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45. descriptive


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45.1 Introducción a descriptive

El paquete descriptive contiene funciones para realizar cl'culos y gráficos estadísticos descriptivos. Junto con el código fuente se distribuyen tres conjuntos de datos: pidigits.data, wind.data y biomed.data.

Cualquier manual de estadística se puede utilizar como referencia al paquete descriptive.

Para comentarios, fallos y sugerencias, por favor contactar con 'mario AT edu DOT xunta DOT es'.

Aquí un sencillo ejemplo sobre cómo operan las funciones de descriptive, dependiendo de la naturaleza de sus argumentos, listas o matrices,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) /* muestra univariate */   mean ([a, b, c]);
                            c + b + a
(%o2)                       ---------
                                3
(%i3) matrix ([a, b], [c, d], [e, f]);
                            [ a  b ]
                            [      ]
(%o3)                       [ c  d ]
                            [      ]
                            [ e  f ]
(%i4) /* muestra multivariante */ mean (%);
                      e + c + a  f + d + b
(%o4)                [---------, ---------]
                          3          3

Nótese que en las muestras multivariantes la media se calcula para cada columna.

En caso de varias muestras de diferente tamaño, la función map de Maxima puede utilizarse para obtener los resultados deseados para cada muestra,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) map (mean, [[a, b, c], [d, e]]);
                        c + b + a  e + d
(%o2)                  [---------, -----]
                            3        2

En este caso, dos muestras de tamaños 3 y 2 han sido almacenadas en una lista.

Muestras univariantes deben guardarse en listas como en

(%i1) s1 : [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5];
(%o1)           [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]

y muestras multivariantes en matrices como las del siguiente ejemplo

(%i1) s2 : matrix ([13.17, 9.29], [14.71, 16.88], [18.50, 16.88],
             [10.58, 6.63], [13.33, 13.25], [13.21,  8.12]);
                        [ 13.17  9.29  ]
                        [              ]
                        [ 14.71  16.88 ]
                        [              ]
                        [ 18.5   16.88 ]
(%o1)                   [              ]
                        [ 10.58  6.63  ]
                        [              ]
                        [ 13.33  13.25 ]
                        [              ]
                        [ 13.21  8.12  ]

En este caso, el número de columnas es igual al de la dimensión de la variable aleatoria y el número de filas coincide con el tamaño muestral.

Los datos pueden suministrarse manualmente, pero las muestras grandes se suelen almacenar en ficheros de texto. Por ejemplo, el fichero pidigits.data contiene los 100 primeros dígitos del número %pi:

      3
      1
      4
      1
      5
      9
      2
      6
      5
      3 ...

A fin de leer estos dígitos desde Maxima,

(%i1) load (numericalio)$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) length (s1);
(%o3)                          100

Por otro lado, el archivo wind.data contiene los promedios diarios de la velocidad del viento en cinco estaciones meteorológicas en Irlanda (esta muestra es parte de un conjunto de datos correspondientes a 12 estaciones meteorológicas. El fichero original se puede descargar libremente del 'StatLib Data Repository' y se analiza en Haslett, J., Raftery, A. E. (1989) Space-time Modelling with Long-memory Dependence: Assessing Ireland's Wind Power Resource, with Discussion. Applied Statistics 38, 1-50). Así se leen los datos:

(%i1) load (numericalio)$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) length (s2);
(%o3)                          100
(%i4) s2 [%]; /* ultimo registro */
(%o4)            [3.58, 6.0, 4.58, 7.62, 11.25]

Algunas muestras contienen datos no numéricos. Como ejemplo, el archivo biomed.data (el cual es parte de otro mayor descargado también del 'StatLib Data Repository') contiene cuatro mediciones sanguíneas tomadas a dos grupos de pacientes, A y B, de diferentes edades,

(%i1) load (numericalio)$
(%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i3) length (s3);
(%o3)                          100
(%i4) s3 [1]; /* primer registro */
(%o4)            [A, 30, 167.0, 89.0, 25.6, 364]

El primer individuo pertenece al grupo A, tiene 30 años de edad y sus medidas sanguíneas fueron 167.0, 89.0, 25.6 y 364.

