;, eine Kathete des Dreiecks verläuft durch den Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; und die andere tangiert den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. 
#&lt;li value=&quot;8&quot;&gt; Punkt &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; verbinden sowie Tangente ab &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
:: Somit zeigt sich der oben genannte ''Rechtwinkelhaken'' (rot). Der von den Strecken &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{PS}&lt;/math&gt; eingeschlossene Winkel ist exakt &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt;
#&lt;li value=&quot;9&quot;&gt; Parallele ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{OS}&lt;/math&gt;, dabei ergeben sich der Wechselwinkel oder Z-Winkel &lt;math&gt;\tfrac{\delta}{3}&lt;/math&gt; und der Punkt &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; auf dem Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; 
# Parallele ab &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; zu &lt;math&gt;\overline{PD}&lt;/math&gt;, dabei ergibt sich der Berührungspunkt &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; der Tangente an den Kreis um &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
# Abschließende Linie ab &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, bis sie den Kreisbogen um &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; schneidet  

Somit ist der Winkel &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; exakt gedrittelt, denn es gilt
:&lt;math&gt;\overline{PS} = 2\cdot\cos\left(\frac{\delta}{3}\right)&lt;/math&gt;

===== Näherungskonstruktion =====
Im Jahr 2011 sandte Chris Alberts eine außerordentlich gute Näherung einer Winkeldreiteilung an Rouben Rostamian (University of Maryland, Baltimore County).
Mit der im Folgenden beschriebenen stark vereinfachten Konstruktion wird folgendes erreicht:
* Ein großer Teil der Konstruktion liegt meist in der unteren Hälfte des Kreises &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt;. 
* Eine ''praktikable'' Dreiteilung des Winkels ab nahe &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;180^\circ&lt;/math&gt;. 
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg|rechts|550px]]
[[Datei:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2-Animation.gif|rechts|550px]] 

'''Konstruktionsschritte'''

# Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; mit beliebigem Durchmesser &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; um Mittelpunkt &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OA}&lt;/math&gt; und Winkelschenkel &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; schließen den Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; im Scheitel &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ein, &lt;math&gt;\overline{OB}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\overline{OC}&lt;/math&gt; den Ergänzungswinkel &lt;math&gt;\gamma.&lt;/math&gt;
# Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; um &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; mit Radius &lt;math&gt;\tfrac{1}{3}\overline{OA}&lt;/math&gt;; die Verlängerung des Winkelschenkels &lt;math&gt;\overline{CO}&lt;/math&gt; schneidet Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;D.&lt;/math&gt;
# Durchmesser &lt;math&gt;\overline{EF}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\angle{EOA=45^\circ}&lt;/math&gt; und Verbindung des Punktes &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;E.&lt;/math&gt; 
# Punkt &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; auf Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; so, dass &lt;math&gt;|EG| = \overline{EO}.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{OF}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; halbieren, die anschließende Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|GH|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;\overline{OE}&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;I,&lt;/math&gt; ergibt &lt;math&gt;|IG| = \overline{IH}.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{ED}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;J.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{IJ}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D,&lt;/math&gt; Punkt &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{JK}=\overline{JE}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;J&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;K&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;L,&lt;/math&gt; anschließend Linie ab &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; bis &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Parallele zu &lt;math&gt;\overline{LO}&lt;/math&gt; ab &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;M.&lt;/math&gt;
# Strecke &lt;math&gt;\overline{KE}&lt;/math&gt; über &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; hinaus verlängern, Punkt &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; darauf so, dass &lt;math&gt;\overline{MN}=\overline{MD}.&lt;/math&gt;
# Linie ab &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; durch &lt;math&gt;N&lt;/math&gt; erreicht Kreis &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;P.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;POQ = 30^\circ,&lt;/math&gt; Verbindung &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt den Winkel &lt;math&gt;AOQ = \beta.&lt;/math&gt;
# Mittelsenkrechte von &lt;math&gt;|CQ|&lt;/math&gt; schneidet &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; in &lt;math&gt;R,&lt;/math&gt; verbinde &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O.&lt;/math&gt;
# Bestimme Punkt &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; so, dass Winkel &lt;math&gt;QOS = 120^\circ.&lt;/math&gt;
# Abschließende Verbindung &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;O&lt;/math&gt; ergibt Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta.&lt;/math&gt;

* Der Winkel &lt;math&gt;AOQ=\beta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;AOC =\alpha.&lt;/math&gt;
* Der Winkel &lt;math&gt;SOB = \delta&lt;/math&gt; ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels &lt;math&gt;COB =\gamma.&lt;/math&gt;

'''Fehlerbetrachtung'''

Eine Fehleranalyse, ähnlich Chris Alberts' Konstruktion, ist nicht vorhanden. 

Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten ''dreizehn'' Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;, sprich, die Differenzwerte aus &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3} - \beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3} - \delta,&lt;/math&gt; werden von GeoGebra stets mit &lt;math&gt;0^\circ&lt;/math&gt; angezeigt.

Betrachtet man die Grafik in GeoGebra, in sehr kleinen Schritten, die zu- oder abnehmenden Winkelweiten des Winkels &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; mithilfe des ''Schiebereglers'' oder der Animation, ist vereinzelt eine max. Abweichung &lt;math&gt;1 \cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; vom SOLL-Wert &lt;math&gt;\frac{\alpha}{3}&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;\frac{\gamma}{3}&lt;/math&gt; ablesbar.

'''Fazit'''

Der in GeoGebra ablesbare Differenzwert von max. &lt;math&gt;1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}&lt;/math&gt; entspricht einem absoluten Fehler &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; der&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehne &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|,&lt;/math&gt; der sich wie folgt ergibt:
:&lt;math&gt;F = 2\cdot \sin \left(\frac{1\cdot 10^{-13}\mathrm{^\circ}}{2} \right)= 0{,}000\;000\; 000\; 000\;001\; 745\ldots = 1{,}745\ldots\cdot 10^{-15}\;[\mathrm{LE}]&lt;/math&gt;

Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Milliarde km (das Licht bräuchte für diese Strecke ≈ 56 Minuten, das ist etwas weniger als 7-mal die Entfernung Erde – Sonne), wäre der absolute Fehler der beiden&amp;nbsp;– nicht eingezeichneten&amp;nbsp;– Sehnen &lt;math&gt;|AQ|&lt;/math&gt; bzw. &lt;math&gt;|BS|&lt;/math&gt; ≈ 1,7 mm.

===== Weblinks =====
{{w|Dreiteilung des Winkels}}

{{w|Dreiteilung des Winkels#Beweis der Unmöglichkeit|Beweis der Unmöglichkeit}}

{{w|Winkel}}

{{w|Tangente}}

{{w|Winkel#Wechselwinkel oder Z-Winkel|Wechselwinkel oder Z-Winkel}}

{{commons|File:01 Dreiteilung des Winkels Chris Alberts.svg|Dreiteilung des Winkels von Chris Alberts}} 

{{w|GeoGebra}}

{{w|Lichtgeschwindigkeit}}

* [https://www.geogebra.org/m/jrnnqj85 Dreiteilung des Winkels, interaktiv] 

==== Die Würfelverdoppelung ====

===== Die Aufgabe=====

===== Konstruktion mithilfe eines markierten Lineals=====

=====  Näherungskonstruktion =====

===== Weblinks =====

=== Konstruktionen von regelmäßigen Vielecken===
==== Das Regelmäßige Fünfeck und der goldene Schnitt ====
&lt;/onlyinclude&gt;&lt;onlyinclude&gt;
&lt;/onlyinclude&gt;
{{:Mathematrix: Vorlage: Unten}}</text>
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    <title>OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Die Verfassungsbeschwerde</title>
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        <username>Maximilian.Petras</username>
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      <comment>/* B. Begründetheit */</comment>
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{{Vorlage:OpenRewi/Seiten-Blaettern|
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zurücklink=OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Mittelbare Drittwirkung|
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hochlink=OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch#Inhaltsverzeichnis|
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vorlink=OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Einstweiliger Rechtsschutz}}

{{OpenRewi/Kapitelanfang}}
&lt;p style=&quot;clear: both;&quot;&gt;&lt;/p&gt;

&lt;big&gt;'''Autorin:''' Louisa Linke&lt;/big&gt;
&lt;blockquote&gt;'''Notwendiges Vorwissen:''' [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Einführung|Grundrechtsfunktionen]]; [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung|Grundrechtsberechtigung Allgemein]]; [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen|Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen]]; [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsbindung|Grundrechtsbindung]]; [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Mehrebenensystem Europarecht|Die Charta-Rechte in der Rechtsprechung des BVerfG]]&lt;/blockquote&gt;

&lt;blockquote&gt;'''Lernziel:''' Prüfungsvoraussetzungen einer Verfassungsbeschwerde verstehen&lt;/blockquote&gt;

Die Verfassungsbeschwerde ist ein '''außerordentlicher Rechtsbehelf''', mit dem sich die beschwerdeführende Person gegen eine Verletzung von Grundrechten oder grundrechtsgleichen Rechten wenden kann. Neben diesem Individualrechtsschutz kommt der Verfassungsbeschwerde auch die Funktion zu, das objektive Verfassungsrecht zu wahren sowie seiner Auslegung und Fortbildung zu dienen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/1998/07/rs19980714_1bvr164097.html#abs112 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;14.7.1998, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1640/97, Rn.&amp;nbsp;112&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;1998, 21931.&lt;/ref&gt;
{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Von den beim BVerfG anhängigen Verfahren überwiegt die Verfassungsbeschwerde deutlich. Im Jahr&amp;nbsp;2019 sind beim BVerfG beispielsweise 5.158 Verfassungsbeschwerden von insgesamt 5.446&amp;nbsp;Verfahren eingegangen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/DE/Verfahren/Jahresstatistiken/2019/gb2019/A-IV-1.pdf?__blob=publicationFile&amp;v=2 BVerfG, Jahresstatistik, Verfahrenserledigungen von Verfassungsbeschwerden&amp;nbsp;2015-2019]; [https://www.bundesverfassungsgericht.de/DE/Verfahren/Jahresstatistiken/2019/gb2019/A-I-2.pdf?__blob=publicationFile&amp;v=14 BVerfG, Verfahrenseingänge seit&amp;nbsp;7.&amp;nbsp;September&amp;nbsp;1951, S.&amp;nbsp;3.]&lt;/ref&gt; Um das BVerfG zu entlasten, wurde in der Vergangenheit ein Annahmeverfahren gemäß §&amp;nbsp;93a&amp;nbsp;BVerfGG eingeführt. Eine Verfassungsbeschwerde ist gemäß §&amp;nbsp;93a&amp;nbsp;II&amp;nbsp;BVerfGG zur Entscheidung anzunehmen, soweit ihr grundsätzliche verfassungsrechtliche Bedeutung zukommt oder wenn es zur Durchsetzung der in §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG genannten Rechte angezeigt ist; dies kann auch der Fall sein, wenn der beschwerdeführenden Person durch die Versagung der Entscheidung zur Sache ein besonders schwerer Nachteil entsteht. Gemäß §&amp;nbsp;93b&amp;nbsp;BVerfGG entscheiden die Kammern beziehungsweise der Senat (vgl. §&amp;nbsp;15a&amp;nbsp;BVerfGG) über die Annahme der Verfassungsbeschwerde.}}

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die Verfassungsbeschwerde der beschwerdeführenden Person hat Aussicht auf Erfolg, wenn sie zulässig ist und soweit sie begründet ist.|Bezugspunkt=Obersatz}}

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#Obersatz}}

== 	{{Anker|A. Zulässigkeit}} A. Zulässigkeit ==

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die Verfassungsbeschwerde ist zulässig, wenn sie die Voraussetzungen des Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG und der §§&amp;nbsp;13 nr. 8a, 23, 90&amp;nbsp;ff.&amp;nbsp;BVerfGG erfüllt.|Bezugspunkt=Obersatz}}

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#ZulässigkeitVerfassungsbeschwerdeallgemein}}

==={{Anker|ZuständigkeitBVerfG}}I. Zuständigkeit des BVerfG===

Gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §§&amp;nbsp;13&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;8a, 90&amp;nbsp;ff.&amp;nbsp;BVerfGG entscheidet das BVerfG über Verfassungsbeschwerden, die von jedermann mit der Behauptung erhoben werden können, durch die öffentliche Gewalt in einem seiner:ihrer Grundrechte oder in einem seiner:ihrer in Art.&amp;nbsp;20&amp;nbsp;IV, 33, 38, 101, 103 und 104&amp;nbsp;GG enthaltenen Rechte verletzt zu sein.

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Da dieser Punkt keinen Anlass zu weiteren Diskussionen geben wird, ist er entsprechend kurz zu fassen und vielmehr allein der Vollständigkeit halber anzusprechen.}}

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Nach Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §§&amp;nbsp;13&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;8a, 90&amp;nbsp;ff.&amp;nbsp;BVerfGG ist das BVerfG für die Entscheidung über Verfassungsbeschwerden zuständig.“ ODER „Das BVerfG ist gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §§&amp;nbsp;13&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;8a, 90&amp;nbsp;ff.&amp;nbsp;BVerfGG für die Entscheidung über Verfassungsbeschwerden zuständig.|Bezugspunkt=Obersatz}}

==={{Anker|Beschwerdefähigkeit}}II. Beschwerdefähigkeit{{Anker|II. Beschwerdefähigkeit}}===
{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die Bezeichnung dieses Prüfungspunktes ist nicht einheitlich. Zum Teil wird er auch Beschwerde- bzw. Beteiligtenfähigkeit, nur Beteiligtenfähigkeit, Antragsberechtigung oder Beschwerdeberechtigung genannt. Inhaltlich sind aber stets die gleiche Fragen Gegenstand der Prüfung. Andere sortieren die Beschwerdefähigkeit sowie mitunter die Prozessfähigkeit unter den Oberpunkt Beschwerdeführer:in. Für Erstsemester-Klausuren bietet es sich daher an, die in den Veranstaltungen verwendete Terminologie zu verwenden. In der Examensklausur, bei der die Korrigierenden unbekannt sind, obliegt es dem Studierenden sich auf eine Formulierung festzulegen. Ein Verweis auf die anderen Bezeichnungen unterbleibt dabei.}}

Gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG ist „jedermann“ beschwerdefähig, der behauptet, in einem seiner:ihrer Grundrechte oder einem seiner:ihrer grundrechtsgleichen Rechte verletzt zu sein. Bei diesem Prüfungspunkt ist allein entscheidend, ob die beschwerdeführende Person Trägerin von Grundrechten oder grundrechtsgleichen Rechten sein kann. 

