Chapitre 3 Les exercices d’algorithmiques au baccalauréat série S
3.1 En 2012
Soit (un ) la suite définie pour tout entier strictement positif par :
-
On considère l’algorithme suivant :
Variables : i et n sont des entiers naturels.
u est un réel.
Entrée : Demander à l’utilisateur la valeur de n.
Initialisation : Affecter à u la valeur 0.
Traitement : Pour i variant de 1 à n.
Affecter à u la valeur u +1/i
fPour
Sortie : Afficher u.
Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l’utilisateur
entre la valeur n = 3.
- Recopier et compléter l’algorithme précédent afin qu’il affiche la
valeur de un lorsque l’utilisateur entre la valeur de n.
- Voici les résultats fournis par l’algorithme modifié, arrondis à
10−3.
n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 100 | 1000 | 1500 | 2000 |
un | 0.697 | 0.674 | 0.658 | 0.647 | 0.638 | 0.632 | 0.626 | 0.582 | 0.578 | 0.578 | 0.577 |
À l’aide de ce tableau, formuler des conjectures sur le sens de variation de
la suite (un) et son éventuelle convergence.
3.2 D’autres algorithmes sur ce modèle
On considère l’algorithme suivant :
Variables : i et n sont des entiers naturels.
S est un réel.
Entrée : Demander à l’utilisateur la valeur de n.
Initialisation : Affecter à S la valeur 0.
Traitement : Pour i variant de 1 à n.
Affecter à S la valeur S+i
fPour
Sortie : Afficher S.
On considère l’algorithme suivant :
Variables : i et n sont des entiers naturels.
u est un réel.
Entrée : Demander à l’utilisateur la valeur de n.
Initialisation : Affecter à i la valeur 1.
Traitement : Tantque n>1 faire
Si n est pair Affecter à n la valeur n/2
Sinon Affecter à n la valeur 3n+1
fSi
Affecter à i la valeur i+1
fTantque
Sortie : Afficher i.