Debe tenerse cuidado cuando se trabaje con datos categóricos. En el siguiente ejemplo, se asigna al símbolo a cierto valor en algún momento previo y luego se toma una muestra con el valor categórico a,

(%i1) a : 1$
(%i2) matrix ([a, 3], [b, 5]);
                            [ 1  3 ]
(%o2)                       [      ]
                            [ b  5 ]

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45.2 Funciones y variables para el tratamiento de datos

Función: continuous_freq (list)
Función: continuous_freq (list, m)

El argumento de continuous_freq debe ser una lista de números, los cuales serán luego agrupados en intervalos y hecho el recuento de cuántos hay en cada grupo. Opcionalmente, la función continuous_freq admite un segundo argumento para indicar el número de clases a considerar, siendo 10 su valor por defecto.

(%i1) load (numericalio)$
(%i2) load (descriptive)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) continuous_freq (s1, 5);
(%o4) [[0, 1.8, 3.6, 5.4, 7.2, 9.0], [16, 24, 18, 17, 25]]

La primera lista contiene los extremos de los intervalos y la segunda los resultados de los recuentos: hay 16 dígitos dentro del intervalo [0, 1.8], esto es ceros y unos, 24 dígitos en (1.8, 3.6], es decir doses y treses, y así sucesivamente.

Función: discrete_freq (list)

Calcula las frecuencias absolutas en muestras discretas, tanto numéricas como categóricas. Su único argumento debe ser una lista.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) discrete_freq (s1);
(%o4) [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], 
                             [8, 8, 12, 12, 10, 8, 9, 8, 12, 13]]

La primera lista son los valores de la muestra y la segunda sus frecuencias absolutas. Las instrucciones ? col y ? transpose pueden ayudar a comprender la última entrada.

Función: subsample (data_matrix, logical_expression)
Función: subsample (data_matrix, logical_expression, col_num, col_num, ...)

Esta es una variante de la función submatrix de Maxima. El primer argumento es una matriz de datos, el segundo es una expresión lógica no evaluada y el resto de argumentos opcionales son los números de las columnas a tomar en consideración,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) subsample (s2, '(%c[1] > 18));
              [ 19.38  15.37  15.12  23.09  25.25 ]
              [                                   ]
              [ 18.29  18.66  19.08  26.08  27.63 ]
(%o4)         [                                   ]
              [ 20.25  21.46  19.95  27.71  23.38 ]
              [                                   ]
              [ 18.79  18.96  14.46  26.38  21.84 ]

Estos son los registros multivariantes en los que la velocidad del viento en la primera estación meteorológica fue menor que 18. Véase cómo en la expresión lógica no evaluada a la i-ésima componente se la referencia como %c[i]. El símbolo %c[i] es utilizado dentro de la función subsample, por lo que si se utiliza también como variable categórica, Maxima puede dar resultados imprevistos. En el siguiente ejemplo, se solicitan únicamente la primera, segunda y quinta componentes de aquellos registros con velocidades del viento mayores o iguales que 16 nudos en la estación número 1 y menores que 25 nudos en la estación número 4,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) subsample (s2, '(%c[1] >= 16 and %c[4] < 25), 1, 2, 5);
                     [ 19.38  15.37  25.25 ]
                     [                     ]
                     [ 17.33  14.67  19.58 ]
(%o4)                [                     ]
                     [ 16.92  13.21  21.21 ]
                     [                     ]
                     [ 17.25  18.46  23.87 ]