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Alternativ wird neben der Grundrechtsträgerschaft auch von einer [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung#Anker:Grundrechtsfähigkeit|Grundrechtsberechtigung oder einer Grundrechtsfähigkeit]] gesprochen.}}

====1. Natürliche Person====
{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Ist die beschwerdeführende Person eine '''natürliche Person''', bedarf es bei diesem Prüfungspunkt regelmäßig keiner vertieften Ausführungen, denn diese ist Trägerin von Grundrechten. In diesen Fällen kann auf die strikte Anwendung des Gutachtenstils verzichtet werden.}}

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG ist „jedermann“, also jede Person, die Trägerin von Grundrechten oder grundrechtsgleichen Rechten sein kann, beschwerdefähig. Indem XY als natürliche Person Grundrechtsträger:in ist, ist er/sie „jedermann“ und somit beschwerdefähig.“ ODER „XY ist als natürliche Person Grundrechtsträger:in und damit „jedermann“ im Sinne des Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG, sodass er/sie beschwerdefähig ist.“ ODER „Bei Problemen: XY müsste beschwerdefähig sein. Dies ist gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG  „jedermann“, also jeder, der Träger von Grundrechten oder grundrechtsgleichen Rechten sein kann.|Bezugspunkt=Obersatz}}

{{Anker|EU-Ausländerinnen}}Wenn die natürliche Person im konkreten Fall (EU)-Ausländer:in ist (also Deutsche:r im Sinne des Art.&amp;nbsp;116&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG), wird die Problematik des Grundrechtsschutzes [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung#Anker:A._Jedermannsgrundrechte_und_Deutschengrundrechte|(Stichwort: Deutschen-Grundrechte)]] bereits an diesem Punkt angesprochen.&lt;ref&gt;Siehe beispielsweise Schlaich/Korioth, Das Bundesverfassungsgericht, 11.&amp;nbsp;Aufl.&amp;nbsp;2018, Rn.&amp;nbsp;206; Manssen, Staatsrecht&amp;nbsp;II, 17.&amp;nbsp;Aufl.&amp;nbsp;2020, Rn.&amp;nbsp;912; Grünewald, in:&amp;nbsp;BeckOK&amp;nbsp;BVerfGG, 9.&amp;nbsp;Ed.&amp;nbsp;1.2020, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;16&amp;nbsp;f.; Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;131.&lt;/ref&gt; Ob sich (EU)-Ausländer:innen aber auf das als verletzt vorgetragene Grundrecht &lt;u&gt;tatsächlich&lt;/u&gt; berufen können, ist bei der Beschwerdebefugnis zu klären. Im Rahmen der Beschwerdefähigkeit steht die Frage im Vordergrund, ob die beschwerdeführende Person allgemein Trägerin von Grundrechten und grundrechtsgleichen Rechten sein kann (bzw. grundrechtsfähig oder grundrechtsberechtigt ist). Dies ist auch bei (EU)-Ausländer:innen der Fall.

{{Anker|Nasciturus}}Vertiefende Ausführungen können notwendig werden, wenn die zeitliche Dimension der Grundrechtsfähigkeit im Sachverhalt thematisiert wird. Grundsätzlich ist eine natürliche Person von Geburt an bis zum Tod&lt;ref&gt;Der Tod ist in Einklang mit §&amp;nbsp;3&amp;nbsp;II&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;2 Transplantationsgesetz mit dem endgültigen, nicht behebbaren Ausfall der Gesamtfunktion des Großhirns, des Kleinhirns und des Hirnstamms anzunehmen, was nach Verfahrensregeln festzustellen ist.&lt;/ref&gt; beschwerdefähig. Davon gibt es im Einzelfall Abweichungen: So kann etwa der '''nasciturus''' (das gezeugte, aber noch ungeborene Kind) einen grundrechtlichen Schutz über Art.&amp;nbsp;2&amp;nbsp;II&amp;nbsp;1&amp;nbsp;1.&amp;nbsp;Alt.&amp;nbsp;GG i.V.m. [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Körper &amp; Persönlichkeit/ Menschenwürde - Art. 1 GG#Anker:Menschenwürde|Art.&amp;nbsp;1&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG]] erfahren.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv039001.html#Rn165 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;25.2.1975, Az.:&amp;nbsp;1 BvF 6/74, Rn.v165] = NJWv1975, 573 (575).&lt;/ref&gt; In der Literatur wird darüber hinaus ebenfalls vertreten, dass die Erbrechtsgarantie (Art.&amp;nbsp;14&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;GG)&lt;ref&gt;Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;130&amp;nbsp;m.w.N.&lt;/ref&gt; sowie der Schutz der (werdenden) Familie (Art.&amp;nbsp;6&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG)&lt;ref&gt;Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;130&amp;nbsp;m.w.N.&lt;/ref&gt; anwendbar sind. Das BVerfG hat dabei offengelassen, ob der grundrechtliche Schutz bereits ab Verschmelzung von Ei und Samenzelle oder erst mit der Nidation (14.&amp;nbsp;Tag nach Empfängnis) besteht.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv088203.html#Rn151 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;28.5.1993, Az.:&amp;nbsp;2 BvF 2/90, Rn.&amp;nbsp;151] = NJW&amp;nbsp;1993, 1751 (1753).&lt;/ref&gt;

{{Anker|Verstorbene}}'''Verstorbenen''' wird jedenfalls ein [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Körper &amp; Persönlichkeit/ Menschenwürde - Art. 1 GG#Anker:Postmortaler Würdeschutz|postmortaler Persönlichkeitsschutz aus Art.&amp;nbsp;1&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG]] zugesprochen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2007/12/rk20071219_1bvr153307.html#abs7 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;19.12.2007, Az.:v1 BvR 1533/07, Rn.&amp;nbsp;7&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ&amp;nbsp;2008, 549 (550).&lt;/ref&gt; Das BVerfG verneint hingegen einen weitergehenden Grundrechtsschutz aus Art.&amp;nbsp;2&amp;nbsp;I i.V.m. Art.&amp;nbsp;1&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG, denn Träger:innen des allgemeinen Persönlichkeitsrechts sind allein die Lebenden.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2007/12/rk20071219_1bvr153307.html#abs7 BVerfG, BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;19.12.2007, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1533/07, Rn.&amp;nbsp;7&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ&amp;nbsp;2008, 549 (550).&lt;/ref&gt;

====2. Juristische Personen====
{{Anker|Juristische Personen}}Neben natürlichen Personen können auch '''juristische Personen''' Gegenstand des Klausursachverhaltes sein. Anders als bei natürlichen Personen sind hier oftmals weitergehende Ausführungen notwendig. Gemäß Art.&amp;nbsp;19&amp;nbsp;III&amp;nbsp;GG gelten die Grundrechte auch für inländische juristische Personen, soweit sie ihrem Wesen nach auf diese anwendbar sind.

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die XY müsste beschwerdefähig sein. Gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;IvBVerfGG ist „jedermann“, also jede Person, die Trägerin von Grundrechten sein kann, beschwerdefähig. Dies sind zunächst alle natürlichen Personen. Allerdings können sich nach Art.&amp;nbsp;19&amp;nbsp;III&amp;nbsp;GG auch inländische juristische Personen auf Grundrechte berufen, soweit die Grundrechte ihrem Wesen nach auf sie anwendbar sind.|Bezugspunkt=Obersatz}}

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Es wird uneinheitlich gehandhabt, ob bereits bei diesem Prüfungspunkt die wesensmäßige Anwendbarkeit der Grundrechte auf die juristischen Personen vollständig durchgeprüft&lt;ref&gt;Siehe beispielsweise Schlaich/Korioth, Das Bundesverfassungsgericht, 11.&amp;nbsp;Aufl.&amp;nbsp;2018, Rn.&amp;nbsp;206; Grünewald, in:&amp;nbsp;BeckOK&amp;nbsp;BVerfGG, 9.&amp;nbsp;Ed.&amp;nbsp;1.2020, §&amp;nbsp;90vBVerfGG Rn.&amp;nbsp;23&amp;nbsp;ff.; Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;132vff.&lt;/ref&gt; oder diese Prüfung erst in der Beschwerdebefugnis&lt;ref&gt;Siehe beispielsweise Kingreen/Poscher, Grundrechte Staatsrecht&amp;nbsp;II, 36.&amp;nbsp;Aufl.&amp;nbsp;2020, Rn.&amp;nbsp;1291; [http://www.zjs-online.com/dat/artikel/2015_5_940.pdf Ebert, ZJS&amp;nbsp;2015, 485 (485&amp;nbsp;f.)]&lt;/ref&gt; erfolgt. Innerhalb der Beschwerdebefugnis wird gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG relevant, ob die beschwerdeführende Person die Möglichkeit der Verletzung eines Grundrechts oder grundrechtsgleichen Rechtes behaupten kann. Da sich die Beurteilung der wesensmäßigen Anwendbarkeit der Grundrechte auf das konkret in Betracht kommende Grundrecht bezieht, erscheint es sinnvoller, diese Problematik erst im Rahmen der Beschwerdebefugnis zu thematisieren. Bei einer Erstsemester-Klausur sollten sich die Studierenden an dem in den Veranstaltungen kommunizierten Aufbau orientieren. In der Examensklausur, bei der die Korrigierenden unbekannt sind, obliegt es dem Studierenden, sich auf einen Aufbau festzulegen. Eine Begründung des Aufbaus erfolgt jedoch in keinem Fall.}}

Juristische Personen (auch aus dem '''Nicht-EU-Ausland)''' können sich zumindest auf die grundrechtsgleichen Verfahrensrechte aus Art.&amp;nbsp;101&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2 und 103&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG berufen.&lt;ref&gt;Ein Sterbehilfeverein mit Sitz in der Schweiz kann sich nicht auf die materiellen Grundrechte berufen, siehe [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/02/rs20200226_2bvr234715.html#abs185 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;26.2.2020, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 2347/15, Rn.&amp;nbsp;185&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;2020, 2216; [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2010/04/rk20100427_2bvr184807.html#abs11 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;27.4.2010 Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1848/07, Rn.&amp;nbsp;11vm.w.N.] = GRUR&amp;nbsp;2010, 1031 (1031). Siehe zu juristischen Personen aus dem EU-Ausland [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/02/rs20200226_2bvr234715.html#abs185 BVerfG, Urt. v. 26.2.2020, Az.: 2 BvR 2347/15, Rn. 185 m. w. N.] = BeckRS 2020, 2216.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#Beschwerdefähigkeit}}

==={{Anker|Prozessfähigkeit}}III. Prozessfähigkeit===

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Dieser Prüfungspunkt wird mitunter auch Verfahrensfähigkeit genannt. Oftmals wird die Prozessfähigkeit in den Lösungen gar nicht angesprochen. Studierende sollten sich in der Regel mit ein bis zwei Sätzen kurzfassen und auf diesen Prüfungspunkt nicht verzichten.}}

Mit der Prozessfähigkeit ist gemeint, dass die beschwerdeführende Person fähig sein muss, Prozesshandlungen selbst vorzunehmen oder durch eine:n Bevollmächtigte:n vornehmen zu lassen. Sie ist innerhalb des BVerfGG nicht geregelt. Dennoch ist aufgrund der besonderen Eigenart der verfassungsrechtlichen Verfahren nicht kurzerhand auf die Regelungen der anderen Prozessordnungen zurückzugreifen, denn diese knüpfen an die Geschäftsfähigkeit an (vgl. §&amp;nbsp;51&amp;nbsp;I&amp;nbsp;ZPO).&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2016/06/rk20160616_1bvr250915.html#abs10 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.6.2016, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2509/15, Rn.&amp;nbsp;10&amp;nbsp;m.w.N.] = NZA-RR&amp;nbsp;2016, 495 (495).&lt;/ref&gt;Eine Prozessfähigkeit ist stattdessen vielmehr dann anzunehmen, wenn andernfalls ein effektiver Grundrechtsschutz nicht gewährleistet ist.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2016/06/rk20160616_1bvr250915.html#abs10 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.6.2016, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2509/15, Rn.&amp;nbsp;10] = NZA-RR&amp;nbsp;2016, 495, 495.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die beschwerdeführende Person müsste auch prozessfähig sein, also die Fähigkeit innehaben, Prozesshandlungen selbst oder durch eine:n selbst bestellte:n Vertreter:in vornehmen zu können.|Bezugspunkt=Obersatz}}

{{Anker|Minderjährige}}In der Regel wird dieser Prüfungspunkt keine Schwierigkeiten bereiten. Darüber hinaus gehende Ausführungen werden aber notwendig, wenn die beschwerdeführende Person noch minderjährig ist. '''Minderjährige''' können im eigenen Namen eine Verfassungsbeschwerde erheben, wenn sie als reif genug angesehen werden, innerhalb des vom Grundrecht geschützten Verantwortungsbereiches eigenverantwortlich zu agieren und sie die erforderliche Einsichtsfähigkeit aufweisen.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv028243.html#Rn054 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;26.5.1970, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 345/69, Rn.&amp;nbsp;54] = BeckRS&amp;nbsp;9998, 109338.&lt;/ref&gt; Es kommt auf ihre '''Grundrechtsmündigkeit''' an, die in Bezug auf das einschlägige Grundrecht bestimmt wird. Dabei ist die Verfahrensfähigkeit insbesondere zu bejahen, wenn sich nur auf diesem Wege ein effektiver Grundrechtsschutz verwirklichen lässt.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2016/06/rk20160616_1bvr250915.html#abs10 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.6.2016, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2509/15, Rn.&amp;nbsp;54] = BeckRS&amp;nbsp;2016, 48238.&lt;/ref&gt; 

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Ein Klassiker bildet die Frage der [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Religion &amp; Familie/ Religions-, Weltanschauungs- und Gewissensfreiheit - Art. 4 GG#Anker:1. Persönlicher Schutzbereich| Religionsmündigkeit]]. Um die Einsichtsfähigkeit eines Kindes zu beurteilen, bieten einfachgesetzliche Regelungen Anhaltspunkte. Für die Religionsfreiheit kann §&amp;nbsp;5 des Gesetzes über die religiöse Kindererziehung einbezogen werden&lt;ref&gt;[http://www.zjs-online.com/dat/artikel/2015_5_940.pdf Ebert, ZJS&amp;nbsp;2015, 485 (486&amp;nbsp;m.w.N.)]&lt;/ref&gt;, wonach nach der Vollendung des vierzehnten&amp;nbsp;Lebensjahrs dem Kinde die Entscheidung darüber zusteht, zu welchem religiösen Bekenntnis es sich halten will. Ist eine Grundrechtsmündigkeit zu verneinen, dann können die gesetzlichen Vertreter:innen die Prozesshandlungen vornehmen bzw. eine bevollmächtigte Person bestimmen. Die elterliche Sorge schließt auch die Vertretung des Kindes ein (§&amp;nbsp;1629&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BGB). Dies umfasst das Recht der Eltern, für ihre minderjährigen Kinder Verfassungsbeschwerde einzulegen und sie im entsprechenden Verfahren zu vertreten.&lt;ref&gt;Zu beachten ist insbesondere auch, ob ein gemeinschaftliches Sorgerecht besteht. Ist dies der Fall, müssen beide Elternteile das Kind vertreten, [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2019/11/rk20191120_1bvr173419.html#abs2 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;20.11.2019, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1734/19, Rn.&amp;nbsp;2] = BeckRS&amp;nbsp;2019, 30707.&lt;/ref&gt;}} 

'''Juristische Personen''' müssen sich durch ihre:n Vertreter:in vertreten lassen (vgl. §&amp;nbsp;35&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GmbHG oder §&amp;nbsp;78&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;AktG).

==={{Anker|Beschwerdegegenstand}}IV. Beschwerdegegenstand===

Beschwerdegegenstand ist gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG ein '''„Akt öffentlicher Gewalt“'''. Dies kann ein '''Handeln oder Unterlassen''' sowohl der '''Exekutive''', der '''Judikative''' als auch der '''Legislative''' sein. Dem Beschwerdegegenstand ist eine besondere Aufmerksamkeit zu widmen, denn dieser hat Einfluss auf die Prüfung im Rahmen der Begründetheit der Verfassungsbeschwerde. Der Aufbau der Prüfung unterscheidet danach üblicherweise zwischen einer [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:I. Verfassungsmäßigkeit eines Gesetzes/materielle Grundrechtsprüfung|Rechtssatz-]] und einer [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:II. Urteilsverfassungsbeschwerde|Urteilsverfassungsbeschwerde]]. Insofern wird bei der Urteilsverfassungsbeschwerde zusätzlich auch noch die Verfassungsmäßigkeit der Gesetzesanwendung im Einzelfall geprüft.  

{{Vorlage:OpenRewi/Examenswissen|Inhalt={{Anker|Unterlassen}}Ein '''Unterlassen''' der Rechtsprechung kommt etwa durch eine Nichtbeachtung einer Vorlagepflicht in Betracht (Art.&amp;nbsp;101&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2&amp;nbsp;GG), wodurch der betroffenen Person der:die gesetzliche Richter:in entzogen wurde. Beschwerdegegenstand kann auch das Unterlassen des Gesetzgebers sein, wenn dieser aufgrund eines grundrechtlichen Schutzauftrages der Normerlasspflicht nicht nachkommt und dem Untermaßverbot nicht gerecht wird. Auch ein Unterlassen der Exekutive kann zum Beispiel durch ein fehelen exekutiver Normsetzung relevant werden.&lt;ref&gt;Siehe zu diesen und weiteren Beispielen m.w.N. Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;184&amp;nbsp;ff.&lt;/ref&gt; Zu differenzieren ist bei einem gesetzgeberischen Unterlassen zwischen einem '''echten''' und einem '''unechten Unterlassen'''. Ein echtes Unterlassen liegt vor, wenn der Gesetzgeber vollständig untätig geblieben ist, während ein unechtes Unterlassen anzunehmen ist, sobald der Gesetzgeber zwar tätig geworden ist, aber seinen Schutzauftrag nur unzureichend wahrnimmt oder er das Untermaßgebot nicht wahrt.&lt;ref&gt;Siehe zu diesen und weiteren Beispielen m.w.N. Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;220&amp;nbsp;f.; siehe insbesondere auch [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2021/03/rs20210324_1bvr265618.html#abs95 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;24.3.2021, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2656/18, Rn.&amp;nbsp;95] = BeckRS&amp;nbsp;2021, 8946; siehe auch [https://www.confeuconstco.org/reports/rep-xiv/report_Germany_de.pdf Gerhardt, Probleme des gesetzgeberischen Unterlassens in der Rechtsprechung des Bundesverfassungsgerichts, 2007, S.&amp;nbsp;17.] &lt;/ref&gt;}}

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=[[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 4 Lösung#Anker:Beschwerdegegenstand|Siehe hierzu den Fall&amp;nbsp;4 im OpenRewi-Grundrechte Fallbuch.]]}}

Thematisiert der Sachverhalt '''mehrere Akte''' der öffentlichen Gewalt (zum Beispiel Verwaltungsakt – Entscheidungen der Gerichte im Instanzenzug), ist zu prüfen, gegen welchen Akt sich die beschwerdeführende Person konkret wendet. Dies ist dem Antrag der beschwerdeführenden Person – in der Klausur dem Klausursachverhalt – zu entnehmen. Richtet sich die Verfassungsbeschwerde sowohl gegen den Verwaltungsakt als auch gegen die Gerichtsentscheidungen, handelt es sich dabei immer nur um &lt;u&gt;eine&lt;/u&gt; Verfassungsbeschwerde.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv054053.html#Rn034 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;15.4.1980, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 842/77, Rn. 34&amp;nbsp;f.] = BeckRS&amp;nbsp;9998, 104502.&lt;/ref&gt; Dabei sind aber mehrere Beschwerdegegenstände möglich. Ist die beschwerdeführende Person sowohl durch den Verwaltungsakt als auch durch die Gerichtsentscheidungen in einem ihrer Grundrechte verletzt und ist der Verfassungsbeschwerde (gegen den Verwaltungsakt sowie die Gerichtsentscheidungen) daher stattzugeben, so hebt das BVerfG die Entscheidungen (beginnend vom Verwaltungsakt bis zur letztinstanzlichen Entscheidung) gemäß §&amp;nbsp;95&amp;nbsp;II&amp;nbsp;BVerfGG auf.&lt;ref&gt;Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;183&lt;/ref&gt; Bei der Frage des Beschwerdegegenstandes ist aber auch zu berücksichtigen, dass, sofern eine höhere Instanz über den Prozessgegenstand in vollem Umfang entschieden hat, das BVerfG von einer prozessualen Überholung der vorhergehenden Entscheidung ausgeht.&lt;ref&gt;Die Verfassungsbeschwerde gegen eine Entscheidung der unteren Instanz ist dann unzulässig, siehe [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2006/12/rk20061227_2bvr189505.html#abs19 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;27.12.2006, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1895/05, Rn.&amp;nbsp;19] = BeckRS&amp;nbsp;2006, 18575.&lt;/ref&gt; Innerhalb der Klausur hat die Frage, ob sich die beschwerdeführende Person in zulässiger Weise gegen den Verwaltungsakt und die im Instanzenzug ergangenen Entscheidungen oder nur gegen die letztinstanzliche Entscheidung richtet, keinen Einfluss auf den weiteren Prüfungsaufbau. Im Rahmen der Begründetheit der Verfassungsbeschwerde wird regelmäßig nur zwischen einer [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:I. Verfassungsmäßigkeit eines Gesetzes/materielle Grundrechtsprüfung|Rechtssatz-]] und einer [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:II. Urteilsverfassungsbeschwerde|Urteilsverfassungsbeschwerde]] unterschieden.

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Siehe zum Beschwerdegegenstand auch die Lösungen zu den Fällen [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 5 Lösung#Anker:III. Beschwerdegegenstand|5]], [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 9 Lösung#Anker:III._Beschwerdegegenstand|9]], [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 10 Lösung#Anker:III. Beschwerdegegenstand|10]] des [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch|OpenRewi Grundrechte Fallbuches]].}}

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Beschwerdegegenstand einer Verfassungsbeschwerde ist gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG jeder „Akt öffentlicher Gewalt“. Dies kann ein Handeln oder Unterlassen sowohl der Exekutive, der Judikative als auch der Legislative sein.|Bezugspunkt=Obersatz}}

Beschwerdegegenstand einer Verfassungsbeschwerde können nur '''Akte der deutschen öffentlichen Gewalt''' sein. 

{{Vorlage:OpenRewi/Examenswissen|Inhalt=Das schließt folglich Maßnahmen von Organen, Einrichtungen und sonstigen Stellen der Europäischen Union als unmittelbaren Beschwerdegegenstand aus. Diese können lediglich als Vorfrage vom BVerfG im Rahmen der Verfassungsbeschwerde zu prüfen sein, sofern sie Grundrechtsberechtigte in Deutschland in ihren Interessen berühren.&lt;ref&gt;Siehe zu diesen Ausführungen [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/05/rs20200505_2bvr085915.html#abs89 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;26.5.2020, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 43/16, Rn.&amp;nbsp;89] = BeckRS&amp;nbsp;2020, 11538.&lt;/ref&gt; Dafür müssen sie den Anlass des Handelns deutscher Staatsorgane bilden oder sich aus der Integrationsverantwortung ergebene Handlungs- und Unterlassungspflichten deutscher Verfassungsorgane verursachen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/05/rs20200505_2bvr085915.html#abs89 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;26.5.2020, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 43/16, Rn.&amp;nbsp;89] = BeckRS&amp;nbsp;2020, 11538.&lt;/ref&gt;}}

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#Beschwerdegegenstand}}

==={{Anker|Beschwerdebefugnis}}V. Beschwerdebefugnis===

Die Verfassungsbeschwerde soll einen individuellen Rechtsschutz gewährleisten,&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv126001.html#Rn035 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;13.4.2010, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 216/07, Rn.v35] = BeckRS&amp;nbsp;2010, 51005.&lt;/ref&gt; deshalb muss die beschwerdeführende Person die Möglichkeit der Verletzung in eigenen Grundrechten oder grundrechtsgleichen Rechten plausibel behaupten. Die Verfassungsbeschwerde unterscheidet sich insofern von der Popularklage (vgl. Art.&amp;nbsp;98&amp;nbsp;S.&amp;nbsp;4&amp;nbsp;der Verfassung des Freistaates Bayern).&lt;ref&gt;Die Popularklage kann von jedermann erhoben werden, ohne dass er oder sie unmittelbar betroffen ist.&lt;/ref&gt; Zugleich muss die beschwerdeführende Person durch den Akt der öffentlichen Gewalt in ihren Grundrechten oder grundrechtsgleichen Rechten selbst, unmittelbar und gegenwärtig betroffen sein.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2016/12/rs20161206_1bvr282111.html#abs207 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;6.12.2016, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2821/11, Rn.&amp;nbsp;207&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;2017, 217 (220).&lt;/ref&gt; Zwar wurde dieses Prüfprogramm zunächst nur für [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:I. Verfassungsmäßigkeit eines Gesetzes/materielle Grundrechtsprüfung|Rechtssatzverfassungsbeschwerden]] entwickelt, es wird aber inzwischen durchgehend geprüft, wenngleich die Ausführungen in den anderen Fallgestaltungen oftmals kürzer gehalten werden können.&lt;ref&gt;Siehe zur Urteilsverfassungsbeschwerde etwa [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2015/07/rs20150715_2bvr229213.html#abs55 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;15.7.2015, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 2292/13, Rn.&amp;nbsp;55&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;2015, 51305.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Gemäß Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG ist die Behauptung einer Grundrechtsverletzung erforderlich. Diesem Erfordernis wird genügt, wenn die Möglichkeit einer Grundrechtsverletzung besteht und die beschwerdeführende Person selbst, gegenwärtig und unmittelbar betroffen ist.|Bezugspunkt=Obersatz}}{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die folgenden Ausführungen dienen dazu, auf mögliche Probleme innerhalb des Klausurensachverhaltes hinzuweisen. Oftmals können die Prüfungspunkte  „Möglichkeit der Rechtsverletzung“ sowie  „eigene, unmittelbare und gegenwärtige Betroffenheit“ kurz gefasst werden.}}

===={{Anker|Möglichkeit}}1. Möglichkeit der Grundrechtsverletzung ====

Der Vortrag der beschwerdeführenden Person muss die Möglichkeit einer Grundrechtsverletzung oder der Verletzung eines grundrechtsgleichen Rechtes ergeben.

Den Prüfungsmaßstab des BVerfG bildet das Grundgesetz. Mit den [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Mehrebenensystem_Europarecht#Anker:2. Kehrtwende mit „Recht auf Vergessen“ und „Europäischem Haftbefehl&amp;nbsp;III“|Entscheidungen Recht auf Vergessen I und II]] können auch Unionsgrundrechte den zulässigen Prüfungsmaßstab vor dem BVerfG bilden.&lt;ref&gt;[https://www.zjs-online.com/index.php Siehe zu Besonderheiten im Rahmen der Prüfung der Zulässigkeit etwa Dersarkissian, ZJS 2022, 31 (41 ff.).]&lt;/ref&gt;

Die Möglichkeit einer Grundrechtsverletzung verlangt, dass eine solche nicht von vornherein ausgeschlossen ist.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv125039.html#Rn119 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;23.6.2009, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2858/07, Rn.&amp;nbsp;119&amp;nbsp;f.&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRSv2009, 41838.&lt;/ref&gt; Insbesondere bei Gerichtsentscheidungen ist genau herauszuarbeiten, wogegen sich die beschwerdeführende Person wendet:gegen das Ergebnis oder gegen das Verfahren.

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Studierende sollten dabei der vertieften Prüfung der Grundrechtsverletzung im Rahmen der Begründetheit nicht vorgreifen. Die Möglichkeit einer Grundrechtsverletzung sollte nur verneint werden, wenn der Schutzbereich evident nicht eröffnet ist.}}

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=An der Möglichkeit einer Grundrechtsverletzung fehlte es im folgenden Beispiel: Eine Schülerin richtet sich mit ihrer Verfassungsbeschwerde gegen die Versagung der Befreiung vom koedukativen Schwimmunterricht für Mädchen und Jungen. Hierbei macht sie auch die Verletzung des elterlichen Erziehungsrechts geltend. Ein solches Recht steht jedoch allein den Eltern zu, sie selbst ist daher nicht Trägerin dieses Grundrechts.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2016/11/rk20161108_1bvr323713.html#abs24 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;8.11.2016, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 3237/13, Rn.&amp;nbsp;24] = BeckRS&amp;nbsp;2009, 41838.&lt;/ref&gt;}}

Näher zu problematisieren wäre es, wenn der Sachverhalt auf eine Konstellation der[[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Mittelbare Drittwirkung| mittelbaren Drittwirkung]] hindeutet. [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Mittelbare Drittwirkung|Die Zulässigkeit der mittelbaren Drittwirkung und ihre dogmatische Herleitung]] können bereits an dieser Stelle dargestellt werden. Alternativ bietet sich eine Vertiefung in der [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Mittelbare_Drittwirkung#Anker:II. Begründetheit: Aufbaumöglichkeiten|Begründetheit]] an. Dann ist im Rahmen der Beschwerdebefugnis nur knapp zu erwähnen, dass Grundrechte auch im Rahmen eines Rechtsstreits zwischen zwei Privaten zu berücksichtigen sind. 