He aquí un ejemplo con las variables categóricas de biomed.data. Se piden los registros correspondientes a aquellos pacientes del grupo B mayores de 38 anños,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i4) subsample (s3, '(%c[1] = B and %c[2] > 38));
                [ B  39  28.0  102.3  17.1  146 ]
                [                               ]
                [ B  39  21.0  92.4   10.3  197 ]
                [                               ]
                [ B  39  23.0  111.5  10.0  133 ]
                [                               ]
                [ B  39  26.0  92.6   12.3  196 ]
(%o4)           [                               ]
                [ B  39  25.0  98.7   10.0  174 ]
                [                               ]
                [ B  39  21.0  93.2   5.9   181 ]
                [                               ]
                [ B  39  18.0  95.0   11.3  66  ]
                [                               ]
                [ B  39  39.0  88.5   7.6   168 ]

Es probable que el análisis estadístico requiera únicamente de las medidas sanguíneas,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i4) subsample (s3, '(%c[1] = B and %c[2] > 38), 3, 4, 5, 6);
                   [ 28.0  102.3  17.1  146 ]
                   [                        ]
                   [ 21.0  92.4   10.3  197 ]
                   [                        ]
                   [ 23.0  111.5  10.0  133 ]
                   [                        ]
                   [ 26.0  92.6   12.3  196 ]
(%o4)              [                        ]
                   [ 25.0  98.7   10.0  174 ]
                   [                        ]
                   [ 21.0  93.2   5.9   181 ]
                   [                        ]
                   [ 18.0  95.0   11.3  66  ]
                   [                        ]
                   [ 39.0  88.5   7.6   168 ]

Esta es la media multivariante de s3,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i4) mean (s3);
       65 B + 35 A  317          6 NA + 8145.0
(%o4) [-----------, ---, 87.178, -------------, 18.123, 
           100      10                100
                                                    3 NA + 19587
                                                    ------------]
                                                        100

Aquí la primera componente carece de significado, ya que tanto A como B son categóricas, la segunda componente es la edad media de los individuos en forma racional, al tiempo que los valores cuarto y quinto muestran cierto comportamiento extraño; lo cual se debe a que el símbolo NA se utiliza para indicar datos no disponibles, por lo que ambas medias no tienen sentido. Una posible solución puede ser extraer de la matriz aquellas filas con símbolos NA, lo que acarrearía cierta pérdida de información,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i4) mean (subsample (s3, '(%c[4] # NA and %c[6] # NA), 3, 4, 5, 6));
(%o4) [79.4923076923077, 86.2032967032967, 16.93186813186813, 
                                                            2514
                                                            ----]
                                                             13

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45.3 Funciones y variables de valores descriptivos

Función: mean (list)
Función: mean (matrix)

Es la media muestral, definida como

                       n
                     ====
             _   1   \
             x = -    >    x
                 n   /      i
                     ====
                     i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mean (s1);
                               471
(%o4)                          ---
                               100
(%i5) %, numer;
(%o5)                         4.71
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) mean (s2);
(%o7)     [9.9485, 10.1607, 10.8685, 15.7166, 14.8441]
Función: var (list)
Función: var (matrix)

Es la varianza muestral, definida como

                     n
                   ====
           2   1   \          _ 2
          s  = -    >    (x - x)
               n   /       i
                   ====
                   i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) var (s1), numer;
(%o4)                   8.425899999999999

Véase también var1.

Función: var1 (list)
Función: var1 (matrix)

Es la cuasivarianza muestral, definida como

                     n
                   ====
               1   \          _ 2
              ---   >    (x - x)
              n-1  /       i
                   ====
                   i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) var1 (s1), numer;
(%o4)                    8.5110101010101
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) var1 (s2);
(%o6) [17.39586540404041, 15.13912778787879, 15.63204924242424, 
                            32.50152569696971, 24.66977392929294]

Véase también var.

Función: std (list)
Función: std (matrix)

Es la desviación típica muestral, raíz cuadrada de var.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) std (s1), numer;
(%o4)                   2.902740084816414
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) std (s2);
(%o6) [4.149928523480858, 3.871399812729241, 3.933920277534866, 
                            5.672434260526957, 4.941970881136392]

Véanse también var y std1.