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Siehe dazu auch die Fälle [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 5 Lösung#Anker:1. Möglichkeit der Grundrechtsverletzung|5]] und [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 7 Lösung#Anker:1. Möglichkeit der Grundrechtsverletzung|7]] des OpenRewi Grundrechte Fallbuches.}}

=====a) EU-Ausländer:in=====

{{Anker|Möglichkeit_EU-Ausländerinnen}}Näherer Ausführungen bedarf es auch, wenn die beschwerdeführende Person ein:e [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/  Grundrechtsberechtigung#Anker:III. Grundrechtsschutz von Ausländer:innen über Art. 2 I GG|EU-Ausländer:in]] ist. Umstritten ist hierbei, ob sich diese auch auf Deutschen-Grundrechte berufen können oder Art. 2 I GG zu prüfen wäre (bei Übertragung der Schutzbereichs- und Schrankenregelungen des speziellen Grundrechts).

=====b) Juristische Person=====

{{Anker|Möglichkeit_juristische Personen}}Ausführlicher darzustellen ist ferner die Beschwerdebefugnis einer  '''juristischen Person'''. Gemäß Art.&amp;nbsp;19&amp;nbsp;III&amp;nbsp;GG gelten die Grundrechte auch für inländische juristische Personen, soweit sie ihrem Wesen nach auf diese anwendbar sind. Im Rahmen der Beschwerdebefugnis ist nunmehr konkret zu prüfen, ob das als verletzt behauptete Grundrecht [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen#Anker:3._Wesensgemäße Anwendbarkeit|'''wesensmäßig''' auf juristische Personen (inländische bzw. solche aus dem EU-Ausland) anwendbar ist]]. Für die Frage, ob die Grundrechte ihrem Wesen nach auf juristische Personen anwendbar sind, haben sich die Theorien [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen#Anker:a) Personales Substrat|personales Substrat]] und [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen#Anker:b) Grundrechtstypische Gefährdungslage|grundrechtstypische Gefährdungslage]] herausgebildet.

[[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen#Anker:II. Grundrechtsberechtigung juristischer Personen außerhalb von Art. 19 III GG|Juristische Personen aus dem '''Nicht-EU-Ausland''']] können sich zumindest auf die grundrechtsgleichen Verfahrensrechte aus Art.&amp;nbsp;101&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2 und 103&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG berufen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2010/04/rk20100427_2bvr184807.html#abs11 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;27.4.2010, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1848/07, Rn.&amp;nbsp;11&amp;nbsp;m.w.N.] = GRUR&amp;nbsp;2010, 1031 (1031).&lt;/ref&gt;

{{Anker|Möglichkeit_jPöR}}Besonderheiten gelten bei '''[[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen#Anker:c) Sonderfälle|juristischen Personen des öffentlichen Rechts]]'''. Diese können sich auf Grundrechte berufen, soweit sie unmittelbar dem durch die Grundrechte geschützten Lebensbereich zugeordnet sind oder ihm kraft ihrer Eigenart von vornherein zugehören.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2007/01/rk20070109_1bvr194905.html#abs13 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;9.1 2007, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1949/05, Rn.&amp;nbsp;13&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ&amp;nbsp;2007, 1420 (1420).&lt;/ref&gt; 

Auch wenn die Grundrechtsfähigkeit in Hinblick auf materielle Grundrechte abgelehnt wird, können sich juristische Personen jedenfalls auf die [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Grundrechtsberechtigung Juristischer Personen#Anker:II. Grundrechtsberechtigung juristischer Personen außerhalb von Art. 19 III GG|Prozessgrundrechte]] berufen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2014/12/rs20141216_1bvr214211.html#abs55 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.12.2014, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2142/11, Rn.&amp;nbsp;55&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ&amp;nbsp;2015, 510 (511).&lt;/ref&gt;

===={{Anker|Betroffenheit}}2.	Eigene, unmittelbare und gegenwärtige Betroffenheit====

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die folgenden Prüfungspunkte müssen nicht in einer bestimmten Reihenfolge abgearbeitet werden.}}

====={{Anker|EigeneBetroffenheit}}a)	Eigene Betroffenheit=====

Für eine eigene Beschwer muss die beschwerdeführende Person geltend machen, in ihren eigenen Grundrechten verletzt zu sein. Entscheidend ist dabei, dass eine Rechtsposition der beschwerdeführenden Person berührt wurde. Nur diese kann ihr Recht geltend machen, eine Übertragung an Dritte (gewillkürte Prozessstandschaft) ist unzulässig.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2004/06/rs20040617_2bvr038303.html#abs223 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;17.6.2004, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 383/03, Rn.&amp;nbsp;223&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;2005, 126 (131).&lt;/ref&gt; Der Akt der öffentlichen Gewalt muss rechtliche Auswirkungen haben, die nicht bloß als Reflex anzusehen sind.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv051369.html#Rn018 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;26.6.1979, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 290/79, Rn.&amp;nbsp;18&amp;nbsp;f.&amp;nbsp;m.w.N.] = VerwRspr&amp;nbsp;1980, 298.&lt;/ref&gt; Dabei muss die beschwerdeführende Person nicht unbedingt Adressatin des Aktes sein.

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Die beschwerdeführenden Personen, die zu einem späteren Zeitpunkt eine professionelle Suizidhilfe in Anspruch nehmen möchten, sind nicht Adressat:innen des §&amp;nbsp;217&amp;nbsp;StGB. Dennoch wirkt die Norm nicht nur reflexartig. Die beschwerdeführenden Personen werden in rechtlich erheblicher Weise berührt, denn die Norm zielt zumindest mittelbar darauf ab, deren grundrechtliche Freiheiten zu limitieren.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/02/rs20200226_2bvr234715.html#abs195 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;26.2.2020, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 234/15, Rn.&amp;nbsp;195&amp;nbsp;f.] = BeckRS&amp;nbsp;2020, 2216.&lt;/ref&gt; Anders ist das beispielsweise bei Regelungen der Erbschaftssteuer: Erblasser:innen können sich nicht gegen diese wenden, denn sie sind nicht in ihrer Testierfreiheit (Art.&amp;nbsp;14&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;2.&amp;nbsp;Alt.&amp;nbsp;GG) betroffen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2010/10/rk20101030_1bvr319609.html#abs15 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;30.10.2010, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 3196/09, Rn.&amp;nbsp;15&amp;nbsp;ff.] = NJW&amp;nbsp;2011, 366 (366&amp;nbsp;f.).&lt;/ref&gt;}}

====={{Anker|UnmittelbareBetroffenheit}}b)	Unmittelbare Betroffenheit=====

Eine unmittelbare Betroffenheit liegt vor, wenn die angegriffene Vorschrift '''ohne''' einen weiteren vermittelnden '''Vollziehungsakt''' in den Rechtskreis der beschwerdeführenden Person eingreift.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2011/10/rs20111012_2bvr023608.html#abs174 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;15.10.2008, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 236/08, Rn.&amp;nbsp;174&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ&amp;nbsp;2009, 103 (105).&lt;/ref&gt; Der Prüfungspunkt der unmittelbaren Betroffenheit wird insbesondere bei Verfassungsbeschwerden gegen Gesetze zu diskutieren sein. Zu prüfen ist insofern, ob es noch eines Vollzugsaktes bedarf, den die beschwerdeführende Person grundsätzlich zunächst abwarten und entsprechend angreifen müsste.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2011/10/rs20111012_2bvr023608.html#abs174 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;15.10.2008, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 236/08, Rn.&amp;nbsp;174&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ&amp;nbsp;2009, 103 (105).&lt;/ref&gt;

Eine unmittelbare Betroffenheit ist aber anzunehmen, wenn das Gesetz '''„self-executing“''' wirkt, also Personen unmittelbar durch das Gesetz und ohne weiteren Vollzugsakt in ihren Rechten betroffen sind. Dies ist etwa der Fall, wenn der beschwerdeführenden Person eine zeitlich und inhaltlich konkretisierte Verpflichtung auferlegt wird, die sogleich bemerkbare Rechtsfolgen mit sich bringt.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2004/05/rs20040518_2bvr237499.html#abs66 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;18.5.2004, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 2374/99, Rn.&amp;nbsp;66] = NVwZ&amp;nbsp;2004, 1477 (1478).&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Das Berliner Ladenöffnungsgesetz in der Fassung vom&amp;nbsp;17.11.2006 sah vor, dass Verkaufsstellen an allen vier Adventssonntagen geöffnet sein dürfen (§&amp;nbsp;3&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Alt.&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BerlLadÖffG). Das galt automatisch und bedurfte keines weiteren Vollzugsaktes, sodass die Beschwerdeführenden unmittelbar betroffen waren.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2009/12/rs20091201_1bvr285707.html#abs125 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;1.12.2009, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2857/07, Rn.&amp;nbsp;125] = BeckRS&amp;nbsp;2009, 41838.&lt;/ref&gt;}}

Ermächtigt ein Gesetz eine Behörde zum Erlass eines Verwaltungsaktes, fehlt es regelmäßig an einer unmittelbaren Betroffenheit.

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Das Infektionsschutzgesetz ermächtigt die zuständige Behörde in § 28&amp;nbsp;IfSG zu Schutzmaßnahmen zur Verhinderung der Covid-19-Pandemie. Wegen dieses Vollzugsaktes fehlt es an einer unmittelbaren Betroffenheit: eine dagegen gerichtete Verfassungsbeschwerde war unzulässig.&lt;ref&gt;[https://https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/12/rk20201228_1bvr269220.html#abs6 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;28.12.2020, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2692/20, Rn.&amp;nbsp;6] = BeckRS&amp;nbsp;2020, 38044.&lt;/ref&gt;}}

Eine Ausnahme vom Grundsatz der unmittelbaren Betroffenheit gewährt das BVerfG, wenn es der beschwerdeführenden Person nicht möglich bzw. '''nicht in zumutbarer Weise''' möglich ist, sich gegen den Vollzugsakt zu wenden. Letzteres ist etwa im Rahmen des Straf- und Ordnungswidrigkeitenrechts der Fall. Denn es wäre den beschwerdeführenden Personen nicht zumutbar, zunächst gegen die straf- bzw. bußgeldbewehrte Rechtsnorm zu verstoßen, um sich in einem späteren Verfahren auf die Verfassungswidrigkeit der Norm berufen zu können.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv081070.html#Rn041 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;14.11.1989, Az.:&amp;nbsp;1 BvL 14/85, Rn.&amp;nbsp;41&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;1990, 1349 (1349).&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Nach dem Luftsicherheitsgesetz vom&amp;nbsp;11.1.2005 durften entführte Flugzeuge unter bestimmten Umständen abgeschossen werden. In einer dagegen gerichteten Verfassungsbeschwerde nahm das BVerfG eine unmittelbare Betroffenheit der beschwerdeführenden Personen an, weil sie aus beruflichen und privaten Gründen häufig zivile Flugzeuge nutzen und ihre Betroffenheit damit hinreichend wahrscheinlich war. Ihnen war es nicht zumutbar, den Vollzugsakt – den Flugzeugabschuss – abzuwarten.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2006/02/rs20060215_1bvr035705.html#abs78 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;15.2.2006, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 357/05, Rn.&amp;nbsp;78&amp;nbsp;ff.] = NJW&amp;nbsp;2006, 751 (753).&lt;/ref&gt;}}

====={{Anker|GegenwärtigeBetroffenheit}}c) Gegenwärtige Betroffenheit=====
Die beschwerdeführende Person muss '''schon oder noch betroffen''' sein.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2015/07/rs20150715_2bvr229213.html#abs58 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;15.7.2015, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 2292/13, Rn.&amp;nbsp;58&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;2015, 51305.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Sobald ein Gesetz wie das Landschaftsschutzgesetz mit Regelungen zum Reiten im Walde in Kraft getreten ist, sind Reiter:innen gegenwärtig betroffen. Gegenwärtig betroffen von einer berufsausübungsregelnden Norm können auch bereits Studierende sein.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv026246.html#Rn020 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;25.6.1969, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 128/66, Rn.&amp;nbsp;20&amp;nbsp;ff.] = BeckRS&amp;nbsp;1969, 104921.&lt;/ref&gt;}}

Eine gegenwärtige Betroffenheit ist zu verneinen, wenn die Betroffenheit erst zu einem noch näher zu konkretisierenden Zeitpunkt in der ''Zukunft'' eintritt.&lt;ref&gt;„Für die Zulässigkeit einer unmittelbar gegen Gesetze gerichteten Verfassungsbeschwerde genügt es nicht, daß die Beschwerdeführer irgendwann einmal in der Zukunft („virtuell“) von der beanstandeten Gesetzesvorschrift betroffen sein könnten.“, [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv060360.html#Rn041 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;18.5.1982, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 602/78, Rn.&amp;nbsp;41] = NJW&amp;nbsp;1982, 2551 (2552).&lt;/ref&gt; 

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt='''Dieser Zeitpunkt kann auch etwas weiter entfernt sein.''' Bei den Verfassungsbeschwerden gegen das Klimaschutzgesetz bejahte das BVerfG die unmittelbare Betroffenheit, weil die Gefahr künftiger Freiheitsbeschränkungen durch den Klimawandel schon gegenwärtig eine Grundrechtsbetroffenheit darstellt.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2021/03/rs20210324_1bvr265618.html#abs130	BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;24.3.2021, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2656/18, Rn.&amp;nbsp;130] = BeckRS&amp;nbsp;2021, 8946.&lt;/ref&gt; Denn die Ursache für die künftigen Gefahren liegen in der Gegenwart: Ohne konkrete Maßnahmen wird eine unumkehrbare Entwicklung in Gang gesetzt, die später nicht mehr mit einer Verfassungsbeschwerde angreifbar wäre.}}