Función: std1 (list)
Función: std1 (matrix)

Es la cuasidesviación típica muestral, raíz cuadrada de var1.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) std1 (s1), numer;
(%o4)                   2.917363553109228
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) std1 (s2);
(%o6) [4.17083509672109, 3.89090320978032, 3.953738641137555, 
                            5.701010936401517, 4.966867617451963]

Véanse también var1 y std.

Función: noncentral_moment (list, k)
Función: noncentral_moment (matrix, k)

Es el momento no central de orden k, definido como

                       n
                     ====
                 1   \      k
                 -    >    x
                 n   /      i
                     ====
                     i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) noncentral_moment (s1, 1), numer; /* la media */
(%o4)                         4.71
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) noncentral_moment (s2, 5);
(%o7) [319793.8724761506, 320532.1923892463, 391249.5621381556, 
                            2502278.205988911, 1691881.797742255]

Véase también central_moment.

Función: central_moment (list, k)
Función: central_moment (matrix, k)

Es el momento central de orden k, definido como

                    n
                  ====
              1   \          _ k
              -    >    (x - x)
              n   /       i
                  ====
                  i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) central_moment (s1, 2), numer; /* la varianza */
(%o4)                   8.425899999999999
(%i6) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i7) central_moment (s2, 3);
(%o7) [11.29584771375004, 16.97988248298583, 5.626661952750102, 
                             37.5986572057918, 25.85981904394192]

Véanse también central_moment y mean.

Función: cv (list)
Función: cv (matrix)

Es el coeficiente de variación, o cociente entre la desviación típica muestral (std) y la media (mean),

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) cv (s1), numer;
(%o4)                   .6193977819764815
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) cv (s2);
(%o6) [.4192426091090204, .3829365309260502, 0.363779605385983, 
                            .3627381836021478, .3346021393989506]

Véanse también std y mean.

Función: mini (list)
Función: mini (matrix)

Es el valor mínimo de la muestra list,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mini (s1);
(%o4)                           0
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mini (s2);
(%o6)             [0.58, 0.5, 2.67, 5.25, 5.17]

Véase también maxi.

Función: maxi (list)
Función: maxi (matrix)

Es el valor máximo de la muestra list,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) maxi (s1);
(%o4)                           9
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) maxi (s2);
(%o6)          [20.25, 21.46, 20.04, 29.63, 27.63]

Véase también mini.

Función: range (list)
Función: range (matrix)

Es la diferencia entre los valores extremos.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) range (s1);
(%o4)                           9
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) range (s2);
(%o6)          [19.67, 20.96, 17.37, 24.38, 22.46]
Función: quantile (list, p)
Función: quantile (matrix, p)

Es el p-cuantil, siendo p un número del intervalo [0, 1], de la muestra list. Aunque existen varias definiciones para el cuantil muestral (Hyndman, R. J., Fan, Y. (1996) Sample quantiles in statistical packages. American Statistician, 50, 361-365), la programada en el paquete descriptive es la basada en la interpolación lineal.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) /* 1er and 3er cuartiles */
      [quantile (s1, 1/4), quantile (s1, 3/4)], numer;
(%o4)                      [2.0, 7.25]
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) quantile (s2, 1/4);
(%o6)    [7.2575, 7.477500000000001, 7.82, 11.28, 11.48]
Función: median (list)
Función: median (matrix)

Una vez ordenada una muestra, si el tamaño muestral es impar la mediana es el valor central, en caso contrario será la media de los dos valores centrales.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) median (s1);
                                9
(%o4)                           -
                                2
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) median (s2);
(%o6)         [10.06, 9.855, 10.73, 15.48, 14.105]

La mediana es el cuantil 1/2.

Véase también quantile.

Función: qrange (list)
Función: qrange (matrix)

El rango intercuartílico es la diferencia entre el tercer y primer cuartil, quantile(list,3/4) - quantile(list,1/4),

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) qrange (s1);
                               21
(%o4)                          --
                               4
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) qrange (s2);
(%o6) [5.385, 5.572499999999998, 6.0225, 8.729999999999999, 
                                               6.650000000000002]

Véase también quantile.

Función: mean_deviation (list)
Función: mean_deviation (matrix)

Es la desviación media, definida como

                     n
                   ====
               1   \          _
               -    >    |x - x|
               n   /       i
                   ====
                   i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) mean_deviation (s1);
                               51
(%o4)                          --
                               20
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) mean_deviation (s2);
(%o6) [3.287959999999999, 3.075342, 3.23907, 4.715664000000001, 
                                               4.028546000000002]

Véase también mean.

Función: median_deviation (list)
Función: median_deviation (matrix)

Es la desviación mediana, definida como

                 n
               ====
           1   \
           -    >    |x - med|
           n   /       i
               ====
               i = 1

siendo med la mediana de list.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) median_deviation (s1);
                                5
(%o4)                           -
                                2
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) median_deviation (s2);
(%o6)           [2.75, 2.755, 3.08, 4.315, 3.31]

Véase también mean.

Función: harmonic_mean (list)
Función: harmonic_mean (matrix)

Es la media armónica, definida como

                  n
               --------
                n
               ====
               \     1
                >    --
               /     x
               ====   i
               i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i4) harmonic_mean (y), numer;
(%o4)                   3.901858027632205
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) harmonic_mean (s2);
(%o6) [6.948015590052786, 7.391967752360356, 9.055658197151745, 
                            13.44199028193692, 13.01439145898509]

Véanse también mean y geometric_mean.

Función: geometric_mean (list)
Función: geometric_mean (matrix)

Es la media geométrica, definida como

                 /  n      \ 1/n
                 | /===\   |
                 |  ! !    |
                 |  ! !  x |
                 |  ! !   i|
                 | i = 1   |
                 \         /

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) y : [5, 7, 2, 5, 9, 5, 6, 4, 9, 2, 4, 2, 5]$
(%i4) geometric_mean (y), numer;
(%o4)                   4.454845412337012
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) geometric_mean (s2);
(%o6) [8.82476274347979, 9.22652604739361, 10.0442675714889, 
                            14.61274126349021, 13.96184163444275]

Véanse también mean y harmonic_mean.

Función: kurtosis (list)
Función: kurtosis (matrix)

Es el coeficiente de curtosis, definido como

                    n
                  ====
            1     \          _ 4
           ----    >    (x - x)  - 3
              4   /       i
           n s    ====
                  i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) kurtosis (s1), numer;
(%o4)                  - 1.273247946514421
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) kurtosis (s2);
(%o6) [- .2715445622195385, 0.119998784429451, 
   - .4275233490482866, - .6405361979019522, - .4952382132352935]

Véanse también mean, var y skewness.

Función: skewness (list)
Función: skewness (matrix)

Es el coeficiente de asimetría, definido como

                    n
                  ====
            1     \          _ 3
           ----    >    (x - x)
              3   /       i
           n s    ====
                  i = 1

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) skewness (s1), numer;
(%o4)                  .009196180476450306
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) skewness (s2);
(%o6) [.1580509020000979, .2926379232061854, .09242174416107717, 
                            .2059984348148687, .2142520248890832]

Véanse también mean, var y kurtosis.

Función: pearson_skewness (list)
Función: pearson_skewness (matrix)

Es el coeficiente de asimetría de Pearson, definido como

                _
             3 (x - med)
             -----------
                  s

siendo med la mediana de list.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) pearson_skewness (s1), numer;
(%o4)                   .2159484029093895
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) pearson_skewness (s2);
(%o6) [- .08019976629211892, .2357036272952649, 
         .1050904062491204, .1245042340592368, .4464181795804519]

Véanse también mean, var y median.