Eine Verfassungsbeschwerde kann in Ausnahmefällen auch schon ''vor Inkrafttreten eines Gesetzes'' zulässig sein. Dies ist der Fall, wenn die künftigen Rechtswirkungen bereits gegenwärtig klar abzusehen und für die Beschwerdeführer:innen gewiss sind.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2003/10/rs20031007_1bvr171201.html#abs65 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;7.10.2003, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1712/01, Rn.&amp;nbsp;56] = NVwZ&amp;nbsp;2004, 329 (330).&lt;/ref&gt; Eine gegenwärtige Betroffenheit wird in Ausnahmefällen auch bereits ''vor einem Vollziehungsakt'' angenommen. Hierfür muss das Gesetz später nicht mehr veränderbare Entscheidungen bedingen oder bereits jetzt Dispositionen erzwingen, die bei einem späteren Gesetzesvollzug nicht nachholbar wären.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/1983/12/rs19831215_1bvr020983.html#abs132 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;15.12.1983, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 209/83, Rn.&amp;nbsp;132&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;1983, 107398.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Zur Durchführung des Gesetzes über eine Volks-, Berufs-, Wohnungs- und Arbeitsstättenzählung (Volkszählungsgesetz&amp;nbsp;1983) war eine Aufforderung zur Auskunftserteilung (Vollzugsakt) erforderlich. Laut BVerfG mussten die Beschwerdeführenden die Aufforderung aber nicht abwarten; die Verfassungsbeschwerde war zulässig. Das Gericht argumentierte mit dem kurzen Zeitraum zwischen Austeilung und Einsammlung der Erhebungsbögen, innerhalb dessen nur schwer ausreichender Rechtsschutz zu erlangen war.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/1983/12/rs19831215_1bvr020983.html#abs132 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;15.12.1983, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 209/83, Rn.&amp;nbsp;132&amp;nbsp;f.&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS &amp;nbsp;1983, 107398.&lt;/ref&gt;}}

Eine Betroffenheit kann darüber hinaus auch dann anzunehmen sein, wenn sich die eigentliche Grundrechtsverletzung bereits '''erledigt''' hat. Das BVerfG hat hierzu folgende Fallgruppen entwickelt: Vorliegen eines ''besonders schwerwiegenden Grundrechtseingriffes'', sodass eine verfassungsrechtliche Frage von grundsätzlicher Bedeutung andernfalls unbeantwortet bliebe), ''anhaltende Beeinträchtigung'' der beschwerdeführenden Person durch die staatlichen Maßnahmen oder Bestehen eines ''Rehabilitationsinteresses''.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/06/rs20180612_2bvr173812.htmll#abs108 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;12.6.2018, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1738/12, Rn.&amp;nbsp;108&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ&amp;nbsp;2018, 1121 (1122).&lt;/ref&gt; Des Weiteren hat es auch akzeptiert, wenn eine ''Wiederholungsgefahr'' angenommen werden kann.&lt;ref&gt;Bethge, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;370&amp;nbsp;m.w.N.; siehe auch [https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv083341.html#Rn048 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;5.2.1991, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 263/86, Rn.&amp;nbsp;48] = NJW&amp;nbsp;1991, 2623 (2624).&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Ein verbeamteter Lehrer nahm ohne Genehmigung an einem Streik teil. Daraufhin erging eine Disziplinarverfügung, die er im Instanzenzug erfolgolos angriff. Anschließend erhob er Verfassungsbeschwerde. Noch vor der Entscheidung des BVerfG schied er aus dem Beamtenverhältnis aus. Das BVerfG hat hier ein Rehabilitationsinteresse angenommen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/06/rs20180612_2bvr173812.htmll#abs108 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;12.6.2018, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1738/12, Rn.&amp;nbsp;108] = NVwZ&amp;nbsp;2018, 1121 (1122).&lt;/ref&gt; Einen besonders schwerwiegenden Grundrechtseingriff sowie eine Wiederholungsgefahr erkannte das BVerfG im Hinblick auf eine Verfassungsbeschwerde, die die Zulassung von Fernsehaufnahmen in einem Gerichtsverfahren zum Gegenstand hatte, während das Gerichtsverfahren bis zur Entscheidung des BVerfG bereits beendet war.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2001/01/rs20010124_1bvr262395.html#abs55 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;24.1.2001, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2623/95, Rn.&amp;nbsp;55] = NJW&amp;nbsp;2001, 1633 (1634).&lt;/ref&gt;}}

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#Beschwerdebefugnis}}

==={{Anker|Rechtswegerschöpfung&amp;Subsidiarität}}VI. Rechtswegerschöpfung und Subsidiarität===

Die Verfassungsbeschwerde kann gemäß '''§&amp;nbsp;90&amp;nbsp;II&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG erst nach Erschöpfung des Rechtsweges''' erhoben werden, soweit ein Rechtsweg zulässig ist. Darüber hinaus hat das BVerfG den Grundsatz der '''Subsidiarität''' entwickelt. Dieser ist gewahrt, wenn der beschwerdeführenden Person keine weiteren und zumutbaren Möglichkeiten zur Verfügung stehen, den Akt der öffentlichen Gewalt anzugreifen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2015/07/rk20150716_1bvr101413.html#abs4 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.7.2015, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1014/1, Rn.&amp;nbsp;4&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ-RR&amp;nbsp;2016, 1 (1).&lt;/ref&gt;

Der Grundsatz der Rechtswegerschöpfung und der Grundsatz der Subsidiarität haben mehrere Funktionen. Sie formen das Verhältnis zwischen Fachgerichtsbarkeit und BVerfG, denn zunächst sind die Fachgerichte angehalten, die Grundrechte zu wahren.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2003/04/up20030430_1pbvu000102.html#abs4 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;30.4.2003, Az.:&amp;nbsp;1 PBvU 1/02, Rn.&amp;nbsp;56&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;2003, 1924 (1928).&lt;/ref&gt; Dadurch kann dem BVerfG ein eingehend geprüftes Tatsachenmaterial vorgelegt werden. Zudem erhält es eine fachgerichtliche Begutachtung der Sach- und Rechtslage.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2015/07/rk20150716_1bvr101413.html#abs4 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.7.2015, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1014/1, Rn.&amp;nbsp;4&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ-RR&amp;nbsp;2016, 1 (2).&lt;/ref&gt; Diese Zulässigkeitsvoraussetzungen sollen das BVerfG folglich auch entlasten.&lt;ref&gt;BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;7.7.1955, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 108/52 = NJW&amp;nbsp;1955, 1270 (1271).&lt;/ref&gt; Schließlich sollen die Grundsätze einen missbräuchlichen oder übermäßigen Gebrauch von Verfassungsbeschwerden verhindern, um die Funktionsfähigkeit des Gerichts zu wahren.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv051130.html#Rn018 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;3.4.1979, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1460/78, Rn.&amp;nbsp;18] = NJW&amp;nbsp;1979, 1541 (1541).&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die Verfassungsbeschwerde kann gemäß §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;II&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG erst nach Erschöpfung des Rechtsweges erhoben werden, soweit ein Rechtsweg zulässig ist. Außerdem darf der Grundsatz der Subsidiarität der Zulässigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht entgegenstehen. Dieser ist gewahrt, wenn der beschwerdeführenden Person keine weiteren Möglichkeiten zur Verfügung stehen, den Akt der öffentlichen Gewalt zumutbar anderweitig anzugreifen.|Bezugspunkt=Obersatz}}

===={{Anker|Rechtswegerschöpfung}}1. Rechtswegerschöpfung====

Unter einem Rechtsweg versteht das BVerfG jede in einem Gesetz vorgesehene Möglichkeit, gerichtlichen Rechtsschutz zu erlangen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2008/11/rs20081125_1bvr084807.html#abs39 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;25.11.2008, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 848/07, Rn.&amp;nbsp;39&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;1979, 1541 (1541); siehe zu diesem Erfordernis mit weiteren Ausführungen Niesler, in: BeckOK&amp;nbsp;BVerfGG, 10.&amp;nbsp;Ed.&amp;nbsp;1.2021, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;Abs.&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;27&amp;nbsp;ff.&lt;/ref&gt; {{Anker|RechtswegGesetz}}Gegen ein Gesetz ist kein unmittelbarer Rechtsweg zulässig (siehe hierzu insbesondere die Subsidiarität). 

===== a) Gesetzlich geregelter Rechtsbehelf =====
Inwiefern ein Rechtsweg zur Verfügung steht, hängt von der Art des angegriffenen Aktes ab. Ein Akt der '''Exekutive''', beispielsweise ein Verwaltungsakt, ist zunächst unter Einhaltung des Instanzenzuges in der Fachgerichtsbarkeit anzugreifen. Demgegenüber ist gegen Akte der '''Legislative,''' also Gesetze, kein unmittelbarer Rechtsweg zulässig (anders kann die Subsidiarität zu bewerten sein).

{{Vorlage:OpenRewi/Examenswissen|Inhalt=Begehrt die beschwerdeführende Person den Erlass eines (bestimmten) Gesetzes aufgrund einer Schutzpflichtenkonstellation (echtes/unechtes Unterlassen), fehlt ebenfalls ein gesetzlich geregelter Rechtsbehelf.}}

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=[[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 4 Lösung#Anker:Rechtswegerschöpfung|Siehe dazu auch Fall&amp;nbsp;4 des OpenRewi Grundrechte Fallbuches]].}}

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Ergeht ein Verwaltungsakt, wäre dieser zunächst unter Einhaltung des Instanzenzuges in der Fachgerichtsbarkeit anzugreifen.}}

Wendet sich die beschwerdeführende Person gegen eine Entscheidung der '''Judikative im''' '''einstweiligen Rechtsschutz''' und hat diese hierfür den Instanzenzug erschöpft, ist auch der Rechtsweg als erschöpft anzusehen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2000/04/rk20000417_1bvr072199.html#abs7 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;17.4.2000, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 721/99, Rn.&amp;nbsp;7] = NJW&amp;nbsp;2000, 3195 (3196).&lt;/ref&gt; Zu beachten ist allerdings, dass der Verfassungsbeschwerde weiterhin der Grundsatz der Subsidiarität entgegenstehen könnte.

===== b) Ausnahmen =====
Zwei '''Ausnahmen''' vom Grundsatz der Rechtswegerschöpfung regelt '''§&amp;nbsp;90&amp;nbsp;II&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG'''. Demnach kann das BVerfG über eine vor Erschöpfung des Rechtswegs eingelegte Verfassungsbeschwerde sofort entscheiden, wenn sie von allgemeiner Bedeutung ist oder wenn der beschwerdeführenden Person ein schwerer und unabwendbarer Nachteil entstünde, falls sie zunächst auf den Rechtsweg verwiesen würde. Es handelt sich hierbei um eine Ermessensvorschrift. Das BVerfG berücksichtigt dabei den Zweck der Zulässigkeitsvoraussetzung&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/1994/11/rs19941122_1bvr035191.html#abs50 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;22.11.1994, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 351/91, Rn.&amp;nbsp;50&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;1995, 511 (511).&lt;/ref&gt; sowie etwa die Eilbedürftigkeit der Verfassungsbeschwerde&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/05/rk20180530_2bvr098118.html#abs4 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;30.5.2018, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 981/18, Rn.&amp;nbsp;4] = BeckRS&amp;nbsp;2018, 13055.&lt;/ref&gt; oder die Dringlichkeit anderer Verfahren.&lt;ref&gt;BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;13.6.1958, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 346/57 = BeckRS&amp;nbsp;1958, 103553.&lt;/ref&gt; Dabei muss die Beschreitung des Rechtswegs zumindest noch möglich sein.&lt;ref&gt;[https://https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv056054.html#Rn064 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;14.1.1981, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 612/72, Rn.&amp;nbsp;64&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;1981, 1655 (1655).&lt;/ref&gt; 

Eine Verfassungsbeschwerde von allgemeiner Bedeutung liegt vor, wenn der Fall grundsätzliche Fragen aufwirft, die im Rahmen der Verfassungsbeschwerde geklärt werden sollen oder der Gegenstand eine erhebliche Anzahl gleich gelagerter Fälle berührt, die in diesem Zusammenhang mitentschieden werden müssen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/03/rk20180309_2bvr017418.html#abs15 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;9.3.2018, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 174/18, Rn.&amp;nbsp;15&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;2018, 1532 (1533).&lt;/ref&gt;

Allerdings ist Voraussetzung einer solchen Ausnahme, dass keine fachgerichtliche Vorklärung der Sach- und Rechtslage erforderlich ist.

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Im Zuge der Covid-19-Pandemie hatte das Land Berlin am&amp;nbsp;22.3.2020 eine SARS-CoV-2-Eindämmungsmaßnahmenverordnung erlassen, die unter anderem Versammlungen grundsätzlich verbot. Das BVerfG sah nicht nur spezifisch verfassungsrechtliche Fragen berührt und verneinte eine Ausnahme vom Grundsatz der Rechtswegerschöpfung. Denn neben verfassungsrechtlichen Fragen würden auch die tatsächliche Entwicklung der Covid-19-Pandemie und ihre Rahmenbedingungen – einschließlich fachwissenschaftlicher Bewertungen und Risikoeinschätzungen – relevant. Diese aufzubereiten sei Aufgabe der Fachgerichte.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/03/rk20200331_1bvr071220.html#abs17 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;31.3.2020, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 712/20, Rn.&amp;nbsp;17] = NVwZ&amp;nbsp;2020, 622 (624).&lt;/ref&gt;}}

'''Schwere und unabwendbare Nachteile''' im Sinne des §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;II&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG liegen vor, wenn ein besonders intensiver und nicht reparabler Grundrechtseingriff droht.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/03/rk20180309_2bvr017418.html#abs16 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;9.3.2018, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 174/18, Rn.&amp;nbsp;16&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;2018, 1532 (1533).&lt;/ref&gt; Um dies zu ermitteln, können etwa das Alter einer Person – inklusive der zu erwartende Zeitverzug innerhalb des Instanzenzuges&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2004/06/rk20040628_2bvr137901.html#abs34 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;28.6.2004, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1379/01, Rn.&amp;nbsp;34] = NJW&amp;nbsp;2004, 3257 (3258).&lt;/ref&gt; – oder finanzielle Aspekte&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv086133.html#Rn022 BVerfG, Beschl. v. 19.5.1992, Az.: 1 BvR 986/91, Rn. 22] = BeckRS 9998, 173304.&lt;/ref&gt; eine Rolle spielen. Das BVerfG berücksichtigt dabei im Rahmen seiner Ermessensentscheidung den Vorteil einer fachgerichtlichen Vorprüfung mit den Belastungen der beschwerdeführenden Person durch das Erfordernis einer Rechtswegerschöpfung.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2020/11/rk20201112_1bvr242420.html#abs17 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;12.11.2020, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2424/20, Rn.&amp;nbsp;17&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;2020, 33518.&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Der Angeklagte beantragte die Beiordnung eines zweiten Anwaltes. Der stellvertretende Vorsitzende ordnete dabei aber einen anderen als im Antrag genannten Anwalt bei. Nachdem auch der Antrag auf Aufhebung der Beiordnung dieses Anwaltes sowie eine Beschwerde erfolglos blieben, erhob der Angeklagte Verfassungsbeschwerde. Dabei ist eine solche Zwischenentscheidung nicht unmittelbar mit der Verfassungsbeschwerde angreifbar. Im vorliegenden Fall erkannte das BVerfG hingegen einen schweren und unabwendbaren Nachteil. Denn der Angeklagte war bereits seit über zwei Jahren in Untersuchungshaft. Die Beweisaufnahme musste bereits zweimal durchgeführt werden. Dabei kam es auch schon zu den Plädoyers, wobei die Staatsanwaltschaft auf Freispruch plädierte. In einem Revisionsverfahren wäre die Beweisaufnahme zum dritten Mal zu wiederholen. Außerdem verwies das BVerfG auf den aufgrund des Art.&amp;nbsp;2&amp;nbsp;II&amp;nbsp;GG  besonders zu berücksichtigenden Beschleunigungsgrundsatz.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2001/09/rk20010925_2bvr115201.html#abs27 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;25.9.2001, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1152/01, Rn.&amp;nbsp;27&amp;nbsp;ff.] = NJW&amp;nbsp;2001, 3695 (3696).&lt;/ref&gt;}}

Eine weitere Ausnahme lässt das BVerfG zu, wenn die Erschöpfung des Rechtsweges unzumutbar erscheint. Dies ist etwa der Fall, wenn das Gesetz später nicht mehr korrigierbare Dispositionen verlangt oder der Rechtsschutz als offensichtlich sinn- und aussichtslos zu beurteilen ist.&lt;ref&gt;BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;11.10.1988, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 777/85 = NJW&amp;nbsp;1992, 1303 (1304&amp;nbsp;f.).&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Eine Prüfungskandidatin wandte sich gerichtlich gegen einen Bescheid, mit dem ihr mitgeteilt wurde, dass sie eine Prüfung nicht bestanden habe. Eine gegen das Urteil eingelegte Berufung wurde zurückgewiesen, ohne die Revision zuzulassen. Ihre Verfassungsbeschwerde war auch ohne vorherige Nichtzulassungsbeschwerde zulässig. Wegen der gefestigten Rechtsprechung des BVerwG wäre diese sinn- und aussichtslos gewesen und eine Rechtswegerschöpfung daher unzumutbar.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv084059.html#Rn022 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;17.4.1991, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1529/84, Rn.&amp;nbsp;47] = NJW&amp;nbsp;1991, 2008 (2009).&lt;/ref&gt;}}

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#Rechtswegerschöpfung}}

===={{Anker|Subsidiarität}}2. Grundsatz der Subsidiarität====

Der Grundsatz der Subsidiarität ist gewahrt, wenn keine zumutbaren Möglichkeiten zur Verfügung stehen, den Akt der öffentlichen Gewalt anderweitig anzugreifen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2015/07/rk20150716_1bvr101413.html#abs4 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.7.2015, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1014/1, Rn.&amp;nbsp;4&amp;nbsp;m.w.N.] = NVwZ-RR&amp;nbsp;2016, 1 (1).&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Nicht zumutbar ist es zu verlangen, dass die beschwerdeführende Person erst einer bußgeldbewehrten Vorschrift zuwiderhandeln muss.}}

Welche anderen Möglichkeiten zur Verfügung stehen, hängt – wie bei der Rechtswegerschöpfung – von der Art des angegriffenen Aktes ab. Die im Rahmen der Rechtswegerschöpfung dargestellten Ausnahmen gemäß §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;II&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG gelten für die Subsidiarität analog.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/1999/07/rs19990714_1bvr099595.html#110 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;14.7.1999, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 995/95, Rn.&amp;nbsp;110] = NJW&amp;nbsp;2000, 1471 (1471)&lt;/ref&gt;

===== a) Gesetze: Fachgerichtliche Kontrolle =====
{{Anker|Inzidenzkontrolle}}Im Rahmen der Subsidiarität kommt als eine anderweitige Möglichkeit, den Akt anzugreifen, eine inzidente Fachgerichtskontrolle in Betracht. Dies gilt unstreitig bei materiellen Gesetzen wie '''Rechtsverordnungen''' des Bundes. Ob diese verfassungswidrig sind, kann inzident mit der Feststellungsklage nach §&amp;nbsp;43&amp;nbsp;VwGO überprüft werden. Eine solche Klage vor den Verwaltungsgerichten hat dann zum Ziel festzustellen, dass die beschwerdeführende Person in ihren subjektiven Rechten verletzt wurde.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2006/01/rs20060117_1bvr054102.html#50 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;17.1.2006, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 541/02, Rn.&amp;nbsp;50] = NVwZ&amp;nbsp;2006, 922 (924).&lt;/ref&gt; Ob die inzidente Überprüfung im Wege der Feststellungsklage auch bei einem formellen Gesetz, also einem Parlamentsgesetz, eine zumutbare Rechtsschutzmöglichkeit darstellt, hängt vom Einzelfall ab.

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=Eine Verfassungsbeschwerde gegen Anzeigepflichten des Hamburgischen Denkmalschutzgesetzes war unzulässig, weil sich die beschwerdeführende Person nicht zunächst mit der Feststellungklage gegen das Gesetz gerichtet hatte.&lt;ref&gt;BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;20.9.2007, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 816/07, &amp;nbsp;Rn.&amp;nbsp;50 = juris; siehe auch [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2004/02/rk20040225_1bvr201601.html#53 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;25.2.2004 Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2016/01, Rn.&amp;nbsp;53&amp;nbsp;f.] = NVwZ&amp;nbsp;2004, 977 (979); siehe zu dieser Problematik auch [https://www.juwiss.de/69-2021/ Stohlmann, JuWissBlog Nr.&amp;nbsp;69/2021 v.&amp;nbsp;23.6.2021].&lt;/ref&gt; Anders beim Klimaschutzgesetz, hier sah das BVerfG in der Feststellungsklage keine zumutbare Rechtsschutzmöglichkeit. Denn eine fachgerichtliche Aufarbeitung hätte keine Entlastung für das BVerfG gebracht, da es nicht um tatsächliche oder einfachrechtliche, sondern nur um verfassungsrechtliche Fragen ging.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2021/03/rs20210324_1bvr265618.html#140 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;24.3.2021, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2656/18, Rn.&amp;nbsp;140] = BeckRS&amp;nbsp;2021, 8946.&lt;/ref&gt;}}

Von einer inzidenten Fachgerichtskontrolle eines Parlamentsgesetzes kann folglich abgesehen werden, sofern allein spezifisch verfassungsrechtliche Fragen relevant werden, sodass das BVerfG keiner Aufbereitung der Tatsachen- und Rechtsgrundlage durch die Fachgerichtsbarkeit bedarf.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2021/03/rs20210324_1bvr265618.html#abs140 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;24.3.2021, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2656/18, Rn.&amp;nbsp;140&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;2021, 8946.&lt;/ref&gt; Des Weiteren kann davon abgesehen werden, sofern infolge der gesetzlichen Regelung gewichtige Dispositionen von der antragstellenden Person abverlangt werden, die später nicht rückgängig gemacht werden können.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/12/rs20181218_1bvr279509.html#abs44 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;18.12.2018, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2795/09, Rn.&amp;nbsp;45&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;2019, 842 (843).&lt;/ref&gt;

===== b) Exekutivakte: Verwaltungsverfahren =====
Der Grundsatz der Subsidiarität kann es erforderlich machen, zunächst bei der zuständigen Behörde einen Antrag zu stellen, dessen Ablehnung als Verwaltungsakt in der Fachgerichtsbarkeit anzugreifen wäre.{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=In Nordrhein-Westfahlen ist es bußgeldbewehrt verboten, am Karfreitag einen Film vorzuführen, der nicht vom Kultusminister oder der von ihm bestimmten Stelle als zur Aufführung am Karfreitag geeignet anerkannt ist (vgl. §&amp;nbsp;6&amp;nbsp;III&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;3&amp;nbsp;Feiertagsgesetz). Hiergegen kann sich die beschwerdeführende Person aber nicht direkt im Rahmen einer Verfassungsbeschwerde wenden. Denn der beschwerdeführenden Person war es zumutbar eine Ausnahme von dem Verbot gemäß §&amp;nbsp;10&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Feiertagsgeesetz zu beantragen.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2017/11/rk20171109_1bvr148916.html#abs16 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;9.11.2017, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 1489/16, Rn.&amp;nbsp;16] = NVwZ-RR&amp;nbsp;2018, 249 (250).&lt;/ref&gt;}}

===== c) Einstweiliger Rechtsschutz: Hauptsacheverfahren =====
Richtet sich die beschwerdeführende Person gegen eine Entscheidung im '''einstweiligen gerichtlichen Rechtsschutz''', so ist für die Frage der Subsidiarität die konkrete Beschwer näher zu betrachten. Der Grundsatz der Subsidiarität kann der Zulässigkeit entgegenstehen, wenn die Möglichkeit besteht, dass der Beschwer mit '''Betreiben des Hauptsacheverfahrens''' abgeholfen werden könnte. Anders sieht dies hingegen aus, wenn der Verweis auf das Hauptsacheverfahren für die beschwerdeführende Person '''nicht zumutbar''' ist. Dies kann in Betracht kommen, wenn das Hauptsacheverfahren angesichts der bestehenden Rechtsprechung als offensichtlich aussichtslos zu beurteilen ist, oder der Eilentscheidung selbst eine Grundrechtsverletzung immanent ist, etwa durch die Verletzung von Verfahrensgrundrechten.&lt;ref&gt;[https://www.rechtsprechung-im-internet.de/jportal/portal/t/19ke/page/bsjrsprod.psml?pid=Dokumentanzeige&amp;showdoccase=1&amp;js_peid=Trefferliste&amp;documentnumber=1&amp;numberofresults=10908&amp;fromdoctodoc=yes&amp;doc.id=KVRE431661901&amp;doc.part=L&amp;doc.price=0.0&amp;doc.hl=1#Rn_18 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;21.6.2019, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 2189/18, Rn.&amp;nbsp;18] = BeckRS&amp;nbsp;2019, 15723.&lt;/ref&gt;

==={{Anker|Form&amp;Frist}}VII. Form und Frist des Antrages===

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die beschwerdeführende Person müsste mit ihrem Antrag die Form- und Fristvorschriften wahren. Die Verfassungsbeschwerde ist gemäß §&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG schriftlich beim BVerfG einzureichen und gemäß §§&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2, 92&amp;nbsp;BVerfGG zu begründen. Außerdem ist die Frist des §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG (oder §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;III&amp;nbsp;BVerfGG) zu wahren.“ ODER „Die beschwerdeführende Person wahrt mit ihrem Antrag die erforderliche Form gemäß §§&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I, 92&amp;nbsp;BVerfGG und Frist gemäß §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1 (oder §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;III&amp;nbsp;BVerfGG).|Bezugspunkt=Obersatz}}
===={{Anker|Form}}1. Form====

Die Verfassungsbeschwerde muss gemäß §&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG '''schriftlich''' beim BVerfG eingereicht werden. Mit dem Schriftformerfordernis soll eine Rechtsklarheit bezogen auf die beschwerdeführende Person und ihr Begehren sichergestellt werden. Daher muss sich aus dem Schriftstück zwingend der Inhalt der Erklärung sowie die Identität der Person, die diese abgibt, ergeben.&lt;ref&gt;BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;19.2.1963, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 610/62 = NJW&amp;nbsp;1963, 755 (755).&lt;/ref&gt; Durch das Schriftformerfordernis erhält das BVerfG eine zuverlässige Grundlage für den weiteren Verfahrensablauf. Daher ist eine handschriftliche Unterzeichnung nicht zwingend erforderlich.&lt;ref&gt;BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;19.2.1963, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 610/62 = NJW&amp;nbsp;1963, 755 (755).&lt;/ref&gt; Ein Antrag, der per {{Anker|Telefax}}Telefax eingeht, wahrt das Schriftformerfordernis.&lt;ref&gt;[https://www.judicialis.de/Bundesverfassungsgericht_2-BvR-359-07_Beschluss_16.04.2007.html BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;16.4.2007, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 359/07, Rn.&amp;nbsp;110] = NJW&amp;nbsp;2007, 2838 (2838).&lt;/ref&gt;

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=[[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 9 Lösung#Anker:VI. Form|Siehe zu der Thematik im Rahmen der Fallbearbeitung Fall&amp;nbsp;9 des OpenRewi Grundrechte Fallbuches]].}}

Anders sieht dies hingegen bei einem Antrag per E-Mail aus. Eine E-Mail ist nicht zum sofortigen Ausdruck bestimmt, darin liegt der Unterschied zum Fax. Auch ein Antrag, der per De-Mail eingeht, wahrt das Schriftformerfordernis nicht. Der Gesetzgeber müsste diesen Übermittlungsweg zunächst eröffnen.&lt;ref&gt;Siehe zur E-Mail und zur De-Mail [https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/11/rk20181119_1bvr239118.html#abs3 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;19.11.2018, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 2391/18, Rn.&amp;nbsp;3&amp;nbsp;f.&amp;nbsp;m.w.N.] = BeckRS&amp;nbsp;2018, 31134; siehe ausführlich auch v.&amp;nbsp;Coelln, in:&amp;nbsp;Schmidt-Bleibtreu/Klein/Bethge, Bundesverfassungsgerichtsgesetz, 61.&amp;nbsp;EL&amp;nbsp;7.2021, §&amp;nbsp;23&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;46 ff.&amp;nbsp;m.w.N.&lt;/ref&gt;

Der Antrag muss eine ausreichende '''Begründung''' gemäß §§&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2, 92&amp;nbsp;BVerfGG aufweisen. Darin sind das Recht, das verletzt sein soll, und die Handlung oder Unterlassung des Organs oder der Behörde, durch die sich die beschwerdeführende Person verletzt fühlt, zu bezeichnen.

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#Form}}

===={{Anker|Frist}}2. Frist====

Die Verfassungsbeschwerde muss des Weiteren fristgerecht erhoben werden. Gemäß §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG ist die Verfassungsbeschwerde '''binnen eines Monats''' zu erheben und zu begründen. Richtet sich die Verfassungsbeschwerde jedoch gegen ein Gesetz oder gegen einen sonstigen Hoheitsakt, gegen den ein Rechtsweg nicht offensteht, greift die längere Frist des §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;III&amp;nbsp;BVerfGG. Die Verfassungsbeschwerde kann dann '''binnen eines Jahres''' seit dem Inkrafttreten des Gesetzes oder dem Erlass des Hoheitsaktes erhoben werden.