Función: quartile_skewness (list)
Función: quartile_skewness (matrix)

Es el coeficiente de asimetría cuartílico, definido como

               c    - 2 c    + c
                3/4      1/2    1/4
               --------------------
                   c    - c
                    3/4    1/4

siendo c_p el p-cuantil de la muestra list.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i4) quartile_skewness (s1), numer;
(%o4)                  .04761904761904762
(%i5) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i6) quartile_skewness (s2);
(%o6) [- 0.0408542246982353, .1467025572005382, 
       0.0336239103362392, .03780068728522298, 0.210526315789474]

Véase también quantile.


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45.4 Funciones y variables de valores descriptivos multivariantes

Función: cov (matrix)

Es la matriz de covarianzas de una muestra multivariante, definida como

              n
             ====
          1  \           _        _
      S = -   >    (X  - X) (X  - X)'
          n  /       j        j
             ====
             j = 1

siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) fpprintprec : 7$  /* cambia precision */
(%i5) cov (s2);
      [ 17.22191  13.61811  14.37217  19.39624  15.42162 ]
      [                                                  ]
      [ 13.61811  14.98774  13.30448  15.15834  14.9711  ]
      [                                                  ]
(%o5) [ 14.37217  13.30448  15.47573  17.32544  16.18171 ]
      [                                                  ]
      [ 19.39624  15.15834  17.32544  32.17651  20.44685 ]
      [                                                  ]
      [ 15.42162  14.9711   16.18171  20.44685  24.42308 ]

Véase también cov1.

Función: cov1 (matrix)

Es la matriz de cuasivarianzas de una muestra multivariante, definida como

              n
             ====
         1   \           _        _
   S  = ---   >    (X  - X) (X  - X)'
    1   n-1  /       j        j
             ====
             j = 1

siendo X_j la j-ésima fila de la matriz muestral.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) fpprintprec : 7$ /* cambia precision */
(%i5) cov1 (s2);
      [ 17.39587  13.75567  14.51734  19.59216  15.5774  ]
      [                                                  ]
      [ 13.75567  15.13913  13.43887  15.31145  15.12232 ]
      [                                                  ]
(%o5) [ 14.51734  13.43887  15.63205  17.50044  16.34516 ]
      [                                                  ]
      [ 19.59216  15.31145  17.50044  32.50153  20.65338 ]
      [                                                  ]
      [ 15.5774   15.12232  16.34516  20.65338  24.66977 ]

Véase también cov.

Función: global_variances (matrix)
Función: global_variances (matrix, logical_value)

La función global_variances devuelve una lista de medidas globales de variabilidad:

donde p es la dimensión de la variable aleatoria multivariante y S_1 la matriz de covarianzas devuelta por la función cov1.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) global_variances (s2);
(%o4) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686, 
         113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]

La función global_variances tiene un argumento lógico opcional: global_variances(x,true) indica a Maxima que x es la matriz de datos, calculando entonces lo mismo que global_variances(x). Por otro lado, global_variances(x,false) significa que x no es la matriz de datos, sino la de covarianzas, evitando así recalcularla,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) s : cov1 (s2)$
(%i5) global_variances (s, false);
(%o5) [105.338342060606, 21.06766841212119, 12874.34690469686, 
         113.4651792608502, 6.636590811800794, 2.576158149609762]

Véanse también cov y cov1.

Función: cor (matrix)
Función: cor (matrix, logical_value)

Es la matriz de correlaciones de la muestra multivariante.