Die Monatsfrist '''beginnt''' gemäß §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG mit der Zustellung oder formlosen Mitteilung der in vollständiger Form abgefassten Entscheidung, wenn diese nach den maßgebenden verfahrensrechtlichen Vorschriften von Amts wegen vorzunehmen ist. In anderen Fällen beginnt die Frist gemäß §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;3&amp;nbsp;BVerfGG mit der Verkündung der Entscheidung oder, wenn diese nicht zu verkünden ist, mit ihrer sonstigen Bekanntgabe an die beschwerdeführende Person.

Die '''Berechnung''' der Frist erfolgt anhand der §§&amp;nbsp;222&amp;nbsp;ZPO, 187&amp;nbsp;ff.&amp;nbsp;BGB.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2001/02/rk20010221_2bvr146900.html#abs3 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;21.2.2001, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1469/00, Rn.&amp;nbsp;3] = NJW&amp;nbsp;2001, 1567 (1568).&lt;/ref&gt; Gemäß §&amp;nbsp;187&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BGB wird bei der Berechnung der Frist der Tag nicht mitgerechnet, in welchen das Ereignis oder der Zeitpunkt fällt. Gemäß § 188 II BGB endet die Frist am selben Tag nach dem in der Frist bestimmten Zeitraum (Tage, Monate, Jahre). Des Weiteren ist §&amp;nbsp;188&amp;nbsp;III&amp;nbsp;BGB einzubeziehen. Fehlt bei einer nach Monaten bestimmten Frist in dem letzten Monat der für ihren Ablauf maßgebende Tag, so endet die Frist mit dem Ablauf des letzten Tages dieses Monats. Fällt das Fristende dann rechnerisch auf einen Sonntag oder einen Feiertag, so endet die Frist gemäß §§&amp;nbsp;222&amp;nbsp;II&amp;nbsp;ZPO, 193&amp;nbsp;BGB erst am folgenden Werktag. 

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=Die Problematik der fristgerechten Verfassungsbeschwerde wird in den Fällen [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 1 Lösung#Anker:VI. Form und Frist|1]] und [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 5 Lösung#Anker:VI. Frist und Form|5]] des OpenRewi Grundrechte Fallbuches behandelt.}}

{{Vorlage:OpenRewi/Beispiel|Inhalt=1.&amp;nbsp;Für eine der beschwerdeführenden Person am 8.1.2021 zugestellten Entscheidung endete die Frist am 8.2.2021. 2.&amp;nbsp;Für eine der beschwerdeführenden Person am 21.1.2021 zugestellten Entscheidung endete die Frist am 22.02.2021 (der 21.02.2021 war ein Sonntag –  §§&amp;nbsp;222&amp;nbsp;II&amp;nbsp;ZPO, 193&amp;nbsp;BGB). 3.&amp;nbsp;Für eine der beschwerdeführenden Person am 31.1.2021 zugestellten Entscheidung wäre die Frist unter Berücksichtigung des §&amp;nbsp;188&amp;nbsp;III&amp;nbsp;BGB am 28.2.2021 geendet. Da dies aber ein Sonntag war, endete die Frist am 1.3.2021 (§§&amp;nbsp;222&amp;nbsp;II&amp;nbsp;ZPO, 193&amp;nbsp;BGB).}}

{{Vorlage:OpenRewi/Examenswissen|Inhalt={{Anker|FristUnterlassen}}Richtet sich die Verfassungsbeschwerde gegen ein '''echtes Unterlassen''', kann §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I und III&amp;nbsp;BVerfGG aufgrund seines Wortlautes nicht unmittelbar angewendet werden. Anders als bei einem Akt der öffentlichen Gewalt, der eine Entscheidung, ein Gesetz oder einen sonstigen Hoheitsakt darstellt, lässt sich bei einem echten Unterlassen ein konkreter Zeitpunkt für den Beginn der Frist nicht festlegen. Daher ist eine Verfassungsbeschwerde solange zulässig, wie das echte Unterlassen noch andauert.&lt;ref&gt;[https://www.rechtsprechung-im-internet.de/jportal/portal/t/19ke/page/bsjrsprod.psml?pid=Dokumentanzeige&amp;showdoccase=1&amp;js_peid=Trefferliste&amp;documentnumber=1&amp;numberofresults=10908&amp;fromdoctodoc=yes&amp;doc.id=KVRE407281401&amp;doc.part=L&amp;doc.price=0.0&amp;doc.hl=1#Rn_26 BVerfG Beschl. v.&amp;nbsp;29.5.2013, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1804/12, Rn.&amp;nbsp;26] = BeckRS&amp;nbsp;2013, 54079.&lt;/ref&gt; Bei einem '''unechten Unterlassen''' sind hingegen die Fristen einzuhalten.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2018/05/rk20180502_1bvr325014.html#abs8 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;2.5.2018, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 3250/14, Rn.&amp;nbsp;8] = NVwZ&amp;nbsp;2018, 1635 (1635); siehe dazu auch m.w.N. Walter, in:&amp;nbsp;BeckOK&amp;nbsp;BVerfGG, 10.&amp;nbsp;Ed.&amp;nbsp;1.2020, §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;BVerfGG Rn.&amp;nbsp;91.&lt;/ref&gt;}}

War eine beschwerdeführende Person ohne Verschulden verhindert, diese Frist einzuhalten, ist ihr gemäß §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;II&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG auf Antrag '''Wiedereinsetzung in den vorigen Stand''' zu gewähren. Der Antrag ist dabei gemäß §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;II&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG binnen zwei Wochen nach Wegfall des Hindernisses zu stellen. 

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=[[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 9 Lösung#Anker:2. Wiedereinsetzung in den vorigen Stand|Siehe dazu auch Fall&amp;nbsp;9 des OpenRewi Grundrechte Fallbuches]].}}

{{Vorlage:OpenRewi/Wissenstest|Link=https://openrewi.org/?page_id=682#Frist}}

=={{Anker|Begründetheit}}B. Begründetheit==

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die Verfassungsbeschwerde müsste auch begründet sein. Sie ist begründet, wenn die beschwerdeführende Person durch den Akt der öffentlichen Gewalt in einem Grundrecht oder grundrechtsgleichen Rechts verletzt wird.|Bezugspunkt=Obersatz}} 

&lt;!-- Hier müsste vor der Begründetheit wahrscheinlich ein Standard-Passus zum &quot;unionsrechtlichen Hintergrund&quot; der Klage rein. Ist es als Durchführung von Unionsrecht zu sehen ... gewährleistet das Grundgesetz einen ähnlichen Prüfungsmaßstab etc. (MP) --&gt;Der Prüfungsmaßstab des BVerfG ist nicht auf die als verletzt gerügten Grundrechte beschränkt; alle in Betracht kommenden Verletzungen sind zu prüfen.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv070138.html#Rn054 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;4.6.1985, Az.: 2 BvR 1703/83, Rn.&amp;nbsp;54] = BeckRS&amp;nbsp;1985, 108897.&lt;/ref&gt; Der Prüfungsaufbau variiert, je nachdem, ob Freiheits- oder Gleichheitsrechte zu prüfen sind. Der Aufbau hängt auch davon ab, welche Grundrechtsdimension im Vordergrund der Prüfung steht.

===={{Anker|Freiheitsrechte}}I. Freiheitsrechte====
Geht es um [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/_Einführung#Anker:Freiheits-undGleichheitsrechte|Freiheitsrechte]] als '''Abwehrrechte''', ist zu prüfen, ob durch den [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht|Beschwerdegegenstand ein Eingriff in den Schutzbereich eines Grundrechts erfolgt, der nicht gerechtfertigt ist]]. 

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die Verfassungsbeschwerde müsste auch begründet sein. Sie ist begründet, wenn die beschwerdeführende Person durch den Akt der öffentlichen Gewalt in einem Grundrecht oder grundrechtsgleichen Recht verletzt wird.
Dies ist der Fall, wenn durch den Beschwerdegegenstand ein Eingriff in den Schutzbereich eines Grundrechts erfolgt, der nicht gerechtfertigt ist.|Bezugspunkt=Obersatz}}

Wendet sich die beschwerdeführende Person hingegen gegen eine '''Schutzpflichtverletzung''' ist zu prüfen, ob ein [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Schutzpflichten|Anspruch auf staatlichen Schutz aus einem Grundrecht besteht und der Gesetzgeber diese Schutzpflicht verletzt hat.]] Das BVerfG prüft hierbei, ob der Gesetzgeber das Untermaßverbot eingehalten hat. Hierfür müssen die vom Gesetzgeber getroffenen Maßnahmen „für einen angemessenen und wirksamen Schutz ausreichend sein und zudem auf sorgfältigen Tatsachenermittlungen und vertretbaren Einschätzungen beruhen“.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv088203.html#Rn159 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;28.5.1993, Az.:&amp;nbsp;2 BvF 2/90, Rn.&amp;nbsp;159] = NJW&amp;nbsp;1993, 1751 (1754).&lt;/ref&gt; 

{{Vorlage:OpenRewi/Didaktik|Inhalt=[[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch/ Fall 4 Lösung#Anker:1. Schutzrechtlicher Gehalt des Grundrechts|Siehe dazu auch Fall&amp;nbsp;4 des OpenRewi Grundrechte Fallbuches]].}}

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die Verfassungsbeschwerde müsste auch begründet sein. Dies ist der Fall, wenn ein Anspruch auf staatlichen Schutz aus einem Grundrecht besteht und der Gesetzgeber diese Schutzpflicht verletzt hat.|Bezugspunkt=Obersatz}}

==== {{Anker|Gleichheitsrechte}}II. Gleichheitsrechte ====
Bei [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/_Einführung#Anker:Freiheits-undGleichheitsrechte|Gleichheitsrechten]] {{Anker|Obersatz Begründetheit Gleichheitsrechte}}ist eine Grundrechtsverletzung dann anzunehmen, wenn durch den Akt der öffentlichen Gewalt [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Gleichheit &amp; Nichtdiskriminierung/ Gleichheit - Art. 3 I GG|eine Ungleichbehandlung erfolgt, die verfassungsrechtlich nicht gerechtfertigt werden kann.]]

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Die Verfassungsbeschwerde müsste auch begründet sein. Dies ist der Fall, wenn eine Ungleichbehandlung durch den Akt der öffentlichen Gewalt erfolgt, ohne dass diese verfassungsrechtlich gerechtfertigt werden kann.|Bezugspunkt=Obersatz}}

==== III. Besonderheit: Urteilsverfassungsbeschwerde ====
{{Anker|Heck'sche Formel}}{{Anker|Urteilsverfassungsbeschwerde}}Allgemein wird zwischen einer [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:I.%20Verfassungsm%C3%A4%C3%9Figkeit%20eines%20Gesetzes/materielle%20Grundrechtspr%C3%BCfung|Rechtssatz-]] und einer [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:II.%20Urteilsverfassungsbeschwerde|Urteilsverfassungsbeschwerde]] unterschieden. Bei letzterer ist im Rahmen der Schranken-Schranken neben der Verfassungsmäßigkeit der gesetzlichen Grundlage auch noch die Verfassungsmäßigkeit der Anwendung der gesetzlichen Grundlage im Einzelfall zu prüfen. Handelt es sich um eine '''[[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Prüfung Freiheitsgrundrecht#Anker:II. Urteilsverfassungsbeschwerde|Urteilsverfassungsbeschwerde]]''', ist zu berücksichtigen, dass das '''BVerfG keine [[OpenRewi/ Grundrechte-Lehrbuch/ Mittelbare_Drittwirkung#Anker:III. Prüfungsmaßstab des BVerfG|Superrevisionsinstanz]] ist.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/1999/10/rk19991024_2bvr182199.html#abs5 BVerfG Beschl. v.&amp;nbsp;24.10.1999, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 1821/99, Rn.&amp;nbsp;5] = BeckRS&amp;nbsp;1999, 23087; Klein/Sennekamp, NJW&amp;nbsp;2007, 945 (947).&lt;/ref&gt;''' Dem Sinn der Verfassungsbeschwerde als auch der spezifischen Funktion des BVerfG würde es widersprechen, wenn das BVerfG eine unbeschränkte rechtliche Nachprüfung von gerichtlichen Entscheidungen vornehmen würde.'''&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/dfr/bv018085.html#Rn020 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;10.6.1964, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 37/63, Rn.&amp;nbsp;20&amp;nbsp;ff.] = GRUR&amp;nbsp;1964, 554 (556).&lt;/ref&gt;'''

{{Vorlage:OpenRewi/Formulierung|Inhalt=Das BVerfG ist keine Superrevisionsinstanz. Es prüft nicht die Auslegung einfachen Rechts, sondern allein die Verletzung spezifischen Verfassungsrechts. Relevant werden könnte hierbei eine Verletzung von Verfahrensgrundrechten, die Anwendung eines verfassungswidrigen Gesetzes, die fehlende Berücksichtigung einzelner Grundrechte oder eine Missachtung der Reichweite oder der Bedeutung der Grundrechte bei der Auslegung und Anwendung des einfachen Rechts durch eine:n Richter:in.|Bezugspunkt=Obersatz}}

==C. Entscheidung des BVerfG==

Wird einer Verfassungsbeschwerde stattgegeben, so ist für den Tenor der Entscheidung §&amp;nbsp;95&amp;nbsp;BVerfGG zu berücksichtigen. 
Wird der Verfassungsbeschwerde gegen eine Entscheidung stattgegeben, so hebt das BVerfG die Entscheidung (vollständig oder teilweise) mit ex tunc Wirkung (von Anfang an) auf.&lt;ref&gt;[https://www.servat.unibe.ch/Dfr/bv089381.html#Rn38 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;8.2.1994, Az.:&amp;nbsp;1 BvR 765/89, Rn.&amp;nbsp;38] = NJW&amp;nbsp;1994, 1053 (1054).&lt;/ref&gt; Dies bedeutet eine Kassation der Entscheidungen, das heißt die Außerkraftsetzung der Bestandskraft von Verwaltungsakten sowie der Rechtskraft von Gerichtsentscheidungen. Ist gegen die Verletzung der Rechtsweg zulässig –&amp;nbsp;also in den Fällen des §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;II&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG –&amp;nbsp;verweist das BVerfG die Sache für eine erneute fachgerichtliche Entscheidung an das zuständige Gericht zurück. 

Bei einer Verfassungsbeschwerde gegen ein Gesetz (unmittelbar oder mittelbar, vgl. §&amp;nbsp;95&amp;nbsp;III&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG), kann das BVerfG gemäß §&amp;nbsp;95&amp;nbsp;III&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG das Gesetz für nichtig erklären. Ein für '''nichtig''' erklärtes Gesetz ist ex tunc (von Anfang an) unwirksam. 

Daneben hat das BVerfG im Wege der richterlichen Rechtsfortbildung bestimmt, dass es ein Gesetz gemäß §&amp;nbsp;95&amp;nbsp;III&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG nicht nur für nichtig, sondern auch für '''unvereinbar''' mit dem Grundgesetz erklären kann, wodurch der Gesetzgeber verpflichtet ist, diesen verfassungswidrigen Zustand der Rechtsordnung innerhalb des vom BVerfG gesetzten Zeitrahmens zu beheben.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2002/12/rs20021204_2bvr040098.html#abs73 BVerfG, Beschl. v.&amp;nbsp;4.12.2002, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 400/98, Rn.&amp;nbsp;73&amp;nbsp;f.] = NJW&amp;nbsp;2003, 2079 (2083).&lt;/ref&gt; Das für unvereinbar erklärte Gesetz bleibt Teil der Rechtsordnung, sodass der Gesetzgeber mittels einer Gesetzesänderung einen verfassungsgemäßen Zustand herstellen muss. In der Regel geht mit der Unvereinbarkeitserklärung für die Übergangszeit eine Anwendungssperre für das als mit dem Grundgesetz für unvereinbar erklärtem Gesetz einher. Dementsprechend ist ebenfalls von einer ex tunc Wirkung auszugehen. 

Allerdings kann das BVerfG auch stattdessen die Fortgeltung des Gesetzes bestimmen. Außerdem kann das BVerfG diese '''Fortgeltung''' des Gesetzes inhaltlich modifizieren.&lt;ref&gt;Siehe zu diesem Absatz von Ungern-Sternberg, in:&amp;nbsp;BeckOK&amp;nbsp;BVerfGG, 10. Ed. 1.1.2021, §&amp;nbsp;95 BVerfGG Rn.&amp;nbsp;42&amp;nbsp;ff.&lt;/ref&gt; Eine Fortgeltungsanordnung kommt etwa in Betracht, wenn andernfalls ein Zustand entstehen würde, der noch deutlicher der verfassungsmäßigen Ordnung widerspräche.&lt;ref&gt;[https://www.bundesverfassungsgericht.de/SharedDocs/Entscheidungen/DE/2011/05/rs20110504_2bvr236509.html#abs168 BVerfG, Urt. v.&amp;nbsp;4.5.2011, Az.:&amp;nbsp;2 BvR 2365/09, Rn.&amp;nbsp;168&amp;nbsp;m.w.N.] = NJW&amp;nbsp;2011, 1931 (1945).&lt;/ref&gt; 

Die Entscheidungen des BVerfG haben '''Bindungswirkung''', vgl. §&amp;nbsp;31&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG. Außerdem haben sie in den Fällen des §&amp;nbsp;13&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;8a&amp;nbsp;BVerfGG ''Gesetzeskraft'', sofern das BVerfG ein Gesetz als mit dem Grundgesetz vereinbar oder unvereinbar oder für nichtig erklärt.

==D. Aufbauschema==

&lt;big&gt;'''Zulässigkeit der Verfassungsbeschwerde'''&lt;/big&gt;

'''A. Zulässigkeit'''

'''I.	Zuständigkeit des BVerfG, Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §§&amp;nbsp;13&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;8a, 90&amp;nbsp;ff.&amp;nbsp;BVerfGG'''

'''II.	Beschwerdefähigkeit, Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG'''
 
* „jedermann“ ist beschwerdefähig, der:die behauptet, in einem seiner:ihrer Grundrechte oder in einem grundrechtsgleichen Recht verletzt zu sein
* „jedermann“= jeder, der Träger:in von Grundrechten oder grundrechtsgleichen Rechten sein kann
** bei natürlichen Personen: in der Regel unproblematisch
** unabhängig von der Staatsangehörigkeit (Thematik Deutschen-Grundrecht/Jedermann-Grundrecht → wird bei der Beschwerdebefugnis geprüft)
**P: die zeitliche Dimension der Grundrechtsfähigkeit (zum Beispiel Tote)
* P: bei juristischen Personen: Art.&amp;nbsp;19&amp;nbsp;III&amp;nbsp;GG

'''III.	Prozessfähigkeit'''

* ist innerhalb des BVerfGG nicht geregelt
* die beschwerdeführende Person muss fähig sein, Prozesshandlungen selbst vornehmen zu können oder durch Bevollmächtigte vornehmen zu lassen
** ''geschäftsfähige natürliche Personen'': unproblematisch (+)
** ''Minderjährige/nicht voll geschäftsfähige Personen'': werden vertreten durch gesetzliche:n Vertreter:in, aber zum Beispiel bei Minderjährigen abhängig vom konkreten Fall (zum Beispiel Alter), in Bezug auf einige Grundrechte können sie auch als grundrechtsmündig angesehen werden (zum Beispiel Religionsfreiheit)
** ''juristische Personen'': werden vertreten durch ihren Vorstand etc.

'''IV.	Beschwerdegegenstand, Art.&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;Nr.&amp;nbsp;4a&amp;nbsp;GG, §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;I&amp;nbsp;BVerfGG'''

* jeder „Akt der öffentlichen Gewalt“ → der Exekutive, der Judikative oder der Legislative
* dies kann sowohl ein Handeln oder Unterlassen sein

'''V.	Beschwerdebefugnis'''

''1.	Möglichkeit der Grundrechtsverletzung''

*  der Vortrag der beschwerdeführenden Person muss die Möglichkeit einer Grundrechtsverletzung oder der Verletzung eines grundrechtsgleichen Rechts ergeben, das heißt eine solche darf nicht von vornherein ausgeschlossen sein
* Prüfungsmaßstab: beachte Recht auf Vergessen&amp;nbsp;I und II
* P: EU-Ausländer:in und Deutschen-Grundrecht:
** Deutsche, siehe Art.&amp;nbsp;116&amp;nbsp;GG
** Diskriminierungsverbot, siehe Art.&amp;nbsp;18&amp;nbsp;AEUV
** → eine Ansicht: Anwendung des Art.&amp;nbsp;2&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG (aber Übertragung der speziellen Schutzbereich- und Schrankenregelungen des Deutschen-Grundrechts)
** → andere Ansicht: Anwendbarkeit des Deutschen-Grundrechts aufgrund des allgemeinen Diskriminierungsverbotes wegen der Staatsangehörigkeit (Art.&amp;nbsp;18&amp;nbsp;AEUV)
* P: ''juristische Personen'': Art.&amp;nbsp;19&amp;nbsp;III&amp;nbsp;GG → wesensmäßige Anwendbarkeit des Grundrechts auf juristische Personen (inländisch/EU-Ausland) prüfen
** BVerfG: Personales Substrat
** Literatur: Grundrechtstypische Gefährdungslage
* P: ''juristische Personen aus dem Nicht-EU-Ausland'': können sich zumindest auf die grundrechtsgleichen Verfahrensrechte aus Art.&amp;nbsp;101&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2, 103&amp;nbsp;I&amp;nbsp;GG berufen, mögliche Verletzung dieser prüfen
* P: ''juristische Person des öffentlichen Rechts''
** Konfusionsargument
** Ausnahme: soweit die juristischen Personen unmittelbar dem durch die Grundrechte geschützten Lebensbereich zugeordnet sind (zum Beispiel Hochschulen)

''2.	Eigene, unmittelbare und gegenwärtige Betroffenheit''

''a) Eigene Betroffenheit''
* antragstellende Person ist in ihren eigenen Grundrechten betroffen
* der Akt der öffentlichen Gewalt muss rechtliche Auswirkungen haben, die nicht bloß als Reflex anzusehen sind

''b) Unmittelbare Betroffenheit''
* wenn die angegriffene Vorschrift ohne einen weiteren vermittelnden Vollziehungsakt in den Rechtskreis der beschwerdeführenden Person eingreift
* beachte: Gesetz wirkt „self-executing“ (bedarf keines Vollzugsaktes) → wenn eine zeitlich und inhaltlich konkretisierte Verpflichtung auferlegt wird, die sogleich bemerkbare Rechtsfolgen in sich birgt
* unmittelbare Betroffenheit: Unzumutbarkeit des Abwartens (zum Beispiel Straf- und Ordnungswidrigkeitenrecht)

''c) Gegenwärtige Betroffenheit''
* die beschwerdeführende Person muss schon oder noch betroffen sein
* in Ausnahmefällen bereits vor Vollziehungsakt gegeben → Gesetz muss später nicht mehr veränderbare Entscheidungen bedingen oder bereits jetzt Dispositionen erzwingen, die bei einem späteren Gesetzesvollzug nicht nachholbar wären
* beachte bei erledigter Grundrechtsverletzung: Betroffenheit (+), wenn Vorliegen eines besonders schwerwiegenden Grundrechtseingriffes, anhaltende Beeinträchtigung der beschwerdeführenden Person durch die staatlichen Maßnahmen, Bestehen eines Rehabilitationsinteresses, Wiederholungsgefahr

'''VI.	Rechtswegerschöpfung und Subsidiarität'''

''1.	Rechtswegerschöpfung''

* Rechtsweg ist jede in einem Gesetz vorgesehene Möglichkeit gerichtlichen Rechtsschutz zu erlangen
** gegen ein Gesetz ist kein unmittelbarer Rechtsweg zulässig
* Ausnahme: §&amp;nbsp;90&amp;nbsp;II&amp;nbsp;2&amp;nbsp;BVerfGG; Unzumutbarkeit der Erschöpfung des Rechtwegs (Gesetz verlangt später nicht mehr korrigierbare Dispositionen oder der Rechtsschutz ist offensichtlich sinn- und aussichtslos)

''2.	Subsidiarität''

* vorherige Ausschöpfung aller Möglichkeiten, den Akt der öffentlichen Gewalt zumutbar anderweitig anzugreifen (mittelbar/unmittelbar; behördlich/gerichtlich)
* Ausnahme: § 90 II 2 BVerfGG analog

'''VII.	Form und Frist des Antrags, §§&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I, 92, 93&amp;nbsp;BVerfGG'''

''1.	Form''

* Formerfordernis, §&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG: schriftlich
* Begründungserfordernis, §§&amp;nbsp;23&amp;nbsp;I&amp;nbsp;2, 92&amp;nbsp;BVerfGG

''2.	Frist''

* grundsätzlich 1 Monat, §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;I&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG, bei Gesetzen 1&amp;nbsp;Jahr, §&amp;nbsp;93&amp;nbsp;III&amp;nbsp;BVerfGG
* Berechnung anhand der §§&amp;nbsp;222&amp;nbsp;ZPO, 187&amp;nbsp;ff.&amp;nbsp;BGB
* Antrag auf Wiedereinsetzung in den vorigen Stand möglich,&amp;nbsp;93&amp;nbsp;II&amp;nbsp;1&amp;nbsp;BVerfGG

'''B. Begründetheit'''

* Prüfung einer Verletzung des Grundrechts oder des grundrechtsgleichen Rechts
* Aufbaue variiert: Rechtssatz- oder Urteilsverfassungsbeschwerde
* Bei Urteilsverfassungsbeschwerde: BVerfG keine Superrevisionsinstanz
** Überprüfung anhand spezifischen Verfassungsrechts: Verletzung von Verfahrensgrundrechten, Anwendung eines verfassungswidrigen Gesetzes, fehlende Berücksichtigung einzelner Grundrechte oder eine Missachtung der Reichweite oder der Bedeutung der Grundrechte bei der Auslegung und Anwendung des einfachen Rechts durch eine:n Richter:in
* Aufbau varriiert je nach Prüfung Freiheitsrecht (Abwehrrecht, Schutzpflichtverletzung), Prüfung Gleichheitsrecht

==Weiterführende Studienliteratur==
* [[OpenRewi/ Grundrechte-Fallbuch|OpenRewi Fallbuch Grundrechte]]
* [http://www.zjs-online.com/dat/artikel/2015_5_940.pdf Björn P. Ebert, Grundwissen: Verfassungsbeschwerde, ZJS&amp;nbsp;2015, 485–491]
* Oliver Klein/Christoph Sennekamp, Aktuelle Zulässigkeitsprobleme der Verfassungsbeschwerde, NJW&amp;nbsp;2007, 945–956
* [https://www.zjs-online.com/index.php Sarah Dersarkissian, Die Verfassungsbeschwerde zum BVerfG bei unionsrechtlichen Bezügen, Eine Systematisierung unter besonderer Berücksichtigung der Anforderungen an die juristische Fallbearbeitung, ZJS 2022, 31–45.]

==Zusammenfassung: Die wichtigsten Punkte==
* Die Prüfungspunkte der '''Zulässigkeit''' der Verfassungsbeschwerde sind: Zuständigkeit des BVerfG, Beschwerdefähigkeit, Prozessfähigkeit, Beschwerdegegenstand, Beschwerdebefugnis, Rechtswegerschöpfung und Subsidiarität sowie Form und Frist.
*Bei der ''Beschwerdefähigkeit'' ist zu prüfen, ob die beschwerdeführende Person Trägerin von Grundrechten und grundrechtsgleichen Rechten sein kann.
*Bei dem ''Beschwerdegegenstand'' ist zu begutachten, ob ein Akt der öffentlichen Gewalt vorliegt. Dies kann ein Handeln oder Unterlassen sowohl der Exekutive, der Judikative als auch der Legislative sein.
*Im Rahmen der ''Beschwerdebefugnis'' ist zu prüfen, ob die beschwerdeführende Person die Möglichkeit der Grundrechtsverletzung behaupten kann (besondere Aufmerksamkeit ist Ausländer:innen sowie juristischen Personen zu widmen) und sie selbst (eigene Grundrechtsverletzung), unmittelbar (kein weiterer Vollziehungsakt notwendig) oder gegenwärtig (schon oder noch) betroffen ist.
*Die Verfassungsbeschwerde ist darüber hinaus nur zulässig, wenn der ''Rechtsweg'' erschöpft wurde. Außerdem darf der Grundsatz der ''Subsidiarität'' der Zulässigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht entgegenstehen. Dies ist der Fall, wenn der beschwerdeführenden Person keine weiteren Möglichkeiten zur Verfügung stehen, den Akt der öffentlichen Gewalt zumutbar anderweitig anzugreifen.
*Im Rahmen der '''Begründetheit''' der Verfassungsbeschwerde ist zu differenzieren, ob Freiheits- oder Gleichheitsrechte zu prüfen sind. Die Freiheitsrechte können dabei als Abwehrrechte oder als Schutzpflicht relevant werden. Darüber hinaus richtet sich der Aufbau danach, ob sich die Verfassungsbeschwerde gegen eine gerichtliche Entscheidung (Urteilsverfassungsbeschwerde) oder einen Rechtssatz (Rechtssatzverfassungsbeschwerde) richtet.


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