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) fpprintprec: 7$
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) cor (s2);
      [   1.0     .8476339  .8803515  .8239624  .7519506 ]
      [                                                  ]
      [ .8476339    1.0     .8735834  .6902622  0.782502 ]
      [                                                  ]
(%o5) [ .8803515  .8735834    1.0     .7764065  .8323358 ]
      [                                                  ]
      [ .8239624  .6902622  .7764065    1.0     .7293848 ]
      [                                                  ]
      [ .7519506  0.782502  .8323358  .7293848    1.0    ]

La función cor tiene un argumento lógico opcional: cor(x,true) indica a Maxima que x es la matriz de datos, calculando entonces lo mismo que cor(x). Por otro lado, cor(x,false) significa que x no es la matriz de datos, sino la de covarianzas, evitando así recalcularla,

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) fpprintprec: 7$
(%i4) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i5) s : cov1 (s2)$
(%i6) cor (s, false); /* mas rapido */
      [   1.0     .8476339  .8803515  .8239624  .7519506 ]
      [                                                  ]
      [ .8476339    1.0     .8735834  .6902622  0.782502 ]
      [                                                  ]
(%o6) [ .8803515  .8735834    1.0     .7764065  .8323358 ]
      [                                                  ]
      [ .8239624  .6902622  .7764065    1.0     .7293848 ]
      [                                                  ]
      [ .7519506  0.782502  .8323358  .7293848    1.0    ]

Véanse también cov y cov1.

Función: list_correlations (matrix)
Función: list_correlations (matrix, logical_value)

La función list_correlations devuelve una lista con medidas de correlación:

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (numericalio)$
(%i3) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i4) z : list_correlations (s2)$
(%i5) fpprintprec : 5$ /* cambia precision */
(%i6) z[1];  /* matriz de precision */
      [  .38486   - .13856   - .15626   - .10239    .031179  ]
      [                                                      ]
      [ - .13856   .34107    - .15233    .038447   - .052842 ]
      [                                                      ]
(%o6) [ - .15626  - .15233    .47296    - .024816  - .10054  ]
      [                                                      ]
      [ - .10239   .038447   - .024816   .10937    - .034033 ]
      [                                                      ]
      [ .031179   - .052842  - .10054   - .034033   .14834   ]
(%i7) z[2];  /* vector de correlacion multiple */
(%o7)       [.85063, .80634, .86474, .71867, .72675]
(%i8) z[3];  /* matriz de correlaciones parciales */
       [  - 1.0     .38244   .36627   .49908   - .13049 ]
       [                                                ]
       [  .38244    - 1.0    .37927  - .19907   .23492  ]
       [                                                ]
(%o8)  [  .36627    .37927   - 1.0    .10911    .37956  ]
       [                                                ]
       [  .49908   - .19907  .10911   - 1.0     .26719  ]
       [                                                ]
       [ - .13049   .23492   .37956   .26719    - 1.0   ]

La función list_correlations tiene un argumento lógico opcional: list_correlations(x,true) indica a Maxima que x es la matriz de datos, calculando entonces lo mismo que list_correlations(x). Por otro lado, list_correlations(x,false) significa que x no es la matriz de datos, sino la de covarianzas, evitando así recalcularla.

Véanse también cov y cov1.


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45.5 Funciones y variables para gráficos estadísticos

Función: histogram (list)
Función: histogram (list, option_1, option_2, ...)
Función: histogram (one_column_matrix)
Función: histogram (one_column_matrix, option_1, option_2, ...)
Función: histogram (one_row_matrix)
Función: histogram (one_row_matrix, option_1, option_2, ...)

Esta función dibuja el histograma de una muestra constante. Los datos muestrales se deben almacenar en una lista de números o en una matriz unidimensional.

Opciones disponibles:

Ejemplos:

Un histograma de ocho clases.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) histogram (
        s1,
        nclasses     = 8,
        title        = "pi digits",
        xlabel       = "digits",
        ylabel       = "Absolute frequency",
        fill_color   = grey,
        fill_density = 0.6)$
Función: scatterplot (list)
Función: scatterplot (list, option_1, option_2, ...)
Función: scatterplot (matrix)
Función: scatterplot (matrix, option_1, option_2, ...)

Dibuja diagramas de dispersión, tanto de muestras univariantes (list) como multivariantes (matrix).

Opciones disponibles:

Ejemplos:

Diagrama de dispersión univariante a partir de una muestra normal simulada.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) load (distrib)$
(%i3) scatterplot(
        random_normal(0,1,200),
        xaxis      = true,
        point_size = 2,
        terminal   = eps,
        eps_width  = 10,
        eps_height = 2)$

Diagrama de dispersión bidimensional.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) scatterplot(
        submatrix(s2, 1,2,3),
        title      = "Data from stations #4 and #5",
        point_type = diamant,
        point_size = 2,
        color      = blue)$

Diagrama de dispersión tridimensional.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) scatterplot(submatrix (s2, 1,2))$

Diagrama de dispersión de cinco dimensiones, con histogramas de cinco classes.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) s2 : read_matrix (file_search ("wind.data"))$
(%i3) scatterplot(
        s2,
        nclasses     = 5,
        fill_color   = blue,
        fill_density = 0.3,
        xtics        = 5)$

Para dibujar puntos aislados o unidos por segmentos, tanto en dos como en tres dimensiones, véase points. Para las opciones relacionadas con los histogramas, véase bars.

Véase también histogram.

Función: barsplot (list)
Función: barsplot (list, option_1, option_2, ...)
Función: barsplot (one_column_matrix)
Función: barsplot (one_column_matrix, option_1, option_2, ...)
Función: barsplot (one_row_matrix)
Función: barsplot (one_row_matrix, option_1, option_2, ...)

Similar a histogram, pero para variables estadísticas discretas, numéricas o categóricas.

Opciones disponibles:

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) s3 : read_matrix (file_search ("biomed.data"))$
(%i3) barsplot(col(s3,2),
         title        = "Ages",
         xlabel       = "years",
         box_width    = 1/2,
         fill_density = 0.3)$

Para las opciones relacionadas con los diagramas de barras, véase bars del paquete draw.

Véanse también las funciones histogram y piechart.

Función: piechart (list)
Función: piechart (list, option_1, option_2, ...)
Función: piechart (one_column_matrix)
Función: piechart (one_column_matrix, option_1, option_2, ...)
Función: piechart (one_row_matrix)
Función: piechart (one_row_matrix, option_1, option_2, ...)

Similar a barsplot, pero dibuja sectores en lugar de rectángulos.

Opciones disponibles:

Ejemplo:

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) s1 : read_list (file_search ("pidigits.data"))$
(%i3) piechart(
        s1,
        xrange      = [-1.1, 1.3],
        yrange      = [-1.1, 1.1],
        axis_top    = false,
        axis_right  = false,
        axis_left   = false,
        axis_bottom = false,
        xtics       = none,
        ytics       = none,
        title       = "Digit frequencies in pi")$

Véase también la función barsplot.

Función: boxplot (data)
Función: boxplot (data, option_1, option_2, ...)

Dibuja diagramas de cajas (box-and-whishker). El argumento data puede ser una lista, lo cual no es de gran interés, puesto que estos gráficos se utilizan principalmente para comparar distintas muestras, o una matriz, de manera que sea posible comparar dos o más componentes de una muestra multivariante. También se permite que data sea una lista de muestras con posibles tamaños diferentes; de hecho, esta es la única función del paquete descriptive que admite esta estructura de datos.

Opciones disponibles:

Ejemplos:

Diagrama de cajas de una muestra multivariante.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) s2 : read_matrix(file_search("wind.data"))$
(%i3) boxplot(s2,
        box_width  = 0.2,
        title      = "Windspeed in knots",
        xlabel     = "Stations",
        color      = red,
        line_width = 2) $

Diagrama de cajas de tres muestras de tamaños diferentes.

(%i1) load (descriptive)$
(%i2) A :
       [[6, 4, 6, 2, 4, 8, 6, 4, 6, 4, 3, 2],
        [8, 10, 7, 9, 12, 8, 10],
        [16, 13, 17, 12, 11, 18, 13, 18, 14, 12]]$
(%i3) boxplot (A)$

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